INGENIERÍA ECONÓMICA Instructor: Berenice Luna Ponce Temas: Tema III (duración 6 horas) Análisis del valor presente Análisis del valor anual Análisis costo beneficio TMAR Uso de la hoja.
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INGENIERÍA ECONÓMICA
Instructor: Berenice Luna Ponce
Temas:
Tema III (duración 6 horas)
Análisis del valor presente
Análisis del valor anual
Análisis costo beneficio
TMAR
Uso de la hoja de cálculo
Tema IV (duración 6 horas)
Métodos de depreciación
Análisis de sensibilidad y la toma de decisiones
Toma de decisiones bajo riesgo
Efectos de la inflación
INTRODUCCIÓN
En la práctica empresarial y en el ámbito de cualquier inversionista, el
esquema que generalmente se plantea para invertir es: dado que se
invierte cierta cantidad y que las ganancias probables en los años futuros
ascienden a determinada cifra, ¿es conveniente hacer la inversión?. Lo
anterior se puede plantear desde otro punto de vista: el inversionista
siempre espera recibir o cobrar cierta tasa de rendimiento en toda
inversión, por tanto, debe contar con técnicas de análisis que le permitan
cuantificar si, con determinada inversión y ganancias probables, ganará
realmente la tasa que el ha fijado como mínima para aceptar hacer la
inversión.
La primera regla para tomar decisiones de inversión,
como individuo y como empresa, es que siempre se
buscará la mayor ganancia o maximizar la riqueza de
los accionistas.
En términos de ganancia esto significa que se debe de
invertir en todos los proyectos de inversión, de los
cuales se obtenga un rendimiento superior al mínimo
vigente en el mercado. ¿Cuál es el rendimiento mínimo
del mercado? Existe una referencia muy clara para esta
determinación. En cualquier país el gobierno emite
deuda a diferentes plazos.
Para tomar la decisión de inversión correcta,
solo es necesario determinar todos los flujos de
efectivo esperados del proyecto, ingresos y
costos, y seleccionar adecuadamente la tasa de
rendimiento que se desea ganar, superior a la
tasa mínima vigente en el mercado, la cual se
considera sin riesgo. Cualquier otra forma de
inversión, ya sea especulativa o en la industria,
implica un riesgo que puede ser muy elevado
Generalidades de la Tasa de Rendimiento
Mínima atractiva (T’MAR)
Por tanto, se ha partido del hecho de que todo
inversionista deberá tener una tasa de
referencia sobre la cual basarse para hacer sus
inversiones. Tasa de referencia es la base de
comparación y de cálculo en las evaluaciones
económicas que haga. Si no se obtiene cuando
menos esa tasa de rendimiento se rechazará la
inversión.
Todo inversionista espera que su dinero crezca en
términos reales. Como en todos los países hay inflación,
aunque su valor sea pequeño, crecer en términos reales
significa ganar un rendimiento superior a la inflación, ya
que si se gana un rendimiento igual a la inflación el
dinero no crece sino mantiene su poder adquisitivo.
T’MAR = tasa de inflación + premio al riesgo
El premio al riesgo significa el verdadero
crecimiento del dinero y se le llama así
porque el inversionista siempre arriesga
su dinero (siempre que no invierta en el
banco) y por arriesgarlo merece una
ganancia adicional sobre la inflación.
Si se desea invertir en empresas productoras de
bienes o servicios, deberá hacerse un estudio
del mercado de esos productos. Si la demanda
es estable, es decir, si tiene pocas fluctuaciones
a lo largo del tiempo, y crece con el paso de los
años, aunque sea en pequeña proporción y no
hay una competencia muy fuerte de otros
productores, se puede afirmar que el riesgo de
la inversión es relativamente bajo y el valor del
premio al riesgo puede fluctuar del 3 al 5%.
En casos de alto riesgo en inversiones
productivas el valor del premio al riesgo
siempre está arriba de un 12% sin un
límite superior definido.
analizar las tasas de rendimiento por
sectores en la bolsa de valores.
Supóngase que se desea invertir en el
área de productos químicos.
Si se observa, por ejemplo, que los
rendimientos actuales de las industrias químicas
sobrepasan apenas un 3% al ritmo inflacionario,
no sería acertado fijar un premio al riesgo muy
superior al promedio vigente para una nueva
industria química, pues implicaría pedir altos
rendimientos a un sector productivo que en ese
momento,
Costo de capital simple y mixto.
Cuando una sola entidad, llámese
persona física o moral, es la única
aportadora de capital para una empresa,
el costo de capital equivale al rendimiento
que pide esa entidad para invertir o
arriesgar su dinero. Cuando se presenta
este caso, se le llama Costo de Capital
Simple.
Sin embargo, cuando esa entidad pide un
préstamo a cualquier institución financiera
para constituir o completar el capital
necesario para la empresa, seguramente
la institución financiera no pedirá el mismo
rendimiento al dinero aportado que el
rendimiento pedido a la aportación de
propietarios de la empresa.
Para invertir en una empresa de productos plásticos se
necesitan $1,250 millones. Los socios sólo cuentan con
$700 millones. El resto se pedirá a dos instituciones
financieras. La financiera A aportará $300 millones por
los que cobrará un interés del 25% anual. Por su parte,
la financiera B aportará $250 millones a un interés del
27.5% anual. Si la T’MAR de los accionistas es de 30%,
¿Cuál es el costo de capital o T’MAR mixta para esta
empresa?
Entidad
ponderado
Accionistas
Financiera A
Financiera B
(% de aportación)
0.56
0.24
0.20
1.00
rendimiento pedido
0.30
0.25
0.275
=
=
=
suma
=
0.168
0. 60
0. 055
0.283
promedio
Método del Valor Presente (VPN)
El valor presente simplemente significa traer del
futuro al presente cantidades monetarias a su
valor equivalente trasladan cantidades del futuro
al presente, como en el cálculo del VPN, se dice
que se utiliza una tasa de descuento debido a lo
cual a los flujos de efectivo ya trasladados al
presente se les llama flujos descontados.
Método del Valor Presente (VPN)
Los flujos se descuentan a una tasa que corresponde a la T’MAR de
acuerdo con la siguiente fórmula:
VPN = - P + FNE1 + FNE2 + …….+ FNEn
(1 + i)1 (1 + i)2
(1 + i)n
donde:
FNEn = flujo neto de efectivo del año n, que corresponde a la ganancia neta
después de impuestos en el año n.
P = inversión inicial en el año cero
I = tasa de referencia que corresponde a la T’MAR
Método del Valor Presente (VPN)
Si el VPN es positivo, significará que habrá ganancia
más allá de haber recuperado el dinero invertido y
deberá aceptarse la inversión. Si el VPN es negativo,
significará que las ganancias no son suficiente para
recuperar el dinero invertido. Si éste es el resultado,
debe rechazarse la inversión. Si el VPN es igual a cero,
significará que solo se ha recuperado la T’MAR y, por
tanto, debe aceptarse la inversión. Resumiendo
Criterios de decisión:
Si VPN ³ 0 se acepta la inversión
Si VPN < 0 se rechaza la inversión
Realice una comparación del valor presente de las máquinas de igual servicio,
para las cuales a continuación se muestran los costos, si la TMAR es de 10%
anual. Se espera que los ingresos para las tres alternativas sean iguales
Por energía
eléctrica
Costo inicial
Por energía solar
-2500
-3500
-6000
-900
-700
-50
200
350
100
Costo anual de
operación
Valor de
salvamento
Vida, años
Por gas
5
5
VP E=
5
-2500 -
900
+
(1.10)5
VP G=
-3500 -
700
(1.10)5
+
(1.10)5
VP S=
-6000 -
50
(1.10)5
200
350
(1.10)5
+
100
(1.10)5
A un ingeniero de proyectos de EnvironCare se le asigna poner en marcha una
nueva oficina en una ciudad donde ha sido finiquitado el contrato a seis años
para tomar y analizar lecturas de niveles de ozono. Dos opciones de
arrendamiento están disponibles, cada una con un costo inicial, costo anual de
arrendamiento y un estimado de depósitos de rendimiento mostrados a
continuación. Determina la opción de arrendamiento que deberá seleccionarse
con base en la comparación del VPN, si la TMAR es del 15% anual
Ubicación A
Costo inicial
Ubicación B
-15000
-18000
Costo anual de
arrendamiento
-3500
-3100
Rendimiento del
depósito
1000
2000
Término de
arrendamiento en años
6
9
VPa ?
0 1
2
$1,000
3
4
5
6
7
$ 1,000
8
9
10
11 12 13 14 15
$ 3,500
$15,000
$15,000
$ 15,000
$1,000
16
17 18
VPb ?
0 1
2
$2,000
3
4
5
6
7
8
9
10
11 12 13 14 15
$ 3,100
$18,000
$ 18,000
$2,000
16
17 18
VP a=
-15000 -
14000
-
(1.15)6
VP a=
-18000 -
16000
(1.15)9
14000
+
(1.15)12
+
2000
(1.15)18
1000
(1.15)18
-
3100
-
3500
(1.15)18-1
.18(1.15)18
(1.15)18-1
.18(1.15)18
Método de la Tasa Interna de
Rendimiento (TIR).
La tasa interna de rendimiento, como se le
llama frecuentemente, es un índice de
rentabilidad ampliamente aceptado. Está
definida como la tasa de interés que
reduce a cero el valor presente, el valor
futuro, o el valor anual equivalente de una
serie de ingresos y egresos.
En conclusión la TIR: “es la tasa de interés que se gana sobre el
saldo no recuperado de una inversión, de tal modo que el saldo al
final de la vida de la propuesta es cero”.
TIR es la tasa de descuento que hace el VPN = 0
TIR es la tasa de descuento que hace que la suma de los flujos
descontados sea igual a la inversión inicial
La TIR es la i que hace que el valor futuro de la inversión sea igual
a la suma de los valores futuros de los flujos de efectivo en el año n.
Criterios de decisión:
Si TIR ³ T’MAR se acepta la inversión
Si TIR < T’MAR se rechaza la inversión
ejemplo
En un pozo petrolero se invirtieron $500
millones en las pruebas de exploración y
perforación. A lo largo del primer año, para dejar
el pozo en condiciones de extracción normal, se
invirtieron adicionalmente $300 millones.
Después de haber medido la presión del pozo,
se espera que éste produzca beneficios anuales
de $250 millones durante los 10 años
siguientes. Determínese la tasa interna de
rendimiento del pozo petrolero.
250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250
1 2
3
4
5
6
7
8
9 10 11
0
300
i* = ?
500
VPN = - 500’ – 300’ (P/F, i*,1) + 250 (P/A,i*,10)(P/F,i*,1) = 0
Interpolando:
i = 10%
i = 25%
a .10
b i
c .25
a–b =
a–c
623.7 d
0
e
- 25.9 f
d–e
d–f
.10 – i
= 623.7 – 0
.10 - .25
623.7 – (-25.9)
- i = 623.7 – 0 (.10 - .25) - .10
623.7 + 25.9
- i* = - .2440 multiplicando por –1 en ambos lados
i* = 24.4%
Método del Valor Anual Equivalente.
El valor anual de un proyecto es una serie
anual de montos iguales para un periodo
de estudio establecido, equivalente a los
flujos de entrada y salida de efectivo a una
tasa de interés que por lo general es la
T’MAR.
VAE de un proyecto consiste en los ingresos o
ahorros anuales equivalentes (R) menos los
gastos equivalentes anuales (E) menos el
monto de su recuperación de capital equivalente
anual (RC). Se calcula un valor equivalente
anual de R, E y RC para el periodo de estudio,
n, que por lo general está dado en años
En forma de ecuación el VAE, que es una función de i%,
se representa:
VAE(i%) = R – E – RC (i%)
RC(i%) = I (A/P, i%, n) – VS(A/F, i%, n),
RC(i%) = (I – VS)(A/P, i%, n) + i VS
AE(i%)1 = RC(i%)
VAE(i%) = AE(i%)1 + AE(i%)2
AE(i%)2 = flujos operativos normales
I
= Inversión Inicial
VS
= valor de salvamento
El monto de recuperación de capital (RC) para un proyecto es el costo
anual uniforme equivalente del capital invertido. Es un monto anual
que cubre los puntos siguientes:
Pérdida en valor del activo
Interés sobre el capital invertido (es decir, a la T’MAR)
Criterios de decisión.
Si VAE > = 0, se acepta la inversión
VAE < 0, se rechaza la inversión
ejemplo
Lockeed Martin esta incrementando la fuerza de empuje adicional del
motor principal de sus cohete, con la finalidad de btener más
contratos de lanzamiento de satélites con empresas europeas
interesadas en inaugurar nuevos mercados globales de
comunicaciones. Se espera que un equipo de rastreo colocado en
tierra requiera una inversión de $13 millones , de los cuales $ 8
millones se comprometen ahora, y el resto al final del primer año. Se
espera que los gastos de operación anuales para el sistema
comiencen a efectuarse el primer año y continúen a $0.9 millones
anuales calcule el calor anual del sistema si la TMAR de la
corporación es del 12% anual.
Costo de inversión inicial = $50,000 + 225,000 = $275,000
Impuestos y seguro/año = 0.1($275,000) = $27,500
Mantenimiento / año
= $35(12x25) (0.9) = $9,450
Costo de RC/año
= $275,000(A/P,12%,20) $50,000 (A/F,12%,20) =
$36,123
VAE (costos) = -$27,500 - $ 9,450 - $36,123 = -$73,073
La renta anual mínima requerida es igual a - $73,073 y con
capitalización anual el monto de la renta mensual es:
R = $ 73,073
= $270.64
(12 x 25)(0.9)
VA= -[8+5(P/F,12%,1)]*(A/P,12%,8)0.5(A/F,12%,8)
VA=-2.47 millones
VA = -2.47-0.9 = 3.37 millones anuales
Método de la Razón Costo/Beneficio
El método de la razón de costo/beneficio implica el cálculo de
una razón de beneficios con respecto a costos.
Si se evalúa un proyecto en el sector privado o en el sector
público, debe considerarse el valor temporal del dinero para
explicar el calendario de flujos de efectivo (o beneficios) que
ocurren desde la realización del proyecto.
la razón C/B es realmente una razón de los beneficios
descontados con respecto a los costos descontados.
La razón C/B se define como la razón del valor equivalente de
los beneficios con respecto al valor equivalente de los costos.
Razón C/B con VP.
VP (beneficios del proyecto propuesto
C/B =
VP(B)
=
VP (Costos totales del proyecto propuesto)
I + VP(OyM)
Donde:
VP(B) = valor presente de (B)
B = beneficios del proyecto propuesto
I = Inversión Inicial del proyecto propuesto
OyM = costos de operación y mantenimiento del proyecto que se
propone
Razón C/B con VA.
VA (beneficios del proyecto propuesto)
C/B =
VA(B)
=
VA (Costos totales del proyecto propuesto)
RC + VA(OyM)
Donde:
VA(B) = valor anual de (B)
B = beneficios del proyecto propuesto
RC = monto de la recuperación de capital
OyM = costos de operación y mantenimiento del proyecto que se
propone
Criterio de decisión:
Si C/B 1 se acepta la inversión
C/B < 1 se rechaza la inversión
La ciudad de México delibera acerca de la extensión de las pistas de su
aeropuerto municipal de tal manera que los jets comerciales puedan utilizar las
instalaciones. El terreno idóneo que se usaría para expandir la pista
actualmente son tierras de labrantío, que se pueden comprar en $350,000. Se
proyecta que los costos de expansión de la pista son $600,000, y se estima
que los costos adicionales de mantenimiento anual de la extensión son
$22,500. Si se expanden las pistas, se construirá, una pequeña terminal con un
costo de $250,000. Se estima que los costos anuales de operación y
mantenimiento de la terminal son $75,000. Finalmente, el aumento proyectado
en vuelos requerirá dos controladores de tráfico extra, con un costo anual de
$100,000. Los beneficios anuales de la extensión de la pista se estimaron de la
siguiente manera:
$325,000 ingresos de renta de las aerolíneas que alquilan espacio en las
instalaciones
$65,000 impuesto de aeropuerto que se cobra a los pasajeros
$50,000 beneficio de conveniencia para los residentes de la Cd. de México
$50,000 del turismo adicional para la Cd. de México.
Aplíquese el método de la razón C/B con un periodo de estudio de 20 años y una
tasa de interés de 10% para determinar si se deben extender las pistas del
aeropuerto municipal de la Cd. de México.
$ 490,000(P/A,10%,20)
C/B =
= 1.448 se acepta el proyecto
$1’200,000 + $197500 (P/A, 10%, 20)
DEPRECIACION
Depreciación significa bajar de precio, y
se refiere a la utilización de un activo fijo o
tangible, el cual, debido al tiempo y el uso,
disminuye de precio.
Para determinar si se pueden tomar las deducciones de depreciación
deben conocerse los diversos tipos de propiedades. En general, la
propiedad es depreciable si cumple con los siguientes requisitos
esenciales:
Debe utilizarse en negocios o mantenerse para producir ingresos.
Debe tener una vida útil determinable y esta debe ser mayor que un
año.
Debe de ser algo que se gaste, decaiga, se vaya agotando, se
vuelva obsoleto, o que pierda valor por causas naturales.
No se trata de inventario, mercancías en almacén o propiedad de
inversión.
Valor de salvamento o
recuperación (Vs)
El valor de salvamento es aquel que obtiene la
empresa en el momento de vender determinado
activo, en cualquier momento de su vida útil o al
final de ella. Como la venta del activo
representa una recuperación parcial de la
inversión original, la fórmula anterior es correcta
desde el punto de vista de que la diferencia (P –
Vs) es lo que recuperará la empresa vía fiscal.
Valor en libros del activo.
Debido a que los cargos de depreciación tienen
efectos fiscales importantes deben registrarse
en un libro especial todos los cargos por este
concepto. Por un lado, se registra el valor inicial
del activo, como cada cargo es una
recuperación de la inversión, cada vez que la
empresa recupera una parte del activo, este
vale menos para el fisco.
El valor en libros se puede obtener como:
Valor en libros
VL = P - P – Vs t
n
donde: n = vida útil o vida sujeta a depreciación del activo
t = periodo durante el cual se desea conocer el
valor en libros, n > = t
Se adquirió un activo en $1,000,000. Se
desea depreciarlo por el método de línea
recta a un porcentaje anual de 20%.
Determínese el cargo anual por
depreciación y el valor en libros a lo largo
de ese periodo.
Año
0
1
2
3
4
5
Valores en libro
1’000,000
800,000
600,000
400,000
200,000
0
Cargo anual
0
200,000
200,000
200,000
200,000
200,000
Valor recuperado
0
200,000
400,000
600,000
800,000
1’000,000
El cargo anual de este activo se calculó como:
Cargo anual = Valor original (P) x % de depreciación =
= 1’000,000 X 0.2 = $200,000
como el porcentaje de depreciación indica automáticamente la vida útil del
activo en este caso el 20% de cargo indica una vida útil de 5 años, el cargo
anual de depreciación también puede calcularse de la siguiente manera
Valor original (P) – Vs
Cargo anual =
1’000,000
=
Vida útil
= 200,000
5
AMORTIZACIÓN
Por su parte amortización es un término al cual
usualmente se le asocia con aspectos financieros, pero
cuando se habla de amortización fiscal, su significado es
exactamente el mismo que el de la depreciación. La
diferencia estriba en que la amortización sólo se aplica a
activos diferidos o intangibles, tales como: gastos
preoperativos, gastos de instalación, compra de marcas
y patentes y demás.
Así a la recuperación de la inversión de
activo vía fiscal, se le llama amortización,
y se aplica gradualmente en activos
diferidos. Por tal razón, depreciación y
amortización son un mismo concepto, y en
la práctica ocupan un mismo rubro en el
estado de resultados.
D
P VS
n
Depreciación en Línea Recta
(LR)
Este método consiste en recuperar el valor del activo en
una cantidad que es igual a lo largo de cada uno de los
años de vida fiscal, de forma que si se grafica el tiempo
contra el valor en libros, esto aparece como una línea
recta.
Entonces se puede escribir:
P VS
D
n
Depreciación acelerada
La depreciación acelerada consiste en recuperar la
inversión original de los activos fijo y diferido, vía fiscal,
mediante un porcentaje mayor en los primeros años a
partir de la adquisición.
En México, la SHCP establece: “Con fines de fomento
económico se podrá autorizar que se apliquen
porcientos mayores a los señalados en esta ley, previa
autorización escrita, que declare las ramas de actividad,
regiones y los activos, que gozarán de estos beneficios,
así como señalar los métodos aplicables, los
porcentajes máximos y su plazo de vigencia”.
Bajo este método el cargo anual por depreciación se
obtiene multiplicando el valor neto de depreciar (P – VS)
por una fracción que resulta dividir el número de años
de vida útil restante entre la suma de los dígitos de los
años 1 a n de la vida útil del activo. Véase la formula.
n t 1
P VS
Dt
nn 1 / 2
Supóngase que se compró un activo a un precio P = $1’000,000
con una vida útil de 5 años y se quiere depreciarlo por el método de
SDA. Calcule los cargos anuales de depreciación y su valor en
libros.
Se suman los dígitos de la vida útil
5+4+3+2+1 = 15
la inversión se recuperará en partes proporcionales de cada dígito
respecto al total, de modo que en el caso bajo estudio, en el año 1
se recuperará 5/15 del valor del activo
Año
0
1
2
3
4
5
Valores en libro
1’000,000
666,666
400,000
200,000
66,668
0
Cargo anual
Valor recuperado
0
0
5/15 x 1’000,000 = 333,333
333,333
4/15 x 1’000,000 = 266,666
599,999
3/15 x 1’000,000 = 200,000
799,999
2/15 x 1’000,000 = 133,333
933,332
1/15 x 1’000,000 = 66,666 1’000,000
Valor en libros del activo y
costo ajustado
Debido a que los cargos de depreciación tienen efectos
fiscales importantes deben registrase en un libro
especial todos los cargos que se hagan por este
concepto. Por un lado, se registra el valor inicial del
activo. Como cada cargo es una recuperación de la
inversión, cada vez que la empresa recupera una parte
del activo, este vale menos para el fisco. El valor del
activo para el fisco se llama valor en libros y, desde
luego, disminuye año con año hasta hacerse cero.
Costo ajustado
Las ganancias o pérdidas de capital se
deben obtener como la diferencia entre el
valor de rescate del activo al momento de
la venta y un costo ajustado. Este costo
ajustado depende de la edad del activo y
se obtiene al multiplicar su valor en libros
por un factor de ajuste.
¿Qué es la inflación y como
se mide?
Históricamente la economía ha fluctuado de tal manera
que experimenta inflación, una pérdida del poder
adquisitivo del dinero con el paso del tiempo. La
inflación significa que el costo de un artículo tiende a
aumentar con el paso del tiempo, o visto de otra
manera, la misma cantidad monetaria compra menos de
lo mismo. La deflación es lo opuesto a la inflación, en
ella los precios disminuyen con el paso del tiempo y por
ende aumenta el poder adquisitivo de una cantidad
monetaria específica.
Medición de la inflación
Los economistas han desarrollado una medición llamada índices
de precios al consumidor, basada en una cesta de mercado de
bienes y servicios (canasta básica) requeridos por el consumidor
medio. La canasta básica generalmente contiene elementos de
ocho grupos principales:
Alimentos y bebidas
Vivienda
Vestido
Transporte
Servicios médicos
Diversión
Cuidados personales y
Otros bienes y servicios.
¿Qué es el riesgo, la
incertidumbre y la sensibilidad?
La escasez de conocimiento preciso con respecto a las futuras
condiciones de negocios, desarrollos tecnológicos, sinergias entre
los proyectos consolidados, etc., ocasiona riesgo e incertidumbre
en las actividades de toma de decisiones. Las decisiones bajo
riesgos son decisiones en las que el analista modela el problema
de decisión en términos de los supuestos resultados futuros
posibles, o escenarios, cuyas probabilidades de ocurrencia se
pueden estimar. Una decisión bajo incertidumbre, por el
contrario, es aquella donde el principal problema es que hay varios
futuros desconocidos cuyas probabilidades de ocurrencia no
pueden estimarse.
Fuentes de Incertidumbre
La primera fuente, siempre presente, es la posible
inexactitud de las estimaciones utilizadas en el
estudio. Si se dispone de información exacta con
respecto a las partidas de ingresos y gastos, el resultado
debe ser bastante preciso. Si, por otro lado, se cuenta
con poca información objetiva y casi todos los factores
se tienen que estimar, la precisión del resultado puede
ser alta o baja, lo que dependerá de la forma en la que
se obtienen los valores estimados.
La segunda fuente principal que afecta la
incertidumbre es el tipo de negocio que
tiene que ver con la salud futura de la
economía. Algunos negocios son
notoriamente menos estables que otros.
Por ejemplo, la mayoría de las empresas
mineras son más riesgosas que los
grandes almacenes de venta de comida al
menudeo
Una tercera fuente que afecta la incertidumbre
es el tipo de planta física y equipo
involucrados. Algunos tipos de estructuras
tienen vidas económicas y valores de mercado
bastantes definidos. Se conoce poco de las
vidas físicas o económicas de otras y casi no
tienen un valor de reventa. Por lo general un
buen torno se puede utilizar para muchos
propósitos casi en cualquier taller
La cuarta fuente de incertidumbre, muy
importante, que siempre se debe
considerar al evaluar es la longitud del
periodo de estudio supuesto. A lo largo
del periodo de estudio deben existir las
condiciones que se suponen con respecto
al ingreso y gasto a fin de obtener un
rendimiento satisfactorio sobre la inversión
de capital.
Métodos no probabilísticos comunes
para tratar con la incertidumbre.
Análisis de equilibrio. Se usa
comúnmente cuando la elección entre
alternativas depende en gran medida de
un solo factor, como la utilización de la
capacidad, que es incierta. Un punto de
equilibrio para el factor se determina dé
modo que dos alternativas resulten
igualmente convenientes desde un punto
de vista económico.
Análisis de sensibilidad. Es una técnica
básica que suele emplearse cuando uno o
más factores están sujetos a
incertidumbre
La estimación optimista – pesimista de
los parámetros implicados en un estudio
de ingeniería económica se usa a fin de
establecer un rango de valores para la
medida económica del mérito. si el rango
se sitúa por completo en la región
aceptable (por ejemplo, VA > = 0), la
alternativa es conveniente.
Las T’MAR ajustadas al riesgo se usan
algunas veces para tratar con
incertidumbres de estimación. Este
método utiliza las T’MAR más altas para
alternativas clasificadas como altamente
inciertas y las T’MAR más bajas para
proyectos, en que al parecer, las
incertidumbres son pequeñas
La reducción de la vida útil de una
alternativa es otro medio para intentar
contemplar los efectos de la incertidumbre
Análisis de Sensibilidad.
Un análisis de sensibilidad revela cuánto variará el
VPN como respuesta a un cambio en una variable de
entrada. En el cálculo de flujos de efectivo, algunos
elementos tendrán mayor influencia en el resultado final
que otros. En algunos problemas podemos identificar
fácilmente el elemento más importante; por ejemplo, la
estimación del volumen de ventas con frecuencia es un
factor de primer orden en un problema en el que la
cantidad vendida varía de acuerdo con la alternativa
El análisis de sensibilidad comienza con un
caso base, el cual se desarrolla usando los
valores probables para cada entrada. Después
se cambia la variable específica que nos
interesa, asignando varios porcentajes por
encima y por debajo del valor más probable, sin
alterar las demás variables. Después se calcula
un nuevo VPN para cada uno de estos valores
ejemplo
Boston metal Company es un pequeño fabricante de piezas metálicas.
Debe decidir si participa en el concurso para convertirse en proveedor de
caja s dse transmisión para Gulf electric. Para competir, la empresa debe
diseñar un nuevo dispositivo para el proceso de producción y comprar una
nueva fragua. Esta fragua cuesta 125,000 dlls., cantidad que incluye los
costos de preparación para la producción de cajas de transmisión. Si BMC
recibe el pedido, podrá vender hasta 2000 unidades anuales a Gulf electric,
a 50 dlls. cada una, y los costos variables de producción, como mano de
obra directa y costos directos de materiales, serán de 15 dlls. por unidad. El
aumento en costos fijos, distintos de la depreciación, ascenderá a 10,000
dlls. anuales. La empresa espera que el proyecto propuesto de cajas de
transmisión tenga una vida de producto de 5 años. Así mismo, se estima
que la cantidad de pedido de Gulf electric en el primer año será la misma
en los 4 años subsecuentes. (Debido a la naturaleza de la producción
contratada, la demanda anual y el precio unitario serán los mismos durante
todo el proyecto, una vez firmado el contrato.)
La inversión inicial puede depreciarse con el método de
SDA durante un periodo de 7 años y la tasa de
impuestos es de 40%. Al término de 5 años, se anticipa
que la fragua tendrá un valor de mercado del 40% de la
inversión inicial. Con base en esta información, el
personal de ingeniería y mercadotecnia ha preparado
los pronósticos de flujo de efectivo presentados en la
tabla 7.1. como FNE es positivo con una T’MAR del
15%, el proyecto parece ser conveniente.
Sin embargo, los gerentes de BMC tienen dudas acerca del
proyecto, porque hay demasiados factores de incertidumbre que no
se han considerado en el análisis. En la tabla 7.1 se muestran los
flujos de efectivo esperados por BMC pero no hay ninguna garantía
de que realmente ocurran. BMC no tiene demasiada confianza en
sus pronósticos de mercado. Los gerentes creen que si las
empresas competidoras ingresan al mercado, BMC perderá una
porción considerable de los ingresos proyectados. Tampoco tienen
mucha confianza en las cifras de costos variables y fijos. En vista de
esta incertidumbre, los gerentes quieren evaluar los resultados
potenciales antes de tomar una decisión final.
Flujos de efectivo
1
+ Ingresos
$100,000
- Costo Variable
30,000
- Costo Fijo
10,000
- depreciación
31,250
= UAI
28,750
- impuestos 40% 11,500
= UDI
17,250
+ depreciación
31,250
= FNE
49,500
2
$100,000
30,000
10,000
26,786
33,214
13,286
19,928
26,786
46,714
3
$100,000
30,000
10,000
22,321
37,679
15,072
22,607
22,321
44,928
4
5
$100,000 $100,000
30,000
30,000
10,000
10,000
17,857
13,393
42,153
46,607
16,861
18,643
25,292
27,964
17,857
13,393
43,149
41,357
Análisis de sensibilidad
Variación
Vtas unit.
VP(15%)
Precio ($)
VP(15%)
Costo var
VP(15%)
Costo fijo
VP(15%)
VR
VP(15%)
-20%
1,600
-20281
40
11900
12
64193
8000
56148
40000
47154
-15%
1700
-3688
42.5
21956
12.75
61176
8500
55143
42500
48397
-10%
1800
13911
45
32013
13.5
58159
9000
54137
45000
49640
-5%
1900
32515
47.5
42069
14.25
55143
9500
53131
475005
0883
0
2000
52126
50
52126
15
52126
10000
52126
50000
52126
5%
2100
72741
52.5
62182
15.75
49109
10500
51120
52500
53369
10%
2200
94363
55
72239
16.5
46092
11000
50114
55000
54611
15%
2300
116990
57.5
82295
17.25
43075
11500
49109
57500
55854
20%
2400
140622
60
92351
18
40058
12000
48103
60000
57097
Gráfico del análisis de
sensibilidad
160000
140000
120000
100000
80000
Ventas Unitarias
Precio
Costo Variable
60000
Costo Fijo
Valor Residual
40000
20000
0
-20
-20000
-40000
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
Slide 2
INGENIERÍA ECONÓMICA
Instructor: Berenice Luna Ponce
Temas:
Tema III (duración 6 horas)
Análisis del valor presente
Análisis del valor anual
Análisis costo beneficio
TMAR
Uso de la hoja de cálculo
Tema IV (duración 6 horas)
Métodos de depreciación
Análisis de sensibilidad y la toma de decisiones
Toma de decisiones bajo riesgo
Efectos de la inflación
INTRODUCCIÓN
En la práctica empresarial y en el ámbito de cualquier inversionista, el
esquema que generalmente se plantea para invertir es: dado que se
invierte cierta cantidad y que las ganancias probables en los años futuros
ascienden a determinada cifra, ¿es conveniente hacer la inversión?. Lo
anterior se puede plantear desde otro punto de vista: el inversionista
siempre espera recibir o cobrar cierta tasa de rendimiento en toda
inversión, por tanto, debe contar con técnicas de análisis que le permitan
cuantificar si, con determinada inversión y ganancias probables, ganará
realmente la tasa que el ha fijado como mínima para aceptar hacer la
inversión.
La primera regla para tomar decisiones de inversión,
como individuo y como empresa, es que siempre se
buscará la mayor ganancia o maximizar la riqueza de
los accionistas.
En términos de ganancia esto significa que se debe de
invertir en todos los proyectos de inversión, de los
cuales se obtenga un rendimiento superior al mínimo
vigente en el mercado. ¿Cuál es el rendimiento mínimo
del mercado? Existe una referencia muy clara para esta
determinación. En cualquier país el gobierno emite
deuda a diferentes plazos.
Para tomar la decisión de inversión correcta,
solo es necesario determinar todos los flujos de
efectivo esperados del proyecto, ingresos y
costos, y seleccionar adecuadamente la tasa de
rendimiento que se desea ganar, superior a la
tasa mínima vigente en el mercado, la cual se
considera sin riesgo. Cualquier otra forma de
inversión, ya sea especulativa o en la industria,
implica un riesgo que puede ser muy elevado
Generalidades de la Tasa de Rendimiento
Mínima atractiva (T’MAR)
Por tanto, se ha partido del hecho de que todo
inversionista deberá tener una tasa de
referencia sobre la cual basarse para hacer sus
inversiones. Tasa de referencia es la base de
comparación y de cálculo en las evaluaciones
económicas que haga. Si no se obtiene cuando
menos esa tasa de rendimiento se rechazará la
inversión.
Todo inversionista espera que su dinero crezca en
términos reales. Como en todos los países hay inflación,
aunque su valor sea pequeño, crecer en términos reales
significa ganar un rendimiento superior a la inflación, ya
que si se gana un rendimiento igual a la inflación el
dinero no crece sino mantiene su poder adquisitivo.
T’MAR = tasa de inflación + premio al riesgo
El premio al riesgo significa el verdadero
crecimiento del dinero y se le llama así
porque el inversionista siempre arriesga
su dinero (siempre que no invierta en el
banco) y por arriesgarlo merece una
ganancia adicional sobre la inflación.
Si se desea invertir en empresas productoras de
bienes o servicios, deberá hacerse un estudio
del mercado de esos productos. Si la demanda
es estable, es decir, si tiene pocas fluctuaciones
a lo largo del tiempo, y crece con el paso de los
años, aunque sea en pequeña proporción y no
hay una competencia muy fuerte de otros
productores, se puede afirmar que el riesgo de
la inversión es relativamente bajo y el valor del
premio al riesgo puede fluctuar del 3 al 5%.
En casos de alto riesgo en inversiones
productivas el valor del premio al riesgo
siempre está arriba de un 12% sin un
límite superior definido.
analizar las tasas de rendimiento por
sectores en la bolsa de valores.
Supóngase que se desea invertir en el
área de productos químicos.
Si se observa, por ejemplo, que los
rendimientos actuales de las industrias químicas
sobrepasan apenas un 3% al ritmo inflacionario,
no sería acertado fijar un premio al riesgo muy
superior al promedio vigente para una nueva
industria química, pues implicaría pedir altos
rendimientos a un sector productivo que en ese
momento,
Costo de capital simple y mixto.
Cuando una sola entidad, llámese
persona física o moral, es la única
aportadora de capital para una empresa,
el costo de capital equivale al rendimiento
que pide esa entidad para invertir o
arriesgar su dinero. Cuando se presenta
este caso, se le llama Costo de Capital
Simple.
Sin embargo, cuando esa entidad pide un
préstamo a cualquier institución financiera
para constituir o completar el capital
necesario para la empresa, seguramente
la institución financiera no pedirá el mismo
rendimiento al dinero aportado que el
rendimiento pedido a la aportación de
propietarios de la empresa.
Para invertir en una empresa de productos plásticos se
necesitan $1,250 millones. Los socios sólo cuentan con
$700 millones. El resto se pedirá a dos instituciones
financieras. La financiera A aportará $300 millones por
los que cobrará un interés del 25% anual. Por su parte,
la financiera B aportará $250 millones a un interés del
27.5% anual. Si la T’MAR de los accionistas es de 30%,
¿Cuál es el costo de capital o T’MAR mixta para esta
empresa?
Entidad
ponderado
Accionistas
Financiera A
Financiera B
(% de aportación)
0.56
0.24
0.20
1.00
rendimiento pedido
0.30
0.25
0.275
=
=
=
suma
=
0.168
0. 60
0. 055
0.283
promedio
Método del Valor Presente (VPN)
El valor presente simplemente significa traer del
futuro al presente cantidades monetarias a su
valor equivalente trasladan cantidades del futuro
al presente, como en el cálculo del VPN, se dice
que se utiliza una tasa de descuento debido a lo
cual a los flujos de efectivo ya trasladados al
presente se les llama flujos descontados.
Método del Valor Presente (VPN)
Los flujos se descuentan a una tasa que corresponde a la T’MAR de
acuerdo con la siguiente fórmula:
VPN = - P + FNE1 + FNE2 + …….+ FNEn
(1 + i)1 (1 + i)2
(1 + i)n
donde:
FNEn = flujo neto de efectivo del año n, que corresponde a la ganancia neta
después de impuestos en el año n.
P = inversión inicial en el año cero
I = tasa de referencia que corresponde a la T’MAR
Método del Valor Presente (VPN)
Si el VPN es positivo, significará que habrá ganancia
más allá de haber recuperado el dinero invertido y
deberá aceptarse la inversión. Si el VPN es negativo,
significará que las ganancias no son suficiente para
recuperar el dinero invertido. Si éste es el resultado,
debe rechazarse la inversión. Si el VPN es igual a cero,
significará que solo se ha recuperado la T’MAR y, por
tanto, debe aceptarse la inversión. Resumiendo
Criterios de decisión:
Si VPN ³ 0 se acepta la inversión
Si VPN < 0 se rechaza la inversión
Realice una comparación del valor presente de las máquinas de igual servicio,
para las cuales a continuación se muestran los costos, si la TMAR es de 10%
anual. Se espera que los ingresos para las tres alternativas sean iguales
Por energía
eléctrica
Costo inicial
Por energía solar
-2500
-3500
-6000
-900
-700
-50
200
350
100
Costo anual de
operación
Valor de
salvamento
Vida, años
Por gas
5
5
VP E=
5
-2500 -
900
+
(1.10)5
VP G=
-3500 -
700
(1.10)5
+
(1.10)5
VP S=
-6000 -
50
(1.10)5
200
350
(1.10)5
+
100
(1.10)5
A un ingeniero de proyectos de EnvironCare se le asigna poner en marcha una
nueva oficina en una ciudad donde ha sido finiquitado el contrato a seis años
para tomar y analizar lecturas de niveles de ozono. Dos opciones de
arrendamiento están disponibles, cada una con un costo inicial, costo anual de
arrendamiento y un estimado de depósitos de rendimiento mostrados a
continuación. Determina la opción de arrendamiento que deberá seleccionarse
con base en la comparación del VPN, si la TMAR es del 15% anual
Ubicación A
Costo inicial
Ubicación B
-15000
-18000
Costo anual de
arrendamiento
-3500
-3100
Rendimiento del
depósito
1000
2000
Término de
arrendamiento en años
6
9
VPa ?
0 1
2
$1,000
3
4
5
6
7
$ 1,000
8
9
10
11 12 13 14 15
$ 3,500
$15,000
$15,000
$ 15,000
$1,000
16
17 18
VPb ?
0 1
2
$2,000
3
4
5
6
7
8
9
10
11 12 13 14 15
$ 3,100
$18,000
$ 18,000
$2,000
16
17 18
VP a=
-15000 -
14000
-
(1.15)6
VP a=
-18000 -
16000
(1.15)9
14000
+
(1.15)12
+
2000
(1.15)18
1000
(1.15)18
-
3100
-
3500
(1.15)18-1
.18(1.15)18
(1.15)18-1
.18(1.15)18
Método de la Tasa Interna de
Rendimiento (TIR).
La tasa interna de rendimiento, como se le
llama frecuentemente, es un índice de
rentabilidad ampliamente aceptado. Está
definida como la tasa de interés que
reduce a cero el valor presente, el valor
futuro, o el valor anual equivalente de una
serie de ingresos y egresos.
En conclusión la TIR: “es la tasa de interés que se gana sobre el
saldo no recuperado de una inversión, de tal modo que el saldo al
final de la vida de la propuesta es cero”.
TIR es la tasa de descuento que hace el VPN = 0
TIR es la tasa de descuento que hace que la suma de los flujos
descontados sea igual a la inversión inicial
La TIR es la i que hace que el valor futuro de la inversión sea igual
a la suma de los valores futuros de los flujos de efectivo en el año n.
Criterios de decisión:
Si TIR ³ T’MAR se acepta la inversión
Si TIR < T’MAR se rechaza la inversión
ejemplo
En un pozo petrolero se invirtieron $500
millones en las pruebas de exploración y
perforación. A lo largo del primer año, para dejar
el pozo en condiciones de extracción normal, se
invirtieron adicionalmente $300 millones.
Después de haber medido la presión del pozo,
se espera que éste produzca beneficios anuales
de $250 millones durante los 10 años
siguientes. Determínese la tasa interna de
rendimiento del pozo petrolero.
250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250
1 2
3
4
5
6
7
8
9 10 11
0
300
i* = ?
500
VPN = - 500’ – 300’ (P/F, i*,1) + 250 (P/A,i*,10)(P/F,i*,1) = 0
Interpolando:
i = 10%
i = 25%
a .10
b i
c .25
a–b =
a–c
623.7 d
0
e
- 25.9 f
d–e
d–f
.10 – i
= 623.7 – 0
.10 - .25
623.7 – (-25.9)
- i = 623.7 – 0 (.10 - .25) - .10
623.7 + 25.9
- i* = - .2440 multiplicando por –1 en ambos lados
i* = 24.4%
Método del Valor Anual Equivalente.
El valor anual de un proyecto es una serie
anual de montos iguales para un periodo
de estudio establecido, equivalente a los
flujos de entrada y salida de efectivo a una
tasa de interés que por lo general es la
T’MAR.
VAE de un proyecto consiste en los ingresos o
ahorros anuales equivalentes (R) menos los
gastos equivalentes anuales (E) menos el
monto de su recuperación de capital equivalente
anual (RC). Se calcula un valor equivalente
anual de R, E y RC para el periodo de estudio,
n, que por lo general está dado en años
En forma de ecuación el VAE, que es una función de i%,
se representa:
VAE(i%) = R – E – RC (i%)
RC(i%) = I (A/P, i%, n) – VS(A/F, i%, n),
RC(i%) = (I – VS)(A/P, i%, n) + i VS
AE(i%)1 = RC(i%)
VAE(i%) = AE(i%)1 + AE(i%)2
AE(i%)2 = flujos operativos normales
I
= Inversión Inicial
VS
= valor de salvamento
El monto de recuperación de capital (RC) para un proyecto es el costo
anual uniforme equivalente del capital invertido. Es un monto anual
que cubre los puntos siguientes:
Pérdida en valor del activo
Interés sobre el capital invertido (es decir, a la T’MAR)
Criterios de decisión.
Si VAE > = 0, se acepta la inversión
VAE < 0, se rechaza la inversión
ejemplo
Lockeed Martin esta incrementando la fuerza de empuje adicional del
motor principal de sus cohete, con la finalidad de btener más
contratos de lanzamiento de satélites con empresas europeas
interesadas en inaugurar nuevos mercados globales de
comunicaciones. Se espera que un equipo de rastreo colocado en
tierra requiera una inversión de $13 millones , de los cuales $ 8
millones se comprometen ahora, y el resto al final del primer año. Se
espera que los gastos de operación anuales para el sistema
comiencen a efectuarse el primer año y continúen a $0.9 millones
anuales calcule el calor anual del sistema si la TMAR de la
corporación es del 12% anual.
Costo de inversión inicial = $50,000 + 225,000 = $275,000
Impuestos y seguro/año = 0.1($275,000) = $27,500
Mantenimiento / año
= $35(12x25) (0.9) = $9,450
Costo de RC/año
= $275,000(A/P,12%,20) $50,000 (A/F,12%,20) =
$36,123
VAE (costos) = -$27,500 - $ 9,450 - $36,123 = -$73,073
La renta anual mínima requerida es igual a - $73,073 y con
capitalización anual el monto de la renta mensual es:
R = $ 73,073
= $270.64
(12 x 25)(0.9)
VA= -[8+5(P/F,12%,1)]*(A/P,12%,8)0.5(A/F,12%,8)
VA=-2.47 millones
VA = -2.47-0.9 = 3.37 millones anuales
Método de la Razón Costo/Beneficio
El método de la razón de costo/beneficio implica el cálculo de
una razón de beneficios con respecto a costos.
Si se evalúa un proyecto en el sector privado o en el sector
público, debe considerarse el valor temporal del dinero para
explicar el calendario de flujos de efectivo (o beneficios) que
ocurren desde la realización del proyecto.
la razón C/B es realmente una razón de los beneficios
descontados con respecto a los costos descontados.
La razón C/B se define como la razón del valor equivalente de
los beneficios con respecto al valor equivalente de los costos.
Razón C/B con VP.
VP (beneficios del proyecto propuesto
C/B =
VP(B)
=
VP (Costos totales del proyecto propuesto)
I + VP(OyM)
Donde:
VP(B) = valor presente de (B)
B = beneficios del proyecto propuesto
I = Inversión Inicial del proyecto propuesto
OyM = costos de operación y mantenimiento del proyecto que se
propone
Razón C/B con VA.
VA (beneficios del proyecto propuesto)
C/B =
VA(B)
=
VA (Costos totales del proyecto propuesto)
RC + VA(OyM)
Donde:
VA(B) = valor anual de (B)
B = beneficios del proyecto propuesto
RC = monto de la recuperación de capital
OyM = costos de operación y mantenimiento del proyecto que se
propone
Criterio de decisión:
Si C/B 1 se acepta la inversión
C/B < 1 se rechaza la inversión
La ciudad de México delibera acerca de la extensión de las pistas de su
aeropuerto municipal de tal manera que los jets comerciales puedan utilizar las
instalaciones. El terreno idóneo que se usaría para expandir la pista
actualmente son tierras de labrantío, que se pueden comprar en $350,000. Se
proyecta que los costos de expansión de la pista son $600,000, y se estima
que los costos adicionales de mantenimiento anual de la extensión son
$22,500. Si se expanden las pistas, se construirá, una pequeña terminal con un
costo de $250,000. Se estima que los costos anuales de operación y
mantenimiento de la terminal son $75,000. Finalmente, el aumento proyectado
en vuelos requerirá dos controladores de tráfico extra, con un costo anual de
$100,000. Los beneficios anuales de la extensión de la pista se estimaron de la
siguiente manera:
$325,000 ingresos de renta de las aerolíneas que alquilan espacio en las
instalaciones
$65,000 impuesto de aeropuerto que se cobra a los pasajeros
$50,000 beneficio de conveniencia para los residentes de la Cd. de México
$50,000 del turismo adicional para la Cd. de México.
Aplíquese el método de la razón C/B con un periodo de estudio de 20 años y una
tasa de interés de 10% para determinar si se deben extender las pistas del
aeropuerto municipal de la Cd. de México.
$ 490,000(P/A,10%,20)
C/B =
= 1.448 se acepta el proyecto
$1’200,000 + $197500 (P/A, 10%, 20)
DEPRECIACION
Depreciación significa bajar de precio, y
se refiere a la utilización de un activo fijo o
tangible, el cual, debido al tiempo y el uso,
disminuye de precio.
Para determinar si se pueden tomar las deducciones de depreciación
deben conocerse los diversos tipos de propiedades. En general, la
propiedad es depreciable si cumple con los siguientes requisitos
esenciales:
Debe utilizarse en negocios o mantenerse para producir ingresos.
Debe tener una vida útil determinable y esta debe ser mayor que un
año.
Debe de ser algo que se gaste, decaiga, se vaya agotando, se
vuelva obsoleto, o que pierda valor por causas naturales.
No se trata de inventario, mercancías en almacén o propiedad de
inversión.
Valor de salvamento o
recuperación (Vs)
El valor de salvamento es aquel que obtiene la
empresa en el momento de vender determinado
activo, en cualquier momento de su vida útil o al
final de ella. Como la venta del activo
representa una recuperación parcial de la
inversión original, la fórmula anterior es correcta
desde el punto de vista de que la diferencia (P –
Vs) es lo que recuperará la empresa vía fiscal.
Valor en libros del activo.
Debido a que los cargos de depreciación tienen
efectos fiscales importantes deben registrarse
en un libro especial todos los cargos por este
concepto. Por un lado, se registra el valor inicial
del activo, como cada cargo es una
recuperación de la inversión, cada vez que la
empresa recupera una parte del activo, este
vale menos para el fisco.
El valor en libros se puede obtener como:
Valor en libros
VL = P - P – Vs t
n
donde: n = vida útil o vida sujeta a depreciación del activo
t = periodo durante el cual se desea conocer el
valor en libros, n > = t
Se adquirió un activo en $1,000,000. Se
desea depreciarlo por el método de línea
recta a un porcentaje anual de 20%.
Determínese el cargo anual por
depreciación y el valor en libros a lo largo
de ese periodo.
Año
0
1
2
3
4
5
Valores en libro
1’000,000
800,000
600,000
400,000
200,000
0
Cargo anual
0
200,000
200,000
200,000
200,000
200,000
Valor recuperado
0
200,000
400,000
600,000
800,000
1’000,000
El cargo anual de este activo se calculó como:
Cargo anual = Valor original (P) x % de depreciación =
= 1’000,000 X 0.2 = $200,000
como el porcentaje de depreciación indica automáticamente la vida útil del
activo en este caso el 20% de cargo indica una vida útil de 5 años, el cargo
anual de depreciación también puede calcularse de la siguiente manera
Valor original (P) – Vs
Cargo anual =
1’000,000
=
Vida útil
= 200,000
5
AMORTIZACIÓN
Por su parte amortización es un término al cual
usualmente se le asocia con aspectos financieros, pero
cuando se habla de amortización fiscal, su significado es
exactamente el mismo que el de la depreciación. La
diferencia estriba en que la amortización sólo se aplica a
activos diferidos o intangibles, tales como: gastos
preoperativos, gastos de instalación, compra de marcas
y patentes y demás.
Así a la recuperación de la inversión de
activo vía fiscal, se le llama amortización,
y se aplica gradualmente en activos
diferidos. Por tal razón, depreciación y
amortización son un mismo concepto, y en
la práctica ocupan un mismo rubro en el
estado de resultados.
D
P VS
n
Depreciación en Línea Recta
(LR)
Este método consiste en recuperar el valor del activo en
una cantidad que es igual a lo largo de cada uno de los
años de vida fiscal, de forma que si se grafica el tiempo
contra el valor en libros, esto aparece como una línea
recta.
Entonces se puede escribir:
P VS
D
n
Depreciación acelerada
La depreciación acelerada consiste en recuperar la
inversión original de los activos fijo y diferido, vía fiscal,
mediante un porcentaje mayor en los primeros años a
partir de la adquisición.
En México, la SHCP establece: “Con fines de fomento
económico se podrá autorizar que se apliquen
porcientos mayores a los señalados en esta ley, previa
autorización escrita, que declare las ramas de actividad,
regiones y los activos, que gozarán de estos beneficios,
así como señalar los métodos aplicables, los
porcentajes máximos y su plazo de vigencia”.
Bajo este método el cargo anual por depreciación se
obtiene multiplicando el valor neto de depreciar (P – VS)
por una fracción que resulta dividir el número de años
de vida útil restante entre la suma de los dígitos de los
años 1 a n de la vida útil del activo. Véase la formula.
n t 1
P VS
Dt
nn 1 / 2
Supóngase que se compró un activo a un precio P = $1’000,000
con una vida útil de 5 años y se quiere depreciarlo por el método de
SDA. Calcule los cargos anuales de depreciación y su valor en
libros.
Se suman los dígitos de la vida útil
5+4+3+2+1 = 15
la inversión se recuperará en partes proporcionales de cada dígito
respecto al total, de modo que en el caso bajo estudio, en el año 1
se recuperará 5/15 del valor del activo
Año
0
1
2
3
4
5
Valores en libro
1’000,000
666,666
400,000
200,000
66,668
0
Cargo anual
Valor recuperado
0
0
5/15 x 1’000,000 = 333,333
333,333
4/15 x 1’000,000 = 266,666
599,999
3/15 x 1’000,000 = 200,000
799,999
2/15 x 1’000,000 = 133,333
933,332
1/15 x 1’000,000 = 66,666 1’000,000
Valor en libros del activo y
costo ajustado
Debido a que los cargos de depreciación tienen efectos
fiscales importantes deben registrase en un libro
especial todos los cargos que se hagan por este
concepto. Por un lado, se registra el valor inicial del
activo. Como cada cargo es una recuperación de la
inversión, cada vez que la empresa recupera una parte
del activo, este vale menos para el fisco. El valor del
activo para el fisco se llama valor en libros y, desde
luego, disminuye año con año hasta hacerse cero.
Costo ajustado
Las ganancias o pérdidas de capital se
deben obtener como la diferencia entre el
valor de rescate del activo al momento de
la venta y un costo ajustado. Este costo
ajustado depende de la edad del activo y
se obtiene al multiplicar su valor en libros
por un factor de ajuste.
¿Qué es la inflación y como
se mide?
Históricamente la economía ha fluctuado de tal manera
que experimenta inflación, una pérdida del poder
adquisitivo del dinero con el paso del tiempo. La
inflación significa que el costo de un artículo tiende a
aumentar con el paso del tiempo, o visto de otra
manera, la misma cantidad monetaria compra menos de
lo mismo. La deflación es lo opuesto a la inflación, en
ella los precios disminuyen con el paso del tiempo y por
ende aumenta el poder adquisitivo de una cantidad
monetaria específica.
Medición de la inflación
Los economistas han desarrollado una medición llamada índices
de precios al consumidor, basada en una cesta de mercado de
bienes y servicios (canasta básica) requeridos por el consumidor
medio. La canasta básica generalmente contiene elementos de
ocho grupos principales:
Alimentos y bebidas
Vivienda
Vestido
Transporte
Servicios médicos
Diversión
Cuidados personales y
Otros bienes y servicios.
¿Qué es el riesgo, la
incertidumbre y la sensibilidad?
La escasez de conocimiento preciso con respecto a las futuras
condiciones de negocios, desarrollos tecnológicos, sinergias entre
los proyectos consolidados, etc., ocasiona riesgo e incertidumbre
en las actividades de toma de decisiones. Las decisiones bajo
riesgos son decisiones en las que el analista modela el problema
de decisión en términos de los supuestos resultados futuros
posibles, o escenarios, cuyas probabilidades de ocurrencia se
pueden estimar. Una decisión bajo incertidumbre, por el
contrario, es aquella donde el principal problema es que hay varios
futuros desconocidos cuyas probabilidades de ocurrencia no
pueden estimarse.
Fuentes de Incertidumbre
La primera fuente, siempre presente, es la posible
inexactitud de las estimaciones utilizadas en el
estudio. Si se dispone de información exacta con
respecto a las partidas de ingresos y gastos, el resultado
debe ser bastante preciso. Si, por otro lado, se cuenta
con poca información objetiva y casi todos los factores
se tienen que estimar, la precisión del resultado puede
ser alta o baja, lo que dependerá de la forma en la que
se obtienen los valores estimados.
La segunda fuente principal que afecta la
incertidumbre es el tipo de negocio que
tiene que ver con la salud futura de la
economía. Algunos negocios son
notoriamente menos estables que otros.
Por ejemplo, la mayoría de las empresas
mineras son más riesgosas que los
grandes almacenes de venta de comida al
menudeo
Una tercera fuente que afecta la incertidumbre
es el tipo de planta física y equipo
involucrados. Algunos tipos de estructuras
tienen vidas económicas y valores de mercado
bastantes definidos. Se conoce poco de las
vidas físicas o económicas de otras y casi no
tienen un valor de reventa. Por lo general un
buen torno se puede utilizar para muchos
propósitos casi en cualquier taller
La cuarta fuente de incertidumbre, muy
importante, que siempre se debe
considerar al evaluar es la longitud del
periodo de estudio supuesto. A lo largo
del periodo de estudio deben existir las
condiciones que se suponen con respecto
al ingreso y gasto a fin de obtener un
rendimiento satisfactorio sobre la inversión
de capital.
Métodos no probabilísticos comunes
para tratar con la incertidumbre.
Análisis de equilibrio. Se usa
comúnmente cuando la elección entre
alternativas depende en gran medida de
un solo factor, como la utilización de la
capacidad, que es incierta. Un punto de
equilibrio para el factor se determina dé
modo que dos alternativas resulten
igualmente convenientes desde un punto
de vista económico.
Análisis de sensibilidad. Es una técnica
básica que suele emplearse cuando uno o
más factores están sujetos a
incertidumbre
La estimación optimista – pesimista de
los parámetros implicados en un estudio
de ingeniería económica se usa a fin de
establecer un rango de valores para la
medida económica del mérito. si el rango
se sitúa por completo en la región
aceptable (por ejemplo, VA > = 0), la
alternativa es conveniente.
Las T’MAR ajustadas al riesgo se usan
algunas veces para tratar con
incertidumbres de estimación. Este
método utiliza las T’MAR más altas para
alternativas clasificadas como altamente
inciertas y las T’MAR más bajas para
proyectos, en que al parecer, las
incertidumbres son pequeñas
La reducción de la vida útil de una
alternativa es otro medio para intentar
contemplar los efectos de la incertidumbre
Análisis de Sensibilidad.
Un análisis de sensibilidad revela cuánto variará el
VPN como respuesta a un cambio en una variable de
entrada. En el cálculo de flujos de efectivo, algunos
elementos tendrán mayor influencia en el resultado final
que otros. En algunos problemas podemos identificar
fácilmente el elemento más importante; por ejemplo, la
estimación del volumen de ventas con frecuencia es un
factor de primer orden en un problema en el que la
cantidad vendida varía de acuerdo con la alternativa
El análisis de sensibilidad comienza con un
caso base, el cual se desarrolla usando los
valores probables para cada entrada. Después
se cambia la variable específica que nos
interesa, asignando varios porcentajes por
encima y por debajo del valor más probable, sin
alterar las demás variables. Después se calcula
un nuevo VPN para cada uno de estos valores
ejemplo
Boston metal Company es un pequeño fabricante de piezas metálicas.
Debe decidir si participa en el concurso para convertirse en proveedor de
caja s dse transmisión para Gulf electric. Para competir, la empresa debe
diseñar un nuevo dispositivo para el proceso de producción y comprar una
nueva fragua. Esta fragua cuesta 125,000 dlls., cantidad que incluye los
costos de preparación para la producción de cajas de transmisión. Si BMC
recibe el pedido, podrá vender hasta 2000 unidades anuales a Gulf electric,
a 50 dlls. cada una, y los costos variables de producción, como mano de
obra directa y costos directos de materiales, serán de 15 dlls. por unidad. El
aumento en costos fijos, distintos de la depreciación, ascenderá a 10,000
dlls. anuales. La empresa espera que el proyecto propuesto de cajas de
transmisión tenga una vida de producto de 5 años. Así mismo, se estima
que la cantidad de pedido de Gulf electric en el primer año será la misma
en los 4 años subsecuentes. (Debido a la naturaleza de la producción
contratada, la demanda anual y el precio unitario serán los mismos durante
todo el proyecto, una vez firmado el contrato.)
La inversión inicial puede depreciarse con el método de
SDA durante un periodo de 7 años y la tasa de
impuestos es de 40%. Al término de 5 años, se anticipa
que la fragua tendrá un valor de mercado del 40% de la
inversión inicial. Con base en esta información, el
personal de ingeniería y mercadotecnia ha preparado
los pronósticos de flujo de efectivo presentados en la
tabla 7.1. como FNE es positivo con una T’MAR del
15%, el proyecto parece ser conveniente.
Sin embargo, los gerentes de BMC tienen dudas acerca del
proyecto, porque hay demasiados factores de incertidumbre que no
se han considerado en el análisis. En la tabla 7.1 se muestran los
flujos de efectivo esperados por BMC pero no hay ninguna garantía
de que realmente ocurran. BMC no tiene demasiada confianza en
sus pronósticos de mercado. Los gerentes creen que si las
empresas competidoras ingresan al mercado, BMC perderá una
porción considerable de los ingresos proyectados. Tampoco tienen
mucha confianza en las cifras de costos variables y fijos. En vista de
esta incertidumbre, los gerentes quieren evaluar los resultados
potenciales antes de tomar una decisión final.
Flujos de efectivo
1
+ Ingresos
$100,000
- Costo Variable
30,000
- Costo Fijo
10,000
- depreciación
31,250
= UAI
28,750
- impuestos 40% 11,500
= UDI
17,250
+ depreciación
31,250
= FNE
49,500
2
$100,000
30,000
10,000
26,786
33,214
13,286
19,928
26,786
46,714
3
$100,000
30,000
10,000
22,321
37,679
15,072
22,607
22,321
44,928
4
5
$100,000 $100,000
30,000
30,000
10,000
10,000
17,857
13,393
42,153
46,607
16,861
18,643
25,292
27,964
17,857
13,393
43,149
41,357
Análisis de sensibilidad
Variación
Vtas unit.
VP(15%)
Precio ($)
VP(15%)
Costo var
VP(15%)
Costo fijo
VP(15%)
VR
VP(15%)
-20%
1,600
-20281
40
11900
12
64193
8000
56148
40000
47154
-15%
1700
-3688
42.5
21956
12.75
61176
8500
55143
42500
48397
-10%
1800
13911
45
32013
13.5
58159
9000
54137
45000
49640
-5%
1900
32515
47.5
42069
14.25
55143
9500
53131
475005
0883
0
2000
52126
50
52126
15
52126
10000
52126
50000
52126
5%
2100
72741
52.5
62182
15.75
49109
10500
51120
52500
53369
10%
2200
94363
55
72239
16.5
46092
11000
50114
55000
54611
15%
2300
116990
57.5
82295
17.25
43075
11500
49109
57500
55854
20%
2400
140622
60
92351
18
40058
12000
48103
60000
57097
Gráfico del análisis de
sensibilidad
160000
140000
120000
100000
80000
Ventas Unitarias
Precio
Costo Variable
60000
Costo Fijo
Valor Residual
40000
20000
0
-20
-20000
-40000
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
Slide 3
INGENIERÍA ECONÓMICA
Instructor: Berenice Luna Ponce
Temas:
Tema III (duración 6 horas)
Análisis del valor presente
Análisis del valor anual
Análisis costo beneficio
TMAR
Uso de la hoja de cálculo
Tema IV (duración 6 horas)
Métodos de depreciación
Análisis de sensibilidad y la toma de decisiones
Toma de decisiones bajo riesgo
Efectos de la inflación
INTRODUCCIÓN
En la práctica empresarial y en el ámbito de cualquier inversionista, el
esquema que generalmente se plantea para invertir es: dado que se
invierte cierta cantidad y que las ganancias probables en los años futuros
ascienden a determinada cifra, ¿es conveniente hacer la inversión?. Lo
anterior se puede plantear desde otro punto de vista: el inversionista
siempre espera recibir o cobrar cierta tasa de rendimiento en toda
inversión, por tanto, debe contar con técnicas de análisis que le permitan
cuantificar si, con determinada inversión y ganancias probables, ganará
realmente la tasa que el ha fijado como mínima para aceptar hacer la
inversión.
La primera regla para tomar decisiones de inversión,
como individuo y como empresa, es que siempre se
buscará la mayor ganancia o maximizar la riqueza de
los accionistas.
En términos de ganancia esto significa que se debe de
invertir en todos los proyectos de inversión, de los
cuales se obtenga un rendimiento superior al mínimo
vigente en el mercado. ¿Cuál es el rendimiento mínimo
del mercado? Existe una referencia muy clara para esta
determinación. En cualquier país el gobierno emite
deuda a diferentes plazos.
Para tomar la decisión de inversión correcta,
solo es necesario determinar todos los flujos de
efectivo esperados del proyecto, ingresos y
costos, y seleccionar adecuadamente la tasa de
rendimiento que se desea ganar, superior a la
tasa mínima vigente en el mercado, la cual se
considera sin riesgo. Cualquier otra forma de
inversión, ya sea especulativa o en la industria,
implica un riesgo que puede ser muy elevado
Generalidades de la Tasa de Rendimiento
Mínima atractiva (T’MAR)
Por tanto, se ha partido del hecho de que todo
inversionista deberá tener una tasa de
referencia sobre la cual basarse para hacer sus
inversiones. Tasa de referencia es la base de
comparación y de cálculo en las evaluaciones
económicas que haga. Si no se obtiene cuando
menos esa tasa de rendimiento se rechazará la
inversión.
Todo inversionista espera que su dinero crezca en
términos reales. Como en todos los países hay inflación,
aunque su valor sea pequeño, crecer en términos reales
significa ganar un rendimiento superior a la inflación, ya
que si se gana un rendimiento igual a la inflación el
dinero no crece sino mantiene su poder adquisitivo.
T’MAR = tasa de inflación + premio al riesgo
El premio al riesgo significa el verdadero
crecimiento del dinero y se le llama así
porque el inversionista siempre arriesga
su dinero (siempre que no invierta en el
banco) y por arriesgarlo merece una
ganancia adicional sobre la inflación.
Si se desea invertir en empresas productoras de
bienes o servicios, deberá hacerse un estudio
del mercado de esos productos. Si la demanda
es estable, es decir, si tiene pocas fluctuaciones
a lo largo del tiempo, y crece con el paso de los
años, aunque sea en pequeña proporción y no
hay una competencia muy fuerte de otros
productores, se puede afirmar que el riesgo de
la inversión es relativamente bajo y el valor del
premio al riesgo puede fluctuar del 3 al 5%.
En casos de alto riesgo en inversiones
productivas el valor del premio al riesgo
siempre está arriba de un 12% sin un
límite superior definido.
analizar las tasas de rendimiento por
sectores en la bolsa de valores.
Supóngase que se desea invertir en el
área de productos químicos.
Si se observa, por ejemplo, que los
rendimientos actuales de las industrias químicas
sobrepasan apenas un 3% al ritmo inflacionario,
no sería acertado fijar un premio al riesgo muy
superior al promedio vigente para una nueva
industria química, pues implicaría pedir altos
rendimientos a un sector productivo que en ese
momento,
Costo de capital simple y mixto.
Cuando una sola entidad, llámese
persona física o moral, es la única
aportadora de capital para una empresa,
el costo de capital equivale al rendimiento
que pide esa entidad para invertir o
arriesgar su dinero. Cuando se presenta
este caso, se le llama Costo de Capital
Simple.
Sin embargo, cuando esa entidad pide un
préstamo a cualquier institución financiera
para constituir o completar el capital
necesario para la empresa, seguramente
la institución financiera no pedirá el mismo
rendimiento al dinero aportado que el
rendimiento pedido a la aportación de
propietarios de la empresa.
Para invertir en una empresa de productos plásticos se
necesitan $1,250 millones. Los socios sólo cuentan con
$700 millones. El resto se pedirá a dos instituciones
financieras. La financiera A aportará $300 millones por
los que cobrará un interés del 25% anual. Por su parte,
la financiera B aportará $250 millones a un interés del
27.5% anual. Si la T’MAR de los accionistas es de 30%,
¿Cuál es el costo de capital o T’MAR mixta para esta
empresa?
Entidad
ponderado
Accionistas
Financiera A
Financiera B
(% de aportación)
0.56
0.24
0.20
1.00
rendimiento pedido
0.30
0.25
0.275
=
=
=
suma
=
0.168
0. 60
0. 055
0.283
promedio
Método del Valor Presente (VPN)
El valor presente simplemente significa traer del
futuro al presente cantidades monetarias a su
valor equivalente trasladan cantidades del futuro
al presente, como en el cálculo del VPN, se dice
que se utiliza una tasa de descuento debido a lo
cual a los flujos de efectivo ya trasladados al
presente se les llama flujos descontados.
Método del Valor Presente (VPN)
Los flujos se descuentan a una tasa que corresponde a la T’MAR de
acuerdo con la siguiente fórmula:
VPN = - P + FNE1 + FNE2 + …….+ FNEn
(1 + i)1 (1 + i)2
(1 + i)n
donde:
FNEn = flujo neto de efectivo del año n, que corresponde a la ganancia neta
después de impuestos en el año n.
P = inversión inicial en el año cero
I = tasa de referencia que corresponde a la T’MAR
Método del Valor Presente (VPN)
Si el VPN es positivo, significará que habrá ganancia
más allá de haber recuperado el dinero invertido y
deberá aceptarse la inversión. Si el VPN es negativo,
significará que las ganancias no son suficiente para
recuperar el dinero invertido. Si éste es el resultado,
debe rechazarse la inversión. Si el VPN es igual a cero,
significará que solo se ha recuperado la T’MAR y, por
tanto, debe aceptarse la inversión. Resumiendo
Criterios de decisión:
Si VPN ³ 0 se acepta la inversión
Si VPN < 0 se rechaza la inversión
Realice una comparación del valor presente de las máquinas de igual servicio,
para las cuales a continuación se muestran los costos, si la TMAR es de 10%
anual. Se espera que los ingresos para las tres alternativas sean iguales
Por energía
eléctrica
Costo inicial
Por energía solar
-2500
-3500
-6000
-900
-700
-50
200
350
100
Costo anual de
operación
Valor de
salvamento
Vida, años
Por gas
5
5
VP E=
5
-2500 -
900
+
(1.10)5
VP G=
-3500 -
700
(1.10)5
+
(1.10)5
VP S=
-6000 -
50
(1.10)5
200
350
(1.10)5
+
100
(1.10)5
A un ingeniero de proyectos de EnvironCare se le asigna poner en marcha una
nueva oficina en una ciudad donde ha sido finiquitado el contrato a seis años
para tomar y analizar lecturas de niveles de ozono. Dos opciones de
arrendamiento están disponibles, cada una con un costo inicial, costo anual de
arrendamiento y un estimado de depósitos de rendimiento mostrados a
continuación. Determina la opción de arrendamiento que deberá seleccionarse
con base en la comparación del VPN, si la TMAR es del 15% anual
Ubicación A
Costo inicial
Ubicación B
-15000
-18000
Costo anual de
arrendamiento
-3500
-3100
Rendimiento del
depósito
1000
2000
Término de
arrendamiento en años
6
9
VPa ?
0 1
2
$1,000
3
4
5
6
7
$ 1,000
8
9
10
11 12 13 14 15
$ 3,500
$15,000
$15,000
$ 15,000
$1,000
16
17 18
VPb ?
0 1
2
$2,000
3
4
5
6
7
8
9
10
11 12 13 14 15
$ 3,100
$18,000
$ 18,000
$2,000
16
17 18
VP a=
-15000 -
14000
-
(1.15)6
VP a=
-18000 -
16000
(1.15)9
14000
+
(1.15)12
+
2000
(1.15)18
1000
(1.15)18
-
3100
-
3500
(1.15)18-1
.18(1.15)18
(1.15)18-1
.18(1.15)18
Método de la Tasa Interna de
Rendimiento (TIR).
La tasa interna de rendimiento, como se le
llama frecuentemente, es un índice de
rentabilidad ampliamente aceptado. Está
definida como la tasa de interés que
reduce a cero el valor presente, el valor
futuro, o el valor anual equivalente de una
serie de ingresos y egresos.
En conclusión la TIR: “es la tasa de interés que se gana sobre el
saldo no recuperado de una inversión, de tal modo que el saldo al
final de la vida de la propuesta es cero”.
TIR es la tasa de descuento que hace el VPN = 0
TIR es la tasa de descuento que hace que la suma de los flujos
descontados sea igual a la inversión inicial
La TIR es la i que hace que el valor futuro de la inversión sea igual
a la suma de los valores futuros de los flujos de efectivo en el año n.
Criterios de decisión:
Si TIR ³ T’MAR se acepta la inversión
Si TIR < T’MAR se rechaza la inversión
ejemplo
En un pozo petrolero se invirtieron $500
millones en las pruebas de exploración y
perforación. A lo largo del primer año, para dejar
el pozo en condiciones de extracción normal, se
invirtieron adicionalmente $300 millones.
Después de haber medido la presión del pozo,
se espera que éste produzca beneficios anuales
de $250 millones durante los 10 años
siguientes. Determínese la tasa interna de
rendimiento del pozo petrolero.
250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250
1 2
3
4
5
6
7
8
9 10 11
0
300
i* = ?
500
VPN = - 500’ – 300’ (P/F, i*,1) + 250 (P/A,i*,10)(P/F,i*,1) = 0
Interpolando:
i = 10%
i = 25%
a .10
b i
c .25
a–b =
a–c
623.7 d
0
e
- 25.9 f
d–e
d–f
.10 – i
= 623.7 – 0
.10 - .25
623.7 – (-25.9)
- i = 623.7 – 0 (.10 - .25) - .10
623.7 + 25.9
- i* = - .2440 multiplicando por –1 en ambos lados
i* = 24.4%
Método del Valor Anual Equivalente.
El valor anual de un proyecto es una serie
anual de montos iguales para un periodo
de estudio establecido, equivalente a los
flujos de entrada y salida de efectivo a una
tasa de interés que por lo general es la
T’MAR.
VAE de un proyecto consiste en los ingresos o
ahorros anuales equivalentes (R) menos los
gastos equivalentes anuales (E) menos el
monto de su recuperación de capital equivalente
anual (RC). Se calcula un valor equivalente
anual de R, E y RC para el periodo de estudio,
n, que por lo general está dado en años
En forma de ecuación el VAE, que es una función de i%,
se representa:
VAE(i%) = R – E – RC (i%)
RC(i%) = I (A/P, i%, n) – VS(A/F, i%, n),
RC(i%) = (I – VS)(A/P, i%, n) + i VS
AE(i%)1 = RC(i%)
VAE(i%) = AE(i%)1 + AE(i%)2
AE(i%)2 = flujos operativos normales
I
= Inversión Inicial
VS
= valor de salvamento
El monto de recuperación de capital (RC) para un proyecto es el costo
anual uniforme equivalente del capital invertido. Es un monto anual
que cubre los puntos siguientes:
Pérdida en valor del activo
Interés sobre el capital invertido (es decir, a la T’MAR)
Criterios de decisión.
Si VAE > = 0, se acepta la inversión
VAE < 0, se rechaza la inversión
ejemplo
Lockeed Martin esta incrementando la fuerza de empuje adicional del
motor principal de sus cohete, con la finalidad de btener más
contratos de lanzamiento de satélites con empresas europeas
interesadas en inaugurar nuevos mercados globales de
comunicaciones. Se espera que un equipo de rastreo colocado en
tierra requiera una inversión de $13 millones , de los cuales $ 8
millones se comprometen ahora, y el resto al final del primer año. Se
espera que los gastos de operación anuales para el sistema
comiencen a efectuarse el primer año y continúen a $0.9 millones
anuales calcule el calor anual del sistema si la TMAR de la
corporación es del 12% anual.
Costo de inversión inicial = $50,000 + 225,000 = $275,000
Impuestos y seguro/año = 0.1($275,000) = $27,500
Mantenimiento / año
= $35(12x25) (0.9) = $9,450
Costo de RC/año
= $275,000(A/P,12%,20) $50,000 (A/F,12%,20) =
$36,123
VAE (costos) = -$27,500 - $ 9,450 - $36,123 = -$73,073
La renta anual mínima requerida es igual a - $73,073 y con
capitalización anual el monto de la renta mensual es:
R = $ 73,073
= $270.64
(12 x 25)(0.9)
VA= -[8+5(P/F,12%,1)]*(A/P,12%,8)0.5(A/F,12%,8)
VA=-2.47 millones
VA = -2.47-0.9 = 3.37 millones anuales
Método de la Razón Costo/Beneficio
El método de la razón de costo/beneficio implica el cálculo de
una razón de beneficios con respecto a costos.
Si se evalúa un proyecto en el sector privado o en el sector
público, debe considerarse el valor temporal del dinero para
explicar el calendario de flujos de efectivo (o beneficios) que
ocurren desde la realización del proyecto.
la razón C/B es realmente una razón de los beneficios
descontados con respecto a los costos descontados.
La razón C/B se define como la razón del valor equivalente de
los beneficios con respecto al valor equivalente de los costos.
Razón C/B con VP.
VP (beneficios del proyecto propuesto
C/B =
VP(B)
=
VP (Costos totales del proyecto propuesto)
I + VP(OyM)
Donde:
VP(B) = valor presente de (B)
B = beneficios del proyecto propuesto
I = Inversión Inicial del proyecto propuesto
OyM = costos de operación y mantenimiento del proyecto que se
propone
Razón C/B con VA.
VA (beneficios del proyecto propuesto)
C/B =
VA(B)
=
VA (Costos totales del proyecto propuesto)
RC + VA(OyM)
Donde:
VA(B) = valor anual de (B)
B = beneficios del proyecto propuesto
RC = monto de la recuperación de capital
OyM = costos de operación y mantenimiento del proyecto que se
propone
Criterio de decisión:
Si C/B 1 se acepta la inversión
C/B < 1 se rechaza la inversión
La ciudad de México delibera acerca de la extensión de las pistas de su
aeropuerto municipal de tal manera que los jets comerciales puedan utilizar las
instalaciones. El terreno idóneo que se usaría para expandir la pista
actualmente son tierras de labrantío, que se pueden comprar en $350,000. Se
proyecta que los costos de expansión de la pista son $600,000, y se estima
que los costos adicionales de mantenimiento anual de la extensión son
$22,500. Si se expanden las pistas, se construirá, una pequeña terminal con un
costo de $250,000. Se estima que los costos anuales de operación y
mantenimiento de la terminal son $75,000. Finalmente, el aumento proyectado
en vuelos requerirá dos controladores de tráfico extra, con un costo anual de
$100,000. Los beneficios anuales de la extensión de la pista se estimaron de la
siguiente manera:
$325,000 ingresos de renta de las aerolíneas que alquilan espacio en las
instalaciones
$65,000 impuesto de aeropuerto que se cobra a los pasajeros
$50,000 beneficio de conveniencia para los residentes de la Cd. de México
$50,000 del turismo adicional para la Cd. de México.
Aplíquese el método de la razón C/B con un periodo de estudio de 20 años y una
tasa de interés de 10% para determinar si se deben extender las pistas del
aeropuerto municipal de la Cd. de México.
$ 490,000(P/A,10%,20)
C/B =
= 1.448 se acepta el proyecto
$1’200,000 + $197500 (P/A, 10%, 20)
DEPRECIACION
Depreciación significa bajar de precio, y
se refiere a la utilización de un activo fijo o
tangible, el cual, debido al tiempo y el uso,
disminuye de precio.
Para determinar si se pueden tomar las deducciones de depreciación
deben conocerse los diversos tipos de propiedades. En general, la
propiedad es depreciable si cumple con los siguientes requisitos
esenciales:
Debe utilizarse en negocios o mantenerse para producir ingresos.
Debe tener una vida útil determinable y esta debe ser mayor que un
año.
Debe de ser algo que se gaste, decaiga, se vaya agotando, se
vuelva obsoleto, o que pierda valor por causas naturales.
No se trata de inventario, mercancías en almacén o propiedad de
inversión.
Valor de salvamento o
recuperación (Vs)
El valor de salvamento es aquel que obtiene la
empresa en el momento de vender determinado
activo, en cualquier momento de su vida útil o al
final de ella. Como la venta del activo
representa una recuperación parcial de la
inversión original, la fórmula anterior es correcta
desde el punto de vista de que la diferencia (P –
Vs) es lo que recuperará la empresa vía fiscal.
Valor en libros del activo.
Debido a que los cargos de depreciación tienen
efectos fiscales importantes deben registrarse
en un libro especial todos los cargos por este
concepto. Por un lado, se registra el valor inicial
del activo, como cada cargo es una
recuperación de la inversión, cada vez que la
empresa recupera una parte del activo, este
vale menos para el fisco.
El valor en libros se puede obtener como:
Valor en libros
VL = P - P – Vs t
n
donde: n = vida útil o vida sujeta a depreciación del activo
t = periodo durante el cual se desea conocer el
valor en libros, n > = t
Se adquirió un activo en $1,000,000. Se
desea depreciarlo por el método de línea
recta a un porcentaje anual de 20%.
Determínese el cargo anual por
depreciación y el valor en libros a lo largo
de ese periodo.
Año
0
1
2
3
4
5
Valores en libro
1’000,000
800,000
600,000
400,000
200,000
0
Cargo anual
0
200,000
200,000
200,000
200,000
200,000
Valor recuperado
0
200,000
400,000
600,000
800,000
1’000,000
El cargo anual de este activo se calculó como:
Cargo anual = Valor original (P) x % de depreciación =
= 1’000,000 X 0.2 = $200,000
como el porcentaje de depreciación indica automáticamente la vida útil del
activo en este caso el 20% de cargo indica una vida útil de 5 años, el cargo
anual de depreciación también puede calcularse de la siguiente manera
Valor original (P) – Vs
Cargo anual =
1’000,000
=
Vida útil
= 200,000
5
AMORTIZACIÓN
Por su parte amortización es un término al cual
usualmente se le asocia con aspectos financieros, pero
cuando se habla de amortización fiscal, su significado es
exactamente el mismo que el de la depreciación. La
diferencia estriba en que la amortización sólo se aplica a
activos diferidos o intangibles, tales como: gastos
preoperativos, gastos de instalación, compra de marcas
y patentes y demás.
Así a la recuperación de la inversión de
activo vía fiscal, se le llama amortización,
y se aplica gradualmente en activos
diferidos. Por tal razón, depreciación y
amortización son un mismo concepto, y en
la práctica ocupan un mismo rubro en el
estado de resultados.
D
P VS
n
Depreciación en Línea Recta
(LR)
Este método consiste en recuperar el valor del activo en
una cantidad que es igual a lo largo de cada uno de los
años de vida fiscal, de forma que si se grafica el tiempo
contra el valor en libros, esto aparece como una línea
recta.
Entonces se puede escribir:
P VS
D
n
Depreciación acelerada
La depreciación acelerada consiste en recuperar la
inversión original de los activos fijo y diferido, vía fiscal,
mediante un porcentaje mayor en los primeros años a
partir de la adquisición.
En México, la SHCP establece: “Con fines de fomento
económico se podrá autorizar que se apliquen
porcientos mayores a los señalados en esta ley, previa
autorización escrita, que declare las ramas de actividad,
regiones y los activos, que gozarán de estos beneficios,
así como señalar los métodos aplicables, los
porcentajes máximos y su plazo de vigencia”.
Bajo este método el cargo anual por depreciación se
obtiene multiplicando el valor neto de depreciar (P – VS)
por una fracción que resulta dividir el número de años
de vida útil restante entre la suma de los dígitos de los
años 1 a n de la vida útil del activo. Véase la formula.
n t 1
P VS
Dt
nn 1 / 2
Supóngase que se compró un activo a un precio P = $1’000,000
con una vida útil de 5 años y se quiere depreciarlo por el método de
SDA. Calcule los cargos anuales de depreciación y su valor en
libros.
Se suman los dígitos de la vida útil
5+4+3+2+1 = 15
la inversión se recuperará en partes proporcionales de cada dígito
respecto al total, de modo que en el caso bajo estudio, en el año 1
se recuperará 5/15 del valor del activo
Año
0
1
2
3
4
5
Valores en libro
1’000,000
666,666
400,000
200,000
66,668
0
Cargo anual
Valor recuperado
0
0
5/15 x 1’000,000 = 333,333
333,333
4/15 x 1’000,000 = 266,666
599,999
3/15 x 1’000,000 = 200,000
799,999
2/15 x 1’000,000 = 133,333
933,332
1/15 x 1’000,000 = 66,666 1’000,000
Valor en libros del activo y
costo ajustado
Debido a que los cargos de depreciación tienen efectos
fiscales importantes deben registrase en un libro
especial todos los cargos que se hagan por este
concepto. Por un lado, se registra el valor inicial del
activo. Como cada cargo es una recuperación de la
inversión, cada vez que la empresa recupera una parte
del activo, este vale menos para el fisco. El valor del
activo para el fisco se llama valor en libros y, desde
luego, disminuye año con año hasta hacerse cero.
Costo ajustado
Las ganancias o pérdidas de capital se
deben obtener como la diferencia entre el
valor de rescate del activo al momento de
la venta y un costo ajustado. Este costo
ajustado depende de la edad del activo y
se obtiene al multiplicar su valor en libros
por un factor de ajuste.
¿Qué es la inflación y como
se mide?
Históricamente la economía ha fluctuado de tal manera
que experimenta inflación, una pérdida del poder
adquisitivo del dinero con el paso del tiempo. La
inflación significa que el costo de un artículo tiende a
aumentar con el paso del tiempo, o visto de otra
manera, la misma cantidad monetaria compra menos de
lo mismo. La deflación es lo opuesto a la inflación, en
ella los precios disminuyen con el paso del tiempo y por
ende aumenta el poder adquisitivo de una cantidad
monetaria específica.
Medición de la inflación
Los economistas han desarrollado una medición llamada índices
de precios al consumidor, basada en una cesta de mercado de
bienes y servicios (canasta básica) requeridos por el consumidor
medio. La canasta básica generalmente contiene elementos de
ocho grupos principales:
Alimentos y bebidas
Vivienda
Vestido
Transporte
Servicios médicos
Diversión
Cuidados personales y
Otros bienes y servicios.
¿Qué es el riesgo, la
incertidumbre y la sensibilidad?
La escasez de conocimiento preciso con respecto a las futuras
condiciones de negocios, desarrollos tecnológicos, sinergias entre
los proyectos consolidados, etc., ocasiona riesgo e incertidumbre
en las actividades de toma de decisiones. Las decisiones bajo
riesgos son decisiones en las que el analista modela el problema
de decisión en términos de los supuestos resultados futuros
posibles, o escenarios, cuyas probabilidades de ocurrencia se
pueden estimar. Una decisión bajo incertidumbre, por el
contrario, es aquella donde el principal problema es que hay varios
futuros desconocidos cuyas probabilidades de ocurrencia no
pueden estimarse.
Fuentes de Incertidumbre
La primera fuente, siempre presente, es la posible
inexactitud de las estimaciones utilizadas en el
estudio. Si se dispone de información exacta con
respecto a las partidas de ingresos y gastos, el resultado
debe ser bastante preciso. Si, por otro lado, se cuenta
con poca información objetiva y casi todos los factores
se tienen que estimar, la precisión del resultado puede
ser alta o baja, lo que dependerá de la forma en la que
se obtienen los valores estimados.
La segunda fuente principal que afecta la
incertidumbre es el tipo de negocio que
tiene que ver con la salud futura de la
economía. Algunos negocios son
notoriamente menos estables que otros.
Por ejemplo, la mayoría de las empresas
mineras son más riesgosas que los
grandes almacenes de venta de comida al
menudeo
Una tercera fuente que afecta la incertidumbre
es el tipo de planta física y equipo
involucrados. Algunos tipos de estructuras
tienen vidas económicas y valores de mercado
bastantes definidos. Se conoce poco de las
vidas físicas o económicas de otras y casi no
tienen un valor de reventa. Por lo general un
buen torno se puede utilizar para muchos
propósitos casi en cualquier taller
La cuarta fuente de incertidumbre, muy
importante, que siempre se debe
considerar al evaluar es la longitud del
periodo de estudio supuesto. A lo largo
del periodo de estudio deben existir las
condiciones que se suponen con respecto
al ingreso y gasto a fin de obtener un
rendimiento satisfactorio sobre la inversión
de capital.
Métodos no probabilísticos comunes
para tratar con la incertidumbre.
Análisis de equilibrio. Se usa
comúnmente cuando la elección entre
alternativas depende en gran medida de
un solo factor, como la utilización de la
capacidad, que es incierta. Un punto de
equilibrio para el factor se determina dé
modo que dos alternativas resulten
igualmente convenientes desde un punto
de vista económico.
Análisis de sensibilidad. Es una técnica
básica que suele emplearse cuando uno o
más factores están sujetos a
incertidumbre
La estimación optimista – pesimista de
los parámetros implicados en un estudio
de ingeniería económica se usa a fin de
establecer un rango de valores para la
medida económica del mérito. si el rango
se sitúa por completo en la región
aceptable (por ejemplo, VA > = 0), la
alternativa es conveniente.
Las T’MAR ajustadas al riesgo se usan
algunas veces para tratar con
incertidumbres de estimación. Este
método utiliza las T’MAR más altas para
alternativas clasificadas como altamente
inciertas y las T’MAR más bajas para
proyectos, en que al parecer, las
incertidumbres son pequeñas
La reducción de la vida útil de una
alternativa es otro medio para intentar
contemplar los efectos de la incertidumbre
Análisis de Sensibilidad.
Un análisis de sensibilidad revela cuánto variará el
VPN como respuesta a un cambio en una variable de
entrada. En el cálculo de flujos de efectivo, algunos
elementos tendrán mayor influencia en el resultado final
que otros. En algunos problemas podemos identificar
fácilmente el elemento más importante; por ejemplo, la
estimación del volumen de ventas con frecuencia es un
factor de primer orden en un problema en el que la
cantidad vendida varía de acuerdo con la alternativa
El análisis de sensibilidad comienza con un
caso base, el cual se desarrolla usando los
valores probables para cada entrada. Después
se cambia la variable específica que nos
interesa, asignando varios porcentajes por
encima y por debajo del valor más probable, sin
alterar las demás variables. Después se calcula
un nuevo VPN para cada uno de estos valores
ejemplo
Boston metal Company es un pequeño fabricante de piezas metálicas.
Debe decidir si participa en el concurso para convertirse en proveedor de
caja s dse transmisión para Gulf electric. Para competir, la empresa debe
diseñar un nuevo dispositivo para el proceso de producción y comprar una
nueva fragua. Esta fragua cuesta 125,000 dlls., cantidad que incluye los
costos de preparación para la producción de cajas de transmisión. Si BMC
recibe el pedido, podrá vender hasta 2000 unidades anuales a Gulf electric,
a 50 dlls. cada una, y los costos variables de producción, como mano de
obra directa y costos directos de materiales, serán de 15 dlls. por unidad. El
aumento en costos fijos, distintos de la depreciación, ascenderá a 10,000
dlls. anuales. La empresa espera que el proyecto propuesto de cajas de
transmisión tenga una vida de producto de 5 años. Así mismo, se estima
que la cantidad de pedido de Gulf electric en el primer año será la misma
en los 4 años subsecuentes. (Debido a la naturaleza de la producción
contratada, la demanda anual y el precio unitario serán los mismos durante
todo el proyecto, una vez firmado el contrato.)
La inversión inicial puede depreciarse con el método de
SDA durante un periodo de 7 años y la tasa de
impuestos es de 40%. Al término de 5 años, se anticipa
que la fragua tendrá un valor de mercado del 40% de la
inversión inicial. Con base en esta información, el
personal de ingeniería y mercadotecnia ha preparado
los pronósticos de flujo de efectivo presentados en la
tabla 7.1. como FNE es positivo con una T’MAR del
15%, el proyecto parece ser conveniente.
Sin embargo, los gerentes de BMC tienen dudas acerca del
proyecto, porque hay demasiados factores de incertidumbre que no
se han considerado en el análisis. En la tabla 7.1 se muestran los
flujos de efectivo esperados por BMC pero no hay ninguna garantía
de que realmente ocurran. BMC no tiene demasiada confianza en
sus pronósticos de mercado. Los gerentes creen que si las
empresas competidoras ingresan al mercado, BMC perderá una
porción considerable de los ingresos proyectados. Tampoco tienen
mucha confianza en las cifras de costos variables y fijos. En vista de
esta incertidumbre, los gerentes quieren evaluar los resultados
potenciales antes de tomar una decisión final.
Flujos de efectivo
1
+ Ingresos
$100,000
- Costo Variable
30,000
- Costo Fijo
10,000
- depreciación
31,250
= UAI
28,750
- impuestos 40% 11,500
= UDI
17,250
+ depreciación
31,250
= FNE
49,500
2
$100,000
30,000
10,000
26,786
33,214
13,286
19,928
26,786
46,714
3
$100,000
30,000
10,000
22,321
37,679
15,072
22,607
22,321
44,928
4
5
$100,000 $100,000
30,000
30,000
10,000
10,000
17,857
13,393
42,153
46,607
16,861
18,643
25,292
27,964
17,857
13,393
43,149
41,357
Análisis de sensibilidad
Variación
Vtas unit.
VP(15%)
Precio ($)
VP(15%)
Costo var
VP(15%)
Costo fijo
VP(15%)
VR
VP(15%)
-20%
1,600
-20281
40
11900
12
64193
8000
56148
40000
47154
-15%
1700
-3688
42.5
21956
12.75
61176
8500
55143
42500
48397
-10%
1800
13911
45
32013
13.5
58159
9000
54137
45000
49640
-5%
1900
32515
47.5
42069
14.25
55143
9500
53131
475005
0883
0
2000
52126
50
52126
15
52126
10000
52126
50000
52126
5%
2100
72741
52.5
62182
15.75
49109
10500
51120
52500
53369
10%
2200
94363
55
72239
16.5
46092
11000
50114
55000
54611
15%
2300
116990
57.5
82295
17.25
43075
11500
49109
57500
55854
20%
2400
140622
60
92351
18
40058
12000
48103
60000
57097
Gráfico del análisis de
sensibilidad
160000
140000
120000
100000
80000
Ventas Unitarias
Precio
Costo Variable
60000
Costo Fijo
Valor Residual
40000
20000
0
-20
-20000
-40000
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
Slide 4
INGENIERÍA ECONÓMICA
Instructor: Berenice Luna Ponce
Temas:
Tema III (duración 6 horas)
Análisis del valor presente
Análisis del valor anual
Análisis costo beneficio
TMAR
Uso de la hoja de cálculo
Tema IV (duración 6 horas)
Métodos de depreciación
Análisis de sensibilidad y la toma de decisiones
Toma de decisiones bajo riesgo
Efectos de la inflación
INTRODUCCIÓN
En la práctica empresarial y en el ámbito de cualquier inversionista, el
esquema que generalmente se plantea para invertir es: dado que se
invierte cierta cantidad y que las ganancias probables en los años futuros
ascienden a determinada cifra, ¿es conveniente hacer la inversión?. Lo
anterior se puede plantear desde otro punto de vista: el inversionista
siempre espera recibir o cobrar cierta tasa de rendimiento en toda
inversión, por tanto, debe contar con técnicas de análisis que le permitan
cuantificar si, con determinada inversión y ganancias probables, ganará
realmente la tasa que el ha fijado como mínima para aceptar hacer la
inversión.
La primera regla para tomar decisiones de inversión,
como individuo y como empresa, es que siempre se
buscará la mayor ganancia o maximizar la riqueza de
los accionistas.
En términos de ganancia esto significa que se debe de
invertir en todos los proyectos de inversión, de los
cuales se obtenga un rendimiento superior al mínimo
vigente en el mercado. ¿Cuál es el rendimiento mínimo
del mercado? Existe una referencia muy clara para esta
determinación. En cualquier país el gobierno emite
deuda a diferentes plazos.
Para tomar la decisión de inversión correcta,
solo es necesario determinar todos los flujos de
efectivo esperados del proyecto, ingresos y
costos, y seleccionar adecuadamente la tasa de
rendimiento que se desea ganar, superior a la
tasa mínima vigente en el mercado, la cual se
considera sin riesgo. Cualquier otra forma de
inversión, ya sea especulativa o en la industria,
implica un riesgo que puede ser muy elevado
Generalidades de la Tasa de Rendimiento
Mínima atractiva (T’MAR)
Por tanto, se ha partido del hecho de que todo
inversionista deberá tener una tasa de
referencia sobre la cual basarse para hacer sus
inversiones. Tasa de referencia es la base de
comparación y de cálculo en las evaluaciones
económicas que haga. Si no se obtiene cuando
menos esa tasa de rendimiento se rechazará la
inversión.
Todo inversionista espera que su dinero crezca en
términos reales. Como en todos los países hay inflación,
aunque su valor sea pequeño, crecer en términos reales
significa ganar un rendimiento superior a la inflación, ya
que si se gana un rendimiento igual a la inflación el
dinero no crece sino mantiene su poder adquisitivo.
T’MAR = tasa de inflación + premio al riesgo
El premio al riesgo significa el verdadero
crecimiento del dinero y se le llama así
porque el inversionista siempre arriesga
su dinero (siempre que no invierta en el
banco) y por arriesgarlo merece una
ganancia adicional sobre la inflación.
Si se desea invertir en empresas productoras de
bienes o servicios, deberá hacerse un estudio
del mercado de esos productos. Si la demanda
es estable, es decir, si tiene pocas fluctuaciones
a lo largo del tiempo, y crece con el paso de los
años, aunque sea en pequeña proporción y no
hay una competencia muy fuerte de otros
productores, se puede afirmar que el riesgo de
la inversión es relativamente bajo y el valor del
premio al riesgo puede fluctuar del 3 al 5%.
En casos de alto riesgo en inversiones
productivas el valor del premio al riesgo
siempre está arriba de un 12% sin un
límite superior definido.
analizar las tasas de rendimiento por
sectores en la bolsa de valores.
Supóngase que se desea invertir en el
área de productos químicos.
Si se observa, por ejemplo, que los
rendimientos actuales de las industrias químicas
sobrepasan apenas un 3% al ritmo inflacionario,
no sería acertado fijar un premio al riesgo muy
superior al promedio vigente para una nueva
industria química, pues implicaría pedir altos
rendimientos a un sector productivo que en ese
momento,
Costo de capital simple y mixto.
Cuando una sola entidad, llámese
persona física o moral, es la única
aportadora de capital para una empresa,
el costo de capital equivale al rendimiento
que pide esa entidad para invertir o
arriesgar su dinero. Cuando se presenta
este caso, se le llama Costo de Capital
Simple.
Sin embargo, cuando esa entidad pide un
préstamo a cualquier institución financiera
para constituir o completar el capital
necesario para la empresa, seguramente
la institución financiera no pedirá el mismo
rendimiento al dinero aportado que el
rendimiento pedido a la aportación de
propietarios de la empresa.
Para invertir en una empresa de productos plásticos se
necesitan $1,250 millones. Los socios sólo cuentan con
$700 millones. El resto se pedirá a dos instituciones
financieras. La financiera A aportará $300 millones por
los que cobrará un interés del 25% anual. Por su parte,
la financiera B aportará $250 millones a un interés del
27.5% anual. Si la T’MAR de los accionistas es de 30%,
¿Cuál es el costo de capital o T’MAR mixta para esta
empresa?
Entidad
ponderado
Accionistas
Financiera A
Financiera B
(% de aportación)
0.56
0.24
0.20
1.00
rendimiento pedido
0.30
0.25
0.275
=
=
=
suma
=
0.168
0. 60
0. 055
0.283
promedio
Método del Valor Presente (VPN)
El valor presente simplemente significa traer del
futuro al presente cantidades monetarias a su
valor equivalente trasladan cantidades del futuro
al presente, como en el cálculo del VPN, se dice
que se utiliza una tasa de descuento debido a lo
cual a los flujos de efectivo ya trasladados al
presente se les llama flujos descontados.
Método del Valor Presente (VPN)
Los flujos se descuentan a una tasa que corresponde a la T’MAR de
acuerdo con la siguiente fórmula:
VPN = - P + FNE1 + FNE2 + …….+ FNEn
(1 + i)1 (1 + i)2
(1 + i)n
donde:
FNEn = flujo neto de efectivo del año n, que corresponde a la ganancia neta
después de impuestos en el año n.
P = inversión inicial en el año cero
I = tasa de referencia que corresponde a la T’MAR
Método del Valor Presente (VPN)
Si el VPN es positivo, significará que habrá ganancia
más allá de haber recuperado el dinero invertido y
deberá aceptarse la inversión. Si el VPN es negativo,
significará que las ganancias no son suficiente para
recuperar el dinero invertido. Si éste es el resultado,
debe rechazarse la inversión. Si el VPN es igual a cero,
significará que solo se ha recuperado la T’MAR y, por
tanto, debe aceptarse la inversión. Resumiendo
Criterios de decisión:
Si VPN ³ 0 se acepta la inversión
Si VPN < 0 se rechaza la inversión
Realice una comparación del valor presente de las máquinas de igual servicio,
para las cuales a continuación se muestran los costos, si la TMAR es de 10%
anual. Se espera que los ingresos para las tres alternativas sean iguales
Por energía
eléctrica
Costo inicial
Por energía solar
-2500
-3500
-6000
-900
-700
-50
200
350
100
Costo anual de
operación
Valor de
salvamento
Vida, años
Por gas
5
5
VP E=
5
-2500 -
900
+
(1.10)5
VP G=
-3500 -
700
(1.10)5
+
(1.10)5
VP S=
-6000 -
50
(1.10)5
200
350
(1.10)5
+
100
(1.10)5
A un ingeniero de proyectos de EnvironCare se le asigna poner en marcha una
nueva oficina en una ciudad donde ha sido finiquitado el contrato a seis años
para tomar y analizar lecturas de niveles de ozono. Dos opciones de
arrendamiento están disponibles, cada una con un costo inicial, costo anual de
arrendamiento y un estimado de depósitos de rendimiento mostrados a
continuación. Determina la opción de arrendamiento que deberá seleccionarse
con base en la comparación del VPN, si la TMAR es del 15% anual
Ubicación A
Costo inicial
Ubicación B
-15000
-18000
Costo anual de
arrendamiento
-3500
-3100
Rendimiento del
depósito
1000
2000
Término de
arrendamiento en años
6
9
VPa ?
0 1
2
$1,000
3
4
5
6
7
$ 1,000
8
9
10
11 12 13 14 15
$ 3,500
$15,000
$15,000
$ 15,000
$1,000
16
17 18
VPb ?
0 1
2
$2,000
3
4
5
6
7
8
9
10
11 12 13 14 15
$ 3,100
$18,000
$ 18,000
$2,000
16
17 18
VP a=
-15000 -
14000
-
(1.15)6
VP a=
-18000 -
16000
(1.15)9
14000
+
(1.15)12
+
2000
(1.15)18
1000
(1.15)18
-
3100
-
3500
(1.15)18-1
.18(1.15)18
(1.15)18-1
.18(1.15)18
Método de la Tasa Interna de
Rendimiento (TIR).
La tasa interna de rendimiento, como se le
llama frecuentemente, es un índice de
rentabilidad ampliamente aceptado. Está
definida como la tasa de interés que
reduce a cero el valor presente, el valor
futuro, o el valor anual equivalente de una
serie de ingresos y egresos.
En conclusión la TIR: “es la tasa de interés que se gana sobre el
saldo no recuperado de una inversión, de tal modo que el saldo al
final de la vida de la propuesta es cero”.
TIR es la tasa de descuento que hace el VPN = 0
TIR es la tasa de descuento que hace que la suma de los flujos
descontados sea igual a la inversión inicial
La TIR es la i que hace que el valor futuro de la inversión sea igual
a la suma de los valores futuros de los flujos de efectivo en el año n.
Criterios de decisión:
Si TIR ³ T’MAR se acepta la inversión
Si TIR < T’MAR se rechaza la inversión
ejemplo
En un pozo petrolero se invirtieron $500
millones en las pruebas de exploración y
perforación. A lo largo del primer año, para dejar
el pozo en condiciones de extracción normal, se
invirtieron adicionalmente $300 millones.
Después de haber medido la presión del pozo,
se espera que éste produzca beneficios anuales
de $250 millones durante los 10 años
siguientes. Determínese la tasa interna de
rendimiento del pozo petrolero.
250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250
1 2
3
4
5
6
7
8
9 10 11
0
300
i* = ?
500
VPN = - 500’ – 300’ (P/F, i*,1) + 250 (P/A,i*,10)(P/F,i*,1) = 0
Interpolando:
i = 10%
i = 25%
a .10
b i
c .25
a–b =
a–c
623.7 d
0
e
- 25.9 f
d–e
d–f
.10 – i
= 623.7 – 0
.10 - .25
623.7 – (-25.9)
- i = 623.7 – 0 (.10 - .25) - .10
623.7 + 25.9
- i* = - .2440 multiplicando por –1 en ambos lados
i* = 24.4%
Método del Valor Anual Equivalente.
El valor anual de un proyecto es una serie
anual de montos iguales para un periodo
de estudio establecido, equivalente a los
flujos de entrada y salida de efectivo a una
tasa de interés que por lo general es la
T’MAR.
VAE de un proyecto consiste en los ingresos o
ahorros anuales equivalentes (R) menos los
gastos equivalentes anuales (E) menos el
monto de su recuperación de capital equivalente
anual (RC). Se calcula un valor equivalente
anual de R, E y RC para el periodo de estudio,
n, que por lo general está dado en años
En forma de ecuación el VAE, que es una función de i%,
se representa:
VAE(i%) = R – E – RC (i%)
RC(i%) = I (A/P, i%, n) – VS(A/F, i%, n),
RC(i%) = (I – VS)(A/P, i%, n) + i VS
AE(i%)1 = RC(i%)
VAE(i%) = AE(i%)1 + AE(i%)2
AE(i%)2 = flujos operativos normales
I
= Inversión Inicial
VS
= valor de salvamento
El monto de recuperación de capital (RC) para un proyecto es el costo
anual uniforme equivalente del capital invertido. Es un monto anual
que cubre los puntos siguientes:
Pérdida en valor del activo
Interés sobre el capital invertido (es decir, a la T’MAR)
Criterios de decisión.
Si VAE > = 0, se acepta la inversión
VAE < 0, se rechaza la inversión
ejemplo
Lockeed Martin esta incrementando la fuerza de empuje adicional del
motor principal de sus cohete, con la finalidad de btener más
contratos de lanzamiento de satélites con empresas europeas
interesadas en inaugurar nuevos mercados globales de
comunicaciones. Se espera que un equipo de rastreo colocado en
tierra requiera una inversión de $13 millones , de los cuales $ 8
millones se comprometen ahora, y el resto al final del primer año. Se
espera que los gastos de operación anuales para el sistema
comiencen a efectuarse el primer año y continúen a $0.9 millones
anuales calcule el calor anual del sistema si la TMAR de la
corporación es del 12% anual.
Costo de inversión inicial = $50,000 + 225,000 = $275,000
Impuestos y seguro/año = 0.1($275,000) = $27,500
Mantenimiento / año
= $35(12x25) (0.9) = $9,450
Costo de RC/año
= $275,000(A/P,12%,20) $50,000 (A/F,12%,20) =
$36,123
VAE (costos) = -$27,500 - $ 9,450 - $36,123 = -$73,073
La renta anual mínima requerida es igual a - $73,073 y con
capitalización anual el monto de la renta mensual es:
R = $ 73,073
= $270.64
(12 x 25)(0.9)
VA= -[8+5(P/F,12%,1)]*(A/P,12%,8)0.5(A/F,12%,8)
VA=-2.47 millones
VA = -2.47-0.9 = 3.37 millones anuales
Método de la Razón Costo/Beneficio
El método de la razón de costo/beneficio implica el cálculo de
una razón de beneficios con respecto a costos.
Si se evalúa un proyecto en el sector privado o en el sector
público, debe considerarse el valor temporal del dinero para
explicar el calendario de flujos de efectivo (o beneficios) que
ocurren desde la realización del proyecto.
la razón C/B es realmente una razón de los beneficios
descontados con respecto a los costos descontados.
La razón C/B se define como la razón del valor equivalente de
los beneficios con respecto al valor equivalente de los costos.
Razón C/B con VP.
VP (beneficios del proyecto propuesto
C/B =
VP(B)
=
VP (Costos totales del proyecto propuesto)
I + VP(OyM)
Donde:
VP(B) = valor presente de (B)
B = beneficios del proyecto propuesto
I = Inversión Inicial del proyecto propuesto
OyM = costos de operación y mantenimiento del proyecto que se
propone
Razón C/B con VA.
VA (beneficios del proyecto propuesto)
C/B =
VA(B)
=
VA (Costos totales del proyecto propuesto)
RC + VA(OyM)
Donde:
VA(B) = valor anual de (B)
B = beneficios del proyecto propuesto
RC = monto de la recuperación de capital
OyM = costos de operación y mantenimiento del proyecto que se
propone
Criterio de decisión:
Si C/B 1 se acepta la inversión
C/B < 1 se rechaza la inversión
La ciudad de México delibera acerca de la extensión de las pistas de su
aeropuerto municipal de tal manera que los jets comerciales puedan utilizar las
instalaciones. El terreno idóneo que se usaría para expandir la pista
actualmente son tierras de labrantío, que se pueden comprar en $350,000. Se
proyecta que los costos de expansión de la pista son $600,000, y se estima
que los costos adicionales de mantenimiento anual de la extensión son
$22,500. Si se expanden las pistas, se construirá, una pequeña terminal con un
costo de $250,000. Se estima que los costos anuales de operación y
mantenimiento de la terminal son $75,000. Finalmente, el aumento proyectado
en vuelos requerirá dos controladores de tráfico extra, con un costo anual de
$100,000. Los beneficios anuales de la extensión de la pista se estimaron de la
siguiente manera:
$325,000 ingresos de renta de las aerolíneas que alquilan espacio en las
instalaciones
$65,000 impuesto de aeropuerto que se cobra a los pasajeros
$50,000 beneficio de conveniencia para los residentes de la Cd. de México
$50,000 del turismo adicional para la Cd. de México.
Aplíquese el método de la razón C/B con un periodo de estudio de 20 años y una
tasa de interés de 10% para determinar si se deben extender las pistas del
aeropuerto municipal de la Cd. de México.
$ 490,000(P/A,10%,20)
C/B =
= 1.448 se acepta el proyecto
$1’200,000 + $197500 (P/A, 10%, 20)
DEPRECIACION
Depreciación significa bajar de precio, y
se refiere a la utilización de un activo fijo o
tangible, el cual, debido al tiempo y el uso,
disminuye de precio.
Para determinar si se pueden tomar las deducciones de depreciación
deben conocerse los diversos tipos de propiedades. En general, la
propiedad es depreciable si cumple con los siguientes requisitos
esenciales:
Debe utilizarse en negocios o mantenerse para producir ingresos.
Debe tener una vida útil determinable y esta debe ser mayor que un
año.
Debe de ser algo que se gaste, decaiga, se vaya agotando, se
vuelva obsoleto, o que pierda valor por causas naturales.
No se trata de inventario, mercancías en almacén o propiedad de
inversión.
Valor de salvamento o
recuperación (Vs)
El valor de salvamento es aquel que obtiene la
empresa en el momento de vender determinado
activo, en cualquier momento de su vida útil o al
final de ella. Como la venta del activo
representa una recuperación parcial de la
inversión original, la fórmula anterior es correcta
desde el punto de vista de que la diferencia (P –
Vs) es lo que recuperará la empresa vía fiscal.
Valor en libros del activo.
Debido a que los cargos de depreciación tienen
efectos fiscales importantes deben registrarse
en un libro especial todos los cargos por este
concepto. Por un lado, se registra el valor inicial
del activo, como cada cargo es una
recuperación de la inversión, cada vez que la
empresa recupera una parte del activo, este
vale menos para el fisco.
El valor en libros se puede obtener como:
Valor en libros
VL = P - P – Vs t
n
donde: n = vida útil o vida sujeta a depreciación del activo
t = periodo durante el cual se desea conocer el
valor en libros, n > = t
Se adquirió un activo en $1,000,000. Se
desea depreciarlo por el método de línea
recta a un porcentaje anual de 20%.
Determínese el cargo anual por
depreciación y el valor en libros a lo largo
de ese periodo.
Año
0
1
2
3
4
5
Valores en libro
1’000,000
800,000
600,000
400,000
200,000
0
Cargo anual
0
200,000
200,000
200,000
200,000
200,000
Valor recuperado
0
200,000
400,000
600,000
800,000
1’000,000
El cargo anual de este activo se calculó como:
Cargo anual = Valor original (P) x % de depreciación =
= 1’000,000 X 0.2 = $200,000
como el porcentaje de depreciación indica automáticamente la vida útil del
activo en este caso el 20% de cargo indica una vida útil de 5 años, el cargo
anual de depreciación también puede calcularse de la siguiente manera
Valor original (P) – Vs
Cargo anual =
1’000,000
=
Vida útil
= 200,000
5
AMORTIZACIÓN
Por su parte amortización es un término al cual
usualmente se le asocia con aspectos financieros, pero
cuando se habla de amortización fiscal, su significado es
exactamente el mismo que el de la depreciación. La
diferencia estriba en que la amortización sólo se aplica a
activos diferidos o intangibles, tales como: gastos
preoperativos, gastos de instalación, compra de marcas
y patentes y demás.
Así a la recuperación de la inversión de
activo vía fiscal, se le llama amortización,
y se aplica gradualmente en activos
diferidos. Por tal razón, depreciación y
amortización son un mismo concepto, y en
la práctica ocupan un mismo rubro en el
estado de resultados.
D
P VS
n
Depreciación en Línea Recta
(LR)
Este método consiste en recuperar el valor del activo en
una cantidad que es igual a lo largo de cada uno de los
años de vida fiscal, de forma que si se grafica el tiempo
contra el valor en libros, esto aparece como una línea
recta.
Entonces se puede escribir:
P VS
D
n
Depreciación acelerada
La depreciación acelerada consiste en recuperar la
inversión original de los activos fijo y diferido, vía fiscal,
mediante un porcentaje mayor en los primeros años a
partir de la adquisición.
En México, la SHCP establece: “Con fines de fomento
económico se podrá autorizar que se apliquen
porcientos mayores a los señalados en esta ley, previa
autorización escrita, que declare las ramas de actividad,
regiones y los activos, que gozarán de estos beneficios,
así como señalar los métodos aplicables, los
porcentajes máximos y su plazo de vigencia”.
Bajo este método el cargo anual por depreciación se
obtiene multiplicando el valor neto de depreciar (P – VS)
por una fracción que resulta dividir el número de años
de vida útil restante entre la suma de los dígitos de los
años 1 a n de la vida útil del activo. Véase la formula.
n t 1
P VS
Dt
nn 1 / 2
Supóngase que se compró un activo a un precio P = $1’000,000
con una vida útil de 5 años y se quiere depreciarlo por el método de
SDA. Calcule los cargos anuales de depreciación y su valor en
libros.
Se suman los dígitos de la vida útil
5+4+3+2+1 = 15
la inversión se recuperará en partes proporcionales de cada dígito
respecto al total, de modo que en el caso bajo estudio, en el año 1
se recuperará 5/15 del valor del activo
Año
0
1
2
3
4
5
Valores en libro
1’000,000
666,666
400,000
200,000
66,668
0
Cargo anual
Valor recuperado
0
0
5/15 x 1’000,000 = 333,333
333,333
4/15 x 1’000,000 = 266,666
599,999
3/15 x 1’000,000 = 200,000
799,999
2/15 x 1’000,000 = 133,333
933,332
1/15 x 1’000,000 = 66,666 1’000,000
Valor en libros del activo y
costo ajustado
Debido a que los cargos de depreciación tienen efectos
fiscales importantes deben registrase en un libro
especial todos los cargos que se hagan por este
concepto. Por un lado, se registra el valor inicial del
activo. Como cada cargo es una recuperación de la
inversión, cada vez que la empresa recupera una parte
del activo, este vale menos para el fisco. El valor del
activo para el fisco se llama valor en libros y, desde
luego, disminuye año con año hasta hacerse cero.
Costo ajustado
Las ganancias o pérdidas de capital se
deben obtener como la diferencia entre el
valor de rescate del activo al momento de
la venta y un costo ajustado. Este costo
ajustado depende de la edad del activo y
se obtiene al multiplicar su valor en libros
por un factor de ajuste.
¿Qué es la inflación y como
se mide?
Históricamente la economía ha fluctuado de tal manera
que experimenta inflación, una pérdida del poder
adquisitivo del dinero con el paso del tiempo. La
inflación significa que el costo de un artículo tiende a
aumentar con el paso del tiempo, o visto de otra
manera, la misma cantidad monetaria compra menos de
lo mismo. La deflación es lo opuesto a la inflación, en
ella los precios disminuyen con el paso del tiempo y por
ende aumenta el poder adquisitivo de una cantidad
monetaria específica.
Medición de la inflación
Los economistas han desarrollado una medición llamada índices
de precios al consumidor, basada en una cesta de mercado de
bienes y servicios (canasta básica) requeridos por el consumidor
medio. La canasta básica generalmente contiene elementos de
ocho grupos principales:
Alimentos y bebidas
Vivienda
Vestido
Transporte
Servicios médicos
Diversión
Cuidados personales y
Otros bienes y servicios.
¿Qué es el riesgo, la
incertidumbre y la sensibilidad?
La escasez de conocimiento preciso con respecto a las futuras
condiciones de negocios, desarrollos tecnológicos, sinergias entre
los proyectos consolidados, etc., ocasiona riesgo e incertidumbre
en las actividades de toma de decisiones. Las decisiones bajo
riesgos son decisiones en las que el analista modela el problema
de decisión en términos de los supuestos resultados futuros
posibles, o escenarios, cuyas probabilidades de ocurrencia se
pueden estimar. Una decisión bajo incertidumbre, por el
contrario, es aquella donde el principal problema es que hay varios
futuros desconocidos cuyas probabilidades de ocurrencia no
pueden estimarse.
Fuentes de Incertidumbre
La primera fuente, siempre presente, es la posible
inexactitud de las estimaciones utilizadas en el
estudio. Si se dispone de información exacta con
respecto a las partidas de ingresos y gastos, el resultado
debe ser bastante preciso. Si, por otro lado, se cuenta
con poca información objetiva y casi todos los factores
se tienen que estimar, la precisión del resultado puede
ser alta o baja, lo que dependerá de la forma en la que
se obtienen los valores estimados.
La segunda fuente principal que afecta la
incertidumbre es el tipo de negocio que
tiene que ver con la salud futura de la
economía. Algunos negocios son
notoriamente menos estables que otros.
Por ejemplo, la mayoría de las empresas
mineras son más riesgosas que los
grandes almacenes de venta de comida al
menudeo
Una tercera fuente que afecta la incertidumbre
es el tipo de planta física y equipo
involucrados. Algunos tipos de estructuras
tienen vidas económicas y valores de mercado
bastantes definidos. Se conoce poco de las
vidas físicas o económicas de otras y casi no
tienen un valor de reventa. Por lo general un
buen torno se puede utilizar para muchos
propósitos casi en cualquier taller
La cuarta fuente de incertidumbre, muy
importante, que siempre se debe
considerar al evaluar es la longitud del
periodo de estudio supuesto. A lo largo
del periodo de estudio deben existir las
condiciones que se suponen con respecto
al ingreso y gasto a fin de obtener un
rendimiento satisfactorio sobre la inversión
de capital.
Métodos no probabilísticos comunes
para tratar con la incertidumbre.
Análisis de equilibrio. Se usa
comúnmente cuando la elección entre
alternativas depende en gran medida de
un solo factor, como la utilización de la
capacidad, que es incierta. Un punto de
equilibrio para el factor se determina dé
modo que dos alternativas resulten
igualmente convenientes desde un punto
de vista económico.
Análisis de sensibilidad. Es una técnica
básica que suele emplearse cuando uno o
más factores están sujetos a
incertidumbre
La estimación optimista – pesimista de
los parámetros implicados en un estudio
de ingeniería económica se usa a fin de
establecer un rango de valores para la
medida económica del mérito. si el rango
se sitúa por completo en la región
aceptable (por ejemplo, VA > = 0), la
alternativa es conveniente.
Las T’MAR ajustadas al riesgo se usan
algunas veces para tratar con
incertidumbres de estimación. Este
método utiliza las T’MAR más altas para
alternativas clasificadas como altamente
inciertas y las T’MAR más bajas para
proyectos, en que al parecer, las
incertidumbres son pequeñas
La reducción de la vida útil de una
alternativa es otro medio para intentar
contemplar los efectos de la incertidumbre
Análisis de Sensibilidad.
Un análisis de sensibilidad revela cuánto variará el
VPN como respuesta a un cambio en una variable de
entrada. En el cálculo de flujos de efectivo, algunos
elementos tendrán mayor influencia en el resultado final
que otros. En algunos problemas podemos identificar
fácilmente el elemento más importante; por ejemplo, la
estimación del volumen de ventas con frecuencia es un
factor de primer orden en un problema en el que la
cantidad vendida varía de acuerdo con la alternativa
El análisis de sensibilidad comienza con un
caso base, el cual se desarrolla usando los
valores probables para cada entrada. Después
se cambia la variable específica que nos
interesa, asignando varios porcentajes por
encima y por debajo del valor más probable, sin
alterar las demás variables. Después se calcula
un nuevo VPN para cada uno de estos valores
ejemplo
Boston metal Company es un pequeño fabricante de piezas metálicas.
Debe decidir si participa en el concurso para convertirse en proveedor de
caja s dse transmisión para Gulf electric. Para competir, la empresa debe
diseñar un nuevo dispositivo para el proceso de producción y comprar una
nueva fragua. Esta fragua cuesta 125,000 dlls., cantidad que incluye los
costos de preparación para la producción de cajas de transmisión. Si BMC
recibe el pedido, podrá vender hasta 2000 unidades anuales a Gulf electric,
a 50 dlls. cada una, y los costos variables de producción, como mano de
obra directa y costos directos de materiales, serán de 15 dlls. por unidad. El
aumento en costos fijos, distintos de la depreciación, ascenderá a 10,000
dlls. anuales. La empresa espera que el proyecto propuesto de cajas de
transmisión tenga una vida de producto de 5 años. Así mismo, se estima
que la cantidad de pedido de Gulf electric en el primer año será la misma
en los 4 años subsecuentes. (Debido a la naturaleza de la producción
contratada, la demanda anual y el precio unitario serán los mismos durante
todo el proyecto, una vez firmado el contrato.)
La inversión inicial puede depreciarse con el método de
SDA durante un periodo de 7 años y la tasa de
impuestos es de 40%. Al término de 5 años, se anticipa
que la fragua tendrá un valor de mercado del 40% de la
inversión inicial. Con base en esta información, el
personal de ingeniería y mercadotecnia ha preparado
los pronósticos de flujo de efectivo presentados en la
tabla 7.1. como FNE es positivo con una T’MAR del
15%, el proyecto parece ser conveniente.
Sin embargo, los gerentes de BMC tienen dudas acerca del
proyecto, porque hay demasiados factores de incertidumbre que no
se han considerado en el análisis. En la tabla 7.1 se muestran los
flujos de efectivo esperados por BMC pero no hay ninguna garantía
de que realmente ocurran. BMC no tiene demasiada confianza en
sus pronósticos de mercado. Los gerentes creen que si las
empresas competidoras ingresan al mercado, BMC perderá una
porción considerable de los ingresos proyectados. Tampoco tienen
mucha confianza en las cifras de costos variables y fijos. En vista de
esta incertidumbre, los gerentes quieren evaluar los resultados
potenciales antes de tomar una decisión final.
Flujos de efectivo
1
+ Ingresos
$100,000
- Costo Variable
30,000
- Costo Fijo
10,000
- depreciación
31,250
= UAI
28,750
- impuestos 40% 11,500
= UDI
17,250
+ depreciación
31,250
= FNE
49,500
2
$100,000
30,000
10,000
26,786
33,214
13,286
19,928
26,786
46,714
3
$100,000
30,000
10,000
22,321
37,679
15,072
22,607
22,321
44,928
4
5
$100,000 $100,000
30,000
30,000
10,000
10,000
17,857
13,393
42,153
46,607
16,861
18,643
25,292
27,964
17,857
13,393
43,149
41,357
Análisis de sensibilidad
Variación
Vtas unit.
VP(15%)
Precio ($)
VP(15%)
Costo var
VP(15%)
Costo fijo
VP(15%)
VR
VP(15%)
-20%
1,600
-20281
40
11900
12
64193
8000
56148
40000
47154
-15%
1700
-3688
42.5
21956
12.75
61176
8500
55143
42500
48397
-10%
1800
13911
45
32013
13.5
58159
9000
54137
45000
49640
-5%
1900
32515
47.5
42069
14.25
55143
9500
53131
475005
0883
0
2000
52126
50
52126
15
52126
10000
52126
50000
52126
5%
2100
72741
52.5
62182
15.75
49109
10500
51120
52500
53369
10%
2200
94363
55
72239
16.5
46092
11000
50114
55000
54611
15%
2300
116990
57.5
82295
17.25
43075
11500
49109
57500
55854
20%
2400
140622
60
92351
18
40058
12000
48103
60000
57097
Gráfico del análisis de
sensibilidad
160000
140000
120000
100000
80000
Ventas Unitarias
Precio
Costo Variable
60000
Costo Fijo
Valor Residual
40000
20000
0
-20
-20000
-40000
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
Slide 5
INGENIERÍA ECONÓMICA
Instructor: Berenice Luna Ponce
Temas:
Tema III (duración 6 horas)
Análisis del valor presente
Análisis del valor anual
Análisis costo beneficio
TMAR
Uso de la hoja de cálculo
Tema IV (duración 6 horas)
Métodos de depreciación
Análisis de sensibilidad y la toma de decisiones
Toma de decisiones bajo riesgo
Efectos de la inflación
INTRODUCCIÓN
En la práctica empresarial y en el ámbito de cualquier inversionista, el
esquema que generalmente se plantea para invertir es: dado que se
invierte cierta cantidad y que las ganancias probables en los años futuros
ascienden a determinada cifra, ¿es conveniente hacer la inversión?. Lo
anterior se puede plantear desde otro punto de vista: el inversionista
siempre espera recibir o cobrar cierta tasa de rendimiento en toda
inversión, por tanto, debe contar con técnicas de análisis que le permitan
cuantificar si, con determinada inversión y ganancias probables, ganará
realmente la tasa que el ha fijado como mínima para aceptar hacer la
inversión.
La primera regla para tomar decisiones de inversión,
como individuo y como empresa, es que siempre se
buscará la mayor ganancia o maximizar la riqueza de
los accionistas.
En términos de ganancia esto significa que se debe de
invertir en todos los proyectos de inversión, de los
cuales se obtenga un rendimiento superior al mínimo
vigente en el mercado. ¿Cuál es el rendimiento mínimo
del mercado? Existe una referencia muy clara para esta
determinación. En cualquier país el gobierno emite
deuda a diferentes plazos.
Para tomar la decisión de inversión correcta,
solo es necesario determinar todos los flujos de
efectivo esperados del proyecto, ingresos y
costos, y seleccionar adecuadamente la tasa de
rendimiento que se desea ganar, superior a la
tasa mínima vigente en el mercado, la cual se
considera sin riesgo. Cualquier otra forma de
inversión, ya sea especulativa o en la industria,
implica un riesgo que puede ser muy elevado
Generalidades de la Tasa de Rendimiento
Mínima atractiva (T’MAR)
Por tanto, se ha partido del hecho de que todo
inversionista deberá tener una tasa de
referencia sobre la cual basarse para hacer sus
inversiones. Tasa de referencia es la base de
comparación y de cálculo en las evaluaciones
económicas que haga. Si no se obtiene cuando
menos esa tasa de rendimiento se rechazará la
inversión.
Todo inversionista espera que su dinero crezca en
términos reales. Como en todos los países hay inflación,
aunque su valor sea pequeño, crecer en términos reales
significa ganar un rendimiento superior a la inflación, ya
que si se gana un rendimiento igual a la inflación el
dinero no crece sino mantiene su poder adquisitivo.
T’MAR = tasa de inflación + premio al riesgo
El premio al riesgo significa el verdadero
crecimiento del dinero y se le llama así
porque el inversionista siempre arriesga
su dinero (siempre que no invierta en el
banco) y por arriesgarlo merece una
ganancia adicional sobre la inflación.
Si se desea invertir en empresas productoras de
bienes o servicios, deberá hacerse un estudio
del mercado de esos productos. Si la demanda
es estable, es decir, si tiene pocas fluctuaciones
a lo largo del tiempo, y crece con el paso de los
años, aunque sea en pequeña proporción y no
hay una competencia muy fuerte de otros
productores, se puede afirmar que el riesgo de
la inversión es relativamente bajo y el valor del
premio al riesgo puede fluctuar del 3 al 5%.
En casos de alto riesgo en inversiones
productivas el valor del premio al riesgo
siempre está arriba de un 12% sin un
límite superior definido.
analizar las tasas de rendimiento por
sectores en la bolsa de valores.
Supóngase que se desea invertir en el
área de productos químicos.
Si se observa, por ejemplo, que los
rendimientos actuales de las industrias químicas
sobrepasan apenas un 3% al ritmo inflacionario,
no sería acertado fijar un premio al riesgo muy
superior al promedio vigente para una nueva
industria química, pues implicaría pedir altos
rendimientos a un sector productivo que en ese
momento,
Costo de capital simple y mixto.
Cuando una sola entidad, llámese
persona física o moral, es la única
aportadora de capital para una empresa,
el costo de capital equivale al rendimiento
que pide esa entidad para invertir o
arriesgar su dinero. Cuando se presenta
este caso, se le llama Costo de Capital
Simple.
Sin embargo, cuando esa entidad pide un
préstamo a cualquier institución financiera
para constituir o completar el capital
necesario para la empresa, seguramente
la institución financiera no pedirá el mismo
rendimiento al dinero aportado que el
rendimiento pedido a la aportación de
propietarios de la empresa.
Para invertir en una empresa de productos plásticos se
necesitan $1,250 millones. Los socios sólo cuentan con
$700 millones. El resto se pedirá a dos instituciones
financieras. La financiera A aportará $300 millones por
los que cobrará un interés del 25% anual. Por su parte,
la financiera B aportará $250 millones a un interés del
27.5% anual. Si la T’MAR de los accionistas es de 30%,
¿Cuál es el costo de capital o T’MAR mixta para esta
empresa?
Entidad
ponderado
Accionistas
Financiera A
Financiera B
(% de aportación)
0.56
0.24
0.20
1.00
rendimiento pedido
0.30
0.25
0.275
=
=
=
suma
=
0.168
0. 60
0. 055
0.283
promedio
Método del Valor Presente (VPN)
El valor presente simplemente significa traer del
futuro al presente cantidades monetarias a su
valor equivalente trasladan cantidades del futuro
al presente, como en el cálculo del VPN, se dice
que se utiliza una tasa de descuento debido a lo
cual a los flujos de efectivo ya trasladados al
presente se les llama flujos descontados.
Método del Valor Presente (VPN)
Los flujos se descuentan a una tasa que corresponde a la T’MAR de
acuerdo con la siguiente fórmula:
VPN = - P + FNE1 + FNE2 + …….+ FNEn
(1 + i)1 (1 + i)2
(1 + i)n
donde:
FNEn = flujo neto de efectivo del año n, que corresponde a la ganancia neta
después de impuestos en el año n.
P = inversión inicial en el año cero
I = tasa de referencia que corresponde a la T’MAR
Método del Valor Presente (VPN)
Si el VPN es positivo, significará que habrá ganancia
más allá de haber recuperado el dinero invertido y
deberá aceptarse la inversión. Si el VPN es negativo,
significará que las ganancias no son suficiente para
recuperar el dinero invertido. Si éste es el resultado,
debe rechazarse la inversión. Si el VPN es igual a cero,
significará que solo se ha recuperado la T’MAR y, por
tanto, debe aceptarse la inversión. Resumiendo
Criterios de decisión:
Si VPN ³ 0 se acepta la inversión
Si VPN < 0 se rechaza la inversión
Realice una comparación del valor presente de las máquinas de igual servicio,
para las cuales a continuación se muestran los costos, si la TMAR es de 10%
anual. Se espera que los ingresos para las tres alternativas sean iguales
Por energía
eléctrica
Costo inicial
Por energía solar
-2500
-3500
-6000
-900
-700
-50
200
350
100
Costo anual de
operación
Valor de
salvamento
Vida, años
Por gas
5
5
VP E=
5
-2500 -
900
+
(1.10)5
VP G=
-3500 -
700
(1.10)5
+
(1.10)5
VP S=
-6000 -
50
(1.10)5
200
350
(1.10)5
+
100
(1.10)5
A un ingeniero de proyectos de EnvironCare se le asigna poner en marcha una
nueva oficina en una ciudad donde ha sido finiquitado el contrato a seis años
para tomar y analizar lecturas de niveles de ozono. Dos opciones de
arrendamiento están disponibles, cada una con un costo inicial, costo anual de
arrendamiento y un estimado de depósitos de rendimiento mostrados a
continuación. Determina la opción de arrendamiento que deberá seleccionarse
con base en la comparación del VPN, si la TMAR es del 15% anual
Ubicación A
Costo inicial
Ubicación B
-15000
-18000
Costo anual de
arrendamiento
-3500
-3100
Rendimiento del
depósito
1000
2000
Término de
arrendamiento en años
6
9
VPa ?
0 1
2
$1,000
3
4
5
6
7
$ 1,000
8
9
10
11 12 13 14 15
$ 3,500
$15,000
$15,000
$ 15,000
$1,000
16
17 18
VPb ?
0 1
2
$2,000
3
4
5
6
7
8
9
10
11 12 13 14 15
$ 3,100
$18,000
$ 18,000
$2,000
16
17 18
VP a=
-15000 -
14000
-
(1.15)6
VP a=
-18000 -
16000
(1.15)9
14000
+
(1.15)12
+
2000
(1.15)18
1000
(1.15)18
-
3100
-
3500
(1.15)18-1
.18(1.15)18
(1.15)18-1
.18(1.15)18
Método de la Tasa Interna de
Rendimiento (TIR).
La tasa interna de rendimiento, como se le
llama frecuentemente, es un índice de
rentabilidad ampliamente aceptado. Está
definida como la tasa de interés que
reduce a cero el valor presente, el valor
futuro, o el valor anual equivalente de una
serie de ingresos y egresos.
En conclusión la TIR: “es la tasa de interés que se gana sobre el
saldo no recuperado de una inversión, de tal modo que el saldo al
final de la vida de la propuesta es cero”.
TIR es la tasa de descuento que hace el VPN = 0
TIR es la tasa de descuento que hace que la suma de los flujos
descontados sea igual a la inversión inicial
La TIR es la i que hace que el valor futuro de la inversión sea igual
a la suma de los valores futuros de los flujos de efectivo en el año n.
Criterios de decisión:
Si TIR ³ T’MAR se acepta la inversión
Si TIR < T’MAR se rechaza la inversión
ejemplo
En un pozo petrolero se invirtieron $500
millones en las pruebas de exploración y
perforación. A lo largo del primer año, para dejar
el pozo en condiciones de extracción normal, se
invirtieron adicionalmente $300 millones.
Después de haber medido la presión del pozo,
se espera que éste produzca beneficios anuales
de $250 millones durante los 10 años
siguientes. Determínese la tasa interna de
rendimiento del pozo petrolero.
250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250
1 2
3
4
5
6
7
8
9 10 11
0
300
i* = ?
500
VPN = - 500’ – 300’ (P/F, i*,1) + 250 (P/A,i*,10)(P/F,i*,1) = 0
Interpolando:
i = 10%
i = 25%
a .10
b i
c .25
a–b =
a–c
623.7 d
0
e
- 25.9 f
d–e
d–f
.10 – i
= 623.7 – 0
.10 - .25
623.7 – (-25.9)
- i = 623.7 – 0 (.10 - .25) - .10
623.7 + 25.9
- i* = - .2440 multiplicando por –1 en ambos lados
i* = 24.4%
Método del Valor Anual Equivalente.
El valor anual de un proyecto es una serie
anual de montos iguales para un periodo
de estudio establecido, equivalente a los
flujos de entrada y salida de efectivo a una
tasa de interés que por lo general es la
T’MAR.
VAE de un proyecto consiste en los ingresos o
ahorros anuales equivalentes (R) menos los
gastos equivalentes anuales (E) menos el
monto de su recuperación de capital equivalente
anual (RC). Se calcula un valor equivalente
anual de R, E y RC para el periodo de estudio,
n, que por lo general está dado en años
En forma de ecuación el VAE, que es una función de i%,
se representa:
VAE(i%) = R – E – RC (i%)
RC(i%) = I (A/P, i%, n) – VS(A/F, i%, n),
RC(i%) = (I – VS)(A/P, i%, n) + i VS
AE(i%)1 = RC(i%)
VAE(i%) = AE(i%)1 + AE(i%)2
AE(i%)2 = flujos operativos normales
I
= Inversión Inicial
VS
= valor de salvamento
El monto de recuperación de capital (RC) para un proyecto es el costo
anual uniforme equivalente del capital invertido. Es un monto anual
que cubre los puntos siguientes:
Pérdida en valor del activo
Interés sobre el capital invertido (es decir, a la T’MAR)
Criterios de decisión.
Si VAE > = 0, se acepta la inversión
VAE < 0, se rechaza la inversión
ejemplo
Lockeed Martin esta incrementando la fuerza de empuje adicional del
motor principal de sus cohete, con la finalidad de btener más
contratos de lanzamiento de satélites con empresas europeas
interesadas en inaugurar nuevos mercados globales de
comunicaciones. Se espera que un equipo de rastreo colocado en
tierra requiera una inversión de $13 millones , de los cuales $ 8
millones se comprometen ahora, y el resto al final del primer año. Se
espera que los gastos de operación anuales para el sistema
comiencen a efectuarse el primer año y continúen a $0.9 millones
anuales calcule el calor anual del sistema si la TMAR de la
corporación es del 12% anual.
Costo de inversión inicial = $50,000 + 225,000 = $275,000
Impuestos y seguro/año = 0.1($275,000) = $27,500
Mantenimiento / año
= $35(12x25) (0.9) = $9,450
Costo de RC/año
= $275,000(A/P,12%,20) $50,000 (A/F,12%,20) =
$36,123
VAE (costos) = -$27,500 - $ 9,450 - $36,123 = -$73,073
La renta anual mínima requerida es igual a - $73,073 y con
capitalización anual el monto de la renta mensual es:
R = $ 73,073
= $270.64
(12 x 25)(0.9)
VA= -[8+5(P/F,12%,1)]*(A/P,12%,8)0.5(A/F,12%,8)
VA=-2.47 millones
VA = -2.47-0.9 = 3.37 millones anuales
Método de la Razón Costo/Beneficio
El método de la razón de costo/beneficio implica el cálculo de
una razón de beneficios con respecto a costos.
Si se evalúa un proyecto en el sector privado o en el sector
público, debe considerarse el valor temporal del dinero para
explicar el calendario de flujos de efectivo (o beneficios) que
ocurren desde la realización del proyecto.
la razón C/B es realmente una razón de los beneficios
descontados con respecto a los costos descontados.
La razón C/B se define como la razón del valor equivalente de
los beneficios con respecto al valor equivalente de los costos.
Razón C/B con VP.
VP (beneficios del proyecto propuesto
C/B =
VP(B)
=
VP (Costos totales del proyecto propuesto)
I + VP(OyM)
Donde:
VP(B) = valor presente de (B)
B = beneficios del proyecto propuesto
I = Inversión Inicial del proyecto propuesto
OyM = costos de operación y mantenimiento del proyecto que se
propone
Razón C/B con VA.
VA (beneficios del proyecto propuesto)
C/B =
VA(B)
=
VA (Costos totales del proyecto propuesto)
RC + VA(OyM)
Donde:
VA(B) = valor anual de (B)
B = beneficios del proyecto propuesto
RC = monto de la recuperación de capital
OyM = costos de operación y mantenimiento del proyecto que se
propone
Criterio de decisión:
Si C/B 1 se acepta la inversión
C/B < 1 se rechaza la inversión
La ciudad de México delibera acerca de la extensión de las pistas de su
aeropuerto municipal de tal manera que los jets comerciales puedan utilizar las
instalaciones. El terreno idóneo que se usaría para expandir la pista
actualmente son tierras de labrantío, que se pueden comprar en $350,000. Se
proyecta que los costos de expansión de la pista son $600,000, y se estima
que los costos adicionales de mantenimiento anual de la extensión son
$22,500. Si se expanden las pistas, se construirá, una pequeña terminal con un
costo de $250,000. Se estima que los costos anuales de operación y
mantenimiento de la terminal son $75,000. Finalmente, el aumento proyectado
en vuelos requerirá dos controladores de tráfico extra, con un costo anual de
$100,000. Los beneficios anuales de la extensión de la pista se estimaron de la
siguiente manera:
$325,000 ingresos de renta de las aerolíneas que alquilan espacio en las
instalaciones
$65,000 impuesto de aeropuerto que se cobra a los pasajeros
$50,000 beneficio de conveniencia para los residentes de la Cd. de México
$50,000 del turismo adicional para la Cd. de México.
Aplíquese el método de la razón C/B con un periodo de estudio de 20 años y una
tasa de interés de 10% para determinar si se deben extender las pistas del
aeropuerto municipal de la Cd. de México.
$ 490,000(P/A,10%,20)
C/B =
= 1.448 se acepta el proyecto
$1’200,000 + $197500 (P/A, 10%, 20)
DEPRECIACION
Depreciación significa bajar de precio, y
se refiere a la utilización de un activo fijo o
tangible, el cual, debido al tiempo y el uso,
disminuye de precio.
Para determinar si se pueden tomar las deducciones de depreciación
deben conocerse los diversos tipos de propiedades. En general, la
propiedad es depreciable si cumple con los siguientes requisitos
esenciales:
Debe utilizarse en negocios o mantenerse para producir ingresos.
Debe tener una vida útil determinable y esta debe ser mayor que un
año.
Debe de ser algo que se gaste, decaiga, se vaya agotando, se
vuelva obsoleto, o que pierda valor por causas naturales.
No se trata de inventario, mercancías en almacén o propiedad de
inversión.
Valor de salvamento o
recuperación (Vs)
El valor de salvamento es aquel que obtiene la
empresa en el momento de vender determinado
activo, en cualquier momento de su vida útil o al
final de ella. Como la venta del activo
representa una recuperación parcial de la
inversión original, la fórmula anterior es correcta
desde el punto de vista de que la diferencia (P –
Vs) es lo que recuperará la empresa vía fiscal.
Valor en libros del activo.
Debido a que los cargos de depreciación tienen
efectos fiscales importantes deben registrarse
en un libro especial todos los cargos por este
concepto. Por un lado, se registra el valor inicial
del activo, como cada cargo es una
recuperación de la inversión, cada vez que la
empresa recupera una parte del activo, este
vale menos para el fisco.
El valor en libros se puede obtener como:
Valor en libros
VL = P - P – Vs t
n
donde: n = vida útil o vida sujeta a depreciación del activo
t = periodo durante el cual se desea conocer el
valor en libros, n > = t
Se adquirió un activo en $1,000,000. Se
desea depreciarlo por el método de línea
recta a un porcentaje anual de 20%.
Determínese el cargo anual por
depreciación y el valor en libros a lo largo
de ese periodo.
Año
0
1
2
3
4
5
Valores en libro
1’000,000
800,000
600,000
400,000
200,000
0
Cargo anual
0
200,000
200,000
200,000
200,000
200,000
Valor recuperado
0
200,000
400,000
600,000
800,000
1’000,000
El cargo anual de este activo se calculó como:
Cargo anual = Valor original (P) x % de depreciación =
= 1’000,000 X 0.2 = $200,000
como el porcentaje de depreciación indica automáticamente la vida útil del
activo en este caso el 20% de cargo indica una vida útil de 5 años, el cargo
anual de depreciación también puede calcularse de la siguiente manera
Valor original (P) – Vs
Cargo anual =
1’000,000
=
Vida útil
= 200,000
5
AMORTIZACIÓN
Por su parte amortización es un término al cual
usualmente se le asocia con aspectos financieros, pero
cuando se habla de amortización fiscal, su significado es
exactamente el mismo que el de la depreciación. La
diferencia estriba en que la amortización sólo se aplica a
activos diferidos o intangibles, tales como: gastos
preoperativos, gastos de instalación, compra de marcas
y patentes y demás.
Así a la recuperación de la inversión de
activo vía fiscal, se le llama amortización,
y se aplica gradualmente en activos
diferidos. Por tal razón, depreciación y
amortización son un mismo concepto, y en
la práctica ocupan un mismo rubro en el
estado de resultados.
D
P VS
n
Depreciación en Línea Recta
(LR)
Este método consiste en recuperar el valor del activo en
una cantidad que es igual a lo largo de cada uno de los
años de vida fiscal, de forma que si se grafica el tiempo
contra el valor en libros, esto aparece como una línea
recta.
Entonces se puede escribir:
P VS
D
n
Depreciación acelerada
La depreciación acelerada consiste en recuperar la
inversión original de los activos fijo y diferido, vía fiscal,
mediante un porcentaje mayor en los primeros años a
partir de la adquisición.
En México, la SHCP establece: “Con fines de fomento
económico se podrá autorizar que se apliquen
porcientos mayores a los señalados en esta ley, previa
autorización escrita, que declare las ramas de actividad,
regiones y los activos, que gozarán de estos beneficios,
así como señalar los métodos aplicables, los
porcentajes máximos y su plazo de vigencia”.
Bajo este método el cargo anual por depreciación se
obtiene multiplicando el valor neto de depreciar (P – VS)
por una fracción que resulta dividir el número de años
de vida útil restante entre la suma de los dígitos de los
años 1 a n de la vida útil del activo. Véase la formula.
n t 1
P VS
Dt
nn 1 / 2
Supóngase que se compró un activo a un precio P = $1’000,000
con una vida útil de 5 años y se quiere depreciarlo por el método de
SDA. Calcule los cargos anuales de depreciación y su valor en
libros.
Se suman los dígitos de la vida útil
5+4+3+2+1 = 15
la inversión se recuperará en partes proporcionales de cada dígito
respecto al total, de modo que en el caso bajo estudio, en el año 1
se recuperará 5/15 del valor del activo
Año
0
1
2
3
4
5
Valores en libro
1’000,000
666,666
400,000
200,000
66,668
0
Cargo anual
Valor recuperado
0
0
5/15 x 1’000,000 = 333,333
333,333
4/15 x 1’000,000 = 266,666
599,999
3/15 x 1’000,000 = 200,000
799,999
2/15 x 1’000,000 = 133,333
933,332
1/15 x 1’000,000 = 66,666 1’000,000
Valor en libros del activo y
costo ajustado
Debido a que los cargos de depreciación tienen efectos
fiscales importantes deben registrase en un libro
especial todos los cargos que se hagan por este
concepto. Por un lado, se registra el valor inicial del
activo. Como cada cargo es una recuperación de la
inversión, cada vez que la empresa recupera una parte
del activo, este vale menos para el fisco. El valor del
activo para el fisco se llama valor en libros y, desde
luego, disminuye año con año hasta hacerse cero.
Costo ajustado
Las ganancias o pérdidas de capital se
deben obtener como la diferencia entre el
valor de rescate del activo al momento de
la venta y un costo ajustado. Este costo
ajustado depende de la edad del activo y
se obtiene al multiplicar su valor en libros
por un factor de ajuste.
¿Qué es la inflación y como
se mide?
Históricamente la economía ha fluctuado de tal manera
que experimenta inflación, una pérdida del poder
adquisitivo del dinero con el paso del tiempo. La
inflación significa que el costo de un artículo tiende a
aumentar con el paso del tiempo, o visto de otra
manera, la misma cantidad monetaria compra menos de
lo mismo. La deflación es lo opuesto a la inflación, en
ella los precios disminuyen con el paso del tiempo y por
ende aumenta el poder adquisitivo de una cantidad
monetaria específica.
Medición de la inflación
Los economistas han desarrollado una medición llamada índices
de precios al consumidor, basada en una cesta de mercado de
bienes y servicios (canasta básica) requeridos por el consumidor
medio. La canasta básica generalmente contiene elementos de
ocho grupos principales:
Alimentos y bebidas
Vivienda
Vestido
Transporte
Servicios médicos
Diversión
Cuidados personales y
Otros bienes y servicios.
¿Qué es el riesgo, la
incertidumbre y la sensibilidad?
La escasez de conocimiento preciso con respecto a las futuras
condiciones de negocios, desarrollos tecnológicos, sinergias entre
los proyectos consolidados, etc., ocasiona riesgo e incertidumbre
en las actividades de toma de decisiones. Las decisiones bajo
riesgos son decisiones en las que el analista modela el problema
de decisión en términos de los supuestos resultados futuros
posibles, o escenarios, cuyas probabilidades de ocurrencia se
pueden estimar. Una decisión bajo incertidumbre, por el
contrario, es aquella donde el principal problema es que hay varios
futuros desconocidos cuyas probabilidades de ocurrencia no
pueden estimarse.
Fuentes de Incertidumbre
La primera fuente, siempre presente, es la posible
inexactitud de las estimaciones utilizadas en el
estudio. Si se dispone de información exacta con
respecto a las partidas de ingresos y gastos, el resultado
debe ser bastante preciso. Si, por otro lado, se cuenta
con poca información objetiva y casi todos los factores
se tienen que estimar, la precisión del resultado puede
ser alta o baja, lo que dependerá de la forma en la que
se obtienen los valores estimados.
La segunda fuente principal que afecta la
incertidumbre es el tipo de negocio que
tiene que ver con la salud futura de la
economía. Algunos negocios son
notoriamente menos estables que otros.
Por ejemplo, la mayoría de las empresas
mineras son más riesgosas que los
grandes almacenes de venta de comida al
menudeo
Una tercera fuente que afecta la incertidumbre
es el tipo de planta física y equipo
involucrados. Algunos tipos de estructuras
tienen vidas económicas y valores de mercado
bastantes definidos. Se conoce poco de las
vidas físicas o económicas de otras y casi no
tienen un valor de reventa. Por lo general un
buen torno se puede utilizar para muchos
propósitos casi en cualquier taller
La cuarta fuente de incertidumbre, muy
importante, que siempre se debe
considerar al evaluar es la longitud del
periodo de estudio supuesto. A lo largo
del periodo de estudio deben existir las
condiciones que se suponen con respecto
al ingreso y gasto a fin de obtener un
rendimiento satisfactorio sobre la inversión
de capital.
Métodos no probabilísticos comunes
para tratar con la incertidumbre.
Análisis de equilibrio. Se usa
comúnmente cuando la elección entre
alternativas depende en gran medida de
un solo factor, como la utilización de la
capacidad, que es incierta. Un punto de
equilibrio para el factor se determina dé
modo que dos alternativas resulten
igualmente convenientes desde un punto
de vista económico.
Análisis de sensibilidad. Es una técnica
básica que suele emplearse cuando uno o
más factores están sujetos a
incertidumbre
La estimación optimista – pesimista de
los parámetros implicados en un estudio
de ingeniería económica se usa a fin de
establecer un rango de valores para la
medida económica del mérito. si el rango
se sitúa por completo en la región
aceptable (por ejemplo, VA > = 0), la
alternativa es conveniente.
Las T’MAR ajustadas al riesgo se usan
algunas veces para tratar con
incertidumbres de estimación. Este
método utiliza las T’MAR más altas para
alternativas clasificadas como altamente
inciertas y las T’MAR más bajas para
proyectos, en que al parecer, las
incertidumbres son pequeñas
La reducción de la vida útil de una
alternativa es otro medio para intentar
contemplar los efectos de la incertidumbre
Análisis de Sensibilidad.
Un análisis de sensibilidad revela cuánto variará el
VPN como respuesta a un cambio en una variable de
entrada. En el cálculo de flujos de efectivo, algunos
elementos tendrán mayor influencia en el resultado final
que otros. En algunos problemas podemos identificar
fácilmente el elemento más importante; por ejemplo, la
estimación del volumen de ventas con frecuencia es un
factor de primer orden en un problema en el que la
cantidad vendida varía de acuerdo con la alternativa
El análisis de sensibilidad comienza con un
caso base, el cual se desarrolla usando los
valores probables para cada entrada. Después
se cambia la variable específica que nos
interesa, asignando varios porcentajes por
encima y por debajo del valor más probable, sin
alterar las demás variables. Después se calcula
un nuevo VPN para cada uno de estos valores
ejemplo
Boston metal Company es un pequeño fabricante de piezas metálicas.
Debe decidir si participa en el concurso para convertirse en proveedor de
caja s dse transmisión para Gulf electric. Para competir, la empresa debe
diseñar un nuevo dispositivo para el proceso de producción y comprar una
nueva fragua. Esta fragua cuesta 125,000 dlls., cantidad que incluye los
costos de preparación para la producción de cajas de transmisión. Si BMC
recibe el pedido, podrá vender hasta 2000 unidades anuales a Gulf electric,
a 50 dlls. cada una, y los costos variables de producción, como mano de
obra directa y costos directos de materiales, serán de 15 dlls. por unidad. El
aumento en costos fijos, distintos de la depreciación, ascenderá a 10,000
dlls. anuales. La empresa espera que el proyecto propuesto de cajas de
transmisión tenga una vida de producto de 5 años. Así mismo, se estima
que la cantidad de pedido de Gulf electric en el primer año será la misma
en los 4 años subsecuentes. (Debido a la naturaleza de la producción
contratada, la demanda anual y el precio unitario serán los mismos durante
todo el proyecto, una vez firmado el contrato.)
La inversión inicial puede depreciarse con el método de
SDA durante un periodo de 7 años y la tasa de
impuestos es de 40%. Al término de 5 años, se anticipa
que la fragua tendrá un valor de mercado del 40% de la
inversión inicial. Con base en esta información, el
personal de ingeniería y mercadotecnia ha preparado
los pronósticos de flujo de efectivo presentados en la
tabla 7.1. como FNE es positivo con una T’MAR del
15%, el proyecto parece ser conveniente.
Sin embargo, los gerentes de BMC tienen dudas acerca del
proyecto, porque hay demasiados factores de incertidumbre que no
se han considerado en el análisis. En la tabla 7.1 se muestran los
flujos de efectivo esperados por BMC pero no hay ninguna garantía
de que realmente ocurran. BMC no tiene demasiada confianza en
sus pronósticos de mercado. Los gerentes creen que si las
empresas competidoras ingresan al mercado, BMC perderá una
porción considerable de los ingresos proyectados. Tampoco tienen
mucha confianza en las cifras de costos variables y fijos. En vista de
esta incertidumbre, los gerentes quieren evaluar los resultados
potenciales antes de tomar una decisión final.
Flujos de efectivo
1
+ Ingresos
$100,000
- Costo Variable
30,000
- Costo Fijo
10,000
- depreciación
31,250
= UAI
28,750
- impuestos 40% 11,500
= UDI
17,250
+ depreciación
31,250
= FNE
49,500
2
$100,000
30,000
10,000
26,786
33,214
13,286
19,928
26,786
46,714
3
$100,000
30,000
10,000
22,321
37,679
15,072
22,607
22,321
44,928
4
5
$100,000 $100,000
30,000
30,000
10,000
10,000
17,857
13,393
42,153
46,607
16,861
18,643
25,292
27,964
17,857
13,393
43,149
41,357
Análisis de sensibilidad
Variación
Vtas unit.
VP(15%)
Precio ($)
VP(15%)
Costo var
VP(15%)
Costo fijo
VP(15%)
VR
VP(15%)
-20%
1,600
-20281
40
11900
12
64193
8000
56148
40000
47154
-15%
1700
-3688
42.5
21956
12.75
61176
8500
55143
42500
48397
-10%
1800
13911
45
32013
13.5
58159
9000
54137
45000
49640
-5%
1900
32515
47.5
42069
14.25
55143
9500
53131
475005
0883
0
2000
52126
50
52126
15
52126
10000
52126
50000
52126
5%
2100
72741
52.5
62182
15.75
49109
10500
51120
52500
53369
10%
2200
94363
55
72239
16.5
46092
11000
50114
55000
54611
15%
2300
116990
57.5
82295
17.25
43075
11500
49109
57500
55854
20%
2400
140622
60
92351
18
40058
12000
48103
60000
57097
Gráfico del análisis de
sensibilidad
160000
140000
120000
100000
80000
Ventas Unitarias
Precio
Costo Variable
60000
Costo Fijo
Valor Residual
40000
20000
0
-20
-20000
-40000
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
Slide 6
INGENIERÍA ECONÓMICA
Instructor: Berenice Luna Ponce
Temas:
Tema III (duración 6 horas)
Análisis del valor presente
Análisis del valor anual
Análisis costo beneficio
TMAR
Uso de la hoja de cálculo
Tema IV (duración 6 horas)
Métodos de depreciación
Análisis de sensibilidad y la toma de decisiones
Toma de decisiones bajo riesgo
Efectos de la inflación
INTRODUCCIÓN
En la práctica empresarial y en el ámbito de cualquier inversionista, el
esquema que generalmente se plantea para invertir es: dado que se
invierte cierta cantidad y que las ganancias probables en los años futuros
ascienden a determinada cifra, ¿es conveniente hacer la inversión?. Lo
anterior se puede plantear desde otro punto de vista: el inversionista
siempre espera recibir o cobrar cierta tasa de rendimiento en toda
inversión, por tanto, debe contar con técnicas de análisis que le permitan
cuantificar si, con determinada inversión y ganancias probables, ganará
realmente la tasa que el ha fijado como mínima para aceptar hacer la
inversión.
La primera regla para tomar decisiones de inversión,
como individuo y como empresa, es que siempre se
buscará la mayor ganancia o maximizar la riqueza de
los accionistas.
En términos de ganancia esto significa que se debe de
invertir en todos los proyectos de inversión, de los
cuales se obtenga un rendimiento superior al mínimo
vigente en el mercado. ¿Cuál es el rendimiento mínimo
del mercado? Existe una referencia muy clara para esta
determinación. En cualquier país el gobierno emite
deuda a diferentes plazos.
Para tomar la decisión de inversión correcta,
solo es necesario determinar todos los flujos de
efectivo esperados del proyecto, ingresos y
costos, y seleccionar adecuadamente la tasa de
rendimiento que se desea ganar, superior a la
tasa mínima vigente en el mercado, la cual se
considera sin riesgo. Cualquier otra forma de
inversión, ya sea especulativa o en la industria,
implica un riesgo que puede ser muy elevado
Generalidades de la Tasa de Rendimiento
Mínima atractiva (T’MAR)
Por tanto, se ha partido del hecho de que todo
inversionista deberá tener una tasa de
referencia sobre la cual basarse para hacer sus
inversiones. Tasa de referencia es la base de
comparación y de cálculo en las evaluaciones
económicas que haga. Si no se obtiene cuando
menos esa tasa de rendimiento se rechazará la
inversión.
Todo inversionista espera que su dinero crezca en
términos reales. Como en todos los países hay inflación,
aunque su valor sea pequeño, crecer en términos reales
significa ganar un rendimiento superior a la inflación, ya
que si se gana un rendimiento igual a la inflación el
dinero no crece sino mantiene su poder adquisitivo.
T’MAR = tasa de inflación + premio al riesgo
El premio al riesgo significa el verdadero
crecimiento del dinero y se le llama así
porque el inversionista siempre arriesga
su dinero (siempre que no invierta en el
banco) y por arriesgarlo merece una
ganancia adicional sobre la inflación.
Si se desea invertir en empresas productoras de
bienes o servicios, deberá hacerse un estudio
del mercado de esos productos. Si la demanda
es estable, es decir, si tiene pocas fluctuaciones
a lo largo del tiempo, y crece con el paso de los
años, aunque sea en pequeña proporción y no
hay una competencia muy fuerte de otros
productores, se puede afirmar que el riesgo de
la inversión es relativamente bajo y el valor del
premio al riesgo puede fluctuar del 3 al 5%.
En casos de alto riesgo en inversiones
productivas el valor del premio al riesgo
siempre está arriba de un 12% sin un
límite superior definido.
analizar las tasas de rendimiento por
sectores en la bolsa de valores.
Supóngase que se desea invertir en el
área de productos químicos.
Si se observa, por ejemplo, que los
rendimientos actuales de las industrias químicas
sobrepasan apenas un 3% al ritmo inflacionario,
no sería acertado fijar un premio al riesgo muy
superior al promedio vigente para una nueva
industria química, pues implicaría pedir altos
rendimientos a un sector productivo que en ese
momento,
Costo de capital simple y mixto.
Cuando una sola entidad, llámese
persona física o moral, es la única
aportadora de capital para una empresa,
el costo de capital equivale al rendimiento
que pide esa entidad para invertir o
arriesgar su dinero. Cuando se presenta
este caso, se le llama Costo de Capital
Simple.
Sin embargo, cuando esa entidad pide un
préstamo a cualquier institución financiera
para constituir o completar el capital
necesario para la empresa, seguramente
la institución financiera no pedirá el mismo
rendimiento al dinero aportado que el
rendimiento pedido a la aportación de
propietarios de la empresa.
Para invertir en una empresa de productos plásticos se
necesitan $1,250 millones. Los socios sólo cuentan con
$700 millones. El resto se pedirá a dos instituciones
financieras. La financiera A aportará $300 millones por
los que cobrará un interés del 25% anual. Por su parte,
la financiera B aportará $250 millones a un interés del
27.5% anual. Si la T’MAR de los accionistas es de 30%,
¿Cuál es el costo de capital o T’MAR mixta para esta
empresa?
Entidad
ponderado
Accionistas
Financiera A
Financiera B
(% de aportación)
0.56
0.24
0.20
1.00
rendimiento pedido
0.30
0.25
0.275
=
=
=
suma
=
0.168
0. 60
0. 055
0.283
promedio
Método del Valor Presente (VPN)
El valor presente simplemente significa traer del
futuro al presente cantidades monetarias a su
valor equivalente trasladan cantidades del futuro
al presente, como en el cálculo del VPN, se dice
que se utiliza una tasa de descuento debido a lo
cual a los flujos de efectivo ya trasladados al
presente se les llama flujos descontados.
Método del Valor Presente (VPN)
Los flujos se descuentan a una tasa que corresponde a la T’MAR de
acuerdo con la siguiente fórmula:
VPN = - P + FNE1 + FNE2 + …….+ FNEn
(1 + i)1 (1 + i)2
(1 + i)n
donde:
FNEn = flujo neto de efectivo del año n, que corresponde a la ganancia neta
después de impuestos en el año n.
P = inversión inicial en el año cero
I = tasa de referencia que corresponde a la T’MAR
Método del Valor Presente (VPN)
Si el VPN es positivo, significará que habrá ganancia
más allá de haber recuperado el dinero invertido y
deberá aceptarse la inversión. Si el VPN es negativo,
significará que las ganancias no son suficiente para
recuperar el dinero invertido. Si éste es el resultado,
debe rechazarse la inversión. Si el VPN es igual a cero,
significará que solo se ha recuperado la T’MAR y, por
tanto, debe aceptarse la inversión. Resumiendo
Criterios de decisión:
Si VPN ³ 0 se acepta la inversión
Si VPN < 0 se rechaza la inversión
Realice una comparación del valor presente de las máquinas de igual servicio,
para las cuales a continuación se muestran los costos, si la TMAR es de 10%
anual. Se espera que los ingresos para las tres alternativas sean iguales
Por energía
eléctrica
Costo inicial
Por energía solar
-2500
-3500
-6000
-900
-700
-50
200
350
100
Costo anual de
operación
Valor de
salvamento
Vida, años
Por gas
5
5
VP E=
5
-2500 -
900
+
(1.10)5
VP G=
-3500 -
700
(1.10)5
+
(1.10)5
VP S=
-6000 -
50
(1.10)5
200
350
(1.10)5
+
100
(1.10)5
A un ingeniero de proyectos de EnvironCare se le asigna poner en marcha una
nueva oficina en una ciudad donde ha sido finiquitado el contrato a seis años
para tomar y analizar lecturas de niveles de ozono. Dos opciones de
arrendamiento están disponibles, cada una con un costo inicial, costo anual de
arrendamiento y un estimado de depósitos de rendimiento mostrados a
continuación. Determina la opción de arrendamiento que deberá seleccionarse
con base en la comparación del VPN, si la TMAR es del 15% anual
Ubicación A
Costo inicial
Ubicación B
-15000
-18000
Costo anual de
arrendamiento
-3500
-3100
Rendimiento del
depósito
1000
2000
Término de
arrendamiento en años
6
9
VPa ?
0 1
2
$1,000
3
4
5
6
7
$ 1,000
8
9
10
11 12 13 14 15
$ 3,500
$15,000
$15,000
$ 15,000
$1,000
16
17 18
VPb ?
0 1
2
$2,000
3
4
5
6
7
8
9
10
11 12 13 14 15
$ 3,100
$18,000
$ 18,000
$2,000
16
17 18
VP a=
-15000 -
14000
-
(1.15)6
VP a=
-18000 -
16000
(1.15)9
14000
+
(1.15)12
+
2000
(1.15)18
1000
(1.15)18
-
3100
-
3500
(1.15)18-1
.18(1.15)18
(1.15)18-1
.18(1.15)18
Método de la Tasa Interna de
Rendimiento (TIR).
La tasa interna de rendimiento, como se le
llama frecuentemente, es un índice de
rentabilidad ampliamente aceptado. Está
definida como la tasa de interés que
reduce a cero el valor presente, el valor
futuro, o el valor anual equivalente de una
serie de ingresos y egresos.
En conclusión la TIR: “es la tasa de interés que se gana sobre el
saldo no recuperado de una inversión, de tal modo que el saldo al
final de la vida de la propuesta es cero”.
TIR es la tasa de descuento que hace el VPN = 0
TIR es la tasa de descuento que hace que la suma de los flujos
descontados sea igual a la inversión inicial
La TIR es la i que hace que el valor futuro de la inversión sea igual
a la suma de los valores futuros de los flujos de efectivo en el año n.
Criterios de decisión:
Si TIR ³ T’MAR se acepta la inversión
Si TIR < T’MAR se rechaza la inversión
ejemplo
En un pozo petrolero se invirtieron $500
millones en las pruebas de exploración y
perforación. A lo largo del primer año, para dejar
el pozo en condiciones de extracción normal, se
invirtieron adicionalmente $300 millones.
Después de haber medido la presión del pozo,
se espera que éste produzca beneficios anuales
de $250 millones durante los 10 años
siguientes. Determínese la tasa interna de
rendimiento del pozo petrolero.
250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250
1 2
3
4
5
6
7
8
9 10 11
0
300
i* = ?
500
VPN = - 500’ – 300’ (P/F, i*,1) + 250 (P/A,i*,10)(P/F,i*,1) = 0
Interpolando:
i = 10%
i = 25%
a .10
b i
c .25
a–b =
a–c
623.7 d
0
e
- 25.9 f
d–e
d–f
.10 – i
= 623.7 – 0
.10 - .25
623.7 – (-25.9)
- i = 623.7 – 0 (.10 - .25) - .10
623.7 + 25.9
- i* = - .2440 multiplicando por –1 en ambos lados
i* = 24.4%
Método del Valor Anual Equivalente.
El valor anual de un proyecto es una serie
anual de montos iguales para un periodo
de estudio establecido, equivalente a los
flujos de entrada y salida de efectivo a una
tasa de interés que por lo general es la
T’MAR.
VAE de un proyecto consiste en los ingresos o
ahorros anuales equivalentes (R) menos los
gastos equivalentes anuales (E) menos el
monto de su recuperación de capital equivalente
anual (RC). Se calcula un valor equivalente
anual de R, E y RC para el periodo de estudio,
n, que por lo general está dado en años
En forma de ecuación el VAE, que es una función de i%,
se representa:
VAE(i%) = R – E – RC (i%)
RC(i%) = I (A/P, i%, n) – VS(A/F, i%, n),
RC(i%) = (I – VS)(A/P, i%, n) + i VS
AE(i%)1 = RC(i%)
VAE(i%) = AE(i%)1 + AE(i%)2
AE(i%)2 = flujos operativos normales
I
= Inversión Inicial
VS
= valor de salvamento
El monto de recuperación de capital (RC) para un proyecto es el costo
anual uniforme equivalente del capital invertido. Es un monto anual
que cubre los puntos siguientes:
Pérdida en valor del activo
Interés sobre el capital invertido (es decir, a la T’MAR)
Criterios de decisión.
Si VAE > = 0, se acepta la inversión
VAE < 0, se rechaza la inversión
ejemplo
Lockeed Martin esta incrementando la fuerza de empuje adicional del
motor principal de sus cohete, con la finalidad de btener más
contratos de lanzamiento de satélites con empresas europeas
interesadas en inaugurar nuevos mercados globales de
comunicaciones. Se espera que un equipo de rastreo colocado en
tierra requiera una inversión de $13 millones , de los cuales $ 8
millones se comprometen ahora, y el resto al final del primer año. Se
espera que los gastos de operación anuales para el sistema
comiencen a efectuarse el primer año y continúen a $0.9 millones
anuales calcule el calor anual del sistema si la TMAR de la
corporación es del 12% anual.
Costo de inversión inicial = $50,000 + 225,000 = $275,000
Impuestos y seguro/año = 0.1($275,000) = $27,500
Mantenimiento / año
= $35(12x25) (0.9) = $9,450
Costo de RC/año
= $275,000(A/P,12%,20) $50,000 (A/F,12%,20) =
$36,123
VAE (costos) = -$27,500 - $ 9,450 - $36,123 = -$73,073
La renta anual mínima requerida es igual a - $73,073 y con
capitalización anual el monto de la renta mensual es:
R = $ 73,073
= $270.64
(12 x 25)(0.9)
VA= -[8+5(P/F,12%,1)]*(A/P,12%,8)0.5(A/F,12%,8)
VA=-2.47 millones
VA = -2.47-0.9 = 3.37 millones anuales
Método de la Razón Costo/Beneficio
El método de la razón de costo/beneficio implica el cálculo de
una razón de beneficios con respecto a costos.
Si se evalúa un proyecto en el sector privado o en el sector
público, debe considerarse el valor temporal del dinero para
explicar el calendario de flujos de efectivo (o beneficios) que
ocurren desde la realización del proyecto.
la razón C/B es realmente una razón de los beneficios
descontados con respecto a los costos descontados.
La razón C/B se define como la razón del valor equivalente de
los beneficios con respecto al valor equivalente de los costos.
Razón C/B con VP.
VP (beneficios del proyecto propuesto
C/B =
VP(B)
=
VP (Costos totales del proyecto propuesto)
I + VP(OyM)
Donde:
VP(B) = valor presente de (B)
B = beneficios del proyecto propuesto
I = Inversión Inicial del proyecto propuesto
OyM = costos de operación y mantenimiento del proyecto que se
propone
Razón C/B con VA.
VA (beneficios del proyecto propuesto)
C/B =
VA(B)
=
VA (Costos totales del proyecto propuesto)
RC + VA(OyM)
Donde:
VA(B) = valor anual de (B)
B = beneficios del proyecto propuesto
RC = monto de la recuperación de capital
OyM = costos de operación y mantenimiento del proyecto que se
propone
Criterio de decisión:
Si C/B 1 se acepta la inversión
C/B < 1 se rechaza la inversión
La ciudad de México delibera acerca de la extensión de las pistas de su
aeropuerto municipal de tal manera que los jets comerciales puedan utilizar las
instalaciones. El terreno idóneo que se usaría para expandir la pista
actualmente son tierras de labrantío, que se pueden comprar en $350,000. Se
proyecta que los costos de expansión de la pista son $600,000, y se estima
que los costos adicionales de mantenimiento anual de la extensión son
$22,500. Si se expanden las pistas, se construirá, una pequeña terminal con un
costo de $250,000. Se estima que los costos anuales de operación y
mantenimiento de la terminal son $75,000. Finalmente, el aumento proyectado
en vuelos requerirá dos controladores de tráfico extra, con un costo anual de
$100,000. Los beneficios anuales de la extensión de la pista se estimaron de la
siguiente manera:
$325,000 ingresos de renta de las aerolíneas que alquilan espacio en las
instalaciones
$65,000 impuesto de aeropuerto que se cobra a los pasajeros
$50,000 beneficio de conveniencia para los residentes de la Cd. de México
$50,000 del turismo adicional para la Cd. de México.
Aplíquese el método de la razón C/B con un periodo de estudio de 20 años y una
tasa de interés de 10% para determinar si se deben extender las pistas del
aeropuerto municipal de la Cd. de México.
$ 490,000(P/A,10%,20)
C/B =
= 1.448 se acepta el proyecto
$1’200,000 + $197500 (P/A, 10%, 20)
DEPRECIACION
Depreciación significa bajar de precio, y
se refiere a la utilización de un activo fijo o
tangible, el cual, debido al tiempo y el uso,
disminuye de precio.
Para determinar si se pueden tomar las deducciones de depreciación
deben conocerse los diversos tipos de propiedades. En general, la
propiedad es depreciable si cumple con los siguientes requisitos
esenciales:
Debe utilizarse en negocios o mantenerse para producir ingresos.
Debe tener una vida útil determinable y esta debe ser mayor que un
año.
Debe de ser algo que se gaste, decaiga, se vaya agotando, se
vuelva obsoleto, o que pierda valor por causas naturales.
No se trata de inventario, mercancías en almacén o propiedad de
inversión.
Valor de salvamento o
recuperación (Vs)
El valor de salvamento es aquel que obtiene la
empresa en el momento de vender determinado
activo, en cualquier momento de su vida útil o al
final de ella. Como la venta del activo
representa una recuperación parcial de la
inversión original, la fórmula anterior es correcta
desde el punto de vista de que la diferencia (P –
Vs) es lo que recuperará la empresa vía fiscal.
Valor en libros del activo.
Debido a que los cargos de depreciación tienen
efectos fiscales importantes deben registrarse
en un libro especial todos los cargos por este
concepto. Por un lado, se registra el valor inicial
del activo, como cada cargo es una
recuperación de la inversión, cada vez que la
empresa recupera una parte del activo, este
vale menos para el fisco.
El valor en libros se puede obtener como:
Valor en libros
VL = P - P – Vs t
n
donde: n = vida útil o vida sujeta a depreciación del activo
t = periodo durante el cual se desea conocer el
valor en libros, n > = t
Se adquirió un activo en $1,000,000. Se
desea depreciarlo por el método de línea
recta a un porcentaje anual de 20%.
Determínese el cargo anual por
depreciación y el valor en libros a lo largo
de ese periodo.
Año
0
1
2
3
4
5
Valores en libro
1’000,000
800,000
600,000
400,000
200,000
0
Cargo anual
0
200,000
200,000
200,000
200,000
200,000
Valor recuperado
0
200,000
400,000
600,000
800,000
1’000,000
El cargo anual de este activo se calculó como:
Cargo anual = Valor original (P) x % de depreciación =
= 1’000,000 X 0.2 = $200,000
como el porcentaje de depreciación indica automáticamente la vida útil del
activo en este caso el 20% de cargo indica una vida útil de 5 años, el cargo
anual de depreciación también puede calcularse de la siguiente manera
Valor original (P) – Vs
Cargo anual =
1’000,000
=
Vida útil
= 200,000
5
AMORTIZACIÓN
Por su parte amortización es un término al cual
usualmente se le asocia con aspectos financieros, pero
cuando se habla de amortización fiscal, su significado es
exactamente el mismo que el de la depreciación. La
diferencia estriba en que la amortización sólo se aplica a
activos diferidos o intangibles, tales como: gastos
preoperativos, gastos de instalación, compra de marcas
y patentes y demás.
Así a la recuperación de la inversión de
activo vía fiscal, se le llama amortización,
y se aplica gradualmente en activos
diferidos. Por tal razón, depreciación y
amortización son un mismo concepto, y en
la práctica ocupan un mismo rubro en el
estado de resultados.
D
P VS
n
Depreciación en Línea Recta
(LR)
Este método consiste en recuperar el valor del activo en
una cantidad que es igual a lo largo de cada uno de los
años de vida fiscal, de forma que si se grafica el tiempo
contra el valor en libros, esto aparece como una línea
recta.
Entonces se puede escribir:
P VS
D
n
Depreciación acelerada
La depreciación acelerada consiste en recuperar la
inversión original de los activos fijo y diferido, vía fiscal,
mediante un porcentaje mayor en los primeros años a
partir de la adquisición.
En México, la SHCP establece: “Con fines de fomento
económico se podrá autorizar que se apliquen
porcientos mayores a los señalados en esta ley, previa
autorización escrita, que declare las ramas de actividad,
regiones y los activos, que gozarán de estos beneficios,
así como señalar los métodos aplicables, los
porcentajes máximos y su plazo de vigencia”.
Bajo este método el cargo anual por depreciación se
obtiene multiplicando el valor neto de depreciar (P – VS)
por una fracción que resulta dividir el número de años
de vida útil restante entre la suma de los dígitos de los
años 1 a n de la vida útil del activo. Véase la formula.
n t 1
P VS
Dt
nn 1 / 2
Supóngase que se compró un activo a un precio P = $1’000,000
con una vida útil de 5 años y se quiere depreciarlo por el método de
SDA. Calcule los cargos anuales de depreciación y su valor en
libros.
Se suman los dígitos de la vida útil
5+4+3+2+1 = 15
la inversión se recuperará en partes proporcionales de cada dígito
respecto al total, de modo que en el caso bajo estudio, en el año 1
se recuperará 5/15 del valor del activo
Año
0
1
2
3
4
5
Valores en libro
1’000,000
666,666
400,000
200,000
66,668
0
Cargo anual
Valor recuperado
0
0
5/15 x 1’000,000 = 333,333
333,333
4/15 x 1’000,000 = 266,666
599,999
3/15 x 1’000,000 = 200,000
799,999
2/15 x 1’000,000 = 133,333
933,332
1/15 x 1’000,000 = 66,666 1’000,000
Valor en libros del activo y
costo ajustado
Debido a que los cargos de depreciación tienen efectos
fiscales importantes deben registrase en un libro
especial todos los cargos que se hagan por este
concepto. Por un lado, se registra el valor inicial del
activo. Como cada cargo es una recuperación de la
inversión, cada vez que la empresa recupera una parte
del activo, este vale menos para el fisco. El valor del
activo para el fisco se llama valor en libros y, desde
luego, disminuye año con año hasta hacerse cero.
Costo ajustado
Las ganancias o pérdidas de capital se
deben obtener como la diferencia entre el
valor de rescate del activo al momento de
la venta y un costo ajustado. Este costo
ajustado depende de la edad del activo y
se obtiene al multiplicar su valor en libros
por un factor de ajuste.
¿Qué es la inflación y como
se mide?
Históricamente la economía ha fluctuado de tal manera
que experimenta inflación, una pérdida del poder
adquisitivo del dinero con el paso del tiempo. La
inflación significa que el costo de un artículo tiende a
aumentar con el paso del tiempo, o visto de otra
manera, la misma cantidad monetaria compra menos de
lo mismo. La deflación es lo opuesto a la inflación, en
ella los precios disminuyen con el paso del tiempo y por
ende aumenta el poder adquisitivo de una cantidad
monetaria específica.
Medición de la inflación
Los economistas han desarrollado una medición llamada índices
de precios al consumidor, basada en una cesta de mercado de
bienes y servicios (canasta básica) requeridos por el consumidor
medio. La canasta básica generalmente contiene elementos de
ocho grupos principales:
Alimentos y bebidas
Vivienda
Vestido
Transporte
Servicios médicos
Diversión
Cuidados personales y
Otros bienes y servicios.
¿Qué es el riesgo, la
incertidumbre y la sensibilidad?
La escasez de conocimiento preciso con respecto a las futuras
condiciones de negocios, desarrollos tecnológicos, sinergias entre
los proyectos consolidados, etc., ocasiona riesgo e incertidumbre
en las actividades de toma de decisiones. Las decisiones bajo
riesgos son decisiones en las que el analista modela el problema
de decisión en términos de los supuestos resultados futuros
posibles, o escenarios, cuyas probabilidades de ocurrencia se
pueden estimar. Una decisión bajo incertidumbre, por el
contrario, es aquella donde el principal problema es que hay varios
futuros desconocidos cuyas probabilidades de ocurrencia no
pueden estimarse.
Fuentes de Incertidumbre
La primera fuente, siempre presente, es la posible
inexactitud de las estimaciones utilizadas en el
estudio. Si se dispone de información exacta con
respecto a las partidas de ingresos y gastos, el resultado
debe ser bastante preciso. Si, por otro lado, se cuenta
con poca información objetiva y casi todos los factores
se tienen que estimar, la precisión del resultado puede
ser alta o baja, lo que dependerá de la forma en la que
se obtienen los valores estimados.
La segunda fuente principal que afecta la
incertidumbre es el tipo de negocio que
tiene que ver con la salud futura de la
economía. Algunos negocios son
notoriamente menos estables que otros.
Por ejemplo, la mayoría de las empresas
mineras son más riesgosas que los
grandes almacenes de venta de comida al
menudeo
Una tercera fuente que afecta la incertidumbre
es el tipo de planta física y equipo
involucrados. Algunos tipos de estructuras
tienen vidas económicas y valores de mercado
bastantes definidos. Se conoce poco de las
vidas físicas o económicas de otras y casi no
tienen un valor de reventa. Por lo general un
buen torno se puede utilizar para muchos
propósitos casi en cualquier taller
La cuarta fuente de incertidumbre, muy
importante, que siempre se debe
considerar al evaluar es la longitud del
periodo de estudio supuesto. A lo largo
del periodo de estudio deben existir las
condiciones que se suponen con respecto
al ingreso y gasto a fin de obtener un
rendimiento satisfactorio sobre la inversión
de capital.
Métodos no probabilísticos comunes
para tratar con la incertidumbre.
Análisis de equilibrio. Se usa
comúnmente cuando la elección entre
alternativas depende en gran medida de
un solo factor, como la utilización de la
capacidad, que es incierta. Un punto de
equilibrio para el factor se determina dé
modo que dos alternativas resulten
igualmente convenientes desde un punto
de vista económico.
Análisis de sensibilidad. Es una técnica
básica que suele emplearse cuando uno o
más factores están sujetos a
incertidumbre
La estimación optimista – pesimista de
los parámetros implicados en un estudio
de ingeniería económica se usa a fin de
establecer un rango de valores para la
medida económica del mérito. si el rango
se sitúa por completo en la región
aceptable (por ejemplo, VA > = 0), la
alternativa es conveniente.
Las T’MAR ajustadas al riesgo se usan
algunas veces para tratar con
incertidumbres de estimación. Este
método utiliza las T’MAR más altas para
alternativas clasificadas como altamente
inciertas y las T’MAR más bajas para
proyectos, en que al parecer, las
incertidumbres son pequeñas
La reducción de la vida útil de una
alternativa es otro medio para intentar
contemplar los efectos de la incertidumbre
Análisis de Sensibilidad.
Un análisis de sensibilidad revela cuánto variará el
VPN como respuesta a un cambio en una variable de
entrada. En el cálculo de flujos de efectivo, algunos
elementos tendrán mayor influencia en el resultado final
que otros. En algunos problemas podemos identificar
fácilmente el elemento más importante; por ejemplo, la
estimación del volumen de ventas con frecuencia es un
factor de primer orden en un problema en el que la
cantidad vendida varía de acuerdo con la alternativa
El análisis de sensibilidad comienza con un
caso base, el cual se desarrolla usando los
valores probables para cada entrada. Después
se cambia la variable específica que nos
interesa, asignando varios porcentajes por
encima y por debajo del valor más probable, sin
alterar las demás variables. Después se calcula
un nuevo VPN para cada uno de estos valores
ejemplo
Boston metal Company es un pequeño fabricante de piezas metálicas.
Debe decidir si participa en el concurso para convertirse en proveedor de
caja s dse transmisión para Gulf electric. Para competir, la empresa debe
diseñar un nuevo dispositivo para el proceso de producción y comprar una
nueva fragua. Esta fragua cuesta 125,000 dlls., cantidad que incluye los
costos de preparación para la producción de cajas de transmisión. Si BMC
recibe el pedido, podrá vender hasta 2000 unidades anuales a Gulf electric,
a 50 dlls. cada una, y los costos variables de producción, como mano de
obra directa y costos directos de materiales, serán de 15 dlls. por unidad. El
aumento en costos fijos, distintos de la depreciación, ascenderá a 10,000
dlls. anuales. La empresa espera que el proyecto propuesto de cajas de
transmisión tenga una vida de producto de 5 años. Así mismo, se estima
que la cantidad de pedido de Gulf electric en el primer año será la misma
en los 4 años subsecuentes. (Debido a la naturaleza de la producción
contratada, la demanda anual y el precio unitario serán los mismos durante
todo el proyecto, una vez firmado el contrato.)
La inversión inicial puede depreciarse con el método de
SDA durante un periodo de 7 años y la tasa de
impuestos es de 40%. Al término de 5 años, se anticipa
que la fragua tendrá un valor de mercado del 40% de la
inversión inicial. Con base en esta información, el
personal de ingeniería y mercadotecnia ha preparado
los pronósticos de flujo de efectivo presentados en la
tabla 7.1. como FNE es positivo con una T’MAR del
15%, el proyecto parece ser conveniente.
Sin embargo, los gerentes de BMC tienen dudas acerca del
proyecto, porque hay demasiados factores de incertidumbre que no
se han considerado en el análisis. En la tabla 7.1 se muestran los
flujos de efectivo esperados por BMC pero no hay ninguna garantía
de que realmente ocurran. BMC no tiene demasiada confianza en
sus pronósticos de mercado. Los gerentes creen que si las
empresas competidoras ingresan al mercado, BMC perderá una
porción considerable de los ingresos proyectados. Tampoco tienen
mucha confianza en las cifras de costos variables y fijos. En vista de
esta incertidumbre, los gerentes quieren evaluar los resultados
potenciales antes de tomar una decisión final.
Flujos de efectivo
1
+ Ingresos
$100,000
- Costo Variable
30,000
- Costo Fijo
10,000
- depreciación
31,250
= UAI
28,750
- impuestos 40% 11,500
= UDI
17,250
+ depreciación
31,250
= FNE
49,500
2
$100,000
30,000
10,000
26,786
33,214
13,286
19,928
26,786
46,714
3
$100,000
30,000
10,000
22,321
37,679
15,072
22,607
22,321
44,928
4
5
$100,000 $100,000
30,000
30,000
10,000
10,000
17,857
13,393
42,153
46,607
16,861
18,643
25,292
27,964
17,857
13,393
43,149
41,357
Análisis de sensibilidad
Variación
Vtas unit.
VP(15%)
Precio ($)
VP(15%)
Costo var
VP(15%)
Costo fijo
VP(15%)
VR
VP(15%)
-20%
1,600
-20281
40
11900
12
64193
8000
56148
40000
47154
-15%
1700
-3688
42.5
21956
12.75
61176
8500
55143
42500
48397
-10%
1800
13911
45
32013
13.5
58159
9000
54137
45000
49640
-5%
1900
32515
47.5
42069
14.25
55143
9500
53131
475005
0883
0
2000
52126
50
52126
15
52126
10000
52126
50000
52126
5%
2100
72741
52.5
62182
15.75
49109
10500
51120
52500
53369
10%
2200
94363
55
72239
16.5
46092
11000
50114
55000
54611
15%
2300
116990
57.5
82295
17.25
43075
11500
49109
57500
55854
20%
2400
140622
60
92351
18
40058
12000
48103
60000
57097
Gráfico del análisis de
sensibilidad
160000
140000
120000
100000
80000
Ventas Unitarias
Precio
Costo Variable
60000
Costo Fijo
Valor Residual
40000
20000
0
-20
-20000
-40000
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
Slide 7
INGENIERÍA ECONÓMICA
Instructor: Berenice Luna Ponce
Temas:
Tema III (duración 6 horas)
Análisis del valor presente
Análisis del valor anual
Análisis costo beneficio
TMAR
Uso de la hoja de cálculo
Tema IV (duración 6 horas)
Métodos de depreciación
Análisis de sensibilidad y la toma de decisiones
Toma de decisiones bajo riesgo
Efectos de la inflación
INTRODUCCIÓN
En la práctica empresarial y en el ámbito de cualquier inversionista, el
esquema que generalmente se plantea para invertir es: dado que se
invierte cierta cantidad y que las ganancias probables en los años futuros
ascienden a determinada cifra, ¿es conveniente hacer la inversión?. Lo
anterior se puede plantear desde otro punto de vista: el inversionista
siempre espera recibir o cobrar cierta tasa de rendimiento en toda
inversión, por tanto, debe contar con técnicas de análisis que le permitan
cuantificar si, con determinada inversión y ganancias probables, ganará
realmente la tasa que el ha fijado como mínima para aceptar hacer la
inversión.
La primera regla para tomar decisiones de inversión,
como individuo y como empresa, es que siempre se
buscará la mayor ganancia o maximizar la riqueza de
los accionistas.
En términos de ganancia esto significa que se debe de
invertir en todos los proyectos de inversión, de los
cuales se obtenga un rendimiento superior al mínimo
vigente en el mercado. ¿Cuál es el rendimiento mínimo
del mercado? Existe una referencia muy clara para esta
determinación. En cualquier país el gobierno emite
deuda a diferentes plazos.
Para tomar la decisión de inversión correcta,
solo es necesario determinar todos los flujos de
efectivo esperados del proyecto, ingresos y
costos, y seleccionar adecuadamente la tasa de
rendimiento que se desea ganar, superior a la
tasa mínima vigente en el mercado, la cual se
considera sin riesgo. Cualquier otra forma de
inversión, ya sea especulativa o en la industria,
implica un riesgo que puede ser muy elevado
Generalidades de la Tasa de Rendimiento
Mínima atractiva (T’MAR)
Por tanto, se ha partido del hecho de que todo
inversionista deberá tener una tasa de
referencia sobre la cual basarse para hacer sus
inversiones. Tasa de referencia es la base de
comparación y de cálculo en las evaluaciones
económicas que haga. Si no se obtiene cuando
menos esa tasa de rendimiento se rechazará la
inversión.
Todo inversionista espera que su dinero crezca en
términos reales. Como en todos los países hay inflación,
aunque su valor sea pequeño, crecer en términos reales
significa ganar un rendimiento superior a la inflación, ya
que si se gana un rendimiento igual a la inflación el
dinero no crece sino mantiene su poder adquisitivo.
T’MAR = tasa de inflación + premio al riesgo
El premio al riesgo significa el verdadero
crecimiento del dinero y se le llama así
porque el inversionista siempre arriesga
su dinero (siempre que no invierta en el
banco) y por arriesgarlo merece una
ganancia adicional sobre la inflación.
Si se desea invertir en empresas productoras de
bienes o servicios, deberá hacerse un estudio
del mercado de esos productos. Si la demanda
es estable, es decir, si tiene pocas fluctuaciones
a lo largo del tiempo, y crece con el paso de los
años, aunque sea en pequeña proporción y no
hay una competencia muy fuerte de otros
productores, se puede afirmar que el riesgo de
la inversión es relativamente bajo y el valor del
premio al riesgo puede fluctuar del 3 al 5%.
En casos de alto riesgo en inversiones
productivas el valor del premio al riesgo
siempre está arriba de un 12% sin un
límite superior definido.
analizar las tasas de rendimiento por
sectores en la bolsa de valores.
Supóngase que se desea invertir en el
área de productos químicos.
Si se observa, por ejemplo, que los
rendimientos actuales de las industrias químicas
sobrepasan apenas un 3% al ritmo inflacionario,
no sería acertado fijar un premio al riesgo muy
superior al promedio vigente para una nueva
industria química, pues implicaría pedir altos
rendimientos a un sector productivo que en ese
momento,
Costo de capital simple y mixto.
Cuando una sola entidad, llámese
persona física o moral, es la única
aportadora de capital para una empresa,
el costo de capital equivale al rendimiento
que pide esa entidad para invertir o
arriesgar su dinero. Cuando se presenta
este caso, se le llama Costo de Capital
Simple.
Sin embargo, cuando esa entidad pide un
préstamo a cualquier institución financiera
para constituir o completar el capital
necesario para la empresa, seguramente
la institución financiera no pedirá el mismo
rendimiento al dinero aportado que el
rendimiento pedido a la aportación de
propietarios de la empresa.
Para invertir en una empresa de productos plásticos se
necesitan $1,250 millones. Los socios sólo cuentan con
$700 millones. El resto se pedirá a dos instituciones
financieras. La financiera A aportará $300 millones por
los que cobrará un interés del 25% anual. Por su parte,
la financiera B aportará $250 millones a un interés del
27.5% anual. Si la T’MAR de los accionistas es de 30%,
¿Cuál es el costo de capital o T’MAR mixta para esta
empresa?
Entidad
ponderado
Accionistas
Financiera A
Financiera B
(% de aportación)
0.56
0.24
0.20
1.00
rendimiento pedido
0.30
0.25
0.275
=
=
=
suma
=
0.168
0. 60
0. 055
0.283
promedio
Método del Valor Presente (VPN)
El valor presente simplemente significa traer del
futuro al presente cantidades monetarias a su
valor equivalente trasladan cantidades del futuro
al presente, como en el cálculo del VPN, se dice
que se utiliza una tasa de descuento debido a lo
cual a los flujos de efectivo ya trasladados al
presente se les llama flujos descontados.
Método del Valor Presente (VPN)
Los flujos se descuentan a una tasa que corresponde a la T’MAR de
acuerdo con la siguiente fórmula:
VPN = - P + FNE1 + FNE2 + …….+ FNEn
(1 + i)1 (1 + i)2
(1 + i)n
donde:
FNEn = flujo neto de efectivo del año n, que corresponde a la ganancia neta
después de impuestos en el año n.
P = inversión inicial en el año cero
I = tasa de referencia que corresponde a la T’MAR
Método del Valor Presente (VPN)
Si el VPN es positivo, significará que habrá ganancia
más allá de haber recuperado el dinero invertido y
deberá aceptarse la inversión. Si el VPN es negativo,
significará que las ganancias no son suficiente para
recuperar el dinero invertido. Si éste es el resultado,
debe rechazarse la inversión. Si el VPN es igual a cero,
significará que solo se ha recuperado la T’MAR y, por
tanto, debe aceptarse la inversión. Resumiendo
Criterios de decisión:
Si VPN ³ 0 se acepta la inversión
Si VPN < 0 se rechaza la inversión
Realice una comparación del valor presente de las máquinas de igual servicio,
para las cuales a continuación se muestran los costos, si la TMAR es de 10%
anual. Se espera que los ingresos para las tres alternativas sean iguales
Por energía
eléctrica
Costo inicial
Por energía solar
-2500
-3500
-6000
-900
-700
-50
200
350
100
Costo anual de
operación
Valor de
salvamento
Vida, años
Por gas
5
5
VP E=
5
-2500 -
900
+
(1.10)5
VP G=
-3500 -
700
(1.10)5
+
(1.10)5
VP S=
-6000 -
50
(1.10)5
200
350
(1.10)5
+
100
(1.10)5
A un ingeniero de proyectos de EnvironCare se le asigna poner en marcha una
nueva oficina en una ciudad donde ha sido finiquitado el contrato a seis años
para tomar y analizar lecturas de niveles de ozono. Dos opciones de
arrendamiento están disponibles, cada una con un costo inicial, costo anual de
arrendamiento y un estimado de depósitos de rendimiento mostrados a
continuación. Determina la opción de arrendamiento que deberá seleccionarse
con base en la comparación del VPN, si la TMAR es del 15% anual
Ubicación A
Costo inicial
Ubicación B
-15000
-18000
Costo anual de
arrendamiento
-3500
-3100
Rendimiento del
depósito
1000
2000
Término de
arrendamiento en años
6
9
VPa ?
0 1
2
$1,000
3
4
5
6
7
$ 1,000
8
9
10
11 12 13 14 15
$ 3,500
$15,000
$15,000
$ 15,000
$1,000
16
17 18
VPb ?
0 1
2
$2,000
3
4
5
6
7
8
9
10
11 12 13 14 15
$ 3,100
$18,000
$ 18,000
$2,000
16
17 18
VP a=
-15000 -
14000
-
(1.15)6
VP a=
-18000 -
16000
(1.15)9
14000
+
(1.15)12
+
2000
(1.15)18
1000
(1.15)18
-
3100
-
3500
(1.15)18-1
.18(1.15)18
(1.15)18-1
.18(1.15)18
Método de la Tasa Interna de
Rendimiento (TIR).
La tasa interna de rendimiento, como se le
llama frecuentemente, es un índice de
rentabilidad ampliamente aceptado. Está
definida como la tasa de interés que
reduce a cero el valor presente, el valor
futuro, o el valor anual equivalente de una
serie de ingresos y egresos.
En conclusión la TIR: “es la tasa de interés que se gana sobre el
saldo no recuperado de una inversión, de tal modo que el saldo al
final de la vida de la propuesta es cero”.
TIR es la tasa de descuento que hace el VPN = 0
TIR es la tasa de descuento que hace que la suma de los flujos
descontados sea igual a la inversión inicial
La TIR es la i que hace que el valor futuro de la inversión sea igual
a la suma de los valores futuros de los flujos de efectivo en el año n.
Criterios de decisión:
Si TIR ³ T’MAR se acepta la inversión
Si TIR < T’MAR se rechaza la inversión
ejemplo
En un pozo petrolero se invirtieron $500
millones en las pruebas de exploración y
perforación. A lo largo del primer año, para dejar
el pozo en condiciones de extracción normal, se
invirtieron adicionalmente $300 millones.
Después de haber medido la presión del pozo,
se espera que éste produzca beneficios anuales
de $250 millones durante los 10 años
siguientes. Determínese la tasa interna de
rendimiento del pozo petrolero.
250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250
1 2
3
4
5
6
7
8
9 10 11
0
300
i* = ?
500
VPN = - 500’ – 300’ (P/F, i*,1) + 250 (P/A,i*,10)(P/F,i*,1) = 0
Interpolando:
i = 10%
i = 25%
a .10
b i
c .25
a–b =
a–c
623.7 d
0
e
- 25.9 f
d–e
d–f
.10 – i
= 623.7 – 0
.10 - .25
623.7 – (-25.9)
- i = 623.7 – 0 (.10 - .25) - .10
623.7 + 25.9
- i* = - .2440 multiplicando por –1 en ambos lados
i* = 24.4%
Método del Valor Anual Equivalente.
El valor anual de un proyecto es una serie
anual de montos iguales para un periodo
de estudio establecido, equivalente a los
flujos de entrada y salida de efectivo a una
tasa de interés que por lo general es la
T’MAR.
VAE de un proyecto consiste en los ingresos o
ahorros anuales equivalentes (R) menos los
gastos equivalentes anuales (E) menos el
monto de su recuperación de capital equivalente
anual (RC). Se calcula un valor equivalente
anual de R, E y RC para el periodo de estudio,
n, que por lo general está dado en años
En forma de ecuación el VAE, que es una función de i%,
se representa:
VAE(i%) = R – E – RC (i%)
RC(i%) = I (A/P, i%, n) – VS(A/F, i%, n),
RC(i%) = (I – VS)(A/P, i%, n) + i VS
AE(i%)1 = RC(i%)
VAE(i%) = AE(i%)1 + AE(i%)2
AE(i%)2 = flujos operativos normales
I
= Inversión Inicial
VS
= valor de salvamento
El monto de recuperación de capital (RC) para un proyecto es el costo
anual uniforme equivalente del capital invertido. Es un monto anual
que cubre los puntos siguientes:
Pérdida en valor del activo
Interés sobre el capital invertido (es decir, a la T’MAR)
Criterios de decisión.
Si VAE > = 0, se acepta la inversión
VAE < 0, se rechaza la inversión
ejemplo
Lockeed Martin esta incrementando la fuerza de empuje adicional del
motor principal de sus cohete, con la finalidad de btener más
contratos de lanzamiento de satélites con empresas europeas
interesadas en inaugurar nuevos mercados globales de
comunicaciones. Se espera que un equipo de rastreo colocado en
tierra requiera una inversión de $13 millones , de los cuales $ 8
millones se comprometen ahora, y el resto al final del primer año. Se
espera que los gastos de operación anuales para el sistema
comiencen a efectuarse el primer año y continúen a $0.9 millones
anuales calcule el calor anual del sistema si la TMAR de la
corporación es del 12% anual.
Costo de inversión inicial = $50,000 + 225,000 = $275,000
Impuestos y seguro/año = 0.1($275,000) = $27,500
Mantenimiento / año
= $35(12x25) (0.9) = $9,450
Costo de RC/año
= $275,000(A/P,12%,20) $50,000 (A/F,12%,20) =
$36,123
VAE (costos) = -$27,500 - $ 9,450 - $36,123 = -$73,073
La renta anual mínima requerida es igual a - $73,073 y con
capitalización anual el monto de la renta mensual es:
R = $ 73,073
= $270.64
(12 x 25)(0.9)
VA= -[8+5(P/F,12%,1)]*(A/P,12%,8)0.5(A/F,12%,8)
VA=-2.47 millones
VA = -2.47-0.9 = 3.37 millones anuales
Método de la Razón Costo/Beneficio
El método de la razón de costo/beneficio implica el cálculo de
una razón de beneficios con respecto a costos.
Si se evalúa un proyecto en el sector privado o en el sector
público, debe considerarse el valor temporal del dinero para
explicar el calendario de flujos de efectivo (o beneficios) que
ocurren desde la realización del proyecto.
la razón C/B es realmente una razón de los beneficios
descontados con respecto a los costos descontados.
La razón C/B se define como la razón del valor equivalente de
los beneficios con respecto al valor equivalente de los costos.
Razón C/B con VP.
VP (beneficios del proyecto propuesto
C/B =
VP(B)
=
VP (Costos totales del proyecto propuesto)
I + VP(OyM)
Donde:
VP(B) = valor presente de (B)
B = beneficios del proyecto propuesto
I = Inversión Inicial del proyecto propuesto
OyM = costos de operación y mantenimiento del proyecto que se
propone
Razón C/B con VA.
VA (beneficios del proyecto propuesto)
C/B =
VA(B)
=
VA (Costos totales del proyecto propuesto)
RC + VA(OyM)
Donde:
VA(B) = valor anual de (B)
B = beneficios del proyecto propuesto
RC = monto de la recuperación de capital
OyM = costos de operación y mantenimiento del proyecto que se
propone
Criterio de decisión:
Si C/B 1 se acepta la inversión
C/B < 1 se rechaza la inversión
La ciudad de México delibera acerca de la extensión de las pistas de su
aeropuerto municipal de tal manera que los jets comerciales puedan utilizar las
instalaciones. El terreno idóneo que se usaría para expandir la pista
actualmente son tierras de labrantío, que se pueden comprar en $350,000. Se
proyecta que los costos de expansión de la pista son $600,000, y se estima
que los costos adicionales de mantenimiento anual de la extensión son
$22,500. Si se expanden las pistas, se construirá, una pequeña terminal con un
costo de $250,000. Se estima que los costos anuales de operación y
mantenimiento de la terminal son $75,000. Finalmente, el aumento proyectado
en vuelos requerirá dos controladores de tráfico extra, con un costo anual de
$100,000. Los beneficios anuales de la extensión de la pista se estimaron de la
siguiente manera:
$325,000 ingresos de renta de las aerolíneas que alquilan espacio en las
instalaciones
$65,000 impuesto de aeropuerto que se cobra a los pasajeros
$50,000 beneficio de conveniencia para los residentes de la Cd. de México
$50,000 del turismo adicional para la Cd. de México.
Aplíquese el método de la razón C/B con un periodo de estudio de 20 años y una
tasa de interés de 10% para determinar si se deben extender las pistas del
aeropuerto municipal de la Cd. de México.
$ 490,000(P/A,10%,20)
C/B =
= 1.448 se acepta el proyecto
$1’200,000 + $197500 (P/A, 10%, 20)
DEPRECIACION
Depreciación significa bajar de precio, y
se refiere a la utilización de un activo fijo o
tangible, el cual, debido al tiempo y el uso,
disminuye de precio.
Para determinar si se pueden tomar las deducciones de depreciación
deben conocerse los diversos tipos de propiedades. En general, la
propiedad es depreciable si cumple con los siguientes requisitos
esenciales:
Debe utilizarse en negocios o mantenerse para producir ingresos.
Debe tener una vida útil determinable y esta debe ser mayor que un
año.
Debe de ser algo que se gaste, decaiga, se vaya agotando, se
vuelva obsoleto, o que pierda valor por causas naturales.
No se trata de inventario, mercancías en almacén o propiedad de
inversión.
Valor de salvamento o
recuperación (Vs)
El valor de salvamento es aquel que obtiene la
empresa en el momento de vender determinado
activo, en cualquier momento de su vida útil o al
final de ella. Como la venta del activo
representa una recuperación parcial de la
inversión original, la fórmula anterior es correcta
desde el punto de vista de que la diferencia (P –
Vs) es lo que recuperará la empresa vía fiscal.
Valor en libros del activo.
Debido a que los cargos de depreciación tienen
efectos fiscales importantes deben registrarse
en un libro especial todos los cargos por este
concepto. Por un lado, se registra el valor inicial
del activo, como cada cargo es una
recuperación de la inversión, cada vez que la
empresa recupera una parte del activo, este
vale menos para el fisco.
El valor en libros se puede obtener como:
Valor en libros
VL = P - P – Vs t
n
donde: n = vida útil o vida sujeta a depreciación del activo
t = periodo durante el cual se desea conocer el
valor en libros, n > = t
Se adquirió un activo en $1,000,000. Se
desea depreciarlo por el método de línea
recta a un porcentaje anual de 20%.
Determínese el cargo anual por
depreciación y el valor en libros a lo largo
de ese periodo.
Año
0
1
2
3
4
5
Valores en libro
1’000,000
800,000
600,000
400,000
200,000
0
Cargo anual
0
200,000
200,000
200,000
200,000
200,000
Valor recuperado
0
200,000
400,000
600,000
800,000
1’000,000
El cargo anual de este activo se calculó como:
Cargo anual = Valor original (P) x % de depreciación =
= 1’000,000 X 0.2 = $200,000
como el porcentaje de depreciación indica automáticamente la vida útil del
activo en este caso el 20% de cargo indica una vida útil de 5 años, el cargo
anual de depreciación también puede calcularse de la siguiente manera
Valor original (P) – Vs
Cargo anual =
1’000,000
=
Vida útil
= 200,000
5
AMORTIZACIÓN
Por su parte amortización es un término al cual
usualmente se le asocia con aspectos financieros, pero
cuando se habla de amortización fiscal, su significado es
exactamente el mismo que el de la depreciación. La
diferencia estriba en que la amortización sólo se aplica a
activos diferidos o intangibles, tales como: gastos
preoperativos, gastos de instalación, compra de marcas
y patentes y demás.
Así a la recuperación de la inversión de
activo vía fiscal, se le llama amortización,
y se aplica gradualmente en activos
diferidos. Por tal razón, depreciación y
amortización son un mismo concepto, y en
la práctica ocupan un mismo rubro en el
estado de resultados.
D
P VS
n
Depreciación en Línea Recta
(LR)
Este método consiste en recuperar el valor del activo en
una cantidad que es igual a lo largo de cada uno de los
años de vida fiscal, de forma que si se grafica el tiempo
contra el valor en libros, esto aparece como una línea
recta.
Entonces se puede escribir:
P VS
D
n
Depreciación acelerada
La depreciación acelerada consiste en recuperar la
inversión original de los activos fijo y diferido, vía fiscal,
mediante un porcentaje mayor en los primeros años a
partir de la adquisición.
En México, la SHCP establece: “Con fines de fomento
económico se podrá autorizar que se apliquen
porcientos mayores a los señalados en esta ley, previa
autorización escrita, que declare las ramas de actividad,
regiones y los activos, que gozarán de estos beneficios,
así como señalar los métodos aplicables, los
porcentajes máximos y su plazo de vigencia”.
Bajo este método el cargo anual por depreciación se
obtiene multiplicando el valor neto de depreciar (P – VS)
por una fracción que resulta dividir el número de años
de vida útil restante entre la suma de los dígitos de los
años 1 a n de la vida útil del activo. Véase la formula.
n t 1
P VS
Dt
nn 1 / 2
Supóngase que se compró un activo a un precio P = $1’000,000
con una vida útil de 5 años y se quiere depreciarlo por el método de
SDA. Calcule los cargos anuales de depreciación y su valor en
libros.
Se suman los dígitos de la vida útil
5+4+3+2+1 = 15
la inversión se recuperará en partes proporcionales de cada dígito
respecto al total, de modo que en el caso bajo estudio, en el año 1
se recuperará 5/15 del valor del activo
Año
0
1
2
3
4
5
Valores en libro
1’000,000
666,666
400,000
200,000
66,668
0
Cargo anual
Valor recuperado
0
0
5/15 x 1’000,000 = 333,333
333,333
4/15 x 1’000,000 = 266,666
599,999
3/15 x 1’000,000 = 200,000
799,999
2/15 x 1’000,000 = 133,333
933,332
1/15 x 1’000,000 = 66,666 1’000,000
Valor en libros del activo y
costo ajustado
Debido a que los cargos de depreciación tienen efectos
fiscales importantes deben registrase en un libro
especial todos los cargos que se hagan por este
concepto. Por un lado, se registra el valor inicial del
activo. Como cada cargo es una recuperación de la
inversión, cada vez que la empresa recupera una parte
del activo, este vale menos para el fisco. El valor del
activo para el fisco se llama valor en libros y, desde
luego, disminuye año con año hasta hacerse cero.
Costo ajustado
Las ganancias o pérdidas de capital se
deben obtener como la diferencia entre el
valor de rescate del activo al momento de
la venta y un costo ajustado. Este costo
ajustado depende de la edad del activo y
se obtiene al multiplicar su valor en libros
por un factor de ajuste.
¿Qué es la inflación y como
se mide?
Históricamente la economía ha fluctuado de tal manera
que experimenta inflación, una pérdida del poder
adquisitivo del dinero con el paso del tiempo. La
inflación significa que el costo de un artículo tiende a
aumentar con el paso del tiempo, o visto de otra
manera, la misma cantidad monetaria compra menos de
lo mismo. La deflación es lo opuesto a la inflación, en
ella los precios disminuyen con el paso del tiempo y por
ende aumenta el poder adquisitivo de una cantidad
monetaria específica.
Medición de la inflación
Los economistas han desarrollado una medición llamada índices
de precios al consumidor, basada en una cesta de mercado de
bienes y servicios (canasta básica) requeridos por el consumidor
medio. La canasta básica generalmente contiene elementos de
ocho grupos principales:
Alimentos y bebidas
Vivienda
Vestido
Transporte
Servicios médicos
Diversión
Cuidados personales y
Otros bienes y servicios.
¿Qué es el riesgo, la
incertidumbre y la sensibilidad?
La escasez de conocimiento preciso con respecto a las futuras
condiciones de negocios, desarrollos tecnológicos, sinergias entre
los proyectos consolidados, etc., ocasiona riesgo e incertidumbre
en las actividades de toma de decisiones. Las decisiones bajo
riesgos son decisiones en las que el analista modela el problema
de decisión en términos de los supuestos resultados futuros
posibles, o escenarios, cuyas probabilidades de ocurrencia se
pueden estimar. Una decisión bajo incertidumbre, por el
contrario, es aquella donde el principal problema es que hay varios
futuros desconocidos cuyas probabilidades de ocurrencia no
pueden estimarse.
Fuentes de Incertidumbre
La primera fuente, siempre presente, es la posible
inexactitud de las estimaciones utilizadas en el
estudio. Si se dispone de información exacta con
respecto a las partidas de ingresos y gastos, el resultado
debe ser bastante preciso. Si, por otro lado, se cuenta
con poca información objetiva y casi todos los factores
se tienen que estimar, la precisión del resultado puede
ser alta o baja, lo que dependerá de la forma en la que
se obtienen los valores estimados.
La segunda fuente principal que afecta la
incertidumbre es el tipo de negocio que
tiene que ver con la salud futura de la
economía. Algunos negocios son
notoriamente menos estables que otros.
Por ejemplo, la mayoría de las empresas
mineras son más riesgosas que los
grandes almacenes de venta de comida al
menudeo
Una tercera fuente que afecta la incertidumbre
es el tipo de planta física y equipo
involucrados. Algunos tipos de estructuras
tienen vidas económicas y valores de mercado
bastantes definidos. Se conoce poco de las
vidas físicas o económicas de otras y casi no
tienen un valor de reventa. Por lo general un
buen torno se puede utilizar para muchos
propósitos casi en cualquier taller
La cuarta fuente de incertidumbre, muy
importante, que siempre se debe
considerar al evaluar es la longitud del
periodo de estudio supuesto. A lo largo
del periodo de estudio deben existir las
condiciones que se suponen con respecto
al ingreso y gasto a fin de obtener un
rendimiento satisfactorio sobre la inversión
de capital.
Métodos no probabilísticos comunes
para tratar con la incertidumbre.
Análisis de equilibrio. Se usa
comúnmente cuando la elección entre
alternativas depende en gran medida de
un solo factor, como la utilización de la
capacidad, que es incierta. Un punto de
equilibrio para el factor se determina dé
modo que dos alternativas resulten
igualmente convenientes desde un punto
de vista económico.
Análisis de sensibilidad. Es una técnica
básica que suele emplearse cuando uno o
más factores están sujetos a
incertidumbre
La estimación optimista – pesimista de
los parámetros implicados en un estudio
de ingeniería económica se usa a fin de
establecer un rango de valores para la
medida económica del mérito. si el rango
se sitúa por completo en la región
aceptable (por ejemplo, VA > = 0), la
alternativa es conveniente.
Las T’MAR ajustadas al riesgo se usan
algunas veces para tratar con
incertidumbres de estimación. Este
método utiliza las T’MAR más altas para
alternativas clasificadas como altamente
inciertas y las T’MAR más bajas para
proyectos, en que al parecer, las
incertidumbres son pequeñas
La reducción de la vida útil de una
alternativa es otro medio para intentar
contemplar los efectos de la incertidumbre
Análisis de Sensibilidad.
Un análisis de sensibilidad revela cuánto variará el
VPN como respuesta a un cambio en una variable de
entrada. En el cálculo de flujos de efectivo, algunos
elementos tendrán mayor influencia en el resultado final
que otros. En algunos problemas podemos identificar
fácilmente el elemento más importante; por ejemplo, la
estimación del volumen de ventas con frecuencia es un
factor de primer orden en un problema en el que la
cantidad vendida varía de acuerdo con la alternativa
El análisis de sensibilidad comienza con un
caso base, el cual se desarrolla usando los
valores probables para cada entrada. Después
se cambia la variable específica que nos
interesa, asignando varios porcentajes por
encima y por debajo del valor más probable, sin
alterar las demás variables. Después se calcula
un nuevo VPN para cada uno de estos valores
ejemplo
Boston metal Company es un pequeño fabricante de piezas metálicas.
Debe decidir si participa en el concurso para convertirse en proveedor de
caja s dse transmisión para Gulf electric. Para competir, la empresa debe
diseñar un nuevo dispositivo para el proceso de producción y comprar una
nueva fragua. Esta fragua cuesta 125,000 dlls., cantidad que incluye los
costos de preparación para la producción de cajas de transmisión. Si BMC
recibe el pedido, podrá vender hasta 2000 unidades anuales a Gulf electric,
a 50 dlls. cada una, y los costos variables de producción, como mano de
obra directa y costos directos de materiales, serán de 15 dlls. por unidad. El
aumento en costos fijos, distintos de la depreciación, ascenderá a 10,000
dlls. anuales. La empresa espera que el proyecto propuesto de cajas de
transmisión tenga una vida de producto de 5 años. Así mismo, se estima
que la cantidad de pedido de Gulf electric en el primer año será la misma
en los 4 años subsecuentes. (Debido a la naturaleza de la producción
contratada, la demanda anual y el precio unitario serán los mismos durante
todo el proyecto, una vez firmado el contrato.)
La inversión inicial puede depreciarse con el método de
SDA durante un periodo de 7 años y la tasa de
impuestos es de 40%. Al término de 5 años, se anticipa
que la fragua tendrá un valor de mercado del 40% de la
inversión inicial. Con base en esta información, el
personal de ingeniería y mercadotecnia ha preparado
los pronósticos de flujo de efectivo presentados en la
tabla 7.1. como FNE es positivo con una T’MAR del
15%, el proyecto parece ser conveniente.
Sin embargo, los gerentes de BMC tienen dudas acerca del
proyecto, porque hay demasiados factores de incertidumbre que no
se han considerado en el análisis. En la tabla 7.1 se muestran los
flujos de efectivo esperados por BMC pero no hay ninguna garantía
de que realmente ocurran. BMC no tiene demasiada confianza en
sus pronósticos de mercado. Los gerentes creen que si las
empresas competidoras ingresan al mercado, BMC perderá una
porción considerable de los ingresos proyectados. Tampoco tienen
mucha confianza en las cifras de costos variables y fijos. En vista de
esta incertidumbre, los gerentes quieren evaluar los resultados
potenciales antes de tomar una decisión final.
Flujos de efectivo
1
+ Ingresos
$100,000
- Costo Variable
30,000
- Costo Fijo
10,000
- depreciación
31,250
= UAI
28,750
- impuestos 40% 11,500
= UDI
17,250
+ depreciación
31,250
= FNE
49,500
2
$100,000
30,000
10,000
26,786
33,214
13,286
19,928
26,786
46,714
3
$100,000
30,000
10,000
22,321
37,679
15,072
22,607
22,321
44,928
4
5
$100,000 $100,000
30,000
30,000
10,000
10,000
17,857
13,393
42,153
46,607
16,861
18,643
25,292
27,964
17,857
13,393
43,149
41,357
Análisis de sensibilidad
Variación
Vtas unit.
VP(15%)
Precio ($)
VP(15%)
Costo var
VP(15%)
Costo fijo
VP(15%)
VR
VP(15%)
-20%
1,600
-20281
40
11900
12
64193
8000
56148
40000
47154
-15%
1700
-3688
42.5
21956
12.75
61176
8500
55143
42500
48397
-10%
1800
13911
45
32013
13.5
58159
9000
54137
45000
49640
-5%
1900
32515
47.5
42069
14.25
55143
9500
53131
475005
0883
0
2000
52126
50
52126
15
52126
10000
52126
50000
52126
5%
2100
72741
52.5
62182
15.75
49109
10500
51120
52500
53369
10%
2200
94363
55
72239
16.5
46092
11000
50114
55000
54611
15%
2300
116990
57.5
82295
17.25
43075
11500
49109
57500
55854
20%
2400
140622
60
92351
18
40058
12000
48103
60000
57097
Gráfico del análisis de
sensibilidad
160000
140000
120000
100000
80000
Ventas Unitarias
Precio
Costo Variable
60000
Costo Fijo
Valor Residual
40000
20000
0
-20
-20000
-40000
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
Slide 8
INGENIERÍA ECONÓMICA
Instructor: Berenice Luna Ponce
Temas:
Tema III (duración 6 horas)
Análisis del valor presente
Análisis del valor anual
Análisis costo beneficio
TMAR
Uso de la hoja de cálculo
Tema IV (duración 6 horas)
Métodos de depreciación
Análisis de sensibilidad y la toma de decisiones
Toma de decisiones bajo riesgo
Efectos de la inflación
INTRODUCCIÓN
En la práctica empresarial y en el ámbito de cualquier inversionista, el
esquema que generalmente se plantea para invertir es: dado que se
invierte cierta cantidad y que las ganancias probables en los años futuros
ascienden a determinada cifra, ¿es conveniente hacer la inversión?. Lo
anterior se puede plantear desde otro punto de vista: el inversionista
siempre espera recibir o cobrar cierta tasa de rendimiento en toda
inversión, por tanto, debe contar con técnicas de análisis que le permitan
cuantificar si, con determinada inversión y ganancias probables, ganará
realmente la tasa que el ha fijado como mínima para aceptar hacer la
inversión.
La primera regla para tomar decisiones de inversión,
como individuo y como empresa, es que siempre se
buscará la mayor ganancia o maximizar la riqueza de
los accionistas.
En términos de ganancia esto significa que se debe de
invertir en todos los proyectos de inversión, de los
cuales se obtenga un rendimiento superior al mínimo
vigente en el mercado. ¿Cuál es el rendimiento mínimo
del mercado? Existe una referencia muy clara para esta
determinación. En cualquier país el gobierno emite
deuda a diferentes plazos.
Para tomar la decisión de inversión correcta,
solo es necesario determinar todos los flujos de
efectivo esperados del proyecto, ingresos y
costos, y seleccionar adecuadamente la tasa de
rendimiento que se desea ganar, superior a la
tasa mínima vigente en el mercado, la cual se
considera sin riesgo. Cualquier otra forma de
inversión, ya sea especulativa o en la industria,
implica un riesgo que puede ser muy elevado
Generalidades de la Tasa de Rendimiento
Mínima atractiva (T’MAR)
Por tanto, se ha partido del hecho de que todo
inversionista deberá tener una tasa de
referencia sobre la cual basarse para hacer sus
inversiones. Tasa de referencia es la base de
comparación y de cálculo en las evaluaciones
económicas que haga. Si no se obtiene cuando
menos esa tasa de rendimiento se rechazará la
inversión.
Todo inversionista espera que su dinero crezca en
términos reales. Como en todos los países hay inflación,
aunque su valor sea pequeño, crecer en términos reales
significa ganar un rendimiento superior a la inflación, ya
que si se gana un rendimiento igual a la inflación el
dinero no crece sino mantiene su poder adquisitivo.
T’MAR = tasa de inflación + premio al riesgo
El premio al riesgo significa el verdadero
crecimiento del dinero y se le llama así
porque el inversionista siempre arriesga
su dinero (siempre que no invierta en el
banco) y por arriesgarlo merece una
ganancia adicional sobre la inflación.
Si se desea invertir en empresas productoras de
bienes o servicios, deberá hacerse un estudio
del mercado de esos productos. Si la demanda
es estable, es decir, si tiene pocas fluctuaciones
a lo largo del tiempo, y crece con el paso de los
años, aunque sea en pequeña proporción y no
hay una competencia muy fuerte de otros
productores, se puede afirmar que el riesgo de
la inversión es relativamente bajo y el valor del
premio al riesgo puede fluctuar del 3 al 5%.
En casos de alto riesgo en inversiones
productivas el valor del premio al riesgo
siempre está arriba de un 12% sin un
límite superior definido.
analizar las tasas de rendimiento por
sectores en la bolsa de valores.
Supóngase que se desea invertir en el
área de productos químicos.
Si se observa, por ejemplo, que los
rendimientos actuales de las industrias químicas
sobrepasan apenas un 3% al ritmo inflacionario,
no sería acertado fijar un premio al riesgo muy
superior al promedio vigente para una nueva
industria química, pues implicaría pedir altos
rendimientos a un sector productivo que en ese
momento,
Costo de capital simple y mixto.
Cuando una sola entidad, llámese
persona física o moral, es la única
aportadora de capital para una empresa,
el costo de capital equivale al rendimiento
que pide esa entidad para invertir o
arriesgar su dinero. Cuando se presenta
este caso, se le llama Costo de Capital
Simple.
Sin embargo, cuando esa entidad pide un
préstamo a cualquier institución financiera
para constituir o completar el capital
necesario para la empresa, seguramente
la institución financiera no pedirá el mismo
rendimiento al dinero aportado que el
rendimiento pedido a la aportación de
propietarios de la empresa.
Para invertir en una empresa de productos plásticos se
necesitan $1,250 millones. Los socios sólo cuentan con
$700 millones. El resto se pedirá a dos instituciones
financieras. La financiera A aportará $300 millones por
los que cobrará un interés del 25% anual. Por su parte,
la financiera B aportará $250 millones a un interés del
27.5% anual. Si la T’MAR de los accionistas es de 30%,
¿Cuál es el costo de capital o T’MAR mixta para esta
empresa?
Entidad
ponderado
Accionistas
Financiera A
Financiera B
(% de aportación)
0.56
0.24
0.20
1.00
rendimiento pedido
0.30
0.25
0.275
=
=
=
suma
=
0.168
0. 60
0. 055
0.283
promedio
Método del Valor Presente (VPN)
El valor presente simplemente significa traer del
futuro al presente cantidades monetarias a su
valor equivalente trasladan cantidades del futuro
al presente, como en el cálculo del VPN, se dice
que se utiliza una tasa de descuento debido a lo
cual a los flujos de efectivo ya trasladados al
presente se les llama flujos descontados.
Método del Valor Presente (VPN)
Los flujos se descuentan a una tasa que corresponde a la T’MAR de
acuerdo con la siguiente fórmula:
VPN = - P + FNE1 + FNE2 + …….+ FNEn
(1 + i)1 (1 + i)2
(1 + i)n
donde:
FNEn = flujo neto de efectivo del año n, que corresponde a la ganancia neta
después de impuestos en el año n.
P = inversión inicial en el año cero
I = tasa de referencia que corresponde a la T’MAR
Método del Valor Presente (VPN)
Si el VPN es positivo, significará que habrá ganancia
más allá de haber recuperado el dinero invertido y
deberá aceptarse la inversión. Si el VPN es negativo,
significará que las ganancias no son suficiente para
recuperar el dinero invertido. Si éste es el resultado,
debe rechazarse la inversión. Si el VPN es igual a cero,
significará que solo se ha recuperado la T’MAR y, por
tanto, debe aceptarse la inversión. Resumiendo
Criterios de decisión:
Si VPN ³ 0 se acepta la inversión
Si VPN < 0 se rechaza la inversión
Realice una comparación del valor presente de las máquinas de igual servicio,
para las cuales a continuación se muestran los costos, si la TMAR es de 10%
anual. Se espera que los ingresos para las tres alternativas sean iguales
Por energía
eléctrica
Costo inicial
Por energía solar
-2500
-3500
-6000
-900
-700
-50
200
350
100
Costo anual de
operación
Valor de
salvamento
Vida, años
Por gas
5
5
VP E=
5
-2500 -
900
+
(1.10)5
VP G=
-3500 -
700
(1.10)5
+
(1.10)5
VP S=
-6000 -
50
(1.10)5
200
350
(1.10)5
+
100
(1.10)5
A un ingeniero de proyectos de EnvironCare se le asigna poner en marcha una
nueva oficina en una ciudad donde ha sido finiquitado el contrato a seis años
para tomar y analizar lecturas de niveles de ozono. Dos opciones de
arrendamiento están disponibles, cada una con un costo inicial, costo anual de
arrendamiento y un estimado de depósitos de rendimiento mostrados a
continuación. Determina la opción de arrendamiento que deberá seleccionarse
con base en la comparación del VPN, si la TMAR es del 15% anual
Ubicación A
Costo inicial
Ubicación B
-15000
-18000
Costo anual de
arrendamiento
-3500
-3100
Rendimiento del
depósito
1000
2000
Término de
arrendamiento en años
6
9
VPa ?
0 1
2
$1,000
3
4
5
6
7
$ 1,000
8
9
10
11 12 13 14 15
$ 3,500
$15,000
$15,000
$ 15,000
$1,000
16
17 18
VPb ?
0 1
2
$2,000
3
4
5
6
7
8
9
10
11 12 13 14 15
$ 3,100
$18,000
$ 18,000
$2,000
16
17 18
VP a=
-15000 -
14000
-
(1.15)6
VP a=
-18000 -
16000
(1.15)9
14000
+
(1.15)12
+
2000
(1.15)18
1000
(1.15)18
-
3100
-
3500
(1.15)18-1
.18(1.15)18
(1.15)18-1
.18(1.15)18
Método de la Tasa Interna de
Rendimiento (TIR).
La tasa interna de rendimiento, como se le
llama frecuentemente, es un índice de
rentabilidad ampliamente aceptado. Está
definida como la tasa de interés que
reduce a cero el valor presente, el valor
futuro, o el valor anual equivalente de una
serie de ingresos y egresos.
En conclusión la TIR: “es la tasa de interés que se gana sobre el
saldo no recuperado de una inversión, de tal modo que el saldo al
final de la vida de la propuesta es cero”.
TIR es la tasa de descuento que hace el VPN = 0
TIR es la tasa de descuento que hace que la suma de los flujos
descontados sea igual a la inversión inicial
La TIR es la i que hace que el valor futuro de la inversión sea igual
a la suma de los valores futuros de los flujos de efectivo en el año n.
Criterios de decisión:
Si TIR ³ T’MAR se acepta la inversión
Si TIR < T’MAR se rechaza la inversión
ejemplo
En un pozo petrolero se invirtieron $500
millones en las pruebas de exploración y
perforación. A lo largo del primer año, para dejar
el pozo en condiciones de extracción normal, se
invirtieron adicionalmente $300 millones.
Después de haber medido la presión del pozo,
se espera que éste produzca beneficios anuales
de $250 millones durante los 10 años
siguientes. Determínese la tasa interna de
rendimiento del pozo petrolero.
250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250
1 2
3
4
5
6
7
8
9 10 11
0
300
i* = ?
500
VPN = - 500’ – 300’ (P/F, i*,1) + 250 (P/A,i*,10)(P/F,i*,1) = 0
Interpolando:
i = 10%
i = 25%
a .10
b i
c .25
a–b =
a–c
623.7 d
0
e
- 25.9 f
d–e
d–f
.10 – i
= 623.7 – 0
.10 - .25
623.7 – (-25.9)
- i = 623.7 – 0 (.10 - .25) - .10
623.7 + 25.9
- i* = - .2440 multiplicando por –1 en ambos lados
i* = 24.4%
Método del Valor Anual Equivalente.
El valor anual de un proyecto es una serie
anual de montos iguales para un periodo
de estudio establecido, equivalente a los
flujos de entrada y salida de efectivo a una
tasa de interés que por lo general es la
T’MAR.
VAE de un proyecto consiste en los ingresos o
ahorros anuales equivalentes (R) menos los
gastos equivalentes anuales (E) menos el
monto de su recuperación de capital equivalente
anual (RC). Se calcula un valor equivalente
anual de R, E y RC para el periodo de estudio,
n, que por lo general está dado en años
En forma de ecuación el VAE, que es una función de i%,
se representa:
VAE(i%) = R – E – RC (i%)
RC(i%) = I (A/P, i%, n) – VS(A/F, i%, n),
RC(i%) = (I – VS)(A/P, i%, n) + i VS
AE(i%)1 = RC(i%)
VAE(i%) = AE(i%)1 + AE(i%)2
AE(i%)2 = flujos operativos normales
I
= Inversión Inicial
VS
= valor de salvamento
El monto de recuperación de capital (RC) para un proyecto es el costo
anual uniforme equivalente del capital invertido. Es un monto anual
que cubre los puntos siguientes:
Pérdida en valor del activo
Interés sobre el capital invertido (es decir, a la T’MAR)
Criterios de decisión.
Si VAE > = 0, se acepta la inversión
VAE < 0, se rechaza la inversión
ejemplo
Lockeed Martin esta incrementando la fuerza de empuje adicional del
motor principal de sus cohete, con la finalidad de btener más
contratos de lanzamiento de satélites con empresas europeas
interesadas en inaugurar nuevos mercados globales de
comunicaciones. Se espera que un equipo de rastreo colocado en
tierra requiera una inversión de $13 millones , de los cuales $ 8
millones se comprometen ahora, y el resto al final del primer año. Se
espera que los gastos de operación anuales para el sistema
comiencen a efectuarse el primer año y continúen a $0.9 millones
anuales calcule el calor anual del sistema si la TMAR de la
corporación es del 12% anual.
Costo de inversión inicial = $50,000 + 225,000 = $275,000
Impuestos y seguro/año = 0.1($275,000) = $27,500
Mantenimiento / año
= $35(12x25) (0.9) = $9,450
Costo de RC/año
= $275,000(A/P,12%,20) $50,000 (A/F,12%,20) =
$36,123
VAE (costos) = -$27,500 - $ 9,450 - $36,123 = -$73,073
La renta anual mínima requerida es igual a - $73,073 y con
capitalización anual el monto de la renta mensual es:
R = $ 73,073
= $270.64
(12 x 25)(0.9)
VA= -[8+5(P/F,12%,1)]*(A/P,12%,8)0.5(A/F,12%,8)
VA=-2.47 millones
VA = -2.47-0.9 = 3.37 millones anuales
Método de la Razón Costo/Beneficio
El método de la razón de costo/beneficio implica el cálculo de
una razón de beneficios con respecto a costos.
Si se evalúa un proyecto en el sector privado o en el sector
público, debe considerarse el valor temporal del dinero para
explicar el calendario de flujos de efectivo (o beneficios) que
ocurren desde la realización del proyecto.
la razón C/B es realmente una razón de los beneficios
descontados con respecto a los costos descontados.
La razón C/B se define como la razón del valor equivalente de
los beneficios con respecto al valor equivalente de los costos.
Razón C/B con VP.
VP (beneficios del proyecto propuesto
C/B =
VP(B)
=
VP (Costos totales del proyecto propuesto)
I + VP(OyM)
Donde:
VP(B) = valor presente de (B)
B = beneficios del proyecto propuesto
I = Inversión Inicial del proyecto propuesto
OyM = costos de operación y mantenimiento del proyecto que se
propone
Razón C/B con VA.
VA (beneficios del proyecto propuesto)
C/B =
VA(B)
=
VA (Costos totales del proyecto propuesto)
RC + VA(OyM)
Donde:
VA(B) = valor anual de (B)
B = beneficios del proyecto propuesto
RC = monto de la recuperación de capital
OyM = costos de operación y mantenimiento del proyecto que se
propone
Criterio de decisión:
Si C/B 1 se acepta la inversión
C/B < 1 se rechaza la inversión
La ciudad de México delibera acerca de la extensión de las pistas de su
aeropuerto municipal de tal manera que los jets comerciales puedan utilizar las
instalaciones. El terreno idóneo que se usaría para expandir la pista
actualmente son tierras de labrantío, que se pueden comprar en $350,000. Se
proyecta que los costos de expansión de la pista son $600,000, y se estima
que los costos adicionales de mantenimiento anual de la extensión son
$22,500. Si se expanden las pistas, se construirá, una pequeña terminal con un
costo de $250,000. Se estima que los costos anuales de operación y
mantenimiento de la terminal son $75,000. Finalmente, el aumento proyectado
en vuelos requerirá dos controladores de tráfico extra, con un costo anual de
$100,000. Los beneficios anuales de la extensión de la pista se estimaron de la
siguiente manera:
$325,000 ingresos de renta de las aerolíneas que alquilan espacio en las
instalaciones
$65,000 impuesto de aeropuerto que se cobra a los pasajeros
$50,000 beneficio de conveniencia para los residentes de la Cd. de México
$50,000 del turismo adicional para la Cd. de México.
Aplíquese el método de la razón C/B con un periodo de estudio de 20 años y una
tasa de interés de 10% para determinar si se deben extender las pistas del
aeropuerto municipal de la Cd. de México.
$ 490,000(P/A,10%,20)
C/B =
= 1.448 se acepta el proyecto
$1’200,000 + $197500 (P/A, 10%, 20)
DEPRECIACION
Depreciación significa bajar de precio, y
se refiere a la utilización de un activo fijo o
tangible, el cual, debido al tiempo y el uso,
disminuye de precio.
Para determinar si se pueden tomar las deducciones de depreciación
deben conocerse los diversos tipos de propiedades. En general, la
propiedad es depreciable si cumple con los siguientes requisitos
esenciales:
Debe utilizarse en negocios o mantenerse para producir ingresos.
Debe tener una vida útil determinable y esta debe ser mayor que un
año.
Debe de ser algo que se gaste, decaiga, se vaya agotando, se
vuelva obsoleto, o que pierda valor por causas naturales.
No se trata de inventario, mercancías en almacén o propiedad de
inversión.
Valor de salvamento o
recuperación (Vs)
El valor de salvamento es aquel que obtiene la
empresa en el momento de vender determinado
activo, en cualquier momento de su vida útil o al
final de ella. Como la venta del activo
representa una recuperación parcial de la
inversión original, la fórmula anterior es correcta
desde el punto de vista de que la diferencia (P –
Vs) es lo que recuperará la empresa vía fiscal.
Valor en libros del activo.
Debido a que los cargos de depreciación tienen
efectos fiscales importantes deben registrarse
en un libro especial todos los cargos por este
concepto. Por un lado, se registra el valor inicial
del activo, como cada cargo es una
recuperación de la inversión, cada vez que la
empresa recupera una parte del activo, este
vale menos para el fisco.
El valor en libros se puede obtener como:
Valor en libros
VL = P - P – Vs t
n
donde: n = vida útil o vida sujeta a depreciación del activo
t = periodo durante el cual se desea conocer el
valor en libros, n > = t
Se adquirió un activo en $1,000,000. Se
desea depreciarlo por el método de línea
recta a un porcentaje anual de 20%.
Determínese el cargo anual por
depreciación y el valor en libros a lo largo
de ese periodo.
Año
0
1
2
3
4
5
Valores en libro
1’000,000
800,000
600,000
400,000
200,000
0
Cargo anual
0
200,000
200,000
200,000
200,000
200,000
Valor recuperado
0
200,000
400,000
600,000
800,000
1’000,000
El cargo anual de este activo se calculó como:
Cargo anual = Valor original (P) x % de depreciación =
= 1’000,000 X 0.2 = $200,000
como el porcentaje de depreciación indica automáticamente la vida útil del
activo en este caso el 20% de cargo indica una vida útil de 5 años, el cargo
anual de depreciación también puede calcularse de la siguiente manera
Valor original (P) – Vs
Cargo anual =
1’000,000
=
Vida útil
= 200,000
5
AMORTIZACIÓN
Por su parte amortización es un término al cual
usualmente se le asocia con aspectos financieros, pero
cuando se habla de amortización fiscal, su significado es
exactamente el mismo que el de la depreciación. La
diferencia estriba en que la amortización sólo se aplica a
activos diferidos o intangibles, tales como: gastos
preoperativos, gastos de instalación, compra de marcas
y patentes y demás.
Así a la recuperación de la inversión de
activo vía fiscal, se le llama amortización,
y se aplica gradualmente en activos
diferidos. Por tal razón, depreciación y
amortización son un mismo concepto, y en
la práctica ocupan un mismo rubro en el
estado de resultados.
D
P VS
n
Depreciación en Línea Recta
(LR)
Este método consiste en recuperar el valor del activo en
una cantidad que es igual a lo largo de cada uno de los
años de vida fiscal, de forma que si se grafica el tiempo
contra el valor en libros, esto aparece como una línea
recta.
Entonces se puede escribir:
P VS
D
n
Depreciación acelerada
La depreciación acelerada consiste en recuperar la
inversión original de los activos fijo y diferido, vía fiscal,
mediante un porcentaje mayor en los primeros años a
partir de la adquisición.
En México, la SHCP establece: “Con fines de fomento
económico se podrá autorizar que se apliquen
porcientos mayores a los señalados en esta ley, previa
autorización escrita, que declare las ramas de actividad,
regiones y los activos, que gozarán de estos beneficios,
así como señalar los métodos aplicables, los
porcentajes máximos y su plazo de vigencia”.
Bajo este método el cargo anual por depreciación se
obtiene multiplicando el valor neto de depreciar (P – VS)
por una fracción que resulta dividir el número de años
de vida útil restante entre la suma de los dígitos de los
años 1 a n de la vida útil del activo. Véase la formula.
n t 1
P VS
Dt
nn 1 / 2
Supóngase que se compró un activo a un precio P = $1’000,000
con una vida útil de 5 años y se quiere depreciarlo por el método de
SDA. Calcule los cargos anuales de depreciación y su valor en
libros.
Se suman los dígitos de la vida útil
5+4+3+2+1 = 15
la inversión se recuperará en partes proporcionales de cada dígito
respecto al total, de modo que en el caso bajo estudio, en el año 1
se recuperará 5/15 del valor del activo
Año
0
1
2
3
4
5
Valores en libro
1’000,000
666,666
400,000
200,000
66,668
0
Cargo anual
Valor recuperado
0
0
5/15 x 1’000,000 = 333,333
333,333
4/15 x 1’000,000 = 266,666
599,999
3/15 x 1’000,000 = 200,000
799,999
2/15 x 1’000,000 = 133,333
933,332
1/15 x 1’000,000 = 66,666 1’000,000
Valor en libros del activo y
costo ajustado
Debido a que los cargos de depreciación tienen efectos
fiscales importantes deben registrase en un libro
especial todos los cargos que se hagan por este
concepto. Por un lado, se registra el valor inicial del
activo. Como cada cargo es una recuperación de la
inversión, cada vez que la empresa recupera una parte
del activo, este vale menos para el fisco. El valor del
activo para el fisco se llama valor en libros y, desde
luego, disminuye año con año hasta hacerse cero.
Costo ajustado
Las ganancias o pérdidas de capital se
deben obtener como la diferencia entre el
valor de rescate del activo al momento de
la venta y un costo ajustado. Este costo
ajustado depende de la edad del activo y
se obtiene al multiplicar su valor en libros
por un factor de ajuste.
¿Qué es la inflación y como
se mide?
Históricamente la economía ha fluctuado de tal manera
que experimenta inflación, una pérdida del poder
adquisitivo del dinero con el paso del tiempo. La
inflación significa que el costo de un artículo tiende a
aumentar con el paso del tiempo, o visto de otra
manera, la misma cantidad monetaria compra menos de
lo mismo. La deflación es lo opuesto a la inflación, en
ella los precios disminuyen con el paso del tiempo y por
ende aumenta el poder adquisitivo de una cantidad
monetaria específica.
Medición de la inflación
Los economistas han desarrollado una medición llamada índices
de precios al consumidor, basada en una cesta de mercado de
bienes y servicios (canasta básica) requeridos por el consumidor
medio. La canasta básica generalmente contiene elementos de
ocho grupos principales:
Alimentos y bebidas
Vivienda
Vestido
Transporte
Servicios médicos
Diversión
Cuidados personales y
Otros bienes y servicios.
¿Qué es el riesgo, la
incertidumbre y la sensibilidad?
La escasez de conocimiento preciso con respecto a las futuras
condiciones de negocios, desarrollos tecnológicos, sinergias entre
los proyectos consolidados, etc., ocasiona riesgo e incertidumbre
en las actividades de toma de decisiones. Las decisiones bajo
riesgos son decisiones en las que el analista modela el problema
de decisión en términos de los supuestos resultados futuros
posibles, o escenarios, cuyas probabilidades de ocurrencia se
pueden estimar. Una decisión bajo incertidumbre, por el
contrario, es aquella donde el principal problema es que hay varios
futuros desconocidos cuyas probabilidades de ocurrencia no
pueden estimarse.
Fuentes de Incertidumbre
La primera fuente, siempre presente, es la posible
inexactitud de las estimaciones utilizadas en el
estudio. Si se dispone de información exacta con
respecto a las partidas de ingresos y gastos, el resultado
debe ser bastante preciso. Si, por otro lado, se cuenta
con poca información objetiva y casi todos los factores
se tienen que estimar, la precisión del resultado puede
ser alta o baja, lo que dependerá de la forma en la que
se obtienen los valores estimados.
La segunda fuente principal que afecta la
incertidumbre es el tipo de negocio que
tiene que ver con la salud futura de la
economía. Algunos negocios son
notoriamente menos estables que otros.
Por ejemplo, la mayoría de las empresas
mineras son más riesgosas que los
grandes almacenes de venta de comida al
menudeo
Una tercera fuente que afecta la incertidumbre
es el tipo de planta física y equipo
involucrados. Algunos tipos de estructuras
tienen vidas económicas y valores de mercado
bastantes definidos. Se conoce poco de las
vidas físicas o económicas de otras y casi no
tienen un valor de reventa. Por lo general un
buen torno se puede utilizar para muchos
propósitos casi en cualquier taller
La cuarta fuente de incertidumbre, muy
importante, que siempre se debe
considerar al evaluar es la longitud del
periodo de estudio supuesto. A lo largo
del periodo de estudio deben existir las
condiciones que se suponen con respecto
al ingreso y gasto a fin de obtener un
rendimiento satisfactorio sobre la inversión
de capital.
Métodos no probabilísticos comunes
para tratar con la incertidumbre.
Análisis de equilibrio. Se usa
comúnmente cuando la elección entre
alternativas depende en gran medida de
un solo factor, como la utilización de la
capacidad, que es incierta. Un punto de
equilibrio para el factor se determina dé
modo que dos alternativas resulten
igualmente convenientes desde un punto
de vista económico.
Análisis de sensibilidad. Es una técnica
básica que suele emplearse cuando uno o
más factores están sujetos a
incertidumbre
La estimación optimista – pesimista de
los parámetros implicados en un estudio
de ingeniería económica se usa a fin de
establecer un rango de valores para la
medida económica del mérito. si el rango
se sitúa por completo en la región
aceptable (por ejemplo, VA > = 0), la
alternativa es conveniente.
Las T’MAR ajustadas al riesgo se usan
algunas veces para tratar con
incertidumbres de estimación. Este
método utiliza las T’MAR más altas para
alternativas clasificadas como altamente
inciertas y las T’MAR más bajas para
proyectos, en que al parecer, las
incertidumbres son pequeñas
La reducción de la vida útil de una
alternativa es otro medio para intentar
contemplar los efectos de la incertidumbre
Análisis de Sensibilidad.
Un análisis de sensibilidad revela cuánto variará el
VPN como respuesta a un cambio en una variable de
entrada. En el cálculo de flujos de efectivo, algunos
elementos tendrán mayor influencia en el resultado final
que otros. En algunos problemas podemos identificar
fácilmente el elemento más importante; por ejemplo, la
estimación del volumen de ventas con frecuencia es un
factor de primer orden en un problema en el que la
cantidad vendida varía de acuerdo con la alternativa
El análisis de sensibilidad comienza con un
caso base, el cual se desarrolla usando los
valores probables para cada entrada. Después
se cambia la variable específica que nos
interesa, asignando varios porcentajes por
encima y por debajo del valor más probable, sin
alterar las demás variables. Después se calcula
un nuevo VPN para cada uno de estos valores
ejemplo
Boston metal Company es un pequeño fabricante de piezas metálicas.
Debe decidir si participa en el concurso para convertirse en proveedor de
caja s dse transmisión para Gulf electric. Para competir, la empresa debe
diseñar un nuevo dispositivo para el proceso de producción y comprar una
nueva fragua. Esta fragua cuesta 125,000 dlls., cantidad que incluye los
costos de preparación para la producción de cajas de transmisión. Si BMC
recibe el pedido, podrá vender hasta 2000 unidades anuales a Gulf electric,
a 50 dlls. cada una, y los costos variables de producción, como mano de
obra directa y costos directos de materiales, serán de 15 dlls. por unidad. El
aumento en costos fijos, distintos de la depreciación, ascenderá a 10,000
dlls. anuales. La empresa espera que el proyecto propuesto de cajas de
transmisión tenga una vida de producto de 5 años. Así mismo, se estima
que la cantidad de pedido de Gulf electric en el primer año será la misma
en los 4 años subsecuentes. (Debido a la naturaleza de la producción
contratada, la demanda anual y el precio unitario serán los mismos durante
todo el proyecto, una vez firmado el contrato.)
La inversión inicial puede depreciarse con el método de
SDA durante un periodo de 7 años y la tasa de
impuestos es de 40%. Al término de 5 años, se anticipa
que la fragua tendrá un valor de mercado del 40% de la
inversión inicial. Con base en esta información, el
personal de ingeniería y mercadotecnia ha preparado
los pronósticos de flujo de efectivo presentados en la
tabla 7.1. como FNE es positivo con una T’MAR del
15%, el proyecto parece ser conveniente.
Sin embargo, los gerentes de BMC tienen dudas acerca del
proyecto, porque hay demasiados factores de incertidumbre que no
se han considerado en el análisis. En la tabla 7.1 se muestran los
flujos de efectivo esperados por BMC pero no hay ninguna garantía
de que realmente ocurran. BMC no tiene demasiada confianza en
sus pronósticos de mercado. Los gerentes creen que si las
empresas competidoras ingresan al mercado, BMC perderá una
porción considerable de los ingresos proyectados. Tampoco tienen
mucha confianza en las cifras de costos variables y fijos. En vista de
esta incertidumbre, los gerentes quieren evaluar los resultados
potenciales antes de tomar una decisión final.
Flujos de efectivo
1
+ Ingresos
$100,000
- Costo Variable
30,000
- Costo Fijo
10,000
- depreciación
31,250
= UAI
28,750
- impuestos 40% 11,500
= UDI
17,250
+ depreciación
31,250
= FNE
49,500
2
$100,000
30,000
10,000
26,786
33,214
13,286
19,928
26,786
46,714
3
$100,000
30,000
10,000
22,321
37,679
15,072
22,607
22,321
44,928
4
5
$100,000 $100,000
30,000
30,000
10,000
10,000
17,857
13,393
42,153
46,607
16,861
18,643
25,292
27,964
17,857
13,393
43,149
41,357
Análisis de sensibilidad
Variación
Vtas unit.
VP(15%)
Precio ($)
VP(15%)
Costo var
VP(15%)
Costo fijo
VP(15%)
VR
VP(15%)
-20%
1,600
-20281
40
11900
12
64193
8000
56148
40000
47154
-15%
1700
-3688
42.5
21956
12.75
61176
8500
55143
42500
48397
-10%
1800
13911
45
32013
13.5
58159
9000
54137
45000
49640
-5%
1900
32515
47.5
42069
14.25
55143
9500
53131
475005
0883
0
2000
52126
50
52126
15
52126
10000
52126
50000
52126
5%
2100
72741
52.5
62182
15.75
49109
10500
51120
52500
53369
10%
2200
94363
55
72239
16.5
46092
11000
50114
55000
54611
15%
2300
116990
57.5
82295
17.25
43075
11500
49109
57500
55854
20%
2400
140622
60
92351
18
40058
12000
48103
60000
57097
Gráfico del análisis de
sensibilidad
160000
140000
120000
100000
80000
Ventas Unitarias
Precio
Costo Variable
60000
Costo Fijo
Valor Residual
40000
20000
0
-20
-20000
-40000
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
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INGENIERÍA ECONÓMICA
Instructor: Berenice Luna Ponce
Temas:
Tema III (duración 6 horas)
Análisis del valor presente
Análisis del valor anual
Análisis costo beneficio
TMAR
Uso de la hoja de cálculo
Tema IV (duración 6 horas)
Métodos de depreciación
Análisis de sensibilidad y la toma de decisiones
Toma de decisiones bajo riesgo
Efectos de la inflación
INTRODUCCIÓN
En la práctica empresarial y en el ámbito de cualquier inversionista, el
esquema que generalmente se plantea para invertir es: dado que se
invierte cierta cantidad y que las ganancias probables en los años futuros
ascienden a determinada cifra, ¿es conveniente hacer la inversión?. Lo
anterior se puede plantear desde otro punto de vista: el inversionista
siempre espera recibir o cobrar cierta tasa de rendimiento en toda
inversión, por tanto, debe contar con técnicas de análisis que le permitan
cuantificar si, con determinada inversión y ganancias probables, ganará
realmente la tasa que el ha fijado como mínima para aceptar hacer la
inversión.
La primera regla para tomar decisiones de inversión,
como individuo y como empresa, es que siempre se
buscará la mayor ganancia o maximizar la riqueza de
los accionistas.
En términos de ganancia esto significa que se debe de
invertir en todos los proyectos de inversión, de los
cuales se obtenga un rendimiento superior al mínimo
vigente en el mercado. ¿Cuál es el rendimiento mínimo
del mercado? Existe una referencia muy clara para esta
determinación. En cualquier país el gobierno emite
deuda a diferentes plazos.
Para tomar la decisión de inversión correcta,
solo es necesario determinar todos los flujos de
efectivo esperados del proyecto, ingresos y
costos, y seleccionar adecuadamente la tasa de
rendimiento que se desea ganar, superior a la
tasa mínima vigente en el mercado, la cual se
considera sin riesgo. Cualquier otra forma de
inversión, ya sea especulativa o en la industria,
implica un riesgo que puede ser muy elevado
Generalidades de la Tasa de Rendimiento
Mínima atractiva (T’MAR)
Por tanto, se ha partido del hecho de que todo
inversionista deberá tener una tasa de
referencia sobre la cual basarse para hacer sus
inversiones. Tasa de referencia es la base de
comparación y de cálculo en las evaluaciones
económicas que haga. Si no se obtiene cuando
menos esa tasa de rendimiento se rechazará la
inversión.
Todo inversionista espera que su dinero crezca en
términos reales. Como en todos los países hay inflación,
aunque su valor sea pequeño, crecer en términos reales
significa ganar un rendimiento superior a la inflación, ya
que si se gana un rendimiento igual a la inflación el
dinero no crece sino mantiene su poder adquisitivo.
T’MAR = tasa de inflación + premio al riesgo
El premio al riesgo significa el verdadero
crecimiento del dinero y se le llama así
porque el inversionista siempre arriesga
su dinero (siempre que no invierta en el
banco) y por arriesgarlo merece una
ganancia adicional sobre la inflación.
Si se desea invertir en empresas productoras de
bienes o servicios, deberá hacerse un estudio
del mercado de esos productos. Si la demanda
es estable, es decir, si tiene pocas fluctuaciones
a lo largo del tiempo, y crece con el paso de los
años, aunque sea en pequeña proporción y no
hay una competencia muy fuerte de otros
productores, se puede afirmar que el riesgo de
la inversión es relativamente bajo y el valor del
premio al riesgo puede fluctuar del 3 al 5%.
En casos de alto riesgo en inversiones
productivas el valor del premio al riesgo
siempre está arriba de un 12% sin un
límite superior definido.
analizar las tasas de rendimiento por
sectores en la bolsa de valores.
Supóngase que se desea invertir en el
área de productos químicos.
Si se observa, por ejemplo, que los
rendimientos actuales de las industrias químicas
sobrepasan apenas un 3% al ritmo inflacionario,
no sería acertado fijar un premio al riesgo muy
superior al promedio vigente para una nueva
industria química, pues implicaría pedir altos
rendimientos a un sector productivo que en ese
momento,
Costo de capital simple y mixto.
Cuando una sola entidad, llámese
persona física o moral, es la única
aportadora de capital para una empresa,
el costo de capital equivale al rendimiento
que pide esa entidad para invertir o
arriesgar su dinero. Cuando se presenta
este caso, se le llama Costo de Capital
Simple.
Sin embargo, cuando esa entidad pide un
préstamo a cualquier institución financiera
para constituir o completar el capital
necesario para la empresa, seguramente
la institución financiera no pedirá el mismo
rendimiento al dinero aportado que el
rendimiento pedido a la aportación de
propietarios de la empresa.
Para invertir en una empresa de productos plásticos se
necesitan $1,250 millones. Los socios sólo cuentan con
$700 millones. El resto se pedirá a dos instituciones
financieras. La financiera A aportará $300 millones por
los que cobrará un interés del 25% anual. Por su parte,
la financiera B aportará $250 millones a un interés del
27.5% anual. Si la T’MAR de los accionistas es de 30%,
¿Cuál es el costo de capital o T’MAR mixta para esta
empresa?
Entidad
ponderado
Accionistas
Financiera A
Financiera B
(% de aportación)
0.56
0.24
0.20
1.00
rendimiento pedido
0.30
0.25
0.275
=
=
=
suma
=
0.168
0. 60
0. 055
0.283
promedio
Método del Valor Presente (VPN)
El valor presente simplemente significa traer del
futuro al presente cantidades monetarias a su
valor equivalente trasladan cantidades del futuro
al presente, como en el cálculo del VPN, se dice
que se utiliza una tasa de descuento debido a lo
cual a los flujos de efectivo ya trasladados al
presente se les llama flujos descontados.
Método del Valor Presente (VPN)
Los flujos se descuentan a una tasa que corresponde a la T’MAR de
acuerdo con la siguiente fórmula:
VPN = - P + FNE1 + FNE2 + …….+ FNEn
(1 + i)1 (1 + i)2
(1 + i)n
donde:
FNEn = flujo neto de efectivo del año n, que corresponde a la ganancia neta
después de impuestos en el año n.
P = inversión inicial en el año cero
I = tasa de referencia que corresponde a la T’MAR
Método del Valor Presente (VPN)
Si el VPN es positivo, significará que habrá ganancia
más allá de haber recuperado el dinero invertido y
deberá aceptarse la inversión. Si el VPN es negativo,
significará que las ganancias no son suficiente para
recuperar el dinero invertido. Si éste es el resultado,
debe rechazarse la inversión. Si el VPN es igual a cero,
significará que solo se ha recuperado la T’MAR y, por
tanto, debe aceptarse la inversión. Resumiendo
Criterios de decisión:
Si VPN ³ 0 se acepta la inversión
Si VPN < 0 se rechaza la inversión
Realice una comparación del valor presente de las máquinas de igual servicio,
para las cuales a continuación se muestran los costos, si la TMAR es de 10%
anual. Se espera que los ingresos para las tres alternativas sean iguales
Por energía
eléctrica
Costo inicial
Por energía solar
-2500
-3500
-6000
-900
-700
-50
200
350
100
Costo anual de
operación
Valor de
salvamento
Vida, años
Por gas
5
5
VP E=
5
-2500 -
900
+
(1.10)5
VP G=
-3500 -
700
(1.10)5
+
(1.10)5
VP S=
-6000 -
50
(1.10)5
200
350
(1.10)5
+
100
(1.10)5
A un ingeniero de proyectos de EnvironCare se le asigna poner en marcha una
nueva oficina en una ciudad donde ha sido finiquitado el contrato a seis años
para tomar y analizar lecturas de niveles de ozono. Dos opciones de
arrendamiento están disponibles, cada una con un costo inicial, costo anual de
arrendamiento y un estimado de depósitos de rendimiento mostrados a
continuación. Determina la opción de arrendamiento que deberá seleccionarse
con base en la comparación del VPN, si la TMAR es del 15% anual
Ubicación A
Costo inicial
Ubicación B
-15000
-18000
Costo anual de
arrendamiento
-3500
-3100
Rendimiento del
depósito
1000
2000
Término de
arrendamiento en años
6
9
VPa ?
0 1
2
$1,000
3
4
5
6
7
$ 1,000
8
9
10
11 12 13 14 15
$ 3,500
$15,000
$15,000
$ 15,000
$1,000
16
17 18
VPb ?
0 1
2
$2,000
3
4
5
6
7
8
9
10
11 12 13 14 15
$ 3,100
$18,000
$ 18,000
$2,000
16
17 18
VP a=
-15000 -
14000
-
(1.15)6
VP a=
-18000 -
16000
(1.15)9
14000
+
(1.15)12
+
2000
(1.15)18
1000
(1.15)18
-
3100
-
3500
(1.15)18-1
.18(1.15)18
(1.15)18-1
.18(1.15)18
Método de la Tasa Interna de
Rendimiento (TIR).
La tasa interna de rendimiento, como se le
llama frecuentemente, es un índice de
rentabilidad ampliamente aceptado. Está
definida como la tasa de interés que
reduce a cero el valor presente, el valor
futuro, o el valor anual equivalente de una
serie de ingresos y egresos.
En conclusión la TIR: “es la tasa de interés que se gana sobre el
saldo no recuperado de una inversión, de tal modo que el saldo al
final de la vida de la propuesta es cero”.
TIR es la tasa de descuento que hace el VPN = 0
TIR es la tasa de descuento que hace que la suma de los flujos
descontados sea igual a la inversión inicial
La TIR es la i que hace que el valor futuro de la inversión sea igual
a la suma de los valores futuros de los flujos de efectivo en el año n.
Criterios de decisión:
Si TIR ³ T’MAR se acepta la inversión
Si TIR < T’MAR se rechaza la inversión
ejemplo
En un pozo petrolero se invirtieron $500
millones en las pruebas de exploración y
perforación. A lo largo del primer año, para dejar
el pozo en condiciones de extracción normal, se
invirtieron adicionalmente $300 millones.
Después de haber medido la presión del pozo,
se espera que éste produzca beneficios anuales
de $250 millones durante los 10 años
siguientes. Determínese la tasa interna de
rendimiento del pozo petrolero.
250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250
1 2
3
4
5
6
7
8
9 10 11
0
300
i* = ?
500
VPN = - 500’ – 300’ (P/F, i*,1) + 250 (P/A,i*,10)(P/F,i*,1) = 0
Interpolando:
i = 10%
i = 25%
a .10
b i
c .25
a–b =
a–c
623.7 d
0
e
- 25.9 f
d–e
d–f
.10 – i
= 623.7 – 0
.10 - .25
623.7 – (-25.9)
- i = 623.7 – 0 (.10 - .25) - .10
623.7 + 25.9
- i* = - .2440 multiplicando por –1 en ambos lados
i* = 24.4%
Método del Valor Anual Equivalente.
El valor anual de un proyecto es una serie
anual de montos iguales para un periodo
de estudio establecido, equivalente a los
flujos de entrada y salida de efectivo a una
tasa de interés que por lo general es la
T’MAR.
VAE de un proyecto consiste en los ingresos o
ahorros anuales equivalentes (R) menos los
gastos equivalentes anuales (E) menos el
monto de su recuperación de capital equivalente
anual (RC). Se calcula un valor equivalente
anual de R, E y RC para el periodo de estudio,
n, que por lo general está dado en años
En forma de ecuación el VAE, que es una función de i%,
se representa:
VAE(i%) = R – E – RC (i%)
RC(i%) = I (A/P, i%, n) – VS(A/F, i%, n),
RC(i%) = (I – VS)(A/P, i%, n) + i VS
AE(i%)1 = RC(i%)
VAE(i%) = AE(i%)1 + AE(i%)2
AE(i%)2 = flujos operativos normales
I
= Inversión Inicial
VS
= valor de salvamento
El monto de recuperación de capital (RC) para un proyecto es el costo
anual uniforme equivalente del capital invertido. Es un monto anual
que cubre los puntos siguientes:
Pérdida en valor del activo
Interés sobre el capital invertido (es decir, a la T’MAR)
Criterios de decisión.
Si VAE > = 0, se acepta la inversión
VAE < 0, se rechaza la inversión
ejemplo
Lockeed Martin esta incrementando la fuerza de empuje adicional del
motor principal de sus cohete, con la finalidad de btener más
contratos de lanzamiento de satélites con empresas europeas
interesadas en inaugurar nuevos mercados globales de
comunicaciones. Se espera que un equipo de rastreo colocado en
tierra requiera una inversión de $13 millones , de los cuales $ 8
millones se comprometen ahora, y el resto al final del primer año. Se
espera que los gastos de operación anuales para el sistema
comiencen a efectuarse el primer año y continúen a $0.9 millones
anuales calcule el calor anual del sistema si la TMAR de la
corporación es del 12% anual.
Costo de inversión inicial = $50,000 + 225,000 = $275,000
Impuestos y seguro/año = 0.1($275,000) = $27,500
Mantenimiento / año
= $35(12x25) (0.9) = $9,450
Costo de RC/año
= $275,000(A/P,12%,20) $50,000 (A/F,12%,20) =
$36,123
VAE (costos) = -$27,500 - $ 9,450 - $36,123 = -$73,073
La renta anual mínima requerida es igual a - $73,073 y con
capitalización anual el monto de la renta mensual es:
R = $ 73,073
= $270.64
(12 x 25)(0.9)
VA= -[8+5(P/F,12%,1)]*(A/P,12%,8)0.5(A/F,12%,8)
VA=-2.47 millones
VA = -2.47-0.9 = 3.37 millones anuales
Método de la Razón Costo/Beneficio
El método de la razón de costo/beneficio implica el cálculo de
una razón de beneficios con respecto a costos.
Si se evalúa un proyecto en el sector privado o en el sector
público, debe considerarse el valor temporal del dinero para
explicar el calendario de flujos de efectivo (o beneficios) que
ocurren desde la realización del proyecto.
la razón C/B es realmente una razón de los beneficios
descontados con respecto a los costos descontados.
La razón C/B se define como la razón del valor equivalente de
los beneficios con respecto al valor equivalente de los costos.
Razón C/B con VP.
VP (beneficios del proyecto propuesto
C/B =
VP(B)
=
VP (Costos totales del proyecto propuesto)
I + VP(OyM)
Donde:
VP(B) = valor presente de (B)
B = beneficios del proyecto propuesto
I = Inversión Inicial del proyecto propuesto
OyM = costos de operación y mantenimiento del proyecto que se
propone
Razón C/B con VA.
VA (beneficios del proyecto propuesto)
C/B =
VA(B)
=
VA (Costos totales del proyecto propuesto)
RC + VA(OyM)
Donde:
VA(B) = valor anual de (B)
B = beneficios del proyecto propuesto
RC = monto de la recuperación de capital
OyM = costos de operación y mantenimiento del proyecto que se
propone
Criterio de decisión:
Si C/B 1 se acepta la inversión
C/B < 1 se rechaza la inversión
La ciudad de México delibera acerca de la extensión de las pistas de su
aeropuerto municipal de tal manera que los jets comerciales puedan utilizar las
instalaciones. El terreno idóneo que se usaría para expandir la pista
actualmente son tierras de labrantío, que se pueden comprar en $350,000. Se
proyecta que los costos de expansión de la pista son $600,000, y se estima
que los costos adicionales de mantenimiento anual de la extensión son
$22,500. Si se expanden las pistas, se construirá, una pequeña terminal con un
costo de $250,000. Se estima que los costos anuales de operación y
mantenimiento de la terminal son $75,000. Finalmente, el aumento proyectado
en vuelos requerirá dos controladores de tráfico extra, con un costo anual de
$100,000. Los beneficios anuales de la extensión de la pista se estimaron de la
siguiente manera:
$325,000 ingresos de renta de las aerolíneas que alquilan espacio en las
instalaciones
$65,000 impuesto de aeropuerto que se cobra a los pasajeros
$50,000 beneficio de conveniencia para los residentes de la Cd. de México
$50,000 del turismo adicional para la Cd. de México.
Aplíquese el método de la razón C/B con un periodo de estudio de 20 años y una
tasa de interés de 10% para determinar si se deben extender las pistas del
aeropuerto municipal de la Cd. de México.
$ 490,000(P/A,10%,20)
C/B =
= 1.448 se acepta el proyecto
$1’200,000 + $197500 (P/A, 10%, 20)
DEPRECIACION
Depreciación significa bajar de precio, y
se refiere a la utilización de un activo fijo o
tangible, el cual, debido al tiempo y el uso,
disminuye de precio.
Para determinar si se pueden tomar las deducciones de depreciación
deben conocerse los diversos tipos de propiedades. En general, la
propiedad es depreciable si cumple con los siguientes requisitos
esenciales:
Debe utilizarse en negocios o mantenerse para producir ingresos.
Debe tener una vida útil determinable y esta debe ser mayor que un
año.
Debe de ser algo que se gaste, decaiga, se vaya agotando, se
vuelva obsoleto, o que pierda valor por causas naturales.
No se trata de inventario, mercancías en almacén o propiedad de
inversión.
Valor de salvamento o
recuperación (Vs)
El valor de salvamento es aquel que obtiene la
empresa en el momento de vender determinado
activo, en cualquier momento de su vida útil o al
final de ella. Como la venta del activo
representa una recuperación parcial de la
inversión original, la fórmula anterior es correcta
desde el punto de vista de que la diferencia (P –
Vs) es lo que recuperará la empresa vía fiscal.
Valor en libros del activo.
Debido a que los cargos de depreciación tienen
efectos fiscales importantes deben registrarse
en un libro especial todos los cargos por este
concepto. Por un lado, se registra el valor inicial
del activo, como cada cargo es una
recuperación de la inversión, cada vez que la
empresa recupera una parte del activo, este
vale menos para el fisco.
El valor en libros se puede obtener como:
Valor en libros
VL = P - P – Vs t
n
donde: n = vida útil o vida sujeta a depreciación del activo
t = periodo durante el cual se desea conocer el
valor en libros, n > = t
Se adquirió un activo en $1,000,000. Se
desea depreciarlo por el método de línea
recta a un porcentaje anual de 20%.
Determínese el cargo anual por
depreciación y el valor en libros a lo largo
de ese periodo.
Año
0
1
2
3
4
5
Valores en libro
1’000,000
800,000
600,000
400,000
200,000
0
Cargo anual
0
200,000
200,000
200,000
200,000
200,000
Valor recuperado
0
200,000
400,000
600,000
800,000
1’000,000
El cargo anual de este activo se calculó como:
Cargo anual = Valor original (P) x % de depreciación =
= 1’000,000 X 0.2 = $200,000
como el porcentaje de depreciación indica automáticamente la vida útil del
activo en este caso el 20% de cargo indica una vida útil de 5 años, el cargo
anual de depreciación también puede calcularse de la siguiente manera
Valor original (P) – Vs
Cargo anual =
1’000,000
=
Vida útil
= 200,000
5
AMORTIZACIÓN
Por su parte amortización es un término al cual
usualmente se le asocia con aspectos financieros, pero
cuando se habla de amortización fiscal, su significado es
exactamente el mismo que el de la depreciación. La
diferencia estriba en que la amortización sólo se aplica a
activos diferidos o intangibles, tales como: gastos
preoperativos, gastos de instalación, compra de marcas
y patentes y demás.
Así a la recuperación de la inversión de
activo vía fiscal, se le llama amortización,
y se aplica gradualmente en activos
diferidos. Por tal razón, depreciación y
amortización son un mismo concepto, y en
la práctica ocupan un mismo rubro en el
estado de resultados.
D
P VS
n
Depreciación en Línea Recta
(LR)
Este método consiste en recuperar el valor del activo en
una cantidad que es igual a lo largo de cada uno de los
años de vida fiscal, de forma que si se grafica el tiempo
contra el valor en libros, esto aparece como una línea
recta.
Entonces se puede escribir:
P VS
D
n
Depreciación acelerada
La depreciación acelerada consiste en recuperar la
inversión original de los activos fijo y diferido, vía fiscal,
mediante un porcentaje mayor en los primeros años a
partir de la adquisición.
En México, la SHCP establece: “Con fines de fomento
económico se podrá autorizar que se apliquen
porcientos mayores a los señalados en esta ley, previa
autorización escrita, que declare las ramas de actividad,
regiones y los activos, que gozarán de estos beneficios,
así como señalar los métodos aplicables, los
porcentajes máximos y su plazo de vigencia”.
Bajo este método el cargo anual por depreciación se
obtiene multiplicando el valor neto de depreciar (P – VS)
por una fracción que resulta dividir el número de años
de vida útil restante entre la suma de los dígitos de los
años 1 a n de la vida útil del activo. Véase la formula.
n t 1
P VS
Dt
nn 1 / 2
Supóngase que se compró un activo a un precio P = $1’000,000
con una vida útil de 5 años y se quiere depreciarlo por el método de
SDA. Calcule los cargos anuales de depreciación y su valor en
libros.
Se suman los dígitos de la vida útil
5+4+3+2+1 = 15
la inversión se recuperará en partes proporcionales de cada dígito
respecto al total, de modo que en el caso bajo estudio, en el año 1
se recuperará 5/15 del valor del activo
Año
0
1
2
3
4
5
Valores en libro
1’000,000
666,666
400,000
200,000
66,668
0
Cargo anual
Valor recuperado
0
0
5/15 x 1’000,000 = 333,333
333,333
4/15 x 1’000,000 = 266,666
599,999
3/15 x 1’000,000 = 200,000
799,999
2/15 x 1’000,000 = 133,333
933,332
1/15 x 1’000,000 = 66,666 1’000,000
Valor en libros del activo y
costo ajustado
Debido a que los cargos de depreciación tienen efectos
fiscales importantes deben registrase en un libro
especial todos los cargos que se hagan por este
concepto. Por un lado, se registra el valor inicial del
activo. Como cada cargo es una recuperación de la
inversión, cada vez que la empresa recupera una parte
del activo, este vale menos para el fisco. El valor del
activo para el fisco se llama valor en libros y, desde
luego, disminuye año con año hasta hacerse cero.
Costo ajustado
Las ganancias o pérdidas de capital se
deben obtener como la diferencia entre el
valor de rescate del activo al momento de
la venta y un costo ajustado. Este costo
ajustado depende de la edad del activo y
se obtiene al multiplicar su valor en libros
por un factor de ajuste.
¿Qué es la inflación y como
se mide?
Históricamente la economía ha fluctuado de tal manera
que experimenta inflación, una pérdida del poder
adquisitivo del dinero con el paso del tiempo. La
inflación significa que el costo de un artículo tiende a
aumentar con el paso del tiempo, o visto de otra
manera, la misma cantidad monetaria compra menos de
lo mismo. La deflación es lo opuesto a la inflación, en
ella los precios disminuyen con el paso del tiempo y por
ende aumenta el poder adquisitivo de una cantidad
monetaria específica.
Medición de la inflación
Los economistas han desarrollado una medición llamada índices
de precios al consumidor, basada en una cesta de mercado de
bienes y servicios (canasta básica) requeridos por el consumidor
medio. La canasta básica generalmente contiene elementos de
ocho grupos principales:
Alimentos y bebidas
Vivienda
Vestido
Transporte
Servicios médicos
Diversión
Cuidados personales y
Otros bienes y servicios.
¿Qué es el riesgo, la
incertidumbre y la sensibilidad?
La escasez de conocimiento preciso con respecto a las futuras
condiciones de negocios, desarrollos tecnológicos, sinergias entre
los proyectos consolidados, etc., ocasiona riesgo e incertidumbre
en las actividades de toma de decisiones. Las decisiones bajo
riesgos son decisiones en las que el analista modela el problema
de decisión en términos de los supuestos resultados futuros
posibles, o escenarios, cuyas probabilidades de ocurrencia se
pueden estimar. Una decisión bajo incertidumbre, por el
contrario, es aquella donde el principal problema es que hay varios
futuros desconocidos cuyas probabilidades de ocurrencia no
pueden estimarse.
Fuentes de Incertidumbre
La primera fuente, siempre presente, es la posible
inexactitud de las estimaciones utilizadas en el
estudio. Si se dispone de información exacta con
respecto a las partidas de ingresos y gastos, el resultado
debe ser bastante preciso. Si, por otro lado, se cuenta
con poca información objetiva y casi todos los factores
se tienen que estimar, la precisión del resultado puede
ser alta o baja, lo que dependerá de la forma en la que
se obtienen los valores estimados.
La segunda fuente principal que afecta la
incertidumbre es el tipo de negocio que
tiene que ver con la salud futura de la
economía. Algunos negocios son
notoriamente menos estables que otros.
Por ejemplo, la mayoría de las empresas
mineras son más riesgosas que los
grandes almacenes de venta de comida al
menudeo
Una tercera fuente que afecta la incertidumbre
es el tipo de planta física y equipo
involucrados. Algunos tipos de estructuras
tienen vidas económicas y valores de mercado
bastantes definidos. Se conoce poco de las
vidas físicas o económicas de otras y casi no
tienen un valor de reventa. Por lo general un
buen torno se puede utilizar para muchos
propósitos casi en cualquier taller
La cuarta fuente de incertidumbre, muy
importante, que siempre se debe
considerar al evaluar es la longitud del
periodo de estudio supuesto. A lo largo
del periodo de estudio deben existir las
condiciones que se suponen con respecto
al ingreso y gasto a fin de obtener un
rendimiento satisfactorio sobre la inversión
de capital.
Métodos no probabilísticos comunes
para tratar con la incertidumbre.
Análisis de equilibrio. Se usa
comúnmente cuando la elección entre
alternativas depende en gran medida de
un solo factor, como la utilización de la
capacidad, que es incierta. Un punto de
equilibrio para el factor se determina dé
modo que dos alternativas resulten
igualmente convenientes desde un punto
de vista económico.
Análisis de sensibilidad. Es una técnica
básica que suele emplearse cuando uno o
más factores están sujetos a
incertidumbre
La estimación optimista – pesimista de
los parámetros implicados en un estudio
de ingeniería económica se usa a fin de
establecer un rango de valores para la
medida económica del mérito. si el rango
se sitúa por completo en la región
aceptable (por ejemplo, VA > = 0), la
alternativa es conveniente.
Las T’MAR ajustadas al riesgo se usan
algunas veces para tratar con
incertidumbres de estimación. Este
método utiliza las T’MAR más altas para
alternativas clasificadas como altamente
inciertas y las T’MAR más bajas para
proyectos, en que al parecer, las
incertidumbres son pequeñas
La reducción de la vida útil de una
alternativa es otro medio para intentar
contemplar los efectos de la incertidumbre
Análisis de Sensibilidad.
Un análisis de sensibilidad revela cuánto variará el
VPN como respuesta a un cambio en una variable de
entrada. En el cálculo de flujos de efectivo, algunos
elementos tendrán mayor influencia en el resultado final
que otros. En algunos problemas podemos identificar
fácilmente el elemento más importante; por ejemplo, la
estimación del volumen de ventas con frecuencia es un
factor de primer orden en un problema en el que la
cantidad vendida varía de acuerdo con la alternativa
El análisis de sensibilidad comienza con un
caso base, el cual se desarrolla usando los
valores probables para cada entrada. Después
se cambia la variable específica que nos
interesa, asignando varios porcentajes por
encima y por debajo del valor más probable, sin
alterar las demás variables. Después se calcula
un nuevo VPN para cada uno de estos valores
ejemplo
Boston metal Company es un pequeño fabricante de piezas metálicas.
Debe decidir si participa en el concurso para convertirse en proveedor de
caja s dse transmisión para Gulf electric. Para competir, la empresa debe
diseñar un nuevo dispositivo para el proceso de producción y comprar una
nueva fragua. Esta fragua cuesta 125,000 dlls., cantidad que incluye los
costos de preparación para la producción de cajas de transmisión. Si BMC
recibe el pedido, podrá vender hasta 2000 unidades anuales a Gulf electric,
a 50 dlls. cada una, y los costos variables de producción, como mano de
obra directa y costos directos de materiales, serán de 15 dlls. por unidad. El
aumento en costos fijos, distintos de la depreciación, ascenderá a 10,000
dlls. anuales. La empresa espera que el proyecto propuesto de cajas de
transmisión tenga una vida de producto de 5 años. Así mismo, se estima
que la cantidad de pedido de Gulf electric en el primer año será la misma
en los 4 años subsecuentes. (Debido a la naturaleza de la producción
contratada, la demanda anual y el precio unitario serán los mismos durante
todo el proyecto, una vez firmado el contrato.)
La inversión inicial puede depreciarse con el método de
SDA durante un periodo de 7 años y la tasa de
impuestos es de 40%. Al término de 5 años, se anticipa
que la fragua tendrá un valor de mercado del 40% de la
inversión inicial. Con base en esta información, el
personal de ingeniería y mercadotecnia ha preparado
los pronósticos de flujo de efectivo presentados en la
tabla 7.1. como FNE es positivo con una T’MAR del
15%, el proyecto parece ser conveniente.
Sin embargo, los gerentes de BMC tienen dudas acerca del
proyecto, porque hay demasiados factores de incertidumbre que no
se han considerado en el análisis. En la tabla 7.1 se muestran los
flujos de efectivo esperados por BMC pero no hay ninguna garantía
de que realmente ocurran. BMC no tiene demasiada confianza en
sus pronósticos de mercado. Los gerentes creen que si las
empresas competidoras ingresan al mercado, BMC perderá una
porción considerable de los ingresos proyectados. Tampoco tienen
mucha confianza en las cifras de costos variables y fijos. En vista de
esta incertidumbre, los gerentes quieren evaluar los resultados
potenciales antes de tomar una decisión final.
Flujos de efectivo
1
+ Ingresos
$100,000
- Costo Variable
30,000
- Costo Fijo
10,000
- depreciación
31,250
= UAI
28,750
- impuestos 40% 11,500
= UDI
17,250
+ depreciación
31,250
= FNE
49,500
2
$100,000
30,000
10,000
26,786
33,214
13,286
19,928
26,786
46,714
3
$100,000
30,000
10,000
22,321
37,679
15,072
22,607
22,321
44,928
4
5
$100,000 $100,000
30,000
30,000
10,000
10,000
17,857
13,393
42,153
46,607
16,861
18,643
25,292
27,964
17,857
13,393
43,149
41,357
Análisis de sensibilidad
Variación
Vtas unit.
VP(15%)
Precio ($)
VP(15%)
Costo var
VP(15%)
Costo fijo
VP(15%)
VR
VP(15%)
-20%
1,600
-20281
40
11900
12
64193
8000
56148
40000
47154
-15%
1700
-3688
42.5
21956
12.75
61176
8500
55143
42500
48397
-10%
1800
13911
45
32013
13.5
58159
9000
54137
45000
49640
-5%
1900
32515
47.5
42069
14.25
55143
9500
53131
475005
0883
0
2000
52126
50
52126
15
52126
10000
52126
50000
52126
5%
2100
72741
52.5
62182
15.75
49109
10500
51120
52500
53369
10%
2200
94363
55
72239
16.5
46092
11000
50114
55000
54611
15%
2300
116990
57.5
82295
17.25
43075
11500
49109
57500
55854
20%
2400
140622
60
92351
18
40058
12000
48103
60000
57097
Gráfico del análisis de
sensibilidad
160000
140000
120000
100000
80000
Ventas Unitarias
Precio
Costo Variable
60000
Costo Fijo
Valor Residual
40000
20000
0
-20
-20000
-40000
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
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INGENIERÍA ECONÓMICA
Instructor: Berenice Luna Ponce
Temas:
Tema III (duración 6 horas)
Análisis del valor presente
Análisis del valor anual
Análisis costo beneficio
TMAR
Uso de la hoja de cálculo
Tema IV (duración 6 horas)
Métodos de depreciación
Análisis de sensibilidad y la toma de decisiones
Toma de decisiones bajo riesgo
Efectos de la inflación
INTRODUCCIÓN
En la práctica empresarial y en el ámbito de cualquier inversionista, el
esquema que generalmente se plantea para invertir es: dado que se
invierte cierta cantidad y que las ganancias probables en los años futuros
ascienden a determinada cifra, ¿es conveniente hacer la inversión?. Lo
anterior se puede plantear desde otro punto de vista: el inversionista
siempre espera recibir o cobrar cierta tasa de rendimiento en toda
inversión, por tanto, debe contar con técnicas de análisis que le permitan
cuantificar si, con determinada inversión y ganancias probables, ganará
realmente la tasa que el ha fijado como mínima para aceptar hacer la
inversión.
La primera regla para tomar decisiones de inversión,
como individuo y como empresa, es que siempre se
buscará la mayor ganancia o maximizar la riqueza de
los accionistas.
En términos de ganancia esto significa que se debe de
invertir en todos los proyectos de inversión, de los
cuales se obtenga un rendimiento superior al mínimo
vigente en el mercado. ¿Cuál es el rendimiento mínimo
del mercado? Existe una referencia muy clara para esta
determinación. En cualquier país el gobierno emite
deuda a diferentes plazos.
Para tomar la decisión de inversión correcta,
solo es necesario determinar todos los flujos de
efectivo esperados del proyecto, ingresos y
costos, y seleccionar adecuadamente la tasa de
rendimiento que se desea ganar, superior a la
tasa mínima vigente en el mercado, la cual se
considera sin riesgo. Cualquier otra forma de
inversión, ya sea especulativa o en la industria,
implica un riesgo que puede ser muy elevado
Generalidades de la Tasa de Rendimiento
Mínima atractiva (T’MAR)
Por tanto, se ha partido del hecho de que todo
inversionista deberá tener una tasa de
referencia sobre la cual basarse para hacer sus
inversiones. Tasa de referencia es la base de
comparación y de cálculo en las evaluaciones
económicas que haga. Si no se obtiene cuando
menos esa tasa de rendimiento se rechazará la
inversión.
Todo inversionista espera que su dinero crezca en
términos reales. Como en todos los países hay inflación,
aunque su valor sea pequeño, crecer en términos reales
significa ganar un rendimiento superior a la inflación, ya
que si se gana un rendimiento igual a la inflación el
dinero no crece sino mantiene su poder adquisitivo.
T’MAR = tasa de inflación + premio al riesgo
El premio al riesgo significa el verdadero
crecimiento del dinero y se le llama así
porque el inversionista siempre arriesga
su dinero (siempre que no invierta en el
banco) y por arriesgarlo merece una
ganancia adicional sobre la inflación.
Si se desea invertir en empresas productoras de
bienes o servicios, deberá hacerse un estudio
del mercado de esos productos. Si la demanda
es estable, es decir, si tiene pocas fluctuaciones
a lo largo del tiempo, y crece con el paso de los
años, aunque sea en pequeña proporción y no
hay una competencia muy fuerte de otros
productores, se puede afirmar que el riesgo de
la inversión es relativamente bajo y el valor del
premio al riesgo puede fluctuar del 3 al 5%.
En casos de alto riesgo en inversiones
productivas el valor del premio al riesgo
siempre está arriba de un 12% sin un
límite superior definido.
analizar las tasas de rendimiento por
sectores en la bolsa de valores.
Supóngase que se desea invertir en el
área de productos químicos.
Si se observa, por ejemplo, que los
rendimientos actuales de las industrias químicas
sobrepasan apenas un 3% al ritmo inflacionario,
no sería acertado fijar un premio al riesgo muy
superior al promedio vigente para una nueva
industria química, pues implicaría pedir altos
rendimientos a un sector productivo que en ese
momento,
Costo de capital simple y mixto.
Cuando una sola entidad, llámese
persona física o moral, es la única
aportadora de capital para una empresa,
el costo de capital equivale al rendimiento
que pide esa entidad para invertir o
arriesgar su dinero. Cuando se presenta
este caso, se le llama Costo de Capital
Simple.
Sin embargo, cuando esa entidad pide un
préstamo a cualquier institución financiera
para constituir o completar el capital
necesario para la empresa, seguramente
la institución financiera no pedirá el mismo
rendimiento al dinero aportado que el
rendimiento pedido a la aportación de
propietarios de la empresa.
Para invertir en una empresa de productos plásticos se
necesitan $1,250 millones. Los socios sólo cuentan con
$700 millones. El resto se pedirá a dos instituciones
financieras. La financiera A aportará $300 millones por
los que cobrará un interés del 25% anual. Por su parte,
la financiera B aportará $250 millones a un interés del
27.5% anual. Si la T’MAR de los accionistas es de 30%,
¿Cuál es el costo de capital o T’MAR mixta para esta
empresa?
Entidad
ponderado
Accionistas
Financiera A
Financiera B
(% de aportación)
0.56
0.24
0.20
1.00
rendimiento pedido
0.30
0.25
0.275
=
=
=
suma
=
0.168
0. 60
0. 055
0.283
promedio
Método del Valor Presente (VPN)
El valor presente simplemente significa traer del
futuro al presente cantidades monetarias a su
valor equivalente trasladan cantidades del futuro
al presente, como en el cálculo del VPN, se dice
que se utiliza una tasa de descuento debido a lo
cual a los flujos de efectivo ya trasladados al
presente se les llama flujos descontados.
Método del Valor Presente (VPN)
Los flujos se descuentan a una tasa que corresponde a la T’MAR de
acuerdo con la siguiente fórmula:
VPN = - P + FNE1 + FNE2 + …….+ FNEn
(1 + i)1 (1 + i)2
(1 + i)n
donde:
FNEn = flujo neto de efectivo del año n, que corresponde a la ganancia neta
después de impuestos en el año n.
P = inversión inicial en el año cero
I = tasa de referencia que corresponde a la T’MAR
Método del Valor Presente (VPN)
Si el VPN es positivo, significará que habrá ganancia
más allá de haber recuperado el dinero invertido y
deberá aceptarse la inversión. Si el VPN es negativo,
significará que las ganancias no son suficiente para
recuperar el dinero invertido. Si éste es el resultado,
debe rechazarse la inversión. Si el VPN es igual a cero,
significará que solo se ha recuperado la T’MAR y, por
tanto, debe aceptarse la inversión. Resumiendo
Criterios de decisión:
Si VPN ³ 0 se acepta la inversión
Si VPN < 0 se rechaza la inversión
Realice una comparación del valor presente de las máquinas de igual servicio,
para las cuales a continuación se muestran los costos, si la TMAR es de 10%
anual. Se espera que los ingresos para las tres alternativas sean iguales
Por energía
eléctrica
Costo inicial
Por energía solar
-2500
-3500
-6000
-900
-700
-50
200
350
100
Costo anual de
operación
Valor de
salvamento
Vida, años
Por gas
5
5
VP E=
5
-2500 -
900
+
(1.10)5
VP G=
-3500 -
700
(1.10)5
+
(1.10)5
VP S=
-6000 -
50
(1.10)5
200
350
(1.10)5
+
100
(1.10)5
A un ingeniero de proyectos de EnvironCare se le asigna poner en marcha una
nueva oficina en una ciudad donde ha sido finiquitado el contrato a seis años
para tomar y analizar lecturas de niveles de ozono. Dos opciones de
arrendamiento están disponibles, cada una con un costo inicial, costo anual de
arrendamiento y un estimado de depósitos de rendimiento mostrados a
continuación. Determina la opción de arrendamiento que deberá seleccionarse
con base en la comparación del VPN, si la TMAR es del 15% anual
Ubicación A
Costo inicial
Ubicación B
-15000
-18000
Costo anual de
arrendamiento
-3500
-3100
Rendimiento del
depósito
1000
2000
Término de
arrendamiento en años
6
9
VPa ?
0 1
2
$1,000
3
4
5
6
7
$ 1,000
8
9
10
11 12 13 14 15
$ 3,500
$15,000
$15,000
$ 15,000
$1,000
16
17 18
VPb ?
0 1
2
$2,000
3
4
5
6
7
8
9
10
11 12 13 14 15
$ 3,100
$18,000
$ 18,000
$2,000
16
17 18
VP a=
-15000 -
14000
-
(1.15)6
VP a=
-18000 -
16000
(1.15)9
14000
+
(1.15)12
+
2000
(1.15)18
1000
(1.15)18
-
3100
-
3500
(1.15)18-1
.18(1.15)18
(1.15)18-1
.18(1.15)18
Método de la Tasa Interna de
Rendimiento (TIR).
La tasa interna de rendimiento, como se le
llama frecuentemente, es un índice de
rentabilidad ampliamente aceptado. Está
definida como la tasa de interés que
reduce a cero el valor presente, el valor
futuro, o el valor anual equivalente de una
serie de ingresos y egresos.
En conclusión la TIR: “es la tasa de interés que se gana sobre el
saldo no recuperado de una inversión, de tal modo que el saldo al
final de la vida de la propuesta es cero”.
TIR es la tasa de descuento que hace el VPN = 0
TIR es la tasa de descuento que hace que la suma de los flujos
descontados sea igual a la inversión inicial
La TIR es la i que hace que el valor futuro de la inversión sea igual
a la suma de los valores futuros de los flujos de efectivo en el año n.
Criterios de decisión:
Si TIR ³ T’MAR se acepta la inversión
Si TIR < T’MAR se rechaza la inversión
ejemplo
En un pozo petrolero se invirtieron $500
millones en las pruebas de exploración y
perforación. A lo largo del primer año, para dejar
el pozo en condiciones de extracción normal, se
invirtieron adicionalmente $300 millones.
Después de haber medido la presión del pozo,
se espera que éste produzca beneficios anuales
de $250 millones durante los 10 años
siguientes. Determínese la tasa interna de
rendimiento del pozo petrolero.
250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250
1 2
3
4
5
6
7
8
9 10 11
0
300
i* = ?
500
VPN = - 500’ – 300’ (P/F, i*,1) + 250 (P/A,i*,10)(P/F,i*,1) = 0
Interpolando:
i = 10%
i = 25%
a .10
b i
c .25
a–b =
a–c
623.7 d
0
e
- 25.9 f
d–e
d–f
.10 – i
= 623.7 – 0
.10 - .25
623.7 – (-25.9)
- i = 623.7 – 0 (.10 - .25) - .10
623.7 + 25.9
- i* = - .2440 multiplicando por –1 en ambos lados
i* = 24.4%
Método del Valor Anual Equivalente.
El valor anual de un proyecto es una serie
anual de montos iguales para un periodo
de estudio establecido, equivalente a los
flujos de entrada y salida de efectivo a una
tasa de interés que por lo general es la
T’MAR.
VAE de un proyecto consiste en los ingresos o
ahorros anuales equivalentes (R) menos los
gastos equivalentes anuales (E) menos el
monto de su recuperación de capital equivalente
anual (RC). Se calcula un valor equivalente
anual de R, E y RC para el periodo de estudio,
n, que por lo general está dado en años
En forma de ecuación el VAE, que es una función de i%,
se representa:
VAE(i%) = R – E – RC (i%)
RC(i%) = I (A/P, i%, n) – VS(A/F, i%, n),
RC(i%) = (I – VS)(A/P, i%, n) + i VS
AE(i%)1 = RC(i%)
VAE(i%) = AE(i%)1 + AE(i%)2
AE(i%)2 = flujos operativos normales
I
= Inversión Inicial
VS
= valor de salvamento
El monto de recuperación de capital (RC) para un proyecto es el costo
anual uniforme equivalente del capital invertido. Es un monto anual
que cubre los puntos siguientes:
Pérdida en valor del activo
Interés sobre el capital invertido (es decir, a la T’MAR)
Criterios de decisión.
Si VAE > = 0, se acepta la inversión
VAE < 0, se rechaza la inversión
ejemplo
Lockeed Martin esta incrementando la fuerza de empuje adicional del
motor principal de sus cohete, con la finalidad de btener más
contratos de lanzamiento de satélites con empresas europeas
interesadas en inaugurar nuevos mercados globales de
comunicaciones. Se espera que un equipo de rastreo colocado en
tierra requiera una inversión de $13 millones , de los cuales $ 8
millones se comprometen ahora, y el resto al final del primer año. Se
espera que los gastos de operación anuales para el sistema
comiencen a efectuarse el primer año y continúen a $0.9 millones
anuales calcule el calor anual del sistema si la TMAR de la
corporación es del 12% anual.
Costo de inversión inicial = $50,000 + 225,000 = $275,000
Impuestos y seguro/año = 0.1($275,000) = $27,500
Mantenimiento / año
= $35(12x25) (0.9) = $9,450
Costo de RC/año
= $275,000(A/P,12%,20) $50,000 (A/F,12%,20) =
$36,123
VAE (costos) = -$27,500 - $ 9,450 - $36,123 = -$73,073
La renta anual mínima requerida es igual a - $73,073 y con
capitalización anual el monto de la renta mensual es:
R = $ 73,073
= $270.64
(12 x 25)(0.9)
VA= -[8+5(P/F,12%,1)]*(A/P,12%,8)0.5(A/F,12%,8)
VA=-2.47 millones
VA = -2.47-0.9 = 3.37 millones anuales
Método de la Razón Costo/Beneficio
El método de la razón de costo/beneficio implica el cálculo de
una razón de beneficios con respecto a costos.
Si se evalúa un proyecto en el sector privado o en el sector
público, debe considerarse el valor temporal del dinero para
explicar el calendario de flujos de efectivo (o beneficios) que
ocurren desde la realización del proyecto.
la razón C/B es realmente una razón de los beneficios
descontados con respecto a los costos descontados.
La razón C/B se define como la razón del valor equivalente de
los beneficios con respecto al valor equivalente de los costos.
Razón C/B con VP.
VP (beneficios del proyecto propuesto
C/B =
VP(B)
=
VP (Costos totales del proyecto propuesto)
I + VP(OyM)
Donde:
VP(B) = valor presente de (B)
B = beneficios del proyecto propuesto
I = Inversión Inicial del proyecto propuesto
OyM = costos de operación y mantenimiento del proyecto que se
propone
Razón C/B con VA.
VA (beneficios del proyecto propuesto)
C/B =
VA(B)
=
VA (Costos totales del proyecto propuesto)
RC + VA(OyM)
Donde:
VA(B) = valor anual de (B)
B = beneficios del proyecto propuesto
RC = monto de la recuperación de capital
OyM = costos de operación y mantenimiento del proyecto que se
propone
Criterio de decisión:
Si C/B 1 se acepta la inversión
C/B < 1 se rechaza la inversión
La ciudad de México delibera acerca de la extensión de las pistas de su
aeropuerto municipal de tal manera que los jets comerciales puedan utilizar las
instalaciones. El terreno idóneo que se usaría para expandir la pista
actualmente son tierras de labrantío, que se pueden comprar en $350,000. Se
proyecta que los costos de expansión de la pista son $600,000, y se estima
que los costos adicionales de mantenimiento anual de la extensión son
$22,500. Si se expanden las pistas, se construirá, una pequeña terminal con un
costo de $250,000. Se estima que los costos anuales de operación y
mantenimiento de la terminal son $75,000. Finalmente, el aumento proyectado
en vuelos requerirá dos controladores de tráfico extra, con un costo anual de
$100,000. Los beneficios anuales de la extensión de la pista se estimaron de la
siguiente manera:
$325,000 ingresos de renta de las aerolíneas que alquilan espacio en las
instalaciones
$65,000 impuesto de aeropuerto que se cobra a los pasajeros
$50,000 beneficio de conveniencia para los residentes de la Cd. de México
$50,000 del turismo adicional para la Cd. de México.
Aplíquese el método de la razón C/B con un periodo de estudio de 20 años y una
tasa de interés de 10% para determinar si se deben extender las pistas del
aeropuerto municipal de la Cd. de México.
$ 490,000(P/A,10%,20)
C/B =
= 1.448 se acepta el proyecto
$1’200,000 + $197500 (P/A, 10%, 20)
DEPRECIACION
Depreciación significa bajar de precio, y
se refiere a la utilización de un activo fijo o
tangible, el cual, debido al tiempo y el uso,
disminuye de precio.
Para determinar si se pueden tomar las deducciones de depreciación
deben conocerse los diversos tipos de propiedades. En general, la
propiedad es depreciable si cumple con los siguientes requisitos
esenciales:
Debe utilizarse en negocios o mantenerse para producir ingresos.
Debe tener una vida útil determinable y esta debe ser mayor que un
año.
Debe de ser algo que se gaste, decaiga, se vaya agotando, se
vuelva obsoleto, o que pierda valor por causas naturales.
No se trata de inventario, mercancías en almacén o propiedad de
inversión.
Valor de salvamento o
recuperación (Vs)
El valor de salvamento es aquel que obtiene la
empresa en el momento de vender determinado
activo, en cualquier momento de su vida útil o al
final de ella. Como la venta del activo
representa una recuperación parcial de la
inversión original, la fórmula anterior es correcta
desde el punto de vista de que la diferencia (P –
Vs) es lo que recuperará la empresa vía fiscal.
Valor en libros del activo.
Debido a que los cargos de depreciación tienen
efectos fiscales importantes deben registrarse
en un libro especial todos los cargos por este
concepto. Por un lado, se registra el valor inicial
del activo, como cada cargo es una
recuperación de la inversión, cada vez que la
empresa recupera una parte del activo, este
vale menos para el fisco.
El valor en libros se puede obtener como:
Valor en libros
VL = P - P – Vs t
n
donde: n = vida útil o vida sujeta a depreciación del activo
t = periodo durante el cual se desea conocer el
valor en libros, n > = t
Se adquirió un activo en $1,000,000. Se
desea depreciarlo por el método de línea
recta a un porcentaje anual de 20%.
Determínese el cargo anual por
depreciación y el valor en libros a lo largo
de ese periodo.
Año
0
1
2
3
4
5
Valores en libro
1’000,000
800,000
600,000
400,000
200,000
0
Cargo anual
0
200,000
200,000
200,000
200,000
200,000
Valor recuperado
0
200,000
400,000
600,000
800,000
1’000,000
El cargo anual de este activo se calculó como:
Cargo anual = Valor original (P) x % de depreciación =
= 1’000,000 X 0.2 = $200,000
como el porcentaje de depreciación indica automáticamente la vida útil del
activo en este caso el 20% de cargo indica una vida útil de 5 años, el cargo
anual de depreciación también puede calcularse de la siguiente manera
Valor original (P) – Vs
Cargo anual =
1’000,000
=
Vida útil
= 200,000
5
AMORTIZACIÓN
Por su parte amortización es un término al cual
usualmente se le asocia con aspectos financieros, pero
cuando se habla de amortización fiscal, su significado es
exactamente el mismo que el de la depreciación. La
diferencia estriba en que la amortización sólo se aplica a
activos diferidos o intangibles, tales como: gastos
preoperativos, gastos de instalación, compra de marcas
y patentes y demás.
Así a la recuperación de la inversión de
activo vía fiscal, se le llama amortización,
y se aplica gradualmente en activos
diferidos. Por tal razón, depreciación y
amortización son un mismo concepto, y en
la práctica ocupan un mismo rubro en el
estado de resultados.
D
P VS
n
Depreciación en Línea Recta
(LR)
Este método consiste en recuperar el valor del activo en
una cantidad que es igual a lo largo de cada uno de los
años de vida fiscal, de forma que si se grafica el tiempo
contra el valor en libros, esto aparece como una línea
recta.
Entonces se puede escribir:
P VS
D
n
Depreciación acelerada
La depreciación acelerada consiste en recuperar la
inversión original de los activos fijo y diferido, vía fiscal,
mediante un porcentaje mayor en los primeros años a
partir de la adquisición.
En México, la SHCP establece: “Con fines de fomento
económico se podrá autorizar que se apliquen
porcientos mayores a los señalados en esta ley, previa
autorización escrita, que declare las ramas de actividad,
regiones y los activos, que gozarán de estos beneficios,
así como señalar los métodos aplicables, los
porcentajes máximos y su plazo de vigencia”.
Bajo este método el cargo anual por depreciación se
obtiene multiplicando el valor neto de depreciar (P – VS)
por una fracción que resulta dividir el número de años
de vida útil restante entre la suma de los dígitos de los
años 1 a n de la vida útil del activo. Véase la formula.
n t 1
P VS
Dt
nn 1 / 2
Supóngase que se compró un activo a un precio P = $1’000,000
con una vida útil de 5 años y se quiere depreciarlo por el método de
SDA. Calcule los cargos anuales de depreciación y su valor en
libros.
Se suman los dígitos de la vida útil
5+4+3+2+1 = 15
la inversión se recuperará en partes proporcionales de cada dígito
respecto al total, de modo que en el caso bajo estudio, en el año 1
se recuperará 5/15 del valor del activo
Año
0
1
2
3
4
5
Valores en libro
1’000,000
666,666
400,000
200,000
66,668
0
Cargo anual
Valor recuperado
0
0
5/15 x 1’000,000 = 333,333
333,333
4/15 x 1’000,000 = 266,666
599,999
3/15 x 1’000,000 = 200,000
799,999
2/15 x 1’000,000 = 133,333
933,332
1/15 x 1’000,000 = 66,666 1’000,000
Valor en libros del activo y
costo ajustado
Debido a que los cargos de depreciación tienen efectos
fiscales importantes deben registrase en un libro
especial todos los cargos que se hagan por este
concepto. Por un lado, se registra el valor inicial del
activo. Como cada cargo es una recuperación de la
inversión, cada vez que la empresa recupera una parte
del activo, este vale menos para el fisco. El valor del
activo para el fisco se llama valor en libros y, desde
luego, disminuye año con año hasta hacerse cero.
Costo ajustado
Las ganancias o pérdidas de capital se
deben obtener como la diferencia entre el
valor de rescate del activo al momento de
la venta y un costo ajustado. Este costo
ajustado depende de la edad del activo y
se obtiene al multiplicar su valor en libros
por un factor de ajuste.
¿Qué es la inflación y como
se mide?
Históricamente la economía ha fluctuado de tal manera
que experimenta inflación, una pérdida del poder
adquisitivo del dinero con el paso del tiempo. La
inflación significa que el costo de un artículo tiende a
aumentar con el paso del tiempo, o visto de otra
manera, la misma cantidad monetaria compra menos de
lo mismo. La deflación es lo opuesto a la inflación, en
ella los precios disminuyen con el paso del tiempo y por
ende aumenta el poder adquisitivo de una cantidad
monetaria específica.
Medición de la inflación
Los economistas han desarrollado una medición llamada índices
de precios al consumidor, basada en una cesta de mercado de
bienes y servicios (canasta básica) requeridos por el consumidor
medio. La canasta básica generalmente contiene elementos de
ocho grupos principales:
Alimentos y bebidas
Vivienda
Vestido
Transporte
Servicios médicos
Diversión
Cuidados personales y
Otros bienes y servicios.
¿Qué es el riesgo, la
incertidumbre y la sensibilidad?
La escasez de conocimiento preciso con respecto a las futuras
condiciones de negocios, desarrollos tecnológicos, sinergias entre
los proyectos consolidados, etc., ocasiona riesgo e incertidumbre
en las actividades de toma de decisiones. Las decisiones bajo
riesgos son decisiones en las que el analista modela el problema
de decisión en términos de los supuestos resultados futuros
posibles, o escenarios, cuyas probabilidades de ocurrencia se
pueden estimar. Una decisión bajo incertidumbre, por el
contrario, es aquella donde el principal problema es que hay varios
futuros desconocidos cuyas probabilidades de ocurrencia no
pueden estimarse.
Fuentes de Incertidumbre
La primera fuente, siempre presente, es la posible
inexactitud de las estimaciones utilizadas en el
estudio. Si se dispone de información exacta con
respecto a las partidas de ingresos y gastos, el resultado
debe ser bastante preciso. Si, por otro lado, se cuenta
con poca información objetiva y casi todos los factores
se tienen que estimar, la precisión del resultado puede
ser alta o baja, lo que dependerá de la forma en la que
se obtienen los valores estimados.
La segunda fuente principal que afecta la
incertidumbre es el tipo de negocio que
tiene que ver con la salud futura de la
economía. Algunos negocios son
notoriamente menos estables que otros.
Por ejemplo, la mayoría de las empresas
mineras son más riesgosas que los
grandes almacenes de venta de comida al
menudeo
Una tercera fuente que afecta la incertidumbre
es el tipo de planta física y equipo
involucrados. Algunos tipos de estructuras
tienen vidas económicas y valores de mercado
bastantes definidos. Se conoce poco de las
vidas físicas o económicas de otras y casi no
tienen un valor de reventa. Por lo general un
buen torno se puede utilizar para muchos
propósitos casi en cualquier taller
La cuarta fuente de incertidumbre, muy
importante, que siempre se debe
considerar al evaluar es la longitud del
periodo de estudio supuesto. A lo largo
del periodo de estudio deben existir las
condiciones que se suponen con respecto
al ingreso y gasto a fin de obtener un
rendimiento satisfactorio sobre la inversión
de capital.
Métodos no probabilísticos comunes
para tratar con la incertidumbre.
Análisis de equilibrio. Se usa
comúnmente cuando la elección entre
alternativas depende en gran medida de
un solo factor, como la utilización de la
capacidad, que es incierta. Un punto de
equilibrio para el factor se determina dé
modo que dos alternativas resulten
igualmente convenientes desde un punto
de vista económico.
Análisis de sensibilidad. Es una técnica
básica que suele emplearse cuando uno o
más factores están sujetos a
incertidumbre
La estimación optimista – pesimista de
los parámetros implicados en un estudio
de ingeniería económica se usa a fin de
establecer un rango de valores para la
medida económica del mérito. si el rango
se sitúa por completo en la región
aceptable (por ejemplo, VA > = 0), la
alternativa es conveniente.
Las T’MAR ajustadas al riesgo se usan
algunas veces para tratar con
incertidumbres de estimación. Este
método utiliza las T’MAR más altas para
alternativas clasificadas como altamente
inciertas y las T’MAR más bajas para
proyectos, en que al parecer, las
incertidumbres son pequeñas
La reducción de la vida útil de una
alternativa es otro medio para intentar
contemplar los efectos de la incertidumbre
Análisis de Sensibilidad.
Un análisis de sensibilidad revela cuánto variará el
VPN como respuesta a un cambio en una variable de
entrada. En el cálculo de flujos de efectivo, algunos
elementos tendrán mayor influencia en el resultado final
que otros. En algunos problemas podemos identificar
fácilmente el elemento más importante; por ejemplo, la
estimación del volumen de ventas con frecuencia es un
factor de primer orden en un problema en el que la
cantidad vendida varía de acuerdo con la alternativa
El análisis de sensibilidad comienza con un
caso base, el cual se desarrolla usando los
valores probables para cada entrada. Después
se cambia la variable específica que nos
interesa, asignando varios porcentajes por
encima y por debajo del valor más probable, sin
alterar las demás variables. Después se calcula
un nuevo VPN para cada uno de estos valores
ejemplo
Boston metal Company es un pequeño fabricante de piezas metálicas.
Debe decidir si participa en el concurso para convertirse en proveedor de
caja s dse transmisión para Gulf electric. Para competir, la empresa debe
diseñar un nuevo dispositivo para el proceso de producción y comprar una
nueva fragua. Esta fragua cuesta 125,000 dlls., cantidad que incluye los
costos de preparación para la producción de cajas de transmisión. Si BMC
recibe el pedido, podrá vender hasta 2000 unidades anuales a Gulf electric,
a 50 dlls. cada una, y los costos variables de producción, como mano de
obra directa y costos directos de materiales, serán de 15 dlls. por unidad. El
aumento en costos fijos, distintos de la depreciación, ascenderá a 10,000
dlls. anuales. La empresa espera que el proyecto propuesto de cajas de
transmisión tenga una vida de producto de 5 años. Así mismo, se estima
que la cantidad de pedido de Gulf electric en el primer año será la misma
en los 4 años subsecuentes. (Debido a la naturaleza de la producción
contratada, la demanda anual y el precio unitario serán los mismos durante
todo el proyecto, una vez firmado el contrato.)
La inversión inicial puede depreciarse con el método de
SDA durante un periodo de 7 años y la tasa de
impuestos es de 40%. Al término de 5 años, se anticipa
que la fragua tendrá un valor de mercado del 40% de la
inversión inicial. Con base en esta información, el
personal de ingeniería y mercadotecnia ha preparado
los pronósticos de flujo de efectivo presentados en la
tabla 7.1. como FNE es positivo con una T’MAR del
15%, el proyecto parece ser conveniente.
Sin embargo, los gerentes de BMC tienen dudas acerca del
proyecto, porque hay demasiados factores de incertidumbre que no
se han considerado en el análisis. En la tabla 7.1 se muestran los
flujos de efectivo esperados por BMC pero no hay ninguna garantía
de que realmente ocurran. BMC no tiene demasiada confianza en
sus pronósticos de mercado. Los gerentes creen que si las
empresas competidoras ingresan al mercado, BMC perderá una
porción considerable de los ingresos proyectados. Tampoco tienen
mucha confianza en las cifras de costos variables y fijos. En vista de
esta incertidumbre, los gerentes quieren evaluar los resultados
potenciales antes de tomar una decisión final.
Flujos de efectivo
1
+ Ingresos
$100,000
- Costo Variable
30,000
- Costo Fijo
10,000
- depreciación
31,250
= UAI
28,750
- impuestos 40% 11,500
= UDI
17,250
+ depreciación
31,250
= FNE
49,500
2
$100,000
30,000
10,000
26,786
33,214
13,286
19,928
26,786
46,714
3
$100,000
30,000
10,000
22,321
37,679
15,072
22,607
22,321
44,928
4
5
$100,000 $100,000
30,000
30,000
10,000
10,000
17,857
13,393
42,153
46,607
16,861
18,643
25,292
27,964
17,857
13,393
43,149
41,357
Análisis de sensibilidad
Variación
Vtas unit.
VP(15%)
Precio ($)
VP(15%)
Costo var
VP(15%)
Costo fijo
VP(15%)
VR
VP(15%)
-20%
1,600
-20281
40
11900
12
64193
8000
56148
40000
47154
-15%
1700
-3688
42.5
21956
12.75
61176
8500
55143
42500
48397
-10%
1800
13911
45
32013
13.5
58159
9000
54137
45000
49640
-5%
1900
32515
47.5
42069
14.25
55143
9500
53131
475005
0883
0
2000
52126
50
52126
15
52126
10000
52126
50000
52126
5%
2100
72741
52.5
62182
15.75
49109
10500
51120
52500
53369
10%
2200
94363
55
72239
16.5
46092
11000
50114
55000
54611
15%
2300
116990
57.5
82295
17.25
43075
11500
49109
57500
55854
20%
2400
140622
60
92351
18
40058
12000
48103
60000
57097
Gráfico del análisis de
sensibilidad
160000
140000
120000
100000
80000
Ventas Unitarias
Precio
Costo Variable
60000
Costo Fijo
Valor Residual
40000
20000
0
-20
-20000
-40000
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
Slide 11
INGENIERÍA ECONÓMICA
Instructor: Berenice Luna Ponce
Temas:
Tema III (duración 6 horas)
Análisis del valor presente
Análisis del valor anual
Análisis costo beneficio
TMAR
Uso de la hoja de cálculo
Tema IV (duración 6 horas)
Métodos de depreciación
Análisis de sensibilidad y la toma de decisiones
Toma de decisiones bajo riesgo
Efectos de la inflación
INTRODUCCIÓN
En la práctica empresarial y en el ámbito de cualquier inversionista, el
esquema que generalmente se plantea para invertir es: dado que se
invierte cierta cantidad y que las ganancias probables en los años futuros
ascienden a determinada cifra, ¿es conveniente hacer la inversión?. Lo
anterior se puede plantear desde otro punto de vista: el inversionista
siempre espera recibir o cobrar cierta tasa de rendimiento en toda
inversión, por tanto, debe contar con técnicas de análisis que le permitan
cuantificar si, con determinada inversión y ganancias probables, ganará
realmente la tasa que el ha fijado como mínima para aceptar hacer la
inversión.
La primera regla para tomar decisiones de inversión,
como individuo y como empresa, es que siempre se
buscará la mayor ganancia o maximizar la riqueza de
los accionistas.
En términos de ganancia esto significa que se debe de
invertir en todos los proyectos de inversión, de los
cuales se obtenga un rendimiento superior al mínimo
vigente en el mercado. ¿Cuál es el rendimiento mínimo
del mercado? Existe una referencia muy clara para esta
determinación. En cualquier país el gobierno emite
deuda a diferentes plazos.
Para tomar la decisión de inversión correcta,
solo es necesario determinar todos los flujos de
efectivo esperados del proyecto, ingresos y
costos, y seleccionar adecuadamente la tasa de
rendimiento que se desea ganar, superior a la
tasa mínima vigente en el mercado, la cual se
considera sin riesgo. Cualquier otra forma de
inversión, ya sea especulativa o en la industria,
implica un riesgo que puede ser muy elevado
Generalidades de la Tasa de Rendimiento
Mínima atractiva (T’MAR)
Por tanto, se ha partido del hecho de que todo
inversionista deberá tener una tasa de
referencia sobre la cual basarse para hacer sus
inversiones. Tasa de referencia es la base de
comparación y de cálculo en las evaluaciones
económicas que haga. Si no se obtiene cuando
menos esa tasa de rendimiento se rechazará la
inversión.
Todo inversionista espera que su dinero crezca en
términos reales. Como en todos los países hay inflación,
aunque su valor sea pequeño, crecer en términos reales
significa ganar un rendimiento superior a la inflación, ya
que si se gana un rendimiento igual a la inflación el
dinero no crece sino mantiene su poder adquisitivo.
T’MAR = tasa de inflación + premio al riesgo
El premio al riesgo significa el verdadero
crecimiento del dinero y se le llama así
porque el inversionista siempre arriesga
su dinero (siempre que no invierta en el
banco) y por arriesgarlo merece una
ganancia adicional sobre la inflación.
Si se desea invertir en empresas productoras de
bienes o servicios, deberá hacerse un estudio
del mercado de esos productos. Si la demanda
es estable, es decir, si tiene pocas fluctuaciones
a lo largo del tiempo, y crece con el paso de los
años, aunque sea en pequeña proporción y no
hay una competencia muy fuerte de otros
productores, se puede afirmar que el riesgo de
la inversión es relativamente bajo y el valor del
premio al riesgo puede fluctuar del 3 al 5%.
En casos de alto riesgo en inversiones
productivas el valor del premio al riesgo
siempre está arriba de un 12% sin un
límite superior definido.
analizar las tasas de rendimiento por
sectores en la bolsa de valores.
Supóngase que se desea invertir en el
área de productos químicos.
Si se observa, por ejemplo, que los
rendimientos actuales de las industrias químicas
sobrepasan apenas un 3% al ritmo inflacionario,
no sería acertado fijar un premio al riesgo muy
superior al promedio vigente para una nueva
industria química, pues implicaría pedir altos
rendimientos a un sector productivo que en ese
momento,
Costo de capital simple y mixto.
Cuando una sola entidad, llámese
persona física o moral, es la única
aportadora de capital para una empresa,
el costo de capital equivale al rendimiento
que pide esa entidad para invertir o
arriesgar su dinero. Cuando se presenta
este caso, se le llama Costo de Capital
Simple.
Sin embargo, cuando esa entidad pide un
préstamo a cualquier institución financiera
para constituir o completar el capital
necesario para la empresa, seguramente
la institución financiera no pedirá el mismo
rendimiento al dinero aportado que el
rendimiento pedido a la aportación de
propietarios de la empresa.
Para invertir en una empresa de productos plásticos se
necesitan $1,250 millones. Los socios sólo cuentan con
$700 millones. El resto se pedirá a dos instituciones
financieras. La financiera A aportará $300 millones por
los que cobrará un interés del 25% anual. Por su parte,
la financiera B aportará $250 millones a un interés del
27.5% anual. Si la T’MAR de los accionistas es de 30%,
¿Cuál es el costo de capital o T’MAR mixta para esta
empresa?
Entidad
ponderado
Accionistas
Financiera A
Financiera B
(% de aportación)
0.56
0.24
0.20
1.00
rendimiento pedido
0.30
0.25
0.275
=
=
=
suma
=
0.168
0. 60
0. 055
0.283
promedio
Método del Valor Presente (VPN)
El valor presente simplemente significa traer del
futuro al presente cantidades monetarias a su
valor equivalente trasladan cantidades del futuro
al presente, como en el cálculo del VPN, se dice
que se utiliza una tasa de descuento debido a lo
cual a los flujos de efectivo ya trasladados al
presente se les llama flujos descontados.
Método del Valor Presente (VPN)
Los flujos se descuentan a una tasa que corresponde a la T’MAR de
acuerdo con la siguiente fórmula:
VPN = - P + FNE1 + FNE2 + …….+ FNEn
(1 + i)1 (1 + i)2
(1 + i)n
donde:
FNEn = flujo neto de efectivo del año n, que corresponde a la ganancia neta
después de impuestos en el año n.
P = inversión inicial en el año cero
I = tasa de referencia que corresponde a la T’MAR
Método del Valor Presente (VPN)
Si el VPN es positivo, significará que habrá ganancia
más allá de haber recuperado el dinero invertido y
deberá aceptarse la inversión. Si el VPN es negativo,
significará que las ganancias no son suficiente para
recuperar el dinero invertido. Si éste es el resultado,
debe rechazarse la inversión. Si el VPN es igual a cero,
significará que solo se ha recuperado la T’MAR y, por
tanto, debe aceptarse la inversión. Resumiendo
Criterios de decisión:
Si VPN ³ 0 se acepta la inversión
Si VPN < 0 se rechaza la inversión
Realice una comparación del valor presente de las máquinas de igual servicio,
para las cuales a continuación se muestran los costos, si la TMAR es de 10%
anual. Se espera que los ingresos para las tres alternativas sean iguales
Por energía
eléctrica
Costo inicial
Por energía solar
-2500
-3500
-6000
-900
-700
-50
200
350
100
Costo anual de
operación
Valor de
salvamento
Vida, años
Por gas
5
5
VP E=
5
-2500 -
900
+
(1.10)5
VP G=
-3500 -
700
(1.10)5
+
(1.10)5
VP S=
-6000 -
50
(1.10)5
200
350
(1.10)5
+
100
(1.10)5
A un ingeniero de proyectos de EnvironCare se le asigna poner en marcha una
nueva oficina en una ciudad donde ha sido finiquitado el contrato a seis años
para tomar y analizar lecturas de niveles de ozono. Dos opciones de
arrendamiento están disponibles, cada una con un costo inicial, costo anual de
arrendamiento y un estimado de depósitos de rendimiento mostrados a
continuación. Determina la opción de arrendamiento que deberá seleccionarse
con base en la comparación del VPN, si la TMAR es del 15% anual
Ubicación A
Costo inicial
Ubicación B
-15000
-18000
Costo anual de
arrendamiento
-3500
-3100
Rendimiento del
depósito
1000
2000
Término de
arrendamiento en años
6
9
VPa ?
0 1
2
$1,000
3
4
5
6
7
$ 1,000
8
9
10
11 12 13 14 15
$ 3,500
$15,000
$15,000
$ 15,000
$1,000
16
17 18
VPb ?
0 1
2
$2,000
3
4
5
6
7
8
9
10
11 12 13 14 15
$ 3,100
$18,000
$ 18,000
$2,000
16
17 18
VP a=
-15000 -
14000
-
(1.15)6
VP a=
-18000 -
16000
(1.15)9
14000
+
(1.15)12
+
2000
(1.15)18
1000
(1.15)18
-
3100
-
3500
(1.15)18-1
.18(1.15)18
(1.15)18-1
.18(1.15)18
Método de la Tasa Interna de
Rendimiento (TIR).
La tasa interna de rendimiento, como se le
llama frecuentemente, es un índice de
rentabilidad ampliamente aceptado. Está
definida como la tasa de interés que
reduce a cero el valor presente, el valor
futuro, o el valor anual equivalente de una
serie de ingresos y egresos.
En conclusión la TIR: “es la tasa de interés que se gana sobre el
saldo no recuperado de una inversión, de tal modo que el saldo al
final de la vida de la propuesta es cero”.
TIR es la tasa de descuento que hace el VPN = 0
TIR es la tasa de descuento que hace que la suma de los flujos
descontados sea igual a la inversión inicial
La TIR es la i que hace que el valor futuro de la inversión sea igual
a la suma de los valores futuros de los flujos de efectivo en el año n.
Criterios de decisión:
Si TIR ³ T’MAR se acepta la inversión
Si TIR < T’MAR se rechaza la inversión
ejemplo
En un pozo petrolero se invirtieron $500
millones en las pruebas de exploración y
perforación. A lo largo del primer año, para dejar
el pozo en condiciones de extracción normal, se
invirtieron adicionalmente $300 millones.
Después de haber medido la presión del pozo,
se espera que éste produzca beneficios anuales
de $250 millones durante los 10 años
siguientes. Determínese la tasa interna de
rendimiento del pozo petrolero.
250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250
1 2
3
4
5
6
7
8
9 10 11
0
300
i* = ?
500
VPN = - 500’ – 300’ (P/F, i*,1) + 250 (P/A,i*,10)(P/F,i*,1) = 0
Interpolando:
i = 10%
i = 25%
a .10
b i
c .25
a–b =
a–c
623.7 d
0
e
- 25.9 f
d–e
d–f
.10 – i
= 623.7 – 0
.10 - .25
623.7 – (-25.9)
- i = 623.7 – 0 (.10 - .25) - .10
623.7 + 25.9
- i* = - .2440 multiplicando por –1 en ambos lados
i* = 24.4%
Método del Valor Anual Equivalente.
El valor anual de un proyecto es una serie
anual de montos iguales para un periodo
de estudio establecido, equivalente a los
flujos de entrada y salida de efectivo a una
tasa de interés que por lo general es la
T’MAR.
VAE de un proyecto consiste en los ingresos o
ahorros anuales equivalentes (R) menos los
gastos equivalentes anuales (E) menos el
monto de su recuperación de capital equivalente
anual (RC). Se calcula un valor equivalente
anual de R, E y RC para el periodo de estudio,
n, que por lo general está dado en años
En forma de ecuación el VAE, que es una función de i%,
se representa:
VAE(i%) = R – E – RC (i%)
RC(i%) = I (A/P, i%, n) – VS(A/F, i%, n),
RC(i%) = (I – VS)(A/P, i%, n) + i VS
AE(i%)1 = RC(i%)
VAE(i%) = AE(i%)1 + AE(i%)2
AE(i%)2 = flujos operativos normales
I
= Inversión Inicial
VS
= valor de salvamento
El monto de recuperación de capital (RC) para un proyecto es el costo
anual uniforme equivalente del capital invertido. Es un monto anual
que cubre los puntos siguientes:
Pérdida en valor del activo
Interés sobre el capital invertido (es decir, a la T’MAR)
Criterios de decisión.
Si VAE > = 0, se acepta la inversión
VAE < 0, se rechaza la inversión
ejemplo
Lockeed Martin esta incrementando la fuerza de empuje adicional del
motor principal de sus cohete, con la finalidad de btener más
contratos de lanzamiento de satélites con empresas europeas
interesadas en inaugurar nuevos mercados globales de
comunicaciones. Se espera que un equipo de rastreo colocado en
tierra requiera una inversión de $13 millones , de los cuales $ 8
millones se comprometen ahora, y el resto al final del primer año. Se
espera que los gastos de operación anuales para el sistema
comiencen a efectuarse el primer año y continúen a $0.9 millones
anuales calcule el calor anual del sistema si la TMAR de la
corporación es del 12% anual.
Costo de inversión inicial = $50,000 + 225,000 = $275,000
Impuestos y seguro/año = 0.1($275,000) = $27,500
Mantenimiento / año
= $35(12x25) (0.9) = $9,450
Costo de RC/año
= $275,000(A/P,12%,20) $50,000 (A/F,12%,20) =
$36,123
VAE (costos) = -$27,500 - $ 9,450 - $36,123 = -$73,073
La renta anual mínima requerida es igual a - $73,073 y con
capitalización anual el monto de la renta mensual es:
R = $ 73,073
= $270.64
(12 x 25)(0.9)
VA= -[8+5(P/F,12%,1)]*(A/P,12%,8)0.5(A/F,12%,8)
VA=-2.47 millones
VA = -2.47-0.9 = 3.37 millones anuales
Método de la Razón Costo/Beneficio
El método de la razón de costo/beneficio implica el cálculo de
una razón de beneficios con respecto a costos.
Si se evalúa un proyecto en el sector privado o en el sector
público, debe considerarse el valor temporal del dinero para
explicar el calendario de flujos de efectivo (o beneficios) que
ocurren desde la realización del proyecto.
la razón C/B es realmente una razón de los beneficios
descontados con respecto a los costos descontados.
La razón C/B se define como la razón del valor equivalente de
los beneficios con respecto al valor equivalente de los costos.
Razón C/B con VP.
VP (beneficios del proyecto propuesto
C/B =
VP(B)
=
VP (Costos totales del proyecto propuesto)
I + VP(OyM)
Donde:
VP(B) = valor presente de (B)
B = beneficios del proyecto propuesto
I = Inversión Inicial del proyecto propuesto
OyM = costos de operación y mantenimiento del proyecto que se
propone
Razón C/B con VA.
VA (beneficios del proyecto propuesto)
C/B =
VA(B)
=
VA (Costos totales del proyecto propuesto)
RC + VA(OyM)
Donde:
VA(B) = valor anual de (B)
B = beneficios del proyecto propuesto
RC = monto de la recuperación de capital
OyM = costos de operación y mantenimiento del proyecto que se
propone
Criterio de decisión:
Si C/B 1 se acepta la inversión
C/B < 1 se rechaza la inversión
La ciudad de México delibera acerca de la extensión de las pistas de su
aeropuerto municipal de tal manera que los jets comerciales puedan utilizar las
instalaciones. El terreno idóneo que se usaría para expandir la pista
actualmente son tierras de labrantío, que se pueden comprar en $350,000. Se
proyecta que los costos de expansión de la pista son $600,000, y se estima
que los costos adicionales de mantenimiento anual de la extensión son
$22,500. Si se expanden las pistas, se construirá, una pequeña terminal con un
costo de $250,000. Se estima que los costos anuales de operación y
mantenimiento de la terminal son $75,000. Finalmente, el aumento proyectado
en vuelos requerirá dos controladores de tráfico extra, con un costo anual de
$100,000. Los beneficios anuales de la extensión de la pista se estimaron de la
siguiente manera:
$325,000 ingresos de renta de las aerolíneas que alquilan espacio en las
instalaciones
$65,000 impuesto de aeropuerto que se cobra a los pasajeros
$50,000 beneficio de conveniencia para los residentes de la Cd. de México
$50,000 del turismo adicional para la Cd. de México.
Aplíquese el método de la razón C/B con un periodo de estudio de 20 años y una
tasa de interés de 10% para determinar si se deben extender las pistas del
aeropuerto municipal de la Cd. de México.
$ 490,000(P/A,10%,20)
C/B =
= 1.448 se acepta el proyecto
$1’200,000 + $197500 (P/A, 10%, 20)
DEPRECIACION
Depreciación significa bajar de precio, y
se refiere a la utilización de un activo fijo o
tangible, el cual, debido al tiempo y el uso,
disminuye de precio.
Para determinar si se pueden tomar las deducciones de depreciación
deben conocerse los diversos tipos de propiedades. En general, la
propiedad es depreciable si cumple con los siguientes requisitos
esenciales:
Debe utilizarse en negocios o mantenerse para producir ingresos.
Debe tener una vida útil determinable y esta debe ser mayor que un
año.
Debe de ser algo que se gaste, decaiga, se vaya agotando, se
vuelva obsoleto, o que pierda valor por causas naturales.
No se trata de inventario, mercancías en almacén o propiedad de
inversión.
Valor de salvamento o
recuperación (Vs)
El valor de salvamento es aquel que obtiene la
empresa en el momento de vender determinado
activo, en cualquier momento de su vida útil o al
final de ella. Como la venta del activo
representa una recuperación parcial de la
inversión original, la fórmula anterior es correcta
desde el punto de vista de que la diferencia (P –
Vs) es lo que recuperará la empresa vía fiscal.
Valor en libros del activo.
Debido a que los cargos de depreciación tienen
efectos fiscales importantes deben registrarse
en un libro especial todos los cargos por este
concepto. Por un lado, se registra el valor inicial
del activo, como cada cargo es una
recuperación de la inversión, cada vez que la
empresa recupera una parte del activo, este
vale menos para el fisco.
El valor en libros se puede obtener como:
Valor en libros
VL = P - P – Vs t
n
donde: n = vida útil o vida sujeta a depreciación del activo
t = periodo durante el cual se desea conocer el
valor en libros, n > = t
Se adquirió un activo en $1,000,000. Se
desea depreciarlo por el método de línea
recta a un porcentaje anual de 20%.
Determínese el cargo anual por
depreciación y el valor en libros a lo largo
de ese periodo.
Año
0
1
2
3
4
5
Valores en libro
1’000,000
800,000
600,000
400,000
200,000
0
Cargo anual
0
200,000
200,000
200,000
200,000
200,000
Valor recuperado
0
200,000
400,000
600,000
800,000
1’000,000
El cargo anual de este activo se calculó como:
Cargo anual = Valor original (P) x % de depreciación =
= 1’000,000 X 0.2 = $200,000
como el porcentaje de depreciación indica automáticamente la vida útil del
activo en este caso el 20% de cargo indica una vida útil de 5 años, el cargo
anual de depreciación también puede calcularse de la siguiente manera
Valor original (P) – Vs
Cargo anual =
1’000,000
=
Vida útil
= 200,000
5
AMORTIZACIÓN
Por su parte amortización es un término al cual
usualmente se le asocia con aspectos financieros, pero
cuando se habla de amortización fiscal, su significado es
exactamente el mismo que el de la depreciación. La
diferencia estriba en que la amortización sólo se aplica a
activos diferidos o intangibles, tales como: gastos
preoperativos, gastos de instalación, compra de marcas
y patentes y demás.
Así a la recuperación de la inversión de
activo vía fiscal, se le llama amortización,
y se aplica gradualmente en activos
diferidos. Por tal razón, depreciación y
amortización son un mismo concepto, y en
la práctica ocupan un mismo rubro en el
estado de resultados.
D
P VS
n
Depreciación en Línea Recta
(LR)
Este método consiste en recuperar el valor del activo en
una cantidad que es igual a lo largo de cada uno de los
años de vida fiscal, de forma que si se grafica el tiempo
contra el valor en libros, esto aparece como una línea
recta.
Entonces se puede escribir:
P VS
D
n
Depreciación acelerada
La depreciación acelerada consiste en recuperar la
inversión original de los activos fijo y diferido, vía fiscal,
mediante un porcentaje mayor en los primeros años a
partir de la adquisición.
En México, la SHCP establece: “Con fines de fomento
económico se podrá autorizar que se apliquen
porcientos mayores a los señalados en esta ley, previa
autorización escrita, que declare las ramas de actividad,
regiones y los activos, que gozarán de estos beneficios,
así como señalar los métodos aplicables, los
porcentajes máximos y su plazo de vigencia”.
Bajo este método el cargo anual por depreciación se
obtiene multiplicando el valor neto de depreciar (P – VS)
por una fracción que resulta dividir el número de años
de vida útil restante entre la suma de los dígitos de los
años 1 a n de la vida útil del activo. Véase la formula.
n t 1
P VS
Dt
nn 1 / 2
Supóngase que se compró un activo a un precio P = $1’000,000
con una vida útil de 5 años y se quiere depreciarlo por el método de
SDA. Calcule los cargos anuales de depreciación y su valor en
libros.
Se suman los dígitos de la vida útil
5+4+3+2+1 = 15
la inversión se recuperará en partes proporcionales de cada dígito
respecto al total, de modo que en el caso bajo estudio, en el año 1
se recuperará 5/15 del valor del activo
Año
0
1
2
3
4
5
Valores en libro
1’000,000
666,666
400,000
200,000
66,668
0
Cargo anual
Valor recuperado
0
0
5/15 x 1’000,000 = 333,333
333,333
4/15 x 1’000,000 = 266,666
599,999
3/15 x 1’000,000 = 200,000
799,999
2/15 x 1’000,000 = 133,333
933,332
1/15 x 1’000,000 = 66,666 1’000,000
Valor en libros del activo y
costo ajustado
Debido a que los cargos de depreciación tienen efectos
fiscales importantes deben registrase en un libro
especial todos los cargos que se hagan por este
concepto. Por un lado, se registra el valor inicial del
activo. Como cada cargo es una recuperación de la
inversión, cada vez que la empresa recupera una parte
del activo, este vale menos para el fisco. El valor del
activo para el fisco se llama valor en libros y, desde
luego, disminuye año con año hasta hacerse cero.
Costo ajustado
Las ganancias o pérdidas de capital se
deben obtener como la diferencia entre el
valor de rescate del activo al momento de
la venta y un costo ajustado. Este costo
ajustado depende de la edad del activo y
se obtiene al multiplicar su valor en libros
por un factor de ajuste.
¿Qué es la inflación y como
se mide?
Históricamente la economía ha fluctuado de tal manera
que experimenta inflación, una pérdida del poder
adquisitivo del dinero con el paso del tiempo. La
inflación significa que el costo de un artículo tiende a
aumentar con el paso del tiempo, o visto de otra
manera, la misma cantidad monetaria compra menos de
lo mismo. La deflación es lo opuesto a la inflación, en
ella los precios disminuyen con el paso del tiempo y por
ende aumenta el poder adquisitivo de una cantidad
monetaria específica.
Medición de la inflación
Los economistas han desarrollado una medición llamada índices
de precios al consumidor, basada en una cesta de mercado de
bienes y servicios (canasta básica) requeridos por el consumidor
medio. La canasta básica generalmente contiene elementos de
ocho grupos principales:
Alimentos y bebidas
Vivienda
Vestido
Transporte
Servicios médicos
Diversión
Cuidados personales y
Otros bienes y servicios.
¿Qué es el riesgo, la
incertidumbre y la sensibilidad?
La escasez de conocimiento preciso con respecto a las futuras
condiciones de negocios, desarrollos tecnológicos, sinergias entre
los proyectos consolidados, etc., ocasiona riesgo e incertidumbre
en las actividades de toma de decisiones. Las decisiones bajo
riesgos son decisiones en las que el analista modela el problema
de decisión en términos de los supuestos resultados futuros
posibles, o escenarios, cuyas probabilidades de ocurrencia se
pueden estimar. Una decisión bajo incertidumbre, por el
contrario, es aquella donde el principal problema es que hay varios
futuros desconocidos cuyas probabilidades de ocurrencia no
pueden estimarse.
Fuentes de Incertidumbre
La primera fuente, siempre presente, es la posible
inexactitud de las estimaciones utilizadas en el
estudio. Si se dispone de información exacta con
respecto a las partidas de ingresos y gastos, el resultado
debe ser bastante preciso. Si, por otro lado, se cuenta
con poca información objetiva y casi todos los factores
se tienen que estimar, la precisión del resultado puede
ser alta o baja, lo que dependerá de la forma en la que
se obtienen los valores estimados.
La segunda fuente principal que afecta la
incertidumbre es el tipo de negocio que
tiene que ver con la salud futura de la
economía. Algunos negocios son
notoriamente menos estables que otros.
Por ejemplo, la mayoría de las empresas
mineras son más riesgosas que los
grandes almacenes de venta de comida al
menudeo
Una tercera fuente que afecta la incertidumbre
es el tipo de planta física y equipo
involucrados. Algunos tipos de estructuras
tienen vidas económicas y valores de mercado
bastantes definidos. Se conoce poco de las
vidas físicas o económicas de otras y casi no
tienen un valor de reventa. Por lo general un
buen torno se puede utilizar para muchos
propósitos casi en cualquier taller
La cuarta fuente de incertidumbre, muy
importante, que siempre se debe
considerar al evaluar es la longitud del
periodo de estudio supuesto. A lo largo
del periodo de estudio deben existir las
condiciones que se suponen con respecto
al ingreso y gasto a fin de obtener un
rendimiento satisfactorio sobre la inversión
de capital.
Métodos no probabilísticos comunes
para tratar con la incertidumbre.
Análisis de equilibrio. Se usa
comúnmente cuando la elección entre
alternativas depende en gran medida de
un solo factor, como la utilización de la
capacidad, que es incierta. Un punto de
equilibrio para el factor se determina dé
modo que dos alternativas resulten
igualmente convenientes desde un punto
de vista económico.
Análisis de sensibilidad. Es una técnica
básica que suele emplearse cuando uno o
más factores están sujetos a
incertidumbre
La estimación optimista – pesimista de
los parámetros implicados en un estudio
de ingeniería económica se usa a fin de
establecer un rango de valores para la
medida económica del mérito. si el rango
se sitúa por completo en la región
aceptable (por ejemplo, VA > = 0), la
alternativa es conveniente.
Las T’MAR ajustadas al riesgo se usan
algunas veces para tratar con
incertidumbres de estimación. Este
método utiliza las T’MAR más altas para
alternativas clasificadas como altamente
inciertas y las T’MAR más bajas para
proyectos, en que al parecer, las
incertidumbres son pequeñas
La reducción de la vida útil de una
alternativa es otro medio para intentar
contemplar los efectos de la incertidumbre
Análisis de Sensibilidad.
Un análisis de sensibilidad revela cuánto variará el
VPN como respuesta a un cambio en una variable de
entrada. En el cálculo de flujos de efectivo, algunos
elementos tendrán mayor influencia en el resultado final
que otros. En algunos problemas podemos identificar
fácilmente el elemento más importante; por ejemplo, la
estimación del volumen de ventas con frecuencia es un
factor de primer orden en un problema en el que la
cantidad vendida varía de acuerdo con la alternativa
El análisis de sensibilidad comienza con un
caso base, el cual se desarrolla usando los
valores probables para cada entrada. Después
se cambia la variable específica que nos
interesa, asignando varios porcentajes por
encima y por debajo del valor más probable, sin
alterar las demás variables. Después se calcula
un nuevo VPN para cada uno de estos valores
ejemplo
Boston metal Company es un pequeño fabricante de piezas metálicas.
Debe decidir si participa en el concurso para convertirse en proveedor de
caja s dse transmisión para Gulf electric. Para competir, la empresa debe
diseñar un nuevo dispositivo para el proceso de producción y comprar una
nueva fragua. Esta fragua cuesta 125,000 dlls., cantidad que incluye los
costos de preparación para la producción de cajas de transmisión. Si BMC
recibe el pedido, podrá vender hasta 2000 unidades anuales a Gulf electric,
a 50 dlls. cada una, y los costos variables de producción, como mano de
obra directa y costos directos de materiales, serán de 15 dlls. por unidad. El
aumento en costos fijos, distintos de la depreciación, ascenderá a 10,000
dlls. anuales. La empresa espera que el proyecto propuesto de cajas de
transmisión tenga una vida de producto de 5 años. Así mismo, se estima
que la cantidad de pedido de Gulf electric en el primer año será la misma
en los 4 años subsecuentes. (Debido a la naturaleza de la producción
contratada, la demanda anual y el precio unitario serán los mismos durante
todo el proyecto, una vez firmado el contrato.)
La inversión inicial puede depreciarse con el método de
SDA durante un periodo de 7 años y la tasa de
impuestos es de 40%. Al término de 5 años, se anticipa
que la fragua tendrá un valor de mercado del 40% de la
inversión inicial. Con base en esta información, el
personal de ingeniería y mercadotecnia ha preparado
los pronósticos de flujo de efectivo presentados en la
tabla 7.1. como FNE es positivo con una T’MAR del
15%, el proyecto parece ser conveniente.
Sin embargo, los gerentes de BMC tienen dudas acerca del
proyecto, porque hay demasiados factores de incertidumbre que no
se han considerado en el análisis. En la tabla 7.1 se muestran los
flujos de efectivo esperados por BMC pero no hay ninguna garantía
de que realmente ocurran. BMC no tiene demasiada confianza en
sus pronósticos de mercado. Los gerentes creen que si las
empresas competidoras ingresan al mercado, BMC perderá una
porción considerable de los ingresos proyectados. Tampoco tienen
mucha confianza en las cifras de costos variables y fijos. En vista de
esta incertidumbre, los gerentes quieren evaluar los resultados
potenciales antes de tomar una decisión final.
Flujos de efectivo
1
+ Ingresos
$100,000
- Costo Variable
30,000
- Costo Fijo
10,000
- depreciación
31,250
= UAI
28,750
- impuestos 40% 11,500
= UDI
17,250
+ depreciación
31,250
= FNE
49,500
2
$100,000
30,000
10,000
26,786
33,214
13,286
19,928
26,786
46,714
3
$100,000
30,000
10,000
22,321
37,679
15,072
22,607
22,321
44,928
4
5
$100,000 $100,000
30,000
30,000
10,000
10,000
17,857
13,393
42,153
46,607
16,861
18,643
25,292
27,964
17,857
13,393
43,149
41,357
Análisis de sensibilidad
Variación
Vtas unit.
VP(15%)
Precio ($)
VP(15%)
Costo var
VP(15%)
Costo fijo
VP(15%)
VR
VP(15%)
-20%
1,600
-20281
40
11900
12
64193
8000
56148
40000
47154
-15%
1700
-3688
42.5
21956
12.75
61176
8500
55143
42500
48397
-10%
1800
13911
45
32013
13.5
58159
9000
54137
45000
49640
-5%
1900
32515
47.5
42069
14.25
55143
9500
53131
475005
0883
0
2000
52126
50
52126
15
52126
10000
52126
50000
52126
5%
2100
72741
52.5
62182
15.75
49109
10500
51120
52500
53369
10%
2200
94363
55
72239
16.5
46092
11000
50114
55000
54611
15%
2300
116990
57.5
82295
17.25
43075
11500
49109
57500
55854
20%
2400
140622
60
92351
18
40058
12000
48103
60000
57097
Gráfico del análisis de
sensibilidad
160000
140000
120000
100000
80000
Ventas Unitarias
Precio
Costo Variable
60000
Costo Fijo
Valor Residual
40000
20000
0
-20
-20000
-40000
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
Slide 12
INGENIERÍA ECONÓMICA
Instructor: Berenice Luna Ponce
Temas:
Tema III (duración 6 horas)
Análisis del valor presente
Análisis del valor anual
Análisis costo beneficio
TMAR
Uso de la hoja de cálculo
Tema IV (duración 6 horas)
Métodos de depreciación
Análisis de sensibilidad y la toma de decisiones
Toma de decisiones bajo riesgo
Efectos de la inflación
INTRODUCCIÓN
En la práctica empresarial y en el ámbito de cualquier inversionista, el
esquema que generalmente se plantea para invertir es: dado que se
invierte cierta cantidad y que las ganancias probables en los años futuros
ascienden a determinada cifra, ¿es conveniente hacer la inversión?. Lo
anterior se puede plantear desde otro punto de vista: el inversionista
siempre espera recibir o cobrar cierta tasa de rendimiento en toda
inversión, por tanto, debe contar con técnicas de análisis que le permitan
cuantificar si, con determinada inversión y ganancias probables, ganará
realmente la tasa que el ha fijado como mínima para aceptar hacer la
inversión.
La primera regla para tomar decisiones de inversión,
como individuo y como empresa, es que siempre se
buscará la mayor ganancia o maximizar la riqueza de
los accionistas.
En términos de ganancia esto significa que se debe de
invertir en todos los proyectos de inversión, de los
cuales se obtenga un rendimiento superior al mínimo
vigente en el mercado. ¿Cuál es el rendimiento mínimo
del mercado? Existe una referencia muy clara para esta
determinación. En cualquier país el gobierno emite
deuda a diferentes plazos.
Para tomar la decisión de inversión correcta,
solo es necesario determinar todos los flujos de
efectivo esperados del proyecto, ingresos y
costos, y seleccionar adecuadamente la tasa de
rendimiento que se desea ganar, superior a la
tasa mínima vigente en el mercado, la cual se
considera sin riesgo. Cualquier otra forma de
inversión, ya sea especulativa o en la industria,
implica un riesgo que puede ser muy elevado
Generalidades de la Tasa de Rendimiento
Mínima atractiva (T’MAR)
Por tanto, se ha partido del hecho de que todo
inversionista deberá tener una tasa de
referencia sobre la cual basarse para hacer sus
inversiones. Tasa de referencia es la base de
comparación y de cálculo en las evaluaciones
económicas que haga. Si no se obtiene cuando
menos esa tasa de rendimiento se rechazará la
inversión.
Todo inversionista espera que su dinero crezca en
términos reales. Como en todos los países hay inflación,
aunque su valor sea pequeño, crecer en términos reales
significa ganar un rendimiento superior a la inflación, ya
que si se gana un rendimiento igual a la inflación el
dinero no crece sino mantiene su poder adquisitivo.
T’MAR = tasa de inflación + premio al riesgo
El premio al riesgo significa el verdadero
crecimiento del dinero y se le llama así
porque el inversionista siempre arriesga
su dinero (siempre que no invierta en el
banco) y por arriesgarlo merece una
ganancia adicional sobre la inflación.
Si se desea invertir en empresas productoras de
bienes o servicios, deberá hacerse un estudio
del mercado de esos productos. Si la demanda
es estable, es decir, si tiene pocas fluctuaciones
a lo largo del tiempo, y crece con el paso de los
años, aunque sea en pequeña proporción y no
hay una competencia muy fuerte de otros
productores, se puede afirmar que el riesgo de
la inversión es relativamente bajo y el valor del
premio al riesgo puede fluctuar del 3 al 5%.
En casos de alto riesgo en inversiones
productivas el valor del premio al riesgo
siempre está arriba de un 12% sin un
límite superior definido.
analizar las tasas de rendimiento por
sectores en la bolsa de valores.
Supóngase que se desea invertir en el
área de productos químicos.
Si se observa, por ejemplo, que los
rendimientos actuales de las industrias químicas
sobrepasan apenas un 3% al ritmo inflacionario,
no sería acertado fijar un premio al riesgo muy
superior al promedio vigente para una nueva
industria química, pues implicaría pedir altos
rendimientos a un sector productivo que en ese
momento,
Costo de capital simple y mixto.
Cuando una sola entidad, llámese
persona física o moral, es la única
aportadora de capital para una empresa,
el costo de capital equivale al rendimiento
que pide esa entidad para invertir o
arriesgar su dinero. Cuando se presenta
este caso, se le llama Costo de Capital
Simple.
Sin embargo, cuando esa entidad pide un
préstamo a cualquier institución financiera
para constituir o completar el capital
necesario para la empresa, seguramente
la institución financiera no pedirá el mismo
rendimiento al dinero aportado que el
rendimiento pedido a la aportación de
propietarios de la empresa.
Para invertir en una empresa de productos plásticos se
necesitan $1,250 millones. Los socios sólo cuentan con
$700 millones. El resto se pedirá a dos instituciones
financieras. La financiera A aportará $300 millones por
los que cobrará un interés del 25% anual. Por su parte,
la financiera B aportará $250 millones a un interés del
27.5% anual. Si la T’MAR de los accionistas es de 30%,
¿Cuál es el costo de capital o T’MAR mixta para esta
empresa?
Entidad
ponderado
Accionistas
Financiera A
Financiera B
(% de aportación)
0.56
0.24
0.20
1.00
rendimiento pedido
0.30
0.25
0.275
=
=
=
suma
=
0.168
0. 60
0. 055
0.283
promedio
Método del Valor Presente (VPN)
El valor presente simplemente significa traer del
futuro al presente cantidades monetarias a su
valor equivalente trasladan cantidades del futuro
al presente, como en el cálculo del VPN, se dice
que se utiliza una tasa de descuento debido a lo
cual a los flujos de efectivo ya trasladados al
presente se les llama flujos descontados.
Método del Valor Presente (VPN)
Los flujos se descuentan a una tasa que corresponde a la T’MAR de
acuerdo con la siguiente fórmula:
VPN = - P + FNE1 + FNE2 + …….+ FNEn
(1 + i)1 (1 + i)2
(1 + i)n
donde:
FNEn = flujo neto de efectivo del año n, que corresponde a la ganancia neta
después de impuestos en el año n.
P = inversión inicial en el año cero
I = tasa de referencia que corresponde a la T’MAR
Método del Valor Presente (VPN)
Si el VPN es positivo, significará que habrá ganancia
más allá de haber recuperado el dinero invertido y
deberá aceptarse la inversión. Si el VPN es negativo,
significará que las ganancias no son suficiente para
recuperar el dinero invertido. Si éste es el resultado,
debe rechazarse la inversión. Si el VPN es igual a cero,
significará que solo se ha recuperado la T’MAR y, por
tanto, debe aceptarse la inversión. Resumiendo
Criterios de decisión:
Si VPN ³ 0 se acepta la inversión
Si VPN < 0 se rechaza la inversión
Realice una comparación del valor presente de las máquinas de igual servicio,
para las cuales a continuación se muestran los costos, si la TMAR es de 10%
anual. Se espera que los ingresos para las tres alternativas sean iguales
Por energía
eléctrica
Costo inicial
Por energía solar
-2500
-3500
-6000
-900
-700
-50
200
350
100
Costo anual de
operación
Valor de
salvamento
Vida, años
Por gas
5
5
VP E=
5
-2500 -
900
+
(1.10)5
VP G=
-3500 -
700
(1.10)5
+
(1.10)5
VP S=
-6000 -
50
(1.10)5
200
350
(1.10)5
+
100
(1.10)5
A un ingeniero de proyectos de EnvironCare se le asigna poner en marcha una
nueva oficina en una ciudad donde ha sido finiquitado el contrato a seis años
para tomar y analizar lecturas de niveles de ozono. Dos opciones de
arrendamiento están disponibles, cada una con un costo inicial, costo anual de
arrendamiento y un estimado de depósitos de rendimiento mostrados a
continuación. Determina la opción de arrendamiento que deberá seleccionarse
con base en la comparación del VPN, si la TMAR es del 15% anual
Ubicación A
Costo inicial
Ubicación B
-15000
-18000
Costo anual de
arrendamiento
-3500
-3100
Rendimiento del
depósito
1000
2000
Término de
arrendamiento en años
6
9
VPa ?
0 1
2
$1,000
3
4
5
6
7
$ 1,000
8
9
10
11 12 13 14 15
$ 3,500
$15,000
$15,000
$ 15,000
$1,000
16
17 18
VPb ?
0 1
2
$2,000
3
4
5
6
7
8
9
10
11 12 13 14 15
$ 3,100
$18,000
$ 18,000
$2,000
16
17 18
VP a=
-15000 -
14000
-
(1.15)6
VP a=
-18000 -
16000
(1.15)9
14000
+
(1.15)12
+
2000
(1.15)18
1000
(1.15)18
-
3100
-
3500
(1.15)18-1
.18(1.15)18
(1.15)18-1
.18(1.15)18
Método de la Tasa Interna de
Rendimiento (TIR).
La tasa interna de rendimiento, como se le
llama frecuentemente, es un índice de
rentabilidad ampliamente aceptado. Está
definida como la tasa de interés que
reduce a cero el valor presente, el valor
futuro, o el valor anual equivalente de una
serie de ingresos y egresos.
En conclusión la TIR: “es la tasa de interés que se gana sobre el
saldo no recuperado de una inversión, de tal modo que el saldo al
final de la vida de la propuesta es cero”.
TIR es la tasa de descuento que hace el VPN = 0
TIR es la tasa de descuento que hace que la suma de los flujos
descontados sea igual a la inversión inicial
La TIR es la i que hace que el valor futuro de la inversión sea igual
a la suma de los valores futuros de los flujos de efectivo en el año n.
Criterios de decisión:
Si TIR ³ T’MAR se acepta la inversión
Si TIR < T’MAR se rechaza la inversión
ejemplo
En un pozo petrolero se invirtieron $500
millones en las pruebas de exploración y
perforación. A lo largo del primer año, para dejar
el pozo en condiciones de extracción normal, se
invirtieron adicionalmente $300 millones.
Después de haber medido la presión del pozo,
se espera que éste produzca beneficios anuales
de $250 millones durante los 10 años
siguientes. Determínese la tasa interna de
rendimiento del pozo petrolero.
250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250
1 2
3
4
5
6
7
8
9 10 11
0
300
i* = ?
500
VPN = - 500’ – 300’ (P/F, i*,1) + 250 (P/A,i*,10)(P/F,i*,1) = 0
Interpolando:
i = 10%
i = 25%
a .10
b i
c .25
a–b =
a–c
623.7 d
0
e
- 25.9 f
d–e
d–f
.10 – i
= 623.7 – 0
.10 - .25
623.7 – (-25.9)
- i = 623.7 – 0 (.10 - .25) - .10
623.7 + 25.9
- i* = - .2440 multiplicando por –1 en ambos lados
i* = 24.4%
Método del Valor Anual Equivalente.
El valor anual de un proyecto es una serie
anual de montos iguales para un periodo
de estudio establecido, equivalente a los
flujos de entrada y salida de efectivo a una
tasa de interés que por lo general es la
T’MAR.
VAE de un proyecto consiste en los ingresos o
ahorros anuales equivalentes (R) menos los
gastos equivalentes anuales (E) menos el
monto de su recuperación de capital equivalente
anual (RC). Se calcula un valor equivalente
anual de R, E y RC para el periodo de estudio,
n, que por lo general está dado en años
En forma de ecuación el VAE, que es una función de i%,
se representa:
VAE(i%) = R – E – RC (i%)
RC(i%) = I (A/P, i%, n) – VS(A/F, i%, n),
RC(i%) = (I – VS)(A/P, i%, n) + i VS
AE(i%)1 = RC(i%)
VAE(i%) = AE(i%)1 + AE(i%)2
AE(i%)2 = flujos operativos normales
I
= Inversión Inicial
VS
= valor de salvamento
El monto de recuperación de capital (RC) para un proyecto es el costo
anual uniforme equivalente del capital invertido. Es un monto anual
que cubre los puntos siguientes:
Pérdida en valor del activo
Interés sobre el capital invertido (es decir, a la T’MAR)
Criterios de decisión.
Si VAE > = 0, se acepta la inversión
VAE < 0, se rechaza la inversión
ejemplo
Lockeed Martin esta incrementando la fuerza de empuje adicional del
motor principal de sus cohete, con la finalidad de btener más
contratos de lanzamiento de satélites con empresas europeas
interesadas en inaugurar nuevos mercados globales de
comunicaciones. Se espera que un equipo de rastreo colocado en
tierra requiera una inversión de $13 millones , de los cuales $ 8
millones se comprometen ahora, y el resto al final del primer año. Se
espera que los gastos de operación anuales para el sistema
comiencen a efectuarse el primer año y continúen a $0.9 millones
anuales calcule el calor anual del sistema si la TMAR de la
corporación es del 12% anual.
Costo de inversión inicial = $50,000 + 225,000 = $275,000
Impuestos y seguro/año = 0.1($275,000) = $27,500
Mantenimiento / año
= $35(12x25) (0.9) = $9,450
Costo de RC/año
= $275,000(A/P,12%,20) $50,000 (A/F,12%,20) =
$36,123
VAE (costos) = -$27,500 - $ 9,450 - $36,123 = -$73,073
La renta anual mínima requerida es igual a - $73,073 y con
capitalización anual el monto de la renta mensual es:
R = $ 73,073
= $270.64
(12 x 25)(0.9)
VA= -[8+5(P/F,12%,1)]*(A/P,12%,8)0.5(A/F,12%,8)
VA=-2.47 millones
VA = -2.47-0.9 = 3.37 millones anuales
Método de la Razón Costo/Beneficio
El método de la razón de costo/beneficio implica el cálculo de
una razón de beneficios con respecto a costos.
Si se evalúa un proyecto en el sector privado o en el sector
público, debe considerarse el valor temporal del dinero para
explicar el calendario de flujos de efectivo (o beneficios) que
ocurren desde la realización del proyecto.
la razón C/B es realmente una razón de los beneficios
descontados con respecto a los costos descontados.
La razón C/B se define como la razón del valor equivalente de
los beneficios con respecto al valor equivalente de los costos.
Razón C/B con VP.
VP (beneficios del proyecto propuesto
C/B =
VP(B)
=
VP (Costos totales del proyecto propuesto)
I + VP(OyM)
Donde:
VP(B) = valor presente de (B)
B = beneficios del proyecto propuesto
I = Inversión Inicial del proyecto propuesto
OyM = costos de operación y mantenimiento del proyecto que se
propone
Razón C/B con VA.
VA (beneficios del proyecto propuesto)
C/B =
VA(B)
=
VA (Costos totales del proyecto propuesto)
RC + VA(OyM)
Donde:
VA(B) = valor anual de (B)
B = beneficios del proyecto propuesto
RC = monto de la recuperación de capital
OyM = costos de operación y mantenimiento del proyecto que se
propone
Criterio de decisión:
Si C/B 1 se acepta la inversión
C/B < 1 se rechaza la inversión
La ciudad de México delibera acerca de la extensión de las pistas de su
aeropuerto municipal de tal manera que los jets comerciales puedan utilizar las
instalaciones. El terreno idóneo que se usaría para expandir la pista
actualmente son tierras de labrantío, que se pueden comprar en $350,000. Se
proyecta que los costos de expansión de la pista son $600,000, y se estima
que los costos adicionales de mantenimiento anual de la extensión son
$22,500. Si se expanden las pistas, se construirá, una pequeña terminal con un
costo de $250,000. Se estima que los costos anuales de operación y
mantenimiento de la terminal son $75,000. Finalmente, el aumento proyectado
en vuelos requerirá dos controladores de tráfico extra, con un costo anual de
$100,000. Los beneficios anuales de la extensión de la pista se estimaron de la
siguiente manera:
$325,000 ingresos de renta de las aerolíneas que alquilan espacio en las
instalaciones
$65,000 impuesto de aeropuerto que se cobra a los pasajeros
$50,000 beneficio de conveniencia para los residentes de la Cd. de México
$50,000 del turismo adicional para la Cd. de México.
Aplíquese el método de la razón C/B con un periodo de estudio de 20 años y una
tasa de interés de 10% para determinar si se deben extender las pistas del
aeropuerto municipal de la Cd. de México.
$ 490,000(P/A,10%,20)
C/B =
= 1.448 se acepta el proyecto
$1’200,000 + $197500 (P/A, 10%, 20)
DEPRECIACION
Depreciación significa bajar de precio, y
se refiere a la utilización de un activo fijo o
tangible, el cual, debido al tiempo y el uso,
disminuye de precio.
Para determinar si se pueden tomar las deducciones de depreciación
deben conocerse los diversos tipos de propiedades. En general, la
propiedad es depreciable si cumple con los siguientes requisitos
esenciales:
Debe utilizarse en negocios o mantenerse para producir ingresos.
Debe tener una vida útil determinable y esta debe ser mayor que un
año.
Debe de ser algo que se gaste, decaiga, se vaya agotando, se
vuelva obsoleto, o que pierda valor por causas naturales.
No se trata de inventario, mercancías en almacén o propiedad de
inversión.
Valor de salvamento o
recuperación (Vs)
El valor de salvamento es aquel que obtiene la
empresa en el momento de vender determinado
activo, en cualquier momento de su vida útil o al
final de ella. Como la venta del activo
representa una recuperación parcial de la
inversión original, la fórmula anterior es correcta
desde el punto de vista de que la diferencia (P –
Vs) es lo que recuperará la empresa vía fiscal.
Valor en libros del activo.
Debido a que los cargos de depreciación tienen
efectos fiscales importantes deben registrarse
en un libro especial todos los cargos por este
concepto. Por un lado, se registra el valor inicial
del activo, como cada cargo es una
recuperación de la inversión, cada vez que la
empresa recupera una parte del activo, este
vale menos para el fisco.
El valor en libros se puede obtener como:
Valor en libros
VL = P - P – Vs t
n
donde: n = vida útil o vida sujeta a depreciación del activo
t = periodo durante el cual se desea conocer el
valor en libros, n > = t
Se adquirió un activo en $1,000,000. Se
desea depreciarlo por el método de línea
recta a un porcentaje anual de 20%.
Determínese el cargo anual por
depreciación y el valor en libros a lo largo
de ese periodo.
Año
0
1
2
3
4
5
Valores en libro
1’000,000
800,000
600,000
400,000
200,000
0
Cargo anual
0
200,000
200,000
200,000
200,000
200,000
Valor recuperado
0
200,000
400,000
600,000
800,000
1’000,000
El cargo anual de este activo se calculó como:
Cargo anual = Valor original (P) x % de depreciación =
= 1’000,000 X 0.2 = $200,000
como el porcentaje de depreciación indica automáticamente la vida útil del
activo en este caso el 20% de cargo indica una vida útil de 5 años, el cargo
anual de depreciación también puede calcularse de la siguiente manera
Valor original (P) – Vs
Cargo anual =
1’000,000
=
Vida útil
= 200,000
5
AMORTIZACIÓN
Por su parte amortización es un término al cual
usualmente se le asocia con aspectos financieros, pero
cuando se habla de amortización fiscal, su significado es
exactamente el mismo que el de la depreciación. La
diferencia estriba en que la amortización sólo se aplica a
activos diferidos o intangibles, tales como: gastos
preoperativos, gastos de instalación, compra de marcas
y patentes y demás.
Así a la recuperación de la inversión de
activo vía fiscal, se le llama amortización,
y se aplica gradualmente en activos
diferidos. Por tal razón, depreciación y
amortización son un mismo concepto, y en
la práctica ocupan un mismo rubro en el
estado de resultados.
D
P VS
n
Depreciación en Línea Recta
(LR)
Este método consiste en recuperar el valor del activo en
una cantidad que es igual a lo largo de cada uno de los
años de vida fiscal, de forma que si se grafica el tiempo
contra el valor en libros, esto aparece como una línea
recta.
Entonces se puede escribir:
P VS
D
n
Depreciación acelerada
La depreciación acelerada consiste en recuperar la
inversión original de los activos fijo y diferido, vía fiscal,
mediante un porcentaje mayor en los primeros años a
partir de la adquisición.
En México, la SHCP establece: “Con fines de fomento
económico se podrá autorizar que se apliquen
porcientos mayores a los señalados en esta ley, previa
autorización escrita, que declare las ramas de actividad,
regiones y los activos, que gozarán de estos beneficios,
así como señalar los métodos aplicables, los
porcentajes máximos y su plazo de vigencia”.
Bajo este método el cargo anual por depreciación se
obtiene multiplicando el valor neto de depreciar (P – VS)
por una fracción que resulta dividir el número de años
de vida útil restante entre la suma de los dígitos de los
años 1 a n de la vida útil del activo. Véase la formula.
n t 1
P VS
Dt
nn 1 / 2
Supóngase que se compró un activo a un precio P = $1’000,000
con una vida útil de 5 años y se quiere depreciarlo por el método de
SDA. Calcule los cargos anuales de depreciación y su valor en
libros.
Se suman los dígitos de la vida útil
5+4+3+2+1 = 15
la inversión se recuperará en partes proporcionales de cada dígito
respecto al total, de modo que en el caso bajo estudio, en el año 1
se recuperará 5/15 del valor del activo
Año
0
1
2
3
4
5
Valores en libro
1’000,000
666,666
400,000
200,000
66,668
0
Cargo anual
Valor recuperado
0
0
5/15 x 1’000,000 = 333,333
333,333
4/15 x 1’000,000 = 266,666
599,999
3/15 x 1’000,000 = 200,000
799,999
2/15 x 1’000,000 = 133,333
933,332
1/15 x 1’000,000 = 66,666 1’000,000
Valor en libros del activo y
costo ajustado
Debido a que los cargos de depreciación tienen efectos
fiscales importantes deben registrase en un libro
especial todos los cargos que se hagan por este
concepto. Por un lado, se registra el valor inicial del
activo. Como cada cargo es una recuperación de la
inversión, cada vez que la empresa recupera una parte
del activo, este vale menos para el fisco. El valor del
activo para el fisco se llama valor en libros y, desde
luego, disminuye año con año hasta hacerse cero.
Costo ajustado
Las ganancias o pérdidas de capital se
deben obtener como la diferencia entre el
valor de rescate del activo al momento de
la venta y un costo ajustado. Este costo
ajustado depende de la edad del activo y
se obtiene al multiplicar su valor en libros
por un factor de ajuste.
¿Qué es la inflación y como
se mide?
Históricamente la economía ha fluctuado de tal manera
que experimenta inflación, una pérdida del poder
adquisitivo del dinero con el paso del tiempo. La
inflación significa que el costo de un artículo tiende a
aumentar con el paso del tiempo, o visto de otra
manera, la misma cantidad monetaria compra menos de
lo mismo. La deflación es lo opuesto a la inflación, en
ella los precios disminuyen con el paso del tiempo y por
ende aumenta el poder adquisitivo de una cantidad
monetaria específica.
Medición de la inflación
Los economistas han desarrollado una medición llamada índices
de precios al consumidor, basada en una cesta de mercado de
bienes y servicios (canasta básica) requeridos por el consumidor
medio. La canasta básica generalmente contiene elementos de
ocho grupos principales:
Alimentos y bebidas
Vivienda
Vestido
Transporte
Servicios médicos
Diversión
Cuidados personales y
Otros bienes y servicios.
¿Qué es el riesgo, la
incertidumbre y la sensibilidad?
La escasez de conocimiento preciso con respecto a las futuras
condiciones de negocios, desarrollos tecnológicos, sinergias entre
los proyectos consolidados, etc., ocasiona riesgo e incertidumbre
en las actividades de toma de decisiones. Las decisiones bajo
riesgos son decisiones en las que el analista modela el problema
de decisión en términos de los supuestos resultados futuros
posibles, o escenarios, cuyas probabilidades de ocurrencia se
pueden estimar. Una decisión bajo incertidumbre, por el
contrario, es aquella donde el principal problema es que hay varios
futuros desconocidos cuyas probabilidades de ocurrencia no
pueden estimarse.
Fuentes de Incertidumbre
La primera fuente, siempre presente, es la posible
inexactitud de las estimaciones utilizadas en el
estudio. Si se dispone de información exacta con
respecto a las partidas de ingresos y gastos, el resultado
debe ser bastante preciso. Si, por otro lado, se cuenta
con poca información objetiva y casi todos los factores
se tienen que estimar, la precisión del resultado puede
ser alta o baja, lo que dependerá de la forma en la que
se obtienen los valores estimados.
La segunda fuente principal que afecta la
incertidumbre es el tipo de negocio que
tiene que ver con la salud futura de la
economía. Algunos negocios son
notoriamente menos estables que otros.
Por ejemplo, la mayoría de las empresas
mineras son más riesgosas que los
grandes almacenes de venta de comida al
menudeo
Una tercera fuente que afecta la incertidumbre
es el tipo de planta física y equipo
involucrados. Algunos tipos de estructuras
tienen vidas económicas y valores de mercado
bastantes definidos. Se conoce poco de las
vidas físicas o económicas de otras y casi no
tienen un valor de reventa. Por lo general un
buen torno se puede utilizar para muchos
propósitos casi en cualquier taller
La cuarta fuente de incertidumbre, muy
importante, que siempre se debe
considerar al evaluar es la longitud del
periodo de estudio supuesto. A lo largo
del periodo de estudio deben existir las
condiciones que se suponen con respecto
al ingreso y gasto a fin de obtener un
rendimiento satisfactorio sobre la inversión
de capital.
Métodos no probabilísticos comunes
para tratar con la incertidumbre.
Análisis de equilibrio. Se usa
comúnmente cuando la elección entre
alternativas depende en gran medida de
un solo factor, como la utilización de la
capacidad, que es incierta. Un punto de
equilibrio para el factor se determina dé
modo que dos alternativas resulten
igualmente convenientes desde un punto
de vista económico.
Análisis de sensibilidad. Es una técnica
básica que suele emplearse cuando uno o
más factores están sujetos a
incertidumbre
La estimación optimista – pesimista de
los parámetros implicados en un estudio
de ingeniería económica se usa a fin de
establecer un rango de valores para la
medida económica del mérito. si el rango
se sitúa por completo en la región
aceptable (por ejemplo, VA > = 0), la
alternativa es conveniente.
Las T’MAR ajustadas al riesgo se usan
algunas veces para tratar con
incertidumbres de estimación. Este
método utiliza las T’MAR más altas para
alternativas clasificadas como altamente
inciertas y las T’MAR más bajas para
proyectos, en que al parecer, las
incertidumbres son pequeñas
La reducción de la vida útil de una
alternativa es otro medio para intentar
contemplar los efectos de la incertidumbre
Análisis de Sensibilidad.
Un análisis de sensibilidad revela cuánto variará el
VPN como respuesta a un cambio en una variable de
entrada. En el cálculo de flujos de efectivo, algunos
elementos tendrán mayor influencia en el resultado final
que otros. En algunos problemas podemos identificar
fácilmente el elemento más importante; por ejemplo, la
estimación del volumen de ventas con frecuencia es un
factor de primer orden en un problema en el que la
cantidad vendida varía de acuerdo con la alternativa
El análisis de sensibilidad comienza con un
caso base, el cual se desarrolla usando los
valores probables para cada entrada. Después
se cambia la variable específica que nos
interesa, asignando varios porcentajes por
encima y por debajo del valor más probable, sin
alterar las demás variables. Después se calcula
un nuevo VPN para cada uno de estos valores
ejemplo
Boston metal Company es un pequeño fabricante de piezas metálicas.
Debe decidir si participa en el concurso para convertirse en proveedor de
caja s dse transmisión para Gulf electric. Para competir, la empresa debe
diseñar un nuevo dispositivo para el proceso de producción y comprar una
nueva fragua. Esta fragua cuesta 125,000 dlls., cantidad que incluye los
costos de preparación para la producción de cajas de transmisión. Si BMC
recibe el pedido, podrá vender hasta 2000 unidades anuales a Gulf electric,
a 50 dlls. cada una, y los costos variables de producción, como mano de
obra directa y costos directos de materiales, serán de 15 dlls. por unidad. El
aumento en costos fijos, distintos de la depreciación, ascenderá a 10,000
dlls. anuales. La empresa espera que el proyecto propuesto de cajas de
transmisión tenga una vida de producto de 5 años. Así mismo, se estima
que la cantidad de pedido de Gulf electric en el primer año será la misma
en los 4 años subsecuentes. (Debido a la naturaleza de la producción
contratada, la demanda anual y el precio unitario serán los mismos durante
todo el proyecto, una vez firmado el contrato.)
La inversión inicial puede depreciarse con el método de
SDA durante un periodo de 7 años y la tasa de
impuestos es de 40%. Al término de 5 años, se anticipa
que la fragua tendrá un valor de mercado del 40% de la
inversión inicial. Con base en esta información, el
personal de ingeniería y mercadotecnia ha preparado
los pronósticos de flujo de efectivo presentados en la
tabla 7.1. como FNE es positivo con una T’MAR del
15%, el proyecto parece ser conveniente.
Sin embargo, los gerentes de BMC tienen dudas acerca del
proyecto, porque hay demasiados factores de incertidumbre que no
se han considerado en el análisis. En la tabla 7.1 se muestran los
flujos de efectivo esperados por BMC pero no hay ninguna garantía
de que realmente ocurran. BMC no tiene demasiada confianza en
sus pronósticos de mercado. Los gerentes creen que si las
empresas competidoras ingresan al mercado, BMC perderá una
porción considerable de los ingresos proyectados. Tampoco tienen
mucha confianza en las cifras de costos variables y fijos. En vista de
esta incertidumbre, los gerentes quieren evaluar los resultados
potenciales antes de tomar una decisión final.
Flujos de efectivo
1
+ Ingresos
$100,000
- Costo Variable
30,000
- Costo Fijo
10,000
- depreciación
31,250
= UAI
28,750
- impuestos 40% 11,500
= UDI
17,250
+ depreciación
31,250
= FNE
49,500
2
$100,000
30,000
10,000
26,786
33,214
13,286
19,928
26,786
46,714
3
$100,000
30,000
10,000
22,321
37,679
15,072
22,607
22,321
44,928
4
5
$100,000 $100,000
30,000
30,000
10,000
10,000
17,857
13,393
42,153
46,607
16,861
18,643
25,292
27,964
17,857
13,393
43,149
41,357
Análisis de sensibilidad
Variación
Vtas unit.
VP(15%)
Precio ($)
VP(15%)
Costo var
VP(15%)
Costo fijo
VP(15%)
VR
VP(15%)
-20%
1,600
-20281
40
11900
12
64193
8000
56148
40000
47154
-15%
1700
-3688
42.5
21956
12.75
61176
8500
55143
42500
48397
-10%
1800
13911
45
32013
13.5
58159
9000
54137
45000
49640
-5%
1900
32515
47.5
42069
14.25
55143
9500
53131
475005
0883
0
2000
52126
50
52126
15
52126
10000
52126
50000
52126
5%
2100
72741
52.5
62182
15.75
49109
10500
51120
52500
53369
10%
2200
94363
55
72239
16.5
46092
11000
50114
55000
54611
15%
2300
116990
57.5
82295
17.25
43075
11500
49109
57500
55854
20%
2400
140622
60
92351
18
40058
12000
48103
60000
57097
Gráfico del análisis de
sensibilidad
160000
140000
120000
100000
80000
Ventas Unitarias
Precio
Costo Variable
60000
Costo Fijo
Valor Residual
40000
20000
0
-20
-20000
-40000
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
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INGENIERÍA ECONÓMICA
Instructor: Berenice Luna Ponce
Temas:
Tema III (duración 6 horas)
Análisis del valor presente
Análisis del valor anual
Análisis costo beneficio
TMAR
Uso de la hoja de cálculo
Tema IV (duración 6 horas)
Métodos de depreciación
Análisis de sensibilidad y la toma de decisiones
Toma de decisiones bajo riesgo
Efectos de la inflación
INTRODUCCIÓN
En la práctica empresarial y en el ámbito de cualquier inversionista, el
esquema que generalmente se plantea para invertir es: dado que se
invierte cierta cantidad y que las ganancias probables en los años futuros
ascienden a determinada cifra, ¿es conveniente hacer la inversión?. Lo
anterior se puede plantear desde otro punto de vista: el inversionista
siempre espera recibir o cobrar cierta tasa de rendimiento en toda
inversión, por tanto, debe contar con técnicas de análisis que le permitan
cuantificar si, con determinada inversión y ganancias probables, ganará
realmente la tasa que el ha fijado como mínima para aceptar hacer la
inversión.
La primera regla para tomar decisiones de inversión,
como individuo y como empresa, es que siempre se
buscará la mayor ganancia o maximizar la riqueza de
los accionistas.
En términos de ganancia esto significa que se debe de
invertir en todos los proyectos de inversión, de los
cuales se obtenga un rendimiento superior al mínimo
vigente en el mercado. ¿Cuál es el rendimiento mínimo
del mercado? Existe una referencia muy clara para esta
determinación. En cualquier país el gobierno emite
deuda a diferentes plazos.
Para tomar la decisión de inversión correcta,
solo es necesario determinar todos los flujos de
efectivo esperados del proyecto, ingresos y
costos, y seleccionar adecuadamente la tasa de
rendimiento que se desea ganar, superior a la
tasa mínima vigente en el mercado, la cual se
considera sin riesgo. Cualquier otra forma de
inversión, ya sea especulativa o en la industria,
implica un riesgo que puede ser muy elevado
Generalidades de la Tasa de Rendimiento
Mínima atractiva (T’MAR)
Por tanto, se ha partido del hecho de que todo
inversionista deberá tener una tasa de
referencia sobre la cual basarse para hacer sus
inversiones. Tasa de referencia es la base de
comparación y de cálculo en las evaluaciones
económicas que haga. Si no se obtiene cuando
menos esa tasa de rendimiento se rechazará la
inversión.
Todo inversionista espera que su dinero crezca en
términos reales. Como en todos los países hay inflación,
aunque su valor sea pequeño, crecer en términos reales
significa ganar un rendimiento superior a la inflación, ya
que si se gana un rendimiento igual a la inflación el
dinero no crece sino mantiene su poder adquisitivo.
T’MAR = tasa de inflación + premio al riesgo
El premio al riesgo significa el verdadero
crecimiento del dinero y se le llama así
porque el inversionista siempre arriesga
su dinero (siempre que no invierta en el
banco) y por arriesgarlo merece una
ganancia adicional sobre la inflación.
Si se desea invertir en empresas productoras de
bienes o servicios, deberá hacerse un estudio
del mercado de esos productos. Si la demanda
es estable, es decir, si tiene pocas fluctuaciones
a lo largo del tiempo, y crece con el paso de los
años, aunque sea en pequeña proporción y no
hay una competencia muy fuerte de otros
productores, se puede afirmar que el riesgo de
la inversión es relativamente bajo y el valor del
premio al riesgo puede fluctuar del 3 al 5%.
En casos de alto riesgo en inversiones
productivas el valor del premio al riesgo
siempre está arriba de un 12% sin un
límite superior definido.
analizar las tasas de rendimiento por
sectores en la bolsa de valores.
Supóngase que se desea invertir en el
área de productos químicos.
Si se observa, por ejemplo, que los
rendimientos actuales de las industrias químicas
sobrepasan apenas un 3% al ritmo inflacionario,
no sería acertado fijar un premio al riesgo muy
superior al promedio vigente para una nueva
industria química, pues implicaría pedir altos
rendimientos a un sector productivo que en ese
momento,
Costo de capital simple y mixto.
Cuando una sola entidad, llámese
persona física o moral, es la única
aportadora de capital para una empresa,
el costo de capital equivale al rendimiento
que pide esa entidad para invertir o
arriesgar su dinero. Cuando se presenta
este caso, se le llama Costo de Capital
Simple.
Sin embargo, cuando esa entidad pide un
préstamo a cualquier institución financiera
para constituir o completar el capital
necesario para la empresa, seguramente
la institución financiera no pedirá el mismo
rendimiento al dinero aportado que el
rendimiento pedido a la aportación de
propietarios de la empresa.
Para invertir en una empresa de productos plásticos se
necesitan $1,250 millones. Los socios sólo cuentan con
$700 millones. El resto se pedirá a dos instituciones
financieras. La financiera A aportará $300 millones por
los que cobrará un interés del 25% anual. Por su parte,
la financiera B aportará $250 millones a un interés del
27.5% anual. Si la T’MAR de los accionistas es de 30%,
¿Cuál es el costo de capital o T’MAR mixta para esta
empresa?
Entidad
ponderado
Accionistas
Financiera A
Financiera B
(% de aportación)
0.56
0.24
0.20
1.00
rendimiento pedido
0.30
0.25
0.275
=
=
=
suma
=
0.168
0. 60
0. 055
0.283
promedio
Método del Valor Presente (VPN)
El valor presente simplemente significa traer del
futuro al presente cantidades monetarias a su
valor equivalente trasladan cantidades del futuro
al presente, como en el cálculo del VPN, se dice
que se utiliza una tasa de descuento debido a lo
cual a los flujos de efectivo ya trasladados al
presente se les llama flujos descontados.
Método del Valor Presente (VPN)
Los flujos se descuentan a una tasa que corresponde a la T’MAR de
acuerdo con la siguiente fórmula:
VPN = - P + FNE1 + FNE2 + …….+ FNEn
(1 + i)1 (1 + i)2
(1 + i)n
donde:
FNEn = flujo neto de efectivo del año n, que corresponde a la ganancia neta
después de impuestos en el año n.
P = inversión inicial en el año cero
I = tasa de referencia que corresponde a la T’MAR
Método del Valor Presente (VPN)
Si el VPN es positivo, significará que habrá ganancia
más allá de haber recuperado el dinero invertido y
deberá aceptarse la inversión. Si el VPN es negativo,
significará que las ganancias no son suficiente para
recuperar el dinero invertido. Si éste es el resultado,
debe rechazarse la inversión. Si el VPN es igual a cero,
significará que solo se ha recuperado la T’MAR y, por
tanto, debe aceptarse la inversión. Resumiendo
Criterios de decisión:
Si VPN ³ 0 se acepta la inversión
Si VPN < 0 se rechaza la inversión
Realice una comparación del valor presente de las máquinas de igual servicio,
para las cuales a continuación se muestran los costos, si la TMAR es de 10%
anual. Se espera que los ingresos para las tres alternativas sean iguales
Por energía
eléctrica
Costo inicial
Por energía solar
-2500
-3500
-6000
-900
-700
-50
200
350
100
Costo anual de
operación
Valor de
salvamento
Vida, años
Por gas
5
5
VP E=
5
-2500 -
900
+
(1.10)5
VP G=
-3500 -
700
(1.10)5
+
(1.10)5
VP S=
-6000 -
50
(1.10)5
200
350
(1.10)5
+
100
(1.10)5
A un ingeniero de proyectos de EnvironCare se le asigna poner en marcha una
nueva oficina en una ciudad donde ha sido finiquitado el contrato a seis años
para tomar y analizar lecturas de niveles de ozono. Dos opciones de
arrendamiento están disponibles, cada una con un costo inicial, costo anual de
arrendamiento y un estimado de depósitos de rendimiento mostrados a
continuación. Determina la opción de arrendamiento que deberá seleccionarse
con base en la comparación del VPN, si la TMAR es del 15% anual
Ubicación A
Costo inicial
Ubicación B
-15000
-18000
Costo anual de
arrendamiento
-3500
-3100
Rendimiento del
depósito
1000
2000
Término de
arrendamiento en años
6
9
VPa ?
0 1
2
$1,000
3
4
5
6
7
$ 1,000
8
9
10
11 12 13 14 15
$ 3,500
$15,000
$15,000
$ 15,000
$1,000
16
17 18
VPb ?
0 1
2
$2,000
3
4
5
6
7
8
9
10
11 12 13 14 15
$ 3,100
$18,000
$ 18,000
$2,000
16
17 18
VP a=
-15000 -
14000
-
(1.15)6
VP a=
-18000 -
16000
(1.15)9
14000
+
(1.15)12
+
2000
(1.15)18
1000
(1.15)18
-
3100
-
3500
(1.15)18-1
.18(1.15)18
(1.15)18-1
.18(1.15)18
Método de la Tasa Interna de
Rendimiento (TIR).
La tasa interna de rendimiento, como se le
llama frecuentemente, es un índice de
rentabilidad ampliamente aceptado. Está
definida como la tasa de interés que
reduce a cero el valor presente, el valor
futuro, o el valor anual equivalente de una
serie de ingresos y egresos.
En conclusión la TIR: “es la tasa de interés que se gana sobre el
saldo no recuperado de una inversión, de tal modo que el saldo al
final de la vida de la propuesta es cero”.
TIR es la tasa de descuento que hace el VPN = 0
TIR es la tasa de descuento que hace que la suma de los flujos
descontados sea igual a la inversión inicial
La TIR es la i que hace que el valor futuro de la inversión sea igual
a la suma de los valores futuros de los flujos de efectivo en el año n.
Criterios de decisión:
Si TIR ³ T’MAR se acepta la inversión
Si TIR < T’MAR se rechaza la inversión
ejemplo
En un pozo petrolero se invirtieron $500
millones en las pruebas de exploración y
perforación. A lo largo del primer año, para dejar
el pozo en condiciones de extracción normal, se
invirtieron adicionalmente $300 millones.
Después de haber medido la presión del pozo,
se espera que éste produzca beneficios anuales
de $250 millones durante los 10 años
siguientes. Determínese la tasa interna de
rendimiento del pozo petrolero.
250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250
1 2
3
4
5
6
7
8
9 10 11
0
300
i* = ?
500
VPN = - 500’ – 300’ (P/F, i*,1) + 250 (P/A,i*,10)(P/F,i*,1) = 0
Interpolando:
i = 10%
i = 25%
a .10
b i
c .25
a–b =
a–c
623.7 d
0
e
- 25.9 f
d–e
d–f
.10 – i
= 623.7 – 0
.10 - .25
623.7 – (-25.9)
- i = 623.7 – 0 (.10 - .25) - .10
623.7 + 25.9
- i* = - .2440 multiplicando por –1 en ambos lados
i* = 24.4%
Método del Valor Anual Equivalente.
El valor anual de un proyecto es una serie
anual de montos iguales para un periodo
de estudio establecido, equivalente a los
flujos de entrada y salida de efectivo a una
tasa de interés que por lo general es la
T’MAR.
VAE de un proyecto consiste en los ingresos o
ahorros anuales equivalentes (R) menos los
gastos equivalentes anuales (E) menos el
monto de su recuperación de capital equivalente
anual (RC). Se calcula un valor equivalente
anual de R, E y RC para el periodo de estudio,
n, que por lo general está dado en años
En forma de ecuación el VAE, que es una función de i%,
se representa:
VAE(i%) = R – E – RC (i%)
RC(i%) = I (A/P, i%, n) – VS(A/F, i%, n),
RC(i%) = (I – VS)(A/P, i%, n) + i VS
AE(i%)1 = RC(i%)
VAE(i%) = AE(i%)1 + AE(i%)2
AE(i%)2 = flujos operativos normales
I
= Inversión Inicial
VS
= valor de salvamento
El monto de recuperación de capital (RC) para un proyecto es el costo
anual uniforme equivalente del capital invertido. Es un monto anual
que cubre los puntos siguientes:
Pérdida en valor del activo
Interés sobre el capital invertido (es decir, a la T’MAR)
Criterios de decisión.
Si VAE > = 0, se acepta la inversión
VAE < 0, se rechaza la inversión
ejemplo
Lockeed Martin esta incrementando la fuerza de empuje adicional del
motor principal de sus cohete, con la finalidad de btener más
contratos de lanzamiento de satélites con empresas europeas
interesadas en inaugurar nuevos mercados globales de
comunicaciones. Se espera que un equipo de rastreo colocado en
tierra requiera una inversión de $13 millones , de los cuales $ 8
millones se comprometen ahora, y el resto al final del primer año. Se
espera que los gastos de operación anuales para el sistema
comiencen a efectuarse el primer año y continúen a $0.9 millones
anuales calcule el calor anual del sistema si la TMAR de la
corporación es del 12% anual.
Costo de inversión inicial = $50,000 + 225,000 = $275,000
Impuestos y seguro/año = 0.1($275,000) = $27,500
Mantenimiento / año
= $35(12x25) (0.9) = $9,450
Costo de RC/año
= $275,000(A/P,12%,20) $50,000 (A/F,12%,20) =
$36,123
VAE (costos) = -$27,500 - $ 9,450 - $36,123 = -$73,073
La renta anual mínima requerida es igual a - $73,073 y con
capitalización anual el monto de la renta mensual es:
R = $ 73,073
= $270.64
(12 x 25)(0.9)
VA= -[8+5(P/F,12%,1)]*(A/P,12%,8)0.5(A/F,12%,8)
VA=-2.47 millones
VA = -2.47-0.9 = 3.37 millones anuales
Método de la Razón Costo/Beneficio
El método de la razón de costo/beneficio implica el cálculo de
una razón de beneficios con respecto a costos.
Si se evalúa un proyecto en el sector privado o en el sector
público, debe considerarse el valor temporal del dinero para
explicar el calendario de flujos de efectivo (o beneficios) que
ocurren desde la realización del proyecto.
la razón C/B es realmente una razón de los beneficios
descontados con respecto a los costos descontados.
La razón C/B se define como la razón del valor equivalente de
los beneficios con respecto al valor equivalente de los costos.
Razón C/B con VP.
VP (beneficios del proyecto propuesto
C/B =
VP(B)
=
VP (Costos totales del proyecto propuesto)
I + VP(OyM)
Donde:
VP(B) = valor presente de (B)
B = beneficios del proyecto propuesto
I = Inversión Inicial del proyecto propuesto
OyM = costos de operación y mantenimiento del proyecto que se
propone
Razón C/B con VA.
VA (beneficios del proyecto propuesto)
C/B =
VA(B)
=
VA (Costos totales del proyecto propuesto)
RC + VA(OyM)
Donde:
VA(B) = valor anual de (B)
B = beneficios del proyecto propuesto
RC = monto de la recuperación de capital
OyM = costos de operación y mantenimiento del proyecto que se
propone
Criterio de decisión:
Si C/B 1 se acepta la inversión
C/B < 1 se rechaza la inversión
La ciudad de México delibera acerca de la extensión de las pistas de su
aeropuerto municipal de tal manera que los jets comerciales puedan utilizar las
instalaciones. El terreno idóneo que se usaría para expandir la pista
actualmente son tierras de labrantío, que se pueden comprar en $350,000. Se
proyecta que los costos de expansión de la pista son $600,000, y se estima
que los costos adicionales de mantenimiento anual de la extensión son
$22,500. Si se expanden las pistas, se construirá, una pequeña terminal con un
costo de $250,000. Se estima que los costos anuales de operación y
mantenimiento de la terminal son $75,000. Finalmente, el aumento proyectado
en vuelos requerirá dos controladores de tráfico extra, con un costo anual de
$100,000. Los beneficios anuales de la extensión de la pista se estimaron de la
siguiente manera:
$325,000 ingresos de renta de las aerolíneas que alquilan espacio en las
instalaciones
$65,000 impuesto de aeropuerto que se cobra a los pasajeros
$50,000 beneficio de conveniencia para los residentes de la Cd. de México
$50,000 del turismo adicional para la Cd. de México.
Aplíquese el método de la razón C/B con un periodo de estudio de 20 años y una
tasa de interés de 10% para determinar si se deben extender las pistas del
aeropuerto municipal de la Cd. de México.
$ 490,000(P/A,10%,20)
C/B =
= 1.448 se acepta el proyecto
$1’200,000 + $197500 (P/A, 10%, 20)
DEPRECIACION
Depreciación significa bajar de precio, y
se refiere a la utilización de un activo fijo o
tangible, el cual, debido al tiempo y el uso,
disminuye de precio.
Para determinar si se pueden tomar las deducciones de depreciación
deben conocerse los diversos tipos de propiedades. En general, la
propiedad es depreciable si cumple con los siguientes requisitos
esenciales:
Debe utilizarse en negocios o mantenerse para producir ingresos.
Debe tener una vida útil determinable y esta debe ser mayor que un
año.
Debe de ser algo que se gaste, decaiga, se vaya agotando, se
vuelva obsoleto, o que pierda valor por causas naturales.
No se trata de inventario, mercancías en almacén o propiedad de
inversión.
Valor de salvamento o
recuperación (Vs)
El valor de salvamento es aquel que obtiene la
empresa en el momento de vender determinado
activo, en cualquier momento de su vida útil o al
final de ella. Como la venta del activo
representa una recuperación parcial de la
inversión original, la fórmula anterior es correcta
desde el punto de vista de que la diferencia (P –
Vs) es lo que recuperará la empresa vía fiscal.
Valor en libros del activo.
Debido a que los cargos de depreciación tienen
efectos fiscales importantes deben registrarse
en un libro especial todos los cargos por este
concepto. Por un lado, se registra el valor inicial
del activo, como cada cargo es una
recuperación de la inversión, cada vez que la
empresa recupera una parte del activo, este
vale menos para el fisco.
El valor en libros se puede obtener como:
Valor en libros
VL = P - P – Vs t
n
donde: n = vida útil o vida sujeta a depreciación del activo
t = periodo durante el cual se desea conocer el
valor en libros, n > = t
Se adquirió un activo en $1,000,000. Se
desea depreciarlo por el método de línea
recta a un porcentaje anual de 20%.
Determínese el cargo anual por
depreciación y el valor en libros a lo largo
de ese periodo.
Año
0
1
2
3
4
5
Valores en libro
1’000,000
800,000
600,000
400,000
200,000
0
Cargo anual
0
200,000
200,000
200,000
200,000
200,000
Valor recuperado
0
200,000
400,000
600,000
800,000
1’000,000
El cargo anual de este activo se calculó como:
Cargo anual = Valor original (P) x % de depreciación =
= 1’000,000 X 0.2 = $200,000
como el porcentaje de depreciación indica automáticamente la vida útil del
activo en este caso el 20% de cargo indica una vida útil de 5 años, el cargo
anual de depreciación también puede calcularse de la siguiente manera
Valor original (P) – Vs
Cargo anual =
1’000,000
=
Vida útil
= 200,000
5
AMORTIZACIÓN
Por su parte amortización es un término al cual
usualmente se le asocia con aspectos financieros, pero
cuando se habla de amortización fiscal, su significado es
exactamente el mismo que el de la depreciación. La
diferencia estriba en que la amortización sólo se aplica a
activos diferidos o intangibles, tales como: gastos
preoperativos, gastos de instalación, compra de marcas
y patentes y demás.
Así a la recuperación de la inversión de
activo vía fiscal, se le llama amortización,
y se aplica gradualmente en activos
diferidos. Por tal razón, depreciación y
amortización son un mismo concepto, y en
la práctica ocupan un mismo rubro en el
estado de resultados.
D
P VS
n
Depreciación en Línea Recta
(LR)
Este método consiste en recuperar el valor del activo en
una cantidad que es igual a lo largo de cada uno de los
años de vida fiscal, de forma que si se grafica el tiempo
contra el valor en libros, esto aparece como una línea
recta.
Entonces se puede escribir:
P VS
D
n
Depreciación acelerada
La depreciación acelerada consiste en recuperar la
inversión original de los activos fijo y diferido, vía fiscal,
mediante un porcentaje mayor en los primeros años a
partir de la adquisición.
En México, la SHCP establece: “Con fines de fomento
económico se podrá autorizar que se apliquen
porcientos mayores a los señalados en esta ley, previa
autorización escrita, que declare las ramas de actividad,
regiones y los activos, que gozarán de estos beneficios,
así como señalar los métodos aplicables, los
porcentajes máximos y su plazo de vigencia”.
Bajo este método el cargo anual por depreciación se
obtiene multiplicando el valor neto de depreciar (P – VS)
por una fracción que resulta dividir el número de años
de vida útil restante entre la suma de los dígitos de los
años 1 a n de la vida útil del activo. Véase la formula.
n t 1
P VS
Dt
nn 1 / 2
Supóngase que se compró un activo a un precio P = $1’000,000
con una vida útil de 5 años y se quiere depreciarlo por el método de
SDA. Calcule los cargos anuales de depreciación y su valor en
libros.
Se suman los dígitos de la vida útil
5+4+3+2+1 = 15
la inversión se recuperará en partes proporcionales de cada dígito
respecto al total, de modo que en el caso bajo estudio, en el año 1
se recuperará 5/15 del valor del activo
Año
0
1
2
3
4
5
Valores en libro
1’000,000
666,666
400,000
200,000
66,668
0
Cargo anual
Valor recuperado
0
0
5/15 x 1’000,000 = 333,333
333,333
4/15 x 1’000,000 = 266,666
599,999
3/15 x 1’000,000 = 200,000
799,999
2/15 x 1’000,000 = 133,333
933,332
1/15 x 1’000,000 = 66,666 1’000,000
Valor en libros del activo y
costo ajustado
Debido a que los cargos de depreciación tienen efectos
fiscales importantes deben registrase en un libro
especial todos los cargos que se hagan por este
concepto. Por un lado, se registra el valor inicial del
activo. Como cada cargo es una recuperación de la
inversión, cada vez que la empresa recupera una parte
del activo, este vale menos para el fisco. El valor del
activo para el fisco se llama valor en libros y, desde
luego, disminuye año con año hasta hacerse cero.
Costo ajustado
Las ganancias o pérdidas de capital se
deben obtener como la diferencia entre el
valor de rescate del activo al momento de
la venta y un costo ajustado. Este costo
ajustado depende de la edad del activo y
se obtiene al multiplicar su valor en libros
por un factor de ajuste.
¿Qué es la inflación y como
se mide?
Históricamente la economía ha fluctuado de tal manera
que experimenta inflación, una pérdida del poder
adquisitivo del dinero con el paso del tiempo. La
inflación significa que el costo de un artículo tiende a
aumentar con el paso del tiempo, o visto de otra
manera, la misma cantidad monetaria compra menos de
lo mismo. La deflación es lo opuesto a la inflación, en
ella los precios disminuyen con el paso del tiempo y por
ende aumenta el poder adquisitivo de una cantidad
monetaria específica.
Medición de la inflación
Los economistas han desarrollado una medición llamada índices
de precios al consumidor, basada en una cesta de mercado de
bienes y servicios (canasta básica) requeridos por el consumidor
medio. La canasta básica generalmente contiene elementos de
ocho grupos principales:
Alimentos y bebidas
Vivienda
Vestido
Transporte
Servicios médicos
Diversión
Cuidados personales y
Otros bienes y servicios.
¿Qué es el riesgo, la
incertidumbre y la sensibilidad?
La escasez de conocimiento preciso con respecto a las futuras
condiciones de negocios, desarrollos tecnológicos, sinergias entre
los proyectos consolidados, etc., ocasiona riesgo e incertidumbre
en las actividades de toma de decisiones. Las decisiones bajo
riesgos son decisiones en las que el analista modela el problema
de decisión en términos de los supuestos resultados futuros
posibles, o escenarios, cuyas probabilidades de ocurrencia se
pueden estimar. Una decisión bajo incertidumbre, por el
contrario, es aquella donde el principal problema es que hay varios
futuros desconocidos cuyas probabilidades de ocurrencia no
pueden estimarse.
Fuentes de Incertidumbre
La primera fuente, siempre presente, es la posible
inexactitud de las estimaciones utilizadas en el
estudio. Si se dispone de información exacta con
respecto a las partidas de ingresos y gastos, el resultado
debe ser bastante preciso. Si, por otro lado, se cuenta
con poca información objetiva y casi todos los factores
se tienen que estimar, la precisión del resultado puede
ser alta o baja, lo que dependerá de la forma en la que
se obtienen los valores estimados.
La segunda fuente principal que afecta la
incertidumbre es el tipo de negocio que
tiene que ver con la salud futura de la
economía. Algunos negocios son
notoriamente menos estables que otros.
Por ejemplo, la mayoría de las empresas
mineras son más riesgosas que los
grandes almacenes de venta de comida al
menudeo
Una tercera fuente que afecta la incertidumbre
es el tipo de planta física y equipo
involucrados. Algunos tipos de estructuras
tienen vidas económicas y valores de mercado
bastantes definidos. Se conoce poco de las
vidas físicas o económicas de otras y casi no
tienen un valor de reventa. Por lo general un
buen torno se puede utilizar para muchos
propósitos casi en cualquier taller
La cuarta fuente de incertidumbre, muy
importante, que siempre se debe
considerar al evaluar es la longitud del
periodo de estudio supuesto. A lo largo
del periodo de estudio deben existir las
condiciones que se suponen con respecto
al ingreso y gasto a fin de obtener un
rendimiento satisfactorio sobre la inversión
de capital.
Métodos no probabilísticos comunes
para tratar con la incertidumbre.
Análisis de equilibrio. Se usa
comúnmente cuando la elección entre
alternativas depende en gran medida de
un solo factor, como la utilización de la
capacidad, que es incierta. Un punto de
equilibrio para el factor se determina dé
modo que dos alternativas resulten
igualmente convenientes desde un punto
de vista económico.
Análisis de sensibilidad. Es una técnica
básica que suele emplearse cuando uno o
más factores están sujetos a
incertidumbre
La estimación optimista – pesimista de
los parámetros implicados en un estudio
de ingeniería económica se usa a fin de
establecer un rango de valores para la
medida económica del mérito. si el rango
se sitúa por completo en la región
aceptable (por ejemplo, VA > = 0), la
alternativa es conveniente.
Las T’MAR ajustadas al riesgo se usan
algunas veces para tratar con
incertidumbres de estimación. Este
método utiliza las T’MAR más altas para
alternativas clasificadas como altamente
inciertas y las T’MAR más bajas para
proyectos, en que al parecer, las
incertidumbres son pequeñas
La reducción de la vida útil de una
alternativa es otro medio para intentar
contemplar los efectos de la incertidumbre
Análisis de Sensibilidad.
Un análisis de sensibilidad revela cuánto variará el
VPN como respuesta a un cambio en una variable de
entrada. En el cálculo de flujos de efectivo, algunos
elementos tendrán mayor influencia en el resultado final
que otros. En algunos problemas podemos identificar
fácilmente el elemento más importante; por ejemplo, la
estimación del volumen de ventas con frecuencia es un
factor de primer orden en un problema en el que la
cantidad vendida varía de acuerdo con la alternativa
El análisis de sensibilidad comienza con un
caso base, el cual se desarrolla usando los
valores probables para cada entrada. Después
se cambia la variable específica que nos
interesa, asignando varios porcentajes por
encima y por debajo del valor más probable, sin
alterar las demás variables. Después se calcula
un nuevo VPN para cada uno de estos valores
ejemplo
Boston metal Company es un pequeño fabricante de piezas metálicas.
Debe decidir si participa en el concurso para convertirse en proveedor de
caja s dse transmisión para Gulf electric. Para competir, la empresa debe
diseñar un nuevo dispositivo para el proceso de producción y comprar una
nueva fragua. Esta fragua cuesta 125,000 dlls., cantidad que incluye los
costos de preparación para la producción de cajas de transmisión. Si BMC
recibe el pedido, podrá vender hasta 2000 unidades anuales a Gulf electric,
a 50 dlls. cada una, y los costos variables de producción, como mano de
obra directa y costos directos de materiales, serán de 15 dlls. por unidad. El
aumento en costos fijos, distintos de la depreciación, ascenderá a 10,000
dlls. anuales. La empresa espera que el proyecto propuesto de cajas de
transmisión tenga una vida de producto de 5 años. Así mismo, se estima
que la cantidad de pedido de Gulf electric en el primer año será la misma
en los 4 años subsecuentes. (Debido a la naturaleza de la producción
contratada, la demanda anual y el precio unitario serán los mismos durante
todo el proyecto, una vez firmado el contrato.)
La inversión inicial puede depreciarse con el método de
SDA durante un periodo de 7 años y la tasa de
impuestos es de 40%. Al término de 5 años, se anticipa
que la fragua tendrá un valor de mercado del 40% de la
inversión inicial. Con base en esta información, el
personal de ingeniería y mercadotecnia ha preparado
los pronósticos de flujo de efectivo presentados en la
tabla 7.1. como FNE es positivo con una T’MAR del
15%, el proyecto parece ser conveniente.
Sin embargo, los gerentes de BMC tienen dudas acerca del
proyecto, porque hay demasiados factores de incertidumbre que no
se han considerado en el análisis. En la tabla 7.1 se muestran los
flujos de efectivo esperados por BMC pero no hay ninguna garantía
de que realmente ocurran. BMC no tiene demasiada confianza en
sus pronósticos de mercado. Los gerentes creen que si las
empresas competidoras ingresan al mercado, BMC perderá una
porción considerable de los ingresos proyectados. Tampoco tienen
mucha confianza en las cifras de costos variables y fijos. En vista de
esta incertidumbre, los gerentes quieren evaluar los resultados
potenciales antes de tomar una decisión final.
Flujos de efectivo
1
+ Ingresos
$100,000
- Costo Variable
30,000
- Costo Fijo
10,000
- depreciación
31,250
= UAI
28,750
- impuestos 40% 11,500
= UDI
17,250
+ depreciación
31,250
= FNE
49,500
2
$100,000
30,000
10,000
26,786
33,214
13,286
19,928
26,786
46,714
3
$100,000
30,000
10,000
22,321
37,679
15,072
22,607
22,321
44,928
4
5
$100,000 $100,000
30,000
30,000
10,000
10,000
17,857
13,393
42,153
46,607
16,861
18,643
25,292
27,964
17,857
13,393
43,149
41,357
Análisis de sensibilidad
Variación
Vtas unit.
VP(15%)
Precio ($)
VP(15%)
Costo var
VP(15%)
Costo fijo
VP(15%)
VR
VP(15%)
-20%
1,600
-20281
40
11900
12
64193
8000
56148
40000
47154
-15%
1700
-3688
42.5
21956
12.75
61176
8500
55143
42500
48397
-10%
1800
13911
45
32013
13.5
58159
9000
54137
45000
49640
-5%
1900
32515
47.5
42069
14.25
55143
9500
53131
475005
0883
0
2000
52126
50
52126
15
52126
10000
52126
50000
52126
5%
2100
72741
52.5
62182
15.75
49109
10500
51120
52500
53369
10%
2200
94363
55
72239
16.5
46092
11000
50114
55000
54611
15%
2300
116990
57.5
82295
17.25
43075
11500
49109
57500
55854
20%
2400
140622
60
92351
18
40058
12000
48103
60000
57097
Gráfico del análisis de
sensibilidad
160000
140000
120000
100000
80000
Ventas Unitarias
Precio
Costo Variable
60000
Costo Fijo
Valor Residual
40000
20000
0
-20
-20000
-40000
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
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INGENIERÍA ECONÓMICA
Instructor: Berenice Luna Ponce
Temas:
Tema III (duración 6 horas)
Análisis del valor presente
Análisis del valor anual
Análisis costo beneficio
TMAR
Uso de la hoja de cálculo
Tema IV (duración 6 horas)
Métodos de depreciación
Análisis de sensibilidad y la toma de decisiones
Toma de decisiones bajo riesgo
Efectos de la inflación
INTRODUCCIÓN
En la práctica empresarial y en el ámbito de cualquier inversionista, el
esquema que generalmente se plantea para invertir es: dado que se
invierte cierta cantidad y que las ganancias probables en los años futuros
ascienden a determinada cifra, ¿es conveniente hacer la inversión?. Lo
anterior se puede plantear desde otro punto de vista: el inversionista
siempre espera recibir o cobrar cierta tasa de rendimiento en toda
inversión, por tanto, debe contar con técnicas de análisis que le permitan
cuantificar si, con determinada inversión y ganancias probables, ganará
realmente la tasa que el ha fijado como mínima para aceptar hacer la
inversión.
La primera regla para tomar decisiones de inversión,
como individuo y como empresa, es que siempre se
buscará la mayor ganancia o maximizar la riqueza de
los accionistas.
En términos de ganancia esto significa que se debe de
invertir en todos los proyectos de inversión, de los
cuales se obtenga un rendimiento superior al mínimo
vigente en el mercado. ¿Cuál es el rendimiento mínimo
del mercado? Existe una referencia muy clara para esta
determinación. En cualquier país el gobierno emite
deuda a diferentes plazos.
Para tomar la decisión de inversión correcta,
solo es necesario determinar todos los flujos de
efectivo esperados del proyecto, ingresos y
costos, y seleccionar adecuadamente la tasa de
rendimiento que se desea ganar, superior a la
tasa mínima vigente en el mercado, la cual se
considera sin riesgo. Cualquier otra forma de
inversión, ya sea especulativa o en la industria,
implica un riesgo que puede ser muy elevado
Generalidades de la Tasa de Rendimiento
Mínima atractiva (T’MAR)
Por tanto, se ha partido del hecho de que todo
inversionista deberá tener una tasa de
referencia sobre la cual basarse para hacer sus
inversiones. Tasa de referencia es la base de
comparación y de cálculo en las evaluaciones
económicas que haga. Si no se obtiene cuando
menos esa tasa de rendimiento se rechazará la
inversión.
Todo inversionista espera que su dinero crezca en
términos reales. Como en todos los países hay inflación,
aunque su valor sea pequeño, crecer en términos reales
significa ganar un rendimiento superior a la inflación, ya
que si se gana un rendimiento igual a la inflación el
dinero no crece sino mantiene su poder adquisitivo.
T’MAR = tasa de inflación + premio al riesgo
El premio al riesgo significa el verdadero
crecimiento del dinero y se le llama así
porque el inversionista siempre arriesga
su dinero (siempre que no invierta en el
banco) y por arriesgarlo merece una
ganancia adicional sobre la inflación.
Si se desea invertir en empresas productoras de
bienes o servicios, deberá hacerse un estudio
del mercado de esos productos. Si la demanda
es estable, es decir, si tiene pocas fluctuaciones
a lo largo del tiempo, y crece con el paso de los
años, aunque sea en pequeña proporción y no
hay una competencia muy fuerte de otros
productores, se puede afirmar que el riesgo de
la inversión es relativamente bajo y el valor del
premio al riesgo puede fluctuar del 3 al 5%.
En casos de alto riesgo en inversiones
productivas el valor del premio al riesgo
siempre está arriba de un 12% sin un
límite superior definido.
analizar las tasas de rendimiento por
sectores en la bolsa de valores.
Supóngase que se desea invertir en el
área de productos químicos.
Si se observa, por ejemplo, que los
rendimientos actuales de las industrias químicas
sobrepasan apenas un 3% al ritmo inflacionario,
no sería acertado fijar un premio al riesgo muy
superior al promedio vigente para una nueva
industria química, pues implicaría pedir altos
rendimientos a un sector productivo que en ese
momento,
Costo de capital simple y mixto.
Cuando una sola entidad, llámese
persona física o moral, es la única
aportadora de capital para una empresa,
el costo de capital equivale al rendimiento
que pide esa entidad para invertir o
arriesgar su dinero. Cuando se presenta
este caso, se le llama Costo de Capital
Simple.
Sin embargo, cuando esa entidad pide un
préstamo a cualquier institución financiera
para constituir o completar el capital
necesario para la empresa, seguramente
la institución financiera no pedirá el mismo
rendimiento al dinero aportado que el
rendimiento pedido a la aportación de
propietarios de la empresa.
Para invertir en una empresa de productos plásticos se
necesitan $1,250 millones. Los socios sólo cuentan con
$700 millones. El resto se pedirá a dos instituciones
financieras. La financiera A aportará $300 millones por
los que cobrará un interés del 25% anual. Por su parte,
la financiera B aportará $250 millones a un interés del
27.5% anual. Si la T’MAR de los accionistas es de 30%,
¿Cuál es el costo de capital o T’MAR mixta para esta
empresa?
Entidad
ponderado
Accionistas
Financiera A
Financiera B
(% de aportación)
0.56
0.24
0.20
1.00
rendimiento pedido
0.30
0.25
0.275
=
=
=
suma
=
0.168
0. 60
0. 055
0.283
promedio
Método del Valor Presente (VPN)
El valor presente simplemente significa traer del
futuro al presente cantidades monetarias a su
valor equivalente trasladan cantidades del futuro
al presente, como en el cálculo del VPN, se dice
que se utiliza una tasa de descuento debido a lo
cual a los flujos de efectivo ya trasladados al
presente se les llama flujos descontados.
Método del Valor Presente (VPN)
Los flujos se descuentan a una tasa que corresponde a la T’MAR de
acuerdo con la siguiente fórmula:
VPN = - P + FNE1 + FNE2 + …….+ FNEn
(1 + i)1 (1 + i)2
(1 + i)n
donde:
FNEn = flujo neto de efectivo del año n, que corresponde a la ganancia neta
después de impuestos en el año n.
P = inversión inicial en el año cero
I = tasa de referencia que corresponde a la T’MAR
Método del Valor Presente (VPN)
Si el VPN es positivo, significará que habrá ganancia
más allá de haber recuperado el dinero invertido y
deberá aceptarse la inversión. Si el VPN es negativo,
significará que las ganancias no son suficiente para
recuperar el dinero invertido. Si éste es el resultado,
debe rechazarse la inversión. Si el VPN es igual a cero,
significará que solo se ha recuperado la T’MAR y, por
tanto, debe aceptarse la inversión. Resumiendo
Criterios de decisión:
Si VPN ³ 0 se acepta la inversión
Si VPN < 0 se rechaza la inversión
Realice una comparación del valor presente de las máquinas de igual servicio,
para las cuales a continuación se muestran los costos, si la TMAR es de 10%
anual. Se espera que los ingresos para las tres alternativas sean iguales
Por energía
eléctrica
Costo inicial
Por energía solar
-2500
-3500
-6000
-900
-700
-50
200
350
100
Costo anual de
operación
Valor de
salvamento
Vida, años
Por gas
5
5
VP E=
5
-2500 -
900
+
(1.10)5
VP G=
-3500 -
700
(1.10)5
+
(1.10)5
VP S=
-6000 -
50
(1.10)5
200
350
(1.10)5
+
100
(1.10)5
A un ingeniero de proyectos de EnvironCare se le asigna poner en marcha una
nueva oficina en una ciudad donde ha sido finiquitado el contrato a seis años
para tomar y analizar lecturas de niveles de ozono. Dos opciones de
arrendamiento están disponibles, cada una con un costo inicial, costo anual de
arrendamiento y un estimado de depósitos de rendimiento mostrados a
continuación. Determina la opción de arrendamiento que deberá seleccionarse
con base en la comparación del VPN, si la TMAR es del 15% anual
Ubicación A
Costo inicial
Ubicación B
-15000
-18000
Costo anual de
arrendamiento
-3500
-3100
Rendimiento del
depósito
1000
2000
Término de
arrendamiento en años
6
9
VPa ?
0 1
2
$1,000
3
4
5
6
7
$ 1,000
8
9
10
11 12 13 14 15
$ 3,500
$15,000
$15,000
$ 15,000
$1,000
16
17 18
VPb ?
0 1
2
$2,000
3
4
5
6
7
8
9
10
11 12 13 14 15
$ 3,100
$18,000
$ 18,000
$2,000
16
17 18
VP a=
-15000 -
14000
-
(1.15)6
VP a=
-18000 -
16000
(1.15)9
14000
+
(1.15)12
+
2000
(1.15)18
1000
(1.15)18
-
3100
-
3500
(1.15)18-1
.18(1.15)18
(1.15)18-1
.18(1.15)18
Método de la Tasa Interna de
Rendimiento (TIR).
La tasa interna de rendimiento, como se le
llama frecuentemente, es un índice de
rentabilidad ampliamente aceptado. Está
definida como la tasa de interés que
reduce a cero el valor presente, el valor
futuro, o el valor anual equivalente de una
serie de ingresos y egresos.
En conclusión la TIR: “es la tasa de interés que se gana sobre el
saldo no recuperado de una inversión, de tal modo que el saldo al
final de la vida de la propuesta es cero”.
TIR es la tasa de descuento que hace el VPN = 0
TIR es la tasa de descuento que hace que la suma de los flujos
descontados sea igual a la inversión inicial
La TIR es la i que hace que el valor futuro de la inversión sea igual
a la suma de los valores futuros de los flujos de efectivo en el año n.
Criterios de decisión:
Si TIR ³ T’MAR se acepta la inversión
Si TIR < T’MAR se rechaza la inversión
ejemplo
En un pozo petrolero se invirtieron $500
millones en las pruebas de exploración y
perforación. A lo largo del primer año, para dejar
el pozo en condiciones de extracción normal, se
invirtieron adicionalmente $300 millones.
Después de haber medido la presión del pozo,
se espera que éste produzca beneficios anuales
de $250 millones durante los 10 años
siguientes. Determínese la tasa interna de
rendimiento del pozo petrolero.
250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250
1 2
3
4
5
6
7
8
9 10 11
0
300
i* = ?
500
VPN = - 500’ – 300’ (P/F, i*,1) + 250 (P/A,i*,10)(P/F,i*,1) = 0
Interpolando:
i = 10%
i = 25%
a .10
b i
c .25
a–b =
a–c
623.7 d
0
e
- 25.9 f
d–e
d–f
.10 – i
= 623.7 – 0
.10 - .25
623.7 – (-25.9)
- i = 623.7 – 0 (.10 - .25) - .10
623.7 + 25.9
- i* = - .2440 multiplicando por –1 en ambos lados
i* = 24.4%
Método del Valor Anual Equivalente.
El valor anual de un proyecto es una serie
anual de montos iguales para un periodo
de estudio establecido, equivalente a los
flujos de entrada y salida de efectivo a una
tasa de interés que por lo general es la
T’MAR.
VAE de un proyecto consiste en los ingresos o
ahorros anuales equivalentes (R) menos los
gastos equivalentes anuales (E) menos el
monto de su recuperación de capital equivalente
anual (RC). Se calcula un valor equivalente
anual de R, E y RC para el periodo de estudio,
n, que por lo general está dado en años
En forma de ecuación el VAE, que es una función de i%,
se representa:
VAE(i%) = R – E – RC (i%)
RC(i%) = I (A/P, i%, n) – VS(A/F, i%, n),
RC(i%) = (I – VS)(A/P, i%, n) + i VS
AE(i%)1 = RC(i%)
VAE(i%) = AE(i%)1 + AE(i%)2
AE(i%)2 = flujos operativos normales
I
= Inversión Inicial
VS
= valor de salvamento
El monto de recuperación de capital (RC) para un proyecto es el costo
anual uniforme equivalente del capital invertido. Es un monto anual
que cubre los puntos siguientes:
Pérdida en valor del activo
Interés sobre el capital invertido (es decir, a la T’MAR)
Criterios de decisión.
Si VAE > = 0, se acepta la inversión
VAE < 0, se rechaza la inversión
ejemplo
Lockeed Martin esta incrementando la fuerza de empuje adicional del
motor principal de sus cohete, con la finalidad de btener más
contratos de lanzamiento de satélites con empresas europeas
interesadas en inaugurar nuevos mercados globales de
comunicaciones. Se espera que un equipo de rastreo colocado en
tierra requiera una inversión de $13 millones , de los cuales $ 8
millones se comprometen ahora, y el resto al final del primer año. Se
espera que los gastos de operación anuales para el sistema
comiencen a efectuarse el primer año y continúen a $0.9 millones
anuales calcule el calor anual del sistema si la TMAR de la
corporación es del 12% anual.
Costo de inversión inicial = $50,000 + 225,000 = $275,000
Impuestos y seguro/año = 0.1($275,000) = $27,500
Mantenimiento / año
= $35(12x25) (0.9) = $9,450
Costo de RC/año
= $275,000(A/P,12%,20) $50,000 (A/F,12%,20) =
$36,123
VAE (costos) = -$27,500 - $ 9,450 - $36,123 = -$73,073
La renta anual mínima requerida es igual a - $73,073 y con
capitalización anual el monto de la renta mensual es:
R = $ 73,073
= $270.64
(12 x 25)(0.9)
VA= -[8+5(P/F,12%,1)]*(A/P,12%,8)0.5(A/F,12%,8)
VA=-2.47 millones
VA = -2.47-0.9 = 3.37 millones anuales
Método de la Razón Costo/Beneficio
El método de la razón de costo/beneficio implica el cálculo de
una razón de beneficios con respecto a costos.
Si se evalúa un proyecto en el sector privado o en el sector
público, debe considerarse el valor temporal del dinero para
explicar el calendario de flujos de efectivo (o beneficios) que
ocurren desde la realización del proyecto.
la razón C/B es realmente una razón de los beneficios
descontados con respecto a los costos descontados.
La razón C/B se define como la razón del valor equivalente de
los beneficios con respecto al valor equivalente de los costos.
Razón C/B con VP.
VP (beneficios del proyecto propuesto
C/B =
VP(B)
=
VP (Costos totales del proyecto propuesto)
I + VP(OyM)
Donde:
VP(B) = valor presente de (B)
B = beneficios del proyecto propuesto
I = Inversión Inicial del proyecto propuesto
OyM = costos de operación y mantenimiento del proyecto que se
propone
Razón C/B con VA.
VA (beneficios del proyecto propuesto)
C/B =
VA(B)
=
VA (Costos totales del proyecto propuesto)
RC + VA(OyM)
Donde:
VA(B) = valor anual de (B)
B = beneficios del proyecto propuesto
RC = monto de la recuperación de capital
OyM = costos de operación y mantenimiento del proyecto que se
propone
Criterio de decisión:
Si C/B 1 se acepta la inversión
C/B < 1 se rechaza la inversión
La ciudad de México delibera acerca de la extensión de las pistas de su
aeropuerto municipal de tal manera que los jets comerciales puedan utilizar las
instalaciones. El terreno idóneo que se usaría para expandir la pista
actualmente son tierras de labrantío, que se pueden comprar en $350,000. Se
proyecta que los costos de expansión de la pista son $600,000, y se estima
que los costos adicionales de mantenimiento anual de la extensión son
$22,500. Si se expanden las pistas, se construirá, una pequeña terminal con un
costo de $250,000. Se estima que los costos anuales de operación y
mantenimiento de la terminal son $75,000. Finalmente, el aumento proyectado
en vuelos requerirá dos controladores de tráfico extra, con un costo anual de
$100,000. Los beneficios anuales de la extensión de la pista se estimaron de la
siguiente manera:
$325,000 ingresos de renta de las aerolíneas que alquilan espacio en las
instalaciones
$65,000 impuesto de aeropuerto que se cobra a los pasajeros
$50,000 beneficio de conveniencia para los residentes de la Cd. de México
$50,000 del turismo adicional para la Cd. de México.
Aplíquese el método de la razón C/B con un periodo de estudio de 20 años y una
tasa de interés de 10% para determinar si se deben extender las pistas del
aeropuerto municipal de la Cd. de México.
$ 490,000(P/A,10%,20)
C/B =
= 1.448 se acepta el proyecto
$1’200,000 + $197500 (P/A, 10%, 20)
DEPRECIACION
Depreciación significa bajar de precio, y
se refiere a la utilización de un activo fijo o
tangible, el cual, debido al tiempo y el uso,
disminuye de precio.
Para determinar si se pueden tomar las deducciones de depreciación
deben conocerse los diversos tipos de propiedades. En general, la
propiedad es depreciable si cumple con los siguientes requisitos
esenciales:
Debe utilizarse en negocios o mantenerse para producir ingresos.
Debe tener una vida útil determinable y esta debe ser mayor que un
año.
Debe de ser algo que se gaste, decaiga, se vaya agotando, se
vuelva obsoleto, o que pierda valor por causas naturales.
No se trata de inventario, mercancías en almacén o propiedad de
inversión.
Valor de salvamento o
recuperación (Vs)
El valor de salvamento es aquel que obtiene la
empresa en el momento de vender determinado
activo, en cualquier momento de su vida útil o al
final de ella. Como la venta del activo
representa una recuperación parcial de la
inversión original, la fórmula anterior es correcta
desde el punto de vista de que la diferencia (P –
Vs) es lo que recuperará la empresa vía fiscal.
Valor en libros del activo.
Debido a que los cargos de depreciación tienen
efectos fiscales importantes deben registrarse
en un libro especial todos los cargos por este
concepto. Por un lado, se registra el valor inicial
del activo, como cada cargo es una
recuperación de la inversión, cada vez que la
empresa recupera una parte del activo, este
vale menos para el fisco.
El valor en libros se puede obtener como:
Valor en libros
VL = P - P – Vs t
n
donde: n = vida útil o vida sujeta a depreciación del activo
t = periodo durante el cual se desea conocer el
valor en libros, n > = t
Se adquirió un activo en $1,000,000. Se
desea depreciarlo por el método de línea
recta a un porcentaje anual de 20%.
Determínese el cargo anual por
depreciación y el valor en libros a lo largo
de ese periodo.
Año
0
1
2
3
4
5
Valores en libro
1’000,000
800,000
600,000
400,000
200,000
0
Cargo anual
0
200,000
200,000
200,000
200,000
200,000
Valor recuperado
0
200,000
400,000
600,000
800,000
1’000,000
El cargo anual de este activo se calculó como:
Cargo anual = Valor original (P) x % de depreciación =
= 1’000,000 X 0.2 = $200,000
como el porcentaje de depreciación indica automáticamente la vida útil del
activo en este caso el 20% de cargo indica una vida útil de 5 años, el cargo
anual de depreciación también puede calcularse de la siguiente manera
Valor original (P) – Vs
Cargo anual =
1’000,000
=
Vida útil
= 200,000
5
AMORTIZACIÓN
Por su parte amortización es un término al cual
usualmente se le asocia con aspectos financieros, pero
cuando se habla de amortización fiscal, su significado es
exactamente el mismo que el de la depreciación. La
diferencia estriba en que la amortización sólo se aplica a
activos diferidos o intangibles, tales como: gastos
preoperativos, gastos de instalación, compra de marcas
y patentes y demás.
Así a la recuperación de la inversión de
activo vía fiscal, se le llama amortización,
y se aplica gradualmente en activos
diferidos. Por tal razón, depreciación y
amortización son un mismo concepto, y en
la práctica ocupan un mismo rubro en el
estado de resultados.
D
P VS
n
Depreciación en Línea Recta
(LR)
Este método consiste en recuperar el valor del activo en
una cantidad que es igual a lo largo de cada uno de los
años de vida fiscal, de forma que si se grafica el tiempo
contra el valor en libros, esto aparece como una línea
recta.
Entonces se puede escribir:
P VS
D
n
Depreciación acelerada
La depreciación acelerada consiste en recuperar la
inversión original de los activos fijo y diferido, vía fiscal,
mediante un porcentaje mayor en los primeros años a
partir de la adquisición.
En México, la SHCP establece: “Con fines de fomento
económico se podrá autorizar que se apliquen
porcientos mayores a los señalados en esta ley, previa
autorización escrita, que declare las ramas de actividad,
regiones y los activos, que gozarán de estos beneficios,
así como señalar los métodos aplicables, los
porcentajes máximos y su plazo de vigencia”.
Bajo este método el cargo anual por depreciación se
obtiene multiplicando el valor neto de depreciar (P – VS)
por una fracción que resulta dividir el número de años
de vida útil restante entre la suma de los dígitos de los
años 1 a n de la vida útil del activo. Véase la formula.
n t 1
P VS
Dt
nn 1 / 2
Supóngase que se compró un activo a un precio P = $1’000,000
con una vida útil de 5 años y se quiere depreciarlo por el método de
SDA. Calcule los cargos anuales de depreciación y su valor en
libros.
Se suman los dígitos de la vida útil
5+4+3+2+1 = 15
la inversión se recuperará en partes proporcionales de cada dígito
respecto al total, de modo que en el caso bajo estudio, en el año 1
se recuperará 5/15 del valor del activo
Año
0
1
2
3
4
5
Valores en libro
1’000,000
666,666
400,000
200,000
66,668
0
Cargo anual
Valor recuperado
0
0
5/15 x 1’000,000 = 333,333
333,333
4/15 x 1’000,000 = 266,666
599,999
3/15 x 1’000,000 = 200,000
799,999
2/15 x 1’000,000 = 133,333
933,332
1/15 x 1’000,000 = 66,666 1’000,000
Valor en libros del activo y
costo ajustado
Debido a que los cargos de depreciación tienen efectos
fiscales importantes deben registrase en un libro
especial todos los cargos que se hagan por este
concepto. Por un lado, se registra el valor inicial del
activo. Como cada cargo es una recuperación de la
inversión, cada vez que la empresa recupera una parte
del activo, este vale menos para el fisco. El valor del
activo para el fisco se llama valor en libros y, desde
luego, disminuye año con año hasta hacerse cero.
Costo ajustado
Las ganancias o pérdidas de capital se
deben obtener como la diferencia entre el
valor de rescate del activo al momento de
la venta y un costo ajustado. Este costo
ajustado depende de la edad del activo y
se obtiene al multiplicar su valor en libros
por un factor de ajuste.
¿Qué es la inflación y como
se mide?
Históricamente la economía ha fluctuado de tal manera
que experimenta inflación, una pérdida del poder
adquisitivo del dinero con el paso del tiempo. La
inflación significa que el costo de un artículo tiende a
aumentar con el paso del tiempo, o visto de otra
manera, la misma cantidad monetaria compra menos de
lo mismo. La deflación es lo opuesto a la inflación, en
ella los precios disminuyen con el paso del tiempo y por
ende aumenta el poder adquisitivo de una cantidad
monetaria específica.
Medición de la inflación
Los economistas han desarrollado una medición llamada índices
de precios al consumidor, basada en una cesta de mercado de
bienes y servicios (canasta básica) requeridos por el consumidor
medio. La canasta básica generalmente contiene elementos de
ocho grupos principales:
Alimentos y bebidas
Vivienda
Vestido
Transporte
Servicios médicos
Diversión
Cuidados personales y
Otros bienes y servicios.
¿Qué es el riesgo, la
incertidumbre y la sensibilidad?
La escasez de conocimiento preciso con respecto a las futuras
condiciones de negocios, desarrollos tecnológicos, sinergias entre
los proyectos consolidados, etc., ocasiona riesgo e incertidumbre
en las actividades de toma de decisiones. Las decisiones bajo
riesgos son decisiones en las que el analista modela el problema
de decisión en términos de los supuestos resultados futuros
posibles, o escenarios, cuyas probabilidades de ocurrencia se
pueden estimar. Una decisión bajo incertidumbre, por el
contrario, es aquella donde el principal problema es que hay varios
futuros desconocidos cuyas probabilidades de ocurrencia no
pueden estimarse.
Fuentes de Incertidumbre
La primera fuente, siempre presente, es la posible
inexactitud de las estimaciones utilizadas en el
estudio. Si se dispone de información exacta con
respecto a las partidas de ingresos y gastos, el resultado
debe ser bastante preciso. Si, por otro lado, se cuenta
con poca información objetiva y casi todos los factores
se tienen que estimar, la precisión del resultado puede
ser alta o baja, lo que dependerá de la forma en la que
se obtienen los valores estimados.
La segunda fuente principal que afecta la
incertidumbre es el tipo de negocio que
tiene que ver con la salud futura de la
economía. Algunos negocios son
notoriamente menos estables que otros.
Por ejemplo, la mayoría de las empresas
mineras son más riesgosas que los
grandes almacenes de venta de comida al
menudeo
Una tercera fuente que afecta la incertidumbre
es el tipo de planta física y equipo
involucrados. Algunos tipos de estructuras
tienen vidas económicas y valores de mercado
bastantes definidos. Se conoce poco de las
vidas físicas o económicas de otras y casi no
tienen un valor de reventa. Por lo general un
buen torno se puede utilizar para muchos
propósitos casi en cualquier taller
La cuarta fuente de incertidumbre, muy
importante, que siempre se debe
considerar al evaluar es la longitud del
periodo de estudio supuesto. A lo largo
del periodo de estudio deben existir las
condiciones que se suponen con respecto
al ingreso y gasto a fin de obtener un
rendimiento satisfactorio sobre la inversión
de capital.
Métodos no probabilísticos comunes
para tratar con la incertidumbre.
Análisis de equilibrio. Se usa
comúnmente cuando la elección entre
alternativas depende en gran medida de
un solo factor, como la utilización de la
capacidad, que es incierta. Un punto de
equilibrio para el factor se determina dé
modo que dos alternativas resulten
igualmente convenientes desde un punto
de vista económico.
Análisis de sensibilidad. Es una técnica
básica que suele emplearse cuando uno o
más factores están sujetos a
incertidumbre
La estimación optimista – pesimista de
los parámetros implicados en un estudio
de ingeniería económica se usa a fin de
establecer un rango de valores para la
medida económica del mérito. si el rango
se sitúa por completo en la región
aceptable (por ejemplo, VA > = 0), la
alternativa es conveniente.
Las T’MAR ajustadas al riesgo se usan
algunas veces para tratar con
incertidumbres de estimación. Este
método utiliza las T’MAR más altas para
alternativas clasificadas como altamente
inciertas y las T’MAR más bajas para
proyectos, en que al parecer, las
incertidumbres son pequeñas
La reducción de la vida útil de una
alternativa es otro medio para intentar
contemplar los efectos de la incertidumbre
Análisis de Sensibilidad.
Un análisis de sensibilidad revela cuánto variará el
VPN como respuesta a un cambio en una variable de
entrada. En el cálculo de flujos de efectivo, algunos
elementos tendrán mayor influencia en el resultado final
que otros. En algunos problemas podemos identificar
fácilmente el elemento más importante; por ejemplo, la
estimación del volumen de ventas con frecuencia es un
factor de primer orden en un problema en el que la
cantidad vendida varía de acuerdo con la alternativa
El análisis de sensibilidad comienza con un
caso base, el cual se desarrolla usando los
valores probables para cada entrada. Después
se cambia la variable específica que nos
interesa, asignando varios porcentajes por
encima y por debajo del valor más probable, sin
alterar las demás variables. Después se calcula
un nuevo VPN para cada uno de estos valores
ejemplo
Boston metal Company es un pequeño fabricante de piezas metálicas.
Debe decidir si participa en el concurso para convertirse en proveedor de
caja s dse transmisión para Gulf electric. Para competir, la empresa debe
diseñar un nuevo dispositivo para el proceso de producción y comprar una
nueva fragua. Esta fragua cuesta 125,000 dlls., cantidad que incluye los
costos de preparación para la producción de cajas de transmisión. Si BMC
recibe el pedido, podrá vender hasta 2000 unidades anuales a Gulf electric,
a 50 dlls. cada una, y los costos variables de producción, como mano de
obra directa y costos directos de materiales, serán de 15 dlls. por unidad. El
aumento en costos fijos, distintos de la depreciación, ascenderá a 10,000
dlls. anuales. La empresa espera que el proyecto propuesto de cajas de
transmisión tenga una vida de producto de 5 años. Así mismo, se estima
que la cantidad de pedido de Gulf electric en el primer año será la misma
en los 4 años subsecuentes. (Debido a la naturaleza de la producción
contratada, la demanda anual y el precio unitario serán los mismos durante
todo el proyecto, una vez firmado el contrato.)
La inversión inicial puede depreciarse con el método de
SDA durante un periodo de 7 años y la tasa de
impuestos es de 40%. Al término de 5 años, se anticipa
que la fragua tendrá un valor de mercado del 40% de la
inversión inicial. Con base en esta información, el
personal de ingeniería y mercadotecnia ha preparado
los pronósticos de flujo de efectivo presentados en la
tabla 7.1. como FNE es positivo con una T’MAR del
15%, el proyecto parece ser conveniente.
Sin embargo, los gerentes de BMC tienen dudas acerca del
proyecto, porque hay demasiados factores de incertidumbre que no
se han considerado en el análisis. En la tabla 7.1 se muestran los
flujos de efectivo esperados por BMC pero no hay ninguna garantía
de que realmente ocurran. BMC no tiene demasiada confianza en
sus pronósticos de mercado. Los gerentes creen que si las
empresas competidoras ingresan al mercado, BMC perderá una
porción considerable de los ingresos proyectados. Tampoco tienen
mucha confianza en las cifras de costos variables y fijos. En vista de
esta incertidumbre, los gerentes quieren evaluar los resultados
potenciales antes de tomar una decisión final.
Flujos de efectivo
1
+ Ingresos
$100,000
- Costo Variable
30,000
- Costo Fijo
10,000
- depreciación
31,250
= UAI
28,750
- impuestos 40% 11,500
= UDI
17,250
+ depreciación
31,250
= FNE
49,500
2
$100,000
30,000
10,000
26,786
33,214
13,286
19,928
26,786
46,714
3
$100,000
30,000
10,000
22,321
37,679
15,072
22,607
22,321
44,928
4
5
$100,000 $100,000
30,000
30,000
10,000
10,000
17,857
13,393
42,153
46,607
16,861
18,643
25,292
27,964
17,857
13,393
43,149
41,357
Análisis de sensibilidad
Variación
Vtas unit.
VP(15%)
Precio ($)
VP(15%)
Costo var
VP(15%)
Costo fijo
VP(15%)
VR
VP(15%)
-20%
1,600
-20281
40
11900
12
64193
8000
56148
40000
47154
-15%
1700
-3688
42.5
21956
12.75
61176
8500
55143
42500
48397
-10%
1800
13911
45
32013
13.5
58159
9000
54137
45000
49640
-5%
1900
32515
47.5
42069
14.25
55143
9500
53131
475005
0883
0
2000
52126
50
52126
15
52126
10000
52126
50000
52126
5%
2100
72741
52.5
62182
15.75
49109
10500
51120
52500
53369
10%
2200
94363
55
72239
16.5
46092
11000
50114
55000
54611
15%
2300
116990
57.5
82295
17.25
43075
11500
49109
57500
55854
20%
2400
140622
60
92351
18
40058
12000
48103
60000
57097
Gráfico del análisis de
sensibilidad
160000
140000
120000
100000
80000
Ventas Unitarias
Precio
Costo Variable
60000
Costo Fijo
Valor Residual
40000
20000
0
-20
-20000
-40000
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
Slide 15
INGENIERÍA ECONÓMICA
Instructor: Berenice Luna Ponce
Temas:
Tema III (duración 6 horas)
Análisis del valor presente
Análisis del valor anual
Análisis costo beneficio
TMAR
Uso de la hoja de cálculo
Tema IV (duración 6 horas)
Métodos de depreciación
Análisis de sensibilidad y la toma de decisiones
Toma de decisiones bajo riesgo
Efectos de la inflación
INTRODUCCIÓN
En la práctica empresarial y en el ámbito de cualquier inversionista, el
esquema que generalmente se plantea para invertir es: dado que se
invierte cierta cantidad y que las ganancias probables en los años futuros
ascienden a determinada cifra, ¿es conveniente hacer la inversión?. Lo
anterior se puede plantear desde otro punto de vista: el inversionista
siempre espera recibir o cobrar cierta tasa de rendimiento en toda
inversión, por tanto, debe contar con técnicas de análisis que le permitan
cuantificar si, con determinada inversión y ganancias probables, ganará
realmente la tasa que el ha fijado como mínima para aceptar hacer la
inversión.
La primera regla para tomar decisiones de inversión,
como individuo y como empresa, es que siempre se
buscará la mayor ganancia o maximizar la riqueza de
los accionistas.
En términos de ganancia esto significa que se debe de
invertir en todos los proyectos de inversión, de los
cuales se obtenga un rendimiento superior al mínimo
vigente en el mercado. ¿Cuál es el rendimiento mínimo
del mercado? Existe una referencia muy clara para esta
determinación. En cualquier país el gobierno emite
deuda a diferentes plazos.
Para tomar la decisión de inversión correcta,
solo es necesario determinar todos los flujos de
efectivo esperados del proyecto, ingresos y
costos, y seleccionar adecuadamente la tasa de
rendimiento que se desea ganar, superior a la
tasa mínima vigente en el mercado, la cual se
considera sin riesgo. Cualquier otra forma de
inversión, ya sea especulativa o en la industria,
implica un riesgo que puede ser muy elevado
Generalidades de la Tasa de Rendimiento
Mínima atractiva (T’MAR)
Por tanto, se ha partido del hecho de que todo
inversionista deberá tener una tasa de
referencia sobre la cual basarse para hacer sus
inversiones. Tasa de referencia es la base de
comparación y de cálculo en las evaluaciones
económicas que haga. Si no se obtiene cuando
menos esa tasa de rendimiento se rechazará la
inversión.
Todo inversionista espera que su dinero crezca en
términos reales. Como en todos los países hay inflación,
aunque su valor sea pequeño, crecer en términos reales
significa ganar un rendimiento superior a la inflación, ya
que si se gana un rendimiento igual a la inflación el
dinero no crece sino mantiene su poder adquisitivo.
T’MAR = tasa de inflación + premio al riesgo
El premio al riesgo significa el verdadero
crecimiento del dinero y se le llama así
porque el inversionista siempre arriesga
su dinero (siempre que no invierta en el
banco) y por arriesgarlo merece una
ganancia adicional sobre la inflación.
Si se desea invertir en empresas productoras de
bienes o servicios, deberá hacerse un estudio
del mercado de esos productos. Si la demanda
es estable, es decir, si tiene pocas fluctuaciones
a lo largo del tiempo, y crece con el paso de los
años, aunque sea en pequeña proporción y no
hay una competencia muy fuerte de otros
productores, se puede afirmar que el riesgo de
la inversión es relativamente bajo y el valor del
premio al riesgo puede fluctuar del 3 al 5%.
En casos de alto riesgo en inversiones
productivas el valor del premio al riesgo
siempre está arriba de un 12% sin un
límite superior definido.
analizar las tasas de rendimiento por
sectores en la bolsa de valores.
Supóngase que se desea invertir en el
área de productos químicos.
Si se observa, por ejemplo, que los
rendimientos actuales de las industrias químicas
sobrepasan apenas un 3% al ritmo inflacionario,
no sería acertado fijar un premio al riesgo muy
superior al promedio vigente para una nueva
industria química, pues implicaría pedir altos
rendimientos a un sector productivo que en ese
momento,
Costo de capital simple y mixto.
Cuando una sola entidad, llámese
persona física o moral, es la única
aportadora de capital para una empresa,
el costo de capital equivale al rendimiento
que pide esa entidad para invertir o
arriesgar su dinero. Cuando se presenta
este caso, se le llama Costo de Capital
Simple.
Sin embargo, cuando esa entidad pide un
préstamo a cualquier institución financiera
para constituir o completar el capital
necesario para la empresa, seguramente
la institución financiera no pedirá el mismo
rendimiento al dinero aportado que el
rendimiento pedido a la aportación de
propietarios de la empresa.
Para invertir en una empresa de productos plásticos se
necesitan $1,250 millones. Los socios sólo cuentan con
$700 millones. El resto se pedirá a dos instituciones
financieras. La financiera A aportará $300 millones por
los que cobrará un interés del 25% anual. Por su parte,
la financiera B aportará $250 millones a un interés del
27.5% anual. Si la T’MAR de los accionistas es de 30%,
¿Cuál es el costo de capital o T’MAR mixta para esta
empresa?
Entidad
ponderado
Accionistas
Financiera A
Financiera B
(% de aportación)
0.56
0.24
0.20
1.00
rendimiento pedido
0.30
0.25
0.275
=
=
=
suma
=
0.168
0. 60
0. 055
0.283
promedio
Método del Valor Presente (VPN)
El valor presente simplemente significa traer del
futuro al presente cantidades monetarias a su
valor equivalente trasladan cantidades del futuro
al presente, como en el cálculo del VPN, se dice
que se utiliza una tasa de descuento debido a lo
cual a los flujos de efectivo ya trasladados al
presente se les llama flujos descontados.
Método del Valor Presente (VPN)
Los flujos se descuentan a una tasa que corresponde a la T’MAR de
acuerdo con la siguiente fórmula:
VPN = - P + FNE1 + FNE2 + …….+ FNEn
(1 + i)1 (1 + i)2
(1 + i)n
donde:
FNEn = flujo neto de efectivo del año n, que corresponde a la ganancia neta
después de impuestos en el año n.
P = inversión inicial en el año cero
I = tasa de referencia que corresponde a la T’MAR
Método del Valor Presente (VPN)
Si el VPN es positivo, significará que habrá ganancia
más allá de haber recuperado el dinero invertido y
deberá aceptarse la inversión. Si el VPN es negativo,
significará que las ganancias no son suficiente para
recuperar el dinero invertido. Si éste es el resultado,
debe rechazarse la inversión. Si el VPN es igual a cero,
significará que solo se ha recuperado la T’MAR y, por
tanto, debe aceptarse la inversión. Resumiendo
Criterios de decisión:
Si VPN ³ 0 se acepta la inversión
Si VPN < 0 se rechaza la inversión
Realice una comparación del valor presente de las máquinas de igual servicio,
para las cuales a continuación se muestran los costos, si la TMAR es de 10%
anual. Se espera que los ingresos para las tres alternativas sean iguales
Por energía
eléctrica
Costo inicial
Por energía solar
-2500
-3500
-6000
-900
-700
-50
200
350
100
Costo anual de
operación
Valor de
salvamento
Vida, años
Por gas
5
5
VP E=
5
-2500 -
900
+
(1.10)5
VP G=
-3500 -
700
(1.10)5
+
(1.10)5
VP S=
-6000 -
50
(1.10)5
200
350
(1.10)5
+
100
(1.10)5
A un ingeniero de proyectos de EnvironCare se le asigna poner en marcha una
nueva oficina en una ciudad donde ha sido finiquitado el contrato a seis años
para tomar y analizar lecturas de niveles de ozono. Dos opciones de
arrendamiento están disponibles, cada una con un costo inicial, costo anual de
arrendamiento y un estimado de depósitos de rendimiento mostrados a
continuación. Determina la opción de arrendamiento que deberá seleccionarse
con base en la comparación del VPN, si la TMAR es del 15% anual
Ubicación A
Costo inicial
Ubicación B
-15000
-18000
Costo anual de
arrendamiento
-3500
-3100
Rendimiento del
depósito
1000
2000
Término de
arrendamiento en años
6
9
VPa ?
0 1
2
$1,000
3
4
5
6
7
$ 1,000
8
9
10
11 12 13 14 15
$ 3,500
$15,000
$15,000
$ 15,000
$1,000
16
17 18
VPb ?
0 1
2
$2,000
3
4
5
6
7
8
9
10
11 12 13 14 15
$ 3,100
$18,000
$ 18,000
$2,000
16
17 18
VP a=
-15000 -
14000
-
(1.15)6
VP a=
-18000 -
16000
(1.15)9
14000
+
(1.15)12
+
2000
(1.15)18
1000
(1.15)18
-
3100
-
3500
(1.15)18-1
.18(1.15)18
(1.15)18-1
.18(1.15)18
Método de la Tasa Interna de
Rendimiento (TIR).
La tasa interna de rendimiento, como se le
llama frecuentemente, es un índice de
rentabilidad ampliamente aceptado. Está
definida como la tasa de interés que
reduce a cero el valor presente, el valor
futuro, o el valor anual equivalente de una
serie de ingresos y egresos.
En conclusión la TIR: “es la tasa de interés que se gana sobre el
saldo no recuperado de una inversión, de tal modo que el saldo al
final de la vida de la propuesta es cero”.
TIR es la tasa de descuento que hace el VPN = 0
TIR es la tasa de descuento que hace que la suma de los flujos
descontados sea igual a la inversión inicial
La TIR es la i que hace que el valor futuro de la inversión sea igual
a la suma de los valores futuros de los flujos de efectivo en el año n.
Criterios de decisión:
Si TIR ³ T’MAR se acepta la inversión
Si TIR < T’MAR se rechaza la inversión
ejemplo
En un pozo petrolero se invirtieron $500
millones en las pruebas de exploración y
perforación. A lo largo del primer año, para dejar
el pozo en condiciones de extracción normal, se
invirtieron adicionalmente $300 millones.
Después de haber medido la presión del pozo,
se espera que éste produzca beneficios anuales
de $250 millones durante los 10 años
siguientes. Determínese la tasa interna de
rendimiento del pozo petrolero.
250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250
1 2
3
4
5
6
7
8
9 10 11
0
300
i* = ?
500
VPN = - 500’ – 300’ (P/F, i*,1) + 250 (P/A,i*,10)(P/F,i*,1) = 0
Interpolando:
i = 10%
i = 25%
a .10
b i
c .25
a–b =
a–c
623.7 d
0
e
- 25.9 f
d–e
d–f
.10 – i
= 623.7 – 0
.10 - .25
623.7 – (-25.9)
- i = 623.7 – 0 (.10 - .25) - .10
623.7 + 25.9
- i* = - .2440 multiplicando por –1 en ambos lados
i* = 24.4%
Método del Valor Anual Equivalente.
El valor anual de un proyecto es una serie
anual de montos iguales para un periodo
de estudio establecido, equivalente a los
flujos de entrada y salida de efectivo a una
tasa de interés que por lo general es la
T’MAR.
VAE de un proyecto consiste en los ingresos o
ahorros anuales equivalentes (R) menos los
gastos equivalentes anuales (E) menos el
monto de su recuperación de capital equivalente
anual (RC). Se calcula un valor equivalente
anual de R, E y RC para el periodo de estudio,
n, que por lo general está dado en años
En forma de ecuación el VAE, que es una función de i%,
se representa:
VAE(i%) = R – E – RC (i%)
RC(i%) = I (A/P, i%, n) – VS(A/F, i%, n),
RC(i%) = (I – VS)(A/P, i%, n) + i VS
AE(i%)1 = RC(i%)
VAE(i%) = AE(i%)1 + AE(i%)2
AE(i%)2 = flujos operativos normales
I
= Inversión Inicial
VS
= valor de salvamento
El monto de recuperación de capital (RC) para un proyecto es el costo
anual uniforme equivalente del capital invertido. Es un monto anual
que cubre los puntos siguientes:
Pérdida en valor del activo
Interés sobre el capital invertido (es decir, a la T’MAR)
Criterios de decisión.
Si VAE > = 0, se acepta la inversión
VAE < 0, se rechaza la inversión
ejemplo
Lockeed Martin esta incrementando la fuerza de empuje adicional del
motor principal de sus cohete, con la finalidad de btener más
contratos de lanzamiento de satélites con empresas europeas
interesadas en inaugurar nuevos mercados globales de
comunicaciones. Se espera que un equipo de rastreo colocado en
tierra requiera una inversión de $13 millones , de los cuales $ 8
millones se comprometen ahora, y el resto al final del primer año. Se
espera que los gastos de operación anuales para el sistema
comiencen a efectuarse el primer año y continúen a $0.9 millones
anuales calcule el calor anual del sistema si la TMAR de la
corporación es del 12% anual.
Costo de inversión inicial = $50,000 + 225,000 = $275,000
Impuestos y seguro/año = 0.1($275,000) = $27,500
Mantenimiento / año
= $35(12x25) (0.9) = $9,450
Costo de RC/año
= $275,000(A/P,12%,20) $50,000 (A/F,12%,20) =
$36,123
VAE (costos) = -$27,500 - $ 9,450 - $36,123 = -$73,073
La renta anual mínima requerida es igual a - $73,073 y con
capitalización anual el monto de la renta mensual es:
R = $ 73,073
= $270.64
(12 x 25)(0.9)
VA= -[8+5(P/F,12%,1)]*(A/P,12%,8)0.5(A/F,12%,8)
VA=-2.47 millones
VA = -2.47-0.9 = 3.37 millones anuales
Método de la Razón Costo/Beneficio
El método de la razón de costo/beneficio implica el cálculo de
una razón de beneficios con respecto a costos.
Si se evalúa un proyecto en el sector privado o en el sector
público, debe considerarse el valor temporal del dinero para
explicar el calendario de flujos de efectivo (o beneficios) que
ocurren desde la realización del proyecto.
la razón C/B es realmente una razón de los beneficios
descontados con respecto a los costos descontados.
La razón C/B se define como la razón del valor equivalente de
los beneficios con respecto al valor equivalente de los costos.
Razón C/B con VP.
VP (beneficios del proyecto propuesto
C/B =
VP(B)
=
VP (Costos totales del proyecto propuesto)
I + VP(OyM)
Donde:
VP(B) = valor presente de (B)
B = beneficios del proyecto propuesto
I = Inversión Inicial del proyecto propuesto
OyM = costos de operación y mantenimiento del proyecto que se
propone
Razón C/B con VA.
VA (beneficios del proyecto propuesto)
C/B =
VA(B)
=
VA (Costos totales del proyecto propuesto)
RC + VA(OyM)
Donde:
VA(B) = valor anual de (B)
B = beneficios del proyecto propuesto
RC = monto de la recuperación de capital
OyM = costos de operación y mantenimiento del proyecto que se
propone
Criterio de decisión:
Si C/B 1 se acepta la inversión
C/B < 1 se rechaza la inversión
La ciudad de México delibera acerca de la extensión de las pistas de su
aeropuerto municipal de tal manera que los jets comerciales puedan utilizar las
instalaciones. El terreno idóneo que se usaría para expandir la pista
actualmente son tierras de labrantío, que se pueden comprar en $350,000. Se
proyecta que los costos de expansión de la pista son $600,000, y se estima
que los costos adicionales de mantenimiento anual de la extensión son
$22,500. Si se expanden las pistas, se construirá, una pequeña terminal con un
costo de $250,000. Se estima que los costos anuales de operación y
mantenimiento de la terminal son $75,000. Finalmente, el aumento proyectado
en vuelos requerirá dos controladores de tráfico extra, con un costo anual de
$100,000. Los beneficios anuales de la extensión de la pista se estimaron de la
siguiente manera:
$325,000 ingresos de renta de las aerolíneas que alquilan espacio en las
instalaciones
$65,000 impuesto de aeropuerto que se cobra a los pasajeros
$50,000 beneficio de conveniencia para los residentes de la Cd. de México
$50,000 del turismo adicional para la Cd. de México.
Aplíquese el método de la razón C/B con un periodo de estudio de 20 años y una
tasa de interés de 10% para determinar si se deben extender las pistas del
aeropuerto municipal de la Cd. de México.
$ 490,000(P/A,10%,20)
C/B =
= 1.448 se acepta el proyecto
$1’200,000 + $197500 (P/A, 10%, 20)
DEPRECIACION
Depreciación significa bajar de precio, y
se refiere a la utilización de un activo fijo o
tangible, el cual, debido al tiempo y el uso,
disminuye de precio.
Para determinar si se pueden tomar las deducciones de depreciación
deben conocerse los diversos tipos de propiedades. En general, la
propiedad es depreciable si cumple con los siguientes requisitos
esenciales:
Debe utilizarse en negocios o mantenerse para producir ingresos.
Debe tener una vida útil determinable y esta debe ser mayor que un
año.
Debe de ser algo que se gaste, decaiga, se vaya agotando, se
vuelva obsoleto, o que pierda valor por causas naturales.
No se trata de inventario, mercancías en almacén o propiedad de
inversión.
Valor de salvamento o
recuperación (Vs)
El valor de salvamento es aquel que obtiene la
empresa en el momento de vender determinado
activo, en cualquier momento de su vida útil o al
final de ella. Como la venta del activo
representa una recuperación parcial de la
inversión original, la fórmula anterior es correcta
desde el punto de vista de que la diferencia (P –
Vs) es lo que recuperará la empresa vía fiscal.
Valor en libros del activo.
Debido a que los cargos de depreciación tienen
efectos fiscales importantes deben registrarse
en un libro especial todos los cargos por este
concepto. Por un lado, se registra el valor inicial
del activo, como cada cargo es una
recuperación de la inversión, cada vez que la
empresa recupera una parte del activo, este
vale menos para el fisco.
El valor en libros se puede obtener como:
Valor en libros
VL = P - P – Vs t
n
donde: n = vida útil o vida sujeta a depreciación del activo
t = periodo durante el cual se desea conocer el
valor en libros, n > = t
Se adquirió un activo en $1,000,000. Se
desea depreciarlo por el método de línea
recta a un porcentaje anual de 20%.
Determínese el cargo anual por
depreciación y el valor en libros a lo largo
de ese periodo.
Año
0
1
2
3
4
5
Valores en libro
1’000,000
800,000
600,000
400,000
200,000
0
Cargo anual
0
200,000
200,000
200,000
200,000
200,000
Valor recuperado
0
200,000
400,000
600,000
800,000
1’000,000
El cargo anual de este activo se calculó como:
Cargo anual = Valor original (P) x % de depreciación =
= 1’000,000 X 0.2 = $200,000
como el porcentaje de depreciación indica automáticamente la vida útil del
activo en este caso el 20% de cargo indica una vida útil de 5 años, el cargo
anual de depreciación también puede calcularse de la siguiente manera
Valor original (P) – Vs
Cargo anual =
1’000,000
=
Vida útil
= 200,000
5
AMORTIZACIÓN
Por su parte amortización es un término al cual
usualmente se le asocia con aspectos financieros, pero
cuando se habla de amortización fiscal, su significado es
exactamente el mismo que el de la depreciación. La
diferencia estriba en que la amortización sólo se aplica a
activos diferidos o intangibles, tales como: gastos
preoperativos, gastos de instalación, compra de marcas
y patentes y demás.
Así a la recuperación de la inversión de
activo vía fiscal, se le llama amortización,
y se aplica gradualmente en activos
diferidos. Por tal razón, depreciación y
amortización son un mismo concepto, y en
la práctica ocupan un mismo rubro en el
estado de resultados.
D
P VS
n
Depreciación en Línea Recta
(LR)
Este método consiste en recuperar el valor del activo en
una cantidad que es igual a lo largo de cada uno de los
años de vida fiscal, de forma que si se grafica el tiempo
contra el valor en libros, esto aparece como una línea
recta.
Entonces se puede escribir:
P VS
D
n
Depreciación acelerada
La depreciación acelerada consiste en recuperar la
inversión original de los activos fijo y diferido, vía fiscal,
mediante un porcentaje mayor en los primeros años a
partir de la adquisición.
En México, la SHCP establece: “Con fines de fomento
económico se podrá autorizar que se apliquen
porcientos mayores a los señalados en esta ley, previa
autorización escrita, que declare las ramas de actividad,
regiones y los activos, que gozarán de estos beneficios,
así como señalar los métodos aplicables, los
porcentajes máximos y su plazo de vigencia”.
Bajo este método el cargo anual por depreciación se
obtiene multiplicando el valor neto de depreciar (P – VS)
por una fracción que resulta dividir el número de años
de vida útil restante entre la suma de los dígitos de los
años 1 a n de la vida útil del activo. Véase la formula.
n t 1
P VS
Dt
nn 1 / 2
Supóngase que se compró un activo a un precio P = $1’000,000
con una vida útil de 5 años y se quiere depreciarlo por el método de
SDA. Calcule los cargos anuales de depreciación y su valor en
libros.
Se suman los dígitos de la vida útil
5+4+3+2+1 = 15
la inversión se recuperará en partes proporcionales de cada dígito
respecto al total, de modo que en el caso bajo estudio, en el año 1
se recuperará 5/15 del valor del activo
Año
0
1
2
3
4
5
Valores en libro
1’000,000
666,666
400,000
200,000
66,668
0
Cargo anual
Valor recuperado
0
0
5/15 x 1’000,000 = 333,333
333,333
4/15 x 1’000,000 = 266,666
599,999
3/15 x 1’000,000 = 200,000
799,999
2/15 x 1’000,000 = 133,333
933,332
1/15 x 1’000,000 = 66,666 1’000,000
Valor en libros del activo y
costo ajustado
Debido a que los cargos de depreciación tienen efectos
fiscales importantes deben registrase en un libro
especial todos los cargos que se hagan por este
concepto. Por un lado, se registra el valor inicial del
activo. Como cada cargo es una recuperación de la
inversión, cada vez que la empresa recupera una parte
del activo, este vale menos para el fisco. El valor del
activo para el fisco se llama valor en libros y, desde
luego, disminuye año con año hasta hacerse cero.
Costo ajustado
Las ganancias o pérdidas de capital se
deben obtener como la diferencia entre el
valor de rescate del activo al momento de
la venta y un costo ajustado. Este costo
ajustado depende de la edad del activo y
se obtiene al multiplicar su valor en libros
por un factor de ajuste.
¿Qué es la inflación y como
se mide?
Históricamente la economía ha fluctuado de tal manera
que experimenta inflación, una pérdida del poder
adquisitivo del dinero con el paso del tiempo. La
inflación significa que el costo de un artículo tiende a
aumentar con el paso del tiempo, o visto de otra
manera, la misma cantidad monetaria compra menos de
lo mismo. La deflación es lo opuesto a la inflación, en
ella los precios disminuyen con el paso del tiempo y por
ende aumenta el poder adquisitivo de una cantidad
monetaria específica.
Medición de la inflación
Los economistas han desarrollado una medición llamada índices
de precios al consumidor, basada en una cesta de mercado de
bienes y servicios (canasta básica) requeridos por el consumidor
medio. La canasta básica generalmente contiene elementos de
ocho grupos principales:
Alimentos y bebidas
Vivienda
Vestido
Transporte
Servicios médicos
Diversión
Cuidados personales y
Otros bienes y servicios.
¿Qué es el riesgo, la
incertidumbre y la sensibilidad?
La escasez de conocimiento preciso con respecto a las futuras
condiciones de negocios, desarrollos tecnológicos, sinergias entre
los proyectos consolidados, etc., ocasiona riesgo e incertidumbre
en las actividades de toma de decisiones. Las decisiones bajo
riesgos son decisiones en las que el analista modela el problema
de decisión en términos de los supuestos resultados futuros
posibles, o escenarios, cuyas probabilidades de ocurrencia se
pueden estimar. Una decisión bajo incertidumbre, por el
contrario, es aquella donde el principal problema es que hay varios
futuros desconocidos cuyas probabilidades de ocurrencia no
pueden estimarse.
Fuentes de Incertidumbre
La primera fuente, siempre presente, es la posible
inexactitud de las estimaciones utilizadas en el
estudio. Si se dispone de información exacta con
respecto a las partidas de ingresos y gastos, el resultado
debe ser bastante preciso. Si, por otro lado, se cuenta
con poca información objetiva y casi todos los factores
se tienen que estimar, la precisión del resultado puede
ser alta o baja, lo que dependerá de la forma en la que
se obtienen los valores estimados.
La segunda fuente principal que afecta la
incertidumbre es el tipo de negocio que
tiene que ver con la salud futura de la
economía. Algunos negocios son
notoriamente menos estables que otros.
Por ejemplo, la mayoría de las empresas
mineras son más riesgosas que los
grandes almacenes de venta de comida al
menudeo
Una tercera fuente que afecta la incertidumbre
es el tipo de planta física y equipo
involucrados. Algunos tipos de estructuras
tienen vidas económicas y valores de mercado
bastantes definidos. Se conoce poco de las
vidas físicas o económicas de otras y casi no
tienen un valor de reventa. Por lo general un
buen torno se puede utilizar para muchos
propósitos casi en cualquier taller
La cuarta fuente de incertidumbre, muy
importante, que siempre se debe
considerar al evaluar es la longitud del
periodo de estudio supuesto. A lo largo
del periodo de estudio deben existir las
condiciones que se suponen con respecto
al ingreso y gasto a fin de obtener un
rendimiento satisfactorio sobre la inversión
de capital.
Métodos no probabilísticos comunes
para tratar con la incertidumbre.
Análisis de equilibrio. Se usa
comúnmente cuando la elección entre
alternativas depende en gran medida de
un solo factor, como la utilización de la
capacidad, que es incierta. Un punto de
equilibrio para el factor se determina dé
modo que dos alternativas resulten
igualmente convenientes desde un punto
de vista económico.
Análisis de sensibilidad. Es una técnica
básica que suele emplearse cuando uno o
más factores están sujetos a
incertidumbre
La estimación optimista – pesimista de
los parámetros implicados en un estudio
de ingeniería económica se usa a fin de
establecer un rango de valores para la
medida económica del mérito. si el rango
se sitúa por completo en la región
aceptable (por ejemplo, VA > = 0), la
alternativa es conveniente.
Las T’MAR ajustadas al riesgo se usan
algunas veces para tratar con
incertidumbres de estimación. Este
método utiliza las T’MAR más altas para
alternativas clasificadas como altamente
inciertas y las T’MAR más bajas para
proyectos, en que al parecer, las
incertidumbres son pequeñas
La reducción de la vida útil de una
alternativa es otro medio para intentar
contemplar los efectos de la incertidumbre
Análisis de Sensibilidad.
Un análisis de sensibilidad revela cuánto variará el
VPN como respuesta a un cambio en una variable de
entrada. En el cálculo de flujos de efectivo, algunos
elementos tendrán mayor influencia en el resultado final
que otros. En algunos problemas podemos identificar
fácilmente el elemento más importante; por ejemplo, la
estimación del volumen de ventas con frecuencia es un
factor de primer orden en un problema en el que la
cantidad vendida varía de acuerdo con la alternativa
El análisis de sensibilidad comienza con un
caso base, el cual se desarrolla usando los
valores probables para cada entrada. Después
se cambia la variable específica que nos
interesa, asignando varios porcentajes por
encima y por debajo del valor más probable, sin
alterar las demás variables. Después se calcula
un nuevo VPN para cada uno de estos valores
ejemplo
Boston metal Company es un pequeño fabricante de piezas metálicas.
Debe decidir si participa en el concurso para convertirse en proveedor de
caja s dse transmisión para Gulf electric. Para competir, la empresa debe
diseñar un nuevo dispositivo para el proceso de producción y comprar una
nueva fragua. Esta fragua cuesta 125,000 dlls., cantidad que incluye los
costos de preparación para la producción de cajas de transmisión. Si BMC
recibe el pedido, podrá vender hasta 2000 unidades anuales a Gulf electric,
a 50 dlls. cada una, y los costos variables de producción, como mano de
obra directa y costos directos de materiales, serán de 15 dlls. por unidad. El
aumento en costos fijos, distintos de la depreciación, ascenderá a 10,000
dlls. anuales. La empresa espera que el proyecto propuesto de cajas de
transmisión tenga una vida de producto de 5 años. Así mismo, se estima
que la cantidad de pedido de Gulf electric en el primer año será la misma
en los 4 años subsecuentes. (Debido a la naturaleza de la producción
contratada, la demanda anual y el precio unitario serán los mismos durante
todo el proyecto, una vez firmado el contrato.)
La inversión inicial puede depreciarse con el método de
SDA durante un periodo de 7 años y la tasa de
impuestos es de 40%. Al término de 5 años, se anticipa
que la fragua tendrá un valor de mercado del 40% de la
inversión inicial. Con base en esta información, el
personal de ingeniería y mercadotecnia ha preparado
los pronósticos de flujo de efectivo presentados en la
tabla 7.1. como FNE es positivo con una T’MAR del
15%, el proyecto parece ser conveniente.
Sin embargo, los gerentes de BMC tienen dudas acerca del
proyecto, porque hay demasiados factores de incertidumbre que no
se han considerado en el análisis. En la tabla 7.1 se muestran los
flujos de efectivo esperados por BMC pero no hay ninguna garantía
de que realmente ocurran. BMC no tiene demasiada confianza en
sus pronósticos de mercado. Los gerentes creen que si las
empresas competidoras ingresan al mercado, BMC perderá una
porción considerable de los ingresos proyectados. Tampoco tienen
mucha confianza en las cifras de costos variables y fijos. En vista de
esta incertidumbre, los gerentes quieren evaluar los resultados
potenciales antes de tomar una decisión final.
Flujos de efectivo
1
+ Ingresos
$100,000
- Costo Variable
30,000
- Costo Fijo
10,000
- depreciación
31,250
= UAI
28,750
- impuestos 40% 11,500
= UDI
17,250
+ depreciación
31,250
= FNE
49,500
2
$100,000
30,000
10,000
26,786
33,214
13,286
19,928
26,786
46,714
3
$100,000
30,000
10,000
22,321
37,679
15,072
22,607
22,321
44,928
4
5
$100,000 $100,000
30,000
30,000
10,000
10,000
17,857
13,393
42,153
46,607
16,861
18,643
25,292
27,964
17,857
13,393
43,149
41,357
Análisis de sensibilidad
Variación
Vtas unit.
VP(15%)
Precio ($)
VP(15%)
Costo var
VP(15%)
Costo fijo
VP(15%)
VR
VP(15%)
-20%
1,600
-20281
40
11900
12
64193
8000
56148
40000
47154
-15%
1700
-3688
42.5
21956
12.75
61176
8500
55143
42500
48397
-10%
1800
13911
45
32013
13.5
58159
9000
54137
45000
49640
-5%
1900
32515
47.5
42069
14.25
55143
9500
53131
475005
0883
0
2000
52126
50
52126
15
52126
10000
52126
50000
52126
5%
2100
72741
52.5
62182
15.75
49109
10500
51120
52500
53369
10%
2200
94363
55
72239
16.5
46092
11000
50114
55000
54611
15%
2300
116990
57.5
82295
17.25
43075
11500
49109
57500
55854
20%
2400
140622
60
92351
18
40058
12000
48103
60000
57097
Gráfico del análisis de
sensibilidad
160000
140000
120000
100000
80000
Ventas Unitarias
Precio
Costo Variable
60000
Costo Fijo
Valor Residual
40000
20000
0
-20
-20000
-40000
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
Slide 16
INGENIERÍA ECONÓMICA
Instructor: Berenice Luna Ponce
Temas:
Tema III (duración 6 horas)
Análisis del valor presente
Análisis del valor anual
Análisis costo beneficio
TMAR
Uso de la hoja de cálculo
Tema IV (duración 6 horas)
Métodos de depreciación
Análisis de sensibilidad y la toma de decisiones
Toma de decisiones bajo riesgo
Efectos de la inflación
INTRODUCCIÓN
En la práctica empresarial y en el ámbito de cualquier inversionista, el
esquema que generalmente se plantea para invertir es: dado que se
invierte cierta cantidad y que las ganancias probables en los años futuros
ascienden a determinada cifra, ¿es conveniente hacer la inversión?. Lo
anterior se puede plantear desde otro punto de vista: el inversionista
siempre espera recibir o cobrar cierta tasa de rendimiento en toda
inversión, por tanto, debe contar con técnicas de análisis que le permitan
cuantificar si, con determinada inversión y ganancias probables, ganará
realmente la tasa que el ha fijado como mínima para aceptar hacer la
inversión.
La primera regla para tomar decisiones de inversión,
como individuo y como empresa, es que siempre se
buscará la mayor ganancia o maximizar la riqueza de
los accionistas.
En términos de ganancia esto significa que se debe de
invertir en todos los proyectos de inversión, de los
cuales se obtenga un rendimiento superior al mínimo
vigente en el mercado. ¿Cuál es el rendimiento mínimo
del mercado? Existe una referencia muy clara para esta
determinación. En cualquier país el gobierno emite
deuda a diferentes plazos.
Para tomar la decisión de inversión correcta,
solo es necesario determinar todos los flujos de
efectivo esperados del proyecto, ingresos y
costos, y seleccionar adecuadamente la tasa de
rendimiento que se desea ganar, superior a la
tasa mínima vigente en el mercado, la cual se
considera sin riesgo. Cualquier otra forma de
inversión, ya sea especulativa o en la industria,
implica un riesgo que puede ser muy elevado
Generalidades de la Tasa de Rendimiento
Mínima atractiva (T’MAR)
Por tanto, se ha partido del hecho de que todo
inversionista deberá tener una tasa de
referencia sobre la cual basarse para hacer sus
inversiones. Tasa de referencia es la base de
comparación y de cálculo en las evaluaciones
económicas que haga. Si no se obtiene cuando
menos esa tasa de rendimiento se rechazará la
inversión.
Todo inversionista espera que su dinero crezca en
términos reales. Como en todos los países hay inflación,
aunque su valor sea pequeño, crecer en términos reales
significa ganar un rendimiento superior a la inflación, ya
que si se gana un rendimiento igual a la inflación el
dinero no crece sino mantiene su poder adquisitivo.
T’MAR = tasa de inflación + premio al riesgo
El premio al riesgo significa el verdadero
crecimiento del dinero y se le llama así
porque el inversionista siempre arriesga
su dinero (siempre que no invierta en el
banco) y por arriesgarlo merece una
ganancia adicional sobre la inflación.
Si se desea invertir en empresas productoras de
bienes o servicios, deberá hacerse un estudio
del mercado de esos productos. Si la demanda
es estable, es decir, si tiene pocas fluctuaciones
a lo largo del tiempo, y crece con el paso de los
años, aunque sea en pequeña proporción y no
hay una competencia muy fuerte de otros
productores, se puede afirmar que el riesgo de
la inversión es relativamente bajo y el valor del
premio al riesgo puede fluctuar del 3 al 5%.
En casos de alto riesgo en inversiones
productivas el valor del premio al riesgo
siempre está arriba de un 12% sin un
límite superior definido.
analizar las tasas de rendimiento por
sectores en la bolsa de valores.
Supóngase que se desea invertir en el
área de productos químicos.
Si se observa, por ejemplo, que los
rendimientos actuales de las industrias químicas
sobrepasan apenas un 3% al ritmo inflacionario,
no sería acertado fijar un premio al riesgo muy
superior al promedio vigente para una nueva
industria química, pues implicaría pedir altos
rendimientos a un sector productivo que en ese
momento,
Costo de capital simple y mixto.
Cuando una sola entidad, llámese
persona física o moral, es la única
aportadora de capital para una empresa,
el costo de capital equivale al rendimiento
que pide esa entidad para invertir o
arriesgar su dinero. Cuando se presenta
este caso, se le llama Costo de Capital
Simple.
Sin embargo, cuando esa entidad pide un
préstamo a cualquier institución financiera
para constituir o completar el capital
necesario para la empresa, seguramente
la institución financiera no pedirá el mismo
rendimiento al dinero aportado que el
rendimiento pedido a la aportación de
propietarios de la empresa.
Para invertir en una empresa de productos plásticos se
necesitan $1,250 millones. Los socios sólo cuentan con
$700 millones. El resto se pedirá a dos instituciones
financieras. La financiera A aportará $300 millones por
los que cobrará un interés del 25% anual. Por su parte,
la financiera B aportará $250 millones a un interés del
27.5% anual. Si la T’MAR de los accionistas es de 30%,
¿Cuál es el costo de capital o T’MAR mixta para esta
empresa?
Entidad
ponderado
Accionistas
Financiera A
Financiera B
(% de aportación)
0.56
0.24
0.20
1.00
rendimiento pedido
0.30
0.25
0.275
=
=
=
suma
=
0.168
0. 60
0. 055
0.283
promedio
Método del Valor Presente (VPN)
El valor presente simplemente significa traer del
futuro al presente cantidades monetarias a su
valor equivalente trasladan cantidades del futuro
al presente, como en el cálculo del VPN, se dice
que se utiliza una tasa de descuento debido a lo
cual a los flujos de efectivo ya trasladados al
presente se les llama flujos descontados.
Método del Valor Presente (VPN)
Los flujos se descuentan a una tasa que corresponde a la T’MAR de
acuerdo con la siguiente fórmula:
VPN = - P + FNE1 + FNE2 + …….+ FNEn
(1 + i)1 (1 + i)2
(1 + i)n
donde:
FNEn = flujo neto de efectivo del año n, que corresponde a la ganancia neta
después de impuestos en el año n.
P = inversión inicial en el año cero
I = tasa de referencia que corresponde a la T’MAR
Método del Valor Presente (VPN)
Si el VPN es positivo, significará que habrá ganancia
más allá de haber recuperado el dinero invertido y
deberá aceptarse la inversión. Si el VPN es negativo,
significará que las ganancias no son suficiente para
recuperar el dinero invertido. Si éste es el resultado,
debe rechazarse la inversión. Si el VPN es igual a cero,
significará que solo se ha recuperado la T’MAR y, por
tanto, debe aceptarse la inversión. Resumiendo
Criterios de decisión:
Si VPN ³ 0 se acepta la inversión
Si VPN < 0 se rechaza la inversión
Realice una comparación del valor presente de las máquinas de igual servicio,
para las cuales a continuación se muestran los costos, si la TMAR es de 10%
anual. Se espera que los ingresos para las tres alternativas sean iguales
Por energía
eléctrica
Costo inicial
Por energía solar
-2500
-3500
-6000
-900
-700
-50
200
350
100
Costo anual de
operación
Valor de
salvamento
Vida, años
Por gas
5
5
VP E=
5
-2500 -
900
+
(1.10)5
VP G=
-3500 -
700
(1.10)5
+
(1.10)5
VP S=
-6000 -
50
(1.10)5
200
350
(1.10)5
+
100
(1.10)5
A un ingeniero de proyectos de EnvironCare se le asigna poner en marcha una
nueva oficina en una ciudad donde ha sido finiquitado el contrato a seis años
para tomar y analizar lecturas de niveles de ozono. Dos opciones de
arrendamiento están disponibles, cada una con un costo inicial, costo anual de
arrendamiento y un estimado de depósitos de rendimiento mostrados a
continuación. Determina la opción de arrendamiento que deberá seleccionarse
con base en la comparación del VPN, si la TMAR es del 15% anual
Ubicación A
Costo inicial
Ubicación B
-15000
-18000
Costo anual de
arrendamiento
-3500
-3100
Rendimiento del
depósito
1000
2000
Término de
arrendamiento en años
6
9
VPa ?
0 1
2
$1,000
3
4
5
6
7
$ 1,000
8
9
10
11 12 13 14 15
$ 3,500
$15,000
$15,000
$ 15,000
$1,000
16
17 18
VPb ?
0 1
2
$2,000
3
4
5
6
7
8
9
10
11 12 13 14 15
$ 3,100
$18,000
$ 18,000
$2,000
16
17 18
VP a=
-15000 -
14000
-
(1.15)6
VP a=
-18000 -
16000
(1.15)9
14000
+
(1.15)12
+
2000
(1.15)18
1000
(1.15)18
-
3100
-
3500
(1.15)18-1
.18(1.15)18
(1.15)18-1
.18(1.15)18
Método de la Tasa Interna de
Rendimiento (TIR).
La tasa interna de rendimiento, como se le
llama frecuentemente, es un índice de
rentabilidad ampliamente aceptado. Está
definida como la tasa de interés que
reduce a cero el valor presente, el valor
futuro, o el valor anual equivalente de una
serie de ingresos y egresos.
En conclusión la TIR: “es la tasa de interés que se gana sobre el
saldo no recuperado de una inversión, de tal modo que el saldo al
final de la vida de la propuesta es cero”.
TIR es la tasa de descuento que hace el VPN = 0
TIR es la tasa de descuento que hace que la suma de los flujos
descontados sea igual a la inversión inicial
La TIR es la i que hace que el valor futuro de la inversión sea igual
a la suma de los valores futuros de los flujos de efectivo en el año n.
Criterios de decisión:
Si TIR ³ T’MAR se acepta la inversión
Si TIR < T’MAR se rechaza la inversión
ejemplo
En un pozo petrolero se invirtieron $500
millones en las pruebas de exploración y
perforación. A lo largo del primer año, para dejar
el pozo en condiciones de extracción normal, se
invirtieron adicionalmente $300 millones.
Después de haber medido la presión del pozo,
se espera que éste produzca beneficios anuales
de $250 millones durante los 10 años
siguientes. Determínese la tasa interna de
rendimiento del pozo petrolero.
250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250
1 2
3
4
5
6
7
8
9 10 11
0
300
i* = ?
500
VPN = - 500’ – 300’ (P/F, i*,1) + 250 (P/A,i*,10)(P/F,i*,1) = 0
Interpolando:
i = 10%
i = 25%
a .10
b i
c .25
a–b =
a–c
623.7 d
0
e
- 25.9 f
d–e
d–f
.10 – i
= 623.7 – 0
.10 - .25
623.7 – (-25.9)
- i = 623.7 – 0 (.10 - .25) - .10
623.7 + 25.9
- i* = - .2440 multiplicando por –1 en ambos lados
i* = 24.4%
Método del Valor Anual Equivalente.
El valor anual de un proyecto es una serie
anual de montos iguales para un periodo
de estudio establecido, equivalente a los
flujos de entrada y salida de efectivo a una
tasa de interés que por lo general es la
T’MAR.
VAE de un proyecto consiste en los ingresos o
ahorros anuales equivalentes (R) menos los
gastos equivalentes anuales (E) menos el
monto de su recuperación de capital equivalente
anual (RC). Se calcula un valor equivalente
anual de R, E y RC para el periodo de estudio,
n, que por lo general está dado en años
En forma de ecuación el VAE, que es una función de i%,
se representa:
VAE(i%) = R – E – RC (i%)
RC(i%) = I (A/P, i%, n) – VS(A/F, i%, n),
RC(i%) = (I – VS)(A/P, i%, n) + i VS
AE(i%)1 = RC(i%)
VAE(i%) = AE(i%)1 + AE(i%)2
AE(i%)2 = flujos operativos normales
I
= Inversión Inicial
VS
= valor de salvamento
El monto de recuperación de capital (RC) para un proyecto es el costo
anual uniforme equivalente del capital invertido. Es un monto anual
que cubre los puntos siguientes:
Pérdida en valor del activo
Interés sobre el capital invertido (es decir, a la T’MAR)
Criterios de decisión.
Si VAE > = 0, se acepta la inversión
VAE < 0, se rechaza la inversión
ejemplo
Lockeed Martin esta incrementando la fuerza de empuje adicional del
motor principal de sus cohete, con la finalidad de btener más
contratos de lanzamiento de satélites con empresas europeas
interesadas en inaugurar nuevos mercados globales de
comunicaciones. Se espera que un equipo de rastreo colocado en
tierra requiera una inversión de $13 millones , de los cuales $ 8
millones se comprometen ahora, y el resto al final del primer año. Se
espera que los gastos de operación anuales para el sistema
comiencen a efectuarse el primer año y continúen a $0.9 millones
anuales calcule el calor anual del sistema si la TMAR de la
corporación es del 12% anual.
Costo de inversión inicial = $50,000 + 225,000 = $275,000
Impuestos y seguro/año = 0.1($275,000) = $27,500
Mantenimiento / año
= $35(12x25) (0.9) = $9,450
Costo de RC/año
= $275,000(A/P,12%,20) $50,000 (A/F,12%,20) =
$36,123
VAE (costos) = -$27,500 - $ 9,450 - $36,123 = -$73,073
La renta anual mínima requerida es igual a - $73,073 y con
capitalización anual el monto de la renta mensual es:
R = $ 73,073
= $270.64
(12 x 25)(0.9)
VA= -[8+5(P/F,12%,1)]*(A/P,12%,8)0.5(A/F,12%,8)
VA=-2.47 millones
VA = -2.47-0.9 = 3.37 millones anuales
Método de la Razón Costo/Beneficio
El método de la razón de costo/beneficio implica el cálculo de
una razón de beneficios con respecto a costos.
Si se evalúa un proyecto en el sector privado o en el sector
público, debe considerarse el valor temporal del dinero para
explicar el calendario de flujos de efectivo (o beneficios) que
ocurren desde la realización del proyecto.
la razón C/B es realmente una razón de los beneficios
descontados con respecto a los costos descontados.
La razón C/B se define como la razón del valor equivalente de
los beneficios con respecto al valor equivalente de los costos.
Razón C/B con VP.
VP (beneficios del proyecto propuesto
C/B =
VP(B)
=
VP (Costos totales del proyecto propuesto)
I + VP(OyM)
Donde:
VP(B) = valor presente de (B)
B = beneficios del proyecto propuesto
I = Inversión Inicial del proyecto propuesto
OyM = costos de operación y mantenimiento del proyecto que se
propone
Razón C/B con VA.
VA (beneficios del proyecto propuesto)
C/B =
VA(B)
=
VA (Costos totales del proyecto propuesto)
RC + VA(OyM)
Donde:
VA(B) = valor anual de (B)
B = beneficios del proyecto propuesto
RC = monto de la recuperación de capital
OyM = costos de operación y mantenimiento del proyecto que se
propone
Criterio de decisión:
Si C/B 1 se acepta la inversión
C/B < 1 se rechaza la inversión
La ciudad de México delibera acerca de la extensión de las pistas de su
aeropuerto municipal de tal manera que los jets comerciales puedan utilizar las
instalaciones. El terreno idóneo que se usaría para expandir la pista
actualmente son tierras de labrantío, que se pueden comprar en $350,000. Se
proyecta que los costos de expansión de la pista son $600,000, y se estima
que los costos adicionales de mantenimiento anual de la extensión son
$22,500. Si se expanden las pistas, se construirá, una pequeña terminal con un
costo de $250,000. Se estima que los costos anuales de operación y
mantenimiento de la terminal son $75,000. Finalmente, el aumento proyectado
en vuelos requerirá dos controladores de tráfico extra, con un costo anual de
$100,000. Los beneficios anuales de la extensión de la pista se estimaron de la
siguiente manera:
$325,000 ingresos de renta de las aerolíneas que alquilan espacio en las
instalaciones
$65,000 impuesto de aeropuerto que se cobra a los pasajeros
$50,000 beneficio de conveniencia para los residentes de la Cd. de México
$50,000 del turismo adicional para la Cd. de México.
Aplíquese el método de la razón C/B con un periodo de estudio de 20 años y una
tasa de interés de 10% para determinar si se deben extender las pistas del
aeropuerto municipal de la Cd. de México.
$ 490,000(P/A,10%,20)
C/B =
= 1.448 se acepta el proyecto
$1’200,000 + $197500 (P/A, 10%, 20)
DEPRECIACION
Depreciación significa bajar de precio, y
se refiere a la utilización de un activo fijo o
tangible, el cual, debido al tiempo y el uso,
disminuye de precio.
Para determinar si se pueden tomar las deducciones de depreciación
deben conocerse los diversos tipos de propiedades. En general, la
propiedad es depreciable si cumple con los siguientes requisitos
esenciales:
Debe utilizarse en negocios o mantenerse para producir ingresos.
Debe tener una vida útil determinable y esta debe ser mayor que un
año.
Debe de ser algo que se gaste, decaiga, se vaya agotando, se
vuelva obsoleto, o que pierda valor por causas naturales.
No se trata de inventario, mercancías en almacén o propiedad de
inversión.
Valor de salvamento o
recuperación (Vs)
El valor de salvamento es aquel que obtiene la
empresa en el momento de vender determinado
activo, en cualquier momento de su vida útil o al
final de ella. Como la venta del activo
representa una recuperación parcial de la
inversión original, la fórmula anterior es correcta
desde el punto de vista de que la diferencia (P –
Vs) es lo que recuperará la empresa vía fiscal.
Valor en libros del activo.
Debido a que los cargos de depreciación tienen
efectos fiscales importantes deben registrarse
en un libro especial todos los cargos por este
concepto. Por un lado, se registra el valor inicial
del activo, como cada cargo es una
recuperación de la inversión, cada vez que la
empresa recupera una parte del activo, este
vale menos para el fisco.
El valor en libros se puede obtener como:
Valor en libros
VL = P - P – Vs t
n
donde: n = vida útil o vida sujeta a depreciación del activo
t = periodo durante el cual se desea conocer el
valor en libros, n > = t
Se adquirió un activo en $1,000,000. Se
desea depreciarlo por el método de línea
recta a un porcentaje anual de 20%.
Determínese el cargo anual por
depreciación y el valor en libros a lo largo
de ese periodo.
Año
0
1
2
3
4
5
Valores en libro
1’000,000
800,000
600,000
400,000
200,000
0
Cargo anual
0
200,000
200,000
200,000
200,000
200,000
Valor recuperado
0
200,000
400,000
600,000
800,000
1’000,000
El cargo anual de este activo se calculó como:
Cargo anual = Valor original (P) x % de depreciación =
= 1’000,000 X 0.2 = $200,000
como el porcentaje de depreciación indica automáticamente la vida útil del
activo en este caso el 20% de cargo indica una vida útil de 5 años, el cargo
anual de depreciación también puede calcularse de la siguiente manera
Valor original (P) – Vs
Cargo anual =
1’000,000
=
Vida útil
= 200,000
5
AMORTIZACIÓN
Por su parte amortización es un término al cual
usualmente se le asocia con aspectos financieros, pero
cuando se habla de amortización fiscal, su significado es
exactamente el mismo que el de la depreciación. La
diferencia estriba en que la amortización sólo se aplica a
activos diferidos o intangibles, tales como: gastos
preoperativos, gastos de instalación, compra de marcas
y patentes y demás.
Así a la recuperación de la inversión de
activo vía fiscal, se le llama amortización,
y se aplica gradualmente en activos
diferidos. Por tal razón, depreciación y
amortización son un mismo concepto, y en
la práctica ocupan un mismo rubro en el
estado de resultados.
D
P VS
n
Depreciación en Línea Recta
(LR)
Este método consiste en recuperar el valor del activo en
una cantidad que es igual a lo largo de cada uno de los
años de vida fiscal, de forma que si se grafica el tiempo
contra el valor en libros, esto aparece como una línea
recta.
Entonces se puede escribir:
P VS
D
n
Depreciación acelerada
La depreciación acelerada consiste en recuperar la
inversión original de los activos fijo y diferido, vía fiscal,
mediante un porcentaje mayor en los primeros años a
partir de la adquisición.
En México, la SHCP establece: “Con fines de fomento
económico se podrá autorizar que se apliquen
porcientos mayores a los señalados en esta ley, previa
autorización escrita, que declare las ramas de actividad,
regiones y los activos, que gozarán de estos beneficios,
así como señalar los métodos aplicables, los
porcentajes máximos y su plazo de vigencia”.
Bajo este método el cargo anual por depreciación se
obtiene multiplicando el valor neto de depreciar (P – VS)
por una fracción que resulta dividir el número de años
de vida útil restante entre la suma de los dígitos de los
años 1 a n de la vida útil del activo. Véase la formula.
n t 1
P VS
Dt
nn 1 / 2
Supóngase que se compró un activo a un precio P = $1’000,000
con una vida útil de 5 años y se quiere depreciarlo por el método de
SDA. Calcule los cargos anuales de depreciación y su valor en
libros.
Se suman los dígitos de la vida útil
5+4+3+2+1 = 15
la inversión se recuperará en partes proporcionales de cada dígito
respecto al total, de modo que en el caso bajo estudio, en el año 1
se recuperará 5/15 del valor del activo
Año
0
1
2
3
4
5
Valores en libro
1’000,000
666,666
400,000
200,000
66,668
0
Cargo anual
Valor recuperado
0
0
5/15 x 1’000,000 = 333,333
333,333
4/15 x 1’000,000 = 266,666
599,999
3/15 x 1’000,000 = 200,000
799,999
2/15 x 1’000,000 = 133,333
933,332
1/15 x 1’000,000 = 66,666 1’000,000
Valor en libros del activo y
costo ajustado
Debido a que los cargos de depreciación tienen efectos
fiscales importantes deben registrase en un libro
especial todos los cargos que se hagan por este
concepto. Por un lado, se registra el valor inicial del
activo. Como cada cargo es una recuperación de la
inversión, cada vez que la empresa recupera una parte
del activo, este vale menos para el fisco. El valor del
activo para el fisco se llama valor en libros y, desde
luego, disminuye año con año hasta hacerse cero.
Costo ajustado
Las ganancias o pérdidas de capital se
deben obtener como la diferencia entre el
valor de rescate del activo al momento de
la venta y un costo ajustado. Este costo
ajustado depende de la edad del activo y
se obtiene al multiplicar su valor en libros
por un factor de ajuste.
¿Qué es la inflación y como
se mide?
Históricamente la economía ha fluctuado de tal manera
que experimenta inflación, una pérdida del poder
adquisitivo del dinero con el paso del tiempo. La
inflación significa que el costo de un artículo tiende a
aumentar con el paso del tiempo, o visto de otra
manera, la misma cantidad monetaria compra menos de
lo mismo. La deflación es lo opuesto a la inflación, en
ella los precios disminuyen con el paso del tiempo y por
ende aumenta el poder adquisitivo de una cantidad
monetaria específica.
Medición de la inflación
Los economistas han desarrollado una medición llamada índices
de precios al consumidor, basada en una cesta de mercado de
bienes y servicios (canasta básica) requeridos por el consumidor
medio. La canasta básica generalmente contiene elementos de
ocho grupos principales:
Alimentos y bebidas
Vivienda
Vestido
Transporte
Servicios médicos
Diversión
Cuidados personales y
Otros bienes y servicios.
¿Qué es el riesgo, la
incertidumbre y la sensibilidad?
La escasez de conocimiento preciso con respecto a las futuras
condiciones de negocios, desarrollos tecnológicos, sinergias entre
los proyectos consolidados, etc., ocasiona riesgo e incertidumbre
en las actividades de toma de decisiones. Las decisiones bajo
riesgos son decisiones en las que el analista modela el problema
de decisión en términos de los supuestos resultados futuros
posibles, o escenarios, cuyas probabilidades de ocurrencia se
pueden estimar. Una decisión bajo incertidumbre, por el
contrario, es aquella donde el principal problema es que hay varios
futuros desconocidos cuyas probabilidades de ocurrencia no
pueden estimarse.
Fuentes de Incertidumbre
La primera fuente, siempre presente, es la posible
inexactitud de las estimaciones utilizadas en el
estudio. Si se dispone de información exacta con
respecto a las partidas de ingresos y gastos, el resultado
debe ser bastante preciso. Si, por otro lado, se cuenta
con poca información objetiva y casi todos los factores
se tienen que estimar, la precisión del resultado puede
ser alta o baja, lo que dependerá de la forma en la que
se obtienen los valores estimados.
La segunda fuente principal que afecta la
incertidumbre es el tipo de negocio que
tiene que ver con la salud futura de la
economía. Algunos negocios son
notoriamente menos estables que otros.
Por ejemplo, la mayoría de las empresas
mineras son más riesgosas que los
grandes almacenes de venta de comida al
menudeo
Una tercera fuente que afecta la incertidumbre
es el tipo de planta física y equipo
involucrados. Algunos tipos de estructuras
tienen vidas económicas y valores de mercado
bastantes definidos. Se conoce poco de las
vidas físicas o económicas de otras y casi no
tienen un valor de reventa. Por lo general un
buen torno se puede utilizar para muchos
propósitos casi en cualquier taller
La cuarta fuente de incertidumbre, muy
importante, que siempre se debe
considerar al evaluar es la longitud del
periodo de estudio supuesto. A lo largo
del periodo de estudio deben existir las
condiciones que se suponen con respecto
al ingreso y gasto a fin de obtener un
rendimiento satisfactorio sobre la inversión
de capital.
Métodos no probabilísticos comunes
para tratar con la incertidumbre.
Análisis de equilibrio. Se usa
comúnmente cuando la elección entre
alternativas depende en gran medida de
un solo factor, como la utilización de la
capacidad, que es incierta. Un punto de
equilibrio para el factor se determina dé
modo que dos alternativas resulten
igualmente convenientes desde un punto
de vista económico.
Análisis de sensibilidad. Es una técnica
básica que suele emplearse cuando uno o
más factores están sujetos a
incertidumbre
La estimación optimista – pesimista de
los parámetros implicados en un estudio
de ingeniería económica se usa a fin de
establecer un rango de valores para la
medida económica del mérito. si el rango
se sitúa por completo en la región
aceptable (por ejemplo, VA > = 0), la
alternativa es conveniente.
Las T’MAR ajustadas al riesgo se usan
algunas veces para tratar con
incertidumbres de estimación. Este
método utiliza las T’MAR más altas para
alternativas clasificadas como altamente
inciertas y las T’MAR más bajas para
proyectos, en que al parecer, las
incertidumbres son pequeñas
La reducción de la vida útil de una
alternativa es otro medio para intentar
contemplar los efectos de la incertidumbre
Análisis de Sensibilidad.
Un análisis de sensibilidad revela cuánto variará el
VPN como respuesta a un cambio en una variable de
entrada. En el cálculo de flujos de efectivo, algunos
elementos tendrán mayor influencia en el resultado final
que otros. En algunos problemas podemos identificar
fácilmente el elemento más importante; por ejemplo, la
estimación del volumen de ventas con frecuencia es un
factor de primer orden en un problema en el que la
cantidad vendida varía de acuerdo con la alternativa
El análisis de sensibilidad comienza con un
caso base, el cual se desarrolla usando los
valores probables para cada entrada. Después
se cambia la variable específica que nos
interesa, asignando varios porcentajes por
encima y por debajo del valor más probable, sin
alterar las demás variables. Después se calcula
un nuevo VPN para cada uno de estos valores
ejemplo
Boston metal Company es un pequeño fabricante de piezas metálicas.
Debe decidir si participa en el concurso para convertirse en proveedor de
caja s dse transmisión para Gulf electric. Para competir, la empresa debe
diseñar un nuevo dispositivo para el proceso de producción y comprar una
nueva fragua. Esta fragua cuesta 125,000 dlls., cantidad que incluye los
costos de preparación para la producción de cajas de transmisión. Si BMC
recibe el pedido, podrá vender hasta 2000 unidades anuales a Gulf electric,
a 50 dlls. cada una, y los costos variables de producción, como mano de
obra directa y costos directos de materiales, serán de 15 dlls. por unidad. El
aumento en costos fijos, distintos de la depreciación, ascenderá a 10,000
dlls. anuales. La empresa espera que el proyecto propuesto de cajas de
transmisión tenga una vida de producto de 5 años. Así mismo, se estima
que la cantidad de pedido de Gulf electric en el primer año será la misma
en los 4 años subsecuentes. (Debido a la naturaleza de la producción
contratada, la demanda anual y el precio unitario serán los mismos durante
todo el proyecto, una vez firmado el contrato.)
La inversión inicial puede depreciarse con el método de
SDA durante un periodo de 7 años y la tasa de
impuestos es de 40%. Al término de 5 años, se anticipa
que la fragua tendrá un valor de mercado del 40% de la
inversión inicial. Con base en esta información, el
personal de ingeniería y mercadotecnia ha preparado
los pronósticos de flujo de efectivo presentados en la
tabla 7.1. como FNE es positivo con una T’MAR del
15%, el proyecto parece ser conveniente.
Sin embargo, los gerentes de BMC tienen dudas acerca del
proyecto, porque hay demasiados factores de incertidumbre que no
se han considerado en el análisis. En la tabla 7.1 se muestran los
flujos de efectivo esperados por BMC pero no hay ninguna garantía
de que realmente ocurran. BMC no tiene demasiada confianza en
sus pronósticos de mercado. Los gerentes creen que si las
empresas competidoras ingresan al mercado, BMC perderá una
porción considerable de los ingresos proyectados. Tampoco tienen
mucha confianza en las cifras de costos variables y fijos. En vista de
esta incertidumbre, los gerentes quieren evaluar los resultados
potenciales antes de tomar una decisión final.
Flujos de efectivo
1
+ Ingresos
$100,000
- Costo Variable
30,000
- Costo Fijo
10,000
- depreciación
31,250
= UAI
28,750
- impuestos 40% 11,500
= UDI
17,250
+ depreciación
31,250
= FNE
49,500
2
$100,000
30,000
10,000
26,786
33,214
13,286
19,928
26,786
46,714
3
$100,000
30,000
10,000
22,321
37,679
15,072
22,607
22,321
44,928
4
5
$100,000 $100,000
30,000
30,000
10,000
10,000
17,857
13,393
42,153
46,607
16,861
18,643
25,292
27,964
17,857
13,393
43,149
41,357
Análisis de sensibilidad
Variación
Vtas unit.
VP(15%)
Precio ($)
VP(15%)
Costo var
VP(15%)
Costo fijo
VP(15%)
VR
VP(15%)
-20%
1,600
-20281
40
11900
12
64193
8000
56148
40000
47154
-15%
1700
-3688
42.5
21956
12.75
61176
8500
55143
42500
48397
-10%
1800
13911
45
32013
13.5
58159
9000
54137
45000
49640
-5%
1900
32515
47.5
42069
14.25
55143
9500
53131
475005
0883
0
2000
52126
50
52126
15
52126
10000
52126
50000
52126
5%
2100
72741
52.5
62182
15.75
49109
10500
51120
52500
53369
10%
2200
94363
55
72239
16.5
46092
11000
50114
55000
54611
15%
2300
116990
57.5
82295
17.25
43075
11500
49109
57500
55854
20%
2400
140622
60
92351
18
40058
12000
48103
60000
57097
Gráfico del análisis de
sensibilidad
160000
140000
120000
100000
80000
Ventas Unitarias
Precio
Costo Variable
60000
Costo Fijo
Valor Residual
40000
20000
0
-20
-20000
-40000
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
Slide 17
INGENIERÍA ECONÓMICA
Instructor: Berenice Luna Ponce
Temas:
Tema III (duración 6 horas)
Análisis del valor presente
Análisis del valor anual
Análisis costo beneficio
TMAR
Uso de la hoja de cálculo
Tema IV (duración 6 horas)
Métodos de depreciación
Análisis de sensibilidad y la toma de decisiones
Toma de decisiones bajo riesgo
Efectos de la inflación
INTRODUCCIÓN
En la práctica empresarial y en el ámbito de cualquier inversionista, el
esquema que generalmente se plantea para invertir es: dado que se
invierte cierta cantidad y que las ganancias probables en los años futuros
ascienden a determinada cifra, ¿es conveniente hacer la inversión?. Lo
anterior se puede plantear desde otro punto de vista: el inversionista
siempre espera recibir o cobrar cierta tasa de rendimiento en toda
inversión, por tanto, debe contar con técnicas de análisis que le permitan
cuantificar si, con determinada inversión y ganancias probables, ganará
realmente la tasa que el ha fijado como mínima para aceptar hacer la
inversión.
La primera regla para tomar decisiones de inversión,
como individuo y como empresa, es que siempre se
buscará la mayor ganancia o maximizar la riqueza de
los accionistas.
En términos de ganancia esto significa que se debe de
invertir en todos los proyectos de inversión, de los
cuales se obtenga un rendimiento superior al mínimo
vigente en el mercado. ¿Cuál es el rendimiento mínimo
del mercado? Existe una referencia muy clara para esta
determinación. En cualquier país el gobierno emite
deuda a diferentes plazos.
Para tomar la decisión de inversión correcta,
solo es necesario determinar todos los flujos de
efectivo esperados del proyecto, ingresos y
costos, y seleccionar adecuadamente la tasa de
rendimiento que se desea ganar, superior a la
tasa mínima vigente en el mercado, la cual se
considera sin riesgo. Cualquier otra forma de
inversión, ya sea especulativa o en la industria,
implica un riesgo que puede ser muy elevado
Generalidades de la Tasa de Rendimiento
Mínima atractiva (T’MAR)
Por tanto, se ha partido del hecho de que todo
inversionista deberá tener una tasa de
referencia sobre la cual basarse para hacer sus
inversiones. Tasa de referencia es la base de
comparación y de cálculo en las evaluaciones
económicas que haga. Si no se obtiene cuando
menos esa tasa de rendimiento se rechazará la
inversión.
Todo inversionista espera que su dinero crezca en
términos reales. Como en todos los países hay inflación,
aunque su valor sea pequeño, crecer en términos reales
significa ganar un rendimiento superior a la inflación, ya
que si se gana un rendimiento igual a la inflación el
dinero no crece sino mantiene su poder adquisitivo.
T’MAR = tasa de inflación + premio al riesgo
El premio al riesgo significa el verdadero
crecimiento del dinero y se le llama así
porque el inversionista siempre arriesga
su dinero (siempre que no invierta en el
banco) y por arriesgarlo merece una
ganancia adicional sobre la inflación.
Si se desea invertir en empresas productoras de
bienes o servicios, deberá hacerse un estudio
del mercado de esos productos. Si la demanda
es estable, es decir, si tiene pocas fluctuaciones
a lo largo del tiempo, y crece con el paso de los
años, aunque sea en pequeña proporción y no
hay una competencia muy fuerte de otros
productores, se puede afirmar que el riesgo de
la inversión es relativamente bajo y el valor del
premio al riesgo puede fluctuar del 3 al 5%.
En casos de alto riesgo en inversiones
productivas el valor del premio al riesgo
siempre está arriba de un 12% sin un
límite superior definido.
analizar las tasas de rendimiento por
sectores en la bolsa de valores.
Supóngase que se desea invertir en el
área de productos químicos.
Si se observa, por ejemplo, que los
rendimientos actuales de las industrias químicas
sobrepasan apenas un 3% al ritmo inflacionario,
no sería acertado fijar un premio al riesgo muy
superior al promedio vigente para una nueva
industria química, pues implicaría pedir altos
rendimientos a un sector productivo que en ese
momento,
Costo de capital simple y mixto.
Cuando una sola entidad, llámese
persona física o moral, es la única
aportadora de capital para una empresa,
el costo de capital equivale al rendimiento
que pide esa entidad para invertir o
arriesgar su dinero. Cuando se presenta
este caso, se le llama Costo de Capital
Simple.
Sin embargo, cuando esa entidad pide un
préstamo a cualquier institución financiera
para constituir o completar el capital
necesario para la empresa, seguramente
la institución financiera no pedirá el mismo
rendimiento al dinero aportado que el
rendimiento pedido a la aportación de
propietarios de la empresa.
Para invertir en una empresa de productos plásticos se
necesitan $1,250 millones. Los socios sólo cuentan con
$700 millones. El resto se pedirá a dos instituciones
financieras. La financiera A aportará $300 millones por
los que cobrará un interés del 25% anual. Por su parte,
la financiera B aportará $250 millones a un interés del
27.5% anual. Si la T’MAR de los accionistas es de 30%,
¿Cuál es el costo de capital o T’MAR mixta para esta
empresa?
Entidad
ponderado
Accionistas
Financiera A
Financiera B
(% de aportación)
0.56
0.24
0.20
1.00
rendimiento pedido
0.30
0.25
0.275
=
=
=
suma
=
0.168
0. 60
0. 055
0.283
promedio
Método del Valor Presente (VPN)
El valor presente simplemente significa traer del
futuro al presente cantidades monetarias a su
valor equivalente trasladan cantidades del futuro
al presente, como en el cálculo del VPN, se dice
que se utiliza una tasa de descuento debido a lo
cual a los flujos de efectivo ya trasladados al
presente se les llama flujos descontados.
Método del Valor Presente (VPN)
Los flujos se descuentan a una tasa que corresponde a la T’MAR de
acuerdo con la siguiente fórmula:
VPN = - P + FNE1 + FNE2 + …….+ FNEn
(1 + i)1 (1 + i)2
(1 + i)n
donde:
FNEn = flujo neto de efectivo del año n, que corresponde a la ganancia neta
después de impuestos en el año n.
P = inversión inicial en el año cero
I = tasa de referencia que corresponde a la T’MAR
Método del Valor Presente (VPN)
Si el VPN es positivo, significará que habrá ganancia
más allá de haber recuperado el dinero invertido y
deberá aceptarse la inversión. Si el VPN es negativo,
significará que las ganancias no son suficiente para
recuperar el dinero invertido. Si éste es el resultado,
debe rechazarse la inversión. Si el VPN es igual a cero,
significará que solo se ha recuperado la T’MAR y, por
tanto, debe aceptarse la inversión. Resumiendo
Criterios de decisión:
Si VPN ³ 0 se acepta la inversión
Si VPN < 0 se rechaza la inversión
Realice una comparación del valor presente de las máquinas de igual servicio,
para las cuales a continuación se muestran los costos, si la TMAR es de 10%
anual. Se espera que los ingresos para las tres alternativas sean iguales
Por energía
eléctrica
Costo inicial
Por energía solar
-2500
-3500
-6000
-900
-700
-50
200
350
100
Costo anual de
operación
Valor de
salvamento
Vida, años
Por gas
5
5
VP E=
5
-2500 -
900
+
(1.10)5
VP G=
-3500 -
700
(1.10)5
+
(1.10)5
VP S=
-6000 -
50
(1.10)5
200
350
(1.10)5
+
100
(1.10)5
A un ingeniero de proyectos de EnvironCare se le asigna poner en marcha una
nueva oficina en una ciudad donde ha sido finiquitado el contrato a seis años
para tomar y analizar lecturas de niveles de ozono. Dos opciones de
arrendamiento están disponibles, cada una con un costo inicial, costo anual de
arrendamiento y un estimado de depósitos de rendimiento mostrados a
continuación. Determina la opción de arrendamiento que deberá seleccionarse
con base en la comparación del VPN, si la TMAR es del 15% anual
Ubicación A
Costo inicial
Ubicación B
-15000
-18000
Costo anual de
arrendamiento
-3500
-3100
Rendimiento del
depósito
1000
2000
Término de
arrendamiento en años
6
9
VPa ?
0 1
2
$1,000
3
4
5
6
7
$ 1,000
8
9
10
11 12 13 14 15
$ 3,500
$15,000
$15,000
$ 15,000
$1,000
16
17 18
VPb ?
0 1
2
$2,000
3
4
5
6
7
8
9
10
11 12 13 14 15
$ 3,100
$18,000
$ 18,000
$2,000
16
17 18
VP a=
-15000 -
14000
-
(1.15)6
VP a=
-18000 -
16000
(1.15)9
14000
+
(1.15)12
+
2000
(1.15)18
1000
(1.15)18
-
3100
-
3500
(1.15)18-1
.18(1.15)18
(1.15)18-1
.18(1.15)18
Método de la Tasa Interna de
Rendimiento (TIR).
La tasa interna de rendimiento, como se le
llama frecuentemente, es un índice de
rentabilidad ampliamente aceptado. Está
definida como la tasa de interés que
reduce a cero el valor presente, el valor
futuro, o el valor anual equivalente de una
serie de ingresos y egresos.
En conclusión la TIR: “es la tasa de interés que se gana sobre el
saldo no recuperado de una inversión, de tal modo que el saldo al
final de la vida de la propuesta es cero”.
TIR es la tasa de descuento que hace el VPN = 0
TIR es la tasa de descuento que hace que la suma de los flujos
descontados sea igual a la inversión inicial
La TIR es la i que hace que el valor futuro de la inversión sea igual
a la suma de los valores futuros de los flujos de efectivo en el año n.
Criterios de decisión:
Si TIR ³ T’MAR se acepta la inversión
Si TIR < T’MAR se rechaza la inversión
ejemplo
En un pozo petrolero se invirtieron $500
millones en las pruebas de exploración y
perforación. A lo largo del primer año, para dejar
el pozo en condiciones de extracción normal, se
invirtieron adicionalmente $300 millones.
Después de haber medido la presión del pozo,
se espera que éste produzca beneficios anuales
de $250 millones durante los 10 años
siguientes. Determínese la tasa interna de
rendimiento del pozo petrolero.
250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250
1 2
3
4
5
6
7
8
9 10 11
0
300
i* = ?
500
VPN = - 500’ – 300’ (P/F, i*,1) + 250 (P/A,i*,10)(P/F,i*,1) = 0
Interpolando:
i = 10%
i = 25%
a .10
b i
c .25
a–b =
a–c
623.7 d
0
e
- 25.9 f
d–e
d–f
.10 – i
= 623.7 – 0
.10 - .25
623.7 – (-25.9)
- i = 623.7 – 0 (.10 - .25) - .10
623.7 + 25.9
- i* = - .2440 multiplicando por –1 en ambos lados
i* = 24.4%
Método del Valor Anual Equivalente.
El valor anual de un proyecto es una serie
anual de montos iguales para un periodo
de estudio establecido, equivalente a los
flujos de entrada y salida de efectivo a una
tasa de interés que por lo general es la
T’MAR.
VAE de un proyecto consiste en los ingresos o
ahorros anuales equivalentes (R) menos los
gastos equivalentes anuales (E) menos el
monto de su recuperación de capital equivalente
anual (RC). Se calcula un valor equivalente
anual de R, E y RC para el periodo de estudio,
n, que por lo general está dado en años
En forma de ecuación el VAE, que es una función de i%,
se representa:
VAE(i%) = R – E – RC (i%)
RC(i%) = I (A/P, i%, n) – VS(A/F, i%, n),
RC(i%) = (I – VS)(A/P, i%, n) + i VS
AE(i%)1 = RC(i%)
VAE(i%) = AE(i%)1 + AE(i%)2
AE(i%)2 = flujos operativos normales
I
= Inversión Inicial
VS
= valor de salvamento
El monto de recuperación de capital (RC) para un proyecto es el costo
anual uniforme equivalente del capital invertido. Es un monto anual
que cubre los puntos siguientes:
Pérdida en valor del activo
Interés sobre el capital invertido (es decir, a la T’MAR)
Criterios de decisión.
Si VAE > = 0, se acepta la inversión
VAE < 0, se rechaza la inversión
ejemplo
Lockeed Martin esta incrementando la fuerza de empuje adicional del
motor principal de sus cohete, con la finalidad de btener más
contratos de lanzamiento de satélites con empresas europeas
interesadas en inaugurar nuevos mercados globales de
comunicaciones. Se espera que un equipo de rastreo colocado en
tierra requiera una inversión de $13 millones , de los cuales $ 8
millones se comprometen ahora, y el resto al final del primer año. Se
espera que los gastos de operación anuales para el sistema
comiencen a efectuarse el primer año y continúen a $0.9 millones
anuales calcule el calor anual del sistema si la TMAR de la
corporación es del 12% anual.
Costo de inversión inicial = $50,000 + 225,000 = $275,000
Impuestos y seguro/año = 0.1($275,000) = $27,500
Mantenimiento / año
= $35(12x25) (0.9) = $9,450
Costo de RC/año
= $275,000(A/P,12%,20) $50,000 (A/F,12%,20) =
$36,123
VAE (costos) = -$27,500 - $ 9,450 - $36,123 = -$73,073
La renta anual mínima requerida es igual a - $73,073 y con
capitalización anual el monto de la renta mensual es:
R = $ 73,073
= $270.64
(12 x 25)(0.9)
VA= -[8+5(P/F,12%,1)]*(A/P,12%,8)0.5(A/F,12%,8)
VA=-2.47 millones
VA = -2.47-0.9 = 3.37 millones anuales
Método de la Razón Costo/Beneficio
El método de la razón de costo/beneficio implica el cálculo de
una razón de beneficios con respecto a costos.
Si se evalúa un proyecto en el sector privado o en el sector
público, debe considerarse el valor temporal del dinero para
explicar el calendario de flujos de efectivo (o beneficios) que
ocurren desde la realización del proyecto.
la razón C/B es realmente una razón de los beneficios
descontados con respecto a los costos descontados.
La razón C/B se define como la razón del valor equivalente de
los beneficios con respecto al valor equivalente de los costos.
Razón C/B con VP.
VP (beneficios del proyecto propuesto
C/B =
VP(B)
=
VP (Costos totales del proyecto propuesto)
I + VP(OyM)
Donde:
VP(B) = valor presente de (B)
B = beneficios del proyecto propuesto
I = Inversión Inicial del proyecto propuesto
OyM = costos de operación y mantenimiento del proyecto que se
propone
Razón C/B con VA.
VA (beneficios del proyecto propuesto)
C/B =
VA(B)
=
VA (Costos totales del proyecto propuesto)
RC + VA(OyM)
Donde:
VA(B) = valor anual de (B)
B = beneficios del proyecto propuesto
RC = monto de la recuperación de capital
OyM = costos de operación y mantenimiento del proyecto que se
propone
Criterio de decisión:
Si C/B 1 se acepta la inversión
C/B < 1 se rechaza la inversión
La ciudad de México delibera acerca de la extensión de las pistas de su
aeropuerto municipal de tal manera que los jets comerciales puedan utilizar las
instalaciones. El terreno idóneo que se usaría para expandir la pista
actualmente son tierras de labrantío, que se pueden comprar en $350,000. Se
proyecta que los costos de expansión de la pista son $600,000, y se estima
que los costos adicionales de mantenimiento anual de la extensión son
$22,500. Si se expanden las pistas, se construirá, una pequeña terminal con un
costo de $250,000. Se estima que los costos anuales de operación y
mantenimiento de la terminal son $75,000. Finalmente, el aumento proyectado
en vuelos requerirá dos controladores de tráfico extra, con un costo anual de
$100,000. Los beneficios anuales de la extensión de la pista se estimaron de la
siguiente manera:
$325,000 ingresos de renta de las aerolíneas que alquilan espacio en las
instalaciones
$65,000 impuesto de aeropuerto que se cobra a los pasajeros
$50,000 beneficio de conveniencia para los residentes de la Cd. de México
$50,000 del turismo adicional para la Cd. de México.
Aplíquese el método de la razón C/B con un periodo de estudio de 20 años y una
tasa de interés de 10% para determinar si se deben extender las pistas del
aeropuerto municipal de la Cd. de México.
$ 490,000(P/A,10%,20)
C/B =
= 1.448 se acepta el proyecto
$1’200,000 + $197500 (P/A, 10%, 20)
DEPRECIACION
Depreciación significa bajar de precio, y
se refiere a la utilización de un activo fijo o
tangible, el cual, debido al tiempo y el uso,
disminuye de precio.
Para determinar si se pueden tomar las deducciones de depreciación
deben conocerse los diversos tipos de propiedades. En general, la
propiedad es depreciable si cumple con los siguientes requisitos
esenciales:
Debe utilizarse en negocios o mantenerse para producir ingresos.
Debe tener una vida útil determinable y esta debe ser mayor que un
año.
Debe de ser algo que se gaste, decaiga, se vaya agotando, se
vuelva obsoleto, o que pierda valor por causas naturales.
No se trata de inventario, mercancías en almacén o propiedad de
inversión.
Valor de salvamento o
recuperación (Vs)
El valor de salvamento es aquel que obtiene la
empresa en el momento de vender determinado
activo, en cualquier momento de su vida útil o al
final de ella. Como la venta del activo
representa una recuperación parcial de la
inversión original, la fórmula anterior es correcta
desde el punto de vista de que la diferencia (P –
Vs) es lo que recuperará la empresa vía fiscal.
Valor en libros del activo.
Debido a que los cargos de depreciación tienen
efectos fiscales importantes deben registrarse
en un libro especial todos los cargos por este
concepto. Por un lado, se registra el valor inicial
del activo, como cada cargo es una
recuperación de la inversión, cada vez que la
empresa recupera una parte del activo, este
vale menos para el fisco.
El valor en libros se puede obtener como:
Valor en libros
VL = P - P – Vs t
n
donde: n = vida útil o vida sujeta a depreciación del activo
t = periodo durante el cual se desea conocer el
valor en libros, n > = t
Se adquirió un activo en $1,000,000. Se
desea depreciarlo por el método de línea
recta a un porcentaje anual de 20%.
Determínese el cargo anual por
depreciación y el valor en libros a lo largo
de ese periodo.
Año
0
1
2
3
4
5
Valores en libro
1’000,000
800,000
600,000
400,000
200,000
0
Cargo anual
0
200,000
200,000
200,000
200,000
200,000
Valor recuperado
0
200,000
400,000
600,000
800,000
1’000,000
El cargo anual de este activo se calculó como:
Cargo anual = Valor original (P) x % de depreciación =
= 1’000,000 X 0.2 = $200,000
como el porcentaje de depreciación indica automáticamente la vida útil del
activo en este caso el 20% de cargo indica una vida útil de 5 años, el cargo
anual de depreciación también puede calcularse de la siguiente manera
Valor original (P) – Vs
Cargo anual =
1’000,000
=
Vida útil
= 200,000
5
AMORTIZACIÓN
Por su parte amortización es un término al cual
usualmente se le asocia con aspectos financieros, pero
cuando se habla de amortización fiscal, su significado es
exactamente el mismo que el de la depreciación. La
diferencia estriba en que la amortización sólo se aplica a
activos diferidos o intangibles, tales como: gastos
preoperativos, gastos de instalación, compra de marcas
y patentes y demás.
Así a la recuperación de la inversión de
activo vía fiscal, se le llama amortización,
y se aplica gradualmente en activos
diferidos. Por tal razón, depreciación y
amortización son un mismo concepto, y en
la práctica ocupan un mismo rubro en el
estado de resultados.
D
P VS
n
Depreciación en Línea Recta
(LR)
Este método consiste en recuperar el valor del activo en
una cantidad que es igual a lo largo de cada uno de los
años de vida fiscal, de forma que si se grafica el tiempo
contra el valor en libros, esto aparece como una línea
recta.
Entonces se puede escribir:
P VS
D
n
Depreciación acelerada
La depreciación acelerada consiste en recuperar la
inversión original de los activos fijo y diferido, vía fiscal,
mediante un porcentaje mayor en los primeros años a
partir de la adquisición.
En México, la SHCP establece: “Con fines de fomento
económico se podrá autorizar que se apliquen
porcientos mayores a los señalados en esta ley, previa
autorización escrita, que declare las ramas de actividad,
regiones y los activos, que gozarán de estos beneficios,
así como señalar los métodos aplicables, los
porcentajes máximos y su plazo de vigencia”.
Bajo este método el cargo anual por depreciación se
obtiene multiplicando el valor neto de depreciar (P – VS)
por una fracción que resulta dividir el número de años
de vida útil restante entre la suma de los dígitos de los
años 1 a n de la vida útil del activo. Véase la formula.
n t 1
P VS
Dt
nn 1 / 2
Supóngase que se compró un activo a un precio P = $1’000,000
con una vida útil de 5 años y se quiere depreciarlo por el método de
SDA. Calcule los cargos anuales de depreciación y su valor en
libros.
Se suman los dígitos de la vida útil
5+4+3+2+1 = 15
la inversión se recuperará en partes proporcionales de cada dígito
respecto al total, de modo que en el caso bajo estudio, en el año 1
se recuperará 5/15 del valor del activo
Año
0
1
2
3
4
5
Valores en libro
1’000,000
666,666
400,000
200,000
66,668
0
Cargo anual
Valor recuperado
0
0
5/15 x 1’000,000 = 333,333
333,333
4/15 x 1’000,000 = 266,666
599,999
3/15 x 1’000,000 = 200,000
799,999
2/15 x 1’000,000 = 133,333
933,332
1/15 x 1’000,000 = 66,666 1’000,000
Valor en libros del activo y
costo ajustado
Debido a que los cargos de depreciación tienen efectos
fiscales importantes deben registrase en un libro
especial todos los cargos que se hagan por este
concepto. Por un lado, se registra el valor inicial del
activo. Como cada cargo es una recuperación de la
inversión, cada vez que la empresa recupera una parte
del activo, este vale menos para el fisco. El valor del
activo para el fisco se llama valor en libros y, desde
luego, disminuye año con año hasta hacerse cero.
Costo ajustado
Las ganancias o pérdidas de capital se
deben obtener como la diferencia entre el
valor de rescate del activo al momento de
la venta y un costo ajustado. Este costo
ajustado depende de la edad del activo y
se obtiene al multiplicar su valor en libros
por un factor de ajuste.
¿Qué es la inflación y como
se mide?
Históricamente la economía ha fluctuado de tal manera
que experimenta inflación, una pérdida del poder
adquisitivo del dinero con el paso del tiempo. La
inflación significa que el costo de un artículo tiende a
aumentar con el paso del tiempo, o visto de otra
manera, la misma cantidad monetaria compra menos de
lo mismo. La deflación es lo opuesto a la inflación, en
ella los precios disminuyen con el paso del tiempo y por
ende aumenta el poder adquisitivo de una cantidad
monetaria específica.
Medición de la inflación
Los economistas han desarrollado una medición llamada índices
de precios al consumidor, basada en una cesta de mercado de
bienes y servicios (canasta básica) requeridos por el consumidor
medio. La canasta básica generalmente contiene elementos de
ocho grupos principales:
Alimentos y bebidas
Vivienda
Vestido
Transporte
Servicios médicos
Diversión
Cuidados personales y
Otros bienes y servicios.
¿Qué es el riesgo, la
incertidumbre y la sensibilidad?
La escasez de conocimiento preciso con respecto a las futuras
condiciones de negocios, desarrollos tecnológicos, sinergias entre
los proyectos consolidados, etc., ocasiona riesgo e incertidumbre
en las actividades de toma de decisiones. Las decisiones bajo
riesgos son decisiones en las que el analista modela el problema
de decisión en términos de los supuestos resultados futuros
posibles, o escenarios, cuyas probabilidades de ocurrencia se
pueden estimar. Una decisión bajo incertidumbre, por el
contrario, es aquella donde el principal problema es que hay varios
futuros desconocidos cuyas probabilidades de ocurrencia no
pueden estimarse.
Fuentes de Incertidumbre
La primera fuente, siempre presente, es la posible
inexactitud de las estimaciones utilizadas en el
estudio. Si se dispone de información exacta con
respecto a las partidas de ingresos y gastos, el resultado
debe ser bastante preciso. Si, por otro lado, se cuenta
con poca información objetiva y casi todos los factores
se tienen que estimar, la precisión del resultado puede
ser alta o baja, lo que dependerá de la forma en la que
se obtienen los valores estimados.
La segunda fuente principal que afecta la
incertidumbre es el tipo de negocio que
tiene que ver con la salud futura de la
economía. Algunos negocios son
notoriamente menos estables que otros.
Por ejemplo, la mayoría de las empresas
mineras son más riesgosas que los
grandes almacenes de venta de comida al
menudeo
Una tercera fuente que afecta la incertidumbre
es el tipo de planta física y equipo
involucrados. Algunos tipos de estructuras
tienen vidas económicas y valores de mercado
bastantes definidos. Se conoce poco de las
vidas físicas o económicas de otras y casi no
tienen un valor de reventa. Por lo general un
buen torno se puede utilizar para muchos
propósitos casi en cualquier taller
La cuarta fuente de incertidumbre, muy
importante, que siempre se debe
considerar al evaluar es la longitud del
periodo de estudio supuesto. A lo largo
del periodo de estudio deben existir las
condiciones que se suponen con respecto
al ingreso y gasto a fin de obtener un
rendimiento satisfactorio sobre la inversión
de capital.
Métodos no probabilísticos comunes
para tratar con la incertidumbre.
Análisis de equilibrio. Se usa
comúnmente cuando la elección entre
alternativas depende en gran medida de
un solo factor, como la utilización de la
capacidad, que es incierta. Un punto de
equilibrio para el factor se determina dé
modo que dos alternativas resulten
igualmente convenientes desde un punto
de vista económico.
Análisis de sensibilidad. Es una técnica
básica que suele emplearse cuando uno o
más factores están sujetos a
incertidumbre
La estimación optimista – pesimista de
los parámetros implicados en un estudio
de ingeniería económica se usa a fin de
establecer un rango de valores para la
medida económica del mérito. si el rango
se sitúa por completo en la región
aceptable (por ejemplo, VA > = 0), la
alternativa es conveniente.
Las T’MAR ajustadas al riesgo se usan
algunas veces para tratar con
incertidumbres de estimación. Este
método utiliza las T’MAR más altas para
alternativas clasificadas como altamente
inciertas y las T’MAR más bajas para
proyectos, en que al parecer, las
incertidumbres son pequeñas
La reducción de la vida útil de una
alternativa es otro medio para intentar
contemplar los efectos de la incertidumbre
Análisis de Sensibilidad.
Un análisis de sensibilidad revela cuánto variará el
VPN como respuesta a un cambio en una variable de
entrada. En el cálculo de flujos de efectivo, algunos
elementos tendrán mayor influencia en el resultado final
que otros. En algunos problemas podemos identificar
fácilmente el elemento más importante; por ejemplo, la
estimación del volumen de ventas con frecuencia es un
factor de primer orden en un problema en el que la
cantidad vendida varía de acuerdo con la alternativa
El análisis de sensibilidad comienza con un
caso base, el cual se desarrolla usando los
valores probables para cada entrada. Después
se cambia la variable específica que nos
interesa, asignando varios porcentajes por
encima y por debajo del valor más probable, sin
alterar las demás variables. Después se calcula
un nuevo VPN para cada uno de estos valores
ejemplo
Boston metal Company es un pequeño fabricante de piezas metálicas.
Debe decidir si participa en el concurso para convertirse en proveedor de
caja s dse transmisión para Gulf electric. Para competir, la empresa debe
diseñar un nuevo dispositivo para el proceso de producción y comprar una
nueva fragua. Esta fragua cuesta 125,000 dlls., cantidad que incluye los
costos de preparación para la producción de cajas de transmisión. Si BMC
recibe el pedido, podrá vender hasta 2000 unidades anuales a Gulf electric,
a 50 dlls. cada una, y los costos variables de producción, como mano de
obra directa y costos directos de materiales, serán de 15 dlls. por unidad. El
aumento en costos fijos, distintos de la depreciación, ascenderá a 10,000
dlls. anuales. La empresa espera que el proyecto propuesto de cajas de
transmisión tenga una vida de producto de 5 años. Así mismo, se estima
que la cantidad de pedido de Gulf electric en el primer año será la misma
en los 4 años subsecuentes. (Debido a la naturaleza de la producción
contratada, la demanda anual y el precio unitario serán los mismos durante
todo el proyecto, una vez firmado el contrato.)
La inversión inicial puede depreciarse con el método de
SDA durante un periodo de 7 años y la tasa de
impuestos es de 40%. Al término de 5 años, se anticipa
que la fragua tendrá un valor de mercado del 40% de la
inversión inicial. Con base en esta información, el
personal de ingeniería y mercadotecnia ha preparado
los pronósticos de flujo de efectivo presentados en la
tabla 7.1. como FNE es positivo con una T’MAR del
15%, el proyecto parece ser conveniente.
Sin embargo, los gerentes de BMC tienen dudas acerca del
proyecto, porque hay demasiados factores de incertidumbre que no
se han considerado en el análisis. En la tabla 7.1 se muestran los
flujos de efectivo esperados por BMC pero no hay ninguna garantía
de que realmente ocurran. BMC no tiene demasiada confianza en
sus pronósticos de mercado. Los gerentes creen que si las
empresas competidoras ingresan al mercado, BMC perderá una
porción considerable de los ingresos proyectados. Tampoco tienen
mucha confianza en las cifras de costos variables y fijos. En vista de
esta incertidumbre, los gerentes quieren evaluar los resultados
potenciales antes de tomar una decisión final.
Flujos de efectivo
1
+ Ingresos
$100,000
- Costo Variable
30,000
- Costo Fijo
10,000
- depreciación
31,250
= UAI
28,750
- impuestos 40% 11,500
= UDI
17,250
+ depreciación
31,250
= FNE
49,500
2
$100,000
30,000
10,000
26,786
33,214
13,286
19,928
26,786
46,714
3
$100,000
30,000
10,000
22,321
37,679
15,072
22,607
22,321
44,928
4
5
$100,000 $100,000
30,000
30,000
10,000
10,000
17,857
13,393
42,153
46,607
16,861
18,643
25,292
27,964
17,857
13,393
43,149
41,357
Análisis de sensibilidad
Variación
Vtas unit.
VP(15%)
Precio ($)
VP(15%)
Costo var
VP(15%)
Costo fijo
VP(15%)
VR
VP(15%)
-20%
1,600
-20281
40
11900
12
64193
8000
56148
40000
47154
-15%
1700
-3688
42.5
21956
12.75
61176
8500
55143
42500
48397
-10%
1800
13911
45
32013
13.5
58159
9000
54137
45000
49640
-5%
1900
32515
47.5
42069
14.25
55143
9500
53131
475005
0883
0
2000
52126
50
52126
15
52126
10000
52126
50000
52126
5%
2100
72741
52.5
62182
15.75
49109
10500
51120
52500
53369
10%
2200
94363
55
72239
16.5
46092
11000
50114
55000
54611
15%
2300
116990
57.5
82295
17.25
43075
11500
49109
57500
55854
20%
2400
140622
60
92351
18
40058
12000
48103
60000
57097
Gráfico del análisis de
sensibilidad
160000
140000
120000
100000
80000
Ventas Unitarias
Precio
Costo Variable
60000
Costo Fijo
Valor Residual
40000
20000
0
-20
-20000
-40000
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
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INGENIERÍA ECONÓMICA
Instructor: Berenice Luna Ponce
Temas:
Tema III (duración 6 horas)
Análisis del valor presente
Análisis del valor anual
Análisis costo beneficio
TMAR
Uso de la hoja de cálculo
Tema IV (duración 6 horas)
Métodos de depreciación
Análisis de sensibilidad y la toma de decisiones
Toma de decisiones bajo riesgo
Efectos de la inflación
INTRODUCCIÓN
En la práctica empresarial y en el ámbito de cualquier inversionista, el
esquema que generalmente se plantea para invertir es: dado que se
invierte cierta cantidad y que las ganancias probables en los años futuros
ascienden a determinada cifra, ¿es conveniente hacer la inversión?. Lo
anterior se puede plantear desde otro punto de vista: el inversionista
siempre espera recibir o cobrar cierta tasa de rendimiento en toda
inversión, por tanto, debe contar con técnicas de análisis que le permitan
cuantificar si, con determinada inversión y ganancias probables, ganará
realmente la tasa que el ha fijado como mínima para aceptar hacer la
inversión.
La primera regla para tomar decisiones de inversión,
como individuo y como empresa, es que siempre se
buscará la mayor ganancia o maximizar la riqueza de
los accionistas.
En términos de ganancia esto significa que se debe de
invertir en todos los proyectos de inversión, de los
cuales se obtenga un rendimiento superior al mínimo
vigente en el mercado. ¿Cuál es el rendimiento mínimo
del mercado? Existe una referencia muy clara para esta
determinación. En cualquier país el gobierno emite
deuda a diferentes plazos.
Para tomar la decisión de inversión correcta,
solo es necesario determinar todos los flujos de
efectivo esperados del proyecto, ingresos y
costos, y seleccionar adecuadamente la tasa de
rendimiento que se desea ganar, superior a la
tasa mínima vigente en el mercado, la cual se
considera sin riesgo. Cualquier otra forma de
inversión, ya sea especulativa o en la industria,
implica un riesgo que puede ser muy elevado
Generalidades de la Tasa de Rendimiento
Mínima atractiva (T’MAR)
Por tanto, se ha partido del hecho de que todo
inversionista deberá tener una tasa de
referencia sobre la cual basarse para hacer sus
inversiones. Tasa de referencia es la base de
comparación y de cálculo en las evaluaciones
económicas que haga. Si no se obtiene cuando
menos esa tasa de rendimiento se rechazará la
inversión.
Todo inversionista espera que su dinero crezca en
términos reales. Como en todos los países hay inflación,
aunque su valor sea pequeño, crecer en términos reales
significa ganar un rendimiento superior a la inflación, ya
que si se gana un rendimiento igual a la inflación el
dinero no crece sino mantiene su poder adquisitivo.
T’MAR = tasa de inflación + premio al riesgo
El premio al riesgo significa el verdadero
crecimiento del dinero y se le llama así
porque el inversionista siempre arriesga
su dinero (siempre que no invierta en el
banco) y por arriesgarlo merece una
ganancia adicional sobre la inflación.
Si se desea invertir en empresas productoras de
bienes o servicios, deberá hacerse un estudio
del mercado de esos productos. Si la demanda
es estable, es decir, si tiene pocas fluctuaciones
a lo largo del tiempo, y crece con el paso de los
años, aunque sea en pequeña proporción y no
hay una competencia muy fuerte de otros
productores, se puede afirmar que el riesgo de
la inversión es relativamente bajo y el valor del
premio al riesgo puede fluctuar del 3 al 5%.
En casos de alto riesgo en inversiones
productivas el valor del premio al riesgo
siempre está arriba de un 12% sin un
límite superior definido.
analizar las tasas de rendimiento por
sectores en la bolsa de valores.
Supóngase que se desea invertir en el
área de productos químicos.
Si se observa, por ejemplo, que los
rendimientos actuales de las industrias químicas
sobrepasan apenas un 3% al ritmo inflacionario,
no sería acertado fijar un premio al riesgo muy
superior al promedio vigente para una nueva
industria química, pues implicaría pedir altos
rendimientos a un sector productivo que en ese
momento,
Costo de capital simple y mixto.
Cuando una sola entidad, llámese
persona física o moral, es la única
aportadora de capital para una empresa,
el costo de capital equivale al rendimiento
que pide esa entidad para invertir o
arriesgar su dinero. Cuando se presenta
este caso, se le llama Costo de Capital
Simple.
Sin embargo, cuando esa entidad pide un
préstamo a cualquier institución financiera
para constituir o completar el capital
necesario para la empresa, seguramente
la institución financiera no pedirá el mismo
rendimiento al dinero aportado que el
rendimiento pedido a la aportación de
propietarios de la empresa.
Para invertir en una empresa de productos plásticos se
necesitan $1,250 millones. Los socios sólo cuentan con
$700 millones. El resto se pedirá a dos instituciones
financieras. La financiera A aportará $300 millones por
los que cobrará un interés del 25% anual. Por su parte,
la financiera B aportará $250 millones a un interés del
27.5% anual. Si la T’MAR de los accionistas es de 30%,
¿Cuál es el costo de capital o T’MAR mixta para esta
empresa?
Entidad
ponderado
Accionistas
Financiera A
Financiera B
(% de aportación)
0.56
0.24
0.20
1.00
rendimiento pedido
0.30
0.25
0.275
=
=
=
suma
=
0.168
0. 60
0. 055
0.283
promedio
Método del Valor Presente (VPN)
El valor presente simplemente significa traer del
futuro al presente cantidades monetarias a su
valor equivalente trasladan cantidades del futuro
al presente, como en el cálculo del VPN, se dice
que se utiliza una tasa de descuento debido a lo
cual a los flujos de efectivo ya trasladados al
presente se les llama flujos descontados.
Método del Valor Presente (VPN)
Los flujos se descuentan a una tasa que corresponde a la T’MAR de
acuerdo con la siguiente fórmula:
VPN = - P + FNE1 + FNE2 + …….+ FNEn
(1 + i)1 (1 + i)2
(1 + i)n
donde:
FNEn = flujo neto de efectivo del año n, que corresponde a la ganancia neta
después de impuestos en el año n.
P = inversión inicial en el año cero
I = tasa de referencia que corresponde a la T’MAR
Método del Valor Presente (VPN)
Si el VPN es positivo, significará que habrá ganancia
más allá de haber recuperado el dinero invertido y
deberá aceptarse la inversión. Si el VPN es negativo,
significará que las ganancias no son suficiente para
recuperar el dinero invertido. Si éste es el resultado,
debe rechazarse la inversión. Si el VPN es igual a cero,
significará que solo se ha recuperado la T’MAR y, por
tanto, debe aceptarse la inversión. Resumiendo
Criterios de decisión:
Si VPN ³ 0 se acepta la inversión
Si VPN < 0 se rechaza la inversión
Realice una comparación del valor presente de las máquinas de igual servicio,
para las cuales a continuación se muestran los costos, si la TMAR es de 10%
anual. Se espera que los ingresos para las tres alternativas sean iguales
Por energía
eléctrica
Costo inicial
Por energía solar
-2500
-3500
-6000
-900
-700
-50
200
350
100
Costo anual de
operación
Valor de
salvamento
Vida, años
Por gas
5
5
VP E=
5
-2500 -
900
+
(1.10)5
VP G=
-3500 -
700
(1.10)5
+
(1.10)5
VP S=
-6000 -
50
(1.10)5
200
350
(1.10)5
+
100
(1.10)5
A un ingeniero de proyectos de EnvironCare se le asigna poner en marcha una
nueva oficina en una ciudad donde ha sido finiquitado el contrato a seis años
para tomar y analizar lecturas de niveles de ozono. Dos opciones de
arrendamiento están disponibles, cada una con un costo inicial, costo anual de
arrendamiento y un estimado de depósitos de rendimiento mostrados a
continuación. Determina la opción de arrendamiento que deberá seleccionarse
con base en la comparación del VPN, si la TMAR es del 15% anual
Ubicación A
Costo inicial
Ubicación B
-15000
-18000
Costo anual de
arrendamiento
-3500
-3100
Rendimiento del
depósito
1000
2000
Término de
arrendamiento en años
6
9
VPa ?
0 1
2
$1,000
3
4
5
6
7
$ 1,000
8
9
10
11 12 13 14 15
$ 3,500
$15,000
$15,000
$ 15,000
$1,000
16
17 18
VPb ?
0 1
2
$2,000
3
4
5
6
7
8
9
10
11 12 13 14 15
$ 3,100
$18,000
$ 18,000
$2,000
16
17 18
VP a=
-15000 -
14000
-
(1.15)6
VP a=
-18000 -
16000
(1.15)9
14000
+
(1.15)12
+
2000
(1.15)18
1000
(1.15)18
-
3100
-
3500
(1.15)18-1
.18(1.15)18
(1.15)18-1
.18(1.15)18
Método de la Tasa Interna de
Rendimiento (TIR).
La tasa interna de rendimiento, como se le
llama frecuentemente, es un índice de
rentabilidad ampliamente aceptado. Está
definida como la tasa de interés que
reduce a cero el valor presente, el valor
futuro, o el valor anual equivalente de una
serie de ingresos y egresos.
En conclusión la TIR: “es la tasa de interés que se gana sobre el
saldo no recuperado de una inversión, de tal modo que el saldo al
final de la vida de la propuesta es cero”.
TIR es la tasa de descuento que hace el VPN = 0
TIR es la tasa de descuento que hace que la suma de los flujos
descontados sea igual a la inversión inicial
La TIR es la i que hace que el valor futuro de la inversión sea igual
a la suma de los valores futuros de los flujos de efectivo en el año n.
Criterios de decisión:
Si TIR ³ T’MAR se acepta la inversión
Si TIR < T’MAR se rechaza la inversión
ejemplo
En un pozo petrolero se invirtieron $500
millones en las pruebas de exploración y
perforación. A lo largo del primer año, para dejar
el pozo en condiciones de extracción normal, se
invirtieron adicionalmente $300 millones.
Después de haber medido la presión del pozo,
se espera que éste produzca beneficios anuales
de $250 millones durante los 10 años
siguientes. Determínese la tasa interna de
rendimiento del pozo petrolero.
250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250
1 2
3
4
5
6
7
8
9 10 11
0
300
i* = ?
500
VPN = - 500’ – 300’ (P/F, i*,1) + 250 (P/A,i*,10)(P/F,i*,1) = 0
Interpolando:
i = 10%
i = 25%
a .10
b i
c .25
a–b =
a–c
623.7 d
0
e
- 25.9 f
d–e
d–f
.10 – i
= 623.7 – 0
.10 - .25
623.7 – (-25.9)
- i = 623.7 – 0 (.10 - .25) - .10
623.7 + 25.9
- i* = - .2440 multiplicando por –1 en ambos lados
i* = 24.4%
Método del Valor Anual Equivalente.
El valor anual de un proyecto es una serie
anual de montos iguales para un periodo
de estudio establecido, equivalente a los
flujos de entrada y salida de efectivo a una
tasa de interés que por lo general es la
T’MAR.
VAE de un proyecto consiste en los ingresos o
ahorros anuales equivalentes (R) menos los
gastos equivalentes anuales (E) menos el
monto de su recuperación de capital equivalente
anual (RC). Se calcula un valor equivalente
anual de R, E y RC para el periodo de estudio,
n, que por lo general está dado en años
En forma de ecuación el VAE, que es una función de i%,
se representa:
VAE(i%) = R – E – RC (i%)
RC(i%) = I (A/P, i%, n) – VS(A/F, i%, n),
RC(i%) = (I – VS)(A/P, i%, n) + i VS
AE(i%)1 = RC(i%)
VAE(i%) = AE(i%)1 + AE(i%)2
AE(i%)2 = flujos operativos normales
I
= Inversión Inicial
VS
= valor de salvamento
El monto de recuperación de capital (RC) para un proyecto es el costo
anual uniforme equivalente del capital invertido. Es un monto anual
que cubre los puntos siguientes:
Pérdida en valor del activo
Interés sobre el capital invertido (es decir, a la T’MAR)
Criterios de decisión.
Si VAE > = 0, se acepta la inversión
VAE < 0, se rechaza la inversión
ejemplo
Lockeed Martin esta incrementando la fuerza de empuje adicional del
motor principal de sus cohete, con la finalidad de btener más
contratos de lanzamiento de satélites con empresas europeas
interesadas en inaugurar nuevos mercados globales de
comunicaciones. Se espera que un equipo de rastreo colocado en
tierra requiera una inversión de $13 millones , de los cuales $ 8
millones se comprometen ahora, y el resto al final del primer año. Se
espera que los gastos de operación anuales para el sistema
comiencen a efectuarse el primer año y continúen a $0.9 millones
anuales calcule el calor anual del sistema si la TMAR de la
corporación es del 12% anual.
Costo de inversión inicial = $50,000 + 225,000 = $275,000
Impuestos y seguro/año = 0.1($275,000) = $27,500
Mantenimiento / año
= $35(12x25) (0.9) = $9,450
Costo de RC/año
= $275,000(A/P,12%,20) $50,000 (A/F,12%,20) =
$36,123
VAE (costos) = -$27,500 - $ 9,450 - $36,123 = -$73,073
La renta anual mínima requerida es igual a - $73,073 y con
capitalización anual el monto de la renta mensual es:
R = $ 73,073
= $270.64
(12 x 25)(0.9)
VA= -[8+5(P/F,12%,1)]*(A/P,12%,8)0.5(A/F,12%,8)
VA=-2.47 millones
VA = -2.47-0.9 = 3.37 millones anuales
Método de la Razón Costo/Beneficio
El método de la razón de costo/beneficio implica el cálculo de
una razón de beneficios con respecto a costos.
Si se evalúa un proyecto en el sector privado o en el sector
público, debe considerarse el valor temporal del dinero para
explicar el calendario de flujos de efectivo (o beneficios) que
ocurren desde la realización del proyecto.
la razón C/B es realmente una razón de los beneficios
descontados con respecto a los costos descontados.
La razón C/B se define como la razón del valor equivalente de
los beneficios con respecto al valor equivalente de los costos.
Razón C/B con VP.
VP (beneficios del proyecto propuesto
C/B =
VP(B)
=
VP (Costos totales del proyecto propuesto)
I + VP(OyM)
Donde:
VP(B) = valor presente de (B)
B = beneficios del proyecto propuesto
I = Inversión Inicial del proyecto propuesto
OyM = costos de operación y mantenimiento del proyecto que se
propone
Razón C/B con VA.
VA (beneficios del proyecto propuesto)
C/B =
VA(B)
=
VA (Costos totales del proyecto propuesto)
RC + VA(OyM)
Donde:
VA(B) = valor anual de (B)
B = beneficios del proyecto propuesto
RC = monto de la recuperación de capital
OyM = costos de operación y mantenimiento del proyecto que se
propone
Criterio de decisión:
Si C/B 1 se acepta la inversión
C/B < 1 se rechaza la inversión
La ciudad de México delibera acerca de la extensión de las pistas de su
aeropuerto municipal de tal manera que los jets comerciales puedan utilizar las
instalaciones. El terreno idóneo que se usaría para expandir la pista
actualmente son tierras de labrantío, que se pueden comprar en $350,000. Se
proyecta que los costos de expansión de la pista son $600,000, y se estima
que los costos adicionales de mantenimiento anual de la extensión son
$22,500. Si se expanden las pistas, se construirá, una pequeña terminal con un
costo de $250,000. Se estima que los costos anuales de operación y
mantenimiento de la terminal son $75,000. Finalmente, el aumento proyectado
en vuelos requerirá dos controladores de tráfico extra, con un costo anual de
$100,000. Los beneficios anuales de la extensión de la pista se estimaron de la
siguiente manera:
$325,000 ingresos de renta de las aerolíneas que alquilan espacio en las
instalaciones
$65,000 impuesto de aeropuerto que se cobra a los pasajeros
$50,000 beneficio de conveniencia para los residentes de la Cd. de México
$50,000 del turismo adicional para la Cd. de México.
Aplíquese el método de la razón C/B con un periodo de estudio de 20 años y una
tasa de interés de 10% para determinar si se deben extender las pistas del
aeropuerto municipal de la Cd. de México.
$ 490,000(P/A,10%,20)
C/B =
= 1.448 se acepta el proyecto
$1’200,000 + $197500 (P/A, 10%, 20)
DEPRECIACION
Depreciación significa bajar de precio, y
se refiere a la utilización de un activo fijo o
tangible, el cual, debido al tiempo y el uso,
disminuye de precio.
Para determinar si se pueden tomar las deducciones de depreciación
deben conocerse los diversos tipos de propiedades. En general, la
propiedad es depreciable si cumple con los siguientes requisitos
esenciales:
Debe utilizarse en negocios o mantenerse para producir ingresos.
Debe tener una vida útil determinable y esta debe ser mayor que un
año.
Debe de ser algo que se gaste, decaiga, se vaya agotando, se
vuelva obsoleto, o que pierda valor por causas naturales.
No se trata de inventario, mercancías en almacén o propiedad de
inversión.
Valor de salvamento o
recuperación (Vs)
El valor de salvamento es aquel que obtiene la
empresa en el momento de vender determinado
activo, en cualquier momento de su vida útil o al
final de ella. Como la venta del activo
representa una recuperación parcial de la
inversión original, la fórmula anterior es correcta
desde el punto de vista de que la diferencia (P –
Vs) es lo que recuperará la empresa vía fiscal.
Valor en libros del activo.
Debido a que los cargos de depreciación tienen
efectos fiscales importantes deben registrarse
en un libro especial todos los cargos por este
concepto. Por un lado, se registra el valor inicial
del activo, como cada cargo es una
recuperación de la inversión, cada vez que la
empresa recupera una parte del activo, este
vale menos para el fisco.
El valor en libros se puede obtener como:
Valor en libros
VL = P - P – Vs t
n
donde: n = vida útil o vida sujeta a depreciación del activo
t = periodo durante el cual se desea conocer el
valor en libros, n > = t
Se adquirió un activo en $1,000,000. Se
desea depreciarlo por el método de línea
recta a un porcentaje anual de 20%.
Determínese el cargo anual por
depreciación y el valor en libros a lo largo
de ese periodo.
Año
0
1
2
3
4
5
Valores en libro
1’000,000
800,000
600,000
400,000
200,000
0
Cargo anual
0
200,000
200,000
200,000
200,000
200,000
Valor recuperado
0
200,000
400,000
600,000
800,000
1’000,000
El cargo anual de este activo se calculó como:
Cargo anual = Valor original (P) x % de depreciación =
= 1’000,000 X 0.2 = $200,000
como el porcentaje de depreciación indica automáticamente la vida útil del
activo en este caso el 20% de cargo indica una vida útil de 5 años, el cargo
anual de depreciación también puede calcularse de la siguiente manera
Valor original (P) – Vs
Cargo anual =
1’000,000
=
Vida útil
= 200,000
5
AMORTIZACIÓN
Por su parte amortización es un término al cual
usualmente se le asocia con aspectos financieros, pero
cuando se habla de amortización fiscal, su significado es
exactamente el mismo que el de la depreciación. La
diferencia estriba en que la amortización sólo se aplica a
activos diferidos o intangibles, tales como: gastos
preoperativos, gastos de instalación, compra de marcas
y patentes y demás.
Así a la recuperación de la inversión de
activo vía fiscal, se le llama amortización,
y se aplica gradualmente en activos
diferidos. Por tal razón, depreciación y
amortización son un mismo concepto, y en
la práctica ocupan un mismo rubro en el
estado de resultados.
D
P VS
n
Depreciación en Línea Recta
(LR)
Este método consiste en recuperar el valor del activo en
una cantidad que es igual a lo largo de cada uno de los
años de vida fiscal, de forma que si se grafica el tiempo
contra el valor en libros, esto aparece como una línea
recta.
Entonces se puede escribir:
P VS
D
n
Depreciación acelerada
La depreciación acelerada consiste en recuperar la
inversión original de los activos fijo y diferido, vía fiscal,
mediante un porcentaje mayor en los primeros años a
partir de la adquisición.
En México, la SHCP establece: “Con fines de fomento
económico se podrá autorizar que se apliquen
porcientos mayores a los señalados en esta ley, previa
autorización escrita, que declare las ramas de actividad,
regiones y los activos, que gozarán de estos beneficios,
así como señalar los métodos aplicables, los
porcentajes máximos y su plazo de vigencia”.
Bajo este método el cargo anual por depreciación se
obtiene multiplicando el valor neto de depreciar (P – VS)
por una fracción que resulta dividir el número de años
de vida útil restante entre la suma de los dígitos de los
años 1 a n de la vida útil del activo. Véase la formula.
n t 1
P VS
Dt
nn 1 / 2
Supóngase que se compró un activo a un precio P = $1’000,000
con una vida útil de 5 años y se quiere depreciarlo por el método de
SDA. Calcule los cargos anuales de depreciación y su valor en
libros.
Se suman los dígitos de la vida útil
5+4+3+2+1 = 15
la inversión se recuperará en partes proporcionales de cada dígito
respecto al total, de modo que en el caso bajo estudio, en el año 1
se recuperará 5/15 del valor del activo
Año
0
1
2
3
4
5
Valores en libro
1’000,000
666,666
400,000
200,000
66,668
0
Cargo anual
Valor recuperado
0
0
5/15 x 1’000,000 = 333,333
333,333
4/15 x 1’000,000 = 266,666
599,999
3/15 x 1’000,000 = 200,000
799,999
2/15 x 1’000,000 = 133,333
933,332
1/15 x 1’000,000 = 66,666 1’000,000
Valor en libros del activo y
costo ajustado
Debido a que los cargos de depreciación tienen efectos
fiscales importantes deben registrase en un libro
especial todos los cargos que se hagan por este
concepto. Por un lado, se registra el valor inicial del
activo. Como cada cargo es una recuperación de la
inversión, cada vez que la empresa recupera una parte
del activo, este vale menos para el fisco. El valor del
activo para el fisco se llama valor en libros y, desde
luego, disminuye año con año hasta hacerse cero.
Costo ajustado
Las ganancias o pérdidas de capital se
deben obtener como la diferencia entre el
valor de rescate del activo al momento de
la venta y un costo ajustado. Este costo
ajustado depende de la edad del activo y
se obtiene al multiplicar su valor en libros
por un factor de ajuste.
¿Qué es la inflación y como
se mide?
Históricamente la economía ha fluctuado de tal manera
que experimenta inflación, una pérdida del poder
adquisitivo del dinero con el paso del tiempo. La
inflación significa que el costo de un artículo tiende a
aumentar con el paso del tiempo, o visto de otra
manera, la misma cantidad monetaria compra menos de
lo mismo. La deflación es lo opuesto a la inflación, en
ella los precios disminuyen con el paso del tiempo y por
ende aumenta el poder adquisitivo de una cantidad
monetaria específica.
Medición de la inflación
Los economistas han desarrollado una medición llamada índices
de precios al consumidor, basada en una cesta de mercado de
bienes y servicios (canasta básica) requeridos por el consumidor
medio. La canasta básica generalmente contiene elementos de
ocho grupos principales:
Alimentos y bebidas
Vivienda
Vestido
Transporte
Servicios médicos
Diversión
Cuidados personales y
Otros bienes y servicios.
¿Qué es el riesgo, la
incertidumbre y la sensibilidad?
La escasez de conocimiento preciso con respecto a las futuras
condiciones de negocios, desarrollos tecnológicos, sinergias entre
los proyectos consolidados, etc., ocasiona riesgo e incertidumbre
en las actividades de toma de decisiones. Las decisiones bajo
riesgos son decisiones en las que el analista modela el problema
de decisión en términos de los supuestos resultados futuros
posibles, o escenarios, cuyas probabilidades de ocurrencia se
pueden estimar. Una decisión bajo incertidumbre, por el
contrario, es aquella donde el principal problema es que hay varios
futuros desconocidos cuyas probabilidades de ocurrencia no
pueden estimarse.
Fuentes de Incertidumbre
La primera fuente, siempre presente, es la posible
inexactitud de las estimaciones utilizadas en el
estudio. Si se dispone de información exacta con
respecto a las partidas de ingresos y gastos, el resultado
debe ser bastante preciso. Si, por otro lado, se cuenta
con poca información objetiva y casi todos los factores
se tienen que estimar, la precisión del resultado puede
ser alta o baja, lo que dependerá de la forma en la que
se obtienen los valores estimados.
La segunda fuente principal que afecta la
incertidumbre es el tipo de negocio que
tiene que ver con la salud futura de la
economía. Algunos negocios son
notoriamente menos estables que otros.
Por ejemplo, la mayoría de las empresas
mineras son más riesgosas que los
grandes almacenes de venta de comida al
menudeo
Una tercera fuente que afecta la incertidumbre
es el tipo de planta física y equipo
involucrados. Algunos tipos de estructuras
tienen vidas económicas y valores de mercado
bastantes definidos. Se conoce poco de las
vidas físicas o económicas de otras y casi no
tienen un valor de reventa. Por lo general un
buen torno se puede utilizar para muchos
propósitos casi en cualquier taller
La cuarta fuente de incertidumbre, muy
importante, que siempre se debe
considerar al evaluar es la longitud del
periodo de estudio supuesto. A lo largo
del periodo de estudio deben existir las
condiciones que se suponen con respecto
al ingreso y gasto a fin de obtener un
rendimiento satisfactorio sobre la inversión
de capital.
Métodos no probabilísticos comunes
para tratar con la incertidumbre.
Análisis de equilibrio. Se usa
comúnmente cuando la elección entre
alternativas depende en gran medida de
un solo factor, como la utilización de la
capacidad, que es incierta. Un punto de
equilibrio para el factor se determina dé
modo que dos alternativas resulten
igualmente convenientes desde un punto
de vista económico.
Análisis de sensibilidad. Es una técnica
básica que suele emplearse cuando uno o
más factores están sujetos a
incertidumbre
La estimación optimista – pesimista de
los parámetros implicados en un estudio
de ingeniería económica se usa a fin de
establecer un rango de valores para la
medida económica del mérito. si el rango
se sitúa por completo en la región
aceptable (por ejemplo, VA > = 0), la
alternativa es conveniente.
Las T’MAR ajustadas al riesgo se usan
algunas veces para tratar con
incertidumbres de estimación. Este
método utiliza las T’MAR más altas para
alternativas clasificadas como altamente
inciertas y las T’MAR más bajas para
proyectos, en que al parecer, las
incertidumbres son pequeñas
La reducción de la vida útil de una
alternativa es otro medio para intentar
contemplar los efectos de la incertidumbre
Análisis de Sensibilidad.
Un análisis de sensibilidad revela cuánto variará el
VPN como respuesta a un cambio en una variable de
entrada. En el cálculo de flujos de efectivo, algunos
elementos tendrán mayor influencia en el resultado final
que otros. En algunos problemas podemos identificar
fácilmente el elemento más importante; por ejemplo, la
estimación del volumen de ventas con frecuencia es un
factor de primer orden en un problema en el que la
cantidad vendida varía de acuerdo con la alternativa
El análisis de sensibilidad comienza con un
caso base, el cual se desarrolla usando los
valores probables para cada entrada. Después
se cambia la variable específica que nos
interesa, asignando varios porcentajes por
encima y por debajo del valor más probable, sin
alterar las demás variables. Después se calcula
un nuevo VPN para cada uno de estos valores
ejemplo
Boston metal Company es un pequeño fabricante de piezas metálicas.
Debe decidir si participa en el concurso para convertirse en proveedor de
caja s dse transmisión para Gulf electric. Para competir, la empresa debe
diseñar un nuevo dispositivo para el proceso de producción y comprar una
nueva fragua. Esta fragua cuesta 125,000 dlls., cantidad que incluye los
costos de preparación para la producción de cajas de transmisión. Si BMC
recibe el pedido, podrá vender hasta 2000 unidades anuales a Gulf electric,
a 50 dlls. cada una, y los costos variables de producción, como mano de
obra directa y costos directos de materiales, serán de 15 dlls. por unidad. El
aumento en costos fijos, distintos de la depreciación, ascenderá a 10,000
dlls. anuales. La empresa espera que el proyecto propuesto de cajas de
transmisión tenga una vida de producto de 5 años. Así mismo, se estima
que la cantidad de pedido de Gulf electric en el primer año será la misma
en los 4 años subsecuentes. (Debido a la naturaleza de la producción
contratada, la demanda anual y el precio unitario serán los mismos durante
todo el proyecto, una vez firmado el contrato.)
La inversión inicial puede depreciarse con el método de
SDA durante un periodo de 7 años y la tasa de
impuestos es de 40%. Al término de 5 años, se anticipa
que la fragua tendrá un valor de mercado del 40% de la
inversión inicial. Con base en esta información, el
personal de ingeniería y mercadotecnia ha preparado
los pronósticos de flujo de efectivo presentados en la
tabla 7.1. como FNE es positivo con una T’MAR del
15%, el proyecto parece ser conveniente.
Sin embargo, los gerentes de BMC tienen dudas acerca del
proyecto, porque hay demasiados factores de incertidumbre que no
se han considerado en el análisis. En la tabla 7.1 se muestran los
flujos de efectivo esperados por BMC pero no hay ninguna garantía
de que realmente ocurran. BMC no tiene demasiada confianza en
sus pronósticos de mercado. Los gerentes creen que si las
empresas competidoras ingresan al mercado, BMC perderá una
porción considerable de los ingresos proyectados. Tampoco tienen
mucha confianza en las cifras de costos variables y fijos. En vista de
esta incertidumbre, los gerentes quieren evaluar los resultados
potenciales antes de tomar una decisión final.
Flujos de efectivo
1
+ Ingresos
$100,000
- Costo Variable
30,000
- Costo Fijo
10,000
- depreciación
31,250
= UAI
28,750
- impuestos 40% 11,500
= UDI
17,250
+ depreciación
31,250
= FNE
49,500
2
$100,000
30,000
10,000
26,786
33,214
13,286
19,928
26,786
46,714
3
$100,000
30,000
10,000
22,321
37,679
15,072
22,607
22,321
44,928
4
5
$100,000 $100,000
30,000
30,000
10,000
10,000
17,857
13,393
42,153
46,607
16,861
18,643
25,292
27,964
17,857
13,393
43,149
41,357
Análisis de sensibilidad
Variación
Vtas unit.
VP(15%)
Precio ($)
VP(15%)
Costo var
VP(15%)
Costo fijo
VP(15%)
VR
VP(15%)
-20%
1,600
-20281
40
11900
12
64193
8000
56148
40000
47154
-15%
1700
-3688
42.5
21956
12.75
61176
8500
55143
42500
48397
-10%
1800
13911
45
32013
13.5
58159
9000
54137
45000
49640
-5%
1900
32515
47.5
42069
14.25
55143
9500
53131
475005
0883
0
2000
52126
50
52126
15
52126
10000
52126
50000
52126
5%
2100
72741
52.5
62182
15.75
49109
10500
51120
52500
53369
10%
2200
94363
55
72239
16.5
46092
11000
50114
55000
54611
15%
2300
116990
57.5
82295
17.25
43075
11500
49109
57500
55854
20%
2400
140622
60
92351
18
40058
12000
48103
60000
57097
Gráfico del análisis de
sensibilidad
160000
140000
120000
100000
80000
Ventas Unitarias
Precio
Costo Variable
60000
Costo Fijo
Valor Residual
40000
20000
0
-20
-20000
-40000
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
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INGENIERÍA ECONÓMICA
Instructor: Berenice Luna Ponce
Temas:
Tema III (duración 6 horas)
Análisis del valor presente
Análisis del valor anual
Análisis costo beneficio
TMAR
Uso de la hoja de cálculo
Tema IV (duración 6 horas)
Métodos de depreciación
Análisis de sensibilidad y la toma de decisiones
Toma de decisiones bajo riesgo
Efectos de la inflación
INTRODUCCIÓN
En la práctica empresarial y en el ámbito de cualquier inversionista, el
esquema que generalmente se plantea para invertir es: dado que se
invierte cierta cantidad y que las ganancias probables en los años futuros
ascienden a determinada cifra, ¿es conveniente hacer la inversión?. Lo
anterior se puede plantear desde otro punto de vista: el inversionista
siempre espera recibir o cobrar cierta tasa de rendimiento en toda
inversión, por tanto, debe contar con técnicas de análisis que le permitan
cuantificar si, con determinada inversión y ganancias probables, ganará
realmente la tasa que el ha fijado como mínima para aceptar hacer la
inversión.
La primera regla para tomar decisiones de inversión,
como individuo y como empresa, es que siempre se
buscará la mayor ganancia o maximizar la riqueza de
los accionistas.
En términos de ganancia esto significa que se debe de
invertir en todos los proyectos de inversión, de los
cuales se obtenga un rendimiento superior al mínimo
vigente en el mercado. ¿Cuál es el rendimiento mínimo
del mercado? Existe una referencia muy clara para esta
determinación. En cualquier país el gobierno emite
deuda a diferentes plazos.
Para tomar la decisión de inversión correcta,
solo es necesario determinar todos los flujos de
efectivo esperados del proyecto, ingresos y
costos, y seleccionar adecuadamente la tasa de
rendimiento que se desea ganar, superior a la
tasa mínima vigente en el mercado, la cual se
considera sin riesgo. Cualquier otra forma de
inversión, ya sea especulativa o en la industria,
implica un riesgo que puede ser muy elevado
Generalidades de la Tasa de Rendimiento
Mínima atractiva (T’MAR)
Por tanto, se ha partido del hecho de que todo
inversionista deberá tener una tasa de
referencia sobre la cual basarse para hacer sus
inversiones. Tasa de referencia es la base de
comparación y de cálculo en las evaluaciones
económicas que haga. Si no se obtiene cuando
menos esa tasa de rendimiento se rechazará la
inversión.
Todo inversionista espera que su dinero crezca en
términos reales. Como en todos los países hay inflación,
aunque su valor sea pequeño, crecer en términos reales
significa ganar un rendimiento superior a la inflación, ya
que si se gana un rendimiento igual a la inflación el
dinero no crece sino mantiene su poder adquisitivo.
T’MAR = tasa de inflación + premio al riesgo
El premio al riesgo significa el verdadero
crecimiento del dinero y se le llama así
porque el inversionista siempre arriesga
su dinero (siempre que no invierta en el
banco) y por arriesgarlo merece una
ganancia adicional sobre la inflación.
Si se desea invertir en empresas productoras de
bienes o servicios, deberá hacerse un estudio
del mercado de esos productos. Si la demanda
es estable, es decir, si tiene pocas fluctuaciones
a lo largo del tiempo, y crece con el paso de los
años, aunque sea en pequeña proporción y no
hay una competencia muy fuerte de otros
productores, se puede afirmar que el riesgo de
la inversión es relativamente bajo y el valor del
premio al riesgo puede fluctuar del 3 al 5%.
En casos de alto riesgo en inversiones
productivas el valor del premio al riesgo
siempre está arriba de un 12% sin un
límite superior definido.
analizar las tasas de rendimiento por
sectores en la bolsa de valores.
Supóngase que se desea invertir en el
área de productos químicos.
Si se observa, por ejemplo, que los
rendimientos actuales de las industrias químicas
sobrepasan apenas un 3% al ritmo inflacionario,
no sería acertado fijar un premio al riesgo muy
superior al promedio vigente para una nueva
industria química, pues implicaría pedir altos
rendimientos a un sector productivo que en ese
momento,
Costo de capital simple y mixto.
Cuando una sola entidad, llámese
persona física o moral, es la única
aportadora de capital para una empresa,
el costo de capital equivale al rendimiento
que pide esa entidad para invertir o
arriesgar su dinero. Cuando se presenta
este caso, se le llama Costo de Capital
Simple.
Sin embargo, cuando esa entidad pide un
préstamo a cualquier institución financiera
para constituir o completar el capital
necesario para la empresa, seguramente
la institución financiera no pedirá el mismo
rendimiento al dinero aportado que el
rendimiento pedido a la aportación de
propietarios de la empresa.
Para invertir en una empresa de productos plásticos se
necesitan $1,250 millones. Los socios sólo cuentan con
$700 millones. El resto se pedirá a dos instituciones
financieras. La financiera A aportará $300 millones por
los que cobrará un interés del 25% anual. Por su parte,
la financiera B aportará $250 millones a un interés del
27.5% anual. Si la T’MAR de los accionistas es de 30%,
¿Cuál es el costo de capital o T’MAR mixta para esta
empresa?
Entidad
ponderado
Accionistas
Financiera A
Financiera B
(% de aportación)
0.56
0.24
0.20
1.00
rendimiento pedido
0.30
0.25
0.275
=
=
=
suma
=
0.168
0. 60
0. 055
0.283
promedio
Método del Valor Presente (VPN)
El valor presente simplemente significa traer del
futuro al presente cantidades monetarias a su
valor equivalente trasladan cantidades del futuro
al presente, como en el cálculo del VPN, se dice
que se utiliza una tasa de descuento debido a lo
cual a los flujos de efectivo ya trasladados al
presente se les llama flujos descontados.
Método del Valor Presente (VPN)
Los flujos se descuentan a una tasa que corresponde a la T’MAR de
acuerdo con la siguiente fórmula:
VPN = - P + FNE1 + FNE2 + …….+ FNEn
(1 + i)1 (1 + i)2
(1 + i)n
donde:
FNEn = flujo neto de efectivo del año n, que corresponde a la ganancia neta
después de impuestos en el año n.
P = inversión inicial en el año cero
I = tasa de referencia que corresponde a la T’MAR
Método del Valor Presente (VPN)
Si el VPN es positivo, significará que habrá ganancia
más allá de haber recuperado el dinero invertido y
deberá aceptarse la inversión. Si el VPN es negativo,
significará que las ganancias no son suficiente para
recuperar el dinero invertido. Si éste es el resultado,
debe rechazarse la inversión. Si el VPN es igual a cero,
significará que solo se ha recuperado la T’MAR y, por
tanto, debe aceptarse la inversión. Resumiendo
Criterios de decisión:
Si VPN ³ 0 se acepta la inversión
Si VPN < 0 se rechaza la inversión
Realice una comparación del valor presente de las máquinas de igual servicio,
para las cuales a continuación se muestran los costos, si la TMAR es de 10%
anual. Se espera que los ingresos para las tres alternativas sean iguales
Por energía
eléctrica
Costo inicial
Por energía solar
-2500
-3500
-6000
-900
-700
-50
200
350
100
Costo anual de
operación
Valor de
salvamento
Vida, años
Por gas
5
5
VP E=
5
-2500 -
900
+
(1.10)5
VP G=
-3500 -
700
(1.10)5
+
(1.10)5
VP S=
-6000 -
50
(1.10)5
200
350
(1.10)5
+
100
(1.10)5
A un ingeniero de proyectos de EnvironCare se le asigna poner en marcha una
nueva oficina en una ciudad donde ha sido finiquitado el contrato a seis años
para tomar y analizar lecturas de niveles de ozono. Dos opciones de
arrendamiento están disponibles, cada una con un costo inicial, costo anual de
arrendamiento y un estimado de depósitos de rendimiento mostrados a
continuación. Determina la opción de arrendamiento que deberá seleccionarse
con base en la comparación del VPN, si la TMAR es del 15% anual
Ubicación A
Costo inicial
Ubicación B
-15000
-18000
Costo anual de
arrendamiento
-3500
-3100
Rendimiento del
depósito
1000
2000
Término de
arrendamiento en años
6
9
VPa ?
0 1
2
$1,000
3
4
5
6
7
$ 1,000
8
9
10
11 12 13 14 15
$ 3,500
$15,000
$15,000
$ 15,000
$1,000
16
17 18
VPb ?
0 1
2
$2,000
3
4
5
6
7
8
9
10
11 12 13 14 15
$ 3,100
$18,000
$ 18,000
$2,000
16
17 18
VP a=
-15000 -
14000
-
(1.15)6
VP a=
-18000 -
16000
(1.15)9
14000
+
(1.15)12
+
2000
(1.15)18
1000
(1.15)18
-
3100
-
3500
(1.15)18-1
.18(1.15)18
(1.15)18-1
.18(1.15)18
Método de la Tasa Interna de
Rendimiento (TIR).
La tasa interna de rendimiento, como se le
llama frecuentemente, es un índice de
rentabilidad ampliamente aceptado. Está
definida como la tasa de interés que
reduce a cero el valor presente, el valor
futuro, o el valor anual equivalente de una
serie de ingresos y egresos.
En conclusión la TIR: “es la tasa de interés que se gana sobre el
saldo no recuperado de una inversión, de tal modo que el saldo al
final de la vida de la propuesta es cero”.
TIR es la tasa de descuento que hace el VPN = 0
TIR es la tasa de descuento que hace que la suma de los flujos
descontados sea igual a la inversión inicial
La TIR es la i que hace que el valor futuro de la inversión sea igual
a la suma de los valores futuros de los flujos de efectivo en el año n.
Criterios de decisión:
Si TIR ³ T’MAR se acepta la inversión
Si TIR < T’MAR se rechaza la inversión
ejemplo
En un pozo petrolero se invirtieron $500
millones en las pruebas de exploración y
perforación. A lo largo del primer año, para dejar
el pozo en condiciones de extracción normal, se
invirtieron adicionalmente $300 millones.
Después de haber medido la presión del pozo,
se espera que éste produzca beneficios anuales
de $250 millones durante los 10 años
siguientes. Determínese la tasa interna de
rendimiento del pozo petrolero.
250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250
1 2
3
4
5
6
7
8
9 10 11
0
300
i* = ?
500
VPN = - 500’ – 300’ (P/F, i*,1) + 250 (P/A,i*,10)(P/F,i*,1) = 0
Interpolando:
i = 10%
i = 25%
a .10
b i
c .25
a–b =
a–c
623.7 d
0
e
- 25.9 f
d–e
d–f
.10 – i
= 623.7 – 0
.10 - .25
623.7 – (-25.9)
- i = 623.7 – 0 (.10 - .25) - .10
623.7 + 25.9
- i* = - .2440 multiplicando por –1 en ambos lados
i* = 24.4%
Método del Valor Anual Equivalente.
El valor anual de un proyecto es una serie
anual de montos iguales para un periodo
de estudio establecido, equivalente a los
flujos de entrada y salida de efectivo a una
tasa de interés que por lo general es la
T’MAR.
VAE de un proyecto consiste en los ingresos o
ahorros anuales equivalentes (R) menos los
gastos equivalentes anuales (E) menos el
monto de su recuperación de capital equivalente
anual (RC). Se calcula un valor equivalente
anual de R, E y RC para el periodo de estudio,
n, que por lo general está dado en años
En forma de ecuación el VAE, que es una función de i%,
se representa:
VAE(i%) = R – E – RC (i%)
RC(i%) = I (A/P, i%, n) – VS(A/F, i%, n),
RC(i%) = (I – VS)(A/P, i%, n) + i VS
AE(i%)1 = RC(i%)
VAE(i%) = AE(i%)1 + AE(i%)2
AE(i%)2 = flujos operativos normales
I
= Inversión Inicial
VS
= valor de salvamento
El monto de recuperación de capital (RC) para un proyecto es el costo
anual uniforme equivalente del capital invertido. Es un monto anual
que cubre los puntos siguientes:
Pérdida en valor del activo
Interés sobre el capital invertido (es decir, a la T’MAR)
Criterios de decisión.
Si VAE > = 0, se acepta la inversión
VAE < 0, se rechaza la inversión
ejemplo
Lockeed Martin esta incrementando la fuerza de empuje adicional del
motor principal de sus cohete, con la finalidad de btener más
contratos de lanzamiento de satélites con empresas europeas
interesadas en inaugurar nuevos mercados globales de
comunicaciones. Se espera que un equipo de rastreo colocado en
tierra requiera una inversión de $13 millones , de los cuales $ 8
millones se comprometen ahora, y el resto al final del primer año. Se
espera que los gastos de operación anuales para el sistema
comiencen a efectuarse el primer año y continúen a $0.9 millones
anuales calcule el calor anual del sistema si la TMAR de la
corporación es del 12% anual.
Costo de inversión inicial = $50,000 + 225,000 = $275,000
Impuestos y seguro/año = 0.1($275,000) = $27,500
Mantenimiento / año
= $35(12x25) (0.9) = $9,450
Costo de RC/año
= $275,000(A/P,12%,20) $50,000 (A/F,12%,20) =
$36,123
VAE (costos) = -$27,500 - $ 9,450 - $36,123 = -$73,073
La renta anual mínima requerida es igual a - $73,073 y con
capitalización anual el monto de la renta mensual es:
R = $ 73,073
= $270.64
(12 x 25)(0.9)
VA= -[8+5(P/F,12%,1)]*(A/P,12%,8)0.5(A/F,12%,8)
VA=-2.47 millones
VA = -2.47-0.9 = 3.37 millones anuales
Método de la Razón Costo/Beneficio
El método de la razón de costo/beneficio implica el cálculo de
una razón de beneficios con respecto a costos.
Si se evalúa un proyecto en el sector privado o en el sector
público, debe considerarse el valor temporal del dinero para
explicar el calendario de flujos de efectivo (o beneficios) que
ocurren desde la realización del proyecto.
la razón C/B es realmente una razón de los beneficios
descontados con respecto a los costos descontados.
La razón C/B se define como la razón del valor equivalente de
los beneficios con respecto al valor equivalente de los costos.
Razón C/B con VP.
VP (beneficios del proyecto propuesto
C/B =
VP(B)
=
VP (Costos totales del proyecto propuesto)
I + VP(OyM)
Donde:
VP(B) = valor presente de (B)
B = beneficios del proyecto propuesto
I = Inversión Inicial del proyecto propuesto
OyM = costos de operación y mantenimiento del proyecto que se
propone
Razón C/B con VA.
VA (beneficios del proyecto propuesto)
C/B =
VA(B)
=
VA (Costos totales del proyecto propuesto)
RC + VA(OyM)
Donde:
VA(B) = valor anual de (B)
B = beneficios del proyecto propuesto
RC = monto de la recuperación de capital
OyM = costos de operación y mantenimiento del proyecto que se
propone
Criterio de decisión:
Si C/B 1 se acepta la inversión
C/B < 1 se rechaza la inversión
La ciudad de México delibera acerca de la extensión de las pistas de su
aeropuerto municipal de tal manera que los jets comerciales puedan utilizar las
instalaciones. El terreno idóneo que se usaría para expandir la pista
actualmente son tierras de labrantío, que se pueden comprar en $350,000. Se
proyecta que los costos de expansión de la pista son $600,000, y se estima
que los costos adicionales de mantenimiento anual de la extensión son
$22,500. Si se expanden las pistas, se construirá, una pequeña terminal con un
costo de $250,000. Se estima que los costos anuales de operación y
mantenimiento de la terminal son $75,000. Finalmente, el aumento proyectado
en vuelos requerirá dos controladores de tráfico extra, con un costo anual de
$100,000. Los beneficios anuales de la extensión de la pista se estimaron de la
siguiente manera:
$325,000 ingresos de renta de las aerolíneas que alquilan espacio en las
instalaciones
$65,000 impuesto de aeropuerto que se cobra a los pasajeros
$50,000 beneficio de conveniencia para los residentes de la Cd. de México
$50,000 del turismo adicional para la Cd. de México.
Aplíquese el método de la razón C/B con un periodo de estudio de 20 años y una
tasa de interés de 10% para determinar si se deben extender las pistas del
aeropuerto municipal de la Cd. de México.
$ 490,000(P/A,10%,20)
C/B =
= 1.448 se acepta el proyecto
$1’200,000 + $197500 (P/A, 10%, 20)
DEPRECIACION
Depreciación significa bajar de precio, y
se refiere a la utilización de un activo fijo o
tangible, el cual, debido al tiempo y el uso,
disminuye de precio.
Para determinar si se pueden tomar las deducciones de depreciación
deben conocerse los diversos tipos de propiedades. En general, la
propiedad es depreciable si cumple con los siguientes requisitos
esenciales:
Debe utilizarse en negocios o mantenerse para producir ingresos.
Debe tener una vida útil determinable y esta debe ser mayor que un
año.
Debe de ser algo que se gaste, decaiga, se vaya agotando, se
vuelva obsoleto, o que pierda valor por causas naturales.
No se trata de inventario, mercancías en almacén o propiedad de
inversión.
Valor de salvamento o
recuperación (Vs)
El valor de salvamento es aquel que obtiene la
empresa en el momento de vender determinado
activo, en cualquier momento de su vida útil o al
final de ella. Como la venta del activo
representa una recuperación parcial de la
inversión original, la fórmula anterior es correcta
desde el punto de vista de que la diferencia (P –
Vs) es lo que recuperará la empresa vía fiscal.
Valor en libros del activo.
Debido a que los cargos de depreciación tienen
efectos fiscales importantes deben registrarse
en un libro especial todos los cargos por este
concepto. Por un lado, se registra el valor inicial
del activo, como cada cargo es una
recuperación de la inversión, cada vez que la
empresa recupera una parte del activo, este
vale menos para el fisco.
El valor en libros se puede obtener como:
Valor en libros
VL = P - P – Vs t
n
donde: n = vida útil o vida sujeta a depreciación del activo
t = periodo durante el cual se desea conocer el
valor en libros, n > = t
Se adquirió un activo en $1,000,000. Se
desea depreciarlo por el método de línea
recta a un porcentaje anual de 20%.
Determínese el cargo anual por
depreciación y el valor en libros a lo largo
de ese periodo.
Año
0
1
2
3
4
5
Valores en libro
1’000,000
800,000
600,000
400,000
200,000
0
Cargo anual
0
200,000
200,000
200,000
200,000
200,000
Valor recuperado
0
200,000
400,000
600,000
800,000
1’000,000
El cargo anual de este activo se calculó como:
Cargo anual = Valor original (P) x % de depreciación =
= 1’000,000 X 0.2 = $200,000
como el porcentaje de depreciación indica automáticamente la vida útil del
activo en este caso el 20% de cargo indica una vida útil de 5 años, el cargo
anual de depreciación también puede calcularse de la siguiente manera
Valor original (P) – Vs
Cargo anual =
1’000,000
=
Vida útil
= 200,000
5
AMORTIZACIÓN
Por su parte amortización es un término al cual
usualmente se le asocia con aspectos financieros, pero
cuando se habla de amortización fiscal, su significado es
exactamente el mismo que el de la depreciación. La
diferencia estriba en que la amortización sólo se aplica a
activos diferidos o intangibles, tales como: gastos
preoperativos, gastos de instalación, compra de marcas
y patentes y demás.
Así a la recuperación de la inversión de
activo vía fiscal, se le llama amortización,
y se aplica gradualmente en activos
diferidos. Por tal razón, depreciación y
amortización son un mismo concepto, y en
la práctica ocupan un mismo rubro en el
estado de resultados.
D
P VS
n
Depreciación en Línea Recta
(LR)
Este método consiste en recuperar el valor del activo en
una cantidad que es igual a lo largo de cada uno de los
años de vida fiscal, de forma que si se grafica el tiempo
contra el valor en libros, esto aparece como una línea
recta.
Entonces se puede escribir:
P VS
D
n
Depreciación acelerada
La depreciación acelerada consiste en recuperar la
inversión original de los activos fijo y diferido, vía fiscal,
mediante un porcentaje mayor en los primeros años a
partir de la adquisición.
En México, la SHCP establece: “Con fines de fomento
económico se podrá autorizar que se apliquen
porcientos mayores a los señalados en esta ley, previa
autorización escrita, que declare las ramas de actividad,
regiones y los activos, que gozarán de estos beneficios,
así como señalar los métodos aplicables, los
porcentajes máximos y su plazo de vigencia”.
Bajo este método el cargo anual por depreciación se
obtiene multiplicando el valor neto de depreciar (P – VS)
por una fracción que resulta dividir el número de años
de vida útil restante entre la suma de los dígitos de los
años 1 a n de la vida útil del activo. Véase la formula.
n t 1
P VS
Dt
nn 1 / 2
Supóngase que se compró un activo a un precio P = $1’000,000
con una vida útil de 5 años y se quiere depreciarlo por el método de
SDA. Calcule los cargos anuales de depreciación y su valor en
libros.
Se suman los dígitos de la vida útil
5+4+3+2+1 = 15
la inversión se recuperará en partes proporcionales de cada dígito
respecto al total, de modo que en el caso bajo estudio, en el año 1
se recuperará 5/15 del valor del activo
Año
0
1
2
3
4
5
Valores en libro
1’000,000
666,666
400,000
200,000
66,668
0
Cargo anual
Valor recuperado
0
0
5/15 x 1’000,000 = 333,333
333,333
4/15 x 1’000,000 = 266,666
599,999
3/15 x 1’000,000 = 200,000
799,999
2/15 x 1’000,000 = 133,333
933,332
1/15 x 1’000,000 = 66,666 1’000,000
Valor en libros del activo y
costo ajustado
Debido a que los cargos de depreciación tienen efectos
fiscales importantes deben registrase en un libro
especial todos los cargos que se hagan por este
concepto. Por un lado, se registra el valor inicial del
activo. Como cada cargo es una recuperación de la
inversión, cada vez que la empresa recupera una parte
del activo, este vale menos para el fisco. El valor del
activo para el fisco se llama valor en libros y, desde
luego, disminuye año con año hasta hacerse cero.
Costo ajustado
Las ganancias o pérdidas de capital se
deben obtener como la diferencia entre el
valor de rescate del activo al momento de
la venta y un costo ajustado. Este costo
ajustado depende de la edad del activo y
se obtiene al multiplicar su valor en libros
por un factor de ajuste.
¿Qué es la inflación y como
se mide?
Históricamente la economía ha fluctuado de tal manera
que experimenta inflación, una pérdida del poder
adquisitivo del dinero con el paso del tiempo. La
inflación significa que el costo de un artículo tiende a
aumentar con el paso del tiempo, o visto de otra
manera, la misma cantidad monetaria compra menos de
lo mismo. La deflación es lo opuesto a la inflación, en
ella los precios disminuyen con el paso del tiempo y por
ende aumenta el poder adquisitivo de una cantidad
monetaria específica.
Medición de la inflación
Los economistas han desarrollado una medición llamada índices
de precios al consumidor, basada en una cesta de mercado de
bienes y servicios (canasta básica) requeridos por el consumidor
medio. La canasta básica generalmente contiene elementos de
ocho grupos principales:
Alimentos y bebidas
Vivienda
Vestido
Transporte
Servicios médicos
Diversión
Cuidados personales y
Otros bienes y servicios.
¿Qué es el riesgo, la
incertidumbre y la sensibilidad?
La escasez de conocimiento preciso con respecto a las futuras
condiciones de negocios, desarrollos tecnológicos, sinergias entre
los proyectos consolidados, etc., ocasiona riesgo e incertidumbre
en las actividades de toma de decisiones. Las decisiones bajo
riesgos son decisiones en las que el analista modela el problema
de decisión en términos de los supuestos resultados futuros
posibles, o escenarios, cuyas probabilidades de ocurrencia se
pueden estimar. Una decisión bajo incertidumbre, por el
contrario, es aquella donde el principal problema es que hay varios
futuros desconocidos cuyas probabilidades de ocurrencia no
pueden estimarse.
Fuentes de Incertidumbre
La primera fuente, siempre presente, es la posible
inexactitud de las estimaciones utilizadas en el
estudio. Si se dispone de información exacta con
respecto a las partidas de ingresos y gastos, el resultado
debe ser bastante preciso. Si, por otro lado, se cuenta
con poca información objetiva y casi todos los factores
se tienen que estimar, la precisión del resultado puede
ser alta o baja, lo que dependerá de la forma en la que
se obtienen los valores estimados.
La segunda fuente principal que afecta la
incertidumbre es el tipo de negocio que
tiene que ver con la salud futura de la
economía. Algunos negocios son
notoriamente menos estables que otros.
Por ejemplo, la mayoría de las empresas
mineras son más riesgosas que los
grandes almacenes de venta de comida al
menudeo
Una tercera fuente que afecta la incertidumbre
es el tipo de planta física y equipo
involucrados. Algunos tipos de estructuras
tienen vidas económicas y valores de mercado
bastantes definidos. Se conoce poco de las
vidas físicas o económicas de otras y casi no
tienen un valor de reventa. Por lo general un
buen torno se puede utilizar para muchos
propósitos casi en cualquier taller
La cuarta fuente de incertidumbre, muy
importante, que siempre se debe
considerar al evaluar es la longitud del
periodo de estudio supuesto. A lo largo
del periodo de estudio deben existir las
condiciones que se suponen con respecto
al ingreso y gasto a fin de obtener un
rendimiento satisfactorio sobre la inversión
de capital.
Métodos no probabilísticos comunes
para tratar con la incertidumbre.
Análisis de equilibrio. Se usa
comúnmente cuando la elección entre
alternativas depende en gran medida de
un solo factor, como la utilización de la
capacidad, que es incierta. Un punto de
equilibrio para el factor se determina dé
modo que dos alternativas resulten
igualmente convenientes desde un punto
de vista económico.
Análisis de sensibilidad. Es una técnica
básica que suele emplearse cuando uno o
más factores están sujetos a
incertidumbre
La estimación optimista – pesimista de
los parámetros implicados en un estudio
de ingeniería económica se usa a fin de
establecer un rango de valores para la
medida económica del mérito. si el rango
se sitúa por completo en la región
aceptable (por ejemplo, VA > = 0), la
alternativa es conveniente.
Las T’MAR ajustadas al riesgo se usan
algunas veces para tratar con
incertidumbres de estimación. Este
método utiliza las T’MAR más altas para
alternativas clasificadas como altamente
inciertas y las T’MAR más bajas para
proyectos, en que al parecer, las
incertidumbres son pequeñas
La reducción de la vida útil de una
alternativa es otro medio para intentar
contemplar los efectos de la incertidumbre
Análisis de Sensibilidad.
Un análisis de sensibilidad revela cuánto variará el
VPN como respuesta a un cambio en una variable de
entrada. En el cálculo de flujos de efectivo, algunos
elementos tendrán mayor influencia en el resultado final
que otros. En algunos problemas podemos identificar
fácilmente el elemento más importante; por ejemplo, la
estimación del volumen de ventas con frecuencia es un
factor de primer orden en un problema en el que la
cantidad vendida varía de acuerdo con la alternativa
El análisis de sensibilidad comienza con un
caso base, el cual se desarrolla usando los
valores probables para cada entrada. Después
se cambia la variable específica que nos
interesa, asignando varios porcentajes por
encima y por debajo del valor más probable, sin
alterar las demás variables. Después se calcula
un nuevo VPN para cada uno de estos valores
ejemplo
Boston metal Company es un pequeño fabricante de piezas metálicas.
Debe decidir si participa en el concurso para convertirse en proveedor de
caja s dse transmisión para Gulf electric. Para competir, la empresa debe
diseñar un nuevo dispositivo para el proceso de producción y comprar una
nueva fragua. Esta fragua cuesta 125,000 dlls., cantidad que incluye los
costos de preparación para la producción de cajas de transmisión. Si BMC
recibe el pedido, podrá vender hasta 2000 unidades anuales a Gulf electric,
a 50 dlls. cada una, y los costos variables de producción, como mano de
obra directa y costos directos de materiales, serán de 15 dlls. por unidad. El
aumento en costos fijos, distintos de la depreciación, ascenderá a 10,000
dlls. anuales. La empresa espera que el proyecto propuesto de cajas de
transmisión tenga una vida de producto de 5 años. Así mismo, se estima
que la cantidad de pedido de Gulf electric en el primer año será la misma
en los 4 años subsecuentes. (Debido a la naturaleza de la producción
contratada, la demanda anual y el precio unitario serán los mismos durante
todo el proyecto, una vez firmado el contrato.)
La inversión inicial puede depreciarse con el método de
SDA durante un periodo de 7 años y la tasa de
impuestos es de 40%. Al término de 5 años, se anticipa
que la fragua tendrá un valor de mercado del 40% de la
inversión inicial. Con base en esta información, el
personal de ingeniería y mercadotecnia ha preparado
los pronósticos de flujo de efectivo presentados en la
tabla 7.1. como FNE es positivo con una T’MAR del
15%, el proyecto parece ser conveniente.
Sin embargo, los gerentes de BMC tienen dudas acerca del
proyecto, porque hay demasiados factores de incertidumbre que no
se han considerado en el análisis. En la tabla 7.1 se muestran los
flujos de efectivo esperados por BMC pero no hay ninguna garantía
de que realmente ocurran. BMC no tiene demasiada confianza en
sus pronósticos de mercado. Los gerentes creen que si las
empresas competidoras ingresan al mercado, BMC perderá una
porción considerable de los ingresos proyectados. Tampoco tienen
mucha confianza en las cifras de costos variables y fijos. En vista de
esta incertidumbre, los gerentes quieren evaluar los resultados
potenciales antes de tomar una decisión final.
Flujos de efectivo
1
+ Ingresos
$100,000
- Costo Variable
30,000
- Costo Fijo
10,000
- depreciación
31,250
= UAI
28,750
- impuestos 40% 11,500
= UDI
17,250
+ depreciación
31,250
= FNE
49,500
2
$100,000
30,000
10,000
26,786
33,214
13,286
19,928
26,786
46,714
3
$100,000
30,000
10,000
22,321
37,679
15,072
22,607
22,321
44,928
4
5
$100,000 $100,000
30,000
30,000
10,000
10,000
17,857
13,393
42,153
46,607
16,861
18,643
25,292
27,964
17,857
13,393
43,149
41,357
Análisis de sensibilidad
Variación
Vtas unit.
VP(15%)
Precio ($)
VP(15%)
Costo var
VP(15%)
Costo fijo
VP(15%)
VR
VP(15%)
-20%
1,600
-20281
40
11900
12
64193
8000
56148
40000
47154
-15%
1700
-3688
42.5
21956
12.75
61176
8500
55143
42500
48397
-10%
1800
13911
45
32013
13.5
58159
9000
54137
45000
49640
-5%
1900
32515
47.5
42069
14.25
55143
9500
53131
475005
0883
0
2000
52126
50
52126
15
52126
10000
52126
50000
52126
5%
2100
72741
52.5
62182
15.75
49109
10500
51120
52500
53369
10%
2200
94363
55
72239
16.5
46092
11000
50114
55000
54611
15%
2300
116990
57.5
82295
17.25
43075
11500
49109
57500
55854
20%
2400
140622
60
92351
18
40058
12000
48103
60000
57097
Gráfico del análisis de
sensibilidad
160000
140000
120000
100000
80000
Ventas Unitarias
Precio
Costo Variable
60000
Costo Fijo
Valor Residual
40000
20000
0
-20
-20000
-40000
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
Slide 20
INGENIERÍA ECONÓMICA
Instructor: Berenice Luna Ponce
Temas:
Tema III (duración 6 horas)
Análisis del valor presente
Análisis del valor anual
Análisis costo beneficio
TMAR
Uso de la hoja de cálculo
Tema IV (duración 6 horas)
Métodos de depreciación
Análisis de sensibilidad y la toma de decisiones
Toma de decisiones bajo riesgo
Efectos de la inflación
INTRODUCCIÓN
En la práctica empresarial y en el ámbito de cualquier inversionista, el
esquema que generalmente se plantea para invertir es: dado que se
invierte cierta cantidad y que las ganancias probables en los años futuros
ascienden a determinada cifra, ¿es conveniente hacer la inversión?. Lo
anterior se puede plantear desde otro punto de vista: el inversionista
siempre espera recibir o cobrar cierta tasa de rendimiento en toda
inversión, por tanto, debe contar con técnicas de análisis que le permitan
cuantificar si, con determinada inversión y ganancias probables, ganará
realmente la tasa que el ha fijado como mínima para aceptar hacer la
inversión.
La primera regla para tomar decisiones de inversión,
como individuo y como empresa, es que siempre se
buscará la mayor ganancia o maximizar la riqueza de
los accionistas.
En términos de ganancia esto significa que se debe de
invertir en todos los proyectos de inversión, de los
cuales se obtenga un rendimiento superior al mínimo
vigente en el mercado. ¿Cuál es el rendimiento mínimo
del mercado? Existe una referencia muy clara para esta
determinación. En cualquier país el gobierno emite
deuda a diferentes plazos.
Para tomar la decisión de inversión correcta,
solo es necesario determinar todos los flujos de
efectivo esperados del proyecto, ingresos y
costos, y seleccionar adecuadamente la tasa de
rendimiento que se desea ganar, superior a la
tasa mínima vigente en el mercado, la cual se
considera sin riesgo. Cualquier otra forma de
inversión, ya sea especulativa o en la industria,
implica un riesgo que puede ser muy elevado
Generalidades de la Tasa de Rendimiento
Mínima atractiva (T’MAR)
Por tanto, se ha partido del hecho de que todo
inversionista deberá tener una tasa de
referencia sobre la cual basarse para hacer sus
inversiones. Tasa de referencia es la base de
comparación y de cálculo en las evaluaciones
económicas que haga. Si no se obtiene cuando
menos esa tasa de rendimiento se rechazará la
inversión.
Todo inversionista espera que su dinero crezca en
términos reales. Como en todos los países hay inflación,
aunque su valor sea pequeño, crecer en términos reales
significa ganar un rendimiento superior a la inflación, ya
que si se gana un rendimiento igual a la inflación el
dinero no crece sino mantiene su poder adquisitivo.
T’MAR = tasa de inflación + premio al riesgo
El premio al riesgo significa el verdadero
crecimiento del dinero y se le llama así
porque el inversionista siempre arriesga
su dinero (siempre que no invierta en el
banco) y por arriesgarlo merece una
ganancia adicional sobre la inflación.
Si se desea invertir en empresas productoras de
bienes o servicios, deberá hacerse un estudio
del mercado de esos productos. Si la demanda
es estable, es decir, si tiene pocas fluctuaciones
a lo largo del tiempo, y crece con el paso de los
años, aunque sea en pequeña proporción y no
hay una competencia muy fuerte de otros
productores, se puede afirmar que el riesgo de
la inversión es relativamente bajo y el valor del
premio al riesgo puede fluctuar del 3 al 5%.
En casos de alto riesgo en inversiones
productivas el valor del premio al riesgo
siempre está arriba de un 12% sin un
límite superior definido.
analizar las tasas de rendimiento por
sectores en la bolsa de valores.
Supóngase que se desea invertir en el
área de productos químicos.
Si se observa, por ejemplo, que los
rendimientos actuales de las industrias químicas
sobrepasan apenas un 3% al ritmo inflacionario,
no sería acertado fijar un premio al riesgo muy
superior al promedio vigente para una nueva
industria química, pues implicaría pedir altos
rendimientos a un sector productivo que en ese
momento,
Costo de capital simple y mixto.
Cuando una sola entidad, llámese
persona física o moral, es la única
aportadora de capital para una empresa,
el costo de capital equivale al rendimiento
que pide esa entidad para invertir o
arriesgar su dinero. Cuando se presenta
este caso, se le llama Costo de Capital
Simple.
Sin embargo, cuando esa entidad pide un
préstamo a cualquier institución financiera
para constituir o completar el capital
necesario para la empresa, seguramente
la institución financiera no pedirá el mismo
rendimiento al dinero aportado que el
rendimiento pedido a la aportación de
propietarios de la empresa.
Para invertir en una empresa de productos plásticos se
necesitan $1,250 millones. Los socios sólo cuentan con
$700 millones. El resto se pedirá a dos instituciones
financieras. La financiera A aportará $300 millones por
los que cobrará un interés del 25% anual. Por su parte,
la financiera B aportará $250 millones a un interés del
27.5% anual. Si la T’MAR de los accionistas es de 30%,
¿Cuál es el costo de capital o T’MAR mixta para esta
empresa?
Entidad
ponderado
Accionistas
Financiera A
Financiera B
(% de aportación)
0.56
0.24
0.20
1.00
rendimiento pedido
0.30
0.25
0.275
=
=
=
suma
=
0.168
0. 60
0. 055
0.283
promedio
Método del Valor Presente (VPN)
El valor presente simplemente significa traer del
futuro al presente cantidades monetarias a su
valor equivalente trasladan cantidades del futuro
al presente, como en el cálculo del VPN, se dice
que se utiliza una tasa de descuento debido a lo
cual a los flujos de efectivo ya trasladados al
presente se les llama flujos descontados.
Método del Valor Presente (VPN)
Los flujos se descuentan a una tasa que corresponde a la T’MAR de
acuerdo con la siguiente fórmula:
VPN = - P + FNE1 + FNE2 + …….+ FNEn
(1 + i)1 (1 + i)2
(1 + i)n
donde:
FNEn = flujo neto de efectivo del año n, que corresponde a la ganancia neta
después de impuestos en el año n.
P = inversión inicial en el año cero
I = tasa de referencia que corresponde a la T’MAR
Método del Valor Presente (VPN)
Si el VPN es positivo, significará que habrá ganancia
más allá de haber recuperado el dinero invertido y
deberá aceptarse la inversión. Si el VPN es negativo,
significará que las ganancias no son suficiente para
recuperar el dinero invertido. Si éste es el resultado,
debe rechazarse la inversión. Si el VPN es igual a cero,
significará que solo se ha recuperado la T’MAR y, por
tanto, debe aceptarse la inversión. Resumiendo
Criterios de decisión:
Si VPN ³ 0 se acepta la inversión
Si VPN < 0 se rechaza la inversión
Realice una comparación del valor presente de las máquinas de igual servicio,
para las cuales a continuación se muestran los costos, si la TMAR es de 10%
anual. Se espera que los ingresos para las tres alternativas sean iguales
Por energía
eléctrica
Costo inicial
Por energía solar
-2500
-3500
-6000
-900
-700
-50
200
350
100
Costo anual de
operación
Valor de
salvamento
Vida, años
Por gas
5
5
VP E=
5
-2500 -
900
+
(1.10)5
VP G=
-3500 -
700
(1.10)5
+
(1.10)5
VP S=
-6000 -
50
(1.10)5
200
350
(1.10)5
+
100
(1.10)5
A un ingeniero de proyectos de EnvironCare se le asigna poner en marcha una
nueva oficina en una ciudad donde ha sido finiquitado el contrato a seis años
para tomar y analizar lecturas de niveles de ozono. Dos opciones de
arrendamiento están disponibles, cada una con un costo inicial, costo anual de
arrendamiento y un estimado de depósitos de rendimiento mostrados a
continuación. Determina la opción de arrendamiento que deberá seleccionarse
con base en la comparación del VPN, si la TMAR es del 15% anual
Ubicación A
Costo inicial
Ubicación B
-15000
-18000
Costo anual de
arrendamiento
-3500
-3100
Rendimiento del
depósito
1000
2000
Término de
arrendamiento en años
6
9
VPa ?
0 1
2
$1,000
3
4
5
6
7
$ 1,000
8
9
10
11 12 13 14 15
$ 3,500
$15,000
$15,000
$ 15,000
$1,000
16
17 18
VPb ?
0 1
2
$2,000
3
4
5
6
7
8
9
10
11 12 13 14 15
$ 3,100
$18,000
$ 18,000
$2,000
16
17 18
VP a=
-15000 -
14000
-
(1.15)6
VP a=
-18000 -
16000
(1.15)9
14000
+
(1.15)12
+
2000
(1.15)18
1000
(1.15)18
-
3100
-
3500
(1.15)18-1
.18(1.15)18
(1.15)18-1
.18(1.15)18
Método de la Tasa Interna de
Rendimiento (TIR).
La tasa interna de rendimiento, como se le
llama frecuentemente, es un índice de
rentabilidad ampliamente aceptado. Está
definida como la tasa de interés que
reduce a cero el valor presente, el valor
futuro, o el valor anual equivalente de una
serie de ingresos y egresos.
En conclusión la TIR: “es la tasa de interés que se gana sobre el
saldo no recuperado de una inversión, de tal modo que el saldo al
final de la vida de la propuesta es cero”.
TIR es la tasa de descuento que hace el VPN = 0
TIR es la tasa de descuento que hace que la suma de los flujos
descontados sea igual a la inversión inicial
La TIR es la i que hace que el valor futuro de la inversión sea igual
a la suma de los valores futuros de los flujos de efectivo en el año n.
Criterios de decisión:
Si TIR ³ T’MAR se acepta la inversión
Si TIR < T’MAR se rechaza la inversión
ejemplo
En un pozo petrolero se invirtieron $500
millones en las pruebas de exploración y
perforación. A lo largo del primer año, para dejar
el pozo en condiciones de extracción normal, se
invirtieron adicionalmente $300 millones.
Después de haber medido la presión del pozo,
se espera que éste produzca beneficios anuales
de $250 millones durante los 10 años
siguientes. Determínese la tasa interna de
rendimiento del pozo petrolero.
250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250
1 2
3
4
5
6
7
8
9 10 11
0
300
i* = ?
500
VPN = - 500’ – 300’ (P/F, i*,1) + 250 (P/A,i*,10)(P/F,i*,1) = 0
Interpolando:
i = 10%
i = 25%
a .10
b i
c .25
a–b =
a–c
623.7 d
0
e
- 25.9 f
d–e
d–f
.10 – i
= 623.7 – 0
.10 - .25
623.7 – (-25.9)
- i = 623.7 – 0 (.10 - .25) - .10
623.7 + 25.9
- i* = - .2440 multiplicando por –1 en ambos lados
i* = 24.4%
Método del Valor Anual Equivalente.
El valor anual de un proyecto es una serie
anual de montos iguales para un periodo
de estudio establecido, equivalente a los
flujos de entrada y salida de efectivo a una
tasa de interés que por lo general es la
T’MAR.
VAE de un proyecto consiste en los ingresos o
ahorros anuales equivalentes (R) menos los
gastos equivalentes anuales (E) menos el
monto de su recuperación de capital equivalente
anual (RC). Se calcula un valor equivalente
anual de R, E y RC para el periodo de estudio,
n, que por lo general está dado en años
En forma de ecuación el VAE, que es una función de i%,
se representa:
VAE(i%) = R – E – RC (i%)
RC(i%) = I (A/P, i%, n) – VS(A/F, i%, n),
RC(i%) = (I – VS)(A/P, i%, n) + i VS
AE(i%)1 = RC(i%)
VAE(i%) = AE(i%)1 + AE(i%)2
AE(i%)2 = flujos operativos normales
I
= Inversión Inicial
VS
= valor de salvamento
El monto de recuperación de capital (RC) para un proyecto es el costo
anual uniforme equivalente del capital invertido. Es un monto anual
que cubre los puntos siguientes:
Pérdida en valor del activo
Interés sobre el capital invertido (es decir, a la T’MAR)
Criterios de decisión.
Si VAE > = 0, se acepta la inversión
VAE < 0, se rechaza la inversión
ejemplo
Lockeed Martin esta incrementando la fuerza de empuje adicional del
motor principal de sus cohete, con la finalidad de btener más
contratos de lanzamiento de satélites con empresas europeas
interesadas en inaugurar nuevos mercados globales de
comunicaciones. Se espera que un equipo de rastreo colocado en
tierra requiera una inversión de $13 millones , de los cuales $ 8
millones se comprometen ahora, y el resto al final del primer año. Se
espera que los gastos de operación anuales para el sistema
comiencen a efectuarse el primer año y continúen a $0.9 millones
anuales calcule el calor anual del sistema si la TMAR de la
corporación es del 12% anual.
Costo de inversión inicial = $50,000 + 225,000 = $275,000
Impuestos y seguro/año = 0.1($275,000) = $27,500
Mantenimiento / año
= $35(12x25) (0.9) = $9,450
Costo de RC/año
= $275,000(A/P,12%,20) $50,000 (A/F,12%,20) =
$36,123
VAE (costos) = -$27,500 - $ 9,450 - $36,123 = -$73,073
La renta anual mínima requerida es igual a - $73,073 y con
capitalización anual el monto de la renta mensual es:
R = $ 73,073
= $270.64
(12 x 25)(0.9)
VA= -[8+5(P/F,12%,1)]*(A/P,12%,8)0.5(A/F,12%,8)
VA=-2.47 millones
VA = -2.47-0.9 = 3.37 millones anuales
Método de la Razón Costo/Beneficio
El método de la razón de costo/beneficio implica el cálculo de
una razón de beneficios con respecto a costos.
Si se evalúa un proyecto en el sector privado o en el sector
público, debe considerarse el valor temporal del dinero para
explicar el calendario de flujos de efectivo (o beneficios) que
ocurren desde la realización del proyecto.
la razón C/B es realmente una razón de los beneficios
descontados con respecto a los costos descontados.
La razón C/B se define como la razón del valor equivalente de
los beneficios con respecto al valor equivalente de los costos.
Razón C/B con VP.
VP (beneficios del proyecto propuesto
C/B =
VP(B)
=
VP (Costos totales del proyecto propuesto)
I + VP(OyM)
Donde:
VP(B) = valor presente de (B)
B = beneficios del proyecto propuesto
I = Inversión Inicial del proyecto propuesto
OyM = costos de operación y mantenimiento del proyecto que se
propone
Razón C/B con VA.
VA (beneficios del proyecto propuesto)
C/B =
VA(B)
=
VA (Costos totales del proyecto propuesto)
RC + VA(OyM)
Donde:
VA(B) = valor anual de (B)
B = beneficios del proyecto propuesto
RC = monto de la recuperación de capital
OyM = costos de operación y mantenimiento del proyecto que se
propone
Criterio de decisión:
Si C/B 1 se acepta la inversión
C/B < 1 se rechaza la inversión
La ciudad de México delibera acerca de la extensión de las pistas de su
aeropuerto municipal de tal manera que los jets comerciales puedan utilizar las
instalaciones. El terreno idóneo que se usaría para expandir la pista
actualmente son tierras de labrantío, que se pueden comprar en $350,000. Se
proyecta que los costos de expansión de la pista son $600,000, y se estima
que los costos adicionales de mantenimiento anual de la extensión son
$22,500. Si se expanden las pistas, se construirá, una pequeña terminal con un
costo de $250,000. Se estima que los costos anuales de operación y
mantenimiento de la terminal son $75,000. Finalmente, el aumento proyectado
en vuelos requerirá dos controladores de tráfico extra, con un costo anual de
$100,000. Los beneficios anuales de la extensión de la pista se estimaron de la
siguiente manera:
$325,000 ingresos de renta de las aerolíneas que alquilan espacio en las
instalaciones
$65,000 impuesto de aeropuerto que se cobra a los pasajeros
$50,000 beneficio de conveniencia para los residentes de la Cd. de México
$50,000 del turismo adicional para la Cd. de México.
Aplíquese el método de la razón C/B con un periodo de estudio de 20 años y una
tasa de interés de 10% para determinar si se deben extender las pistas del
aeropuerto municipal de la Cd. de México.
$ 490,000(P/A,10%,20)
C/B =
= 1.448 se acepta el proyecto
$1’200,000 + $197500 (P/A, 10%, 20)
DEPRECIACION
Depreciación significa bajar de precio, y
se refiere a la utilización de un activo fijo o
tangible, el cual, debido al tiempo y el uso,
disminuye de precio.
Para determinar si se pueden tomar las deducciones de depreciación
deben conocerse los diversos tipos de propiedades. En general, la
propiedad es depreciable si cumple con los siguientes requisitos
esenciales:
Debe utilizarse en negocios o mantenerse para producir ingresos.
Debe tener una vida útil determinable y esta debe ser mayor que un
año.
Debe de ser algo que se gaste, decaiga, se vaya agotando, se
vuelva obsoleto, o que pierda valor por causas naturales.
No se trata de inventario, mercancías en almacén o propiedad de
inversión.
Valor de salvamento o
recuperación (Vs)
El valor de salvamento es aquel que obtiene la
empresa en el momento de vender determinado
activo, en cualquier momento de su vida útil o al
final de ella. Como la venta del activo
representa una recuperación parcial de la
inversión original, la fórmula anterior es correcta
desde el punto de vista de que la diferencia (P –
Vs) es lo que recuperará la empresa vía fiscal.
Valor en libros del activo.
Debido a que los cargos de depreciación tienen
efectos fiscales importantes deben registrarse
en un libro especial todos los cargos por este
concepto. Por un lado, se registra el valor inicial
del activo, como cada cargo es una
recuperación de la inversión, cada vez que la
empresa recupera una parte del activo, este
vale menos para el fisco.
El valor en libros se puede obtener como:
Valor en libros
VL = P - P – Vs t
n
donde: n = vida útil o vida sujeta a depreciación del activo
t = periodo durante el cual se desea conocer el
valor en libros, n > = t
Se adquirió un activo en $1,000,000. Se
desea depreciarlo por el método de línea
recta a un porcentaje anual de 20%.
Determínese el cargo anual por
depreciación y el valor en libros a lo largo
de ese periodo.
Año
0
1
2
3
4
5
Valores en libro
1’000,000
800,000
600,000
400,000
200,000
0
Cargo anual
0
200,000
200,000
200,000
200,000
200,000
Valor recuperado
0
200,000
400,000
600,000
800,000
1’000,000
El cargo anual de este activo se calculó como:
Cargo anual = Valor original (P) x % de depreciación =
= 1’000,000 X 0.2 = $200,000
como el porcentaje de depreciación indica automáticamente la vida útil del
activo en este caso el 20% de cargo indica una vida útil de 5 años, el cargo
anual de depreciación también puede calcularse de la siguiente manera
Valor original (P) – Vs
Cargo anual =
1’000,000
=
Vida útil
= 200,000
5
AMORTIZACIÓN
Por su parte amortización es un término al cual
usualmente se le asocia con aspectos financieros, pero
cuando se habla de amortización fiscal, su significado es
exactamente el mismo que el de la depreciación. La
diferencia estriba en que la amortización sólo se aplica a
activos diferidos o intangibles, tales como: gastos
preoperativos, gastos de instalación, compra de marcas
y patentes y demás.
Así a la recuperación de la inversión de
activo vía fiscal, se le llama amortización,
y se aplica gradualmente en activos
diferidos. Por tal razón, depreciación y
amortización son un mismo concepto, y en
la práctica ocupan un mismo rubro en el
estado de resultados.
D
P VS
n
Depreciación en Línea Recta
(LR)
Este método consiste en recuperar el valor del activo en
una cantidad que es igual a lo largo de cada uno de los
años de vida fiscal, de forma que si se grafica el tiempo
contra el valor en libros, esto aparece como una línea
recta.
Entonces se puede escribir:
P VS
D
n
Depreciación acelerada
La depreciación acelerada consiste en recuperar la
inversión original de los activos fijo y diferido, vía fiscal,
mediante un porcentaje mayor en los primeros años a
partir de la adquisición.
En México, la SHCP establece: “Con fines de fomento
económico se podrá autorizar que se apliquen
porcientos mayores a los señalados en esta ley, previa
autorización escrita, que declare las ramas de actividad,
regiones y los activos, que gozarán de estos beneficios,
así como señalar los métodos aplicables, los
porcentajes máximos y su plazo de vigencia”.
Bajo este método el cargo anual por depreciación se
obtiene multiplicando el valor neto de depreciar (P – VS)
por una fracción que resulta dividir el número de años
de vida útil restante entre la suma de los dígitos de los
años 1 a n de la vida útil del activo. Véase la formula.
n t 1
P VS
Dt
nn 1 / 2
Supóngase que se compró un activo a un precio P = $1’000,000
con una vida útil de 5 años y se quiere depreciarlo por el método de
SDA. Calcule los cargos anuales de depreciación y su valor en
libros.
Se suman los dígitos de la vida útil
5+4+3+2+1 = 15
la inversión se recuperará en partes proporcionales de cada dígito
respecto al total, de modo que en el caso bajo estudio, en el año 1
se recuperará 5/15 del valor del activo
Año
0
1
2
3
4
5
Valores en libro
1’000,000
666,666
400,000
200,000
66,668
0
Cargo anual
Valor recuperado
0
0
5/15 x 1’000,000 = 333,333
333,333
4/15 x 1’000,000 = 266,666
599,999
3/15 x 1’000,000 = 200,000
799,999
2/15 x 1’000,000 = 133,333
933,332
1/15 x 1’000,000 = 66,666 1’000,000
Valor en libros del activo y
costo ajustado
Debido a que los cargos de depreciación tienen efectos
fiscales importantes deben registrase en un libro
especial todos los cargos que se hagan por este
concepto. Por un lado, se registra el valor inicial del
activo. Como cada cargo es una recuperación de la
inversión, cada vez que la empresa recupera una parte
del activo, este vale menos para el fisco. El valor del
activo para el fisco se llama valor en libros y, desde
luego, disminuye año con año hasta hacerse cero.
Costo ajustado
Las ganancias o pérdidas de capital se
deben obtener como la diferencia entre el
valor de rescate del activo al momento de
la venta y un costo ajustado. Este costo
ajustado depende de la edad del activo y
se obtiene al multiplicar su valor en libros
por un factor de ajuste.
¿Qué es la inflación y como
se mide?
Históricamente la economía ha fluctuado de tal manera
que experimenta inflación, una pérdida del poder
adquisitivo del dinero con el paso del tiempo. La
inflación significa que el costo de un artículo tiende a
aumentar con el paso del tiempo, o visto de otra
manera, la misma cantidad monetaria compra menos de
lo mismo. La deflación es lo opuesto a la inflación, en
ella los precios disminuyen con el paso del tiempo y por
ende aumenta el poder adquisitivo de una cantidad
monetaria específica.
Medición de la inflación
Los economistas han desarrollado una medición llamada índices
de precios al consumidor, basada en una cesta de mercado de
bienes y servicios (canasta básica) requeridos por el consumidor
medio. La canasta básica generalmente contiene elementos de
ocho grupos principales:
Alimentos y bebidas
Vivienda
Vestido
Transporte
Servicios médicos
Diversión
Cuidados personales y
Otros bienes y servicios.
¿Qué es el riesgo, la
incertidumbre y la sensibilidad?
La escasez de conocimiento preciso con respecto a las futuras
condiciones de negocios, desarrollos tecnológicos, sinergias entre
los proyectos consolidados, etc., ocasiona riesgo e incertidumbre
en las actividades de toma de decisiones. Las decisiones bajo
riesgos son decisiones en las que el analista modela el problema
de decisión en términos de los supuestos resultados futuros
posibles, o escenarios, cuyas probabilidades de ocurrencia se
pueden estimar. Una decisión bajo incertidumbre, por el
contrario, es aquella donde el principal problema es que hay varios
futuros desconocidos cuyas probabilidades de ocurrencia no
pueden estimarse.
Fuentes de Incertidumbre
La primera fuente, siempre presente, es la posible
inexactitud de las estimaciones utilizadas en el
estudio. Si se dispone de información exacta con
respecto a las partidas de ingresos y gastos, el resultado
debe ser bastante preciso. Si, por otro lado, se cuenta
con poca información objetiva y casi todos los factores
se tienen que estimar, la precisión del resultado puede
ser alta o baja, lo que dependerá de la forma en la que
se obtienen los valores estimados.
La segunda fuente principal que afecta la
incertidumbre es el tipo de negocio que
tiene que ver con la salud futura de la
economía. Algunos negocios son
notoriamente menos estables que otros.
Por ejemplo, la mayoría de las empresas
mineras son más riesgosas que los
grandes almacenes de venta de comida al
menudeo
Una tercera fuente que afecta la incertidumbre
es el tipo de planta física y equipo
involucrados. Algunos tipos de estructuras
tienen vidas económicas y valores de mercado
bastantes definidos. Se conoce poco de las
vidas físicas o económicas de otras y casi no
tienen un valor de reventa. Por lo general un
buen torno se puede utilizar para muchos
propósitos casi en cualquier taller
La cuarta fuente de incertidumbre, muy
importante, que siempre se debe
considerar al evaluar es la longitud del
periodo de estudio supuesto. A lo largo
del periodo de estudio deben existir las
condiciones que se suponen con respecto
al ingreso y gasto a fin de obtener un
rendimiento satisfactorio sobre la inversión
de capital.
Métodos no probabilísticos comunes
para tratar con la incertidumbre.
Análisis de equilibrio. Se usa
comúnmente cuando la elección entre
alternativas depende en gran medida de
un solo factor, como la utilización de la
capacidad, que es incierta. Un punto de
equilibrio para el factor se determina dé
modo que dos alternativas resulten
igualmente convenientes desde un punto
de vista económico.
Análisis de sensibilidad. Es una técnica
básica que suele emplearse cuando uno o
más factores están sujetos a
incertidumbre
La estimación optimista – pesimista de
los parámetros implicados en un estudio
de ingeniería económica se usa a fin de
establecer un rango de valores para la
medida económica del mérito. si el rango
se sitúa por completo en la región
aceptable (por ejemplo, VA > = 0), la
alternativa es conveniente.
Las T’MAR ajustadas al riesgo se usan
algunas veces para tratar con
incertidumbres de estimación. Este
método utiliza las T’MAR más altas para
alternativas clasificadas como altamente
inciertas y las T’MAR más bajas para
proyectos, en que al parecer, las
incertidumbres son pequeñas
La reducción de la vida útil de una
alternativa es otro medio para intentar
contemplar los efectos de la incertidumbre
Análisis de Sensibilidad.
Un análisis de sensibilidad revela cuánto variará el
VPN como respuesta a un cambio en una variable de
entrada. En el cálculo de flujos de efectivo, algunos
elementos tendrán mayor influencia en el resultado final
que otros. En algunos problemas podemos identificar
fácilmente el elemento más importante; por ejemplo, la
estimación del volumen de ventas con frecuencia es un
factor de primer orden en un problema en el que la
cantidad vendida varía de acuerdo con la alternativa
El análisis de sensibilidad comienza con un
caso base, el cual se desarrolla usando los
valores probables para cada entrada. Después
se cambia la variable específica que nos
interesa, asignando varios porcentajes por
encima y por debajo del valor más probable, sin
alterar las demás variables. Después se calcula
un nuevo VPN para cada uno de estos valores
ejemplo
Boston metal Company es un pequeño fabricante de piezas metálicas.
Debe decidir si participa en el concurso para convertirse en proveedor de
caja s dse transmisión para Gulf electric. Para competir, la empresa debe
diseñar un nuevo dispositivo para el proceso de producción y comprar una
nueva fragua. Esta fragua cuesta 125,000 dlls., cantidad que incluye los
costos de preparación para la producción de cajas de transmisión. Si BMC
recibe el pedido, podrá vender hasta 2000 unidades anuales a Gulf electric,
a 50 dlls. cada una, y los costos variables de producción, como mano de
obra directa y costos directos de materiales, serán de 15 dlls. por unidad. El
aumento en costos fijos, distintos de la depreciación, ascenderá a 10,000
dlls. anuales. La empresa espera que el proyecto propuesto de cajas de
transmisión tenga una vida de producto de 5 años. Así mismo, se estima
que la cantidad de pedido de Gulf electric en el primer año será la misma
en los 4 años subsecuentes. (Debido a la naturaleza de la producción
contratada, la demanda anual y el precio unitario serán los mismos durante
todo el proyecto, una vez firmado el contrato.)
La inversión inicial puede depreciarse con el método de
SDA durante un periodo de 7 años y la tasa de
impuestos es de 40%. Al término de 5 años, se anticipa
que la fragua tendrá un valor de mercado del 40% de la
inversión inicial. Con base en esta información, el
personal de ingeniería y mercadotecnia ha preparado
los pronósticos de flujo de efectivo presentados en la
tabla 7.1. como FNE es positivo con una T’MAR del
15%, el proyecto parece ser conveniente.
Sin embargo, los gerentes de BMC tienen dudas acerca del
proyecto, porque hay demasiados factores de incertidumbre que no
se han considerado en el análisis. En la tabla 7.1 se muestran los
flujos de efectivo esperados por BMC pero no hay ninguna garantía
de que realmente ocurran. BMC no tiene demasiada confianza en
sus pronósticos de mercado. Los gerentes creen que si las
empresas competidoras ingresan al mercado, BMC perderá una
porción considerable de los ingresos proyectados. Tampoco tienen
mucha confianza en las cifras de costos variables y fijos. En vista de
esta incertidumbre, los gerentes quieren evaluar los resultados
potenciales antes de tomar una decisión final.
Flujos de efectivo
1
+ Ingresos
$100,000
- Costo Variable
30,000
- Costo Fijo
10,000
- depreciación
31,250
= UAI
28,750
- impuestos 40% 11,500
= UDI
17,250
+ depreciación
31,250
= FNE
49,500
2
$100,000
30,000
10,000
26,786
33,214
13,286
19,928
26,786
46,714
3
$100,000
30,000
10,000
22,321
37,679
15,072
22,607
22,321
44,928
4
5
$100,000 $100,000
30,000
30,000
10,000
10,000
17,857
13,393
42,153
46,607
16,861
18,643
25,292
27,964
17,857
13,393
43,149
41,357
Análisis de sensibilidad
Variación
Vtas unit.
VP(15%)
Precio ($)
VP(15%)
Costo var
VP(15%)
Costo fijo
VP(15%)
VR
VP(15%)
-20%
1,600
-20281
40
11900
12
64193
8000
56148
40000
47154
-15%
1700
-3688
42.5
21956
12.75
61176
8500
55143
42500
48397
-10%
1800
13911
45
32013
13.5
58159
9000
54137
45000
49640
-5%
1900
32515
47.5
42069
14.25
55143
9500
53131
475005
0883
0
2000
52126
50
52126
15
52126
10000
52126
50000
52126
5%
2100
72741
52.5
62182
15.75
49109
10500
51120
52500
53369
10%
2200
94363
55
72239
16.5
46092
11000
50114
55000
54611
15%
2300
116990
57.5
82295
17.25
43075
11500
49109
57500
55854
20%
2400
140622
60
92351
18
40058
12000
48103
60000
57097
Gráfico del análisis de
sensibilidad
160000
140000
120000
100000
80000
Ventas Unitarias
Precio
Costo Variable
60000
Costo Fijo
Valor Residual
40000
20000
0
-20
-20000
-40000
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
Slide 21
INGENIERÍA ECONÓMICA
Instructor: Berenice Luna Ponce
Temas:
Tema III (duración 6 horas)
Análisis del valor presente
Análisis del valor anual
Análisis costo beneficio
TMAR
Uso de la hoja de cálculo
Tema IV (duración 6 horas)
Métodos de depreciación
Análisis de sensibilidad y la toma de decisiones
Toma de decisiones bajo riesgo
Efectos de la inflación
INTRODUCCIÓN
En la práctica empresarial y en el ámbito de cualquier inversionista, el
esquema que generalmente se plantea para invertir es: dado que se
invierte cierta cantidad y que las ganancias probables en los años futuros
ascienden a determinada cifra, ¿es conveniente hacer la inversión?. Lo
anterior se puede plantear desde otro punto de vista: el inversionista
siempre espera recibir o cobrar cierta tasa de rendimiento en toda
inversión, por tanto, debe contar con técnicas de análisis que le permitan
cuantificar si, con determinada inversión y ganancias probables, ganará
realmente la tasa que el ha fijado como mínima para aceptar hacer la
inversión.
La primera regla para tomar decisiones de inversión,
como individuo y como empresa, es que siempre se
buscará la mayor ganancia o maximizar la riqueza de
los accionistas.
En términos de ganancia esto significa que se debe de
invertir en todos los proyectos de inversión, de los
cuales se obtenga un rendimiento superior al mínimo
vigente en el mercado. ¿Cuál es el rendimiento mínimo
del mercado? Existe una referencia muy clara para esta
determinación. En cualquier país el gobierno emite
deuda a diferentes plazos.
Para tomar la decisión de inversión correcta,
solo es necesario determinar todos los flujos de
efectivo esperados del proyecto, ingresos y
costos, y seleccionar adecuadamente la tasa de
rendimiento que se desea ganar, superior a la
tasa mínima vigente en el mercado, la cual se
considera sin riesgo. Cualquier otra forma de
inversión, ya sea especulativa o en la industria,
implica un riesgo que puede ser muy elevado
Generalidades de la Tasa de Rendimiento
Mínima atractiva (T’MAR)
Por tanto, se ha partido del hecho de que todo
inversionista deberá tener una tasa de
referencia sobre la cual basarse para hacer sus
inversiones. Tasa de referencia es la base de
comparación y de cálculo en las evaluaciones
económicas que haga. Si no se obtiene cuando
menos esa tasa de rendimiento se rechazará la
inversión.
Todo inversionista espera que su dinero crezca en
términos reales. Como en todos los países hay inflación,
aunque su valor sea pequeño, crecer en términos reales
significa ganar un rendimiento superior a la inflación, ya
que si se gana un rendimiento igual a la inflación el
dinero no crece sino mantiene su poder adquisitivo.
T’MAR = tasa de inflación + premio al riesgo
El premio al riesgo significa el verdadero
crecimiento del dinero y se le llama así
porque el inversionista siempre arriesga
su dinero (siempre que no invierta en el
banco) y por arriesgarlo merece una
ganancia adicional sobre la inflación.
Si se desea invertir en empresas productoras de
bienes o servicios, deberá hacerse un estudio
del mercado de esos productos. Si la demanda
es estable, es decir, si tiene pocas fluctuaciones
a lo largo del tiempo, y crece con el paso de los
años, aunque sea en pequeña proporción y no
hay una competencia muy fuerte de otros
productores, se puede afirmar que el riesgo de
la inversión es relativamente bajo y el valor del
premio al riesgo puede fluctuar del 3 al 5%.
En casos de alto riesgo en inversiones
productivas el valor del premio al riesgo
siempre está arriba de un 12% sin un
límite superior definido.
analizar las tasas de rendimiento por
sectores en la bolsa de valores.
Supóngase que se desea invertir en el
área de productos químicos.
Si se observa, por ejemplo, que los
rendimientos actuales de las industrias químicas
sobrepasan apenas un 3% al ritmo inflacionario,
no sería acertado fijar un premio al riesgo muy
superior al promedio vigente para una nueva
industria química, pues implicaría pedir altos
rendimientos a un sector productivo que en ese
momento,
Costo de capital simple y mixto.
Cuando una sola entidad, llámese
persona física o moral, es la única
aportadora de capital para una empresa,
el costo de capital equivale al rendimiento
que pide esa entidad para invertir o
arriesgar su dinero. Cuando se presenta
este caso, se le llama Costo de Capital
Simple.
Sin embargo, cuando esa entidad pide un
préstamo a cualquier institución financiera
para constituir o completar el capital
necesario para la empresa, seguramente
la institución financiera no pedirá el mismo
rendimiento al dinero aportado que el
rendimiento pedido a la aportación de
propietarios de la empresa.
Para invertir en una empresa de productos plásticos se
necesitan $1,250 millones. Los socios sólo cuentan con
$700 millones. El resto se pedirá a dos instituciones
financieras. La financiera A aportará $300 millones por
los que cobrará un interés del 25% anual. Por su parte,
la financiera B aportará $250 millones a un interés del
27.5% anual. Si la T’MAR de los accionistas es de 30%,
¿Cuál es el costo de capital o T’MAR mixta para esta
empresa?
Entidad
ponderado
Accionistas
Financiera A
Financiera B
(% de aportación)
0.56
0.24
0.20
1.00
rendimiento pedido
0.30
0.25
0.275
=
=
=
suma
=
0.168
0. 60
0. 055
0.283
promedio
Método del Valor Presente (VPN)
El valor presente simplemente significa traer del
futuro al presente cantidades monetarias a su
valor equivalente trasladan cantidades del futuro
al presente, como en el cálculo del VPN, se dice
que se utiliza una tasa de descuento debido a lo
cual a los flujos de efectivo ya trasladados al
presente se les llama flujos descontados.
Método del Valor Presente (VPN)
Los flujos se descuentan a una tasa que corresponde a la T’MAR de
acuerdo con la siguiente fórmula:
VPN = - P + FNE1 + FNE2 + …….+ FNEn
(1 + i)1 (1 + i)2
(1 + i)n
donde:
FNEn = flujo neto de efectivo del año n, que corresponde a la ganancia neta
después de impuestos en el año n.
P = inversión inicial en el año cero
I = tasa de referencia que corresponde a la T’MAR
Método del Valor Presente (VPN)
Si el VPN es positivo, significará que habrá ganancia
más allá de haber recuperado el dinero invertido y
deberá aceptarse la inversión. Si el VPN es negativo,
significará que las ganancias no son suficiente para
recuperar el dinero invertido. Si éste es el resultado,
debe rechazarse la inversión. Si el VPN es igual a cero,
significará que solo se ha recuperado la T’MAR y, por
tanto, debe aceptarse la inversión. Resumiendo
Criterios de decisión:
Si VPN ³ 0 se acepta la inversión
Si VPN < 0 se rechaza la inversión
Realice una comparación del valor presente de las máquinas de igual servicio,
para las cuales a continuación se muestran los costos, si la TMAR es de 10%
anual. Se espera que los ingresos para las tres alternativas sean iguales
Por energía
eléctrica
Costo inicial
Por energía solar
-2500
-3500
-6000
-900
-700
-50
200
350
100
Costo anual de
operación
Valor de
salvamento
Vida, años
Por gas
5
5
VP E=
5
-2500 -
900
+
(1.10)5
VP G=
-3500 -
700
(1.10)5
+
(1.10)5
VP S=
-6000 -
50
(1.10)5
200
350
(1.10)5
+
100
(1.10)5
A un ingeniero de proyectos de EnvironCare se le asigna poner en marcha una
nueva oficina en una ciudad donde ha sido finiquitado el contrato a seis años
para tomar y analizar lecturas de niveles de ozono. Dos opciones de
arrendamiento están disponibles, cada una con un costo inicial, costo anual de
arrendamiento y un estimado de depósitos de rendimiento mostrados a
continuación. Determina la opción de arrendamiento que deberá seleccionarse
con base en la comparación del VPN, si la TMAR es del 15% anual
Ubicación A
Costo inicial
Ubicación B
-15000
-18000
Costo anual de
arrendamiento
-3500
-3100
Rendimiento del
depósito
1000
2000
Término de
arrendamiento en años
6
9
VPa ?
0 1
2
$1,000
3
4
5
6
7
$ 1,000
8
9
10
11 12 13 14 15
$ 3,500
$15,000
$15,000
$ 15,000
$1,000
16
17 18
VPb ?
0 1
2
$2,000
3
4
5
6
7
8
9
10
11 12 13 14 15
$ 3,100
$18,000
$ 18,000
$2,000
16
17 18
VP a=
-15000 -
14000
-
(1.15)6
VP a=
-18000 -
16000
(1.15)9
14000
+
(1.15)12
+
2000
(1.15)18
1000
(1.15)18
-
3100
-
3500
(1.15)18-1
.18(1.15)18
(1.15)18-1
.18(1.15)18
Método de la Tasa Interna de
Rendimiento (TIR).
La tasa interna de rendimiento, como se le
llama frecuentemente, es un índice de
rentabilidad ampliamente aceptado. Está
definida como la tasa de interés que
reduce a cero el valor presente, el valor
futuro, o el valor anual equivalente de una
serie de ingresos y egresos.
En conclusión la TIR: “es la tasa de interés que se gana sobre el
saldo no recuperado de una inversión, de tal modo que el saldo al
final de la vida de la propuesta es cero”.
TIR es la tasa de descuento que hace el VPN = 0
TIR es la tasa de descuento que hace que la suma de los flujos
descontados sea igual a la inversión inicial
La TIR es la i que hace que el valor futuro de la inversión sea igual
a la suma de los valores futuros de los flujos de efectivo en el año n.
Criterios de decisión:
Si TIR ³ T’MAR se acepta la inversión
Si TIR < T’MAR se rechaza la inversión
ejemplo
En un pozo petrolero se invirtieron $500
millones en las pruebas de exploración y
perforación. A lo largo del primer año, para dejar
el pozo en condiciones de extracción normal, se
invirtieron adicionalmente $300 millones.
Después de haber medido la presión del pozo,
se espera que éste produzca beneficios anuales
de $250 millones durante los 10 años
siguientes. Determínese la tasa interna de
rendimiento del pozo petrolero.
250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250
1 2
3
4
5
6
7
8
9 10 11
0
300
i* = ?
500
VPN = - 500’ – 300’ (P/F, i*,1) + 250 (P/A,i*,10)(P/F,i*,1) = 0
Interpolando:
i = 10%
i = 25%
a .10
b i
c .25
a–b =
a–c
623.7 d
0
e
- 25.9 f
d–e
d–f
.10 – i
= 623.7 – 0
.10 - .25
623.7 – (-25.9)
- i = 623.7 – 0 (.10 - .25) - .10
623.7 + 25.9
- i* = - .2440 multiplicando por –1 en ambos lados
i* = 24.4%
Método del Valor Anual Equivalente.
El valor anual de un proyecto es una serie
anual de montos iguales para un periodo
de estudio establecido, equivalente a los
flujos de entrada y salida de efectivo a una
tasa de interés que por lo general es la
T’MAR.
VAE de un proyecto consiste en los ingresos o
ahorros anuales equivalentes (R) menos los
gastos equivalentes anuales (E) menos el
monto de su recuperación de capital equivalente
anual (RC). Se calcula un valor equivalente
anual de R, E y RC para el periodo de estudio,
n, que por lo general está dado en años
En forma de ecuación el VAE, que es una función de i%,
se representa:
VAE(i%) = R – E – RC (i%)
RC(i%) = I (A/P, i%, n) – VS(A/F, i%, n),
RC(i%) = (I – VS)(A/P, i%, n) + i VS
AE(i%)1 = RC(i%)
VAE(i%) = AE(i%)1 + AE(i%)2
AE(i%)2 = flujos operativos normales
I
= Inversión Inicial
VS
= valor de salvamento
El monto de recuperación de capital (RC) para un proyecto es el costo
anual uniforme equivalente del capital invertido. Es un monto anual
que cubre los puntos siguientes:
Pérdida en valor del activo
Interés sobre el capital invertido (es decir, a la T’MAR)
Criterios de decisión.
Si VAE > = 0, se acepta la inversión
VAE < 0, se rechaza la inversión
ejemplo
Lockeed Martin esta incrementando la fuerza de empuje adicional del
motor principal de sus cohete, con la finalidad de btener más
contratos de lanzamiento de satélites con empresas europeas
interesadas en inaugurar nuevos mercados globales de
comunicaciones. Se espera que un equipo de rastreo colocado en
tierra requiera una inversión de $13 millones , de los cuales $ 8
millones se comprometen ahora, y el resto al final del primer año. Se
espera que los gastos de operación anuales para el sistema
comiencen a efectuarse el primer año y continúen a $0.9 millones
anuales calcule el calor anual del sistema si la TMAR de la
corporación es del 12% anual.
Costo de inversión inicial = $50,000 + 225,000 = $275,000
Impuestos y seguro/año = 0.1($275,000) = $27,500
Mantenimiento / año
= $35(12x25) (0.9) = $9,450
Costo de RC/año
= $275,000(A/P,12%,20) $50,000 (A/F,12%,20) =
$36,123
VAE (costos) = -$27,500 - $ 9,450 - $36,123 = -$73,073
La renta anual mínima requerida es igual a - $73,073 y con
capitalización anual el monto de la renta mensual es:
R = $ 73,073
= $270.64
(12 x 25)(0.9)
VA= -[8+5(P/F,12%,1)]*(A/P,12%,8)0.5(A/F,12%,8)
VA=-2.47 millones
VA = -2.47-0.9 = 3.37 millones anuales
Método de la Razón Costo/Beneficio
El método de la razón de costo/beneficio implica el cálculo de
una razón de beneficios con respecto a costos.
Si se evalúa un proyecto en el sector privado o en el sector
público, debe considerarse el valor temporal del dinero para
explicar el calendario de flujos de efectivo (o beneficios) que
ocurren desde la realización del proyecto.
la razón C/B es realmente una razón de los beneficios
descontados con respecto a los costos descontados.
La razón C/B se define como la razón del valor equivalente de
los beneficios con respecto al valor equivalente de los costos.
Razón C/B con VP.
VP (beneficios del proyecto propuesto
C/B =
VP(B)
=
VP (Costos totales del proyecto propuesto)
I + VP(OyM)
Donde:
VP(B) = valor presente de (B)
B = beneficios del proyecto propuesto
I = Inversión Inicial del proyecto propuesto
OyM = costos de operación y mantenimiento del proyecto que se
propone
Razón C/B con VA.
VA (beneficios del proyecto propuesto)
C/B =
VA(B)
=
VA (Costos totales del proyecto propuesto)
RC + VA(OyM)
Donde:
VA(B) = valor anual de (B)
B = beneficios del proyecto propuesto
RC = monto de la recuperación de capital
OyM = costos de operación y mantenimiento del proyecto que se
propone
Criterio de decisión:
Si C/B 1 se acepta la inversión
C/B < 1 se rechaza la inversión
La ciudad de México delibera acerca de la extensión de las pistas de su
aeropuerto municipal de tal manera que los jets comerciales puedan utilizar las
instalaciones. El terreno idóneo que se usaría para expandir la pista
actualmente son tierras de labrantío, que se pueden comprar en $350,000. Se
proyecta que los costos de expansión de la pista son $600,000, y se estima
que los costos adicionales de mantenimiento anual de la extensión son
$22,500. Si se expanden las pistas, se construirá, una pequeña terminal con un
costo de $250,000. Se estima que los costos anuales de operación y
mantenimiento de la terminal son $75,000. Finalmente, el aumento proyectado
en vuelos requerirá dos controladores de tráfico extra, con un costo anual de
$100,000. Los beneficios anuales de la extensión de la pista se estimaron de la
siguiente manera:
$325,000 ingresos de renta de las aerolíneas que alquilan espacio en las
instalaciones
$65,000 impuesto de aeropuerto que se cobra a los pasajeros
$50,000 beneficio de conveniencia para los residentes de la Cd. de México
$50,000 del turismo adicional para la Cd. de México.
Aplíquese el método de la razón C/B con un periodo de estudio de 20 años y una
tasa de interés de 10% para determinar si se deben extender las pistas del
aeropuerto municipal de la Cd. de México.
$ 490,000(P/A,10%,20)
C/B =
= 1.448 se acepta el proyecto
$1’200,000 + $197500 (P/A, 10%, 20)
DEPRECIACION
Depreciación significa bajar de precio, y
se refiere a la utilización de un activo fijo o
tangible, el cual, debido al tiempo y el uso,
disminuye de precio.
Para determinar si se pueden tomar las deducciones de depreciación
deben conocerse los diversos tipos de propiedades. En general, la
propiedad es depreciable si cumple con los siguientes requisitos
esenciales:
Debe utilizarse en negocios o mantenerse para producir ingresos.
Debe tener una vida útil determinable y esta debe ser mayor que un
año.
Debe de ser algo que se gaste, decaiga, se vaya agotando, se
vuelva obsoleto, o que pierda valor por causas naturales.
No se trata de inventario, mercancías en almacén o propiedad de
inversión.
Valor de salvamento o
recuperación (Vs)
El valor de salvamento es aquel que obtiene la
empresa en el momento de vender determinado
activo, en cualquier momento de su vida útil o al
final de ella. Como la venta del activo
representa una recuperación parcial de la
inversión original, la fórmula anterior es correcta
desde el punto de vista de que la diferencia (P –
Vs) es lo que recuperará la empresa vía fiscal.
Valor en libros del activo.
Debido a que los cargos de depreciación tienen
efectos fiscales importantes deben registrarse
en un libro especial todos los cargos por este
concepto. Por un lado, se registra el valor inicial
del activo, como cada cargo es una
recuperación de la inversión, cada vez que la
empresa recupera una parte del activo, este
vale menos para el fisco.
El valor en libros se puede obtener como:
Valor en libros
VL = P - P – Vs t
n
donde: n = vida útil o vida sujeta a depreciación del activo
t = periodo durante el cual se desea conocer el
valor en libros, n > = t
Se adquirió un activo en $1,000,000. Se
desea depreciarlo por el método de línea
recta a un porcentaje anual de 20%.
Determínese el cargo anual por
depreciación y el valor en libros a lo largo
de ese periodo.
Año
0
1
2
3
4
5
Valores en libro
1’000,000
800,000
600,000
400,000
200,000
0
Cargo anual
0
200,000
200,000
200,000
200,000
200,000
Valor recuperado
0
200,000
400,000
600,000
800,000
1’000,000
El cargo anual de este activo se calculó como:
Cargo anual = Valor original (P) x % de depreciación =
= 1’000,000 X 0.2 = $200,000
como el porcentaje de depreciación indica automáticamente la vida útil del
activo en este caso el 20% de cargo indica una vida útil de 5 años, el cargo
anual de depreciación también puede calcularse de la siguiente manera
Valor original (P) – Vs
Cargo anual =
1’000,000
=
Vida útil
= 200,000
5
AMORTIZACIÓN
Por su parte amortización es un término al cual
usualmente se le asocia con aspectos financieros, pero
cuando se habla de amortización fiscal, su significado es
exactamente el mismo que el de la depreciación. La
diferencia estriba en que la amortización sólo se aplica a
activos diferidos o intangibles, tales como: gastos
preoperativos, gastos de instalación, compra de marcas
y patentes y demás.
Así a la recuperación de la inversión de
activo vía fiscal, se le llama amortización,
y se aplica gradualmente en activos
diferidos. Por tal razón, depreciación y
amortización son un mismo concepto, y en
la práctica ocupan un mismo rubro en el
estado de resultados.
D
P VS
n
Depreciación en Línea Recta
(LR)
Este método consiste en recuperar el valor del activo en
una cantidad que es igual a lo largo de cada uno de los
años de vida fiscal, de forma que si se grafica el tiempo
contra el valor en libros, esto aparece como una línea
recta.
Entonces se puede escribir:
P VS
D
n
Depreciación acelerada
La depreciación acelerada consiste en recuperar la
inversión original de los activos fijo y diferido, vía fiscal,
mediante un porcentaje mayor en los primeros años a
partir de la adquisición.
En México, la SHCP establece: “Con fines de fomento
económico se podrá autorizar que se apliquen
porcientos mayores a los señalados en esta ley, previa
autorización escrita, que declare las ramas de actividad,
regiones y los activos, que gozarán de estos beneficios,
así como señalar los métodos aplicables, los
porcentajes máximos y su plazo de vigencia”.
Bajo este método el cargo anual por depreciación se
obtiene multiplicando el valor neto de depreciar (P – VS)
por una fracción que resulta dividir el número de años
de vida útil restante entre la suma de los dígitos de los
años 1 a n de la vida útil del activo. Véase la formula.
n t 1
P VS
Dt
nn 1 / 2
Supóngase que se compró un activo a un precio P = $1’000,000
con una vida útil de 5 años y se quiere depreciarlo por el método de
SDA. Calcule los cargos anuales de depreciación y su valor en
libros.
Se suman los dígitos de la vida útil
5+4+3+2+1 = 15
la inversión se recuperará en partes proporcionales de cada dígito
respecto al total, de modo que en el caso bajo estudio, en el año 1
se recuperará 5/15 del valor del activo
Año
0
1
2
3
4
5
Valores en libro
1’000,000
666,666
400,000
200,000
66,668
0
Cargo anual
Valor recuperado
0
0
5/15 x 1’000,000 = 333,333
333,333
4/15 x 1’000,000 = 266,666
599,999
3/15 x 1’000,000 = 200,000
799,999
2/15 x 1’000,000 = 133,333
933,332
1/15 x 1’000,000 = 66,666 1’000,000
Valor en libros del activo y
costo ajustado
Debido a que los cargos de depreciación tienen efectos
fiscales importantes deben registrase en un libro
especial todos los cargos que se hagan por este
concepto. Por un lado, se registra el valor inicial del
activo. Como cada cargo es una recuperación de la
inversión, cada vez que la empresa recupera una parte
del activo, este vale menos para el fisco. El valor del
activo para el fisco se llama valor en libros y, desde
luego, disminuye año con año hasta hacerse cero.
Costo ajustado
Las ganancias o pérdidas de capital se
deben obtener como la diferencia entre el
valor de rescate del activo al momento de
la venta y un costo ajustado. Este costo
ajustado depende de la edad del activo y
se obtiene al multiplicar su valor en libros
por un factor de ajuste.
¿Qué es la inflación y como
se mide?
Históricamente la economía ha fluctuado de tal manera
que experimenta inflación, una pérdida del poder
adquisitivo del dinero con el paso del tiempo. La
inflación significa que el costo de un artículo tiende a
aumentar con el paso del tiempo, o visto de otra
manera, la misma cantidad monetaria compra menos de
lo mismo. La deflación es lo opuesto a la inflación, en
ella los precios disminuyen con el paso del tiempo y por
ende aumenta el poder adquisitivo de una cantidad
monetaria específica.
Medición de la inflación
Los economistas han desarrollado una medición llamada índices
de precios al consumidor, basada en una cesta de mercado de
bienes y servicios (canasta básica) requeridos por el consumidor
medio. La canasta básica generalmente contiene elementos de
ocho grupos principales:
Alimentos y bebidas
Vivienda
Vestido
Transporte
Servicios médicos
Diversión
Cuidados personales y
Otros bienes y servicios.
¿Qué es el riesgo, la
incertidumbre y la sensibilidad?
La escasez de conocimiento preciso con respecto a las futuras
condiciones de negocios, desarrollos tecnológicos, sinergias entre
los proyectos consolidados, etc., ocasiona riesgo e incertidumbre
en las actividades de toma de decisiones. Las decisiones bajo
riesgos son decisiones en las que el analista modela el problema
de decisión en términos de los supuestos resultados futuros
posibles, o escenarios, cuyas probabilidades de ocurrencia se
pueden estimar. Una decisión bajo incertidumbre, por el
contrario, es aquella donde el principal problema es que hay varios
futuros desconocidos cuyas probabilidades de ocurrencia no
pueden estimarse.
Fuentes de Incertidumbre
La primera fuente, siempre presente, es la posible
inexactitud de las estimaciones utilizadas en el
estudio. Si se dispone de información exacta con
respecto a las partidas de ingresos y gastos, el resultado
debe ser bastante preciso. Si, por otro lado, se cuenta
con poca información objetiva y casi todos los factores
se tienen que estimar, la precisión del resultado puede
ser alta o baja, lo que dependerá de la forma en la que
se obtienen los valores estimados.
La segunda fuente principal que afecta la
incertidumbre es el tipo de negocio que
tiene que ver con la salud futura de la
economía. Algunos negocios son
notoriamente menos estables que otros.
Por ejemplo, la mayoría de las empresas
mineras son más riesgosas que los
grandes almacenes de venta de comida al
menudeo
Una tercera fuente que afecta la incertidumbre
es el tipo de planta física y equipo
involucrados. Algunos tipos de estructuras
tienen vidas económicas y valores de mercado
bastantes definidos. Se conoce poco de las
vidas físicas o económicas de otras y casi no
tienen un valor de reventa. Por lo general un
buen torno se puede utilizar para muchos
propósitos casi en cualquier taller
La cuarta fuente de incertidumbre, muy
importante, que siempre se debe
considerar al evaluar es la longitud del
periodo de estudio supuesto. A lo largo
del periodo de estudio deben existir las
condiciones que se suponen con respecto
al ingreso y gasto a fin de obtener un
rendimiento satisfactorio sobre la inversión
de capital.
Métodos no probabilísticos comunes
para tratar con la incertidumbre.
Análisis de equilibrio. Se usa
comúnmente cuando la elección entre
alternativas depende en gran medida de
un solo factor, como la utilización de la
capacidad, que es incierta. Un punto de
equilibrio para el factor se determina dé
modo que dos alternativas resulten
igualmente convenientes desde un punto
de vista económico.
Análisis de sensibilidad. Es una técnica
básica que suele emplearse cuando uno o
más factores están sujetos a
incertidumbre
La estimación optimista – pesimista de
los parámetros implicados en un estudio
de ingeniería económica se usa a fin de
establecer un rango de valores para la
medida económica del mérito. si el rango
se sitúa por completo en la región
aceptable (por ejemplo, VA > = 0), la
alternativa es conveniente.
Las T’MAR ajustadas al riesgo se usan
algunas veces para tratar con
incertidumbres de estimación. Este
método utiliza las T’MAR más altas para
alternativas clasificadas como altamente
inciertas y las T’MAR más bajas para
proyectos, en que al parecer, las
incertidumbres son pequeñas
La reducción de la vida útil de una
alternativa es otro medio para intentar
contemplar los efectos de la incertidumbre
Análisis de Sensibilidad.
Un análisis de sensibilidad revela cuánto variará el
VPN como respuesta a un cambio en una variable de
entrada. En el cálculo de flujos de efectivo, algunos
elementos tendrán mayor influencia en el resultado final
que otros. En algunos problemas podemos identificar
fácilmente el elemento más importante; por ejemplo, la
estimación del volumen de ventas con frecuencia es un
factor de primer orden en un problema en el que la
cantidad vendida varía de acuerdo con la alternativa
El análisis de sensibilidad comienza con un
caso base, el cual se desarrolla usando los
valores probables para cada entrada. Después
se cambia la variable específica que nos
interesa, asignando varios porcentajes por
encima y por debajo del valor más probable, sin
alterar las demás variables. Después se calcula
un nuevo VPN para cada uno de estos valores
ejemplo
Boston metal Company es un pequeño fabricante de piezas metálicas.
Debe decidir si participa en el concurso para convertirse en proveedor de
caja s dse transmisión para Gulf electric. Para competir, la empresa debe
diseñar un nuevo dispositivo para el proceso de producción y comprar una
nueva fragua. Esta fragua cuesta 125,000 dlls., cantidad que incluye los
costos de preparación para la producción de cajas de transmisión. Si BMC
recibe el pedido, podrá vender hasta 2000 unidades anuales a Gulf electric,
a 50 dlls. cada una, y los costos variables de producción, como mano de
obra directa y costos directos de materiales, serán de 15 dlls. por unidad. El
aumento en costos fijos, distintos de la depreciación, ascenderá a 10,000
dlls. anuales. La empresa espera que el proyecto propuesto de cajas de
transmisión tenga una vida de producto de 5 años. Así mismo, se estima
que la cantidad de pedido de Gulf electric en el primer año será la misma
en los 4 años subsecuentes. (Debido a la naturaleza de la producción
contratada, la demanda anual y el precio unitario serán los mismos durante
todo el proyecto, una vez firmado el contrato.)
La inversión inicial puede depreciarse con el método de
SDA durante un periodo de 7 años y la tasa de
impuestos es de 40%. Al término de 5 años, se anticipa
que la fragua tendrá un valor de mercado del 40% de la
inversión inicial. Con base en esta información, el
personal de ingeniería y mercadotecnia ha preparado
los pronósticos de flujo de efectivo presentados en la
tabla 7.1. como FNE es positivo con una T’MAR del
15%, el proyecto parece ser conveniente.
Sin embargo, los gerentes de BMC tienen dudas acerca del
proyecto, porque hay demasiados factores de incertidumbre que no
se han considerado en el análisis. En la tabla 7.1 se muestran los
flujos de efectivo esperados por BMC pero no hay ninguna garantía
de que realmente ocurran. BMC no tiene demasiada confianza en
sus pronósticos de mercado. Los gerentes creen que si las
empresas competidoras ingresan al mercado, BMC perderá una
porción considerable de los ingresos proyectados. Tampoco tienen
mucha confianza en las cifras de costos variables y fijos. En vista de
esta incertidumbre, los gerentes quieren evaluar los resultados
potenciales antes de tomar una decisión final.
Flujos de efectivo
1
+ Ingresos
$100,000
- Costo Variable
30,000
- Costo Fijo
10,000
- depreciación
31,250
= UAI
28,750
- impuestos 40% 11,500
= UDI
17,250
+ depreciación
31,250
= FNE
49,500
2
$100,000
30,000
10,000
26,786
33,214
13,286
19,928
26,786
46,714
3
$100,000
30,000
10,000
22,321
37,679
15,072
22,607
22,321
44,928
4
5
$100,000 $100,000
30,000
30,000
10,000
10,000
17,857
13,393
42,153
46,607
16,861
18,643
25,292
27,964
17,857
13,393
43,149
41,357
Análisis de sensibilidad
Variación
Vtas unit.
VP(15%)
Precio ($)
VP(15%)
Costo var
VP(15%)
Costo fijo
VP(15%)
VR
VP(15%)
-20%
1,600
-20281
40
11900
12
64193
8000
56148
40000
47154
-15%
1700
-3688
42.5
21956
12.75
61176
8500
55143
42500
48397
-10%
1800
13911
45
32013
13.5
58159
9000
54137
45000
49640
-5%
1900
32515
47.5
42069
14.25
55143
9500
53131
475005
0883
0
2000
52126
50
52126
15
52126
10000
52126
50000
52126
5%
2100
72741
52.5
62182
15.75
49109
10500
51120
52500
53369
10%
2200
94363
55
72239
16.5
46092
11000
50114
55000
54611
15%
2300
116990
57.5
82295
17.25
43075
11500
49109
57500
55854
20%
2400
140622
60
92351
18
40058
12000
48103
60000
57097
Gráfico del análisis de
sensibilidad
160000
140000
120000
100000
80000
Ventas Unitarias
Precio
Costo Variable
60000
Costo Fijo
Valor Residual
40000
20000
0
-20
-20000
-40000
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
Slide 22
INGENIERÍA ECONÓMICA
Instructor: Berenice Luna Ponce
Temas:
Tema III (duración 6 horas)
Análisis del valor presente
Análisis del valor anual
Análisis costo beneficio
TMAR
Uso de la hoja de cálculo
Tema IV (duración 6 horas)
Métodos de depreciación
Análisis de sensibilidad y la toma de decisiones
Toma de decisiones bajo riesgo
Efectos de la inflación
INTRODUCCIÓN
En la práctica empresarial y en el ámbito de cualquier inversionista, el
esquema que generalmente se plantea para invertir es: dado que se
invierte cierta cantidad y que las ganancias probables en los años futuros
ascienden a determinada cifra, ¿es conveniente hacer la inversión?. Lo
anterior se puede plantear desde otro punto de vista: el inversionista
siempre espera recibir o cobrar cierta tasa de rendimiento en toda
inversión, por tanto, debe contar con técnicas de análisis que le permitan
cuantificar si, con determinada inversión y ganancias probables, ganará
realmente la tasa que el ha fijado como mínima para aceptar hacer la
inversión.
La primera regla para tomar decisiones de inversión,
como individuo y como empresa, es que siempre se
buscará la mayor ganancia o maximizar la riqueza de
los accionistas.
En términos de ganancia esto significa que se debe de
invertir en todos los proyectos de inversión, de los
cuales se obtenga un rendimiento superior al mínimo
vigente en el mercado. ¿Cuál es el rendimiento mínimo
del mercado? Existe una referencia muy clara para esta
determinación. En cualquier país el gobierno emite
deuda a diferentes plazos.
Para tomar la decisión de inversión correcta,
solo es necesario determinar todos los flujos de
efectivo esperados del proyecto, ingresos y
costos, y seleccionar adecuadamente la tasa de
rendimiento que se desea ganar, superior a la
tasa mínima vigente en el mercado, la cual se
considera sin riesgo. Cualquier otra forma de
inversión, ya sea especulativa o en la industria,
implica un riesgo que puede ser muy elevado
Generalidades de la Tasa de Rendimiento
Mínima atractiva (T’MAR)
Por tanto, se ha partido del hecho de que todo
inversionista deberá tener una tasa de
referencia sobre la cual basarse para hacer sus
inversiones. Tasa de referencia es la base de
comparación y de cálculo en las evaluaciones
económicas que haga. Si no se obtiene cuando
menos esa tasa de rendimiento se rechazará la
inversión.
Todo inversionista espera que su dinero crezca en
términos reales. Como en todos los países hay inflación,
aunque su valor sea pequeño, crecer en términos reales
significa ganar un rendimiento superior a la inflación, ya
que si se gana un rendimiento igual a la inflación el
dinero no crece sino mantiene su poder adquisitivo.
T’MAR = tasa de inflación + premio al riesgo
El premio al riesgo significa el verdadero
crecimiento del dinero y se le llama así
porque el inversionista siempre arriesga
su dinero (siempre que no invierta en el
banco) y por arriesgarlo merece una
ganancia adicional sobre la inflación.
Si se desea invertir en empresas productoras de
bienes o servicios, deberá hacerse un estudio
del mercado de esos productos. Si la demanda
es estable, es decir, si tiene pocas fluctuaciones
a lo largo del tiempo, y crece con el paso de los
años, aunque sea en pequeña proporción y no
hay una competencia muy fuerte de otros
productores, se puede afirmar que el riesgo de
la inversión es relativamente bajo y el valor del
premio al riesgo puede fluctuar del 3 al 5%.
En casos de alto riesgo en inversiones
productivas el valor del premio al riesgo
siempre está arriba de un 12% sin un
límite superior definido.
analizar las tasas de rendimiento por
sectores en la bolsa de valores.
Supóngase que se desea invertir en el
área de productos químicos.
Si se observa, por ejemplo, que los
rendimientos actuales de las industrias químicas
sobrepasan apenas un 3% al ritmo inflacionario,
no sería acertado fijar un premio al riesgo muy
superior al promedio vigente para una nueva
industria química, pues implicaría pedir altos
rendimientos a un sector productivo que en ese
momento,
Costo de capital simple y mixto.
Cuando una sola entidad, llámese
persona física o moral, es la única
aportadora de capital para una empresa,
el costo de capital equivale al rendimiento
que pide esa entidad para invertir o
arriesgar su dinero. Cuando se presenta
este caso, se le llama Costo de Capital
Simple.
Sin embargo, cuando esa entidad pide un
préstamo a cualquier institución financiera
para constituir o completar el capital
necesario para la empresa, seguramente
la institución financiera no pedirá el mismo
rendimiento al dinero aportado que el
rendimiento pedido a la aportación de
propietarios de la empresa.
Para invertir en una empresa de productos plásticos se
necesitan $1,250 millones. Los socios sólo cuentan con
$700 millones. El resto se pedirá a dos instituciones
financieras. La financiera A aportará $300 millones por
los que cobrará un interés del 25% anual. Por su parte,
la financiera B aportará $250 millones a un interés del
27.5% anual. Si la T’MAR de los accionistas es de 30%,
¿Cuál es el costo de capital o T’MAR mixta para esta
empresa?
Entidad
ponderado
Accionistas
Financiera A
Financiera B
(% de aportación)
0.56
0.24
0.20
1.00
rendimiento pedido
0.30
0.25
0.275
=
=
=
suma
=
0.168
0. 60
0. 055
0.283
promedio
Método del Valor Presente (VPN)
El valor presente simplemente significa traer del
futuro al presente cantidades monetarias a su
valor equivalente trasladan cantidades del futuro
al presente, como en el cálculo del VPN, se dice
que se utiliza una tasa de descuento debido a lo
cual a los flujos de efectivo ya trasladados al
presente se les llama flujos descontados.
Método del Valor Presente (VPN)
Los flujos se descuentan a una tasa que corresponde a la T’MAR de
acuerdo con la siguiente fórmula:
VPN = - P + FNE1 + FNE2 + …….+ FNEn
(1 + i)1 (1 + i)2
(1 + i)n
donde:
FNEn = flujo neto de efectivo del año n, que corresponde a la ganancia neta
después de impuestos en el año n.
P = inversión inicial en el año cero
I = tasa de referencia que corresponde a la T’MAR
Método del Valor Presente (VPN)
Si el VPN es positivo, significará que habrá ganancia
más allá de haber recuperado el dinero invertido y
deberá aceptarse la inversión. Si el VPN es negativo,
significará que las ganancias no son suficiente para
recuperar el dinero invertido. Si éste es el resultado,
debe rechazarse la inversión. Si el VPN es igual a cero,
significará que solo se ha recuperado la T’MAR y, por
tanto, debe aceptarse la inversión. Resumiendo
Criterios de decisión:
Si VPN ³ 0 se acepta la inversión
Si VPN < 0 se rechaza la inversión
Realice una comparación del valor presente de las máquinas de igual servicio,
para las cuales a continuación se muestran los costos, si la TMAR es de 10%
anual. Se espera que los ingresos para las tres alternativas sean iguales
Por energía
eléctrica
Costo inicial
Por energía solar
-2500
-3500
-6000
-900
-700
-50
200
350
100
Costo anual de
operación
Valor de
salvamento
Vida, años
Por gas
5
5
VP E=
5
-2500 -
900
+
(1.10)5
VP G=
-3500 -
700
(1.10)5
+
(1.10)5
VP S=
-6000 -
50
(1.10)5
200
350
(1.10)5
+
100
(1.10)5
A un ingeniero de proyectos de EnvironCare se le asigna poner en marcha una
nueva oficina en una ciudad donde ha sido finiquitado el contrato a seis años
para tomar y analizar lecturas de niveles de ozono. Dos opciones de
arrendamiento están disponibles, cada una con un costo inicial, costo anual de
arrendamiento y un estimado de depósitos de rendimiento mostrados a
continuación. Determina la opción de arrendamiento que deberá seleccionarse
con base en la comparación del VPN, si la TMAR es del 15% anual
Ubicación A
Costo inicial
Ubicación B
-15000
-18000
Costo anual de
arrendamiento
-3500
-3100
Rendimiento del
depósito
1000
2000
Término de
arrendamiento en años
6
9
VPa ?
0 1
2
$1,000
3
4
5
6
7
$ 1,000
8
9
10
11 12 13 14 15
$ 3,500
$15,000
$15,000
$ 15,000
$1,000
16
17 18
VPb ?
0 1
2
$2,000
3
4
5
6
7
8
9
10
11 12 13 14 15
$ 3,100
$18,000
$ 18,000
$2,000
16
17 18
VP a=
-15000 -
14000
-
(1.15)6
VP a=
-18000 -
16000
(1.15)9
14000
+
(1.15)12
+
2000
(1.15)18
1000
(1.15)18
-
3100
-
3500
(1.15)18-1
.18(1.15)18
(1.15)18-1
.18(1.15)18
Método de la Tasa Interna de
Rendimiento (TIR).
La tasa interna de rendimiento, como se le
llama frecuentemente, es un índice de
rentabilidad ampliamente aceptado. Está
definida como la tasa de interés que
reduce a cero el valor presente, el valor
futuro, o el valor anual equivalente de una
serie de ingresos y egresos.
En conclusión la TIR: “es la tasa de interés que se gana sobre el
saldo no recuperado de una inversión, de tal modo que el saldo al
final de la vida de la propuesta es cero”.
TIR es la tasa de descuento que hace el VPN = 0
TIR es la tasa de descuento que hace que la suma de los flujos
descontados sea igual a la inversión inicial
La TIR es la i que hace que el valor futuro de la inversión sea igual
a la suma de los valores futuros de los flujos de efectivo en el año n.
Criterios de decisión:
Si TIR ³ T’MAR se acepta la inversión
Si TIR < T’MAR se rechaza la inversión
ejemplo
En un pozo petrolero se invirtieron $500
millones en las pruebas de exploración y
perforación. A lo largo del primer año, para dejar
el pozo en condiciones de extracción normal, se
invirtieron adicionalmente $300 millones.
Después de haber medido la presión del pozo,
se espera que éste produzca beneficios anuales
de $250 millones durante los 10 años
siguientes. Determínese la tasa interna de
rendimiento del pozo petrolero.
250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250
1 2
3
4
5
6
7
8
9 10 11
0
300
i* = ?
500
VPN = - 500’ – 300’ (P/F, i*,1) + 250 (P/A,i*,10)(P/F,i*,1) = 0
Interpolando:
i = 10%
i = 25%
a .10
b i
c .25
a–b =
a–c
623.7 d
0
e
- 25.9 f
d–e
d–f
.10 – i
= 623.7 – 0
.10 - .25
623.7 – (-25.9)
- i = 623.7 – 0 (.10 - .25) - .10
623.7 + 25.9
- i* = - .2440 multiplicando por –1 en ambos lados
i* = 24.4%
Método del Valor Anual Equivalente.
El valor anual de un proyecto es una serie
anual de montos iguales para un periodo
de estudio establecido, equivalente a los
flujos de entrada y salida de efectivo a una
tasa de interés que por lo general es la
T’MAR.
VAE de un proyecto consiste en los ingresos o
ahorros anuales equivalentes (R) menos los
gastos equivalentes anuales (E) menos el
monto de su recuperación de capital equivalente
anual (RC). Se calcula un valor equivalente
anual de R, E y RC para el periodo de estudio,
n, que por lo general está dado en años
En forma de ecuación el VAE, que es una función de i%,
se representa:
VAE(i%) = R – E – RC (i%)
RC(i%) = I (A/P, i%, n) – VS(A/F, i%, n),
RC(i%) = (I – VS)(A/P, i%, n) + i VS
AE(i%)1 = RC(i%)
VAE(i%) = AE(i%)1 + AE(i%)2
AE(i%)2 = flujos operativos normales
I
= Inversión Inicial
VS
= valor de salvamento
El monto de recuperación de capital (RC) para un proyecto es el costo
anual uniforme equivalente del capital invertido. Es un monto anual
que cubre los puntos siguientes:
Pérdida en valor del activo
Interés sobre el capital invertido (es decir, a la T’MAR)
Criterios de decisión.
Si VAE > = 0, se acepta la inversión
VAE < 0, se rechaza la inversión
ejemplo
Lockeed Martin esta incrementando la fuerza de empuje adicional del
motor principal de sus cohete, con la finalidad de btener más
contratos de lanzamiento de satélites con empresas europeas
interesadas en inaugurar nuevos mercados globales de
comunicaciones. Se espera que un equipo de rastreo colocado en
tierra requiera una inversión de $13 millones , de los cuales $ 8
millones se comprometen ahora, y el resto al final del primer año. Se
espera que los gastos de operación anuales para el sistema
comiencen a efectuarse el primer año y continúen a $0.9 millones
anuales calcule el calor anual del sistema si la TMAR de la
corporación es del 12% anual.
Costo de inversión inicial = $50,000 + 225,000 = $275,000
Impuestos y seguro/año = 0.1($275,000) = $27,500
Mantenimiento / año
= $35(12x25) (0.9) = $9,450
Costo de RC/año
= $275,000(A/P,12%,20) $50,000 (A/F,12%,20) =
$36,123
VAE (costos) = -$27,500 - $ 9,450 - $36,123 = -$73,073
La renta anual mínima requerida es igual a - $73,073 y con
capitalización anual el monto de la renta mensual es:
R = $ 73,073
= $270.64
(12 x 25)(0.9)
VA= -[8+5(P/F,12%,1)]*(A/P,12%,8)0.5(A/F,12%,8)
VA=-2.47 millones
VA = -2.47-0.9 = 3.37 millones anuales
Método de la Razón Costo/Beneficio
El método de la razón de costo/beneficio implica el cálculo de
una razón de beneficios con respecto a costos.
Si se evalúa un proyecto en el sector privado o en el sector
público, debe considerarse el valor temporal del dinero para
explicar el calendario de flujos de efectivo (o beneficios) que
ocurren desde la realización del proyecto.
la razón C/B es realmente una razón de los beneficios
descontados con respecto a los costos descontados.
La razón C/B se define como la razón del valor equivalente de
los beneficios con respecto al valor equivalente de los costos.
Razón C/B con VP.
VP (beneficios del proyecto propuesto
C/B =
VP(B)
=
VP (Costos totales del proyecto propuesto)
I + VP(OyM)
Donde:
VP(B) = valor presente de (B)
B = beneficios del proyecto propuesto
I = Inversión Inicial del proyecto propuesto
OyM = costos de operación y mantenimiento del proyecto que se
propone
Razón C/B con VA.
VA (beneficios del proyecto propuesto)
C/B =
VA(B)
=
VA (Costos totales del proyecto propuesto)
RC + VA(OyM)
Donde:
VA(B) = valor anual de (B)
B = beneficios del proyecto propuesto
RC = monto de la recuperación de capital
OyM = costos de operación y mantenimiento del proyecto que se
propone
Criterio de decisión:
Si C/B 1 se acepta la inversión
C/B < 1 se rechaza la inversión
La ciudad de México delibera acerca de la extensión de las pistas de su
aeropuerto municipal de tal manera que los jets comerciales puedan utilizar las
instalaciones. El terreno idóneo que se usaría para expandir la pista
actualmente son tierras de labrantío, que se pueden comprar en $350,000. Se
proyecta que los costos de expansión de la pista son $600,000, y se estima
que los costos adicionales de mantenimiento anual de la extensión son
$22,500. Si se expanden las pistas, se construirá, una pequeña terminal con un
costo de $250,000. Se estima que los costos anuales de operación y
mantenimiento de la terminal son $75,000. Finalmente, el aumento proyectado
en vuelos requerirá dos controladores de tráfico extra, con un costo anual de
$100,000. Los beneficios anuales de la extensión de la pista se estimaron de la
siguiente manera:
$325,000 ingresos de renta de las aerolíneas que alquilan espacio en las
instalaciones
$65,000 impuesto de aeropuerto que se cobra a los pasajeros
$50,000 beneficio de conveniencia para los residentes de la Cd. de México
$50,000 del turismo adicional para la Cd. de México.
Aplíquese el método de la razón C/B con un periodo de estudio de 20 años y una
tasa de interés de 10% para determinar si se deben extender las pistas del
aeropuerto municipal de la Cd. de México.
$ 490,000(P/A,10%,20)
C/B =
= 1.448 se acepta el proyecto
$1’200,000 + $197500 (P/A, 10%, 20)
DEPRECIACION
Depreciación significa bajar de precio, y
se refiere a la utilización de un activo fijo o
tangible, el cual, debido al tiempo y el uso,
disminuye de precio.
Para determinar si se pueden tomar las deducciones de depreciación
deben conocerse los diversos tipos de propiedades. En general, la
propiedad es depreciable si cumple con los siguientes requisitos
esenciales:
Debe utilizarse en negocios o mantenerse para producir ingresos.
Debe tener una vida útil determinable y esta debe ser mayor que un
año.
Debe de ser algo que se gaste, decaiga, se vaya agotando, se
vuelva obsoleto, o que pierda valor por causas naturales.
No se trata de inventario, mercancías en almacén o propiedad de
inversión.
Valor de salvamento o
recuperación (Vs)
El valor de salvamento es aquel que obtiene la
empresa en el momento de vender determinado
activo, en cualquier momento de su vida útil o al
final de ella. Como la venta del activo
representa una recuperación parcial de la
inversión original, la fórmula anterior es correcta
desde el punto de vista de que la diferencia (P –
Vs) es lo que recuperará la empresa vía fiscal.
Valor en libros del activo.
Debido a que los cargos de depreciación tienen
efectos fiscales importantes deben registrarse
en un libro especial todos los cargos por este
concepto. Por un lado, se registra el valor inicial
del activo, como cada cargo es una
recuperación de la inversión, cada vez que la
empresa recupera una parte del activo, este
vale menos para el fisco.
El valor en libros se puede obtener como:
Valor en libros
VL = P - P – Vs t
n
donde: n = vida útil o vida sujeta a depreciación del activo
t = periodo durante el cual se desea conocer el
valor en libros, n > = t
Se adquirió un activo en $1,000,000. Se
desea depreciarlo por el método de línea
recta a un porcentaje anual de 20%.
Determínese el cargo anual por
depreciación y el valor en libros a lo largo
de ese periodo.
Año
0
1
2
3
4
5
Valores en libro
1’000,000
800,000
600,000
400,000
200,000
0
Cargo anual
0
200,000
200,000
200,000
200,000
200,000
Valor recuperado
0
200,000
400,000
600,000
800,000
1’000,000
El cargo anual de este activo se calculó como:
Cargo anual = Valor original (P) x % de depreciación =
= 1’000,000 X 0.2 = $200,000
como el porcentaje de depreciación indica automáticamente la vida útil del
activo en este caso el 20% de cargo indica una vida útil de 5 años, el cargo
anual de depreciación también puede calcularse de la siguiente manera
Valor original (P) – Vs
Cargo anual =
1’000,000
=
Vida útil
= 200,000
5
AMORTIZACIÓN
Por su parte amortización es un término al cual
usualmente se le asocia con aspectos financieros, pero
cuando se habla de amortización fiscal, su significado es
exactamente el mismo que el de la depreciación. La
diferencia estriba en que la amortización sólo se aplica a
activos diferidos o intangibles, tales como: gastos
preoperativos, gastos de instalación, compra de marcas
y patentes y demás.
Así a la recuperación de la inversión de
activo vía fiscal, se le llama amortización,
y se aplica gradualmente en activos
diferidos. Por tal razón, depreciación y
amortización son un mismo concepto, y en
la práctica ocupan un mismo rubro en el
estado de resultados.
D
P VS
n
Depreciación en Línea Recta
(LR)
Este método consiste en recuperar el valor del activo en
una cantidad que es igual a lo largo de cada uno de los
años de vida fiscal, de forma que si se grafica el tiempo
contra el valor en libros, esto aparece como una línea
recta.
Entonces se puede escribir:
P VS
D
n
Depreciación acelerada
La depreciación acelerada consiste en recuperar la
inversión original de los activos fijo y diferido, vía fiscal,
mediante un porcentaje mayor en los primeros años a
partir de la adquisición.
En México, la SHCP establece: “Con fines de fomento
económico se podrá autorizar que se apliquen
porcientos mayores a los señalados en esta ley, previa
autorización escrita, que declare las ramas de actividad,
regiones y los activos, que gozarán de estos beneficios,
así como señalar los métodos aplicables, los
porcentajes máximos y su plazo de vigencia”.
Bajo este método el cargo anual por depreciación se
obtiene multiplicando el valor neto de depreciar (P – VS)
por una fracción que resulta dividir el número de años
de vida útil restante entre la suma de los dígitos de los
años 1 a n de la vida útil del activo. Véase la formula.
n t 1
P VS
Dt
nn 1 / 2
Supóngase que se compró un activo a un precio P = $1’000,000
con una vida útil de 5 años y se quiere depreciarlo por el método de
SDA. Calcule los cargos anuales de depreciación y su valor en
libros.
Se suman los dígitos de la vida útil
5+4+3+2+1 = 15
la inversión se recuperará en partes proporcionales de cada dígito
respecto al total, de modo que en el caso bajo estudio, en el año 1
se recuperará 5/15 del valor del activo
Año
0
1
2
3
4
5
Valores en libro
1’000,000
666,666
400,000
200,000
66,668
0
Cargo anual
Valor recuperado
0
0
5/15 x 1’000,000 = 333,333
333,333
4/15 x 1’000,000 = 266,666
599,999
3/15 x 1’000,000 = 200,000
799,999
2/15 x 1’000,000 = 133,333
933,332
1/15 x 1’000,000 = 66,666 1’000,000
Valor en libros del activo y
costo ajustado
Debido a que los cargos de depreciación tienen efectos
fiscales importantes deben registrase en un libro
especial todos los cargos que se hagan por este
concepto. Por un lado, se registra el valor inicial del
activo. Como cada cargo es una recuperación de la
inversión, cada vez que la empresa recupera una parte
del activo, este vale menos para el fisco. El valor del
activo para el fisco se llama valor en libros y, desde
luego, disminuye año con año hasta hacerse cero.
Costo ajustado
Las ganancias o pérdidas de capital se
deben obtener como la diferencia entre el
valor de rescate del activo al momento de
la venta y un costo ajustado. Este costo
ajustado depende de la edad del activo y
se obtiene al multiplicar su valor en libros
por un factor de ajuste.
¿Qué es la inflación y como
se mide?
Históricamente la economía ha fluctuado de tal manera
que experimenta inflación, una pérdida del poder
adquisitivo del dinero con el paso del tiempo. La
inflación significa que el costo de un artículo tiende a
aumentar con el paso del tiempo, o visto de otra
manera, la misma cantidad monetaria compra menos de
lo mismo. La deflación es lo opuesto a la inflación, en
ella los precios disminuyen con el paso del tiempo y por
ende aumenta el poder adquisitivo de una cantidad
monetaria específica.
Medición de la inflación
Los economistas han desarrollado una medición llamada índices
de precios al consumidor, basada en una cesta de mercado de
bienes y servicios (canasta básica) requeridos por el consumidor
medio. La canasta básica generalmente contiene elementos de
ocho grupos principales:
Alimentos y bebidas
Vivienda
Vestido
Transporte
Servicios médicos
Diversión
Cuidados personales y
Otros bienes y servicios.
¿Qué es el riesgo, la
incertidumbre y la sensibilidad?
La escasez de conocimiento preciso con respecto a las futuras
condiciones de negocios, desarrollos tecnológicos, sinergias entre
los proyectos consolidados, etc., ocasiona riesgo e incertidumbre
en las actividades de toma de decisiones. Las decisiones bajo
riesgos son decisiones en las que el analista modela el problema
de decisión en términos de los supuestos resultados futuros
posibles, o escenarios, cuyas probabilidades de ocurrencia se
pueden estimar. Una decisión bajo incertidumbre, por el
contrario, es aquella donde el principal problema es que hay varios
futuros desconocidos cuyas probabilidades de ocurrencia no
pueden estimarse.
Fuentes de Incertidumbre
La primera fuente, siempre presente, es la posible
inexactitud de las estimaciones utilizadas en el
estudio. Si se dispone de información exacta con
respecto a las partidas de ingresos y gastos, el resultado
debe ser bastante preciso. Si, por otro lado, se cuenta
con poca información objetiva y casi todos los factores
se tienen que estimar, la precisión del resultado puede
ser alta o baja, lo que dependerá de la forma en la que
se obtienen los valores estimados.
La segunda fuente principal que afecta la
incertidumbre es el tipo de negocio que
tiene que ver con la salud futura de la
economía. Algunos negocios son
notoriamente menos estables que otros.
Por ejemplo, la mayoría de las empresas
mineras son más riesgosas que los
grandes almacenes de venta de comida al
menudeo
Una tercera fuente que afecta la incertidumbre
es el tipo de planta física y equipo
involucrados. Algunos tipos de estructuras
tienen vidas económicas y valores de mercado
bastantes definidos. Se conoce poco de las
vidas físicas o económicas de otras y casi no
tienen un valor de reventa. Por lo general un
buen torno se puede utilizar para muchos
propósitos casi en cualquier taller
La cuarta fuente de incertidumbre, muy
importante, que siempre se debe
considerar al evaluar es la longitud del
periodo de estudio supuesto. A lo largo
del periodo de estudio deben existir las
condiciones que se suponen con respecto
al ingreso y gasto a fin de obtener un
rendimiento satisfactorio sobre la inversión
de capital.
Métodos no probabilísticos comunes
para tratar con la incertidumbre.
Análisis de equilibrio. Se usa
comúnmente cuando la elección entre
alternativas depende en gran medida de
un solo factor, como la utilización de la
capacidad, que es incierta. Un punto de
equilibrio para el factor se determina dé
modo que dos alternativas resulten
igualmente convenientes desde un punto
de vista económico.
Análisis de sensibilidad. Es una técnica
básica que suele emplearse cuando uno o
más factores están sujetos a
incertidumbre
La estimación optimista – pesimista de
los parámetros implicados en un estudio
de ingeniería económica se usa a fin de
establecer un rango de valores para la
medida económica del mérito. si el rango
se sitúa por completo en la región
aceptable (por ejemplo, VA > = 0), la
alternativa es conveniente.
Las T’MAR ajustadas al riesgo se usan
algunas veces para tratar con
incertidumbres de estimación. Este
método utiliza las T’MAR más altas para
alternativas clasificadas como altamente
inciertas y las T’MAR más bajas para
proyectos, en que al parecer, las
incertidumbres son pequeñas
La reducción de la vida útil de una
alternativa es otro medio para intentar
contemplar los efectos de la incertidumbre
Análisis de Sensibilidad.
Un análisis de sensibilidad revela cuánto variará el
VPN como respuesta a un cambio en una variable de
entrada. En el cálculo de flujos de efectivo, algunos
elementos tendrán mayor influencia en el resultado final
que otros. En algunos problemas podemos identificar
fácilmente el elemento más importante; por ejemplo, la
estimación del volumen de ventas con frecuencia es un
factor de primer orden en un problema en el que la
cantidad vendida varía de acuerdo con la alternativa
El análisis de sensibilidad comienza con un
caso base, el cual se desarrolla usando los
valores probables para cada entrada. Después
se cambia la variable específica que nos
interesa, asignando varios porcentajes por
encima y por debajo del valor más probable, sin
alterar las demás variables. Después se calcula
un nuevo VPN para cada uno de estos valores
ejemplo
Boston metal Company es un pequeño fabricante de piezas metálicas.
Debe decidir si participa en el concurso para convertirse en proveedor de
caja s dse transmisión para Gulf electric. Para competir, la empresa debe
diseñar un nuevo dispositivo para el proceso de producción y comprar una
nueva fragua. Esta fragua cuesta 125,000 dlls., cantidad que incluye los
costos de preparación para la producción de cajas de transmisión. Si BMC
recibe el pedido, podrá vender hasta 2000 unidades anuales a Gulf electric,
a 50 dlls. cada una, y los costos variables de producción, como mano de
obra directa y costos directos de materiales, serán de 15 dlls. por unidad. El
aumento en costos fijos, distintos de la depreciación, ascenderá a 10,000
dlls. anuales. La empresa espera que el proyecto propuesto de cajas de
transmisión tenga una vida de producto de 5 años. Así mismo, se estima
que la cantidad de pedido de Gulf electric en el primer año será la misma
en los 4 años subsecuentes. (Debido a la naturaleza de la producción
contratada, la demanda anual y el precio unitario serán los mismos durante
todo el proyecto, una vez firmado el contrato.)
La inversión inicial puede depreciarse con el método de
SDA durante un periodo de 7 años y la tasa de
impuestos es de 40%. Al término de 5 años, se anticipa
que la fragua tendrá un valor de mercado del 40% de la
inversión inicial. Con base en esta información, el
personal de ingeniería y mercadotecnia ha preparado
los pronósticos de flujo de efectivo presentados en la
tabla 7.1. como FNE es positivo con una T’MAR del
15%, el proyecto parece ser conveniente.
Sin embargo, los gerentes de BMC tienen dudas acerca del
proyecto, porque hay demasiados factores de incertidumbre que no
se han considerado en el análisis. En la tabla 7.1 se muestran los
flujos de efectivo esperados por BMC pero no hay ninguna garantía
de que realmente ocurran. BMC no tiene demasiada confianza en
sus pronósticos de mercado. Los gerentes creen que si las
empresas competidoras ingresan al mercado, BMC perderá una
porción considerable de los ingresos proyectados. Tampoco tienen
mucha confianza en las cifras de costos variables y fijos. En vista de
esta incertidumbre, los gerentes quieren evaluar los resultados
potenciales antes de tomar una decisión final.
Flujos de efectivo
1
+ Ingresos
$100,000
- Costo Variable
30,000
- Costo Fijo
10,000
- depreciación
31,250
= UAI
28,750
- impuestos 40% 11,500
= UDI
17,250
+ depreciación
31,250
= FNE
49,500
2
$100,000
30,000
10,000
26,786
33,214
13,286
19,928
26,786
46,714
3
$100,000
30,000
10,000
22,321
37,679
15,072
22,607
22,321
44,928
4
5
$100,000 $100,000
30,000
30,000
10,000
10,000
17,857
13,393
42,153
46,607
16,861
18,643
25,292
27,964
17,857
13,393
43,149
41,357
Análisis de sensibilidad
Variación
Vtas unit.
VP(15%)
Precio ($)
VP(15%)
Costo var
VP(15%)
Costo fijo
VP(15%)
VR
VP(15%)
-20%
1,600
-20281
40
11900
12
64193
8000
56148
40000
47154
-15%
1700
-3688
42.5
21956
12.75
61176
8500
55143
42500
48397
-10%
1800
13911
45
32013
13.5
58159
9000
54137
45000
49640
-5%
1900
32515
47.5
42069
14.25
55143
9500
53131
475005
0883
0
2000
52126
50
52126
15
52126
10000
52126
50000
52126
5%
2100
72741
52.5
62182
15.75
49109
10500
51120
52500
53369
10%
2200
94363
55
72239
16.5
46092
11000
50114
55000
54611
15%
2300
116990
57.5
82295
17.25
43075
11500
49109
57500
55854
20%
2400
140622
60
92351
18
40058
12000
48103
60000
57097
Gráfico del análisis de
sensibilidad
160000
140000
120000
100000
80000
Ventas Unitarias
Precio
Costo Variable
60000
Costo Fijo
Valor Residual
40000
20000
0
-20
-20000
-40000
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
Slide 23
INGENIERÍA ECONÓMICA
Instructor: Berenice Luna Ponce
Temas:
Tema III (duración 6 horas)
Análisis del valor presente
Análisis del valor anual
Análisis costo beneficio
TMAR
Uso de la hoja de cálculo
Tema IV (duración 6 horas)
Métodos de depreciación
Análisis de sensibilidad y la toma de decisiones
Toma de decisiones bajo riesgo
Efectos de la inflación
INTRODUCCIÓN
En la práctica empresarial y en el ámbito de cualquier inversionista, el
esquema que generalmente se plantea para invertir es: dado que se
invierte cierta cantidad y que las ganancias probables en los años futuros
ascienden a determinada cifra, ¿es conveniente hacer la inversión?. Lo
anterior se puede plantear desde otro punto de vista: el inversionista
siempre espera recibir o cobrar cierta tasa de rendimiento en toda
inversión, por tanto, debe contar con técnicas de análisis que le permitan
cuantificar si, con determinada inversión y ganancias probables, ganará
realmente la tasa que el ha fijado como mínima para aceptar hacer la
inversión.
La primera regla para tomar decisiones de inversión,
como individuo y como empresa, es que siempre se
buscará la mayor ganancia o maximizar la riqueza de
los accionistas.
En términos de ganancia esto significa que se debe de
invertir en todos los proyectos de inversión, de los
cuales se obtenga un rendimiento superior al mínimo
vigente en el mercado. ¿Cuál es el rendimiento mínimo
del mercado? Existe una referencia muy clara para esta
determinación. En cualquier país el gobierno emite
deuda a diferentes plazos.
Para tomar la decisión de inversión correcta,
solo es necesario determinar todos los flujos de
efectivo esperados del proyecto, ingresos y
costos, y seleccionar adecuadamente la tasa de
rendimiento que se desea ganar, superior a la
tasa mínima vigente en el mercado, la cual se
considera sin riesgo. Cualquier otra forma de
inversión, ya sea especulativa o en la industria,
implica un riesgo que puede ser muy elevado
Generalidades de la Tasa de Rendimiento
Mínima atractiva (T’MAR)
Por tanto, se ha partido del hecho de que todo
inversionista deberá tener una tasa de
referencia sobre la cual basarse para hacer sus
inversiones. Tasa de referencia es la base de
comparación y de cálculo en las evaluaciones
económicas que haga. Si no se obtiene cuando
menos esa tasa de rendimiento se rechazará la
inversión.
Todo inversionista espera que su dinero crezca en
términos reales. Como en todos los países hay inflación,
aunque su valor sea pequeño, crecer en términos reales
significa ganar un rendimiento superior a la inflación, ya
que si se gana un rendimiento igual a la inflación el
dinero no crece sino mantiene su poder adquisitivo.
T’MAR = tasa de inflación + premio al riesgo
El premio al riesgo significa el verdadero
crecimiento del dinero y se le llama así
porque el inversionista siempre arriesga
su dinero (siempre que no invierta en el
banco) y por arriesgarlo merece una
ganancia adicional sobre la inflación.
Si se desea invertir en empresas productoras de
bienes o servicios, deberá hacerse un estudio
del mercado de esos productos. Si la demanda
es estable, es decir, si tiene pocas fluctuaciones
a lo largo del tiempo, y crece con el paso de los
años, aunque sea en pequeña proporción y no
hay una competencia muy fuerte de otros
productores, se puede afirmar que el riesgo de
la inversión es relativamente bajo y el valor del
premio al riesgo puede fluctuar del 3 al 5%.
En casos de alto riesgo en inversiones
productivas el valor del premio al riesgo
siempre está arriba de un 12% sin un
límite superior definido.
analizar las tasas de rendimiento por
sectores en la bolsa de valores.
Supóngase que se desea invertir en el
área de productos químicos.
Si se observa, por ejemplo, que los
rendimientos actuales de las industrias químicas
sobrepasan apenas un 3% al ritmo inflacionario,
no sería acertado fijar un premio al riesgo muy
superior al promedio vigente para una nueva
industria química, pues implicaría pedir altos
rendimientos a un sector productivo que en ese
momento,
Costo de capital simple y mixto.
Cuando una sola entidad, llámese
persona física o moral, es la única
aportadora de capital para una empresa,
el costo de capital equivale al rendimiento
que pide esa entidad para invertir o
arriesgar su dinero. Cuando se presenta
este caso, se le llama Costo de Capital
Simple.
Sin embargo, cuando esa entidad pide un
préstamo a cualquier institución financiera
para constituir o completar el capital
necesario para la empresa, seguramente
la institución financiera no pedirá el mismo
rendimiento al dinero aportado que el
rendimiento pedido a la aportación de
propietarios de la empresa.
Para invertir en una empresa de productos plásticos se
necesitan $1,250 millones. Los socios sólo cuentan con
$700 millones. El resto se pedirá a dos instituciones
financieras. La financiera A aportará $300 millones por
los que cobrará un interés del 25% anual. Por su parte,
la financiera B aportará $250 millones a un interés del
27.5% anual. Si la T’MAR de los accionistas es de 30%,
¿Cuál es el costo de capital o T’MAR mixta para esta
empresa?
Entidad
ponderado
Accionistas
Financiera A
Financiera B
(% de aportación)
0.56
0.24
0.20
1.00
rendimiento pedido
0.30
0.25
0.275
=
=
=
suma
=
0.168
0. 60
0. 055
0.283
promedio
Método del Valor Presente (VPN)
El valor presente simplemente significa traer del
futuro al presente cantidades monetarias a su
valor equivalente trasladan cantidades del futuro
al presente, como en el cálculo del VPN, se dice
que se utiliza una tasa de descuento debido a lo
cual a los flujos de efectivo ya trasladados al
presente se les llama flujos descontados.
Método del Valor Presente (VPN)
Los flujos se descuentan a una tasa que corresponde a la T’MAR de
acuerdo con la siguiente fórmula:
VPN = - P + FNE1 + FNE2 + …….+ FNEn
(1 + i)1 (1 + i)2
(1 + i)n
donde:
FNEn = flujo neto de efectivo del año n, que corresponde a la ganancia neta
después de impuestos en el año n.
P = inversión inicial en el año cero
I = tasa de referencia que corresponde a la T’MAR
Método del Valor Presente (VPN)
Si el VPN es positivo, significará que habrá ganancia
más allá de haber recuperado el dinero invertido y
deberá aceptarse la inversión. Si el VPN es negativo,
significará que las ganancias no son suficiente para
recuperar el dinero invertido. Si éste es el resultado,
debe rechazarse la inversión. Si el VPN es igual a cero,
significará que solo se ha recuperado la T’MAR y, por
tanto, debe aceptarse la inversión. Resumiendo
Criterios de decisión:
Si VPN ³ 0 se acepta la inversión
Si VPN < 0 se rechaza la inversión
Realice una comparación del valor presente de las máquinas de igual servicio,
para las cuales a continuación se muestran los costos, si la TMAR es de 10%
anual. Se espera que los ingresos para las tres alternativas sean iguales
Por energía
eléctrica
Costo inicial
Por energía solar
-2500
-3500
-6000
-900
-700
-50
200
350
100
Costo anual de
operación
Valor de
salvamento
Vida, años
Por gas
5
5
VP E=
5
-2500 -
900
+
(1.10)5
VP G=
-3500 -
700
(1.10)5
+
(1.10)5
VP S=
-6000 -
50
(1.10)5
200
350
(1.10)5
+
100
(1.10)5
A un ingeniero de proyectos de EnvironCare se le asigna poner en marcha una
nueva oficina en una ciudad donde ha sido finiquitado el contrato a seis años
para tomar y analizar lecturas de niveles de ozono. Dos opciones de
arrendamiento están disponibles, cada una con un costo inicial, costo anual de
arrendamiento y un estimado de depósitos de rendimiento mostrados a
continuación. Determina la opción de arrendamiento que deberá seleccionarse
con base en la comparación del VPN, si la TMAR es del 15% anual
Ubicación A
Costo inicial
Ubicación B
-15000
-18000
Costo anual de
arrendamiento
-3500
-3100
Rendimiento del
depósito
1000
2000
Término de
arrendamiento en años
6
9
VPa ?
0 1
2
$1,000
3
4
5
6
7
$ 1,000
8
9
10
11 12 13 14 15
$ 3,500
$15,000
$15,000
$ 15,000
$1,000
16
17 18
VPb ?
0 1
2
$2,000
3
4
5
6
7
8
9
10
11 12 13 14 15
$ 3,100
$18,000
$ 18,000
$2,000
16
17 18
VP a=
-15000 -
14000
-
(1.15)6
VP a=
-18000 -
16000
(1.15)9
14000
+
(1.15)12
+
2000
(1.15)18
1000
(1.15)18
-
3100
-
3500
(1.15)18-1
.18(1.15)18
(1.15)18-1
.18(1.15)18
Método de la Tasa Interna de
Rendimiento (TIR).
La tasa interna de rendimiento, como se le
llama frecuentemente, es un índice de
rentabilidad ampliamente aceptado. Está
definida como la tasa de interés que
reduce a cero el valor presente, el valor
futuro, o el valor anual equivalente de una
serie de ingresos y egresos.
En conclusión la TIR: “es la tasa de interés que se gana sobre el
saldo no recuperado de una inversión, de tal modo que el saldo al
final de la vida de la propuesta es cero”.
TIR es la tasa de descuento que hace el VPN = 0
TIR es la tasa de descuento que hace que la suma de los flujos
descontados sea igual a la inversión inicial
La TIR es la i que hace que el valor futuro de la inversión sea igual
a la suma de los valores futuros de los flujos de efectivo en el año n.
Criterios de decisión:
Si TIR ³ T’MAR se acepta la inversión
Si TIR < T’MAR se rechaza la inversión
ejemplo
En un pozo petrolero se invirtieron $500
millones en las pruebas de exploración y
perforación. A lo largo del primer año, para dejar
el pozo en condiciones de extracción normal, se
invirtieron adicionalmente $300 millones.
Después de haber medido la presión del pozo,
se espera que éste produzca beneficios anuales
de $250 millones durante los 10 años
siguientes. Determínese la tasa interna de
rendimiento del pozo petrolero.
250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250
1 2
3
4
5
6
7
8
9 10 11
0
300
i* = ?
500
VPN = - 500’ – 300’ (P/F, i*,1) + 250 (P/A,i*,10)(P/F,i*,1) = 0
Interpolando:
i = 10%
i = 25%
a .10
b i
c .25
a–b =
a–c
623.7 d
0
e
- 25.9 f
d–e
d–f
.10 – i
= 623.7 – 0
.10 - .25
623.7 – (-25.9)
- i = 623.7 – 0 (.10 - .25) - .10
623.7 + 25.9
- i* = - .2440 multiplicando por –1 en ambos lados
i* = 24.4%
Método del Valor Anual Equivalente.
El valor anual de un proyecto es una serie
anual de montos iguales para un periodo
de estudio establecido, equivalente a los
flujos de entrada y salida de efectivo a una
tasa de interés que por lo general es la
T’MAR.
VAE de un proyecto consiste en los ingresos o
ahorros anuales equivalentes (R) menos los
gastos equivalentes anuales (E) menos el
monto de su recuperación de capital equivalente
anual (RC). Se calcula un valor equivalente
anual de R, E y RC para el periodo de estudio,
n, que por lo general está dado en años
En forma de ecuación el VAE, que es una función de i%,
se representa:
VAE(i%) = R – E – RC (i%)
RC(i%) = I (A/P, i%, n) – VS(A/F, i%, n),
RC(i%) = (I – VS)(A/P, i%, n) + i VS
AE(i%)1 = RC(i%)
VAE(i%) = AE(i%)1 + AE(i%)2
AE(i%)2 = flujos operativos normales
I
= Inversión Inicial
VS
= valor de salvamento
El monto de recuperación de capital (RC) para un proyecto es el costo
anual uniforme equivalente del capital invertido. Es un monto anual
que cubre los puntos siguientes:
Pérdida en valor del activo
Interés sobre el capital invertido (es decir, a la T’MAR)
Criterios de decisión.
Si VAE > = 0, se acepta la inversión
VAE < 0, se rechaza la inversión
ejemplo
Lockeed Martin esta incrementando la fuerza de empuje adicional del
motor principal de sus cohete, con la finalidad de btener más
contratos de lanzamiento de satélites con empresas europeas
interesadas en inaugurar nuevos mercados globales de
comunicaciones. Se espera que un equipo de rastreo colocado en
tierra requiera una inversión de $13 millones , de los cuales $ 8
millones se comprometen ahora, y el resto al final del primer año. Se
espera que los gastos de operación anuales para el sistema
comiencen a efectuarse el primer año y continúen a $0.9 millones
anuales calcule el calor anual del sistema si la TMAR de la
corporación es del 12% anual.
Costo de inversión inicial = $50,000 + 225,000 = $275,000
Impuestos y seguro/año = 0.1($275,000) = $27,500
Mantenimiento / año
= $35(12x25) (0.9) = $9,450
Costo de RC/año
= $275,000(A/P,12%,20) $50,000 (A/F,12%,20) =
$36,123
VAE (costos) = -$27,500 - $ 9,450 - $36,123 = -$73,073
La renta anual mínima requerida es igual a - $73,073 y con
capitalización anual el monto de la renta mensual es:
R = $ 73,073
= $270.64
(12 x 25)(0.9)
VA= -[8+5(P/F,12%,1)]*(A/P,12%,8)0.5(A/F,12%,8)
VA=-2.47 millones
VA = -2.47-0.9 = 3.37 millones anuales
Método de la Razón Costo/Beneficio
El método de la razón de costo/beneficio implica el cálculo de
una razón de beneficios con respecto a costos.
Si se evalúa un proyecto en el sector privado o en el sector
público, debe considerarse el valor temporal del dinero para
explicar el calendario de flujos de efectivo (o beneficios) que
ocurren desde la realización del proyecto.
la razón C/B es realmente una razón de los beneficios
descontados con respecto a los costos descontados.
La razón C/B se define como la razón del valor equivalente de
los beneficios con respecto al valor equivalente de los costos.
Razón C/B con VP.
VP (beneficios del proyecto propuesto
C/B =
VP(B)
=
VP (Costos totales del proyecto propuesto)
I + VP(OyM)
Donde:
VP(B) = valor presente de (B)
B = beneficios del proyecto propuesto
I = Inversión Inicial del proyecto propuesto
OyM = costos de operación y mantenimiento del proyecto que se
propone
Razón C/B con VA.
VA (beneficios del proyecto propuesto)
C/B =
VA(B)
=
VA (Costos totales del proyecto propuesto)
RC + VA(OyM)
Donde:
VA(B) = valor anual de (B)
B = beneficios del proyecto propuesto
RC = monto de la recuperación de capital
OyM = costos de operación y mantenimiento del proyecto que se
propone
Criterio de decisión:
Si C/B 1 se acepta la inversión
C/B < 1 se rechaza la inversión
La ciudad de México delibera acerca de la extensión de las pistas de su
aeropuerto municipal de tal manera que los jets comerciales puedan utilizar las
instalaciones. El terreno idóneo que se usaría para expandir la pista
actualmente son tierras de labrantío, que se pueden comprar en $350,000. Se
proyecta que los costos de expansión de la pista son $600,000, y se estima
que los costos adicionales de mantenimiento anual de la extensión son
$22,500. Si se expanden las pistas, se construirá, una pequeña terminal con un
costo de $250,000. Se estima que los costos anuales de operación y
mantenimiento de la terminal son $75,000. Finalmente, el aumento proyectado
en vuelos requerirá dos controladores de tráfico extra, con un costo anual de
$100,000. Los beneficios anuales de la extensión de la pista se estimaron de la
siguiente manera:
$325,000 ingresos de renta de las aerolíneas que alquilan espacio en las
instalaciones
$65,000 impuesto de aeropuerto que se cobra a los pasajeros
$50,000 beneficio de conveniencia para los residentes de la Cd. de México
$50,000 del turismo adicional para la Cd. de México.
Aplíquese el método de la razón C/B con un periodo de estudio de 20 años y una
tasa de interés de 10% para determinar si se deben extender las pistas del
aeropuerto municipal de la Cd. de México.
$ 490,000(P/A,10%,20)
C/B =
= 1.448 se acepta el proyecto
$1’200,000 + $197500 (P/A, 10%, 20)
DEPRECIACION
Depreciación significa bajar de precio, y
se refiere a la utilización de un activo fijo o
tangible, el cual, debido al tiempo y el uso,
disminuye de precio.
Para determinar si se pueden tomar las deducciones de depreciación
deben conocerse los diversos tipos de propiedades. En general, la
propiedad es depreciable si cumple con los siguientes requisitos
esenciales:
Debe utilizarse en negocios o mantenerse para producir ingresos.
Debe tener una vida útil determinable y esta debe ser mayor que un
año.
Debe de ser algo que se gaste, decaiga, se vaya agotando, se
vuelva obsoleto, o que pierda valor por causas naturales.
No se trata de inventario, mercancías en almacén o propiedad de
inversión.
Valor de salvamento o
recuperación (Vs)
El valor de salvamento es aquel que obtiene la
empresa en el momento de vender determinado
activo, en cualquier momento de su vida útil o al
final de ella. Como la venta del activo
representa una recuperación parcial de la
inversión original, la fórmula anterior es correcta
desde el punto de vista de que la diferencia (P –
Vs) es lo que recuperará la empresa vía fiscal.
Valor en libros del activo.
Debido a que los cargos de depreciación tienen
efectos fiscales importantes deben registrarse
en un libro especial todos los cargos por este
concepto. Por un lado, se registra el valor inicial
del activo, como cada cargo es una
recuperación de la inversión, cada vez que la
empresa recupera una parte del activo, este
vale menos para el fisco.
El valor en libros se puede obtener como:
Valor en libros
VL = P - P – Vs t
n
donde: n = vida útil o vida sujeta a depreciación del activo
t = periodo durante el cual se desea conocer el
valor en libros, n > = t
Se adquirió un activo en $1,000,000. Se
desea depreciarlo por el método de línea
recta a un porcentaje anual de 20%.
Determínese el cargo anual por
depreciación y el valor en libros a lo largo
de ese periodo.
Año
0
1
2
3
4
5
Valores en libro
1’000,000
800,000
600,000
400,000
200,000
0
Cargo anual
0
200,000
200,000
200,000
200,000
200,000
Valor recuperado
0
200,000
400,000
600,000
800,000
1’000,000
El cargo anual de este activo se calculó como:
Cargo anual = Valor original (P) x % de depreciación =
= 1’000,000 X 0.2 = $200,000
como el porcentaje de depreciación indica automáticamente la vida útil del
activo en este caso el 20% de cargo indica una vida útil de 5 años, el cargo
anual de depreciación también puede calcularse de la siguiente manera
Valor original (P) – Vs
Cargo anual =
1’000,000
=
Vida útil
= 200,000
5
AMORTIZACIÓN
Por su parte amortización es un término al cual
usualmente se le asocia con aspectos financieros, pero
cuando se habla de amortización fiscal, su significado es
exactamente el mismo que el de la depreciación. La
diferencia estriba en que la amortización sólo se aplica a
activos diferidos o intangibles, tales como: gastos
preoperativos, gastos de instalación, compra de marcas
y patentes y demás.
Así a la recuperación de la inversión de
activo vía fiscal, se le llama amortización,
y se aplica gradualmente en activos
diferidos. Por tal razón, depreciación y
amortización son un mismo concepto, y en
la práctica ocupan un mismo rubro en el
estado de resultados.
D
P VS
n
Depreciación en Línea Recta
(LR)
Este método consiste en recuperar el valor del activo en
una cantidad que es igual a lo largo de cada uno de los
años de vida fiscal, de forma que si se grafica el tiempo
contra el valor en libros, esto aparece como una línea
recta.
Entonces se puede escribir:
P VS
D
n
Depreciación acelerada
La depreciación acelerada consiste en recuperar la
inversión original de los activos fijo y diferido, vía fiscal,
mediante un porcentaje mayor en los primeros años a
partir de la adquisición.
En México, la SHCP establece: “Con fines de fomento
económico se podrá autorizar que se apliquen
porcientos mayores a los señalados en esta ley, previa
autorización escrita, que declare las ramas de actividad,
regiones y los activos, que gozarán de estos beneficios,
así como señalar los métodos aplicables, los
porcentajes máximos y su plazo de vigencia”.
Bajo este método el cargo anual por depreciación se
obtiene multiplicando el valor neto de depreciar (P – VS)
por una fracción que resulta dividir el número de años
de vida útil restante entre la suma de los dígitos de los
años 1 a n de la vida útil del activo. Véase la formula.
n t 1
P VS
Dt
nn 1 / 2
Supóngase que se compró un activo a un precio P = $1’000,000
con una vida útil de 5 años y se quiere depreciarlo por el método de
SDA. Calcule los cargos anuales de depreciación y su valor en
libros.
Se suman los dígitos de la vida útil
5+4+3+2+1 = 15
la inversión se recuperará en partes proporcionales de cada dígito
respecto al total, de modo que en el caso bajo estudio, en el año 1
se recuperará 5/15 del valor del activo
Año
0
1
2
3
4
5
Valores en libro
1’000,000
666,666
400,000
200,000
66,668
0
Cargo anual
Valor recuperado
0
0
5/15 x 1’000,000 = 333,333
333,333
4/15 x 1’000,000 = 266,666
599,999
3/15 x 1’000,000 = 200,000
799,999
2/15 x 1’000,000 = 133,333
933,332
1/15 x 1’000,000 = 66,666 1’000,000
Valor en libros del activo y
costo ajustado
Debido a que los cargos de depreciación tienen efectos
fiscales importantes deben registrase en un libro
especial todos los cargos que se hagan por este
concepto. Por un lado, se registra el valor inicial del
activo. Como cada cargo es una recuperación de la
inversión, cada vez que la empresa recupera una parte
del activo, este vale menos para el fisco. El valor del
activo para el fisco se llama valor en libros y, desde
luego, disminuye año con año hasta hacerse cero.
Costo ajustado
Las ganancias o pérdidas de capital se
deben obtener como la diferencia entre el
valor de rescate del activo al momento de
la venta y un costo ajustado. Este costo
ajustado depende de la edad del activo y
se obtiene al multiplicar su valor en libros
por un factor de ajuste.
¿Qué es la inflación y como
se mide?
Históricamente la economía ha fluctuado de tal manera
que experimenta inflación, una pérdida del poder
adquisitivo del dinero con el paso del tiempo. La
inflación significa que el costo de un artículo tiende a
aumentar con el paso del tiempo, o visto de otra
manera, la misma cantidad monetaria compra menos de
lo mismo. La deflación es lo opuesto a la inflación, en
ella los precios disminuyen con el paso del tiempo y por
ende aumenta el poder adquisitivo de una cantidad
monetaria específica.
Medición de la inflación
Los economistas han desarrollado una medición llamada índices
de precios al consumidor, basada en una cesta de mercado de
bienes y servicios (canasta básica) requeridos por el consumidor
medio. La canasta básica generalmente contiene elementos de
ocho grupos principales:
Alimentos y bebidas
Vivienda
Vestido
Transporte
Servicios médicos
Diversión
Cuidados personales y
Otros bienes y servicios.
¿Qué es el riesgo, la
incertidumbre y la sensibilidad?
La escasez de conocimiento preciso con respecto a las futuras
condiciones de negocios, desarrollos tecnológicos, sinergias entre
los proyectos consolidados, etc., ocasiona riesgo e incertidumbre
en las actividades de toma de decisiones. Las decisiones bajo
riesgos son decisiones en las que el analista modela el problema
de decisión en términos de los supuestos resultados futuros
posibles, o escenarios, cuyas probabilidades de ocurrencia se
pueden estimar. Una decisión bajo incertidumbre, por el
contrario, es aquella donde el principal problema es que hay varios
futuros desconocidos cuyas probabilidades de ocurrencia no
pueden estimarse.
Fuentes de Incertidumbre
La primera fuente, siempre presente, es la posible
inexactitud de las estimaciones utilizadas en el
estudio. Si se dispone de información exacta con
respecto a las partidas de ingresos y gastos, el resultado
debe ser bastante preciso. Si, por otro lado, se cuenta
con poca información objetiva y casi todos los factores
se tienen que estimar, la precisión del resultado puede
ser alta o baja, lo que dependerá de la forma en la que
se obtienen los valores estimados.
La segunda fuente principal que afecta la
incertidumbre es el tipo de negocio que
tiene que ver con la salud futura de la
economía. Algunos negocios son
notoriamente menos estables que otros.
Por ejemplo, la mayoría de las empresas
mineras son más riesgosas que los
grandes almacenes de venta de comida al
menudeo
Una tercera fuente que afecta la incertidumbre
es el tipo de planta física y equipo
involucrados. Algunos tipos de estructuras
tienen vidas económicas y valores de mercado
bastantes definidos. Se conoce poco de las
vidas físicas o económicas de otras y casi no
tienen un valor de reventa. Por lo general un
buen torno se puede utilizar para muchos
propósitos casi en cualquier taller
La cuarta fuente de incertidumbre, muy
importante, que siempre se debe
considerar al evaluar es la longitud del
periodo de estudio supuesto. A lo largo
del periodo de estudio deben existir las
condiciones que se suponen con respecto
al ingreso y gasto a fin de obtener un
rendimiento satisfactorio sobre la inversión
de capital.
Métodos no probabilísticos comunes
para tratar con la incertidumbre.
Análisis de equilibrio. Se usa
comúnmente cuando la elección entre
alternativas depende en gran medida de
un solo factor, como la utilización de la
capacidad, que es incierta. Un punto de
equilibrio para el factor se determina dé
modo que dos alternativas resulten
igualmente convenientes desde un punto
de vista económico.
Análisis de sensibilidad. Es una técnica
básica que suele emplearse cuando uno o
más factores están sujetos a
incertidumbre
La estimación optimista – pesimista de
los parámetros implicados en un estudio
de ingeniería económica se usa a fin de
establecer un rango de valores para la
medida económica del mérito. si el rango
se sitúa por completo en la región
aceptable (por ejemplo, VA > = 0), la
alternativa es conveniente.
Las T’MAR ajustadas al riesgo se usan
algunas veces para tratar con
incertidumbres de estimación. Este
método utiliza las T’MAR más altas para
alternativas clasificadas como altamente
inciertas y las T’MAR más bajas para
proyectos, en que al parecer, las
incertidumbres son pequeñas
La reducción de la vida útil de una
alternativa es otro medio para intentar
contemplar los efectos de la incertidumbre
Análisis de Sensibilidad.
Un análisis de sensibilidad revela cuánto variará el
VPN como respuesta a un cambio en una variable de
entrada. En el cálculo de flujos de efectivo, algunos
elementos tendrán mayor influencia en el resultado final
que otros. En algunos problemas podemos identificar
fácilmente el elemento más importante; por ejemplo, la
estimación del volumen de ventas con frecuencia es un
factor de primer orden en un problema en el que la
cantidad vendida varía de acuerdo con la alternativa
El análisis de sensibilidad comienza con un
caso base, el cual se desarrolla usando los
valores probables para cada entrada. Después
se cambia la variable específica que nos
interesa, asignando varios porcentajes por
encima y por debajo del valor más probable, sin
alterar las demás variables. Después se calcula
un nuevo VPN para cada uno de estos valores
ejemplo
Boston metal Company es un pequeño fabricante de piezas metálicas.
Debe decidir si participa en el concurso para convertirse en proveedor de
caja s dse transmisión para Gulf electric. Para competir, la empresa debe
diseñar un nuevo dispositivo para el proceso de producción y comprar una
nueva fragua. Esta fragua cuesta 125,000 dlls., cantidad que incluye los
costos de preparación para la producción de cajas de transmisión. Si BMC
recibe el pedido, podrá vender hasta 2000 unidades anuales a Gulf electric,
a 50 dlls. cada una, y los costos variables de producción, como mano de
obra directa y costos directos de materiales, serán de 15 dlls. por unidad. El
aumento en costos fijos, distintos de la depreciación, ascenderá a 10,000
dlls. anuales. La empresa espera que el proyecto propuesto de cajas de
transmisión tenga una vida de producto de 5 años. Así mismo, se estima
que la cantidad de pedido de Gulf electric en el primer año será la misma
en los 4 años subsecuentes. (Debido a la naturaleza de la producción
contratada, la demanda anual y el precio unitario serán los mismos durante
todo el proyecto, una vez firmado el contrato.)
La inversión inicial puede depreciarse con el método de
SDA durante un periodo de 7 años y la tasa de
impuestos es de 40%. Al término de 5 años, se anticipa
que la fragua tendrá un valor de mercado del 40% de la
inversión inicial. Con base en esta información, el
personal de ingeniería y mercadotecnia ha preparado
los pronósticos de flujo de efectivo presentados en la
tabla 7.1. como FNE es positivo con una T’MAR del
15%, el proyecto parece ser conveniente.
Sin embargo, los gerentes de BMC tienen dudas acerca del
proyecto, porque hay demasiados factores de incertidumbre que no
se han considerado en el análisis. En la tabla 7.1 se muestran los
flujos de efectivo esperados por BMC pero no hay ninguna garantía
de que realmente ocurran. BMC no tiene demasiada confianza en
sus pronósticos de mercado. Los gerentes creen que si las
empresas competidoras ingresan al mercado, BMC perderá una
porción considerable de los ingresos proyectados. Tampoco tienen
mucha confianza en las cifras de costos variables y fijos. En vista de
esta incertidumbre, los gerentes quieren evaluar los resultados
potenciales antes de tomar una decisión final.
Flujos de efectivo
1
+ Ingresos
$100,000
- Costo Variable
30,000
- Costo Fijo
10,000
- depreciación
31,250
= UAI
28,750
- impuestos 40% 11,500
= UDI
17,250
+ depreciación
31,250
= FNE
49,500
2
$100,000
30,000
10,000
26,786
33,214
13,286
19,928
26,786
46,714
3
$100,000
30,000
10,000
22,321
37,679
15,072
22,607
22,321
44,928
4
5
$100,000 $100,000
30,000
30,000
10,000
10,000
17,857
13,393
42,153
46,607
16,861
18,643
25,292
27,964
17,857
13,393
43,149
41,357
Análisis de sensibilidad
Variación
Vtas unit.
VP(15%)
Precio ($)
VP(15%)
Costo var
VP(15%)
Costo fijo
VP(15%)
VR
VP(15%)
-20%
1,600
-20281
40
11900
12
64193
8000
56148
40000
47154
-15%
1700
-3688
42.5
21956
12.75
61176
8500
55143
42500
48397
-10%
1800
13911
45
32013
13.5
58159
9000
54137
45000
49640
-5%
1900
32515
47.5
42069
14.25
55143
9500
53131
475005
0883
0
2000
52126
50
52126
15
52126
10000
52126
50000
52126
5%
2100
72741
52.5
62182
15.75
49109
10500
51120
52500
53369
10%
2200
94363
55
72239
16.5
46092
11000
50114
55000
54611
15%
2300
116990
57.5
82295
17.25
43075
11500
49109
57500
55854
20%
2400
140622
60
92351
18
40058
12000
48103
60000
57097
Gráfico del análisis de
sensibilidad
160000
140000
120000
100000
80000
Ventas Unitarias
Precio
Costo Variable
60000
Costo Fijo
Valor Residual
40000
20000
0
-20
-20000
-40000
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
Slide 24
INGENIERÍA ECONÓMICA
Instructor: Berenice Luna Ponce
Temas:
Tema III (duración 6 horas)
Análisis del valor presente
Análisis del valor anual
Análisis costo beneficio
TMAR
Uso de la hoja de cálculo
Tema IV (duración 6 horas)
Métodos de depreciación
Análisis de sensibilidad y la toma de decisiones
Toma de decisiones bajo riesgo
Efectos de la inflación
INTRODUCCIÓN
En la práctica empresarial y en el ámbito de cualquier inversionista, el
esquema que generalmente se plantea para invertir es: dado que se
invierte cierta cantidad y que las ganancias probables en los años futuros
ascienden a determinada cifra, ¿es conveniente hacer la inversión?. Lo
anterior se puede plantear desde otro punto de vista: el inversionista
siempre espera recibir o cobrar cierta tasa de rendimiento en toda
inversión, por tanto, debe contar con técnicas de análisis que le permitan
cuantificar si, con determinada inversión y ganancias probables, ganará
realmente la tasa que el ha fijado como mínima para aceptar hacer la
inversión.
La primera regla para tomar decisiones de inversión,
como individuo y como empresa, es que siempre se
buscará la mayor ganancia o maximizar la riqueza de
los accionistas.
En términos de ganancia esto significa que se debe de
invertir en todos los proyectos de inversión, de los
cuales se obtenga un rendimiento superior al mínimo
vigente en el mercado. ¿Cuál es el rendimiento mínimo
del mercado? Existe una referencia muy clara para esta
determinación. En cualquier país el gobierno emite
deuda a diferentes plazos.
Para tomar la decisión de inversión correcta,
solo es necesario determinar todos los flujos de
efectivo esperados del proyecto, ingresos y
costos, y seleccionar adecuadamente la tasa de
rendimiento que se desea ganar, superior a la
tasa mínima vigente en el mercado, la cual se
considera sin riesgo. Cualquier otra forma de
inversión, ya sea especulativa o en la industria,
implica un riesgo que puede ser muy elevado
Generalidades de la Tasa de Rendimiento
Mínima atractiva (T’MAR)
Por tanto, se ha partido del hecho de que todo
inversionista deberá tener una tasa de
referencia sobre la cual basarse para hacer sus
inversiones. Tasa de referencia es la base de
comparación y de cálculo en las evaluaciones
económicas que haga. Si no se obtiene cuando
menos esa tasa de rendimiento se rechazará la
inversión.
Todo inversionista espera que su dinero crezca en
términos reales. Como en todos los países hay inflación,
aunque su valor sea pequeño, crecer en términos reales
significa ganar un rendimiento superior a la inflación, ya
que si se gana un rendimiento igual a la inflación el
dinero no crece sino mantiene su poder adquisitivo.
T’MAR = tasa de inflación + premio al riesgo
El premio al riesgo significa el verdadero
crecimiento del dinero y se le llama así
porque el inversionista siempre arriesga
su dinero (siempre que no invierta en el
banco) y por arriesgarlo merece una
ganancia adicional sobre la inflación.
Si se desea invertir en empresas productoras de
bienes o servicios, deberá hacerse un estudio
del mercado de esos productos. Si la demanda
es estable, es decir, si tiene pocas fluctuaciones
a lo largo del tiempo, y crece con el paso de los
años, aunque sea en pequeña proporción y no
hay una competencia muy fuerte de otros
productores, se puede afirmar que el riesgo de
la inversión es relativamente bajo y el valor del
premio al riesgo puede fluctuar del 3 al 5%.
En casos de alto riesgo en inversiones
productivas el valor del premio al riesgo
siempre está arriba de un 12% sin un
límite superior definido.
analizar las tasas de rendimiento por
sectores en la bolsa de valores.
Supóngase que se desea invertir en el
área de productos químicos.
Si se observa, por ejemplo, que los
rendimientos actuales de las industrias químicas
sobrepasan apenas un 3% al ritmo inflacionario,
no sería acertado fijar un premio al riesgo muy
superior al promedio vigente para una nueva
industria química, pues implicaría pedir altos
rendimientos a un sector productivo que en ese
momento,
Costo de capital simple y mixto.
Cuando una sola entidad, llámese
persona física o moral, es la única
aportadora de capital para una empresa,
el costo de capital equivale al rendimiento
que pide esa entidad para invertir o
arriesgar su dinero. Cuando se presenta
este caso, se le llama Costo de Capital
Simple.
Sin embargo, cuando esa entidad pide un
préstamo a cualquier institución financiera
para constituir o completar el capital
necesario para la empresa, seguramente
la institución financiera no pedirá el mismo
rendimiento al dinero aportado que el
rendimiento pedido a la aportación de
propietarios de la empresa.
Para invertir en una empresa de productos plásticos se
necesitan $1,250 millones. Los socios sólo cuentan con
$700 millones. El resto se pedirá a dos instituciones
financieras. La financiera A aportará $300 millones por
los que cobrará un interés del 25% anual. Por su parte,
la financiera B aportará $250 millones a un interés del
27.5% anual. Si la T’MAR de los accionistas es de 30%,
¿Cuál es el costo de capital o T’MAR mixta para esta
empresa?
Entidad
ponderado
Accionistas
Financiera A
Financiera B
(% de aportación)
0.56
0.24
0.20
1.00
rendimiento pedido
0.30
0.25
0.275
=
=
=
suma
=
0.168
0. 60
0. 055
0.283
promedio
Método del Valor Presente (VPN)
El valor presente simplemente significa traer del
futuro al presente cantidades monetarias a su
valor equivalente trasladan cantidades del futuro
al presente, como en el cálculo del VPN, se dice
que se utiliza una tasa de descuento debido a lo
cual a los flujos de efectivo ya trasladados al
presente se les llama flujos descontados.
Método del Valor Presente (VPN)
Los flujos se descuentan a una tasa que corresponde a la T’MAR de
acuerdo con la siguiente fórmula:
VPN = - P + FNE1 + FNE2 + …….+ FNEn
(1 + i)1 (1 + i)2
(1 + i)n
donde:
FNEn = flujo neto de efectivo del año n, que corresponde a la ganancia neta
después de impuestos en el año n.
P = inversión inicial en el año cero
I = tasa de referencia que corresponde a la T’MAR
Método del Valor Presente (VPN)
Si el VPN es positivo, significará que habrá ganancia
más allá de haber recuperado el dinero invertido y
deberá aceptarse la inversión. Si el VPN es negativo,
significará que las ganancias no son suficiente para
recuperar el dinero invertido. Si éste es el resultado,
debe rechazarse la inversión. Si el VPN es igual a cero,
significará que solo se ha recuperado la T’MAR y, por
tanto, debe aceptarse la inversión. Resumiendo
Criterios de decisión:
Si VPN ³ 0 se acepta la inversión
Si VPN < 0 se rechaza la inversión
Realice una comparación del valor presente de las máquinas de igual servicio,
para las cuales a continuación se muestran los costos, si la TMAR es de 10%
anual. Se espera que los ingresos para las tres alternativas sean iguales
Por energía
eléctrica
Costo inicial
Por energía solar
-2500
-3500
-6000
-900
-700
-50
200
350
100
Costo anual de
operación
Valor de
salvamento
Vida, años
Por gas
5
5
VP E=
5
-2500 -
900
+
(1.10)5
VP G=
-3500 -
700
(1.10)5
+
(1.10)5
VP S=
-6000 -
50
(1.10)5
200
350
(1.10)5
+
100
(1.10)5
A un ingeniero de proyectos de EnvironCare se le asigna poner en marcha una
nueva oficina en una ciudad donde ha sido finiquitado el contrato a seis años
para tomar y analizar lecturas de niveles de ozono. Dos opciones de
arrendamiento están disponibles, cada una con un costo inicial, costo anual de
arrendamiento y un estimado de depósitos de rendimiento mostrados a
continuación. Determina la opción de arrendamiento que deberá seleccionarse
con base en la comparación del VPN, si la TMAR es del 15% anual
Ubicación A
Costo inicial
Ubicación B
-15000
-18000
Costo anual de
arrendamiento
-3500
-3100
Rendimiento del
depósito
1000
2000
Término de
arrendamiento en años
6
9
VPa ?
0 1
2
$1,000
3
4
5
6
7
$ 1,000
8
9
10
11 12 13 14 15
$ 3,500
$15,000
$15,000
$ 15,000
$1,000
16
17 18
VPb ?
0 1
2
$2,000
3
4
5
6
7
8
9
10
11 12 13 14 15
$ 3,100
$18,000
$ 18,000
$2,000
16
17 18
VP a=
-15000 -
14000
-
(1.15)6
VP a=
-18000 -
16000
(1.15)9
14000
+
(1.15)12
+
2000
(1.15)18
1000
(1.15)18
-
3100
-
3500
(1.15)18-1
.18(1.15)18
(1.15)18-1
.18(1.15)18
Método de la Tasa Interna de
Rendimiento (TIR).
La tasa interna de rendimiento, como se le
llama frecuentemente, es un índice de
rentabilidad ampliamente aceptado. Está
definida como la tasa de interés que
reduce a cero el valor presente, el valor
futuro, o el valor anual equivalente de una
serie de ingresos y egresos.
En conclusión la TIR: “es la tasa de interés que se gana sobre el
saldo no recuperado de una inversión, de tal modo que el saldo al
final de la vida de la propuesta es cero”.
TIR es la tasa de descuento que hace el VPN = 0
TIR es la tasa de descuento que hace que la suma de los flujos
descontados sea igual a la inversión inicial
La TIR es la i que hace que el valor futuro de la inversión sea igual
a la suma de los valores futuros de los flujos de efectivo en el año n.
Criterios de decisión:
Si TIR ³ T’MAR se acepta la inversión
Si TIR < T’MAR se rechaza la inversión
ejemplo
En un pozo petrolero se invirtieron $500
millones en las pruebas de exploración y
perforación. A lo largo del primer año, para dejar
el pozo en condiciones de extracción normal, se
invirtieron adicionalmente $300 millones.
Después de haber medido la presión del pozo,
se espera que éste produzca beneficios anuales
de $250 millones durante los 10 años
siguientes. Determínese la tasa interna de
rendimiento del pozo petrolero.
250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250
1 2
3
4
5
6
7
8
9 10 11
0
300
i* = ?
500
VPN = - 500’ – 300’ (P/F, i*,1) + 250 (P/A,i*,10)(P/F,i*,1) = 0
Interpolando:
i = 10%
i = 25%
a .10
b i
c .25
a–b =
a–c
623.7 d
0
e
- 25.9 f
d–e
d–f
.10 – i
= 623.7 – 0
.10 - .25
623.7 – (-25.9)
- i = 623.7 – 0 (.10 - .25) - .10
623.7 + 25.9
- i* = - .2440 multiplicando por –1 en ambos lados
i* = 24.4%
Método del Valor Anual Equivalente.
El valor anual de un proyecto es una serie
anual de montos iguales para un periodo
de estudio establecido, equivalente a los
flujos de entrada y salida de efectivo a una
tasa de interés que por lo general es la
T’MAR.
VAE de un proyecto consiste en los ingresos o
ahorros anuales equivalentes (R) menos los
gastos equivalentes anuales (E) menos el
monto de su recuperación de capital equivalente
anual (RC). Se calcula un valor equivalente
anual de R, E y RC para el periodo de estudio,
n, que por lo general está dado en años
En forma de ecuación el VAE, que es una función de i%,
se representa:
VAE(i%) = R – E – RC (i%)
RC(i%) = I (A/P, i%, n) – VS(A/F, i%, n),
RC(i%) = (I – VS)(A/P, i%, n) + i VS
AE(i%)1 = RC(i%)
VAE(i%) = AE(i%)1 + AE(i%)2
AE(i%)2 = flujos operativos normales
I
= Inversión Inicial
VS
= valor de salvamento
El monto de recuperación de capital (RC) para un proyecto es el costo
anual uniforme equivalente del capital invertido. Es un monto anual
que cubre los puntos siguientes:
Pérdida en valor del activo
Interés sobre el capital invertido (es decir, a la T’MAR)
Criterios de decisión.
Si VAE > = 0, se acepta la inversión
VAE < 0, se rechaza la inversión
ejemplo
Lockeed Martin esta incrementando la fuerza de empuje adicional del
motor principal de sus cohete, con la finalidad de btener más
contratos de lanzamiento de satélites con empresas europeas
interesadas en inaugurar nuevos mercados globales de
comunicaciones. Se espera que un equipo de rastreo colocado en
tierra requiera una inversión de $13 millones , de los cuales $ 8
millones se comprometen ahora, y el resto al final del primer año. Se
espera que los gastos de operación anuales para el sistema
comiencen a efectuarse el primer año y continúen a $0.9 millones
anuales calcule el calor anual del sistema si la TMAR de la
corporación es del 12% anual.
Costo de inversión inicial = $50,000 + 225,000 = $275,000
Impuestos y seguro/año = 0.1($275,000) = $27,500
Mantenimiento / año
= $35(12x25) (0.9) = $9,450
Costo de RC/año
= $275,000(A/P,12%,20) $50,000 (A/F,12%,20) =
$36,123
VAE (costos) = -$27,500 - $ 9,450 - $36,123 = -$73,073
La renta anual mínima requerida es igual a - $73,073 y con
capitalización anual el monto de la renta mensual es:
R = $ 73,073
= $270.64
(12 x 25)(0.9)
VA= -[8+5(P/F,12%,1)]*(A/P,12%,8)0.5(A/F,12%,8)
VA=-2.47 millones
VA = -2.47-0.9 = 3.37 millones anuales
Método de la Razón Costo/Beneficio
El método de la razón de costo/beneficio implica el cálculo de
una razón de beneficios con respecto a costos.
Si se evalúa un proyecto en el sector privado o en el sector
público, debe considerarse el valor temporal del dinero para
explicar el calendario de flujos de efectivo (o beneficios) que
ocurren desde la realización del proyecto.
la razón C/B es realmente una razón de los beneficios
descontados con respecto a los costos descontados.
La razón C/B se define como la razón del valor equivalente de
los beneficios con respecto al valor equivalente de los costos.
Razón C/B con VP.
VP (beneficios del proyecto propuesto
C/B =
VP(B)
=
VP (Costos totales del proyecto propuesto)
I + VP(OyM)
Donde:
VP(B) = valor presente de (B)
B = beneficios del proyecto propuesto
I = Inversión Inicial del proyecto propuesto
OyM = costos de operación y mantenimiento del proyecto que se
propone
Razón C/B con VA.
VA (beneficios del proyecto propuesto)
C/B =
VA(B)
=
VA (Costos totales del proyecto propuesto)
RC + VA(OyM)
Donde:
VA(B) = valor anual de (B)
B = beneficios del proyecto propuesto
RC = monto de la recuperación de capital
OyM = costos de operación y mantenimiento del proyecto que se
propone
Criterio de decisión:
Si C/B 1 se acepta la inversión
C/B < 1 se rechaza la inversión
La ciudad de México delibera acerca de la extensión de las pistas de su
aeropuerto municipal de tal manera que los jets comerciales puedan utilizar las
instalaciones. El terreno idóneo que se usaría para expandir la pista
actualmente son tierras de labrantío, que se pueden comprar en $350,000. Se
proyecta que los costos de expansión de la pista son $600,000, y se estima
que los costos adicionales de mantenimiento anual de la extensión son
$22,500. Si se expanden las pistas, se construirá, una pequeña terminal con un
costo de $250,000. Se estima que los costos anuales de operación y
mantenimiento de la terminal son $75,000. Finalmente, el aumento proyectado
en vuelos requerirá dos controladores de tráfico extra, con un costo anual de
$100,000. Los beneficios anuales de la extensión de la pista se estimaron de la
siguiente manera:
$325,000 ingresos de renta de las aerolíneas que alquilan espacio en las
instalaciones
$65,000 impuesto de aeropuerto que se cobra a los pasajeros
$50,000 beneficio de conveniencia para los residentes de la Cd. de México
$50,000 del turismo adicional para la Cd. de México.
Aplíquese el método de la razón C/B con un periodo de estudio de 20 años y una
tasa de interés de 10% para determinar si se deben extender las pistas del
aeropuerto municipal de la Cd. de México.
$ 490,000(P/A,10%,20)
C/B =
= 1.448 se acepta el proyecto
$1’200,000 + $197500 (P/A, 10%, 20)
DEPRECIACION
Depreciación significa bajar de precio, y
se refiere a la utilización de un activo fijo o
tangible, el cual, debido al tiempo y el uso,
disminuye de precio.
Para determinar si se pueden tomar las deducciones de depreciación
deben conocerse los diversos tipos de propiedades. En general, la
propiedad es depreciable si cumple con los siguientes requisitos
esenciales:
Debe utilizarse en negocios o mantenerse para producir ingresos.
Debe tener una vida útil determinable y esta debe ser mayor que un
año.
Debe de ser algo que se gaste, decaiga, se vaya agotando, se
vuelva obsoleto, o que pierda valor por causas naturales.
No se trata de inventario, mercancías en almacén o propiedad de
inversión.
Valor de salvamento o
recuperación (Vs)
El valor de salvamento es aquel que obtiene la
empresa en el momento de vender determinado
activo, en cualquier momento de su vida útil o al
final de ella. Como la venta del activo
representa una recuperación parcial de la
inversión original, la fórmula anterior es correcta
desde el punto de vista de que la diferencia (P –
Vs) es lo que recuperará la empresa vía fiscal.
Valor en libros del activo.
Debido a que los cargos de depreciación tienen
efectos fiscales importantes deben registrarse
en un libro especial todos los cargos por este
concepto. Por un lado, se registra el valor inicial
del activo, como cada cargo es una
recuperación de la inversión, cada vez que la
empresa recupera una parte del activo, este
vale menos para el fisco.
El valor en libros se puede obtener como:
Valor en libros
VL = P - P – Vs t
n
donde: n = vida útil o vida sujeta a depreciación del activo
t = periodo durante el cual se desea conocer el
valor en libros, n > = t
Se adquirió un activo en $1,000,000. Se
desea depreciarlo por el método de línea
recta a un porcentaje anual de 20%.
Determínese el cargo anual por
depreciación y el valor en libros a lo largo
de ese periodo.
Año
0
1
2
3
4
5
Valores en libro
1’000,000
800,000
600,000
400,000
200,000
0
Cargo anual
0
200,000
200,000
200,000
200,000
200,000
Valor recuperado
0
200,000
400,000
600,000
800,000
1’000,000
El cargo anual de este activo se calculó como:
Cargo anual = Valor original (P) x % de depreciación =
= 1’000,000 X 0.2 = $200,000
como el porcentaje de depreciación indica automáticamente la vida útil del
activo en este caso el 20% de cargo indica una vida útil de 5 años, el cargo
anual de depreciación también puede calcularse de la siguiente manera
Valor original (P) – Vs
Cargo anual =
1’000,000
=
Vida útil
= 200,000
5
AMORTIZACIÓN
Por su parte amortización es un término al cual
usualmente se le asocia con aspectos financieros, pero
cuando se habla de amortización fiscal, su significado es
exactamente el mismo que el de la depreciación. La
diferencia estriba en que la amortización sólo se aplica a
activos diferidos o intangibles, tales como: gastos
preoperativos, gastos de instalación, compra de marcas
y patentes y demás.
Así a la recuperación de la inversión de
activo vía fiscal, se le llama amortización,
y se aplica gradualmente en activos
diferidos. Por tal razón, depreciación y
amortización son un mismo concepto, y en
la práctica ocupan un mismo rubro en el
estado de resultados.
D
P VS
n
Depreciación en Línea Recta
(LR)
Este método consiste en recuperar el valor del activo en
una cantidad que es igual a lo largo de cada uno de los
años de vida fiscal, de forma que si se grafica el tiempo
contra el valor en libros, esto aparece como una línea
recta.
Entonces se puede escribir:
P VS
D
n
Depreciación acelerada
La depreciación acelerada consiste en recuperar la
inversión original de los activos fijo y diferido, vía fiscal,
mediante un porcentaje mayor en los primeros años a
partir de la adquisición.
En México, la SHCP establece: “Con fines de fomento
económico se podrá autorizar que se apliquen
porcientos mayores a los señalados en esta ley, previa
autorización escrita, que declare las ramas de actividad,
regiones y los activos, que gozarán de estos beneficios,
así como señalar los métodos aplicables, los
porcentajes máximos y su plazo de vigencia”.
Bajo este método el cargo anual por depreciación se
obtiene multiplicando el valor neto de depreciar (P – VS)
por una fracción que resulta dividir el número de años
de vida útil restante entre la suma de los dígitos de los
años 1 a n de la vida útil del activo. Véase la formula.
n t 1
P VS
Dt
nn 1 / 2
Supóngase que se compró un activo a un precio P = $1’000,000
con una vida útil de 5 años y se quiere depreciarlo por el método de
SDA. Calcule los cargos anuales de depreciación y su valor en
libros.
Se suman los dígitos de la vida útil
5+4+3+2+1 = 15
la inversión se recuperará en partes proporcionales de cada dígito
respecto al total, de modo que en el caso bajo estudio, en el año 1
se recuperará 5/15 del valor del activo
Año
0
1
2
3
4
5
Valores en libro
1’000,000
666,666
400,000
200,000
66,668
0
Cargo anual
Valor recuperado
0
0
5/15 x 1’000,000 = 333,333
333,333
4/15 x 1’000,000 = 266,666
599,999
3/15 x 1’000,000 = 200,000
799,999
2/15 x 1’000,000 = 133,333
933,332
1/15 x 1’000,000 = 66,666 1’000,000
Valor en libros del activo y
costo ajustado
Debido a que los cargos de depreciación tienen efectos
fiscales importantes deben registrase en un libro
especial todos los cargos que se hagan por este
concepto. Por un lado, se registra el valor inicial del
activo. Como cada cargo es una recuperación de la
inversión, cada vez que la empresa recupera una parte
del activo, este vale menos para el fisco. El valor del
activo para el fisco se llama valor en libros y, desde
luego, disminuye año con año hasta hacerse cero.
Costo ajustado
Las ganancias o pérdidas de capital se
deben obtener como la diferencia entre el
valor de rescate del activo al momento de
la venta y un costo ajustado. Este costo
ajustado depende de la edad del activo y
se obtiene al multiplicar su valor en libros
por un factor de ajuste.
¿Qué es la inflación y como
se mide?
Históricamente la economía ha fluctuado de tal manera
que experimenta inflación, una pérdida del poder
adquisitivo del dinero con el paso del tiempo. La
inflación significa que el costo de un artículo tiende a
aumentar con el paso del tiempo, o visto de otra
manera, la misma cantidad monetaria compra menos de
lo mismo. La deflación es lo opuesto a la inflación, en
ella los precios disminuyen con el paso del tiempo y por
ende aumenta el poder adquisitivo de una cantidad
monetaria específica.
Medición de la inflación
Los economistas han desarrollado una medición llamada índices
de precios al consumidor, basada en una cesta de mercado de
bienes y servicios (canasta básica) requeridos por el consumidor
medio. La canasta básica generalmente contiene elementos de
ocho grupos principales:
Alimentos y bebidas
Vivienda
Vestido
Transporte
Servicios médicos
Diversión
Cuidados personales y
Otros bienes y servicios.
¿Qué es el riesgo, la
incertidumbre y la sensibilidad?
La escasez de conocimiento preciso con respecto a las futuras
condiciones de negocios, desarrollos tecnológicos, sinergias entre
los proyectos consolidados, etc., ocasiona riesgo e incertidumbre
en las actividades de toma de decisiones. Las decisiones bajo
riesgos son decisiones en las que el analista modela el problema
de decisión en términos de los supuestos resultados futuros
posibles, o escenarios, cuyas probabilidades de ocurrencia se
pueden estimar. Una decisión bajo incertidumbre, por el
contrario, es aquella donde el principal problema es que hay varios
futuros desconocidos cuyas probabilidades de ocurrencia no
pueden estimarse.
Fuentes de Incertidumbre
La primera fuente, siempre presente, es la posible
inexactitud de las estimaciones utilizadas en el
estudio. Si se dispone de información exacta con
respecto a las partidas de ingresos y gastos, el resultado
debe ser bastante preciso. Si, por otro lado, se cuenta
con poca información objetiva y casi todos los factores
se tienen que estimar, la precisión del resultado puede
ser alta o baja, lo que dependerá de la forma en la que
se obtienen los valores estimados.
La segunda fuente principal que afecta la
incertidumbre es el tipo de negocio que
tiene que ver con la salud futura de la
economía. Algunos negocios son
notoriamente menos estables que otros.
Por ejemplo, la mayoría de las empresas
mineras son más riesgosas que los
grandes almacenes de venta de comida al
menudeo
Una tercera fuente que afecta la incertidumbre
es el tipo de planta física y equipo
involucrados. Algunos tipos de estructuras
tienen vidas económicas y valores de mercado
bastantes definidos. Se conoce poco de las
vidas físicas o económicas de otras y casi no
tienen un valor de reventa. Por lo general un
buen torno se puede utilizar para muchos
propósitos casi en cualquier taller
La cuarta fuente de incertidumbre, muy
importante, que siempre se debe
considerar al evaluar es la longitud del
periodo de estudio supuesto. A lo largo
del periodo de estudio deben existir las
condiciones que se suponen con respecto
al ingreso y gasto a fin de obtener un
rendimiento satisfactorio sobre la inversión
de capital.
Métodos no probabilísticos comunes
para tratar con la incertidumbre.
Análisis de equilibrio. Se usa
comúnmente cuando la elección entre
alternativas depende en gran medida de
un solo factor, como la utilización de la
capacidad, que es incierta. Un punto de
equilibrio para el factor se determina dé
modo que dos alternativas resulten
igualmente convenientes desde un punto
de vista económico.
Análisis de sensibilidad. Es una técnica
básica que suele emplearse cuando uno o
más factores están sujetos a
incertidumbre
La estimación optimista – pesimista de
los parámetros implicados en un estudio
de ingeniería económica se usa a fin de
establecer un rango de valores para la
medida económica del mérito. si el rango
se sitúa por completo en la región
aceptable (por ejemplo, VA > = 0), la
alternativa es conveniente.
Las T’MAR ajustadas al riesgo se usan
algunas veces para tratar con
incertidumbres de estimación. Este
método utiliza las T’MAR más altas para
alternativas clasificadas como altamente
inciertas y las T’MAR más bajas para
proyectos, en que al parecer, las
incertidumbres son pequeñas
La reducción de la vida útil de una
alternativa es otro medio para intentar
contemplar los efectos de la incertidumbre
Análisis de Sensibilidad.
Un análisis de sensibilidad revela cuánto variará el
VPN como respuesta a un cambio en una variable de
entrada. En el cálculo de flujos de efectivo, algunos
elementos tendrán mayor influencia en el resultado final
que otros. En algunos problemas podemos identificar
fácilmente el elemento más importante; por ejemplo, la
estimación del volumen de ventas con frecuencia es un
factor de primer orden en un problema en el que la
cantidad vendida varía de acuerdo con la alternativa
El análisis de sensibilidad comienza con un
caso base, el cual se desarrolla usando los
valores probables para cada entrada. Después
se cambia la variable específica que nos
interesa, asignando varios porcentajes por
encima y por debajo del valor más probable, sin
alterar las demás variables. Después se calcula
un nuevo VPN para cada uno de estos valores
ejemplo
Boston metal Company es un pequeño fabricante de piezas metálicas.
Debe decidir si participa en el concurso para convertirse en proveedor de
caja s dse transmisión para Gulf electric. Para competir, la empresa debe
diseñar un nuevo dispositivo para el proceso de producción y comprar una
nueva fragua. Esta fragua cuesta 125,000 dlls., cantidad que incluye los
costos de preparación para la producción de cajas de transmisión. Si BMC
recibe el pedido, podrá vender hasta 2000 unidades anuales a Gulf electric,
a 50 dlls. cada una, y los costos variables de producción, como mano de
obra directa y costos directos de materiales, serán de 15 dlls. por unidad. El
aumento en costos fijos, distintos de la depreciación, ascenderá a 10,000
dlls. anuales. La empresa espera que el proyecto propuesto de cajas de
transmisión tenga una vida de producto de 5 años. Así mismo, se estima
que la cantidad de pedido de Gulf electric en el primer año será la misma
en los 4 años subsecuentes. (Debido a la naturaleza de la producción
contratada, la demanda anual y el precio unitario serán los mismos durante
todo el proyecto, una vez firmado el contrato.)
La inversión inicial puede depreciarse con el método de
SDA durante un periodo de 7 años y la tasa de
impuestos es de 40%. Al término de 5 años, se anticipa
que la fragua tendrá un valor de mercado del 40% de la
inversión inicial. Con base en esta información, el
personal de ingeniería y mercadotecnia ha preparado
los pronósticos de flujo de efectivo presentados en la
tabla 7.1. como FNE es positivo con una T’MAR del
15%, el proyecto parece ser conveniente.
Sin embargo, los gerentes de BMC tienen dudas acerca del
proyecto, porque hay demasiados factores de incertidumbre que no
se han considerado en el análisis. En la tabla 7.1 se muestran los
flujos de efectivo esperados por BMC pero no hay ninguna garantía
de que realmente ocurran. BMC no tiene demasiada confianza en
sus pronósticos de mercado. Los gerentes creen que si las
empresas competidoras ingresan al mercado, BMC perderá una
porción considerable de los ingresos proyectados. Tampoco tienen
mucha confianza en las cifras de costos variables y fijos. En vista de
esta incertidumbre, los gerentes quieren evaluar los resultados
potenciales antes de tomar una decisión final.
Flujos de efectivo
1
+ Ingresos
$100,000
- Costo Variable
30,000
- Costo Fijo
10,000
- depreciación
31,250
= UAI
28,750
- impuestos 40% 11,500
= UDI
17,250
+ depreciación
31,250
= FNE
49,500
2
$100,000
30,000
10,000
26,786
33,214
13,286
19,928
26,786
46,714
3
$100,000
30,000
10,000
22,321
37,679
15,072
22,607
22,321
44,928
4
5
$100,000 $100,000
30,000
30,000
10,000
10,000
17,857
13,393
42,153
46,607
16,861
18,643
25,292
27,964
17,857
13,393
43,149
41,357
Análisis de sensibilidad
Variación
Vtas unit.
VP(15%)
Precio ($)
VP(15%)
Costo var
VP(15%)
Costo fijo
VP(15%)
VR
VP(15%)
-20%
1,600
-20281
40
11900
12
64193
8000
56148
40000
47154
-15%
1700
-3688
42.5
21956
12.75
61176
8500
55143
42500
48397
-10%
1800
13911
45
32013
13.5
58159
9000
54137
45000
49640
-5%
1900
32515
47.5
42069
14.25
55143
9500
53131
475005
0883
0
2000
52126
50
52126
15
52126
10000
52126
50000
52126
5%
2100
72741
52.5
62182
15.75
49109
10500
51120
52500
53369
10%
2200
94363
55
72239
16.5
46092
11000
50114
55000
54611
15%
2300
116990
57.5
82295
17.25
43075
11500
49109
57500
55854
20%
2400
140622
60
92351
18
40058
12000
48103
60000
57097
Gráfico del análisis de
sensibilidad
160000
140000
120000
100000
80000
Ventas Unitarias
Precio
Costo Variable
60000
Costo Fijo
Valor Residual
40000
20000
0
-20
-20000
-40000
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
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INGENIERÍA ECONÓMICA
Instructor: Berenice Luna Ponce
Temas:
Tema III (duración 6 horas)
Análisis del valor presente
Análisis del valor anual
Análisis costo beneficio
TMAR
Uso de la hoja de cálculo
Tema IV (duración 6 horas)
Métodos de depreciación
Análisis de sensibilidad y la toma de decisiones
Toma de decisiones bajo riesgo
Efectos de la inflación
INTRODUCCIÓN
En la práctica empresarial y en el ámbito de cualquier inversionista, el
esquema que generalmente se plantea para invertir es: dado que se
invierte cierta cantidad y que las ganancias probables en los años futuros
ascienden a determinada cifra, ¿es conveniente hacer la inversión?. Lo
anterior se puede plantear desde otro punto de vista: el inversionista
siempre espera recibir o cobrar cierta tasa de rendimiento en toda
inversión, por tanto, debe contar con técnicas de análisis que le permitan
cuantificar si, con determinada inversión y ganancias probables, ganará
realmente la tasa que el ha fijado como mínima para aceptar hacer la
inversión.
La primera regla para tomar decisiones de inversión,
como individuo y como empresa, es que siempre se
buscará la mayor ganancia o maximizar la riqueza de
los accionistas.
En términos de ganancia esto significa que se debe de
invertir en todos los proyectos de inversión, de los
cuales se obtenga un rendimiento superior al mínimo
vigente en el mercado. ¿Cuál es el rendimiento mínimo
del mercado? Existe una referencia muy clara para esta
determinación. En cualquier país el gobierno emite
deuda a diferentes plazos.
Para tomar la decisión de inversión correcta,
solo es necesario determinar todos los flujos de
efectivo esperados del proyecto, ingresos y
costos, y seleccionar adecuadamente la tasa de
rendimiento que se desea ganar, superior a la
tasa mínima vigente en el mercado, la cual se
considera sin riesgo. Cualquier otra forma de
inversión, ya sea especulativa o en la industria,
implica un riesgo que puede ser muy elevado
Generalidades de la Tasa de Rendimiento
Mínima atractiva (T’MAR)
Por tanto, se ha partido del hecho de que todo
inversionista deberá tener una tasa de
referencia sobre la cual basarse para hacer sus
inversiones. Tasa de referencia es la base de
comparación y de cálculo en las evaluaciones
económicas que haga. Si no se obtiene cuando
menos esa tasa de rendimiento se rechazará la
inversión.
Todo inversionista espera que su dinero crezca en
términos reales. Como en todos los países hay inflación,
aunque su valor sea pequeño, crecer en términos reales
significa ganar un rendimiento superior a la inflación, ya
que si se gana un rendimiento igual a la inflación el
dinero no crece sino mantiene su poder adquisitivo.
T’MAR = tasa de inflación + premio al riesgo
El premio al riesgo significa el verdadero
crecimiento del dinero y se le llama así
porque el inversionista siempre arriesga
su dinero (siempre que no invierta en el
banco) y por arriesgarlo merece una
ganancia adicional sobre la inflación.
Si se desea invertir en empresas productoras de
bienes o servicios, deberá hacerse un estudio
del mercado de esos productos. Si la demanda
es estable, es decir, si tiene pocas fluctuaciones
a lo largo del tiempo, y crece con el paso de los
años, aunque sea en pequeña proporción y no
hay una competencia muy fuerte de otros
productores, se puede afirmar que el riesgo de
la inversión es relativamente bajo y el valor del
premio al riesgo puede fluctuar del 3 al 5%.
En casos de alto riesgo en inversiones
productivas el valor del premio al riesgo
siempre está arriba de un 12% sin un
límite superior definido.
analizar las tasas de rendimiento por
sectores en la bolsa de valores.
Supóngase que se desea invertir en el
área de productos químicos.
Si se observa, por ejemplo, que los
rendimientos actuales de las industrias químicas
sobrepasan apenas un 3% al ritmo inflacionario,
no sería acertado fijar un premio al riesgo muy
superior al promedio vigente para una nueva
industria química, pues implicaría pedir altos
rendimientos a un sector productivo que en ese
momento,
Costo de capital simple y mixto.
Cuando una sola entidad, llámese
persona física o moral, es la única
aportadora de capital para una empresa,
el costo de capital equivale al rendimiento
que pide esa entidad para invertir o
arriesgar su dinero. Cuando se presenta
este caso, se le llama Costo de Capital
Simple.
Sin embargo, cuando esa entidad pide un
préstamo a cualquier institución financiera
para constituir o completar el capital
necesario para la empresa, seguramente
la institución financiera no pedirá el mismo
rendimiento al dinero aportado que el
rendimiento pedido a la aportación de
propietarios de la empresa.
Para invertir en una empresa de productos plásticos se
necesitan $1,250 millones. Los socios sólo cuentan con
$700 millones. El resto se pedirá a dos instituciones
financieras. La financiera A aportará $300 millones por
los que cobrará un interés del 25% anual. Por su parte,
la financiera B aportará $250 millones a un interés del
27.5% anual. Si la T’MAR de los accionistas es de 30%,
¿Cuál es el costo de capital o T’MAR mixta para esta
empresa?
Entidad
ponderado
Accionistas
Financiera A
Financiera B
(% de aportación)
0.56
0.24
0.20
1.00
rendimiento pedido
0.30
0.25
0.275
=
=
=
suma
=
0.168
0. 60
0. 055
0.283
promedio
Método del Valor Presente (VPN)
El valor presente simplemente significa traer del
futuro al presente cantidades monetarias a su
valor equivalente trasladan cantidades del futuro
al presente, como en el cálculo del VPN, se dice
que se utiliza una tasa de descuento debido a lo
cual a los flujos de efectivo ya trasladados al
presente se les llama flujos descontados.
Método del Valor Presente (VPN)
Los flujos se descuentan a una tasa que corresponde a la T’MAR de
acuerdo con la siguiente fórmula:
VPN = - P + FNE1 + FNE2 + …….+ FNEn
(1 + i)1 (1 + i)2
(1 + i)n
donde:
FNEn = flujo neto de efectivo del año n, que corresponde a la ganancia neta
después de impuestos en el año n.
P = inversión inicial en el año cero
I = tasa de referencia que corresponde a la T’MAR
Método del Valor Presente (VPN)
Si el VPN es positivo, significará que habrá ganancia
más allá de haber recuperado el dinero invertido y
deberá aceptarse la inversión. Si el VPN es negativo,
significará que las ganancias no son suficiente para
recuperar el dinero invertido. Si éste es el resultado,
debe rechazarse la inversión. Si el VPN es igual a cero,
significará que solo se ha recuperado la T’MAR y, por
tanto, debe aceptarse la inversión. Resumiendo
Criterios de decisión:
Si VPN ³ 0 se acepta la inversión
Si VPN < 0 se rechaza la inversión
Realice una comparación del valor presente de las máquinas de igual servicio,
para las cuales a continuación se muestran los costos, si la TMAR es de 10%
anual. Se espera que los ingresos para las tres alternativas sean iguales
Por energía
eléctrica
Costo inicial
Por energía solar
-2500
-3500
-6000
-900
-700
-50
200
350
100
Costo anual de
operación
Valor de
salvamento
Vida, años
Por gas
5
5
VP E=
5
-2500 -
900
+
(1.10)5
VP G=
-3500 -
700
(1.10)5
+
(1.10)5
VP S=
-6000 -
50
(1.10)5
200
350
(1.10)5
+
100
(1.10)5
A un ingeniero de proyectos de EnvironCare se le asigna poner en marcha una
nueva oficina en una ciudad donde ha sido finiquitado el contrato a seis años
para tomar y analizar lecturas de niveles de ozono. Dos opciones de
arrendamiento están disponibles, cada una con un costo inicial, costo anual de
arrendamiento y un estimado de depósitos de rendimiento mostrados a
continuación. Determina la opción de arrendamiento que deberá seleccionarse
con base en la comparación del VPN, si la TMAR es del 15% anual
Ubicación A
Costo inicial
Ubicación B
-15000
-18000
Costo anual de
arrendamiento
-3500
-3100
Rendimiento del
depósito
1000
2000
Término de
arrendamiento en años
6
9
VPa ?
0 1
2
$1,000
3
4
5
6
7
$ 1,000
8
9
10
11 12 13 14 15
$ 3,500
$15,000
$15,000
$ 15,000
$1,000
16
17 18
VPb ?
0 1
2
$2,000
3
4
5
6
7
8
9
10
11 12 13 14 15
$ 3,100
$18,000
$ 18,000
$2,000
16
17 18
VP a=
-15000 -
14000
-
(1.15)6
VP a=
-18000 -
16000
(1.15)9
14000
+
(1.15)12
+
2000
(1.15)18
1000
(1.15)18
-
3100
-
3500
(1.15)18-1
.18(1.15)18
(1.15)18-1
.18(1.15)18
Método de la Tasa Interna de
Rendimiento (TIR).
La tasa interna de rendimiento, como se le
llama frecuentemente, es un índice de
rentabilidad ampliamente aceptado. Está
definida como la tasa de interés que
reduce a cero el valor presente, el valor
futuro, o el valor anual equivalente de una
serie de ingresos y egresos.
En conclusión la TIR: “es la tasa de interés que se gana sobre el
saldo no recuperado de una inversión, de tal modo que el saldo al
final de la vida de la propuesta es cero”.
TIR es la tasa de descuento que hace el VPN = 0
TIR es la tasa de descuento que hace que la suma de los flujos
descontados sea igual a la inversión inicial
La TIR es la i que hace que el valor futuro de la inversión sea igual
a la suma de los valores futuros de los flujos de efectivo en el año n.
Criterios de decisión:
Si TIR ³ T’MAR se acepta la inversión
Si TIR < T’MAR se rechaza la inversión
ejemplo
En un pozo petrolero se invirtieron $500
millones en las pruebas de exploración y
perforación. A lo largo del primer año, para dejar
el pozo en condiciones de extracción normal, se
invirtieron adicionalmente $300 millones.
Después de haber medido la presión del pozo,
se espera que éste produzca beneficios anuales
de $250 millones durante los 10 años
siguientes. Determínese la tasa interna de
rendimiento del pozo petrolero.
250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250
1 2
3
4
5
6
7
8
9 10 11
0
300
i* = ?
500
VPN = - 500’ – 300’ (P/F, i*,1) + 250 (P/A,i*,10)(P/F,i*,1) = 0
Interpolando:
i = 10%
i = 25%
a .10
b i
c .25
a–b =
a–c
623.7 d
0
e
- 25.9 f
d–e
d–f
.10 – i
= 623.7 – 0
.10 - .25
623.7 – (-25.9)
- i = 623.7 – 0 (.10 - .25) - .10
623.7 + 25.9
- i* = - .2440 multiplicando por –1 en ambos lados
i* = 24.4%
Método del Valor Anual Equivalente.
El valor anual de un proyecto es una serie
anual de montos iguales para un periodo
de estudio establecido, equivalente a los
flujos de entrada y salida de efectivo a una
tasa de interés que por lo general es la
T’MAR.
VAE de un proyecto consiste en los ingresos o
ahorros anuales equivalentes (R) menos los
gastos equivalentes anuales (E) menos el
monto de su recuperación de capital equivalente
anual (RC). Se calcula un valor equivalente
anual de R, E y RC para el periodo de estudio,
n, que por lo general está dado en años
En forma de ecuación el VAE, que es una función de i%,
se representa:
VAE(i%) = R – E – RC (i%)
RC(i%) = I (A/P, i%, n) – VS(A/F, i%, n),
RC(i%) = (I – VS)(A/P, i%, n) + i VS
AE(i%)1 = RC(i%)
VAE(i%) = AE(i%)1 + AE(i%)2
AE(i%)2 = flujos operativos normales
I
= Inversión Inicial
VS
= valor de salvamento
El monto de recuperación de capital (RC) para un proyecto es el costo
anual uniforme equivalente del capital invertido. Es un monto anual
que cubre los puntos siguientes:
Pérdida en valor del activo
Interés sobre el capital invertido (es decir, a la T’MAR)
Criterios de decisión.
Si VAE > = 0, se acepta la inversión
VAE < 0, se rechaza la inversión
ejemplo
Lockeed Martin esta incrementando la fuerza de empuje adicional del
motor principal de sus cohete, con la finalidad de btener más
contratos de lanzamiento de satélites con empresas europeas
interesadas en inaugurar nuevos mercados globales de
comunicaciones. Se espera que un equipo de rastreo colocado en
tierra requiera una inversión de $13 millones , de los cuales $ 8
millones se comprometen ahora, y el resto al final del primer año. Se
espera que los gastos de operación anuales para el sistema
comiencen a efectuarse el primer año y continúen a $0.9 millones
anuales calcule el calor anual del sistema si la TMAR de la
corporación es del 12% anual.
Costo de inversión inicial = $50,000 + 225,000 = $275,000
Impuestos y seguro/año = 0.1($275,000) = $27,500
Mantenimiento / año
= $35(12x25) (0.9) = $9,450
Costo de RC/año
= $275,000(A/P,12%,20) $50,000 (A/F,12%,20) =
$36,123
VAE (costos) = -$27,500 - $ 9,450 - $36,123 = -$73,073
La renta anual mínima requerida es igual a - $73,073 y con
capitalización anual el monto de la renta mensual es:
R = $ 73,073
= $270.64
(12 x 25)(0.9)
VA= -[8+5(P/F,12%,1)]*(A/P,12%,8)0.5(A/F,12%,8)
VA=-2.47 millones
VA = -2.47-0.9 = 3.37 millones anuales
Método de la Razón Costo/Beneficio
El método de la razón de costo/beneficio implica el cálculo de
una razón de beneficios con respecto a costos.
Si se evalúa un proyecto en el sector privado o en el sector
público, debe considerarse el valor temporal del dinero para
explicar el calendario de flujos de efectivo (o beneficios) que
ocurren desde la realización del proyecto.
la razón C/B es realmente una razón de los beneficios
descontados con respecto a los costos descontados.
La razón C/B se define como la razón del valor equivalente de
los beneficios con respecto al valor equivalente de los costos.
Razón C/B con VP.
VP (beneficios del proyecto propuesto
C/B =
VP(B)
=
VP (Costos totales del proyecto propuesto)
I + VP(OyM)
Donde:
VP(B) = valor presente de (B)
B = beneficios del proyecto propuesto
I = Inversión Inicial del proyecto propuesto
OyM = costos de operación y mantenimiento del proyecto que se
propone
Razón C/B con VA.
VA (beneficios del proyecto propuesto)
C/B =
VA(B)
=
VA (Costos totales del proyecto propuesto)
RC + VA(OyM)
Donde:
VA(B) = valor anual de (B)
B = beneficios del proyecto propuesto
RC = monto de la recuperación de capital
OyM = costos de operación y mantenimiento del proyecto que se
propone
Criterio de decisión:
Si C/B 1 se acepta la inversión
C/B < 1 se rechaza la inversión
La ciudad de México delibera acerca de la extensión de las pistas de su
aeropuerto municipal de tal manera que los jets comerciales puedan utilizar las
instalaciones. El terreno idóneo que se usaría para expandir la pista
actualmente son tierras de labrantío, que se pueden comprar en $350,000. Se
proyecta que los costos de expansión de la pista son $600,000, y se estima
que los costos adicionales de mantenimiento anual de la extensión son
$22,500. Si se expanden las pistas, se construirá, una pequeña terminal con un
costo de $250,000. Se estima que los costos anuales de operación y
mantenimiento de la terminal son $75,000. Finalmente, el aumento proyectado
en vuelos requerirá dos controladores de tráfico extra, con un costo anual de
$100,000. Los beneficios anuales de la extensión de la pista se estimaron de la
siguiente manera:
$325,000 ingresos de renta de las aerolíneas que alquilan espacio en las
instalaciones
$65,000 impuesto de aeropuerto que se cobra a los pasajeros
$50,000 beneficio de conveniencia para los residentes de la Cd. de México
$50,000 del turismo adicional para la Cd. de México.
Aplíquese el método de la razón C/B con un periodo de estudio de 20 años y una
tasa de interés de 10% para determinar si se deben extender las pistas del
aeropuerto municipal de la Cd. de México.
$ 490,000(P/A,10%,20)
C/B =
= 1.448 se acepta el proyecto
$1’200,000 + $197500 (P/A, 10%, 20)
DEPRECIACION
Depreciación significa bajar de precio, y
se refiere a la utilización de un activo fijo o
tangible, el cual, debido al tiempo y el uso,
disminuye de precio.
Para determinar si se pueden tomar las deducciones de depreciación
deben conocerse los diversos tipos de propiedades. En general, la
propiedad es depreciable si cumple con los siguientes requisitos
esenciales:
Debe utilizarse en negocios o mantenerse para producir ingresos.
Debe tener una vida útil determinable y esta debe ser mayor que un
año.
Debe de ser algo que se gaste, decaiga, se vaya agotando, se
vuelva obsoleto, o que pierda valor por causas naturales.
No se trata de inventario, mercancías en almacén o propiedad de
inversión.
Valor de salvamento o
recuperación (Vs)
El valor de salvamento es aquel que obtiene la
empresa en el momento de vender determinado
activo, en cualquier momento de su vida útil o al
final de ella. Como la venta del activo
representa una recuperación parcial de la
inversión original, la fórmula anterior es correcta
desde el punto de vista de que la diferencia (P –
Vs) es lo que recuperará la empresa vía fiscal.
Valor en libros del activo.
Debido a que los cargos de depreciación tienen
efectos fiscales importantes deben registrarse
en un libro especial todos los cargos por este
concepto. Por un lado, se registra el valor inicial
del activo, como cada cargo es una
recuperación de la inversión, cada vez que la
empresa recupera una parte del activo, este
vale menos para el fisco.
El valor en libros se puede obtener como:
Valor en libros
VL = P - P – Vs t
n
donde: n = vida útil o vida sujeta a depreciación del activo
t = periodo durante el cual se desea conocer el
valor en libros, n > = t
Se adquirió un activo en $1,000,000. Se
desea depreciarlo por el método de línea
recta a un porcentaje anual de 20%.
Determínese el cargo anual por
depreciación y el valor en libros a lo largo
de ese periodo.
Año
0
1
2
3
4
5
Valores en libro
1’000,000
800,000
600,000
400,000
200,000
0
Cargo anual
0
200,000
200,000
200,000
200,000
200,000
Valor recuperado
0
200,000
400,000
600,000
800,000
1’000,000
El cargo anual de este activo se calculó como:
Cargo anual = Valor original (P) x % de depreciación =
= 1’000,000 X 0.2 = $200,000
como el porcentaje de depreciación indica automáticamente la vida útil del
activo en este caso el 20% de cargo indica una vida útil de 5 años, el cargo
anual de depreciación también puede calcularse de la siguiente manera
Valor original (P) – Vs
Cargo anual =
1’000,000
=
Vida útil
= 200,000
5
AMORTIZACIÓN
Por su parte amortización es un término al cual
usualmente se le asocia con aspectos financieros, pero
cuando se habla de amortización fiscal, su significado es
exactamente el mismo que el de la depreciación. La
diferencia estriba en que la amortización sólo se aplica a
activos diferidos o intangibles, tales como: gastos
preoperativos, gastos de instalación, compra de marcas
y patentes y demás.
Así a la recuperación de la inversión de
activo vía fiscal, se le llama amortización,
y se aplica gradualmente en activos
diferidos. Por tal razón, depreciación y
amortización son un mismo concepto, y en
la práctica ocupan un mismo rubro en el
estado de resultados.
D
P VS
n
Depreciación en Línea Recta
(LR)
Este método consiste en recuperar el valor del activo en
una cantidad que es igual a lo largo de cada uno de los
años de vida fiscal, de forma que si se grafica el tiempo
contra el valor en libros, esto aparece como una línea
recta.
Entonces se puede escribir:
P VS
D
n
Depreciación acelerada
La depreciación acelerada consiste en recuperar la
inversión original de los activos fijo y diferido, vía fiscal,
mediante un porcentaje mayor en los primeros años a
partir de la adquisición.
En México, la SHCP establece: “Con fines de fomento
económico se podrá autorizar que se apliquen
porcientos mayores a los señalados en esta ley, previa
autorización escrita, que declare las ramas de actividad,
regiones y los activos, que gozarán de estos beneficios,
así como señalar los métodos aplicables, los
porcentajes máximos y su plazo de vigencia”.
Bajo este método el cargo anual por depreciación se
obtiene multiplicando el valor neto de depreciar (P – VS)
por una fracción que resulta dividir el número de años
de vida útil restante entre la suma de los dígitos de los
años 1 a n de la vida útil del activo. Véase la formula.
n t 1
P VS
Dt
nn 1 / 2
Supóngase que se compró un activo a un precio P = $1’000,000
con una vida útil de 5 años y se quiere depreciarlo por el método de
SDA. Calcule los cargos anuales de depreciación y su valor en
libros.
Se suman los dígitos de la vida útil
5+4+3+2+1 = 15
la inversión se recuperará en partes proporcionales de cada dígito
respecto al total, de modo que en el caso bajo estudio, en el año 1
se recuperará 5/15 del valor del activo
Año
0
1
2
3
4
5
Valores en libro
1’000,000
666,666
400,000
200,000
66,668
0
Cargo anual
Valor recuperado
0
0
5/15 x 1’000,000 = 333,333
333,333
4/15 x 1’000,000 = 266,666
599,999
3/15 x 1’000,000 = 200,000
799,999
2/15 x 1’000,000 = 133,333
933,332
1/15 x 1’000,000 = 66,666 1’000,000
Valor en libros del activo y
costo ajustado
Debido a que los cargos de depreciación tienen efectos
fiscales importantes deben registrase en un libro
especial todos los cargos que se hagan por este
concepto. Por un lado, se registra el valor inicial del
activo. Como cada cargo es una recuperación de la
inversión, cada vez que la empresa recupera una parte
del activo, este vale menos para el fisco. El valor del
activo para el fisco se llama valor en libros y, desde
luego, disminuye año con año hasta hacerse cero.
Costo ajustado
Las ganancias o pérdidas de capital se
deben obtener como la diferencia entre el
valor de rescate del activo al momento de
la venta y un costo ajustado. Este costo
ajustado depende de la edad del activo y
se obtiene al multiplicar su valor en libros
por un factor de ajuste.
¿Qué es la inflación y como
se mide?
Históricamente la economía ha fluctuado de tal manera
que experimenta inflación, una pérdida del poder
adquisitivo del dinero con el paso del tiempo. La
inflación significa que el costo de un artículo tiende a
aumentar con el paso del tiempo, o visto de otra
manera, la misma cantidad monetaria compra menos de
lo mismo. La deflación es lo opuesto a la inflación, en
ella los precios disminuyen con el paso del tiempo y por
ende aumenta el poder adquisitivo de una cantidad
monetaria específica.
Medición de la inflación
Los economistas han desarrollado una medición llamada índices
de precios al consumidor, basada en una cesta de mercado de
bienes y servicios (canasta básica) requeridos por el consumidor
medio. La canasta básica generalmente contiene elementos de
ocho grupos principales:
Alimentos y bebidas
Vivienda
Vestido
Transporte
Servicios médicos
Diversión
Cuidados personales y
Otros bienes y servicios.
¿Qué es el riesgo, la
incertidumbre y la sensibilidad?
La escasez de conocimiento preciso con respecto a las futuras
condiciones de negocios, desarrollos tecnológicos, sinergias entre
los proyectos consolidados, etc., ocasiona riesgo e incertidumbre
en las actividades de toma de decisiones. Las decisiones bajo
riesgos son decisiones en las que el analista modela el problema
de decisión en términos de los supuestos resultados futuros
posibles, o escenarios, cuyas probabilidades de ocurrencia se
pueden estimar. Una decisión bajo incertidumbre, por el
contrario, es aquella donde el principal problema es que hay varios
futuros desconocidos cuyas probabilidades de ocurrencia no
pueden estimarse.
Fuentes de Incertidumbre
La primera fuente, siempre presente, es la posible
inexactitud de las estimaciones utilizadas en el
estudio. Si se dispone de información exacta con
respecto a las partidas de ingresos y gastos, el resultado
debe ser bastante preciso. Si, por otro lado, se cuenta
con poca información objetiva y casi todos los factores
se tienen que estimar, la precisión del resultado puede
ser alta o baja, lo que dependerá de la forma en la que
se obtienen los valores estimados.
La segunda fuente principal que afecta la
incertidumbre es el tipo de negocio que
tiene que ver con la salud futura de la
economía. Algunos negocios son
notoriamente menos estables que otros.
Por ejemplo, la mayoría de las empresas
mineras son más riesgosas que los
grandes almacenes de venta de comida al
menudeo
Una tercera fuente que afecta la incertidumbre
es el tipo de planta física y equipo
involucrados. Algunos tipos de estructuras
tienen vidas económicas y valores de mercado
bastantes definidos. Se conoce poco de las
vidas físicas o económicas de otras y casi no
tienen un valor de reventa. Por lo general un
buen torno se puede utilizar para muchos
propósitos casi en cualquier taller
La cuarta fuente de incertidumbre, muy
importante, que siempre se debe
considerar al evaluar es la longitud del
periodo de estudio supuesto. A lo largo
del periodo de estudio deben existir las
condiciones que se suponen con respecto
al ingreso y gasto a fin de obtener un
rendimiento satisfactorio sobre la inversión
de capital.
Métodos no probabilísticos comunes
para tratar con la incertidumbre.
Análisis de equilibrio. Se usa
comúnmente cuando la elección entre
alternativas depende en gran medida de
un solo factor, como la utilización de la
capacidad, que es incierta. Un punto de
equilibrio para el factor se determina dé
modo que dos alternativas resulten
igualmente convenientes desde un punto
de vista económico.
Análisis de sensibilidad. Es una técnica
básica que suele emplearse cuando uno o
más factores están sujetos a
incertidumbre
La estimación optimista – pesimista de
los parámetros implicados en un estudio
de ingeniería económica se usa a fin de
establecer un rango de valores para la
medida económica del mérito. si el rango
se sitúa por completo en la región
aceptable (por ejemplo, VA > = 0), la
alternativa es conveniente.
Las T’MAR ajustadas al riesgo se usan
algunas veces para tratar con
incertidumbres de estimación. Este
método utiliza las T’MAR más altas para
alternativas clasificadas como altamente
inciertas y las T’MAR más bajas para
proyectos, en que al parecer, las
incertidumbres son pequeñas
La reducción de la vida útil de una
alternativa es otro medio para intentar
contemplar los efectos de la incertidumbre
Análisis de Sensibilidad.
Un análisis de sensibilidad revela cuánto variará el
VPN como respuesta a un cambio en una variable de
entrada. En el cálculo de flujos de efectivo, algunos
elementos tendrán mayor influencia en el resultado final
que otros. En algunos problemas podemos identificar
fácilmente el elemento más importante; por ejemplo, la
estimación del volumen de ventas con frecuencia es un
factor de primer orden en un problema en el que la
cantidad vendida varía de acuerdo con la alternativa
El análisis de sensibilidad comienza con un
caso base, el cual se desarrolla usando los
valores probables para cada entrada. Después
se cambia la variable específica que nos
interesa, asignando varios porcentajes por
encima y por debajo del valor más probable, sin
alterar las demás variables. Después se calcula
un nuevo VPN para cada uno de estos valores
ejemplo
Boston metal Company es un pequeño fabricante de piezas metálicas.
Debe decidir si participa en el concurso para convertirse en proveedor de
caja s dse transmisión para Gulf electric. Para competir, la empresa debe
diseñar un nuevo dispositivo para el proceso de producción y comprar una
nueva fragua. Esta fragua cuesta 125,000 dlls., cantidad que incluye los
costos de preparación para la producción de cajas de transmisión. Si BMC
recibe el pedido, podrá vender hasta 2000 unidades anuales a Gulf electric,
a 50 dlls. cada una, y los costos variables de producción, como mano de
obra directa y costos directos de materiales, serán de 15 dlls. por unidad. El
aumento en costos fijos, distintos de la depreciación, ascenderá a 10,000
dlls. anuales. La empresa espera que el proyecto propuesto de cajas de
transmisión tenga una vida de producto de 5 años. Así mismo, se estima
que la cantidad de pedido de Gulf electric en el primer año será la misma
en los 4 años subsecuentes. (Debido a la naturaleza de la producción
contratada, la demanda anual y el precio unitario serán los mismos durante
todo el proyecto, una vez firmado el contrato.)
La inversión inicial puede depreciarse con el método de
SDA durante un periodo de 7 años y la tasa de
impuestos es de 40%. Al término de 5 años, se anticipa
que la fragua tendrá un valor de mercado del 40% de la
inversión inicial. Con base en esta información, el
personal de ingeniería y mercadotecnia ha preparado
los pronósticos de flujo de efectivo presentados en la
tabla 7.1. como FNE es positivo con una T’MAR del
15%, el proyecto parece ser conveniente.
Sin embargo, los gerentes de BMC tienen dudas acerca del
proyecto, porque hay demasiados factores de incertidumbre que no
se han considerado en el análisis. En la tabla 7.1 se muestran los
flujos de efectivo esperados por BMC pero no hay ninguna garantía
de que realmente ocurran. BMC no tiene demasiada confianza en
sus pronósticos de mercado. Los gerentes creen que si las
empresas competidoras ingresan al mercado, BMC perderá una
porción considerable de los ingresos proyectados. Tampoco tienen
mucha confianza en las cifras de costos variables y fijos. En vista de
esta incertidumbre, los gerentes quieren evaluar los resultados
potenciales antes de tomar una decisión final.
Flujos de efectivo
1
+ Ingresos
$100,000
- Costo Variable
30,000
- Costo Fijo
10,000
- depreciación
31,250
= UAI
28,750
- impuestos 40% 11,500
= UDI
17,250
+ depreciación
31,250
= FNE
49,500
2
$100,000
30,000
10,000
26,786
33,214
13,286
19,928
26,786
46,714
3
$100,000
30,000
10,000
22,321
37,679
15,072
22,607
22,321
44,928
4
5
$100,000 $100,000
30,000
30,000
10,000
10,000
17,857
13,393
42,153
46,607
16,861
18,643
25,292
27,964
17,857
13,393
43,149
41,357
Análisis de sensibilidad
Variación
Vtas unit.
VP(15%)
Precio ($)
VP(15%)
Costo var
VP(15%)
Costo fijo
VP(15%)
VR
VP(15%)
-20%
1,600
-20281
40
11900
12
64193
8000
56148
40000
47154
-15%
1700
-3688
42.5
21956
12.75
61176
8500
55143
42500
48397
-10%
1800
13911
45
32013
13.5
58159
9000
54137
45000
49640
-5%
1900
32515
47.5
42069
14.25
55143
9500
53131
475005
0883
0
2000
52126
50
52126
15
52126
10000
52126
50000
52126
5%
2100
72741
52.5
62182
15.75
49109
10500
51120
52500
53369
10%
2200
94363
55
72239
16.5
46092
11000
50114
55000
54611
15%
2300
116990
57.5
82295
17.25
43075
11500
49109
57500
55854
20%
2400
140622
60
92351
18
40058
12000
48103
60000
57097
Gráfico del análisis de
sensibilidad
160000
140000
120000
100000
80000
Ventas Unitarias
Precio
Costo Variable
60000
Costo Fijo
Valor Residual
40000
20000
0
-20
-20000
-40000
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
Slide 26
INGENIERÍA ECONÓMICA
Instructor: Berenice Luna Ponce
Temas:
Tema III (duración 6 horas)
Análisis del valor presente
Análisis del valor anual
Análisis costo beneficio
TMAR
Uso de la hoja de cálculo
Tema IV (duración 6 horas)
Métodos de depreciación
Análisis de sensibilidad y la toma de decisiones
Toma de decisiones bajo riesgo
Efectos de la inflación
INTRODUCCIÓN
En la práctica empresarial y en el ámbito de cualquier inversionista, el
esquema que generalmente se plantea para invertir es: dado que se
invierte cierta cantidad y que las ganancias probables en los años futuros
ascienden a determinada cifra, ¿es conveniente hacer la inversión?. Lo
anterior se puede plantear desde otro punto de vista: el inversionista
siempre espera recibir o cobrar cierta tasa de rendimiento en toda
inversión, por tanto, debe contar con técnicas de análisis que le permitan
cuantificar si, con determinada inversión y ganancias probables, ganará
realmente la tasa que el ha fijado como mínima para aceptar hacer la
inversión.
La primera regla para tomar decisiones de inversión,
como individuo y como empresa, es que siempre se
buscará la mayor ganancia o maximizar la riqueza de
los accionistas.
En términos de ganancia esto significa que se debe de
invertir en todos los proyectos de inversión, de los
cuales se obtenga un rendimiento superior al mínimo
vigente en el mercado. ¿Cuál es el rendimiento mínimo
del mercado? Existe una referencia muy clara para esta
determinación. En cualquier país el gobierno emite
deuda a diferentes plazos.
Para tomar la decisión de inversión correcta,
solo es necesario determinar todos los flujos de
efectivo esperados del proyecto, ingresos y
costos, y seleccionar adecuadamente la tasa de
rendimiento que se desea ganar, superior a la
tasa mínima vigente en el mercado, la cual se
considera sin riesgo. Cualquier otra forma de
inversión, ya sea especulativa o en la industria,
implica un riesgo que puede ser muy elevado
Generalidades de la Tasa de Rendimiento
Mínima atractiva (T’MAR)
Por tanto, se ha partido del hecho de que todo
inversionista deberá tener una tasa de
referencia sobre la cual basarse para hacer sus
inversiones. Tasa de referencia es la base de
comparación y de cálculo en las evaluaciones
económicas que haga. Si no se obtiene cuando
menos esa tasa de rendimiento se rechazará la
inversión.
Todo inversionista espera que su dinero crezca en
términos reales. Como en todos los países hay inflación,
aunque su valor sea pequeño, crecer en términos reales
significa ganar un rendimiento superior a la inflación, ya
que si se gana un rendimiento igual a la inflación el
dinero no crece sino mantiene su poder adquisitivo.
T’MAR = tasa de inflación + premio al riesgo
El premio al riesgo significa el verdadero
crecimiento del dinero y se le llama así
porque el inversionista siempre arriesga
su dinero (siempre que no invierta en el
banco) y por arriesgarlo merece una
ganancia adicional sobre la inflación.
Si se desea invertir en empresas productoras de
bienes o servicios, deberá hacerse un estudio
del mercado de esos productos. Si la demanda
es estable, es decir, si tiene pocas fluctuaciones
a lo largo del tiempo, y crece con el paso de los
años, aunque sea en pequeña proporción y no
hay una competencia muy fuerte de otros
productores, se puede afirmar que el riesgo de
la inversión es relativamente bajo y el valor del
premio al riesgo puede fluctuar del 3 al 5%.
En casos de alto riesgo en inversiones
productivas el valor del premio al riesgo
siempre está arriba de un 12% sin un
límite superior definido.
analizar las tasas de rendimiento por
sectores en la bolsa de valores.
Supóngase que se desea invertir en el
área de productos químicos.
Si se observa, por ejemplo, que los
rendimientos actuales de las industrias químicas
sobrepasan apenas un 3% al ritmo inflacionario,
no sería acertado fijar un premio al riesgo muy
superior al promedio vigente para una nueva
industria química, pues implicaría pedir altos
rendimientos a un sector productivo que en ese
momento,
Costo de capital simple y mixto.
Cuando una sola entidad, llámese
persona física o moral, es la única
aportadora de capital para una empresa,
el costo de capital equivale al rendimiento
que pide esa entidad para invertir o
arriesgar su dinero. Cuando se presenta
este caso, se le llama Costo de Capital
Simple.
Sin embargo, cuando esa entidad pide un
préstamo a cualquier institución financiera
para constituir o completar el capital
necesario para la empresa, seguramente
la institución financiera no pedirá el mismo
rendimiento al dinero aportado que el
rendimiento pedido a la aportación de
propietarios de la empresa.
Para invertir en una empresa de productos plásticos se
necesitan $1,250 millones. Los socios sólo cuentan con
$700 millones. El resto se pedirá a dos instituciones
financieras. La financiera A aportará $300 millones por
los que cobrará un interés del 25% anual. Por su parte,
la financiera B aportará $250 millones a un interés del
27.5% anual. Si la T’MAR de los accionistas es de 30%,
¿Cuál es el costo de capital o T’MAR mixta para esta
empresa?
Entidad
ponderado
Accionistas
Financiera A
Financiera B
(% de aportación)
0.56
0.24
0.20
1.00
rendimiento pedido
0.30
0.25
0.275
=
=
=
suma
=
0.168
0. 60
0. 055
0.283
promedio
Método del Valor Presente (VPN)
El valor presente simplemente significa traer del
futuro al presente cantidades monetarias a su
valor equivalente trasladan cantidades del futuro
al presente, como en el cálculo del VPN, se dice
que se utiliza una tasa de descuento debido a lo
cual a los flujos de efectivo ya trasladados al
presente se les llama flujos descontados.
Método del Valor Presente (VPN)
Los flujos se descuentan a una tasa que corresponde a la T’MAR de
acuerdo con la siguiente fórmula:
VPN = - P + FNE1 + FNE2 + …….+ FNEn
(1 + i)1 (1 + i)2
(1 + i)n
donde:
FNEn = flujo neto de efectivo del año n, que corresponde a la ganancia neta
después de impuestos en el año n.
P = inversión inicial en el año cero
I = tasa de referencia que corresponde a la T’MAR
Método del Valor Presente (VPN)
Si el VPN es positivo, significará que habrá ganancia
más allá de haber recuperado el dinero invertido y
deberá aceptarse la inversión. Si el VPN es negativo,
significará que las ganancias no son suficiente para
recuperar el dinero invertido. Si éste es el resultado,
debe rechazarse la inversión. Si el VPN es igual a cero,
significará que solo se ha recuperado la T’MAR y, por
tanto, debe aceptarse la inversión. Resumiendo
Criterios de decisión:
Si VPN ³ 0 se acepta la inversión
Si VPN < 0 se rechaza la inversión
Realice una comparación del valor presente de las máquinas de igual servicio,
para las cuales a continuación se muestran los costos, si la TMAR es de 10%
anual. Se espera que los ingresos para las tres alternativas sean iguales
Por energía
eléctrica
Costo inicial
Por energía solar
-2500
-3500
-6000
-900
-700
-50
200
350
100
Costo anual de
operación
Valor de
salvamento
Vida, años
Por gas
5
5
VP E=
5
-2500 -
900
+
(1.10)5
VP G=
-3500 -
700
(1.10)5
+
(1.10)5
VP S=
-6000 -
50
(1.10)5
200
350
(1.10)5
+
100
(1.10)5
A un ingeniero de proyectos de EnvironCare se le asigna poner en marcha una
nueva oficina en una ciudad donde ha sido finiquitado el contrato a seis años
para tomar y analizar lecturas de niveles de ozono. Dos opciones de
arrendamiento están disponibles, cada una con un costo inicial, costo anual de
arrendamiento y un estimado de depósitos de rendimiento mostrados a
continuación. Determina la opción de arrendamiento que deberá seleccionarse
con base en la comparación del VPN, si la TMAR es del 15% anual
Ubicación A
Costo inicial
Ubicación B
-15000
-18000
Costo anual de
arrendamiento
-3500
-3100
Rendimiento del
depósito
1000
2000
Término de
arrendamiento en años
6
9
VPa ?
0 1
2
$1,000
3
4
5
6
7
$ 1,000
8
9
10
11 12 13 14 15
$ 3,500
$15,000
$15,000
$ 15,000
$1,000
16
17 18
VPb ?
0 1
2
$2,000
3
4
5
6
7
8
9
10
11 12 13 14 15
$ 3,100
$18,000
$ 18,000
$2,000
16
17 18
VP a=
-15000 -
14000
-
(1.15)6
VP a=
-18000 -
16000
(1.15)9
14000
+
(1.15)12
+
2000
(1.15)18
1000
(1.15)18
-
3100
-
3500
(1.15)18-1
.18(1.15)18
(1.15)18-1
.18(1.15)18
Método de la Tasa Interna de
Rendimiento (TIR).
La tasa interna de rendimiento, como se le
llama frecuentemente, es un índice de
rentabilidad ampliamente aceptado. Está
definida como la tasa de interés que
reduce a cero el valor presente, el valor
futuro, o el valor anual equivalente de una
serie de ingresos y egresos.
En conclusión la TIR: “es la tasa de interés que se gana sobre el
saldo no recuperado de una inversión, de tal modo que el saldo al
final de la vida de la propuesta es cero”.
TIR es la tasa de descuento que hace el VPN = 0
TIR es la tasa de descuento que hace que la suma de los flujos
descontados sea igual a la inversión inicial
La TIR es la i que hace que el valor futuro de la inversión sea igual
a la suma de los valores futuros de los flujos de efectivo en el año n.
Criterios de decisión:
Si TIR ³ T’MAR se acepta la inversión
Si TIR < T’MAR se rechaza la inversión
ejemplo
En un pozo petrolero se invirtieron $500
millones en las pruebas de exploración y
perforación. A lo largo del primer año, para dejar
el pozo en condiciones de extracción normal, se
invirtieron adicionalmente $300 millones.
Después de haber medido la presión del pozo,
se espera que éste produzca beneficios anuales
de $250 millones durante los 10 años
siguientes. Determínese la tasa interna de
rendimiento del pozo petrolero.
250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250
1 2
3
4
5
6
7
8
9 10 11
0
300
i* = ?
500
VPN = - 500’ – 300’ (P/F, i*,1) + 250 (P/A,i*,10)(P/F,i*,1) = 0
Interpolando:
i = 10%
i = 25%
a .10
b i
c .25
a–b =
a–c
623.7 d
0
e
- 25.9 f
d–e
d–f
.10 – i
= 623.7 – 0
.10 - .25
623.7 – (-25.9)
- i = 623.7 – 0 (.10 - .25) - .10
623.7 + 25.9
- i* = - .2440 multiplicando por –1 en ambos lados
i* = 24.4%
Método del Valor Anual Equivalente.
El valor anual de un proyecto es una serie
anual de montos iguales para un periodo
de estudio establecido, equivalente a los
flujos de entrada y salida de efectivo a una
tasa de interés que por lo general es la
T’MAR.
VAE de un proyecto consiste en los ingresos o
ahorros anuales equivalentes (R) menos los
gastos equivalentes anuales (E) menos el
monto de su recuperación de capital equivalente
anual (RC). Se calcula un valor equivalente
anual de R, E y RC para el periodo de estudio,
n, que por lo general está dado en años
En forma de ecuación el VAE, que es una función de i%,
se representa:
VAE(i%) = R – E – RC (i%)
RC(i%) = I (A/P, i%, n) – VS(A/F, i%, n),
RC(i%) = (I – VS)(A/P, i%, n) + i VS
AE(i%)1 = RC(i%)
VAE(i%) = AE(i%)1 + AE(i%)2
AE(i%)2 = flujos operativos normales
I
= Inversión Inicial
VS
= valor de salvamento
El monto de recuperación de capital (RC) para un proyecto es el costo
anual uniforme equivalente del capital invertido. Es un monto anual
que cubre los puntos siguientes:
Pérdida en valor del activo
Interés sobre el capital invertido (es decir, a la T’MAR)
Criterios de decisión.
Si VAE > = 0, se acepta la inversión
VAE < 0, se rechaza la inversión
ejemplo
Lockeed Martin esta incrementando la fuerza de empuje adicional del
motor principal de sus cohete, con la finalidad de btener más
contratos de lanzamiento de satélites con empresas europeas
interesadas en inaugurar nuevos mercados globales de
comunicaciones. Se espera que un equipo de rastreo colocado en
tierra requiera una inversión de $13 millones , de los cuales $ 8
millones se comprometen ahora, y el resto al final del primer año. Se
espera que los gastos de operación anuales para el sistema
comiencen a efectuarse el primer año y continúen a $0.9 millones
anuales calcule el calor anual del sistema si la TMAR de la
corporación es del 12% anual.
Costo de inversión inicial = $50,000 + 225,000 = $275,000
Impuestos y seguro/año = 0.1($275,000) = $27,500
Mantenimiento / año
= $35(12x25) (0.9) = $9,450
Costo de RC/año
= $275,000(A/P,12%,20) $50,000 (A/F,12%,20) =
$36,123
VAE (costos) = -$27,500 - $ 9,450 - $36,123 = -$73,073
La renta anual mínima requerida es igual a - $73,073 y con
capitalización anual el monto de la renta mensual es:
R = $ 73,073
= $270.64
(12 x 25)(0.9)
VA= -[8+5(P/F,12%,1)]*(A/P,12%,8)0.5(A/F,12%,8)
VA=-2.47 millones
VA = -2.47-0.9 = 3.37 millones anuales
Método de la Razón Costo/Beneficio
El método de la razón de costo/beneficio implica el cálculo de
una razón de beneficios con respecto a costos.
Si se evalúa un proyecto en el sector privado o en el sector
público, debe considerarse el valor temporal del dinero para
explicar el calendario de flujos de efectivo (o beneficios) que
ocurren desde la realización del proyecto.
la razón C/B es realmente una razón de los beneficios
descontados con respecto a los costos descontados.
La razón C/B se define como la razón del valor equivalente de
los beneficios con respecto al valor equivalente de los costos.
Razón C/B con VP.
VP (beneficios del proyecto propuesto
C/B =
VP(B)
=
VP (Costos totales del proyecto propuesto)
I + VP(OyM)
Donde:
VP(B) = valor presente de (B)
B = beneficios del proyecto propuesto
I = Inversión Inicial del proyecto propuesto
OyM = costos de operación y mantenimiento del proyecto que se
propone
Razón C/B con VA.
VA (beneficios del proyecto propuesto)
C/B =
VA(B)
=
VA (Costos totales del proyecto propuesto)
RC + VA(OyM)
Donde:
VA(B) = valor anual de (B)
B = beneficios del proyecto propuesto
RC = monto de la recuperación de capital
OyM = costos de operación y mantenimiento del proyecto que se
propone
Criterio de decisión:
Si C/B 1 se acepta la inversión
C/B < 1 se rechaza la inversión
La ciudad de México delibera acerca de la extensión de las pistas de su
aeropuerto municipal de tal manera que los jets comerciales puedan utilizar las
instalaciones. El terreno idóneo que se usaría para expandir la pista
actualmente son tierras de labrantío, que se pueden comprar en $350,000. Se
proyecta que los costos de expansión de la pista son $600,000, y se estima
que los costos adicionales de mantenimiento anual de la extensión son
$22,500. Si se expanden las pistas, se construirá, una pequeña terminal con un
costo de $250,000. Se estima que los costos anuales de operación y
mantenimiento de la terminal son $75,000. Finalmente, el aumento proyectado
en vuelos requerirá dos controladores de tráfico extra, con un costo anual de
$100,000. Los beneficios anuales de la extensión de la pista se estimaron de la
siguiente manera:
$325,000 ingresos de renta de las aerolíneas que alquilan espacio en las
instalaciones
$65,000 impuesto de aeropuerto que se cobra a los pasajeros
$50,000 beneficio de conveniencia para los residentes de la Cd. de México
$50,000 del turismo adicional para la Cd. de México.
Aplíquese el método de la razón C/B con un periodo de estudio de 20 años y una
tasa de interés de 10% para determinar si se deben extender las pistas del
aeropuerto municipal de la Cd. de México.
$ 490,000(P/A,10%,20)
C/B =
= 1.448 se acepta el proyecto
$1’200,000 + $197500 (P/A, 10%, 20)
DEPRECIACION
Depreciación significa bajar de precio, y
se refiere a la utilización de un activo fijo o
tangible, el cual, debido al tiempo y el uso,
disminuye de precio.
Para determinar si se pueden tomar las deducciones de depreciación
deben conocerse los diversos tipos de propiedades. En general, la
propiedad es depreciable si cumple con los siguientes requisitos
esenciales:
Debe utilizarse en negocios o mantenerse para producir ingresos.
Debe tener una vida útil determinable y esta debe ser mayor que un
año.
Debe de ser algo que se gaste, decaiga, se vaya agotando, se
vuelva obsoleto, o que pierda valor por causas naturales.
No se trata de inventario, mercancías en almacén o propiedad de
inversión.
Valor de salvamento o
recuperación (Vs)
El valor de salvamento es aquel que obtiene la
empresa en el momento de vender determinado
activo, en cualquier momento de su vida útil o al
final de ella. Como la venta del activo
representa una recuperación parcial de la
inversión original, la fórmula anterior es correcta
desde el punto de vista de que la diferencia (P –
Vs) es lo que recuperará la empresa vía fiscal.
Valor en libros del activo.
Debido a que los cargos de depreciación tienen
efectos fiscales importantes deben registrarse
en un libro especial todos los cargos por este
concepto. Por un lado, se registra el valor inicial
del activo, como cada cargo es una
recuperación de la inversión, cada vez que la
empresa recupera una parte del activo, este
vale menos para el fisco.
El valor en libros se puede obtener como:
Valor en libros
VL = P - P – Vs t
n
donde: n = vida útil o vida sujeta a depreciación del activo
t = periodo durante el cual se desea conocer el
valor en libros, n > = t
Se adquirió un activo en $1,000,000. Se
desea depreciarlo por el método de línea
recta a un porcentaje anual de 20%.
Determínese el cargo anual por
depreciación y el valor en libros a lo largo
de ese periodo.
Año
0
1
2
3
4
5
Valores en libro
1’000,000
800,000
600,000
400,000
200,000
0
Cargo anual
0
200,000
200,000
200,000
200,000
200,000
Valor recuperado
0
200,000
400,000
600,000
800,000
1’000,000
El cargo anual de este activo se calculó como:
Cargo anual = Valor original (P) x % de depreciación =
= 1’000,000 X 0.2 = $200,000
como el porcentaje de depreciación indica automáticamente la vida útil del
activo en este caso el 20% de cargo indica una vida útil de 5 años, el cargo
anual de depreciación también puede calcularse de la siguiente manera
Valor original (P) – Vs
Cargo anual =
1’000,000
=
Vida útil
= 200,000
5
AMORTIZACIÓN
Por su parte amortización es un término al cual
usualmente se le asocia con aspectos financieros, pero
cuando se habla de amortización fiscal, su significado es
exactamente el mismo que el de la depreciación. La
diferencia estriba en que la amortización sólo se aplica a
activos diferidos o intangibles, tales como: gastos
preoperativos, gastos de instalación, compra de marcas
y patentes y demás.
Así a la recuperación de la inversión de
activo vía fiscal, se le llama amortización,
y se aplica gradualmente en activos
diferidos. Por tal razón, depreciación y
amortización son un mismo concepto, y en
la práctica ocupan un mismo rubro en el
estado de resultados.
D
P VS
n
Depreciación en Línea Recta
(LR)
Este método consiste en recuperar el valor del activo en
una cantidad que es igual a lo largo de cada uno de los
años de vida fiscal, de forma que si se grafica el tiempo
contra el valor en libros, esto aparece como una línea
recta.
Entonces se puede escribir:
P VS
D
n
Depreciación acelerada
La depreciación acelerada consiste en recuperar la
inversión original de los activos fijo y diferido, vía fiscal,
mediante un porcentaje mayor en los primeros años a
partir de la adquisición.
En México, la SHCP establece: “Con fines de fomento
económico se podrá autorizar que se apliquen
porcientos mayores a los señalados en esta ley, previa
autorización escrita, que declare las ramas de actividad,
regiones y los activos, que gozarán de estos beneficios,
así como señalar los métodos aplicables, los
porcentajes máximos y su plazo de vigencia”.
Bajo este método el cargo anual por depreciación se
obtiene multiplicando el valor neto de depreciar (P – VS)
por una fracción que resulta dividir el número de años
de vida útil restante entre la suma de los dígitos de los
años 1 a n de la vida útil del activo. Véase la formula.
n t 1
P VS
Dt
nn 1 / 2
Supóngase que se compró un activo a un precio P = $1’000,000
con una vida útil de 5 años y se quiere depreciarlo por el método de
SDA. Calcule los cargos anuales de depreciación y su valor en
libros.
Se suman los dígitos de la vida útil
5+4+3+2+1 = 15
la inversión se recuperará en partes proporcionales de cada dígito
respecto al total, de modo que en el caso bajo estudio, en el año 1
se recuperará 5/15 del valor del activo
Año
0
1
2
3
4
5
Valores en libro
1’000,000
666,666
400,000
200,000
66,668
0
Cargo anual
Valor recuperado
0
0
5/15 x 1’000,000 = 333,333
333,333
4/15 x 1’000,000 = 266,666
599,999
3/15 x 1’000,000 = 200,000
799,999
2/15 x 1’000,000 = 133,333
933,332
1/15 x 1’000,000 = 66,666 1’000,000
Valor en libros del activo y
costo ajustado
Debido a que los cargos de depreciación tienen efectos
fiscales importantes deben registrase en un libro
especial todos los cargos que se hagan por este
concepto. Por un lado, se registra el valor inicial del
activo. Como cada cargo es una recuperación de la
inversión, cada vez que la empresa recupera una parte
del activo, este vale menos para el fisco. El valor del
activo para el fisco se llama valor en libros y, desde
luego, disminuye año con año hasta hacerse cero.
Costo ajustado
Las ganancias o pérdidas de capital se
deben obtener como la diferencia entre el
valor de rescate del activo al momento de
la venta y un costo ajustado. Este costo
ajustado depende de la edad del activo y
se obtiene al multiplicar su valor en libros
por un factor de ajuste.
¿Qué es la inflación y como
se mide?
Históricamente la economía ha fluctuado de tal manera
que experimenta inflación, una pérdida del poder
adquisitivo del dinero con el paso del tiempo. La
inflación significa que el costo de un artículo tiende a
aumentar con el paso del tiempo, o visto de otra
manera, la misma cantidad monetaria compra menos de
lo mismo. La deflación es lo opuesto a la inflación, en
ella los precios disminuyen con el paso del tiempo y por
ende aumenta el poder adquisitivo de una cantidad
monetaria específica.
Medición de la inflación
Los economistas han desarrollado una medición llamada índices
de precios al consumidor, basada en una cesta de mercado de
bienes y servicios (canasta básica) requeridos por el consumidor
medio. La canasta básica generalmente contiene elementos de
ocho grupos principales:
Alimentos y bebidas
Vivienda
Vestido
Transporte
Servicios médicos
Diversión
Cuidados personales y
Otros bienes y servicios.
¿Qué es el riesgo, la
incertidumbre y la sensibilidad?
La escasez de conocimiento preciso con respecto a las futuras
condiciones de negocios, desarrollos tecnológicos, sinergias entre
los proyectos consolidados, etc., ocasiona riesgo e incertidumbre
en las actividades de toma de decisiones. Las decisiones bajo
riesgos son decisiones en las que el analista modela el problema
de decisión en términos de los supuestos resultados futuros
posibles, o escenarios, cuyas probabilidades de ocurrencia se
pueden estimar. Una decisión bajo incertidumbre, por el
contrario, es aquella donde el principal problema es que hay varios
futuros desconocidos cuyas probabilidades de ocurrencia no
pueden estimarse.
Fuentes de Incertidumbre
La primera fuente, siempre presente, es la posible
inexactitud de las estimaciones utilizadas en el
estudio. Si se dispone de información exacta con
respecto a las partidas de ingresos y gastos, el resultado
debe ser bastante preciso. Si, por otro lado, se cuenta
con poca información objetiva y casi todos los factores
se tienen que estimar, la precisión del resultado puede
ser alta o baja, lo que dependerá de la forma en la que
se obtienen los valores estimados.
La segunda fuente principal que afecta la
incertidumbre es el tipo de negocio que
tiene que ver con la salud futura de la
economía. Algunos negocios son
notoriamente menos estables que otros.
Por ejemplo, la mayoría de las empresas
mineras son más riesgosas que los
grandes almacenes de venta de comida al
menudeo
Una tercera fuente que afecta la incertidumbre
es el tipo de planta física y equipo
involucrados. Algunos tipos de estructuras
tienen vidas económicas y valores de mercado
bastantes definidos. Se conoce poco de las
vidas físicas o económicas de otras y casi no
tienen un valor de reventa. Por lo general un
buen torno se puede utilizar para muchos
propósitos casi en cualquier taller
La cuarta fuente de incertidumbre, muy
importante, que siempre se debe
considerar al evaluar es la longitud del
periodo de estudio supuesto. A lo largo
del periodo de estudio deben existir las
condiciones que se suponen con respecto
al ingreso y gasto a fin de obtener un
rendimiento satisfactorio sobre la inversión
de capital.
Métodos no probabilísticos comunes
para tratar con la incertidumbre.
Análisis de equilibrio. Se usa
comúnmente cuando la elección entre
alternativas depende en gran medida de
un solo factor, como la utilización de la
capacidad, que es incierta. Un punto de
equilibrio para el factor se determina dé
modo que dos alternativas resulten
igualmente convenientes desde un punto
de vista económico.
Análisis de sensibilidad. Es una técnica
básica que suele emplearse cuando uno o
más factores están sujetos a
incertidumbre
La estimación optimista – pesimista de
los parámetros implicados en un estudio
de ingeniería económica se usa a fin de
establecer un rango de valores para la
medida económica del mérito. si el rango
se sitúa por completo en la región
aceptable (por ejemplo, VA > = 0), la
alternativa es conveniente.
Las T’MAR ajustadas al riesgo se usan
algunas veces para tratar con
incertidumbres de estimación. Este
método utiliza las T’MAR más altas para
alternativas clasificadas como altamente
inciertas y las T’MAR más bajas para
proyectos, en que al parecer, las
incertidumbres son pequeñas
La reducción de la vida útil de una
alternativa es otro medio para intentar
contemplar los efectos de la incertidumbre
Análisis de Sensibilidad.
Un análisis de sensibilidad revela cuánto variará el
VPN como respuesta a un cambio en una variable de
entrada. En el cálculo de flujos de efectivo, algunos
elementos tendrán mayor influencia en el resultado final
que otros. En algunos problemas podemos identificar
fácilmente el elemento más importante; por ejemplo, la
estimación del volumen de ventas con frecuencia es un
factor de primer orden en un problema en el que la
cantidad vendida varía de acuerdo con la alternativa
El análisis de sensibilidad comienza con un
caso base, el cual se desarrolla usando los
valores probables para cada entrada. Después
se cambia la variable específica que nos
interesa, asignando varios porcentajes por
encima y por debajo del valor más probable, sin
alterar las demás variables. Después se calcula
un nuevo VPN para cada uno de estos valores
ejemplo
Boston metal Company es un pequeño fabricante de piezas metálicas.
Debe decidir si participa en el concurso para convertirse en proveedor de
caja s dse transmisión para Gulf electric. Para competir, la empresa debe
diseñar un nuevo dispositivo para el proceso de producción y comprar una
nueva fragua. Esta fragua cuesta 125,000 dlls., cantidad que incluye los
costos de preparación para la producción de cajas de transmisión. Si BMC
recibe el pedido, podrá vender hasta 2000 unidades anuales a Gulf electric,
a 50 dlls. cada una, y los costos variables de producción, como mano de
obra directa y costos directos de materiales, serán de 15 dlls. por unidad. El
aumento en costos fijos, distintos de la depreciación, ascenderá a 10,000
dlls. anuales. La empresa espera que el proyecto propuesto de cajas de
transmisión tenga una vida de producto de 5 años. Así mismo, se estima
que la cantidad de pedido de Gulf electric en el primer año será la misma
en los 4 años subsecuentes. (Debido a la naturaleza de la producción
contratada, la demanda anual y el precio unitario serán los mismos durante
todo el proyecto, una vez firmado el contrato.)
La inversión inicial puede depreciarse con el método de
SDA durante un periodo de 7 años y la tasa de
impuestos es de 40%. Al término de 5 años, se anticipa
que la fragua tendrá un valor de mercado del 40% de la
inversión inicial. Con base en esta información, el
personal de ingeniería y mercadotecnia ha preparado
los pronósticos de flujo de efectivo presentados en la
tabla 7.1. como FNE es positivo con una T’MAR del
15%, el proyecto parece ser conveniente.
Sin embargo, los gerentes de BMC tienen dudas acerca del
proyecto, porque hay demasiados factores de incertidumbre que no
se han considerado en el análisis. En la tabla 7.1 se muestran los
flujos de efectivo esperados por BMC pero no hay ninguna garantía
de que realmente ocurran. BMC no tiene demasiada confianza en
sus pronósticos de mercado. Los gerentes creen que si las
empresas competidoras ingresan al mercado, BMC perderá una
porción considerable de los ingresos proyectados. Tampoco tienen
mucha confianza en las cifras de costos variables y fijos. En vista de
esta incertidumbre, los gerentes quieren evaluar los resultados
potenciales antes de tomar una decisión final.
Flujos de efectivo
1
+ Ingresos
$100,000
- Costo Variable
30,000
- Costo Fijo
10,000
- depreciación
31,250
= UAI
28,750
- impuestos 40% 11,500
= UDI
17,250
+ depreciación
31,250
= FNE
49,500
2
$100,000
30,000
10,000
26,786
33,214
13,286
19,928
26,786
46,714
3
$100,000
30,000
10,000
22,321
37,679
15,072
22,607
22,321
44,928
4
5
$100,000 $100,000
30,000
30,000
10,000
10,000
17,857
13,393
42,153
46,607
16,861
18,643
25,292
27,964
17,857
13,393
43,149
41,357
Análisis de sensibilidad
Variación
Vtas unit.
VP(15%)
Precio ($)
VP(15%)
Costo var
VP(15%)
Costo fijo
VP(15%)
VR
VP(15%)
-20%
1,600
-20281
40
11900
12
64193
8000
56148
40000
47154
-15%
1700
-3688
42.5
21956
12.75
61176
8500
55143
42500
48397
-10%
1800
13911
45
32013
13.5
58159
9000
54137
45000
49640
-5%
1900
32515
47.5
42069
14.25
55143
9500
53131
475005
0883
0
2000
52126
50
52126
15
52126
10000
52126
50000
52126
5%
2100
72741
52.5
62182
15.75
49109
10500
51120
52500
53369
10%
2200
94363
55
72239
16.5
46092
11000
50114
55000
54611
15%
2300
116990
57.5
82295
17.25
43075
11500
49109
57500
55854
20%
2400
140622
60
92351
18
40058
12000
48103
60000
57097
Gráfico del análisis de
sensibilidad
160000
140000
120000
100000
80000
Ventas Unitarias
Precio
Costo Variable
60000
Costo Fijo
Valor Residual
40000
20000
0
-20
-20000
-40000
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
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INGENIERÍA ECONÓMICA
Instructor: Berenice Luna Ponce
Temas:
Tema III (duración 6 horas)
Análisis del valor presente
Análisis del valor anual
Análisis costo beneficio
TMAR
Uso de la hoja de cálculo
Tema IV (duración 6 horas)
Métodos de depreciación
Análisis de sensibilidad y la toma de decisiones
Toma de decisiones bajo riesgo
Efectos de la inflación
INTRODUCCIÓN
En la práctica empresarial y en el ámbito de cualquier inversionista, el
esquema que generalmente se plantea para invertir es: dado que se
invierte cierta cantidad y que las ganancias probables en los años futuros
ascienden a determinada cifra, ¿es conveniente hacer la inversión?. Lo
anterior se puede plantear desde otro punto de vista: el inversionista
siempre espera recibir o cobrar cierta tasa de rendimiento en toda
inversión, por tanto, debe contar con técnicas de análisis que le permitan
cuantificar si, con determinada inversión y ganancias probables, ganará
realmente la tasa que el ha fijado como mínima para aceptar hacer la
inversión.
La primera regla para tomar decisiones de inversión,
como individuo y como empresa, es que siempre se
buscará la mayor ganancia o maximizar la riqueza de
los accionistas.
En términos de ganancia esto significa que se debe de
invertir en todos los proyectos de inversión, de los
cuales se obtenga un rendimiento superior al mínimo
vigente en el mercado. ¿Cuál es el rendimiento mínimo
del mercado? Existe una referencia muy clara para esta
determinación. En cualquier país el gobierno emite
deuda a diferentes plazos.
Para tomar la decisión de inversión correcta,
solo es necesario determinar todos los flujos de
efectivo esperados del proyecto, ingresos y
costos, y seleccionar adecuadamente la tasa de
rendimiento que se desea ganar, superior a la
tasa mínima vigente en el mercado, la cual se
considera sin riesgo. Cualquier otra forma de
inversión, ya sea especulativa o en la industria,
implica un riesgo que puede ser muy elevado
Generalidades de la Tasa de Rendimiento
Mínima atractiva (T’MAR)
Por tanto, se ha partido del hecho de que todo
inversionista deberá tener una tasa de
referencia sobre la cual basarse para hacer sus
inversiones. Tasa de referencia es la base de
comparación y de cálculo en las evaluaciones
económicas que haga. Si no se obtiene cuando
menos esa tasa de rendimiento se rechazará la
inversión.
Todo inversionista espera que su dinero crezca en
términos reales. Como en todos los países hay inflación,
aunque su valor sea pequeño, crecer en términos reales
significa ganar un rendimiento superior a la inflación, ya
que si se gana un rendimiento igual a la inflación el
dinero no crece sino mantiene su poder adquisitivo.
T’MAR = tasa de inflación + premio al riesgo
El premio al riesgo significa el verdadero
crecimiento del dinero y se le llama así
porque el inversionista siempre arriesga
su dinero (siempre que no invierta en el
banco) y por arriesgarlo merece una
ganancia adicional sobre la inflación.
Si se desea invertir en empresas productoras de
bienes o servicios, deberá hacerse un estudio
del mercado de esos productos. Si la demanda
es estable, es decir, si tiene pocas fluctuaciones
a lo largo del tiempo, y crece con el paso de los
años, aunque sea en pequeña proporción y no
hay una competencia muy fuerte de otros
productores, se puede afirmar que el riesgo de
la inversión es relativamente bajo y el valor del
premio al riesgo puede fluctuar del 3 al 5%.
En casos de alto riesgo en inversiones
productivas el valor del premio al riesgo
siempre está arriba de un 12% sin un
límite superior definido.
analizar las tasas de rendimiento por
sectores en la bolsa de valores.
Supóngase que se desea invertir en el
área de productos químicos.
Si se observa, por ejemplo, que los
rendimientos actuales de las industrias químicas
sobrepasan apenas un 3% al ritmo inflacionario,
no sería acertado fijar un premio al riesgo muy
superior al promedio vigente para una nueva
industria química, pues implicaría pedir altos
rendimientos a un sector productivo que en ese
momento,
Costo de capital simple y mixto.
Cuando una sola entidad, llámese
persona física o moral, es la única
aportadora de capital para una empresa,
el costo de capital equivale al rendimiento
que pide esa entidad para invertir o
arriesgar su dinero. Cuando se presenta
este caso, se le llama Costo de Capital
Simple.
Sin embargo, cuando esa entidad pide un
préstamo a cualquier institución financiera
para constituir o completar el capital
necesario para la empresa, seguramente
la institución financiera no pedirá el mismo
rendimiento al dinero aportado que el
rendimiento pedido a la aportación de
propietarios de la empresa.
Para invertir en una empresa de productos plásticos se
necesitan $1,250 millones. Los socios sólo cuentan con
$700 millones. El resto se pedirá a dos instituciones
financieras. La financiera A aportará $300 millones por
los que cobrará un interés del 25% anual. Por su parte,
la financiera B aportará $250 millones a un interés del
27.5% anual. Si la T’MAR de los accionistas es de 30%,
¿Cuál es el costo de capital o T’MAR mixta para esta
empresa?
Entidad
ponderado
Accionistas
Financiera A
Financiera B
(% de aportación)
0.56
0.24
0.20
1.00
rendimiento pedido
0.30
0.25
0.275
=
=
=
suma
=
0.168
0. 60
0. 055
0.283
promedio
Método del Valor Presente (VPN)
El valor presente simplemente significa traer del
futuro al presente cantidades monetarias a su
valor equivalente trasladan cantidades del futuro
al presente, como en el cálculo del VPN, se dice
que se utiliza una tasa de descuento debido a lo
cual a los flujos de efectivo ya trasladados al
presente se les llama flujos descontados.
Método del Valor Presente (VPN)
Los flujos se descuentan a una tasa que corresponde a la T’MAR de
acuerdo con la siguiente fórmula:
VPN = - P + FNE1 + FNE2 + …….+ FNEn
(1 + i)1 (1 + i)2
(1 + i)n
donde:
FNEn = flujo neto de efectivo del año n, que corresponde a la ganancia neta
después de impuestos en el año n.
P = inversión inicial en el año cero
I = tasa de referencia que corresponde a la T’MAR
Método del Valor Presente (VPN)
Si el VPN es positivo, significará que habrá ganancia
más allá de haber recuperado el dinero invertido y
deberá aceptarse la inversión. Si el VPN es negativo,
significará que las ganancias no son suficiente para
recuperar el dinero invertido. Si éste es el resultado,
debe rechazarse la inversión. Si el VPN es igual a cero,
significará que solo se ha recuperado la T’MAR y, por
tanto, debe aceptarse la inversión. Resumiendo
Criterios de decisión:
Si VPN ³ 0 se acepta la inversión
Si VPN < 0 se rechaza la inversión
Realice una comparación del valor presente de las máquinas de igual servicio,
para las cuales a continuación se muestran los costos, si la TMAR es de 10%
anual. Se espera que los ingresos para las tres alternativas sean iguales
Por energía
eléctrica
Costo inicial
Por energía solar
-2500
-3500
-6000
-900
-700
-50
200
350
100
Costo anual de
operación
Valor de
salvamento
Vida, años
Por gas
5
5
VP E=
5
-2500 -
900
+
(1.10)5
VP G=
-3500 -
700
(1.10)5
+
(1.10)5
VP S=
-6000 -
50
(1.10)5
200
350
(1.10)5
+
100
(1.10)5
A un ingeniero de proyectos de EnvironCare se le asigna poner en marcha una
nueva oficina en una ciudad donde ha sido finiquitado el contrato a seis años
para tomar y analizar lecturas de niveles de ozono. Dos opciones de
arrendamiento están disponibles, cada una con un costo inicial, costo anual de
arrendamiento y un estimado de depósitos de rendimiento mostrados a
continuación. Determina la opción de arrendamiento que deberá seleccionarse
con base en la comparación del VPN, si la TMAR es del 15% anual
Ubicación A
Costo inicial
Ubicación B
-15000
-18000
Costo anual de
arrendamiento
-3500
-3100
Rendimiento del
depósito
1000
2000
Término de
arrendamiento en años
6
9
VPa ?
0 1
2
$1,000
3
4
5
6
7
$ 1,000
8
9
10
11 12 13 14 15
$ 3,500
$15,000
$15,000
$ 15,000
$1,000
16
17 18
VPb ?
0 1
2
$2,000
3
4
5
6
7
8
9
10
11 12 13 14 15
$ 3,100
$18,000
$ 18,000
$2,000
16
17 18
VP a=
-15000 -
14000
-
(1.15)6
VP a=
-18000 -
16000
(1.15)9
14000
+
(1.15)12
+
2000
(1.15)18
1000
(1.15)18
-
3100
-
3500
(1.15)18-1
.18(1.15)18
(1.15)18-1
.18(1.15)18
Método de la Tasa Interna de
Rendimiento (TIR).
La tasa interna de rendimiento, como se le
llama frecuentemente, es un índice de
rentabilidad ampliamente aceptado. Está
definida como la tasa de interés que
reduce a cero el valor presente, el valor
futuro, o el valor anual equivalente de una
serie de ingresos y egresos.
En conclusión la TIR: “es la tasa de interés que se gana sobre el
saldo no recuperado de una inversión, de tal modo que el saldo al
final de la vida de la propuesta es cero”.
TIR es la tasa de descuento que hace el VPN = 0
TIR es la tasa de descuento que hace que la suma de los flujos
descontados sea igual a la inversión inicial
La TIR es la i que hace que el valor futuro de la inversión sea igual
a la suma de los valores futuros de los flujos de efectivo en el año n.
Criterios de decisión:
Si TIR ³ T’MAR se acepta la inversión
Si TIR < T’MAR se rechaza la inversión
ejemplo
En un pozo petrolero se invirtieron $500
millones en las pruebas de exploración y
perforación. A lo largo del primer año, para dejar
el pozo en condiciones de extracción normal, se
invirtieron adicionalmente $300 millones.
Después de haber medido la presión del pozo,
se espera que éste produzca beneficios anuales
de $250 millones durante los 10 años
siguientes. Determínese la tasa interna de
rendimiento del pozo petrolero.
250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250
1 2
3
4
5
6
7
8
9 10 11
0
300
i* = ?
500
VPN = - 500’ – 300’ (P/F, i*,1) + 250 (P/A,i*,10)(P/F,i*,1) = 0
Interpolando:
i = 10%
i = 25%
a .10
b i
c .25
a–b =
a–c
623.7 d
0
e
- 25.9 f
d–e
d–f
.10 – i
= 623.7 – 0
.10 - .25
623.7 – (-25.9)
- i = 623.7 – 0 (.10 - .25) - .10
623.7 + 25.9
- i* = - .2440 multiplicando por –1 en ambos lados
i* = 24.4%
Método del Valor Anual Equivalente.
El valor anual de un proyecto es una serie
anual de montos iguales para un periodo
de estudio establecido, equivalente a los
flujos de entrada y salida de efectivo a una
tasa de interés que por lo general es la
T’MAR.
VAE de un proyecto consiste en los ingresos o
ahorros anuales equivalentes (R) menos los
gastos equivalentes anuales (E) menos el
monto de su recuperación de capital equivalente
anual (RC). Se calcula un valor equivalente
anual de R, E y RC para el periodo de estudio,
n, que por lo general está dado en años
En forma de ecuación el VAE, que es una función de i%,
se representa:
VAE(i%) = R – E – RC (i%)
RC(i%) = I (A/P, i%, n) – VS(A/F, i%, n),
RC(i%) = (I – VS)(A/P, i%, n) + i VS
AE(i%)1 = RC(i%)
VAE(i%) = AE(i%)1 + AE(i%)2
AE(i%)2 = flujos operativos normales
I
= Inversión Inicial
VS
= valor de salvamento
El monto de recuperación de capital (RC) para un proyecto es el costo
anual uniforme equivalente del capital invertido. Es un monto anual
que cubre los puntos siguientes:
Pérdida en valor del activo
Interés sobre el capital invertido (es decir, a la T’MAR)
Criterios de decisión.
Si VAE > = 0, se acepta la inversión
VAE < 0, se rechaza la inversión
ejemplo
Lockeed Martin esta incrementando la fuerza de empuje adicional del
motor principal de sus cohete, con la finalidad de btener más
contratos de lanzamiento de satélites con empresas europeas
interesadas en inaugurar nuevos mercados globales de
comunicaciones. Se espera que un equipo de rastreo colocado en
tierra requiera una inversión de $13 millones , de los cuales $ 8
millones se comprometen ahora, y el resto al final del primer año. Se
espera que los gastos de operación anuales para el sistema
comiencen a efectuarse el primer año y continúen a $0.9 millones
anuales calcule el calor anual del sistema si la TMAR de la
corporación es del 12% anual.
Costo de inversión inicial = $50,000 + 225,000 = $275,000
Impuestos y seguro/año = 0.1($275,000) = $27,500
Mantenimiento / año
= $35(12x25) (0.9) = $9,450
Costo de RC/año
= $275,000(A/P,12%,20) $50,000 (A/F,12%,20) =
$36,123
VAE (costos) = -$27,500 - $ 9,450 - $36,123 = -$73,073
La renta anual mínima requerida es igual a - $73,073 y con
capitalización anual el monto de la renta mensual es:
R = $ 73,073
= $270.64
(12 x 25)(0.9)
VA= -[8+5(P/F,12%,1)]*(A/P,12%,8)0.5(A/F,12%,8)
VA=-2.47 millones
VA = -2.47-0.9 = 3.37 millones anuales
Método de la Razón Costo/Beneficio
El método de la razón de costo/beneficio implica el cálculo de
una razón de beneficios con respecto a costos.
Si se evalúa un proyecto en el sector privado o en el sector
público, debe considerarse el valor temporal del dinero para
explicar el calendario de flujos de efectivo (o beneficios) que
ocurren desde la realización del proyecto.
la razón C/B es realmente una razón de los beneficios
descontados con respecto a los costos descontados.
La razón C/B se define como la razón del valor equivalente de
los beneficios con respecto al valor equivalente de los costos.
Razón C/B con VP.
VP (beneficios del proyecto propuesto
C/B =
VP(B)
=
VP (Costos totales del proyecto propuesto)
I + VP(OyM)
Donde:
VP(B) = valor presente de (B)
B = beneficios del proyecto propuesto
I = Inversión Inicial del proyecto propuesto
OyM = costos de operación y mantenimiento del proyecto que se
propone
Razón C/B con VA.
VA (beneficios del proyecto propuesto)
C/B =
VA(B)
=
VA (Costos totales del proyecto propuesto)
RC + VA(OyM)
Donde:
VA(B) = valor anual de (B)
B = beneficios del proyecto propuesto
RC = monto de la recuperación de capital
OyM = costos de operación y mantenimiento del proyecto que se
propone
Criterio de decisión:
Si C/B 1 se acepta la inversión
C/B < 1 se rechaza la inversión
La ciudad de México delibera acerca de la extensión de las pistas de su
aeropuerto municipal de tal manera que los jets comerciales puedan utilizar las
instalaciones. El terreno idóneo que se usaría para expandir la pista
actualmente son tierras de labrantío, que se pueden comprar en $350,000. Se
proyecta que los costos de expansión de la pista son $600,000, y se estima
que los costos adicionales de mantenimiento anual de la extensión son
$22,500. Si se expanden las pistas, se construirá, una pequeña terminal con un
costo de $250,000. Se estima que los costos anuales de operación y
mantenimiento de la terminal son $75,000. Finalmente, el aumento proyectado
en vuelos requerirá dos controladores de tráfico extra, con un costo anual de
$100,000. Los beneficios anuales de la extensión de la pista se estimaron de la
siguiente manera:
$325,000 ingresos de renta de las aerolíneas que alquilan espacio en las
instalaciones
$65,000 impuesto de aeropuerto que se cobra a los pasajeros
$50,000 beneficio de conveniencia para los residentes de la Cd. de México
$50,000 del turismo adicional para la Cd. de México.
Aplíquese el método de la razón C/B con un periodo de estudio de 20 años y una
tasa de interés de 10% para determinar si se deben extender las pistas del
aeropuerto municipal de la Cd. de México.
$ 490,000(P/A,10%,20)
C/B =
= 1.448 se acepta el proyecto
$1’200,000 + $197500 (P/A, 10%, 20)
DEPRECIACION
Depreciación significa bajar de precio, y
se refiere a la utilización de un activo fijo o
tangible, el cual, debido al tiempo y el uso,
disminuye de precio.
Para determinar si se pueden tomar las deducciones de depreciación
deben conocerse los diversos tipos de propiedades. En general, la
propiedad es depreciable si cumple con los siguientes requisitos
esenciales:
Debe utilizarse en negocios o mantenerse para producir ingresos.
Debe tener una vida útil determinable y esta debe ser mayor que un
año.
Debe de ser algo que se gaste, decaiga, se vaya agotando, se
vuelva obsoleto, o que pierda valor por causas naturales.
No se trata de inventario, mercancías en almacén o propiedad de
inversión.
Valor de salvamento o
recuperación (Vs)
El valor de salvamento es aquel que obtiene la
empresa en el momento de vender determinado
activo, en cualquier momento de su vida útil o al
final de ella. Como la venta del activo
representa una recuperación parcial de la
inversión original, la fórmula anterior es correcta
desde el punto de vista de que la diferencia (P –
Vs) es lo que recuperará la empresa vía fiscal.
Valor en libros del activo.
Debido a que los cargos de depreciación tienen
efectos fiscales importantes deben registrarse
en un libro especial todos los cargos por este
concepto. Por un lado, se registra el valor inicial
del activo, como cada cargo es una
recuperación de la inversión, cada vez que la
empresa recupera una parte del activo, este
vale menos para el fisco.
El valor en libros se puede obtener como:
Valor en libros
VL = P - P – Vs t
n
donde: n = vida útil o vida sujeta a depreciación del activo
t = periodo durante el cual se desea conocer el
valor en libros, n > = t
Se adquirió un activo en $1,000,000. Se
desea depreciarlo por el método de línea
recta a un porcentaje anual de 20%.
Determínese el cargo anual por
depreciación y el valor en libros a lo largo
de ese periodo.
Año
0
1
2
3
4
5
Valores en libro
1’000,000
800,000
600,000
400,000
200,000
0
Cargo anual
0
200,000
200,000
200,000
200,000
200,000
Valor recuperado
0
200,000
400,000
600,000
800,000
1’000,000
El cargo anual de este activo se calculó como:
Cargo anual = Valor original (P) x % de depreciación =
= 1’000,000 X 0.2 = $200,000
como el porcentaje de depreciación indica automáticamente la vida útil del
activo en este caso el 20% de cargo indica una vida útil de 5 años, el cargo
anual de depreciación también puede calcularse de la siguiente manera
Valor original (P) – Vs
Cargo anual =
1’000,000
=
Vida útil
= 200,000
5
AMORTIZACIÓN
Por su parte amortización es un término al cual
usualmente se le asocia con aspectos financieros, pero
cuando se habla de amortización fiscal, su significado es
exactamente el mismo que el de la depreciación. La
diferencia estriba en que la amortización sólo se aplica a
activos diferidos o intangibles, tales como: gastos
preoperativos, gastos de instalación, compra de marcas
y patentes y demás.
Así a la recuperación de la inversión de
activo vía fiscal, se le llama amortización,
y se aplica gradualmente en activos
diferidos. Por tal razón, depreciación y
amortización son un mismo concepto, y en
la práctica ocupan un mismo rubro en el
estado de resultados.
D
P VS
n
Depreciación en Línea Recta
(LR)
Este método consiste en recuperar el valor del activo en
una cantidad que es igual a lo largo de cada uno de los
años de vida fiscal, de forma que si se grafica el tiempo
contra el valor en libros, esto aparece como una línea
recta.
Entonces se puede escribir:
P VS
D
n
Depreciación acelerada
La depreciación acelerada consiste en recuperar la
inversión original de los activos fijo y diferido, vía fiscal,
mediante un porcentaje mayor en los primeros años a
partir de la adquisición.
En México, la SHCP establece: “Con fines de fomento
económico se podrá autorizar que se apliquen
porcientos mayores a los señalados en esta ley, previa
autorización escrita, que declare las ramas de actividad,
regiones y los activos, que gozarán de estos beneficios,
así como señalar los métodos aplicables, los
porcentajes máximos y su plazo de vigencia”.
Bajo este método el cargo anual por depreciación se
obtiene multiplicando el valor neto de depreciar (P – VS)
por una fracción que resulta dividir el número de años
de vida útil restante entre la suma de los dígitos de los
años 1 a n de la vida útil del activo. Véase la formula.
n t 1
P VS
Dt
nn 1 / 2
Supóngase que se compró un activo a un precio P = $1’000,000
con una vida útil de 5 años y se quiere depreciarlo por el método de
SDA. Calcule los cargos anuales de depreciación y su valor en
libros.
Se suman los dígitos de la vida útil
5+4+3+2+1 = 15
la inversión se recuperará en partes proporcionales de cada dígito
respecto al total, de modo que en el caso bajo estudio, en el año 1
se recuperará 5/15 del valor del activo
Año
0
1
2
3
4
5
Valores en libro
1’000,000
666,666
400,000
200,000
66,668
0
Cargo anual
Valor recuperado
0
0
5/15 x 1’000,000 = 333,333
333,333
4/15 x 1’000,000 = 266,666
599,999
3/15 x 1’000,000 = 200,000
799,999
2/15 x 1’000,000 = 133,333
933,332
1/15 x 1’000,000 = 66,666 1’000,000
Valor en libros del activo y
costo ajustado
Debido a que los cargos de depreciación tienen efectos
fiscales importantes deben registrase en un libro
especial todos los cargos que se hagan por este
concepto. Por un lado, se registra el valor inicial del
activo. Como cada cargo es una recuperación de la
inversión, cada vez que la empresa recupera una parte
del activo, este vale menos para el fisco. El valor del
activo para el fisco se llama valor en libros y, desde
luego, disminuye año con año hasta hacerse cero.
Costo ajustado
Las ganancias o pérdidas de capital se
deben obtener como la diferencia entre el
valor de rescate del activo al momento de
la venta y un costo ajustado. Este costo
ajustado depende de la edad del activo y
se obtiene al multiplicar su valor en libros
por un factor de ajuste.
¿Qué es la inflación y como
se mide?
Históricamente la economía ha fluctuado de tal manera
que experimenta inflación, una pérdida del poder
adquisitivo del dinero con el paso del tiempo. La
inflación significa que el costo de un artículo tiende a
aumentar con el paso del tiempo, o visto de otra
manera, la misma cantidad monetaria compra menos de
lo mismo. La deflación es lo opuesto a la inflación, en
ella los precios disminuyen con el paso del tiempo y por
ende aumenta el poder adquisitivo de una cantidad
monetaria específica.
Medición de la inflación
Los economistas han desarrollado una medición llamada índices
de precios al consumidor, basada en una cesta de mercado de
bienes y servicios (canasta básica) requeridos por el consumidor
medio. La canasta básica generalmente contiene elementos de
ocho grupos principales:
Alimentos y bebidas
Vivienda
Vestido
Transporte
Servicios médicos
Diversión
Cuidados personales y
Otros bienes y servicios.
¿Qué es el riesgo, la
incertidumbre y la sensibilidad?
La escasez de conocimiento preciso con respecto a las futuras
condiciones de negocios, desarrollos tecnológicos, sinergias entre
los proyectos consolidados, etc., ocasiona riesgo e incertidumbre
en las actividades de toma de decisiones. Las decisiones bajo
riesgos son decisiones en las que el analista modela el problema
de decisión en términos de los supuestos resultados futuros
posibles, o escenarios, cuyas probabilidades de ocurrencia se
pueden estimar. Una decisión bajo incertidumbre, por el
contrario, es aquella donde el principal problema es que hay varios
futuros desconocidos cuyas probabilidades de ocurrencia no
pueden estimarse.
Fuentes de Incertidumbre
La primera fuente, siempre presente, es la posible
inexactitud de las estimaciones utilizadas en el
estudio. Si se dispone de información exacta con
respecto a las partidas de ingresos y gastos, el resultado
debe ser bastante preciso. Si, por otro lado, se cuenta
con poca información objetiva y casi todos los factores
se tienen que estimar, la precisión del resultado puede
ser alta o baja, lo que dependerá de la forma en la que
se obtienen los valores estimados.
La segunda fuente principal que afecta la
incertidumbre es el tipo de negocio que
tiene que ver con la salud futura de la
economía. Algunos negocios son
notoriamente menos estables que otros.
Por ejemplo, la mayoría de las empresas
mineras son más riesgosas que los
grandes almacenes de venta de comida al
menudeo
Una tercera fuente que afecta la incertidumbre
es el tipo de planta física y equipo
involucrados. Algunos tipos de estructuras
tienen vidas económicas y valores de mercado
bastantes definidos. Se conoce poco de las
vidas físicas o económicas de otras y casi no
tienen un valor de reventa. Por lo general un
buen torno se puede utilizar para muchos
propósitos casi en cualquier taller
La cuarta fuente de incertidumbre, muy
importante, que siempre se debe
considerar al evaluar es la longitud del
periodo de estudio supuesto. A lo largo
del periodo de estudio deben existir las
condiciones que se suponen con respecto
al ingreso y gasto a fin de obtener un
rendimiento satisfactorio sobre la inversión
de capital.
Métodos no probabilísticos comunes
para tratar con la incertidumbre.
Análisis de equilibrio. Se usa
comúnmente cuando la elección entre
alternativas depende en gran medida de
un solo factor, como la utilización de la
capacidad, que es incierta. Un punto de
equilibrio para el factor se determina dé
modo que dos alternativas resulten
igualmente convenientes desde un punto
de vista económico.
Análisis de sensibilidad. Es una técnica
básica que suele emplearse cuando uno o
más factores están sujetos a
incertidumbre
La estimación optimista – pesimista de
los parámetros implicados en un estudio
de ingeniería económica se usa a fin de
establecer un rango de valores para la
medida económica del mérito. si el rango
se sitúa por completo en la región
aceptable (por ejemplo, VA > = 0), la
alternativa es conveniente.
Las T’MAR ajustadas al riesgo se usan
algunas veces para tratar con
incertidumbres de estimación. Este
método utiliza las T’MAR más altas para
alternativas clasificadas como altamente
inciertas y las T’MAR más bajas para
proyectos, en que al parecer, las
incertidumbres son pequeñas
La reducción de la vida útil de una
alternativa es otro medio para intentar
contemplar los efectos de la incertidumbre
Análisis de Sensibilidad.
Un análisis de sensibilidad revela cuánto variará el
VPN como respuesta a un cambio en una variable de
entrada. En el cálculo de flujos de efectivo, algunos
elementos tendrán mayor influencia en el resultado final
que otros. En algunos problemas podemos identificar
fácilmente el elemento más importante; por ejemplo, la
estimación del volumen de ventas con frecuencia es un
factor de primer orden en un problema en el que la
cantidad vendida varía de acuerdo con la alternativa
El análisis de sensibilidad comienza con un
caso base, el cual se desarrolla usando los
valores probables para cada entrada. Después
se cambia la variable específica que nos
interesa, asignando varios porcentajes por
encima y por debajo del valor más probable, sin
alterar las demás variables. Después se calcula
un nuevo VPN para cada uno de estos valores
ejemplo
Boston metal Company es un pequeño fabricante de piezas metálicas.
Debe decidir si participa en el concurso para convertirse en proveedor de
caja s dse transmisión para Gulf electric. Para competir, la empresa debe
diseñar un nuevo dispositivo para el proceso de producción y comprar una
nueva fragua. Esta fragua cuesta 125,000 dlls., cantidad que incluye los
costos de preparación para la producción de cajas de transmisión. Si BMC
recibe el pedido, podrá vender hasta 2000 unidades anuales a Gulf electric,
a 50 dlls. cada una, y los costos variables de producción, como mano de
obra directa y costos directos de materiales, serán de 15 dlls. por unidad. El
aumento en costos fijos, distintos de la depreciación, ascenderá a 10,000
dlls. anuales. La empresa espera que el proyecto propuesto de cajas de
transmisión tenga una vida de producto de 5 años. Así mismo, se estima
que la cantidad de pedido de Gulf electric en el primer año será la misma
en los 4 años subsecuentes. (Debido a la naturaleza de la producción
contratada, la demanda anual y el precio unitario serán los mismos durante
todo el proyecto, una vez firmado el contrato.)
La inversión inicial puede depreciarse con el método de
SDA durante un periodo de 7 años y la tasa de
impuestos es de 40%. Al término de 5 años, se anticipa
que la fragua tendrá un valor de mercado del 40% de la
inversión inicial. Con base en esta información, el
personal de ingeniería y mercadotecnia ha preparado
los pronósticos de flujo de efectivo presentados en la
tabla 7.1. como FNE es positivo con una T’MAR del
15%, el proyecto parece ser conveniente.
Sin embargo, los gerentes de BMC tienen dudas acerca del
proyecto, porque hay demasiados factores de incertidumbre que no
se han considerado en el análisis. En la tabla 7.1 se muestran los
flujos de efectivo esperados por BMC pero no hay ninguna garantía
de que realmente ocurran. BMC no tiene demasiada confianza en
sus pronósticos de mercado. Los gerentes creen que si las
empresas competidoras ingresan al mercado, BMC perderá una
porción considerable de los ingresos proyectados. Tampoco tienen
mucha confianza en las cifras de costos variables y fijos. En vista de
esta incertidumbre, los gerentes quieren evaluar los resultados
potenciales antes de tomar una decisión final.
Flujos de efectivo
1
+ Ingresos
$100,000
- Costo Variable
30,000
- Costo Fijo
10,000
- depreciación
31,250
= UAI
28,750
- impuestos 40% 11,500
= UDI
17,250
+ depreciación
31,250
= FNE
49,500
2
$100,000
30,000
10,000
26,786
33,214
13,286
19,928
26,786
46,714
3
$100,000
30,000
10,000
22,321
37,679
15,072
22,607
22,321
44,928
4
5
$100,000 $100,000
30,000
30,000
10,000
10,000
17,857
13,393
42,153
46,607
16,861
18,643
25,292
27,964
17,857
13,393
43,149
41,357
Análisis de sensibilidad
Variación
Vtas unit.
VP(15%)
Precio ($)
VP(15%)
Costo var
VP(15%)
Costo fijo
VP(15%)
VR
VP(15%)
-20%
1,600
-20281
40
11900
12
64193
8000
56148
40000
47154
-15%
1700
-3688
42.5
21956
12.75
61176
8500
55143
42500
48397
-10%
1800
13911
45
32013
13.5
58159
9000
54137
45000
49640
-5%
1900
32515
47.5
42069
14.25
55143
9500
53131
475005
0883
0
2000
52126
50
52126
15
52126
10000
52126
50000
52126
5%
2100
72741
52.5
62182
15.75
49109
10500
51120
52500
53369
10%
2200
94363
55
72239
16.5
46092
11000
50114
55000
54611
15%
2300
116990
57.5
82295
17.25
43075
11500
49109
57500
55854
20%
2400
140622
60
92351
18
40058
12000
48103
60000
57097
Gráfico del análisis de
sensibilidad
160000
140000
120000
100000
80000
Ventas Unitarias
Precio
Costo Variable
60000
Costo Fijo
Valor Residual
40000
20000
0
-20
-20000
-40000
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
Slide 28
INGENIERÍA ECONÓMICA
Instructor: Berenice Luna Ponce
Temas:
Tema III (duración 6 horas)
Análisis del valor presente
Análisis del valor anual
Análisis costo beneficio
TMAR
Uso de la hoja de cálculo
Tema IV (duración 6 horas)
Métodos de depreciación
Análisis de sensibilidad y la toma de decisiones
Toma de decisiones bajo riesgo
Efectos de la inflación
INTRODUCCIÓN
En la práctica empresarial y en el ámbito de cualquier inversionista, el
esquema que generalmente se plantea para invertir es: dado que se
invierte cierta cantidad y que las ganancias probables en los años futuros
ascienden a determinada cifra, ¿es conveniente hacer la inversión?. Lo
anterior se puede plantear desde otro punto de vista: el inversionista
siempre espera recibir o cobrar cierta tasa de rendimiento en toda
inversión, por tanto, debe contar con técnicas de análisis que le permitan
cuantificar si, con determinada inversión y ganancias probables, ganará
realmente la tasa que el ha fijado como mínima para aceptar hacer la
inversión.
La primera regla para tomar decisiones de inversión,
como individuo y como empresa, es que siempre se
buscará la mayor ganancia o maximizar la riqueza de
los accionistas.
En términos de ganancia esto significa que se debe de
invertir en todos los proyectos de inversión, de los
cuales se obtenga un rendimiento superior al mínimo
vigente en el mercado. ¿Cuál es el rendimiento mínimo
del mercado? Existe una referencia muy clara para esta
determinación. En cualquier país el gobierno emite
deuda a diferentes plazos.
Para tomar la decisión de inversión correcta,
solo es necesario determinar todos los flujos de
efectivo esperados del proyecto, ingresos y
costos, y seleccionar adecuadamente la tasa de
rendimiento que se desea ganar, superior a la
tasa mínima vigente en el mercado, la cual se
considera sin riesgo. Cualquier otra forma de
inversión, ya sea especulativa o en la industria,
implica un riesgo que puede ser muy elevado
Generalidades de la Tasa de Rendimiento
Mínima atractiva (T’MAR)
Por tanto, se ha partido del hecho de que todo
inversionista deberá tener una tasa de
referencia sobre la cual basarse para hacer sus
inversiones. Tasa de referencia es la base de
comparación y de cálculo en las evaluaciones
económicas que haga. Si no se obtiene cuando
menos esa tasa de rendimiento se rechazará la
inversión.
Todo inversionista espera que su dinero crezca en
términos reales. Como en todos los países hay inflación,
aunque su valor sea pequeño, crecer en términos reales
significa ganar un rendimiento superior a la inflación, ya
que si se gana un rendimiento igual a la inflación el
dinero no crece sino mantiene su poder adquisitivo.
T’MAR = tasa de inflación + premio al riesgo
El premio al riesgo significa el verdadero
crecimiento del dinero y se le llama así
porque el inversionista siempre arriesga
su dinero (siempre que no invierta en el
banco) y por arriesgarlo merece una
ganancia adicional sobre la inflación.
Si se desea invertir en empresas productoras de
bienes o servicios, deberá hacerse un estudio
del mercado de esos productos. Si la demanda
es estable, es decir, si tiene pocas fluctuaciones
a lo largo del tiempo, y crece con el paso de los
años, aunque sea en pequeña proporción y no
hay una competencia muy fuerte de otros
productores, se puede afirmar que el riesgo de
la inversión es relativamente bajo y el valor del
premio al riesgo puede fluctuar del 3 al 5%.
En casos de alto riesgo en inversiones
productivas el valor del premio al riesgo
siempre está arriba de un 12% sin un
límite superior definido.
analizar las tasas de rendimiento por
sectores en la bolsa de valores.
Supóngase que se desea invertir en el
área de productos químicos.
Si se observa, por ejemplo, que los
rendimientos actuales de las industrias químicas
sobrepasan apenas un 3% al ritmo inflacionario,
no sería acertado fijar un premio al riesgo muy
superior al promedio vigente para una nueva
industria química, pues implicaría pedir altos
rendimientos a un sector productivo que en ese
momento,
Costo de capital simple y mixto.
Cuando una sola entidad, llámese
persona física o moral, es la única
aportadora de capital para una empresa,
el costo de capital equivale al rendimiento
que pide esa entidad para invertir o
arriesgar su dinero. Cuando se presenta
este caso, se le llama Costo de Capital
Simple.
Sin embargo, cuando esa entidad pide un
préstamo a cualquier institución financiera
para constituir o completar el capital
necesario para la empresa, seguramente
la institución financiera no pedirá el mismo
rendimiento al dinero aportado que el
rendimiento pedido a la aportación de
propietarios de la empresa.
Para invertir en una empresa de productos plásticos se
necesitan $1,250 millones. Los socios sólo cuentan con
$700 millones. El resto se pedirá a dos instituciones
financieras. La financiera A aportará $300 millones por
los que cobrará un interés del 25% anual. Por su parte,
la financiera B aportará $250 millones a un interés del
27.5% anual. Si la T’MAR de los accionistas es de 30%,
¿Cuál es el costo de capital o T’MAR mixta para esta
empresa?
Entidad
ponderado
Accionistas
Financiera A
Financiera B
(% de aportación)
0.56
0.24
0.20
1.00
rendimiento pedido
0.30
0.25
0.275
=
=
=
suma
=
0.168
0. 60
0. 055
0.283
promedio
Método del Valor Presente (VPN)
El valor presente simplemente significa traer del
futuro al presente cantidades monetarias a su
valor equivalente trasladan cantidades del futuro
al presente, como en el cálculo del VPN, se dice
que se utiliza una tasa de descuento debido a lo
cual a los flujos de efectivo ya trasladados al
presente se les llama flujos descontados.
Método del Valor Presente (VPN)
Los flujos se descuentan a una tasa que corresponde a la T’MAR de
acuerdo con la siguiente fórmula:
VPN = - P + FNE1 + FNE2 + …….+ FNEn
(1 + i)1 (1 + i)2
(1 + i)n
donde:
FNEn = flujo neto de efectivo del año n, que corresponde a la ganancia neta
después de impuestos en el año n.
P = inversión inicial en el año cero
I = tasa de referencia que corresponde a la T’MAR
Método del Valor Presente (VPN)
Si el VPN es positivo, significará que habrá ganancia
más allá de haber recuperado el dinero invertido y
deberá aceptarse la inversión. Si el VPN es negativo,
significará que las ganancias no son suficiente para
recuperar el dinero invertido. Si éste es el resultado,
debe rechazarse la inversión. Si el VPN es igual a cero,
significará que solo se ha recuperado la T’MAR y, por
tanto, debe aceptarse la inversión. Resumiendo
Criterios de decisión:
Si VPN ³ 0 se acepta la inversión
Si VPN < 0 se rechaza la inversión
Realice una comparación del valor presente de las máquinas de igual servicio,
para las cuales a continuación se muestran los costos, si la TMAR es de 10%
anual. Se espera que los ingresos para las tres alternativas sean iguales
Por energía
eléctrica
Costo inicial
Por energía solar
-2500
-3500
-6000
-900
-700
-50
200
350
100
Costo anual de
operación
Valor de
salvamento
Vida, años
Por gas
5
5
VP E=
5
-2500 -
900
+
(1.10)5
VP G=
-3500 -
700
(1.10)5
+
(1.10)5
VP S=
-6000 -
50
(1.10)5
200
350
(1.10)5
+
100
(1.10)5
A un ingeniero de proyectos de EnvironCare se le asigna poner en marcha una
nueva oficina en una ciudad donde ha sido finiquitado el contrato a seis años
para tomar y analizar lecturas de niveles de ozono. Dos opciones de
arrendamiento están disponibles, cada una con un costo inicial, costo anual de
arrendamiento y un estimado de depósitos de rendimiento mostrados a
continuación. Determina la opción de arrendamiento que deberá seleccionarse
con base en la comparación del VPN, si la TMAR es del 15% anual
Ubicación A
Costo inicial
Ubicación B
-15000
-18000
Costo anual de
arrendamiento
-3500
-3100
Rendimiento del
depósito
1000
2000
Término de
arrendamiento en años
6
9
VPa ?
0 1
2
$1,000
3
4
5
6
7
$ 1,000
8
9
10
11 12 13 14 15
$ 3,500
$15,000
$15,000
$ 15,000
$1,000
16
17 18
VPb ?
0 1
2
$2,000
3
4
5
6
7
8
9
10
11 12 13 14 15
$ 3,100
$18,000
$ 18,000
$2,000
16
17 18
VP a=
-15000 -
14000
-
(1.15)6
VP a=
-18000 -
16000
(1.15)9
14000
+
(1.15)12
+
2000
(1.15)18
1000
(1.15)18
-
3100
-
3500
(1.15)18-1
.18(1.15)18
(1.15)18-1
.18(1.15)18
Método de la Tasa Interna de
Rendimiento (TIR).
La tasa interna de rendimiento, como se le
llama frecuentemente, es un índice de
rentabilidad ampliamente aceptado. Está
definida como la tasa de interés que
reduce a cero el valor presente, el valor
futuro, o el valor anual equivalente de una
serie de ingresos y egresos.
En conclusión la TIR: “es la tasa de interés que se gana sobre el
saldo no recuperado de una inversión, de tal modo que el saldo al
final de la vida de la propuesta es cero”.
TIR es la tasa de descuento que hace el VPN = 0
TIR es la tasa de descuento que hace que la suma de los flujos
descontados sea igual a la inversión inicial
La TIR es la i que hace que el valor futuro de la inversión sea igual
a la suma de los valores futuros de los flujos de efectivo en el año n.
Criterios de decisión:
Si TIR ³ T’MAR se acepta la inversión
Si TIR < T’MAR se rechaza la inversión
ejemplo
En un pozo petrolero se invirtieron $500
millones en las pruebas de exploración y
perforación. A lo largo del primer año, para dejar
el pozo en condiciones de extracción normal, se
invirtieron adicionalmente $300 millones.
Después de haber medido la presión del pozo,
se espera que éste produzca beneficios anuales
de $250 millones durante los 10 años
siguientes. Determínese la tasa interna de
rendimiento del pozo petrolero.
250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250
1 2
3
4
5
6
7
8
9 10 11
0
300
i* = ?
500
VPN = - 500’ – 300’ (P/F, i*,1) + 250 (P/A,i*,10)(P/F,i*,1) = 0
Interpolando:
i = 10%
i = 25%
a .10
b i
c .25
a–b =
a–c
623.7 d
0
e
- 25.9 f
d–e
d–f
.10 – i
= 623.7 – 0
.10 - .25
623.7 – (-25.9)
- i = 623.7 – 0 (.10 - .25) - .10
623.7 + 25.9
- i* = - .2440 multiplicando por –1 en ambos lados
i* = 24.4%
Método del Valor Anual Equivalente.
El valor anual de un proyecto es una serie
anual de montos iguales para un periodo
de estudio establecido, equivalente a los
flujos de entrada y salida de efectivo a una
tasa de interés que por lo general es la
T’MAR.
VAE de un proyecto consiste en los ingresos o
ahorros anuales equivalentes (R) menos los
gastos equivalentes anuales (E) menos el
monto de su recuperación de capital equivalente
anual (RC). Se calcula un valor equivalente
anual de R, E y RC para el periodo de estudio,
n, que por lo general está dado en años
En forma de ecuación el VAE, que es una función de i%,
se representa:
VAE(i%) = R – E – RC (i%)
RC(i%) = I (A/P, i%, n) – VS(A/F, i%, n),
RC(i%) = (I – VS)(A/P, i%, n) + i VS
AE(i%)1 = RC(i%)
VAE(i%) = AE(i%)1 + AE(i%)2
AE(i%)2 = flujos operativos normales
I
= Inversión Inicial
VS
= valor de salvamento
El monto de recuperación de capital (RC) para un proyecto es el costo
anual uniforme equivalente del capital invertido. Es un monto anual
que cubre los puntos siguientes:
Pérdida en valor del activo
Interés sobre el capital invertido (es decir, a la T’MAR)
Criterios de decisión.
Si VAE > = 0, se acepta la inversión
VAE < 0, se rechaza la inversión
ejemplo
Lockeed Martin esta incrementando la fuerza de empuje adicional del
motor principal de sus cohete, con la finalidad de btener más
contratos de lanzamiento de satélites con empresas europeas
interesadas en inaugurar nuevos mercados globales de
comunicaciones. Se espera que un equipo de rastreo colocado en
tierra requiera una inversión de $13 millones , de los cuales $ 8
millones se comprometen ahora, y el resto al final del primer año. Se
espera que los gastos de operación anuales para el sistema
comiencen a efectuarse el primer año y continúen a $0.9 millones
anuales calcule el calor anual del sistema si la TMAR de la
corporación es del 12% anual.
Costo de inversión inicial = $50,000 + 225,000 = $275,000
Impuestos y seguro/año = 0.1($275,000) = $27,500
Mantenimiento / año
= $35(12x25) (0.9) = $9,450
Costo de RC/año
= $275,000(A/P,12%,20) $50,000 (A/F,12%,20) =
$36,123
VAE (costos) = -$27,500 - $ 9,450 - $36,123 = -$73,073
La renta anual mínima requerida es igual a - $73,073 y con
capitalización anual el monto de la renta mensual es:
R = $ 73,073
= $270.64
(12 x 25)(0.9)
VA= -[8+5(P/F,12%,1)]*(A/P,12%,8)0.5(A/F,12%,8)
VA=-2.47 millones
VA = -2.47-0.9 = 3.37 millones anuales
Método de la Razón Costo/Beneficio
El método de la razón de costo/beneficio implica el cálculo de
una razón de beneficios con respecto a costos.
Si se evalúa un proyecto en el sector privado o en el sector
público, debe considerarse el valor temporal del dinero para
explicar el calendario de flujos de efectivo (o beneficios) que
ocurren desde la realización del proyecto.
la razón C/B es realmente una razón de los beneficios
descontados con respecto a los costos descontados.
La razón C/B se define como la razón del valor equivalente de
los beneficios con respecto al valor equivalente de los costos.
Razón C/B con VP.
VP (beneficios del proyecto propuesto
C/B =
VP(B)
=
VP (Costos totales del proyecto propuesto)
I + VP(OyM)
Donde:
VP(B) = valor presente de (B)
B = beneficios del proyecto propuesto
I = Inversión Inicial del proyecto propuesto
OyM = costos de operación y mantenimiento del proyecto que se
propone
Razón C/B con VA.
VA (beneficios del proyecto propuesto)
C/B =
VA(B)
=
VA (Costos totales del proyecto propuesto)
RC + VA(OyM)
Donde:
VA(B) = valor anual de (B)
B = beneficios del proyecto propuesto
RC = monto de la recuperación de capital
OyM = costos de operación y mantenimiento del proyecto que se
propone
Criterio de decisión:
Si C/B 1 se acepta la inversión
C/B < 1 se rechaza la inversión
La ciudad de México delibera acerca de la extensión de las pistas de su
aeropuerto municipal de tal manera que los jets comerciales puedan utilizar las
instalaciones. El terreno idóneo que se usaría para expandir la pista
actualmente son tierras de labrantío, que se pueden comprar en $350,000. Se
proyecta que los costos de expansión de la pista son $600,000, y se estima
que los costos adicionales de mantenimiento anual de la extensión son
$22,500. Si se expanden las pistas, se construirá, una pequeña terminal con un
costo de $250,000. Se estima que los costos anuales de operación y
mantenimiento de la terminal son $75,000. Finalmente, el aumento proyectado
en vuelos requerirá dos controladores de tráfico extra, con un costo anual de
$100,000. Los beneficios anuales de la extensión de la pista se estimaron de la
siguiente manera:
$325,000 ingresos de renta de las aerolíneas que alquilan espacio en las
instalaciones
$65,000 impuesto de aeropuerto que se cobra a los pasajeros
$50,000 beneficio de conveniencia para los residentes de la Cd. de México
$50,000 del turismo adicional para la Cd. de México.
Aplíquese el método de la razón C/B con un periodo de estudio de 20 años y una
tasa de interés de 10% para determinar si se deben extender las pistas del
aeropuerto municipal de la Cd. de México.
$ 490,000(P/A,10%,20)
C/B =
= 1.448 se acepta el proyecto
$1’200,000 + $197500 (P/A, 10%, 20)
DEPRECIACION
Depreciación significa bajar de precio, y
se refiere a la utilización de un activo fijo o
tangible, el cual, debido al tiempo y el uso,
disminuye de precio.
Para determinar si se pueden tomar las deducciones de depreciación
deben conocerse los diversos tipos de propiedades. En general, la
propiedad es depreciable si cumple con los siguientes requisitos
esenciales:
Debe utilizarse en negocios o mantenerse para producir ingresos.
Debe tener una vida útil determinable y esta debe ser mayor que un
año.
Debe de ser algo que se gaste, decaiga, se vaya agotando, se
vuelva obsoleto, o que pierda valor por causas naturales.
No se trata de inventario, mercancías en almacén o propiedad de
inversión.
Valor de salvamento o
recuperación (Vs)
El valor de salvamento es aquel que obtiene la
empresa en el momento de vender determinado
activo, en cualquier momento de su vida útil o al
final de ella. Como la venta del activo
representa una recuperación parcial de la
inversión original, la fórmula anterior es correcta
desde el punto de vista de que la diferencia (P –
Vs) es lo que recuperará la empresa vía fiscal.
Valor en libros del activo.
Debido a que los cargos de depreciación tienen
efectos fiscales importantes deben registrarse
en un libro especial todos los cargos por este
concepto. Por un lado, se registra el valor inicial
del activo, como cada cargo es una
recuperación de la inversión, cada vez que la
empresa recupera una parte del activo, este
vale menos para el fisco.
El valor en libros se puede obtener como:
Valor en libros
VL = P - P – Vs t
n
donde: n = vida útil o vida sujeta a depreciación del activo
t = periodo durante el cual se desea conocer el
valor en libros, n > = t
Se adquirió un activo en $1,000,000. Se
desea depreciarlo por el método de línea
recta a un porcentaje anual de 20%.
Determínese el cargo anual por
depreciación y el valor en libros a lo largo
de ese periodo.
Año
0
1
2
3
4
5
Valores en libro
1’000,000
800,000
600,000
400,000
200,000
0
Cargo anual
0
200,000
200,000
200,000
200,000
200,000
Valor recuperado
0
200,000
400,000
600,000
800,000
1’000,000
El cargo anual de este activo se calculó como:
Cargo anual = Valor original (P) x % de depreciación =
= 1’000,000 X 0.2 = $200,000
como el porcentaje de depreciación indica automáticamente la vida útil del
activo en este caso el 20% de cargo indica una vida útil de 5 años, el cargo
anual de depreciación también puede calcularse de la siguiente manera
Valor original (P) – Vs
Cargo anual =
1’000,000
=
Vida útil
= 200,000
5
AMORTIZACIÓN
Por su parte amortización es un término al cual
usualmente se le asocia con aspectos financieros, pero
cuando se habla de amortización fiscal, su significado es
exactamente el mismo que el de la depreciación. La
diferencia estriba en que la amortización sólo se aplica a
activos diferidos o intangibles, tales como: gastos
preoperativos, gastos de instalación, compra de marcas
y patentes y demás.
Así a la recuperación de la inversión de
activo vía fiscal, se le llama amortización,
y se aplica gradualmente en activos
diferidos. Por tal razón, depreciación y
amortización son un mismo concepto, y en
la práctica ocupan un mismo rubro en el
estado de resultados.
D
P VS
n
Depreciación en Línea Recta
(LR)
Este método consiste en recuperar el valor del activo en
una cantidad que es igual a lo largo de cada uno de los
años de vida fiscal, de forma que si se grafica el tiempo
contra el valor en libros, esto aparece como una línea
recta.
Entonces se puede escribir:
P VS
D
n
Depreciación acelerada
La depreciación acelerada consiste en recuperar la
inversión original de los activos fijo y diferido, vía fiscal,
mediante un porcentaje mayor en los primeros años a
partir de la adquisición.
En México, la SHCP establece: “Con fines de fomento
económico se podrá autorizar que se apliquen
porcientos mayores a los señalados en esta ley, previa
autorización escrita, que declare las ramas de actividad,
regiones y los activos, que gozarán de estos beneficios,
así como señalar los métodos aplicables, los
porcentajes máximos y su plazo de vigencia”.
Bajo este método el cargo anual por depreciación se
obtiene multiplicando el valor neto de depreciar (P – VS)
por una fracción que resulta dividir el número de años
de vida útil restante entre la suma de los dígitos de los
años 1 a n de la vida útil del activo. Véase la formula.
n t 1
P VS
Dt
nn 1 / 2
Supóngase que se compró un activo a un precio P = $1’000,000
con una vida útil de 5 años y se quiere depreciarlo por el método de
SDA. Calcule los cargos anuales de depreciación y su valor en
libros.
Se suman los dígitos de la vida útil
5+4+3+2+1 = 15
la inversión se recuperará en partes proporcionales de cada dígito
respecto al total, de modo que en el caso bajo estudio, en el año 1
se recuperará 5/15 del valor del activo
Año
0
1
2
3
4
5
Valores en libro
1’000,000
666,666
400,000
200,000
66,668
0
Cargo anual
Valor recuperado
0
0
5/15 x 1’000,000 = 333,333
333,333
4/15 x 1’000,000 = 266,666
599,999
3/15 x 1’000,000 = 200,000
799,999
2/15 x 1’000,000 = 133,333
933,332
1/15 x 1’000,000 = 66,666 1’000,000
Valor en libros del activo y
costo ajustado
Debido a que los cargos de depreciación tienen efectos
fiscales importantes deben registrase en un libro
especial todos los cargos que se hagan por este
concepto. Por un lado, se registra el valor inicial del
activo. Como cada cargo es una recuperación de la
inversión, cada vez que la empresa recupera una parte
del activo, este vale menos para el fisco. El valor del
activo para el fisco se llama valor en libros y, desde
luego, disminuye año con año hasta hacerse cero.
Costo ajustado
Las ganancias o pérdidas de capital se
deben obtener como la diferencia entre el
valor de rescate del activo al momento de
la venta y un costo ajustado. Este costo
ajustado depende de la edad del activo y
se obtiene al multiplicar su valor en libros
por un factor de ajuste.
¿Qué es la inflación y como
se mide?
Históricamente la economía ha fluctuado de tal manera
que experimenta inflación, una pérdida del poder
adquisitivo del dinero con el paso del tiempo. La
inflación significa que el costo de un artículo tiende a
aumentar con el paso del tiempo, o visto de otra
manera, la misma cantidad monetaria compra menos de
lo mismo. La deflación es lo opuesto a la inflación, en
ella los precios disminuyen con el paso del tiempo y por
ende aumenta el poder adquisitivo de una cantidad
monetaria específica.
Medición de la inflación
Los economistas han desarrollado una medición llamada índices
de precios al consumidor, basada en una cesta de mercado de
bienes y servicios (canasta básica) requeridos por el consumidor
medio. La canasta básica generalmente contiene elementos de
ocho grupos principales:
Alimentos y bebidas
Vivienda
Vestido
Transporte
Servicios médicos
Diversión
Cuidados personales y
Otros bienes y servicios.
¿Qué es el riesgo, la
incertidumbre y la sensibilidad?
La escasez de conocimiento preciso con respecto a las futuras
condiciones de negocios, desarrollos tecnológicos, sinergias entre
los proyectos consolidados, etc., ocasiona riesgo e incertidumbre
en las actividades de toma de decisiones. Las decisiones bajo
riesgos son decisiones en las que el analista modela el problema
de decisión en términos de los supuestos resultados futuros
posibles, o escenarios, cuyas probabilidades de ocurrencia se
pueden estimar. Una decisión bajo incertidumbre, por el
contrario, es aquella donde el principal problema es que hay varios
futuros desconocidos cuyas probabilidades de ocurrencia no
pueden estimarse.
Fuentes de Incertidumbre
La primera fuente, siempre presente, es la posible
inexactitud de las estimaciones utilizadas en el
estudio. Si se dispone de información exacta con
respecto a las partidas de ingresos y gastos, el resultado
debe ser bastante preciso. Si, por otro lado, se cuenta
con poca información objetiva y casi todos los factores
se tienen que estimar, la precisión del resultado puede
ser alta o baja, lo que dependerá de la forma en la que
se obtienen los valores estimados.
La segunda fuente principal que afecta la
incertidumbre es el tipo de negocio que
tiene que ver con la salud futura de la
economía. Algunos negocios son
notoriamente menos estables que otros.
Por ejemplo, la mayoría de las empresas
mineras son más riesgosas que los
grandes almacenes de venta de comida al
menudeo
Una tercera fuente que afecta la incertidumbre
es el tipo de planta física y equipo
involucrados. Algunos tipos de estructuras
tienen vidas económicas y valores de mercado
bastantes definidos. Se conoce poco de las
vidas físicas o económicas de otras y casi no
tienen un valor de reventa. Por lo general un
buen torno se puede utilizar para muchos
propósitos casi en cualquier taller
La cuarta fuente de incertidumbre, muy
importante, que siempre se debe
considerar al evaluar es la longitud del
periodo de estudio supuesto. A lo largo
del periodo de estudio deben existir las
condiciones que se suponen con respecto
al ingreso y gasto a fin de obtener un
rendimiento satisfactorio sobre la inversión
de capital.
Métodos no probabilísticos comunes
para tratar con la incertidumbre.
Análisis de equilibrio. Se usa
comúnmente cuando la elección entre
alternativas depende en gran medida de
un solo factor, como la utilización de la
capacidad, que es incierta. Un punto de
equilibrio para el factor se determina dé
modo que dos alternativas resulten
igualmente convenientes desde un punto
de vista económico.
Análisis de sensibilidad. Es una técnica
básica que suele emplearse cuando uno o
más factores están sujetos a
incertidumbre
La estimación optimista – pesimista de
los parámetros implicados en un estudio
de ingeniería económica se usa a fin de
establecer un rango de valores para la
medida económica del mérito. si el rango
se sitúa por completo en la región
aceptable (por ejemplo, VA > = 0), la
alternativa es conveniente.
Las T’MAR ajustadas al riesgo se usan
algunas veces para tratar con
incertidumbres de estimación. Este
método utiliza las T’MAR más altas para
alternativas clasificadas como altamente
inciertas y las T’MAR más bajas para
proyectos, en que al parecer, las
incertidumbres son pequeñas
La reducción de la vida útil de una
alternativa es otro medio para intentar
contemplar los efectos de la incertidumbre
Análisis de Sensibilidad.
Un análisis de sensibilidad revela cuánto variará el
VPN como respuesta a un cambio en una variable de
entrada. En el cálculo de flujos de efectivo, algunos
elementos tendrán mayor influencia en el resultado final
que otros. En algunos problemas podemos identificar
fácilmente el elemento más importante; por ejemplo, la
estimación del volumen de ventas con frecuencia es un
factor de primer orden en un problema en el que la
cantidad vendida varía de acuerdo con la alternativa
El análisis de sensibilidad comienza con un
caso base, el cual se desarrolla usando los
valores probables para cada entrada. Después
se cambia la variable específica que nos
interesa, asignando varios porcentajes por
encima y por debajo del valor más probable, sin
alterar las demás variables. Después se calcula
un nuevo VPN para cada uno de estos valores
ejemplo
Boston metal Company es un pequeño fabricante de piezas metálicas.
Debe decidir si participa en el concurso para convertirse en proveedor de
caja s dse transmisión para Gulf electric. Para competir, la empresa debe
diseñar un nuevo dispositivo para el proceso de producción y comprar una
nueva fragua. Esta fragua cuesta 125,000 dlls., cantidad que incluye los
costos de preparación para la producción de cajas de transmisión. Si BMC
recibe el pedido, podrá vender hasta 2000 unidades anuales a Gulf electric,
a 50 dlls. cada una, y los costos variables de producción, como mano de
obra directa y costos directos de materiales, serán de 15 dlls. por unidad. El
aumento en costos fijos, distintos de la depreciación, ascenderá a 10,000
dlls. anuales. La empresa espera que el proyecto propuesto de cajas de
transmisión tenga una vida de producto de 5 años. Así mismo, se estima
que la cantidad de pedido de Gulf electric en el primer año será la misma
en los 4 años subsecuentes. (Debido a la naturaleza de la producción
contratada, la demanda anual y el precio unitario serán los mismos durante
todo el proyecto, una vez firmado el contrato.)
La inversión inicial puede depreciarse con el método de
SDA durante un periodo de 7 años y la tasa de
impuestos es de 40%. Al término de 5 años, se anticipa
que la fragua tendrá un valor de mercado del 40% de la
inversión inicial. Con base en esta información, el
personal de ingeniería y mercadotecnia ha preparado
los pronósticos de flujo de efectivo presentados en la
tabla 7.1. como FNE es positivo con una T’MAR del
15%, el proyecto parece ser conveniente.
Sin embargo, los gerentes de BMC tienen dudas acerca del
proyecto, porque hay demasiados factores de incertidumbre que no
se han considerado en el análisis. En la tabla 7.1 se muestran los
flujos de efectivo esperados por BMC pero no hay ninguna garantía
de que realmente ocurran. BMC no tiene demasiada confianza en
sus pronósticos de mercado. Los gerentes creen que si las
empresas competidoras ingresan al mercado, BMC perderá una
porción considerable de los ingresos proyectados. Tampoco tienen
mucha confianza en las cifras de costos variables y fijos. En vista de
esta incertidumbre, los gerentes quieren evaluar los resultados
potenciales antes de tomar una decisión final.
Flujos de efectivo
1
+ Ingresos
$100,000
- Costo Variable
30,000
- Costo Fijo
10,000
- depreciación
31,250
= UAI
28,750
- impuestos 40% 11,500
= UDI
17,250
+ depreciación
31,250
= FNE
49,500
2
$100,000
30,000
10,000
26,786
33,214
13,286
19,928
26,786
46,714
3
$100,000
30,000
10,000
22,321
37,679
15,072
22,607
22,321
44,928
4
5
$100,000 $100,000
30,000
30,000
10,000
10,000
17,857
13,393
42,153
46,607
16,861
18,643
25,292
27,964
17,857
13,393
43,149
41,357
Análisis de sensibilidad
Variación
Vtas unit.
VP(15%)
Precio ($)
VP(15%)
Costo var
VP(15%)
Costo fijo
VP(15%)
VR
VP(15%)
-20%
1,600
-20281
40
11900
12
64193
8000
56148
40000
47154
-15%
1700
-3688
42.5
21956
12.75
61176
8500
55143
42500
48397
-10%
1800
13911
45
32013
13.5
58159
9000
54137
45000
49640
-5%
1900
32515
47.5
42069
14.25
55143
9500
53131
475005
0883
0
2000
52126
50
52126
15
52126
10000
52126
50000
52126
5%
2100
72741
52.5
62182
15.75
49109
10500
51120
52500
53369
10%
2200
94363
55
72239
16.5
46092
11000
50114
55000
54611
15%
2300
116990
57.5
82295
17.25
43075
11500
49109
57500
55854
20%
2400
140622
60
92351
18
40058
12000
48103
60000
57097
Gráfico del análisis de
sensibilidad
160000
140000
120000
100000
80000
Ventas Unitarias
Precio
Costo Variable
60000
Costo Fijo
Valor Residual
40000
20000
0
-20
-20000
-40000
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
Slide 29
INGENIERÍA ECONÓMICA
Instructor: Berenice Luna Ponce
Temas:
Tema III (duración 6 horas)
Análisis del valor presente
Análisis del valor anual
Análisis costo beneficio
TMAR
Uso de la hoja de cálculo
Tema IV (duración 6 horas)
Métodos de depreciación
Análisis de sensibilidad y la toma de decisiones
Toma de decisiones bajo riesgo
Efectos de la inflación
INTRODUCCIÓN
En la práctica empresarial y en el ámbito de cualquier inversionista, el
esquema que generalmente se plantea para invertir es: dado que se
invierte cierta cantidad y que las ganancias probables en los años futuros
ascienden a determinada cifra, ¿es conveniente hacer la inversión?. Lo
anterior se puede plantear desde otro punto de vista: el inversionista
siempre espera recibir o cobrar cierta tasa de rendimiento en toda
inversión, por tanto, debe contar con técnicas de análisis que le permitan
cuantificar si, con determinada inversión y ganancias probables, ganará
realmente la tasa que el ha fijado como mínima para aceptar hacer la
inversión.
La primera regla para tomar decisiones de inversión,
como individuo y como empresa, es que siempre se
buscará la mayor ganancia o maximizar la riqueza de
los accionistas.
En términos de ganancia esto significa que se debe de
invertir en todos los proyectos de inversión, de los
cuales se obtenga un rendimiento superior al mínimo
vigente en el mercado. ¿Cuál es el rendimiento mínimo
del mercado? Existe una referencia muy clara para esta
determinación. En cualquier país el gobierno emite
deuda a diferentes plazos.
Para tomar la decisión de inversión correcta,
solo es necesario determinar todos los flujos de
efectivo esperados del proyecto, ingresos y
costos, y seleccionar adecuadamente la tasa de
rendimiento que se desea ganar, superior a la
tasa mínima vigente en el mercado, la cual se
considera sin riesgo. Cualquier otra forma de
inversión, ya sea especulativa o en la industria,
implica un riesgo que puede ser muy elevado
Generalidades de la Tasa de Rendimiento
Mínima atractiva (T’MAR)
Por tanto, se ha partido del hecho de que todo
inversionista deberá tener una tasa de
referencia sobre la cual basarse para hacer sus
inversiones. Tasa de referencia es la base de
comparación y de cálculo en las evaluaciones
económicas que haga. Si no se obtiene cuando
menos esa tasa de rendimiento se rechazará la
inversión.
Todo inversionista espera que su dinero crezca en
términos reales. Como en todos los países hay inflación,
aunque su valor sea pequeño, crecer en términos reales
significa ganar un rendimiento superior a la inflación, ya
que si se gana un rendimiento igual a la inflación el
dinero no crece sino mantiene su poder adquisitivo.
T’MAR = tasa de inflación + premio al riesgo
El premio al riesgo significa el verdadero
crecimiento del dinero y se le llama así
porque el inversionista siempre arriesga
su dinero (siempre que no invierta en el
banco) y por arriesgarlo merece una
ganancia adicional sobre la inflación.
Si se desea invertir en empresas productoras de
bienes o servicios, deberá hacerse un estudio
del mercado de esos productos. Si la demanda
es estable, es decir, si tiene pocas fluctuaciones
a lo largo del tiempo, y crece con el paso de los
años, aunque sea en pequeña proporción y no
hay una competencia muy fuerte de otros
productores, se puede afirmar que el riesgo de
la inversión es relativamente bajo y el valor del
premio al riesgo puede fluctuar del 3 al 5%.
En casos de alto riesgo en inversiones
productivas el valor del premio al riesgo
siempre está arriba de un 12% sin un
límite superior definido.
analizar las tasas de rendimiento por
sectores en la bolsa de valores.
Supóngase que se desea invertir en el
área de productos químicos.
Si se observa, por ejemplo, que los
rendimientos actuales de las industrias químicas
sobrepasan apenas un 3% al ritmo inflacionario,
no sería acertado fijar un premio al riesgo muy
superior al promedio vigente para una nueva
industria química, pues implicaría pedir altos
rendimientos a un sector productivo que en ese
momento,
Costo de capital simple y mixto.
Cuando una sola entidad, llámese
persona física o moral, es la única
aportadora de capital para una empresa,
el costo de capital equivale al rendimiento
que pide esa entidad para invertir o
arriesgar su dinero. Cuando se presenta
este caso, se le llama Costo de Capital
Simple.
Sin embargo, cuando esa entidad pide un
préstamo a cualquier institución financiera
para constituir o completar el capital
necesario para la empresa, seguramente
la institución financiera no pedirá el mismo
rendimiento al dinero aportado que el
rendimiento pedido a la aportación de
propietarios de la empresa.
Para invertir en una empresa de productos plásticos se
necesitan $1,250 millones. Los socios sólo cuentan con
$700 millones. El resto se pedirá a dos instituciones
financieras. La financiera A aportará $300 millones por
los que cobrará un interés del 25% anual. Por su parte,
la financiera B aportará $250 millones a un interés del
27.5% anual. Si la T’MAR de los accionistas es de 30%,
¿Cuál es el costo de capital o T’MAR mixta para esta
empresa?
Entidad
ponderado
Accionistas
Financiera A
Financiera B
(% de aportación)
0.56
0.24
0.20
1.00
rendimiento pedido
0.30
0.25
0.275
=
=
=
suma
=
0.168
0. 60
0. 055
0.283
promedio
Método del Valor Presente (VPN)
El valor presente simplemente significa traer del
futuro al presente cantidades monetarias a su
valor equivalente trasladan cantidades del futuro
al presente, como en el cálculo del VPN, se dice
que se utiliza una tasa de descuento debido a lo
cual a los flujos de efectivo ya trasladados al
presente se les llama flujos descontados.
Método del Valor Presente (VPN)
Los flujos se descuentan a una tasa que corresponde a la T’MAR de
acuerdo con la siguiente fórmula:
VPN = - P + FNE1 + FNE2 + …….+ FNEn
(1 + i)1 (1 + i)2
(1 + i)n
donde:
FNEn = flujo neto de efectivo del año n, que corresponde a la ganancia neta
después de impuestos en el año n.
P = inversión inicial en el año cero
I = tasa de referencia que corresponde a la T’MAR
Método del Valor Presente (VPN)
Si el VPN es positivo, significará que habrá ganancia
más allá de haber recuperado el dinero invertido y
deberá aceptarse la inversión. Si el VPN es negativo,
significará que las ganancias no son suficiente para
recuperar el dinero invertido. Si éste es el resultado,
debe rechazarse la inversión. Si el VPN es igual a cero,
significará que solo se ha recuperado la T’MAR y, por
tanto, debe aceptarse la inversión. Resumiendo
Criterios de decisión:
Si VPN ³ 0 se acepta la inversión
Si VPN < 0 se rechaza la inversión
Realice una comparación del valor presente de las máquinas de igual servicio,
para las cuales a continuación se muestran los costos, si la TMAR es de 10%
anual. Se espera que los ingresos para las tres alternativas sean iguales
Por energía
eléctrica
Costo inicial
Por energía solar
-2500
-3500
-6000
-900
-700
-50
200
350
100
Costo anual de
operación
Valor de
salvamento
Vida, años
Por gas
5
5
VP E=
5
-2500 -
900
+
(1.10)5
VP G=
-3500 -
700
(1.10)5
+
(1.10)5
VP S=
-6000 -
50
(1.10)5
200
350
(1.10)5
+
100
(1.10)5
A un ingeniero de proyectos de EnvironCare se le asigna poner en marcha una
nueva oficina en una ciudad donde ha sido finiquitado el contrato a seis años
para tomar y analizar lecturas de niveles de ozono. Dos opciones de
arrendamiento están disponibles, cada una con un costo inicial, costo anual de
arrendamiento y un estimado de depósitos de rendimiento mostrados a
continuación. Determina la opción de arrendamiento que deberá seleccionarse
con base en la comparación del VPN, si la TMAR es del 15% anual
Ubicación A
Costo inicial
Ubicación B
-15000
-18000
Costo anual de
arrendamiento
-3500
-3100
Rendimiento del
depósito
1000
2000
Término de
arrendamiento en años
6
9
VPa ?
0 1
2
$1,000
3
4
5
6
7
$ 1,000
8
9
10
11 12 13 14 15
$ 3,500
$15,000
$15,000
$ 15,000
$1,000
16
17 18
VPb ?
0 1
2
$2,000
3
4
5
6
7
8
9
10
11 12 13 14 15
$ 3,100
$18,000
$ 18,000
$2,000
16
17 18
VP a=
-15000 -
14000
-
(1.15)6
VP a=
-18000 -
16000
(1.15)9
14000
+
(1.15)12
+
2000
(1.15)18
1000
(1.15)18
-
3100
-
3500
(1.15)18-1
.18(1.15)18
(1.15)18-1
.18(1.15)18
Método de la Tasa Interna de
Rendimiento (TIR).
La tasa interna de rendimiento, como se le
llama frecuentemente, es un índice de
rentabilidad ampliamente aceptado. Está
definida como la tasa de interés que
reduce a cero el valor presente, el valor
futuro, o el valor anual equivalente de una
serie de ingresos y egresos.
En conclusión la TIR: “es la tasa de interés que se gana sobre el
saldo no recuperado de una inversión, de tal modo que el saldo al
final de la vida de la propuesta es cero”.
TIR es la tasa de descuento que hace el VPN = 0
TIR es la tasa de descuento que hace que la suma de los flujos
descontados sea igual a la inversión inicial
La TIR es la i que hace que el valor futuro de la inversión sea igual
a la suma de los valores futuros de los flujos de efectivo en el año n.
Criterios de decisión:
Si TIR ³ T’MAR se acepta la inversión
Si TIR < T’MAR se rechaza la inversión
ejemplo
En un pozo petrolero se invirtieron $500
millones en las pruebas de exploración y
perforación. A lo largo del primer año, para dejar
el pozo en condiciones de extracción normal, se
invirtieron adicionalmente $300 millones.
Después de haber medido la presión del pozo,
se espera que éste produzca beneficios anuales
de $250 millones durante los 10 años
siguientes. Determínese la tasa interna de
rendimiento del pozo petrolero.
250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250
1 2
3
4
5
6
7
8
9 10 11
0
300
i* = ?
500
VPN = - 500’ – 300’ (P/F, i*,1) + 250 (P/A,i*,10)(P/F,i*,1) = 0
Interpolando:
i = 10%
i = 25%
a .10
b i
c .25
a–b =
a–c
623.7 d
0
e
- 25.9 f
d–e
d–f
.10 – i
= 623.7 – 0
.10 - .25
623.7 – (-25.9)
- i = 623.7 – 0 (.10 - .25) - .10
623.7 + 25.9
- i* = - .2440 multiplicando por –1 en ambos lados
i* = 24.4%
Método del Valor Anual Equivalente.
El valor anual de un proyecto es una serie
anual de montos iguales para un periodo
de estudio establecido, equivalente a los
flujos de entrada y salida de efectivo a una
tasa de interés que por lo general es la
T’MAR.
VAE de un proyecto consiste en los ingresos o
ahorros anuales equivalentes (R) menos los
gastos equivalentes anuales (E) menos el
monto de su recuperación de capital equivalente
anual (RC). Se calcula un valor equivalente
anual de R, E y RC para el periodo de estudio,
n, que por lo general está dado en años
En forma de ecuación el VAE, que es una función de i%,
se representa:
VAE(i%) = R – E – RC (i%)
RC(i%) = I (A/P, i%, n) – VS(A/F, i%, n),
RC(i%) = (I – VS)(A/P, i%, n) + i VS
AE(i%)1 = RC(i%)
VAE(i%) = AE(i%)1 + AE(i%)2
AE(i%)2 = flujos operativos normales
I
= Inversión Inicial
VS
= valor de salvamento
El monto de recuperación de capital (RC) para un proyecto es el costo
anual uniforme equivalente del capital invertido. Es un monto anual
que cubre los puntos siguientes:
Pérdida en valor del activo
Interés sobre el capital invertido (es decir, a la T’MAR)
Criterios de decisión.
Si VAE > = 0, se acepta la inversión
VAE < 0, se rechaza la inversión
ejemplo
Lockeed Martin esta incrementando la fuerza de empuje adicional del
motor principal de sus cohete, con la finalidad de btener más
contratos de lanzamiento de satélites con empresas europeas
interesadas en inaugurar nuevos mercados globales de
comunicaciones. Se espera que un equipo de rastreo colocado en
tierra requiera una inversión de $13 millones , de los cuales $ 8
millones se comprometen ahora, y el resto al final del primer año. Se
espera que los gastos de operación anuales para el sistema
comiencen a efectuarse el primer año y continúen a $0.9 millones
anuales calcule el calor anual del sistema si la TMAR de la
corporación es del 12% anual.
Costo de inversión inicial = $50,000 + 225,000 = $275,000
Impuestos y seguro/año = 0.1($275,000) = $27,500
Mantenimiento / año
= $35(12x25) (0.9) = $9,450
Costo de RC/año
= $275,000(A/P,12%,20) $50,000 (A/F,12%,20) =
$36,123
VAE (costos) = -$27,500 - $ 9,450 - $36,123 = -$73,073
La renta anual mínima requerida es igual a - $73,073 y con
capitalización anual el monto de la renta mensual es:
R = $ 73,073
= $270.64
(12 x 25)(0.9)
VA= -[8+5(P/F,12%,1)]*(A/P,12%,8)0.5(A/F,12%,8)
VA=-2.47 millones
VA = -2.47-0.9 = 3.37 millones anuales
Método de la Razón Costo/Beneficio
El método de la razón de costo/beneficio implica el cálculo de
una razón de beneficios con respecto a costos.
Si se evalúa un proyecto en el sector privado o en el sector
público, debe considerarse el valor temporal del dinero para
explicar el calendario de flujos de efectivo (o beneficios) que
ocurren desde la realización del proyecto.
la razón C/B es realmente una razón de los beneficios
descontados con respecto a los costos descontados.
La razón C/B se define como la razón del valor equivalente de
los beneficios con respecto al valor equivalente de los costos.
Razón C/B con VP.
VP (beneficios del proyecto propuesto
C/B =
VP(B)
=
VP (Costos totales del proyecto propuesto)
I + VP(OyM)
Donde:
VP(B) = valor presente de (B)
B = beneficios del proyecto propuesto
I = Inversión Inicial del proyecto propuesto
OyM = costos de operación y mantenimiento del proyecto que se
propone
Razón C/B con VA.
VA (beneficios del proyecto propuesto)
C/B =
VA(B)
=
VA (Costos totales del proyecto propuesto)
RC + VA(OyM)
Donde:
VA(B) = valor anual de (B)
B = beneficios del proyecto propuesto
RC = monto de la recuperación de capital
OyM = costos de operación y mantenimiento del proyecto que se
propone
Criterio de decisión:
Si C/B 1 se acepta la inversión
C/B < 1 se rechaza la inversión
La ciudad de México delibera acerca de la extensión de las pistas de su
aeropuerto municipal de tal manera que los jets comerciales puedan utilizar las
instalaciones. El terreno idóneo que se usaría para expandir la pista
actualmente son tierras de labrantío, que se pueden comprar en $350,000. Se
proyecta que los costos de expansión de la pista son $600,000, y se estima
que los costos adicionales de mantenimiento anual de la extensión son
$22,500. Si se expanden las pistas, se construirá, una pequeña terminal con un
costo de $250,000. Se estima que los costos anuales de operación y
mantenimiento de la terminal son $75,000. Finalmente, el aumento proyectado
en vuelos requerirá dos controladores de tráfico extra, con un costo anual de
$100,000. Los beneficios anuales de la extensión de la pista se estimaron de la
siguiente manera:
$325,000 ingresos de renta de las aerolíneas que alquilan espacio en las
instalaciones
$65,000 impuesto de aeropuerto que se cobra a los pasajeros
$50,000 beneficio de conveniencia para los residentes de la Cd. de México
$50,000 del turismo adicional para la Cd. de México.
Aplíquese el método de la razón C/B con un periodo de estudio de 20 años y una
tasa de interés de 10% para determinar si se deben extender las pistas del
aeropuerto municipal de la Cd. de México.
$ 490,000(P/A,10%,20)
C/B =
= 1.448 se acepta el proyecto
$1’200,000 + $197500 (P/A, 10%, 20)
DEPRECIACION
Depreciación significa bajar de precio, y
se refiere a la utilización de un activo fijo o
tangible, el cual, debido al tiempo y el uso,
disminuye de precio.
Para determinar si se pueden tomar las deducciones de depreciación
deben conocerse los diversos tipos de propiedades. En general, la
propiedad es depreciable si cumple con los siguientes requisitos
esenciales:
Debe utilizarse en negocios o mantenerse para producir ingresos.
Debe tener una vida útil determinable y esta debe ser mayor que un
año.
Debe de ser algo que se gaste, decaiga, se vaya agotando, se
vuelva obsoleto, o que pierda valor por causas naturales.
No se trata de inventario, mercancías en almacén o propiedad de
inversión.
Valor de salvamento o
recuperación (Vs)
El valor de salvamento es aquel que obtiene la
empresa en el momento de vender determinado
activo, en cualquier momento de su vida útil o al
final de ella. Como la venta del activo
representa una recuperación parcial de la
inversión original, la fórmula anterior es correcta
desde el punto de vista de que la diferencia (P –
Vs) es lo que recuperará la empresa vía fiscal.
Valor en libros del activo.
Debido a que los cargos de depreciación tienen
efectos fiscales importantes deben registrarse
en un libro especial todos los cargos por este
concepto. Por un lado, se registra el valor inicial
del activo, como cada cargo es una
recuperación de la inversión, cada vez que la
empresa recupera una parte del activo, este
vale menos para el fisco.
El valor en libros se puede obtener como:
Valor en libros
VL = P - P – Vs t
n
donde: n = vida útil o vida sujeta a depreciación del activo
t = periodo durante el cual se desea conocer el
valor en libros, n > = t
Se adquirió un activo en $1,000,000. Se
desea depreciarlo por el método de línea
recta a un porcentaje anual de 20%.
Determínese el cargo anual por
depreciación y el valor en libros a lo largo
de ese periodo.
Año
0
1
2
3
4
5
Valores en libro
1’000,000
800,000
600,000
400,000
200,000
0
Cargo anual
0
200,000
200,000
200,000
200,000
200,000
Valor recuperado
0
200,000
400,000
600,000
800,000
1’000,000
El cargo anual de este activo se calculó como:
Cargo anual = Valor original (P) x % de depreciación =
= 1’000,000 X 0.2 = $200,000
como el porcentaje de depreciación indica automáticamente la vida útil del
activo en este caso el 20% de cargo indica una vida útil de 5 años, el cargo
anual de depreciación también puede calcularse de la siguiente manera
Valor original (P) – Vs
Cargo anual =
1’000,000
=
Vida útil
= 200,000
5
AMORTIZACIÓN
Por su parte amortización es un término al cual
usualmente se le asocia con aspectos financieros, pero
cuando se habla de amortización fiscal, su significado es
exactamente el mismo que el de la depreciación. La
diferencia estriba en que la amortización sólo se aplica a
activos diferidos o intangibles, tales como: gastos
preoperativos, gastos de instalación, compra de marcas
y patentes y demás.
Así a la recuperación de la inversión de
activo vía fiscal, se le llama amortización,
y se aplica gradualmente en activos
diferidos. Por tal razón, depreciación y
amortización son un mismo concepto, y en
la práctica ocupan un mismo rubro en el
estado de resultados.
D
P VS
n
Depreciación en Línea Recta
(LR)
Este método consiste en recuperar el valor del activo en
una cantidad que es igual a lo largo de cada uno de los
años de vida fiscal, de forma que si se grafica el tiempo
contra el valor en libros, esto aparece como una línea
recta.
Entonces se puede escribir:
P VS
D
n
Depreciación acelerada
La depreciación acelerada consiste en recuperar la
inversión original de los activos fijo y diferido, vía fiscal,
mediante un porcentaje mayor en los primeros años a
partir de la adquisición.
En México, la SHCP establece: “Con fines de fomento
económico se podrá autorizar que se apliquen
porcientos mayores a los señalados en esta ley, previa
autorización escrita, que declare las ramas de actividad,
regiones y los activos, que gozarán de estos beneficios,
así como señalar los métodos aplicables, los
porcentajes máximos y su plazo de vigencia”.
Bajo este método el cargo anual por depreciación se
obtiene multiplicando el valor neto de depreciar (P – VS)
por una fracción que resulta dividir el número de años
de vida útil restante entre la suma de los dígitos de los
años 1 a n de la vida útil del activo. Véase la formula.
n t 1
P VS
Dt
nn 1 / 2
Supóngase que se compró un activo a un precio P = $1’000,000
con una vida útil de 5 años y se quiere depreciarlo por el método de
SDA. Calcule los cargos anuales de depreciación y su valor en
libros.
Se suman los dígitos de la vida útil
5+4+3+2+1 = 15
la inversión se recuperará en partes proporcionales de cada dígito
respecto al total, de modo que en el caso bajo estudio, en el año 1
se recuperará 5/15 del valor del activo
Año
0
1
2
3
4
5
Valores en libro
1’000,000
666,666
400,000
200,000
66,668
0
Cargo anual
Valor recuperado
0
0
5/15 x 1’000,000 = 333,333
333,333
4/15 x 1’000,000 = 266,666
599,999
3/15 x 1’000,000 = 200,000
799,999
2/15 x 1’000,000 = 133,333
933,332
1/15 x 1’000,000 = 66,666 1’000,000
Valor en libros del activo y
costo ajustado
Debido a que los cargos de depreciación tienen efectos
fiscales importantes deben registrase en un libro
especial todos los cargos que se hagan por este
concepto. Por un lado, se registra el valor inicial del
activo. Como cada cargo es una recuperación de la
inversión, cada vez que la empresa recupera una parte
del activo, este vale menos para el fisco. El valor del
activo para el fisco se llama valor en libros y, desde
luego, disminuye año con año hasta hacerse cero.
Costo ajustado
Las ganancias o pérdidas de capital se
deben obtener como la diferencia entre el
valor de rescate del activo al momento de
la venta y un costo ajustado. Este costo
ajustado depende de la edad del activo y
se obtiene al multiplicar su valor en libros
por un factor de ajuste.
¿Qué es la inflación y como
se mide?
Históricamente la economía ha fluctuado de tal manera
que experimenta inflación, una pérdida del poder
adquisitivo del dinero con el paso del tiempo. La
inflación significa que el costo de un artículo tiende a
aumentar con el paso del tiempo, o visto de otra
manera, la misma cantidad monetaria compra menos de
lo mismo. La deflación es lo opuesto a la inflación, en
ella los precios disminuyen con el paso del tiempo y por
ende aumenta el poder adquisitivo de una cantidad
monetaria específica.
Medición de la inflación
Los economistas han desarrollado una medición llamada índices
de precios al consumidor, basada en una cesta de mercado de
bienes y servicios (canasta básica) requeridos por el consumidor
medio. La canasta básica generalmente contiene elementos de
ocho grupos principales:
Alimentos y bebidas
Vivienda
Vestido
Transporte
Servicios médicos
Diversión
Cuidados personales y
Otros bienes y servicios.
¿Qué es el riesgo, la
incertidumbre y la sensibilidad?
La escasez de conocimiento preciso con respecto a las futuras
condiciones de negocios, desarrollos tecnológicos, sinergias entre
los proyectos consolidados, etc., ocasiona riesgo e incertidumbre
en las actividades de toma de decisiones. Las decisiones bajo
riesgos son decisiones en las que el analista modela el problema
de decisión en términos de los supuestos resultados futuros
posibles, o escenarios, cuyas probabilidades de ocurrencia se
pueden estimar. Una decisión bajo incertidumbre, por el
contrario, es aquella donde el principal problema es que hay varios
futuros desconocidos cuyas probabilidades de ocurrencia no
pueden estimarse.
Fuentes de Incertidumbre
La primera fuente, siempre presente, es la posible
inexactitud de las estimaciones utilizadas en el
estudio. Si se dispone de información exacta con
respecto a las partidas de ingresos y gastos, el resultado
debe ser bastante preciso. Si, por otro lado, se cuenta
con poca información objetiva y casi todos los factores
se tienen que estimar, la precisión del resultado puede
ser alta o baja, lo que dependerá de la forma en la que
se obtienen los valores estimados.
La segunda fuente principal que afecta la
incertidumbre es el tipo de negocio que
tiene que ver con la salud futura de la
economía. Algunos negocios son
notoriamente menos estables que otros.
Por ejemplo, la mayoría de las empresas
mineras son más riesgosas que los
grandes almacenes de venta de comida al
menudeo
Una tercera fuente que afecta la incertidumbre
es el tipo de planta física y equipo
involucrados. Algunos tipos de estructuras
tienen vidas económicas y valores de mercado
bastantes definidos. Se conoce poco de las
vidas físicas o económicas de otras y casi no
tienen un valor de reventa. Por lo general un
buen torno se puede utilizar para muchos
propósitos casi en cualquier taller
La cuarta fuente de incertidumbre, muy
importante, que siempre se debe
considerar al evaluar es la longitud del
periodo de estudio supuesto. A lo largo
del periodo de estudio deben existir las
condiciones que se suponen con respecto
al ingreso y gasto a fin de obtener un
rendimiento satisfactorio sobre la inversión
de capital.
Métodos no probabilísticos comunes
para tratar con la incertidumbre.
Análisis de equilibrio. Se usa
comúnmente cuando la elección entre
alternativas depende en gran medida de
un solo factor, como la utilización de la
capacidad, que es incierta. Un punto de
equilibrio para el factor se determina dé
modo que dos alternativas resulten
igualmente convenientes desde un punto
de vista económico.
Análisis de sensibilidad. Es una técnica
básica que suele emplearse cuando uno o
más factores están sujetos a
incertidumbre
La estimación optimista – pesimista de
los parámetros implicados en un estudio
de ingeniería económica se usa a fin de
establecer un rango de valores para la
medida económica del mérito. si el rango
se sitúa por completo en la región
aceptable (por ejemplo, VA > = 0), la
alternativa es conveniente.
Las T’MAR ajustadas al riesgo se usan
algunas veces para tratar con
incertidumbres de estimación. Este
método utiliza las T’MAR más altas para
alternativas clasificadas como altamente
inciertas y las T’MAR más bajas para
proyectos, en que al parecer, las
incertidumbres son pequeñas
La reducción de la vida útil de una
alternativa es otro medio para intentar
contemplar los efectos de la incertidumbre
Análisis de Sensibilidad.
Un análisis de sensibilidad revela cuánto variará el
VPN como respuesta a un cambio en una variable de
entrada. En el cálculo de flujos de efectivo, algunos
elementos tendrán mayor influencia en el resultado final
que otros. En algunos problemas podemos identificar
fácilmente el elemento más importante; por ejemplo, la
estimación del volumen de ventas con frecuencia es un
factor de primer orden en un problema en el que la
cantidad vendida varía de acuerdo con la alternativa
El análisis de sensibilidad comienza con un
caso base, el cual se desarrolla usando los
valores probables para cada entrada. Después
se cambia la variable específica que nos
interesa, asignando varios porcentajes por
encima y por debajo del valor más probable, sin
alterar las demás variables. Después se calcula
un nuevo VPN para cada uno de estos valores
ejemplo
Boston metal Company es un pequeño fabricante de piezas metálicas.
Debe decidir si participa en el concurso para convertirse en proveedor de
caja s dse transmisión para Gulf electric. Para competir, la empresa debe
diseñar un nuevo dispositivo para el proceso de producción y comprar una
nueva fragua. Esta fragua cuesta 125,000 dlls., cantidad que incluye los
costos de preparación para la producción de cajas de transmisión. Si BMC
recibe el pedido, podrá vender hasta 2000 unidades anuales a Gulf electric,
a 50 dlls. cada una, y los costos variables de producción, como mano de
obra directa y costos directos de materiales, serán de 15 dlls. por unidad. El
aumento en costos fijos, distintos de la depreciación, ascenderá a 10,000
dlls. anuales. La empresa espera que el proyecto propuesto de cajas de
transmisión tenga una vida de producto de 5 años. Así mismo, se estima
que la cantidad de pedido de Gulf electric en el primer año será la misma
en los 4 años subsecuentes. (Debido a la naturaleza de la producción
contratada, la demanda anual y el precio unitario serán los mismos durante
todo el proyecto, una vez firmado el contrato.)
La inversión inicial puede depreciarse con el método de
SDA durante un periodo de 7 años y la tasa de
impuestos es de 40%. Al término de 5 años, se anticipa
que la fragua tendrá un valor de mercado del 40% de la
inversión inicial. Con base en esta información, el
personal de ingeniería y mercadotecnia ha preparado
los pronósticos de flujo de efectivo presentados en la
tabla 7.1. como FNE es positivo con una T’MAR del
15%, el proyecto parece ser conveniente.
Sin embargo, los gerentes de BMC tienen dudas acerca del
proyecto, porque hay demasiados factores de incertidumbre que no
se han considerado en el análisis. En la tabla 7.1 se muestran los
flujos de efectivo esperados por BMC pero no hay ninguna garantía
de que realmente ocurran. BMC no tiene demasiada confianza en
sus pronósticos de mercado. Los gerentes creen que si las
empresas competidoras ingresan al mercado, BMC perderá una
porción considerable de los ingresos proyectados. Tampoco tienen
mucha confianza en las cifras de costos variables y fijos. En vista de
esta incertidumbre, los gerentes quieren evaluar los resultados
potenciales antes de tomar una decisión final.
Flujos de efectivo
1
+ Ingresos
$100,000
- Costo Variable
30,000
- Costo Fijo
10,000
- depreciación
31,250
= UAI
28,750
- impuestos 40% 11,500
= UDI
17,250
+ depreciación
31,250
= FNE
49,500
2
$100,000
30,000
10,000
26,786
33,214
13,286
19,928
26,786
46,714
3
$100,000
30,000
10,000
22,321
37,679
15,072
22,607
22,321
44,928
4
5
$100,000 $100,000
30,000
30,000
10,000
10,000
17,857
13,393
42,153
46,607
16,861
18,643
25,292
27,964
17,857
13,393
43,149
41,357
Análisis de sensibilidad
Variación
Vtas unit.
VP(15%)
Precio ($)
VP(15%)
Costo var
VP(15%)
Costo fijo
VP(15%)
VR
VP(15%)
-20%
1,600
-20281
40
11900
12
64193
8000
56148
40000
47154
-15%
1700
-3688
42.5
21956
12.75
61176
8500
55143
42500
48397
-10%
1800
13911
45
32013
13.5
58159
9000
54137
45000
49640
-5%
1900
32515
47.5
42069
14.25
55143
9500
53131
475005
0883
0
2000
52126
50
52126
15
52126
10000
52126
50000
52126
5%
2100
72741
52.5
62182
15.75
49109
10500
51120
52500
53369
10%
2200
94363
55
72239
16.5
46092
11000
50114
55000
54611
15%
2300
116990
57.5
82295
17.25
43075
11500
49109
57500
55854
20%
2400
140622
60
92351
18
40058
12000
48103
60000
57097
Gráfico del análisis de
sensibilidad
160000
140000
120000
100000
80000
Ventas Unitarias
Precio
Costo Variable
60000
Costo Fijo
Valor Residual
40000
20000
0
-20
-20000
-40000
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
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INGENIERÍA ECONÓMICA
Instructor: Berenice Luna Ponce
Temas:
Tema III (duración 6 horas)
Análisis del valor presente
Análisis del valor anual
Análisis costo beneficio
TMAR
Uso de la hoja de cálculo
Tema IV (duración 6 horas)
Métodos de depreciación
Análisis de sensibilidad y la toma de decisiones
Toma de decisiones bajo riesgo
Efectos de la inflación
INTRODUCCIÓN
En la práctica empresarial y en el ámbito de cualquier inversionista, el
esquema que generalmente se plantea para invertir es: dado que se
invierte cierta cantidad y que las ganancias probables en los años futuros
ascienden a determinada cifra, ¿es conveniente hacer la inversión?. Lo
anterior se puede plantear desde otro punto de vista: el inversionista
siempre espera recibir o cobrar cierta tasa de rendimiento en toda
inversión, por tanto, debe contar con técnicas de análisis que le permitan
cuantificar si, con determinada inversión y ganancias probables, ganará
realmente la tasa que el ha fijado como mínima para aceptar hacer la
inversión.
La primera regla para tomar decisiones de inversión,
como individuo y como empresa, es que siempre se
buscará la mayor ganancia o maximizar la riqueza de
los accionistas.
En términos de ganancia esto significa que se debe de
invertir en todos los proyectos de inversión, de los
cuales se obtenga un rendimiento superior al mínimo
vigente en el mercado. ¿Cuál es el rendimiento mínimo
del mercado? Existe una referencia muy clara para esta
determinación. En cualquier país el gobierno emite
deuda a diferentes plazos.
Para tomar la decisión de inversión correcta,
solo es necesario determinar todos los flujos de
efectivo esperados del proyecto, ingresos y
costos, y seleccionar adecuadamente la tasa de
rendimiento que se desea ganar, superior a la
tasa mínima vigente en el mercado, la cual se
considera sin riesgo. Cualquier otra forma de
inversión, ya sea especulativa o en la industria,
implica un riesgo que puede ser muy elevado
Generalidades de la Tasa de Rendimiento
Mínima atractiva (T’MAR)
Por tanto, se ha partido del hecho de que todo
inversionista deberá tener una tasa de
referencia sobre la cual basarse para hacer sus
inversiones. Tasa de referencia es la base de
comparación y de cálculo en las evaluaciones
económicas que haga. Si no se obtiene cuando
menos esa tasa de rendimiento se rechazará la
inversión.
Todo inversionista espera que su dinero crezca en
términos reales. Como en todos los países hay inflación,
aunque su valor sea pequeño, crecer en términos reales
significa ganar un rendimiento superior a la inflación, ya
que si se gana un rendimiento igual a la inflación el
dinero no crece sino mantiene su poder adquisitivo.
T’MAR = tasa de inflación + premio al riesgo
El premio al riesgo significa el verdadero
crecimiento del dinero y se le llama así
porque el inversionista siempre arriesga
su dinero (siempre que no invierta en el
banco) y por arriesgarlo merece una
ganancia adicional sobre la inflación.
Si se desea invertir en empresas productoras de
bienes o servicios, deberá hacerse un estudio
del mercado de esos productos. Si la demanda
es estable, es decir, si tiene pocas fluctuaciones
a lo largo del tiempo, y crece con el paso de los
años, aunque sea en pequeña proporción y no
hay una competencia muy fuerte de otros
productores, se puede afirmar que el riesgo de
la inversión es relativamente bajo y el valor del
premio al riesgo puede fluctuar del 3 al 5%.
En casos de alto riesgo en inversiones
productivas el valor del premio al riesgo
siempre está arriba de un 12% sin un
límite superior definido.
analizar las tasas de rendimiento por
sectores en la bolsa de valores.
Supóngase que se desea invertir en el
área de productos químicos.
Si se observa, por ejemplo, que los
rendimientos actuales de las industrias químicas
sobrepasan apenas un 3% al ritmo inflacionario,
no sería acertado fijar un premio al riesgo muy
superior al promedio vigente para una nueva
industria química, pues implicaría pedir altos
rendimientos a un sector productivo que en ese
momento,
Costo de capital simple y mixto.
Cuando una sola entidad, llámese
persona física o moral, es la única
aportadora de capital para una empresa,
el costo de capital equivale al rendimiento
que pide esa entidad para invertir o
arriesgar su dinero. Cuando se presenta
este caso, se le llama Costo de Capital
Simple.
Sin embargo, cuando esa entidad pide un
préstamo a cualquier institución financiera
para constituir o completar el capital
necesario para la empresa, seguramente
la institución financiera no pedirá el mismo
rendimiento al dinero aportado que el
rendimiento pedido a la aportación de
propietarios de la empresa.
Para invertir en una empresa de productos plásticos se
necesitan $1,250 millones. Los socios sólo cuentan con
$700 millones. El resto se pedirá a dos instituciones
financieras. La financiera A aportará $300 millones por
los que cobrará un interés del 25% anual. Por su parte,
la financiera B aportará $250 millones a un interés del
27.5% anual. Si la T’MAR de los accionistas es de 30%,
¿Cuál es el costo de capital o T’MAR mixta para esta
empresa?
Entidad
ponderado
Accionistas
Financiera A
Financiera B
(% de aportación)
0.56
0.24
0.20
1.00
rendimiento pedido
0.30
0.25
0.275
=
=
=
suma
=
0.168
0. 60
0. 055
0.283
promedio
Método del Valor Presente (VPN)
El valor presente simplemente significa traer del
futuro al presente cantidades monetarias a su
valor equivalente trasladan cantidades del futuro
al presente, como en el cálculo del VPN, se dice
que se utiliza una tasa de descuento debido a lo
cual a los flujos de efectivo ya trasladados al
presente se les llama flujos descontados.
Método del Valor Presente (VPN)
Los flujos se descuentan a una tasa que corresponde a la T’MAR de
acuerdo con la siguiente fórmula:
VPN = - P + FNE1 + FNE2 + …….+ FNEn
(1 + i)1 (1 + i)2
(1 + i)n
donde:
FNEn = flujo neto de efectivo del año n, que corresponde a la ganancia neta
después de impuestos en el año n.
P = inversión inicial en el año cero
I = tasa de referencia que corresponde a la T’MAR
Método del Valor Presente (VPN)
Si el VPN es positivo, significará que habrá ganancia
más allá de haber recuperado el dinero invertido y
deberá aceptarse la inversión. Si el VPN es negativo,
significará que las ganancias no son suficiente para
recuperar el dinero invertido. Si éste es el resultado,
debe rechazarse la inversión. Si el VPN es igual a cero,
significará que solo se ha recuperado la T’MAR y, por
tanto, debe aceptarse la inversión. Resumiendo
Criterios de decisión:
Si VPN ³ 0 se acepta la inversión
Si VPN < 0 se rechaza la inversión
Realice una comparación del valor presente de las máquinas de igual servicio,
para las cuales a continuación se muestran los costos, si la TMAR es de 10%
anual. Se espera que los ingresos para las tres alternativas sean iguales
Por energía
eléctrica
Costo inicial
Por energía solar
-2500
-3500
-6000
-900
-700
-50
200
350
100
Costo anual de
operación
Valor de
salvamento
Vida, años
Por gas
5
5
VP E=
5
-2500 -
900
+
(1.10)5
VP G=
-3500 -
700
(1.10)5
+
(1.10)5
VP S=
-6000 -
50
(1.10)5
200
350
(1.10)5
+
100
(1.10)5
A un ingeniero de proyectos de EnvironCare se le asigna poner en marcha una
nueva oficina en una ciudad donde ha sido finiquitado el contrato a seis años
para tomar y analizar lecturas de niveles de ozono. Dos opciones de
arrendamiento están disponibles, cada una con un costo inicial, costo anual de
arrendamiento y un estimado de depósitos de rendimiento mostrados a
continuación. Determina la opción de arrendamiento que deberá seleccionarse
con base en la comparación del VPN, si la TMAR es del 15% anual
Ubicación A
Costo inicial
Ubicación B
-15000
-18000
Costo anual de
arrendamiento
-3500
-3100
Rendimiento del
depósito
1000
2000
Término de
arrendamiento en años
6
9
VPa ?
0 1
2
$1,000
3
4
5
6
7
$ 1,000
8
9
10
11 12 13 14 15
$ 3,500
$15,000
$15,000
$ 15,000
$1,000
16
17 18
VPb ?
0 1
2
$2,000
3
4
5
6
7
8
9
10
11 12 13 14 15
$ 3,100
$18,000
$ 18,000
$2,000
16
17 18
VP a=
-15000 -
14000
-
(1.15)6
VP a=
-18000 -
16000
(1.15)9
14000
+
(1.15)12
+
2000
(1.15)18
1000
(1.15)18
-
3100
-
3500
(1.15)18-1
.18(1.15)18
(1.15)18-1
.18(1.15)18
Método de la Tasa Interna de
Rendimiento (TIR).
La tasa interna de rendimiento, como se le
llama frecuentemente, es un índice de
rentabilidad ampliamente aceptado. Está
definida como la tasa de interés que
reduce a cero el valor presente, el valor
futuro, o el valor anual equivalente de una
serie de ingresos y egresos.
En conclusión la TIR: “es la tasa de interés que se gana sobre el
saldo no recuperado de una inversión, de tal modo que el saldo al
final de la vida de la propuesta es cero”.
TIR es la tasa de descuento que hace el VPN = 0
TIR es la tasa de descuento que hace que la suma de los flujos
descontados sea igual a la inversión inicial
La TIR es la i que hace que el valor futuro de la inversión sea igual
a la suma de los valores futuros de los flujos de efectivo en el año n.
Criterios de decisión:
Si TIR ³ T’MAR se acepta la inversión
Si TIR < T’MAR se rechaza la inversión
ejemplo
En un pozo petrolero se invirtieron $500
millones en las pruebas de exploración y
perforación. A lo largo del primer año, para dejar
el pozo en condiciones de extracción normal, se
invirtieron adicionalmente $300 millones.
Después de haber medido la presión del pozo,
se espera que éste produzca beneficios anuales
de $250 millones durante los 10 años
siguientes. Determínese la tasa interna de
rendimiento del pozo petrolero.
250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250
1 2
3
4
5
6
7
8
9 10 11
0
300
i* = ?
500
VPN = - 500’ – 300’ (P/F, i*,1) + 250 (P/A,i*,10)(P/F,i*,1) = 0
Interpolando:
i = 10%
i = 25%
a .10
b i
c .25
a–b =
a–c
623.7 d
0
e
- 25.9 f
d–e
d–f
.10 – i
= 623.7 – 0
.10 - .25
623.7 – (-25.9)
- i = 623.7 – 0 (.10 - .25) - .10
623.7 + 25.9
- i* = - .2440 multiplicando por –1 en ambos lados
i* = 24.4%
Método del Valor Anual Equivalente.
El valor anual de un proyecto es una serie
anual de montos iguales para un periodo
de estudio establecido, equivalente a los
flujos de entrada y salida de efectivo a una
tasa de interés que por lo general es la
T’MAR.
VAE de un proyecto consiste en los ingresos o
ahorros anuales equivalentes (R) menos los
gastos equivalentes anuales (E) menos el
monto de su recuperación de capital equivalente
anual (RC). Se calcula un valor equivalente
anual de R, E y RC para el periodo de estudio,
n, que por lo general está dado en años
En forma de ecuación el VAE, que es una función de i%,
se representa:
VAE(i%) = R – E – RC (i%)
RC(i%) = I (A/P, i%, n) – VS(A/F, i%, n),
RC(i%) = (I – VS)(A/P, i%, n) + i VS
AE(i%)1 = RC(i%)
VAE(i%) = AE(i%)1 + AE(i%)2
AE(i%)2 = flujos operativos normales
I
= Inversión Inicial
VS
= valor de salvamento
El monto de recuperación de capital (RC) para un proyecto es el costo
anual uniforme equivalente del capital invertido. Es un monto anual
que cubre los puntos siguientes:
Pérdida en valor del activo
Interés sobre el capital invertido (es decir, a la T’MAR)
Criterios de decisión.
Si VAE > = 0, se acepta la inversión
VAE < 0, se rechaza la inversión
ejemplo
Lockeed Martin esta incrementando la fuerza de empuje adicional del
motor principal de sus cohete, con la finalidad de btener más
contratos de lanzamiento de satélites con empresas europeas
interesadas en inaugurar nuevos mercados globales de
comunicaciones. Se espera que un equipo de rastreo colocado en
tierra requiera una inversión de $13 millones , de los cuales $ 8
millones se comprometen ahora, y el resto al final del primer año. Se
espera que los gastos de operación anuales para el sistema
comiencen a efectuarse el primer año y continúen a $0.9 millones
anuales calcule el calor anual del sistema si la TMAR de la
corporación es del 12% anual.
Costo de inversión inicial = $50,000 + 225,000 = $275,000
Impuestos y seguro/año = 0.1($275,000) = $27,500
Mantenimiento / año
= $35(12x25) (0.9) = $9,450
Costo de RC/año
= $275,000(A/P,12%,20) $50,000 (A/F,12%,20) =
$36,123
VAE (costos) = -$27,500 - $ 9,450 - $36,123 = -$73,073
La renta anual mínima requerida es igual a - $73,073 y con
capitalización anual el monto de la renta mensual es:
R = $ 73,073
= $270.64
(12 x 25)(0.9)
VA= -[8+5(P/F,12%,1)]*(A/P,12%,8)0.5(A/F,12%,8)
VA=-2.47 millones
VA = -2.47-0.9 = 3.37 millones anuales
Método de la Razón Costo/Beneficio
El método de la razón de costo/beneficio implica el cálculo de
una razón de beneficios con respecto a costos.
Si se evalúa un proyecto en el sector privado o en el sector
público, debe considerarse el valor temporal del dinero para
explicar el calendario de flujos de efectivo (o beneficios) que
ocurren desde la realización del proyecto.
la razón C/B es realmente una razón de los beneficios
descontados con respecto a los costos descontados.
La razón C/B se define como la razón del valor equivalente de
los beneficios con respecto al valor equivalente de los costos.
Razón C/B con VP.
VP (beneficios del proyecto propuesto
C/B =
VP(B)
=
VP (Costos totales del proyecto propuesto)
I + VP(OyM)
Donde:
VP(B) = valor presente de (B)
B = beneficios del proyecto propuesto
I = Inversión Inicial del proyecto propuesto
OyM = costos de operación y mantenimiento del proyecto que se
propone
Razón C/B con VA.
VA (beneficios del proyecto propuesto)
C/B =
VA(B)
=
VA (Costos totales del proyecto propuesto)
RC + VA(OyM)
Donde:
VA(B) = valor anual de (B)
B = beneficios del proyecto propuesto
RC = monto de la recuperación de capital
OyM = costos de operación y mantenimiento del proyecto que se
propone
Criterio de decisión:
Si C/B 1 se acepta la inversión
C/B < 1 se rechaza la inversión
La ciudad de México delibera acerca de la extensión de las pistas de su
aeropuerto municipal de tal manera que los jets comerciales puedan utilizar las
instalaciones. El terreno idóneo que se usaría para expandir la pista
actualmente son tierras de labrantío, que se pueden comprar en $350,000. Se
proyecta que los costos de expansión de la pista son $600,000, y se estima
que los costos adicionales de mantenimiento anual de la extensión son
$22,500. Si se expanden las pistas, se construirá, una pequeña terminal con un
costo de $250,000. Se estima que los costos anuales de operación y
mantenimiento de la terminal son $75,000. Finalmente, el aumento proyectado
en vuelos requerirá dos controladores de tráfico extra, con un costo anual de
$100,000. Los beneficios anuales de la extensión de la pista se estimaron de la
siguiente manera:
$325,000 ingresos de renta de las aerolíneas que alquilan espacio en las
instalaciones
$65,000 impuesto de aeropuerto que se cobra a los pasajeros
$50,000 beneficio de conveniencia para los residentes de la Cd. de México
$50,000 del turismo adicional para la Cd. de México.
Aplíquese el método de la razón C/B con un periodo de estudio de 20 años y una
tasa de interés de 10% para determinar si se deben extender las pistas del
aeropuerto municipal de la Cd. de México.
$ 490,000(P/A,10%,20)
C/B =
= 1.448 se acepta el proyecto
$1’200,000 + $197500 (P/A, 10%, 20)
DEPRECIACION
Depreciación significa bajar de precio, y
se refiere a la utilización de un activo fijo o
tangible, el cual, debido al tiempo y el uso,
disminuye de precio.
Para determinar si se pueden tomar las deducciones de depreciación
deben conocerse los diversos tipos de propiedades. En general, la
propiedad es depreciable si cumple con los siguientes requisitos
esenciales:
Debe utilizarse en negocios o mantenerse para producir ingresos.
Debe tener una vida útil determinable y esta debe ser mayor que un
año.
Debe de ser algo que se gaste, decaiga, se vaya agotando, se
vuelva obsoleto, o que pierda valor por causas naturales.
No se trata de inventario, mercancías en almacén o propiedad de
inversión.
Valor de salvamento o
recuperación (Vs)
El valor de salvamento es aquel que obtiene la
empresa en el momento de vender determinado
activo, en cualquier momento de su vida útil o al
final de ella. Como la venta del activo
representa una recuperación parcial de la
inversión original, la fórmula anterior es correcta
desde el punto de vista de que la diferencia (P –
Vs) es lo que recuperará la empresa vía fiscal.
Valor en libros del activo.
Debido a que los cargos de depreciación tienen
efectos fiscales importantes deben registrarse
en un libro especial todos los cargos por este
concepto. Por un lado, se registra el valor inicial
del activo, como cada cargo es una
recuperación de la inversión, cada vez que la
empresa recupera una parte del activo, este
vale menos para el fisco.
El valor en libros se puede obtener como:
Valor en libros
VL = P - P – Vs t
n
donde: n = vida útil o vida sujeta a depreciación del activo
t = periodo durante el cual se desea conocer el
valor en libros, n > = t
Se adquirió un activo en $1,000,000. Se
desea depreciarlo por el método de línea
recta a un porcentaje anual de 20%.
Determínese el cargo anual por
depreciación y el valor en libros a lo largo
de ese periodo.
Año
0
1
2
3
4
5
Valores en libro
1’000,000
800,000
600,000
400,000
200,000
0
Cargo anual
0
200,000
200,000
200,000
200,000
200,000
Valor recuperado
0
200,000
400,000
600,000
800,000
1’000,000
El cargo anual de este activo se calculó como:
Cargo anual = Valor original (P) x % de depreciación =
= 1’000,000 X 0.2 = $200,000
como el porcentaje de depreciación indica automáticamente la vida útil del
activo en este caso el 20% de cargo indica una vida útil de 5 años, el cargo
anual de depreciación también puede calcularse de la siguiente manera
Valor original (P) – Vs
Cargo anual =
1’000,000
=
Vida útil
= 200,000
5
AMORTIZACIÓN
Por su parte amortización es un término al cual
usualmente se le asocia con aspectos financieros, pero
cuando se habla de amortización fiscal, su significado es
exactamente el mismo que el de la depreciación. La
diferencia estriba en que la amortización sólo se aplica a
activos diferidos o intangibles, tales como: gastos
preoperativos, gastos de instalación, compra de marcas
y patentes y demás.
Así a la recuperación de la inversión de
activo vía fiscal, se le llama amortización,
y se aplica gradualmente en activos
diferidos. Por tal razón, depreciación y
amortización son un mismo concepto, y en
la práctica ocupan un mismo rubro en el
estado de resultados.
D
P VS
n
Depreciación en Línea Recta
(LR)
Este método consiste en recuperar el valor del activo en
una cantidad que es igual a lo largo de cada uno de los
años de vida fiscal, de forma que si se grafica el tiempo
contra el valor en libros, esto aparece como una línea
recta.
Entonces se puede escribir:
P VS
D
n
Depreciación acelerada
La depreciación acelerada consiste en recuperar la
inversión original de los activos fijo y diferido, vía fiscal,
mediante un porcentaje mayor en los primeros años a
partir de la adquisición.
En México, la SHCP establece: “Con fines de fomento
económico se podrá autorizar que se apliquen
porcientos mayores a los señalados en esta ley, previa
autorización escrita, que declare las ramas de actividad,
regiones y los activos, que gozarán de estos beneficios,
así como señalar los métodos aplicables, los
porcentajes máximos y su plazo de vigencia”.
Bajo este método el cargo anual por depreciación se
obtiene multiplicando el valor neto de depreciar (P – VS)
por una fracción que resulta dividir el número de años
de vida útil restante entre la suma de los dígitos de los
años 1 a n de la vida útil del activo. Véase la formula.
n t 1
P VS
Dt
nn 1 / 2
Supóngase que se compró un activo a un precio P = $1’000,000
con una vida útil de 5 años y se quiere depreciarlo por el método de
SDA. Calcule los cargos anuales de depreciación y su valor en
libros.
Se suman los dígitos de la vida útil
5+4+3+2+1 = 15
la inversión se recuperará en partes proporcionales de cada dígito
respecto al total, de modo que en el caso bajo estudio, en el año 1
se recuperará 5/15 del valor del activo
Año
0
1
2
3
4
5
Valores en libro
1’000,000
666,666
400,000
200,000
66,668
0
Cargo anual
Valor recuperado
0
0
5/15 x 1’000,000 = 333,333
333,333
4/15 x 1’000,000 = 266,666
599,999
3/15 x 1’000,000 = 200,000
799,999
2/15 x 1’000,000 = 133,333
933,332
1/15 x 1’000,000 = 66,666 1’000,000
Valor en libros del activo y
costo ajustado
Debido a que los cargos de depreciación tienen efectos
fiscales importantes deben registrase en un libro
especial todos los cargos que se hagan por este
concepto. Por un lado, se registra el valor inicial del
activo. Como cada cargo es una recuperación de la
inversión, cada vez que la empresa recupera una parte
del activo, este vale menos para el fisco. El valor del
activo para el fisco se llama valor en libros y, desde
luego, disminuye año con año hasta hacerse cero.
Costo ajustado
Las ganancias o pérdidas de capital se
deben obtener como la diferencia entre el
valor de rescate del activo al momento de
la venta y un costo ajustado. Este costo
ajustado depende de la edad del activo y
se obtiene al multiplicar su valor en libros
por un factor de ajuste.
¿Qué es la inflación y como
se mide?
Históricamente la economía ha fluctuado de tal manera
que experimenta inflación, una pérdida del poder
adquisitivo del dinero con el paso del tiempo. La
inflación significa que el costo de un artículo tiende a
aumentar con el paso del tiempo, o visto de otra
manera, la misma cantidad monetaria compra menos de
lo mismo. La deflación es lo opuesto a la inflación, en
ella los precios disminuyen con el paso del tiempo y por
ende aumenta el poder adquisitivo de una cantidad
monetaria específica.
Medición de la inflación
Los economistas han desarrollado una medición llamada índices
de precios al consumidor, basada en una cesta de mercado de
bienes y servicios (canasta básica) requeridos por el consumidor
medio. La canasta básica generalmente contiene elementos de
ocho grupos principales:
Alimentos y bebidas
Vivienda
Vestido
Transporte
Servicios médicos
Diversión
Cuidados personales y
Otros bienes y servicios.
¿Qué es el riesgo, la
incertidumbre y la sensibilidad?
La escasez de conocimiento preciso con respecto a las futuras
condiciones de negocios, desarrollos tecnológicos, sinergias entre
los proyectos consolidados, etc., ocasiona riesgo e incertidumbre
en las actividades de toma de decisiones. Las decisiones bajo
riesgos son decisiones en las que el analista modela el problema
de decisión en términos de los supuestos resultados futuros
posibles, o escenarios, cuyas probabilidades de ocurrencia se
pueden estimar. Una decisión bajo incertidumbre, por el
contrario, es aquella donde el principal problema es que hay varios
futuros desconocidos cuyas probabilidades de ocurrencia no
pueden estimarse.
Fuentes de Incertidumbre
La primera fuente, siempre presente, es la posible
inexactitud de las estimaciones utilizadas en el
estudio. Si se dispone de información exacta con
respecto a las partidas de ingresos y gastos, el resultado
debe ser bastante preciso. Si, por otro lado, se cuenta
con poca información objetiva y casi todos los factores
se tienen que estimar, la precisión del resultado puede
ser alta o baja, lo que dependerá de la forma en la que
se obtienen los valores estimados.
La segunda fuente principal que afecta la
incertidumbre es el tipo de negocio que
tiene que ver con la salud futura de la
economía. Algunos negocios son
notoriamente menos estables que otros.
Por ejemplo, la mayoría de las empresas
mineras son más riesgosas que los
grandes almacenes de venta de comida al
menudeo
Una tercera fuente que afecta la incertidumbre
es el tipo de planta física y equipo
involucrados. Algunos tipos de estructuras
tienen vidas económicas y valores de mercado
bastantes definidos. Se conoce poco de las
vidas físicas o económicas de otras y casi no
tienen un valor de reventa. Por lo general un
buen torno se puede utilizar para muchos
propósitos casi en cualquier taller
La cuarta fuente de incertidumbre, muy
importante, que siempre se debe
considerar al evaluar es la longitud del
periodo de estudio supuesto. A lo largo
del periodo de estudio deben existir las
condiciones que se suponen con respecto
al ingreso y gasto a fin de obtener un
rendimiento satisfactorio sobre la inversión
de capital.
Métodos no probabilísticos comunes
para tratar con la incertidumbre.
Análisis de equilibrio. Se usa
comúnmente cuando la elección entre
alternativas depende en gran medida de
un solo factor, como la utilización de la
capacidad, que es incierta. Un punto de
equilibrio para el factor se determina dé
modo que dos alternativas resulten
igualmente convenientes desde un punto
de vista económico.
Análisis de sensibilidad. Es una técnica
básica que suele emplearse cuando uno o
más factores están sujetos a
incertidumbre
La estimación optimista – pesimista de
los parámetros implicados en un estudio
de ingeniería económica se usa a fin de
establecer un rango de valores para la
medida económica del mérito. si el rango
se sitúa por completo en la región
aceptable (por ejemplo, VA > = 0), la
alternativa es conveniente.
Las T’MAR ajustadas al riesgo se usan
algunas veces para tratar con
incertidumbres de estimación. Este
método utiliza las T’MAR más altas para
alternativas clasificadas como altamente
inciertas y las T’MAR más bajas para
proyectos, en que al parecer, las
incertidumbres son pequeñas
La reducción de la vida útil de una
alternativa es otro medio para intentar
contemplar los efectos de la incertidumbre
Análisis de Sensibilidad.
Un análisis de sensibilidad revela cuánto variará el
VPN como respuesta a un cambio en una variable de
entrada. En el cálculo de flujos de efectivo, algunos
elementos tendrán mayor influencia en el resultado final
que otros. En algunos problemas podemos identificar
fácilmente el elemento más importante; por ejemplo, la
estimación del volumen de ventas con frecuencia es un
factor de primer orden en un problema en el que la
cantidad vendida varía de acuerdo con la alternativa
El análisis de sensibilidad comienza con un
caso base, el cual se desarrolla usando los
valores probables para cada entrada. Después
se cambia la variable específica que nos
interesa, asignando varios porcentajes por
encima y por debajo del valor más probable, sin
alterar las demás variables. Después se calcula
un nuevo VPN para cada uno de estos valores
ejemplo
Boston metal Company es un pequeño fabricante de piezas metálicas.
Debe decidir si participa en el concurso para convertirse en proveedor de
caja s dse transmisión para Gulf electric. Para competir, la empresa debe
diseñar un nuevo dispositivo para el proceso de producción y comprar una
nueva fragua. Esta fragua cuesta 125,000 dlls., cantidad que incluye los
costos de preparación para la producción de cajas de transmisión. Si BMC
recibe el pedido, podrá vender hasta 2000 unidades anuales a Gulf electric,
a 50 dlls. cada una, y los costos variables de producción, como mano de
obra directa y costos directos de materiales, serán de 15 dlls. por unidad. El
aumento en costos fijos, distintos de la depreciación, ascenderá a 10,000
dlls. anuales. La empresa espera que el proyecto propuesto de cajas de
transmisión tenga una vida de producto de 5 años. Así mismo, se estima
que la cantidad de pedido de Gulf electric en el primer año será la misma
en los 4 años subsecuentes. (Debido a la naturaleza de la producción
contratada, la demanda anual y el precio unitario serán los mismos durante
todo el proyecto, una vez firmado el contrato.)
La inversión inicial puede depreciarse con el método de
SDA durante un periodo de 7 años y la tasa de
impuestos es de 40%. Al término de 5 años, se anticipa
que la fragua tendrá un valor de mercado del 40% de la
inversión inicial. Con base en esta información, el
personal de ingeniería y mercadotecnia ha preparado
los pronósticos de flujo de efectivo presentados en la
tabla 7.1. como FNE es positivo con una T’MAR del
15%, el proyecto parece ser conveniente.
Sin embargo, los gerentes de BMC tienen dudas acerca del
proyecto, porque hay demasiados factores de incertidumbre que no
se han considerado en el análisis. En la tabla 7.1 se muestran los
flujos de efectivo esperados por BMC pero no hay ninguna garantía
de que realmente ocurran. BMC no tiene demasiada confianza en
sus pronósticos de mercado. Los gerentes creen que si las
empresas competidoras ingresan al mercado, BMC perderá una
porción considerable de los ingresos proyectados. Tampoco tienen
mucha confianza en las cifras de costos variables y fijos. En vista de
esta incertidumbre, los gerentes quieren evaluar los resultados
potenciales antes de tomar una decisión final.
Flujos de efectivo
1
+ Ingresos
$100,000
- Costo Variable
30,000
- Costo Fijo
10,000
- depreciación
31,250
= UAI
28,750
- impuestos 40% 11,500
= UDI
17,250
+ depreciación
31,250
= FNE
49,500
2
$100,000
30,000
10,000
26,786
33,214
13,286
19,928
26,786
46,714
3
$100,000
30,000
10,000
22,321
37,679
15,072
22,607
22,321
44,928
4
5
$100,000 $100,000
30,000
30,000
10,000
10,000
17,857
13,393
42,153
46,607
16,861
18,643
25,292
27,964
17,857
13,393
43,149
41,357
Análisis de sensibilidad
Variación
Vtas unit.
VP(15%)
Precio ($)
VP(15%)
Costo var
VP(15%)
Costo fijo
VP(15%)
VR
VP(15%)
-20%
1,600
-20281
40
11900
12
64193
8000
56148
40000
47154
-15%
1700
-3688
42.5
21956
12.75
61176
8500
55143
42500
48397
-10%
1800
13911
45
32013
13.5
58159
9000
54137
45000
49640
-5%
1900
32515
47.5
42069
14.25
55143
9500
53131
475005
0883
0
2000
52126
50
52126
15
52126
10000
52126
50000
52126
5%
2100
72741
52.5
62182
15.75
49109
10500
51120
52500
53369
10%
2200
94363
55
72239
16.5
46092
11000
50114
55000
54611
15%
2300
116990
57.5
82295
17.25
43075
11500
49109
57500
55854
20%
2400
140622
60
92351
18
40058
12000
48103
60000
57097
Gráfico del análisis de
sensibilidad
160000
140000
120000
100000
80000
Ventas Unitarias
Precio
Costo Variable
60000
Costo Fijo
Valor Residual
40000
20000
0
-20
-20000
-40000
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
Slide 31
INGENIERÍA ECONÓMICA
Instructor: Berenice Luna Ponce
Temas:
Tema III (duración 6 horas)
Análisis del valor presente
Análisis del valor anual
Análisis costo beneficio
TMAR
Uso de la hoja de cálculo
Tema IV (duración 6 horas)
Métodos de depreciación
Análisis de sensibilidad y la toma de decisiones
Toma de decisiones bajo riesgo
Efectos de la inflación
INTRODUCCIÓN
En la práctica empresarial y en el ámbito de cualquier inversionista, el
esquema que generalmente se plantea para invertir es: dado que se
invierte cierta cantidad y que las ganancias probables en los años futuros
ascienden a determinada cifra, ¿es conveniente hacer la inversión?. Lo
anterior se puede plantear desde otro punto de vista: el inversionista
siempre espera recibir o cobrar cierta tasa de rendimiento en toda
inversión, por tanto, debe contar con técnicas de análisis que le permitan
cuantificar si, con determinada inversión y ganancias probables, ganará
realmente la tasa que el ha fijado como mínima para aceptar hacer la
inversión.
La primera regla para tomar decisiones de inversión,
como individuo y como empresa, es que siempre se
buscará la mayor ganancia o maximizar la riqueza de
los accionistas.
En términos de ganancia esto significa que se debe de
invertir en todos los proyectos de inversión, de los
cuales se obtenga un rendimiento superior al mínimo
vigente en el mercado. ¿Cuál es el rendimiento mínimo
del mercado? Existe una referencia muy clara para esta
determinación. En cualquier país el gobierno emite
deuda a diferentes plazos.
Para tomar la decisión de inversión correcta,
solo es necesario determinar todos los flujos de
efectivo esperados del proyecto, ingresos y
costos, y seleccionar adecuadamente la tasa de
rendimiento que se desea ganar, superior a la
tasa mínima vigente en el mercado, la cual se
considera sin riesgo. Cualquier otra forma de
inversión, ya sea especulativa o en la industria,
implica un riesgo que puede ser muy elevado
Generalidades de la Tasa de Rendimiento
Mínima atractiva (T’MAR)
Por tanto, se ha partido del hecho de que todo
inversionista deberá tener una tasa de
referencia sobre la cual basarse para hacer sus
inversiones. Tasa de referencia es la base de
comparación y de cálculo en las evaluaciones
económicas que haga. Si no se obtiene cuando
menos esa tasa de rendimiento se rechazará la
inversión.
Todo inversionista espera que su dinero crezca en
términos reales. Como en todos los países hay inflación,
aunque su valor sea pequeño, crecer en términos reales
significa ganar un rendimiento superior a la inflación, ya
que si se gana un rendimiento igual a la inflación el
dinero no crece sino mantiene su poder adquisitivo.
T’MAR = tasa de inflación + premio al riesgo
El premio al riesgo significa el verdadero
crecimiento del dinero y se le llama así
porque el inversionista siempre arriesga
su dinero (siempre que no invierta en el
banco) y por arriesgarlo merece una
ganancia adicional sobre la inflación.
Si se desea invertir en empresas productoras de
bienes o servicios, deberá hacerse un estudio
del mercado de esos productos. Si la demanda
es estable, es decir, si tiene pocas fluctuaciones
a lo largo del tiempo, y crece con el paso de los
años, aunque sea en pequeña proporción y no
hay una competencia muy fuerte de otros
productores, se puede afirmar que el riesgo de
la inversión es relativamente bajo y el valor del
premio al riesgo puede fluctuar del 3 al 5%.
En casos de alto riesgo en inversiones
productivas el valor del premio al riesgo
siempre está arriba de un 12% sin un
límite superior definido.
analizar las tasas de rendimiento por
sectores en la bolsa de valores.
Supóngase que se desea invertir en el
área de productos químicos.
Si se observa, por ejemplo, que los
rendimientos actuales de las industrias químicas
sobrepasan apenas un 3% al ritmo inflacionario,
no sería acertado fijar un premio al riesgo muy
superior al promedio vigente para una nueva
industria química, pues implicaría pedir altos
rendimientos a un sector productivo que en ese
momento,
Costo de capital simple y mixto.
Cuando una sola entidad, llámese
persona física o moral, es la única
aportadora de capital para una empresa,
el costo de capital equivale al rendimiento
que pide esa entidad para invertir o
arriesgar su dinero. Cuando se presenta
este caso, se le llama Costo de Capital
Simple.
Sin embargo, cuando esa entidad pide un
préstamo a cualquier institución financiera
para constituir o completar el capital
necesario para la empresa, seguramente
la institución financiera no pedirá el mismo
rendimiento al dinero aportado que el
rendimiento pedido a la aportación de
propietarios de la empresa.
Para invertir en una empresa de productos plásticos se
necesitan $1,250 millones. Los socios sólo cuentan con
$700 millones. El resto se pedirá a dos instituciones
financieras. La financiera A aportará $300 millones por
los que cobrará un interés del 25% anual. Por su parte,
la financiera B aportará $250 millones a un interés del
27.5% anual. Si la T’MAR de los accionistas es de 30%,
¿Cuál es el costo de capital o T’MAR mixta para esta
empresa?
Entidad
ponderado
Accionistas
Financiera A
Financiera B
(% de aportación)
0.56
0.24
0.20
1.00
rendimiento pedido
0.30
0.25
0.275
=
=
=
suma
=
0.168
0. 60
0. 055
0.283
promedio
Método del Valor Presente (VPN)
El valor presente simplemente significa traer del
futuro al presente cantidades monetarias a su
valor equivalente trasladan cantidades del futuro
al presente, como en el cálculo del VPN, se dice
que se utiliza una tasa de descuento debido a lo
cual a los flujos de efectivo ya trasladados al
presente se les llama flujos descontados.
Método del Valor Presente (VPN)
Los flujos se descuentan a una tasa que corresponde a la T’MAR de
acuerdo con la siguiente fórmula:
VPN = - P + FNE1 + FNE2 + …….+ FNEn
(1 + i)1 (1 + i)2
(1 + i)n
donde:
FNEn = flujo neto de efectivo del año n, que corresponde a la ganancia neta
después de impuestos en el año n.
P = inversión inicial en el año cero
I = tasa de referencia que corresponde a la T’MAR
Método del Valor Presente (VPN)
Si el VPN es positivo, significará que habrá ganancia
más allá de haber recuperado el dinero invertido y
deberá aceptarse la inversión. Si el VPN es negativo,
significará que las ganancias no son suficiente para
recuperar el dinero invertido. Si éste es el resultado,
debe rechazarse la inversión. Si el VPN es igual a cero,
significará que solo se ha recuperado la T’MAR y, por
tanto, debe aceptarse la inversión. Resumiendo
Criterios de decisión:
Si VPN ³ 0 se acepta la inversión
Si VPN < 0 se rechaza la inversión
Realice una comparación del valor presente de las máquinas de igual servicio,
para las cuales a continuación se muestran los costos, si la TMAR es de 10%
anual. Se espera que los ingresos para las tres alternativas sean iguales
Por energía
eléctrica
Costo inicial
Por energía solar
-2500
-3500
-6000
-900
-700
-50
200
350
100
Costo anual de
operación
Valor de
salvamento
Vida, años
Por gas
5
5
VP E=
5
-2500 -
900
+
(1.10)5
VP G=
-3500 -
700
(1.10)5
+
(1.10)5
VP S=
-6000 -
50
(1.10)5
200
350
(1.10)5
+
100
(1.10)5
A un ingeniero de proyectos de EnvironCare se le asigna poner en marcha una
nueva oficina en una ciudad donde ha sido finiquitado el contrato a seis años
para tomar y analizar lecturas de niveles de ozono. Dos opciones de
arrendamiento están disponibles, cada una con un costo inicial, costo anual de
arrendamiento y un estimado de depósitos de rendimiento mostrados a
continuación. Determina la opción de arrendamiento que deberá seleccionarse
con base en la comparación del VPN, si la TMAR es del 15% anual
Ubicación A
Costo inicial
Ubicación B
-15000
-18000
Costo anual de
arrendamiento
-3500
-3100
Rendimiento del
depósito
1000
2000
Término de
arrendamiento en años
6
9
VPa ?
0 1
2
$1,000
3
4
5
6
7
$ 1,000
8
9
10
11 12 13 14 15
$ 3,500
$15,000
$15,000
$ 15,000
$1,000
16
17 18
VPb ?
0 1
2
$2,000
3
4
5
6
7
8
9
10
11 12 13 14 15
$ 3,100
$18,000
$ 18,000
$2,000
16
17 18
VP a=
-15000 -
14000
-
(1.15)6
VP a=
-18000 -
16000
(1.15)9
14000
+
(1.15)12
+
2000
(1.15)18
1000
(1.15)18
-
3100
-
3500
(1.15)18-1
.18(1.15)18
(1.15)18-1
.18(1.15)18
Método de la Tasa Interna de
Rendimiento (TIR).
La tasa interna de rendimiento, como se le
llama frecuentemente, es un índice de
rentabilidad ampliamente aceptado. Está
definida como la tasa de interés que
reduce a cero el valor presente, el valor
futuro, o el valor anual equivalente de una
serie de ingresos y egresos.
En conclusión la TIR: “es la tasa de interés que se gana sobre el
saldo no recuperado de una inversión, de tal modo que el saldo al
final de la vida de la propuesta es cero”.
TIR es la tasa de descuento que hace el VPN = 0
TIR es la tasa de descuento que hace que la suma de los flujos
descontados sea igual a la inversión inicial
La TIR es la i que hace que el valor futuro de la inversión sea igual
a la suma de los valores futuros de los flujos de efectivo en el año n.
Criterios de decisión:
Si TIR ³ T’MAR se acepta la inversión
Si TIR < T’MAR se rechaza la inversión
ejemplo
En un pozo petrolero se invirtieron $500
millones en las pruebas de exploración y
perforación. A lo largo del primer año, para dejar
el pozo en condiciones de extracción normal, se
invirtieron adicionalmente $300 millones.
Después de haber medido la presión del pozo,
se espera que éste produzca beneficios anuales
de $250 millones durante los 10 años
siguientes. Determínese la tasa interna de
rendimiento del pozo petrolero.
250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250
1 2
3
4
5
6
7
8
9 10 11
0
300
i* = ?
500
VPN = - 500’ – 300’ (P/F, i*,1) + 250 (P/A,i*,10)(P/F,i*,1) = 0
Interpolando:
i = 10%
i = 25%
a .10
b i
c .25
a–b =
a–c
623.7 d
0
e
- 25.9 f
d–e
d–f
.10 – i
= 623.7 – 0
.10 - .25
623.7 – (-25.9)
- i = 623.7 – 0 (.10 - .25) - .10
623.7 + 25.9
- i* = - .2440 multiplicando por –1 en ambos lados
i* = 24.4%
Método del Valor Anual Equivalente.
El valor anual de un proyecto es una serie
anual de montos iguales para un periodo
de estudio establecido, equivalente a los
flujos de entrada y salida de efectivo a una
tasa de interés que por lo general es la
T’MAR.
VAE de un proyecto consiste en los ingresos o
ahorros anuales equivalentes (R) menos los
gastos equivalentes anuales (E) menos el
monto de su recuperación de capital equivalente
anual (RC). Se calcula un valor equivalente
anual de R, E y RC para el periodo de estudio,
n, que por lo general está dado en años
En forma de ecuación el VAE, que es una función de i%,
se representa:
VAE(i%) = R – E – RC (i%)
RC(i%) = I (A/P, i%, n) – VS(A/F, i%, n),
RC(i%) = (I – VS)(A/P, i%, n) + i VS
AE(i%)1 = RC(i%)
VAE(i%) = AE(i%)1 + AE(i%)2
AE(i%)2 = flujos operativos normales
I
= Inversión Inicial
VS
= valor de salvamento
El monto de recuperación de capital (RC) para un proyecto es el costo
anual uniforme equivalente del capital invertido. Es un monto anual
que cubre los puntos siguientes:
Pérdida en valor del activo
Interés sobre el capital invertido (es decir, a la T’MAR)
Criterios de decisión.
Si VAE > = 0, se acepta la inversión
VAE < 0, se rechaza la inversión
ejemplo
Lockeed Martin esta incrementando la fuerza de empuje adicional del
motor principal de sus cohete, con la finalidad de btener más
contratos de lanzamiento de satélites con empresas europeas
interesadas en inaugurar nuevos mercados globales de
comunicaciones. Se espera que un equipo de rastreo colocado en
tierra requiera una inversión de $13 millones , de los cuales $ 8
millones se comprometen ahora, y el resto al final del primer año. Se
espera que los gastos de operación anuales para el sistema
comiencen a efectuarse el primer año y continúen a $0.9 millones
anuales calcule el calor anual del sistema si la TMAR de la
corporación es del 12% anual.
Costo de inversión inicial = $50,000 + 225,000 = $275,000
Impuestos y seguro/año = 0.1($275,000) = $27,500
Mantenimiento / año
= $35(12x25) (0.9) = $9,450
Costo de RC/año
= $275,000(A/P,12%,20) $50,000 (A/F,12%,20) =
$36,123
VAE (costos) = -$27,500 - $ 9,450 - $36,123 = -$73,073
La renta anual mínima requerida es igual a - $73,073 y con
capitalización anual el monto de la renta mensual es:
R = $ 73,073
= $270.64
(12 x 25)(0.9)
VA= -[8+5(P/F,12%,1)]*(A/P,12%,8)0.5(A/F,12%,8)
VA=-2.47 millones
VA = -2.47-0.9 = 3.37 millones anuales
Método de la Razón Costo/Beneficio
El método de la razón de costo/beneficio implica el cálculo de
una razón de beneficios con respecto a costos.
Si se evalúa un proyecto en el sector privado o en el sector
público, debe considerarse el valor temporal del dinero para
explicar el calendario de flujos de efectivo (o beneficios) que
ocurren desde la realización del proyecto.
la razón C/B es realmente una razón de los beneficios
descontados con respecto a los costos descontados.
La razón C/B se define como la razón del valor equivalente de
los beneficios con respecto al valor equivalente de los costos.
Razón C/B con VP.
VP (beneficios del proyecto propuesto
C/B =
VP(B)
=
VP (Costos totales del proyecto propuesto)
I + VP(OyM)
Donde:
VP(B) = valor presente de (B)
B = beneficios del proyecto propuesto
I = Inversión Inicial del proyecto propuesto
OyM = costos de operación y mantenimiento del proyecto que se
propone
Razón C/B con VA.
VA (beneficios del proyecto propuesto)
C/B =
VA(B)
=
VA (Costos totales del proyecto propuesto)
RC + VA(OyM)
Donde:
VA(B) = valor anual de (B)
B = beneficios del proyecto propuesto
RC = monto de la recuperación de capital
OyM = costos de operación y mantenimiento del proyecto que se
propone
Criterio de decisión:
Si C/B 1 se acepta la inversión
C/B < 1 se rechaza la inversión
La ciudad de México delibera acerca de la extensión de las pistas de su
aeropuerto municipal de tal manera que los jets comerciales puedan utilizar las
instalaciones. El terreno idóneo que se usaría para expandir la pista
actualmente son tierras de labrantío, que se pueden comprar en $350,000. Se
proyecta que los costos de expansión de la pista son $600,000, y se estima
que los costos adicionales de mantenimiento anual de la extensión son
$22,500. Si se expanden las pistas, se construirá, una pequeña terminal con un
costo de $250,000. Se estima que los costos anuales de operación y
mantenimiento de la terminal son $75,000. Finalmente, el aumento proyectado
en vuelos requerirá dos controladores de tráfico extra, con un costo anual de
$100,000. Los beneficios anuales de la extensión de la pista se estimaron de la
siguiente manera:
$325,000 ingresos de renta de las aerolíneas que alquilan espacio en las
instalaciones
$65,000 impuesto de aeropuerto que se cobra a los pasajeros
$50,000 beneficio de conveniencia para los residentes de la Cd. de México
$50,000 del turismo adicional para la Cd. de México.
Aplíquese el método de la razón C/B con un periodo de estudio de 20 años y una
tasa de interés de 10% para determinar si se deben extender las pistas del
aeropuerto municipal de la Cd. de México.
$ 490,000(P/A,10%,20)
C/B =
= 1.448 se acepta el proyecto
$1’200,000 + $197500 (P/A, 10%, 20)
DEPRECIACION
Depreciación significa bajar de precio, y
se refiere a la utilización de un activo fijo o
tangible, el cual, debido al tiempo y el uso,
disminuye de precio.
Para determinar si se pueden tomar las deducciones de depreciación
deben conocerse los diversos tipos de propiedades. En general, la
propiedad es depreciable si cumple con los siguientes requisitos
esenciales:
Debe utilizarse en negocios o mantenerse para producir ingresos.
Debe tener una vida útil determinable y esta debe ser mayor que un
año.
Debe de ser algo que se gaste, decaiga, se vaya agotando, se
vuelva obsoleto, o que pierda valor por causas naturales.
No se trata de inventario, mercancías en almacén o propiedad de
inversión.
Valor de salvamento o
recuperación (Vs)
El valor de salvamento es aquel que obtiene la
empresa en el momento de vender determinado
activo, en cualquier momento de su vida útil o al
final de ella. Como la venta del activo
representa una recuperación parcial de la
inversión original, la fórmula anterior es correcta
desde el punto de vista de que la diferencia (P –
Vs) es lo que recuperará la empresa vía fiscal.
Valor en libros del activo.
Debido a que los cargos de depreciación tienen
efectos fiscales importantes deben registrarse
en un libro especial todos los cargos por este
concepto. Por un lado, se registra el valor inicial
del activo, como cada cargo es una
recuperación de la inversión, cada vez que la
empresa recupera una parte del activo, este
vale menos para el fisco.
El valor en libros se puede obtener como:
Valor en libros
VL = P - P – Vs t
n
donde: n = vida útil o vida sujeta a depreciación del activo
t = periodo durante el cual se desea conocer el
valor en libros, n > = t
Se adquirió un activo en $1,000,000. Se
desea depreciarlo por el método de línea
recta a un porcentaje anual de 20%.
Determínese el cargo anual por
depreciación y el valor en libros a lo largo
de ese periodo.
Año
0
1
2
3
4
5
Valores en libro
1’000,000
800,000
600,000
400,000
200,000
0
Cargo anual
0
200,000
200,000
200,000
200,000
200,000
Valor recuperado
0
200,000
400,000
600,000
800,000
1’000,000
El cargo anual de este activo se calculó como:
Cargo anual = Valor original (P) x % de depreciación =
= 1’000,000 X 0.2 = $200,000
como el porcentaje de depreciación indica automáticamente la vida útil del
activo en este caso el 20% de cargo indica una vida útil de 5 años, el cargo
anual de depreciación también puede calcularse de la siguiente manera
Valor original (P) – Vs
Cargo anual =
1’000,000
=
Vida útil
= 200,000
5
AMORTIZACIÓN
Por su parte amortización es un término al cual
usualmente se le asocia con aspectos financieros, pero
cuando se habla de amortización fiscal, su significado es
exactamente el mismo que el de la depreciación. La
diferencia estriba en que la amortización sólo se aplica a
activos diferidos o intangibles, tales como: gastos
preoperativos, gastos de instalación, compra de marcas
y patentes y demás.
Así a la recuperación de la inversión de
activo vía fiscal, se le llama amortización,
y se aplica gradualmente en activos
diferidos. Por tal razón, depreciación y
amortización son un mismo concepto, y en
la práctica ocupan un mismo rubro en el
estado de resultados.
D
P VS
n
Depreciación en Línea Recta
(LR)
Este método consiste en recuperar el valor del activo en
una cantidad que es igual a lo largo de cada uno de los
años de vida fiscal, de forma que si se grafica el tiempo
contra el valor en libros, esto aparece como una línea
recta.
Entonces se puede escribir:
P VS
D
n
Depreciación acelerada
La depreciación acelerada consiste en recuperar la
inversión original de los activos fijo y diferido, vía fiscal,
mediante un porcentaje mayor en los primeros años a
partir de la adquisición.
En México, la SHCP establece: “Con fines de fomento
económico se podrá autorizar que se apliquen
porcientos mayores a los señalados en esta ley, previa
autorización escrita, que declare las ramas de actividad,
regiones y los activos, que gozarán de estos beneficios,
así como señalar los métodos aplicables, los
porcentajes máximos y su plazo de vigencia”.
Bajo este método el cargo anual por depreciación se
obtiene multiplicando el valor neto de depreciar (P – VS)
por una fracción que resulta dividir el número de años
de vida útil restante entre la suma de los dígitos de los
años 1 a n de la vida útil del activo. Véase la formula.
n t 1
P VS
Dt
nn 1 / 2
Supóngase que se compró un activo a un precio P = $1’000,000
con una vida útil de 5 años y se quiere depreciarlo por el método de
SDA. Calcule los cargos anuales de depreciación y su valor en
libros.
Se suman los dígitos de la vida útil
5+4+3+2+1 = 15
la inversión se recuperará en partes proporcionales de cada dígito
respecto al total, de modo que en el caso bajo estudio, en el año 1
se recuperará 5/15 del valor del activo
Año
0
1
2
3
4
5
Valores en libro
1’000,000
666,666
400,000
200,000
66,668
0
Cargo anual
Valor recuperado
0
0
5/15 x 1’000,000 = 333,333
333,333
4/15 x 1’000,000 = 266,666
599,999
3/15 x 1’000,000 = 200,000
799,999
2/15 x 1’000,000 = 133,333
933,332
1/15 x 1’000,000 = 66,666 1’000,000
Valor en libros del activo y
costo ajustado
Debido a que los cargos de depreciación tienen efectos
fiscales importantes deben registrase en un libro
especial todos los cargos que se hagan por este
concepto. Por un lado, se registra el valor inicial del
activo. Como cada cargo es una recuperación de la
inversión, cada vez que la empresa recupera una parte
del activo, este vale menos para el fisco. El valor del
activo para el fisco se llama valor en libros y, desde
luego, disminuye año con año hasta hacerse cero.
Costo ajustado
Las ganancias o pérdidas de capital se
deben obtener como la diferencia entre el
valor de rescate del activo al momento de
la venta y un costo ajustado. Este costo
ajustado depende de la edad del activo y
se obtiene al multiplicar su valor en libros
por un factor de ajuste.
¿Qué es la inflación y como
se mide?
Históricamente la economía ha fluctuado de tal manera
que experimenta inflación, una pérdida del poder
adquisitivo del dinero con el paso del tiempo. La
inflación significa que el costo de un artículo tiende a
aumentar con el paso del tiempo, o visto de otra
manera, la misma cantidad monetaria compra menos de
lo mismo. La deflación es lo opuesto a la inflación, en
ella los precios disminuyen con el paso del tiempo y por
ende aumenta el poder adquisitivo de una cantidad
monetaria específica.
Medición de la inflación
Los economistas han desarrollado una medición llamada índices
de precios al consumidor, basada en una cesta de mercado de
bienes y servicios (canasta básica) requeridos por el consumidor
medio. La canasta básica generalmente contiene elementos de
ocho grupos principales:
Alimentos y bebidas
Vivienda
Vestido
Transporte
Servicios médicos
Diversión
Cuidados personales y
Otros bienes y servicios.
¿Qué es el riesgo, la
incertidumbre y la sensibilidad?
La escasez de conocimiento preciso con respecto a las futuras
condiciones de negocios, desarrollos tecnológicos, sinergias entre
los proyectos consolidados, etc., ocasiona riesgo e incertidumbre
en las actividades de toma de decisiones. Las decisiones bajo
riesgos son decisiones en las que el analista modela el problema
de decisión en términos de los supuestos resultados futuros
posibles, o escenarios, cuyas probabilidades de ocurrencia se
pueden estimar. Una decisión bajo incertidumbre, por el
contrario, es aquella donde el principal problema es que hay varios
futuros desconocidos cuyas probabilidades de ocurrencia no
pueden estimarse.
Fuentes de Incertidumbre
La primera fuente, siempre presente, es la posible
inexactitud de las estimaciones utilizadas en el
estudio. Si se dispone de información exacta con
respecto a las partidas de ingresos y gastos, el resultado
debe ser bastante preciso. Si, por otro lado, se cuenta
con poca información objetiva y casi todos los factores
se tienen que estimar, la precisión del resultado puede
ser alta o baja, lo que dependerá de la forma en la que
se obtienen los valores estimados.
La segunda fuente principal que afecta la
incertidumbre es el tipo de negocio que
tiene que ver con la salud futura de la
economía. Algunos negocios son
notoriamente menos estables que otros.
Por ejemplo, la mayoría de las empresas
mineras son más riesgosas que los
grandes almacenes de venta de comida al
menudeo
Una tercera fuente que afecta la incertidumbre
es el tipo de planta física y equipo
involucrados. Algunos tipos de estructuras
tienen vidas económicas y valores de mercado
bastantes definidos. Se conoce poco de las
vidas físicas o económicas de otras y casi no
tienen un valor de reventa. Por lo general un
buen torno se puede utilizar para muchos
propósitos casi en cualquier taller
La cuarta fuente de incertidumbre, muy
importante, que siempre se debe
considerar al evaluar es la longitud del
periodo de estudio supuesto. A lo largo
del periodo de estudio deben existir las
condiciones que se suponen con respecto
al ingreso y gasto a fin de obtener un
rendimiento satisfactorio sobre la inversión
de capital.
Métodos no probabilísticos comunes
para tratar con la incertidumbre.
Análisis de equilibrio. Se usa
comúnmente cuando la elección entre
alternativas depende en gran medida de
un solo factor, como la utilización de la
capacidad, que es incierta. Un punto de
equilibrio para el factor se determina dé
modo que dos alternativas resulten
igualmente convenientes desde un punto
de vista económico.
Análisis de sensibilidad. Es una técnica
básica que suele emplearse cuando uno o
más factores están sujetos a
incertidumbre
La estimación optimista – pesimista de
los parámetros implicados en un estudio
de ingeniería económica se usa a fin de
establecer un rango de valores para la
medida económica del mérito. si el rango
se sitúa por completo en la región
aceptable (por ejemplo, VA > = 0), la
alternativa es conveniente.
Las T’MAR ajustadas al riesgo se usan
algunas veces para tratar con
incertidumbres de estimación. Este
método utiliza las T’MAR más altas para
alternativas clasificadas como altamente
inciertas y las T’MAR más bajas para
proyectos, en que al parecer, las
incertidumbres son pequeñas
La reducción de la vida útil de una
alternativa es otro medio para intentar
contemplar los efectos de la incertidumbre
Análisis de Sensibilidad.
Un análisis de sensibilidad revela cuánto variará el
VPN como respuesta a un cambio en una variable de
entrada. En el cálculo de flujos de efectivo, algunos
elementos tendrán mayor influencia en el resultado final
que otros. En algunos problemas podemos identificar
fácilmente el elemento más importante; por ejemplo, la
estimación del volumen de ventas con frecuencia es un
factor de primer orden en un problema en el que la
cantidad vendida varía de acuerdo con la alternativa
El análisis de sensibilidad comienza con un
caso base, el cual se desarrolla usando los
valores probables para cada entrada. Después
se cambia la variable específica que nos
interesa, asignando varios porcentajes por
encima y por debajo del valor más probable, sin
alterar las demás variables. Después se calcula
un nuevo VPN para cada uno de estos valores
ejemplo
Boston metal Company es un pequeño fabricante de piezas metálicas.
Debe decidir si participa en el concurso para convertirse en proveedor de
caja s dse transmisión para Gulf electric. Para competir, la empresa debe
diseñar un nuevo dispositivo para el proceso de producción y comprar una
nueva fragua. Esta fragua cuesta 125,000 dlls., cantidad que incluye los
costos de preparación para la producción de cajas de transmisión. Si BMC
recibe el pedido, podrá vender hasta 2000 unidades anuales a Gulf electric,
a 50 dlls. cada una, y los costos variables de producción, como mano de
obra directa y costos directos de materiales, serán de 15 dlls. por unidad. El
aumento en costos fijos, distintos de la depreciación, ascenderá a 10,000
dlls. anuales. La empresa espera que el proyecto propuesto de cajas de
transmisión tenga una vida de producto de 5 años. Así mismo, se estima
que la cantidad de pedido de Gulf electric en el primer año será la misma
en los 4 años subsecuentes. (Debido a la naturaleza de la producción
contratada, la demanda anual y el precio unitario serán los mismos durante
todo el proyecto, una vez firmado el contrato.)
La inversión inicial puede depreciarse con el método de
SDA durante un periodo de 7 años y la tasa de
impuestos es de 40%. Al término de 5 años, se anticipa
que la fragua tendrá un valor de mercado del 40% de la
inversión inicial. Con base en esta información, el
personal de ingeniería y mercadotecnia ha preparado
los pronósticos de flujo de efectivo presentados en la
tabla 7.1. como FNE es positivo con una T’MAR del
15%, el proyecto parece ser conveniente.
Sin embargo, los gerentes de BMC tienen dudas acerca del
proyecto, porque hay demasiados factores de incertidumbre que no
se han considerado en el análisis. En la tabla 7.1 se muestran los
flujos de efectivo esperados por BMC pero no hay ninguna garantía
de que realmente ocurran. BMC no tiene demasiada confianza en
sus pronósticos de mercado. Los gerentes creen que si las
empresas competidoras ingresan al mercado, BMC perderá una
porción considerable de los ingresos proyectados. Tampoco tienen
mucha confianza en las cifras de costos variables y fijos. En vista de
esta incertidumbre, los gerentes quieren evaluar los resultados
potenciales antes de tomar una decisión final.
Flujos de efectivo
1
+ Ingresos
$100,000
- Costo Variable
30,000
- Costo Fijo
10,000
- depreciación
31,250
= UAI
28,750
- impuestos 40% 11,500
= UDI
17,250
+ depreciación
31,250
= FNE
49,500
2
$100,000
30,000
10,000
26,786
33,214
13,286
19,928
26,786
46,714
3
$100,000
30,000
10,000
22,321
37,679
15,072
22,607
22,321
44,928
4
5
$100,000 $100,000
30,000
30,000
10,000
10,000
17,857
13,393
42,153
46,607
16,861
18,643
25,292
27,964
17,857
13,393
43,149
41,357
Análisis de sensibilidad
Variación
Vtas unit.
VP(15%)
Precio ($)
VP(15%)
Costo var
VP(15%)
Costo fijo
VP(15%)
VR
VP(15%)
-20%
1,600
-20281
40
11900
12
64193
8000
56148
40000
47154
-15%
1700
-3688
42.5
21956
12.75
61176
8500
55143
42500
48397
-10%
1800
13911
45
32013
13.5
58159
9000
54137
45000
49640
-5%
1900
32515
47.5
42069
14.25
55143
9500
53131
475005
0883
0
2000
52126
50
52126
15
52126
10000
52126
50000
52126
5%
2100
72741
52.5
62182
15.75
49109
10500
51120
52500
53369
10%
2200
94363
55
72239
16.5
46092
11000
50114
55000
54611
15%
2300
116990
57.5
82295
17.25
43075
11500
49109
57500
55854
20%
2400
140622
60
92351
18
40058
12000
48103
60000
57097
Gráfico del análisis de
sensibilidad
160000
140000
120000
100000
80000
Ventas Unitarias
Precio
Costo Variable
60000
Costo Fijo
Valor Residual
40000
20000
0
-20
-20000
-40000
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
Slide 32
INGENIERÍA ECONÓMICA
Instructor: Berenice Luna Ponce
Temas:
Tema III (duración 6 horas)
Análisis del valor presente
Análisis del valor anual
Análisis costo beneficio
TMAR
Uso de la hoja de cálculo
Tema IV (duración 6 horas)
Métodos de depreciación
Análisis de sensibilidad y la toma de decisiones
Toma de decisiones bajo riesgo
Efectos de la inflación
INTRODUCCIÓN
En la práctica empresarial y en el ámbito de cualquier inversionista, el
esquema que generalmente se plantea para invertir es: dado que se
invierte cierta cantidad y que las ganancias probables en los años futuros
ascienden a determinada cifra, ¿es conveniente hacer la inversión?. Lo
anterior se puede plantear desde otro punto de vista: el inversionista
siempre espera recibir o cobrar cierta tasa de rendimiento en toda
inversión, por tanto, debe contar con técnicas de análisis que le permitan
cuantificar si, con determinada inversión y ganancias probables, ganará
realmente la tasa que el ha fijado como mínima para aceptar hacer la
inversión.
La primera regla para tomar decisiones de inversión,
como individuo y como empresa, es que siempre se
buscará la mayor ganancia o maximizar la riqueza de
los accionistas.
En términos de ganancia esto significa que se debe de
invertir en todos los proyectos de inversión, de los
cuales se obtenga un rendimiento superior al mínimo
vigente en el mercado. ¿Cuál es el rendimiento mínimo
del mercado? Existe una referencia muy clara para esta
determinación. En cualquier país el gobierno emite
deuda a diferentes plazos.
Para tomar la decisión de inversión correcta,
solo es necesario determinar todos los flujos de
efectivo esperados del proyecto, ingresos y
costos, y seleccionar adecuadamente la tasa de
rendimiento que se desea ganar, superior a la
tasa mínima vigente en el mercado, la cual se
considera sin riesgo. Cualquier otra forma de
inversión, ya sea especulativa o en la industria,
implica un riesgo que puede ser muy elevado
Generalidades de la Tasa de Rendimiento
Mínima atractiva (T’MAR)
Por tanto, se ha partido del hecho de que todo
inversionista deberá tener una tasa de
referencia sobre la cual basarse para hacer sus
inversiones. Tasa de referencia es la base de
comparación y de cálculo en las evaluaciones
económicas que haga. Si no se obtiene cuando
menos esa tasa de rendimiento se rechazará la
inversión.
Todo inversionista espera que su dinero crezca en
términos reales. Como en todos los países hay inflación,
aunque su valor sea pequeño, crecer en términos reales
significa ganar un rendimiento superior a la inflación, ya
que si se gana un rendimiento igual a la inflación el
dinero no crece sino mantiene su poder adquisitivo.
T’MAR = tasa de inflación + premio al riesgo
El premio al riesgo significa el verdadero
crecimiento del dinero y se le llama así
porque el inversionista siempre arriesga
su dinero (siempre que no invierta en el
banco) y por arriesgarlo merece una
ganancia adicional sobre la inflación.
Si se desea invertir en empresas productoras de
bienes o servicios, deberá hacerse un estudio
del mercado de esos productos. Si la demanda
es estable, es decir, si tiene pocas fluctuaciones
a lo largo del tiempo, y crece con el paso de los
años, aunque sea en pequeña proporción y no
hay una competencia muy fuerte de otros
productores, se puede afirmar que el riesgo de
la inversión es relativamente bajo y el valor del
premio al riesgo puede fluctuar del 3 al 5%.
En casos de alto riesgo en inversiones
productivas el valor del premio al riesgo
siempre está arriba de un 12% sin un
límite superior definido.
analizar las tasas de rendimiento por
sectores en la bolsa de valores.
Supóngase que se desea invertir en el
área de productos químicos.
Si se observa, por ejemplo, que los
rendimientos actuales de las industrias químicas
sobrepasan apenas un 3% al ritmo inflacionario,
no sería acertado fijar un premio al riesgo muy
superior al promedio vigente para una nueva
industria química, pues implicaría pedir altos
rendimientos a un sector productivo que en ese
momento,
Costo de capital simple y mixto.
Cuando una sola entidad, llámese
persona física o moral, es la única
aportadora de capital para una empresa,
el costo de capital equivale al rendimiento
que pide esa entidad para invertir o
arriesgar su dinero. Cuando se presenta
este caso, se le llama Costo de Capital
Simple.
Sin embargo, cuando esa entidad pide un
préstamo a cualquier institución financiera
para constituir o completar el capital
necesario para la empresa, seguramente
la institución financiera no pedirá el mismo
rendimiento al dinero aportado que el
rendimiento pedido a la aportación de
propietarios de la empresa.
Para invertir en una empresa de productos plásticos se
necesitan $1,250 millones. Los socios sólo cuentan con
$700 millones. El resto se pedirá a dos instituciones
financieras. La financiera A aportará $300 millones por
los que cobrará un interés del 25% anual. Por su parte,
la financiera B aportará $250 millones a un interés del
27.5% anual. Si la T’MAR de los accionistas es de 30%,
¿Cuál es el costo de capital o T’MAR mixta para esta
empresa?
Entidad
ponderado
Accionistas
Financiera A
Financiera B
(% de aportación)
0.56
0.24
0.20
1.00
rendimiento pedido
0.30
0.25
0.275
=
=
=
suma
=
0.168
0. 60
0. 055
0.283
promedio
Método del Valor Presente (VPN)
El valor presente simplemente significa traer del
futuro al presente cantidades monetarias a su
valor equivalente trasladan cantidades del futuro
al presente, como en el cálculo del VPN, se dice
que se utiliza una tasa de descuento debido a lo
cual a los flujos de efectivo ya trasladados al
presente se les llama flujos descontados.
Método del Valor Presente (VPN)
Los flujos se descuentan a una tasa que corresponde a la T’MAR de
acuerdo con la siguiente fórmula:
VPN = - P + FNE1 + FNE2 + …….+ FNEn
(1 + i)1 (1 + i)2
(1 + i)n
donde:
FNEn = flujo neto de efectivo del año n, que corresponde a la ganancia neta
después de impuestos en el año n.
P = inversión inicial en el año cero
I = tasa de referencia que corresponde a la T’MAR
Método del Valor Presente (VPN)
Si el VPN es positivo, significará que habrá ganancia
más allá de haber recuperado el dinero invertido y
deberá aceptarse la inversión. Si el VPN es negativo,
significará que las ganancias no son suficiente para
recuperar el dinero invertido. Si éste es el resultado,
debe rechazarse la inversión. Si el VPN es igual a cero,
significará que solo se ha recuperado la T’MAR y, por
tanto, debe aceptarse la inversión. Resumiendo
Criterios de decisión:
Si VPN ³ 0 se acepta la inversión
Si VPN < 0 se rechaza la inversión
Realice una comparación del valor presente de las máquinas de igual servicio,
para las cuales a continuación se muestran los costos, si la TMAR es de 10%
anual. Se espera que los ingresos para las tres alternativas sean iguales
Por energía
eléctrica
Costo inicial
Por energía solar
-2500
-3500
-6000
-900
-700
-50
200
350
100
Costo anual de
operación
Valor de
salvamento
Vida, años
Por gas
5
5
VP E=
5
-2500 -
900
+
(1.10)5
VP G=
-3500 -
700
(1.10)5
+
(1.10)5
VP S=
-6000 -
50
(1.10)5
200
350
(1.10)5
+
100
(1.10)5
A un ingeniero de proyectos de EnvironCare se le asigna poner en marcha una
nueva oficina en una ciudad donde ha sido finiquitado el contrato a seis años
para tomar y analizar lecturas de niveles de ozono. Dos opciones de
arrendamiento están disponibles, cada una con un costo inicial, costo anual de
arrendamiento y un estimado de depósitos de rendimiento mostrados a
continuación. Determina la opción de arrendamiento que deberá seleccionarse
con base en la comparación del VPN, si la TMAR es del 15% anual
Ubicación A
Costo inicial
Ubicación B
-15000
-18000
Costo anual de
arrendamiento
-3500
-3100
Rendimiento del
depósito
1000
2000
Término de
arrendamiento en años
6
9
VPa ?
0 1
2
$1,000
3
4
5
6
7
$ 1,000
8
9
10
11 12 13 14 15
$ 3,500
$15,000
$15,000
$ 15,000
$1,000
16
17 18
VPb ?
0 1
2
$2,000
3
4
5
6
7
8
9
10
11 12 13 14 15
$ 3,100
$18,000
$ 18,000
$2,000
16
17 18
VP a=
-15000 -
14000
-
(1.15)6
VP a=
-18000 -
16000
(1.15)9
14000
+
(1.15)12
+
2000
(1.15)18
1000
(1.15)18
-
3100
-
3500
(1.15)18-1
.18(1.15)18
(1.15)18-1
.18(1.15)18
Método de la Tasa Interna de
Rendimiento (TIR).
La tasa interna de rendimiento, como se le
llama frecuentemente, es un índice de
rentabilidad ampliamente aceptado. Está
definida como la tasa de interés que
reduce a cero el valor presente, el valor
futuro, o el valor anual equivalente de una
serie de ingresos y egresos.
En conclusión la TIR: “es la tasa de interés que se gana sobre el
saldo no recuperado de una inversión, de tal modo que el saldo al
final de la vida de la propuesta es cero”.
TIR es la tasa de descuento que hace el VPN = 0
TIR es la tasa de descuento que hace que la suma de los flujos
descontados sea igual a la inversión inicial
La TIR es la i que hace que el valor futuro de la inversión sea igual
a la suma de los valores futuros de los flujos de efectivo en el año n.
Criterios de decisión:
Si TIR ³ T’MAR se acepta la inversión
Si TIR < T’MAR se rechaza la inversión
ejemplo
En un pozo petrolero se invirtieron $500
millones en las pruebas de exploración y
perforación. A lo largo del primer año, para dejar
el pozo en condiciones de extracción normal, se
invirtieron adicionalmente $300 millones.
Después de haber medido la presión del pozo,
se espera que éste produzca beneficios anuales
de $250 millones durante los 10 años
siguientes. Determínese la tasa interna de
rendimiento del pozo petrolero.
250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250
1 2
3
4
5
6
7
8
9 10 11
0
300
i* = ?
500
VPN = - 500’ – 300’ (P/F, i*,1) + 250 (P/A,i*,10)(P/F,i*,1) = 0
Interpolando:
i = 10%
i = 25%
a .10
b i
c .25
a–b =
a–c
623.7 d
0
e
- 25.9 f
d–e
d–f
.10 – i
= 623.7 – 0
.10 - .25
623.7 – (-25.9)
- i = 623.7 – 0 (.10 - .25) - .10
623.7 + 25.9
- i* = - .2440 multiplicando por –1 en ambos lados
i* = 24.4%
Método del Valor Anual Equivalente.
El valor anual de un proyecto es una serie
anual de montos iguales para un periodo
de estudio establecido, equivalente a los
flujos de entrada y salida de efectivo a una
tasa de interés que por lo general es la
T’MAR.
VAE de un proyecto consiste en los ingresos o
ahorros anuales equivalentes (R) menos los
gastos equivalentes anuales (E) menos el
monto de su recuperación de capital equivalente
anual (RC). Se calcula un valor equivalente
anual de R, E y RC para el periodo de estudio,
n, que por lo general está dado en años
En forma de ecuación el VAE, que es una función de i%,
se representa:
VAE(i%) = R – E – RC (i%)
RC(i%) = I (A/P, i%, n) – VS(A/F, i%, n),
RC(i%) = (I – VS)(A/P, i%, n) + i VS
AE(i%)1 = RC(i%)
VAE(i%) = AE(i%)1 + AE(i%)2
AE(i%)2 = flujos operativos normales
I
= Inversión Inicial
VS
= valor de salvamento
El monto de recuperación de capital (RC) para un proyecto es el costo
anual uniforme equivalente del capital invertido. Es un monto anual
que cubre los puntos siguientes:
Pérdida en valor del activo
Interés sobre el capital invertido (es decir, a la T’MAR)
Criterios de decisión.
Si VAE > = 0, se acepta la inversión
VAE < 0, se rechaza la inversión
ejemplo
Lockeed Martin esta incrementando la fuerza de empuje adicional del
motor principal de sus cohete, con la finalidad de btener más
contratos de lanzamiento de satélites con empresas europeas
interesadas en inaugurar nuevos mercados globales de
comunicaciones. Se espera que un equipo de rastreo colocado en
tierra requiera una inversión de $13 millones , de los cuales $ 8
millones se comprometen ahora, y el resto al final del primer año. Se
espera que los gastos de operación anuales para el sistema
comiencen a efectuarse el primer año y continúen a $0.9 millones
anuales calcule el calor anual del sistema si la TMAR de la
corporación es del 12% anual.
Costo de inversión inicial = $50,000 + 225,000 = $275,000
Impuestos y seguro/año = 0.1($275,000) = $27,500
Mantenimiento / año
= $35(12x25) (0.9) = $9,450
Costo de RC/año
= $275,000(A/P,12%,20) $50,000 (A/F,12%,20) =
$36,123
VAE (costos) = -$27,500 - $ 9,450 - $36,123 = -$73,073
La renta anual mínima requerida es igual a - $73,073 y con
capitalización anual el monto de la renta mensual es:
R = $ 73,073
= $270.64
(12 x 25)(0.9)
VA= -[8+5(P/F,12%,1)]*(A/P,12%,8)0.5(A/F,12%,8)
VA=-2.47 millones
VA = -2.47-0.9 = 3.37 millones anuales
Método de la Razón Costo/Beneficio
El método de la razón de costo/beneficio implica el cálculo de
una razón de beneficios con respecto a costos.
Si se evalúa un proyecto en el sector privado o en el sector
público, debe considerarse el valor temporal del dinero para
explicar el calendario de flujos de efectivo (o beneficios) que
ocurren desde la realización del proyecto.
la razón C/B es realmente una razón de los beneficios
descontados con respecto a los costos descontados.
La razón C/B se define como la razón del valor equivalente de
los beneficios con respecto al valor equivalente de los costos.
Razón C/B con VP.
VP (beneficios del proyecto propuesto
C/B =
VP(B)
=
VP (Costos totales del proyecto propuesto)
I + VP(OyM)
Donde:
VP(B) = valor presente de (B)
B = beneficios del proyecto propuesto
I = Inversión Inicial del proyecto propuesto
OyM = costos de operación y mantenimiento del proyecto que se
propone
Razón C/B con VA.
VA (beneficios del proyecto propuesto)
C/B =
VA(B)
=
VA (Costos totales del proyecto propuesto)
RC + VA(OyM)
Donde:
VA(B) = valor anual de (B)
B = beneficios del proyecto propuesto
RC = monto de la recuperación de capital
OyM = costos de operación y mantenimiento del proyecto que se
propone
Criterio de decisión:
Si C/B 1 se acepta la inversión
C/B < 1 se rechaza la inversión
La ciudad de México delibera acerca de la extensión de las pistas de su
aeropuerto municipal de tal manera que los jets comerciales puedan utilizar las
instalaciones. El terreno idóneo que se usaría para expandir la pista
actualmente son tierras de labrantío, que se pueden comprar en $350,000. Se
proyecta que los costos de expansión de la pista son $600,000, y se estima
que los costos adicionales de mantenimiento anual de la extensión son
$22,500. Si se expanden las pistas, se construirá, una pequeña terminal con un
costo de $250,000. Se estima que los costos anuales de operación y
mantenimiento de la terminal son $75,000. Finalmente, el aumento proyectado
en vuelos requerirá dos controladores de tráfico extra, con un costo anual de
$100,000. Los beneficios anuales de la extensión de la pista se estimaron de la
siguiente manera:
$325,000 ingresos de renta de las aerolíneas que alquilan espacio en las
instalaciones
$65,000 impuesto de aeropuerto que se cobra a los pasajeros
$50,000 beneficio de conveniencia para los residentes de la Cd. de México
$50,000 del turismo adicional para la Cd. de México.
Aplíquese el método de la razón C/B con un periodo de estudio de 20 años y una
tasa de interés de 10% para determinar si se deben extender las pistas del
aeropuerto municipal de la Cd. de México.
$ 490,000(P/A,10%,20)
C/B =
= 1.448 se acepta el proyecto
$1’200,000 + $197500 (P/A, 10%, 20)
DEPRECIACION
Depreciación significa bajar de precio, y
se refiere a la utilización de un activo fijo o
tangible, el cual, debido al tiempo y el uso,
disminuye de precio.
Para determinar si se pueden tomar las deducciones de depreciación
deben conocerse los diversos tipos de propiedades. En general, la
propiedad es depreciable si cumple con los siguientes requisitos
esenciales:
Debe utilizarse en negocios o mantenerse para producir ingresos.
Debe tener una vida útil determinable y esta debe ser mayor que un
año.
Debe de ser algo que se gaste, decaiga, se vaya agotando, se
vuelva obsoleto, o que pierda valor por causas naturales.
No se trata de inventario, mercancías en almacén o propiedad de
inversión.
Valor de salvamento o
recuperación (Vs)
El valor de salvamento es aquel que obtiene la
empresa en el momento de vender determinado
activo, en cualquier momento de su vida útil o al
final de ella. Como la venta del activo
representa una recuperación parcial de la
inversión original, la fórmula anterior es correcta
desde el punto de vista de que la diferencia (P –
Vs) es lo que recuperará la empresa vía fiscal.
Valor en libros del activo.
Debido a que los cargos de depreciación tienen
efectos fiscales importantes deben registrarse
en un libro especial todos los cargos por este
concepto. Por un lado, se registra el valor inicial
del activo, como cada cargo es una
recuperación de la inversión, cada vez que la
empresa recupera una parte del activo, este
vale menos para el fisco.
El valor en libros se puede obtener como:
Valor en libros
VL = P - P – Vs t
n
donde: n = vida útil o vida sujeta a depreciación del activo
t = periodo durante el cual se desea conocer el
valor en libros, n > = t
Se adquirió un activo en $1,000,000. Se
desea depreciarlo por el método de línea
recta a un porcentaje anual de 20%.
Determínese el cargo anual por
depreciación y el valor en libros a lo largo
de ese periodo.
Año
0
1
2
3
4
5
Valores en libro
1’000,000
800,000
600,000
400,000
200,000
0
Cargo anual
0
200,000
200,000
200,000
200,000
200,000
Valor recuperado
0
200,000
400,000
600,000
800,000
1’000,000
El cargo anual de este activo se calculó como:
Cargo anual = Valor original (P) x % de depreciación =
= 1’000,000 X 0.2 = $200,000
como el porcentaje de depreciación indica automáticamente la vida útil del
activo en este caso el 20% de cargo indica una vida útil de 5 años, el cargo
anual de depreciación también puede calcularse de la siguiente manera
Valor original (P) – Vs
Cargo anual =
1’000,000
=
Vida útil
= 200,000
5
AMORTIZACIÓN
Por su parte amortización es un término al cual
usualmente se le asocia con aspectos financieros, pero
cuando se habla de amortización fiscal, su significado es
exactamente el mismo que el de la depreciación. La
diferencia estriba en que la amortización sólo se aplica a
activos diferidos o intangibles, tales como: gastos
preoperativos, gastos de instalación, compra de marcas
y patentes y demás.
Así a la recuperación de la inversión de
activo vía fiscal, se le llama amortización,
y se aplica gradualmente en activos
diferidos. Por tal razón, depreciación y
amortización son un mismo concepto, y en
la práctica ocupan un mismo rubro en el
estado de resultados.
D
P VS
n
Depreciación en Línea Recta
(LR)
Este método consiste en recuperar el valor del activo en
una cantidad que es igual a lo largo de cada uno de los
años de vida fiscal, de forma que si se grafica el tiempo
contra el valor en libros, esto aparece como una línea
recta.
Entonces se puede escribir:
P VS
D
n
Depreciación acelerada
La depreciación acelerada consiste en recuperar la
inversión original de los activos fijo y diferido, vía fiscal,
mediante un porcentaje mayor en los primeros años a
partir de la adquisición.
En México, la SHCP establece: “Con fines de fomento
económico se podrá autorizar que se apliquen
porcientos mayores a los señalados en esta ley, previa
autorización escrita, que declare las ramas de actividad,
regiones y los activos, que gozarán de estos beneficios,
así como señalar los métodos aplicables, los
porcentajes máximos y su plazo de vigencia”.
Bajo este método el cargo anual por depreciación se
obtiene multiplicando el valor neto de depreciar (P – VS)
por una fracción que resulta dividir el número de años
de vida útil restante entre la suma de los dígitos de los
años 1 a n de la vida útil del activo. Véase la formula.
n t 1
P VS
Dt
nn 1 / 2
Supóngase que se compró un activo a un precio P = $1’000,000
con una vida útil de 5 años y se quiere depreciarlo por el método de
SDA. Calcule los cargos anuales de depreciación y su valor en
libros.
Se suman los dígitos de la vida útil
5+4+3+2+1 = 15
la inversión se recuperará en partes proporcionales de cada dígito
respecto al total, de modo que en el caso bajo estudio, en el año 1
se recuperará 5/15 del valor del activo
Año
0
1
2
3
4
5
Valores en libro
1’000,000
666,666
400,000
200,000
66,668
0
Cargo anual
Valor recuperado
0
0
5/15 x 1’000,000 = 333,333
333,333
4/15 x 1’000,000 = 266,666
599,999
3/15 x 1’000,000 = 200,000
799,999
2/15 x 1’000,000 = 133,333
933,332
1/15 x 1’000,000 = 66,666 1’000,000
Valor en libros del activo y
costo ajustado
Debido a que los cargos de depreciación tienen efectos
fiscales importantes deben registrase en un libro
especial todos los cargos que se hagan por este
concepto. Por un lado, se registra el valor inicial del
activo. Como cada cargo es una recuperación de la
inversión, cada vez que la empresa recupera una parte
del activo, este vale menos para el fisco. El valor del
activo para el fisco se llama valor en libros y, desde
luego, disminuye año con año hasta hacerse cero.
Costo ajustado
Las ganancias o pérdidas de capital se
deben obtener como la diferencia entre el
valor de rescate del activo al momento de
la venta y un costo ajustado. Este costo
ajustado depende de la edad del activo y
se obtiene al multiplicar su valor en libros
por un factor de ajuste.
¿Qué es la inflación y como
se mide?
Históricamente la economía ha fluctuado de tal manera
que experimenta inflación, una pérdida del poder
adquisitivo del dinero con el paso del tiempo. La
inflación significa que el costo de un artículo tiende a
aumentar con el paso del tiempo, o visto de otra
manera, la misma cantidad monetaria compra menos de
lo mismo. La deflación es lo opuesto a la inflación, en
ella los precios disminuyen con el paso del tiempo y por
ende aumenta el poder adquisitivo de una cantidad
monetaria específica.
Medición de la inflación
Los economistas han desarrollado una medición llamada índices
de precios al consumidor, basada en una cesta de mercado de
bienes y servicios (canasta básica) requeridos por el consumidor
medio. La canasta básica generalmente contiene elementos de
ocho grupos principales:
Alimentos y bebidas
Vivienda
Vestido
Transporte
Servicios médicos
Diversión
Cuidados personales y
Otros bienes y servicios.
¿Qué es el riesgo, la
incertidumbre y la sensibilidad?
La escasez de conocimiento preciso con respecto a las futuras
condiciones de negocios, desarrollos tecnológicos, sinergias entre
los proyectos consolidados, etc., ocasiona riesgo e incertidumbre
en las actividades de toma de decisiones. Las decisiones bajo
riesgos son decisiones en las que el analista modela el problema
de decisión en términos de los supuestos resultados futuros
posibles, o escenarios, cuyas probabilidades de ocurrencia se
pueden estimar. Una decisión bajo incertidumbre, por el
contrario, es aquella donde el principal problema es que hay varios
futuros desconocidos cuyas probabilidades de ocurrencia no
pueden estimarse.
Fuentes de Incertidumbre
La primera fuente, siempre presente, es la posible
inexactitud de las estimaciones utilizadas en el
estudio. Si se dispone de información exacta con
respecto a las partidas de ingresos y gastos, el resultado
debe ser bastante preciso. Si, por otro lado, se cuenta
con poca información objetiva y casi todos los factores
se tienen que estimar, la precisión del resultado puede
ser alta o baja, lo que dependerá de la forma en la que
se obtienen los valores estimados.
La segunda fuente principal que afecta la
incertidumbre es el tipo de negocio que
tiene que ver con la salud futura de la
economía. Algunos negocios son
notoriamente menos estables que otros.
Por ejemplo, la mayoría de las empresas
mineras son más riesgosas que los
grandes almacenes de venta de comida al
menudeo
Una tercera fuente que afecta la incertidumbre
es el tipo de planta física y equipo
involucrados. Algunos tipos de estructuras
tienen vidas económicas y valores de mercado
bastantes definidos. Se conoce poco de las
vidas físicas o económicas de otras y casi no
tienen un valor de reventa. Por lo general un
buen torno se puede utilizar para muchos
propósitos casi en cualquier taller
La cuarta fuente de incertidumbre, muy
importante, que siempre se debe
considerar al evaluar es la longitud del
periodo de estudio supuesto. A lo largo
del periodo de estudio deben existir las
condiciones que se suponen con respecto
al ingreso y gasto a fin de obtener un
rendimiento satisfactorio sobre la inversión
de capital.
Métodos no probabilísticos comunes
para tratar con la incertidumbre.
Análisis de equilibrio. Se usa
comúnmente cuando la elección entre
alternativas depende en gran medida de
un solo factor, como la utilización de la
capacidad, que es incierta. Un punto de
equilibrio para el factor se determina dé
modo que dos alternativas resulten
igualmente convenientes desde un punto
de vista económico.
Análisis de sensibilidad. Es una técnica
básica que suele emplearse cuando uno o
más factores están sujetos a
incertidumbre
La estimación optimista – pesimista de
los parámetros implicados en un estudio
de ingeniería económica se usa a fin de
establecer un rango de valores para la
medida económica del mérito. si el rango
se sitúa por completo en la región
aceptable (por ejemplo, VA > = 0), la
alternativa es conveniente.
Las T’MAR ajustadas al riesgo se usan
algunas veces para tratar con
incertidumbres de estimación. Este
método utiliza las T’MAR más altas para
alternativas clasificadas como altamente
inciertas y las T’MAR más bajas para
proyectos, en que al parecer, las
incertidumbres son pequeñas
La reducción de la vida útil de una
alternativa es otro medio para intentar
contemplar los efectos de la incertidumbre
Análisis de Sensibilidad.
Un análisis de sensibilidad revela cuánto variará el
VPN como respuesta a un cambio en una variable de
entrada. En el cálculo de flujos de efectivo, algunos
elementos tendrán mayor influencia en el resultado final
que otros. En algunos problemas podemos identificar
fácilmente el elemento más importante; por ejemplo, la
estimación del volumen de ventas con frecuencia es un
factor de primer orden en un problema en el que la
cantidad vendida varía de acuerdo con la alternativa
El análisis de sensibilidad comienza con un
caso base, el cual se desarrolla usando los
valores probables para cada entrada. Después
se cambia la variable específica que nos
interesa, asignando varios porcentajes por
encima y por debajo del valor más probable, sin
alterar las demás variables. Después se calcula
un nuevo VPN para cada uno de estos valores
ejemplo
Boston metal Company es un pequeño fabricante de piezas metálicas.
Debe decidir si participa en el concurso para convertirse en proveedor de
caja s dse transmisión para Gulf electric. Para competir, la empresa debe
diseñar un nuevo dispositivo para el proceso de producción y comprar una
nueva fragua. Esta fragua cuesta 125,000 dlls., cantidad que incluye los
costos de preparación para la producción de cajas de transmisión. Si BMC
recibe el pedido, podrá vender hasta 2000 unidades anuales a Gulf electric,
a 50 dlls. cada una, y los costos variables de producción, como mano de
obra directa y costos directos de materiales, serán de 15 dlls. por unidad. El
aumento en costos fijos, distintos de la depreciación, ascenderá a 10,000
dlls. anuales. La empresa espera que el proyecto propuesto de cajas de
transmisión tenga una vida de producto de 5 años. Así mismo, se estima
que la cantidad de pedido de Gulf electric en el primer año será la misma
en los 4 años subsecuentes. (Debido a la naturaleza de la producción
contratada, la demanda anual y el precio unitario serán los mismos durante
todo el proyecto, una vez firmado el contrato.)
La inversión inicial puede depreciarse con el método de
SDA durante un periodo de 7 años y la tasa de
impuestos es de 40%. Al término de 5 años, se anticipa
que la fragua tendrá un valor de mercado del 40% de la
inversión inicial. Con base en esta información, el
personal de ingeniería y mercadotecnia ha preparado
los pronósticos de flujo de efectivo presentados en la
tabla 7.1. como FNE es positivo con una T’MAR del
15%, el proyecto parece ser conveniente.
Sin embargo, los gerentes de BMC tienen dudas acerca del
proyecto, porque hay demasiados factores de incertidumbre que no
se han considerado en el análisis. En la tabla 7.1 se muestran los
flujos de efectivo esperados por BMC pero no hay ninguna garantía
de que realmente ocurran. BMC no tiene demasiada confianza en
sus pronósticos de mercado. Los gerentes creen que si las
empresas competidoras ingresan al mercado, BMC perderá una
porción considerable de los ingresos proyectados. Tampoco tienen
mucha confianza en las cifras de costos variables y fijos. En vista de
esta incertidumbre, los gerentes quieren evaluar los resultados
potenciales antes de tomar una decisión final.
Flujos de efectivo
1
+ Ingresos
$100,000
- Costo Variable
30,000
- Costo Fijo
10,000
- depreciación
31,250
= UAI
28,750
- impuestos 40% 11,500
= UDI
17,250
+ depreciación
31,250
= FNE
49,500
2
$100,000
30,000
10,000
26,786
33,214
13,286
19,928
26,786
46,714
3
$100,000
30,000
10,000
22,321
37,679
15,072
22,607
22,321
44,928
4
5
$100,000 $100,000
30,000
30,000
10,000
10,000
17,857
13,393
42,153
46,607
16,861
18,643
25,292
27,964
17,857
13,393
43,149
41,357
Análisis de sensibilidad
Variación
Vtas unit.
VP(15%)
Precio ($)
VP(15%)
Costo var
VP(15%)
Costo fijo
VP(15%)
VR
VP(15%)
-20%
1,600
-20281
40
11900
12
64193
8000
56148
40000
47154
-15%
1700
-3688
42.5
21956
12.75
61176
8500
55143
42500
48397
-10%
1800
13911
45
32013
13.5
58159
9000
54137
45000
49640
-5%
1900
32515
47.5
42069
14.25
55143
9500
53131
475005
0883
0
2000
52126
50
52126
15
52126
10000
52126
50000
52126
5%
2100
72741
52.5
62182
15.75
49109
10500
51120
52500
53369
10%
2200
94363
55
72239
16.5
46092
11000
50114
55000
54611
15%
2300
116990
57.5
82295
17.25
43075
11500
49109
57500
55854
20%
2400
140622
60
92351
18
40058
12000
48103
60000
57097
Gráfico del análisis de
sensibilidad
160000
140000
120000
100000
80000
Ventas Unitarias
Precio
Costo Variable
60000
Costo Fijo
Valor Residual
40000
20000
0
-20
-20000
-40000
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
Slide 33
INGENIERÍA ECONÓMICA
Instructor: Berenice Luna Ponce
Temas:
Tema III (duración 6 horas)
Análisis del valor presente
Análisis del valor anual
Análisis costo beneficio
TMAR
Uso de la hoja de cálculo
Tema IV (duración 6 horas)
Métodos de depreciación
Análisis de sensibilidad y la toma de decisiones
Toma de decisiones bajo riesgo
Efectos de la inflación
INTRODUCCIÓN
En la práctica empresarial y en el ámbito de cualquier inversionista, el
esquema que generalmente se plantea para invertir es: dado que se
invierte cierta cantidad y que las ganancias probables en los años futuros
ascienden a determinada cifra, ¿es conveniente hacer la inversión?. Lo
anterior se puede plantear desde otro punto de vista: el inversionista
siempre espera recibir o cobrar cierta tasa de rendimiento en toda
inversión, por tanto, debe contar con técnicas de análisis que le permitan
cuantificar si, con determinada inversión y ganancias probables, ganará
realmente la tasa que el ha fijado como mínima para aceptar hacer la
inversión.
La primera regla para tomar decisiones de inversión,
como individuo y como empresa, es que siempre se
buscará la mayor ganancia o maximizar la riqueza de
los accionistas.
En términos de ganancia esto significa que se debe de
invertir en todos los proyectos de inversión, de los
cuales se obtenga un rendimiento superior al mínimo
vigente en el mercado. ¿Cuál es el rendimiento mínimo
del mercado? Existe una referencia muy clara para esta
determinación. En cualquier país el gobierno emite
deuda a diferentes plazos.
Para tomar la decisión de inversión correcta,
solo es necesario determinar todos los flujos de
efectivo esperados del proyecto, ingresos y
costos, y seleccionar adecuadamente la tasa de
rendimiento que se desea ganar, superior a la
tasa mínima vigente en el mercado, la cual se
considera sin riesgo. Cualquier otra forma de
inversión, ya sea especulativa o en la industria,
implica un riesgo que puede ser muy elevado
Generalidades de la Tasa de Rendimiento
Mínima atractiva (T’MAR)
Por tanto, se ha partido del hecho de que todo
inversionista deberá tener una tasa de
referencia sobre la cual basarse para hacer sus
inversiones. Tasa de referencia es la base de
comparación y de cálculo en las evaluaciones
económicas que haga. Si no se obtiene cuando
menos esa tasa de rendimiento se rechazará la
inversión.
Todo inversionista espera que su dinero crezca en
términos reales. Como en todos los países hay inflación,
aunque su valor sea pequeño, crecer en términos reales
significa ganar un rendimiento superior a la inflación, ya
que si se gana un rendimiento igual a la inflación el
dinero no crece sino mantiene su poder adquisitivo.
T’MAR = tasa de inflación + premio al riesgo
El premio al riesgo significa el verdadero
crecimiento del dinero y se le llama así
porque el inversionista siempre arriesga
su dinero (siempre que no invierta en el
banco) y por arriesgarlo merece una
ganancia adicional sobre la inflación.
Si se desea invertir en empresas productoras de
bienes o servicios, deberá hacerse un estudio
del mercado de esos productos. Si la demanda
es estable, es decir, si tiene pocas fluctuaciones
a lo largo del tiempo, y crece con el paso de los
años, aunque sea en pequeña proporción y no
hay una competencia muy fuerte de otros
productores, se puede afirmar que el riesgo de
la inversión es relativamente bajo y el valor del
premio al riesgo puede fluctuar del 3 al 5%.
En casos de alto riesgo en inversiones
productivas el valor del premio al riesgo
siempre está arriba de un 12% sin un
límite superior definido.
analizar las tasas de rendimiento por
sectores en la bolsa de valores.
Supóngase que se desea invertir en el
área de productos químicos.
Si se observa, por ejemplo, que los
rendimientos actuales de las industrias químicas
sobrepasan apenas un 3% al ritmo inflacionario,
no sería acertado fijar un premio al riesgo muy
superior al promedio vigente para una nueva
industria química, pues implicaría pedir altos
rendimientos a un sector productivo que en ese
momento,
Costo de capital simple y mixto.
Cuando una sola entidad, llámese
persona física o moral, es la única
aportadora de capital para una empresa,
el costo de capital equivale al rendimiento
que pide esa entidad para invertir o
arriesgar su dinero. Cuando se presenta
este caso, se le llama Costo de Capital
Simple.
Sin embargo, cuando esa entidad pide un
préstamo a cualquier institución financiera
para constituir o completar el capital
necesario para la empresa, seguramente
la institución financiera no pedirá el mismo
rendimiento al dinero aportado que el
rendimiento pedido a la aportación de
propietarios de la empresa.
Para invertir en una empresa de productos plásticos se
necesitan $1,250 millones. Los socios sólo cuentan con
$700 millones. El resto se pedirá a dos instituciones
financieras. La financiera A aportará $300 millones por
los que cobrará un interés del 25% anual. Por su parte,
la financiera B aportará $250 millones a un interés del
27.5% anual. Si la T’MAR de los accionistas es de 30%,
¿Cuál es el costo de capital o T’MAR mixta para esta
empresa?
Entidad
ponderado
Accionistas
Financiera A
Financiera B
(% de aportación)
0.56
0.24
0.20
1.00
rendimiento pedido
0.30
0.25
0.275
=
=
=
suma
=
0.168
0. 60
0. 055
0.283
promedio
Método del Valor Presente (VPN)
El valor presente simplemente significa traer del
futuro al presente cantidades monetarias a su
valor equivalente trasladan cantidades del futuro
al presente, como en el cálculo del VPN, se dice
que se utiliza una tasa de descuento debido a lo
cual a los flujos de efectivo ya trasladados al
presente se les llama flujos descontados.
Método del Valor Presente (VPN)
Los flujos se descuentan a una tasa que corresponde a la T’MAR de
acuerdo con la siguiente fórmula:
VPN = - P + FNE1 + FNE2 + …….+ FNEn
(1 + i)1 (1 + i)2
(1 + i)n
donde:
FNEn = flujo neto de efectivo del año n, que corresponde a la ganancia neta
después de impuestos en el año n.
P = inversión inicial en el año cero
I = tasa de referencia que corresponde a la T’MAR
Método del Valor Presente (VPN)
Si el VPN es positivo, significará que habrá ganancia
más allá de haber recuperado el dinero invertido y
deberá aceptarse la inversión. Si el VPN es negativo,
significará que las ganancias no son suficiente para
recuperar el dinero invertido. Si éste es el resultado,
debe rechazarse la inversión. Si el VPN es igual a cero,
significará que solo se ha recuperado la T’MAR y, por
tanto, debe aceptarse la inversión. Resumiendo
Criterios de decisión:
Si VPN ³ 0 se acepta la inversión
Si VPN < 0 se rechaza la inversión
Realice una comparación del valor presente de las máquinas de igual servicio,
para las cuales a continuación se muestran los costos, si la TMAR es de 10%
anual. Se espera que los ingresos para las tres alternativas sean iguales
Por energía
eléctrica
Costo inicial
Por energía solar
-2500
-3500
-6000
-900
-700
-50
200
350
100
Costo anual de
operación
Valor de
salvamento
Vida, años
Por gas
5
5
VP E=
5
-2500 -
900
+
(1.10)5
VP G=
-3500 -
700
(1.10)5
+
(1.10)5
VP S=
-6000 -
50
(1.10)5
200
350
(1.10)5
+
100
(1.10)5
A un ingeniero de proyectos de EnvironCare se le asigna poner en marcha una
nueva oficina en una ciudad donde ha sido finiquitado el contrato a seis años
para tomar y analizar lecturas de niveles de ozono. Dos opciones de
arrendamiento están disponibles, cada una con un costo inicial, costo anual de
arrendamiento y un estimado de depósitos de rendimiento mostrados a
continuación. Determina la opción de arrendamiento que deberá seleccionarse
con base en la comparación del VPN, si la TMAR es del 15% anual
Ubicación A
Costo inicial
Ubicación B
-15000
-18000
Costo anual de
arrendamiento
-3500
-3100
Rendimiento del
depósito
1000
2000
Término de
arrendamiento en años
6
9
VPa ?
0 1
2
$1,000
3
4
5
6
7
$ 1,000
8
9
10
11 12 13 14 15
$ 3,500
$15,000
$15,000
$ 15,000
$1,000
16
17 18
VPb ?
0 1
2
$2,000
3
4
5
6
7
8
9
10
11 12 13 14 15
$ 3,100
$18,000
$ 18,000
$2,000
16
17 18
VP a=
-15000 -
14000
-
(1.15)6
VP a=
-18000 -
16000
(1.15)9
14000
+
(1.15)12
+
2000
(1.15)18
1000
(1.15)18
-
3100
-
3500
(1.15)18-1
.18(1.15)18
(1.15)18-1
.18(1.15)18
Método de la Tasa Interna de
Rendimiento (TIR).
La tasa interna de rendimiento, como se le
llama frecuentemente, es un índice de
rentabilidad ampliamente aceptado. Está
definida como la tasa de interés que
reduce a cero el valor presente, el valor
futuro, o el valor anual equivalente de una
serie de ingresos y egresos.
En conclusión la TIR: “es la tasa de interés que se gana sobre el
saldo no recuperado de una inversión, de tal modo que el saldo al
final de la vida de la propuesta es cero”.
TIR es la tasa de descuento que hace el VPN = 0
TIR es la tasa de descuento que hace que la suma de los flujos
descontados sea igual a la inversión inicial
La TIR es la i que hace que el valor futuro de la inversión sea igual
a la suma de los valores futuros de los flujos de efectivo en el año n.
Criterios de decisión:
Si TIR ³ T’MAR se acepta la inversión
Si TIR < T’MAR se rechaza la inversión
ejemplo
En un pozo petrolero se invirtieron $500
millones en las pruebas de exploración y
perforación. A lo largo del primer año, para dejar
el pozo en condiciones de extracción normal, se
invirtieron adicionalmente $300 millones.
Después de haber medido la presión del pozo,
se espera que éste produzca beneficios anuales
de $250 millones durante los 10 años
siguientes. Determínese la tasa interna de
rendimiento del pozo petrolero.
250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250
1 2
3
4
5
6
7
8
9 10 11
0
300
i* = ?
500
VPN = - 500’ – 300’ (P/F, i*,1) + 250 (P/A,i*,10)(P/F,i*,1) = 0
Interpolando:
i = 10%
i = 25%
a .10
b i
c .25
a–b =
a–c
623.7 d
0
e
- 25.9 f
d–e
d–f
.10 – i
= 623.7 – 0
.10 - .25
623.7 – (-25.9)
- i = 623.7 – 0 (.10 - .25) - .10
623.7 + 25.9
- i* = - .2440 multiplicando por –1 en ambos lados
i* = 24.4%
Método del Valor Anual Equivalente.
El valor anual de un proyecto es una serie
anual de montos iguales para un periodo
de estudio establecido, equivalente a los
flujos de entrada y salida de efectivo a una
tasa de interés que por lo general es la
T’MAR.
VAE de un proyecto consiste en los ingresos o
ahorros anuales equivalentes (R) menos los
gastos equivalentes anuales (E) menos el
monto de su recuperación de capital equivalente
anual (RC). Se calcula un valor equivalente
anual de R, E y RC para el periodo de estudio,
n, que por lo general está dado en años
En forma de ecuación el VAE, que es una función de i%,
se representa:
VAE(i%) = R – E – RC (i%)
RC(i%) = I (A/P, i%, n) – VS(A/F, i%, n),
RC(i%) = (I – VS)(A/P, i%, n) + i VS
AE(i%)1 = RC(i%)
VAE(i%) = AE(i%)1 + AE(i%)2
AE(i%)2 = flujos operativos normales
I
= Inversión Inicial
VS
= valor de salvamento
El monto de recuperación de capital (RC) para un proyecto es el costo
anual uniforme equivalente del capital invertido. Es un monto anual
que cubre los puntos siguientes:
Pérdida en valor del activo
Interés sobre el capital invertido (es decir, a la T’MAR)
Criterios de decisión.
Si VAE > = 0, se acepta la inversión
VAE < 0, se rechaza la inversión
ejemplo
Lockeed Martin esta incrementando la fuerza de empuje adicional del
motor principal de sus cohete, con la finalidad de btener más
contratos de lanzamiento de satélites con empresas europeas
interesadas en inaugurar nuevos mercados globales de
comunicaciones. Se espera que un equipo de rastreo colocado en
tierra requiera una inversión de $13 millones , de los cuales $ 8
millones se comprometen ahora, y el resto al final del primer año. Se
espera que los gastos de operación anuales para el sistema
comiencen a efectuarse el primer año y continúen a $0.9 millones
anuales calcule el calor anual del sistema si la TMAR de la
corporación es del 12% anual.
Costo de inversión inicial = $50,000 + 225,000 = $275,000
Impuestos y seguro/año = 0.1($275,000) = $27,500
Mantenimiento / año
= $35(12x25) (0.9) = $9,450
Costo de RC/año
= $275,000(A/P,12%,20) $50,000 (A/F,12%,20) =
$36,123
VAE (costos) = -$27,500 - $ 9,450 - $36,123 = -$73,073
La renta anual mínima requerida es igual a - $73,073 y con
capitalización anual el monto de la renta mensual es:
R = $ 73,073
= $270.64
(12 x 25)(0.9)
VA= -[8+5(P/F,12%,1)]*(A/P,12%,8)0.5(A/F,12%,8)
VA=-2.47 millones
VA = -2.47-0.9 = 3.37 millones anuales
Método de la Razón Costo/Beneficio
El método de la razón de costo/beneficio implica el cálculo de
una razón de beneficios con respecto a costos.
Si se evalúa un proyecto en el sector privado o en el sector
público, debe considerarse el valor temporal del dinero para
explicar el calendario de flujos de efectivo (o beneficios) que
ocurren desde la realización del proyecto.
la razón C/B es realmente una razón de los beneficios
descontados con respecto a los costos descontados.
La razón C/B se define como la razón del valor equivalente de
los beneficios con respecto al valor equivalente de los costos.
Razón C/B con VP.
VP (beneficios del proyecto propuesto
C/B =
VP(B)
=
VP (Costos totales del proyecto propuesto)
I + VP(OyM)
Donde:
VP(B) = valor presente de (B)
B = beneficios del proyecto propuesto
I = Inversión Inicial del proyecto propuesto
OyM = costos de operación y mantenimiento del proyecto que se
propone
Razón C/B con VA.
VA (beneficios del proyecto propuesto)
C/B =
VA(B)
=
VA (Costos totales del proyecto propuesto)
RC + VA(OyM)
Donde:
VA(B) = valor anual de (B)
B = beneficios del proyecto propuesto
RC = monto de la recuperación de capital
OyM = costos de operación y mantenimiento del proyecto que se
propone
Criterio de decisión:
Si C/B 1 se acepta la inversión
C/B < 1 se rechaza la inversión
La ciudad de México delibera acerca de la extensión de las pistas de su
aeropuerto municipal de tal manera que los jets comerciales puedan utilizar las
instalaciones. El terreno idóneo que se usaría para expandir la pista
actualmente son tierras de labrantío, que se pueden comprar en $350,000. Se
proyecta que los costos de expansión de la pista son $600,000, y se estima
que los costos adicionales de mantenimiento anual de la extensión son
$22,500. Si se expanden las pistas, se construirá, una pequeña terminal con un
costo de $250,000. Se estima que los costos anuales de operación y
mantenimiento de la terminal son $75,000. Finalmente, el aumento proyectado
en vuelos requerirá dos controladores de tráfico extra, con un costo anual de
$100,000. Los beneficios anuales de la extensión de la pista se estimaron de la
siguiente manera:
$325,000 ingresos de renta de las aerolíneas que alquilan espacio en las
instalaciones
$65,000 impuesto de aeropuerto que se cobra a los pasajeros
$50,000 beneficio de conveniencia para los residentes de la Cd. de México
$50,000 del turismo adicional para la Cd. de México.
Aplíquese el método de la razón C/B con un periodo de estudio de 20 años y una
tasa de interés de 10% para determinar si se deben extender las pistas del
aeropuerto municipal de la Cd. de México.
$ 490,000(P/A,10%,20)
C/B =
= 1.448 se acepta el proyecto
$1’200,000 + $197500 (P/A, 10%, 20)
DEPRECIACION
Depreciación significa bajar de precio, y
se refiere a la utilización de un activo fijo o
tangible, el cual, debido al tiempo y el uso,
disminuye de precio.
Para determinar si se pueden tomar las deducciones de depreciación
deben conocerse los diversos tipos de propiedades. En general, la
propiedad es depreciable si cumple con los siguientes requisitos
esenciales:
Debe utilizarse en negocios o mantenerse para producir ingresos.
Debe tener una vida útil determinable y esta debe ser mayor que un
año.
Debe de ser algo que se gaste, decaiga, se vaya agotando, se
vuelva obsoleto, o que pierda valor por causas naturales.
No se trata de inventario, mercancías en almacén o propiedad de
inversión.
Valor de salvamento o
recuperación (Vs)
El valor de salvamento es aquel que obtiene la
empresa en el momento de vender determinado
activo, en cualquier momento de su vida útil o al
final de ella. Como la venta del activo
representa una recuperación parcial de la
inversión original, la fórmula anterior es correcta
desde el punto de vista de que la diferencia (P –
Vs) es lo que recuperará la empresa vía fiscal.
Valor en libros del activo.
Debido a que los cargos de depreciación tienen
efectos fiscales importantes deben registrarse
en un libro especial todos los cargos por este
concepto. Por un lado, se registra el valor inicial
del activo, como cada cargo es una
recuperación de la inversión, cada vez que la
empresa recupera una parte del activo, este
vale menos para el fisco.
El valor en libros se puede obtener como:
Valor en libros
VL = P - P – Vs t
n
donde: n = vida útil o vida sujeta a depreciación del activo
t = periodo durante el cual se desea conocer el
valor en libros, n > = t
Se adquirió un activo en $1,000,000. Se
desea depreciarlo por el método de línea
recta a un porcentaje anual de 20%.
Determínese el cargo anual por
depreciación y el valor en libros a lo largo
de ese periodo.
Año
0
1
2
3
4
5
Valores en libro
1’000,000
800,000
600,000
400,000
200,000
0
Cargo anual
0
200,000
200,000
200,000
200,000
200,000
Valor recuperado
0
200,000
400,000
600,000
800,000
1’000,000
El cargo anual de este activo se calculó como:
Cargo anual = Valor original (P) x % de depreciación =
= 1’000,000 X 0.2 = $200,000
como el porcentaje de depreciación indica automáticamente la vida útil del
activo en este caso el 20% de cargo indica una vida útil de 5 años, el cargo
anual de depreciación también puede calcularse de la siguiente manera
Valor original (P) – Vs
Cargo anual =
1’000,000
=
Vida útil
= 200,000
5
AMORTIZACIÓN
Por su parte amortización es un término al cual
usualmente se le asocia con aspectos financieros, pero
cuando se habla de amortización fiscal, su significado es
exactamente el mismo que el de la depreciación. La
diferencia estriba en que la amortización sólo se aplica a
activos diferidos o intangibles, tales como: gastos
preoperativos, gastos de instalación, compra de marcas
y patentes y demás.
Así a la recuperación de la inversión de
activo vía fiscal, se le llama amortización,
y se aplica gradualmente en activos
diferidos. Por tal razón, depreciación y
amortización son un mismo concepto, y en
la práctica ocupan un mismo rubro en el
estado de resultados.
D
P VS
n
Depreciación en Línea Recta
(LR)
Este método consiste en recuperar el valor del activo en
una cantidad que es igual a lo largo de cada uno de los
años de vida fiscal, de forma que si se grafica el tiempo
contra el valor en libros, esto aparece como una línea
recta.
Entonces se puede escribir:
P VS
D
n
Depreciación acelerada
La depreciación acelerada consiste en recuperar la
inversión original de los activos fijo y diferido, vía fiscal,
mediante un porcentaje mayor en los primeros años a
partir de la adquisición.
En México, la SHCP establece: “Con fines de fomento
económico se podrá autorizar que se apliquen
porcientos mayores a los señalados en esta ley, previa
autorización escrita, que declare las ramas de actividad,
regiones y los activos, que gozarán de estos beneficios,
así como señalar los métodos aplicables, los
porcentajes máximos y su plazo de vigencia”.
Bajo este método el cargo anual por depreciación se
obtiene multiplicando el valor neto de depreciar (P – VS)
por una fracción que resulta dividir el número de años
de vida útil restante entre la suma de los dígitos de los
años 1 a n de la vida útil del activo. Véase la formula.
n t 1
P VS
Dt
nn 1 / 2
Supóngase que se compró un activo a un precio P = $1’000,000
con una vida útil de 5 años y se quiere depreciarlo por el método de
SDA. Calcule los cargos anuales de depreciación y su valor en
libros.
Se suman los dígitos de la vida útil
5+4+3+2+1 = 15
la inversión se recuperará en partes proporcionales de cada dígito
respecto al total, de modo que en el caso bajo estudio, en el año 1
se recuperará 5/15 del valor del activo
Año
0
1
2
3
4
5
Valores en libro
1’000,000
666,666
400,000
200,000
66,668
0
Cargo anual
Valor recuperado
0
0
5/15 x 1’000,000 = 333,333
333,333
4/15 x 1’000,000 = 266,666
599,999
3/15 x 1’000,000 = 200,000
799,999
2/15 x 1’000,000 = 133,333
933,332
1/15 x 1’000,000 = 66,666 1’000,000
Valor en libros del activo y
costo ajustado
Debido a que los cargos de depreciación tienen efectos
fiscales importantes deben registrase en un libro
especial todos los cargos que se hagan por este
concepto. Por un lado, se registra el valor inicial del
activo. Como cada cargo es una recuperación de la
inversión, cada vez que la empresa recupera una parte
del activo, este vale menos para el fisco. El valor del
activo para el fisco se llama valor en libros y, desde
luego, disminuye año con año hasta hacerse cero.
Costo ajustado
Las ganancias o pérdidas de capital se
deben obtener como la diferencia entre el
valor de rescate del activo al momento de
la venta y un costo ajustado. Este costo
ajustado depende de la edad del activo y
se obtiene al multiplicar su valor en libros
por un factor de ajuste.
¿Qué es la inflación y como
se mide?
Históricamente la economía ha fluctuado de tal manera
que experimenta inflación, una pérdida del poder
adquisitivo del dinero con el paso del tiempo. La
inflación significa que el costo de un artículo tiende a
aumentar con el paso del tiempo, o visto de otra
manera, la misma cantidad monetaria compra menos de
lo mismo. La deflación es lo opuesto a la inflación, en
ella los precios disminuyen con el paso del tiempo y por
ende aumenta el poder adquisitivo de una cantidad
monetaria específica.
Medición de la inflación
Los economistas han desarrollado una medición llamada índices
de precios al consumidor, basada en una cesta de mercado de
bienes y servicios (canasta básica) requeridos por el consumidor
medio. La canasta básica generalmente contiene elementos de
ocho grupos principales:
Alimentos y bebidas
Vivienda
Vestido
Transporte
Servicios médicos
Diversión
Cuidados personales y
Otros bienes y servicios.
¿Qué es el riesgo, la
incertidumbre y la sensibilidad?
La escasez de conocimiento preciso con respecto a las futuras
condiciones de negocios, desarrollos tecnológicos, sinergias entre
los proyectos consolidados, etc., ocasiona riesgo e incertidumbre
en las actividades de toma de decisiones. Las decisiones bajo
riesgos son decisiones en las que el analista modela el problema
de decisión en términos de los supuestos resultados futuros
posibles, o escenarios, cuyas probabilidades de ocurrencia se
pueden estimar. Una decisión bajo incertidumbre, por el
contrario, es aquella donde el principal problema es que hay varios
futuros desconocidos cuyas probabilidades de ocurrencia no
pueden estimarse.
Fuentes de Incertidumbre
La primera fuente, siempre presente, es la posible
inexactitud de las estimaciones utilizadas en el
estudio. Si se dispone de información exacta con
respecto a las partidas de ingresos y gastos, el resultado
debe ser bastante preciso. Si, por otro lado, se cuenta
con poca información objetiva y casi todos los factores
se tienen que estimar, la precisión del resultado puede
ser alta o baja, lo que dependerá de la forma en la que
se obtienen los valores estimados.
La segunda fuente principal que afecta la
incertidumbre es el tipo de negocio que
tiene que ver con la salud futura de la
economía. Algunos negocios son
notoriamente menos estables que otros.
Por ejemplo, la mayoría de las empresas
mineras son más riesgosas que los
grandes almacenes de venta de comida al
menudeo
Una tercera fuente que afecta la incertidumbre
es el tipo de planta física y equipo
involucrados. Algunos tipos de estructuras
tienen vidas económicas y valores de mercado
bastantes definidos. Se conoce poco de las
vidas físicas o económicas de otras y casi no
tienen un valor de reventa. Por lo general un
buen torno se puede utilizar para muchos
propósitos casi en cualquier taller
La cuarta fuente de incertidumbre, muy
importante, que siempre se debe
considerar al evaluar es la longitud del
periodo de estudio supuesto. A lo largo
del periodo de estudio deben existir las
condiciones que se suponen con respecto
al ingreso y gasto a fin de obtener un
rendimiento satisfactorio sobre la inversión
de capital.
Métodos no probabilísticos comunes
para tratar con la incertidumbre.
Análisis de equilibrio. Se usa
comúnmente cuando la elección entre
alternativas depende en gran medida de
un solo factor, como la utilización de la
capacidad, que es incierta. Un punto de
equilibrio para el factor se determina dé
modo que dos alternativas resulten
igualmente convenientes desde un punto
de vista económico.
Análisis de sensibilidad. Es una técnica
básica que suele emplearse cuando uno o
más factores están sujetos a
incertidumbre
La estimación optimista – pesimista de
los parámetros implicados en un estudio
de ingeniería económica se usa a fin de
establecer un rango de valores para la
medida económica del mérito. si el rango
se sitúa por completo en la región
aceptable (por ejemplo, VA > = 0), la
alternativa es conveniente.
Las T’MAR ajustadas al riesgo se usan
algunas veces para tratar con
incertidumbres de estimación. Este
método utiliza las T’MAR más altas para
alternativas clasificadas como altamente
inciertas y las T’MAR más bajas para
proyectos, en que al parecer, las
incertidumbres son pequeñas
La reducción de la vida útil de una
alternativa es otro medio para intentar
contemplar los efectos de la incertidumbre
Análisis de Sensibilidad.
Un análisis de sensibilidad revela cuánto variará el
VPN como respuesta a un cambio en una variable de
entrada. En el cálculo de flujos de efectivo, algunos
elementos tendrán mayor influencia en el resultado final
que otros. En algunos problemas podemos identificar
fácilmente el elemento más importante; por ejemplo, la
estimación del volumen de ventas con frecuencia es un
factor de primer orden en un problema en el que la
cantidad vendida varía de acuerdo con la alternativa
El análisis de sensibilidad comienza con un
caso base, el cual se desarrolla usando los
valores probables para cada entrada. Después
se cambia la variable específica que nos
interesa, asignando varios porcentajes por
encima y por debajo del valor más probable, sin
alterar las demás variables. Después se calcula
un nuevo VPN para cada uno de estos valores
ejemplo
Boston metal Company es un pequeño fabricante de piezas metálicas.
Debe decidir si participa en el concurso para convertirse en proveedor de
caja s dse transmisión para Gulf electric. Para competir, la empresa debe
diseñar un nuevo dispositivo para el proceso de producción y comprar una
nueva fragua. Esta fragua cuesta 125,000 dlls., cantidad que incluye los
costos de preparación para la producción de cajas de transmisión. Si BMC
recibe el pedido, podrá vender hasta 2000 unidades anuales a Gulf electric,
a 50 dlls. cada una, y los costos variables de producción, como mano de
obra directa y costos directos de materiales, serán de 15 dlls. por unidad. El
aumento en costos fijos, distintos de la depreciación, ascenderá a 10,000
dlls. anuales. La empresa espera que el proyecto propuesto de cajas de
transmisión tenga una vida de producto de 5 años. Así mismo, se estima
que la cantidad de pedido de Gulf electric en el primer año será la misma
en los 4 años subsecuentes. (Debido a la naturaleza de la producción
contratada, la demanda anual y el precio unitario serán los mismos durante
todo el proyecto, una vez firmado el contrato.)
La inversión inicial puede depreciarse con el método de
SDA durante un periodo de 7 años y la tasa de
impuestos es de 40%. Al término de 5 años, se anticipa
que la fragua tendrá un valor de mercado del 40% de la
inversión inicial. Con base en esta información, el
personal de ingeniería y mercadotecnia ha preparado
los pronósticos de flujo de efectivo presentados en la
tabla 7.1. como FNE es positivo con una T’MAR del
15%, el proyecto parece ser conveniente.
Sin embargo, los gerentes de BMC tienen dudas acerca del
proyecto, porque hay demasiados factores de incertidumbre que no
se han considerado en el análisis. En la tabla 7.1 se muestran los
flujos de efectivo esperados por BMC pero no hay ninguna garantía
de que realmente ocurran. BMC no tiene demasiada confianza en
sus pronósticos de mercado. Los gerentes creen que si las
empresas competidoras ingresan al mercado, BMC perderá una
porción considerable de los ingresos proyectados. Tampoco tienen
mucha confianza en las cifras de costos variables y fijos. En vista de
esta incertidumbre, los gerentes quieren evaluar los resultados
potenciales antes de tomar una decisión final.
Flujos de efectivo
1
+ Ingresos
$100,000
- Costo Variable
30,000
- Costo Fijo
10,000
- depreciación
31,250
= UAI
28,750
- impuestos 40% 11,500
= UDI
17,250
+ depreciación
31,250
= FNE
49,500
2
$100,000
30,000
10,000
26,786
33,214
13,286
19,928
26,786
46,714
3
$100,000
30,000
10,000
22,321
37,679
15,072
22,607
22,321
44,928
4
5
$100,000 $100,000
30,000
30,000
10,000
10,000
17,857
13,393
42,153
46,607
16,861
18,643
25,292
27,964
17,857
13,393
43,149
41,357
Análisis de sensibilidad
Variación
Vtas unit.
VP(15%)
Precio ($)
VP(15%)
Costo var
VP(15%)
Costo fijo
VP(15%)
VR
VP(15%)
-20%
1,600
-20281
40
11900
12
64193
8000
56148
40000
47154
-15%
1700
-3688
42.5
21956
12.75
61176
8500
55143
42500
48397
-10%
1800
13911
45
32013
13.5
58159
9000
54137
45000
49640
-5%
1900
32515
47.5
42069
14.25
55143
9500
53131
475005
0883
0
2000
52126
50
52126
15
52126
10000
52126
50000
52126
5%
2100
72741
52.5
62182
15.75
49109
10500
51120
52500
53369
10%
2200
94363
55
72239
16.5
46092
11000
50114
55000
54611
15%
2300
116990
57.5
82295
17.25
43075
11500
49109
57500
55854
20%
2400
140622
60
92351
18
40058
12000
48103
60000
57097
Gráfico del análisis de
sensibilidad
160000
140000
120000
100000
80000
Ventas Unitarias
Precio
Costo Variable
60000
Costo Fijo
Valor Residual
40000
20000
0
-20
-20000
-40000
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
Slide 34
INGENIERÍA ECONÓMICA
Instructor: Berenice Luna Ponce
Temas:
Tema III (duración 6 horas)
Análisis del valor presente
Análisis del valor anual
Análisis costo beneficio
TMAR
Uso de la hoja de cálculo
Tema IV (duración 6 horas)
Métodos de depreciación
Análisis de sensibilidad y la toma de decisiones
Toma de decisiones bajo riesgo
Efectos de la inflación
INTRODUCCIÓN
En la práctica empresarial y en el ámbito de cualquier inversionista, el
esquema que generalmente se plantea para invertir es: dado que se
invierte cierta cantidad y que las ganancias probables en los años futuros
ascienden a determinada cifra, ¿es conveniente hacer la inversión?. Lo
anterior se puede plantear desde otro punto de vista: el inversionista
siempre espera recibir o cobrar cierta tasa de rendimiento en toda
inversión, por tanto, debe contar con técnicas de análisis que le permitan
cuantificar si, con determinada inversión y ganancias probables, ganará
realmente la tasa que el ha fijado como mínima para aceptar hacer la
inversión.
La primera regla para tomar decisiones de inversión,
como individuo y como empresa, es que siempre se
buscará la mayor ganancia o maximizar la riqueza de
los accionistas.
En términos de ganancia esto significa que se debe de
invertir en todos los proyectos de inversión, de los
cuales se obtenga un rendimiento superior al mínimo
vigente en el mercado. ¿Cuál es el rendimiento mínimo
del mercado? Existe una referencia muy clara para esta
determinación. En cualquier país el gobierno emite
deuda a diferentes plazos.
Para tomar la decisión de inversión correcta,
solo es necesario determinar todos los flujos de
efectivo esperados del proyecto, ingresos y
costos, y seleccionar adecuadamente la tasa de
rendimiento que se desea ganar, superior a la
tasa mínima vigente en el mercado, la cual se
considera sin riesgo. Cualquier otra forma de
inversión, ya sea especulativa o en la industria,
implica un riesgo que puede ser muy elevado
Generalidades de la Tasa de Rendimiento
Mínima atractiva (T’MAR)
Por tanto, se ha partido del hecho de que todo
inversionista deberá tener una tasa de
referencia sobre la cual basarse para hacer sus
inversiones. Tasa de referencia es la base de
comparación y de cálculo en las evaluaciones
económicas que haga. Si no se obtiene cuando
menos esa tasa de rendimiento se rechazará la
inversión.
Todo inversionista espera que su dinero crezca en
términos reales. Como en todos los países hay inflación,
aunque su valor sea pequeño, crecer en términos reales
significa ganar un rendimiento superior a la inflación, ya
que si se gana un rendimiento igual a la inflación el
dinero no crece sino mantiene su poder adquisitivo.
T’MAR = tasa de inflación + premio al riesgo
El premio al riesgo significa el verdadero
crecimiento del dinero y se le llama así
porque el inversionista siempre arriesga
su dinero (siempre que no invierta en el
banco) y por arriesgarlo merece una
ganancia adicional sobre la inflación.
Si se desea invertir en empresas productoras de
bienes o servicios, deberá hacerse un estudio
del mercado de esos productos. Si la demanda
es estable, es decir, si tiene pocas fluctuaciones
a lo largo del tiempo, y crece con el paso de los
años, aunque sea en pequeña proporción y no
hay una competencia muy fuerte de otros
productores, se puede afirmar que el riesgo de
la inversión es relativamente bajo y el valor del
premio al riesgo puede fluctuar del 3 al 5%.
En casos de alto riesgo en inversiones
productivas el valor del premio al riesgo
siempre está arriba de un 12% sin un
límite superior definido.
analizar las tasas de rendimiento por
sectores en la bolsa de valores.
Supóngase que se desea invertir en el
área de productos químicos.
Si se observa, por ejemplo, que los
rendimientos actuales de las industrias químicas
sobrepasan apenas un 3% al ritmo inflacionario,
no sería acertado fijar un premio al riesgo muy
superior al promedio vigente para una nueva
industria química, pues implicaría pedir altos
rendimientos a un sector productivo que en ese
momento,
Costo de capital simple y mixto.
Cuando una sola entidad, llámese
persona física o moral, es la única
aportadora de capital para una empresa,
el costo de capital equivale al rendimiento
que pide esa entidad para invertir o
arriesgar su dinero. Cuando se presenta
este caso, se le llama Costo de Capital
Simple.
Sin embargo, cuando esa entidad pide un
préstamo a cualquier institución financiera
para constituir o completar el capital
necesario para la empresa, seguramente
la institución financiera no pedirá el mismo
rendimiento al dinero aportado que el
rendimiento pedido a la aportación de
propietarios de la empresa.
Para invertir en una empresa de productos plásticos se
necesitan $1,250 millones. Los socios sólo cuentan con
$700 millones. El resto se pedirá a dos instituciones
financieras. La financiera A aportará $300 millones por
los que cobrará un interés del 25% anual. Por su parte,
la financiera B aportará $250 millones a un interés del
27.5% anual. Si la T’MAR de los accionistas es de 30%,
¿Cuál es el costo de capital o T’MAR mixta para esta
empresa?
Entidad
ponderado
Accionistas
Financiera A
Financiera B
(% de aportación)
0.56
0.24
0.20
1.00
rendimiento pedido
0.30
0.25
0.275
=
=
=
suma
=
0.168
0. 60
0. 055
0.283
promedio
Método del Valor Presente (VPN)
El valor presente simplemente significa traer del
futuro al presente cantidades monetarias a su
valor equivalente trasladan cantidades del futuro
al presente, como en el cálculo del VPN, se dice
que se utiliza una tasa de descuento debido a lo
cual a los flujos de efectivo ya trasladados al
presente se les llama flujos descontados.
Método del Valor Presente (VPN)
Los flujos se descuentan a una tasa que corresponde a la T’MAR de
acuerdo con la siguiente fórmula:
VPN = - P + FNE1 + FNE2 + …….+ FNEn
(1 + i)1 (1 + i)2
(1 + i)n
donde:
FNEn = flujo neto de efectivo del año n, que corresponde a la ganancia neta
después de impuestos en el año n.
P = inversión inicial en el año cero
I = tasa de referencia que corresponde a la T’MAR
Método del Valor Presente (VPN)
Si el VPN es positivo, significará que habrá ganancia
más allá de haber recuperado el dinero invertido y
deberá aceptarse la inversión. Si el VPN es negativo,
significará que las ganancias no son suficiente para
recuperar el dinero invertido. Si éste es el resultado,
debe rechazarse la inversión. Si el VPN es igual a cero,
significará que solo se ha recuperado la T’MAR y, por
tanto, debe aceptarse la inversión. Resumiendo
Criterios de decisión:
Si VPN ³ 0 se acepta la inversión
Si VPN < 0 se rechaza la inversión
Realice una comparación del valor presente de las máquinas de igual servicio,
para las cuales a continuación se muestran los costos, si la TMAR es de 10%
anual. Se espera que los ingresos para las tres alternativas sean iguales
Por energía
eléctrica
Costo inicial
Por energía solar
-2500
-3500
-6000
-900
-700
-50
200
350
100
Costo anual de
operación
Valor de
salvamento
Vida, años
Por gas
5
5
VP E=
5
-2500 -
900
+
(1.10)5
VP G=
-3500 -
700
(1.10)5
+
(1.10)5
VP S=
-6000 -
50
(1.10)5
200
350
(1.10)5
+
100
(1.10)5
A un ingeniero de proyectos de EnvironCare se le asigna poner en marcha una
nueva oficina en una ciudad donde ha sido finiquitado el contrato a seis años
para tomar y analizar lecturas de niveles de ozono. Dos opciones de
arrendamiento están disponibles, cada una con un costo inicial, costo anual de
arrendamiento y un estimado de depósitos de rendimiento mostrados a
continuación. Determina la opción de arrendamiento que deberá seleccionarse
con base en la comparación del VPN, si la TMAR es del 15% anual
Ubicación A
Costo inicial
Ubicación B
-15000
-18000
Costo anual de
arrendamiento
-3500
-3100
Rendimiento del
depósito
1000
2000
Término de
arrendamiento en años
6
9
VPa ?
0 1
2
$1,000
3
4
5
6
7
$ 1,000
8
9
10
11 12 13 14 15
$ 3,500
$15,000
$15,000
$ 15,000
$1,000
16
17 18
VPb ?
0 1
2
$2,000
3
4
5
6
7
8
9
10
11 12 13 14 15
$ 3,100
$18,000
$ 18,000
$2,000
16
17 18
VP a=
-15000 -
14000
-
(1.15)6
VP a=
-18000 -
16000
(1.15)9
14000
+
(1.15)12
+
2000
(1.15)18
1000
(1.15)18
-
3100
-
3500
(1.15)18-1
.18(1.15)18
(1.15)18-1
.18(1.15)18
Método de la Tasa Interna de
Rendimiento (TIR).
La tasa interna de rendimiento, como se le
llama frecuentemente, es un índice de
rentabilidad ampliamente aceptado. Está
definida como la tasa de interés que
reduce a cero el valor presente, el valor
futuro, o el valor anual equivalente de una
serie de ingresos y egresos.
En conclusión la TIR: “es la tasa de interés que se gana sobre el
saldo no recuperado de una inversión, de tal modo que el saldo al
final de la vida de la propuesta es cero”.
TIR es la tasa de descuento que hace el VPN = 0
TIR es la tasa de descuento que hace que la suma de los flujos
descontados sea igual a la inversión inicial
La TIR es la i que hace que el valor futuro de la inversión sea igual
a la suma de los valores futuros de los flujos de efectivo en el año n.
Criterios de decisión:
Si TIR ³ T’MAR se acepta la inversión
Si TIR < T’MAR se rechaza la inversión
ejemplo
En un pozo petrolero se invirtieron $500
millones en las pruebas de exploración y
perforación. A lo largo del primer año, para dejar
el pozo en condiciones de extracción normal, se
invirtieron adicionalmente $300 millones.
Después de haber medido la presión del pozo,
se espera que éste produzca beneficios anuales
de $250 millones durante los 10 años
siguientes. Determínese la tasa interna de
rendimiento del pozo petrolero.
250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250
1 2
3
4
5
6
7
8
9 10 11
0
300
i* = ?
500
VPN = - 500’ – 300’ (P/F, i*,1) + 250 (P/A,i*,10)(P/F,i*,1) = 0
Interpolando:
i = 10%
i = 25%
a .10
b i
c .25
a–b =
a–c
623.7 d
0
e
- 25.9 f
d–e
d–f
.10 – i
= 623.7 – 0
.10 - .25
623.7 – (-25.9)
- i = 623.7 – 0 (.10 - .25) - .10
623.7 + 25.9
- i* = - .2440 multiplicando por –1 en ambos lados
i* = 24.4%
Método del Valor Anual Equivalente.
El valor anual de un proyecto es una serie
anual de montos iguales para un periodo
de estudio establecido, equivalente a los
flujos de entrada y salida de efectivo a una
tasa de interés que por lo general es la
T’MAR.
VAE de un proyecto consiste en los ingresos o
ahorros anuales equivalentes (R) menos los
gastos equivalentes anuales (E) menos el
monto de su recuperación de capital equivalente
anual (RC). Se calcula un valor equivalente
anual de R, E y RC para el periodo de estudio,
n, que por lo general está dado en años
En forma de ecuación el VAE, que es una función de i%,
se representa:
VAE(i%) = R – E – RC (i%)
RC(i%) = I (A/P, i%, n) – VS(A/F, i%, n),
RC(i%) = (I – VS)(A/P, i%, n) + i VS
AE(i%)1 = RC(i%)
VAE(i%) = AE(i%)1 + AE(i%)2
AE(i%)2 = flujos operativos normales
I
= Inversión Inicial
VS
= valor de salvamento
El monto de recuperación de capital (RC) para un proyecto es el costo
anual uniforme equivalente del capital invertido. Es un monto anual
que cubre los puntos siguientes:
Pérdida en valor del activo
Interés sobre el capital invertido (es decir, a la T’MAR)
Criterios de decisión.
Si VAE > = 0, se acepta la inversión
VAE < 0, se rechaza la inversión
ejemplo
Lockeed Martin esta incrementando la fuerza de empuje adicional del
motor principal de sus cohete, con la finalidad de btener más
contratos de lanzamiento de satélites con empresas europeas
interesadas en inaugurar nuevos mercados globales de
comunicaciones. Se espera que un equipo de rastreo colocado en
tierra requiera una inversión de $13 millones , de los cuales $ 8
millones se comprometen ahora, y el resto al final del primer año. Se
espera que los gastos de operación anuales para el sistema
comiencen a efectuarse el primer año y continúen a $0.9 millones
anuales calcule el calor anual del sistema si la TMAR de la
corporación es del 12% anual.
Costo de inversión inicial = $50,000 + 225,000 = $275,000
Impuestos y seguro/año = 0.1($275,000) = $27,500
Mantenimiento / año
= $35(12x25) (0.9) = $9,450
Costo de RC/año
= $275,000(A/P,12%,20) $50,000 (A/F,12%,20) =
$36,123
VAE (costos) = -$27,500 - $ 9,450 - $36,123 = -$73,073
La renta anual mínima requerida es igual a - $73,073 y con
capitalización anual el monto de la renta mensual es:
R = $ 73,073
= $270.64
(12 x 25)(0.9)
VA= -[8+5(P/F,12%,1)]*(A/P,12%,8)0.5(A/F,12%,8)
VA=-2.47 millones
VA = -2.47-0.9 = 3.37 millones anuales
Método de la Razón Costo/Beneficio
El método de la razón de costo/beneficio implica el cálculo de
una razón de beneficios con respecto a costos.
Si se evalúa un proyecto en el sector privado o en el sector
público, debe considerarse el valor temporal del dinero para
explicar el calendario de flujos de efectivo (o beneficios) que
ocurren desde la realización del proyecto.
la razón C/B es realmente una razón de los beneficios
descontados con respecto a los costos descontados.
La razón C/B se define como la razón del valor equivalente de
los beneficios con respecto al valor equivalente de los costos.
Razón C/B con VP.
VP (beneficios del proyecto propuesto
C/B =
VP(B)
=
VP (Costos totales del proyecto propuesto)
I + VP(OyM)
Donde:
VP(B) = valor presente de (B)
B = beneficios del proyecto propuesto
I = Inversión Inicial del proyecto propuesto
OyM = costos de operación y mantenimiento del proyecto que se
propone
Razón C/B con VA.
VA (beneficios del proyecto propuesto)
C/B =
VA(B)
=
VA (Costos totales del proyecto propuesto)
RC + VA(OyM)
Donde:
VA(B) = valor anual de (B)
B = beneficios del proyecto propuesto
RC = monto de la recuperación de capital
OyM = costos de operación y mantenimiento del proyecto que se
propone
Criterio de decisión:
Si C/B 1 se acepta la inversión
C/B < 1 se rechaza la inversión
La ciudad de México delibera acerca de la extensión de las pistas de su
aeropuerto municipal de tal manera que los jets comerciales puedan utilizar las
instalaciones. El terreno idóneo que se usaría para expandir la pista
actualmente son tierras de labrantío, que se pueden comprar en $350,000. Se
proyecta que los costos de expansión de la pista son $600,000, y se estima
que los costos adicionales de mantenimiento anual de la extensión son
$22,500. Si se expanden las pistas, se construirá, una pequeña terminal con un
costo de $250,000. Se estima que los costos anuales de operación y
mantenimiento de la terminal son $75,000. Finalmente, el aumento proyectado
en vuelos requerirá dos controladores de tráfico extra, con un costo anual de
$100,000. Los beneficios anuales de la extensión de la pista se estimaron de la
siguiente manera:
$325,000 ingresos de renta de las aerolíneas que alquilan espacio en las
instalaciones
$65,000 impuesto de aeropuerto que se cobra a los pasajeros
$50,000 beneficio de conveniencia para los residentes de la Cd. de México
$50,000 del turismo adicional para la Cd. de México.
Aplíquese el método de la razón C/B con un periodo de estudio de 20 años y una
tasa de interés de 10% para determinar si se deben extender las pistas del
aeropuerto municipal de la Cd. de México.
$ 490,000(P/A,10%,20)
C/B =
= 1.448 se acepta el proyecto
$1’200,000 + $197500 (P/A, 10%, 20)
DEPRECIACION
Depreciación significa bajar de precio, y
se refiere a la utilización de un activo fijo o
tangible, el cual, debido al tiempo y el uso,
disminuye de precio.
Para determinar si se pueden tomar las deducciones de depreciación
deben conocerse los diversos tipos de propiedades. En general, la
propiedad es depreciable si cumple con los siguientes requisitos
esenciales:
Debe utilizarse en negocios o mantenerse para producir ingresos.
Debe tener una vida útil determinable y esta debe ser mayor que un
año.
Debe de ser algo que se gaste, decaiga, se vaya agotando, se
vuelva obsoleto, o que pierda valor por causas naturales.
No se trata de inventario, mercancías en almacén o propiedad de
inversión.
Valor de salvamento o
recuperación (Vs)
El valor de salvamento es aquel que obtiene la
empresa en el momento de vender determinado
activo, en cualquier momento de su vida útil o al
final de ella. Como la venta del activo
representa una recuperación parcial de la
inversión original, la fórmula anterior es correcta
desde el punto de vista de que la diferencia (P –
Vs) es lo que recuperará la empresa vía fiscal.
Valor en libros del activo.
Debido a que los cargos de depreciación tienen
efectos fiscales importantes deben registrarse
en un libro especial todos los cargos por este
concepto. Por un lado, se registra el valor inicial
del activo, como cada cargo es una
recuperación de la inversión, cada vez que la
empresa recupera una parte del activo, este
vale menos para el fisco.
El valor en libros se puede obtener como:
Valor en libros
VL = P - P – Vs t
n
donde: n = vida útil o vida sujeta a depreciación del activo
t = periodo durante el cual se desea conocer el
valor en libros, n > = t
Se adquirió un activo en $1,000,000. Se
desea depreciarlo por el método de línea
recta a un porcentaje anual de 20%.
Determínese el cargo anual por
depreciación y el valor en libros a lo largo
de ese periodo.
Año
0
1
2
3
4
5
Valores en libro
1’000,000
800,000
600,000
400,000
200,000
0
Cargo anual
0
200,000
200,000
200,000
200,000
200,000
Valor recuperado
0
200,000
400,000
600,000
800,000
1’000,000
El cargo anual de este activo se calculó como:
Cargo anual = Valor original (P) x % de depreciación =
= 1’000,000 X 0.2 = $200,000
como el porcentaje de depreciación indica automáticamente la vida útil del
activo en este caso el 20% de cargo indica una vida útil de 5 años, el cargo
anual de depreciación también puede calcularse de la siguiente manera
Valor original (P) – Vs
Cargo anual =
1’000,000
=
Vida útil
= 200,000
5
AMORTIZACIÓN
Por su parte amortización es un término al cual
usualmente se le asocia con aspectos financieros, pero
cuando se habla de amortización fiscal, su significado es
exactamente el mismo que el de la depreciación. La
diferencia estriba en que la amortización sólo se aplica a
activos diferidos o intangibles, tales como: gastos
preoperativos, gastos de instalación, compra de marcas
y patentes y demás.
Así a la recuperación de la inversión de
activo vía fiscal, se le llama amortización,
y se aplica gradualmente en activos
diferidos. Por tal razón, depreciación y
amortización son un mismo concepto, y en
la práctica ocupan un mismo rubro en el
estado de resultados.
D
P VS
n
Depreciación en Línea Recta
(LR)
Este método consiste en recuperar el valor del activo en
una cantidad que es igual a lo largo de cada uno de los
años de vida fiscal, de forma que si se grafica el tiempo
contra el valor en libros, esto aparece como una línea
recta.
Entonces se puede escribir:
P VS
D
n
Depreciación acelerada
La depreciación acelerada consiste en recuperar la
inversión original de los activos fijo y diferido, vía fiscal,
mediante un porcentaje mayor en los primeros años a
partir de la adquisición.
En México, la SHCP establece: “Con fines de fomento
económico se podrá autorizar que se apliquen
porcientos mayores a los señalados en esta ley, previa
autorización escrita, que declare las ramas de actividad,
regiones y los activos, que gozarán de estos beneficios,
así como señalar los métodos aplicables, los
porcentajes máximos y su plazo de vigencia”.
Bajo este método el cargo anual por depreciación se
obtiene multiplicando el valor neto de depreciar (P – VS)
por una fracción que resulta dividir el número de años
de vida útil restante entre la suma de los dígitos de los
años 1 a n de la vida útil del activo. Véase la formula.
n t 1
P VS
Dt
nn 1 / 2
Supóngase que se compró un activo a un precio P = $1’000,000
con una vida útil de 5 años y se quiere depreciarlo por el método de
SDA. Calcule los cargos anuales de depreciación y su valor en
libros.
Se suman los dígitos de la vida útil
5+4+3+2+1 = 15
la inversión se recuperará en partes proporcionales de cada dígito
respecto al total, de modo que en el caso bajo estudio, en el año 1
se recuperará 5/15 del valor del activo
Año
0
1
2
3
4
5
Valores en libro
1’000,000
666,666
400,000
200,000
66,668
0
Cargo anual
Valor recuperado
0
0
5/15 x 1’000,000 = 333,333
333,333
4/15 x 1’000,000 = 266,666
599,999
3/15 x 1’000,000 = 200,000
799,999
2/15 x 1’000,000 = 133,333
933,332
1/15 x 1’000,000 = 66,666 1’000,000
Valor en libros del activo y
costo ajustado
Debido a que los cargos de depreciación tienen efectos
fiscales importantes deben registrase en un libro
especial todos los cargos que se hagan por este
concepto. Por un lado, se registra el valor inicial del
activo. Como cada cargo es una recuperación de la
inversión, cada vez que la empresa recupera una parte
del activo, este vale menos para el fisco. El valor del
activo para el fisco se llama valor en libros y, desde
luego, disminuye año con año hasta hacerse cero.
Costo ajustado
Las ganancias o pérdidas de capital se
deben obtener como la diferencia entre el
valor de rescate del activo al momento de
la venta y un costo ajustado. Este costo
ajustado depende de la edad del activo y
se obtiene al multiplicar su valor en libros
por un factor de ajuste.
¿Qué es la inflación y como
se mide?
Históricamente la economía ha fluctuado de tal manera
que experimenta inflación, una pérdida del poder
adquisitivo del dinero con el paso del tiempo. La
inflación significa que el costo de un artículo tiende a
aumentar con el paso del tiempo, o visto de otra
manera, la misma cantidad monetaria compra menos de
lo mismo. La deflación es lo opuesto a la inflación, en
ella los precios disminuyen con el paso del tiempo y por
ende aumenta el poder adquisitivo de una cantidad
monetaria específica.
Medición de la inflación
Los economistas han desarrollado una medición llamada índices
de precios al consumidor, basada en una cesta de mercado de
bienes y servicios (canasta básica) requeridos por el consumidor
medio. La canasta básica generalmente contiene elementos de
ocho grupos principales:
Alimentos y bebidas
Vivienda
Vestido
Transporte
Servicios médicos
Diversión
Cuidados personales y
Otros bienes y servicios.
¿Qué es el riesgo, la
incertidumbre y la sensibilidad?
La escasez de conocimiento preciso con respecto a las futuras
condiciones de negocios, desarrollos tecnológicos, sinergias entre
los proyectos consolidados, etc., ocasiona riesgo e incertidumbre
en las actividades de toma de decisiones. Las decisiones bajo
riesgos son decisiones en las que el analista modela el problema
de decisión en términos de los supuestos resultados futuros
posibles, o escenarios, cuyas probabilidades de ocurrencia se
pueden estimar. Una decisión bajo incertidumbre, por el
contrario, es aquella donde el principal problema es que hay varios
futuros desconocidos cuyas probabilidades de ocurrencia no
pueden estimarse.
Fuentes de Incertidumbre
La primera fuente, siempre presente, es la posible
inexactitud de las estimaciones utilizadas en el
estudio. Si se dispone de información exacta con
respecto a las partidas de ingresos y gastos, el resultado
debe ser bastante preciso. Si, por otro lado, se cuenta
con poca información objetiva y casi todos los factores
se tienen que estimar, la precisión del resultado puede
ser alta o baja, lo que dependerá de la forma en la que
se obtienen los valores estimados.
La segunda fuente principal que afecta la
incertidumbre es el tipo de negocio que
tiene que ver con la salud futura de la
economía. Algunos negocios son
notoriamente menos estables que otros.
Por ejemplo, la mayoría de las empresas
mineras son más riesgosas que los
grandes almacenes de venta de comida al
menudeo
Una tercera fuente que afecta la incertidumbre
es el tipo de planta física y equipo
involucrados. Algunos tipos de estructuras
tienen vidas económicas y valores de mercado
bastantes definidos. Se conoce poco de las
vidas físicas o económicas de otras y casi no
tienen un valor de reventa. Por lo general un
buen torno se puede utilizar para muchos
propósitos casi en cualquier taller
La cuarta fuente de incertidumbre, muy
importante, que siempre se debe
considerar al evaluar es la longitud del
periodo de estudio supuesto. A lo largo
del periodo de estudio deben existir las
condiciones que se suponen con respecto
al ingreso y gasto a fin de obtener un
rendimiento satisfactorio sobre la inversión
de capital.
Métodos no probabilísticos comunes
para tratar con la incertidumbre.
Análisis de equilibrio. Se usa
comúnmente cuando la elección entre
alternativas depende en gran medida de
un solo factor, como la utilización de la
capacidad, que es incierta. Un punto de
equilibrio para el factor se determina dé
modo que dos alternativas resulten
igualmente convenientes desde un punto
de vista económico.
Análisis de sensibilidad. Es una técnica
básica que suele emplearse cuando uno o
más factores están sujetos a
incertidumbre
La estimación optimista – pesimista de
los parámetros implicados en un estudio
de ingeniería económica se usa a fin de
establecer un rango de valores para la
medida económica del mérito. si el rango
se sitúa por completo en la región
aceptable (por ejemplo, VA > = 0), la
alternativa es conveniente.
Las T’MAR ajustadas al riesgo se usan
algunas veces para tratar con
incertidumbres de estimación. Este
método utiliza las T’MAR más altas para
alternativas clasificadas como altamente
inciertas y las T’MAR más bajas para
proyectos, en que al parecer, las
incertidumbres son pequeñas
La reducción de la vida útil de una
alternativa es otro medio para intentar
contemplar los efectos de la incertidumbre
Análisis de Sensibilidad.
Un análisis de sensibilidad revela cuánto variará el
VPN como respuesta a un cambio en una variable de
entrada. En el cálculo de flujos de efectivo, algunos
elementos tendrán mayor influencia en el resultado final
que otros. En algunos problemas podemos identificar
fácilmente el elemento más importante; por ejemplo, la
estimación del volumen de ventas con frecuencia es un
factor de primer orden en un problema en el que la
cantidad vendida varía de acuerdo con la alternativa
El análisis de sensibilidad comienza con un
caso base, el cual se desarrolla usando los
valores probables para cada entrada. Después
se cambia la variable específica que nos
interesa, asignando varios porcentajes por
encima y por debajo del valor más probable, sin
alterar las demás variables. Después se calcula
un nuevo VPN para cada uno de estos valores
ejemplo
Boston metal Company es un pequeño fabricante de piezas metálicas.
Debe decidir si participa en el concurso para convertirse en proveedor de
caja s dse transmisión para Gulf electric. Para competir, la empresa debe
diseñar un nuevo dispositivo para el proceso de producción y comprar una
nueva fragua. Esta fragua cuesta 125,000 dlls., cantidad que incluye los
costos de preparación para la producción de cajas de transmisión. Si BMC
recibe el pedido, podrá vender hasta 2000 unidades anuales a Gulf electric,
a 50 dlls. cada una, y los costos variables de producción, como mano de
obra directa y costos directos de materiales, serán de 15 dlls. por unidad. El
aumento en costos fijos, distintos de la depreciación, ascenderá a 10,000
dlls. anuales. La empresa espera que el proyecto propuesto de cajas de
transmisión tenga una vida de producto de 5 años. Así mismo, se estima
que la cantidad de pedido de Gulf electric en el primer año será la misma
en los 4 años subsecuentes. (Debido a la naturaleza de la producción
contratada, la demanda anual y el precio unitario serán los mismos durante
todo el proyecto, una vez firmado el contrato.)
La inversión inicial puede depreciarse con el método de
SDA durante un periodo de 7 años y la tasa de
impuestos es de 40%. Al término de 5 años, se anticipa
que la fragua tendrá un valor de mercado del 40% de la
inversión inicial. Con base en esta información, el
personal de ingeniería y mercadotecnia ha preparado
los pronósticos de flujo de efectivo presentados en la
tabla 7.1. como FNE es positivo con una T’MAR del
15%, el proyecto parece ser conveniente.
Sin embargo, los gerentes de BMC tienen dudas acerca del
proyecto, porque hay demasiados factores de incertidumbre que no
se han considerado en el análisis. En la tabla 7.1 se muestran los
flujos de efectivo esperados por BMC pero no hay ninguna garantía
de que realmente ocurran. BMC no tiene demasiada confianza en
sus pronósticos de mercado. Los gerentes creen que si las
empresas competidoras ingresan al mercado, BMC perderá una
porción considerable de los ingresos proyectados. Tampoco tienen
mucha confianza en las cifras de costos variables y fijos. En vista de
esta incertidumbre, los gerentes quieren evaluar los resultados
potenciales antes de tomar una decisión final.
Flujos de efectivo
1
+ Ingresos
$100,000
- Costo Variable
30,000
- Costo Fijo
10,000
- depreciación
31,250
= UAI
28,750
- impuestos 40% 11,500
= UDI
17,250
+ depreciación
31,250
= FNE
49,500
2
$100,000
30,000
10,000
26,786
33,214
13,286
19,928
26,786
46,714
3
$100,000
30,000
10,000
22,321
37,679
15,072
22,607
22,321
44,928
4
5
$100,000 $100,000
30,000
30,000
10,000
10,000
17,857
13,393
42,153
46,607
16,861
18,643
25,292
27,964
17,857
13,393
43,149
41,357
Análisis de sensibilidad
Variación
Vtas unit.
VP(15%)
Precio ($)
VP(15%)
Costo var
VP(15%)
Costo fijo
VP(15%)
VR
VP(15%)
-20%
1,600
-20281
40
11900
12
64193
8000
56148
40000
47154
-15%
1700
-3688
42.5
21956
12.75
61176
8500
55143
42500
48397
-10%
1800
13911
45
32013
13.5
58159
9000
54137
45000
49640
-5%
1900
32515
47.5
42069
14.25
55143
9500
53131
475005
0883
0
2000
52126
50
52126
15
52126
10000
52126
50000
52126
5%
2100
72741
52.5
62182
15.75
49109
10500
51120
52500
53369
10%
2200
94363
55
72239
16.5
46092
11000
50114
55000
54611
15%
2300
116990
57.5
82295
17.25
43075
11500
49109
57500
55854
20%
2400
140622
60
92351
18
40058
12000
48103
60000
57097
Gráfico del análisis de
sensibilidad
160000
140000
120000
100000
80000
Ventas Unitarias
Precio
Costo Variable
60000
Costo Fijo
Valor Residual
40000
20000
0
-20
-20000
-40000
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
Slide 35
INGENIERÍA ECONÓMICA
Instructor: Berenice Luna Ponce
Temas:
Tema III (duración 6 horas)
Análisis del valor presente
Análisis del valor anual
Análisis costo beneficio
TMAR
Uso de la hoja de cálculo
Tema IV (duración 6 horas)
Métodos de depreciación
Análisis de sensibilidad y la toma de decisiones
Toma de decisiones bajo riesgo
Efectos de la inflación
INTRODUCCIÓN
En la práctica empresarial y en el ámbito de cualquier inversionista, el
esquema que generalmente se plantea para invertir es: dado que se
invierte cierta cantidad y que las ganancias probables en los años futuros
ascienden a determinada cifra, ¿es conveniente hacer la inversión?. Lo
anterior se puede plantear desde otro punto de vista: el inversionista
siempre espera recibir o cobrar cierta tasa de rendimiento en toda
inversión, por tanto, debe contar con técnicas de análisis que le permitan
cuantificar si, con determinada inversión y ganancias probables, ganará
realmente la tasa que el ha fijado como mínima para aceptar hacer la
inversión.
La primera regla para tomar decisiones de inversión,
como individuo y como empresa, es que siempre se
buscará la mayor ganancia o maximizar la riqueza de
los accionistas.
En términos de ganancia esto significa que se debe de
invertir en todos los proyectos de inversión, de los
cuales se obtenga un rendimiento superior al mínimo
vigente en el mercado. ¿Cuál es el rendimiento mínimo
del mercado? Existe una referencia muy clara para esta
determinación. En cualquier país el gobierno emite
deuda a diferentes plazos.
Para tomar la decisión de inversión correcta,
solo es necesario determinar todos los flujos de
efectivo esperados del proyecto, ingresos y
costos, y seleccionar adecuadamente la tasa de
rendimiento que se desea ganar, superior a la
tasa mínima vigente en el mercado, la cual se
considera sin riesgo. Cualquier otra forma de
inversión, ya sea especulativa o en la industria,
implica un riesgo que puede ser muy elevado
Generalidades de la Tasa de Rendimiento
Mínima atractiva (T’MAR)
Por tanto, se ha partido del hecho de que todo
inversionista deberá tener una tasa de
referencia sobre la cual basarse para hacer sus
inversiones. Tasa de referencia es la base de
comparación y de cálculo en las evaluaciones
económicas que haga. Si no se obtiene cuando
menos esa tasa de rendimiento se rechazará la
inversión.
Todo inversionista espera que su dinero crezca en
términos reales. Como en todos los países hay inflación,
aunque su valor sea pequeño, crecer en términos reales
significa ganar un rendimiento superior a la inflación, ya
que si se gana un rendimiento igual a la inflación el
dinero no crece sino mantiene su poder adquisitivo.
T’MAR = tasa de inflación + premio al riesgo
El premio al riesgo significa el verdadero
crecimiento del dinero y se le llama así
porque el inversionista siempre arriesga
su dinero (siempre que no invierta en el
banco) y por arriesgarlo merece una
ganancia adicional sobre la inflación.
Si se desea invertir en empresas productoras de
bienes o servicios, deberá hacerse un estudio
del mercado de esos productos. Si la demanda
es estable, es decir, si tiene pocas fluctuaciones
a lo largo del tiempo, y crece con el paso de los
años, aunque sea en pequeña proporción y no
hay una competencia muy fuerte de otros
productores, se puede afirmar que el riesgo de
la inversión es relativamente bajo y el valor del
premio al riesgo puede fluctuar del 3 al 5%.
En casos de alto riesgo en inversiones
productivas el valor del premio al riesgo
siempre está arriba de un 12% sin un
límite superior definido.
analizar las tasas de rendimiento por
sectores en la bolsa de valores.
Supóngase que se desea invertir en el
área de productos químicos.
Si se observa, por ejemplo, que los
rendimientos actuales de las industrias químicas
sobrepasan apenas un 3% al ritmo inflacionario,
no sería acertado fijar un premio al riesgo muy
superior al promedio vigente para una nueva
industria química, pues implicaría pedir altos
rendimientos a un sector productivo que en ese
momento,
Costo de capital simple y mixto.
Cuando una sola entidad, llámese
persona física o moral, es la única
aportadora de capital para una empresa,
el costo de capital equivale al rendimiento
que pide esa entidad para invertir o
arriesgar su dinero. Cuando se presenta
este caso, se le llama Costo de Capital
Simple.
Sin embargo, cuando esa entidad pide un
préstamo a cualquier institución financiera
para constituir o completar el capital
necesario para la empresa, seguramente
la institución financiera no pedirá el mismo
rendimiento al dinero aportado que el
rendimiento pedido a la aportación de
propietarios de la empresa.
Para invertir en una empresa de productos plásticos se
necesitan $1,250 millones. Los socios sólo cuentan con
$700 millones. El resto se pedirá a dos instituciones
financieras. La financiera A aportará $300 millones por
los que cobrará un interés del 25% anual. Por su parte,
la financiera B aportará $250 millones a un interés del
27.5% anual. Si la T’MAR de los accionistas es de 30%,
¿Cuál es el costo de capital o T’MAR mixta para esta
empresa?
Entidad
ponderado
Accionistas
Financiera A
Financiera B
(% de aportación)
0.56
0.24
0.20
1.00
rendimiento pedido
0.30
0.25
0.275
=
=
=
suma
=
0.168
0. 60
0. 055
0.283
promedio
Método del Valor Presente (VPN)
El valor presente simplemente significa traer del
futuro al presente cantidades monetarias a su
valor equivalente trasladan cantidades del futuro
al presente, como en el cálculo del VPN, se dice
que se utiliza una tasa de descuento debido a lo
cual a los flujos de efectivo ya trasladados al
presente se les llama flujos descontados.
Método del Valor Presente (VPN)
Los flujos se descuentan a una tasa que corresponde a la T’MAR de
acuerdo con la siguiente fórmula:
VPN = - P + FNE1 + FNE2 + …….+ FNEn
(1 + i)1 (1 + i)2
(1 + i)n
donde:
FNEn = flujo neto de efectivo del año n, que corresponde a la ganancia neta
después de impuestos en el año n.
P = inversión inicial en el año cero
I = tasa de referencia que corresponde a la T’MAR
Método del Valor Presente (VPN)
Si el VPN es positivo, significará que habrá ganancia
más allá de haber recuperado el dinero invertido y
deberá aceptarse la inversión. Si el VPN es negativo,
significará que las ganancias no son suficiente para
recuperar el dinero invertido. Si éste es el resultado,
debe rechazarse la inversión. Si el VPN es igual a cero,
significará que solo se ha recuperado la T’MAR y, por
tanto, debe aceptarse la inversión. Resumiendo
Criterios de decisión:
Si VPN ³ 0 se acepta la inversión
Si VPN < 0 se rechaza la inversión
Realice una comparación del valor presente de las máquinas de igual servicio,
para las cuales a continuación se muestran los costos, si la TMAR es de 10%
anual. Se espera que los ingresos para las tres alternativas sean iguales
Por energía
eléctrica
Costo inicial
Por energía solar
-2500
-3500
-6000
-900
-700
-50
200
350
100
Costo anual de
operación
Valor de
salvamento
Vida, años
Por gas
5
5
VP E=
5
-2500 -
900
+
(1.10)5
VP G=
-3500 -
700
(1.10)5
+
(1.10)5
VP S=
-6000 -
50
(1.10)5
200
350
(1.10)5
+
100
(1.10)5
A un ingeniero de proyectos de EnvironCare se le asigna poner en marcha una
nueva oficina en una ciudad donde ha sido finiquitado el contrato a seis años
para tomar y analizar lecturas de niveles de ozono. Dos opciones de
arrendamiento están disponibles, cada una con un costo inicial, costo anual de
arrendamiento y un estimado de depósitos de rendimiento mostrados a
continuación. Determina la opción de arrendamiento que deberá seleccionarse
con base en la comparación del VPN, si la TMAR es del 15% anual
Ubicación A
Costo inicial
Ubicación B
-15000
-18000
Costo anual de
arrendamiento
-3500
-3100
Rendimiento del
depósito
1000
2000
Término de
arrendamiento en años
6
9
VPa ?
0 1
2
$1,000
3
4
5
6
7
$ 1,000
8
9
10
11 12 13 14 15
$ 3,500
$15,000
$15,000
$ 15,000
$1,000
16
17 18
VPb ?
0 1
2
$2,000
3
4
5
6
7
8
9
10
11 12 13 14 15
$ 3,100
$18,000
$ 18,000
$2,000
16
17 18
VP a=
-15000 -
14000
-
(1.15)6
VP a=
-18000 -
16000
(1.15)9
14000
+
(1.15)12
+
2000
(1.15)18
1000
(1.15)18
-
3100
-
3500
(1.15)18-1
.18(1.15)18
(1.15)18-1
.18(1.15)18
Método de la Tasa Interna de
Rendimiento (TIR).
La tasa interna de rendimiento, como se le
llama frecuentemente, es un índice de
rentabilidad ampliamente aceptado. Está
definida como la tasa de interés que
reduce a cero el valor presente, el valor
futuro, o el valor anual equivalente de una
serie de ingresos y egresos.
En conclusión la TIR: “es la tasa de interés que se gana sobre el
saldo no recuperado de una inversión, de tal modo que el saldo al
final de la vida de la propuesta es cero”.
TIR es la tasa de descuento que hace el VPN = 0
TIR es la tasa de descuento que hace que la suma de los flujos
descontados sea igual a la inversión inicial
La TIR es la i que hace que el valor futuro de la inversión sea igual
a la suma de los valores futuros de los flujos de efectivo en el año n.
Criterios de decisión:
Si TIR ³ T’MAR se acepta la inversión
Si TIR < T’MAR se rechaza la inversión
ejemplo
En un pozo petrolero se invirtieron $500
millones en las pruebas de exploración y
perforación. A lo largo del primer año, para dejar
el pozo en condiciones de extracción normal, se
invirtieron adicionalmente $300 millones.
Después de haber medido la presión del pozo,
se espera que éste produzca beneficios anuales
de $250 millones durante los 10 años
siguientes. Determínese la tasa interna de
rendimiento del pozo petrolero.
250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250
1 2
3
4
5
6
7
8
9 10 11
0
300
i* = ?
500
VPN = - 500’ – 300’ (P/F, i*,1) + 250 (P/A,i*,10)(P/F,i*,1) = 0
Interpolando:
i = 10%
i = 25%
a .10
b i
c .25
a–b =
a–c
623.7 d
0
e
- 25.9 f
d–e
d–f
.10 – i
= 623.7 – 0
.10 - .25
623.7 – (-25.9)
- i = 623.7 – 0 (.10 - .25) - .10
623.7 + 25.9
- i* = - .2440 multiplicando por –1 en ambos lados
i* = 24.4%
Método del Valor Anual Equivalente.
El valor anual de un proyecto es una serie
anual de montos iguales para un periodo
de estudio establecido, equivalente a los
flujos de entrada y salida de efectivo a una
tasa de interés que por lo general es la
T’MAR.
VAE de un proyecto consiste en los ingresos o
ahorros anuales equivalentes (R) menos los
gastos equivalentes anuales (E) menos el
monto de su recuperación de capital equivalente
anual (RC). Se calcula un valor equivalente
anual de R, E y RC para el periodo de estudio,
n, que por lo general está dado en años
En forma de ecuación el VAE, que es una función de i%,
se representa:
VAE(i%) = R – E – RC (i%)
RC(i%) = I (A/P, i%, n) – VS(A/F, i%, n),
RC(i%) = (I – VS)(A/P, i%, n) + i VS
AE(i%)1 = RC(i%)
VAE(i%) = AE(i%)1 + AE(i%)2
AE(i%)2 = flujos operativos normales
I
= Inversión Inicial
VS
= valor de salvamento
El monto de recuperación de capital (RC) para un proyecto es el costo
anual uniforme equivalente del capital invertido. Es un monto anual
que cubre los puntos siguientes:
Pérdida en valor del activo
Interés sobre el capital invertido (es decir, a la T’MAR)
Criterios de decisión.
Si VAE > = 0, se acepta la inversión
VAE < 0, se rechaza la inversión
ejemplo
Lockeed Martin esta incrementando la fuerza de empuje adicional del
motor principal de sus cohete, con la finalidad de btener más
contratos de lanzamiento de satélites con empresas europeas
interesadas en inaugurar nuevos mercados globales de
comunicaciones. Se espera que un equipo de rastreo colocado en
tierra requiera una inversión de $13 millones , de los cuales $ 8
millones se comprometen ahora, y el resto al final del primer año. Se
espera que los gastos de operación anuales para el sistema
comiencen a efectuarse el primer año y continúen a $0.9 millones
anuales calcule el calor anual del sistema si la TMAR de la
corporación es del 12% anual.
Costo de inversión inicial = $50,000 + 225,000 = $275,000
Impuestos y seguro/año = 0.1($275,000) = $27,500
Mantenimiento / año
= $35(12x25) (0.9) = $9,450
Costo de RC/año
= $275,000(A/P,12%,20) $50,000 (A/F,12%,20) =
$36,123
VAE (costos) = -$27,500 - $ 9,450 - $36,123 = -$73,073
La renta anual mínima requerida es igual a - $73,073 y con
capitalización anual el monto de la renta mensual es:
R = $ 73,073
= $270.64
(12 x 25)(0.9)
VA= -[8+5(P/F,12%,1)]*(A/P,12%,8)0.5(A/F,12%,8)
VA=-2.47 millones
VA = -2.47-0.9 = 3.37 millones anuales
Método de la Razón Costo/Beneficio
El método de la razón de costo/beneficio implica el cálculo de
una razón de beneficios con respecto a costos.
Si se evalúa un proyecto en el sector privado o en el sector
público, debe considerarse el valor temporal del dinero para
explicar el calendario de flujos de efectivo (o beneficios) que
ocurren desde la realización del proyecto.
la razón C/B es realmente una razón de los beneficios
descontados con respecto a los costos descontados.
La razón C/B se define como la razón del valor equivalente de
los beneficios con respecto al valor equivalente de los costos.
Razón C/B con VP.
VP (beneficios del proyecto propuesto
C/B =
VP(B)
=
VP (Costos totales del proyecto propuesto)
I + VP(OyM)
Donde:
VP(B) = valor presente de (B)
B = beneficios del proyecto propuesto
I = Inversión Inicial del proyecto propuesto
OyM = costos de operación y mantenimiento del proyecto que se
propone
Razón C/B con VA.
VA (beneficios del proyecto propuesto)
C/B =
VA(B)
=
VA (Costos totales del proyecto propuesto)
RC + VA(OyM)
Donde:
VA(B) = valor anual de (B)
B = beneficios del proyecto propuesto
RC = monto de la recuperación de capital
OyM = costos de operación y mantenimiento del proyecto que se
propone
Criterio de decisión:
Si C/B 1 se acepta la inversión
C/B < 1 se rechaza la inversión
La ciudad de México delibera acerca de la extensión de las pistas de su
aeropuerto municipal de tal manera que los jets comerciales puedan utilizar las
instalaciones. El terreno idóneo que se usaría para expandir la pista
actualmente son tierras de labrantío, que se pueden comprar en $350,000. Se
proyecta que los costos de expansión de la pista son $600,000, y se estima
que los costos adicionales de mantenimiento anual de la extensión son
$22,500. Si se expanden las pistas, se construirá, una pequeña terminal con un
costo de $250,000. Se estima que los costos anuales de operación y
mantenimiento de la terminal son $75,000. Finalmente, el aumento proyectado
en vuelos requerirá dos controladores de tráfico extra, con un costo anual de
$100,000. Los beneficios anuales de la extensión de la pista se estimaron de la
siguiente manera:
$325,000 ingresos de renta de las aerolíneas que alquilan espacio en las
instalaciones
$65,000 impuesto de aeropuerto que se cobra a los pasajeros
$50,000 beneficio de conveniencia para los residentes de la Cd. de México
$50,000 del turismo adicional para la Cd. de México.
Aplíquese el método de la razón C/B con un periodo de estudio de 20 años y una
tasa de interés de 10% para determinar si se deben extender las pistas del
aeropuerto municipal de la Cd. de México.
$ 490,000(P/A,10%,20)
C/B =
= 1.448 se acepta el proyecto
$1’200,000 + $197500 (P/A, 10%, 20)
DEPRECIACION
Depreciación significa bajar de precio, y
se refiere a la utilización de un activo fijo o
tangible, el cual, debido al tiempo y el uso,
disminuye de precio.
Para determinar si se pueden tomar las deducciones de depreciación
deben conocerse los diversos tipos de propiedades. En general, la
propiedad es depreciable si cumple con los siguientes requisitos
esenciales:
Debe utilizarse en negocios o mantenerse para producir ingresos.
Debe tener una vida útil determinable y esta debe ser mayor que un
año.
Debe de ser algo que se gaste, decaiga, se vaya agotando, se
vuelva obsoleto, o que pierda valor por causas naturales.
No se trata de inventario, mercancías en almacén o propiedad de
inversión.
Valor de salvamento o
recuperación (Vs)
El valor de salvamento es aquel que obtiene la
empresa en el momento de vender determinado
activo, en cualquier momento de su vida útil o al
final de ella. Como la venta del activo
representa una recuperación parcial de la
inversión original, la fórmula anterior es correcta
desde el punto de vista de que la diferencia (P –
Vs) es lo que recuperará la empresa vía fiscal.
Valor en libros del activo.
Debido a que los cargos de depreciación tienen
efectos fiscales importantes deben registrarse
en un libro especial todos los cargos por este
concepto. Por un lado, se registra el valor inicial
del activo, como cada cargo es una
recuperación de la inversión, cada vez que la
empresa recupera una parte del activo, este
vale menos para el fisco.
El valor en libros se puede obtener como:
Valor en libros
VL = P - P – Vs t
n
donde: n = vida útil o vida sujeta a depreciación del activo
t = periodo durante el cual se desea conocer el
valor en libros, n > = t
Se adquirió un activo en $1,000,000. Se
desea depreciarlo por el método de línea
recta a un porcentaje anual de 20%.
Determínese el cargo anual por
depreciación y el valor en libros a lo largo
de ese periodo.
Año
0
1
2
3
4
5
Valores en libro
1’000,000
800,000
600,000
400,000
200,000
0
Cargo anual
0
200,000
200,000
200,000
200,000
200,000
Valor recuperado
0
200,000
400,000
600,000
800,000
1’000,000
El cargo anual de este activo se calculó como:
Cargo anual = Valor original (P) x % de depreciación =
= 1’000,000 X 0.2 = $200,000
como el porcentaje de depreciación indica automáticamente la vida útil del
activo en este caso el 20% de cargo indica una vida útil de 5 años, el cargo
anual de depreciación también puede calcularse de la siguiente manera
Valor original (P) – Vs
Cargo anual =
1’000,000
=
Vida útil
= 200,000
5
AMORTIZACIÓN
Por su parte amortización es un término al cual
usualmente se le asocia con aspectos financieros, pero
cuando se habla de amortización fiscal, su significado es
exactamente el mismo que el de la depreciación. La
diferencia estriba en que la amortización sólo se aplica a
activos diferidos o intangibles, tales como: gastos
preoperativos, gastos de instalación, compra de marcas
y patentes y demás.
Así a la recuperación de la inversión de
activo vía fiscal, se le llama amortización,
y se aplica gradualmente en activos
diferidos. Por tal razón, depreciación y
amortización son un mismo concepto, y en
la práctica ocupan un mismo rubro en el
estado de resultados.
D
P VS
n
Depreciación en Línea Recta
(LR)
Este método consiste en recuperar el valor del activo en
una cantidad que es igual a lo largo de cada uno de los
años de vida fiscal, de forma que si se grafica el tiempo
contra el valor en libros, esto aparece como una línea
recta.
Entonces se puede escribir:
P VS
D
n
Depreciación acelerada
La depreciación acelerada consiste en recuperar la
inversión original de los activos fijo y diferido, vía fiscal,
mediante un porcentaje mayor en los primeros años a
partir de la adquisición.
En México, la SHCP establece: “Con fines de fomento
económico se podrá autorizar que se apliquen
porcientos mayores a los señalados en esta ley, previa
autorización escrita, que declare las ramas de actividad,
regiones y los activos, que gozarán de estos beneficios,
así como señalar los métodos aplicables, los
porcentajes máximos y su plazo de vigencia”.
Bajo este método el cargo anual por depreciación se
obtiene multiplicando el valor neto de depreciar (P – VS)
por una fracción que resulta dividir el número de años
de vida útil restante entre la suma de los dígitos de los
años 1 a n de la vida útil del activo. Véase la formula.
n t 1
P VS
Dt
nn 1 / 2
Supóngase que se compró un activo a un precio P = $1’000,000
con una vida útil de 5 años y se quiere depreciarlo por el método de
SDA. Calcule los cargos anuales de depreciación y su valor en
libros.
Se suman los dígitos de la vida útil
5+4+3+2+1 = 15
la inversión se recuperará en partes proporcionales de cada dígito
respecto al total, de modo que en el caso bajo estudio, en el año 1
se recuperará 5/15 del valor del activo
Año
0
1
2
3
4
5
Valores en libro
1’000,000
666,666
400,000
200,000
66,668
0
Cargo anual
Valor recuperado
0
0
5/15 x 1’000,000 = 333,333
333,333
4/15 x 1’000,000 = 266,666
599,999
3/15 x 1’000,000 = 200,000
799,999
2/15 x 1’000,000 = 133,333
933,332
1/15 x 1’000,000 = 66,666 1’000,000
Valor en libros del activo y
costo ajustado
Debido a que los cargos de depreciación tienen efectos
fiscales importantes deben registrase en un libro
especial todos los cargos que se hagan por este
concepto. Por un lado, se registra el valor inicial del
activo. Como cada cargo es una recuperación de la
inversión, cada vez que la empresa recupera una parte
del activo, este vale menos para el fisco. El valor del
activo para el fisco se llama valor en libros y, desde
luego, disminuye año con año hasta hacerse cero.
Costo ajustado
Las ganancias o pérdidas de capital se
deben obtener como la diferencia entre el
valor de rescate del activo al momento de
la venta y un costo ajustado. Este costo
ajustado depende de la edad del activo y
se obtiene al multiplicar su valor en libros
por un factor de ajuste.
¿Qué es la inflación y como
se mide?
Históricamente la economía ha fluctuado de tal manera
que experimenta inflación, una pérdida del poder
adquisitivo del dinero con el paso del tiempo. La
inflación significa que el costo de un artículo tiende a
aumentar con el paso del tiempo, o visto de otra
manera, la misma cantidad monetaria compra menos de
lo mismo. La deflación es lo opuesto a la inflación, en
ella los precios disminuyen con el paso del tiempo y por
ende aumenta el poder adquisitivo de una cantidad
monetaria específica.
Medición de la inflación
Los economistas han desarrollado una medición llamada índices
de precios al consumidor, basada en una cesta de mercado de
bienes y servicios (canasta básica) requeridos por el consumidor
medio. La canasta básica generalmente contiene elementos de
ocho grupos principales:
Alimentos y bebidas
Vivienda
Vestido
Transporte
Servicios médicos
Diversión
Cuidados personales y
Otros bienes y servicios.
¿Qué es el riesgo, la
incertidumbre y la sensibilidad?
La escasez de conocimiento preciso con respecto a las futuras
condiciones de negocios, desarrollos tecnológicos, sinergias entre
los proyectos consolidados, etc., ocasiona riesgo e incertidumbre
en las actividades de toma de decisiones. Las decisiones bajo
riesgos son decisiones en las que el analista modela el problema
de decisión en términos de los supuestos resultados futuros
posibles, o escenarios, cuyas probabilidades de ocurrencia se
pueden estimar. Una decisión bajo incertidumbre, por el
contrario, es aquella donde el principal problema es que hay varios
futuros desconocidos cuyas probabilidades de ocurrencia no
pueden estimarse.
Fuentes de Incertidumbre
La primera fuente, siempre presente, es la posible
inexactitud de las estimaciones utilizadas en el
estudio. Si se dispone de información exacta con
respecto a las partidas de ingresos y gastos, el resultado
debe ser bastante preciso. Si, por otro lado, se cuenta
con poca información objetiva y casi todos los factores
se tienen que estimar, la precisión del resultado puede
ser alta o baja, lo que dependerá de la forma en la que
se obtienen los valores estimados.
La segunda fuente principal que afecta la
incertidumbre es el tipo de negocio que
tiene que ver con la salud futura de la
economía. Algunos negocios son
notoriamente menos estables que otros.
Por ejemplo, la mayoría de las empresas
mineras son más riesgosas que los
grandes almacenes de venta de comida al
menudeo
Una tercera fuente que afecta la incertidumbre
es el tipo de planta física y equipo
involucrados. Algunos tipos de estructuras
tienen vidas económicas y valores de mercado
bastantes definidos. Se conoce poco de las
vidas físicas o económicas de otras y casi no
tienen un valor de reventa. Por lo general un
buen torno se puede utilizar para muchos
propósitos casi en cualquier taller
La cuarta fuente de incertidumbre, muy
importante, que siempre se debe
considerar al evaluar es la longitud del
periodo de estudio supuesto. A lo largo
del periodo de estudio deben existir las
condiciones que se suponen con respecto
al ingreso y gasto a fin de obtener un
rendimiento satisfactorio sobre la inversión
de capital.
Métodos no probabilísticos comunes
para tratar con la incertidumbre.
Análisis de equilibrio. Se usa
comúnmente cuando la elección entre
alternativas depende en gran medida de
un solo factor, como la utilización de la
capacidad, que es incierta. Un punto de
equilibrio para el factor se determina dé
modo que dos alternativas resulten
igualmente convenientes desde un punto
de vista económico.
Análisis de sensibilidad. Es una técnica
básica que suele emplearse cuando uno o
más factores están sujetos a
incertidumbre
La estimación optimista – pesimista de
los parámetros implicados en un estudio
de ingeniería económica se usa a fin de
establecer un rango de valores para la
medida económica del mérito. si el rango
se sitúa por completo en la región
aceptable (por ejemplo, VA > = 0), la
alternativa es conveniente.
Las T’MAR ajustadas al riesgo se usan
algunas veces para tratar con
incertidumbres de estimación. Este
método utiliza las T’MAR más altas para
alternativas clasificadas como altamente
inciertas y las T’MAR más bajas para
proyectos, en que al parecer, las
incertidumbres son pequeñas
La reducción de la vida útil de una
alternativa es otro medio para intentar
contemplar los efectos de la incertidumbre
Análisis de Sensibilidad.
Un análisis de sensibilidad revela cuánto variará el
VPN como respuesta a un cambio en una variable de
entrada. En el cálculo de flujos de efectivo, algunos
elementos tendrán mayor influencia en el resultado final
que otros. En algunos problemas podemos identificar
fácilmente el elemento más importante; por ejemplo, la
estimación del volumen de ventas con frecuencia es un
factor de primer orden en un problema en el que la
cantidad vendida varía de acuerdo con la alternativa
El análisis de sensibilidad comienza con un
caso base, el cual se desarrolla usando los
valores probables para cada entrada. Después
se cambia la variable específica que nos
interesa, asignando varios porcentajes por
encima y por debajo del valor más probable, sin
alterar las demás variables. Después se calcula
un nuevo VPN para cada uno de estos valores
ejemplo
Boston metal Company es un pequeño fabricante de piezas metálicas.
Debe decidir si participa en el concurso para convertirse en proveedor de
caja s dse transmisión para Gulf electric. Para competir, la empresa debe
diseñar un nuevo dispositivo para el proceso de producción y comprar una
nueva fragua. Esta fragua cuesta 125,000 dlls., cantidad que incluye los
costos de preparación para la producción de cajas de transmisión. Si BMC
recibe el pedido, podrá vender hasta 2000 unidades anuales a Gulf electric,
a 50 dlls. cada una, y los costos variables de producción, como mano de
obra directa y costos directos de materiales, serán de 15 dlls. por unidad. El
aumento en costos fijos, distintos de la depreciación, ascenderá a 10,000
dlls. anuales. La empresa espera que el proyecto propuesto de cajas de
transmisión tenga una vida de producto de 5 años. Así mismo, se estima
que la cantidad de pedido de Gulf electric en el primer año será la misma
en los 4 años subsecuentes. (Debido a la naturaleza de la producción
contratada, la demanda anual y el precio unitario serán los mismos durante
todo el proyecto, una vez firmado el contrato.)
La inversión inicial puede depreciarse con el método de
SDA durante un periodo de 7 años y la tasa de
impuestos es de 40%. Al término de 5 años, se anticipa
que la fragua tendrá un valor de mercado del 40% de la
inversión inicial. Con base en esta información, el
personal de ingeniería y mercadotecnia ha preparado
los pronósticos de flujo de efectivo presentados en la
tabla 7.1. como FNE es positivo con una T’MAR del
15%, el proyecto parece ser conveniente.
Sin embargo, los gerentes de BMC tienen dudas acerca del
proyecto, porque hay demasiados factores de incertidumbre que no
se han considerado en el análisis. En la tabla 7.1 se muestran los
flujos de efectivo esperados por BMC pero no hay ninguna garantía
de que realmente ocurran. BMC no tiene demasiada confianza en
sus pronósticos de mercado. Los gerentes creen que si las
empresas competidoras ingresan al mercado, BMC perderá una
porción considerable de los ingresos proyectados. Tampoco tienen
mucha confianza en las cifras de costos variables y fijos. En vista de
esta incertidumbre, los gerentes quieren evaluar los resultados
potenciales antes de tomar una decisión final.
Flujos de efectivo
1
+ Ingresos
$100,000
- Costo Variable
30,000
- Costo Fijo
10,000
- depreciación
31,250
= UAI
28,750
- impuestos 40% 11,500
= UDI
17,250
+ depreciación
31,250
= FNE
49,500
2
$100,000
30,000
10,000
26,786
33,214
13,286
19,928
26,786
46,714
3
$100,000
30,000
10,000
22,321
37,679
15,072
22,607
22,321
44,928
4
5
$100,000 $100,000
30,000
30,000
10,000
10,000
17,857
13,393
42,153
46,607
16,861
18,643
25,292
27,964
17,857
13,393
43,149
41,357
Análisis de sensibilidad
Variación
Vtas unit.
VP(15%)
Precio ($)
VP(15%)
Costo var
VP(15%)
Costo fijo
VP(15%)
VR
VP(15%)
-20%
1,600
-20281
40
11900
12
64193
8000
56148
40000
47154
-15%
1700
-3688
42.5
21956
12.75
61176
8500
55143
42500
48397
-10%
1800
13911
45
32013
13.5
58159
9000
54137
45000
49640
-5%
1900
32515
47.5
42069
14.25
55143
9500
53131
475005
0883
0
2000
52126
50
52126
15
52126
10000
52126
50000
52126
5%
2100
72741
52.5
62182
15.75
49109
10500
51120
52500
53369
10%
2200
94363
55
72239
16.5
46092
11000
50114
55000
54611
15%
2300
116990
57.5
82295
17.25
43075
11500
49109
57500
55854
20%
2400
140622
60
92351
18
40058
12000
48103
60000
57097
Gráfico del análisis de
sensibilidad
160000
140000
120000
100000
80000
Ventas Unitarias
Precio
Costo Variable
60000
Costo Fijo
Valor Residual
40000
20000
0
-20
-20000
-40000
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
Slide 36
INGENIERÍA ECONÓMICA
Instructor: Berenice Luna Ponce
Temas:
Tema III (duración 6 horas)
Análisis del valor presente
Análisis del valor anual
Análisis costo beneficio
TMAR
Uso de la hoja de cálculo
Tema IV (duración 6 horas)
Métodos de depreciación
Análisis de sensibilidad y la toma de decisiones
Toma de decisiones bajo riesgo
Efectos de la inflación
INTRODUCCIÓN
En la práctica empresarial y en el ámbito de cualquier inversionista, el
esquema que generalmente se plantea para invertir es: dado que se
invierte cierta cantidad y que las ganancias probables en los años futuros
ascienden a determinada cifra, ¿es conveniente hacer la inversión?. Lo
anterior se puede plantear desde otro punto de vista: el inversionista
siempre espera recibir o cobrar cierta tasa de rendimiento en toda
inversión, por tanto, debe contar con técnicas de análisis que le permitan
cuantificar si, con determinada inversión y ganancias probables, ganará
realmente la tasa que el ha fijado como mínima para aceptar hacer la
inversión.
La primera regla para tomar decisiones de inversión,
como individuo y como empresa, es que siempre se
buscará la mayor ganancia o maximizar la riqueza de
los accionistas.
En términos de ganancia esto significa que se debe de
invertir en todos los proyectos de inversión, de los
cuales se obtenga un rendimiento superior al mínimo
vigente en el mercado. ¿Cuál es el rendimiento mínimo
del mercado? Existe una referencia muy clara para esta
determinación. En cualquier país el gobierno emite
deuda a diferentes plazos.
Para tomar la decisión de inversión correcta,
solo es necesario determinar todos los flujos de
efectivo esperados del proyecto, ingresos y
costos, y seleccionar adecuadamente la tasa de
rendimiento que se desea ganar, superior a la
tasa mínima vigente en el mercado, la cual se
considera sin riesgo. Cualquier otra forma de
inversión, ya sea especulativa o en la industria,
implica un riesgo que puede ser muy elevado
Generalidades de la Tasa de Rendimiento
Mínima atractiva (T’MAR)
Por tanto, se ha partido del hecho de que todo
inversionista deberá tener una tasa de
referencia sobre la cual basarse para hacer sus
inversiones. Tasa de referencia es la base de
comparación y de cálculo en las evaluaciones
económicas que haga. Si no se obtiene cuando
menos esa tasa de rendimiento se rechazará la
inversión.
Todo inversionista espera que su dinero crezca en
términos reales. Como en todos los países hay inflación,
aunque su valor sea pequeño, crecer en términos reales
significa ganar un rendimiento superior a la inflación, ya
que si se gana un rendimiento igual a la inflación el
dinero no crece sino mantiene su poder adquisitivo.
T’MAR = tasa de inflación + premio al riesgo
El premio al riesgo significa el verdadero
crecimiento del dinero y se le llama así
porque el inversionista siempre arriesga
su dinero (siempre que no invierta en el
banco) y por arriesgarlo merece una
ganancia adicional sobre la inflación.
Si se desea invertir en empresas productoras de
bienes o servicios, deberá hacerse un estudio
del mercado de esos productos. Si la demanda
es estable, es decir, si tiene pocas fluctuaciones
a lo largo del tiempo, y crece con el paso de los
años, aunque sea en pequeña proporción y no
hay una competencia muy fuerte de otros
productores, se puede afirmar que el riesgo de
la inversión es relativamente bajo y el valor del
premio al riesgo puede fluctuar del 3 al 5%.
En casos de alto riesgo en inversiones
productivas el valor del premio al riesgo
siempre está arriba de un 12% sin un
límite superior definido.
analizar las tasas de rendimiento por
sectores en la bolsa de valores.
Supóngase que se desea invertir en el
área de productos químicos.
Si se observa, por ejemplo, que los
rendimientos actuales de las industrias químicas
sobrepasan apenas un 3% al ritmo inflacionario,
no sería acertado fijar un premio al riesgo muy
superior al promedio vigente para una nueva
industria química, pues implicaría pedir altos
rendimientos a un sector productivo que en ese
momento,
Costo de capital simple y mixto.
Cuando una sola entidad, llámese
persona física o moral, es la única
aportadora de capital para una empresa,
el costo de capital equivale al rendimiento
que pide esa entidad para invertir o
arriesgar su dinero. Cuando se presenta
este caso, se le llama Costo de Capital
Simple.
Sin embargo, cuando esa entidad pide un
préstamo a cualquier institución financiera
para constituir o completar el capital
necesario para la empresa, seguramente
la institución financiera no pedirá el mismo
rendimiento al dinero aportado que el
rendimiento pedido a la aportación de
propietarios de la empresa.
Para invertir en una empresa de productos plásticos se
necesitan $1,250 millones. Los socios sólo cuentan con
$700 millones. El resto se pedirá a dos instituciones
financieras. La financiera A aportará $300 millones por
los que cobrará un interés del 25% anual. Por su parte,
la financiera B aportará $250 millones a un interés del
27.5% anual. Si la T’MAR de los accionistas es de 30%,
¿Cuál es el costo de capital o T’MAR mixta para esta
empresa?
Entidad
ponderado
Accionistas
Financiera A
Financiera B
(% de aportación)
0.56
0.24
0.20
1.00
rendimiento pedido
0.30
0.25
0.275
=
=
=
suma
=
0.168
0. 60
0. 055
0.283
promedio
Método del Valor Presente (VPN)
El valor presente simplemente significa traer del
futuro al presente cantidades monetarias a su
valor equivalente trasladan cantidades del futuro
al presente, como en el cálculo del VPN, se dice
que se utiliza una tasa de descuento debido a lo
cual a los flujos de efectivo ya trasladados al
presente se les llama flujos descontados.
Método del Valor Presente (VPN)
Los flujos se descuentan a una tasa que corresponde a la T’MAR de
acuerdo con la siguiente fórmula:
VPN = - P + FNE1 + FNE2 + …….+ FNEn
(1 + i)1 (1 + i)2
(1 + i)n
donde:
FNEn = flujo neto de efectivo del año n, que corresponde a la ganancia neta
después de impuestos en el año n.
P = inversión inicial en el año cero
I = tasa de referencia que corresponde a la T’MAR
Método del Valor Presente (VPN)
Si el VPN es positivo, significará que habrá ganancia
más allá de haber recuperado el dinero invertido y
deberá aceptarse la inversión. Si el VPN es negativo,
significará que las ganancias no son suficiente para
recuperar el dinero invertido. Si éste es el resultado,
debe rechazarse la inversión. Si el VPN es igual a cero,
significará que solo se ha recuperado la T’MAR y, por
tanto, debe aceptarse la inversión. Resumiendo
Criterios de decisión:
Si VPN ³ 0 se acepta la inversión
Si VPN < 0 se rechaza la inversión
Realice una comparación del valor presente de las máquinas de igual servicio,
para las cuales a continuación se muestran los costos, si la TMAR es de 10%
anual. Se espera que los ingresos para las tres alternativas sean iguales
Por energía
eléctrica
Costo inicial
Por energía solar
-2500
-3500
-6000
-900
-700
-50
200
350
100
Costo anual de
operación
Valor de
salvamento
Vida, años
Por gas
5
5
VP E=
5
-2500 -
900
+
(1.10)5
VP G=
-3500 -
700
(1.10)5
+
(1.10)5
VP S=
-6000 -
50
(1.10)5
200
350
(1.10)5
+
100
(1.10)5
A un ingeniero de proyectos de EnvironCare se le asigna poner en marcha una
nueva oficina en una ciudad donde ha sido finiquitado el contrato a seis años
para tomar y analizar lecturas de niveles de ozono. Dos opciones de
arrendamiento están disponibles, cada una con un costo inicial, costo anual de
arrendamiento y un estimado de depósitos de rendimiento mostrados a
continuación. Determina la opción de arrendamiento que deberá seleccionarse
con base en la comparación del VPN, si la TMAR es del 15% anual
Ubicación A
Costo inicial
Ubicación B
-15000
-18000
Costo anual de
arrendamiento
-3500
-3100
Rendimiento del
depósito
1000
2000
Término de
arrendamiento en años
6
9
VPa ?
0 1
2
$1,000
3
4
5
6
7
$ 1,000
8
9
10
11 12 13 14 15
$ 3,500
$15,000
$15,000
$ 15,000
$1,000
16
17 18
VPb ?
0 1
2
$2,000
3
4
5
6
7
8
9
10
11 12 13 14 15
$ 3,100
$18,000
$ 18,000
$2,000
16
17 18
VP a=
-15000 -
14000
-
(1.15)6
VP a=
-18000 -
16000
(1.15)9
14000
+
(1.15)12
+
2000
(1.15)18
1000
(1.15)18
-
3100
-
3500
(1.15)18-1
.18(1.15)18
(1.15)18-1
.18(1.15)18
Método de la Tasa Interna de
Rendimiento (TIR).
La tasa interna de rendimiento, como se le
llama frecuentemente, es un índice de
rentabilidad ampliamente aceptado. Está
definida como la tasa de interés que
reduce a cero el valor presente, el valor
futuro, o el valor anual equivalente de una
serie de ingresos y egresos.
En conclusión la TIR: “es la tasa de interés que se gana sobre el
saldo no recuperado de una inversión, de tal modo que el saldo al
final de la vida de la propuesta es cero”.
TIR es la tasa de descuento que hace el VPN = 0
TIR es la tasa de descuento que hace que la suma de los flujos
descontados sea igual a la inversión inicial
La TIR es la i que hace que el valor futuro de la inversión sea igual
a la suma de los valores futuros de los flujos de efectivo en el año n.
Criterios de decisión:
Si TIR ³ T’MAR se acepta la inversión
Si TIR < T’MAR se rechaza la inversión
ejemplo
En un pozo petrolero se invirtieron $500
millones en las pruebas de exploración y
perforación. A lo largo del primer año, para dejar
el pozo en condiciones de extracción normal, se
invirtieron adicionalmente $300 millones.
Después de haber medido la presión del pozo,
se espera que éste produzca beneficios anuales
de $250 millones durante los 10 años
siguientes. Determínese la tasa interna de
rendimiento del pozo petrolero.
250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250
1 2
3
4
5
6
7
8
9 10 11
0
300
i* = ?
500
VPN = - 500’ – 300’ (P/F, i*,1) + 250 (P/A,i*,10)(P/F,i*,1) = 0
Interpolando:
i = 10%
i = 25%
a .10
b i
c .25
a–b =
a–c
623.7 d
0
e
- 25.9 f
d–e
d–f
.10 – i
= 623.7 – 0
.10 - .25
623.7 – (-25.9)
- i = 623.7 – 0 (.10 - .25) - .10
623.7 + 25.9
- i* = - .2440 multiplicando por –1 en ambos lados
i* = 24.4%
Método del Valor Anual Equivalente.
El valor anual de un proyecto es una serie
anual de montos iguales para un periodo
de estudio establecido, equivalente a los
flujos de entrada y salida de efectivo a una
tasa de interés que por lo general es la
T’MAR.
VAE de un proyecto consiste en los ingresos o
ahorros anuales equivalentes (R) menos los
gastos equivalentes anuales (E) menos el
monto de su recuperación de capital equivalente
anual (RC). Se calcula un valor equivalente
anual de R, E y RC para el periodo de estudio,
n, que por lo general está dado en años
En forma de ecuación el VAE, que es una función de i%,
se representa:
VAE(i%) = R – E – RC (i%)
RC(i%) = I (A/P, i%, n) – VS(A/F, i%, n),
RC(i%) = (I – VS)(A/P, i%, n) + i VS
AE(i%)1 = RC(i%)
VAE(i%) = AE(i%)1 + AE(i%)2
AE(i%)2 = flujos operativos normales
I
= Inversión Inicial
VS
= valor de salvamento
El monto de recuperación de capital (RC) para un proyecto es el costo
anual uniforme equivalente del capital invertido. Es un monto anual
que cubre los puntos siguientes:
Pérdida en valor del activo
Interés sobre el capital invertido (es decir, a la T’MAR)
Criterios de decisión.
Si VAE > = 0, se acepta la inversión
VAE < 0, se rechaza la inversión
ejemplo
Lockeed Martin esta incrementando la fuerza de empuje adicional del
motor principal de sus cohete, con la finalidad de btener más
contratos de lanzamiento de satélites con empresas europeas
interesadas en inaugurar nuevos mercados globales de
comunicaciones. Se espera que un equipo de rastreo colocado en
tierra requiera una inversión de $13 millones , de los cuales $ 8
millones se comprometen ahora, y el resto al final del primer año. Se
espera que los gastos de operación anuales para el sistema
comiencen a efectuarse el primer año y continúen a $0.9 millones
anuales calcule el calor anual del sistema si la TMAR de la
corporación es del 12% anual.
Costo de inversión inicial = $50,000 + 225,000 = $275,000
Impuestos y seguro/año = 0.1($275,000) = $27,500
Mantenimiento / año
= $35(12x25) (0.9) = $9,450
Costo de RC/año
= $275,000(A/P,12%,20) $50,000 (A/F,12%,20) =
$36,123
VAE (costos) = -$27,500 - $ 9,450 - $36,123 = -$73,073
La renta anual mínima requerida es igual a - $73,073 y con
capitalización anual el monto de la renta mensual es:
R = $ 73,073
= $270.64
(12 x 25)(0.9)
VA= -[8+5(P/F,12%,1)]*(A/P,12%,8)0.5(A/F,12%,8)
VA=-2.47 millones
VA = -2.47-0.9 = 3.37 millones anuales
Método de la Razón Costo/Beneficio
El método de la razón de costo/beneficio implica el cálculo de
una razón de beneficios con respecto a costos.
Si se evalúa un proyecto en el sector privado o en el sector
público, debe considerarse el valor temporal del dinero para
explicar el calendario de flujos de efectivo (o beneficios) que
ocurren desde la realización del proyecto.
la razón C/B es realmente una razón de los beneficios
descontados con respecto a los costos descontados.
La razón C/B se define como la razón del valor equivalente de
los beneficios con respecto al valor equivalente de los costos.
Razón C/B con VP.
VP (beneficios del proyecto propuesto
C/B =
VP(B)
=
VP (Costos totales del proyecto propuesto)
I + VP(OyM)
Donde:
VP(B) = valor presente de (B)
B = beneficios del proyecto propuesto
I = Inversión Inicial del proyecto propuesto
OyM = costos de operación y mantenimiento del proyecto que se
propone
Razón C/B con VA.
VA (beneficios del proyecto propuesto)
C/B =
VA(B)
=
VA (Costos totales del proyecto propuesto)
RC + VA(OyM)
Donde:
VA(B) = valor anual de (B)
B = beneficios del proyecto propuesto
RC = monto de la recuperación de capital
OyM = costos de operación y mantenimiento del proyecto que se
propone
Criterio de decisión:
Si C/B 1 se acepta la inversión
C/B < 1 se rechaza la inversión
La ciudad de México delibera acerca de la extensión de las pistas de su
aeropuerto municipal de tal manera que los jets comerciales puedan utilizar las
instalaciones. El terreno idóneo que se usaría para expandir la pista
actualmente son tierras de labrantío, que se pueden comprar en $350,000. Se
proyecta que los costos de expansión de la pista son $600,000, y se estima
que los costos adicionales de mantenimiento anual de la extensión son
$22,500. Si se expanden las pistas, se construirá, una pequeña terminal con un
costo de $250,000. Se estima que los costos anuales de operación y
mantenimiento de la terminal son $75,000. Finalmente, el aumento proyectado
en vuelos requerirá dos controladores de tráfico extra, con un costo anual de
$100,000. Los beneficios anuales de la extensión de la pista se estimaron de la
siguiente manera:
$325,000 ingresos de renta de las aerolíneas que alquilan espacio en las
instalaciones
$65,000 impuesto de aeropuerto que se cobra a los pasajeros
$50,000 beneficio de conveniencia para los residentes de la Cd. de México
$50,000 del turismo adicional para la Cd. de México.
Aplíquese el método de la razón C/B con un periodo de estudio de 20 años y una
tasa de interés de 10% para determinar si se deben extender las pistas del
aeropuerto municipal de la Cd. de México.
$ 490,000(P/A,10%,20)
C/B =
= 1.448 se acepta el proyecto
$1’200,000 + $197500 (P/A, 10%, 20)
DEPRECIACION
Depreciación significa bajar de precio, y
se refiere a la utilización de un activo fijo o
tangible, el cual, debido al tiempo y el uso,
disminuye de precio.
Para determinar si se pueden tomar las deducciones de depreciación
deben conocerse los diversos tipos de propiedades. En general, la
propiedad es depreciable si cumple con los siguientes requisitos
esenciales:
Debe utilizarse en negocios o mantenerse para producir ingresos.
Debe tener una vida útil determinable y esta debe ser mayor que un
año.
Debe de ser algo que se gaste, decaiga, se vaya agotando, se
vuelva obsoleto, o que pierda valor por causas naturales.
No se trata de inventario, mercancías en almacén o propiedad de
inversión.
Valor de salvamento o
recuperación (Vs)
El valor de salvamento es aquel que obtiene la
empresa en el momento de vender determinado
activo, en cualquier momento de su vida útil o al
final de ella. Como la venta del activo
representa una recuperación parcial de la
inversión original, la fórmula anterior es correcta
desde el punto de vista de que la diferencia (P –
Vs) es lo que recuperará la empresa vía fiscal.
Valor en libros del activo.
Debido a que los cargos de depreciación tienen
efectos fiscales importantes deben registrarse
en un libro especial todos los cargos por este
concepto. Por un lado, se registra el valor inicial
del activo, como cada cargo es una
recuperación de la inversión, cada vez que la
empresa recupera una parte del activo, este
vale menos para el fisco.
El valor en libros se puede obtener como:
Valor en libros
VL = P - P – Vs t
n
donde: n = vida útil o vida sujeta a depreciación del activo
t = periodo durante el cual se desea conocer el
valor en libros, n > = t
Se adquirió un activo en $1,000,000. Se
desea depreciarlo por el método de línea
recta a un porcentaje anual de 20%.
Determínese el cargo anual por
depreciación y el valor en libros a lo largo
de ese periodo.
Año
0
1
2
3
4
5
Valores en libro
1’000,000
800,000
600,000
400,000
200,000
0
Cargo anual
0
200,000
200,000
200,000
200,000
200,000
Valor recuperado
0
200,000
400,000
600,000
800,000
1’000,000
El cargo anual de este activo se calculó como:
Cargo anual = Valor original (P) x % de depreciación =
= 1’000,000 X 0.2 = $200,000
como el porcentaje de depreciación indica automáticamente la vida útil del
activo en este caso el 20% de cargo indica una vida útil de 5 años, el cargo
anual de depreciación también puede calcularse de la siguiente manera
Valor original (P) – Vs
Cargo anual =
1’000,000
=
Vida útil
= 200,000
5
AMORTIZACIÓN
Por su parte amortización es un término al cual
usualmente se le asocia con aspectos financieros, pero
cuando se habla de amortización fiscal, su significado es
exactamente el mismo que el de la depreciación. La
diferencia estriba en que la amortización sólo se aplica a
activos diferidos o intangibles, tales como: gastos
preoperativos, gastos de instalación, compra de marcas
y patentes y demás.
Así a la recuperación de la inversión de
activo vía fiscal, se le llama amortización,
y se aplica gradualmente en activos
diferidos. Por tal razón, depreciación y
amortización son un mismo concepto, y en
la práctica ocupan un mismo rubro en el
estado de resultados.
D
P VS
n
Depreciación en Línea Recta
(LR)
Este método consiste en recuperar el valor del activo en
una cantidad que es igual a lo largo de cada uno de los
años de vida fiscal, de forma que si se grafica el tiempo
contra el valor en libros, esto aparece como una línea
recta.
Entonces se puede escribir:
P VS
D
n
Depreciación acelerada
La depreciación acelerada consiste en recuperar la
inversión original de los activos fijo y diferido, vía fiscal,
mediante un porcentaje mayor en los primeros años a
partir de la adquisición.
En México, la SHCP establece: “Con fines de fomento
económico se podrá autorizar que se apliquen
porcientos mayores a los señalados en esta ley, previa
autorización escrita, que declare las ramas de actividad,
regiones y los activos, que gozarán de estos beneficios,
así como señalar los métodos aplicables, los
porcentajes máximos y su plazo de vigencia”.
Bajo este método el cargo anual por depreciación se
obtiene multiplicando el valor neto de depreciar (P – VS)
por una fracción que resulta dividir el número de años
de vida útil restante entre la suma de los dígitos de los
años 1 a n de la vida útil del activo. Véase la formula.
n t 1
P VS
Dt
nn 1 / 2
Supóngase que se compró un activo a un precio P = $1’000,000
con una vida útil de 5 años y se quiere depreciarlo por el método de
SDA. Calcule los cargos anuales de depreciación y su valor en
libros.
Se suman los dígitos de la vida útil
5+4+3+2+1 = 15
la inversión se recuperará en partes proporcionales de cada dígito
respecto al total, de modo que en el caso bajo estudio, en el año 1
se recuperará 5/15 del valor del activo
Año
0
1
2
3
4
5
Valores en libro
1’000,000
666,666
400,000
200,000
66,668
0
Cargo anual
Valor recuperado
0
0
5/15 x 1’000,000 = 333,333
333,333
4/15 x 1’000,000 = 266,666
599,999
3/15 x 1’000,000 = 200,000
799,999
2/15 x 1’000,000 = 133,333
933,332
1/15 x 1’000,000 = 66,666 1’000,000
Valor en libros del activo y
costo ajustado
Debido a que los cargos de depreciación tienen efectos
fiscales importantes deben registrase en un libro
especial todos los cargos que se hagan por este
concepto. Por un lado, se registra el valor inicial del
activo. Como cada cargo es una recuperación de la
inversión, cada vez que la empresa recupera una parte
del activo, este vale menos para el fisco. El valor del
activo para el fisco se llama valor en libros y, desde
luego, disminuye año con año hasta hacerse cero.
Costo ajustado
Las ganancias o pérdidas de capital se
deben obtener como la diferencia entre el
valor de rescate del activo al momento de
la venta y un costo ajustado. Este costo
ajustado depende de la edad del activo y
se obtiene al multiplicar su valor en libros
por un factor de ajuste.
¿Qué es la inflación y como
se mide?
Históricamente la economía ha fluctuado de tal manera
que experimenta inflación, una pérdida del poder
adquisitivo del dinero con el paso del tiempo. La
inflación significa que el costo de un artículo tiende a
aumentar con el paso del tiempo, o visto de otra
manera, la misma cantidad monetaria compra menos de
lo mismo. La deflación es lo opuesto a la inflación, en
ella los precios disminuyen con el paso del tiempo y por
ende aumenta el poder adquisitivo de una cantidad
monetaria específica.
Medición de la inflación
Los economistas han desarrollado una medición llamada índices
de precios al consumidor, basada en una cesta de mercado de
bienes y servicios (canasta básica) requeridos por el consumidor
medio. La canasta básica generalmente contiene elementos de
ocho grupos principales:
Alimentos y bebidas
Vivienda
Vestido
Transporte
Servicios médicos
Diversión
Cuidados personales y
Otros bienes y servicios.
¿Qué es el riesgo, la
incertidumbre y la sensibilidad?
La escasez de conocimiento preciso con respecto a las futuras
condiciones de negocios, desarrollos tecnológicos, sinergias entre
los proyectos consolidados, etc., ocasiona riesgo e incertidumbre
en las actividades de toma de decisiones. Las decisiones bajo
riesgos son decisiones en las que el analista modela el problema
de decisión en términos de los supuestos resultados futuros
posibles, o escenarios, cuyas probabilidades de ocurrencia se
pueden estimar. Una decisión bajo incertidumbre, por el
contrario, es aquella donde el principal problema es que hay varios
futuros desconocidos cuyas probabilidades de ocurrencia no
pueden estimarse.
Fuentes de Incertidumbre
La primera fuente, siempre presente, es la posible
inexactitud de las estimaciones utilizadas en el
estudio. Si se dispone de información exacta con
respecto a las partidas de ingresos y gastos, el resultado
debe ser bastante preciso. Si, por otro lado, se cuenta
con poca información objetiva y casi todos los factores
se tienen que estimar, la precisión del resultado puede
ser alta o baja, lo que dependerá de la forma en la que
se obtienen los valores estimados.
La segunda fuente principal que afecta la
incertidumbre es el tipo de negocio que
tiene que ver con la salud futura de la
economía. Algunos negocios son
notoriamente menos estables que otros.
Por ejemplo, la mayoría de las empresas
mineras son más riesgosas que los
grandes almacenes de venta de comida al
menudeo
Una tercera fuente que afecta la incertidumbre
es el tipo de planta física y equipo
involucrados. Algunos tipos de estructuras
tienen vidas económicas y valores de mercado
bastantes definidos. Se conoce poco de las
vidas físicas o económicas de otras y casi no
tienen un valor de reventa. Por lo general un
buen torno se puede utilizar para muchos
propósitos casi en cualquier taller
La cuarta fuente de incertidumbre, muy
importante, que siempre se debe
considerar al evaluar es la longitud del
periodo de estudio supuesto. A lo largo
del periodo de estudio deben existir las
condiciones que se suponen con respecto
al ingreso y gasto a fin de obtener un
rendimiento satisfactorio sobre la inversión
de capital.
Métodos no probabilísticos comunes
para tratar con la incertidumbre.
Análisis de equilibrio. Se usa
comúnmente cuando la elección entre
alternativas depende en gran medida de
un solo factor, como la utilización de la
capacidad, que es incierta. Un punto de
equilibrio para el factor se determina dé
modo que dos alternativas resulten
igualmente convenientes desde un punto
de vista económico.
Análisis de sensibilidad. Es una técnica
básica que suele emplearse cuando uno o
más factores están sujetos a
incertidumbre
La estimación optimista – pesimista de
los parámetros implicados en un estudio
de ingeniería económica se usa a fin de
establecer un rango de valores para la
medida económica del mérito. si el rango
se sitúa por completo en la región
aceptable (por ejemplo, VA > = 0), la
alternativa es conveniente.
Las T’MAR ajustadas al riesgo se usan
algunas veces para tratar con
incertidumbres de estimación. Este
método utiliza las T’MAR más altas para
alternativas clasificadas como altamente
inciertas y las T’MAR más bajas para
proyectos, en que al parecer, las
incertidumbres son pequeñas
La reducción de la vida útil de una
alternativa es otro medio para intentar
contemplar los efectos de la incertidumbre
Análisis de Sensibilidad.
Un análisis de sensibilidad revela cuánto variará el
VPN como respuesta a un cambio en una variable de
entrada. En el cálculo de flujos de efectivo, algunos
elementos tendrán mayor influencia en el resultado final
que otros. En algunos problemas podemos identificar
fácilmente el elemento más importante; por ejemplo, la
estimación del volumen de ventas con frecuencia es un
factor de primer orden en un problema en el que la
cantidad vendida varía de acuerdo con la alternativa
El análisis de sensibilidad comienza con un
caso base, el cual se desarrolla usando los
valores probables para cada entrada. Después
se cambia la variable específica que nos
interesa, asignando varios porcentajes por
encima y por debajo del valor más probable, sin
alterar las demás variables. Después se calcula
un nuevo VPN para cada uno de estos valores
ejemplo
Boston metal Company es un pequeño fabricante de piezas metálicas.
Debe decidir si participa en el concurso para convertirse en proveedor de
caja s dse transmisión para Gulf electric. Para competir, la empresa debe
diseñar un nuevo dispositivo para el proceso de producción y comprar una
nueva fragua. Esta fragua cuesta 125,000 dlls., cantidad que incluye los
costos de preparación para la producción de cajas de transmisión. Si BMC
recibe el pedido, podrá vender hasta 2000 unidades anuales a Gulf electric,
a 50 dlls. cada una, y los costos variables de producción, como mano de
obra directa y costos directos de materiales, serán de 15 dlls. por unidad. El
aumento en costos fijos, distintos de la depreciación, ascenderá a 10,000
dlls. anuales. La empresa espera que el proyecto propuesto de cajas de
transmisión tenga una vida de producto de 5 años. Así mismo, se estima
que la cantidad de pedido de Gulf electric en el primer año será la misma
en los 4 años subsecuentes. (Debido a la naturaleza de la producción
contratada, la demanda anual y el precio unitario serán los mismos durante
todo el proyecto, una vez firmado el contrato.)
La inversión inicial puede depreciarse con el método de
SDA durante un periodo de 7 años y la tasa de
impuestos es de 40%. Al término de 5 años, se anticipa
que la fragua tendrá un valor de mercado del 40% de la
inversión inicial. Con base en esta información, el
personal de ingeniería y mercadotecnia ha preparado
los pronósticos de flujo de efectivo presentados en la
tabla 7.1. como FNE es positivo con una T’MAR del
15%, el proyecto parece ser conveniente.
Sin embargo, los gerentes de BMC tienen dudas acerca del
proyecto, porque hay demasiados factores de incertidumbre que no
se han considerado en el análisis. En la tabla 7.1 se muestran los
flujos de efectivo esperados por BMC pero no hay ninguna garantía
de que realmente ocurran. BMC no tiene demasiada confianza en
sus pronósticos de mercado. Los gerentes creen que si las
empresas competidoras ingresan al mercado, BMC perderá una
porción considerable de los ingresos proyectados. Tampoco tienen
mucha confianza en las cifras de costos variables y fijos. En vista de
esta incertidumbre, los gerentes quieren evaluar los resultados
potenciales antes de tomar una decisión final.
Flujos de efectivo
1
+ Ingresos
$100,000
- Costo Variable
30,000
- Costo Fijo
10,000
- depreciación
31,250
= UAI
28,750
- impuestos 40% 11,500
= UDI
17,250
+ depreciación
31,250
= FNE
49,500
2
$100,000
30,000
10,000
26,786
33,214
13,286
19,928
26,786
46,714
3
$100,000
30,000
10,000
22,321
37,679
15,072
22,607
22,321
44,928
4
5
$100,000 $100,000
30,000
30,000
10,000
10,000
17,857
13,393
42,153
46,607
16,861
18,643
25,292
27,964
17,857
13,393
43,149
41,357
Análisis de sensibilidad
Variación
Vtas unit.
VP(15%)
Precio ($)
VP(15%)
Costo var
VP(15%)
Costo fijo
VP(15%)
VR
VP(15%)
-20%
1,600
-20281
40
11900
12
64193
8000
56148
40000
47154
-15%
1700
-3688
42.5
21956
12.75
61176
8500
55143
42500
48397
-10%
1800
13911
45
32013
13.5
58159
9000
54137
45000
49640
-5%
1900
32515
47.5
42069
14.25
55143
9500
53131
475005
0883
0
2000
52126
50
52126
15
52126
10000
52126
50000
52126
5%
2100
72741
52.5
62182
15.75
49109
10500
51120
52500
53369
10%
2200
94363
55
72239
16.5
46092
11000
50114
55000
54611
15%
2300
116990
57.5
82295
17.25
43075
11500
49109
57500
55854
20%
2400
140622
60
92351
18
40058
12000
48103
60000
57097
Gráfico del análisis de
sensibilidad
160000
140000
120000
100000
80000
Ventas Unitarias
Precio
Costo Variable
60000
Costo Fijo
Valor Residual
40000
20000
0
-20
-20000
-40000
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
Slide 37
INGENIERÍA ECONÓMICA
Instructor: Berenice Luna Ponce
Temas:
Tema III (duración 6 horas)
Análisis del valor presente
Análisis del valor anual
Análisis costo beneficio
TMAR
Uso de la hoja de cálculo
Tema IV (duración 6 horas)
Métodos de depreciación
Análisis de sensibilidad y la toma de decisiones
Toma de decisiones bajo riesgo
Efectos de la inflación
INTRODUCCIÓN
En la práctica empresarial y en el ámbito de cualquier inversionista, el
esquema que generalmente se plantea para invertir es: dado que se
invierte cierta cantidad y que las ganancias probables en los años futuros
ascienden a determinada cifra, ¿es conveniente hacer la inversión?. Lo
anterior se puede plantear desde otro punto de vista: el inversionista
siempre espera recibir o cobrar cierta tasa de rendimiento en toda
inversión, por tanto, debe contar con técnicas de análisis que le permitan
cuantificar si, con determinada inversión y ganancias probables, ganará
realmente la tasa que el ha fijado como mínima para aceptar hacer la
inversión.
La primera regla para tomar decisiones de inversión,
como individuo y como empresa, es que siempre se
buscará la mayor ganancia o maximizar la riqueza de
los accionistas.
En términos de ganancia esto significa que se debe de
invertir en todos los proyectos de inversión, de los
cuales se obtenga un rendimiento superior al mínimo
vigente en el mercado. ¿Cuál es el rendimiento mínimo
del mercado? Existe una referencia muy clara para esta
determinación. En cualquier país el gobierno emite
deuda a diferentes plazos.
Para tomar la decisión de inversión correcta,
solo es necesario determinar todos los flujos de
efectivo esperados del proyecto, ingresos y
costos, y seleccionar adecuadamente la tasa de
rendimiento que se desea ganar, superior a la
tasa mínima vigente en el mercado, la cual se
considera sin riesgo. Cualquier otra forma de
inversión, ya sea especulativa o en la industria,
implica un riesgo que puede ser muy elevado
Generalidades de la Tasa de Rendimiento
Mínima atractiva (T’MAR)
Por tanto, se ha partido del hecho de que todo
inversionista deberá tener una tasa de
referencia sobre la cual basarse para hacer sus
inversiones. Tasa de referencia es la base de
comparación y de cálculo en las evaluaciones
económicas que haga. Si no se obtiene cuando
menos esa tasa de rendimiento se rechazará la
inversión.
Todo inversionista espera que su dinero crezca en
términos reales. Como en todos los países hay inflación,
aunque su valor sea pequeño, crecer en términos reales
significa ganar un rendimiento superior a la inflación, ya
que si se gana un rendimiento igual a la inflación el
dinero no crece sino mantiene su poder adquisitivo.
T’MAR = tasa de inflación + premio al riesgo
El premio al riesgo significa el verdadero
crecimiento del dinero y se le llama así
porque el inversionista siempre arriesga
su dinero (siempre que no invierta en el
banco) y por arriesgarlo merece una
ganancia adicional sobre la inflación.
Si se desea invertir en empresas productoras de
bienes o servicios, deberá hacerse un estudio
del mercado de esos productos. Si la demanda
es estable, es decir, si tiene pocas fluctuaciones
a lo largo del tiempo, y crece con el paso de los
años, aunque sea en pequeña proporción y no
hay una competencia muy fuerte de otros
productores, se puede afirmar que el riesgo de
la inversión es relativamente bajo y el valor del
premio al riesgo puede fluctuar del 3 al 5%.
En casos de alto riesgo en inversiones
productivas el valor del premio al riesgo
siempre está arriba de un 12% sin un
límite superior definido.
analizar las tasas de rendimiento por
sectores en la bolsa de valores.
Supóngase que se desea invertir en el
área de productos químicos.
Si se observa, por ejemplo, que los
rendimientos actuales de las industrias químicas
sobrepasan apenas un 3% al ritmo inflacionario,
no sería acertado fijar un premio al riesgo muy
superior al promedio vigente para una nueva
industria química, pues implicaría pedir altos
rendimientos a un sector productivo que en ese
momento,
Costo de capital simple y mixto.
Cuando una sola entidad, llámese
persona física o moral, es la única
aportadora de capital para una empresa,
el costo de capital equivale al rendimiento
que pide esa entidad para invertir o
arriesgar su dinero. Cuando se presenta
este caso, se le llama Costo de Capital
Simple.
Sin embargo, cuando esa entidad pide un
préstamo a cualquier institución financiera
para constituir o completar el capital
necesario para la empresa, seguramente
la institución financiera no pedirá el mismo
rendimiento al dinero aportado que el
rendimiento pedido a la aportación de
propietarios de la empresa.
Para invertir en una empresa de productos plásticos se
necesitan $1,250 millones. Los socios sólo cuentan con
$700 millones. El resto se pedirá a dos instituciones
financieras. La financiera A aportará $300 millones por
los que cobrará un interés del 25% anual. Por su parte,
la financiera B aportará $250 millones a un interés del
27.5% anual. Si la T’MAR de los accionistas es de 30%,
¿Cuál es el costo de capital o T’MAR mixta para esta
empresa?
Entidad
ponderado
Accionistas
Financiera A
Financiera B
(% de aportación)
0.56
0.24
0.20
1.00
rendimiento pedido
0.30
0.25
0.275
=
=
=
suma
=
0.168
0. 60
0. 055
0.283
promedio
Método del Valor Presente (VPN)
El valor presente simplemente significa traer del
futuro al presente cantidades monetarias a su
valor equivalente trasladan cantidades del futuro
al presente, como en el cálculo del VPN, se dice
que se utiliza una tasa de descuento debido a lo
cual a los flujos de efectivo ya trasladados al
presente se les llama flujos descontados.
Método del Valor Presente (VPN)
Los flujos se descuentan a una tasa que corresponde a la T’MAR de
acuerdo con la siguiente fórmula:
VPN = - P + FNE1 + FNE2 + …….+ FNEn
(1 + i)1 (1 + i)2
(1 + i)n
donde:
FNEn = flujo neto de efectivo del año n, que corresponde a la ganancia neta
después de impuestos en el año n.
P = inversión inicial en el año cero
I = tasa de referencia que corresponde a la T’MAR
Método del Valor Presente (VPN)
Si el VPN es positivo, significará que habrá ganancia
más allá de haber recuperado el dinero invertido y
deberá aceptarse la inversión. Si el VPN es negativo,
significará que las ganancias no son suficiente para
recuperar el dinero invertido. Si éste es el resultado,
debe rechazarse la inversión. Si el VPN es igual a cero,
significará que solo se ha recuperado la T’MAR y, por
tanto, debe aceptarse la inversión. Resumiendo
Criterios de decisión:
Si VPN ³ 0 se acepta la inversión
Si VPN < 0 se rechaza la inversión
Realice una comparación del valor presente de las máquinas de igual servicio,
para las cuales a continuación se muestran los costos, si la TMAR es de 10%
anual. Se espera que los ingresos para las tres alternativas sean iguales
Por energía
eléctrica
Costo inicial
Por energía solar
-2500
-3500
-6000
-900
-700
-50
200
350
100
Costo anual de
operación
Valor de
salvamento
Vida, años
Por gas
5
5
VP E=
5
-2500 -
900
+
(1.10)5
VP G=
-3500 -
700
(1.10)5
+
(1.10)5
VP S=
-6000 -
50
(1.10)5
200
350
(1.10)5
+
100
(1.10)5
A un ingeniero de proyectos de EnvironCare se le asigna poner en marcha una
nueva oficina en una ciudad donde ha sido finiquitado el contrato a seis años
para tomar y analizar lecturas de niveles de ozono. Dos opciones de
arrendamiento están disponibles, cada una con un costo inicial, costo anual de
arrendamiento y un estimado de depósitos de rendimiento mostrados a
continuación. Determina la opción de arrendamiento que deberá seleccionarse
con base en la comparación del VPN, si la TMAR es del 15% anual
Ubicación A
Costo inicial
Ubicación B
-15000
-18000
Costo anual de
arrendamiento
-3500
-3100
Rendimiento del
depósito
1000
2000
Término de
arrendamiento en años
6
9
VPa ?
0 1
2
$1,000
3
4
5
6
7
$ 1,000
8
9
10
11 12 13 14 15
$ 3,500
$15,000
$15,000
$ 15,000
$1,000
16
17 18
VPb ?
0 1
2
$2,000
3
4
5
6
7
8
9
10
11 12 13 14 15
$ 3,100
$18,000
$ 18,000
$2,000
16
17 18
VP a=
-15000 -
14000
-
(1.15)6
VP a=
-18000 -
16000
(1.15)9
14000
+
(1.15)12
+
2000
(1.15)18
1000
(1.15)18
-
3100
-
3500
(1.15)18-1
.18(1.15)18
(1.15)18-1
.18(1.15)18
Método de la Tasa Interna de
Rendimiento (TIR).
La tasa interna de rendimiento, como se le
llama frecuentemente, es un índice de
rentabilidad ampliamente aceptado. Está
definida como la tasa de interés que
reduce a cero el valor presente, el valor
futuro, o el valor anual equivalente de una
serie de ingresos y egresos.
En conclusión la TIR: “es la tasa de interés que se gana sobre el
saldo no recuperado de una inversión, de tal modo que el saldo al
final de la vida de la propuesta es cero”.
TIR es la tasa de descuento que hace el VPN = 0
TIR es la tasa de descuento que hace que la suma de los flujos
descontados sea igual a la inversión inicial
La TIR es la i que hace que el valor futuro de la inversión sea igual
a la suma de los valores futuros de los flujos de efectivo en el año n.
Criterios de decisión:
Si TIR ³ T’MAR se acepta la inversión
Si TIR < T’MAR se rechaza la inversión
ejemplo
En un pozo petrolero se invirtieron $500
millones en las pruebas de exploración y
perforación. A lo largo del primer año, para dejar
el pozo en condiciones de extracción normal, se
invirtieron adicionalmente $300 millones.
Después de haber medido la presión del pozo,
se espera que éste produzca beneficios anuales
de $250 millones durante los 10 años
siguientes. Determínese la tasa interna de
rendimiento del pozo petrolero.
250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250
1 2
3
4
5
6
7
8
9 10 11
0
300
i* = ?
500
VPN = - 500’ – 300’ (P/F, i*,1) + 250 (P/A,i*,10)(P/F,i*,1) = 0
Interpolando:
i = 10%
i = 25%
a .10
b i
c .25
a–b =
a–c
623.7 d
0
e
- 25.9 f
d–e
d–f
.10 – i
= 623.7 – 0
.10 - .25
623.7 – (-25.9)
- i = 623.7 – 0 (.10 - .25) - .10
623.7 + 25.9
- i* = - .2440 multiplicando por –1 en ambos lados
i* = 24.4%
Método del Valor Anual Equivalente.
El valor anual de un proyecto es una serie
anual de montos iguales para un periodo
de estudio establecido, equivalente a los
flujos de entrada y salida de efectivo a una
tasa de interés que por lo general es la
T’MAR.
VAE de un proyecto consiste en los ingresos o
ahorros anuales equivalentes (R) menos los
gastos equivalentes anuales (E) menos el
monto de su recuperación de capital equivalente
anual (RC). Se calcula un valor equivalente
anual de R, E y RC para el periodo de estudio,
n, que por lo general está dado en años
En forma de ecuación el VAE, que es una función de i%,
se representa:
VAE(i%) = R – E – RC (i%)
RC(i%) = I (A/P, i%, n) – VS(A/F, i%, n),
RC(i%) = (I – VS)(A/P, i%, n) + i VS
AE(i%)1 = RC(i%)
VAE(i%) = AE(i%)1 + AE(i%)2
AE(i%)2 = flujos operativos normales
I
= Inversión Inicial
VS
= valor de salvamento
El monto de recuperación de capital (RC) para un proyecto es el costo
anual uniforme equivalente del capital invertido. Es un monto anual
que cubre los puntos siguientes:
Pérdida en valor del activo
Interés sobre el capital invertido (es decir, a la T’MAR)
Criterios de decisión.
Si VAE > = 0, se acepta la inversión
VAE < 0, se rechaza la inversión
ejemplo
Lockeed Martin esta incrementando la fuerza de empuje adicional del
motor principal de sus cohete, con la finalidad de btener más
contratos de lanzamiento de satélites con empresas europeas
interesadas en inaugurar nuevos mercados globales de
comunicaciones. Se espera que un equipo de rastreo colocado en
tierra requiera una inversión de $13 millones , de los cuales $ 8
millones se comprometen ahora, y el resto al final del primer año. Se
espera que los gastos de operación anuales para el sistema
comiencen a efectuarse el primer año y continúen a $0.9 millones
anuales calcule el calor anual del sistema si la TMAR de la
corporación es del 12% anual.
Costo de inversión inicial = $50,000 + 225,000 = $275,000
Impuestos y seguro/año = 0.1($275,000) = $27,500
Mantenimiento / año
= $35(12x25) (0.9) = $9,450
Costo de RC/año
= $275,000(A/P,12%,20) $50,000 (A/F,12%,20) =
$36,123
VAE (costos) = -$27,500 - $ 9,450 - $36,123 = -$73,073
La renta anual mínima requerida es igual a - $73,073 y con
capitalización anual el monto de la renta mensual es:
R = $ 73,073
= $270.64
(12 x 25)(0.9)
VA= -[8+5(P/F,12%,1)]*(A/P,12%,8)0.5(A/F,12%,8)
VA=-2.47 millones
VA = -2.47-0.9 = 3.37 millones anuales
Método de la Razón Costo/Beneficio
El método de la razón de costo/beneficio implica el cálculo de
una razón de beneficios con respecto a costos.
Si se evalúa un proyecto en el sector privado o en el sector
público, debe considerarse el valor temporal del dinero para
explicar el calendario de flujos de efectivo (o beneficios) que
ocurren desde la realización del proyecto.
la razón C/B es realmente una razón de los beneficios
descontados con respecto a los costos descontados.
La razón C/B se define como la razón del valor equivalente de
los beneficios con respecto al valor equivalente de los costos.
Razón C/B con VP.
VP (beneficios del proyecto propuesto
C/B =
VP(B)
=
VP (Costos totales del proyecto propuesto)
I + VP(OyM)
Donde:
VP(B) = valor presente de (B)
B = beneficios del proyecto propuesto
I = Inversión Inicial del proyecto propuesto
OyM = costos de operación y mantenimiento del proyecto que se
propone
Razón C/B con VA.
VA (beneficios del proyecto propuesto)
C/B =
VA(B)
=
VA (Costos totales del proyecto propuesto)
RC + VA(OyM)
Donde:
VA(B) = valor anual de (B)
B = beneficios del proyecto propuesto
RC = monto de la recuperación de capital
OyM = costos de operación y mantenimiento del proyecto que se
propone
Criterio de decisión:
Si C/B 1 se acepta la inversión
C/B < 1 se rechaza la inversión
La ciudad de México delibera acerca de la extensión de las pistas de su
aeropuerto municipal de tal manera que los jets comerciales puedan utilizar las
instalaciones. El terreno idóneo que se usaría para expandir la pista
actualmente son tierras de labrantío, que se pueden comprar en $350,000. Se
proyecta que los costos de expansión de la pista son $600,000, y se estima
que los costos adicionales de mantenimiento anual de la extensión son
$22,500. Si se expanden las pistas, se construirá, una pequeña terminal con un
costo de $250,000. Se estima que los costos anuales de operación y
mantenimiento de la terminal son $75,000. Finalmente, el aumento proyectado
en vuelos requerirá dos controladores de tráfico extra, con un costo anual de
$100,000. Los beneficios anuales de la extensión de la pista se estimaron de la
siguiente manera:
$325,000 ingresos de renta de las aerolíneas que alquilan espacio en las
instalaciones
$65,000 impuesto de aeropuerto que se cobra a los pasajeros
$50,000 beneficio de conveniencia para los residentes de la Cd. de México
$50,000 del turismo adicional para la Cd. de México.
Aplíquese el método de la razón C/B con un periodo de estudio de 20 años y una
tasa de interés de 10% para determinar si se deben extender las pistas del
aeropuerto municipal de la Cd. de México.
$ 490,000(P/A,10%,20)
C/B =
= 1.448 se acepta el proyecto
$1’200,000 + $197500 (P/A, 10%, 20)
DEPRECIACION
Depreciación significa bajar de precio, y
se refiere a la utilización de un activo fijo o
tangible, el cual, debido al tiempo y el uso,
disminuye de precio.
Para determinar si se pueden tomar las deducciones de depreciación
deben conocerse los diversos tipos de propiedades. En general, la
propiedad es depreciable si cumple con los siguientes requisitos
esenciales:
Debe utilizarse en negocios o mantenerse para producir ingresos.
Debe tener una vida útil determinable y esta debe ser mayor que un
año.
Debe de ser algo que se gaste, decaiga, se vaya agotando, se
vuelva obsoleto, o que pierda valor por causas naturales.
No se trata de inventario, mercancías en almacén o propiedad de
inversión.
Valor de salvamento o
recuperación (Vs)
El valor de salvamento es aquel que obtiene la
empresa en el momento de vender determinado
activo, en cualquier momento de su vida útil o al
final de ella. Como la venta del activo
representa una recuperación parcial de la
inversión original, la fórmula anterior es correcta
desde el punto de vista de que la diferencia (P –
Vs) es lo que recuperará la empresa vía fiscal.
Valor en libros del activo.
Debido a que los cargos de depreciación tienen
efectos fiscales importantes deben registrarse
en un libro especial todos los cargos por este
concepto. Por un lado, se registra el valor inicial
del activo, como cada cargo es una
recuperación de la inversión, cada vez que la
empresa recupera una parte del activo, este
vale menos para el fisco.
El valor en libros se puede obtener como:
Valor en libros
VL = P - P – Vs t
n
donde: n = vida útil o vida sujeta a depreciación del activo
t = periodo durante el cual se desea conocer el
valor en libros, n > = t
Se adquirió un activo en $1,000,000. Se
desea depreciarlo por el método de línea
recta a un porcentaje anual de 20%.
Determínese el cargo anual por
depreciación y el valor en libros a lo largo
de ese periodo.
Año
0
1
2
3
4
5
Valores en libro
1’000,000
800,000
600,000
400,000
200,000
0
Cargo anual
0
200,000
200,000
200,000
200,000
200,000
Valor recuperado
0
200,000
400,000
600,000
800,000
1’000,000
El cargo anual de este activo se calculó como:
Cargo anual = Valor original (P) x % de depreciación =
= 1’000,000 X 0.2 = $200,000
como el porcentaje de depreciación indica automáticamente la vida útil del
activo en este caso el 20% de cargo indica una vida útil de 5 años, el cargo
anual de depreciación también puede calcularse de la siguiente manera
Valor original (P) – Vs
Cargo anual =
1’000,000
=
Vida útil
= 200,000
5
AMORTIZACIÓN
Por su parte amortización es un término al cual
usualmente se le asocia con aspectos financieros, pero
cuando se habla de amortización fiscal, su significado es
exactamente el mismo que el de la depreciación. La
diferencia estriba en que la amortización sólo se aplica a
activos diferidos o intangibles, tales como: gastos
preoperativos, gastos de instalación, compra de marcas
y patentes y demás.
Así a la recuperación de la inversión de
activo vía fiscal, se le llama amortización,
y se aplica gradualmente en activos
diferidos. Por tal razón, depreciación y
amortización son un mismo concepto, y en
la práctica ocupan un mismo rubro en el
estado de resultados.
D
P VS
n
Depreciación en Línea Recta
(LR)
Este método consiste en recuperar el valor del activo en
una cantidad que es igual a lo largo de cada uno de los
años de vida fiscal, de forma que si se grafica el tiempo
contra el valor en libros, esto aparece como una línea
recta.
Entonces se puede escribir:
P VS
D
n
Depreciación acelerada
La depreciación acelerada consiste en recuperar la
inversión original de los activos fijo y diferido, vía fiscal,
mediante un porcentaje mayor en los primeros años a
partir de la adquisición.
En México, la SHCP establece: “Con fines de fomento
económico se podrá autorizar que se apliquen
porcientos mayores a los señalados en esta ley, previa
autorización escrita, que declare las ramas de actividad,
regiones y los activos, que gozarán de estos beneficios,
así como señalar los métodos aplicables, los
porcentajes máximos y su plazo de vigencia”.
Bajo este método el cargo anual por depreciación se
obtiene multiplicando el valor neto de depreciar (P – VS)
por una fracción que resulta dividir el número de años
de vida útil restante entre la suma de los dígitos de los
años 1 a n de la vida útil del activo. Véase la formula.
n t 1
P VS
Dt
nn 1 / 2
Supóngase que se compró un activo a un precio P = $1’000,000
con una vida útil de 5 años y se quiere depreciarlo por el método de
SDA. Calcule los cargos anuales de depreciación y su valor en
libros.
Se suman los dígitos de la vida útil
5+4+3+2+1 = 15
la inversión se recuperará en partes proporcionales de cada dígito
respecto al total, de modo que en el caso bajo estudio, en el año 1
se recuperará 5/15 del valor del activo
Año
0
1
2
3
4
5
Valores en libro
1’000,000
666,666
400,000
200,000
66,668
0
Cargo anual
Valor recuperado
0
0
5/15 x 1’000,000 = 333,333
333,333
4/15 x 1’000,000 = 266,666
599,999
3/15 x 1’000,000 = 200,000
799,999
2/15 x 1’000,000 = 133,333
933,332
1/15 x 1’000,000 = 66,666 1’000,000
Valor en libros del activo y
costo ajustado
Debido a que los cargos de depreciación tienen efectos
fiscales importantes deben registrase en un libro
especial todos los cargos que se hagan por este
concepto. Por un lado, se registra el valor inicial del
activo. Como cada cargo es una recuperación de la
inversión, cada vez que la empresa recupera una parte
del activo, este vale menos para el fisco. El valor del
activo para el fisco se llama valor en libros y, desde
luego, disminuye año con año hasta hacerse cero.
Costo ajustado
Las ganancias o pérdidas de capital se
deben obtener como la diferencia entre el
valor de rescate del activo al momento de
la venta y un costo ajustado. Este costo
ajustado depende de la edad del activo y
se obtiene al multiplicar su valor en libros
por un factor de ajuste.
¿Qué es la inflación y como
se mide?
Históricamente la economía ha fluctuado de tal manera
que experimenta inflación, una pérdida del poder
adquisitivo del dinero con el paso del tiempo. La
inflación significa que el costo de un artículo tiende a
aumentar con el paso del tiempo, o visto de otra
manera, la misma cantidad monetaria compra menos de
lo mismo. La deflación es lo opuesto a la inflación, en
ella los precios disminuyen con el paso del tiempo y por
ende aumenta el poder adquisitivo de una cantidad
monetaria específica.
Medición de la inflación
Los economistas han desarrollado una medición llamada índices
de precios al consumidor, basada en una cesta de mercado de
bienes y servicios (canasta básica) requeridos por el consumidor
medio. La canasta básica generalmente contiene elementos de
ocho grupos principales:
Alimentos y bebidas
Vivienda
Vestido
Transporte
Servicios médicos
Diversión
Cuidados personales y
Otros bienes y servicios.
¿Qué es el riesgo, la
incertidumbre y la sensibilidad?
La escasez de conocimiento preciso con respecto a las futuras
condiciones de negocios, desarrollos tecnológicos, sinergias entre
los proyectos consolidados, etc., ocasiona riesgo e incertidumbre
en las actividades de toma de decisiones. Las decisiones bajo
riesgos son decisiones en las que el analista modela el problema
de decisión en términos de los supuestos resultados futuros
posibles, o escenarios, cuyas probabilidades de ocurrencia se
pueden estimar. Una decisión bajo incertidumbre, por el
contrario, es aquella donde el principal problema es que hay varios
futuros desconocidos cuyas probabilidades de ocurrencia no
pueden estimarse.
Fuentes de Incertidumbre
La primera fuente, siempre presente, es la posible
inexactitud de las estimaciones utilizadas en el
estudio. Si se dispone de información exacta con
respecto a las partidas de ingresos y gastos, el resultado
debe ser bastante preciso. Si, por otro lado, se cuenta
con poca información objetiva y casi todos los factores
se tienen que estimar, la precisión del resultado puede
ser alta o baja, lo que dependerá de la forma en la que
se obtienen los valores estimados.
La segunda fuente principal que afecta la
incertidumbre es el tipo de negocio que
tiene que ver con la salud futura de la
economía. Algunos negocios son
notoriamente menos estables que otros.
Por ejemplo, la mayoría de las empresas
mineras son más riesgosas que los
grandes almacenes de venta de comida al
menudeo
Una tercera fuente que afecta la incertidumbre
es el tipo de planta física y equipo
involucrados. Algunos tipos de estructuras
tienen vidas económicas y valores de mercado
bastantes definidos. Se conoce poco de las
vidas físicas o económicas de otras y casi no
tienen un valor de reventa. Por lo general un
buen torno se puede utilizar para muchos
propósitos casi en cualquier taller
La cuarta fuente de incertidumbre, muy
importante, que siempre se debe
considerar al evaluar es la longitud del
periodo de estudio supuesto. A lo largo
del periodo de estudio deben existir las
condiciones que se suponen con respecto
al ingreso y gasto a fin de obtener un
rendimiento satisfactorio sobre la inversión
de capital.
Métodos no probabilísticos comunes
para tratar con la incertidumbre.
Análisis de equilibrio. Se usa
comúnmente cuando la elección entre
alternativas depende en gran medida de
un solo factor, como la utilización de la
capacidad, que es incierta. Un punto de
equilibrio para el factor se determina dé
modo que dos alternativas resulten
igualmente convenientes desde un punto
de vista económico.
Análisis de sensibilidad. Es una técnica
básica que suele emplearse cuando uno o
más factores están sujetos a
incertidumbre
La estimación optimista – pesimista de
los parámetros implicados en un estudio
de ingeniería económica se usa a fin de
establecer un rango de valores para la
medida económica del mérito. si el rango
se sitúa por completo en la región
aceptable (por ejemplo, VA > = 0), la
alternativa es conveniente.
Las T’MAR ajustadas al riesgo se usan
algunas veces para tratar con
incertidumbres de estimación. Este
método utiliza las T’MAR más altas para
alternativas clasificadas como altamente
inciertas y las T’MAR más bajas para
proyectos, en que al parecer, las
incertidumbres son pequeñas
La reducción de la vida útil de una
alternativa es otro medio para intentar
contemplar los efectos de la incertidumbre
Análisis de Sensibilidad.
Un análisis de sensibilidad revela cuánto variará el
VPN como respuesta a un cambio en una variable de
entrada. En el cálculo de flujos de efectivo, algunos
elementos tendrán mayor influencia en el resultado final
que otros. En algunos problemas podemos identificar
fácilmente el elemento más importante; por ejemplo, la
estimación del volumen de ventas con frecuencia es un
factor de primer orden en un problema en el que la
cantidad vendida varía de acuerdo con la alternativa
El análisis de sensibilidad comienza con un
caso base, el cual se desarrolla usando los
valores probables para cada entrada. Después
se cambia la variable específica que nos
interesa, asignando varios porcentajes por
encima y por debajo del valor más probable, sin
alterar las demás variables. Después se calcula
un nuevo VPN para cada uno de estos valores
ejemplo
Boston metal Company es un pequeño fabricante de piezas metálicas.
Debe decidir si participa en el concurso para convertirse en proveedor de
caja s dse transmisión para Gulf electric. Para competir, la empresa debe
diseñar un nuevo dispositivo para el proceso de producción y comprar una
nueva fragua. Esta fragua cuesta 125,000 dlls., cantidad que incluye los
costos de preparación para la producción de cajas de transmisión. Si BMC
recibe el pedido, podrá vender hasta 2000 unidades anuales a Gulf electric,
a 50 dlls. cada una, y los costos variables de producción, como mano de
obra directa y costos directos de materiales, serán de 15 dlls. por unidad. El
aumento en costos fijos, distintos de la depreciación, ascenderá a 10,000
dlls. anuales. La empresa espera que el proyecto propuesto de cajas de
transmisión tenga una vida de producto de 5 años. Así mismo, se estima
que la cantidad de pedido de Gulf electric en el primer año será la misma
en los 4 años subsecuentes. (Debido a la naturaleza de la producción
contratada, la demanda anual y el precio unitario serán los mismos durante
todo el proyecto, una vez firmado el contrato.)
La inversión inicial puede depreciarse con el método de
SDA durante un periodo de 7 años y la tasa de
impuestos es de 40%. Al término de 5 años, se anticipa
que la fragua tendrá un valor de mercado del 40% de la
inversión inicial. Con base en esta información, el
personal de ingeniería y mercadotecnia ha preparado
los pronósticos de flujo de efectivo presentados en la
tabla 7.1. como FNE es positivo con una T’MAR del
15%, el proyecto parece ser conveniente.
Sin embargo, los gerentes de BMC tienen dudas acerca del
proyecto, porque hay demasiados factores de incertidumbre que no
se han considerado en el análisis. En la tabla 7.1 se muestran los
flujos de efectivo esperados por BMC pero no hay ninguna garantía
de que realmente ocurran. BMC no tiene demasiada confianza en
sus pronósticos de mercado. Los gerentes creen que si las
empresas competidoras ingresan al mercado, BMC perderá una
porción considerable de los ingresos proyectados. Tampoco tienen
mucha confianza en las cifras de costos variables y fijos. En vista de
esta incertidumbre, los gerentes quieren evaluar los resultados
potenciales antes de tomar una decisión final.
Flujos de efectivo
1
+ Ingresos
$100,000
- Costo Variable
30,000
- Costo Fijo
10,000
- depreciación
31,250
= UAI
28,750
- impuestos 40% 11,500
= UDI
17,250
+ depreciación
31,250
= FNE
49,500
2
$100,000
30,000
10,000
26,786
33,214
13,286
19,928
26,786
46,714
3
$100,000
30,000
10,000
22,321
37,679
15,072
22,607
22,321
44,928
4
5
$100,000 $100,000
30,000
30,000
10,000
10,000
17,857
13,393
42,153
46,607
16,861
18,643
25,292
27,964
17,857
13,393
43,149
41,357
Análisis de sensibilidad
Variación
Vtas unit.
VP(15%)
Precio ($)
VP(15%)
Costo var
VP(15%)
Costo fijo
VP(15%)
VR
VP(15%)
-20%
1,600
-20281
40
11900
12
64193
8000
56148
40000
47154
-15%
1700
-3688
42.5
21956
12.75
61176
8500
55143
42500
48397
-10%
1800
13911
45
32013
13.5
58159
9000
54137
45000
49640
-5%
1900
32515
47.5
42069
14.25
55143
9500
53131
475005
0883
0
2000
52126
50
52126
15
52126
10000
52126
50000
52126
5%
2100
72741
52.5
62182
15.75
49109
10500
51120
52500
53369
10%
2200
94363
55
72239
16.5
46092
11000
50114
55000
54611
15%
2300
116990
57.5
82295
17.25
43075
11500
49109
57500
55854
20%
2400
140622
60
92351
18
40058
12000
48103
60000
57097
Gráfico del análisis de
sensibilidad
160000
140000
120000
100000
80000
Ventas Unitarias
Precio
Costo Variable
60000
Costo Fijo
Valor Residual
40000
20000
0
-20
-20000
-40000
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
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INGENIERÍA ECONÓMICA
Instructor: Berenice Luna Ponce
Temas:
Tema III (duración 6 horas)
Análisis del valor presente
Análisis del valor anual
Análisis costo beneficio
TMAR
Uso de la hoja de cálculo
Tema IV (duración 6 horas)
Métodos de depreciación
Análisis de sensibilidad y la toma de decisiones
Toma de decisiones bajo riesgo
Efectos de la inflación
INTRODUCCIÓN
En la práctica empresarial y en el ámbito de cualquier inversionista, el
esquema que generalmente se plantea para invertir es: dado que se
invierte cierta cantidad y que las ganancias probables en los años futuros
ascienden a determinada cifra, ¿es conveniente hacer la inversión?. Lo
anterior se puede plantear desde otro punto de vista: el inversionista
siempre espera recibir o cobrar cierta tasa de rendimiento en toda
inversión, por tanto, debe contar con técnicas de análisis que le permitan
cuantificar si, con determinada inversión y ganancias probables, ganará
realmente la tasa que el ha fijado como mínima para aceptar hacer la
inversión.
La primera regla para tomar decisiones de inversión,
como individuo y como empresa, es que siempre se
buscará la mayor ganancia o maximizar la riqueza de
los accionistas.
En términos de ganancia esto significa que se debe de
invertir en todos los proyectos de inversión, de los
cuales se obtenga un rendimiento superior al mínimo
vigente en el mercado. ¿Cuál es el rendimiento mínimo
del mercado? Existe una referencia muy clara para esta
determinación. En cualquier país el gobierno emite
deuda a diferentes plazos.
Para tomar la decisión de inversión correcta,
solo es necesario determinar todos los flujos de
efectivo esperados del proyecto, ingresos y
costos, y seleccionar adecuadamente la tasa de
rendimiento que se desea ganar, superior a la
tasa mínima vigente en el mercado, la cual se
considera sin riesgo. Cualquier otra forma de
inversión, ya sea especulativa o en la industria,
implica un riesgo que puede ser muy elevado
Generalidades de la Tasa de Rendimiento
Mínima atractiva (T’MAR)
Por tanto, se ha partido del hecho de que todo
inversionista deberá tener una tasa de
referencia sobre la cual basarse para hacer sus
inversiones. Tasa de referencia es la base de
comparación y de cálculo en las evaluaciones
económicas que haga. Si no se obtiene cuando
menos esa tasa de rendimiento se rechazará la
inversión.
Todo inversionista espera que su dinero crezca en
términos reales. Como en todos los países hay inflación,
aunque su valor sea pequeño, crecer en términos reales
significa ganar un rendimiento superior a la inflación, ya
que si se gana un rendimiento igual a la inflación el
dinero no crece sino mantiene su poder adquisitivo.
T’MAR = tasa de inflación + premio al riesgo
El premio al riesgo significa el verdadero
crecimiento del dinero y se le llama así
porque el inversionista siempre arriesga
su dinero (siempre que no invierta en el
banco) y por arriesgarlo merece una
ganancia adicional sobre la inflación.
Si se desea invertir en empresas productoras de
bienes o servicios, deberá hacerse un estudio
del mercado de esos productos. Si la demanda
es estable, es decir, si tiene pocas fluctuaciones
a lo largo del tiempo, y crece con el paso de los
años, aunque sea en pequeña proporción y no
hay una competencia muy fuerte de otros
productores, se puede afirmar que el riesgo de
la inversión es relativamente bajo y el valor del
premio al riesgo puede fluctuar del 3 al 5%.
En casos de alto riesgo en inversiones
productivas el valor del premio al riesgo
siempre está arriba de un 12% sin un
límite superior definido.
analizar las tasas de rendimiento por
sectores en la bolsa de valores.
Supóngase que se desea invertir en el
área de productos químicos.
Si se observa, por ejemplo, que los
rendimientos actuales de las industrias químicas
sobrepasan apenas un 3% al ritmo inflacionario,
no sería acertado fijar un premio al riesgo muy
superior al promedio vigente para una nueva
industria química, pues implicaría pedir altos
rendimientos a un sector productivo que en ese
momento,
Costo de capital simple y mixto.
Cuando una sola entidad, llámese
persona física o moral, es la única
aportadora de capital para una empresa,
el costo de capital equivale al rendimiento
que pide esa entidad para invertir o
arriesgar su dinero. Cuando se presenta
este caso, se le llama Costo de Capital
Simple.
Sin embargo, cuando esa entidad pide un
préstamo a cualquier institución financiera
para constituir o completar el capital
necesario para la empresa, seguramente
la institución financiera no pedirá el mismo
rendimiento al dinero aportado que el
rendimiento pedido a la aportación de
propietarios de la empresa.
Para invertir en una empresa de productos plásticos se
necesitan $1,250 millones. Los socios sólo cuentan con
$700 millones. El resto se pedirá a dos instituciones
financieras. La financiera A aportará $300 millones por
los que cobrará un interés del 25% anual. Por su parte,
la financiera B aportará $250 millones a un interés del
27.5% anual. Si la T’MAR de los accionistas es de 30%,
¿Cuál es el costo de capital o T’MAR mixta para esta
empresa?
Entidad
ponderado
Accionistas
Financiera A
Financiera B
(% de aportación)
0.56
0.24
0.20
1.00
rendimiento pedido
0.30
0.25
0.275
=
=
=
suma
=
0.168
0. 60
0. 055
0.283
promedio
Método del Valor Presente (VPN)
El valor presente simplemente significa traer del
futuro al presente cantidades monetarias a su
valor equivalente trasladan cantidades del futuro
al presente, como en el cálculo del VPN, se dice
que se utiliza una tasa de descuento debido a lo
cual a los flujos de efectivo ya trasladados al
presente se les llama flujos descontados.
Método del Valor Presente (VPN)
Los flujos se descuentan a una tasa que corresponde a la T’MAR de
acuerdo con la siguiente fórmula:
VPN = - P + FNE1 + FNE2 + …….+ FNEn
(1 + i)1 (1 + i)2
(1 + i)n
donde:
FNEn = flujo neto de efectivo del año n, que corresponde a la ganancia neta
después de impuestos en el año n.
P = inversión inicial en el año cero
I = tasa de referencia que corresponde a la T’MAR
Método del Valor Presente (VPN)
Si el VPN es positivo, significará que habrá ganancia
más allá de haber recuperado el dinero invertido y
deberá aceptarse la inversión. Si el VPN es negativo,
significará que las ganancias no son suficiente para
recuperar el dinero invertido. Si éste es el resultado,
debe rechazarse la inversión. Si el VPN es igual a cero,
significará que solo se ha recuperado la T’MAR y, por
tanto, debe aceptarse la inversión. Resumiendo
Criterios de decisión:
Si VPN ³ 0 se acepta la inversión
Si VPN < 0 se rechaza la inversión
Realice una comparación del valor presente de las máquinas de igual servicio,
para las cuales a continuación se muestran los costos, si la TMAR es de 10%
anual. Se espera que los ingresos para las tres alternativas sean iguales
Por energía
eléctrica
Costo inicial
Por energía solar
-2500
-3500
-6000
-900
-700
-50
200
350
100
Costo anual de
operación
Valor de
salvamento
Vida, años
Por gas
5
5
VP E=
5
-2500 -
900
+
(1.10)5
VP G=
-3500 -
700
(1.10)5
+
(1.10)5
VP S=
-6000 -
50
(1.10)5
200
350
(1.10)5
+
100
(1.10)5
A un ingeniero de proyectos de EnvironCare se le asigna poner en marcha una
nueva oficina en una ciudad donde ha sido finiquitado el contrato a seis años
para tomar y analizar lecturas de niveles de ozono. Dos opciones de
arrendamiento están disponibles, cada una con un costo inicial, costo anual de
arrendamiento y un estimado de depósitos de rendimiento mostrados a
continuación. Determina la opción de arrendamiento que deberá seleccionarse
con base en la comparación del VPN, si la TMAR es del 15% anual
Ubicación A
Costo inicial
Ubicación B
-15000
-18000
Costo anual de
arrendamiento
-3500
-3100
Rendimiento del
depósito
1000
2000
Término de
arrendamiento en años
6
9
VPa ?
0 1
2
$1,000
3
4
5
6
7
$ 1,000
8
9
10
11 12 13 14 15
$ 3,500
$15,000
$15,000
$ 15,000
$1,000
16
17 18
VPb ?
0 1
2
$2,000
3
4
5
6
7
8
9
10
11 12 13 14 15
$ 3,100
$18,000
$ 18,000
$2,000
16
17 18
VP a=
-15000 -
14000
-
(1.15)6
VP a=
-18000 -
16000
(1.15)9
14000
+
(1.15)12
+
2000
(1.15)18
1000
(1.15)18
-
3100
-
3500
(1.15)18-1
.18(1.15)18
(1.15)18-1
.18(1.15)18
Método de la Tasa Interna de
Rendimiento (TIR).
La tasa interna de rendimiento, como se le
llama frecuentemente, es un índice de
rentabilidad ampliamente aceptado. Está
definida como la tasa de interés que
reduce a cero el valor presente, el valor
futuro, o el valor anual equivalente de una
serie de ingresos y egresos.
En conclusión la TIR: “es la tasa de interés que se gana sobre el
saldo no recuperado de una inversión, de tal modo que el saldo al
final de la vida de la propuesta es cero”.
TIR es la tasa de descuento que hace el VPN = 0
TIR es la tasa de descuento que hace que la suma de los flujos
descontados sea igual a la inversión inicial
La TIR es la i que hace que el valor futuro de la inversión sea igual
a la suma de los valores futuros de los flujos de efectivo en el año n.
Criterios de decisión:
Si TIR ³ T’MAR se acepta la inversión
Si TIR < T’MAR se rechaza la inversión
ejemplo
En un pozo petrolero se invirtieron $500
millones en las pruebas de exploración y
perforación. A lo largo del primer año, para dejar
el pozo en condiciones de extracción normal, se
invirtieron adicionalmente $300 millones.
Después de haber medido la presión del pozo,
se espera que éste produzca beneficios anuales
de $250 millones durante los 10 años
siguientes. Determínese la tasa interna de
rendimiento del pozo petrolero.
250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250
1 2
3
4
5
6
7
8
9 10 11
0
300
i* = ?
500
VPN = - 500’ – 300’ (P/F, i*,1) + 250 (P/A,i*,10)(P/F,i*,1) = 0
Interpolando:
i = 10%
i = 25%
a .10
b i
c .25
a–b =
a–c
623.7 d
0
e
- 25.9 f
d–e
d–f
.10 – i
= 623.7 – 0
.10 - .25
623.7 – (-25.9)
- i = 623.7 – 0 (.10 - .25) - .10
623.7 + 25.9
- i* = - .2440 multiplicando por –1 en ambos lados
i* = 24.4%
Método del Valor Anual Equivalente.
El valor anual de un proyecto es una serie
anual de montos iguales para un periodo
de estudio establecido, equivalente a los
flujos de entrada y salida de efectivo a una
tasa de interés que por lo general es la
T’MAR.
VAE de un proyecto consiste en los ingresos o
ahorros anuales equivalentes (R) menos los
gastos equivalentes anuales (E) menos el
monto de su recuperación de capital equivalente
anual (RC). Se calcula un valor equivalente
anual de R, E y RC para el periodo de estudio,
n, que por lo general está dado en años
En forma de ecuación el VAE, que es una función de i%,
se representa:
VAE(i%) = R – E – RC (i%)
RC(i%) = I (A/P, i%, n) – VS(A/F, i%, n),
RC(i%) = (I – VS)(A/P, i%, n) + i VS
AE(i%)1 = RC(i%)
VAE(i%) = AE(i%)1 + AE(i%)2
AE(i%)2 = flujos operativos normales
I
= Inversión Inicial
VS
= valor de salvamento
El monto de recuperación de capital (RC) para un proyecto es el costo
anual uniforme equivalente del capital invertido. Es un monto anual
que cubre los puntos siguientes:
Pérdida en valor del activo
Interés sobre el capital invertido (es decir, a la T’MAR)
Criterios de decisión.
Si VAE > = 0, se acepta la inversión
VAE < 0, se rechaza la inversión
ejemplo
Lockeed Martin esta incrementando la fuerza de empuje adicional del
motor principal de sus cohete, con la finalidad de btener más
contratos de lanzamiento de satélites con empresas europeas
interesadas en inaugurar nuevos mercados globales de
comunicaciones. Se espera que un equipo de rastreo colocado en
tierra requiera una inversión de $13 millones , de los cuales $ 8
millones se comprometen ahora, y el resto al final del primer año. Se
espera que los gastos de operación anuales para el sistema
comiencen a efectuarse el primer año y continúen a $0.9 millones
anuales calcule el calor anual del sistema si la TMAR de la
corporación es del 12% anual.
Costo de inversión inicial = $50,000 + 225,000 = $275,000
Impuestos y seguro/año = 0.1($275,000) = $27,500
Mantenimiento / año
= $35(12x25) (0.9) = $9,450
Costo de RC/año
= $275,000(A/P,12%,20) $50,000 (A/F,12%,20) =
$36,123
VAE (costos) = -$27,500 - $ 9,450 - $36,123 = -$73,073
La renta anual mínima requerida es igual a - $73,073 y con
capitalización anual el monto de la renta mensual es:
R = $ 73,073
= $270.64
(12 x 25)(0.9)
VA= -[8+5(P/F,12%,1)]*(A/P,12%,8)0.5(A/F,12%,8)
VA=-2.47 millones
VA = -2.47-0.9 = 3.37 millones anuales
Método de la Razón Costo/Beneficio
El método de la razón de costo/beneficio implica el cálculo de
una razón de beneficios con respecto a costos.
Si se evalúa un proyecto en el sector privado o en el sector
público, debe considerarse el valor temporal del dinero para
explicar el calendario de flujos de efectivo (o beneficios) que
ocurren desde la realización del proyecto.
la razón C/B es realmente una razón de los beneficios
descontados con respecto a los costos descontados.
La razón C/B se define como la razón del valor equivalente de
los beneficios con respecto al valor equivalente de los costos.
Razón C/B con VP.
VP (beneficios del proyecto propuesto
C/B =
VP(B)
=
VP (Costos totales del proyecto propuesto)
I + VP(OyM)
Donde:
VP(B) = valor presente de (B)
B = beneficios del proyecto propuesto
I = Inversión Inicial del proyecto propuesto
OyM = costos de operación y mantenimiento del proyecto que se
propone
Razón C/B con VA.
VA (beneficios del proyecto propuesto)
C/B =
VA(B)
=
VA (Costos totales del proyecto propuesto)
RC + VA(OyM)
Donde:
VA(B) = valor anual de (B)
B = beneficios del proyecto propuesto
RC = monto de la recuperación de capital
OyM = costos de operación y mantenimiento del proyecto que se
propone
Criterio de decisión:
Si C/B 1 se acepta la inversión
C/B < 1 se rechaza la inversión
La ciudad de México delibera acerca de la extensión de las pistas de su
aeropuerto municipal de tal manera que los jets comerciales puedan utilizar las
instalaciones. El terreno idóneo que se usaría para expandir la pista
actualmente son tierras de labrantío, que se pueden comprar en $350,000. Se
proyecta que los costos de expansión de la pista son $600,000, y se estima
que los costos adicionales de mantenimiento anual de la extensión son
$22,500. Si se expanden las pistas, se construirá, una pequeña terminal con un
costo de $250,000. Se estima que los costos anuales de operación y
mantenimiento de la terminal son $75,000. Finalmente, el aumento proyectado
en vuelos requerirá dos controladores de tráfico extra, con un costo anual de
$100,000. Los beneficios anuales de la extensión de la pista se estimaron de la
siguiente manera:
$325,000 ingresos de renta de las aerolíneas que alquilan espacio en las
instalaciones
$65,000 impuesto de aeropuerto que se cobra a los pasajeros
$50,000 beneficio de conveniencia para los residentes de la Cd. de México
$50,000 del turismo adicional para la Cd. de México.
Aplíquese el método de la razón C/B con un periodo de estudio de 20 años y una
tasa de interés de 10% para determinar si se deben extender las pistas del
aeropuerto municipal de la Cd. de México.
$ 490,000(P/A,10%,20)
C/B =
= 1.448 se acepta el proyecto
$1’200,000 + $197500 (P/A, 10%, 20)
DEPRECIACION
Depreciación significa bajar de precio, y
se refiere a la utilización de un activo fijo o
tangible, el cual, debido al tiempo y el uso,
disminuye de precio.
Para determinar si se pueden tomar las deducciones de depreciación
deben conocerse los diversos tipos de propiedades. En general, la
propiedad es depreciable si cumple con los siguientes requisitos
esenciales:
Debe utilizarse en negocios o mantenerse para producir ingresos.
Debe tener una vida útil determinable y esta debe ser mayor que un
año.
Debe de ser algo que se gaste, decaiga, se vaya agotando, se
vuelva obsoleto, o que pierda valor por causas naturales.
No se trata de inventario, mercancías en almacén o propiedad de
inversión.
Valor de salvamento o
recuperación (Vs)
El valor de salvamento es aquel que obtiene la
empresa en el momento de vender determinado
activo, en cualquier momento de su vida útil o al
final de ella. Como la venta del activo
representa una recuperación parcial de la
inversión original, la fórmula anterior es correcta
desde el punto de vista de que la diferencia (P –
Vs) es lo que recuperará la empresa vía fiscal.
Valor en libros del activo.
Debido a que los cargos de depreciación tienen
efectos fiscales importantes deben registrarse
en un libro especial todos los cargos por este
concepto. Por un lado, se registra el valor inicial
del activo, como cada cargo es una
recuperación de la inversión, cada vez que la
empresa recupera una parte del activo, este
vale menos para el fisco.
El valor en libros se puede obtener como:
Valor en libros
VL = P - P – Vs t
n
donde: n = vida útil o vida sujeta a depreciación del activo
t = periodo durante el cual se desea conocer el
valor en libros, n > = t
Se adquirió un activo en $1,000,000. Se
desea depreciarlo por el método de línea
recta a un porcentaje anual de 20%.
Determínese el cargo anual por
depreciación y el valor en libros a lo largo
de ese periodo.
Año
0
1
2
3
4
5
Valores en libro
1’000,000
800,000
600,000
400,000
200,000
0
Cargo anual
0
200,000
200,000
200,000
200,000
200,000
Valor recuperado
0
200,000
400,000
600,000
800,000
1’000,000
El cargo anual de este activo se calculó como:
Cargo anual = Valor original (P) x % de depreciación =
= 1’000,000 X 0.2 = $200,000
como el porcentaje de depreciación indica automáticamente la vida útil del
activo en este caso el 20% de cargo indica una vida útil de 5 años, el cargo
anual de depreciación también puede calcularse de la siguiente manera
Valor original (P) – Vs
Cargo anual =
1’000,000
=
Vida útil
= 200,000
5
AMORTIZACIÓN
Por su parte amortización es un término al cual
usualmente se le asocia con aspectos financieros, pero
cuando se habla de amortización fiscal, su significado es
exactamente el mismo que el de la depreciación. La
diferencia estriba en que la amortización sólo se aplica a
activos diferidos o intangibles, tales como: gastos
preoperativos, gastos de instalación, compra de marcas
y patentes y demás.
Así a la recuperación de la inversión de
activo vía fiscal, se le llama amortización,
y se aplica gradualmente en activos
diferidos. Por tal razón, depreciación y
amortización son un mismo concepto, y en
la práctica ocupan un mismo rubro en el
estado de resultados.
D
P VS
n
Depreciación en Línea Recta
(LR)
Este método consiste en recuperar el valor del activo en
una cantidad que es igual a lo largo de cada uno de los
años de vida fiscal, de forma que si se grafica el tiempo
contra el valor en libros, esto aparece como una línea
recta.
Entonces se puede escribir:
P VS
D
n
Depreciación acelerada
La depreciación acelerada consiste en recuperar la
inversión original de los activos fijo y diferido, vía fiscal,
mediante un porcentaje mayor en los primeros años a
partir de la adquisición.
En México, la SHCP establece: “Con fines de fomento
económico se podrá autorizar que se apliquen
porcientos mayores a los señalados en esta ley, previa
autorización escrita, que declare las ramas de actividad,
regiones y los activos, que gozarán de estos beneficios,
así como señalar los métodos aplicables, los
porcentajes máximos y su plazo de vigencia”.
Bajo este método el cargo anual por depreciación se
obtiene multiplicando el valor neto de depreciar (P – VS)
por una fracción que resulta dividir el número de años
de vida útil restante entre la suma de los dígitos de los
años 1 a n de la vida útil del activo. Véase la formula.
n t 1
P VS
Dt
nn 1 / 2
Supóngase que se compró un activo a un precio P = $1’000,000
con una vida útil de 5 años y se quiere depreciarlo por el método de
SDA. Calcule los cargos anuales de depreciación y su valor en
libros.
Se suman los dígitos de la vida útil
5+4+3+2+1 = 15
la inversión se recuperará en partes proporcionales de cada dígito
respecto al total, de modo que en el caso bajo estudio, en el año 1
se recuperará 5/15 del valor del activo
Año
0
1
2
3
4
5
Valores en libro
1’000,000
666,666
400,000
200,000
66,668
0
Cargo anual
Valor recuperado
0
0
5/15 x 1’000,000 = 333,333
333,333
4/15 x 1’000,000 = 266,666
599,999
3/15 x 1’000,000 = 200,000
799,999
2/15 x 1’000,000 = 133,333
933,332
1/15 x 1’000,000 = 66,666 1’000,000
Valor en libros del activo y
costo ajustado
Debido a que los cargos de depreciación tienen efectos
fiscales importantes deben registrase en un libro
especial todos los cargos que se hagan por este
concepto. Por un lado, se registra el valor inicial del
activo. Como cada cargo es una recuperación de la
inversión, cada vez que la empresa recupera una parte
del activo, este vale menos para el fisco. El valor del
activo para el fisco se llama valor en libros y, desde
luego, disminuye año con año hasta hacerse cero.
Costo ajustado
Las ganancias o pérdidas de capital se
deben obtener como la diferencia entre el
valor de rescate del activo al momento de
la venta y un costo ajustado. Este costo
ajustado depende de la edad del activo y
se obtiene al multiplicar su valor en libros
por un factor de ajuste.
¿Qué es la inflación y como
se mide?
Históricamente la economía ha fluctuado de tal manera
que experimenta inflación, una pérdida del poder
adquisitivo del dinero con el paso del tiempo. La
inflación significa que el costo de un artículo tiende a
aumentar con el paso del tiempo, o visto de otra
manera, la misma cantidad monetaria compra menos de
lo mismo. La deflación es lo opuesto a la inflación, en
ella los precios disminuyen con el paso del tiempo y por
ende aumenta el poder adquisitivo de una cantidad
monetaria específica.
Medición de la inflación
Los economistas han desarrollado una medición llamada índices
de precios al consumidor, basada en una cesta de mercado de
bienes y servicios (canasta básica) requeridos por el consumidor
medio. La canasta básica generalmente contiene elementos de
ocho grupos principales:
Alimentos y bebidas
Vivienda
Vestido
Transporte
Servicios médicos
Diversión
Cuidados personales y
Otros bienes y servicios.
¿Qué es el riesgo, la
incertidumbre y la sensibilidad?
La escasez de conocimiento preciso con respecto a las futuras
condiciones de negocios, desarrollos tecnológicos, sinergias entre
los proyectos consolidados, etc., ocasiona riesgo e incertidumbre
en las actividades de toma de decisiones. Las decisiones bajo
riesgos son decisiones en las que el analista modela el problema
de decisión en términos de los supuestos resultados futuros
posibles, o escenarios, cuyas probabilidades de ocurrencia se
pueden estimar. Una decisión bajo incertidumbre, por el
contrario, es aquella donde el principal problema es que hay varios
futuros desconocidos cuyas probabilidades de ocurrencia no
pueden estimarse.
Fuentes de Incertidumbre
La primera fuente, siempre presente, es la posible
inexactitud de las estimaciones utilizadas en el
estudio. Si se dispone de información exacta con
respecto a las partidas de ingresos y gastos, el resultado
debe ser bastante preciso. Si, por otro lado, se cuenta
con poca información objetiva y casi todos los factores
se tienen que estimar, la precisión del resultado puede
ser alta o baja, lo que dependerá de la forma en la que
se obtienen los valores estimados.
La segunda fuente principal que afecta la
incertidumbre es el tipo de negocio que
tiene que ver con la salud futura de la
economía. Algunos negocios son
notoriamente menos estables que otros.
Por ejemplo, la mayoría de las empresas
mineras son más riesgosas que los
grandes almacenes de venta de comida al
menudeo
Una tercera fuente que afecta la incertidumbre
es el tipo de planta física y equipo
involucrados. Algunos tipos de estructuras
tienen vidas económicas y valores de mercado
bastantes definidos. Se conoce poco de las
vidas físicas o económicas de otras y casi no
tienen un valor de reventa. Por lo general un
buen torno se puede utilizar para muchos
propósitos casi en cualquier taller
La cuarta fuente de incertidumbre, muy
importante, que siempre se debe
considerar al evaluar es la longitud del
periodo de estudio supuesto. A lo largo
del periodo de estudio deben existir las
condiciones que se suponen con respecto
al ingreso y gasto a fin de obtener un
rendimiento satisfactorio sobre la inversión
de capital.
Métodos no probabilísticos comunes
para tratar con la incertidumbre.
Análisis de equilibrio. Se usa
comúnmente cuando la elección entre
alternativas depende en gran medida de
un solo factor, como la utilización de la
capacidad, que es incierta. Un punto de
equilibrio para el factor se determina dé
modo que dos alternativas resulten
igualmente convenientes desde un punto
de vista económico.
Análisis de sensibilidad. Es una técnica
básica que suele emplearse cuando uno o
más factores están sujetos a
incertidumbre
La estimación optimista – pesimista de
los parámetros implicados en un estudio
de ingeniería económica se usa a fin de
establecer un rango de valores para la
medida económica del mérito. si el rango
se sitúa por completo en la región
aceptable (por ejemplo, VA > = 0), la
alternativa es conveniente.
Las T’MAR ajustadas al riesgo se usan
algunas veces para tratar con
incertidumbres de estimación. Este
método utiliza las T’MAR más altas para
alternativas clasificadas como altamente
inciertas y las T’MAR más bajas para
proyectos, en que al parecer, las
incertidumbres son pequeñas
La reducción de la vida útil de una
alternativa es otro medio para intentar
contemplar los efectos de la incertidumbre
Análisis de Sensibilidad.
Un análisis de sensibilidad revela cuánto variará el
VPN como respuesta a un cambio en una variable de
entrada. En el cálculo de flujos de efectivo, algunos
elementos tendrán mayor influencia en el resultado final
que otros. En algunos problemas podemos identificar
fácilmente el elemento más importante; por ejemplo, la
estimación del volumen de ventas con frecuencia es un
factor de primer orden en un problema en el que la
cantidad vendida varía de acuerdo con la alternativa
El análisis de sensibilidad comienza con un
caso base, el cual se desarrolla usando los
valores probables para cada entrada. Después
se cambia la variable específica que nos
interesa, asignando varios porcentajes por
encima y por debajo del valor más probable, sin
alterar las demás variables. Después se calcula
un nuevo VPN para cada uno de estos valores
ejemplo
Boston metal Company es un pequeño fabricante de piezas metálicas.
Debe decidir si participa en el concurso para convertirse en proveedor de
caja s dse transmisión para Gulf electric. Para competir, la empresa debe
diseñar un nuevo dispositivo para el proceso de producción y comprar una
nueva fragua. Esta fragua cuesta 125,000 dlls., cantidad que incluye los
costos de preparación para la producción de cajas de transmisión. Si BMC
recibe el pedido, podrá vender hasta 2000 unidades anuales a Gulf electric,
a 50 dlls. cada una, y los costos variables de producción, como mano de
obra directa y costos directos de materiales, serán de 15 dlls. por unidad. El
aumento en costos fijos, distintos de la depreciación, ascenderá a 10,000
dlls. anuales. La empresa espera que el proyecto propuesto de cajas de
transmisión tenga una vida de producto de 5 años. Así mismo, se estima
que la cantidad de pedido de Gulf electric en el primer año será la misma
en los 4 años subsecuentes. (Debido a la naturaleza de la producción
contratada, la demanda anual y el precio unitario serán los mismos durante
todo el proyecto, una vez firmado el contrato.)
La inversión inicial puede depreciarse con el método de
SDA durante un periodo de 7 años y la tasa de
impuestos es de 40%. Al término de 5 años, se anticipa
que la fragua tendrá un valor de mercado del 40% de la
inversión inicial. Con base en esta información, el
personal de ingeniería y mercadotecnia ha preparado
los pronósticos de flujo de efectivo presentados en la
tabla 7.1. como FNE es positivo con una T’MAR del
15%, el proyecto parece ser conveniente.
Sin embargo, los gerentes de BMC tienen dudas acerca del
proyecto, porque hay demasiados factores de incertidumbre que no
se han considerado en el análisis. En la tabla 7.1 se muestran los
flujos de efectivo esperados por BMC pero no hay ninguna garantía
de que realmente ocurran. BMC no tiene demasiada confianza en
sus pronósticos de mercado. Los gerentes creen que si las
empresas competidoras ingresan al mercado, BMC perderá una
porción considerable de los ingresos proyectados. Tampoco tienen
mucha confianza en las cifras de costos variables y fijos. En vista de
esta incertidumbre, los gerentes quieren evaluar los resultados
potenciales antes de tomar una decisión final.
Flujos de efectivo
1
+ Ingresos
$100,000
- Costo Variable
30,000
- Costo Fijo
10,000
- depreciación
31,250
= UAI
28,750
- impuestos 40% 11,500
= UDI
17,250
+ depreciación
31,250
= FNE
49,500
2
$100,000
30,000
10,000
26,786
33,214
13,286
19,928
26,786
46,714
3
$100,000
30,000
10,000
22,321
37,679
15,072
22,607
22,321
44,928
4
5
$100,000 $100,000
30,000
30,000
10,000
10,000
17,857
13,393
42,153
46,607
16,861
18,643
25,292
27,964
17,857
13,393
43,149
41,357
Análisis de sensibilidad
Variación
Vtas unit.
VP(15%)
Precio ($)
VP(15%)
Costo var
VP(15%)
Costo fijo
VP(15%)
VR
VP(15%)
-20%
1,600
-20281
40
11900
12
64193
8000
56148
40000
47154
-15%
1700
-3688
42.5
21956
12.75
61176
8500
55143
42500
48397
-10%
1800
13911
45
32013
13.5
58159
9000
54137
45000
49640
-5%
1900
32515
47.5
42069
14.25
55143
9500
53131
475005
0883
0
2000
52126
50
52126
15
52126
10000
52126
50000
52126
5%
2100
72741
52.5
62182
15.75
49109
10500
51120
52500
53369
10%
2200
94363
55
72239
16.5
46092
11000
50114
55000
54611
15%
2300
116990
57.5
82295
17.25
43075
11500
49109
57500
55854
20%
2400
140622
60
92351
18
40058
12000
48103
60000
57097
Gráfico del análisis de
sensibilidad
160000
140000
120000
100000
80000
Ventas Unitarias
Precio
Costo Variable
60000
Costo Fijo
Valor Residual
40000
20000
0
-20
-20000
-40000
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
Slide 39
INGENIERÍA ECONÓMICA
Instructor: Berenice Luna Ponce
Temas:
Tema III (duración 6 horas)
Análisis del valor presente
Análisis del valor anual
Análisis costo beneficio
TMAR
Uso de la hoja de cálculo
Tema IV (duración 6 horas)
Métodos de depreciación
Análisis de sensibilidad y la toma de decisiones
Toma de decisiones bajo riesgo
Efectos de la inflación
INTRODUCCIÓN
En la práctica empresarial y en el ámbito de cualquier inversionista, el
esquema que generalmente se plantea para invertir es: dado que se
invierte cierta cantidad y que las ganancias probables en los años futuros
ascienden a determinada cifra, ¿es conveniente hacer la inversión?. Lo
anterior se puede plantear desde otro punto de vista: el inversionista
siempre espera recibir o cobrar cierta tasa de rendimiento en toda
inversión, por tanto, debe contar con técnicas de análisis que le permitan
cuantificar si, con determinada inversión y ganancias probables, ganará
realmente la tasa que el ha fijado como mínima para aceptar hacer la
inversión.
La primera regla para tomar decisiones de inversión,
como individuo y como empresa, es que siempre se
buscará la mayor ganancia o maximizar la riqueza de
los accionistas.
En términos de ganancia esto significa que se debe de
invertir en todos los proyectos de inversión, de los
cuales se obtenga un rendimiento superior al mínimo
vigente en el mercado. ¿Cuál es el rendimiento mínimo
del mercado? Existe una referencia muy clara para esta
determinación. En cualquier país el gobierno emite
deuda a diferentes plazos.
Para tomar la decisión de inversión correcta,
solo es necesario determinar todos los flujos de
efectivo esperados del proyecto, ingresos y
costos, y seleccionar adecuadamente la tasa de
rendimiento que se desea ganar, superior a la
tasa mínima vigente en el mercado, la cual se
considera sin riesgo. Cualquier otra forma de
inversión, ya sea especulativa o en la industria,
implica un riesgo que puede ser muy elevado
Generalidades de la Tasa de Rendimiento
Mínima atractiva (T’MAR)
Por tanto, se ha partido del hecho de que todo
inversionista deberá tener una tasa de
referencia sobre la cual basarse para hacer sus
inversiones. Tasa de referencia es la base de
comparación y de cálculo en las evaluaciones
económicas que haga. Si no se obtiene cuando
menos esa tasa de rendimiento se rechazará la
inversión.
Todo inversionista espera que su dinero crezca en
términos reales. Como en todos los países hay inflación,
aunque su valor sea pequeño, crecer en términos reales
significa ganar un rendimiento superior a la inflación, ya
que si se gana un rendimiento igual a la inflación el
dinero no crece sino mantiene su poder adquisitivo.
T’MAR = tasa de inflación + premio al riesgo
El premio al riesgo significa el verdadero
crecimiento del dinero y se le llama así
porque el inversionista siempre arriesga
su dinero (siempre que no invierta en el
banco) y por arriesgarlo merece una
ganancia adicional sobre la inflación.
Si se desea invertir en empresas productoras de
bienes o servicios, deberá hacerse un estudio
del mercado de esos productos. Si la demanda
es estable, es decir, si tiene pocas fluctuaciones
a lo largo del tiempo, y crece con el paso de los
años, aunque sea en pequeña proporción y no
hay una competencia muy fuerte de otros
productores, se puede afirmar que el riesgo de
la inversión es relativamente bajo y el valor del
premio al riesgo puede fluctuar del 3 al 5%.
En casos de alto riesgo en inversiones
productivas el valor del premio al riesgo
siempre está arriba de un 12% sin un
límite superior definido.
analizar las tasas de rendimiento por
sectores en la bolsa de valores.
Supóngase que se desea invertir en el
área de productos químicos.
Si se observa, por ejemplo, que los
rendimientos actuales de las industrias químicas
sobrepasan apenas un 3% al ritmo inflacionario,
no sería acertado fijar un premio al riesgo muy
superior al promedio vigente para una nueva
industria química, pues implicaría pedir altos
rendimientos a un sector productivo que en ese
momento,
Costo de capital simple y mixto.
Cuando una sola entidad, llámese
persona física o moral, es la única
aportadora de capital para una empresa,
el costo de capital equivale al rendimiento
que pide esa entidad para invertir o
arriesgar su dinero. Cuando se presenta
este caso, se le llama Costo de Capital
Simple.
Sin embargo, cuando esa entidad pide un
préstamo a cualquier institución financiera
para constituir o completar el capital
necesario para la empresa, seguramente
la institución financiera no pedirá el mismo
rendimiento al dinero aportado que el
rendimiento pedido a la aportación de
propietarios de la empresa.
Para invertir en una empresa de productos plásticos se
necesitan $1,250 millones. Los socios sólo cuentan con
$700 millones. El resto se pedirá a dos instituciones
financieras. La financiera A aportará $300 millones por
los que cobrará un interés del 25% anual. Por su parte,
la financiera B aportará $250 millones a un interés del
27.5% anual. Si la T’MAR de los accionistas es de 30%,
¿Cuál es el costo de capital o T’MAR mixta para esta
empresa?
Entidad
ponderado
Accionistas
Financiera A
Financiera B
(% de aportación)
0.56
0.24
0.20
1.00
rendimiento pedido
0.30
0.25
0.275
=
=
=
suma
=
0.168
0. 60
0. 055
0.283
promedio
Método del Valor Presente (VPN)
El valor presente simplemente significa traer del
futuro al presente cantidades monetarias a su
valor equivalente trasladan cantidades del futuro
al presente, como en el cálculo del VPN, se dice
que se utiliza una tasa de descuento debido a lo
cual a los flujos de efectivo ya trasladados al
presente se les llama flujos descontados.
Método del Valor Presente (VPN)
Los flujos se descuentan a una tasa que corresponde a la T’MAR de
acuerdo con la siguiente fórmula:
VPN = - P + FNE1 + FNE2 + …….+ FNEn
(1 + i)1 (1 + i)2
(1 + i)n
donde:
FNEn = flujo neto de efectivo del año n, que corresponde a la ganancia neta
después de impuestos en el año n.
P = inversión inicial en el año cero
I = tasa de referencia que corresponde a la T’MAR
Método del Valor Presente (VPN)
Si el VPN es positivo, significará que habrá ganancia
más allá de haber recuperado el dinero invertido y
deberá aceptarse la inversión. Si el VPN es negativo,
significará que las ganancias no son suficiente para
recuperar el dinero invertido. Si éste es el resultado,
debe rechazarse la inversión. Si el VPN es igual a cero,
significará que solo se ha recuperado la T’MAR y, por
tanto, debe aceptarse la inversión. Resumiendo
Criterios de decisión:
Si VPN ³ 0 se acepta la inversión
Si VPN < 0 se rechaza la inversión
Realice una comparación del valor presente de las máquinas de igual servicio,
para las cuales a continuación se muestran los costos, si la TMAR es de 10%
anual. Se espera que los ingresos para las tres alternativas sean iguales
Por energía
eléctrica
Costo inicial
Por energía solar
-2500
-3500
-6000
-900
-700
-50
200
350
100
Costo anual de
operación
Valor de
salvamento
Vida, años
Por gas
5
5
VP E=
5
-2500 -
900
+
(1.10)5
VP G=
-3500 -
700
(1.10)5
+
(1.10)5
VP S=
-6000 -
50
(1.10)5
200
350
(1.10)5
+
100
(1.10)5
A un ingeniero de proyectos de EnvironCare se le asigna poner en marcha una
nueva oficina en una ciudad donde ha sido finiquitado el contrato a seis años
para tomar y analizar lecturas de niveles de ozono. Dos opciones de
arrendamiento están disponibles, cada una con un costo inicial, costo anual de
arrendamiento y un estimado de depósitos de rendimiento mostrados a
continuación. Determina la opción de arrendamiento que deberá seleccionarse
con base en la comparación del VPN, si la TMAR es del 15% anual
Ubicación A
Costo inicial
Ubicación B
-15000
-18000
Costo anual de
arrendamiento
-3500
-3100
Rendimiento del
depósito
1000
2000
Término de
arrendamiento en años
6
9
VPa ?
0 1
2
$1,000
3
4
5
6
7
$ 1,000
8
9
10
11 12 13 14 15
$ 3,500
$15,000
$15,000
$ 15,000
$1,000
16
17 18
VPb ?
0 1
2
$2,000
3
4
5
6
7
8
9
10
11 12 13 14 15
$ 3,100
$18,000
$ 18,000
$2,000
16
17 18
VP a=
-15000 -
14000
-
(1.15)6
VP a=
-18000 -
16000
(1.15)9
14000
+
(1.15)12
+
2000
(1.15)18
1000
(1.15)18
-
3100
-
3500
(1.15)18-1
.18(1.15)18
(1.15)18-1
.18(1.15)18
Método de la Tasa Interna de
Rendimiento (TIR).
La tasa interna de rendimiento, como se le
llama frecuentemente, es un índice de
rentabilidad ampliamente aceptado. Está
definida como la tasa de interés que
reduce a cero el valor presente, el valor
futuro, o el valor anual equivalente de una
serie de ingresos y egresos.
En conclusión la TIR: “es la tasa de interés que se gana sobre el
saldo no recuperado de una inversión, de tal modo que el saldo al
final de la vida de la propuesta es cero”.
TIR es la tasa de descuento que hace el VPN = 0
TIR es la tasa de descuento que hace que la suma de los flujos
descontados sea igual a la inversión inicial
La TIR es la i que hace que el valor futuro de la inversión sea igual
a la suma de los valores futuros de los flujos de efectivo en el año n.
Criterios de decisión:
Si TIR ³ T’MAR se acepta la inversión
Si TIR < T’MAR se rechaza la inversión
ejemplo
En un pozo petrolero se invirtieron $500
millones en las pruebas de exploración y
perforación. A lo largo del primer año, para dejar
el pozo en condiciones de extracción normal, se
invirtieron adicionalmente $300 millones.
Después de haber medido la presión del pozo,
se espera que éste produzca beneficios anuales
de $250 millones durante los 10 años
siguientes. Determínese la tasa interna de
rendimiento del pozo petrolero.
250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250
1 2
3
4
5
6
7
8
9 10 11
0
300
i* = ?
500
VPN = - 500’ – 300’ (P/F, i*,1) + 250 (P/A,i*,10)(P/F,i*,1) = 0
Interpolando:
i = 10%
i = 25%
a .10
b i
c .25
a–b =
a–c
623.7 d
0
e
- 25.9 f
d–e
d–f
.10 – i
= 623.7 – 0
.10 - .25
623.7 – (-25.9)
- i = 623.7 – 0 (.10 - .25) - .10
623.7 + 25.9
- i* = - .2440 multiplicando por –1 en ambos lados
i* = 24.4%
Método del Valor Anual Equivalente.
El valor anual de un proyecto es una serie
anual de montos iguales para un periodo
de estudio establecido, equivalente a los
flujos de entrada y salida de efectivo a una
tasa de interés que por lo general es la
T’MAR.
VAE de un proyecto consiste en los ingresos o
ahorros anuales equivalentes (R) menos los
gastos equivalentes anuales (E) menos el
monto de su recuperación de capital equivalente
anual (RC). Se calcula un valor equivalente
anual de R, E y RC para el periodo de estudio,
n, que por lo general está dado en años
En forma de ecuación el VAE, que es una función de i%,
se representa:
VAE(i%) = R – E – RC (i%)
RC(i%) = I (A/P, i%, n) – VS(A/F, i%, n),
RC(i%) = (I – VS)(A/P, i%, n) + i VS
AE(i%)1 = RC(i%)
VAE(i%) = AE(i%)1 + AE(i%)2
AE(i%)2 = flujos operativos normales
I
= Inversión Inicial
VS
= valor de salvamento
El monto de recuperación de capital (RC) para un proyecto es el costo
anual uniforme equivalente del capital invertido. Es un monto anual
que cubre los puntos siguientes:
Pérdida en valor del activo
Interés sobre el capital invertido (es decir, a la T’MAR)
Criterios de decisión.
Si VAE > = 0, se acepta la inversión
VAE < 0, se rechaza la inversión
ejemplo
Lockeed Martin esta incrementando la fuerza de empuje adicional del
motor principal de sus cohete, con la finalidad de btener más
contratos de lanzamiento de satélites con empresas europeas
interesadas en inaugurar nuevos mercados globales de
comunicaciones. Se espera que un equipo de rastreo colocado en
tierra requiera una inversión de $13 millones , de los cuales $ 8
millones se comprometen ahora, y el resto al final del primer año. Se
espera que los gastos de operación anuales para el sistema
comiencen a efectuarse el primer año y continúen a $0.9 millones
anuales calcule el calor anual del sistema si la TMAR de la
corporación es del 12% anual.
Costo de inversión inicial = $50,000 + 225,000 = $275,000
Impuestos y seguro/año = 0.1($275,000) = $27,500
Mantenimiento / año
= $35(12x25) (0.9) = $9,450
Costo de RC/año
= $275,000(A/P,12%,20) $50,000 (A/F,12%,20) =
$36,123
VAE (costos) = -$27,500 - $ 9,450 - $36,123 = -$73,073
La renta anual mínima requerida es igual a - $73,073 y con
capitalización anual el monto de la renta mensual es:
R = $ 73,073
= $270.64
(12 x 25)(0.9)
VA= -[8+5(P/F,12%,1)]*(A/P,12%,8)0.5(A/F,12%,8)
VA=-2.47 millones
VA = -2.47-0.9 = 3.37 millones anuales
Método de la Razón Costo/Beneficio
El método de la razón de costo/beneficio implica el cálculo de
una razón de beneficios con respecto a costos.
Si se evalúa un proyecto en el sector privado o en el sector
público, debe considerarse el valor temporal del dinero para
explicar el calendario de flujos de efectivo (o beneficios) que
ocurren desde la realización del proyecto.
la razón C/B es realmente una razón de los beneficios
descontados con respecto a los costos descontados.
La razón C/B se define como la razón del valor equivalente de
los beneficios con respecto al valor equivalente de los costos.
Razón C/B con VP.
VP (beneficios del proyecto propuesto
C/B =
VP(B)
=
VP (Costos totales del proyecto propuesto)
I + VP(OyM)
Donde:
VP(B) = valor presente de (B)
B = beneficios del proyecto propuesto
I = Inversión Inicial del proyecto propuesto
OyM = costos de operación y mantenimiento del proyecto que se
propone
Razón C/B con VA.
VA (beneficios del proyecto propuesto)
C/B =
VA(B)
=
VA (Costos totales del proyecto propuesto)
RC + VA(OyM)
Donde:
VA(B) = valor anual de (B)
B = beneficios del proyecto propuesto
RC = monto de la recuperación de capital
OyM = costos de operación y mantenimiento del proyecto que se
propone
Criterio de decisión:
Si C/B 1 se acepta la inversión
C/B < 1 se rechaza la inversión
La ciudad de México delibera acerca de la extensión de las pistas de su
aeropuerto municipal de tal manera que los jets comerciales puedan utilizar las
instalaciones. El terreno idóneo que se usaría para expandir la pista
actualmente son tierras de labrantío, que se pueden comprar en $350,000. Se
proyecta que los costos de expansión de la pista son $600,000, y se estima
que los costos adicionales de mantenimiento anual de la extensión son
$22,500. Si se expanden las pistas, se construirá, una pequeña terminal con un
costo de $250,000. Se estima que los costos anuales de operación y
mantenimiento de la terminal son $75,000. Finalmente, el aumento proyectado
en vuelos requerirá dos controladores de tráfico extra, con un costo anual de
$100,000. Los beneficios anuales de la extensión de la pista se estimaron de la
siguiente manera:
$325,000 ingresos de renta de las aerolíneas que alquilan espacio en las
instalaciones
$65,000 impuesto de aeropuerto que se cobra a los pasajeros
$50,000 beneficio de conveniencia para los residentes de la Cd. de México
$50,000 del turismo adicional para la Cd. de México.
Aplíquese el método de la razón C/B con un periodo de estudio de 20 años y una
tasa de interés de 10% para determinar si se deben extender las pistas del
aeropuerto municipal de la Cd. de México.
$ 490,000(P/A,10%,20)
C/B =
= 1.448 se acepta el proyecto
$1’200,000 + $197500 (P/A, 10%, 20)
DEPRECIACION
Depreciación significa bajar de precio, y
se refiere a la utilización de un activo fijo o
tangible, el cual, debido al tiempo y el uso,
disminuye de precio.
Para determinar si se pueden tomar las deducciones de depreciación
deben conocerse los diversos tipos de propiedades. En general, la
propiedad es depreciable si cumple con los siguientes requisitos
esenciales:
Debe utilizarse en negocios o mantenerse para producir ingresos.
Debe tener una vida útil determinable y esta debe ser mayor que un
año.
Debe de ser algo que se gaste, decaiga, se vaya agotando, se
vuelva obsoleto, o que pierda valor por causas naturales.
No se trata de inventario, mercancías en almacén o propiedad de
inversión.
Valor de salvamento o
recuperación (Vs)
El valor de salvamento es aquel que obtiene la
empresa en el momento de vender determinado
activo, en cualquier momento de su vida útil o al
final de ella. Como la venta del activo
representa una recuperación parcial de la
inversión original, la fórmula anterior es correcta
desde el punto de vista de que la diferencia (P –
Vs) es lo que recuperará la empresa vía fiscal.
Valor en libros del activo.
Debido a que los cargos de depreciación tienen
efectos fiscales importantes deben registrarse
en un libro especial todos los cargos por este
concepto. Por un lado, se registra el valor inicial
del activo, como cada cargo es una
recuperación de la inversión, cada vez que la
empresa recupera una parte del activo, este
vale menos para el fisco.
El valor en libros se puede obtener como:
Valor en libros
VL = P - P – Vs t
n
donde: n = vida útil o vida sujeta a depreciación del activo
t = periodo durante el cual se desea conocer el
valor en libros, n > = t
Se adquirió un activo en $1,000,000. Se
desea depreciarlo por el método de línea
recta a un porcentaje anual de 20%.
Determínese el cargo anual por
depreciación y el valor en libros a lo largo
de ese periodo.
Año
0
1
2
3
4
5
Valores en libro
1’000,000
800,000
600,000
400,000
200,000
0
Cargo anual
0
200,000
200,000
200,000
200,000
200,000
Valor recuperado
0
200,000
400,000
600,000
800,000
1’000,000
El cargo anual de este activo se calculó como:
Cargo anual = Valor original (P) x % de depreciación =
= 1’000,000 X 0.2 = $200,000
como el porcentaje de depreciación indica automáticamente la vida útil del
activo en este caso el 20% de cargo indica una vida útil de 5 años, el cargo
anual de depreciación también puede calcularse de la siguiente manera
Valor original (P) – Vs
Cargo anual =
1’000,000
=
Vida útil
= 200,000
5
AMORTIZACIÓN
Por su parte amortización es un término al cual
usualmente se le asocia con aspectos financieros, pero
cuando se habla de amortización fiscal, su significado es
exactamente el mismo que el de la depreciación. La
diferencia estriba en que la amortización sólo se aplica a
activos diferidos o intangibles, tales como: gastos
preoperativos, gastos de instalación, compra de marcas
y patentes y demás.
Así a la recuperación de la inversión de
activo vía fiscal, se le llama amortización,
y se aplica gradualmente en activos
diferidos. Por tal razón, depreciación y
amortización son un mismo concepto, y en
la práctica ocupan un mismo rubro en el
estado de resultados.
D
P VS
n
Depreciación en Línea Recta
(LR)
Este método consiste en recuperar el valor del activo en
una cantidad que es igual a lo largo de cada uno de los
años de vida fiscal, de forma que si se grafica el tiempo
contra el valor en libros, esto aparece como una línea
recta.
Entonces se puede escribir:
P VS
D
n
Depreciación acelerada
La depreciación acelerada consiste en recuperar la
inversión original de los activos fijo y diferido, vía fiscal,
mediante un porcentaje mayor en los primeros años a
partir de la adquisición.
En México, la SHCP establece: “Con fines de fomento
económico se podrá autorizar que se apliquen
porcientos mayores a los señalados en esta ley, previa
autorización escrita, que declare las ramas de actividad,
regiones y los activos, que gozarán de estos beneficios,
así como señalar los métodos aplicables, los
porcentajes máximos y su plazo de vigencia”.
Bajo este método el cargo anual por depreciación se
obtiene multiplicando el valor neto de depreciar (P – VS)
por una fracción que resulta dividir el número de años
de vida útil restante entre la suma de los dígitos de los
años 1 a n de la vida útil del activo. Véase la formula.
n t 1
P VS
Dt
nn 1 / 2
Supóngase que se compró un activo a un precio P = $1’000,000
con una vida útil de 5 años y se quiere depreciarlo por el método de
SDA. Calcule los cargos anuales de depreciación y su valor en
libros.
Se suman los dígitos de la vida útil
5+4+3+2+1 = 15
la inversión se recuperará en partes proporcionales de cada dígito
respecto al total, de modo que en el caso bajo estudio, en el año 1
se recuperará 5/15 del valor del activo
Año
0
1
2
3
4
5
Valores en libro
1’000,000
666,666
400,000
200,000
66,668
0
Cargo anual
Valor recuperado
0
0
5/15 x 1’000,000 = 333,333
333,333
4/15 x 1’000,000 = 266,666
599,999
3/15 x 1’000,000 = 200,000
799,999
2/15 x 1’000,000 = 133,333
933,332
1/15 x 1’000,000 = 66,666 1’000,000
Valor en libros del activo y
costo ajustado
Debido a que los cargos de depreciación tienen efectos
fiscales importantes deben registrase en un libro
especial todos los cargos que se hagan por este
concepto. Por un lado, se registra el valor inicial del
activo. Como cada cargo es una recuperación de la
inversión, cada vez que la empresa recupera una parte
del activo, este vale menos para el fisco. El valor del
activo para el fisco se llama valor en libros y, desde
luego, disminuye año con año hasta hacerse cero.
Costo ajustado
Las ganancias o pérdidas de capital se
deben obtener como la diferencia entre el
valor de rescate del activo al momento de
la venta y un costo ajustado. Este costo
ajustado depende de la edad del activo y
se obtiene al multiplicar su valor en libros
por un factor de ajuste.
¿Qué es la inflación y como
se mide?
Históricamente la economía ha fluctuado de tal manera
que experimenta inflación, una pérdida del poder
adquisitivo del dinero con el paso del tiempo. La
inflación significa que el costo de un artículo tiende a
aumentar con el paso del tiempo, o visto de otra
manera, la misma cantidad monetaria compra menos de
lo mismo. La deflación es lo opuesto a la inflación, en
ella los precios disminuyen con el paso del tiempo y por
ende aumenta el poder adquisitivo de una cantidad
monetaria específica.
Medición de la inflación
Los economistas han desarrollado una medición llamada índices
de precios al consumidor, basada en una cesta de mercado de
bienes y servicios (canasta básica) requeridos por el consumidor
medio. La canasta básica generalmente contiene elementos de
ocho grupos principales:
Alimentos y bebidas
Vivienda
Vestido
Transporte
Servicios médicos
Diversión
Cuidados personales y
Otros bienes y servicios.
¿Qué es el riesgo, la
incertidumbre y la sensibilidad?
La escasez de conocimiento preciso con respecto a las futuras
condiciones de negocios, desarrollos tecnológicos, sinergias entre
los proyectos consolidados, etc., ocasiona riesgo e incertidumbre
en las actividades de toma de decisiones. Las decisiones bajo
riesgos son decisiones en las que el analista modela el problema
de decisión en términos de los supuestos resultados futuros
posibles, o escenarios, cuyas probabilidades de ocurrencia se
pueden estimar. Una decisión bajo incertidumbre, por el
contrario, es aquella donde el principal problema es que hay varios
futuros desconocidos cuyas probabilidades de ocurrencia no
pueden estimarse.
Fuentes de Incertidumbre
La primera fuente, siempre presente, es la posible
inexactitud de las estimaciones utilizadas en el
estudio. Si se dispone de información exacta con
respecto a las partidas de ingresos y gastos, el resultado
debe ser bastante preciso. Si, por otro lado, se cuenta
con poca información objetiva y casi todos los factores
se tienen que estimar, la precisión del resultado puede
ser alta o baja, lo que dependerá de la forma en la que
se obtienen los valores estimados.
La segunda fuente principal que afecta la
incertidumbre es el tipo de negocio que
tiene que ver con la salud futura de la
economía. Algunos negocios son
notoriamente menos estables que otros.
Por ejemplo, la mayoría de las empresas
mineras son más riesgosas que los
grandes almacenes de venta de comida al
menudeo
Una tercera fuente que afecta la incertidumbre
es el tipo de planta física y equipo
involucrados. Algunos tipos de estructuras
tienen vidas económicas y valores de mercado
bastantes definidos. Se conoce poco de las
vidas físicas o económicas de otras y casi no
tienen un valor de reventa. Por lo general un
buen torno se puede utilizar para muchos
propósitos casi en cualquier taller
La cuarta fuente de incertidumbre, muy
importante, que siempre se debe
considerar al evaluar es la longitud del
periodo de estudio supuesto. A lo largo
del periodo de estudio deben existir las
condiciones que se suponen con respecto
al ingreso y gasto a fin de obtener un
rendimiento satisfactorio sobre la inversión
de capital.
Métodos no probabilísticos comunes
para tratar con la incertidumbre.
Análisis de equilibrio. Se usa
comúnmente cuando la elección entre
alternativas depende en gran medida de
un solo factor, como la utilización de la
capacidad, que es incierta. Un punto de
equilibrio para el factor se determina dé
modo que dos alternativas resulten
igualmente convenientes desde un punto
de vista económico.
Análisis de sensibilidad. Es una técnica
básica que suele emplearse cuando uno o
más factores están sujetos a
incertidumbre
La estimación optimista – pesimista de
los parámetros implicados en un estudio
de ingeniería económica se usa a fin de
establecer un rango de valores para la
medida económica del mérito. si el rango
se sitúa por completo en la región
aceptable (por ejemplo, VA > = 0), la
alternativa es conveniente.
Las T’MAR ajustadas al riesgo se usan
algunas veces para tratar con
incertidumbres de estimación. Este
método utiliza las T’MAR más altas para
alternativas clasificadas como altamente
inciertas y las T’MAR más bajas para
proyectos, en que al parecer, las
incertidumbres son pequeñas
La reducción de la vida útil de una
alternativa es otro medio para intentar
contemplar los efectos de la incertidumbre
Análisis de Sensibilidad.
Un análisis de sensibilidad revela cuánto variará el
VPN como respuesta a un cambio en una variable de
entrada. En el cálculo de flujos de efectivo, algunos
elementos tendrán mayor influencia en el resultado final
que otros. En algunos problemas podemos identificar
fácilmente el elemento más importante; por ejemplo, la
estimación del volumen de ventas con frecuencia es un
factor de primer orden en un problema en el que la
cantidad vendida varía de acuerdo con la alternativa
El análisis de sensibilidad comienza con un
caso base, el cual se desarrolla usando los
valores probables para cada entrada. Después
se cambia la variable específica que nos
interesa, asignando varios porcentajes por
encima y por debajo del valor más probable, sin
alterar las demás variables. Después se calcula
un nuevo VPN para cada uno de estos valores
ejemplo
Boston metal Company es un pequeño fabricante de piezas metálicas.
Debe decidir si participa en el concurso para convertirse en proveedor de
caja s dse transmisión para Gulf electric. Para competir, la empresa debe
diseñar un nuevo dispositivo para el proceso de producción y comprar una
nueva fragua. Esta fragua cuesta 125,000 dlls., cantidad que incluye los
costos de preparación para la producción de cajas de transmisión. Si BMC
recibe el pedido, podrá vender hasta 2000 unidades anuales a Gulf electric,
a 50 dlls. cada una, y los costos variables de producción, como mano de
obra directa y costos directos de materiales, serán de 15 dlls. por unidad. El
aumento en costos fijos, distintos de la depreciación, ascenderá a 10,000
dlls. anuales. La empresa espera que el proyecto propuesto de cajas de
transmisión tenga una vida de producto de 5 años. Así mismo, se estima
que la cantidad de pedido de Gulf electric en el primer año será la misma
en los 4 años subsecuentes. (Debido a la naturaleza de la producción
contratada, la demanda anual y el precio unitario serán los mismos durante
todo el proyecto, una vez firmado el contrato.)
La inversión inicial puede depreciarse con el método de
SDA durante un periodo de 7 años y la tasa de
impuestos es de 40%. Al término de 5 años, se anticipa
que la fragua tendrá un valor de mercado del 40% de la
inversión inicial. Con base en esta información, el
personal de ingeniería y mercadotecnia ha preparado
los pronósticos de flujo de efectivo presentados en la
tabla 7.1. como FNE es positivo con una T’MAR del
15%, el proyecto parece ser conveniente.
Sin embargo, los gerentes de BMC tienen dudas acerca del
proyecto, porque hay demasiados factores de incertidumbre que no
se han considerado en el análisis. En la tabla 7.1 se muestran los
flujos de efectivo esperados por BMC pero no hay ninguna garantía
de que realmente ocurran. BMC no tiene demasiada confianza en
sus pronósticos de mercado. Los gerentes creen que si las
empresas competidoras ingresan al mercado, BMC perderá una
porción considerable de los ingresos proyectados. Tampoco tienen
mucha confianza en las cifras de costos variables y fijos. En vista de
esta incertidumbre, los gerentes quieren evaluar los resultados
potenciales antes de tomar una decisión final.
Flujos de efectivo
1
+ Ingresos
$100,000
- Costo Variable
30,000
- Costo Fijo
10,000
- depreciación
31,250
= UAI
28,750
- impuestos 40% 11,500
= UDI
17,250
+ depreciación
31,250
= FNE
49,500
2
$100,000
30,000
10,000
26,786
33,214
13,286
19,928
26,786
46,714
3
$100,000
30,000
10,000
22,321
37,679
15,072
22,607
22,321
44,928
4
5
$100,000 $100,000
30,000
30,000
10,000
10,000
17,857
13,393
42,153
46,607
16,861
18,643
25,292
27,964
17,857
13,393
43,149
41,357
Análisis de sensibilidad
Variación
Vtas unit.
VP(15%)
Precio ($)
VP(15%)
Costo var
VP(15%)
Costo fijo
VP(15%)
VR
VP(15%)
-20%
1,600
-20281
40
11900
12
64193
8000
56148
40000
47154
-15%
1700
-3688
42.5
21956
12.75
61176
8500
55143
42500
48397
-10%
1800
13911
45
32013
13.5
58159
9000
54137
45000
49640
-5%
1900
32515
47.5
42069
14.25
55143
9500
53131
475005
0883
0
2000
52126
50
52126
15
52126
10000
52126
50000
52126
5%
2100
72741
52.5
62182
15.75
49109
10500
51120
52500
53369
10%
2200
94363
55
72239
16.5
46092
11000
50114
55000
54611
15%
2300
116990
57.5
82295
17.25
43075
11500
49109
57500
55854
20%
2400
140622
60
92351
18
40058
12000
48103
60000
57097
Gráfico del análisis de
sensibilidad
160000
140000
120000
100000
80000
Ventas Unitarias
Precio
Costo Variable
60000
Costo Fijo
Valor Residual
40000
20000
0
-20
-20000
-40000
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
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INGENIERÍA ECONÓMICA
Instructor: Berenice Luna Ponce
Temas:
Tema III (duración 6 horas)
Análisis del valor presente
Análisis del valor anual
Análisis costo beneficio
TMAR
Uso de la hoja de cálculo
Tema IV (duración 6 horas)
Métodos de depreciación
Análisis de sensibilidad y la toma de decisiones
Toma de decisiones bajo riesgo
Efectos de la inflación
INTRODUCCIÓN
En la práctica empresarial y en el ámbito de cualquier inversionista, el
esquema que generalmente se plantea para invertir es: dado que se
invierte cierta cantidad y que las ganancias probables en los años futuros
ascienden a determinada cifra, ¿es conveniente hacer la inversión?. Lo
anterior se puede plantear desde otro punto de vista: el inversionista
siempre espera recibir o cobrar cierta tasa de rendimiento en toda
inversión, por tanto, debe contar con técnicas de análisis que le permitan
cuantificar si, con determinada inversión y ganancias probables, ganará
realmente la tasa que el ha fijado como mínima para aceptar hacer la
inversión.
La primera regla para tomar decisiones de inversión,
como individuo y como empresa, es que siempre se
buscará la mayor ganancia o maximizar la riqueza de
los accionistas.
En términos de ganancia esto significa que se debe de
invertir en todos los proyectos de inversión, de los
cuales se obtenga un rendimiento superior al mínimo
vigente en el mercado. ¿Cuál es el rendimiento mínimo
del mercado? Existe una referencia muy clara para esta
determinación. En cualquier país el gobierno emite
deuda a diferentes plazos.
Para tomar la decisión de inversión correcta,
solo es necesario determinar todos los flujos de
efectivo esperados del proyecto, ingresos y
costos, y seleccionar adecuadamente la tasa de
rendimiento que se desea ganar, superior a la
tasa mínima vigente en el mercado, la cual se
considera sin riesgo. Cualquier otra forma de
inversión, ya sea especulativa o en la industria,
implica un riesgo que puede ser muy elevado
Generalidades de la Tasa de Rendimiento
Mínima atractiva (T’MAR)
Por tanto, se ha partido del hecho de que todo
inversionista deberá tener una tasa de
referencia sobre la cual basarse para hacer sus
inversiones. Tasa de referencia es la base de
comparación y de cálculo en las evaluaciones
económicas que haga. Si no se obtiene cuando
menos esa tasa de rendimiento se rechazará la
inversión.
Todo inversionista espera que su dinero crezca en
términos reales. Como en todos los países hay inflación,
aunque su valor sea pequeño, crecer en términos reales
significa ganar un rendimiento superior a la inflación, ya
que si se gana un rendimiento igual a la inflación el
dinero no crece sino mantiene su poder adquisitivo.
T’MAR = tasa de inflación + premio al riesgo
El premio al riesgo significa el verdadero
crecimiento del dinero y se le llama así
porque el inversionista siempre arriesga
su dinero (siempre que no invierta en el
banco) y por arriesgarlo merece una
ganancia adicional sobre la inflación.
Si se desea invertir en empresas productoras de
bienes o servicios, deberá hacerse un estudio
del mercado de esos productos. Si la demanda
es estable, es decir, si tiene pocas fluctuaciones
a lo largo del tiempo, y crece con el paso de los
años, aunque sea en pequeña proporción y no
hay una competencia muy fuerte de otros
productores, se puede afirmar que el riesgo de
la inversión es relativamente bajo y el valor del
premio al riesgo puede fluctuar del 3 al 5%.
En casos de alto riesgo en inversiones
productivas el valor del premio al riesgo
siempre está arriba de un 12% sin un
límite superior definido.
analizar las tasas de rendimiento por
sectores en la bolsa de valores.
Supóngase que se desea invertir en el
área de productos químicos.
Si se observa, por ejemplo, que los
rendimientos actuales de las industrias químicas
sobrepasan apenas un 3% al ritmo inflacionario,
no sería acertado fijar un premio al riesgo muy
superior al promedio vigente para una nueva
industria química, pues implicaría pedir altos
rendimientos a un sector productivo que en ese
momento,
Costo de capital simple y mixto.
Cuando una sola entidad, llámese
persona física o moral, es la única
aportadora de capital para una empresa,
el costo de capital equivale al rendimiento
que pide esa entidad para invertir o
arriesgar su dinero. Cuando se presenta
este caso, se le llama Costo de Capital
Simple.
Sin embargo, cuando esa entidad pide un
préstamo a cualquier institución financiera
para constituir o completar el capital
necesario para la empresa, seguramente
la institución financiera no pedirá el mismo
rendimiento al dinero aportado que el
rendimiento pedido a la aportación de
propietarios de la empresa.
Para invertir en una empresa de productos plásticos se
necesitan $1,250 millones. Los socios sólo cuentan con
$700 millones. El resto se pedirá a dos instituciones
financieras. La financiera A aportará $300 millones por
los que cobrará un interés del 25% anual. Por su parte,
la financiera B aportará $250 millones a un interés del
27.5% anual. Si la T’MAR de los accionistas es de 30%,
¿Cuál es el costo de capital o T’MAR mixta para esta
empresa?
Entidad
ponderado
Accionistas
Financiera A
Financiera B
(% de aportación)
0.56
0.24
0.20
1.00
rendimiento pedido
0.30
0.25
0.275
=
=
=
suma
=
0.168
0. 60
0. 055
0.283
promedio
Método del Valor Presente (VPN)
El valor presente simplemente significa traer del
futuro al presente cantidades monetarias a su
valor equivalente trasladan cantidades del futuro
al presente, como en el cálculo del VPN, se dice
que se utiliza una tasa de descuento debido a lo
cual a los flujos de efectivo ya trasladados al
presente se les llama flujos descontados.
Método del Valor Presente (VPN)
Los flujos se descuentan a una tasa que corresponde a la T’MAR de
acuerdo con la siguiente fórmula:
VPN = - P + FNE1 + FNE2 + …….+ FNEn
(1 + i)1 (1 + i)2
(1 + i)n
donde:
FNEn = flujo neto de efectivo del año n, que corresponde a la ganancia neta
después de impuestos en el año n.
P = inversión inicial en el año cero
I = tasa de referencia que corresponde a la T’MAR
Método del Valor Presente (VPN)
Si el VPN es positivo, significará que habrá ganancia
más allá de haber recuperado el dinero invertido y
deberá aceptarse la inversión. Si el VPN es negativo,
significará que las ganancias no son suficiente para
recuperar el dinero invertido. Si éste es el resultado,
debe rechazarse la inversión. Si el VPN es igual a cero,
significará que solo se ha recuperado la T’MAR y, por
tanto, debe aceptarse la inversión. Resumiendo
Criterios de decisión:
Si VPN ³ 0 se acepta la inversión
Si VPN < 0 se rechaza la inversión
Realice una comparación del valor presente de las máquinas de igual servicio,
para las cuales a continuación se muestran los costos, si la TMAR es de 10%
anual. Se espera que los ingresos para las tres alternativas sean iguales
Por energía
eléctrica
Costo inicial
Por energía solar
-2500
-3500
-6000
-900
-700
-50
200
350
100
Costo anual de
operación
Valor de
salvamento
Vida, años
Por gas
5
5
VP E=
5
-2500 -
900
+
(1.10)5
VP G=
-3500 -
700
(1.10)5
+
(1.10)5
VP S=
-6000 -
50
(1.10)5
200
350
(1.10)5
+
100
(1.10)5
A un ingeniero de proyectos de EnvironCare se le asigna poner en marcha una
nueva oficina en una ciudad donde ha sido finiquitado el contrato a seis años
para tomar y analizar lecturas de niveles de ozono. Dos opciones de
arrendamiento están disponibles, cada una con un costo inicial, costo anual de
arrendamiento y un estimado de depósitos de rendimiento mostrados a
continuación. Determina la opción de arrendamiento que deberá seleccionarse
con base en la comparación del VPN, si la TMAR es del 15% anual
Ubicación A
Costo inicial
Ubicación B
-15000
-18000
Costo anual de
arrendamiento
-3500
-3100
Rendimiento del
depósito
1000
2000
Término de
arrendamiento en años
6
9
VPa ?
0 1
2
$1,000
3
4
5
6
7
$ 1,000
8
9
10
11 12 13 14 15
$ 3,500
$15,000
$15,000
$ 15,000
$1,000
16
17 18
VPb ?
0 1
2
$2,000
3
4
5
6
7
8
9
10
11 12 13 14 15
$ 3,100
$18,000
$ 18,000
$2,000
16
17 18
VP a=
-15000 -
14000
-
(1.15)6
VP a=
-18000 -
16000
(1.15)9
14000
+
(1.15)12
+
2000
(1.15)18
1000
(1.15)18
-
3100
-
3500
(1.15)18-1
.18(1.15)18
(1.15)18-1
.18(1.15)18
Método de la Tasa Interna de
Rendimiento (TIR).
La tasa interna de rendimiento, como se le
llama frecuentemente, es un índice de
rentabilidad ampliamente aceptado. Está
definida como la tasa de interés que
reduce a cero el valor presente, el valor
futuro, o el valor anual equivalente de una
serie de ingresos y egresos.
En conclusión la TIR: “es la tasa de interés que se gana sobre el
saldo no recuperado de una inversión, de tal modo que el saldo al
final de la vida de la propuesta es cero”.
TIR es la tasa de descuento que hace el VPN = 0
TIR es la tasa de descuento que hace que la suma de los flujos
descontados sea igual a la inversión inicial
La TIR es la i que hace que el valor futuro de la inversión sea igual
a la suma de los valores futuros de los flujos de efectivo en el año n.
Criterios de decisión:
Si TIR ³ T’MAR se acepta la inversión
Si TIR < T’MAR se rechaza la inversión
ejemplo
En un pozo petrolero se invirtieron $500
millones en las pruebas de exploración y
perforación. A lo largo del primer año, para dejar
el pozo en condiciones de extracción normal, se
invirtieron adicionalmente $300 millones.
Después de haber medido la presión del pozo,
se espera que éste produzca beneficios anuales
de $250 millones durante los 10 años
siguientes. Determínese la tasa interna de
rendimiento del pozo petrolero.
250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250
1 2
3
4
5
6
7
8
9 10 11
0
300
i* = ?
500
VPN = - 500’ – 300’ (P/F, i*,1) + 250 (P/A,i*,10)(P/F,i*,1) = 0
Interpolando:
i = 10%
i = 25%
a .10
b i
c .25
a–b =
a–c
623.7 d
0
e
- 25.9 f
d–e
d–f
.10 – i
= 623.7 – 0
.10 - .25
623.7 – (-25.9)
- i = 623.7 – 0 (.10 - .25) - .10
623.7 + 25.9
- i* = - .2440 multiplicando por –1 en ambos lados
i* = 24.4%
Método del Valor Anual Equivalente.
El valor anual de un proyecto es una serie
anual de montos iguales para un periodo
de estudio establecido, equivalente a los
flujos de entrada y salida de efectivo a una
tasa de interés que por lo general es la
T’MAR.
VAE de un proyecto consiste en los ingresos o
ahorros anuales equivalentes (R) menos los
gastos equivalentes anuales (E) menos el
monto de su recuperación de capital equivalente
anual (RC). Se calcula un valor equivalente
anual de R, E y RC para el periodo de estudio,
n, que por lo general está dado en años
En forma de ecuación el VAE, que es una función de i%,
se representa:
VAE(i%) = R – E – RC (i%)
RC(i%) = I (A/P, i%, n) – VS(A/F, i%, n),
RC(i%) = (I – VS)(A/P, i%, n) + i VS
AE(i%)1 = RC(i%)
VAE(i%) = AE(i%)1 + AE(i%)2
AE(i%)2 = flujos operativos normales
I
= Inversión Inicial
VS
= valor de salvamento
El monto de recuperación de capital (RC) para un proyecto es el costo
anual uniforme equivalente del capital invertido. Es un monto anual
que cubre los puntos siguientes:
Pérdida en valor del activo
Interés sobre el capital invertido (es decir, a la T’MAR)
Criterios de decisión.
Si VAE > = 0, se acepta la inversión
VAE < 0, se rechaza la inversión
ejemplo
Lockeed Martin esta incrementando la fuerza de empuje adicional del
motor principal de sus cohete, con la finalidad de btener más
contratos de lanzamiento de satélites con empresas europeas
interesadas en inaugurar nuevos mercados globales de
comunicaciones. Se espera que un equipo de rastreo colocado en
tierra requiera una inversión de $13 millones , de los cuales $ 8
millones se comprometen ahora, y el resto al final del primer año. Se
espera que los gastos de operación anuales para el sistema
comiencen a efectuarse el primer año y continúen a $0.9 millones
anuales calcule el calor anual del sistema si la TMAR de la
corporación es del 12% anual.
Costo de inversión inicial = $50,000 + 225,000 = $275,000
Impuestos y seguro/año = 0.1($275,000) = $27,500
Mantenimiento / año
= $35(12x25) (0.9) = $9,450
Costo de RC/año
= $275,000(A/P,12%,20) $50,000 (A/F,12%,20) =
$36,123
VAE (costos) = -$27,500 - $ 9,450 - $36,123 = -$73,073
La renta anual mínima requerida es igual a - $73,073 y con
capitalización anual el monto de la renta mensual es:
R = $ 73,073
= $270.64
(12 x 25)(0.9)
VA= -[8+5(P/F,12%,1)]*(A/P,12%,8)0.5(A/F,12%,8)
VA=-2.47 millones
VA = -2.47-0.9 = 3.37 millones anuales
Método de la Razón Costo/Beneficio
El método de la razón de costo/beneficio implica el cálculo de
una razón de beneficios con respecto a costos.
Si se evalúa un proyecto en el sector privado o en el sector
público, debe considerarse el valor temporal del dinero para
explicar el calendario de flujos de efectivo (o beneficios) que
ocurren desde la realización del proyecto.
la razón C/B es realmente una razón de los beneficios
descontados con respecto a los costos descontados.
La razón C/B se define como la razón del valor equivalente de
los beneficios con respecto al valor equivalente de los costos.
Razón C/B con VP.
VP (beneficios del proyecto propuesto
C/B =
VP(B)
=
VP (Costos totales del proyecto propuesto)
I + VP(OyM)
Donde:
VP(B) = valor presente de (B)
B = beneficios del proyecto propuesto
I = Inversión Inicial del proyecto propuesto
OyM = costos de operación y mantenimiento del proyecto que se
propone
Razón C/B con VA.
VA (beneficios del proyecto propuesto)
C/B =
VA(B)
=
VA (Costos totales del proyecto propuesto)
RC + VA(OyM)
Donde:
VA(B) = valor anual de (B)
B = beneficios del proyecto propuesto
RC = monto de la recuperación de capital
OyM = costos de operación y mantenimiento del proyecto que se
propone
Criterio de decisión:
Si C/B 1 se acepta la inversión
C/B < 1 se rechaza la inversión
La ciudad de México delibera acerca de la extensión de las pistas de su
aeropuerto municipal de tal manera que los jets comerciales puedan utilizar las
instalaciones. El terreno idóneo que se usaría para expandir la pista
actualmente son tierras de labrantío, que se pueden comprar en $350,000. Se
proyecta que los costos de expansión de la pista son $600,000, y se estima
que los costos adicionales de mantenimiento anual de la extensión son
$22,500. Si se expanden las pistas, se construirá, una pequeña terminal con un
costo de $250,000. Se estima que los costos anuales de operación y
mantenimiento de la terminal son $75,000. Finalmente, el aumento proyectado
en vuelos requerirá dos controladores de tráfico extra, con un costo anual de
$100,000. Los beneficios anuales de la extensión de la pista se estimaron de la
siguiente manera:
$325,000 ingresos de renta de las aerolíneas que alquilan espacio en las
instalaciones
$65,000 impuesto de aeropuerto que se cobra a los pasajeros
$50,000 beneficio de conveniencia para los residentes de la Cd. de México
$50,000 del turismo adicional para la Cd. de México.
Aplíquese el método de la razón C/B con un periodo de estudio de 20 años y una
tasa de interés de 10% para determinar si se deben extender las pistas del
aeropuerto municipal de la Cd. de México.
$ 490,000(P/A,10%,20)
C/B =
= 1.448 se acepta el proyecto
$1’200,000 + $197500 (P/A, 10%, 20)
DEPRECIACION
Depreciación significa bajar de precio, y
se refiere a la utilización de un activo fijo o
tangible, el cual, debido al tiempo y el uso,
disminuye de precio.
Para determinar si se pueden tomar las deducciones de depreciación
deben conocerse los diversos tipos de propiedades. En general, la
propiedad es depreciable si cumple con los siguientes requisitos
esenciales:
Debe utilizarse en negocios o mantenerse para producir ingresos.
Debe tener una vida útil determinable y esta debe ser mayor que un
año.
Debe de ser algo que se gaste, decaiga, se vaya agotando, se
vuelva obsoleto, o que pierda valor por causas naturales.
No se trata de inventario, mercancías en almacén o propiedad de
inversión.
Valor de salvamento o
recuperación (Vs)
El valor de salvamento es aquel que obtiene la
empresa en el momento de vender determinado
activo, en cualquier momento de su vida útil o al
final de ella. Como la venta del activo
representa una recuperación parcial de la
inversión original, la fórmula anterior es correcta
desde el punto de vista de que la diferencia (P –
Vs) es lo que recuperará la empresa vía fiscal.
Valor en libros del activo.
Debido a que los cargos de depreciación tienen
efectos fiscales importantes deben registrarse
en un libro especial todos los cargos por este
concepto. Por un lado, se registra el valor inicial
del activo, como cada cargo es una
recuperación de la inversión, cada vez que la
empresa recupera una parte del activo, este
vale menos para el fisco.
El valor en libros se puede obtener como:
Valor en libros
VL = P - P – Vs t
n
donde: n = vida útil o vida sujeta a depreciación del activo
t = periodo durante el cual se desea conocer el
valor en libros, n > = t
Se adquirió un activo en $1,000,000. Se
desea depreciarlo por el método de línea
recta a un porcentaje anual de 20%.
Determínese el cargo anual por
depreciación y el valor en libros a lo largo
de ese periodo.
Año
0
1
2
3
4
5
Valores en libro
1’000,000
800,000
600,000
400,000
200,000
0
Cargo anual
0
200,000
200,000
200,000
200,000
200,000
Valor recuperado
0
200,000
400,000
600,000
800,000
1’000,000
El cargo anual de este activo se calculó como:
Cargo anual = Valor original (P) x % de depreciación =
= 1’000,000 X 0.2 = $200,000
como el porcentaje de depreciación indica automáticamente la vida útil del
activo en este caso el 20% de cargo indica una vida útil de 5 años, el cargo
anual de depreciación también puede calcularse de la siguiente manera
Valor original (P) – Vs
Cargo anual =
1’000,000
=
Vida útil
= 200,000
5
AMORTIZACIÓN
Por su parte amortización es un término al cual
usualmente se le asocia con aspectos financieros, pero
cuando se habla de amortización fiscal, su significado es
exactamente el mismo que el de la depreciación. La
diferencia estriba en que la amortización sólo se aplica a
activos diferidos o intangibles, tales como: gastos
preoperativos, gastos de instalación, compra de marcas
y patentes y demás.
Así a la recuperación de la inversión de
activo vía fiscal, se le llama amortización,
y se aplica gradualmente en activos
diferidos. Por tal razón, depreciación y
amortización son un mismo concepto, y en
la práctica ocupan un mismo rubro en el
estado de resultados.
D
P VS
n
Depreciación en Línea Recta
(LR)
Este método consiste en recuperar el valor del activo en
una cantidad que es igual a lo largo de cada uno de los
años de vida fiscal, de forma que si se grafica el tiempo
contra el valor en libros, esto aparece como una línea
recta.
Entonces se puede escribir:
P VS
D
n
Depreciación acelerada
La depreciación acelerada consiste en recuperar la
inversión original de los activos fijo y diferido, vía fiscal,
mediante un porcentaje mayor en los primeros años a
partir de la adquisición.
En México, la SHCP establece: “Con fines de fomento
económico se podrá autorizar que se apliquen
porcientos mayores a los señalados en esta ley, previa
autorización escrita, que declare las ramas de actividad,
regiones y los activos, que gozarán de estos beneficios,
así como señalar los métodos aplicables, los
porcentajes máximos y su plazo de vigencia”.
Bajo este método el cargo anual por depreciación se
obtiene multiplicando el valor neto de depreciar (P – VS)
por una fracción que resulta dividir el número de años
de vida útil restante entre la suma de los dígitos de los
años 1 a n de la vida útil del activo. Véase la formula.
n t 1
P VS
Dt
nn 1 / 2
Supóngase que se compró un activo a un precio P = $1’000,000
con una vida útil de 5 años y se quiere depreciarlo por el método de
SDA. Calcule los cargos anuales de depreciación y su valor en
libros.
Se suman los dígitos de la vida útil
5+4+3+2+1 = 15
la inversión se recuperará en partes proporcionales de cada dígito
respecto al total, de modo que en el caso bajo estudio, en el año 1
se recuperará 5/15 del valor del activo
Año
0
1
2
3
4
5
Valores en libro
1’000,000
666,666
400,000
200,000
66,668
0
Cargo anual
Valor recuperado
0
0
5/15 x 1’000,000 = 333,333
333,333
4/15 x 1’000,000 = 266,666
599,999
3/15 x 1’000,000 = 200,000
799,999
2/15 x 1’000,000 = 133,333
933,332
1/15 x 1’000,000 = 66,666 1’000,000
Valor en libros del activo y
costo ajustado
Debido a que los cargos de depreciación tienen efectos
fiscales importantes deben registrase en un libro
especial todos los cargos que se hagan por este
concepto. Por un lado, se registra el valor inicial del
activo. Como cada cargo es una recuperación de la
inversión, cada vez que la empresa recupera una parte
del activo, este vale menos para el fisco. El valor del
activo para el fisco se llama valor en libros y, desde
luego, disminuye año con año hasta hacerse cero.
Costo ajustado
Las ganancias o pérdidas de capital se
deben obtener como la diferencia entre el
valor de rescate del activo al momento de
la venta y un costo ajustado. Este costo
ajustado depende de la edad del activo y
se obtiene al multiplicar su valor en libros
por un factor de ajuste.
¿Qué es la inflación y como
se mide?
Históricamente la economía ha fluctuado de tal manera
que experimenta inflación, una pérdida del poder
adquisitivo del dinero con el paso del tiempo. La
inflación significa que el costo de un artículo tiende a
aumentar con el paso del tiempo, o visto de otra
manera, la misma cantidad monetaria compra menos de
lo mismo. La deflación es lo opuesto a la inflación, en
ella los precios disminuyen con el paso del tiempo y por
ende aumenta el poder adquisitivo de una cantidad
monetaria específica.
Medición de la inflación
Los economistas han desarrollado una medición llamada índices
de precios al consumidor, basada en una cesta de mercado de
bienes y servicios (canasta básica) requeridos por el consumidor
medio. La canasta básica generalmente contiene elementos de
ocho grupos principales:
Alimentos y bebidas
Vivienda
Vestido
Transporte
Servicios médicos
Diversión
Cuidados personales y
Otros bienes y servicios.
¿Qué es el riesgo, la
incertidumbre y la sensibilidad?
La escasez de conocimiento preciso con respecto a las futuras
condiciones de negocios, desarrollos tecnológicos, sinergias entre
los proyectos consolidados, etc., ocasiona riesgo e incertidumbre
en las actividades de toma de decisiones. Las decisiones bajo
riesgos son decisiones en las que el analista modela el problema
de decisión en términos de los supuestos resultados futuros
posibles, o escenarios, cuyas probabilidades de ocurrencia se
pueden estimar. Una decisión bajo incertidumbre, por el
contrario, es aquella donde el principal problema es que hay varios
futuros desconocidos cuyas probabilidades de ocurrencia no
pueden estimarse.
Fuentes de Incertidumbre
La primera fuente, siempre presente, es la posible
inexactitud de las estimaciones utilizadas en el
estudio. Si se dispone de información exacta con
respecto a las partidas de ingresos y gastos, el resultado
debe ser bastante preciso. Si, por otro lado, se cuenta
con poca información objetiva y casi todos los factores
se tienen que estimar, la precisión del resultado puede
ser alta o baja, lo que dependerá de la forma en la que
se obtienen los valores estimados.
La segunda fuente principal que afecta la
incertidumbre es el tipo de negocio que
tiene que ver con la salud futura de la
economía. Algunos negocios son
notoriamente menos estables que otros.
Por ejemplo, la mayoría de las empresas
mineras son más riesgosas que los
grandes almacenes de venta de comida al
menudeo
Una tercera fuente que afecta la incertidumbre
es el tipo de planta física y equipo
involucrados. Algunos tipos de estructuras
tienen vidas económicas y valores de mercado
bastantes definidos. Se conoce poco de las
vidas físicas o económicas de otras y casi no
tienen un valor de reventa. Por lo general un
buen torno se puede utilizar para muchos
propósitos casi en cualquier taller
La cuarta fuente de incertidumbre, muy
importante, que siempre se debe
considerar al evaluar es la longitud del
periodo de estudio supuesto. A lo largo
del periodo de estudio deben existir las
condiciones que se suponen con respecto
al ingreso y gasto a fin de obtener un
rendimiento satisfactorio sobre la inversión
de capital.
Métodos no probabilísticos comunes
para tratar con la incertidumbre.
Análisis de equilibrio. Se usa
comúnmente cuando la elección entre
alternativas depende en gran medida de
un solo factor, como la utilización de la
capacidad, que es incierta. Un punto de
equilibrio para el factor se determina dé
modo que dos alternativas resulten
igualmente convenientes desde un punto
de vista económico.
Análisis de sensibilidad. Es una técnica
básica que suele emplearse cuando uno o
más factores están sujetos a
incertidumbre
La estimación optimista – pesimista de
los parámetros implicados en un estudio
de ingeniería económica se usa a fin de
establecer un rango de valores para la
medida económica del mérito. si el rango
se sitúa por completo en la región
aceptable (por ejemplo, VA > = 0), la
alternativa es conveniente.
Las T’MAR ajustadas al riesgo se usan
algunas veces para tratar con
incertidumbres de estimación. Este
método utiliza las T’MAR más altas para
alternativas clasificadas como altamente
inciertas y las T’MAR más bajas para
proyectos, en que al parecer, las
incertidumbres son pequeñas
La reducción de la vida útil de una
alternativa es otro medio para intentar
contemplar los efectos de la incertidumbre
Análisis de Sensibilidad.
Un análisis de sensibilidad revela cuánto variará el
VPN como respuesta a un cambio en una variable de
entrada. En el cálculo de flujos de efectivo, algunos
elementos tendrán mayor influencia en el resultado final
que otros. En algunos problemas podemos identificar
fácilmente el elemento más importante; por ejemplo, la
estimación del volumen de ventas con frecuencia es un
factor de primer orden en un problema en el que la
cantidad vendida varía de acuerdo con la alternativa
El análisis de sensibilidad comienza con un
caso base, el cual se desarrolla usando los
valores probables para cada entrada. Después
se cambia la variable específica que nos
interesa, asignando varios porcentajes por
encima y por debajo del valor más probable, sin
alterar las demás variables. Después se calcula
un nuevo VPN para cada uno de estos valores
ejemplo
Boston metal Company es un pequeño fabricante de piezas metálicas.
Debe decidir si participa en el concurso para convertirse en proveedor de
caja s dse transmisión para Gulf electric. Para competir, la empresa debe
diseñar un nuevo dispositivo para el proceso de producción y comprar una
nueva fragua. Esta fragua cuesta 125,000 dlls., cantidad que incluye los
costos de preparación para la producción de cajas de transmisión. Si BMC
recibe el pedido, podrá vender hasta 2000 unidades anuales a Gulf electric,
a 50 dlls. cada una, y los costos variables de producción, como mano de
obra directa y costos directos de materiales, serán de 15 dlls. por unidad. El
aumento en costos fijos, distintos de la depreciación, ascenderá a 10,000
dlls. anuales. La empresa espera que el proyecto propuesto de cajas de
transmisión tenga una vida de producto de 5 años. Así mismo, se estima
que la cantidad de pedido de Gulf electric en el primer año será la misma
en los 4 años subsecuentes. (Debido a la naturaleza de la producción
contratada, la demanda anual y el precio unitario serán los mismos durante
todo el proyecto, una vez firmado el contrato.)
La inversión inicial puede depreciarse con el método de
SDA durante un periodo de 7 años y la tasa de
impuestos es de 40%. Al término de 5 años, se anticipa
que la fragua tendrá un valor de mercado del 40% de la
inversión inicial. Con base en esta información, el
personal de ingeniería y mercadotecnia ha preparado
los pronósticos de flujo de efectivo presentados en la
tabla 7.1. como FNE es positivo con una T’MAR del
15%, el proyecto parece ser conveniente.
Sin embargo, los gerentes de BMC tienen dudas acerca del
proyecto, porque hay demasiados factores de incertidumbre que no
se han considerado en el análisis. En la tabla 7.1 se muestran los
flujos de efectivo esperados por BMC pero no hay ninguna garantía
de que realmente ocurran. BMC no tiene demasiada confianza en
sus pronósticos de mercado. Los gerentes creen que si las
empresas competidoras ingresan al mercado, BMC perderá una
porción considerable de los ingresos proyectados. Tampoco tienen
mucha confianza en las cifras de costos variables y fijos. En vista de
esta incertidumbre, los gerentes quieren evaluar los resultados
potenciales antes de tomar una decisión final.
Flujos de efectivo
1
+ Ingresos
$100,000
- Costo Variable
30,000
- Costo Fijo
10,000
- depreciación
31,250
= UAI
28,750
- impuestos 40% 11,500
= UDI
17,250
+ depreciación
31,250
= FNE
49,500
2
$100,000
30,000
10,000
26,786
33,214
13,286
19,928
26,786
46,714
3
$100,000
30,000
10,000
22,321
37,679
15,072
22,607
22,321
44,928
4
5
$100,000 $100,000
30,000
30,000
10,000
10,000
17,857
13,393
42,153
46,607
16,861
18,643
25,292
27,964
17,857
13,393
43,149
41,357
Análisis de sensibilidad
Variación
Vtas unit.
VP(15%)
Precio ($)
VP(15%)
Costo var
VP(15%)
Costo fijo
VP(15%)
VR
VP(15%)
-20%
1,600
-20281
40
11900
12
64193
8000
56148
40000
47154
-15%
1700
-3688
42.5
21956
12.75
61176
8500
55143
42500
48397
-10%
1800
13911
45
32013
13.5
58159
9000
54137
45000
49640
-5%
1900
32515
47.5
42069
14.25
55143
9500
53131
475005
0883
0
2000
52126
50
52126
15
52126
10000
52126
50000
52126
5%
2100
72741
52.5
62182
15.75
49109
10500
51120
52500
53369
10%
2200
94363
55
72239
16.5
46092
11000
50114
55000
54611
15%
2300
116990
57.5
82295
17.25
43075
11500
49109
57500
55854
20%
2400
140622
60
92351
18
40058
12000
48103
60000
57097
Gráfico del análisis de
sensibilidad
160000
140000
120000
100000
80000
Ventas Unitarias
Precio
Costo Variable
60000
Costo Fijo
Valor Residual
40000
20000
0
-20
-20000
-40000
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
Slide 41
INGENIERÍA ECONÓMICA
Instructor: Berenice Luna Ponce
Temas:
Tema III (duración 6 horas)
Análisis del valor presente
Análisis del valor anual
Análisis costo beneficio
TMAR
Uso de la hoja de cálculo
Tema IV (duración 6 horas)
Métodos de depreciación
Análisis de sensibilidad y la toma de decisiones
Toma de decisiones bajo riesgo
Efectos de la inflación
INTRODUCCIÓN
En la práctica empresarial y en el ámbito de cualquier inversionista, el
esquema que generalmente se plantea para invertir es: dado que se
invierte cierta cantidad y que las ganancias probables en los años futuros
ascienden a determinada cifra, ¿es conveniente hacer la inversión?. Lo
anterior se puede plantear desde otro punto de vista: el inversionista
siempre espera recibir o cobrar cierta tasa de rendimiento en toda
inversión, por tanto, debe contar con técnicas de análisis que le permitan
cuantificar si, con determinada inversión y ganancias probables, ganará
realmente la tasa que el ha fijado como mínima para aceptar hacer la
inversión.
La primera regla para tomar decisiones de inversión,
como individuo y como empresa, es que siempre se
buscará la mayor ganancia o maximizar la riqueza de
los accionistas.
En términos de ganancia esto significa que se debe de
invertir en todos los proyectos de inversión, de los
cuales se obtenga un rendimiento superior al mínimo
vigente en el mercado. ¿Cuál es el rendimiento mínimo
del mercado? Existe una referencia muy clara para esta
determinación. En cualquier país el gobierno emite
deuda a diferentes plazos.
Para tomar la decisión de inversión correcta,
solo es necesario determinar todos los flujos de
efectivo esperados del proyecto, ingresos y
costos, y seleccionar adecuadamente la tasa de
rendimiento que se desea ganar, superior a la
tasa mínima vigente en el mercado, la cual se
considera sin riesgo. Cualquier otra forma de
inversión, ya sea especulativa o en la industria,
implica un riesgo que puede ser muy elevado
Generalidades de la Tasa de Rendimiento
Mínima atractiva (T’MAR)
Por tanto, se ha partido del hecho de que todo
inversionista deberá tener una tasa de
referencia sobre la cual basarse para hacer sus
inversiones. Tasa de referencia es la base de
comparación y de cálculo en las evaluaciones
económicas que haga. Si no se obtiene cuando
menos esa tasa de rendimiento se rechazará la
inversión.
Todo inversionista espera que su dinero crezca en
términos reales. Como en todos los países hay inflación,
aunque su valor sea pequeño, crecer en términos reales
significa ganar un rendimiento superior a la inflación, ya
que si se gana un rendimiento igual a la inflación el
dinero no crece sino mantiene su poder adquisitivo.
T’MAR = tasa de inflación + premio al riesgo
El premio al riesgo significa el verdadero
crecimiento del dinero y se le llama así
porque el inversionista siempre arriesga
su dinero (siempre que no invierta en el
banco) y por arriesgarlo merece una
ganancia adicional sobre la inflación.
Si se desea invertir en empresas productoras de
bienes o servicios, deberá hacerse un estudio
del mercado de esos productos. Si la demanda
es estable, es decir, si tiene pocas fluctuaciones
a lo largo del tiempo, y crece con el paso de los
años, aunque sea en pequeña proporción y no
hay una competencia muy fuerte de otros
productores, se puede afirmar que el riesgo de
la inversión es relativamente bajo y el valor del
premio al riesgo puede fluctuar del 3 al 5%.
En casos de alto riesgo en inversiones
productivas el valor del premio al riesgo
siempre está arriba de un 12% sin un
límite superior definido.
analizar las tasas de rendimiento por
sectores en la bolsa de valores.
Supóngase que se desea invertir en el
área de productos químicos.
Si se observa, por ejemplo, que los
rendimientos actuales de las industrias químicas
sobrepasan apenas un 3% al ritmo inflacionario,
no sería acertado fijar un premio al riesgo muy
superior al promedio vigente para una nueva
industria química, pues implicaría pedir altos
rendimientos a un sector productivo que en ese
momento,
Costo de capital simple y mixto.
Cuando una sola entidad, llámese
persona física o moral, es la única
aportadora de capital para una empresa,
el costo de capital equivale al rendimiento
que pide esa entidad para invertir o
arriesgar su dinero. Cuando se presenta
este caso, se le llama Costo de Capital
Simple.
Sin embargo, cuando esa entidad pide un
préstamo a cualquier institución financiera
para constituir o completar el capital
necesario para la empresa, seguramente
la institución financiera no pedirá el mismo
rendimiento al dinero aportado que el
rendimiento pedido a la aportación de
propietarios de la empresa.
Para invertir en una empresa de productos plásticos se
necesitan $1,250 millones. Los socios sólo cuentan con
$700 millones. El resto se pedirá a dos instituciones
financieras. La financiera A aportará $300 millones por
los que cobrará un interés del 25% anual. Por su parte,
la financiera B aportará $250 millones a un interés del
27.5% anual. Si la T’MAR de los accionistas es de 30%,
¿Cuál es el costo de capital o T’MAR mixta para esta
empresa?
Entidad
ponderado
Accionistas
Financiera A
Financiera B
(% de aportación)
0.56
0.24
0.20
1.00
rendimiento pedido
0.30
0.25
0.275
=
=
=
suma
=
0.168
0. 60
0. 055
0.283
promedio
Método del Valor Presente (VPN)
El valor presente simplemente significa traer del
futuro al presente cantidades monetarias a su
valor equivalente trasladan cantidades del futuro
al presente, como en el cálculo del VPN, se dice
que se utiliza una tasa de descuento debido a lo
cual a los flujos de efectivo ya trasladados al
presente se les llama flujos descontados.
Método del Valor Presente (VPN)
Los flujos se descuentan a una tasa que corresponde a la T’MAR de
acuerdo con la siguiente fórmula:
VPN = - P + FNE1 + FNE2 + …….+ FNEn
(1 + i)1 (1 + i)2
(1 + i)n
donde:
FNEn = flujo neto de efectivo del año n, que corresponde a la ganancia neta
después de impuestos en el año n.
P = inversión inicial en el año cero
I = tasa de referencia que corresponde a la T’MAR
Método del Valor Presente (VPN)
Si el VPN es positivo, significará que habrá ganancia
más allá de haber recuperado el dinero invertido y
deberá aceptarse la inversión. Si el VPN es negativo,
significará que las ganancias no son suficiente para
recuperar el dinero invertido. Si éste es el resultado,
debe rechazarse la inversión. Si el VPN es igual a cero,
significará que solo se ha recuperado la T’MAR y, por
tanto, debe aceptarse la inversión. Resumiendo
Criterios de decisión:
Si VPN ³ 0 se acepta la inversión
Si VPN < 0 se rechaza la inversión
Realice una comparación del valor presente de las máquinas de igual servicio,
para las cuales a continuación se muestran los costos, si la TMAR es de 10%
anual. Se espera que los ingresos para las tres alternativas sean iguales
Por energía
eléctrica
Costo inicial
Por energía solar
-2500
-3500
-6000
-900
-700
-50
200
350
100
Costo anual de
operación
Valor de
salvamento
Vida, años
Por gas
5
5
VP E=
5
-2500 -
900
+
(1.10)5
VP G=
-3500 -
700
(1.10)5
+
(1.10)5
VP S=
-6000 -
50
(1.10)5
200
350
(1.10)5
+
100
(1.10)5
A un ingeniero de proyectos de EnvironCare se le asigna poner en marcha una
nueva oficina en una ciudad donde ha sido finiquitado el contrato a seis años
para tomar y analizar lecturas de niveles de ozono. Dos opciones de
arrendamiento están disponibles, cada una con un costo inicial, costo anual de
arrendamiento y un estimado de depósitos de rendimiento mostrados a
continuación. Determina la opción de arrendamiento que deberá seleccionarse
con base en la comparación del VPN, si la TMAR es del 15% anual
Ubicación A
Costo inicial
Ubicación B
-15000
-18000
Costo anual de
arrendamiento
-3500
-3100
Rendimiento del
depósito
1000
2000
Término de
arrendamiento en años
6
9
VPa ?
0 1
2
$1,000
3
4
5
6
7
$ 1,000
8
9
10
11 12 13 14 15
$ 3,500
$15,000
$15,000
$ 15,000
$1,000
16
17 18
VPb ?
0 1
2
$2,000
3
4
5
6
7
8
9
10
11 12 13 14 15
$ 3,100
$18,000
$ 18,000
$2,000
16
17 18
VP a=
-15000 -
14000
-
(1.15)6
VP a=
-18000 -
16000
(1.15)9
14000
+
(1.15)12
+
2000
(1.15)18
1000
(1.15)18
-
3100
-
3500
(1.15)18-1
.18(1.15)18
(1.15)18-1
.18(1.15)18
Método de la Tasa Interna de
Rendimiento (TIR).
La tasa interna de rendimiento, como se le
llama frecuentemente, es un índice de
rentabilidad ampliamente aceptado. Está
definida como la tasa de interés que
reduce a cero el valor presente, el valor
futuro, o el valor anual equivalente de una
serie de ingresos y egresos.
En conclusión la TIR: “es la tasa de interés que se gana sobre el
saldo no recuperado de una inversión, de tal modo que el saldo al
final de la vida de la propuesta es cero”.
TIR es la tasa de descuento que hace el VPN = 0
TIR es la tasa de descuento que hace que la suma de los flujos
descontados sea igual a la inversión inicial
La TIR es la i que hace que el valor futuro de la inversión sea igual
a la suma de los valores futuros de los flujos de efectivo en el año n.
Criterios de decisión:
Si TIR ³ T’MAR se acepta la inversión
Si TIR < T’MAR se rechaza la inversión
ejemplo
En un pozo petrolero se invirtieron $500
millones en las pruebas de exploración y
perforación. A lo largo del primer año, para dejar
el pozo en condiciones de extracción normal, se
invirtieron adicionalmente $300 millones.
Después de haber medido la presión del pozo,
se espera que éste produzca beneficios anuales
de $250 millones durante los 10 años
siguientes. Determínese la tasa interna de
rendimiento del pozo petrolero.
250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250
1 2
3
4
5
6
7
8
9 10 11
0
300
i* = ?
500
VPN = - 500’ – 300’ (P/F, i*,1) + 250 (P/A,i*,10)(P/F,i*,1) = 0
Interpolando:
i = 10%
i = 25%
a .10
b i
c .25
a–b =
a–c
623.7 d
0
e
- 25.9 f
d–e
d–f
.10 – i
= 623.7 – 0
.10 - .25
623.7 – (-25.9)
- i = 623.7 – 0 (.10 - .25) - .10
623.7 + 25.9
- i* = - .2440 multiplicando por –1 en ambos lados
i* = 24.4%
Método del Valor Anual Equivalente.
El valor anual de un proyecto es una serie
anual de montos iguales para un periodo
de estudio establecido, equivalente a los
flujos de entrada y salida de efectivo a una
tasa de interés que por lo general es la
T’MAR.
VAE de un proyecto consiste en los ingresos o
ahorros anuales equivalentes (R) menos los
gastos equivalentes anuales (E) menos el
monto de su recuperación de capital equivalente
anual (RC). Se calcula un valor equivalente
anual de R, E y RC para el periodo de estudio,
n, que por lo general está dado en años
En forma de ecuación el VAE, que es una función de i%,
se representa:
VAE(i%) = R – E – RC (i%)
RC(i%) = I (A/P, i%, n) – VS(A/F, i%, n),
RC(i%) = (I – VS)(A/P, i%, n) + i VS
AE(i%)1 = RC(i%)
VAE(i%) = AE(i%)1 + AE(i%)2
AE(i%)2 = flujos operativos normales
I
= Inversión Inicial
VS
= valor de salvamento
El monto de recuperación de capital (RC) para un proyecto es el costo
anual uniforme equivalente del capital invertido. Es un monto anual
que cubre los puntos siguientes:
Pérdida en valor del activo
Interés sobre el capital invertido (es decir, a la T’MAR)
Criterios de decisión.
Si VAE > = 0, se acepta la inversión
VAE < 0, se rechaza la inversión
ejemplo
Lockeed Martin esta incrementando la fuerza de empuje adicional del
motor principal de sus cohete, con la finalidad de btener más
contratos de lanzamiento de satélites con empresas europeas
interesadas en inaugurar nuevos mercados globales de
comunicaciones. Se espera que un equipo de rastreo colocado en
tierra requiera una inversión de $13 millones , de los cuales $ 8
millones se comprometen ahora, y el resto al final del primer año. Se
espera que los gastos de operación anuales para el sistema
comiencen a efectuarse el primer año y continúen a $0.9 millones
anuales calcule el calor anual del sistema si la TMAR de la
corporación es del 12% anual.
Costo de inversión inicial = $50,000 + 225,000 = $275,000
Impuestos y seguro/año = 0.1($275,000) = $27,500
Mantenimiento / año
= $35(12x25) (0.9) = $9,450
Costo de RC/año
= $275,000(A/P,12%,20) $50,000 (A/F,12%,20) =
$36,123
VAE (costos) = -$27,500 - $ 9,450 - $36,123 = -$73,073
La renta anual mínima requerida es igual a - $73,073 y con
capitalización anual el monto de la renta mensual es:
R = $ 73,073
= $270.64
(12 x 25)(0.9)
VA= -[8+5(P/F,12%,1)]*(A/P,12%,8)0.5(A/F,12%,8)
VA=-2.47 millones
VA = -2.47-0.9 = 3.37 millones anuales
Método de la Razón Costo/Beneficio
El método de la razón de costo/beneficio implica el cálculo de
una razón de beneficios con respecto a costos.
Si se evalúa un proyecto en el sector privado o en el sector
público, debe considerarse el valor temporal del dinero para
explicar el calendario de flujos de efectivo (o beneficios) que
ocurren desde la realización del proyecto.
la razón C/B es realmente una razón de los beneficios
descontados con respecto a los costos descontados.
La razón C/B se define como la razón del valor equivalente de
los beneficios con respecto al valor equivalente de los costos.
Razón C/B con VP.
VP (beneficios del proyecto propuesto
C/B =
VP(B)
=
VP (Costos totales del proyecto propuesto)
I + VP(OyM)
Donde:
VP(B) = valor presente de (B)
B = beneficios del proyecto propuesto
I = Inversión Inicial del proyecto propuesto
OyM = costos de operación y mantenimiento del proyecto que se
propone
Razón C/B con VA.
VA (beneficios del proyecto propuesto)
C/B =
VA(B)
=
VA (Costos totales del proyecto propuesto)
RC + VA(OyM)
Donde:
VA(B) = valor anual de (B)
B = beneficios del proyecto propuesto
RC = monto de la recuperación de capital
OyM = costos de operación y mantenimiento del proyecto que se
propone
Criterio de decisión:
Si C/B 1 se acepta la inversión
C/B < 1 se rechaza la inversión
La ciudad de México delibera acerca de la extensión de las pistas de su
aeropuerto municipal de tal manera que los jets comerciales puedan utilizar las
instalaciones. El terreno idóneo que se usaría para expandir la pista
actualmente son tierras de labrantío, que se pueden comprar en $350,000. Se
proyecta que los costos de expansión de la pista son $600,000, y se estima
que los costos adicionales de mantenimiento anual de la extensión son
$22,500. Si se expanden las pistas, se construirá, una pequeña terminal con un
costo de $250,000. Se estima que los costos anuales de operación y
mantenimiento de la terminal son $75,000. Finalmente, el aumento proyectado
en vuelos requerirá dos controladores de tráfico extra, con un costo anual de
$100,000. Los beneficios anuales de la extensión de la pista se estimaron de la
siguiente manera:
$325,000 ingresos de renta de las aerolíneas que alquilan espacio en las
instalaciones
$65,000 impuesto de aeropuerto que se cobra a los pasajeros
$50,000 beneficio de conveniencia para los residentes de la Cd. de México
$50,000 del turismo adicional para la Cd. de México.
Aplíquese el método de la razón C/B con un periodo de estudio de 20 años y una
tasa de interés de 10% para determinar si se deben extender las pistas del
aeropuerto municipal de la Cd. de México.
$ 490,000(P/A,10%,20)
C/B =
= 1.448 se acepta el proyecto
$1’200,000 + $197500 (P/A, 10%, 20)
DEPRECIACION
Depreciación significa bajar de precio, y
se refiere a la utilización de un activo fijo o
tangible, el cual, debido al tiempo y el uso,
disminuye de precio.
Para determinar si se pueden tomar las deducciones de depreciación
deben conocerse los diversos tipos de propiedades. En general, la
propiedad es depreciable si cumple con los siguientes requisitos
esenciales:
Debe utilizarse en negocios o mantenerse para producir ingresos.
Debe tener una vida útil determinable y esta debe ser mayor que un
año.
Debe de ser algo que se gaste, decaiga, se vaya agotando, se
vuelva obsoleto, o que pierda valor por causas naturales.
No se trata de inventario, mercancías en almacén o propiedad de
inversión.
Valor de salvamento o
recuperación (Vs)
El valor de salvamento es aquel que obtiene la
empresa en el momento de vender determinado
activo, en cualquier momento de su vida útil o al
final de ella. Como la venta del activo
representa una recuperación parcial de la
inversión original, la fórmula anterior es correcta
desde el punto de vista de que la diferencia (P –
Vs) es lo que recuperará la empresa vía fiscal.
Valor en libros del activo.
Debido a que los cargos de depreciación tienen
efectos fiscales importantes deben registrarse
en un libro especial todos los cargos por este
concepto. Por un lado, se registra el valor inicial
del activo, como cada cargo es una
recuperación de la inversión, cada vez que la
empresa recupera una parte del activo, este
vale menos para el fisco.
El valor en libros se puede obtener como:
Valor en libros
VL = P - P – Vs t
n
donde: n = vida útil o vida sujeta a depreciación del activo
t = periodo durante el cual se desea conocer el
valor en libros, n > = t
Se adquirió un activo en $1,000,000. Se
desea depreciarlo por el método de línea
recta a un porcentaje anual de 20%.
Determínese el cargo anual por
depreciación y el valor en libros a lo largo
de ese periodo.
Año
0
1
2
3
4
5
Valores en libro
1’000,000
800,000
600,000
400,000
200,000
0
Cargo anual
0
200,000
200,000
200,000
200,000
200,000
Valor recuperado
0
200,000
400,000
600,000
800,000
1’000,000
El cargo anual de este activo se calculó como:
Cargo anual = Valor original (P) x % de depreciación =
= 1’000,000 X 0.2 = $200,000
como el porcentaje de depreciación indica automáticamente la vida útil del
activo en este caso el 20% de cargo indica una vida útil de 5 años, el cargo
anual de depreciación también puede calcularse de la siguiente manera
Valor original (P) – Vs
Cargo anual =
1’000,000
=
Vida útil
= 200,000
5
AMORTIZACIÓN
Por su parte amortización es un término al cual
usualmente se le asocia con aspectos financieros, pero
cuando se habla de amortización fiscal, su significado es
exactamente el mismo que el de la depreciación. La
diferencia estriba en que la amortización sólo se aplica a
activos diferidos o intangibles, tales como: gastos
preoperativos, gastos de instalación, compra de marcas
y patentes y demás.
Así a la recuperación de la inversión de
activo vía fiscal, se le llama amortización,
y se aplica gradualmente en activos
diferidos. Por tal razón, depreciación y
amortización son un mismo concepto, y en
la práctica ocupan un mismo rubro en el
estado de resultados.
D
P VS
n
Depreciación en Línea Recta
(LR)
Este método consiste en recuperar el valor del activo en
una cantidad que es igual a lo largo de cada uno de los
años de vida fiscal, de forma que si se grafica el tiempo
contra el valor en libros, esto aparece como una línea
recta.
Entonces se puede escribir:
P VS
D
n
Depreciación acelerada
La depreciación acelerada consiste en recuperar la
inversión original de los activos fijo y diferido, vía fiscal,
mediante un porcentaje mayor en los primeros años a
partir de la adquisición.
En México, la SHCP establece: “Con fines de fomento
económico se podrá autorizar que se apliquen
porcientos mayores a los señalados en esta ley, previa
autorización escrita, que declare las ramas de actividad,
regiones y los activos, que gozarán de estos beneficios,
así como señalar los métodos aplicables, los
porcentajes máximos y su plazo de vigencia”.
Bajo este método el cargo anual por depreciación se
obtiene multiplicando el valor neto de depreciar (P – VS)
por una fracción que resulta dividir el número de años
de vida útil restante entre la suma de los dígitos de los
años 1 a n de la vida útil del activo. Véase la formula.
n t 1
P VS
Dt
nn 1 / 2
Supóngase que se compró un activo a un precio P = $1’000,000
con una vida útil de 5 años y se quiere depreciarlo por el método de
SDA. Calcule los cargos anuales de depreciación y su valor en
libros.
Se suman los dígitos de la vida útil
5+4+3+2+1 = 15
la inversión se recuperará en partes proporcionales de cada dígito
respecto al total, de modo que en el caso bajo estudio, en el año 1
se recuperará 5/15 del valor del activo
Año
0
1
2
3
4
5
Valores en libro
1’000,000
666,666
400,000
200,000
66,668
0
Cargo anual
Valor recuperado
0
0
5/15 x 1’000,000 = 333,333
333,333
4/15 x 1’000,000 = 266,666
599,999
3/15 x 1’000,000 = 200,000
799,999
2/15 x 1’000,000 = 133,333
933,332
1/15 x 1’000,000 = 66,666 1’000,000
Valor en libros del activo y
costo ajustado
Debido a que los cargos de depreciación tienen efectos
fiscales importantes deben registrase en un libro
especial todos los cargos que se hagan por este
concepto. Por un lado, se registra el valor inicial del
activo. Como cada cargo es una recuperación de la
inversión, cada vez que la empresa recupera una parte
del activo, este vale menos para el fisco. El valor del
activo para el fisco se llama valor en libros y, desde
luego, disminuye año con año hasta hacerse cero.
Costo ajustado
Las ganancias o pérdidas de capital se
deben obtener como la diferencia entre el
valor de rescate del activo al momento de
la venta y un costo ajustado. Este costo
ajustado depende de la edad del activo y
se obtiene al multiplicar su valor en libros
por un factor de ajuste.
¿Qué es la inflación y como
se mide?
Históricamente la economía ha fluctuado de tal manera
que experimenta inflación, una pérdida del poder
adquisitivo del dinero con el paso del tiempo. La
inflación significa que el costo de un artículo tiende a
aumentar con el paso del tiempo, o visto de otra
manera, la misma cantidad monetaria compra menos de
lo mismo. La deflación es lo opuesto a la inflación, en
ella los precios disminuyen con el paso del tiempo y por
ende aumenta el poder adquisitivo de una cantidad
monetaria específica.
Medición de la inflación
Los economistas han desarrollado una medición llamada índices
de precios al consumidor, basada en una cesta de mercado de
bienes y servicios (canasta básica) requeridos por el consumidor
medio. La canasta básica generalmente contiene elementos de
ocho grupos principales:
Alimentos y bebidas
Vivienda
Vestido
Transporte
Servicios médicos
Diversión
Cuidados personales y
Otros bienes y servicios.
¿Qué es el riesgo, la
incertidumbre y la sensibilidad?
La escasez de conocimiento preciso con respecto a las futuras
condiciones de negocios, desarrollos tecnológicos, sinergias entre
los proyectos consolidados, etc., ocasiona riesgo e incertidumbre
en las actividades de toma de decisiones. Las decisiones bajo
riesgos son decisiones en las que el analista modela el problema
de decisión en términos de los supuestos resultados futuros
posibles, o escenarios, cuyas probabilidades de ocurrencia se
pueden estimar. Una decisión bajo incertidumbre, por el
contrario, es aquella donde el principal problema es que hay varios
futuros desconocidos cuyas probabilidades de ocurrencia no
pueden estimarse.
Fuentes de Incertidumbre
La primera fuente, siempre presente, es la posible
inexactitud de las estimaciones utilizadas en el
estudio. Si se dispone de información exacta con
respecto a las partidas de ingresos y gastos, el resultado
debe ser bastante preciso. Si, por otro lado, se cuenta
con poca información objetiva y casi todos los factores
se tienen que estimar, la precisión del resultado puede
ser alta o baja, lo que dependerá de la forma en la que
se obtienen los valores estimados.
La segunda fuente principal que afecta la
incertidumbre es el tipo de negocio que
tiene que ver con la salud futura de la
economía. Algunos negocios son
notoriamente menos estables que otros.
Por ejemplo, la mayoría de las empresas
mineras son más riesgosas que los
grandes almacenes de venta de comida al
menudeo
Una tercera fuente que afecta la incertidumbre
es el tipo de planta física y equipo
involucrados. Algunos tipos de estructuras
tienen vidas económicas y valores de mercado
bastantes definidos. Se conoce poco de las
vidas físicas o económicas de otras y casi no
tienen un valor de reventa. Por lo general un
buen torno se puede utilizar para muchos
propósitos casi en cualquier taller
La cuarta fuente de incertidumbre, muy
importante, que siempre se debe
considerar al evaluar es la longitud del
periodo de estudio supuesto. A lo largo
del periodo de estudio deben existir las
condiciones que se suponen con respecto
al ingreso y gasto a fin de obtener un
rendimiento satisfactorio sobre la inversión
de capital.
Métodos no probabilísticos comunes
para tratar con la incertidumbre.
Análisis de equilibrio. Se usa
comúnmente cuando la elección entre
alternativas depende en gran medida de
un solo factor, como la utilización de la
capacidad, que es incierta. Un punto de
equilibrio para el factor se determina dé
modo que dos alternativas resulten
igualmente convenientes desde un punto
de vista económico.
Análisis de sensibilidad. Es una técnica
básica que suele emplearse cuando uno o
más factores están sujetos a
incertidumbre
La estimación optimista – pesimista de
los parámetros implicados en un estudio
de ingeniería económica se usa a fin de
establecer un rango de valores para la
medida económica del mérito. si el rango
se sitúa por completo en la región
aceptable (por ejemplo, VA > = 0), la
alternativa es conveniente.
Las T’MAR ajustadas al riesgo se usan
algunas veces para tratar con
incertidumbres de estimación. Este
método utiliza las T’MAR más altas para
alternativas clasificadas como altamente
inciertas y las T’MAR más bajas para
proyectos, en que al parecer, las
incertidumbres son pequeñas
La reducción de la vida útil de una
alternativa es otro medio para intentar
contemplar los efectos de la incertidumbre
Análisis de Sensibilidad.
Un análisis de sensibilidad revela cuánto variará el
VPN como respuesta a un cambio en una variable de
entrada. En el cálculo de flujos de efectivo, algunos
elementos tendrán mayor influencia en el resultado final
que otros. En algunos problemas podemos identificar
fácilmente el elemento más importante; por ejemplo, la
estimación del volumen de ventas con frecuencia es un
factor de primer orden en un problema en el que la
cantidad vendida varía de acuerdo con la alternativa
El análisis de sensibilidad comienza con un
caso base, el cual se desarrolla usando los
valores probables para cada entrada. Después
se cambia la variable específica que nos
interesa, asignando varios porcentajes por
encima y por debajo del valor más probable, sin
alterar las demás variables. Después se calcula
un nuevo VPN para cada uno de estos valores
ejemplo
Boston metal Company es un pequeño fabricante de piezas metálicas.
Debe decidir si participa en el concurso para convertirse en proveedor de
caja s dse transmisión para Gulf electric. Para competir, la empresa debe
diseñar un nuevo dispositivo para el proceso de producción y comprar una
nueva fragua. Esta fragua cuesta 125,000 dlls., cantidad que incluye los
costos de preparación para la producción de cajas de transmisión. Si BMC
recibe el pedido, podrá vender hasta 2000 unidades anuales a Gulf electric,
a 50 dlls. cada una, y los costos variables de producción, como mano de
obra directa y costos directos de materiales, serán de 15 dlls. por unidad. El
aumento en costos fijos, distintos de la depreciación, ascenderá a 10,000
dlls. anuales. La empresa espera que el proyecto propuesto de cajas de
transmisión tenga una vida de producto de 5 años. Así mismo, se estima
que la cantidad de pedido de Gulf electric en el primer año será la misma
en los 4 años subsecuentes. (Debido a la naturaleza de la producción
contratada, la demanda anual y el precio unitario serán los mismos durante
todo el proyecto, una vez firmado el contrato.)
La inversión inicial puede depreciarse con el método de
SDA durante un periodo de 7 años y la tasa de
impuestos es de 40%. Al término de 5 años, se anticipa
que la fragua tendrá un valor de mercado del 40% de la
inversión inicial. Con base en esta información, el
personal de ingeniería y mercadotecnia ha preparado
los pronósticos de flujo de efectivo presentados en la
tabla 7.1. como FNE es positivo con una T’MAR del
15%, el proyecto parece ser conveniente.
Sin embargo, los gerentes de BMC tienen dudas acerca del
proyecto, porque hay demasiados factores de incertidumbre que no
se han considerado en el análisis. En la tabla 7.1 se muestran los
flujos de efectivo esperados por BMC pero no hay ninguna garantía
de que realmente ocurran. BMC no tiene demasiada confianza en
sus pronósticos de mercado. Los gerentes creen que si las
empresas competidoras ingresan al mercado, BMC perderá una
porción considerable de los ingresos proyectados. Tampoco tienen
mucha confianza en las cifras de costos variables y fijos. En vista de
esta incertidumbre, los gerentes quieren evaluar los resultados
potenciales antes de tomar una decisión final.
Flujos de efectivo
1
+ Ingresos
$100,000
- Costo Variable
30,000
- Costo Fijo
10,000
- depreciación
31,250
= UAI
28,750
- impuestos 40% 11,500
= UDI
17,250
+ depreciación
31,250
= FNE
49,500
2
$100,000
30,000
10,000
26,786
33,214
13,286
19,928
26,786
46,714
3
$100,000
30,000
10,000
22,321
37,679
15,072
22,607
22,321
44,928
4
5
$100,000 $100,000
30,000
30,000
10,000
10,000
17,857
13,393
42,153
46,607
16,861
18,643
25,292
27,964
17,857
13,393
43,149
41,357
Análisis de sensibilidad
Variación
Vtas unit.
VP(15%)
Precio ($)
VP(15%)
Costo var
VP(15%)
Costo fijo
VP(15%)
VR
VP(15%)
-20%
1,600
-20281
40
11900
12
64193
8000
56148
40000
47154
-15%
1700
-3688
42.5
21956
12.75
61176
8500
55143
42500
48397
-10%
1800
13911
45
32013
13.5
58159
9000
54137
45000
49640
-5%
1900
32515
47.5
42069
14.25
55143
9500
53131
475005
0883
0
2000
52126
50
52126
15
52126
10000
52126
50000
52126
5%
2100
72741
52.5
62182
15.75
49109
10500
51120
52500
53369
10%
2200
94363
55
72239
16.5
46092
11000
50114
55000
54611
15%
2300
116990
57.5
82295
17.25
43075
11500
49109
57500
55854
20%
2400
140622
60
92351
18
40058
12000
48103
60000
57097
Gráfico del análisis de
sensibilidad
160000
140000
120000
100000
80000
Ventas Unitarias
Precio
Costo Variable
60000
Costo Fijo
Valor Residual
40000
20000
0
-20
-20000
-40000
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
Slide 42
INGENIERÍA ECONÓMICA
Instructor: Berenice Luna Ponce
Temas:
Tema III (duración 6 horas)
Análisis del valor presente
Análisis del valor anual
Análisis costo beneficio
TMAR
Uso de la hoja de cálculo
Tema IV (duración 6 horas)
Métodos de depreciación
Análisis de sensibilidad y la toma de decisiones
Toma de decisiones bajo riesgo
Efectos de la inflación
INTRODUCCIÓN
En la práctica empresarial y en el ámbito de cualquier inversionista, el
esquema que generalmente se plantea para invertir es: dado que se
invierte cierta cantidad y que las ganancias probables en los años futuros
ascienden a determinada cifra, ¿es conveniente hacer la inversión?. Lo
anterior se puede plantear desde otro punto de vista: el inversionista
siempre espera recibir o cobrar cierta tasa de rendimiento en toda
inversión, por tanto, debe contar con técnicas de análisis que le permitan
cuantificar si, con determinada inversión y ganancias probables, ganará
realmente la tasa que el ha fijado como mínima para aceptar hacer la
inversión.
La primera regla para tomar decisiones de inversión,
como individuo y como empresa, es que siempre se
buscará la mayor ganancia o maximizar la riqueza de
los accionistas.
En términos de ganancia esto significa que se debe de
invertir en todos los proyectos de inversión, de los
cuales se obtenga un rendimiento superior al mínimo
vigente en el mercado. ¿Cuál es el rendimiento mínimo
del mercado? Existe una referencia muy clara para esta
determinación. En cualquier país el gobierno emite
deuda a diferentes plazos.
Para tomar la decisión de inversión correcta,
solo es necesario determinar todos los flujos de
efectivo esperados del proyecto, ingresos y
costos, y seleccionar adecuadamente la tasa de
rendimiento que se desea ganar, superior a la
tasa mínima vigente en el mercado, la cual se
considera sin riesgo. Cualquier otra forma de
inversión, ya sea especulativa o en la industria,
implica un riesgo que puede ser muy elevado
Generalidades de la Tasa de Rendimiento
Mínima atractiva (T’MAR)
Por tanto, se ha partido del hecho de que todo
inversionista deberá tener una tasa de
referencia sobre la cual basarse para hacer sus
inversiones. Tasa de referencia es la base de
comparación y de cálculo en las evaluaciones
económicas que haga. Si no se obtiene cuando
menos esa tasa de rendimiento se rechazará la
inversión.
Todo inversionista espera que su dinero crezca en
términos reales. Como en todos los países hay inflación,
aunque su valor sea pequeño, crecer en términos reales
significa ganar un rendimiento superior a la inflación, ya
que si se gana un rendimiento igual a la inflación el
dinero no crece sino mantiene su poder adquisitivo.
T’MAR = tasa de inflación + premio al riesgo
El premio al riesgo significa el verdadero
crecimiento del dinero y se le llama así
porque el inversionista siempre arriesga
su dinero (siempre que no invierta en el
banco) y por arriesgarlo merece una
ganancia adicional sobre la inflación.
Si se desea invertir en empresas productoras de
bienes o servicios, deberá hacerse un estudio
del mercado de esos productos. Si la demanda
es estable, es decir, si tiene pocas fluctuaciones
a lo largo del tiempo, y crece con el paso de los
años, aunque sea en pequeña proporción y no
hay una competencia muy fuerte de otros
productores, se puede afirmar que el riesgo de
la inversión es relativamente bajo y el valor del
premio al riesgo puede fluctuar del 3 al 5%.
En casos de alto riesgo en inversiones
productivas el valor del premio al riesgo
siempre está arriba de un 12% sin un
límite superior definido.
analizar las tasas de rendimiento por
sectores en la bolsa de valores.
Supóngase que se desea invertir en el
área de productos químicos.
Si se observa, por ejemplo, que los
rendimientos actuales de las industrias químicas
sobrepasan apenas un 3% al ritmo inflacionario,
no sería acertado fijar un premio al riesgo muy
superior al promedio vigente para una nueva
industria química, pues implicaría pedir altos
rendimientos a un sector productivo que en ese
momento,
Costo de capital simple y mixto.
Cuando una sola entidad, llámese
persona física o moral, es la única
aportadora de capital para una empresa,
el costo de capital equivale al rendimiento
que pide esa entidad para invertir o
arriesgar su dinero. Cuando se presenta
este caso, se le llama Costo de Capital
Simple.
Sin embargo, cuando esa entidad pide un
préstamo a cualquier institución financiera
para constituir o completar el capital
necesario para la empresa, seguramente
la institución financiera no pedirá el mismo
rendimiento al dinero aportado que el
rendimiento pedido a la aportación de
propietarios de la empresa.
Para invertir en una empresa de productos plásticos se
necesitan $1,250 millones. Los socios sólo cuentan con
$700 millones. El resto se pedirá a dos instituciones
financieras. La financiera A aportará $300 millones por
los que cobrará un interés del 25% anual. Por su parte,
la financiera B aportará $250 millones a un interés del
27.5% anual. Si la T’MAR de los accionistas es de 30%,
¿Cuál es el costo de capital o T’MAR mixta para esta
empresa?
Entidad
ponderado
Accionistas
Financiera A
Financiera B
(% de aportación)
0.56
0.24
0.20
1.00
rendimiento pedido
0.30
0.25
0.275
=
=
=
suma
=
0.168
0. 60
0. 055
0.283
promedio
Método del Valor Presente (VPN)
El valor presente simplemente significa traer del
futuro al presente cantidades monetarias a su
valor equivalente trasladan cantidades del futuro
al presente, como en el cálculo del VPN, se dice
que se utiliza una tasa de descuento debido a lo
cual a los flujos de efectivo ya trasladados al
presente se les llama flujos descontados.
Método del Valor Presente (VPN)
Los flujos se descuentan a una tasa que corresponde a la T’MAR de
acuerdo con la siguiente fórmula:
VPN = - P + FNE1 + FNE2 + …….+ FNEn
(1 + i)1 (1 + i)2
(1 + i)n
donde:
FNEn = flujo neto de efectivo del año n, que corresponde a la ganancia neta
después de impuestos en el año n.
P = inversión inicial en el año cero
I = tasa de referencia que corresponde a la T’MAR
Método del Valor Presente (VPN)
Si el VPN es positivo, significará que habrá ganancia
más allá de haber recuperado el dinero invertido y
deberá aceptarse la inversión. Si el VPN es negativo,
significará que las ganancias no son suficiente para
recuperar el dinero invertido. Si éste es el resultado,
debe rechazarse la inversión. Si el VPN es igual a cero,
significará que solo se ha recuperado la T’MAR y, por
tanto, debe aceptarse la inversión. Resumiendo
Criterios de decisión:
Si VPN ³ 0 se acepta la inversión
Si VPN < 0 se rechaza la inversión
Realice una comparación del valor presente de las máquinas de igual servicio,
para las cuales a continuación se muestran los costos, si la TMAR es de 10%
anual. Se espera que los ingresos para las tres alternativas sean iguales
Por energía
eléctrica
Costo inicial
Por energía solar
-2500
-3500
-6000
-900
-700
-50
200
350
100
Costo anual de
operación
Valor de
salvamento
Vida, años
Por gas
5
5
VP E=
5
-2500 -
900
+
(1.10)5
VP G=
-3500 -
700
(1.10)5
+
(1.10)5
VP S=
-6000 -
50
(1.10)5
200
350
(1.10)5
+
100
(1.10)5
A un ingeniero de proyectos de EnvironCare se le asigna poner en marcha una
nueva oficina en una ciudad donde ha sido finiquitado el contrato a seis años
para tomar y analizar lecturas de niveles de ozono. Dos opciones de
arrendamiento están disponibles, cada una con un costo inicial, costo anual de
arrendamiento y un estimado de depósitos de rendimiento mostrados a
continuación. Determina la opción de arrendamiento que deberá seleccionarse
con base en la comparación del VPN, si la TMAR es del 15% anual
Ubicación A
Costo inicial
Ubicación B
-15000
-18000
Costo anual de
arrendamiento
-3500
-3100
Rendimiento del
depósito
1000
2000
Término de
arrendamiento en años
6
9
VPa ?
0 1
2
$1,000
3
4
5
6
7
$ 1,000
8
9
10
11 12 13 14 15
$ 3,500
$15,000
$15,000
$ 15,000
$1,000
16
17 18
VPb ?
0 1
2
$2,000
3
4
5
6
7
8
9
10
11 12 13 14 15
$ 3,100
$18,000
$ 18,000
$2,000
16
17 18
VP a=
-15000 -
14000
-
(1.15)6
VP a=
-18000 -
16000
(1.15)9
14000
+
(1.15)12
+
2000
(1.15)18
1000
(1.15)18
-
3100
-
3500
(1.15)18-1
.18(1.15)18
(1.15)18-1
.18(1.15)18
Método de la Tasa Interna de
Rendimiento (TIR).
La tasa interna de rendimiento, como se le
llama frecuentemente, es un índice de
rentabilidad ampliamente aceptado. Está
definida como la tasa de interés que
reduce a cero el valor presente, el valor
futuro, o el valor anual equivalente de una
serie de ingresos y egresos.
En conclusión la TIR: “es la tasa de interés que se gana sobre el
saldo no recuperado de una inversión, de tal modo que el saldo al
final de la vida de la propuesta es cero”.
TIR es la tasa de descuento que hace el VPN = 0
TIR es la tasa de descuento que hace que la suma de los flujos
descontados sea igual a la inversión inicial
La TIR es la i que hace que el valor futuro de la inversión sea igual
a la suma de los valores futuros de los flujos de efectivo en el año n.
Criterios de decisión:
Si TIR ³ T’MAR se acepta la inversión
Si TIR < T’MAR se rechaza la inversión
ejemplo
En un pozo petrolero se invirtieron $500
millones en las pruebas de exploración y
perforación. A lo largo del primer año, para dejar
el pozo en condiciones de extracción normal, se
invirtieron adicionalmente $300 millones.
Después de haber medido la presión del pozo,
se espera que éste produzca beneficios anuales
de $250 millones durante los 10 años
siguientes. Determínese la tasa interna de
rendimiento del pozo petrolero.
250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250
1 2
3
4
5
6
7
8
9 10 11
0
300
i* = ?
500
VPN = - 500’ – 300’ (P/F, i*,1) + 250 (P/A,i*,10)(P/F,i*,1) = 0
Interpolando:
i = 10%
i = 25%
a .10
b i
c .25
a–b =
a–c
623.7 d
0
e
- 25.9 f
d–e
d–f
.10 – i
= 623.7 – 0
.10 - .25
623.7 – (-25.9)
- i = 623.7 – 0 (.10 - .25) - .10
623.7 + 25.9
- i* = - .2440 multiplicando por –1 en ambos lados
i* = 24.4%
Método del Valor Anual Equivalente.
El valor anual de un proyecto es una serie
anual de montos iguales para un periodo
de estudio establecido, equivalente a los
flujos de entrada y salida de efectivo a una
tasa de interés que por lo general es la
T’MAR.
VAE de un proyecto consiste en los ingresos o
ahorros anuales equivalentes (R) menos los
gastos equivalentes anuales (E) menos el
monto de su recuperación de capital equivalente
anual (RC). Se calcula un valor equivalente
anual de R, E y RC para el periodo de estudio,
n, que por lo general está dado en años
En forma de ecuación el VAE, que es una función de i%,
se representa:
VAE(i%) = R – E – RC (i%)
RC(i%) = I (A/P, i%, n) – VS(A/F, i%, n),
RC(i%) = (I – VS)(A/P, i%, n) + i VS
AE(i%)1 = RC(i%)
VAE(i%) = AE(i%)1 + AE(i%)2
AE(i%)2 = flujos operativos normales
I
= Inversión Inicial
VS
= valor de salvamento
El monto de recuperación de capital (RC) para un proyecto es el costo
anual uniforme equivalente del capital invertido. Es un monto anual
que cubre los puntos siguientes:
Pérdida en valor del activo
Interés sobre el capital invertido (es decir, a la T’MAR)
Criterios de decisión.
Si VAE > = 0, se acepta la inversión
VAE < 0, se rechaza la inversión
ejemplo
Lockeed Martin esta incrementando la fuerza de empuje adicional del
motor principal de sus cohete, con la finalidad de btener más
contratos de lanzamiento de satélites con empresas europeas
interesadas en inaugurar nuevos mercados globales de
comunicaciones. Se espera que un equipo de rastreo colocado en
tierra requiera una inversión de $13 millones , de los cuales $ 8
millones se comprometen ahora, y el resto al final del primer año. Se
espera que los gastos de operación anuales para el sistema
comiencen a efectuarse el primer año y continúen a $0.9 millones
anuales calcule el calor anual del sistema si la TMAR de la
corporación es del 12% anual.
Costo de inversión inicial = $50,000 + 225,000 = $275,000
Impuestos y seguro/año = 0.1($275,000) = $27,500
Mantenimiento / año
= $35(12x25) (0.9) = $9,450
Costo de RC/año
= $275,000(A/P,12%,20) $50,000 (A/F,12%,20) =
$36,123
VAE (costos) = -$27,500 - $ 9,450 - $36,123 = -$73,073
La renta anual mínima requerida es igual a - $73,073 y con
capitalización anual el monto de la renta mensual es:
R = $ 73,073
= $270.64
(12 x 25)(0.9)
VA= -[8+5(P/F,12%,1)]*(A/P,12%,8)0.5(A/F,12%,8)
VA=-2.47 millones
VA = -2.47-0.9 = 3.37 millones anuales
Método de la Razón Costo/Beneficio
El método de la razón de costo/beneficio implica el cálculo de
una razón de beneficios con respecto a costos.
Si se evalúa un proyecto en el sector privado o en el sector
público, debe considerarse el valor temporal del dinero para
explicar el calendario de flujos de efectivo (o beneficios) que
ocurren desde la realización del proyecto.
la razón C/B es realmente una razón de los beneficios
descontados con respecto a los costos descontados.
La razón C/B se define como la razón del valor equivalente de
los beneficios con respecto al valor equivalente de los costos.
Razón C/B con VP.
VP (beneficios del proyecto propuesto
C/B =
VP(B)
=
VP (Costos totales del proyecto propuesto)
I + VP(OyM)
Donde:
VP(B) = valor presente de (B)
B = beneficios del proyecto propuesto
I = Inversión Inicial del proyecto propuesto
OyM = costos de operación y mantenimiento del proyecto que se
propone
Razón C/B con VA.
VA (beneficios del proyecto propuesto)
C/B =
VA(B)
=
VA (Costos totales del proyecto propuesto)
RC + VA(OyM)
Donde:
VA(B) = valor anual de (B)
B = beneficios del proyecto propuesto
RC = monto de la recuperación de capital
OyM = costos de operación y mantenimiento del proyecto que se
propone
Criterio de decisión:
Si C/B 1 se acepta la inversión
C/B < 1 se rechaza la inversión
La ciudad de México delibera acerca de la extensión de las pistas de su
aeropuerto municipal de tal manera que los jets comerciales puedan utilizar las
instalaciones. El terreno idóneo que se usaría para expandir la pista
actualmente son tierras de labrantío, que se pueden comprar en $350,000. Se
proyecta que los costos de expansión de la pista son $600,000, y se estima
que los costos adicionales de mantenimiento anual de la extensión son
$22,500. Si se expanden las pistas, se construirá, una pequeña terminal con un
costo de $250,000. Se estima que los costos anuales de operación y
mantenimiento de la terminal son $75,000. Finalmente, el aumento proyectado
en vuelos requerirá dos controladores de tráfico extra, con un costo anual de
$100,000. Los beneficios anuales de la extensión de la pista se estimaron de la
siguiente manera:
$325,000 ingresos de renta de las aerolíneas que alquilan espacio en las
instalaciones
$65,000 impuesto de aeropuerto que se cobra a los pasajeros
$50,000 beneficio de conveniencia para los residentes de la Cd. de México
$50,000 del turismo adicional para la Cd. de México.
Aplíquese el método de la razón C/B con un periodo de estudio de 20 años y una
tasa de interés de 10% para determinar si se deben extender las pistas del
aeropuerto municipal de la Cd. de México.
$ 490,000(P/A,10%,20)
C/B =
= 1.448 se acepta el proyecto
$1’200,000 + $197500 (P/A, 10%, 20)
DEPRECIACION
Depreciación significa bajar de precio, y
se refiere a la utilización de un activo fijo o
tangible, el cual, debido al tiempo y el uso,
disminuye de precio.
Para determinar si se pueden tomar las deducciones de depreciación
deben conocerse los diversos tipos de propiedades. En general, la
propiedad es depreciable si cumple con los siguientes requisitos
esenciales:
Debe utilizarse en negocios o mantenerse para producir ingresos.
Debe tener una vida útil determinable y esta debe ser mayor que un
año.
Debe de ser algo que se gaste, decaiga, se vaya agotando, se
vuelva obsoleto, o que pierda valor por causas naturales.
No se trata de inventario, mercancías en almacén o propiedad de
inversión.
Valor de salvamento o
recuperación (Vs)
El valor de salvamento es aquel que obtiene la
empresa en el momento de vender determinado
activo, en cualquier momento de su vida útil o al
final de ella. Como la venta del activo
representa una recuperación parcial de la
inversión original, la fórmula anterior es correcta
desde el punto de vista de que la diferencia (P –
Vs) es lo que recuperará la empresa vía fiscal.
Valor en libros del activo.
Debido a que los cargos de depreciación tienen
efectos fiscales importantes deben registrarse
en un libro especial todos los cargos por este
concepto. Por un lado, se registra el valor inicial
del activo, como cada cargo es una
recuperación de la inversión, cada vez que la
empresa recupera una parte del activo, este
vale menos para el fisco.
El valor en libros se puede obtener como:
Valor en libros
VL = P - P – Vs t
n
donde: n = vida útil o vida sujeta a depreciación del activo
t = periodo durante el cual se desea conocer el
valor en libros, n > = t
Se adquirió un activo en $1,000,000. Se
desea depreciarlo por el método de línea
recta a un porcentaje anual de 20%.
Determínese el cargo anual por
depreciación y el valor en libros a lo largo
de ese periodo.
Año
0
1
2
3
4
5
Valores en libro
1’000,000
800,000
600,000
400,000
200,000
0
Cargo anual
0
200,000
200,000
200,000
200,000
200,000
Valor recuperado
0
200,000
400,000
600,000
800,000
1’000,000
El cargo anual de este activo se calculó como:
Cargo anual = Valor original (P) x % de depreciación =
= 1’000,000 X 0.2 = $200,000
como el porcentaje de depreciación indica automáticamente la vida útil del
activo en este caso el 20% de cargo indica una vida útil de 5 años, el cargo
anual de depreciación también puede calcularse de la siguiente manera
Valor original (P) – Vs
Cargo anual =
1’000,000
=
Vida útil
= 200,000
5
AMORTIZACIÓN
Por su parte amortización es un término al cual
usualmente se le asocia con aspectos financieros, pero
cuando se habla de amortización fiscal, su significado es
exactamente el mismo que el de la depreciación. La
diferencia estriba en que la amortización sólo se aplica a
activos diferidos o intangibles, tales como: gastos
preoperativos, gastos de instalación, compra de marcas
y patentes y demás.
Así a la recuperación de la inversión de
activo vía fiscal, se le llama amortización,
y se aplica gradualmente en activos
diferidos. Por tal razón, depreciación y
amortización son un mismo concepto, y en
la práctica ocupan un mismo rubro en el
estado de resultados.
D
P VS
n
Depreciación en Línea Recta
(LR)
Este método consiste en recuperar el valor del activo en
una cantidad que es igual a lo largo de cada uno de los
años de vida fiscal, de forma que si se grafica el tiempo
contra el valor en libros, esto aparece como una línea
recta.
Entonces se puede escribir:
P VS
D
n
Depreciación acelerada
La depreciación acelerada consiste en recuperar la
inversión original de los activos fijo y diferido, vía fiscal,
mediante un porcentaje mayor en los primeros años a
partir de la adquisición.
En México, la SHCP establece: “Con fines de fomento
económico se podrá autorizar que se apliquen
porcientos mayores a los señalados en esta ley, previa
autorización escrita, que declare las ramas de actividad,
regiones y los activos, que gozarán de estos beneficios,
así como señalar los métodos aplicables, los
porcentajes máximos y su plazo de vigencia”.
Bajo este método el cargo anual por depreciación se
obtiene multiplicando el valor neto de depreciar (P – VS)
por una fracción que resulta dividir el número de años
de vida útil restante entre la suma de los dígitos de los
años 1 a n de la vida útil del activo. Véase la formula.
n t 1
P VS
Dt
nn 1 / 2
Supóngase que se compró un activo a un precio P = $1’000,000
con una vida útil de 5 años y se quiere depreciarlo por el método de
SDA. Calcule los cargos anuales de depreciación y su valor en
libros.
Se suman los dígitos de la vida útil
5+4+3+2+1 = 15
la inversión se recuperará en partes proporcionales de cada dígito
respecto al total, de modo que en el caso bajo estudio, en el año 1
se recuperará 5/15 del valor del activo
Año
0
1
2
3
4
5
Valores en libro
1’000,000
666,666
400,000
200,000
66,668
0
Cargo anual
Valor recuperado
0
0
5/15 x 1’000,000 = 333,333
333,333
4/15 x 1’000,000 = 266,666
599,999
3/15 x 1’000,000 = 200,000
799,999
2/15 x 1’000,000 = 133,333
933,332
1/15 x 1’000,000 = 66,666 1’000,000
Valor en libros del activo y
costo ajustado
Debido a que los cargos de depreciación tienen efectos
fiscales importantes deben registrase en un libro
especial todos los cargos que se hagan por este
concepto. Por un lado, se registra el valor inicial del
activo. Como cada cargo es una recuperación de la
inversión, cada vez que la empresa recupera una parte
del activo, este vale menos para el fisco. El valor del
activo para el fisco se llama valor en libros y, desde
luego, disminuye año con año hasta hacerse cero.
Costo ajustado
Las ganancias o pérdidas de capital se
deben obtener como la diferencia entre el
valor de rescate del activo al momento de
la venta y un costo ajustado. Este costo
ajustado depende de la edad del activo y
se obtiene al multiplicar su valor en libros
por un factor de ajuste.
¿Qué es la inflación y como
se mide?
Históricamente la economía ha fluctuado de tal manera
que experimenta inflación, una pérdida del poder
adquisitivo del dinero con el paso del tiempo. La
inflación significa que el costo de un artículo tiende a
aumentar con el paso del tiempo, o visto de otra
manera, la misma cantidad monetaria compra menos de
lo mismo. La deflación es lo opuesto a la inflación, en
ella los precios disminuyen con el paso del tiempo y por
ende aumenta el poder adquisitivo de una cantidad
monetaria específica.
Medición de la inflación
Los economistas han desarrollado una medición llamada índices
de precios al consumidor, basada en una cesta de mercado de
bienes y servicios (canasta básica) requeridos por el consumidor
medio. La canasta básica generalmente contiene elementos de
ocho grupos principales:
Alimentos y bebidas
Vivienda
Vestido
Transporte
Servicios médicos
Diversión
Cuidados personales y
Otros bienes y servicios.
¿Qué es el riesgo, la
incertidumbre y la sensibilidad?
La escasez de conocimiento preciso con respecto a las futuras
condiciones de negocios, desarrollos tecnológicos, sinergias entre
los proyectos consolidados, etc., ocasiona riesgo e incertidumbre
en las actividades de toma de decisiones. Las decisiones bajo
riesgos son decisiones en las que el analista modela el problema
de decisión en términos de los supuestos resultados futuros
posibles, o escenarios, cuyas probabilidades de ocurrencia se
pueden estimar. Una decisión bajo incertidumbre, por el
contrario, es aquella donde el principal problema es que hay varios
futuros desconocidos cuyas probabilidades de ocurrencia no
pueden estimarse.
Fuentes de Incertidumbre
La primera fuente, siempre presente, es la posible
inexactitud de las estimaciones utilizadas en el
estudio. Si se dispone de información exacta con
respecto a las partidas de ingresos y gastos, el resultado
debe ser bastante preciso. Si, por otro lado, se cuenta
con poca información objetiva y casi todos los factores
se tienen que estimar, la precisión del resultado puede
ser alta o baja, lo que dependerá de la forma en la que
se obtienen los valores estimados.
La segunda fuente principal que afecta la
incertidumbre es el tipo de negocio que
tiene que ver con la salud futura de la
economía. Algunos negocios son
notoriamente menos estables que otros.
Por ejemplo, la mayoría de las empresas
mineras son más riesgosas que los
grandes almacenes de venta de comida al
menudeo
Una tercera fuente que afecta la incertidumbre
es el tipo de planta física y equipo
involucrados. Algunos tipos de estructuras
tienen vidas económicas y valores de mercado
bastantes definidos. Se conoce poco de las
vidas físicas o económicas de otras y casi no
tienen un valor de reventa. Por lo general un
buen torno se puede utilizar para muchos
propósitos casi en cualquier taller
La cuarta fuente de incertidumbre, muy
importante, que siempre se debe
considerar al evaluar es la longitud del
periodo de estudio supuesto. A lo largo
del periodo de estudio deben existir las
condiciones que se suponen con respecto
al ingreso y gasto a fin de obtener un
rendimiento satisfactorio sobre la inversión
de capital.
Métodos no probabilísticos comunes
para tratar con la incertidumbre.
Análisis de equilibrio. Se usa
comúnmente cuando la elección entre
alternativas depende en gran medida de
un solo factor, como la utilización de la
capacidad, que es incierta. Un punto de
equilibrio para el factor se determina dé
modo que dos alternativas resulten
igualmente convenientes desde un punto
de vista económico.
Análisis de sensibilidad. Es una técnica
básica que suele emplearse cuando uno o
más factores están sujetos a
incertidumbre
La estimación optimista – pesimista de
los parámetros implicados en un estudio
de ingeniería económica se usa a fin de
establecer un rango de valores para la
medida económica del mérito. si el rango
se sitúa por completo en la región
aceptable (por ejemplo, VA > = 0), la
alternativa es conveniente.
Las T’MAR ajustadas al riesgo se usan
algunas veces para tratar con
incertidumbres de estimación. Este
método utiliza las T’MAR más altas para
alternativas clasificadas como altamente
inciertas y las T’MAR más bajas para
proyectos, en que al parecer, las
incertidumbres son pequeñas
La reducción de la vida útil de una
alternativa es otro medio para intentar
contemplar los efectos de la incertidumbre
Análisis de Sensibilidad.
Un análisis de sensibilidad revela cuánto variará el
VPN como respuesta a un cambio en una variable de
entrada. En el cálculo de flujos de efectivo, algunos
elementos tendrán mayor influencia en el resultado final
que otros. En algunos problemas podemos identificar
fácilmente el elemento más importante; por ejemplo, la
estimación del volumen de ventas con frecuencia es un
factor de primer orden en un problema en el que la
cantidad vendida varía de acuerdo con la alternativa
El análisis de sensibilidad comienza con un
caso base, el cual se desarrolla usando los
valores probables para cada entrada. Después
se cambia la variable específica que nos
interesa, asignando varios porcentajes por
encima y por debajo del valor más probable, sin
alterar las demás variables. Después se calcula
un nuevo VPN para cada uno de estos valores
ejemplo
Boston metal Company es un pequeño fabricante de piezas metálicas.
Debe decidir si participa en el concurso para convertirse en proveedor de
caja s dse transmisión para Gulf electric. Para competir, la empresa debe
diseñar un nuevo dispositivo para el proceso de producción y comprar una
nueva fragua. Esta fragua cuesta 125,000 dlls., cantidad que incluye los
costos de preparación para la producción de cajas de transmisión. Si BMC
recibe el pedido, podrá vender hasta 2000 unidades anuales a Gulf electric,
a 50 dlls. cada una, y los costos variables de producción, como mano de
obra directa y costos directos de materiales, serán de 15 dlls. por unidad. El
aumento en costos fijos, distintos de la depreciación, ascenderá a 10,000
dlls. anuales. La empresa espera que el proyecto propuesto de cajas de
transmisión tenga una vida de producto de 5 años. Así mismo, se estima
que la cantidad de pedido de Gulf electric en el primer año será la misma
en los 4 años subsecuentes. (Debido a la naturaleza de la producción
contratada, la demanda anual y el precio unitario serán los mismos durante
todo el proyecto, una vez firmado el contrato.)
La inversión inicial puede depreciarse con el método de
SDA durante un periodo de 7 años y la tasa de
impuestos es de 40%. Al término de 5 años, se anticipa
que la fragua tendrá un valor de mercado del 40% de la
inversión inicial. Con base en esta información, el
personal de ingeniería y mercadotecnia ha preparado
los pronósticos de flujo de efectivo presentados en la
tabla 7.1. como FNE es positivo con una T’MAR del
15%, el proyecto parece ser conveniente.
Sin embargo, los gerentes de BMC tienen dudas acerca del
proyecto, porque hay demasiados factores de incertidumbre que no
se han considerado en el análisis. En la tabla 7.1 se muestran los
flujos de efectivo esperados por BMC pero no hay ninguna garantía
de que realmente ocurran. BMC no tiene demasiada confianza en
sus pronósticos de mercado. Los gerentes creen que si las
empresas competidoras ingresan al mercado, BMC perderá una
porción considerable de los ingresos proyectados. Tampoco tienen
mucha confianza en las cifras de costos variables y fijos. En vista de
esta incertidumbre, los gerentes quieren evaluar los resultados
potenciales antes de tomar una decisión final.
Flujos de efectivo
1
+ Ingresos
$100,000
- Costo Variable
30,000
- Costo Fijo
10,000
- depreciación
31,250
= UAI
28,750
- impuestos 40% 11,500
= UDI
17,250
+ depreciación
31,250
= FNE
49,500
2
$100,000
30,000
10,000
26,786
33,214
13,286
19,928
26,786
46,714
3
$100,000
30,000
10,000
22,321
37,679
15,072
22,607
22,321
44,928
4
5
$100,000 $100,000
30,000
30,000
10,000
10,000
17,857
13,393
42,153
46,607
16,861
18,643
25,292
27,964
17,857
13,393
43,149
41,357
Análisis de sensibilidad
Variación
Vtas unit.
VP(15%)
Precio ($)
VP(15%)
Costo var
VP(15%)
Costo fijo
VP(15%)
VR
VP(15%)
-20%
1,600
-20281
40
11900
12
64193
8000
56148
40000
47154
-15%
1700
-3688
42.5
21956
12.75
61176
8500
55143
42500
48397
-10%
1800
13911
45
32013
13.5
58159
9000
54137
45000
49640
-5%
1900
32515
47.5
42069
14.25
55143
9500
53131
475005
0883
0
2000
52126
50
52126
15
52126
10000
52126
50000
52126
5%
2100
72741
52.5
62182
15.75
49109
10500
51120
52500
53369
10%
2200
94363
55
72239
16.5
46092
11000
50114
55000
54611
15%
2300
116990
57.5
82295
17.25
43075
11500
49109
57500
55854
20%
2400
140622
60
92351
18
40058
12000
48103
60000
57097
Gráfico del análisis de
sensibilidad
160000
140000
120000
100000
80000
Ventas Unitarias
Precio
Costo Variable
60000
Costo Fijo
Valor Residual
40000
20000
0
-20
-20000
-40000
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
Slide 43
INGENIERÍA ECONÓMICA
Instructor: Berenice Luna Ponce
Temas:
Tema III (duración 6 horas)
Análisis del valor presente
Análisis del valor anual
Análisis costo beneficio
TMAR
Uso de la hoja de cálculo
Tema IV (duración 6 horas)
Métodos de depreciación
Análisis de sensibilidad y la toma de decisiones
Toma de decisiones bajo riesgo
Efectos de la inflación
INTRODUCCIÓN
En la práctica empresarial y en el ámbito de cualquier inversionista, el
esquema que generalmente se plantea para invertir es: dado que se
invierte cierta cantidad y que las ganancias probables en los años futuros
ascienden a determinada cifra, ¿es conveniente hacer la inversión?. Lo
anterior se puede plantear desde otro punto de vista: el inversionista
siempre espera recibir o cobrar cierta tasa de rendimiento en toda
inversión, por tanto, debe contar con técnicas de análisis que le permitan
cuantificar si, con determinada inversión y ganancias probables, ganará
realmente la tasa que el ha fijado como mínima para aceptar hacer la
inversión.
La primera regla para tomar decisiones de inversión,
como individuo y como empresa, es que siempre se
buscará la mayor ganancia o maximizar la riqueza de
los accionistas.
En términos de ganancia esto significa que se debe de
invertir en todos los proyectos de inversión, de los
cuales se obtenga un rendimiento superior al mínimo
vigente en el mercado. ¿Cuál es el rendimiento mínimo
del mercado? Existe una referencia muy clara para esta
determinación. En cualquier país el gobierno emite
deuda a diferentes plazos.
Para tomar la decisión de inversión correcta,
solo es necesario determinar todos los flujos de
efectivo esperados del proyecto, ingresos y
costos, y seleccionar adecuadamente la tasa de
rendimiento que se desea ganar, superior a la
tasa mínima vigente en el mercado, la cual se
considera sin riesgo. Cualquier otra forma de
inversión, ya sea especulativa o en la industria,
implica un riesgo que puede ser muy elevado
Generalidades de la Tasa de Rendimiento
Mínima atractiva (T’MAR)
Por tanto, se ha partido del hecho de que todo
inversionista deberá tener una tasa de
referencia sobre la cual basarse para hacer sus
inversiones. Tasa de referencia es la base de
comparación y de cálculo en las evaluaciones
económicas que haga. Si no se obtiene cuando
menos esa tasa de rendimiento se rechazará la
inversión.
Todo inversionista espera que su dinero crezca en
términos reales. Como en todos los países hay inflación,
aunque su valor sea pequeño, crecer en términos reales
significa ganar un rendimiento superior a la inflación, ya
que si se gana un rendimiento igual a la inflación el
dinero no crece sino mantiene su poder adquisitivo.
T’MAR = tasa de inflación + premio al riesgo
El premio al riesgo significa el verdadero
crecimiento del dinero y se le llama así
porque el inversionista siempre arriesga
su dinero (siempre que no invierta en el
banco) y por arriesgarlo merece una
ganancia adicional sobre la inflación.
Si se desea invertir en empresas productoras de
bienes o servicios, deberá hacerse un estudio
del mercado de esos productos. Si la demanda
es estable, es decir, si tiene pocas fluctuaciones
a lo largo del tiempo, y crece con el paso de los
años, aunque sea en pequeña proporción y no
hay una competencia muy fuerte de otros
productores, se puede afirmar que el riesgo de
la inversión es relativamente bajo y el valor del
premio al riesgo puede fluctuar del 3 al 5%.
En casos de alto riesgo en inversiones
productivas el valor del premio al riesgo
siempre está arriba de un 12% sin un
límite superior definido.
analizar las tasas de rendimiento por
sectores en la bolsa de valores.
Supóngase que se desea invertir en el
área de productos químicos.
Si se observa, por ejemplo, que los
rendimientos actuales de las industrias químicas
sobrepasan apenas un 3% al ritmo inflacionario,
no sería acertado fijar un premio al riesgo muy
superior al promedio vigente para una nueva
industria química, pues implicaría pedir altos
rendimientos a un sector productivo que en ese
momento,
Costo de capital simple y mixto.
Cuando una sola entidad, llámese
persona física o moral, es la única
aportadora de capital para una empresa,
el costo de capital equivale al rendimiento
que pide esa entidad para invertir o
arriesgar su dinero. Cuando se presenta
este caso, se le llama Costo de Capital
Simple.
Sin embargo, cuando esa entidad pide un
préstamo a cualquier institución financiera
para constituir o completar el capital
necesario para la empresa, seguramente
la institución financiera no pedirá el mismo
rendimiento al dinero aportado que el
rendimiento pedido a la aportación de
propietarios de la empresa.
Para invertir en una empresa de productos plásticos se
necesitan $1,250 millones. Los socios sólo cuentan con
$700 millones. El resto se pedirá a dos instituciones
financieras. La financiera A aportará $300 millones por
los que cobrará un interés del 25% anual. Por su parte,
la financiera B aportará $250 millones a un interés del
27.5% anual. Si la T’MAR de los accionistas es de 30%,
¿Cuál es el costo de capital o T’MAR mixta para esta
empresa?
Entidad
ponderado
Accionistas
Financiera A
Financiera B
(% de aportación)
0.56
0.24
0.20
1.00
rendimiento pedido
0.30
0.25
0.275
=
=
=
suma
=
0.168
0. 60
0. 055
0.283
promedio
Método del Valor Presente (VPN)
El valor presente simplemente significa traer del
futuro al presente cantidades monetarias a su
valor equivalente trasladan cantidades del futuro
al presente, como en el cálculo del VPN, se dice
que se utiliza una tasa de descuento debido a lo
cual a los flujos de efectivo ya trasladados al
presente se les llama flujos descontados.
Método del Valor Presente (VPN)
Los flujos se descuentan a una tasa que corresponde a la T’MAR de
acuerdo con la siguiente fórmula:
VPN = - P + FNE1 + FNE2 + …….+ FNEn
(1 + i)1 (1 + i)2
(1 + i)n
donde:
FNEn = flujo neto de efectivo del año n, que corresponde a la ganancia neta
después de impuestos en el año n.
P = inversión inicial en el año cero
I = tasa de referencia que corresponde a la T’MAR
Método del Valor Presente (VPN)
Si el VPN es positivo, significará que habrá ganancia
más allá de haber recuperado el dinero invertido y
deberá aceptarse la inversión. Si el VPN es negativo,
significará que las ganancias no son suficiente para
recuperar el dinero invertido. Si éste es el resultado,
debe rechazarse la inversión. Si el VPN es igual a cero,
significará que solo se ha recuperado la T’MAR y, por
tanto, debe aceptarse la inversión. Resumiendo
Criterios de decisión:
Si VPN ³ 0 se acepta la inversión
Si VPN < 0 se rechaza la inversión
Realice una comparación del valor presente de las máquinas de igual servicio,
para las cuales a continuación se muestran los costos, si la TMAR es de 10%
anual. Se espera que los ingresos para las tres alternativas sean iguales
Por energía
eléctrica
Costo inicial
Por energía solar
-2500
-3500
-6000
-900
-700
-50
200
350
100
Costo anual de
operación
Valor de
salvamento
Vida, años
Por gas
5
5
VP E=
5
-2500 -
900
+
(1.10)5
VP G=
-3500 -
700
(1.10)5
+
(1.10)5
VP S=
-6000 -
50
(1.10)5
200
350
(1.10)5
+
100
(1.10)5
A un ingeniero de proyectos de EnvironCare se le asigna poner en marcha una
nueva oficina en una ciudad donde ha sido finiquitado el contrato a seis años
para tomar y analizar lecturas de niveles de ozono. Dos opciones de
arrendamiento están disponibles, cada una con un costo inicial, costo anual de
arrendamiento y un estimado de depósitos de rendimiento mostrados a
continuación. Determina la opción de arrendamiento que deberá seleccionarse
con base en la comparación del VPN, si la TMAR es del 15% anual
Ubicación A
Costo inicial
Ubicación B
-15000
-18000
Costo anual de
arrendamiento
-3500
-3100
Rendimiento del
depósito
1000
2000
Término de
arrendamiento en años
6
9
VPa ?
0 1
2
$1,000
3
4
5
6
7
$ 1,000
8
9
10
11 12 13 14 15
$ 3,500
$15,000
$15,000
$ 15,000
$1,000
16
17 18
VPb ?
0 1
2
$2,000
3
4
5
6
7
8
9
10
11 12 13 14 15
$ 3,100
$18,000
$ 18,000
$2,000
16
17 18
VP a=
-15000 -
14000
-
(1.15)6
VP a=
-18000 -
16000
(1.15)9
14000
+
(1.15)12
+
2000
(1.15)18
1000
(1.15)18
-
3100
-
3500
(1.15)18-1
.18(1.15)18
(1.15)18-1
.18(1.15)18
Método de la Tasa Interna de
Rendimiento (TIR).
La tasa interna de rendimiento, como se le
llama frecuentemente, es un índice de
rentabilidad ampliamente aceptado. Está
definida como la tasa de interés que
reduce a cero el valor presente, el valor
futuro, o el valor anual equivalente de una
serie de ingresos y egresos.
En conclusión la TIR: “es la tasa de interés que se gana sobre el
saldo no recuperado de una inversión, de tal modo que el saldo al
final de la vida de la propuesta es cero”.
TIR es la tasa de descuento que hace el VPN = 0
TIR es la tasa de descuento que hace que la suma de los flujos
descontados sea igual a la inversión inicial
La TIR es la i que hace que el valor futuro de la inversión sea igual
a la suma de los valores futuros de los flujos de efectivo en el año n.
Criterios de decisión:
Si TIR ³ T’MAR se acepta la inversión
Si TIR < T’MAR se rechaza la inversión
ejemplo
En un pozo petrolero se invirtieron $500
millones en las pruebas de exploración y
perforación. A lo largo del primer año, para dejar
el pozo en condiciones de extracción normal, se
invirtieron adicionalmente $300 millones.
Después de haber medido la presión del pozo,
se espera que éste produzca beneficios anuales
de $250 millones durante los 10 años
siguientes. Determínese la tasa interna de
rendimiento del pozo petrolero.
250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250
1 2
3
4
5
6
7
8
9 10 11
0
300
i* = ?
500
VPN = - 500’ – 300’ (P/F, i*,1) + 250 (P/A,i*,10)(P/F,i*,1) = 0
Interpolando:
i = 10%
i = 25%
a .10
b i
c .25
a–b =
a–c
623.7 d
0
e
- 25.9 f
d–e
d–f
.10 – i
= 623.7 – 0
.10 - .25
623.7 – (-25.9)
- i = 623.7 – 0 (.10 - .25) - .10
623.7 + 25.9
- i* = - .2440 multiplicando por –1 en ambos lados
i* = 24.4%
Método del Valor Anual Equivalente.
El valor anual de un proyecto es una serie
anual de montos iguales para un periodo
de estudio establecido, equivalente a los
flujos de entrada y salida de efectivo a una
tasa de interés que por lo general es la
T’MAR.
VAE de un proyecto consiste en los ingresos o
ahorros anuales equivalentes (R) menos los
gastos equivalentes anuales (E) menos el
monto de su recuperación de capital equivalente
anual (RC). Se calcula un valor equivalente
anual de R, E y RC para el periodo de estudio,
n, que por lo general está dado en años
En forma de ecuación el VAE, que es una función de i%,
se representa:
VAE(i%) = R – E – RC (i%)
RC(i%) = I (A/P, i%, n) – VS(A/F, i%, n),
RC(i%) = (I – VS)(A/P, i%, n) + i VS
AE(i%)1 = RC(i%)
VAE(i%) = AE(i%)1 + AE(i%)2
AE(i%)2 = flujos operativos normales
I
= Inversión Inicial
VS
= valor de salvamento
El monto de recuperación de capital (RC) para un proyecto es el costo
anual uniforme equivalente del capital invertido. Es un monto anual
que cubre los puntos siguientes:
Pérdida en valor del activo
Interés sobre el capital invertido (es decir, a la T’MAR)
Criterios de decisión.
Si VAE > = 0, se acepta la inversión
VAE < 0, se rechaza la inversión
ejemplo
Lockeed Martin esta incrementando la fuerza de empuje adicional del
motor principal de sus cohete, con la finalidad de btener más
contratos de lanzamiento de satélites con empresas europeas
interesadas en inaugurar nuevos mercados globales de
comunicaciones. Se espera que un equipo de rastreo colocado en
tierra requiera una inversión de $13 millones , de los cuales $ 8
millones se comprometen ahora, y el resto al final del primer año. Se
espera que los gastos de operación anuales para el sistema
comiencen a efectuarse el primer año y continúen a $0.9 millones
anuales calcule el calor anual del sistema si la TMAR de la
corporación es del 12% anual.
Costo de inversión inicial = $50,000 + 225,000 = $275,000
Impuestos y seguro/año = 0.1($275,000) = $27,500
Mantenimiento / año
= $35(12x25) (0.9) = $9,450
Costo de RC/año
= $275,000(A/P,12%,20) $50,000 (A/F,12%,20) =
$36,123
VAE (costos) = -$27,500 - $ 9,450 - $36,123 = -$73,073
La renta anual mínima requerida es igual a - $73,073 y con
capitalización anual el monto de la renta mensual es:
R = $ 73,073
= $270.64
(12 x 25)(0.9)
VA= -[8+5(P/F,12%,1)]*(A/P,12%,8)0.5(A/F,12%,8)
VA=-2.47 millones
VA = -2.47-0.9 = 3.37 millones anuales
Método de la Razón Costo/Beneficio
El método de la razón de costo/beneficio implica el cálculo de
una razón de beneficios con respecto a costos.
Si se evalúa un proyecto en el sector privado o en el sector
público, debe considerarse el valor temporal del dinero para
explicar el calendario de flujos de efectivo (o beneficios) que
ocurren desde la realización del proyecto.
la razón C/B es realmente una razón de los beneficios
descontados con respecto a los costos descontados.
La razón C/B se define como la razón del valor equivalente de
los beneficios con respecto al valor equivalente de los costos.
Razón C/B con VP.
VP (beneficios del proyecto propuesto
C/B =
VP(B)
=
VP (Costos totales del proyecto propuesto)
I + VP(OyM)
Donde:
VP(B) = valor presente de (B)
B = beneficios del proyecto propuesto
I = Inversión Inicial del proyecto propuesto
OyM = costos de operación y mantenimiento del proyecto que se
propone
Razón C/B con VA.
VA (beneficios del proyecto propuesto)
C/B =
VA(B)
=
VA (Costos totales del proyecto propuesto)
RC + VA(OyM)
Donde:
VA(B) = valor anual de (B)
B = beneficios del proyecto propuesto
RC = monto de la recuperación de capital
OyM = costos de operación y mantenimiento del proyecto que se
propone
Criterio de decisión:
Si C/B 1 se acepta la inversión
C/B < 1 se rechaza la inversión
La ciudad de México delibera acerca de la extensión de las pistas de su
aeropuerto municipal de tal manera que los jets comerciales puedan utilizar las
instalaciones. El terreno idóneo que se usaría para expandir la pista
actualmente son tierras de labrantío, que se pueden comprar en $350,000. Se
proyecta que los costos de expansión de la pista son $600,000, y se estima
que los costos adicionales de mantenimiento anual de la extensión son
$22,500. Si se expanden las pistas, se construirá, una pequeña terminal con un
costo de $250,000. Se estima que los costos anuales de operación y
mantenimiento de la terminal son $75,000. Finalmente, el aumento proyectado
en vuelos requerirá dos controladores de tráfico extra, con un costo anual de
$100,000. Los beneficios anuales de la extensión de la pista se estimaron de la
siguiente manera:
$325,000 ingresos de renta de las aerolíneas que alquilan espacio en las
instalaciones
$65,000 impuesto de aeropuerto que se cobra a los pasajeros
$50,000 beneficio de conveniencia para los residentes de la Cd. de México
$50,000 del turismo adicional para la Cd. de México.
Aplíquese el método de la razón C/B con un periodo de estudio de 20 años y una
tasa de interés de 10% para determinar si se deben extender las pistas del
aeropuerto municipal de la Cd. de México.
$ 490,000(P/A,10%,20)
C/B =
= 1.448 se acepta el proyecto
$1’200,000 + $197500 (P/A, 10%, 20)
DEPRECIACION
Depreciación significa bajar de precio, y
se refiere a la utilización de un activo fijo o
tangible, el cual, debido al tiempo y el uso,
disminuye de precio.
Para determinar si se pueden tomar las deducciones de depreciación
deben conocerse los diversos tipos de propiedades. En general, la
propiedad es depreciable si cumple con los siguientes requisitos
esenciales:
Debe utilizarse en negocios o mantenerse para producir ingresos.
Debe tener una vida útil determinable y esta debe ser mayor que un
año.
Debe de ser algo que se gaste, decaiga, se vaya agotando, se
vuelva obsoleto, o que pierda valor por causas naturales.
No se trata de inventario, mercancías en almacén o propiedad de
inversión.
Valor de salvamento o
recuperación (Vs)
El valor de salvamento es aquel que obtiene la
empresa en el momento de vender determinado
activo, en cualquier momento de su vida útil o al
final de ella. Como la venta del activo
representa una recuperación parcial de la
inversión original, la fórmula anterior es correcta
desde el punto de vista de que la diferencia (P –
Vs) es lo que recuperará la empresa vía fiscal.
Valor en libros del activo.
Debido a que los cargos de depreciación tienen
efectos fiscales importantes deben registrarse
en un libro especial todos los cargos por este
concepto. Por un lado, se registra el valor inicial
del activo, como cada cargo es una
recuperación de la inversión, cada vez que la
empresa recupera una parte del activo, este
vale menos para el fisco.
El valor en libros se puede obtener como:
Valor en libros
VL = P - P – Vs t
n
donde: n = vida útil o vida sujeta a depreciación del activo
t = periodo durante el cual se desea conocer el
valor en libros, n > = t
Se adquirió un activo en $1,000,000. Se
desea depreciarlo por el método de línea
recta a un porcentaje anual de 20%.
Determínese el cargo anual por
depreciación y el valor en libros a lo largo
de ese periodo.
Año
0
1
2
3
4
5
Valores en libro
1’000,000
800,000
600,000
400,000
200,000
0
Cargo anual
0
200,000
200,000
200,000
200,000
200,000
Valor recuperado
0
200,000
400,000
600,000
800,000
1’000,000
El cargo anual de este activo se calculó como:
Cargo anual = Valor original (P) x % de depreciación =
= 1’000,000 X 0.2 = $200,000
como el porcentaje de depreciación indica automáticamente la vida útil del
activo en este caso el 20% de cargo indica una vida útil de 5 años, el cargo
anual de depreciación también puede calcularse de la siguiente manera
Valor original (P) – Vs
Cargo anual =
1’000,000
=
Vida útil
= 200,000
5
AMORTIZACIÓN
Por su parte amortización es un término al cual
usualmente se le asocia con aspectos financieros, pero
cuando se habla de amortización fiscal, su significado es
exactamente el mismo que el de la depreciación. La
diferencia estriba en que la amortización sólo se aplica a
activos diferidos o intangibles, tales como: gastos
preoperativos, gastos de instalación, compra de marcas
y patentes y demás.
Así a la recuperación de la inversión de
activo vía fiscal, se le llama amortización,
y se aplica gradualmente en activos
diferidos. Por tal razón, depreciación y
amortización son un mismo concepto, y en
la práctica ocupan un mismo rubro en el
estado de resultados.
D
P VS
n
Depreciación en Línea Recta
(LR)
Este método consiste en recuperar el valor del activo en
una cantidad que es igual a lo largo de cada uno de los
años de vida fiscal, de forma que si se grafica el tiempo
contra el valor en libros, esto aparece como una línea
recta.
Entonces se puede escribir:
P VS
D
n
Depreciación acelerada
La depreciación acelerada consiste en recuperar la
inversión original de los activos fijo y diferido, vía fiscal,
mediante un porcentaje mayor en los primeros años a
partir de la adquisición.
En México, la SHCP establece: “Con fines de fomento
económico se podrá autorizar que se apliquen
porcientos mayores a los señalados en esta ley, previa
autorización escrita, que declare las ramas de actividad,
regiones y los activos, que gozarán de estos beneficios,
así como señalar los métodos aplicables, los
porcentajes máximos y su plazo de vigencia”.
Bajo este método el cargo anual por depreciación se
obtiene multiplicando el valor neto de depreciar (P – VS)
por una fracción que resulta dividir el número de años
de vida útil restante entre la suma de los dígitos de los
años 1 a n de la vida útil del activo. Véase la formula.
n t 1
P VS
Dt
nn 1 / 2
Supóngase que se compró un activo a un precio P = $1’000,000
con una vida útil de 5 años y se quiere depreciarlo por el método de
SDA. Calcule los cargos anuales de depreciación y su valor en
libros.
Se suman los dígitos de la vida útil
5+4+3+2+1 = 15
la inversión se recuperará en partes proporcionales de cada dígito
respecto al total, de modo que en el caso bajo estudio, en el año 1
se recuperará 5/15 del valor del activo
Año
0
1
2
3
4
5
Valores en libro
1’000,000
666,666
400,000
200,000
66,668
0
Cargo anual
Valor recuperado
0
0
5/15 x 1’000,000 = 333,333
333,333
4/15 x 1’000,000 = 266,666
599,999
3/15 x 1’000,000 = 200,000
799,999
2/15 x 1’000,000 = 133,333
933,332
1/15 x 1’000,000 = 66,666 1’000,000
Valor en libros del activo y
costo ajustado
Debido a que los cargos de depreciación tienen efectos
fiscales importantes deben registrase en un libro
especial todos los cargos que se hagan por este
concepto. Por un lado, se registra el valor inicial del
activo. Como cada cargo es una recuperación de la
inversión, cada vez que la empresa recupera una parte
del activo, este vale menos para el fisco. El valor del
activo para el fisco se llama valor en libros y, desde
luego, disminuye año con año hasta hacerse cero.
Costo ajustado
Las ganancias o pérdidas de capital se
deben obtener como la diferencia entre el
valor de rescate del activo al momento de
la venta y un costo ajustado. Este costo
ajustado depende de la edad del activo y
se obtiene al multiplicar su valor en libros
por un factor de ajuste.
¿Qué es la inflación y como
se mide?
Históricamente la economía ha fluctuado de tal manera
que experimenta inflación, una pérdida del poder
adquisitivo del dinero con el paso del tiempo. La
inflación significa que el costo de un artículo tiende a
aumentar con el paso del tiempo, o visto de otra
manera, la misma cantidad monetaria compra menos de
lo mismo. La deflación es lo opuesto a la inflación, en
ella los precios disminuyen con el paso del tiempo y por
ende aumenta el poder adquisitivo de una cantidad
monetaria específica.
Medición de la inflación
Los economistas han desarrollado una medición llamada índices
de precios al consumidor, basada en una cesta de mercado de
bienes y servicios (canasta básica) requeridos por el consumidor
medio. La canasta básica generalmente contiene elementos de
ocho grupos principales:
Alimentos y bebidas
Vivienda
Vestido
Transporte
Servicios médicos
Diversión
Cuidados personales y
Otros bienes y servicios.
¿Qué es el riesgo, la
incertidumbre y la sensibilidad?
La escasez de conocimiento preciso con respecto a las futuras
condiciones de negocios, desarrollos tecnológicos, sinergias entre
los proyectos consolidados, etc., ocasiona riesgo e incertidumbre
en las actividades de toma de decisiones. Las decisiones bajo
riesgos son decisiones en las que el analista modela el problema
de decisión en términos de los supuestos resultados futuros
posibles, o escenarios, cuyas probabilidades de ocurrencia se
pueden estimar. Una decisión bajo incertidumbre, por el
contrario, es aquella donde el principal problema es que hay varios
futuros desconocidos cuyas probabilidades de ocurrencia no
pueden estimarse.
Fuentes de Incertidumbre
La primera fuente, siempre presente, es la posible
inexactitud de las estimaciones utilizadas en el
estudio. Si se dispone de información exacta con
respecto a las partidas de ingresos y gastos, el resultado
debe ser bastante preciso. Si, por otro lado, se cuenta
con poca información objetiva y casi todos los factores
se tienen que estimar, la precisión del resultado puede
ser alta o baja, lo que dependerá de la forma en la que
se obtienen los valores estimados.
La segunda fuente principal que afecta la
incertidumbre es el tipo de negocio que
tiene que ver con la salud futura de la
economía. Algunos negocios son
notoriamente menos estables que otros.
Por ejemplo, la mayoría de las empresas
mineras son más riesgosas que los
grandes almacenes de venta de comida al
menudeo
Una tercera fuente que afecta la incertidumbre
es el tipo de planta física y equipo
involucrados. Algunos tipos de estructuras
tienen vidas económicas y valores de mercado
bastantes definidos. Se conoce poco de las
vidas físicas o económicas de otras y casi no
tienen un valor de reventa. Por lo general un
buen torno se puede utilizar para muchos
propósitos casi en cualquier taller
La cuarta fuente de incertidumbre, muy
importante, que siempre se debe
considerar al evaluar es la longitud del
periodo de estudio supuesto. A lo largo
del periodo de estudio deben existir las
condiciones que se suponen con respecto
al ingreso y gasto a fin de obtener un
rendimiento satisfactorio sobre la inversión
de capital.
Métodos no probabilísticos comunes
para tratar con la incertidumbre.
Análisis de equilibrio. Se usa
comúnmente cuando la elección entre
alternativas depende en gran medida de
un solo factor, como la utilización de la
capacidad, que es incierta. Un punto de
equilibrio para el factor se determina dé
modo que dos alternativas resulten
igualmente convenientes desde un punto
de vista económico.
Análisis de sensibilidad. Es una técnica
básica que suele emplearse cuando uno o
más factores están sujetos a
incertidumbre
La estimación optimista – pesimista de
los parámetros implicados en un estudio
de ingeniería económica se usa a fin de
establecer un rango de valores para la
medida económica del mérito. si el rango
se sitúa por completo en la región
aceptable (por ejemplo, VA > = 0), la
alternativa es conveniente.
Las T’MAR ajustadas al riesgo se usan
algunas veces para tratar con
incertidumbres de estimación. Este
método utiliza las T’MAR más altas para
alternativas clasificadas como altamente
inciertas y las T’MAR más bajas para
proyectos, en que al parecer, las
incertidumbres son pequeñas
La reducción de la vida útil de una
alternativa es otro medio para intentar
contemplar los efectos de la incertidumbre
Análisis de Sensibilidad.
Un análisis de sensibilidad revela cuánto variará el
VPN como respuesta a un cambio en una variable de
entrada. En el cálculo de flujos de efectivo, algunos
elementos tendrán mayor influencia en el resultado final
que otros. En algunos problemas podemos identificar
fácilmente el elemento más importante; por ejemplo, la
estimación del volumen de ventas con frecuencia es un
factor de primer orden en un problema en el que la
cantidad vendida varía de acuerdo con la alternativa
El análisis de sensibilidad comienza con un
caso base, el cual se desarrolla usando los
valores probables para cada entrada. Después
se cambia la variable específica que nos
interesa, asignando varios porcentajes por
encima y por debajo del valor más probable, sin
alterar las demás variables. Después se calcula
un nuevo VPN para cada uno de estos valores
ejemplo
Boston metal Company es un pequeño fabricante de piezas metálicas.
Debe decidir si participa en el concurso para convertirse en proveedor de
caja s dse transmisión para Gulf electric. Para competir, la empresa debe
diseñar un nuevo dispositivo para el proceso de producción y comprar una
nueva fragua. Esta fragua cuesta 125,000 dlls., cantidad que incluye los
costos de preparación para la producción de cajas de transmisión. Si BMC
recibe el pedido, podrá vender hasta 2000 unidades anuales a Gulf electric,
a 50 dlls. cada una, y los costos variables de producción, como mano de
obra directa y costos directos de materiales, serán de 15 dlls. por unidad. El
aumento en costos fijos, distintos de la depreciación, ascenderá a 10,000
dlls. anuales. La empresa espera que el proyecto propuesto de cajas de
transmisión tenga una vida de producto de 5 años. Así mismo, se estima
que la cantidad de pedido de Gulf electric en el primer año será la misma
en los 4 años subsecuentes. (Debido a la naturaleza de la producción
contratada, la demanda anual y el precio unitario serán los mismos durante
todo el proyecto, una vez firmado el contrato.)
La inversión inicial puede depreciarse con el método de
SDA durante un periodo de 7 años y la tasa de
impuestos es de 40%. Al término de 5 años, se anticipa
que la fragua tendrá un valor de mercado del 40% de la
inversión inicial. Con base en esta información, el
personal de ingeniería y mercadotecnia ha preparado
los pronósticos de flujo de efectivo presentados en la
tabla 7.1. como FNE es positivo con una T’MAR del
15%, el proyecto parece ser conveniente.
Sin embargo, los gerentes de BMC tienen dudas acerca del
proyecto, porque hay demasiados factores de incertidumbre que no
se han considerado en el análisis. En la tabla 7.1 se muestran los
flujos de efectivo esperados por BMC pero no hay ninguna garantía
de que realmente ocurran. BMC no tiene demasiada confianza en
sus pronósticos de mercado. Los gerentes creen que si las
empresas competidoras ingresan al mercado, BMC perderá una
porción considerable de los ingresos proyectados. Tampoco tienen
mucha confianza en las cifras de costos variables y fijos. En vista de
esta incertidumbre, los gerentes quieren evaluar los resultados
potenciales antes de tomar una decisión final.
Flujos de efectivo
1
+ Ingresos
$100,000
- Costo Variable
30,000
- Costo Fijo
10,000
- depreciación
31,250
= UAI
28,750
- impuestos 40% 11,500
= UDI
17,250
+ depreciación
31,250
= FNE
49,500
2
$100,000
30,000
10,000
26,786
33,214
13,286
19,928
26,786
46,714
3
$100,000
30,000
10,000
22,321
37,679
15,072
22,607
22,321
44,928
4
5
$100,000 $100,000
30,000
30,000
10,000
10,000
17,857
13,393
42,153
46,607
16,861
18,643
25,292
27,964
17,857
13,393
43,149
41,357
Análisis de sensibilidad
Variación
Vtas unit.
VP(15%)
Precio ($)
VP(15%)
Costo var
VP(15%)
Costo fijo
VP(15%)
VR
VP(15%)
-20%
1,600
-20281
40
11900
12
64193
8000
56148
40000
47154
-15%
1700
-3688
42.5
21956
12.75
61176
8500
55143
42500
48397
-10%
1800
13911
45
32013
13.5
58159
9000
54137
45000
49640
-5%
1900
32515
47.5
42069
14.25
55143
9500
53131
475005
0883
0
2000
52126
50
52126
15
52126
10000
52126
50000
52126
5%
2100
72741
52.5
62182
15.75
49109
10500
51120
52500
53369
10%
2200
94363
55
72239
16.5
46092
11000
50114
55000
54611
15%
2300
116990
57.5
82295
17.25
43075
11500
49109
57500
55854
20%
2400
140622
60
92351
18
40058
12000
48103
60000
57097
Gráfico del análisis de
sensibilidad
160000
140000
120000
100000
80000
Ventas Unitarias
Precio
Costo Variable
60000
Costo Fijo
Valor Residual
40000
20000
0
-20
-20000
-40000
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
Slide 44
INGENIERÍA ECONÓMICA
Instructor: Berenice Luna Ponce
Temas:
Tema III (duración 6 horas)
Análisis del valor presente
Análisis del valor anual
Análisis costo beneficio
TMAR
Uso de la hoja de cálculo
Tema IV (duración 6 horas)
Métodos de depreciación
Análisis de sensibilidad y la toma de decisiones
Toma de decisiones bajo riesgo
Efectos de la inflación
INTRODUCCIÓN
En la práctica empresarial y en el ámbito de cualquier inversionista, el
esquema que generalmente se plantea para invertir es: dado que se
invierte cierta cantidad y que las ganancias probables en los años futuros
ascienden a determinada cifra, ¿es conveniente hacer la inversión?. Lo
anterior se puede plantear desde otro punto de vista: el inversionista
siempre espera recibir o cobrar cierta tasa de rendimiento en toda
inversión, por tanto, debe contar con técnicas de análisis que le permitan
cuantificar si, con determinada inversión y ganancias probables, ganará
realmente la tasa que el ha fijado como mínima para aceptar hacer la
inversión.
La primera regla para tomar decisiones de inversión,
como individuo y como empresa, es que siempre se
buscará la mayor ganancia o maximizar la riqueza de
los accionistas.
En términos de ganancia esto significa que se debe de
invertir en todos los proyectos de inversión, de los
cuales se obtenga un rendimiento superior al mínimo
vigente en el mercado. ¿Cuál es el rendimiento mínimo
del mercado? Existe una referencia muy clara para esta
determinación. En cualquier país el gobierno emite
deuda a diferentes plazos.
Para tomar la decisión de inversión correcta,
solo es necesario determinar todos los flujos de
efectivo esperados del proyecto, ingresos y
costos, y seleccionar adecuadamente la tasa de
rendimiento que se desea ganar, superior a la
tasa mínima vigente en el mercado, la cual se
considera sin riesgo. Cualquier otra forma de
inversión, ya sea especulativa o en la industria,
implica un riesgo que puede ser muy elevado
Generalidades de la Tasa de Rendimiento
Mínima atractiva (T’MAR)
Por tanto, se ha partido del hecho de que todo
inversionista deberá tener una tasa de
referencia sobre la cual basarse para hacer sus
inversiones. Tasa de referencia es la base de
comparación y de cálculo en las evaluaciones
económicas que haga. Si no se obtiene cuando
menos esa tasa de rendimiento se rechazará la
inversión.
Todo inversionista espera que su dinero crezca en
términos reales. Como en todos los países hay inflación,
aunque su valor sea pequeño, crecer en términos reales
significa ganar un rendimiento superior a la inflación, ya
que si se gana un rendimiento igual a la inflación el
dinero no crece sino mantiene su poder adquisitivo.
T’MAR = tasa de inflación + premio al riesgo
El premio al riesgo significa el verdadero
crecimiento del dinero y se le llama así
porque el inversionista siempre arriesga
su dinero (siempre que no invierta en el
banco) y por arriesgarlo merece una
ganancia adicional sobre la inflación.
Si se desea invertir en empresas productoras de
bienes o servicios, deberá hacerse un estudio
del mercado de esos productos. Si la demanda
es estable, es decir, si tiene pocas fluctuaciones
a lo largo del tiempo, y crece con el paso de los
años, aunque sea en pequeña proporción y no
hay una competencia muy fuerte de otros
productores, se puede afirmar que el riesgo de
la inversión es relativamente bajo y el valor del
premio al riesgo puede fluctuar del 3 al 5%.
En casos de alto riesgo en inversiones
productivas el valor del premio al riesgo
siempre está arriba de un 12% sin un
límite superior definido.
analizar las tasas de rendimiento por
sectores en la bolsa de valores.
Supóngase que se desea invertir en el
área de productos químicos.
Si se observa, por ejemplo, que los
rendimientos actuales de las industrias químicas
sobrepasan apenas un 3% al ritmo inflacionario,
no sería acertado fijar un premio al riesgo muy
superior al promedio vigente para una nueva
industria química, pues implicaría pedir altos
rendimientos a un sector productivo que en ese
momento,
Costo de capital simple y mixto.
Cuando una sola entidad, llámese
persona física o moral, es la única
aportadora de capital para una empresa,
el costo de capital equivale al rendimiento
que pide esa entidad para invertir o
arriesgar su dinero. Cuando se presenta
este caso, se le llama Costo de Capital
Simple.
Sin embargo, cuando esa entidad pide un
préstamo a cualquier institución financiera
para constituir o completar el capital
necesario para la empresa, seguramente
la institución financiera no pedirá el mismo
rendimiento al dinero aportado que el
rendimiento pedido a la aportación de
propietarios de la empresa.
Para invertir en una empresa de productos plásticos se
necesitan $1,250 millones. Los socios sólo cuentan con
$700 millones. El resto se pedirá a dos instituciones
financieras. La financiera A aportará $300 millones por
los que cobrará un interés del 25% anual. Por su parte,
la financiera B aportará $250 millones a un interés del
27.5% anual. Si la T’MAR de los accionistas es de 30%,
¿Cuál es el costo de capital o T’MAR mixta para esta
empresa?
Entidad
ponderado
Accionistas
Financiera A
Financiera B
(% de aportación)
0.56
0.24
0.20
1.00
rendimiento pedido
0.30
0.25
0.275
=
=
=
suma
=
0.168
0. 60
0. 055
0.283
promedio
Método del Valor Presente (VPN)
El valor presente simplemente significa traer del
futuro al presente cantidades monetarias a su
valor equivalente trasladan cantidades del futuro
al presente, como en el cálculo del VPN, se dice
que se utiliza una tasa de descuento debido a lo
cual a los flujos de efectivo ya trasladados al
presente se les llama flujos descontados.
Método del Valor Presente (VPN)
Los flujos se descuentan a una tasa que corresponde a la T’MAR de
acuerdo con la siguiente fórmula:
VPN = - P + FNE1 + FNE2 + …….+ FNEn
(1 + i)1 (1 + i)2
(1 + i)n
donde:
FNEn = flujo neto de efectivo del año n, que corresponde a la ganancia neta
después de impuestos en el año n.
P = inversión inicial en el año cero
I = tasa de referencia que corresponde a la T’MAR
Método del Valor Presente (VPN)
Si el VPN es positivo, significará que habrá ganancia
más allá de haber recuperado el dinero invertido y
deberá aceptarse la inversión. Si el VPN es negativo,
significará que las ganancias no son suficiente para
recuperar el dinero invertido. Si éste es el resultado,
debe rechazarse la inversión. Si el VPN es igual a cero,
significará que solo se ha recuperado la T’MAR y, por
tanto, debe aceptarse la inversión. Resumiendo
Criterios de decisión:
Si VPN ³ 0 se acepta la inversión
Si VPN < 0 se rechaza la inversión
Realice una comparación del valor presente de las máquinas de igual servicio,
para las cuales a continuación se muestran los costos, si la TMAR es de 10%
anual. Se espera que los ingresos para las tres alternativas sean iguales
Por energía
eléctrica
Costo inicial
Por energía solar
-2500
-3500
-6000
-900
-700
-50
200
350
100
Costo anual de
operación
Valor de
salvamento
Vida, años
Por gas
5
5
VP E=
5
-2500 -
900
+
(1.10)5
VP G=
-3500 -
700
(1.10)5
+
(1.10)5
VP S=
-6000 -
50
(1.10)5
200
350
(1.10)5
+
100
(1.10)5
A un ingeniero de proyectos de EnvironCare se le asigna poner en marcha una
nueva oficina en una ciudad donde ha sido finiquitado el contrato a seis años
para tomar y analizar lecturas de niveles de ozono. Dos opciones de
arrendamiento están disponibles, cada una con un costo inicial, costo anual de
arrendamiento y un estimado de depósitos de rendimiento mostrados a
continuación. Determina la opción de arrendamiento que deberá seleccionarse
con base en la comparación del VPN, si la TMAR es del 15% anual
Ubicación A
Costo inicial
Ubicación B
-15000
-18000
Costo anual de
arrendamiento
-3500
-3100
Rendimiento del
depósito
1000
2000
Término de
arrendamiento en años
6
9
VPa ?
0 1
2
$1,000
3
4
5
6
7
$ 1,000
8
9
10
11 12 13 14 15
$ 3,500
$15,000
$15,000
$ 15,000
$1,000
16
17 18
VPb ?
0 1
2
$2,000
3
4
5
6
7
8
9
10
11 12 13 14 15
$ 3,100
$18,000
$ 18,000
$2,000
16
17 18
VP a=
-15000 -
14000
-
(1.15)6
VP a=
-18000 -
16000
(1.15)9
14000
+
(1.15)12
+
2000
(1.15)18
1000
(1.15)18
-
3100
-
3500
(1.15)18-1
.18(1.15)18
(1.15)18-1
.18(1.15)18
Método de la Tasa Interna de
Rendimiento (TIR).
La tasa interna de rendimiento, como se le
llama frecuentemente, es un índice de
rentabilidad ampliamente aceptado. Está
definida como la tasa de interés que
reduce a cero el valor presente, el valor
futuro, o el valor anual equivalente de una
serie de ingresos y egresos.
En conclusión la TIR: “es la tasa de interés que se gana sobre el
saldo no recuperado de una inversión, de tal modo que el saldo al
final de la vida de la propuesta es cero”.
TIR es la tasa de descuento que hace el VPN = 0
TIR es la tasa de descuento que hace que la suma de los flujos
descontados sea igual a la inversión inicial
La TIR es la i que hace que el valor futuro de la inversión sea igual
a la suma de los valores futuros de los flujos de efectivo en el año n.
Criterios de decisión:
Si TIR ³ T’MAR se acepta la inversión
Si TIR < T’MAR se rechaza la inversión
ejemplo
En un pozo petrolero se invirtieron $500
millones en las pruebas de exploración y
perforación. A lo largo del primer año, para dejar
el pozo en condiciones de extracción normal, se
invirtieron adicionalmente $300 millones.
Después de haber medido la presión del pozo,
se espera que éste produzca beneficios anuales
de $250 millones durante los 10 años
siguientes. Determínese la tasa interna de
rendimiento del pozo petrolero.
250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250
1 2
3
4
5
6
7
8
9 10 11
0
300
i* = ?
500
VPN = - 500’ – 300’ (P/F, i*,1) + 250 (P/A,i*,10)(P/F,i*,1) = 0
Interpolando:
i = 10%
i = 25%
a .10
b i
c .25
a–b =
a–c
623.7 d
0
e
- 25.9 f
d–e
d–f
.10 – i
= 623.7 – 0
.10 - .25
623.7 – (-25.9)
- i = 623.7 – 0 (.10 - .25) - .10
623.7 + 25.9
- i* = - .2440 multiplicando por –1 en ambos lados
i* = 24.4%
Método del Valor Anual Equivalente.
El valor anual de un proyecto es una serie
anual de montos iguales para un periodo
de estudio establecido, equivalente a los
flujos de entrada y salida de efectivo a una
tasa de interés que por lo general es la
T’MAR.
VAE de un proyecto consiste en los ingresos o
ahorros anuales equivalentes (R) menos los
gastos equivalentes anuales (E) menos el
monto de su recuperación de capital equivalente
anual (RC). Se calcula un valor equivalente
anual de R, E y RC para el periodo de estudio,
n, que por lo general está dado en años
En forma de ecuación el VAE, que es una función de i%,
se representa:
VAE(i%) = R – E – RC (i%)
RC(i%) = I (A/P, i%, n) – VS(A/F, i%, n),
RC(i%) = (I – VS)(A/P, i%, n) + i VS
AE(i%)1 = RC(i%)
VAE(i%) = AE(i%)1 + AE(i%)2
AE(i%)2 = flujos operativos normales
I
= Inversión Inicial
VS
= valor de salvamento
El monto de recuperación de capital (RC) para un proyecto es el costo
anual uniforme equivalente del capital invertido. Es un monto anual
que cubre los puntos siguientes:
Pérdida en valor del activo
Interés sobre el capital invertido (es decir, a la T’MAR)
Criterios de decisión.
Si VAE > = 0, se acepta la inversión
VAE < 0, se rechaza la inversión
ejemplo
Lockeed Martin esta incrementando la fuerza de empuje adicional del
motor principal de sus cohete, con la finalidad de btener más
contratos de lanzamiento de satélites con empresas europeas
interesadas en inaugurar nuevos mercados globales de
comunicaciones. Se espera que un equipo de rastreo colocado en
tierra requiera una inversión de $13 millones , de los cuales $ 8
millones se comprometen ahora, y el resto al final del primer año. Se
espera que los gastos de operación anuales para el sistema
comiencen a efectuarse el primer año y continúen a $0.9 millones
anuales calcule el calor anual del sistema si la TMAR de la
corporación es del 12% anual.
Costo de inversión inicial = $50,000 + 225,000 = $275,000
Impuestos y seguro/año = 0.1($275,000) = $27,500
Mantenimiento / año
= $35(12x25) (0.9) = $9,450
Costo de RC/año
= $275,000(A/P,12%,20) $50,000 (A/F,12%,20) =
$36,123
VAE (costos) = -$27,500 - $ 9,450 - $36,123 = -$73,073
La renta anual mínima requerida es igual a - $73,073 y con
capitalización anual el monto de la renta mensual es:
R = $ 73,073
= $270.64
(12 x 25)(0.9)
VA= -[8+5(P/F,12%,1)]*(A/P,12%,8)0.5(A/F,12%,8)
VA=-2.47 millones
VA = -2.47-0.9 = 3.37 millones anuales
Método de la Razón Costo/Beneficio
El método de la razón de costo/beneficio implica el cálculo de
una razón de beneficios con respecto a costos.
Si se evalúa un proyecto en el sector privado o en el sector
público, debe considerarse el valor temporal del dinero para
explicar el calendario de flujos de efectivo (o beneficios) que
ocurren desde la realización del proyecto.
la razón C/B es realmente una razón de los beneficios
descontados con respecto a los costos descontados.
La razón C/B se define como la razón del valor equivalente de
los beneficios con respecto al valor equivalente de los costos.
Razón C/B con VP.
VP (beneficios del proyecto propuesto
C/B =
VP(B)
=
VP (Costos totales del proyecto propuesto)
I + VP(OyM)
Donde:
VP(B) = valor presente de (B)
B = beneficios del proyecto propuesto
I = Inversión Inicial del proyecto propuesto
OyM = costos de operación y mantenimiento del proyecto que se
propone
Razón C/B con VA.
VA (beneficios del proyecto propuesto)
C/B =
VA(B)
=
VA (Costos totales del proyecto propuesto)
RC + VA(OyM)
Donde:
VA(B) = valor anual de (B)
B = beneficios del proyecto propuesto
RC = monto de la recuperación de capital
OyM = costos de operación y mantenimiento del proyecto que se
propone
Criterio de decisión:
Si C/B 1 se acepta la inversión
C/B < 1 se rechaza la inversión
La ciudad de México delibera acerca de la extensión de las pistas de su
aeropuerto municipal de tal manera que los jets comerciales puedan utilizar las
instalaciones. El terreno idóneo que se usaría para expandir la pista
actualmente son tierras de labrantío, que se pueden comprar en $350,000. Se
proyecta que los costos de expansión de la pista son $600,000, y se estima
que los costos adicionales de mantenimiento anual de la extensión son
$22,500. Si se expanden las pistas, se construirá, una pequeña terminal con un
costo de $250,000. Se estima que los costos anuales de operación y
mantenimiento de la terminal son $75,000. Finalmente, el aumento proyectado
en vuelos requerirá dos controladores de tráfico extra, con un costo anual de
$100,000. Los beneficios anuales de la extensión de la pista se estimaron de la
siguiente manera:
$325,000 ingresos de renta de las aerolíneas que alquilan espacio en las
instalaciones
$65,000 impuesto de aeropuerto que se cobra a los pasajeros
$50,000 beneficio de conveniencia para los residentes de la Cd. de México
$50,000 del turismo adicional para la Cd. de México.
Aplíquese el método de la razón C/B con un periodo de estudio de 20 años y una
tasa de interés de 10% para determinar si se deben extender las pistas del
aeropuerto municipal de la Cd. de México.
$ 490,000(P/A,10%,20)
C/B =
= 1.448 se acepta el proyecto
$1’200,000 + $197500 (P/A, 10%, 20)
DEPRECIACION
Depreciación significa bajar de precio, y
se refiere a la utilización de un activo fijo o
tangible, el cual, debido al tiempo y el uso,
disminuye de precio.
Para determinar si se pueden tomar las deducciones de depreciación
deben conocerse los diversos tipos de propiedades. En general, la
propiedad es depreciable si cumple con los siguientes requisitos
esenciales:
Debe utilizarse en negocios o mantenerse para producir ingresos.
Debe tener una vida útil determinable y esta debe ser mayor que un
año.
Debe de ser algo que se gaste, decaiga, se vaya agotando, se
vuelva obsoleto, o que pierda valor por causas naturales.
No se trata de inventario, mercancías en almacén o propiedad de
inversión.
Valor de salvamento o
recuperación (Vs)
El valor de salvamento es aquel que obtiene la
empresa en el momento de vender determinado
activo, en cualquier momento de su vida útil o al
final de ella. Como la venta del activo
representa una recuperación parcial de la
inversión original, la fórmula anterior es correcta
desde el punto de vista de que la diferencia (P –
Vs) es lo que recuperará la empresa vía fiscal.
Valor en libros del activo.
Debido a que los cargos de depreciación tienen
efectos fiscales importantes deben registrarse
en un libro especial todos los cargos por este
concepto. Por un lado, se registra el valor inicial
del activo, como cada cargo es una
recuperación de la inversión, cada vez que la
empresa recupera una parte del activo, este
vale menos para el fisco.
El valor en libros se puede obtener como:
Valor en libros
VL = P - P – Vs t
n
donde: n = vida útil o vida sujeta a depreciación del activo
t = periodo durante el cual se desea conocer el
valor en libros, n > = t
Se adquirió un activo en $1,000,000. Se
desea depreciarlo por el método de línea
recta a un porcentaje anual de 20%.
Determínese el cargo anual por
depreciación y el valor en libros a lo largo
de ese periodo.
Año
0
1
2
3
4
5
Valores en libro
1’000,000
800,000
600,000
400,000
200,000
0
Cargo anual
0
200,000
200,000
200,000
200,000
200,000
Valor recuperado
0
200,000
400,000
600,000
800,000
1’000,000
El cargo anual de este activo se calculó como:
Cargo anual = Valor original (P) x % de depreciación =
= 1’000,000 X 0.2 = $200,000
como el porcentaje de depreciación indica automáticamente la vida útil del
activo en este caso el 20% de cargo indica una vida útil de 5 años, el cargo
anual de depreciación también puede calcularse de la siguiente manera
Valor original (P) – Vs
Cargo anual =
1’000,000
=
Vida útil
= 200,000
5
AMORTIZACIÓN
Por su parte amortización es un término al cual
usualmente se le asocia con aspectos financieros, pero
cuando se habla de amortización fiscal, su significado es
exactamente el mismo que el de la depreciación. La
diferencia estriba en que la amortización sólo se aplica a
activos diferidos o intangibles, tales como: gastos
preoperativos, gastos de instalación, compra de marcas
y patentes y demás.
Así a la recuperación de la inversión de
activo vía fiscal, se le llama amortización,
y se aplica gradualmente en activos
diferidos. Por tal razón, depreciación y
amortización son un mismo concepto, y en
la práctica ocupan un mismo rubro en el
estado de resultados.
D
P VS
n
Depreciación en Línea Recta
(LR)
Este método consiste en recuperar el valor del activo en
una cantidad que es igual a lo largo de cada uno de los
años de vida fiscal, de forma que si se grafica el tiempo
contra el valor en libros, esto aparece como una línea
recta.
Entonces se puede escribir:
P VS
D
n
Depreciación acelerada
La depreciación acelerada consiste en recuperar la
inversión original de los activos fijo y diferido, vía fiscal,
mediante un porcentaje mayor en los primeros años a
partir de la adquisición.
En México, la SHCP establece: “Con fines de fomento
económico se podrá autorizar que se apliquen
porcientos mayores a los señalados en esta ley, previa
autorización escrita, que declare las ramas de actividad,
regiones y los activos, que gozarán de estos beneficios,
así como señalar los métodos aplicables, los
porcentajes máximos y su plazo de vigencia”.
Bajo este método el cargo anual por depreciación se
obtiene multiplicando el valor neto de depreciar (P – VS)
por una fracción que resulta dividir el número de años
de vida útil restante entre la suma de los dígitos de los
años 1 a n de la vida útil del activo. Véase la formula.
n t 1
P VS
Dt
nn 1 / 2
Supóngase que se compró un activo a un precio P = $1’000,000
con una vida útil de 5 años y se quiere depreciarlo por el método de
SDA. Calcule los cargos anuales de depreciación y su valor en
libros.
Se suman los dígitos de la vida útil
5+4+3+2+1 = 15
la inversión se recuperará en partes proporcionales de cada dígito
respecto al total, de modo que en el caso bajo estudio, en el año 1
se recuperará 5/15 del valor del activo
Año
0
1
2
3
4
5
Valores en libro
1’000,000
666,666
400,000
200,000
66,668
0
Cargo anual
Valor recuperado
0
0
5/15 x 1’000,000 = 333,333
333,333
4/15 x 1’000,000 = 266,666
599,999
3/15 x 1’000,000 = 200,000
799,999
2/15 x 1’000,000 = 133,333
933,332
1/15 x 1’000,000 = 66,666 1’000,000
Valor en libros del activo y
costo ajustado
Debido a que los cargos de depreciación tienen efectos
fiscales importantes deben registrase en un libro
especial todos los cargos que se hagan por este
concepto. Por un lado, se registra el valor inicial del
activo. Como cada cargo es una recuperación de la
inversión, cada vez que la empresa recupera una parte
del activo, este vale menos para el fisco. El valor del
activo para el fisco se llama valor en libros y, desde
luego, disminuye año con año hasta hacerse cero.
Costo ajustado
Las ganancias o pérdidas de capital se
deben obtener como la diferencia entre el
valor de rescate del activo al momento de
la venta y un costo ajustado. Este costo
ajustado depende de la edad del activo y
se obtiene al multiplicar su valor en libros
por un factor de ajuste.
¿Qué es la inflación y como
se mide?
Históricamente la economía ha fluctuado de tal manera
que experimenta inflación, una pérdida del poder
adquisitivo del dinero con el paso del tiempo. La
inflación significa que el costo de un artículo tiende a
aumentar con el paso del tiempo, o visto de otra
manera, la misma cantidad monetaria compra menos de
lo mismo. La deflación es lo opuesto a la inflación, en
ella los precios disminuyen con el paso del tiempo y por
ende aumenta el poder adquisitivo de una cantidad
monetaria específica.
Medición de la inflación
Los economistas han desarrollado una medición llamada índices
de precios al consumidor, basada en una cesta de mercado de
bienes y servicios (canasta básica) requeridos por el consumidor
medio. La canasta básica generalmente contiene elementos de
ocho grupos principales:
Alimentos y bebidas
Vivienda
Vestido
Transporte
Servicios médicos
Diversión
Cuidados personales y
Otros bienes y servicios.
¿Qué es el riesgo, la
incertidumbre y la sensibilidad?
La escasez de conocimiento preciso con respecto a las futuras
condiciones de negocios, desarrollos tecnológicos, sinergias entre
los proyectos consolidados, etc., ocasiona riesgo e incertidumbre
en las actividades de toma de decisiones. Las decisiones bajo
riesgos son decisiones en las que el analista modela el problema
de decisión en términos de los supuestos resultados futuros
posibles, o escenarios, cuyas probabilidades de ocurrencia se
pueden estimar. Una decisión bajo incertidumbre, por el
contrario, es aquella donde el principal problema es que hay varios
futuros desconocidos cuyas probabilidades de ocurrencia no
pueden estimarse.
Fuentes de Incertidumbre
La primera fuente, siempre presente, es la posible
inexactitud de las estimaciones utilizadas en el
estudio. Si se dispone de información exacta con
respecto a las partidas de ingresos y gastos, el resultado
debe ser bastante preciso. Si, por otro lado, se cuenta
con poca información objetiva y casi todos los factores
se tienen que estimar, la precisión del resultado puede
ser alta o baja, lo que dependerá de la forma en la que
se obtienen los valores estimados.
La segunda fuente principal que afecta la
incertidumbre es el tipo de negocio que
tiene que ver con la salud futura de la
economía. Algunos negocios son
notoriamente menos estables que otros.
Por ejemplo, la mayoría de las empresas
mineras son más riesgosas que los
grandes almacenes de venta de comida al
menudeo
Una tercera fuente que afecta la incertidumbre
es el tipo de planta física y equipo
involucrados. Algunos tipos de estructuras
tienen vidas económicas y valores de mercado
bastantes definidos. Se conoce poco de las
vidas físicas o económicas de otras y casi no
tienen un valor de reventa. Por lo general un
buen torno se puede utilizar para muchos
propósitos casi en cualquier taller
La cuarta fuente de incertidumbre, muy
importante, que siempre se debe
considerar al evaluar es la longitud del
periodo de estudio supuesto. A lo largo
del periodo de estudio deben existir las
condiciones que se suponen con respecto
al ingreso y gasto a fin de obtener un
rendimiento satisfactorio sobre la inversión
de capital.
Métodos no probabilísticos comunes
para tratar con la incertidumbre.
Análisis de equilibrio. Se usa
comúnmente cuando la elección entre
alternativas depende en gran medida de
un solo factor, como la utilización de la
capacidad, que es incierta. Un punto de
equilibrio para el factor se determina dé
modo que dos alternativas resulten
igualmente convenientes desde un punto
de vista económico.
Análisis de sensibilidad. Es una técnica
básica que suele emplearse cuando uno o
más factores están sujetos a
incertidumbre
La estimación optimista – pesimista de
los parámetros implicados en un estudio
de ingeniería económica se usa a fin de
establecer un rango de valores para la
medida económica del mérito. si el rango
se sitúa por completo en la región
aceptable (por ejemplo, VA > = 0), la
alternativa es conveniente.
Las T’MAR ajustadas al riesgo se usan
algunas veces para tratar con
incertidumbres de estimación. Este
método utiliza las T’MAR más altas para
alternativas clasificadas como altamente
inciertas y las T’MAR más bajas para
proyectos, en que al parecer, las
incertidumbres son pequeñas
La reducción de la vida útil de una
alternativa es otro medio para intentar
contemplar los efectos de la incertidumbre
Análisis de Sensibilidad.
Un análisis de sensibilidad revela cuánto variará el
VPN como respuesta a un cambio en una variable de
entrada. En el cálculo de flujos de efectivo, algunos
elementos tendrán mayor influencia en el resultado final
que otros. En algunos problemas podemos identificar
fácilmente el elemento más importante; por ejemplo, la
estimación del volumen de ventas con frecuencia es un
factor de primer orden en un problema en el que la
cantidad vendida varía de acuerdo con la alternativa
El análisis de sensibilidad comienza con un
caso base, el cual se desarrolla usando los
valores probables para cada entrada. Después
se cambia la variable específica que nos
interesa, asignando varios porcentajes por
encima y por debajo del valor más probable, sin
alterar las demás variables. Después se calcula
un nuevo VPN para cada uno de estos valores
ejemplo
Boston metal Company es un pequeño fabricante de piezas metálicas.
Debe decidir si participa en el concurso para convertirse en proveedor de
caja s dse transmisión para Gulf electric. Para competir, la empresa debe
diseñar un nuevo dispositivo para el proceso de producción y comprar una
nueva fragua. Esta fragua cuesta 125,000 dlls., cantidad que incluye los
costos de preparación para la producción de cajas de transmisión. Si BMC
recibe el pedido, podrá vender hasta 2000 unidades anuales a Gulf electric,
a 50 dlls. cada una, y los costos variables de producción, como mano de
obra directa y costos directos de materiales, serán de 15 dlls. por unidad. El
aumento en costos fijos, distintos de la depreciación, ascenderá a 10,000
dlls. anuales. La empresa espera que el proyecto propuesto de cajas de
transmisión tenga una vida de producto de 5 años. Así mismo, se estima
que la cantidad de pedido de Gulf electric en el primer año será la misma
en los 4 años subsecuentes. (Debido a la naturaleza de la producción
contratada, la demanda anual y el precio unitario serán los mismos durante
todo el proyecto, una vez firmado el contrato.)
La inversión inicial puede depreciarse con el método de
SDA durante un periodo de 7 años y la tasa de
impuestos es de 40%. Al término de 5 años, se anticipa
que la fragua tendrá un valor de mercado del 40% de la
inversión inicial. Con base en esta información, el
personal de ingeniería y mercadotecnia ha preparado
los pronósticos de flujo de efectivo presentados en la
tabla 7.1. como FNE es positivo con una T’MAR del
15%, el proyecto parece ser conveniente.
Sin embargo, los gerentes de BMC tienen dudas acerca del
proyecto, porque hay demasiados factores de incertidumbre que no
se han considerado en el análisis. En la tabla 7.1 se muestran los
flujos de efectivo esperados por BMC pero no hay ninguna garantía
de que realmente ocurran. BMC no tiene demasiada confianza en
sus pronósticos de mercado. Los gerentes creen que si las
empresas competidoras ingresan al mercado, BMC perderá una
porción considerable de los ingresos proyectados. Tampoco tienen
mucha confianza en las cifras de costos variables y fijos. En vista de
esta incertidumbre, los gerentes quieren evaluar los resultados
potenciales antes de tomar una decisión final.
Flujos de efectivo
1
+ Ingresos
$100,000
- Costo Variable
30,000
- Costo Fijo
10,000
- depreciación
31,250
= UAI
28,750
- impuestos 40% 11,500
= UDI
17,250
+ depreciación
31,250
= FNE
49,500
2
$100,000
30,000
10,000
26,786
33,214
13,286
19,928
26,786
46,714
3
$100,000
30,000
10,000
22,321
37,679
15,072
22,607
22,321
44,928
4
5
$100,000 $100,000
30,000
30,000
10,000
10,000
17,857
13,393
42,153
46,607
16,861
18,643
25,292
27,964
17,857
13,393
43,149
41,357
Análisis de sensibilidad
Variación
Vtas unit.
VP(15%)
Precio ($)
VP(15%)
Costo var
VP(15%)
Costo fijo
VP(15%)
VR
VP(15%)
-20%
1,600
-20281
40
11900
12
64193
8000
56148
40000
47154
-15%
1700
-3688
42.5
21956
12.75
61176
8500
55143
42500
48397
-10%
1800
13911
45
32013
13.5
58159
9000
54137
45000
49640
-5%
1900
32515
47.5
42069
14.25
55143
9500
53131
475005
0883
0
2000
52126
50
52126
15
52126
10000
52126
50000
52126
5%
2100
72741
52.5
62182
15.75
49109
10500
51120
52500
53369
10%
2200
94363
55
72239
16.5
46092
11000
50114
55000
54611
15%
2300
116990
57.5
82295
17.25
43075
11500
49109
57500
55854
20%
2400
140622
60
92351
18
40058
12000
48103
60000
57097
Gráfico del análisis de
sensibilidad
160000
140000
120000
100000
80000
Ventas Unitarias
Precio
Costo Variable
60000
Costo Fijo
Valor Residual
40000
20000
0
-20
-20000
-40000
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
Slide 45
INGENIERÍA ECONÓMICA
Instructor: Berenice Luna Ponce
Temas:
Tema III (duración 6 horas)
Análisis del valor presente
Análisis del valor anual
Análisis costo beneficio
TMAR
Uso de la hoja de cálculo
Tema IV (duración 6 horas)
Métodos de depreciación
Análisis de sensibilidad y la toma de decisiones
Toma de decisiones bajo riesgo
Efectos de la inflación
INTRODUCCIÓN
En la práctica empresarial y en el ámbito de cualquier inversionista, el
esquema que generalmente se plantea para invertir es: dado que se
invierte cierta cantidad y que las ganancias probables en los años futuros
ascienden a determinada cifra, ¿es conveniente hacer la inversión?. Lo
anterior se puede plantear desde otro punto de vista: el inversionista
siempre espera recibir o cobrar cierta tasa de rendimiento en toda
inversión, por tanto, debe contar con técnicas de análisis que le permitan
cuantificar si, con determinada inversión y ganancias probables, ganará
realmente la tasa que el ha fijado como mínima para aceptar hacer la
inversión.
La primera regla para tomar decisiones de inversión,
como individuo y como empresa, es que siempre se
buscará la mayor ganancia o maximizar la riqueza de
los accionistas.
En términos de ganancia esto significa que se debe de
invertir en todos los proyectos de inversión, de los
cuales se obtenga un rendimiento superior al mínimo
vigente en el mercado. ¿Cuál es el rendimiento mínimo
del mercado? Existe una referencia muy clara para esta
determinación. En cualquier país el gobierno emite
deuda a diferentes plazos.
Para tomar la decisión de inversión correcta,
solo es necesario determinar todos los flujos de
efectivo esperados del proyecto, ingresos y
costos, y seleccionar adecuadamente la tasa de
rendimiento que se desea ganar, superior a la
tasa mínima vigente en el mercado, la cual se
considera sin riesgo. Cualquier otra forma de
inversión, ya sea especulativa o en la industria,
implica un riesgo que puede ser muy elevado
Generalidades de la Tasa de Rendimiento
Mínima atractiva (T’MAR)
Por tanto, se ha partido del hecho de que todo
inversionista deberá tener una tasa de
referencia sobre la cual basarse para hacer sus
inversiones. Tasa de referencia es la base de
comparación y de cálculo en las evaluaciones
económicas que haga. Si no se obtiene cuando
menos esa tasa de rendimiento se rechazará la
inversión.
Todo inversionista espera que su dinero crezca en
términos reales. Como en todos los países hay inflación,
aunque su valor sea pequeño, crecer en términos reales
significa ganar un rendimiento superior a la inflación, ya
que si se gana un rendimiento igual a la inflación el
dinero no crece sino mantiene su poder adquisitivo.
T’MAR = tasa de inflación + premio al riesgo
El premio al riesgo significa el verdadero
crecimiento del dinero y se le llama así
porque el inversionista siempre arriesga
su dinero (siempre que no invierta en el
banco) y por arriesgarlo merece una
ganancia adicional sobre la inflación.
Si se desea invertir en empresas productoras de
bienes o servicios, deberá hacerse un estudio
del mercado de esos productos. Si la demanda
es estable, es decir, si tiene pocas fluctuaciones
a lo largo del tiempo, y crece con el paso de los
años, aunque sea en pequeña proporción y no
hay una competencia muy fuerte de otros
productores, se puede afirmar que el riesgo de
la inversión es relativamente bajo y el valor del
premio al riesgo puede fluctuar del 3 al 5%.
En casos de alto riesgo en inversiones
productivas el valor del premio al riesgo
siempre está arriba de un 12% sin un
límite superior definido.
analizar las tasas de rendimiento por
sectores en la bolsa de valores.
Supóngase que se desea invertir en el
área de productos químicos.
Si se observa, por ejemplo, que los
rendimientos actuales de las industrias químicas
sobrepasan apenas un 3% al ritmo inflacionario,
no sería acertado fijar un premio al riesgo muy
superior al promedio vigente para una nueva
industria química, pues implicaría pedir altos
rendimientos a un sector productivo que en ese
momento,
Costo de capital simple y mixto.
Cuando una sola entidad, llámese
persona física o moral, es la única
aportadora de capital para una empresa,
el costo de capital equivale al rendimiento
que pide esa entidad para invertir o
arriesgar su dinero. Cuando se presenta
este caso, se le llama Costo de Capital
Simple.
Sin embargo, cuando esa entidad pide un
préstamo a cualquier institución financiera
para constituir o completar el capital
necesario para la empresa, seguramente
la institución financiera no pedirá el mismo
rendimiento al dinero aportado que el
rendimiento pedido a la aportación de
propietarios de la empresa.
Para invertir en una empresa de productos plásticos se
necesitan $1,250 millones. Los socios sólo cuentan con
$700 millones. El resto se pedirá a dos instituciones
financieras. La financiera A aportará $300 millones por
los que cobrará un interés del 25% anual. Por su parte,
la financiera B aportará $250 millones a un interés del
27.5% anual. Si la T’MAR de los accionistas es de 30%,
¿Cuál es el costo de capital o T’MAR mixta para esta
empresa?
Entidad
ponderado
Accionistas
Financiera A
Financiera B
(% de aportación)
0.56
0.24
0.20
1.00
rendimiento pedido
0.30
0.25
0.275
=
=
=
suma
=
0.168
0. 60
0. 055
0.283
promedio
Método del Valor Presente (VPN)
El valor presente simplemente significa traer del
futuro al presente cantidades monetarias a su
valor equivalente trasladan cantidades del futuro
al presente, como en el cálculo del VPN, se dice
que se utiliza una tasa de descuento debido a lo
cual a los flujos de efectivo ya trasladados al
presente se les llama flujos descontados.
Método del Valor Presente (VPN)
Los flujos se descuentan a una tasa que corresponde a la T’MAR de
acuerdo con la siguiente fórmula:
VPN = - P + FNE1 + FNE2 + …….+ FNEn
(1 + i)1 (1 + i)2
(1 + i)n
donde:
FNEn = flujo neto de efectivo del año n, que corresponde a la ganancia neta
después de impuestos en el año n.
P = inversión inicial en el año cero
I = tasa de referencia que corresponde a la T’MAR
Método del Valor Presente (VPN)
Si el VPN es positivo, significará que habrá ganancia
más allá de haber recuperado el dinero invertido y
deberá aceptarse la inversión. Si el VPN es negativo,
significará que las ganancias no son suficiente para
recuperar el dinero invertido. Si éste es el resultado,
debe rechazarse la inversión. Si el VPN es igual a cero,
significará que solo se ha recuperado la T’MAR y, por
tanto, debe aceptarse la inversión. Resumiendo
Criterios de decisión:
Si VPN ³ 0 se acepta la inversión
Si VPN < 0 se rechaza la inversión
Realice una comparación del valor presente de las máquinas de igual servicio,
para las cuales a continuación se muestran los costos, si la TMAR es de 10%
anual. Se espera que los ingresos para las tres alternativas sean iguales
Por energía
eléctrica
Costo inicial
Por energía solar
-2500
-3500
-6000
-900
-700
-50
200
350
100
Costo anual de
operación
Valor de
salvamento
Vida, años
Por gas
5
5
VP E=
5
-2500 -
900
+
(1.10)5
VP G=
-3500 -
700
(1.10)5
+
(1.10)5
VP S=
-6000 -
50
(1.10)5
200
350
(1.10)5
+
100
(1.10)5
A un ingeniero de proyectos de EnvironCare se le asigna poner en marcha una
nueva oficina en una ciudad donde ha sido finiquitado el contrato a seis años
para tomar y analizar lecturas de niveles de ozono. Dos opciones de
arrendamiento están disponibles, cada una con un costo inicial, costo anual de
arrendamiento y un estimado de depósitos de rendimiento mostrados a
continuación. Determina la opción de arrendamiento que deberá seleccionarse
con base en la comparación del VPN, si la TMAR es del 15% anual
Ubicación A
Costo inicial
Ubicación B
-15000
-18000
Costo anual de
arrendamiento
-3500
-3100
Rendimiento del
depósito
1000
2000
Término de
arrendamiento en años
6
9
VPa ?
0 1
2
$1,000
3
4
5
6
7
$ 1,000
8
9
10
11 12 13 14 15
$ 3,500
$15,000
$15,000
$ 15,000
$1,000
16
17 18
VPb ?
0 1
2
$2,000
3
4
5
6
7
8
9
10
11 12 13 14 15
$ 3,100
$18,000
$ 18,000
$2,000
16
17 18
VP a=
-15000 -
14000
-
(1.15)6
VP a=
-18000 -
16000
(1.15)9
14000
+
(1.15)12
+
2000
(1.15)18
1000
(1.15)18
-
3100
-
3500
(1.15)18-1
.18(1.15)18
(1.15)18-1
.18(1.15)18
Método de la Tasa Interna de
Rendimiento (TIR).
La tasa interna de rendimiento, como se le
llama frecuentemente, es un índice de
rentabilidad ampliamente aceptado. Está
definida como la tasa de interés que
reduce a cero el valor presente, el valor
futuro, o el valor anual equivalente de una
serie de ingresos y egresos.
En conclusión la TIR: “es la tasa de interés que se gana sobre el
saldo no recuperado de una inversión, de tal modo que el saldo al
final de la vida de la propuesta es cero”.
TIR es la tasa de descuento que hace el VPN = 0
TIR es la tasa de descuento que hace que la suma de los flujos
descontados sea igual a la inversión inicial
La TIR es la i que hace que el valor futuro de la inversión sea igual
a la suma de los valores futuros de los flujos de efectivo en el año n.
Criterios de decisión:
Si TIR ³ T’MAR se acepta la inversión
Si TIR < T’MAR se rechaza la inversión
ejemplo
En un pozo petrolero se invirtieron $500
millones en las pruebas de exploración y
perforación. A lo largo del primer año, para dejar
el pozo en condiciones de extracción normal, se
invirtieron adicionalmente $300 millones.
Después de haber medido la presión del pozo,
se espera que éste produzca beneficios anuales
de $250 millones durante los 10 años
siguientes. Determínese la tasa interna de
rendimiento del pozo petrolero.
250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250
1 2
3
4
5
6
7
8
9 10 11
0
300
i* = ?
500
VPN = - 500’ – 300’ (P/F, i*,1) + 250 (P/A,i*,10)(P/F,i*,1) = 0
Interpolando:
i = 10%
i = 25%
a .10
b i
c .25
a–b =
a–c
623.7 d
0
e
- 25.9 f
d–e
d–f
.10 – i
= 623.7 – 0
.10 - .25
623.7 – (-25.9)
- i = 623.7 – 0 (.10 - .25) - .10
623.7 + 25.9
- i* = - .2440 multiplicando por –1 en ambos lados
i* = 24.4%
Método del Valor Anual Equivalente.
El valor anual de un proyecto es una serie
anual de montos iguales para un periodo
de estudio establecido, equivalente a los
flujos de entrada y salida de efectivo a una
tasa de interés que por lo general es la
T’MAR.
VAE de un proyecto consiste en los ingresos o
ahorros anuales equivalentes (R) menos los
gastos equivalentes anuales (E) menos el
monto de su recuperación de capital equivalente
anual (RC). Se calcula un valor equivalente
anual de R, E y RC para el periodo de estudio,
n, que por lo general está dado en años
En forma de ecuación el VAE, que es una función de i%,
se representa:
VAE(i%) = R – E – RC (i%)
RC(i%) = I (A/P, i%, n) – VS(A/F, i%, n),
RC(i%) = (I – VS)(A/P, i%, n) + i VS
AE(i%)1 = RC(i%)
VAE(i%) = AE(i%)1 + AE(i%)2
AE(i%)2 = flujos operativos normales
I
= Inversión Inicial
VS
= valor de salvamento
El monto de recuperación de capital (RC) para un proyecto es el costo
anual uniforme equivalente del capital invertido. Es un monto anual
que cubre los puntos siguientes:
Pérdida en valor del activo
Interés sobre el capital invertido (es decir, a la T’MAR)
Criterios de decisión.
Si VAE > = 0, se acepta la inversión
VAE < 0, se rechaza la inversión
ejemplo
Lockeed Martin esta incrementando la fuerza de empuje adicional del
motor principal de sus cohete, con la finalidad de btener más
contratos de lanzamiento de satélites con empresas europeas
interesadas en inaugurar nuevos mercados globales de
comunicaciones. Se espera que un equipo de rastreo colocado en
tierra requiera una inversión de $13 millones , de los cuales $ 8
millones se comprometen ahora, y el resto al final del primer año. Se
espera que los gastos de operación anuales para el sistema
comiencen a efectuarse el primer año y continúen a $0.9 millones
anuales calcule el calor anual del sistema si la TMAR de la
corporación es del 12% anual.
Costo de inversión inicial = $50,000 + 225,000 = $275,000
Impuestos y seguro/año = 0.1($275,000) = $27,500
Mantenimiento / año
= $35(12x25) (0.9) = $9,450
Costo de RC/año
= $275,000(A/P,12%,20) $50,000 (A/F,12%,20) =
$36,123
VAE (costos) = -$27,500 - $ 9,450 - $36,123 = -$73,073
La renta anual mínima requerida es igual a - $73,073 y con
capitalización anual el monto de la renta mensual es:
R = $ 73,073
= $270.64
(12 x 25)(0.9)
VA= -[8+5(P/F,12%,1)]*(A/P,12%,8)0.5(A/F,12%,8)
VA=-2.47 millones
VA = -2.47-0.9 = 3.37 millones anuales
Método de la Razón Costo/Beneficio
El método de la razón de costo/beneficio implica el cálculo de
una razón de beneficios con respecto a costos.
Si se evalúa un proyecto en el sector privado o en el sector
público, debe considerarse el valor temporal del dinero para
explicar el calendario de flujos de efectivo (o beneficios) que
ocurren desde la realización del proyecto.
la razón C/B es realmente una razón de los beneficios
descontados con respecto a los costos descontados.
La razón C/B se define como la razón del valor equivalente de
los beneficios con respecto al valor equivalente de los costos.
Razón C/B con VP.
VP (beneficios del proyecto propuesto
C/B =
VP(B)
=
VP (Costos totales del proyecto propuesto)
I + VP(OyM)
Donde:
VP(B) = valor presente de (B)
B = beneficios del proyecto propuesto
I = Inversión Inicial del proyecto propuesto
OyM = costos de operación y mantenimiento del proyecto que se
propone
Razón C/B con VA.
VA (beneficios del proyecto propuesto)
C/B =
VA(B)
=
VA (Costos totales del proyecto propuesto)
RC + VA(OyM)
Donde:
VA(B) = valor anual de (B)
B = beneficios del proyecto propuesto
RC = monto de la recuperación de capital
OyM = costos de operación y mantenimiento del proyecto que se
propone
Criterio de decisión:
Si C/B 1 se acepta la inversión
C/B < 1 se rechaza la inversión
La ciudad de México delibera acerca de la extensión de las pistas de su
aeropuerto municipal de tal manera que los jets comerciales puedan utilizar las
instalaciones. El terreno idóneo que se usaría para expandir la pista
actualmente son tierras de labrantío, que se pueden comprar en $350,000. Se
proyecta que los costos de expansión de la pista son $600,000, y se estima
que los costos adicionales de mantenimiento anual de la extensión son
$22,500. Si se expanden las pistas, se construirá, una pequeña terminal con un
costo de $250,000. Se estima que los costos anuales de operación y
mantenimiento de la terminal son $75,000. Finalmente, el aumento proyectado
en vuelos requerirá dos controladores de tráfico extra, con un costo anual de
$100,000. Los beneficios anuales de la extensión de la pista se estimaron de la
siguiente manera:
$325,000 ingresos de renta de las aerolíneas que alquilan espacio en las
instalaciones
$65,000 impuesto de aeropuerto que se cobra a los pasajeros
$50,000 beneficio de conveniencia para los residentes de la Cd. de México
$50,000 del turismo adicional para la Cd. de México.
Aplíquese el método de la razón C/B con un periodo de estudio de 20 años y una
tasa de interés de 10% para determinar si se deben extender las pistas del
aeropuerto municipal de la Cd. de México.
$ 490,000(P/A,10%,20)
C/B =
= 1.448 se acepta el proyecto
$1’200,000 + $197500 (P/A, 10%, 20)
DEPRECIACION
Depreciación significa bajar de precio, y
se refiere a la utilización de un activo fijo o
tangible, el cual, debido al tiempo y el uso,
disminuye de precio.
Para determinar si se pueden tomar las deducciones de depreciación
deben conocerse los diversos tipos de propiedades. En general, la
propiedad es depreciable si cumple con los siguientes requisitos
esenciales:
Debe utilizarse en negocios o mantenerse para producir ingresos.
Debe tener una vida útil determinable y esta debe ser mayor que un
año.
Debe de ser algo que se gaste, decaiga, se vaya agotando, se
vuelva obsoleto, o que pierda valor por causas naturales.
No se trata de inventario, mercancías en almacén o propiedad de
inversión.
Valor de salvamento o
recuperación (Vs)
El valor de salvamento es aquel que obtiene la
empresa en el momento de vender determinado
activo, en cualquier momento de su vida útil o al
final de ella. Como la venta del activo
representa una recuperación parcial de la
inversión original, la fórmula anterior es correcta
desde el punto de vista de que la diferencia (P –
Vs) es lo que recuperará la empresa vía fiscal.
Valor en libros del activo.
Debido a que los cargos de depreciación tienen
efectos fiscales importantes deben registrarse
en un libro especial todos los cargos por este
concepto. Por un lado, se registra el valor inicial
del activo, como cada cargo es una
recuperación de la inversión, cada vez que la
empresa recupera una parte del activo, este
vale menos para el fisco.
El valor en libros se puede obtener como:
Valor en libros
VL = P - P – Vs t
n
donde: n = vida útil o vida sujeta a depreciación del activo
t = periodo durante el cual se desea conocer el
valor en libros, n > = t
Se adquirió un activo en $1,000,000. Se
desea depreciarlo por el método de línea
recta a un porcentaje anual de 20%.
Determínese el cargo anual por
depreciación y el valor en libros a lo largo
de ese periodo.
Año
0
1
2
3
4
5
Valores en libro
1’000,000
800,000
600,000
400,000
200,000
0
Cargo anual
0
200,000
200,000
200,000
200,000
200,000
Valor recuperado
0
200,000
400,000
600,000
800,000
1’000,000
El cargo anual de este activo se calculó como:
Cargo anual = Valor original (P) x % de depreciación =
= 1’000,000 X 0.2 = $200,000
como el porcentaje de depreciación indica automáticamente la vida útil del
activo en este caso el 20% de cargo indica una vida útil de 5 años, el cargo
anual de depreciación también puede calcularse de la siguiente manera
Valor original (P) – Vs
Cargo anual =
1’000,000
=
Vida útil
= 200,000
5
AMORTIZACIÓN
Por su parte amortización es un término al cual
usualmente se le asocia con aspectos financieros, pero
cuando se habla de amortización fiscal, su significado es
exactamente el mismo que el de la depreciación. La
diferencia estriba en que la amortización sólo se aplica a
activos diferidos o intangibles, tales como: gastos
preoperativos, gastos de instalación, compra de marcas
y patentes y demás.
Así a la recuperación de la inversión de
activo vía fiscal, se le llama amortización,
y se aplica gradualmente en activos
diferidos. Por tal razón, depreciación y
amortización son un mismo concepto, y en
la práctica ocupan un mismo rubro en el
estado de resultados.
D
P VS
n
Depreciación en Línea Recta
(LR)
Este método consiste en recuperar el valor del activo en
una cantidad que es igual a lo largo de cada uno de los
años de vida fiscal, de forma que si se grafica el tiempo
contra el valor en libros, esto aparece como una línea
recta.
Entonces se puede escribir:
P VS
D
n
Depreciación acelerada
La depreciación acelerada consiste en recuperar la
inversión original de los activos fijo y diferido, vía fiscal,
mediante un porcentaje mayor en los primeros años a
partir de la adquisición.
En México, la SHCP establece: “Con fines de fomento
económico se podrá autorizar que se apliquen
porcientos mayores a los señalados en esta ley, previa
autorización escrita, que declare las ramas de actividad,
regiones y los activos, que gozarán de estos beneficios,
así como señalar los métodos aplicables, los
porcentajes máximos y su plazo de vigencia”.
Bajo este método el cargo anual por depreciación se
obtiene multiplicando el valor neto de depreciar (P – VS)
por una fracción que resulta dividir el número de años
de vida útil restante entre la suma de los dígitos de los
años 1 a n de la vida útil del activo. Véase la formula.
n t 1
P VS
Dt
nn 1 / 2
Supóngase que se compró un activo a un precio P = $1’000,000
con una vida útil de 5 años y se quiere depreciarlo por el método de
SDA. Calcule los cargos anuales de depreciación y su valor en
libros.
Se suman los dígitos de la vida útil
5+4+3+2+1 = 15
la inversión se recuperará en partes proporcionales de cada dígito
respecto al total, de modo que en el caso bajo estudio, en el año 1
se recuperará 5/15 del valor del activo
Año
0
1
2
3
4
5
Valores en libro
1’000,000
666,666
400,000
200,000
66,668
0
Cargo anual
Valor recuperado
0
0
5/15 x 1’000,000 = 333,333
333,333
4/15 x 1’000,000 = 266,666
599,999
3/15 x 1’000,000 = 200,000
799,999
2/15 x 1’000,000 = 133,333
933,332
1/15 x 1’000,000 = 66,666 1’000,000
Valor en libros del activo y
costo ajustado
Debido a que los cargos de depreciación tienen efectos
fiscales importantes deben registrase en un libro
especial todos los cargos que se hagan por este
concepto. Por un lado, se registra el valor inicial del
activo. Como cada cargo es una recuperación de la
inversión, cada vez que la empresa recupera una parte
del activo, este vale menos para el fisco. El valor del
activo para el fisco se llama valor en libros y, desde
luego, disminuye año con año hasta hacerse cero.
Costo ajustado
Las ganancias o pérdidas de capital se
deben obtener como la diferencia entre el
valor de rescate del activo al momento de
la venta y un costo ajustado. Este costo
ajustado depende de la edad del activo y
se obtiene al multiplicar su valor en libros
por un factor de ajuste.
¿Qué es la inflación y como
se mide?
Históricamente la economía ha fluctuado de tal manera
que experimenta inflación, una pérdida del poder
adquisitivo del dinero con el paso del tiempo. La
inflación significa que el costo de un artículo tiende a
aumentar con el paso del tiempo, o visto de otra
manera, la misma cantidad monetaria compra menos de
lo mismo. La deflación es lo opuesto a la inflación, en
ella los precios disminuyen con el paso del tiempo y por
ende aumenta el poder adquisitivo de una cantidad
monetaria específica.
Medición de la inflación
Los economistas han desarrollado una medición llamada índices
de precios al consumidor, basada en una cesta de mercado de
bienes y servicios (canasta básica) requeridos por el consumidor
medio. La canasta básica generalmente contiene elementos de
ocho grupos principales:
Alimentos y bebidas
Vivienda
Vestido
Transporte
Servicios médicos
Diversión
Cuidados personales y
Otros bienes y servicios.
¿Qué es el riesgo, la
incertidumbre y la sensibilidad?
La escasez de conocimiento preciso con respecto a las futuras
condiciones de negocios, desarrollos tecnológicos, sinergias entre
los proyectos consolidados, etc., ocasiona riesgo e incertidumbre
en las actividades de toma de decisiones. Las decisiones bajo
riesgos son decisiones en las que el analista modela el problema
de decisión en términos de los supuestos resultados futuros
posibles, o escenarios, cuyas probabilidades de ocurrencia se
pueden estimar. Una decisión bajo incertidumbre, por el
contrario, es aquella donde el principal problema es que hay varios
futuros desconocidos cuyas probabilidades de ocurrencia no
pueden estimarse.
Fuentes de Incertidumbre
La primera fuente, siempre presente, es la posible
inexactitud de las estimaciones utilizadas en el
estudio. Si se dispone de información exacta con
respecto a las partidas de ingresos y gastos, el resultado
debe ser bastante preciso. Si, por otro lado, se cuenta
con poca información objetiva y casi todos los factores
se tienen que estimar, la precisión del resultado puede
ser alta o baja, lo que dependerá de la forma en la que
se obtienen los valores estimados.
La segunda fuente principal que afecta la
incertidumbre es el tipo de negocio que
tiene que ver con la salud futura de la
economía. Algunos negocios son
notoriamente menos estables que otros.
Por ejemplo, la mayoría de las empresas
mineras son más riesgosas que los
grandes almacenes de venta de comida al
menudeo
Una tercera fuente que afecta la incertidumbre
es el tipo de planta física y equipo
involucrados. Algunos tipos de estructuras
tienen vidas económicas y valores de mercado
bastantes definidos. Se conoce poco de las
vidas físicas o económicas de otras y casi no
tienen un valor de reventa. Por lo general un
buen torno se puede utilizar para muchos
propósitos casi en cualquier taller
La cuarta fuente de incertidumbre, muy
importante, que siempre se debe
considerar al evaluar es la longitud del
periodo de estudio supuesto. A lo largo
del periodo de estudio deben existir las
condiciones que se suponen con respecto
al ingreso y gasto a fin de obtener un
rendimiento satisfactorio sobre la inversión
de capital.
Métodos no probabilísticos comunes
para tratar con la incertidumbre.
Análisis de equilibrio. Se usa
comúnmente cuando la elección entre
alternativas depende en gran medida de
un solo factor, como la utilización de la
capacidad, que es incierta. Un punto de
equilibrio para el factor se determina dé
modo que dos alternativas resulten
igualmente convenientes desde un punto
de vista económico.
Análisis de sensibilidad. Es una técnica
básica que suele emplearse cuando uno o
más factores están sujetos a
incertidumbre
La estimación optimista – pesimista de
los parámetros implicados en un estudio
de ingeniería económica se usa a fin de
establecer un rango de valores para la
medida económica del mérito. si el rango
se sitúa por completo en la región
aceptable (por ejemplo, VA > = 0), la
alternativa es conveniente.
Las T’MAR ajustadas al riesgo se usan
algunas veces para tratar con
incertidumbres de estimación. Este
método utiliza las T’MAR más altas para
alternativas clasificadas como altamente
inciertas y las T’MAR más bajas para
proyectos, en que al parecer, las
incertidumbres son pequeñas
La reducción de la vida útil de una
alternativa es otro medio para intentar
contemplar los efectos de la incertidumbre
Análisis de Sensibilidad.
Un análisis de sensibilidad revela cuánto variará el
VPN como respuesta a un cambio en una variable de
entrada. En el cálculo de flujos de efectivo, algunos
elementos tendrán mayor influencia en el resultado final
que otros. En algunos problemas podemos identificar
fácilmente el elemento más importante; por ejemplo, la
estimación del volumen de ventas con frecuencia es un
factor de primer orden en un problema en el que la
cantidad vendida varía de acuerdo con la alternativa
El análisis de sensibilidad comienza con un
caso base, el cual se desarrolla usando los
valores probables para cada entrada. Después
se cambia la variable específica que nos
interesa, asignando varios porcentajes por
encima y por debajo del valor más probable, sin
alterar las demás variables. Después se calcula
un nuevo VPN para cada uno de estos valores
ejemplo
Boston metal Company es un pequeño fabricante de piezas metálicas.
Debe decidir si participa en el concurso para convertirse en proveedor de
caja s dse transmisión para Gulf electric. Para competir, la empresa debe
diseñar un nuevo dispositivo para el proceso de producción y comprar una
nueva fragua. Esta fragua cuesta 125,000 dlls., cantidad que incluye los
costos de preparación para la producción de cajas de transmisión. Si BMC
recibe el pedido, podrá vender hasta 2000 unidades anuales a Gulf electric,
a 50 dlls. cada una, y los costos variables de producción, como mano de
obra directa y costos directos de materiales, serán de 15 dlls. por unidad. El
aumento en costos fijos, distintos de la depreciación, ascenderá a 10,000
dlls. anuales. La empresa espera que el proyecto propuesto de cajas de
transmisión tenga una vida de producto de 5 años. Así mismo, se estima
que la cantidad de pedido de Gulf electric en el primer año será la misma
en los 4 años subsecuentes. (Debido a la naturaleza de la producción
contratada, la demanda anual y el precio unitario serán los mismos durante
todo el proyecto, una vez firmado el contrato.)
La inversión inicial puede depreciarse con el método de
SDA durante un periodo de 7 años y la tasa de
impuestos es de 40%. Al término de 5 años, se anticipa
que la fragua tendrá un valor de mercado del 40% de la
inversión inicial. Con base en esta información, el
personal de ingeniería y mercadotecnia ha preparado
los pronósticos de flujo de efectivo presentados en la
tabla 7.1. como FNE es positivo con una T’MAR del
15%, el proyecto parece ser conveniente.
Sin embargo, los gerentes de BMC tienen dudas acerca del
proyecto, porque hay demasiados factores de incertidumbre que no
se han considerado en el análisis. En la tabla 7.1 se muestran los
flujos de efectivo esperados por BMC pero no hay ninguna garantía
de que realmente ocurran. BMC no tiene demasiada confianza en
sus pronósticos de mercado. Los gerentes creen que si las
empresas competidoras ingresan al mercado, BMC perderá una
porción considerable de los ingresos proyectados. Tampoco tienen
mucha confianza en las cifras de costos variables y fijos. En vista de
esta incertidumbre, los gerentes quieren evaluar los resultados
potenciales antes de tomar una decisión final.
Flujos de efectivo
1
+ Ingresos
$100,000
- Costo Variable
30,000
- Costo Fijo
10,000
- depreciación
31,250
= UAI
28,750
- impuestos 40% 11,500
= UDI
17,250
+ depreciación
31,250
= FNE
49,500
2
$100,000
30,000
10,000
26,786
33,214
13,286
19,928
26,786
46,714
3
$100,000
30,000
10,000
22,321
37,679
15,072
22,607
22,321
44,928
4
5
$100,000 $100,000
30,000
30,000
10,000
10,000
17,857
13,393
42,153
46,607
16,861
18,643
25,292
27,964
17,857
13,393
43,149
41,357
Análisis de sensibilidad
Variación
Vtas unit.
VP(15%)
Precio ($)
VP(15%)
Costo var
VP(15%)
Costo fijo
VP(15%)
VR
VP(15%)
-20%
1,600
-20281
40
11900
12
64193
8000
56148
40000
47154
-15%
1700
-3688
42.5
21956
12.75
61176
8500
55143
42500
48397
-10%
1800
13911
45
32013
13.5
58159
9000
54137
45000
49640
-5%
1900
32515
47.5
42069
14.25
55143
9500
53131
475005
0883
0
2000
52126
50
52126
15
52126
10000
52126
50000
52126
5%
2100
72741
52.5
62182
15.75
49109
10500
51120
52500
53369
10%
2200
94363
55
72239
16.5
46092
11000
50114
55000
54611
15%
2300
116990
57.5
82295
17.25
43075
11500
49109
57500
55854
20%
2400
140622
60
92351
18
40058
12000
48103
60000
57097
Gráfico del análisis de
sensibilidad
160000
140000
120000
100000
80000
Ventas Unitarias
Precio
Costo Variable
60000
Costo Fijo
Valor Residual
40000
20000
0
-20
-20000
-40000
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
Slide 46
INGENIERÍA ECONÓMICA
Instructor: Berenice Luna Ponce
Temas:
Tema III (duración 6 horas)
Análisis del valor presente
Análisis del valor anual
Análisis costo beneficio
TMAR
Uso de la hoja de cálculo
Tema IV (duración 6 horas)
Métodos de depreciación
Análisis de sensibilidad y la toma de decisiones
Toma de decisiones bajo riesgo
Efectos de la inflación
INTRODUCCIÓN
En la práctica empresarial y en el ámbito de cualquier inversionista, el
esquema que generalmente se plantea para invertir es: dado que se
invierte cierta cantidad y que las ganancias probables en los años futuros
ascienden a determinada cifra, ¿es conveniente hacer la inversión?. Lo
anterior se puede plantear desde otro punto de vista: el inversionista
siempre espera recibir o cobrar cierta tasa de rendimiento en toda
inversión, por tanto, debe contar con técnicas de análisis que le permitan
cuantificar si, con determinada inversión y ganancias probables, ganará
realmente la tasa que el ha fijado como mínima para aceptar hacer la
inversión.
La primera regla para tomar decisiones de inversión,
como individuo y como empresa, es que siempre se
buscará la mayor ganancia o maximizar la riqueza de
los accionistas.
En términos de ganancia esto significa que se debe de
invertir en todos los proyectos de inversión, de los
cuales se obtenga un rendimiento superior al mínimo
vigente en el mercado. ¿Cuál es el rendimiento mínimo
del mercado? Existe una referencia muy clara para esta
determinación. En cualquier país el gobierno emite
deuda a diferentes plazos.
Para tomar la decisión de inversión correcta,
solo es necesario determinar todos los flujos de
efectivo esperados del proyecto, ingresos y
costos, y seleccionar adecuadamente la tasa de
rendimiento que se desea ganar, superior a la
tasa mínima vigente en el mercado, la cual se
considera sin riesgo. Cualquier otra forma de
inversión, ya sea especulativa o en la industria,
implica un riesgo que puede ser muy elevado
Generalidades de la Tasa de Rendimiento
Mínima atractiva (T’MAR)
Por tanto, se ha partido del hecho de que todo
inversionista deberá tener una tasa de
referencia sobre la cual basarse para hacer sus
inversiones. Tasa de referencia es la base de
comparación y de cálculo en las evaluaciones
económicas que haga. Si no se obtiene cuando
menos esa tasa de rendimiento se rechazará la
inversión.
Todo inversionista espera que su dinero crezca en
términos reales. Como en todos los países hay inflación,
aunque su valor sea pequeño, crecer en términos reales
significa ganar un rendimiento superior a la inflación, ya
que si se gana un rendimiento igual a la inflación el
dinero no crece sino mantiene su poder adquisitivo.
T’MAR = tasa de inflación + premio al riesgo
El premio al riesgo significa el verdadero
crecimiento del dinero y se le llama así
porque el inversionista siempre arriesga
su dinero (siempre que no invierta en el
banco) y por arriesgarlo merece una
ganancia adicional sobre la inflación.
Si se desea invertir en empresas productoras de
bienes o servicios, deberá hacerse un estudio
del mercado de esos productos. Si la demanda
es estable, es decir, si tiene pocas fluctuaciones
a lo largo del tiempo, y crece con el paso de los
años, aunque sea en pequeña proporción y no
hay una competencia muy fuerte de otros
productores, se puede afirmar que el riesgo de
la inversión es relativamente bajo y el valor del
premio al riesgo puede fluctuar del 3 al 5%.
En casos de alto riesgo en inversiones
productivas el valor del premio al riesgo
siempre está arriba de un 12% sin un
límite superior definido.
analizar las tasas de rendimiento por
sectores en la bolsa de valores.
Supóngase que se desea invertir en el
área de productos químicos.
Si se observa, por ejemplo, que los
rendimientos actuales de las industrias químicas
sobrepasan apenas un 3% al ritmo inflacionario,
no sería acertado fijar un premio al riesgo muy
superior al promedio vigente para una nueva
industria química, pues implicaría pedir altos
rendimientos a un sector productivo que en ese
momento,
Costo de capital simple y mixto.
Cuando una sola entidad, llámese
persona física o moral, es la única
aportadora de capital para una empresa,
el costo de capital equivale al rendimiento
que pide esa entidad para invertir o
arriesgar su dinero. Cuando se presenta
este caso, se le llama Costo de Capital
Simple.
Sin embargo, cuando esa entidad pide un
préstamo a cualquier institución financiera
para constituir o completar el capital
necesario para la empresa, seguramente
la institución financiera no pedirá el mismo
rendimiento al dinero aportado que el
rendimiento pedido a la aportación de
propietarios de la empresa.
Para invertir en una empresa de productos plásticos se
necesitan $1,250 millones. Los socios sólo cuentan con
$700 millones. El resto se pedirá a dos instituciones
financieras. La financiera A aportará $300 millones por
los que cobrará un interés del 25% anual. Por su parte,
la financiera B aportará $250 millones a un interés del
27.5% anual. Si la T’MAR de los accionistas es de 30%,
¿Cuál es el costo de capital o T’MAR mixta para esta
empresa?
Entidad
ponderado
Accionistas
Financiera A
Financiera B
(% de aportación)
0.56
0.24
0.20
1.00
rendimiento pedido
0.30
0.25
0.275
=
=
=
suma
=
0.168
0. 60
0. 055
0.283
promedio
Método del Valor Presente (VPN)
El valor presente simplemente significa traer del
futuro al presente cantidades monetarias a su
valor equivalente trasladan cantidades del futuro
al presente, como en el cálculo del VPN, se dice
que se utiliza una tasa de descuento debido a lo
cual a los flujos de efectivo ya trasladados al
presente se les llama flujos descontados.
Método del Valor Presente (VPN)
Los flujos se descuentan a una tasa que corresponde a la T’MAR de
acuerdo con la siguiente fórmula:
VPN = - P + FNE1 + FNE2 + …….+ FNEn
(1 + i)1 (1 + i)2
(1 + i)n
donde:
FNEn = flujo neto de efectivo del año n, que corresponde a la ganancia neta
después de impuestos en el año n.
P = inversión inicial en el año cero
I = tasa de referencia que corresponde a la T’MAR
Método del Valor Presente (VPN)
Si el VPN es positivo, significará que habrá ganancia
más allá de haber recuperado el dinero invertido y
deberá aceptarse la inversión. Si el VPN es negativo,
significará que las ganancias no son suficiente para
recuperar el dinero invertido. Si éste es el resultado,
debe rechazarse la inversión. Si el VPN es igual a cero,
significará que solo se ha recuperado la T’MAR y, por
tanto, debe aceptarse la inversión. Resumiendo
Criterios de decisión:
Si VPN ³ 0 se acepta la inversión
Si VPN < 0 se rechaza la inversión
Realice una comparación del valor presente de las máquinas de igual servicio,
para las cuales a continuación se muestran los costos, si la TMAR es de 10%
anual. Se espera que los ingresos para las tres alternativas sean iguales
Por energía
eléctrica
Costo inicial
Por energía solar
-2500
-3500
-6000
-900
-700
-50
200
350
100
Costo anual de
operación
Valor de
salvamento
Vida, años
Por gas
5
5
VP E=
5
-2500 -
900
+
(1.10)5
VP G=
-3500 -
700
(1.10)5
+
(1.10)5
VP S=
-6000 -
50
(1.10)5
200
350
(1.10)5
+
100
(1.10)5
A un ingeniero de proyectos de EnvironCare se le asigna poner en marcha una
nueva oficina en una ciudad donde ha sido finiquitado el contrato a seis años
para tomar y analizar lecturas de niveles de ozono. Dos opciones de
arrendamiento están disponibles, cada una con un costo inicial, costo anual de
arrendamiento y un estimado de depósitos de rendimiento mostrados a
continuación. Determina la opción de arrendamiento que deberá seleccionarse
con base en la comparación del VPN, si la TMAR es del 15% anual
Ubicación A
Costo inicial
Ubicación B
-15000
-18000
Costo anual de
arrendamiento
-3500
-3100
Rendimiento del
depósito
1000
2000
Término de
arrendamiento en años
6
9
VPa ?
0 1
2
$1,000
3
4
5
6
7
$ 1,000
8
9
10
11 12 13 14 15
$ 3,500
$15,000
$15,000
$ 15,000
$1,000
16
17 18
VPb ?
0 1
2
$2,000
3
4
5
6
7
8
9
10
11 12 13 14 15
$ 3,100
$18,000
$ 18,000
$2,000
16
17 18
VP a=
-15000 -
14000
-
(1.15)6
VP a=
-18000 -
16000
(1.15)9
14000
+
(1.15)12
+
2000
(1.15)18
1000
(1.15)18
-
3100
-
3500
(1.15)18-1
.18(1.15)18
(1.15)18-1
.18(1.15)18
Método de la Tasa Interna de
Rendimiento (TIR).
La tasa interna de rendimiento, como se le
llama frecuentemente, es un índice de
rentabilidad ampliamente aceptado. Está
definida como la tasa de interés que
reduce a cero el valor presente, el valor
futuro, o el valor anual equivalente de una
serie de ingresos y egresos.
En conclusión la TIR: “es la tasa de interés que se gana sobre el
saldo no recuperado de una inversión, de tal modo que el saldo al
final de la vida de la propuesta es cero”.
TIR es la tasa de descuento que hace el VPN = 0
TIR es la tasa de descuento que hace que la suma de los flujos
descontados sea igual a la inversión inicial
La TIR es la i que hace que el valor futuro de la inversión sea igual
a la suma de los valores futuros de los flujos de efectivo en el año n.
Criterios de decisión:
Si TIR ³ T’MAR se acepta la inversión
Si TIR < T’MAR se rechaza la inversión
ejemplo
En un pozo petrolero se invirtieron $500
millones en las pruebas de exploración y
perforación. A lo largo del primer año, para dejar
el pozo en condiciones de extracción normal, se
invirtieron adicionalmente $300 millones.
Después de haber medido la presión del pozo,
se espera que éste produzca beneficios anuales
de $250 millones durante los 10 años
siguientes. Determínese la tasa interna de
rendimiento del pozo petrolero.
250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250
1 2
3
4
5
6
7
8
9 10 11
0
300
i* = ?
500
VPN = - 500’ – 300’ (P/F, i*,1) + 250 (P/A,i*,10)(P/F,i*,1) = 0
Interpolando:
i = 10%
i = 25%
a .10
b i
c .25
a–b =
a–c
623.7 d
0
e
- 25.9 f
d–e
d–f
.10 – i
= 623.7 – 0
.10 - .25
623.7 – (-25.9)
- i = 623.7 – 0 (.10 - .25) - .10
623.7 + 25.9
- i* = - .2440 multiplicando por –1 en ambos lados
i* = 24.4%
Método del Valor Anual Equivalente.
El valor anual de un proyecto es una serie
anual de montos iguales para un periodo
de estudio establecido, equivalente a los
flujos de entrada y salida de efectivo a una
tasa de interés que por lo general es la
T’MAR.
VAE de un proyecto consiste en los ingresos o
ahorros anuales equivalentes (R) menos los
gastos equivalentes anuales (E) menos el
monto de su recuperación de capital equivalente
anual (RC). Se calcula un valor equivalente
anual de R, E y RC para el periodo de estudio,
n, que por lo general está dado en años
En forma de ecuación el VAE, que es una función de i%,
se representa:
VAE(i%) = R – E – RC (i%)
RC(i%) = I (A/P, i%, n) – VS(A/F, i%, n),
RC(i%) = (I – VS)(A/P, i%, n) + i VS
AE(i%)1 = RC(i%)
VAE(i%) = AE(i%)1 + AE(i%)2
AE(i%)2 = flujos operativos normales
I
= Inversión Inicial
VS
= valor de salvamento
El monto de recuperación de capital (RC) para un proyecto es el costo
anual uniforme equivalente del capital invertido. Es un monto anual
que cubre los puntos siguientes:
Pérdida en valor del activo
Interés sobre el capital invertido (es decir, a la T’MAR)
Criterios de decisión.
Si VAE > = 0, se acepta la inversión
VAE < 0, se rechaza la inversión
ejemplo
Lockeed Martin esta incrementando la fuerza de empuje adicional del
motor principal de sus cohete, con la finalidad de btener más
contratos de lanzamiento de satélites con empresas europeas
interesadas en inaugurar nuevos mercados globales de
comunicaciones. Se espera que un equipo de rastreo colocado en
tierra requiera una inversión de $13 millones , de los cuales $ 8
millones se comprometen ahora, y el resto al final del primer año. Se
espera que los gastos de operación anuales para el sistema
comiencen a efectuarse el primer año y continúen a $0.9 millones
anuales calcule el calor anual del sistema si la TMAR de la
corporación es del 12% anual.
Costo de inversión inicial = $50,000 + 225,000 = $275,000
Impuestos y seguro/año = 0.1($275,000) = $27,500
Mantenimiento / año
= $35(12x25) (0.9) = $9,450
Costo de RC/año
= $275,000(A/P,12%,20) $50,000 (A/F,12%,20) =
$36,123
VAE (costos) = -$27,500 - $ 9,450 - $36,123 = -$73,073
La renta anual mínima requerida es igual a - $73,073 y con
capitalización anual el monto de la renta mensual es:
R = $ 73,073
= $270.64
(12 x 25)(0.9)
VA= -[8+5(P/F,12%,1)]*(A/P,12%,8)0.5(A/F,12%,8)
VA=-2.47 millones
VA = -2.47-0.9 = 3.37 millones anuales
Método de la Razón Costo/Beneficio
El método de la razón de costo/beneficio implica el cálculo de
una razón de beneficios con respecto a costos.
Si se evalúa un proyecto en el sector privado o en el sector
público, debe considerarse el valor temporal del dinero para
explicar el calendario de flujos de efectivo (o beneficios) que
ocurren desde la realización del proyecto.
la razón C/B es realmente una razón de los beneficios
descontados con respecto a los costos descontados.
La razón C/B se define como la razón del valor equivalente de
los beneficios con respecto al valor equivalente de los costos.
Razón C/B con VP.
VP (beneficios del proyecto propuesto
C/B =
VP(B)
=
VP (Costos totales del proyecto propuesto)
I + VP(OyM)
Donde:
VP(B) = valor presente de (B)
B = beneficios del proyecto propuesto
I = Inversión Inicial del proyecto propuesto
OyM = costos de operación y mantenimiento del proyecto que se
propone
Razón C/B con VA.
VA (beneficios del proyecto propuesto)
C/B =
VA(B)
=
VA (Costos totales del proyecto propuesto)
RC + VA(OyM)
Donde:
VA(B) = valor anual de (B)
B = beneficios del proyecto propuesto
RC = monto de la recuperación de capital
OyM = costos de operación y mantenimiento del proyecto que se
propone
Criterio de decisión:
Si C/B 1 se acepta la inversión
C/B < 1 se rechaza la inversión
La ciudad de México delibera acerca de la extensión de las pistas de su
aeropuerto municipal de tal manera que los jets comerciales puedan utilizar las
instalaciones. El terreno idóneo que se usaría para expandir la pista
actualmente son tierras de labrantío, que se pueden comprar en $350,000. Se
proyecta que los costos de expansión de la pista son $600,000, y se estima
que los costos adicionales de mantenimiento anual de la extensión son
$22,500. Si se expanden las pistas, se construirá, una pequeña terminal con un
costo de $250,000. Se estima que los costos anuales de operación y
mantenimiento de la terminal son $75,000. Finalmente, el aumento proyectado
en vuelos requerirá dos controladores de tráfico extra, con un costo anual de
$100,000. Los beneficios anuales de la extensión de la pista se estimaron de la
siguiente manera:
$325,000 ingresos de renta de las aerolíneas que alquilan espacio en las
instalaciones
$65,000 impuesto de aeropuerto que se cobra a los pasajeros
$50,000 beneficio de conveniencia para los residentes de la Cd. de México
$50,000 del turismo adicional para la Cd. de México.
Aplíquese el método de la razón C/B con un periodo de estudio de 20 años y una
tasa de interés de 10% para determinar si se deben extender las pistas del
aeropuerto municipal de la Cd. de México.
$ 490,000(P/A,10%,20)
C/B =
= 1.448 se acepta el proyecto
$1’200,000 + $197500 (P/A, 10%, 20)
DEPRECIACION
Depreciación significa bajar de precio, y
se refiere a la utilización de un activo fijo o
tangible, el cual, debido al tiempo y el uso,
disminuye de precio.
Para determinar si se pueden tomar las deducciones de depreciación
deben conocerse los diversos tipos de propiedades. En general, la
propiedad es depreciable si cumple con los siguientes requisitos
esenciales:
Debe utilizarse en negocios o mantenerse para producir ingresos.
Debe tener una vida útil determinable y esta debe ser mayor que un
año.
Debe de ser algo que se gaste, decaiga, se vaya agotando, se
vuelva obsoleto, o que pierda valor por causas naturales.
No se trata de inventario, mercancías en almacén o propiedad de
inversión.
Valor de salvamento o
recuperación (Vs)
El valor de salvamento es aquel que obtiene la
empresa en el momento de vender determinado
activo, en cualquier momento de su vida útil o al
final de ella. Como la venta del activo
representa una recuperación parcial de la
inversión original, la fórmula anterior es correcta
desde el punto de vista de que la diferencia (P –
Vs) es lo que recuperará la empresa vía fiscal.
Valor en libros del activo.
Debido a que los cargos de depreciación tienen
efectos fiscales importantes deben registrarse
en un libro especial todos los cargos por este
concepto. Por un lado, se registra el valor inicial
del activo, como cada cargo es una
recuperación de la inversión, cada vez que la
empresa recupera una parte del activo, este
vale menos para el fisco.
El valor en libros se puede obtener como:
Valor en libros
VL = P - P – Vs t
n
donde: n = vida útil o vida sujeta a depreciación del activo
t = periodo durante el cual se desea conocer el
valor en libros, n > = t
Se adquirió un activo en $1,000,000. Se
desea depreciarlo por el método de línea
recta a un porcentaje anual de 20%.
Determínese el cargo anual por
depreciación y el valor en libros a lo largo
de ese periodo.
Año
0
1
2
3
4
5
Valores en libro
1’000,000
800,000
600,000
400,000
200,000
0
Cargo anual
0
200,000
200,000
200,000
200,000
200,000
Valor recuperado
0
200,000
400,000
600,000
800,000
1’000,000
El cargo anual de este activo se calculó como:
Cargo anual = Valor original (P) x % de depreciación =
= 1’000,000 X 0.2 = $200,000
como el porcentaje de depreciación indica automáticamente la vida útil del
activo en este caso el 20% de cargo indica una vida útil de 5 años, el cargo
anual de depreciación también puede calcularse de la siguiente manera
Valor original (P) – Vs
Cargo anual =
1’000,000
=
Vida útil
= 200,000
5
AMORTIZACIÓN
Por su parte amortización es un término al cual
usualmente se le asocia con aspectos financieros, pero
cuando se habla de amortización fiscal, su significado es
exactamente el mismo que el de la depreciación. La
diferencia estriba en que la amortización sólo se aplica a
activos diferidos o intangibles, tales como: gastos
preoperativos, gastos de instalación, compra de marcas
y patentes y demás.
Así a la recuperación de la inversión de
activo vía fiscal, se le llama amortización,
y se aplica gradualmente en activos
diferidos. Por tal razón, depreciación y
amortización son un mismo concepto, y en
la práctica ocupan un mismo rubro en el
estado de resultados.
D
P VS
n
Depreciación en Línea Recta
(LR)
Este método consiste en recuperar el valor del activo en
una cantidad que es igual a lo largo de cada uno de los
años de vida fiscal, de forma que si se grafica el tiempo
contra el valor en libros, esto aparece como una línea
recta.
Entonces se puede escribir:
P VS
D
n
Depreciación acelerada
La depreciación acelerada consiste en recuperar la
inversión original de los activos fijo y diferido, vía fiscal,
mediante un porcentaje mayor en los primeros años a
partir de la adquisición.
En México, la SHCP establece: “Con fines de fomento
económico se podrá autorizar que se apliquen
porcientos mayores a los señalados en esta ley, previa
autorización escrita, que declare las ramas de actividad,
regiones y los activos, que gozarán de estos beneficios,
así como señalar los métodos aplicables, los
porcentajes máximos y su plazo de vigencia”.
Bajo este método el cargo anual por depreciación se
obtiene multiplicando el valor neto de depreciar (P – VS)
por una fracción que resulta dividir el número de años
de vida útil restante entre la suma de los dígitos de los
años 1 a n de la vida útil del activo. Véase la formula.
n t 1
P VS
Dt
nn 1 / 2
Supóngase que se compró un activo a un precio P = $1’000,000
con una vida útil de 5 años y se quiere depreciarlo por el método de
SDA. Calcule los cargos anuales de depreciación y su valor en
libros.
Se suman los dígitos de la vida útil
5+4+3+2+1 = 15
la inversión se recuperará en partes proporcionales de cada dígito
respecto al total, de modo que en el caso bajo estudio, en el año 1
se recuperará 5/15 del valor del activo
Año
0
1
2
3
4
5
Valores en libro
1’000,000
666,666
400,000
200,000
66,668
0
Cargo anual
Valor recuperado
0
0
5/15 x 1’000,000 = 333,333
333,333
4/15 x 1’000,000 = 266,666
599,999
3/15 x 1’000,000 = 200,000
799,999
2/15 x 1’000,000 = 133,333
933,332
1/15 x 1’000,000 = 66,666 1’000,000
Valor en libros del activo y
costo ajustado
Debido a que los cargos de depreciación tienen efectos
fiscales importantes deben registrase en un libro
especial todos los cargos que se hagan por este
concepto. Por un lado, se registra el valor inicial del
activo. Como cada cargo es una recuperación de la
inversión, cada vez que la empresa recupera una parte
del activo, este vale menos para el fisco. El valor del
activo para el fisco se llama valor en libros y, desde
luego, disminuye año con año hasta hacerse cero.
Costo ajustado
Las ganancias o pérdidas de capital se
deben obtener como la diferencia entre el
valor de rescate del activo al momento de
la venta y un costo ajustado. Este costo
ajustado depende de la edad del activo y
se obtiene al multiplicar su valor en libros
por un factor de ajuste.
¿Qué es la inflación y como
se mide?
Históricamente la economía ha fluctuado de tal manera
que experimenta inflación, una pérdida del poder
adquisitivo del dinero con el paso del tiempo. La
inflación significa que el costo de un artículo tiende a
aumentar con el paso del tiempo, o visto de otra
manera, la misma cantidad monetaria compra menos de
lo mismo. La deflación es lo opuesto a la inflación, en
ella los precios disminuyen con el paso del tiempo y por
ende aumenta el poder adquisitivo de una cantidad
monetaria específica.
Medición de la inflación
Los economistas han desarrollado una medición llamada índices
de precios al consumidor, basada en una cesta de mercado de
bienes y servicios (canasta básica) requeridos por el consumidor
medio. La canasta básica generalmente contiene elementos de
ocho grupos principales:
Alimentos y bebidas
Vivienda
Vestido
Transporte
Servicios médicos
Diversión
Cuidados personales y
Otros bienes y servicios.
¿Qué es el riesgo, la
incertidumbre y la sensibilidad?
La escasez de conocimiento preciso con respecto a las futuras
condiciones de negocios, desarrollos tecnológicos, sinergias entre
los proyectos consolidados, etc., ocasiona riesgo e incertidumbre
en las actividades de toma de decisiones. Las decisiones bajo
riesgos son decisiones en las que el analista modela el problema
de decisión en términos de los supuestos resultados futuros
posibles, o escenarios, cuyas probabilidades de ocurrencia se
pueden estimar. Una decisión bajo incertidumbre, por el
contrario, es aquella donde el principal problema es que hay varios
futuros desconocidos cuyas probabilidades de ocurrencia no
pueden estimarse.
Fuentes de Incertidumbre
La primera fuente, siempre presente, es la posible
inexactitud de las estimaciones utilizadas en el
estudio. Si se dispone de información exacta con
respecto a las partidas de ingresos y gastos, el resultado
debe ser bastante preciso. Si, por otro lado, se cuenta
con poca información objetiva y casi todos los factores
se tienen que estimar, la precisión del resultado puede
ser alta o baja, lo que dependerá de la forma en la que
se obtienen los valores estimados.
La segunda fuente principal que afecta la
incertidumbre es el tipo de negocio que
tiene que ver con la salud futura de la
economía. Algunos negocios son
notoriamente menos estables que otros.
Por ejemplo, la mayoría de las empresas
mineras son más riesgosas que los
grandes almacenes de venta de comida al
menudeo
Una tercera fuente que afecta la incertidumbre
es el tipo de planta física y equipo
involucrados. Algunos tipos de estructuras
tienen vidas económicas y valores de mercado
bastantes definidos. Se conoce poco de las
vidas físicas o económicas de otras y casi no
tienen un valor de reventa. Por lo general un
buen torno se puede utilizar para muchos
propósitos casi en cualquier taller
La cuarta fuente de incertidumbre, muy
importante, que siempre se debe
considerar al evaluar es la longitud del
periodo de estudio supuesto. A lo largo
del periodo de estudio deben existir las
condiciones que se suponen con respecto
al ingreso y gasto a fin de obtener un
rendimiento satisfactorio sobre la inversión
de capital.
Métodos no probabilísticos comunes
para tratar con la incertidumbre.
Análisis de equilibrio. Se usa
comúnmente cuando la elección entre
alternativas depende en gran medida de
un solo factor, como la utilización de la
capacidad, que es incierta. Un punto de
equilibrio para el factor se determina dé
modo que dos alternativas resulten
igualmente convenientes desde un punto
de vista económico.
Análisis de sensibilidad. Es una técnica
básica que suele emplearse cuando uno o
más factores están sujetos a
incertidumbre
La estimación optimista – pesimista de
los parámetros implicados en un estudio
de ingeniería económica se usa a fin de
establecer un rango de valores para la
medida económica del mérito. si el rango
se sitúa por completo en la región
aceptable (por ejemplo, VA > = 0), la
alternativa es conveniente.
Las T’MAR ajustadas al riesgo se usan
algunas veces para tratar con
incertidumbres de estimación. Este
método utiliza las T’MAR más altas para
alternativas clasificadas como altamente
inciertas y las T’MAR más bajas para
proyectos, en que al parecer, las
incertidumbres son pequeñas
La reducción de la vida útil de una
alternativa es otro medio para intentar
contemplar los efectos de la incertidumbre
Análisis de Sensibilidad.
Un análisis de sensibilidad revela cuánto variará el
VPN como respuesta a un cambio en una variable de
entrada. En el cálculo de flujos de efectivo, algunos
elementos tendrán mayor influencia en el resultado final
que otros. En algunos problemas podemos identificar
fácilmente el elemento más importante; por ejemplo, la
estimación del volumen de ventas con frecuencia es un
factor de primer orden en un problema en el que la
cantidad vendida varía de acuerdo con la alternativa
El análisis de sensibilidad comienza con un
caso base, el cual se desarrolla usando los
valores probables para cada entrada. Después
se cambia la variable específica que nos
interesa, asignando varios porcentajes por
encima y por debajo del valor más probable, sin
alterar las demás variables. Después se calcula
un nuevo VPN para cada uno de estos valores
ejemplo
Boston metal Company es un pequeño fabricante de piezas metálicas.
Debe decidir si participa en el concurso para convertirse en proveedor de
caja s dse transmisión para Gulf electric. Para competir, la empresa debe
diseñar un nuevo dispositivo para el proceso de producción y comprar una
nueva fragua. Esta fragua cuesta 125,000 dlls., cantidad que incluye los
costos de preparación para la producción de cajas de transmisión. Si BMC
recibe el pedido, podrá vender hasta 2000 unidades anuales a Gulf electric,
a 50 dlls. cada una, y los costos variables de producción, como mano de
obra directa y costos directos de materiales, serán de 15 dlls. por unidad. El
aumento en costos fijos, distintos de la depreciación, ascenderá a 10,000
dlls. anuales. La empresa espera que el proyecto propuesto de cajas de
transmisión tenga una vida de producto de 5 años. Así mismo, se estima
que la cantidad de pedido de Gulf electric en el primer año será la misma
en los 4 años subsecuentes. (Debido a la naturaleza de la producción
contratada, la demanda anual y el precio unitario serán los mismos durante
todo el proyecto, una vez firmado el contrato.)
La inversión inicial puede depreciarse con el método de
SDA durante un periodo de 7 años y la tasa de
impuestos es de 40%. Al término de 5 años, se anticipa
que la fragua tendrá un valor de mercado del 40% de la
inversión inicial. Con base en esta información, el
personal de ingeniería y mercadotecnia ha preparado
los pronósticos de flujo de efectivo presentados en la
tabla 7.1. como FNE es positivo con una T’MAR del
15%, el proyecto parece ser conveniente.
Sin embargo, los gerentes de BMC tienen dudas acerca del
proyecto, porque hay demasiados factores de incertidumbre que no
se han considerado en el análisis. En la tabla 7.1 se muestran los
flujos de efectivo esperados por BMC pero no hay ninguna garantía
de que realmente ocurran. BMC no tiene demasiada confianza en
sus pronósticos de mercado. Los gerentes creen que si las
empresas competidoras ingresan al mercado, BMC perderá una
porción considerable de los ingresos proyectados. Tampoco tienen
mucha confianza en las cifras de costos variables y fijos. En vista de
esta incertidumbre, los gerentes quieren evaluar los resultados
potenciales antes de tomar una decisión final.
Flujos de efectivo
1
+ Ingresos
$100,000
- Costo Variable
30,000
- Costo Fijo
10,000
- depreciación
31,250
= UAI
28,750
- impuestos 40% 11,500
= UDI
17,250
+ depreciación
31,250
= FNE
49,500
2
$100,000
30,000
10,000
26,786
33,214
13,286
19,928
26,786
46,714
3
$100,000
30,000
10,000
22,321
37,679
15,072
22,607
22,321
44,928
4
5
$100,000 $100,000
30,000
30,000
10,000
10,000
17,857
13,393
42,153
46,607
16,861
18,643
25,292
27,964
17,857
13,393
43,149
41,357
Análisis de sensibilidad
Variación
Vtas unit.
VP(15%)
Precio ($)
VP(15%)
Costo var
VP(15%)
Costo fijo
VP(15%)
VR
VP(15%)
-20%
1,600
-20281
40
11900
12
64193
8000
56148
40000
47154
-15%
1700
-3688
42.5
21956
12.75
61176
8500
55143
42500
48397
-10%
1800
13911
45
32013
13.5
58159
9000
54137
45000
49640
-5%
1900
32515
47.5
42069
14.25
55143
9500
53131
475005
0883
0
2000
52126
50
52126
15
52126
10000
52126
50000
52126
5%
2100
72741
52.5
62182
15.75
49109
10500
51120
52500
53369
10%
2200
94363
55
72239
16.5
46092
11000
50114
55000
54611
15%
2300
116990
57.5
82295
17.25
43075
11500
49109
57500
55854
20%
2400
140622
60
92351
18
40058
12000
48103
60000
57097
Gráfico del análisis de
sensibilidad
160000
140000
120000
100000
80000
Ventas Unitarias
Precio
Costo Variable
60000
Costo Fijo
Valor Residual
40000
20000
0
-20
-20000
-40000
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
Slide 47
INGENIERÍA ECONÓMICA
Instructor: Berenice Luna Ponce
Temas:
Tema III (duración 6 horas)
Análisis del valor presente
Análisis del valor anual
Análisis costo beneficio
TMAR
Uso de la hoja de cálculo
Tema IV (duración 6 horas)
Métodos de depreciación
Análisis de sensibilidad y la toma de decisiones
Toma de decisiones bajo riesgo
Efectos de la inflación
INTRODUCCIÓN
En la práctica empresarial y en el ámbito de cualquier inversionista, el
esquema que generalmente se plantea para invertir es: dado que se
invierte cierta cantidad y que las ganancias probables en los años futuros
ascienden a determinada cifra, ¿es conveniente hacer la inversión?. Lo
anterior se puede plantear desde otro punto de vista: el inversionista
siempre espera recibir o cobrar cierta tasa de rendimiento en toda
inversión, por tanto, debe contar con técnicas de análisis que le permitan
cuantificar si, con determinada inversión y ganancias probables, ganará
realmente la tasa que el ha fijado como mínima para aceptar hacer la
inversión.
La primera regla para tomar decisiones de inversión,
como individuo y como empresa, es que siempre se
buscará la mayor ganancia o maximizar la riqueza de
los accionistas.
En términos de ganancia esto significa que se debe de
invertir en todos los proyectos de inversión, de los
cuales se obtenga un rendimiento superior al mínimo
vigente en el mercado. ¿Cuál es el rendimiento mínimo
del mercado? Existe una referencia muy clara para esta
determinación. En cualquier país el gobierno emite
deuda a diferentes plazos.
Para tomar la decisión de inversión correcta,
solo es necesario determinar todos los flujos de
efectivo esperados del proyecto, ingresos y
costos, y seleccionar adecuadamente la tasa de
rendimiento que se desea ganar, superior a la
tasa mínima vigente en el mercado, la cual se
considera sin riesgo. Cualquier otra forma de
inversión, ya sea especulativa o en la industria,
implica un riesgo que puede ser muy elevado
Generalidades de la Tasa de Rendimiento
Mínima atractiva (T’MAR)
Por tanto, se ha partido del hecho de que todo
inversionista deberá tener una tasa de
referencia sobre la cual basarse para hacer sus
inversiones. Tasa de referencia es la base de
comparación y de cálculo en las evaluaciones
económicas que haga. Si no se obtiene cuando
menos esa tasa de rendimiento se rechazará la
inversión.
Todo inversionista espera que su dinero crezca en
términos reales. Como en todos los países hay inflación,
aunque su valor sea pequeño, crecer en términos reales
significa ganar un rendimiento superior a la inflación, ya
que si se gana un rendimiento igual a la inflación el
dinero no crece sino mantiene su poder adquisitivo.
T’MAR = tasa de inflación + premio al riesgo
El premio al riesgo significa el verdadero
crecimiento del dinero y se le llama así
porque el inversionista siempre arriesga
su dinero (siempre que no invierta en el
banco) y por arriesgarlo merece una
ganancia adicional sobre la inflación.
Si se desea invertir en empresas productoras de
bienes o servicios, deberá hacerse un estudio
del mercado de esos productos. Si la demanda
es estable, es decir, si tiene pocas fluctuaciones
a lo largo del tiempo, y crece con el paso de los
años, aunque sea en pequeña proporción y no
hay una competencia muy fuerte de otros
productores, se puede afirmar que el riesgo de
la inversión es relativamente bajo y el valor del
premio al riesgo puede fluctuar del 3 al 5%.
En casos de alto riesgo en inversiones
productivas el valor del premio al riesgo
siempre está arriba de un 12% sin un
límite superior definido.
analizar las tasas de rendimiento por
sectores en la bolsa de valores.
Supóngase que se desea invertir en el
área de productos químicos.
Si se observa, por ejemplo, que los
rendimientos actuales de las industrias químicas
sobrepasan apenas un 3% al ritmo inflacionario,
no sería acertado fijar un premio al riesgo muy
superior al promedio vigente para una nueva
industria química, pues implicaría pedir altos
rendimientos a un sector productivo que en ese
momento,
Costo de capital simple y mixto.
Cuando una sola entidad, llámese
persona física o moral, es la única
aportadora de capital para una empresa,
el costo de capital equivale al rendimiento
que pide esa entidad para invertir o
arriesgar su dinero. Cuando se presenta
este caso, se le llama Costo de Capital
Simple.
Sin embargo, cuando esa entidad pide un
préstamo a cualquier institución financiera
para constituir o completar el capital
necesario para la empresa, seguramente
la institución financiera no pedirá el mismo
rendimiento al dinero aportado que el
rendimiento pedido a la aportación de
propietarios de la empresa.
Para invertir en una empresa de productos plásticos se
necesitan $1,250 millones. Los socios sólo cuentan con
$700 millones. El resto se pedirá a dos instituciones
financieras. La financiera A aportará $300 millones por
los que cobrará un interés del 25% anual. Por su parte,
la financiera B aportará $250 millones a un interés del
27.5% anual. Si la T’MAR de los accionistas es de 30%,
¿Cuál es el costo de capital o T’MAR mixta para esta
empresa?
Entidad
ponderado
Accionistas
Financiera A
Financiera B
(% de aportación)
0.56
0.24
0.20
1.00
rendimiento pedido
0.30
0.25
0.275
=
=
=
suma
=
0.168
0. 60
0. 055
0.283
promedio
Método del Valor Presente (VPN)
El valor presente simplemente significa traer del
futuro al presente cantidades monetarias a su
valor equivalente trasladan cantidades del futuro
al presente, como en el cálculo del VPN, se dice
que se utiliza una tasa de descuento debido a lo
cual a los flujos de efectivo ya trasladados al
presente se les llama flujos descontados.
Método del Valor Presente (VPN)
Los flujos se descuentan a una tasa que corresponde a la T’MAR de
acuerdo con la siguiente fórmula:
VPN = - P + FNE1 + FNE2 + …….+ FNEn
(1 + i)1 (1 + i)2
(1 + i)n
donde:
FNEn = flujo neto de efectivo del año n, que corresponde a la ganancia neta
después de impuestos en el año n.
P = inversión inicial en el año cero
I = tasa de referencia que corresponde a la T’MAR
Método del Valor Presente (VPN)
Si el VPN es positivo, significará que habrá ganancia
más allá de haber recuperado el dinero invertido y
deberá aceptarse la inversión. Si el VPN es negativo,
significará que las ganancias no son suficiente para
recuperar el dinero invertido. Si éste es el resultado,
debe rechazarse la inversión. Si el VPN es igual a cero,
significará que solo se ha recuperado la T’MAR y, por
tanto, debe aceptarse la inversión. Resumiendo
Criterios de decisión:
Si VPN ³ 0 se acepta la inversión
Si VPN < 0 se rechaza la inversión
Realice una comparación del valor presente de las máquinas de igual servicio,
para las cuales a continuación se muestran los costos, si la TMAR es de 10%
anual. Se espera que los ingresos para las tres alternativas sean iguales
Por energía
eléctrica
Costo inicial
Por energía solar
-2500
-3500
-6000
-900
-700
-50
200
350
100
Costo anual de
operación
Valor de
salvamento
Vida, años
Por gas
5
5
VP E=
5
-2500 -
900
+
(1.10)5
VP G=
-3500 -
700
(1.10)5
+
(1.10)5
VP S=
-6000 -
50
(1.10)5
200
350
(1.10)5
+
100
(1.10)5
A un ingeniero de proyectos de EnvironCare se le asigna poner en marcha una
nueva oficina en una ciudad donde ha sido finiquitado el contrato a seis años
para tomar y analizar lecturas de niveles de ozono. Dos opciones de
arrendamiento están disponibles, cada una con un costo inicial, costo anual de
arrendamiento y un estimado de depósitos de rendimiento mostrados a
continuación. Determina la opción de arrendamiento que deberá seleccionarse
con base en la comparación del VPN, si la TMAR es del 15% anual
Ubicación A
Costo inicial
Ubicación B
-15000
-18000
Costo anual de
arrendamiento
-3500
-3100
Rendimiento del
depósito
1000
2000
Término de
arrendamiento en años
6
9
VPa ?
0 1
2
$1,000
3
4
5
6
7
$ 1,000
8
9
10
11 12 13 14 15
$ 3,500
$15,000
$15,000
$ 15,000
$1,000
16
17 18
VPb ?
0 1
2
$2,000
3
4
5
6
7
8
9
10
11 12 13 14 15
$ 3,100
$18,000
$ 18,000
$2,000
16
17 18
VP a=
-15000 -
14000
-
(1.15)6
VP a=
-18000 -
16000
(1.15)9
14000
+
(1.15)12
+
2000
(1.15)18
1000
(1.15)18
-
3100
-
3500
(1.15)18-1
.18(1.15)18
(1.15)18-1
.18(1.15)18
Método de la Tasa Interna de
Rendimiento (TIR).
La tasa interna de rendimiento, como se le
llama frecuentemente, es un índice de
rentabilidad ampliamente aceptado. Está
definida como la tasa de interés que
reduce a cero el valor presente, el valor
futuro, o el valor anual equivalente de una
serie de ingresos y egresos.
En conclusión la TIR: “es la tasa de interés que se gana sobre el
saldo no recuperado de una inversión, de tal modo que el saldo al
final de la vida de la propuesta es cero”.
TIR es la tasa de descuento que hace el VPN = 0
TIR es la tasa de descuento que hace que la suma de los flujos
descontados sea igual a la inversión inicial
La TIR es la i que hace que el valor futuro de la inversión sea igual
a la suma de los valores futuros de los flujos de efectivo en el año n.
Criterios de decisión:
Si TIR ³ T’MAR se acepta la inversión
Si TIR < T’MAR se rechaza la inversión
ejemplo
En un pozo petrolero se invirtieron $500
millones en las pruebas de exploración y
perforación. A lo largo del primer año, para dejar
el pozo en condiciones de extracción normal, se
invirtieron adicionalmente $300 millones.
Después de haber medido la presión del pozo,
se espera que éste produzca beneficios anuales
de $250 millones durante los 10 años
siguientes. Determínese la tasa interna de
rendimiento del pozo petrolero.
250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250
1 2
3
4
5
6
7
8
9 10 11
0
300
i* = ?
500
VPN = - 500’ – 300’ (P/F, i*,1) + 250 (P/A,i*,10)(P/F,i*,1) = 0
Interpolando:
i = 10%
i = 25%
a .10
b i
c .25
a–b =
a–c
623.7 d
0
e
- 25.9 f
d–e
d–f
.10 – i
= 623.7 – 0
.10 - .25
623.7 – (-25.9)
- i = 623.7 – 0 (.10 - .25) - .10
623.7 + 25.9
- i* = - .2440 multiplicando por –1 en ambos lados
i* = 24.4%
Método del Valor Anual Equivalente.
El valor anual de un proyecto es una serie
anual de montos iguales para un periodo
de estudio establecido, equivalente a los
flujos de entrada y salida de efectivo a una
tasa de interés que por lo general es la
T’MAR.
VAE de un proyecto consiste en los ingresos o
ahorros anuales equivalentes (R) menos los
gastos equivalentes anuales (E) menos el
monto de su recuperación de capital equivalente
anual (RC). Se calcula un valor equivalente
anual de R, E y RC para el periodo de estudio,
n, que por lo general está dado en años
En forma de ecuación el VAE, que es una función de i%,
se representa:
VAE(i%) = R – E – RC (i%)
RC(i%) = I (A/P, i%, n) – VS(A/F, i%, n),
RC(i%) = (I – VS)(A/P, i%, n) + i VS
AE(i%)1 = RC(i%)
VAE(i%) = AE(i%)1 + AE(i%)2
AE(i%)2 = flujos operativos normales
I
= Inversión Inicial
VS
= valor de salvamento
El monto de recuperación de capital (RC) para un proyecto es el costo
anual uniforme equivalente del capital invertido. Es un monto anual
que cubre los puntos siguientes:
Pérdida en valor del activo
Interés sobre el capital invertido (es decir, a la T’MAR)
Criterios de decisión.
Si VAE > = 0, se acepta la inversión
VAE < 0, se rechaza la inversión
ejemplo
Lockeed Martin esta incrementando la fuerza de empuje adicional del
motor principal de sus cohete, con la finalidad de btener más
contratos de lanzamiento de satélites con empresas europeas
interesadas en inaugurar nuevos mercados globales de
comunicaciones. Se espera que un equipo de rastreo colocado en
tierra requiera una inversión de $13 millones , de los cuales $ 8
millones se comprometen ahora, y el resto al final del primer año. Se
espera que los gastos de operación anuales para el sistema
comiencen a efectuarse el primer año y continúen a $0.9 millones
anuales calcule el calor anual del sistema si la TMAR de la
corporación es del 12% anual.
Costo de inversión inicial = $50,000 + 225,000 = $275,000
Impuestos y seguro/año = 0.1($275,000) = $27,500
Mantenimiento / año
= $35(12x25) (0.9) = $9,450
Costo de RC/año
= $275,000(A/P,12%,20) $50,000 (A/F,12%,20) =
$36,123
VAE (costos) = -$27,500 - $ 9,450 - $36,123 = -$73,073
La renta anual mínima requerida es igual a - $73,073 y con
capitalización anual el monto de la renta mensual es:
R = $ 73,073
= $270.64
(12 x 25)(0.9)
VA= -[8+5(P/F,12%,1)]*(A/P,12%,8)0.5(A/F,12%,8)
VA=-2.47 millones
VA = -2.47-0.9 = 3.37 millones anuales
Método de la Razón Costo/Beneficio
El método de la razón de costo/beneficio implica el cálculo de
una razón de beneficios con respecto a costos.
Si se evalúa un proyecto en el sector privado o en el sector
público, debe considerarse el valor temporal del dinero para
explicar el calendario de flujos de efectivo (o beneficios) que
ocurren desde la realización del proyecto.
la razón C/B es realmente una razón de los beneficios
descontados con respecto a los costos descontados.
La razón C/B se define como la razón del valor equivalente de
los beneficios con respecto al valor equivalente de los costos.
Razón C/B con VP.
VP (beneficios del proyecto propuesto
C/B =
VP(B)
=
VP (Costos totales del proyecto propuesto)
I + VP(OyM)
Donde:
VP(B) = valor presente de (B)
B = beneficios del proyecto propuesto
I = Inversión Inicial del proyecto propuesto
OyM = costos de operación y mantenimiento del proyecto que se
propone
Razón C/B con VA.
VA (beneficios del proyecto propuesto)
C/B =
VA(B)
=
VA (Costos totales del proyecto propuesto)
RC + VA(OyM)
Donde:
VA(B) = valor anual de (B)
B = beneficios del proyecto propuesto
RC = monto de la recuperación de capital
OyM = costos de operación y mantenimiento del proyecto que se
propone
Criterio de decisión:
Si C/B 1 se acepta la inversión
C/B < 1 se rechaza la inversión
La ciudad de México delibera acerca de la extensión de las pistas de su
aeropuerto municipal de tal manera que los jets comerciales puedan utilizar las
instalaciones. El terreno idóneo que se usaría para expandir la pista
actualmente son tierras de labrantío, que se pueden comprar en $350,000. Se
proyecta que los costos de expansión de la pista son $600,000, y se estima
que los costos adicionales de mantenimiento anual de la extensión son
$22,500. Si se expanden las pistas, se construirá, una pequeña terminal con un
costo de $250,000. Se estima que los costos anuales de operación y
mantenimiento de la terminal son $75,000. Finalmente, el aumento proyectado
en vuelos requerirá dos controladores de tráfico extra, con un costo anual de
$100,000. Los beneficios anuales de la extensión de la pista se estimaron de la
siguiente manera:
$325,000 ingresos de renta de las aerolíneas que alquilan espacio en las
instalaciones
$65,000 impuesto de aeropuerto que se cobra a los pasajeros
$50,000 beneficio de conveniencia para los residentes de la Cd. de México
$50,000 del turismo adicional para la Cd. de México.
Aplíquese el método de la razón C/B con un periodo de estudio de 20 años y una
tasa de interés de 10% para determinar si se deben extender las pistas del
aeropuerto municipal de la Cd. de México.
$ 490,000(P/A,10%,20)
C/B =
= 1.448 se acepta el proyecto
$1’200,000 + $197500 (P/A, 10%, 20)
DEPRECIACION
Depreciación significa bajar de precio, y
se refiere a la utilización de un activo fijo o
tangible, el cual, debido al tiempo y el uso,
disminuye de precio.
Para determinar si se pueden tomar las deducciones de depreciación
deben conocerse los diversos tipos de propiedades. En general, la
propiedad es depreciable si cumple con los siguientes requisitos
esenciales:
Debe utilizarse en negocios o mantenerse para producir ingresos.
Debe tener una vida útil determinable y esta debe ser mayor que un
año.
Debe de ser algo que se gaste, decaiga, se vaya agotando, se
vuelva obsoleto, o que pierda valor por causas naturales.
No se trata de inventario, mercancías en almacén o propiedad de
inversión.
Valor de salvamento o
recuperación (Vs)
El valor de salvamento es aquel que obtiene la
empresa en el momento de vender determinado
activo, en cualquier momento de su vida útil o al
final de ella. Como la venta del activo
representa una recuperación parcial de la
inversión original, la fórmula anterior es correcta
desde el punto de vista de que la diferencia (P –
Vs) es lo que recuperará la empresa vía fiscal.
Valor en libros del activo.
Debido a que los cargos de depreciación tienen
efectos fiscales importantes deben registrarse
en un libro especial todos los cargos por este
concepto. Por un lado, se registra el valor inicial
del activo, como cada cargo es una
recuperación de la inversión, cada vez que la
empresa recupera una parte del activo, este
vale menos para el fisco.
El valor en libros se puede obtener como:
Valor en libros
VL = P - P – Vs t
n
donde: n = vida útil o vida sujeta a depreciación del activo
t = periodo durante el cual se desea conocer el
valor en libros, n > = t
Se adquirió un activo en $1,000,000. Se
desea depreciarlo por el método de línea
recta a un porcentaje anual de 20%.
Determínese el cargo anual por
depreciación y el valor en libros a lo largo
de ese periodo.
Año
0
1
2
3
4
5
Valores en libro
1’000,000
800,000
600,000
400,000
200,000
0
Cargo anual
0
200,000
200,000
200,000
200,000
200,000
Valor recuperado
0
200,000
400,000
600,000
800,000
1’000,000
El cargo anual de este activo se calculó como:
Cargo anual = Valor original (P) x % de depreciación =
= 1’000,000 X 0.2 = $200,000
como el porcentaje de depreciación indica automáticamente la vida útil del
activo en este caso el 20% de cargo indica una vida útil de 5 años, el cargo
anual de depreciación también puede calcularse de la siguiente manera
Valor original (P) – Vs
Cargo anual =
1’000,000
=
Vida útil
= 200,000
5
AMORTIZACIÓN
Por su parte amortización es un término al cual
usualmente se le asocia con aspectos financieros, pero
cuando se habla de amortización fiscal, su significado es
exactamente el mismo que el de la depreciación. La
diferencia estriba en que la amortización sólo se aplica a
activos diferidos o intangibles, tales como: gastos
preoperativos, gastos de instalación, compra de marcas
y patentes y demás.
Así a la recuperación de la inversión de
activo vía fiscal, se le llama amortización,
y se aplica gradualmente en activos
diferidos. Por tal razón, depreciación y
amortización son un mismo concepto, y en
la práctica ocupan un mismo rubro en el
estado de resultados.
D
P VS
n
Depreciación en Línea Recta
(LR)
Este método consiste en recuperar el valor del activo en
una cantidad que es igual a lo largo de cada uno de los
años de vida fiscal, de forma que si se grafica el tiempo
contra el valor en libros, esto aparece como una línea
recta.
Entonces se puede escribir:
P VS
D
n
Depreciación acelerada
La depreciación acelerada consiste en recuperar la
inversión original de los activos fijo y diferido, vía fiscal,
mediante un porcentaje mayor en los primeros años a
partir de la adquisición.
En México, la SHCP establece: “Con fines de fomento
económico se podrá autorizar que se apliquen
porcientos mayores a los señalados en esta ley, previa
autorización escrita, que declare las ramas de actividad,
regiones y los activos, que gozarán de estos beneficios,
así como señalar los métodos aplicables, los
porcentajes máximos y su plazo de vigencia”.
Bajo este método el cargo anual por depreciación se
obtiene multiplicando el valor neto de depreciar (P – VS)
por una fracción que resulta dividir el número de años
de vida útil restante entre la suma de los dígitos de los
años 1 a n de la vida útil del activo. Véase la formula.
n t 1
P VS
Dt
nn 1 / 2
Supóngase que se compró un activo a un precio P = $1’000,000
con una vida útil de 5 años y se quiere depreciarlo por el método de
SDA. Calcule los cargos anuales de depreciación y su valor en
libros.
Se suman los dígitos de la vida útil
5+4+3+2+1 = 15
la inversión se recuperará en partes proporcionales de cada dígito
respecto al total, de modo que en el caso bajo estudio, en el año 1
se recuperará 5/15 del valor del activo
Año
0
1
2
3
4
5
Valores en libro
1’000,000
666,666
400,000
200,000
66,668
0
Cargo anual
Valor recuperado
0
0
5/15 x 1’000,000 = 333,333
333,333
4/15 x 1’000,000 = 266,666
599,999
3/15 x 1’000,000 = 200,000
799,999
2/15 x 1’000,000 = 133,333
933,332
1/15 x 1’000,000 = 66,666 1’000,000
Valor en libros del activo y
costo ajustado
Debido a que los cargos de depreciación tienen efectos
fiscales importantes deben registrase en un libro
especial todos los cargos que se hagan por este
concepto. Por un lado, se registra el valor inicial del
activo. Como cada cargo es una recuperación de la
inversión, cada vez que la empresa recupera una parte
del activo, este vale menos para el fisco. El valor del
activo para el fisco se llama valor en libros y, desde
luego, disminuye año con año hasta hacerse cero.
Costo ajustado
Las ganancias o pérdidas de capital se
deben obtener como la diferencia entre el
valor de rescate del activo al momento de
la venta y un costo ajustado. Este costo
ajustado depende de la edad del activo y
se obtiene al multiplicar su valor en libros
por un factor de ajuste.
¿Qué es la inflación y como
se mide?
Históricamente la economía ha fluctuado de tal manera
que experimenta inflación, una pérdida del poder
adquisitivo del dinero con el paso del tiempo. La
inflación significa que el costo de un artículo tiende a
aumentar con el paso del tiempo, o visto de otra
manera, la misma cantidad monetaria compra menos de
lo mismo. La deflación es lo opuesto a la inflación, en
ella los precios disminuyen con el paso del tiempo y por
ende aumenta el poder adquisitivo de una cantidad
monetaria específica.
Medición de la inflación
Los economistas han desarrollado una medición llamada índices
de precios al consumidor, basada en una cesta de mercado de
bienes y servicios (canasta básica) requeridos por el consumidor
medio. La canasta básica generalmente contiene elementos de
ocho grupos principales:
Alimentos y bebidas
Vivienda
Vestido
Transporte
Servicios médicos
Diversión
Cuidados personales y
Otros bienes y servicios.
¿Qué es el riesgo, la
incertidumbre y la sensibilidad?
La escasez de conocimiento preciso con respecto a las futuras
condiciones de negocios, desarrollos tecnológicos, sinergias entre
los proyectos consolidados, etc., ocasiona riesgo e incertidumbre
en las actividades de toma de decisiones. Las decisiones bajo
riesgos son decisiones en las que el analista modela el problema
de decisión en términos de los supuestos resultados futuros
posibles, o escenarios, cuyas probabilidades de ocurrencia se
pueden estimar. Una decisión bajo incertidumbre, por el
contrario, es aquella donde el principal problema es que hay varios
futuros desconocidos cuyas probabilidades de ocurrencia no
pueden estimarse.
Fuentes de Incertidumbre
La primera fuente, siempre presente, es la posible
inexactitud de las estimaciones utilizadas en el
estudio. Si se dispone de información exacta con
respecto a las partidas de ingresos y gastos, el resultado
debe ser bastante preciso. Si, por otro lado, se cuenta
con poca información objetiva y casi todos los factores
se tienen que estimar, la precisión del resultado puede
ser alta o baja, lo que dependerá de la forma en la que
se obtienen los valores estimados.
La segunda fuente principal que afecta la
incertidumbre es el tipo de negocio que
tiene que ver con la salud futura de la
economía. Algunos negocios son
notoriamente menos estables que otros.
Por ejemplo, la mayoría de las empresas
mineras son más riesgosas que los
grandes almacenes de venta de comida al
menudeo
Una tercera fuente que afecta la incertidumbre
es el tipo de planta física y equipo
involucrados. Algunos tipos de estructuras
tienen vidas económicas y valores de mercado
bastantes definidos. Se conoce poco de las
vidas físicas o económicas de otras y casi no
tienen un valor de reventa. Por lo general un
buen torno se puede utilizar para muchos
propósitos casi en cualquier taller
La cuarta fuente de incertidumbre, muy
importante, que siempre se debe
considerar al evaluar es la longitud del
periodo de estudio supuesto. A lo largo
del periodo de estudio deben existir las
condiciones que se suponen con respecto
al ingreso y gasto a fin de obtener un
rendimiento satisfactorio sobre la inversión
de capital.
Métodos no probabilísticos comunes
para tratar con la incertidumbre.
Análisis de equilibrio. Se usa
comúnmente cuando la elección entre
alternativas depende en gran medida de
un solo factor, como la utilización de la
capacidad, que es incierta. Un punto de
equilibrio para el factor se determina dé
modo que dos alternativas resulten
igualmente convenientes desde un punto
de vista económico.
Análisis de sensibilidad. Es una técnica
básica que suele emplearse cuando uno o
más factores están sujetos a
incertidumbre
La estimación optimista – pesimista de
los parámetros implicados en un estudio
de ingeniería económica se usa a fin de
establecer un rango de valores para la
medida económica del mérito. si el rango
se sitúa por completo en la región
aceptable (por ejemplo, VA > = 0), la
alternativa es conveniente.
Las T’MAR ajustadas al riesgo se usan
algunas veces para tratar con
incertidumbres de estimación. Este
método utiliza las T’MAR más altas para
alternativas clasificadas como altamente
inciertas y las T’MAR más bajas para
proyectos, en que al parecer, las
incertidumbres son pequeñas
La reducción de la vida útil de una
alternativa es otro medio para intentar
contemplar los efectos de la incertidumbre
Análisis de Sensibilidad.
Un análisis de sensibilidad revela cuánto variará el
VPN como respuesta a un cambio en una variable de
entrada. En el cálculo de flujos de efectivo, algunos
elementos tendrán mayor influencia en el resultado final
que otros. En algunos problemas podemos identificar
fácilmente el elemento más importante; por ejemplo, la
estimación del volumen de ventas con frecuencia es un
factor de primer orden en un problema en el que la
cantidad vendida varía de acuerdo con la alternativa
El análisis de sensibilidad comienza con un
caso base, el cual se desarrolla usando los
valores probables para cada entrada. Después
se cambia la variable específica que nos
interesa, asignando varios porcentajes por
encima y por debajo del valor más probable, sin
alterar las demás variables. Después se calcula
un nuevo VPN para cada uno de estos valores
ejemplo
Boston metal Company es un pequeño fabricante de piezas metálicas.
Debe decidir si participa en el concurso para convertirse en proveedor de
caja s dse transmisión para Gulf electric. Para competir, la empresa debe
diseñar un nuevo dispositivo para el proceso de producción y comprar una
nueva fragua. Esta fragua cuesta 125,000 dlls., cantidad que incluye los
costos de preparación para la producción de cajas de transmisión. Si BMC
recibe el pedido, podrá vender hasta 2000 unidades anuales a Gulf electric,
a 50 dlls. cada una, y los costos variables de producción, como mano de
obra directa y costos directos de materiales, serán de 15 dlls. por unidad. El
aumento en costos fijos, distintos de la depreciación, ascenderá a 10,000
dlls. anuales. La empresa espera que el proyecto propuesto de cajas de
transmisión tenga una vida de producto de 5 años. Así mismo, se estima
que la cantidad de pedido de Gulf electric en el primer año será la misma
en los 4 años subsecuentes. (Debido a la naturaleza de la producción
contratada, la demanda anual y el precio unitario serán los mismos durante
todo el proyecto, una vez firmado el contrato.)
La inversión inicial puede depreciarse con el método de
SDA durante un periodo de 7 años y la tasa de
impuestos es de 40%. Al término de 5 años, se anticipa
que la fragua tendrá un valor de mercado del 40% de la
inversión inicial. Con base en esta información, el
personal de ingeniería y mercadotecnia ha preparado
los pronósticos de flujo de efectivo presentados en la
tabla 7.1. como FNE es positivo con una T’MAR del
15%, el proyecto parece ser conveniente.
Sin embargo, los gerentes de BMC tienen dudas acerca del
proyecto, porque hay demasiados factores de incertidumbre que no
se han considerado en el análisis. En la tabla 7.1 se muestran los
flujos de efectivo esperados por BMC pero no hay ninguna garantía
de que realmente ocurran. BMC no tiene demasiada confianza en
sus pronósticos de mercado. Los gerentes creen que si las
empresas competidoras ingresan al mercado, BMC perderá una
porción considerable de los ingresos proyectados. Tampoco tienen
mucha confianza en las cifras de costos variables y fijos. En vista de
esta incertidumbre, los gerentes quieren evaluar los resultados
potenciales antes de tomar una decisión final.
Flujos de efectivo
1
+ Ingresos
$100,000
- Costo Variable
30,000
- Costo Fijo
10,000
- depreciación
31,250
= UAI
28,750
- impuestos 40% 11,500
= UDI
17,250
+ depreciación
31,250
= FNE
49,500
2
$100,000
30,000
10,000
26,786
33,214
13,286
19,928
26,786
46,714
3
$100,000
30,000
10,000
22,321
37,679
15,072
22,607
22,321
44,928
4
5
$100,000 $100,000
30,000
30,000
10,000
10,000
17,857
13,393
42,153
46,607
16,861
18,643
25,292
27,964
17,857
13,393
43,149
41,357
Análisis de sensibilidad
Variación
Vtas unit.
VP(15%)
Precio ($)
VP(15%)
Costo var
VP(15%)
Costo fijo
VP(15%)
VR
VP(15%)
-20%
1,600
-20281
40
11900
12
64193
8000
56148
40000
47154
-15%
1700
-3688
42.5
21956
12.75
61176
8500
55143
42500
48397
-10%
1800
13911
45
32013
13.5
58159
9000
54137
45000
49640
-5%
1900
32515
47.5
42069
14.25
55143
9500
53131
475005
0883
0
2000
52126
50
52126
15
52126
10000
52126
50000
52126
5%
2100
72741
52.5
62182
15.75
49109
10500
51120
52500
53369
10%
2200
94363
55
72239
16.5
46092
11000
50114
55000
54611
15%
2300
116990
57.5
82295
17.25
43075
11500
49109
57500
55854
20%
2400
140622
60
92351
18
40058
12000
48103
60000
57097
Gráfico del análisis de
sensibilidad
160000
140000
120000
100000
80000
Ventas Unitarias
Precio
Costo Variable
60000
Costo Fijo
Valor Residual
40000
20000
0
-20
-20000
-40000
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
Slide 48
INGENIERÍA ECONÓMICA
Instructor: Berenice Luna Ponce
Temas:
Tema III (duración 6 horas)
Análisis del valor presente
Análisis del valor anual
Análisis costo beneficio
TMAR
Uso de la hoja de cálculo
Tema IV (duración 6 horas)
Métodos de depreciación
Análisis de sensibilidad y la toma de decisiones
Toma de decisiones bajo riesgo
Efectos de la inflación
INTRODUCCIÓN
En la práctica empresarial y en el ámbito de cualquier inversionista, el
esquema que generalmente se plantea para invertir es: dado que se
invierte cierta cantidad y que las ganancias probables en los años futuros
ascienden a determinada cifra, ¿es conveniente hacer la inversión?. Lo
anterior se puede plantear desde otro punto de vista: el inversionista
siempre espera recibir o cobrar cierta tasa de rendimiento en toda
inversión, por tanto, debe contar con técnicas de análisis que le permitan
cuantificar si, con determinada inversión y ganancias probables, ganará
realmente la tasa que el ha fijado como mínima para aceptar hacer la
inversión.
La primera regla para tomar decisiones de inversión,
como individuo y como empresa, es que siempre se
buscará la mayor ganancia o maximizar la riqueza de
los accionistas.
En términos de ganancia esto significa que se debe de
invertir en todos los proyectos de inversión, de los
cuales se obtenga un rendimiento superior al mínimo
vigente en el mercado. ¿Cuál es el rendimiento mínimo
del mercado? Existe una referencia muy clara para esta
determinación. En cualquier país el gobierno emite
deuda a diferentes plazos.
Para tomar la decisión de inversión correcta,
solo es necesario determinar todos los flujos de
efectivo esperados del proyecto, ingresos y
costos, y seleccionar adecuadamente la tasa de
rendimiento que se desea ganar, superior a la
tasa mínima vigente en el mercado, la cual se
considera sin riesgo. Cualquier otra forma de
inversión, ya sea especulativa o en la industria,
implica un riesgo que puede ser muy elevado
Generalidades de la Tasa de Rendimiento
Mínima atractiva (T’MAR)
Por tanto, se ha partido del hecho de que todo
inversionista deberá tener una tasa de
referencia sobre la cual basarse para hacer sus
inversiones. Tasa de referencia es la base de
comparación y de cálculo en las evaluaciones
económicas que haga. Si no se obtiene cuando
menos esa tasa de rendimiento se rechazará la
inversión.
Todo inversionista espera que su dinero crezca en
términos reales. Como en todos los países hay inflación,
aunque su valor sea pequeño, crecer en términos reales
significa ganar un rendimiento superior a la inflación, ya
que si se gana un rendimiento igual a la inflación el
dinero no crece sino mantiene su poder adquisitivo.
T’MAR = tasa de inflación + premio al riesgo
El premio al riesgo significa el verdadero
crecimiento del dinero y se le llama así
porque el inversionista siempre arriesga
su dinero (siempre que no invierta en el
banco) y por arriesgarlo merece una
ganancia adicional sobre la inflación.
Si se desea invertir en empresas productoras de
bienes o servicios, deberá hacerse un estudio
del mercado de esos productos. Si la demanda
es estable, es decir, si tiene pocas fluctuaciones
a lo largo del tiempo, y crece con el paso de los
años, aunque sea en pequeña proporción y no
hay una competencia muy fuerte de otros
productores, se puede afirmar que el riesgo de
la inversión es relativamente bajo y el valor del
premio al riesgo puede fluctuar del 3 al 5%.
En casos de alto riesgo en inversiones
productivas el valor del premio al riesgo
siempre está arriba de un 12% sin un
límite superior definido.
analizar las tasas de rendimiento por
sectores en la bolsa de valores.
Supóngase que se desea invertir en el
área de productos químicos.
Si se observa, por ejemplo, que los
rendimientos actuales de las industrias químicas
sobrepasan apenas un 3% al ritmo inflacionario,
no sería acertado fijar un premio al riesgo muy
superior al promedio vigente para una nueva
industria química, pues implicaría pedir altos
rendimientos a un sector productivo que en ese
momento,
Costo de capital simple y mixto.
Cuando una sola entidad, llámese
persona física o moral, es la única
aportadora de capital para una empresa,
el costo de capital equivale al rendimiento
que pide esa entidad para invertir o
arriesgar su dinero. Cuando se presenta
este caso, se le llama Costo de Capital
Simple.
Sin embargo, cuando esa entidad pide un
préstamo a cualquier institución financiera
para constituir o completar el capital
necesario para la empresa, seguramente
la institución financiera no pedirá el mismo
rendimiento al dinero aportado que el
rendimiento pedido a la aportación de
propietarios de la empresa.
Para invertir en una empresa de productos plásticos se
necesitan $1,250 millones. Los socios sólo cuentan con
$700 millones. El resto se pedirá a dos instituciones
financieras. La financiera A aportará $300 millones por
los que cobrará un interés del 25% anual. Por su parte,
la financiera B aportará $250 millones a un interés del
27.5% anual. Si la T’MAR de los accionistas es de 30%,
¿Cuál es el costo de capital o T’MAR mixta para esta
empresa?
Entidad
ponderado
Accionistas
Financiera A
Financiera B
(% de aportación)
0.56
0.24
0.20
1.00
rendimiento pedido
0.30
0.25
0.275
=
=
=
suma
=
0.168
0. 60
0. 055
0.283
promedio
Método del Valor Presente (VPN)
El valor presente simplemente significa traer del
futuro al presente cantidades monetarias a su
valor equivalente trasladan cantidades del futuro
al presente, como en el cálculo del VPN, se dice
que se utiliza una tasa de descuento debido a lo
cual a los flujos de efectivo ya trasladados al
presente se les llama flujos descontados.
Método del Valor Presente (VPN)
Los flujos se descuentan a una tasa que corresponde a la T’MAR de
acuerdo con la siguiente fórmula:
VPN = - P + FNE1 + FNE2 + …….+ FNEn
(1 + i)1 (1 + i)2
(1 + i)n
donde:
FNEn = flujo neto de efectivo del año n, que corresponde a la ganancia neta
después de impuestos en el año n.
P = inversión inicial en el año cero
I = tasa de referencia que corresponde a la T’MAR
Método del Valor Presente (VPN)
Si el VPN es positivo, significará que habrá ganancia
más allá de haber recuperado el dinero invertido y
deberá aceptarse la inversión. Si el VPN es negativo,
significará que las ganancias no son suficiente para
recuperar el dinero invertido. Si éste es el resultado,
debe rechazarse la inversión. Si el VPN es igual a cero,
significará que solo se ha recuperado la T’MAR y, por
tanto, debe aceptarse la inversión. Resumiendo
Criterios de decisión:
Si VPN ³ 0 se acepta la inversión
Si VPN < 0 se rechaza la inversión
Realice una comparación del valor presente de las máquinas de igual servicio,
para las cuales a continuación se muestran los costos, si la TMAR es de 10%
anual. Se espera que los ingresos para las tres alternativas sean iguales
Por energía
eléctrica
Costo inicial
Por energía solar
-2500
-3500
-6000
-900
-700
-50
200
350
100
Costo anual de
operación
Valor de
salvamento
Vida, años
Por gas
5
5
VP E=
5
-2500 -
900
+
(1.10)5
VP G=
-3500 -
700
(1.10)5
+
(1.10)5
VP S=
-6000 -
50
(1.10)5
200
350
(1.10)5
+
100
(1.10)5
A un ingeniero de proyectos de EnvironCare se le asigna poner en marcha una
nueva oficina en una ciudad donde ha sido finiquitado el contrato a seis años
para tomar y analizar lecturas de niveles de ozono. Dos opciones de
arrendamiento están disponibles, cada una con un costo inicial, costo anual de
arrendamiento y un estimado de depósitos de rendimiento mostrados a
continuación. Determina la opción de arrendamiento que deberá seleccionarse
con base en la comparación del VPN, si la TMAR es del 15% anual
Ubicación A
Costo inicial
Ubicación B
-15000
-18000
Costo anual de
arrendamiento
-3500
-3100
Rendimiento del
depósito
1000
2000
Término de
arrendamiento en años
6
9
VPa ?
0 1
2
$1,000
3
4
5
6
7
$ 1,000
8
9
10
11 12 13 14 15
$ 3,500
$15,000
$15,000
$ 15,000
$1,000
16
17 18
VPb ?
0 1
2
$2,000
3
4
5
6
7
8
9
10
11 12 13 14 15
$ 3,100
$18,000
$ 18,000
$2,000
16
17 18
VP a=
-15000 -
14000
-
(1.15)6
VP a=
-18000 -
16000
(1.15)9
14000
+
(1.15)12
+
2000
(1.15)18
1000
(1.15)18
-
3100
-
3500
(1.15)18-1
.18(1.15)18
(1.15)18-1
.18(1.15)18
Método de la Tasa Interna de
Rendimiento (TIR).
La tasa interna de rendimiento, como se le
llama frecuentemente, es un índice de
rentabilidad ampliamente aceptado. Está
definida como la tasa de interés que
reduce a cero el valor presente, el valor
futuro, o el valor anual equivalente de una
serie de ingresos y egresos.
En conclusión la TIR: “es la tasa de interés que se gana sobre el
saldo no recuperado de una inversión, de tal modo que el saldo al
final de la vida de la propuesta es cero”.
TIR es la tasa de descuento que hace el VPN = 0
TIR es la tasa de descuento que hace que la suma de los flujos
descontados sea igual a la inversión inicial
La TIR es la i que hace que el valor futuro de la inversión sea igual
a la suma de los valores futuros de los flujos de efectivo en el año n.
Criterios de decisión:
Si TIR ³ T’MAR se acepta la inversión
Si TIR < T’MAR se rechaza la inversión
ejemplo
En un pozo petrolero se invirtieron $500
millones en las pruebas de exploración y
perforación. A lo largo del primer año, para dejar
el pozo en condiciones de extracción normal, se
invirtieron adicionalmente $300 millones.
Después de haber medido la presión del pozo,
se espera que éste produzca beneficios anuales
de $250 millones durante los 10 años
siguientes. Determínese la tasa interna de
rendimiento del pozo petrolero.
250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250
1 2
3
4
5
6
7
8
9 10 11
0
300
i* = ?
500
VPN = - 500’ – 300’ (P/F, i*,1) + 250 (P/A,i*,10)(P/F,i*,1) = 0
Interpolando:
i = 10%
i = 25%
a .10
b i
c .25
a–b =
a–c
623.7 d
0
e
- 25.9 f
d–e
d–f
.10 – i
= 623.7 – 0
.10 - .25
623.7 – (-25.9)
- i = 623.7 – 0 (.10 - .25) - .10
623.7 + 25.9
- i* = - .2440 multiplicando por –1 en ambos lados
i* = 24.4%
Método del Valor Anual Equivalente.
El valor anual de un proyecto es una serie
anual de montos iguales para un periodo
de estudio establecido, equivalente a los
flujos de entrada y salida de efectivo a una
tasa de interés que por lo general es la
T’MAR.
VAE de un proyecto consiste en los ingresos o
ahorros anuales equivalentes (R) menos los
gastos equivalentes anuales (E) menos el
monto de su recuperación de capital equivalente
anual (RC). Se calcula un valor equivalente
anual de R, E y RC para el periodo de estudio,
n, que por lo general está dado en años
En forma de ecuación el VAE, que es una función de i%,
se representa:
VAE(i%) = R – E – RC (i%)
RC(i%) = I (A/P, i%, n) – VS(A/F, i%, n),
RC(i%) = (I – VS)(A/P, i%, n) + i VS
AE(i%)1 = RC(i%)
VAE(i%) = AE(i%)1 + AE(i%)2
AE(i%)2 = flujos operativos normales
I
= Inversión Inicial
VS
= valor de salvamento
El monto de recuperación de capital (RC) para un proyecto es el costo
anual uniforme equivalente del capital invertido. Es un monto anual
que cubre los puntos siguientes:
Pérdida en valor del activo
Interés sobre el capital invertido (es decir, a la T’MAR)
Criterios de decisión.
Si VAE > = 0, se acepta la inversión
VAE < 0, se rechaza la inversión
ejemplo
Lockeed Martin esta incrementando la fuerza de empuje adicional del
motor principal de sus cohete, con la finalidad de btener más
contratos de lanzamiento de satélites con empresas europeas
interesadas en inaugurar nuevos mercados globales de
comunicaciones. Se espera que un equipo de rastreo colocado en
tierra requiera una inversión de $13 millones , de los cuales $ 8
millones se comprometen ahora, y el resto al final del primer año. Se
espera que los gastos de operación anuales para el sistema
comiencen a efectuarse el primer año y continúen a $0.9 millones
anuales calcule el calor anual del sistema si la TMAR de la
corporación es del 12% anual.
Costo de inversión inicial = $50,000 + 225,000 = $275,000
Impuestos y seguro/año = 0.1($275,000) = $27,500
Mantenimiento / año
= $35(12x25) (0.9) = $9,450
Costo de RC/año
= $275,000(A/P,12%,20) $50,000 (A/F,12%,20) =
$36,123
VAE (costos) = -$27,500 - $ 9,450 - $36,123 = -$73,073
La renta anual mínima requerida es igual a - $73,073 y con
capitalización anual el monto de la renta mensual es:
R = $ 73,073
= $270.64
(12 x 25)(0.9)
VA= -[8+5(P/F,12%,1)]*(A/P,12%,8)0.5(A/F,12%,8)
VA=-2.47 millones
VA = -2.47-0.9 = 3.37 millones anuales
Método de la Razón Costo/Beneficio
El método de la razón de costo/beneficio implica el cálculo de
una razón de beneficios con respecto a costos.
Si se evalúa un proyecto en el sector privado o en el sector
público, debe considerarse el valor temporal del dinero para
explicar el calendario de flujos de efectivo (o beneficios) que
ocurren desde la realización del proyecto.
la razón C/B es realmente una razón de los beneficios
descontados con respecto a los costos descontados.
La razón C/B se define como la razón del valor equivalente de
los beneficios con respecto al valor equivalente de los costos.
Razón C/B con VP.
VP (beneficios del proyecto propuesto
C/B =
VP(B)
=
VP (Costos totales del proyecto propuesto)
I + VP(OyM)
Donde:
VP(B) = valor presente de (B)
B = beneficios del proyecto propuesto
I = Inversión Inicial del proyecto propuesto
OyM = costos de operación y mantenimiento del proyecto que se
propone
Razón C/B con VA.
VA (beneficios del proyecto propuesto)
C/B =
VA(B)
=
VA (Costos totales del proyecto propuesto)
RC + VA(OyM)
Donde:
VA(B) = valor anual de (B)
B = beneficios del proyecto propuesto
RC = monto de la recuperación de capital
OyM = costos de operación y mantenimiento del proyecto que se
propone
Criterio de decisión:
Si C/B 1 se acepta la inversión
C/B < 1 se rechaza la inversión
La ciudad de México delibera acerca de la extensión de las pistas de su
aeropuerto municipal de tal manera que los jets comerciales puedan utilizar las
instalaciones. El terreno idóneo que se usaría para expandir la pista
actualmente son tierras de labrantío, que se pueden comprar en $350,000. Se
proyecta que los costos de expansión de la pista son $600,000, y se estima
que los costos adicionales de mantenimiento anual de la extensión son
$22,500. Si se expanden las pistas, se construirá, una pequeña terminal con un
costo de $250,000. Se estima que los costos anuales de operación y
mantenimiento de la terminal son $75,000. Finalmente, el aumento proyectado
en vuelos requerirá dos controladores de tráfico extra, con un costo anual de
$100,000. Los beneficios anuales de la extensión de la pista se estimaron de la
siguiente manera:
$325,000 ingresos de renta de las aerolíneas que alquilan espacio en las
instalaciones
$65,000 impuesto de aeropuerto que se cobra a los pasajeros
$50,000 beneficio de conveniencia para los residentes de la Cd. de México
$50,000 del turismo adicional para la Cd. de México.
Aplíquese el método de la razón C/B con un periodo de estudio de 20 años y una
tasa de interés de 10% para determinar si se deben extender las pistas del
aeropuerto municipal de la Cd. de México.
$ 490,000(P/A,10%,20)
C/B =
= 1.448 se acepta el proyecto
$1’200,000 + $197500 (P/A, 10%, 20)
DEPRECIACION
Depreciación significa bajar de precio, y
se refiere a la utilización de un activo fijo o
tangible, el cual, debido al tiempo y el uso,
disminuye de precio.
Para determinar si se pueden tomar las deducciones de depreciación
deben conocerse los diversos tipos de propiedades. En general, la
propiedad es depreciable si cumple con los siguientes requisitos
esenciales:
Debe utilizarse en negocios o mantenerse para producir ingresos.
Debe tener una vida útil determinable y esta debe ser mayor que un
año.
Debe de ser algo que se gaste, decaiga, se vaya agotando, se
vuelva obsoleto, o que pierda valor por causas naturales.
No se trata de inventario, mercancías en almacén o propiedad de
inversión.
Valor de salvamento o
recuperación (Vs)
El valor de salvamento es aquel que obtiene la
empresa en el momento de vender determinado
activo, en cualquier momento de su vida útil o al
final de ella. Como la venta del activo
representa una recuperación parcial de la
inversión original, la fórmula anterior es correcta
desde el punto de vista de que la diferencia (P –
Vs) es lo que recuperará la empresa vía fiscal.
Valor en libros del activo.
Debido a que los cargos de depreciación tienen
efectos fiscales importantes deben registrarse
en un libro especial todos los cargos por este
concepto. Por un lado, se registra el valor inicial
del activo, como cada cargo es una
recuperación de la inversión, cada vez que la
empresa recupera una parte del activo, este
vale menos para el fisco.
El valor en libros se puede obtener como:
Valor en libros
VL = P - P – Vs t
n
donde: n = vida útil o vida sujeta a depreciación del activo
t = periodo durante el cual se desea conocer el
valor en libros, n > = t
Se adquirió un activo en $1,000,000. Se
desea depreciarlo por el método de línea
recta a un porcentaje anual de 20%.
Determínese el cargo anual por
depreciación y el valor en libros a lo largo
de ese periodo.
Año
0
1
2
3
4
5
Valores en libro
1’000,000
800,000
600,000
400,000
200,000
0
Cargo anual
0
200,000
200,000
200,000
200,000
200,000
Valor recuperado
0
200,000
400,000
600,000
800,000
1’000,000
El cargo anual de este activo se calculó como:
Cargo anual = Valor original (P) x % de depreciación =
= 1’000,000 X 0.2 = $200,000
como el porcentaje de depreciación indica automáticamente la vida útil del
activo en este caso el 20% de cargo indica una vida útil de 5 años, el cargo
anual de depreciación también puede calcularse de la siguiente manera
Valor original (P) – Vs
Cargo anual =
1’000,000
=
Vida útil
= 200,000
5
AMORTIZACIÓN
Por su parte amortización es un término al cual
usualmente se le asocia con aspectos financieros, pero
cuando se habla de amortización fiscal, su significado es
exactamente el mismo que el de la depreciación. La
diferencia estriba en que la amortización sólo se aplica a
activos diferidos o intangibles, tales como: gastos
preoperativos, gastos de instalación, compra de marcas
y patentes y demás.
Así a la recuperación de la inversión de
activo vía fiscal, se le llama amortización,
y se aplica gradualmente en activos
diferidos. Por tal razón, depreciación y
amortización son un mismo concepto, y en
la práctica ocupan un mismo rubro en el
estado de resultados.
D
P VS
n
Depreciación en Línea Recta
(LR)
Este método consiste en recuperar el valor del activo en
una cantidad que es igual a lo largo de cada uno de los
años de vida fiscal, de forma que si se grafica el tiempo
contra el valor en libros, esto aparece como una línea
recta.
Entonces se puede escribir:
P VS
D
n
Depreciación acelerada
La depreciación acelerada consiste en recuperar la
inversión original de los activos fijo y diferido, vía fiscal,
mediante un porcentaje mayor en los primeros años a
partir de la adquisición.
En México, la SHCP establece: “Con fines de fomento
económico se podrá autorizar que se apliquen
porcientos mayores a los señalados en esta ley, previa
autorización escrita, que declare las ramas de actividad,
regiones y los activos, que gozarán de estos beneficios,
así como señalar los métodos aplicables, los
porcentajes máximos y su plazo de vigencia”.
Bajo este método el cargo anual por depreciación se
obtiene multiplicando el valor neto de depreciar (P – VS)
por una fracción que resulta dividir el número de años
de vida útil restante entre la suma de los dígitos de los
años 1 a n de la vida útil del activo. Véase la formula.
n t 1
P VS
Dt
nn 1 / 2
Supóngase que se compró un activo a un precio P = $1’000,000
con una vida útil de 5 años y se quiere depreciarlo por el método de
SDA. Calcule los cargos anuales de depreciación y su valor en
libros.
Se suman los dígitos de la vida útil
5+4+3+2+1 = 15
la inversión se recuperará en partes proporcionales de cada dígito
respecto al total, de modo que en el caso bajo estudio, en el año 1
se recuperará 5/15 del valor del activo
Año
0
1
2
3
4
5
Valores en libro
1’000,000
666,666
400,000
200,000
66,668
0
Cargo anual
Valor recuperado
0
0
5/15 x 1’000,000 = 333,333
333,333
4/15 x 1’000,000 = 266,666
599,999
3/15 x 1’000,000 = 200,000
799,999
2/15 x 1’000,000 = 133,333
933,332
1/15 x 1’000,000 = 66,666 1’000,000
Valor en libros del activo y
costo ajustado
Debido a que los cargos de depreciación tienen efectos
fiscales importantes deben registrase en un libro
especial todos los cargos que se hagan por este
concepto. Por un lado, se registra el valor inicial del
activo. Como cada cargo es una recuperación de la
inversión, cada vez que la empresa recupera una parte
del activo, este vale menos para el fisco. El valor del
activo para el fisco se llama valor en libros y, desde
luego, disminuye año con año hasta hacerse cero.
Costo ajustado
Las ganancias o pérdidas de capital se
deben obtener como la diferencia entre el
valor de rescate del activo al momento de
la venta y un costo ajustado. Este costo
ajustado depende de la edad del activo y
se obtiene al multiplicar su valor en libros
por un factor de ajuste.
¿Qué es la inflación y como
se mide?
Históricamente la economía ha fluctuado de tal manera
que experimenta inflación, una pérdida del poder
adquisitivo del dinero con el paso del tiempo. La
inflación significa que el costo de un artículo tiende a
aumentar con el paso del tiempo, o visto de otra
manera, la misma cantidad monetaria compra menos de
lo mismo. La deflación es lo opuesto a la inflación, en
ella los precios disminuyen con el paso del tiempo y por
ende aumenta el poder adquisitivo de una cantidad
monetaria específica.
Medición de la inflación
Los economistas han desarrollado una medición llamada índices
de precios al consumidor, basada en una cesta de mercado de
bienes y servicios (canasta básica) requeridos por el consumidor
medio. La canasta básica generalmente contiene elementos de
ocho grupos principales:
Alimentos y bebidas
Vivienda
Vestido
Transporte
Servicios médicos
Diversión
Cuidados personales y
Otros bienes y servicios.
¿Qué es el riesgo, la
incertidumbre y la sensibilidad?
La escasez de conocimiento preciso con respecto a las futuras
condiciones de negocios, desarrollos tecnológicos, sinergias entre
los proyectos consolidados, etc., ocasiona riesgo e incertidumbre
en las actividades de toma de decisiones. Las decisiones bajo
riesgos son decisiones en las que el analista modela el problema
de decisión en términos de los supuestos resultados futuros
posibles, o escenarios, cuyas probabilidades de ocurrencia se
pueden estimar. Una decisión bajo incertidumbre, por el
contrario, es aquella donde el principal problema es que hay varios
futuros desconocidos cuyas probabilidades de ocurrencia no
pueden estimarse.
Fuentes de Incertidumbre
La primera fuente, siempre presente, es la posible
inexactitud de las estimaciones utilizadas en el
estudio. Si se dispone de información exacta con
respecto a las partidas de ingresos y gastos, el resultado
debe ser bastante preciso. Si, por otro lado, se cuenta
con poca información objetiva y casi todos los factores
se tienen que estimar, la precisión del resultado puede
ser alta o baja, lo que dependerá de la forma en la que
se obtienen los valores estimados.
La segunda fuente principal que afecta la
incertidumbre es el tipo de negocio que
tiene que ver con la salud futura de la
economía. Algunos negocios son
notoriamente menos estables que otros.
Por ejemplo, la mayoría de las empresas
mineras son más riesgosas que los
grandes almacenes de venta de comida al
menudeo
Una tercera fuente que afecta la incertidumbre
es el tipo de planta física y equipo
involucrados. Algunos tipos de estructuras
tienen vidas económicas y valores de mercado
bastantes definidos. Se conoce poco de las
vidas físicas o económicas de otras y casi no
tienen un valor de reventa. Por lo general un
buen torno se puede utilizar para muchos
propósitos casi en cualquier taller
La cuarta fuente de incertidumbre, muy
importante, que siempre se debe
considerar al evaluar es la longitud del
periodo de estudio supuesto. A lo largo
del periodo de estudio deben existir las
condiciones que se suponen con respecto
al ingreso y gasto a fin de obtener un
rendimiento satisfactorio sobre la inversión
de capital.
Métodos no probabilísticos comunes
para tratar con la incertidumbre.
Análisis de equilibrio. Se usa
comúnmente cuando la elección entre
alternativas depende en gran medida de
un solo factor, como la utilización de la
capacidad, que es incierta. Un punto de
equilibrio para el factor se determina dé
modo que dos alternativas resulten
igualmente convenientes desde un punto
de vista económico.
Análisis de sensibilidad. Es una técnica
básica que suele emplearse cuando uno o
más factores están sujetos a
incertidumbre
La estimación optimista – pesimista de
los parámetros implicados en un estudio
de ingeniería económica se usa a fin de
establecer un rango de valores para la
medida económica del mérito. si el rango
se sitúa por completo en la región
aceptable (por ejemplo, VA > = 0), la
alternativa es conveniente.
Las T’MAR ajustadas al riesgo se usan
algunas veces para tratar con
incertidumbres de estimación. Este
método utiliza las T’MAR más altas para
alternativas clasificadas como altamente
inciertas y las T’MAR más bajas para
proyectos, en que al parecer, las
incertidumbres son pequeñas
La reducción de la vida útil de una
alternativa es otro medio para intentar
contemplar los efectos de la incertidumbre
Análisis de Sensibilidad.
Un análisis de sensibilidad revela cuánto variará el
VPN como respuesta a un cambio en una variable de
entrada. En el cálculo de flujos de efectivo, algunos
elementos tendrán mayor influencia en el resultado final
que otros. En algunos problemas podemos identificar
fácilmente el elemento más importante; por ejemplo, la
estimación del volumen de ventas con frecuencia es un
factor de primer orden en un problema en el que la
cantidad vendida varía de acuerdo con la alternativa
El análisis de sensibilidad comienza con un
caso base, el cual se desarrolla usando los
valores probables para cada entrada. Después
se cambia la variable específica que nos
interesa, asignando varios porcentajes por
encima y por debajo del valor más probable, sin
alterar las demás variables. Después se calcula
un nuevo VPN para cada uno de estos valores
ejemplo
Boston metal Company es un pequeño fabricante de piezas metálicas.
Debe decidir si participa en el concurso para convertirse en proveedor de
caja s dse transmisión para Gulf electric. Para competir, la empresa debe
diseñar un nuevo dispositivo para el proceso de producción y comprar una
nueva fragua. Esta fragua cuesta 125,000 dlls., cantidad que incluye los
costos de preparación para la producción de cajas de transmisión. Si BMC
recibe el pedido, podrá vender hasta 2000 unidades anuales a Gulf electric,
a 50 dlls. cada una, y los costos variables de producción, como mano de
obra directa y costos directos de materiales, serán de 15 dlls. por unidad. El
aumento en costos fijos, distintos de la depreciación, ascenderá a 10,000
dlls. anuales. La empresa espera que el proyecto propuesto de cajas de
transmisión tenga una vida de producto de 5 años. Así mismo, se estima
que la cantidad de pedido de Gulf electric en el primer año será la misma
en los 4 años subsecuentes. (Debido a la naturaleza de la producción
contratada, la demanda anual y el precio unitario serán los mismos durante
todo el proyecto, una vez firmado el contrato.)
La inversión inicial puede depreciarse con el método de
SDA durante un periodo de 7 años y la tasa de
impuestos es de 40%. Al término de 5 años, se anticipa
que la fragua tendrá un valor de mercado del 40% de la
inversión inicial. Con base en esta información, el
personal de ingeniería y mercadotecnia ha preparado
los pronósticos de flujo de efectivo presentados en la
tabla 7.1. como FNE es positivo con una T’MAR del
15%, el proyecto parece ser conveniente.
Sin embargo, los gerentes de BMC tienen dudas acerca del
proyecto, porque hay demasiados factores de incertidumbre que no
se han considerado en el análisis. En la tabla 7.1 se muestran los
flujos de efectivo esperados por BMC pero no hay ninguna garantía
de que realmente ocurran. BMC no tiene demasiada confianza en
sus pronósticos de mercado. Los gerentes creen que si las
empresas competidoras ingresan al mercado, BMC perderá una
porción considerable de los ingresos proyectados. Tampoco tienen
mucha confianza en las cifras de costos variables y fijos. En vista de
esta incertidumbre, los gerentes quieren evaluar los resultados
potenciales antes de tomar una decisión final.
Flujos de efectivo
1
+ Ingresos
$100,000
- Costo Variable
30,000
- Costo Fijo
10,000
- depreciación
31,250
= UAI
28,750
- impuestos 40% 11,500
= UDI
17,250
+ depreciación
31,250
= FNE
49,500
2
$100,000
30,000
10,000
26,786
33,214
13,286
19,928
26,786
46,714
3
$100,000
30,000
10,000
22,321
37,679
15,072
22,607
22,321
44,928
4
5
$100,000 $100,000
30,000
30,000
10,000
10,000
17,857
13,393
42,153
46,607
16,861
18,643
25,292
27,964
17,857
13,393
43,149
41,357
Análisis de sensibilidad
Variación
Vtas unit.
VP(15%)
Precio ($)
VP(15%)
Costo var
VP(15%)
Costo fijo
VP(15%)
VR
VP(15%)
-20%
1,600
-20281
40
11900
12
64193
8000
56148
40000
47154
-15%
1700
-3688
42.5
21956
12.75
61176
8500
55143
42500
48397
-10%
1800
13911
45
32013
13.5
58159
9000
54137
45000
49640
-5%
1900
32515
47.5
42069
14.25
55143
9500
53131
475005
0883
0
2000
52126
50
52126
15
52126
10000
52126
50000
52126
5%
2100
72741
52.5
62182
15.75
49109
10500
51120
52500
53369
10%
2200
94363
55
72239
16.5
46092
11000
50114
55000
54611
15%
2300
116990
57.5
82295
17.25
43075
11500
49109
57500
55854
20%
2400
140622
60
92351
18
40058
12000
48103
60000
57097
Gráfico del análisis de
sensibilidad
160000
140000
120000
100000
80000
Ventas Unitarias
Precio
Costo Variable
60000
Costo Fijo
Valor Residual
40000
20000
0
-20
-20000
-40000
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
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INGENIERÍA ECONÓMICA
Instructor: Berenice Luna Ponce
Temas:
Tema III (duración 6 horas)
Análisis del valor presente
Análisis del valor anual
Análisis costo beneficio
TMAR
Uso de la hoja de cálculo
Tema IV (duración 6 horas)
Métodos de depreciación
Análisis de sensibilidad y la toma de decisiones
Toma de decisiones bajo riesgo
Efectos de la inflación
INTRODUCCIÓN
En la práctica empresarial y en el ámbito de cualquier inversionista, el
esquema que generalmente se plantea para invertir es: dado que se
invierte cierta cantidad y que las ganancias probables en los años futuros
ascienden a determinada cifra, ¿es conveniente hacer la inversión?. Lo
anterior se puede plantear desde otro punto de vista: el inversionista
siempre espera recibir o cobrar cierta tasa de rendimiento en toda
inversión, por tanto, debe contar con técnicas de análisis que le permitan
cuantificar si, con determinada inversión y ganancias probables, ganará
realmente la tasa que el ha fijado como mínima para aceptar hacer la
inversión.
La primera regla para tomar decisiones de inversión,
como individuo y como empresa, es que siempre se
buscará la mayor ganancia o maximizar la riqueza de
los accionistas.
En términos de ganancia esto significa que se debe de
invertir en todos los proyectos de inversión, de los
cuales se obtenga un rendimiento superior al mínimo
vigente en el mercado. ¿Cuál es el rendimiento mínimo
del mercado? Existe una referencia muy clara para esta
determinación. En cualquier país el gobierno emite
deuda a diferentes plazos.
Para tomar la decisión de inversión correcta,
solo es necesario determinar todos los flujos de
efectivo esperados del proyecto, ingresos y
costos, y seleccionar adecuadamente la tasa de
rendimiento que se desea ganar, superior a la
tasa mínima vigente en el mercado, la cual se
considera sin riesgo. Cualquier otra forma de
inversión, ya sea especulativa o en la industria,
implica un riesgo que puede ser muy elevado
Generalidades de la Tasa de Rendimiento
Mínima atractiva (T’MAR)
Por tanto, se ha partido del hecho de que todo
inversionista deberá tener una tasa de
referencia sobre la cual basarse para hacer sus
inversiones. Tasa de referencia es la base de
comparación y de cálculo en las evaluaciones
económicas que haga. Si no se obtiene cuando
menos esa tasa de rendimiento se rechazará la
inversión.
Todo inversionista espera que su dinero crezca en
términos reales. Como en todos los países hay inflación,
aunque su valor sea pequeño, crecer en términos reales
significa ganar un rendimiento superior a la inflación, ya
que si se gana un rendimiento igual a la inflación el
dinero no crece sino mantiene su poder adquisitivo.
T’MAR = tasa de inflación + premio al riesgo
El premio al riesgo significa el verdadero
crecimiento del dinero y se le llama así
porque el inversionista siempre arriesga
su dinero (siempre que no invierta en el
banco) y por arriesgarlo merece una
ganancia adicional sobre la inflación.
Si se desea invertir en empresas productoras de
bienes o servicios, deberá hacerse un estudio
del mercado de esos productos. Si la demanda
es estable, es decir, si tiene pocas fluctuaciones
a lo largo del tiempo, y crece con el paso de los
años, aunque sea en pequeña proporción y no
hay una competencia muy fuerte de otros
productores, se puede afirmar que el riesgo de
la inversión es relativamente bajo y el valor del
premio al riesgo puede fluctuar del 3 al 5%.
En casos de alto riesgo en inversiones
productivas el valor del premio al riesgo
siempre está arriba de un 12% sin un
límite superior definido.
analizar las tasas de rendimiento por
sectores en la bolsa de valores.
Supóngase que se desea invertir en el
área de productos químicos.
Si se observa, por ejemplo, que los
rendimientos actuales de las industrias químicas
sobrepasan apenas un 3% al ritmo inflacionario,
no sería acertado fijar un premio al riesgo muy
superior al promedio vigente para una nueva
industria química, pues implicaría pedir altos
rendimientos a un sector productivo que en ese
momento,
Costo de capital simple y mixto.
Cuando una sola entidad, llámese
persona física o moral, es la única
aportadora de capital para una empresa,
el costo de capital equivale al rendimiento
que pide esa entidad para invertir o
arriesgar su dinero. Cuando se presenta
este caso, se le llama Costo de Capital
Simple.
Sin embargo, cuando esa entidad pide un
préstamo a cualquier institución financiera
para constituir o completar el capital
necesario para la empresa, seguramente
la institución financiera no pedirá el mismo
rendimiento al dinero aportado que el
rendimiento pedido a la aportación de
propietarios de la empresa.
Para invertir en una empresa de productos plásticos se
necesitan $1,250 millones. Los socios sólo cuentan con
$700 millones. El resto se pedirá a dos instituciones
financieras. La financiera A aportará $300 millones por
los que cobrará un interés del 25% anual. Por su parte,
la financiera B aportará $250 millones a un interés del
27.5% anual. Si la T’MAR de los accionistas es de 30%,
¿Cuál es el costo de capital o T’MAR mixta para esta
empresa?
Entidad
ponderado
Accionistas
Financiera A
Financiera B
(% de aportación)
0.56
0.24
0.20
1.00
rendimiento pedido
0.30
0.25
0.275
=
=
=
suma
=
0.168
0. 60
0. 055
0.283
promedio
Método del Valor Presente (VPN)
El valor presente simplemente significa traer del
futuro al presente cantidades monetarias a su
valor equivalente trasladan cantidades del futuro
al presente, como en el cálculo del VPN, se dice
que se utiliza una tasa de descuento debido a lo
cual a los flujos de efectivo ya trasladados al
presente se les llama flujos descontados.
Método del Valor Presente (VPN)
Los flujos se descuentan a una tasa que corresponde a la T’MAR de
acuerdo con la siguiente fórmula:
VPN = - P + FNE1 + FNE2 + …….+ FNEn
(1 + i)1 (1 + i)2
(1 + i)n
donde:
FNEn = flujo neto de efectivo del año n, que corresponde a la ganancia neta
después de impuestos en el año n.
P = inversión inicial en el año cero
I = tasa de referencia que corresponde a la T’MAR
Método del Valor Presente (VPN)
Si el VPN es positivo, significará que habrá ganancia
más allá de haber recuperado el dinero invertido y
deberá aceptarse la inversión. Si el VPN es negativo,
significará que las ganancias no son suficiente para
recuperar el dinero invertido. Si éste es el resultado,
debe rechazarse la inversión. Si el VPN es igual a cero,
significará que solo se ha recuperado la T’MAR y, por
tanto, debe aceptarse la inversión. Resumiendo
Criterios de decisión:
Si VPN ³ 0 se acepta la inversión
Si VPN < 0 se rechaza la inversión
Realice una comparación del valor presente de las máquinas de igual servicio,
para las cuales a continuación se muestran los costos, si la TMAR es de 10%
anual. Se espera que los ingresos para las tres alternativas sean iguales
Por energía
eléctrica
Costo inicial
Por energía solar
-2500
-3500
-6000
-900
-700
-50
200
350
100
Costo anual de
operación
Valor de
salvamento
Vida, años
Por gas
5
5
VP E=
5
-2500 -
900
+
(1.10)5
VP G=
-3500 -
700
(1.10)5
+
(1.10)5
VP S=
-6000 -
50
(1.10)5
200
350
(1.10)5
+
100
(1.10)5
A un ingeniero de proyectos de EnvironCare se le asigna poner en marcha una
nueva oficina en una ciudad donde ha sido finiquitado el contrato a seis años
para tomar y analizar lecturas de niveles de ozono. Dos opciones de
arrendamiento están disponibles, cada una con un costo inicial, costo anual de
arrendamiento y un estimado de depósitos de rendimiento mostrados a
continuación. Determina la opción de arrendamiento que deberá seleccionarse
con base en la comparación del VPN, si la TMAR es del 15% anual
Ubicación A
Costo inicial
Ubicación B
-15000
-18000
Costo anual de
arrendamiento
-3500
-3100
Rendimiento del
depósito
1000
2000
Término de
arrendamiento en años
6
9
VPa ?
0 1
2
$1,000
3
4
5
6
7
$ 1,000
8
9
10
11 12 13 14 15
$ 3,500
$15,000
$15,000
$ 15,000
$1,000
16
17 18
VPb ?
0 1
2
$2,000
3
4
5
6
7
8
9
10
11 12 13 14 15
$ 3,100
$18,000
$ 18,000
$2,000
16
17 18
VP a=
-15000 -
14000
-
(1.15)6
VP a=
-18000 -
16000
(1.15)9
14000
+
(1.15)12
+
2000
(1.15)18
1000
(1.15)18
-
3100
-
3500
(1.15)18-1
.18(1.15)18
(1.15)18-1
.18(1.15)18
Método de la Tasa Interna de
Rendimiento (TIR).
La tasa interna de rendimiento, como se le
llama frecuentemente, es un índice de
rentabilidad ampliamente aceptado. Está
definida como la tasa de interés que
reduce a cero el valor presente, el valor
futuro, o el valor anual equivalente de una
serie de ingresos y egresos.
En conclusión la TIR: “es la tasa de interés que se gana sobre el
saldo no recuperado de una inversión, de tal modo que el saldo al
final de la vida de la propuesta es cero”.
TIR es la tasa de descuento que hace el VPN = 0
TIR es la tasa de descuento que hace que la suma de los flujos
descontados sea igual a la inversión inicial
La TIR es la i que hace que el valor futuro de la inversión sea igual
a la suma de los valores futuros de los flujos de efectivo en el año n.
Criterios de decisión:
Si TIR ³ T’MAR se acepta la inversión
Si TIR < T’MAR se rechaza la inversión
ejemplo
En un pozo petrolero se invirtieron $500
millones en las pruebas de exploración y
perforación. A lo largo del primer año, para dejar
el pozo en condiciones de extracción normal, se
invirtieron adicionalmente $300 millones.
Después de haber medido la presión del pozo,
se espera que éste produzca beneficios anuales
de $250 millones durante los 10 años
siguientes. Determínese la tasa interna de
rendimiento del pozo petrolero.
250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250
1 2
3
4
5
6
7
8
9 10 11
0
300
i* = ?
500
VPN = - 500’ – 300’ (P/F, i*,1) + 250 (P/A,i*,10)(P/F,i*,1) = 0
Interpolando:
i = 10%
i = 25%
a .10
b i
c .25
a–b =
a–c
623.7 d
0
e
- 25.9 f
d–e
d–f
.10 – i
= 623.7 – 0
.10 - .25
623.7 – (-25.9)
- i = 623.7 – 0 (.10 - .25) - .10
623.7 + 25.9
- i* = - .2440 multiplicando por –1 en ambos lados
i* = 24.4%
Método del Valor Anual Equivalente.
El valor anual de un proyecto es una serie
anual de montos iguales para un periodo
de estudio establecido, equivalente a los
flujos de entrada y salida de efectivo a una
tasa de interés que por lo general es la
T’MAR.
VAE de un proyecto consiste en los ingresos o
ahorros anuales equivalentes (R) menos los
gastos equivalentes anuales (E) menos el
monto de su recuperación de capital equivalente
anual (RC). Se calcula un valor equivalente
anual de R, E y RC para el periodo de estudio,
n, que por lo general está dado en años
En forma de ecuación el VAE, que es una función de i%,
se representa:
VAE(i%) = R – E – RC (i%)
RC(i%) = I (A/P, i%, n) – VS(A/F, i%, n),
RC(i%) = (I – VS)(A/P, i%, n) + i VS
AE(i%)1 = RC(i%)
VAE(i%) = AE(i%)1 + AE(i%)2
AE(i%)2 = flujos operativos normales
I
= Inversión Inicial
VS
= valor de salvamento
El monto de recuperación de capital (RC) para un proyecto es el costo
anual uniforme equivalente del capital invertido. Es un monto anual
que cubre los puntos siguientes:
Pérdida en valor del activo
Interés sobre el capital invertido (es decir, a la T’MAR)
Criterios de decisión.
Si VAE > = 0, se acepta la inversión
VAE < 0, se rechaza la inversión
ejemplo
Lockeed Martin esta incrementando la fuerza de empuje adicional del
motor principal de sus cohete, con la finalidad de btener más
contratos de lanzamiento de satélites con empresas europeas
interesadas en inaugurar nuevos mercados globales de
comunicaciones. Se espera que un equipo de rastreo colocado en
tierra requiera una inversión de $13 millones , de los cuales $ 8
millones se comprometen ahora, y el resto al final del primer año. Se
espera que los gastos de operación anuales para el sistema
comiencen a efectuarse el primer año y continúen a $0.9 millones
anuales calcule el calor anual del sistema si la TMAR de la
corporación es del 12% anual.
Costo de inversión inicial = $50,000 + 225,000 = $275,000
Impuestos y seguro/año = 0.1($275,000) = $27,500
Mantenimiento / año
= $35(12x25) (0.9) = $9,450
Costo de RC/año
= $275,000(A/P,12%,20) $50,000 (A/F,12%,20) =
$36,123
VAE (costos) = -$27,500 - $ 9,450 - $36,123 = -$73,073
La renta anual mínima requerida es igual a - $73,073 y con
capitalización anual el monto de la renta mensual es:
R = $ 73,073
= $270.64
(12 x 25)(0.9)
VA= -[8+5(P/F,12%,1)]*(A/P,12%,8)0.5(A/F,12%,8)
VA=-2.47 millones
VA = -2.47-0.9 = 3.37 millones anuales
Método de la Razón Costo/Beneficio
El método de la razón de costo/beneficio implica el cálculo de
una razón de beneficios con respecto a costos.
Si se evalúa un proyecto en el sector privado o en el sector
público, debe considerarse el valor temporal del dinero para
explicar el calendario de flujos de efectivo (o beneficios) que
ocurren desde la realización del proyecto.
la razón C/B es realmente una razón de los beneficios
descontados con respecto a los costos descontados.
La razón C/B se define como la razón del valor equivalente de
los beneficios con respecto al valor equivalente de los costos.
Razón C/B con VP.
VP (beneficios del proyecto propuesto
C/B =
VP(B)
=
VP (Costos totales del proyecto propuesto)
I + VP(OyM)
Donde:
VP(B) = valor presente de (B)
B = beneficios del proyecto propuesto
I = Inversión Inicial del proyecto propuesto
OyM = costos de operación y mantenimiento del proyecto que se
propone
Razón C/B con VA.
VA (beneficios del proyecto propuesto)
C/B =
VA(B)
=
VA (Costos totales del proyecto propuesto)
RC + VA(OyM)
Donde:
VA(B) = valor anual de (B)
B = beneficios del proyecto propuesto
RC = monto de la recuperación de capital
OyM = costos de operación y mantenimiento del proyecto que se
propone
Criterio de decisión:
Si C/B 1 se acepta la inversión
C/B < 1 se rechaza la inversión
La ciudad de México delibera acerca de la extensión de las pistas de su
aeropuerto municipal de tal manera que los jets comerciales puedan utilizar las
instalaciones. El terreno idóneo que se usaría para expandir la pista
actualmente son tierras de labrantío, que se pueden comprar en $350,000. Se
proyecta que los costos de expansión de la pista son $600,000, y se estima
que los costos adicionales de mantenimiento anual de la extensión son
$22,500. Si se expanden las pistas, se construirá, una pequeña terminal con un
costo de $250,000. Se estima que los costos anuales de operación y
mantenimiento de la terminal son $75,000. Finalmente, el aumento proyectado
en vuelos requerirá dos controladores de tráfico extra, con un costo anual de
$100,000. Los beneficios anuales de la extensión de la pista se estimaron de la
siguiente manera:
$325,000 ingresos de renta de las aerolíneas que alquilan espacio en las
instalaciones
$65,000 impuesto de aeropuerto que se cobra a los pasajeros
$50,000 beneficio de conveniencia para los residentes de la Cd. de México
$50,000 del turismo adicional para la Cd. de México.
Aplíquese el método de la razón C/B con un periodo de estudio de 20 años y una
tasa de interés de 10% para determinar si se deben extender las pistas del
aeropuerto municipal de la Cd. de México.
$ 490,000(P/A,10%,20)
C/B =
= 1.448 se acepta el proyecto
$1’200,000 + $197500 (P/A, 10%, 20)
DEPRECIACION
Depreciación significa bajar de precio, y
se refiere a la utilización de un activo fijo o
tangible, el cual, debido al tiempo y el uso,
disminuye de precio.
Para determinar si se pueden tomar las deducciones de depreciación
deben conocerse los diversos tipos de propiedades. En general, la
propiedad es depreciable si cumple con los siguientes requisitos
esenciales:
Debe utilizarse en negocios o mantenerse para producir ingresos.
Debe tener una vida útil determinable y esta debe ser mayor que un
año.
Debe de ser algo que se gaste, decaiga, se vaya agotando, se
vuelva obsoleto, o que pierda valor por causas naturales.
No se trata de inventario, mercancías en almacén o propiedad de
inversión.
Valor de salvamento o
recuperación (Vs)
El valor de salvamento es aquel que obtiene la
empresa en el momento de vender determinado
activo, en cualquier momento de su vida útil o al
final de ella. Como la venta del activo
representa una recuperación parcial de la
inversión original, la fórmula anterior es correcta
desde el punto de vista de que la diferencia (P –
Vs) es lo que recuperará la empresa vía fiscal.
Valor en libros del activo.
Debido a que los cargos de depreciación tienen
efectos fiscales importantes deben registrarse
en un libro especial todos los cargos por este
concepto. Por un lado, se registra el valor inicial
del activo, como cada cargo es una
recuperación de la inversión, cada vez que la
empresa recupera una parte del activo, este
vale menos para el fisco.
El valor en libros se puede obtener como:
Valor en libros
VL = P - P – Vs t
n
donde: n = vida útil o vida sujeta a depreciación del activo
t = periodo durante el cual se desea conocer el
valor en libros, n > = t
Se adquirió un activo en $1,000,000. Se
desea depreciarlo por el método de línea
recta a un porcentaje anual de 20%.
Determínese el cargo anual por
depreciación y el valor en libros a lo largo
de ese periodo.
Año
0
1
2
3
4
5
Valores en libro
1’000,000
800,000
600,000
400,000
200,000
0
Cargo anual
0
200,000
200,000
200,000
200,000
200,000
Valor recuperado
0
200,000
400,000
600,000
800,000
1’000,000
El cargo anual de este activo se calculó como:
Cargo anual = Valor original (P) x % de depreciación =
= 1’000,000 X 0.2 = $200,000
como el porcentaje de depreciación indica automáticamente la vida útil del
activo en este caso el 20% de cargo indica una vida útil de 5 años, el cargo
anual de depreciación también puede calcularse de la siguiente manera
Valor original (P) – Vs
Cargo anual =
1’000,000
=
Vida útil
= 200,000
5
AMORTIZACIÓN
Por su parte amortización es un término al cual
usualmente se le asocia con aspectos financieros, pero
cuando se habla de amortización fiscal, su significado es
exactamente el mismo que el de la depreciación. La
diferencia estriba en que la amortización sólo se aplica a
activos diferidos o intangibles, tales como: gastos
preoperativos, gastos de instalación, compra de marcas
y patentes y demás.
Así a la recuperación de la inversión de
activo vía fiscal, se le llama amortización,
y se aplica gradualmente en activos
diferidos. Por tal razón, depreciación y
amortización son un mismo concepto, y en
la práctica ocupan un mismo rubro en el
estado de resultados.
D
P VS
n
Depreciación en Línea Recta
(LR)
Este método consiste en recuperar el valor del activo en
una cantidad que es igual a lo largo de cada uno de los
años de vida fiscal, de forma que si se grafica el tiempo
contra el valor en libros, esto aparece como una línea
recta.
Entonces se puede escribir:
P VS
D
n
Depreciación acelerada
La depreciación acelerada consiste en recuperar la
inversión original de los activos fijo y diferido, vía fiscal,
mediante un porcentaje mayor en los primeros años a
partir de la adquisición.
En México, la SHCP establece: “Con fines de fomento
económico se podrá autorizar que se apliquen
porcientos mayores a los señalados en esta ley, previa
autorización escrita, que declare las ramas de actividad,
regiones y los activos, que gozarán de estos beneficios,
así como señalar los métodos aplicables, los
porcentajes máximos y su plazo de vigencia”.
Bajo este método el cargo anual por depreciación se
obtiene multiplicando el valor neto de depreciar (P – VS)
por una fracción que resulta dividir el número de años
de vida útil restante entre la suma de los dígitos de los
años 1 a n de la vida útil del activo. Véase la formula.
n t 1
P VS
Dt
nn 1 / 2
Supóngase que se compró un activo a un precio P = $1’000,000
con una vida útil de 5 años y se quiere depreciarlo por el método de
SDA. Calcule los cargos anuales de depreciación y su valor en
libros.
Se suman los dígitos de la vida útil
5+4+3+2+1 = 15
la inversión se recuperará en partes proporcionales de cada dígito
respecto al total, de modo que en el caso bajo estudio, en el año 1
se recuperará 5/15 del valor del activo
Año
0
1
2
3
4
5
Valores en libro
1’000,000
666,666
400,000
200,000
66,668
0
Cargo anual
Valor recuperado
0
0
5/15 x 1’000,000 = 333,333
333,333
4/15 x 1’000,000 = 266,666
599,999
3/15 x 1’000,000 = 200,000
799,999
2/15 x 1’000,000 = 133,333
933,332
1/15 x 1’000,000 = 66,666 1’000,000
Valor en libros del activo y
costo ajustado
Debido a que los cargos de depreciación tienen efectos
fiscales importantes deben registrase en un libro
especial todos los cargos que se hagan por este
concepto. Por un lado, se registra el valor inicial del
activo. Como cada cargo es una recuperación de la
inversión, cada vez que la empresa recupera una parte
del activo, este vale menos para el fisco. El valor del
activo para el fisco se llama valor en libros y, desde
luego, disminuye año con año hasta hacerse cero.
Costo ajustado
Las ganancias o pérdidas de capital se
deben obtener como la diferencia entre el
valor de rescate del activo al momento de
la venta y un costo ajustado. Este costo
ajustado depende de la edad del activo y
se obtiene al multiplicar su valor en libros
por un factor de ajuste.
¿Qué es la inflación y como
se mide?
Históricamente la economía ha fluctuado de tal manera
que experimenta inflación, una pérdida del poder
adquisitivo del dinero con el paso del tiempo. La
inflación significa que el costo de un artículo tiende a
aumentar con el paso del tiempo, o visto de otra
manera, la misma cantidad monetaria compra menos de
lo mismo. La deflación es lo opuesto a la inflación, en
ella los precios disminuyen con el paso del tiempo y por
ende aumenta el poder adquisitivo de una cantidad
monetaria específica.
Medición de la inflación
Los economistas han desarrollado una medición llamada índices
de precios al consumidor, basada en una cesta de mercado de
bienes y servicios (canasta básica) requeridos por el consumidor
medio. La canasta básica generalmente contiene elementos de
ocho grupos principales:
Alimentos y bebidas
Vivienda
Vestido
Transporte
Servicios médicos
Diversión
Cuidados personales y
Otros bienes y servicios.
¿Qué es el riesgo, la
incertidumbre y la sensibilidad?
La escasez de conocimiento preciso con respecto a las futuras
condiciones de negocios, desarrollos tecnológicos, sinergias entre
los proyectos consolidados, etc., ocasiona riesgo e incertidumbre
en las actividades de toma de decisiones. Las decisiones bajo
riesgos son decisiones en las que el analista modela el problema
de decisión en términos de los supuestos resultados futuros
posibles, o escenarios, cuyas probabilidades de ocurrencia se
pueden estimar. Una decisión bajo incertidumbre, por el
contrario, es aquella donde el principal problema es que hay varios
futuros desconocidos cuyas probabilidades de ocurrencia no
pueden estimarse.
Fuentes de Incertidumbre
La primera fuente, siempre presente, es la posible
inexactitud de las estimaciones utilizadas en el
estudio. Si se dispone de información exacta con
respecto a las partidas de ingresos y gastos, el resultado
debe ser bastante preciso. Si, por otro lado, se cuenta
con poca información objetiva y casi todos los factores
se tienen que estimar, la precisión del resultado puede
ser alta o baja, lo que dependerá de la forma en la que
se obtienen los valores estimados.
La segunda fuente principal que afecta la
incertidumbre es el tipo de negocio que
tiene que ver con la salud futura de la
economía. Algunos negocios son
notoriamente menos estables que otros.
Por ejemplo, la mayoría de las empresas
mineras son más riesgosas que los
grandes almacenes de venta de comida al
menudeo
Una tercera fuente que afecta la incertidumbre
es el tipo de planta física y equipo
involucrados. Algunos tipos de estructuras
tienen vidas económicas y valores de mercado
bastantes definidos. Se conoce poco de las
vidas físicas o económicas de otras y casi no
tienen un valor de reventa. Por lo general un
buen torno se puede utilizar para muchos
propósitos casi en cualquier taller
La cuarta fuente de incertidumbre, muy
importante, que siempre se debe
considerar al evaluar es la longitud del
periodo de estudio supuesto. A lo largo
del periodo de estudio deben existir las
condiciones que se suponen con respecto
al ingreso y gasto a fin de obtener un
rendimiento satisfactorio sobre la inversión
de capital.
Métodos no probabilísticos comunes
para tratar con la incertidumbre.
Análisis de equilibrio. Se usa
comúnmente cuando la elección entre
alternativas depende en gran medida de
un solo factor, como la utilización de la
capacidad, que es incierta. Un punto de
equilibrio para el factor se determina dé
modo que dos alternativas resulten
igualmente convenientes desde un punto
de vista económico.
Análisis de sensibilidad. Es una técnica
básica que suele emplearse cuando uno o
más factores están sujetos a
incertidumbre
La estimación optimista – pesimista de
los parámetros implicados en un estudio
de ingeniería económica se usa a fin de
establecer un rango de valores para la
medida económica del mérito. si el rango
se sitúa por completo en la región
aceptable (por ejemplo, VA > = 0), la
alternativa es conveniente.
Las T’MAR ajustadas al riesgo se usan
algunas veces para tratar con
incertidumbres de estimación. Este
método utiliza las T’MAR más altas para
alternativas clasificadas como altamente
inciertas y las T’MAR más bajas para
proyectos, en que al parecer, las
incertidumbres son pequeñas
La reducción de la vida útil de una
alternativa es otro medio para intentar
contemplar los efectos de la incertidumbre
Análisis de Sensibilidad.
Un análisis de sensibilidad revela cuánto variará el
VPN como respuesta a un cambio en una variable de
entrada. En el cálculo de flujos de efectivo, algunos
elementos tendrán mayor influencia en el resultado final
que otros. En algunos problemas podemos identificar
fácilmente el elemento más importante; por ejemplo, la
estimación del volumen de ventas con frecuencia es un
factor de primer orden en un problema en el que la
cantidad vendida varía de acuerdo con la alternativa
El análisis de sensibilidad comienza con un
caso base, el cual se desarrolla usando los
valores probables para cada entrada. Después
se cambia la variable específica que nos
interesa, asignando varios porcentajes por
encima y por debajo del valor más probable, sin
alterar las demás variables. Después se calcula
un nuevo VPN para cada uno de estos valores
ejemplo
Boston metal Company es un pequeño fabricante de piezas metálicas.
Debe decidir si participa en el concurso para convertirse en proveedor de
caja s dse transmisión para Gulf electric. Para competir, la empresa debe
diseñar un nuevo dispositivo para el proceso de producción y comprar una
nueva fragua. Esta fragua cuesta 125,000 dlls., cantidad que incluye los
costos de preparación para la producción de cajas de transmisión. Si BMC
recibe el pedido, podrá vender hasta 2000 unidades anuales a Gulf electric,
a 50 dlls. cada una, y los costos variables de producción, como mano de
obra directa y costos directos de materiales, serán de 15 dlls. por unidad. El
aumento en costos fijos, distintos de la depreciación, ascenderá a 10,000
dlls. anuales. La empresa espera que el proyecto propuesto de cajas de
transmisión tenga una vida de producto de 5 años. Así mismo, se estima
que la cantidad de pedido de Gulf electric en el primer año será la misma
en los 4 años subsecuentes. (Debido a la naturaleza de la producción
contratada, la demanda anual y el precio unitario serán los mismos durante
todo el proyecto, una vez firmado el contrato.)
La inversión inicial puede depreciarse con el método de
SDA durante un periodo de 7 años y la tasa de
impuestos es de 40%. Al término de 5 años, se anticipa
que la fragua tendrá un valor de mercado del 40% de la
inversión inicial. Con base en esta información, el
personal de ingeniería y mercadotecnia ha preparado
los pronósticos de flujo de efectivo presentados en la
tabla 7.1. como FNE es positivo con una T’MAR del
15%, el proyecto parece ser conveniente.
Sin embargo, los gerentes de BMC tienen dudas acerca del
proyecto, porque hay demasiados factores de incertidumbre que no
se han considerado en el análisis. En la tabla 7.1 se muestran los
flujos de efectivo esperados por BMC pero no hay ninguna garantía
de que realmente ocurran. BMC no tiene demasiada confianza en
sus pronósticos de mercado. Los gerentes creen que si las
empresas competidoras ingresan al mercado, BMC perderá una
porción considerable de los ingresos proyectados. Tampoco tienen
mucha confianza en las cifras de costos variables y fijos. En vista de
esta incertidumbre, los gerentes quieren evaluar los resultados
potenciales antes de tomar una decisión final.
Flujos de efectivo
1
+ Ingresos
$100,000
- Costo Variable
30,000
- Costo Fijo
10,000
- depreciación
31,250
= UAI
28,750
- impuestos 40% 11,500
= UDI
17,250
+ depreciación
31,250
= FNE
49,500
2
$100,000
30,000
10,000
26,786
33,214
13,286
19,928
26,786
46,714
3
$100,000
30,000
10,000
22,321
37,679
15,072
22,607
22,321
44,928
4
5
$100,000 $100,000
30,000
30,000
10,000
10,000
17,857
13,393
42,153
46,607
16,861
18,643
25,292
27,964
17,857
13,393
43,149
41,357
Análisis de sensibilidad
Variación
Vtas unit.
VP(15%)
Precio ($)
VP(15%)
Costo var
VP(15%)
Costo fijo
VP(15%)
VR
VP(15%)
-20%
1,600
-20281
40
11900
12
64193
8000
56148
40000
47154
-15%
1700
-3688
42.5
21956
12.75
61176
8500
55143
42500
48397
-10%
1800
13911
45
32013
13.5
58159
9000
54137
45000
49640
-5%
1900
32515
47.5
42069
14.25
55143
9500
53131
475005
0883
0
2000
52126
50
52126
15
52126
10000
52126
50000
52126
5%
2100
72741
52.5
62182
15.75
49109
10500
51120
52500
53369
10%
2200
94363
55
72239
16.5
46092
11000
50114
55000
54611
15%
2300
116990
57.5
82295
17.25
43075
11500
49109
57500
55854
20%
2400
140622
60
92351
18
40058
12000
48103
60000
57097
Gráfico del análisis de
sensibilidad
160000
140000
120000
100000
80000
Ventas Unitarias
Precio
Costo Variable
60000
Costo Fijo
Valor Residual
40000
20000
0
-20
-20000
-40000
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
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INGENIERÍA ECONÓMICA
Instructor: Berenice Luna Ponce
Temas:
Tema III (duración 6 horas)
Análisis del valor presente
Análisis del valor anual
Análisis costo beneficio
TMAR
Uso de la hoja de cálculo
Tema IV (duración 6 horas)
Métodos de depreciación
Análisis de sensibilidad y la toma de decisiones
Toma de decisiones bajo riesgo
Efectos de la inflación
INTRODUCCIÓN
En la práctica empresarial y en el ámbito de cualquier inversionista, el
esquema que generalmente se plantea para invertir es: dado que se
invierte cierta cantidad y que las ganancias probables en los años futuros
ascienden a determinada cifra, ¿es conveniente hacer la inversión?. Lo
anterior se puede plantear desde otro punto de vista: el inversionista
siempre espera recibir o cobrar cierta tasa de rendimiento en toda
inversión, por tanto, debe contar con técnicas de análisis que le permitan
cuantificar si, con determinada inversión y ganancias probables, ganará
realmente la tasa que el ha fijado como mínima para aceptar hacer la
inversión.
La primera regla para tomar decisiones de inversión,
como individuo y como empresa, es que siempre se
buscará la mayor ganancia o maximizar la riqueza de
los accionistas.
En términos de ganancia esto significa que se debe de
invertir en todos los proyectos de inversión, de los
cuales se obtenga un rendimiento superior al mínimo
vigente en el mercado. ¿Cuál es el rendimiento mínimo
del mercado? Existe una referencia muy clara para esta
determinación. En cualquier país el gobierno emite
deuda a diferentes plazos.
Para tomar la decisión de inversión correcta,
solo es necesario determinar todos los flujos de
efectivo esperados del proyecto, ingresos y
costos, y seleccionar adecuadamente la tasa de
rendimiento que se desea ganar, superior a la
tasa mínima vigente en el mercado, la cual se
considera sin riesgo. Cualquier otra forma de
inversión, ya sea especulativa o en la industria,
implica un riesgo que puede ser muy elevado
Generalidades de la Tasa de Rendimiento
Mínima atractiva (T’MAR)
Por tanto, se ha partido del hecho de que todo
inversionista deberá tener una tasa de
referencia sobre la cual basarse para hacer sus
inversiones. Tasa de referencia es la base de
comparación y de cálculo en las evaluaciones
económicas que haga. Si no se obtiene cuando
menos esa tasa de rendimiento se rechazará la
inversión.
Todo inversionista espera que su dinero crezca en
términos reales. Como en todos los países hay inflación,
aunque su valor sea pequeño, crecer en términos reales
significa ganar un rendimiento superior a la inflación, ya
que si se gana un rendimiento igual a la inflación el
dinero no crece sino mantiene su poder adquisitivo.
T’MAR = tasa de inflación + premio al riesgo
El premio al riesgo significa el verdadero
crecimiento del dinero y se le llama así
porque el inversionista siempre arriesga
su dinero (siempre que no invierta en el
banco) y por arriesgarlo merece una
ganancia adicional sobre la inflación.
Si se desea invertir en empresas productoras de
bienes o servicios, deberá hacerse un estudio
del mercado de esos productos. Si la demanda
es estable, es decir, si tiene pocas fluctuaciones
a lo largo del tiempo, y crece con el paso de los
años, aunque sea en pequeña proporción y no
hay una competencia muy fuerte de otros
productores, se puede afirmar que el riesgo de
la inversión es relativamente bajo y el valor del
premio al riesgo puede fluctuar del 3 al 5%.
En casos de alto riesgo en inversiones
productivas el valor del premio al riesgo
siempre está arriba de un 12% sin un
límite superior definido.
analizar las tasas de rendimiento por
sectores en la bolsa de valores.
Supóngase que se desea invertir en el
área de productos químicos.
Si se observa, por ejemplo, que los
rendimientos actuales de las industrias químicas
sobrepasan apenas un 3% al ritmo inflacionario,
no sería acertado fijar un premio al riesgo muy
superior al promedio vigente para una nueva
industria química, pues implicaría pedir altos
rendimientos a un sector productivo que en ese
momento,
Costo de capital simple y mixto.
Cuando una sola entidad, llámese
persona física o moral, es la única
aportadora de capital para una empresa,
el costo de capital equivale al rendimiento
que pide esa entidad para invertir o
arriesgar su dinero. Cuando se presenta
este caso, se le llama Costo de Capital
Simple.
Sin embargo, cuando esa entidad pide un
préstamo a cualquier institución financiera
para constituir o completar el capital
necesario para la empresa, seguramente
la institución financiera no pedirá el mismo
rendimiento al dinero aportado que el
rendimiento pedido a la aportación de
propietarios de la empresa.
Para invertir en una empresa de productos plásticos se
necesitan $1,250 millones. Los socios sólo cuentan con
$700 millones. El resto se pedirá a dos instituciones
financieras. La financiera A aportará $300 millones por
los que cobrará un interés del 25% anual. Por su parte,
la financiera B aportará $250 millones a un interés del
27.5% anual. Si la T’MAR de los accionistas es de 30%,
¿Cuál es el costo de capital o T’MAR mixta para esta
empresa?
Entidad
ponderado
Accionistas
Financiera A
Financiera B
(% de aportación)
0.56
0.24
0.20
1.00
rendimiento pedido
0.30
0.25
0.275
=
=
=
suma
=
0.168
0. 60
0. 055
0.283
promedio
Método del Valor Presente (VPN)
El valor presente simplemente significa traer del
futuro al presente cantidades monetarias a su
valor equivalente trasladan cantidades del futuro
al presente, como en el cálculo del VPN, se dice
que se utiliza una tasa de descuento debido a lo
cual a los flujos de efectivo ya trasladados al
presente se les llama flujos descontados.
Método del Valor Presente (VPN)
Los flujos se descuentan a una tasa que corresponde a la T’MAR de
acuerdo con la siguiente fórmula:
VPN = - P + FNE1 + FNE2 + …….+ FNEn
(1 + i)1 (1 + i)2
(1 + i)n
donde:
FNEn = flujo neto de efectivo del año n, que corresponde a la ganancia neta
después de impuestos en el año n.
P = inversión inicial en el año cero
I = tasa de referencia que corresponde a la T’MAR
Método del Valor Presente (VPN)
Si el VPN es positivo, significará que habrá ganancia
más allá de haber recuperado el dinero invertido y
deberá aceptarse la inversión. Si el VPN es negativo,
significará que las ganancias no son suficiente para
recuperar el dinero invertido. Si éste es el resultado,
debe rechazarse la inversión. Si el VPN es igual a cero,
significará que solo se ha recuperado la T’MAR y, por
tanto, debe aceptarse la inversión. Resumiendo
Criterios de decisión:
Si VPN ³ 0 se acepta la inversión
Si VPN < 0 se rechaza la inversión
Realice una comparación del valor presente de las máquinas de igual servicio,
para las cuales a continuación se muestran los costos, si la TMAR es de 10%
anual. Se espera que los ingresos para las tres alternativas sean iguales
Por energía
eléctrica
Costo inicial
Por energía solar
-2500
-3500
-6000
-900
-700
-50
200
350
100
Costo anual de
operación
Valor de
salvamento
Vida, años
Por gas
5
5
VP E=
5
-2500 -
900
+
(1.10)5
VP G=
-3500 -
700
(1.10)5
+
(1.10)5
VP S=
-6000 -
50
(1.10)5
200
350
(1.10)5
+
100
(1.10)5
A un ingeniero de proyectos de EnvironCare se le asigna poner en marcha una
nueva oficina en una ciudad donde ha sido finiquitado el contrato a seis años
para tomar y analizar lecturas de niveles de ozono. Dos opciones de
arrendamiento están disponibles, cada una con un costo inicial, costo anual de
arrendamiento y un estimado de depósitos de rendimiento mostrados a
continuación. Determina la opción de arrendamiento que deberá seleccionarse
con base en la comparación del VPN, si la TMAR es del 15% anual
Ubicación A
Costo inicial
Ubicación B
-15000
-18000
Costo anual de
arrendamiento
-3500
-3100
Rendimiento del
depósito
1000
2000
Término de
arrendamiento en años
6
9
VPa ?
0 1
2
$1,000
3
4
5
6
7
$ 1,000
8
9
10
11 12 13 14 15
$ 3,500
$15,000
$15,000
$ 15,000
$1,000
16
17 18
VPb ?
0 1
2
$2,000
3
4
5
6
7
8
9
10
11 12 13 14 15
$ 3,100
$18,000
$ 18,000
$2,000
16
17 18
VP a=
-15000 -
14000
-
(1.15)6
VP a=
-18000 -
16000
(1.15)9
14000
+
(1.15)12
+
2000
(1.15)18
1000
(1.15)18
-
3100
-
3500
(1.15)18-1
.18(1.15)18
(1.15)18-1
.18(1.15)18
Método de la Tasa Interna de
Rendimiento (TIR).
La tasa interna de rendimiento, como se le
llama frecuentemente, es un índice de
rentabilidad ampliamente aceptado. Está
definida como la tasa de interés que
reduce a cero el valor presente, el valor
futuro, o el valor anual equivalente de una
serie de ingresos y egresos.
En conclusión la TIR: “es la tasa de interés que se gana sobre el
saldo no recuperado de una inversión, de tal modo que el saldo al
final de la vida de la propuesta es cero”.
TIR es la tasa de descuento que hace el VPN = 0
TIR es la tasa de descuento que hace que la suma de los flujos
descontados sea igual a la inversión inicial
La TIR es la i que hace que el valor futuro de la inversión sea igual
a la suma de los valores futuros de los flujos de efectivo en el año n.
Criterios de decisión:
Si TIR ³ T’MAR se acepta la inversión
Si TIR < T’MAR se rechaza la inversión
ejemplo
En un pozo petrolero se invirtieron $500
millones en las pruebas de exploración y
perforación. A lo largo del primer año, para dejar
el pozo en condiciones de extracción normal, se
invirtieron adicionalmente $300 millones.
Después de haber medido la presión del pozo,
se espera que éste produzca beneficios anuales
de $250 millones durante los 10 años
siguientes. Determínese la tasa interna de
rendimiento del pozo petrolero.
250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250
1 2
3
4
5
6
7
8
9 10 11
0
300
i* = ?
500
VPN = - 500’ – 300’ (P/F, i*,1) + 250 (P/A,i*,10)(P/F,i*,1) = 0
Interpolando:
i = 10%
i = 25%
a .10
b i
c .25
a–b =
a–c
623.7 d
0
e
- 25.9 f
d–e
d–f
.10 – i
= 623.7 – 0
.10 - .25
623.7 – (-25.9)
- i = 623.7 – 0 (.10 - .25) - .10
623.7 + 25.9
- i* = - .2440 multiplicando por –1 en ambos lados
i* = 24.4%
Método del Valor Anual Equivalente.
El valor anual de un proyecto es una serie
anual de montos iguales para un periodo
de estudio establecido, equivalente a los
flujos de entrada y salida de efectivo a una
tasa de interés que por lo general es la
T’MAR.
VAE de un proyecto consiste en los ingresos o
ahorros anuales equivalentes (R) menos los
gastos equivalentes anuales (E) menos el
monto de su recuperación de capital equivalente
anual (RC). Se calcula un valor equivalente
anual de R, E y RC para el periodo de estudio,
n, que por lo general está dado en años
En forma de ecuación el VAE, que es una función de i%,
se representa:
VAE(i%) = R – E – RC (i%)
RC(i%) = I (A/P, i%, n) – VS(A/F, i%, n),
RC(i%) = (I – VS)(A/P, i%, n) + i VS
AE(i%)1 = RC(i%)
VAE(i%) = AE(i%)1 + AE(i%)2
AE(i%)2 = flujos operativos normales
I
= Inversión Inicial
VS
= valor de salvamento
El monto de recuperación de capital (RC) para un proyecto es el costo
anual uniforme equivalente del capital invertido. Es un monto anual
que cubre los puntos siguientes:
Pérdida en valor del activo
Interés sobre el capital invertido (es decir, a la T’MAR)
Criterios de decisión.
Si VAE > = 0, se acepta la inversión
VAE < 0, se rechaza la inversión
ejemplo
Lockeed Martin esta incrementando la fuerza de empuje adicional del
motor principal de sus cohete, con la finalidad de btener más
contratos de lanzamiento de satélites con empresas europeas
interesadas en inaugurar nuevos mercados globales de
comunicaciones. Se espera que un equipo de rastreo colocado en
tierra requiera una inversión de $13 millones , de los cuales $ 8
millones se comprometen ahora, y el resto al final del primer año. Se
espera que los gastos de operación anuales para el sistema
comiencen a efectuarse el primer año y continúen a $0.9 millones
anuales calcule el calor anual del sistema si la TMAR de la
corporación es del 12% anual.
Costo de inversión inicial = $50,000 + 225,000 = $275,000
Impuestos y seguro/año = 0.1($275,000) = $27,500
Mantenimiento / año
= $35(12x25) (0.9) = $9,450
Costo de RC/año
= $275,000(A/P,12%,20) $50,000 (A/F,12%,20) =
$36,123
VAE (costos) = -$27,500 - $ 9,450 - $36,123 = -$73,073
La renta anual mínima requerida es igual a - $73,073 y con
capitalización anual el monto de la renta mensual es:
R = $ 73,073
= $270.64
(12 x 25)(0.9)
VA= -[8+5(P/F,12%,1)]*(A/P,12%,8)0.5(A/F,12%,8)
VA=-2.47 millones
VA = -2.47-0.9 = 3.37 millones anuales
Método de la Razón Costo/Beneficio
El método de la razón de costo/beneficio implica el cálculo de
una razón de beneficios con respecto a costos.
Si se evalúa un proyecto en el sector privado o en el sector
público, debe considerarse el valor temporal del dinero para
explicar el calendario de flujos de efectivo (o beneficios) que
ocurren desde la realización del proyecto.
la razón C/B es realmente una razón de los beneficios
descontados con respecto a los costos descontados.
La razón C/B se define como la razón del valor equivalente de
los beneficios con respecto al valor equivalente de los costos.
Razón C/B con VP.
VP (beneficios del proyecto propuesto
C/B =
VP(B)
=
VP (Costos totales del proyecto propuesto)
I + VP(OyM)
Donde:
VP(B) = valor presente de (B)
B = beneficios del proyecto propuesto
I = Inversión Inicial del proyecto propuesto
OyM = costos de operación y mantenimiento del proyecto que se
propone
Razón C/B con VA.
VA (beneficios del proyecto propuesto)
C/B =
VA(B)
=
VA (Costos totales del proyecto propuesto)
RC + VA(OyM)
Donde:
VA(B) = valor anual de (B)
B = beneficios del proyecto propuesto
RC = monto de la recuperación de capital
OyM = costos de operación y mantenimiento del proyecto que se
propone
Criterio de decisión:
Si C/B 1 se acepta la inversión
C/B < 1 se rechaza la inversión
La ciudad de México delibera acerca de la extensión de las pistas de su
aeropuerto municipal de tal manera que los jets comerciales puedan utilizar las
instalaciones. El terreno idóneo que se usaría para expandir la pista
actualmente son tierras de labrantío, que se pueden comprar en $350,000. Se
proyecta que los costos de expansión de la pista son $600,000, y se estima
que los costos adicionales de mantenimiento anual de la extensión son
$22,500. Si se expanden las pistas, se construirá, una pequeña terminal con un
costo de $250,000. Se estima que los costos anuales de operación y
mantenimiento de la terminal son $75,000. Finalmente, el aumento proyectado
en vuelos requerirá dos controladores de tráfico extra, con un costo anual de
$100,000. Los beneficios anuales de la extensión de la pista se estimaron de la
siguiente manera:
$325,000 ingresos de renta de las aerolíneas que alquilan espacio en las
instalaciones
$65,000 impuesto de aeropuerto que se cobra a los pasajeros
$50,000 beneficio de conveniencia para los residentes de la Cd. de México
$50,000 del turismo adicional para la Cd. de México.
Aplíquese el método de la razón C/B con un periodo de estudio de 20 años y una
tasa de interés de 10% para determinar si se deben extender las pistas del
aeropuerto municipal de la Cd. de México.
$ 490,000(P/A,10%,20)
C/B =
= 1.448 se acepta el proyecto
$1’200,000 + $197500 (P/A, 10%, 20)
DEPRECIACION
Depreciación significa bajar de precio, y
se refiere a la utilización de un activo fijo o
tangible, el cual, debido al tiempo y el uso,
disminuye de precio.
Para determinar si se pueden tomar las deducciones de depreciación
deben conocerse los diversos tipos de propiedades. En general, la
propiedad es depreciable si cumple con los siguientes requisitos
esenciales:
Debe utilizarse en negocios o mantenerse para producir ingresos.
Debe tener una vida útil determinable y esta debe ser mayor que un
año.
Debe de ser algo que se gaste, decaiga, se vaya agotando, se
vuelva obsoleto, o que pierda valor por causas naturales.
No se trata de inventario, mercancías en almacén o propiedad de
inversión.
Valor de salvamento o
recuperación (Vs)
El valor de salvamento es aquel que obtiene la
empresa en el momento de vender determinado
activo, en cualquier momento de su vida útil o al
final de ella. Como la venta del activo
representa una recuperación parcial de la
inversión original, la fórmula anterior es correcta
desde el punto de vista de que la diferencia (P –
Vs) es lo que recuperará la empresa vía fiscal.
Valor en libros del activo.
Debido a que los cargos de depreciación tienen
efectos fiscales importantes deben registrarse
en un libro especial todos los cargos por este
concepto. Por un lado, se registra el valor inicial
del activo, como cada cargo es una
recuperación de la inversión, cada vez que la
empresa recupera una parte del activo, este
vale menos para el fisco.
El valor en libros se puede obtener como:
Valor en libros
VL = P - P – Vs t
n
donde: n = vida útil o vida sujeta a depreciación del activo
t = periodo durante el cual se desea conocer el
valor en libros, n > = t
Se adquirió un activo en $1,000,000. Se
desea depreciarlo por el método de línea
recta a un porcentaje anual de 20%.
Determínese el cargo anual por
depreciación y el valor en libros a lo largo
de ese periodo.
Año
0
1
2
3
4
5
Valores en libro
1’000,000
800,000
600,000
400,000
200,000
0
Cargo anual
0
200,000
200,000
200,000
200,000
200,000
Valor recuperado
0
200,000
400,000
600,000
800,000
1’000,000
El cargo anual de este activo se calculó como:
Cargo anual = Valor original (P) x % de depreciación =
= 1’000,000 X 0.2 = $200,000
como el porcentaje de depreciación indica automáticamente la vida útil del
activo en este caso el 20% de cargo indica una vida útil de 5 años, el cargo
anual de depreciación también puede calcularse de la siguiente manera
Valor original (P) – Vs
Cargo anual =
1’000,000
=
Vida útil
= 200,000
5
AMORTIZACIÓN
Por su parte amortización es un término al cual
usualmente se le asocia con aspectos financieros, pero
cuando se habla de amortización fiscal, su significado es
exactamente el mismo que el de la depreciación. La
diferencia estriba en que la amortización sólo se aplica a
activos diferidos o intangibles, tales como: gastos
preoperativos, gastos de instalación, compra de marcas
y patentes y demás.
Así a la recuperación de la inversión de
activo vía fiscal, se le llama amortización,
y se aplica gradualmente en activos
diferidos. Por tal razón, depreciación y
amortización son un mismo concepto, y en
la práctica ocupan un mismo rubro en el
estado de resultados.
D
P VS
n
Depreciación en Línea Recta
(LR)
Este método consiste en recuperar el valor del activo en
una cantidad que es igual a lo largo de cada uno de los
años de vida fiscal, de forma que si se grafica el tiempo
contra el valor en libros, esto aparece como una línea
recta.
Entonces se puede escribir:
P VS
D
n
Depreciación acelerada
La depreciación acelerada consiste en recuperar la
inversión original de los activos fijo y diferido, vía fiscal,
mediante un porcentaje mayor en los primeros años a
partir de la adquisición.
En México, la SHCP establece: “Con fines de fomento
económico se podrá autorizar que se apliquen
porcientos mayores a los señalados en esta ley, previa
autorización escrita, que declare las ramas de actividad,
regiones y los activos, que gozarán de estos beneficios,
así como señalar los métodos aplicables, los
porcentajes máximos y su plazo de vigencia”.
Bajo este método el cargo anual por depreciación se
obtiene multiplicando el valor neto de depreciar (P – VS)
por una fracción que resulta dividir el número de años
de vida útil restante entre la suma de los dígitos de los
años 1 a n de la vida útil del activo. Véase la formula.
n t 1
P VS
Dt
nn 1 / 2
Supóngase que se compró un activo a un precio P = $1’000,000
con una vida útil de 5 años y se quiere depreciarlo por el método de
SDA. Calcule los cargos anuales de depreciación y su valor en
libros.
Se suman los dígitos de la vida útil
5+4+3+2+1 = 15
la inversión se recuperará en partes proporcionales de cada dígito
respecto al total, de modo que en el caso bajo estudio, en el año 1
se recuperará 5/15 del valor del activo
Año
0
1
2
3
4
5
Valores en libro
1’000,000
666,666
400,000
200,000
66,668
0
Cargo anual
Valor recuperado
0
0
5/15 x 1’000,000 = 333,333
333,333
4/15 x 1’000,000 = 266,666
599,999
3/15 x 1’000,000 = 200,000
799,999
2/15 x 1’000,000 = 133,333
933,332
1/15 x 1’000,000 = 66,666 1’000,000
Valor en libros del activo y
costo ajustado
Debido a que los cargos de depreciación tienen efectos
fiscales importantes deben registrase en un libro
especial todos los cargos que se hagan por este
concepto. Por un lado, se registra el valor inicial del
activo. Como cada cargo es una recuperación de la
inversión, cada vez que la empresa recupera una parte
del activo, este vale menos para el fisco. El valor del
activo para el fisco se llama valor en libros y, desde
luego, disminuye año con año hasta hacerse cero.
Costo ajustado
Las ganancias o pérdidas de capital se
deben obtener como la diferencia entre el
valor de rescate del activo al momento de
la venta y un costo ajustado. Este costo
ajustado depende de la edad del activo y
se obtiene al multiplicar su valor en libros
por un factor de ajuste.
¿Qué es la inflación y como
se mide?
Históricamente la economía ha fluctuado de tal manera
que experimenta inflación, una pérdida del poder
adquisitivo del dinero con el paso del tiempo. La
inflación significa que el costo de un artículo tiende a
aumentar con el paso del tiempo, o visto de otra
manera, la misma cantidad monetaria compra menos de
lo mismo. La deflación es lo opuesto a la inflación, en
ella los precios disminuyen con el paso del tiempo y por
ende aumenta el poder adquisitivo de una cantidad
monetaria específica.
Medición de la inflación
Los economistas han desarrollado una medición llamada índices
de precios al consumidor, basada en una cesta de mercado de
bienes y servicios (canasta básica) requeridos por el consumidor
medio. La canasta básica generalmente contiene elementos de
ocho grupos principales:
Alimentos y bebidas
Vivienda
Vestido
Transporte
Servicios médicos
Diversión
Cuidados personales y
Otros bienes y servicios.
¿Qué es el riesgo, la
incertidumbre y la sensibilidad?
La escasez de conocimiento preciso con respecto a las futuras
condiciones de negocios, desarrollos tecnológicos, sinergias entre
los proyectos consolidados, etc., ocasiona riesgo e incertidumbre
en las actividades de toma de decisiones. Las decisiones bajo
riesgos son decisiones en las que el analista modela el problema
de decisión en términos de los supuestos resultados futuros
posibles, o escenarios, cuyas probabilidades de ocurrencia se
pueden estimar. Una decisión bajo incertidumbre, por el
contrario, es aquella donde el principal problema es que hay varios
futuros desconocidos cuyas probabilidades de ocurrencia no
pueden estimarse.
Fuentes de Incertidumbre
La primera fuente, siempre presente, es la posible
inexactitud de las estimaciones utilizadas en el
estudio. Si se dispone de información exacta con
respecto a las partidas de ingresos y gastos, el resultado
debe ser bastante preciso. Si, por otro lado, se cuenta
con poca información objetiva y casi todos los factores
se tienen que estimar, la precisión del resultado puede
ser alta o baja, lo que dependerá de la forma en la que
se obtienen los valores estimados.
La segunda fuente principal que afecta la
incertidumbre es el tipo de negocio que
tiene que ver con la salud futura de la
economía. Algunos negocios son
notoriamente menos estables que otros.
Por ejemplo, la mayoría de las empresas
mineras son más riesgosas que los
grandes almacenes de venta de comida al
menudeo
Una tercera fuente que afecta la incertidumbre
es el tipo de planta física y equipo
involucrados. Algunos tipos de estructuras
tienen vidas económicas y valores de mercado
bastantes definidos. Se conoce poco de las
vidas físicas o económicas de otras y casi no
tienen un valor de reventa. Por lo general un
buen torno se puede utilizar para muchos
propósitos casi en cualquier taller
La cuarta fuente de incertidumbre, muy
importante, que siempre se debe
considerar al evaluar es la longitud del
periodo de estudio supuesto. A lo largo
del periodo de estudio deben existir las
condiciones que se suponen con respecto
al ingreso y gasto a fin de obtener un
rendimiento satisfactorio sobre la inversión
de capital.
Métodos no probabilísticos comunes
para tratar con la incertidumbre.
Análisis de equilibrio. Se usa
comúnmente cuando la elección entre
alternativas depende en gran medida de
un solo factor, como la utilización de la
capacidad, que es incierta. Un punto de
equilibrio para el factor se determina dé
modo que dos alternativas resulten
igualmente convenientes desde un punto
de vista económico.
Análisis de sensibilidad. Es una técnica
básica que suele emplearse cuando uno o
más factores están sujetos a
incertidumbre
La estimación optimista – pesimista de
los parámetros implicados en un estudio
de ingeniería económica se usa a fin de
establecer un rango de valores para la
medida económica del mérito. si el rango
se sitúa por completo en la región
aceptable (por ejemplo, VA > = 0), la
alternativa es conveniente.
Las T’MAR ajustadas al riesgo se usan
algunas veces para tratar con
incertidumbres de estimación. Este
método utiliza las T’MAR más altas para
alternativas clasificadas como altamente
inciertas y las T’MAR más bajas para
proyectos, en que al parecer, las
incertidumbres son pequeñas
La reducción de la vida útil de una
alternativa es otro medio para intentar
contemplar los efectos de la incertidumbre
Análisis de Sensibilidad.
Un análisis de sensibilidad revela cuánto variará el
VPN como respuesta a un cambio en una variable de
entrada. En el cálculo de flujos de efectivo, algunos
elementos tendrán mayor influencia en el resultado final
que otros. En algunos problemas podemos identificar
fácilmente el elemento más importante; por ejemplo, la
estimación del volumen de ventas con frecuencia es un
factor de primer orden en un problema en el que la
cantidad vendida varía de acuerdo con la alternativa
El análisis de sensibilidad comienza con un
caso base, el cual se desarrolla usando los
valores probables para cada entrada. Después
se cambia la variable específica que nos
interesa, asignando varios porcentajes por
encima y por debajo del valor más probable, sin
alterar las demás variables. Después se calcula
un nuevo VPN para cada uno de estos valores
ejemplo
Boston metal Company es un pequeño fabricante de piezas metálicas.
Debe decidir si participa en el concurso para convertirse en proveedor de
caja s dse transmisión para Gulf electric. Para competir, la empresa debe
diseñar un nuevo dispositivo para el proceso de producción y comprar una
nueva fragua. Esta fragua cuesta 125,000 dlls., cantidad que incluye los
costos de preparación para la producción de cajas de transmisión. Si BMC
recibe el pedido, podrá vender hasta 2000 unidades anuales a Gulf electric,
a 50 dlls. cada una, y los costos variables de producción, como mano de
obra directa y costos directos de materiales, serán de 15 dlls. por unidad. El
aumento en costos fijos, distintos de la depreciación, ascenderá a 10,000
dlls. anuales. La empresa espera que el proyecto propuesto de cajas de
transmisión tenga una vida de producto de 5 años. Así mismo, se estima
que la cantidad de pedido de Gulf electric en el primer año será la misma
en los 4 años subsecuentes. (Debido a la naturaleza de la producción
contratada, la demanda anual y el precio unitario serán los mismos durante
todo el proyecto, una vez firmado el contrato.)
La inversión inicial puede depreciarse con el método de
SDA durante un periodo de 7 años y la tasa de
impuestos es de 40%. Al término de 5 años, se anticipa
que la fragua tendrá un valor de mercado del 40% de la
inversión inicial. Con base en esta información, el
personal de ingeniería y mercadotecnia ha preparado
los pronósticos de flujo de efectivo presentados en la
tabla 7.1. como FNE es positivo con una T’MAR del
15%, el proyecto parece ser conveniente.
Sin embargo, los gerentes de BMC tienen dudas acerca del
proyecto, porque hay demasiados factores de incertidumbre que no
se han considerado en el análisis. En la tabla 7.1 se muestran los
flujos de efectivo esperados por BMC pero no hay ninguna garantía
de que realmente ocurran. BMC no tiene demasiada confianza en
sus pronósticos de mercado. Los gerentes creen que si las
empresas competidoras ingresan al mercado, BMC perderá una
porción considerable de los ingresos proyectados. Tampoco tienen
mucha confianza en las cifras de costos variables y fijos. En vista de
esta incertidumbre, los gerentes quieren evaluar los resultados
potenciales antes de tomar una decisión final.
Flujos de efectivo
1
+ Ingresos
$100,000
- Costo Variable
30,000
- Costo Fijo
10,000
- depreciación
31,250
= UAI
28,750
- impuestos 40% 11,500
= UDI
17,250
+ depreciación
31,250
= FNE
49,500
2
$100,000
30,000
10,000
26,786
33,214
13,286
19,928
26,786
46,714
3
$100,000
30,000
10,000
22,321
37,679
15,072
22,607
22,321
44,928
4
5
$100,000 $100,000
30,000
30,000
10,000
10,000
17,857
13,393
42,153
46,607
16,861
18,643
25,292
27,964
17,857
13,393
43,149
41,357
Análisis de sensibilidad
Variación
Vtas unit.
VP(15%)
Precio ($)
VP(15%)
Costo var
VP(15%)
Costo fijo
VP(15%)
VR
VP(15%)
-20%
1,600
-20281
40
11900
12
64193
8000
56148
40000
47154
-15%
1700
-3688
42.5
21956
12.75
61176
8500
55143
42500
48397
-10%
1800
13911
45
32013
13.5
58159
9000
54137
45000
49640
-5%
1900
32515
47.5
42069
14.25
55143
9500
53131
475005
0883
0
2000
52126
50
52126
15
52126
10000
52126
50000
52126
5%
2100
72741
52.5
62182
15.75
49109
10500
51120
52500
53369
10%
2200
94363
55
72239
16.5
46092
11000
50114
55000
54611
15%
2300
116990
57.5
82295
17.25
43075
11500
49109
57500
55854
20%
2400
140622
60
92351
18
40058
12000
48103
60000
57097
Gráfico del análisis de
sensibilidad
160000
140000
120000
100000
80000
Ventas Unitarias
Precio
Costo Variable
60000
Costo Fijo
Valor Residual
40000
20000
0
-20
-20000
-40000
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
Slide 51
INGENIERÍA ECONÓMICA
Instructor: Berenice Luna Ponce
Temas:
Tema III (duración 6 horas)
Análisis del valor presente
Análisis del valor anual
Análisis costo beneficio
TMAR
Uso de la hoja de cálculo
Tema IV (duración 6 horas)
Métodos de depreciación
Análisis de sensibilidad y la toma de decisiones
Toma de decisiones bajo riesgo
Efectos de la inflación
INTRODUCCIÓN
En la práctica empresarial y en el ámbito de cualquier inversionista, el
esquema que generalmente se plantea para invertir es: dado que se
invierte cierta cantidad y que las ganancias probables en los años futuros
ascienden a determinada cifra, ¿es conveniente hacer la inversión?. Lo
anterior se puede plantear desde otro punto de vista: el inversionista
siempre espera recibir o cobrar cierta tasa de rendimiento en toda
inversión, por tanto, debe contar con técnicas de análisis que le permitan
cuantificar si, con determinada inversión y ganancias probables, ganará
realmente la tasa que el ha fijado como mínima para aceptar hacer la
inversión.
La primera regla para tomar decisiones de inversión,
como individuo y como empresa, es que siempre se
buscará la mayor ganancia o maximizar la riqueza de
los accionistas.
En términos de ganancia esto significa que se debe de
invertir en todos los proyectos de inversión, de los
cuales se obtenga un rendimiento superior al mínimo
vigente en el mercado. ¿Cuál es el rendimiento mínimo
del mercado? Existe una referencia muy clara para esta
determinación. En cualquier país el gobierno emite
deuda a diferentes plazos.
Para tomar la decisión de inversión correcta,
solo es necesario determinar todos los flujos de
efectivo esperados del proyecto, ingresos y
costos, y seleccionar adecuadamente la tasa de
rendimiento que se desea ganar, superior a la
tasa mínima vigente en el mercado, la cual se
considera sin riesgo. Cualquier otra forma de
inversión, ya sea especulativa o en la industria,
implica un riesgo que puede ser muy elevado
Generalidades de la Tasa de Rendimiento
Mínima atractiva (T’MAR)
Por tanto, se ha partido del hecho de que todo
inversionista deberá tener una tasa de
referencia sobre la cual basarse para hacer sus
inversiones. Tasa de referencia es la base de
comparación y de cálculo en las evaluaciones
económicas que haga. Si no se obtiene cuando
menos esa tasa de rendimiento se rechazará la
inversión.
Todo inversionista espera que su dinero crezca en
términos reales. Como en todos los países hay inflación,
aunque su valor sea pequeño, crecer en términos reales
significa ganar un rendimiento superior a la inflación, ya
que si se gana un rendimiento igual a la inflación el
dinero no crece sino mantiene su poder adquisitivo.
T’MAR = tasa de inflación + premio al riesgo
El premio al riesgo significa el verdadero
crecimiento del dinero y se le llama así
porque el inversionista siempre arriesga
su dinero (siempre que no invierta en el
banco) y por arriesgarlo merece una
ganancia adicional sobre la inflación.
Si se desea invertir en empresas productoras de
bienes o servicios, deberá hacerse un estudio
del mercado de esos productos. Si la demanda
es estable, es decir, si tiene pocas fluctuaciones
a lo largo del tiempo, y crece con el paso de los
años, aunque sea en pequeña proporción y no
hay una competencia muy fuerte de otros
productores, se puede afirmar que el riesgo de
la inversión es relativamente bajo y el valor del
premio al riesgo puede fluctuar del 3 al 5%.
En casos de alto riesgo en inversiones
productivas el valor del premio al riesgo
siempre está arriba de un 12% sin un
límite superior definido.
analizar las tasas de rendimiento por
sectores en la bolsa de valores.
Supóngase que se desea invertir en el
área de productos químicos.
Si se observa, por ejemplo, que los
rendimientos actuales de las industrias químicas
sobrepasan apenas un 3% al ritmo inflacionario,
no sería acertado fijar un premio al riesgo muy
superior al promedio vigente para una nueva
industria química, pues implicaría pedir altos
rendimientos a un sector productivo que en ese
momento,
Costo de capital simple y mixto.
Cuando una sola entidad, llámese
persona física o moral, es la única
aportadora de capital para una empresa,
el costo de capital equivale al rendimiento
que pide esa entidad para invertir o
arriesgar su dinero. Cuando se presenta
este caso, se le llama Costo de Capital
Simple.
Sin embargo, cuando esa entidad pide un
préstamo a cualquier institución financiera
para constituir o completar el capital
necesario para la empresa, seguramente
la institución financiera no pedirá el mismo
rendimiento al dinero aportado que el
rendimiento pedido a la aportación de
propietarios de la empresa.
Para invertir en una empresa de productos plásticos se
necesitan $1,250 millones. Los socios sólo cuentan con
$700 millones. El resto se pedirá a dos instituciones
financieras. La financiera A aportará $300 millones por
los que cobrará un interés del 25% anual. Por su parte,
la financiera B aportará $250 millones a un interés del
27.5% anual. Si la T’MAR de los accionistas es de 30%,
¿Cuál es el costo de capital o T’MAR mixta para esta
empresa?
Entidad
ponderado
Accionistas
Financiera A
Financiera B
(% de aportación)
0.56
0.24
0.20
1.00
rendimiento pedido
0.30
0.25
0.275
=
=
=
suma
=
0.168
0. 60
0. 055
0.283
promedio
Método del Valor Presente (VPN)
El valor presente simplemente significa traer del
futuro al presente cantidades monetarias a su
valor equivalente trasladan cantidades del futuro
al presente, como en el cálculo del VPN, se dice
que se utiliza una tasa de descuento debido a lo
cual a los flujos de efectivo ya trasladados al
presente se les llama flujos descontados.
Método del Valor Presente (VPN)
Los flujos se descuentan a una tasa que corresponde a la T’MAR de
acuerdo con la siguiente fórmula:
VPN = - P + FNE1 + FNE2 + …….+ FNEn
(1 + i)1 (1 + i)2
(1 + i)n
donde:
FNEn = flujo neto de efectivo del año n, que corresponde a la ganancia neta
después de impuestos en el año n.
P = inversión inicial en el año cero
I = tasa de referencia que corresponde a la T’MAR
Método del Valor Presente (VPN)
Si el VPN es positivo, significará que habrá ganancia
más allá de haber recuperado el dinero invertido y
deberá aceptarse la inversión. Si el VPN es negativo,
significará que las ganancias no son suficiente para
recuperar el dinero invertido. Si éste es el resultado,
debe rechazarse la inversión. Si el VPN es igual a cero,
significará que solo se ha recuperado la T’MAR y, por
tanto, debe aceptarse la inversión. Resumiendo
Criterios de decisión:
Si VPN ³ 0 se acepta la inversión
Si VPN < 0 se rechaza la inversión
Realice una comparación del valor presente de las máquinas de igual servicio,
para las cuales a continuación se muestran los costos, si la TMAR es de 10%
anual. Se espera que los ingresos para las tres alternativas sean iguales
Por energía
eléctrica
Costo inicial
Por energía solar
-2500
-3500
-6000
-900
-700
-50
200
350
100
Costo anual de
operación
Valor de
salvamento
Vida, años
Por gas
5
5
VP E=
5
-2500 -
900
+
(1.10)5
VP G=
-3500 -
700
(1.10)5
+
(1.10)5
VP S=
-6000 -
50
(1.10)5
200
350
(1.10)5
+
100
(1.10)5
A un ingeniero de proyectos de EnvironCare se le asigna poner en marcha una
nueva oficina en una ciudad donde ha sido finiquitado el contrato a seis años
para tomar y analizar lecturas de niveles de ozono. Dos opciones de
arrendamiento están disponibles, cada una con un costo inicial, costo anual de
arrendamiento y un estimado de depósitos de rendimiento mostrados a
continuación. Determina la opción de arrendamiento que deberá seleccionarse
con base en la comparación del VPN, si la TMAR es del 15% anual
Ubicación A
Costo inicial
Ubicación B
-15000
-18000
Costo anual de
arrendamiento
-3500
-3100
Rendimiento del
depósito
1000
2000
Término de
arrendamiento en años
6
9
VPa ?
0 1
2
$1,000
3
4
5
6
7
$ 1,000
8
9
10
11 12 13 14 15
$ 3,500
$15,000
$15,000
$ 15,000
$1,000
16
17 18
VPb ?
0 1
2
$2,000
3
4
5
6
7
8
9
10
11 12 13 14 15
$ 3,100
$18,000
$ 18,000
$2,000
16
17 18
VP a=
-15000 -
14000
-
(1.15)6
VP a=
-18000 -
16000
(1.15)9
14000
+
(1.15)12
+
2000
(1.15)18
1000
(1.15)18
-
3100
-
3500
(1.15)18-1
.18(1.15)18
(1.15)18-1
.18(1.15)18
Método de la Tasa Interna de
Rendimiento (TIR).
La tasa interna de rendimiento, como se le
llama frecuentemente, es un índice de
rentabilidad ampliamente aceptado. Está
definida como la tasa de interés que
reduce a cero el valor presente, el valor
futuro, o el valor anual equivalente de una
serie de ingresos y egresos.
En conclusión la TIR: “es la tasa de interés que se gana sobre el
saldo no recuperado de una inversión, de tal modo que el saldo al
final de la vida de la propuesta es cero”.
TIR es la tasa de descuento que hace el VPN = 0
TIR es la tasa de descuento que hace que la suma de los flujos
descontados sea igual a la inversión inicial
La TIR es la i que hace que el valor futuro de la inversión sea igual
a la suma de los valores futuros de los flujos de efectivo en el año n.
Criterios de decisión:
Si TIR ³ T’MAR se acepta la inversión
Si TIR < T’MAR se rechaza la inversión
ejemplo
En un pozo petrolero se invirtieron $500
millones en las pruebas de exploración y
perforación. A lo largo del primer año, para dejar
el pozo en condiciones de extracción normal, se
invirtieron adicionalmente $300 millones.
Después de haber medido la presión del pozo,
se espera que éste produzca beneficios anuales
de $250 millones durante los 10 años
siguientes. Determínese la tasa interna de
rendimiento del pozo petrolero.
250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250
1 2
3
4
5
6
7
8
9 10 11
0
300
i* = ?
500
VPN = - 500’ – 300’ (P/F, i*,1) + 250 (P/A,i*,10)(P/F,i*,1) = 0
Interpolando:
i = 10%
i = 25%
a .10
b i
c .25
a–b =
a–c
623.7 d
0
e
- 25.9 f
d–e
d–f
.10 – i
= 623.7 – 0
.10 - .25
623.7 – (-25.9)
- i = 623.7 – 0 (.10 - .25) - .10
623.7 + 25.9
- i* = - .2440 multiplicando por –1 en ambos lados
i* = 24.4%
Método del Valor Anual Equivalente.
El valor anual de un proyecto es una serie
anual de montos iguales para un periodo
de estudio establecido, equivalente a los
flujos de entrada y salida de efectivo a una
tasa de interés que por lo general es la
T’MAR.
VAE de un proyecto consiste en los ingresos o
ahorros anuales equivalentes (R) menos los
gastos equivalentes anuales (E) menos el
monto de su recuperación de capital equivalente
anual (RC). Se calcula un valor equivalente
anual de R, E y RC para el periodo de estudio,
n, que por lo general está dado en años
En forma de ecuación el VAE, que es una función de i%,
se representa:
VAE(i%) = R – E – RC (i%)
RC(i%) = I (A/P, i%, n) – VS(A/F, i%, n),
RC(i%) = (I – VS)(A/P, i%, n) + i VS
AE(i%)1 = RC(i%)
VAE(i%) = AE(i%)1 + AE(i%)2
AE(i%)2 = flujos operativos normales
I
= Inversión Inicial
VS
= valor de salvamento
El monto de recuperación de capital (RC) para un proyecto es el costo
anual uniforme equivalente del capital invertido. Es un monto anual
que cubre los puntos siguientes:
Pérdida en valor del activo
Interés sobre el capital invertido (es decir, a la T’MAR)
Criterios de decisión.
Si VAE > = 0, se acepta la inversión
VAE < 0, se rechaza la inversión
ejemplo
Lockeed Martin esta incrementando la fuerza de empuje adicional del
motor principal de sus cohete, con la finalidad de btener más
contratos de lanzamiento de satélites con empresas europeas
interesadas en inaugurar nuevos mercados globales de
comunicaciones. Se espera que un equipo de rastreo colocado en
tierra requiera una inversión de $13 millones , de los cuales $ 8
millones se comprometen ahora, y el resto al final del primer año. Se
espera que los gastos de operación anuales para el sistema
comiencen a efectuarse el primer año y continúen a $0.9 millones
anuales calcule el calor anual del sistema si la TMAR de la
corporación es del 12% anual.
Costo de inversión inicial = $50,000 + 225,000 = $275,000
Impuestos y seguro/año = 0.1($275,000) = $27,500
Mantenimiento / año
= $35(12x25) (0.9) = $9,450
Costo de RC/año
= $275,000(A/P,12%,20) $50,000 (A/F,12%,20) =
$36,123
VAE (costos) = -$27,500 - $ 9,450 - $36,123 = -$73,073
La renta anual mínima requerida es igual a - $73,073 y con
capitalización anual el monto de la renta mensual es:
R = $ 73,073
= $270.64
(12 x 25)(0.9)
VA= -[8+5(P/F,12%,1)]*(A/P,12%,8)0.5(A/F,12%,8)
VA=-2.47 millones
VA = -2.47-0.9 = 3.37 millones anuales
Método de la Razón Costo/Beneficio
El método de la razón de costo/beneficio implica el cálculo de
una razón de beneficios con respecto a costos.
Si se evalúa un proyecto en el sector privado o en el sector
público, debe considerarse el valor temporal del dinero para
explicar el calendario de flujos de efectivo (o beneficios) que
ocurren desde la realización del proyecto.
la razón C/B es realmente una razón de los beneficios
descontados con respecto a los costos descontados.
La razón C/B se define como la razón del valor equivalente de
los beneficios con respecto al valor equivalente de los costos.
Razón C/B con VP.
VP (beneficios del proyecto propuesto
C/B =
VP(B)
=
VP (Costos totales del proyecto propuesto)
I + VP(OyM)
Donde:
VP(B) = valor presente de (B)
B = beneficios del proyecto propuesto
I = Inversión Inicial del proyecto propuesto
OyM = costos de operación y mantenimiento del proyecto que se
propone
Razón C/B con VA.
VA (beneficios del proyecto propuesto)
C/B =
VA(B)
=
VA (Costos totales del proyecto propuesto)
RC + VA(OyM)
Donde:
VA(B) = valor anual de (B)
B = beneficios del proyecto propuesto
RC = monto de la recuperación de capital
OyM = costos de operación y mantenimiento del proyecto que se
propone
Criterio de decisión:
Si C/B 1 se acepta la inversión
C/B < 1 se rechaza la inversión
La ciudad de México delibera acerca de la extensión de las pistas de su
aeropuerto municipal de tal manera que los jets comerciales puedan utilizar las
instalaciones. El terreno idóneo que se usaría para expandir la pista
actualmente son tierras de labrantío, que se pueden comprar en $350,000. Se
proyecta que los costos de expansión de la pista son $600,000, y se estima
que los costos adicionales de mantenimiento anual de la extensión son
$22,500. Si se expanden las pistas, se construirá, una pequeña terminal con un
costo de $250,000. Se estima que los costos anuales de operación y
mantenimiento de la terminal son $75,000. Finalmente, el aumento proyectado
en vuelos requerirá dos controladores de tráfico extra, con un costo anual de
$100,000. Los beneficios anuales de la extensión de la pista se estimaron de la
siguiente manera:
$325,000 ingresos de renta de las aerolíneas que alquilan espacio en las
instalaciones
$65,000 impuesto de aeropuerto que se cobra a los pasajeros
$50,000 beneficio de conveniencia para los residentes de la Cd. de México
$50,000 del turismo adicional para la Cd. de México.
Aplíquese el método de la razón C/B con un periodo de estudio de 20 años y una
tasa de interés de 10% para determinar si se deben extender las pistas del
aeropuerto municipal de la Cd. de México.
$ 490,000(P/A,10%,20)
C/B =
= 1.448 se acepta el proyecto
$1’200,000 + $197500 (P/A, 10%, 20)
DEPRECIACION
Depreciación significa bajar de precio, y
se refiere a la utilización de un activo fijo o
tangible, el cual, debido al tiempo y el uso,
disminuye de precio.
Para determinar si se pueden tomar las deducciones de depreciación
deben conocerse los diversos tipos de propiedades. En general, la
propiedad es depreciable si cumple con los siguientes requisitos
esenciales:
Debe utilizarse en negocios o mantenerse para producir ingresos.
Debe tener una vida útil determinable y esta debe ser mayor que un
año.
Debe de ser algo que se gaste, decaiga, se vaya agotando, se
vuelva obsoleto, o que pierda valor por causas naturales.
No se trata de inventario, mercancías en almacén o propiedad de
inversión.
Valor de salvamento o
recuperación (Vs)
El valor de salvamento es aquel que obtiene la
empresa en el momento de vender determinado
activo, en cualquier momento de su vida útil o al
final de ella. Como la venta del activo
representa una recuperación parcial de la
inversión original, la fórmula anterior es correcta
desde el punto de vista de que la diferencia (P –
Vs) es lo que recuperará la empresa vía fiscal.
Valor en libros del activo.
Debido a que los cargos de depreciación tienen
efectos fiscales importantes deben registrarse
en un libro especial todos los cargos por este
concepto. Por un lado, se registra el valor inicial
del activo, como cada cargo es una
recuperación de la inversión, cada vez que la
empresa recupera una parte del activo, este
vale menos para el fisco.
El valor en libros se puede obtener como:
Valor en libros
VL = P - P – Vs t
n
donde: n = vida útil o vida sujeta a depreciación del activo
t = periodo durante el cual se desea conocer el
valor en libros, n > = t
Se adquirió un activo en $1,000,000. Se
desea depreciarlo por el método de línea
recta a un porcentaje anual de 20%.
Determínese el cargo anual por
depreciación y el valor en libros a lo largo
de ese periodo.
Año
0
1
2
3
4
5
Valores en libro
1’000,000
800,000
600,000
400,000
200,000
0
Cargo anual
0
200,000
200,000
200,000
200,000
200,000
Valor recuperado
0
200,000
400,000
600,000
800,000
1’000,000
El cargo anual de este activo se calculó como:
Cargo anual = Valor original (P) x % de depreciación =
= 1’000,000 X 0.2 = $200,000
como el porcentaje de depreciación indica automáticamente la vida útil del
activo en este caso el 20% de cargo indica una vida útil de 5 años, el cargo
anual de depreciación también puede calcularse de la siguiente manera
Valor original (P) – Vs
Cargo anual =
1’000,000
=
Vida útil
= 200,000
5
AMORTIZACIÓN
Por su parte amortización es un término al cual
usualmente se le asocia con aspectos financieros, pero
cuando se habla de amortización fiscal, su significado es
exactamente el mismo que el de la depreciación. La
diferencia estriba en que la amortización sólo se aplica a
activos diferidos o intangibles, tales como: gastos
preoperativos, gastos de instalación, compra de marcas
y patentes y demás.
Así a la recuperación de la inversión de
activo vía fiscal, se le llama amortización,
y se aplica gradualmente en activos
diferidos. Por tal razón, depreciación y
amortización son un mismo concepto, y en
la práctica ocupan un mismo rubro en el
estado de resultados.
D
P VS
n
Depreciación en Línea Recta
(LR)
Este método consiste en recuperar el valor del activo en
una cantidad que es igual a lo largo de cada uno de los
años de vida fiscal, de forma que si se grafica el tiempo
contra el valor en libros, esto aparece como una línea
recta.
Entonces se puede escribir:
P VS
D
n
Depreciación acelerada
La depreciación acelerada consiste en recuperar la
inversión original de los activos fijo y diferido, vía fiscal,
mediante un porcentaje mayor en los primeros años a
partir de la adquisición.
En México, la SHCP establece: “Con fines de fomento
económico se podrá autorizar que se apliquen
porcientos mayores a los señalados en esta ley, previa
autorización escrita, que declare las ramas de actividad,
regiones y los activos, que gozarán de estos beneficios,
así como señalar los métodos aplicables, los
porcentajes máximos y su plazo de vigencia”.
Bajo este método el cargo anual por depreciación se
obtiene multiplicando el valor neto de depreciar (P – VS)
por una fracción que resulta dividir el número de años
de vida útil restante entre la suma de los dígitos de los
años 1 a n de la vida útil del activo. Véase la formula.
n t 1
P VS
Dt
nn 1 / 2
Supóngase que se compró un activo a un precio P = $1’000,000
con una vida útil de 5 años y se quiere depreciarlo por el método de
SDA. Calcule los cargos anuales de depreciación y su valor en
libros.
Se suman los dígitos de la vida útil
5+4+3+2+1 = 15
la inversión se recuperará en partes proporcionales de cada dígito
respecto al total, de modo que en el caso bajo estudio, en el año 1
se recuperará 5/15 del valor del activo
Año
0
1
2
3
4
5
Valores en libro
1’000,000
666,666
400,000
200,000
66,668
0
Cargo anual
Valor recuperado
0
0
5/15 x 1’000,000 = 333,333
333,333
4/15 x 1’000,000 = 266,666
599,999
3/15 x 1’000,000 = 200,000
799,999
2/15 x 1’000,000 = 133,333
933,332
1/15 x 1’000,000 = 66,666 1’000,000
Valor en libros del activo y
costo ajustado
Debido a que los cargos de depreciación tienen efectos
fiscales importantes deben registrase en un libro
especial todos los cargos que se hagan por este
concepto. Por un lado, se registra el valor inicial del
activo. Como cada cargo es una recuperación de la
inversión, cada vez que la empresa recupera una parte
del activo, este vale menos para el fisco. El valor del
activo para el fisco se llama valor en libros y, desde
luego, disminuye año con año hasta hacerse cero.
Costo ajustado
Las ganancias o pérdidas de capital se
deben obtener como la diferencia entre el
valor de rescate del activo al momento de
la venta y un costo ajustado. Este costo
ajustado depende de la edad del activo y
se obtiene al multiplicar su valor en libros
por un factor de ajuste.
¿Qué es la inflación y como
se mide?
Históricamente la economía ha fluctuado de tal manera
que experimenta inflación, una pérdida del poder
adquisitivo del dinero con el paso del tiempo. La
inflación significa que el costo de un artículo tiende a
aumentar con el paso del tiempo, o visto de otra
manera, la misma cantidad monetaria compra menos de
lo mismo. La deflación es lo opuesto a la inflación, en
ella los precios disminuyen con el paso del tiempo y por
ende aumenta el poder adquisitivo de una cantidad
monetaria específica.
Medición de la inflación
Los economistas han desarrollado una medición llamada índices
de precios al consumidor, basada en una cesta de mercado de
bienes y servicios (canasta básica) requeridos por el consumidor
medio. La canasta básica generalmente contiene elementos de
ocho grupos principales:
Alimentos y bebidas
Vivienda
Vestido
Transporte
Servicios médicos
Diversión
Cuidados personales y
Otros bienes y servicios.
¿Qué es el riesgo, la
incertidumbre y la sensibilidad?
La escasez de conocimiento preciso con respecto a las futuras
condiciones de negocios, desarrollos tecnológicos, sinergias entre
los proyectos consolidados, etc., ocasiona riesgo e incertidumbre
en las actividades de toma de decisiones. Las decisiones bajo
riesgos son decisiones en las que el analista modela el problema
de decisión en términos de los supuestos resultados futuros
posibles, o escenarios, cuyas probabilidades de ocurrencia se
pueden estimar. Una decisión bajo incertidumbre, por el
contrario, es aquella donde el principal problema es que hay varios
futuros desconocidos cuyas probabilidades de ocurrencia no
pueden estimarse.
Fuentes de Incertidumbre
La primera fuente, siempre presente, es la posible
inexactitud de las estimaciones utilizadas en el
estudio. Si se dispone de información exacta con
respecto a las partidas de ingresos y gastos, el resultado
debe ser bastante preciso. Si, por otro lado, se cuenta
con poca información objetiva y casi todos los factores
se tienen que estimar, la precisión del resultado puede
ser alta o baja, lo que dependerá de la forma en la que
se obtienen los valores estimados.
La segunda fuente principal que afecta la
incertidumbre es el tipo de negocio que
tiene que ver con la salud futura de la
economía. Algunos negocios son
notoriamente menos estables que otros.
Por ejemplo, la mayoría de las empresas
mineras son más riesgosas que los
grandes almacenes de venta de comida al
menudeo
Una tercera fuente que afecta la incertidumbre
es el tipo de planta física y equipo
involucrados. Algunos tipos de estructuras
tienen vidas económicas y valores de mercado
bastantes definidos. Se conoce poco de las
vidas físicas o económicas de otras y casi no
tienen un valor de reventa. Por lo general un
buen torno se puede utilizar para muchos
propósitos casi en cualquier taller
La cuarta fuente de incertidumbre, muy
importante, que siempre se debe
considerar al evaluar es la longitud del
periodo de estudio supuesto. A lo largo
del periodo de estudio deben existir las
condiciones que se suponen con respecto
al ingreso y gasto a fin de obtener un
rendimiento satisfactorio sobre la inversión
de capital.
Métodos no probabilísticos comunes
para tratar con la incertidumbre.
Análisis de equilibrio. Se usa
comúnmente cuando la elección entre
alternativas depende en gran medida de
un solo factor, como la utilización de la
capacidad, que es incierta. Un punto de
equilibrio para el factor se determina dé
modo que dos alternativas resulten
igualmente convenientes desde un punto
de vista económico.
Análisis de sensibilidad. Es una técnica
básica que suele emplearse cuando uno o
más factores están sujetos a
incertidumbre
La estimación optimista – pesimista de
los parámetros implicados en un estudio
de ingeniería económica se usa a fin de
establecer un rango de valores para la
medida económica del mérito. si el rango
se sitúa por completo en la región
aceptable (por ejemplo, VA > = 0), la
alternativa es conveniente.
Las T’MAR ajustadas al riesgo se usan
algunas veces para tratar con
incertidumbres de estimación. Este
método utiliza las T’MAR más altas para
alternativas clasificadas como altamente
inciertas y las T’MAR más bajas para
proyectos, en que al parecer, las
incertidumbres son pequeñas
La reducción de la vida útil de una
alternativa es otro medio para intentar
contemplar los efectos de la incertidumbre
Análisis de Sensibilidad.
Un análisis de sensibilidad revela cuánto variará el
VPN como respuesta a un cambio en una variable de
entrada. En el cálculo de flujos de efectivo, algunos
elementos tendrán mayor influencia en el resultado final
que otros. En algunos problemas podemos identificar
fácilmente el elemento más importante; por ejemplo, la
estimación del volumen de ventas con frecuencia es un
factor de primer orden en un problema en el que la
cantidad vendida varía de acuerdo con la alternativa
El análisis de sensibilidad comienza con un
caso base, el cual se desarrolla usando los
valores probables para cada entrada. Después
se cambia la variable específica que nos
interesa, asignando varios porcentajes por
encima y por debajo del valor más probable, sin
alterar las demás variables. Después se calcula
un nuevo VPN para cada uno de estos valores
ejemplo
Boston metal Company es un pequeño fabricante de piezas metálicas.
Debe decidir si participa en el concurso para convertirse en proveedor de
caja s dse transmisión para Gulf electric. Para competir, la empresa debe
diseñar un nuevo dispositivo para el proceso de producción y comprar una
nueva fragua. Esta fragua cuesta 125,000 dlls., cantidad que incluye los
costos de preparación para la producción de cajas de transmisión. Si BMC
recibe el pedido, podrá vender hasta 2000 unidades anuales a Gulf electric,
a 50 dlls. cada una, y los costos variables de producción, como mano de
obra directa y costos directos de materiales, serán de 15 dlls. por unidad. El
aumento en costos fijos, distintos de la depreciación, ascenderá a 10,000
dlls. anuales. La empresa espera que el proyecto propuesto de cajas de
transmisión tenga una vida de producto de 5 años. Así mismo, se estima
que la cantidad de pedido de Gulf electric en el primer año será la misma
en los 4 años subsecuentes. (Debido a la naturaleza de la producción
contratada, la demanda anual y el precio unitario serán los mismos durante
todo el proyecto, una vez firmado el contrato.)
La inversión inicial puede depreciarse con el método de
SDA durante un periodo de 7 años y la tasa de
impuestos es de 40%. Al término de 5 años, se anticipa
que la fragua tendrá un valor de mercado del 40% de la
inversión inicial. Con base en esta información, el
personal de ingeniería y mercadotecnia ha preparado
los pronósticos de flujo de efectivo presentados en la
tabla 7.1. como FNE es positivo con una T’MAR del
15%, el proyecto parece ser conveniente.
Sin embargo, los gerentes de BMC tienen dudas acerca del
proyecto, porque hay demasiados factores de incertidumbre que no
se han considerado en el análisis. En la tabla 7.1 se muestran los
flujos de efectivo esperados por BMC pero no hay ninguna garantía
de que realmente ocurran. BMC no tiene demasiada confianza en
sus pronósticos de mercado. Los gerentes creen que si las
empresas competidoras ingresan al mercado, BMC perderá una
porción considerable de los ingresos proyectados. Tampoco tienen
mucha confianza en las cifras de costos variables y fijos. En vista de
esta incertidumbre, los gerentes quieren evaluar los resultados
potenciales antes de tomar una decisión final.
Flujos de efectivo
1
+ Ingresos
$100,000
- Costo Variable
30,000
- Costo Fijo
10,000
- depreciación
31,250
= UAI
28,750
- impuestos 40% 11,500
= UDI
17,250
+ depreciación
31,250
= FNE
49,500
2
$100,000
30,000
10,000
26,786
33,214
13,286
19,928
26,786
46,714
3
$100,000
30,000
10,000
22,321
37,679
15,072
22,607
22,321
44,928
4
5
$100,000 $100,000
30,000
30,000
10,000
10,000
17,857
13,393
42,153
46,607
16,861
18,643
25,292
27,964
17,857
13,393
43,149
41,357
Análisis de sensibilidad
Variación
Vtas unit.
VP(15%)
Precio ($)
VP(15%)
Costo var
VP(15%)
Costo fijo
VP(15%)
VR
VP(15%)
-20%
1,600
-20281
40
11900
12
64193
8000
56148
40000
47154
-15%
1700
-3688
42.5
21956
12.75
61176
8500
55143
42500
48397
-10%
1800
13911
45
32013
13.5
58159
9000
54137
45000
49640
-5%
1900
32515
47.5
42069
14.25
55143
9500
53131
475005
0883
0
2000
52126
50
52126
15
52126
10000
52126
50000
52126
5%
2100
72741
52.5
62182
15.75
49109
10500
51120
52500
53369
10%
2200
94363
55
72239
16.5
46092
11000
50114
55000
54611
15%
2300
116990
57.5
82295
17.25
43075
11500
49109
57500
55854
20%
2400
140622
60
92351
18
40058
12000
48103
60000
57097
Gráfico del análisis de
sensibilidad
160000
140000
120000
100000
80000
Ventas Unitarias
Precio
Costo Variable
60000
Costo Fijo
Valor Residual
40000
20000
0
-20
-20000
-40000
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
Slide 52
INGENIERÍA ECONÓMICA
Instructor: Berenice Luna Ponce
Temas:
Tema III (duración 6 horas)
Análisis del valor presente
Análisis del valor anual
Análisis costo beneficio
TMAR
Uso de la hoja de cálculo
Tema IV (duración 6 horas)
Métodos de depreciación
Análisis de sensibilidad y la toma de decisiones
Toma de decisiones bajo riesgo
Efectos de la inflación
INTRODUCCIÓN
En la práctica empresarial y en el ámbito de cualquier inversionista, el
esquema que generalmente se plantea para invertir es: dado que se
invierte cierta cantidad y que las ganancias probables en los años futuros
ascienden a determinada cifra, ¿es conveniente hacer la inversión?. Lo
anterior se puede plantear desde otro punto de vista: el inversionista
siempre espera recibir o cobrar cierta tasa de rendimiento en toda
inversión, por tanto, debe contar con técnicas de análisis que le permitan
cuantificar si, con determinada inversión y ganancias probables, ganará
realmente la tasa que el ha fijado como mínima para aceptar hacer la
inversión.
La primera regla para tomar decisiones de inversión,
como individuo y como empresa, es que siempre se
buscará la mayor ganancia o maximizar la riqueza de
los accionistas.
En términos de ganancia esto significa que se debe de
invertir en todos los proyectos de inversión, de los
cuales se obtenga un rendimiento superior al mínimo
vigente en el mercado. ¿Cuál es el rendimiento mínimo
del mercado? Existe una referencia muy clara para esta
determinación. En cualquier país el gobierno emite
deuda a diferentes plazos.
Para tomar la decisión de inversión correcta,
solo es necesario determinar todos los flujos de
efectivo esperados del proyecto, ingresos y
costos, y seleccionar adecuadamente la tasa de
rendimiento que se desea ganar, superior a la
tasa mínima vigente en el mercado, la cual se
considera sin riesgo. Cualquier otra forma de
inversión, ya sea especulativa o en la industria,
implica un riesgo que puede ser muy elevado
Generalidades de la Tasa de Rendimiento
Mínima atractiva (T’MAR)
Por tanto, se ha partido del hecho de que todo
inversionista deberá tener una tasa de
referencia sobre la cual basarse para hacer sus
inversiones. Tasa de referencia es la base de
comparación y de cálculo en las evaluaciones
económicas que haga. Si no se obtiene cuando
menos esa tasa de rendimiento se rechazará la
inversión.
Todo inversionista espera que su dinero crezca en
términos reales. Como en todos los países hay inflación,
aunque su valor sea pequeño, crecer en términos reales
significa ganar un rendimiento superior a la inflación, ya
que si se gana un rendimiento igual a la inflación el
dinero no crece sino mantiene su poder adquisitivo.
T’MAR = tasa de inflación + premio al riesgo
El premio al riesgo significa el verdadero
crecimiento del dinero y se le llama así
porque el inversionista siempre arriesga
su dinero (siempre que no invierta en el
banco) y por arriesgarlo merece una
ganancia adicional sobre la inflación.
Si se desea invertir en empresas productoras de
bienes o servicios, deberá hacerse un estudio
del mercado de esos productos. Si la demanda
es estable, es decir, si tiene pocas fluctuaciones
a lo largo del tiempo, y crece con el paso de los
años, aunque sea en pequeña proporción y no
hay una competencia muy fuerte de otros
productores, se puede afirmar que el riesgo de
la inversión es relativamente bajo y el valor del
premio al riesgo puede fluctuar del 3 al 5%.
En casos de alto riesgo en inversiones
productivas el valor del premio al riesgo
siempre está arriba de un 12% sin un
límite superior definido.
analizar las tasas de rendimiento por
sectores en la bolsa de valores.
Supóngase que se desea invertir en el
área de productos químicos.
Si se observa, por ejemplo, que los
rendimientos actuales de las industrias químicas
sobrepasan apenas un 3% al ritmo inflacionario,
no sería acertado fijar un premio al riesgo muy
superior al promedio vigente para una nueva
industria química, pues implicaría pedir altos
rendimientos a un sector productivo que en ese
momento,
Costo de capital simple y mixto.
Cuando una sola entidad, llámese
persona física o moral, es la única
aportadora de capital para una empresa,
el costo de capital equivale al rendimiento
que pide esa entidad para invertir o
arriesgar su dinero. Cuando se presenta
este caso, se le llama Costo de Capital
Simple.
Sin embargo, cuando esa entidad pide un
préstamo a cualquier institución financiera
para constituir o completar el capital
necesario para la empresa, seguramente
la institución financiera no pedirá el mismo
rendimiento al dinero aportado que el
rendimiento pedido a la aportación de
propietarios de la empresa.
Para invertir en una empresa de productos plásticos se
necesitan $1,250 millones. Los socios sólo cuentan con
$700 millones. El resto se pedirá a dos instituciones
financieras. La financiera A aportará $300 millones por
los que cobrará un interés del 25% anual. Por su parte,
la financiera B aportará $250 millones a un interés del
27.5% anual. Si la T’MAR de los accionistas es de 30%,
¿Cuál es el costo de capital o T’MAR mixta para esta
empresa?
Entidad
ponderado
Accionistas
Financiera A
Financiera B
(% de aportación)
0.56
0.24
0.20
1.00
rendimiento pedido
0.30
0.25
0.275
=
=
=
suma
=
0.168
0. 60
0. 055
0.283
promedio
Método del Valor Presente (VPN)
El valor presente simplemente significa traer del
futuro al presente cantidades monetarias a su
valor equivalente trasladan cantidades del futuro
al presente, como en el cálculo del VPN, se dice
que se utiliza una tasa de descuento debido a lo
cual a los flujos de efectivo ya trasladados al
presente se les llama flujos descontados.
Método del Valor Presente (VPN)
Los flujos se descuentan a una tasa que corresponde a la T’MAR de
acuerdo con la siguiente fórmula:
VPN = - P + FNE1 + FNE2 + …….+ FNEn
(1 + i)1 (1 + i)2
(1 + i)n
donde:
FNEn = flujo neto de efectivo del año n, que corresponde a la ganancia neta
después de impuestos en el año n.
P = inversión inicial en el año cero
I = tasa de referencia que corresponde a la T’MAR
Método del Valor Presente (VPN)
Si el VPN es positivo, significará que habrá ganancia
más allá de haber recuperado el dinero invertido y
deberá aceptarse la inversión. Si el VPN es negativo,
significará que las ganancias no son suficiente para
recuperar el dinero invertido. Si éste es el resultado,
debe rechazarse la inversión. Si el VPN es igual a cero,
significará que solo se ha recuperado la T’MAR y, por
tanto, debe aceptarse la inversión. Resumiendo
Criterios de decisión:
Si VPN ³ 0 se acepta la inversión
Si VPN < 0 se rechaza la inversión
Realice una comparación del valor presente de las máquinas de igual servicio,
para las cuales a continuación se muestran los costos, si la TMAR es de 10%
anual. Se espera que los ingresos para las tres alternativas sean iguales
Por energía
eléctrica
Costo inicial
Por energía solar
-2500
-3500
-6000
-900
-700
-50
200
350
100
Costo anual de
operación
Valor de
salvamento
Vida, años
Por gas
5
5
VP E=
5
-2500 -
900
+
(1.10)5
VP G=
-3500 -
700
(1.10)5
+
(1.10)5
VP S=
-6000 -
50
(1.10)5
200
350
(1.10)5
+
100
(1.10)5
A un ingeniero de proyectos de EnvironCare se le asigna poner en marcha una
nueva oficina en una ciudad donde ha sido finiquitado el contrato a seis años
para tomar y analizar lecturas de niveles de ozono. Dos opciones de
arrendamiento están disponibles, cada una con un costo inicial, costo anual de
arrendamiento y un estimado de depósitos de rendimiento mostrados a
continuación. Determina la opción de arrendamiento que deberá seleccionarse
con base en la comparación del VPN, si la TMAR es del 15% anual
Ubicación A
Costo inicial
Ubicación B
-15000
-18000
Costo anual de
arrendamiento
-3500
-3100
Rendimiento del
depósito
1000
2000
Término de
arrendamiento en años
6
9
VPa ?
0 1
2
$1,000
3
4
5
6
7
$ 1,000
8
9
10
11 12 13 14 15
$ 3,500
$15,000
$15,000
$ 15,000
$1,000
16
17 18
VPb ?
0 1
2
$2,000
3
4
5
6
7
8
9
10
11 12 13 14 15
$ 3,100
$18,000
$ 18,000
$2,000
16
17 18
VP a=
-15000 -
14000
-
(1.15)6
VP a=
-18000 -
16000
(1.15)9
14000
+
(1.15)12
+
2000
(1.15)18
1000
(1.15)18
-
3100
-
3500
(1.15)18-1
.18(1.15)18
(1.15)18-1
.18(1.15)18
Método de la Tasa Interna de
Rendimiento (TIR).
La tasa interna de rendimiento, como se le
llama frecuentemente, es un índice de
rentabilidad ampliamente aceptado. Está
definida como la tasa de interés que
reduce a cero el valor presente, el valor
futuro, o el valor anual equivalente de una
serie de ingresos y egresos.
En conclusión la TIR: “es la tasa de interés que se gana sobre el
saldo no recuperado de una inversión, de tal modo que el saldo al
final de la vida de la propuesta es cero”.
TIR es la tasa de descuento que hace el VPN = 0
TIR es la tasa de descuento que hace que la suma de los flujos
descontados sea igual a la inversión inicial
La TIR es la i que hace que el valor futuro de la inversión sea igual
a la suma de los valores futuros de los flujos de efectivo en el año n.
Criterios de decisión:
Si TIR ³ T’MAR se acepta la inversión
Si TIR < T’MAR se rechaza la inversión
ejemplo
En un pozo petrolero se invirtieron $500
millones en las pruebas de exploración y
perforación. A lo largo del primer año, para dejar
el pozo en condiciones de extracción normal, se
invirtieron adicionalmente $300 millones.
Después de haber medido la presión del pozo,
se espera que éste produzca beneficios anuales
de $250 millones durante los 10 años
siguientes. Determínese la tasa interna de
rendimiento del pozo petrolero.
250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250
1 2
3
4
5
6
7
8
9 10 11
0
300
i* = ?
500
VPN = - 500’ – 300’ (P/F, i*,1) + 250 (P/A,i*,10)(P/F,i*,1) = 0
Interpolando:
i = 10%
i = 25%
a .10
b i
c .25
a–b =
a–c
623.7 d
0
e
- 25.9 f
d–e
d–f
.10 – i
= 623.7 – 0
.10 - .25
623.7 – (-25.9)
- i = 623.7 – 0 (.10 - .25) - .10
623.7 + 25.9
- i* = - .2440 multiplicando por –1 en ambos lados
i* = 24.4%
Método del Valor Anual Equivalente.
El valor anual de un proyecto es una serie
anual de montos iguales para un periodo
de estudio establecido, equivalente a los
flujos de entrada y salida de efectivo a una
tasa de interés que por lo general es la
T’MAR.
VAE de un proyecto consiste en los ingresos o
ahorros anuales equivalentes (R) menos los
gastos equivalentes anuales (E) menos el
monto de su recuperación de capital equivalente
anual (RC). Se calcula un valor equivalente
anual de R, E y RC para el periodo de estudio,
n, que por lo general está dado en años
En forma de ecuación el VAE, que es una función de i%,
se representa:
VAE(i%) = R – E – RC (i%)
RC(i%) = I (A/P, i%, n) – VS(A/F, i%, n),
RC(i%) = (I – VS)(A/P, i%, n) + i VS
AE(i%)1 = RC(i%)
VAE(i%) = AE(i%)1 + AE(i%)2
AE(i%)2 = flujos operativos normales
I
= Inversión Inicial
VS
= valor de salvamento
El monto de recuperación de capital (RC) para un proyecto es el costo
anual uniforme equivalente del capital invertido. Es un monto anual
que cubre los puntos siguientes:
Pérdida en valor del activo
Interés sobre el capital invertido (es decir, a la T’MAR)
Criterios de decisión.
Si VAE > = 0, se acepta la inversión
VAE < 0, se rechaza la inversión
ejemplo
Lockeed Martin esta incrementando la fuerza de empuje adicional del
motor principal de sus cohete, con la finalidad de btener más
contratos de lanzamiento de satélites con empresas europeas
interesadas en inaugurar nuevos mercados globales de
comunicaciones. Se espera que un equipo de rastreo colocado en
tierra requiera una inversión de $13 millones , de los cuales $ 8
millones se comprometen ahora, y el resto al final del primer año. Se
espera que los gastos de operación anuales para el sistema
comiencen a efectuarse el primer año y continúen a $0.9 millones
anuales calcule el calor anual del sistema si la TMAR de la
corporación es del 12% anual.
Costo de inversión inicial = $50,000 + 225,000 = $275,000
Impuestos y seguro/año = 0.1($275,000) = $27,500
Mantenimiento / año
= $35(12x25) (0.9) = $9,450
Costo de RC/año
= $275,000(A/P,12%,20) $50,000 (A/F,12%,20) =
$36,123
VAE (costos) = -$27,500 - $ 9,450 - $36,123 = -$73,073
La renta anual mínima requerida es igual a - $73,073 y con
capitalización anual el monto de la renta mensual es:
R = $ 73,073
= $270.64
(12 x 25)(0.9)
VA= -[8+5(P/F,12%,1)]*(A/P,12%,8)0.5(A/F,12%,8)
VA=-2.47 millones
VA = -2.47-0.9 = 3.37 millones anuales
Método de la Razón Costo/Beneficio
El método de la razón de costo/beneficio implica el cálculo de
una razón de beneficios con respecto a costos.
Si se evalúa un proyecto en el sector privado o en el sector
público, debe considerarse el valor temporal del dinero para
explicar el calendario de flujos de efectivo (o beneficios) que
ocurren desde la realización del proyecto.
la razón C/B es realmente una razón de los beneficios
descontados con respecto a los costos descontados.
La razón C/B se define como la razón del valor equivalente de
los beneficios con respecto al valor equivalente de los costos.
Razón C/B con VP.
VP (beneficios del proyecto propuesto
C/B =
VP(B)
=
VP (Costos totales del proyecto propuesto)
I + VP(OyM)
Donde:
VP(B) = valor presente de (B)
B = beneficios del proyecto propuesto
I = Inversión Inicial del proyecto propuesto
OyM = costos de operación y mantenimiento del proyecto que se
propone
Razón C/B con VA.
VA (beneficios del proyecto propuesto)
C/B =
VA(B)
=
VA (Costos totales del proyecto propuesto)
RC + VA(OyM)
Donde:
VA(B) = valor anual de (B)
B = beneficios del proyecto propuesto
RC = monto de la recuperación de capital
OyM = costos de operación y mantenimiento del proyecto que se
propone
Criterio de decisión:
Si C/B 1 se acepta la inversión
C/B < 1 se rechaza la inversión
La ciudad de México delibera acerca de la extensión de las pistas de su
aeropuerto municipal de tal manera que los jets comerciales puedan utilizar las
instalaciones. El terreno idóneo que se usaría para expandir la pista
actualmente son tierras de labrantío, que se pueden comprar en $350,000. Se
proyecta que los costos de expansión de la pista son $600,000, y se estima
que los costos adicionales de mantenimiento anual de la extensión son
$22,500. Si se expanden las pistas, se construirá, una pequeña terminal con un
costo de $250,000. Se estima que los costos anuales de operación y
mantenimiento de la terminal son $75,000. Finalmente, el aumento proyectado
en vuelos requerirá dos controladores de tráfico extra, con un costo anual de
$100,000. Los beneficios anuales de la extensión de la pista se estimaron de la
siguiente manera:
$325,000 ingresos de renta de las aerolíneas que alquilan espacio en las
instalaciones
$65,000 impuesto de aeropuerto que se cobra a los pasajeros
$50,000 beneficio de conveniencia para los residentes de la Cd. de México
$50,000 del turismo adicional para la Cd. de México.
Aplíquese el método de la razón C/B con un periodo de estudio de 20 años y una
tasa de interés de 10% para determinar si se deben extender las pistas del
aeropuerto municipal de la Cd. de México.
$ 490,000(P/A,10%,20)
C/B =
= 1.448 se acepta el proyecto
$1’200,000 + $197500 (P/A, 10%, 20)
DEPRECIACION
Depreciación significa bajar de precio, y
se refiere a la utilización de un activo fijo o
tangible, el cual, debido al tiempo y el uso,
disminuye de precio.
Para determinar si se pueden tomar las deducciones de depreciación
deben conocerse los diversos tipos de propiedades. En general, la
propiedad es depreciable si cumple con los siguientes requisitos
esenciales:
Debe utilizarse en negocios o mantenerse para producir ingresos.
Debe tener una vida útil determinable y esta debe ser mayor que un
año.
Debe de ser algo que se gaste, decaiga, se vaya agotando, se
vuelva obsoleto, o que pierda valor por causas naturales.
No se trata de inventario, mercancías en almacén o propiedad de
inversión.
Valor de salvamento o
recuperación (Vs)
El valor de salvamento es aquel que obtiene la
empresa en el momento de vender determinado
activo, en cualquier momento de su vida útil o al
final de ella. Como la venta del activo
representa una recuperación parcial de la
inversión original, la fórmula anterior es correcta
desde el punto de vista de que la diferencia (P –
Vs) es lo que recuperará la empresa vía fiscal.
Valor en libros del activo.
Debido a que los cargos de depreciación tienen
efectos fiscales importantes deben registrarse
en un libro especial todos los cargos por este
concepto. Por un lado, se registra el valor inicial
del activo, como cada cargo es una
recuperación de la inversión, cada vez que la
empresa recupera una parte del activo, este
vale menos para el fisco.
El valor en libros se puede obtener como:
Valor en libros
VL = P - P – Vs t
n
donde: n = vida útil o vida sujeta a depreciación del activo
t = periodo durante el cual se desea conocer el
valor en libros, n > = t
Se adquirió un activo en $1,000,000. Se
desea depreciarlo por el método de línea
recta a un porcentaje anual de 20%.
Determínese el cargo anual por
depreciación y el valor en libros a lo largo
de ese periodo.
Año
0
1
2
3
4
5
Valores en libro
1’000,000
800,000
600,000
400,000
200,000
0
Cargo anual
0
200,000
200,000
200,000
200,000
200,000
Valor recuperado
0
200,000
400,000
600,000
800,000
1’000,000
El cargo anual de este activo se calculó como:
Cargo anual = Valor original (P) x % de depreciación =
= 1’000,000 X 0.2 = $200,000
como el porcentaje de depreciación indica automáticamente la vida útil del
activo en este caso el 20% de cargo indica una vida útil de 5 años, el cargo
anual de depreciación también puede calcularse de la siguiente manera
Valor original (P) – Vs
Cargo anual =
1’000,000
=
Vida útil
= 200,000
5
AMORTIZACIÓN
Por su parte amortización es un término al cual
usualmente se le asocia con aspectos financieros, pero
cuando se habla de amortización fiscal, su significado es
exactamente el mismo que el de la depreciación. La
diferencia estriba en que la amortización sólo se aplica a
activos diferidos o intangibles, tales como: gastos
preoperativos, gastos de instalación, compra de marcas
y patentes y demás.
Así a la recuperación de la inversión de
activo vía fiscal, se le llama amortización,
y se aplica gradualmente en activos
diferidos. Por tal razón, depreciación y
amortización son un mismo concepto, y en
la práctica ocupan un mismo rubro en el
estado de resultados.
D
P VS
n
Depreciación en Línea Recta
(LR)
Este método consiste en recuperar el valor del activo en
una cantidad que es igual a lo largo de cada uno de los
años de vida fiscal, de forma que si se grafica el tiempo
contra el valor en libros, esto aparece como una línea
recta.
Entonces se puede escribir:
P VS
D
n
Depreciación acelerada
La depreciación acelerada consiste en recuperar la
inversión original de los activos fijo y diferido, vía fiscal,
mediante un porcentaje mayor en los primeros años a
partir de la adquisición.
En México, la SHCP establece: “Con fines de fomento
económico se podrá autorizar que se apliquen
porcientos mayores a los señalados en esta ley, previa
autorización escrita, que declare las ramas de actividad,
regiones y los activos, que gozarán de estos beneficios,
así como señalar los métodos aplicables, los
porcentajes máximos y su plazo de vigencia”.
Bajo este método el cargo anual por depreciación se
obtiene multiplicando el valor neto de depreciar (P – VS)
por una fracción que resulta dividir el número de años
de vida útil restante entre la suma de los dígitos de los
años 1 a n de la vida útil del activo. Véase la formula.
n t 1
P VS
Dt
nn 1 / 2
Supóngase que se compró un activo a un precio P = $1’000,000
con una vida útil de 5 años y se quiere depreciarlo por el método de
SDA. Calcule los cargos anuales de depreciación y su valor en
libros.
Se suman los dígitos de la vida útil
5+4+3+2+1 = 15
la inversión se recuperará en partes proporcionales de cada dígito
respecto al total, de modo que en el caso bajo estudio, en el año 1
se recuperará 5/15 del valor del activo
Año
0
1
2
3
4
5
Valores en libro
1’000,000
666,666
400,000
200,000
66,668
0
Cargo anual
Valor recuperado
0
0
5/15 x 1’000,000 = 333,333
333,333
4/15 x 1’000,000 = 266,666
599,999
3/15 x 1’000,000 = 200,000
799,999
2/15 x 1’000,000 = 133,333
933,332
1/15 x 1’000,000 = 66,666 1’000,000
Valor en libros del activo y
costo ajustado
Debido a que los cargos de depreciación tienen efectos
fiscales importantes deben registrase en un libro
especial todos los cargos que se hagan por este
concepto. Por un lado, se registra el valor inicial del
activo. Como cada cargo es una recuperación de la
inversión, cada vez que la empresa recupera una parte
del activo, este vale menos para el fisco. El valor del
activo para el fisco se llama valor en libros y, desde
luego, disminuye año con año hasta hacerse cero.
Costo ajustado
Las ganancias o pérdidas de capital se
deben obtener como la diferencia entre el
valor de rescate del activo al momento de
la venta y un costo ajustado. Este costo
ajustado depende de la edad del activo y
se obtiene al multiplicar su valor en libros
por un factor de ajuste.
¿Qué es la inflación y como
se mide?
Históricamente la economía ha fluctuado de tal manera
que experimenta inflación, una pérdida del poder
adquisitivo del dinero con el paso del tiempo. La
inflación significa que el costo de un artículo tiende a
aumentar con el paso del tiempo, o visto de otra
manera, la misma cantidad monetaria compra menos de
lo mismo. La deflación es lo opuesto a la inflación, en
ella los precios disminuyen con el paso del tiempo y por
ende aumenta el poder adquisitivo de una cantidad
monetaria específica.
Medición de la inflación
Los economistas han desarrollado una medición llamada índices
de precios al consumidor, basada en una cesta de mercado de
bienes y servicios (canasta básica) requeridos por el consumidor
medio. La canasta básica generalmente contiene elementos de
ocho grupos principales:
Alimentos y bebidas
Vivienda
Vestido
Transporte
Servicios médicos
Diversión
Cuidados personales y
Otros bienes y servicios.
¿Qué es el riesgo, la
incertidumbre y la sensibilidad?
La escasez de conocimiento preciso con respecto a las futuras
condiciones de negocios, desarrollos tecnológicos, sinergias entre
los proyectos consolidados, etc., ocasiona riesgo e incertidumbre
en las actividades de toma de decisiones. Las decisiones bajo
riesgos son decisiones en las que el analista modela el problema
de decisión en términos de los supuestos resultados futuros
posibles, o escenarios, cuyas probabilidades de ocurrencia se
pueden estimar. Una decisión bajo incertidumbre, por el
contrario, es aquella donde el principal problema es que hay varios
futuros desconocidos cuyas probabilidades de ocurrencia no
pueden estimarse.
Fuentes de Incertidumbre
La primera fuente, siempre presente, es la posible
inexactitud de las estimaciones utilizadas en el
estudio. Si se dispone de información exacta con
respecto a las partidas de ingresos y gastos, el resultado
debe ser bastante preciso. Si, por otro lado, se cuenta
con poca información objetiva y casi todos los factores
se tienen que estimar, la precisión del resultado puede
ser alta o baja, lo que dependerá de la forma en la que
se obtienen los valores estimados.
La segunda fuente principal que afecta la
incertidumbre es el tipo de negocio que
tiene que ver con la salud futura de la
economía. Algunos negocios son
notoriamente menos estables que otros.
Por ejemplo, la mayoría de las empresas
mineras son más riesgosas que los
grandes almacenes de venta de comida al
menudeo
Una tercera fuente que afecta la incertidumbre
es el tipo de planta física y equipo
involucrados. Algunos tipos de estructuras
tienen vidas económicas y valores de mercado
bastantes definidos. Se conoce poco de las
vidas físicas o económicas de otras y casi no
tienen un valor de reventa. Por lo general un
buen torno se puede utilizar para muchos
propósitos casi en cualquier taller
La cuarta fuente de incertidumbre, muy
importante, que siempre se debe
considerar al evaluar es la longitud del
periodo de estudio supuesto. A lo largo
del periodo de estudio deben existir las
condiciones que se suponen con respecto
al ingreso y gasto a fin de obtener un
rendimiento satisfactorio sobre la inversión
de capital.
Métodos no probabilísticos comunes
para tratar con la incertidumbre.
Análisis de equilibrio. Se usa
comúnmente cuando la elección entre
alternativas depende en gran medida de
un solo factor, como la utilización de la
capacidad, que es incierta. Un punto de
equilibrio para el factor se determina dé
modo que dos alternativas resulten
igualmente convenientes desde un punto
de vista económico.
Análisis de sensibilidad. Es una técnica
básica que suele emplearse cuando uno o
más factores están sujetos a
incertidumbre
La estimación optimista – pesimista de
los parámetros implicados en un estudio
de ingeniería económica se usa a fin de
establecer un rango de valores para la
medida económica del mérito. si el rango
se sitúa por completo en la región
aceptable (por ejemplo, VA > = 0), la
alternativa es conveniente.
Las T’MAR ajustadas al riesgo se usan
algunas veces para tratar con
incertidumbres de estimación. Este
método utiliza las T’MAR más altas para
alternativas clasificadas como altamente
inciertas y las T’MAR más bajas para
proyectos, en que al parecer, las
incertidumbres son pequeñas
La reducción de la vida útil de una
alternativa es otro medio para intentar
contemplar los efectos de la incertidumbre
Análisis de Sensibilidad.
Un análisis de sensibilidad revela cuánto variará el
VPN como respuesta a un cambio en una variable de
entrada. En el cálculo de flujos de efectivo, algunos
elementos tendrán mayor influencia en el resultado final
que otros. En algunos problemas podemos identificar
fácilmente el elemento más importante; por ejemplo, la
estimación del volumen de ventas con frecuencia es un
factor de primer orden en un problema en el que la
cantidad vendida varía de acuerdo con la alternativa
El análisis de sensibilidad comienza con un
caso base, el cual se desarrolla usando los
valores probables para cada entrada. Después
se cambia la variable específica que nos
interesa, asignando varios porcentajes por
encima y por debajo del valor más probable, sin
alterar las demás variables. Después se calcula
un nuevo VPN para cada uno de estos valores
ejemplo
Boston metal Company es un pequeño fabricante de piezas metálicas.
Debe decidir si participa en el concurso para convertirse en proveedor de
caja s dse transmisión para Gulf electric. Para competir, la empresa debe
diseñar un nuevo dispositivo para el proceso de producción y comprar una
nueva fragua. Esta fragua cuesta 125,000 dlls., cantidad que incluye los
costos de preparación para la producción de cajas de transmisión. Si BMC
recibe el pedido, podrá vender hasta 2000 unidades anuales a Gulf electric,
a 50 dlls. cada una, y los costos variables de producción, como mano de
obra directa y costos directos de materiales, serán de 15 dlls. por unidad. El
aumento en costos fijos, distintos de la depreciación, ascenderá a 10,000
dlls. anuales. La empresa espera que el proyecto propuesto de cajas de
transmisión tenga una vida de producto de 5 años. Así mismo, se estima
que la cantidad de pedido de Gulf electric en el primer año será la misma
en los 4 años subsecuentes. (Debido a la naturaleza de la producción
contratada, la demanda anual y el precio unitario serán los mismos durante
todo el proyecto, una vez firmado el contrato.)
La inversión inicial puede depreciarse con el método de
SDA durante un periodo de 7 años y la tasa de
impuestos es de 40%. Al término de 5 años, se anticipa
que la fragua tendrá un valor de mercado del 40% de la
inversión inicial. Con base en esta información, el
personal de ingeniería y mercadotecnia ha preparado
los pronósticos de flujo de efectivo presentados en la
tabla 7.1. como FNE es positivo con una T’MAR del
15%, el proyecto parece ser conveniente.
Sin embargo, los gerentes de BMC tienen dudas acerca del
proyecto, porque hay demasiados factores de incertidumbre que no
se han considerado en el análisis. En la tabla 7.1 se muestran los
flujos de efectivo esperados por BMC pero no hay ninguna garantía
de que realmente ocurran. BMC no tiene demasiada confianza en
sus pronósticos de mercado. Los gerentes creen que si las
empresas competidoras ingresan al mercado, BMC perderá una
porción considerable de los ingresos proyectados. Tampoco tienen
mucha confianza en las cifras de costos variables y fijos. En vista de
esta incertidumbre, los gerentes quieren evaluar los resultados
potenciales antes de tomar una decisión final.
Flujos de efectivo
1
+ Ingresos
$100,000
- Costo Variable
30,000
- Costo Fijo
10,000
- depreciación
31,250
= UAI
28,750
- impuestos 40% 11,500
= UDI
17,250
+ depreciación
31,250
= FNE
49,500
2
$100,000
30,000
10,000
26,786
33,214
13,286
19,928
26,786
46,714
3
$100,000
30,000
10,000
22,321
37,679
15,072
22,607
22,321
44,928
4
5
$100,000 $100,000
30,000
30,000
10,000
10,000
17,857
13,393
42,153
46,607
16,861
18,643
25,292
27,964
17,857
13,393
43,149
41,357
Análisis de sensibilidad
Variación
Vtas unit.
VP(15%)
Precio ($)
VP(15%)
Costo var
VP(15%)
Costo fijo
VP(15%)
VR
VP(15%)
-20%
1,600
-20281
40
11900
12
64193
8000
56148
40000
47154
-15%
1700
-3688
42.5
21956
12.75
61176
8500
55143
42500
48397
-10%
1800
13911
45
32013
13.5
58159
9000
54137
45000
49640
-5%
1900
32515
47.5
42069
14.25
55143
9500
53131
475005
0883
0
2000
52126
50
52126
15
52126
10000
52126
50000
52126
5%
2100
72741
52.5
62182
15.75
49109
10500
51120
52500
53369
10%
2200
94363
55
72239
16.5
46092
11000
50114
55000
54611
15%
2300
116990
57.5
82295
17.25
43075
11500
49109
57500
55854
20%
2400
140622
60
92351
18
40058
12000
48103
60000
57097
Gráfico del análisis de
sensibilidad
160000
140000
120000
100000
80000
Ventas Unitarias
Precio
Costo Variable
60000
Costo Fijo
Valor Residual
40000
20000
0
-20
-20000
-40000
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
Slide 53
INGENIERÍA ECONÓMICA
Instructor: Berenice Luna Ponce
Temas:
Tema III (duración 6 horas)
Análisis del valor presente
Análisis del valor anual
Análisis costo beneficio
TMAR
Uso de la hoja de cálculo
Tema IV (duración 6 horas)
Métodos de depreciación
Análisis de sensibilidad y la toma de decisiones
Toma de decisiones bajo riesgo
Efectos de la inflación
INTRODUCCIÓN
En la práctica empresarial y en el ámbito de cualquier inversionista, el
esquema que generalmente se plantea para invertir es: dado que se
invierte cierta cantidad y que las ganancias probables en los años futuros
ascienden a determinada cifra, ¿es conveniente hacer la inversión?. Lo
anterior se puede plantear desde otro punto de vista: el inversionista
siempre espera recibir o cobrar cierta tasa de rendimiento en toda
inversión, por tanto, debe contar con técnicas de análisis que le permitan
cuantificar si, con determinada inversión y ganancias probables, ganará
realmente la tasa que el ha fijado como mínima para aceptar hacer la
inversión.
La primera regla para tomar decisiones de inversión,
como individuo y como empresa, es que siempre se
buscará la mayor ganancia o maximizar la riqueza de
los accionistas.
En términos de ganancia esto significa que se debe de
invertir en todos los proyectos de inversión, de los
cuales se obtenga un rendimiento superior al mínimo
vigente en el mercado. ¿Cuál es el rendimiento mínimo
del mercado? Existe una referencia muy clara para esta
determinación. En cualquier país el gobierno emite
deuda a diferentes plazos.
Para tomar la decisión de inversión correcta,
solo es necesario determinar todos los flujos de
efectivo esperados del proyecto, ingresos y
costos, y seleccionar adecuadamente la tasa de
rendimiento que se desea ganar, superior a la
tasa mínima vigente en el mercado, la cual se
considera sin riesgo. Cualquier otra forma de
inversión, ya sea especulativa o en la industria,
implica un riesgo que puede ser muy elevado
Generalidades de la Tasa de Rendimiento
Mínima atractiva (T’MAR)
Por tanto, se ha partido del hecho de que todo
inversionista deberá tener una tasa de
referencia sobre la cual basarse para hacer sus
inversiones. Tasa de referencia es la base de
comparación y de cálculo en las evaluaciones
económicas que haga. Si no se obtiene cuando
menos esa tasa de rendimiento se rechazará la
inversión.
Todo inversionista espera que su dinero crezca en
términos reales. Como en todos los países hay inflación,
aunque su valor sea pequeño, crecer en términos reales
significa ganar un rendimiento superior a la inflación, ya
que si se gana un rendimiento igual a la inflación el
dinero no crece sino mantiene su poder adquisitivo.
T’MAR = tasa de inflación + premio al riesgo
El premio al riesgo significa el verdadero
crecimiento del dinero y se le llama así
porque el inversionista siempre arriesga
su dinero (siempre que no invierta en el
banco) y por arriesgarlo merece una
ganancia adicional sobre la inflación.
Si se desea invertir en empresas productoras de
bienes o servicios, deberá hacerse un estudio
del mercado de esos productos. Si la demanda
es estable, es decir, si tiene pocas fluctuaciones
a lo largo del tiempo, y crece con el paso de los
años, aunque sea en pequeña proporción y no
hay una competencia muy fuerte de otros
productores, se puede afirmar que el riesgo de
la inversión es relativamente bajo y el valor del
premio al riesgo puede fluctuar del 3 al 5%.
En casos de alto riesgo en inversiones
productivas el valor del premio al riesgo
siempre está arriba de un 12% sin un
límite superior definido.
analizar las tasas de rendimiento por
sectores en la bolsa de valores.
Supóngase que se desea invertir en el
área de productos químicos.
Si se observa, por ejemplo, que los
rendimientos actuales de las industrias químicas
sobrepasan apenas un 3% al ritmo inflacionario,
no sería acertado fijar un premio al riesgo muy
superior al promedio vigente para una nueva
industria química, pues implicaría pedir altos
rendimientos a un sector productivo que en ese
momento,
Costo de capital simple y mixto.
Cuando una sola entidad, llámese
persona física o moral, es la única
aportadora de capital para una empresa,
el costo de capital equivale al rendimiento
que pide esa entidad para invertir o
arriesgar su dinero. Cuando se presenta
este caso, se le llama Costo de Capital
Simple.
Sin embargo, cuando esa entidad pide un
préstamo a cualquier institución financiera
para constituir o completar el capital
necesario para la empresa, seguramente
la institución financiera no pedirá el mismo
rendimiento al dinero aportado que el
rendimiento pedido a la aportación de
propietarios de la empresa.
Para invertir en una empresa de productos plásticos se
necesitan $1,250 millones. Los socios sólo cuentan con
$700 millones. El resto se pedirá a dos instituciones
financieras. La financiera A aportará $300 millones por
los que cobrará un interés del 25% anual. Por su parte,
la financiera B aportará $250 millones a un interés del
27.5% anual. Si la T’MAR de los accionistas es de 30%,
¿Cuál es el costo de capital o T’MAR mixta para esta
empresa?
Entidad
ponderado
Accionistas
Financiera A
Financiera B
(% de aportación)
0.56
0.24
0.20
1.00
rendimiento pedido
0.30
0.25
0.275
=
=
=
suma
=
0.168
0. 60
0. 055
0.283
promedio
Método del Valor Presente (VPN)
El valor presente simplemente significa traer del
futuro al presente cantidades monetarias a su
valor equivalente trasladan cantidades del futuro
al presente, como en el cálculo del VPN, se dice
que se utiliza una tasa de descuento debido a lo
cual a los flujos de efectivo ya trasladados al
presente se les llama flujos descontados.
Método del Valor Presente (VPN)
Los flujos se descuentan a una tasa que corresponde a la T’MAR de
acuerdo con la siguiente fórmula:
VPN = - P + FNE1 + FNE2 + …….+ FNEn
(1 + i)1 (1 + i)2
(1 + i)n
donde:
FNEn = flujo neto de efectivo del año n, que corresponde a la ganancia neta
después de impuestos en el año n.
P = inversión inicial en el año cero
I = tasa de referencia que corresponde a la T’MAR
Método del Valor Presente (VPN)
Si el VPN es positivo, significará que habrá ganancia
más allá de haber recuperado el dinero invertido y
deberá aceptarse la inversión. Si el VPN es negativo,
significará que las ganancias no son suficiente para
recuperar el dinero invertido. Si éste es el resultado,
debe rechazarse la inversión. Si el VPN es igual a cero,
significará que solo se ha recuperado la T’MAR y, por
tanto, debe aceptarse la inversión. Resumiendo
Criterios de decisión:
Si VPN ³ 0 se acepta la inversión
Si VPN < 0 se rechaza la inversión
Realice una comparación del valor presente de las máquinas de igual servicio,
para las cuales a continuación se muestran los costos, si la TMAR es de 10%
anual. Se espera que los ingresos para las tres alternativas sean iguales
Por energía
eléctrica
Costo inicial
Por energía solar
-2500
-3500
-6000
-900
-700
-50
200
350
100
Costo anual de
operación
Valor de
salvamento
Vida, años
Por gas
5
5
VP E=
5
-2500 -
900
+
(1.10)5
VP G=
-3500 -
700
(1.10)5
+
(1.10)5
VP S=
-6000 -
50
(1.10)5
200
350
(1.10)5
+
100
(1.10)5
A un ingeniero de proyectos de EnvironCare se le asigna poner en marcha una
nueva oficina en una ciudad donde ha sido finiquitado el contrato a seis años
para tomar y analizar lecturas de niveles de ozono. Dos opciones de
arrendamiento están disponibles, cada una con un costo inicial, costo anual de
arrendamiento y un estimado de depósitos de rendimiento mostrados a
continuación. Determina la opción de arrendamiento que deberá seleccionarse
con base en la comparación del VPN, si la TMAR es del 15% anual
Ubicación A
Costo inicial
Ubicación B
-15000
-18000
Costo anual de
arrendamiento
-3500
-3100
Rendimiento del
depósito
1000
2000
Término de
arrendamiento en años
6
9
VPa ?
0 1
2
$1,000
3
4
5
6
7
$ 1,000
8
9
10
11 12 13 14 15
$ 3,500
$15,000
$15,000
$ 15,000
$1,000
16
17 18
VPb ?
0 1
2
$2,000
3
4
5
6
7
8
9
10
11 12 13 14 15
$ 3,100
$18,000
$ 18,000
$2,000
16
17 18
VP a=
-15000 -
14000
-
(1.15)6
VP a=
-18000 -
16000
(1.15)9
14000
+
(1.15)12
+
2000
(1.15)18
1000
(1.15)18
-
3100
-
3500
(1.15)18-1
.18(1.15)18
(1.15)18-1
.18(1.15)18
Método de la Tasa Interna de
Rendimiento (TIR).
La tasa interna de rendimiento, como se le
llama frecuentemente, es un índice de
rentabilidad ampliamente aceptado. Está
definida como la tasa de interés que
reduce a cero el valor presente, el valor
futuro, o el valor anual equivalente de una
serie de ingresos y egresos.
En conclusión la TIR: “es la tasa de interés que se gana sobre el
saldo no recuperado de una inversión, de tal modo que el saldo al
final de la vida de la propuesta es cero”.
TIR es la tasa de descuento que hace el VPN = 0
TIR es la tasa de descuento que hace que la suma de los flujos
descontados sea igual a la inversión inicial
La TIR es la i que hace que el valor futuro de la inversión sea igual
a la suma de los valores futuros de los flujos de efectivo en el año n.
Criterios de decisión:
Si TIR ³ T’MAR se acepta la inversión
Si TIR < T’MAR se rechaza la inversión
ejemplo
En un pozo petrolero se invirtieron $500
millones en las pruebas de exploración y
perforación. A lo largo del primer año, para dejar
el pozo en condiciones de extracción normal, se
invirtieron adicionalmente $300 millones.
Después de haber medido la presión del pozo,
se espera que éste produzca beneficios anuales
de $250 millones durante los 10 años
siguientes. Determínese la tasa interna de
rendimiento del pozo petrolero.
250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250
1 2
3
4
5
6
7
8
9 10 11
0
300
i* = ?
500
VPN = - 500’ – 300’ (P/F, i*,1) + 250 (P/A,i*,10)(P/F,i*,1) = 0
Interpolando:
i = 10%
i = 25%
a .10
b i
c .25
a–b =
a–c
623.7 d
0
e
- 25.9 f
d–e
d–f
.10 – i
= 623.7 – 0
.10 - .25
623.7 – (-25.9)
- i = 623.7 – 0 (.10 - .25) - .10
623.7 + 25.9
- i* = - .2440 multiplicando por –1 en ambos lados
i* = 24.4%
Método del Valor Anual Equivalente.
El valor anual de un proyecto es una serie
anual de montos iguales para un periodo
de estudio establecido, equivalente a los
flujos de entrada y salida de efectivo a una
tasa de interés que por lo general es la
T’MAR.
VAE de un proyecto consiste en los ingresos o
ahorros anuales equivalentes (R) menos los
gastos equivalentes anuales (E) menos el
monto de su recuperación de capital equivalente
anual (RC). Se calcula un valor equivalente
anual de R, E y RC para el periodo de estudio,
n, que por lo general está dado en años
En forma de ecuación el VAE, que es una función de i%,
se representa:
VAE(i%) = R – E – RC (i%)
RC(i%) = I (A/P, i%, n) – VS(A/F, i%, n),
RC(i%) = (I – VS)(A/P, i%, n) + i VS
AE(i%)1 = RC(i%)
VAE(i%) = AE(i%)1 + AE(i%)2
AE(i%)2 = flujos operativos normales
I
= Inversión Inicial
VS
= valor de salvamento
El monto de recuperación de capital (RC) para un proyecto es el costo
anual uniforme equivalente del capital invertido. Es un monto anual
que cubre los puntos siguientes:
Pérdida en valor del activo
Interés sobre el capital invertido (es decir, a la T’MAR)
Criterios de decisión.
Si VAE > = 0, se acepta la inversión
VAE < 0, se rechaza la inversión
ejemplo
Lockeed Martin esta incrementando la fuerza de empuje adicional del
motor principal de sus cohete, con la finalidad de btener más
contratos de lanzamiento de satélites con empresas europeas
interesadas en inaugurar nuevos mercados globales de
comunicaciones. Se espera que un equipo de rastreo colocado en
tierra requiera una inversión de $13 millones , de los cuales $ 8
millones se comprometen ahora, y el resto al final del primer año. Se
espera que los gastos de operación anuales para el sistema
comiencen a efectuarse el primer año y continúen a $0.9 millones
anuales calcule el calor anual del sistema si la TMAR de la
corporación es del 12% anual.
Costo de inversión inicial = $50,000 + 225,000 = $275,000
Impuestos y seguro/año = 0.1($275,000) = $27,500
Mantenimiento / año
= $35(12x25) (0.9) = $9,450
Costo de RC/año
= $275,000(A/P,12%,20) $50,000 (A/F,12%,20) =
$36,123
VAE (costos) = -$27,500 - $ 9,450 - $36,123 = -$73,073
La renta anual mínima requerida es igual a - $73,073 y con
capitalización anual el monto de la renta mensual es:
R = $ 73,073
= $270.64
(12 x 25)(0.9)
VA= -[8+5(P/F,12%,1)]*(A/P,12%,8)0.5(A/F,12%,8)
VA=-2.47 millones
VA = -2.47-0.9 = 3.37 millones anuales
Método de la Razón Costo/Beneficio
El método de la razón de costo/beneficio implica el cálculo de
una razón de beneficios con respecto a costos.
Si se evalúa un proyecto en el sector privado o en el sector
público, debe considerarse el valor temporal del dinero para
explicar el calendario de flujos de efectivo (o beneficios) que
ocurren desde la realización del proyecto.
la razón C/B es realmente una razón de los beneficios
descontados con respecto a los costos descontados.
La razón C/B se define como la razón del valor equivalente de
los beneficios con respecto al valor equivalente de los costos.
Razón C/B con VP.
VP (beneficios del proyecto propuesto
C/B =
VP(B)
=
VP (Costos totales del proyecto propuesto)
I + VP(OyM)
Donde:
VP(B) = valor presente de (B)
B = beneficios del proyecto propuesto
I = Inversión Inicial del proyecto propuesto
OyM = costos de operación y mantenimiento del proyecto que se
propone
Razón C/B con VA.
VA (beneficios del proyecto propuesto)
C/B =
VA(B)
=
VA (Costos totales del proyecto propuesto)
RC + VA(OyM)
Donde:
VA(B) = valor anual de (B)
B = beneficios del proyecto propuesto
RC = monto de la recuperación de capital
OyM = costos de operación y mantenimiento del proyecto que se
propone
Criterio de decisión:
Si C/B 1 se acepta la inversión
C/B < 1 se rechaza la inversión
La ciudad de México delibera acerca de la extensión de las pistas de su
aeropuerto municipal de tal manera que los jets comerciales puedan utilizar las
instalaciones. El terreno idóneo que se usaría para expandir la pista
actualmente son tierras de labrantío, que se pueden comprar en $350,000. Se
proyecta que los costos de expansión de la pista son $600,000, y se estima
que los costos adicionales de mantenimiento anual de la extensión son
$22,500. Si se expanden las pistas, se construirá, una pequeña terminal con un
costo de $250,000. Se estima que los costos anuales de operación y
mantenimiento de la terminal son $75,000. Finalmente, el aumento proyectado
en vuelos requerirá dos controladores de tráfico extra, con un costo anual de
$100,000. Los beneficios anuales de la extensión de la pista se estimaron de la
siguiente manera:
$325,000 ingresos de renta de las aerolíneas que alquilan espacio en las
instalaciones
$65,000 impuesto de aeropuerto que se cobra a los pasajeros
$50,000 beneficio de conveniencia para los residentes de la Cd. de México
$50,000 del turismo adicional para la Cd. de México.
Aplíquese el método de la razón C/B con un periodo de estudio de 20 años y una
tasa de interés de 10% para determinar si se deben extender las pistas del
aeropuerto municipal de la Cd. de México.
$ 490,000(P/A,10%,20)
C/B =
= 1.448 se acepta el proyecto
$1’200,000 + $197500 (P/A, 10%, 20)
DEPRECIACION
Depreciación significa bajar de precio, y
se refiere a la utilización de un activo fijo o
tangible, el cual, debido al tiempo y el uso,
disminuye de precio.
Para determinar si se pueden tomar las deducciones de depreciación
deben conocerse los diversos tipos de propiedades. En general, la
propiedad es depreciable si cumple con los siguientes requisitos
esenciales:
Debe utilizarse en negocios o mantenerse para producir ingresos.
Debe tener una vida útil determinable y esta debe ser mayor que un
año.
Debe de ser algo que se gaste, decaiga, se vaya agotando, se
vuelva obsoleto, o que pierda valor por causas naturales.
No se trata de inventario, mercancías en almacén o propiedad de
inversión.
Valor de salvamento o
recuperación (Vs)
El valor de salvamento es aquel que obtiene la
empresa en el momento de vender determinado
activo, en cualquier momento de su vida útil o al
final de ella. Como la venta del activo
representa una recuperación parcial de la
inversión original, la fórmula anterior es correcta
desde el punto de vista de que la diferencia (P –
Vs) es lo que recuperará la empresa vía fiscal.
Valor en libros del activo.
Debido a que los cargos de depreciación tienen
efectos fiscales importantes deben registrarse
en un libro especial todos los cargos por este
concepto. Por un lado, se registra el valor inicial
del activo, como cada cargo es una
recuperación de la inversión, cada vez que la
empresa recupera una parte del activo, este
vale menos para el fisco.
El valor en libros se puede obtener como:
Valor en libros
VL = P - P – Vs t
n
donde: n = vida útil o vida sujeta a depreciación del activo
t = periodo durante el cual se desea conocer el
valor en libros, n > = t
Se adquirió un activo en $1,000,000. Se
desea depreciarlo por el método de línea
recta a un porcentaje anual de 20%.
Determínese el cargo anual por
depreciación y el valor en libros a lo largo
de ese periodo.
Año
0
1
2
3
4
5
Valores en libro
1’000,000
800,000
600,000
400,000
200,000
0
Cargo anual
0
200,000
200,000
200,000
200,000
200,000
Valor recuperado
0
200,000
400,000
600,000
800,000
1’000,000
El cargo anual de este activo se calculó como:
Cargo anual = Valor original (P) x % de depreciación =
= 1’000,000 X 0.2 = $200,000
como el porcentaje de depreciación indica automáticamente la vida útil del
activo en este caso el 20% de cargo indica una vida útil de 5 años, el cargo
anual de depreciación también puede calcularse de la siguiente manera
Valor original (P) – Vs
Cargo anual =
1’000,000
=
Vida útil
= 200,000
5
AMORTIZACIÓN
Por su parte amortización es un término al cual
usualmente se le asocia con aspectos financieros, pero
cuando se habla de amortización fiscal, su significado es
exactamente el mismo que el de la depreciación. La
diferencia estriba en que la amortización sólo se aplica a
activos diferidos o intangibles, tales como: gastos
preoperativos, gastos de instalación, compra de marcas
y patentes y demás.
Así a la recuperación de la inversión de
activo vía fiscal, se le llama amortización,
y se aplica gradualmente en activos
diferidos. Por tal razón, depreciación y
amortización son un mismo concepto, y en
la práctica ocupan un mismo rubro en el
estado de resultados.
D
P VS
n
Depreciación en Línea Recta
(LR)
Este método consiste en recuperar el valor del activo en
una cantidad que es igual a lo largo de cada uno de los
años de vida fiscal, de forma que si se grafica el tiempo
contra el valor en libros, esto aparece como una línea
recta.
Entonces se puede escribir:
P VS
D
n
Depreciación acelerada
La depreciación acelerada consiste en recuperar la
inversión original de los activos fijo y diferido, vía fiscal,
mediante un porcentaje mayor en los primeros años a
partir de la adquisición.
En México, la SHCP establece: “Con fines de fomento
económico se podrá autorizar que se apliquen
porcientos mayores a los señalados en esta ley, previa
autorización escrita, que declare las ramas de actividad,
regiones y los activos, que gozarán de estos beneficios,
así como señalar los métodos aplicables, los
porcentajes máximos y su plazo de vigencia”.
Bajo este método el cargo anual por depreciación se
obtiene multiplicando el valor neto de depreciar (P – VS)
por una fracción que resulta dividir el número de años
de vida útil restante entre la suma de los dígitos de los
años 1 a n de la vida útil del activo. Véase la formula.
n t 1
P VS
Dt
nn 1 / 2
Supóngase que se compró un activo a un precio P = $1’000,000
con una vida útil de 5 años y se quiere depreciarlo por el método de
SDA. Calcule los cargos anuales de depreciación y su valor en
libros.
Se suman los dígitos de la vida útil
5+4+3+2+1 = 15
la inversión se recuperará en partes proporcionales de cada dígito
respecto al total, de modo que en el caso bajo estudio, en el año 1
se recuperará 5/15 del valor del activo
Año
0
1
2
3
4
5
Valores en libro
1’000,000
666,666
400,000
200,000
66,668
0
Cargo anual
Valor recuperado
0
0
5/15 x 1’000,000 = 333,333
333,333
4/15 x 1’000,000 = 266,666
599,999
3/15 x 1’000,000 = 200,000
799,999
2/15 x 1’000,000 = 133,333
933,332
1/15 x 1’000,000 = 66,666 1’000,000
Valor en libros del activo y
costo ajustado
Debido a que los cargos de depreciación tienen efectos
fiscales importantes deben registrase en un libro
especial todos los cargos que se hagan por este
concepto. Por un lado, se registra el valor inicial del
activo. Como cada cargo es una recuperación de la
inversión, cada vez que la empresa recupera una parte
del activo, este vale menos para el fisco. El valor del
activo para el fisco se llama valor en libros y, desde
luego, disminuye año con año hasta hacerse cero.
Costo ajustado
Las ganancias o pérdidas de capital se
deben obtener como la diferencia entre el
valor de rescate del activo al momento de
la venta y un costo ajustado. Este costo
ajustado depende de la edad del activo y
se obtiene al multiplicar su valor en libros
por un factor de ajuste.
¿Qué es la inflación y como
se mide?
Históricamente la economía ha fluctuado de tal manera
que experimenta inflación, una pérdida del poder
adquisitivo del dinero con el paso del tiempo. La
inflación significa que el costo de un artículo tiende a
aumentar con el paso del tiempo, o visto de otra
manera, la misma cantidad monetaria compra menos de
lo mismo. La deflación es lo opuesto a la inflación, en
ella los precios disminuyen con el paso del tiempo y por
ende aumenta el poder adquisitivo de una cantidad
monetaria específica.
Medición de la inflación
Los economistas han desarrollado una medición llamada índices
de precios al consumidor, basada en una cesta de mercado de
bienes y servicios (canasta básica) requeridos por el consumidor
medio. La canasta básica generalmente contiene elementos de
ocho grupos principales:
Alimentos y bebidas
Vivienda
Vestido
Transporte
Servicios médicos
Diversión
Cuidados personales y
Otros bienes y servicios.
¿Qué es el riesgo, la
incertidumbre y la sensibilidad?
La escasez de conocimiento preciso con respecto a las futuras
condiciones de negocios, desarrollos tecnológicos, sinergias entre
los proyectos consolidados, etc., ocasiona riesgo e incertidumbre
en las actividades de toma de decisiones. Las decisiones bajo
riesgos son decisiones en las que el analista modela el problema
de decisión en términos de los supuestos resultados futuros
posibles, o escenarios, cuyas probabilidades de ocurrencia se
pueden estimar. Una decisión bajo incertidumbre, por el
contrario, es aquella donde el principal problema es que hay varios
futuros desconocidos cuyas probabilidades de ocurrencia no
pueden estimarse.
Fuentes de Incertidumbre
La primera fuente, siempre presente, es la posible
inexactitud de las estimaciones utilizadas en el
estudio. Si se dispone de información exacta con
respecto a las partidas de ingresos y gastos, el resultado
debe ser bastante preciso. Si, por otro lado, se cuenta
con poca información objetiva y casi todos los factores
se tienen que estimar, la precisión del resultado puede
ser alta o baja, lo que dependerá de la forma en la que
se obtienen los valores estimados.
La segunda fuente principal que afecta la
incertidumbre es el tipo de negocio que
tiene que ver con la salud futura de la
economía. Algunos negocios son
notoriamente menos estables que otros.
Por ejemplo, la mayoría de las empresas
mineras son más riesgosas que los
grandes almacenes de venta de comida al
menudeo
Una tercera fuente que afecta la incertidumbre
es el tipo de planta física y equipo
involucrados. Algunos tipos de estructuras
tienen vidas económicas y valores de mercado
bastantes definidos. Se conoce poco de las
vidas físicas o económicas de otras y casi no
tienen un valor de reventa. Por lo general un
buen torno se puede utilizar para muchos
propósitos casi en cualquier taller
La cuarta fuente de incertidumbre, muy
importante, que siempre se debe
considerar al evaluar es la longitud del
periodo de estudio supuesto. A lo largo
del periodo de estudio deben existir las
condiciones que se suponen con respecto
al ingreso y gasto a fin de obtener un
rendimiento satisfactorio sobre la inversión
de capital.
Métodos no probabilísticos comunes
para tratar con la incertidumbre.
Análisis de equilibrio. Se usa
comúnmente cuando la elección entre
alternativas depende en gran medida de
un solo factor, como la utilización de la
capacidad, que es incierta. Un punto de
equilibrio para el factor se determina dé
modo que dos alternativas resulten
igualmente convenientes desde un punto
de vista económico.
Análisis de sensibilidad. Es una técnica
básica que suele emplearse cuando uno o
más factores están sujetos a
incertidumbre
La estimación optimista – pesimista de
los parámetros implicados en un estudio
de ingeniería económica se usa a fin de
establecer un rango de valores para la
medida económica del mérito. si el rango
se sitúa por completo en la región
aceptable (por ejemplo, VA > = 0), la
alternativa es conveniente.
Las T’MAR ajustadas al riesgo se usan
algunas veces para tratar con
incertidumbres de estimación. Este
método utiliza las T’MAR más altas para
alternativas clasificadas como altamente
inciertas y las T’MAR más bajas para
proyectos, en que al parecer, las
incertidumbres son pequeñas
La reducción de la vida útil de una
alternativa es otro medio para intentar
contemplar los efectos de la incertidumbre
Análisis de Sensibilidad.
Un análisis de sensibilidad revela cuánto variará el
VPN como respuesta a un cambio en una variable de
entrada. En el cálculo de flujos de efectivo, algunos
elementos tendrán mayor influencia en el resultado final
que otros. En algunos problemas podemos identificar
fácilmente el elemento más importante; por ejemplo, la
estimación del volumen de ventas con frecuencia es un
factor de primer orden en un problema en el que la
cantidad vendida varía de acuerdo con la alternativa
El análisis de sensibilidad comienza con un
caso base, el cual se desarrolla usando los
valores probables para cada entrada. Después
se cambia la variable específica que nos
interesa, asignando varios porcentajes por
encima y por debajo del valor más probable, sin
alterar las demás variables. Después se calcula
un nuevo VPN para cada uno de estos valores
ejemplo
Boston metal Company es un pequeño fabricante de piezas metálicas.
Debe decidir si participa en el concurso para convertirse en proveedor de
caja s dse transmisión para Gulf electric. Para competir, la empresa debe
diseñar un nuevo dispositivo para el proceso de producción y comprar una
nueva fragua. Esta fragua cuesta 125,000 dlls., cantidad que incluye los
costos de preparación para la producción de cajas de transmisión. Si BMC
recibe el pedido, podrá vender hasta 2000 unidades anuales a Gulf electric,
a 50 dlls. cada una, y los costos variables de producción, como mano de
obra directa y costos directos de materiales, serán de 15 dlls. por unidad. El
aumento en costos fijos, distintos de la depreciación, ascenderá a 10,000
dlls. anuales. La empresa espera que el proyecto propuesto de cajas de
transmisión tenga una vida de producto de 5 años. Así mismo, se estima
que la cantidad de pedido de Gulf electric en el primer año será la misma
en los 4 años subsecuentes. (Debido a la naturaleza de la producción
contratada, la demanda anual y el precio unitario serán los mismos durante
todo el proyecto, una vez firmado el contrato.)
La inversión inicial puede depreciarse con el método de
SDA durante un periodo de 7 años y la tasa de
impuestos es de 40%. Al término de 5 años, se anticipa
que la fragua tendrá un valor de mercado del 40% de la
inversión inicial. Con base en esta información, el
personal de ingeniería y mercadotecnia ha preparado
los pronósticos de flujo de efectivo presentados en la
tabla 7.1. como FNE es positivo con una T’MAR del
15%, el proyecto parece ser conveniente.
Sin embargo, los gerentes de BMC tienen dudas acerca del
proyecto, porque hay demasiados factores de incertidumbre que no
se han considerado en el análisis. En la tabla 7.1 se muestran los
flujos de efectivo esperados por BMC pero no hay ninguna garantía
de que realmente ocurran. BMC no tiene demasiada confianza en
sus pronósticos de mercado. Los gerentes creen que si las
empresas competidoras ingresan al mercado, BMC perderá una
porción considerable de los ingresos proyectados. Tampoco tienen
mucha confianza en las cifras de costos variables y fijos. En vista de
esta incertidumbre, los gerentes quieren evaluar los resultados
potenciales antes de tomar una decisión final.
Flujos de efectivo
1
+ Ingresos
$100,000
- Costo Variable
30,000
- Costo Fijo
10,000
- depreciación
31,250
= UAI
28,750
- impuestos 40% 11,500
= UDI
17,250
+ depreciación
31,250
= FNE
49,500
2
$100,000
30,000
10,000
26,786
33,214
13,286
19,928
26,786
46,714
3
$100,000
30,000
10,000
22,321
37,679
15,072
22,607
22,321
44,928
4
5
$100,000 $100,000
30,000
30,000
10,000
10,000
17,857
13,393
42,153
46,607
16,861
18,643
25,292
27,964
17,857
13,393
43,149
41,357
Análisis de sensibilidad
Variación
Vtas unit.
VP(15%)
Precio ($)
VP(15%)
Costo var
VP(15%)
Costo fijo
VP(15%)
VR
VP(15%)
-20%
1,600
-20281
40
11900
12
64193
8000
56148
40000
47154
-15%
1700
-3688
42.5
21956
12.75
61176
8500
55143
42500
48397
-10%
1800
13911
45
32013
13.5
58159
9000
54137
45000
49640
-5%
1900
32515
47.5
42069
14.25
55143
9500
53131
475005
0883
0
2000
52126
50
52126
15
52126
10000
52126
50000
52126
5%
2100
72741
52.5
62182
15.75
49109
10500
51120
52500
53369
10%
2200
94363
55
72239
16.5
46092
11000
50114
55000
54611
15%
2300
116990
57.5
82295
17.25
43075
11500
49109
57500
55854
20%
2400
140622
60
92351
18
40058
12000
48103
60000
57097
Gráfico del análisis de
sensibilidad
160000
140000
120000
100000
80000
Ventas Unitarias
Precio
Costo Variable
60000
Costo Fijo
Valor Residual
40000
20000
0
-20
-20000
-40000
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
Slide 54
INGENIERÍA ECONÓMICA
Instructor: Berenice Luna Ponce
Temas:
Tema III (duración 6 horas)
Análisis del valor presente
Análisis del valor anual
Análisis costo beneficio
TMAR
Uso de la hoja de cálculo
Tema IV (duración 6 horas)
Métodos de depreciación
Análisis de sensibilidad y la toma de decisiones
Toma de decisiones bajo riesgo
Efectos de la inflación
INTRODUCCIÓN
En la práctica empresarial y en el ámbito de cualquier inversionista, el
esquema que generalmente se plantea para invertir es: dado que se
invierte cierta cantidad y que las ganancias probables en los años futuros
ascienden a determinada cifra, ¿es conveniente hacer la inversión?. Lo
anterior se puede plantear desde otro punto de vista: el inversionista
siempre espera recibir o cobrar cierta tasa de rendimiento en toda
inversión, por tanto, debe contar con técnicas de análisis que le permitan
cuantificar si, con determinada inversión y ganancias probables, ganará
realmente la tasa que el ha fijado como mínima para aceptar hacer la
inversión.
La primera regla para tomar decisiones de inversión,
como individuo y como empresa, es que siempre se
buscará la mayor ganancia o maximizar la riqueza de
los accionistas.
En términos de ganancia esto significa que se debe de
invertir en todos los proyectos de inversión, de los
cuales se obtenga un rendimiento superior al mínimo
vigente en el mercado. ¿Cuál es el rendimiento mínimo
del mercado? Existe una referencia muy clara para esta
determinación. En cualquier país el gobierno emite
deuda a diferentes plazos.
Para tomar la decisión de inversión correcta,
solo es necesario determinar todos los flujos de
efectivo esperados del proyecto, ingresos y
costos, y seleccionar adecuadamente la tasa de
rendimiento que se desea ganar, superior a la
tasa mínima vigente en el mercado, la cual se
considera sin riesgo. Cualquier otra forma de
inversión, ya sea especulativa o en la industria,
implica un riesgo que puede ser muy elevado
Generalidades de la Tasa de Rendimiento
Mínima atractiva (T’MAR)
Por tanto, se ha partido del hecho de que todo
inversionista deberá tener una tasa de
referencia sobre la cual basarse para hacer sus
inversiones. Tasa de referencia es la base de
comparación y de cálculo en las evaluaciones
económicas que haga. Si no se obtiene cuando
menos esa tasa de rendimiento se rechazará la
inversión.
Todo inversionista espera que su dinero crezca en
términos reales. Como en todos los países hay inflación,
aunque su valor sea pequeño, crecer en términos reales
significa ganar un rendimiento superior a la inflación, ya
que si se gana un rendimiento igual a la inflación el
dinero no crece sino mantiene su poder adquisitivo.
T’MAR = tasa de inflación + premio al riesgo
El premio al riesgo significa el verdadero
crecimiento del dinero y se le llama así
porque el inversionista siempre arriesga
su dinero (siempre que no invierta en el
banco) y por arriesgarlo merece una
ganancia adicional sobre la inflación.
Si se desea invertir en empresas productoras de
bienes o servicios, deberá hacerse un estudio
del mercado de esos productos. Si la demanda
es estable, es decir, si tiene pocas fluctuaciones
a lo largo del tiempo, y crece con el paso de los
años, aunque sea en pequeña proporción y no
hay una competencia muy fuerte de otros
productores, se puede afirmar que el riesgo de
la inversión es relativamente bajo y el valor del
premio al riesgo puede fluctuar del 3 al 5%.
En casos de alto riesgo en inversiones
productivas el valor del premio al riesgo
siempre está arriba de un 12% sin un
límite superior definido.
analizar las tasas de rendimiento por
sectores en la bolsa de valores.
Supóngase que se desea invertir en el
área de productos químicos.
Si se observa, por ejemplo, que los
rendimientos actuales de las industrias químicas
sobrepasan apenas un 3% al ritmo inflacionario,
no sería acertado fijar un premio al riesgo muy
superior al promedio vigente para una nueva
industria química, pues implicaría pedir altos
rendimientos a un sector productivo que en ese
momento,
Costo de capital simple y mixto.
Cuando una sola entidad, llámese
persona física o moral, es la única
aportadora de capital para una empresa,
el costo de capital equivale al rendimiento
que pide esa entidad para invertir o
arriesgar su dinero. Cuando se presenta
este caso, se le llama Costo de Capital
Simple.
Sin embargo, cuando esa entidad pide un
préstamo a cualquier institución financiera
para constituir o completar el capital
necesario para la empresa, seguramente
la institución financiera no pedirá el mismo
rendimiento al dinero aportado que el
rendimiento pedido a la aportación de
propietarios de la empresa.
Para invertir en una empresa de productos plásticos se
necesitan $1,250 millones. Los socios sólo cuentan con
$700 millones. El resto se pedirá a dos instituciones
financieras. La financiera A aportará $300 millones por
los que cobrará un interés del 25% anual. Por su parte,
la financiera B aportará $250 millones a un interés del
27.5% anual. Si la T’MAR de los accionistas es de 30%,
¿Cuál es el costo de capital o T’MAR mixta para esta
empresa?
Entidad
ponderado
Accionistas
Financiera A
Financiera B
(% de aportación)
0.56
0.24
0.20
1.00
rendimiento pedido
0.30
0.25
0.275
=
=
=
suma
=
0.168
0. 60
0. 055
0.283
promedio
Método del Valor Presente (VPN)
El valor presente simplemente significa traer del
futuro al presente cantidades monetarias a su
valor equivalente trasladan cantidades del futuro
al presente, como en el cálculo del VPN, se dice
que se utiliza una tasa de descuento debido a lo
cual a los flujos de efectivo ya trasladados al
presente se les llama flujos descontados.
Método del Valor Presente (VPN)
Los flujos se descuentan a una tasa que corresponde a la T’MAR de
acuerdo con la siguiente fórmula:
VPN = - P + FNE1 + FNE2 + …….+ FNEn
(1 + i)1 (1 + i)2
(1 + i)n
donde:
FNEn = flujo neto de efectivo del año n, que corresponde a la ganancia neta
después de impuestos en el año n.
P = inversión inicial en el año cero
I = tasa de referencia que corresponde a la T’MAR
Método del Valor Presente (VPN)
Si el VPN es positivo, significará que habrá ganancia
más allá de haber recuperado el dinero invertido y
deberá aceptarse la inversión. Si el VPN es negativo,
significará que las ganancias no son suficiente para
recuperar el dinero invertido. Si éste es el resultado,
debe rechazarse la inversión. Si el VPN es igual a cero,
significará que solo se ha recuperado la T’MAR y, por
tanto, debe aceptarse la inversión. Resumiendo
Criterios de decisión:
Si VPN ³ 0 se acepta la inversión
Si VPN < 0 se rechaza la inversión
Realice una comparación del valor presente de las máquinas de igual servicio,
para las cuales a continuación se muestran los costos, si la TMAR es de 10%
anual. Se espera que los ingresos para las tres alternativas sean iguales
Por energía
eléctrica
Costo inicial
Por energía solar
-2500
-3500
-6000
-900
-700
-50
200
350
100
Costo anual de
operación
Valor de
salvamento
Vida, años
Por gas
5
5
VP E=
5
-2500 -
900
+
(1.10)5
VP G=
-3500 -
700
(1.10)5
+
(1.10)5
VP S=
-6000 -
50
(1.10)5
200
350
(1.10)5
+
100
(1.10)5
A un ingeniero de proyectos de EnvironCare se le asigna poner en marcha una
nueva oficina en una ciudad donde ha sido finiquitado el contrato a seis años
para tomar y analizar lecturas de niveles de ozono. Dos opciones de
arrendamiento están disponibles, cada una con un costo inicial, costo anual de
arrendamiento y un estimado de depósitos de rendimiento mostrados a
continuación. Determina la opción de arrendamiento que deberá seleccionarse
con base en la comparación del VPN, si la TMAR es del 15% anual
Ubicación A
Costo inicial
Ubicación B
-15000
-18000
Costo anual de
arrendamiento
-3500
-3100
Rendimiento del
depósito
1000
2000
Término de
arrendamiento en años
6
9
VPa ?
0 1
2
$1,000
3
4
5
6
7
$ 1,000
8
9
10
11 12 13 14 15
$ 3,500
$15,000
$15,000
$ 15,000
$1,000
16
17 18
VPb ?
0 1
2
$2,000
3
4
5
6
7
8
9
10
11 12 13 14 15
$ 3,100
$18,000
$ 18,000
$2,000
16
17 18
VP a=
-15000 -
14000
-
(1.15)6
VP a=
-18000 -
16000
(1.15)9
14000
+
(1.15)12
+
2000
(1.15)18
1000
(1.15)18
-
3100
-
3500
(1.15)18-1
.18(1.15)18
(1.15)18-1
.18(1.15)18
Método de la Tasa Interna de
Rendimiento (TIR).
La tasa interna de rendimiento, como se le
llama frecuentemente, es un índice de
rentabilidad ampliamente aceptado. Está
definida como la tasa de interés que
reduce a cero el valor presente, el valor
futuro, o el valor anual equivalente de una
serie de ingresos y egresos.
En conclusión la TIR: “es la tasa de interés que se gana sobre el
saldo no recuperado de una inversión, de tal modo que el saldo al
final de la vida de la propuesta es cero”.
TIR es la tasa de descuento que hace el VPN = 0
TIR es la tasa de descuento que hace que la suma de los flujos
descontados sea igual a la inversión inicial
La TIR es la i que hace que el valor futuro de la inversión sea igual
a la suma de los valores futuros de los flujos de efectivo en el año n.
Criterios de decisión:
Si TIR ³ T’MAR se acepta la inversión
Si TIR < T’MAR se rechaza la inversión
ejemplo
En un pozo petrolero se invirtieron $500
millones en las pruebas de exploración y
perforación. A lo largo del primer año, para dejar
el pozo en condiciones de extracción normal, se
invirtieron adicionalmente $300 millones.
Después de haber medido la presión del pozo,
se espera que éste produzca beneficios anuales
de $250 millones durante los 10 años
siguientes. Determínese la tasa interna de
rendimiento del pozo petrolero.
250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250
1 2
3
4
5
6
7
8
9 10 11
0
300
i* = ?
500
VPN = - 500’ – 300’ (P/F, i*,1) + 250 (P/A,i*,10)(P/F,i*,1) = 0
Interpolando:
i = 10%
i = 25%
a .10
b i
c .25
a–b =
a–c
623.7 d
0
e
- 25.9 f
d–e
d–f
.10 – i
= 623.7 – 0
.10 - .25
623.7 – (-25.9)
- i = 623.7 – 0 (.10 - .25) - .10
623.7 + 25.9
- i* = - .2440 multiplicando por –1 en ambos lados
i* = 24.4%
Método del Valor Anual Equivalente.
El valor anual de un proyecto es una serie
anual de montos iguales para un periodo
de estudio establecido, equivalente a los
flujos de entrada y salida de efectivo a una
tasa de interés que por lo general es la
T’MAR.
VAE de un proyecto consiste en los ingresos o
ahorros anuales equivalentes (R) menos los
gastos equivalentes anuales (E) menos el
monto de su recuperación de capital equivalente
anual (RC). Se calcula un valor equivalente
anual de R, E y RC para el periodo de estudio,
n, que por lo general está dado en años
En forma de ecuación el VAE, que es una función de i%,
se representa:
VAE(i%) = R – E – RC (i%)
RC(i%) = I (A/P, i%, n) – VS(A/F, i%, n),
RC(i%) = (I – VS)(A/P, i%, n) + i VS
AE(i%)1 = RC(i%)
VAE(i%) = AE(i%)1 + AE(i%)2
AE(i%)2 = flujos operativos normales
I
= Inversión Inicial
VS
= valor de salvamento
El monto de recuperación de capital (RC) para un proyecto es el costo
anual uniforme equivalente del capital invertido. Es un monto anual
que cubre los puntos siguientes:
Pérdida en valor del activo
Interés sobre el capital invertido (es decir, a la T’MAR)
Criterios de decisión.
Si VAE > = 0, se acepta la inversión
VAE < 0, se rechaza la inversión
ejemplo
Lockeed Martin esta incrementando la fuerza de empuje adicional del
motor principal de sus cohete, con la finalidad de btener más
contratos de lanzamiento de satélites con empresas europeas
interesadas en inaugurar nuevos mercados globales de
comunicaciones. Se espera que un equipo de rastreo colocado en
tierra requiera una inversión de $13 millones , de los cuales $ 8
millones se comprometen ahora, y el resto al final del primer año. Se
espera que los gastos de operación anuales para el sistema
comiencen a efectuarse el primer año y continúen a $0.9 millones
anuales calcule el calor anual del sistema si la TMAR de la
corporación es del 12% anual.
Costo de inversión inicial = $50,000 + 225,000 = $275,000
Impuestos y seguro/año = 0.1($275,000) = $27,500
Mantenimiento / año
= $35(12x25) (0.9) = $9,450
Costo de RC/año
= $275,000(A/P,12%,20) $50,000 (A/F,12%,20) =
$36,123
VAE (costos) = -$27,500 - $ 9,450 - $36,123 = -$73,073
La renta anual mínima requerida es igual a - $73,073 y con
capitalización anual el monto de la renta mensual es:
R = $ 73,073
= $270.64
(12 x 25)(0.9)
VA= -[8+5(P/F,12%,1)]*(A/P,12%,8)0.5(A/F,12%,8)
VA=-2.47 millones
VA = -2.47-0.9 = 3.37 millones anuales
Método de la Razón Costo/Beneficio
El método de la razón de costo/beneficio implica el cálculo de
una razón de beneficios con respecto a costos.
Si se evalúa un proyecto en el sector privado o en el sector
público, debe considerarse el valor temporal del dinero para
explicar el calendario de flujos de efectivo (o beneficios) que
ocurren desde la realización del proyecto.
la razón C/B es realmente una razón de los beneficios
descontados con respecto a los costos descontados.
La razón C/B se define como la razón del valor equivalente de
los beneficios con respecto al valor equivalente de los costos.
Razón C/B con VP.
VP (beneficios del proyecto propuesto
C/B =
VP(B)
=
VP (Costos totales del proyecto propuesto)
I + VP(OyM)
Donde:
VP(B) = valor presente de (B)
B = beneficios del proyecto propuesto
I = Inversión Inicial del proyecto propuesto
OyM = costos de operación y mantenimiento del proyecto que se
propone
Razón C/B con VA.
VA (beneficios del proyecto propuesto)
C/B =
VA(B)
=
VA (Costos totales del proyecto propuesto)
RC + VA(OyM)
Donde:
VA(B) = valor anual de (B)
B = beneficios del proyecto propuesto
RC = monto de la recuperación de capital
OyM = costos de operación y mantenimiento del proyecto que se
propone
Criterio de decisión:
Si C/B 1 se acepta la inversión
C/B < 1 se rechaza la inversión
La ciudad de México delibera acerca de la extensión de las pistas de su
aeropuerto municipal de tal manera que los jets comerciales puedan utilizar las
instalaciones. El terreno idóneo que se usaría para expandir la pista
actualmente son tierras de labrantío, que se pueden comprar en $350,000. Se
proyecta que los costos de expansión de la pista son $600,000, y se estima
que los costos adicionales de mantenimiento anual de la extensión son
$22,500. Si se expanden las pistas, se construirá, una pequeña terminal con un
costo de $250,000. Se estima que los costos anuales de operación y
mantenimiento de la terminal son $75,000. Finalmente, el aumento proyectado
en vuelos requerirá dos controladores de tráfico extra, con un costo anual de
$100,000. Los beneficios anuales de la extensión de la pista se estimaron de la
siguiente manera:
$325,000 ingresos de renta de las aerolíneas que alquilan espacio en las
instalaciones
$65,000 impuesto de aeropuerto que se cobra a los pasajeros
$50,000 beneficio de conveniencia para los residentes de la Cd. de México
$50,000 del turismo adicional para la Cd. de México.
Aplíquese el método de la razón C/B con un periodo de estudio de 20 años y una
tasa de interés de 10% para determinar si se deben extender las pistas del
aeropuerto municipal de la Cd. de México.
$ 490,000(P/A,10%,20)
C/B =
= 1.448 se acepta el proyecto
$1’200,000 + $197500 (P/A, 10%, 20)
DEPRECIACION
Depreciación significa bajar de precio, y
se refiere a la utilización de un activo fijo o
tangible, el cual, debido al tiempo y el uso,
disminuye de precio.
Para determinar si se pueden tomar las deducciones de depreciación
deben conocerse los diversos tipos de propiedades. En general, la
propiedad es depreciable si cumple con los siguientes requisitos
esenciales:
Debe utilizarse en negocios o mantenerse para producir ingresos.
Debe tener una vida útil determinable y esta debe ser mayor que un
año.
Debe de ser algo que se gaste, decaiga, se vaya agotando, se
vuelva obsoleto, o que pierda valor por causas naturales.
No se trata de inventario, mercancías en almacén o propiedad de
inversión.
Valor de salvamento o
recuperación (Vs)
El valor de salvamento es aquel que obtiene la
empresa en el momento de vender determinado
activo, en cualquier momento de su vida útil o al
final de ella. Como la venta del activo
representa una recuperación parcial de la
inversión original, la fórmula anterior es correcta
desde el punto de vista de que la diferencia (P –
Vs) es lo que recuperará la empresa vía fiscal.
Valor en libros del activo.
Debido a que los cargos de depreciación tienen
efectos fiscales importantes deben registrarse
en un libro especial todos los cargos por este
concepto. Por un lado, se registra el valor inicial
del activo, como cada cargo es una
recuperación de la inversión, cada vez que la
empresa recupera una parte del activo, este
vale menos para el fisco.
El valor en libros se puede obtener como:
Valor en libros
VL = P - P – Vs t
n
donde: n = vida útil o vida sujeta a depreciación del activo
t = periodo durante el cual se desea conocer el
valor en libros, n > = t
Se adquirió un activo en $1,000,000. Se
desea depreciarlo por el método de línea
recta a un porcentaje anual de 20%.
Determínese el cargo anual por
depreciación y el valor en libros a lo largo
de ese periodo.
Año
0
1
2
3
4
5
Valores en libro
1’000,000
800,000
600,000
400,000
200,000
0
Cargo anual
0
200,000
200,000
200,000
200,000
200,000
Valor recuperado
0
200,000
400,000
600,000
800,000
1’000,000
El cargo anual de este activo se calculó como:
Cargo anual = Valor original (P) x % de depreciación =
= 1’000,000 X 0.2 = $200,000
como el porcentaje de depreciación indica automáticamente la vida útil del
activo en este caso el 20% de cargo indica una vida útil de 5 años, el cargo
anual de depreciación también puede calcularse de la siguiente manera
Valor original (P) – Vs
Cargo anual =
1’000,000
=
Vida útil
= 200,000
5
AMORTIZACIÓN
Por su parte amortización es un término al cual
usualmente se le asocia con aspectos financieros, pero
cuando se habla de amortización fiscal, su significado es
exactamente el mismo que el de la depreciación. La
diferencia estriba en que la amortización sólo se aplica a
activos diferidos o intangibles, tales como: gastos
preoperativos, gastos de instalación, compra de marcas
y patentes y demás.
Así a la recuperación de la inversión de
activo vía fiscal, se le llama amortización,
y se aplica gradualmente en activos
diferidos. Por tal razón, depreciación y
amortización son un mismo concepto, y en
la práctica ocupan un mismo rubro en el
estado de resultados.
D
P VS
n
Depreciación en Línea Recta
(LR)
Este método consiste en recuperar el valor del activo en
una cantidad que es igual a lo largo de cada uno de los
años de vida fiscal, de forma que si se grafica el tiempo
contra el valor en libros, esto aparece como una línea
recta.
Entonces se puede escribir:
P VS
D
n
Depreciación acelerada
La depreciación acelerada consiste en recuperar la
inversión original de los activos fijo y diferido, vía fiscal,
mediante un porcentaje mayor en los primeros años a
partir de la adquisición.
En México, la SHCP establece: “Con fines de fomento
económico se podrá autorizar que se apliquen
porcientos mayores a los señalados en esta ley, previa
autorización escrita, que declare las ramas de actividad,
regiones y los activos, que gozarán de estos beneficios,
así como señalar los métodos aplicables, los
porcentajes máximos y su plazo de vigencia”.
Bajo este método el cargo anual por depreciación se
obtiene multiplicando el valor neto de depreciar (P – VS)
por una fracción que resulta dividir el número de años
de vida útil restante entre la suma de los dígitos de los
años 1 a n de la vida útil del activo. Véase la formula.
n t 1
P VS
Dt
nn 1 / 2
Supóngase que se compró un activo a un precio P = $1’000,000
con una vida útil de 5 años y se quiere depreciarlo por el método de
SDA. Calcule los cargos anuales de depreciación y su valor en
libros.
Se suman los dígitos de la vida útil
5+4+3+2+1 = 15
la inversión se recuperará en partes proporcionales de cada dígito
respecto al total, de modo que en el caso bajo estudio, en el año 1
se recuperará 5/15 del valor del activo
Año
0
1
2
3
4
5
Valores en libro
1’000,000
666,666
400,000
200,000
66,668
0
Cargo anual
Valor recuperado
0
0
5/15 x 1’000,000 = 333,333
333,333
4/15 x 1’000,000 = 266,666
599,999
3/15 x 1’000,000 = 200,000
799,999
2/15 x 1’000,000 = 133,333
933,332
1/15 x 1’000,000 = 66,666 1’000,000
Valor en libros del activo y
costo ajustado
Debido a que los cargos de depreciación tienen efectos
fiscales importantes deben registrase en un libro
especial todos los cargos que se hagan por este
concepto. Por un lado, se registra el valor inicial del
activo. Como cada cargo es una recuperación de la
inversión, cada vez que la empresa recupera una parte
del activo, este vale menos para el fisco. El valor del
activo para el fisco se llama valor en libros y, desde
luego, disminuye año con año hasta hacerse cero.
Costo ajustado
Las ganancias o pérdidas de capital se
deben obtener como la diferencia entre el
valor de rescate del activo al momento de
la venta y un costo ajustado. Este costo
ajustado depende de la edad del activo y
se obtiene al multiplicar su valor en libros
por un factor de ajuste.
¿Qué es la inflación y como
se mide?
Históricamente la economía ha fluctuado de tal manera
que experimenta inflación, una pérdida del poder
adquisitivo del dinero con el paso del tiempo. La
inflación significa que el costo de un artículo tiende a
aumentar con el paso del tiempo, o visto de otra
manera, la misma cantidad monetaria compra menos de
lo mismo. La deflación es lo opuesto a la inflación, en
ella los precios disminuyen con el paso del tiempo y por
ende aumenta el poder adquisitivo de una cantidad
monetaria específica.
Medición de la inflación
Los economistas han desarrollado una medición llamada índices
de precios al consumidor, basada en una cesta de mercado de
bienes y servicios (canasta básica) requeridos por el consumidor
medio. La canasta básica generalmente contiene elementos de
ocho grupos principales:
Alimentos y bebidas
Vivienda
Vestido
Transporte
Servicios médicos
Diversión
Cuidados personales y
Otros bienes y servicios.
¿Qué es el riesgo, la
incertidumbre y la sensibilidad?
La escasez de conocimiento preciso con respecto a las futuras
condiciones de negocios, desarrollos tecnológicos, sinergias entre
los proyectos consolidados, etc., ocasiona riesgo e incertidumbre
en las actividades de toma de decisiones. Las decisiones bajo
riesgos son decisiones en las que el analista modela el problema
de decisión en términos de los supuestos resultados futuros
posibles, o escenarios, cuyas probabilidades de ocurrencia se
pueden estimar. Una decisión bajo incertidumbre, por el
contrario, es aquella donde el principal problema es que hay varios
futuros desconocidos cuyas probabilidades de ocurrencia no
pueden estimarse.
Fuentes de Incertidumbre
La primera fuente, siempre presente, es la posible
inexactitud de las estimaciones utilizadas en el
estudio. Si se dispone de información exacta con
respecto a las partidas de ingresos y gastos, el resultado
debe ser bastante preciso. Si, por otro lado, se cuenta
con poca información objetiva y casi todos los factores
se tienen que estimar, la precisión del resultado puede
ser alta o baja, lo que dependerá de la forma en la que
se obtienen los valores estimados.
La segunda fuente principal que afecta la
incertidumbre es el tipo de negocio que
tiene que ver con la salud futura de la
economía. Algunos negocios son
notoriamente menos estables que otros.
Por ejemplo, la mayoría de las empresas
mineras son más riesgosas que los
grandes almacenes de venta de comida al
menudeo
Una tercera fuente que afecta la incertidumbre
es el tipo de planta física y equipo
involucrados. Algunos tipos de estructuras
tienen vidas económicas y valores de mercado
bastantes definidos. Se conoce poco de las
vidas físicas o económicas de otras y casi no
tienen un valor de reventa. Por lo general un
buen torno se puede utilizar para muchos
propósitos casi en cualquier taller
La cuarta fuente de incertidumbre, muy
importante, que siempre se debe
considerar al evaluar es la longitud del
periodo de estudio supuesto. A lo largo
del periodo de estudio deben existir las
condiciones que se suponen con respecto
al ingreso y gasto a fin de obtener un
rendimiento satisfactorio sobre la inversión
de capital.
Métodos no probabilísticos comunes
para tratar con la incertidumbre.
Análisis de equilibrio. Se usa
comúnmente cuando la elección entre
alternativas depende en gran medida de
un solo factor, como la utilización de la
capacidad, que es incierta. Un punto de
equilibrio para el factor se determina dé
modo que dos alternativas resulten
igualmente convenientes desde un punto
de vista económico.
Análisis de sensibilidad. Es una técnica
básica que suele emplearse cuando uno o
más factores están sujetos a
incertidumbre
La estimación optimista – pesimista de
los parámetros implicados en un estudio
de ingeniería económica se usa a fin de
establecer un rango de valores para la
medida económica del mérito. si el rango
se sitúa por completo en la región
aceptable (por ejemplo, VA > = 0), la
alternativa es conveniente.
Las T’MAR ajustadas al riesgo se usan
algunas veces para tratar con
incertidumbres de estimación. Este
método utiliza las T’MAR más altas para
alternativas clasificadas como altamente
inciertas y las T’MAR más bajas para
proyectos, en que al parecer, las
incertidumbres son pequeñas
La reducción de la vida útil de una
alternativa es otro medio para intentar
contemplar los efectos de la incertidumbre
Análisis de Sensibilidad.
Un análisis de sensibilidad revela cuánto variará el
VPN como respuesta a un cambio en una variable de
entrada. En el cálculo de flujos de efectivo, algunos
elementos tendrán mayor influencia en el resultado final
que otros. En algunos problemas podemos identificar
fácilmente el elemento más importante; por ejemplo, la
estimación del volumen de ventas con frecuencia es un
factor de primer orden en un problema en el que la
cantidad vendida varía de acuerdo con la alternativa
El análisis de sensibilidad comienza con un
caso base, el cual se desarrolla usando los
valores probables para cada entrada. Después
se cambia la variable específica que nos
interesa, asignando varios porcentajes por
encima y por debajo del valor más probable, sin
alterar las demás variables. Después se calcula
un nuevo VPN para cada uno de estos valores
ejemplo
Boston metal Company es un pequeño fabricante de piezas metálicas.
Debe decidir si participa en el concurso para convertirse en proveedor de
caja s dse transmisión para Gulf electric. Para competir, la empresa debe
diseñar un nuevo dispositivo para el proceso de producción y comprar una
nueva fragua. Esta fragua cuesta 125,000 dlls., cantidad que incluye los
costos de preparación para la producción de cajas de transmisión. Si BMC
recibe el pedido, podrá vender hasta 2000 unidades anuales a Gulf electric,
a 50 dlls. cada una, y los costos variables de producción, como mano de
obra directa y costos directos de materiales, serán de 15 dlls. por unidad. El
aumento en costos fijos, distintos de la depreciación, ascenderá a 10,000
dlls. anuales. La empresa espera que el proyecto propuesto de cajas de
transmisión tenga una vida de producto de 5 años. Así mismo, se estima
que la cantidad de pedido de Gulf electric en el primer año será la misma
en los 4 años subsecuentes. (Debido a la naturaleza de la producción
contratada, la demanda anual y el precio unitario serán los mismos durante
todo el proyecto, una vez firmado el contrato.)
La inversión inicial puede depreciarse con el método de
SDA durante un periodo de 7 años y la tasa de
impuestos es de 40%. Al término de 5 años, se anticipa
que la fragua tendrá un valor de mercado del 40% de la
inversión inicial. Con base en esta información, el
personal de ingeniería y mercadotecnia ha preparado
los pronósticos de flujo de efectivo presentados en la
tabla 7.1. como FNE es positivo con una T’MAR del
15%, el proyecto parece ser conveniente.
Sin embargo, los gerentes de BMC tienen dudas acerca del
proyecto, porque hay demasiados factores de incertidumbre que no
se han considerado en el análisis. En la tabla 7.1 se muestran los
flujos de efectivo esperados por BMC pero no hay ninguna garantía
de que realmente ocurran. BMC no tiene demasiada confianza en
sus pronósticos de mercado. Los gerentes creen que si las
empresas competidoras ingresan al mercado, BMC perderá una
porción considerable de los ingresos proyectados. Tampoco tienen
mucha confianza en las cifras de costos variables y fijos. En vista de
esta incertidumbre, los gerentes quieren evaluar los resultados
potenciales antes de tomar una decisión final.
Flujos de efectivo
1
+ Ingresos
$100,000
- Costo Variable
30,000
- Costo Fijo
10,000
- depreciación
31,250
= UAI
28,750
- impuestos 40% 11,500
= UDI
17,250
+ depreciación
31,250
= FNE
49,500
2
$100,000
30,000
10,000
26,786
33,214
13,286
19,928
26,786
46,714
3
$100,000
30,000
10,000
22,321
37,679
15,072
22,607
22,321
44,928
4
5
$100,000 $100,000
30,000
30,000
10,000
10,000
17,857
13,393
42,153
46,607
16,861
18,643
25,292
27,964
17,857
13,393
43,149
41,357
Análisis de sensibilidad
Variación
Vtas unit.
VP(15%)
Precio ($)
VP(15%)
Costo var
VP(15%)
Costo fijo
VP(15%)
VR
VP(15%)
-20%
1,600
-20281
40
11900
12
64193
8000
56148
40000
47154
-15%
1700
-3688
42.5
21956
12.75
61176
8500
55143
42500
48397
-10%
1800
13911
45
32013
13.5
58159
9000
54137
45000
49640
-5%
1900
32515
47.5
42069
14.25
55143
9500
53131
475005
0883
0
2000
52126
50
52126
15
52126
10000
52126
50000
52126
5%
2100
72741
52.5
62182
15.75
49109
10500
51120
52500
53369
10%
2200
94363
55
72239
16.5
46092
11000
50114
55000
54611
15%
2300
116990
57.5
82295
17.25
43075
11500
49109
57500
55854
20%
2400
140622
60
92351
18
40058
12000
48103
60000
57097
Gráfico del análisis de
sensibilidad
160000
140000
120000
100000
80000
Ventas Unitarias
Precio
Costo Variable
60000
Costo Fijo
Valor Residual
40000
20000
0
-20
-20000
-40000
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
Slide 55
INGENIERÍA ECONÓMICA
Instructor: Berenice Luna Ponce
Temas:
Tema III (duración 6 horas)
Análisis del valor presente
Análisis del valor anual
Análisis costo beneficio
TMAR
Uso de la hoja de cálculo
Tema IV (duración 6 horas)
Métodos de depreciación
Análisis de sensibilidad y la toma de decisiones
Toma de decisiones bajo riesgo
Efectos de la inflación
INTRODUCCIÓN
En la práctica empresarial y en el ámbito de cualquier inversionista, el
esquema que generalmente se plantea para invertir es: dado que se
invierte cierta cantidad y que las ganancias probables en los años futuros
ascienden a determinada cifra, ¿es conveniente hacer la inversión?. Lo
anterior se puede plantear desde otro punto de vista: el inversionista
siempre espera recibir o cobrar cierta tasa de rendimiento en toda
inversión, por tanto, debe contar con técnicas de análisis que le permitan
cuantificar si, con determinada inversión y ganancias probables, ganará
realmente la tasa que el ha fijado como mínima para aceptar hacer la
inversión.
La primera regla para tomar decisiones de inversión,
como individuo y como empresa, es que siempre se
buscará la mayor ganancia o maximizar la riqueza de
los accionistas.
En términos de ganancia esto significa que se debe de
invertir en todos los proyectos de inversión, de los
cuales se obtenga un rendimiento superior al mínimo
vigente en el mercado. ¿Cuál es el rendimiento mínimo
del mercado? Existe una referencia muy clara para esta
determinación. En cualquier país el gobierno emite
deuda a diferentes plazos.
Para tomar la decisión de inversión correcta,
solo es necesario determinar todos los flujos de
efectivo esperados del proyecto, ingresos y
costos, y seleccionar adecuadamente la tasa de
rendimiento que se desea ganar, superior a la
tasa mínima vigente en el mercado, la cual se
considera sin riesgo. Cualquier otra forma de
inversión, ya sea especulativa o en la industria,
implica un riesgo que puede ser muy elevado
Generalidades de la Tasa de Rendimiento
Mínima atractiva (T’MAR)
Por tanto, se ha partido del hecho de que todo
inversionista deberá tener una tasa de
referencia sobre la cual basarse para hacer sus
inversiones. Tasa de referencia es la base de
comparación y de cálculo en las evaluaciones
económicas que haga. Si no se obtiene cuando
menos esa tasa de rendimiento se rechazará la
inversión.
Todo inversionista espera que su dinero crezca en
términos reales. Como en todos los países hay inflación,
aunque su valor sea pequeño, crecer en términos reales
significa ganar un rendimiento superior a la inflación, ya
que si se gana un rendimiento igual a la inflación el
dinero no crece sino mantiene su poder adquisitivo.
T’MAR = tasa de inflación + premio al riesgo
El premio al riesgo significa el verdadero
crecimiento del dinero y se le llama así
porque el inversionista siempre arriesga
su dinero (siempre que no invierta en el
banco) y por arriesgarlo merece una
ganancia adicional sobre la inflación.
Si se desea invertir en empresas productoras de
bienes o servicios, deberá hacerse un estudio
del mercado de esos productos. Si la demanda
es estable, es decir, si tiene pocas fluctuaciones
a lo largo del tiempo, y crece con el paso de los
años, aunque sea en pequeña proporción y no
hay una competencia muy fuerte de otros
productores, se puede afirmar que el riesgo de
la inversión es relativamente bajo y el valor del
premio al riesgo puede fluctuar del 3 al 5%.
En casos de alto riesgo en inversiones
productivas el valor del premio al riesgo
siempre está arriba de un 12% sin un
límite superior definido.
analizar las tasas de rendimiento por
sectores en la bolsa de valores.
Supóngase que se desea invertir en el
área de productos químicos.
Si se observa, por ejemplo, que los
rendimientos actuales de las industrias químicas
sobrepasan apenas un 3% al ritmo inflacionario,
no sería acertado fijar un premio al riesgo muy
superior al promedio vigente para una nueva
industria química, pues implicaría pedir altos
rendimientos a un sector productivo que en ese
momento,
Costo de capital simple y mixto.
Cuando una sola entidad, llámese
persona física o moral, es la única
aportadora de capital para una empresa,
el costo de capital equivale al rendimiento
que pide esa entidad para invertir o
arriesgar su dinero. Cuando se presenta
este caso, se le llama Costo de Capital
Simple.
Sin embargo, cuando esa entidad pide un
préstamo a cualquier institución financiera
para constituir o completar el capital
necesario para la empresa, seguramente
la institución financiera no pedirá el mismo
rendimiento al dinero aportado que el
rendimiento pedido a la aportación de
propietarios de la empresa.
Para invertir en una empresa de productos plásticos se
necesitan $1,250 millones. Los socios sólo cuentan con
$700 millones. El resto se pedirá a dos instituciones
financieras. La financiera A aportará $300 millones por
los que cobrará un interés del 25% anual. Por su parte,
la financiera B aportará $250 millones a un interés del
27.5% anual. Si la T’MAR de los accionistas es de 30%,
¿Cuál es el costo de capital o T’MAR mixta para esta
empresa?
Entidad
ponderado
Accionistas
Financiera A
Financiera B
(% de aportación)
0.56
0.24
0.20
1.00
rendimiento pedido
0.30
0.25
0.275
=
=
=
suma
=
0.168
0. 60
0. 055
0.283
promedio
Método del Valor Presente (VPN)
El valor presente simplemente significa traer del
futuro al presente cantidades monetarias a su
valor equivalente trasladan cantidades del futuro
al presente, como en el cálculo del VPN, se dice
que se utiliza una tasa de descuento debido a lo
cual a los flujos de efectivo ya trasladados al
presente se les llama flujos descontados.
Método del Valor Presente (VPN)
Los flujos se descuentan a una tasa que corresponde a la T’MAR de
acuerdo con la siguiente fórmula:
VPN = - P + FNE1 + FNE2 + …….+ FNEn
(1 + i)1 (1 + i)2
(1 + i)n
donde:
FNEn = flujo neto de efectivo del año n, que corresponde a la ganancia neta
después de impuestos en el año n.
P = inversión inicial en el año cero
I = tasa de referencia que corresponde a la T’MAR
Método del Valor Presente (VPN)
Si el VPN es positivo, significará que habrá ganancia
más allá de haber recuperado el dinero invertido y
deberá aceptarse la inversión. Si el VPN es negativo,
significará que las ganancias no son suficiente para
recuperar el dinero invertido. Si éste es el resultado,
debe rechazarse la inversión. Si el VPN es igual a cero,
significará que solo se ha recuperado la T’MAR y, por
tanto, debe aceptarse la inversión. Resumiendo
Criterios de decisión:
Si VPN ³ 0 se acepta la inversión
Si VPN < 0 se rechaza la inversión
Realice una comparación del valor presente de las máquinas de igual servicio,
para las cuales a continuación se muestran los costos, si la TMAR es de 10%
anual. Se espera que los ingresos para las tres alternativas sean iguales
Por energía
eléctrica
Costo inicial
Por energía solar
-2500
-3500
-6000
-900
-700
-50
200
350
100
Costo anual de
operación
Valor de
salvamento
Vida, años
Por gas
5
5
VP E=
5
-2500 -
900
+
(1.10)5
VP G=
-3500 -
700
(1.10)5
+
(1.10)5
VP S=
-6000 -
50
(1.10)5
200
350
(1.10)5
+
100
(1.10)5
A un ingeniero de proyectos de EnvironCare se le asigna poner en marcha una
nueva oficina en una ciudad donde ha sido finiquitado el contrato a seis años
para tomar y analizar lecturas de niveles de ozono. Dos opciones de
arrendamiento están disponibles, cada una con un costo inicial, costo anual de
arrendamiento y un estimado de depósitos de rendimiento mostrados a
continuación. Determina la opción de arrendamiento que deberá seleccionarse
con base en la comparación del VPN, si la TMAR es del 15% anual
Ubicación A
Costo inicial
Ubicación B
-15000
-18000
Costo anual de
arrendamiento
-3500
-3100
Rendimiento del
depósito
1000
2000
Término de
arrendamiento en años
6
9
VPa ?
0 1
2
$1,000
3
4
5
6
7
$ 1,000
8
9
10
11 12 13 14 15
$ 3,500
$15,000
$15,000
$ 15,000
$1,000
16
17 18
VPb ?
0 1
2
$2,000
3
4
5
6
7
8
9
10
11 12 13 14 15
$ 3,100
$18,000
$ 18,000
$2,000
16
17 18
VP a=
-15000 -
14000
-
(1.15)6
VP a=
-18000 -
16000
(1.15)9
14000
+
(1.15)12
+
2000
(1.15)18
1000
(1.15)18
-
3100
-
3500
(1.15)18-1
.18(1.15)18
(1.15)18-1
.18(1.15)18
Método de la Tasa Interna de
Rendimiento (TIR).
La tasa interna de rendimiento, como se le
llama frecuentemente, es un índice de
rentabilidad ampliamente aceptado. Está
definida como la tasa de interés que
reduce a cero el valor presente, el valor
futuro, o el valor anual equivalente de una
serie de ingresos y egresos.
En conclusión la TIR: “es la tasa de interés que se gana sobre el
saldo no recuperado de una inversión, de tal modo que el saldo al
final de la vida de la propuesta es cero”.
TIR es la tasa de descuento que hace el VPN = 0
TIR es la tasa de descuento que hace que la suma de los flujos
descontados sea igual a la inversión inicial
La TIR es la i que hace que el valor futuro de la inversión sea igual
a la suma de los valores futuros de los flujos de efectivo en el año n.
Criterios de decisión:
Si TIR ³ T’MAR se acepta la inversión
Si TIR < T’MAR se rechaza la inversión
ejemplo
En un pozo petrolero se invirtieron $500
millones en las pruebas de exploración y
perforación. A lo largo del primer año, para dejar
el pozo en condiciones de extracción normal, se
invirtieron adicionalmente $300 millones.
Después de haber medido la presión del pozo,
se espera que éste produzca beneficios anuales
de $250 millones durante los 10 años
siguientes. Determínese la tasa interna de
rendimiento del pozo petrolero.
250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250
1 2
3
4
5
6
7
8
9 10 11
0
300
i* = ?
500
VPN = - 500’ – 300’ (P/F, i*,1) + 250 (P/A,i*,10)(P/F,i*,1) = 0
Interpolando:
i = 10%
i = 25%
a .10
b i
c .25
a–b =
a–c
623.7 d
0
e
- 25.9 f
d–e
d–f
.10 – i
= 623.7 – 0
.10 - .25
623.7 – (-25.9)
- i = 623.7 – 0 (.10 - .25) - .10
623.7 + 25.9
- i* = - .2440 multiplicando por –1 en ambos lados
i* = 24.4%
Método del Valor Anual Equivalente.
El valor anual de un proyecto es una serie
anual de montos iguales para un periodo
de estudio establecido, equivalente a los
flujos de entrada y salida de efectivo a una
tasa de interés que por lo general es la
T’MAR.
VAE de un proyecto consiste en los ingresos o
ahorros anuales equivalentes (R) menos los
gastos equivalentes anuales (E) menos el
monto de su recuperación de capital equivalente
anual (RC). Se calcula un valor equivalente
anual de R, E y RC para el periodo de estudio,
n, que por lo general está dado en años
En forma de ecuación el VAE, que es una función de i%,
se representa:
VAE(i%) = R – E – RC (i%)
RC(i%) = I (A/P, i%, n) – VS(A/F, i%, n),
RC(i%) = (I – VS)(A/P, i%, n) + i VS
AE(i%)1 = RC(i%)
VAE(i%) = AE(i%)1 + AE(i%)2
AE(i%)2 = flujos operativos normales
I
= Inversión Inicial
VS
= valor de salvamento
El monto de recuperación de capital (RC) para un proyecto es el costo
anual uniforme equivalente del capital invertido. Es un monto anual
que cubre los puntos siguientes:
Pérdida en valor del activo
Interés sobre el capital invertido (es decir, a la T’MAR)
Criterios de decisión.
Si VAE > = 0, se acepta la inversión
VAE < 0, se rechaza la inversión
ejemplo
Lockeed Martin esta incrementando la fuerza de empuje adicional del
motor principal de sus cohete, con la finalidad de btener más
contratos de lanzamiento de satélites con empresas europeas
interesadas en inaugurar nuevos mercados globales de
comunicaciones. Se espera que un equipo de rastreo colocado en
tierra requiera una inversión de $13 millones , de los cuales $ 8
millones se comprometen ahora, y el resto al final del primer año. Se
espera que los gastos de operación anuales para el sistema
comiencen a efectuarse el primer año y continúen a $0.9 millones
anuales calcule el calor anual del sistema si la TMAR de la
corporación es del 12% anual.
Costo de inversión inicial = $50,000 + 225,000 = $275,000
Impuestos y seguro/año = 0.1($275,000) = $27,500
Mantenimiento / año
= $35(12x25) (0.9) = $9,450
Costo de RC/año
= $275,000(A/P,12%,20) $50,000 (A/F,12%,20) =
$36,123
VAE (costos) = -$27,500 - $ 9,450 - $36,123 = -$73,073
La renta anual mínima requerida es igual a - $73,073 y con
capitalización anual el monto de la renta mensual es:
R = $ 73,073
= $270.64
(12 x 25)(0.9)
VA= -[8+5(P/F,12%,1)]*(A/P,12%,8)0.5(A/F,12%,8)
VA=-2.47 millones
VA = -2.47-0.9 = 3.37 millones anuales
Método de la Razón Costo/Beneficio
El método de la razón de costo/beneficio implica el cálculo de
una razón de beneficios con respecto a costos.
Si se evalúa un proyecto en el sector privado o en el sector
público, debe considerarse el valor temporal del dinero para
explicar el calendario de flujos de efectivo (o beneficios) que
ocurren desde la realización del proyecto.
la razón C/B es realmente una razón de los beneficios
descontados con respecto a los costos descontados.
La razón C/B se define como la razón del valor equivalente de
los beneficios con respecto al valor equivalente de los costos.
Razón C/B con VP.
VP (beneficios del proyecto propuesto
C/B =
VP(B)
=
VP (Costos totales del proyecto propuesto)
I + VP(OyM)
Donde:
VP(B) = valor presente de (B)
B = beneficios del proyecto propuesto
I = Inversión Inicial del proyecto propuesto
OyM = costos de operación y mantenimiento del proyecto que se
propone
Razón C/B con VA.
VA (beneficios del proyecto propuesto)
C/B =
VA(B)
=
VA (Costos totales del proyecto propuesto)
RC + VA(OyM)
Donde:
VA(B) = valor anual de (B)
B = beneficios del proyecto propuesto
RC = monto de la recuperación de capital
OyM = costos de operación y mantenimiento del proyecto que se
propone
Criterio de decisión:
Si C/B 1 se acepta la inversión
C/B < 1 se rechaza la inversión
La ciudad de México delibera acerca de la extensión de las pistas de su
aeropuerto municipal de tal manera que los jets comerciales puedan utilizar las
instalaciones. El terreno idóneo que se usaría para expandir la pista
actualmente son tierras de labrantío, que se pueden comprar en $350,000. Se
proyecta que los costos de expansión de la pista son $600,000, y se estima
que los costos adicionales de mantenimiento anual de la extensión son
$22,500. Si se expanden las pistas, se construirá, una pequeña terminal con un
costo de $250,000. Se estima que los costos anuales de operación y
mantenimiento de la terminal son $75,000. Finalmente, el aumento proyectado
en vuelos requerirá dos controladores de tráfico extra, con un costo anual de
$100,000. Los beneficios anuales de la extensión de la pista se estimaron de la
siguiente manera:
$325,000 ingresos de renta de las aerolíneas que alquilan espacio en las
instalaciones
$65,000 impuesto de aeropuerto que se cobra a los pasajeros
$50,000 beneficio de conveniencia para los residentes de la Cd. de México
$50,000 del turismo adicional para la Cd. de México.
Aplíquese el método de la razón C/B con un periodo de estudio de 20 años y una
tasa de interés de 10% para determinar si se deben extender las pistas del
aeropuerto municipal de la Cd. de México.
$ 490,000(P/A,10%,20)
C/B =
= 1.448 se acepta el proyecto
$1’200,000 + $197500 (P/A, 10%, 20)
DEPRECIACION
Depreciación significa bajar de precio, y
se refiere a la utilización de un activo fijo o
tangible, el cual, debido al tiempo y el uso,
disminuye de precio.
Para determinar si se pueden tomar las deducciones de depreciación
deben conocerse los diversos tipos de propiedades. En general, la
propiedad es depreciable si cumple con los siguientes requisitos
esenciales:
Debe utilizarse en negocios o mantenerse para producir ingresos.
Debe tener una vida útil determinable y esta debe ser mayor que un
año.
Debe de ser algo que se gaste, decaiga, se vaya agotando, se
vuelva obsoleto, o que pierda valor por causas naturales.
No se trata de inventario, mercancías en almacén o propiedad de
inversión.
Valor de salvamento o
recuperación (Vs)
El valor de salvamento es aquel que obtiene la
empresa en el momento de vender determinado
activo, en cualquier momento de su vida útil o al
final de ella. Como la venta del activo
representa una recuperación parcial de la
inversión original, la fórmula anterior es correcta
desde el punto de vista de que la diferencia (P –
Vs) es lo que recuperará la empresa vía fiscal.
Valor en libros del activo.
Debido a que los cargos de depreciación tienen
efectos fiscales importantes deben registrarse
en un libro especial todos los cargos por este
concepto. Por un lado, se registra el valor inicial
del activo, como cada cargo es una
recuperación de la inversión, cada vez que la
empresa recupera una parte del activo, este
vale menos para el fisco.
El valor en libros se puede obtener como:
Valor en libros
VL = P - P – Vs t
n
donde: n = vida útil o vida sujeta a depreciación del activo
t = periodo durante el cual se desea conocer el
valor en libros, n > = t
Se adquirió un activo en $1,000,000. Se
desea depreciarlo por el método de línea
recta a un porcentaje anual de 20%.
Determínese el cargo anual por
depreciación y el valor en libros a lo largo
de ese periodo.
Año
0
1
2
3
4
5
Valores en libro
1’000,000
800,000
600,000
400,000
200,000
0
Cargo anual
0
200,000
200,000
200,000
200,000
200,000
Valor recuperado
0
200,000
400,000
600,000
800,000
1’000,000
El cargo anual de este activo se calculó como:
Cargo anual = Valor original (P) x % de depreciación =
= 1’000,000 X 0.2 = $200,000
como el porcentaje de depreciación indica automáticamente la vida útil del
activo en este caso el 20% de cargo indica una vida útil de 5 años, el cargo
anual de depreciación también puede calcularse de la siguiente manera
Valor original (P) – Vs
Cargo anual =
1’000,000
=
Vida útil
= 200,000
5
AMORTIZACIÓN
Por su parte amortización es un término al cual
usualmente se le asocia con aspectos financieros, pero
cuando se habla de amortización fiscal, su significado es
exactamente el mismo que el de la depreciación. La
diferencia estriba en que la amortización sólo se aplica a
activos diferidos o intangibles, tales como: gastos
preoperativos, gastos de instalación, compra de marcas
y patentes y demás.
Así a la recuperación de la inversión de
activo vía fiscal, se le llama amortización,
y se aplica gradualmente en activos
diferidos. Por tal razón, depreciación y
amortización son un mismo concepto, y en
la práctica ocupan un mismo rubro en el
estado de resultados.
D
P VS
n
Depreciación en Línea Recta
(LR)
Este método consiste en recuperar el valor del activo en
una cantidad que es igual a lo largo de cada uno de los
años de vida fiscal, de forma que si se grafica el tiempo
contra el valor en libros, esto aparece como una línea
recta.
Entonces se puede escribir:
P VS
D
n
Depreciación acelerada
La depreciación acelerada consiste en recuperar la
inversión original de los activos fijo y diferido, vía fiscal,
mediante un porcentaje mayor en los primeros años a
partir de la adquisición.
En México, la SHCP establece: “Con fines de fomento
económico se podrá autorizar que se apliquen
porcientos mayores a los señalados en esta ley, previa
autorización escrita, que declare las ramas de actividad,
regiones y los activos, que gozarán de estos beneficios,
así como señalar los métodos aplicables, los
porcentajes máximos y su plazo de vigencia”.
Bajo este método el cargo anual por depreciación se
obtiene multiplicando el valor neto de depreciar (P – VS)
por una fracción que resulta dividir el número de años
de vida útil restante entre la suma de los dígitos de los
años 1 a n de la vida útil del activo. Véase la formula.
n t 1
P VS
Dt
nn 1 / 2
Supóngase que se compró un activo a un precio P = $1’000,000
con una vida útil de 5 años y se quiere depreciarlo por el método de
SDA. Calcule los cargos anuales de depreciación y su valor en
libros.
Se suman los dígitos de la vida útil
5+4+3+2+1 = 15
la inversión se recuperará en partes proporcionales de cada dígito
respecto al total, de modo que en el caso bajo estudio, en el año 1
se recuperará 5/15 del valor del activo
Año
0
1
2
3
4
5
Valores en libro
1’000,000
666,666
400,000
200,000
66,668
0
Cargo anual
Valor recuperado
0
0
5/15 x 1’000,000 = 333,333
333,333
4/15 x 1’000,000 = 266,666
599,999
3/15 x 1’000,000 = 200,000
799,999
2/15 x 1’000,000 = 133,333
933,332
1/15 x 1’000,000 = 66,666 1’000,000
Valor en libros del activo y
costo ajustado
Debido a que los cargos de depreciación tienen efectos
fiscales importantes deben registrase en un libro
especial todos los cargos que se hagan por este
concepto. Por un lado, se registra el valor inicial del
activo. Como cada cargo es una recuperación de la
inversión, cada vez que la empresa recupera una parte
del activo, este vale menos para el fisco. El valor del
activo para el fisco se llama valor en libros y, desde
luego, disminuye año con año hasta hacerse cero.
Costo ajustado
Las ganancias o pérdidas de capital se
deben obtener como la diferencia entre el
valor de rescate del activo al momento de
la venta y un costo ajustado. Este costo
ajustado depende de la edad del activo y
se obtiene al multiplicar su valor en libros
por un factor de ajuste.
¿Qué es la inflación y como
se mide?
Históricamente la economía ha fluctuado de tal manera
que experimenta inflación, una pérdida del poder
adquisitivo del dinero con el paso del tiempo. La
inflación significa que el costo de un artículo tiende a
aumentar con el paso del tiempo, o visto de otra
manera, la misma cantidad monetaria compra menos de
lo mismo. La deflación es lo opuesto a la inflación, en
ella los precios disminuyen con el paso del tiempo y por
ende aumenta el poder adquisitivo de una cantidad
monetaria específica.
Medición de la inflación
Los economistas han desarrollado una medición llamada índices
de precios al consumidor, basada en una cesta de mercado de
bienes y servicios (canasta básica) requeridos por el consumidor
medio. La canasta básica generalmente contiene elementos de
ocho grupos principales:
Alimentos y bebidas
Vivienda
Vestido
Transporte
Servicios médicos
Diversión
Cuidados personales y
Otros bienes y servicios.
¿Qué es el riesgo, la
incertidumbre y la sensibilidad?
La escasez de conocimiento preciso con respecto a las futuras
condiciones de negocios, desarrollos tecnológicos, sinergias entre
los proyectos consolidados, etc., ocasiona riesgo e incertidumbre
en las actividades de toma de decisiones. Las decisiones bajo
riesgos son decisiones en las que el analista modela el problema
de decisión en términos de los supuestos resultados futuros
posibles, o escenarios, cuyas probabilidades de ocurrencia se
pueden estimar. Una decisión bajo incertidumbre, por el
contrario, es aquella donde el principal problema es que hay varios
futuros desconocidos cuyas probabilidades de ocurrencia no
pueden estimarse.
Fuentes de Incertidumbre
La primera fuente, siempre presente, es la posible
inexactitud de las estimaciones utilizadas en el
estudio. Si se dispone de información exacta con
respecto a las partidas de ingresos y gastos, el resultado
debe ser bastante preciso. Si, por otro lado, se cuenta
con poca información objetiva y casi todos los factores
se tienen que estimar, la precisión del resultado puede
ser alta o baja, lo que dependerá de la forma en la que
se obtienen los valores estimados.
La segunda fuente principal que afecta la
incertidumbre es el tipo de negocio que
tiene que ver con la salud futura de la
economía. Algunos negocios son
notoriamente menos estables que otros.
Por ejemplo, la mayoría de las empresas
mineras son más riesgosas que los
grandes almacenes de venta de comida al
menudeo
Una tercera fuente que afecta la incertidumbre
es el tipo de planta física y equipo
involucrados. Algunos tipos de estructuras
tienen vidas económicas y valores de mercado
bastantes definidos. Se conoce poco de las
vidas físicas o económicas de otras y casi no
tienen un valor de reventa. Por lo general un
buen torno se puede utilizar para muchos
propósitos casi en cualquier taller
La cuarta fuente de incertidumbre, muy
importante, que siempre se debe
considerar al evaluar es la longitud del
periodo de estudio supuesto. A lo largo
del periodo de estudio deben existir las
condiciones que se suponen con respecto
al ingreso y gasto a fin de obtener un
rendimiento satisfactorio sobre la inversión
de capital.
Métodos no probabilísticos comunes
para tratar con la incertidumbre.
Análisis de equilibrio. Se usa
comúnmente cuando la elección entre
alternativas depende en gran medida de
un solo factor, como la utilización de la
capacidad, que es incierta. Un punto de
equilibrio para el factor se determina dé
modo que dos alternativas resulten
igualmente convenientes desde un punto
de vista económico.
Análisis de sensibilidad. Es una técnica
básica que suele emplearse cuando uno o
más factores están sujetos a
incertidumbre
La estimación optimista – pesimista de
los parámetros implicados en un estudio
de ingeniería económica se usa a fin de
establecer un rango de valores para la
medida económica del mérito. si el rango
se sitúa por completo en la región
aceptable (por ejemplo, VA > = 0), la
alternativa es conveniente.
Las T’MAR ajustadas al riesgo se usan
algunas veces para tratar con
incertidumbres de estimación. Este
método utiliza las T’MAR más altas para
alternativas clasificadas como altamente
inciertas y las T’MAR más bajas para
proyectos, en que al parecer, las
incertidumbres son pequeñas
La reducción de la vida útil de una
alternativa es otro medio para intentar
contemplar los efectos de la incertidumbre
Análisis de Sensibilidad.
Un análisis de sensibilidad revela cuánto variará el
VPN como respuesta a un cambio en una variable de
entrada. En el cálculo de flujos de efectivo, algunos
elementos tendrán mayor influencia en el resultado final
que otros. En algunos problemas podemos identificar
fácilmente el elemento más importante; por ejemplo, la
estimación del volumen de ventas con frecuencia es un
factor de primer orden en un problema en el que la
cantidad vendida varía de acuerdo con la alternativa
El análisis de sensibilidad comienza con un
caso base, el cual se desarrolla usando los
valores probables para cada entrada. Después
se cambia la variable específica que nos
interesa, asignando varios porcentajes por
encima y por debajo del valor más probable, sin
alterar las demás variables. Después se calcula
un nuevo VPN para cada uno de estos valores
ejemplo
Boston metal Company es un pequeño fabricante de piezas metálicas.
Debe decidir si participa en el concurso para convertirse en proveedor de
caja s dse transmisión para Gulf electric. Para competir, la empresa debe
diseñar un nuevo dispositivo para el proceso de producción y comprar una
nueva fragua. Esta fragua cuesta 125,000 dlls., cantidad que incluye los
costos de preparación para la producción de cajas de transmisión. Si BMC
recibe el pedido, podrá vender hasta 2000 unidades anuales a Gulf electric,
a 50 dlls. cada una, y los costos variables de producción, como mano de
obra directa y costos directos de materiales, serán de 15 dlls. por unidad. El
aumento en costos fijos, distintos de la depreciación, ascenderá a 10,000
dlls. anuales. La empresa espera que el proyecto propuesto de cajas de
transmisión tenga una vida de producto de 5 años. Así mismo, se estima
que la cantidad de pedido de Gulf electric en el primer año será la misma
en los 4 años subsecuentes. (Debido a la naturaleza de la producción
contratada, la demanda anual y el precio unitario serán los mismos durante
todo el proyecto, una vez firmado el contrato.)
La inversión inicial puede depreciarse con el método de
SDA durante un periodo de 7 años y la tasa de
impuestos es de 40%. Al término de 5 años, se anticipa
que la fragua tendrá un valor de mercado del 40% de la
inversión inicial. Con base en esta información, el
personal de ingeniería y mercadotecnia ha preparado
los pronósticos de flujo de efectivo presentados en la
tabla 7.1. como FNE es positivo con una T’MAR del
15%, el proyecto parece ser conveniente.
Sin embargo, los gerentes de BMC tienen dudas acerca del
proyecto, porque hay demasiados factores de incertidumbre que no
se han considerado en el análisis. En la tabla 7.1 se muestran los
flujos de efectivo esperados por BMC pero no hay ninguna garantía
de que realmente ocurran. BMC no tiene demasiada confianza en
sus pronósticos de mercado. Los gerentes creen que si las
empresas competidoras ingresan al mercado, BMC perderá una
porción considerable de los ingresos proyectados. Tampoco tienen
mucha confianza en las cifras de costos variables y fijos. En vista de
esta incertidumbre, los gerentes quieren evaluar los resultados
potenciales antes de tomar una decisión final.
Flujos de efectivo
1
+ Ingresos
$100,000
- Costo Variable
30,000
- Costo Fijo
10,000
- depreciación
31,250
= UAI
28,750
- impuestos 40% 11,500
= UDI
17,250
+ depreciación
31,250
= FNE
49,500
2
$100,000
30,000
10,000
26,786
33,214
13,286
19,928
26,786
46,714
3
$100,000
30,000
10,000
22,321
37,679
15,072
22,607
22,321
44,928
4
5
$100,000 $100,000
30,000
30,000
10,000
10,000
17,857
13,393
42,153
46,607
16,861
18,643
25,292
27,964
17,857
13,393
43,149
41,357
Análisis de sensibilidad
Variación
Vtas unit.
VP(15%)
Precio ($)
VP(15%)
Costo var
VP(15%)
Costo fijo
VP(15%)
VR
VP(15%)
-20%
1,600
-20281
40
11900
12
64193
8000
56148
40000
47154
-15%
1700
-3688
42.5
21956
12.75
61176
8500
55143
42500
48397
-10%
1800
13911
45
32013
13.5
58159
9000
54137
45000
49640
-5%
1900
32515
47.5
42069
14.25
55143
9500
53131
475005
0883
0
2000
52126
50
52126
15
52126
10000
52126
50000
52126
5%
2100
72741
52.5
62182
15.75
49109
10500
51120
52500
53369
10%
2200
94363
55
72239
16.5
46092
11000
50114
55000
54611
15%
2300
116990
57.5
82295
17.25
43075
11500
49109
57500
55854
20%
2400
140622
60
92351
18
40058
12000
48103
60000
57097
Gráfico del análisis de
sensibilidad
160000
140000
120000
100000
80000
Ventas Unitarias
Precio
Costo Variable
60000
Costo Fijo
Valor Residual
40000
20000
0
-20
-20000
-40000
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
Slide 56
INGENIERÍA ECONÓMICA
Instructor: Berenice Luna Ponce
Temas:
Tema III (duración 6 horas)
Análisis del valor presente
Análisis del valor anual
Análisis costo beneficio
TMAR
Uso de la hoja de cálculo
Tema IV (duración 6 horas)
Métodos de depreciación
Análisis de sensibilidad y la toma de decisiones
Toma de decisiones bajo riesgo
Efectos de la inflación
INTRODUCCIÓN
En la práctica empresarial y en el ámbito de cualquier inversionista, el
esquema que generalmente se plantea para invertir es: dado que se
invierte cierta cantidad y que las ganancias probables en los años futuros
ascienden a determinada cifra, ¿es conveniente hacer la inversión?. Lo
anterior se puede plantear desde otro punto de vista: el inversionista
siempre espera recibir o cobrar cierta tasa de rendimiento en toda
inversión, por tanto, debe contar con técnicas de análisis que le permitan
cuantificar si, con determinada inversión y ganancias probables, ganará
realmente la tasa que el ha fijado como mínima para aceptar hacer la
inversión.
La primera regla para tomar decisiones de inversión,
como individuo y como empresa, es que siempre se
buscará la mayor ganancia o maximizar la riqueza de
los accionistas.
En términos de ganancia esto significa que se debe de
invertir en todos los proyectos de inversión, de los
cuales se obtenga un rendimiento superior al mínimo
vigente en el mercado. ¿Cuál es el rendimiento mínimo
del mercado? Existe una referencia muy clara para esta
determinación. En cualquier país el gobierno emite
deuda a diferentes plazos.
Para tomar la decisión de inversión correcta,
solo es necesario determinar todos los flujos de
efectivo esperados del proyecto, ingresos y
costos, y seleccionar adecuadamente la tasa de
rendimiento que se desea ganar, superior a la
tasa mínima vigente en el mercado, la cual se
considera sin riesgo. Cualquier otra forma de
inversión, ya sea especulativa o en la industria,
implica un riesgo que puede ser muy elevado
Generalidades de la Tasa de Rendimiento
Mínima atractiva (T’MAR)
Por tanto, se ha partido del hecho de que todo
inversionista deberá tener una tasa de
referencia sobre la cual basarse para hacer sus
inversiones. Tasa de referencia es la base de
comparación y de cálculo en las evaluaciones
económicas que haga. Si no se obtiene cuando
menos esa tasa de rendimiento se rechazará la
inversión.
Todo inversionista espera que su dinero crezca en
términos reales. Como en todos los países hay inflación,
aunque su valor sea pequeño, crecer en términos reales
significa ganar un rendimiento superior a la inflación, ya
que si se gana un rendimiento igual a la inflación el
dinero no crece sino mantiene su poder adquisitivo.
T’MAR = tasa de inflación + premio al riesgo
El premio al riesgo significa el verdadero
crecimiento del dinero y se le llama así
porque el inversionista siempre arriesga
su dinero (siempre que no invierta en el
banco) y por arriesgarlo merece una
ganancia adicional sobre la inflación.
Si se desea invertir en empresas productoras de
bienes o servicios, deberá hacerse un estudio
del mercado de esos productos. Si la demanda
es estable, es decir, si tiene pocas fluctuaciones
a lo largo del tiempo, y crece con el paso de los
años, aunque sea en pequeña proporción y no
hay una competencia muy fuerte de otros
productores, se puede afirmar que el riesgo de
la inversión es relativamente bajo y el valor del
premio al riesgo puede fluctuar del 3 al 5%.
En casos de alto riesgo en inversiones
productivas el valor del premio al riesgo
siempre está arriba de un 12% sin un
límite superior definido.
analizar las tasas de rendimiento por
sectores en la bolsa de valores.
Supóngase que se desea invertir en el
área de productos químicos.
Si se observa, por ejemplo, que los
rendimientos actuales de las industrias químicas
sobrepasan apenas un 3% al ritmo inflacionario,
no sería acertado fijar un premio al riesgo muy
superior al promedio vigente para una nueva
industria química, pues implicaría pedir altos
rendimientos a un sector productivo que en ese
momento,
Costo de capital simple y mixto.
Cuando una sola entidad, llámese
persona física o moral, es la única
aportadora de capital para una empresa,
el costo de capital equivale al rendimiento
que pide esa entidad para invertir o
arriesgar su dinero. Cuando se presenta
este caso, se le llama Costo de Capital
Simple.
Sin embargo, cuando esa entidad pide un
préstamo a cualquier institución financiera
para constituir o completar el capital
necesario para la empresa, seguramente
la institución financiera no pedirá el mismo
rendimiento al dinero aportado que el
rendimiento pedido a la aportación de
propietarios de la empresa.
Para invertir en una empresa de productos plásticos se
necesitan $1,250 millones. Los socios sólo cuentan con
$700 millones. El resto se pedirá a dos instituciones
financieras. La financiera A aportará $300 millones por
los que cobrará un interés del 25% anual. Por su parte,
la financiera B aportará $250 millones a un interés del
27.5% anual. Si la T’MAR de los accionistas es de 30%,
¿Cuál es el costo de capital o T’MAR mixta para esta
empresa?
Entidad
ponderado
Accionistas
Financiera A
Financiera B
(% de aportación)
0.56
0.24
0.20
1.00
rendimiento pedido
0.30
0.25
0.275
=
=
=
suma
=
0.168
0. 60
0. 055
0.283
promedio
Método del Valor Presente (VPN)
El valor presente simplemente significa traer del
futuro al presente cantidades monetarias a su
valor equivalente trasladan cantidades del futuro
al presente, como en el cálculo del VPN, se dice
que se utiliza una tasa de descuento debido a lo
cual a los flujos de efectivo ya trasladados al
presente se les llama flujos descontados.
Método del Valor Presente (VPN)
Los flujos se descuentan a una tasa que corresponde a la T’MAR de
acuerdo con la siguiente fórmula:
VPN = - P + FNE1 + FNE2 + …….+ FNEn
(1 + i)1 (1 + i)2
(1 + i)n
donde:
FNEn = flujo neto de efectivo del año n, que corresponde a la ganancia neta
después de impuestos en el año n.
P = inversión inicial en el año cero
I = tasa de referencia que corresponde a la T’MAR
Método del Valor Presente (VPN)
Si el VPN es positivo, significará que habrá ganancia
más allá de haber recuperado el dinero invertido y
deberá aceptarse la inversión. Si el VPN es negativo,
significará que las ganancias no son suficiente para
recuperar el dinero invertido. Si éste es el resultado,
debe rechazarse la inversión. Si el VPN es igual a cero,
significará que solo se ha recuperado la T’MAR y, por
tanto, debe aceptarse la inversión. Resumiendo
Criterios de decisión:
Si VPN ³ 0 se acepta la inversión
Si VPN < 0 se rechaza la inversión
Realice una comparación del valor presente de las máquinas de igual servicio,
para las cuales a continuación se muestran los costos, si la TMAR es de 10%
anual. Se espera que los ingresos para las tres alternativas sean iguales
Por energía
eléctrica
Costo inicial
Por energía solar
-2500
-3500
-6000
-900
-700
-50
200
350
100
Costo anual de
operación
Valor de
salvamento
Vida, años
Por gas
5
5
VP E=
5
-2500 -
900
+
(1.10)5
VP G=
-3500 -
700
(1.10)5
+
(1.10)5
VP S=
-6000 -
50
(1.10)5
200
350
(1.10)5
+
100
(1.10)5
A un ingeniero de proyectos de EnvironCare se le asigna poner en marcha una
nueva oficina en una ciudad donde ha sido finiquitado el contrato a seis años
para tomar y analizar lecturas de niveles de ozono. Dos opciones de
arrendamiento están disponibles, cada una con un costo inicial, costo anual de
arrendamiento y un estimado de depósitos de rendimiento mostrados a
continuación. Determina la opción de arrendamiento que deberá seleccionarse
con base en la comparación del VPN, si la TMAR es del 15% anual
Ubicación A
Costo inicial
Ubicación B
-15000
-18000
Costo anual de
arrendamiento
-3500
-3100
Rendimiento del
depósito
1000
2000
Término de
arrendamiento en años
6
9
VPa ?
0 1
2
$1,000
3
4
5
6
7
$ 1,000
8
9
10
11 12 13 14 15
$ 3,500
$15,000
$15,000
$ 15,000
$1,000
16
17 18
VPb ?
0 1
2
$2,000
3
4
5
6
7
8
9
10
11 12 13 14 15
$ 3,100
$18,000
$ 18,000
$2,000
16
17 18
VP a=
-15000 -
14000
-
(1.15)6
VP a=
-18000 -
16000
(1.15)9
14000
+
(1.15)12
+
2000
(1.15)18
1000
(1.15)18
-
3100
-
3500
(1.15)18-1
.18(1.15)18
(1.15)18-1
.18(1.15)18
Método de la Tasa Interna de
Rendimiento (TIR).
La tasa interna de rendimiento, como se le
llama frecuentemente, es un índice de
rentabilidad ampliamente aceptado. Está
definida como la tasa de interés que
reduce a cero el valor presente, el valor
futuro, o el valor anual equivalente de una
serie de ingresos y egresos.
En conclusión la TIR: “es la tasa de interés que se gana sobre el
saldo no recuperado de una inversión, de tal modo que el saldo al
final de la vida de la propuesta es cero”.
TIR es la tasa de descuento que hace el VPN = 0
TIR es la tasa de descuento que hace que la suma de los flujos
descontados sea igual a la inversión inicial
La TIR es la i que hace que el valor futuro de la inversión sea igual
a la suma de los valores futuros de los flujos de efectivo en el año n.
Criterios de decisión:
Si TIR ³ T’MAR se acepta la inversión
Si TIR < T’MAR se rechaza la inversión
ejemplo
En un pozo petrolero se invirtieron $500
millones en las pruebas de exploración y
perforación. A lo largo del primer año, para dejar
el pozo en condiciones de extracción normal, se
invirtieron adicionalmente $300 millones.
Después de haber medido la presión del pozo,
se espera que éste produzca beneficios anuales
de $250 millones durante los 10 años
siguientes. Determínese la tasa interna de
rendimiento del pozo petrolero.
250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250
1 2
3
4
5
6
7
8
9 10 11
0
300
i* = ?
500
VPN = - 500’ – 300’ (P/F, i*,1) + 250 (P/A,i*,10)(P/F,i*,1) = 0
Interpolando:
i = 10%
i = 25%
a .10
b i
c .25
a–b =
a–c
623.7 d
0
e
- 25.9 f
d–e
d–f
.10 – i
= 623.7 – 0
.10 - .25
623.7 – (-25.9)
- i = 623.7 – 0 (.10 - .25) - .10
623.7 + 25.9
- i* = - .2440 multiplicando por –1 en ambos lados
i* = 24.4%
Método del Valor Anual Equivalente.
El valor anual de un proyecto es una serie
anual de montos iguales para un periodo
de estudio establecido, equivalente a los
flujos de entrada y salida de efectivo a una
tasa de interés que por lo general es la
T’MAR.
VAE de un proyecto consiste en los ingresos o
ahorros anuales equivalentes (R) menos los
gastos equivalentes anuales (E) menos el
monto de su recuperación de capital equivalente
anual (RC). Se calcula un valor equivalente
anual de R, E y RC para el periodo de estudio,
n, que por lo general está dado en años
En forma de ecuación el VAE, que es una función de i%,
se representa:
VAE(i%) = R – E – RC (i%)
RC(i%) = I (A/P, i%, n) – VS(A/F, i%, n),
RC(i%) = (I – VS)(A/P, i%, n) + i VS
AE(i%)1 = RC(i%)
VAE(i%) = AE(i%)1 + AE(i%)2
AE(i%)2 = flujos operativos normales
I
= Inversión Inicial
VS
= valor de salvamento
El monto de recuperación de capital (RC) para un proyecto es el costo
anual uniforme equivalente del capital invertido. Es un monto anual
que cubre los puntos siguientes:
Pérdida en valor del activo
Interés sobre el capital invertido (es decir, a la T’MAR)
Criterios de decisión.
Si VAE > = 0, se acepta la inversión
VAE < 0, se rechaza la inversión
ejemplo
Lockeed Martin esta incrementando la fuerza de empuje adicional del
motor principal de sus cohete, con la finalidad de btener más
contratos de lanzamiento de satélites con empresas europeas
interesadas en inaugurar nuevos mercados globales de
comunicaciones. Se espera que un equipo de rastreo colocado en
tierra requiera una inversión de $13 millones , de los cuales $ 8
millones se comprometen ahora, y el resto al final del primer año. Se
espera que los gastos de operación anuales para el sistema
comiencen a efectuarse el primer año y continúen a $0.9 millones
anuales calcule el calor anual del sistema si la TMAR de la
corporación es del 12% anual.
Costo de inversión inicial = $50,000 + 225,000 = $275,000
Impuestos y seguro/año = 0.1($275,000) = $27,500
Mantenimiento / año
= $35(12x25) (0.9) = $9,450
Costo de RC/año
= $275,000(A/P,12%,20) $50,000 (A/F,12%,20) =
$36,123
VAE (costos) = -$27,500 - $ 9,450 - $36,123 = -$73,073
La renta anual mínima requerida es igual a - $73,073 y con
capitalización anual el monto de la renta mensual es:
R = $ 73,073
= $270.64
(12 x 25)(0.9)
VA= -[8+5(P/F,12%,1)]*(A/P,12%,8)0.5(A/F,12%,8)
VA=-2.47 millones
VA = -2.47-0.9 = 3.37 millones anuales
Método de la Razón Costo/Beneficio
El método de la razón de costo/beneficio implica el cálculo de
una razón de beneficios con respecto a costos.
Si se evalúa un proyecto en el sector privado o en el sector
público, debe considerarse el valor temporal del dinero para
explicar el calendario de flujos de efectivo (o beneficios) que
ocurren desde la realización del proyecto.
la razón C/B es realmente una razón de los beneficios
descontados con respecto a los costos descontados.
La razón C/B se define como la razón del valor equivalente de
los beneficios con respecto al valor equivalente de los costos.
Razón C/B con VP.
VP (beneficios del proyecto propuesto
C/B =
VP(B)
=
VP (Costos totales del proyecto propuesto)
I + VP(OyM)
Donde:
VP(B) = valor presente de (B)
B = beneficios del proyecto propuesto
I = Inversión Inicial del proyecto propuesto
OyM = costos de operación y mantenimiento del proyecto que se
propone
Razón C/B con VA.
VA (beneficios del proyecto propuesto)
C/B =
VA(B)
=
VA (Costos totales del proyecto propuesto)
RC + VA(OyM)
Donde:
VA(B) = valor anual de (B)
B = beneficios del proyecto propuesto
RC = monto de la recuperación de capital
OyM = costos de operación y mantenimiento del proyecto que se
propone
Criterio de decisión:
Si C/B 1 se acepta la inversión
C/B < 1 se rechaza la inversión
La ciudad de México delibera acerca de la extensión de las pistas de su
aeropuerto municipal de tal manera que los jets comerciales puedan utilizar las
instalaciones. El terreno idóneo que se usaría para expandir la pista
actualmente son tierras de labrantío, que se pueden comprar en $350,000. Se
proyecta que los costos de expansión de la pista son $600,000, y se estima
que los costos adicionales de mantenimiento anual de la extensión son
$22,500. Si se expanden las pistas, se construirá, una pequeña terminal con un
costo de $250,000. Se estima que los costos anuales de operación y
mantenimiento de la terminal son $75,000. Finalmente, el aumento proyectado
en vuelos requerirá dos controladores de tráfico extra, con un costo anual de
$100,000. Los beneficios anuales de la extensión de la pista se estimaron de la
siguiente manera:
$325,000 ingresos de renta de las aerolíneas que alquilan espacio en las
instalaciones
$65,000 impuesto de aeropuerto que se cobra a los pasajeros
$50,000 beneficio de conveniencia para los residentes de la Cd. de México
$50,000 del turismo adicional para la Cd. de México.
Aplíquese el método de la razón C/B con un periodo de estudio de 20 años y una
tasa de interés de 10% para determinar si se deben extender las pistas del
aeropuerto municipal de la Cd. de México.
$ 490,000(P/A,10%,20)
C/B =
= 1.448 se acepta el proyecto
$1’200,000 + $197500 (P/A, 10%, 20)
DEPRECIACION
Depreciación significa bajar de precio, y
se refiere a la utilización de un activo fijo o
tangible, el cual, debido al tiempo y el uso,
disminuye de precio.
Para determinar si se pueden tomar las deducciones de depreciación
deben conocerse los diversos tipos de propiedades. En general, la
propiedad es depreciable si cumple con los siguientes requisitos
esenciales:
Debe utilizarse en negocios o mantenerse para producir ingresos.
Debe tener una vida útil determinable y esta debe ser mayor que un
año.
Debe de ser algo que se gaste, decaiga, se vaya agotando, se
vuelva obsoleto, o que pierda valor por causas naturales.
No se trata de inventario, mercancías en almacén o propiedad de
inversión.
Valor de salvamento o
recuperación (Vs)
El valor de salvamento es aquel que obtiene la
empresa en el momento de vender determinado
activo, en cualquier momento de su vida útil o al
final de ella. Como la venta del activo
representa una recuperación parcial de la
inversión original, la fórmula anterior es correcta
desde el punto de vista de que la diferencia (P –
Vs) es lo que recuperará la empresa vía fiscal.
Valor en libros del activo.
Debido a que los cargos de depreciación tienen
efectos fiscales importantes deben registrarse
en un libro especial todos los cargos por este
concepto. Por un lado, se registra el valor inicial
del activo, como cada cargo es una
recuperación de la inversión, cada vez que la
empresa recupera una parte del activo, este
vale menos para el fisco.
El valor en libros se puede obtener como:
Valor en libros
VL = P - P – Vs t
n
donde: n = vida útil o vida sujeta a depreciación del activo
t = periodo durante el cual se desea conocer el
valor en libros, n > = t
Se adquirió un activo en $1,000,000. Se
desea depreciarlo por el método de línea
recta a un porcentaje anual de 20%.
Determínese el cargo anual por
depreciación y el valor en libros a lo largo
de ese periodo.
Año
0
1
2
3
4
5
Valores en libro
1’000,000
800,000
600,000
400,000
200,000
0
Cargo anual
0
200,000
200,000
200,000
200,000
200,000
Valor recuperado
0
200,000
400,000
600,000
800,000
1’000,000
El cargo anual de este activo se calculó como:
Cargo anual = Valor original (P) x % de depreciación =
= 1’000,000 X 0.2 = $200,000
como el porcentaje de depreciación indica automáticamente la vida útil del
activo en este caso el 20% de cargo indica una vida útil de 5 años, el cargo
anual de depreciación también puede calcularse de la siguiente manera
Valor original (P) – Vs
Cargo anual =
1’000,000
=
Vida útil
= 200,000
5
AMORTIZACIÓN
Por su parte amortización es un término al cual
usualmente se le asocia con aspectos financieros, pero
cuando se habla de amortización fiscal, su significado es
exactamente el mismo que el de la depreciación. La
diferencia estriba en que la amortización sólo se aplica a
activos diferidos o intangibles, tales como: gastos
preoperativos, gastos de instalación, compra de marcas
y patentes y demás.
Así a la recuperación de la inversión de
activo vía fiscal, se le llama amortización,
y se aplica gradualmente en activos
diferidos. Por tal razón, depreciación y
amortización son un mismo concepto, y en
la práctica ocupan un mismo rubro en el
estado de resultados.
D
P VS
n
Depreciación en Línea Recta
(LR)
Este método consiste en recuperar el valor del activo en
una cantidad que es igual a lo largo de cada uno de los
años de vida fiscal, de forma que si se grafica el tiempo
contra el valor en libros, esto aparece como una línea
recta.
Entonces se puede escribir:
P VS
D
n
Depreciación acelerada
La depreciación acelerada consiste en recuperar la
inversión original de los activos fijo y diferido, vía fiscal,
mediante un porcentaje mayor en los primeros años a
partir de la adquisición.
En México, la SHCP establece: “Con fines de fomento
económico se podrá autorizar que se apliquen
porcientos mayores a los señalados en esta ley, previa
autorización escrita, que declare las ramas de actividad,
regiones y los activos, que gozarán de estos beneficios,
así como señalar los métodos aplicables, los
porcentajes máximos y su plazo de vigencia”.
Bajo este método el cargo anual por depreciación se
obtiene multiplicando el valor neto de depreciar (P – VS)
por una fracción que resulta dividir el número de años
de vida útil restante entre la suma de los dígitos de los
años 1 a n de la vida útil del activo. Véase la formula.
n t 1
P VS
Dt
nn 1 / 2
Supóngase que se compró un activo a un precio P = $1’000,000
con una vida útil de 5 años y se quiere depreciarlo por el método de
SDA. Calcule los cargos anuales de depreciación y su valor en
libros.
Se suman los dígitos de la vida útil
5+4+3+2+1 = 15
la inversión se recuperará en partes proporcionales de cada dígito
respecto al total, de modo que en el caso bajo estudio, en el año 1
se recuperará 5/15 del valor del activo
Año
0
1
2
3
4
5
Valores en libro
1’000,000
666,666
400,000
200,000
66,668
0
Cargo anual
Valor recuperado
0
0
5/15 x 1’000,000 = 333,333
333,333
4/15 x 1’000,000 = 266,666
599,999
3/15 x 1’000,000 = 200,000
799,999
2/15 x 1’000,000 = 133,333
933,332
1/15 x 1’000,000 = 66,666 1’000,000
Valor en libros del activo y
costo ajustado
Debido a que los cargos de depreciación tienen efectos
fiscales importantes deben registrase en un libro
especial todos los cargos que se hagan por este
concepto. Por un lado, se registra el valor inicial del
activo. Como cada cargo es una recuperación de la
inversión, cada vez que la empresa recupera una parte
del activo, este vale menos para el fisco. El valor del
activo para el fisco se llama valor en libros y, desde
luego, disminuye año con año hasta hacerse cero.
Costo ajustado
Las ganancias o pérdidas de capital se
deben obtener como la diferencia entre el
valor de rescate del activo al momento de
la venta y un costo ajustado. Este costo
ajustado depende de la edad del activo y
se obtiene al multiplicar su valor en libros
por un factor de ajuste.
¿Qué es la inflación y como
se mide?
Históricamente la economía ha fluctuado de tal manera
que experimenta inflación, una pérdida del poder
adquisitivo del dinero con el paso del tiempo. La
inflación significa que el costo de un artículo tiende a
aumentar con el paso del tiempo, o visto de otra
manera, la misma cantidad monetaria compra menos de
lo mismo. La deflación es lo opuesto a la inflación, en
ella los precios disminuyen con el paso del tiempo y por
ende aumenta el poder adquisitivo de una cantidad
monetaria específica.
Medición de la inflación
Los economistas han desarrollado una medición llamada índices
de precios al consumidor, basada en una cesta de mercado de
bienes y servicios (canasta básica) requeridos por el consumidor
medio. La canasta básica generalmente contiene elementos de
ocho grupos principales:
Alimentos y bebidas
Vivienda
Vestido
Transporte
Servicios médicos
Diversión
Cuidados personales y
Otros bienes y servicios.
¿Qué es el riesgo, la
incertidumbre y la sensibilidad?
La escasez de conocimiento preciso con respecto a las futuras
condiciones de negocios, desarrollos tecnológicos, sinergias entre
los proyectos consolidados, etc., ocasiona riesgo e incertidumbre
en las actividades de toma de decisiones. Las decisiones bajo
riesgos son decisiones en las que el analista modela el problema
de decisión en términos de los supuestos resultados futuros
posibles, o escenarios, cuyas probabilidades de ocurrencia se
pueden estimar. Una decisión bajo incertidumbre, por el
contrario, es aquella donde el principal problema es que hay varios
futuros desconocidos cuyas probabilidades de ocurrencia no
pueden estimarse.
Fuentes de Incertidumbre
La primera fuente, siempre presente, es la posible
inexactitud de las estimaciones utilizadas en el
estudio. Si se dispone de información exacta con
respecto a las partidas de ingresos y gastos, el resultado
debe ser bastante preciso. Si, por otro lado, se cuenta
con poca información objetiva y casi todos los factores
se tienen que estimar, la precisión del resultado puede
ser alta o baja, lo que dependerá de la forma en la que
se obtienen los valores estimados.
La segunda fuente principal que afecta la
incertidumbre es el tipo de negocio que
tiene que ver con la salud futura de la
economía. Algunos negocios son
notoriamente menos estables que otros.
Por ejemplo, la mayoría de las empresas
mineras son más riesgosas que los
grandes almacenes de venta de comida al
menudeo
Una tercera fuente que afecta la incertidumbre
es el tipo de planta física y equipo
involucrados. Algunos tipos de estructuras
tienen vidas económicas y valores de mercado
bastantes definidos. Se conoce poco de las
vidas físicas o económicas de otras y casi no
tienen un valor de reventa. Por lo general un
buen torno se puede utilizar para muchos
propósitos casi en cualquier taller
La cuarta fuente de incertidumbre, muy
importante, que siempre se debe
considerar al evaluar es la longitud del
periodo de estudio supuesto. A lo largo
del periodo de estudio deben existir las
condiciones que se suponen con respecto
al ingreso y gasto a fin de obtener un
rendimiento satisfactorio sobre la inversión
de capital.
Métodos no probabilísticos comunes
para tratar con la incertidumbre.
Análisis de equilibrio. Se usa
comúnmente cuando la elección entre
alternativas depende en gran medida de
un solo factor, como la utilización de la
capacidad, que es incierta. Un punto de
equilibrio para el factor se determina dé
modo que dos alternativas resulten
igualmente convenientes desde un punto
de vista económico.
Análisis de sensibilidad. Es una técnica
básica que suele emplearse cuando uno o
más factores están sujetos a
incertidumbre
La estimación optimista – pesimista de
los parámetros implicados en un estudio
de ingeniería económica se usa a fin de
establecer un rango de valores para la
medida económica del mérito. si el rango
se sitúa por completo en la región
aceptable (por ejemplo, VA > = 0), la
alternativa es conveniente.
Las T’MAR ajustadas al riesgo se usan
algunas veces para tratar con
incertidumbres de estimación. Este
método utiliza las T’MAR más altas para
alternativas clasificadas como altamente
inciertas y las T’MAR más bajas para
proyectos, en que al parecer, las
incertidumbres son pequeñas
La reducción de la vida útil de una
alternativa es otro medio para intentar
contemplar los efectos de la incertidumbre
Análisis de Sensibilidad.
Un análisis de sensibilidad revela cuánto variará el
VPN como respuesta a un cambio en una variable de
entrada. En el cálculo de flujos de efectivo, algunos
elementos tendrán mayor influencia en el resultado final
que otros. En algunos problemas podemos identificar
fácilmente el elemento más importante; por ejemplo, la
estimación del volumen de ventas con frecuencia es un
factor de primer orden en un problema en el que la
cantidad vendida varía de acuerdo con la alternativa
El análisis de sensibilidad comienza con un
caso base, el cual se desarrolla usando los
valores probables para cada entrada. Después
se cambia la variable específica que nos
interesa, asignando varios porcentajes por
encima y por debajo del valor más probable, sin
alterar las demás variables. Después se calcula
un nuevo VPN para cada uno de estos valores
ejemplo
Boston metal Company es un pequeño fabricante de piezas metálicas.
Debe decidir si participa en el concurso para convertirse en proveedor de
caja s dse transmisión para Gulf electric. Para competir, la empresa debe
diseñar un nuevo dispositivo para el proceso de producción y comprar una
nueva fragua. Esta fragua cuesta 125,000 dlls., cantidad que incluye los
costos de preparación para la producción de cajas de transmisión. Si BMC
recibe el pedido, podrá vender hasta 2000 unidades anuales a Gulf electric,
a 50 dlls. cada una, y los costos variables de producción, como mano de
obra directa y costos directos de materiales, serán de 15 dlls. por unidad. El
aumento en costos fijos, distintos de la depreciación, ascenderá a 10,000
dlls. anuales. La empresa espera que el proyecto propuesto de cajas de
transmisión tenga una vida de producto de 5 años. Así mismo, se estima
que la cantidad de pedido de Gulf electric en el primer año será la misma
en los 4 años subsecuentes. (Debido a la naturaleza de la producción
contratada, la demanda anual y el precio unitario serán los mismos durante
todo el proyecto, una vez firmado el contrato.)
La inversión inicial puede depreciarse con el método de
SDA durante un periodo de 7 años y la tasa de
impuestos es de 40%. Al término de 5 años, se anticipa
que la fragua tendrá un valor de mercado del 40% de la
inversión inicial. Con base en esta información, el
personal de ingeniería y mercadotecnia ha preparado
los pronósticos de flujo de efectivo presentados en la
tabla 7.1. como FNE es positivo con una T’MAR del
15%, el proyecto parece ser conveniente.
Sin embargo, los gerentes de BMC tienen dudas acerca del
proyecto, porque hay demasiados factores de incertidumbre que no
se han considerado en el análisis. En la tabla 7.1 se muestran los
flujos de efectivo esperados por BMC pero no hay ninguna garantía
de que realmente ocurran. BMC no tiene demasiada confianza en
sus pronósticos de mercado. Los gerentes creen que si las
empresas competidoras ingresan al mercado, BMC perderá una
porción considerable de los ingresos proyectados. Tampoco tienen
mucha confianza en las cifras de costos variables y fijos. En vista de
esta incertidumbre, los gerentes quieren evaluar los resultados
potenciales antes de tomar una decisión final.
Flujos de efectivo
1
+ Ingresos
$100,000
- Costo Variable
30,000
- Costo Fijo
10,000
- depreciación
31,250
= UAI
28,750
- impuestos 40% 11,500
= UDI
17,250
+ depreciación
31,250
= FNE
49,500
2
$100,000
30,000
10,000
26,786
33,214
13,286
19,928
26,786
46,714
3
$100,000
30,000
10,000
22,321
37,679
15,072
22,607
22,321
44,928
4
5
$100,000 $100,000
30,000
30,000
10,000
10,000
17,857
13,393
42,153
46,607
16,861
18,643
25,292
27,964
17,857
13,393
43,149
41,357
Análisis de sensibilidad
Variación
Vtas unit.
VP(15%)
Precio ($)
VP(15%)
Costo var
VP(15%)
Costo fijo
VP(15%)
VR
VP(15%)
-20%
1,600
-20281
40
11900
12
64193
8000
56148
40000
47154
-15%
1700
-3688
42.5
21956
12.75
61176
8500
55143
42500
48397
-10%
1800
13911
45
32013
13.5
58159
9000
54137
45000
49640
-5%
1900
32515
47.5
42069
14.25
55143
9500
53131
475005
0883
0
2000
52126
50
52126
15
52126
10000
52126
50000
52126
5%
2100
72741
52.5
62182
15.75
49109
10500
51120
52500
53369
10%
2200
94363
55
72239
16.5
46092
11000
50114
55000
54611
15%
2300
116990
57.5
82295
17.25
43075
11500
49109
57500
55854
20%
2400
140622
60
92351
18
40058
12000
48103
60000
57097
Gráfico del análisis de
sensibilidad
160000
140000
120000
100000
80000
Ventas Unitarias
Precio
Costo Variable
60000
Costo Fijo
Valor Residual
40000
20000
0
-20
-20000
-40000
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
Slide 57
INGENIERÍA ECONÓMICA
Instructor: Berenice Luna Ponce
Temas:
Tema III (duración 6 horas)
Análisis del valor presente
Análisis del valor anual
Análisis costo beneficio
TMAR
Uso de la hoja de cálculo
Tema IV (duración 6 horas)
Métodos de depreciación
Análisis de sensibilidad y la toma de decisiones
Toma de decisiones bajo riesgo
Efectos de la inflación
INTRODUCCIÓN
En la práctica empresarial y en el ámbito de cualquier inversionista, el
esquema que generalmente se plantea para invertir es: dado que se
invierte cierta cantidad y que las ganancias probables en los años futuros
ascienden a determinada cifra, ¿es conveniente hacer la inversión?. Lo
anterior se puede plantear desde otro punto de vista: el inversionista
siempre espera recibir o cobrar cierta tasa de rendimiento en toda
inversión, por tanto, debe contar con técnicas de análisis que le permitan
cuantificar si, con determinada inversión y ganancias probables, ganará
realmente la tasa que el ha fijado como mínima para aceptar hacer la
inversión.
La primera regla para tomar decisiones de inversión,
como individuo y como empresa, es que siempre se
buscará la mayor ganancia o maximizar la riqueza de
los accionistas.
En términos de ganancia esto significa que se debe de
invertir en todos los proyectos de inversión, de los
cuales se obtenga un rendimiento superior al mínimo
vigente en el mercado. ¿Cuál es el rendimiento mínimo
del mercado? Existe una referencia muy clara para esta
determinación. En cualquier país el gobierno emite
deuda a diferentes plazos.
Para tomar la decisión de inversión correcta,
solo es necesario determinar todos los flujos de
efectivo esperados del proyecto, ingresos y
costos, y seleccionar adecuadamente la tasa de
rendimiento que se desea ganar, superior a la
tasa mínima vigente en el mercado, la cual se
considera sin riesgo. Cualquier otra forma de
inversión, ya sea especulativa o en la industria,
implica un riesgo que puede ser muy elevado
Generalidades de la Tasa de Rendimiento
Mínima atractiva (T’MAR)
Por tanto, se ha partido del hecho de que todo
inversionista deberá tener una tasa de
referencia sobre la cual basarse para hacer sus
inversiones. Tasa de referencia es la base de
comparación y de cálculo en las evaluaciones
económicas que haga. Si no se obtiene cuando
menos esa tasa de rendimiento se rechazará la
inversión.
Todo inversionista espera que su dinero crezca en
términos reales. Como en todos los países hay inflación,
aunque su valor sea pequeño, crecer en términos reales
significa ganar un rendimiento superior a la inflación, ya
que si se gana un rendimiento igual a la inflación el
dinero no crece sino mantiene su poder adquisitivo.
T’MAR = tasa de inflación + premio al riesgo
El premio al riesgo significa el verdadero
crecimiento del dinero y se le llama así
porque el inversionista siempre arriesga
su dinero (siempre que no invierta en el
banco) y por arriesgarlo merece una
ganancia adicional sobre la inflación.
Si se desea invertir en empresas productoras de
bienes o servicios, deberá hacerse un estudio
del mercado de esos productos. Si la demanda
es estable, es decir, si tiene pocas fluctuaciones
a lo largo del tiempo, y crece con el paso de los
años, aunque sea en pequeña proporción y no
hay una competencia muy fuerte de otros
productores, se puede afirmar que el riesgo de
la inversión es relativamente bajo y el valor del
premio al riesgo puede fluctuar del 3 al 5%.
En casos de alto riesgo en inversiones
productivas el valor del premio al riesgo
siempre está arriba de un 12% sin un
límite superior definido.
analizar las tasas de rendimiento por
sectores en la bolsa de valores.
Supóngase que se desea invertir en el
área de productos químicos.
Si se observa, por ejemplo, que los
rendimientos actuales de las industrias químicas
sobrepasan apenas un 3% al ritmo inflacionario,
no sería acertado fijar un premio al riesgo muy
superior al promedio vigente para una nueva
industria química, pues implicaría pedir altos
rendimientos a un sector productivo que en ese
momento,
Costo de capital simple y mixto.
Cuando una sola entidad, llámese
persona física o moral, es la única
aportadora de capital para una empresa,
el costo de capital equivale al rendimiento
que pide esa entidad para invertir o
arriesgar su dinero. Cuando se presenta
este caso, se le llama Costo de Capital
Simple.
Sin embargo, cuando esa entidad pide un
préstamo a cualquier institución financiera
para constituir o completar el capital
necesario para la empresa, seguramente
la institución financiera no pedirá el mismo
rendimiento al dinero aportado que el
rendimiento pedido a la aportación de
propietarios de la empresa.
Para invertir en una empresa de productos plásticos se
necesitan $1,250 millones. Los socios sólo cuentan con
$700 millones. El resto se pedirá a dos instituciones
financieras. La financiera A aportará $300 millones por
los que cobrará un interés del 25% anual. Por su parte,
la financiera B aportará $250 millones a un interés del
27.5% anual. Si la T’MAR de los accionistas es de 30%,
¿Cuál es el costo de capital o T’MAR mixta para esta
empresa?
Entidad
ponderado
Accionistas
Financiera A
Financiera B
(% de aportación)
0.56
0.24
0.20
1.00
rendimiento pedido
0.30
0.25
0.275
=
=
=
suma
=
0.168
0. 60
0. 055
0.283
promedio
Método del Valor Presente (VPN)
El valor presente simplemente significa traer del
futuro al presente cantidades monetarias a su
valor equivalente trasladan cantidades del futuro
al presente, como en el cálculo del VPN, se dice
que se utiliza una tasa de descuento debido a lo
cual a los flujos de efectivo ya trasladados al
presente se les llama flujos descontados.
Método del Valor Presente (VPN)
Los flujos se descuentan a una tasa que corresponde a la T’MAR de
acuerdo con la siguiente fórmula:
VPN = - P + FNE1 + FNE2 + …….+ FNEn
(1 + i)1 (1 + i)2
(1 + i)n
donde:
FNEn = flujo neto de efectivo del año n, que corresponde a la ganancia neta
después de impuestos en el año n.
P = inversión inicial en el año cero
I = tasa de referencia que corresponde a la T’MAR
Método del Valor Presente (VPN)
Si el VPN es positivo, significará que habrá ganancia
más allá de haber recuperado el dinero invertido y
deberá aceptarse la inversión. Si el VPN es negativo,
significará que las ganancias no son suficiente para
recuperar el dinero invertido. Si éste es el resultado,
debe rechazarse la inversión. Si el VPN es igual a cero,
significará que solo se ha recuperado la T’MAR y, por
tanto, debe aceptarse la inversión. Resumiendo
Criterios de decisión:
Si VPN ³ 0 se acepta la inversión
Si VPN < 0 se rechaza la inversión
Realice una comparación del valor presente de las máquinas de igual servicio,
para las cuales a continuación se muestran los costos, si la TMAR es de 10%
anual. Se espera que los ingresos para las tres alternativas sean iguales
Por energía
eléctrica
Costo inicial
Por energía solar
-2500
-3500
-6000
-900
-700
-50
200
350
100
Costo anual de
operación
Valor de
salvamento
Vida, años
Por gas
5
5
VP E=
5
-2500 -
900
+
(1.10)5
VP G=
-3500 -
700
(1.10)5
+
(1.10)5
VP S=
-6000 -
50
(1.10)5
200
350
(1.10)5
+
100
(1.10)5
A un ingeniero de proyectos de EnvironCare se le asigna poner en marcha una
nueva oficina en una ciudad donde ha sido finiquitado el contrato a seis años
para tomar y analizar lecturas de niveles de ozono. Dos opciones de
arrendamiento están disponibles, cada una con un costo inicial, costo anual de
arrendamiento y un estimado de depósitos de rendimiento mostrados a
continuación. Determina la opción de arrendamiento que deberá seleccionarse
con base en la comparación del VPN, si la TMAR es del 15% anual
Ubicación A
Costo inicial
Ubicación B
-15000
-18000
Costo anual de
arrendamiento
-3500
-3100
Rendimiento del
depósito
1000
2000
Término de
arrendamiento en años
6
9
VPa ?
0 1
2
$1,000
3
4
5
6
7
$ 1,000
8
9
10
11 12 13 14 15
$ 3,500
$15,000
$15,000
$ 15,000
$1,000
16
17 18
VPb ?
0 1
2
$2,000
3
4
5
6
7
8
9
10
11 12 13 14 15
$ 3,100
$18,000
$ 18,000
$2,000
16
17 18
VP a=
-15000 -
14000
-
(1.15)6
VP a=
-18000 -
16000
(1.15)9
14000
+
(1.15)12
+
2000
(1.15)18
1000
(1.15)18
-
3100
-
3500
(1.15)18-1
.18(1.15)18
(1.15)18-1
.18(1.15)18
Método de la Tasa Interna de
Rendimiento (TIR).
La tasa interna de rendimiento, como se le
llama frecuentemente, es un índice de
rentabilidad ampliamente aceptado. Está
definida como la tasa de interés que
reduce a cero el valor presente, el valor
futuro, o el valor anual equivalente de una
serie de ingresos y egresos.
En conclusión la TIR: “es la tasa de interés que se gana sobre el
saldo no recuperado de una inversión, de tal modo que el saldo al
final de la vida de la propuesta es cero”.
TIR es la tasa de descuento que hace el VPN = 0
TIR es la tasa de descuento que hace que la suma de los flujos
descontados sea igual a la inversión inicial
La TIR es la i que hace que el valor futuro de la inversión sea igual
a la suma de los valores futuros de los flujos de efectivo en el año n.
Criterios de decisión:
Si TIR ³ T’MAR se acepta la inversión
Si TIR < T’MAR se rechaza la inversión
ejemplo
En un pozo petrolero se invirtieron $500
millones en las pruebas de exploración y
perforación. A lo largo del primer año, para dejar
el pozo en condiciones de extracción normal, se
invirtieron adicionalmente $300 millones.
Después de haber medido la presión del pozo,
se espera que éste produzca beneficios anuales
de $250 millones durante los 10 años
siguientes. Determínese la tasa interna de
rendimiento del pozo petrolero.
250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250
1 2
3
4
5
6
7
8
9 10 11
0
300
i* = ?
500
VPN = - 500’ – 300’ (P/F, i*,1) + 250 (P/A,i*,10)(P/F,i*,1) = 0
Interpolando:
i = 10%
i = 25%
a .10
b i
c .25
a–b =
a–c
623.7 d
0
e
- 25.9 f
d–e
d–f
.10 – i
= 623.7 – 0
.10 - .25
623.7 – (-25.9)
- i = 623.7 – 0 (.10 - .25) - .10
623.7 + 25.9
- i* = - .2440 multiplicando por –1 en ambos lados
i* = 24.4%
Método del Valor Anual Equivalente.
El valor anual de un proyecto es una serie
anual de montos iguales para un periodo
de estudio establecido, equivalente a los
flujos de entrada y salida de efectivo a una
tasa de interés que por lo general es la
T’MAR.
VAE de un proyecto consiste en los ingresos o
ahorros anuales equivalentes (R) menos los
gastos equivalentes anuales (E) menos el
monto de su recuperación de capital equivalente
anual (RC). Se calcula un valor equivalente
anual de R, E y RC para el periodo de estudio,
n, que por lo general está dado en años
En forma de ecuación el VAE, que es una función de i%,
se representa:
VAE(i%) = R – E – RC (i%)
RC(i%) = I (A/P, i%, n) – VS(A/F, i%, n),
RC(i%) = (I – VS)(A/P, i%, n) + i VS
AE(i%)1 = RC(i%)
VAE(i%) = AE(i%)1 + AE(i%)2
AE(i%)2 = flujos operativos normales
I
= Inversión Inicial
VS
= valor de salvamento
El monto de recuperación de capital (RC) para un proyecto es el costo
anual uniforme equivalente del capital invertido. Es un monto anual
que cubre los puntos siguientes:
Pérdida en valor del activo
Interés sobre el capital invertido (es decir, a la T’MAR)
Criterios de decisión.
Si VAE > = 0, se acepta la inversión
VAE < 0, se rechaza la inversión
ejemplo
Lockeed Martin esta incrementando la fuerza de empuje adicional del
motor principal de sus cohete, con la finalidad de btener más
contratos de lanzamiento de satélites con empresas europeas
interesadas en inaugurar nuevos mercados globales de
comunicaciones. Se espera que un equipo de rastreo colocado en
tierra requiera una inversión de $13 millones , de los cuales $ 8
millones se comprometen ahora, y el resto al final del primer año. Se
espera que los gastos de operación anuales para el sistema
comiencen a efectuarse el primer año y continúen a $0.9 millones
anuales calcule el calor anual del sistema si la TMAR de la
corporación es del 12% anual.
Costo de inversión inicial = $50,000 + 225,000 = $275,000
Impuestos y seguro/año = 0.1($275,000) = $27,500
Mantenimiento / año
= $35(12x25) (0.9) = $9,450
Costo de RC/año
= $275,000(A/P,12%,20) $50,000 (A/F,12%,20) =
$36,123
VAE (costos) = -$27,500 - $ 9,450 - $36,123 = -$73,073
La renta anual mínima requerida es igual a - $73,073 y con
capitalización anual el monto de la renta mensual es:
R = $ 73,073
= $270.64
(12 x 25)(0.9)
VA= -[8+5(P/F,12%,1)]*(A/P,12%,8)0.5(A/F,12%,8)
VA=-2.47 millones
VA = -2.47-0.9 = 3.37 millones anuales
Método de la Razón Costo/Beneficio
El método de la razón de costo/beneficio implica el cálculo de
una razón de beneficios con respecto a costos.
Si se evalúa un proyecto en el sector privado o en el sector
público, debe considerarse el valor temporal del dinero para
explicar el calendario de flujos de efectivo (o beneficios) que
ocurren desde la realización del proyecto.
la razón C/B es realmente una razón de los beneficios
descontados con respecto a los costos descontados.
La razón C/B se define como la razón del valor equivalente de
los beneficios con respecto al valor equivalente de los costos.
Razón C/B con VP.
VP (beneficios del proyecto propuesto
C/B =
VP(B)
=
VP (Costos totales del proyecto propuesto)
I + VP(OyM)
Donde:
VP(B) = valor presente de (B)
B = beneficios del proyecto propuesto
I = Inversión Inicial del proyecto propuesto
OyM = costos de operación y mantenimiento del proyecto que se
propone
Razón C/B con VA.
VA (beneficios del proyecto propuesto)
C/B =
VA(B)
=
VA (Costos totales del proyecto propuesto)
RC + VA(OyM)
Donde:
VA(B) = valor anual de (B)
B = beneficios del proyecto propuesto
RC = monto de la recuperación de capital
OyM = costos de operación y mantenimiento del proyecto que se
propone
Criterio de decisión:
Si C/B 1 se acepta la inversión
C/B < 1 se rechaza la inversión
La ciudad de México delibera acerca de la extensión de las pistas de su
aeropuerto municipal de tal manera que los jets comerciales puedan utilizar las
instalaciones. El terreno idóneo que se usaría para expandir la pista
actualmente son tierras de labrantío, que se pueden comprar en $350,000. Se
proyecta que los costos de expansión de la pista son $600,000, y se estima
que los costos adicionales de mantenimiento anual de la extensión son
$22,500. Si se expanden las pistas, se construirá, una pequeña terminal con un
costo de $250,000. Se estima que los costos anuales de operación y
mantenimiento de la terminal son $75,000. Finalmente, el aumento proyectado
en vuelos requerirá dos controladores de tráfico extra, con un costo anual de
$100,000. Los beneficios anuales de la extensión de la pista se estimaron de la
siguiente manera:
$325,000 ingresos de renta de las aerolíneas que alquilan espacio en las
instalaciones
$65,000 impuesto de aeropuerto que se cobra a los pasajeros
$50,000 beneficio de conveniencia para los residentes de la Cd. de México
$50,000 del turismo adicional para la Cd. de México.
Aplíquese el método de la razón C/B con un periodo de estudio de 20 años y una
tasa de interés de 10% para determinar si se deben extender las pistas del
aeropuerto municipal de la Cd. de México.
$ 490,000(P/A,10%,20)
C/B =
= 1.448 se acepta el proyecto
$1’200,000 + $197500 (P/A, 10%, 20)
DEPRECIACION
Depreciación significa bajar de precio, y
se refiere a la utilización de un activo fijo o
tangible, el cual, debido al tiempo y el uso,
disminuye de precio.
Para determinar si se pueden tomar las deducciones de depreciación
deben conocerse los diversos tipos de propiedades. En general, la
propiedad es depreciable si cumple con los siguientes requisitos
esenciales:
Debe utilizarse en negocios o mantenerse para producir ingresos.
Debe tener una vida útil determinable y esta debe ser mayor que un
año.
Debe de ser algo que se gaste, decaiga, se vaya agotando, se
vuelva obsoleto, o que pierda valor por causas naturales.
No se trata de inventario, mercancías en almacén o propiedad de
inversión.
Valor de salvamento o
recuperación (Vs)
El valor de salvamento es aquel que obtiene la
empresa en el momento de vender determinado
activo, en cualquier momento de su vida útil o al
final de ella. Como la venta del activo
representa una recuperación parcial de la
inversión original, la fórmula anterior es correcta
desde el punto de vista de que la diferencia (P –
Vs) es lo que recuperará la empresa vía fiscal.
Valor en libros del activo.
Debido a que los cargos de depreciación tienen
efectos fiscales importantes deben registrarse
en un libro especial todos los cargos por este
concepto. Por un lado, se registra el valor inicial
del activo, como cada cargo es una
recuperación de la inversión, cada vez que la
empresa recupera una parte del activo, este
vale menos para el fisco.
El valor en libros se puede obtener como:
Valor en libros
VL = P - P – Vs t
n
donde: n = vida útil o vida sujeta a depreciación del activo
t = periodo durante el cual se desea conocer el
valor en libros, n > = t
Se adquirió un activo en $1,000,000. Se
desea depreciarlo por el método de línea
recta a un porcentaje anual de 20%.
Determínese el cargo anual por
depreciación y el valor en libros a lo largo
de ese periodo.
Año
0
1
2
3
4
5
Valores en libro
1’000,000
800,000
600,000
400,000
200,000
0
Cargo anual
0
200,000
200,000
200,000
200,000
200,000
Valor recuperado
0
200,000
400,000
600,000
800,000
1’000,000
El cargo anual de este activo se calculó como:
Cargo anual = Valor original (P) x % de depreciación =
= 1’000,000 X 0.2 = $200,000
como el porcentaje de depreciación indica automáticamente la vida útil del
activo en este caso el 20% de cargo indica una vida útil de 5 años, el cargo
anual de depreciación también puede calcularse de la siguiente manera
Valor original (P) – Vs
Cargo anual =
1’000,000
=
Vida útil
= 200,000
5
AMORTIZACIÓN
Por su parte amortización es un término al cual
usualmente se le asocia con aspectos financieros, pero
cuando se habla de amortización fiscal, su significado es
exactamente el mismo que el de la depreciación. La
diferencia estriba en que la amortización sólo se aplica a
activos diferidos o intangibles, tales como: gastos
preoperativos, gastos de instalación, compra de marcas
y patentes y demás.
Así a la recuperación de la inversión de
activo vía fiscal, se le llama amortización,
y se aplica gradualmente en activos
diferidos. Por tal razón, depreciación y
amortización son un mismo concepto, y en
la práctica ocupan un mismo rubro en el
estado de resultados.
D
P VS
n
Depreciación en Línea Recta
(LR)
Este método consiste en recuperar el valor del activo en
una cantidad que es igual a lo largo de cada uno de los
años de vida fiscal, de forma que si se grafica el tiempo
contra el valor en libros, esto aparece como una línea
recta.
Entonces se puede escribir:
P VS
D
n
Depreciación acelerada
La depreciación acelerada consiste en recuperar la
inversión original de los activos fijo y diferido, vía fiscal,
mediante un porcentaje mayor en los primeros años a
partir de la adquisición.
En México, la SHCP establece: “Con fines de fomento
económico se podrá autorizar que se apliquen
porcientos mayores a los señalados en esta ley, previa
autorización escrita, que declare las ramas de actividad,
regiones y los activos, que gozarán de estos beneficios,
así como señalar los métodos aplicables, los
porcentajes máximos y su plazo de vigencia”.
Bajo este método el cargo anual por depreciación se
obtiene multiplicando el valor neto de depreciar (P – VS)
por una fracción que resulta dividir el número de años
de vida útil restante entre la suma de los dígitos de los
años 1 a n de la vida útil del activo. Véase la formula.
n t 1
P VS
Dt
nn 1 / 2
Supóngase que se compró un activo a un precio P = $1’000,000
con una vida útil de 5 años y se quiere depreciarlo por el método de
SDA. Calcule los cargos anuales de depreciación y su valor en
libros.
Se suman los dígitos de la vida útil
5+4+3+2+1 = 15
la inversión se recuperará en partes proporcionales de cada dígito
respecto al total, de modo que en el caso bajo estudio, en el año 1
se recuperará 5/15 del valor del activo
Año
0
1
2
3
4
5
Valores en libro
1’000,000
666,666
400,000
200,000
66,668
0
Cargo anual
Valor recuperado
0
0
5/15 x 1’000,000 = 333,333
333,333
4/15 x 1’000,000 = 266,666
599,999
3/15 x 1’000,000 = 200,000
799,999
2/15 x 1’000,000 = 133,333
933,332
1/15 x 1’000,000 = 66,666 1’000,000
Valor en libros del activo y
costo ajustado
Debido a que los cargos de depreciación tienen efectos
fiscales importantes deben registrase en un libro
especial todos los cargos que se hagan por este
concepto. Por un lado, se registra el valor inicial del
activo. Como cada cargo es una recuperación de la
inversión, cada vez que la empresa recupera una parte
del activo, este vale menos para el fisco. El valor del
activo para el fisco se llama valor en libros y, desde
luego, disminuye año con año hasta hacerse cero.
Costo ajustado
Las ganancias o pérdidas de capital se
deben obtener como la diferencia entre el
valor de rescate del activo al momento de
la venta y un costo ajustado. Este costo
ajustado depende de la edad del activo y
se obtiene al multiplicar su valor en libros
por un factor de ajuste.
¿Qué es la inflación y como
se mide?
Históricamente la economía ha fluctuado de tal manera
que experimenta inflación, una pérdida del poder
adquisitivo del dinero con el paso del tiempo. La
inflación significa que el costo de un artículo tiende a
aumentar con el paso del tiempo, o visto de otra
manera, la misma cantidad monetaria compra menos de
lo mismo. La deflación es lo opuesto a la inflación, en
ella los precios disminuyen con el paso del tiempo y por
ende aumenta el poder adquisitivo de una cantidad
monetaria específica.
Medición de la inflación
Los economistas han desarrollado una medición llamada índices
de precios al consumidor, basada en una cesta de mercado de
bienes y servicios (canasta básica) requeridos por el consumidor
medio. La canasta básica generalmente contiene elementos de
ocho grupos principales:
Alimentos y bebidas
Vivienda
Vestido
Transporte
Servicios médicos
Diversión
Cuidados personales y
Otros bienes y servicios.
¿Qué es el riesgo, la
incertidumbre y la sensibilidad?
La escasez de conocimiento preciso con respecto a las futuras
condiciones de negocios, desarrollos tecnológicos, sinergias entre
los proyectos consolidados, etc., ocasiona riesgo e incertidumbre
en las actividades de toma de decisiones. Las decisiones bajo
riesgos son decisiones en las que el analista modela el problema
de decisión en términos de los supuestos resultados futuros
posibles, o escenarios, cuyas probabilidades de ocurrencia se
pueden estimar. Una decisión bajo incertidumbre, por el
contrario, es aquella donde el principal problema es que hay varios
futuros desconocidos cuyas probabilidades de ocurrencia no
pueden estimarse.
Fuentes de Incertidumbre
La primera fuente, siempre presente, es la posible
inexactitud de las estimaciones utilizadas en el
estudio. Si se dispone de información exacta con
respecto a las partidas de ingresos y gastos, el resultado
debe ser bastante preciso. Si, por otro lado, se cuenta
con poca información objetiva y casi todos los factores
se tienen que estimar, la precisión del resultado puede
ser alta o baja, lo que dependerá de la forma en la que
se obtienen los valores estimados.
La segunda fuente principal que afecta la
incertidumbre es el tipo de negocio que
tiene que ver con la salud futura de la
economía. Algunos negocios son
notoriamente menos estables que otros.
Por ejemplo, la mayoría de las empresas
mineras son más riesgosas que los
grandes almacenes de venta de comida al
menudeo
Una tercera fuente que afecta la incertidumbre
es el tipo de planta física y equipo
involucrados. Algunos tipos de estructuras
tienen vidas económicas y valores de mercado
bastantes definidos. Se conoce poco de las
vidas físicas o económicas de otras y casi no
tienen un valor de reventa. Por lo general un
buen torno se puede utilizar para muchos
propósitos casi en cualquier taller
La cuarta fuente de incertidumbre, muy
importante, que siempre se debe
considerar al evaluar es la longitud del
periodo de estudio supuesto. A lo largo
del periodo de estudio deben existir las
condiciones que se suponen con respecto
al ingreso y gasto a fin de obtener un
rendimiento satisfactorio sobre la inversión
de capital.
Métodos no probabilísticos comunes
para tratar con la incertidumbre.
Análisis de equilibrio. Se usa
comúnmente cuando la elección entre
alternativas depende en gran medida de
un solo factor, como la utilización de la
capacidad, que es incierta. Un punto de
equilibrio para el factor se determina dé
modo que dos alternativas resulten
igualmente convenientes desde un punto
de vista económico.
Análisis de sensibilidad. Es una técnica
básica que suele emplearse cuando uno o
más factores están sujetos a
incertidumbre
La estimación optimista – pesimista de
los parámetros implicados en un estudio
de ingeniería económica se usa a fin de
establecer un rango de valores para la
medida económica del mérito. si el rango
se sitúa por completo en la región
aceptable (por ejemplo, VA > = 0), la
alternativa es conveniente.
Las T’MAR ajustadas al riesgo se usan
algunas veces para tratar con
incertidumbres de estimación. Este
método utiliza las T’MAR más altas para
alternativas clasificadas como altamente
inciertas y las T’MAR más bajas para
proyectos, en que al parecer, las
incertidumbres son pequeñas
La reducción de la vida útil de una
alternativa es otro medio para intentar
contemplar los efectos de la incertidumbre
Análisis de Sensibilidad.
Un análisis de sensibilidad revela cuánto variará el
VPN como respuesta a un cambio en una variable de
entrada. En el cálculo de flujos de efectivo, algunos
elementos tendrán mayor influencia en el resultado final
que otros. En algunos problemas podemos identificar
fácilmente el elemento más importante; por ejemplo, la
estimación del volumen de ventas con frecuencia es un
factor de primer orden en un problema en el que la
cantidad vendida varía de acuerdo con la alternativa
El análisis de sensibilidad comienza con un
caso base, el cual se desarrolla usando los
valores probables para cada entrada. Después
se cambia la variable específica que nos
interesa, asignando varios porcentajes por
encima y por debajo del valor más probable, sin
alterar las demás variables. Después se calcula
un nuevo VPN para cada uno de estos valores
ejemplo
Boston metal Company es un pequeño fabricante de piezas metálicas.
Debe decidir si participa en el concurso para convertirse en proveedor de
caja s dse transmisión para Gulf electric. Para competir, la empresa debe
diseñar un nuevo dispositivo para el proceso de producción y comprar una
nueva fragua. Esta fragua cuesta 125,000 dlls., cantidad que incluye los
costos de preparación para la producción de cajas de transmisión. Si BMC
recibe el pedido, podrá vender hasta 2000 unidades anuales a Gulf electric,
a 50 dlls. cada una, y los costos variables de producción, como mano de
obra directa y costos directos de materiales, serán de 15 dlls. por unidad. El
aumento en costos fijos, distintos de la depreciación, ascenderá a 10,000
dlls. anuales. La empresa espera que el proyecto propuesto de cajas de
transmisión tenga una vida de producto de 5 años. Así mismo, se estima
que la cantidad de pedido de Gulf electric en el primer año será la misma
en los 4 años subsecuentes. (Debido a la naturaleza de la producción
contratada, la demanda anual y el precio unitario serán los mismos durante
todo el proyecto, una vez firmado el contrato.)
La inversión inicial puede depreciarse con el método de
SDA durante un periodo de 7 años y la tasa de
impuestos es de 40%. Al término de 5 años, se anticipa
que la fragua tendrá un valor de mercado del 40% de la
inversión inicial. Con base en esta información, el
personal de ingeniería y mercadotecnia ha preparado
los pronósticos de flujo de efectivo presentados en la
tabla 7.1. como FNE es positivo con una T’MAR del
15%, el proyecto parece ser conveniente.
Sin embargo, los gerentes de BMC tienen dudas acerca del
proyecto, porque hay demasiados factores de incertidumbre que no
se han considerado en el análisis. En la tabla 7.1 se muestran los
flujos de efectivo esperados por BMC pero no hay ninguna garantía
de que realmente ocurran. BMC no tiene demasiada confianza en
sus pronósticos de mercado. Los gerentes creen que si las
empresas competidoras ingresan al mercado, BMC perderá una
porción considerable de los ingresos proyectados. Tampoco tienen
mucha confianza en las cifras de costos variables y fijos. En vista de
esta incertidumbre, los gerentes quieren evaluar los resultados
potenciales antes de tomar una decisión final.
Flujos de efectivo
1
+ Ingresos
$100,000
- Costo Variable
30,000
- Costo Fijo
10,000
- depreciación
31,250
= UAI
28,750
- impuestos 40% 11,500
= UDI
17,250
+ depreciación
31,250
= FNE
49,500
2
$100,000
30,000
10,000
26,786
33,214
13,286
19,928
26,786
46,714
3
$100,000
30,000
10,000
22,321
37,679
15,072
22,607
22,321
44,928
4
5
$100,000 $100,000
30,000
30,000
10,000
10,000
17,857
13,393
42,153
46,607
16,861
18,643
25,292
27,964
17,857
13,393
43,149
41,357
Análisis de sensibilidad
Variación
Vtas unit.
VP(15%)
Precio ($)
VP(15%)
Costo var
VP(15%)
Costo fijo
VP(15%)
VR
VP(15%)
-20%
1,600
-20281
40
11900
12
64193
8000
56148
40000
47154
-15%
1700
-3688
42.5
21956
12.75
61176
8500
55143
42500
48397
-10%
1800
13911
45
32013
13.5
58159
9000
54137
45000
49640
-5%
1900
32515
47.5
42069
14.25
55143
9500
53131
475005
0883
0
2000
52126
50
52126
15
52126
10000
52126
50000
52126
5%
2100
72741
52.5
62182
15.75
49109
10500
51120
52500
53369
10%
2200
94363
55
72239
16.5
46092
11000
50114
55000
54611
15%
2300
116990
57.5
82295
17.25
43075
11500
49109
57500
55854
20%
2400
140622
60
92351
18
40058
12000
48103
60000
57097
Gráfico del análisis de
sensibilidad
160000
140000
120000
100000
80000
Ventas Unitarias
Precio
Costo Variable
60000
Costo Fijo
Valor Residual
40000
20000
0
-20
-20000
-40000
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
Slide 58
INGENIERÍA ECONÓMICA
Instructor: Berenice Luna Ponce
Temas:
Tema III (duración 6 horas)
Análisis del valor presente
Análisis del valor anual
Análisis costo beneficio
TMAR
Uso de la hoja de cálculo
Tema IV (duración 6 horas)
Métodos de depreciación
Análisis de sensibilidad y la toma de decisiones
Toma de decisiones bajo riesgo
Efectos de la inflación
INTRODUCCIÓN
En la práctica empresarial y en el ámbito de cualquier inversionista, el
esquema que generalmente se plantea para invertir es: dado que se
invierte cierta cantidad y que las ganancias probables en los años futuros
ascienden a determinada cifra, ¿es conveniente hacer la inversión?. Lo
anterior se puede plantear desde otro punto de vista: el inversionista
siempre espera recibir o cobrar cierta tasa de rendimiento en toda
inversión, por tanto, debe contar con técnicas de análisis que le permitan
cuantificar si, con determinada inversión y ganancias probables, ganará
realmente la tasa que el ha fijado como mínima para aceptar hacer la
inversión.
La primera regla para tomar decisiones de inversión,
como individuo y como empresa, es que siempre se
buscará la mayor ganancia o maximizar la riqueza de
los accionistas.
En términos de ganancia esto significa que se debe de
invertir en todos los proyectos de inversión, de los
cuales se obtenga un rendimiento superior al mínimo
vigente en el mercado. ¿Cuál es el rendimiento mínimo
del mercado? Existe una referencia muy clara para esta
determinación. En cualquier país el gobierno emite
deuda a diferentes plazos.
Para tomar la decisión de inversión correcta,
solo es necesario determinar todos los flujos de
efectivo esperados del proyecto, ingresos y
costos, y seleccionar adecuadamente la tasa de
rendimiento que se desea ganar, superior a la
tasa mínima vigente en el mercado, la cual se
considera sin riesgo. Cualquier otra forma de
inversión, ya sea especulativa o en la industria,
implica un riesgo que puede ser muy elevado
Generalidades de la Tasa de Rendimiento
Mínima atractiva (T’MAR)
Por tanto, se ha partido del hecho de que todo
inversionista deberá tener una tasa de
referencia sobre la cual basarse para hacer sus
inversiones. Tasa de referencia es la base de
comparación y de cálculo en las evaluaciones
económicas que haga. Si no se obtiene cuando
menos esa tasa de rendimiento se rechazará la
inversión.
Todo inversionista espera que su dinero crezca en
términos reales. Como en todos los países hay inflación,
aunque su valor sea pequeño, crecer en términos reales
significa ganar un rendimiento superior a la inflación, ya
que si se gana un rendimiento igual a la inflación el
dinero no crece sino mantiene su poder adquisitivo.
T’MAR = tasa de inflación + premio al riesgo
El premio al riesgo significa el verdadero
crecimiento del dinero y se le llama así
porque el inversionista siempre arriesga
su dinero (siempre que no invierta en el
banco) y por arriesgarlo merece una
ganancia adicional sobre la inflación.
Si se desea invertir en empresas productoras de
bienes o servicios, deberá hacerse un estudio
del mercado de esos productos. Si la demanda
es estable, es decir, si tiene pocas fluctuaciones
a lo largo del tiempo, y crece con el paso de los
años, aunque sea en pequeña proporción y no
hay una competencia muy fuerte de otros
productores, se puede afirmar que el riesgo de
la inversión es relativamente bajo y el valor del
premio al riesgo puede fluctuar del 3 al 5%.
En casos de alto riesgo en inversiones
productivas el valor del premio al riesgo
siempre está arriba de un 12% sin un
límite superior definido.
analizar las tasas de rendimiento por
sectores en la bolsa de valores.
Supóngase que se desea invertir en el
área de productos químicos.
Si se observa, por ejemplo, que los
rendimientos actuales de las industrias químicas
sobrepasan apenas un 3% al ritmo inflacionario,
no sería acertado fijar un premio al riesgo muy
superior al promedio vigente para una nueva
industria química, pues implicaría pedir altos
rendimientos a un sector productivo que en ese
momento,
Costo de capital simple y mixto.
Cuando una sola entidad, llámese
persona física o moral, es la única
aportadora de capital para una empresa,
el costo de capital equivale al rendimiento
que pide esa entidad para invertir o
arriesgar su dinero. Cuando se presenta
este caso, se le llama Costo de Capital
Simple.
Sin embargo, cuando esa entidad pide un
préstamo a cualquier institución financiera
para constituir o completar el capital
necesario para la empresa, seguramente
la institución financiera no pedirá el mismo
rendimiento al dinero aportado que el
rendimiento pedido a la aportación de
propietarios de la empresa.
Para invertir en una empresa de productos plásticos se
necesitan $1,250 millones. Los socios sólo cuentan con
$700 millones. El resto se pedirá a dos instituciones
financieras. La financiera A aportará $300 millones por
los que cobrará un interés del 25% anual. Por su parte,
la financiera B aportará $250 millones a un interés del
27.5% anual. Si la T’MAR de los accionistas es de 30%,
¿Cuál es el costo de capital o T’MAR mixta para esta
empresa?
Entidad
ponderado
Accionistas
Financiera A
Financiera B
(% de aportación)
0.56
0.24
0.20
1.00
rendimiento pedido
0.30
0.25
0.275
=
=
=
suma
=
0.168
0. 60
0. 055
0.283
promedio
Método del Valor Presente (VPN)
El valor presente simplemente significa traer del
futuro al presente cantidades monetarias a su
valor equivalente trasladan cantidades del futuro
al presente, como en el cálculo del VPN, se dice
que se utiliza una tasa de descuento debido a lo
cual a los flujos de efectivo ya trasladados al
presente se les llama flujos descontados.
Método del Valor Presente (VPN)
Los flujos se descuentan a una tasa que corresponde a la T’MAR de
acuerdo con la siguiente fórmula:
VPN = - P + FNE1 + FNE2 + …….+ FNEn
(1 + i)1 (1 + i)2
(1 + i)n
donde:
FNEn = flujo neto de efectivo del año n, que corresponde a la ganancia neta
después de impuestos en el año n.
P = inversión inicial en el año cero
I = tasa de referencia que corresponde a la T’MAR
Método del Valor Presente (VPN)
Si el VPN es positivo, significará que habrá ganancia
más allá de haber recuperado el dinero invertido y
deberá aceptarse la inversión. Si el VPN es negativo,
significará que las ganancias no son suficiente para
recuperar el dinero invertido. Si éste es el resultado,
debe rechazarse la inversión. Si el VPN es igual a cero,
significará que solo se ha recuperado la T’MAR y, por
tanto, debe aceptarse la inversión. Resumiendo
Criterios de decisión:
Si VPN ³ 0 se acepta la inversión
Si VPN < 0 se rechaza la inversión
Realice una comparación del valor presente de las máquinas de igual servicio,
para las cuales a continuación se muestran los costos, si la TMAR es de 10%
anual. Se espera que los ingresos para las tres alternativas sean iguales
Por energía
eléctrica
Costo inicial
Por energía solar
-2500
-3500
-6000
-900
-700
-50
200
350
100
Costo anual de
operación
Valor de
salvamento
Vida, años
Por gas
5
5
VP E=
5
-2500 -
900
+
(1.10)5
VP G=
-3500 -
700
(1.10)5
+
(1.10)5
VP S=
-6000 -
50
(1.10)5
200
350
(1.10)5
+
100
(1.10)5
A un ingeniero de proyectos de EnvironCare se le asigna poner en marcha una
nueva oficina en una ciudad donde ha sido finiquitado el contrato a seis años
para tomar y analizar lecturas de niveles de ozono. Dos opciones de
arrendamiento están disponibles, cada una con un costo inicial, costo anual de
arrendamiento y un estimado de depósitos de rendimiento mostrados a
continuación. Determina la opción de arrendamiento que deberá seleccionarse
con base en la comparación del VPN, si la TMAR es del 15% anual
Ubicación A
Costo inicial
Ubicación B
-15000
-18000
Costo anual de
arrendamiento
-3500
-3100
Rendimiento del
depósito
1000
2000
Término de
arrendamiento en años
6
9
VPa ?
0 1
2
$1,000
3
4
5
6
7
$ 1,000
8
9
10
11 12 13 14 15
$ 3,500
$15,000
$15,000
$ 15,000
$1,000
16
17 18
VPb ?
0 1
2
$2,000
3
4
5
6
7
8
9
10
11 12 13 14 15
$ 3,100
$18,000
$ 18,000
$2,000
16
17 18
VP a=
-15000 -
14000
-
(1.15)6
VP a=
-18000 -
16000
(1.15)9
14000
+
(1.15)12
+
2000
(1.15)18
1000
(1.15)18
-
3100
-
3500
(1.15)18-1
.18(1.15)18
(1.15)18-1
.18(1.15)18
Método de la Tasa Interna de
Rendimiento (TIR).
La tasa interna de rendimiento, como se le
llama frecuentemente, es un índice de
rentabilidad ampliamente aceptado. Está
definida como la tasa de interés que
reduce a cero el valor presente, el valor
futuro, o el valor anual equivalente de una
serie de ingresos y egresos.
En conclusión la TIR: “es la tasa de interés que se gana sobre el
saldo no recuperado de una inversión, de tal modo que el saldo al
final de la vida de la propuesta es cero”.
TIR es la tasa de descuento que hace el VPN = 0
TIR es la tasa de descuento que hace que la suma de los flujos
descontados sea igual a la inversión inicial
La TIR es la i que hace que el valor futuro de la inversión sea igual
a la suma de los valores futuros de los flujos de efectivo en el año n.
Criterios de decisión:
Si TIR ³ T’MAR se acepta la inversión
Si TIR < T’MAR se rechaza la inversión
ejemplo
En un pozo petrolero se invirtieron $500
millones en las pruebas de exploración y
perforación. A lo largo del primer año, para dejar
el pozo en condiciones de extracción normal, se
invirtieron adicionalmente $300 millones.
Después de haber medido la presión del pozo,
se espera que éste produzca beneficios anuales
de $250 millones durante los 10 años
siguientes. Determínese la tasa interna de
rendimiento del pozo petrolero.
250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250
1 2
3
4
5
6
7
8
9 10 11
0
300
i* = ?
500
VPN = - 500’ – 300’ (P/F, i*,1) + 250 (P/A,i*,10)(P/F,i*,1) = 0
Interpolando:
i = 10%
i = 25%
a .10
b i
c .25
a–b =
a–c
623.7 d
0
e
- 25.9 f
d–e
d–f
.10 – i
= 623.7 – 0
.10 - .25
623.7 – (-25.9)
- i = 623.7 – 0 (.10 - .25) - .10
623.7 + 25.9
- i* = - .2440 multiplicando por –1 en ambos lados
i* = 24.4%
Método del Valor Anual Equivalente.
El valor anual de un proyecto es una serie
anual de montos iguales para un periodo
de estudio establecido, equivalente a los
flujos de entrada y salida de efectivo a una
tasa de interés que por lo general es la
T’MAR.
VAE de un proyecto consiste en los ingresos o
ahorros anuales equivalentes (R) menos los
gastos equivalentes anuales (E) menos el
monto de su recuperación de capital equivalente
anual (RC). Se calcula un valor equivalente
anual de R, E y RC para el periodo de estudio,
n, que por lo general está dado en años
En forma de ecuación el VAE, que es una función de i%,
se representa:
VAE(i%) = R – E – RC (i%)
RC(i%) = I (A/P, i%, n) – VS(A/F, i%, n),
RC(i%) = (I – VS)(A/P, i%, n) + i VS
AE(i%)1 = RC(i%)
VAE(i%) = AE(i%)1 + AE(i%)2
AE(i%)2 = flujos operativos normales
I
= Inversión Inicial
VS
= valor de salvamento
El monto de recuperación de capital (RC) para un proyecto es el costo
anual uniforme equivalente del capital invertido. Es un monto anual
que cubre los puntos siguientes:
Pérdida en valor del activo
Interés sobre el capital invertido (es decir, a la T’MAR)
Criterios de decisión.
Si VAE > = 0, se acepta la inversión
VAE < 0, se rechaza la inversión
ejemplo
Lockeed Martin esta incrementando la fuerza de empuje adicional del
motor principal de sus cohete, con la finalidad de btener más
contratos de lanzamiento de satélites con empresas europeas
interesadas en inaugurar nuevos mercados globales de
comunicaciones. Se espera que un equipo de rastreo colocado en
tierra requiera una inversión de $13 millones , de los cuales $ 8
millones se comprometen ahora, y el resto al final del primer año. Se
espera que los gastos de operación anuales para el sistema
comiencen a efectuarse el primer año y continúen a $0.9 millones
anuales calcule el calor anual del sistema si la TMAR de la
corporación es del 12% anual.
Costo de inversión inicial = $50,000 + 225,000 = $275,000
Impuestos y seguro/año = 0.1($275,000) = $27,500
Mantenimiento / año
= $35(12x25) (0.9) = $9,450
Costo de RC/año
= $275,000(A/P,12%,20) $50,000 (A/F,12%,20) =
$36,123
VAE (costos) = -$27,500 - $ 9,450 - $36,123 = -$73,073
La renta anual mínima requerida es igual a - $73,073 y con
capitalización anual el monto de la renta mensual es:
R = $ 73,073
= $270.64
(12 x 25)(0.9)
VA= -[8+5(P/F,12%,1)]*(A/P,12%,8)0.5(A/F,12%,8)
VA=-2.47 millones
VA = -2.47-0.9 = 3.37 millones anuales
Método de la Razón Costo/Beneficio
El método de la razón de costo/beneficio implica el cálculo de
una razón de beneficios con respecto a costos.
Si se evalúa un proyecto en el sector privado o en el sector
público, debe considerarse el valor temporal del dinero para
explicar el calendario de flujos de efectivo (o beneficios) que
ocurren desde la realización del proyecto.
la razón C/B es realmente una razón de los beneficios
descontados con respecto a los costos descontados.
La razón C/B se define como la razón del valor equivalente de
los beneficios con respecto al valor equivalente de los costos.
Razón C/B con VP.
VP (beneficios del proyecto propuesto
C/B =
VP(B)
=
VP (Costos totales del proyecto propuesto)
I + VP(OyM)
Donde:
VP(B) = valor presente de (B)
B = beneficios del proyecto propuesto
I = Inversión Inicial del proyecto propuesto
OyM = costos de operación y mantenimiento del proyecto que se
propone
Razón C/B con VA.
VA (beneficios del proyecto propuesto)
C/B =
VA(B)
=
VA (Costos totales del proyecto propuesto)
RC + VA(OyM)
Donde:
VA(B) = valor anual de (B)
B = beneficios del proyecto propuesto
RC = monto de la recuperación de capital
OyM = costos de operación y mantenimiento del proyecto que se
propone
Criterio de decisión:
Si C/B 1 se acepta la inversión
C/B < 1 se rechaza la inversión
La ciudad de México delibera acerca de la extensión de las pistas de su
aeropuerto municipal de tal manera que los jets comerciales puedan utilizar las
instalaciones. El terreno idóneo que se usaría para expandir la pista
actualmente son tierras de labrantío, que se pueden comprar en $350,000. Se
proyecta que los costos de expansión de la pista son $600,000, y se estima
que los costos adicionales de mantenimiento anual de la extensión son
$22,500. Si se expanden las pistas, se construirá, una pequeña terminal con un
costo de $250,000. Se estima que los costos anuales de operación y
mantenimiento de la terminal son $75,000. Finalmente, el aumento proyectado
en vuelos requerirá dos controladores de tráfico extra, con un costo anual de
$100,000. Los beneficios anuales de la extensión de la pista se estimaron de la
siguiente manera:
$325,000 ingresos de renta de las aerolíneas que alquilan espacio en las
instalaciones
$65,000 impuesto de aeropuerto que se cobra a los pasajeros
$50,000 beneficio de conveniencia para los residentes de la Cd. de México
$50,000 del turismo adicional para la Cd. de México.
Aplíquese el método de la razón C/B con un periodo de estudio de 20 años y una
tasa de interés de 10% para determinar si se deben extender las pistas del
aeropuerto municipal de la Cd. de México.
$ 490,000(P/A,10%,20)
C/B =
= 1.448 se acepta el proyecto
$1’200,000 + $197500 (P/A, 10%, 20)
DEPRECIACION
Depreciación significa bajar de precio, y
se refiere a la utilización de un activo fijo o
tangible, el cual, debido al tiempo y el uso,
disminuye de precio.
Para determinar si se pueden tomar las deducciones de depreciación
deben conocerse los diversos tipos de propiedades. En general, la
propiedad es depreciable si cumple con los siguientes requisitos
esenciales:
Debe utilizarse en negocios o mantenerse para producir ingresos.
Debe tener una vida útil determinable y esta debe ser mayor que un
año.
Debe de ser algo que se gaste, decaiga, se vaya agotando, se
vuelva obsoleto, o que pierda valor por causas naturales.
No se trata de inventario, mercancías en almacén o propiedad de
inversión.
Valor de salvamento o
recuperación (Vs)
El valor de salvamento es aquel que obtiene la
empresa en el momento de vender determinado
activo, en cualquier momento de su vida útil o al
final de ella. Como la venta del activo
representa una recuperación parcial de la
inversión original, la fórmula anterior es correcta
desde el punto de vista de que la diferencia (P –
Vs) es lo que recuperará la empresa vía fiscal.
Valor en libros del activo.
Debido a que los cargos de depreciación tienen
efectos fiscales importantes deben registrarse
en un libro especial todos los cargos por este
concepto. Por un lado, se registra el valor inicial
del activo, como cada cargo es una
recuperación de la inversión, cada vez que la
empresa recupera una parte del activo, este
vale menos para el fisco.
El valor en libros se puede obtener como:
Valor en libros
VL = P - P – Vs t
n
donde: n = vida útil o vida sujeta a depreciación del activo
t = periodo durante el cual se desea conocer el
valor en libros, n > = t
Se adquirió un activo en $1,000,000. Se
desea depreciarlo por el método de línea
recta a un porcentaje anual de 20%.
Determínese el cargo anual por
depreciación y el valor en libros a lo largo
de ese periodo.
Año
0
1
2
3
4
5
Valores en libro
1’000,000
800,000
600,000
400,000
200,000
0
Cargo anual
0
200,000
200,000
200,000
200,000
200,000
Valor recuperado
0
200,000
400,000
600,000
800,000
1’000,000
El cargo anual de este activo se calculó como:
Cargo anual = Valor original (P) x % de depreciación =
= 1’000,000 X 0.2 = $200,000
como el porcentaje de depreciación indica automáticamente la vida útil del
activo en este caso el 20% de cargo indica una vida útil de 5 años, el cargo
anual de depreciación también puede calcularse de la siguiente manera
Valor original (P) – Vs
Cargo anual =
1’000,000
=
Vida útil
= 200,000
5
AMORTIZACIÓN
Por su parte amortización es un término al cual
usualmente se le asocia con aspectos financieros, pero
cuando se habla de amortización fiscal, su significado es
exactamente el mismo que el de la depreciación. La
diferencia estriba en que la amortización sólo se aplica a
activos diferidos o intangibles, tales como: gastos
preoperativos, gastos de instalación, compra de marcas
y patentes y demás.
Así a la recuperación de la inversión de
activo vía fiscal, se le llama amortización,
y se aplica gradualmente en activos
diferidos. Por tal razón, depreciación y
amortización son un mismo concepto, y en
la práctica ocupan un mismo rubro en el
estado de resultados.
D
P VS
n
Depreciación en Línea Recta
(LR)
Este método consiste en recuperar el valor del activo en
una cantidad que es igual a lo largo de cada uno de los
años de vida fiscal, de forma que si se grafica el tiempo
contra el valor en libros, esto aparece como una línea
recta.
Entonces se puede escribir:
P VS
D
n
Depreciación acelerada
La depreciación acelerada consiste en recuperar la
inversión original de los activos fijo y diferido, vía fiscal,
mediante un porcentaje mayor en los primeros años a
partir de la adquisición.
En México, la SHCP establece: “Con fines de fomento
económico se podrá autorizar que se apliquen
porcientos mayores a los señalados en esta ley, previa
autorización escrita, que declare las ramas de actividad,
regiones y los activos, que gozarán de estos beneficios,
así como señalar los métodos aplicables, los
porcentajes máximos y su plazo de vigencia”.
Bajo este método el cargo anual por depreciación se
obtiene multiplicando el valor neto de depreciar (P – VS)
por una fracción que resulta dividir el número de años
de vida útil restante entre la suma de los dígitos de los
años 1 a n de la vida útil del activo. Véase la formula.
n t 1
P VS
Dt
nn 1 / 2
Supóngase que se compró un activo a un precio P = $1’000,000
con una vida útil de 5 años y se quiere depreciarlo por el método de
SDA. Calcule los cargos anuales de depreciación y su valor en
libros.
Se suman los dígitos de la vida útil
5+4+3+2+1 = 15
la inversión se recuperará en partes proporcionales de cada dígito
respecto al total, de modo que en el caso bajo estudio, en el año 1
se recuperará 5/15 del valor del activo
Año
0
1
2
3
4
5
Valores en libro
1’000,000
666,666
400,000
200,000
66,668
0
Cargo anual
Valor recuperado
0
0
5/15 x 1’000,000 = 333,333
333,333
4/15 x 1’000,000 = 266,666
599,999
3/15 x 1’000,000 = 200,000
799,999
2/15 x 1’000,000 = 133,333
933,332
1/15 x 1’000,000 = 66,666 1’000,000
Valor en libros del activo y
costo ajustado
Debido a que los cargos de depreciación tienen efectos
fiscales importantes deben registrase en un libro
especial todos los cargos que se hagan por este
concepto. Por un lado, se registra el valor inicial del
activo. Como cada cargo es una recuperación de la
inversión, cada vez que la empresa recupera una parte
del activo, este vale menos para el fisco. El valor del
activo para el fisco se llama valor en libros y, desde
luego, disminuye año con año hasta hacerse cero.
Costo ajustado
Las ganancias o pérdidas de capital se
deben obtener como la diferencia entre el
valor de rescate del activo al momento de
la venta y un costo ajustado. Este costo
ajustado depende de la edad del activo y
se obtiene al multiplicar su valor en libros
por un factor de ajuste.
¿Qué es la inflación y como
se mide?
Históricamente la economía ha fluctuado de tal manera
que experimenta inflación, una pérdida del poder
adquisitivo del dinero con el paso del tiempo. La
inflación significa que el costo de un artículo tiende a
aumentar con el paso del tiempo, o visto de otra
manera, la misma cantidad monetaria compra menos de
lo mismo. La deflación es lo opuesto a la inflación, en
ella los precios disminuyen con el paso del tiempo y por
ende aumenta el poder adquisitivo de una cantidad
monetaria específica.
Medición de la inflación
Los economistas han desarrollado una medición llamada índices
de precios al consumidor, basada en una cesta de mercado de
bienes y servicios (canasta básica) requeridos por el consumidor
medio. La canasta básica generalmente contiene elementos de
ocho grupos principales:
Alimentos y bebidas
Vivienda
Vestido
Transporte
Servicios médicos
Diversión
Cuidados personales y
Otros bienes y servicios.
¿Qué es el riesgo, la
incertidumbre y la sensibilidad?
La escasez de conocimiento preciso con respecto a las futuras
condiciones de negocios, desarrollos tecnológicos, sinergias entre
los proyectos consolidados, etc., ocasiona riesgo e incertidumbre
en las actividades de toma de decisiones. Las decisiones bajo
riesgos son decisiones en las que el analista modela el problema
de decisión en términos de los supuestos resultados futuros
posibles, o escenarios, cuyas probabilidades de ocurrencia se
pueden estimar. Una decisión bajo incertidumbre, por el
contrario, es aquella donde el principal problema es que hay varios
futuros desconocidos cuyas probabilidades de ocurrencia no
pueden estimarse.
Fuentes de Incertidumbre
La primera fuente, siempre presente, es la posible
inexactitud de las estimaciones utilizadas en el
estudio. Si se dispone de información exacta con
respecto a las partidas de ingresos y gastos, el resultado
debe ser bastante preciso. Si, por otro lado, se cuenta
con poca información objetiva y casi todos los factores
se tienen que estimar, la precisión del resultado puede
ser alta o baja, lo que dependerá de la forma en la que
se obtienen los valores estimados.
La segunda fuente principal que afecta la
incertidumbre es el tipo de negocio que
tiene que ver con la salud futura de la
economía. Algunos negocios son
notoriamente menos estables que otros.
Por ejemplo, la mayoría de las empresas
mineras son más riesgosas que los
grandes almacenes de venta de comida al
menudeo
Una tercera fuente que afecta la incertidumbre
es el tipo de planta física y equipo
involucrados. Algunos tipos de estructuras
tienen vidas económicas y valores de mercado
bastantes definidos. Se conoce poco de las
vidas físicas o económicas de otras y casi no
tienen un valor de reventa. Por lo general un
buen torno se puede utilizar para muchos
propósitos casi en cualquier taller
La cuarta fuente de incertidumbre, muy
importante, que siempre se debe
considerar al evaluar es la longitud del
periodo de estudio supuesto. A lo largo
del periodo de estudio deben existir las
condiciones que se suponen con respecto
al ingreso y gasto a fin de obtener un
rendimiento satisfactorio sobre la inversión
de capital.
Métodos no probabilísticos comunes
para tratar con la incertidumbre.
Análisis de equilibrio. Se usa
comúnmente cuando la elección entre
alternativas depende en gran medida de
un solo factor, como la utilización de la
capacidad, que es incierta. Un punto de
equilibrio para el factor se determina dé
modo que dos alternativas resulten
igualmente convenientes desde un punto
de vista económico.
Análisis de sensibilidad. Es una técnica
básica que suele emplearse cuando uno o
más factores están sujetos a
incertidumbre
La estimación optimista – pesimista de
los parámetros implicados en un estudio
de ingeniería económica se usa a fin de
establecer un rango de valores para la
medida económica del mérito. si el rango
se sitúa por completo en la región
aceptable (por ejemplo, VA > = 0), la
alternativa es conveniente.
Las T’MAR ajustadas al riesgo se usan
algunas veces para tratar con
incertidumbres de estimación. Este
método utiliza las T’MAR más altas para
alternativas clasificadas como altamente
inciertas y las T’MAR más bajas para
proyectos, en que al parecer, las
incertidumbres son pequeñas
La reducción de la vida útil de una
alternativa es otro medio para intentar
contemplar los efectos de la incertidumbre
Análisis de Sensibilidad.
Un análisis de sensibilidad revela cuánto variará el
VPN como respuesta a un cambio en una variable de
entrada. En el cálculo de flujos de efectivo, algunos
elementos tendrán mayor influencia en el resultado final
que otros. En algunos problemas podemos identificar
fácilmente el elemento más importante; por ejemplo, la
estimación del volumen de ventas con frecuencia es un
factor de primer orden en un problema en el que la
cantidad vendida varía de acuerdo con la alternativa
El análisis de sensibilidad comienza con un
caso base, el cual se desarrolla usando los
valores probables para cada entrada. Después
se cambia la variable específica que nos
interesa, asignando varios porcentajes por
encima y por debajo del valor más probable, sin
alterar las demás variables. Después se calcula
un nuevo VPN para cada uno de estos valores
ejemplo
Boston metal Company es un pequeño fabricante de piezas metálicas.
Debe decidir si participa en el concurso para convertirse en proveedor de
caja s dse transmisión para Gulf electric. Para competir, la empresa debe
diseñar un nuevo dispositivo para el proceso de producción y comprar una
nueva fragua. Esta fragua cuesta 125,000 dlls., cantidad que incluye los
costos de preparación para la producción de cajas de transmisión. Si BMC
recibe el pedido, podrá vender hasta 2000 unidades anuales a Gulf electric,
a 50 dlls. cada una, y los costos variables de producción, como mano de
obra directa y costos directos de materiales, serán de 15 dlls. por unidad. El
aumento en costos fijos, distintos de la depreciación, ascenderá a 10,000
dlls. anuales. La empresa espera que el proyecto propuesto de cajas de
transmisión tenga una vida de producto de 5 años. Así mismo, se estima
que la cantidad de pedido de Gulf electric en el primer año será la misma
en los 4 años subsecuentes. (Debido a la naturaleza de la producción
contratada, la demanda anual y el precio unitario serán los mismos durante
todo el proyecto, una vez firmado el contrato.)
La inversión inicial puede depreciarse con el método de
SDA durante un periodo de 7 años y la tasa de
impuestos es de 40%. Al término de 5 años, se anticipa
que la fragua tendrá un valor de mercado del 40% de la
inversión inicial. Con base en esta información, el
personal de ingeniería y mercadotecnia ha preparado
los pronósticos de flujo de efectivo presentados en la
tabla 7.1. como FNE es positivo con una T’MAR del
15%, el proyecto parece ser conveniente.
Sin embargo, los gerentes de BMC tienen dudas acerca del
proyecto, porque hay demasiados factores de incertidumbre que no
se han considerado en el análisis. En la tabla 7.1 se muestran los
flujos de efectivo esperados por BMC pero no hay ninguna garantía
de que realmente ocurran. BMC no tiene demasiada confianza en
sus pronósticos de mercado. Los gerentes creen que si las
empresas competidoras ingresan al mercado, BMC perderá una
porción considerable de los ingresos proyectados. Tampoco tienen
mucha confianza en las cifras de costos variables y fijos. En vista de
esta incertidumbre, los gerentes quieren evaluar los resultados
potenciales antes de tomar una decisión final.
Flujos de efectivo
1
+ Ingresos
$100,000
- Costo Variable
30,000
- Costo Fijo
10,000
- depreciación
31,250
= UAI
28,750
- impuestos 40% 11,500
= UDI
17,250
+ depreciación
31,250
= FNE
49,500
2
$100,000
30,000
10,000
26,786
33,214
13,286
19,928
26,786
46,714
3
$100,000
30,000
10,000
22,321
37,679
15,072
22,607
22,321
44,928
4
5
$100,000 $100,000
30,000
30,000
10,000
10,000
17,857
13,393
42,153
46,607
16,861
18,643
25,292
27,964
17,857
13,393
43,149
41,357
Análisis de sensibilidad
Variación
Vtas unit.
VP(15%)
Precio ($)
VP(15%)
Costo var
VP(15%)
Costo fijo
VP(15%)
VR
VP(15%)
-20%
1,600
-20281
40
11900
12
64193
8000
56148
40000
47154
-15%
1700
-3688
42.5
21956
12.75
61176
8500
55143
42500
48397
-10%
1800
13911
45
32013
13.5
58159
9000
54137
45000
49640
-5%
1900
32515
47.5
42069
14.25
55143
9500
53131
475005
0883
0
2000
52126
50
52126
15
52126
10000
52126
50000
52126
5%
2100
72741
52.5
62182
15.75
49109
10500
51120
52500
53369
10%
2200
94363
55
72239
16.5
46092
11000
50114
55000
54611
15%
2300
116990
57.5
82295
17.25
43075
11500
49109
57500
55854
20%
2400
140622
60
92351
18
40058
12000
48103
60000
57097
Gráfico del análisis de
sensibilidad
160000
140000
120000
100000
80000
Ventas Unitarias
Precio
Costo Variable
60000
Costo Fijo
Valor Residual
40000
20000
0
-20
-20000
-40000
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
Slide 59
INGENIERÍA ECONÓMICA
Instructor: Berenice Luna Ponce
Temas:
Tema III (duración 6 horas)
Análisis del valor presente
Análisis del valor anual
Análisis costo beneficio
TMAR
Uso de la hoja de cálculo
Tema IV (duración 6 horas)
Métodos de depreciación
Análisis de sensibilidad y la toma de decisiones
Toma de decisiones bajo riesgo
Efectos de la inflación
INTRODUCCIÓN
En la práctica empresarial y en el ámbito de cualquier inversionista, el
esquema que generalmente se plantea para invertir es: dado que se
invierte cierta cantidad y que las ganancias probables en los años futuros
ascienden a determinada cifra, ¿es conveniente hacer la inversión?. Lo
anterior se puede plantear desde otro punto de vista: el inversionista
siempre espera recibir o cobrar cierta tasa de rendimiento en toda
inversión, por tanto, debe contar con técnicas de análisis que le permitan
cuantificar si, con determinada inversión y ganancias probables, ganará
realmente la tasa que el ha fijado como mínima para aceptar hacer la
inversión.
La primera regla para tomar decisiones de inversión,
como individuo y como empresa, es que siempre se
buscará la mayor ganancia o maximizar la riqueza de
los accionistas.
En términos de ganancia esto significa que se debe de
invertir en todos los proyectos de inversión, de los
cuales se obtenga un rendimiento superior al mínimo
vigente en el mercado. ¿Cuál es el rendimiento mínimo
del mercado? Existe una referencia muy clara para esta
determinación. En cualquier país el gobierno emite
deuda a diferentes plazos.
Para tomar la decisión de inversión correcta,
solo es necesario determinar todos los flujos de
efectivo esperados del proyecto, ingresos y
costos, y seleccionar adecuadamente la tasa de
rendimiento que se desea ganar, superior a la
tasa mínima vigente en el mercado, la cual se
considera sin riesgo. Cualquier otra forma de
inversión, ya sea especulativa o en la industria,
implica un riesgo que puede ser muy elevado
Generalidades de la Tasa de Rendimiento
Mínima atractiva (T’MAR)
Por tanto, se ha partido del hecho de que todo
inversionista deberá tener una tasa de
referencia sobre la cual basarse para hacer sus
inversiones. Tasa de referencia es la base de
comparación y de cálculo en las evaluaciones
económicas que haga. Si no se obtiene cuando
menos esa tasa de rendimiento se rechazará la
inversión.
Todo inversionista espera que su dinero crezca en
términos reales. Como en todos los países hay inflación,
aunque su valor sea pequeño, crecer en términos reales
significa ganar un rendimiento superior a la inflación, ya
que si se gana un rendimiento igual a la inflación el
dinero no crece sino mantiene su poder adquisitivo.
T’MAR = tasa de inflación + premio al riesgo
El premio al riesgo significa el verdadero
crecimiento del dinero y se le llama así
porque el inversionista siempre arriesga
su dinero (siempre que no invierta en el
banco) y por arriesgarlo merece una
ganancia adicional sobre la inflación.
Si se desea invertir en empresas productoras de
bienes o servicios, deberá hacerse un estudio
del mercado de esos productos. Si la demanda
es estable, es decir, si tiene pocas fluctuaciones
a lo largo del tiempo, y crece con el paso de los
años, aunque sea en pequeña proporción y no
hay una competencia muy fuerte de otros
productores, se puede afirmar que el riesgo de
la inversión es relativamente bajo y el valor del
premio al riesgo puede fluctuar del 3 al 5%.
En casos de alto riesgo en inversiones
productivas el valor del premio al riesgo
siempre está arriba de un 12% sin un
límite superior definido.
analizar las tasas de rendimiento por
sectores en la bolsa de valores.
Supóngase que se desea invertir en el
área de productos químicos.
Si se observa, por ejemplo, que los
rendimientos actuales de las industrias químicas
sobrepasan apenas un 3% al ritmo inflacionario,
no sería acertado fijar un premio al riesgo muy
superior al promedio vigente para una nueva
industria química, pues implicaría pedir altos
rendimientos a un sector productivo que en ese
momento,
Costo de capital simple y mixto.
Cuando una sola entidad, llámese
persona física o moral, es la única
aportadora de capital para una empresa,
el costo de capital equivale al rendimiento
que pide esa entidad para invertir o
arriesgar su dinero. Cuando se presenta
este caso, se le llama Costo de Capital
Simple.
Sin embargo, cuando esa entidad pide un
préstamo a cualquier institución financiera
para constituir o completar el capital
necesario para la empresa, seguramente
la institución financiera no pedirá el mismo
rendimiento al dinero aportado que el
rendimiento pedido a la aportación de
propietarios de la empresa.
Para invertir en una empresa de productos plásticos se
necesitan $1,250 millones. Los socios sólo cuentan con
$700 millones. El resto se pedirá a dos instituciones
financieras. La financiera A aportará $300 millones por
los que cobrará un interés del 25% anual. Por su parte,
la financiera B aportará $250 millones a un interés del
27.5% anual. Si la T’MAR de los accionistas es de 30%,
¿Cuál es el costo de capital o T’MAR mixta para esta
empresa?
Entidad
ponderado
Accionistas
Financiera A
Financiera B
(% de aportación)
0.56
0.24
0.20
1.00
rendimiento pedido
0.30
0.25
0.275
=
=
=
suma
=
0.168
0. 60
0. 055
0.283
promedio
Método del Valor Presente (VPN)
El valor presente simplemente significa traer del
futuro al presente cantidades monetarias a su
valor equivalente trasladan cantidades del futuro
al presente, como en el cálculo del VPN, se dice
que se utiliza una tasa de descuento debido a lo
cual a los flujos de efectivo ya trasladados al
presente se les llama flujos descontados.
Método del Valor Presente (VPN)
Los flujos se descuentan a una tasa que corresponde a la T’MAR de
acuerdo con la siguiente fórmula:
VPN = - P + FNE1 + FNE2 + …….+ FNEn
(1 + i)1 (1 + i)2
(1 + i)n
donde:
FNEn = flujo neto de efectivo del año n, que corresponde a la ganancia neta
después de impuestos en el año n.
P = inversión inicial en el año cero
I = tasa de referencia que corresponde a la T’MAR
Método del Valor Presente (VPN)
Si el VPN es positivo, significará que habrá ganancia
más allá de haber recuperado el dinero invertido y
deberá aceptarse la inversión. Si el VPN es negativo,
significará que las ganancias no son suficiente para
recuperar el dinero invertido. Si éste es el resultado,
debe rechazarse la inversión. Si el VPN es igual a cero,
significará que solo se ha recuperado la T’MAR y, por
tanto, debe aceptarse la inversión. Resumiendo
Criterios de decisión:
Si VPN ³ 0 se acepta la inversión
Si VPN < 0 se rechaza la inversión
Realice una comparación del valor presente de las máquinas de igual servicio,
para las cuales a continuación se muestran los costos, si la TMAR es de 10%
anual. Se espera que los ingresos para las tres alternativas sean iguales
Por energía
eléctrica
Costo inicial
Por energía solar
-2500
-3500
-6000
-900
-700
-50
200
350
100
Costo anual de
operación
Valor de
salvamento
Vida, años
Por gas
5
5
VP E=
5
-2500 -
900
+
(1.10)5
VP G=
-3500 -
700
(1.10)5
+
(1.10)5
VP S=
-6000 -
50
(1.10)5
200
350
(1.10)5
+
100
(1.10)5
A un ingeniero de proyectos de EnvironCare se le asigna poner en marcha una
nueva oficina en una ciudad donde ha sido finiquitado el contrato a seis años
para tomar y analizar lecturas de niveles de ozono. Dos opciones de
arrendamiento están disponibles, cada una con un costo inicial, costo anual de
arrendamiento y un estimado de depósitos de rendimiento mostrados a
continuación. Determina la opción de arrendamiento que deberá seleccionarse
con base en la comparación del VPN, si la TMAR es del 15% anual
Ubicación A
Costo inicial
Ubicación B
-15000
-18000
Costo anual de
arrendamiento
-3500
-3100
Rendimiento del
depósito
1000
2000
Término de
arrendamiento en años
6
9
VPa ?
0 1
2
$1,000
3
4
5
6
7
$ 1,000
8
9
10
11 12 13 14 15
$ 3,500
$15,000
$15,000
$ 15,000
$1,000
16
17 18
VPb ?
0 1
2
$2,000
3
4
5
6
7
8
9
10
11 12 13 14 15
$ 3,100
$18,000
$ 18,000
$2,000
16
17 18
VP a=
-15000 -
14000
-
(1.15)6
VP a=
-18000 -
16000
(1.15)9
14000
+
(1.15)12
+
2000
(1.15)18
1000
(1.15)18
-
3100
-
3500
(1.15)18-1
.18(1.15)18
(1.15)18-1
.18(1.15)18
Método de la Tasa Interna de
Rendimiento (TIR).
La tasa interna de rendimiento, como se le
llama frecuentemente, es un índice de
rentabilidad ampliamente aceptado. Está
definida como la tasa de interés que
reduce a cero el valor presente, el valor
futuro, o el valor anual equivalente de una
serie de ingresos y egresos.
En conclusión la TIR: “es la tasa de interés que se gana sobre el
saldo no recuperado de una inversión, de tal modo que el saldo al
final de la vida de la propuesta es cero”.
TIR es la tasa de descuento que hace el VPN = 0
TIR es la tasa de descuento que hace que la suma de los flujos
descontados sea igual a la inversión inicial
La TIR es la i que hace que el valor futuro de la inversión sea igual
a la suma de los valores futuros de los flujos de efectivo en el año n.
Criterios de decisión:
Si TIR ³ T’MAR se acepta la inversión
Si TIR < T’MAR se rechaza la inversión
ejemplo
En un pozo petrolero se invirtieron $500
millones en las pruebas de exploración y
perforación. A lo largo del primer año, para dejar
el pozo en condiciones de extracción normal, se
invirtieron adicionalmente $300 millones.
Después de haber medido la presión del pozo,
se espera que éste produzca beneficios anuales
de $250 millones durante los 10 años
siguientes. Determínese la tasa interna de
rendimiento del pozo petrolero.
250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250
1 2
3
4
5
6
7
8
9 10 11
0
300
i* = ?
500
VPN = - 500’ – 300’ (P/F, i*,1) + 250 (P/A,i*,10)(P/F,i*,1) = 0
Interpolando:
i = 10%
i = 25%
a .10
b i
c .25
a–b =
a–c
623.7 d
0
e
- 25.9 f
d–e
d–f
.10 – i
= 623.7 – 0
.10 - .25
623.7 – (-25.9)
- i = 623.7 – 0 (.10 - .25) - .10
623.7 + 25.9
- i* = - .2440 multiplicando por –1 en ambos lados
i* = 24.4%
Método del Valor Anual Equivalente.
El valor anual de un proyecto es una serie
anual de montos iguales para un periodo
de estudio establecido, equivalente a los
flujos de entrada y salida de efectivo a una
tasa de interés que por lo general es la
T’MAR.
VAE de un proyecto consiste en los ingresos o
ahorros anuales equivalentes (R) menos los
gastos equivalentes anuales (E) menos el
monto de su recuperación de capital equivalente
anual (RC). Se calcula un valor equivalente
anual de R, E y RC para el periodo de estudio,
n, que por lo general está dado en años
En forma de ecuación el VAE, que es una función de i%,
se representa:
VAE(i%) = R – E – RC (i%)
RC(i%) = I (A/P, i%, n) – VS(A/F, i%, n),
RC(i%) = (I – VS)(A/P, i%, n) + i VS
AE(i%)1 = RC(i%)
VAE(i%) = AE(i%)1 + AE(i%)2
AE(i%)2 = flujos operativos normales
I
= Inversión Inicial
VS
= valor de salvamento
El monto de recuperación de capital (RC) para un proyecto es el costo
anual uniforme equivalente del capital invertido. Es un monto anual
que cubre los puntos siguientes:
Pérdida en valor del activo
Interés sobre el capital invertido (es decir, a la T’MAR)
Criterios de decisión.
Si VAE > = 0, se acepta la inversión
VAE < 0, se rechaza la inversión
ejemplo
Lockeed Martin esta incrementando la fuerza de empuje adicional del
motor principal de sus cohete, con la finalidad de btener más
contratos de lanzamiento de satélites con empresas europeas
interesadas en inaugurar nuevos mercados globales de
comunicaciones. Se espera que un equipo de rastreo colocado en
tierra requiera una inversión de $13 millones , de los cuales $ 8
millones se comprometen ahora, y el resto al final del primer año. Se
espera que los gastos de operación anuales para el sistema
comiencen a efectuarse el primer año y continúen a $0.9 millones
anuales calcule el calor anual del sistema si la TMAR de la
corporación es del 12% anual.
Costo de inversión inicial = $50,000 + 225,000 = $275,000
Impuestos y seguro/año = 0.1($275,000) = $27,500
Mantenimiento / año
= $35(12x25) (0.9) = $9,450
Costo de RC/año
= $275,000(A/P,12%,20) $50,000 (A/F,12%,20) =
$36,123
VAE (costos) = -$27,500 - $ 9,450 - $36,123 = -$73,073
La renta anual mínima requerida es igual a - $73,073 y con
capitalización anual el monto de la renta mensual es:
R = $ 73,073
= $270.64
(12 x 25)(0.9)
VA= -[8+5(P/F,12%,1)]*(A/P,12%,8)0.5(A/F,12%,8)
VA=-2.47 millones
VA = -2.47-0.9 = 3.37 millones anuales
Método de la Razón Costo/Beneficio
El método de la razón de costo/beneficio implica el cálculo de
una razón de beneficios con respecto a costos.
Si se evalúa un proyecto en el sector privado o en el sector
público, debe considerarse el valor temporal del dinero para
explicar el calendario de flujos de efectivo (o beneficios) que
ocurren desde la realización del proyecto.
la razón C/B es realmente una razón de los beneficios
descontados con respecto a los costos descontados.
La razón C/B se define como la razón del valor equivalente de
los beneficios con respecto al valor equivalente de los costos.
Razón C/B con VP.
VP (beneficios del proyecto propuesto
C/B =
VP(B)
=
VP (Costos totales del proyecto propuesto)
I + VP(OyM)
Donde:
VP(B) = valor presente de (B)
B = beneficios del proyecto propuesto
I = Inversión Inicial del proyecto propuesto
OyM = costos de operación y mantenimiento del proyecto que se
propone
Razón C/B con VA.
VA (beneficios del proyecto propuesto)
C/B =
VA(B)
=
VA (Costos totales del proyecto propuesto)
RC + VA(OyM)
Donde:
VA(B) = valor anual de (B)
B = beneficios del proyecto propuesto
RC = monto de la recuperación de capital
OyM = costos de operación y mantenimiento del proyecto que se
propone
Criterio de decisión:
Si C/B 1 se acepta la inversión
C/B < 1 se rechaza la inversión
La ciudad de México delibera acerca de la extensión de las pistas de su
aeropuerto municipal de tal manera que los jets comerciales puedan utilizar las
instalaciones. El terreno idóneo que se usaría para expandir la pista
actualmente son tierras de labrantío, que se pueden comprar en $350,000. Se
proyecta que los costos de expansión de la pista son $600,000, y se estima
que los costos adicionales de mantenimiento anual de la extensión son
$22,500. Si se expanden las pistas, se construirá, una pequeña terminal con un
costo de $250,000. Se estima que los costos anuales de operación y
mantenimiento de la terminal son $75,000. Finalmente, el aumento proyectado
en vuelos requerirá dos controladores de tráfico extra, con un costo anual de
$100,000. Los beneficios anuales de la extensión de la pista se estimaron de la
siguiente manera:
$325,000 ingresos de renta de las aerolíneas que alquilan espacio en las
instalaciones
$65,000 impuesto de aeropuerto que se cobra a los pasajeros
$50,000 beneficio de conveniencia para los residentes de la Cd. de México
$50,000 del turismo adicional para la Cd. de México.
Aplíquese el método de la razón C/B con un periodo de estudio de 20 años y una
tasa de interés de 10% para determinar si se deben extender las pistas del
aeropuerto municipal de la Cd. de México.
$ 490,000(P/A,10%,20)
C/B =
= 1.448 se acepta el proyecto
$1’200,000 + $197500 (P/A, 10%, 20)
DEPRECIACION
Depreciación significa bajar de precio, y
se refiere a la utilización de un activo fijo o
tangible, el cual, debido al tiempo y el uso,
disminuye de precio.
Para determinar si se pueden tomar las deducciones de depreciación
deben conocerse los diversos tipos de propiedades. En general, la
propiedad es depreciable si cumple con los siguientes requisitos
esenciales:
Debe utilizarse en negocios o mantenerse para producir ingresos.
Debe tener una vida útil determinable y esta debe ser mayor que un
año.
Debe de ser algo que se gaste, decaiga, se vaya agotando, se
vuelva obsoleto, o que pierda valor por causas naturales.
No se trata de inventario, mercancías en almacén o propiedad de
inversión.
Valor de salvamento o
recuperación (Vs)
El valor de salvamento es aquel que obtiene la
empresa en el momento de vender determinado
activo, en cualquier momento de su vida útil o al
final de ella. Como la venta del activo
representa una recuperación parcial de la
inversión original, la fórmula anterior es correcta
desde el punto de vista de que la diferencia (P –
Vs) es lo que recuperará la empresa vía fiscal.
Valor en libros del activo.
Debido a que los cargos de depreciación tienen
efectos fiscales importantes deben registrarse
en un libro especial todos los cargos por este
concepto. Por un lado, se registra el valor inicial
del activo, como cada cargo es una
recuperación de la inversión, cada vez que la
empresa recupera una parte del activo, este
vale menos para el fisco.
El valor en libros se puede obtener como:
Valor en libros
VL = P - P – Vs t
n
donde: n = vida útil o vida sujeta a depreciación del activo
t = periodo durante el cual se desea conocer el
valor en libros, n > = t
Se adquirió un activo en $1,000,000. Se
desea depreciarlo por el método de línea
recta a un porcentaje anual de 20%.
Determínese el cargo anual por
depreciación y el valor en libros a lo largo
de ese periodo.
Año
0
1
2
3
4
5
Valores en libro
1’000,000
800,000
600,000
400,000
200,000
0
Cargo anual
0
200,000
200,000
200,000
200,000
200,000
Valor recuperado
0
200,000
400,000
600,000
800,000
1’000,000
El cargo anual de este activo se calculó como:
Cargo anual = Valor original (P) x % de depreciación =
= 1’000,000 X 0.2 = $200,000
como el porcentaje de depreciación indica automáticamente la vida útil del
activo en este caso el 20% de cargo indica una vida útil de 5 años, el cargo
anual de depreciación también puede calcularse de la siguiente manera
Valor original (P) – Vs
Cargo anual =
1’000,000
=
Vida útil
= 200,000
5
AMORTIZACIÓN
Por su parte amortización es un término al cual
usualmente se le asocia con aspectos financieros, pero
cuando se habla de amortización fiscal, su significado es
exactamente el mismo que el de la depreciación. La
diferencia estriba en que la amortización sólo se aplica a
activos diferidos o intangibles, tales como: gastos
preoperativos, gastos de instalación, compra de marcas
y patentes y demás.
Así a la recuperación de la inversión de
activo vía fiscal, se le llama amortización,
y se aplica gradualmente en activos
diferidos. Por tal razón, depreciación y
amortización son un mismo concepto, y en
la práctica ocupan un mismo rubro en el
estado de resultados.
D
P VS
n
Depreciación en Línea Recta
(LR)
Este método consiste en recuperar el valor del activo en
una cantidad que es igual a lo largo de cada uno de los
años de vida fiscal, de forma que si se grafica el tiempo
contra el valor en libros, esto aparece como una línea
recta.
Entonces se puede escribir:
P VS
D
n
Depreciación acelerada
La depreciación acelerada consiste en recuperar la
inversión original de los activos fijo y diferido, vía fiscal,
mediante un porcentaje mayor en los primeros años a
partir de la adquisición.
En México, la SHCP establece: “Con fines de fomento
económico se podrá autorizar que se apliquen
porcientos mayores a los señalados en esta ley, previa
autorización escrita, que declare las ramas de actividad,
regiones y los activos, que gozarán de estos beneficios,
así como señalar los métodos aplicables, los
porcentajes máximos y su plazo de vigencia”.
Bajo este método el cargo anual por depreciación se
obtiene multiplicando el valor neto de depreciar (P – VS)
por una fracción que resulta dividir el número de años
de vida útil restante entre la suma de los dígitos de los
años 1 a n de la vida útil del activo. Véase la formula.
n t 1
P VS
Dt
nn 1 / 2
Supóngase que se compró un activo a un precio P = $1’000,000
con una vida útil de 5 años y se quiere depreciarlo por el método de
SDA. Calcule los cargos anuales de depreciación y su valor en
libros.
Se suman los dígitos de la vida útil
5+4+3+2+1 = 15
la inversión se recuperará en partes proporcionales de cada dígito
respecto al total, de modo que en el caso bajo estudio, en el año 1
se recuperará 5/15 del valor del activo
Año
0
1
2
3
4
5
Valores en libro
1’000,000
666,666
400,000
200,000
66,668
0
Cargo anual
Valor recuperado
0
0
5/15 x 1’000,000 = 333,333
333,333
4/15 x 1’000,000 = 266,666
599,999
3/15 x 1’000,000 = 200,000
799,999
2/15 x 1’000,000 = 133,333
933,332
1/15 x 1’000,000 = 66,666 1’000,000
Valor en libros del activo y
costo ajustado
Debido a que los cargos de depreciación tienen efectos
fiscales importantes deben registrase en un libro
especial todos los cargos que se hagan por este
concepto. Por un lado, se registra el valor inicial del
activo. Como cada cargo es una recuperación de la
inversión, cada vez que la empresa recupera una parte
del activo, este vale menos para el fisco. El valor del
activo para el fisco se llama valor en libros y, desde
luego, disminuye año con año hasta hacerse cero.
Costo ajustado
Las ganancias o pérdidas de capital se
deben obtener como la diferencia entre el
valor de rescate del activo al momento de
la venta y un costo ajustado. Este costo
ajustado depende de la edad del activo y
se obtiene al multiplicar su valor en libros
por un factor de ajuste.
¿Qué es la inflación y como
se mide?
Históricamente la economía ha fluctuado de tal manera
que experimenta inflación, una pérdida del poder
adquisitivo del dinero con el paso del tiempo. La
inflación significa que el costo de un artículo tiende a
aumentar con el paso del tiempo, o visto de otra
manera, la misma cantidad monetaria compra menos de
lo mismo. La deflación es lo opuesto a la inflación, en
ella los precios disminuyen con el paso del tiempo y por
ende aumenta el poder adquisitivo de una cantidad
monetaria específica.
Medición de la inflación
Los economistas han desarrollado una medición llamada índices
de precios al consumidor, basada en una cesta de mercado de
bienes y servicios (canasta básica) requeridos por el consumidor
medio. La canasta básica generalmente contiene elementos de
ocho grupos principales:
Alimentos y bebidas
Vivienda
Vestido
Transporte
Servicios médicos
Diversión
Cuidados personales y
Otros bienes y servicios.
¿Qué es el riesgo, la
incertidumbre y la sensibilidad?
La escasez de conocimiento preciso con respecto a las futuras
condiciones de negocios, desarrollos tecnológicos, sinergias entre
los proyectos consolidados, etc., ocasiona riesgo e incertidumbre
en las actividades de toma de decisiones. Las decisiones bajo
riesgos son decisiones en las que el analista modela el problema
de decisión en términos de los supuestos resultados futuros
posibles, o escenarios, cuyas probabilidades de ocurrencia se
pueden estimar. Una decisión bajo incertidumbre, por el
contrario, es aquella donde el principal problema es que hay varios
futuros desconocidos cuyas probabilidades de ocurrencia no
pueden estimarse.
Fuentes de Incertidumbre
La primera fuente, siempre presente, es la posible
inexactitud de las estimaciones utilizadas en el
estudio. Si se dispone de información exacta con
respecto a las partidas de ingresos y gastos, el resultado
debe ser bastante preciso. Si, por otro lado, se cuenta
con poca información objetiva y casi todos los factores
se tienen que estimar, la precisión del resultado puede
ser alta o baja, lo que dependerá de la forma en la que
se obtienen los valores estimados.
La segunda fuente principal que afecta la
incertidumbre es el tipo de negocio que
tiene que ver con la salud futura de la
economía. Algunos negocios son
notoriamente menos estables que otros.
Por ejemplo, la mayoría de las empresas
mineras son más riesgosas que los
grandes almacenes de venta de comida al
menudeo
Una tercera fuente que afecta la incertidumbre
es el tipo de planta física y equipo
involucrados. Algunos tipos de estructuras
tienen vidas económicas y valores de mercado
bastantes definidos. Se conoce poco de las
vidas físicas o económicas de otras y casi no
tienen un valor de reventa. Por lo general un
buen torno se puede utilizar para muchos
propósitos casi en cualquier taller
La cuarta fuente de incertidumbre, muy
importante, que siempre se debe
considerar al evaluar es la longitud del
periodo de estudio supuesto. A lo largo
del periodo de estudio deben existir las
condiciones que se suponen con respecto
al ingreso y gasto a fin de obtener un
rendimiento satisfactorio sobre la inversión
de capital.
Métodos no probabilísticos comunes
para tratar con la incertidumbre.
Análisis de equilibrio. Se usa
comúnmente cuando la elección entre
alternativas depende en gran medida de
un solo factor, como la utilización de la
capacidad, que es incierta. Un punto de
equilibrio para el factor se determina dé
modo que dos alternativas resulten
igualmente convenientes desde un punto
de vista económico.
Análisis de sensibilidad. Es una técnica
básica que suele emplearse cuando uno o
más factores están sujetos a
incertidumbre
La estimación optimista – pesimista de
los parámetros implicados en un estudio
de ingeniería económica se usa a fin de
establecer un rango de valores para la
medida económica del mérito. si el rango
se sitúa por completo en la región
aceptable (por ejemplo, VA > = 0), la
alternativa es conveniente.
Las T’MAR ajustadas al riesgo se usan
algunas veces para tratar con
incertidumbres de estimación. Este
método utiliza las T’MAR más altas para
alternativas clasificadas como altamente
inciertas y las T’MAR más bajas para
proyectos, en que al parecer, las
incertidumbres son pequeñas
La reducción de la vida útil de una
alternativa es otro medio para intentar
contemplar los efectos de la incertidumbre
Análisis de Sensibilidad.
Un análisis de sensibilidad revela cuánto variará el
VPN como respuesta a un cambio en una variable de
entrada. En el cálculo de flujos de efectivo, algunos
elementos tendrán mayor influencia en el resultado final
que otros. En algunos problemas podemos identificar
fácilmente el elemento más importante; por ejemplo, la
estimación del volumen de ventas con frecuencia es un
factor de primer orden en un problema en el que la
cantidad vendida varía de acuerdo con la alternativa
El análisis de sensibilidad comienza con un
caso base, el cual se desarrolla usando los
valores probables para cada entrada. Después
se cambia la variable específica que nos
interesa, asignando varios porcentajes por
encima y por debajo del valor más probable, sin
alterar las demás variables. Después se calcula
un nuevo VPN para cada uno de estos valores
ejemplo
Boston metal Company es un pequeño fabricante de piezas metálicas.
Debe decidir si participa en el concurso para convertirse en proveedor de
caja s dse transmisión para Gulf electric. Para competir, la empresa debe
diseñar un nuevo dispositivo para el proceso de producción y comprar una
nueva fragua. Esta fragua cuesta 125,000 dlls., cantidad que incluye los
costos de preparación para la producción de cajas de transmisión. Si BMC
recibe el pedido, podrá vender hasta 2000 unidades anuales a Gulf electric,
a 50 dlls. cada una, y los costos variables de producción, como mano de
obra directa y costos directos de materiales, serán de 15 dlls. por unidad. El
aumento en costos fijos, distintos de la depreciación, ascenderá a 10,000
dlls. anuales. La empresa espera que el proyecto propuesto de cajas de
transmisión tenga una vida de producto de 5 años. Así mismo, se estima
que la cantidad de pedido de Gulf electric en el primer año será la misma
en los 4 años subsecuentes. (Debido a la naturaleza de la producción
contratada, la demanda anual y el precio unitario serán los mismos durante
todo el proyecto, una vez firmado el contrato.)
La inversión inicial puede depreciarse con el método de
SDA durante un periodo de 7 años y la tasa de
impuestos es de 40%. Al término de 5 años, se anticipa
que la fragua tendrá un valor de mercado del 40% de la
inversión inicial. Con base en esta información, el
personal de ingeniería y mercadotecnia ha preparado
los pronósticos de flujo de efectivo presentados en la
tabla 7.1. como FNE es positivo con una T’MAR del
15%, el proyecto parece ser conveniente.
Sin embargo, los gerentes de BMC tienen dudas acerca del
proyecto, porque hay demasiados factores de incertidumbre que no
se han considerado en el análisis. En la tabla 7.1 se muestran los
flujos de efectivo esperados por BMC pero no hay ninguna garantía
de que realmente ocurran. BMC no tiene demasiada confianza en
sus pronósticos de mercado. Los gerentes creen que si las
empresas competidoras ingresan al mercado, BMC perderá una
porción considerable de los ingresos proyectados. Tampoco tienen
mucha confianza en las cifras de costos variables y fijos. En vista de
esta incertidumbre, los gerentes quieren evaluar los resultados
potenciales antes de tomar una decisión final.
Flujos de efectivo
1
+ Ingresos
$100,000
- Costo Variable
30,000
- Costo Fijo
10,000
- depreciación
31,250
= UAI
28,750
- impuestos 40% 11,500
= UDI
17,250
+ depreciación
31,250
= FNE
49,500
2
$100,000
30,000
10,000
26,786
33,214
13,286
19,928
26,786
46,714
3
$100,000
30,000
10,000
22,321
37,679
15,072
22,607
22,321
44,928
4
5
$100,000 $100,000
30,000
30,000
10,000
10,000
17,857
13,393
42,153
46,607
16,861
18,643
25,292
27,964
17,857
13,393
43,149
41,357
Análisis de sensibilidad
Variación
Vtas unit.
VP(15%)
Precio ($)
VP(15%)
Costo var
VP(15%)
Costo fijo
VP(15%)
VR
VP(15%)
-20%
1,600
-20281
40
11900
12
64193
8000
56148
40000
47154
-15%
1700
-3688
42.5
21956
12.75
61176
8500
55143
42500
48397
-10%
1800
13911
45
32013
13.5
58159
9000
54137
45000
49640
-5%
1900
32515
47.5
42069
14.25
55143
9500
53131
475005
0883
0
2000
52126
50
52126
15
52126
10000
52126
50000
52126
5%
2100
72741
52.5
62182
15.75
49109
10500
51120
52500
53369
10%
2200
94363
55
72239
16.5
46092
11000
50114
55000
54611
15%
2300
116990
57.5
82295
17.25
43075
11500
49109
57500
55854
20%
2400
140622
60
92351
18
40058
12000
48103
60000
57097
Gráfico del análisis de
sensibilidad
160000
140000
120000
100000
80000
Ventas Unitarias
Precio
Costo Variable
60000
Costo Fijo
Valor Residual
40000
20000
0
-20
-20000
-40000
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
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INGENIERÍA ECONÓMICA
Instructor: Berenice Luna Ponce
Temas:
Tema III (duración 6 horas)
Análisis del valor presente
Análisis del valor anual
Análisis costo beneficio
TMAR
Uso de la hoja de cálculo
Tema IV (duración 6 horas)
Métodos de depreciación
Análisis de sensibilidad y la toma de decisiones
Toma de decisiones bajo riesgo
Efectos de la inflación
INTRODUCCIÓN
En la práctica empresarial y en el ámbito de cualquier inversionista, el
esquema que generalmente se plantea para invertir es: dado que se
invierte cierta cantidad y que las ganancias probables en los años futuros
ascienden a determinada cifra, ¿es conveniente hacer la inversión?. Lo
anterior se puede plantear desde otro punto de vista: el inversionista
siempre espera recibir o cobrar cierta tasa de rendimiento en toda
inversión, por tanto, debe contar con técnicas de análisis que le permitan
cuantificar si, con determinada inversión y ganancias probables, ganará
realmente la tasa que el ha fijado como mínima para aceptar hacer la
inversión.
La primera regla para tomar decisiones de inversión,
como individuo y como empresa, es que siempre se
buscará la mayor ganancia o maximizar la riqueza de
los accionistas.
En términos de ganancia esto significa que se debe de
invertir en todos los proyectos de inversión, de los
cuales se obtenga un rendimiento superior al mínimo
vigente en el mercado. ¿Cuál es el rendimiento mínimo
del mercado? Existe una referencia muy clara para esta
determinación. En cualquier país el gobierno emite
deuda a diferentes plazos.
Para tomar la decisión de inversión correcta,
solo es necesario determinar todos los flujos de
efectivo esperados del proyecto, ingresos y
costos, y seleccionar adecuadamente la tasa de
rendimiento que se desea ganar, superior a la
tasa mínima vigente en el mercado, la cual se
considera sin riesgo. Cualquier otra forma de
inversión, ya sea especulativa o en la industria,
implica un riesgo que puede ser muy elevado
Generalidades de la Tasa de Rendimiento
Mínima atractiva (T’MAR)
Por tanto, se ha partido del hecho de que todo
inversionista deberá tener una tasa de
referencia sobre la cual basarse para hacer sus
inversiones. Tasa de referencia es la base de
comparación y de cálculo en las evaluaciones
económicas que haga. Si no se obtiene cuando
menos esa tasa de rendimiento se rechazará la
inversión.
Todo inversionista espera que su dinero crezca en
términos reales. Como en todos los países hay inflación,
aunque su valor sea pequeño, crecer en términos reales
significa ganar un rendimiento superior a la inflación, ya
que si se gana un rendimiento igual a la inflación el
dinero no crece sino mantiene su poder adquisitivo.
T’MAR = tasa de inflación + premio al riesgo
El premio al riesgo significa el verdadero
crecimiento del dinero y se le llama así
porque el inversionista siempre arriesga
su dinero (siempre que no invierta en el
banco) y por arriesgarlo merece una
ganancia adicional sobre la inflación.
Si se desea invertir en empresas productoras de
bienes o servicios, deberá hacerse un estudio
del mercado de esos productos. Si la demanda
es estable, es decir, si tiene pocas fluctuaciones
a lo largo del tiempo, y crece con el paso de los
años, aunque sea en pequeña proporción y no
hay una competencia muy fuerte de otros
productores, se puede afirmar que el riesgo de
la inversión es relativamente bajo y el valor del
premio al riesgo puede fluctuar del 3 al 5%.
En casos de alto riesgo en inversiones
productivas el valor del premio al riesgo
siempre está arriba de un 12% sin un
límite superior definido.
analizar las tasas de rendimiento por
sectores en la bolsa de valores.
Supóngase que se desea invertir en el
área de productos químicos.
Si se observa, por ejemplo, que los
rendimientos actuales de las industrias químicas
sobrepasan apenas un 3% al ritmo inflacionario,
no sería acertado fijar un premio al riesgo muy
superior al promedio vigente para una nueva
industria química, pues implicaría pedir altos
rendimientos a un sector productivo que en ese
momento,
Costo de capital simple y mixto.
Cuando una sola entidad, llámese
persona física o moral, es la única
aportadora de capital para una empresa,
el costo de capital equivale al rendimiento
que pide esa entidad para invertir o
arriesgar su dinero. Cuando se presenta
este caso, se le llama Costo de Capital
Simple.
Sin embargo, cuando esa entidad pide un
préstamo a cualquier institución financiera
para constituir o completar el capital
necesario para la empresa, seguramente
la institución financiera no pedirá el mismo
rendimiento al dinero aportado que el
rendimiento pedido a la aportación de
propietarios de la empresa.
Para invertir en una empresa de productos plásticos se
necesitan $1,250 millones. Los socios sólo cuentan con
$700 millones. El resto se pedirá a dos instituciones
financieras. La financiera A aportará $300 millones por
los que cobrará un interés del 25% anual. Por su parte,
la financiera B aportará $250 millones a un interés del
27.5% anual. Si la T’MAR de los accionistas es de 30%,
¿Cuál es el costo de capital o T’MAR mixta para esta
empresa?
Entidad
ponderado
Accionistas
Financiera A
Financiera B
(% de aportación)
0.56
0.24
0.20
1.00
rendimiento pedido
0.30
0.25
0.275
=
=
=
suma
=
0.168
0. 60
0. 055
0.283
promedio
Método del Valor Presente (VPN)
El valor presente simplemente significa traer del
futuro al presente cantidades monetarias a su
valor equivalente trasladan cantidades del futuro
al presente, como en el cálculo del VPN, se dice
que se utiliza una tasa de descuento debido a lo
cual a los flujos de efectivo ya trasladados al
presente se les llama flujos descontados.
Método del Valor Presente (VPN)
Los flujos se descuentan a una tasa que corresponde a la T’MAR de
acuerdo con la siguiente fórmula:
VPN = - P + FNE1 + FNE2 + …….+ FNEn
(1 + i)1 (1 + i)2
(1 + i)n
donde:
FNEn = flujo neto de efectivo del año n, que corresponde a la ganancia neta
después de impuestos en el año n.
P = inversión inicial en el año cero
I = tasa de referencia que corresponde a la T’MAR
Método del Valor Presente (VPN)
Si el VPN es positivo, significará que habrá ganancia
más allá de haber recuperado el dinero invertido y
deberá aceptarse la inversión. Si el VPN es negativo,
significará que las ganancias no son suficiente para
recuperar el dinero invertido. Si éste es el resultado,
debe rechazarse la inversión. Si el VPN es igual a cero,
significará que solo se ha recuperado la T’MAR y, por
tanto, debe aceptarse la inversión. Resumiendo
Criterios de decisión:
Si VPN ³ 0 se acepta la inversión
Si VPN < 0 se rechaza la inversión
Realice una comparación del valor presente de las máquinas de igual servicio,
para las cuales a continuación se muestran los costos, si la TMAR es de 10%
anual. Se espera que los ingresos para las tres alternativas sean iguales
Por energía
eléctrica
Costo inicial
Por energía solar
-2500
-3500
-6000
-900
-700
-50
200
350
100
Costo anual de
operación
Valor de
salvamento
Vida, años
Por gas
5
5
VP E=
5
-2500 -
900
+
(1.10)5
VP G=
-3500 -
700
(1.10)5
+
(1.10)5
VP S=
-6000 -
50
(1.10)5
200
350
(1.10)5
+
100
(1.10)5
A un ingeniero de proyectos de EnvironCare se le asigna poner en marcha una
nueva oficina en una ciudad donde ha sido finiquitado el contrato a seis años
para tomar y analizar lecturas de niveles de ozono. Dos opciones de
arrendamiento están disponibles, cada una con un costo inicial, costo anual de
arrendamiento y un estimado de depósitos de rendimiento mostrados a
continuación. Determina la opción de arrendamiento que deberá seleccionarse
con base en la comparación del VPN, si la TMAR es del 15% anual
Ubicación A
Costo inicial
Ubicación B
-15000
-18000
Costo anual de
arrendamiento
-3500
-3100
Rendimiento del
depósito
1000
2000
Término de
arrendamiento en años
6
9
VPa ?
0 1
2
$1,000
3
4
5
6
7
$ 1,000
8
9
10
11 12 13 14 15
$ 3,500
$15,000
$15,000
$ 15,000
$1,000
16
17 18
VPb ?
0 1
2
$2,000
3
4
5
6
7
8
9
10
11 12 13 14 15
$ 3,100
$18,000
$ 18,000
$2,000
16
17 18
VP a=
-15000 -
14000
-
(1.15)6
VP a=
-18000 -
16000
(1.15)9
14000
+
(1.15)12
+
2000
(1.15)18
1000
(1.15)18
-
3100
-
3500
(1.15)18-1
.18(1.15)18
(1.15)18-1
.18(1.15)18
Método de la Tasa Interna de
Rendimiento (TIR).
La tasa interna de rendimiento, como se le
llama frecuentemente, es un índice de
rentabilidad ampliamente aceptado. Está
definida como la tasa de interés que
reduce a cero el valor presente, el valor
futuro, o el valor anual equivalente de una
serie de ingresos y egresos.
En conclusión la TIR: “es la tasa de interés que se gana sobre el
saldo no recuperado de una inversión, de tal modo que el saldo al
final de la vida de la propuesta es cero”.
TIR es la tasa de descuento que hace el VPN = 0
TIR es la tasa de descuento que hace que la suma de los flujos
descontados sea igual a la inversión inicial
La TIR es la i que hace que el valor futuro de la inversión sea igual
a la suma de los valores futuros de los flujos de efectivo en el año n.
Criterios de decisión:
Si TIR ³ T’MAR se acepta la inversión
Si TIR < T’MAR se rechaza la inversión
ejemplo
En un pozo petrolero se invirtieron $500
millones en las pruebas de exploración y
perforación. A lo largo del primer año, para dejar
el pozo en condiciones de extracción normal, se
invirtieron adicionalmente $300 millones.
Después de haber medido la presión del pozo,
se espera que éste produzca beneficios anuales
de $250 millones durante los 10 años
siguientes. Determínese la tasa interna de
rendimiento del pozo petrolero.
250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250
1 2
3
4
5
6
7
8
9 10 11
0
300
i* = ?
500
VPN = - 500’ – 300’ (P/F, i*,1) + 250 (P/A,i*,10)(P/F,i*,1) = 0
Interpolando:
i = 10%
i = 25%
a .10
b i
c .25
a–b =
a–c
623.7 d
0
e
- 25.9 f
d–e
d–f
.10 – i
= 623.7 – 0
.10 - .25
623.7 – (-25.9)
- i = 623.7 – 0 (.10 - .25) - .10
623.7 + 25.9
- i* = - .2440 multiplicando por –1 en ambos lados
i* = 24.4%
Método del Valor Anual Equivalente.
El valor anual de un proyecto es una serie
anual de montos iguales para un periodo
de estudio establecido, equivalente a los
flujos de entrada y salida de efectivo a una
tasa de interés que por lo general es la
T’MAR.
VAE de un proyecto consiste en los ingresos o
ahorros anuales equivalentes (R) menos los
gastos equivalentes anuales (E) menos el
monto de su recuperación de capital equivalente
anual (RC). Se calcula un valor equivalente
anual de R, E y RC para el periodo de estudio,
n, que por lo general está dado en años
En forma de ecuación el VAE, que es una función de i%,
se representa:
VAE(i%) = R – E – RC (i%)
RC(i%) = I (A/P, i%, n) – VS(A/F, i%, n),
RC(i%) = (I – VS)(A/P, i%, n) + i VS
AE(i%)1 = RC(i%)
VAE(i%) = AE(i%)1 + AE(i%)2
AE(i%)2 = flujos operativos normales
I
= Inversión Inicial
VS
= valor de salvamento
El monto de recuperación de capital (RC) para un proyecto es el costo
anual uniforme equivalente del capital invertido. Es un monto anual
que cubre los puntos siguientes:
Pérdida en valor del activo
Interés sobre el capital invertido (es decir, a la T’MAR)
Criterios de decisión.
Si VAE > = 0, se acepta la inversión
VAE < 0, se rechaza la inversión
ejemplo
Lockeed Martin esta incrementando la fuerza de empuje adicional del
motor principal de sus cohete, con la finalidad de btener más
contratos de lanzamiento de satélites con empresas europeas
interesadas en inaugurar nuevos mercados globales de
comunicaciones. Se espera que un equipo de rastreo colocado en
tierra requiera una inversión de $13 millones , de los cuales $ 8
millones se comprometen ahora, y el resto al final del primer año. Se
espera que los gastos de operación anuales para el sistema
comiencen a efectuarse el primer año y continúen a $0.9 millones
anuales calcule el calor anual del sistema si la TMAR de la
corporación es del 12% anual.
Costo de inversión inicial = $50,000 + 225,000 = $275,000
Impuestos y seguro/año = 0.1($275,000) = $27,500
Mantenimiento / año
= $35(12x25) (0.9) = $9,450
Costo de RC/año
= $275,000(A/P,12%,20) $50,000 (A/F,12%,20) =
$36,123
VAE (costos) = -$27,500 - $ 9,450 - $36,123 = -$73,073
La renta anual mínima requerida es igual a - $73,073 y con
capitalización anual el monto de la renta mensual es:
R = $ 73,073
= $270.64
(12 x 25)(0.9)
VA= -[8+5(P/F,12%,1)]*(A/P,12%,8)0.5(A/F,12%,8)
VA=-2.47 millones
VA = -2.47-0.9 = 3.37 millones anuales
Método de la Razón Costo/Beneficio
El método de la razón de costo/beneficio implica el cálculo de
una razón de beneficios con respecto a costos.
Si se evalúa un proyecto en el sector privado o en el sector
público, debe considerarse el valor temporal del dinero para
explicar el calendario de flujos de efectivo (o beneficios) que
ocurren desde la realización del proyecto.
la razón C/B es realmente una razón de los beneficios
descontados con respecto a los costos descontados.
La razón C/B se define como la razón del valor equivalente de
los beneficios con respecto al valor equivalente de los costos.
Razón C/B con VP.
VP (beneficios del proyecto propuesto
C/B =
VP(B)
=
VP (Costos totales del proyecto propuesto)
I + VP(OyM)
Donde:
VP(B) = valor presente de (B)
B = beneficios del proyecto propuesto
I = Inversión Inicial del proyecto propuesto
OyM = costos de operación y mantenimiento del proyecto que se
propone
Razón C/B con VA.
VA (beneficios del proyecto propuesto)
C/B =
VA(B)
=
VA (Costos totales del proyecto propuesto)
RC + VA(OyM)
Donde:
VA(B) = valor anual de (B)
B = beneficios del proyecto propuesto
RC = monto de la recuperación de capital
OyM = costos de operación y mantenimiento del proyecto que se
propone
Criterio de decisión:
Si C/B 1 se acepta la inversión
C/B < 1 se rechaza la inversión
La ciudad de México delibera acerca de la extensión de las pistas de su
aeropuerto municipal de tal manera que los jets comerciales puedan utilizar las
instalaciones. El terreno idóneo que se usaría para expandir la pista
actualmente son tierras de labrantío, que se pueden comprar en $350,000. Se
proyecta que los costos de expansión de la pista son $600,000, y se estima
que los costos adicionales de mantenimiento anual de la extensión son
$22,500. Si se expanden las pistas, se construirá, una pequeña terminal con un
costo de $250,000. Se estima que los costos anuales de operación y
mantenimiento de la terminal son $75,000. Finalmente, el aumento proyectado
en vuelos requerirá dos controladores de tráfico extra, con un costo anual de
$100,000. Los beneficios anuales de la extensión de la pista se estimaron de la
siguiente manera:
$325,000 ingresos de renta de las aerolíneas que alquilan espacio en las
instalaciones
$65,000 impuesto de aeropuerto que se cobra a los pasajeros
$50,000 beneficio de conveniencia para los residentes de la Cd. de México
$50,000 del turismo adicional para la Cd. de México.
Aplíquese el método de la razón C/B con un periodo de estudio de 20 años y una
tasa de interés de 10% para determinar si se deben extender las pistas del
aeropuerto municipal de la Cd. de México.
$ 490,000(P/A,10%,20)
C/B =
= 1.448 se acepta el proyecto
$1’200,000 + $197500 (P/A, 10%, 20)
DEPRECIACION
Depreciación significa bajar de precio, y
se refiere a la utilización de un activo fijo o
tangible, el cual, debido al tiempo y el uso,
disminuye de precio.
Para determinar si se pueden tomar las deducciones de depreciación
deben conocerse los diversos tipos de propiedades. En general, la
propiedad es depreciable si cumple con los siguientes requisitos
esenciales:
Debe utilizarse en negocios o mantenerse para producir ingresos.
Debe tener una vida útil determinable y esta debe ser mayor que un
año.
Debe de ser algo que se gaste, decaiga, se vaya agotando, se
vuelva obsoleto, o que pierda valor por causas naturales.
No se trata de inventario, mercancías en almacén o propiedad de
inversión.
Valor de salvamento o
recuperación (Vs)
El valor de salvamento es aquel que obtiene la
empresa en el momento de vender determinado
activo, en cualquier momento de su vida útil o al
final de ella. Como la venta del activo
representa una recuperación parcial de la
inversión original, la fórmula anterior es correcta
desde el punto de vista de que la diferencia (P –
Vs) es lo que recuperará la empresa vía fiscal.
Valor en libros del activo.
Debido a que los cargos de depreciación tienen
efectos fiscales importantes deben registrarse
en un libro especial todos los cargos por este
concepto. Por un lado, se registra el valor inicial
del activo, como cada cargo es una
recuperación de la inversión, cada vez que la
empresa recupera una parte del activo, este
vale menos para el fisco.
El valor en libros se puede obtener como:
Valor en libros
VL = P - P – Vs t
n
donde: n = vida útil o vida sujeta a depreciación del activo
t = periodo durante el cual se desea conocer el
valor en libros, n > = t
Se adquirió un activo en $1,000,000. Se
desea depreciarlo por el método de línea
recta a un porcentaje anual de 20%.
Determínese el cargo anual por
depreciación y el valor en libros a lo largo
de ese periodo.
Año
0
1
2
3
4
5
Valores en libro
1’000,000
800,000
600,000
400,000
200,000
0
Cargo anual
0
200,000
200,000
200,000
200,000
200,000
Valor recuperado
0
200,000
400,000
600,000
800,000
1’000,000
El cargo anual de este activo se calculó como:
Cargo anual = Valor original (P) x % de depreciación =
= 1’000,000 X 0.2 = $200,000
como el porcentaje de depreciación indica automáticamente la vida útil del
activo en este caso el 20% de cargo indica una vida útil de 5 años, el cargo
anual de depreciación también puede calcularse de la siguiente manera
Valor original (P) – Vs
Cargo anual =
1’000,000
=
Vida útil
= 200,000
5
AMORTIZACIÓN
Por su parte amortización es un término al cual
usualmente se le asocia con aspectos financieros, pero
cuando se habla de amortización fiscal, su significado es
exactamente el mismo que el de la depreciación. La
diferencia estriba en que la amortización sólo se aplica a
activos diferidos o intangibles, tales como: gastos
preoperativos, gastos de instalación, compra de marcas
y patentes y demás.
Así a la recuperación de la inversión de
activo vía fiscal, se le llama amortización,
y se aplica gradualmente en activos
diferidos. Por tal razón, depreciación y
amortización son un mismo concepto, y en
la práctica ocupan un mismo rubro en el
estado de resultados.
D
P VS
n
Depreciación en Línea Recta
(LR)
Este método consiste en recuperar el valor del activo en
una cantidad que es igual a lo largo de cada uno de los
años de vida fiscal, de forma que si se grafica el tiempo
contra el valor en libros, esto aparece como una línea
recta.
Entonces se puede escribir:
P VS
D
n
Depreciación acelerada
La depreciación acelerada consiste en recuperar la
inversión original de los activos fijo y diferido, vía fiscal,
mediante un porcentaje mayor en los primeros años a
partir de la adquisición.
En México, la SHCP establece: “Con fines de fomento
económico se podrá autorizar que se apliquen
porcientos mayores a los señalados en esta ley, previa
autorización escrita, que declare las ramas de actividad,
regiones y los activos, que gozarán de estos beneficios,
así como señalar los métodos aplicables, los
porcentajes máximos y su plazo de vigencia”.
Bajo este método el cargo anual por depreciación se
obtiene multiplicando el valor neto de depreciar (P – VS)
por una fracción que resulta dividir el número de años
de vida útil restante entre la suma de los dígitos de los
años 1 a n de la vida útil del activo. Véase la formula.
n t 1
P VS
Dt
nn 1 / 2
Supóngase que se compró un activo a un precio P = $1’000,000
con una vida útil de 5 años y se quiere depreciarlo por el método de
SDA. Calcule los cargos anuales de depreciación y su valor en
libros.
Se suman los dígitos de la vida útil
5+4+3+2+1 = 15
la inversión se recuperará en partes proporcionales de cada dígito
respecto al total, de modo que en el caso bajo estudio, en el año 1
se recuperará 5/15 del valor del activo
Año
0
1
2
3
4
5
Valores en libro
1’000,000
666,666
400,000
200,000
66,668
0
Cargo anual
Valor recuperado
0
0
5/15 x 1’000,000 = 333,333
333,333
4/15 x 1’000,000 = 266,666
599,999
3/15 x 1’000,000 = 200,000
799,999
2/15 x 1’000,000 = 133,333
933,332
1/15 x 1’000,000 = 66,666 1’000,000
Valor en libros del activo y
costo ajustado
Debido a que los cargos de depreciación tienen efectos
fiscales importantes deben registrase en un libro
especial todos los cargos que se hagan por este
concepto. Por un lado, se registra el valor inicial del
activo. Como cada cargo es una recuperación de la
inversión, cada vez que la empresa recupera una parte
del activo, este vale menos para el fisco. El valor del
activo para el fisco se llama valor en libros y, desde
luego, disminuye año con año hasta hacerse cero.
Costo ajustado
Las ganancias o pérdidas de capital se
deben obtener como la diferencia entre el
valor de rescate del activo al momento de
la venta y un costo ajustado. Este costo
ajustado depende de la edad del activo y
se obtiene al multiplicar su valor en libros
por un factor de ajuste.
¿Qué es la inflación y como
se mide?
Históricamente la economía ha fluctuado de tal manera
que experimenta inflación, una pérdida del poder
adquisitivo del dinero con el paso del tiempo. La
inflación significa que el costo de un artículo tiende a
aumentar con el paso del tiempo, o visto de otra
manera, la misma cantidad monetaria compra menos de
lo mismo. La deflación es lo opuesto a la inflación, en
ella los precios disminuyen con el paso del tiempo y por
ende aumenta el poder adquisitivo de una cantidad
monetaria específica.
Medición de la inflación
Los economistas han desarrollado una medición llamada índices
de precios al consumidor, basada en una cesta de mercado de
bienes y servicios (canasta básica) requeridos por el consumidor
medio. La canasta básica generalmente contiene elementos de
ocho grupos principales:
Alimentos y bebidas
Vivienda
Vestido
Transporte
Servicios médicos
Diversión
Cuidados personales y
Otros bienes y servicios.
¿Qué es el riesgo, la
incertidumbre y la sensibilidad?
La escasez de conocimiento preciso con respecto a las futuras
condiciones de negocios, desarrollos tecnológicos, sinergias entre
los proyectos consolidados, etc., ocasiona riesgo e incertidumbre
en las actividades de toma de decisiones. Las decisiones bajo
riesgos son decisiones en las que el analista modela el problema
de decisión en términos de los supuestos resultados futuros
posibles, o escenarios, cuyas probabilidades de ocurrencia se
pueden estimar. Una decisión bajo incertidumbre, por el
contrario, es aquella donde el principal problema es que hay varios
futuros desconocidos cuyas probabilidades de ocurrencia no
pueden estimarse.
Fuentes de Incertidumbre
La primera fuente, siempre presente, es la posible
inexactitud de las estimaciones utilizadas en el
estudio. Si se dispone de información exacta con
respecto a las partidas de ingresos y gastos, el resultado
debe ser bastante preciso. Si, por otro lado, se cuenta
con poca información objetiva y casi todos los factores
se tienen que estimar, la precisión del resultado puede
ser alta o baja, lo que dependerá de la forma en la que
se obtienen los valores estimados.
La segunda fuente principal que afecta la
incertidumbre es el tipo de negocio que
tiene que ver con la salud futura de la
economía. Algunos negocios son
notoriamente menos estables que otros.
Por ejemplo, la mayoría de las empresas
mineras son más riesgosas que los
grandes almacenes de venta de comida al
menudeo
Una tercera fuente que afecta la incertidumbre
es el tipo de planta física y equipo
involucrados. Algunos tipos de estructuras
tienen vidas económicas y valores de mercado
bastantes definidos. Se conoce poco de las
vidas físicas o económicas de otras y casi no
tienen un valor de reventa. Por lo general un
buen torno se puede utilizar para muchos
propósitos casi en cualquier taller
La cuarta fuente de incertidumbre, muy
importante, que siempre se debe
considerar al evaluar es la longitud del
periodo de estudio supuesto. A lo largo
del periodo de estudio deben existir las
condiciones que se suponen con respecto
al ingreso y gasto a fin de obtener un
rendimiento satisfactorio sobre la inversión
de capital.
Métodos no probabilísticos comunes
para tratar con la incertidumbre.
Análisis de equilibrio. Se usa
comúnmente cuando la elección entre
alternativas depende en gran medida de
un solo factor, como la utilización de la
capacidad, que es incierta. Un punto de
equilibrio para el factor se determina dé
modo que dos alternativas resulten
igualmente convenientes desde un punto
de vista económico.
Análisis de sensibilidad. Es una técnica
básica que suele emplearse cuando uno o
más factores están sujetos a
incertidumbre
La estimación optimista – pesimista de
los parámetros implicados en un estudio
de ingeniería económica se usa a fin de
establecer un rango de valores para la
medida económica del mérito. si el rango
se sitúa por completo en la región
aceptable (por ejemplo, VA > = 0), la
alternativa es conveniente.
Las T’MAR ajustadas al riesgo se usan
algunas veces para tratar con
incertidumbres de estimación. Este
método utiliza las T’MAR más altas para
alternativas clasificadas como altamente
inciertas y las T’MAR más bajas para
proyectos, en que al parecer, las
incertidumbres son pequeñas
La reducción de la vida útil de una
alternativa es otro medio para intentar
contemplar los efectos de la incertidumbre
Análisis de Sensibilidad.
Un análisis de sensibilidad revela cuánto variará el
VPN como respuesta a un cambio en una variable de
entrada. En el cálculo de flujos de efectivo, algunos
elementos tendrán mayor influencia en el resultado final
que otros. En algunos problemas podemos identificar
fácilmente el elemento más importante; por ejemplo, la
estimación del volumen de ventas con frecuencia es un
factor de primer orden en un problema en el que la
cantidad vendida varía de acuerdo con la alternativa
El análisis de sensibilidad comienza con un
caso base, el cual se desarrolla usando los
valores probables para cada entrada. Después
se cambia la variable específica que nos
interesa, asignando varios porcentajes por
encima y por debajo del valor más probable, sin
alterar las demás variables. Después se calcula
un nuevo VPN para cada uno de estos valores
ejemplo
Boston metal Company es un pequeño fabricante de piezas metálicas.
Debe decidir si participa en el concurso para convertirse en proveedor de
caja s dse transmisión para Gulf electric. Para competir, la empresa debe
diseñar un nuevo dispositivo para el proceso de producción y comprar una
nueva fragua. Esta fragua cuesta 125,000 dlls., cantidad que incluye los
costos de preparación para la producción de cajas de transmisión. Si BMC
recibe el pedido, podrá vender hasta 2000 unidades anuales a Gulf electric,
a 50 dlls. cada una, y los costos variables de producción, como mano de
obra directa y costos directos de materiales, serán de 15 dlls. por unidad. El
aumento en costos fijos, distintos de la depreciación, ascenderá a 10,000
dlls. anuales. La empresa espera que el proyecto propuesto de cajas de
transmisión tenga una vida de producto de 5 años. Así mismo, se estima
que la cantidad de pedido de Gulf electric en el primer año será la misma
en los 4 años subsecuentes. (Debido a la naturaleza de la producción
contratada, la demanda anual y el precio unitario serán los mismos durante
todo el proyecto, una vez firmado el contrato.)
La inversión inicial puede depreciarse con el método de
SDA durante un periodo de 7 años y la tasa de
impuestos es de 40%. Al término de 5 años, se anticipa
que la fragua tendrá un valor de mercado del 40% de la
inversión inicial. Con base en esta información, el
personal de ingeniería y mercadotecnia ha preparado
los pronósticos de flujo de efectivo presentados en la
tabla 7.1. como FNE es positivo con una T’MAR del
15%, el proyecto parece ser conveniente.
Sin embargo, los gerentes de BMC tienen dudas acerca del
proyecto, porque hay demasiados factores de incertidumbre que no
se han considerado en el análisis. En la tabla 7.1 se muestran los
flujos de efectivo esperados por BMC pero no hay ninguna garantía
de que realmente ocurran. BMC no tiene demasiada confianza en
sus pronósticos de mercado. Los gerentes creen que si las
empresas competidoras ingresan al mercado, BMC perderá una
porción considerable de los ingresos proyectados. Tampoco tienen
mucha confianza en las cifras de costos variables y fijos. En vista de
esta incertidumbre, los gerentes quieren evaluar los resultados
potenciales antes de tomar una decisión final.
Flujos de efectivo
1
+ Ingresos
$100,000
- Costo Variable
30,000
- Costo Fijo
10,000
- depreciación
31,250
= UAI
28,750
- impuestos 40% 11,500
= UDI
17,250
+ depreciación
31,250
= FNE
49,500
2
$100,000
30,000
10,000
26,786
33,214
13,286
19,928
26,786
46,714
3
$100,000
30,000
10,000
22,321
37,679
15,072
22,607
22,321
44,928
4
5
$100,000 $100,000
30,000
30,000
10,000
10,000
17,857
13,393
42,153
46,607
16,861
18,643
25,292
27,964
17,857
13,393
43,149
41,357
Análisis de sensibilidad
Variación
Vtas unit.
VP(15%)
Precio ($)
VP(15%)
Costo var
VP(15%)
Costo fijo
VP(15%)
VR
VP(15%)
-20%
1,600
-20281
40
11900
12
64193
8000
56148
40000
47154
-15%
1700
-3688
42.5
21956
12.75
61176
8500
55143
42500
48397
-10%
1800
13911
45
32013
13.5
58159
9000
54137
45000
49640
-5%
1900
32515
47.5
42069
14.25
55143
9500
53131
475005
0883
0
2000
52126
50
52126
15
52126
10000
52126
50000
52126
5%
2100
72741
52.5
62182
15.75
49109
10500
51120
52500
53369
10%
2200
94363
55
72239
16.5
46092
11000
50114
55000
54611
15%
2300
116990
57.5
82295
17.25
43075
11500
49109
57500
55854
20%
2400
140622
60
92351
18
40058
12000
48103
60000
57097
Gráfico del análisis de
sensibilidad
160000
140000
120000
100000
80000
Ventas Unitarias
Precio
Costo Variable
60000
Costo Fijo
Valor Residual
40000
20000
0
-20
-20000
-40000
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
Slide 61
INGENIERÍA ECONÓMICA
Instructor: Berenice Luna Ponce
Temas:
Tema III (duración 6 horas)
Análisis del valor presente
Análisis del valor anual
Análisis costo beneficio
TMAR
Uso de la hoja de cálculo
Tema IV (duración 6 horas)
Métodos de depreciación
Análisis de sensibilidad y la toma de decisiones
Toma de decisiones bajo riesgo
Efectos de la inflación
INTRODUCCIÓN
En la práctica empresarial y en el ámbito de cualquier inversionista, el
esquema que generalmente se plantea para invertir es: dado que se
invierte cierta cantidad y que las ganancias probables en los años futuros
ascienden a determinada cifra, ¿es conveniente hacer la inversión?. Lo
anterior se puede plantear desde otro punto de vista: el inversionista
siempre espera recibir o cobrar cierta tasa de rendimiento en toda
inversión, por tanto, debe contar con técnicas de análisis que le permitan
cuantificar si, con determinada inversión y ganancias probables, ganará
realmente la tasa que el ha fijado como mínima para aceptar hacer la
inversión.
La primera regla para tomar decisiones de inversión,
como individuo y como empresa, es que siempre se
buscará la mayor ganancia o maximizar la riqueza de
los accionistas.
En términos de ganancia esto significa que se debe de
invertir en todos los proyectos de inversión, de los
cuales se obtenga un rendimiento superior al mínimo
vigente en el mercado. ¿Cuál es el rendimiento mínimo
del mercado? Existe una referencia muy clara para esta
determinación. En cualquier país el gobierno emite
deuda a diferentes plazos.
Para tomar la decisión de inversión correcta,
solo es necesario determinar todos los flujos de
efectivo esperados del proyecto, ingresos y
costos, y seleccionar adecuadamente la tasa de
rendimiento que se desea ganar, superior a la
tasa mínima vigente en el mercado, la cual se
considera sin riesgo. Cualquier otra forma de
inversión, ya sea especulativa o en la industria,
implica un riesgo que puede ser muy elevado
Generalidades de la Tasa de Rendimiento
Mínima atractiva (T’MAR)
Por tanto, se ha partido del hecho de que todo
inversionista deberá tener una tasa de
referencia sobre la cual basarse para hacer sus
inversiones. Tasa de referencia es la base de
comparación y de cálculo en las evaluaciones
económicas que haga. Si no se obtiene cuando
menos esa tasa de rendimiento se rechazará la
inversión.
Todo inversionista espera que su dinero crezca en
términos reales. Como en todos los países hay inflación,
aunque su valor sea pequeño, crecer en términos reales
significa ganar un rendimiento superior a la inflación, ya
que si se gana un rendimiento igual a la inflación el
dinero no crece sino mantiene su poder adquisitivo.
T’MAR = tasa de inflación + premio al riesgo
El premio al riesgo significa el verdadero
crecimiento del dinero y se le llama así
porque el inversionista siempre arriesga
su dinero (siempre que no invierta en el
banco) y por arriesgarlo merece una
ganancia adicional sobre la inflación.
Si se desea invertir en empresas productoras de
bienes o servicios, deberá hacerse un estudio
del mercado de esos productos. Si la demanda
es estable, es decir, si tiene pocas fluctuaciones
a lo largo del tiempo, y crece con el paso de los
años, aunque sea en pequeña proporción y no
hay una competencia muy fuerte de otros
productores, se puede afirmar que el riesgo de
la inversión es relativamente bajo y el valor del
premio al riesgo puede fluctuar del 3 al 5%.
En casos de alto riesgo en inversiones
productivas el valor del premio al riesgo
siempre está arriba de un 12% sin un
límite superior definido.
analizar las tasas de rendimiento por
sectores en la bolsa de valores.
Supóngase que se desea invertir en el
área de productos químicos.
Si se observa, por ejemplo, que los
rendimientos actuales de las industrias químicas
sobrepasan apenas un 3% al ritmo inflacionario,
no sería acertado fijar un premio al riesgo muy
superior al promedio vigente para una nueva
industria química, pues implicaría pedir altos
rendimientos a un sector productivo que en ese
momento,
Costo de capital simple y mixto.
Cuando una sola entidad, llámese
persona física o moral, es la única
aportadora de capital para una empresa,
el costo de capital equivale al rendimiento
que pide esa entidad para invertir o
arriesgar su dinero. Cuando se presenta
este caso, se le llama Costo de Capital
Simple.
Sin embargo, cuando esa entidad pide un
préstamo a cualquier institución financiera
para constituir o completar el capital
necesario para la empresa, seguramente
la institución financiera no pedirá el mismo
rendimiento al dinero aportado que el
rendimiento pedido a la aportación de
propietarios de la empresa.
Para invertir en una empresa de productos plásticos se
necesitan $1,250 millones. Los socios sólo cuentan con
$700 millones. El resto se pedirá a dos instituciones
financieras. La financiera A aportará $300 millones por
los que cobrará un interés del 25% anual. Por su parte,
la financiera B aportará $250 millones a un interés del
27.5% anual. Si la T’MAR de los accionistas es de 30%,
¿Cuál es el costo de capital o T’MAR mixta para esta
empresa?
Entidad
ponderado
Accionistas
Financiera A
Financiera B
(% de aportación)
0.56
0.24
0.20
1.00
rendimiento pedido
0.30
0.25
0.275
=
=
=
suma
=
0.168
0. 60
0. 055
0.283
promedio
Método del Valor Presente (VPN)
El valor presente simplemente significa traer del
futuro al presente cantidades monetarias a su
valor equivalente trasladan cantidades del futuro
al presente, como en el cálculo del VPN, se dice
que se utiliza una tasa de descuento debido a lo
cual a los flujos de efectivo ya trasladados al
presente se les llama flujos descontados.
Método del Valor Presente (VPN)
Los flujos se descuentan a una tasa que corresponde a la T’MAR de
acuerdo con la siguiente fórmula:
VPN = - P + FNE1 + FNE2 + …….+ FNEn
(1 + i)1 (1 + i)2
(1 + i)n
donde:
FNEn = flujo neto de efectivo del año n, que corresponde a la ganancia neta
después de impuestos en el año n.
P = inversión inicial en el año cero
I = tasa de referencia que corresponde a la T’MAR
Método del Valor Presente (VPN)
Si el VPN es positivo, significará que habrá ganancia
más allá de haber recuperado el dinero invertido y
deberá aceptarse la inversión. Si el VPN es negativo,
significará que las ganancias no son suficiente para
recuperar el dinero invertido. Si éste es el resultado,
debe rechazarse la inversión. Si el VPN es igual a cero,
significará que solo se ha recuperado la T’MAR y, por
tanto, debe aceptarse la inversión. Resumiendo
Criterios de decisión:
Si VPN ³ 0 se acepta la inversión
Si VPN < 0 se rechaza la inversión
Realice una comparación del valor presente de las máquinas de igual servicio,
para las cuales a continuación se muestran los costos, si la TMAR es de 10%
anual. Se espera que los ingresos para las tres alternativas sean iguales
Por energía
eléctrica
Costo inicial
Por energía solar
-2500
-3500
-6000
-900
-700
-50
200
350
100
Costo anual de
operación
Valor de
salvamento
Vida, años
Por gas
5
5
VP E=
5
-2500 -
900
+
(1.10)5
VP G=
-3500 -
700
(1.10)5
+
(1.10)5
VP S=
-6000 -
50
(1.10)5
200
350
(1.10)5
+
100
(1.10)5
A un ingeniero de proyectos de EnvironCare se le asigna poner en marcha una
nueva oficina en una ciudad donde ha sido finiquitado el contrato a seis años
para tomar y analizar lecturas de niveles de ozono. Dos opciones de
arrendamiento están disponibles, cada una con un costo inicial, costo anual de
arrendamiento y un estimado de depósitos de rendimiento mostrados a
continuación. Determina la opción de arrendamiento que deberá seleccionarse
con base en la comparación del VPN, si la TMAR es del 15% anual
Ubicación A
Costo inicial
Ubicación B
-15000
-18000
Costo anual de
arrendamiento
-3500
-3100
Rendimiento del
depósito
1000
2000
Término de
arrendamiento en años
6
9
VPa ?
0 1
2
$1,000
3
4
5
6
7
$ 1,000
8
9
10
11 12 13 14 15
$ 3,500
$15,000
$15,000
$ 15,000
$1,000
16
17 18
VPb ?
0 1
2
$2,000
3
4
5
6
7
8
9
10
11 12 13 14 15
$ 3,100
$18,000
$ 18,000
$2,000
16
17 18
VP a=
-15000 -
14000
-
(1.15)6
VP a=
-18000 -
16000
(1.15)9
14000
+
(1.15)12
+
2000
(1.15)18
1000
(1.15)18
-
3100
-
3500
(1.15)18-1
.18(1.15)18
(1.15)18-1
.18(1.15)18
Método de la Tasa Interna de
Rendimiento (TIR).
La tasa interna de rendimiento, como se le
llama frecuentemente, es un índice de
rentabilidad ampliamente aceptado. Está
definida como la tasa de interés que
reduce a cero el valor presente, el valor
futuro, o el valor anual equivalente de una
serie de ingresos y egresos.
En conclusión la TIR: “es la tasa de interés que se gana sobre el
saldo no recuperado de una inversión, de tal modo que el saldo al
final de la vida de la propuesta es cero”.
TIR es la tasa de descuento que hace el VPN = 0
TIR es la tasa de descuento que hace que la suma de los flujos
descontados sea igual a la inversión inicial
La TIR es la i que hace que el valor futuro de la inversión sea igual
a la suma de los valores futuros de los flujos de efectivo en el año n.
Criterios de decisión:
Si TIR ³ T’MAR se acepta la inversión
Si TIR < T’MAR se rechaza la inversión
ejemplo
En un pozo petrolero se invirtieron $500
millones en las pruebas de exploración y
perforación. A lo largo del primer año, para dejar
el pozo en condiciones de extracción normal, se
invirtieron adicionalmente $300 millones.
Después de haber medido la presión del pozo,
se espera que éste produzca beneficios anuales
de $250 millones durante los 10 años
siguientes. Determínese la tasa interna de
rendimiento del pozo petrolero.
250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250
1 2
3
4
5
6
7
8
9 10 11
0
300
i* = ?
500
VPN = - 500’ – 300’ (P/F, i*,1) + 250 (P/A,i*,10)(P/F,i*,1) = 0
Interpolando:
i = 10%
i = 25%
a .10
b i
c .25
a–b =
a–c
623.7 d
0
e
- 25.9 f
d–e
d–f
.10 – i
= 623.7 – 0
.10 - .25
623.7 – (-25.9)
- i = 623.7 – 0 (.10 - .25) - .10
623.7 + 25.9
- i* = - .2440 multiplicando por –1 en ambos lados
i* = 24.4%
Método del Valor Anual Equivalente.
El valor anual de un proyecto es una serie
anual de montos iguales para un periodo
de estudio establecido, equivalente a los
flujos de entrada y salida de efectivo a una
tasa de interés que por lo general es la
T’MAR.
VAE de un proyecto consiste en los ingresos o
ahorros anuales equivalentes (R) menos los
gastos equivalentes anuales (E) menos el
monto de su recuperación de capital equivalente
anual (RC). Se calcula un valor equivalente
anual de R, E y RC para el periodo de estudio,
n, que por lo general está dado en años
En forma de ecuación el VAE, que es una función de i%,
se representa:
VAE(i%) = R – E – RC (i%)
RC(i%) = I (A/P, i%, n) – VS(A/F, i%, n),
RC(i%) = (I – VS)(A/P, i%, n) + i VS
AE(i%)1 = RC(i%)
VAE(i%) = AE(i%)1 + AE(i%)2
AE(i%)2 = flujos operativos normales
I
= Inversión Inicial
VS
= valor de salvamento
El monto de recuperación de capital (RC) para un proyecto es el costo
anual uniforme equivalente del capital invertido. Es un monto anual
que cubre los puntos siguientes:
Pérdida en valor del activo
Interés sobre el capital invertido (es decir, a la T’MAR)
Criterios de decisión.
Si VAE > = 0, se acepta la inversión
VAE < 0, se rechaza la inversión
ejemplo
Lockeed Martin esta incrementando la fuerza de empuje adicional del
motor principal de sus cohete, con la finalidad de btener más
contratos de lanzamiento de satélites con empresas europeas
interesadas en inaugurar nuevos mercados globales de
comunicaciones. Se espera que un equipo de rastreo colocado en
tierra requiera una inversión de $13 millones , de los cuales $ 8
millones se comprometen ahora, y el resto al final del primer año. Se
espera que los gastos de operación anuales para el sistema
comiencen a efectuarse el primer año y continúen a $0.9 millones
anuales calcule el calor anual del sistema si la TMAR de la
corporación es del 12% anual.
Costo de inversión inicial = $50,000 + 225,000 = $275,000
Impuestos y seguro/año = 0.1($275,000) = $27,500
Mantenimiento / año
= $35(12x25) (0.9) = $9,450
Costo de RC/año
= $275,000(A/P,12%,20) $50,000 (A/F,12%,20) =
$36,123
VAE (costos) = -$27,500 - $ 9,450 - $36,123 = -$73,073
La renta anual mínima requerida es igual a - $73,073 y con
capitalización anual el monto de la renta mensual es:
R = $ 73,073
= $270.64
(12 x 25)(0.9)
VA= -[8+5(P/F,12%,1)]*(A/P,12%,8)0.5(A/F,12%,8)
VA=-2.47 millones
VA = -2.47-0.9 = 3.37 millones anuales
Método de la Razón Costo/Beneficio
El método de la razón de costo/beneficio implica el cálculo de
una razón de beneficios con respecto a costos.
Si se evalúa un proyecto en el sector privado o en el sector
público, debe considerarse el valor temporal del dinero para
explicar el calendario de flujos de efectivo (o beneficios) que
ocurren desde la realización del proyecto.
la razón C/B es realmente una razón de los beneficios
descontados con respecto a los costos descontados.
La razón C/B se define como la razón del valor equivalente de
los beneficios con respecto al valor equivalente de los costos.
Razón C/B con VP.
VP (beneficios del proyecto propuesto
C/B =
VP(B)
=
VP (Costos totales del proyecto propuesto)
I + VP(OyM)
Donde:
VP(B) = valor presente de (B)
B = beneficios del proyecto propuesto
I = Inversión Inicial del proyecto propuesto
OyM = costos de operación y mantenimiento del proyecto que se
propone
Razón C/B con VA.
VA (beneficios del proyecto propuesto)
C/B =
VA(B)
=
VA (Costos totales del proyecto propuesto)
RC + VA(OyM)
Donde:
VA(B) = valor anual de (B)
B = beneficios del proyecto propuesto
RC = monto de la recuperación de capital
OyM = costos de operación y mantenimiento del proyecto que se
propone
Criterio de decisión:
Si C/B 1 se acepta la inversión
C/B < 1 se rechaza la inversión
La ciudad de México delibera acerca de la extensión de las pistas de su
aeropuerto municipal de tal manera que los jets comerciales puedan utilizar las
instalaciones. El terreno idóneo que se usaría para expandir la pista
actualmente son tierras de labrantío, que se pueden comprar en $350,000. Se
proyecta que los costos de expansión de la pista son $600,000, y se estima
que los costos adicionales de mantenimiento anual de la extensión son
$22,500. Si se expanden las pistas, se construirá, una pequeña terminal con un
costo de $250,000. Se estima que los costos anuales de operación y
mantenimiento de la terminal son $75,000. Finalmente, el aumento proyectado
en vuelos requerirá dos controladores de tráfico extra, con un costo anual de
$100,000. Los beneficios anuales de la extensión de la pista se estimaron de la
siguiente manera:
$325,000 ingresos de renta de las aerolíneas que alquilan espacio en las
instalaciones
$65,000 impuesto de aeropuerto que se cobra a los pasajeros
$50,000 beneficio de conveniencia para los residentes de la Cd. de México
$50,000 del turismo adicional para la Cd. de México.
Aplíquese el método de la razón C/B con un periodo de estudio de 20 años y una
tasa de interés de 10% para determinar si se deben extender las pistas del
aeropuerto municipal de la Cd. de México.
$ 490,000(P/A,10%,20)
C/B =
= 1.448 se acepta el proyecto
$1’200,000 + $197500 (P/A, 10%, 20)
DEPRECIACION
Depreciación significa bajar de precio, y
se refiere a la utilización de un activo fijo o
tangible, el cual, debido al tiempo y el uso,
disminuye de precio.
Para determinar si se pueden tomar las deducciones de depreciación
deben conocerse los diversos tipos de propiedades. En general, la
propiedad es depreciable si cumple con los siguientes requisitos
esenciales:
Debe utilizarse en negocios o mantenerse para producir ingresos.
Debe tener una vida útil determinable y esta debe ser mayor que un
año.
Debe de ser algo que se gaste, decaiga, se vaya agotando, se
vuelva obsoleto, o que pierda valor por causas naturales.
No se trata de inventario, mercancías en almacén o propiedad de
inversión.
Valor de salvamento o
recuperación (Vs)
El valor de salvamento es aquel que obtiene la
empresa en el momento de vender determinado
activo, en cualquier momento de su vida útil o al
final de ella. Como la venta del activo
representa una recuperación parcial de la
inversión original, la fórmula anterior es correcta
desde el punto de vista de que la diferencia (P –
Vs) es lo que recuperará la empresa vía fiscal.
Valor en libros del activo.
Debido a que los cargos de depreciación tienen
efectos fiscales importantes deben registrarse
en un libro especial todos los cargos por este
concepto. Por un lado, se registra el valor inicial
del activo, como cada cargo es una
recuperación de la inversión, cada vez que la
empresa recupera una parte del activo, este
vale menos para el fisco.
El valor en libros se puede obtener como:
Valor en libros
VL = P - P – Vs t
n
donde: n = vida útil o vida sujeta a depreciación del activo
t = periodo durante el cual se desea conocer el
valor en libros, n > = t
Se adquirió un activo en $1,000,000. Se
desea depreciarlo por el método de línea
recta a un porcentaje anual de 20%.
Determínese el cargo anual por
depreciación y el valor en libros a lo largo
de ese periodo.
Año
0
1
2
3
4
5
Valores en libro
1’000,000
800,000
600,000
400,000
200,000
0
Cargo anual
0
200,000
200,000
200,000
200,000
200,000
Valor recuperado
0
200,000
400,000
600,000
800,000
1’000,000
El cargo anual de este activo se calculó como:
Cargo anual = Valor original (P) x % de depreciación =
= 1’000,000 X 0.2 = $200,000
como el porcentaje de depreciación indica automáticamente la vida útil del
activo en este caso el 20% de cargo indica una vida útil de 5 años, el cargo
anual de depreciación también puede calcularse de la siguiente manera
Valor original (P) – Vs
Cargo anual =
1’000,000
=
Vida útil
= 200,000
5
AMORTIZACIÓN
Por su parte amortización es un término al cual
usualmente se le asocia con aspectos financieros, pero
cuando se habla de amortización fiscal, su significado es
exactamente el mismo que el de la depreciación. La
diferencia estriba en que la amortización sólo se aplica a
activos diferidos o intangibles, tales como: gastos
preoperativos, gastos de instalación, compra de marcas
y patentes y demás.
Así a la recuperación de la inversión de
activo vía fiscal, se le llama amortización,
y se aplica gradualmente en activos
diferidos. Por tal razón, depreciación y
amortización son un mismo concepto, y en
la práctica ocupan un mismo rubro en el
estado de resultados.
D
P VS
n
Depreciación en Línea Recta
(LR)
Este método consiste en recuperar el valor del activo en
una cantidad que es igual a lo largo de cada uno de los
años de vida fiscal, de forma que si se grafica el tiempo
contra el valor en libros, esto aparece como una línea
recta.
Entonces se puede escribir:
P VS
D
n
Depreciación acelerada
La depreciación acelerada consiste en recuperar la
inversión original de los activos fijo y diferido, vía fiscal,
mediante un porcentaje mayor en los primeros años a
partir de la adquisición.
En México, la SHCP establece: “Con fines de fomento
económico se podrá autorizar que se apliquen
porcientos mayores a los señalados en esta ley, previa
autorización escrita, que declare las ramas de actividad,
regiones y los activos, que gozarán de estos beneficios,
así como señalar los métodos aplicables, los
porcentajes máximos y su plazo de vigencia”.
Bajo este método el cargo anual por depreciación se
obtiene multiplicando el valor neto de depreciar (P – VS)
por una fracción que resulta dividir el número de años
de vida útil restante entre la suma de los dígitos de los
años 1 a n de la vida útil del activo. Véase la formula.
n t 1
P VS
Dt
nn 1 / 2
Supóngase que se compró un activo a un precio P = $1’000,000
con una vida útil de 5 años y se quiere depreciarlo por el método de
SDA. Calcule los cargos anuales de depreciación y su valor en
libros.
Se suman los dígitos de la vida útil
5+4+3+2+1 = 15
la inversión se recuperará en partes proporcionales de cada dígito
respecto al total, de modo que en el caso bajo estudio, en el año 1
se recuperará 5/15 del valor del activo
Año
0
1
2
3
4
5
Valores en libro
1’000,000
666,666
400,000
200,000
66,668
0
Cargo anual
Valor recuperado
0
0
5/15 x 1’000,000 = 333,333
333,333
4/15 x 1’000,000 = 266,666
599,999
3/15 x 1’000,000 = 200,000
799,999
2/15 x 1’000,000 = 133,333
933,332
1/15 x 1’000,000 = 66,666 1’000,000
Valor en libros del activo y
costo ajustado
Debido a que los cargos de depreciación tienen efectos
fiscales importantes deben registrase en un libro
especial todos los cargos que se hagan por este
concepto. Por un lado, se registra el valor inicial del
activo. Como cada cargo es una recuperación de la
inversión, cada vez que la empresa recupera una parte
del activo, este vale menos para el fisco. El valor del
activo para el fisco se llama valor en libros y, desde
luego, disminuye año con año hasta hacerse cero.
Costo ajustado
Las ganancias o pérdidas de capital se
deben obtener como la diferencia entre el
valor de rescate del activo al momento de
la venta y un costo ajustado. Este costo
ajustado depende de la edad del activo y
se obtiene al multiplicar su valor en libros
por un factor de ajuste.
¿Qué es la inflación y como
se mide?
Históricamente la economía ha fluctuado de tal manera
que experimenta inflación, una pérdida del poder
adquisitivo del dinero con el paso del tiempo. La
inflación significa que el costo de un artículo tiende a
aumentar con el paso del tiempo, o visto de otra
manera, la misma cantidad monetaria compra menos de
lo mismo. La deflación es lo opuesto a la inflación, en
ella los precios disminuyen con el paso del tiempo y por
ende aumenta el poder adquisitivo de una cantidad
monetaria específica.
Medición de la inflación
Los economistas han desarrollado una medición llamada índices
de precios al consumidor, basada en una cesta de mercado de
bienes y servicios (canasta básica) requeridos por el consumidor
medio. La canasta básica generalmente contiene elementos de
ocho grupos principales:
Alimentos y bebidas
Vivienda
Vestido
Transporte
Servicios médicos
Diversión
Cuidados personales y
Otros bienes y servicios.
¿Qué es el riesgo, la
incertidumbre y la sensibilidad?
La escasez de conocimiento preciso con respecto a las futuras
condiciones de negocios, desarrollos tecnológicos, sinergias entre
los proyectos consolidados, etc., ocasiona riesgo e incertidumbre
en las actividades de toma de decisiones. Las decisiones bajo
riesgos son decisiones en las que el analista modela el problema
de decisión en términos de los supuestos resultados futuros
posibles, o escenarios, cuyas probabilidades de ocurrencia se
pueden estimar. Una decisión bajo incertidumbre, por el
contrario, es aquella donde el principal problema es que hay varios
futuros desconocidos cuyas probabilidades de ocurrencia no
pueden estimarse.
Fuentes de Incertidumbre
La primera fuente, siempre presente, es la posible
inexactitud de las estimaciones utilizadas en el
estudio. Si se dispone de información exacta con
respecto a las partidas de ingresos y gastos, el resultado
debe ser bastante preciso. Si, por otro lado, se cuenta
con poca información objetiva y casi todos los factores
se tienen que estimar, la precisión del resultado puede
ser alta o baja, lo que dependerá de la forma en la que
se obtienen los valores estimados.
La segunda fuente principal que afecta la
incertidumbre es el tipo de negocio que
tiene que ver con la salud futura de la
economía. Algunos negocios son
notoriamente menos estables que otros.
Por ejemplo, la mayoría de las empresas
mineras son más riesgosas que los
grandes almacenes de venta de comida al
menudeo
Una tercera fuente que afecta la incertidumbre
es el tipo de planta física y equipo
involucrados. Algunos tipos de estructuras
tienen vidas económicas y valores de mercado
bastantes definidos. Se conoce poco de las
vidas físicas o económicas de otras y casi no
tienen un valor de reventa. Por lo general un
buen torno se puede utilizar para muchos
propósitos casi en cualquier taller
La cuarta fuente de incertidumbre, muy
importante, que siempre se debe
considerar al evaluar es la longitud del
periodo de estudio supuesto. A lo largo
del periodo de estudio deben existir las
condiciones que se suponen con respecto
al ingreso y gasto a fin de obtener un
rendimiento satisfactorio sobre la inversión
de capital.
Métodos no probabilísticos comunes
para tratar con la incertidumbre.
Análisis de equilibrio. Se usa
comúnmente cuando la elección entre
alternativas depende en gran medida de
un solo factor, como la utilización de la
capacidad, que es incierta. Un punto de
equilibrio para el factor se determina dé
modo que dos alternativas resulten
igualmente convenientes desde un punto
de vista económico.
Análisis de sensibilidad. Es una técnica
básica que suele emplearse cuando uno o
más factores están sujetos a
incertidumbre
La estimación optimista – pesimista de
los parámetros implicados en un estudio
de ingeniería económica se usa a fin de
establecer un rango de valores para la
medida económica del mérito. si el rango
se sitúa por completo en la región
aceptable (por ejemplo, VA > = 0), la
alternativa es conveniente.
Las T’MAR ajustadas al riesgo se usan
algunas veces para tratar con
incertidumbres de estimación. Este
método utiliza las T’MAR más altas para
alternativas clasificadas como altamente
inciertas y las T’MAR más bajas para
proyectos, en que al parecer, las
incertidumbres son pequeñas
La reducción de la vida útil de una
alternativa es otro medio para intentar
contemplar los efectos de la incertidumbre
Análisis de Sensibilidad.
Un análisis de sensibilidad revela cuánto variará el
VPN como respuesta a un cambio en una variable de
entrada. En el cálculo de flujos de efectivo, algunos
elementos tendrán mayor influencia en el resultado final
que otros. En algunos problemas podemos identificar
fácilmente el elemento más importante; por ejemplo, la
estimación del volumen de ventas con frecuencia es un
factor de primer orden en un problema en el que la
cantidad vendida varía de acuerdo con la alternativa
El análisis de sensibilidad comienza con un
caso base, el cual se desarrolla usando los
valores probables para cada entrada. Después
se cambia la variable específica que nos
interesa, asignando varios porcentajes por
encima y por debajo del valor más probable, sin
alterar las demás variables. Después se calcula
un nuevo VPN para cada uno de estos valores
ejemplo
Boston metal Company es un pequeño fabricante de piezas metálicas.
Debe decidir si participa en el concurso para convertirse en proveedor de
caja s dse transmisión para Gulf electric. Para competir, la empresa debe
diseñar un nuevo dispositivo para el proceso de producción y comprar una
nueva fragua. Esta fragua cuesta 125,000 dlls., cantidad que incluye los
costos de preparación para la producción de cajas de transmisión. Si BMC
recibe el pedido, podrá vender hasta 2000 unidades anuales a Gulf electric,
a 50 dlls. cada una, y los costos variables de producción, como mano de
obra directa y costos directos de materiales, serán de 15 dlls. por unidad. El
aumento en costos fijos, distintos de la depreciación, ascenderá a 10,000
dlls. anuales. La empresa espera que el proyecto propuesto de cajas de
transmisión tenga una vida de producto de 5 años. Así mismo, se estima
que la cantidad de pedido de Gulf electric en el primer año será la misma
en los 4 años subsecuentes. (Debido a la naturaleza de la producción
contratada, la demanda anual y el precio unitario serán los mismos durante
todo el proyecto, una vez firmado el contrato.)
La inversión inicial puede depreciarse con el método de
SDA durante un periodo de 7 años y la tasa de
impuestos es de 40%. Al término de 5 años, se anticipa
que la fragua tendrá un valor de mercado del 40% de la
inversión inicial. Con base en esta información, el
personal de ingeniería y mercadotecnia ha preparado
los pronósticos de flujo de efectivo presentados en la
tabla 7.1. como FNE es positivo con una T’MAR del
15%, el proyecto parece ser conveniente.
Sin embargo, los gerentes de BMC tienen dudas acerca del
proyecto, porque hay demasiados factores de incertidumbre que no
se han considerado en el análisis. En la tabla 7.1 se muestran los
flujos de efectivo esperados por BMC pero no hay ninguna garantía
de que realmente ocurran. BMC no tiene demasiada confianza en
sus pronósticos de mercado. Los gerentes creen que si las
empresas competidoras ingresan al mercado, BMC perderá una
porción considerable de los ingresos proyectados. Tampoco tienen
mucha confianza en las cifras de costos variables y fijos. En vista de
esta incertidumbre, los gerentes quieren evaluar los resultados
potenciales antes de tomar una decisión final.
Flujos de efectivo
1
+ Ingresos
$100,000
- Costo Variable
30,000
- Costo Fijo
10,000
- depreciación
31,250
= UAI
28,750
- impuestos 40% 11,500
= UDI
17,250
+ depreciación
31,250
= FNE
49,500
2
$100,000
30,000
10,000
26,786
33,214
13,286
19,928
26,786
46,714
3
$100,000
30,000
10,000
22,321
37,679
15,072
22,607
22,321
44,928
4
5
$100,000 $100,000
30,000
30,000
10,000
10,000
17,857
13,393
42,153
46,607
16,861
18,643
25,292
27,964
17,857
13,393
43,149
41,357
Análisis de sensibilidad
Variación
Vtas unit.
VP(15%)
Precio ($)
VP(15%)
Costo var
VP(15%)
Costo fijo
VP(15%)
VR
VP(15%)
-20%
1,600
-20281
40
11900
12
64193
8000
56148
40000
47154
-15%
1700
-3688
42.5
21956
12.75
61176
8500
55143
42500
48397
-10%
1800
13911
45
32013
13.5
58159
9000
54137
45000
49640
-5%
1900
32515
47.5
42069
14.25
55143
9500
53131
475005
0883
0
2000
52126
50
52126
15
52126
10000
52126
50000
52126
5%
2100
72741
52.5
62182
15.75
49109
10500
51120
52500
53369
10%
2200
94363
55
72239
16.5
46092
11000
50114
55000
54611
15%
2300
116990
57.5
82295
17.25
43075
11500
49109
57500
55854
20%
2400
140622
60
92351
18
40058
12000
48103
60000
57097
Gráfico del análisis de
sensibilidad
160000
140000
120000
100000
80000
Ventas Unitarias
Precio
Costo Variable
60000
Costo Fijo
Valor Residual
40000
20000
0
-20
-20000
-40000
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
Slide 62
INGENIERÍA ECONÓMICA
Instructor: Berenice Luna Ponce
Temas:
Tema III (duración 6 horas)
Análisis del valor presente
Análisis del valor anual
Análisis costo beneficio
TMAR
Uso de la hoja de cálculo
Tema IV (duración 6 horas)
Métodos de depreciación
Análisis de sensibilidad y la toma de decisiones
Toma de decisiones bajo riesgo
Efectos de la inflación
INTRODUCCIÓN
En la práctica empresarial y en el ámbito de cualquier inversionista, el
esquema que generalmente se plantea para invertir es: dado que se
invierte cierta cantidad y que las ganancias probables en los años futuros
ascienden a determinada cifra, ¿es conveniente hacer la inversión?. Lo
anterior se puede plantear desde otro punto de vista: el inversionista
siempre espera recibir o cobrar cierta tasa de rendimiento en toda
inversión, por tanto, debe contar con técnicas de análisis que le permitan
cuantificar si, con determinada inversión y ganancias probables, ganará
realmente la tasa que el ha fijado como mínima para aceptar hacer la
inversión.
La primera regla para tomar decisiones de inversión,
como individuo y como empresa, es que siempre se
buscará la mayor ganancia o maximizar la riqueza de
los accionistas.
En términos de ganancia esto significa que se debe de
invertir en todos los proyectos de inversión, de los
cuales se obtenga un rendimiento superior al mínimo
vigente en el mercado. ¿Cuál es el rendimiento mínimo
del mercado? Existe una referencia muy clara para esta
determinación. En cualquier país el gobierno emite
deuda a diferentes plazos.
Para tomar la decisión de inversión correcta,
solo es necesario determinar todos los flujos de
efectivo esperados del proyecto, ingresos y
costos, y seleccionar adecuadamente la tasa de
rendimiento que se desea ganar, superior a la
tasa mínima vigente en el mercado, la cual se
considera sin riesgo. Cualquier otra forma de
inversión, ya sea especulativa o en la industria,
implica un riesgo que puede ser muy elevado
Generalidades de la Tasa de Rendimiento
Mínima atractiva (T’MAR)
Por tanto, se ha partido del hecho de que todo
inversionista deberá tener una tasa de
referencia sobre la cual basarse para hacer sus
inversiones. Tasa de referencia es la base de
comparación y de cálculo en las evaluaciones
económicas que haga. Si no se obtiene cuando
menos esa tasa de rendimiento se rechazará la
inversión.
Todo inversionista espera que su dinero crezca en
términos reales. Como en todos los países hay inflación,
aunque su valor sea pequeño, crecer en términos reales
significa ganar un rendimiento superior a la inflación, ya
que si se gana un rendimiento igual a la inflación el
dinero no crece sino mantiene su poder adquisitivo.
T’MAR = tasa de inflación + premio al riesgo
El premio al riesgo significa el verdadero
crecimiento del dinero y se le llama así
porque el inversionista siempre arriesga
su dinero (siempre que no invierta en el
banco) y por arriesgarlo merece una
ganancia adicional sobre la inflación.
Si se desea invertir en empresas productoras de
bienes o servicios, deberá hacerse un estudio
del mercado de esos productos. Si la demanda
es estable, es decir, si tiene pocas fluctuaciones
a lo largo del tiempo, y crece con el paso de los
años, aunque sea en pequeña proporción y no
hay una competencia muy fuerte de otros
productores, se puede afirmar que el riesgo de
la inversión es relativamente bajo y el valor del
premio al riesgo puede fluctuar del 3 al 5%.
En casos de alto riesgo en inversiones
productivas el valor del premio al riesgo
siempre está arriba de un 12% sin un
límite superior definido.
analizar las tasas de rendimiento por
sectores en la bolsa de valores.
Supóngase que se desea invertir en el
área de productos químicos.
Si se observa, por ejemplo, que los
rendimientos actuales de las industrias químicas
sobrepasan apenas un 3% al ritmo inflacionario,
no sería acertado fijar un premio al riesgo muy
superior al promedio vigente para una nueva
industria química, pues implicaría pedir altos
rendimientos a un sector productivo que en ese
momento,
Costo de capital simple y mixto.
Cuando una sola entidad, llámese
persona física o moral, es la única
aportadora de capital para una empresa,
el costo de capital equivale al rendimiento
que pide esa entidad para invertir o
arriesgar su dinero. Cuando se presenta
este caso, se le llama Costo de Capital
Simple.
Sin embargo, cuando esa entidad pide un
préstamo a cualquier institución financiera
para constituir o completar el capital
necesario para la empresa, seguramente
la institución financiera no pedirá el mismo
rendimiento al dinero aportado que el
rendimiento pedido a la aportación de
propietarios de la empresa.
Para invertir en una empresa de productos plásticos se
necesitan $1,250 millones. Los socios sólo cuentan con
$700 millones. El resto se pedirá a dos instituciones
financieras. La financiera A aportará $300 millones por
los que cobrará un interés del 25% anual. Por su parte,
la financiera B aportará $250 millones a un interés del
27.5% anual. Si la T’MAR de los accionistas es de 30%,
¿Cuál es el costo de capital o T’MAR mixta para esta
empresa?
Entidad
ponderado
Accionistas
Financiera A
Financiera B
(% de aportación)
0.56
0.24
0.20
1.00
rendimiento pedido
0.30
0.25
0.275
=
=
=
suma
=
0.168
0. 60
0. 055
0.283
promedio
Método del Valor Presente (VPN)
El valor presente simplemente significa traer del
futuro al presente cantidades monetarias a su
valor equivalente trasladan cantidades del futuro
al presente, como en el cálculo del VPN, se dice
que se utiliza una tasa de descuento debido a lo
cual a los flujos de efectivo ya trasladados al
presente se les llama flujos descontados.
Método del Valor Presente (VPN)
Los flujos se descuentan a una tasa que corresponde a la T’MAR de
acuerdo con la siguiente fórmula:
VPN = - P + FNE1 + FNE2 + …….+ FNEn
(1 + i)1 (1 + i)2
(1 + i)n
donde:
FNEn = flujo neto de efectivo del año n, que corresponde a la ganancia neta
después de impuestos en el año n.
P = inversión inicial en el año cero
I = tasa de referencia que corresponde a la T’MAR
Método del Valor Presente (VPN)
Si el VPN es positivo, significará que habrá ganancia
más allá de haber recuperado el dinero invertido y
deberá aceptarse la inversión. Si el VPN es negativo,
significará que las ganancias no son suficiente para
recuperar el dinero invertido. Si éste es el resultado,
debe rechazarse la inversión. Si el VPN es igual a cero,
significará que solo se ha recuperado la T’MAR y, por
tanto, debe aceptarse la inversión. Resumiendo
Criterios de decisión:
Si VPN ³ 0 se acepta la inversión
Si VPN < 0 se rechaza la inversión
Realice una comparación del valor presente de las máquinas de igual servicio,
para las cuales a continuación se muestran los costos, si la TMAR es de 10%
anual. Se espera que los ingresos para las tres alternativas sean iguales
Por energía
eléctrica
Costo inicial
Por energía solar
-2500
-3500
-6000
-900
-700
-50
200
350
100
Costo anual de
operación
Valor de
salvamento
Vida, años
Por gas
5
5
VP E=
5
-2500 -
900
+
(1.10)5
VP G=
-3500 -
700
(1.10)5
+
(1.10)5
VP S=
-6000 -
50
(1.10)5
200
350
(1.10)5
+
100
(1.10)5
A un ingeniero de proyectos de EnvironCare se le asigna poner en marcha una
nueva oficina en una ciudad donde ha sido finiquitado el contrato a seis años
para tomar y analizar lecturas de niveles de ozono. Dos opciones de
arrendamiento están disponibles, cada una con un costo inicial, costo anual de
arrendamiento y un estimado de depósitos de rendimiento mostrados a
continuación. Determina la opción de arrendamiento que deberá seleccionarse
con base en la comparación del VPN, si la TMAR es del 15% anual
Ubicación A
Costo inicial
Ubicación B
-15000
-18000
Costo anual de
arrendamiento
-3500
-3100
Rendimiento del
depósito
1000
2000
Término de
arrendamiento en años
6
9
VPa ?
0 1
2
$1,000
3
4
5
6
7
$ 1,000
8
9
10
11 12 13 14 15
$ 3,500
$15,000
$15,000
$ 15,000
$1,000
16
17 18
VPb ?
0 1
2
$2,000
3
4
5
6
7
8
9
10
11 12 13 14 15
$ 3,100
$18,000
$ 18,000
$2,000
16
17 18
VP a=
-15000 -
14000
-
(1.15)6
VP a=
-18000 -
16000
(1.15)9
14000
+
(1.15)12
+
2000
(1.15)18
1000
(1.15)18
-
3100
-
3500
(1.15)18-1
.18(1.15)18
(1.15)18-1
.18(1.15)18
Método de la Tasa Interna de
Rendimiento (TIR).
La tasa interna de rendimiento, como se le
llama frecuentemente, es un índice de
rentabilidad ampliamente aceptado. Está
definida como la tasa de interés que
reduce a cero el valor presente, el valor
futuro, o el valor anual equivalente de una
serie de ingresos y egresos.
En conclusión la TIR: “es la tasa de interés que se gana sobre el
saldo no recuperado de una inversión, de tal modo que el saldo al
final de la vida de la propuesta es cero”.
TIR es la tasa de descuento que hace el VPN = 0
TIR es la tasa de descuento que hace que la suma de los flujos
descontados sea igual a la inversión inicial
La TIR es la i que hace que el valor futuro de la inversión sea igual
a la suma de los valores futuros de los flujos de efectivo en el año n.
Criterios de decisión:
Si TIR ³ T’MAR se acepta la inversión
Si TIR < T’MAR se rechaza la inversión
ejemplo
En un pozo petrolero se invirtieron $500
millones en las pruebas de exploración y
perforación. A lo largo del primer año, para dejar
el pozo en condiciones de extracción normal, se
invirtieron adicionalmente $300 millones.
Después de haber medido la presión del pozo,
se espera que éste produzca beneficios anuales
de $250 millones durante los 10 años
siguientes. Determínese la tasa interna de
rendimiento del pozo petrolero.
250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250
1 2
3
4
5
6
7
8
9 10 11
0
300
i* = ?
500
VPN = - 500’ – 300’ (P/F, i*,1) + 250 (P/A,i*,10)(P/F,i*,1) = 0
Interpolando:
i = 10%
i = 25%
a .10
b i
c .25
a–b =
a–c
623.7 d
0
e
- 25.9 f
d–e
d–f
.10 – i
= 623.7 – 0
.10 - .25
623.7 – (-25.9)
- i = 623.7 – 0 (.10 - .25) - .10
623.7 + 25.9
- i* = - .2440 multiplicando por –1 en ambos lados
i* = 24.4%
Método del Valor Anual Equivalente.
El valor anual de un proyecto es una serie
anual de montos iguales para un periodo
de estudio establecido, equivalente a los
flujos de entrada y salida de efectivo a una
tasa de interés que por lo general es la
T’MAR.
VAE de un proyecto consiste en los ingresos o
ahorros anuales equivalentes (R) menos los
gastos equivalentes anuales (E) menos el
monto de su recuperación de capital equivalente
anual (RC). Se calcula un valor equivalente
anual de R, E y RC para el periodo de estudio,
n, que por lo general está dado en años
En forma de ecuación el VAE, que es una función de i%,
se representa:
VAE(i%) = R – E – RC (i%)
RC(i%) = I (A/P, i%, n) – VS(A/F, i%, n),
RC(i%) = (I – VS)(A/P, i%, n) + i VS
AE(i%)1 = RC(i%)
VAE(i%) = AE(i%)1 + AE(i%)2
AE(i%)2 = flujos operativos normales
I
= Inversión Inicial
VS
= valor de salvamento
El monto de recuperación de capital (RC) para un proyecto es el costo
anual uniforme equivalente del capital invertido. Es un monto anual
que cubre los puntos siguientes:
Pérdida en valor del activo
Interés sobre el capital invertido (es decir, a la T’MAR)
Criterios de decisión.
Si VAE > = 0, se acepta la inversión
VAE < 0, se rechaza la inversión
ejemplo
Lockeed Martin esta incrementando la fuerza de empuje adicional del
motor principal de sus cohete, con la finalidad de btener más
contratos de lanzamiento de satélites con empresas europeas
interesadas en inaugurar nuevos mercados globales de
comunicaciones. Se espera que un equipo de rastreo colocado en
tierra requiera una inversión de $13 millones , de los cuales $ 8
millones se comprometen ahora, y el resto al final del primer año. Se
espera que los gastos de operación anuales para el sistema
comiencen a efectuarse el primer año y continúen a $0.9 millones
anuales calcule el calor anual del sistema si la TMAR de la
corporación es del 12% anual.
Costo de inversión inicial = $50,000 + 225,000 = $275,000
Impuestos y seguro/año = 0.1($275,000) = $27,500
Mantenimiento / año
= $35(12x25) (0.9) = $9,450
Costo de RC/año
= $275,000(A/P,12%,20) $50,000 (A/F,12%,20) =
$36,123
VAE (costos) = -$27,500 - $ 9,450 - $36,123 = -$73,073
La renta anual mínima requerida es igual a - $73,073 y con
capitalización anual el monto de la renta mensual es:
R = $ 73,073
= $270.64
(12 x 25)(0.9)
VA= -[8+5(P/F,12%,1)]*(A/P,12%,8)0.5(A/F,12%,8)
VA=-2.47 millones
VA = -2.47-0.9 = 3.37 millones anuales
Método de la Razón Costo/Beneficio
El método de la razón de costo/beneficio implica el cálculo de
una razón de beneficios con respecto a costos.
Si se evalúa un proyecto en el sector privado o en el sector
público, debe considerarse el valor temporal del dinero para
explicar el calendario de flujos de efectivo (o beneficios) que
ocurren desde la realización del proyecto.
la razón C/B es realmente una razón de los beneficios
descontados con respecto a los costos descontados.
La razón C/B se define como la razón del valor equivalente de
los beneficios con respecto al valor equivalente de los costos.
Razón C/B con VP.
VP (beneficios del proyecto propuesto
C/B =
VP(B)
=
VP (Costos totales del proyecto propuesto)
I + VP(OyM)
Donde:
VP(B) = valor presente de (B)
B = beneficios del proyecto propuesto
I = Inversión Inicial del proyecto propuesto
OyM = costos de operación y mantenimiento del proyecto que se
propone
Razón C/B con VA.
VA (beneficios del proyecto propuesto)
C/B =
VA(B)
=
VA (Costos totales del proyecto propuesto)
RC + VA(OyM)
Donde:
VA(B) = valor anual de (B)
B = beneficios del proyecto propuesto
RC = monto de la recuperación de capital
OyM = costos de operación y mantenimiento del proyecto que se
propone
Criterio de decisión:
Si C/B 1 se acepta la inversión
C/B < 1 se rechaza la inversión
La ciudad de México delibera acerca de la extensión de las pistas de su
aeropuerto municipal de tal manera que los jets comerciales puedan utilizar las
instalaciones. El terreno idóneo que se usaría para expandir la pista
actualmente son tierras de labrantío, que se pueden comprar en $350,000. Se
proyecta que los costos de expansión de la pista son $600,000, y se estima
que los costos adicionales de mantenimiento anual de la extensión son
$22,500. Si se expanden las pistas, se construirá, una pequeña terminal con un
costo de $250,000. Se estima que los costos anuales de operación y
mantenimiento de la terminal son $75,000. Finalmente, el aumento proyectado
en vuelos requerirá dos controladores de tráfico extra, con un costo anual de
$100,000. Los beneficios anuales de la extensión de la pista se estimaron de la
siguiente manera:
$325,000 ingresos de renta de las aerolíneas que alquilan espacio en las
instalaciones
$65,000 impuesto de aeropuerto que se cobra a los pasajeros
$50,000 beneficio de conveniencia para los residentes de la Cd. de México
$50,000 del turismo adicional para la Cd. de México.
Aplíquese el método de la razón C/B con un periodo de estudio de 20 años y una
tasa de interés de 10% para determinar si se deben extender las pistas del
aeropuerto municipal de la Cd. de México.
$ 490,000(P/A,10%,20)
C/B =
= 1.448 se acepta el proyecto
$1’200,000 + $197500 (P/A, 10%, 20)
DEPRECIACION
Depreciación significa bajar de precio, y
se refiere a la utilización de un activo fijo o
tangible, el cual, debido al tiempo y el uso,
disminuye de precio.
Para determinar si se pueden tomar las deducciones de depreciación
deben conocerse los diversos tipos de propiedades. En general, la
propiedad es depreciable si cumple con los siguientes requisitos
esenciales:
Debe utilizarse en negocios o mantenerse para producir ingresos.
Debe tener una vida útil determinable y esta debe ser mayor que un
año.
Debe de ser algo que se gaste, decaiga, se vaya agotando, se
vuelva obsoleto, o que pierda valor por causas naturales.
No se trata de inventario, mercancías en almacén o propiedad de
inversión.
Valor de salvamento o
recuperación (Vs)
El valor de salvamento es aquel que obtiene la
empresa en el momento de vender determinado
activo, en cualquier momento de su vida útil o al
final de ella. Como la venta del activo
representa una recuperación parcial de la
inversión original, la fórmula anterior es correcta
desde el punto de vista de que la diferencia (P –
Vs) es lo que recuperará la empresa vía fiscal.
Valor en libros del activo.
Debido a que los cargos de depreciación tienen
efectos fiscales importantes deben registrarse
en un libro especial todos los cargos por este
concepto. Por un lado, se registra el valor inicial
del activo, como cada cargo es una
recuperación de la inversión, cada vez que la
empresa recupera una parte del activo, este
vale menos para el fisco.
El valor en libros se puede obtener como:
Valor en libros
VL = P - P – Vs t
n
donde: n = vida útil o vida sujeta a depreciación del activo
t = periodo durante el cual se desea conocer el
valor en libros, n > = t
Se adquirió un activo en $1,000,000. Se
desea depreciarlo por el método de línea
recta a un porcentaje anual de 20%.
Determínese el cargo anual por
depreciación y el valor en libros a lo largo
de ese periodo.
Año
0
1
2
3
4
5
Valores en libro
1’000,000
800,000
600,000
400,000
200,000
0
Cargo anual
0
200,000
200,000
200,000
200,000
200,000
Valor recuperado
0
200,000
400,000
600,000
800,000
1’000,000
El cargo anual de este activo se calculó como:
Cargo anual = Valor original (P) x % de depreciación =
= 1’000,000 X 0.2 = $200,000
como el porcentaje de depreciación indica automáticamente la vida útil del
activo en este caso el 20% de cargo indica una vida útil de 5 años, el cargo
anual de depreciación también puede calcularse de la siguiente manera
Valor original (P) – Vs
Cargo anual =
1’000,000
=
Vida útil
= 200,000
5
AMORTIZACIÓN
Por su parte amortización es un término al cual
usualmente se le asocia con aspectos financieros, pero
cuando se habla de amortización fiscal, su significado es
exactamente el mismo que el de la depreciación. La
diferencia estriba en que la amortización sólo se aplica a
activos diferidos o intangibles, tales como: gastos
preoperativos, gastos de instalación, compra de marcas
y patentes y demás.
Así a la recuperación de la inversión de
activo vía fiscal, se le llama amortización,
y se aplica gradualmente en activos
diferidos. Por tal razón, depreciación y
amortización son un mismo concepto, y en
la práctica ocupan un mismo rubro en el
estado de resultados.
D
P VS
n
Depreciación en Línea Recta
(LR)
Este método consiste en recuperar el valor del activo en
una cantidad que es igual a lo largo de cada uno de los
años de vida fiscal, de forma que si se grafica el tiempo
contra el valor en libros, esto aparece como una línea
recta.
Entonces se puede escribir:
P VS
D
n
Depreciación acelerada
La depreciación acelerada consiste en recuperar la
inversión original de los activos fijo y diferido, vía fiscal,
mediante un porcentaje mayor en los primeros años a
partir de la adquisición.
En México, la SHCP establece: “Con fines de fomento
económico se podrá autorizar que se apliquen
porcientos mayores a los señalados en esta ley, previa
autorización escrita, que declare las ramas de actividad,
regiones y los activos, que gozarán de estos beneficios,
así como señalar los métodos aplicables, los
porcentajes máximos y su plazo de vigencia”.
Bajo este método el cargo anual por depreciación se
obtiene multiplicando el valor neto de depreciar (P – VS)
por una fracción que resulta dividir el número de años
de vida útil restante entre la suma de los dígitos de los
años 1 a n de la vida útil del activo. Véase la formula.
n t 1
P VS
Dt
nn 1 / 2
Supóngase que se compró un activo a un precio P = $1’000,000
con una vida útil de 5 años y se quiere depreciarlo por el método de
SDA. Calcule los cargos anuales de depreciación y su valor en
libros.
Se suman los dígitos de la vida útil
5+4+3+2+1 = 15
la inversión se recuperará en partes proporcionales de cada dígito
respecto al total, de modo que en el caso bajo estudio, en el año 1
se recuperará 5/15 del valor del activo
Año
0
1
2
3
4
5
Valores en libro
1’000,000
666,666
400,000
200,000
66,668
0
Cargo anual
Valor recuperado
0
0
5/15 x 1’000,000 = 333,333
333,333
4/15 x 1’000,000 = 266,666
599,999
3/15 x 1’000,000 = 200,000
799,999
2/15 x 1’000,000 = 133,333
933,332
1/15 x 1’000,000 = 66,666 1’000,000
Valor en libros del activo y
costo ajustado
Debido a que los cargos de depreciación tienen efectos
fiscales importantes deben registrase en un libro
especial todos los cargos que se hagan por este
concepto. Por un lado, se registra el valor inicial del
activo. Como cada cargo es una recuperación de la
inversión, cada vez que la empresa recupera una parte
del activo, este vale menos para el fisco. El valor del
activo para el fisco se llama valor en libros y, desde
luego, disminuye año con año hasta hacerse cero.
Costo ajustado
Las ganancias o pérdidas de capital se
deben obtener como la diferencia entre el
valor de rescate del activo al momento de
la venta y un costo ajustado. Este costo
ajustado depende de la edad del activo y
se obtiene al multiplicar su valor en libros
por un factor de ajuste.
¿Qué es la inflación y como
se mide?
Históricamente la economía ha fluctuado de tal manera
que experimenta inflación, una pérdida del poder
adquisitivo del dinero con el paso del tiempo. La
inflación significa que el costo de un artículo tiende a
aumentar con el paso del tiempo, o visto de otra
manera, la misma cantidad monetaria compra menos de
lo mismo. La deflación es lo opuesto a la inflación, en
ella los precios disminuyen con el paso del tiempo y por
ende aumenta el poder adquisitivo de una cantidad
monetaria específica.
Medición de la inflación
Los economistas han desarrollado una medición llamada índices
de precios al consumidor, basada en una cesta de mercado de
bienes y servicios (canasta básica) requeridos por el consumidor
medio. La canasta básica generalmente contiene elementos de
ocho grupos principales:
Alimentos y bebidas
Vivienda
Vestido
Transporte
Servicios médicos
Diversión
Cuidados personales y
Otros bienes y servicios.
¿Qué es el riesgo, la
incertidumbre y la sensibilidad?
La escasez de conocimiento preciso con respecto a las futuras
condiciones de negocios, desarrollos tecnológicos, sinergias entre
los proyectos consolidados, etc., ocasiona riesgo e incertidumbre
en las actividades de toma de decisiones. Las decisiones bajo
riesgos son decisiones en las que el analista modela el problema
de decisión en términos de los supuestos resultados futuros
posibles, o escenarios, cuyas probabilidades de ocurrencia se
pueden estimar. Una decisión bajo incertidumbre, por el
contrario, es aquella donde el principal problema es que hay varios
futuros desconocidos cuyas probabilidades de ocurrencia no
pueden estimarse.
Fuentes de Incertidumbre
La primera fuente, siempre presente, es la posible
inexactitud de las estimaciones utilizadas en el
estudio. Si se dispone de información exacta con
respecto a las partidas de ingresos y gastos, el resultado
debe ser bastante preciso. Si, por otro lado, se cuenta
con poca información objetiva y casi todos los factores
se tienen que estimar, la precisión del resultado puede
ser alta o baja, lo que dependerá de la forma en la que
se obtienen los valores estimados.
La segunda fuente principal que afecta la
incertidumbre es el tipo de negocio que
tiene que ver con la salud futura de la
economía. Algunos negocios son
notoriamente menos estables que otros.
Por ejemplo, la mayoría de las empresas
mineras son más riesgosas que los
grandes almacenes de venta de comida al
menudeo
Una tercera fuente que afecta la incertidumbre
es el tipo de planta física y equipo
involucrados. Algunos tipos de estructuras
tienen vidas económicas y valores de mercado
bastantes definidos. Se conoce poco de las
vidas físicas o económicas de otras y casi no
tienen un valor de reventa. Por lo general un
buen torno se puede utilizar para muchos
propósitos casi en cualquier taller
La cuarta fuente de incertidumbre, muy
importante, que siempre se debe
considerar al evaluar es la longitud del
periodo de estudio supuesto. A lo largo
del periodo de estudio deben existir las
condiciones que se suponen con respecto
al ingreso y gasto a fin de obtener un
rendimiento satisfactorio sobre la inversión
de capital.
Métodos no probabilísticos comunes
para tratar con la incertidumbre.
Análisis de equilibrio. Se usa
comúnmente cuando la elección entre
alternativas depende en gran medida de
un solo factor, como la utilización de la
capacidad, que es incierta. Un punto de
equilibrio para el factor se determina dé
modo que dos alternativas resulten
igualmente convenientes desde un punto
de vista económico.
Análisis de sensibilidad. Es una técnica
básica que suele emplearse cuando uno o
más factores están sujetos a
incertidumbre
La estimación optimista – pesimista de
los parámetros implicados en un estudio
de ingeniería económica se usa a fin de
establecer un rango de valores para la
medida económica del mérito. si el rango
se sitúa por completo en la región
aceptable (por ejemplo, VA > = 0), la
alternativa es conveniente.
Las T’MAR ajustadas al riesgo se usan
algunas veces para tratar con
incertidumbres de estimación. Este
método utiliza las T’MAR más altas para
alternativas clasificadas como altamente
inciertas y las T’MAR más bajas para
proyectos, en que al parecer, las
incertidumbres son pequeñas
La reducción de la vida útil de una
alternativa es otro medio para intentar
contemplar los efectos de la incertidumbre
Análisis de Sensibilidad.
Un análisis de sensibilidad revela cuánto variará el
VPN como respuesta a un cambio en una variable de
entrada. En el cálculo de flujos de efectivo, algunos
elementos tendrán mayor influencia en el resultado final
que otros. En algunos problemas podemos identificar
fácilmente el elemento más importante; por ejemplo, la
estimación del volumen de ventas con frecuencia es un
factor de primer orden en un problema en el que la
cantidad vendida varía de acuerdo con la alternativa
El análisis de sensibilidad comienza con un
caso base, el cual se desarrolla usando los
valores probables para cada entrada. Después
se cambia la variable específica que nos
interesa, asignando varios porcentajes por
encima y por debajo del valor más probable, sin
alterar las demás variables. Después se calcula
un nuevo VPN para cada uno de estos valores
ejemplo
Boston metal Company es un pequeño fabricante de piezas metálicas.
Debe decidir si participa en el concurso para convertirse en proveedor de
caja s dse transmisión para Gulf electric. Para competir, la empresa debe
diseñar un nuevo dispositivo para el proceso de producción y comprar una
nueva fragua. Esta fragua cuesta 125,000 dlls., cantidad que incluye los
costos de preparación para la producción de cajas de transmisión. Si BMC
recibe el pedido, podrá vender hasta 2000 unidades anuales a Gulf electric,
a 50 dlls. cada una, y los costos variables de producción, como mano de
obra directa y costos directos de materiales, serán de 15 dlls. por unidad. El
aumento en costos fijos, distintos de la depreciación, ascenderá a 10,000
dlls. anuales. La empresa espera que el proyecto propuesto de cajas de
transmisión tenga una vida de producto de 5 años. Así mismo, se estima
que la cantidad de pedido de Gulf electric en el primer año será la misma
en los 4 años subsecuentes. (Debido a la naturaleza de la producción
contratada, la demanda anual y el precio unitario serán los mismos durante
todo el proyecto, una vez firmado el contrato.)
La inversión inicial puede depreciarse con el método de
SDA durante un periodo de 7 años y la tasa de
impuestos es de 40%. Al término de 5 años, se anticipa
que la fragua tendrá un valor de mercado del 40% de la
inversión inicial. Con base en esta información, el
personal de ingeniería y mercadotecnia ha preparado
los pronósticos de flujo de efectivo presentados en la
tabla 7.1. como FNE es positivo con una T’MAR del
15%, el proyecto parece ser conveniente.
Sin embargo, los gerentes de BMC tienen dudas acerca del
proyecto, porque hay demasiados factores de incertidumbre que no
se han considerado en el análisis. En la tabla 7.1 se muestran los
flujos de efectivo esperados por BMC pero no hay ninguna garantía
de que realmente ocurran. BMC no tiene demasiada confianza en
sus pronósticos de mercado. Los gerentes creen que si las
empresas competidoras ingresan al mercado, BMC perderá una
porción considerable de los ingresos proyectados. Tampoco tienen
mucha confianza en las cifras de costos variables y fijos. En vista de
esta incertidumbre, los gerentes quieren evaluar los resultados
potenciales antes de tomar una decisión final.
Flujos de efectivo
1
+ Ingresos
$100,000
- Costo Variable
30,000
- Costo Fijo
10,000
- depreciación
31,250
= UAI
28,750
- impuestos 40% 11,500
= UDI
17,250
+ depreciación
31,250
= FNE
49,500
2
$100,000
30,000
10,000
26,786
33,214
13,286
19,928
26,786
46,714
3
$100,000
30,000
10,000
22,321
37,679
15,072
22,607
22,321
44,928
4
5
$100,000 $100,000
30,000
30,000
10,000
10,000
17,857
13,393
42,153
46,607
16,861
18,643
25,292
27,964
17,857
13,393
43,149
41,357
Análisis de sensibilidad
Variación
Vtas unit.
VP(15%)
Precio ($)
VP(15%)
Costo var
VP(15%)
Costo fijo
VP(15%)
VR
VP(15%)
-20%
1,600
-20281
40
11900
12
64193
8000
56148
40000
47154
-15%
1700
-3688
42.5
21956
12.75
61176
8500
55143
42500
48397
-10%
1800
13911
45
32013
13.5
58159
9000
54137
45000
49640
-5%
1900
32515
47.5
42069
14.25
55143
9500
53131
475005
0883
0
2000
52126
50
52126
15
52126
10000
52126
50000
52126
5%
2100
72741
52.5
62182
15.75
49109
10500
51120
52500
53369
10%
2200
94363
55
72239
16.5
46092
11000
50114
55000
54611
15%
2300
116990
57.5
82295
17.25
43075
11500
49109
57500
55854
20%
2400
140622
60
92351
18
40058
12000
48103
60000
57097
Gráfico del análisis de
sensibilidad
160000
140000
120000
100000
80000
Ventas Unitarias
Precio
Costo Variable
60000
Costo Fijo
Valor Residual
40000
20000
0
-20
-20000
-40000
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
Slide 63
INGENIERÍA ECONÓMICA
Instructor: Berenice Luna Ponce
Temas:
Tema III (duración 6 horas)
Análisis del valor presente
Análisis del valor anual
Análisis costo beneficio
TMAR
Uso de la hoja de cálculo
Tema IV (duración 6 horas)
Métodos de depreciación
Análisis de sensibilidad y la toma de decisiones
Toma de decisiones bajo riesgo
Efectos de la inflación
INTRODUCCIÓN
En la práctica empresarial y en el ámbito de cualquier inversionista, el
esquema que generalmente se plantea para invertir es: dado que se
invierte cierta cantidad y que las ganancias probables en los años futuros
ascienden a determinada cifra, ¿es conveniente hacer la inversión?. Lo
anterior se puede plantear desde otro punto de vista: el inversionista
siempre espera recibir o cobrar cierta tasa de rendimiento en toda
inversión, por tanto, debe contar con técnicas de análisis que le permitan
cuantificar si, con determinada inversión y ganancias probables, ganará
realmente la tasa que el ha fijado como mínima para aceptar hacer la
inversión.
La primera regla para tomar decisiones de inversión,
como individuo y como empresa, es que siempre se
buscará la mayor ganancia o maximizar la riqueza de
los accionistas.
En términos de ganancia esto significa que se debe de
invertir en todos los proyectos de inversión, de los
cuales se obtenga un rendimiento superior al mínimo
vigente en el mercado. ¿Cuál es el rendimiento mínimo
del mercado? Existe una referencia muy clara para esta
determinación. En cualquier país el gobierno emite
deuda a diferentes plazos.
Para tomar la decisión de inversión correcta,
solo es necesario determinar todos los flujos de
efectivo esperados del proyecto, ingresos y
costos, y seleccionar adecuadamente la tasa de
rendimiento que se desea ganar, superior a la
tasa mínima vigente en el mercado, la cual se
considera sin riesgo. Cualquier otra forma de
inversión, ya sea especulativa o en la industria,
implica un riesgo que puede ser muy elevado
Generalidades de la Tasa de Rendimiento
Mínima atractiva (T’MAR)
Por tanto, se ha partido del hecho de que todo
inversionista deberá tener una tasa de
referencia sobre la cual basarse para hacer sus
inversiones. Tasa de referencia es la base de
comparación y de cálculo en las evaluaciones
económicas que haga. Si no se obtiene cuando
menos esa tasa de rendimiento se rechazará la
inversión.
Todo inversionista espera que su dinero crezca en
términos reales. Como en todos los países hay inflación,
aunque su valor sea pequeño, crecer en términos reales
significa ganar un rendimiento superior a la inflación, ya
que si se gana un rendimiento igual a la inflación el
dinero no crece sino mantiene su poder adquisitivo.
T’MAR = tasa de inflación + premio al riesgo
El premio al riesgo significa el verdadero
crecimiento del dinero y se le llama así
porque el inversionista siempre arriesga
su dinero (siempre que no invierta en el
banco) y por arriesgarlo merece una
ganancia adicional sobre la inflación.
Si se desea invertir en empresas productoras de
bienes o servicios, deberá hacerse un estudio
del mercado de esos productos. Si la demanda
es estable, es decir, si tiene pocas fluctuaciones
a lo largo del tiempo, y crece con el paso de los
años, aunque sea en pequeña proporción y no
hay una competencia muy fuerte de otros
productores, se puede afirmar que el riesgo de
la inversión es relativamente bajo y el valor del
premio al riesgo puede fluctuar del 3 al 5%.
En casos de alto riesgo en inversiones
productivas el valor del premio al riesgo
siempre está arriba de un 12% sin un
límite superior definido.
analizar las tasas de rendimiento por
sectores en la bolsa de valores.
Supóngase que se desea invertir en el
área de productos químicos.
Si se observa, por ejemplo, que los
rendimientos actuales de las industrias químicas
sobrepasan apenas un 3% al ritmo inflacionario,
no sería acertado fijar un premio al riesgo muy
superior al promedio vigente para una nueva
industria química, pues implicaría pedir altos
rendimientos a un sector productivo que en ese
momento,
Costo de capital simple y mixto.
Cuando una sola entidad, llámese
persona física o moral, es la única
aportadora de capital para una empresa,
el costo de capital equivale al rendimiento
que pide esa entidad para invertir o
arriesgar su dinero. Cuando se presenta
este caso, se le llama Costo de Capital
Simple.
Sin embargo, cuando esa entidad pide un
préstamo a cualquier institución financiera
para constituir o completar el capital
necesario para la empresa, seguramente
la institución financiera no pedirá el mismo
rendimiento al dinero aportado que el
rendimiento pedido a la aportación de
propietarios de la empresa.
Para invertir en una empresa de productos plásticos se
necesitan $1,250 millones. Los socios sólo cuentan con
$700 millones. El resto se pedirá a dos instituciones
financieras. La financiera A aportará $300 millones por
los que cobrará un interés del 25% anual. Por su parte,
la financiera B aportará $250 millones a un interés del
27.5% anual. Si la T’MAR de los accionistas es de 30%,
¿Cuál es el costo de capital o T’MAR mixta para esta
empresa?
Entidad
ponderado
Accionistas
Financiera A
Financiera B
(% de aportación)
0.56
0.24
0.20
1.00
rendimiento pedido
0.30
0.25
0.275
=
=
=
suma
=
0.168
0. 60
0. 055
0.283
promedio
Método del Valor Presente (VPN)
El valor presente simplemente significa traer del
futuro al presente cantidades monetarias a su
valor equivalente trasladan cantidades del futuro
al presente, como en el cálculo del VPN, se dice
que se utiliza una tasa de descuento debido a lo
cual a los flujos de efectivo ya trasladados al
presente se les llama flujos descontados.
Método del Valor Presente (VPN)
Los flujos se descuentan a una tasa que corresponde a la T’MAR de
acuerdo con la siguiente fórmula:
VPN = - P + FNE1 + FNE2 + …….+ FNEn
(1 + i)1 (1 + i)2
(1 + i)n
donde:
FNEn = flujo neto de efectivo del año n, que corresponde a la ganancia neta
después de impuestos en el año n.
P = inversión inicial en el año cero
I = tasa de referencia que corresponde a la T’MAR
Método del Valor Presente (VPN)
Si el VPN es positivo, significará que habrá ganancia
más allá de haber recuperado el dinero invertido y
deberá aceptarse la inversión. Si el VPN es negativo,
significará que las ganancias no son suficiente para
recuperar el dinero invertido. Si éste es el resultado,
debe rechazarse la inversión. Si el VPN es igual a cero,
significará que solo se ha recuperado la T’MAR y, por
tanto, debe aceptarse la inversión. Resumiendo
Criterios de decisión:
Si VPN ³ 0 se acepta la inversión
Si VPN < 0 se rechaza la inversión
Realice una comparación del valor presente de las máquinas de igual servicio,
para las cuales a continuación se muestran los costos, si la TMAR es de 10%
anual. Se espera que los ingresos para las tres alternativas sean iguales
Por energía
eléctrica
Costo inicial
Por energía solar
-2500
-3500
-6000
-900
-700
-50
200
350
100
Costo anual de
operación
Valor de
salvamento
Vida, años
Por gas
5
5
VP E=
5
-2500 -
900
+
(1.10)5
VP G=
-3500 -
700
(1.10)5
+
(1.10)5
VP S=
-6000 -
50
(1.10)5
200
350
(1.10)5
+
100
(1.10)5
A un ingeniero de proyectos de EnvironCare se le asigna poner en marcha una
nueva oficina en una ciudad donde ha sido finiquitado el contrato a seis años
para tomar y analizar lecturas de niveles de ozono. Dos opciones de
arrendamiento están disponibles, cada una con un costo inicial, costo anual de
arrendamiento y un estimado de depósitos de rendimiento mostrados a
continuación. Determina la opción de arrendamiento que deberá seleccionarse
con base en la comparación del VPN, si la TMAR es del 15% anual
Ubicación A
Costo inicial
Ubicación B
-15000
-18000
Costo anual de
arrendamiento
-3500
-3100
Rendimiento del
depósito
1000
2000
Término de
arrendamiento en años
6
9
VPa ?
0 1
2
$1,000
3
4
5
6
7
$ 1,000
8
9
10
11 12 13 14 15
$ 3,500
$15,000
$15,000
$ 15,000
$1,000
16
17 18
VPb ?
0 1
2
$2,000
3
4
5
6
7
8
9
10
11 12 13 14 15
$ 3,100
$18,000
$ 18,000
$2,000
16
17 18
VP a=
-15000 -
14000
-
(1.15)6
VP a=
-18000 -
16000
(1.15)9
14000
+
(1.15)12
+
2000
(1.15)18
1000
(1.15)18
-
3100
-
3500
(1.15)18-1
.18(1.15)18
(1.15)18-1
.18(1.15)18
Método de la Tasa Interna de
Rendimiento (TIR).
La tasa interna de rendimiento, como se le
llama frecuentemente, es un índice de
rentabilidad ampliamente aceptado. Está
definida como la tasa de interés que
reduce a cero el valor presente, el valor
futuro, o el valor anual equivalente de una
serie de ingresos y egresos.
En conclusión la TIR: “es la tasa de interés que se gana sobre el
saldo no recuperado de una inversión, de tal modo que el saldo al
final de la vida de la propuesta es cero”.
TIR es la tasa de descuento que hace el VPN = 0
TIR es la tasa de descuento que hace que la suma de los flujos
descontados sea igual a la inversión inicial
La TIR es la i que hace que el valor futuro de la inversión sea igual
a la suma de los valores futuros de los flujos de efectivo en el año n.
Criterios de decisión:
Si TIR ³ T’MAR se acepta la inversión
Si TIR < T’MAR se rechaza la inversión
ejemplo
En un pozo petrolero se invirtieron $500
millones en las pruebas de exploración y
perforación. A lo largo del primer año, para dejar
el pozo en condiciones de extracción normal, se
invirtieron adicionalmente $300 millones.
Después de haber medido la presión del pozo,
se espera que éste produzca beneficios anuales
de $250 millones durante los 10 años
siguientes. Determínese la tasa interna de
rendimiento del pozo petrolero.
250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250
1 2
3
4
5
6
7
8
9 10 11
0
300
i* = ?
500
VPN = - 500’ – 300’ (P/F, i*,1) + 250 (P/A,i*,10)(P/F,i*,1) = 0
Interpolando:
i = 10%
i = 25%
a .10
b i
c .25
a–b =
a–c
623.7 d
0
e
- 25.9 f
d–e
d–f
.10 – i
= 623.7 – 0
.10 - .25
623.7 – (-25.9)
- i = 623.7 – 0 (.10 - .25) - .10
623.7 + 25.9
- i* = - .2440 multiplicando por –1 en ambos lados
i* = 24.4%
Método del Valor Anual Equivalente.
El valor anual de un proyecto es una serie
anual de montos iguales para un periodo
de estudio establecido, equivalente a los
flujos de entrada y salida de efectivo a una
tasa de interés que por lo general es la
T’MAR.
VAE de un proyecto consiste en los ingresos o
ahorros anuales equivalentes (R) menos los
gastos equivalentes anuales (E) menos el
monto de su recuperación de capital equivalente
anual (RC). Se calcula un valor equivalente
anual de R, E y RC para el periodo de estudio,
n, que por lo general está dado en años
En forma de ecuación el VAE, que es una función de i%,
se representa:
VAE(i%) = R – E – RC (i%)
RC(i%) = I (A/P, i%, n) – VS(A/F, i%, n),
RC(i%) = (I – VS)(A/P, i%, n) + i VS
AE(i%)1 = RC(i%)
VAE(i%) = AE(i%)1 + AE(i%)2
AE(i%)2 = flujos operativos normales
I
= Inversión Inicial
VS
= valor de salvamento
El monto de recuperación de capital (RC) para un proyecto es el costo
anual uniforme equivalente del capital invertido. Es un monto anual
que cubre los puntos siguientes:
Pérdida en valor del activo
Interés sobre el capital invertido (es decir, a la T’MAR)
Criterios de decisión.
Si VAE > = 0, se acepta la inversión
VAE < 0, se rechaza la inversión
ejemplo
Lockeed Martin esta incrementando la fuerza de empuje adicional del
motor principal de sus cohete, con la finalidad de btener más
contratos de lanzamiento de satélites con empresas europeas
interesadas en inaugurar nuevos mercados globales de
comunicaciones. Se espera que un equipo de rastreo colocado en
tierra requiera una inversión de $13 millones , de los cuales $ 8
millones se comprometen ahora, y el resto al final del primer año. Se
espera que los gastos de operación anuales para el sistema
comiencen a efectuarse el primer año y continúen a $0.9 millones
anuales calcule el calor anual del sistema si la TMAR de la
corporación es del 12% anual.
Costo de inversión inicial = $50,000 + 225,000 = $275,000
Impuestos y seguro/año = 0.1($275,000) = $27,500
Mantenimiento / año
= $35(12x25) (0.9) = $9,450
Costo de RC/año
= $275,000(A/P,12%,20) $50,000 (A/F,12%,20) =
$36,123
VAE (costos) = -$27,500 - $ 9,450 - $36,123 = -$73,073
La renta anual mínima requerida es igual a - $73,073 y con
capitalización anual el monto de la renta mensual es:
R = $ 73,073
= $270.64
(12 x 25)(0.9)
VA= -[8+5(P/F,12%,1)]*(A/P,12%,8)0.5(A/F,12%,8)
VA=-2.47 millones
VA = -2.47-0.9 = 3.37 millones anuales
Método de la Razón Costo/Beneficio
El método de la razón de costo/beneficio implica el cálculo de
una razón de beneficios con respecto a costos.
Si se evalúa un proyecto en el sector privado o en el sector
público, debe considerarse el valor temporal del dinero para
explicar el calendario de flujos de efectivo (o beneficios) que
ocurren desde la realización del proyecto.
la razón C/B es realmente una razón de los beneficios
descontados con respecto a los costos descontados.
La razón C/B se define como la razón del valor equivalente de
los beneficios con respecto al valor equivalente de los costos.
Razón C/B con VP.
VP (beneficios del proyecto propuesto
C/B =
VP(B)
=
VP (Costos totales del proyecto propuesto)
I + VP(OyM)
Donde:
VP(B) = valor presente de (B)
B = beneficios del proyecto propuesto
I = Inversión Inicial del proyecto propuesto
OyM = costos de operación y mantenimiento del proyecto que se
propone
Razón C/B con VA.
VA (beneficios del proyecto propuesto)
C/B =
VA(B)
=
VA (Costos totales del proyecto propuesto)
RC + VA(OyM)
Donde:
VA(B) = valor anual de (B)
B = beneficios del proyecto propuesto
RC = monto de la recuperación de capital
OyM = costos de operación y mantenimiento del proyecto que se
propone
Criterio de decisión:
Si C/B 1 se acepta la inversión
C/B < 1 se rechaza la inversión
La ciudad de México delibera acerca de la extensión de las pistas de su
aeropuerto municipal de tal manera que los jets comerciales puedan utilizar las
instalaciones. El terreno idóneo que se usaría para expandir la pista
actualmente son tierras de labrantío, que se pueden comprar en $350,000. Se
proyecta que los costos de expansión de la pista son $600,000, y se estima
que los costos adicionales de mantenimiento anual de la extensión son
$22,500. Si se expanden las pistas, se construirá, una pequeña terminal con un
costo de $250,000. Se estima que los costos anuales de operación y
mantenimiento de la terminal son $75,000. Finalmente, el aumento proyectado
en vuelos requerirá dos controladores de tráfico extra, con un costo anual de
$100,000. Los beneficios anuales de la extensión de la pista se estimaron de la
siguiente manera:
$325,000 ingresos de renta de las aerolíneas que alquilan espacio en las
instalaciones
$65,000 impuesto de aeropuerto que se cobra a los pasajeros
$50,000 beneficio de conveniencia para los residentes de la Cd. de México
$50,000 del turismo adicional para la Cd. de México.
Aplíquese el método de la razón C/B con un periodo de estudio de 20 años y una
tasa de interés de 10% para determinar si se deben extender las pistas del
aeropuerto municipal de la Cd. de México.
$ 490,000(P/A,10%,20)
C/B =
= 1.448 se acepta el proyecto
$1’200,000 + $197500 (P/A, 10%, 20)
DEPRECIACION
Depreciación significa bajar de precio, y
se refiere a la utilización de un activo fijo o
tangible, el cual, debido al tiempo y el uso,
disminuye de precio.
Para determinar si se pueden tomar las deducciones de depreciación
deben conocerse los diversos tipos de propiedades. En general, la
propiedad es depreciable si cumple con los siguientes requisitos
esenciales:
Debe utilizarse en negocios o mantenerse para producir ingresos.
Debe tener una vida útil determinable y esta debe ser mayor que un
año.
Debe de ser algo que se gaste, decaiga, se vaya agotando, se
vuelva obsoleto, o que pierda valor por causas naturales.
No se trata de inventario, mercancías en almacén o propiedad de
inversión.
Valor de salvamento o
recuperación (Vs)
El valor de salvamento es aquel que obtiene la
empresa en el momento de vender determinado
activo, en cualquier momento de su vida útil o al
final de ella. Como la venta del activo
representa una recuperación parcial de la
inversión original, la fórmula anterior es correcta
desde el punto de vista de que la diferencia (P –
Vs) es lo que recuperará la empresa vía fiscal.
Valor en libros del activo.
Debido a que los cargos de depreciación tienen
efectos fiscales importantes deben registrarse
en un libro especial todos los cargos por este
concepto. Por un lado, se registra el valor inicial
del activo, como cada cargo es una
recuperación de la inversión, cada vez que la
empresa recupera una parte del activo, este
vale menos para el fisco.
El valor en libros se puede obtener como:
Valor en libros
VL = P - P – Vs t
n
donde: n = vida útil o vida sujeta a depreciación del activo
t = periodo durante el cual se desea conocer el
valor en libros, n > = t
Se adquirió un activo en $1,000,000. Se
desea depreciarlo por el método de línea
recta a un porcentaje anual de 20%.
Determínese el cargo anual por
depreciación y el valor en libros a lo largo
de ese periodo.
Año
0
1
2
3
4
5
Valores en libro
1’000,000
800,000
600,000
400,000
200,000
0
Cargo anual
0
200,000
200,000
200,000
200,000
200,000
Valor recuperado
0
200,000
400,000
600,000
800,000
1’000,000
El cargo anual de este activo se calculó como:
Cargo anual = Valor original (P) x % de depreciación =
= 1’000,000 X 0.2 = $200,000
como el porcentaje de depreciación indica automáticamente la vida útil del
activo en este caso el 20% de cargo indica una vida útil de 5 años, el cargo
anual de depreciación también puede calcularse de la siguiente manera
Valor original (P) – Vs
Cargo anual =
1’000,000
=
Vida útil
= 200,000
5
AMORTIZACIÓN
Por su parte amortización es un término al cual
usualmente se le asocia con aspectos financieros, pero
cuando se habla de amortización fiscal, su significado es
exactamente el mismo que el de la depreciación. La
diferencia estriba en que la amortización sólo se aplica a
activos diferidos o intangibles, tales como: gastos
preoperativos, gastos de instalación, compra de marcas
y patentes y demás.
Así a la recuperación de la inversión de
activo vía fiscal, se le llama amortización,
y se aplica gradualmente en activos
diferidos. Por tal razón, depreciación y
amortización son un mismo concepto, y en
la práctica ocupan un mismo rubro en el
estado de resultados.
D
P VS
n
Depreciación en Línea Recta
(LR)
Este método consiste en recuperar el valor del activo en
una cantidad que es igual a lo largo de cada uno de los
años de vida fiscal, de forma que si se grafica el tiempo
contra el valor en libros, esto aparece como una línea
recta.
Entonces se puede escribir:
P VS
D
n
Depreciación acelerada
La depreciación acelerada consiste en recuperar la
inversión original de los activos fijo y diferido, vía fiscal,
mediante un porcentaje mayor en los primeros años a
partir de la adquisición.
En México, la SHCP establece: “Con fines de fomento
económico se podrá autorizar que se apliquen
porcientos mayores a los señalados en esta ley, previa
autorización escrita, que declare las ramas de actividad,
regiones y los activos, que gozarán de estos beneficios,
así como señalar los métodos aplicables, los
porcentajes máximos y su plazo de vigencia”.
Bajo este método el cargo anual por depreciación se
obtiene multiplicando el valor neto de depreciar (P – VS)
por una fracción que resulta dividir el número de años
de vida útil restante entre la suma de los dígitos de los
años 1 a n de la vida útil del activo. Véase la formula.
n t 1
P VS
Dt
nn 1 / 2
Supóngase que se compró un activo a un precio P = $1’000,000
con una vida útil de 5 años y se quiere depreciarlo por el método de
SDA. Calcule los cargos anuales de depreciación y su valor en
libros.
Se suman los dígitos de la vida útil
5+4+3+2+1 = 15
la inversión se recuperará en partes proporcionales de cada dígito
respecto al total, de modo que en el caso bajo estudio, en el año 1
se recuperará 5/15 del valor del activo
Año
0
1
2
3
4
5
Valores en libro
1’000,000
666,666
400,000
200,000
66,668
0
Cargo anual
Valor recuperado
0
0
5/15 x 1’000,000 = 333,333
333,333
4/15 x 1’000,000 = 266,666
599,999
3/15 x 1’000,000 = 200,000
799,999
2/15 x 1’000,000 = 133,333
933,332
1/15 x 1’000,000 = 66,666 1’000,000
Valor en libros del activo y
costo ajustado
Debido a que los cargos de depreciación tienen efectos
fiscales importantes deben registrase en un libro
especial todos los cargos que se hagan por este
concepto. Por un lado, se registra el valor inicial del
activo. Como cada cargo es una recuperación de la
inversión, cada vez que la empresa recupera una parte
del activo, este vale menos para el fisco. El valor del
activo para el fisco se llama valor en libros y, desde
luego, disminuye año con año hasta hacerse cero.
Costo ajustado
Las ganancias o pérdidas de capital se
deben obtener como la diferencia entre el
valor de rescate del activo al momento de
la venta y un costo ajustado. Este costo
ajustado depende de la edad del activo y
se obtiene al multiplicar su valor en libros
por un factor de ajuste.
¿Qué es la inflación y como
se mide?
Históricamente la economía ha fluctuado de tal manera
que experimenta inflación, una pérdida del poder
adquisitivo del dinero con el paso del tiempo. La
inflación significa que el costo de un artículo tiende a
aumentar con el paso del tiempo, o visto de otra
manera, la misma cantidad monetaria compra menos de
lo mismo. La deflación es lo opuesto a la inflación, en
ella los precios disminuyen con el paso del tiempo y por
ende aumenta el poder adquisitivo de una cantidad
monetaria específica.
Medición de la inflación
Los economistas han desarrollado una medición llamada índices
de precios al consumidor, basada en una cesta de mercado de
bienes y servicios (canasta básica) requeridos por el consumidor
medio. La canasta básica generalmente contiene elementos de
ocho grupos principales:
Alimentos y bebidas
Vivienda
Vestido
Transporte
Servicios médicos
Diversión
Cuidados personales y
Otros bienes y servicios.
¿Qué es el riesgo, la
incertidumbre y la sensibilidad?
La escasez de conocimiento preciso con respecto a las futuras
condiciones de negocios, desarrollos tecnológicos, sinergias entre
los proyectos consolidados, etc., ocasiona riesgo e incertidumbre
en las actividades de toma de decisiones. Las decisiones bajo
riesgos son decisiones en las que el analista modela el problema
de decisión en términos de los supuestos resultados futuros
posibles, o escenarios, cuyas probabilidades de ocurrencia se
pueden estimar. Una decisión bajo incertidumbre, por el
contrario, es aquella donde el principal problema es que hay varios
futuros desconocidos cuyas probabilidades de ocurrencia no
pueden estimarse.
Fuentes de Incertidumbre
La primera fuente, siempre presente, es la posible
inexactitud de las estimaciones utilizadas en el
estudio. Si se dispone de información exacta con
respecto a las partidas de ingresos y gastos, el resultado
debe ser bastante preciso. Si, por otro lado, se cuenta
con poca información objetiva y casi todos los factores
se tienen que estimar, la precisión del resultado puede
ser alta o baja, lo que dependerá de la forma en la que
se obtienen los valores estimados.
La segunda fuente principal que afecta la
incertidumbre es el tipo de negocio que
tiene que ver con la salud futura de la
economía. Algunos negocios son
notoriamente menos estables que otros.
Por ejemplo, la mayoría de las empresas
mineras son más riesgosas que los
grandes almacenes de venta de comida al
menudeo
Una tercera fuente que afecta la incertidumbre
es el tipo de planta física y equipo
involucrados. Algunos tipos de estructuras
tienen vidas económicas y valores de mercado
bastantes definidos. Se conoce poco de las
vidas físicas o económicas de otras y casi no
tienen un valor de reventa. Por lo general un
buen torno se puede utilizar para muchos
propósitos casi en cualquier taller
La cuarta fuente de incertidumbre, muy
importante, que siempre se debe
considerar al evaluar es la longitud del
periodo de estudio supuesto. A lo largo
del periodo de estudio deben existir las
condiciones que se suponen con respecto
al ingreso y gasto a fin de obtener un
rendimiento satisfactorio sobre la inversión
de capital.
Métodos no probabilísticos comunes
para tratar con la incertidumbre.
Análisis de equilibrio. Se usa
comúnmente cuando la elección entre
alternativas depende en gran medida de
un solo factor, como la utilización de la
capacidad, que es incierta. Un punto de
equilibrio para el factor se determina dé
modo que dos alternativas resulten
igualmente convenientes desde un punto
de vista económico.
Análisis de sensibilidad. Es una técnica
básica que suele emplearse cuando uno o
más factores están sujetos a
incertidumbre
La estimación optimista – pesimista de
los parámetros implicados en un estudio
de ingeniería económica se usa a fin de
establecer un rango de valores para la
medida económica del mérito. si el rango
se sitúa por completo en la región
aceptable (por ejemplo, VA > = 0), la
alternativa es conveniente.
Las T’MAR ajustadas al riesgo se usan
algunas veces para tratar con
incertidumbres de estimación. Este
método utiliza las T’MAR más altas para
alternativas clasificadas como altamente
inciertas y las T’MAR más bajas para
proyectos, en que al parecer, las
incertidumbres son pequeñas
La reducción de la vida útil de una
alternativa es otro medio para intentar
contemplar los efectos de la incertidumbre
Análisis de Sensibilidad.
Un análisis de sensibilidad revela cuánto variará el
VPN como respuesta a un cambio en una variable de
entrada. En el cálculo de flujos de efectivo, algunos
elementos tendrán mayor influencia en el resultado final
que otros. En algunos problemas podemos identificar
fácilmente el elemento más importante; por ejemplo, la
estimación del volumen de ventas con frecuencia es un
factor de primer orden en un problema en el que la
cantidad vendida varía de acuerdo con la alternativa
El análisis de sensibilidad comienza con un
caso base, el cual se desarrolla usando los
valores probables para cada entrada. Después
se cambia la variable específica que nos
interesa, asignando varios porcentajes por
encima y por debajo del valor más probable, sin
alterar las demás variables. Después se calcula
un nuevo VPN para cada uno de estos valores
ejemplo
Boston metal Company es un pequeño fabricante de piezas metálicas.
Debe decidir si participa en el concurso para convertirse en proveedor de
caja s dse transmisión para Gulf electric. Para competir, la empresa debe
diseñar un nuevo dispositivo para el proceso de producción y comprar una
nueva fragua. Esta fragua cuesta 125,000 dlls., cantidad que incluye los
costos de preparación para la producción de cajas de transmisión. Si BMC
recibe el pedido, podrá vender hasta 2000 unidades anuales a Gulf electric,
a 50 dlls. cada una, y los costos variables de producción, como mano de
obra directa y costos directos de materiales, serán de 15 dlls. por unidad. El
aumento en costos fijos, distintos de la depreciación, ascenderá a 10,000
dlls. anuales. La empresa espera que el proyecto propuesto de cajas de
transmisión tenga una vida de producto de 5 años. Así mismo, se estima
que la cantidad de pedido de Gulf electric en el primer año será la misma
en los 4 años subsecuentes. (Debido a la naturaleza de la producción
contratada, la demanda anual y el precio unitario serán los mismos durante
todo el proyecto, una vez firmado el contrato.)
La inversión inicial puede depreciarse con el método de
SDA durante un periodo de 7 años y la tasa de
impuestos es de 40%. Al término de 5 años, se anticipa
que la fragua tendrá un valor de mercado del 40% de la
inversión inicial. Con base en esta información, el
personal de ingeniería y mercadotecnia ha preparado
los pronósticos de flujo de efectivo presentados en la
tabla 7.1. como FNE es positivo con una T’MAR del
15%, el proyecto parece ser conveniente.
Sin embargo, los gerentes de BMC tienen dudas acerca del
proyecto, porque hay demasiados factores de incertidumbre que no
se han considerado en el análisis. En la tabla 7.1 se muestran los
flujos de efectivo esperados por BMC pero no hay ninguna garantía
de que realmente ocurran. BMC no tiene demasiada confianza en
sus pronósticos de mercado. Los gerentes creen que si las
empresas competidoras ingresan al mercado, BMC perderá una
porción considerable de los ingresos proyectados. Tampoco tienen
mucha confianza en las cifras de costos variables y fijos. En vista de
esta incertidumbre, los gerentes quieren evaluar los resultados
potenciales antes de tomar una decisión final.
Flujos de efectivo
1
+ Ingresos
$100,000
- Costo Variable
30,000
- Costo Fijo
10,000
- depreciación
31,250
= UAI
28,750
- impuestos 40% 11,500
= UDI
17,250
+ depreciación
31,250
= FNE
49,500
2
$100,000
30,000
10,000
26,786
33,214
13,286
19,928
26,786
46,714
3
$100,000
30,000
10,000
22,321
37,679
15,072
22,607
22,321
44,928
4
5
$100,000 $100,000
30,000
30,000
10,000
10,000
17,857
13,393
42,153
46,607
16,861
18,643
25,292
27,964
17,857
13,393
43,149
41,357
Análisis de sensibilidad
Variación
Vtas unit.
VP(15%)
Precio ($)
VP(15%)
Costo var
VP(15%)
Costo fijo
VP(15%)
VR
VP(15%)
-20%
1,600
-20281
40
11900
12
64193
8000
56148
40000
47154
-15%
1700
-3688
42.5
21956
12.75
61176
8500
55143
42500
48397
-10%
1800
13911
45
32013
13.5
58159
9000
54137
45000
49640
-5%
1900
32515
47.5
42069
14.25
55143
9500
53131
475005
0883
0
2000
52126
50
52126
15
52126
10000
52126
50000
52126
5%
2100
72741
52.5
62182
15.75
49109
10500
51120
52500
53369
10%
2200
94363
55
72239
16.5
46092
11000
50114
55000
54611
15%
2300
116990
57.5
82295
17.25
43075
11500
49109
57500
55854
20%
2400
140622
60
92351
18
40058
12000
48103
60000
57097
Gráfico del análisis de
sensibilidad
160000
140000
120000
100000
80000
Ventas Unitarias
Precio
Costo Variable
60000
Costo Fijo
Valor Residual
40000
20000
0
-20
-20000
-40000
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
Slide 64
INGENIERÍA ECONÓMICA
Instructor: Berenice Luna Ponce
Temas:
Tema III (duración 6 horas)
Análisis del valor presente
Análisis del valor anual
Análisis costo beneficio
TMAR
Uso de la hoja de cálculo
Tema IV (duración 6 horas)
Métodos de depreciación
Análisis de sensibilidad y la toma de decisiones
Toma de decisiones bajo riesgo
Efectos de la inflación
INTRODUCCIÓN
En la práctica empresarial y en el ámbito de cualquier inversionista, el
esquema que generalmente se plantea para invertir es: dado que se
invierte cierta cantidad y que las ganancias probables en los años futuros
ascienden a determinada cifra, ¿es conveniente hacer la inversión?. Lo
anterior se puede plantear desde otro punto de vista: el inversionista
siempre espera recibir o cobrar cierta tasa de rendimiento en toda
inversión, por tanto, debe contar con técnicas de análisis que le permitan
cuantificar si, con determinada inversión y ganancias probables, ganará
realmente la tasa que el ha fijado como mínima para aceptar hacer la
inversión.
La primera regla para tomar decisiones de inversión,
como individuo y como empresa, es que siempre se
buscará la mayor ganancia o maximizar la riqueza de
los accionistas.
En términos de ganancia esto significa que se debe de
invertir en todos los proyectos de inversión, de los
cuales se obtenga un rendimiento superior al mínimo
vigente en el mercado. ¿Cuál es el rendimiento mínimo
del mercado? Existe una referencia muy clara para esta
determinación. En cualquier país el gobierno emite
deuda a diferentes plazos.
Para tomar la decisión de inversión correcta,
solo es necesario determinar todos los flujos de
efectivo esperados del proyecto, ingresos y
costos, y seleccionar adecuadamente la tasa de
rendimiento que se desea ganar, superior a la
tasa mínima vigente en el mercado, la cual se
considera sin riesgo. Cualquier otra forma de
inversión, ya sea especulativa o en la industria,
implica un riesgo que puede ser muy elevado
Generalidades de la Tasa de Rendimiento
Mínima atractiva (T’MAR)
Por tanto, se ha partido del hecho de que todo
inversionista deberá tener una tasa de
referencia sobre la cual basarse para hacer sus
inversiones. Tasa de referencia es la base de
comparación y de cálculo en las evaluaciones
económicas que haga. Si no se obtiene cuando
menos esa tasa de rendimiento se rechazará la
inversión.
Todo inversionista espera que su dinero crezca en
términos reales. Como en todos los países hay inflación,
aunque su valor sea pequeño, crecer en términos reales
significa ganar un rendimiento superior a la inflación, ya
que si se gana un rendimiento igual a la inflación el
dinero no crece sino mantiene su poder adquisitivo.
T’MAR = tasa de inflación + premio al riesgo
El premio al riesgo significa el verdadero
crecimiento del dinero y se le llama así
porque el inversionista siempre arriesga
su dinero (siempre que no invierta en el
banco) y por arriesgarlo merece una
ganancia adicional sobre la inflación.
Si se desea invertir en empresas productoras de
bienes o servicios, deberá hacerse un estudio
del mercado de esos productos. Si la demanda
es estable, es decir, si tiene pocas fluctuaciones
a lo largo del tiempo, y crece con el paso de los
años, aunque sea en pequeña proporción y no
hay una competencia muy fuerte de otros
productores, se puede afirmar que el riesgo de
la inversión es relativamente bajo y el valor del
premio al riesgo puede fluctuar del 3 al 5%.
En casos de alto riesgo en inversiones
productivas el valor del premio al riesgo
siempre está arriba de un 12% sin un
límite superior definido.
analizar las tasas de rendimiento por
sectores en la bolsa de valores.
Supóngase que se desea invertir en el
área de productos químicos.
Si se observa, por ejemplo, que los
rendimientos actuales de las industrias químicas
sobrepasan apenas un 3% al ritmo inflacionario,
no sería acertado fijar un premio al riesgo muy
superior al promedio vigente para una nueva
industria química, pues implicaría pedir altos
rendimientos a un sector productivo que en ese
momento,
Costo de capital simple y mixto.
Cuando una sola entidad, llámese
persona física o moral, es la única
aportadora de capital para una empresa,
el costo de capital equivale al rendimiento
que pide esa entidad para invertir o
arriesgar su dinero. Cuando se presenta
este caso, se le llama Costo de Capital
Simple.
Sin embargo, cuando esa entidad pide un
préstamo a cualquier institución financiera
para constituir o completar el capital
necesario para la empresa, seguramente
la institución financiera no pedirá el mismo
rendimiento al dinero aportado que el
rendimiento pedido a la aportación de
propietarios de la empresa.
Para invertir en una empresa de productos plásticos se
necesitan $1,250 millones. Los socios sólo cuentan con
$700 millones. El resto se pedirá a dos instituciones
financieras. La financiera A aportará $300 millones por
los que cobrará un interés del 25% anual. Por su parte,
la financiera B aportará $250 millones a un interés del
27.5% anual. Si la T’MAR de los accionistas es de 30%,
¿Cuál es el costo de capital o T’MAR mixta para esta
empresa?
Entidad
ponderado
Accionistas
Financiera A
Financiera B
(% de aportación)
0.56
0.24
0.20
1.00
rendimiento pedido
0.30
0.25
0.275
=
=
=
suma
=
0.168
0. 60
0. 055
0.283
promedio
Método del Valor Presente (VPN)
El valor presente simplemente significa traer del
futuro al presente cantidades monetarias a su
valor equivalente trasladan cantidades del futuro
al presente, como en el cálculo del VPN, se dice
que se utiliza una tasa de descuento debido a lo
cual a los flujos de efectivo ya trasladados al
presente se les llama flujos descontados.
Método del Valor Presente (VPN)
Los flujos se descuentan a una tasa que corresponde a la T’MAR de
acuerdo con la siguiente fórmula:
VPN = - P + FNE1 + FNE2 + …….+ FNEn
(1 + i)1 (1 + i)2
(1 + i)n
donde:
FNEn = flujo neto de efectivo del año n, que corresponde a la ganancia neta
después de impuestos en el año n.
P = inversión inicial en el año cero
I = tasa de referencia que corresponde a la T’MAR
Método del Valor Presente (VPN)
Si el VPN es positivo, significará que habrá ganancia
más allá de haber recuperado el dinero invertido y
deberá aceptarse la inversión. Si el VPN es negativo,
significará que las ganancias no son suficiente para
recuperar el dinero invertido. Si éste es el resultado,
debe rechazarse la inversión. Si el VPN es igual a cero,
significará que solo se ha recuperado la T’MAR y, por
tanto, debe aceptarse la inversión. Resumiendo
Criterios de decisión:
Si VPN ³ 0 se acepta la inversión
Si VPN < 0 se rechaza la inversión
Realice una comparación del valor presente de las máquinas de igual servicio,
para las cuales a continuación se muestran los costos, si la TMAR es de 10%
anual. Se espera que los ingresos para las tres alternativas sean iguales
Por energía
eléctrica
Costo inicial
Por energía solar
-2500
-3500
-6000
-900
-700
-50
200
350
100
Costo anual de
operación
Valor de
salvamento
Vida, años
Por gas
5
5
VP E=
5
-2500 -
900
+
(1.10)5
VP G=
-3500 -
700
(1.10)5
+
(1.10)5
VP S=
-6000 -
50
(1.10)5
200
350
(1.10)5
+
100
(1.10)5
A un ingeniero de proyectos de EnvironCare se le asigna poner en marcha una
nueva oficina en una ciudad donde ha sido finiquitado el contrato a seis años
para tomar y analizar lecturas de niveles de ozono. Dos opciones de
arrendamiento están disponibles, cada una con un costo inicial, costo anual de
arrendamiento y un estimado de depósitos de rendimiento mostrados a
continuación. Determina la opción de arrendamiento que deberá seleccionarse
con base en la comparación del VPN, si la TMAR es del 15% anual
Ubicación A
Costo inicial
Ubicación B
-15000
-18000
Costo anual de
arrendamiento
-3500
-3100
Rendimiento del
depósito
1000
2000
Término de
arrendamiento en años
6
9
VPa ?
0 1
2
$1,000
3
4
5
6
7
$ 1,000
8
9
10
11 12 13 14 15
$ 3,500
$15,000
$15,000
$ 15,000
$1,000
16
17 18
VPb ?
0 1
2
$2,000
3
4
5
6
7
8
9
10
11 12 13 14 15
$ 3,100
$18,000
$ 18,000
$2,000
16
17 18
VP a=
-15000 -
14000
-
(1.15)6
VP a=
-18000 -
16000
(1.15)9
14000
+
(1.15)12
+
2000
(1.15)18
1000
(1.15)18
-
3100
-
3500
(1.15)18-1
.18(1.15)18
(1.15)18-1
.18(1.15)18
Método de la Tasa Interna de
Rendimiento (TIR).
La tasa interna de rendimiento, como se le
llama frecuentemente, es un índice de
rentabilidad ampliamente aceptado. Está
definida como la tasa de interés que
reduce a cero el valor presente, el valor
futuro, o el valor anual equivalente de una
serie de ingresos y egresos.
En conclusión la TIR: “es la tasa de interés que se gana sobre el
saldo no recuperado de una inversión, de tal modo que el saldo al
final de la vida de la propuesta es cero”.
TIR es la tasa de descuento que hace el VPN = 0
TIR es la tasa de descuento que hace que la suma de los flujos
descontados sea igual a la inversión inicial
La TIR es la i que hace que el valor futuro de la inversión sea igual
a la suma de los valores futuros de los flujos de efectivo en el año n.
Criterios de decisión:
Si TIR ³ T’MAR se acepta la inversión
Si TIR < T’MAR se rechaza la inversión
ejemplo
En un pozo petrolero se invirtieron $500
millones en las pruebas de exploración y
perforación. A lo largo del primer año, para dejar
el pozo en condiciones de extracción normal, se
invirtieron adicionalmente $300 millones.
Después de haber medido la presión del pozo,
se espera que éste produzca beneficios anuales
de $250 millones durante los 10 años
siguientes. Determínese la tasa interna de
rendimiento del pozo petrolero.
250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250
1 2
3
4
5
6
7
8
9 10 11
0
300
i* = ?
500
VPN = - 500’ – 300’ (P/F, i*,1) + 250 (P/A,i*,10)(P/F,i*,1) = 0
Interpolando:
i = 10%
i = 25%
a .10
b i
c .25
a–b =
a–c
623.7 d
0
e
- 25.9 f
d–e
d–f
.10 – i
= 623.7 – 0
.10 - .25
623.7 – (-25.9)
- i = 623.7 – 0 (.10 - .25) - .10
623.7 + 25.9
- i* = - .2440 multiplicando por –1 en ambos lados
i* = 24.4%
Método del Valor Anual Equivalente.
El valor anual de un proyecto es una serie
anual de montos iguales para un periodo
de estudio establecido, equivalente a los
flujos de entrada y salida de efectivo a una
tasa de interés que por lo general es la
T’MAR.
VAE de un proyecto consiste en los ingresos o
ahorros anuales equivalentes (R) menos los
gastos equivalentes anuales (E) menos el
monto de su recuperación de capital equivalente
anual (RC). Se calcula un valor equivalente
anual de R, E y RC para el periodo de estudio,
n, que por lo general está dado en años
En forma de ecuación el VAE, que es una función de i%,
se representa:
VAE(i%) = R – E – RC (i%)
RC(i%) = I (A/P, i%, n) – VS(A/F, i%, n),
RC(i%) = (I – VS)(A/P, i%, n) + i VS
AE(i%)1 = RC(i%)
VAE(i%) = AE(i%)1 + AE(i%)2
AE(i%)2 = flujos operativos normales
I
= Inversión Inicial
VS
= valor de salvamento
El monto de recuperación de capital (RC) para un proyecto es el costo
anual uniforme equivalente del capital invertido. Es un monto anual
que cubre los puntos siguientes:
Pérdida en valor del activo
Interés sobre el capital invertido (es decir, a la T’MAR)
Criterios de decisión.
Si VAE > = 0, se acepta la inversión
VAE < 0, se rechaza la inversión
ejemplo
Lockeed Martin esta incrementando la fuerza de empuje adicional del
motor principal de sus cohete, con la finalidad de btener más
contratos de lanzamiento de satélites con empresas europeas
interesadas en inaugurar nuevos mercados globales de
comunicaciones. Se espera que un equipo de rastreo colocado en
tierra requiera una inversión de $13 millones , de los cuales $ 8
millones se comprometen ahora, y el resto al final del primer año. Se
espera que los gastos de operación anuales para el sistema
comiencen a efectuarse el primer año y continúen a $0.9 millones
anuales calcule el calor anual del sistema si la TMAR de la
corporación es del 12% anual.
Costo de inversión inicial = $50,000 + 225,000 = $275,000
Impuestos y seguro/año = 0.1($275,000) = $27,500
Mantenimiento / año
= $35(12x25) (0.9) = $9,450
Costo de RC/año
= $275,000(A/P,12%,20) $50,000 (A/F,12%,20) =
$36,123
VAE (costos) = -$27,500 - $ 9,450 - $36,123 = -$73,073
La renta anual mínima requerida es igual a - $73,073 y con
capitalización anual el monto de la renta mensual es:
R = $ 73,073
= $270.64
(12 x 25)(0.9)
VA= -[8+5(P/F,12%,1)]*(A/P,12%,8)0.5(A/F,12%,8)
VA=-2.47 millones
VA = -2.47-0.9 = 3.37 millones anuales
Método de la Razón Costo/Beneficio
El método de la razón de costo/beneficio implica el cálculo de
una razón de beneficios con respecto a costos.
Si se evalúa un proyecto en el sector privado o en el sector
público, debe considerarse el valor temporal del dinero para
explicar el calendario de flujos de efectivo (o beneficios) que
ocurren desde la realización del proyecto.
la razón C/B es realmente una razón de los beneficios
descontados con respecto a los costos descontados.
La razón C/B se define como la razón del valor equivalente de
los beneficios con respecto al valor equivalente de los costos.
Razón C/B con VP.
VP (beneficios del proyecto propuesto
C/B =
VP(B)
=
VP (Costos totales del proyecto propuesto)
I + VP(OyM)
Donde:
VP(B) = valor presente de (B)
B = beneficios del proyecto propuesto
I = Inversión Inicial del proyecto propuesto
OyM = costos de operación y mantenimiento del proyecto que se
propone
Razón C/B con VA.
VA (beneficios del proyecto propuesto)
C/B =
VA(B)
=
VA (Costos totales del proyecto propuesto)
RC + VA(OyM)
Donde:
VA(B) = valor anual de (B)
B = beneficios del proyecto propuesto
RC = monto de la recuperación de capital
OyM = costos de operación y mantenimiento del proyecto que se
propone
Criterio de decisión:
Si C/B 1 se acepta la inversión
C/B < 1 se rechaza la inversión
La ciudad de México delibera acerca de la extensión de las pistas de su
aeropuerto municipal de tal manera que los jets comerciales puedan utilizar las
instalaciones. El terreno idóneo que se usaría para expandir la pista
actualmente son tierras de labrantío, que se pueden comprar en $350,000. Se
proyecta que los costos de expansión de la pista son $600,000, y se estima
que los costos adicionales de mantenimiento anual de la extensión son
$22,500. Si se expanden las pistas, se construirá, una pequeña terminal con un
costo de $250,000. Se estima que los costos anuales de operación y
mantenimiento de la terminal son $75,000. Finalmente, el aumento proyectado
en vuelos requerirá dos controladores de tráfico extra, con un costo anual de
$100,000. Los beneficios anuales de la extensión de la pista se estimaron de la
siguiente manera:
$325,000 ingresos de renta de las aerolíneas que alquilan espacio en las
instalaciones
$65,000 impuesto de aeropuerto que se cobra a los pasajeros
$50,000 beneficio de conveniencia para los residentes de la Cd. de México
$50,000 del turismo adicional para la Cd. de México.
Aplíquese el método de la razón C/B con un periodo de estudio de 20 años y una
tasa de interés de 10% para determinar si se deben extender las pistas del
aeropuerto municipal de la Cd. de México.
$ 490,000(P/A,10%,20)
C/B =
= 1.448 se acepta el proyecto
$1’200,000 + $197500 (P/A, 10%, 20)
DEPRECIACION
Depreciación significa bajar de precio, y
se refiere a la utilización de un activo fijo o
tangible, el cual, debido al tiempo y el uso,
disminuye de precio.
Para determinar si se pueden tomar las deducciones de depreciación
deben conocerse los diversos tipos de propiedades. En general, la
propiedad es depreciable si cumple con los siguientes requisitos
esenciales:
Debe utilizarse en negocios o mantenerse para producir ingresos.
Debe tener una vida útil determinable y esta debe ser mayor que un
año.
Debe de ser algo que se gaste, decaiga, se vaya agotando, se
vuelva obsoleto, o que pierda valor por causas naturales.
No se trata de inventario, mercancías en almacén o propiedad de
inversión.
Valor de salvamento o
recuperación (Vs)
El valor de salvamento es aquel que obtiene la
empresa en el momento de vender determinado
activo, en cualquier momento de su vida útil o al
final de ella. Como la venta del activo
representa una recuperación parcial de la
inversión original, la fórmula anterior es correcta
desde el punto de vista de que la diferencia (P –
Vs) es lo que recuperará la empresa vía fiscal.
Valor en libros del activo.
Debido a que los cargos de depreciación tienen
efectos fiscales importantes deben registrarse
en un libro especial todos los cargos por este
concepto. Por un lado, se registra el valor inicial
del activo, como cada cargo es una
recuperación de la inversión, cada vez que la
empresa recupera una parte del activo, este
vale menos para el fisco.
El valor en libros se puede obtener como:
Valor en libros
VL = P - P – Vs t
n
donde: n = vida útil o vida sujeta a depreciación del activo
t = periodo durante el cual se desea conocer el
valor en libros, n > = t
Se adquirió un activo en $1,000,000. Se
desea depreciarlo por el método de línea
recta a un porcentaje anual de 20%.
Determínese el cargo anual por
depreciación y el valor en libros a lo largo
de ese periodo.
Año
0
1
2
3
4
5
Valores en libro
1’000,000
800,000
600,000
400,000
200,000
0
Cargo anual
0
200,000
200,000
200,000
200,000
200,000
Valor recuperado
0
200,000
400,000
600,000
800,000
1’000,000
El cargo anual de este activo se calculó como:
Cargo anual = Valor original (P) x % de depreciación =
= 1’000,000 X 0.2 = $200,000
como el porcentaje de depreciación indica automáticamente la vida útil del
activo en este caso el 20% de cargo indica una vida útil de 5 años, el cargo
anual de depreciación también puede calcularse de la siguiente manera
Valor original (P) – Vs
Cargo anual =
1’000,000
=
Vida útil
= 200,000
5
AMORTIZACIÓN
Por su parte amortización es un término al cual
usualmente se le asocia con aspectos financieros, pero
cuando se habla de amortización fiscal, su significado es
exactamente el mismo que el de la depreciación. La
diferencia estriba en que la amortización sólo se aplica a
activos diferidos o intangibles, tales como: gastos
preoperativos, gastos de instalación, compra de marcas
y patentes y demás.
Así a la recuperación de la inversión de
activo vía fiscal, se le llama amortización,
y se aplica gradualmente en activos
diferidos. Por tal razón, depreciación y
amortización son un mismo concepto, y en
la práctica ocupan un mismo rubro en el
estado de resultados.
D
P VS
n
Depreciación en Línea Recta
(LR)
Este método consiste en recuperar el valor del activo en
una cantidad que es igual a lo largo de cada uno de los
años de vida fiscal, de forma que si se grafica el tiempo
contra el valor en libros, esto aparece como una línea
recta.
Entonces se puede escribir:
P VS
D
n
Depreciación acelerada
La depreciación acelerada consiste en recuperar la
inversión original de los activos fijo y diferido, vía fiscal,
mediante un porcentaje mayor en los primeros años a
partir de la adquisición.
En México, la SHCP establece: “Con fines de fomento
económico se podrá autorizar que se apliquen
porcientos mayores a los señalados en esta ley, previa
autorización escrita, que declare las ramas de actividad,
regiones y los activos, que gozarán de estos beneficios,
así como señalar los métodos aplicables, los
porcentajes máximos y su plazo de vigencia”.
Bajo este método el cargo anual por depreciación se
obtiene multiplicando el valor neto de depreciar (P – VS)
por una fracción que resulta dividir el número de años
de vida útil restante entre la suma de los dígitos de los
años 1 a n de la vida útil del activo. Véase la formula.
n t 1
P VS
Dt
nn 1 / 2
Supóngase que se compró un activo a un precio P = $1’000,000
con una vida útil de 5 años y se quiere depreciarlo por el método de
SDA. Calcule los cargos anuales de depreciación y su valor en
libros.
Se suman los dígitos de la vida útil
5+4+3+2+1 = 15
la inversión se recuperará en partes proporcionales de cada dígito
respecto al total, de modo que en el caso bajo estudio, en el año 1
se recuperará 5/15 del valor del activo
Año
0
1
2
3
4
5
Valores en libro
1’000,000
666,666
400,000
200,000
66,668
0
Cargo anual
Valor recuperado
0
0
5/15 x 1’000,000 = 333,333
333,333
4/15 x 1’000,000 = 266,666
599,999
3/15 x 1’000,000 = 200,000
799,999
2/15 x 1’000,000 = 133,333
933,332
1/15 x 1’000,000 = 66,666 1’000,000
Valor en libros del activo y
costo ajustado
Debido a que los cargos de depreciación tienen efectos
fiscales importantes deben registrase en un libro
especial todos los cargos que se hagan por este
concepto. Por un lado, se registra el valor inicial del
activo. Como cada cargo es una recuperación de la
inversión, cada vez que la empresa recupera una parte
del activo, este vale menos para el fisco. El valor del
activo para el fisco se llama valor en libros y, desde
luego, disminuye año con año hasta hacerse cero.
Costo ajustado
Las ganancias o pérdidas de capital se
deben obtener como la diferencia entre el
valor de rescate del activo al momento de
la venta y un costo ajustado. Este costo
ajustado depende de la edad del activo y
se obtiene al multiplicar su valor en libros
por un factor de ajuste.
¿Qué es la inflación y como
se mide?
Históricamente la economía ha fluctuado de tal manera
que experimenta inflación, una pérdida del poder
adquisitivo del dinero con el paso del tiempo. La
inflación significa que el costo de un artículo tiende a
aumentar con el paso del tiempo, o visto de otra
manera, la misma cantidad monetaria compra menos de
lo mismo. La deflación es lo opuesto a la inflación, en
ella los precios disminuyen con el paso del tiempo y por
ende aumenta el poder adquisitivo de una cantidad
monetaria específica.
Medición de la inflación
Los economistas han desarrollado una medición llamada índices
de precios al consumidor, basada en una cesta de mercado de
bienes y servicios (canasta básica) requeridos por el consumidor
medio. La canasta básica generalmente contiene elementos de
ocho grupos principales:
Alimentos y bebidas
Vivienda
Vestido
Transporte
Servicios médicos
Diversión
Cuidados personales y
Otros bienes y servicios.
¿Qué es el riesgo, la
incertidumbre y la sensibilidad?
La escasez de conocimiento preciso con respecto a las futuras
condiciones de negocios, desarrollos tecnológicos, sinergias entre
los proyectos consolidados, etc., ocasiona riesgo e incertidumbre
en las actividades de toma de decisiones. Las decisiones bajo
riesgos son decisiones en las que el analista modela el problema
de decisión en términos de los supuestos resultados futuros
posibles, o escenarios, cuyas probabilidades de ocurrencia se
pueden estimar. Una decisión bajo incertidumbre, por el
contrario, es aquella donde el principal problema es que hay varios
futuros desconocidos cuyas probabilidades de ocurrencia no
pueden estimarse.
Fuentes de Incertidumbre
La primera fuente, siempre presente, es la posible
inexactitud de las estimaciones utilizadas en el
estudio. Si se dispone de información exacta con
respecto a las partidas de ingresos y gastos, el resultado
debe ser bastante preciso. Si, por otro lado, se cuenta
con poca información objetiva y casi todos los factores
se tienen que estimar, la precisión del resultado puede
ser alta o baja, lo que dependerá de la forma en la que
se obtienen los valores estimados.
La segunda fuente principal que afecta la
incertidumbre es el tipo de negocio que
tiene que ver con la salud futura de la
economía. Algunos negocios son
notoriamente menos estables que otros.
Por ejemplo, la mayoría de las empresas
mineras son más riesgosas que los
grandes almacenes de venta de comida al
menudeo
Una tercera fuente que afecta la incertidumbre
es el tipo de planta física y equipo
involucrados. Algunos tipos de estructuras
tienen vidas económicas y valores de mercado
bastantes definidos. Se conoce poco de las
vidas físicas o económicas de otras y casi no
tienen un valor de reventa. Por lo general un
buen torno se puede utilizar para muchos
propósitos casi en cualquier taller
La cuarta fuente de incertidumbre, muy
importante, que siempre se debe
considerar al evaluar es la longitud del
periodo de estudio supuesto. A lo largo
del periodo de estudio deben existir las
condiciones que se suponen con respecto
al ingreso y gasto a fin de obtener un
rendimiento satisfactorio sobre la inversión
de capital.
Métodos no probabilísticos comunes
para tratar con la incertidumbre.
Análisis de equilibrio. Se usa
comúnmente cuando la elección entre
alternativas depende en gran medida de
un solo factor, como la utilización de la
capacidad, que es incierta. Un punto de
equilibrio para el factor se determina dé
modo que dos alternativas resulten
igualmente convenientes desde un punto
de vista económico.
Análisis de sensibilidad. Es una técnica
básica que suele emplearse cuando uno o
más factores están sujetos a
incertidumbre
La estimación optimista – pesimista de
los parámetros implicados en un estudio
de ingeniería económica se usa a fin de
establecer un rango de valores para la
medida económica del mérito. si el rango
se sitúa por completo en la región
aceptable (por ejemplo, VA > = 0), la
alternativa es conveniente.
Las T’MAR ajustadas al riesgo se usan
algunas veces para tratar con
incertidumbres de estimación. Este
método utiliza las T’MAR más altas para
alternativas clasificadas como altamente
inciertas y las T’MAR más bajas para
proyectos, en que al parecer, las
incertidumbres son pequeñas
La reducción de la vida útil de una
alternativa es otro medio para intentar
contemplar los efectos de la incertidumbre
Análisis de Sensibilidad.
Un análisis de sensibilidad revela cuánto variará el
VPN como respuesta a un cambio en una variable de
entrada. En el cálculo de flujos de efectivo, algunos
elementos tendrán mayor influencia en el resultado final
que otros. En algunos problemas podemos identificar
fácilmente el elemento más importante; por ejemplo, la
estimación del volumen de ventas con frecuencia es un
factor de primer orden en un problema en el que la
cantidad vendida varía de acuerdo con la alternativa
El análisis de sensibilidad comienza con un
caso base, el cual se desarrolla usando los
valores probables para cada entrada. Después
se cambia la variable específica que nos
interesa, asignando varios porcentajes por
encima y por debajo del valor más probable, sin
alterar las demás variables. Después se calcula
un nuevo VPN para cada uno de estos valores
ejemplo
Boston metal Company es un pequeño fabricante de piezas metálicas.
Debe decidir si participa en el concurso para convertirse en proveedor de
caja s dse transmisión para Gulf electric. Para competir, la empresa debe
diseñar un nuevo dispositivo para el proceso de producción y comprar una
nueva fragua. Esta fragua cuesta 125,000 dlls., cantidad que incluye los
costos de preparación para la producción de cajas de transmisión. Si BMC
recibe el pedido, podrá vender hasta 2000 unidades anuales a Gulf electric,
a 50 dlls. cada una, y los costos variables de producción, como mano de
obra directa y costos directos de materiales, serán de 15 dlls. por unidad. El
aumento en costos fijos, distintos de la depreciación, ascenderá a 10,000
dlls. anuales. La empresa espera que el proyecto propuesto de cajas de
transmisión tenga una vida de producto de 5 años. Así mismo, se estima
que la cantidad de pedido de Gulf electric en el primer año será la misma
en los 4 años subsecuentes. (Debido a la naturaleza de la producción
contratada, la demanda anual y el precio unitario serán los mismos durante
todo el proyecto, una vez firmado el contrato.)
La inversión inicial puede depreciarse con el método de
SDA durante un periodo de 7 años y la tasa de
impuestos es de 40%. Al término de 5 años, se anticipa
que la fragua tendrá un valor de mercado del 40% de la
inversión inicial. Con base en esta información, el
personal de ingeniería y mercadotecnia ha preparado
los pronósticos de flujo de efectivo presentados en la
tabla 7.1. como FNE es positivo con una T’MAR del
15%, el proyecto parece ser conveniente.
Sin embargo, los gerentes de BMC tienen dudas acerca del
proyecto, porque hay demasiados factores de incertidumbre que no
se han considerado en el análisis. En la tabla 7.1 se muestran los
flujos de efectivo esperados por BMC pero no hay ninguna garantía
de que realmente ocurran. BMC no tiene demasiada confianza en
sus pronósticos de mercado. Los gerentes creen que si las
empresas competidoras ingresan al mercado, BMC perderá una
porción considerable de los ingresos proyectados. Tampoco tienen
mucha confianza en las cifras de costos variables y fijos. En vista de
esta incertidumbre, los gerentes quieren evaluar los resultados
potenciales antes de tomar una decisión final.
Flujos de efectivo
1
+ Ingresos
$100,000
- Costo Variable
30,000
- Costo Fijo
10,000
- depreciación
31,250
= UAI
28,750
- impuestos 40% 11,500
= UDI
17,250
+ depreciación
31,250
= FNE
49,500
2
$100,000
30,000
10,000
26,786
33,214
13,286
19,928
26,786
46,714
3
$100,000
30,000
10,000
22,321
37,679
15,072
22,607
22,321
44,928
4
5
$100,000 $100,000
30,000
30,000
10,000
10,000
17,857
13,393
42,153
46,607
16,861
18,643
25,292
27,964
17,857
13,393
43,149
41,357
Análisis de sensibilidad
Variación
Vtas unit.
VP(15%)
Precio ($)
VP(15%)
Costo var
VP(15%)
Costo fijo
VP(15%)
VR
VP(15%)
-20%
1,600
-20281
40
11900
12
64193
8000
56148
40000
47154
-15%
1700
-3688
42.5
21956
12.75
61176
8500
55143
42500
48397
-10%
1800
13911
45
32013
13.5
58159
9000
54137
45000
49640
-5%
1900
32515
47.5
42069
14.25
55143
9500
53131
475005
0883
0
2000
52126
50
52126
15
52126
10000
52126
50000
52126
5%
2100
72741
52.5
62182
15.75
49109
10500
51120
52500
53369
10%
2200
94363
55
72239
16.5
46092
11000
50114
55000
54611
15%
2300
116990
57.5
82295
17.25
43075
11500
49109
57500
55854
20%
2400
140622
60
92351
18
40058
12000
48103
60000
57097
Gráfico del análisis de
sensibilidad
160000
140000
120000
100000
80000
Ventas Unitarias
Precio
Costo Variable
60000
Costo Fijo
Valor Residual
40000
20000
0
-20
-20000
-40000
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
Slide 65
INGENIERÍA ECONÓMICA
Instructor: Berenice Luna Ponce
Temas:
Tema III (duración 6 horas)
Análisis del valor presente
Análisis del valor anual
Análisis costo beneficio
TMAR
Uso de la hoja de cálculo
Tema IV (duración 6 horas)
Métodos de depreciación
Análisis de sensibilidad y la toma de decisiones
Toma de decisiones bajo riesgo
Efectos de la inflación
INTRODUCCIÓN
En la práctica empresarial y en el ámbito de cualquier inversionista, el
esquema que generalmente se plantea para invertir es: dado que se
invierte cierta cantidad y que las ganancias probables en los años futuros
ascienden a determinada cifra, ¿es conveniente hacer la inversión?. Lo
anterior se puede plantear desde otro punto de vista: el inversionista
siempre espera recibir o cobrar cierta tasa de rendimiento en toda
inversión, por tanto, debe contar con técnicas de análisis que le permitan
cuantificar si, con determinada inversión y ganancias probables, ganará
realmente la tasa que el ha fijado como mínima para aceptar hacer la
inversión.
La primera regla para tomar decisiones de inversión,
como individuo y como empresa, es que siempre se
buscará la mayor ganancia o maximizar la riqueza de
los accionistas.
En términos de ganancia esto significa que se debe de
invertir en todos los proyectos de inversión, de los
cuales se obtenga un rendimiento superior al mínimo
vigente en el mercado. ¿Cuál es el rendimiento mínimo
del mercado? Existe una referencia muy clara para esta
determinación. En cualquier país el gobierno emite
deuda a diferentes plazos.
Para tomar la decisión de inversión correcta,
solo es necesario determinar todos los flujos de
efectivo esperados del proyecto, ingresos y
costos, y seleccionar adecuadamente la tasa de
rendimiento que se desea ganar, superior a la
tasa mínima vigente en el mercado, la cual se
considera sin riesgo. Cualquier otra forma de
inversión, ya sea especulativa o en la industria,
implica un riesgo que puede ser muy elevado
Generalidades de la Tasa de Rendimiento
Mínima atractiva (T’MAR)
Por tanto, se ha partido del hecho de que todo
inversionista deberá tener una tasa de
referencia sobre la cual basarse para hacer sus
inversiones. Tasa de referencia es la base de
comparación y de cálculo en las evaluaciones
económicas que haga. Si no se obtiene cuando
menos esa tasa de rendimiento se rechazará la
inversión.
Todo inversionista espera que su dinero crezca en
términos reales. Como en todos los países hay inflación,
aunque su valor sea pequeño, crecer en términos reales
significa ganar un rendimiento superior a la inflación, ya
que si se gana un rendimiento igual a la inflación el
dinero no crece sino mantiene su poder adquisitivo.
T’MAR = tasa de inflación + premio al riesgo
El premio al riesgo significa el verdadero
crecimiento del dinero y se le llama así
porque el inversionista siempre arriesga
su dinero (siempre que no invierta en el
banco) y por arriesgarlo merece una
ganancia adicional sobre la inflación.
Si se desea invertir en empresas productoras de
bienes o servicios, deberá hacerse un estudio
del mercado de esos productos. Si la demanda
es estable, es decir, si tiene pocas fluctuaciones
a lo largo del tiempo, y crece con el paso de los
años, aunque sea en pequeña proporción y no
hay una competencia muy fuerte de otros
productores, se puede afirmar que el riesgo de
la inversión es relativamente bajo y el valor del
premio al riesgo puede fluctuar del 3 al 5%.
En casos de alto riesgo en inversiones
productivas el valor del premio al riesgo
siempre está arriba de un 12% sin un
límite superior definido.
analizar las tasas de rendimiento por
sectores en la bolsa de valores.
Supóngase que se desea invertir en el
área de productos químicos.
Si se observa, por ejemplo, que los
rendimientos actuales de las industrias químicas
sobrepasan apenas un 3% al ritmo inflacionario,
no sería acertado fijar un premio al riesgo muy
superior al promedio vigente para una nueva
industria química, pues implicaría pedir altos
rendimientos a un sector productivo que en ese
momento,
Costo de capital simple y mixto.
Cuando una sola entidad, llámese
persona física o moral, es la única
aportadora de capital para una empresa,
el costo de capital equivale al rendimiento
que pide esa entidad para invertir o
arriesgar su dinero. Cuando se presenta
este caso, se le llama Costo de Capital
Simple.
Sin embargo, cuando esa entidad pide un
préstamo a cualquier institución financiera
para constituir o completar el capital
necesario para la empresa, seguramente
la institución financiera no pedirá el mismo
rendimiento al dinero aportado que el
rendimiento pedido a la aportación de
propietarios de la empresa.
Para invertir en una empresa de productos plásticos se
necesitan $1,250 millones. Los socios sólo cuentan con
$700 millones. El resto se pedirá a dos instituciones
financieras. La financiera A aportará $300 millones por
los que cobrará un interés del 25% anual. Por su parte,
la financiera B aportará $250 millones a un interés del
27.5% anual. Si la T’MAR de los accionistas es de 30%,
¿Cuál es el costo de capital o T’MAR mixta para esta
empresa?
Entidad
ponderado
Accionistas
Financiera A
Financiera B
(% de aportación)
0.56
0.24
0.20
1.00
rendimiento pedido
0.30
0.25
0.275
=
=
=
suma
=
0.168
0. 60
0. 055
0.283
promedio
Método del Valor Presente (VPN)
El valor presente simplemente significa traer del
futuro al presente cantidades monetarias a su
valor equivalente trasladan cantidades del futuro
al presente, como en el cálculo del VPN, se dice
que se utiliza una tasa de descuento debido a lo
cual a los flujos de efectivo ya trasladados al
presente se les llama flujos descontados.
Método del Valor Presente (VPN)
Los flujos se descuentan a una tasa que corresponde a la T’MAR de
acuerdo con la siguiente fórmula:
VPN = - P + FNE1 + FNE2 + …….+ FNEn
(1 + i)1 (1 + i)2
(1 + i)n
donde:
FNEn = flujo neto de efectivo del año n, que corresponde a la ganancia neta
después de impuestos en el año n.
P = inversión inicial en el año cero
I = tasa de referencia que corresponde a la T’MAR
Método del Valor Presente (VPN)
Si el VPN es positivo, significará que habrá ganancia
más allá de haber recuperado el dinero invertido y
deberá aceptarse la inversión. Si el VPN es negativo,
significará que las ganancias no son suficiente para
recuperar el dinero invertido. Si éste es el resultado,
debe rechazarse la inversión. Si el VPN es igual a cero,
significará que solo se ha recuperado la T’MAR y, por
tanto, debe aceptarse la inversión. Resumiendo
Criterios de decisión:
Si VPN ³ 0 se acepta la inversión
Si VPN < 0 se rechaza la inversión
Realice una comparación del valor presente de las máquinas de igual servicio,
para las cuales a continuación se muestran los costos, si la TMAR es de 10%
anual. Se espera que los ingresos para las tres alternativas sean iguales
Por energía
eléctrica
Costo inicial
Por energía solar
-2500
-3500
-6000
-900
-700
-50
200
350
100
Costo anual de
operación
Valor de
salvamento
Vida, años
Por gas
5
5
VP E=
5
-2500 -
900
+
(1.10)5
VP G=
-3500 -
700
(1.10)5
+
(1.10)5
VP S=
-6000 -
50
(1.10)5
200
350
(1.10)5
+
100
(1.10)5
A un ingeniero de proyectos de EnvironCare se le asigna poner en marcha una
nueva oficina en una ciudad donde ha sido finiquitado el contrato a seis años
para tomar y analizar lecturas de niveles de ozono. Dos opciones de
arrendamiento están disponibles, cada una con un costo inicial, costo anual de
arrendamiento y un estimado de depósitos de rendimiento mostrados a
continuación. Determina la opción de arrendamiento que deberá seleccionarse
con base en la comparación del VPN, si la TMAR es del 15% anual
Ubicación A
Costo inicial
Ubicación B
-15000
-18000
Costo anual de
arrendamiento
-3500
-3100
Rendimiento del
depósito
1000
2000
Término de
arrendamiento en años
6
9
VPa ?
0 1
2
$1,000
3
4
5
6
7
$ 1,000
8
9
10
11 12 13 14 15
$ 3,500
$15,000
$15,000
$ 15,000
$1,000
16
17 18
VPb ?
0 1
2
$2,000
3
4
5
6
7
8
9
10
11 12 13 14 15
$ 3,100
$18,000
$ 18,000
$2,000
16
17 18
VP a=
-15000 -
14000
-
(1.15)6
VP a=
-18000 -
16000
(1.15)9
14000
+
(1.15)12
+
2000
(1.15)18
1000
(1.15)18
-
3100
-
3500
(1.15)18-1
.18(1.15)18
(1.15)18-1
.18(1.15)18
Método de la Tasa Interna de
Rendimiento (TIR).
La tasa interna de rendimiento, como se le
llama frecuentemente, es un índice de
rentabilidad ampliamente aceptado. Está
definida como la tasa de interés que
reduce a cero el valor presente, el valor
futuro, o el valor anual equivalente de una
serie de ingresos y egresos.
En conclusión la TIR: “es la tasa de interés que se gana sobre el
saldo no recuperado de una inversión, de tal modo que el saldo al
final de la vida de la propuesta es cero”.
TIR es la tasa de descuento que hace el VPN = 0
TIR es la tasa de descuento que hace que la suma de los flujos
descontados sea igual a la inversión inicial
La TIR es la i que hace que el valor futuro de la inversión sea igual
a la suma de los valores futuros de los flujos de efectivo en el año n.
Criterios de decisión:
Si TIR ³ T’MAR se acepta la inversión
Si TIR < T’MAR se rechaza la inversión
ejemplo
En un pozo petrolero se invirtieron $500
millones en las pruebas de exploración y
perforación. A lo largo del primer año, para dejar
el pozo en condiciones de extracción normal, se
invirtieron adicionalmente $300 millones.
Después de haber medido la presión del pozo,
se espera que éste produzca beneficios anuales
de $250 millones durante los 10 años
siguientes. Determínese la tasa interna de
rendimiento del pozo petrolero.
250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250
1 2
3
4
5
6
7
8
9 10 11
0
300
i* = ?
500
VPN = - 500’ – 300’ (P/F, i*,1) + 250 (P/A,i*,10)(P/F,i*,1) = 0
Interpolando:
i = 10%
i = 25%
a .10
b i
c .25
a–b =
a–c
623.7 d
0
e
- 25.9 f
d–e
d–f
.10 – i
= 623.7 – 0
.10 - .25
623.7 – (-25.9)
- i = 623.7 – 0 (.10 - .25) - .10
623.7 + 25.9
- i* = - .2440 multiplicando por –1 en ambos lados
i* = 24.4%
Método del Valor Anual Equivalente.
El valor anual de un proyecto es una serie
anual de montos iguales para un periodo
de estudio establecido, equivalente a los
flujos de entrada y salida de efectivo a una
tasa de interés que por lo general es la
T’MAR.
VAE de un proyecto consiste en los ingresos o
ahorros anuales equivalentes (R) menos los
gastos equivalentes anuales (E) menos el
monto de su recuperación de capital equivalente
anual (RC). Se calcula un valor equivalente
anual de R, E y RC para el periodo de estudio,
n, que por lo general está dado en años
En forma de ecuación el VAE, que es una función de i%,
se representa:
VAE(i%) = R – E – RC (i%)
RC(i%) = I (A/P, i%, n) – VS(A/F, i%, n),
RC(i%) = (I – VS)(A/P, i%, n) + i VS
AE(i%)1 = RC(i%)
VAE(i%) = AE(i%)1 + AE(i%)2
AE(i%)2 = flujos operativos normales
I
= Inversión Inicial
VS
= valor de salvamento
El monto de recuperación de capital (RC) para un proyecto es el costo
anual uniforme equivalente del capital invertido. Es un monto anual
que cubre los puntos siguientes:
Pérdida en valor del activo
Interés sobre el capital invertido (es decir, a la T’MAR)
Criterios de decisión.
Si VAE > = 0, se acepta la inversión
VAE < 0, se rechaza la inversión
ejemplo
Lockeed Martin esta incrementando la fuerza de empuje adicional del
motor principal de sus cohete, con la finalidad de btener más
contratos de lanzamiento de satélites con empresas europeas
interesadas en inaugurar nuevos mercados globales de
comunicaciones. Se espera que un equipo de rastreo colocado en
tierra requiera una inversión de $13 millones , de los cuales $ 8
millones se comprometen ahora, y el resto al final del primer año. Se
espera que los gastos de operación anuales para el sistema
comiencen a efectuarse el primer año y continúen a $0.9 millones
anuales calcule el calor anual del sistema si la TMAR de la
corporación es del 12% anual.
Costo de inversión inicial = $50,000 + 225,000 = $275,000
Impuestos y seguro/año = 0.1($275,000) = $27,500
Mantenimiento / año
= $35(12x25) (0.9) = $9,450
Costo de RC/año
= $275,000(A/P,12%,20) $50,000 (A/F,12%,20) =
$36,123
VAE (costos) = -$27,500 - $ 9,450 - $36,123 = -$73,073
La renta anual mínima requerida es igual a - $73,073 y con
capitalización anual el monto de la renta mensual es:
R = $ 73,073
= $270.64
(12 x 25)(0.9)
VA= -[8+5(P/F,12%,1)]*(A/P,12%,8)0.5(A/F,12%,8)
VA=-2.47 millones
VA = -2.47-0.9 = 3.37 millones anuales
Método de la Razón Costo/Beneficio
El método de la razón de costo/beneficio implica el cálculo de
una razón de beneficios con respecto a costos.
Si se evalúa un proyecto en el sector privado o en el sector
público, debe considerarse el valor temporal del dinero para
explicar el calendario de flujos de efectivo (o beneficios) que
ocurren desde la realización del proyecto.
la razón C/B es realmente una razón de los beneficios
descontados con respecto a los costos descontados.
La razón C/B se define como la razón del valor equivalente de
los beneficios con respecto al valor equivalente de los costos.
Razón C/B con VP.
VP (beneficios del proyecto propuesto
C/B =
VP(B)
=
VP (Costos totales del proyecto propuesto)
I + VP(OyM)
Donde:
VP(B) = valor presente de (B)
B = beneficios del proyecto propuesto
I = Inversión Inicial del proyecto propuesto
OyM = costos de operación y mantenimiento del proyecto que se
propone
Razón C/B con VA.
VA (beneficios del proyecto propuesto)
C/B =
VA(B)
=
VA (Costos totales del proyecto propuesto)
RC + VA(OyM)
Donde:
VA(B) = valor anual de (B)
B = beneficios del proyecto propuesto
RC = monto de la recuperación de capital
OyM = costos de operación y mantenimiento del proyecto que se
propone
Criterio de decisión:
Si C/B 1 se acepta la inversión
C/B < 1 se rechaza la inversión
La ciudad de México delibera acerca de la extensión de las pistas de su
aeropuerto municipal de tal manera que los jets comerciales puedan utilizar las
instalaciones. El terreno idóneo que se usaría para expandir la pista
actualmente son tierras de labrantío, que se pueden comprar en $350,000. Se
proyecta que los costos de expansión de la pista son $600,000, y se estima
que los costos adicionales de mantenimiento anual de la extensión son
$22,500. Si se expanden las pistas, se construirá, una pequeña terminal con un
costo de $250,000. Se estima que los costos anuales de operación y
mantenimiento de la terminal son $75,000. Finalmente, el aumento proyectado
en vuelos requerirá dos controladores de tráfico extra, con un costo anual de
$100,000. Los beneficios anuales de la extensión de la pista se estimaron de la
siguiente manera:
$325,000 ingresos de renta de las aerolíneas que alquilan espacio en las
instalaciones
$65,000 impuesto de aeropuerto que se cobra a los pasajeros
$50,000 beneficio de conveniencia para los residentes de la Cd. de México
$50,000 del turismo adicional para la Cd. de México.
Aplíquese el método de la razón C/B con un periodo de estudio de 20 años y una
tasa de interés de 10% para determinar si se deben extender las pistas del
aeropuerto municipal de la Cd. de México.
$ 490,000(P/A,10%,20)
C/B =
= 1.448 se acepta el proyecto
$1’200,000 + $197500 (P/A, 10%, 20)
DEPRECIACION
Depreciación significa bajar de precio, y
se refiere a la utilización de un activo fijo o
tangible, el cual, debido al tiempo y el uso,
disminuye de precio.
Para determinar si se pueden tomar las deducciones de depreciación
deben conocerse los diversos tipos de propiedades. En general, la
propiedad es depreciable si cumple con los siguientes requisitos
esenciales:
Debe utilizarse en negocios o mantenerse para producir ingresos.
Debe tener una vida útil determinable y esta debe ser mayor que un
año.
Debe de ser algo que se gaste, decaiga, se vaya agotando, se
vuelva obsoleto, o que pierda valor por causas naturales.
No se trata de inventario, mercancías en almacén o propiedad de
inversión.
Valor de salvamento o
recuperación (Vs)
El valor de salvamento es aquel que obtiene la
empresa en el momento de vender determinado
activo, en cualquier momento de su vida útil o al
final de ella. Como la venta del activo
representa una recuperación parcial de la
inversión original, la fórmula anterior es correcta
desde el punto de vista de que la diferencia (P –
Vs) es lo que recuperará la empresa vía fiscal.
Valor en libros del activo.
Debido a que los cargos de depreciación tienen
efectos fiscales importantes deben registrarse
en un libro especial todos los cargos por este
concepto. Por un lado, se registra el valor inicial
del activo, como cada cargo es una
recuperación de la inversión, cada vez que la
empresa recupera una parte del activo, este
vale menos para el fisco.
El valor en libros se puede obtener como:
Valor en libros
VL = P - P – Vs t
n
donde: n = vida útil o vida sujeta a depreciación del activo
t = periodo durante el cual se desea conocer el
valor en libros, n > = t
Se adquirió un activo en $1,000,000. Se
desea depreciarlo por el método de línea
recta a un porcentaje anual de 20%.
Determínese el cargo anual por
depreciación y el valor en libros a lo largo
de ese periodo.
Año
0
1
2
3
4
5
Valores en libro
1’000,000
800,000
600,000
400,000
200,000
0
Cargo anual
0
200,000
200,000
200,000
200,000
200,000
Valor recuperado
0
200,000
400,000
600,000
800,000
1’000,000
El cargo anual de este activo se calculó como:
Cargo anual = Valor original (P) x % de depreciación =
= 1’000,000 X 0.2 = $200,000
como el porcentaje de depreciación indica automáticamente la vida útil del
activo en este caso el 20% de cargo indica una vida útil de 5 años, el cargo
anual de depreciación también puede calcularse de la siguiente manera
Valor original (P) – Vs
Cargo anual =
1’000,000
=
Vida útil
= 200,000
5
AMORTIZACIÓN
Por su parte amortización es un término al cual
usualmente se le asocia con aspectos financieros, pero
cuando se habla de amortización fiscal, su significado es
exactamente el mismo que el de la depreciación. La
diferencia estriba en que la amortización sólo se aplica a
activos diferidos o intangibles, tales como: gastos
preoperativos, gastos de instalación, compra de marcas
y patentes y demás.
Así a la recuperación de la inversión de
activo vía fiscal, se le llama amortización,
y se aplica gradualmente en activos
diferidos. Por tal razón, depreciación y
amortización son un mismo concepto, y en
la práctica ocupan un mismo rubro en el
estado de resultados.
D
P VS
n
Depreciación en Línea Recta
(LR)
Este método consiste en recuperar el valor del activo en
una cantidad que es igual a lo largo de cada uno de los
años de vida fiscal, de forma que si se grafica el tiempo
contra el valor en libros, esto aparece como una línea
recta.
Entonces se puede escribir:
P VS
D
n
Depreciación acelerada
La depreciación acelerada consiste en recuperar la
inversión original de los activos fijo y diferido, vía fiscal,
mediante un porcentaje mayor en los primeros años a
partir de la adquisición.
En México, la SHCP establece: “Con fines de fomento
económico se podrá autorizar que se apliquen
porcientos mayores a los señalados en esta ley, previa
autorización escrita, que declare las ramas de actividad,
regiones y los activos, que gozarán de estos beneficios,
así como señalar los métodos aplicables, los
porcentajes máximos y su plazo de vigencia”.
Bajo este método el cargo anual por depreciación se
obtiene multiplicando el valor neto de depreciar (P – VS)
por una fracción que resulta dividir el número de años
de vida útil restante entre la suma de los dígitos de los
años 1 a n de la vida útil del activo. Véase la formula.
n t 1
P VS
Dt
nn 1 / 2
Supóngase que se compró un activo a un precio P = $1’000,000
con una vida útil de 5 años y se quiere depreciarlo por el método de
SDA. Calcule los cargos anuales de depreciación y su valor en
libros.
Se suman los dígitos de la vida útil
5+4+3+2+1 = 15
la inversión se recuperará en partes proporcionales de cada dígito
respecto al total, de modo que en el caso bajo estudio, en el año 1
se recuperará 5/15 del valor del activo
Año
0
1
2
3
4
5
Valores en libro
1’000,000
666,666
400,000
200,000
66,668
0
Cargo anual
Valor recuperado
0
0
5/15 x 1’000,000 = 333,333
333,333
4/15 x 1’000,000 = 266,666
599,999
3/15 x 1’000,000 = 200,000
799,999
2/15 x 1’000,000 = 133,333
933,332
1/15 x 1’000,000 = 66,666 1’000,000
Valor en libros del activo y
costo ajustado
Debido a que los cargos de depreciación tienen efectos
fiscales importantes deben registrase en un libro
especial todos los cargos que se hagan por este
concepto. Por un lado, se registra el valor inicial del
activo. Como cada cargo es una recuperación de la
inversión, cada vez que la empresa recupera una parte
del activo, este vale menos para el fisco. El valor del
activo para el fisco se llama valor en libros y, desde
luego, disminuye año con año hasta hacerse cero.
Costo ajustado
Las ganancias o pérdidas de capital se
deben obtener como la diferencia entre el
valor de rescate del activo al momento de
la venta y un costo ajustado. Este costo
ajustado depende de la edad del activo y
se obtiene al multiplicar su valor en libros
por un factor de ajuste.
¿Qué es la inflación y como
se mide?
Históricamente la economía ha fluctuado de tal manera
que experimenta inflación, una pérdida del poder
adquisitivo del dinero con el paso del tiempo. La
inflación significa que el costo de un artículo tiende a
aumentar con el paso del tiempo, o visto de otra
manera, la misma cantidad monetaria compra menos de
lo mismo. La deflación es lo opuesto a la inflación, en
ella los precios disminuyen con el paso del tiempo y por
ende aumenta el poder adquisitivo de una cantidad
monetaria específica.
Medición de la inflación
Los economistas han desarrollado una medición llamada índices
de precios al consumidor, basada en una cesta de mercado de
bienes y servicios (canasta básica) requeridos por el consumidor
medio. La canasta básica generalmente contiene elementos de
ocho grupos principales:
Alimentos y bebidas
Vivienda
Vestido
Transporte
Servicios médicos
Diversión
Cuidados personales y
Otros bienes y servicios.
¿Qué es el riesgo, la
incertidumbre y la sensibilidad?
La escasez de conocimiento preciso con respecto a las futuras
condiciones de negocios, desarrollos tecnológicos, sinergias entre
los proyectos consolidados, etc., ocasiona riesgo e incertidumbre
en las actividades de toma de decisiones. Las decisiones bajo
riesgos son decisiones en las que el analista modela el problema
de decisión en términos de los supuestos resultados futuros
posibles, o escenarios, cuyas probabilidades de ocurrencia se
pueden estimar. Una decisión bajo incertidumbre, por el
contrario, es aquella donde el principal problema es que hay varios
futuros desconocidos cuyas probabilidades de ocurrencia no
pueden estimarse.
Fuentes de Incertidumbre
La primera fuente, siempre presente, es la posible
inexactitud de las estimaciones utilizadas en el
estudio. Si se dispone de información exacta con
respecto a las partidas de ingresos y gastos, el resultado
debe ser bastante preciso. Si, por otro lado, se cuenta
con poca información objetiva y casi todos los factores
se tienen que estimar, la precisión del resultado puede
ser alta o baja, lo que dependerá de la forma en la que
se obtienen los valores estimados.
La segunda fuente principal que afecta la
incertidumbre es el tipo de negocio que
tiene que ver con la salud futura de la
economía. Algunos negocios son
notoriamente menos estables que otros.
Por ejemplo, la mayoría de las empresas
mineras son más riesgosas que los
grandes almacenes de venta de comida al
menudeo
Una tercera fuente que afecta la incertidumbre
es el tipo de planta física y equipo
involucrados. Algunos tipos de estructuras
tienen vidas económicas y valores de mercado
bastantes definidos. Se conoce poco de las
vidas físicas o económicas de otras y casi no
tienen un valor de reventa. Por lo general un
buen torno se puede utilizar para muchos
propósitos casi en cualquier taller
La cuarta fuente de incertidumbre, muy
importante, que siempre se debe
considerar al evaluar es la longitud del
periodo de estudio supuesto. A lo largo
del periodo de estudio deben existir las
condiciones que se suponen con respecto
al ingreso y gasto a fin de obtener un
rendimiento satisfactorio sobre la inversión
de capital.
Métodos no probabilísticos comunes
para tratar con la incertidumbre.
Análisis de equilibrio. Se usa
comúnmente cuando la elección entre
alternativas depende en gran medida de
un solo factor, como la utilización de la
capacidad, que es incierta. Un punto de
equilibrio para el factor se determina dé
modo que dos alternativas resulten
igualmente convenientes desde un punto
de vista económico.
Análisis de sensibilidad. Es una técnica
básica que suele emplearse cuando uno o
más factores están sujetos a
incertidumbre
La estimación optimista – pesimista de
los parámetros implicados en un estudio
de ingeniería económica se usa a fin de
establecer un rango de valores para la
medida económica del mérito. si el rango
se sitúa por completo en la región
aceptable (por ejemplo, VA > = 0), la
alternativa es conveniente.
Las T’MAR ajustadas al riesgo se usan
algunas veces para tratar con
incertidumbres de estimación. Este
método utiliza las T’MAR más altas para
alternativas clasificadas como altamente
inciertas y las T’MAR más bajas para
proyectos, en que al parecer, las
incertidumbres son pequeñas
La reducción de la vida útil de una
alternativa es otro medio para intentar
contemplar los efectos de la incertidumbre
Análisis de Sensibilidad.
Un análisis de sensibilidad revela cuánto variará el
VPN como respuesta a un cambio en una variable de
entrada. En el cálculo de flujos de efectivo, algunos
elementos tendrán mayor influencia en el resultado final
que otros. En algunos problemas podemos identificar
fácilmente el elemento más importante; por ejemplo, la
estimación del volumen de ventas con frecuencia es un
factor de primer orden en un problema en el que la
cantidad vendida varía de acuerdo con la alternativa
El análisis de sensibilidad comienza con un
caso base, el cual se desarrolla usando los
valores probables para cada entrada. Después
se cambia la variable específica que nos
interesa, asignando varios porcentajes por
encima y por debajo del valor más probable, sin
alterar las demás variables. Después se calcula
un nuevo VPN para cada uno de estos valores
ejemplo
Boston metal Company es un pequeño fabricante de piezas metálicas.
Debe decidir si participa en el concurso para convertirse en proveedor de
caja s dse transmisión para Gulf electric. Para competir, la empresa debe
diseñar un nuevo dispositivo para el proceso de producción y comprar una
nueva fragua. Esta fragua cuesta 125,000 dlls., cantidad que incluye los
costos de preparación para la producción de cajas de transmisión. Si BMC
recibe el pedido, podrá vender hasta 2000 unidades anuales a Gulf electric,
a 50 dlls. cada una, y los costos variables de producción, como mano de
obra directa y costos directos de materiales, serán de 15 dlls. por unidad. El
aumento en costos fijos, distintos de la depreciación, ascenderá a 10,000
dlls. anuales. La empresa espera que el proyecto propuesto de cajas de
transmisión tenga una vida de producto de 5 años. Así mismo, se estima
que la cantidad de pedido de Gulf electric en el primer año será la misma
en los 4 años subsecuentes. (Debido a la naturaleza de la producción
contratada, la demanda anual y el precio unitario serán los mismos durante
todo el proyecto, una vez firmado el contrato.)
La inversión inicial puede depreciarse con el método de
SDA durante un periodo de 7 años y la tasa de
impuestos es de 40%. Al término de 5 años, se anticipa
que la fragua tendrá un valor de mercado del 40% de la
inversión inicial. Con base en esta información, el
personal de ingeniería y mercadotecnia ha preparado
los pronósticos de flujo de efectivo presentados en la
tabla 7.1. como FNE es positivo con una T’MAR del
15%, el proyecto parece ser conveniente.
Sin embargo, los gerentes de BMC tienen dudas acerca del
proyecto, porque hay demasiados factores de incertidumbre que no
se han considerado en el análisis. En la tabla 7.1 se muestran los
flujos de efectivo esperados por BMC pero no hay ninguna garantía
de que realmente ocurran. BMC no tiene demasiada confianza en
sus pronósticos de mercado. Los gerentes creen que si las
empresas competidoras ingresan al mercado, BMC perderá una
porción considerable de los ingresos proyectados. Tampoco tienen
mucha confianza en las cifras de costos variables y fijos. En vista de
esta incertidumbre, los gerentes quieren evaluar los resultados
potenciales antes de tomar una decisión final.
Flujos de efectivo
1
+ Ingresos
$100,000
- Costo Variable
30,000
- Costo Fijo
10,000
- depreciación
31,250
= UAI
28,750
- impuestos 40% 11,500
= UDI
17,250
+ depreciación
31,250
= FNE
49,500
2
$100,000
30,000
10,000
26,786
33,214
13,286
19,928
26,786
46,714
3
$100,000
30,000
10,000
22,321
37,679
15,072
22,607
22,321
44,928
4
5
$100,000 $100,000
30,000
30,000
10,000
10,000
17,857
13,393
42,153
46,607
16,861
18,643
25,292
27,964
17,857
13,393
43,149
41,357
Análisis de sensibilidad
Variación
Vtas unit.
VP(15%)
Precio ($)
VP(15%)
Costo var
VP(15%)
Costo fijo
VP(15%)
VR
VP(15%)
-20%
1,600
-20281
40
11900
12
64193
8000
56148
40000
47154
-15%
1700
-3688
42.5
21956
12.75
61176
8500
55143
42500
48397
-10%
1800
13911
45
32013
13.5
58159
9000
54137
45000
49640
-5%
1900
32515
47.5
42069
14.25
55143
9500
53131
475005
0883
0
2000
52126
50
52126
15
52126
10000
52126
50000
52126
5%
2100
72741
52.5
62182
15.75
49109
10500
51120
52500
53369
10%
2200
94363
55
72239
16.5
46092
11000
50114
55000
54611
15%
2300
116990
57.5
82295
17.25
43075
11500
49109
57500
55854
20%
2400
140622
60
92351
18
40058
12000
48103
60000
57097
Gráfico del análisis de
sensibilidad
160000
140000
120000
100000
80000
Ventas Unitarias
Precio
Costo Variable
60000
Costo Fijo
Valor Residual
40000
20000
0
-20
-20000
-40000
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
Slide 66
INGENIERÍA ECONÓMICA
Instructor: Berenice Luna Ponce
Temas:
Tema III (duración 6 horas)
Análisis del valor presente
Análisis del valor anual
Análisis costo beneficio
TMAR
Uso de la hoja de cálculo
Tema IV (duración 6 horas)
Métodos de depreciación
Análisis de sensibilidad y la toma de decisiones
Toma de decisiones bajo riesgo
Efectos de la inflación
INTRODUCCIÓN
En la práctica empresarial y en el ámbito de cualquier inversionista, el
esquema que generalmente se plantea para invertir es: dado que se
invierte cierta cantidad y que las ganancias probables en los años futuros
ascienden a determinada cifra, ¿es conveniente hacer la inversión?. Lo
anterior se puede plantear desde otro punto de vista: el inversionista
siempre espera recibir o cobrar cierta tasa de rendimiento en toda
inversión, por tanto, debe contar con técnicas de análisis que le permitan
cuantificar si, con determinada inversión y ganancias probables, ganará
realmente la tasa que el ha fijado como mínima para aceptar hacer la
inversión.
La primera regla para tomar decisiones de inversión,
como individuo y como empresa, es que siempre se
buscará la mayor ganancia o maximizar la riqueza de
los accionistas.
En términos de ganancia esto significa que se debe de
invertir en todos los proyectos de inversión, de los
cuales se obtenga un rendimiento superior al mínimo
vigente en el mercado. ¿Cuál es el rendimiento mínimo
del mercado? Existe una referencia muy clara para esta
determinación. En cualquier país el gobierno emite
deuda a diferentes plazos.
Para tomar la decisión de inversión correcta,
solo es necesario determinar todos los flujos de
efectivo esperados del proyecto, ingresos y
costos, y seleccionar adecuadamente la tasa de
rendimiento que se desea ganar, superior a la
tasa mínima vigente en el mercado, la cual se
considera sin riesgo. Cualquier otra forma de
inversión, ya sea especulativa o en la industria,
implica un riesgo que puede ser muy elevado
Generalidades de la Tasa de Rendimiento
Mínima atractiva (T’MAR)
Por tanto, se ha partido del hecho de que todo
inversionista deberá tener una tasa de
referencia sobre la cual basarse para hacer sus
inversiones. Tasa de referencia es la base de
comparación y de cálculo en las evaluaciones
económicas que haga. Si no se obtiene cuando
menos esa tasa de rendimiento se rechazará la
inversión.
Todo inversionista espera que su dinero crezca en
términos reales. Como en todos los países hay inflación,
aunque su valor sea pequeño, crecer en términos reales
significa ganar un rendimiento superior a la inflación, ya
que si se gana un rendimiento igual a la inflación el
dinero no crece sino mantiene su poder adquisitivo.
T’MAR = tasa de inflación + premio al riesgo
El premio al riesgo significa el verdadero
crecimiento del dinero y se le llama así
porque el inversionista siempre arriesga
su dinero (siempre que no invierta en el
banco) y por arriesgarlo merece una
ganancia adicional sobre la inflación.
Si se desea invertir en empresas productoras de
bienes o servicios, deberá hacerse un estudio
del mercado de esos productos. Si la demanda
es estable, es decir, si tiene pocas fluctuaciones
a lo largo del tiempo, y crece con el paso de los
años, aunque sea en pequeña proporción y no
hay una competencia muy fuerte de otros
productores, se puede afirmar que el riesgo de
la inversión es relativamente bajo y el valor del
premio al riesgo puede fluctuar del 3 al 5%.
En casos de alto riesgo en inversiones
productivas el valor del premio al riesgo
siempre está arriba de un 12% sin un
límite superior definido.
analizar las tasas de rendimiento por
sectores en la bolsa de valores.
Supóngase que se desea invertir en el
área de productos químicos.
Si se observa, por ejemplo, que los
rendimientos actuales de las industrias químicas
sobrepasan apenas un 3% al ritmo inflacionario,
no sería acertado fijar un premio al riesgo muy
superior al promedio vigente para una nueva
industria química, pues implicaría pedir altos
rendimientos a un sector productivo que en ese
momento,
Costo de capital simple y mixto.
Cuando una sola entidad, llámese
persona física o moral, es la única
aportadora de capital para una empresa,
el costo de capital equivale al rendimiento
que pide esa entidad para invertir o
arriesgar su dinero. Cuando se presenta
este caso, se le llama Costo de Capital
Simple.
Sin embargo, cuando esa entidad pide un
préstamo a cualquier institución financiera
para constituir o completar el capital
necesario para la empresa, seguramente
la institución financiera no pedirá el mismo
rendimiento al dinero aportado que el
rendimiento pedido a la aportación de
propietarios de la empresa.
Para invertir en una empresa de productos plásticos se
necesitan $1,250 millones. Los socios sólo cuentan con
$700 millones. El resto se pedirá a dos instituciones
financieras. La financiera A aportará $300 millones por
los que cobrará un interés del 25% anual. Por su parte,
la financiera B aportará $250 millones a un interés del
27.5% anual. Si la T’MAR de los accionistas es de 30%,
¿Cuál es el costo de capital o T’MAR mixta para esta
empresa?
Entidad
ponderado
Accionistas
Financiera A
Financiera B
(% de aportación)
0.56
0.24
0.20
1.00
rendimiento pedido
0.30
0.25
0.275
=
=
=
suma
=
0.168
0. 60
0. 055
0.283
promedio
Método del Valor Presente (VPN)
El valor presente simplemente significa traer del
futuro al presente cantidades monetarias a su
valor equivalente trasladan cantidades del futuro
al presente, como en el cálculo del VPN, se dice
que se utiliza una tasa de descuento debido a lo
cual a los flujos de efectivo ya trasladados al
presente se les llama flujos descontados.
Método del Valor Presente (VPN)
Los flujos se descuentan a una tasa que corresponde a la T’MAR de
acuerdo con la siguiente fórmula:
VPN = - P + FNE1 + FNE2 + …….+ FNEn
(1 + i)1 (1 + i)2
(1 + i)n
donde:
FNEn = flujo neto de efectivo del año n, que corresponde a la ganancia neta
después de impuestos en el año n.
P = inversión inicial en el año cero
I = tasa de referencia que corresponde a la T’MAR
Método del Valor Presente (VPN)
Si el VPN es positivo, significará que habrá ganancia
más allá de haber recuperado el dinero invertido y
deberá aceptarse la inversión. Si el VPN es negativo,
significará que las ganancias no son suficiente para
recuperar el dinero invertido. Si éste es el resultado,
debe rechazarse la inversión. Si el VPN es igual a cero,
significará que solo se ha recuperado la T’MAR y, por
tanto, debe aceptarse la inversión. Resumiendo
Criterios de decisión:
Si VPN ³ 0 se acepta la inversión
Si VPN < 0 se rechaza la inversión
Realice una comparación del valor presente de las máquinas de igual servicio,
para las cuales a continuación se muestran los costos, si la TMAR es de 10%
anual. Se espera que los ingresos para las tres alternativas sean iguales
Por energía
eléctrica
Costo inicial
Por energía solar
-2500
-3500
-6000
-900
-700
-50
200
350
100
Costo anual de
operación
Valor de
salvamento
Vida, años
Por gas
5
5
VP E=
5
-2500 -
900
+
(1.10)5
VP G=
-3500 -
700
(1.10)5
+
(1.10)5
VP S=
-6000 -
50
(1.10)5
200
350
(1.10)5
+
100
(1.10)5
A un ingeniero de proyectos de EnvironCare se le asigna poner en marcha una
nueva oficina en una ciudad donde ha sido finiquitado el contrato a seis años
para tomar y analizar lecturas de niveles de ozono. Dos opciones de
arrendamiento están disponibles, cada una con un costo inicial, costo anual de
arrendamiento y un estimado de depósitos de rendimiento mostrados a
continuación. Determina la opción de arrendamiento que deberá seleccionarse
con base en la comparación del VPN, si la TMAR es del 15% anual
Ubicación A
Costo inicial
Ubicación B
-15000
-18000
Costo anual de
arrendamiento
-3500
-3100
Rendimiento del
depósito
1000
2000
Término de
arrendamiento en años
6
9
VPa ?
0 1
2
$1,000
3
4
5
6
7
$ 1,000
8
9
10
11 12 13 14 15
$ 3,500
$15,000
$15,000
$ 15,000
$1,000
16
17 18
VPb ?
0 1
2
$2,000
3
4
5
6
7
8
9
10
11 12 13 14 15
$ 3,100
$18,000
$ 18,000
$2,000
16
17 18
VP a=
-15000 -
14000
-
(1.15)6
VP a=
-18000 -
16000
(1.15)9
14000
+
(1.15)12
+
2000
(1.15)18
1000
(1.15)18
-
3100
-
3500
(1.15)18-1
.18(1.15)18
(1.15)18-1
.18(1.15)18
Método de la Tasa Interna de
Rendimiento (TIR).
La tasa interna de rendimiento, como se le
llama frecuentemente, es un índice de
rentabilidad ampliamente aceptado. Está
definida como la tasa de interés que
reduce a cero el valor presente, el valor
futuro, o el valor anual equivalente de una
serie de ingresos y egresos.
En conclusión la TIR: “es la tasa de interés que se gana sobre el
saldo no recuperado de una inversión, de tal modo que el saldo al
final de la vida de la propuesta es cero”.
TIR es la tasa de descuento que hace el VPN = 0
TIR es la tasa de descuento que hace que la suma de los flujos
descontados sea igual a la inversión inicial
La TIR es la i que hace que el valor futuro de la inversión sea igual
a la suma de los valores futuros de los flujos de efectivo en el año n.
Criterios de decisión:
Si TIR ³ T’MAR se acepta la inversión
Si TIR < T’MAR se rechaza la inversión
ejemplo
En un pozo petrolero se invirtieron $500
millones en las pruebas de exploración y
perforación. A lo largo del primer año, para dejar
el pozo en condiciones de extracción normal, se
invirtieron adicionalmente $300 millones.
Después de haber medido la presión del pozo,
se espera que éste produzca beneficios anuales
de $250 millones durante los 10 años
siguientes. Determínese la tasa interna de
rendimiento del pozo petrolero.
250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250
1 2
3
4
5
6
7
8
9 10 11
0
300
i* = ?
500
VPN = - 500’ – 300’ (P/F, i*,1) + 250 (P/A,i*,10)(P/F,i*,1) = 0
Interpolando:
i = 10%
i = 25%
a .10
b i
c .25
a–b =
a–c
623.7 d
0
e
- 25.9 f
d–e
d–f
.10 – i
= 623.7 – 0
.10 - .25
623.7 – (-25.9)
- i = 623.7 – 0 (.10 - .25) - .10
623.7 + 25.9
- i* = - .2440 multiplicando por –1 en ambos lados
i* = 24.4%
Método del Valor Anual Equivalente.
El valor anual de un proyecto es una serie
anual de montos iguales para un periodo
de estudio establecido, equivalente a los
flujos de entrada y salida de efectivo a una
tasa de interés que por lo general es la
T’MAR.
VAE de un proyecto consiste en los ingresos o
ahorros anuales equivalentes (R) menos los
gastos equivalentes anuales (E) menos el
monto de su recuperación de capital equivalente
anual (RC). Se calcula un valor equivalente
anual de R, E y RC para el periodo de estudio,
n, que por lo general está dado en años
En forma de ecuación el VAE, que es una función de i%,
se representa:
VAE(i%) = R – E – RC (i%)
RC(i%) = I (A/P, i%, n) – VS(A/F, i%, n),
RC(i%) = (I – VS)(A/P, i%, n) + i VS
AE(i%)1 = RC(i%)
VAE(i%) = AE(i%)1 + AE(i%)2
AE(i%)2 = flujos operativos normales
I
= Inversión Inicial
VS
= valor de salvamento
El monto de recuperación de capital (RC) para un proyecto es el costo
anual uniforme equivalente del capital invertido. Es un monto anual
que cubre los puntos siguientes:
Pérdida en valor del activo
Interés sobre el capital invertido (es decir, a la T’MAR)
Criterios de decisión.
Si VAE > = 0, se acepta la inversión
VAE < 0, se rechaza la inversión
ejemplo
Lockeed Martin esta incrementando la fuerza de empuje adicional del
motor principal de sus cohete, con la finalidad de btener más
contratos de lanzamiento de satélites con empresas europeas
interesadas en inaugurar nuevos mercados globales de
comunicaciones. Se espera que un equipo de rastreo colocado en
tierra requiera una inversión de $13 millones , de los cuales $ 8
millones se comprometen ahora, y el resto al final del primer año. Se
espera que los gastos de operación anuales para el sistema
comiencen a efectuarse el primer año y continúen a $0.9 millones
anuales calcule el calor anual del sistema si la TMAR de la
corporación es del 12% anual.
Costo de inversión inicial = $50,000 + 225,000 = $275,000
Impuestos y seguro/año = 0.1($275,000) = $27,500
Mantenimiento / año
= $35(12x25) (0.9) = $9,450
Costo de RC/año
= $275,000(A/P,12%,20) $50,000 (A/F,12%,20) =
$36,123
VAE (costos) = -$27,500 - $ 9,450 - $36,123 = -$73,073
La renta anual mínima requerida es igual a - $73,073 y con
capitalización anual el monto de la renta mensual es:
R = $ 73,073
= $270.64
(12 x 25)(0.9)
VA= -[8+5(P/F,12%,1)]*(A/P,12%,8)0.5(A/F,12%,8)
VA=-2.47 millones
VA = -2.47-0.9 = 3.37 millones anuales
Método de la Razón Costo/Beneficio
El método de la razón de costo/beneficio implica el cálculo de
una razón de beneficios con respecto a costos.
Si se evalúa un proyecto en el sector privado o en el sector
público, debe considerarse el valor temporal del dinero para
explicar el calendario de flujos de efectivo (o beneficios) que
ocurren desde la realización del proyecto.
la razón C/B es realmente una razón de los beneficios
descontados con respecto a los costos descontados.
La razón C/B se define como la razón del valor equivalente de
los beneficios con respecto al valor equivalente de los costos.
Razón C/B con VP.
VP (beneficios del proyecto propuesto
C/B =
VP(B)
=
VP (Costos totales del proyecto propuesto)
I + VP(OyM)
Donde:
VP(B) = valor presente de (B)
B = beneficios del proyecto propuesto
I = Inversión Inicial del proyecto propuesto
OyM = costos de operación y mantenimiento del proyecto que se
propone
Razón C/B con VA.
VA (beneficios del proyecto propuesto)
C/B =
VA(B)
=
VA (Costos totales del proyecto propuesto)
RC + VA(OyM)
Donde:
VA(B) = valor anual de (B)
B = beneficios del proyecto propuesto
RC = monto de la recuperación de capital
OyM = costos de operación y mantenimiento del proyecto que se
propone
Criterio de decisión:
Si C/B 1 se acepta la inversión
C/B < 1 se rechaza la inversión
La ciudad de México delibera acerca de la extensión de las pistas de su
aeropuerto municipal de tal manera que los jets comerciales puedan utilizar las
instalaciones. El terreno idóneo que se usaría para expandir la pista
actualmente son tierras de labrantío, que se pueden comprar en $350,000. Se
proyecta que los costos de expansión de la pista son $600,000, y se estima
que los costos adicionales de mantenimiento anual de la extensión son
$22,500. Si se expanden las pistas, se construirá, una pequeña terminal con un
costo de $250,000. Se estima que los costos anuales de operación y
mantenimiento de la terminal son $75,000. Finalmente, el aumento proyectado
en vuelos requerirá dos controladores de tráfico extra, con un costo anual de
$100,000. Los beneficios anuales de la extensión de la pista se estimaron de la
siguiente manera:
$325,000 ingresos de renta de las aerolíneas que alquilan espacio en las
instalaciones
$65,000 impuesto de aeropuerto que se cobra a los pasajeros
$50,000 beneficio de conveniencia para los residentes de la Cd. de México
$50,000 del turismo adicional para la Cd. de México.
Aplíquese el método de la razón C/B con un periodo de estudio de 20 años y una
tasa de interés de 10% para determinar si se deben extender las pistas del
aeropuerto municipal de la Cd. de México.
$ 490,000(P/A,10%,20)
C/B =
= 1.448 se acepta el proyecto
$1’200,000 + $197500 (P/A, 10%, 20)
DEPRECIACION
Depreciación significa bajar de precio, y
se refiere a la utilización de un activo fijo o
tangible, el cual, debido al tiempo y el uso,
disminuye de precio.
Para determinar si se pueden tomar las deducciones de depreciación
deben conocerse los diversos tipos de propiedades. En general, la
propiedad es depreciable si cumple con los siguientes requisitos
esenciales:
Debe utilizarse en negocios o mantenerse para producir ingresos.
Debe tener una vida útil determinable y esta debe ser mayor que un
año.
Debe de ser algo que se gaste, decaiga, se vaya agotando, se
vuelva obsoleto, o que pierda valor por causas naturales.
No se trata de inventario, mercancías en almacén o propiedad de
inversión.
Valor de salvamento o
recuperación (Vs)
El valor de salvamento es aquel que obtiene la
empresa en el momento de vender determinado
activo, en cualquier momento de su vida útil o al
final de ella. Como la venta del activo
representa una recuperación parcial de la
inversión original, la fórmula anterior es correcta
desde el punto de vista de que la diferencia (P –
Vs) es lo que recuperará la empresa vía fiscal.
Valor en libros del activo.
Debido a que los cargos de depreciación tienen
efectos fiscales importantes deben registrarse
en un libro especial todos los cargos por este
concepto. Por un lado, se registra el valor inicial
del activo, como cada cargo es una
recuperación de la inversión, cada vez que la
empresa recupera una parte del activo, este
vale menos para el fisco.
El valor en libros se puede obtener como:
Valor en libros
VL = P - P – Vs t
n
donde: n = vida útil o vida sujeta a depreciación del activo
t = periodo durante el cual se desea conocer el
valor en libros, n > = t
Se adquirió un activo en $1,000,000. Se
desea depreciarlo por el método de línea
recta a un porcentaje anual de 20%.
Determínese el cargo anual por
depreciación y el valor en libros a lo largo
de ese periodo.
Año
0
1
2
3
4
5
Valores en libro
1’000,000
800,000
600,000
400,000
200,000
0
Cargo anual
0
200,000
200,000
200,000
200,000
200,000
Valor recuperado
0
200,000
400,000
600,000
800,000
1’000,000
El cargo anual de este activo se calculó como:
Cargo anual = Valor original (P) x % de depreciación =
= 1’000,000 X 0.2 = $200,000
como el porcentaje de depreciación indica automáticamente la vida útil del
activo en este caso el 20% de cargo indica una vida útil de 5 años, el cargo
anual de depreciación también puede calcularse de la siguiente manera
Valor original (P) – Vs
Cargo anual =
1’000,000
=
Vida útil
= 200,000
5
AMORTIZACIÓN
Por su parte amortización es un término al cual
usualmente se le asocia con aspectos financieros, pero
cuando se habla de amortización fiscal, su significado es
exactamente el mismo que el de la depreciación. La
diferencia estriba en que la amortización sólo se aplica a
activos diferidos o intangibles, tales como: gastos
preoperativos, gastos de instalación, compra de marcas
y patentes y demás.
Así a la recuperación de la inversión de
activo vía fiscal, se le llama amortización,
y se aplica gradualmente en activos
diferidos. Por tal razón, depreciación y
amortización son un mismo concepto, y en
la práctica ocupan un mismo rubro en el
estado de resultados.
D
P VS
n
Depreciación en Línea Recta
(LR)
Este método consiste en recuperar el valor del activo en
una cantidad que es igual a lo largo de cada uno de los
años de vida fiscal, de forma que si se grafica el tiempo
contra el valor en libros, esto aparece como una línea
recta.
Entonces se puede escribir:
P VS
D
n
Depreciación acelerada
La depreciación acelerada consiste en recuperar la
inversión original de los activos fijo y diferido, vía fiscal,
mediante un porcentaje mayor en los primeros años a
partir de la adquisición.
En México, la SHCP establece: “Con fines de fomento
económico se podrá autorizar que se apliquen
porcientos mayores a los señalados en esta ley, previa
autorización escrita, que declare las ramas de actividad,
regiones y los activos, que gozarán de estos beneficios,
así como señalar los métodos aplicables, los
porcentajes máximos y su plazo de vigencia”.
Bajo este método el cargo anual por depreciación se
obtiene multiplicando el valor neto de depreciar (P – VS)
por una fracción que resulta dividir el número de años
de vida útil restante entre la suma de los dígitos de los
años 1 a n de la vida útil del activo. Véase la formula.
n t 1
P VS
Dt
nn 1 / 2
Supóngase que se compró un activo a un precio P = $1’000,000
con una vida útil de 5 años y se quiere depreciarlo por el método de
SDA. Calcule los cargos anuales de depreciación y su valor en
libros.
Se suman los dígitos de la vida útil
5+4+3+2+1 = 15
la inversión se recuperará en partes proporcionales de cada dígito
respecto al total, de modo que en el caso bajo estudio, en el año 1
se recuperará 5/15 del valor del activo
Año
0
1
2
3
4
5
Valores en libro
1’000,000
666,666
400,000
200,000
66,668
0
Cargo anual
Valor recuperado
0
0
5/15 x 1’000,000 = 333,333
333,333
4/15 x 1’000,000 = 266,666
599,999
3/15 x 1’000,000 = 200,000
799,999
2/15 x 1’000,000 = 133,333
933,332
1/15 x 1’000,000 = 66,666 1’000,000
Valor en libros del activo y
costo ajustado
Debido a que los cargos de depreciación tienen efectos
fiscales importantes deben registrase en un libro
especial todos los cargos que se hagan por este
concepto. Por un lado, se registra el valor inicial del
activo. Como cada cargo es una recuperación de la
inversión, cada vez que la empresa recupera una parte
del activo, este vale menos para el fisco. El valor del
activo para el fisco se llama valor en libros y, desde
luego, disminuye año con año hasta hacerse cero.
Costo ajustado
Las ganancias o pérdidas de capital se
deben obtener como la diferencia entre el
valor de rescate del activo al momento de
la venta y un costo ajustado. Este costo
ajustado depende de la edad del activo y
se obtiene al multiplicar su valor en libros
por un factor de ajuste.
¿Qué es la inflación y como
se mide?
Históricamente la economía ha fluctuado de tal manera
que experimenta inflación, una pérdida del poder
adquisitivo del dinero con el paso del tiempo. La
inflación significa que el costo de un artículo tiende a
aumentar con el paso del tiempo, o visto de otra
manera, la misma cantidad monetaria compra menos de
lo mismo. La deflación es lo opuesto a la inflación, en
ella los precios disminuyen con el paso del tiempo y por
ende aumenta el poder adquisitivo de una cantidad
monetaria específica.
Medición de la inflación
Los economistas han desarrollado una medición llamada índices
de precios al consumidor, basada en una cesta de mercado de
bienes y servicios (canasta básica) requeridos por el consumidor
medio. La canasta básica generalmente contiene elementos de
ocho grupos principales:
Alimentos y bebidas
Vivienda
Vestido
Transporte
Servicios médicos
Diversión
Cuidados personales y
Otros bienes y servicios.
¿Qué es el riesgo, la
incertidumbre y la sensibilidad?
La escasez de conocimiento preciso con respecto a las futuras
condiciones de negocios, desarrollos tecnológicos, sinergias entre
los proyectos consolidados, etc., ocasiona riesgo e incertidumbre
en las actividades de toma de decisiones. Las decisiones bajo
riesgos son decisiones en las que el analista modela el problema
de decisión en términos de los supuestos resultados futuros
posibles, o escenarios, cuyas probabilidades de ocurrencia se
pueden estimar. Una decisión bajo incertidumbre, por el
contrario, es aquella donde el principal problema es que hay varios
futuros desconocidos cuyas probabilidades de ocurrencia no
pueden estimarse.
Fuentes de Incertidumbre
La primera fuente, siempre presente, es la posible
inexactitud de las estimaciones utilizadas en el
estudio. Si se dispone de información exacta con
respecto a las partidas de ingresos y gastos, el resultado
debe ser bastante preciso. Si, por otro lado, se cuenta
con poca información objetiva y casi todos los factores
se tienen que estimar, la precisión del resultado puede
ser alta o baja, lo que dependerá de la forma en la que
se obtienen los valores estimados.
La segunda fuente principal que afecta la
incertidumbre es el tipo de negocio que
tiene que ver con la salud futura de la
economía. Algunos negocios son
notoriamente menos estables que otros.
Por ejemplo, la mayoría de las empresas
mineras son más riesgosas que los
grandes almacenes de venta de comida al
menudeo
Una tercera fuente que afecta la incertidumbre
es el tipo de planta física y equipo
involucrados. Algunos tipos de estructuras
tienen vidas económicas y valores de mercado
bastantes definidos. Se conoce poco de las
vidas físicas o económicas de otras y casi no
tienen un valor de reventa. Por lo general un
buen torno se puede utilizar para muchos
propósitos casi en cualquier taller
La cuarta fuente de incertidumbre, muy
importante, que siempre se debe
considerar al evaluar es la longitud del
periodo de estudio supuesto. A lo largo
del periodo de estudio deben existir las
condiciones que se suponen con respecto
al ingreso y gasto a fin de obtener un
rendimiento satisfactorio sobre la inversión
de capital.
Métodos no probabilísticos comunes
para tratar con la incertidumbre.
Análisis de equilibrio. Se usa
comúnmente cuando la elección entre
alternativas depende en gran medida de
un solo factor, como la utilización de la
capacidad, que es incierta. Un punto de
equilibrio para el factor se determina dé
modo que dos alternativas resulten
igualmente convenientes desde un punto
de vista económico.
Análisis de sensibilidad. Es una técnica
básica que suele emplearse cuando uno o
más factores están sujetos a
incertidumbre
La estimación optimista – pesimista de
los parámetros implicados en un estudio
de ingeniería económica se usa a fin de
establecer un rango de valores para la
medida económica del mérito. si el rango
se sitúa por completo en la región
aceptable (por ejemplo, VA > = 0), la
alternativa es conveniente.
Las T’MAR ajustadas al riesgo se usan
algunas veces para tratar con
incertidumbres de estimación. Este
método utiliza las T’MAR más altas para
alternativas clasificadas como altamente
inciertas y las T’MAR más bajas para
proyectos, en que al parecer, las
incertidumbres son pequeñas
La reducción de la vida útil de una
alternativa es otro medio para intentar
contemplar los efectos de la incertidumbre
Análisis de Sensibilidad.
Un análisis de sensibilidad revela cuánto variará el
VPN como respuesta a un cambio en una variable de
entrada. En el cálculo de flujos de efectivo, algunos
elementos tendrán mayor influencia en el resultado final
que otros. En algunos problemas podemos identificar
fácilmente el elemento más importante; por ejemplo, la
estimación del volumen de ventas con frecuencia es un
factor de primer orden en un problema en el que la
cantidad vendida varía de acuerdo con la alternativa
El análisis de sensibilidad comienza con un
caso base, el cual se desarrolla usando los
valores probables para cada entrada. Después
se cambia la variable específica que nos
interesa, asignando varios porcentajes por
encima y por debajo del valor más probable, sin
alterar las demás variables. Después se calcula
un nuevo VPN para cada uno de estos valores
ejemplo
Boston metal Company es un pequeño fabricante de piezas metálicas.
Debe decidir si participa en el concurso para convertirse en proveedor de
caja s dse transmisión para Gulf electric. Para competir, la empresa debe
diseñar un nuevo dispositivo para el proceso de producción y comprar una
nueva fragua. Esta fragua cuesta 125,000 dlls., cantidad que incluye los
costos de preparación para la producción de cajas de transmisión. Si BMC
recibe el pedido, podrá vender hasta 2000 unidades anuales a Gulf electric,
a 50 dlls. cada una, y los costos variables de producción, como mano de
obra directa y costos directos de materiales, serán de 15 dlls. por unidad. El
aumento en costos fijos, distintos de la depreciación, ascenderá a 10,000
dlls. anuales. La empresa espera que el proyecto propuesto de cajas de
transmisión tenga una vida de producto de 5 años. Así mismo, se estima
que la cantidad de pedido de Gulf electric en el primer año será la misma
en los 4 años subsecuentes. (Debido a la naturaleza de la producción
contratada, la demanda anual y el precio unitario serán los mismos durante
todo el proyecto, una vez firmado el contrato.)
La inversión inicial puede depreciarse con el método de
SDA durante un periodo de 7 años y la tasa de
impuestos es de 40%. Al término de 5 años, se anticipa
que la fragua tendrá un valor de mercado del 40% de la
inversión inicial. Con base en esta información, el
personal de ingeniería y mercadotecnia ha preparado
los pronósticos de flujo de efectivo presentados en la
tabla 7.1. como FNE es positivo con una T’MAR del
15%, el proyecto parece ser conveniente.
Sin embargo, los gerentes de BMC tienen dudas acerca del
proyecto, porque hay demasiados factores de incertidumbre que no
se han considerado en el análisis. En la tabla 7.1 se muestran los
flujos de efectivo esperados por BMC pero no hay ninguna garantía
de que realmente ocurran. BMC no tiene demasiada confianza en
sus pronósticos de mercado. Los gerentes creen que si las
empresas competidoras ingresan al mercado, BMC perderá una
porción considerable de los ingresos proyectados. Tampoco tienen
mucha confianza en las cifras de costos variables y fijos. En vista de
esta incertidumbre, los gerentes quieren evaluar los resultados
potenciales antes de tomar una decisión final.
Flujos de efectivo
1
+ Ingresos
$100,000
- Costo Variable
30,000
- Costo Fijo
10,000
- depreciación
31,250
= UAI
28,750
- impuestos 40% 11,500
= UDI
17,250
+ depreciación
31,250
= FNE
49,500
2
$100,000
30,000
10,000
26,786
33,214
13,286
19,928
26,786
46,714
3
$100,000
30,000
10,000
22,321
37,679
15,072
22,607
22,321
44,928
4
5
$100,000 $100,000
30,000
30,000
10,000
10,000
17,857
13,393
42,153
46,607
16,861
18,643
25,292
27,964
17,857
13,393
43,149
41,357
Análisis de sensibilidad
Variación
Vtas unit.
VP(15%)
Precio ($)
VP(15%)
Costo var
VP(15%)
Costo fijo
VP(15%)
VR
VP(15%)
-20%
1,600
-20281
40
11900
12
64193
8000
56148
40000
47154
-15%
1700
-3688
42.5
21956
12.75
61176
8500
55143
42500
48397
-10%
1800
13911
45
32013
13.5
58159
9000
54137
45000
49640
-5%
1900
32515
47.5
42069
14.25
55143
9500
53131
475005
0883
0
2000
52126
50
52126
15
52126
10000
52126
50000
52126
5%
2100
72741
52.5
62182
15.75
49109
10500
51120
52500
53369
10%
2200
94363
55
72239
16.5
46092
11000
50114
55000
54611
15%
2300
116990
57.5
82295
17.25
43075
11500
49109
57500
55854
20%
2400
140622
60
92351
18
40058
12000
48103
60000
57097
Gráfico del análisis de
sensibilidad
160000
140000
120000
100000
80000
Ventas Unitarias
Precio
Costo Variable
60000
Costo Fijo
Valor Residual
40000
20000
0
-20
-20000
-40000
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
Slide 67
INGENIERÍA ECONÓMICA
Instructor: Berenice Luna Ponce
Temas:
Tema III (duración 6 horas)
Análisis del valor presente
Análisis del valor anual
Análisis costo beneficio
TMAR
Uso de la hoja de cálculo
Tema IV (duración 6 horas)
Métodos de depreciación
Análisis de sensibilidad y la toma de decisiones
Toma de decisiones bajo riesgo
Efectos de la inflación
INTRODUCCIÓN
En la práctica empresarial y en el ámbito de cualquier inversionista, el
esquema que generalmente se plantea para invertir es: dado que se
invierte cierta cantidad y que las ganancias probables en los años futuros
ascienden a determinada cifra, ¿es conveniente hacer la inversión?. Lo
anterior se puede plantear desde otro punto de vista: el inversionista
siempre espera recibir o cobrar cierta tasa de rendimiento en toda
inversión, por tanto, debe contar con técnicas de análisis que le permitan
cuantificar si, con determinada inversión y ganancias probables, ganará
realmente la tasa que el ha fijado como mínima para aceptar hacer la
inversión.
La primera regla para tomar decisiones de inversión,
como individuo y como empresa, es que siempre se
buscará la mayor ganancia o maximizar la riqueza de
los accionistas.
En términos de ganancia esto significa que se debe de
invertir en todos los proyectos de inversión, de los
cuales se obtenga un rendimiento superior al mínimo
vigente en el mercado. ¿Cuál es el rendimiento mínimo
del mercado? Existe una referencia muy clara para esta
determinación. En cualquier país el gobierno emite
deuda a diferentes plazos.
Para tomar la decisión de inversión correcta,
solo es necesario determinar todos los flujos de
efectivo esperados del proyecto, ingresos y
costos, y seleccionar adecuadamente la tasa de
rendimiento que se desea ganar, superior a la
tasa mínima vigente en el mercado, la cual se
considera sin riesgo. Cualquier otra forma de
inversión, ya sea especulativa o en la industria,
implica un riesgo que puede ser muy elevado
Generalidades de la Tasa de Rendimiento
Mínima atractiva (T’MAR)
Por tanto, se ha partido del hecho de que todo
inversionista deberá tener una tasa de
referencia sobre la cual basarse para hacer sus
inversiones. Tasa de referencia es la base de
comparación y de cálculo en las evaluaciones
económicas que haga. Si no se obtiene cuando
menos esa tasa de rendimiento se rechazará la
inversión.
Todo inversionista espera que su dinero crezca en
términos reales. Como en todos los países hay inflación,
aunque su valor sea pequeño, crecer en términos reales
significa ganar un rendimiento superior a la inflación, ya
que si se gana un rendimiento igual a la inflación el
dinero no crece sino mantiene su poder adquisitivo.
T’MAR = tasa de inflación + premio al riesgo
El premio al riesgo significa el verdadero
crecimiento del dinero y se le llama así
porque el inversionista siempre arriesga
su dinero (siempre que no invierta en el
banco) y por arriesgarlo merece una
ganancia adicional sobre la inflación.
Si se desea invertir en empresas productoras de
bienes o servicios, deberá hacerse un estudio
del mercado de esos productos. Si la demanda
es estable, es decir, si tiene pocas fluctuaciones
a lo largo del tiempo, y crece con el paso de los
años, aunque sea en pequeña proporción y no
hay una competencia muy fuerte de otros
productores, se puede afirmar que el riesgo de
la inversión es relativamente bajo y el valor del
premio al riesgo puede fluctuar del 3 al 5%.
En casos de alto riesgo en inversiones
productivas el valor del premio al riesgo
siempre está arriba de un 12% sin un
límite superior definido.
analizar las tasas de rendimiento por
sectores en la bolsa de valores.
Supóngase que se desea invertir en el
área de productos químicos.
Si se observa, por ejemplo, que los
rendimientos actuales de las industrias químicas
sobrepasan apenas un 3% al ritmo inflacionario,
no sería acertado fijar un premio al riesgo muy
superior al promedio vigente para una nueva
industria química, pues implicaría pedir altos
rendimientos a un sector productivo que en ese
momento,
Costo de capital simple y mixto.
Cuando una sola entidad, llámese
persona física o moral, es la única
aportadora de capital para una empresa,
el costo de capital equivale al rendimiento
que pide esa entidad para invertir o
arriesgar su dinero. Cuando se presenta
este caso, se le llama Costo de Capital
Simple.
Sin embargo, cuando esa entidad pide un
préstamo a cualquier institución financiera
para constituir o completar el capital
necesario para la empresa, seguramente
la institución financiera no pedirá el mismo
rendimiento al dinero aportado que el
rendimiento pedido a la aportación de
propietarios de la empresa.
Para invertir en una empresa de productos plásticos se
necesitan $1,250 millones. Los socios sólo cuentan con
$700 millones. El resto se pedirá a dos instituciones
financieras. La financiera A aportará $300 millones por
los que cobrará un interés del 25% anual. Por su parte,
la financiera B aportará $250 millones a un interés del
27.5% anual. Si la T’MAR de los accionistas es de 30%,
¿Cuál es el costo de capital o T’MAR mixta para esta
empresa?
Entidad
ponderado
Accionistas
Financiera A
Financiera B
(% de aportación)
0.56
0.24
0.20
1.00
rendimiento pedido
0.30
0.25
0.275
=
=
=
suma
=
0.168
0. 60
0. 055
0.283
promedio
Método del Valor Presente (VPN)
El valor presente simplemente significa traer del
futuro al presente cantidades monetarias a su
valor equivalente trasladan cantidades del futuro
al presente, como en el cálculo del VPN, se dice
que se utiliza una tasa de descuento debido a lo
cual a los flujos de efectivo ya trasladados al
presente se les llama flujos descontados.
Método del Valor Presente (VPN)
Los flujos se descuentan a una tasa que corresponde a la T’MAR de
acuerdo con la siguiente fórmula:
VPN = - P + FNE1 + FNE2 + …….+ FNEn
(1 + i)1 (1 + i)2
(1 + i)n
donde:
FNEn = flujo neto de efectivo del año n, que corresponde a la ganancia neta
después de impuestos en el año n.
P = inversión inicial en el año cero
I = tasa de referencia que corresponde a la T’MAR
Método del Valor Presente (VPN)
Si el VPN es positivo, significará que habrá ganancia
más allá de haber recuperado el dinero invertido y
deberá aceptarse la inversión. Si el VPN es negativo,
significará que las ganancias no son suficiente para
recuperar el dinero invertido. Si éste es el resultado,
debe rechazarse la inversión. Si el VPN es igual a cero,
significará que solo se ha recuperado la T’MAR y, por
tanto, debe aceptarse la inversión. Resumiendo
Criterios de decisión:
Si VPN ³ 0 se acepta la inversión
Si VPN < 0 se rechaza la inversión
Realice una comparación del valor presente de las máquinas de igual servicio,
para las cuales a continuación se muestran los costos, si la TMAR es de 10%
anual. Se espera que los ingresos para las tres alternativas sean iguales
Por energía
eléctrica
Costo inicial
Por energía solar
-2500
-3500
-6000
-900
-700
-50
200
350
100
Costo anual de
operación
Valor de
salvamento
Vida, años
Por gas
5
5
VP E=
5
-2500 -
900
+
(1.10)5
VP G=
-3500 -
700
(1.10)5
+
(1.10)5
VP S=
-6000 -
50
(1.10)5
200
350
(1.10)5
+
100
(1.10)5
A un ingeniero de proyectos de EnvironCare se le asigna poner en marcha una
nueva oficina en una ciudad donde ha sido finiquitado el contrato a seis años
para tomar y analizar lecturas de niveles de ozono. Dos opciones de
arrendamiento están disponibles, cada una con un costo inicial, costo anual de
arrendamiento y un estimado de depósitos de rendimiento mostrados a
continuación. Determina la opción de arrendamiento que deberá seleccionarse
con base en la comparación del VPN, si la TMAR es del 15% anual
Ubicación A
Costo inicial
Ubicación B
-15000
-18000
Costo anual de
arrendamiento
-3500
-3100
Rendimiento del
depósito
1000
2000
Término de
arrendamiento en años
6
9
VPa ?
0 1
2
$1,000
3
4
5
6
7
$ 1,000
8
9
10
11 12 13 14 15
$ 3,500
$15,000
$15,000
$ 15,000
$1,000
16
17 18
VPb ?
0 1
2
$2,000
3
4
5
6
7
8
9
10
11 12 13 14 15
$ 3,100
$18,000
$ 18,000
$2,000
16
17 18
VP a=
-15000 -
14000
-
(1.15)6
VP a=
-18000 -
16000
(1.15)9
14000
+
(1.15)12
+
2000
(1.15)18
1000
(1.15)18
-
3100
-
3500
(1.15)18-1
.18(1.15)18
(1.15)18-1
.18(1.15)18
Método de la Tasa Interna de
Rendimiento (TIR).
La tasa interna de rendimiento, como se le
llama frecuentemente, es un índice de
rentabilidad ampliamente aceptado. Está
definida como la tasa de interés que
reduce a cero el valor presente, el valor
futuro, o el valor anual equivalente de una
serie de ingresos y egresos.
En conclusión la TIR: “es la tasa de interés que se gana sobre el
saldo no recuperado de una inversión, de tal modo que el saldo al
final de la vida de la propuesta es cero”.
TIR es la tasa de descuento que hace el VPN = 0
TIR es la tasa de descuento que hace que la suma de los flujos
descontados sea igual a la inversión inicial
La TIR es la i que hace que el valor futuro de la inversión sea igual
a la suma de los valores futuros de los flujos de efectivo en el año n.
Criterios de decisión:
Si TIR ³ T’MAR se acepta la inversión
Si TIR < T’MAR se rechaza la inversión
ejemplo
En un pozo petrolero se invirtieron $500
millones en las pruebas de exploración y
perforación. A lo largo del primer año, para dejar
el pozo en condiciones de extracción normal, se
invirtieron adicionalmente $300 millones.
Después de haber medido la presión del pozo,
se espera que éste produzca beneficios anuales
de $250 millones durante los 10 años
siguientes. Determínese la tasa interna de
rendimiento del pozo petrolero.
250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250
1 2
3
4
5
6
7
8
9 10 11
0
300
i* = ?
500
VPN = - 500’ – 300’ (P/F, i*,1) + 250 (P/A,i*,10)(P/F,i*,1) = 0
Interpolando:
i = 10%
i = 25%
a .10
b i
c .25
a–b =
a–c
623.7 d
0
e
- 25.9 f
d–e
d–f
.10 – i
= 623.7 – 0
.10 - .25
623.7 – (-25.9)
- i = 623.7 – 0 (.10 - .25) - .10
623.7 + 25.9
- i* = - .2440 multiplicando por –1 en ambos lados
i* = 24.4%
Método del Valor Anual Equivalente.
El valor anual de un proyecto es una serie
anual de montos iguales para un periodo
de estudio establecido, equivalente a los
flujos de entrada y salida de efectivo a una
tasa de interés que por lo general es la
T’MAR.
VAE de un proyecto consiste en los ingresos o
ahorros anuales equivalentes (R) menos los
gastos equivalentes anuales (E) menos el
monto de su recuperación de capital equivalente
anual (RC). Se calcula un valor equivalente
anual de R, E y RC para el periodo de estudio,
n, que por lo general está dado en años
En forma de ecuación el VAE, que es una función de i%,
se representa:
VAE(i%) = R – E – RC (i%)
RC(i%) = I (A/P, i%, n) – VS(A/F, i%, n),
RC(i%) = (I – VS)(A/P, i%, n) + i VS
AE(i%)1 = RC(i%)
VAE(i%) = AE(i%)1 + AE(i%)2
AE(i%)2 = flujos operativos normales
I
= Inversión Inicial
VS
= valor de salvamento
El monto de recuperación de capital (RC) para un proyecto es el costo
anual uniforme equivalente del capital invertido. Es un monto anual
que cubre los puntos siguientes:
Pérdida en valor del activo
Interés sobre el capital invertido (es decir, a la T’MAR)
Criterios de decisión.
Si VAE > = 0, se acepta la inversión
VAE < 0, se rechaza la inversión
ejemplo
Lockeed Martin esta incrementando la fuerza de empuje adicional del
motor principal de sus cohete, con la finalidad de btener más
contratos de lanzamiento de satélites con empresas europeas
interesadas en inaugurar nuevos mercados globales de
comunicaciones. Se espera que un equipo de rastreo colocado en
tierra requiera una inversión de $13 millones , de los cuales $ 8
millones se comprometen ahora, y el resto al final del primer año. Se
espera que los gastos de operación anuales para el sistema
comiencen a efectuarse el primer año y continúen a $0.9 millones
anuales calcule el calor anual del sistema si la TMAR de la
corporación es del 12% anual.
Costo de inversión inicial = $50,000 + 225,000 = $275,000
Impuestos y seguro/año = 0.1($275,000) = $27,500
Mantenimiento / año
= $35(12x25) (0.9) = $9,450
Costo de RC/año
= $275,000(A/P,12%,20) $50,000 (A/F,12%,20) =
$36,123
VAE (costos) = -$27,500 - $ 9,450 - $36,123 = -$73,073
La renta anual mínima requerida es igual a - $73,073 y con
capitalización anual el monto de la renta mensual es:
R = $ 73,073
= $270.64
(12 x 25)(0.9)
VA= -[8+5(P/F,12%,1)]*(A/P,12%,8)0.5(A/F,12%,8)
VA=-2.47 millones
VA = -2.47-0.9 = 3.37 millones anuales
Método de la Razón Costo/Beneficio
El método de la razón de costo/beneficio implica el cálculo de
una razón de beneficios con respecto a costos.
Si se evalúa un proyecto en el sector privado o en el sector
público, debe considerarse el valor temporal del dinero para
explicar el calendario de flujos de efectivo (o beneficios) que
ocurren desde la realización del proyecto.
la razón C/B es realmente una razón de los beneficios
descontados con respecto a los costos descontados.
La razón C/B se define como la razón del valor equivalente de
los beneficios con respecto al valor equivalente de los costos.
Razón C/B con VP.
VP (beneficios del proyecto propuesto
C/B =
VP(B)
=
VP (Costos totales del proyecto propuesto)
I + VP(OyM)
Donde:
VP(B) = valor presente de (B)
B = beneficios del proyecto propuesto
I = Inversión Inicial del proyecto propuesto
OyM = costos de operación y mantenimiento del proyecto que se
propone
Razón C/B con VA.
VA (beneficios del proyecto propuesto)
C/B =
VA(B)
=
VA (Costos totales del proyecto propuesto)
RC + VA(OyM)
Donde:
VA(B) = valor anual de (B)
B = beneficios del proyecto propuesto
RC = monto de la recuperación de capital
OyM = costos de operación y mantenimiento del proyecto que se
propone
Criterio de decisión:
Si C/B 1 se acepta la inversión
C/B < 1 se rechaza la inversión
La ciudad de México delibera acerca de la extensión de las pistas de su
aeropuerto municipal de tal manera que los jets comerciales puedan utilizar las
instalaciones. El terreno idóneo que se usaría para expandir la pista
actualmente son tierras de labrantío, que se pueden comprar en $350,000. Se
proyecta que los costos de expansión de la pista son $600,000, y se estima
que los costos adicionales de mantenimiento anual de la extensión son
$22,500. Si se expanden las pistas, se construirá, una pequeña terminal con un
costo de $250,000. Se estima que los costos anuales de operación y
mantenimiento de la terminal son $75,000. Finalmente, el aumento proyectado
en vuelos requerirá dos controladores de tráfico extra, con un costo anual de
$100,000. Los beneficios anuales de la extensión de la pista se estimaron de la
siguiente manera:
$325,000 ingresos de renta de las aerolíneas que alquilan espacio en las
instalaciones
$65,000 impuesto de aeropuerto que se cobra a los pasajeros
$50,000 beneficio de conveniencia para los residentes de la Cd. de México
$50,000 del turismo adicional para la Cd. de México.
Aplíquese el método de la razón C/B con un periodo de estudio de 20 años y una
tasa de interés de 10% para determinar si se deben extender las pistas del
aeropuerto municipal de la Cd. de México.
$ 490,000(P/A,10%,20)
C/B =
= 1.448 se acepta el proyecto
$1’200,000 + $197500 (P/A, 10%, 20)
DEPRECIACION
Depreciación significa bajar de precio, y
se refiere a la utilización de un activo fijo o
tangible, el cual, debido al tiempo y el uso,
disminuye de precio.
Para determinar si se pueden tomar las deducciones de depreciación
deben conocerse los diversos tipos de propiedades. En general, la
propiedad es depreciable si cumple con los siguientes requisitos
esenciales:
Debe utilizarse en negocios o mantenerse para producir ingresos.
Debe tener una vida útil determinable y esta debe ser mayor que un
año.
Debe de ser algo que se gaste, decaiga, se vaya agotando, se
vuelva obsoleto, o que pierda valor por causas naturales.
No se trata de inventario, mercancías en almacén o propiedad de
inversión.
Valor de salvamento o
recuperación (Vs)
El valor de salvamento es aquel que obtiene la
empresa en el momento de vender determinado
activo, en cualquier momento de su vida útil o al
final de ella. Como la venta del activo
representa una recuperación parcial de la
inversión original, la fórmula anterior es correcta
desde el punto de vista de que la diferencia (P –
Vs) es lo que recuperará la empresa vía fiscal.
Valor en libros del activo.
Debido a que los cargos de depreciación tienen
efectos fiscales importantes deben registrarse
en un libro especial todos los cargos por este
concepto. Por un lado, se registra el valor inicial
del activo, como cada cargo es una
recuperación de la inversión, cada vez que la
empresa recupera una parte del activo, este
vale menos para el fisco.
El valor en libros se puede obtener como:
Valor en libros
VL = P - P – Vs t
n
donde: n = vida útil o vida sujeta a depreciación del activo
t = periodo durante el cual se desea conocer el
valor en libros, n > = t
Se adquirió un activo en $1,000,000. Se
desea depreciarlo por el método de línea
recta a un porcentaje anual de 20%.
Determínese el cargo anual por
depreciación y el valor en libros a lo largo
de ese periodo.
Año
0
1
2
3
4
5
Valores en libro
1’000,000
800,000
600,000
400,000
200,000
0
Cargo anual
0
200,000
200,000
200,000
200,000
200,000
Valor recuperado
0
200,000
400,000
600,000
800,000
1’000,000
El cargo anual de este activo se calculó como:
Cargo anual = Valor original (P) x % de depreciación =
= 1’000,000 X 0.2 = $200,000
como el porcentaje de depreciación indica automáticamente la vida útil del
activo en este caso el 20% de cargo indica una vida útil de 5 años, el cargo
anual de depreciación también puede calcularse de la siguiente manera
Valor original (P) – Vs
Cargo anual =
1’000,000
=
Vida útil
= 200,000
5
AMORTIZACIÓN
Por su parte amortización es un término al cual
usualmente se le asocia con aspectos financieros, pero
cuando se habla de amortización fiscal, su significado es
exactamente el mismo que el de la depreciación. La
diferencia estriba en que la amortización sólo se aplica a
activos diferidos o intangibles, tales como: gastos
preoperativos, gastos de instalación, compra de marcas
y patentes y demás.
Así a la recuperación de la inversión de
activo vía fiscal, se le llama amortización,
y se aplica gradualmente en activos
diferidos. Por tal razón, depreciación y
amortización son un mismo concepto, y en
la práctica ocupan un mismo rubro en el
estado de resultados.
D
P VS
n
Depreciación en Línea Recta
(LR)
Este método consiste en recuperar el valor del activo en
una cantidad que es igual a lo largo de cada uno de los
años de vida fiscal, de forma que si se grafica el tiempo
contra el valor en libros, esto aparece como una línea
recta.
Entonces se puede escribir:
P VS
D
n
Depreciación acelerada
La depreciación acelerada consiste en recuperar la
inversión original de los activos fijo y diferido, vía fiscal,
mediante un porcentaje mayor en los primeros años a
partir de la adquisición.
En México, la SHCP establece: “Con fines de fomento
económico se podrá autorizar que se apliquen
porcientos mayores a los señalados en esta ley, previa
autorización escrita, que declare las ramas de actividad,
regiones y los activos, que gozarán de estos beneficios,
así como señalar los métodos aplicables, los
porcentajes máximos y su plazo de vigencia”.
Bajo este método el cargo anual por depreciación se
obtiene multiplicando el valor neto de depreciar (P – VS)
por una fracción que resulta dividir el número de años
de vida útil restante entre la suma de los dígitos de los
años 1 a n de la vida útil del activo. Véase la formula.
n t 1
P VS
Dt
nn 1 / 2
Supóngase que se compró un activo a un precio P = $1’000,000
con una vida útil de 5 años y se quiere depreciarlo por el método de
SDA. Calcule los cargos anuales de depreciación y su valor en
libros.
Se suman los dígitos de la vida útil
5+4+3+2+1 = 15
la inversión se recuperará en partes proporcionales de cada dígito
respecto al total, de modo que en el caso bajo estudio, en el año 1
se recuperará 5/15 del valor del activo
Año
0
1
2
3
4
5
Valores en libro
1’000,000
666,666
400,000
200,000
66,668
0
Cargo anual
Valor recuperado
0
0
5/15 x 1’000,000 = 333,333
333,333
4/15 x 1’000,000 = 266,666
599,999
3/15 x 1’000,000 = 200,000
799,999
2/15 x 1’000,000 = 133,333
933,332
1/15 x 1’000,000 = 66,666 1’000,000
Valor en libros del activo y
costo ajustado
Debido a que los cargos de depreciación tienen efectos
fiscales importantes deben registrase en un libro
especial todos los cargos que se hagan por este
concepto. Por un lado, se registra el valor inicial del
activo. Como cada cargo es una recuperación de la
inversión, cada vez que la empresa recupera una parte
del activo, este vale menos para el fisco. El valor del
activo para el fisco se llama valor en libros y, desde
luego, disminuye año con año hasta hacerse cero.
Costo ajustado
Las ganancias o pérdidas de capital se
deben obtener como la diferencia entre el
valor de rescate del activo al momento de
la venta y un costo ajustado. Este costo
ajustado depende de la edad del activo y
se obtiene al multiplicar su valor en libros
por un factor de ajuste.
¿Qué es la inflación y como
se mide?
Históricamente la economía ha fluctuado de tal manera
que experimenta inflación, una pérdida del poder
adquisitivo del dinero con el paso del tiempo. La
inflación significa que el costo de un artículo tiende a
aumentar con el paso del tiempo, o visto de otra
manera, la misma cantidad monetaria compra menos de
lo mismo. La deflación es lo opuesto a la inflación, en
ella los precios disminuyen con el paso del tiempo y por
ende aumenta el poder adquisitivo de una cantidad
monetaria específica.
Medición de la inflación
Los economistas han desarrollado una medición llamada índices
de precios al consumidor, basada en una cesta de mercado de
bienes y servicios (canasta básica) requeridos por el consumidor
medio. La canasta básica generalmente contiene elementos de
ocho grupos principales:
Alimentos y bebidas
Vivienda
Vestido
Transporte
Servicios médicos
Diversión
Cuidados personales y
Otros bienes y servicios.
¿Qué es el riesgo, la
incertidumbre y la sensibilidad?
La escasez de conocimiento preciso con respecto a las futuras
condiciones de negocios, desarrollos tecnológicos, sinergias entre
los proyectos consolidados, etc., ocasiona riesgo e incertidumbre
en las actividades de toma de decisiones. Las decisiones bajo
riesgos son decisiones en las que el analista modela el problema
de decisión en términos de los supuestos resultados futuros
posibles, o escenarios, cuyas probabilidades de ocurrencia se
pueden estimar. Una decisión bajo incertidumbre, por el
contrario, es aquella donde el principal problema es que hay varios
futuros desconocidos cuyas probabilidades de ocurrencia no
pueden estimarse.
Fuentes de Incertidumbre
La primera fuente, siempre presente, es la posible
inexactitud de las estimaciones utilizadas en el
estudio. Si se dispone de información exacta con
respecto a las partidas de ingresos y gastos, el resultado
debe ser bastante preciso. Si, por otro lado, se cuenta
con poca información objetiva y casi todos los factores
se tienen que estimar, la precisión del resultado puede
ser alta o baja, lo que dependerá de la forma en la que
se obtienen los valores estimados.
La segunda fuente principal que afecta la
incertidumbre es el tipo de negocio que
tiene que ver con la salud futura de la
economía. Algunos negocios son
notoriamente menos estables que otros.
Por ejemplo, la mayoría de las empresas
mineras son más riesgosas que los
grandes almacenes de venta de comida al
menudeo
Una tercera fuente que afecta la incertidumbre
es el tipo de planta física y equipo
involucrados. Algunos tipos de estructuras
tienen vidas económicas y valores de mercado
bastantes definidos. Se conoce poco de las
vidas físicas o económicas de otras y casi no
tienen un valor de reventa. Por lo general un
buen torno se puede utilizar para muchos
propósitos casi en cualquier taller
La cuarta fuente de incertidumbre, muy
importante, que siempre se debe
considerar al evaluar es la longitud del
periodo de estudio supuesto. A lo largo
del periodo de estudio deben existir las
condiciones que se suponen con respecto
al ingreso y gasto a fin de obtener un
rendimiento satisfactorio sobre la inversión
de capital.
Métodos no probabilísticos comunes
para tratar con la incertidumbre.
Análisis de equilibrio. Se usa
comúnmente cuando la elección entre
alternativas depende en gran medida de
un solo factor, como la utilización de la
capacidad, que es incierta. Un punto de
equilibrio para el factor se determina dé
modo que dos alternativas resulten
igualmente convenientes desde un punto
de vista económico.
Análisis de sensibilidad. Es una técnica
básica que suele emplearse cuando uno o
más factores están sujetos a
incertidumbre
La estimación optimista – pesimista de
los parámetros implicados en un estudio
de ingeniería económica se usa a fin de
establecer un rango de valores para la
medida económica del mérito. si el rango
se sitúa por completo en la región
aceptable (por ejemplo, VA > = 0), la
alternativa es conveniente.
Las T’MAR ajustadas al riesgo se usan
algunas veces para tratar con
incertidumbres de estimación. Este
método utiliza las T’MAR más altas para
alternativas clasificadas como altamente
inciertas y las T’MAR más bajas para
proyectos, en que al parecer, las
incertidumbres son pequeñas
La reducción de la vida útil de una
alternativa es otro medio para intentar
contemplar los efectos de la incertidumbre
Análisis de Sensibilidad.
Un análisis de sensibilidad revela cuánto variará el
VPN como respuesta a un cambio en una variable de
entrada. En el cálculo de flujos de efectivo, algunos
elementos tendrán mayor influencia en el resultado final
que otros. En algunos problemas podemos identificar
fácilmente el elemento más importante; por ejemplo, la
estimación del volumen de ventas con frecuencia es un
factor de primer orden en un problema en el que la
cantidad vendida varía de acuerdo con la alternativa
El análisis de sensibilidad comienza con un
caso base, el cual se desarrolla usando los
valores probables para cada entrada. Después
se cambia la variable específica que nos
interesa, asignando varios porcentajes por
encima y por debajo del valor más probable, sin
alterar las demás variables. Después se calcula
un nuevo VPN para cada uno de estos valores
ejemplo
Boston metal Company es un pequeño fabricante de piezas metálicas.
Debe decidir si participa en el concurso para convertirse en proveedor de
caja s dse transmisión para Gulf electric. Para competir, la empresa debe
diseñar un nuevo dispositivo para el proceso de producción y comprar una
nueva fragua. Esta fragua cuesta 125,000 dlls., cantidad que incluye los
costos de preparación para la producción de cajas de transmisión. Si BMC
recibe el pedido, podrá vender hasta 2000 unidades anuales a Gulf electric,
a 50 dlls. cada una, y los costos variables de producción, como mano de
obra directa y costos directos de materiales, serán de 15 dlls. por unidad. El
aumento en costos fijos, distintos de la depreciación, ascenderá a 10,000
dlls. anuales. La empresa espera que el proyecto propuesto de cajas de
transmisión tenga una vida de producto de 5 años. Así mismo, se estima
que la cantidad de pedido de Gulf electric en el primer año será la misma
en los 4 años subsecuentes. (Debido a la naturaleza de la producción
contratada, la demanda anual y el precio unitario serán los mismos durante
todo el proyecto, una vez firmado el contrato.)
La inversión inicial puede depreciarse con el método de
SDA durante un periodo de 7 años y la tasa de
impuestos es de 40%. Al término de 5 años, se anticipa
que la fragua tendrá un valor de mercado del 40% de la
inversión inicial. Con base en esta información, el
personal de ingeniería y mercadotecnia ha preparado
los pronósticos de flujo de efectivo presentados en la
tabla 7.1. como FNE es positivo con una T’MAR del
15%, el proyecto parece ser conveniente.
Sin embargo, los gerentes de BMC tienen dudas acerca del
proyecto, porque hay demasiados factores de incertidumbre que no
se han considerado en el análisis. En la tabla 7.1 se muestran los
flujos de efectivo esperados por BMC pero no hay ninguna garantía
de que realmente ocurran. BMC no tiene demasiada confianza en
sus pronósticos de mercado. Los gerentes creen que si las
empresas competidoras ingresan al mercado, BMC perderá una
porción considerable de los ingresos proyectados. Tampoco tienen
mucha confianza en las cifras de costos variables y fijos. En vista de
esta incertidumbre, los gerentes quieren evaluar los resultados
potenciales antes de tomar una decisión final.
Flujos de efectivo
1
+ Ingresos
$100,000
- Costo Variable
30,000
- Costo Fijo
10,000
- depreciación
31,250
= UAI
28,750
- impuestos 40% 11,500
= UDI
17,250
+ depreciación
31,250
= FNE
49,500
2
$100,000
30,000
10,000
26,786
33,214
13,286
19,928
26,786
46,714
3
$100,000
30,000
10,000
22,321
37,679
15,072
22,607
22,321
44,928
4
5
$100,000 $100,000
30,000
30,000
10,000
10,000
17,857
13,393
42,153
46,607
16,861
18,643
25,292
27,964
17,857
13,393
43,149
41,357
Análisis de sensibilidad
Variación
Vtas unit.
VP(15%)
Precio ($)
VP(15%)
Costo var
VP(15%)
Costo fijo
VP(15%)
VR
VP(15%)
-20%
1,600
-20281
40
11900
12
64193
8000
56148
40000
47154
-15%
1700
-3688
42.5
21956
12.75
61176
8500
55143
42500
48397
-10%
1800
13911
45
32013
13.5
58159
9000
54137
45000
49640
-5%
1900
32515
47.5
42069
14.25
55143
9500
53131
475005
0883
0
2000
52126
50
52126
15
52126
10000
52126
50000
52126
5%
2100
72741
52.5
62182
15.75
49109
10500
51120
52500
53369
10%
2200
94363
55
72239
16.5
46092
11000
50114
55000
54611
15%
2300
116990
57.5
82295
17.25
43075
11500
49109
57500
55854
20%
2400
140622
60
92351
18
40058
12000
48103
60000
57097
Gráfico del análisis de
sensibilidad
160000
140000
120000
100000
80000
Ventas Unitarias
Precio
Costo Variable
60000
Costo Fijo
Valor Residual
40000
20000
0
-20
-20000
-40000
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
Slide 68
INGENIERÍA ECONÓMICA
Instructor: Berenice Luna Ponce
Temas:
Tema III (duración 6 horas)
Análisis del valor presente
Análisis del valor anual
Análisis costo beneficio
TMAR
Uso de la hoja de cálculo
Tema IV (duración 6 horas)
Métodos de depreciación
Análisis de sensibilidad y la toma de decisiones
Toma de decisiones bajo riesgo
Efectos de la inflación
INTRODUCCIÓN
En la práctica empresarial y en el ámbito de cualquier inversionista, el
esquema que generalmente se plantea para invertir es: dado que se
invierte cierta cantidad y que las ganancias probables en los años futuros
ascienden a determinada cifra, ¿es conveniente hacer la inversión?. Lo
anterior se puede plantear desde otro punto de vista: el inversionista
siempre espera recibir o cobrar cierta tasa de rendimiento en toda
inversión, por tanto, debe contar con técnicas de análisis que le permitan
cuantificar si, con determinada inversión y ganancias probables, ganará
realmente la tasa que el ha fijado como mínima para aceptar hacer la
inversión.
La primera regla para tomar decisiones de inversión,
como individuo y como empresa, es que siempre se
buscará la mayor ganancia o maximizar la riqueza de
los accionistas.
En términos de ganancia esto significa que se debe de
invertir en todos los proyectos de inversión, de los
cuales se obtenga un rendimiento superior al mínimo
vigente en el mercado. ¿Cuál es el rendimiento mínimo
del mercado? Existe una referencia muy clara para esta
determinación. En cualquier país el gobierno emite
deuda a diferentes plazos.
Para tomar la decisión de inversión correcta,
solo es necesario determinar todos los flujos de
efectivo esperados del proyecto, ingresos y
costos, y seleccionar adecuadamente la tasa de
rendimiento que se desea ganar, superior a la
tasa mínima vigente en el mercado, la cual se
considera sin riesgo. Cualquier otra forma de
inversión, ya sea especulativa o en la industria,
implica un riesgo que puede ser muy elevado
Generalidades de la Tasa de Rendimiento
Mínima atractiva (T’MAR)
Por tanto, se ha partido del hecho de que todo
inversionista deberá tener una tasa de
referencia sobre la cual basarse para hacer sus
inversiones. Tasa de referencia es la base de
comparación y de cálculo en las evaluaciones
económicas que haga. Si no se obtiene cuando
menos esa tasa de rendimiento se rechazará la
inversión.
Todo inversionista espera que su dinero crezca en
términos reales. Como en todos los países hay inflación,
aunque su valor sea pequeño, crecer en términos reales
significa ganar un rendimiento superior a la inflación, ya
que si se gana un rendimiento igual a la inflación el
dinero no crece sino mantiene su poder adquisitivo.
T’MAR = tasa de inflación + premio al riesgo
El premio al riesgo significa el verdadero
crecimiento del dinero y se le llama así
porque el inversionista siempre arriesga
su dinero (siempre que no invierta en el
banco) y por arriesgarlo merece una
ganancia adicional sobre la inflación.
Si se desea invertir en empresas productoras de
bienes o servicios, deberá hacerse un estudio
del mercado de esos productos. Si la demanda
es estable, es decir, si tiene pocas fluctuaciones
a lo largo del tiempo, y crece con el paso de los
años, aunque sea en pequeña proporción y no
hay una competencia muy fuerte de otros
productores, se puede afirmar que el riesgo de
la inversión es relativamente bajo y el valor del
premio al riesgo puede fluctuar del 3 al 5%.
En casos de alto riesgo en inversiones
productivas el valor del premio al riesgo
siempre está arriba de un 12% sin un
límite superior definido.
analizar las tasas de rendimiento por
sectores en la bolsa de valores.
Supóngase que se desea invertir en el
área de productos químicos.
Si se observa, por ejemplo, que los
rendimientos actuales de las industrias químicas
sobrepasan apenas un 3% al ritmo inflacionario,
no sería acertado fijar un premio al riesgo muy
superior al promedio vigente para una nueva
industria química, pues implicaría pedir altos
rendimientos a un sector productivo que en ese
momento,
Costo de capital simple y mixto.
Cuando una sola entidad, llámese
persona física o moral, es la única
aportadora de capital para una empresa,
el costo de capital equivale al rendimiento
que pide esa entidad para invertir o
arriesgar su dinero. Cuando se presenta
este caso, se le llama Costo de Capital
Simple.
Sin embargo, cuando esa entidad pide un
préstamo a cualquier institución financiera
para constituir o completar el capital
necesario para la empresa, seguramente
la institución financiera no pedirá el mismo
rendimiento al dinero aportado que el
rendimiento pedido a la aportación de
propietarios de la empresa.
Para invertir en una empresa de productos plásticos se
necesitan $1,250 millones. Los socios sólo cuentan con
$700 millones. El resto se pedirá a dos instituciones
financieras. La financiera A aportará $300 millones por
los que cobrará un interés del 25% anual. Por su parte,
la financiera B aportará $250 millones a un interés del
27.5% anual. Si la T’MAR de los accionistas es de 30%,
¿Cuál es el costo de capital o T’MAR mixta para esta
empresa?
Entidad
ponderado
Accionistas
Financiera A
Financiera B
(% de aportación)
0.56
0.24
0.20
1.00
rendimiento pedido
0.30
0.25
0.275
=
=
=
suma
=
0.168
0. 60
0. 055
0.283
promedio
Método del Valor Presente (VPN)
El valor presente simplemente significa traer del
futuro al presente cantidades monetarias a su
valor equivalente trasladan cantidades del futuro
al presente, como en el cálculo del VPN, se dice
que se utiliza una tasa de descuento debido a lo
cual a los flujos de efectivo ya trasladados al
presente se les llama flujos descontados.
Método del Valor Presente (VPN)
Los flujos se descuentan a una tasa que corresponde a la T’MAR de
acuerdo con la siguiente fórmula:
VPN = - P + FNE1 + FNE2 + …….+ FNEn
(1 + i)1 (1 + i)2
(1 + i)n
donde:
FNEn = flujo neto de efectivo del año n, que corresponde a la ganancia neta
después de impuestos en el año n.
P = inversión inicial en el año cero
I = tasa de referencia que corresponde a la T’MAR
Método del Valor Presente (VPN)
Si el VPN es positivo, significará que habrá ganancia
más allá de haber recuperado el dinero invertido y
deberá aceptarse la inversión. Si el VPN es negativo,
significará que las ganancias no son suficiente para
recuperar el dinero invertido. Si éste es el resultado,
debe rechazarse la inversión. Si el VPN es igual a cero,
significará que solo se ha recuperado la T’MAR y, por
tanto, debe aceptarse la inversión. Resumiendo
Criterios de decisión:
Si VPN ³ 0 se acepta la inversión
Si VPN < 0 se rechaza la inversión
Realice una comparación del valor presente de las máquinas de igual servicio,
para las cuales a continuación se muestran los costos, si la TMAR es de 10%
anual. Se espera que los ingresos para las tres alternativas sean iguales
Por energía
eléctrica
Costo inicial
Por energía solar
-2500
-3500
-6000
-900
-700
-50
200
350
100
Costo anual de
operación
Valor de
salvamento
Vida, años
Por gas
5
5
VP E=
5
-2500 -
900
+
(1.10)5
VP G=
-3500 -
700
(1.10)5
+
(1.10)5
VP S=
-6000 -
50
(1.10)5
200
350
(1.10)5
+
100
(1.10)5
A un ingeniero de proyectos de EnvironCare se le asigna poner en marcha una
nueva oficina en una ciudad donde ha sido finiquitado el contrato a seis años
para tomar y analizar lecturas de niveles de ozono. Dos opciones de
arrendamiento están disponibles, cada una con un costo inicial, costo anual de
arrendamiento y un estimado de depósitos de rendimiento mostrados a
continuación. Determina la opción de arrendamiento que deberá seleccionarse
con base en la comparación del VPN, si la TMAR es del 15% anual
Ubicación A
Costo inicial
Ubicación B
-15000
-18000
Costo anual de
arrendamiento
-3500
-3100
Rendimiento del
depósito
1000
2000
Término de
arrendamiento en años
6
9
VPa ?
0 1
2
$1,000
3
4
5
6
7
$ 1,000
8
9
10
11 12 13 14 15
$ 3,500
$15,000
$15,000
$ 15,000
$1,000
16
17 18
VPb ?
0 1
2
$2,000
3
4
5
6
7
8
9
10
11 12 13 14 15
$ 3,100
$18,000
$ 18,000
$2,000
16
17 18
VP a=
-15000 -
14000
-
(1.15)6
VP a=
-18000 -
16000
(1.15)9
14000
+
(1.15)12
+
2000
(1.15)18
1000
(1.15)18
-
3100
-
3500
(1.15)18-1
.18(1.15)18
(1.15)18-1
.18(1.15)18
Método de la Tasa Interna de
Rendimiento (TIR).
La tasa interna de rendimiento, como se le
llama frecuentemente, es un índice de
rentabilidad ampliamente aceptado. Está
definida como la tasa de interés que
reduce a cero el valor presente, el valor
futuro, o el valor anual equivalente de una
serie de ingresos y egresos.
En conclusión la TIR: “es la tasa de interés que se gana sobre el
saldo no recuperado de una inversión, de tal modo que el saldo al
final de la vida de la propuesta es cero”.
TIR es la tasa de descuento que hace el VPN = 0
TIR es la tasa de descuento que hace que la suma de los flujos
descontados sea igual a la inversión inicial
La TIR es la i que hace que el valor futuro de la inversión sea igual
a la suma de los valores futuros de los flujos de efectivo en el año n.
Criterios de decisión:
Si TIR ³ T’MAR se acepta la inversión
Si TIR < T’MAR se rechaza la inversión
ejemplo
En un pozo petrolero se invirtieron $500
millones en las pruebas de exploración y
perforación. A lo largo del primer año, para dejar
el pozo en condiciones de extracción normal, se
invirtieron adicionalmente $300 millones.
Después de haber medido la presión del pozo,
se espera que éste produzca beneficios anuales
de $250 millones durante los 10 años
siguientes. Determínese la tasa interna de
rendimiento del pozo petrolero.
250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250
1 2
3
4
5
6
7
8
9 10 11
0
300
i* = ?
500
VPN = - 500’ – 300’ (P/F, i*,1) + 250 (P/A,i*,10)(P/F,i*,1) = 0
Interpolando:
i = 10%
i = 25%
a .10
b i
c .25
a–b =
a–c
623.7 d
0
e
- 25.9 f
d–e
d–f
.10 – i
= 623.7 – 0
.10 - .25
623.7 – (-25.9)
- i = 623.7 – 0 (.10 - .25) - .10
623.7 + 25.9
- i* = - .2440 multiplicando por –1 en ambos lados
i* = 24.4%
Método del Valor Anual Equivalente.
El valor anual de un proyecto es una serie
anual de montos iguales para un periodo
de estudio establecido, equivalente a los
flujos de entrada y salida de efectivo a una
tasa de interés que por lo general es la
T’MAR.
VAE de un proyecto consiste en los ingresos o
ahorros anuales equivalentes (R) menos los
gastos equivalentes anuales (E) menos el
monto de su recuperación de capital equivalente
anual (RC). Se calcula un valor equivalente
anual de R, E y RC para el periodo de estudio,
n, que por lo general está dado en años
En forma de ecuación el VAE, que es una función de i%,
se representa:
VAE(i%) = R – E – RC (i%)
RC(i%) = I (A/P, i%, n) – VS(A/F, i%, n),
RC(i%) = (I – VS)(A/P, i%, n) + i VS
AE(i%)1 = RC(i%)
VAE(i%) = AE(i%)1 + AE(i%)2
AE(i%)2 = flujos operativos normales
I
= Inversión Inicial
VS
= valor de salvamento
El monto de recuperación de capital (RC) para un proyecto es el costo
anual uniforme equivalente del capital invertido. Es un monto anual
que cubre los puntos siguientes:
Pérdida en valor del activo
Interés sobre el capital invertido (es decir, a la T’MAR)
Criterios de decisión.
Si VAE > = 0, se acepta la inversión
VAE < 0, se rechaza la inversión
ejemplo
Lockeed Martin esta incrementando la fuerza de empuje adicional del
motor principal de sus cohete, con la finalidad de btener más
contratos de lanzamiento de satélites con empresas europeas
interesadas en inaugurar nuevos mercados globales de
comunicaciones. Se espera que un equipo de rastreo colocado en
tierra requiera una inversión de $13 millones , de los cuales $ 8
millones se comprometen ahora, y el resto al final del primer año. Se
espera que los gastos de operación anuales para el sistema
comiencen a efectuarse el primer año y continúen a $0.9 millones
anuales calcule el calor anual del sistema si la TMAR de la
corporación es del 12% anual.
Costo de inversión inicial = $50,000 + 225,000 = $275,000
Impuestos y seguro/año = 0.1($275,000) = $27,500
Mantenimiento / año
= $35(12x25) (0.9) = $9,450
Costo de RC/año
= $275,000(A/P,12%,20) $50,000 (A/F,12%,20) =
$36,123
VAE (costos) = -$27,500 - $ 9,450 - $36,123 = -$73,073
La renta anual mínima requerida es igual a - $73,073 y con
capitalización anual el monto de la renta mensual es:
R = $ 73,073
= $270.64
(12 x 25)(0.9)
VA= -[8+5(P/F,12%,1)]*(A/P,12%,8)0.5(A/F,12%,8)
VA=-2.47 millones
VA = -2.47-0.9 = 3.37 millones anuales
Método de la Razón Costo/Beneficio
El método de la razón de costo/beneficio implica el cálculo de
una razón de beneficios con respecto a costos.
Si se evalúa un proyecto en el sector privado o en el sector
público, debe considerarse el valor temporal del dinero para
explicar el calendario de flujos de efectivo (o beneficios) que
ocurren desde la realización del proyecto.
la razón C/B es realmente una razón de los beneficios
descontados con respecto a los costos descontados.
La razón C/B se define como la razón del valor equivalente de
los beneficios con respecto al valor equivalente de los costos.
Razón C/B con VP.
VP (beneficios del proyecto propuesto
C/B =
VP(B)
=
VP (Costos totales del proyecto propuesto)
I + VP(OyM)
Donde:
VP(B) = valor presente de (B)
B = beneficios del proyecto propuesto
I = Inversión Inicial del proyecto propuesto
OyM = costos de operación y mantenimiento del proyecto que se
propone
Razón C/B con VA.
VA (beneficios del proyecto propuesto)
C/B =
VA(B)
=
VA (Costos totales del proyecto propuesto)
RC + VA(OyM)
Donde:
VA(B) = valor anual de (B)
B = beneficios del proyecto propuesto
RC = monto de la recuperación de capital
OyM = costos de operación y mantenimiento del proyecto que se
propone
Criterio de decisión:
Si C/B 1 se acepta la inversión
C/B < 1 se rechaza la inversión
La ciudad de México delibera acerca de la extensión de las pistas de su
aeropuerto municipal de tal manera que los jets comerciales puedan utilizar las
instalaciones. El terreno idóneo que se usaría para expandir la pista
actualmente son tierras de labrantío, que se pueden comprar en $350,000. Se
proyecta que los costos de expansión de la pista son $600,000, y se estima
que los costos adicionales de mantenimiento anual de la extensión son
$22,500. Si se expanden las pistas, se construirá, una pequeña terminal con un
costo de $250,000. Se estima que los costos anuales de operación y
mantenimiento de la terminal son $75,000. Finalmente, el aumento proyectado
en vuelos requerirá dos controladores de tráfico extra, con un costo anual de
$100,000. Los beneficios anuales de la extensión de la pista se estimaron de la
siguiente manera:
$325,000 ingresos de renta de las aerolíneas que alquilan espacio en las
instalaciones
$65,000 impuesto de aeropuerto que se cobra a los pasajeros
$50,000 beneficio de conveniencia para los residentes de la Cd. de México
$50,000 del turismo adicional para la Cd. de México.
Aplíquese el método de la razón C/B con un periodo de estudio de 20 años y una
tasa de interés de 10% para determinar si se deben extender las pistas del
aeropuerto municipal de la Cd. de México.
$ 490,000(P/A,10%,20)
C/B =
= 1.448 se acepta el proyecto
$1’200,000 + $197500 (P/A, 10%, 20)
DEPRECIACION
Depreciación significa bajar de precio, y
se refiere a la utilización de un activo fijo o
tangible, el cual, debido al tiempo y el uso,
disminuye de precio.
Para determinar si se pueden tomar las deducciones de depreciación
deben conocerse los diversos tipos de propiedades. En general, la
propiedad es depreciable si cumple con los siguientes requisitos
esenciales:
Debe utilizarse en negocios o mantenerse para producir ingresos.
Debe tener una vida útil determinable y esta debe ser mayor que un
año.
Debe de ser algo que se gaste, decaiga, se vaya agotando, se
vuelva obsoleto, o que pierda valor por causas naturales.
No se trata de inventario, mercancías en almacén o propiedad de
inversión.
Valor de salvamento o
recuperación (Vs)
El valor de salvamento es aquel que obtiene la
empresa en el momento de vender determinado
activo, en cualquier momento de su vida útil o al
final de ella. Como la venta del activo
representa una recuperación parcial de la
inversión original, la fórmula anterior es correcta
desde el punto de vista de que la diferencia (P –
Vs) es lo que recuperará la empresa vía fiscal.
Valor en libros del activo.
Debido a que los cargos de depreciación tienen
efectos fiscales importantes deben registrarse
en un libro especial todos los cargos por este
concepto. Por un lado, se registra el valor inicial
del activo, como cada cargo es una
recuperación de la inversión, cada vez que la
empresa recupera una parte del activo, este
vale menos para el fisco.
El valor en libros se puede obtener como:
Valor en libros
VL = P - P – Vs t
n
donde: n = vida útil o vida sujeta a depreciación del activo
t = periodo durante el cual se desea conocer el
valor en libros, n > = t
Se adquirió un activo en $1,000,000. Se
desea depreciarlo por el método de línea
recta a un porcentaje anual de 20%.
Determínese el cargo anual por
depreciación y el valor en libros a lo largo
de ese periodo.
Año
0
1
2
3
4
5
Valores en libro
1’000,000
800,000
600,000
400,000
200,000
0
Cargo anual
0
200,000
200,000
200,000
200,000
200,000
Valor recuperado
0
200,000
400,000
600,000
800,000
1’000,000
El cargo anual de este activo se calculó como:
Cargo anual = Valor original (P) x % de depreciación =
= 1’000,000 X 0.2 = $200,000
como el porcentaje de depreciación indica automáticamente la vida útil del
activo en este caso el 20% de cargo indica una vida útil de 5 años, el cargo
anual de depreciación también puede calcularse de la siguiente manera
Valor original (P) – Vs
Cargo anual =
1’000,000
=
Vida útil
= 200,000
5
AMORTIZACIÓN
Por su parte amortización es un término al cual
usualmente se le asocia con aspectos financieros, pero
cuando se habla de amortización fiscal, su significado es
exactamente el mismo que el de la depreciación. La
diferencia estriba en que la amortización sólo se aplica a
activos diferidos o intangibles, tales como: gastos
preoperativos, gastos de instalación, compra de marcas
y patentes y demás.
Así a la recuperación de la inversión de
activo vía fiscal, se le llama amortización,
y se aplica gradualmente en activos
diferidos. Por tal razón, depreciación y
amortización son un mismo concepto, y en
la práctica ocupan un mismo rubro en el
estado de resultados.
D
P VS
n
Depreciación en Línea Recta
(LR)
Este método consiste en recuperar el valor del activo en
una cantidad que es igual a lo largo de cada uno de los
años de vida fiscal, de forma que si se grafica el tiempo
contra el valor en libros, esto aparece como una línea
recta.
Entonces se puede escribir:
P VS
D
n
Depreciación acelerada
La depreciación acelerada consiste en recuperar la
inversión original de los activos fijo y diferido, vía fiscal,
mediante un porcentaje mayor en los primeros años a
partir de la adquisición.
En México, la SHCP establece: “Con fines de fomento
económico se podrá autorizar que se apliquen
porcientos mayores a los señalados en esta ley, previa
autorización escrita, que declare las ramas de actividad,
regiones y los activos, que gozarán de estos beneficios,
así como señalar los métodos aplicables, los
porcentajes máximos y su plazo de vigencia”.
Bajo este método el cargo anual por depreciación se
obtiene multiplicando el valor neto de depreciar (P – VS)
por una fracción que resulta dividir el número de años
de vida útil restante entre la suma de los dígitos de los
años 1 a n de la vida útil del activo. Véase la formula.
n t 1
P VS
Dt
nn 1 / 2
Supóngase que se compró un activo a un precio P = $1’000,000
con una vida útil de 5 años y se quiere depreciarlo por el método de
SDA. Calcule los cargos anuales de depreciación y su valor en
libros.
Se suman los dígitos de la vida útil
5+4+3+2+1 = 15
la inversión se recuperará en partes proporcionales de cada dígito
respecto al total, de modo que en el caso bajo estudio, en el año 1
se recuperará 5/15 del valor del activo
Año
0
1
2
3
4
5
Valores en libro
1’000,000
666,666
400,000
200,000
66,668
0
Cargo anual
Valor recuperado
0
0
5/15 x 1’000,000 = 333,333
333,333
4/15 x 1’000,000 = 266,666
599,999
3/15 x 1’000,000 = 200,000
799,999
2/15 x 1’000,000 = 133,333
933,332
1/15 x 1’000,000 = 66,666 1’000,000
Valor en libros del activo y
costo ajustado
Debido a que los cargos de depreciación tienen efectos
fiscales importantes deben registrase en un libro
especial todos los cargos que se hagan por este
concepto. Por un lado, se registra el valor inicial del
activo. Como cada cargo es una recuperación de la
inversión, cada vez que la empresa recupera una parte
del activo, este vale menos para el fisco. El valor del
activo para el fisco se llama valor en libros y, desde
luego, disminuye año con año hasta hacerse cero.
Costo ajustado
Las ganancias o pérdidas de capital se
deben obtener como la diferencia entre el
valor de rescate del activo al momento de
la venta y un costo ajustado. Este costo
ajustado depende de la edad del activo y
se obtiene al multiplicar su valor en libros
por un factor de ajuste.
¿Qué es la inflación y como
se mide?
Históricamente la economía ha fluctuado de tal manera
que experimenta inflación, una pérdida del poder
adquisitivo del dinero con el paso del tiempo. La
inflación significa que el costo de un artículo tiende a
aumentar con el paso del tiempo, o visto de otra
manera, la misma cantidad monetaria compra menos de
lo mismo. La deflación es lo opuesto a la inflación, en
ella los precios disminuyen con el paso del tiempo y por
ende aumenta el poder adquisitivo de una cantidad
monetaria específica.
Medición de la inflación
Los economistas han desarrollado una medición llamada índices
de precios al consumidor, basada en una cesta de mercado de
bienes y servicios (canasta básica) requeridos por el consumidor
medio. La canasta básica generalmente contiene elementos de
ocho grupos principales:
Alimentos y bebidas
Vivienda
Vestido
Transporte
Servicios médicos
Diversión
Cuidados personales y
Otros bienes y servicios.
¿Qué es el riesgo, la
incertidumbre y la sensibilidad?
La escasez de conocimiento preciso con respecto a las futuras
condiciones de negocios, desarrollos tecnológicos, sinergias entre
los proyectos consolidados, etc., ocasiona riesgo e incertidumbre
en las actividades de toma de decisiones. Las decisiones bajo
riesgos son decisiones en las que el analista modela el problema
de decisión en términos de los supuestos resultados futuros
posibles, o escenarios, cuyas probabilidades de ocurrencia se
pueden estimar. Una decisión bajo incertidumbre, por el
contrario, es aquella donde el principal problema es que hay varios
futuros desconocidos cuyas probabilidades de ocurrencia no
pueden estimarse.
Fuentes de Incertidumbre
La primera fuente, siempre presente, es la posible
inexactitud de las estimaciones utilizadas en el
estudio. Si se dispone de información exacta con
respecto a las partidas de ingresos y gastos, el resultado
debe ser bastante preciso. Si, por otro lado, se cuenta
con poca información objetiva y casi todos los factores
se tienen que estimar, la precisión del resultado puede
ser alta o baja, lo que dependerá de la forma en la que
se obtienen los valores estimados.
La segunda fuente principal que afecta la
incertidumbre es el tipo de negocio que
tiene que ver con la salud futura de la
economía. Algunos negocios son
notoriamente menos estables que otros.
Por ejemplo, la mayoría de las empresas
mineras son más riesgosas que los
grandes almacenes de venta de comida al
menudeo
Una tercera fuente que afecta la incertidumbre
es el tipo de planta física y equipo
involucrados. Algunos tipos de estructuras
tienen vidas económicas y valores de mercado
bastantes definidos. Se conoce poco de las
vidas físicas o económicas de otras y casi no
tienen un valor de reventa. Por lo general un
buen torno se puede utilizar para muchos
propósitos casi en cualquier taller
La cuarta fuente de incertidumbre, muy
importante, que siempre se debe
considerar al evaluar es la longitud del
periodo de estudio supuesto. A lo largo
del periodo de estudio deben existir las
condiciones que se suponen con respecto
al ingreso y gasto a fin de obtener un
rendimiento satisfactorio sobre la inversión
de capital.
Métodos no probabilísticos comunes
para tratar con la incertidumbre.
Análisis de equilibrio. Se usa
comúnmente cuando la elección entre
alternativas depende en gran medida de
un solo factor, como la utilización de la
capacidad, que es incierta. Un punto de
equilibrio para el factor se determina dé
modo que dos alternativas resulten
igualmente convenientes desde un punto
de vista económico.
Análisis de sensibilidad. Es una técnica
básica que suele emplearse cuando uno o
más factores están sujetos a
incertidumbre
La estimación optimista – pesimista de
los parámetros implicados en un estudio
de ingeniería económica se usa a fin de
establecer un rango de valores para la
medida económica del mérito. si el rango
se sitúa por completo en la región
aceptable (por ejemplo, VA > = 0), la
alternativa es conveniente.
Las T’MAR ajustadas al riesgo se usan
algunas veces para tratar con
incertidumbres de estimación. Este
método utiliza las T’MAR más altas para
alternativas clasificadas como altamente
inciertas y las T’MAR más bajas para
proyectos, en que al parecer, las
incertidumbres son pequeñas
La reducción de la vida útil de una
alternativa es otro medio para intentar
contemplar los efectos de la incertidumbre
Análisis de Sensibilidad.
Un análisis de sensibilidad revela cuánto variará el
VPN como respuesta a un cambio en una variable de
entrada. En el cálculo de flujos de efectivo, algunos
elementos tendrán mayor influencia en el resultado final
que otros. En algunos problemas podemos identificar
fácilmente el elemento más importante; por ejemplo, la
estimación del volumen de ventas con frecuencia es un
factor de primer orden en un problema en el que la
cantidad vendida varía de acuerdo con la alternativa
El análisis de sensibilidad comienza con un
caso base, el cual se desarrolla usando los
valores probables para cada entrada. Después
se cambia la variable específica que nos
interesa, asignando varios porcentajes por
encima y por debajo del valor más probable, sin
alterar las demás variables. Después se calcula
un nuevo VPN para cada uno de estos valores
ejemplo
Boston metal Company es un pequeño fabricante de piezas metálicas.
Debe decidir si participa en el concurso para convertirse en proveedor de
caja s dse transmisión para Gulf electric. Para competir, la empresa debe
diseñar un nuevo dispositivo para el proceso de producción y comprar una
nueva fragua. Esta fragua cuesta 125,000 dlls., cantidad que incluye los
costos de preparación para la producción de cajas de transmisión. Si BMC
recibe el pedido, podrá vender hasta 2000 unidades anuales a Gulf electric,
a 50 dlls. cada una, y los costos variables de producción, como mano de
obra directa y costos directos de materiales, serán de 15 dlls. por unidad. El
aumento en costos fijos, distintos de la depreciación, ascenderá a 10,000
dlls. anuales. La empresa espera que el proyecto propuesto de cajas de
transmisión tenga una vida de producto de 5 años. Así mismo, se estima
que la cantidad de pedido de Gulf electric en el primer año será la misma
en los 4 años subsecuentes. (Debido a la naturaleza de la producción
contratada, la demanda anual y el precio unitario serán los mismos durante
todo el proyecto, una vez firmado el contrato.)
La inversión inicial puede depreciarse con el método de
SDA durante un periodo de 7 años y la tasa de
impuestos es de 40%. Al término de 5 años, se anticipa
que la fragua tendrá un valor de mercado del 40% de la
inversión inicial. Con base en esta información, el
personal de ingeniería y mercadotecnia ha preparado
los pronósticos de flujo de efectivo presentados en la
tabla 7.1. como FNE es positivo con una T’MAR del
15%, el proyecto parece ser conveniente.
Sin embargo, los gerentes de BMC tienen dudas acerca del
proyecto, porque hay demasiados factores de incertidumbre que no
se han considerado en el análisis. En la tabla 7.1 se muestran los
flujos de efectivo esperados por BMC pero no hay ninguna garantía
de que realmente ocurran. BMC no tiene demasiada confianza en
sus pronósticos de mercado. Los gerentes creen que si las
empresas competidoras ingresan al mercado, BMC perderá una
porción considerable de los ingresos proyectados. Tampoco tienen
mucha confianza en las cifras de costos variables y fijos. En vista de
esta incertidumbre, los gerentes quieren evaluar los resultados
potenciales antes de tomar una decisión final.
Flujos de efectivo
1
+ Ingresos
$100,000
- Costo Variable
30,000
- Costo Fijo
10,000
- depreciación
31,250
= UAI
28,750
- impuestos 40% 11,500
= UDI
17,250
+ depreciación
31,250
= FNE
49,500
2
$100,000
30,000
10,000
26,786
33,214
13,286
19,928
26,786
46,714
3
$100,000
30,000
10,000
22,321
37,679
15,072
22,607
22,321
44,928
4
5
$100,000 $100,000
30,000
30,000
10,000
10,000
17,857
13,393
42,153
46,607
16,861
18,643
25,292
27,964
17,857
13,393
43,149
41,357
Análisis de sensibilidad
Variación
Vtas unit.
VP(15%)
Precio ($)
VP(15%)
Costo var
VP(15%)
Costo fijo
VP(15%)
VR
VP(15%)
-20%
1,600
-20281
40
11900
12
64193
8000
56148
40000
47154
-15%
1700
-3688
42.5
21956
12.75
61176
8500
55143
42500
48397
-10%
1800
13911
45
32013
13.5
58159
9000
54137
45000
49640
-5%
1900
32515
47.5
42069
14.25
55143
9500
53131
475005
0883
0
2000
52126
50
52126
15
52126
10000
52126
50000
52126
5%
2100
72741
52.5
62182
15.75
49109
10500
51120
52500
53369
10%
2200
94363
55
72239
16.5
46092
11000
50114
55000
54611
15%
2300
116990
57.5
82295
17.25
43075
11500
49109
57500
55854
20%
2400
140622
60
92351
18
40058
12000
48103
60000
57097
Gráfico del análisis de
sensibilidad
160000
140000
120000
100000
80000
Ventas Unitarias
Precio
Costo Variable
60000
Costo Fijo
Valor Residual
40000
20000
0
-20
-20000
-40000
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
Slide 69
INGENIERÍA ECONÓMICA
Instructor: Berenice Luna Ponce
Temas:
Tema III (duración 6 horas)
Análisis del valor presente
Análisis del valor anual
Análisis costo beneficio
TMAR
Uso de la hoja de cálculo
Tema IV (duración 6 horas)
Métodos de depreciación
Análisis de sensibilidad y la toma de decisiones
Toma de decisiones bajo riesgo
Efectos de la inflación
INTRODUCCIÓN
En la práctica empresarial y en el ámbito de cualquier inversionista, el
esquema que generalmente se plantea para invertir es: dado que se
invierte cierta cantidad y que las ganancias probables en los años futuros
ascienden a determinada cifra, ¿es conveniente hacer la inversión?. Lo
anterior se puede plantear desde otro punto de vista: el inversionista
siempre espera recibir o cobrar cierta tasa de rendimiento en toda
inversión, por tanto, debe contar con técnicas de análisis que le permitan
cuantificar si, con determinada inversión y ganancias probables, ganará
realmente la tasa que el ha fijado como mínima para aceptar hacer la
inversión.
La primera regla para tomar decisiones de inversión,
como individuo y como empresa, es que siempre se
buscará la mayor ganancia o maximizar la riqueza de
los accionistas.
En términos de ganancia esto significa que se debe de
invertir en todos los proyectos de inversión, de los
cuales se obtenga un rendimiento superior al mínimo
vigente en el mercado. ¿Cuál es el rendimiento mínimo
del mercado? Existe una referencia muy clara para esta
determinación. En cualquier país el gobierno emite
deuda a diferentes plazos.
Para tomar la decisión de inversión correcta,
solo es necesario determinar todos los flujos de
efectivo esperados del proyecto, ingresos y
costos, y seleccionar adecuadamente la tasa de
rendimiento que se desea ganar, superior a la
tasa mínima vigente en el mercado, la cual se
considera sin riesgo. Cualquier otra forma de
inversión, ya sea especulativa o en la industria,
implica un riesgo que puede ser muy elevado
Generalidades de la Tasa de Rendimiento
Mínima atractiva (T’MAR)
Por tanto, se ha partido del hecho de que todo
inversionista deberá tener una tasa de
referencia sobre la cual basarse para hacer sus
inversiones. Tasa de referencia es la base de
comparación y de cálculo en las evaluaciones
económicas que haga. Si no se obtiene cuando
menos esa tasa de rendimiento se rechazará la
inversión.
Todo inversionista espera que su dinero crezca en
términos reales. Como en todos los países hay inflación,
aunque su valor sea pequeño, crecer en términos reales
significa ganar un rendimiento superior a la inflación, ya
que si se gana un rendimiento igual a la inflación el
dinero no crece sino mantiene su poder adquisitivo.
T’MAR = tasa de inflación + premio al riesgo
El premio al riesgo significa el verdadero
crecimiento del dinero y se le llama así
porque el inversionista siempre arriesga
su dinero (siempre que no invierta en el
banco) y por arriesgarlo merece una
ganancia adicional sobre la inflación.
Si se desea invertir en empresas productoras de
bienes o servicios, deberá hacerse un estudio
del mercado de esos productos. Si la demanda
es estable, es decir, si tiene pocas fluctuaciones
a lo largo del tiempo, y crece con el paso de los
años, aunque sea en pequeña proporción y no
hay una competencia muy fuerte de otros
productores, se puede afirmar que el riesgo de
la inversión es relativamente bajo y el valor del
premio al riesgo puede fluctuar del 3 al 5%.
En casos de alto riesgo en inversiones
productivas el valor del premio al riesgo
siempre está arriba de un 12% sin un
límite superior definido.
analizar las tasas de rendimiento por
sectores en la bolsa de valores.
Supóngase que se desea invertir en el
área de productos químicos.
Si se observa, por ejemplo, que los
rendimientos actuales de las industrias químicas
sobrepasan apenas un 3% al ritmo inflacionario,
no sería acertado fijar un premio al riesgo muy
superior al promedio vigente para una nueva
industria química, pues implicaría pedir altos
rendimientos a un sector productivo que en ese
momento,
Costo de capital simple y mixto.
Cuando una sola entidad, llámese
persona física o moral, es la única
aportadora de capital para una empresa,
el costo de capital equivale al rendimiento
que pide esa entidad para invertir o
arriesgar su dinero. Cuando se presenta
este caso, se le llama Costo de Capital
Simple.
Sin embargo, cuando esa entidad pide un
préstamo a cualquier institución financiera
para constituir o completar el capital
necesario para la empresa, seguramente
la institución financiera no pedirá el mismo
rendimiento al dinero aportado que el
rendimiento pedido a la aportación de
propietarios de la empresa.
Para invertir en una empresa de productos plásticos se
necesitan $1,250 millones. Los socios sólo cuentan con
$700 millones. El resto se pedirá a dos instituciones
financieras. La financiera A aportará $300 millones por
los que cobrará un interés del 25% anual. Por su parte,
la financiera B aportará $250 millones a un interés del
27.5% anual. Si la T’MAR de los accionistas es de 30%,
¿Cuál es el costo de capital o T’MAR mixta para esta
empresa?
Entidad
ponderado
Accionistas
Financiera A
Financiera B
(% de aportación)
0.56
0.24
0.20
1.00
rendimiento pedido
0.30
0.25
0.275
=
=
=
suma
=
0.168
0. 60
0. 055
0.283
promedio
Método del Valor Presente (VPN)
El valor presente simplemente significa traer del
futuro al presente cantidades monetarias a su
valor equivalente trasladan cantidades del futuro
al presente, como en el cálculo del VPN, se dice
que se utiliza una tasa de descuento debido a lo
cual a los flujos de efectivo ya trasladados al
presente se les llama flujos descontados.
Método del Valor Presente (VPN)
Los flujos se descuentan a una tasa que corresponde a la T’MAR de
acuerdo con la siguiente fórmula:
VPN = - P + FNE1 + FNE2 + …….+ FNEn
(1 + i)1 (1 + i)2
(1 + i)n
donde:
FNEn = flujo neto de efectivo del año n, que corresponde a la ganancia neta
después de impuestos en el año n.
P = inversión inicial en el año cero
I = tasa de referencia que corresponde a la T’MAR
Método del Valor Presente (VPN)
Si el VPN es positivo, significará que habrá ganancia
más allá de haber recuperado el dinero invertido y
deberá aceptarse la inversión. Si el VPN es negativo,
significará que las ganancias no son suficiente para
recuperar el dinero invertido. Si éste es el resultado,
debe rechazarse la inversión. Si el VPN es igual a cero,
significará que solo se ha recuperado la T’MAR y, por
tanto, debe aceptarse la inversión. Resumiendo
Criterios de decisión:
Si VPN ³ 0 se acepta la inversión
Si VPN < 0 se rechaza la inversión
Realice una comparación del valor presente de las máquinas de igual servicio,
para las cuales a continuación se muestran los costos, si la TMAR es de 10%
anual. Se espera que los ingresos para las tres alternativas sean iguales
Por energía
eléctrica
Costo inicial
Por energía solar
-2500
-3500
-6000
-900
-700
-50
200
350
100
Costo anual de
operación
Valor de
salvamento
Vida, años
Por gas
5
5
VP E=
5
-2500 -
900
+
(1.10)5
VP G=
-3500 -
700
(1.10)5
+
(1.10)5
VP S=
-6000 -
50
(1.10)5
200
350
(1.10)5
+
100
(1.10)5
A un ingeniero de proyectos de EnvironCare se le asigna poner en marcha una
nueva oficina en una ciudad donde ha sido finiquitado el contrato a seis años
para tomar y analizar lecturas de niveles de ozono. Dos opciones de
arrendamiento están disponibles, cada una con un costo inicial, costo anual de
arrendamiento y un estimado de depósitos de rendimiento mostrados a
continuación. Determina la opción de arrendamiento que deberá seleccionarse
con base en la comparación del VPN, si la TMAR es del 15% anual
Ubicación A
Costo inicial
Ubicación B
-15000
-18000
Costo anual de
arrendamiento
-3500
-3100
Rendimiento del
depósito
1000
2000
Término de
arrendamiento en años
6
9
VPa ?
0 1
2
$1,000
3
4
5
6
7
$ 1,000
8
9
10
11 12 13 14 15
$ 3,500
$15,000
$15,000
$ 15,000
$1,000
16
17 18
VPb ?
0 1
2
$2,000
3
4
5
6
7
8
9
10
11 12 13 14 15
$ 3,100
$18,000
$ 18,000
$2,000
16
17 18
VP a=
-15000 -
14000
-
(1.15)6
VP a=
-18000 -
16000
(1.15)9
14000
+
(1.15)12
+
2000
(1.15)18
1000
(1.15)18
-
3100
-
3500
(1.15)18-1
.18(1.15)18
(1.15)18-1
.18(1.15)18
Método de la Tasa Interna de
Rendimiento (TIR).
La tasa interna de rendimiento, como se le
llama frecuentemente, es un índice de
rentabilidad ampliamente aceptado. Está
definida como la tasa de interés que
reduce a cero el valor presente, el valor
futuro, o el valor anual equivalente de una
serie de ingresos y egresos.
En conclusión la TIR: “es la tasa de interés que se gana sobre el
saldo no recuperado de una inversión, de tal modo que el saldo al
final de la vida de la propuesta es cero”.
TIR es la tasa de descuento que hace el VPN = 0
TIR es la tasa de descuento que hace que la suma de los flujos
descontados sea igual a la inversión inicial
La TIR es la i que hace que el valor futuro de la inversión sea igual
a la suma de los valores futuros de los flujos de efectivo en el año n.
Criterios de decisión:
Si TIR ³ T’MAR se acepta la inversión
Si TIR < T’MAR se rechaza la inversión
ejemplo
En un pozo petrolero se invirtieron $500
millones en las pruebas de exploración y
perforación. A lo largo del primer año, para dejar
el pozo en condiciones de extracción normal, se
invirtieron adicionalmente $300 millones.
Después de haber medido la presión del pozo,
se espera que éste produzca beneficios anuales
de $250 millones durante los 10 años
siguientes. Determínese la tasa interna de
rendimiento del pozo petrolero.
250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250
1 2
3
4
5
6
7
8
9 10 11
0
300
i* = ?
500
VPN = - 500’ – 300’ (P/F, i*,1) + 250 (P/A,i*,10)(P/F,i*,1) = 0
Interpolando:
i = 10%
i = 25%
a .10
b i
c .25
a–b =
a–c
623.7 d
0
e
- 25.9 f
d–e
d–f
.10 – i
= 623.7 – 0
.10 - .25
623.7 – (-25.9)
- i = 623.7 – 0 (.10 - .25) - .10
623.7 + 25.9
- i* = - .2440 multiplicando por –1 en ambos lados
i* = 24.4%
Método del Valor Anual Equivalente.
El valor anual de un proyecto es una serie
anual de montos iguales para un periodo
de estudio establecido, equivalente a los
flujos de entrada y salida de efectivo a una
tasa de interés que por lo general es la
T’MAR.
VAE de un proyecto consiste en los ingresos o
ahorros anuales equivalentes (R) menos los
gastos equivalentes anuales (E) menos el
monto de su recuperación de capital equivalente
anual (RC). Se calcula un valor equivalente
anual de R, E y RC para el periodo de estudio,
n, que por lo general está dado en años
En forma de ecuación el VAE, que es una función de i%,
se representa:
VAE(i%) = R – E – RC (i%)
RC(i%) = I (A/P, i%, n) – VS(A/F, i%, n),
RC(i%) = (I – VS)(A/P, i%, n) + i VS
AE(i%)1 = RC(i%)
VAE(i%) = AE(i%)1 + AE(i%)2
AE(i%)2 = flujos operativos normales
I
= Inversión Inicial
VS
= valor de salvamento
El monto de recuperación de capital (RC) para un proyecto es el costo
anual uniforme equivalente del capital invertido. Es un monto anual
que cubre los puntos siguientes:
Pérdida en valor del activo
Interés sobre el capital invertido (es decir, a la T’MAR)
Criterios de decisión.
Si VAE > = 0, se acepta la inversión
VAE < 0, se rechaza la inversión
ejemplo
Lockeed Martin esta incrementando la fuerza de empuje adicional del
motor principal de sus cohete, con la finalidad de btener más
contratos de lanzamiento de satélites con empresas europeas
interesadas en inaugurar nuevos mercados globales de
comunicaciones. Se espera que un equipo de rastreo colocado en
tierra requiera una inversión de $13 millones , de los cuales $ 8
millones se comprometen ahora, y el resto al final del primer año. Se
espera que los gastos de operación anuales para el sistema
comiencen a efectuarse el primer año y continúen a $0.9 millones
anuales calcule el calor anual del sistema si la TMAR de la
corporación es del 12% anual.
Costo de inversión inicial = $50,000 + 225,000 = $275,000
Impuestos y seguro/año = 0.1($275,000) = $27,500
Mantenimiento / año
= $35(12x25) (0.9) = $9,450
Costo de RC/año
= $275,000(A/P,12%,20) $50,000 (A/F,12%,20) =
$36,123
VAE (costos) = -$27,500 - $ 9,450 - $36,123 = -$73,073
La renta anual mínima requerida es igual a - $73,073 y con
capitalización anual el monto de la renta mensual es:
R = $ 73,073
= $270.64
(12 x 25)(0.9)
VA= -[8+5(P/F,12%,1)]*(A/P,12%,8)0.5(A/F,12%,8)
VA=-2.47 millones
VA = -2.47-0.9 = 3.37 millones anuales
Método de la Razón Costo/Beneficio
El método de la razón de costo/beneficio implica el cálculo de
una razón de beneficios con respecto a costos.
Si se evalúa un proyecto en el sector privado o en el sector
público, debe considerarse el valor temporal del dinero para
explicar el calendario de flujos de efectivo (o beneficios) que
ocurren desde la realización del proyecto.
la razón C/B es realmente una razón de los beneficios
descontados con respecto a los costos descontados.
La razón C/B se define como la razón del valor equivalente de
los beneficios con respecto al valor equivalente de los costos.
Razón C/B con VP.
VP (beneficios del proyecto propuesto
C/B =
VP(B)
=
VP (Costos totales del proyecto propuesto)
I + VP(OyM)
Donde:
VP(B) = valor presente de (B)
B = beneficios del proyecto propuesto
I = Inversión Inicial del proyecto propuesto
OyM = costos de operación y mantenimiento del proyecto que se
propone
Razón C/B con VA.
VA (beneficios del proyecto propuesto)
C/B =
VA(B)
=
VA (Costos totales del proyecto propuesto)
RC + VA(OyM)
Donde:
VA(B) = valor anual de (B)
B = beneficios del proyecto propuesto
RC = monto de la recuperación de capital
OyM = costos de operación y mantenimiento del proyecto que se
propone
Criterio de decisión:
Si C/B 1 se acepta la inversión
C/B < 1 se rechaza la inversión
La ciudad de México delibera acerca de la extensión de las pistas de su
aeropuerto municipal de tal manera que los jets comerciales puedan utilizar las
instalaciones. El terreno idóneo que se usaría para expandir la pista
actualmente son tierras de labrantío, que se pueden comprar en $350,000. Se
proyecta que los costos de expansión de la pista son $600,000, y se estima
que los costos adicionales de mantenimiento anual de la extensión son
$22,500. Si se expanden las pistas, se construirá, una pequeña terminal con un
costo de $250,000. Se estima que los costos anuales de operación y
mantenimiento de la terminal son $75,000. Finalmente, el aumento proyectado
en vuelos requerirá dos controladores de tráfico extra, con un costo anual de
$100,000. Los beneficios anuales de la extensión de la pista se estimaron de la
siguiente manera:
$325,000 ingresos de renta de las aerolíneas que alquilan espacio en las
instalaciones
$65,000 impuesto de aeropuerto que se cobra a los pasajeros
$50,000 beneficio de conveniencia para los residentes de la Cd. de México
$50,000 del turismo adicional para la Cd. de México.
Aplíquese el método de la razón C/B con un periodo de estudio de 20 años y una
tasa de interés de 10% para determinar si se deben extender las pistas del
aeropuerto municipal de la Cd. de México.
$ 490,000(P/A,10%,20)
C/B =
= 1.448 se acepta el proyecto
$1’200,000 + $197500 (P/A, 10%, 20)
DEPRECIACION
Depreciación significa bajar de precio, y
se refiere a la utilización de un activo fijo o
tangible, el cual, debido al tiempo y el uso,
disminuye de precio.
Para determinar si se pueden tomar las deducciones de depreciación
deben conocerse los diversos tipos de propiedades. En general, la
propiedad es depreciable si cumple con los siguientes requisitos
esenciales:
Debe utilizarse en negocios o mantenerse para producir ingresos.
Debe tener una vida útil determinable y esta debe ser mayor que un
año.
Debe de ser algo que se gaste, decaiga, se vaya agotando, se
vuelva obsoleto, o que pierda valor por causas naturales.
No se trata de inventario, mercancías en almacén o propiedad de
inversión.
Valor de salvamento o
recuperación (Vs)
El valor de salvamento es aquel que obtiene la
empresa en el momento de vender determinado
activo, en cualquier momento de su vida útil o al
final de ella. Como la venta del activo
representa una recuperación parcial de la
inversión original, la fórmula anterior es correcta
desde el punto de vista de que la diferencia (P –
Vs) es lo que recuperará la empresa vía fiscal.
Valor en libros del activo.
Debido a que los cargos de depreciación tienen
efectos fiscales importantes deben registrarse
en un libro especial todos los cargos por este
concepto. Por un lado, se registra el valor inicial
del activo, como cada cargo es una
recuperación de la inversión, cada vez que la
empresa recupera una parte del activo, este
vale menos para el fisco.
El valor en libros se puede obtener como:
Valor en libros
VL = P - P – Vs t
n
donde: n = vida útil o vida sujeta a depreciación del activo
t = periodo durante el cual se desea conocer el
valor en libros, n > = t
Se adquirió un activo en $1,000,000. Se
desea depreciarlo por el método de línea
recta a un porcentaje anual de 20%.
Determínese el cargo anual por
depreciación y el valor en libros a lo largo
de ese periodo.
Año
0
1
2
3
4
5
Valores en libro
1’000,000
800,000
600,000
400,000
200,000
0
Cargo anual
0
200,000
200,000
200,000
200,000
200,000
Valor recuperado
0
200,000
400,000
600,000
800,000
1’000,000
El cargo anual de este activo se calculó como:
Cargo anual = Valor original (P) x % de depreciación =
= 1’000,000 X 0.2 = $200,000
como el porcentaje de depreciación indica automáticamente la vida útil del
activo en este caso el 20% de cargo indica una vida útil de 5 años, el cargo
anual de depreciación también puede calcularse de la siguiente manera
Valor original (P) – Vs
Cargo anual =
1’000,000
=
Vida útil
= 200,000
5
AMORTIZACIÓN
Por su parte amortización es un término al cual
usualmente se le asocia con aspectos financieros, pero
cuando se habla de amortización fiscal, su significado es
exactamente el mismo que el de la depreciación. La
diferencia estriba en que la amortización sólo se aplica a
activos diferidos o intangibles, tales como: gastos
preoperativos, gastos de instalación, compra de marcas
y patentes y demás.
Así a la recuperación de la inversión de
activo vía fiscal, se le llama amortización,
y se aplica gradualmente en activos
diferidos. Por tal razón, depreciación y
amortización son un mismo concepto, y en
la práctica ocupan un mismo rubro en el
estado de resultados.
D
P VS
n
Depreciación en Línea Recta
(LR)
Este método consiste en recuperar el valor del activo en
una cantidad que es igual a lo largo de cada uno de los
años de vida fiscal, de forma que si se grafica el tiempo
contra el valor en libros, esto aparece como una línea
recta.
Entonces se puede escribir:
P VS
D
n
Depreciación acelerada
La depreciación acelerada consiste en recuperar la
inversión original de los activos fijo y diferido, vía fiscal,
mediante un porcentaje mayor en los primeros años a
partir de la adquisición.
En México, la SHCP establece: “Con fines de fomento
económico se podrá autorizar que se apliquen
porcientos mayores a los señalados en esta ley, previa
autorización escrita, que declare las ramas de actividad,
regiones y los activos, que gozarán de estos beneficios,
así como señalar los métodos aplicables, los
porcentajes máximos y su plazo de vigencia”.
Bajo este método el cargo anual por depreciación se
obtiene multiplicando el valor neto de depreciar (P – VS)
por una fracción que resulta dividir el número de años
de vida útil restante entre la suma de los dígitos de los
años 1 a n de la vida útil del activo. Véase la formula.
n t 1
P VS
Dt
nn 1 / 2
Supóngase que se compró un activo a un precio P = $1’000,000
con una vida útil de 5 años y se quiere depreciarlo por el método de
SDA. Calcule los cargos anuales de depreciación y su valor en
libros.
Se suman los dígitos de la vida útil
5+4+3+2+1 = 15
la inversión se recuperará en partes proporcionales de cada dígito
respecto al total, de modo que en el caso bajo estudio, en el año 1
se recuperará 5/15 del valor del activo
Año
0
1
2
3
4
5
Valores en libro
1’000,000
666,666
400,000
200,000
66,668
0
Cargo anual
Valor recuperado
0
0
5/15 x 1’000,000 = 333,333
333,333
4/15 x 1’000,000 = 266,666
599,999
3/15 x 1’000,000 = 200,000
799,999
2/15 x 1’000,000 = 133,333
933,332
1/15 x 1’000,000 = 66,666 1’000,000
Valor en libros del activo y
costo ajustado
Debido a que los cargos de depreciación tienen efectos
fiscales importantes deben registrase en un libro
especial todos los cargos que se hagan por este
concepto. Por un lado, se registra el valor inicial del
activo. Como cada cargo es una recuperación de la
inversión, cada vez que la empresa recupera una parte
del activo, este vale menos para el fisco. El valor del
activo para el fisco se llama valor en libros y, desde
luego, disminuye año con año hasta hacerse cero.
Costo ajustado
Las ganancias o pérdidas de capital se
deben obtener como la diferencia entre el
valor de rescate del activo al momento de
la venta y un costo ajustado. Este costo
ajustado depende de la edad del activo y
se obtiene al multiplicar su valor en libros
por un factor de ajuste.
¿Qué es la inflación y como
se mide?
Históricamente la economía ha fluctuado de tal manera
que experimenta inflación, una pérdida del poder
adquisitivo del dinero con el paso del tiempo. La
inflación significa que el costo de un artículo tiende a
aumentar con el paso del tiempo, o visto de otra
manera, la misma cantidad monetaria compra menos de
lo mismo. La deflación es lo opuesto a la inflación, en
ella los precios disminuyen con el paso del tiempo y por
ende aumenta el poder adquisitivo de una cantidad
monetaria específica.
Medición de la inflación
Los economistas han desarrollado una medición llamada índices
de precios al consumidor, basada en una cesta de mercado de
bienes y servicios (canasta básica) requeridos por el consumidor
medio. La canasta básica generalmente contiene elementos de
ocho grupos principales:
Alimentos y bebidas
Vivienda
Vestido
Transporte
Servicios médicos
Diversión
Cuidados personales y
Otros bienes y servicios.
¿Qué es el riesgo, la
incertidumbre y la sensibilidad?
La escasez de conocimiento preciso con respecto a las futuras
condiciones de negocios, desarrollos tecnológicos, sinergias entre
los proyectos consolidados, etc., ocasiona riesgo e incertidumbre
en las actividades de toma de decisiones. Las decisiones bajo
riesgos son decisiones en las que el analista modela el problema
de decisión en términos de los supuestos resultados futuros
posibles, o escenarios, cuyas probabilidades de ocurrencia se
pueden estimar. Una decisión bajo incertidumbre, por el
contrario, es aquella donde el principal problema es que hay varios
futuros desconocidos cuyas probabilidades de ocurrencia no
pueden estimarse.
Fuentes de Incertidumbre
La primera fuente, siempre presente, es la posible
inexactitud de las estimaciones utilizadas en el
estudio. Si se dispone de información exacta con
respecto a las partidas de ingresos y gastos, el resultado
debe ser bastante preciso. Si, por otro lado, se cuenta
con poca información objetiva y casi todos los factores
se tienen que estimar, la precisión del resultado puede
ser alta o baja, lo que dependerá de la forma en la que
se obtienen los valores estimados.
La segunda fuente principal que afecta la
incertidumbre es el tipo de negocio que
tiene que ver con la salud futura de la
economía. Algunos negocios son
notoriamente menos estables que otros.
Por ejemplo, la mayoría de las empresas
mineras son más riesgosas que los
grandes almacenes de venta de comida al
menudeo
Una tercera fuente que afecta la incertidumbre
es el tipo de planta física y equipo
involucrados. Algunos tipos de estructuras
tienen vidas económicas y valores de mercado
bastantes definidos. Se conoce poco de las
vidas físicas o económicas de otras y casi no
tienen un valor de reventa. Por lo general un
buen torno se puede utilizar para muchos
propósitos casi en cualquier taller
La cuarta fuente de incertidumbre, muy
importante, que siempre se debe
considerar al evaluar es la longitud del
periodo de estudio supuesto. A lo largo
del periodo de estudio deben existir las
condiciones que se suponen con respecto
al ingreso y gasto a fin de obtener un
rendimiento satisfactorio sobre la inversión
de capital.
Métodos no probabilísticos comunes
para tratar con la incertidumbre.
Análisis de equilibrio. Se usa
comúnmente cuando la elección entre
alternativas depende en gran medida de
un solo factor, como la utilización de la
capacidad, que es incierta. Un punto de
equilibrio para el factor se determina dé
modo que dos alternativas resulten
igualmente convenientes desde un punto
de vista económico.
Análisis de sensibilidad. Es una técnica
básica que suele emplearse cuando uno o
más factores están sujetos a
incertidumbre
La estimación optimista – pesimista de
los parámetros implicados en un estudio
de ingeniería económica se usa a fin de
establecer un rango de valores para la
medida económica del mérito. si el rango
se sitúa por completo en la región
aceptable (por ejemplo, VA > = 0), la
alternativa es conveniente.
Las T’MAR ajustadas al riesgo se usan
algunas veces para tratar con
incertidumbres de estimación. Este
método utiliza las T’MAR más altas para
alternativas clasificadas como altamente
inciertas y las T’MAR más bajas para
proyectos, en que al parecer, las
incertidumbres son pequeñas
La reducción de la vida útil de una
alternativa es otro medio para intentar
contemplar los efectos de la incertidumbre
Análisis de Sensibilidad.
Un análisis de sensibilidad revela cuánto variará el
VPN como respuesta a un cambio en una variable de
entrada. En el cálculo de flujos de efectivo, algunos
elementos tendrán mayor influencia en el resultado final
que otros. En algunos problemas podemos identificar
fácilmente el elemento más importante; por ejemplo, la
estimación del volumen de ventas con frecuencia es un
factor de primer orden en un problema en el que la
cantidad vendida varía de acuerdo con la alternativa
El análisis de sensibilidad comienza con un
caso base, el cual se desarrolla usando los
valores probables para cada entrada. Después
se cambia la variable específica que nos
interesa, asignando varios porcentajes por
encima y por debajo del valor más probable, sin
alterar las demás variables. Después se calcula
un nuevo VPN para cada uno de estos valores
ejemplo
Boston metal Company es un pequeño fabricante de piezas metálicas.
Debe decidir si participa en el concurso para convertirse en proveedor de
caja s dse transmisión para Gulf electric. Para competir, la empresa debe
diseñar un nuevo dispositivo para el proceso de producción y comprar una
nueva fragua. Esta fragua cuesta 125,000 dlls., cantidad que incluye los
costos de preparación para la producción de cajas de transmisión. Si BMC
recibe el pedido, podrá vender hasta 2000 unidades anuales a Gulf electric,
a 50 dlls. cada una, y los costos variables de producción, como mano de
obra directa y costos directos de materiales, serán de 15 dlls. por unidad. El
aumento en costos fijos, distintos de la depreciación, ascenderá a 10,000
dlls. anuales. La empresa espera que el proyecto propuesto de cajas de
transmisión tenga una vida de producto de 5 años. Así mismo, se estima
que la cantidad de pedido de Gulf electric en el primer año será la misma
en los 4 años subsecuentes. (Debido a la naturaleza de la producción
contratada, la demanda anual y el precio unitario serán los mismos durante
todo el proyecto, una vez firmado el contrato.)
La inversión inicial puede depreciarse con el método de
SDA durante un periodo de 7 años y la tasa de
impuestos es de 40%. Al término de 5 años, se anticipa
que la fragua tendrá un valor de mercado del 40% de la
inversión inicial. Con base en esta información, el
personal de ingeniería y mercadotecnia ha preparado
los pronósticos de flujo de efectivo presentados en la
tabla 7.1. como FNE es positivo con una T’MAR del
15%, el proyecto parece ser conveniente.
Sin embargo, los gerentes de BMC tienen dudas acerca del
proyecto, porque hay demasiados factores de incertidumbre que no
se han considerado en el análisis. En la tabla 7.1 se muestran los
flujos de efectivo esperados por BMC pero no hay ninguna garantía
de que realmente ocurran. BMC no tiene demasiada confianza en
sus pronósticos de mercado. Los gerentes creen que si las
empresas competidoras ingresan al mercado, BMC perderá una
porción considerable de los ingresos proyectados. Tampoco tienen
mucha confianza en las cifras de costos variables y fijos. En vista de
esta incertidumbre, los gerentes quieren evaluar los resultados
potenciales antes de tomar una decisión final.
Flujos de efectivo
1
+ Ingresos
$100,000
- Costo Variable
30,000
- Costo Fijo
10,000
- depreciación
31,250
= UAI
28,750
- impuestos 40% 11,500
= UDI
17,250
+ depreciación
31,250
= FNE
49,500
2
$100,000
30,000
10,000
26,786
33,214
13,286
19,928
26,786
46,714
3
$100,000
30,000
10,000
22,321
37,679
15,072
22,607
22,321
44,928
4
5
$100,000 $100,000
30,000
30,000
10,000
10,000
17,857
13,393
42,153
46,607
16,861
18,643
25,292
27,964
17,857
13,393
43,149
41,357
Análisis de sensibilidad
Variación
Vtas unit.
VP(15%)
Precio ($)
VP(15%)
Costo var
VP(15%)
Costo fijo
VP(15%)
VR
VP(15%)
-20%
1,600
-20281
40
11900
12
64193
8000
56148
40000
47154
-15%
1700
-3688
42.5
21956
12.75
61176
8500
55143
42500
48397
-10%
1800
13911
45
32013
13.5
58159
9000
54137
45000
49640
-5%
1900
32515
47.5
42069
14.25
55143
9500
53131
475005
0883
0
2000
52126
50
52126
15
52126
10000
52126
50000
52126
5%
2100
72741
52.5
62182
15.75
49109
10500
51120
52500
53369
10%
2200
94363
55
72239
16.5
46092
11000
50114
55000
54611
15%
2300
116990
57.5
82295
17.25
43075
11500
49109
57500
55854
20%
2400
140622
60
92351
18
40058
12000
48103
60000
57097
Gráfico del análisis de
sensibilidad
160000
140000
120000
100000
80000
Ventas Unitarias
Precio
Costo Variable
60000
Costo Fijo
Valor Residual
40000
20000
0
-20
-20000
-40000
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
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INGENIERÍA ECONÓMICA
Instructor: Berenice Luna Ponce
Temas:
Tema III (duración 6 horas)
Análisis del valor presente
Análisis del valor anual
Análisis costo beneficio
TMAR
Uso de la hoja de cálculo
Tema IV (duración 6 horas)
Métodos de depreciación
Análisis de sensibilidad y la toma de decisiones
Toma de decisiones bajo riesgo
Efectos de la inflación
INTRODUCCIÓN
En la práctica empresarial y en el ámbito de cualquier inversionista, el
esquema que generalmente se plantea para invertir es: dado que se
invierte cierta cantidad y que las ganancias probables en los años futuros
ascienden a determinada cifra, ¿es conveniente hacer la inversión?. Lo
anterior se puede plantear desde otro punto de vista: el inversionista
siempre espera recibir o cobrar cierta tasa de rendimiento en toda
inversión, por tanto, debe contar con técnicas de análisis que le permitan
cuantificar si, con determinada inversión y ganancias probables, ganará
realmente la tasa que el ha fijado como mínima para aceptar hacer la
inversión.
La primera regla para tomar decisiones de inversión,
como individuo y como empresa, es que siempre se
buscará la mayor ganancia o maximizar la riqueza de
los accionistas.
En términos de ganancia esto significa que se debe de
invertir en todos los proyectos de inversión, de los
cuales se obtenga un rendimiento superior al mínimo
vigente en el mercado. ¿Cuál es el rendimiento mínimo
del mercado? Existe una referencia muy clara para esta
determinación. En cualquier país el gobierno emite
deuda a diferentes plazos.
Para tomar la decisión de inversión correcta,
solo es necesario determinar todos los flujos de
efectivo esperados del proyecto, ingresos y
costos, y seleccionar adecuadamente la tasa de
rendimiento que se desea ganar, superior a la
tasa mínima vigente en el mercado, la cual se
considera sin riesgo. Cualquier otra forma de
inversión, ya sea especulativa o en la industria,
implica un riesgo que puede ser muy elevado
Generalidades de la Tasa de Rendimiento
Mínima atractiva (T’MAR)
Por tanto, se ha partido del hecho de que todo
inversionista deberá tener una tasa de
referencia sobre la cual basarse para hacer sus
inversiones. Tasa de referencia es la base de
comparación y de cálculo en las evaluaciones
económicas que haga. Si no se obtiene cuando
menos esa tasa de rendimiento se rechazará la
inversión.
Todo inversionista espera que su dinero crezca en
términos reales. Como en todos los países hay inflación,
aunque su valor sea pequeño, crecer en términos reales
significa ganar un rendimiento superior a la inflación, ya
que si se gana un rendimiento igual a la inflación el
dinero no crece sino mantiene su poder adquisitivo.
T’MAR = tasa de inflación + premio al riesgo
El premio al riesgo significa el verdadero
crecimiento del dinero y se le llama así
porque el inversionista siempre arriesga
su dinero (siempre que no invierta en el
banco) y por arriesgarlo merece una
ganancia adicional sobre la inflación.
Si se desea invertir en empresas productoras de
bienes o servicios, deberá hacerse un estudio
del mercado de esos productos. Si la demanda
es estable, es decir, si tiene pocas fluctuaciones
a lo largo del tiempo, y crece con el paso de los
años, aunque sea en pequeña proporción y no
hay una competencia muy fuerte de otros
productores, se puede afirmar que el riesgo de
la inversión es relativamente bajo y el valor del
premio al riesgo puede fluctuar del 3 al 5%.
En casos de alto riesgo en inversiones
productivas el valor del premio al riesgo
siempre está arriba de un 12% sin un
límite superior definido.
analizar las tasas de rendimiento por
sectores en la bolsa de valores.
Supóngase que se desea invertir en el
área de productos químicos.
Si se observa, por ejemplo, que los
rendimientos actuales de las industrias químicas
sobrepasan apenas un 3% al ritmo inflacionario,
no sería acertado fijar un premio al riesgo muy
superior al promedio vigente para una nueva
industria química, pues implicaría pedir altos
rendimientos a un sector productivo que en ese
momento,
Costo de capital simple y mixto.
Cuando una sola entidad, llámese
persona física o moral, es la única
aportadora de capital para una empresa,
el costo de capital equivale al rendimiento
que pide esa entidad para invertir o
arriesgar su dinero. Cuando se presenta
este caso, se le llama Costo de Capital
Simple.
Sin embargo, cuando esa entidad pide un
préstamo a cualquier institución financiera
para constituir o completar el capital
necesario para la empresa, seguramente
la institución financiera no pedirá el mismo
rendimiento al dinero aportado que el
rendimiento pedido a la aportación de
propietarios de la empresa.
Para invertir en una empresa de productos plásticos se
necesitan $1,250 millones. Los socios sólo cuentan con
$700 millones. El resto se pedirá a dos instituciones
financieras. La financiera A aportará $300 millones por
los que cobrará un interés del 25% anual. Por su parte,
la financiera B aportará $250 millones a un interés del
27.5% anual. Si la T’MAR de los accionistas es de 30%,
¿Cuál es el costo de capital o T’MAR mixta para esta
empresa?
Entidad
ponderado
Accionistas
Financiera A
Financiera B
(% de aportación)
0.56
0.24
0.20
1.00
rendimiento pedido
0.30
0.25
0.275
=
=
=
suma
=
0.168
0. 60
0. 055
0.283
promedio
Método del Valor Presente (VPN)
El valor presente simplemente significa traer del
futuro al presente cantidades monetarias a su
valor equivalente trasladan cantidades del futuro
al presente, como en el cálculo del VPN, se dice
que se utiliza una tasa de descuento debido a lo
cual a los flujos de efectivo ya trasladados al
presente se les llama flujos descontados.
Método del Valor Presente (VPN)
Los flujos se descuentan a una tasa que corresponde a la T’MAR de
acuerdo con la siguiente fórmula:
VPN = - P + FNE1 + FNE2 + …….+ FNEn
(1 + i)1 (1 + i)2
(1 + i)n
donde:
FNEn = flujo neto de efectivo del año n, que corresponde a la ganancia neta
después de impuestos en el año n.
P = inversión inicial en el año cero
I = tasa de referencia que corresponde a la T’MAR
Método del Valor Presente (VPN)
Si el VPN es positivo, significará que habrá ganancia
más allá de haber recuperado el dinero invertido y
deberá aceptarse la inversión. Si el VPN es negativo,
significará que las ganancias no son suficiente para
recuperar el dinero invertido. Si éste es el resultado,
debe rechazarse la inversión. Si el VPN es igual a cero,
significará que solo se ha recuperado la T’MAR y, por
tanto, debe aceptarse la inversión. Resumiendo
Criterios de decisión:
Si VPN ³ 0 se acepta la inversión
Si VPN < 0 se rechaza la inversión
Realice una comparación del valor presente de las máquinas de igual servicio,
para las cuales a continuación se muestran los costos, si la TMAR es de 10%
anual. Se espera que los ingresos para las tres alternativas sean iguales
Por energía
eléctrica
Costo inicial
Por energía solar
-2500
-3500
-6000
-900
-700
-50
200
350
100
Costo anual de
operación
Valor de
salvamento
Vida, años
Por gas
5
5
VP E=
5
-2500 -
900
+
(1.10)5
VP G=
-3500 -
700
(1.10)5
+
(1.10)5
VP S=
-6000 -
50
(1.10)5
200
350
(1.10)5
+
100
(1.10)5
A un ingeniero de proyectos de EnvironCare se le asigna poner en marcha una
nueva oficina en una ciudad donde ha sido finiquitado el contrato a seis años
para tomar y analizar lecturas de niveles de ozono. Dos opciones de
arrendamiento están disponibles, cada una con un costo inicial, costo anual de
arrendamiento y un estimado de depósitos de rendimiento mostrados a
continuación. Determina la opción de arrendamiento que deberá seleccionarse
con base en la comparación del VPN, si la TMAR es del 15% anual
Ubicación A
Costo inicial
Ubicación B
-15000
-18000
Costo anual de
arrendamiento
-3500
-3100
Rendimiento del
depósito
1000
2000
Término de
arrendamiento en años
6
9
VPa ?
0 1
2
$1,000
3
4
5
6
7
$ 1,000
8
9
10
11 12 13 14 15
$ 3,500
$15,000
$15,000
$ 15,000
$1,000
16
17 18
VPb ?
0 1
2
$2,000
3
4
5
6
7
8
9
10
11 12 13 14 15
$ 3,100
$18,000
$ 18,000
$2,000
16
17 18
VP a=
-15000 -
14000
-
(1.15)6
VP a=
-18000 -
16000
(1.15)9
14000
+
(1.15)12
+
2000
(1.15)18
1000
(1.15)18
-
3100
-
3500
(1.15)18-1
.18(1.15)18
(1.15)18-1
.18(1.15)18
Método de la Tasa Interna de
Rendimiento (TIR).
La tasa interna de rendimiento, como se le
llama frecuentemente, es un índice de
rentabilidad ampliamente aceptado. Está
definida como la tasa de interés que
reduce a cero el valor presente, el valor
futuro, o el valor anual equivalente de una
serie de ingresos y egresos.
En conclusión la TIR: “es la tasa de interés que se gana sobre el
saldo no recuperado de una inversión, de tal modo que el saldo al
final de la vida de la propuesta es cero”.
TIR es la tasa de descuento que hace el VPN = 0
TIR es la tasa de descuento que hace que la suma de los flujos
descontados sea igual a la inversión inicial
La TIR es la i que hace que el valor futuro de la inversión sea igual
a la suma de los valores futuros de los flujos de efectivo en el año n.
Criterios de decisión:
Si TIR ³ T’MAR se acepta la inversión
Si TIR < T’MAR se rechaza la inversión
ejemplo
En un pozo petrolero se invirtieron $500
millones en las pruebas de exploración y
perforación. A lo largo del primer año, para dejar
el pozo en condiciones de extracción normal, se
invirtieron adicionalmente $300 millones.
Después de haber medido la presión del pozo,
se espera que éste produzca beneficios anuales
de $250 millones durante los 10 años
siguientes. Determínese la tasa interna de
rendimiento del pozo petrolero.
250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250
1 2
3
4
5
6
7
8
9 10 11
0
300
i* = ?
500
VPN = - 500’ – 300’ (P/F, i*,1) + 250 (P/A,i*,10)(P/F,i*,1) = 0
Interpolando:
i = 10%
i = 25%
a .10
b i
c .25
a–b =
a–c
623.7 d
0
e
- 25.9 f
d–e
d–f
.10 – i
= 623.7 – 0
.10 - .25
623.7 – (-25.9)
- i = 623.7 – 0 (.10 - .25) - .10
623.7 + 25.9
- i* = - .2440 multiplicando por –1 en ambos lados
i* = 24.4%
Método del Valor Anual Equivalente.
El valor anual de un proyecto es una serie
anual de montos iguales para un periodo
de estudio establecido, equivalente a los
flujos de entrada y salida de efectivo a una
tasa de interés que por lo general es la
T’MAR.
VAE de un proyecto consiste en los ingresos o
ahorros anuales equivalentes (R) menos los
gastos equivalentes anuales (E) menos el
monto de su recuperación de capital equivalente
anual (RC). Se calcula un valor equivalente
anual de R, E y RC para el periodo de estudio,
n, que por lo general está dado en años
En forma de ecuación el VAE, que es una función de i%,
se representa:
VAE(i%) = R – E – RC (i%)
RC(i%) = I (A/P, i%, n) – VS(A/F, i%, n),
RC(i%) = (I – VS)(A/P, i%, n) + i VS
AE(i%)1 = RC(i%)
VAE(i%) = AE(i%)1 + AE(i%)2
AE(i%)2 = flujos operativos normales
I
= Inversión Inicial
VS
= valor de salvamento
El monto de recuperación de capital (RC) para un proyecto es el costo
anual uniforme equivalente del capital invertido. Es un monto anual
que cubre los puntos siguientes:
Pérdida en valor del activo
Interés sobre el capital invertido (es decir, a la T’MAR)
Criterios de decisión.
Si VAE > = 0, se acepta la inversión
VAE < 0, se rechaza la inversión
ejemplo
Lockeed Martin esta incrementando la fuerza de empuje adicional del
motor principal de sus cohete, con la finalidad de btener más
contratos de lanzamiento de satélites con empresas europeas
interesadas en inaugurar nuevos mercados globales de
comunicaciones. Se espera que un equipo de rastreo colocado en
tierra requiera una inversión de $13 millones , de los cuales $ 8
millones se comprometen ahora, y el resto al final del primer año. Se
espera que los gastos de operación anuales para el sistema
comiencen a efectuarse el primer año y continúen a $0.9 millones
anuales calcule el calor anual del sistema si la TMAR de la
corporación es del 12% anual.
Costo de inversión inicial = $50,000 + 225,000 = $275,000
Impuestos y seguro/año = 0.1($275,000) = $27,500
Mantenimiento / año
= $35(12x25) (0.9) = $9,450
Costo de RC/año
= $275,000(A/P,12%,20) $50,000 (A/F,12%,20) =
$36,123
VAE (costos) = -$27,500 - $ 9,450 - $36,123 = -$73,073
La renta anual mínima requerida es igual a - $73,073 y con
capitalización anual el monto de la renta mensual es:
R = $ 73,073
= $270.64
(12 x 25)(0.9)
VA= -[8+5(P/F,12%,1)]*(A/P,12%,8)0.5(A/F,12%,8)
VA=-2.47 millones
VA = -2.47-0.9 = 3.37 millones anuales
Método de la Razón Costo/Beneficio
El método de la razón de costo/beneficio implica el cálculo de
una razón de beneficios con respecto a costos.
Si se evalúa un proyecto en el sector privado o en el sector
público, debe considerarse el valor temporal del dinero para
explicar el calendario de flujos de efectivo (o beneficios) que
ocurren desde la realización del proyecto.
la razón C/B es realmente una razón de los beneficios
descontados con respecto a los costos descontados.
La razón C/B se define como la razón del valor equivalente de
los beneficios con respecto al valor equivalente de los costos.
Razón C/B con VP.
VP (beneficios del proyecto propuesto
C/B =
VP(B)
=
VP (Costos totales del proyecto propuesto)
I + VP(OyM)
Donde:
VP(B) = valor presente de (B)
B = beneficios del proyecto propuesto
I = Inversión Inicial del proyecto propuesto
OyM = costos de operación y mantenimiento del proyecto que se
propone
Razón C/B con VA.
VA (beneficios del proyecto propuesto)
C/B =
VA(B)
=
VA (Costos totales del proyecto propuesto)
RC + VA(OyM)
Donde:
VA(B) = valor anual de (B)
B = beneficios del proyecto propuesto
RC = monto de la recuperación de capital
OyM = costos de operación y mantenimiento del proyecto que se
propone
Criterio de decisión:
Si C/B 1 se acepta la inversión
C/B < 1 se rechaza la inversión
La ciudad de México delibera acerca de la extensión de las pistas de su
aeropuerto municipal de tal manera que los jets comerciales puedan utilizar las
instalaciones. El terreno idóneo que se usaría para expandir la pista
actualmente son tierras de labrantío, que se pueden comprar en $350,000. Se
proyecta que los costos de expansión de la pista son $600,000, y se estima
que los costos adicionales de mantenimiento anual de la extensión son
$22,500. Si se expanden las pistas, se construirá, una pequeña terminal con un
costo de $250,000. Se estima que los costos anuales de operación y
mantenimiento de la terminal son $75,000. Finalmente, el aumento proyectado
en vuelos requerirá dos controladores de tráfico extra, con un costo anual de
$100,000. Los beneficios anuales de la extensión de la pista se estimaron de la
siguiente manera:
$325,000 ingresos de renta de las aerolíneas que alquilan espacio en las
instalaciones
$65,000 impuesto de aeropuerto que se cobra a los pasajeros
$50,000 beneficio de conveniencia para los residentes de la Cd. de México
$50,000 del turismo adicional para la Cd. de México.
Aplíquese el método de la razón C/B con un periodo de estudio de 20 años y una
tasa de interés de 10% para determinar si se deben extender las pistas del
aeropuerto municipal de la Cd. de México.
$ 490,000(P/A,10%,20)
C/B =
= 1.448 se acepta el proyecto
$1’200,000 + $197500 (P/A, 10%, 20)
DEPRECIACION
Depreciación significa bajar de precio, y
se refiere a la utilización de un activo fijo o
tangible, el cual, debido al tiempo y el uso,
disminuye de precio.
Para determinar si se pueden tomar las deducciones de depreciación
deben conocerse los diversos tipos de propiedades. En general, la
propiedad es depreciable si cumple con los siguientes requisitos
esenciales:
Debe utilizarse en negocios o mantenerse para producir ingresos.
Debe tener una vida útil determinable y esta debe ser mayor que un
año.
Debe de ser algo que se gaste, decaiga, se vaya agotando, se
vuelva obsoleto, o que pierda valor por causas naturales.
No se trata de inventario, mercancías en almacén o propiedad de
inversión.
Valor de salvamento o
recuperación (Vs)
El valor de salvamento es aquel que obtiene la
empresa en el momento de vender determinado
activo, en cualquier momento de su vida útil o al
final de ella. Como la venta del activo
representa una recuperación parcial de la
inversión original, la fórmula anterior es correcta
desde el punto de vista de que la diferencia (P –
Vs) es lo que recuperará la empresa vía fiscal.
Valor en libros del activo.
Debido a que los cargos de depreciación tienen
efectos fiscales importantes deben registrarse
en un libro especial todos los cargos por este
concepto. Por un lado, se registra el valor inicial
del activo, como cada cargo es una
recuperación de la inversión, cada vez que la
empresa recupera una parte del activo, este
vale menos para el fisco.
El valor en libros se puede obtener como:
Valor en libros
VL = P - P – Vs t
n
donde: n = vida útil o vida sujeta a depreciación del activo
t = periodo durante el cual se desea conocer el
valor en libros, n > = t
Se adquirió un activo en $1,000,000. Se
desea depreciarlo por el método de línea
recta a un porcentaje anual de 20%.
Determínese el cargo anual por
depreciación y el valor en libros a lo largo
de ese periodo.
Año
0
1
2
3
4
5
Valores en libro
1’000,000
800,000
600,000
400,000
200,000
0
Cargo anual
0
200,000
200,000
200,000
200,000
200,000
Valor recuperado
0
200,000
400,000
600,000
800,000
1’000,000
El cargo anual de este activo se calculó como:
Cargo anual = Valor original (P) x % de depreciación =
= 1’000,000 X 0.2 = $200,000
como el porcentaje de depreciación indica automáticamente la vida útil del
activo en este caso el 20% de cargo indica una vida útil de 5 años, el cargo
anual de depreciación también puede calcularse de la siguiente manera
Valor original (P) – Vs
Cargo anual =
1’000,000
=
Vida útil
= 200,000
5
AMORTIZACIÓN
Por su parte amortización es un término al cual
usualmente se le asocia con aspectos financieros, pero
cuando se habla de amortización fiscal, su significado es
exactamente el mismo que el de la depreciación. La
diferencia estriba en que la amortización sólo se aplica a
activos diferidos o intangibles, tales como: gastos
preoperativos, gastos de instalación, compra de marcas
y patentes y demás.
Así a la recuperación de la inversión de
activo vía fiscal, se le llama amortización,
y se aplica gradualmente en activos
diferidos. Por tal razón, depreciación y
amortización son un mismo concepto, y en
la práctica ocupan un mismo rubro en el
estado de resultados.
D
P VS
n
Depreciación en Línea Recta
(LR)
Este método consiste en recuperar el valor del activo en
una cantidad que es igual a lo largo de cada uno de los
años de vida fiscal, de forma que si se grafica el tiempo
contra el valor en libros, esto aparece como una línea
recta.
Entonces se puede escribir:
P VS
D
n
Depreciación acelerada
La depreciación acelerada consiste en recuperar la
inversión original de los activos fijo y diferido, vía fiscal,
mediante un porcentaje mayor en los primeros años a
partir de la adquisición.
En México, la SHCP establece: “Con fines de fomento
económico se podrá autorizar que se apliquen
porcientos mayores a los señalados en esta ley, previa
autorización escrita, que declare las ramas de actividad,
regiones y los activos, que gozarán de estos beneficios,
así como señalar los métodos aplicables, los
porcentajes máximos y su plazo de vigencia”.
Bajo este método el cargo anual por depreciación se
obtiene multiplicando el valor neto de depreciar (P – VS)
por una fracción que resulta dividir el número de años
de vida útil restante entre la suma de los dígitos de los
años 1 a n de la vida útil del activo. Véase la formula.
n t 1
P VS
Dt
nn 1 / 2
Supóngase que se compró un activo a un precio P = $1’000,000
con una vida útil de 5 años y se quiere depreciarlo por el método de
SDA. Calcule los cargos anuales de depreciación y su valor en
libros.
Se suman los dígitos de la vida útil
5+4+3+2+1 = 15
la inversión se recuperará en partes proporcionales de cada dígito
respecto al total, de modo que en el caso bajo estudio, en el año 1
se recuperará 5/15 del valor del activo
Año
0
1
2
3
4
5
Valores en libro
1’000,000
666,666
400,000
200,000
66,668
0
Cargo anual
Valor recuperado
0
0
5/15 x 1’000,000 = 333,333
333,333
4/15 x 1’000,000 = 266,666
599,999
3/15 x 1’000,000 = 200,000
799,999
2/15 x 1’000,000 = 133,333
933,332
1/15 x 1’000,000 = 66,666 1’000,000
Valor en libros del activo y
costo ajustado
Debido a que los cargos de depreciación tienen efectos
fiscales importantes deben registrase en un libro
especial todos los cargos que se hagan por este
concepto. Por un lado, se registra el valor inicial del
activo. Como cada cargo es una recuperación de la
inversión, cada vez que la empresa recupera una parte
del activo, este vale menos para el fisco. El valor del
activo para el fisco se llama valor en libros y, desde
luego, disminuye año con año hasta hacerse cero.
Costo ajustado
Las ganancias o pérdidas de capital se
deben obtener como la diferencia entre el
valor de rescate del activo al momento de
la venta y un costo ajustado. Este costo
ajustado depende de la edad del activo y
se obtiene al multiplicar su valor en libros
por un factor de ajuste.
¿Qué es la inflación y como
se mide?
Históricamente la economía ha fluctuado de tal manera
que experimenta inflación, una pérdida del poder
adquisitivo del dinero con el paso del tiempo. La
inflación significa que el costo de un artículo tiende a
aumentar con el paso del tiempo, o visto de otra
manera, la misma cantidad monetaria compra menos de
lo mismo. La deflación es lo opuesto a la inflación, en
ella los precios disminuyen con el paso del tiempo y por
ende aumenta el poder adquisitivo de una cantidad
monetaria específica.
Medición de la inflación
Los economistas han desarrollado una medición llamada índices
de precios al consumidor, basada en una cesta de mercado de
bienes y servicios (canasta básica) requeridos por el consumidor
medio. La canasta básica generalmente contiene elementos de
ocho grupos principales:
Alimentos y bebidas
Vivienda
Vestido
Transporte
Servicios médicos
Diversión
Cuidados personales y
Otros bienes y servicios.
¿Qué es el riesgo, la
incertidumbre y la sensibilidad?
La escasez de conocimiento preciso con respecto a las futuras
condiciones de negocios, desarrollos tecnológicos, sinergias entre
los proyectos consolidados, etc., ocasiona riesgo e incertidumbre
en las actividades de toma de decisiones. Las decisiones bajo
riesgos son decisiones en las que el analista modela el problema
de decisión en términos de los supuestos resultados futuros
posibles, o escenarios, cuyas probabilidades de ocurrencia se
pueden estimar. Una decisión bajo incertidumbre, por el
contrario, es aquella donde el principal problema es que hay varios
futuros desconocidos cuyas probabilidades de ocurrencia no
pueden estimarse.
Fuentes de Incertidumbre
La primera fuente, siempre presente, es la posible
inexactitud de las estimaciones utilizadas en el
estudio. Si se dispone de información exacta con
respecto a las partidas de ingresos y gastos, el resultado
debe ser bastante preciso. Si, por otro lado, se cuenta
con poca información objetiva y casi todos los factores
se tienen que estimar, la precisión del resultado puede
ser alta o baja, lo que dependerá de la forma en la que
se obtienen los valores estimados.
La segunda fuente principal que afecta la
incertidumbre es el tipo de negocio que
tiene que ver con la salud futura de la
economía. Algunos negocios son
notoriamente menos estables que otros.
Por ejemplo, la mayoría de las empresas
mineras son más riesgosas que los
grandes almacenes de venta de comida al
menudeo
Una tercera fuente que afecta la incertidumbre
es el tipo de planta física y equipo
involucrados. Algunos tipos de estructuras
tienen vidas económicas y valores de mercado
bastantes definidos. Se conoce poco de las
vidas físicas o económicas de otras y casi no
tienen un valor de reventa. Por lo general un
buen torno se puede utilizar para muchos
propósitos casi en cualquier taller
La cuarta fuente de incertidumbre, muy
importante, que siempre se debe
considerar al evaluar es la longitud del
periodo de estudio supuesto. A lo largo
del periodo de estudio deben existir las
condiciones que se suponen con respecto
al ingreso y gasto a fin de obtener un
rendimiento satisfactorio sobre la inversión
de capital.
Métodos no probabilísticos comunes
para tratar con la incertidumbre.
Análisis de equilibrio. Se usa
comúnmente cuando la elección entre
alternativas depende en gran medida de
un solo factor, como la utilización de la
capacidad, que es incierta. Un punto de
equilibrio para el factor se determina dé
modo que dos alternativas resulten
igualmente convenientes desde un punto
de vista económico.
Análisis de sensibilidad. Es una técnica
básica que suele emplearse cuando uno o
más factores están sujetos a
incertidumbre
La estimación optimista – pesimista de
los parámetros implicados en un estudio
de ingeniería económica se usa a fin de
establecer un rango de valores para la
medida económica del mérito. si el rango
se sitúa por completo en la región
aceptable (por ejemplo, VA > = 0), la
alternativa es conveniente.
Las T’MAR ajustadas al riesgo se usan
algunas veces para tratar con
incertidumbres de estimación. Este
método utiliza las T’MAR más altas para
alternativas clasificadas como altamente
inciertas y las T’MAR más bajas para
proyectos, en que al parecer, las
incertidumbres son pequeñas
La reducción de la vida útil de una
alternativa es otro medio para intentar
contemplar los efectos de la incertidumbre
Análisis de Sensibilidad.
Un análisis de sensibilidad revela cuánto variará el
VPN como respuesta a un cambio en una variable de
entrada. En el cálculo de flujos de efectivo, algunos
elementos tendrán mayor influencia en el resultado final
que otros. En algunos problemas podemos identificar
fácilmente el elemento más importante; por ejemplo, la
estimación del volumen de ventas con frecuencia es un
factor de primer orden en un problema en el que la
cantidad vendida varía de acuerdo con la alternativa
El análisis de sensibilidad comienza con un
caso base, el cual se desarrolla usando los
valores probables para cada entrada. Después
se cambia la variable específica que nos
interesa, asignando varios porcentajes por
encima y por debajo del valor más probable, sin
alterar las demás variables. Después se calcula
un nuevo VPN para cada uno de estos valores
ejemplo
Boston metal Company es un pequeño fabricante de piezas metálicas.
Debe decidir si participa en el concurso para convertirse en proveedor de
caja s dse transmisión para Gulf electric. Para competir, la empresa debe
diseñar un nuevo dispositivo para el proceso de producción y comprar una
nueva fragua. Esta fragua cuesta 125,000 dlls., cantidad que incluye los
costos de preparación para la producción de cajas de transmisión. Si BMC
recibe el pedido, podrá vender hasta 2000 unidades anuales a Gulf electric,
a 50 dlls. cada una, y los costos variables de producción, como mano de
obra directa y costos directos de materiales, serán de 15 dlls. por unidad. El
aumento en costos fijos, distintos de la depreciación, ascenderá a 10,000
dlls. anuales. La empresa espera que el proyecto propuesto de cajas de
transmisión tenga una vida de producto de 5 años. Así mismo, se estima
que la cantidad de pedido de Gulf electric en el primer año será la misma
en los 4 años subsecuentes. (Debido a la naturaleza de la producción
contratada, la demanda anual y el precio unitario serán los mismos durante
todo el proyecto, una vez firmado el contrato.)
La inversión inicial puede depreciarse con el método de
SDA durante un periodo de 7 años y la tasa de
impuestos es de 40%. Al término de 5 años, se anticipa
que la fragua tendrá un valor de mercado del 40% de la
inversión inicial. Con base en esta información, el
personal de ingeniería y mercadotecnia ha preparado
los pronósticos de flujo de efectivo presentados en la
tabla 7.1. como FNE es positivo con una T’MAR del
15%, el proyecto parece ser conveniente.
Sin embargo, los gerentes de BMC tienen dudas acerca del
proyecto, porque hay demasiados factores de incertidumbre que no
se han considerado en el análisis. En la tabla 7.1 se muestran los
flujos de efectivo esperados por BMC pero no hay ninguna garantía
de que realmente ocurran. BMC no tiene demasiada confianza en
sus pronósticos de mercado. Los gerentes creen que si las
empresas competidoras ingresan al mercado, BMC perderá una
porción considerable de los ingresos proyectados. Tampoco tienen
mucha confianza en las cifras de costos variables y fijos. En vista de
esta incertidumbre, los gerentes quieren evaluar los resultados
potenciales antes de tomar una decisión final.
Flujos de efectivo
1
+ Ingresos
$100,000
- Costo Variable
30,000
- Costo Fijo
10,000
- depreciación
31,250
= UAI
28,750
- impuestos 40% 11,500
= UDI
17,250
+ depreciación
31,250
= FNE
49,500
2
$100,000
30,000
10,000
26,786
33,214
13,286
19,928
26,786
46,714
3
$100,000
30,000
10,000
22,321
37,679
15,072
22,607
22,321
44,928
4
5
$100,000 $100,000
30,000
30,000
10,000
10,000
17,857
13,393
42,153
46,607
16,861
18,643
25,292
27,964
17,857
13,393
43,149
41,357
Análisis de sensibilidad
Variación
Vtas unit.
VP(15%)
Precio ($)
VP(15%)
Costo var
VP(15%)
Costo fijo
VP(15%)
VR
VP(15%)
-20%
1,600
-20281
40
11900
12
64193
8000
56148
40000
47154
-15%
1700
-3688
42.5
21956
12.75
61176
8500
55143
42500
48397
-10%
1800
13911
45
32013
13.5
58159
9000
54137
45000
49640
-5%
1900
32515
47.5
42069
14.25
55143
9500
53131
475005
0883
0
2000
52126
50
52126
15
52126
10000
52126
50000
52126
5%
2100
72741
52.5
62182
15.75
49109
10500
51120
52500
53369
10%
2200
94363
55
72239
16.5
46092
11000
50114
55000
54611
15%
2300
116990
57.5
82295
17.25
43075
11500
49109
57500
55854
20%
2400
140622
60
92351
18
40058
12000
48103
60000
57097
Gráfico del análisis de
sensibilidad
160000
140000
120000
100000
80000
Ventas Unitarias
Precio
Costo Variable
60000
Costo Fijo
Valor Residual
40000
20000
0
-20
-20000
-40000
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
Slide 71
INGENIERÍA ECONÓMICA
Instructor: Berenice Luna Ponce
Temas:
Tema III (duración 6 horas)
Análisis del valor presente
Análisis del valor anual
Análisis costo beneficio
TMAR
Uso de la hoja de cálculo
Tema IV (duración 6 horas)
Métodos de depreciación
Análisis de sensibilidad y la toma de decisiones
Toma de decisiones bajo riesgo
Efectos de la inflación
INTRODUCCIÓN
En la práctica empresarial y en el ámbito de cualquier inversionista, el
esquema que generalmente se plantea para invertir es: dado que se
invierte cierta cantidad y que las ganancias probables en los años futuros
ascienden a determinada cifra, ¿es conveniente hacer la inversión?. Lo
anterior se puede plantear desde otro punto de vista: el inversionista
siempre espera recibir o cobrar cierta tasa de rendimiento en toda
inversión, por tanto, debe contar con técnicas de análisis que le permitan
cuantificar si, con determinada inversión y ganancias probables, ganará
realmente la tasa que el ha fijado como mínima para aceptar hacer la
inversión.
La primera regla para tomar decisiones de inversión,
como individuo y como empresa, es que siempre se
buscará la mayor ganancia o maximizar la riqueza de
los accionistas.
En términos de ganancia esto significa que se debe de
invertir en todos los proyectos de inversión, de los
cuales se obtenga un rendimiento superior al mínimo
vigente en el mercado. ¿Cuál es el rendimiento mínimo
del mercado? Existe una referencia muy clara para esta
determinación. En cualquier país el gobierno emite
deuda a diferentes plazos.
Para tomar la decisión de inversión correcta,
solo es necesario determinar todos los flujos de
efectivo esperados del proyecto, ingresos y
costos, y seleccionar adecuadamente la tasa de
rendimiento que se desea ganar, superior a la
tasa mínima vigente en el mercado, la cual se
considera sin riesgo. Cualquier otra forma de
inversión, ya sea especulativa o en la industria,
implica un riesgo que puede ser muy elevado
Generalidades de la Tasa de Rendimiento
Mínima atractiva (T’MAR)
Por tanto, se ha partido del hecho de que todo
inversionista deberá tener una tasa de
referencia sobre la cual basarse para hacer sus
inversiones. Tasa de referencia es la base de
comparación y de cálculo en las evaluaciones
económicas que haga. Si no se obtiene cuando
menos esa tasa de rendimiento se rechazará la
inversión.
Todo inversionista espera que su dinero crezca en
términos reales. Como en todos los países hay inflación,
aunque su valor sea pequeño, crecer en términos reales
significa ganar un rendimiento superior a la inflación, ya
que si se gana un rendimiento igual a la inflación el
dinero no crece sino mantiene su poder adquisitivo.
T’MAR = tasa de inflación + premio al riesgo
El premio al riesgo significa el verdadero
crecimiento del dinero y se le llama así
porque el inversionista siempre arriesga
su dinero (siempre que no invierta en el
banco) y por arriesgarlo merece una
ganancia adicional sobre la inflación.
Si se desea invertir en empresas productoras de
bienes o servicios, deberá hacerse un estudio
del mercado de esos productos. Si la demanda
es estable, es decir, si tiene pocas fluctuaciones
a lo largo del tiempo, y crece con el paso de los
años, aunque sea en pequeña proporción y no
hay una competencia muy fuerte de otros
productores, se puede afirmar que el riesgo de
la inversión es relativamente bajo y el valor del
premio al riesgo puede fluctuar del 3 al 5%.
En casos de alto riesgo en inversiones
productivas el valor del premio al riesgo
siempre está arriba de un 12% sin un
límite superior definido.
analizar las tasas de rendimiento por
sectores en la bolsa de valores.
Supóngase que se desea invertir en el
área de productos químicos.
Si se observa, por ejemplo, que los
rendimientos actuales de las industrias químicas
sobrepasan apenas un 3% al ritmo inflacionario,
no sería acertado fijar un premio al riesgo muy
superior al promedio vigente para una nueva
industria química, pues implicaría pedir altos
rendimientos a un sector productivo que en ese
momento,
Costo de capital simple y mixto.
Cuando una sola entidad, llámese
persona física o moral, es la única
aportadora de capital para una empresa,
el costo de capital equivale al rendimiento
que pide esa entidad para invertir o
arriesgar su dinero. Cuando se presenta
este caso, se le llama Costo de Capital
Simple.
Sin embargo, cuando esa entidad pide un
préstamo a cualquier institución financiera
para constituir o completar el capital
necesario para la empresa, seguramente
la institución financiera no pedirá el mismo
rendimiento al dinero aportado que el
rendimiento pedido a la aportación de
propietarios de la empresa.
Para invertir en una empresa de productos plásticos se
necesitan $1,250 millones. Los socios sólo cuentan con
$700 millones. El resto se pedirá a dos instituciones
financieras. La financiera A aportará $300 millones por
los que cobrará un interés del 25% anual. Por su parte,
la financiera B aportará $250 millones a un interés del
27.5% anual. Si la T’MAR de los accionistas es de 30%,
¿Cuál es el costo de capital o T’MAR mixta para esta
empresa?
Entidad
ponderado
Accionistas
Financiera A
Financiera B
(% de aportación)
0.56
0.24
0.20
1.00
rendimiento pedido
0.30
0.25
0.275
=
=
=
suma
=
0.168
0. 60
0. 055
0.283
promedio
Método del Valor Presente (VPN)
El valor presente simplemente significa traer del
futuro al presente cantidades monetarias a su
valor equivalente trasladan cantidades del futuro
al presente, como en el cálculo del VPN, se dice
que se utiliza una tasa de descuento debido a lo
cual a los flujos de efectivo ya trasladados al
presente se les llama flujos descontados.
Método del Valor Presente (VPN)
Los flujos se descuentan a una tasa que corresponde a la T’MAR de
acuerdo con la siguiente fórmula:
VPN = - P + FNE1 + FNE2 + …….+ FNEn
(1 + i)1 (1 + i)2
(1 + i)n
donde:
FNEn = flujo neto de efectivo del año n, que corresponde a la ganancia neta
después de impuestos en el año n.
P = inversión inicial en el año cero
I = tasa de referencia que corresponde a la T’MAR
Método del Valor Presente (VPN)
Si el VPN es positivo, significará que habrá ganancia
más allá de haber recuperado el dinero invertido y
deberá aceptarse la inversión. Si el VPN es negativo,
significará que las ganancias no son suficiente para
recuperar el dinero invertido. Si éste es el resultado,
debe rechazarse la inversión. Si el VPN es igual a cero,
significará que solo se ha recuperado la T’MAR y, por
tanto, debe aceptarse la inversión. Resumiendo
Criterios de decisión:
Si VPN ³ 0 se acepta la inversión
Si VPN < 0 se rechaza la inversión
Realice una comparación del valor presente de las máquinas de igual servicio,
para las cuales a continuación se muestran los costos, si la TMAR es de 10%
anual. Se espera que los ingresos para las tres alternativas sean iguales
Por energía
eléctrica
Costo inicial
Por energía solar
-2500
-3500
-6000
-900
-700
-50
200
350
100
Costo anual de
operación
Valor de
salvamento
Vida, años
Por gas
5
5
VP E=
5
-2500 -
900
+
(1.10)5
VP G=
-3500 -
700
(1.10)5
+
(1.10)5
VP S=
-6000 -
50
(1.10)5
200
350
(1.10)5
+
100
(1.10)5
A un ingeniero de proyectos de EnvironCare se le asigna poner en marcha una
nueva oficina en una ciudad donde ha sido finiquitado el contrato a seis años
para tomar y analizar lecturas de niveles de ozono. Dos opciones de
arrendamiento están disponibles, cada una con un costo inicial, costo anual de
arrendamiento y un estimado de depósitos de rendimiento mostrados a
continuación. Determina la opción de arrendamiento que deberá seleccionarse
con base en la comparación del VPN, si la TMAR es del 15% anual
Ubicación A
Costo inicial
Ubicación B
-15000
-18000
Costo anual de
arrendamiento
-3500
-3100
Rendimiento del
depósito
1000
2000
Término de
arrendamiento en años
6
9
VPa ?
0 1
2
$1,000
3
4
5
6
7
$ 1,000
8
9
10
11 12 13 14 15
$ 3,500
$15,000
$15,000
$ 15,000
$1,000
16
17 18
VPb ?
0 1
2
$2,000
3
4
5
6
7
8
9
10
11 12 13 14 15
$ 3,100
$18,000
$ 18,000
$2,000
16
17 18
VP a=
-15000 -
14000
-
(1.15)6
VP a=
-18000 -
16000
(1.15)9
14000
+
(1.15)12
+
2000
(1.15)18
1000
(1.15)18
-
3100
-
3500
(1.15)18-1
.18(1.15)18
(1.15)18-1
.18(1.15)18
Método de la Tasa Interna de
Rendimiento (TIR).
La tasa interna de rendimiento, como se le
llama frecuentemente, es un índice de
rentabilidad ampliamente aceptado. Está
definida como la tasa de interés que
reduce a cero el valor presente, el valor
futuro, o el valor anual equivalente de una
serie de ingresos y egresos.
En conclusión la TIR: “es la tasa de interés que se gana sobre el
saldo no recuperado de una inversión, de tal modo que el saldo al
final de la vida de la propuesta es cero”.
TIR es la tasa de descuento que hace el VPN = 0
TIR es la tasa de descuento que hace que la suma de los flujos
descontados sea igual a la inversión inicial
La TIR es la i que hace que el valor futuro de la inversión sea igual
a la suma de los valores futuros de los flujos de efectivo en el año n.
Criterios de decisión:
Si TIR ³ T’MAR se acepta la inversión
Si TIR < T’MAR se rechaza la inversión
ejemplo
En un pozo petrolero se invirtieron $500
millones en las pruebas de exploración y
perforación. A lo largo del primer año, para dejar
el pozo en condiciones de extracción normal, se
invirtieron adicionalmente $300 millones.
Después de haber medido la presión del pozo,
se espera que éste produzca beneficios anuales
de $250 millones durante los 10 años
siguientes. Determínese la tasa interna de
rendimiento del pozo petrolero.
250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250
1 2
3
4
5
6
7
8
9 10 11
0
300
i* = ?
500
VPN = - 500’ – 300’ (P/F, i*,1) + 250 (P/A,i*,10)(P/F,i*,1) = 0
Interpolando:
i = 10%
i = 25%
a .10
b i
c .25
a–b =
a–c
623.7 d
0
e
- 25.9 f
d–e
d–f
.10 – i
= 623.7 – 0
.10 - .25
623.7 – (-25.9)
- i = 623.7 – 0 (.10 - .25) - .10
623.7 + 25.9
- i* = - .2440 multiplicando por –1 en ambos lados
i* = 24.4%
Método del Valor Anual Equivalente.
El valor anual de un proyecto es una serie
anual de montos iguales para un periodo
de estudio establecido, equivalente a los
flujos de entrada y salida de efectivo a una
tasa de interés que por lo general es la
T’MAR.
VAE de un proyecto consiste en los ingresos o
ahorros anuales equivalentes (R) menos los
gastos equivalentes anuales (E) menos el
monto de su recuperación de capital equivalente
anual (RC). Se calcula un valor equivalente
anual de R, E y RC para el periodo de estudio,
n, que por lo general está dado en años
En forma de ecuación el VAE, que es una función de i%,
se representa:
VAE(i%) = R – E – RC (i%)
RC(i%) = I (A/P, i%, n) – VS(A/F, i%, n),
RC(i%) = (I – VS)(A/P, i%, n) + i VS
AE(i%)1 = RC(i%)
VAE(i%) = AE(i%)1 + AE(i%)2
AE(i%)2 = flujos operativos normales
I
= Inversión Inicial
VS
= valor de salvamento
El monto de recuperación de capital (RC) para un proyecto es el costo
anual uniforme equivalente del capital invertido. Es un monto anual
que cubre los puntos siguientes:
Pérdida en valor del activo
Interés sobre el capital invertido (es decir, a la T’MAR)
Criterios de decisión.
Si VAE > = 0, se acepta la inversión
VAE < 0, se rechaza la inversión
ejemplo
Lockeed Martin esta incrementando la fuerza de empuje adicional del
motor principal de sus cohete, con la finalidad de btener más
contratos de lanzamiento de satélites con empresas europeas
interesadas en inaugurar nuevos mercados globales de
comunicaciones. Se espera que un equipo de rastreo colocado en
tierra requiera una inversión de $13 millones , de los cuales $ 8
millones se comprometen ahora, y el resto al final del primer año. Se
espera que los gastos de operación anuales para el sistema
comiencen a efectuarse el primer año y continúen a $0.9 millones
anuales calcule el calor anual del sistema si la TMAR de la
corporación es del 12% anual.
Costo de inversión inicial = $50,000 + 225,000 = $275,000
Impuestos y seguro/año = 0.1($275,000) = $27,500
Mantenimiento / año
= $35(12x25) (0.9) = $9,450
Costo de RC/año
= $275,000(A/P,12%,20) $50,000 (A/F,12%,20) =
$36,123
VAE (costos) = -$27,500 - $ 9,450 - $36,123 = -$73,073
La renta anual mínima requerida es igual a - $73,073 y con
capitalización anual el monto de la renta mensual es:
R = $ 73,073
= $270.64
(12 x 25)(0.9)
VA= -[8+5(P/F,12%,1)]*(A/P,12%,8)0.5(A/F,12%,8)
VA=-2.47 millones
VA = -2.47-0.9 = 3.37 millones anuales
Método de la Razón Costo/Beneficio
El método de la razón de costo/beneficio implica el cálculo de
una razón de beneficios con respecto a costos.
Si se evalúa un proyecto en el sector privado o en el sector
público, debe considerarse el valor temporal del dinero para
explicar el calendario de flujos de efectivo (o beneficios) que
ocurren desde la realización del proyecto.
la razón C/B es realmente una razón de los beneficios
descontados con respecto a los costos descontados.
La razón C/B se define como la razón del valor equivalente de
los beneficios con respecto al valor equivalente de los costos.
Razón C/B con VP.
VP (beneficios del proyecto propuesto
C/B =
VP(B)
=
VP (Costos totales del proyecto propuesto)
I + VP(OyM)
Donde:
VP(B) = valor presente de (B)
B = beneficios del proyecto propuesto
I = Inversión Inicial del proyecto propuesto
OyM = costos de operación y mantenimiento del proyecto que se
propone
Razón C/B con VA.
VA (beneficios del proyecto propuesto)
C/B =
VA(B)
=
VA (Costos totales del proyecto propuesto)
RC + VA(OyM)
Donde:
VA(B) = valor anual de (B)
B = beneficios del proyecto propuesto
RC = monto de la recuperación de capital
OyM = costos de operación y mantenimiento del proyecto que se
propone
Criterio de decisión:
Si C/B 1 se acepta la inversión
C/B < 1 se rechaza la inversión
La ciudad de México delibera acerca de la extensión de las pistas de su
aeropuerto municipal de tal manera que los jets comerciales puedan utilizar las
instalaciones. El terreno idóneo que se usaría para expandir la pista
actualmente son tierras de labrantío, que se pueden comprar en $350,000. Se
proyecta que los costos de expansión de la pista son $600,000, y se estima
que los costos adicionales de mantenimiento anual de la extensión son
$22,500. Si se expanden las pistas, se construirá, una pequeña terminal con un
costo de $250,000. Se estima que los costos anuales de operación y
mantenimiento de la terminal son $75,000. Finalmente, el aumento proyectado
en vuelos requerirá dos controladores de tráfico extra, con un costo anual de
$100,000. Los beneficios anuales de la extensión de la pista se estimaron de la
siguiente manera:
$325,000 ingresos de renta de las aerolíneas que alquilan espacio en las
instalaciones
$65,000 impuesto de aeropuerto que se cobra a los pasajeros
$50,000 beneficio de conveniencia para los residentes de la Cd. de México
$50,000 del turismo adicional para la Cd. de México.
Aplíquese el método de la razón C/B con un periodo de estudio de 20 años y una
tasa de interés de 10% para determinar si se deben extender las pistas del
aeropuerto municipal de la Cd. de México.
$ 490,000(P/A,10%,20)
C/B =
= 1.448 se acepta el proyecto
$1’200,000 + $197500 (P/A, 10%, 20)
DEPRECIACION
Depreciación significa bajar de precio, y
se refiere a la utilización de un activo fijo o
tangible, el cual, debido al tiempo y el uso,
disminuye de precio.
Para determinar si se pueden tomar las deducciones de depreciación
deben conocerse los diversos tipos de propiedades. En general, la
propiedad es depreciable si cumple con los siguientes requisitos
esenciales:
Debe utilizarse en negocios o mantenerse para producir ingresos.
Debe tener una vida útil determinable y esta debe ser mayor que un
año.
Debe de ser algo que se gaste, decaiga, se vaya agotando, se
vuelva obsoleto, o que pierda valor por causas naturales.
No se trata de inventario, mercancías en almacén o propiedad de
inversión.
Valor de salvamento o
recuperación (Vs)
El valor de salvamento es aquel que obtiene la
empresa en el momento de vender determinado
activo, en cualquier momento de su vida útil o al
final de ella. Como la venta del activo
representa una recuperación parcial de la
inversión original, la fórmula anterior es correcta
desde el punto de vista de que la diferencia (P –
Vs) es lo que recuperará la empresa vía fiscal.
Valor en libros del activo.
Debido a que los cargos de depreciación tienen
efectos fiscales importantes deben registrarse
en un libro especial todos los cargos por este
concepto. Por un lado, se registra el valor inicial
del activo, como cada cargo es una
recuperación de la inversión, cada vez que la
empresa recupera una parte del activo, este
vale menos para el fisco.
El valor en libros se puede obtener como:
Valor en libros
VL = P - P – Vs t
n
donde: n = vida útil o vida sujeta a depreciación del activo
t = periodo durante el cual se desea conocer el
valor en libros, n > = t
Se adquirió un activo en $1,000,000. Se
desea depreciarlo por el método de línea
recta a un porcentaje anual de 20%.
Determínese el cargo anual por
depreciación y el valor en libros a lo largo
de ese periodo.
Año
0
1
2
3
4
5
Valores en libro
1’000,000
800,000
600,000
400,000
200,000
0
Cargo anual
0
200,000
200,000
200,000
200,000
200,000
Valor recuperado
0
200,000
400,000
600,000
800,000
1’000,000
El cargo anual de este activo se calculó como:
Cargo anual = Valor original (P) x % de depreciación =
= 1’000,000 X 0.2 = $200,000
como el porcentaje de depreciación indica automáticamente la vida útil del
activo en este caso el 20% de cargo indica una vida útil de 5 años, el cargo
anual de depreciación también puede calcularse de la siguiente manera
Valor original (P) – Vs
Cargo anual =
1’000,000
=
Vida útil
= 200,000
5
AMORTIZACIÓN
Por su parte amortización es un término al cual
usualmente se le asocia con aspectos financieros, pero
cuando se habla de amortización fiscal, su significado es
exactamente el mismo que el de la depreciación. La
diferencia estriba en que la amortización sólo se aplica a
activos diferidos o intangibles, tales como: gastos
preoperativos, gastos de instalación, compra de marcas
y patentes y demás.
Así a la recuperación de la inversión de
activo vía fiscal, se le llama amortización,
y se aplica gradualmente en activos
diferidos. Por tal razón, depreciación y
amortización son un mismo concepto, y en
la práctica ocupan un mismo rubro en el
estado de resultados.
D
P VS
n
Depreciación en Línea Recta
(LR)
Este método consiste en recuperar el valor del activo en
una cantidad que es igual a lo largo de cada uno de los
años de vida fiscal, de forma que si se grafica el tiempo
contra el valor en libros, esto aparece como una línea
recta.
Entonces se puede escribir:
P VS
D
n
Depreciación acelerada
La depreciación acelerada consiste en recuperar la
inversión original de los activos fijo y diferido, vía fiscal,
mediante un porcentaje mayor en los primeros años a
partir de la adquisición.
En México, la SHCP establece: “Con fines de fomento
económico se podrá autorizar que se apliquen
porcientos mayores a los señalados en esta ley, previa
autorización escrita, que declare las ramas de actividad,
regiones y los activos, que gozarán de estos beneficios,
así como señalar los métodos aplicables, los
porcentajes máximos y su plazo de vigencia”.
Bajo este método el cargo anual por depreciación se
obtiene multiplicando el valor neto de depreciar (P – VS)
por una fracción que resulta dividir el número de años
de vida útil restante entre la suma de los dígitos de los
años 1 a n de la vida útil del activo. Véase la formula.
n t 1
P VS
Dt
nn 1 / 2
Supóngase que se compró un activo a un precio P = $1’000,000
con una vida útil de 5 años y se quiere depreciarlo por el método de
SDA. Calcule los cargos anuales de depreciación y su valor en
libros.
Se suman los dígitos de la vida útil
5+4+3+2+1 = 15
la inversión se recuperará en partes proporcionales de cada dígito
respecto al total, de modo que en el caso bajo estudio, en el año 1
se recuperará 5/15 del valor del activo
Año
0
1
2
3
4
5
Valores en libro
1’000,000
666,666
400,000
200,000
66,668
0
Cargo anual
Valor recuperado
0
0
5/15 x 1’000,000 = 333,333
333,333
4/15 x 1’000,000 = 266,666
599,999
3/15 x 1’000,000 = 200,000
799,999
2/15 x 1’000,000 = 133,333
933,332
1/15 x 1’000,000 = 66,666 1’000,000
Valor en libros del activo y
costo ajustado
Debido a que los cargos de depreciación tienen efectos
fiscales importantes deben registrase en un libro
especial todos los cargos que se hagan por este
concepto. Por un lado, se registra el valor inicial del
activo. Como cada cargo es una recuperación de la
inversión, cada vez que la empresa recupera una parte
del activo, este vale menos para el fisco. El valor del
activo para el fisco se llama valor en libros y, desde
luego, disminuye año con año hasta hacerse cero.
Costo ajustado
Las ganancias o pérdidas de capital se
deben obtener como la diferencia entre el
valor de rescate del activo al momento de
la venta y un costo ajustado. Este costo
ajustado depende de la edad del activo y
se obtiene al multiplicar su valor en libros
por un factor de ajuste.
¿Qué es la inflación y como
se mide?
Históricamente la economía ha fluctuado de tal manera
que experimenta inflación, una pérdida del poder
adquisitivo del dinero con el paso del tiempo. La
inflación significa que el costo de un artículo tiende a
aumentar con el paso del tiempo, o visto de otra
manera, la misma cantidad monetaria compra menos de
lo mismo. La deflación es lo opuesto a la inflación, en
ella los precios disminuyen con el paso del tiempo y por
ende aumenta el poder adquisitivo de una cantidad
monetaria específica.
Medición de la inflación
Los economistas han desarrollado una medición llamada índices
de precios al consumidor, basada en una cesta de mercado de
bienes y servicios (canasta básica) requeridos por el consumidor
medio. La canasta básica generalmente contiene elementos de
ocho grupos principales:
Alimentos y bebidas
Vivienda
Vestido
Transporte
Servicios médicos
Diversión
Cuidados personales y
Otros bienes y servicios.
¿Qué es el riesgo, la
incertidumbre y la sensibilidad?
La escasez de conocimiento preciso con respecto a las futuras
condiciones de negocios, desarrollos tecnológicos, sinergias entre
los proyectos consolidados, etc., ocasiona riesgo e incertidumbre
en las actividades de toma de decisiones. Las decisiones bajo
riesgos son decisiones en las que el analista modela el problema
de decisión en términos de los supuestos resultados futuros
posibles, o escenarios, cuyas probabilidades de ocurrencia se
pueden estimar. Una decisión bajo incertidumbre, por el
contrario, es aquella donde el principal problema es que hay varios
futuros desconocidos cuyas probabilidades de ocurrencia no
pueden estimarse.
Fuentes de Incertidumbre
La primera fuente, siempre presente, es la posible
inexactitud de las estimaciones utilizadas en el
estudio. Si se dispone de información exacta con
respecto a las partidas de ingresos y gastos, el resultado
debe ser bastante preciso. Si, por otro lado, se cuenta
con poca información objetiva y casi todos los factores
se tienen que estimar, la precisión del resultado puede
ser alta o baja, lo que dependerá de la forma en la que
se obtienen los valores estimados.
La segunda fuente principal que afecta la
incertidumbre es el tipo de negocio que
tiene que ver con la salud futura de la
economía. Algunos negocios son
notoriamente menos estables que otros.
Por ejemplo, la mayoría de las empresas
mineras son más riesgosas que los
grandes almacenes de venta de comida al
menudeo
Una tercera fuente que afecta la incertidumbre
es el tipo de planta física y equipo
involucrados. Algunos tipos de estructuras
tienen vidas económicas y valores de mercado
bastantes definidos. Se conoce poco de las
vidas físicas o económicas de otras y casi no
tienen un valor de reventa. Por lo general un
buen torno se puede utilizar para muchos
propósitos casi en cualquier taller
La cuarta fuente de incertidumbre, muy
importante, que siempre se debe
considerar al evaluar es la longitud del
periodo de estudio supuesto. A lo largo
del periodo de estudio deben existir las
condiciones que se suponen con respecto
al ingreso y gasto a fin de obtener un
rendimiento satisfactorio sobre la inversión
de capital.
Métodos no probabilísticos comunes
para tratar con la incertidumbre.
Análisis de equilibrio. Se usa
comúnmente cuando la elección entre
alternativas depende en gran medida de
un solo factor, como la utilización de la
capacidad, que es incierta. Un punto de
equilibrio para el factor se determina dé
modo que dos alternativas resulten
igualmente convenientes desde un punto
de vista económico.
Análisis de sensibilidad. Es una técnica
básica que suele emplearse cuando uno o
más factores están sujetos a
incertidumbre
La estimación optimista – pesimista de
los parámetros implicados en un estudio
de ingeniería económica se usa a fin de
establecer un rango de valores para la
medida económica del mérito. si el rango
se sitúa por completo en la región
aceptable (por ejemplo, VA > = 0), la
alternativa es conveniente.
Las T’MAR ajustadas al riesgo se usan
algunas veces para tratar con
incertidumbres de estimación. Este
método utiliza las T’MAR más altas para
alternativas clasificadas como altamente
inciertas y las T’MAR más bajas para
proyectos, en que al parecer, las
incertidumbres son pequeñas
La reducción de la vida útil de una
alternativa es otro medio para intentar
contemplar los efectos de la incertidumbre
Análisis de Sensibilidad.
Un análisis de sensibilidad revela cuánto variará el
VPN como respuesta a un cambio en una variable de
entrada. En el cálculo de flujos de efectivo, algunos
elementos tendrán mayor influencia en el resultado final
que otros. En algunos problemas podemos identificar
fácilmente el elemento más importante; por ejemplo, la
estimación del volumen de ventas con frecuencia es un
factor de primer orden en un problema en el que la
cantidad vendida varía de acuerdo con la alternativa
El análisis de sensibilidad comienza con un
caso base, el cual se desarrolla usando los
valores probables para cada entrada. Después
se cambia la variable específica que nos
interesa, asignando varios porcentajes por
encima y por debajo del valor más probable, sin
alterar las demás variables. Después se calcula
un nuevo VPN para cada uno de estos valores
ejemplo
Boston metal Company es un pequeño fabricante de piezas metálicas.
Debe decidir si participa en el concurso para convertirse en proveedor de
caja s dse transmisión para Gulf electric. Para competir, la empresa debe
diseñar un nuevo dispositivo para el proceso de producción y comprar una
nueva fragua. Esta fragua cuesta 125,000 dlls., cantidad que incluye los
costos de preparación para la producción de cajas de transmisión. Si BMC
recibe el pedido, podrá vender hasta 2000 unidades anuales a Gulf electric,
a 50 dlls. cada una, y los costos variables de producción, como mano de
obra directa y costos directos de materiales, serán de 15 dlls. por unidad. El
aumento en costos fijos, distintos de la depreciación, ascenderá a 10,000
dlls. anuales. La empresa espera que el proyecto propuesto de cajas de
transmisión tenga una vida de producto de 5 años. Así mismo, se estima
que la cantidad de pedido de Gulf electric en el primer año será la misma
en los 4 años subsecuentes. (Debido a la naturaleza de la producción
contratada, la demanda anual y el precio unitario serán los mismos durante
todo el proyecto, una vez firmado el contrato.)
La inversión inicial puede depreciarse con el método de
SDA durante un periodo de 7 años y la tasa de
impuestos es de 40%. Al término de 5 años, se anticipa
que la fragua tendrá un valor de mercado del 40% de la
inversión inicial. Con base en esta información, el
personal de ingeniería y mercadotecnia ha preparado
los pronósticos de flujo de efectivo presentados en la
tabla 7.1. como FNE es positivo con una T’MAR del
15%, el proyecto parece ser conveniente.
Sin embargo, los gerentes de BMC tienen dudas acerca del
proyecto, porque hay demasiados factores de incertidumbre que no
se han considerado en el análisis. En la tabla 7.1 se muestran los
flujos de efectivo esperados por BMC pero no hay ninguna garantía
de que realmente ocurran. BMC no tiene demasiada confianza en
sus pronósticos de mercado. Los gerentes creen que si las
empresas competidoras ingresan al mercado, BMC perderá una
porción considerable de los ingresos proyectados. Tampoco tienen
mucha confianza en las cifras de costos variables y fijos. En vista de
esta incertidumbre, los gerentes quieren evaluar los resultados
potenciales antes de tomar una decisión final.
Flujos de efectivo
1
+ Ingresos
$100,000
- Costo Variable
30,000
- Costo Fijo
10,000
- depreciación
31,250
= UAI
28,750
- impuestos 40% 11,500
= UDI
17,250
+ depreciación
31,250
= FNE
49,500
2
$100,000
30,000
10,000
26,786
33,214
13,286
19,928
26,786
46,714
3
$100,000
30,000
10,000
22,321
37,679
15,072
22,607
22,321
44,928
4
5
$100,000 $100,000
30,000
30,000
10,000
10,000
17,857
13,393
42,153
46,607
16,861
18,643
25,292
27,964
17,857
13,393
43,149
41,357
Análisis de sensibilidad
Variación
Vtas unit.
VP(15%)
Precio ($)
VP(15%)
Costo var
VP(15%)
Costo fijo
VP(15%)
VR
VP(15%)
-20%
1,600
-20281
40
11900
12
64193
8000
56148
40000
47154
-15%
1700
-3688
42.5
21956
12.75
61176
8500
55143
42500
48397
-10%
1800
13911
45
32013
13.5
58159
9000
54137
45000
49640
-5%
1900
32515
47.5
42069
14.25
55143
9500
53131
475005
0883
0
2000
52126
50
52126
15
52126
10000
52126
50000
52126
5%
2100
72741
52.5
62182
15.75
49109
10500
51120
52500
53369
10%
2200
94363
55
72239
16.5
46092
11000
50114
55000
54611
15%
2300
116990
57.5
82295
17.25
43075
11500
49109
57500
55854
20%
2400
140622
60
92351
18
40058
12000
48103
60000
57097
Gráfico del análisis de
sensibilidad
160000
140000
120000
100000
80000
Ventas Unitarias
Precio
Costo Variable
60000
Costo Fijo
Valor Residual
40000
20000
0
-20
-20000
-40000
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
Slide 72
INGENIERÍA ECONÓMICA
Instructor: Berenice Luna Ponce
Temas:
Tema III (duración 6 horas)
Análisis del valor presente
Análisis del valor anual
Análisis costo beneficio
TMAR
Uso de la hoja de cálculo
Tema IV (duración 6 horas)
Métodos de depreciación
Análisis de sensibilidad y la toma de decisiones
Toma de decisiones bajo riesgo
Efectos de la inflación
INTRODUCCIÓN
En la práctica empresarial y en el ámbito de cualquier inversionista, el
esquema que generalmente se plantea para invertir es: dado que se
invierte cierta cantidad y que las ganancias probables en los años futuros
ascienden a determinada cifra, ¿es conveniente hacer la inversión?. Lo
anterior se puede plantear desde otro punto de vista: el inversionista
siempre espera recibir o cobrar cierta tasa de rendimiento en toda
inversión, por tanto, debe contar con técnicas de análisis que le permitan
cuantificar si, con determinada inversión y ganancias probables, ganará
realmente la tasa que el ha fijado como mínima para aceptar hacer la
inversión.
La primera regla para tomar decisiones de inversión,
como individuo y como empresa, es que siempre se
buscará la mayor ganancia o maximizar la riqueza de
los accionistas.
En términos de ganancia esto significa que se debe de
invertir en todos los proyectos de inversión, de los
cuales se obtenga un rendimiento superior al mínimo
vigente en el mercado. ¿Cuál es el rendimiento mínimo
del mercado? Existe una referencia muy clara para esta
determinación. En cualquier país el gobierno emite
deuda a diferentes plazos.
Para tomar la decisión de inversión correcta,
solo es necesario determinar todos los flujos de
efectivo esperados del proyecto, ingresos y
costos, y seleccionar adecuadamente la tasa de
rendimiento que se desea ganar, superior a la
tasa mínima vigente en el mercado, la cual se
considera sin riesgo. Cualquier otra forma de
inversión, ya sea especulativa o en la industria,
implica un riesgo que puede ser muy elevado
Generalidades de la Tasa de Rendimiento
Mínima atractiva (T’MAR)
Por tanto, se ha partido del hecho de que todo
inversionista deberá tener una tasa de
referencia sobre la cual basarse para hacer sus
inversiones. Tasa de referencia es la base de
comparación y de cálculo en las evaluaciones
económicas que haga. Si no se obtiene cuando
menos esa tasa de rendimiento se rechazará la
inversión.
Todo inversionista espera que su dinero crezca en
términos reales. Como en todos los países hay inflación,
aunque su valor sea pequeño, crecer en términos reales
significa ganar un rendimiento superior a la inflación, ya
que si se gana un rendimiento igual a la inflación el
dinero no crece sino mantiene su poder adquisitivo.
T’MAR = tasa de inflación + premio al riesgo
El premio al riesgo significa el verdadero
crecimiento del dinero y se le llama así
porque el inversionista siempre arriesga
su dinero (siempre que no invierta en el
banco) y por arriesgarlo merece una
ganancia adicional sobre la inflación.
Si se desea invertir en empresas productoras de
bienes o servicios, deberá hacerse un estudio
del mercado de esos productos. Si la demanda
es estable, es decir, si tiene pocas fluctuaciones
a lo largo del tiempo, y crece con el paso de los
años, aunque sea en pequeña proporción y no
hay una competencia muy fuerte de otros
productores, se puede afirmar que el riesgo de
la inversión es relativamente bajo y el valor del
premio al riesgo puede fluctuar del 3 al 5%.
En casos de alto riesgo en inversiones
productivas el valor del premio al riesgo
siempre está arriba de un 12% sin un
límite superior definido.
analizar las tasas de rendimiento por
sectores en la bolsa de valores.
Supóngase que se desea invertir en el
área de productos químicos.
Si se observa, por ejemplo, que los
rendimientos actuales de las industrias químicas
sobrepasan apenas un 3% al ritmo inflacionario,
no sería acertado fijar un premio al riesgo muy
superior al promedio vigente para una nueva
industria química, pues implicaría pedir altos
rendimientos a un sector productivo que en ese
momento,
Costo de capital simple y mixto.
Cuando una sola entidad, llámese
persona física o moral, es la única
aportadora de capital para una empresa,
el costo de capital equivale al rendimiento
que pide esa entidad para invertir o
arriesgar su dinero. Cuando se presenta
este caso, se le llama Costo de Capital
Simple.
Sin embargo, cuando esa entidad pide un
préstamo a cualquier institución financiera
para constituir o completar el capital
necesario para la empresa, seguramente
la institución financiera no pedirá el mismo
rendimiento al dinero aportado que el
rendimiento pedido a la aportación de
propietarios de la empresa.
Para invertir en una empresa de productos plásticos se
necesitan $1,250 millones. Los socios sólo cuentan con
$700 millones. El resto se pedirá a dos instituciones
financieras. La financiera A aportará $300 millones por
los que cobrará un interés del 25% anual. Por su parte,
la financiera B aportará $250 millones a un interés del
27.5% anual. Si la T’MAR de los accionistas es de 30%,
¿Cuál es el costo de capital o T’MAR mixta para esta
empresa?
Entidad
ponderado
Accionistas
Financiera A
Financiera B
(% de aportación)
0.56
0.24
0.20
1.00
rendimiento pedido
0.30
0.25
0.275
=
=
=
suma
=
0.168
0. 60
0. 055
0.283
promedio
Método del Valor Presente (VPN)
El valor presente simplemente significa traer del
futuro al presente cantidades monetarias a su
valor equivalente trasladan cantidades del futuro
al presente, como en el cálculo del VPN, se dice
que se utiliza una tasa de descuento debido a lo
cual a los flujos de efectivo ya trasladados al
presente se les llama flujos descontados.
Método del Valor Presente (VPN)
Los flujos se descuentan a una tasa que corresponde a la T’MAR de
acuerdo con la siguiente fórmula:
VPN = - P + FNE1 + FNE2 + …….+ FNEn
(1 + i)1 (1 + i)2
(1 + i)n
donde:
FNEn = flujo neto de efectivo del año n, que corresponde a la ganancia neta
después de impuestos en el año n.
P = inversión inicial en el año cero
I = tasa de referencia que corresponde a la T’MAR
Método del Valor Presente (VPN)
Si el VPN es positivo, significará que habrá ganancia
más allá de haber recuperado el dinero invertido y
deberá aceptarse la inversión. Si el VPN es negativo,
significará que las ganancias no son suficiente para
recuperar el dinero invertido. Si éste es el resultado,
debe rechazarse la inversión. Si el VPN es igual a cero,
significará que solo se ha recuperado la T’MAR y, por
tanto, debe aceptarse la inversión. Resumiendo
Criterios de decisión:
Si VPN ³ 0 se acepta la inversión
Si VPN < 0 se rechaza la inversión
Realice una comparación del valor presente de las máquinas de igual servicio,
para las cuales a continuación se muestran los costos, si la TMAR es de 10%
anual. Se espera que los ingresos para las tres alternativas sean iguales
Por energía
eléctrica
Costo inicial
Por energía solar
-2500
-3500
-6000
-900
-700
-50
200
350
100
Costo anual de
operación
Valor de
salvamento
Vida, años
Por gas
5
5
VP E=
5
-2500 -
900
+
(1.10)5
VP G=
-3500 -
700
(1.10)5
+
(1.10)5
VP S=
-6000 -
50
(1.10)5
200
350
(1.10)5
+
100
(1.10)5
A un ingeniero de proyectos de EnvironCare se le asigna poner en marcha una
nueva oficina en una ciudad donde ha sido finiquitado el contrato a seis años
para tomar y analizar lecturas de niveles de ozono. Dos opciones de
arrendamiento están disponibles, cada una con un costo inicial, costo anual de
arrendamiento y un estimado de depósitos de rendimiento mostrados a
continuación. Determina la opción de arrendamiento que deberá seleccionarse
con base en la comparación del VPN, si la TMAR es del 15% anual
Ubicación A
Costo inicial
Ubicación B
-15000
-18000
Costo anual de
arrendamiento
-3500
-3100
Rendimiento del
depósito
1000
2000
Término de
arrendamiento en años
6
9
VPa ?
0 1
2
$1,000
3
4
5
6
7
$ 1,000
8
9
10
11 12 13 14 15
$ 3,500
$15,000
$15,000
$ 15,000
$1,000
16
17 18
VPb ?
0 1
2
$2,000
3
4
5
6
7
8
9
10
11 12 13 14 15
$ 3,100
$18,000
$ 18,000
$2,000
16
17 18
VP a=
-15000 -
14000
-
(1.15)6
VP a=
-18000 -
16000
(1.15)9
14000
+
(1.15)12
+
2000
(1.15)18
1000
(1.15)18
-
3100
-
3500
(1.15)18-1
.18(1.15)18
(1.15)18-1
.18(1.15)18
Método de la Tasa Interna de
Rendimiento (TIR).
La tasa interna de rendimiento, como se le
llama frecuentemente, es un índice de
rentabilidad ampliamente aceptado. Está
definida como la tasa de interés que
reduce a cero el valor presente, el valor
futuro, o el valor anual equivalente de una
serie de ingresos y egresos.
En conclusión la TIR: “es la tasa de interés que se gana sobre el
saldo no recuperado de una inversión, de tal modo que el saldo al
final de la vida de la propuesta es cero”.
TIR es la tasa de descuento que hace el VPN = 0
TIR es la tasa de descuento que hace que la suma de los flujos
descontados sea igual a la inversión inicial
La TIR es la i que hace que el valor futuro de la inversión sea igual
a la suma de los valores futuros de los flujos de efectivo en el año n.
Criterios de decisión:
Si TIR ³ T’MAR se acepta la inversión
Si TIR < T’MAR se rechaza la inversión
ejemplo
En un pozo petrolero se invirtieron $500
millones en las pruebas de exploración y
perforación. A lo largo del primer año, para dejar
el pozo en condiciones de extracción normal, se
invirtieron adicionalmente $300 millones.
Después de haber medido la presión del pozo,
se espera que éste produzca beneficios anuales
de $250 millones durante los 10 años
siguientes. Determínese la tasa interna de
rendimiento del pozo petrolero.
250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250
1 2
3
4
5
6
7
8
9 10 11
0
300
i* = ?
500
VPN = - 500’ – 300’ (P/F, i*,1) + 250 (P/A,i*,10)(P/F,i*,1) = 0
Interpolando:
i = 10%
i = 25%
a .10
b i
c .25
a–b =
a–c
623.7 d
0
e
- 25.9 f
d–e
d–f
.10 – i
= 623.7 – 0
.10 - .25
623.7 – (-25.9)
- i = 623.7 – 0 (.10 - .25) - .10
623.7 + 25.9
- i* = - .2440 multiplicando por –1 en ambos lados
i* = 24.4%
Método del Valor Anual Equivalente.
El valor anual de un proyecto es una serie
anual de montos iguales para un periodo
de estudio establecido, equivalente a los
flujos de entrada y salida de efectivo a una
tasa de interés que por lo general es la
T’MAR.
VAE de un proyecto consiste en los ingresos o
ahorros anuales equivalentes (R) menos los
gastos equivalentes anuales (E) menos el
monto de su recuperación de capital equivalente
anual (RC). Se calcula un valor equivalente
anual de R, E y RC para el periodo de estudio,
n, que por lo general está dado en años
En forma de ecuación el VAE, que es una función de i%,
se representa:
VAE(i%) = R – E – RC (i%)
RC(i%) = I (A/P, i%, n) – VS(A/F, i%, n),
RC(i%) = (I – VS)(A/P, i%, n) + i VS
AE(i%)1 = RC(i%)
VAE(i%) = AE(i%)1 + AE(i%)2
AE(i%)2 = flujos operativos normales
I
= Inversión Inicial
VS
= valor de salvamento
El monto de recuperación de capital (RC) para un proyecto es el costo
anual uniforme equivalente del capital invertido. Es un monto anual
que cubre los puntos siguientes:
Pérdida en valor del activo
Interés sobre el capital invertido (es decir, a la T’MAR)
Criterios de decisión.
Si VAE > = 0, se acepta la inversión
VAE < 0, se rechaza la inversión
ejemplo
Lockeed Martin esta incrementando la fuerza de empuje adicional del
motor principal de sus cohete, con la finalidad de btener más
contratos de lanzamiento de satélites con empresas europeas
interesadas en inaugurar nuevos mercados globales de
comunicaciones. Se espera que un equipo de rastreo colocado en
tierra requiera una inversión de $13 millones , de los cuales $ 8
millones se comprometen ahora, y el resto al final del primer año. Se
espera que los gastos de operación anuales para el sistema
comiencen a efectuarse el primer año y continúen a $0.9 millones
anuales calcule el calor anual del sistema si la TMAR de la
corporación es del 12% anual.
Costo de inversión inicial = $50,000 + 225,000 = $275,000
Impuestos y seguro/año = 0.1($275,000) = $27,500
Mantenimiento / año
= $35(12x25) (0.9) = $9,450
Costo de RC/año
= $275,000(A/P,12%,20) $50,000 (A/F,12%,20) =
$36,123
VAE (costos) = -$27,500 - $ 9,450 - $36,123 = -$73,073
La renta anual mínima requerida es igual a - $73,073 y con
capitalización anual el monto de la renta mensual es:
R = $ 73,073
= $270.64
(12 x 25)(0.9)
VA= -[8+5(P/F,12%,1)]*(A/P,12%,8)0.5(A/F,12%,8)
VA=-2.47 millones
VA = -2.47-0.9 = 3.37 millones anuales
Método de la Razón Costo/Beneficio
El método de la razón de costo/beneficio implica el cálculo de
una razón de beneficios con respecto a costos.
Si se evalúa un proyecto en el sector privado o en el sector
público, debe considerarse el valor temporal del dinero para
explicar el calendario de flujos de efectivo (o beneficios) que
ocurren desde la realización del proyecto.
la razón C/B es realmente una razón de los beneficios
descontados con respecto a los costos descontados.
La razón C/B se define como la razón del valor equivalente de
los beneficios con respecto al valor equivalente de los costos.
Razón C/B con VP.
VP (beneficios del proyecto propuesto
C/B =
VP(B)
=
VP (Costos totales del proyecto propuesto)
I + VP(OyM)
Donde:
VP(B) = valor presente de (B)
B = beneficios del proyecto propuesto
I = Inversión Inicial del proyecto propuesto
OyM = costos de operación y mantenimiento del proyecto que se
propone
Razón C/B con VA.
VA (beneficios del proyecto propuesto)
C/B =
VA(B)
=
VA (Costos totales del proyecto propuesto)
RC + VA(OyM)
Donde:
VA(B) = valor anual de (B)
B = beneficios del proyecto propuesto
RC = monto de la recuperación de capital
OyM = costos de operación y mantenimiento del proyecto que se
propone
Criterio de decisión:
Si C/B 1 se acepta la inversión
C/B < 1 se rechaza la inversión
La ciudad de México delibera acerca de la extensión de las pistas de su
aeropuerto municipal de tal manera que los jets comerciales puedan utilizar las
instalaciones. El terreno idóneo que se usaría para expandir la pista
actualmente son tierras de labrantío, que se pueden comprar en $350,000. Se
proyecta que los costos de expansión de la pista son $600,000, y se estima
que los costos adicionales de mantenimiento anual de la extensión son
$22,500. Si se expanden las pistas, se construirá, una pequeña terminal con un
costo de $250,000. Se estima que los costos anuales de operación y
mantenimiento de la terminal son $75,000. Finalmente, el aumento proyectado
en vuelos requerirá dos controladores de tráfico extra, con un costo anual de
$100,000. Los beneficios anuales de la extensión de la pista se estimaron de la
siguiente manera:
$325,000 ingresos de renta de las aerolíneas que alquilan espacio en las
instalaciones
$65,000 impuesto de aeropuerto que se cobra a los pasajeros
$50,000 beneficio de conveniencia para los residentes de la Cd. de México
$50,000 del turismo adicional para la Cd. de México.
Aplíquese el método de la razón C/B con un periodo de estudio de 20 años y una
tasa de interés de 10% para determinar si se deben extender las pistas del
aeropuerto municipal de la Cd. de México.
$ 490,000(P/A,10%,20)
C/B =
= 1.448 se acepta el proyecto
$1’200,000 + $197500 (P/A, 10%, 20)
DEPRECIACION
Depreciación significa bajar de precio, y
se refiere a la utilización de un activo fijo o
tangible, el cual, debido al tiempo y el uso,
disminuye de precio.
Para determinar si se pueden tomar las deducciones de depreciación
deben conocerse los diversos tipos de propiedades. En general, la
propiedad es depreciable si cumple con los siguientes requisitos
esenciales:
Debe utilizarse en negocios o mantenerse para producir ingresos.
Debe tener una vida útil determinable y esta debe ser mayor que un
año.
Debe de ser algo que se gaste, decaiga, se vaya agotando, se
vuelva obsoleto, o que pierda valor por causas naturales.
No se trata de inventario, mercancías en almacén o propiedad de
inversión.
Valor de salvamento o
recuperación (Vs)
El valor de salvamento es aquel que obtiene la
empresa en el momento de vender determinado
activo, en cualquier momento de su vida útil o al
final de ella. Como la venta del activo
representa una recuperación parcial de la
inversión original, la fórmula anterior es correcta
desde el punto de vista de que la diferencia (P –
Vs) es lo que recuperará la empresa vía fiscal.
Valor en libros del activo.
Debido a que los cargos de depreciación tienen
efectos fiscales importantes deben registrarse
en un libro especial todos los cargos por este
concepto. Por un lado, se registra el valor inicial
del activo, como cada cargo es una
recuperación de la inversión, cada vez que la
empresa recupera una parte del activo, este
vale menos para el fisco.
El valor en libros se puede obtener como:
Valor en libros
VL = P - P – Vs t
n
donde: n = vida útil o vida sujeta a depreciación del activo
t = periodo durante el cual se desea conocer el
valor en libros, n > = t
Se adquirió un activo en $1,000,000. Se
desea depreciarlo por el método de línea
recta a un porcentaje anual de 20%.
Determínese el cargo anual por
depreciación y el valor en libros a lo largo
de ese periodo.
Año
0
1
2
3
4
5
Valores en libro
1’000,000
800,000
600,000
400,000
200,000
0
Cargo anual
0
200,000
200,000
200,000
200,000
200,000
Valor recuperado
0
200,000
400,000
600,000
800,000
1’000,000
El cargo anual de este activo se calculó como:
Cargo anual = Valor original (P) x % de depreciación =
= 1’000,000 X 0.2 = $200,000
como el porcentaje de depreciación indica automáticamente la vida útil del
activo en este caso el 20% de cargo indica una vida útil de 5 años, el cargo
anual de depreciación también puede calcularse de la siguiente manera
Valor original (P) – Vs
Cargo anual =
1’000,000
=
Vida útil
= 200,000
5
AMORTIZACIÓN
Por su parte amortización es un término al cual
usualmente se le asocia con aspectos financieros, pero
cuando se habla de amortización fiscal, su significado es
exactamente el mismo que el de la depreciación. La
diferencia estriba en que la amortización sólo se aplica a
activos diferidos o intangibles, tales como: gastos
preoperativos, gastos de instalación, compra de marcas
y patentes y demás.
Así a la recuperación de la inversión de
activo vía fiscal, se le llama amortización,
y se aplica gradualmente en activos
diferidos. Por tal razón, depreciación y
amortización son un mismo concepto, y en
la práctica ocupan un mismo rubro en el
estado de resultados.
D
P VS
n
Depreciación en Línea Recta
(LR)
Este método consiste en recuperar el valor del activo en
una cantidad que es igual a lo largo de cada uno de los
años de vida fiscal, de forma que si se grafica el tiempo
contra el valor en libros, esto aparece como una línea
recta.
Entonces se puede escribir:
P VS
D
n
Depreciación acelerada
La depreciación acelerada consiste en recuperar la
inversión original de los activos fijo y diferido, vía fiscal,
mediante un porcentaje mayor en los primeros años a
partir de la adquisición.
En México, la SHCP establece: “Con fines de fomento
económico se podrá autorizar que se apliquen
porcientos mayores a los señalados en esta ley, previa
autorización escrita, que declare las ramas de actividad,
regiones y los activos, que gozarán de estos beneficios,
así como señalar los métodos aplicables, los
porcentajes máximos y su plazo de vigencia”.
Bajo este método el cargo anual por depreciación se
obtiene multiplicando el valor neto de depreciar (P – VS)
por una fracción que resulta dividir el número de años
de vida útil restante entre la suma de los dígitos de los
años 1 a n de la vida útil del activo. Véase la formula.
n t 1
P VS
Dt
nn 1 / 2
Supóngase que se compró un activo a un precio P = $1’000,000
con una vida útil de 5 años y se quiere depreciarlo por el método de
SDA. Calcule los cargos anuales de depreciación y su valor en
libros.
Se suman los dígitos de la vida útil
5+4+3+2+1 = 15
la inversión se recuperará en partes proporcionales de cada dígito
respecto al total, de modo que en el caso bajo estudio, en el año 1
se recuperará 5/15 del valor del activo
Año
0
1
2
3
4
5
Valores en libro
1’000,000
666,666
400,000
200,000
66,668
0
Cargo anual
Valor recuperado
0
0
5/15 x 1’000,000 = 333,333
333,333
4/15 x 1’000,000 = 266,666
599,999
3/15 x 1’000,000 = 200,000
799,999
2/15 x 1’000,000 = 133,333
933,332
1/15 x 1’000,000 = 66,666 1’000,000
Valor en libros del activo y
costo ajustado
Debido a que los cargos de depreciación tienen efectos
fiscales importantes deben registrase en un libro
especial todos los cargos que se hagan por este
concepto. Por un lado, se registra el valor inicial del
activo. Como cada cargo es una recuperación de la
inversión, cada vez que la empresa recupera una parte
del activo, este vale menos para el fisco. El valor del
activo para el fisco se llama valor en libros y, desde
luego, disminuye año con año hasta hacerse cero.
Costo ajustado
Las ganancias o pérdidas de capital se
deben obtener como la diferencia entre el
valor de rescate del activo al momento de
la venta y un costo ajustado. Este costo
ajustado depende de la edad del activo y
se obtiene al multiplicar su valor en libros
por un factor de ajuste.
¿Qué es la inflación y como
se mide?
Históricamente la economía ha fluctuado de tal manera
que experimenta inflación, una pérdida del poder
adquisitivo del dinero con el paso del tiempo. La
inflación significa que el costo de un artículo tiende a
aumentar con el paso del tiempo, o visto de otra
manera, la misma cantidad monetaria compra menos de
lo mismo. La deflación es lo opuesto a la inflación, en
ella los precios disminuyen con el paso del tiempo y por
ende aumenta el poder adquisitivo de una cantidad
monetaria específica.
Medición de la inflación
Los economistas han desarrollado una medición llamada índices
de precios al consumidor, basada en una cesta de mercado de
bienes y servicios (canasta básica) requeridos por el consumidor
medio. La canasta básica generalmente contiene elementos de
ocho grupos principales:
Alimentos y bebidas
Vivienda
Vestido
Transporte
Servicios médicos
Diversión
Cuidados personales y
Otros bienes y servicios.
¿Qué es el riesgo, la
incertidumbre y la sensibilidad?
La escasez de conocimiento preciso con respecto a las futuras
condiciones de negocios, desarrollos tecnológicos, sinergias entre
los proyectos consolidados, etc., ocasiona riesgo e incertidumbre
en las actividades de toma de decisiones. Las decisiones bajo
riesgos son decisiones en las que el analista modela el problema
de decisión en términos de los supuestos resultados futuros
posibles, o escenarios, cuyas probabilidades de ocurrencia se
pueden estimar. Una decisión bajo incertidumbre, por el
contrario, es aquella donde el principal problema es que hay varios
futuros desconocidos cuyas probabilidades de ocurrencia no
pueden estimarse.
Fuentes de Incertidumbre
La primera fuente, siempre presente, es la posible
inexactitud de las estimaciones utilizadas en el
estudio. Si se dispone de información exacta con
respecto a las partidas de ingresos y gastos, el resultado
debe ser bastante preciso. Si, por otro lado, se cuenta
con poca información objetiva y casi todos los factores
se tienen que estimar, la precisión del resultado puede
ser alta o baja, lo que dependerá de la forma en la que
se obtienen los valores estimados.
La segunda fuente principal que afecta la
incertidumbre es el tipo de negocio que
tiene que ver con la salud futura de la
economía. Algunos negocios son
notoriamente menos estables que otros.
Por ejemplo, la mayoría de las empresas
mineras son más riesgosas que los
grandes almacenes de venta de comida al
menudeo
Una tercera fuente que afecta la incertidumbre
es el tipo de planta física y equipo
involucrados. Algunos tipos de estructuras
tienen vidas económicas y valores de mercado
bastantes definidos. Se conoce poco de las
vidas físicas o económicas de otras y casi no
tienen un valor de reventa. Por lo general un
buen torno se puede utilizar para muchos
propósitos casi en cualquier taller
La cuarta fuente de incertidumbre, muy
importante, que siempre se debe
considerar al evaluar es la longitud del
periodo de estudio supuesto. A lo largo
del periodo de estudio deben existir las
condiciones que se suponen con respecto
al ingreso y gasto a fin de obtener un
rendimiento satisfactorio sobre la inversión
de capital.
Métodos no probabilísticos comunes
para tratar con la incertidumbre.
Análisis de equilibrio. Se usa
comúnmente cuando la elección entre
alternativas depende en gran medida de
un solo factor, como la utilización de la
capacidad, que es incierta. Un punto de
equilibrio para el factor se determina dé
modo que dos alternativas resulten
igualmente convenientes desde un punto
de vista económico.
Análisis de sensibilidad. Es una técnica
básica que suele emplearse cuando uno o
más factores están sujetos a
incertidumbre
La estimación optimista – pesimista de
los parámetros implicados en un estudio
de ingeniería económica se usa a fin de
establecer un rango de valores para la
medida económica del mérito. si el rango
se sitúa por completo en la región
aceptable (por ejemplo, VA > = 0), la
alternativa es conveniente.
Las T’MAR ajustadas al riesgo se usan
algunas veces para tratar con
incertidumbres de estimación. Este
método utiliza las T’MAR más altas para
alternativas clasificadas como altamente
inciertas y las T’MAR más bajas para
proyectos, en que al parecer, las
incertidumbres son pequeñas
La reducción de la vida útil de una
alternativa es otro medio para intentar
contemplar los efectos de la incertidumbre
Análisis de Sensibilidad.
Un análisis de sensibilidad revela cuánto variará el
VPN como respuesta a un cambio en una variable de
entrada. En el cálculo de flujos de efectivo, algunos
elementos tendrán mayor influencia en el resultado final
que otros. En algunos problemas podemos identificar
fácilmente el elemento más importante; por ejemplo, la
estimación del volumen de ventas con frecuencia es un
factor de primer orden en un problema en el que la
cantidad vendida varía de acuerdo con la alternativa
El análisis de sensibilidad comienza con un
caso base, el cual se desarrolla usando los
valores probables para cada entrada. Después
se cambia la variable específica que nos
interesa, asignando varios porcentajes por
encima y por debajo del valor más probable, sin
alterar las demás variables. Después se calcula
un nuevo VPN para cada uno de estos valores
ejemplo
Boston metal Company es un pequeño fabricante de piezas metálicas.
Debe decidir si participa en el concurso para convertirse en proveedor de
caja s dse transmisión para Gulf electric. Para competir, la empresa debe
diseñar un nuevo dispositivo para el proceso de producción y comprar una
nueva fragua. Esta fragua cuesta 125,000 dlls., cantidad que incluye los
costos de preparación para la producción de cajas de transmisión. Si BMC
recibe el pedido, podrá vender hasta 2000 unidades anuales a Gulf electric,
a 50 dlls. cada una, y los costos variables de producción, como mano de
obra directa y costos directos de materiales, serán de 15 dlls. por unidad. El
aumento en costos fijos, distintos de la depreciación, ascenderá a 10,000
dlls. anuales. La empresa espera que el proyecto propuesto de cajas de
transmisión tenga una vida de producto de 5 años. Así mismo, se estima
que la cantidad de pedido de Gulf electric en el primer año será la misma
en los 4 años subsecuentes. (Debido a la naturaleza de la producción
contratada, la demanda anual y el precio unitario serán los mismos durante
todo el proyecto, una vez firmado el contrato.)
La inversión inicial puede depreciarse con el método de
SDA durante un periodo de 7 años y la tasa de
impuestos es de 40%. Al término de 5 años, se anticipa
que la fragua tendrá un valor de mercado del 40% de la
inversión inicial. Con base en esta información, el
personal de ingeniería y mercadotecnia ha preparado
los pronósticos de flujo de efectivo presentados en la
tabla 7.1. como FNE es positivo con una T’MAR del
15%, el proyecto parece ser conveniente.
Sin embargo, los gerentes de BMC tienen dudas acerca del
proyecto, porque hay demasiados factores de incertidumbre que no
se han considerado en el análisis. En la tabla 7.1 se muestran los
flujos de efectivo esperados por BMC pero no hay ninguna garantía
de que realmente ocurran. BMC no tiene demasiada confianza en
sus pronósticos de mercado. Los gerentes creen que si las
empresas competidoras ingresan al mercado, BMC perderá una
porción considerable de los ingresos proyectados. Tampoco tienen
mucha confianza en las cifras de costos variables y fijos. En vista de
esta incertidumbre, los gerentes quieren evaluar los resultados
potenciales antes de tomar una decisión final.
Flujos de efectivo
1
+ Ingresos
$100,000
- Costo Variable
30,000
- Costo Fijo
10,000
- depreciación
31,250
= UAI
28,750
- impuestos 40% 11,500
= UDI
17,250
+ depreciación
31,250
= FNE
49,500
2
$100,000
30,000
10,000
26,786
33,214
13,286
19,928
26,786
46,714
3
$100,000
30,000
10,000
22,321
37,679
15,072
22,607
22,321
44,928
4
5
$100,000 $100,000
30,000
30,000
10,000
10,000
17,857
13,393
42,153
46,607
16,861
18,643
25,292
27,964
17,857
13,393
43,149
41,357
Análisis de sensibilidad
Variación
Vtas unit.
VP(15%)
Precio ($)
VP(15%)
Costo var
VP(15%)
Costo fijo
VP(15%)
VR
VP(15%)
-20%
1,600
-20281
40
11900
12
64193
8000
56148
40000
47154
-15%
1700
-3688
42.5
21956
12.75
61176
8500
55143
42500
48397
-10%
1800
13911
45
32013
13.5
58159
9000
54137
45000
49640
-5%
1900
32515
47.5
42069
14.25
55143
9500
53131
475005
0883
0
2000
52126
50
52126
15
52126
10000
52126
50000
52126
5%
2100
72741
52.5
62182
15.75
49109
10500
51120
52500
53369
10%
2200
94363
55
72239
16.5
46092
11000
50114
55000
54611
15%
2300
116990
57.5
82295
17.25
43075
11500
49109
57500
55854
20%
2400
140622
60
92351
18
40058
12000
48103
60000
57097
Gráfico del análisis de
sensibilidad
160000
140000
120000
100000
80000
Ventas Unitarias
Precio
Costo Variable
60000
Costo Fijo
Valor Residual
40000
20000
0
-20
-20000
-40000
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
Slide 73
INGENIERÍA ECONÓMICA
Instructor: Berenice Luna Ponce
Temas:
Tema III (duración 6 horas)
Análisis del valor presente
Análisis del valor anual
Análisis costo beneficio
TMAR
Uso de la hoja de cálculo
Tema IV (duración 6 horas)
Métodos de depreciación
Análisis de sensibilidad y la toma de decisiones
Toma de decisiones bajo riesgo
Efectos de la inflación
INTRODUCCIÓN
En la práctica empresarial y en el ámbito de cualquier inversionista, el
esquema que generalmente se plantea para invertir es: dado que se
invierte cierta cantidad y que las ganancias probables en los años futuros
ascienden a determinada cifra, ¿es conveniente hacer la inversión?. Lo
anterior se puede plantear desde otro punto de vista: el inversionista
siempre espera recibir o cobrar cierta tasa de rendimiento en toda
inversión, por tanto, debe contar con técnicas de análisis que le permitan
cuantificar si, con determinada inversión y ganancias probables, ganará
realmente la tasa que el ha fijado como mínima para aceptar hacer la
inversión.
La primera regla para tomar decisiones de inversión,
como individuo y como empresa, es que siempre se
buscará la mayor ganancia o maximizar la riqueza de
los accionistas.
En términos de ganancia esto significa que se debe de
invertir en todos los proyectos de inversión, de los
cuales se obtenga un rendimiento superior al mínimo
vigente en el mercado. ¿Cuál es el rendimiento mínimo
del mercado? Existe una referencia muy clara para esta
determinación. En cualquier país el gobierno emite
deuda a diferentes plazos.
Para tomar la decisión de inversión correcta,
solo es necesario determinar todos los flujos de
efectivo esperados del proyecto, ingresos y
costos, y seleccionar adecuadamente la tasa de
rendimiento que se desea ganar, superior a la
tasa mínima vigente en el mercado, la cual se
considera sin riesgo. Cualquier otra forma de
inversión, ya sea especulativa o en la industria,
implica un riesgo que puede ser muy elevado
Generalidades de la Tasa de Rendimiento
Mínima atractiva (T’MAR)
Por tanto, se ha partido del hecho de que todo
inversionista deberá tener una tasa de
referencia sobre la cual basarse para hacer sus
inversiones. Tasa de referencia es la base de
comparación y de cálculo en las evaluaciones
económicas que haga. Si no se obtiene cuando
menos esa tasa de rendimiento se rechazará la
inversión.
Todo inversionista espera que su dinero crezca en
términos reales. Como en todos los países hay inflación,
aunque su valor sea pequeño, crecer en términos reales
significa ganar un rendimiento superior a la inflación, ya
que si se gana un rendimiento igual a la inflación el
dinero no crece sino mantiene su poder adquisitivo.
T’MAR = tasa de inflación + premio al riesgo
El premio al riesgo significa el verdadero
crecimiento del dinero y se le llama así
porque el inversionista siempre arriesga
su dinero (siempre que no invierta en el
banco) y por arriesgarlo merece una
ganancia adicional sobre la inflación.
Si se desea invertir en empresas productoras de
bienes o servicios, deberá hacerse un estudio
del mercado de esos productos. Si la demanda
es estable, es decir, si tiene pocas fluctuaciones
a lo largo del tiempo, y crece con el paso de los
años, aunque sea en pequeña proporción y no
hay una competencia muy fuerte de otros
productores, se puede afirmar que el riesgo de
la inversión es relativamente bajo y el valor del
premio al riesgo puede fluctuar del 3 al 5%.
En casos de alto riesgo en inversiones
productivas el valor del premio al riesgo
siempre está arriba de un 12% sin un
límite superior definido.
analizar las tasas de rendimiento por
sectores en la bolsa de valores.
Supóngase que se desea invertir en el
área de productos químicos.
Si se observa, por ejemplo, que los
rendimientos actuales de las industrias químicas
sobrepasan apenas un 3% al ritmo inflacionario,
no sería acertado fijar un premio al riesgo muy
superior al promedio vigente para una nueva
industria química, pues implicaría pedir altos
rendimientos a un sector productivo que en ese
momento,
Costo de capital simple y mixto.
Cuando una sola entidad, llámese
persona física o moral, es la única
aportadora de capital para una empresa,
el costo de capital equivale al rendimiento
que pide esa entidad para invertir o
arriesgar su dinero. Cuando se presenta
este caso, se le llama Costo de Capital
Simple.
Sin embargo, cuando esa entidad pide un
préstamo a cualquier institución financiera
para constituir o completar el capital
necesario para la empresa, seguramente
la institución financiera no pedirá el mismo
rendimiento al dinero aportado que el
rendimiento pedido a la aportación de
propietarios de la empresa.
Para invertir en una empresa de productos plásticos se
necesitan $1,250 millones. Los socios sólo cuentan con
$700 millones. El resto se pedirá a dos instituciones
financieras. La financiera A aportará $300 millones por
los que cobrará un interés del 25% anual. Por su parte,
la financiera B aportará $250 millones a un interés del
27.5% anual. Si la T’MAR de los accionistas es de 30%,
¿Cuál es el costo de capital o T’MAR mixta para esta
empresa?
Entidad
ponderado
Accionistas
Financiera A
Financiera B
(% de aportación)
0.56
0.24
0.20
1.00
rendimiento pedido
0.30
0.25
0.275
=
=
=
suma
=
0.168
0. 60
0. 055
0.283
promedio
Método del Valor Presente (VPN)
El valor presente simplemente significa traer del
futuro al presente cantidades monetarias a su
valor equivalente trasladan cantidades del futuro
al presente, como en el cálculo del VPN, se dice
que se utiliza una tasa de descuento debido a lo
cual a los flujos de efectivo ya trasladados al
presente se les llama flujos descontados.
Método del Valor Presente (VPN)
Los flujos se descuentan a una tasa que corresponde a la T’MAR de
acuerdo con la siguiente fórmula:
VPN = - P + FNE1 + FNE2 + …….+ FNEn
(1 + i)1 (1 + i)2
(1 + i)n
donde:
FNEn = flujo neto de efectivo del año n, que corresponde a la ganancia neta
después de impuestos en el año n.
P = inversión inicial en el año cero
I = tasa de referencia que corresponde a la T’MAR
Método del Valor Presente (VPN)
Si el VPN es positivo, significará que habrá ganancia
más allá de haber recuperado el dinero invertido y
deberá aceptarse la inversión. Si el VPN es negativo,
significará que las ganancias no son suficiente para
recuperar el dinero invertido. Si éste es el resultado,
debe rechazarse la inversión. Si el VPN es igual a cero,
significará que solo se ha recuperado la T’MAR y, por
tanto, debe aceptarse la inversión. Resumiendo
Criterios de decisión:
Si VPN ³ 0 se acepta la inversión
Si VPN < 0 se rechaza la inversión
Realice una comparación del valor presente de las máquinas de igual servicio,
para las cuales a continuación se muestran los costos, si la TMAR es de 10%
anual. Se espera que los ingresos para las tres alternativas sean iguales
Por energía
eléctrica
Costo inicial
Por energía solar
-2500
-3500
-6000
-900
-700
-50
200
350
100
Costo anual de
operación
Valor de
salvamento
Vida, años
Por gas
5
5
VP E=
5
-2500 -
900
+
(1.10)5
VP G=
-3500 -
700
(1.10)5
+
(1.10)5
VP S=
-6000 -
50
(1.10)5
200
350
(1.10)5
+
100
(1.10)5
A un ingeniero de proyectos de EnvironCare se le asigna poner en marcha una
nueva oficina en una ciudad donde ha sido finiquitado el contrato a seis años
para tomar y analizar lecturas de niveles de ozono. Dos opciones de
arrendamiento están disponibles, cada una con un costo inicial, costo anual de
arrendamiento y un estimado de depósitos de rendimiento mostrados a
continuación. Determina la opción de arrendamiento que deberá seleccionarse
con base en la comparación del VPN, si la TMAR es del 15% anual
Ubicación A
Costo inicial
Ubicación B
-15000
-18000
Costo anual de
arrendamiento
-3500
-3100
Rendimiento del
depósito
1000
2000
Término de
arrendamiento en años
6
9
VPa ?
0 1
2
$1,000
3
4
5
6
7
$ 1,000
8
9
10
11 12 13 14 15
$ 3,500
$15,000
$15,000
$ 15,000
$1,000
16
17 18
VPb ?
0 1
2
$2,000
3
4
5
6
7
8
9
10
11 12 13 14 15
$ 3,100
$18,000
$ 18,000
$2,000
16
17 18
VP a=
-15000 -
14000
-
(1.15)6
VP a=
-18000 -
16000
(1.15)9
14000
+
(1.15)12
+
2000
(1.15)18
1000
(1.15)18
-
3100
-
3500
(1.15)18-1
.18(1.15)18
(1.15)18-1
.18(1.15)18
Método de la Tasa Interna de
Rendimiento (TIR).
La tasa interna de rendimiento, como se le
llama frecuentemente, es un índice de
rentabilidad ampliamente aceptado. Está
definida como la tasa de interés que
reduce a cero el valor presente, el valor
futuro, o el valor anual equivalente de una
serie de ingresos y egresos.
En conclusión la TIR: “es la tasa de interés que se gana sobre el
saldo no recuperado de una inversión, de tal modo que el saldo al
final de la vida de la propuesta es cero”.
TIR es la tasa de descuento que hace el VPN = 0
TIR es la tasa de descuento que hace que la suma de los flujos
descontados sea igual a la inversión inicial
La TIR es la i que hace que el valor futuro de la inversión sea igual
a la suma de los valores futuros de los flujos de efectivo en el año n.
Criterios de decisión:
Si TIR ³ T’MAR se acepta la inversión
Si TIR < T’MAR se rechaza la inversión
ejemplo
En un pozo petrolero se invirtieron $500
millones en las pruebas de exploración y
perforación. A lo largo del primer año, para dejar
el pozo en condiciones de extracción normal, se
invirtieron adicionalmente $300 millones.
Después de haber medido la presión del pozo,
se espera que éste produzca beneficios anuales
de $250 millones durante los 10 años
siguientes. Determínese la tasa interna de
rendimiento del pozo petrolero.
250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250
1 2
3
4
5
6
7
8
9 10 11
0
300
i* = ?
500
VPN = - 500’ – 300’ (P/F, i*,1) + 250 (P/A,i*,10)(P/F,i*,1) = 0
Interpolando:
i = 10%
i = 25%
a .10
b i
c .25
a–b =
a–c
623.7 d
0
e
- 25.9 f
d–e
d–f
.10 – i
= 623.7 – 0
.10 - .25
623.7 – (-25.9)
- i = 623.7 – 0 (.10 - .25) - .10
623.7 + 25.9
- i* = - .2440 multiplicando por –1 en ambos lados
i* = 24.4%
Método del Valor Anual Equivalente.
El valor anual de un proyecto es una serie
anual de montos iguales para un periodo
de estudio establecido, equivalente a los
flujos de entrada y salida de efectivo a una
tasa de interés que por lo general es la
T’MAR.
VAE de un proyecto consiste en los ingresos o
ahorros anuales equivalentes (R) menos los
gastos equivalentes anuales (E) menos el
monto de su recuperación de capital equivalente
anual (RC). Se calcula un valor equivalente
anual de R, E y RC para el periodo de estudio,
n, que por lo general está dado en años
En forma de ecuación el VAE, que es una función de i%,
se representa:
VAE(i%) = R – E – RC (i%)
RC(i%) = I (A/P, i%, n) – VS(A/F, i%, n),
RC(i%) = (I – VS)(A/P, i%, n) + i VS
AE(i%)1 = RC(i%)
VAE(i%) = AE(i%)1 + AE(i%)2
AE(i%)2 = flujos operativos normales
I
= Inversión Inicial
VS
= valor de salvamento
El monto de recuperación de capital (RC) para un proyecto es el costo
anual uniforme equivalente del capital invertido. Es un monto anual
que cubre los puntos siguientes:
Pérdida en valor del activo
Interés sobre el capital invertido (es decir, a la T’MAR)
Criterios de decisión.
Si VAE > = 0, se acepta la inversión
VAE < 0, se rechaza la inversión
ejemplo
Lockeed Martin esta incrementando la fuerza de empuje adicional del
motor principal de sus cohete, con la finalidad de btener más
contratos de lanzamiento de satélites con empresas europeas
interesadas en inaugurar nuevos mercados globales de
comunicaciones. Se espera que un equipo de rastreo colocado en
tierra requiera una inversión de $13 millones , de los cuales $ 8
millones se comprometen ahora, y el resto al final del primer año. Se
espera que los gastos de operación anuales para el sistema
comiencen a efectuarse el primer año y continúen a $0.9 millones
anuales calcule el calor anual del sistema si la TMAR de la
corporación es del 12% anual.
Costo de inversión inicial = $50,000 + 225,000 = $275,000
Impuestos y seguro/año = 0.1($275,000) = $27,500
Mantenimiento / año
= $35(12x25) (0.9) = $9,450
Costo de RC/año
= $275,000(A/P,12%,20) $50,000 (A/F,12%,20) =
$36,123
VAE (costos) = -$27,500 - $ 9,450 - $36,123 = -$73,073
La renta anual mínima requerida es igual a - $73,073 y con
capitalización anual el monto de la renta mensual es:
R = $ 73,073
= $270.64
(12 x 25)(0.9)
VA= -[8+5(P/F,12%,1)]*(A/P,12%,8)0.5(A/F,12%,8)
VA=-2.47 millones
VA = -2.47-0.9 = 3.37 millones anuales
Método de la Razón Costo/Beneficio
El método de la razón de costo/beneficio implica el cálculo de
una razón de beneficios con respecto a costos.
Si se evalúa un proyecto en el sector privado o en el sector
público, debe considerarse el valor temporal del dinero para
explicar el calendario de flujos de efectivo (o beneficios) que
ocurren desde la realización del proyecto.
la razón C/B es realmente una razón de los beneficios
descontados con respecto a los costos descontados.
La razón C/B se define como la razón del valor equivalente de
los beneficios con respecto al valor equivalente de los costos.
Razón C/B con VP.
VP (beneficios del proyecto propuesto
C/B =
VP(B)
=
VP (Costos totales del proyecto propuesto)
I + VP(OyM)
Donde:
VP(B) = valor presente de (B)
B = beneficios del proyecto propuesto
I = Inversión Inicial del proyecto propuesto
OyM = costos de operación y mantenimiento del proyecto que se
propone
Razón C/B con VA.
VA (beneficios del proyecto propuesto)
C/B =
VA(B)
=
VA (Costos totales del proyecto propuesto)
RC + VA(OyM)
Donde:
VA(B) = valor anual de (B)
B = beneficios del proyecto propuesto
RC = monto de la recuperación de capital
OyM = costos de operación y mantenimiento del proyecto que se
propone
Criterio de decisión:
Si C/B 1 se acepta la inversión
C/B < 1 se rechaza la inversión
La ciudad de México delibera acerca de la extensión de las pistas de su
aeropuerto municipal de tal manera que los jets comerciales puedan utilizar las
instalaciones. El terreno idóneo que se usaría para expandir la pista
actualmente son tierras de labrantío, que se pueden comprar en $350,000. Se
proyecta que los costos de expansión de la pista son $600,000, y se estima
que los costos adicionales de mantenimiento anual de la extensión son
$22,500. Si se expanden las pistas, se construirá, una pequeña terminal con un
costo de $250,000. Se estima que los costos anuales de operación y
mantenimiento de la terminal son $75,000. Finalmente, el aumento proyectado
en vuelos requerirá dos controladores de tráfico extra, con un costo anual de
$100,000. Los beneficios anuales de la extensión de la pista se estimaron de la
siguiente manera:
$325,000 ingresos de renta de las aerolíneas que alquilan espacio en las
instalaciones
$65,000 impuesto de aeropuerto que se cobra a los pasajeros
$50,000 beneficio de conveniencia para los residentes de la Cd. de México
$50,000 del turismo adicional para la Cd. de México.
Aplíquese el método de la razón C/B con un periodo de estudio de 20 años y una
tasa de interés de 10% para determinar si se deben extender las pistas del
aeropuerto municipal de la Cd. de México.
$ 490,000(P/A,10%,20)
C/B =
= 1.448 se acepta el proyecto
$1’200,000 + $197500 (P/A, 10%, 20)
DEPRECIACION
Depreciación significa bajar de precio, y
se refiere a la utilización de un activo fijo o
tangible, el cual, debido al tiempo y el uso,
disminuye de precio.
Para determinar si se pueden tomar las deducciones de depreciación
deben conocerse los diversos tipos de propiedades. En general, la
propiedad es depreciable si cumple con los siguientes requisitos
esenciales:
Debe utilizarse en negocios o mantenerse para producir ingresos.
Debe tener una vida útil determinable y esta debe ser mayor que un
año.
Debe de ser algo que se gaste, decaiga, se vaya agotando, se
vuelva obsoleto, o que pierda valor por causas naturales.
No se trata de inventario, mercancías en almacén o propiedad de
inversión.
Valor de salvamento o
recuperación (Vs)
El valor de salvamento es aquel que obtiene la
empresa en el momento de vender determinado
activo, en cualquier momento de su vida útil o al
final de ella. Como la venta del activo
representa una recuperación parcial de la
inversión original, la fórmula anterior es correcta
desde el punto de vista de que la diferencia (P –
Vs) es lo que recuperará la empresa vía fiscal.
Valor en libros del activo.
Debido a que los cargos de depreciación tienen
efectos fiscales importantes deben registrarse
en un libro especial todos los cargos por este
concepto. Por un lado, se registra el valor inicial
del activo, como cada cargo es una
recuperación de la inversión, cada vez que la
empresa recupera una parte del activo, este
vale menos para el fisco.
El valor en libros se puede obtener como:
Valor en libros
VL = P - P – Vs t
n
donde: n = vida útil o vida sujeta a depreciación del activo
t = periodo durante el cual se desea conocer el
valor en libros, n > = t
Se adquirió un activo en $1,000,000. Se
desea depreciarlo por el método de línea
recta a un porcentaje anual de 20%.
Determínese el cargo anual por
depreciación y el valor en libros a lo largo
de ese periodo.
Año
0
1
2
3
4
5
Valores en libro
1’000,000
800,000
600,000
400,000
200,000
0
Cargo anual
0
200,000
200,000
200,000
200,000
200,000
Valor recuperado
0
200,000
400,000
600,000
800,000
1’000,000
El cargo anual de este activo se calculó como:
Cargo anual = Valor original (P) x % de depreciación =
= 1’000,000 X 0.2 = $200,000
como el porcentaje de depreciación indica automáticamente la vida útil del
activo en este caso el 20% de cargo indica una vida útil de 5 años, el cargo
anual de depreciación también puede calcularse de la siguiente manera
Valor original (P) – Vs
Cargo anual =
1’000,000
=
Vida útil
= 200,000
5
AMORTIZACIÓN
Por su parte amortización es un término al cual
usualmente se le asocia con aspectos financieros, pero
cuando se habla de amortización fiscal, su significado es
exactamente el mismo que el de la depreciación. La
diferencia estriba en que la amortización sólo se aplica a
activos diferidos o intangibles, tales como: gastos
preoperativos, gastos de instalación, compra de marcas
y patentes y demás.
Así a la recuperación de la inversión de
activo vía fiscal, se le llama amortización,
y se aplica gradualmente en activos
diferidos. Por tal razón, depreciación y
amortización son un mismo concepto, y en
la práctica ocupan un mismo rubro en el
estado de resultados.
D
P VS
n
Depreciación en Línea Recta
(LR)
Este método consiste en recuperar el valor del activo en
una cantidad que es igual a lo largo de cada uno de los
años de vida fiscal, de forma que si se grafica el tiempo
contra el valor en libros, esto aparece como una línea
recta.
Entonces se puede escribir:
P VS
D
n
Depreciación acelerada
La depreciación acelerada consiste en recuperar la
inversión original de los activos fijo y diferido, vía fiscal,
mediante un porcentaje mayor en los primeros años a
partir de la adquisición.
En México, la SHCP establece: “Con fines de fomento
económico se podrá autorizar que se apliquen
porcientos mayores a los señalados en esta ley, previa
autorización escrita, que declare las ramas de actividad,
regiones y los activos, que gozarán de estos beneficios,
así como señalar los métodos aplicables, los
porcentajes máximos y su plazo de vigencia”.
Bajo este método el cargo anual por depreciación se
obtiene multiplicando el valor neto de depreciar (P – VS)
por una fracción que resulta dividir el número de años
de vida útil restante entre la suma de los dígitos de los
años 1 a n de la vida útil del activo. Véase la formula.
n t 1
P VS
Dt
nn 1 / 2
Supóngase que se compró un activo a un precio P = $1’000,000
con una vida útil de 5 años y se quiere depreciarlo por el método de
SDA. Calcule los cargos anuales de depreciación y su valor en
libros.
Se suman los dígitos de la vida útil
5+4+3+2+1 = 15
la inversión se recuperará en partes proporcionales de cada dígito
respecto al total, de modo que en el caso bajo estudio, en el año 1
se recuperará 5/15 del valor del activo
Año
0
1
2
3
4
5
Valores en libro
1’000,000
666,666
400,000
200,000
66,668
0
Cargo anual
Valor recuperado
0
0
5/15 x 1’000,000 = 333,333
333,333
4/15 x 1’000,000 = 266,666
599,999
3/15 x 1’000,000 = 200,000
799,999
2/15 x 1’000,000 = 133,333
933,332
1/15 x 1’000,000 = 66,666 1’000,000
Valor en libros del activo y
costo ajustado
Debido a que los cargos de depreciación tienen efectos
fiscales importantes deben registrase en un libro
especial todos los cargos que se hagan por este
concepto. Por un lado, se registra el valor inicial del
activo. Como cada cargo es una recuperación de la
inversión, cada vez que la empresa recupera una parte
del activo, este vale menos para el fisco. El valor del
activo para el fisco se llama valor en libros y, desde
luego, disminuye año con año hasta hacerse cero.
Costo ajustado
Las ganancias o pérdidas de capital se
deben obtener como la diferencia entre el
valor de rescate del activo al momento de
la venta y un costo ajustado. Este costo
ajustado depende de la edad del activo y
se obtiene al multiplicar su valor en libros
por un factor de ajuste.
¿Qué es la inflación y como
se mide?
Históricamente la economía ha fluctuado de tal manera
que experimenta inflación, una pérdida del poder
adquisitivo del dinero con el paso del tiempo. La
inflación significa que el costo de un artículo tiende a
aumentar con el paso del tiempo, o visto de otra
manera, la misma cantidad monetaria compra menos de
lo mismo. La deflación es lo opuesto a la inflación, en
ella los precios disminuyen con el paso del tiempo y por
ende aumenta el poder adquisitivo de una cantidad
monetaria específica.
Medición de la inflación
Los economistas han desarrollado una medición llamada índices
de precios al consumidor, basada en una cesta de mercado de
bienes y servicios (canasta básica) requeridos por el consumidor
medio. La canasta básica generalmente contiene elementos de
ocho grupos principales:
Alimentos y bebidas
Vivienda
Vestido
Transporte
Servicios médicos
Diversión
Cuidados personales y
Otros bienes y servicios.
¿Qué es el riesgo, la
incertidumbre y la sensibilidad?
La escasez de conocimiento preciso con respecto a las futuras
condiciones de negocios, desarrollos tecnológicos, sinergias entre
los proyectos consolidados, etc., ocasiona riesgo e incertidumbre
en las actividades de toma de decisiones. Las decisiones bajo
riesgos son decisiones en las que el analista modela el problema
de decisión en términos de los supuestos resultados futuros
posibles, o escenarios, cuyas probabilidades de ocurrencia se
pueden estimar. Una decisión bajo incertidumbre, por el
contrario, es aquella donde el principal problema es que hay varios
futuros desconocidos cuyas probabilidades de ocurrencia no
pueden estimarse.
Fuentes de Incertidumbre
La primera fuente, siempre presente, es la posible
inexactitud de las estimaciones utilizadas en el
estudio. Si se dispone de información exacta con
respecto a las partidas de ingresos y gastos, el resultado
debe ser bastante preciso. Si, por otro lado, se cuenta
con poca información objetiva y casi todos los factores
se tienen que estimar, la precisión del resultado puede
ser alta o baja, lo que dependerá de la forma en la que
se obtienen los valores estimados.
La segunda fuente principal que afecta la
incertidumbre es el tipo de negocio que
tiene que ver con la salud futura de la
economía. Algunos negocios son
notoriamente menos estables que otros.
Por ejemplo, la mayoría de las empresas
mineras son más riesgosas que los
grandes almacenes de venta de comida al
menudeo
Una tercera fuente que afecta la incertidumbre
es el tipo de planta física y equipo
involucrados. Algunos tipos de estructuras
tienen vidas económicas y valores de mercado
bastantes definidos. Se conoce poco de las
vidas físicas o económicas de otras y casi no
tienen un valor de reventa. Por lo general un
buen torno se puede utilizar para muchos
propósitos casi en cualquier taller
La cuarta fuente de incertidumbre, muy
importante, que siempre se debe
considerar al evaluar es la longitud del
periodo de estudio supuesto. A lo largo
del periodo de estudio deben existir las
condiciones que se suponen con respecto
al ingreso y gasto a fin de obtener un
rendimiento satisfactorio sobre la inversión
de capital.
Métodos no probabilísticos comunes
para tratar con la incertidumbre.
Análisis de equilibrio. Se usa
comúnmente cuando la elección entre
alternativas depende en gran medida de
un solo factor, como la utilización de la
capacidad, que es incierta. Un punto de
equilibrio para el factor se determina dé
modo que dos alternativas resulten
igualmente convenientes desde un punto
de vista económico.
Análisis de sensibilidad. Es una técnica
básica que suele emplearse cuando uno o
más factores están sujetos a
incertidumbre
La estimación optimista – pesimista de
los parámetros implicados en un estudio
de ingeniería económica se usa a fin de
establecer un rango de valores para la
medida económica del mérito. si el rango
se sitúa por completo en la región
aceptable (por ejemplo, VA > = 0), la
alternativa es conveniente.
Las T’MAR ajustadas al riesgo se usan
algunas veces para tratar con
incertidumbres de estimación. Este
método utiliza las T’MAR más altas para
alternativas clasificadas como altamente
inciertas y las T’MAR más bajas para
proyectos, en que al parecer, las
incertidumbres son pequeñas
La reducción de la vida útil de una
alternativa es otro medio para intentar
contemplar los efectos de la incertidumbre
Análisis de Sensibilidad.
Un análisis de sensibilidad revela cuánto variará el
VPN como respuesta a un cambio en una variable de
entrada. En el cálculo de flujos de efectivo, algunos
elementos tendrán mayor influencia en el resultado final
que otros. En algunos problemas podemos identificar
fácilmente el elemento más importante; por ejemplo, la
estimación del volumen de ventas con frecuencia es un
factor de primer orden en un problema en el que la
cantidad vendida varía de acuerdo con la alternativa
El análisis de sensibilidad comienza con un
caso base, el cual se desarrolla usando los
valores probables para cada entrada. Después
se cambia la variable específica que nos
interesa, asignando varios porcentajes por
encima y por debajo del valor más probable, sin
alterar las demás variables. Después se calcula
un nuevo VPN para cada uno de estos valores
ejemplo
Boston metal Company es un pequeño fabricante de piezas metálicas.
Debe decidir si participa en el concurso para convertirse en proveedor de
caja s dse transmisión para Gulf electric. Para competir, la empresa debe
diseñar un nuevo dispositivo para el proceso de producción y comprar una
nueva fragua. Esta fragua cuesta 125,000 dlls., cantidad que incluye los
costos de preparación para la producción de cajas de transmisión. Si BMC
recibe el pedido, podrá vender hasta 2000 unidades anuales a Gulf electric,
a 50 dlls. cada una, y los costos variables de producción, como mano de
obra directa y costos directos de materiales, serán de 15 dlls. por unidad. El
aumento en costos fijos, distintos de la depreciación, ascenderá a 10,000
dlls. anuales. La empresa espera que el proyecto propuesto de cajas de
transmisión tenga una vida de producto de 5 años. Así mismo, se estima
que la cantidad de pedido de Gulf electric en el primer año será la misma
en los 4 años subsecuentes. (Debido a la naturaleza de la producción
contratada, la demanda anual y el precio unitario serán los mismos durante
todo el proyecto, una vez firmado el contrato.)
La inversión inicial puede depreciarse con el método de
SDA durante un periodo de 7 años y la tasa de
impuestos es de 40%. Al término de 5 años, se anticipa
que la fragua tendrá un valor de mercado del 40% de la
inversión inicial. Con base en esta información, el
personal de ingeniería y mercadotecnia ha preparado
los pronósticos de flujo de efectivo presentados en la
tabla 7.1. como FNE es positivo con una T’MAR del
15%, el proyecto parece ser conveniente.
Sin embargo, los gerentes de BMC tienen dudas acerca del
proyecto, porque hay demasiados factores de incertidumbre que no
se han considerado en el análisis. En la tabla 7.1 se muestran los
flujos de efectivo esperados por BMC pero no hay ninguna garantía
de que realmente ocurran. BMC no tiene demasiada confianza en
sus pronósticos de mercado. Los gerentes creen que si las
empresas competidoras ingresan al mercado, BMC perderá una
porción considerable de los ingresos proyectados. Tampoco tienen
mucha confianza en las cifras de costos variables y fijos. En vista de
esta incertidumbre, los gerentes quieren evaluar los resultados
potenciales antes de tomar una decisión final.
Flujos de efectivo
1
+ Ingresos
$100,000
- Costo Variable
30,000
- Costo Fijo
10,000
- depreciación
31,250
= UAI
28,750
- impuestos 40% 11,500
= UDI
17,250
+ depreciación
31,250
= FNE
49,500
2
$100,000
30,000
10,000
26,786
33,214
13,286
19,928
26,786
46,714
3
$100,000
30,000
10,000
22,321
37,679
15,072
22,607
22,321
44,928
4
5
$100,000 $100,000
30,000
30,000
10,000
10,000
17,857
13,393
42,153
46,607
16,861
18,643
25,292
27,964
17,857
13,393
43,149
41,357
Análisis de sensibilidad
Variación
Vtas unit.
VP(15%)
Precio ($)
VP(15%)
Costo var
VP(15%)
Costo fijo
VP(15%)
VR
VP(15%)
-20%
1,600
-20281
40
11900
12
64193
8000
56148
40000
47154
-15%
1700
-3688
42.5
21956
12.75
61176
8500
55143
42500
48397
-10%
1800
13911
45
32013
13.5
58159
9000
54137
45000
49640
-5%
1900
32515
47.5
42069
14.25
55143
9500
53131
475005
0883
0
2000
52126
50
52126
15
52126
10000
52126
50000
52126
5%
2100
72741
52.5
62182
15.75
49109
10500
51120
52500
53369
10%
2200
94363
55
72239
16.5
46092
11000
50114
55000
54611
15%
2300
116990
57.5
82295
17.25
43075
11500
49109
57500
55854
20%
2400
140622
60
92351
18
40058
12000
48103
60000
57097
Gráfico del análisis de
sensibilidad
160000
140000
120000
100000
80000
Ventas Unitarias
Precio
Costo Variable
60000
Costo Fijo
Valor Residual
40000
20000
0
-20
-20000
-40000
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
Slide 74
INGENIERÍA ECONÓMICA
Instructor: Berenice Luna Ponce
Temas:
Tema III (duración 6 horas)
Análisis del valor presente
Análisis del valor anual
Análisis costo beneficio
TMAR
Uso de la hoja de cálculo
Tema IV (duración 6 horas)
Métodos de depreciación
Análisis de sensibilidad y la toma de decisiones
Toma de decisiones bajo riesgo
Efectos de la inflación
INTRODUCCIÓN
En la práctica empresarial y en el ámbito de cualquier inversionista, el
esquema que generalmente se plantea para invertir es: dado que se
invierte cierta cantidad y que las ganancias probables en los años futuros
ascienden a determinada cifra, ¿es conveniente hacer la inversión?. Lo
anterior se puede plantear desde otro punto de vista: el inversionista
siempre espera recibir o cobrar cierta tasa de rendimiento en toda
inversión, por tanto, debe contar con técnicas de análisis que le permitan
cuantificar si, con determinada inversión y ganancias probables, ganará
realmente la tasa que el ha fijado como mínima para aceptar hacer la
inversión.
La primera regla para tomar decisiones de inversión,
como individuo y como empresa, es que siempre se
buscará la mayor ganancia o maximizar la riqueza de
los accionistas.
En términos de ganancia esto significa que se debe de
invertir en todos los proyectos de inversión, de los
cuales se obtenga un rendimiento superior al mínimo
vigente en el mercado. ¿Cuál es el rendimiento mínimo
del mercado? Existe una referencia muy clara para esta
determinación. En cualquier país el gobierno emite
deuda a diferentes plazos.
Para tomar la decisión de inversión correcta,
solo es necesario determinar todos los flujos de
efectivo esperados del proyecto, ingresos y
costos, y seleccionar adecuadamente la tasa de
rendimiento que se desea ganar, superior a la
tasa mínima vigente en el mercado, la cual se
considera sin riesgo. Cualquier otra forma de
inversión, ya sea especulativa o en la industria,
implica un riesgo que puede ser muy elevado
Generalidades de la Tasa de Rendimiento
Mínima atractiva (T’MAR)
Por tanto, se ha partido del hecho de que todo
inversionista deberá tener una tasa de
referencia sobre la cual basarse para hacer sus
inversiones. Tasa de referencia es la base de
comparación y de cálculo en las evaluaciones
económicas que haga. Si no se obtiene cuando
menos esa tasa de rendimiento se rechazará la
inversión.
Todo inversionista espera que su dinero crezca en
términos reales. Como en todos los países hay inflación,
aunque su valor sea pequeño, crecer en términos reales
significa ganar un rendimiento superior a la inflación, ya
que si se gana un rendimiento igual a la inflación el
dinero no crece sino mantiene su poder adquisitivo.
T’MAR = tasa de inflación + premio al riesgo
El premio al riesgo significa el verdadero
crecimiento del dinero y se le llama así
porque el inversionista siempre arriesga
su dinero (siempre que no invierta en el
banco) y por arriesgarlo merece una
ganancia adicional sobre la inflación.
Si se desea invertir en empresas productoras de
bienes o servicios, deberá hacerse un estudio
del mercado de esos productos. Si la demanda
es estable, es decir, si tiene pocas fluctuaciones
a lo largo del tiempo, y crece con el paso de los
años, aunque sea en pequeña proporción y no
hay una competencia muy fuerte de otros
productores, se puede afirmar que el riesgo de
la inversión es relativamente bajo y el valor del
premio al riesgo puede fluctuar del 3 al 5%.
En casos de alto riesgo en inversiones
productivas el valor del premio al riesgo
siempre está arriba de un 12% sin un
límite superior definido.
analizar las tasas de rendimiento por
sectores en la bolsa de valores.
Supóngase que se desea invertir en el
área de productos químicos.
Si se observa, por ejemplo, que los
rendimientos actuales de las industrias químicas
sobrepasan apenas un 3% al ritmo inflacionario,
no sería acertado fijar un premio al riesgo muy
superior al promedio vigente para una nueva
industria química, pues implicaría pedir altos
rendimientos a un sector productivo que en ese
momento,
Costo de capital simple y mixto.
Cuando una sola entidad, llámese
persona física o moral, es la única
aportadora de capital para una empresa,
el costo de capital equivale al rendimiento
que pide esa entidad para invertir o
arriesgar su dinero. Cuando se presenta
este caso, se le llama Costo de Capital
Simple.
Sin embargo, cuando esa entidad pide un
préstamo a cualquier institución financiera
para constituir o completar el capital
necesario para la empresa, seguramente
la institución financiera no pedirá el mismo
rendimiento al dinero aportado que el
rendimiento pedido a la aportación de
propietarios de la empresa.
Para invertir en una empresa de productos plásticos se
necesitan $1,250 millones. Los socios sólo cuentan con
$700 millones. El resto se pedirá a dos instituciones
financieras. La financiera A aportará $300 millones por
los que cobrará un interés del 25% anual. Por su parte,
la financiera B aportará $250 millones a un interés del
27.5% anual. Si la T’MAR de los accionistas es de 30%,
¿Cuál es el costo de capital o T’MAR mixta para esta
empresa?
Entidad
ponderado
Accionistas
Financiera A
Financiera B
(% de aportación)
0.56
0.24
0.20
1.00
rendimiento pedido
0.30
0.25
0.275
=
=
=
suma
=
0.168
0. 60
0. 055
0.283
promedio
Método del Valor Presente (VPN)
El valor presente simplemente significa traer del
futuro al presente cantidades monetarias a su
valor equivalente trasladan cantidades del futuro
al presente, como en el cálculo del VPN, se dice
que se utiliza una tasa de descuento debido a lo
cual a los flujos de efectivo ya trasladados al
presente se les llama flujos descontados.
Método del Valor Presente (VPN)
Los flujos se descuentan a una tasa que corresponde a la T’MAR de
acuerdo con la siguiente fórmula:
VPN = - P + FNE1 + FNE2 + …….+ FNEn
(1 + i)1 (1 + i)2
(1 + i)n
donde:
FNEn = flujo neto de efectivo del año n, que corresponde a la ganancia neta
después de impuestos en el año n.
P = inversión inicial en el año cero
I = tasa de referencia que corresponde a la T’MAR
Método del Valor Presente (VPN)
Si el VPN es positivo, significará que habrá ganancia
más allá de haber recuperado el dinero invertido y
deberá aceptarse la inversión. Si el VPN es negativo,
significará que las ganancias no son suficiente para
recuperar el dinero invertido. Si éste es el resultado,
debe rechazarse la inversión. Si el VPN es igual a cero,
significará que solo se ha recuperado la T’MAR y, por
tanto, debe aceptarse la inversión. Resumiendo
Criterios de decisión:
Si VPN ³ 0 se acepta la inversión
Si VPN < 0 se rechaza la inversión
Realice una comparación del valor presente de las máquinas de igual servicio,
para las cuales a continuación se muestran los costos, si la TMAR es de 10%
anual. Se espera que los ingresos para las tres alternativas sean iguales
Por energía
eléctrica
Costo inicial
Por energía solar
-2500
-3500
-6000
-900
-700
-50
200
350
100
Costo anual de
operación
Valor de
salvamento
Vida, años
Por gas
5
5
VP E=
5
-2500 -
900
+
(1.10)5
VP G=
-3500 -
700
(1.10)5
+
(1.10)5
VP S=
-6000 -
50
(1.10)5
200
350
(1.10)5
+
100
(1.10)5
A un ingeniero de proyectos de EnvironCare se le asigna poner en marcha una
nueva oficina en una ciudad donde ha sido finiquitado el contrato a seis años
para tomar y analizar lecturas de niveles de ozono. Dos opciones de
arrendamiento están disponibles, cada una con un costo inicial, costo anual de
arrendamiento y un estimado de depósitos de rendimiento mostrados a
continuación. Determina la opción de arrendamiento que deberá seleccionarse
con base en la comparación del VPN, si la TMAR es del 15% anual
Ubicación A
Costo inicial
Ubicación B
-15000
-18000
Costo anual de
arrendamiento
-3500
-3100
Rendimiento del
depósito
1000
2000
Término de
arrendamiento en años
6
9
VPa ?
0 1
2
$1,000
3
4
5
6
7
$ 1,000
8
9
10
11 12 13 14 15
$ 3,500
$15,000
$15,000
$ 15,000
$1,000
16
17 18
VPb ?
0 1
2
$2,000
3
4
5
6
7
8
9
10
11 12 13 14 15
$ 3,100
$18,000
$ 18,000
$2,000
16
17 18
VP a=
-15000 -
14000
-
(1.15)6
VP a=
-18000 -
16000
(1.15)9
14000
+
(1.15)12
+
2000
(1.15)18
1000
(1.15)18
-
3100
-
3500
(1.15)18-1
.18(1.15)18
(1.15)18-1
.18(1.15)18
Método de la Tasa Interna de
Rendimiento (TIR).
La tasa interna de rendimiento, como se le
llama frecuentemente, es un índice de
rentabilidad ampliamente aceptado. Está
definida como la tasa de interés que
reduce a cero el valor presente, el valor
futuro, o el valor anual equivalente de una
serie de ingresos y egresos.
En conclusión la TIR: “es la tasa de interés que se gana sobre el
saldo no recuperado de una inversión, de tal modo que el saldo al
final de la vida de la propuesta es cero”.
TIR es la tasa de descuento que hace el VPN = 0
TIR es la tasa de descuento que hace que la suma de los flujos
descontados sea igual a la inversión inicial
La TIR es la i que hace que el valor futuro de la inversión sea igual
a la suma de los valores futuros de los flujos de efectivo en el año n.
Criterios de decisión:
Si TIR ³ T’MAR se acepta la inversión
Si TIR < T’MAR se rechaza la inversión
ejemplo
En un pozo petrolero se invirtieron $500
millones en las pruebas de exploración y
perforación. A lo largo del primer año, para dejar
el pozo en condiciones de extracción normal, se
invirtieron adicionalmente $300 millones.
Después de haber medido la presión del pozo,
se espera que éste produzca beneficios anuales
de $250 millones durante los 10 años
siguientes. Determínese la tasa interna de
rendimiento del pozo petrolero.
250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250
1 2
3
4
5
6
7
8
9 10 11
0
300
i* = ?
500
VPN = - 500’ – 300’ (P/F, i*,1) + 250 (P/A,i*,10)(P/F,i*,1) = 0
Interpolando:
i = 10%
i = 25%
a .10
b i
c .25
a–b =
a–c
623.7 d
0
e
- 25.9 f
d–e
d–f
.10 – i
= 623.7 – 0
.10 - .25
623.7 – (-25.9)
- i = 623.7 – 0 (.10 - .25) - .10
623.7 + 25.9
- i* = - .2440 multiplicando por –1 en ambos lados
i* = 24.4%
Método del Valor Anual Equivalente.
El valor anual de un proyecto es una serie
anual de montos iguales para un periodo
de estudio establecido, equivalente a los
flujos de entrada y salida de efectivo a una
tasa de interés que por lo general es la
T’MAR.
VAE de un proyecto consiste en los ingresos o
ahorros anuales equivalentes (R) menos los
gastos equivalentes anuales (E) menos el
monto de su recuperación de capital equivalente
anual (RC). Se calcula un valor equivalente
anual de R, E y RC para el periodo de estudio,
n, que por lo general está dado en años
En forma de ecuación el VAE, que es una función de i%,
se representa:
VAE(i%) = R – E – RC (i%)
RC(i%) = I (A/P, i%, n) – VS(A/F, i%, n),
RC(i%) = (I – VS)(A/P, i%, n) + i VS
AE(i%)1 = RC(i%)
VAE(i%) = AE(i%)1 + AE(i%)2
AE(i%)2 = flujos operativos normales
I
= Inversión Inicial
VS
= valor de salvamento
El monto de recuperación de capital (RC) para un proyecto es el costo
anual uniforme equivalente del capital invertido. Es un monto anual
que cubre los puntos siguientes:
Pérdida en valor del activo
Interés sobre el capital invertido (es decir, a la T’MAR)
Criterios de decisión.
Si VAE > = 0, se acepta la inversión
VAE < 0, se rechaza la inversión
ejemplo
Lockeed Martin esta incrementando la fuerza de empuje adicional del
motor principal de sus cohete, con la finalidad de btener más
contratos de lanzamiento de satélites con empresas europeas
interesadas en inaugurar nuevos mercados globales de
comunicaciones. Se espera que un equipo de rastreo colocado en
tierra requiera una inversión de $13 millones , de los cuales $ 8
millones se comprometen ahora, y el resto al final del primer año. Se
espera que los gastos de operación anuales para el sistema
comiencen a efectuarse el primer año y continúen a $0.9 millones
anuales calcule el calor anual del sistema si la TMAR de la
corporación es del 12% anual.
Costo de inversión inicial = $50,000 + 225,000 = $275,000
Impuestos y seguro/año = 0.1($275,000) = $27,500
Mantenimiento / año
= $35(12x25) (0.9) = $9,450
Costo de RC/año
= $275,000(A/P,12%,20) $50,000 (A/F,12%,20) =
$36,123
VAE (costos) = -$27,500 - $ 9,450 - $36,123 = -$73,073
La renta anual mínima requerida es igual a - $73,073 y con
capitalización anual el monto de la renta mensual es:
R = $ 73,073
= $270.64
(12 x 25)(0.9)
VA= -[8+5(P/F,12%,1)]*(A/P,12%,8)0.5(A/F,12%,8)
VA=-2.47 millones
VA = -2.47-0.9 = 3.37 millones anuales
Método de la Razón Costo/Beneficio
El método de la razón de costo/beneficio implica el cálculo de
una razón de beneficios con respecto a costos.
Si se evalúa un proyecto en el sector privado o en el sector
público, debe considerarse el valor temporal del dinero para
explicar el calendario de flujos de efectivo (o beneficios) que
ocurren desde la realización del proyecto.
la razón C/B es realmente una razón de los beneficios
descontados con respecto a los costos descontados.
La razón C/B se define como la razón del valor equivalente de
los beneficios con respecto al valor equivalente de los costos.
Razón C/B con VP.
VP (beneficios del proyecto propuesto
C/B =
VP(B)
=
VP (Costos totales del proyecto propuesto)
I + VP(OyM)
Donde:
VP(B) = valor presente de (B)
B = beneficios del proyecto propuesto
I = Inversión Inicial del proyecto propuesto
OyM = costos de operación y mantenimiento del proyecto que se
propone
Razón C/B con VA.
VA (beneficios del proyecto propuesto)
C/B =
VA(B)
=
VA (Costos totales del proyecto propuesto)
RC + VA(OyM)
Donde:
VA(B) = valor anual de (B)
B = beneficios del proyecto propuesto
RC = monto de la recuperación de capital
OyM = costos de operación y mantenimiento del proyecto que se
propone
Criterio de decisión:
Si C/B 1 se acepta la inversión
C/B < 1 se rechaza la inversión
La ciudad de México delibera acerca de la extensión de las pistas de su
aeropuerto municipal de tal manera que los jets comerciales puedan utilizar las
instalaciones. El terreno idóneo que se usaría para expandir la pista
actualmente son tierras de labrantío, que se pueden comprar en $350,000. Se
proyecta que los costos de expansión de la pista son $600,000, y se estima
que los costos adicionales de mantenimiento anual de la extensión son
$22,500. Si se expanden las pistas, se construirá, una pequeña terminal con un
costo de $250,000. Se estima que los costos anuales de operación y
mantenimiento de la terminal son $75,000. Finalmente, el aumento proyectado
en vuelos requerirá dos controladores de tráfico extra, con un costo anual de
$100,000. Los beneficios anuales de la extensión de la pista se estimaron de la
siguiente manera:
$325,000 ingresos de renta de las aerolíneas que alquilan espacio en las
instalaciones
$65,000 impuesto de aeropuerto que se cobra a los pasajeros
$50,000 beneficio de conveniencia para los residentes de la Cd. de México
$50,000 del turismo adicional para la Cd. de México.
Aplíquese el método de la razón C/B con un periodo de estudio de 20 años y una
tasa de interés de 10% para determinar si se deben extender las pistas del
aeropuerto municipal de la Cd. de México.
$ 490,000(P/A,10%,20)
C/B =
= 1.448 se acepta el proyecto
$1’200,000 + $197500 (P/A, 10%, 20)
DEPRECIACION
Depreciación significa bajar de precio, y
se refiere a la utilización de un activo fijo o
tangible, el cual, debido al tiempo y el uso,
disminuye de precio.
Para determinar si se pueden tomar las deducciones de depreciación
deben conocerse los diversos tipos de propiedades. En general, la
propiedad es depreciable si cumple con los siguientes requisitos
esenciales:
Debe utilizarse en negocios o mantenerse para producir ingresos.
Debe tener una vida útil determinable y esta debe ser mayor que un
año.
Debe de ser algo que se gaste, decaiga, se vaya agotando, se
vuelva obsoleto, o que pierda valor por causas naturales.
No se trata de inventario, mercancías en almacén o propiedad de
inversión.
Valor de salvamento o
recuperación (Vs)
El valor de salvamento es aquel que obtiene la
empresa en el momento de vender determinado
activo, en cualquier momento de su vida útil o al
final de ella. Como la venta del activo
representa una recuperación parcial de la
inversión original, la fórmula anterior es correcta
desde el punto de vista de que la diferencia (P –
Vs) es lo que recuperará la empresa vía fiscal.
Valor en libros del activo.
Debido a que los cargos de depreciación tienen
efectos fiscales importantes deben registrarse
en un libro especial todos los cargos por este
concepto. Por un lado, se registra el valor inicial
del activo, como cada cargo es una
recuperación de la inversión, cada vez que la
empresa recupera una parte del activo, este
vale menos para el fisco.
El valor en libros se puede obtener como:
Valor en libros
VL = P - P – Vs t
n
donde: n = vida útil o vida sujeta a depreciación del activo
t = periodo durante el cual se desea conocer el
valor en libros, n > = t
Se adquirió un activo en $1,000,000. Se
desea depreciarlo por el método de línea
recta a un porcentaje anual de 20%.
Determínese el cargo anual por
depreciación y el valor en libros a lo largo
de ese periodo.
Año
0
1
2
3
4
5
Valores en libro
1’000,000
800,000
600,000
400,000
200,000
0
Cargo anual
0
200,000
200,000
200,000
200,000
200,000
Valor recuperado
0
200,000
400,000
600,000
800,000
1’000,000
El cargo anual de este activo se calculó como:
Cargo anual = Valor original (P) x % de depreciación =
= 1’000,000 X 0.2 = $200,000
como el porcentaje de depreciación indica automáticamente la vida útil del
activo en este caso el 20% de cargo indica una vida útil de 5 años, el cargo
anual de depreciación también puede calcularse de la siguiente manera
Valor original (P) – Vs
Cargo anual =
1’000,000
=
Vida útil
= 200,000
5
AMORTIZACIÓN
Por su parte amortización es un término al cual
usualmente se le asocia con aspectos financieros, pero
cuando se habla de amortización fiscal, su significado es
exactamente el mismo que el de la depreciación. La
diferencia estriba en que la amortización sólo se aplica a
activos diferidos o intangibles, tales como: gastos
preoperativos, gastos de instalación, compra de marcas
y patentes y demás.
Así a la recuperación de la inversión de
activo vía fiscal, se le llama amortización,
y se aplica gradualmente en activos
diferidos. Por tal razón, depreciación y
amortización son un mismo concepto, y en
la práctica ocupan un mismo rubro en el
estado de resultados.
D
P VS
n
Depreciación en Línea Recta
(LR)
Este método consiste en recuperar el valor del activo en
una cantidad que es igual a lo largo de cada uno de los
años de vida fiscal, de forma que si se grafica el tiempo
contra el valor en libros, esto aparece como una línea
recta.
Entonces se puede escribir:
P VS
D
n
Depreciación acelerada
La depreciación acelerada consiste en recuperar la
inversión original de los activos fijo y diferido, vía fiscal,
mediante un porcentaje mayor en los primeros años a
partir de la adquisición.
En México, la SHCP establece: “Con fines de fomento
económico se podrá autorizar que se apliquen
porcientos mayores a los señalados en esta ley, previa
autorización escrita, que declare las ramas de actividad,
regiones y los activos, que gozarán de estos beneficios,
así como señalar los métodos aplicables, los
porcentajes máximos y su plazo de vigencia”.
Bajo este método el cargo anual por depreciación se
obtiene multiplicando el valor neto de depreciar (P – VS)
por una fracción que resulta dividir el número de años
de vida útil restante entre la suma de los dígitos de los
años 1 a n de la vida útil del activo. Véase la formula.
n t 1
P VS
Dt
nn 1 / 2
Supóngase que se compró un activo a un precio P = $1’000,000
con una vida útil de 5 años y se quiere depreciarlo por el método de
SDA. Calcule los cargos anuales de depreciación y su valor en
libros.
Se suman los dígitos de la vida útil
5+4+3+2+1 = 15
la inversión se recuperará en partes proporcionales de cada dígito
respecto al total, de modo que en el caso bajo estudio, en el año 1
se recuperará 5/15 del valor del activo
Año
0
1
2
3
4
5
Valores en libro
1’000,000
666,666
400,000
200,000
66,668
0
Cargo anual
Valor recuperado
0
0
5/15 x 1’000,000 = 333,333
333,333
4/15 x 1’000,000 = 266,666
599,999
3/15 x 1’000,000 = 200,000
799,999
2/15 x 1’000,000 = 133,333
933,332
1/15 x 1’000,000 = 66,666 1’000,000
Valor en libros del activo y
costo ajustado
Debido a que los cargos de depreciación tienen efectos
fiscales importantes deben registrase en un libro
especial todos los cargos que se hagan por este
concepto. Por un lado, se registra el valor inicial del
activo. Como cada cargo es una recuperación de la
inversión, cada vez que la empresa recupera una parte
del activo, este vale menos para el fisco. El valor del
activo para el fisco se llama valor en libros y, desde
luego, disminuye año con año hasta hacerse cero.
Costo ajustado
Las ganancias o pérdidas de capital se
deben obtener como la diferencia entre el
valor de rescate del activo al momento de
la venta y un costo ajustado. Este costo
ajustado depende de la edad del activo y
se obtiene al multiplicar su valor en libros
por un factor de ajuste.
¿Qué es la inflación y como
se mide?
Históricamente la economía ha fluctuado de tal manera
que experimenta inflación, una pérdida del poder
adquisitivo del dinero con el paso del tiempo. La
inflación significa que el costo de un artículo tiende a
aumentar con el paso del tiempo, o visto de otra
manera, la misma cantidad monetaria compra menos de
lo mismo. La deflación es lo opuesto a la inflación, en
ella los precios disminuyen con el paso del tiempo y por
ende aumenta el poder adquisitivo de una cantidad
monetaria específica.
Medición de la inflación
Los economistas han desarrollado una medición llamada índices
de precios al consumidor, basada en una cesta de mercado de
bienes y servicios (canasta básica) requeridos por el consumidor
medio. La canasta básica generalmente contiene elementos de
ocho grupos principales:
Alimentos y bebidas
Vivienda
Vestido
Transporte
Servicios médicos
Diversión
Cuidados personales y
Otros bienes y servicios.
¿Qué es el riesgo, la
incertidumbre y la sensibilidad?
La escasez de conocimiento preciso con respecto a las futuras
condiciones de negocios, desarrollos tecnológicos, sinergias entre
los proyectos consolidados, etc., ocasiona riesgo e incertidumbre
en las actividades de toma de decisiones. Las decisiones bajo
riesgos son decisiones en las que el analista modela el problema
de decisión en términos de los supuestos resultados futuros
posibles, o escenarios, cuyas probabilidades de ocurrencia se
pueden estimar. Una decisión bajo incertidumbre, por el
contrario, es aquella donde el principal problema es que hay varios
futuros desconocidos cuyas probabilidades de ocurrencia no
pueden estimarse.
Fuentes de Incertidumbre
La primera fuente, siempre presente, es la posible
inexactitud de las estimaciones utilizadas en el
estudio. Si se dispone de información exacta con
respecto a las partidas de ingresos y gastos, el resultado
debe ser bastante preciso. Si, por otro lado, se cuenta
con poca información objetiva y casi todos los factores
se tienen que estimar, la precisión del resultado puede
ser alta o baja, lo que dependerá de la forma en la que
se obtienen los valores estimados.
La segunda fuente principal que afecta la
incertidumbre es el tipo de negocio que
tiene que ver con la salud futura de la
economía. Algunos negocios son
notoriamente menos estables que otros.
Por ejemplo, la mayoría de las empresas
mineras son más riesgosas que los
grandes almacenes de venta de comida al
menudeo
Una tercera fuente que afecta la incertidumbre
es el tipo de planta física y equipo
involucrados. Algunos tipos de estructuras
tienen vidas económicas y valores de mercado
bastantes definidos. Se conoce poco de las
vidas físicas o económicas de otras y casi no
tienen un valor de reventa. Por lo general un
buen torno se puede utilizar para muchos
propósitos casi en cualquier taller
La cuarta fuente de incertidumbre, muy
importante, que siempre se debe
considerar al evaluar es la longitud del
periodo de estudio supuesto. A lo largo
del periodo de estudio deben existir las
condiciones que se suponen con respecto
al ingreso y gasto a fin de obtener un
rendimiento satisfactorio sobre la inversión
de capital.
Métodos no probabilísticos comunes
para tratar con la incertidumbre.
Análisis de equilibrio. Se usa
comúnmente cuando la elección entre
alternativas depende en gran medida de
un solo factor, como la utilización de la
capacidad, que es incierta. Un punto de
equilibrio para el factor se determina dé
modo que dos alternativas resulten
igualmente convenientes desde un punto
de vista económico.
Análisis de sensibilidad. Es una técnica
básica que suele emplearse cuando uno o
más factores están sujetos a
incertidumbre
La estimación optimista – pesimista de
los parámetros implicados en un estudio
de ingeniería económica se usa a fin de
establecer un rango de valores para la
medida económica del mérito. si el rango
se sitúa por completo en la región
aceptable (por ejemplo, VA > = 0), la
alternativa es conveniente.
Las T’MAR ajustadas al riesgo se usan
algunas veces para tratar con
incertidumbres de estimación. Este
método utiliza las T’MAR más altas para
alternativas clasificadas como altamente
inciertas y las T’MAR más bajas para
proyectos, en que al parecer, las
incertidumbres son pequeñas
La reducción de la vida útil de una
alternativa es otro medio para intentar
contemplar los efectos de la incertidumbre
Análisis de Sensibilidad.
Un análisis de sensibilidad revela cuánto variará el
VPN como respuesta a un cambio en una variable de
entrada. En el cálculo de flujos de efectivo, algunos
elementos tendrán mayor influencia en el resultado final
que otros. En algunos problemas podemos identificar
fácilmente el elemento más importante; por ejemplo, la
estimación del volumen de ventas con frecuencia es un
factor de primer orden en un problema en el que la
cantidad vendida varía de acuerdo con la alternativa
El análisis de sensibilidad comienza con un
caso base, el cual se desarrolla usando los
valores probables para cada entrada. Después
se cambia la variable específica que nos
interesa, asignando varios porcentajes por
encima y por debajo del valor más probable, sin
alterar las demás variables. Después se calcula
un nuevo VPN para cada uno de estos valores
ejemplo
Boston metal Company es un pequeño fabricante de piezas metálicas.
Debe decidir si participa en el concurso para convertirse en proveedor de
caja s dse transmisión para Gulf electric. Para competir, la empresa debe
diseñar un nuevo dispositivo para el proceso de producción y comprar una
nueva fragua. Esta fragua cuesta 125,000 dlls., cantidad que incluye los
costos de preparación para la producción de cajas de transmisión. Si BMC
recibe el pedido, podrá vender hasta 2000 unidades anuales a Gulf electric,
a 50 dlls. cada una, y los costos variables de producción, como mano de
obra directa y costos directos de materiales, serán de 15 dlls. por unidad. El
aumento en costos fijos, distintos de la depreciación, ascenderá a 10,000
dlls. anuales. La empresa espera que el proyecto propuesto de cajas de
transmisión tenga una vida de producto de 5 años. Así mismo, se estima
que la cantidad de pedido de Gulf electric en el primer año será la misma
en los 4 años subsecuentes. (Debido a la naturaleza de la producción
contratada, la demanda anual y el precio unitario serán los mismos durante
todo el proyecto, una vez firmado el contrato.)
La inversión inicial puede depreciarse con el método de
SDA durante un periodo de 7 años y la tasa de
impuestos es de 40%. Al término de 5 años, se anticipa
que la fragua tendrá un valor de mercado del 40% de la
inversión inicial. Con base en esta información, el
personal de ingeniería y mercadotecnia ha preparado
los pronósticos de flujo de efectivo presentados en la
tabla 7.1. como FNE es positivo con una T’MAR del
15%, el proyecto parece ser conveniente.
Sin embargo, los gerentes de BMC tienen dudas acerca del
proyecto, porque hay demasiados factores de incertidumbre que no
se han considerado en el análisis. En la tabla 7.1 se muestran los
flujos de efectivo esperados por BMC pero no hay ninguna garantía
de que realmente ocurran. BMC no tiene demasiada confianza en
sus pronósticos de mercado. Los gerentes creen que si las
empresas competidoras ingresan al mercado, BMC perderá una
porción considerable de los ingresos proyectados. Tampoco tienen
mucha confianza en las cifras de costos variables y fijos. En vista de
esta incertidumbre, los gerentes quieren evaluar los resultados
potenciales antes de tomar una decisión final.
Flujos de efectivo
1
+ Ingresos
$100,000
- Costo Variable
30,000
- Costo Fijo
10,000
- depreciación
31,250
= UAI
28,750
- impuestos 40% 11,500
= UDI
17,250
+ depreciación
31,250
= FNE
49,500
2
$100,000
30,000
10,000
26,786
33,214
13,286
19,928
26,786
46,714
3
$100,000
30,000
10,000
22,321
37,679
15,072
22,607
22,321
44,928
4
5
$100,000 $100,000
30,000
30,000
10,000
10,000
17,857
13,393
42,153
46,607
16,861
18,643
25,292
27,964
17,857
13,393
43,149
41,357
Análisis de sensibilidad
Variación
Vtas unit.
VP(15%)
Precio ($)
VP(15%)
Costo var
VP(15%)
Costo fijo
VP(15%)
VR
VP(15%)
-20%
1,600
-20281
40
11900
12
64193
8000
56148
40000
47154
-15%
1700
-3688
42.5
21956
12.75
61176
8500
55143
42500
48397
-10%
1800
13911
45
32013
13.5
58159
9000
54137
45000
49640
-5%
1900
32515
47.5
42069
14.25
55143
9500
53131
475005
0883
0
2000
52126
50
52126
15
52126
10000
52126
50000
52126
5%
2100
72741
52.5
62182
15.75
49109
10500
51120
52500
53369
10%
2200
94363
55
72239
16.5
46092
11000
50114
55000
54611
15%
2300
116990
57.5
82295
17.25
43075
11500
49109
57500
55854
20%
2400
140622
60
92351
18
40058
12000
48103
60000
57097
Gráfico del análisis de
sensibilidad
160000
140000
120000
100000
80000
Ventas Unitarias
Precio
Costo Variable
60000
Costo Fijo
Valor Residual
40000
20000
0
-20
-20000
-40000
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
Slide 75
INGENIERÍA ECONÓMICA
Instructor: Berenice Luna Ponce
Temas:
Tema III (duración 6 horas)
Análisis del valor presente
Análisis del valor anual
Análisis costo beneficio
TMAR
Uso de la hoja de cálculo
Tema IV (duración 6 horas)
Métodos de depreciación
Análisis de sensibilidad y la toma de decisiones
Toma de decisiones bajo riesgo
Efectos de la inflación
INTRODUCCIÓN
En la práctica empresarial y en el ámbito de cualquier inversionista, el
esquema que generalmente se plantea para invertir es: dado que se
invierte cierta cantidad y que las ganancias probables en los años futuros
ascienden a determinada cifra, ¿es conveniente hacer la inversión?. Lo
anterior se puede plantear desde otro punto de vista: el inversionista
siempre espera recibir o cobrar cierta tasa de rendimiento en toda
inversión, por tanto, debe contar con técnicas de análisis que le permitan
cuantificar si, con determinada inversión y ganancias probables, ganará
realmente la tasa que el ha fijado como mínima para aceptar hacer la
inversión.
La primera regla para tomar decisiones de inversión,
como individuo y como empresa, es que siempre se
buscará la mayor ganancia o maximizar la riqueza de
los accionistas.
En términos de ganancia esto significa que se debe de
invertir en todos los proyectos de inversión, de los
cuales se obtenga un rendimiento superior al mínimo
vigente en el mercado. ¿Cuál es el rendimiento mínimo
del mercado? Existe una referencia muy clara para esta
determinación. En cualquier país el gobierno emite
deuda a diferentes plazos.
Para tomar la decisión de inversión correcta,
solo es necesario determinar todos los flujos de
efectivo esperados del proyecto, ingresos y
costos, y seleccionar adecuadamente la tasa de
rendimiento que se desea ganar, superior a la
tasa mínima vigente en el mercado, la cual se
considera sin riesgo. Cualquier otra forma de
inversión, ya sea especulativa o en la industria,
implica un riesgo que puede ser muy elevado
Generalidades de la Tasa de Rendimiento
Mínima atractiva (T’MAR)
Por tanto, se ha partido del hecho de que todo
inversionista deberá tener una tasa de
referencia sobre la cual basarse para hacer sus
inversiones. Tasa de referencia es la base de
comparación y de cálculo en las evaluaciones
económicas que haga. Si no se obtiene cuando
menos esa tasa de rendimiento se rechazará la
inversión.
Todo inversionista espera que su dinero crezca en
términos reales. Como en todos los países hay inflación,
aunque su valor sea pequeño, crecer en términos reales
significa ganar un rendimiento superior a la inflación, ya
que si se gana un rendimiento igual a la inflación el
dinero no crece sino mantiene su poder adquisitivo.
T’MAR = tasa de inflación + premio al riesgo
El premio al riesgo significa el verdadero
crecimiento del dinero y se le llama así
porque el inversionista siempre arriesga
su dinero (siempre que no invierta en el
banco) y por arriesgarlo merece una
ganancia adicional sobre la inflación.
Si se desea invertir en empresas productoras de
bienes o servicios, deberá hacerse un estudio
del mercado de esos productos. Si la demanda
es estable, es decir, si tiene pocas fluctuaciones
a lo largo del tiempo, y crece con el paso de los
años, aunque sea en pequeña proporción y no
hay una competencia muy fuerte de otros
productores, se puede afirmar que el riesgo de
la inversión es relativamente bajo y el valor del
premio al riesgo puede fluctuar del 3 al 5%.
En casos de alto riesgo en inversiones
productivas el valor del premio al riesgo
siempre está arriba de un 12% sin un
límite superior definido.
analizar las tasas de rendimiento por
sectores en la bolsa de valores.
Supóngase que se desea invertir en el
área de productos químicos.
Si se observa, por ejemplo, que los
rendimientos actuales de las industrias químicas
sobrepasan apenas un 3% al ritmo inflacionario,
no sería acertado fijar un premio al riesgo muy
superior al promedio vigente para una nueva
industria química, pues implicaría pedir altos
rendimientos a un sector productivo que en ese
momento,
Costo de capital simple y mixto.
Cuando una sola entidad, llámese
persona física o moral, es la única
aportadora de capital para una empresa,
el costo de capital equivale al rendimiento
que pide esa entidad para invertir o
arriesgar su dinero. Cuando se presenta
este caso, se le llama Costo de Capital
Simple.
Sin embargo, cuando esa entidad pide un
préstamo a cualquier institución financiera
para constituir o completar el capital
necesario para la empresa, seguramente
la institución financiera no pedirá el mismo
rendimiento al dinero aportado que el
rendimiento pedido a la aportación de
propietarios de la empresa.
Para invertir en una empresa de productos plásticos se
necesitan $1,250 millones. Los socios sólo cuentan con
$700 millones. El resto se pedirá a dos instituciones
financieras. La financiera A aportará $300 millones por
los que cobrará un interés del 25% anual. Por su parte,
la financiera B aportará $250 millones a un interés del
27.5% anual. Si la T’MAR de los accionistas es de 30%,
¿Cuál es el costo de capital o T’MAR mixta para esta
empresa?
Entidad
ponderado
Accionistas
Financiera A
Financiera B
(% de aportación)
0.56
0.24
0.20
1.00
rendimiento pedido
0.30
0.25
0.275
=
=
=
suma
=
0.168
0. 60
0. 055
0.283
promedio
Método del Valor Presente (VPN)
El valor presente simplemente significa traer del
futuro al presente cantidades monetarias a su
valor equivalente trasladan cantidades del futuro
al presente, como en el cálculo del VPN, se dice
que se utiliza una tasa de descuento debido a lo
cual a los flujos de efectivo ya trasladados al
presente se les llama flujos descontados.
Método del Valor Presente (VPN)
Los flujos se descuentan a una tasa que corresponde a la T’MAR de
acuerdo con la siguiente fórmula:
VPN = - P + FNE1 + FNE2 + …….+ FNEn
(1 + i)1 (1 + i)2
(1 + i)n
donde:
FNEn = flujo neto de efectivo del año n, que corresponde a la ganancia neta
después de impuestos en el año n.
P = inversión inicial en el año cero
I = tasa de referencia que corresponde a la T’MAR
Método del Valor Presente (VPN)
Si el VPN es positivo, significará que habrá ganancia
más allá de haber recuperado el dinero invertido y
deberá aceptarse la inversión. Si el VPN es negativo,
significará que las ganancias no son suficiente para
recuperar el dinero invertido. Si éste es el resultado,
debe rechazarse la inversión. Si el VPN es igual a cero,
significará que solo se ha recuperado la T’MAR y, por
tanto, debe aceptarse la inversión. Resumiendo
Criterios de decisión:
Si VPN ³ 0 se acepta la inversión
Si VPN < 0 se rechaza la inversión
Realice una comparación del valor presente de las máquinas de igual servicio,
para las cuales a continuación se muestran los costos, si la TMAR es de 10%
anual. Se espera que los ingresos para las tres alternativas sean iguales
Por energía
eléctrica
Costo inicial
Por energía solar
-2500
-3500
-6000
-900
-700
-50
200
350
100
Costo anual de
operación
Valor de
salvamento
Vida, años
Por gas
5
5
VP E=
5
-2500 -
900
+
(1.10)5
VP G=
-3500 -
700
(1.10)5
+
(1.10)5
VP S=
-6000 -
50
(1.10)5
200
350
(1.10)5
+
100
(1.10)5
A un ingeniero de proyectos de EnvironCare se le asigna poner en marcha una
nueva oficina en una ciudad donde ha sido finiquitado el contrato a seis años
para tomar y analizar lecturas de niveles de ozono. Dos opciones de
arrendamiento están disponibles, cada una con un costo inicial, costo anual de
arrendamiento y un estimado de depósitos de rendimiento mostrados a
continuación. Determina la opción de arrendamiento que deberá seleccionarse
con base en la comparación del VPN, si la TMAR es del 15% anual
Ubicación A
Costo inicial
Ubicación B
-15000
-18000
Costo anual de
arrendamiento
-3500
-3100
Rendimiento del
depósito
1000
2000
Término de
arrendamiento en años
6
9
VPa ?
0 1
2
$1,000
3
4
5
6
7
$ 1,000
8
9
10
11 12 13 14 15
$ 3,500
$15,000
$15,000
$ 15,000
$1,000
16
17 18
VPb ?
0 1
2
$2,000
3
4
5
6
7
8
9
10
11 12 13 14 15
$ 3,100
$18,000
$ 18,000
$2,000
16
17 18
VP a=
-15000 -
14000
-
(1.15)6
VP a=
-18000 -
16000
(1.15)9
14000
+
(1.15)12
+
2000
(1.15)18
1000
(1.15)18
-
3100
-
3500
(1.15)18-1
.18(1.15)18
(1.15)18-1
.18(1.15)18
Método de la Tasa Interna de
Rendimiento (TIR).
La tasa interna de rendimiento, como se le
llama frecuentemente, es un índice de
rentabilidad ampliamente aceptado. Está
definida como la tasa de interés que
reduce a cero el valor presente, el valor
futuro, o el valor anual equivalente de una
serie de ingresos y egresos.
En conclusión la TIR: “es la tasa de interés que se gana sobre el
saldo no recuperado de una inversión, de tal modo que el saldo al
final de la vida de la propuesta es cero”.
TIR es la tasa de descuento que hace el VPN = 0
TIR es la tasa de descuento que hace que la suma de los flujos
descontados sea igual a la inversión inicial
La TIR es la i que hace que el valor futuro de la inversión sea igual
a la suma de los valores futuros de los flujos de efectivo en el año n.
Criterios de decisión:
Si TIR ³ T’MAR se acepta la inversión
Si TIR < T’MAR se rechaza la inversión
ejemplo
En un pozo petrolero se invirtieron $500
millones en las pruebas de exploración y
perforación. A lo largo del primer año, para dejar
el pozo en condiciones de extracción normal, se
invirtieron adicionalmente $300 millones.
Después de haber medido la presión del pozo,
se espera que éste produzca beneficios anuales
de $250 millones durante los 10 años
siguientes. Determínese la tasa interna de
rendimiento del pozo petrolero.
250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250
1 2
3
4
5
6
7
8
9 10 11
0
300
i* = ?
500
VPN = - 500’ – 300’ (P/F, i*,1) + 250 (P/A,i*,10)(P/F,i*,1) = 0
Interpolando:
i = 10%
i = 25%
a .10
b i
c .25
a–b =
a–c
623.7 d
0
e
- 25.9 f
d–e
d–f
.10 – i
= 623.7 – 0
.10 - .25
623.7 – (-25.9)
- i = 623.7 – 0 (.10 - .25) - .10
623.7 + 25.9
- i* = - .2440 multiplicando por –1 en ambos lados
i* = 24.4%
Método del Valor Anual Equivalente.
El valor anual de un proyecto es una serie
anual de montos iguales para un periodo
de estudio establecido, equivalente a los
flujos de entrada y salida de efectivo a una
tasa de interés que por lo general es la
T’MAR.
VAE de un proyecto consiste en los ingresos o
ahorros anuales equivalentes (R) menos los
gastos equivalentes anuales (E) menos el
monto de su recuperación de capital equivalente
anual (RC). Se calcula un valor equivalente
anual de R, E y RC para el periodo de estudio,
n, que por lo general está dado en años
En forma de ecuación el VAE, que es una función de i%,
se representa:
VAE(i%) = R – E – RC (i%)
RC(i%) = I (A/P, i%, n) – VS(A/F, i%, n),
RC(i%) = (I – VS)(A/P, i%, n) + i VS
AE(i%)1 = RC(i%)
VAE(i%) = AE(i%)1 + AE(i%)2
AE(i%)2 = flujos operativos normales
I
= Inversión Inicial
VS
= valor de salvamento
El monto de recuperación de capital (RC) para un proyecto es el costo
anual uniforme equivalente del capital invertido. Es un monto anual
que cubre los puntos siguientes:
Pérdida en valor del activo
Interés sobre el capital invertido (es decir, a la T’MAR)
Criterios de decisión.
Si VAE > = 0, se acepta la inversión
VAE < 0, se rechaza la inversión
ejemplo
Lockeed Martin esta incrementando la fuerza de empuje adicional del
motor principal de sus cohete, con la finalidad de btener más
contratos de lanzamiento de satélites con empresas europeas
interesadas en inaugurar nuevos mercados globales de
comunicaciones. Se espera que un equipo de rastreo colocado en
tierra requiera una inversión de $13 millones , de los cuales $ 8
millones se comprometen ahora, y el resto al final del primer año. Se
espera que los gastos de operación anuales para el sistema
comiencen a efectuarse el primer año y continúen a $0.9 millones
anuales calcule el calor anual del sistema si la TMAR de la
corporación es del 12% anual.
Costo de inversión inicial = $50,000 + 225,000 = $275,000
Impuestos y seguro/año = 0.1($275,000) = $27,500
Mantenimiento / año
= $35(12x25) (0.9) = $9,450
Costo de RC/año
= $275,000(A/P,12%,20) $50,000 (A/F,12%,20) =
$36,123
VAE (costos) = -$27,500 - $ 9,450 - $36,123 = -$73,073
La renta anual mínima requerida es igual a - $73,073 y con
capitalización anual el monto de la renta mensual es:
R = $ 73,073
= $270.64
(12 x 25)(0.9)
VA= -[8+5(P/F,12%,1)]*(A/P,12%,8)0.5(A/F,12%,8)
VA=-2.47 millones
VA = -2.47-0.9 = 3.37 millones anuales
Método de la Razón Costo/Beneficio
El método de la razón de costo/beneficio implica el cálculo de
una razón de beneficios con respecto a costos.
Si se evalúa un proyecto en el sector privado o en el sector
público, debe considerarse el valor temporal del dinero para
explicar el calendario de flujos de efectivo (o beneficios) que
ocurren desde la realización del proyecto.
la razón C/B es realmente una razón de los beneficios
descontados con respecto a los costos descontados.
La razón C/B se define como la razón del valor equivalente de
los beneficios con respecto al valor equivalente de los costos.
Razón C/B con VP.
VP (beneficios del proyecto propuesto
C/B =
VP(B)
=
VP (Costos totales del proyecto propuesto)
I + VP(OyM)
Donde:
VP(B) = valor presente de (B)
B = beneficios del proyecto propuesto
I = Inversión Inicial del proyecto propuesto
OyM = costos de operación y mantenimiento del proyecto que se
propone
Razón C/B con VA.
VA (beneficios del proyecto propuesto)
C/B =
VA(B)
=
VA (Costos totales del proyecto propuesto)
RC + VA(OyM)
Donde:
VA(B) = valor anual de (B)
B = beneficios del proyecto propuesto
RC = monto de la recuperación de capital
OyM = costos de operación y mantenimiento del proyecto que se
propone
Criterio de decisión:
Si C/B 1 se acepta la inversión
C/B < 1 se rechaza la inversión
La ciudad de México delibera acerca de la extensión de las pistas de su
aeropuerto municipal de tal manera que los jets comerciales puedan utilizar las
instalaciones. El terreno idóneo que se usaría para expandir la pista
actualmente son tierras de labrantío, que se pueden comprar en $350,000. Se
proyecta que los costos de expansión de la pista son $600,000, y se estima
que los costos adicionales de mantenimiento anual de la extensión son
$22,500. Si se expanden las pistas, se construirá, una pequeña terminal con un
costo de $250,000. Se estima que los costos anuales de operación y
mantenimiento de la terminal son $75,000. Finalmente, el aumento proyectado
en vuelos requerirá dos controladores de tráfico extra, con un costo anual de
$100,000. Los beneficios anuales de la extensión de la pista se estimaron de la
siguiente manera:
$325,000 ingresos de renta de las aerolíneas que alquilan espacio en las
instalaciones
$65,000 impuesto de aeropuerto que se cobra a los pasajeros
$50,000 beneficio de conveniencia para los residentes de la Cd. de México
$50,000 del turismo adicional para la Cd. de México.
Aplíquese el método de la razón C/B con un periodo de estudio de 20 años y una
tasa de interés de 10% para determinar si se deben extender las pistas del
aeropuerto municipal de la Cd. de México.
$ 490,000(P/A,10%,20)
C/B =
= 1.448 se acepta el proyecto
$1’200,000 + $197500 (P/A, 10%, 20)
DEPRECIACION
Depreciación significa bajar de precio, y
se refiere a la utilización de un activo fijo o
tangible, el cual, debido al tiempo y el uso,
disminuye de precio.
Para determinar si se pueden tomar las deducciones de depreciación
deben conocerse los diversos tipos de propiedades. En general, la
propiedad es depreciable si cumple con los siguientes requisitos
esenciales:
Debe utilizarse en negocios o mantenerse para producir ingresos.
Debe tener una vida útil determinable y esta debe ser mayor que un
año.
Debe de ser algo que se gaste, decaiga, se vaya agotando, se
vuelva obsoleto, o que pierda valor por causas naturales.
No se trata de inventario, mercancías en almacén o propiedad de
inversión.
Valor de salvamento o
recuperación (Vs)
El valor de salvamento es aquel que obtiene la
empresa en el momento de vender determinado
activo, en cualquier momento de su vida útil o al
final de ella. Como la venta del activo
representa una recuperación parcial de la
inversión original, la fórmula anterior es correcta
desde el punto de vista de que la diferencia (P –
Vs) es lo que recuperará la empresa vía fiscal.
Valor en libros del activo.
Debido a que los cargos de depreciación tienen
efectos fiscales importantes deben registrarse
en un libro especial todos los cargos por este
concepto. Por un lado, se registra el valor inicial
del activo, como cada cargo es una
recuperación de la inversión, cada vez que la
empresa recupera una parte del activo, este
vale menos para el fisco.
El valor en libros se puede obtener como:
Valor en libros
VL = P - P – Vs t
n
donde: n = vida útil o vida sujeta a depreciación del activo
t = periodo durante el cual se desea conocer el
valor en libros, n > = t
Se adquirió un activo en $1,000,000. Se
desea depreciarlo por el método de línea
recta a un porcentaje anual de 20%.
Determínese el cargo anual por
depreciación y el valor en libros a lo largo
de ese periodo.
Año
0
1
2
3
4
5
Valores en libro
1’000,000
800,000
600,000
400,000
200,000
0
Cargo anual
0
200,000
200,000
200,000
200,000
200,000
Valor recuperado
0
200,000
400,000
600,000
800,000
1’000,000
El cargo anual de este activo se calculó como:
Cargo anual = Valor original (P) x % de depreciación =
= 1’000,000 X 0.2 = $200,000
como el porcentaje de depreciación indica automáticamente la vida útil del
activo en este caso el 20% de cargo indica una vida útil de 5 años, el cargo
anual de depreciación también puede calcularse de la siguiente manera
Valor original (P) – Vs
Cargo anual =
1’000,000
=
Vida útil
= 200,000
5
AMORTIZACIÓN
Por su parte amortización es un término al cual
usualmente se le asocia con aspectos financieros, pero
cuando se habla de amortización fiscal, su significado es
exactamente el mismo que el de la depreciación. La
diferencia estriba en que la amortización sólo se aplica a
activos diferidos o intangibles, tales como: gastos
preoperativos, gastos de instalación, compra de marcas
y patentes y demás.
Así a la recuperación de la inversión de
activo vía fiscal, se le llama amortización,
y se aplica gradualmente en activos
diferidos. Por tal razón, depreciación y
amortización son un mismo concepto, y en
la práctica ocupan un mismo rubro en el
estado de resultados.
D
P VS
n
Depreciación en Línea Recta
(LR)
Este método consiste en recuperar el valor del activo en
una cantidad que es igual a lo largo de cada uno de los
años de vida fiscal, de forma que si se grafica el tiempo
contra el valor en libros, esto aparece como una línea
recta.
Entonces se puede escribir:
P VS
D
n
Depreciación acelerada
La depreciación acelerada consiste en recuperar la
inversión original de los activos fijo y diferido, vía fiscal,
mediante un porcentaje mayor en los primeros años a
partir de la adquisición.
En México, la SHCP establece: “Con fines de fomento
económico se podrá autorizar que se apliquen
porcientos mayores a los señalados en esta ley, previa
autorización escrita, que declare las ramas de actividad,
regiones y los activos, que gozarán de estos beneficios,
así como señalar los métodos aplicables, los
porcentajes máximos y su plazo de vigencia”.
Bajo este método el cargo anual por depreciación se
obtiene multiplicando el valor neto de depreciar (P – VS)
por una fracción que resulta dividir el número de años
de vida útil restante entre la suma de los dígitos de los
años 1 a n de la vida útil del activo. Véase la formula.
n t 1
P VS
Dt
nn 1 / 2
Supóngase que se compró un activo a un precio P = $1’000,000
con una vida útil de 5 años y se quiere depreciarlo por el método de
SDA. Calcule los cargos anuales de depreciación y su valor en
libros.
Se suman los dígitos de la vida útil
5+4+3+2+1 = 15
la inversión se recuperará en partes proporcionales de cada dígito
respecto al total, de modo que en el caso bajo estudio, en el año 1
se recuperará 5/15 del valor del activo
Año
0
1
2
3
4
5
Valores en libro
1’000,000
666,666
400,000
200,000
66,668
0
Cargo anual
Valor recuperado
0
0
5/15 x 1’000,000 = 333,333
333,333
4/15 x 1’000,000 = 266,666
599,999
3/15 x 1’000,000 = 200,000
799,999
2/15 x 1’000,000 = 133,333
933,332
1/15 x 1’000,000 = 66,666 1’000,000
Valor en libros del activo y
costo ajustado
Debido a que los cargos de depreciación tienen efectos
fiscales importantes deben registrase en un libro
especial todos los cargos que se hagan por este
concepto. Por un lado, se registra el valor inicial del
activo. Como cada cargo es una recuperación de la
inversión, cada vez que la empresa recupera una parte
del activo, este vale menos para el fisco. El valor del
activo para el fisco se llama valor en libros y, desde
luego, disminuye año con año hasta hacerse cero.
Costo ajustado
Las ganancias o pérdidas de capital se
deben obtener como la diferencia entre el
valor de rescate del activo al momento de
la venta y un costo ajustado. Este costo
ajustado depende de la edad del activo y
se obtiene al multiplicar su valor en libros
por un factor de ajuste.
¿Qué es la inflación y como
se mide?
Históricamente la economía ha fluctuado de tal manera
que experimenta inflación, una pérdida del poder
adquisitivo del dinero con el paso del tiempo. La
inflación significa que el costo de un artículo tiende a
aumentar con el paso del tiempo, o visto de otra
manera, la misma cantidad monetaria compra menos de
lo mismo. La deflación es lo opuesto a la inflación, en
ella los precios disminuyen con el paso del tiempo y por
ende aumenta el poder adquisitivo de una cantidad
monetaria específica.
Medición de la inflación
Los economistas han desarrollado una medición llamada índices
de precios al consumidor, basada en una cesta de mercado de
bienes y servicios (canasta básica) requeridos por el consumidor
medio. La canasta básica generalmente contiene elementos de
ocho grupos principales:
Alimentos y bebidas
Vivienda
Vestido
Transporte
Servicios médicos
Diversión
Cuidados personales y
Otros bienes y servicios.
¿Qué es el riesgo, la
incertidumbre y la sensibilidad?
La escasez de conocimiento preciso con respecto a las futuras
condiciones de negocios, desarrollos tecnológicos, sinergias entre
los proyectos consolidados, etc., ocasiona riesgo e incertidumbre
en las actividades de toma de decisiones. Las decisiones bajo
riesgos son decisiones en las que el analista modela el problema
de decisión en términos de los supuestos resultados futuros
posibles, o escenarios, cuyas probabilidades de ocurrencia se
pueden estimar. Una decisión bajo incertidumbre, por el
contrario, es aquella donde el principal problema es que hay varios
futuros desconocidos cuyas probabilidades de ocurrencia no
pueden estimarse.
Fuentes de Incertidumbre
La primera fuente, siempre presente, es la posible
inexactitud de las estimaciones utilizadas en el
estudio. Si se dispone de información exacta con
respecto a las partidas de ingresos y gastos, el resultado
debe ser bastante preciso. Si, por otro lado, se cuenta
con poca información objetiva y casi todos los factores
se tienen que estimar, la precisión del resultado puede
ser alta o baja, lo que dependerá de la forma en la que
se obtienen los valores estimados.
La segunda fuente principal que afecta la
incertidumbre es el tipo de negocio que
tiene que ver con la salud futura de la
economía. Algunos negocios son
notoriamente menos estables que otros.
Por ejemplo, la mayoría de las empresas
mineras son más riesgosas que los
grandes almacenes de venta de comida al
menudeo
Una tercera fuente que afecta la incertidumbre
es el tipo de planta física y equipo
involucrados. Algunos tipos de estructuras
tienen vidas económicas y valores de mercado
bastantes definidos. Se conoce poco de las
vidas físicas o económicas de otras y casi no
tienen un valor de reventa. Por lo general un
buen torno se puede utilizar para muchos
propósitos casi en cualquier taller
La cuarta fuente de incertidumbre, muy
importante, que siempre se debe
considerar al evaluar es la longitud del
periodo de estudio supuesto. A lo largo
del periodo de estudio deben existir las
condiciones que se suponen con respecto
al ingreso y gasto a fin de obtener un
rendimiento satisfactorio sobre la inversión
de capital.
Métodos no probabilísticos comunes
para tratar con la incertidumbre.
Análisis de equilibrio. Se usa
comúnmente cuando la elección entre
alternativas depende en gran medida de
un solo factor, como la utilización de la
capacidad, que es incierta. Un punto de
equilibrio para el factor se determina dé
modo que dos alternativas resulten
igualmente convenientes desde un punto
de vista económico.
Análisis de sensibilidad. Es una técnica
básica que suele emplearse cuando uno o
más factores están sujetos a
incertidumbre
La estimación optimista – pesimista de
los parámetros implicados en un estudio
de ingeniería económica se usa a fin de
establecer un rango de valores para la
medida económica del mérito. si el rango
se sitúa por completo en la región
aceptable (por ejemplo, VA > = 0), la
alternativa es conveniente.
Las T’MAR ajustadas al riesgo se usan
algunas veces para tratar con
incertidumbres de estimación. Este
método utiliza las T’MAR más altas para
alternativas clasificadas como altamente
inciertas y las T’MAR más bajas para
proyectos, en que al parecer, las
incertidumbres son pequeñas
La reducción de la vida útil de una
alternativa es otro medio para intentar
contemplar los efectos de la incertidumbre
Análisis de Sensibilidad.
Un análisis de sensibilidad revela cuánto variará el
VPN como respuesta a un cambio en una variable de
entrada. En el cálculo de flujos de efectivo, algunos
elementos tendrán mayor influencia en el resultado final
que otros. En algunos problemas podemos identificar
fácilmente el elemento más importante; por ejemplo, la
estimación del volumen de ventas con frecuencia es un
factor de primer orden en un problema en el que la
cantidad vendida varía de acuerdo con la alternativa
El análisis de sensibilidad comienza con un
caso base, el cual se desarrolla usando los
valores probables para cada entrada. Después
se cambia la variable específica que nos
interesa, asignando varios porcentajes por
encima y por debajo del valor más probable, sin
alterar las demás variables. Después se calcula
un nuevo VPN para cada uno de estos valores
ejemplo
Boston metal Company es un pequeño fabricante de piezas metálicas.
Debe decidir si participa en el concurso para convertirse en proveedor de
caja s dse transmisión para Gulf electric. Para competir, la empresa debe
diseñar un nuevo dispositivo para el proceso de producción y comprar una
nueva fragua. Esta fragua cuesta 125,000 dlls., cantidad que incluye los
costos de preparación para la producción de cajas de transmisión. Si BMC
recibe el pedido, podrá vender hasta 2000 unidades anuales a Gulf electric,
a 50 dlls. cada una, y los costos variables de producción, como mano de
obra directa y costos directos de materiales, serán de 15 dlls. por unidad. El
aumento en costos fijos, distintos de la depreciación, ascenderá a 10,000
dlls. anuales. La empresa espera que el proyecto propuesto de cajas de
transmisión tenga una vida de producto de 5 años. Así mismo, se estima
que la cantidad de pedido de Gulf electric en el primer año será la misma
en los 4 años subsecuentes. (Debido a la naturaleza de la producción
contratada, la demanda anual y el precio unitario serán los mismos durante
todo el proyecto, una vez firmado el contrato.)
La inversión inicial puede depreciarse con el método de
SDA durante un periodo de 7 años y la tasa de
impuestos es de 40%. Al término de 5 años, se anticipa
que la fragua tendrá un valor de mercado del 40% de la
inversión inicial. Con base en esta información, el
personal de ingeniería y mercadotecnia ha preparado
los pronósticos de flujo de efectivo presentados en la
tabla 7.1. como FNE es positivo con una T’MAR del
15%, el proyecto parece ser conveniente.
Sin embargo, los gerentes de BMC tienen dudas acerca del
proyecto, porque hay demasiados factores de incertidumbre que no
se han considerado en el análisis. En la tabla 7.1 se muestran los
flujos de efectivo esperados por BMC pero no hay ninguna garantía
de que realmente ocurran. BMC no tiene demasiada confianza en
sus pronósticos de mercado. Los gerentes creen que si las
empresas competidoras ingresan al mercado, BMC perderá una
porción considerable de los ingresos proyectados. Tampoco tienen
mucha confianza en las cifras de costos variables y fijos. En vista de
esta incertidumbre, los gerentes quieren evaluar los resultados
potenciales antes de tomar una decisión final.
Flujos de efectivo
1
+ Ingresos
$100,000
- Costo Variable
30,000
- Costo Fijo
10,000
- depreciación
31,250
= UAI
28,750
- impuestos 40% 11,500
= UDI
17,250
+ depreciación
31,250
= FNE
49,500
2
$100,000
30,000
10,000
26,786
33,214
13,286
19,928
26,786
46,714
3
$100,000
30,000
10,000
22,321
37,679
15,072
22,607
22,321
44,928
4
5
$100,000 $100,000
30,000
30,000
10,000
10,000
17,857
13,393
42,153
46,607
16,861
18,643
25,292
27,964
17,857
13,393
43,149
41,357
Análisis de sensibilidad
Variación
Vtas unit.
VP(15%)
Precio ($)
VP(15%)
Costo var
VP(15%)
Costo fijo
VP(15%)
VR
VP(15%)
-20%
1,600
-20281
40
11900
12
64193
8000
56148
40000
47154
-15%
1700
-3688
42.5
21956
12.75
61176
8500
55143
42500
48397
-10%
1800
13911
45
32013
13.5
58159
9000
54137
45000
49640
-5%
1900
32515
47.5
42069
14.25
55143
9500
53131
475005
0883
0
2000
52126
50
52126
15
52126
10000
52126
50000
52126
5%
2100
72741
52.5
62182
15.75
49109
10500
51120
52500
53369
10%
2200
94363
55
72239
16.5
46092
11000
50114
55000
54611
15%
2300
116990
57.5
82295
17.25
43075
11500
49109
57500
55854
20%
2400
140622
60
92351
18
40058
12000
48103
60000
57097
Gráfico del análisis de
sensibilidad
160000
140000
120000
100000
80000
Ventas Unitarias
Precio
Costo Variable
60000
Costo Fijo
Valor Residual
40000
20000
0
-20
-20000
-40000
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
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INGENIERÍA ECONÓMICA
Instructor: Berenice Luna Ponce
Temas:
Tema III (duración 6 horas)
Análisis del valor presente
Análisis del valor anual
Análisis costo beneficio
TMAR
Uso de la hoja de cálculo
Tema IV (duración 6 horas)
Métodos de depreciación
Análisis de sensibilidad y la toma de decisiones
Toma de decisiones bajo riesgo
Efectos de la inflación
INTRODUCCIÓN
En la práctica empresarial y en el ámbito de cualquier inversionista, el
esquema que generalmente se plantea para invertir es: dado que se
invierte cierta cantidad y que las ganancias probables en los años futuros
ascienden a determinada cifra, ¿es conveniente hacer la inversión?. Lo
anterior se puede plantear desde otro punto de vista: el inversionista
siempre espera recibir o cobrar cierta tasa de rendimiento en toda
inversión, por tanto, debe contar con técnicas de análisis que le permitan
cuantificar si, con determinada inversión y ganancias probables, ganará
realmente la tasa que el ha fijado como mínima para aceptar hacer la
inversión.
La primera regla para tomar decisiones de inversión,
como individuo y como empresa, es que siempre se
buscará la mayor ganancia o maximizar la riqueza de
los accionistas.
En términos de ganancia esto significa que se debe de
invertir en todos los proyectos de inversión, de los
cuales se obtenga un rendimiento superior al mínimo
vigente en el mercado. ¿Cuál es el rendimiento mínimo
del mercado? Existe una referencia muy clara para esta
determinación. En cualquier país el gobierno emite
deuda a diferentes plazos.
Para tomar la decisión de inversión correcta,
solo es necesario determinar todos los flujos de
efectivo esperados del proyecto, ingresos y
costos, y seleccionar adecuadamente la tasa de
rendimiento que se desea ganar, superior a la
tasa mínima vigente en el mercado, la cual se
considera sin riesgo. Cualquier otra forma de
inversión, ya sea especulativa o en la industria,
implica un riesgo que puede ser muy elevado
Generalidades de la Tasa de Rendimiento
Mínima atractiva (T’MAR)
Por tanto, se ha partido del hecho de que todo
inversionista deberá tener una tasa de
referencia sobre la cual basarse para hacer sus
inversiones. Tasa de referencia es la base de
comparación y de cálculo en las evaluaciones
económicas que haga. Si no se obtiene cuando
menos esa tasa de rendimiento se rechazará la
inversión.
Todo inversionista espera que su dinero crezca en
términos reales. Como en todos los países hay inflación,
aunque su valor sea pequeño, crecer en términos reales
significa ganar un rendimiento superior a la inflación, ya
que si se gana un rendimiento igual a la inflación el
dinero no crece sino mantiene su poder adquisitivo.
T’MAR = tasa de inflación + premio al riesgo
El premio al riesgo significa el verdadero
crecimiento del dinero y se le llama así
porque el inversionista siempre arriesga
su dinero (siempre que no invierta en el
banco) y por arriesgarlo merece una
ganancia adicional sobre la inflación.
Si se desea invertir en empresas productoras de
bienes o servicios, deberá hacerse un estudio
del mercado de esos productos. Si la demanda
es estable, es decir, si tiene pocas fluctuaciones
a lo largo del tiempo, y crece con el paso de los
años, aunque sea en pequeña proporción y no
hay una competencia muy fuerte de otros
productores, se puede afirmar que el riesgo de
la inversión es relativamente bajo y el valor del
premio al riesgo puede fluctuar del 3 al 5%.
En casos de alto riesgo en inversiones
productivas el valor del premio al riesgo
siempre está arriba de un 12% sin un
límite superior definido.
analizar las tasas de rendimiento por
sectores en la bolsa de valores.
Supóngase que se desea invertir en el
área de productos químicos.
Si se observa, por ejemplo, que los
rendimientos actuales de las industrias químicas
sobrepasan apenas un 3% al ritmo inflacionario,
no sería acertado fijar un premio al riesgo muy
superior al promedio vigente para una nueva
industria química, pues implicaría pedir altos
rendimientos a un sector productivo que en ese
momento,
Costo de capital simple y mixto.
Cuando una sola entidad, llámese
persona física o moral, es la única
aportadora de capital para una empresa,
el costo de capital equivale al rendimiento
que pide esa entidad para invertir o
arriesgar su dinero. Cuando se presenta
este caso, se le llama Costo de Capital
Simple.
Sin embargo, cuando esa entidad pide un
préstamo a cualquier institución financiera
para constituir o completar el capital
necesario para la empresa, seguramente
la institución financiera no pedirá el mismo
rendimiento al dinero aportado que el
rendimiento pedido a la aportación de
propietarios de la empresa.
Para invertir en una empresa de productos plásticos se
necesitan $1,250 millones. Los socios sólo cuentan con
$700 millones. El resto se pedirá a dos instituciones
financieras. La financiera A aportará $300 millones por
los que cobrará un interés del 25% anual. Por su parte,
la financiera B aportará $250 millones a un interés del
27.5% anual. Si la T’MAR de los accionistas es de 30%,
¿Cuál es el costo de capital o T’MAR mixta para esta
empresa?
Entidad
ponderado
Accionistas
Financiera A
Financiera B
(% de aportación)
0.56
0.24
0.20
1.00
rendimiento pedido
0.30
0.25
0.275
=
=
=
suma
=
0.168
0. 60
0. 055
0.283
promedio
Método del Valor Presente (VPN)
El valor presente simplemente significa traer del
futuro al presente cantidades monetarias a su
valor equivalente trasladan cantidades del futuro
al presente, como en el cálculo del VPN, se dice
que se utiliza una tasa de descuento debido a lo
cual a los flujos de efectivo ya trasladados al
presente se les llama flujos descontados.
Método del Valor Presente (VPN)
Los flujos se descuentan a una tasa que corresponde a la T’MAR de
acuerdo con la siguiente fórmula:
VPN = - P + FNE1 + FNE2 + …….+ FNEn
(1 + i)1 (1 + i)2
(1 + i)n
donde:
FNEn = flujo neto de efectivo del año n, que corresponde a la ganancia neta
después de impuestos en el año n.
P = inversión inicial en el año cero
I = tasa de referencia que corresponde a la T’MAR
Método del Valor Presente (VPN)
Si el VPN es positivo, significará que habrá ganancia
más allá de haber recuperado el dinero invertido y
deberá aceptarse la inversión. Si el VPN es negativo,
significará que las ganancias no son suficiente para
recuperar el dinero invertido. Si éste es el resultado,
debe rechazarse la inversión. Si el VPN es igual a cero,
significará que solo se ha recuperado la T’MAR y, por
tanto, debe aceptarse la inversión. Resumiendo
Criterios de decisión:
Si VPN ³ 0 se acepta la inversión
Si VPN < 0 se rechaza la inversión
Realice una comparación del valor presente de las máquinas de igual servicio,
para las cuales a continuación se muestran los costos, si la TMAR es de 10%
anual. Se espera que los ingresos para las tres alternativas sean iguales
Por energía
eléctrica
Costo inicial
Por energía solar
-2500
-3500
-6000
-900
-700
-50
200
350
100
Costo anual de
operación
Valor de
salvamento
Vida, años
Por gas
5
5
VP E=
5
-2500 -
900
+
(1.10)5
VP G=
-3500 -
700
(1.10)5
+
(1.10)5
VP S=
-6000 -
50
(1.10)5
200
350
(1.10)5
+
100
(1.10)5
A un ingeniero de proyectos de EnvironCare se le asigna poner en marcha una
nueva oficina en una ciudad donde ha sido finiquitado el contrato a seis años
para tomar y analizar lecturas de niveles de ozono. Dos opciones de
arrendamiento están disponibles, cada una con un costo inicial, costo anual de
arrendamiento y un estimado de depósitos de rendimiento mostrados a
continuación. Determina la opción de arrendamiento que deberá seleccionarse
con base en la comparación del VPN, si la TMAR es del 15% anual
Ubicación A
Costo inicial
Ubicación B
-15000
-18000
Costo anual de
arrendamiento
-3500
-3100
Rendimiento del
depósito
1000
2000
Término de
arrendamiento en años
6
9
VPa ?
0 1
2
$1,000
3
4
5
6
7
$ 1,000
8
9
10
11 12 13 14 15
$ 3,500
$15,000
$15,000
$ 15,000
$1,000
16
17 18
VPb ?
0 1
2
$2,000
3
4
5
6
7
8
9
10
11 12 13 14 15
$ 3,100
$18,000
$ 18,000
$2,000
16
17 18
VP a=
-15000 -
14000
-
(1.15)6
VP a=
-18000 -
16000
(1.15)9
14000
+
(1.15)12
+
2000
(1.15)18
1000
(1.15)18
-
3100
-
3500
(1.15)18-1
.18(1.15)18
(1.15)18-1
.18(1.15)18
Método de la Tasa Interna de
Rendimiento (TIR).
La tasa interna de rendimiento, como se le
llama frecuentemente, es un índice de
rentabilidad ampliamente aceptado. Está
definida como la tasa de interés que
reduce a cero el valor presente, el valor
futuro, o el valor anual equivalente de una
serie de ingresos y egresos.
En conclusión la TIR: “es la tasa de interés que se gana sobre el
saldo no recuperado de una inversión, de tal modo que el saldo al
final de la vida de la propuesta es cero”.
TIR es la tasa de descuento que hace el VPN = 0
TIR es la tasa de descuento que hace que la suma de los flujos
descontados sea igual a la inversión inicial
La TIR es la i que hace que el valor futuro de la inversión sea igual
a la suma de los valores futuros de los flujos de efectivo en el año n.
Criterios de decisión:
Si TIR ³ T’MAR se acepta la inversión
Si TIR < T’MAR se rechaza la inversión
ejemplo
En un pozo petrolero se invirtieron $500
millones en las pruebas de exploración y
perforación. A lo largo del primer año, para dejar
el pozo en condiciones de extracción normal, se
invirtieron adicionalmente $300 millones.
Después de haber medido la presión del pozo,
se espera que éste produzca beneficios anuales
de $250 millones durante los 10 años
siguientes. Determínese la tasa interna de
rendimiento del pozo petrolero.
250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250
1 2
3
4
5
6
7
8
9 10 11
0
300
i* = ?
500
VPN = - 500’ – 300’ (P/F, i*,1) + 250 (P/A,i*,10)(P/F,i*,1) = 0
Interpolando:
i = 10%
i = 25%
a .10
b i
c .25
a–b =
a–c
623.7 d
0
e
- 25.9 f
d–e
d–f
.10 – i
= 623.7 – 0
.10 - .25
623.7 – (-25.9)
- i = 623.7 – 0 (.10 - .25) - .10
623.7 + 25.9
- i* = - .2440 multiplicando por –1 en ambos lados
i* = 24.4%
Método del Valor Anual Equivalente.
El valor anual de un proyecto es una serie
anual de montos iguales para un periodo
de estudio establecido, equivalente a los
flujos de entrada y salida de efectivo a una
tasa de interés que por lo general es la
T’MAR.
VAE de un proyecto consiste en los ingresos o
ahorros anuales equivalentes (R) menos los
gastos equivalentes anuales (E) menos el
monto de su recuperación de capital equivalente
anual (RC). Se calcula un valor equivalente
anual de R, E y RC para el periodo de estudio,
n, que por lo general está dado en años
En forma de ecuación el VAE, que es una función de i%,
se representa:
VAE(i%) = R – E – RC (i%)
RC(i%) = I (A/P, i%, n) – VS(A/F, i%, n),
RC(i%) = (I – VS)(A/P, i%, n) + i VS
AE(i%)1 = RC(i%)
VAE(i%) = AE(i%)1 + AE(i%)2
AE(i%)2 = flujos operativos normales
I
= Inversión Inicial
VS
= valor de salvamento
El monto de recuperación de capital (RC) para un proyecto es el costo
anual uniforme equivalente del capital invertido. Es un monto anual
que cubre los puntos siguientes:
Pérdida en valor del activo
Interés sobre el capital invertido (es decir, a la T’MAR)
Criterios de decisión.
Si VAE > = 0, se acepta la inversión
VAE < 0, se rechaza la inversión
ejemplo
Lockeed Martin esta incrementando la fuerza de empuje adicional del
motor principal de sus cohete, con la finalidad de btener más
contratos de lanzamiento de satélites con empresas europeas
interesadas en inaugurar nuevos mercados globales de
comunicaciones. Se espera que un equipo de rastreo colocado en
tierra requiera una inversión de $13 millones , de los cuales $ 8
millones se comprometen ahora, y el resto al final del primer año. Se
espera que los gastos de operación anuales para el sistema
comiencen a efectuarse el primer año y continúen a $0.9 millones
anuales calcule el calor anual del sistema si la TMAR de la
corporación es del 12% anual.
Costo de inversión inicial = $50,000 + 225,000 = $275,000
Impuestos y seguro/año = 0.1($275,000) = $27,500
Mantenimiento / año
= $35(12x25) (0.9) = $9,450
Costo de RC/año
= $275,000(A/P,12%,20) $50,000 (A/F,12%,20) =
$36,123
VAE (costos) = -$27,500 - $ 9,450 - $36,123 = -$73,073
La renta anual mínima requerida es igual a - $73,073 y con
capitalización anual el monto de la renta mensual es:
R = $ 73,073
= $270.64
(12 x 25)(0.9)
VA= -[8+5(P/F,12%,1)]*(A/P,12%,8)0.5(A/F,12%,8)
VA=-2.47 millones
VA = -2.47-0.9 = 3.37 millones anuales
Método de la Razón Costo/Beneficio
El método de la razón de costo/beneficio implica el cálculo de
una razón de beneficios con respecto a costos.
Si se evalúa un proyecto en el sector privado o en el sector
público, debe considerarse el valor temporal del dinero para
explicar el calendario de flujos de efectivo (o beneficios) que
ocurren desde la realización del proyecto.
la razón C/B es realmente una razón de los beneficios
descontados con respecto a los costos descontados.
La razón C/B se define como la razón del valor equivalente de
los beneficios con respecto al valor equivalente de los costos.
Razón C/B con VP.
VP (beneficios del proyecto propuesto
C/B =
VP(B)
=
VP (Costos totales del proyecto propuesto)
I + VP(OyM)
Donde:
VP(B) = valor presente de (B)
B = beneficios del proyecto propuesto
I = Inversión Inicial del proyecto propuesto
OyM = costos de operación y mantenimiento del proyecto que se
propone
Razón C/B con VA.
VA (beneficios del proyecto propuesto)
C/B =
VA(B)
=
VA (Costos totales del proyecto propuesto)
RC + VA(OyM)
Donde:
VA(B) = valor anual de (B)
B = beneficios del proyecto propuesto
RC = monto de la recuperación de capital
OyM = costos de operación y mantenimiento del proyecto que se
propone
Criterio de decisión:
Si C/B 1 se acepta la inversión
C/B < 1 se rechaza la inversión
La ciudad de México delibera acerca de la extensión de las pistas de su
aeropuerto municipal de tal manera que los jets comerciales puedan utilizar las
instalaciones. El terreno idóneo que se usaría para expandir la pista
actualmente son tierras de labrantío, que se pueden comprar en $350,000. Se
proyecta que los costos de expansión de la pista son $600,000, y se estima
que los costos adicionales de mantenimiento anual de la extensión son
$22,500. Si se expanden las pistas, se construirá, una pequeña terminal con un
costo de $250,000. Se estima que los costos anuales de operación y
mantenimiento de la terminal son $75,000. Finalmente, el aumento proyectado
en vuelos requerirá dos controladores de tráfico extra, con un costo anual de
$100,000. Los beneficios anuales de la extensión de la pista se estimaron de la
siguiente manera:
$325,000 ingresos de renta de las aerolíneas que alquilan espacio en las
instalaciones
$65,000 impuesto de aeropuerto que se cobra a los pasajeros
$50,000 beneficio de conveniencia para los residentes de la Cd. de México
$50,000 del turismo adicional para la Cd. de México.
Aplíquese el método de la razón C/B con un periodo de estudio de 20 años y una
tasa de interés de 10% para determinar si se deben extender las pistas del
aeropuerto municipal de la Cd. de México.
$ 490,000(P/A,10%,20)
C/B =
= 1.448 se acepta el proyecto
$1’200,000 + $197500 (P/A, 10%, 20)
DEPRECIACION
Depreciación significa bajar de precio, y
se refiere a la utilización de un activo fijo o
tangible, el cual, debido al tiempo y el uso,
disminuye de precio.
Para determinar si se pueden tomar las deducciones de depreciación
deben conocerse los diversos tipos de propiedades. En general, la
propiedad es depreciable si cumple con los siguientes requisitos
esenciales:
Debe utilizarse en negocios o mantenerse para producir ingresos.
Debe tener una vida útil determinable y esta debe ser mayor que un
año.
Debe de ser algo que se gaste, decaiga, se vaya agotando, se
vuelva obsoleto, o que pierda valor por causas naturales.
No se trata de inventario, mercancías en almacén o propiedad de
inversión.
Valor de salvamento o
recuperación (Vs)
El valor de salvamento es aquel que obtiene la
empresa en el momento de vender determinado
activo, en cualquier momento de su vida útil o al
final de ella. Como la venta del activo
representa una recuperación parcial de la
inversión original, la fórmula anterior es correcta
desde el punto de vista de que la diferencia (P –
Vs) es lo que recuperará la empresa vía fiscal.
Valor en libros del activo.
Debido a que los cargos de depreciación tienen
efectos fiscales importantes deben registrarse
en un libro especial todos los cargos por este
concepto. Por un lado, se registra el valor inicial
del activo, como cada cargo es una
recuperación de la inversión, cada vez que la
empresa recupera una parte del activo, este
vale menos para el fisco.
El valor en libros se puede obtener como:
Valor en libros
VL = P - P – Vs t
n
donde: n = vida útil o vida sujeta a depreciación del activo
t = periodo durante el cual se desea conocer el
valor en libros, n > = t
Se adquirió un activo en $1,000,000. Se
desea depreciarlo por el método de línea
recta a un porcentaje anual de 20%.
Determínese el cargo anual por
depreciación y el valor en libros a lo largo
de ese periodo.
Año
0
1
2
3
4
5
Valores en libro
1’000,000
800,000
600,000
400,000
200,000
0
Cargo anual
0
200,000
200,000
200,000
200,000
200,000
Valor recuperado
0
200,000
400,000
600,000
800,000
1’000,000
El cargo anual de este activo se calculó como:
Cargo anual = Valor original (P) x % de depreciación =
= 1’000,000 X 0.2 = $200,000
como el porcentaje de depreciación indica automáticamente la vida útil del
activo en este caso el 20% de cargo indica una vida útil de 5 años, el cargo
anual de depreciación también puede calcularse de la siguiente manera
Valor original (P) – Vs
Cargo anual =
1’000,000
=
Vida útil
= 200,000
5
AMORTIZACIÓN
Por su parte amortización es un término al cual
usualmente se le asocia con aspectos financieros, pero
cuando se habla de amortización fiscal, su significado es
exactamente el mismo que el de la depreciación. La
diferencia estriba en que la amortización sólo se aplica a
activos diferidos o intangibles, tales como: gastos
preoperativos, gastos de instalación, compra de marcas
y patentes y demás.
Así a la recuperación de la inversión de
activo vía fiscal, se le llama amortización,
y se aplica gradualmente en activos
diferidos. Por tal razón, depreciación y
amortización son un mismo concepto, y en
la práctica ocupan un mismo rubro en el
estado de resultados.
D
P VS
n
Depreciación en Línea Recta
(LR)
Este método consiste en recuperar el valor del activo en
una cantidad que es igual a lo largo de cada uno de los
años de vida fiscal, de forma que si se grafica el tiempo
contra el valor en libros, esto aparece como una línea
recta.
Entonces se puede escribir:
P VS
D
n
Depreciación acelerada
La depreciación acelerada consiste en recuperar la
inversión original de los activos fijo y diferido, vía fiscal,
mediante un porcentaje mayor en los primeros años a
partir de la adquisición.
En México, la SHCP establece: “Con fines de fomento
económico se podrá autorizar que se apliquen
porcientos mayores a los señalados en esta ley, previa
autorización escrita, que declare las ramas de actividad,
regiones y los activos, que gozarán de estos beneficios,
así como señalar los métodos aplicables, los
porcentajes máximos y su plazo de vigencia”.
Bajo este método el cargo anual por depreciación se
obtiene multiplicando el valor neto de depreciar (P – VS)
por una fracción que resulta dividir el número de años
de vida útil restante entre la suma de los dígitos de los
años 1 a n de la vida útil del activo. Véase la formula.
n t 1
P VS
Dt
nn 1 / 2
Supóngase que se compró un activo a un precio P = $1’000,000
con una vida útil de 5 años y se quiere depreciarlo por el método de
SDA. Calcule los cargos anuales de depreciación y su valor en
libros.
Se suman los dígitos de la vida útil
5+4+3+2+1 = 15
la inversión se recuperará en partes proporcionales de cada dígito
respecto al total, de modo que en el caso bajo estudio, en el año 1
se recuperará 5/15 del valor del activo
Año
0
1
2
3
4
5
Valores en libro
1’000,000
666,666
400,000
200,000
66,668
0
Cargo anual
Valor recuperado
0
0
5/15 x 1’000,000 = 333,333
333,333
4/15 x 1’000,000 = 266,666
599,999
3/15 x 1’000,000 = 200,000
799,999
2/15 x 1’000,000 = 133,333
933,332
1/15 x 1’000,000 = 66,666 1’000,000
Valor en libros del activo y
costo ajustado
Debido a que los cargos de depreciación tienen efectos
fiscales importantes deben registrase en un libro
especial todos los cargos que se hagan por este
concepto. Por un lado, se registra el valor inicial del
activo. Como cada cargo es una recuperación de la
inversión, cada vez que la empresa recupera una parte
del activo, este vale menos para el fisco. El valor del
activo para el fisco se llama valor en libros y, desde
luego, disminuye año con año hasta hacerse cero.
Costo ajustado
Las ganancias o pérdidas de capital se
deben obtener como la diferencia entre el
valor de rescate del activo al momento de
la venta y un costo ajustado. Este costo
ajustado depende de la edad del activo y
se obtiene al multiplicar su valor en libros
por un factor de ajuste.
¿Qué es la inflación y como
se mide?
Históricamente la economía ha fluctuado de tal manera
que experimenta inflación, una pérdida del poder
adquisitivo del dinero con el paso del tiempo. La
inflación significa que el costo de un artículo tiende a
aumentar con el paso del tiempo, o visto de otra
manera, la misma cantidad monetaria compra menos de
lo mismo. La deflación es lo opuesto a la inflación, en
ella los precios disminuyen con el paso del tiempo y por
ende aumenta el poder adquisitivo de una cantidad
monetaria específica.
Medición de la inflación
Los economistas han desarrollado una medición llamada índices
de precios al consumidor, basada en una cesta de mercado de
bienes y servicios (canasta básica) requeridos por el consumidor
medio. La canasta básica generalmente contiene elementos de
ocho grupos principales:
Alimentos y bebidas
Vivienda
Vestido
Transporte
Servicios médicos
Diversión
Cuidados personales y
Otros bienes y servicios.
¿Qué es el riesgo, la
incertidumbre y la sensibilidad?
La escasez de conocimiento preciso con respecto a las futuras
condiciones de negocios, desarrollos tecnológicos, sinergias entre
los proyectos consolidados, etc., ocasiona riesgo e incertidumbre
en las actividades de toma de decisiones. Las decisiones bajo
riesgos son decisiones en las que el analista modela el problema
de decisión en términos de los supuestos resultados futuros
posibles, o escenarios, cuyas probabilidades de ocurrencia se
pueden estimar. Una decisión bajo incertidumbre, por el
contrario, es aquella donde el principal problema es que hay varios
futuros desconocidos cuyas probabilidades de ocurrencia no
pueden estimarse.
Fuentes de Incertidumbre
La primera fuente, siempre presente, es la posible
inexactitud de las estimaciones utilizadas en el
estudio. Si se dispone de información exacta con
respecto a las partidas de ingresos y gastos, el resultado
debe ser bastante preciso. Si, por otro lado, se cuenta
con poca información objetiva y casi todos los factores
se tienen que estimar, la precisión del resultado puede
ser alta o baja, lo que dependerá de la forma en la que
se obtienen los valores estimados.
La segunda fuente principal que afecta la
incertidumbre es el tipo de negocio que
tiene que ver con la salud futura de la
economía. Algunos negocios son
notoriamente menos estables que otros.
Por ejemplo, la mayoría de las empresas
mineras son más riesgosas que los
grandes almacenes de venta de comida al
menudeo
Una tercera fuente que afecta la incertidumbre
es el tipo de planta física y equipo
involucrados. Algunos tipos de estructuras
tienen vidas económicas y valores de mercado
bastantes definidos. Se conoce poco de las
vidas físicas o económicas de otras y casi no
tienen un valor de reventa. Por lo general un
buen torno se puede utilizar para muchos
propósitos casi en cualquier taller
La cuarta fuente de incertidumbre, muy
importante, que siempre se debe
considerar al evaluar es la longitud del
periodo de estudio supuesto. A lo largo
del periodo de estudio deben existir las
condiciones que se suponen con respecto
al ingreso y gasto a fin de obtener un
rendimiento satisfactorio sobre la inversión
de capital.
Métodos no probabilísticos comunes
para tratar con la incertidumbre.
Análisis de equilibrio. Se usa
comúnmente cuando la elección entre
alternativas depende en gran medida de
un solo factor, como la utilización de la
capacidad, que es incierta. Un punto de
equilibrio para el factor se determina dé
modo que dos alternativas resulten
igualmente convenientes desde un punto
de vista económico.
Análisis de sensibilidad. Es una técnica
básica que suele emplearse cuando uno o
más factores están sujetos a
incertidumbre
La estimación optimista – pesimista de
los parámetros implicados en un estudio
de ingeniería económica se usa a fin de
establecer un rango de valores para la
medida económica del mérito. si el rango
se sitúa por completo en la región
aceptable (por ejemplo, VA > = 0), la
alternativa es conveniente.
Las T’MAR ajustadas al riesgo se usan
algunas veces para tratar con
incertidumbres de estimación. Este
método utiliza las T’MAR más altas para
alternativas clasificadas como altamente
inciertas y las T’MAR más bajas para
proyectos, en que al parecer, las
incertidumbres son pequeñas
La reducción de la vida útil de una
alternativa es otro medio para intentar
contemplar los efectos de la incertidumbre
Análisis de Sensibilidad.
Un análisis de sensibilidad revela cuánto variará el
VPN como respuesta a un cambio en una variable de
entrada. En el cálculo de flujos de efectivo, algunos
elementos tendrán mayor influencia en el resultado final
que otros. En algunos problemas podemos identificar
fácilmente el elemento más importante; por ejemplo, la
estimación del volumen de ventas con frecuencia es un
factor de primer orden en un problema en el que la
cantidad vendida varía de acuerdo con la alternativa
El análisis de sensibilidad comienza con un
caso base, el cual se desarrolla usando los
valores probables para cada entrada. Después
se cambia la variable específica que nos
interesa, asignando varios porcentajes por
encima y por debajo del valor más probable, sin
alterar las demás variables. Después se calcula
un nuevo VPN para cada uno de estos valores
ejemplo
Boston metal Company es un pequeño fabricante de piezas metálicas.
Debe decidir si participa en el concurso para convertirse en proveedor de
caja s dse transmisión para Gulf electric. Para competir, la empresa debe
diseñar un nuevo dispositivo para el proceso de producción y comprar una
nueva fragua. Esta fragua cuesta 125,000 dlls., cantidad que incluye los
costos de preparación para la producción de cajas de transmisión. Si BMC
recibe el pedido, podrá vender hasta 2000 unidades anuales a Gulf electric,
a 50 dlls. cada una, y los costos variables de producción, como mano de
obra directa y costos directos de materiales, serán de 15 dlls. por unidad. El
aumento en costos fijos, distintos de la depreciación, ascenderá a 10,000
dlls. anuales. La empresa espera que el proyecto propuesto de cajas de
transmisión tenga una vida de producto de 5 años. Así mismo, se estima
que la cantidad de pedido de Gulf electric en el primer año será la misma
en los 4 años subsecuentes. (Debido a la naturaleza de la producción
contratada, la demanda anual y el precio unitario serán los mismos durante
todo el proyecto, una vez firmado el contrato.)
La inversión inicial puede depreciarse con el método de
SDA durante un periodo de 7 años y la tasa de
impuestos es de 40%. Al término de 5 años, se anticipa
que la fragua tendrá un valor de mercado del 40% de la
inversión inicial. Con base en esta información, el
personal de ingeniería y mercadotecnia ha preparado
los pronósticos de flujo de efectivo presentados en la
tabla 7.1. como FNE es positivo con una T’MAR del
15%, el proyecto parece ser conveniente.
Sin embargo, los gerentes de BMC tienen dudas acerca del
proyecto, porque hay demasiados factores de incertidumbre que no
se han considerado en el análisis. En la tabla 7.1 se muestran los
flujos de efectivo esperados por BMC pero no hay ninguna garantía
de que realmente ocurran. BMC no tiene demasiada confianza en
sus pronósticos de mercado. Los gerentes creen que si las
empresas competidoras ingresan al mercado, BMC perderá una
porción considerable de los ingresos proyectados. Tampoco tienen
mucha confianza en las cifras de costos variables y fijos. En vista de
esta incertidumbre, los gerentes quieren evaluar los resultados
potenciales antes de tomar una decisión final.
Flujos de efectivo
1
+ Ingresos
$100,000
- Costo Variable
30,000
- Costo Fijo
10,000
- depreciación
31,250
= UAI
28,750
- impuestos 40% 11,500
= UDI
17,250
+ depreciación
31,250
= FNE
49,500
2
$100,000
30,000
10,000
26,786
33,214
13,286
19,928
26,786
46,714
3
$100,000
30,000
10,000
22,321
37,679
15,072
22,607
22,321
44,928
4
5
$100,000 $100,000
30,000
30,000
10,000
10,000
17,857
13,393
42,153
46,607
16,861
18,643
25,292
27,964
17,857
13,393
43,149
41,357
Análisis de sensibilidad
Variación
Vtas unit.
VP(15%)
Precio ($)
VP(15%)
Costo var
VP(15%)
Costo fijo
VP(15%)
VR
VP(15%)
-20%
1,600
-20281
40
11900
12
64193
8000
56148
40000
47154
-15%
1700
-3688
42.5
21956
12.75
61176
8500
55143
42500
48397
-10%
1800
13911
45
32013
13.5
58159
9000
54137
45000
49640
-5%
1900
32515
47.5
42069
14.25
55143
9500
53131
475005
0883
0
2000
52126
50
52126
15
52126
10000
52126
50000
52126
5%
2100
72741
52.5
62182
15.75
49109
10500
51120
52500
53369
10%
2200
94363
55
72239
16.5
46092
11000
50114
55000
54611
15%
2300
116990
57.5
82295
17.25
43075
11500
49109
57500
55854
20%
2400
140622
60
92351
18
40058
12000
48103
60000
57097
Gráfico del análisis de
sensibilidad
160000
140000
120000
100000
80000
Ventas Unitarias
Precio
Costo Variable
60000
Costo Fijo
Valor Residual
40000
20000
0
-20
-20000
-40000
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
INGENIERÍA ECONÓMICA
Instructor: Berenice Luna Ponce
Temas:
Tema III (duración 6 horas)
Análisis del valor presente
Análisis del valor anual
Análisis costo beneficio
TMAR
Uso de la hoja de cálculo
Tema IV (duración 6 horas)
Métodos de depreciación
Análisis de sensibilidad y la toma de decisiones
Toma de decisiones bajo riesgo
Efectos de la inflación
INTRODUCCIÓN
En la práctica empresarial y en el ámbito de cualquier inversionista, el
esquema que generalmente se plantea para invertir es: dado que se
invierte cierta cantidad y que las ganancias probables en los años futuros
ascienden a determinada cifra, ¿es conveniente hacer la inversión?. Lo
anterior se puede plantear desde otro punto de vista: el inversionista
siempre espera recibir o cobrar cierta tasa de rendimiento en toda
inversión, por tanto, debe contar con técnicas de análisis que le permitan
cuantificar si, con determinada inversión y ganancias probables, ganará
realmente la tasa que el ha fijado como mínima para aceptar hacer la
inversión.
La primera regla para tomar decisiones de inversión,
como individuo y como empresa, es que siempre se
buscará la mayor ganancia o maximizar la riqueza de
los accionistas.
En términos de ganancia esto significa que se debe de
invertir en todos los proyectos de inversión, de los
cuales se obtenga un rendimiento superior al mínimo
vigente en el mercado. ¿Cuál es el rendimiento mínimo
del mercado? Existe una referencia muy clara para esta
determinación. En cualquier país el gobierno emite
deuda a diferentes plazos.
Para tomar la decisión de inversión correcta,
solo es necesario determinar todos los flujos de
efectivo esperados del proyecto, ingresos y
costos, y seleccionar adecuadamente la tasa de
rendimiento que se desea ganar, superior a la
tasa mínima vigente en el mercado, la cual se
considera sin riesgo. Cualquier otra forma de
inversión, ya sea especulativa o en la industria,
implica un riesgo que puede ser muy elevado
Generalidades de la Tasa de Rendimiento
Mínima atractiva (T’MAR)
Por tanto, se ha partido del hecho de que todo
inversionista deberá tener una tasa de
referencia sobre la cual basarse para hacer sus
inversiones. Tasa de referencia es la base de
comparación y de cálculo en las evaluaciones
económicas que haga. Si no se obtiene cuando
menos esa tasa de rendimiento se rechazará la
inversión.
Todo inversionista espera que su dinero crezca en
términos reales. Como en todos los países hay inflación,
aunque su valor sea pequeño, crecer en términos reales
significa ganar un rendimiento superior a la inflación, ya
que si se gana un rendimiento igual a la inflación el
dinero no crece sino mantiene su poder adquisitivo.
T’MAR = tasa de inflación + premio al riesgo
El premio al riesgo significa el verdadero
crecimiento del dinero y se le llama así
porque el inversionista siempre arriesga
su dinero (siempre que no invierta en el
banco) y por arriesgarlo merece una
ganancia adicional sobre la inflación.
Si se desea invertir en empresas productoras de
bienes o servicios, deberá hacerse un estudio
del mercado de esos productos. Si la demanda
es estable, es decir, si tiene pocas fluctuaciones
a lo largo del tiempo, y crece con el paso de los
años, aunque sea en pequeña proporción y no
hay una competencia muy fuerte de otros
productores, se puede afirmar que el riesgo de
la inversión es relativamente bajo y el valor del
premio al riesgo puede fluctuar del 3 al 5%.
En casos de alto riesgo en inversiones
productivas el valor del premio al riesgo
siempre está arriba de un 12% sin un
límite superior definido.
analizar las tasas de rendimiento por
sectores en la bolsa de valores.
Supóngase que se desea invertir en el
área de productos químicos.
Si se observa, por ejemplo, que los
rendimientos actuales de las industrias químicas
sobrepasan apenas un 3% al ritmo inflacionario,
no sería acertado fijar un premio al riesgo muy
superior al promedio vigente para una nueva
industria química, pues implicaría pedir altos
rendimientos a un sector productivo que en ese
momento,
Costo de capital simple y mixto.
Cuando una sola entidad, llámese
persona física o moral, es la única
aportadora de capital para una empresa,
el costo de capital equivale al rendimiento
que pide esa entidad para invertir o
arriesgar su dinero. Cuando se presenta
este caso, se le llama Costo de Capital
Simple.
Sin embargo, cuando esa entidad pide un
préstamo a cualquier institución financiera
para constituir o completar el capital
necesario para la empresa, seguramente
la institución financiera no pedirá el mismo
rendimiento al dinero aportado que el
rendimiento pedido a la aportación de
propietarios de la empresa.
Para invertir en una empresa de productos plásticos se
necesitan $1,250 millones. Los socios sólo cuentan con
$700 millones. El resto se pedirá a dos instituciones
financieras. La financiera A aportará $300 millones por
los que cobrará un interés del 25% anual. Por su parte,
la financiera B aportará $250 millones a un interés del
27.5% anual. Si la T’MAR de los accionistas es de 30%,
¿Cuál es el costo de capital o T’MAR mixta para esta
empresa?
Entidad
ponderado
Accionistas
Financiera A
Financiera B
(% de aportación)
0.56
0.24
0.20
1.00
rendimiento pedido
0.30
0.25
0.275
=
=
=
suma
=
0.168
0. 60
0. 055
0.283
promedio
Método del Valor Presente (VPN)
El valor presente simplemente significa traer del
futuro al presente cantidades monetarias a su
valor equivalente trasladan cantidades del futuro
al presente, como en el cálculo del VPN, se dice
que se utiliza una tasa de descuento debido a lo
cual a los flujos de efectivo ya trasladados al
presente se les llama flujos descontados.
Método del Valor Presente (VPN)
Los flujos se descuentan a una tasa que corresponde a la T’MAR de
acuerdo con la siguiente fórmula:
VPN = - P + FNE1 + FNE2 + …….+ FNEn
(1 + i)1 (1 + i)2
(1 + i)n
donde:
FNEn = flujo neto de efectivo del año n, que corresponde a la ganancia neta
después de impuestos en el año n.
P = inversión inicial en el año cero
I = tasa de referencia que corresponde a la T’MAR
Método del Valor Presente (VPN)
Si el VPN es positivo, significará que habrá ganancia
más allá de haber recuperado el dinero invertido y
deberá aceptarse la inversión. Si el VPN es negativo,
significará que las ganancias no son suficiente para
recuperar el dinero invertido. Si éste es el resultado,
debe rechazarse la inversión. Si el VPN es igual a cero,
significará que solo se ha recuperado la T’MAR y, por
tanto, debe aceptarse la inversión. Resumiendo
Criterios de decisión:
Si VPN ³ 0 se acepta la inversión
Si VPN < 0 se rechaza la inversión
Realice una comparación del valor presente de las máquinas de igual servicio,
para las cuales a continuación se muestran los costos, si la TMAR es de 10%
anual. Se espera que los ingresos para las tres alternativas sean iguales
Por energía
eléctrica
Costo inicial
Por energía solar
-2500
-3500
-6000
-900
-700
-50
200
350
100
Costo anual de
operación
Valor de
salvamento
Vida, años
Por gas
5
5
VP E=
5
-2500 -
900
+
(1.10)5
VP G=
-3500 -
700
(1.10)5
+
(1.10)5
VP S=
-6000 -
50
(1.10)5
200
350
(1.10)5
+
100
(1.10)5
A un ingeniero de proyectos de EnvironCare se le asigna poner en marcha una
nueva oficina en una ciudad donde ha sido finiquitado el contrato a seis años
para tomar y analizar lecturas de niveles de ozono. Dos opciones de
arrendamiento están disponibles, cada una con un costo inicial, costo anual de
arrendamiento y un estimado de depósitos de rendimiento mostrados a
continuación. Determina la opción de arrendamiento que deberá seleccionarse
con base en la comparación del VPN, si la TMAR es del 15% anual
Ubicación A
Costo inicial
Ubicación B
-15000
-18000
Costo anual de
arrendamiento
-3500
-3100
Rendimiento del
depósito
1000
2000
Término de
arrendamiento en años
6
9
VPa ?
0 1
2
$1,000
3
4
5
6
7
$ 1,000
8
9
10
11 12 13 14 15
$ 3,500
$15,000
$15,000
$ 15,000
$1,000
16
17 18
VPb ?
0 1
2
$2,000
3
4
5
6
7
8
9
10
11 12 13 14 15
$ 3,100
$18,000
$ 18,000
$2,000
16
17 18
VP a=
-15000 -
14000
-
(1.15)6
VP a=
-18000 -
16000
(1.15)9
14000
+
(1.15)12
+
2000
(1.15)18
1000
(1.15)18
-
3100
-
3500
(1.15)18-1
.18(1.15)18
(1.15)18-1
.18(1.15)18
Método de la Tasa Interna de
Rendimiento (TIR).
La tasa interna de rendimiento, como se le
llama frecuentemente, es un índice de
rentabilidad ampliamente aceptado. Está
definida como la tasa de interés que
reduce a cero el valor presente, el valor
futuro, o el valor anual equivalente de una
serie de ingresos y egresos.
En conclusión la TIR: “es la tasa de interés que se gana sobre el
saldo no recuperado de una inversión, de tal modo que el saldo al
final de la vida de la propuesta es cero”.
TIR es la tasa de descuento que hace el VPN = 0
TIR es la tasa de descuento que hace que la suma de los flujos
descontados sea igual a la inversión inicial
La TIR es la i que hace que el valor futuro de la inversión sea igual
a la suma de los valores futuros de los flujos de efectivo en el año n.
Criterios de decisión:
Si TIR ³ T’MAR se acepta la inversión
Si TIR < T’MAR se rechaza la inversión
ejemplo
En un pozo petrolero se invirtieron $500
millones en las pruebas de exploración y
perforación. A lo largo del primer año, para dejar
el pozo en condiciones de extracción normal, se
invirtieron adicionalmente $300 millones.
Después de haber medido la presión del pozo,
se espera que éste produzca beneficios anuales
de $250 millones durante los 10 años
siguientes. Determínese la tasa interna de
rendimiento del pozo petrolero.
250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250
1 2
3
4
5
6
7
8
9 10 11
0
300
i* = ?
500
VPN = - 500’ – 300’ (P/F, i*,1) + 250 (P/A,i*,10)(P/F,i*,1) = 0
Interpolando:
i = 10%
i = 25%
a .10
b i
c .25
a–b =
a–c
623.7 d
0
e
- 25.9 f
d–e
d–f
.10 – i
= 623.7 – 0
.10 - .25
623.7 – (-25.9)
- i = 623.7 – 0 (.10 - .25) - .10
623.7 + 25.9
- i* = - .2440 multiplicando por –1 en ambos lados
i* = 24.4%
Método del Valor Anual Equivalente.
El valor anual de un proyecto es una serie
anual de montos iguales para un periodo
de estudio establecido, equivalente a los
flujos de entrada y salida de efectivo a una
tasa de interés que por lo general es la
T’MAR.
VAE de un proyecto consiste en los ingresos o
ahorros anuales equivalentes (R) menos los
gastos equivalentes anuales (E) menos el
monto de su recuperación de capital equivalente
anual (RC). Se calcula un valor equivalente
anual de R, E y RC para el periodo de estudio,
n, que por lo general está dado en años
En forma de ecuación el VAE, que es una función de i%,
se representa:
VAE(i%) = R – E – RC (i%)
RC(i%) = I (A/P, i%, n) – VS(A/F, i%, n),
RC(i%) = (I – VS)(A/P, i%, n) + i VS
AE(i%)1 = RC(i%)
VAE(i%) = AE(i%)1 + AE(i%)2
AE(i%)2 = flujos operativos normales
I
= Inversión Inicial
VS
= valor de salvamento
El monto de recuperación de capital (RC) para un proyecto es el costo
anual uniforme equivalente del capital invertido. Es un monto anual
que cubre los puntos siguientes:
Pérdida en valor del activo
Interés sobre el capital invertido (es decir, a la T’MAR)
Criterios de decisión.
Si VAE > = 0, se acepta la inversión
VAE < 0, se rechaza la inversión
ejemplo
Lockeed Martin esta incrementando la fuerza de empuje adicional del
motor principal de sus cohete, con la finalidad de btener más
contratos de lanzamiento de satélites con empresas europeas
interesadas en inaugurar nuevos mercados globales de
comunicaciones. Se espera que un equipo de rastreo colocado en
tierra requiera una inversión de $13 millones , de los cuales $ 8
millones se comprometen ahora, y el resto al final del primer año. Se
espera que los gastos de operación anuales para el sistema
comiencen a efectuarse el primer año y continúen a $0.9 millones
anuales calcule el calor anual del sistema si la TMAR de la
corporación es del 12% anual.
Costo de inversión inicial = $50,000 + 225,000 = $275,000
Impuestos y seguro/año = 0.1($275,000) = $27,500
Mantenimiento / año
= $35(12x25) (0.9) = $9,450
Costo de RC/año
= $275,000(A/P,12%,20) $50,000 (A/F,12%,20) =
$36,123
VAE (costos) = -$27,500 - $ 9,450 - $36,123 = -$73,073
La renta anual mínima requerida es igual a - $73,073 y con
capitalización anual el monto de la renta mensual es:
R = $ 73,073
= $270.64
(12 x 25)(0.9)
VA= -[8+5(P/F,12%,1)]*(A/P,12%,8)0.5(A/F,12%,8)
VA=-2.47 millones
VA = -2.47-0.9 = 3.37 millones anuales
Método de la Razón Costo/Beneficio
El método de la razón de costo/beneficio implica el cálculo de
una razón de beneficios con respecto a costos.
Si se evalúa un proyecto en el sector privado o en el sector
público, debe considerarse el valor temporal del dinero para
explicar el calendario de flujos de efectivo (o beneficios) que
ocurren desde la realización del proyecto.
la razón C/B es realmente una razón de los beneficios
descontados con respecto a los costos descontados.
La razón C/B se define como la razón del valor equivalente de
los beneficios con respecto al valor equivalente de los costos.
Razón C/B con VP.
VP (beneficios del proyecto propuesto
C/B =
VP(B)
=
VP (Costos totales del proyecto propuesto)
I + VP(OyM)
Donde:
VP(B) = valor presente de (B)
B = beneficios del proyecto propuesto
I = Inversión Inicial del proyecto propuesto
OyM = costos de operación y mantenimiento del proyecto que se
propone
Razón C/B con VA.
VA (beneficios del proyecto propuesto)
C/B =
VA(B)
=
VA (Costos totales del proyecto propuesto)
RC + VA(OyM)
Donde:
VA(B) = valor anual de (B)
B = beneficios del proyecto propuesto
RC = monto de la recuperación de capital
OyM = costos de operación y mantenimiento del proyecto que se
propone
Criterio de decisión:
Si C/B 1 se acepta la inversión
C/B < 1 se rechaza la inversión
La ciudad de México delibera acerca de la extensión de las pistas de su
aeropuerto municipal de tal manera que los jets comerciales puedan utilizar las
instalaciones. El terreno idóneo que se usaría para expandir la pista
actualmente son tierras de labrantío, que se pueden comprar en $350,000. Se
proyecta que los costos de expansión de la pista son $600,000, y se estima
que los costos adicionales de mantenimiento anual de la extensión son
$22,500. Si se expanden las pistas, se construirá, una pequeña terminal con un
costo de $250,000. Se estima que los costos anuales de operación y
mantenimiento de la terminal son $75,000. Finalmente, el aumento proyectado
en vuelos requerirá dos controladores de tráfico extra, con un costo anual de
$100,000. Los beneficios anuales de la extensión de la pista se estimaron de la
siguiente manera:
$325,000 ingresos de renta de las aerolíneas que alquilan espacio en las
instalaciones
$65,000 impuesto de aeropuerto que se cobra a los pasajeros
$50,000 beneficio de conveniencia para los residentes de la Cd. de México
$50,000 del turismo adicional para la Cd. de México.
Aplíquese el método de la razón C/B con un periodo de estudio de 20 años y una
tasa de interés de 10% para determinar si se deben extender las pistas del
aeropuerto municipal de la Cd. de México.
$ 490,000(P/A,10%,20)
C/B =
= 1.448 se acepta el proyecto
$1’200,000 + $197500 (P/A, 10%, 20)
DEPRECIACION
Depreciación significa bajar de precio, y
se refiere a la utilización de un activo fijo o
tangible, el cual, debido al tiempo y el uso,
disminuye de precio.
Para determinar si se pueden tomar las deducciones de depreciación
deben conocerse los diversos tipos de propiedades. En general, la
propiedad es depreciable si cumple con los siguientes requisitos
esenciales:
Debe utilizarse en negocios o mantenerse para producir ingresos.
Debe tener una vida útil determinable y esta debe ser mayor que un
año.
Debe de ser algo que se gaste, decaiga, se vaya agotando, se
vuelva obsoleto, o que pierda valor por causas naturales.
No se trata de inventario, mercancías en almacén o propiedad de
inversión.
Valor de salvamento o
recuperación (Vs)
El valor de salvamento es aquel que obtiene la
empresa en el momento de vender determinado
activo, en cualquier momento de su vida útil o al
final de ella. Como la venta del activo
representa una recuperación parcial de la
inversión original, la fórmula anterior es correcta
desde el punto de vista de que la diferencia (P –
Vs) es lo que recuperará la empresa vía fiscal.
Valor en libros del activo.
Debido a que los cargos de depreciación tienen
efectos fiscales importantes deben registrarse
en un libro especial todos los cargos por este
concepto. Por un lado, se registra el valor inicial
del activo, como cada cargo es una
recuperación de la inversión, cada vez que la
empresa recupera una parte del activo, este
vale menos para el fisco.
El valor en libros se puede obtener como:
Valor en libros
VL = P - P – Vs t
n
donde: n = vida útil o vida sujeta a depreciación del activo
t = periodo durante el cual se desea conocer el
valor en libros, n > = t
Se adquirió un activo en $1,000,000. Se
desea depreciarlo por el método de línea
recta a un porcentaje anual de 20%.
Determínese el cargo anual por
depreciación y el valor en libros a lo largo
de ese periodo.
Año
0
1
2
3
4
5
Valores en libro
1’000,000
800,000
600,000
400,000
200,000
0
Cargo anual
0
200,000
200,000
200,000
200,000
200,000
Valor recuperado
0
200,000
400,000
600,000
800,000
1’000,000
El cargo anual de este activo se calculó como:
Cargo anual = Valor original (P) x % de depreciación =
= 1’000,000 X 0.2 = $200,000
como el porcentaje de depreciación indica automáticamente la vida útil del
activo en este caso el 20% de cargo indica una vida útil de 5 años, el cargo
anual de depreciación también puede calcularse de la siguiente manera
Valor original (P) – Vs
Cargo anual =
1’000,000
=
Vida útil
= 200,000
5
AMORTIZACIÓN
Por su parte amortización es un término al cual
usualmente se le asocia con aspectos financieros, pero
cuando se habla de amortización fiscal, su significado es
exactamente el mismo que el de la depreciación. La
diferencia estriba en que la amortización sólo se aplica a
activos diferidos o intangibles, tales como: gastos
preoperativos, gastos de instalación, compra de marcas
y patentes y demás.
Así a la recuperación de la inversión de
activo vía fiscal, se le llama amortización,
y se aplica gradualmente en activos
diferidos. Por tal razón, depreciación y
amortización son un mismo concepto, y en
la práctica ocupan un mismo rubro en el
estado de resultados.
D
P VS
n
Depreciación en Línea Recta
(LR)
Este método consiste en recuperar el valor del activo en
una cantidad que es igual a lo largo de cada uno de los
años de vida fiscal, de forma que si se grafica el tiempo
contra el valor en libros, esto aparece como una línea
recta.
Entonces se puede escribir:
P VS
D
n
Depreciación acelerada
La depreciación acelerada consiste en recuperar la
inversión original de los activos fijo y diferido, vía fiscal,
mediante un porcentaje mayor en los primeros años a
partir de la adquisición.
En México, la SHCP establece: “Con fines de fomento
económico se podrá autorizar que se apliquen
porcientos mayores a los señalados en esta ley, previa
autorización escrita, que declare las ramas de actividad,
regiones y los activos, que gozarán de estos beneficios,
así como señalar los métodos aplicables, los
porcentajes máximos y su plazo de vigencia”.
Bajo este método el cargo anual por depreciación se
obtiene multiplicando el valor neto de depreciar (P – VS)
por una fracción que resulta dividir el número de años
de vida útil restante entre la suma de los dígitos de los
años 1 a n de la vida útil del activo. Véase la formula.
n t 1
P VS
Dt
nn 1 / 2
Supóngase que se compró un activo a un precio P = $1’000,000
con una vida útil de 5 años y se quiere depreciarlo por el método de
SDA. Calcule los cargos anuales de depreciación y su valor en
libros.
Se suman los dígitos de la vida útil
5+4+3+2+1 = 15
la inversión se recuperará en partes proporcionales de cada dígito
respecto al total, de modo que en el caso bajo estudio, en el año 1
se recuperará 5/15 del valor del activo
Año
0
1
2
3
4
5
Valores en libro
1’000,000
666,666
400,000
200,000
66,668
0
Cargo anual
Valor recuperado
0
0
5/15 x 1’000,000 = 333,333
333,333
4/15 x 1’000,000 = 266,666
599,999
3/15 x 1’000,000 = 200,000
799,999
2/15 x 1’000,000 = 133,333
933,332
1/15 x 1’000,000 = 66,666 1’000,000
Valor en libros del activo y
costo ajustado
Debido a que los cargos de depreciación tienen efectos
fiscales importantes deben registrase en un libro
especial todos los cargos que se hagan por este
concepto. Por un lado, se registra el valor inicial del
activo. Como cada cargo es una recuperación de la
inversión, cada vez que la empresa recupera una parte
del activo, este vale menos para el fisco. El valor del
activo para el fisco se llama valor en libros y, desde
luego, disminuye año con año hasta hacerse cero.
Costo ajustado
Las ganancias o pérdidas de capital se
deben obtener como la diferencia entre el
valor de rescate del activo al momento de
la venta y un costo ajustado. Este costo
ajustado depende de la edad del activo y
se obtiene al multiplicar su valor en libros
por un factor de ajuste.
¿Qué es la inflación y como
se mide?
Históricamente la economía ha fluctuado de tal manera
que experimenta inflación, una pérdida del poder
adquisitivo del dinero con el paso del tiempo. La
inflación significa que el costo de un artículo tiende a
aumentar con el paso del tiempo, o visto de otra
manera, la misma cantidad monetaria compra menos de
lo mismo. La deflación es lo opuesto a la inflación, en
ella los precios disminuyen con el paso del tiempo y por
ende aumenta el poder adquisitivo de una cantidad
monetaria específica.
Medición de la inflación
Los economistas han desarrollado una medición llamada índices
de precios al consumidor, basada en una cesta de mercado de
bienes y servicios (canasta básica) requeridos por el consumidor
medio. La canasta básica generalmente contiene elementos de
ocho grupos principales:
Alimentos y bebidas
Vivienda
Vestido
Transporte
Servicios médicos
Diversión
Cuidados personales y
Otros bienes y servicios.
¿Qué es el riesgo, la
incertidumbre y la sensibilidad?
La escasez de conocimiento preciso con respecto a las futuras
condiciones de negocios, desarrollos tecnológicos, sinergias entre
los proyectos consolidados, etc., ocasiona riesgo e incertidumbre
en las actividades de toma de decisiones. Las decisiones bajo
riesgos son decisiones en las que el analista modela el problema
de decisión en términos de los supuestos resultados futuros
posibles, o escenarios, cuyas probabilidades de ocurrencia se
pueden estimar. Una decisión bajo incertidumbre, por el
contrario, es aquella donde el principal problema es que hay varios
futuros desconocidos cuyas probabilidades de ocurrencia no
pueden estimarse.
Fuentes de Incertidumbre
La primera fuente, siempre presente, es la posible
inexactitud de las estimaciones utilizadas en el
estudio. Si se dispone de información exacta con
respecto a las partidas de ingresos y gastos, el resultado
debe ser bastante preciso. Si, por otro lado, se cuenta
con poca información objetiva y casi todos los factores
se tienen que estimar, la precisión del resultado puede
ser alta o baja, lo que dependerá de la forma en la que
se obtienen los valores estimados.
La segunda fuente principal que afecta la
incertidumbre es el tipo de negocio que
tiene que ver con la salud futura de la
economía. Algunos negocios son
notoriamente menos estables que otros.
Por ejemplo, la mayoría de las empresas
mineras son más riesgosas que los
grandes almacenes de venta de comida al
menudeo
Una tercera fuente que afecta la incertidumbre
es el tipo de planta física y equipo
involucrados. Algunos tipos de estructuras
tienen vidas económicas y valores de mercado
bastantes definidos. Se conoce poco de las
vidas físicas o económicas de otras y casi no
tienen un valor de reventa. Por lo general un
buen torno se puede utilizar para muchos
propósitos casi en cualquier taller
La cuarta fuente de incertidumbre, muy
importante, que siempre se debe
considerar al evaluar es la longitud del
periodo de estudio supuesto. A lo largo
del periodo de estudio deben existir las
condiciones que se suponen con respecto
al ingreso y gasto a fin de obtener un
rendimiento satisfactorio sobre la inversión
de capital.
Métodos no probabilísticos comunes
para tratar con la incertidumbre.
Análisis de equilibrio. Se usa
comúnmente cuando la elección entre
alternativas depende en gran medida de
un solo factor, como la utilización de la
capacidad, que es incierta. Un punto de
equilibrio para el factor se determina dé
modo que dos alternativas resulten
igualmente convenientes desde un punto
de vista económico.
Análisis de sensibilidad. Es una técnica
básica que suele emplearse cuando uno o
más factores están sujetos a
incertidumbre
La estimación optimista – pesimista de
los parámetros implicados en un estudio
de ingeniería económica se usa a fin de
establecer un rango de valores para la
medida económica del mérito. si el rango
se sitúa por completo en la región
aceptable (por ejemplo, VA > = 0), la
alternativa es conveniente.
Las T’MAR ajustadas al riesgo se usan
algunas veces para tratar con
incertidumbres de estimación. Este
método utiliza las T’MAR más altas para
alternativas clasificadas como altamente
inciertas y las T’MAR más bajas para
proyectos, en que al parecer, las
incertidumbres son pequeñas
La reducción de la vida útil de una
alternativa es otro medio para intentar
contemplar los efectos de la incertidumbre
Análisis de Sensibilidad.
Un análisis de sensibilidad revela cuánto variará el
VPN como respuesta a un cambio en una variable de
entrada. En el cálculo de flujos de efectivo, algunos
elementos tendrán mayor influencia en el resultado final
que otros. En algunos problemas podemos identificar
fácilmente el elemento más importante; por ejemplo, la
estimación del volumen de ventas con frecuencia es un
factor de primer orden en un problema en el que la
cantidad vendida varía de acuerdo con la alternativa
El análisis de sensibilidad comienza con un
caso base, el cual se desarrolla usando los
valores probables para cada entrada. Después
se cambia la variable específica que nos
interesa, asignando varios porcentajes por
encima y por debajo del valor más probable, sin
alterar las demás variables. Después se calcula
un nuevo VPN para cada uno de estos valores
ejemplo
Boston metal Company es un pequeño fabricante de piezas metálicas.
Debe decidir si participa en el concurso para convertirse en proveedor de
caja s dse transmisión para Gulf electric. Para competir, la empresa debe
diseñar un nuevo dispositivo para el proceso de producción y comprar una
nueva fragua. Esta fragua cuesta 125,000 dlls., cantidad que incluye los
costos de preparación para la producción de cajas de transmisión. Si BMC
recibe el pedido, podrá vender hasta 2000 unidades anuales a Gulf electric,
a 50 dlls. cada una, y los costos variables de producción, como mano de
obra directa y costos directos de materiales, serán de 15 dlls. por unidad. El
aumento en costos fijos, distintos de la depreciación, ascenderá a 10,000
dlls. anuales. La empresa espera que el proyecto propuesto de cajas de
transmisión tenga una vida de producto de 5 años. Así mismo, se estima
que la cantidad de pedido de Gulf electric en el primer año será la misma
en los 4 años subsecuentes. (Debido a la naturaleza de la producción
contratada, la demanda anual y el precio unitario serán los mismos durante
todo el proyecto, una vez firmado el contrato.)
La inversión inicial puede depreciarse con el método de
SDA durante un periodo de 7 años y la tasa de
impuestos es de 40%. Al término de 5 años, se anticipa
que la fragua tendrá un valor de mercado del 40% de la
inversión inicial. Con base en esta información, el
personal de ingeniería y mercadotecnia ha preparado
los pronósticos de flujo de efectivo presentados en la
tabla 7.1. como FNE es positivo con una T’MAR del
15%, el proyecto parece ser conveniente.
Sin embargo, los gerentes de BMC tienen dudas acerca del
proyecto, porque hay demasiados factores de incertidumbre que no
se han considerado en el análisis. En la tabla 7.1 se muestran los
flujos de efectivo esperados por BMC pero no hay ninguna garantía
de que realmente ocurran. BMC no tiene demasiada confianza en
sus pronósticos de mercado. Los gerentes creen que si las
empresas competidoras ingresan al mercado, BMC perderá una
porción considerable de los ingresos proyectados. Tampoco tienen
mucha confianza en las cifras de costos variables y fijos. En vista de
esta incertidumbre, los gerentes quieren evaluar los resultados
potenciales antes de tomar una decisión final.
Flujos de efectivo
1
+ Ingresos
$100,000
- Costo Variable
30,000
- Costo Fijo
10,000
- depreciación
31,250
= UAI
28,750
- impuestos 40% 11,500
= UDI
17,250
+ depreciación
31,250
= FNE
49,500
2
$100,000
30,000
10,000
26,786
33,214
13,286
19,928
26,786
46,714
3
$100,000
30,000
10,000
22,321
37,679
15,072
22,607
22,321
44,928
4
5
$100,000 $100,000
30,000
30,000
10,000
10,000
17,857
13,393
42,153
46,607
16,861
18,643
25,292
27,964
17,857
13,393
43,149
41,357
Análisis de sensibilidad
Variación
Vtas unit.
VP(15%)
Precio ($)
VP(15%)
Costo var
VP(15%)
Costo fijo
VP(15%)
VR
VP(15%)
-20%
1,600
-20281
40
11900
12
64193
8000
56148
40000
47154
-15%
1700
-3688
42.5
21956
12.75
61176
8500
55143
42500
48397
-10%
1800
13911
45
32013
13.5
58159
9000
54137
45000
49640
-5%
1900
32515
47.5
42069
14.25
55143
9500
53131
475005
0883
0
2000
52126
50
52126
15
52126
10000
52126
50000
52126
5%
2100
72741
52.5
62182
15.75
49109
10500
51120
52500
53369
10%
2200
94363
55
72239
16.5
46092
11000
50114
55000
54611
15%
2300
116990
57.5
82295
17.25
43075
11500
49109
57500
55854
20%
2400
140622
60
92351
18
40058
12000
48103
60000
57097
Gráfico del análisis de
sensibilidad
160000
140000
120000
100000
80000
Ventas Unitarias
Precio
Costo Variable
60000
Costo Fijo
Valor Residual
40000
20000
0
-20
-20000
-40000
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
Slide 2
INGENIERÍA ECONÓMICA
Instructor: Berenice Luna Ponce
Temas:
Tema III (duración 6 horas)
Análisis del valor presente
Análisis del valor anual
Análisis costo beneficio
TMAR
Uso de la hoja de cálculo
Tema IV (duración 6 horas)
Métodos de depreciación
Análisis de sensibilidad y la toma de decisiones
Toma de decisiones bajo riesgo
Efectos de la inflación
INTRODUCCIÓN
En la práctica empresarial y en el ámbito de cualquier inversionista, el
esquema que generalmente se plantea para invertir es: dado que se
invierte cierta cantidad y que las ganancias probables en los años futuros
ascienden a determinada cifra, ¿es conveniente hacer la inversión?. Lo
anterior se puede plantear desde otro punto de vista: el inversionista
siempre espera recibir o cobrar cierta tasa de rendimiento en toda
inversión, por tanto, debe contar con técnicas de análisis que le permitan
cuantificar si, con determinada inversión y ganancias probables, ganará
realmente la tasa que el ha fijado como mínima para aceptar hacer la
inversión.
La primera regla para tomar decisiones de inversión,
como individuo y como empresa, es que siempre se
buscará la mayor ganancia o maximizar la riqueza de
los accionistas.
En términos de ganancia esto significa que se debe de
invertir en todos los proyectos de inversión, de los
cuales se obtenga un rendimiento superior al mínimo
vigente en el mercado. ¿Cuál es el rendimiento mínimo
del mercado? Existe una referencia muy clara para esta
determinación. En cualquier país el gobierno emite
deuda a diferentes plazos.
Para tomar la decisión de inversión correcta,
solo es necesario determinar todos los flujos de
efectivo esperados del proyecto, ingresos y
costos, y seleccionar adecuadamente la tasa de
rendimiento que se desea ganar, superior a la
tasa mínima vigente en el mercado, la cual se
considera sin riesgo. Cualquier otra forma de
inversión, ya sea especulativa o en la industria,
implica un riesgo que puede ser muy elevado
Generalidades de la Tasa de Rendimiento
Mínima atractiva (T’MAR)
Por tanto, se ha partido del hecho de que todo
inversionista deberá tener una tasa de
referencia sobre la cual basarse para hacer sus
inversiones. Tasa de referencia es la base de
comparación y de cálculo en las evaluaciones
económicas que haga. Si no se obtiene cuando
menos esa tasa de rendimiento se rechazará la
inversión.
Todo inversionista espera que su dinero crezca en
términos reales. Como en todos los países hay inflación,
aunque su valor sea pequeño, crecer en términos reales
significa ganar un rendimiento superior a la inflación, ya
que si se gana un rendimiento igual a la inflación el
dinero no crece sino mantiene su poder adquisitivo.
T’MAR = tasa de inflación + premio al riesgo
El premio al riesgo significa el verdadero
crecimiento del dinero y se le llama así
porque el inversionista siempre arriesga
su dinero (siempre que no invierta en el
banco) y por arriesgarlo merece una
ganancia adicional sobre la inflación.
Si se desea invertir en empresas productoras de
bienes o servicios, deberá hacerse un estudio
del mercado de esos productos. Si la demanda
es estable, es decir, si tiene pocas fluctuaciones
a lo largo del tiempo, y crece con el paso de los
años, aunque sea en pequeña proporción y no
hay una competencia muy fuerte de otros
productores, se puede afirmar que el riesgo de
la inversión es relativamente bajo y el valor del
premio al riesgo puede fluctuar del 3 al 5%.
En casos de alto riesgo en inversiones
productivas el valor del premio al riesgo
siempre está arriba de un 12% sin un
límite superior definido.
analizar las tasas de rendimiento por
sectores en la bolsa de valores.
Supóngase que se desea invertir en el
área de productos químicos.
Si se observa, por ejemplo, que los
rendimientos actuales de las industrias químicas
sobrepasan apenas un 3% al ritmo inflacionario,
no sería acertado fijar un premio al riesgo muy
superior al promedio vigente para una nueva
industria química, pues implicaría pedir altos
rendimientos a un sector productivo que en ese
momento,
Costo de capital simple y mixto.
Cuando una sola entidad, llámese
persona física o moral, es la única
aportadora de capital para una empresa,
el costo de capital equivale al rendimiento
que pide esa entidad para invertir o
arriesgar su dinero. Cuando se presenta
este caso, se le llama Costo de Capital
Simple.
Sin embargo, cuando esa entidad pide un
préstamo a cualquier institución financiera
para constituir o completar el capital
necesario para la empresa, seguramente
la institución financiera no pedirá el mismo
rendimiento al dinero aportado que el
rendimiento pedido a la aportación de
propietarios de la empresa.
Para invertir en una empresa de productos plásticos se
necesitan $1,250 millones. Los socios sólo cuentan con
$700 millones. El resto se pedirá a dos instituciones
financieras. La financiera A aportará $300 millones por
los que cobrará un interés del 25% anual. Por su parte,
la financiera B aportará $250 millones a un interés del
27.5% anual. Si la T’MAR de los accionistas es de 30%,
¿Cuál es el costo de capital o T’MAR mixta para esta
empresa?
Entidad
ponderado
Accionistas
Financiera A
Financiera B
(% de aportación)
0.56
0.24
0.20
1.00
rendimiento pedido
0.30
0.25
0.275
=
=
=
suma
=
0.168
0. 60
0. 055
0.283
promedio
Método del Valor Presente (VPN)
El valor presente simplemente significa traer del
futuro al presente cantidades monetarias a su
valor equivalente trasladan cantidades del futuro
al presente, como en el cálculo del VPN, se dice
que se utiliza una tasa de descuento debido a lo
cual a los flujos de efectivo ya trasladados al
presente se les llama flujos descontados.
Método del Valor Presente (VPN)
Los flujos se descuentan a una tasa que corresponde a la T’MAR de
acuerdo con la siguiente fórmula:
VPN = - P + FNE1 + FNE2 + …….+ FNEn
(1 + i)1 (1 + i)2
(1 + i)n
donde:
FNEn = flujo neto de efectivo del año n, que corresponde a la ganancia neta
después de impuestos en el año n.
P = inversión inicial en el año cero
I = tasa de referencia que corresponde a la T’MAR
Método del Valor Presente (VPN)
Si el VPN es positivo, significará que habrá ganancia
más allá de haber recuperado el dinero invertido y
deberá aceptarse la inversión. Si el VPN es negativo,
significará que las ganancias no son suficiente para
recuperar el dinero invertido. Si éste es el resultado,
debe rechazarse la inversión. Si el VPN es igual a cero,
significará que solo se ha recuperado la T’MAR y, por
tanto, debe aceptarse la inversión. Resumiendo
Criterios de decisión:
Si VPN ³ 0 se acepta la inversión
Si VPN < 0 se rechaza la inversión
Realice una comparación del valor presente de las máquinas de igual servicio,
para las cuales a continuación se muestran los costos, si la TMAR es de 10%
anual. Se espera que los ingresos para las tres alternativas sean iguales
Por energía
eléctrica
Costo inicial
Por energía solar
-2500
-3500
-6000
-900
-700
-50
200
350
100
Costo anual de
operación
Valor de
salvamento
Vida, años
Por gas
5
5
VP E=
5
-2500 -
900
+
(1.10)5
VP G=
-3500 -
700
(1.10)5
+
(1.10)5
VP S=
-6000 -
50
(1.10)5
200
350
(1.10)5
+
100
(1.10)5
A un ingeniero de proyectos de EnvironCare se le asigna poner en marcha una
nueva oficina en una ciudad donde ha sido finiquitado el contrato a seis años
para tomar y analizar lecturas de niveles de ozono. Dos opciones de
arrendamiento están disponibles, cada una con un costo inicial, costo anual de
arrendamiento y un estimado de depósitos de rendimiento mostrados a
continuación. Determina la opción de arrendamiento que deberá seleccionarse
con base en la comparación del VPN, si la TMAR es del 15% anual
Ubicación A
Costo inicial
Ubicación B
-15000
-18000
Costo anual de
arrendamiento
-3500
-3100
Rendimiento del
depósito
1000
2000
Término de
arrendamiento en años
6
9
VPa ?
0 1
2
$1,000
3
4
5
6
7
$ 1,000
8
9
10
11 12 13 14 15
$ 3,500
$15,000
$15,000
$ 15,000
$1,000
16
17 18
VPb ?
0 1
2
$2,000
3
4
5
6
7
8
9
10
11 12 13 14 15
$ 3,100
$18,000
$ 18,000
$2,000
16
17 18
VP a=
-15000 -
14000
-
(1.15)6
VP a=
-18000 -
16000
(1.15)9
14000
+
(1.15)12
+
2000
(1.15)18
1000
(1.15)18
-
3100
-
3500
(1.15)18-1
.18(1.15)18
(1.15)18-1
.18(1.15)18
Método de la Tasa Interna de
Rendimiento (TIR).
La tasa interna de rendimiento, como se le
llama frecuentemente, es un índice de
rentabilidad ampliamente aceptado. Está
definida como la tasa de interés que
reduce a cero el valor presente, el valor
futuro, o el valor anual equivalente de una
serie de ingresos y egresos.
En conclusión la TIR: “es la tasa de interés que se gana sobre el
saldo no recuperado de una inversión, de tal modo que el saldo al
final de la vida de la propuesta es cero”.
TIR es la tasa de descuento que hace el VPN = 0
TIR es la tasa de descuento que hace que la suma de los flujos
descontados sea igual a la inversión inicial
La TIR es la i que hace que el valor futuro de la inversión sea igual
a la suma de los valores futuros de los flujos de efectivo en el año n.
Criterios de decisión:
Si TIR ³ T’MAR se acepta la inversión
Si TIR < T’MAR se rechaza la inversión
ejemplo
En un pozo petrolero se invirtieron $500
millones en las pruebas de exploración y
perforación. A lo largo del primer año, para dejar
el pozo en condiciones de extracción normal, se
invirtieron adicionalmente $300 millones.
Después de haber medido la presión del pozo,
se espera que éste produzca beneficios anuales
de $250 millones durante los 10 años
siguientes. Determínese la tasa interna de
rendimiento del pozo petrolero.
250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250
1 2
3
4
5
6
7
8
9 10 11
0
300
i* = ?
500
VPN = - 500’ – 300’ (P/F, i*,1) + 250 (P/A,i*,10)(P/F,i*,1) = 0
Interpolando:
i = 10%
i = 25%
a .10
b i
c .25
a–b =
a–c
623.7 d
0
e
- 25.9 f
d–e
d–f
.10 – i
= 623.7 – 0
.10 - .25
623.7 – (-25.9)
- i = 623.7 – 0 (.10 - .25) - .10
623.7 + 25.9
- i* = - .2440 multiplicando por –1 en ambos lados
i* = 24.4%
Método del Valor Anual Equivalente.
El valor anual de un proyecto es una serie
anual de montos iguales para un periodo
de estudio establecido, equivalente a los
flujos de entrada y salida de efectivo a una
tasa de interés que por lo general es la
T’MAR.
VAE de un proyecto consiste en los ingresos o
ahorros anuales equivalentes (R) menos los
gastos equivalentes anuales (E) menos el
monto de su recuperación de capital equivalente
anual (RC). Se calcula un valor equivalente
anual de R, E y RC para el periodo de estudio,
n, que por lo general está dado en años
En forma de ecuación el VAE, que es una función de i%,
se representa:
VAE(i%) = R – E – RC (i%)
RC(i%) = I (A/P, i%, n) – VS(A/F, i%, n),
RC(i%) = (I – VS)(A/P, i%, n) + i VS
AE(i%)1 = RC(i%)
VAE(i%) = AE(i%)1 + AE(i%)2
AE(i%)2 = flujos operativos normales
I
= Inversión Inicial
VS
= valor de salvamento
El monto de recuperación de capital (RC) para un proyecto es el costo
anual uniforme equivalente del capital invertido. Es un monto anual
que cubre los puntos siguientes:
Pérdida en valor del activo
Interés sobre el capital invertido (es decir, a la T’MAR)
Criterios de decisión.
Si VAE > = 0, se acepta la inversión
VAE < 0, se rechaza la inversión
ejemplo
Lockeed Martin esta incrementando la fuerza de empuje adicional del
motor principal de sus cohete, con la finalidad de btener más
contratos de lanzamiento de satélites con empresas europeas
interesadas en inaugurar nuevos mercados globales de
comunicaciones. Se espera que un equipo de rastreo colocado en
tierra requiera una inversión de $13 millones , de los cuales $ 8
millones se comprometen ahora, y el resto al final del primer año. Se
espera que los gastos de operación anuales para el sistema
comiencen a efectuarse el primer año y continúen a $0.9 millones
anuales calcule el calor anual del sistema si la TMAR de la
corporación es del 12% anual.
Costo de inversión inicial = $50,000 + 225,000 = $275,000
Impuestos y seguro/año = 0.1($275,000) = $27,500
Mantenimiento / año
= $35(12x25) (0.9) = $9,450
Costo de RC/año
= $275,000(A/P,12%,20) $50,000 (A/F,12%,20) =
$36,123
VAE (costos) = -$27,500 - $ 9,450 - $36,123 = -$73,073
La renta anual mínima requerida es igual a - $73,073 y con
capitalización anual el monto de la renta mensual es:
R = $ 73,073
= $270.64
(12 x 25)(0.9)
VA= -[8+5(P/F,12%,1)]*(A/P,12%,8)0.5(A/F,12%,8)
VA=-2.47 millones
VA = -2.47-0.9 = 3.37 millones anuales
Método de la Razón Costo/Beneficio
El método de la razón de costo/beneficio implica el cálculo de
una razón de beneficios con respecto a costos.
Si se evalúa un proyecto en el sector privado o en el sector
público, debe considerarse el valor temporal del dinero para
explicar el calendario de flujos de efectivo (o beneficios) que
ocurren desde la realización del proyecto.
la razón C/B es realmente una razón de los beneficios
descontados con respecto a los costos descontados.
La razón C/B se define como la razón del valor equivalente de
los beneficios con respecto al valor equivalente de los costos.
Razón C/B con VP.
VP (beneficios del proyecto propuesto
C/B =
VP(B)
=
VP (Costos totales del proyecto propuesto)
I + VP(OyM)
Donde:
VP(B) = valor presente de (B)
B = beneficios del proyecto propuesto
I = Inversión Inicial del proyecto propuesto
OyM = costos de operación y mantenimiento del proyecto que se
propone
Razón C/B con VA.
VA (beneficios del proyecto propuesto)
C/B =
VA(B)
=
VA (Costos totales del proyecto propuesto)
RC + VA(OyM)
Donde:
VA(B) = valor anual de (B)
B = beneficios del proyecto propuesto
RC = monto de la recuperación de capital
OyM = costos de operación y mantenimiento del proyecto que se
propone
Criterio de decisión:
Si C/B 1 se acepta la inversión
C/B < 1 se rechaza la inversión
La ciudad de México delibera acerca de la extensión de las pistas de su
aeropuerto municipal de tal manera que los jets comerciales puedan utilizar las
instalaciones. El terreno idóneo que se usaría para expandir la pista
actualmente son tierras de labrantío, que se pueden comprar en $350,000. Se
proyecta que los costos de expansión de la pista son $600,000, y se estima
que los costos adicionales de mantenimiento anual de la extensión son
$22,500. Si se expanden las pistas, se construirá, una pequeña terminal con un
costo de $250,000. Se estima que los costos anuales de operación y
mantenimiento de la terminal son $75,000. Finalmente, el aumento proyectado
en vuelos requerirá dos controladores de tráfico extra, con un costo anual de
$100,000. Los beneficios anuales de la extensión de la pista se estimaron de la
siguiente manera:
$325,000 ingresos de renta de las aerolíneas que alquilan espacio en las
instalaciones
$65,000 impuesto de aeropuerto que se cobra a los pasajeros
$50,000 beneficio de conveniencia para los residentes de la Cd. de México
$50,000 del turismo adicional para la Cd. de México.
Aplíquese el método de la razón C/B con un periodo de estudio de 20 años y una
tasa de interés de 10% para determinar si se deben extender las pistas del
aeropuerto municipal de la Cd. de México.
$ 490,000(P/A,10%,20)
C/B =
= 1.448 se acepta el proyecto
$1’200,000 + $197500 (P/A, 10%, 20)
DEPRECIACION
Depreciación significa bajar de precio, y
se refiere a la utilización de un activo fijo o
tangible, el cual, debido al tiempo y el uso,
disminuye de precio.
Para determinar si se pueden tomar las deducciones de depreciación
deben conocerse los diversos tipos de propiedades. En general, la
propiedad es depreciable si cumple con los siguientes requisitos
esenciales:
Debe utilizarse en negocios o mantenerse para producir ingresos.
Debe tener una vida útil determinable y esta debe ser mayor que un
año.
Debe de ser algo que se gaste, decaiga, se vaya agotando, se
vuelva obsoleto, o que pierda valor por causas naturales.
No se trata de inventario, mercancías en almacén o propiedad de
inversión.
Valor de salvamento o
recuperación (Vs)
El valor de salvamento es aquel que obtiene la
empresa en el momento de vender determinado
activo, en cualquier momento de su vida útil o al
final de ella. Como la venta del activo
representa una recuperación parcial de la
inversión original, la fórmula anterior es correcta
desde el punto de vista de que la diferencia (P –
Vs) es lo que recuperará la empresa vía fiscal.
Valor en libros del activo.
Debido a que los cargos de depreciación tienen
efectos fiscales importantes deben registrarse
en un libro especial todos los cargos por este
concepto. Por un lado, se registra el valor inicial
del activo, como cada cargo es una
recuperación de la inversión, cada vez que la
empresa recupera una parte del activo, este
vale menos para el fisco.
El valor en libros se puede obtener como:
Valor en libros
VL = P - P – Vs t
n
donde: n = vida útil o vida sujeta a depreciación del activo
t = periodo durante el cual se desea conocer el
valor en libros, n > = t
Se adquirió un activo en $1,000,000. Se
desea depreciarlo por el método de línea
recta a un porcentaje anual de 20%.
Determínese el cargo anual por
depreciación y el valor en libros a lo largo
de ese periodo.
Año
0
1
2
3
4
5
Valores en libro
1’000,000
800,000
600,000
400,000
200,000
0
Cargo anual
0
200,000
200,000
200,000
200,000
200,000
Valor recuperado
0
200,000
400,000
600,000
800,000
1’000,000
El cargo anual de este activo se calculó como:
Cargo anual = Valor original (P) x % de depreciación =
= 1’000,000 X 0.2 = $200,000
como el porcentaje de depreciación indica automáticamente la vida útil del
activo en este caso el 20% de cargo indica una vida útil de 5 años, el cargo
anual de depreciación también puede calcularse de la siguiente manera
Valor original (P) – Vs
Cargo anual =
1’000,000
=
Vida útil
= 200,000
5
AMORTIZACIÓN
Por su parte amortización es un término al cual
usualmente se le asocia con aspectos financieros, pero
cuando se habla de amortización fiscal, su significado es
exactamente el mismo que el de la depreciación. La
diferencia estriba en que la amortización sólo se aplica a
activos diferidos o intangibles, tales como: gastos
preoperativos, gastos de instalación, compra de marcas
y patentes y demás.
Así a la recuperación de la inversión de
activo vía fiscal, se le llama amortización,
y se aplica gradualmente en activos
diferidos. Por tal razón, depreciación y
amortización son un mismo concepto, y en
la práctica ocupan un mismo rubro en el
estado de resultados.
D
P VS
n
Depreciación en Línea Recta
(LR)
Este método consiste en recuperar el valor del activo en
una cantidad que es igual a lo largo de cada uno de los
años de vida fiscal, de forma que si se grafica el tiempo
contra el valor en libros, esto aparece como una línea
recta.
Entonces se puede escribir:
P VS
D
n
Depreciación acelerada
La depreciación acelerada consiste en recuperar la
inversión original de los activos fijo y diferido, vía fiscal,
mediante un porcentaje mayor en los primeros años a
partir de la adquisición.
En México, la SHCP establece: “Con fines de fomento
económico se podrá autorizar que se apliquen
porcientos mayores a los señalados en esta ley, previa
autorización escrita, que declare las ramas de actividad,
regiones y los activos, que gozarán de estos beneficios,
así como señalar los métodos aplicables, los
porcentajes máximos y su plazo de vigencia”.
Bajo este método el cargo anual por depreciación se
obtiene multiplicando el valor neto de depreciar (P – VS)
por una fracción que resulta dividir el número de años
de vida útil restante entre la suma de los dígitos de los
años 1 a n de la vida útil del activo. Véase la formula.
n t 1
P VS
Dt
nn 1 / 2
Supóngase que se compró un activo a un precio P = $1’000,000
con una vida útil de 5 años y se quiere depreciarlo por el método de
SDA. Calcule los cargos anuales de depreciación y su valor en
libros.
Se suman los dígitos de la vida útil
5+4+3+2+1 = 15
la inversión se recuperará en partes proporcionales de cada dígito
respecto al total, de modo que en el caso bajo estudio, en el año 1
se recuperará 5/15 del valor del activo
Año
0
1
2
3
4
5
Valores en libro
1’000,000
666,666
400,000
200,000
66,668
0
Cargo anual
Valor recuperado
0
0
5/15 x 1’000,000 = 333,333
333,333
4/15 x 1’000,000 = 266,666
599,999
3/15 x 1’000,000 = 200,000
799,999
2/15 x 1’000,000 = 133,333
933,332
1/15 x 1’000,000 = 66,666 1’000,000
Valor en libros del activo y
costo ajustado
Debido a que los cargos de depreciación tienen efectos
fiscales importantes deben registrase en un libro
especial todos los cargos que se hagan por este
concepto. Por un lado, se registra el valor inicial del
activo. Como cada cargo es una recuperación de la
inversión, cada vez que la empresa recupera una parte
del activo, este vale menos para el fisco. El valor del
activo para el fisco se llama valor en libros y, desde
luego, disminuye año con año hasta hacerse cero.
Costo ajustado
Las ganancias o pérdidas de capital se
deben obtener como la diferencia entre el
valor de rescate del activo al momento de
la venta y un costo ajustado. Este costo
ajustado depende de la edad del activo y
se obtiene al multiplicar su valor en libros
por un factor de ajuste.
¿Qué es la inflación y como
se mide?
Históricamente la economía ha fluctuado de tal manera
que experimenta inflación, una pérdida del poder
adquisitivo del dinero con el paso del tiempo. La
inflación significa que el costo de un artículo tiende a
aumentar con el paso del tiempo, o visto de otra
manera, la misma cantidad monetaria compra menos de
lo mismo. La deflación es lo opuesto a la inflación, en
ella los precios disminuyen con el paso del tiempo y por
ende aumenta el poder adquisitivo de una cantidad
monetaria específica.
Medición de la inflación
Los economistas han desarrollado una medición llamada índices
de precios al consumidor, basada en una cesta de mercado de
bienes y servicios (canasta básica) requeridos por el consumidor
medio. La canasta básica generalmente contiene elementos de
ocho grupos principales:
Alimentos y bebidas
Vivienda
Vestido
Transporte
Servicios médicos
Diversión
Cuidados personales y
Otros bienes y servicios.
¿Qué es el riesgo, la
incertidumbre y la sensibilidad?
La escasez de conocimiento preciso con respecto a las futuras
condiciones de negocios, desarrollos tecnológicos, sinergias entre
los proyectos consolidados, etc., ocasiona riesgo e incertidumbre
en las actividades de toma de decisiones. Las decisiones bajo
riesgos son decisiones en las que el analista modela el problema
de decisión en términos de los supuestos resultados futuros
posibles, o escenarios, cuyas probabilidades de ocurrencia se
pueden estimar. Una decisión bajo incertidumbre, por el
contrario, es aquella donde el principal problema es que hay varios
futuros desconocidos cuyas probabilidades de ocurrencia no
pueden estimarse.
Fuentes de Incertidumbre
La primera fuente, siempre presente, es la posible
inexactitud de las estimaciones utilizadas en el
estudio. Si se dispone de información exacta con
respecto a las partidas de ingresos y gastos, el resultado
debe ser bastante preciso. Si, por otro lado, se cuenta
con poca información objetiva y casi todos los factores
se tienen que estimar, la precisión del resultado puede
ser alta o baja, lo que dependerá de la forma en la que
se obtienen los valores estimados.
La segunda fuente principal que afecta la
incertidumbre es el tipo de negocio que
tiene que ver con la salud futura de la
economía. Algunos negocios son
notoriamente menos estables que otros.
Por ejemplo, la mayoría de las empresas
mineras son más riesgosas que los
grandes almacenes de venta de comida al
menudeo
Una tercera fuente que afecta la incertidumbre
es el tipo de planta física y equipo
involucrados. Algunos tipos de estructuras
tienen vidas económicas y valores de mercado
bastantes definidos. Se conoce poco de las
vidas físicas o económicas de otras y casi no
tienen un valor de reventa. Por lo general un
buen torno se puede utilizar para muchos
propósitos casi en cualquier taller
La cuarta fuente de incertidumbre, muy
importante, que siempre se debe
considerar al evaluar es la longitud del
periodo de estudio supuesto. A lo largo
del periodo de estudio deben existir las
condiciones que se suponen con respecto
al ingreso y gasto a fin de obtener un
rendimiento satisfactorio sobre la inversión
de capital.
Métodos no probabilísticos comunes
para tratar con la incertidumbre.
Análisis de equilibrio. Se usa
comúnmente cuando la elección entre
alternativas depende en gran medida de
un solo factor, como la utilización de la
capacidad, que es incierta. Un punto de
equilibrio para el factor se determina dé
modo que dos alternativas resulten
igualmente convenientes desde un punto
de vista económico.
Análisis de sensibilidad. Es una técnica
básica que suele emplearse cuando uno o
más factores están sujetos a
incertidumbre
La estimación optimista – pesimista de
los parámetros implicados en un estudio
de ingeniería económica se usa a fin de
establecer un rango de valores para la
medida económica del mérito. si el rango
se sitúa por completo en la región
aceptable (por ejemplo, VA > = 0), la
alternativa es conveniente.
Las T’MAR ajustadas al riesgo se usan
algunas veces para tratar con
incertidumbres de estimación. Este
método utiliza las T’MAR más altas para
alternativas clasificadas como altamente
inciertas y las T’MAR más bajas para
proyectos, en que al parecer, las
incertidumbres son pequeñas
La reducción de la vida útil de una
alternativa es otro medio para intentar
contemplar los efectos de la incertidumbre
Análisis de Sensibilidad.
Un análisis de sensibilidad revela cuánto variará el
VPN como respuesta a un cambio en una variable de
entrada. En el cálculo de flujos de efectivo, algunos
elementos tendrán mayor influencia en el resultado final
que otros. En algunos problemas podemos identificar
fácilmente el elemento más importante; por ejemplo, la
estimación del volumen de ventas con frecuencia es un
factor de primer orden en un problema en el que la
cantidad vendida varía de acuerdo con la alternativa
El análisis de sensibilidad comienza con un
caso base, el cual se desarrolla usando los
valores probables para cada entrada. Después
se cambia la variable específica que nos
interesa, asignando varios porcentajes por
encima y por debajo del valor más probable, sin
alterar las demás variables. Después se calcula
un nuevo VPN para cada uno de estos valores
ejemplo
Boston metal Company es un pequeño fabricante de piezas metálicas.
Debe decidir si participa en el concurso para convertirse en proveedor de
caja s dse transmisión para Gulf electric. Para competir, la empresa debe
diseñar un nuevo dispositivo para el proceso de producción y comprar una
nueva fragua. Esta fragua cuesta 125,000 dlls., cantidad que incluye los
costos de preparación para la producción de cajas de transmisión. Si BMC
recibe el pedido, podrá vender hasta 2000 unidades anuales a Gulf electric,
a 50 dlls. cada una, y los costos variables de producción, como mano de
obra directa y costos directos de materiales, serán de 15 dlls. por unidad. El
aumento en costos fijos, distintos de la depreciación, ascenderá a 10,000
dlls. anuales. La empresa espera que el proyecto propuesto de cajas de
transmisión tenga una vida de producto de 5 años. Así mismo, se estima
que la cantidad de pedido de Gulf electric en el primer año será la misma
en los 4 años subsecuentes. (Debido a la naturaleza de la producción
contratada, la demanda anual y el precio unitario serán los mismos durante
todo el proyecto, una vez firmado el contrato.)
La inversión inicial puede depreciarse con el método de
SDA durante un periodo de 7 años y la tasa de
impuestos es de 40%. Al término de 5 años, se anticipa
que la fragua tendrá un valor de mercado del 40% de la
inversión inicial. Con base en esta información, el
personal de ingeniería y mercadotecnia ha preparado
los pronósticos de flujo de efectivo presentados en la
tabla 7.1. como FNE es positivo con una T’MAR del
15%, el proyecto parece ser conveniente.
Sin embargo, los gerentes de BMC tienen dudas acerca del
proyecto, porque hay demasiados factores de incertidumbre que no
se han considerado en el análisis. En la tabla 7.1 se muestran los
flujos de efectivo esperados por BMC pero no hay ninguna garantía
de que realmente ocurran. BMC no tiene demasiada confianza en
sus pronósticos de mercado. Los gerentes creen que si las
empresas competidoras ingresan al mercado, BMC perderá una
porción considerable de los ingresos proyectados. Tampoco tienen
mucha confianza en las cifras de costos variables y fijos. En vista de
esta incertidumbre, los gerentes quieren evaluar los resultados
potenciales antes de tomar una decisión final.
Flujos de efectivo
1
+ Ingresos
$100,000
- Costo Variable
30,000
- Costo Fijo
10,000
- depreciación
31,250
= UAI
28,750
- impuestos 40% 11,500
= UDI
17,250
+ depreciación
31,250
= FNE
49,500
2
$100,000
30,000
10,000
26,786
33,214
13,286
19,928
26,786
46,714
3
$100,000
30,000
10,000
22,321
37,679
15,072
22,607
22,321
44,928
4
5
$100,000 $100,000
30,000
30,000
10,000
10,000
17,857
13,393
42,153
46,607
16,861
18,643
25,292
27,964
17,857
13,393
43,149
41,357
Análisis de sensibilidad
Variación
Vtas unit.
VP(15%)
Precio ($)
VP(15%)
Costo var
VP(15%)
Costo fijo
VP(15%)
VR
VP(15%)
-20%
1,600
-20281
40
11900
12
64193
8000
56148
40000
47154
-15%
1700
-3688
42.5
21956
12.75
61176
8500
55143
42500
48397
-10%
1800
13911
45
32013
13.5
58159
9000
54137
45000
49640
-5%
1900
32515
47.5
42069
14.25
55143
9500
53131
475005
0883
0
2000
52126
50
52126
15
52126
10000
52126
50000
52126
5%
2100
72741
52.5
62182
15.75
49109
10500
51120
52500
53369
10%
2200
94363
55
72239
16.5
46092
11000
50114
55000
54611
15%
2300
116990
57.5
82295
17.25
43075
11500
49109
57500
55854
20%
2400
140622
60
92351
18
40058
12000
48103
60000
57097
Gráfico del análisis de
sensibilidad
160000
140000
120000
100000
80000
Ventas Unitarias
Precio
Costo Variable
60000
Costo Fijo
Valor Residual
40000
20000
0
-20
-20000
-40000
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
Slide 3
INGENIERÍA ECONÓMICA
Instructor: Berenice Luna Ponce
Temas:
Tema III (duración 6 horas)
Análisis del valor presente
Análisis del valor anual
Análisis costo beneficio
TMAR
Uso de la hoja de cálculo
Tema IV (duración 6 horas)
Métodos de depreciación
Análisis de sensibilidad y la toma de decisiones
Toma de decisiones bajo riesgo
Efectos de la inflación
INTRODUCCIÓN
En la práctica empresarial y en el ámbito de cualquier inversionista, el
esquema que generalmente se plantea para invertir es: dado que se
invierte cierta cantidad y que las ganancias probables en los años futuros
ascienden a determinada cifra, ¿es conveniente hacer la inversión?. Lo
anterior se puede plantear desde otro punto de vista: el inversionista
siempre espera recibir o cobrar cierta tasa de rendimiento en toda
inversión, por tanto, debe contar con técnicas de análisis que le permitan
cuantificar si, con determinada inversión y ganancias probables, ganará
realmente la tasa que el ha fijado como mínima para aceptar hacer la
inversión.
La primera regla para tomar decisiones de inversión,
como individuo y como empresa, es que siempre se
buscará la mayor ganancia o maximizar la riqueza de
los accionistas.
En términos de ganancia esto significa que se debe de
invertir en todos los proyectos de inversión, de los
cuales se obtenga un rendimiento superior al mínimo
vigente en el mercado. ¿Cuál es el rendimiento mínimo
del mercado? Existe una referencia muy clara para esta
determinación. En cualquier país el gobierno emite
deuda a diferentes plazos.
Para tomar la decisión de inversión correcta,
solo es necesario determinar todos los flujos de
efectivo esperados del proyecto, ingresos y
costos, y seleccionar adecuadamente la tasa de
rendimiento que se desea ganar, superior a la
tasa mínima vigente en el mercado, la cual se
considera sin riesgo. Cualquier otra forma de
inversión, ya sea especulativa o en la industria,
implica un riesgo que puede ser muy elevado
Generalidades de la Tasa de Rendimiento
Mínima atractiva (T’MAR)
Por tanto, se ha partido del hecho de que todo
inversionista deberá tener una tasa de
referencia sobre la cual basarse para hacer sus
inversiones. Tasa de referencia es la base de
comparación y de cálculo en las evaluaciones
económicas que haga. Si no se obtiene cuando
menos esa tasa de rendimiento se rechazará la
inversión.
Todo inversionista espera que su dinero crezca en
términos reales. Como en todos los países hay inflación,
aunque su valor sea pequeño, crecer en términos reales
significa ganar un rendimiento superior a la inflación, ya
que si se gana un rendimiento igual a la inflación el
dinero no crece sino mantiene su poder adquisitivo.
T’MAR = tasa de inflación + premio al riesgo
El premio al riesgo significa el verdadero
crecimiento del dinero y se le llama así
porque el inversionista siempre arriesga
su dinero (siempre que no invierta en el
banco) y por arriesgarlo merece una
ganancia adicional sobre la inflación.
Si se desea invertir en empresas productoras de
bienes o servicios, deberá hacerse un estudio
del mercado de esos productos. Si la demanda
es estable, es decir, si tiene pocas fluctuaciones
a lo largo del tiempo, y crece con el paso de los
años, aunque sea en pequeña proporción y no
hay una competencia muy fuerte de otros
productores, se puede afirmar que el riesgo de
la inversión es relativamente bajo y el valor del
premio al riesgo puede fluctuar del 3 al 5%.
En casos de alto riesgo en inversiones
productivas el valor del premio al riesgo
siempre está arriba de un 12% sin un
límite superior definido.
analizar las tasas de rendimiento por
sectores en la bolsa de valores.
Supóngase que se desea invertir en el
área de productos químicos.
Si se observa, por ejemplo, que los
rendimientos actuales de las industrias químicas
sobrepasan apenas un 3% al ritmo inflacionario,
no sería acertado fijar un premio al riesgo muy
superior al promedio vigente para una nueva
industria química, pues implicaría pedir altos
rendimientos a un sector productivo que en ese
momento,
Costo de capital simple y mixto.
Cuando una sola entidad, llámese
persona física o moral, es la única
aportadora de capital para una empresa,
el costo de capital equivale al rendimiento
que pide esa entidad para invertir o
arriesgar su dinero. Cuando se presenta
este caso, se le llama Costo de Capital
Simple.
Sin embargo, cuando esa entidad pide un
préstamo a cualquier institución financiera
para constituir o completar el capital
necesario para la empresa, seguramente
la institución financiera no pedirá el mismo
rendimiento al dinero aportado que el
rendimiento pedido a la aportación de
propietarios de la empresa.
Para invertir en una empresa de productos plásticos se
necesitan $1,250 millones. Los socios sólo cuentan con
$700 millones. El resto se pedirá a dos instituciones
financieras. La financiera A aportará $300 millones por
los que cobrará un interés del 25% anual. Por su parte,
la financiera B aportará $250 millones a un interés del
27.5% anual. Si la T’MAR de los accionistas es de 30%,
¿Cuál es el costo de capital o T’MAR mixta para esta
empresa?
Entidad
ponderado
Accionistas
Financiera A
Financiera B
(% de aportación)
0.56
0.24
0.20
1.00
rendimiento pedido
0.30
0.25
0.275
=
=
=
suma
=
0.168
0. 60
0. 055
0.283
promedio
Método del Valor Presente (VPN)
El valor presente simplemente significa traer del
futuro al presente cantidades monetarias a su
valor equivalente trasladan cantidades del futuro
al presente, como en el cálculo del VPN, se dice
que se utiliza una tasa de descuento debido a lo
cual a los flujos de efectivo ya trasladados al
presente se les llama flujos descontados.
Método del Valor Presente (VPN)
Los flujos se descuentan a una tasa que corresponde a la T’MAR de
acuerdo con la siguiente fórmula:
VPN = - P + FNE1 + FNE2 + …….+ FNEn
(1 + i)1 (1 + i)2
(1 + i)n
donde:
FNEn = flujo neto de efectivo del año n, que corresponde a la ganancia neta
después de impuestos en el año n.
P = inversión inicial en el año cero
I = tasa de referencia que corresponde a la T’MAR
Método del Valor Presente (VPN)
Si el VPN es positivo, significará que habrá ganancia
más allá de haber recuperado el dinero invertido y
deberá aceptarse la inversión. Si el VPN es negativo,
significará que las ganancias no son suficiente para
recuperar el dinero invertido. Si éste es el resultado,
debe rechazarse la inversión. Si el VPN es igual a cero,
significará que solo se ha recuperado la T’MAR y, por
tanto, debe aceptarse la inversión. Resumiendo
Criterios de decisión:
Si VPN ³ 0 se acepta la inversión
Si VPN < 0 se rechaza la inversión
Realice una comparación del valor presente de las máquinas de igual servicio,
para las cuales a continuación se muestran los costos, si la TMAR es de 10%
anual. Se espera que los ingresos para las tres alternativas sean iguales
Por energía
eléctrica
Costo inicial
Por energía solar
-2500
-3500
-6000
-900
-700
-50
200
350
100
Costo anual de
operación
Valor de
salvamento
Vida, años
Por gas
5
5
VP E=
5
-2500 -
900
+
(1.10)5
VP G=
-3500 -
700
(1.10)5
+
(1.10)5
VP S=
-6000 -
50
(1.10)5
200
350
(1.10)5
+
100
(1.10)5
A un ingeniero de proyectos de EnvironCare se le asigna poner en marcha una
nueva oficina en una ciudad donde ha sido finiquitado el contrato a seis años
para tomar y analizar lecturas de niveles de ozono. Dos opciones de
arrendamiento están disponibles, cada una con un costo inicial, costo anual de
arrendamiento y un estimado de depósitos de rendimiento mostrados a
continuación. Determina la opción de arrendamiento que deberá seleccionarse
con base en la comparación del VPN, si la TMAR es del 15% anual
Ubicación A
Costo inicial
Ubicación B
-15000
-18000
Costo anual de
arrendamiento
-3500
-3100
Rendimiento del
depósito
1000
2000
Término de
arrendamiento en años
6
9
VPa ?
0 1
2
$1,000
3
4
5
6
7
$ 1,000
8
9
10
11 12 13 14 15
$ 3,500
$15,000
$15,000
$ 15,000
$1,000
16
17 18
VPb ?
0 1
2
$2,000
3
4
5
6
7
8
9
10
11 12 13 14 15
$ 3,100
$18,000
$ 18,000
$2,000
16
17 18
VP a=
-15000 -
14000
-
(1.15)6
VP a=
-18000 -
16000
(1.15)9
14000
+
(1.15)12
+
2000
(1.15)18
1000
(1.15)18
-
3100
-
3500
(1.15)18-1
.18(1.15)18
(1.15)18-1
.18(1.15)18
Método de la Tasa Interna de
Rendimiento (TIR).
La tasa interna de rendimiento, como se le
llama frecuentemente, es un índice de
rentabilidad ampliamente aceptado. Está
definida como la tasa de interés que
reduce a cero el valor presente, el valor
futuro, o el valor anual equivalente de una
serie de ingresos y egresos.
En conclusión la TIR: “es la tasa de interés que se gana sobre el
saldo no recuperado de una inversión, de tal modo que el saldo al
final de la vida de la propuesta es cero”.
TIR es la tasa de descuento que hace el VPN = 0
TIR es la tasa de descuento que hace que la suma de los flujos
descontados sea igual a la inversión inicial
La TIR es la i que hace que el valor futuro de la inversión sea igual
a la suma de los valores futuros de los flujos de efectivo en el año n.
Criterios de decisión:
Si TIR ³ T’MAR se acepta la inversión
Si TIR < T’MAR se rechaza la inversión
ejemplo
En un pozo petrolero se invirtieron $500
millones en las pruebas de exploración y
perforación. A lo largo del primer año, para dejar
el pozo en condiciones de extracción normal, se
invirtieron adicionalmente $300 millones.
Después de haber medido la presión del pozo,
se espera que éste produzca beneficios anuales
de $250 millones durante los 10 años
siguientes. Determínese la tasa interna de
rendimiento del pozo petrolero.
250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250
1 2
3
4
5
6
7
8
9 10 11
0
300
i* = ?
500
VPN = - 500’ – 300’ (P/F, i*,1) + 250 (P/A,i*,10)(P/F,i*,1) = 0
Interpolando:
i = 10%
i = 25%
a .10
b i
c .25
a–b =
a–c
623.7 d
0
e
- 25.9 f
d–e
d–f
.10 – i
= 623.7 – 0
.10 - .25
623.7 – (-25.9)
- i = 623.7 – 0 (.10 - .25) - .10
623.7 + 25.9
- i* = - .2440 multiplicando por –1 en ambos lados
i* = 24.4%
Método del Valor Anual Equivalente.
El valor anual de un proyecto es una serie
anual de montos iguales para un periodo
de estudio establecido, equivalente a los
flujos de entrada y salida de efectivo a una
tasa de interés que por lo general es la
T’MAR.
VAE de un proyecto consiste en los ingresos o
ahorros anuales equivalentes (R) menos los
gastos equivalentes anuales (E) menos el
monto de su recuperación de capital equivalente
anual (RC). Se calcula un valor equivalente
anual de R, E y RC para el periodo de estudio,
n, que por lo general está dado en años
En forma de ecuación el VAE, que es una función de i%,
se representa:
VAE(i%) = R – E – RC (i%)
RC(i%) = I (A/P, i%, n) – VS(A/F, i%, n),
RC(i%) = (I – VS)(A/P, i%, n) + i VS
AE(i%)1 = RC(i%)
VAE(i%) = AE(i%)1 + AE(i%)2
AE(i%)2 = flujos operativos normales
I
= Inversión Inicial
VS
= valor de salvamento
El monto de recuperación de capital (RC) para un proyecto es el costo
anual uniforme equivalente del capital invertido. Es un monto anual
que cubre los puntos siguientes:
Pérdida en valor del activo
Interés sobre el capital invertido (es decir, a la T’MAR)
Criterios de decisión.
Si VAE > = 0, se acepta la inversión
VAE < 0, se rechaza la inversión
ejemplo
Lockeed Martin esta incrementando la fuerza de empuje adicional del
motor principal de sus cohete, con la finalidad de btener más
contratos de lanzamiento de satélites con empresas europeas
interesadas en inaugurar nuevos mercados globales de
comunicaciones. Se espera que un equipo de rastreo colocado en
tierra requiera una inversión de $13 millones , de los cuales $ 8
millones se comprometen ahora, y el resto al final del primer año. Se
espera que los gastos de operación anuales para el sistema
comiencen a efectuarse el primer año y continúen a $0.9 millones
anuales calcule el calor anual del sistema si la TMAR de la
corporación es del 12% anual.
Costo de inversión inicial = $50,000 + 225,000 = $275,000
Impuestos y seguro/año = 0.1($275,000) = $27,500
Mantenimiento / año
= $35(12x25) (0.9) = $9,450
Costo de RC/año
= $275,000(A/P,12%,20) $50,000 (A/F,12%,20) =
$36,123
VAE (costos) = -$27,500 - $ 9,450 - $36,123 = -$73,073
La renta anual mínima requerida es igual a - $73,073 y con
capitalización anual el monto de la renta mensual es:
R = $ 73,073
= $270.64
(12 x 25)(0.9)
VA= -[8+5(P/F,12%,1)]*(A/P,12%,8)0.5(A/F,12%,8)
VA=-2.47 millones
VA = -2.47-0.9 = 3.37 millones anuales
Método de la Razón Costo/Beneficio
El método de la razón de costo/beneficio implica el cálculo de
una razón de beneficios con respecto a costos.
Si se evalúa un proyecto en el sector privado o en el sector
público, debe considerarse el valor temporal del dinero para
explicar el calendario de flujos de efectivo (o beneficios) que
ocurren desde la realización del proyecto.
la razón C/B es realmente una razón de los beneficios
descontados con respecto a los costos descontados.
La razón C/B se define como la razón del valor equivalente de
los beneficios con respecto al valor equivalente de los costos.
Razón C/B con VP.
VP (beneficios del proyecto propuesto
C/B =
VP(B)
=
VP (Costos totales del proyecto propuesto)
I + VP(OyM)
Donde:
VP(B) = valor presente de (B)
B = beneficios del proyecto propuesto
I = Inversión Inicial del proyecto propuesto
OyM = costos de operación y mantenimiento del proyecto que se
propone
Razón C/B con VA.
VA (beneficios del proyecto propuesto)
C/B =
VA(B)
=
VA (Costos totales del proyecto propuesto)
RC + VA(OyM)
Donde:
VA(B) = valor anual de (B)
B = beneficios del proyecto propuesto
RC = monto de la recuperación de capital
OyM = costos de operación y mantenimiento del proyecto que se
propone
Criterio de decisión:
Si C/B 1 se acepta la inversión
C/B < 1 se rechaza la inversión
La ciudad de México delibera acerca de la extensión de las pistas de su
aeropuerto municipal de tal manera que los jets comerciales puedan utilizar las
instalaciones. El terreno idóneo que se usaría para expandir la pista
actualmente son tierras de labrantío, que se pueden comprar en $350,000. Se
proyecta que los costos de expansión de la pista son $600,000, y se estima
que los costos adicionales de mantenimiento anual de la extensión son
$22,500. Si se expanden las pistas, se construirá, una pequeña terminal con un
costo de $250,000. Se estima que los costos anuales de operación y
mantenimiento de la terminal son $75,000. Finalmente, el aumento proyectado
en vuelos requerirá dos controladores de tráfico extra, con un costo anual de
$100,000. Los beneficios anuales de la extensión de la pista se estimaron de la
siguiente manera:
$325,000 ingresos de renta de las aerolíneas que alquilan espacio en las
instalaciones
$65,000 impuesto de aeropuerto que se cobra a los pasajeros
$50,000 beneficio de conveniencia para los residentes de la Cd. de México
$50,000 del turismo adicional para la Cd. de México.
Aplíquese el método de la razón C/B con un periodo de estudio de 20 años y una
tasa de interés de 10% para determinar si se deben extender las pistas del
aeropuerto municipal de la Cd. de México.
$ 490,000(P/A,10%,20)
C/B =
= 1.448 se acepta el proyecto
$1’200,000 + $197500 (P/A, 10%, 20)
DEPRECIACION
Depreciación significa bajar de precio, y
se refiere a la utilización de un activo fijo o
tangible, el cual, debido al tiempo y el uso,
disminuye de precio.
Para determinar si se pueden tomar las deducciones de depreciación
deben conocerse los diversos tipos de propiedades. En general, la
propiedad es depreciable si cumple con los siguientes requisitos
esenciales:
Debe utilizarse en negocios o mantenerse para producir ingresos.
Debe tener una vida útil determinable y esta debe ser mayor que un
año.
Debe de ser algo que se gaste, decaiga, se vaya agotando, se
vuelva obsoleto, o que pierda valor por causas naturales.
No se trata de inventario, mercancías en almacén o propiedad de
inversión.
Valor de salvamento o
recuperación (Vs)
El valor de salvamento es aquel que obtiene la
empresa en el momento de vender determinado
activo, en cualquier momento de su vida útil o al
final de ella. Como la venta del activo
representa una recuperación parcial de la
inversión original, la fórmula anterior es correcta
desde el punto de vista de que la diferencia (P –
Vs) es lo que recuperará la empresa vía fiscal.
Valor en libros del activo.
Debido a que los cargos de depreciación tienen
efectos fiscales importantes deben registrarse
en un libro especial todos los cargos por este
concepto. Por un lado, se registra el valor inicial
del activo, como cada cargo es una
recuperación de la inversión, cada vez que la
empresa recupera una parte del activo, este
vale menos para el fisco.
El valor en libros se puede obtener como:
Valor en libros
VL = P - P – Vs t
n
donde: n = vida útil o vida sujeta a depreciación del activo
t = periodo durante el cual se desea conocer el
valor en libros, n > = t
Se adquirió un activo en $1,000,000. Se
desea depreciarlo por el método de línea
recta a un porcentaje anual de 20%.
Determínese el cargo anual por
depreciación y el valor en libros a lo largo
de ese periodo.
Año
0
1
2
3
4
5
Valores en libro
1’000,000
800,000
600,000
400,000
200,000
0
Cargo anual
0
200,000
200,000
200,000
200,000
200,000
Valor recuperado
0
200,000
400,000
600,000
800,000
1’000,000
El cargo anual de este activo se calculó como:
Cargo anual = Valor original (P) x % de depreciación =
= 1’000,000 X 0.2 = $200,000
como el porcentaje de depreciación indica automáticamente la vida útil del
activo en este caso el 20% de cargo indica una vida útil de 5 años, el cargo
anual de depreciación también puede calcularse de la siguiente manera
Valor original (P) – Vs
Cargo anual =
1’000,000
=
Vida útil
= 200,000
5
AMORTIZACIÓN
Por su parte amortización es un término al cual
usualmente se le asocia con aspectos financieros, pero
cuando se habla de amortización fiscal, su significado es
exactamente el mismo que el de la depreciación. La
diferencia estriba en que la amortización sólo se aplica a
activos diferidos o intangibles, tales como: gastos
preoperativos, gastos de instalación, compra de marcas
y patentes y demás.
Así a la recuperación de la inversión de
activo vía fiscal, se le llama amortización,
y se aplica gradualmente en activos
diferidos. Por tal razón, depreciación y
amortización son un mismo concepto, y en
la práctica ocupan un mismo rubro en el
estado de resultados.
D
P VS
n
Depreciación en Línea Recta
(LR)
Este método consiste en recuperar el valor del activo en
una cantidad que es igual a lo largo de cada uno de los
años de vida fiscal, de forma que si se grafica el tiempo
contra el valor en libros, esto aparece como una línea
recta.
Entonces se puede escribir:
P VS
D
n
Depreciación acelerada
La depreciación acelerada consiste en recuperar la
inversión original de los activos fijo y diferido, vía fiscal,
mediante un porcentaje mayor en los primeros años a
partir de la adquisición.
En México, la SHCP establece: “Con fines de fomento
económico se podrá autorizar que se apliquen
porcientos mayores a los señalados en esta ley, previa
autorización escrita, que declare las ramas de actividad,
regiones y los activos, que gozarán de estos beneficios,
así como señalar los métodos aplicables, los
porcentajes máximos y su plazo de vigencia”.
Bajo este método el cargo anual por depreciación se
obtiene multiplicando el valor neto de depreciar (P – VS)
por una fracción que resulta dividir el número de años
de vida útil restante entre la suma de los dígitos de los
años 1 a n de la vida útil del activo. Véase la formula.
n t 1
P VS
Dt
nn 1 / 2
Supóngase que se compró un activo a un precio P = $1’000,000
con una vida útil de 5 años y se quiere depreciarlo por el método de
SDA. Calcule los cargos anuales de depreciación y su valor en
libros.
Se suman los dígitos de la vida útil
5+4+3+2+1 = 15
la inversión se recuperará en partes proporcionales de cada dígito
respecto al total, de modo que en el caso bajo estudio, en el año 1
se recuperará 5/15 del valor del activo
Año
0
1
2
3
4
5
Valores en libro
1’000,000
666,666
400,000
200,000
66,668
0
Cargo anual
Valor recuperado
0
0
5/15 x 1’000,000 = 333,333
333,333
4/15 x 1’000,000 = 266,666
599,999
3/15 x 1’000,000 = 200,000
799,999
2/15 x 1’000,000 = 133,333
933,332
1/15 x 1’000,000 = 66,666 1’000,000
Valor en libros del activo y
costo ajustado
Debido a que los cargos de depreciación tienen efectos
fiscales importantes deben registrase en un libro
especial todos los cargos que se hagan por este
concepto. Por un lado, se registra el valor inicial del
activo. Como cada cargo es una recuperación de la
inversión, cada vez que la empresa recupera una parte
del activo, este vale menos para el fisco. El valor del
activo para el fisco se llama valor en libros y, desde
luego, disminuye año con año hasta hacerse cero.
Costo ajustado
Las ganancias o pérdidas de capital se
deben obtener como la diferencia entre el
valor de rescate del activo al momento de
la venta y un costo ajustado. Este costo
ajustado depende de la edad del activo y
se obtiene al multiplicar su valor en libros
por un factor de ajuste.
¿Qué es la inflación y como
se mide?
Históricamente la economía ha fluctuado de tal manera
que experimenta inflación, una pérdida del poder
adquisitivo del dinero con el paso del tiempo. La
inflación significa que el costo de un artículo tiende a
aumentar con el paso del tiempo, o visto de otra
manera, la misma cantidad monetaria compra menos de
lo mismo. La deflación es lo opuesto a la inflación, en
ella los precios disminuyen con el paso del tiempo y por
ende aumenta el poder adquisitivo de una cantidad
monetaria específica.
Medición de la inflación
Los economistas han desarrollado una medición llamada índices
de precios al consumidor, basada en una cesta de mercado de
bienes y servicios (canasta básica) requeridos por el consumidor
medio. La canasta básica generalmente contiene elementos de
ocho grupos principales:
Alimentos y bebidas
Vivienda
Vestido
Transporte
Servicios médicos
Diversión
Cuidados personales y
Otros bienes y servicios.
¿Qué es el riesgo, la
incertidumbre y la sensibilidad?
La escasez de conocimiento preciso con respecto a las futuras
condiciones de negocios, desarrollos tecnológicos, sinergias entre
los proyectos consolidados, etc., ocasiona riesgo e incertidumbre
en las actividades de toma de decisiones. Las decisiones bajo
riesgos son decisiones en las que el analista modela el problema
de decisión en términos de los supuestos resultados futuros
posibles, o escenarios, cuyas probabilidades de ocurrencia se
pueden estimar. Una decisión bajo incertidumbre, por el
contrario, es aquella donde el principal problema es que hay varios
futuros desconocidos cuyas probabilidades de ocurrencia no
pueden estimarse.
Fuentes de Incertidumbre
La primera fuente, siempre presente, es la posible
inexactitud de las estimaciones utilizadas en el
estudio. Si se dispone de información exacta con
respecto a las partidas de ingresos y gastos, el resultado
debe ser bastante preciso. Si, por otro lado, se cuenta
con poca información objetiva y casi todos los factores
se tienen que estimar, la precisión del resultado puede
ser alta o baja, lo que dependerá de la forma en la que
se obtienen los valores estimados.
La segunda fuente principal que afecta la
incertidumbre es el tipo de negocio que
tiene que ver con la salud futura de la
economía. Algunos negocios son
notoriamente menos estables que otros.
Por ejemplo, la mayoría de las empresas
mineras son más riesgosas que los
grandes almacenes de venta de comida al
menudeo
Una tercera fuente que afecta la incertidumbre
es el tipo de planta física y equipo
involucrados. Algunos tipos de estructuras
tienen vidas económicas y valores de mercado
bastantes definidos. Se conoce poco de las
vidas físicas o económicas de otras y casi no
tienen un valor de reventa. Por lo general un
buen torno se puede utilizar para muchos
propósitos casi en cualquier taller
La cuarta fuente de incertidumbre, muy
importante, que siempre se debe
considerar al evaluar es la longitud del
periodo de estudio supuesto. A lo largo
del periodo de estudio deben existir las
condiciones que se suponen con respecto
al ingreso y gasto a fin de obtener un
rendimiento satisfactorio sobre la inversión
de capital.
Métodos no probabilísticos comunes
para tratar con la incertidumbre.
Análisis de equilibrio. Se usa
comúnmente cuando la elección entre
alternativas depende en gran medida de
un solo factor, como la utilización de la
capacidad, que es incierta. Un punto de
equilibrio para el factor se determina dé
modo que dos alternativas resulten
igualmente convenientes desde un punto
de vista económico.
Análisis de sensibilidad. Es una técnica
básica que suele emplearse cuando uno o
más factores están sujetos a
incertidumbre
La estimación optimista – pesimista de
los parámetros implicados en un estudio
de ingeniería económica se usa a fin de
establecer un rango de valores para la
medida económica del mérito. si el rango
se sitúa por completo en la región
aceptable (por ejemplo, VA > = 0), la
alternativa es conveniente.
Las T’MAR ajustadas al riesgo se usan
algunas veces para tratar con
incertidumbres de estimación. Este
método utiliza las T’MAR más altas para
alternativas clasificadas como altamente
inciertas y las T’MAR más bajas para
proyectos, en que al parecer, las
incertidumbres son pequeñas
La reducción de la vida útil de una
alternativa es otro medio para intentar
contemplar los efectos de la incertidumbre
Análisis de Sensibilidad.
Un análisis de sensibilidad revela cuánto variará el
VPN como respuesta a un cambio en una variable de
entrada. En el cálculo de flujos de efectivo, algunos
elementos tendrán mayor influencia en el resultado final
que otros. En algunos problemas podemos identificar
fácilmente el elemento más importante; por ejemplo, la
estimación del volumen de ventas con frecuencia es un
factor de primer orden en un problema en el que la
cantidad vendida varía de acuerdo con la alternativa
El análisis de sensibilidad comienza con un
caso base, el cual se desarrolla usando los
valores probables para cada entrada. Después
se cambia la variable específica que nos
interesa, asignando varios porcentajes por
encima y por debajo del valor más probable, sin
alterar las demás variables. Después se calcula
un nuevo VPN para cada uno de estos valores
ejemplo
Boston metal Company es un pequeño fabricante de piezas metálicas.
Debe decidir si participa en el concurso para convertirse en proveedor de
caja s dse transmisión para Gulf electric. Para competir, la empresa debe
diseñar un nuevo dispositivo para el proceso de producción y comprar una
nueva fragua. Esta fragua cuesta 125,000 dlls., cantidad que incluye los
costos de preparación para la producción de cajas de transmisión. Si BMC
recibe el pedido, podrá vender hasta 2000 unidades anuales a Gulf electric,
a 50 dlls. cada una, y los costos variables de producción, como mano de
obra directa y costos directos de materiales, serán de 15 dlls. por unidad. El
aumento en costos fijos, distintos de la depreciación, ascenderá a 10,000
dlls. anuales. La empresa espera que el proyecto propuesto de cajas de
transmisión tenga una vida de producto de 5 años. Así mismo, se estima
que la cantidad de pedido de Gulf electric en el primer año será la misma
en los 4 años subsecuentes. (Debido a la naturaleza de la producción
contratada, la demanda anual y el precio unitario serán los mismos durante
todo el proyecto, una vez firmado el contrato.)
La inversión inicial puede depreciarse con el método de
SDA durante un periodo de 7 años y la tasa de
impuestos es de 40%. Al término de 5 años, se anticipa
que la fragua tendrá un valor de mercado del 40% de la
inversión inicial. Con base en esta información, el
personal de ingeniería y mercadotecnia ha preparado
los pronósticos de flujo de efectivo presentados en la
tabla 7.1. como FNE es positivo con una T’MAR del
15%, el proyecto parece ser conveniente.
Sin embargo, los gerentes de BMC tienen dudas acerca del
proyecto, porque hay demasiados factores de incertidumbre que no
se han considerado en el análisis. En la tabla 7.1 se muestran los
flujos de efectivo esperados por BMC pero no hay ninguna garantía
de que realmente ocurran. BMC no tiene demasiada confianza en
sus pronósticos de mercado. Los gerentes creen que si las
empresas competidoras ingresan al mercado, BMC perderá una
porción considerable de los ingresos proyectados. Tampoco tienen
mucha confianza en las cifras de costos variables y fijos. En vista de
esta incertidumbre, los gerentes quieren evaluar los resultados
potenciales antes de tomar una decisión final.
Flujos de efectivo
1
+ Ingresos
$100,000
- Costo Variable
30,000
- Costo Fijo
10,000
- depreciación
31,250
= UAI
28,750
- impuestos 40% 11,500
= UDI
17,250
+ depreciación
31,250
= FNE
49,500
2
$100,000
30,000
10,000
26,786
33,214
13,286
19,928
26,786
46,714
3
$100,000
30,000
10,000
22,321
37,679
15,072
22,607
22,321
44,928
4
5
$100,000 $100,000
30,000
30,000
10,000
10,000
17,857
13,393
42,153
46,607
16,861
18,643
25,292
27,964
17,857
13,393
43,149
41,357
Análisis de sensibilidad
Variación
Vtas unit.
VP(15%)
Precio ($)
VP(15%)
Costo var
VP(15%)
Costo fijo
VP(15%)
VR
VP(15%)
-20%
1,600
-20281
40
11900
12
64193
8000
56148
40000
47154
-15%
1700
-3688
42.5
21956
12.75
61176
8500
55143
42500
48397
-10%
1800
13911
45
32013
13.5
58159
9000
54137
45000
49640
-5%
1900
32515
47.5
42069
14.25
55143
9500
53131
475005
0883
0
2000
52126
50
52126
15
52126
10000
52126
50000
52126
5%
2100
72741
52.5
62182
15.75
49109
10500
51120
52500
53369
10%
2200
94363
55
72239
16.5
46092
11000
50114
55000
54611
15%
2300
116990
57.5
82295
17.25
43075
11500
49109
57500
55854
20%
2400
140622
60
92351
18
40058
12000
48103
60000
57097
Gráfico del análisis de
sensibilidad
160000
140000
120000
100000
80000
Ventas Unitarias
Precio
Costo Variable
60000
Costo Fijo
Valor Residual
40000
20000
0
-20
-20000
-40000
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
Slide 4
INGENIERÍA ECONÓMICA
Instructor: Berenice Luna Ponce
Temas:
Tema III (duración 6 horas)
Análisis del valor presente
Análisis del valor anual
Análisis costo beneficio
TMAR
Uso de la hoja de cálculo
Tema IV (duración 6 horas)
Métodos de depreciación
Análisis de sensibilidad y la toma de decisiones
Toma de decisiones bajo riesgo
Efectos de la inflación
INTRODUCCIÓN
En la práctica empresarial y en el ámbito de cualquier inversionista, el
esquema que generalmente se plantea para invertir es: dado que se
invierte cierta cantidad y que las ganancias probables en los años futuros
ascienden a determinada cifra, ¿es conveniente hacer la inversión?. Lo
anterior se puede plantear desde otro punto de vista: el inversionista
siempre espera recibir o cobrar cierta tasa de rendimiento en toda
inversión, por tanto, debe contar con técnicas de análisis que le permitan
cuantificar si, con determinada inversión y ganancias probables, ganará
realmente la tasa que el ha fijado como mínima para aceptar hacer la
inversión.
La primera regla para tomar decisiones de inversión,
como individuo y como empresa, es que siempre se
buscará la mayor ganancia o maximizar la riqueza de
los accionistas.
En términos de ganancia esto significa que se debe de
invertir en todos los proyectos de inversión, de los
cuales se obtenga un rendimiento superior al mínimo
vigente en el mercado. ¿Cuál es el rendimiento mínimo
del mercado? Existe una referencia muy clara para esta
determinación. En cualquier país el gobierno emite
deuda a diferentes plazos.
Para tomar la decisión de inversión correcta,
solo es necesario determinar todos los flujos de
efectivo esperados del proyecto, ingresos y
costos, y seleccionar adecuadamente la tasa de
rendimiento que se desea ganar, superior a la
tasa mínima vigente en el mercado, la cual se
considera sin riesgo. Cualquier otra forma de
inversión, ya sea especulativa o en la industria,
implica un riesgo que puede ser muy elevado
Generalidades de la Tasa de Rendimiento
Mínima atractiva (T’MAR)
Por tanto, se ha partido del hecho de que todo
inversionista deberá tener una tasa de
referencia sobre la cual basarse para hacer sus
inversiones. Tasa de referencia es la base de
comparación y de cálculo en las evaluaciones
económicas que haga. Si no se obtiene cuando
menos esa tasa de rendimiento se rechazará la
inversión.
Todo inversionista espera que su dinero crezca en
términos reales. Como en todos los países hay inflación,
aunque su valor sea pequeño, crecer en términos reales
significa ganar un rendimiento superior a la inflación, ya
que si se gana un rendimiento igual a la inflación el
dinero no crece sino mantiene su poder adquisitivo.
T’MAR = tasa de inflación + premio al riesgo
El premio al riesgo significa el verdadero
crecimiento del dinero y se le llama así
porque el inversionista siempre arriesga
su dinero (siempre que no invierta en el
banco) y por arriesgarlo merece una
ganancia adicional sobre la inflación.
Si se desea invertir en empresas productoras de
bienes o servicios, deberá hacerse un estudio
del mercado de esos productos. Si la demanda
es estable, es decir, si tiene pocas fluctuaciones
a lo largo del tiempo, y crece con el paso de los
años, aunque sea en pequeña proporción y no
hay una competencia muy fuerte de otros
productores, se puede afirmar que el riesgo de
la inversión es relativamente bajo y el valor del
premio al riesgo puede fluctuar del 3 al 5%.
En casos de alto riesgo en inversiones
productivas el valor del premio al riesgo
siempre está arriba de un 12% sin un
límite superior definido.
analizar las tasas de rendimiento por
sectores en la bolsa de valores.
Supóngase que se desea invertir en el
área de productos químicos.
Si se observa, por ejemplo, que los
rendimientos actuales de las industrias químicas
sobrepasan apenas un 3% al ritmo inflacionario,
no sería acertado fijar un premio al riesgo muy
superior al promedio vigente para una nueva
industria química, pues implicaría pedir altos
rendimientos a un sector productivo que en ese
momento,
Costo de capital simple y mixto.
Cuando una sola entidad, llámese
persona física o moral, es la única
aportadora de capital para una empresa,
el costo de capital equivale al rendimiento
que pide esa entidad para invertir o
arriesgar su dinero. Cuando se presenta
este caso, se le llama Costo de Capital
Simple.
Sin embargo, cuando esa entidad pide un
préstamo a cualquier institución financiera
para constituir o completar el capital
necesario para la empresa, seguramente
la institución financiera no pedirá el mismo
rendimiento al dinero aportado que el
rendimiento pedido a la aportación de
propietarios de la empresa.
Para invertir en una empresa de productos plásticos se
necesitan $1,250 millones. Los socios sólo cuentan con
$700 millones. El resto se pedirá a dos instituciones
financieras. La financiera A aportará $300 millones por
los que cobrará un interés del 25% anual. Por su parte,
la financiera B aportará $250 millones a un interés del
27.5% anual. Si la T’MAR de los accionistas es de 30%,
¿Cuál es el costo de capital o T’MAR mixta para esta
empresa?
Entidad
ponderado
Accionistas
Financiera A
Financiera B
(% de aportación)
0.56
0.24
0.20
1.00
rendimiento pedido
0.30
0.25
0.275
=
=
=
suma
=
0.168
0. 60
0. 055
0.283
promedio
Método del Valor Presente (VPN)
El valor presente simplemente significa traer del
futuro al presente cantidades monetarias a su
valor equivalente trasladan cantidades del futuro
al presente, como en el cálculo del VPN, se dice
que se utiliza una tasa de descuento debido a lo
cual a los flujos de efectivo ya trasladados al
presente se les llama flujos descontados.
Método del Valor Presente (VPN)
Los flujos se descuentan a una tasa que corresponde a la T’MAR de
acuerdo con la siguiente fórmula:
VPN = - P + FNE1 + FNE2 + …….+ FNEn
(1 + i)1 (1 + i)2
(1 + i)n
donde:
FNEn = flujo neto de efectivo del año n, que corresponde a la ganancia neta
después de impuestos en el año n.
P = inversión inicial en el año cero
I = tasa de referencia que corresponde a la T’MAR
Método del Valor Presente (VPN)
Si el VPN es positivo, significará que habrá ganancia
más allá de haber recuperado el dinero invertido y
deberá aceptarse la inversión. Si el VPN es negativo,
significará que las ganancias no son suficiente para
recuperar el dinero invertido. Si éste es el resultado,
debe rechazarse la inversión. Si el VPN es igual a cero,
significará que solo se ha recuperado la T’MAR y, por
tanto, debe aceptarse la inversión. Resumiendo
Criterios de decisión:
Si VPN ³ 0 se acepta la inversión
Si VPN < 0 se rechaza la inversión
Realice una comparación del valor presente de las máquinas de igual servicio,
para las cuales a continuación se muestran los costos, si la TMAR es de 10%
anual. Se espera que los ingresos para las tres alternativas sean iguales
Por energía
eléctrica
Costo inicial
Por energía solar
-2500
-3500
-6000
-900
-700
-50
200
350
100
Costo anual de
operación
Valor de
salvamento
Vida, años
Por gas
5
5
VP E=
5
-2500 -
900
+
(1.10)5
VP G=
-3500 -
700
(1.10)5
+
(1.10)5
VP S=
-6000 -
50
(1.10)5
200
350
(1.10)5
+
100
(1.10)5
A un ingeniero de proyectos de EnvironCare se le asigna poner en marcha una
nueva oficina en una ciudad donde ha sido finiquitado el contrato a seis años
para tomar y analizar lecturas de niveles de ozono. Dos opciones de
arrendamiento están disponibles, cada una con un costo inicial, costo anual de
arrendamiento y un estimado de depósitos de rendimiento mostrados a
continuación. Determina la opción de arrendamiento que deberá seleccionarse
con base en la comparación del VPN, si la TMAR es del 15% anual
Ubicación A
Costo inicial
Ubicación B
-15000
-18000
Costo anual de
arrendamiento
-3500
-3100
Rendimiento del
depósito
1000
2000
Término de
arrendamiento en años
6
9
VPa ?
0 1
2
$1,000
3
4
5
6
7
$ 1,000
8
9
10
11 12 13 14 15
$ 3,500
$15,000
$15,000
$ 15,000
$1,000
16
17 18
VPb ?
0 1
2
$2,000
3
4
5
6
7
8
9
10
11 12 13 14 15
$ 3,100
$18,000
$ 18,000
$2,000
16
17 18
VP a=
-15000 -
14000
-
(1.15)6
VP a=
-18000 -
16000
(1.15)9
14000
+
(1.15)12
+
2000
(1.15)18
1000
(1.15)18
-
3100
-
3500
(1.15)18-1
.18(1.15)18
(1.15)18-1
.18(1.15)18
Método de la Tasa Interna de
Rendimiento (TIR).
La tasa interna de rendimiento, como se le
llama frecuentemente, es un índice de
rentabilidad ampliamente aceptado. Está
definida como la tasa de interés que
reduce a cero el valor presente, el valor
futuro, o el valor anual equivalente de una
serie de ingresos y egresos.
En conclusión la TIR: “es la tasa de interés que se gana sobre el
saldo no recuperado de una inversión, de tal modo que el saldo al
final de la vida de la propuesta es cero”.
TIR es la tasa de descuento que hace el VPN = 0
TIR es la tasa de descuento que hace que la suma de los flujos
descontados sea igual a la inversión inicial
La TIR es la i que hace que el valor futuro de la inversión sea igual
a la suma de los valores futuros de los flujos de efectivo en el año n.
Criterios de decisión:
Si TIR ³ T’MAR se acepta la inversión
Si TIR < T’MAR se rechaza la inversión
ejemplo
En un pozo petrolero se invirtieron $500
millones en las pruebas de exploración y
perforación. A lo largo del primer año, para dejar
el pozo en condiciones de extracción normal, se
invirtieron adicionalmente $300 millones.
Después de haber medido la presión del pozo,
se espera que éste produzca beneficios anuales
de $250 millones durante los 10 años
siguientes. Determínese la tasa interna de
rendimiento del pozo petrolero.
250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250
1 2
3
4
5
6
7
8
9 10 11
0
300
i* = ?
500
VPN = - 500’ – 300’ (P/F, i*,1) + 250 (P/A,i*,10)(P/F,i*,1) = 0
Interpolando:
i = 10%
i = 25%
a .10
b i
c .25
a–b =
a–c
623.7 d
0
e
- 25.9 f
d–e
d–f
.10 – i
= 623.7 – 0
.10 - .25
623.7 – (-25.9)
- i = 623.7 – 0 (.10 - .25) - .10
623.7 + 25.9
- i* = - .2440 multiplicando por –1 en ambos lados
i* = 24.4%
Método del Valor Anual Equivalente.
El valor anual de un proyecto es una serie
anual de montos iguales para un periodo
de estudio establecido, equivalente a los
flujos de entrada y salida de efectivo a una
tasa de interés que por lo general es la
T’MAR.
VAE de un proyecto consiste en los ingresos o
ahorros anuales equivalentes (R) menos los
gastos equivalentes anuales (E) menos el
monto de su recuperación de capital equivalente
anual (RC). Se calcula un valor equivalente
anual de R, E y RC para el periodo de estudio,
n, que por lo general está dado en años
En forma de ecuación el VAE, que es una función de i%,
se representa:
VAE(i%) = R – E – RC (i%)
RC(i%) = I (A/P, i%, n) – VS(A/F, i%, n),
RC(i%) = (I – VS)(A/P, i%, n) + i VS
AE(i%)1 = RC(i%)
VAE(i%) = AE(i%)1 + AE(i%)2
AE(i%)2 = flujos operativos normales
I
= Inversión Inicial
VS
= valor de salvamento
El monto de recuperación de capital (RC) para un proyecto es el costo
anual uniforme equivalente del capital invertido. Es un monto anual
que cubre los puntos siguientes:
Pérdida en valor del activo
Interés sobre el capital invertido (es decir, a la T’MAR)
Criterios de decisión.
Si VAE > = 0, se acepta la inversión
VAE < 0, se rechaza la inversión
ejemplo
Lockeed Martin esta incrementando la fuerza de empuje adicional del
motor principal de sus cohete, con la finalidad de btener más
contratos de lanzamiento de satélites con empresas europeas
interesadas en inaugurar nuevos mercados globales de
comunicaciones. Se espera que un equipo de rastreo colocado en
tierra requiera una inversión de $13 millones , de los cuales $ 8
millones se comprometen ahora, y el resto al final del primer año. Se
espera que los gastos de operación anuales para el sistema
comiencen a efectuarse el primer año y continúen a $0.9 millones
anuales calcule el calor anual del sistema si la TMAR de la
corporación es del 12% anual.
Costo de inversión inicial = $50,000 + 225,000 = $275,000
Impuestos y seguro/año = 0.1($275,000) = $27,500
Mantenimiento / año
= $35(12x25) (0.9) = $9,450
Costo de RC/año
= $275,000(A/P,12%,20) $50,000 (A/F,12%,20) =
$36,123
VAE (costos) = -$27,500 - $ 9,450 - $36,123 = -$73,073
La renta anual mínima requerida es igual a - $73,073 y con
capitalización anual el monto de la renta mensual es:
R = $ 73,073
= $270.64
(12 x 25)(0.9)
VA= -[8+5(P/F,12%,1)]*(A/P,12%,8)0.5(A/F,12%,8)
VA=-2.47 millones
VA = -2.47-0.9 = 3.37 millones anuales
Método de la Razón Costo/Beneficio
El método de la razón de costo/beneficio implica el cálculo de
una razón de beneficios con respecto a costos.
Si se evalúa un proyecto en el sector privado o en el sector
público, debe considerarse el valor temporal del dinero para
explicar el calendario de flujos de efectivo (o beneficios) que
ocurren desde la realización del proyecto.
la razón C/B es realmente una razón de los beneficios
descontados con respecto a los costos descontados.
La razón C/B se define como la razón del valor equivalente de
los beneficios con respecto al valor equivalente de los costos.
Razón C/B con VP.
VP (beneficios del proyecto propuesto
C/B =
VP(B)
=
VP (Costos totales del proyecto propuesto)
I + VP(OyM)
Donde:
VP(B) = valor presente de (B)
B = beneficios del proyecto propuesto
I = Inversión Inicial del proyecto propuesto
OyM = costos de operación y mantenimiento del proyecto que se
propone
Razón C/B con VA.
VA (beneficios del proyecto propuesto)
C/B =
VA(B)
=
VA (Costos totales del proyecto propuesto)
RC + VA(OyM)
Donde:
VA(B) = valor anual de (B)
B = beneficios del proyecto propuesto
RC = monto de la recuperación de capital
OyM = costos de operación y mantenimiento del proyecto que se
propone
Criterio de decisión:
Si C/B 1 se acepta la inversión
C/B < 1 se rechaza la inversión
La ciudad de México delibera acerca de la extensión de las pistas de su
aeropuerto municipal de tal manera que los jets comerciales puedan utilizar las
instalaciones. El terreno idóneo que se usaría para expandir la pista
actualmente son tierras de labrantío, que se pueden comprar en $350,000. Se
proyecta que los costos de expansión de la pista son $600,000, y se estima
que los costos adicionales de mantenimiento anual de la extensión son
$22,500. Si se expanden las pistas, se construirá, una pequeña terminal con un
costo de $250,000. Se estima que los costos anuales de operación y
mantenimiento de la terminal son $75,000. Finalmente, el aumento proyectado
en vuelos requerirá dos controladores de tráfico extra, con un costo anual de
$100,000. Los beneficios anuales de la extensión de la pista se estimaron de la
siguiente manera:
$325,000 ingresos de renta de las aerolíneas que alquilan espacio en las
instalaciones
$65,000 impuesto de aeropuerto que se cobra a los pasajeros
$50,000 beneficio de conveniencia para los residentes de la Cd. de México
$50,000 del turismo adicional para la Cd. de México.
Aplíquese el método de la razón C/B con un periodo de estudio de 20 años y una
tasa de interés de 10% para determinar si se deben extender las pistas del
aeropuerto municipal de la Cd. de México.
$ 490,000(P/A,10%,20)
C/B =
= 1.448 se acepta el proyecto
$1’200,000 + $197500 (P/A, 10%, 20)
DEPRECIACION
Depreciación significa bajar de precio, y
se refiere a la utilización de un activo fijo o
tangible, el cual, debido al tiempo y el uso,
disminuye de precio.
Para determinar si se pueden tomar las deducciones de depreciación
deben conocerse los diversos tipos de propiedades. En general, la
propiedad es depreciable si cumple con los siguientes requisitos
esenciales:
Debe utilizarse en negocios o mantenerse para producir ingresos.
Debe tener una vida útil determinable y esta debe ser mayor que un
año.
Debe de ser algo que se gaste, decaiga, se vaya agotando, se
vuelva obsoleto, o que pierda valor por causas naturales.
No se trata de inventario, mercancías en almacén o propiedad de
inversión.
Valor de salvamento o
recuperación (Vs)
El valor de salvamento es aquel que obtiene la
empresa en el momento de vender determinado
activo, en cualquier momento de su vida útil o al
final de ella. Como la venta del activo
representa una recuperación parcial de la
inversión original, la fórmula anterior es correcta
desde el punto de vista de que la diferencia (P –
Vs) es lo que recuperará la empresa vía fiscal.
Valor en libros del activo.
Debido a que los cargos de depreciación tienen
efectos fiscales importantes deben registrarse
en un libro especial todos los cargos por este
concepto. Por un lado, se registra el valor inicial
del activo, como cada cargo es una
recuperación de la inversión, cada vez que la
empresa recupera una parte del activo, este
vale menos para el fisco.
El valor en libros se puede obtener como:
Valor en libros
VL = P - P – Vs t
n
donde: n = vida útil o vida sujeta a depreciación del activo
t = periodo durante el cual se desea conocer el
valor en libros, n > = t
Se adquirió un activo en $1,000,000. Se
desea depreciarlo por el método de línea
recta a un porcentaje anual de 20%.
Determínese el cargo anual por
depreciación y el valor en libros a lo largo
de ese periodo.
Año
0
1
2
3
4
5
Valores en libro
1’000,000
800,000
600,000
400,000
200,000
0
Cargo anual
0
200,000
200,000
200,000
200,000
200,000
Valor recuperado
0
200,000
400,000
600,000
800,000
1’000,000
El cargo anual de este activo se calculó como:
Cargo anual = Valor original (P) x % de depreciación =
= 1’000,000 X 0.2 = $200,000
como el porcentaje de depreciación indica automáticamente la vida útil del
activo en este caso el 20% de cargo indica una vida útil de 5 años, el cargo
anual de depreciación también puede calcularse de la siguiente manera
Valor original (P) – Vs
Cargo anual =
1’000,000
=
Vida útil
= 200,000
5
AMORTIZACIÓN
Por su parte amortización es un término al cual
usualmente se le asocia con aspectos financieros, pero
cuando se habla de amortización fiscal, su significado es
exactamente el mismo que el de la depreciación. La
diferencia estriba en que la amortización sólo se aplica a
activos diferidos o intangibles, tales como: gastos
preoperativos, gastos de instalación, compra de marcas
y patentes y demás.
Así a la recuperación de la inversión de
activo vía fiscal, se le llama amortización,
y se aplica gradualmente en activos
diferidos. Por tal razón, depreciación y
amortización son un mismo concepto, y en
la práctica ocupan un mismo rubro en el
estado de resultados.
D
P VS
n
Depreciación en Línea Recta
(LR)
Este método consiste en recuperar el valor del activo en
una cantidad que es igual a lo largo de cada uno de los
años de vida fiscal, de forma que si se grafica el tiempo
contra el valor en libros, esto aparece como una línea
recta.
Entonces se puede escribir:
P VS
D
n
Depreciación acelerada
La depreciación acelerada consiste en recuperar la
inversión original de los activos fijo y diferido, vía fiscal,
mediante un porcentaje mayor en los primeros años a
partir de la adquisición.
En México, la SHCP establece: “Con fines de fomento
económico se podrá autorizar que se apliquen
porcientos mayores a los señalados en esta ley, previa
autorización escrita, que declare las ramas de actividad,
regiones y los activos, que gozarán de estos beneficios,
así como señalar los métodos aplicables, los
porcentajes máximos y su plazo de vigencia”.
Bajo este método el cargo anual por depreciación se
obtiene multiplicando el valor neto de depreciar (P – VS)
por una fracción que resulta dividir el número de años
de vida útil restante entre la suma de los dígitos de los
años 1 a n de la vida útil del activo. Véase la formula.
n t 1
P VS
Dt
nn 1 / 2
Supóngase que se compró un activo a un precio P = $1’000,000
con una vida útil de 5 años y se quiere depreciarlo por el método de
SDA. Calcule los cargos anuales de depreciación y su valor en
libros.
Se suman los dígitos de la vida útil
5+4+3+2+1 = 15
la inversión se recuperará en partes proporcionales de cada dígito
respecto al total, de modo que en el caso bajo estudio, en el año 1
se recuperará 5/15 del valor del activo
Año
0
1
2
3
4
5
Valores en libro
1’000,000
666,666
400,000
200,000
66,668
0
Cargo anual
Valor recuperado
0
0
5/15 x 1’000,000 = 333,333
333,333
4/15 x 1’000,000 = 266,666
599,999
3/15 x 1’000,000 = 200,000
799,999
2/15 x 1’000,000 = 133,333
933,332
1/15 x 1’000,000 = 66,666 1’000,000
Valor en libros del activo y
costo ajustado
Debido a que los cargos de depreciación tienen efectos
fiscales importantes deben registrase en un libro
especial todos los cargos que se hagan por este
concepto. Por un lado, se registra el valor inicial del
activo. Como cada cargo es una recuperación de la
inversión, cada vez que la empresa recupera una parte
del activo, este vale menos para el fisco. El valor del
activo para el fisco se llama valor en libros y, desde
luego, disminuye año con año hasta hacerse cero.
Costo ajustado
Las ganancias o pérdidas de capital se
deben obtener como la diferencia entre el
valor de rescate del activo al momento de
la venta y un costo ajustado. Este costo
ajustado depende de la edad del activo y
se obtiene al multiplicar su valor en libros
por un factor de ajuste.
¿Qué es la inflación y como
se mide?
Históricamente la economía ha fluctuado de tal manera
que experimenta inflación, una pérdida del poder
adquisitivo del dinero con el paso del tiempo. La
inflación significa que el costo de un artículo tiende a
aumentar con el paso del tiempo, o visto de otra
manera, la misma cantidad monetaria compra menos de
lo mismo. La deflación es lo opuesto a la inflación, en
ella los precios disminuyen con el paso del tiempo y por
ende aumenta el poder adquisitivo de una cantidad
monetaria específica.
Medición de la inflación
Los economistas han desarrollado una medición llamada índices
de precios al consumidor, basada en una cesta de mercado de
bienes y servicios (canasta básica) requeridos por el consumidor
medio. La canasta básica generalmente contiene elementos de
ocho grupos principales:
Alimentos y bebidas
Vivienda
Vestido
Transporte
Servicios médicos
Diversión
Cuidados personales y
Otros bienes y servicios.
¿Qué es el riesgo, la
incertidumbre y la sensibilidad?
La escasez de conocimiento preciso con respecto a las futuras
condiciones de negocios, desarrollos tecnológicos, sinergias entre
los proyectos consolidados, etc., ocasiona riesgo e incertidumbre
en las actividades de toma de decisiones. Las decisiones bajo
riesgos son decisiones en las que el analista modela el problema
de decisión en términos de los supuestos resultados futuros
posibles, o escenarios, cuyas probabilidades de ocurrencia se
pueden estimar. Una decisión bajo incertidumbre, por el
contrario, es aquella donde el principal problema es que hay varios
futuros desconocidos cuyas probabilidades de ocurrencia no
pueden estimarse.
Fuentes de Incertidumbre
La primera fuente, siempre presente, es la posible
inexactitud de las estimaciones utilizadas en el
estudio. Si se dispone de información exacta con
respecto a las partidas de ingresos y gastos, el resultado
debe ser bastante preciso. Si, por otro lado, se cuenta
con poca información objetiva y casi todos los factores
se tienen que estimar, la precisión del resultado puede
ser alta o baja, lo que dependerá de la forma en la que
se obtienen los valores estimados.
La segunda fuente principal que afecta la
incertidumbre es el tipo de negocio que
tiene que ver con la salud futura de la
economía. Algunos negocios son
notoriamente menos estables que otros.
Por ejemplo, la mayoría de las empresas
mineras son más riesgosas que los
grandes almacenes de venta de comida al
menudeo
Una tercera fuente que afecta la incertidumbre
es el tipo de planta física y equipo
involucrados. Algunos tipos de estructuras
tienen vidas económicas y valores de mercado
bastantes definidos. Se conoce poco de las
vidas físicas o económicas de otras y casi no
tienen un valor de reventa. Por lo general un
buen torno se puede utilizar para muchos
propósitos casi en cualquier taller
La cuarta fuente de incertidumbre, muy
importante, que siempre se debe
considerar al evaluar es la longitud del
periodo de estudio supuesto. A lo largo
del periodo de estudio deben existir las
condiciones que se suponen con respecto
al ingreso y gasto a fin de obtener un
rendimiento satisfactorio sobre la inversión
de capital.
Métodos no probabilísticos comunes
para tratar con la incertidumbre.
Análisis de equilibrio. Se usa
comúnmente cuando la elección entre
alternativas depende en gran medida de
un solo factor, como la utilización de la
capacidad, que es incierta. Un punto de
equilibrio para el factor se determina dé
modo que dos alternativas resulten
igualmente convenientes desde un punto
de vista económico.
Análisis de sensibilidad. Es una técnica
básica que suele emplearse cuando uno o
más factores están sujetos a
incertidumbre
La estimación optimista – pesimista de
los parámetros implicados en un estudio
de ingeniería económica se usa a fin de
establecer un rango de valores para la
medida económica del mérito. si el rango
se sitúa por completo en la región
aceptable (por ejemplo, VA > = 0), la
alternativa es conveniente.
Las T’MAR ajustadas al riesgo se usan
algunas veces para tratar con
incertidumbres de estimación. Este
método utiliza las T’MAR más altas para
alternativas clasificadas como altamente
inciertas y las T’MAR más bajas para
proyectos, en que al parecer, las
incertidumbres son pequeñas
La reducción de la vida útil de una
alternativa es otro medio para intentar
contemplar los efectos de la incertidumbre
Análisis de Sensibilidad.
Un análisis de sensibilidad revela cuánto variará el
VPN como respuesta a un cambio en una variable de
entrada. En el cálculo de flujos de efectivo, algunos
elementos tendrán mayor influencia en el resultado final
que otros. En algunos problemas podemos identificar
fácilmente el elemento más importante; por ejemplo, la
estimación del volumen de ventas con frecuencia es un
factor de primer orden en un problema en el que la
cantidad vendida varía de acuerdo con la alternativa
El análisis de sensibilidad comienza con un
caso base, el cual se desarrolla usando los
valores probables para cada entrada. Después
se cambia la variable específica que nos
interesa, asignando varios porcentajes por
encima y por debajo del valor más probable, sin
alterar las demás variables. Después se calcula
un nuevo VPN para cada uno de estos valores
ejemplo
Boston metal Company es un pequeño fabricante de piezas metálicas.
Debe decidir si participa en el concurso para convertirse en proveedor de
caja s dse transmisión para Gulf electric. Para competir, la empresa debe
diseñar un nuevo dispositivo para el proceso de producción y comprar una
nueva fragua. Esta fragua cuesta 125,000 dlls., cantidad que incluye los
costos de preparación para la producción de cajas de transmisión. Si BMC
recibe el pedido, podrá vender hasta 2000 unidades anuales a Gulf electric,
a 50 dlls. cada una, y los costos variables de producción, como mano de
obra directa y costos directos de materiales, serán de 15 dlls. por unidad. El
aumento en costos fijos, distintos de la depreciación, ascenderá a 10,000
dlls. anuales. La empresa espera que el proyecto propuesto de cajas de
transmisión tenga una vida de producto de 5 años. Así mismo, se estima
que la cantidad de pedido de Gulf electric en el primer año será la misma
en los 4 años subsecuentes. (Debido a la naturaleza de la producción
contratada, la demanda anual y el precio unitario serán los mismos durante
todo el proyecto, una vez firmado el contrato.)
La inversión inicial puede depreciarse con el método de
SDA durante un periodo de 7 años y la tasa de
impuestos es de 40%. Al término de 5 años, se anticipa
que la fragua tendrá un valor de mercado del 40% de la
inversión inicial. Con base en esta información, el
personal de ingeniería y mercadotecnia ha preparado
los pronósticos de flujo de efectivo presentados en la
tabla 7.1. como FNE es positivo con una T’MAR del
15%, el proyecto parece ser conveniente.
Sin embargo, los gerentes de BMC tienen dudas acerca del
proyecto, porque hay demasiados factores de incertidumbre que no
se han considerado en el análisis. En la tabla 7.1 se muestran los
flujos de efectivo esperados por BMC pero no hay ninguna garantía
de que realmente ocurran. BMC no tiene demasiada confianza en
sus pronósticos de mercado. Los gerentes creen que si las
empresas competidoras ingresan al mercado, BMC perderá una
porción considerable de los ingresos proyectados. Tampoco tienen
mucha confianza en las cifras de costos variables y fijos. En vista de
esta incertidumbre, los gerentes quieren evaluar los resultados
potenciales antes de tomar una decisión final.
Flujos de efectivo
1
+ Ingresos
$100,000
- Costo Variable
30,000
- Costo Fijo
10,000
- depreciación
31,250
= UAI
28,750
- impuestos 40% 11,500
= UDI
17,250
+ depreciación
31,250
= FNE
49,500
2
$100,000
30,000
10,000
26,786
33,214
13,286
19,928
26,786
46,714
3
$100,000
30,000
10,000
22,321
37,679
15,072
22,607
22,321
44,928
4
5
$100,000 $100,000
30,000
30,000
10,000
10,000
17,857
13,393
42,153
46,607
16,861
18,643
25,292
27,964
17,857
13,393
43,149
41,357
Análisis de sensibilidad
Variación
Vtas unit.
VP(15%)
Precio ($)
VP(15%)
Costo var
VP(15%)
Costo fijo
VP(15%)
VR
VP(15%)
-20%
1,600
-20281
40
11900
12
64193
8000
56148
40000
47154
-15%
1700
-3688
42.5
21956
12.75
61176
8500
55143
42500
48397
-10%
1800
13911
45
32013
13.5
58159
9000
54137
45000
49640
-5%
1900
32515
47.5
42069
14.25
55143
9500
53131
475005
0883
0
2000
52126
50
52126
15
52126
10000
52126
50000
52126
5%
2100
72741
52.5
62182
15.75
49109
10500
51120
52500
53369
10%
2200
94363
55
72239
16.5
46092
11000
50114
55000
54611
15%
2300
116990
57.5
82295
17.25
43075
11500
49109
57500
55854
20%
2400
140622
60
92351
18
40058
12000
48103
60000
57097
Gráfico del análisis de
sensibilidad
160000
140000
120000
100000
80000
Ventas Unitarias
Precio
Costo Variable
60000
Costo Fijo
Valor Residual
40000
20000
0
-20
-20000
-40000
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
Slide 5
INGENIERÍA ECONÓMICA
Instructor: Berenice Luna Ponce
Temas:
Tema III (duración 6 horas)
Análisis del valor presente
Análisis del valor anual
Análisis costo beneficio
TMAR
Uso de la hoja de cálculo
Tema IV (duración 6 horas)
Métodos de depreciación
Análisis de sensibilidad y la toma de decisiones
Toma de decisiones bajo riesgo
Efectos de la inflación
INTRODUCCIÓN
En la práctica empresarial y en el ámbito de cualquier inversionista, el
esquema que generalmente se plantea para invertir es: dado que se
invierte cierta cantidad y que las ganancias probables en los años futuros
ascienden a determinada cifra, ¿es conveniente hacer la inversión?. Lo
anterior se puede plantear desde otro punto de vista: el inversionista
siempre espera recibir o cobrar cierta tasa de rendimiento en toda
inversión, por tanto, debe contar con técnicas de análisis que le permitan
cuantificar si, con determinada inversión y ganancias probables, ganará
realmente la tasa que el ha fijado como mínima para aceptar hacer la
inversión.
La primera regla para tomar decisiones de inversión,
como individuo y como empresa, es que siempre se
buscará la mayor ganancia o maximizar la riqueza de
los accionistas.
En términos de ganancia esto significa que se debe de
invertir en todos los proyectos de inversión, de los
cuales se obtenga un rendimiento superior al mínimo
vigente en el mercado. ¿Cuál es el rendimiento mínimo
del mercado? Existe una referencia muy clara para esta
determinación. En cualquier país el gobierno emite
deuda a diferentes plazos.
Para tomar la decisión de inversión correcta,
solo es necesario determinar todos los flujos de
efectivo esperados del proyecto, ingresos y
costos, y seleccionar adecuadamente la tasa de
rendimiento que se desea ganar, superior a la
tasa mínima vigente en el mercado, la cual se
considera sin riesgo. Cualquier otra forma de
inversión, ya sea especulativa o en la industria,
implica un riesgo que puede ser muy elevado
Generalidades de la Tasa de Rendimiento
Mínima atractiva (T’MAR)
Por tanto, se ha partido del hecho de que todo
inversionista deberá tener una tasa de
referencia sobre la cual basarse para hacer sus
inversiones. Tasa de referencia es la base de
comparación y de cálculo en las evaluaciones
económicas que haga. Si no se obtiene cuando
menos esa tasa de rendimiento se rechazará la
inversión.
Todo inversionista espera que su dinero crezca en
términos reales. Como en todos los países hay inflación,
aunque su valor sea pequeño, crecer en términos reales
significa ganar un rendimiento superior a la inflación, ya
que si se gana un rendimiento igual a la inflación el
dinero no crece sino mantiene su poder adquisitivo.
T’MAR = tasa de inflación + premio al riesgo
El premio al riesgo significa el verdadero
crecimiento del dinero y se le llama así
porque el inversionista siempre arriesga
su dinero (siempre que no invierta en el
banco) y por arriesgarlo merece una
ganancia adicional sobre la inflación.
Si se desea invertir en empresas productoras de
bienes o servicios, deberá hacerse un estudio
del mercado de esos productos. Si la demanda
es estable, es decir, si tiene pocas fluctuaciones
a lo largo del tiempo, y crece con el paso de los
años, aunque sea en pequeña proporción y no
hay una competencia muy fuerte de otros
productores, se puede afirmar que el riesgo de
la inversión es relativamente bajo y el valor del
premio al riesgo puede fluctuar del 3 al 5%.
En casos de alto riesgo en inversiones
productivas el valor del premio al riesgo
siempre está arriba de un 12% sin un
límite superior definido.
analizar las tasas de rendimiento por
sectores en la bolsa de valores.
Supóngase que se desea invertir en el
área de productos químicos.
Si se observa, por ejemplo, que los
rendimientos actuales de las industrias químicas
sobrepasan apenas un 3% al ritmo inflacionario,
no sería acertado fijar un premio al riesgo muy
superior al promedio vigente para una nueva
industria química, pues implicaría pedir altos
rendimientos a un sector productivo que en ese
momento,
Costo de capital simple y mixto.
Cuando una sola entidad, llámese
persona física o moral, es la única
aportadora de capital para una empresa,
el costo de capital equivale al rendimiento
que pide esa entidad para invertir o
arriesgar su dinero. Cuando se presenta
este caso, se le llama Costo de Capital
Simple.
Sin embargo, cuando esa entidad pide un
préstamo a cualquier institución financiera
para constituir o completar el capital
necesario para la empresa, seguramente
la institución financiera no pedirá el mismo
rendimiento al dinero aportado que el
rendimiento pedido a la aportación de
propietarios de la empresa.
Para invertir en una empresa de productos plásticos se
necesitan $1,250 millones. Los socios sólo cuentan con
$700 millones. El resto se pedirá a dos instituciones
financieras. La financiera A aportará $300 millones por
los que cobrará un interés del 25% anual. Por su parte,
la financiera B aportará $250 millones a un interés del
27.5% anual. Si la T’MAR de los accionistas es de 30%,
¿Cuál es el costo de capital o T’MAR mixta para esta
empresa?
Entidad
ponderado
Accionistas
Financiera A
Financiera B
(% de aportación)
0.56
0.24
0.20
1.00
rendimiento pedido
0.30
0.25
0.275
=
=
=
suma
=
0.168
0. 60
0. 055
0.283
promedio
Método del Valor Presente (VPN)
El valor presente simplemente significa traer del
futuro al presente cantidades monetarias a su
valor equivalente trasladan cantidades del futuro
al presente, como en el cálculo del VPN, se dice
que se utiliza una tasa de descuento debido a lo
cual a los flujos de efectivo ya trasladados al
presente se les llama flujos descontados.
Método del Valor Presente (VPN)
Los flujos se descuentan a una tasa que corresponde a la T’MAR de
acuerdo con la siguiente fórmula:
VPN = - P + FNE1 + FNE2 + …….+ FNEn
(1 + i)1 (1 + i)2
(1 + i)n
donde:
FNEn = flujo neto de efectivo del año n, que corresponde a la ganancia neta
después de impuestos en el año n.
P = inversión inicial en el año cero
I = tasa de referencia que corresponde a la T’MAR
Método del Valor Presente (VPN)
Si el VPN es positivo, significará que habrá ganancia
más allá de haber recuperado el dinero invertido y
deberá aceptarse la inversión. Si el VPN es negativo,
significará que las ganancias no son suficiente para
recuperar el dinero invertido. Si éste es el resultado,
debe rechazarse la inversión. Si el VPN es igual a cero,
significará que solo se ha recuperado la T’MAR y, por
tanto, debe aceptarse la inversión. Resumiendo
Criterios de decisión:
Si VPN ³ 0 se acepta la inversión
Si VPN < 0 se rechaza la inversión
Realice una comparación del valor presente de las máquinas de igual servicio,
para las cuales a continuación se muestran los costos, si la TMAR es de 10%
anual. Se espera que los ingresos para las tres alternativas sean iguales
Por energía
eléctrica
Costo inicial
Por energía solar
-2500
-3500
-6000
-900
-700
-50
200
350
100
Costo anual de
operación
Valor de
salvamento
Vida, años
Por gas
5
5
VP E=
5
-2500 -
900
+
(1.10)5
VP G=
-3500 -
700
(1.10)5
+
(1.10)5
VP S=
-6000 -
50
(1.10)5
200
350
(1.10)5
+
100
(1.10)5
A un ingeniero de proyectos de EnvironCare se le asigna poner en marcha una
nueva oficina en una ciudad donde ha sido finiquitado el contrato a seis años
para tomar y analizar lecturas de niveles de ozono. Dos opciones de
arrendamiento están disponibles, cada una con un costo inicial, costo anual de
arrendamiento y un estimado de depósitos de rendimiento mostrados a
continuación. Determina la opción de arrendamiento que deberá seleccionarse
con base en la comparación del VPN, si la TMAR es del 15% anual
Ubicación A
Costo inicial
Ubicación B
-15000
-18000
Costo anual de
arrendamiento
-3500
-3100
Rendimiento del
depósito
1000
2000
Término de
arrendamiento en años
6
9
VPa ?
0 1
2
$1,000
3
4
5
6
7
$ 1,000
8
9
10
11 12 13 14 15
$ 3,500
$15,000
$15,000
$ 15,000
$1,000
16
17 18
VPb ?
0 1
2
$2,000
3
4
5
6
7
8
9
10
11 12 13 14 15
$ 3,100
$18,000
$ 18,000
$2,000
16
17 18
VP a=
-15000 -
14000
-
(1.15)6
VP a=
-18000 -
16000
(1.15)9
14000
+
(1.15)12
+
2000
(1.15)18
1000
(1.15)18
-
3100
-
3500
(1.15)18-1
.18(1.15)18
(1.15)18-1
.18(1.15)18
Método de la Tasa Interna de
Rendimiento (TIR).
La tasa interna de rendimiento, como se le
llama frecuentemente, es un índice de
rentabilidad ampliamente aceptado. Está
definida como la tasa de interés que
reduce a cero el valor presente, el valor
futuro, o el valor anual equivalente de una
serie de ingresos y egresos.
En conclusión la TIR: “es la tasa de interés que se gana sobre el
saldo no recuperado de una inversión, de tal modo que el saldo al
final de la vida de la propuesta es cero”.
TIR es la tasa de descuento que hace el VPN = 0
TIR es la tasa de descuento que hace que la suma de los flujos
descontados sea igual a la inversión inicial
La TIR es la i que hace que el valor futuro de la inversión sea igual
a la suma de los valores futuros de los flujos de efectivo en el año n.
Criterios de decisión:
Si TIR ³ T’MAR se acepta la inversión
Si TIR < T’MAR se rechaza la inversión
ejemplo
En un pozo petrolero se invirtieron $500
millones en las pruebas de exploración y
perforación. A lo largo del primer año, para dejar
el pozo en condiciones de extracción normal, se
invirtieron adicionalmente $300 millones.
Después de haber medido la presión del pozo,
se espera que éste produzca beneficios anuales
de $250 millones durante los 10 años
siguientes. Determínese la tasa interna de
rendimiento del pozo petrolero.
250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250
1 2
3
4
5
6
7
8
9 10 11
0
300
i* = ?
500
VPN = - 500’ – 300’ (P/F, i*,1) + 250 (P/A,i*,10)(P/F,i*,1) = 0
Interpolando:
i = 10%
i = 25%
a .10
b i
c .25
a–b =
a–c
623.7 d
0
e
- 25.9 f
d–e
d–f
.10 – i
= 623.7 – 0
.10 - .25
623.7 – (-25.9)
- i = 623.7 – 0 (.10 - .25) - .10
623.7 + 25.9
- i* = - .2440 multiplicando por –1 en ambos lados
i* = 24.4%
Método del Valor Anual Equivalente.
El valor anual de un proyecto es una serie
anual de montos iguales para un periodo
de estudio establecido, equivalente a los
flujos de entrada y salida de efectivo a una
tasa de interés que por lo general es la
T’MAR.
VAE de un proyecto consiste en los ingresos o
ahorros anuales equivalentes (R) menos los
gastos equivalentes anuales (E) menos el
monto de su recuperación de capital equivalente
anual (RC). Se calcula un valor equivalente
anual de R, E y RC para el periodo de estudio,
n, que por lo general está dado en años
En forma de ecuación el VAE, que es una función de i%,
se representa:
VAE(i%) = R – E – RC (i%)
RC(i%) = I (A/P, i%, n) – VS(A/F, i%, n),
RC(i%) = (I – VS)(A/P, i%, n) + i VS
AE(i%)1 = RC(i%)
VAE(i%) = AE(i%)1 + AE(i%)2
AE(i%)2 = flujos operativos normales
I
= Inversión Inicial
VS
= valor de salvamento
El monto de recuperación de capital (RC) para un proyecto es el costo
anual uniforme equivalente del capital invertido. Es un monto anual
que cubre los puntos siguientes:
Pérdida en valor del activo
Interés sobre el capital invertido (es decir, a la T’MAR)
Criterios de decisión.
Si VAE > = 0, se acepta la inversión
VAE < 0, se rechaza la inversión
ejemplo
Lockeed Martin esta incrementando la fuerza de empuje adicional del
motor principal de sus cohete, con la finalidad de btener más
contratos de lanzamiento de satélites con empresas europeas
interesadas en inaugurar nuevos mercados globales de
comunicaciones. Se espera que un equipo de rastreo colocado en
tierra requiera una inversión de $13 millones , de los cuales $ 8
millones se comprometen ahora, y el resto al final del primer año. Se
espera que los gastos de operación anuales para el sistema
comiencen a efectuarse el primer año y continúen a $0.9 millones
anuales calcule el calor anual del sistema si la TMAR de la
corporación es del 12% anual.
Costo de inversión inicial = $50,000 + 225,000 = $275,000
Impuestos y seguro/año = 0.1($275,000) = $27,500
Mantenimiento / año
= $35(12x25) (0.9) = $9,450
Costo de RC/año
= $275,000(A/P,12%,20) $50,000 (A/F,12%,20) =
$36,123
VAE (costos) = -$27,500 - $ 9,450 - $36,123 = -$73,073
La renta anual mínima requerida es igual a - $73,073 y con
capitalización anual el monto de la renta mensual es:
R = $ 73,073
= $270.64
(12 x 25)(0.9)
VA= -[8+5(P/F,12%,1)]*(A/P,12%,8)0.5(A/F,12%,8)
VA=-2.47 millones
VA = -2.47-0.9 = 3.37 millones anuales
Método de la Razón Costo/Beneficio
El método de la razón de costo/beneficio implica el cálculo de
una razón de beneficios con respecto a costos.
Si se evalúa un proyecto en el sector privado o en el sector
público, debe considerarse el valor temporal del dinero para
explicar el calendario de flujos de efectivo (o beneficios) que
ocurren desde la realización del proyecto.
la razón C/B es realmente una razón de los beneficios
descontados con respecto a los costos descontados.
La razón C/B se define como la razón del valor equivalente de
los beneficios con respecto al valor equivalente de los costos.
Razón C/B con VP.
VP (beneficios del proyecto propuesto
C/B =
VP(B)
=
VP (Costos totales del proyecto propuesto)
I + VP(OyM)
Donde:
VP(B) = valor presente de (B)
B = beneficios del proyecto propuesto
I = Inversión Inicial del proyecto propuesto
OyM = costos de operación y mantenimiento del proyecto que se
propone
Razón C/B con VA.
VA (beneficios del proyecto propuesto)
C/B =
VA(B)
=
VA (Costos totales del proyecto propuesto)
RC + VA(OyM)
Donde:
VA(B) = valor anual de (B)
B = beneficios del proyecto propuesto
RC = monto de la recuperación de capital
OyM = costos de operación y mantenimiento del proyecto que se
propone
Criterio de decisión:
Si C/B 1 se acepta la inversión
C/B < 1 se rechaza la inversión
La ciudad de México delibera acerca de la extensión de las pistas de su
aeropuerto municipal de tal manera que los jets comerciales puedan utilizar las
instalaciones. El terreno idóneo que se usaría para expandir la pista
actualmente son tierras de labrantío, que se pueden comprar en $350,000. Se
proyecta que los costos de expansión de la pista son $600,000, y se estima
que los costos adicionales de mantenimiento anual de la extensión son
$22,500. Si se expanden las pistas, se construirá, una pequeña terminal con un
costo de $250,000. Se estima que los costos anuales de operación y
mantenimiento de la terminal son $75,000. Finalmente, el aumento proyectado
en vuelos requerirá dos controladores de tráfico extra, con un costo anual de
$100,000. Los beneficios anuales de la extensión de la pista se estimaron de la
siguiente manera:
$325,000 ingresos de renta de las aerolíneas que alquilan espacio en las
instalaciones
$65,000 impuesto de aeropuerto que se cobra a los pasajeros
$50,000 beneficio de conveniencia para los residentes de la Cd. de México
$50,000 del turismo adicional para la Cd. de México.
Aplíquese el método de la razón C/B con un periodo de estudio de 20 años y una
tasa de interés de 10% para determinar si se deben extender las pistas del
aeropuerto municipal de la Cd. de México.
$ 490,000(P/A,10%,20)
C/B =
= 1.448 se acepta el proyecto
$1’200,000 + $197500 (P/A, 10%, 20)
DEPRECIACION
Depreciación significa bajar de precio, y
se refiere a la utilización de un activo fijo o
tangible, el cual, debido al tiempo y el uso,
disminuye de precio.
Para determinar si se pueden tomar las deducciones de depreciación
deben conocerse los diversos tipos de propiedades. En general, la
propiedad es depreciable si cumple con los siguientes requisitos
esenciales:
Debe utilizarse en negocios o mantenerse para producir ingresos.
Debe tener una vida útil determinable y esta debe ser mayor que un
año.
Debe de ser algo que se gaste, decaiga, se vaya agotando, se
vuelva obsoleto, o que pierda valor por causas naturales.
No se trata de inventario, mercancías en almacén o propiedad de
inversión.
Valor de salvamento o
recuperación (Vs)
El valor de salvamento es aquel que obtiene la
empresa en el momento de vender determinado
activo, en cualquier momento de su vida útil o al
final de ella. Como la venta del activo
representa una recuperación parcial de la
inversión original, la fórmula anterior es correcta
desde el punto de vista de que la diferencia (P –
Vs) es lo que recuperará la empresa vía fiscal.
Valor en libros del activo.
Debido a que los cargos de depreciación tienen
efectos fiscales importantes deben registrarse
en un libro especial todos los cargos por este
concepto. Por un lado, se registra el valor inicial
del activo, como cada cargo es una
recuperación de la inversión, cada vez que la
empresa recupera una parte del activo, este
vale menos para el fisco.
El valor en libros se puede obtener como:
Valor en libros
VL = P - P – Vs t
n
donde: n = vida útil o vida sujeta a depreciación del activo
t = periodo durante el cual se desea conocer el
valor en libros, n > = t
Se adquirió un activo en $1,000,000. Se
desea depreciarlo por el método de línea
recta a un porcentaje anual de 20%.
Determínese el cargo anual por
depreciación y el valor en libros a lo largo
de ese periodo.
Año
0
1
2
3
4
5
Valores en libro
1’000,000
800,000
600,000
400,000
200,000
0
Cargo anual
0
200,000
200,000
200,000
200,000
200,000
Valor recuperado
0
200,000
400,000
600,000
800,000
1’000,000
El cargo anual de este activo se calculó como:
Cargo anual = Valor original (P) x % de depreciación =
= 1’000,000 X 0.2 = $200,000
como el porcentaje de depreciación indica automáticamente la vida útil del
activo en este caso el 20% de cargo indica una vida útil de 5 años, el cargo
anual de depreciación también puede calcularse de la siguiente manera
Valor original (P) – Vs
Cargo anual =
1’000,000
=
Vida útil
= 200,000
5
AMORTIZACIÓN
Por su parte amortización es un término al cual
usualmente se le asocia con aspectos financieros, pero
cuando se habla de amortización fiscal, su significado es
exactamente el mismo que el de la depreciación. La
diferencia estriba en que la amortización sólo se aplica a
activos diferidos o intangibles, tales como: gastos
preoperativos, gastos de instalación, compra de marcas
y patentes y demás.
Así a la recuperación de la inversión de
activo vía fiscal, se le llama amortización,
y se aplica gradualmente en activos
diferidos. Por tal razón, depreciación y
amortización son un mismo concepto, y en
la práctica ocupan un mismo rubro en el
estado de resultados.
D
P VS
n
Depreciación en Línea Recta
(LR)
Este método consiste en recuperar el valor del activo en
una cantidad que es igual a lo largo de cada uno de los
años de vida fiscal, de forma que si se grafica el tiempo
contra el valor en libros, esto aparece como una línea
recta.
Entonces se puede escribir:
P VS
D
n
Depreciación acelerada
La depreciación acelerada consiste en recuperar la
inversión original de los activos fijo y diferido, vía fiscal,
mediante un porcentaje mayor en los primeros años a
partir de la adquisición.
En México, la SHCP establece: “Con fines de fomento
económico se podrá autorizar que se apliquen
porcientos mayores a los señalados en esta ley, previa
autorización escrita, que declare las ramas de actividad,
regiones y los activos, que gozarán de estos beneficios,
así como señalar los métodos aplicables, los
porcentajes máximos y su plazo de vigencia”.
Bajo este método el cargo anual por depreciación se
obtiene multiplicando el valor neto de depreciar (P – VS)
por una fracción que resulta dividir el número de años
de vida útil restante entre la suma de los dígitos de los
años 1 a n de la vida útil del activo. Véase la formula.
n t 1
P VS
Dt
nn 1 / 2
Supóngase que se compró un activo a un precio P = $1’000,000
con una vida útil de 5 años y se quiere depreciarlo por el método de
SDA. Calcule los cargos anuales de depreciación y su valor en
libros.
Se suman los dígitos de la vida útil
5+4+3+2+1 = 15
la inversión se recuperará en partes proporcionales de cada dígito
respecto al total, de modo que en el caso bajo estudio, en el año 1
se recuperará 5/15 del valor del activo
Año
0
1
2
3
4
5
Valores en libro
1’000,000
666,666
400,000
200,000
66,668
0
Cargo anual
Valor recuperado
0
0
5/15 x 1’000,000 = 333,333
333,333
4/15 x 1’000,000 = 266,666
599,999
3/15 x 1’000,000 = 200,000
799,999
2/15 x 1’000,000 = 133,333
933,332
1/15 x 1’000,000 = 66,666 1’000,000
Valor en libros del activo y
costo ajustado
Debido a que los cargos de depreciación tienen efectos
fiscales importantes deben registrase en un libro
especial todos los cargos que se hagan por este
concepto. Por un lado, se registra el valor inicial del
activo. Como cada cargo es una recuperación de la
inversión, cada vez que la empresa recupera una parte
del activo, este vale menos para el fisco. El valor del
activo para el fisco se llama valor en libros y, desde
luego, disminuye año con año hasta hacerse cero.
Costo ajustado
Las ganancias o pérdidas de capital se
deben obtener como la diferencia entre el
valor de rescate del activo al momento de
la venta y un costo ajustado. Este costo
ajustado depende de la edad del activo y
se obtiene al multiplicar su valor en libros
por un factor de ajuste.
¿Qué es la inflación y como
se mide?
Históricamente la economía ha fluctuado de tal manera
que experimenta inflación, una pérdida del poder
adquisitivo del dinero con el paso del tiempo. La
inflación significa que el costo de un artículo tiende a
aumentar con el paso del tiempo, o visto de otra
manera, la misma cantidad monetaria compra menos de
lo mismo. La deflación es lo opuesto a la inflación, en
ella los precios disminuyen con el paso del tiempo y por
ende aumenta el poder adquisitivo de una cantidad
monetaria específica.
Medición de la inflación
Los economistas han desarrollado una medición llamada índices
de precios al consumidor, basada en una cesta de mercado de
bienes y servicios (canasta básica) requeridos por el consumidor
medio. La canasta básica generalmente contiene elementos de
ocho grupos principales:
Alimentos y bebidas
Vivienda
Vestido
Transporte
Servicios médicos
Diversión
Cuidados personales y
Otros bienes y servicios.
¿Qué es el riesgo, la
incertidumbre y la sensibilidad?
La escasez de conocimiento preciso con respecto a las futuras
condiciones de negocios, desarrollos tecnológicos, sinergias entre
los proyectos consolidados, etc., ocasiona riesgo e incertidumbre
en las actividades de toma de decisiones. Las decisiones bajo
riesgos son decisiones en las que el analista modela el problema
de decisión en términos de los supuestos resultados futuros
posibles, o escenarios, cuyas probabilidades de ocurrencia se
pueden estimar. Una decisión bajo incertidumbre, por el
contrario, es aquella donde el principal problema es que hay varios
futuros desconocidos cuyas probabilidades de ocurrencia no
pueden estimarse.
Fuentes de Incertidumbre
La primera fuente, siempre presente, es la posible
inexactitud de las estimaciones utilizadas en el
estudio. Si se dispone de información exacta con
respecto a las partidas de ingresos y gastos, el resultado
debe ser bastante preciso. Si, por otro lado, se cuenta
con poca información objetiva y casi todos los factores
se tienen que estimar, la precisión del resultado puede
ser alta o baja, lo que dependerá de la forma en la que
se obtienen los valores estimados.
La segunda fuente principal que afecta la
incertidumbre es el tipo de negocio que
tiene que ver con la salud futura de la
economía. Algunos negocios son
notoriamente menos estables que otros.
Por ejemplo, la mayoría de las empresas
mineras son más riesgosas que los
grandes almacenes de venta de comida al
menudeo
Una tercera fuente que afecta la incertidumbre
es el tipo de planta física y equipo
involucrados. Algunos tipos de estructuras
tienen vidas económicas y valores de mercado
bastantes definidos. Se conoce poco de las
vidas físicas o económicas de otras y casi no
tienen un valor de reventa. Por lo general un
buen torno se puede utilizar para muchos
propósitos casi en cualquier taller
La cuarta fuente de incertidumbre, muy
importante, que siempre se debe
considerar al evaluar es la longitud del
periodo de estudio supuesto. A lo largo
del periodo de estudio deben existir las
condiciones que se suponen con respecto
al ingreso y gasto a fin de obtener un
rendimiento satisfactorio sobre la inversión
de capital.
Métodos no probabilísticos comunes
para tratar con la incertidumbre.
Análisis de equilibrio. Se usa
comúnmente cuando la elección entre
alternativas depende en gran medida de
un solo factor, como la utilización de la
capacidad, que es incierta. Un punto de
equilibrio para el factor se determina dé
modo que dos alternativas resulten
igualmente convenientes desde un punto
de vista económico.
Análisis de sensibilidad. Es una técnica
básica que suele emplearse cuando uno o
más factores están sujetos a
incertidumbre
La estimación optimista – pesimista de
los parámetros implicados en un estudio
de ingeniería económica se usa a fin de
establecer un rango de valores para la
medida económica del mérito. si el rango
se sitúa por completo en la región
aceptable (por ejemplo, VA > = 0), la
alternativa es conveniente.
Las T’MAR ajustadas al riesgo se usan
algunas veces para tratar con
incertidumbres de estimación. Este
método utiliza las T’MAR más altas para
alternativas clasificadas como altamente
inciertas y las T’MAR más bajas para
proyectos, en que al parecer, las
incertidumbres son pequeñas
La reducción de la vida útil de una
alternativa es otro medio para intentar
contemplar los efectos de la incertidumbre
Análisis de Sensibilidad.
Un análisis de sensibilidad revela cuánto variará el
VPN como respuesta a un cambio en una variable de
entrada. En el cálculo de flujos de efectivo, algunos
elementos tendrán mayor influencia en el resultado final
que otros. En algunos problemas podemos identificar
fácilmente el elemento más importante; por ejemplo, la
estimación del volumen de ventas con frecuencia es un
factor de primer orden en un problema en el que la
cantidad vendida varía de acuerdo con la alternativa
El análisis de sensibilidad comienza con un
caso base, el cual se desarrolla usando los
valores probables para cada entrada. Después
se cambia la variable específica que nos
interesa, asignando varios porcentajes por
encima y por debajo del valor más probable, sin
alterar las demás variables. Después se calcula
un nuevo VPN para cada uno de estos valores
ejemplo
Boston metal Company es un pequeño fabricante de piezas metálicas.
Debe decidir si participa en el concurso para convertirse en proveedor de
caja s dse transmisión para Gulf electric. Para competir, la empresa debe
diseñar un nuevo dispositivo para el proceso de producción y comprar una
nueva fragua. Esta fragua cuesta 125,000 dlls., cantidad que incluye los
costos de preparación para la producción de cajas de transmisión. Si BMC
recibe el pedido, podrá vender hasta 2000 unidades anuales a Gulf electric,
a 50 dlls. cada una, y los costos variables de producción, como mano de
obra directa y costos directos de materiales, serán de 15 dlls. por unidad. El
aumento en costos fijos, distintos de la depreciación, ascenderá a 10,000
dlls. anuales. La empresa espera que el proyecto propuesto de cajas de
transmisión tenga una vida de producto de 5 años. Así mismo, se estima
que la cantidad de pedido de Gulf electric en el primer año será la misma
en los 4 años subsecuentes. (Debido a la naturaleza de la producción
contratada, la demanda anual y el precio unitario serán los mismos durante
todo el proyecto, una vez firmado el contrato.)
La inversión inicial puede depreciarse con el método de
SDA durante un periodo de 7 años y la tasa de
impuestos es de 40%. Al término de 5 años, se anticipa
que la fragua tendrá un valor de mercado del 40% de la
inversión inicial. Con base en esta información, el
personal de ingeniería y mercadotecnia ha preparado
los pronósticos de flujo de efectivo presentados en la
tabla 7.1. como FNE es positivo con una T’MAR del
15%, el proyecto parece ser conveniente.
Sin embargo, los gerentes de BMC tienen dudas acerca del
proyecto, porque hay demasiados factores de incertidumbre que no
se han considerado en el análisis. En la tabla 7.1 se muestran los
flujos de efectivo esperados por BMC pero no hay ninguna garantía
de que realmente ocurran. BMC no tiene demasiada confianza en
sus pronósticos de mercado. Los gerentes creen que si las
empresas competidoras ingresan al mercado, BMC perderá una
porción considerable de los ingresos proyectados. Tampoco tienen
mucha confianza en las cifras de costos variables y fijos. En vista de
esta incertidumbre, los gerentes quieren evaluar los resultados
potenciales antes de tomar una decisión final.
Flujos de efectivo
1
+ Ingresos
$100,000
- Costo Variable
30,000
- Costo Fijo
10,000
- depreciación
31,250
= UAI
28,750
- impuestos 40% 11,500
= UDI
17,250
+ depreciación
31,250
= FNE
49,500
2
$100,000
30,000
10,000
26,786
33,214
13,286
19,928
26,786
46,714
3
$100,000
30,000
10,000
22,321
37,679
15,072
22,607
22,321
44,928
4
5
$100,000 $100,000
30,000
30,000
10,000
10,000
17,857
13,393
42,153
46,607
16,861
18,643
25,292
27,964
17,857
13,393
43,149
41,357
Análisis de sensibilidad
Variación
Vtas unit.
VP(15%)
Precio ($)
VP(15%)
Costo var
VP(15%)
Costo fijo
VP(15%)
VR
VP(15%)
-20%
1,600
-20281
40
11900
12
64193
8000
56148
40000
47154
-15%
1700
-3688
42.5
21956
12.75
61176
8500
55143
42500
48397
-10%
1800
13911
45
32013
13.5
58159
9000
54137
45000
49640
-5%
1900
32515
47.5
42069
14.25
55143
9500
53131
475005
0883
0
2000
52126
50
52126
15
52126
10000
52126
50000
52126
5%
2100
72741
52.5
62182
15.75
49109
10500
51120
52500
53369
10%
2200
94363
55
72239
16.5
46092
11000
50114
55000
54611
15%
2300
116990
57.5
82295
17.25
43075
11500
49109
57500
55854
20%
2400
140622
60
92351
18
40058
12000
48103
60000
57097
Gráfico del análisis de
sensibilidad
160000
140000
120000
100000
80000
Ventas Unitarias
Precio
Costo Variable
60000
Costo Fijo
Valor Residual
40000
20000
0
-20
-20000
-40000
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
Slide 6
INGENIERÍA ECONÓMICA
Instructor: Berenice Luna Ponce
Temas:
Tema III (duración 6 horas)
Análisis del valor presente
Análisis del valor anual
Análisis costo beneficio
TMAR
Uso de la hoja de cálculo
Tema IV (duración 6 horas)
Métodos de depreciación
Análisis de sensibilidad y la toma de decisiones
Toma de decisiones bajo riesgo
Efectos de la inflación
INTRODUCCIÓN
En la práctica empresarial y en el ámbito de cualquier inversionista, el
esquema que generalmente se plantea para invertir es: dado que se
invierte cierta cantidad y que las ganancias probables en los años futuros
ascienden a determinada cifra, ¿es conveniente hacer la inversión?. Lo
anterior se puede plantear desde otro punto de vista: el inversionista
siempre espera recibir o cobrar cierta tasa de rendimiento en toda
inversión, por tanto, debe contar con técnicas de análisis que le permitan
cuantificar si, con determinada inversión y ganancias probables, ganará
realmente la tasa que el ha fijado como mínima para aceptar hacer la
inversión.
La primera regla para tomar decisiones de inversión,
como individuo y como empresa, es que siempre se
buscará la mayor ganancia o maximizar la riqueza de
los accionistas.
En términos de ganancia esto significa que se debe de
invertir en todos los proyectos de inversión, de los
cuales se obtenga un rendimiento superior al mínimo
vigente en el mercado. ¿Cuál es el rendimiento mínimo
del mercado? Existe una referencia muy clara para esta
determinación. En cualquier país el gobierno emite
deuda a diferentes plazos.
Para tomar la decisión de inversión correcta,
solo es necesario determinar todos los flujos de
efectivo esperados del proyecto, ingresos y
costos, y seleccionar adecuadamente la tasa de
rendimiento que se desea ganar, superior a la
tasa mínima vigente en el mercado, la cual se
considera sin riesgo. Cualquier otra forma de
inversión, ya sea especulativa o en la industria,
implica un riesgo que puede ser muy elevado
Generalidades de la Tasa de Rendimiento
Mínima atractiva (T’MAR)
Por tanto, se ha partido del hecho de que todo
inversionista deberá tener una tasa de
referencia sobre la cual basarse para hacer sus
inversiones. Tasa de referencia es la base de
comparación y de cálculo en las evaluaciones
económicas que haga. Si no se obtiene cuando
menos esa tasa de rendimiento se rechazará la
inversión.
Todo inversionista espera que su dinero crezca en
términos reales. Como en todos los países hay inflación,
aunque su valor sea pequeño, crecer en términos reales
significa ganar un rendimiento superior a la inflación, ya
que si se gana un rendimiento igual a la inflación el
dinero no crece sino mantiene su poder adquisitivo.
T’MAR = tasa de inflación + premio al riesgo
El premio al riesgo significa el verdadero
crecimiento del dinero y se le llama así
porque el inversionista siempre arriesga
su dinero (siempre que no invierta en el
banco) y por arriesgarlo merece una
ganancia adicional sobre la inflación.
Si se desea invertir en empresas productoras de
bienes o servicios, deberá hacerse un estudio
del mercado de esos productos. Si la demanda
es estable, es decir, si tiene pocas fluctuaciones
a lo largo del tiempo, y crece con el paso de los
años, aunque sea en pequeña proporción y no
hay una competencia muy fuerte de otros
productores, se puede afirmar que el riesgo de
la inversión es relativamente bajo y el valor del
premio al riesgo puede fluctuar del 3 al 5%.
En casos de alto riesgo en inversiones
productivas el valor del premio al riesgo
siempre está arriba de un 12% sin un
límite superior definido.
analizar las tasas de rendimiento por
sectores en la bolsa de valores.
Supóngase que se desea invertir en el
área de productos químicos.
Si se observa, por ejemplo, que los
rendimientos actuales de las industrias químicas
sobrepasan apenas un 3% al ritmo inflacionario,
no sería acertado fijar un premio al riesgo muy
superior al promedio vigente para una nueva
industria química, pues implicaría pedir altos
rendimientos a un sector productivo que en ese
momento,
Costo de capital simple y mixto.
Cuando una sola entidad, llámese
persona física o moral, es la única
aportadora de capital para una empresa,
el costo de capital equivale al rendimiento
que pide esa entidad para invertir o
arriesgar su dinero. Cuando se presenta
este caso, se le llama Costo de Capital
Simple.
Sin embargo, cuando esa entidad pide un
préstamo a cualquier institución financiera
para constituir o completar el capital
necesario para la empresa, seguramente
la institución financiera no pedirá el mismo
rendimiento al dinero aportado que el
rendimiento pedido a la aportación de
propietarios de la empresa.
Para invertir en una empresa de productos plásticos se
necesitan $1,250 millones. Los socios sólo cuentan con
$700 millones. El resto se pedirá a dos instituciones
financieras. La financiera A aportará $300 millones por
los que cobrará un interés del 25% anual. Por su parte,
la financiera B aportará $250 millones a un interés del
27.5% anual. Si la T’MAR de los accionistas es de 30%,
¿Cuál es el costo de capital o T’MAR mixta para esta
empresa?
Entidad
ponderado
Accionistas
Financiera A
Financiera B
(% de aportación)
0.56
0.24
0.20
1.00
rendimiento pedido
0.30
0.25
0.275
=
=
=
suma
=
0.168
0. 60
0. 055
0.283
promedio
Método del Valor Presente (VPN)
El valor presente simplemente significa traer del
futuro al presente cantidades monetarias a su
valor equivalente trasladan cantidades del futuro
al presente, como en el cálculo del VPN, se dice
que se utiliza una tasa de descuento debido a lo
cual a los flujos de efectivo ya trasladados al
presente se les llama flujos descontados.
Método del Valor Presente (VPN)
Los flujos se descuentan a una tasa que corresponde a la T’MAR de
acuerdo con la siguiente fórmula:
VPN = - P + FNE1 + FNE2 + …….+ FNEn
(1 + i)1 (1 + i)2
(1 + i)n
donde:
FNEn = flujo neto de efectivo del año n, que corresponde a la ganancia neta
después de impuestos en el año n.
P = inversión inicial en el año cero
I = tasa de referencia que corresponde a la T’MAR
Método del Valor Presente (VPN)
Si el VPN es positivo, significará que habrá ganancia
más allá de haber recuperado el dinero invertido y
deberá aceptarse la inversión. Si el VPN es negativo,
significará que las ganancias no son suficiente para
recuperar el dinero invertido. Si éste es el resultado,
debe rechazarse la inversión. Si el VPN es igual a cero,
significará que solo se ha recuperado la T’MAR y, por
tanto, debe aceptarse la inversión. Resumiendo
Criterios de decisión:
Si VPN ³ 0 se acepta la inversión
Si VPN < 0 se rechaza la inversión
Realice una comparación del valor presente de las máquinas de igual servicio,
para las cuales a continuación se muestran los costos, si la TMAR es de 10%
anual. Se espera que los ingresos para las tres alternativas sean iguales
Por energía
eléctrica
Costo inicial
Por energía solar
-2500
-3500
-6000
-900
-700
-50
200
350
100
Costo anual de
operación
Valor de
salvamento
Vida, años
Por gas
5
5
VP E=
5
-2500 -
900
+
(1.10)5
VP G=
-3500 -
700
(1.10)5
+
(1.10)5
VP S=
-6000 -
50
(1.10)5
200
350
(1.10)5
+
100
(1.10)5
A un ingeniero de proyectos de EnvironCare se le asigna poner en marcha una
nueva oficina en una ciudad donde ha sido finiquitado el contrato a seis años
para tomar y analizar lecturas de niveles de ozono. Dos opciones de
arrendamiento están disponibles, cada una con un costo inicial, costo anual de
arrendamiento y un estimado de depósitos de rendimiento mostrados a
continuación. Determina la opción de arrendamiento que deberá seleccionarse
con base en la comparación del VPN, si la TMAR es del 15% anual
Ubicación A
Costo inicial
Ubicación B
-15000
-18000
Costo anual de
arrendamiento
-3500
-3100
Rendimiento del
depósito
1000
2000
Término de
arrendamiento en años
6
9
VPa ?
0 1
2
$1,000
3
4
5
6
7
$ 1,000
8
9
10
11 12 13 14 15
$ 3,500
$15,000
$15,000
$ 15,000
$1,000
16
17 18
VPb ?
0 1
2
$2,000
3
4
5
6
7
8
9
10
11 12 13 14 15
$ 3,100
$18,000
$ 18,000
$2,000
16
17 18
VP a=
-15000 -
14000
-
(1.15)6
VP a=
-18000 -
16000
(1.15)9
14000
+
(1.15)12
+
2000
(1.15)18
1000
(1.15)18
-
3100
-
3500
(1.15)18-1
.18(1.15)18
(1.15)18-1
.18(1.15)18
Método de la Tasa Interna de
Rendimiento (TIR).
La tasa interna de rendimiento, como se le
llama frecuentemente, es un índice de
rentabilidad ampliamente aceptado. Está
definida como la tasa de interés que
reduce a cero el valor presente, el valor
futuro, o el valor anual equivalente de una
serie de ingresos y egresos.
En conclusión la TIR: “es la tasa de interés que se gana sobre el
saldo no recuperado de una inversión, de tal modo que el saldo al
final de la vida de la propuesta es cero”.
TIR es la tasa de descuento que hace el VPN = 0
TIR es la tasa de descuento que hace que la suma de los flujos
descontados sea igual a la inversión inicial
La TIR es la i que hace que el valor futuro de la inversión sea igual
a la suma de los valores futuros de los flujos de efectivo en el año n.
Criterios de decisión:
Si TIR ³ T’MAR se acepta la inversión
Si TIR < T’MAR se rechaza la inversión
ejemplo
En un pozo petrolero se invirtieron $500
millones en las pruebas de exploración y
perforación. A lo largo del primer año, para dejar
el pozo en condiciones de extracción normal, se
invirtieron adicionalmente $300 millones.
Después de haber medido la presión del pozo,
se espera que éste produzca beneficios anuales
de $250 millones durante los 10 años
siguientes. Determínese la tasa interna de
rendimiento del pozo petrolero.
250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250
1 2
3
4
5
6
7
8
9 10 11
0
300
i* = ?
500
VPN = - 500’ – 300’ (P/F, i*,1) + 250 (P/A,i*,10)(P/F,i*,1) = 0
Interpolando:
i = 10%
i = 25%
a .10
b i
c .25
a–b =
a–c
623.7 d
0
e
- 25.9 f
d–e
d–f
.10 – i
= 623.7 – 0
.10 - .25
623.7 – (-25.9)
- i = 623.7 – 0 (.10 - .25) - .10
623.7 + 25.9
- i* = - .2440 multiplicando por –1 en ambos lados
i* = 24.4%
Método del Valor Anual Equivalente.
El valor anual de un proyecto es una serie
anual de montos iguales para un periodo
de estudio establecido, equivalente a los
flujos de entrada y salida de efectivo a una
tasa de interés que por lo general es la
T’MAR.
VAE de un proyecto consiste en los ingresos o
ahorros anuales equivalentes (R) menos los
gastos equivalentes anuales (E) menos el
monto de su recuperación de capital equivalente
anual (RC). Se calcula un valor equivalente
anual de R, E y RC para el periodo de estudio,
n, que por lo general está dado en años
En forma de ecuación el VAE, que es una función de i%,
se representa:
VAE(i%) = R – E – RC (i%)
RC(i%) = I (A/P, i%, n) – VS(A/F, i%, n),
RC(i%) = (I – VS)(A/P, i%, n) + i VS
AE(i%)1 = RC(i%)
VAE(i%) = AE(i%)1 + AE(i%)2
AE(i%)2 = flujos operativos normales
I
= Inversión Inicial
VS
= valor de salvamento
El monto de recuperación de capital (RC) para un proyecto es el costo
anual uniforme equivalente del capital invertido. Es un monto anual
que cubre los puntos siguientes:
Pérdida en valor del activo
Interés sobre el capital invertido (es decir, a la T’MAR)
Criterios de decisión.
Si VAE > = 0, se acepta la inversión
VAE < 0, se rechaza la inversión
ejemplo
Lockeed Martin esta incrementando la fuerza de empuje adicional del
motor principal de sus cohete, con la finalidad de btener más
contratos de lanzamiento de satélites con empresas europeas
interesadas en inaugurar nuevos mercados globales de
comunicaciones. Se espera que un equipo de rastreo colocado en
tierra requiera una inversión de $13 millones , de los cuales $ 8
millones se comprometen ahora, y el resto al final del primer año. Se
espera que los gastos de operación anuales para el sistema
comiencen a efectuarse el primer año y continúen a $0.9 millones
anuales calcule el calor anual del sistema si la TMAR de la
corporación es del 12% anual.
Costo de inversión inicial = $50,000 + 225,000 = $275,000
Impuestos y seguro/año = 0.1($275,000) = $27,500
Mantenimiento / año
= $35(12x25) (0.9) = $9,450
Costo de RC/año
= $275,000(A/P,12%,20) $50,000 (A/F,12%,20) =
$36,123
VAE (costos) = -$27,500 - $ 9,450 - $36,123 = -$73,073
La renta anual mínima requerida es igual a - $73,073 y con
capitalización anual el monto de la renta mensual es:
R = $ 73,073
= $270.64
(12 x 25)(0.9)
VA= -[8+5(P/F,12%,1)]*(A/P,12%,8)0.5(A/F,12%,8)
VA=-2.47 millones
VA = -2.47-0.9 = 3.37 millones anuales
Método de la Razón Costo/Beneficio
El método de la razón de costo/beneficio implica el cálculo de
una razón de beneficios con respecto a costos.
Si se evalúa un proyecto en el sector privado o en el sector
público, debe considerarse el valor temporal del dinero para
explicar el calendario de flujos de efectivo (o beneficios) que
ocurren desde la realización del proyecto.
la razón C/B es realmente una razón de los beneficios
descontados con respecto a los costos descontados.
La razón C/B se define como la razón del valor equivalente de
los beneficios con respecto al valor equivalente de los costos.
Razón C/B con VP.
VP (beneficios del proyecto propuesto
C/B =
VP(B)
=
VP (Costos totales del proyecto propuesto)
I + VP(OyM)
Donde:
VP(B) = valor presente de (B)
B = beneficios del proyecto propuesto
I = Inversión Inicial del proyecto propuesto
OyM = costos de operación y mantenimiento del proyecto que se
propone
Razón C/B con VA.
VA (beneficios del proyecto propuesto)
C/B =
VA(B)
=
VA (Costos totales del proyecto propuesto)
RC + VA(OyM)
Donde:
VA(B) = valor anual de (B)
B = beneficios del proyecto propuesto
RC = monto de la recuperación de capital
OyM = costos de operación y mantenimiento del proyecto que se
propone
Criterio de decisión:
Si C/B 1 se acepta la inversión
C/B < 1 se rechaza la inversión
La ciudad de México delibera acerca de la extensión de las pistas de su
aeropuerto municipal de tal manera que los jets comerciales puedan utilizar las
instalaciones. El terreno idóneo que se usaría para expandir la pista
actualmente son tierras de labrantío, que se pueden comprar en $350,000. Se
proyecta que los costos de expansión de la pista son $600,000, y se estima
que los costos adicionales de mantenimiento anual de la extensión son
$22,500. Si se expanden las pistas, se construirá, una pequeña terminal con un
costo de $250,000. Se estima que los costos anuales de operación y
mantenimiento de la terminal son $75,000. Finalmente, el aumento proyectado
en vuelos requerirá dos controladores de tráfico extra, con un costo anual de
$100,000. Los beneficios anuales de la extensión de la pista se estimaron de la
siguiente manera:
$325,000 ingresos de renta de las aerolíneas que alquilan espacio en las
instalaciones
$65,000 impuesto de aeropuerto que se cobra a los pasajeros
$50,000 beneficio de conveniencia para los residentes de la Cd. de México
$50,000 del turismo adicional para la Cd. de México.
Aplíquese el método de la razón C/B con un periodo de estudio de 20 años y una
tasa de interés de 10% para determinar si se deben extender las pistas del
aeropuerto municipal de la Cd. de México.
$ 490,000(P/A,10%,20)
C/B =
= 1.448 se acepta el proyecto
$1’200,000 + $197500 (P/A, 10%, 20)
DEPRECIACION
Depreciación significa bajar de precio, y
se refiere a la utilización de un activo fijo o
tangible, el cual, debido al tiempo y el uso,
disminuye de precio.
Para determinar si se pueden tomar las deducciones de depreciación
deben conocerse los diversos tipos de propiedades. En general, la
propiedad es depreciable si cumple con los siguientes requisitos
esenciales:
Debe utilizarse en negocios o mantenerse para producir ingresos.
Debe tener una vida útil determinable y esta debe ser mayor que un
año.
Debe de ser algo que se gaste, decaiga, se vaya agotando, se
vuelva obsoleto, o que pierda valor por causas naturales.
No se trata de inventario, mercancías en almacén o propiedad de
inversión.
Valor de salvamento o
recuperación (Vs)
El valor de salvamento es aquel que obtiene la
empresa en el momento de vender determinado
activo, en cualquier momento de su vida útil o al
final de ella. Como la venta del activo
representa una recuperación parcial de la
inversión original, la fórmula anterior es correcta
desde el punto de vista de que la diferencia (P –
Vs) es lo que recuperará la empresa vía fiscal.
Valor en libros del activo.
Debido a que los cargos de depreciación tienen
efectos fiscales importantes deben registrarse
en un libro especial todos los cargos por este
concepto. Por un lado, se registra el valor inicial
del activo, como cada cargo es una
recuperación de la inversión, cada vez que la
empresa recupera una parte del activo, este
vale menos para el fisco.
El valor en libros se puede obtener como:
Valor en libros
VL = P - P – Vs t
n
donde: n = vida útil o vida sujeta a depreciación del activo
t = periodo durante el cual se desea conocer el
valor en libros, n > = t
Se adquirió un activo en $1,000,000. Se
desea depreciarlo por el método de línea
recta a un porcentaje anual de 20%.
Determínese el cargo anual por
depreciación y el valor en libros a lo largo
de ese periodo.
Año
0
1
2
3
4
5
Valores en libro
1’000,000
800,000
600,000
400,000
200,000
0
Cargo anual
0
200,000
200,000
200,000
200,000
200,000
Valor recuperado
0
200,000
400,000
600,000
800,000
1’000,000
El cargo anual de este activo se calculó como:
Cargo anual = Valor original (P) x % de depreciación =
= 1’000,000 X 0.2 = $200,000
como el porcentaje de depreciación indica automáticamente la vida útil del
activo en este caso el 20% de cargo indica una vida útil de 5 años, el cargo
anual de depreciación también puede calcularse de la siguiente manera
Valor original (P) – Vs
Cargo anual =
1’000,000
=
Vida útil
= 200,000
5
AMORTIZACIÓN
Por su parte amortización es un término al cual
usualmente se le asocia con aspectos financieros, pero
cuando se habla de amortización fiscal, su significado es
exactamente el mismo que el de la depreciación. La
diferencia estriba en que la amortización sólo se aplica a
activos diferidos o intangibles, tales como: gastos
preoperativos, gastos de instalación, compra de marcas
y patentes y demás.
Así a la recuperación de la inversión de
activo vía fiscal, se le llama amortización,
y se aplica gradualmente en activos
diferidos. Por tal razón, depreciación y
amortización son un mismo concepto, y en
la práctica ocupan un mismo rubro en el
estado de resultados.
D
P VS
n
Depreciación en Línea Recta
(LR)
Este método consiste en recuperar el valor del activo en
una cantidad que es igual a lo largo de cada uno de los
años de vida fiscal, de forma que si se grafica el tiempo
contra el valor en libros, esto aparece como una línea
recta.
Entonces se puede escribir:
P VS
D
n
Depreciación acelerada
La depreciación acelerada consiste en recuperar la
inversión original de los activos fijo y diferido, vía fiscal,
mediante un porcentaje mayor en los primeros años a
partir de la adquisición.
En México, la SHCP establece: “Con fines de fomento
económico se podrá autorizar que se apliquen
porcientos mayores a los señalados en esta ley, previa
autorización escrita, que declare las ramas de actividad,
regiones y los activos, que gozarán de estos beneficios,
así como señalar los métodos aplicables, los
porcentajes máximos y su plazo de vigencia”.
Bajo este método el cargo anual por depreciación se
obtiene multiplicando el valor neto de depreciar (P – VS)
por una fracción que resulta dividir el número de años
de vida útil restante entre la suma de los dígitos de los
años 1 a n de la vida útil del activo. Véase la formula.
n t 1
P VS
Dt
nn 1 / 2
Supóngase que se compró un activo a un precio P = $1’000,000
con una vida útil de 5 años y se quiere depreciarlo por el método de
SDA. Calcule los cargos anuales de depreciación y su valor en
libros.
Se suman los dígitos de la vida útil
5+4+3+2+1 = 15
la inversión se recuperará en partes proporcionales de cada dígito
respecto al total, de modo que en el caso bajo estudio, en el año 1
se recuperará 5/15 del valor del activo
Año
0
1
2
3
4
5
Valores en libro
1’000,000
666,666
400,000
200,000
66,668
0
Cargo anual
Valor recuperado
0
0
5/15 x 1’000,000 = 333,333
333,333
4/15 x 1’000,000 = 266,666
599,999
3/15 x 1’000,000 = 200,000
799,999
2/15 x 1’000,000 = 133,333
933,332
1/15 x 1’000,000 = 66,666 1’000,000
Valor en libros del activo y
costo ajustado
Debido a que los cargos de depreciación tienen efectos
fiscales importantes deben registrase en un libro
especial todos los cargos que se hagan por este
concepto. Por un lado, se registra el valor inicial del
activo. Como cada cargo es una recuperación de la
inversión, cada vez que la empresa recupera una parte
del activo, este vale menos para el fisco. El valor del
activo para el fisco se llama valor en libros y, desde
luego, disminuye año con año hasta hacerse cero.
Costo ajustado
Las ganancias o pérdidas de capital se
deben obtener como la diferencia entre el
valor de rescate del activo al momento de
la venta y un costo ajustado. Este costo
ajustado depende de la edad del activo y
se obtiene al multiplicar su valor en libros
por un factor de ajuste.
¿Qué es la inflación y como
se mide?
Históricamente la economía ha fluctuado de tal manera
que experimenta inflación, una pérdida del poder
adquisitivo del dinero con el paso del tiempo. La
inflación significa que el costo de un artículo tiende a
aumentar con el paso del tiempo, o visto de otra
manera, la misma cantidad monetaria compra menos de
lo mismo. La deflación es lo opuesto a la inflación, en
ella los precios disminuyen con el paso del tiempo y por
ende aumenta el poder adquisitivo de una cantidad
monetaria específica.
Medición de la inflación
Los economistas han desarrollado una medición llamada índices
de precios al consumidor, basada en una cesta de mercado de
bienes y servicios (canasta básica) requeridos por el consumidor
medio. La canasta básica generalmente contiene elementos de
ocho grupos principales:
Alimentos y bebidas
Vivienda
Vestido
Transporte
Servicios médicos
Diversión
Cuidados personales y
Otros bienes y servicios.
¿Qué es el riesgo, la
incertidumbre y la sensibilidad?
La escasez de conocimiento preciso con respecto a las futuras
condiciones de negocios, desarrollos tecnológicos, sinergias entre
los proyectos consolidados, etc., ocasiona riesgo e incertidumbre
en las actividades de toma de decisiones. Las decisiones bajo
riesgos son decisiones en las que el analista modela el problema
de decisión en términos de los supuestos resultados futuros
posibles, o escenarios, cuyas probabilidades de ocurrencia se
pueden estimar. Una decisión bajo incertidumbre, por el
contrario, es aquella donde el principal problema es que hay varios
futuros desconocidos cuyas probabilidades de ocurrencia no
pueden estimarse.
Fuentes de Incertidumbre
La primera fuente, siempre presente, es la posible
inexactitud de las estimaciones utilizadas en el
estudio. Si se dispone de información exacta con
respecto a las partidas de ingresos y gastos, el resultado
debe ser bastante preciso. Si, por otro lado, se cuenta
con poca información objetiva y casi todos los factores
se tienen que estimar, la precisión del resultado puede
ser alta o baja, lo que dependerá de la forma en la que
se obtienen los valores estimados.
La segunda fuente principal que afecta la
incertidumbre es el tipo de negocio que
tiene que ver con la salud futura de la
economía. Algunos negocios son
notoriamente menos estables que otros.
Por ejemplo, la mayoría de las empresas
mineras son más riesgosas que los
grandes almacenes de venta de comida al
menudeo
Una tercera fuente que afecta la incertidumbre
es el tipo de planta física y equipo
involucrados. Algunos tipos de estructuras
tienen vidas económicas y valores de mercado
bastantes definidos. Se conoce poco de las
vidas físicas o económicas de otras y casi no
tienen un valor de reventa. Por lo general un
buen torno se puede utilizar para muchos
propósitos casi en cualquier taller
La cuarta fuente de incertidumbre, muy
importante, que siempre se debe
considerar al evaluar es la longitud del
periodo de estudio supuesto. A lo largo
del periodo de estudio deben existir las
condiciones que se suponen con respecto
al ingreso y gasto a fin de obtener un
rendimiento satisfactorio sobre la inversión
de capital.
Métodos no probabilísticos comunes
para tratar con la incertidumbre.
Análisis de equilibrio. Se usa
comúnmente cuando la elección entre
alternativas depende en gran medida de
un solo factor, como la utilización de la
capacidad, que es incierta. Un punto de
equilibrio para el factor se determina dé
modo que dos alternativas resulten
igualmente convenientes desde un punto
de vista económico.
Análisis de sensibilidad. Es una técnica
básica que suele emplearse cuando uno o
más factores están sujetos a
incertidumbre
La estimación optimista – pesimista de
los parámetros implicados en un estudio
de ingeniería económica se usa a fin de
establecer un rango de valores para la
medida económica del mérito. si el rango
se sitúa por completo en la región
aceptable (por ejemplo, VA > = 0), la
alternativa es conveniente.
Las T’MAR ajustadas al riesgo se usan
algunas veces para tratar con
incertidumbres de estimación. Este
método utiliza las T’MAR más altas para
alternativas clasificadas como altamente
inciertas y las T’MAR más bajas para
proyectos, en que al parecer, las
incertidumbres son pequeñas
La reducción de la vida útil de una
alternativa es otro medio para intentar
contemplar los efectos de la incertidumbre
Análisis de Sensibilidad.
Un análisis de sensibilidad revela cuánto variará el
VPN como respuesta a un cambio en una variable de
entrada. En el cálculo de flujos de efectivo, algunos
elementos tendrán mayor influencia en el resultado final
que otros. En algunos problemas podemos identificar
fácilmente el elemento más importante; por ejemplo, la
estimación del volumen de ventas con frecuencia es un
factor de primer orden en un problema en el que la
cantidad vendida varía de acuerdo con la alternativa
El análisis de sensibilidad comienza con un
caso base, el cual se desarrolla usando los
valores probables para cada entrada. Después
se cambia la variable específica que nos
interesa, asignando varios porcentajes por
encima y por debajo del valor más probable, sin
alterar las demás variables. Después se calcula
un nuevo VPN para cada uno de estos valores
ejemplo
Boston metal Company es un pequeño fabricante de piezas metálicas.
Debe decidir si participa en el concurso para convertirse en proveedor de
caja s dse transmisión para Gulf electric. Para competir, la empresa debe
diseñar un nuevo dispositivo para el proceso de producción y comprar una
nueva fragua. Esta fragua cuesta 125,000 dlls., cantidad que incluye los
costos de preparación para la producción de cajas de transmisión. Si BMC
recibe el pedido, podrá vender hasta 2000 unidades anuales a Gulf electric,
a 50 dlls. cada una, y los costos variables de producción, como mano de
obra directa y costos directos de materiales, serán de 15 dlls. por unidad. El
aumento en costos fijos, distintos de la depreciación, ascenderá a 10,000
dlls. anuales. La empresa espera que el proyecto propuesto de cajas de
transmisión tenga una vida de producto de 5 años. Así mismo, se estima
que la cantidad de pedido de Gulf electric en el primer año será la misma
en los 4 años subsecuentes. (Debido a la naturaleza de la producción
contratada, la demanda anual y el precio unitario serán los mismos durante
todo el proyecto, una vez firmado el contrato.)
La inversión inicial puede depreciarse con el método de
SDA durante un periodo de 7 años y la tasa de
impuestos es de 40%. Al término de 5 años, se anticipa
que la fragua tendrá un valor de mercado del 40% de la
inversión inicial. Con base en esta información, el
personal de ingeniería y mercadotecnia ha preparado
los pronósticos de flujo de efectivo presentados en la
tabla 7.1. como FNE es positivo con una T’MAR del
15%, el proyecto parece ser conveniente.
Sin embargo, los gerentes de BMC tienen dudas acerca del
proyecto, porque hay demasiados factores de incertidumbre que no
se han considerado en el análisis. En la tabla 7.1 se muestran los
flujos de efectivo esperados por BMC pero no hay ninguna garantía
de que realmente ocurran. BMC no tiene demasiada confianza en
sus pronósticos de mercado. Los gerentes creen que si las
empresas competidoras ingresan al mercado, BMC perderá una
porción considerable de los ingresos proyectados. Tampoco tienen
mucha confianza en las cifras de costos variables y fijos. En vista de
esta incertidumbre, los gerentes quieren evaluar los resultados
potenciales antes de tomar una decisión final.
Flujos de efectivo
1
+ Ingresos
$100,000
- Costo Variable
30,000
- Costo Fijo
10,000
- depreciación
31,250
= UAI
28,750
- impuestos 40% 11,500
= UDI
17,250
+ depreciación
31,250
= FNE
49,500
2
$100,000
30,000
10,000
26,786
33,214
13,286
19,928
26,786
46,714
3
$100,000
30,000
10,000
22,321
37,679
15,072
22,607
22,321
44,928
4
5
$100,000 $100,000
30,000
30,000
10,000
10,000
17,857
13,393
42,153
46,607
16,861
18,643
25,292
27,964
17,857
13,393
43,149
41,357
Análisis de sensibilidad
Variación
Vtas unit.
VP(15%)
Precio ($)
VP(15%)
Costo var
VP(15%)
Costo fijo
VP(15%)
VR
VP(15%)
-20%
1,600
-20281
40
11900
12
64193
8000
56148
40000
47154
-15%
1700
-3688
42.5
21956
12.75
61176
8500
55143
42500
48397
-10%
1800
13911
45
32013
13.5
58159
9000
54137
45000
49640
-5%
1900
32515
47.5
42069
14.25
55143
9500
53131
475005
0883
0
2000
52126
50
52126
15
52126
10000
52126
50000
52126
5%
2100
72741
52.5
62182
15.75
49109
10500
51120
52500
53369
10%
2200
94363
55
72239
16.5
46092
11000
50114
55000
54611
15%
2300
116990
57.5
82295
17.25
43075
11500
49109
57500
55854
20%
2400
140622
60
92351
18
40058
12000
48103
60000
57097
Gráfico del análisis de
sensibilidad
160000
140000
120000
100000
80000
Ventas Unitarias
Precio
Costo Variable
60000
Costo Fijo
Valor Residual
40000
20000
0
-20
-20000
-40000
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
Slide 7
INGENIERÍA ECONÓMICA
Instructor: Berenice Luna Ponce
Temas:
Tema III (duración 6 horas)
Análisis del valor presente
Análisis del valor anual
Análisis costo beneficio
TMAR
Uso de la hoja de cálculo
Tema IV (duración 6 horas)
Métodos de depreciación
Análisis de sensibilidad y la toma de decisiones
Toma de decisiones bajo riesgo
Efectos de la inflación
INTRODUCCIÓN
En la práctica empresarial y en el ámbito de cualquier inversionista, el
esquema que generalmente se plantea para invertir es: dado que se
invierte cierta cantidad y que las ganancias probables en los años futuros
ascienden a determinada cifra, ¿es conveniente hacer la inversión?. Lo
anterior se puede plantear desde otro punto de vista: el inversionista
siempre espera recibir o cobrar cierta tasa de rendimiento en toda
inversión, por tanto, debe contar con técnicas de análisis que le permitan
cuantificar si, con determinada inversión y ganancias probables, ganará
realmente la tasa que el ha fijado como mínima para aceptar hacer la
inversión.
La primera regla para tomar decisiones de inversión,
como individuo y como empresa, es que siempre se
buscará la mayor ganancia o maximizar la riqueza de
los accionistas.
En términos de ganancia esto significa que se debe de
invertir en todos los proyectos de inversión, de los
cuales se obtenga un rendimiento superior al mínimo
vigente en el mercado. ¿Cuál es el rendimiento mínimo
del mercado? Existe una referencia muy clara para esta
determinación. En cualquier país el gobierno emite
deuda a diferentes plazos.
Para tomar la decisión de inversión correcta,
solo es necesario determinar todos los flujos de
efectivo esperados del proyecto, ingresos y
costos, y seleccionar adecuadamente la tasa de
rendimiento que se desea ganar, superior a la
tasa mínima vigente en el mercado, la cual se
considera sin riesgo. Cualquier otra forma de
inversión, ya sea especulativa o en la industria,
implica un riesgo que puede ser muy elevado
Generalidades de la Tasa de Rendimiento
Mínima atractiva (T’MAR)
Por tanto, se ha partido del hecho de que todo
inversionista deberá tener una tasa de
referencia sobre la cual basarse para hacer sus
inversiones. Tasa de referencia es la base de
comparación y de cálculo en las evaluaciones
económicas que haga. Si no se obtiene cuando
menos esa tasa de rendimiento se rechazará la
inversión.
Todo inversionista espera que su dinero crezca en
términos reales. Como en todos los países hay inflación,
aunque su valor sea pequeño, crecer en términos reales
significa ganar un rendimiento superior a la inflación, ya
que si se gana un rendimiento igual a la inflación el
dinero no crece sino mantiene su poder adquisitivo.
T’MAR = tasa de inflación + premio al riesgo
El premio al riesgo significa el verdadero
crecimiento del dinero y se le llama así
porque el inversionista siempre arriesga
su dinero (siempre que no invierta en el
banco) y por arriesgarlo merece una
ganancia adicional sobre la inflación.
Si se desea invertir en empresas productoras de
bienes o servicios, deberá hacerse un estudio
del mercado de esos productos. Si la demanda
es estable, es decir, si tiene pocas fluctuaciones
a lo largo del tiempo, y crece con el paso de los
años, aunque sea en pequeña proporción y no
hay una competencia muy fuerte de otros
productores, se puede afirmar que el riesgo de
la inversión es relativamente bajo y el valor del
premio al riesgo puede fluctuar del 3 al 5%.
En casos de alto riesgo en inversiones
productivas el valor del premio al riesgo
siempre está arriba de un 12% sin un
límite superior definido.
analizar las tasas de rendimiento por
sectores en la bolsa de valores.
Supóngase que se desea invertir en el
área de productos químicos.
Si se observa, por ejemplo, que los
rendimientos actuales de las industrias químicas
sobrepasan apenas un 3% al ritmo inflacionario,
no sería acertado fijar un premio al riesgo muy
superior al promedio vigente para una nueva
industria química, pues implicaría pedir altos
rendimientos a un sector productivo que en ese
momento,
Costo de capital simple y mixto.
Cuando una sola entidad, llámese
persona física o moral, es la única
aportadora de capital para una empresa,
el costo de capital equivale al rendimiento
que pide esa entidad para invertir o
arriesgar su dinero. Cuando se presenta
este caso, se le llama Costo de Capital
Simple.
Sin embargo, cuando esa entidad pide un
préstamo a cualquier institución financiera
para constituir o completar el capital
necesario para la empresa, seguramente
la institución financiera no pedirá el mismo
rendimiento al dinero aportado que el
rendimiento pedido a la aportación de
propietarios de la empresa.
Para invertir en una empresa de productos plásticos se
necesitan $1,250 millones. Los socios sólo cuentan con
$700 millones. El resto se pedirá a dos instituciones
financieras. La financiera A aportará $300 millones por
los que cobrará un interés del 25% anual. Por su parte,
la financiera B aportará $250 millones a un interés del
27.5% anual. Si la T’MAR de los accionistas es de 30%,
¿Cuál es el costo de capital o T’MAR mixta para esta
empresa?
Entidad
ponderado
Accionistas
Financiera A
Financiera B
(% de aportación)
0.56
0.24
0.20
1.00
rendimiento pedido
0.30
0.25
0.275
=
=
=
suma
=
0.168
0. 60
0. 055
0.283
promedio
Método del Valor Presente (VPN)
El valor presente simplemente significa traer del
futuro al presente cantidades monetarias a su
valor equivalente trasladan cantidades del futuro
al presente, como en el cálculo del VPN, se dice
que se utiliza una tasa de descuento debido a lo
cual a los flujos de efectivo ya trasladados al
presente se les llama flujos descontados.
Método del Valor Presente (VPN)
Los flujos se descuentan a una tasa que corresponde a la T’MAR de
acuerdo con la siguiente fórmula:
VPN = - P + FNE1 + FNE2 + …….+ FNEn
(1 + i)1 (1 + i)2
(1 + i)n
donde:
FNEn = flujo neto de efectivo del año n, que corresponde a la ganancia neta
después de impuestos en el año n.
P = inversión inicial en el año cero
I = tasa de referencia que corresponde a la T’MAR
Método del Valor Presente (VPN)
Si el VPN es positivo, significará que habrá ganancia
más allá de haber recuperado el dinero invertido y
deberá aceptarse la inversión. Si el VPN es negativo,
significará que las ganancias no son suficiente para
recuperar el dinero invertido. Si éste es el resultado,
debe rechazarse la inversión. Si el VPN es igual a cero,
significará que solo se ha recuperado la T’MAR y, por
tanto, debe aceptarse la inversión. Resumiendo
Criterios de decisión:
Si VPN ³ 0 se acepta la inversión
Si VPN < 0 se rechaza la inversión
Realice una comparación del valor presente de las máquinas de igual servicio,
para las cuales a continuación se muestran los costos, si la TMAR es de 10%
anual. Se espera que los ingresos para las tres alternativas sean iguales
Por energía
eléctrica
Costo inicial
Por energía solar
-2500
-3500
-6000
-900
-700
-50
200
350
100
Costo anual de
operación
Valor de
salvamento
Vida, años
Por gas
5
5
VP E=
5
-2500 -
900
+
(1.10)5
VP G=
-3500 -
700
(1.10)5
+
(1.10)5
VP S=
-6000 -
50
(1.10)5
200
350
(1.10)5
+
100
(1.10)5
A un ingeniero de proyectos de EnvironCare se le asigna poner en marcha una
nueva oficina en una ciudad donde ha sido finiquitado el contrato a seis años
para tomar y analizar lecturas de niveles de ozono. Dos opciones de
arrendamiento están disponibles, cada una con un costo inicial, costo anual de
arrendamiento y un estimado de depósitos de rendimiento mostrados a
continuación. Determina la opción de arrendamiento que deberá seleccionarse
con base en la comparación del VPN, si la TMAR es del 15% anual
Ubicación A
Costo inicial
Ubicación B
-15000
-18000
Costo anual de
arrendamiento
-3500
-3100
Rendimiento del
depósito
1000
2000
Término de
arrendamiento en años
6
9
VPa ?
0 1
2
$1,000
3
4
5
6
7
$ 1,000
8
9
10
11 12 13 14 15
$ 3,500
$15,000
$15,000
$ 15,000
$1,000
16
17 18
VPb ?
0 1
2
$2,000
3
4
5
6
7
8
9
10
11 12 13 14 15
$ 3,100
$18,000
$ 18,000
$2,000
16
17 18
VP a=
-15000 -
14000
-
(1.15)6
VP a=
-18000 -
16000
(1.15)9
14000
+
(1.15)12
+
2000
(1.15)18
1000
(1.15)18
-
3100
-
3500
(1.15)18-1
.18(1.15)18
(1.15)18-1
.18(1.15)18
Método de la Tasa Interna de
Rendimiento (TIR).
La tasa interna de rendimiento, como se le
llama frecuentemente, es un índice de
rentabilidad ampliamente aceptado. Está
definida como la tasa de interés que
reduce a cero el valor presente, el valor
futuro, o el valor anual equivalente de una
serie de ingresos y egresos.
En conclusión la TIR: “es la tasa de interés que se gana sobre el
saldo no recuperado de una inversión, de tal modo que el saldo al
final de la vida de la propuesta es cero”.
TIR es la tasa de descuento que hace el VPN = 0
TIR es la tasa de descuento que hace que la suma de los flujos
descontados sea igual a la inversión inicial
La TIR es la i que hace que el valor futuro de la inversión sea igual
a la suma de los valores futuros de los flujos de efectivo en el año n.
Criterios de decisión:
Si TIR ³ T’MAR se acepta la inversión
Si TIR < T’MAR se rechaza la inversión
ejemplo
En un pozo petrolero se invirtieron $500
millones en las pruebas de exploración y
perforación. A lo largo del primer año, para dejar
el pozo en condiciones de extracción normal, se
invirtieron adicionalmente $300 millones.
Después de haber medido la presión del pozo,
se espera que éste produzca beneficios anuales
de $250 millones durante los 10 años
siguientes. Determínese la tasa interna de
rendimiento del pozo petrolero.
250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250
1 2
3
4
5
6
7
8
9 10 11
0
300
i* = ?
500
VPN = - 500’ – 300’ (P/F, i*,1) + 250 (P/A,i*,10)(P/F,i*,1) = 0
Interpolando:
i = 10%
i = 25%
a .10
b i
c .25
a–b =
a–c
623.7 d
0
e
- 25.9 f
d–e
d–f
.10 – i
= 623.7 – 0
.10 - .25
623.7 – (-25.9)
- i = 623.7 – 0 (.10 - .25) - .10
623.7 + 25.9
- i* = - .2440 multiplicando por –1 en ambos lados
i* = 24.4%
Método del Valor Anual Equivalente.
El valor anual de un proyecto es una serie
anual de montos iguales para un periodo
de estudio establecido, equivalente a los
flujos de entrada y salida de efectivo a una
tasa de interés que por lo general es la
T’MAR.
VAE de un proyecto consiste en los ingresos o
ahorros anuales equivalentes (R) menos los
gastos equivalentes anuales (E) menos el
monto de su recuperación de capital equivalente
anual (RC). Se calcula un valor equivalente
anual de R, E y RC para el periodo de estudio,
n, que por lo general está dado en años
En forma de ecuación el VAE, que es una función de i%,
se representa:
VAE(i%) = R – E – RC (i%)
RC(i%) = I (A/P, i%, n) – VS(A/F, i%, n),
RC(i%) = (I – VS)(A/P, i%, n) + i VS
AE(i%)1 = RC(i%)
VAE(i%) = AE(i%)1 + AE(i%)2
AE(i%)2 = flujos operativos normales
I
= Inversión Inicial
VS
= valor de salvamento
El monto de recuperación de capital (RC) para un proyecto es el costo
anual uniforme equivalente del capital invertido. Es un monto anual
que cubre los puntos siguientes:
Pérdida en valor del activo
Interés sobre el capital invertido (es decir, a la T’MAR)
Criterios de decisión.
Si VAE > = 0, se acepta la inversión
VAE < 0, se rechaza la inversión
ejemplo
Lockeed Martin esta incrementando la fuerza de empuje adicional del
motor principal de sus cohete, con la finalidad de btener más
contratos de lanzamiento de satélites con empresas europeas
interesadas en inaugurar nuevos mercados globales de
comunicaciones. Se espera que un equipo de rastreo colocado en
tierra requiera una inversión de $13 millones , de los cuales $ 8
millones se comprometen ahora, y el resto al final del primer año. Se
espera que los gastos de operación anuales para el sistema
comiencen a efectuarse el primer año y continúen a $0.9 millones
anuales calcule el calor anual del sistema si la TMAR de la
corporación es del 12% anual.
Costo de inversión inicial = $50,000 + 225,000 = $275,000
Impuestos y seguro/año = 0.1($275,000) = $27,500
Mantenimiento / año
= $35(12x25) (0.9) = $9,450
Costo de RC/año
= $275,000(A/P,12%,20) $50,000 (A/F,12%,20) =
$36,123
VAE (costos) = -$27,500 - $ 9,450 - $36,123 = -$73,073
La renta anual mínima requerida es igual a - $73,073 y con
capitalización anual el monto de la renta mensual es:
R = $ 73,073
= $270.64
(12 x 25)(0.9)
VA= -[8+5(P/F,12%,1)]*(A/P,12%,8)0.5(A/F,12%,8)
VA=-2.47 millones
VA = -2.47-0.9 = 3.37 millones anuales
Método de la Razón Costo/Beneficio
El método de la razón de costo/beneficio implica el cálculo de
una razón de beneficios con respecto a costos.
Si se evalúa un proyecto en el sector privado o en el sector
público, debe considerarse el valor temporal del dinero para
explicar el calendario de flujos de efectivo (o beneficios) que
ocurren desde la realización del proyecto.
la razón C/B es realmente una razón de los beneficios
descontados con respecto a los costos descontados.
La razón C/B se define como la razón del valor equivalente de
los beneficios con respecto al valor equivalente de los costos.
Razón C/B con VP.
VP (beneficios del proyecto propuesto
C/B =
VP(B)
=
VP (Costos totales del proyecto propuesto)
I + VP(OyM)
Donde:
VP(B) = valor presente de (B)
B = beneficios del proyecto propuesto
I = Inversión Inicial del proyecto propuesto
OyM = costos de operación y mantenimiento del proyecto que se
propone
Razón C/B con VA.
VA (beneficios del proyecto propuesto)
C/B =
VA(B)
=
VA (Costos totales del proyecto propuesto)
RC + VA(OyM)
Donde:
VA(B) = valor anual de (B)
B = beneficios del proyecto propuesto
RC = monto de la recuperación de capital
OyM = costos de operación y mantenimiento del proyecto que se
propone
Criterio de decisión:
Si C/B 1 se acepta la inversión
C/B < 1 se rechaza la inversión
La ciudad de México delibera acerca de la extensión de las pistas de su
aeropuerto municipal de tal manera que los jets comerciales puedan utilizar las
instalaciones. El terreno idóneo que se usaría para expandir la pista
actualmente son tierras de labrantío, que se pueden comprar en $350,000. Se
proyecta que los costos de expansión de la pista son $600,000, y se estima
que los costos adicionales de mantenimiento anual de la extensión son
$22,500. Si se expanden las pistas, se construirá, una pequeña terminal con un
costo de $250,000. Se estima que los costos anuales de operación y
mantenimiento de la terminal son $75,000. Finalmente, el aumento proyectado
en vuelos requerirá dos controladores de tráfico extra, con un costo anual de
$100,000. Los beneficios anuales de la extensión de la pista se estimaron de la
siguiente manera:
$325,000 ingresos de renta de las aerolíneas que alquilan espacio en las
instalaciones
$65,000 impuesto de aeropuerto que se cobra a los pasajeros
$50,000 beneficio de conveniencia para los residentes de la Cd. de México
$50,000 del turismo adicional para la Cd. de México.
Aplíquese el método de la razón C/B con un periodo de estudio de 20 años y una
tasa de interés de 10% para determinar si se deben extender las pistas del
aeropuerto municipal de la Cd. de México.
$ 490,000(P/A,10%,20)
C/B =
= 1.448 se acepta el proyecto
$1’200,000 + $197500 (P/A, 10%, 20)
DEPRECIACION
Depreciación significa bajar de precio, y
se refiere a la utilización de un activo fijo o
tangible, el cual, debido al tiempo y el uso,
disminuye de precio.
Para determinar si se pueden tomar las deducciones de depreciación
deben conocerse los diversos tipos de propiedades. En general, la
propiedad es depreciable si cumple con los siguientes requisitos
esenciales:
Debe utilizarse en negocios o mantenerse para producir ingresos.
Debe tener una vida útil determinable y esta debe ser mayor que un
año.
Debe de ser algo que se gaste, decaiga, se vaya agotando, se
vuelva obsoleto, o que pierda valor por causas naturales.
No se trata de inventario, mercancías en almacén o propiedad de
inversión.
Valor de salvamento o
recuperación (Vs)
El valor de salvamento es aquel que obtiene la
empresa en el momento de vender determinado
activo, en cualquier momento de su vida útil o al
final de ella. Como la venta del activo
representa una recuperación parcial de la
inversión original, la fórmula anterior es correcta
desde el punto de vista de que la diferencia (P –
Vs) es lo que recuperará la empresa vía fiscal.
Valor en libros del activo.
Debido a que los cargos de depreciación tienen
efectos fiscales importantes deben registrarse
en un libro especial todos los cargos por este
concepto. Por un lado, se registra el valor inicial
del activo, como cada cargo es una
recuperación de la inversión, cada vez que la
empresa recupera una parte del activo, este
vale menos para el fisco.
El valor en libros se puede obtener como:
Valor en libros
VL = P - P – Vs t
n
donde: n = vida útil o vida sujeta a depreciación del activo
t = periodo durante el cual se desea conocer el
valor en libros, n > = t
Se adquirió un activo en $1,000,000. Se
desea depreciarlo por el método de línea
recta a un porcentaje anual de 20%.
Determínese el cargo anual por
depreciación y el valor en libros a lo largo
de ese periodo.
Año
0
1
2
3
4
5
Valores en libro
1’000,000
800,000
600,000
400,000
200,000
0
Cargo anual
0
200,000
200,000
200,000
200,000
200,000
Valor recuperado
0
200,000
400,000
600,000
800,000
1’000,000
El cargo anual de este activo se calculó como:
Cargo anual = Valor original (P) x % de depreciación =
= 1’000,000 X 0.2 = $200,000
como el porcentaje de depreciación indica automáticamente la vida útil del
activo en este caso el 20% de cargo indica una vida útil de 5 años, el cargo
anual de depreciación también puede calcularse de la siguiente manera
Valor original (P) – Vs
Cargo anual =
1’000,000
=
Vida útil
= 200,000
5
AMORTIZACIÓN
Por su parte amortización es un término al cual
usualmente se le asocia con aspectos financieros, pero
cuando se habla de amortización fiscal, su significado es
exactamente el mismo que el de la depreciación. La
diferencia estriba en que la amortización sólo se aplica a
activos diferidos o intangibles, tales como: gastos
preoperativos, gastos de instalación, compra de marcas
y patentes y demás.
Así a la recuperación de la inversión de
activo vía fiscal, se le llama amortización,
y se aplica gradualmente en activos
diferidos. Por tal razón, depreciación y
amortización son un mismo concepto, y en
la práctica ocupan un mismo rubro en el
estado de resultados.
D
P VS
n
Depreciación en Línea Recta
(LR)
Este método consiste en recuperar el valor del activo en
una cantidad que es igual a lo largo de cada uno de los
años de vida fiscal, de forma que si se grafica el tiempo
contra el valor en libros, esto aparece como una línea
recta.
Entonces se puede escribir:
P VS
D
n
Depreciación acelerada
La depreciación acelerada consiste en recuperar la
inversión original de los activos fijo y diferido, vía fiscal,
mediante un porcentaje mayor en los primeros años a
partir de la adquisición.
En México, la SHCP establece: “Con fines de fomento
económico se podrá autorizar que se apliquen
porcientos mayores a los señalados en esta ley, previa
autorización escrita, que declare las ramas de actividad,
regiones y los activos, que gozarán de estos beneficios,
así como señalar los métodos aplicables, los
porcentajes máximos y su plazo de vigencia”.
Bajo este método el cargo anual por depreciación se
obtiene multiplicando el valor neto de depreciar (P – VS)
por una fracción que resulta dividir el número de años
de vida útil restante entre la suma de los dígitos de los
años 1 a n de la vida útil del activo. Véase la formula.
n t 1
P VS
Dt
nn 1 / 2
Supóngase que se compró un activo a un precio P = $1’000,000
con una vida útil de 5 años y se quiere depreciarlo por el método de
SDA. Calcule los cargos anuales de depreciación y su valor en
libros.
Se suman los dígitos de la vida útil
5+4+3+2+1 = 15
la inversión se recuperará en partes proporcionales de cada dígito
respecto al total, de modo que en el caso bajo estudio, en el año 1
se recuperará 5/15 del valor del activo
Año
0
1
2
3
4
5
Valores en libro
1’000,000
666,666
400,000
200,000
66,668
0
Cargo anual
Valor recuperado
0
0
5/15 x 1’000,000 = 333,333
333,333
4/15 x 1’000,000 = 266,666
599,999
3/15 x 1’000,000 = 200,000
799,999
2/15 x 1’000,000 = 133,333
933,332
1/15 x 1’000,000 = 66,666 1’000,000
Valor en libros del activo y
costo ajustado
Debido a que los cargos de depreciación tienen efectos
fiscales importantes deben registrase en un libro
especial todos los cargos que se hagan por este
concepto. Por un lado, se registra el valor inicial del
activo. Como cada cargo es una recuperación de la
inversión, cada vez que la empresa recupera una parte
del activo, este vale menos para el fisco. El valor del
activo para el fisco se llama valor en libros y, desde
luego, disminuye año con año hasta hacerse cero.
Costo ajustado
Las ganancias o pérdidas de capital se
deben obtener como la diferencia entre el
valor de rescate del activo al momento de
la venta y un costo ajustado. Este costo
ajustado depende de la edad del activo y
se obtiene al multiplicar su valor en libros
por un factor de ajuste.
¿Qué es la inflación y como
se mide?
Históricamente la economía ha fluctuado de tal manera
que experimenta inflación, una pérdida del poder
adquisitivo del dinero con el paso del tiempo. La
inflación significa que el costo de un artículo tiende a
aumentar con el paso del tiempo, o visto de otra
manera, la misma cantidad monetaria compra menos de
lo mismo. La deflación es lo opuesto a la inflación, en
ella los precios disminuyen con el paso del tiempo y por
ende aumenta el poder adquisitivo de una cantidad
monetaria específica.
Medición de la inflación
Los economistas han desarrollado una medición llamada índices
de precios al consumidor, basada en una cesta de mercado de
bienes y servicios (canasta básica) requeridos por el consumidor
medio. La canasta básica generalmente contiene elementos de
ocho grupos principales:
Alimentos y bebidas
Vivienda
Vestido
Transporte
Servicios médicos
Diversión
Cuidados personales y
Otros bienes y servicios.
¿Qué es el riesgo, la
incertidumbre y la sensibilidad?
La escasez de conocimiento preciso con respecto a las futuras
condiciones de negocios, desarrollos tecnológicos, sinergias entre
los proyectos consolidados, etc., ocasiona riesgo e incertidumbre
en las actividades de toma de decisiones. Las decisiones bajo
riesgos son decisiones en las que el analista modela el problema
de decisión en términos de los supuestos resultados futuros
posibles, o escenarios, cuyas probabilidades de ocurrencia se
pueden estimar. Una decisión bajo incertidumbre, por el
contrario, es aquella donde el principal problema es que hay varios
futuros desconocidos cuyas probabilidades de ocurrencia no
pueden estimarse.
Fuentes de Incertidumbre
La primera fuente, siempre presente, es la posible
inexactitud de las estimaciones utilizadas en el
estudio. Si se dispone de información exacta con
respecto a las partidas de ingresos y gastos, el resultado
debe ser bastante preciso. Si, por otro lado, se cuenta
con poca información objetiva y casi todos los factores
se tienen que estimar, la precisión del resultado puede
ser alta o baja, lo que dependerá de la forma en la que
se obtienen los valores estimados.
La segunda fuente principal que afecta la
incertidumbre es el tipo de negocio que
tiene que ver con la salud futura de la
economía. Algunos negocios son
notoriamente menos estables que otros.
Por ejemplo, la mayoría de las empresas
mineras son más riesgosas que los
grandes almacenes de venta de comida al
menudeo
Una tercera fuente que afecta la incertidumbre
es el tipo de planta física y equipo
involucrados. Algunos tipos de estructuras
tienen vidas económicas y valores de mercado
bastantes definidos. Se conoce poco de las
vidas físicas o económicas de otras y casi no
tienen un valor de reventa. Por lo general un
buen torno se puede utilizar para muchos
propósitos casi en cualquier taller
La cuarta fuente de incertidumbre, muy
importante, que siempre se debe
considerar al evaluar es la longitud del
periodo de estudio supuesto. A lo largo
del periodo de estudio deben existir las
condiciones que se suponen con respecto
al ingreso y gasto a fin de obtener un
rendimiento satisfactorio sobre la inversión
de capital.
Métodos no probabilísticos comunes
para tratar con la incertidumbre.
Análisis de equilibrio. Se usa
comúnmente cuando la elección entre
alternativas depende en gran medida de
un solo factor, como la utilización de la
capacidad, que es incierta. Un punto de
equilibrio para el factor se determina dé
modo que dos alternativas resulten
igualmente convenientes desde un punto
de vista económico.
Análisis de sensibilidad. Es una técnica
básica que suele emplearse cuando uno o
más factores están sujetos a
incertidumbre
La estimación optimista – pesimista de
los parámetros implicados en un estudio
de ingeniería económica se usa a fin de
establecer un rango de valores para la
medida económica del mérito. si el rango
se sitúa por completo en la región
aceptable (por ejemplo, VA > = 0), la
alternativa es conveniente.
Las T’MAR ajustadas al riesgo se usan
algunas veces para tratar con
incertidumbres de estimación. Este
método utiliza las T’MAR más altas para
alternativas clasificadas como altamente
inciertas y las T’MAR más bajas para
proyectos, en que al parecer, las
incertidumbres son pequeñas
La reducción de la vida útil de una
alternativa es otro medio para intentar
contemplar los efectos de la incertidumbre
Análisis de Sensibilidad.
Un análisis de sensibilidad revela cuánto variará el
VPN como respuesta a un cambio en una variable de
entrada. En el cálculo de flujos de efectivo, algunos
elementos tendrán mayor influencia en el resultado final
que otros. En algunos problemas podemos identificar
fácilmente el elemento más importante; por ejemplo, la
estimación del volumen de ventas con frecuencia es un
factor de primer orden en un problema en el que la
cantidad vendida varía de acuerdo con la alternativa
El análisis de sensibilidad comienza con un
caso base, el cual se desarrolla usando los
valores probables para cada entrada. Después
se cambia la variable específica que nos
interesa, asignando varios porcentajes por
encima y por debajo del valor más probable, sin
alterar las demás variables. Después se calcula
un nuevo VPN para cada uno de estos valores
ejemplo
Boston metal Company es un pequeño fabricante de piezas metálicas.
Debe decidir si participa en el concurso para convertirse en proveedor de
caja s dse transmisión para Gulf electric. Para competir, la empresa debe
diseñar un nuevo dispositivo para el proceso de producción y comprar una
nueva fragua. Esta fragua cuesta 125,000 dlls., cantidad que incluye los
costos de preparación para la producción de cajas de transmisión. Si BMC
recibe el pedido, podrá vender hasta 2000 unidades anuales a Gulf electric,
a 50 dlls. cada una, y los costos variables de producción, como mano de
obra directa y costos directos de materiales, serán de 15 dlls. por unidad. El
aumento en costos fijos, distintos de la depreciación, ascenderá a 10,000
dlls. anuales. La empresa espera que el proyecto propuesto de cajas de
transmisión tenga una vida de producto de 5 años. Así mismo, se estima
que la cantidad de pedido de Gulf electric en el primer año será la misma
en los 4 años subsecuentes. (Debido a la naturaleza de la producción
contratada, la demanda anual y el precio unitario serán los mismos durante
todo el proyecto, una vez firmado el contrato.)
La inversión inicial puede depreciarse con el método de
SDA durante un periodo de 7 años y la tasa de
impuestos es de 40%. Al término de 5 años, se anticipa
que la fragua tendrá un valor de mercado del 40% de la
inversión inicial. Con base en esta información, el
personal de ingeniería y mercadotecnia ha preparado
los pronósticos de flujo de efectivo presentados en la
tabla 7.1. como FNE es positivo con una T’MAR del
15%, el proyecto parece ser conveniente.
Sin embargo, los gerentes de BMC tienen dudas acerca del
proyecto, porque hay demasiados factores de incertidumbre que no
se han considerado en el análisis. En la tabla 7.1 se muestran los
flujos de efectivo esperados por BMC pero no hay ninguna garantía
de que realmente ocurran. BMC no tiene demasiada confianza en
sus pronósticos de mercado. Los gerentes creen que si las
empresas competidoras ingresan al mercado, BMC perderá una
porción considerable de los ingresos proyectados. Tampoco tienen
mucha confianza en las cifras de costos variables y fijos. En vista de
esta incertidumbre, los gerentes quieren evaluar los resultados
potenciales antes de tomar una decisión final.
Flujos de efectivo
1
+ Ingresos
$100,000
- Costo Variable
30,000
- Costo Fijo
10,000
- depreciación
31,250
= UAI
28,750
- impuestos 40% 11,500
= UDI
17,250
+ depreciación
31,250
= FNE
49,500
2
$100,000
30,000
10,000
26,786
33,214
13,286
19,928
26,786
46,714
3
$100,000
30,000
10,000
22,321
37,679
15,072
22,607
22,321
44,928
4
5
$100,000 $100,000
30,000
30,000
10,000
10,000
17,857
13,393
42,153
46,607
16,861
18,643
25,292
27,964
17,857
13,393
43,149
41,357
Análisis de sensibilidad
Variación
Vtas unit.
VP(15%)
Precio ($)
VP(15%)
Costo var
VP(15%)
Costo fijo
VP(15%)
VR
VP(15%)
-20%
1,600
-20281
40
11900
12
64193
8000
56148
40000
47154
-15%
1700
-3688
42.5
21956
12.75
61176
8500
55143
42500
48397
-10%
1800
13911
45
32013
13.5
58159
9000
54137
45000
49640
-5%
1900
32515
47.5
42069
14.25
55143
9500
53131
475005
0883
0
2000
52126
50
52126
15
52126
10000
52126
50000
52126
5%
2100
72741
52.5
62182
15.75
49109
10500
51120
52500
53369
10%
2200
94363
55
72239
16.5
46092
11000
50114
55000
54611
15%
2300
116990
57.5
82295
17.25
43075
11500
49109
57500
55854
20%
2400
140622
60
92351
18
40058
12000
48103
60000
57097
Gráfico del análisis de
sensibilidad
160000
140000
120000
100000
80000
Ventas Unitarias
Precio
Costo Variable
60000
Costo Fijo
Valor Residual
40000
20000
0
-20
-20000
-40000
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
Slide 8
INGENIERÍA ECONÓMICA
Instructor: Berenice Luna Ponce
Temas:
Tema III (duración 6 horas)
Análisis del valor presente
Análisis del valor anual
Análisis costo beneficio
TMAR
Uso de la hoja de cálculo
Tema IV (duración 6 horas)
Métodos de depreciación
Análisis de sensibilidad y la toma de decisiones
Toma de decisiones bajo riesgo
Efectos de la inflación
INTRODUCCIÓN
En la práctica empresarial y en el ámbito de cualquier inversionista, el
esquema que generalmente se plantea para invertir es: dado que se
invierte cierta cantidad y que las ganancias probables en los años futuros
ascienden a determinada cifra, ¿es conveniente hacer la inversión?. Lo
anterior se puede plantear desde otro punto de vista: el inversionista
siempre espera recibir o cobrar cierta tasa de rendimiento en toda
inversión, por tanto, debe contar con técnicas de análisis que le permitan
cuantificar si, con determinada inversión y ganancias probables, ganará
realmente la tasa que el ha fijado como mínima para aceptar hacer la
inversión.
La primera regla para tomar decisiones de inversión,
como individuo y como empresa, es que siempre se
buscará la mayor ganancia o maximizar la riqueza de
los accionistas.
En términos de ganancia esto significa que se debe de
invertir en todos los proyectos de inversión, de los
cuales se obtenga un rendimiento superior al mínimo
vigente en el mercado. ¿Cuál es el rendimiento mínimo
del mercado? Existe una referencia muy clara para esta
determinación. En cualquier país el gobierno emite
deuda a diferentes plazos.
Para tomar la decisión de inversión correcta,
solo es necesario determinar todos los flujos de
efectivo esperados del proyecto, ingresos y
costos, y seleccionar adecuadamente la tasa de
rendimiento que se desea ganar, superior a la
tasa mínima vigente en el mercado, la cual se
considera sin riesgo. Cualquier otra forma de
inversión, ya sea especulativa o en la industria,
implica un riesgo que puede ser muy elevado
Generalidades de la Tasa de Rendimiento
Mínima atractiva (T’MAR)
Por tanto, se ha partido del hecho de que todo
inversionista deberá tener una tasa de
referencia sobre la cual basarse para hacer sus
inversiones. Tasa de referencia es la base de
comparación y de cálculo en las evaluaciones
económicas que haga. Si no se obtiene cuando
menos esa tasa de rendimiento se rechazará la
inversión.
Todo inversionista espera que su dinero crezca en
términos reales. Como en todos los países hay inflación,
aunque su valor sea pequeño, crecer en términos reales
significa ganar un rendimiento superior a la inflación, ya
que si se gana un rendimiento igual a la inflación el
dinero no crece sino mantiene su poder adquisitivo.
T’MAR = tasa de inflación + premio al riesgo
El premio al riesgo significa el verdadero
crecimiento del dinero y se le llama así
porque el inversionista siempre arriesga
su dinero (siempre que no invierta en el
banco) y por arriesgarlo merece una
ganancia adicional sobre la inflación.
Si se desea invertir en empresas productoras de
bienes o servicios, deberá hacerse un estudio
del mercado de esos productos. Si la demanda
es estable, es decir, si tiene pocas fluctuaciones
a lo largo del tiempo, y crece con el paso de los
años, aunque sea en pequeña proporción y no
hay una competencia muy fuerte de otros
productores, se puede afirmar que el riesgo de
la inversión es relativamente bajo y el valor del
premio al riesgo puede fluctuar del 3 al 5%.
En casos de alto riesgo en inversiones
productivas el valor del premio al riesgo
siempre está arriba de un 12% sin un
límite superior definido.
analizar las tasas de rendimiento por
sectores en la bolsa de valores.
Supóngase que se desea invertir en el
área de productos químicos.
Si se observa, por ejemplo, que los
rendimientos actuales de las industrias químicas
sobrepasan apenas un 3% al ritmo inflacionario,
no sería acertado fijar un premio al riesgo muy
superior al promedio vigente para una nueva
industria química, pues implicaría pedir altos
rendimientos a un sector productivo que en ese
momento,
Costo de capital simple y mixto.
Cuando una sola entidad, llámese
persona física o moral, es la única
aportadora de capital para una empresa,
el costo de capital equivale al rendimiento
que pide esa entidad para invertir o
arriesgar su dinero. Cuando se presenta
este caso, se le llama Costo de Capital
Simple.
Sin embargo, cuando esa entidad pide un
préstamo a cualquier institución financiera
para constituir o completar el capital
necesario para la empresa, seguramente
la institución financiera no pedirá el mismo
rendimiento al dinero aportado que el
rendimiento pedido a la aportación de
propietarios de la empresa.
Para invertir en una empresa de productos plásticos se
necesitan $1,250 millones. Los socios sólo cuentan con
$700 millones. El resto se pedirá a dos instituciones
financieras. La financiera A aportará $300 millones por
los que cobrará un interés del 25% anual. Por su parte,
la financiera B aportará $250 millones a un interés del
27.5% anual. Si la T’MAR de los accionistas es de 30%,
¿Cuál es el costo de capital o T’MAR mixta para esta
empresa?
Entidad
ponderado
Accionistas
Financiera A
Financiera B
(% de aportación)
0.56
0.24
0.20
1.00
rendimiento pedido
0.30
0.25
0.275
=
=
=
suma
=
0.168
0. 60
0. 055
0.283
promedio
Método del Valor Presente (VPN)
El valor presente simplemente significa traer del
futuro al presente cantidades monetarias a su
valor equivalente trasladan cantidades del futuro
al presente, como en el cálculo del VPN, se dice
que se utiliza una tasa de descuento debido a lo
cual a los flujos de efectivo ya trasladados al
presente se les llama flujos descontados.
Método del Valor Presente (VPN)
Los flujos se descuentan a una tasa que corresponde a la T’MAR de
acuerdo con la siguiente fórmula:
VPN = - P + FNE1 + FNE2 + …….+ FNEn
(1 + i)1 (1 + i)2
(1 + i)n
donde:
FNEn = flujo neto de efectivo del año n, que corresponde a la ganancia neta
después de impuestos en el año n.
P = inversión inicial en el año cero
I = tasa de referencia que corresponde a la T’MAR
Método del Valor Presente (VPN)
Si el VPN es positivo, significará que habrá ganancia
más allá de haber recuperado el dinero invertido y
deberá aceptarse la inversión. Si el VPN es negativo,
significará que las ganancias no son suficiente para
recuperar el dinero invertido. Si éste es el resultado,
debe rechazarse la inversión. Si el VPN es igual a cero,
significará que solo se ha recuperado la T’MAR y, por
tanto, debe aceptarse la inversión. Resumiendo
Criterios de decisión:
Si VPN ³ 0 se acepta la inversión
Si VPN < 0 se rechaza la inversión
Realice una comparación del valor presente de las máquinas de igual servicio,
para las cuales a continuación se muestran los costos, si la TMAR es de 10%
anual. Se espera que los ingresos para las tres alternativas sean iguales
Por energía
eléctrica
Costo inicial
Por energía solar
-2500
-3500
-6000
-900
-700
-50
200
350
100
Costo anual de
operación
Valor de
salvamento
Vida, años
Por gas
5
5
VP E=
5
-2500 -
900
+
(1.10)5
VP G=
-3500 -
700
(1.10)5
+
(1.10)5
VP S=
-6000 -
50
(1.10)5
200
350
(1.10)5
+
100
(1.10)5
A un ingeniero de proyectos de EnvironCare se le asigna poner en marcha una
nueva oficina en una ciudad donde ha sido finiquitado el contrato a seis años
para tomar y analizar lecturas de niveles de ozono. Dos opciones de
arrendamiento están disponibles, cada una con un costo inicial, costo anual de
arrendamiento y un estimado de depósitos de rendimiento mostrados a
continuación. Determina la opción de arrendamiento que deberá seleccionarse
con base en la comparación del VPN, si la TMAR es del 15% anual
Ubicación A
Costo inicial
Ubicación B
-15000
-18000
Costo anual de
arrendamiento
-3500
-3100
Rendimiento del
depósito
1000
2000
Término de
arrendamiento en años
6
9
VPa ?
0 1
2
$1,000
3
4
5
6
7
$ 1,000
8
9
10
11 12 13 14 15
$ 3,500
$15,000
$15,000
$ 15,000
$1,000
16
17 18
VPb ?
0 1
2
$2,000
3
4
5
6
7
8
9
10
11 12 13 14 15
$ 3,100
$18,000
$ 18,000
$2,000
16
17 18
VP a=
-15000 -
14000
-
(1.15)6
VP a=
-18000 -
16000
(1.15)9
14000
+
(1.15)12
+
2000
(1.15)18
1000
(1.15)18
-
3100
-
3500
(1.15)18-1
.18(1.15)18
(1.15)18-1
.18(1.15)18
Método de la Tasa Interna de
Rendimiento (TIR).
La tasa interna de rendimiento, como se le
llama frecuentemente, es un índice de
rentabilidad ampliamente aceptado. Está
definida como la tasa de interés que
reduce a cero el valor presente, el valor
futuro, o el valor anual equivalente de una
serie de ingresos y egresos.
En conclusión la TIR: “es la tasa de interés que se gana sobre el
saldo no recuperado de una inversión, de tal modo que el saldo al
final de la vida de la propuesta es cero”.
TIR es la tasa de descuento que hace el VPN = 0
TIR es la tasa de descuento que hace que la suma de los flujos
descontados sea igual a la inversión inicial
La TIR es la i que hace que el valor futuro de la inversión sea igual
a la suma de los valores futuros de los flujos de efectivo en el año n.
Criterios de decisión:
Si TIR ³ T’MAR se acepta la inversión
Si TIR < T’MAR se rechaza la inversión
ejemplo
En un pozo petrolero se invirtieron $500
millones en las pruebas de exploración y
perforación. A lo largo del primer año, para dejar
el pozo en condiciones de extracción normal, se
invirtieron adicionalmente $300 millones.
Después de haber medido la presión del pozo,
se espera que éste produzca beneficios anuales
de $250 millones durante los 10 años
siguientes. Determínese la tasa interna de
rendimiento del pozo petrolero.
250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250
1 2
3
4
5
6
7
8
9 10 11
0
300
i* = ?
500
VPN = - 500’ – 300’ (P/F, i*,1) + 250 (P/A,i*,10)(P/F,i*,1) = 0
Interpolando:
i = 10%
i = 25%
a .10
b i
c .25
a–b =
a–c
623.7 d
0
e
- 25.9 f
d–e
d–f
.10 – i
= 623.7 – 0
.10 - .25
623.7 – (-25.9)
- i = 623.7 – 0 (.10 - .25) - .10
623.7 + 25.9
- i* = - .2440 multiplicando por –1 en ambos lados
i* = 24.4%
Método del Valor Anual Equivalente.
El valor anual de un proyecto es una serie
anual de montos iguales para un periodo
de estudio establecido, equivalente a los
flujos de entrada y salida de efectivo a una
tasa de interés que por lo general es la
T’MAR.
VAE de un proyecto consiste en los ingresos o
ahorros anuales equivalentes (R) menos los
gastos equivalentes anuales (E) menos el
monto de su recuperación de capital equivalente
anual (RC). Se calcula un valor equivalente
anual de R, E y RC para el periodo de estudio,
n, que por lo general está dado en años
En forma de ecuación el VAE, que es una función de i%,
se representa:
VAE(i%) = R – E – RC (i%)
RC(i%) = I (A/P, i%, n) – VS(A/F, i%, n),
RC(i%) = (I – VS)(A/P, i%, n) + i VS
AE(i%)1 = RC(i%)
VAE(i%) = AE(i%)1 + AE(i%)2
AE(i%)2 = flujos operativos normales
I
= Inversión Inicial
VS
= valor de salvamento
El monto de recuperación de capital (RC) para un proyecto es el costo
anual uniforme equivalente del capital invertido. Es un monto anual
que cubre los puntos siguientes:
Pérdida en valor del activo
Interés sobre el capital invertido (es decir, a la T’MAR)
Criterios de decisión.
Si VAE > = 0, se acepta la inversión
VAE < 0, se rechaza la inversión
ejemplo
Lockeed Martin esta incrementando la fuerza de empuje adicional del
motor principal de sus cohete, con la finalidad de btener más
contratos de lanzamiento de satélites con empresas europeas
interesadas en inaugurar nuevos mercados globales de
comunicaciones. Se espera que un equipo de rastreo colocado en
tierra requiera una inversión de $13 millones , de los cuales $ 8
millones se comprometen ahora, y el resto al final del primer año. Se
espera que los gastos de operación anuales para el sistema
comiencen a efectuarse el primer año y continúen a $0.9 millones
anuales calcule el calor anual del sistema si la TMAR de la
corporación es del 12% anual.
Costo de inversión inicial = $50,000 + 225,000 = $275,000
Impuestos y seguro/año = 0.1($275,000) = $27,500
Mantenimiento / año
= $35(12x25) (0.9) = $9,450
Costo de RC/año
= $275,000(A/P,12%,20) $50,000 (A/F,12%,20) =
$36,123
VAE (costos) = -$27,500 - $ 9,450 - $36,123 = -$73,073
La renta anual mínima requerida es igual a - $73,073 y con
capitalización anual el monto de la renta mensual es:
R = $ 73,073
= $270.64
(12 x 25)(0.9)
VA= -[8+5(P/F,12%,1)]*(A/P,12%,8)0.5(A/F,12%,8)
VA=-2.47 millones
VA = -2.47-0.9 = 3.37 millones anuales
Método de la Razón Costo/Beneficio
El método de la razón de costo/beneficio implica el cálculo de
una razón de beneficios con respecto a costos.
Si se evalúa un proyecto en el sector privado o en el sector
público, debe considerarse el valor temporal del dinero para
explicar el calendario de flujos de efectivo (o beneficios) que
ocurren desde la realización del proyecto.
la razón C/B es realmente una razón de los beneficios
descontados con respecto a los costos descontados.
La razón C/B se define como la razón del valor equivalente de
los beneficios con respecto al valor equivalente de los costos.
Razón C/B con VP.
VP (beneficios del proyecto propuesto
C/B =
VP(B)
=
VP (Costos totales del proyecto propuesto)
I + VP(OyM)
Donde:
VP(B) = valor presente de (B)
B = beneficios del proyecto propuesto
I = Inversión Inicial del proyecto propuesto
OyM = costos de operación y mantenimiento del proyecto que se
propone
Razón C/B con VA.
VA (beneficios del proyecto propuesto)
C/B =
VA(B)
=
VA (Costos totales del proyecto propuesto)
RC + VA(OyM)
Donde:
VA(B) = valor anual de (B)
B = beneficios del proyecto propuesto
RC = monto de la recuperación de capital
OyM = costos de operación y mantenimiento del proyecto que se
propone
Criterio de decisión:
Si C/B 1 se acepta la inversión
C/B < 1 se rechaza la inversión
La ciudad de México delibera acerca de la extensión de las pistas de su
aeropuerto municipal de tal manera que los jets comerciales puedan utilizar las
instalaciones. El terreno idóneo que se usaría para expandir la pista
actualmente son tierras de labrantío, que se pueden comprar en $350,000. Se
proyecta que los costos de expansión de la pista son $600,000, y se estima
que los costos adicionales de mantenimiento anual de la extensión son
$22,500. Si se expanden las pistas, se construirá, una pequeña terminal con un
costo de $250,000. Se estima que los costos anuales de operación y
mantenimiento de la terminal son $75,000. Finalmente, el aumento proyectado
en vuelos requerirá dos controladores de tráfico extra, con un costo anual de
$100,000. Los beneficios anuales de la extensión de la pista se estimaron de la
siguiente manera:
$325,000 ingresos de renta de las aerolíneas que alquilan espacio en las
instalaciones
$65,000 impuesto de aeropuerto que se cobra a los pasajeros
$50,000 beneficio de conveniencia para los residentes de la Cd. de México
$50,000 del turismo adicional para la Cd. de México.
Aplíquese el método de la razón C/B con un periodo de estudio de 20 años y una
tasa de interés de 10% para determinar si se deben extender las pistas del
aeropuerto municipal de la Cd. de México.
$ 490,000(P/A,10%,20)
C/B =
= 1.448 se acepta el proyecto
$1’200,000 + $197500 (P/A, 10%, 20)
DEPRECIACION
Depreciación significa bajar de precio, y
se refiere a la utilización de un activo fijo o
tangible, el cual, debido al tiempo y el uso,
disminuye de precio.
Para determinar si se pueden tomar las deducciones de depreciación
deben conocerse los diversos tipos de propiedades. En general, la
propiedad es depreciable si cumple con los siguientes requisitos
esenciales:
Debe utilizarse en negocios o mantenerse para producir ingresos.
Debe tener una vida útil determinable y esta debe ser mayor que un
año.
Debe de ser algo que se gaste, decaiga, se vaya agotando, se
vuelva obsoleto, o que pierda valor por causas naturales.
No se trata de inventario, mercancías en almacén o propiedad de
inversión.
Valor de salvamento o
recuperación (Vs)
El valor de salvamento es aquel que obtiene la
empresa en el momento de vender determinado
activo, en cualquier momento de su vida útil o al
final de ella. Como la venta del activo
representa una recuperación parcial de la
inversión original, la fórmula anterior es correcta
desde el punto de vista de que la diferencia (P –
Vs) es lo que recuperará la empresa vía fiscal.
Valor en libros del activo.
Debido a que los cargos de depreciación tienen
efectos fiscales importantes deben registrarse
en un libro especial todos los cargos por este
concepto. Por un lado, se registra el valor inicial
del activo, como cada cargo es una
recuperación de la inversión, cada vez que la
empresa recupera una parte del activo, este
vale menos para el fisco.
El valor en libros se puede obtener como:
Valor en libros
VL = P - P – Vs t
n
donde: n = vida útil o vida sujeta a depreciación del activo
t = periodo durante el cual se desea conocer el
valor en libros, n > = t
Se adquirió un activo en $1,000,000. Se
desea depreciarlo por el método de línea
recta a un porcentaje anual de 20%.
Determínese el cargo anual por
depreciación y el valor en libros a lo largo
de ese periodo.
Año
0
1
2
3
4
5
Valores en libro
1’000,000
800,000
600,000
400,000
200,000
0
Cargo anual
0
200,000
200,000
200,000
200,000
200,000
Valor recuperado
0
200,000
400,000
600,000
800,000
1’000,000
El cargo anual de este activo se calculó como:
Cargo anual = Valor original (P) x % de depreciación =
= 1’000,000 X 0.2 = $200,000
como el porcentaje de depreciación indica automáticamente la vida útil del
activo en este caso el 20% de cargo indica una vida útil de 5 años, el cargo
anual de depreciación también puede calcularse de la siguiente manera
Valor original (P) – Vs
Cargo anual =
1’000,000
=
Vida útil
= 200,000
5
AMORTIZACIÓN
Por su parte amortización es un término al cual
usualmente se le asocia con aspectos financieros, pero
cuando se habla de amortización fiscal, su significado es
exactamente el mismo que el de la depreciación. La
diferencia estriba en que la amortización sólo se aplica a
activos diferidos o intangibles, tales como: gastos
preoperativos, gastos de instalación, compra de marcas
y patentes y demás.
Así a la recuperación de la inversión de
activo vía fiscal, se le llama amortización,
y se aplica gradualmente en activos
diferidos. Por tal razón, depreciación y
amortización son un mismo concepto, y en
la práctica ocupan un mismo rubro en el
estado de resultados.
D
P VS
n
Depreciación en Línea Recta
(LR)
Este método consiste en recuperar el valor del activo en
una cantidad que es igual a lo largo de cada uno de los
años de vida fiscal, de forma que si se grafica el tiempo
contra el valor en libros, esto aparece como una línea
recta.
Entonces se puede escribir:
P VS
D
n
Depreciación acelerada
La depreciación acelerada consiste en recuperar la
inversión original de los activos fijo y diferido, vía fiscal,
mediante un porcentaje mayor en los primeros años a
partir de la adquisición.
En México, la SHCP establece: “Con fines de fomento
económico se podrá autorizar que se apliquen
porcientos mayores a los señalados en esta ley, previa
autorización escrita, que declare las ramas de actividad,
regiones y los activos, que gozarán de estos beneficios,
así como señalar los métodos aplicables, los
porcentajes máximos y su plazo de vigencia”.
Bajo este método el cargo anual por depreciación se
obtiene multiplicando el valor neto de depreciar (P – VS)
por una fracción que resulta dividir el número de años
de vida útil restante entre la suma de los dígitos de los
años 1 a n de la vida útil del activo. Véase la formula.
n t 1
P VS
Dt
nn 1 / 2
Supóngase que se compró un activo a un precio P = $1’000,000
con una vida útil de 5 años y se quiere depreciarlo por el método de
SDA. Calcule los cargos anuales de depreciación y su valor en
libros.
Se suman los dígitos de la vida útil
5+4+3+2+1 = 15
la inversión se recuperará en partes proporcionales de cada dígito
respecto al total, de modo que en el caso bajo estudio, en el año 1
se recuperará 5/15 del valor del activo
Año
0
1
2
3
4
5
Valores en libro
1’000,000
666,666
400,000
200,000
66,668
0
Cargo anual
Valor recuperado
0
0
5/15 x 1’000,000 = 333,333
333,333
4/15 x 1’000,000 = 266,666
599,999
3/15 x 1’000,000 = 200,000
799,999
2/15 x 1’000,000 = 133,333
933,332
1/15 x 1’000,000 = 66,666 1’000,000
Valor en libros del activo y
costo ajustado
Debido a que los cargos de depreciación tienen efectos
fiscales importantes deben registrase en un libro
especial todos los cargos que se hagan por este
concepto. Por un lado, se registra el valor inicial del
activo. Como cada cargo es una recuperación de la
inversión, cada vez que la empresa recupera una parte
del activo, este vale menos para el fisco. El valor del
activo para el fisco se llama valor en libros y, desde
luego, disminuye año con año hasta hacerse cero.
Costo ajustado
Las ganancias o pérdidas de capital se
deben obtener como la diferencia entre el
valor de rescate del activo al momento de
la venta y un costo ajustado. Este costo
ajustado depende de la edad del activo y
se obtiene al multiplicar su valor en libros
por un factor de ajuste.
¿Qué es la inflación y como
se mide?
Históricamente la economía ha fluctuado de tal manera
que experimenta inflación, una pérdida del poder
adquisitivo del dinero con el paso del tiempo. La
inflación significa que el costo de un artículo tiende a
aumentar con el paso del tiempo, o visto de otra
manera, la misma cantidad monetaria compra menos de
lo mismo. La deflación es lo opuesto a la inflación, en
ella los precios disminuyen con el paso del tiempo y por
ende aumenta el poder adquisitivo de una cantidad
monetaria específica.
Medición de la inflación
Los economistas han desarrollado una medición llamada índices
de precios al consumidor, basada en una cesta de mercado de
bienes y servicios (canasta básica) requeridos por el consumidor
medio. La canasta básica generalmente contiene elementos de
ocho grupos principales:
Alimentos y bebidas
Vivienda
Vestido
Transporte
Servicios médicos
Diversión
Cuidados personales y
Otros bienes y servicios.
¿Qué es el riesgo, la
incertidumbre y la sensibilidad?
La escasez de conocimiento preciso con respecto a las futuras
condiciones de negocios, desarrollos tecnológicos, sinergias entre
los proyectos consolidados, etc., ocasiona riesgo e incertidumbre
en las actividades de toma de decisiones. Las decisiones bajo
riesgos son decisiones en las que el analista modela el problema
de decisión en términos de los supuestos resultados futuros
posibles, o escenarios, cuyas probabilidades de ocurrencia se
pueden estimar. Una decisión bajo incertidumbre, por el
contrario, es aquella donde el principal problema es que hay varios
futuros desconocidos cuyas probabilidades de ocurrencia no
pueden estimarse.
Fuentes de Incertidumbre
La primera fuente, siempre presente, es la posible
inexactitud de las estimaciones utilizadas en el
estudio. Si se dispone de información exacta con
respecto a las partidas de ingresos y gastos, el resultado
debe ser bastante preciso. Si, por otro lado, se cuenta
con poca información objetiva y casi todos los factores
se tienen que estimar, la precisión del resultado puede
ser alta o baja, lo que dependerá de la forma en la que
se obtienen los valores estimados.
La segunda fuente principal que afecta la
incertidumbre es el tipo de negocio que
tiene que ver con la salud futura de la
economía. Algunos negocios son
notoriamente menos estables que otros.
Por ejemplo, la mayoría de las empresas
mineras son más riesgosas que los
grandes almacenes de venta de comida al
menudeo
Una tercera fuente que afecta la incertidumbre
es el tipo de planta física y equipo
involucrados. Algunos tipos de estructuras
tienen vidas económicas y valores de mercado
bastantes definidos. Se conoce poco de las
vidas físicas o económicas de otras y casi no
tienen un valor de reventa. Por lo general un
buen torno se puede utilizar para muchos
propósitos casi en cualquier taller
La cuarta fuente de incertidumbre, muy
importante, que siempre se debe
considerar al evaluar es la longitud del
periodo de estudio supuesto. A lo largo
del periodo de estudio deben existir las
condiciones que se suponen con respecto
al ingreso y gasto a fin de obtener un
rendimiento satisfactorio sobre la inversión
de capital.
Métodos no probabilísticos comunes
para tratar con la incertidumbre.
Análisis de equilibrio. Se usa
comúnmente cuando la elección entre
alternativas depende en gran medida de
un solo factor, como la utilización de la
capacidad, que es incierta. Un punto de
equilibrio para el factor se determina dé
modo que dos alternativas resulten
igualmente convenientes desde un punto
de vista económico.
Análisis de sensibilidad. Es una técnica
básica que suele emplearse cuando uno o
más factores están sujetos a
incertidumbre
La estimación optimista – pesimista de
los parámetros implicados en un estudio
de ingeniería económica se usa a fin de
establecer un rango de valores para la
medida económica del mérito. si el rango
se sitúa por completo en la región
aceptable (por ejemplo, VA > = 0), la
alternativa es conveniente.
Las T’MAR ajustadas al riesgo se usan
algunas veces para tratar con
incertidumbres de estimación. Este
método utiliza las T’MAR más altas para
alternativas clasificadas como altamente
inciertas y las T’MAR más bajas para
proyectos, en que al parecer, las
incertidumbres son pequeñas
La reducción de la vida útil de una
alternativa es otro medio para intentar
contemplar los efectos de la incertidumbre
Análisis de Sensibilidad.
Un análisis de sensibilidad revela cuánto variará el
VPN como respuesta a un cambio en una variable de
entrada. En el cálculo de flujos de efectivo, algunos
elementos tendrán mayor influencia en el resultado final
que otros. En algunos problemas podemos identificar
fácilmente el elemento más importante; por ejemplo, la
estimación del volumen de ventas con frecuencia es un
factor de primer orden en un problema en el que la
cantidad vendida varía de acuerdo con la alternativa
El análisis de sensibilidad comienza con un
caso base, el cual se desarrolla usando los
valores probables para cada entrada. Después
se cambia la variable específica que nos
interesa, asignando varios porcentajes por
encima y por debajo del valor más probable, sin
alterar las demás variables. Después se calcula
un nuevo VPN para cada uno de estos valores
ejemplo
Boston metal Company es un pequeño fabricante de piezas metálicas.
Debe decidir si participa en el concurso para convertirse en proveedor de
caja s dse transmisión para Gulf electric. Para competir, la empresa debe
diseñar un nuevo dispositivo para el proceso de producción y comprar una
nueva fragua. Esta fragua cuesta 125,000 dlls., cantidad que incluye los
costos de preparación para la producción de cajas de transmisión. Si BMC
recibe el pedido, podrá vender hasta 2000 unidades anuales a Gulf electric,
a 50 dlls. cada una, y los costos variables de producción, como mano de
obra directa y costos directos de materiales, serán de 15 dlls. por unidad. El
aumento en costos fijos, distintos de la depreciación, ascenderá a 10,000
dlls. anuales. La empresa espera que el proyecto propuesto de cajas de
transmisión tenga una vida de producto de 5 años. Así mismo, se estima
que la cantidad de pedido de Gulf electric en el primer año será la misma
en los 4 años subsecuentes. (Debido a la naturaleza de la producción
contratada, la demanda anual y el precio unitario serán los mismos durante
todo el proyecto, una vez firmado el contrato.)
La inversión inicial puede depreciarse con el método de
SDA durante un periodo de 7 años y la tasa de
impuestos es de 40%. Al término de 5 años, se anticipa
que la fragua tendrá un valor de mercado del 40% de la
inversión inicial. Con base en esta información, el
personal de ingeniería y mercadotecnia ha preparado
los pronósticos de flujo de efectivo presentados en la
tabla 7.1. como FNE es positivo con una T’MAR del
15%, el proyecto parece ser conveniente.
Sin embargo, los gerentes de BMC tienen dudas acerca del
proyecto, porque hay demasiados factores de incertidumbre que no
se han considerado en el análisis. En la tabla 7.1 se muestran los
flujos de efectivo esperados por BMC pero no hay ninguna garantía
de que realmente ocurran. BMC no tiene demasiada confianza en
sus pronósticos de mercado. Los gerentes creen que si las
empresas competidoras ingresan al mercado, BMC perderá una
porción considerable de los ingresos proyectados. Tampoco tienen
mucha confianza en las cifras de costos variables y fijos. En vista de
esta incertidumbre, los gerentes quieren evaluar los resultados
potenciales antes de tomar una decisión final.
Flujos de efectivo
1
+ Ingresos
$100,000
- Costo Variable
30,000
- Costo Fijo
10,000
- depreciación
31,250
= UAI
28,750
- impuestos 40% 11,500
= UDI
17,250
+ depreciación
31,250
= FNE
49,500
2
$100,000
30,000
10,000
26,786
33,214
13,286
19,928
26,786
46,714
3
$100,000
30,000
10,000
22,321
37,679
15,072
22,607
22,321
44,928
4
5
$100,000 $100,000
30,000
30,000
10,000
10,000
17,857
13,393
42,153
46,607
16,861
18,643
25,292
27,964
17,857
13,393
43,149
41,357
Análisis de sensibilidad
Variación
Vtas unit.
VP(15%)
Precio ($)
VP(15%)
Costo var
VP(15%)
Costo fijo
VP(15%)
VR
VP(15%)
-20%
1,600
-20281
40
11900
12
64193
8000
56148
40000
47154
-15%
1700
-3688
42.5
21956
12.75
61176
8500
55143
42500
48397
-10%
1800
13911
45
32013
13.5
58159
9000
54137
45000
49640
-5%
1900
32515
47.5
42069
14.25
55143
9500
53131
475005
0883
0
2000
52126
50
52126
15
52126
10000
52126
50000
52126
5%
2100
72741
52.5
62182
15.75
49109
10500
51120
52500
53369
10%
2200
94363
55
72239
16.5
46092
11000
50114
55000
54611
15%
2300
116990
57.5
82295
17.25
43075
11500
49109
57500
55854
20%
2400
140622
60
92351
18
40058
12000
48103
60000
57097
Gráfico del análisis de
sensibilidad
160000
140000
120000
100000
80000
Ventas Unitarias
Precio
Costo Variable
60000
Costo Fijo
Valor Residual
40000
20000
0
-20
-20000
-40000
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
Slide 9
INGENIERÍA ECONÓMICA
Instructor: Berenice Luna Ponce
Temas:
Tema III (duración 6 horas)
Análisis del valor presente
Análisis del valor anual
Análisis costo beneficio
TMAR
Uso de la hoja de cálculo
Tema IV (duración 6 horas)
Métodos de depreciación
Análisis de sensibilidad y la toma de decisiones
Toma de decisiones bajo riesgo
Efectos de la inflación
INTRODUCCIÓN
En la práctica empresarial y en el ámbito de cualquier inversionista, el
esquema que generalmente se plantea para invertir es: dado que se
invierte cierta cantidad y que las ganancias probables en los años futuros
ascienden a determinada cifra, ¿es conveniente hacer la inversión?. Lo
anterior se puede plantear desde otro punto de vista: el inversionista
siempre espera recibir o cobrar cierta tasa de rendimiento en toda
inversión, por tanto, debe contar con técnicas de análisis que le permitan
cuantificar si, con determinada inversión y ganancias probables, ganará
realmente la tasa que el ha fijado como mínima para aceptar hacer la
inversión.
La primera regla para tomar decisiones de inversión,
como individuo y como empresa, es que siempre se
buscará la mayor ganancia o maximizar la riqueza de
los accionistas.
En términos de ganancia esto significa que se debe de
invertir en todos los proyectos de inversión, de los
cuales se obtenga un rendimiento superior al mínimo
vigente en el mercado. ¿Cuál es el rendimiento mínimo
del mercado? Existe una referencia muy clara para esta
determinación. En cualquier país el gobierno emite
deuda a diferentes plazos.
Para tomar la decisión de inversión correcta,
solo es necesario determinar todos los flujos de
efectivo esperados del proyecto, ingresos y
costos, y seleccionar adecuadamente la tasa de
rendimiento que se desea ganar, superior a la
tasa mínima vigente en el mercado, la cual se
considera sin riesgo. Cualquier otra forma de
inversión, ya sea especulativa o en la industria,
implica un riesgo que puede ser muy elevado
Generalidades de la Tasa de Rendimiento
Mínima atractiva (T’MAR)
Por tanto, se ha partido del hecho de que todo
inversionista deberá tener una tasa de
referencia sobre la cual basarse para hacer sus
inversiones. Tasa de referencia es la base de
comparación y de cálculo en las evaluaciones
económicas que haga. Si no se obtiene cuando
menos esa tasa de rendimiento se rechazará la
inversión.
Todo inversionista espera que su dinero crezca en
términos reales. Como en todos los países hay inflación,
aunque su valor sea pequeño, crecer en términos reales
significa ganar un rendimiento superior a la inflación, ya
que si se gana un rendimiento igual a la inflación el
dinero no crece sino mantiene su poder adquisitivo.
T’MAR = tasa de inflación + premio al riesgo
El premio al riesgo significa el verdadero
crecimiento del dinero y se le llama así
porque el inversionista siempre arriesga
su dinero (siempre que no invierta en el
banco) y por arriesgarlo merece una
ganancia adicional sobre la inflación.
Si se desea invertir en empresas productoras de
bienes o servicios, deberá hacerse un estudio
del mercado de esos productos. Si la demanda
es estable, es decir, si tiene pocas fluctuaciones
a lo largo del tiempo, y crece con el paso de los
años, aunque sea en pequeña proporción y no
hay una competencia muy fuerte de otros
productores, se puede afirmar que el riesgo de
la inversión es relativamente bajo y el valor del
premio al riesgo puede fluctuar del 3 al 5%.
En casos de alto riesgo en inversiones
productivas el valor del premio al riesgo
siempre está arriba de un 12% sin un
límite superior definido.
analizar las tasas de rendimiento por
sectores en la bolsa de valores.
Supóngase que se desea invertir en el
área de productos químicos.
Si se observa, por ejemplo, que los
rendimientos actuales de las industrias químicas
sobrepasan apenas un 3% al ritmo inflacionario,
no sería acertado fijar un premio al riesgo muy
superior al promedio vigente para una nueva
industria química, pues implicaría pedir altos
rendimientos a un sector productivo que en ese
momento,
Costo de capital simple y mixto.
Cuando una sola entidad, llámese
persona física o moral, es la única
aportadora de capital para una empresa,
el costo de capital equivale al rendimiento
que pide esa entidad para invertir o
arriesgar su dinero. Cuando se presenta
este caso, se le llama Costo de Capital
Simple.
Sin embargo, cuando esa entidad pide un
préstamo a cualquier institución financiera
para constituir o completar el capital
necesario para la empresa, seguramente
la institución financiera no pedirá el mismo
rendimiento al dinero aportado que el
rendimiento pedido a la aportación de
propietarios de la empresa.
Para invertir en una empresa de productos plásticos se
necesitan $1,250 millones. Los socios sólo cuentan con
$700 millones. El resto se pedirá a dos instituciones
financieras. La financiera A aportará $300 millones por
los que cobrará un interés del 25% anual. Por su parte,
la financiera B aportará $250 millones a un interés del
27.5% anual. Si la T’MAR de los accionistas es de 30%,
¿Cuál es el costo de capital o T’MAR mixta para esta
empresa?
Entidad
ponderado
Accionistas
Financiera A
Financiera B
(% de aportación)
0.56
0.24
0.20
1.00
rendimiento pedido
0.30
0.25
0.275
=
=
=
suma
=
0.168
0. 60
0. 055
0.283
promedio
Método del Valor Presente (VPN)
El valor presente simplemente significa traer del
futuro al presente cantidades monetarias a su
valor equivalente trasladan cantidades del futuro
al presente, como en el cálculo del VPN, se dice
que se utiliza una tasa de descuento debido a lo
cual a los flujos de efectivo ya trasladados al
presente se les llama flujos descontados.
Método del Valor Presente (VPN)
Los flujos se descuentan a una tasa que corresponde a la T’MAR de
acuerdo con la siguiente fórmula:
VPN = - P + FNE1 + FNE2 + …….+ FNEn
(1 + i)1 (1 + i)2
(1 + i)n
donde:
FNEn = flujo neto de efectivo del año n, que corresponde a la ganancia neta
después de impuestos en el año n.
P = inversión inicial en el año cero
I = tasa de referencia que corresponde a la T’MAR
Método del Valor Presente (VPN)
Si el VPN es positivo, significará que habrá ganancia
más allá de haber recuperado el dinero invertido y
deberá aceptarse la inversión. Si el VPN es negativo,
significará que las ganancias no son suficiente para
recuperar el dinero invertido. Si éste es el resultado,
debe rechazarse la inversión. Si el VPN es igual a cero,
significará que solo se ha recuperado la T’MAR y, por
tanto, debe aceptarse la inversión. Resumiendo
Criterios de decisión:
Si VPN ³ 0 se acepta la inversión
Si VPN < 0 se rechaza la inversión
Realice una comparación del valor presente de las máquinas de igual servicio,
para las cuales a continuación se muestran los costos, si la TMAR es de 10%
anual. Se espera que los ingresos para las tres alternativas sean iguales
Por energía
eléctrica
Costo inicial
Por energía solar
-2500
-3500
-6000
-900
-700
-50
200
350
100
Costo anual de
operación
Valor de
salvamento
Vida, años
Por gas
5
5
VP E=
5
-2500 -
900
+
(1.10)5
VP G=
-3500 -
700
(1.10)5
+
(1.10)5
VP S=
-6000 -
50
(1.10)5
200
350
(1.10)5
+
100
(1.10)5
A un ingeniero de proyectos de EnvironCare se le asigna poner en marcha una
nueva oficina en una ciudad donde ha sido finiquitado el contrato a seis años
para tomar y analizar lecturas de niveles de ozono. Dos opciones de
arrendamiento están disponibles, cada una con un costo inicial, costo anual de
arrendamiento y un estimado de depósitos de rendimiento mostrados a
continuación. Determina la opción de arrendamiento que deberá seleccionarse
con base en la comparación del VPN, si la TMAR es del 15% anual
Ubicación A
Costo inicial
Ubicación B
-15000
-18000
Costo anual de
arrendamiento
-3500
-3100
Rendimiento del
depósito
1000
2000
Término de
arrendamiento en años
6
9
VPa ?
0 1
2
$1,000
3
4
5
6
7
$ 1,000
8
9
10
11 12 13 14 15
$ 3,500
$15,000
$15,000
$ 15,000
$1,000
16
17 18
VPb ?
0 1
2
$2,000
3
4
5
6
7
8
9
10
11 12 13 14 15
$ 3,100
$18,000
$ 18,000
$2,000
16
17 18
VP a=
-15000 -
14000
-
(1.15)6
VP a=
-18000 -
16000
(1.15)9
14000
+
(1.15)12
+
2000
(1.15)18
1000
(1.15)18
-
3100
-
3500
(1.15)18-1
.18(1.15)18
(1.15)18-1
.18(1.15)18
Método de la Tasa Interna de
Rendimiento (TIR).
La tasa interna de rendimiento, como se le
llama frecuentemente, es un índice de
rentabilidad ampliamente aceptado. Está
definida como la tasa de interés que
reduce a cero el valor presente, el valor
futuro, o el valor anual equivalente de una
serie de ingresos y egresos.
En conclusión la TIR: “es la tasa de interés que se gana sobre el
saldo no recuperado de una inversión, de tal modo que el saldo al
final de la vida de la propuesta es cero”.
TIR es la tasa de descuento que hace el VPN = 0
TIR es la tasa de descuento que hace que la suma de los flujos
descontados sea igual a la inversión inicial
La TIR es la i que hace que el valor futuro de la inversión sea igual
a la suma de los valores futuros de los flujos de efectivo en el año n.
Criterios de decisión:
Si TIR ³ T’MAR se acepta la inversión
Si TIR < T’MAR se rechaza la inversión
ejemplo
En un pozo petrolero se invirtieron $500
millones en las pruebas de exploración y
perforación. A lo largo del primer año, para dejar
el pozo en condiciones de extracción normal, se
invirtieron adicionalmente $300 millones.
Después de haber medido la presión del pozo,
se espera que éste produzca beneficios anuales
de $250 millones durante los 10 años
siguientes. Determínese la tasa interna de
rendimiento del pozo petrolero.
250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250
1 2
3
4
5
6
7
8
9 10 11
0
300
i* = ?
500
VPN = - 500’ – 300’ (P/F, i*,1) + 250 (P/A,i*,10)(P/F,i*,1) = 0
Interpolando:
i = 10%
i = 25%
a .10
b i
c .25
a–b =
a–c
623.7 d
0
e
- 25.9 f
d–e
d–f
.10 – i
= 623.7 – 0
.10 - .25
623.7 – (-25.9)
- i = 623.7 – 0 (.10 - .25) - .10
623.7 + 25.9
- i* = - .2440 multiplicando por –1 en ambos lados
i* = 24.4%
Método del Valor Anual Equivalente.
El valor anual de un proyecto es una serie
anual de montos iguales para un periodo
de estudio establecido, equivalente a los
flujos de entrada y salida de efectivo a una
tasa de interés que por lo general es la
T’MAR.
VAE de un proyecto consiste en los ingresos o
ahorros anuales equivalentes (R) menos los
gastos equivalentes anuales (E) menos el
monto de su recuperación de capital equivalente
anual (RC). Se calcula un valor equivalente
anual de R, E y RC para el periodo de estudio,
n, que por lo general está dado en años
En forma de ecuación el VAE, que es una función de i%,
se representa:
VAE(i%) = R – E – RC (i%)
RC(i%) = I (A/P, i%, n) – VS(A/F, i%, n),
RC(i%) = (I – VS)(A/P, i%, n) + i VS
AE(i%)1 = RC(i%)
VAE(i%) = AE(i%)1 + AE(i%)2
AE(i%)2 = flujos operativos normales
I
= Inversión Inicial
VS
= valor de salvamento
El monto de recuperación de capital (RC) para un proyecto es el costo
anual uniforme equivalente del capital invertido. Es un monto anual
que cubre los puntos siguientes:
Pérdida en valor del activo
Interés sobre el capital invertido (es decir, a la T’MAR)
Criterios de decisión.
Si VAE > = 0, se acepta la inversión
VAE < 0, se rechaza la inversión
ejemplo
Lockeed Martin esta incrementando la fuerza de empuje adicional del
motor principal de sus cohete, con la finalidad de btener más
contratos de lanzamiento de satélites con empresas europeas
interesadas en inaugurar nuevos mercados globales de
comunicaciones. Se espera que un equipo de rastreo colocado en
tierra requiera una inversión de $13 millones , de los cuales $ 8
millones se comprometen ahora, y el resto al final del primer año. Se
espera que los gastos de operación anuales para el sistema
comiencen a efectuarse el primer año y continúen a $0.9 millones
anuales calcule el calor anual del sistema si la TMAR de la
corporación es del 12% anual.
Costo de inversión inicial = $50,000 + 225,000 = $275,000
Impuestos y seguro/año = 0.1($275,000) = $27,500
Mantenimiento / año
= $35(12x25) (0.9) = $9,450
Costo de RC/año
= $275,000(A/P,12%,20) $50,000 (A/F,12%,20) =
$36,123
VAE (costos) = -$27,500 - $ 9,450 - $36,123 = -$73,073
La renta anual mínima requerida es igual a - $73,073 y con
capitalización anual el monto de la renta mensual es:
R = $ 73,073
= $270.64
(12 x 25)(0.9)
VA= -[8+5(P/F,12%,1)]*(A/P,12%,8)0.5(A/F,12%,8)
VA=-2.47 millones
VA = -2.47-0.9 = 3.37 millones anuales
Método de la Razón Costo/Beneficio
El método de la razón de costo/beneficio implica el cálculo de
una razón de beneficios con respecto a costos.
Si se evalúa un proyecto en el sector privado o en el sector
público, debe considerarse el valor temporal del dinero para
explicar el calendario de flujos de efectivo (o beneficios) que
ocurren desde la realización del proyecto.
la razón C/B es realmente una razón de los beneficios
descontados con respecto a los costos descontados.
La razón C/B se define como la razón del valor equivalente de
los beneficios con respecto al valor equivalente de los costos.
Razón C/B con VP.
VP (beneficios del proyecto propuesto
C/B =
VP(B)
=
VP (Costos totales del proyecto propuesto)
I + VP(OyM)
Donde:
VP(B) = valor presente de (B)
B = beneficios del proyecto propuesto
I = Inversión Inicial del proyecto propuesto
OyM = costos de operación y mantenimiento del proyecto que se
propone
Razón C/B con VA.
VA (beneficios del proyecto propuesto)
C/B =
VA(B)
=
VA (Costos totales del proyecto propuesto)
RC + VA(OyM)
Donde:
VA(B) = valor anual de (B)
B = beneficios del proyecto propuesto
RC = monto de la recuperación de capital
OyM = costos de operación y mantenimiento del proyecto que se
propone
Criterio de decisión:
Si C/B 1 se acepta la inversión
C/B < 1 se rechaza la inversión
La ciudad de México delibera acerca de la extensión de las pistas de su
aeropuerto municipal de tal manera que los jets comerciales puedan utilizar las
instalaciones. El terreno idóneo que se usaría para expandir la pista
actualmente son tierras de labrantío, que se pueden comprar en $350,000. Se
proyecta que los costos de expansión de la pista son $600,000, y se estima
que los costos adicionales de mantenimiento anual de la extensión son
$22,500. Si se expanden las pistas, se construirá, una pequeña terminal con un
costo de $250,000. Se estima que los costos anuales de operación y
mantenimiento de la terminal son $75,000. Finalmente, el aumento proyectado
en vuelos requerirá dos controladores de tráfico extra, con un costo anual de
$100,000. Los beneficios anuales de la extensión de la pista se estimaron de la
siguiente manera:
$325,000 ingresos de renta de las aerolíneas que alquilan espacio en las
instalaciones
$65,000 impuesto de aeropuerto que se cobra a los pasajeros
$50,000 beneficio de conveniencia para los residentes de la Cd. de México
$50,000 del turismo adicional para la Cd. de México.
Aplíquese el método de la razón C/B con un periodo de estudio de 20 años y una
tasa de interés de 10% para determinar si se deben extender las pistas del
aeropuerto municipal de la Cd. de México.
$ 490,000(P/A,10%,20)
C/B =
= 1.448 se acepta el proyecto
$1’200,000 + $197500 (P/A, 10%, 20)
DEPRECIACION
Depreciación significa bajar de precio, y
se refiere a la utilización de un activo fijo o
tangible, el cual, debido al tiempo y el uso,
disminuye de precio.
Para determinar si se pueden tomar las deducciones de depreciación
deben conocerse los diversos tipos de propiedades. En general, la
propiedad es depreciable si cumple con los siguientes requisitos
esenciales:
Debe utilizarse en negocios o mantenerse para producir ingresos.
Debe tener una vida útil determinable y esta debe ser mayor que un
año.
Debe de ser algo que se gaste, decaiga, se vaya agotando, se
vuelva obsoleto, o que pierda valor por causas naturales.
No se trata de inventario, mercancías en almacén o propiedad de
inversión.
Valor de salvamento o
recuperación (Vs)
El valor de salvamento es aquel que obtiene la
empresa en el momento de vender determinado
activo, en cualquier momento de su vida útil o al
final de ella. Como la venta del activo
representa una recuperación parcial de la
inversión original, la fórmula anterior es correcta
desde el punto de vista de que la diferencia (P –
Vs) es lo que recuperará la empresa vía fiscal.
Valor en libros del activo.
Debido a que los cargos de depreciación tienen
efectos fiscales importantes deben registrarse
en un libro especial todos los cargos por este
concepto. Por un lado, se registra el valor inicial
del activo, como cada cargo es una
recuperación de la inversión, cada vez que la
empresa recupera una parte del activo, este
vale menos para el fisco.
El valor en libros se puede obtener como:
Valor en libros
VL = P - P – Vs t
n
donde: n = vida útil o vida sujeta a depreciación del activo
t = periodo durante el cual se desea conocer el
valor en libros, n > = t
Se adquirió un activo en $1,000,000. Se
desea depreciarlo por el método de línea
recta a un porcentaje anual de 20%.
Determínese el cargo anual por
depreciación y el valor en libros a lo largo
de ese periodo.
Año
0
1
2
3
4
5
Valores en libro
1’000,000
800,000
600,000
400,000
200,000
0
Cargo anual
0
200,000
200,000
200,000
200,000
200,000
Valor recuperado
0
200,000
400,000
600,000
800,000
1’000,000
El cargo anual de este activo se calculó como:
Cargo anual = Valor original (P) x % de depreciación =
= 1’000,000 X 0.2 = $200,000
como el porcentaje de depreciación indica automáticamente la vida útil del
activo en este caso el 20% de cargo indica una vida útil de 5 años, el cargo
anual de depreciación también puede calcularse de la siguiente manera
Valor original (P) – Vs
Cargo anual =
1’000,000
=
Vida útil
= 200,000
5
AMORTIZACIÓN
Por su parte amortización es un término al cual
usualmente se le asocia con aspectos financieros, pero
cuando se habla de amortización fiscal, su significado es
exactamente el mismo que el de la depreciación. La
diferencia estriba en que la amortización sólo se aplica a
activos diferidos o intangibles, tales como: gastos
preoperativos, gastos de instalación, compra de marcas
y patentes y demás.
Así a la recuperación de la inversión de
activo vía fiscal, se le llama amortización,
y se aplica gradualmente en activos
diferidos. Por tal razón, depreciación y
amortización son un mismo concepto, y en
la práctica ocupan un mismo rubro en el
estado de resultados.
D
P VS
n
Depreciación en Línea Recta
(LR)
Este método consiste en recuperar el valor del activo en
una cantidad que es igual a lo largo de cada uno de los
años de vida fiscal, de forma que si se grafica el tiempo
contra el valor en libros, esto aparece como una línea
recta.
Entonces se puede escribir:
P VS
D
n
Depreciación acelerada
La depreciación acelerada consiste en recuperar la
inversión original de los activos fijo y diferido, vía fiscal,
mediante un porcentaje mayor en los primeros años a
partir de la adquisición.
En México, la SHCP establece: “Con fines de fomento
económico se podrá autorizar que se apliquen
porcientos mayores a los señalados en esta ley, previa
autorización escrita, que declare las ramas de actividad,
regiones y los activos, que gozarán de estos beneficios,
así como señalar los métodos aplicables, los
porcentajes máximos y su plazo de vigencia”.
Bajo este método el cargo anual por depreciación se
obtiene multiplicando el valor neto de depreciar (P – VS)
por una fracción que resulta dividir el número de años
de vida útil restante entre la suma de los dígitos de los
años 1 a n de la vida útil del activo. Véase la formula.
n t 1
P VS
Dt
nn 1 / 2
Supóngase que se compró un activo a un precio P = $1’000,000
con una vida útil de 5 años y se quiere depreciarlo por el método de
SDA. Calcule los cargos anuales de depreciación y su valor en
libros.
Se suman los dígitos de la vida útil
5+4+3+2+1 = 15
la inversión se recuperará en partes proporcionales de cada dígito
respecto al total, de modo que en el caso bajo estudio, en el año 1
se recuperará 5/15 del valor del activo
Año
0
1
2
3
4
5
Valores en libro
1’000,000
666,666
400,000
200,000
66,668
0
Cargo anual
Valor recuperado
0
0
5/15 x 1’000,000 = 333,333
333,333
4/15 x 1’000,000 = 266,666
599,999
3/15 x 1’000,000 = 200,000
799,999
2/15 x 1’000,000 = 133,333
933,332
1/15 x 1’000,000 = 66,666 1’000,000
Valor en libros del activo y
costo ajustado
Debido a que los cargos de depreciación tienen efectos
fiscales importantes deben registrase en un libro
especial todos los cargos que se hagan por este
concepto. Por un lado, se registra el valor inicial del
activo. Como cada cargo es una recuperación de la
inversión, cada vez que la empresa recupera una parte
del activo, este vale menos para el fisco. El valor del
activo para el fisco se llama valor en libros y, desde
luego, disminuye año con año hasta hacerse cero.
Costo ajustado
Las ganancias o pérdidas de capital se
deben obtener como la diferencia entre el
valor de rescate del activo al momento de
la venta y un costo ajustado. Este costo
ajustado depende de la edad del activo y
se obtiene al multiplicar su valor en libros
por un factor de ajuste.
¿Qué es la inflación y como
se mide?
Históricamente la economía ha fluctuado de tal manera
que experimenta inflación, una pérdida del poder
adquisitivo del dinero con el paso del tiempo. La
inflación significa que el costo de un artículo tiende a
aumentar con el paso del tiempo, o visto de otra
manera, la misma cantidad monetaria compra menos de
lo mismo. La deflación es lo opuesto a la inflación, en
ella los precios disminuyen con el paso del tiempo y por
ende aumenta el poder adquisitivo de una cantidad
monetaria específica.
Medición de la inflación
Los economistas han desarrollado una medición llamada índices
de precios al consumidor, basada en una cesta de mercado de
bienes y servicios (canasta básica) requeridos por el consumidor
medio. La canasta básica generalmente contiene elementos de
ocho grupos principales:
Alimentos y bebidas
Vivienda
Vestido
Transporte
Servicios médicos
Diversión
Cuidados personales y
Otros bienes y servicios.
¿Qué es el riesgo, la
incertidumbre y la sensibilidad?
La escasez de conocimiento preciso con respecto a las futuras
condiciones de negocios, desarrollos tecnológicos, sinergias entre
los proyectos consolidados, etc., ocasiona riesgo e incertidumbre
en las actividades de toma de decisiones. Las decisiones bajo
riesgos son decisiones en las que el analista modela el problema
de decisión en términos de los supuestos resultados futuros
posibles, o escenarios, cuyas probabilidades de ocurrencia se
pueden estimar. Una decisión bajo incertidumbre, por el
contrario, es aquella donde el principal problema es que hay varios
futuros desconocidos cuyas probabilidades de ocurrencia no
pueden estimarse.
Fuentes de Incertidumbre
La primera fuente, siempre presente, es la posible
inexactitud de las estimaciones utilizadas en el
estudio. Si se dispone de información exacta con
respecto a las partidas de ingresos y gastos, el resultado
debe ser bastante preciso. Si, por otro lado, se cuenta
con poca información objetiva y casi todos los factores
se tienen que estimar, la precisión del resultado puede
ser alta o baja, lo que dependerá de la forma en la que
se obtienen los valores estimados.
La segunda fuente principal que afecta la
incertidumbre es el tipo de negocio que
tiene que ver con la salud futura de la
economía. Algunos negocios son
notoriamente menos estables que otros.
Por ejemplo, la mayoría de las empresas
mineras son más riesgosas que los
grandes almacenes de venta de comida al
menudeo
Una tercera fuente que afecta la incertidumbre
es el tipo de planta física y equipo
involucrados. Algunos tipos de estructuras
tienen vidas económicas y valores de mercado
bastantes definidos. Se conoce poco de las
vidas físicas o económicas de otras y casi no
tienen un valor de reventa. Por lo general un
buen torno se puede utilizar para muchos
propósitos casi en cualquier taller
La cuarta fuente de incertidumbre, muy
importante, que siempre se debe
considerar al evaluar es la longitud del
periodo de estudio supuesto. A lo largo
del periodo de estudio deben existir las
condiciones que se suponen con respecto
al ingreso y gasto a fin de obtener un
rendimiento satisfactorio sobre la inversión
de capital.
Métodos no probabilísticos comunes
para tratar con la incertidumbre.
Análisis de equilibrio. Se usa
comúnmente cuando la elección entre
alternativas depende en gran medida de
un solo factor, como la utilización de la
capacidad, que es incierta. Un punto de
equilibrio para el factor se determina dé
modo que dos alternativas resulten
igualmente convenientes desde un punto
de vista económico.
Análisis de sensibilidad. Es una técnica
básica que suele emplearse cuando uno o
más factores están sujetos a
incertidumbre
La estimación optimista – pesimista de
los parámetros implicados en un estudio
de ingeniería económica se usa a fin de
establecer un rango de valores para la
medida económica del mérito. si el rango
se sitúa por completo en la región
aceptable (por ejemplo, VA > = 0), la
alternativa es conveniente.
Las T’MAR ajustadas al riesgo se usan
algunas veces para tratar con
incertidumbres de estimación. Este
método utiliza las T’MAR más altas para
alternativas clasificadas como altamente
inciertas y las T’MAR más bajas para
proyectos, en que al parecer, las
incertidumbres son pequeñas
La reducción de la vida útil de una
alternativa es otro medio para intentar
contemplar los efectos de la incertidumbre
Análisis de Sensibilidad.
Un análisis de sensibilidad revela cuánto variará el
VPN como respuesta a un cambio en una variable de
entrada. En el cálculo de flujos de efectivo, algunos
elementos tendrán mayor influencia en el resultado final
que otros. En algunos problemas podemos identificar
fácilmente el elemento más importante; por ejemplo, la
estimación del volumen de ventas con frecuencia es un
factor de primer orden en un problema en el que la
cantidad vendida varía de acuerdo con la alternativa
El análisis de sensibilidad comienza con un
caso base, el cual se desarrolla usando los
valores probables para cada entrada. Después
se cambia la variable específica que nos
interesa, asignando varios porcentajes por
encima y por debajo del valor más probable, sin
alterar las demás variables. Después se calcula
un nuevo VPN para cada uno de estos valores
ejemplo
Boston metal Company es un pequeño fabricante de piezas metálicas.
Debe decidir si participa en el concurso para convertirse en proveedor de
caja s dse transmisión para Gulf electric. Para competir, la empresa debe
diseñar un nuevo dispositivo para el proceso de producción y comprar una
nueva fragua. Esta fragua cuesta 125,000 dlls., cantidad que incluye los
costos de preparación para la producción de cajas de transmisión. Si BMC
recibe el pedido, podrá vender hasta 2000 unidades anuales a Gulf electric,
a 50 dlls. cada una, y los costos variables de producción, como mano de
obra directa y costos directos de materiales, serán de 15 dlls. por unidad. El
aumento en costos fijos, distintos de la depreciación, ascenderá a 10,000
dlls. anuales. La empresa espera que el proyecto propuesto de cajas de
transmisión tenga una vida de producto de 5 años. Así mismo, se estima
que la cantidad de pedido de Gulf electric en el primer año será la misma
en los 4 años subsecuentes. (Debido a la naturaleza de la producción
contratada, la demanda anual y el precio unitario serán los mismos durante
todo el proyecto, una vez firmado el contrato.)
La inversión inicial puede depreciarse con el método de
SDA durante un periodo de 7 años y la tasa de
impuestos es de 40%. Al término de 5 años, se anticipa
que la fragua tendrá un valor de mercado del 40% de la
inversión inicial. Con base en esta información, el
personal de ingeniería y mercadotecnia ha preparado
los pronósticos de flujo de efectivo presentados en la
tabla 7.1. como FNE es positivo con una T’MAR del
15%, el proyecto parece ser conveniente.
Sin embargo, los gerentes de BMC tienen dudas acerca del
proyecto, porque hay demasiados factores de incertidumbre que no
se han considerado en el análisis. En la tabla 7.1 se muestran los
flujos de efectivo esperados por BMC pero no hay ninguna garantía
de que realmente ocurran. BMC no tiene demasiada confianza en
sus pronósticos de mercado. Los gerentes creen que si las
empresas competidoras ingresan al mercado, BMC perderá una
porción considerable de los ingresos proyectados. Tampoco tienen
mucha confianza en las cifras de costos variables y fijos. En vista de
esta incertidumbre, los gerentes quieren evaluar los resultados
potenciales antes de tomar una decisión final.
Flujos de efectivo
1
+ Ingresos
$100,000
- Costo Variable
30,000
- Costo Fijo
10,000
- depreciación
31,250
= UAI
28,750
- impuestos 40% 11,500
= UDI
17,250
+ depreciación
31,250
= FNE
49,500
2
$100,000
30,000
10,000
26,786
33,214
13,286
19,928
26,786
46,714
3
$100,000
30,000
10,000
22,321
37,679
15,072
22,607
22,321
44,928
4
5
$100,000 $100,000
30,000
30,000
10,000
10,000
17,857
13,393
42,153
46,607
16,861
18,643
25,292
27,964
17,857
13,393
43,149
41,357
Análisis de sensibilidad
Variación
Vtas unit.
VP(15%)
Precio ($)
VP(15%)
Costo var
VP(15%)
Costo fijo
VP(15%)
VR
VP(15%)
-20%
1,600
-20281
40
11900
12
64193
8000
56148
40000
47154
-15%
1700
-3688
42.5
21956
12.75
61176
8500
55143
42500
48397
-10%
1800
13911
45
32013
13.5
58159
9000
54137
45000
49640
-5%
1900
32515
47.5
42069
14.25
55143
9500
53131
475005
0883
0
2000
52126
50
52126
15
52126
10000
52126
50000
52126
5%
2100
72741
52.5
62182
15.75
49109
10500
51120
52500
53369
10%
2200
94363
55
72239
16.5
46092
11000
50114
55000
54611
15%
2300
116990
57.5
82295
17.25
43075
11500
49109
57500
55854
20%
2400
140622
60
92351
18
40058
12000
48103
60000
57097
Gráfico del análisis de
sensibilidad
160000
140000
120000
100000
80000
Ventas Unitarias
Precio
Costo Variable
60000
Costo Fijo
Valor Residual
40000
20000
0
-20
-20000
-40000
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
Slide 10
INGENIERÍA ECONÓMICA
Instructor: Berenice Luna Ponce
Temas:
Tema III (duración 6 horas)
Análisis del valor presente
Análisis del valor anual
Análisis costo beneficio
TMAR
Uso de la hoja de cálculo
Tema IV (duración 6 horas)
Métodos de depreciación
Análisis de sensibilidad y la toma de decisiones
Toma de decisiones bajo riesgo
Efectos de la inflación
INTRODUCCIÓN
En la práctica empresarial y en el ámbito de cualquier inversionista, el
esquema que generalmente se plantea para invertir es: dado que se
invierte cierta cantidad y que las ganancias probables en los años futuros
ascienden a determinada cifra, ¿es conveniente hacer la inversión?. Lo
anterior se puede plantear desde otro punto de vista: el inversionista
siempre espera recibir o cobrar cierta tasa de rendimiento en toda
inversión, por tanto, debe contar con técnicas de análisis que le permitan
cuantificar si, con determinada inversión y ganancias probables, ganará
realmente la tasa que el ha fijado como mínima para aceptar hacer la
inversión.
La primera regla para tomar decisiones de inversión,
como individuo y como empresa, es que siempre se
buscará la mayor ganancia o maximizar la riqueza de
los accionistas.
En términos de ganancia esto significa que se debe de
invertir en todos los proyectos de inversión, de los
cuales se obtenga un rendimiento superior al mínimo
vigente en el mercado. ¿Cuál es el rendimiento mínimo
del mercado? Existe una referencia muy clara para esta
determinación. En cualquier país el gobierno emite
deuda a diferentes plazos.
Para tomar la decisión de inversión correcta,
solo es necesario determinar todos los flujos de
efectivo esperados del proyecto, ingresos y
costos, y seleccionar adecuadamente la tasa de
rendimiento que se desea ganar, superior a la
tasa mínima vigente en el mercado, la cual se
considera sin riesgo. Cualquier otra forma de
inversión, ya sea especulativa o en la industria,
implica un riesgo que puede ser muy elevado
Generalidades de la Tasa de Rendimiento
Mínima atractiva (T’MAR)
Por tanto, se ha partido del hecho de que todo
inversionista deberá tener una tasa de
referencia sobre la cual basarse para hacer sus
inversiones. Tasa de referencia es la base de
comparación y de cálculo en las evaluaciones
económicas que haga. Si no se obtiene cuando
menos esa tasa de rendimiento se rechazará la
inversión.
Todo inversionista espera que su dinero crezca en
términos reales. Como en todos los países hay inflación,
aunque su valor sea pequeño, crecer en términos reales
significa ganar un rendimiento superior a la inflación, ya
que si se gana un rendimiento igual a la inflación el
dinero no crece sino mantiene su poder adquisitivo.
T’MAR = tasa de inflación + premio al riesgo
El premio al riesgo significa el verdadero
crecimiento del dinero y se le llama así
porque el inversionista siempre arriesga
su dinero (siempre que no invierta en el
banco) y por arriesgarlo merece una
ganancia adicional sobre la inflación.
Si se desea invertir en empresas productoras de
bienes o servicios, deberá hacerse un estudio
del mercado de esos productos. Si la demanda
es estable, es decir, si tiene pocas fluctuaciones
a lo largo del tiempo, y crece con el paso de los
años, aunque sea en pequeña proporción y no
hay una competencia muy fuerte de otros
productores, se puede afirmar que el riesgo de
la inversión es relativamente bajo y el valor del
premio al riesgo puede fluctuar del 3 al 5%.
En casos de alto riesgo en inversiones
productivas el valor del premio al riesgo
siempre está arriba de un 12% sin un
límite superior definido.
analizar las tasas de rendimiento por
sectores en la bolsa de valores.
Supóngase que se desea invertir en el
área de productos químicos.
Si se observa, por ejemplo, que los
rendimientos actuales de las industrias químicas
sobrepasan apenas un 3% al ritmo inflacionario,
no sería acertado fijar un premio al riesgo muy
superior al promedio vigente para una nueva
industria química, pues implicaría pedir altos
rendimientos a un sector productivo que en ese
momento,
Costo de capital simple y mixto.
Cuando una sola entidad, llámese
persona física o moral, es la única
aportadora de capital para una empresa,
el costo de capital equivale al rendimiento
que pide esa entidad para invertir o
arriesgar su dinero. Cuando se presenta
este caso, se le llama Costo de Capital
Simple.
Sin embargo, cuando esa entidad pide un
préstamo a cualquier institución financiera
para constituir o completar el capital
necesario para la empresa, seguramente
la institución financiera no pedirá el mismo
rendimiento al dinero aportado que el
rendimiento pedido a la aportación de
propietarios de la empresa.
Para invertir en una empresa de productos plásticos se
necesitan $1,250 millones. Los socios sólo cuentan con
$700 millones. El resto se pedirá a dos instituciones
financieras. La financiera A aportará $300 millones por
los que cobrará un interés del 25% anual. Por su parte,
la financiera B aportará $250 millones a un interés del
27.5% anual. Si la T’MAR de los accionistas es de 30%,
¿Cuál es el costo de capital o T’MAR mixta para esta
empresa?
Entidad
ponderado
Accionistas
Financiera A
Financiera B
(% de aportación)
0.56
0.24
0.20
1.00
rendimiento pedido
0.30
0.25
0.275
=
=
=
suma
=
0.168
0. 60
0. 055
0.283
promedio
Método del Valor Presente (VPN)
El valor presente simplemente significa traer del
futuro al presente cantidades monetarias a su
valor equivalente trasladan cantidades del futuro
al presente, como en el cálculo del VPN, se dice
que se utiliza una tasa de descuento debido a lo
cual a los flujos de efectivo ya trasladados al
presente se les llama flujos descontados.
Método del Valor Presente (VPN)
Los flujos se descuentan a una tasa que corresponde a la T’MAR de
acuerdo con la siguiente fórmula:
VPN = - P + FNE1 + FNE2 + …….+ FNEn
(1 + i)1 (1 + i)2
(1 + i)n
donde:
FNEn = flujo neto de efectivo del año n, que corresponde a la ganancia neta
después de impuestos en el año n.
P = inversión inicial en el año cero
I = tasa de referencia que corresponde a la T’MAR
Método del Valor Presente (VPN)
Si el VPN es positivo, significará que habrá ganancia
más allá de haber recuperado el dinero invertido y
deberá aceptarse la inversión. Si el VPN es negativo,
significará que las ganancias no son suficiente para
recuperar el dinero invertido. Si éste es el resultado,
debe rechazarse la inversión. Si el VPN es igual a cero,
significará que solo se ha recuperado la T’MAR y, por
tanto, debe aceptarse la inversión. Resumiendo
Criterios de decisión:
Si VPN ³ 0 se acepta la inversión
Si VPN < 0 se rechaza la inversión
Realice una comparación del valor presente de las máquinas de igual servicio,
para las cuales a continuación se muestran los costos, si la TMAR es de 10%
anual. Se espera que los ingresos para las tres alternativas sean iguales
Por energía
eléctrica
Costo inicial
Por energía solar
-2500
-3500
-6000
-900
-700
-50
200
350
100
Costo anual de
operación
Valor de
salvamento
Vida, años
Por gas
5
5
VP E=
5
-2500 -
900
+
(1.10)5
VP G=
-3500 -
700
(1.10)5
+
(1.10)5
VP S=
-6000 -
50
(1.10)5
200
350
(1.10)5
+
100
(1.10)5
A un ingeniero de proyectos de EnvironCare se le asigna poner en marcha una
nueva oficina en una ciudad donde ha sido finiquitado el contrato a seis años
para tomar y analizar lecturas de niveles de ozono. Dos opciones de
arrendamiento están disponibles, cada una con un costo inicial, costo anual de
arrendamiento y un estimado de depósitos de rendimiento mostrados a
continuación. Determina la opción de arrendamiento que deberá seleccionarse
con base en la comparación del VPN, si la TMAR es del 15% anual
Ubicación A
Costo inicial
Ubicación B
-15000
-18000
Costo anual de
arrendamiento
-3500
-3100
Rendimiento del
depósito
1000
2000
Término de
arrendamiento en años
6
9
VPa ?
0 1
2
$1,000
3
4
5
6
7
$ 1,000
8
9
10
11 12 13 14 15
$ 3,500
$15,000
$15,000
$ 15,000
$1,000
16
17 18
VPb ?
0 1
2
$2,000
3
4
5
6
7
8
9
10
11 12 13 14 15
$ 3,100
$18,000
$ 18,000
$2,000
16
17 18
VP a=
-15000 -
14000
-
(1.15)6
VP a=
-18000 -
16000
(1.15)9
14000
+
(1.15)12
+
2000
(1.15)18
1000
(1.15)18
-
3100
-
3500
(1.15)18-1
.18(1.15)18
(1.15)18-1
.18(1.15)18
Método de la Tasa Interna de
Rendimiento (TIR).
La tasa interna de rendimiento, como se le
llama frecuentemente, es un índice de
rentabilidad ampliamente aceptado. Está
definida como la tasa de interés que
reduce a cero el valor presente, el valor
futuro, o el valor anual equivalente de una
serie de ingresos y egresos.
En conclusión la TIR: “es la tasa de interés que se gana sobre el
saldo no recuperado de una inversión, de tal modo que el saldo al
final de la vida de la propuesta es cero”.
TIR es la tasa de descuento que hace el VPN = 0
TIR es la tasa de descuento que hace que la suma de los flujos
descontados sea igual a la inversión inicial
La TIR es la i que hace que el valor futuro de la inversión sea igual
a la suma de los valores futuros de los flujos de efectivo en el año n.
Criterios de decisión:
Si TIR ³ T’MAR se acepta la inversión
Si TIR < T’MAR se rechaza la inversión
ejemplo
En un pozo petrolero se invirtieron $500
millones en las pruebas de exploración y
perforación. A lo largo del primer año, para dejar
el pozo en condiciones de extracción normal, se
invirtieron adicionalmente $300 millones.
Después de haber medido la presión del pozo,
se espera que éste produzca beneficios anuales
de $250 millones durante los 10 años
siguientes. Determínese la tasa interna de
rendimiento del pozo petrolero.
250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250
1 2
3
4
5
6
7
8
9 10 11
0
300
i* = ?
500
VPN = - 500’ – 300’ (P/F, i*,1) + 250 (P/A,i*,10)(P/F,i*,1) = 0
Interpolando:
i = 10%
i = 25%
a .10
b i
c .25
a–b =
a–c
623.7 d
0
e
- 25.9 f
d–e
d–f
.10 – i
= 623.7 – 0
.10 - .25
623.7 – (-25.9)
- i = 623.7 – 0 (.10 - .25) - .10
623.7 + 25.9
- i* = - .2440 multiplicando por –1 en ambos lados
i* = 24.4%
Método del Valor Anual Equivalente.
El valor anual de un proyecto es una serie
anual de montos iguales para un periodo
de estudio establecido, equivalente a los
flujos de entrada y salida de efectivo a una
tasa de interés que por lo general es la
T’MAR.
VAE de un proyecto consiste en los ingresos o
ahorros anuales equivalentes (R) menos los
gastos equivalentes anuales (E) menos el
monto de su recuperación de capital equivalente
anual (RC). Se calcula un valor equivalente
anual de R, E y RC para el periodo de estudio,
n, que por lo general está dado en años
En forma de ecuación el VAE, que es una función de i%,
se representa:
VAE(i%) = R – E – RC (i%)
RC(i%) = I (A/P, i%, n) – VS(A/F, i%, n),
RC(i%) = (I – VS)(A/P, i%, n) + i VS
AE(i%)1 = RC(i%)
VAE(i%) = AE(i%)1 + AE(i%)2
AE(i%)2 = flujos operativos normales
I
= Inversión Inicial
VS
= valor de salvamento
El monto de recuperación de capital (RC) para un proyecto es el costo
anual uniforme equivalente del capital invertido. Es un monto anual
que cubre los puntos siguientes:
Pérdida en valor del activo
Interés sobre el capital invertido (es decir, a la T’MAR)
Criterios de decisión.
Si VAE > = 0, se acepta la inversión
VAE < 0, se rechaza la inversión
ejemplo
Lockeed Martin esta incrementando la fuerza de empuje adicional del
motor principal de sus cohete, con la finalidad de btener más
contratos de lanzamiento de satélites con empresas europeas
interesadas en inaugurar nuevos mercados globales de
comunicaciones. Se espera que un equipo de rastreo colocado en
tierra requiera una inversión de $13 millones , de los cuales $ 8
millones se comprometen ahora, y el resto al final del primer año. Se
espera que los gastos de operación anuales para el sistema
comiencen a efectuarse el primer año y continúen a $0.9 millones
anuales calcule el calor anual del sistema si la TMAR de la
corporación es del 12% anual.
Costo de inversión inicial = $50,000 + 225,000 = $275,000
Impuestos y seguro/año = 0.1($275,000) = $27,500
Mantenimiento / año
= $35(12x25) (0.9) = $9,450
Costo de RC/año
= $275,000(A/P,12%,20) $50,000 (A/F,12%,20) =
$36,123
VAE (costos) = -$27,500 - $ 9,450 - $36,123 = -$73,073
La renta anual mínima requerida es igual a - $73,073 y con
capitalización anual el monto de la renta mensual es:
R = $ 73,073
= $270.64
(12 x 25)(0.9)
VA= -[8+5(P/F,12%,1)]*(A/P,12%,8)0.5(A/F,12%,8)
VA=-2.47 millones
VA = -2.47-0.9 = 3.37 millones anuales
Método de la Razón Costo/Beneficio
El método de la razón de costo/beneficio implica el cálculo de
una razón de beneficios con respecto a costos.
Si se evalúa un proyecto en el sector privado o en el sector
público, debe considerarse el valor temporal del dinero para
explicar el calendario de flujos de efectivo (o beneficios) que
ocurren desde la realización del proyecto.
la razón C/B es realmente una razón de los beneficios
descontados con respecto a los costos descontados.
La razón C/B se define como la razón del valor equivalente de
los beneficios con respecto al valor equivalente de los costos.
Razón C/B con VP.
VP (beneficios del proyecto propuesto
C/B =
VP(B)
=
VP (Costos totales del proyecto propuesto)
I + VP(OyM)
Donde:
VP(B) = valor presente de (B)
B = beneficios del proyecto propuesto
I = Inversión Inicial del proyecto propuesto
OyM = costos de operación y mantenimiento del proyecto que se
propone
Razón C/B con VA.
VA (beneficios del proyecto propuesto)
C/B =
VA(B)
=
VA (Costos totales del proyecto propuesto)
RC + VA(OyM)
Donde:
VA(B) = valor anual de (B)
B = beneficios del proyecto propuesto
RC = monto de la recuperación de capital
OyM = costos de operación y mantenimiento del proyecto que se
propone
Criterio de decisión:
Si C/B 1 se acepta la inversión
C/B < 1 se rechaza la inversión
La ciudad de México delibera acerca de la extensión de las pistas de su
aeropuerto municipal de tal manera que los jets comerciales puedan utilizar las
instalaciones. El terreno idóneo que se usaría para expandir la pista
actualmente son tierras de labrantío, que se pueden comprar en $350,000. Se
proyecta que los costos de expansión de la pista son $600,000, y se estima
que los costos adicionales de mantenimiento anual de la extensión son
$22,500. Si se expanden las pistas, se construirá, una pequeña terminal con un
costo de $250,000. Se estima que los costos anuales de operación y
mantenimiento de la terminal son $75,000. Finalmente, el aumento proyectado
en vuelos requerirá dos controladores de tráfico extra, con un costo anual de
$100,000. Los beneficios anuales de la extensión de la pista se estimaron de la
siguiente manera:
$325,000 ingresos de renta de las aerolíneas que alquilan espacio en las
instalaciones
$65,000 impuesto de aeropuerto que se cobra a los pasajeros
$50,000 beneficio de conveniencia para los residentes de la Cd. de México
$50,000 del turismo adicional para la Cd. de México.
Aplíquese el método de la razón C/B con un periodo de estudio de 20 años y una
tasa de interés de 10% para determinar si se deben extender las pistas del
aeropuerto municipal de la Cd. de México.
$ 490,000(P/A,10%,20)
C/B =
= 1.448 se acepta el proyecto
$1’200,000 + $197500 (P/A, 10%, 20)
DEPRECIACION
Depreciación significa bajar de precio, y
se refiere a la utilización de un activo fijo o
tangible, el cual, debido al tiempo y el uso,
disminuye de precio.
Para determinar si se pueden tomar las deducciones de depreciación
deben conocerse los diversos tipos de propiedades. En general, la
propiedad es depreciable si cumple con los siguientes requisitos
esenciales:
Debe utilizarse en negocios o mantenerse para producir ingresos.
Debe tener una vida útil determinable y esta debe ser mayor que un
año.
Debe de ser algo que se gaste, decaiga, se vaya agotando, se
vuelva obsoleto, o que pierda valor por causas naturales.
No se trata de inventario, mercancías en almacén o propiedad de
inversión.
Valor de salvamento o
recuperación (Vs)
El valor de salvamento es aquel que obtiene la
empresa en el momento de vender determinado
activo, en cualquier momento de su vida útil o al
final de ella. Como la venta del activo
representa una recuperación parcial de la
inversión original, la fórmula anterior es correcta
desde el punto de vista de que la diferencia (P –
Vs) es lo que recuperará la empresa vía fiscal.
Valor en libros del activo.
Debido a que los cargos de depreciación tienen
efectos fiscales importantes deben registrarse
en un libro especial todos los cargos por este
concepto. Por un lado, se registra el valor inicial
del activo, como cada cargo es una
recuperación de la inversión, cada vez que la
empresa recupera una parte del activo, este
vale menos para el fisco.
El valor en libros se puede obtener como:
Valor en libros
VL = P - P – Vs t
n
donde: n = vida útil o vida sujeta a depreciación del activo
t = periodo durante el cual se desea conocer el
valor en libros, n > = t
Se adquirió un activo en $1,000,000. Se
desea depreciarlo por el método de línea
recta a un porcentaje anual de 20%.
Determínese el cargo anual por
depreciación y el valor en libros a lo largo
de ese periodo.
Año
0
1
2
3
4
5
Valores en libro
1’000,000
800,000
600,000
400,000
200,000
0
Cargo anual
0
200,000
200,000
200,000
200,000
200,000
Valor recuperado
0
200,000
400,000
600,000
800,000
1’000,000
El cargo anual de este activo se calculó como:
Cargo anual = Valor original (P) x % de depreciación =
= 1’000,000 X 0.2 = $200,000
como el porcentaje de depreciación indica automáticamente la vida útil del
activo en este caso el 20% de cargo indica una vida útil de 5 años, el cargo
anual de depreciación también puede calcularse de la siguiente manera
Valor original (P) – Vs
Cargo anual =
1’000,000
=
Vida útil
= 200,000
5
AMORTIZACIÓN
Por su parte amortización es un término al cual
usualmente se le asocia con aspectos financieros, pero
cuando se habla de amortización fiscal, su significado es
exactamente el mismo que el de la depreciación. La
diferencia estriba en que la amortización sólo se aplica a
activos diferidos o intangibles, tales como: gastos
preoperativos, gastos de instalación, compra de marcas
y patentes y demás.
Así a la recuperación de la inversión de
activo vía fiscal, se le llama amortización,
y se aplica gradualmente en activos
diferidos. Por tal razón, depreciación y
amortización son un mismo concepto, y en
la práctica ocupan un mismo rubro en el
estado de resultados.
D
P VS
n
Depreciación en Línea Recta
(LR)
Este método consiste en recuperar el valor del activo en
una cantidad que es igual a lo largo de cada uno de los
años de vida fiscal, de forma que si se grafica el tiempo
contra el valor en libros, esto aparece como una línea
recta.
Entonces se puede escribir:
P VS
D
n
Depreciación acelerada
La depreciación acelerada consiste en recuperar la
inversión original de los activos fijo y diferido, vía fiscal,
mediante un porcentaje mayor en los primeros años a
partir de la adquisición.
En México, la SHCP establece: “Con fines de fomento
económico se podrá autorizar que se apliquen
porcientos mayores a los señalados en esta ley, previa
autorización escrita, que declare las ramas de actividad,
regiones y los activos, que gozarán de estos beneficios,
así como señalar los métodos aplicables, los
porcentajes máximos y su plazo de vigencia”.
Bajo este método el cargo anual por depreciación se
obtiene multiplicando el valor neto de depreciar (P – VS)
por una fracción que resulta dividir el número de años
de vida útil restante entre la suma de los dígitos de los
años 1 a n de la vida útil del activo. Véase la formula.
n t 1
P VS
Dt
nn 1 / 2
Supóngase que se compró un activo a un precio P = $1’000,000
con una vida útil de 5 años y se quiere depreciarlo por el método de
SDA. Calcule los cargos anuales de depreciación y su valor en
libros.
Se suman los dígitos de la vida útil
5+4+3+2+1 = 15
la inversión se recuperará en partes proporcionales de cada dígito
respecto al total, de modo que en el caso bajo estudio, en el año 1
se recuperará 5/15 del valor del activo
Año
0
1
2
3
4
5
Valores en libro
1’000,000
666,666
400,000
200,000
66,668
0
Cargo anual
Valor recuperado
0
0
5/15 x 1’000,000 = 333,333
333,333
4/15 x 1’000,000 = 266,666
599,999
3/15 x 1’000,000 = 200,000
799,999
2/15 x 1’000,000 = 133,333
933,332
1/15 x 1’000,000 = 66,666 1’000,000
Valor en libros del activo y
costo ajustado
Debido a que los cargos de depreciación tienen efectos
fiscales importantes deben registrase en un libro
especial todos los cargos que se hagan por este
concepto. Por un lado, se registra el valor inicial del
activo. Como cada cargo es una recuperación de la
inversión, cada vez que la empresa recupera una parte
del activo, este vale menos para el fisco. El valor del
activo para el fisco se llama valor en libros y, desde
luego, disminuye año con año hasta hacerse cero.
Costo ajustado
Las ganancias o pérdidas de capital se
deben obtener como la diferencia entre el
valor de rescate del activo al momento de
la venta y un costo ajustado. Este costo
ajustado depende de la edad del activo y
se obtiene al multiplicar su valor en libros
por un factor de ajuste.
¿Qué es la inflación y como
se mide?
Históricamente la economía ha fluctuado de tal manera
que experimenta inflación, una pérdida del poder
adquisitivo del dinero con el paso del tiempo. La
inflación significa que el costo de un artículo tiende a
aumentar con el paso del tiempo, o visto de otra
manera, la misma cantidad monetaria compra menos de
lo mismo. La deflación es lo opuesto a la inflación, en
ella los precios disminuyen con el paso del tiempo y por
ende aumenta el poder adquisitivo de una cantidad
monetaria específica.
Medición de la inflación
Los economistas han desarrollado una medición llamada índices
de precios al consumidor, basada en una cesta de mercado de
bienes y servicios (canasta básica) requeridos por el consumidor
medio. La canasta básica generalmente contiene elementos de
ocho grupos principales:
Alimentos y bebidas
Vivienda
Vestido
Transporte
Servicios médicos
Diversión
Cuidados personales y
Otros bienes y servicios.
¿Qué es el riesgo, la
incertidumbre y la sensibilidad?
La escasez de conocimiento preciso con respecto a las futuras
condiciones de negocios, desarrollos tecnológicos, sinergias entre
los proyectos consolidados, etc., ocasiona riesgo e incertidumbre
en las actividades de toma de decisiones. Las decisiones bajo
riesgos son decisiones en las que el analista modela el problema
de decisión en términos de los supuestos resultados futuros
posibles, o escenarios, cuyas probabilidades de ocurrencia se
pueden estimar. Una decisión bajo incertidumbre, por el
contrario, es aquella donde el principal problema es que hay varios
futuros desconocidos cuyas probabilidades de ocurrencia no
pueden estimarse.
Fuentes de Incertidumbre
La primera fuente, siempre presente, es la posible
inexactitud de las estimaciones utilizadas en el
estudio. Si se dispone de información exacta con
respecto a las partidas de ingresos y gastos, el resultado
debe ser bastante preciso. Si, por otro lado, se cuenta
con poca información objetiva y casi todos los factores
se tienen que estimar, la precisión del resultado puede
ser alta o baja, lo que dependerá de la forma en la que
se obtienen los valores estimados.
La segunda fuente principal que afecta la
incertidumbre es el tipo de negocio que
tiene que ver con la salud futura de la
economía. Algunos negocios son
notoriamente menos estables que otros.
Por ejemplo, la mayoría de las empresas
mineras son más riesgosas que los
grandes almacenes de venta de comida al
menudeo
Una tercera fuente que afecta la incertidumbre
es el tipo de planta física y equipo
involucrados. Algunos tipos de estructuras
tienen vidas económicas y valores de mercado
bastantes definidos. Se conoce poco de las
vidas físicas o económicas de otras y casi no
tienen un valor de reventa. Por lo general un
buen torno se puede utilizar para muchos
propósitos casi en cualquier taller
La cuarta fuente de incertidumbre, muy
importante, que siempre se debe
considerar al evaluar es la longitud del
periodo de estudio supuesto. A lo largo
del periodo de estudio deben existir las
condiciones que se suponen con respecto
al ingreso y gasto a fin de obtener un
rendimiento satisfactorio sobre la inversión
de capital.
Métodos no probabilísticos comunes
para tratar con la incertidumbre.
Análisis de equilibrio. Se usa
comúnmente cuando la elección entre
alternativas depende en gran medida de
un solo factor, como la utilización de la
capacidad, que es incierta. Un punto de
equilibrio para el factor se determina dé
modo que dos alternativas resulten
igualmente convenientes desde un punto
de vista económico.
Análisis de sensibilidad. Es una técnica
básica que suele emplearse cuando uno o
más factores están sujetos a
incertidumbre
La estimación optimista – pesimista de
los parámetros implicados en un estudio
de ingeniería económica se usa a fin de
establecer un rango de valores para la
medida económica del mérito. si el rango
se sitúa por completo en la región
aceptable (por ejemplo, VA > = 0), la
alternativa es conveniente.
Las T’MAR ajustadas al riesgo se usan
algunas veces para tratar con
incertidumbres de estimación. Este
método utiliza las T’MAR más altas para
alternativas clasificadas como altamente
inciertas y las T’MAR más bajas para
proyectos, en que al parecer, las
incertidumbres son pequeñas
La reducción de la vida útil de una
alternativa es otro medio para intentar
contemplar los efectos de la incertidumbre
Análisis de Sensibilidad.
Un análisis de sensibilidad revela cuánto variará el
VPN como respuesta a un cambio en una variable de
entrada. En el cálculo de flujos de efectivo, algunos
elementos tendrán mayor influencia en el resultado final
que otros. En algunos problemas podemos identificar
fácilmente el elemento más importante; por ejemplo, la
estimación del volumen de ventas con frecuencia es un
factor de primer orden en un problema en el que la
cantidad vendida varía de acuerdo con la alternativa
El análisis de sensibilidad comienza con un
caso base, el cual se desarrolla usando los
valores probables para cada entrada. Después
se cambia la variable específica que nos
interesa, asignando varios porcentajes por
encima y por debajo del valor más probable, sin
alterar las demás variables. Después se calcula
un nuevo VPN para cada uno de estos valores
ejemplo
Boston metal Company es un pequeño fabricante de piezas metálicas.
Debe decidir si participa en el concurso para convertirse en proveedor de
caja s dse transmisión para Gulf electric. Para competir, la empresa debe
diseñar un nuevo dispositivo para el proceso de producción y comprar una
nueva fragua. Esta fragua cuesta 125,000 dlls., cantidad que incluye los
costos de preparación para la producción de cajas de transmisión. Si BMC
recibe el pedido, podrá vender hasta 2000 unidades anuales a Gulf electric,
a 50 dlls. cada una, y los costos variables de producción, como mano de
obra directa y costos directos de materiales, serán de 15 dlls. por unidad. El
aumento en costos fijos, distintos de la depreciación, ascenderá a 10,000
dlls. anuales. La empresa espera que el proyecto propuesto de cajas de
transmisión tenga una vida de producto de 5 años. Así mismo, se estima
que la cantidad de pedido de Gulf electric en el primer año será la misma
en los 4 años subsecuentes. (Debido a la naturaleza de la producción
contratada, la demanda anual y el precio unitario serán los mismos durante
todo el proyecto, una vez firmado el contrato.)
La inversión inicial puede depreciarse con el método de
SDA durante un periodo de 7 años y la tasa de
impuestos es de 40%. Al término de 5 años, se anticipa
que la fragua tendrá un valor de mercado del 40% de la
inversión inicial. Con base en esta información, el
personal de ingeniería y mercadotecnia ha preparado
los pronósticos de flujo de efectivo presentados en la
tabla 7.1. como FNE es positivo con una T’MAR del
15%, el proyecto parece ser conveniente.
Sin embargo, los gerentes de BMC tienen dudas acerca del
proyecto, porque hay demasiados factores de incertidumbre que no
se han considerado en el análisis. En la tabla 7.1 se muestran los
flujos de efectivo esperados por BMC pero no hay ninguna garantía
de que realmente ocurran. BMC no tiene demasiada confianza en
sus pronósticos de mercado. Los gerentes creen que si las
empresas competidoras ingresan al mercado, BMC perderá una
porción considerable de los ingresos proyectados. Tampoco tienen
mucha confianza en las cifras de costos variables y fijos. En vista de
esta incertidumbre, los gerentes quieren evaluar los resultados
potenciales antes de tomar una decisión final.
Flujos de efectivo
1
+ Ingresos
$100,000
- Costo Variable
30,000
- Costo Fijo
10,000
- depreciación
31,250
= UAI
28,750
- impuestos 40% 11,500
= UDI
17,250
+ depreciación
31,250
= FNE
49,500
2
$100,000
30,000
10,000
26,786
33,214
13,286
19,928
26,786
46,714
3
$100,000
30,000
10,000
22,321
37,679
15,072
22,607
22,321
44,928
4
5
$100,000 $100,000
30,000
30,000
10,000
10,000
17,857
13,393
42,153
46,607
16,861
18,643
25,292
27,964
17,857
13,393
43,149
41,357
Análisis de sensibilidad
Variación
Vtas unit.
VP(15%)
Precio ($)
VP(15%)
Costo var
VP(15%)
Costo fijo
VP(15%)
VR
VP(15%)
-20%
1,600
-20281
40
11900
12
64193
8000
56148
40000
47154
-15%
1700
-3688
42.5
21956
12.75
61176
8500
55143
42500
48397
-10%
1800
13911
45
32013
13.5
58159
9000
54137
45000
49640
-5%
1900
32515
47.5
42069
14.25
55143
9500
53131
475005
0883
0
2000
52126
50
52126
15
52126
10000
52126
50000
52126
5%
2100
72741
52.5
62182
15.75
49109
10500
51120
52500
53369
10%
2200
94363
55
72239
16.5
46092
11000
50114
55000
54611
15%
2300
116990
57.5
82295
17.25
43075
11500
49109
57500
55854
20%
2400
140622
60
92351
18
40058
12000
48103
60000
57097
Gráfico del análisis de
sensibilidad
160000
140000
120000
100000
80000
Ventas Unitarias
Precio
Costo Variable
60000
Costo Fijo
Valor Residual
40000
20000
0
-20
-20000
-40000
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
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INGENIERÍA ECONÓMICA
Instructor: Berenice Luna Ponce
Temas:
Tema III (duración 6 horas)
Análisis del valor presente
Análisis del valor anual
Análisis costo beneficio
TMAR
Uso de la hoja de cálculo
Tema IV (duración 6 horas)
Métodos de depreciación
Análisis de sensibilidad y la toma de decisiones
Toma de decisiones bajo riesgo
Efectos de la inflación
INTRODUCCIÓN
En la práctica empresarial y en el ámbito de cualquier inversionista, el
esquema que generalmente se plantea para invertir es: dado que se
invierte cierta cantidad y que las ganancias probables en los años futuros
ascienden a determinada cifra, ¿es conveniente hacer la inversión?. Lo
anterior se puede plantear desde otro punto de vista: el inversionista
siempre espera recibir o cobrar cierta tasa de rendimiento en toda
inversión, por tanto, debe contar con técnicas de análisis que le permitan
cuantificar si, con determinada inversión y ganancias probables, ganará
realmente la tasa que el ha fijado como mínima para aceptar hacer la
inversión.
La primera regla para tomar decisiones de inversión,
como individuo y como empresa, es que siempre se
buscará la mayor ganancia o maximizar la riqueza de
los accionistas.
En términos de ganancia esto significa que se debe de
invertir en todos los proyectos de inversión, de los
cuales se obtenga un rendimiento superior al mínimo
vigente en el mercado. ¿Cuál es el rendimiento mínimo
del mercado? Existe una referencia muy clara para esta
determinación. En cualquier país el gobierno emite
deuda a diferentes plazos.
Para tomar la decisión de inversión correcta,
solo es necesario determinar todos los flujos de
efectivo esperados del proyecto, ingresos y
costos, y seleccionar adecuadamente la tasa de
rendimiento que se desea ganar, superior a la
tasa mínima vigente en el mercado, la cual se
considera sin riesgo. Cualquier otra forma de
inversión, ya sea especulativa o en la industria,
implica un riesgo que puede ser muy elevado
Generalidades de la Tasa de Rendimiento
Mínima atractiva (T’MAR)
Por tanto, se ha partido del hecho de que todo
inversionista deberá tener una tasa de
referencia sobre la cual basarse para hacer sus
inversiones. Tasa de referencia es la base de
comparación y de cálculo en las evaluaciones
económicas que haga. Si no se obtiene cuando
menos esa tasa de rendimiento se rechazará la
inversión.
Todo inversionista espera que su dinero crezca en
términos reales. Como en todos los países hay inflación,
aunque su valor sea pequeño, crecer en términos reales
significa ganar un rendimiento superior a la inflación, ya
que si se gana un rendimiento igual a la inflación el
dinero no crece sino mantiene su poder adquisitivo.
T’MAR = tasa de inflación + premio al riesgo
El premio al riesgo significa el verdadero
crecimiento del dinero y se le llama así
porque el inversionista siempre arriesga
su dinero (siempre que no invierta en el
banco) y por arriesgarlo merece una
ganancia adicional sobre la inflación.
Si se desea invertir en empresas productoras de
bienes o servicios, deberá hacerse un estudio
del mercado de esos productos. Si la demanda
es estable, es decir, si tiene pocas fluctuaciones
a lo largo del tiempo, y crece con el paso de los
años, aunque sea en pequeña proporción y no
hay una competencia muy fuerte de otros
productores, se puede afirmar que el riesgo de
la inversión es relativamente bajo y el valor del
premio al riesgo puede fluctuar del 3 al 5%.
En casos de alto riesgo en inversiones
productivas el valor del premio al riesgo
siempre está arriba de un 12% sin un
límite superior definido.
analizar las tasas de rendimiento por
sectores en la bolsa de valores.
Supóngase que se desea invertir en el
área de productos químicos.
Si se observa, por ejemplo, que los
rendimientos actuales de las industrias químicas
sobrepasan apenas un 3% al ritmo inflacionario,
no sería acertado fijar un premio al riesgo muy
superior al promedio vigente para una nueva
industria química, pues implicaría pedir altos
rendimientos a un sector productivo que en ese
momento,
Costo de capital simple y mixto.
Cuando una sola entidad, llámese
persona física o moral, es la única
aportadora de capital para una empresa,
el costo de capital equivale al rendimiento
que pide esa entidad para invertir o
arriesgar su dinero. Cuando se presenta
este caso, se le llama Costo de Capital
Simple.
Sin embargo, cuando esa entidad pide un
préstamo a cualquier institución financiera
para constituir o completar el capital
necesario para la empresa, seguramente
la institución financiera no pedirá el mismo
rendimiento al dinero aportado que el
rendimiento pedido a la aportación de
propietarios de la empresa.
Para invertir en una empresa de productos plásticos se
necesitan $1,250 millones. Los socios sólo cuentan con
$700 millones. El resto se pedirá a dos instituciones
financieras. La financiera A aportará $300 millones por
los que cobrará un interés del 25% anual. Por su parte,
la financiera B aportará $250 millones a un interés del
27.5% anual. Si la T’MAR de los accionistas es de 30%,
¿Cuál es el costo de capital o T’MAR mixta para esta
empresa?
Entidad
ponderado
Accionistas
Financiera A
Financiera B
(% de aportación)
0.56
0.24
0.20
1.00
rendimiento pedido
0.30
0.25
0.275
=
=
=
suma
=
0.168
0. 60
0. 055
0.283
promedio
Método del Valor Presente (VPN)
El valor presente simplemente significa traer del
futuro al presente cantidades monetarias a su
valor equivalente trasladan cantidades del futuro
al presente, como en el cálculo del VPN, se dice
que se utiliza una tasa de descuento debido a lo
cual a los flujos de efectivo ya trasladados al
presente se les llama flujos descontados.
Método del Valor Presente (VPN)
Los flujos se descuentan a una tasa que corresponde a la T’MAR de
acuerdo con la siguiente fórmula:
VPN = - P + FNE1 + FNE2 + …….+ FNEn
(1 + i)1 (1 + i)2
(1 + i)n
donde:
FNEn = flujo neto de efectivo del año n, que corresponde a la ganancia neta
después de impuestos en el año n.
P = inversión inicial en el año cero
I = tasa de referencia que corresponde a la T’MAR
Método del Valor Presente (VPN)
Si el VPN es positivo, significará que habrá ganancia
más allá de haber recuperado el dinero invertido y
deberá aceptarse la inversión. Si el VPN es negativo,
significará que las ganancias no son suficiente para
recuperar el dinero invertido. Si éste es el resultado,
debe rechazarse la inversión. Si el VPN es igual a cero,
significará que solo se ha recuperado la T’MAR y, por
tanto, debe aceptarse la inversión. Resumiendo
Criterios de decisión:
Si VPN ³ 0 se acepta la inversión
Si VPN < 0 se rechaza la inversión
Realice una comparación del valor presente de las máquinas de igual servicio,
para las cuales a continuación se muestran los costos, si la TMAR es de 10%
anual. Se espera que los ingresos para las tres alternativas sean iguales
Por energía
eléctrica
Costo inicial
Por energía solar
-2500
-3500
-6000
-900
-700
-50
200
350
100
Costo anual de
operación
Valor de
salvamento
Vida, años
Por gas
5
5
VP E=
5
-2500 -
900
+
(1.10)5
VP G=
-3500 -
700
(1.10)5
+
(1.10)5
VP S=
-6000 -
50
(1.10)5
200
350
(1.10)5
+
100
(1.10)5
A un ingeniero de proyectos de EnvironCare se le asigna poner en marcha una
nueva oficina en una ciudad donde ha sido finiquitado el contrato a seis años
para tomar y analizar lecturas de niveles de ozono. Dos opciones de
arrendamiento están disponibles, cada una con un costo inicial, costo anual de
arrendamiento y un estimado de depósitos de rendimiento mostrados a
continuación. Determina la opción de arrendamiento que deberá seleccionarse
con base en la comparación del VPN, si la TMAR es del 15% anual
Ubicación A
Costo inicial
Ubicación B
-15000
-18000
Costo anual de
arrendamiento
-3500
-3100
Rendimiento del
depósito
1000
2000
Término de
arrendamiento en años
6
9
VPa ?
0 1
2
$1,000
3
4
5
6
7
$ 1,000
8
9
10
11 12 13 14 15
$ 3,500
$15,000
$15,000
$ 15,000
$1,000
16
17 18
VPb ?
0 1
2
$2,000
3
4
5
6
7
8
9
10
11 12 13 14 15
$ 3,100
$18,000
$ 18,000
$2,000
16
17 18
VP a=
-15000 -
14000
-
(1.15)6
VP a=
-18000 -
16000
(1.15)9
14000
+
(1.15)12
+
2000
(1.15)18
1000
(1.15)18
-
3100
-
3500
(1.15)18-1
.18(1.15)18
(1.15)18-1
.18(1.15)18
Método de la Tasa Interna de
Rendimiento (TIR).
La tasa interna de rendimiento, como se le
llama frecuentemente, es un índice de
rentabilidad ampliamente aceptado. Está
definida como la tasa de interés que
reduce a cero el valor presente, el valor
futuro, o el valor anual equivalente de una
serie de ingresos y egresos.
En conclusión la TIR: “es la tasa de interés que se gana sobre el
saldo no recuperado de una inversión, de tal modo que el saldo al
final de la vida de la propuesta es cero”.
TIR es la tasa de descuento que hace el VPN = 0
TIR es la tasa de descuento que hace que la suma de los flujos
descontados sea igual a la inversión inicial
La TIR es la i que hace que el valor futuro de la inversión sea igual
a la suma de los valores futuros de los flujos de efectivo en el año n.
Criterios de decisión:
Si TIR ³ T’MAR se acepta la inversión
Si TIR < T’MAR se rechaza la inversión
ejemplo
En un pozo petrolero se invirtieron $500
millones en las pruebas de exploración y
perforación. A lo largo del primer año, para dejar
el pozo en condiciones de extracción normal, se
invirtieron adicionalmente $300 millones.
Después de haber medido la presión del pozo,
se espera que éste produzca beneficios anuales
de $250 millones durante los 10 años
siguientes. Determínese la tasa interna de
rendimiento del pozo petrolero.
250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250
1 2
3
4
5
6
7
8
9 10 11
0
300
i* = ?
500
VPN = - 500’ – 300’ (P/F, i*,1) + 250 (P/A,i*,10)(P/F,i*,1) = 0
Interpolando:
i = 10%
i = 25%
a .10
b i
c .25
a–b =
a–c
623.7 d
0
e
- 25.9 f
d–e
d–f
.10 – i
= 623.7 – 0
.10 - .25
623.7 – (-25.9)
- i = 623.7 – 0 (.10 - .25) - .10
623.7 + 25.9
- i* = - .2440 multiplicando por –1 en ambos lados
i* = 24.4%
Método del Valor Anual Equivalente.
El valor anual de un proyecto es una serie
anual de montos iguales para un periodo
de estudio establecido, equivalente a los
flujos de entrada y salida de efectivo a una
tasa de interés que por lo general es la
T’MAR.
VAE de un proyecto consiste en los ingresos o
ahorros anuales equivalentes (R) menos los
gastos equivalentes anuales (E) menos el
monto de su recuperación de capital equivalente
anual (RC). Se calcula un valor equivalente
anual de R, E y RC para el periodo de estudio,
n, que por lo general está dado en años
En forma de ecuación el VAE, que es una función de i%,
se representa:
VAE(i%) = R – E – RC (i%)
RC(i%) = I (A/P, i%, n) – VS(A/F, i%, n),
RC(i%) = (I – VS)(A/P, i%, n) + i VS
AE(i%)1 = RC(i%)
VAE(i%) = AE(i%)1 + AE(i%)2
AE(i%)2 = flujos operativos normales
I
= Inversión Inicial
VS
= valor de salvamento
El monto de recuperación de capital (RC) para un proyecto es el costo
anual uniforme equivalente del capital invertido. Es un monto anual
que cubre los puntos siguientes:
Pérdida en valor del activo
Interés sobre el capital invertido (es decir, a la T’MAR)
Criterios de decisión.
Si VAE > = 0, se acepta la inversión
VAE < 0, se rechaza la inversión
ejemplo
Lockeed Martin esta incrementando la fuerza de empuje adicional del
motor principal de sus cohete, con la finalidad de btener más
contratos de lanzamiento de satélites con empresas europeas
interesadas en inaugurar nuevos mercados globales de
comunicaciones. Se espera que un equipo de rastreo colocado en
tierra requiera una inversión de $13 millones , de los cuales $ 8
millones se comprometen ahora, y el resto al final del primer año. Se
espera que los gastos de operación anuales para el sistema
comiencen a efectuarse el primer año y continúen a $0.9 millones
anuales calcule el calor anual del sistema si la TMAR de la
corporación es del 12% anual.
Costo de inversión inicial = $50,000 + 225,000 = $275,000
Impuestos y seguro/año = 0.1($275,000) = $27,500
Mantenimiento / año
= $35(12x25) (0.9) = $9,450
Costo de RC/año
= $275,000(A/P,12%,20) $50,000 (A/F,12%,20) =
$36,123
VAE (costos) = -$27,500 - $ 9,450 - $36,123 = -$73,073
La renta anual mínima requerida es igual a - $73,073 y con
capitalización anual el monto de la renta mensual es:
R = $ 73,073
= $270.64
(12 x 25)(0.9)
VA= -[8+5(P/F,12%,1)]*(A/P,12%,8)0.5(A/F,12%,8)
VA=-2.47 millones
VA = -2.47-0.9 = 3.37 millones anuales
Método de la Razón Costo/Beneficio
El método de la razón de costo/beneficio implica el cálculo de
una razón de beneficios con respecto a costos.
Si se evalúa un proyecto en el sector privado o en el sector
público, debe considerarse el valor temporal del dinero para
explicar el calendario de flujos de efectivo (o beneficios) que
ocurren desde la realización del proyecto.
la razón C/B es realmente una razón de los beneficios
descontados con respecto a los costos descontados.
La razón C/B se define como la razón del valor equivalente de
los beneficios con respecto al valor equivalente de los costos.
Razón C/B con VP.
VP (beneficios del proyecto propuesto
C/B =
VP(B)
=
VP (Costos totales del proyecto propuesto)
I + VP(OyM)
Donde:
VP(B) = valor presente de (B)
B = beneficios del proyecto propuesto
I = Inversión Inicial del proyecto propuesto
OyM = costos de operación y mantenimiento del proyecto que se
propone
Razón C/B con VA.
VA (beneficios del proyecto propuesto)
C/B =
VA(B)
=
VA (Costos totales del proyecto propuesto)
RC + VA(OyM)
Donde:
VA(B) = valor anual de (B)
B = beneficios del proyecto propuesto
RC = monto de la recuperación de capital
OyM = costos de operación y mantenimiento del proyecto que se
propone
Criterio de decisión:
Si C/B 1 se acepta la inversión
C/B < 1 se rechaza la inversión
La ciudad de México delibera acerca de la extensión de las pistas de su
aeropuerto municipal de tal manera que los jets comerciales puedan utilizar las
instalaciones. El terreno idóneo que se usaría para expandir la pista
actualmente son tierras de labrantío, que se pueden comprar en $350,000. Se
proyecta que los costos de expansión de la pista son $600,000, y se estima
que los costos adicionales de mantenimiento anual de la extensión son
$22,500. Si se expanden las pistas, se construirá, una pequeña terminal con un
costo de $250,000. Se estima que los costos anuales de operación y
mantenimiento de la terminal son $75,000. Finalmente, el aumento proyectado
en vuelos requerirá dos controladores de tráfico extra, con un costo anual de
$100,000. Los beneficios anuales de la extensión de la pista se estimaron de la
siguiente manera:
$325,000 ingresos de renta de las aerolíneas que alquilan espacio en las
instalaciones
$65,000 impuesto de aeropuerto que se cobra a los pasajeros
$50,000 beneficio de conveniencia para los residentes de la Cd. de México
$50,000 del turismo adicional para la Cd. de México.
Aplíquese el método de la razón C/B con un periodo de estudio de 20 años y una
tasa de interés de 10% para determinar si se deben extender las pistas del
aeropuerto municipal de la Cd. de México.
$ 490,000(P/A,10%,20)
C/B =
= 1.448 se acepta el proyecto
$1’200,000 + $197500 (P/A, 10%, 20)
DEPRECIACION
Depreciación significa bajar de precio, y
se refiere a la utilización de un activo fijo o
tangible, el cual, debido al tiempo y el uso,
disminuye de precio.
Para determinar si se pueden tomar las deducciones de depreciación
deben conocerse los diversos tipos de propiedades. En general, la
propiedad es depreciable si cumple con los siguientes requisitos
esenciales:
Debe utilizarse en negocios o mantenerse para producir ingresos.
Debe tener una vida útil determinable y esta debe ser mayor que un
año.
Debe de ser algo que se gaste, decaiga, se vaya agotando, se
vuelva obsoleto, o que pierda valor por causas naturales.
No se trata de inventario, mercancías en almacén o propiedad de
inversión.
Valor de salvamento o
recuperación (Vs)
El valor de salvamento es aquel que obtiene la
empresa en el momento de vender determinado
activo, en cualquier momento de su vida útil o al
final de ella. Como la venta del activo
representa una recuperación parcial de la
inversión original, la fórmula anterior es correcta
desde el punto de vista de que la diferencia (P –
Vs) es lo que recuperará la empresa vía fiscal.
Valor en libros del activo.
Debido a que los cargos de depreciación tienen
efectos fiscales importantes deben registrarse
en un libro especial todos los cargos por este
concepto. Por un lado, se registra el valor inicial
del activo, como cada cargo es una
recuperación de la inversión, cada vez que la
empresa recupera una parte del activo, este
vale menos para el fisco.
El valor en libros se puede obtener como:
Valor en libros
VL = P - P – Vs t
n
donde: n = vida útil o vida sujeta a depreciación del activo
t = periodo durante el cual se desea conocer el
valor en libros, n > = t
Se adquirió un activo en $1,000,000. Se
desea depreciarlo por el método de línea
recta a un porcentaje anual de 20%.
Determínese el cargo anual por
depreciación y el valor en libros a lo largo
de ese periodo.
Año
0
1
2
3
4
5
Valores en libro
1’000,000
800,000
600,000
400,000
200,000
0
Cargo anual
0
200,000
200,000
200,000
200,000
200,000
Valor recuperado
0
200,000
400,000
600,000
800,000
1’000,000
El cargo anual de este activo se calculó como:
Cargo anual = Valor original (P) x % de depreciación =
= 1’000,000 X 0.2 = $200,000
como el porcentaje de depreciación indica automáticamente la vida útil del
activo en este caso el 20% de cargo indica una vida útil de 5 años, el cargo
anual de depreciación también puede calcularse de la siguiente manera
Valor original (P) – Vs
Cargo anual =
1’000,000
=
Vida útil
= 200,000
5
AMORTIZACIÓN
Por su parte amortización es un término al cual
usualmente se le asocia con aspectos financieros, pero
cuando se habla de amortización fiscal, su significado es
exactamente el mismo que el de la depreciación. La
diferencia estriba en que la amortización sólo se aplica a
activos diferidos o intangibles, tales como: gastos
preoperativos, gastos de instalación, compra de marcas
y patentes y demás.
Así a la recuperación de la inversión de
activo vía fiscal, se le llama amortización,
y se aplica gradualmente en activos
diferidos. Por tal razón, depreciación y
amortización son un mismo concepto, y en
la práctica ocupan un mismo rubro en el
estado de resultados.
D
P VS
n
Depreciación en Línea Recta
(LR)
Este método consiste en recuperar el valor del activo en
una cantidad que es igual a lo largo de cada uno de los
años de vida fiscal, de forma que si se grafica el tiempo
contra el valor en libros, esto aparece como una línea
recta.
Entonces se puede escribir:
P VS
D
n
Depreciación acelerada
La depreciación acelerada consiste en recuperar la
inversión original de los activos fijo y diferido, vía fiscal,
mediante un porcentaje mayor en los primeros años a
partir de la adquisición.
En México, la SHCP establece: “Con fines de fomento
económico se podrá autorizar que se apliquen
porcientos mayores a los señalados en esta ley, previa
autorización escrita, que declare las ramas de actividad,
regiones y los activos, que gozarán de estos beneficios,
así como señalar los métodos aplicables, los
porcentajes máximos y su plazo de vigencia”.
Bajo este método el cargo anual por depreciación se
obtiene multiplicando el valor neto de depreciar (P – VS)
por una fracción que resulta dividir el número de años
de vida útil restante entre la suma de los dígitos de los
años 1 a n de la vida útil del activo. Véase la formula.
n t 1
P VS
Dt
nn 1 / 2
Supóngase que se compró un activo a un precio P = $1’000,000
con una vida útil de 5 años y se quiere depreciarlo por el método de
SDA. Calcule los cargos anuales de depreciación y su valor en
libros.
Se suman los dígitos de la vida útil
5+4+3+2+1 = 15
la inversión se recuperará en partes proporcionales de cada dígito
respecto al total, de modo que en el caso bajo estudio, en el año 1
se recuperará 5/15 del valor del activo
Año
0
1
2
3
4
5
Valores en libro
1’000,000
666,666
400,000
200,000
66,668
0
Cargo anual
Valor recuperado
0
0
5/15 x 1’000,000 = 333,333
333,333
4/15 x 1’000,000 = 266,666
599,999
3/15 x 1’000,000 = 200,000
799,999
2/15 x 1’000,000 = 133,333
933,332
1/15 x 1’000,000 = 66,666 1’000,000
Valor en libros del activo y
costo ajustado
Debido a que los cargos de depreciación tienen efectos
fiscales importantes deben registrase en un libro
especial todos los cargos que se hagan por este
concepto. Por un lado, se registra el valor inicial del
activo. Como cada cargo es una recuperación de la
inversión, cada vez que la empresa recupera una parte
del activo, este vale menos para el fisco. El valor del
activo para el fisco se llama valor en libros y, desde
luego, disminuye año con año hasta hacerse cero.
Costo ajustado
Las ganancias o pérdidas de capital se
deben obtener como la diferencia entre el
valor de rescate del activo al momento de
la venta y un costo ajustado. Este costo
ajustado depende de la edad del activo y
se obtiene al multiplicar su valor en libros
por un factor de ajuste.
¿Qué es la inflación y como
se mide?
Históricamente la economía ha fluctuado de tal manera
que experimenta inflación, una pérdida del poder
adquisitivo del dinero con el paso del tiempo. La
inflación significa que el costo de un artículo tiende a
aumentar con el paso del tiempo, o visto de otra
manera, la misma cantidad monetaria compra menos de
lo mismo. La deflación es lo opuesto a la inflación, en
ella los precios disminuyen con el paso del tiempo y por
ende aumenta el poder adquisitivo de una cantidad
monetaria específica.
Medición de la inflación
Los economistas han desarrollado una medición llamada índices
de precios al consumidor, basada en una cesta de mercado de
bienes y servicios (canasta básica) requeridos por el consumidor
medio. La canasta básica generalmente contiene elementos de
ocho grupos principales:
Alimentos y bebidas
Vivienda
Vestido
Transporte
Servicios médicos
Diversión
Cuidados personales y
Otros bienes y servicios.
¿Qué es el riesgo, la
incertidumbre y la sensibilidad?
La escasez de conocimiento preciso con respecto a las futuras
condiciones de negocios, desarrollos tecnológicos, sinergias entre
los proyectos consolidados, etc., ocasiona riesgo e incertidumbre
en las actividades de toma de decisiones. Las decisiones bajo
riesgos son decisiones en las que el analista modela el problema
de decisión en términos de los supuestos resultados futuros
posibles, o escenarios, cuyas probabilidades de ocurrencia se
pueden estimar. Una decisión bajo incertidumbre, por el
contrario, es aquella donde el principal problema es que hay varios
futuros desconocidos cuyas probabilidades de ocurrencia no
pueden estimarse.
Fuentes de Incertidumbre
La primera fuente, siempre presente, es la posible
inexactitud de las estimaciones utilizadas en el
estudio. Si se dispone de información exacta con
respecto a las partidas de ingresos y gastos, el resultado
debe ser bastante preciso. Si, por otro lado, se cuenta
con poca información objetiva y casi todos los factores
se tienen que estimar, la precisión del resultado puede
ser alta o baja, lo que dependerá de la forma en la que
se obtienen los valores estimados.
La segunda fuente principal que afecta la
incertidumbre es el tipo de negocio que
tiene que ver con la salud futura de la
economía. Algunos negocios son
notoriamente menos estables que otros.
Por ejemplo, la mayoría de las empresas
mineras son más riesgosas que los
grandes almacenes de venta de comida al
menudeo
Una tercera fuente que afecta la incertidumbre
es el tipo de planta física y equipo
involucrados. Algunos tipos de estructuras
tienen vidas económicas y valores de mercado
bastantes definidos. Se conoce poco de las
vidas físicas o económicas de otras y casi no
tienen un valor de reventa. Por lo general un
buen torno se puede utilizar para muchos
propósitos casi en cualquier taller
La cuarta fuente de incertidumbre, muy
importante, que siempre se debe
considerar al evaluar es la longitud del
periodo de estudio supuesto. A lo largo
del periodo de estudio deben existir las
condiciones que se suponen con respecto
al ingreso y gasto a fin de obtener un
rendimiento satisfactorio sobre la inversión
de capital.
Métodos no probabilísticos comunes
para tratar con la incertidumbre.
Análisis de equilibrio. Se usa
comúnmente cuando la elección entre
alternativas depende en gran medida de
un solo factor, como la utilización de la
capacidad, que es incierta. Un punto de
equilibrio para el factor se determina dé
modo que dos alternativas resulten
igualmente convenientes desde un punto
de vista económico.
Análisis de sensibilidad. Es una técnica
básica que suele emplearse cuando uno o
más factores están sujetos a
incertidumbre
La estimación optimista – pesimista de
los parámetros implicados en un estudio
de ingeniería económica se usa a fin de
establecer un rango de valores para la
medida económica del mérito. si el rango
se sitúa por completo en la región
aceptable (por ejemplo, VA > = 0), la
alternativa es conveniente.
Las T’MAR ajustadas al riesgo se usan
algunas veces para tratar con
incertidumbres de estimación. Este
método utiliza las T’MAR más altas para
alternativas clasificadas como altamente
inciertas y las T’MAR más bajas para
proyectos, en que al parecer, las
incertidumbres son pequeñas
La reducción de la vida útil de una
alternativa es otro medio para intentar
contemplar los efectos de la incertidumbre
Análisis de Sensibilidad.
Un análisis de sensibilidad revela cuánto variará el
VPN como respuesta a un cambio en una variable de
entrada. En el cálculo de flujos de efectivo, algunos
elementos tendrán mayor influencia en el resultado final
que otros. En algunos problemas podemos identificar
fácilmente el elemento más importante; por ejemplo, la
estimación del volumen de ventas con frecuencia es un
factor de primer orden en un problema en el que la
cantidad vendida varía de acuerdo con la alternativa
El análisis de sensibilidad comienza con un
caso base, el cual se desarrolla usando los
valores probables para cada entrada. Después
se cambia la variable específica que nos
interesa, asignando varios porcentajes por
encima y por debajo del valor más probable, sin
alterar las demás variables. Después se calcula
un nuevo VPN para cada uno de estos valores
ejemplo
Boston metal Company es un pequeño fabricante de piezas metálicas.
Debe decidir si participa en el concurso para convertirse en proveedor de
caja s dse transmisión para Gulf electric. Para competir, la empresa debe
diseñar un nuevo dispositivo para el proceso de producción y comprar una
nueva fragua. Esta fragua cuesta 125,000 dlls., cantidad que incluye los
costos de preparación para la producción de cajas de transmisión. Si BMC
recibe el pedido, podrá vender hasta 2000 unidades anuales a Gulf electric,
a 50 dlls. cada una, y los costos variables de producción, como mano de
obra directa y costos directos de materiales, serán de 15 dlls. por unidad. El
aumento en costos fijos, distintos de la depreciación, ascenderá a 10,000
dlls. anuales. La empresa espera que el proyecto propuesto de cajas de
transmisión tenga una vida de producto de 5 años. Así mismo, se estima
que la cantidad de pedido de Gulf electric en el primer año será la misma
en los 4 años subsecuentes. (Debido a la naturaleza de la producción
contratada, la demanda anual y el precio unitario serán los mismos durante
todo el proyecto, una vez firmado el contrato.)
La inversión inicial puede depreciarse con el método de
SDA durante un periodo de 7 años y la tasa de
impuestos es de 40%. Al término de 5 años, se anticipa
que la fragua tendrá un valor de mercado del 40% de la
inversión inicial. Con base en esta información, el
personal de ingeniería y mercadotecnia ha preparado
los pronósticos de flujo de efectivo presentados en la
tabla 7.1. como FNE es positivo con una T’MAR del
15%, el proyecto parece ser conveniente.
Sin embargo, los gerentes de BMC tienen dudas acerca del
proyecto, porque hay demasiados factores de incertidumbre que no
se han considerado en el análisis. En la tabla 7.1 se muestran los
flujos de efectivo esperados por BMC pero no hay ninguna garantía
de que realmente ocurran. BMC no tiene demasiada confianza en
sus pronósticos de mercado. Los gerentes creen que si las
empresas competidoras ingresan al mercado, BMC perderá una
porción considerable de los ingresos proyectados. Tampoco tienen
mucha confianza en las cifras de costos variables y fijos. En vista de
esta incertidumbre, los gerentes quieren evaluar los resultados
potenciales antes de tomar una decisión final.
Flujos de efectivo
1
+ Ingresos
$100,000
- Costo Variable
30,000
- Costo Fijo
10,000
- depreciación
31,250
= UAI
28,750
- impuestos 40% 11,500
= UDI
17,250
+ depreciación
31,250
= FNE
49,500
2
$100,000
30,000
10,000
26,786
33,214
13,286
19,928
26,786
46,714
3
$100,000
30,000
10,000
22,321
37,679
15,072
22,607
22,321
44,928
4
5
$100,000 $100,000
30,000
30,000
10,000
10,000
17,857
13,393
42,153
46,607
16,861
18,643
25,292
27,964
17,857
13,393
43,149
41,357
Análisis de sensibilidad
Variación
Vtas unit.
VP(15%)
Precio ($)
VP(15%)
Costo var
VP(15%)
Costo fijo
VP(15%)
VR
VP(15%)
-20%
1,600
-20281
40
11900
12
64193
8000
56148
40000
47154
-15%
1700
-3688
42.5
21956
12.75
61176
8500
55143
42500
48397
-10%
1800
13911
45
32013
13.5
58159
9000
54137
45000
49640
-5%
1900
32515
47.5
42069
14.25
55143
9500
53131
475005
0883
0
2000
52126
50
52126
15
52126
10000
52126
50000
52126
5%
2100
72741
52.5
62182
15.75
49109
10500
51120
52500
53369
10%
2200
94363
55
72239
16.5
46092
11000
50114
55000
54611
15%
2300
116990
57.5
82295
17.25
43075
11500
49109
57500
55854
20%
2400
140622
60
92351
18
40058
12000
48103
60000
57097
Gráfico del análisis de
sensibilidad
160000
140000
120000
100000
80000
Ventas Unitarias
Precio
Costo Variable
60000
Costo Fijo
Valor Residual
40000
20000
0
-20
-20000
-40000
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
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INGENIERÍA ECONÓMICA
Instructor: Berenice Luna Ponce
Temas:
Tema III (duración 6 horas)
Análisis del valor presente
Análisis del valor anual
Análisis costo beneficio
TMAR
Uso de la hoja de cálculo
Tema IV (duración 6 horas)
Métodos de depreciación
Análisis de sensibilidad y la toma de decisiones
Toma de decisiones bajo riesgo
Efectos de la inflación
INTRODUCCIÓN
En la práctica empresarial y en el ámbito de cualquier inversionista, el
esquema que generalmente se plantea para invertir es: dado que se
invierte cierta cantidad y que las ganancias probables en los años futuros
ascienden a determinada cifra, ¿es conveniente hacer la inversión?. Lo
anterior se puede plantear desde otro punto de vista: el inversionista
siempre espera recibir o cobrar cierta tasa de rendimiento en toda
inversión, por tanto, debe contar con técnicas de análisis que le permitan
cuantificar si, con determinada inversión y ganancias probables, ganará
realmente la tasa que el ha fijado como mínima para aceptar hacer la
inversión.
La primera regla para tomar decisiones de inversión,
como individuo y como empresa, es que siempre se
buscará la mayor ganancia o maximizar la riqueza de
los accionistas.
En términos de ganancia esto significa que se debe de
invertir en todos los proyectos de inversión, de los
cuales se obtenga un rendimiento superior al mínimo
vigente en el mercado. ¿Cuál es el rendimiento mínimo
del mercado? Existe una referencia muy clara para esta
determinación. En cualquier país el gobierno emite
deuda a diferentes plazos.
Para tomar la decisión de inversión correcta,
solo es necesario determinar todos los flujos de
efectivo esperados del proyecto, ingresos y
costos, y seleccionar adecuadamente la tasa de
rendimiento que se desea ganar, superior a la
tasa mínima vigente en el mercado, la cual se
considera sin riesgo. Cualquier otra forma de
inversión, ya sea especulativa o en la industria,
implica un riesgo que puede ser muy elevado
Generalidades de la Tasa de Rendimiento
Mínima atractiva (T’MAR)
Por tanto, se ha partido del hecho de que todo
inversionista deberá tener una tasa de
referencia sobre la cual basarse para hacer sus
inversiones. Tasa de referencia es la base de
comparación y de cálculo en las evaluaciones
económicas que haga. Si no se obtiene cuando
menos esa tasa de rendimiento se rechazará la
inversión.
Todo inversionista espera que su dinero crezca en
términos reales. Como en todos los países hay inflación,
aunque su valor sea pequeño, crecer en términos reales
significa ganar un rendimiento superior a la inflación, ya
que si se gana un rendimiento igual a la inflación el
dinero no crece sino mantiene su poder adquisitivo.
T’MAR = tasa de inflación + premio al riesgo
El premio al riesgo significa el verdadero
crecimiento del dinero y se le llama así
porque el inversionista siempre arriesga
su dinero (siempre que no invierta en el
banco) y por arriesgarlo merece una
ganancia adicional sobre la inflación.
Si se desea invertir en empresas productoras de
bienes o servicios, deberá hacerse un estudio
del mercado de esos productos. Si la demanda
es estable, es decir, si tiene pocas fluctuaciones
a lo largo del tiempo, y crece con el paso de los
años, aunque sea en pequeña proporción y no
hay una competencia muy fuerte de otros
productores, se puede afirmar que el riesgo de
la inversión es relativamente bajo y el valor del
premio al riesgo puede fluctuar del 3 al 5%.
En casos de alto riesgo en inversiones
productivas el valor del premio al riesgo
siempre está arriba de un 12% sin un
límite superior definido.
analizar las tasas de rendimiento por
sectores en la bolsa de valores.
Supóngase que se desea invertir en el
área de productos químicos.
Si se observa, por ejemplo, que los
rendimientos actuales de las industrias químicas
sobrepasan apenas un 3% al ritmo inflacionario,
no sería acertado fijar un premio al riesgo muy
superior al promedio vigente para una nueva
industria química, pues implicaría pedir altos
rendimientos a un sector productivo que en ese
momento,
Costo de capital simple y mixto.
Cuando una sola entidad, llámese
persona física o moral, es la única
aportadora de capital para una empresa,
el costo de capital equivale al rendimiento
que pide esa entidad para invertir o
arriesgar su dinero. Cuando se presenta
este caso, se le llama Costo de Capital
Simple.
Sin embargo, cuando esa entidad pide un
préstamo a cualquier institución financiera
para constituir o completar el capital
necesario para la empresa, seguramente
la institución financiera no pedirá el mismo
rendimiento al dinero aportado que el
rendimiento pedido a la aportación de
propietarios de la empresa.
Para invertir en una empresa de productos plásticos se
necesitan $1,250 millones. Los socios sólo cuentan con
$700 millones. El resto se pedirá a dos instituciones
financieras. La financiera A aportará $300 millones por
los que cobrará un interés del 25% anual. Por su parte,
la financiera B aportará $250 millones a un interés del
27.5% anual. Si la T’MAR de los accionistas es de 30%,
¿Cuál es el costo de capital o T’MAR mixta para esta
empresa?
Entidad
ponderado
Accionistas
Financiera A
Financiera B
(% de aportación)
0.56
0.24
0.20
1.00
rendimiento pedido
0.30
0.25
0.275
=
=
=
suma
=
0.168
0. 60
0. 055
0.283
promedio
Método del Valor Presente (VPN)
El valor presente simplemente significa traer del
futuro al presente cantidades monetarias a su
valor equivalente trasladan cantidades del futuro
al presente, como en el cálculo del VPN, se dice
que se utiliza una tasa de descuento debido a lo
cual a los flujos de efectivo ya trasladados al
presente se les llama flujos descontados.
Método del Valor Presente (VPN)
Los flujos se descuentan a una tasa que corresponde a la T’MAR de
acuerdo con la siguiente fórmula:
VPN = - P + FNE1 + FNE2 + …….+ FNEn
(1 + i)1 (1 + i)2
(1 + i)n
donde:
FNEn = flujo neto de efectivo del año n, que corresponde a la ganancia neta
después de impuestos en el año n.
P = inversión inicial en el año cero
I = tasa de referencia que corresponde a la T’MAR
Método del Valor Presente (VPN)
Si el VPN es positivo, significará que habrá ganancia
más allá de haber recuperado el dinero invertido y
deberá aceptarse la inversión. Si el VPN es negativo,
significará que las ganancias no son suficiente para
recuperar el dinero invertido. Si éste es el resultado,
debe rechazarse la inversión. Si el VPN es igual a cero,
significará que solo se ha recuperado la T’MAR y, por
tanto, debe aceptarse la inversión. Resumiendo
Criterios de decisión:
Si VPN ³ 0 se acepta la inversión
Si VPN < 0 se rechaza la inversión
Realice una comparación del valor presente de las máquinas de igual servicio,
para las cuales a continuación se muestran los costos, si la TMAR es de 10%
anual. Se espera que los ingresos para las tres alternativas sean iguales
Por energía
eléctrica
Costo inicial
Por energía solar
-2500
-3500
-6000
-900
-700
-50
200
350
100
Costo anual de
operación
Valor de
salvamento
Vida, años
Por gas
5
5
VP E=
5
-2500 -
900
+
(1.10)5
VP G=
-3500 -
700
(1.10)5
+
(1.10)5
VP S=
-6000 -
50
(1.10)5
200
350
(1.10)5
+
100
(1.10)5
A un ingeniero de proyectos de EnvironCare se le asigna poner en marcha una
nueva oficina en una ciudad donde ha sido finiquitado el contrato a seis años
para tomar y analizar lecturas de niveles de ozono. Dos opciones de
arrendamiento están disponibles, cada una con un costo inicial, costo anual de
arrendamiento y un estimado de depósitos de rendimiento mostrados a
continuación. Determina la opción de arrendamiento que deberá seleccionarse
con base en la comparación del VPN, si la TMAR es del 15% anual
Ubicación A
Costo inicial
Ubicación B
-15000
-18000
Costo anual de
arrendamiento
-3500
-3100
Rendimiento del
depósito
1000
2000
Término de
arrendamiento en años
6
9
VPa ?
0 1
2
$1,000
3
4
5
6
7
$ 1,000
8
9
10
11 12 13 14 15
$ 3,500
$15,000
$15,000
$ 15,000
$1,000
16
17 18
VPb ?
0 1
2
$2,000
3
4
5
6
7
8
9
10
11 12 13 14 15
$ 3,100
$18,000
$ 18,000
$2,000
16
17 18
VP a=
-15000 -
14000
-
(1.15)6
VP a=
-18000 -
16000
(1.15)9
14000
+
(1.15)12
+
2000
(1.15)18
1000
(1.15)18
-
3100
-
3500
(1.15)18-1
.18(1.15)18
(1.15)18-1
.18(1.15)18
Método de la Tasa Interna de
Rendimiento (TIR).
La tasa interna de rendimiento, como se le
llama frecuentemente, es un índice de
rentabilidad ampliamente aceptado. Está
definida como la tasa de interés que
reduce a cero el valor presente, el valor
futuro, o el valor anual equivalente de una
serie de ingresos y egresos.
En conclusión la TIR: “es la tasa de interés que se gana sobre el
saldo no recuperado de una inversión, de tal modo que el saldo al
final de la vida de la propuesta es cero”.
TIR es la tasa de descuento que hace el VPN = 0
TIR es la tasa de descuento que hace que la suma de los flujos
descontados sea igual a la inversión inicial
La TIR es la i que hace que el valor futuro de la inversión sea igual
a la suma de los valores futuros de los flujos de efectivo en el año n.
Criterios de decisión:
Si TIR ³ T’MAR se acepta la inversión
Si TIR < T’MAR se rechaza la inversión
ejemplo
En un pozo petrolero se invirtieron $500
millones en las pruebas de exploración y
perforación. A lo largo del primer año, para dejar
el pozo en condiciones de extracción normal, se
invirtieron adicionalmente $300 millones.
Después de haber medido la presión del pozo,
se espera que éste produzca beneficios anuales
de $250 millones durante los 10 años
siguientes. Determínese la tasa interna de
rendimiento del pozo petrolero.
250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250
1 2
3
4
5
6
7
8
9 10 11
0
300
i* = ?
500
VPN = - 500’ – 300’ (P/F, i*,1) + 250 (P/A,i*,10)(P/F,i*,1) = 0
Interpolando:
i = 10%
i = 25%
a .10
b i
c .25
a–b =
a–c
623.7 d
0
e
- 25.9 f
d–e
d–f
.10 – i
= 623.7 – 0
.10 - .25
623.7 – (-25.9)
- i = 623.7 – 0 (.10 - .25) - .10
623.7 + 25.9
- i* = - .2440 multiplicando por –1 en ambos lados
i* = 24.4%
Método del Valor Anual Equivalente.
El valor anual de un proyecto es una serie
anual de montos iguales para un periodo
de estudio establecido, equivalente a los
flujos de entrada y salida de efectivo a una
tasa de interés que por lo general es la
T’MAR.
VAE de un proyecto consiste en los ingresos o
ahorros anuales equivalentes (R) menos los
gastos equivalentes anuales (E) menos el
monto de su recuperación de capital equivalente
anual (RC). Se calcula un valor equivalente
anual de R, E y RC para el periodo de estudio,
n, que por lo general está dado en años
En forma de ecuación el VAE, que es una función de i%,
se representa:
VAE(i%) = R – E – RC (i%)
RC(i%) = I (A/P, i%, n) – VS(A/F, i%, n),
RC(i%) = (I – VS)(A/P, i%, n) + i VS
AE(i%)1 = RC(i%)
VAE(i%) = AE(i%)1 + AE(i%)2
AE(i%)2 = flujos operativos normales
I
= Inversión Inicial
VS
= valor de salvamento
El monto de recuperación de capital (RC) para un proyecto es el costo
anual uniforme equivalente del capital invertido. Es un monto anual
que cubre los puntos siguientes:
Pérdida en valor del activo
Interés sobre el capital invertido (es decir, a la T’MAR)
Criterios de decisión.
Si VAE > = 0, se acepta la inversión
VAE < 0, se rechaza la inversión
ejemplo
Lockeed Martin esta incrementando la fuerza de empuje adicional del
motor principal de sus cohete, con la finalidad de btener más
contratos de lanzamiento de satélites con empresas europeas
interesadas en inaugurar nuevos mercados globales de
comunicaciones. Se espera que un equipo de rastreo colocado en
tierra requiera una inversión de $13 millones , de los cuales $ 8
millones se comprometen ahora, y el resto al final del primer año. Se
espera que los gastos de operación anuales para el sistema
comiencen a efectuarse el primer año y continúen a $0.9 millones
anuales calcule el calor anual del sistema si la TMAR de la
corporación es del 12% anual.
Costo de inversión inicial = $50,000 + 225,000 = $275,000
Impuestos y seguro/año = 0.1($275,000) = $27,500
Mantenimiento / año
= $35(12x25) (0.9) = $9,450
Costo de RC/año
= $275,000(A/P,12%,20) $50,000 (A/F,12%,20) =
$36,123
VAE (costos) = -$27,500 - $ 9,450 - $36,123 = -$73,073
La renta anual mínima requerida es igual a - $73,073 y con
capitalización anual el monto de la renta mensual es:
R = $ 73,073
= $270.64
(12 x 25)(0.9)
VA= -[8+5(P/F,12%,1)]*(A/P,12%,8)0.5(A/F,12%,8)
VA=-2.47 millones
VA = -2.47-0.9 = 3.37 millones anuales
Método de la Razón Costo/Beneficio
El método de la razón de costo/beneficio implica el cálculo de
una razón de beneficios con respecto a costos.
Si se evalúa un proyecto en el sector privado o en el sector
público, debe considerarse el valor temporal del dinero para
explicar el calendario de flujos de efectivo (o beneficios) que
ocurren desde la realización del proyecto.
la razón C/B es realmente una razón de los beneficios
descontados con respecto a los costos descontados.
La razón C/B se define como la razón del valor equivalente de
los beneficios con respecto al valor equivalente de los costos.
Razón C/B con VP.
VP (beneficios del proyecto propuesto
C/B =
VP(B)
=
VP (Costos totales del proyecto propuesto)
I + VP(OyM)
Donde:
VP(B) = valor presente de (B)
B = beneficios del proyecto propuesto
I = Inversión Inicial del proyecto propuesto
OyM = costos de operación y mantenimiento del proyecto que se
propone
Razón C/B con VA.
VA (beneficios del proyecto propuesto)
C/B =
VA(B)
=
VA (Costos totales del proyecto propuesto)
RC + VA(OyM)
Donde:
VA(B) = valor anual de (B)
B = beneficios del proyecto propuesto
RC = monto de la recuperación de capital
OyM = costos de operación y mantenimiento del proyecto que se
propone
Criterio de decisión:
Si C/B 1 se acepta la inversión
C/B < 1 se rechaza la inversión
La ciudad de México delibera acerca de la extensión de las pistas de su
aeropuerto municipal de tal manera que los jets comerciales puedan utilizar las
instalaciones. El terreno idóneo que se usaría para expandir la pista
actualmente son tierras de labrantío, que se pueden comprar en $350,000. Se
proyecta que los costos de expansión de la pista son $600,000, y se estima
que los costos adicionales de mantenimiento anual de la extensión son
$22,500. Si se expanden las pistas, se construirá, una pequeña terminal con un
costo de $250,000. Se estima que los costos anuales de operación y
mantenimiento de la terminal son $75,000. Finalmente, el aumento proyectado
en vuelos requerirá dos controladores de tráfico extra, con un costo anual de
$100,000. Los beneficios anuales de la extensión de la pista se estimaron de la
siguiente manera:
$325,000 ingresos de renta de las aerolíneas que alquilan espacio en las
instalaciones
$65,000 impuesto de aeropuerto que se cobra a los pasajeros
$50,000 beneficio de conveniencia para los residentes de la Cd. de México
$50,000 del turismo adicional para la Cd. de México.
Aplíquese el método de la razón C/B con un periodo de estudio de 20 años y una
tasa de interés de 10% para determinar si se deben extender las pistas del
aeropuerto municipal de la Cd. de México.
$ 490,000(P/A,10%,20)
C/B =
= 1.448 se acepta el proyecto
$1’200,000 + $197500 (P/A, 10%, 20)
DEPRECIACION
Depreciación significa bajar de precio, y
se refiere a la utilización de un activo fijo o
tangible, el cual, debido al tiempo y el uso,
disminuye de precio.
Para determinar si se pueden tomar las deducciones de depreciación
deben conocerse los diversos tipos de propiedades. En general, la
propiedad es depreciable si cumple con los siguientes requisitos
esenciales:
Debe utilizarse en negocios o mantenerse para producir ingresos.
Debe tener una vida útil determinable y esta debe ser mayor que un
año.
Debe de ser algo que se gaste, decaiga, se vaya agotando, se
vuelva obsoleto, o que pierda valor por causas naturales.
No se trata de inventario, mercancías en almacén o propiedad de
inversión.
Valor de salvamento o
recuperación (Vs)
El valor de salvamento es aquel que obtiene la
empresa en el momento de vender determinado
activo, en cualquier momento de su vida útil o al
final de ella. Como la venta del activo
representa una recuperación parcial de la
inversión original, la fórmula anterior es correcta
desde el punto de vista de que la diferencia (P –
Vs) es lo que recuperará la empresa vía fiscal.
Valor en libros del activo.
Debido a que los cargos de depreciación tienen
efectos fiscales importantes deben registrarse
en un libro especial todos los cargos por este
concepto. Por un lado, se registra el valor inicial
del activo, como cada cargo es una
recuperación de la inversión, cada vez que la
empresa recupera una parte del activo, este
vale menos para el fisco.
El valor en libros se puede obtener como:
Valor en libros
VL = P - P – Vs t
n
donde: n = vida útil o vida sujeta a depreciación del activo
t = periodo durante el cual se desea conocer el
valor en libros, n > = t
Se adquirió un activo en $1,000,000. Se
desea depreciarlo por el método de línea
recta a un porcentaje anual de 20%.
Determínese el cargo anual por
depreciación y el valor en libros a lo largo
de ese periodo.
Año
0
1
2
3
4
5
Valores en libro
1’000,000
800,000
600,000
400,000
200,000
0
Cargo anual
0
200,000
200,000
200,000
200,000
200,000
Valor recuperado
0
200,000
400,000
600,000
800,000
1’000,000
El cargo anual de este activo se calculó como:
Cargo anual = Valor original (P) x % de depreciación =
= 1’000,000 X 0.2 = $200,000
como el porcentaje de depreciación indica automáticamente la vida útil del
activo en este caso el 20% de cargo indica una vida útil de 5 años, el cargo
anual de depreciación también puede calcularse de la siguiente manera
Valor original (P) – Vs
Cargo anual =
1’000,000
=
Vida útil
= 200,000
5
AMORTIZACIÓN
Por su parte amortización es un término al cual
usualmente se le asocia con aspectos financieros, pero
cuando se habla de amortización fiscal, su significado es
exactamente el mismo que el de la depreciación. La
diferencia estriba en que la amortización sólo se aplica a
activos diferidos o intangibles, tales como: gastos
preoperativos, gastos de instalación, compra de marcas
y patentes y demás.
Así a la recuperación de la inversión de
activo vía fiscal, se le llama amortización,
y se aplica gradualmente en activos
diferidos. Por tal razón, depreciación y
amortización son un mismo concepto, y en
la práctica ocupan un mismo rubro en el
estado de resultados.
D
P VS
n
Depreciación en Línea Recta
(LR)
Este método consiste en recuperar el valor del activo en
una cantidad que es igual a lo largo de cada uno de los
años de vida fiscal, de forma que si se grafica el tiempo
contra el valor en libros, esto aparece como una línea
recta.
Entonces se puede escribir:
P VS
D
n
Depreciación acelerada
La depreciación acelerada consiste en recuperar la
inversión original de los activos fijo y diferido, vía fiscal,
mediante un porcentaje mayor en los primeros años a
partir de la adquisición.
En México, la SHCP establece: “Con fines de fomento
económico se podrá autorizar que se apliquen
porcientos mayores a los señalados en esta ley, previa
autorización escrita, que declare las ramas de actividad,
regiones y los activos, que gozarán de estos beneficios,
así como señalar los métodos aplicables, los
porcentajes máximos y su plazo de vigencia”.
Bajo este método el cargo anual por depreciación se
obtiene multiplicando el valor neto de depreciar (P – VS)
por una fracción que resulta dividir el número de años
de vida útil restante entre la suma de los dígitos de los
años 1 a n de la vida útil del activo. Véase la formula.
n t 1
P VS
Dt
nn 1 / 2
Supóngase que se compró un activo a un precio P = $1’000,000
con una vida útil de 5 años y se quiere depreciarlo por el método de
SDA. Calcule los cargos anuales de depreciación y su valor en
libros.
Se suman los dígitos de la vida útil
5+4+3+2+1 = 15
la inversión se recuperará en partes proporcionales de cada dígito
respecto al total, de modo que en el caso bajo estudio, en el año 1
se recuperará 5/15 del valor del activo
Año
0
1
2
3
4
5
Valores en libro
1’000,000
666,666
400,000
200,000
66,668
0
Cargo anual
Valor recuperado
0
0
5/15 x 1’000,000 = 333,333
333,333
4/15 x 1’000,000 = 266,666
599,999
3/15 x 1’000,000 = 200,000
799,999
2/15 x 1’000,000 = 133,333
933,332
1/15 x 1’000,000 = 66,666 1’000,000
Valor en libros del activo y
costo ajustado
Debido a que los cargos de depreciación tienen efectos
fiscales importantes deben registrase en un libro
especial todos los cargos que se hagan por este
concepto. Por un lado, se registra el valor inicial del
activo. Como cada cargo es una recuperación de la
inversión, cada vez que la empresa recupera una parte
del activo, este vale menos para el fisco. El valor del
activo para el fisco se llama valor en libros y, desde
luego, disminuye año con año hasta hacerse cero.
Costo ajustado
Las ganancias o pérdidas de capital se
deben obtener como la diferencia entre el
valor de rescate del activo al momento de
la venta y un costo ajustado. Este costo
ajustado depende de la edad del activo y
se obtiene al multiplicar su valor en libros
por un factor de ajuste.
¿Qué es la inflación y como
se mide?
Históricamente la economía ha fluctuado de tal manera
que experimenta inflación, una pérdida del poder
adquisitivo del dinero con el paso del tiempo. La
inflación significa que el costo de un artículo tiende a
aumentar con el paso del tiempo, o visto de otra
manera, la misma cantidad monetaria compra menos de
lo mismo. La deflación es lo opuesto a la inflación, en
ella los precios disminuyen con el paso del tiempo y por
ende aumenta el poder adquisitivo de una cantidad
monetaria específica.
Medición de la inflación
Los economistas han desarrollado una medición llamada índices
de precios al consumidor, basada en una cesta de mercado de
bienes y servicios (canasta básica) requeridos por el consumidor
medio. La canasta básica generalmente contiene elementos de
ocho grupos principales:
Alimentos y bebidas
Vivienda
Vestido
Transporte
Servicios médicos
Diversión
Cuidados personales y
Otros bienes y servicios.
¿Qué es el riesgo, la
incertidumbre y la sensibilidad?
La escasez de conocimiento preciso con respecto a las futuras
condiciones de negocios, desarrollos tecnológicos, sinergias entre
los proyectos consolidados, etc., ocasiona riesgo e incertidumbre
en las actividades de toma de decisiones. Las decisiones bajo
riesgos son decisiones en las que el analista modela el problema
de decisión en términos de los supuestos resultados futuros
posibles, o escenarios, cuyas probabilidades de ocurrencia se
pueden estimar. Una decisión bajo incertidumbre, por el
contrario, es aquella donde el principal problema es que hay varios
futuros desconocidos cuyas probabilidades de ocurrencia no
pueden estimarse.
Fuentes de Incertidumbre
La primera fuente, siempre presente, es la posible
inexactitud de las estimaciones utilizadas en el
estudio. Si se dispone de información exacta con
respecto a las partidas de ingresos y gastos, el resultado
debe ser bastante preciso. Si, por otro lado, se cuenta
con poca información objetiva y casi todos los factores
se tienen que estimar, la precisión del resultado puede
ser alta o baja, lo que dependerá de la forma en la que
se obtienen los valores estimados.
La segunda fuente principal que afecta la
incertidumbre es el tipo de negocio que
tiene que ver con la salud futura de la
economía. Algunos negocios son
notoriamente menos estables que otros.
Por ejemplo, la mayoría de las empresas
mineras son más riesgosas que los
grandes almacenes de venta de comida al
menudeo
Una tercera fuente que afecta la incertidumbre
es el tipo de planta física y equipo
involucrados. Algunos tipos de estructuras
tienen vidas económicas y valores de mercado
bastantes definidos. Se conoce poco de las
vidas físicas o económicas de otras y casi no
tienen un valor de reventa. Por lo general un
buen torno se puede utilizar para muchos
propósitos casi en cualquier taller
La cuarta fuente de incertidumbre, muy
importante, que siempre se debe
considerar al evaluar es la longitud del
periodo de estudio supuesto. A lo largo
del periodo de estudio deben existir las
condiciones que se suponen con respecto
al ingreso y gasto a fin de obtener un
rendimiento satisfactorio sobre la inversión
de capital.
Métodos no probabilísticos comunes
para tratar con la incertidumbre.
Análisis de equilibrio. Se usa
comúnmente cuando la elección entre
alternativas depende en gran medida de
un solo factor, como la utilización de la
capacidad, que es incierta. Un punto de
equilibrio para el factor se determina dé
modo que dos alternativas resulten
igualmente convenientes desde un punto
de vista económico.
Análisis de sensibilidad. Es una técnica
básica que suele emplearse cuando uno o
más factores están sujetos a
incertidumbre
La estimación optimista – pesimista de
los parámetros implicados en un estudio
de ingeniería económica se usa a fin de
establecer un rango de valores para la
medida económica del mérito. si el rango
se sitúa por completo en la región
aceptable (por ejemplo, VA > = 0), la
alternativa es conveniente.
Las T’MAR ajustadas al riesgo se usan
algunas veces para tratar con
incertidumbres de estimación. Este
método utiliza las T’MAR más altas para
alternativas clasificadas como altamente
inciertas y las T’MAR más bajas para
proyectos, en que al parecer, las
incertidumbres son pequeñas
La reducción de la vida útil de una
alternativa es otro medio para intentar
contemplar los efectos de la incertidumbre
Análisis de Sensibilidad.
Un análisis de sensibilidad revela cuánto variará el
VPN como respuesta a un cambio en una variable de
entrada. En el cálculo de flujos de efectivo, algunos
elementos tendrán mayor influencia en el resultado final
que otros. En algunos problemas podemos identificar
fácilmente el elemento más importante; por ejemplo, la
estimación del volumen de ventas con frecuencia es un
factor de primer orden en un problema en el que la
cantidad vendida varía de acuerdo con la alternativa
El análisis de sensibilidad comienza con un
caso base, el cual se desarrolla usando los
valores probables para cada entrada. Después
se cambia la variable específica que nos
interesa, asignando varios porcentajes por
encima y por debajo del valor más probable, sin
alterar las demás variables. Después se calcula
un nuevo VPN para cada uno de estos valores
ejemplo
Boston metal Company es un pequeño fabricante de piezas metálicas.
Debe decidir si participa en el concurso para convertirse en proveedor de
caja s dse transmisión para Gulf electric. Para competir, la empresa debe
diseñar un nuevo dispositivo para el proceso de producción y comprar una
nueva fragua. Esta fragua cuesta 125,000 dlls., cantidad que incluye los
costos de preparación para la producción de cajas de transmisión. Si BMC
recibe el pedido, podrá vender hasta 2000 unidades anuales a Gulf electric,
a 50 dlls. cada una, y los costos variables de producción, como mano de
obra directa y costos directos de materiales, serán de 15 dlls. por unidad. El
aumento en costos fijos, distintos de la depreciación, ascenderá a 10,000
dlls. anuales. La empresa espera que el proyecto propuesto de cajas de
transmisión tenga una vida de producto de 5 años. Así mismo, se estima
que la cantidad de pedido de Gulf electric en el primer año será la misma
en los 4 años subsecuentes. (Debido a la naturaleza de la producción
contratada, la demanda anual y el precio unitario serán los mismos durante
todo el proyecto, una vez firmado el contrato.)
La inversión inicial puede depreciarse con el método de
SDA durante un periodo de 7 años y la tasa de
impuestos es de 40%. Al término de 5 años, se anticipa
que la fragua tendrá un valor de mercado del 40% de la
inversión inicial. Con base en esta información, el
personal de ingeniería y mercadotecnia ha preparado
los pronósticos de flujo de efectivo presentados en la
tabla 7.1. como FNE es positivo con una T’MAR del
15%, el proyecto parece ser conveniente.
Sin embargo, los gerentes de BMC tienen dudas acerca del
proyecto, porque hay demasiados factores de incertidumbre que no
se han considerado en el análisis. En la tabla 7.1 se muestran los
flujos de efectivo esperados por BMC pero no hay ninguna garantía
de que realmente ocurran. BMC no tiene demasiada confianza en
sus pronósticos de mercado. Los gerentes creen que si las
empresas competidoras ingresan al mercado, BMC perderá una
porción considerable de los ingresos proyectados. Tampoco tienen
mucha confianza en las cifras de costos variables y fijos. En vista de
esta incertidumbre, los gerentes quieren evaluar los resultados
potenciales antes de tomar una decisión final.
Flujos de efectivo
1
+ Ingresos
$100,000
- Costo Variable
30,000
- Costo Fijo
10,000
- depreciación
31,250
= UAI
28,750
- impuestos 40% 11,500
= UDI
17,250
+ depreciación
31,250
= FNE
49,500
2
$100,000
30,000
10,000
26,786
33,214
13,286
19,928
26,786
46,714
3
$100,000
30,000
10,000
22,321
37,679
15,072
22,607
22,321
44,928
4
5
$100,000 $100,000
30,000
30,000
10,000
10,000
17,857
13,393
42,153
46,607
16,861
18,643
25,292
27,964
17,857
13,393
43,149
41,357
Análisis de sensibilidad
Variación
Vtas unit.
VP(15%)
Precio ($)
VP(15%)
Costo var
VP(15%)
Costo fijo
VP(15%)
VR
VP(15%)
-20%
1,600
-20281
40
11900
12
64193
8000
56148
40000
47154
-15%
1700
-3688
42.5
21956
12.75
61176
8500
55143
42500
48397
-10%
1800
13911
45
32013
13.5
58159
9000
54137
45000
49640
-5%
1900
32515
47.5
42069
14.25
55143
9500
53131
475005
0883
0
2000
52126
50
52126
15
52126
10000
52126
50000
52126
5%
2100
72741
52.5
62182
15.75
49109
10500
51120
52500
53369
10%
2200
94363
55
72239
16.5
46092
11000
50114
55000
54611
15%
2300
116990
57.5
82295
17.25
43075
11500
49109
57500
55854
20%
2400
140622
60
92351
18
40058
12000
48103
60000
57097
Gráfico del análisis de
sensibilidad
160000
140000
120000
100000
80000
Ventas Unitarias
Precio
Costo Variable
60000
Costo Fijo
Valor Residual
40000
20000
0
-20
-20000
-40000
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
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INGENIERÍA ECONÓMICA
Instructor: Berenice Luna Ponce
Temas:
Tema III (duración 6 horas)
Análisis del valor presente
Análisis del valor anual
Análisis costo beneficio
TMAR
Uso de la hoja de cálculo
Tema IV (duración 6 horas)
Métodos de depreciación
Análisis de sensibilidad y la toma de decisiones
Toma de decisiones bajo riesgo
Efectos de la inflación
INTRODUCCIÓN
En la práctica empresarial y en el ámbito de cualquier inversionista, el
esquema que generalmente se plantea para invertir es: dado que se
invierte cierta cantidad y que las ganancias probables en los años futuros
ascienden a determinada cifra, ¿es conveniente hacer la inversión?. Lo
anterior se puede plantear desde otro punto de vista: el inversionista
siempre espera recibir o cobrar cierta tasa de rendimiento en toda
inversión, por tanto, debe contar con técnicas de análisis que le permitan
cuantificar si, con determinada inversión y ganancias probables, ganará
realmente la tasa que el ha fijado como mínima para aceptar hacer la
inversión.
La primera regla para tomar decisiones de inversión,
como individuo y como empresa, es que siempre se
buscará la mayor ganancia o maximizar la riqueza de
los accionistas.
En términos de ganancia esto significa que se debe de
invertir en todos los proyectos de inversión, de los
cuales se obtenga un rendimiento superior al mínimo
vigente en el mercado. ¿Cuál es el rendimiento mínimo
del mercado? Existe una referencia muy clara para esta
determinación. En cualquier país el gobierno emite
deuda a diferentes plazos.
Para tomar la decisión de inversión correcta,
solo es necesario determinar todos los flujos de
efectivo esperados del proyecto, ingresos y
costos, y seleccionar adecuadamente la tasa de
rendimiento que se desea ganar, superior a la
tasa mínima vigente en el mercado, la cual se
considera sin riesgo. Cualquier otra forma de
inversión, ya sea especulativa o en la industria,
implica un riesgo que puede ser muy elevado
Generalidades de la Tasa de Rendimiento
Mínima atractiva (T’MAR)
Por tanto, se ha partido del hecho de que todo
inversionista deberá tener una tasa de
referencia sobre la cual basarse para hacer sus
inversiones. Tasa de referencia es la base de
comparación y de cálculo en las evaluaciones
económicas que haga. Si no se obtiene cuando
menos esa tasa de rendimiento se rechazará la
inversión.
Todo inversionista espera que su dinero crezca en
términos reales. Como en todos los países hay inflación,
aunque su valor sea pequeño, crecer en términos reales
significa ganar un rendimiento superior a la inflación, ya
que si se gana un rendimiento igual a la inflación el
dinero no crece sino mantiene su poder adquisitivo.
T’MAR = tasa de inflación + premio al riesgo
El premio al riesgo significa el verdadero
crecimiento del dinero y se le llama así
porque el inversionista siempre arriesga
su dinero (siempre que no invierta en el
banco) y por arriesgarlo merece una
ganancia adicional sobre la inflación.
Si se desea invertir en empresas productoras de
bienes o servicios, deberá hacerse un estudio
del mercado de esos productos. Si la demanda
es estable, es decir, si tiene pocas fluctuaciones
a lo largo del tiempo, y crece con el paso de los
años, aunque sea en pequeña proporción y no
hay una competencia muy fuerte de otros
productores, se puede afirmar que el riesgo de
la inversión es relativamente bajo y el valor del
premio al riesgo puede fluctuar del 3 al 5%.
En casos de alto riesgo en inversiones
productivas el valor del premio al riesgo
siempre está arriba de un 12% sin un
límite superior definido.
analizar las tasas de rendimiento por
sectores en la bolsa de valores.
Supóngase que se desea invertir en el
área de productos químicos.
Si se observa, por ejemplo, que los
rendimientos actuales de las industrias químicas
sobrepasan apenas un 3% al ritmo inflacionario,
no sería acertado fijar un premio al riesgo muy
superior al promedio vigente para una nueva
industria química, pues implicaría pedir altos
rendimientos a un sector productivo que en ese
momento,
Costo de capital simple y mixto.
Cuando una sola entidad, llámese
persona física o moral, es la única
aportadora de capital para una empresa,
el costo de capital equivale al rendimiento
que pide esa entidad para invertir o
arriesgar su dinero. Cuando se presenta
este caso, se le llama Costo de Capital
Simple.
Sin embargo, cuando esa entidad pide un
préstamo a cualquier institución financiera
para constituir o completar el capital
necesario para la empresa, seguramente
la institución financiera no pedirá el mismo
rendimiento al dinero aportado que el
rendimiento pedido a la aportación de
propietarios de la empresa.
Para invertir en una empresa de productos plásticos se
necesitan $1,250 millones. Los socios sólo cuentan con
$700 millones. El resto se pedirá a dos instituciones
financieras. La financiera A aportará $300 millones por
los que cobrará un interés del 25% anual. Por su parte,
la financiera B aportará $250 millones a un interés del
27.5% anual. Si la T’MAR de los accionistas es de 30%,
¿Cuál es el costo de capital o T’MAR mixta para esta
empresa?
Entidad
ponderado
Accionistas
Financiera A
Financiera B
(% de aportación)
0.56
0.24
0.20
1.00
rendimiento pedido
0.30
0.25
0.275
=
=
=
suma
=
0.168
0. 60
0. 055
0.283
promedio
Método del Valor Presente (VPN)
El valor presente simplemente significa traer del
futuro al presente cantidades monetarias a su
valor equivalente trasladan cantidades del futuro
al presente, como en el cálculo del VPN, se dice
que se utiliza una tasa de descuento debido a lo
cual a los flujos de efectivo ya trasladados al
presente se les llama flujos descontados.
Método del Valor Presente (VPN)
Los flujos se descuentan a una tasa que corresponde a la T’MAR de
acuerdo con la siguiente fórmula:
VPN = - P + FNE1 + FNE2 + …….+ FNEn
(1 + i)1 (1 + i)2
(1 + i)n
donde:
FNEn = flujo neto de efectivo del año n, que corresponde a la ganancia neta
después de impuestos en el año n.
P = inversión inicial en el año cero
I = tasa de referencia que corresponde a la T’MAR
Método del Valor Presente (VPN)
Si el VPN es positivo, significará que habrá ganancia
más allá de haber recuperado el dinero invertido y
deberá aceptarse la inversión. Si el VPN es negativo,
significará que las ganancias no son suficiente para
recuperar el dinero invertido. Si éste es el resultado,
debe rechazarse la inversión. Si el VPN es igual a cero,
significará que solo se ha recuperado la T’MAR y, por
tanto, debe aceptarse la inversión. Resumiendo
Criterios de decisión:
Si VPN ³ 0 se acepta la inversión
Si VPN < 0 se rechaza la inversión
Realice una comparación del valor presente de las máquinas de igual servicio,
para las cuales a continuación se muestran los costos, si la TMAR es de 10%
anual. Se espera que los ingresos para las tres alternativas sean iguales
Por energía
eléctrica
Costo inicial
Por energía solar
-2500
-3500
-6000
-900
-700
-50
200
350
100
Costo anual de
operación
Valor de
salvamento
Vida, años
Por gas
5
5
VP E=
5
-2500 -
900
+
(1.10)5
VP G=
-3500 -
700
(1.10)5
+
(1.10)5
VP S=
-6000 -
50
(1.10)5
200
350
(1.10)5
+
100
(1.10)5
A un ingeniero de proyectos de EnvironCare se le asigna poner en marcha una
nueva oficina en una ciudad donde ha sido finiquitado el contrato a seis años
para tomar y analizar lecturas de niveles de ozono. Dos opciones de
arrendamiento están disponibles, cada una con un costo inicial, costo anual de
arrendamiento y un estimado de depósitos de rendimiento mostrados a
continuación. Determina la opción de arrendamiento que deberá seleccionarse
con base en la comparación del VPN, si la TMAR es del 15% anual
Ubicación A
Costo inicial
Ubicación B
-15000
-18000
Costo anual de
arrendamiento
-3500
-3100
Rendimiento del
depósito
1000
2000
Término de
arrendamiento en años
6
9
VPa ?
0 1
2
$1,000
3
4
5
6
7
$ 1,000
8
9
10
11 12 13 14 15
$ 3,500
$15,000
$15,000
$ 15,000
$1,000
16
17 18
VPb ?
0 1
2
$2,000
3
4
5
6
7
8
9
10
11 12 13 14 15
$ 3,100
$18,000
$ 18,000
$2,000
16
17 18
VP a=
-15000 -
14000
-
(1.15)6
VP a=
-18000 -
16000
(1.15)9
14000
+
(1.15)12
+
2000
(1.15)18
1000
(1.15)18
-
3100
-
3500
(1.15)18-1
.18(1.15)18
(1.15)18-1
.18(1.15)18
Método de la Tasa Interna de
Rendimiento (TIR).
La tasa interna de rendimiento, como se le
llama frecuentemente, es un índice de
rentabilidad ampliamente aceptado. Está
definida como la tasa de interés que
reduce a cero el valor presente, el valor
futuro, o el valor anual equivalente de una
serie de ingresos y egresos.
En conclusión la TIR: “es la tasa de interés que se gana sobre el
saldo no recuperado de una inversión, de tal modo que el saldo al
final de la vida de la propuesta es cero”.
TIR es la tasa de descuento que hace el VPN = 0
TIR es la tasa de descuento que hace que la suma de los flujos
descontados sea igual a la inversión inicial
La TIR es la i que hace que el valor futuro de la inversión sea igual
a la suma de los valores futuros de los flujos de efectivo en el año n.
Criterios de decisión:
Si TIR ³ T’MAR se acepta la inversión
Si TIR < T’MAR se rechaza la inversión
ejemplo
En un pozo petrolero se invirtieron $500
millones en las pruebas de exploración y
perforación. A lo largo del primer año, para dejar
el pozo en condiciones de extracción normal, se
invirtieron adicionalmente $300 millones.
Después de haber medido la presión del pozo,
se espera que éste produzca beneficios anuales
de $250 millones durante los 10 años
siguientes. Determínese la tasa interna de
rendimiento del pozo petrolero.
250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250
1 2
3
4
5
6
7
8
9 10 11
0
300
i* = ?
500
VPN = - 500’ – 300’ (P/F, i*,1) + 250 (P/A,i*,10)(P/F,i*,1) = 0
Interpolando:
i = 10%
i = 25%
a .10
b i
c .25
a–b =
a–c
623.7 d
0
e
- 25.9 f
d–e
d–f
.10 – i
= 623.7 – 0
.10 - .25
623.7 – (-25.9)
- i = 623.7 – 0 (.10 - .25) - .10
623.7 + 25.9
- i* = - .2440 multiplicando por –1 en ambos lados
i* = 24.4%
Método del Valor Anual Equivalente.
El valor anual de un proyecto es una serie
anual de montos iguales para un periodo
de estudio establecido, equivalente a los
flujos de entrada y salida de efectivo a una
tasa de interés que por lo general es la
T’MAR.
VAE de un proyecto consiste en los ingresos o
ahorros anuales equivalentes (R) menos los
gastos equivalentes anuales (E) menos el
monto de su recuperación de capital equivalente
anual (RC). Se calcula un valor equivalente
anual de R, E y RC para el periodo de estudio,
n, que por lo general está dado en años
En forma de ecuación el VAE, que es una función de i%,
se representa:
VAE(i%) = R – E – RC (i%)
RC(i%) = I (A/P, i%, n) – VS(A/F, i%, n),
RC(i%) = (I – VS)(A/P, i%, n) + i VS
AE(i%)1 = RC(i%)
VAE(i%) = AE(i%)1 + AE(i%)2
AE(i%)2 = flujos operativos normales
I
= Inversión Inicial
VS
= valor de salvamento
El monto de recuperación de capital (RC) para un proyecto es el costo
anual uniforme equivalente del capital invertido. Es un monto anual
que cubre los puntos siguientes:
Pérdida en valor del activo
Interés sobre el capital invertido (es decir, a la T’MAR)
Criterios de decisión.
Si VAE > = 0, se acepta la inversión
VAE < 0, se rechaza la inversión
ejemplo
Lockeed Martin esta incrementando la fuerza de empuje adicional del
motor principal de sus cohete, con la finalidad de btener más
contratos de lanzamiento de satélites con empresas europeas
interesadas en inaugurar nuevos mercados globales de
comunicaciones. Se espera que un equipo de rastreo colocado en
tierra requiera una inversión de $13 millones , de los cuales $ 8
millones se comprometen ahora, y el resto al final del primer año. Se
espera que los gastos de operación anuales para el sistema
comiencen a efectuarse el primer año y continúen a $0.9 millones
anuales calcule el calor anual del sistema si la TMAR de la
corporación es del 12% anual.
Costo de inversión inicial = $50,000 + 225,000 = $275,000
Impuestos y seguro/año = 0.1($275,000) = $27,500
Mantenimiento / año
= $35(12x25) (0.9) = $9,450
Costo de RC/año
= $275,000(A/P,12%,20) $50,000 (A/F,12%,20) =
$36,123
VAE (costos) = -$27,500 - $ 9,450 - $36,123 = -$73,073
La renta anual mínima requerida es igual a - $73,073 y con
capitalización anual el monto de la renta mensual es:
R = $ 73,073
= $270.64
(12 x 25)(0.9)
VA= -[8+5(P/F,12%,1)]*(A/P,12%,8)0.5(A/F,12%,8)
VA=-2.47 millones
VA = -2.47-0.9 = 3.37 millones anuales
Método de la Razón Costo/Beneficio
El método de la razón de costo/beneficio implica el cálculo de
una razón de beneficios con respecto a costos.
Si se evalúa un proyecto en el sector privado o en el sector
público, debe considerarse el valor temporal del dinero para
explicar el calendario de flujos de efectivo (o beneficios) que
ocurren desde la realización del proyecto.
la razón C/B es realmente una razón de los beneficios
descontados con respecto a los costos descontados.
La razón C/B se define como la razón del valor equivalente de
los beneficios con respecto al valor equivalente de los costos.
Razón C/B con VP.
VP (beneficios del proyecto propuesto
C/B =
VP(B)
=
VP (Costos totales del proyecto propuesto)
I + VP(OyM)
Donde:
VP(B) = valor presente de (B)
B = beneficios del proyecto propuesto
I = Inversión Inicial del proyecto propuesto
OyM = costos de operación y mantenimiento del proyecto que se
propone
Razón C/B con VA.
VA (beneficios del proyecto propuesto)
C/B =
VA(B)
=
VA (Costos totales del proyecto propuesto)
RC + VA(OyM)
Donde:
VA(B) = valor anual de (B)
B = beneficios del proyecto propuesto
RC = monto de la recuperación de capital
OyM = costos de operación y mantenimiento del proyecto que se
propone
Criterio de decisión:
Si C/B 1 se acepta la inversión
C/B < 1 se rechaza la inversión
La ciudad de México delibera acerca de la extensión de las pistas de su
aeropuerto municipal de tal manera que los jets comerciales puedan utilizar las
instalaciones. El terreno idóneo que se usaría para expandir la pista
actualmente son tierras de labrantío, que se pueden comprar en $350,000. Se
proyecta que los costos de expansión de la pista son $600,000, y se estima
que los costos adicionales de mantenimiento anual de la extensión son
$22,500. Si se expanden las pistas, se construirá, una pequeña terminal con un
costo de $250,000. Se estima que los costos anuales de operación y
mantenimiento de la terminal son $75,000. Finalmente, el aumento proyectado
en vuelos requerirá dos controladores de tráfico extra, con un costo anual de
$100,000. Los beneficios anuales de la extensión de la pista se estimaron de la
siguiente manera:
$325,000 ingresos de renta de las aerolíneas que alquilan espacio en las
instalaciones
$65,000 impuesto de aeropuerto que se cobra a los pasajeros
$50,000 beneficio de conveniencia para los residentes de la Cd. de México
$50,000 del turismo adicional para la Cd. de México.
Aplíquese el método de la razón C/B con un periodo de estudio de 20 años y una
tasa de interés de 10% para determinar si se deben extender las pistas del
aeropuerto municipal de la Cd. de México.
$ 490,000(P/A,10%,20)
C/B =
= 1.448 se acepta el proyecto
$1’200,000 + $197500 (P/A, 10%, 20)
DEPRECIACION
Depreciación significa bajar de precio, y
se refiere a la utilización de un activo fijo o
tangible, el cual, debido al tiempo y el uso,
disminuye de precio.
Para determinar si se pueden tomar las deducciones de depreciación
deben conocerse los diversos tipos de propiedades. En general, la
propiedad es depreciable si cumple con los siguientes requisitos
esenciales:
Debe utilizarse en negocios o mantenerse para producir ingresos.
Debe tener una vida útil determinable y esta debe ser mayor que un
año.
Debe de ser algo que se gaste, decaiga, se vaya agotando, se
vuelva obsoleto, o que pierda valor por causas naturales.
No se trata de inventario, mercancías en almacén o propiedad de
inversión.
Valor de salvamento o
recuperación (Vs)
El valor de salvamento es aquel que obtiene la
empresa en el momento de vender determinado
activo, en cualquier momento de su vida útil o al
final de ella. Como la venta del activo
representa una recuperación parcial de la
inversión original, la fórmula anterior es correcta
desde el punto de vista de que la diferencia (P –
Vs) es lo que recuperará la empresa vía fiscal.
Valor en libros del activo.
Debido a que los cargos de depreciación tienen
efectos fiscales importantes deben registrarse
en un libro especial todos los cargos por este
concepto. Por un lado, se registra el valor inicial
del activo, como cada cargo es una
recuperación de la inversión, cada vez que la
empresa recupera una parte del activo, este
vale menos para el fisco.
El valor en libros se puede obtener como:
Valor en libros
VL = P - P – Vs t
n
donde: n = vida útil o vida sujeta a depreciación del activo
t = periodo durante el cual se desea conocer el
valor en libros, n > = t
Se adquirió un activo en $1,000,000. Se
desea depreciarlo por el método de línea
recta a un porcentaje anual de 20%.
Determínese el cargo anual por
depreciación y el valor en libros a lo largo
de ese periodo.
Año
0
1
2
3
4
5
Valores en libro
1’000,000
800,000
600,000
400,000
200,000
0
Cargo anual
0
200,000
200,000
200,000
200,000
200,000
Valor recuperado
0
200,000
400,000
600,000
800,000
1’000,000
El cargo anual de este activo se calculó como:
Cargo anual = Valor original (P) x % de depreciación =
= 1’000,000 X 0.2 = $200,000
como el porcentaje de depreciación indica automáticamente la vida útil del
activo en este caso el 20% de cargo indica una vida útil de 5 años, el cargo
anual de depreciación también puede calcularse de la siguiente manera
Valor original (P) – Vs
Cargo anual =
1’000,000
=
Vida útil
= 200,000
5
AMORTIZACIÓN
Por su parte amortización es un término al cual
usualmente se le asocia con aspectos financieros, pero
cuando se habla de amortización fiscal, su significado es
exactamente el mismo que el de la depreciación. La
diferencia estriba en que la amortización sólo se aplica a
activos diferidos o intangibles, tales como: gastos
preoperativos, gastos de instalación, compra de marcas
y patentes y demás.
Así a la recuperación de la inversión de
activo vía fiscal, se le llama amortización,
y se aplica gradualmente en activos
diferidos. Por tal razón, depreciación y
amortización son un mismo concepto, y en
la práctica ocupan un mismo rubro en el
estado de resultados.
D
P VS
n
Depreciación en Línea Recta
(LR)
Este método consiste en recuperar el valor del activo en
una cantidad que es igual a lo largo de cada uno de los
años de vida fiscal, de forma que si se grafica el tiempo
contra el valor en libros, esto aparece como una línea
recta.
Entonces se puede escribir:
P VS
D
n
Depreciación acelerada
La depreciación acelerada consiste en recuperar la
inversión original de los activos fijo y diferido, vía fiscal,
mediante un porcentaje mayor en los primeros años a
partir de la adquisición.
En México, la SHCP establece: “Con fines de fomento
económico se podrá autorizar que se apliquen
porcientos mayores a los señalados en esta ley, previa
autorización escrita, que declare las ramas de actividad,
regiones y los activos, que gozarán de estos beneficios,
así como señalar los métodos aplicables, los
porcentajes máximos y su plazo de vigencia”.
Bajo este método el cargo anual por depreciación se
obtiene multiplicando el valor neto de depreciar (P – VS)
por una fracción que resulta dividir el número de años
de vida útil restante entre la suma de los dígitos de los
años 1 a n de la vida útil del activo. Véase la formula.
n t 1
P VS
Dt
nn 1 / 2
Supóngase que se compró un activo a un precio P = $1’000,000
con una vida útil de 5 años y se quiere depreciarlo por el método de
SDA. Calcule los cargos anuales de depreciación y su valor en
libros.
Se suman los dígitos de la vida útil
5+4+3+2+1 = 15
la inversión se recuperará en partes proporcionales de cada dígito
respecto al total, de modo que en el caso bajo estudio, en el año 1
se recuperará 5/15 del valor del activo
Año
0
1
2
3
4
5
Valores en libro
1’000,000
666,666
400,000
200,000
66,668
0
Cargo anual
Valor recuperado
0
0
5/15 x 1’000,000 = 333,333
333,333
4/15 x 1’000,000 = 266,666
599,999
3/15 x 1’000,000 = 200,000
799,999
2/15 x 1’000,000 = 133,333
933,332
1/15 x 1’000,000 = 66,666 1’000,000
Valor en libros del activo y
costo ajustado
Debido a que los cargos de depreciación tienen efectos
fiscales importantes deben registrase en un libro
especial todos los cargos que se hagan por este
concepto. Por un lado, se registra el valor inicial del
activo. Como cada cargo es una recuperación de la
inversión, cada vez que la empresa recupera una parte
del activo, este vale menos para el fisco. El valor del
activo para el fisco se llama valor en libros y, desde
luego, disminuye año con año hasta hacerse cero.
Costo ajustado
Las ganancias o pérdidas de capital se
deben obtener como la diferencia entre el
valor de rescate del activo al momento de
la venta y un costo ajustado. Este costo
ajustado depende de la edad del activo y
se obtiene al multiplicar su valor en libros
por un factor de ajuste.
¿Qué es la inflación y como
se mide?
Históricamente la economía ha fluctuado de tal manera
que experimenta inflación, una pérdida del poder
adquisitivo del dinero con el paso del tiempo. La
inflación significa que el costo de un artículo tiende a
aumentar con el paso del tiempo, o visto de otra
manera, la misma cantidad monetaria compra menos de
lo mismo. La deflación es lo opuesto a la inflación, en
ella los precios disminuyen con el paso del tiempo y por
ende aumenta el poder adquisitivo de una cantidad
monetaria específica.
Medición de la inflación
Los economistas han desarrollado una medición llamada índices
de precios al consumidor, basada en una cesta de mercado de
bienes y servicios (canasta básica) requeridos por el consumidor
medio. La canasta básica generalmente contiene elementos de
ocho grupos principales:
Alimentos y bebidas
Vivienda
Vestido
Transporte
Servicios médicos
Diversión
Cuidados personales y
Otros bienes y servicios.
¿Qué es el riesgo, la
incertidumbre y la sensibilidad?
La escasez de conocimiento preciso con respecto a las futuras
condiciones de negocios, desarrollos tecnológicos, sinergias entre
los proyectos consolidados, etc., ocasiona riesgo e incertidumbre
en las actividades de toma de decisiones. Las decisiones bajo
riesgos son decisiones en las que el analista modela el problema
de decisión en términos de los supuestos resultados futuros
posibles, o escenarios, cuyas probabilidades de ocurrencia se
pueden estimar. Una decisión bajo incertidumbre, por el
contrario, es aquella donde el principal problema es que hay varios
futuros desconocidos cuyas probabilidades de ocurrencia no
pueden estimarse.
Fuentes de Incertidumbre
La primera fuente, siempre presente, es la posible
inexactitud de las estimaciones utilizadas en el
estudio. Si se dispone de información exacta con
respecto a las partidas de ingresos y gastos, el resultado
debe ser bastante preciso. Si, por otro lado, se cuenta
con poca información objetiva y casi todos los factores
se tienen que estimar, la precisión del resultado puede
ser alta o baja, lo que dependerá de la forma en la que
se obtienen los valores estimados.
La segunda fuente principal que afecta la
incertidumbre es el tipo de negocio que
tiene que ver con la salud futura de la
economía. Algunos negocios son
notoriamente menos estables que otros.
Por ejemplo, la mayoría de las empresas
mineras son más riesgosas que los
grandes almacenes de venta de comida al
menudeo
Una tercera fuente que afecta la incertidumbre
es el tipo de planta física y equipo
involucrados. Algunos tipos de estructuras
tienen vidas económicas y valores de mercado
bastantes definidos. Se conoce poco de las
vidas físicas o económicas de otras y casi no
tienen un valor de reventa. Por lo general un
buen torno se puede utilizar para muchos
propósitos casi en cualquier taller
La cuarta fuente de incertidumbre, muy
importante, que siempre se debe
considerar al evaluar es la longitud del
periodo de estudio supuesto. A lo largo
del periodo de estudio deben existir las
condiciones que se suponen con respecto
al ingreso y gasto a fin de obtener un
rendimiento satisfactorio sobre la inversión
de capital.
Métodos no probabilísticos comunes
para tratar con la incertidumbre.
Análisis de equilibrio. Se usa
comúnmente cuando la elección entre
alternativas depende en gran medida de
un solo factor, como la utilización de la
capacidad, que es incierta. Un punto de
equilibrio para el factor se determina dé
modo que dos alternativas resulten
igualmente convenientes desde un punto
de vista económico.
Análisis de sensibilidad. Es una técnica
básica que suele emplearse cuando uno o
más factores están sujetos a
incertidumbre
La estimación optimista – pesimista de
los parámetros implicados en un estudio
de ingeniería económica se usa a fin de
establecer un rango de valores para la
medida económica del mérito. si el rango
se sitúa por completo en la región
aceptable (por ejemplo, VA > = 0), la
alternativa es conveniente.
Las T’MAR ajustadas al riesgo se usan
algunas veces para tratar con
incertidumbres de estimación. Este
método utiliza las T’MAR más altas para
alternativas clasificadas como altamente
inciertas y las T’MAR más bajas para
proyectos, en que al parecer, las
incertidumbres son pequeñas
La reducción de la vida útil de una
alternativa es otro medio para intentar
contemplar los efectos de la incertidumbre
Análisis de Sensibilidad.
Un análisis de sensibilidad revela cuánto variará el
VPN como respuesta a un cambio en una variable de
entrada. En el cálculo de flujos de efectivo, algunos
elementos tendrán mayor influencia en el resultado final
que otros. En algunos problemas podemos identificar
fácilmente el elemento más importante; por ejemplo, la
estimación del volumen de ventas con frecuencia es un
factor de primer orden en un problema en el que la
cantidad vendida varía de acuerdo con la alternativa
El análisis de sensibilidad comienza con un
caso base, el cual se desarrolla usando los
valores probables para cada entrada. Después
se cambia la variable específica que nos
interesa, asignando varios porcentajes por
encima y por debajo del valor más probable, sin
alterar las demás variables. Después se calcula
un nuevo VPN para cada uno de estos valores
ejemplo
Boston metal Company es un pequeño fabricante de piezas metálicas.
Debe decidir si participa en el concurso para convertirse en proveedor de
caja s dse transmisión para Gulf electric. Para competir, la empresa debe
diseñar un nuevo dispositivo para el proceso de producción y comprar una
nueva fragua. Esta fragua cuesta 125,000 dlls., cantidad que incluye los
costos de preparación para la producción de cajas de transmisión. Si BMC
recibe el pedido, podrá vender hasta 2000 unidades anuales a Gulf electric,
a 50 dlls. cada una, y los costos variables de producción, como mano de
obra directa y costos directos de materiales, serán de 15 dlls. por unidad. El
aumento en costos fijos, distintos de la depreciación, ascenderá a 10,000
dlls. anuales. La empresa espera que el proyecto propuesto de cajas de
transmisión tenga una vida de producto de 5 años. Así mismo, se estima
que la cantidad de pedido de Gulf electric en el primer año será la misma
en los 4 años subsecuentes. (Debido a la naturaleza de la producción
contratada, la demanda anual y el precio unitario serán los mismos durante
todo el proyecto, una vez firmado el contrato.)
La inversión inicial puede depreciarse con el método de
SDA durante un periodo de 7 años y la tasa de
impuestos es de 40%. Al término de 5 años, se anticipa
que la fragua tendrá un valor de mercado del 40% de la
inversión inicial. Con base en esta información, el
personal de ingeniería y mercadotecnia ha preparado
los pronósticos de flujo de efectivo presentados en la
tabla 7.1. como FNE es positivo con una T’MAR del
15%, el proyecto parece ser conveniente.
Sin embargo, los gerentes de BMC tienen dudas acerca del
proyecto, porque hay demasiados factores de incertidumbre que no
se han considerado en el análisis. En la tabla 7.1 se muestran los
flujos de efectivo esperados por BMC pero no hay ninguna garantía
de que realmente ocurran. BMC no tiene demasiada confianza en
sus pronósticos de mercado. Los gerentes creen que si las
empresas competidoras ingresan al mercado, BMC perderá una
porción considerable de los ingresos proyectados. Tampoco tienen
mucha confianza en las cifras de costos variables y fijos. En vista de
esta incertidumbre, los gerentes quieren evaluar los resultados
potenciales antes de tomar una decisión final.
Flujos de efectivo
1
+ Ingresos
$100,000
- Costo Variable
30,000
- Costo Fijo
10,000
- depreciación
31,250
= UAI
28,750
- impuestos 40% 11,500
= UDI
17,250
+ depreciación
31,250
= FNE
49,500
2
$100,000
30,000
10,000
26,786
33,214
13,286
19,928
26,786
46,714
3
$100,000
30,000
10,000
22,321
37,679
15,072
22,607
22,321
44,928
4
5
$100,000 $100,000
30,000
30,000
10,000
10,000
17,857
13,393
42,153
46,607
16,861
18,643
25,292
27,964
17,857
13,393
43,149
41,357
Análisis de sensibilidad
Variación
Vtas unit.
VP(15%)
Precio ($)
VP(15%)
Costo var
VP(15%)
Costo fijo
VP(15%)
VR
VP(15%)
-20%
1,600
-20281
40
11900
12
64193
8000
56148
40000
47154
-15%
1700
-3688
42.5
21956
12.75
61176
8500
55143
42500
48397
-10%
1800
13911
45
32013
13.5
58159
9000
54137
45000
49640
-5%
1900
32515
47.5
42069
14.25
55143
9500
53131
475005
0883
0
2000
52126
50
52126
15
52126
10000
52126
50000
52126
5%
2100
72741
52.5
62182
15.75
49109
10500
51120
52500
53369
10%
2200
94363
55
72239
16.5
46092
11000
50114
55000
54611
15%
2300
116990
57.5
82295
17.25
43075
11500
49109
57500
55854
20%
2400
140622
60
92351
18
40058
12000
48103
60000
57097
Gráfico del análisis de
sensibilidad
160000
140000
120000
100000
80000
Ventas Unitarias
Precio
Costo Variable
60000
Costo Fijo
Valor Residual
40000
20000
0
-20
-20000
-40000
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
Slide 14
INGENIERÍA ECONÓMICA
Instructor: Berenice Luna Ponce
Temas:
Tema III (duración 6 horas)
Análisis del valor presente
Análisis del valor anual
Análisis costo beneficio
TMAR
Uso de la hoja de cálculo
Tema IV (duración 6 horas)
Métodos de depreciación
Análisis de sensibilidad y la toma de decisiones
Toma de decisiones bajo riesgo
Efectos de la inflación
INTRODUCCIÓN
En la práctica empresarial y en el ámbito de cualquier inversionista, el
esquema que generalmente se plantea para invertir es: dado que se
invierte cierta cantidad y que las ganancias probables en los años futuros
ascienden a determinada cifra, ¿es conveniente hacer la inversión?. Lo
anterior se puede plantear desde otro punto de vista: el inversionista
siempre espera recibir o cobrar cierta tasa de rendimiento en toda
inversión, por tanto, debe contar con técnicas de análisis que le permitan
cuantificar si, con determinada inversión y ganancias probables, ganará
realmente la tasa que el ha fijado como mínima para aceptar hacer la
inversión.
La primera regla para tomar decisiones de inversión,
como individuo y como empresa, es que siempre se
buscará la mayor ganancia o maximizar la riqueza de
los accionistas.
En términos de ganancia esto significa que se debe de
invertir en todos los proyectos de inversión, de los
cuales se obtenga un rendimiento superior al mínimo
vigente en el mercado. ¿Cuál es el rendimiento mínimo
del mercado? Existe una referencia muy clara para esta
determinación. En cualquier país el gobierno emite
deuda a diferentes plazos.
Para tomar la decisión de inversión correcta,
solo es necesario determinar todos los flujos de
efectivo esperados del proyecto, ingresos y
costos, y seleccionar adecuadamente la tasa de
rendimiento que se desea ganar, superior a la
tasa mínima vigente en el mercado, la cual se
considera sin riesgo. Cualquier otra forma de
inversión, ya sea especulativa o en la industria,
implica un riesgo que puede ser muy elevado
Generalidades de la Tasa de Rendimiento
Mínima atractiva (T’MAR)
Por tanto, se ha partido del hecho de que todo
inversionista deberá tener una tasa de
referencia sobre la cual basarse para hacer sus
inversiones. Tasa de referencia es la base de
comparación y de cálculo en las evaluaciones
económicas que haga. Si no se obtiene cuando
menos esa tasa de rendimiento se rechazará la
inversión.
Todo inversionista espera que su dinero crezca en
términos reales. Como en todos los países hay inflación,
aunque su valor sea pequeño, crecer en términos reales
significa ganar un rendimiento superior a la inflación, ya
que si se gana un rendimiento igual a la inflación el
dinero no crece sino mantiene su poder adquisitivo.
T’MAR = tasa de inflación + premio al riesgo
El premio al riesgo significa el verdadero
crecimiento del dinero y se le llama así
porque el inversionista siempre arriesga
su dinero (siempre que no invierta en el
banco) y por arriesgarlo merece una
ganancia adicional sobre la inflación.
Si se desea invertir en empresas productoras de
bienes o servicios, deberá hacerse un estudio
del mercado de esos productos. Si la demanda
es estable, es decir, si tiene pocas fluctuaciones
a lo largo del tiempo, y crece con el paso de los
años, aunque sea en pequeña proporción y no
hay una competencia muy fuerte de otros
productores, se puede afirmar que el riesgo de
la inversión es relativamente bajo y el valor del
premio al riesgo puede fluctuar del 3 al 5%.
En casos de alto riesgo en inversiones
productivas el valor del premio al riesgo
siempre está arriba de un 12% sin un
límite superior definido.
analizar las tasas de rendimiento por
sectores en la bolsa de valores.
Supóngase que se desea invertir en el
área de productos químicos.
Si se observa, por ejemplo, que los
rendimientos actuales de las industrias químicas
sobrepasan apenas un 3% al ritmo inflacionario,
no sería acertado fijar un premio al riesgo muy
superior al promedio vigente para una nueva
industria química, pues implicaría pedir altos
rendimientos a un sector productivo que en ese
momento,
Costo de capital simple y mixto.
Cuando una sola entidad, llámese
persona física o moral, es la única
aportadora de capital para una empresa,
el costo de capital equivale al rendimiento
que pide esa entidad para invertir o
arriesgar su dinero. Cuando se presenta
este caso, se le llama Costo de Capital
Simple.
Sin embargo, cuando esa entidad pide un
préstamo a cualquier institución financiera
para constituir o completar el capital
necesario para la empresa, seguramente
la institución financiera no pedirá el mismo
rendimiento al dinero aportado que el
rendimiento pedido a la aportación de
propietarios de la empresa.
Para invertir en una empresa de productos plásticos se
necesitan $1,250 millones. Los socios sólo cuentan con
$700 millones. El resto se pedirá a dos instituciones
financieras. La financiera A aportará $300 millones por
los que cobrará un interés del 25% anual. Por su parte,
la financiera B aportará $250 millones a un interés del
27.5% anual. Si la T’MAR de los accionistas es de 30%,
¿Cuál es el costo de capital o T’MAR mixta para esta
empresa?
Entidad
ponderado
Accionistas
Financiera A
Financiera B
(% de aportación)
0.56
0.24
0.20
1.00
rendimiento pedido
0.30
0.25
0.275
=
=
=
suma
=
0.168
0. 60
0. 055
0.283
promedio
Método del Valor Presente (VPN)
El valor presente simplemente significa traer del
futuro al presente cantidades monetarias a su
valor equivalente trasladan cantidades del futuro
al presente, como en el cálculo del VPN, se dice
que se utiliza una tasa de descuento debido a lo
cual a los flujos de efectivo ya trasladados al
presente se les llama flujos descontados.
Método del Valor Presente (VPN)
Los flujos se descuentan a una tasa que corresponde a la T’MAR de
acuerdo con la siguiente fórmula:
VPN = - P + FNE1 + FNE2 + …….+ FNEn
(1 + i)1 (1 + i)2
(1 + i)n
donde:
FNEn = flujo neto de efectivo del año n, que corresponde a la ganancia neta
después de impuestos en el año n.
P = inversión inicial en el año cero
I = tasa de referencia que corresponde a la T’MAR
Método del Valor Presente (VPN)
Si el VPN es positivo, significará que habrá ganancia
más allá de haber recuperado el dinero invertido y
deberá aceptarse la inversión. Si el VPN es negativo,
significará que las ganancias no son suficiente para
recuperar el dinero invertido. Si éste es el resultado,
debe rechazarse la inversión. Si el VPN es igual a cero,
significará que solo se ha recuperado la T’MAR y, por
tanto, debe aceptarse la inversión. Resumiendo
Criterios de decisión:
Si VPN ³ 0 se acepta la inversión
Si VPN < 0 se rechaza la inversión
Realice una comparación del valor presente de las máquinas de igual servicio,
para las cuales a continuación se muestran los costos, si la TMAR es de 10%
anual. Se espera que los ingresos para las tres alternativas sean iguales
Por energía
eléctrica
Costo inicial
Por energía solar
-2500
-3500
-6000
-900
-700
-50
200
350
100
Costo anual de
operación
Valor de
salvamento
Vida, años
Por gas
5
5
VP E=
5
-2500 -
900
+
(1.10)5
VP G=
-3500 -
700
(1.10)5
+
(1.10)5
VP S=
-6000 -
50
(1.10)5
200
350
(1.10)5
+
100
(1.10)5
A un ingeniero de proyectos de EnvironCare se le asigna poner en marcha una
nueva oficina en una ciudad donde ha sido finiquitado el contrato a seis años
para tomar y analizar lecturas de niveles de ozono. Dos opciones de
arrendamiento están disponibles, cada una con un costo inicial, costo anual de
arrendamiento y un estimado de depósitos de rendimiento mostrados a
continuación. Determina la opción de arrendamiento que deberá seleccionarse
con base en la comparación del VPN, si la TMAR es del 15% anual
Ubicación A
Costo inicial
Ubicación B
-15000
-18000
Costo anual de
arrendamiento
-3500
-3100
Rendimiento del
depósito
1000
2000
Término de
arrendamiento en años
6
9
VPa ?
0 1
2
$1,000
3
4
5
6
7
$ 1,000
8
9
10
11 12 13 14 15
$ 3,500
$15,000
$15,000
$ 15,000
$1,000
16
17 18
VPb ?
0 1
2
$2,000
3
4
5
6
7
8
9
10
11 12 13 14 15
$ 3,100
$18,000
$ 18,000
$2,000
16
17 18
VP a=
-15000 -
14000
-
(1.15)6
VP a=
-18000 -
16000
(1.15)9
14000
+
(1.15)12
+
2000
(1.15)18
1000
(1.15)18
-
3100
-
3500
(1.15)18-1
.18(1.15)18
(1.15)18-1
.18(1.15)18
Método de la Tasa Interna de
Rendimiento (TIR).
La tasa interna de rendimiento, como se le
llama frecuentemente, es un índice de
rentabilidad ampliamente aceptado. Está
definida como la tasa de interés que
reduce a cero el valor presente, el valor
futuro, o el valor anual equivalente de una
serie de ingresos y egresos.
En conclusión la TIR: “es la tasa de interés que se gana sobre el
saldo no recuperado de una inversión, de tal modo que el saldo al
final de la vida de la propuesta es cero”.
TIR es la tasa de descuento que hace el VPN = 0
TIR es la tasa de descuento que hace que la suma de los flujos
descontados sea igual a la inversión inicial
La TIR es la i que hace que el valor futuro de la inversión sea igual
a la suma de los valores futuros de los flujos de efectivo en el año n.
Criterios de decisión:
Si TIR ³ T’MAR se acepta la inversión
Si TIR < T’MAR se rechaza la inversión
ejemplo
En un pozo petrolero se invirtieron $500
millones en las pruebas de exploración y
perforación. A lo largo del primer año, para dejar
el pozo en condiciones de extracción normal, se
invirtieron adicionalmente $300 millones.
Después de haber medido la presión del pozo,
se espera que éste produzca beneficios anuales
de $250 millones durante los 10 años
siguientes. Determínese la tasa interna de
rendimiento del pozo petrolero.
250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250
1 2
3
4
5
6
7
8
9 10 11
0
300
i* = ?
500
VPN = - 500’ – 300’ (P/F, i*,1) + 250 (P/A,i*,10)(P/F,i*,1) = 0
Interpolando:
i = 10%
i = 25%
a .10
b i
c .25
a–b =
a–c
623.7 d
0
e
- 25.9 f
d–e
d–f
.10 – i
= 623.7 – 0
.10 - .25
623.7 – (-25.9)
- i = 623.7 – 0 (.10 - .25) - .10
623.7 + 25.9
- i* = - .2440 multiplicando por –1 en ambos lados
i* = 24.4%
Método del Valor Anual Equivalente.
El valor anual de un proyecto es una serie
anual de montos iguales para un periodo
de estudio establecido, equivalente a los
flujos de entrada y salida de efectivo a una
tasa de interés que por lo general es la
T’MAR.
VAE de un proyecto consiste en los ingresos o
ahorros anuales equivalentes (R) menos los
gastos equivalentes anuales (E) menos el
monto de su recuperación de capital equivalente
anual (RC). Se calcula un valor equivalente
anual de R, E y RC para el periodo de estudio,
n, que por lo general está dado en años
En forma de ecuación el VAE, que es una función de i%,
se representa:
VAE(i%) = R – E – RC (i%)
RC(i%) = I (A/P, i%, n) – VS(A/F, i%, n),
RC(i%) = (I – VS)(A/P, i%, n) + i VS
AE(i%)1 = RC(i%)
VAE(i%) = AE(i%)1 + AE(i%)2
AE(i%)2 = flujos operativos normales
I
= Inversión Inicial
VS
= valor de salvamento
El monto de recuperación de capital (RC) para un proyecto es el costo
anual uniforme equivalente del capital invertido. Es un monto anual
que cubre los puntos siguientes:
Pérdida en valor del activo
Interés sobre el capital invertido (es decir, a la T’MAR)
Criterios de decisión.
Si VAE > = 0, se acepta la inversión
VAE < 0, se rechaza la inversión
ejemplo
Lockeed Martin esta incrementando la fuerza de empuje adicional del
motor principal de sus cohete, con la finalidad de btener más
contratos de lanzamiento de satélites con empresas europeas
interesadas en inaugurar nuevos mercados globales de
comunicaciones. Se espera que un equipo de rastreo colocado en
tierra requiera una inversión de $13 millones , de los cuales $ 8
millones se comprometen ahora, y el resto al final del primer año. Se
espera que los gastos de operación anuales para el sistema
comiencen a efectuarse el primer año y continúen a $0.9 millones
anuales calcule el calor anual del sistema si la TMAR de la
corporación es del 12% anual.
Costo de inversión inicial = $50,000 + 225,000 = $275,000
Impuestos y seguro/año = 0.1($275,000) = $27,500
Mantenimiento / año
= $35(12x25) (0.9) = $9,450
Costo de RC/año
= $275,000(A/P,12%,20) $50,000 (A/F,12%,20) =
$36,123
VAE (costos) = -$27,500 - $ 9,450 - $36,123 = -$73,073
La renta anual mínima requerida es igual a - $73,073 y con
capitalización anual el monto de la renta mensual es:
R = $ 73,073
= $270.64
(12 x 25)(0.9)
VA= -[8+5(P/F,12%,1)]*(A/P,12%,8)0.5(A/F,12%,8)
VA=-2.47 millones
VA = -2.47-0.9 = 3.37 millones anuales
Método de la Razón Costo/Beneficio
El método de la razón de costo/beneficio implica el cálculo de
una razón de beneficios con respecto a costos.
Si se evalúa un proyecto en el sector privado o en el sector
público, debe considerarse el valor temporal del dinero para
explicar el calendario de flujos de efectivo (o beneficios) que
ocurren desde la realización del proyecto.
la razón C/B es realmente una razón de los beneficios
descontados con respecto a los costos descontados.
La razón C/B se define como la razón del valor equivalente de
los beneficios con respecto al valor equivalente de los costos.
Razón C/B con VP.
VP (beneficios del proyecto propuesto
C/B =
VP(B)
=
VP (Costos totales del proyecto propuesto)
I + VP(OyM)
Donde:
VP(B) = valor presente de (B)
B = beneficios del proyecto propuesto
I = Inversión Inicial del proyecto propuesto
OyM = costos de operación y mantenimiento del proyecto que se
propone
Razón C/B con VA.
VA (beneficios del proyecto propuesto)
C/B =
VA(B)
=
VA (Costos totales del proyecto propuesto)
RC + VA(OyM)
Donde:
VA(B) = valor anual de (B)
B = beneficios del proyecto propuesto
RC = monto de la recuperación de capital
OyM = costos de operación y mantenimiento del proyecto que se
propone
Criterio de decisión:
Si C/B 1 se acepta la inversión
C/B < 1 se rechaza la inversión
La ciudad de México delibera acerca de la extensión de las pistas de su
aeropuerto municipal de tal manera que los jets comerciales puedan utilizar las
instalaciones. El terreno idóneo que se usaría para expandir la pista
actualmente son tierras de labrantío, que se pueden comprar en $350,000. Se
proyecta que los costos de expansión de la pista son $600,000, y se estima
que los costos adicionales de mantenimiento anual de la extensión son
$22,500. Si se expanden las pistas, se construirá, una pequeña terminal con un
costo de $250,000. Se estima que los costos anuales de operación y
mantenimiento de la terminal son $75,000. Finalmente, el aumento proyectado
en vuelos requerirá dos controladores de tráfico extra, con un costo anual de
$100,000. Los beneficios anuales de la extensión de la pista se estimaron de la
siguiente manera:
$325,000 ingresos de renta de las aerolíneas que alquilan espacio en las
instalaciones
$65,000 impuesto de aeropuerto que se cobra a los pasajeros
$50,000 beneficio de conveniencia para los residentes de la Cd. de México
$50,000 del turismo adicional para la Cd. de México.
Aplíquese el método de la razón C/B con un periodo de estudio de 20 años y una
tasa de interés de 10% para determinar si se deben extender las pistas del
aeropuerto municipal de la Cd. de México.
$ 490,000(P/A,10%,20)
C/B =
= 1.448 se acepta el proyecto
$1’200,000 + $197500 (P/A, 10%, 20)
DEPRECIACION
Depreciación significa bajar de precio, y
se refiere a la utilización de un activo fijo o
tangible, el cual, debido al tiempo y el uso,
disminuye de precio.
Para determinar si se pueden tomar las deducciones de depreciación
deben conocerse los diversos tipos de propiedades. En general, la
propiedad es depreciable si cumple con los siguientes requisitos
esenciales:
Debe utilizarse en negocios o mantenerse para producir ingresos.
Debe tener una vida útil determinable y esta debe ser mayor que un
año.
Debe de ser algo que se gaste, decaiga, se vaya agotando, se
vuelva obsoleto, o que pierda valor por causas naturales.
No se trata de inventario, mercancías en almacén o propiedad de
inversión.
Valor de salvamento o
recuperación (Vs)
El valor de salvamento es aquel que obtiene la
empresa en el momento de vender determinado
activo, en cualquier momento de su vida útil o al
final de ella. Como la venta del activo
representa una recuperación parcial de la
inversión original, la fórmula anterior es correcta
desde el punto de vista de que la diferencia (P –
Vs) es lo que recuperará la empresa vía fiscal.
Valor en libros del activo.
Debido a que los cargos de depreciación tienen
efectos fiscales importantes deben registrarse
en un libro especial todos los cargos por este
concepto. Por un lado, se registra el valor inicial
del activo, como cada cargo es una
recuperación de la inversión, cada vez que la
empresa recupera una parte del activo, este
vale menos para el fisco.
El valor en libros se puede obtener como:
Valor en libros
VL = P - P – Vs t
n
donde: n = vida útil o vida sujeta a depreciación del activo
t = periodo durante el cual se desea conocer el
valor en libros, n > = t
Se adquirió un activo en $1,000,000. Se
desea depreciarlo por el método de línea
recta a un porcentaje anual de 20%.
Determínese el cargo anual por
depreciación y el valor en libros a lo largo
de ese periodo.
Año
0
1
2
3
4
5
Valores en libro
1’000,000
800,000
600,000
400,000
200,000
0
Cargo anual
0
200,000
200,000
200,000
200,000
200,000
Valor recuperado
0
200,000
400,000
600,000
800,000
1’000,000
El cargo anual de este activo se calculó como:
Cargo anual = Valor original (P) x % de depreciación =
= 1’000,000 X 0.2 = $200,000
como el porcentaje de depreciación indica automáticamente la vida útil del
activo en este caso el 20% de cargo indica una vida útil de 5 años, el cargo
anual de depreciación también puede calcularse de la siguiente manera
Valor original (P) – Vs
Cargo anual =
1’000,000
=
Vida útil
= 200,000
5
AMORTIZACIÓN
Por su parte amortización es un término al cual
usualmente se le asocia con aspectos financieros, pero
cuando se habla de amortización fiscal, su significado es
exactamente el mismo que el de la depreciación. La
diferencia estriba en que la amortización sólo se aplica a
activos diferidos o intangibles, tales como: gastos
preoperativos, gastos de instalación, compra de marcas
y patentes y demás.
Así a la recuperación de la inversión de
activo vía fiscal, se le llama amortización,
y se aplica gradualmente en activos
diferidos. Por tal razón, depreciación y
amortización son un mismo concepto, y en
la práctica ocupan un mismo rubro en el
estado de resultados.
D
P VS
n
Depreciación en Línea Recta
(LR)
Este método consiste en recuperar el valor del activo en
una cantidad que es igual a lo largo de cada uno de los
años de vida fiscal, de forma que si se grafica el tiempo
contra el valor en libros, esto aparece como una línea
recta.
Entonces se puede escribir:
P VS
D
n
Depreciación acelerada
La depreciación acelerada consiste en recuperar la
inversión original de los activos fijo y diferido, vía fiscal,
mediante un porcentaje mayor en los primeros años a
partir de la adquisición.
En México, la SHCP establece: “Con fines de fomento
económico se podrá autorizar que se apliquen
porcientos mayores a los señalados en esta ley, previa
autorización escrita, que declare las ramas de actividad,
regiones y los activos, que gozarán de estos beneficios,
así como señalar los métodos aplicables, los
porcentajes máximos y su plazo de vigencia”.
Bajo este método el cargo anual por depreciación se
obtiene multiplicando el valor neto de depreciar (P – VS)
por una fracción que resulta dividir el número de años
de vida útil restante entre la suma de los dígitos de los
años 1 a n de la vida útil del activo. Véase la formula.
n t 1
P VS
Dt
nn 1 / 2
Supóngase que se compró un activo a un precio P = $1’000,000
con una vida útil de 5 años y se quiere depreciarlo por el método de
SDA. Calcule los cargos anuales de depreciación y su valor en
libros.
Se suman los dígitos de la vida útil
5+4+3+2+1 = 15
la inversión se recuperará en partes proporcionales de cada dígito
respecto al total, de modo que en el caso bajo estudio, en el año 1
se recuperará 5/15 del valor del activo
Año
0
1
2
3
4
5
Valores en libro
1’000,000
666,666
400,000
200,000
66,668
0
Cargo anual
Valor recuperado
0
0
5/15 x 1’000,000 = 333,333
333,333
4/15 x 1’000,000 = 266,666
599,999
3/15 x 1’000,000 = 200,000
799,999
2/15 x 1’000,000 = 133,333
933,332
1/15 x 1’000,000 = 66,666 1’000,000
Valor en libros del activo y
costo ajustado
Debido a que los cargos de depreciación tienen efectos
fiscales importantes deben registrase en un libro
especial todos los cargos que se hagan por este
concepto. Por un lado, se registra el valor inicial del
activo. Como cada cargo es una recuperación de la
inversión, cada vez que la empresa recupera una parte
del activo, este vale menos para el fisco. El valor del
activo para el fisco se llama valor en libros y, desde
luego, disminuye año con año hasta hacerse cero.
Costo ajustado
Las ganancias o pérdidas de capital se
deben obtener como la diferencia entre el
valor de rescate del activo al momento de
la venta y un costo ajustado. Este costo
ajustado depende de la edad del activo y
se obtiene al multiplicar su valor en libros
por un factor de ajuste.
¿Qué es la inflación y como
se mide?
Históricamente la economía ha fluctuado de tal manera
que experimenta inflación, una pérdida del poder
adquisitivo del dinero con el paso del tiempo. La
inflación significa que el costo de un artículo tiende a
aumentar con el paso del tiempo, o visto de otra
manera, la misma cantidad monetaria compra menos de
lo mismo. La deflación es lo opuesto a la inflación, en
ella los precios disminuyen con el paso del tiempo y por
ende aumenta el poder adquisitivo de una cantidad
monetaria específica.
Medición de la inflación
Los economistas han desarrollado una medición llamada índices
de precios al consumidor, basada en una cesta de mercado de
bienes y servicios (canasta básica) requeridos por el consumidor
medio. La canasta básica generalmente contiene elementos de
ocho grupos principales:
Alimentos y bebidas
Vivienda
Vestido
Transporte
Servicios médicos
Diversión
Cuidados personales y
Otros bienes y servicios.
¿Qué es el riesgo, la
incertidumbre y la sensibilidad?
La escasez de conocimiento preciso con respecto a las futuras
condiciones de negocios, desarrollos tecnológicos, sinergias entre
los proyectos consolidados, etc., ocasiona riesgo e incertidumbre
en las actividades de toma de decisiones. Las decisiones bajo
riesgos son decisiones en las que el analista modela el problema
de decisión en términos de los supuestos resultados futuros
posibles, o escenarios, cuyas probabilidades de ocurrencia se
pueden estimar. Una decisión bajo incertidumbre, por el
contrario, es aquella donde el principal problema es que hay varios
futuros desconocidos cuyas probabilidades de ocurrencia no
pueden estimarse.
Fuentes de Incertidumbre
La primera fuente, siempre presente, es la posible
inexactitud de las estimaciones utilizadas en el
estudio. Si se dispone de información exacta con
respecto a las partidas de ingresos y gastos, el resultado
debe ser bastante preciso. Si, por otro lado, se cuenta
con poca información objetiva y casi todos los factores
se tienen que estimar, la precisión del resultado puede
ser alta o baja, lo que dependerá de la forma en la que
se obtienen los valores estimados.
La segunda fuente principal que afecta la
incertidumbre es el tipo de negocio que
tiene que ver con la salud futura de la
economía. Algunos negocios son
notoriamente menos estables que otros.
Por ejemplo, la mayoría de las empresas
mineras son más riesgosas que los
grandes almacenes de venta de comida al
menudeo
Una tercera fuente que afecta la incertidumbre
es el tipo de planta física y equipo
involucrados. Algunos tipos de estructuras
tienen vidas económicas y valores de mercado
bastantes definidos. Se conoce poco de las
vidas físicas o económicas de otras y casi no
tienen un valor de reventa. Por lo general un
buen torno se puede utilizar para muchos
propósitos casi en cualquier taller
La cuarta fuente de incertidumbre, muy
importante, que siempre se debe
considerar al evaluar es la longitud del
periodo de estudio supuesto. A lo largo
del periodo de estudio deben existir las
condiciones que se suponen con respecto
al ingreso y gasto a fin de obtener un
rendimiento satisfactorio sobre la inversión
de capital.
Métodos no probabilísticos comunes
para tratar con la incertidumbre.
Análisis de equilibrio. Se usa
comúnmente cuando la elección entre
alternativas depende en gran medida de
un solo factor, como la utilización de la
capacidad, que es incierta. Un punto de
equilibrio para el factor se determina dé
modo que dos alternativas resulten
igualmente convenientes desde un punto
de vista económico.
Análisis de sensibilidad. Es una técnica
básica que suele emplearse cuando uno o
más factores están sujetos a
incertidumbre
La estimación optimista – pesimista de
los parámetros implicados en un estudio
de ingeniería económica se usa a fin de
establecer un rango de valores para la
medida económica del mérito. si el rango
se sitúa por completo en la región
aceptable (por ejemplo, VA > = 0), la
alternativa es conveniente.
Las T’MAR ajustadas al riesgo se usan
algunas veces para tratar con
incertidumbres de estimación. Este
método utiliza las T’MAR más altas para
alternativas clasificadas como altamente
inciertas y las T’MAR más bajas para
proyectos, en que al parecer, las
incertidumbres son pequeñas
La reducción de la vida útil de una
alternativa es otro medio para intentar
contemplar los efectos de la incertidumbre
Análisis de Sensibilidad.
Un análisis de sensibilidad revela cuánto variará el
VPN como respuesta a un cambio en una variable de
entrada. En el cálculo de flujos de efectivo, algunos
elementos tendrán mayor influencia en el resultado final
que otros. En algunos problemas podemos identificar
fácilmente el elemento más importante; por ejemplo, la
estimación del volumen de ventas con frecuencia es un
factor de primer orden en un problema en el que la
cantidad vendida varía de acuerdo con la alternativa
El análisis de sensibilidad comienza con un
caso base, el cual se desarrolla usando los
valores probables para cada entrada. Después
se cambia la variable específica que nos
interesa, asignando varios porcentajes por
encima y por debajo del valor más probable, sin
alterar las demás variables. Después se calcula
un nuevo VPN para cada uno de estos valores
ejemplo
Boston metal Company es un pequeño fabricante de piezas metálicas.
Debe decidir si participa en el concurso para convertirse en proveedor de
caja s dse transmisión para Gulf electric. Para competir, la empresa debe
diseñar un nuevo dispositivo para el proceso de producción y comprar una
nueva fragua. Esta fragua cuesta 125,000 dlls., cantidad que incluye los
costos de preparación para la producción de cajas de transmisión. Si BMC
recibe el pedido, podrá vender hasta 2000 unidades anuales a Gulf electric,
a 50 dlls. cada una, y los costos variables de producción, como mano de
obra directa y costos directos de materiales, serán de 15 dlls. por unidad. El
aumento en costos fijos, distintos de la depreciación, ascenderá a 10,000
dlls. anuales. La empresa espera que el proyecto propuesto de cajas de
transmisión tenga una vida de producto de 5 años. Así mismo, se estima
que la cantidad de pedido de Gulf electric en el primer año será la misma
en los 4 años subsecuentes. (Debido a la naturaleza de la producción
contratada, la demanda anual y el precio unitario serán los mismos durante
todo el proyecto, una vez firmado el contrato.)
La inversión inicial puede depreciarse con el método de
SDA durante un periodo de 7 años y la tasa de
impuestos es de 40%. Al término de 5 años, se anticipa
que la fragua tendrá un valor de mercado del 40% de la
inversión inicial. Con base en esta información, el
personal de ingeniería y mercadotecnia ha preparado
los pronósticos de flujo de efectivo presentados en la
tabla 7.1. como FNE es positivo con una T’MAR del
15%, el proyecto parece ser conveniente.
Sin embargo, los gerentes de BMC tienen dudas acerca del
proyecto, porque hay demasiados factores de incertidumbre que no
se han considerado en el análisis. En la tabla 7.1 se muestran los
flujos de efectivo esperados por BMC pero no hay ninguna garantía
de que realmente ocurran. BMC no tiene demasiada confianza en
sus pronósticos de mercado. Los gerentes creen que si las
empresas competidoras ingresan al mercado, BMC perderá una
porción considerable de los ingresos proyectados. Tampoco tienen
mucha confianza en las cifras de costos variables y fijos. En vista de
esta incertidumbre, los gerentes quieren evaluar los resultados
potenciales antes de tomar una decisión final.
Flujos de efectivo
1
+ Ingresos
$100,000
- Costo Variable
30,000
- Costo Fijo
10,000
- depreciación
31,250
= UAI
28,750
- impuestos 40% 11,500
= UDI
17,250
+ depreciación
31,250
= FNE
49,500
2
$100,000
30,000
10,000
26,786
33,214
13,286
19,928
26,786
46,714
3
$100,000
30,000
10,000
22,321
37,679
15,072
22,607
22,321
44,928
4
5
$100,000 $100,000
30,000
30,000
10,000
10,000
17,857
13,393
42,153
46,607
16,861
18,643
25,292
27,964
17,857
13,393
43,149
41,357
Análisis de sensibilidad
Variación
Vtas unit.
VP(15%)
Precio ($)
VP(15%)
Costo var
VP(15%)
Costo fijo
VP(15%)
VR
VP(15%)
-20%
1,600
-20281
40
11900
12
64193
8000
56148
40000
47154
-15%
1700
-3688
42.5
21956
12.75
61176
8500
55143
42500
48397
-10%
1800
13911
45
32013
13.5
58159
9000
54137
45000
49640
-5%
1900
32515
47.5
42069
14.25
55143
9500
53131
475005
0883
0
2000
52126
50
52126
15
52126
10000
52126
50000
52126
5%
2100
72741
52.5
62182
15.75
49109
10500
51120
52500
53369
10%
2200
94363
55
72239
16.5
46092
11000
50114
55000
54611
15%
2300
116990
57.5
82295
17.25
43075
11500
49109
57500
55854
20%
2400
140622
60
92351
18
40058
12000
48103
60000
57097
Gráfico del análisis de
sensibilidad
160000
140000
120000
100000
80000
Ventas Unitarias
Precio
Costo Variable
60000
Costo Fijo
Valor Residual
40000
20000
0
-20
-20000
-40000
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
Slide 15
INGENIERÍA ECONÓMICA
Instructor: Berenice Luna Ponce
Temas:
Tema III (duración 6 horas)
Análisis del valor presente
Análisis del valor anual
Análisis costo beneficio
TMAR
Uso de la hoja de cálculo
Tema IV (duración 6 horas)
Métodos de depreciación
Análisis de sensibilidad y la toma de decisiones
Toma de decisiones bajo riesgo
Efectos de la inflación
INTRODUCCIÓN
En la práctica empresarial y en el ámbito de cualquier inversionista, el
esquema que generalmente se plantea para invertir es: dado que se
invierte cierta cantidad y que las ganancias probables en los años futuros
ascienden a determinada cifra, ¿es conveniente hacer la inversión?. Lo
anterior se puede plantear desde otro punto de vista: el inversionista
siempre espera recibir o cobrar cierta tasa de rendimiento en toda
inversión, por tanto, debe contar con técnicas de análisis que le permitan
cuantificar si, con determinada inversión y ganancias probables, ganará
realmente la tasa que el ha fijado como mínima para aceptar hacer la
inversión.
La primera regla para tomar decisiones de inversión,
como individuo y como empresa, es que siempre se
buscará la mayor ganancia o maximizar la riqueza de
los accionistas.
En términos de ganancia esto significa que se debe de
invertir en todos los proyectos de inversión, de los
cuales se obtenga un rendimiento superior al mínimo
vigente en el mercado. ¿Cuál es el rendimiento mínimo
del mercado? Existe una referencia muy clara para esta
determinación. En cualquier país el gobierno emite
deuda a diferentes plazos.
Para tomar la decisión de inversión correcta,
solo es necesario determinar todos los flujos de
efectivo esperados del proyecto, ingresos y
costos, y seleccionar adecuadamente la tasa de
rendimiento que se desea ganar, superior a la
tasa mínima vigente en el mercado, la cual se
considera sin riesgo. Cualquier otra forma de
inversión, ya sea especulativa o en la industria,
implica un riesgo que puede ser muy elevado
Generalidades de la Tasa de Rendimiento
Mínima atractiva (T’MAR)
Por tanto, se ha partido del hecho de que todo
inversionista deberá tener una tasa de
referencia sobre la cual basarse para hacer sus
inversiones. Tasa de referencia es la base de
comparación y de cálculo en las evaluaciones
económicas que haga. Si no se obtiene cuando
menos esa tasa de rendimiento se rechazará la
inversión.
Todo inversionista espera que su dinero crezca en
términos reales. Como en todos los países hay inflación,
aunque su valor sea pequeño, crecer en términos reales
significa ganar un rendimiento superior a la inflación, ya
que si se gana un rendimiento igual a la inflación el
dinero no crece sino mantiene su poder adquisitivo.
T’MAR = tasa de inflación + premio al riesgo
El premio al riesgo significa el verdadero
crecimiento del dinero y se le llama así
porque el inversionista siempre arriesga
su dinero (siempre que no invierta en el
banco) y por arriesgarlo merece una
ganancia adicional sobre la inflación.
Si se desea invertir en empresas productoras de
bienes o servicios, deberá hacerse un estudio
del mercado de esos productos. Si la demanda
es estable, es decir, si tiene pocas fluctuaciones
a lo largo del tiempo, y crece con el paso de los
años, aunque sea en pequeña proporción y no
hay una competencia muy fuerte de otros
productores, se puede afirmar que el riesgo de
la inversión es relativamente bajo y el valor del
premio al riesgo puede fluctuar del 3 al 5%.
En casos de alto riesgo en inversiones
productivas el valor del premio al riesgo
siempre está arriba de un 12% sin un
límite superior definido.
analizar las tasas de rendimiento por
sectores en la bolsa de valores.
Supóngase que se desea invertir en el
área de productos químicos.
Si se observa, por ejemplo, que los
rendimientos actuales de las industrias químicas
sobrepasan apenas un 3% al ritmo inflacionario,
no sería acertado fijar un premio al riesgo muy
superior al promedio vigente para una nueva
industria química, pues implicaría pedir altos
rendimientos a un sector productivo que en ese
momento,
Costo de capital simple y mixto.
Cuando una sola entidad, llámese
persona física o moral, es la única
aportadora de capital para una empresa,
el costo de capital equivale al rendimiento
que pide esa entidad para invertir o
arriesgar su dinero. Cuando se presenta
este caso, se le llama Costo de Capital
Simple.
Sin embargo, cuando esa entidad pide un
préstamo a cualquier institución financiera
para constituir o completar el capital
necesario para la empresa, seguramente
la institución financiera no pedirá el mismo
rendimiento al dinero aportado que el
rendimiento pedido a la aportación de
propietarios de la empresa.
Para invertir en una empresa de productos plásticos se
necesitan $1,250 millones. Los socios sólo cuentan con
$700 millones. El resto se pedirá a dos instituciones
financieras. La financiera A aportará $300 millones por
los que cobrará un interés del 25% anual. Por su parte,
la financiera B aportará $250 millones a un interés del
27.5% anual. Si la T’MAR de los accionistas es de 30%,
¿Cuál es el costo de capital o T’MAR mixta para esta
empresa?
Entidad
ponderado
Accionistas
Financiera A
Financiera B
(% de aportación)
0.56
0.24
0.20
1.00
rendimiento pedido
0.30
0.25
0.275
=
=
=
suma
=
0.168
0. 60
0. 055
0.283
promedio
Método del Valor Presente (VPN)
El valor presente simplemente significa traer del
futuro al presente cantidades monetarias a su
valor equivalente trasladan cantidades del futuro
al presente, como en el cálculo del VPN, se dice
que se utiliza una tasa de descuento debido a lo
cual a los flujos de efectivo ya trasladados al
presente se les llama flujos descontados.
Método del Valor Presente (VPN)
Los flujos se descuentan a una tasa que corresponde a la T’MAR de
acuerdo con la siguiente fórmula:
VPN = - P + FNE1 + FNE2 + …….+ FNEn
(1 + i)1 (1 + i)2
(1 + i)n
donde:
FNEn = flujo neto de efectivo del año n, que corresponde a la ganancia neta
después de impuestos en el año n.
P = inversión inicial en el año cero
I = tasa de referencia que corresponde a la T’MAR
Método del Valor Presente (VPN)
Si el VPN es positivo, significará que habrá ganancia
más allá de haber recuperado el dinero invertido y
deberá aceptarse la inversión. Si el VPN es negativo,
significará que las ganancias no son suficiente para
recuperar el dinero invertido. Si éste es el resultado,
debe rechazarse la inversión. Si el VPN es igual a cero,
significará que solo se ha recuperado la T’MAR y, por
tanto, debe aceptarse la inversión. Resumiendo
Criterios de decisión:
Si VPN ³ 0 se acepta la inversión
Si VPN < 0 se rechaza la inversión
Realice una comparación del valor presente de las máquinas de igual servicio,
para las cuales a continuación se muestran los costos, si la TMAR es de 10%
anual. Se espera que los ingresos para las tres alternativas sean iguales
Por energía
eléctrica
Costo inicial
Por energía solar
-2500
-3500
-6000
-900
-700
-50
200
350
100
Costo anual de
operación
Valor de
salvamento
Vida, años
Por gas
5
5
VP E=
5
-2500 -
900
+
(1.10)5
VP G=
-3500 -
700
(1.10)5
+
(1.10)5
VP S=
-6000 -
50
(1.10)5
200
350
(1.10)5
+
100
(1.10)5
A un ingeniero de proyectos de EnvironCare se le asigna poner en marcha una
nueva oficina en una ciudad donde ha sido finiquitado el contrato a seis años
para tomar y analizar lecturas de niveles de ozono. Dos opciones de
arrendamiento están disponibles, cada una con un costo inicial, costo anual de
arrendamiento y un estimado de depósitos de rendimiento mostrados a
continuación. Determina la opción de arrendamiento que deberá seleccionarse
con base en la comparación del VPN, si la TMAR es del 15% anual
Ubicación A
Costo inicial
Ubicación B
-15000
-18000
Costo anual de
arrendamiento
-3500
-3100
Rendimiento del
depósito
1000
2000
Término de
arrendamiento en años
6
9
VPa ?
0 1
2
$1,000
3
4
5
6
7
$ 1,000
8
9
10
11 12 13 14 15
$ 3,500
$15,000
$15,000
$ 15,000
$1,000
16
17 18
VPb ?
0 1
2
$2,000
3
4
5
6
7
8
9
10
11 12 13 14 15
$ 3,100
$18,000
$ 18,000
$2,000
16
17 18
VP a=
-15000 -
14000
-
(1.15)6
VP a=
-18000 -
16000
(1.15)9
14000
+
(1.15)12
+
2000
(1.15)18
1000
(1.15)18
-
3100
-
3500
(1.15)18-1
.18(1.15)18
(1.15)18-1
.18(1.15)18
Método de la Tasa Interna de
Rendimiento (TIR).
La tasa interna de rendimiento, como se le
llama frecuentemente, es un índice de
rentabilidad ampliamente aceptado. Está
definida como la tasa de interés que
reduce a cero el valor presente, el valor
futuro, o el valor anual equivalente de una
serie de ingresos y egresos.
En conclusión la TIR: “es la tasa de interés que se gana sobre el
saldo no recuperado de una inversión, de tal modo que el saldo al
final de la vida de la propuesta es cero”.
TIR es la tasa de descuento que hace el VPN = 0
TIR es la tasa de descuento que hace que la suma de los flujos
descontados sea igual a la inversión inicial
La TIR es la i que hace que el valor futuro de la inversión sea igual
a la suma de los valores futuros de los flujos de efectivo en el año n.
Criterios de decisión:
Si TIR ³ T’MAR se acepta la inversión
Si TIR < T’MAR se rechaza la inversión
ejemplo
En un pozo petrolero se invirtieron $500
millones en las pruebas de exploración y
perforación. A lo largo del primer año, para dejar
el pozo en condiciones de extracción normal, se
invirtieron adicionalmente $300 millones.
Después de haber medido la presión del pozo,
se espera que éste produzca beneficios anuales
de $250 millones durante los 10 años
siguientes. Determínese la tasa interna de
rendimiento del pozo petrolero.
250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250
1 2
3
4
5
6
7
8
9 10 11
0
300
i* = ?
500
VPN = - 500’ – 300’ (P/F, i*,1) + 250 (P/A,i*,10)(P/F,i*,1) = 0
Interpolando:
i = 10%
i = 25%
a .10
b i
c .25
a–b =
a–c
623.7 d
0
e
- 25.9 f
d–e
d–f
.10 – i
= 623.7 – 0
.10 - .25
623.7 – (-25.9)
- i = 623.7 – 0 (.10 - .25) - .10
623.7 + 25.9
- i* = - .2440 multiplicando por –1 en ambos lados
i* = 24.4%
Método del Valor Anual Equivalente.
El valor anual de un proyecto es una serie
anual de montos iguales para un periodo
de estudio establecido, equivalente a los
flujos de entrada y salida de efectivo a una
tasa de interés que por lo general es la
T’MAR.
VAE de un proyecto consiste en los ingresos o
ahorros anuales equivalentes (R) menos los
gastos equivalentes anuales (E) menos el
monto de su recuperación de capital equivalente
anual (RC). Se calcula un valor equivalente
anual de R, E y RC para el periodo de estudio,
n, que por lo general está dado en años
En forma de ecuación el VAE, que es una función de i%,
se representa:
VAE(i%) = R – E – RC (i%)
RC(i%) = I (A/P, i%, n) – VS(A/F, i%, n),
RC(i%) = (I – VS)(A/P, i%, n) + i VS
AE(i%)1 = RC(i%)
VAE(i%) = AE(i%)1 + AE(i%)2
AE(i%)2 = flujos operativos normales
I
= Inversión Inicial
VS
= valor de salvamento
El monto de recuperación de capital (RC) para un proyecto es el costo
anual uniforme equivalente del capital invertido. Es un monto anual
que cubre los puntos siguientes:
Pérdida en valor del activo
Interés sobre el capital invertido (es decir, a la T’MAR)
Criterios de decisión.
Si VAE > = 0, se acepta la inversión
VAE < 0, se rechaza la inversión
ejemplo
Lockeed Martin esta incrementando la fuerza de empuje adicional del
motor principal de sus cohete, con la finalidad de btener más
contratos de lanzamiento de satélites con empresas europeas
interesadas en inaugurar nuevos mercados globales de
comunicaciones. Se espera que un equipo de rastreo colocado en
tierra requiera una inversión de $13 millones , de los cuales $ 8
millones se comprometen ahora, y el resto al final del primer año. Se
espera que los gastos de operación anuales para el sistema
comiencen a efectuarse el primer año y continúen a $0.9 millones
anuales calcule el calor anual del sistema si la TMAR de la
corporación es del 12% anual.
Costo de inversión inicial = $50,000 + 225,000 = $275,000
Impuestos y seguro/año = 0.1($275,000) = $27,500
Mantenimiento / año
= $35(12x25) (0.9) = $9,450
Costo de RC/año
= $275,000(A/P,12%,20) $50,000 (A/F,12%,20) =
$36,123
VAE (costos) = -$27,500 - $ 9,450 - $36,123 = -$73,073
La renta anual mínima requerida es igual a - $73,073 y con
capitalización anual el monto de la renta mensual es:
R = $ 73,073
= $270.64
(12 x 25)(0.9)
VA= -[8+5(P/F,12%,1)]*(A/P,12%,8)0.5(A/F,12%,8)
VA=-2.47 millones
VA = -2.47-0.9 = 3.37 millones anuales
Método de la Razón Costo/Beneficio
El método de la razón de costo/beneficio implica el cálculo de
una razón de beneficios con respecto a costos.
Si se evalúa un proyecto en el sector privado o en el sector
público, debe considerarse el valor temporal del dinero para
explicar el calendario de flujos de efectivo (o beneficios) que
ocurren desde la realización del proyecto.
la razón C/B es realmente una razón de los beneficios
descontados con respecto a los costos descontados.
La razón C/B se define como la razón del valor equivalente de
los beneficios con respecto al valor equivalente de los costos.
Razón C/B con VP.
VP (beneficios del proyecto propuesto
C/B =
VP(B)
=
VP (Costos totales del proyecto propuesto)
I + VP(OyM)
Donde:
VP(B) = valor presente de (B)
B = beneficios del proyecto propuesto
I = Inversión Inicial del proyecto propuesto
OyM = costos de operación y mantenimiento del proyecto que se
propone
Razón C/B con VA.
VA (beneficios del proyecto propuesto)
C/B =
VA(B)
=
VA (Costos totales del proyecto propuesto)
RC + VA(OyM)
Donde:
VA(B) = valor anual de (B)
B = beneficios del proyecto propuesto
RC = monto de la recuperación de capital
OyM = costos de operación y mantenimiento del proyecto que se
propone
Criterio de decisión:
Si C/B 1 se acepta la inversión
C/B < 1 se rechaza la inversión
La ciudad de México delibera acerca de la extensión de las pistas de su
aeropuerto municipal de tal manera que los jets comerciales puedan utilizar las
instalaciones. El terreno idóneo que se usaría para expandir la pista
actualmente son tierras de labrantío, que se pueden comprar en $350,000. Se
proyecta que los costos de expansión de la pista son $600,000, y se estima
que los costos adicionales de mantenimiento anual de la extensión son
$22,500. Si se expanden las pistas, se construirá, una pequeña terminal con un
costo de $250,000. Se estima que los costos anuales de operación y
mantenimiento de la terminal son $75,000. Finalmente, el aumento proyectado
en vuelos requerirá dos controladores de tráfico extra, con un costo anual de
$100,000. Los beneficios anuales de la extensión de la pista se estimaron de la
siguiente manera:
$325,000 ingresos de renta de las aerolíneas que alquilan espacio en las
instalaciones
$65,000 impuesto de aeropuerto que se cobra a los pasajeros
$50,000 beneficio de conveniencia para los residentes de la Cd. de México
$50,000 del turismo adicional para la Cd. de México.
Aplíquese el método de la razón C/B con un periodo de estudio de 20 años y una
tasa de interés de 10% para determinar si se deben extender las pistas del
aeropuerto municipal de la Cd. de México.
$ 490,000(P/A,10%,20)
C/B =
= 1.448 se acepta el proyecto
$1’200,000 + $197500 (P/A, 10%, 20)
DEPRECIACION
Depreciación significa bajar de precio, y
se refiere a la utilización de un activo fijo o
tangible, el cual, debido al tiempo y el uso,
disminuye de precio.
Para determinar si se pueden tomar las deducciones de depreciación
deben conocerse los diversos tipos de propiedades. En general, la
propiedad es depreciable si cumple con los siguientes requisitos
esenciales:
Debe utilizarse en negocios o mantenerse para producir ingresos.
Debe tener una vida útil determinable y esta debe ser mayor que un
año.
Debe de ser algo que se gaste, decaiga, se vaya agotando, se
vuelva obsoleto, o que pierda valor por causas naturales.
No se trata de inventario, mercancías en almacén o propiedad de
inversión.
Valor de salvamento o
recuperación (Vs)
El valor de salvamento es aquel que obtiene la
empresa en el momento de vender determinado
activo, en cualquier momento de su vida útil o al
final de ella. Como la venta del activo
representa una recuperación parcial de la
inversión original, la fórmula anterior es correcta
desde el punto de vista de que la diferencia (P –
Vs) es lo que recuperará la empresa vía fiscal.
Valor en libros del activo.
Debido a que los cargos de depreciación tienen
efectos fiscales importantes deben registrarse
en un libro especial todos los cargos por este
concepto. Por un lado, se registra el valor inicial
del activo, como cada cargo es una
recuperación de la inversión, cada vez que la
empresa recupera una parte del activo, este
vale menos para el fisco.
El valor en libros se puede obtener como:
Valor en libros
VL = P - P – Vs t
n
donde: n = vida útil o vida sujeta a depreciación del activo
t = periodo durante el cual se desea conocer el
valor en libros, n > = t
Se adquirió un activo en $1,000,000. Se
desea depreciarlo por el método de línea
recta a un porcentaje anual de 20%.
Determínese el cargo anual por
depreciación y el valor en libros a lo largo
de ese periodo.
Año
0
1
2
3
4
5
Valores en libro
1’000,000
800,000
600,000
400,000
200,000
0
Cargo anual
0
200,000
200,000
200,000
200,000
200,000
Valor recuperado
0
200,000
400,000
600,000
800,000
1’000,000
El cargo anual de este activo se calculó como:
Cargo anual = Valor original (P) x % de depreciación =
= 1’000,000 X 0.2 = $200,000
como el porcentaje de depreciación indica automáticamente la vida útil del
activo en este caso el 20% de cargo indica una vida útil de 5 años, el cargo
anual de depreciación también puede calcularse de la siguiente manera
Valor original (P) – Vs
Cargo anual =
1’000,000
=
Vida útil
= 200,000
5
AMORTIZACIÓN
Por su parte amortización es un término al cual
usualmente se le asocia con aspectos financieros, pero
cuando se habla de amortización fiscal, su significado es
exactamente el mismo que el de la depreciación. La
diferencia estriba en que la amortización sólo se aplica a
activos diferidos o intangibles, tales como: gastos
preoperativos, gastos de instalación, compra de marcas
y patentes y demás.
Así a la recuperación de la inversión de
activo vía fiscal, se le llama amortización,
y se aplica gradualmente en activos
diferidos. Por tal razón, depreciación y
amortización son un mismo concepto, y en
la práctica ocupan un mismo rubro en el
estado de resultados.
D
P VS
n
Depreciación en Línea Recta
(LR)
Este método consiste en recuperar el valor del activo en
una cantidad que es igual a lo largo de cada uno de los
años de vida fiscal, de forma que si se grafica el tiempo
contra el valor en libros, esto aparece como una línea
recta.
Entonces se puede escribir:
P VS
D
n
Depreciación acelerada
La depreciación acelerada consiste en recuperar la
inversión original de los activos fijo y diferido, vía fiscal,
mediante un porcentaje mayor en los primeros años a
partir de la adquisición.
En México, la SHCP establece: “Con fines de fomento
económico se podrá autorizar que se apliquen
porcientos mayores a los señalados en esta ley, previa
autorización escrita, que declare las ramas de actividad,
regiones y los activos, que gozarán de estos beneficios,
así como señalar los métodos aplicables, los
porcentajes máximos y su plazo de vigencia”.
Bajo este método el cargo anual por depreciación se
obtiene multiplicando el valor neto de depreciar (P – VS)
por una fracción que resulta dividir el número de años
de vida útil restante entre la suma de los dígitos de los
años 1 a n de la vida útil del activo. Véase la formula.
n t 1
P VS
Dt
nn 1 / 2
Supóngase que se compró un activo a un precio P = $1’000,000
con una vida útil de 5 años y se quiere depreciarlo por el método de
SDA. Calcule los cargos anuales de depreciación y su valor en
libros.
Se suman los dígitos de la vida útil
5+4+3+2+1 = 15
la inversión se recuperará en partes proporcionales de cada dígito
respecto al total, de modo que en el caso bajo estudio, en el año 1
se recuperará 5/15 del valor del activo
Año
0
1
2
3
4
5
Valores en libro
1’000,000
666,666
400,000
200,000
66,668
0
Cargo anual
Valor recuperado
0
0
5/15 x 1’000,000 = 333,333
333,333
4/15 x 1’000,000 = 266,666
599,999
3/15 x 1’000,000 = 200,000
799,999
2/15 x 1’000,000 = 133,333
933,332
1/15 x 1’000,000 = 66,666 1’000,000
Valor en libros del activo y
costo ajustado
Debido a que los cargos de depreciación tienen efectos
fiscales importantes deben registrase en un libro
especial todos los cargos que se hagan por este
concepto. Por un lado, se registra el valor inicial del
activo. Como cada cargo es una recuperación de la
inversión, cada vez que la empresa recupera una parte
del activo, este vale menos para el fisco. El valor del
activo para el fisco se llama valor en libros y, desde
luego, disminuye año con año hasta hacerse cero.
Costo ajustado
Las ganancias o pérdidas de capital se
deben obtener como la diferencia entre el
valor de rescate del activo al momento de
la venta y un costo ajustado. Este costo
ajustado depende de la edad del activo y
se obtiene al multiplicar su valor en libros
por un factor de ajuste.
¿Qué es la inflación y como
se mide?
Históricamente la economía ha fluctuado de tal manera
que experimenta inflación, una pérdida del poder
adquisitivo del dinero con el paso del tiempo. La
inflación significa que el costo de un artículo tiende a
aumentar con el paso del tiempo, o visto de otra
manera, la misma cantidad monetaria compra menos de
lo mismo. La deflación es lo opuesto a la inflación, en
ella los precios disminuyen con el paso del tiempo y por
ende aumenta el poder adquisitivo de una cantidad
monetaria específica.
Medición de la inflación
Los economistas han desarrollado una medición llamada índices
de precios al consumidor, basada en una cesta de mercado de
bienes y servicios (canasta básica) requeridos por el consumidor
medio. La canasta básica generalmente contiene elementos de
ocho grupos principales:
Alimentos y bebidas
Vivienda
Vestido
Transporte
Servicios médicos
Diversión
Cuidados personales y
Otros bienes y servicios.
¿Qué es el riesgo, la
incertidumbre y la sensibilidad?
La escasez de conocimiento preciso con respecto a las futuras
condiciones de negocios, desarrollos tecnológicos, sinergias entre
los proyectos consolidados, etc., ocasiona riesgo e incertidumbre
en las actividades de toma de decisiones. Las decisiones bajo
riesgos son decisiones en las que el analista modela el problema
de decisión en términos de los supuestos resultados futuros
posibles, o escenarios, cuyas probabilidades de ocurrencia se
pueden estimar. Una decisión bajo incertidumbre, por el
contrario, es aquella donde el principal problema es que hay varios
futuros desconocidos cuyas probabilidades de ocurrencia no
pueden estimarse.
Fuentes de Incertidumbre
La primera fuente, siempre presente, es la posible
inexactitud de las estimaciones utilizadas en el
estudio. Si se dispone de información exacta con
respecto a las partidas de ingresos y gastos, el resultado
debe ser bastante preciso. Si, por otro lado, se cuenta
con poca información objetiva y casi todos los factores
se tienen que estimar, la precisión del resultado puede
ser alta o baja, lo que dependerá de la forma en la que
se obtienen los valores estimados.
La segunda fuente principal que afecta la
incertidumbre es el tipo de negocio que
tiene que ver con la salud futura de la
economía. Algunos negocios son
notoriamente menos estables que otros.
Por ejemplo, la mayoría de las empresas
mineras son más riesgosas que los
grandes almacenes de venta de comida al
menudeo
Una tercera fuente que afecta la incertidumbre
es el tipo de planta física y equipo
involucrados. Algunos tipos de estructuras
tienen vidas económicas y valores de mercado
bastantes definidos. Se conoce poco de las
vidas físicas o económicas de otras y casi no
tienen un valor de reventa. Por lo general un
buen torno se puede utilizar para muchos
propósitos casi en cualquier taller
La cuarta fuente de incertidumbre, muy
importante, que siempre se debe
considerar al evaluar es la longitud del
periodo de estudio supuesto. A lo largo
del periodo de estudio deben existir las
condiciones que se suponen con respecto
al ingreso y gasto a fin de obtener un
rendimiento satisfactorio sobre la inversión
de capital.
Métodos no probabilísticos comunes
para tratar con la incertidumbre.
Análisis de equilibrio. Se usa
comúnmente cuando la elección entre
alternativas depende en gran medida de
un solo factor, como la utilización de la
capacidad, que es incierta. Un punto de
equilibrio para el factor se determina dé
modo que dos alternativas resulten
igualmente convenientes desde un punto
de vista económico.
Análisis de sensibilidad. Es una técnica
básica que suele emplearse cuando uno o
más factores están sujetos a
incertidumbre
La estimación optimista – pesimista de
los parámetros implicados en un estudio
de ingeniería económica se usa a fin de
establecer un rango de valores para la
medida económica del mérito. si el rango
se sitúa por completo en la región
aceptable (por ejemplo, VA > = 0), la
alternativa es conveniente.
Las T’MAR ajustadas al riesgo se usan
algunas veces para tratar con
incertidumbres de estimación. Este
método utiliza las T’MAR más altas para
alternativas clasificadas como altamente
inciertas y las T’MAR más bajas para
proyectos, en que al parecer, las
incertidumbres son pequeñas
La reducción de la vida útil de una
alternativa es otro medio para intentar
contemplar los efectos de la incertidumbre
Análisis de Sensibilidad.
Un análisis de sensibilidad revela cuánto variará el
VPN como respuesta a un cambio en una variable de
entrada. En el cálculo de flujos de efectivo, algunos
elementos tendrán mayor influencia en el resultado final
que otros. En algunos problemas podemos identificar
fácilmente el elemento más importante; por ejemplo, la
estimación del volumen de ventas con frecuencia es un
factor de primer orden en un problema en el que la
cantidad vendida varía de acuerdo con la alternativa
El análisis de sensibilidad comienza con un
caso base, el cual se desarrolla usando los
valores probables para cada entrada. Después
se cambia la variable específica que nos
interesa, asignando varios porcentajes por
encima y por debajo del valor más probable, sin
alterar las demás variables. Después se calcula
un nuevo VPN para cada uno de estos valores
ejemplo
Boston metal Company es un pequeño fabricante de piezas metálicas.
Debe decidir si participa en el concurso para convertirse en proveedor de
caja s dse transmisión para Gulf electric. Para competir, la empresa debe
diseñar un nuevo dispositivo para el proceso de producción y comprar una
nueva fragua. Esta fragua cuesta 125,000 dlls., cantidad que incluye los
costos de preparación para la producción de cajas de transmisión. Si BMC
recibe el pedido, podrá vender hasta 2000 unidades anuales a Gulf electric,
a 50 dlls. cada una, y los costos variables de producción, como mano de
obra directa y costos directos de materiales, serán de 15 dlls. por unidad. El
aumento en costos fijos, distintos de la depreciación, ascenderá a 10,000
dlls. anuales. La empresa espera que el proyecto propuesto de cajas de
transmisión tenga una vida de producto de 5 años. Así mismo, se estima
que la cantidad de pedido de Gulf electric en el primer año será la misma
en los 4 años subsecuentes. (Debido a la naturaleza de la producción
contratada, la demanda anual y el precio unitario serán los mismos durante
todo el proyecto, una vez firmado el contrato.)
La inversión inicial puede depreciarse con el método de
SDA durante un periodo de 7 años y la tasa de
impuestos es de 40%. Al término de 5 años, se anticipa
que la fragua tendrá un valor de mercado del 40% de la
inversión inicial. Con base en esta información, el
personal de ingeniería y mercadotecnia ha preparado
los pronósticos de flujo de efectivo presentados en la
tabla 7.1. como FNE es positivo con una T’MAR del
15%, el proyecto parece ser conveniente.
Sin embargo, los gerentes de BMC tienen dudas acerca del
proyecto, porque hay demasiados factores de incertidumbre que no
se han considerado en el análisis. En la tabla 7.1 se muestran los
flujos de efectivo esperados por BMC pero no hay ninguna garantía
de que realmente ocurran. BMC no tiene demasiada confianza en
sus pronósticos de mercado. Los gerentes creen que si las
empresas competidoras ingresan al mercado, BMC perderá una
porción considerable de los ingresos proyectados. Tampoco tienen
mucha confianza en las cifras de costos variables y fijos. En vista de
esta incertidumbre, los gerentes quieren evaluar los resultados
potenciales antes de tomar una decisión final.
Flujos de efectivo
1
+ Ingresos
$100,000
- Costo Variable
30,000
- Costo Fijo
10,000
- depreciación
31,250
= UAI
28,750
- impuestos 40% 11,500
= UDI
17,250
+ depreciación
31,250
= FNE
49,500
2
$100,000
30,000
10,000
26,786
33,214
13,286
19,928
26,786
46,714
3
$100,000
30,000
10,000
22,321
37,679
15,072
22,607
22,321
44,928
4
5
$100,000 $100,000
30,000
30,000
10,000
10,000
17,857
13,393
42,153
46,607
16,861
18,643
25,292
27,964
17,857
13,393
43,149
41,357
Análisis de sensibilidad
Variación
Vtas unit.
VP(15%)
Precio ($)
VP(15%)
Costo var
VP(15%)
Costo fijo
VP(15%)
VR
VP(15%)
-20%
1,600
-20281
40
11900
12
64193
8000
56148
40000
47154
-15%
1700
-3688
42.5
21956
12.75
61176
8500
55143
42500
48397
-10%
1800
13911
45
32013
13.5
58159
9000
54137
45000
49640
-5%
1900
32515
47.5
42069
14.25
55143
9500
53131
475005
0883
0
2000
52126
50
52126
15
52126
10000
52126
50000
52126
5%
2100
72741
52.5
62182
15.75
49109
10500
51120
52500
53369
10%
2200
94363
55
72239
16.5
46092
11000
50114
55000
54611
15%
2300
116990
57.5
82295
17.25
43075
11500
49109
57500
55854
20%
2400
140622
60
92351
18
40058
12000
48103
60000
57097
Gráfico del análisis de
sensibilidad
160000
140000
120000
100000
80000
Ventas Unitarias
Precio
Costo Variable
60000
Costo Fijo
Valor Residual
40000
20000
0
-20
-20000
-40000
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
Slide 16
INGENIERÍA ECONÓMICA
Instructor: Berenice Luna Ponce
Temas:
Tema III (duración 6 horas)
Análisis del valor presente
Análisis del valor anual
Análisis costo beneficio
TMAR
Uso de la hoja de cálculo
Tema IV (duración 6 horas)
Métodos de depreciación
Análisis de sensibilidad y la toma de decisiones
Toma de decisiones bajo riesgo
Efectos de la inflación
INTRODUCCIÓN
En la práctica empresarial y en el ámbito de cualquier inversionista, el
esquema que generalmente se plantea para invertir es: dado que se
invierte cierta cantidad y que las ganancias probables en los años futuros
ascienden a determinada cifra, ¿es conveniente hacer la inversión?. Lo
anterior se puede plantear desde otro punto de vista: el inversionista
siempre espera recibir o cobrar cierta tasa de rendimiento en toda
inversión, por tanto, debe contar con técnicas de análisis que le permitan
cuantificar si, con determinada inversión y ganancias probables, ganará
realmente la tasa que el ha fijado como mínima para aceptar hacer la
inversión.
La primera regla para tomar decisiones de inversión,
como individuo y como empresa, es que siempre se
buscará la mayor ganancia o maximizar la riqueza de
los accionistas.
En términos de ganancia esto significa que se debe de
invertir en todos los proyectos de inversión, de los
cuales se obtenga un rendimiento superior al mínimo
vigente en el mercado. ¿Cuál es el rendimiento mínimo
del mercado? Existe una referencia muy clara para esta
determinación. En cualquier país el gobierno emite
deuda a diferentes plazos.
Para tomar la decisión de inversión correcta,
solo es necesario determinar todos los flujos de
efectivo esperados del proyecto, ingresos y
costos, y seleccionar adecuadamente la tasa de
rendimiento que se desea ganar, superior a la
tasa mínima vigente en el mercado, la cual se
considera sin riesgo. Cualquier otra forma de
inversión, ya sea especulativa o en la industria,
implica un riesgo que puede ser muy elevado
Generalidades de la Tasa de Rendimiento
Mínima atractiva (T’MAR)
Por tanto, se ha partido del hecho de que todo
inversionista deberá tener una tasa de
referencia sobre la cual basarse para hacer sus
inversiones. Tasa de referencia es la base de
comparación y de cálculo en las evaluaciones
económicas que haga. Si no se obtiene cuando
menos esa tasa de rendimiento se rechazará la
inversión.
Todo inversionista espera que su dinero crezca en
términos reales. Como en todos los países hay inflación,
aunque su valor sea pequeño, crecer en términos reales
significa ganar un rendimiento superior a la inflación, ya
que si se gana un rendimiento igual a la inflación el
dinero no crece sino mantiene su poder adquisitivo.
T’MAR = tasa de inflación + premio al riesgo
El premio al riesgo significa el verdadero
crecimiento del dinero y se le llama así
porque el inversionista siempre arriesga
su dinero (siempre que no invierta en el
banco) y por arriesgarlo merece una
ganancia adicional sobre la inflación.
Si se desea invertir en empresas productoras de
bienes o servicios, deberá hacerse un estudio
del mercado de esos productos. Si la demanda
es estable, es decir, si tiene pocas fluctuaciones
a lo largo del tiempo, y crece con el paso de los
años, aunque sea en pequeña proporción y no
hay una competencia muy fuerte de otros
productores, se puede afirmar que el riesgo de
la inversión es relativamente bajo y el valor del
premio al riesgo puede fluctuar del 3 al 5%.
En casos de alto riesgo en inversiones
productivas el valor del premio al riesgo
siempre está arriba de un 12% sin un
límite superior definido.
analizar las tasas de rendimiento por
sectores en la bolsa de valores.
Supóngase que se desea invertir en el
área de productos químicos.
Si se observa, por ejemplo, que los
rendimientos actuales de las industrias químicas
sobrepasan apenas un 3% al ritmo inflacionario,
no sería acertado fijar un premio al riesgo muy
superior al promedio vigente para una nueva
industria química, pues implicaría pedir altos
rendimientos a un sector productivo que en ese
momento,
Costo de capital simple y mixto.
Cuando una sola entidad, llámese
persona física o moral, es la única
aportadora de capital para una empresa,
el costo de capital equivale al rendimiento
que pide esa entidad para invertir o
arriesgar su dinero. Cuando se presenta
este caso, se le llama Costo de Capital
Simple.
Sin embargo, cuando esa entidad pide un
préstamo a cualquier institución financiera
para constituir o completar el capital
necesario para la empresa, seguramente
la institución financiera no pedirá el mismo
rendimiento al dinero aportado que el
rendimiento pedido a la aportación de
propietarios de la empresa.
Para invertir en una empresa de productos plásticos se
necesitan $1,250 millones. Los socios sólo cuentan con
$700 millones. El resto se pedirá a dos instituciones
financieras. La financiera A aportará $300 millones por
los que cobrará un interés del 25% anual. Por su parte,
la financiera B aportará $250 millones a un interés del
27.5% anual. Si la T’MAR de los accionistas es de 30%,
¿Cuál es el costo de capital o T’MAR mixta para esta
empresa?
Entidad
ponderado
Accionistas
Financiera A
Financiera B
(% de aportación)
0.56
0.24
0.20
1.00
rendimiento pedido
0.30
0.25
0.275
=
=
=
suma
=
0.168
0. 60
0. 055
0.283
promedio
Método del Valor Presente (VPN)
El valor presente simplemente significa traer del
futuro al presente cantidades monetarias a su
valor equivalente trasladan cantidades del futuro
al presente, como en el cálculo del VPN, se dice
que se utiliza una tasa de descuento debido a lo
cual a los flujos de efectivo ya trasladados al
presente se les llama flujos descontados.
Método del Valor Presente (VPN)
Los flujos se descuentan a una tasa que corresponde a la T’MAR de
acuerdo con la siguiente fórmula:
VPN = - P + FNE1 + FNE2 + …….+ FNEn
(1 + i)1 (1 + i)2
(1 + i)n
donde:
FNEn = flujo neto de efectivo del año n, que corresponde a la ganancia neta
después de impuestos en el año n.
P = inversión inicial en el año cero
I = tasa de referencia que corresponde a la T’MAR
Método del Valor Presente (VPN)
Si el VPN es positivo, significará que habrá ganancia
más allá de haber recuperado el dinero invertido y
deberá aceptarse la inversión. Si el VPN es negativo,
significará que las ganancias no son suficiente para
recuperar el dinero invertido. Si éste es el resultado,
debe rechazarse la inversión. Si el VPN es igual a cero,
significará que solo se ha recuperado la T’MAR y, por
tanto, debe aceptarse la inversión. Resumiendo
Criterios de decisión:
Si VPN ³ 0 se acepta la inversión
Si VPN < 0 se rechaza la inversión
Realice una comparación del valor presente de las máquinas de igual servicio,
para las cuales a continuación se muestran los costos, si la TMAR es de 10%
anual. Se espera que los ingresos para las tres alternativas sean iguales
Por energía
eléctrica
Costo inicial
Por energía solar
-2500
-3500
-6000
-900
-700
-50
200
350
100
Costo anual de
operación
Valor de
salvamento
Vida, años
Por gas
5
5
VP E=
5
-2500 -
900
+
(1.10)5
VP G=
-3500 -
700
(1.10)5
+
(1.10)5
VP S=
-6000 -
50
(1.10)5
200
350
(1.10)5
+
100
(1.10)5
A un ingeniero de proyectos de EnvironCare se le asigna poner en marcha una
nueva oficina en una ciudad donde ha sido finiquitado el contrato a seis años
para tomar y analizar lecturas de niveles de ozono. Dos opciones de
arrendamiento están disponibles, cada una con un costo inicial, costo anual de
arrendamiento y un estimado de depósitos de rendimiento mostrados a
continuación. Determina la opción de arrendamiento que deberá seleccionarse
con base en la comparación del VPN, si la TMAR es del 15% anual
Ubicación A
Costo inicial
Ubicación B
-15000
-18000
Costo anual de
arrendamiento
-3500
-3100
Rendimiento del
depósito
1000
2000
Término de
arrendamiento en años
6
9
VPa ?
0 1
2
$1,000
3
4
5
6
7
$ 1,000
8
9
10
11 12 13 14 15
$ 3,500
$15,000
$15,000
$ 15,000
$1,000
16
17 18
VPb ?
0 1
2
$2,000
3
4
5
6
7
8
9
10
11 12 13 14 15
$ 3,100
$18,000
$ 18,000
$2,000
16
17 18
VP a=
-15000 -
14000
-
(1.15)6
VP a=
-18000 -
16000
(1.15)9
14000
+
(1.15)12
+
2000
(1.15)18
1000
(1.15)18
-
3100
-
3500
(1.15)18-1
.18(1.15)18
(1.15)18-1
.18(1.15)18
Método de la Tasa Interna de
Rendimiento (TIR).
La tasa interna de rendimiento, como se le
llama frecuentemente, es un índice de
rentabilidad ampliamente aceptado. Está
definida como la tasa de interés que
reduce a cero el valor presente, el valor
futuro, o el valor anual equivalente de una
serie de ingresos y egresos.
En conclusión la TIR: “es la tasa de interés que se gana sobre el
saldo no recuperado de una inversión, de tal modo que el saldo al
final de la vida de la propuesta es cero”.
TIR es la tasa de descuento que hace el VPN = 0
TIR es la tasa de descuento que hace que la suma de los flujos
descontados sea igual a la inversión inicial
La TIR es la i que hace que el valor futuro de la inversión sea igual
a la suma de los valores futuros de los flujos de efectivo en el año n.
Criterios de decisión:
Si TIR ³ T’MAR se acepta la inversión
Si TIR < T’MAR se rechaza la inversión
ejemplo
En un pozo petrolero se invirtieron $500
millones en las pruebas de exploración y
perforación. A lo largo del primer año, para dejar
el pozo en condiciones de extracción normal, se
invirtieron adicionalmente $300 millones.
Después de haber medido la presión del pozo,
se espera que éste produzca beneficios anuales
de $250 millones durante los 10 años
siguientes. Determínese la tasa interna de
rendimiento del pozo petrolero.
250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250
1 2
3
4
5
6
7
8
9 10 11
0
300
i* = ?
500
VPN = - 500’ – 300’ (P/F, i*,1) + 250 (P/A,i*,10)(P/F,i*,1) = 0
Interpolando:
i = 10%
i = 25%
a .10
b i
c .25
a–b =
a–c
623.7 d
0
e
- 25.9 f
d–e
d–f
.10 – i
= 623.7 – 0
.10 - .25
623.7 – (-25.9)
- i = 623.7 – 0 (.10 - .25) - .10
623.7 + 25.9
- i* = - .2440 multiplicando por –1 en ambos lados
i* = 24.4%
Método del Valor Anual Equivalente.
El valor anual de un proyecto es una serie
anual de montos iguales para un periodo
de estudio establecido, equivalente a los
flujos de entrada y salida de efectivo a una
tasa de interés que por lo general es la
T’MAR.
VAE de un proyecto consiste en los ingresos o
ahorros anuales equivalentes (R) menos los
gastos equivalentes anuales (E) menos el
monto de su recuperación de capital equivalente
anual (RC). Se calcula un valor equivalente
anual de R, E y RC para el periodo de estudio,
n, que por lo general está dado en años
En forma de ecuación el VAE, que es una función de i%,
se representa:
VAE(i%) = R – E – RC (i%)
RC(i%) = I (A/P, i%, n) – VS(A/F, i%, n),
RC(i%) = (I – VS)(A/P, i%, n) + i VS
AE(i%)1 = RC(i%)
VAE(i%) = AE(i%)1 + AE(i%)2
AE(i%)2 = flujos operativos normales
I
= Inversión Inicial
VS
= valor de salvamento
El monto de recuperación de capital (RC) para un proyecto es el costo
anual uniforme equivalente del capital invertido. Es un monto anual
que cubre los puntos siguientes:
Pérdida en valor del activo
Interés sobre el capital invertido (es decir, a la T’MAR)
Criterios de decisión.
Si VAE > = 0, se acepta la inversión
VAE < 0, se rechaza la inversión
ejemplo
Lockeed Martin esta incrementando la fuerza de empuje adicional del
motor principal de sus cohete, con la finalidad de btener más
contratos de lanzamiento de satélites con empresas europeas
interesadas en inaugurar nuevos mercados globales de
comunicaciones. Se espera que un equipo de rastreo colocado en
tierra requiera una inversión de $13 millones , de los cuales $ 8
millones se comprometen ahora, y el resto al final del primer año. Se
espera que los gastos de operación anuales para el sistema
comiencen a efectuarse el primer año y continúen a $0.9 millones
anuales calcule el calor anual del sistema si la TMAR de la
corporación es del 12% anual.
Costo de inversión inicial = $50,000 + 225,000 = $275,000
Impuestos y seguro/año = 0.1($275,000) = $27,500
Mantenimiento / año
= $35(12x25) (0.9) = $9,450
Costo de RC/año
= $275,000(A/P,12%,20) $50,000 (A/F,12%,20) =
$36,123
VAE (costos) = -$27,500 - $ 9,450 - $36,123 = -$73,073
La renta anual mínima requerida es igual a - $73,073 y con
capitalización anual el monto de la renta mensual es:
R = $ 73,073
= $270.64
(12 x 25)(0.9)
VA= -[8+5(P/F,12%,1)]*(A/P,12%,8)0.5(A/F,12%,8)
VA=-2.47 millones
VA = -2.47-0.9 = 3.37 millones anuales
Método de la Razón Costo/Beneficio
El método de la razón de costo/beneficio implica el cálculo de
una razón de beneficios con respecto a costos.
Si se evalúa un proyecto en el sector privado o en el sector
público, debe considerarse el valor temporal del dinero para
explicar el calendario de flujos de efectivo (o beneficios) que
ocurren desde la realización del proyecto.
la razón C/B es realmente una razón de los beneficios
descontados con respecto a los costos descontados.
La razón C/B se define como la razón del valor equivalente de
los beneficios con respecto al valor equivalente de los costos.
Razón C/B con VP.
VP (beneficios del proyecto propuesto
C/B =
VP(B)
=
VP (Costos totales del proyecto propuesto)
I + VP(OyM)
Donde:
VP(B) = valor presente de (B)
B = beneficios del proyecto propuesto
I = Inversión Inicial del proyecto propuesto
OyM = costos de operación y mantenimiento del proyecto que se
propone
Razón C/B con VA.
VA (beneficios del proyecto propuesto)
C/B =
VA(B)
=
VA (Costos totales del proyecto propuesto)
RC + VA(OyM)
Donde:
VA(B) = valor anual de (B)
B = beneficios del proyecto propuesto
RC = monto de la recuperación de capital
OyM = costos de operación y mantenimiento del proyecto que se
propone
Criterio de decisión:
Si C/B 1 se acepta la inversión
C/B < 1 se rechaza la inversión
La ciudad de México delibera acerca de la extensión de las pistas de su
aeropuerto municipal de tal manera que los jets comerciales puedan utilizar las
instalaciones. El terreno idóneo que se usaría para expandir la pista
actualmente son tierras de labrantío, que se pueden comprar en $350,000. Se
proyecta que los costos de expansión de la pista son $600,000, y se estima
que los costos adicionales de mantenimiento anual de la extensión son
$22,500. Si se expanden las pistas, se construirá, una pequeña terminal con un
costo de $250,000. Se estima que los costos anuales de operación y
mantenimiento de la terminal son $75,000. Finalmente, el aumento proyectado
en vuelos requerirá dos controladores de tráfico extra, con un costo anual de
$100,000. Los beneficios anuales de la extensión de la pista se estimaron de la
siguiente manera:
$325,000 ingresos de renta de las aerolíneas que alquilan espacio en las
instalaciones
$65,000 impuesto de aeropuerto que se cobra a los pasajeros
$50,000 beneficio de conveniencia para los residentes de la Cd. de México
$50,000 del turismo adicional para la Cd. de México.
Aplíquese el método de la razón C/B con un periodo de estudio de 20 años y una
tasa de interés de 10% para determinar si se deben extender las pistas del
aeropuerto municipal de la Cd. de México.
$ 490,000(P/A,10%,20)
C/B =
= 1.448 se acepta el proyecto
$1’200,000 + $197500 (P/A, 10%, 20)
DEPRECIACION
Depreciación significa bajar de precio, y
se refiere a la utilización de un activo fijo o
tangible, el cual, debido al tiempo y el uso,
disminuye de precio.
Para determinar si se pueden tomar las deducciones de depreciación
deben conocerse los diversos tipos de propiedades. En general, la
propiedad es depreciable si cumple con los siguientes requisitos
esenciales:
Debe utilizarse en negocios o mantenerse para producir ingresos.
Debe tener una vida útil determinable y esta debe ser mayor que un
año.
Debe de ser algo que se gaste, decaiga, se vaya agotando, se
vuelva obsoleto, o que pierda valor por causas naturales.
No se trata de inventario, mercancías en almacén o propiedad de
inversión.
Valor de salvamento o
recuperación (Vs)
El valor de salvamento es aquel que obtiene la
empresa en el momento de vender determinado
activo, en cualquier momento de su vida útil o al
final de ella. Como la venta del activo
representa una recuperación parcial de la
inversión original, la fórmula anterior es correcta
desde el punto de vista de que la diferencia (P –
Vs) es lo que recuperará la empresa vía fiscal.
Valor en libros del activo.
Debido a que los cargos de depreciación tienen
efectos fiscales importantes deben registrarse
en un libro especial todos los cargos por este
concepto. Por un lado, se registra el valor inicial
del activo, como cada cargo es una
recuperación de la inversión, cada vez que la
empresa recupera una parte del activo, este
vale menos para el fisco.
El valor en libros se puede obtener como:
Valor en libros
VL = P - P – Vs t
n
donde: n = vida útil o vida sujeta a depreciación del activo
t = periodo durante el cual se desea conocer el
valor en libros, n > = t
Se adquirió un activo en $1,000,000. Se
desea depreciarlo por el método de línea
recta a un porcentaje anual de 20%.
Determínese el cargo anual por
depreciación y el valor en libros a lo largo
de ese periodo.
Año
0
1
2
3
4
5
Valores en libro
1’000,000
800,000
600,000
400,000
200,000
0
Cargo anual
0
200,000
200,000
200,000
200,000
200,000
Valor recuperado
0
200,000
400,000
600,000
800,000
1’000,000
El cargo anual de este activo se calculó como:
Cargo anual = Valor original (P) x % de depreciación =
= 1’000,000 X 0.2 = $200,000
como el porcentaje de depreciación indica automáticamente la vida útil del
activo en este caso el 20% de cargo indica una vida útil de 5 años, el cargo
anual de depreciación también puede calcularse de la siguiente manera
Valor original (P) – Vs
Cargo anual =
1’000,000
=
Vida útil
= 200,000
5
AMORTIZACIÓN
Por su parte amortización es un término al cual
usualmente se le asocia con aspectos financieros, pero
cuando se habla de amortización fiscal, su significado es
exactamente el mismo que el de la depreciación. La
diferencia estriba en que la amortización sólo se aplica a
activos diferidos o intangibles, tales como: gastos
preoperativos, gastos de instalación, compra de marcas
y patentes y demás.
Así a la recuperación de la inversión de
activo vía fiscal, se le llama amortización,
y se aplica gradualmente en activos
diferidos. Por tal razón, depreciación y
amortización son un mismo concepto, y en
la práctica ocupan un mismo rubro en el
estado de resultados.
D
P VS
n
Depreciación en Línea Recta
(LR)
Este método consiste en recuperar el valor del activo en
una cantidad que es igual a lo largo de cada uno de los
años de vida fiscal, de forma que si se grafica el tiempo
contra el valor en libros, esto aparece como una línea
recta.
Entonces se puede escribir:
P VS
D
n
Depreciación acelerada
La depreciación acelerada consiste en recuperar la
inversión original de los activos fijo y diferido, vía fiscal,
mediante un porcentaje mayor en los primeros años a
partir de la adquisición.
En México, la SHCP establece: “Con fines de fomento
económico se podrá autorizar que se apliquen
porcientos mayores a los señalados en esta ley, previa
autorización escrita, que declare las ramas de actividad,
regiones y los activos, que gozarán de estos beneficios,
así como señalar los métodos aplicables, los
porcentajes máximos y su plazo de vigencia”.
Bajo este método el cargo anual por depreciación se
obtiene multiplicando el valor neto de depreciar (P – VS)
por una fracción que resulta dividir el número de años
de vida útil restante entre la suma de los dígitos de los
años 1 a n de la vida útil del activo. Véase la formula.
n t 1
P VS
Dt
nn 1 / 2
Supóngase que se compró un activo a un precio P = $1’000,000
con una vida útil de 5 años y se quiere depreciarlo por el método de
SDA. Calcule los cargos anuales de depreciación y su valor en
libros.
Se suman los dígitos de la vida útil
5+4+3+2+1 = 15
la inversión se recuperará en partes proporcionales de cada dígito
respecto al total, de modo que en el caso bajo estudio, en el año 1
se recuperará 5/15 del valor del activo
Año
0
1
2
3
4
5
Valores en libro
1’000,000
666,666
400,000
200,000
66,668
0
Cargo anual
Valor recuperado
0
0
5/15 x 1’000,000 = 333,333
333,333
4/15 x 1’000,000 = 266,666
599,999
3/15 x 1’000,000 = 200,000
799,999
2/15 x 1’000,000 = 133,333
933,332
1/15 x 1’000,000 = 66,666 1’000,000
Valor en libros del activo y
costo ajustado
Debido a que los cargos de depreciación tienen efectos
fiscales importantes deben registrase en un libro
especial todos los cargos que se hagan por este
concepto. Por un lado, se registra el valor inicial del
activo. Como cada cargo es una recuperación de la
inversión, cada vez que la empresa recupera una parte
del activo, este vale menos para el fisco. El valor del
activo para el fisco se llama valor en libros y, desde
luego, disminuye año con año hasta hacerse cero.
Costo ajustado
Las ganancias o pérdidas de capital se
deben obtener como la diferencia entre el
valor de rescate del activo al momento de
la venta y un costo ajustado. Este costo
ajustado depende de la edad del activo y
se obtiene al multiplicar su valor en libros
por un factor de ajuste.
¿Qué es la inflación y como
se mide?
Históricamente la economía ha fluctuado de tal manera
que experimenta inflación, una pérdida del poder
adquisitivo del dinero con el paso del tiempo. La
inflación significa que el costo de un artículo tiende a
aumentar con el paso del tiempo, o visto de otra
manera, la misma cantidad monetaria compra menos de
lo mismo. La deflación es lo opuesto a la inflación, en
ella los precios disminuyen con el paso del tiempo y por
ende aumenta el poder adquisitivo de una cantidad
monetaria específica.
Medición de la inflación
Los economistas han desarrollado una medición llamada índices
de precios al consumidor, basada en una cesta de mercado de
bienes y servicios (canasta básica) requeridos por el consumidor
medio. La canasta básica generalmente contiene elementos de
ocho grupos principales:
Alimentos y bebidas
Vivienda
Vestido
Transporte
Servicios médicos
Diversión
Cuidados personales y
Otros bienes y servicios.
¿Qué es el riesgo, la
incertidumbre y la sensibilidad?
La escasez de conocimiento preciso con respecto a las futuras
condiciones de negocios, desarrollos tecnológicos, sinergias entre
los proyectos consolidados, etc., ocasiona riesgo e incertidumbre
en las actividades de toma de decisiones. Las decisiones bajo
riesgos son decisiones en las que el analista modela el problema
de decisión en términos de los supuestos resultados futuros
posibles, o escenarios, cuyas probabilidades de ocurrencia se
pueden estimar. Una decisión bajo incertidumbre, por el
contrario, es aquella donde el principal problema es que hay varios
futuros desconocidos cuyas probabilidades de ocurrencia no
pueden estimarse.
Fuentes de Incertidumbre
La primera fuente, siempre presente, es la posible
inexactitud de las estimaciones utilizadas en el
estudio. Si se dispone de información exacta con
respecto a las partidas de ingresos y gastos, el resultado
debe ser bastante preciso. Si, por otro lado, se cuenta
con poca información objetiva y casi todos los factores
se tienen que estimar, la precisión del resultado puede
ser alta o baja, lo que dependerá de la forma en la que
se obtienen los valores estimados.
La segunda fuente principal que afecta la
incertidumbre es el tipo de negocio que
tiene que ver con la salud futura de la
economía. Algunos negocios son
notoriamente menos estables que otros.
Por ejemplo, la mayoría de las empresas
mineras son más riesgosas que los
grandes almacenes de venta de comida al
menudeo
Una tercera fuente que afecta la incertidumbre
es el tipo de planta física y equipo
involucrados. Algunos tipos de estructuras
tienen vidas económicas y valores de mercado
bastantes definidos. Se conoce poco de las
vidas físicas o económicas de otras y casi no
tienen un valor de reventa. Por lo general un
buen torno se puede utilizar para muchos
propósitos casi en cualquier taller
La cuarta fuente de incertidumbre, muy
importante, que siempre se debe
considerar al evaluar es la longitud del
periodo de estudio supuesto. A lo largo
del periodo de estudio deben existir las
condiciones que se suponen con respecto
al ingreso y gasto a fin de obtener un
rendimiento satisfactorio sobre la inversión
de capital.
Métodos no probabilísticos comunes
para tratar con la incertidumbre.
Análisis de equilibrio. Se usa
comúnmente cuando la elección entre
alternativas depende en gran medida de
un solo factor, como la utilización de la
capacidad, que es incierta. Un punto de
equilibrio para el factor se determina dé
modo que dos alternativas resulten
igualmente convenientes desde un punto
de vista económico.
Análisis de sensibilidad. Es una técnica
básica que suele emplearse cuando uno o
más factores están sujetos a
incertidumbre
La estimación optimista – pesimista de
los parámetros implicados en un estudio
de ingeniería económica se usa a fin de
establecer un rango de valores para la
medida económica del mérito. si el rango
se sitúa por completo en la región
aceptable (por ejemplo, VA > = 0), la
alternativa es conveniente.
Las T’MAR ajustadas al riesgo se usan
algunas veces para tratar con
incertidumbres de estimación. Este
método utiliza las T’MAR más altas para
alternativas clasificadas como altamente
inciertas y las T’MAR más bajas para
proyectos, en que al parecer, las
incertidumbres son pequeñas
La reducción de la vida útil de una
alternativa es otro medio para intentar
contemplar los efectos de la incertidumbre
Análisis de Sensibilidad.
Un análisis de sensibilidad revela cuánto variará el
VPN como respuesta a un cambio en una variable de
entrada. En el cálculo de flujos de efectivo, algunos
elementos tendrán mayor influencia en el resultado final
que otros. En algunos problemas podemos identificar
fácilmente el elemento más importante; por ejemplo, la
estimación del volumen de ventas con frecuencia es un
factor de primer orden en un problema en el que la
cantidad vendida varía de acuerdo con la alternativa
El análisis de sensibilidad comienza con un
caso base, el cual se desarrolla usando los
valores probables para cada entrada. Después
se cambia la variable específica que nos
interesa, asignando varios porcentajes por
encima y por debajo del valor más probable, sin
alterar las demás variables. Después se calcula
un nuevo VPN para cada uno de estos valores
ejemplo
Boston metal Company es un pequeño fabricante de piezas metálicas.
Debe decidir si participa en el concurso para convertirse en proveedor de
caja s dse transmisión para Gulf electric. Para competir, la empresa debe
diseñar un nuevo dispositivo para el proceso de producción y comprar una
nueva fragua. Esta fragua cuesta 125,000 dlls., cantidad que incluye los
costos de preparación para la producción de cajas de transmisión. Si BMC
recibe el pedido, podrá vender hasta 2000 unidades anuales a Gulf electric,
a 50 dlls. cada una, y los costos variables de producción, como mano de
obra directa y costos directos de materiales, serán de 15 dlls. por unidad. El
aumento en costos fijos, distintos de la depreciación, ascenderá a 10,000
dlls. anuales. La empresa espera que el proyecto propuesto de cajas de
transmisión tenga una vida de producto de 5 años. Así mismo, se estima
que la cantidad de pedido de Gulf electric en el primer año será la misma
en los 4 años subsecuentes. (Debido a la naturaleza de la producción
contratada, la demanda anual y el precio unitario serán los mismos durante
todo el proyecto, una vez firmado el contrato.)
La inversión inicial puede depreciarse con el método de
SDA durante un periodo de 7 años y la tasa de
impuestos es de 40%. Al término de 5 años, se anticipa
que la fragua tendrá un valor de mercado del 40% de la
inversión inicial. Con base en esta información, el
personal de ingeniería y mercadotecnia ha preparado
los pronósticos de flujo de efectivo presentados en la
tabla 7.1. como FNE es positivo con una T’MAR del
15%, el proyecto parece ser conveniente.
Sin embargo, los gerentes de BMC tienen dudas acerca del
proyecto, porque hay demasiados factores de incertidumbre que no
se han considerado en el análisis. En la tabla 7.1 se muestran los
flujos de efectivo esperados por BMC pero no hay ninguna garantía
de que realmente ocurran. BMC no tiene demasiada confianza en
sus pronósticos de mercado. Los gerentes creen que si las
empresas competidoras ingresan al mercado, BMC perderá una
porción considerable de los ingresos proyectados. Tampoco tienen
mucha confianza en las cifras de costos variables y fijos. En vista de
esta incertidumbre, los gerentes quieren evaluar los resultados
potenciales antes de tomar una decisión final.
Flujos de efectivo
1
+ Ingresos
$100,000
- Costo Variable
30,000
- Costo Fijo
10,000
- depreciación
31,250
= UAI
28,750
- impuestos 40% 11,500
= UDI
17,250
+ depreciación
31,250
= FNE
49,500
2
$100,000
30,000
10,000
26,786
33,214
13,286
19,928
26,786
46,714
3
$100,000
30,000
10,000
22,321
37,679
15,072
22,607
22,321
44,928
4
5
$100,000 $100,000
30,000
30,000
10,000
10,000
17,857
13,393
42,153
46,607
16,861
18,643
25,292
27,964
17,857
13,393
43,149
41,357
Análisis de sensibilidad
Variación
Vtas unit.
VP(15%)
Precio ($)
VP(15%)
Costo var
VP(15%)
Costo fijo
VP(15%)
VR
VP(15%)
-20%
1,600
-20281
40
11900
12
64193
8000
56148
40000
47154
-15%
1700
-3688
42.5
21956
12.75
61176
8500
55143
42500
48397
-10%
1800
13911
45
32013
13.5
58159
9000
54137
45000
49640
-5%
1900
32515
47.5
42069
14.25
55143
9500
53131
475005
0883
0
2000
52126
50
52126
15
52126
10000
52126
50000
52126
5%
2100
72741
52.5
62182
15.75
49109
10500
51120
52500
53369
10%
2200
94363
55
72239
16.5
46092
11000
50114
55000
54611
15%
2300
116990
57.5
82295
17.25
43075
11500
49109
57500
55854
20%
2400
140622
60
92351
18
40058
12000
48103
60000
57097
Gráfico del análisis de
sensibilidad
160000
140000
120000
100000
80000
Ventas Unitarias
Precio
Costo Variable
60000
Costo Fijo
Valor Residual
40000
20000
0
-20
-20000
-40000
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
Slide 17
INGENIERÍA ECONÓMICA
Instructor: Berenice Luna Ponce
Temas:
Tema III (duración 6 horas)
Análisis del valor presente
Análisis del valor anual
Análisis costo beneficio
TMAR
Uso de la hoja de cálculo
Tema IV (duración 6 horas)
Métodos de depreciación
Análisis de sensibilidad y la toma de decisiones
Toma de decisiones bajo riesgo
Efectos de la inflación
INTRODUCCIÓN
En la práctica empresarial y en el ámbito de cualquier inversionista, el
esquema que generalmente se plantea para invertir es: dado que se
invierte cierta cantidad y que las ganancias probables en los años futuros
ascienden a determinada cifra, ¿es conveniente hacer la inversión?. Lo
anterior se puede plantear desde otro punto de vista: el inversionista
siempre espera recibir o cobrar cierta tasa de rendimiento en toda
inversión, por tanto, debe contar con técnicas de análisis que le permitan
cuantificar si, con determinada inversión y ganancias probables, ganará
realmente la tasa que el ha fijado como mínima para aceptar hacer la
inversión.
La primera regla para tomar decisiones de inversión,
como individuo y como empresa, es que siempre se
buscará la mayor ganancia o maximizar la riqueza de
los accionistas.
En términos de ganancia esto significa que se debe de
invertir en todos los proyectos de inversión, de los
cuales se obtenga un rendimiento superior al mínimo
vigente en el mercado. ¿Cuál es el rendimiento mínimo
del mercado? Existe una referencia muy clara para esta
determinación. En cualquier país el gobierno emite
deuda a diferentes plazos.
Para tomar la decisión de inversión correcta,
solo es necesario determinar todos los flujos de
efectivo esperados del proyecto, ingresos y
costos, y seleccionar adecuadamente la tasa de
rendimiento que se desea ganar, superior a la
tasa mínima vigente en el mercado, la cual se
considera sin riesgo. Cualquier otra forma de
inversión, ya sea especulativa o en la industria,
implica un riesgo que puede ser muy elevado
Generalidades de la Tasa de Rendimiento
Mínima atractiva (T’MAR)
Por tanto, se ha partido del hecho de que todo
inversionista deberá tener una tasa de
referencia sobre la cual basarse para hacer sus
inversiones. Tasa de referencia es la base de
comparación y de cálculo en las evaluaciones
económicas que haga. Si no se obtiene cuando
menos esa tasa de rendimiento se rechazará la
inversión.
Todo inversionista espera que su dinero crezca en
términos reales. Como en todos los países hay inflación,
aunque su valor sea pequeño, crecer en términos reales
significa ganar un rendimiento superior a la inflación, ya
que si se gana un rendimiento igual a la inflación el
dinero no crece sino mantiene su poder adquisitivo.
T’MAR = tasa de inflación + premio al riesgo
El premio al riesgo significa el verdadero
crecimiento del dinero y se le llama así
porque el inversionista siempre arriesga
su dinero (siempre que no invierta en el
banco) y por arriesgarlo merece una
ganancia adicional sobre la inflación.
Si se desea invertir en empresas productoras de
bienes o servicios, deberá hacerse un estudio
del mercado de esos productos. Si la demanda
es estable, es decir, si tiene pocas fluctuaciones
a lo largo del tiempo, y crece con el paso de los
años, aunque sea en pequeña proporción y no
hay una competencia muy fuerte de otros
productores, se puede afirmar que el riesgo de
la inversión es relativamente bajo y el valor del
premio al riesgo puede fluctuar del 3 al 5%.
En casos de alto riesgo en inversiones
productivas el valor del premio al riesgo
siempre está arriba de un 12% sin un
límite superior definido.
analizar las tasas de rendimiento por
sectores en la bolsa de valores.
Supóngase que se desea invertir en el
área de productos químicos.
Si se observa, por ejemplo, que los
rendimientos actuales de las industrias químicas
sobrepasan apenas un 3% al ritmo inflacionario,
no sería acertado fijar un premio al riesgo muy
superior al promedio vigente para una nueva
industria química, pues implicaría pedir altos
rendimientos a un sector productivo que en ese
momento,
Costo de capital simple y mixto.
Cuando una sola entidad, llámese
persona física o moral, es la única
aportadora de capital para una empresa,
el costo de capital equivale al rendimiento
que pide esa entidad para invertir o
arriesgar su dinero. Cuando se presenta
este caso, se le llama Costo de Capital
Simple.
Sin embargo, cuando esa entidad pide un
préstamo a cualquier institución financiera
para constituir o completar el capital
necesario para la empresa, seguramente
la institución financiera no pedirá el mismo
rendimiento al dinero aportado que el
rendimiento pedido a la aportación de
propietarios de la empresa.
Para invertir en una empresa de productos plásticos se
necesitan $1,250 millones. Los socios sólo cuentan con
$700 millones. El resto se pedirá a dos instituciones
financieras. La financiera A aportará $300 millones por
los que cobrará un interés del 25% anual. Por su parte,
la financiera B aportará $250 millones a un interés del
27.5% anual. Si la T’MAR de los accionistas es de 30%,
¿Cuál es el costo de capital o T’MAR mixta para esta
empresa?
Entidad
ponderado
Accionistas
Financiera A
Financiera B
(% de aportación)
0.56
0.24
0.20
1.00
rendimiento pedido
0.30
0.25
0.275
=
=
=
suma
=
0.168
0. 60
0. 055
0.283
promedio
Método del Valor Presente (VPN)
El valor presente simplemente significa traer del
futuro al presente cantidades monetarias a su
valor equivalente trasladan cantidades del futuro
al presente, como en el cálculo del VPN, se dice
que se utiliza una tasa de descuento debido a lo
cual a los flujos de efectivo ya trasladados al
presente se les llama flujos descontados.
Método del Valor Presente (VPN)
Los flujos se descuentan a una tasa que corresponde a la T’MAR de
acuerdo con la siguiente fórmula:
VPN = - P + FNE1 + FNE2 + …….+ FNEn
(1 + i)1 (1 + i)2
(1 + i)n
donde:
FNEn = flujo neto de efectivo del año n, que corresponde a la ganancia neta
después de impuestos en el año n.
P = inversión inicial en el año cero
I = tasa de referencia que corresponde a la T’MAR
Método del Valor Presente (VPN)
Si el VPN es positivo, significará que habrá ganancia
más allá de haber recuperado el dinero invertido y
deberá aceptarse la inversión. Si el VPN es negativo,
significará que las ganancias no son suficiente para
recuperar el dinero invertido. Si éste es el resultado,
debe rechazarse la inversión. Si el VPN es igual a cero,
significará que solo se ha recuperado la T’MAR y, por
tanto, debe aceptarse la inversión. Resumiendo
Criterios de decisión:
Si VPN ³ 0 se acepta la inversión
Si VPN < 0 se rechaza la inversión
Realice una comparación del valor presente de las máquinas de igual servicio,
para las cuales a continuación se muestran los costos, si la TMAR es de 10%
anual. Se espera que los ingresos para las tres alternativas sean iguales
Por energía
eléctrica
Costo inicial
Por energía solar
-2500
-3500
-6000
-900
-700
-50
200
350
100
Costo anual de
operación
Valor de
salvamento
Vida, años
Por gas
5
5
VP E=
5
-2500 -
900
+
(1.10)5
VP G=
-3500 -
700
(1.10)5
+
(1.10)5
VP S=
-6000 -
50
(1.10)5
200
350
(1.10)5
+
100
(1.10)5
A un ingeniero de proyectos de EnvironCare se le asigna poner en marcha una
nueva oficina en una ciudad donde ha sido finiquitado el contrato a seis años
para tomar y analizar lecturas de niveles de ozono. Dos opciones de
arrendamiento están disponibles, cada una con un costo inicial, costo anual de
arrendamiento y un estimado de depósitos de rendimiento mostrados a
continuación. Determina la opción de arrendamiento que deberá seleccionarse
con base en la comparación del VPN, si la TMAR es del 15% anual
Ubicación A
Costo inicial
Ubicación B
-15000
-18000
Costo anual de
arrendamiento
-3500
-3100
Rendimiento del
depósito
1000
2000
Término de
arrendamiento en años
6
9
VPa ?
0 1
2
$1,000
3
4
5
6
7
$ 1,000
8
9
10
11 12 13 14 15
$ 3,500
$15,000
$15,000
$ 15,000
$1,000
16
17 18
VPb ?
0 1
2
$2,000
3
4
5
6
7
8
9
10
11 12 13 14 15
$ 3,100
$18,000
$ 18,000
$2,000
16
17 18
VP a=
-15000 -
14000
-
(1.15)6
VP a=
-18000 -
16000
(1.15)9
14000
+
(1.15)12
+
2000
(1.15)18
1000
(1.15)18
-
3100
-
3500
(1.15)18-1
.18(1.15)18
(1.15)18-1
.18(1.15)18
Método de la Tasa Interna de
Rendimiento (TIR).
La tasa interna de rendimiento, como se le
llama frecuentemente, es un índice de
rentabilidad ampliamente aceptado. Está
definida como la tasa de interés que
reduce a cero el valor presente, el valor
futuro, o el valor anual equivalente de una
serie de ingresos y egresos.
En conclusión la TIR: “es la tasa de interés que se gana sobre el
saldo no recuperado de una inversión, de tal modo que el saldo al
final de la vida de la propuesta es cero”.
TIR es la tasa de descuento que hace el VPN = 0
TIR es la tasa de descuento que hace que la suma de los flujos
descontados sea igual a la inversión inicial
La TIR es la i que hace que el valor futuro de la inversión sea igual
a la suma de los valores futuros de los flujos de efectivo en el año n.
Criterios de decisión:
Si TIR ³ T’MAR se acepta la inversión
Si TIR < T’MAR se rechaza la inversión
ejemplo
En un pozo petrolero se invirtieron $500
millones en las pruebas de exploración y
perforación. A lo largo del primer año, para dejar
el pozo en condiciones de extracción normal, se
invirtieron adicionalmente $300 millones.
Después de haber medido la presión del pozo,
se espera que éste produzca beneficios anuales
de $250 millones durante los 10 años
siguientes. Determínese la tasa interna de
rendimiento del pozo petrolero.
250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250
1 2
3
4
5
6
7
8
9 10 11
0
300
i* = ?
500
VPN = - 500’ – 300’ (P/F, i*,1) + 250 (P/A,i*,10)(P/F,i*,1) = 0
Interpolando:
i = 10%
i = 25%
a .10
b i
c .25
a–b =
a–c
623.7 d
0
e
- 25.9 f
d–e
d–f
.10 – i
= 623.7 – 0
.10 - .25
623.7 – (-25.9)
- i = 623.7 – 0 (.10 - .25) - .10
623.7 + 25.9
- i* = - .2440 multiplicando por –1 en ambos lados
i* = 24.4%
Método del Valor Anual Equivalente.
El valor anual de un proyecto es una serie
anual de montos iguales para un periodo
de estudio establecido, equivalente a los
flujos de entrada y salida de efectivo a una
tasa de interés que por lo general es la
T’MAR.
VAE de un proyecto consiste en los ingresos o
ahorros anuales equivalentes (R) menos los
gastos equivalentes anuales (E) menos el
monto de su recuperación de capital equivalente
anual (RC). Se calcula un valor equivalente
anual de R, E y RC para el periodo de estudio,
n, que por lo general está dado en años
En forma de ecuación el VAE, que es una función de i%,
se representa:
VAE(i%) = R – E – RC (i%)
RC(i%) = I (A/P, i%, n) – VS(A/F, i%, n),
RC(i%) = (I – VS)(A/P, i%, n) + i VS
AE(i%)1 = RC(i%)
VAE(i%) = AE(i%)1 + AE(i%)2
AE(i%)2 = flujos operativos normales
I
= Inversión Inicial
VS
= valor de salvamento
El monto de recuperación de capital (RC) para un proyecto es el costo
anual uniforme equivalente del capital invertido. Es un monto anual
que cubre los puntos siguientes:
Pérdida en valor del activo
Interés sobre el capital invertido (es decir, a la T’MAR)
Criterios de decisión.
Si VAE > = 0, se acepta la inversión
VAE < 0, se rechaza la inversión
ejemplo
Lockeed Martin esta incrementando la fuerza de empuje adicional del
motor principal de sus cohete, con la finalidad de btener más
contratos de lanzamiento de satélites con empresas europeas
interesadas en inaugurar nuevos mercados globales de
comunicaciones. Se espera que un equipo de rastreo colocado en
tierra requiera una inversión de $13 millones , de los cuales $ 8
millones se comprometen ahora, y el resto al final del primer año. Se
espera que los gastos de operación anuales para el sistema
comiencen a efectuarse el primer año y continúen a $0.9 millones
anuales calcule el calor anual del sistema si la TMAR de la
corporación es del 12% anual.
Costo de inversión inicial = $50,000 + 225,000 = $275,000
Impuestos y seguro/año = 0.1($275,000) = $27,500
Mantenimiento / año
= $35(12x25) (0.9) = $9,450
Costo de RC/año
= $275,000(A/P,12%,20) $50,000 (A/F,12%,20) =
$36,123
VAE (costos) = -$27,500 - $ 9,450 - $36,123 = -$73,073
La renta anual mínima requerida es igual a - $73,073 y con
capitalización anual el monto de la renta mensual es:
R = $ 73,073
= $270.64
(12 x 25)(0.9)
VA= -[8+5(P/F,12%,1)]*(A/P,12%,8)0.5(A/F,12%,8)
VA=-2.47 millones
VA = -2.47-0.9 = 3.37 millones anuales
Método de la Razón Costo/Beneficio
El método de la razón de costo/beneficio implica el cálculo de
una razón de beneficios con respecto a costos.
Si se evalúa un proyecto en el sector privado o en el sector
público, debe considerarse el valor temporal del dinero para
explicar el calendario de flujos de efectivo (o beneficios) que
ocurren desde la realización del proyecto.
la razón C/B es realmente una razón de los beneficios
descontados con respecto a los costos descontados.
La razón C/B se define como la razón del valor equivalente de
los beneficios con respecto al valor equivalente de los costos.
Razón C/B con VP.
VP (beneficios del proyecto propuesto
C/B =
VP(B)
=
VP (Costos totales del proyecto propuesto)
I + VP(OyM)
Donde:
VP(B) = valor presente de (B)
B = beneficios del proyecto propuesto
I = Inversión Inicial del proyecto propuesto
OyM = costos de operación y mantenimiento del proyecto que se
propone
Razón C/B con VA.
VA (beneficios del proyecto propuesto)
C/B =
VA(B)
=
VA (Costos totales del proyecto propuesto)
RC + VA(OyM)
Donde:
VA(B) = valor anual de (B)
B = beneficios del proyecto propuesto
RC = monto de la recuperación de capital
OyM = costos de operación y mantenimiento del proyecto que se
propone
Criterio de decisión:
Si C/B 1 se acepta la inversión
C/B < 1 se rechaza la inversión
La ciudad de México delibera acerca de la extensión de las pistas de su
aeropuerto municipal de tal manera que los jets comerciales puedan utilizar las
instalaciones. El terreno idóneo que se usaría para expandir la pista
actualmente son tierras de labrantío, que se pueden comprar en $350,000. Se
proyecta que los costos de expansión de la pista son $600,000, y se estima
que los costos adicionales de mantenimiento anual de la extensión son
$22,500. Si se expanden las pistas, se construirá, una pequeña terminal con un
costo de $250,000. Se estima que los costos anuales de operación y
mantenimiento de la terminal son $75,000. Finalmente, el aumento proyectado
en vuelos requerirá dos controladores de tráfico extra, con un costo anual de
$100,000. Los beneficios anuales de la extensión de la pista se estimaron de la
siguiente manera:
$325,000 ingresos de renta de las aerolíneas que alquilan espacio en las
instalaciones
$65,000 impuesto de aeropuerto que se cobra a los pasajeros
$50,000 beneficio de conveniencia para los residentes de la Cd. de México
$50,000 del turismo adicional para la Cd. de México.
Aplíquese el método de la razón C/B con un periodo de estudio de 20 años y una
tasa de interés de 10% para determinar si se deben extender las pistas del
aeropuerto municipal de la Cd. de México.
$ 490,000(P/A,10%,20)
C/B =
= 1.448 se acepta el proyecto
$1’200,000 + $197500 (P/A, 10%, 20)
DEPRECIACION
Depreciación significa bajar de precio, y
se refiere a la utilización de un activo fijo o
tangible, el cual, debido al tiempo y el uso,
disminuye de precio.
Para determinar si se pueden tomar las deducciones de depreciación
deben conocerse los diversos tipos de propiedades. En general, la
propiedad es depreciable si cumple con los siguientes requisitos
esenciales:
Debe utilizarse en negocios o mantenerse para producir ingresos.
Debe tener una vida útil determinable y esta debe ser mayor que un
año.
Debe de ser algo que se gaste, decaiga, se vaya agotando, se
vuelva obsoleto, o que pierda valor por causas naturales.
No se trata de inventario, mercancías en almacén o propiedad de
inversión.
Valor de salvamento o
recuperación (Vs)
El valor de salvamento es aquel que obtiene la
empresa en el momento de vender determinado
activo, en cualquier momento de su vida útil o al
final de ella. Como la venta del activo
representa una recuperación parcial de la
inversión original, la fórmula anterior es correcta
desde el punto de vista de que la diferencia (P –
Vs) es lo que recuperará la empresa vía fiscal.
Valor en libros del activo.
Debido a que los cargos de depreciación tienen
efectos fiscales importantes deben registrarse
en un libro especial todos los cargos por este
concepto. Por un lado, se registra el valor inicial
del activo, como cada cargo es una
recuperación de la inversión, cada vez que la
empresa recupera una parte del activo, este
vale menos para el fisco.
El valor en libros se puede obtener como:
Valor en libros
VL = P - P – Vs t
n
donde: n = vida útil o vida sujeta a depreciación del activo
t = periodo durante el cual se desea conocer el
valor en libros, n > = t
Se adquirió un activo en $1,000,000. Se
desea depreciarlo por el método de línea
recta a un porcentaje anual de 20%.
Determínese el cargo anual por
depreciación y el valor en libros a lo largo
de ese periodo.
Año
0
1
2
3
4
5
Valores en libro
1’000,000
800,000
600,000
400,000
200,000
0
Cargo anual
0
200,000
200,000
200,000
200,000
200,000
Valor recuperado
0
200,000
400,000
600,000
800,000
1’000,000
El cargo anual de este activo se calculó como:
Cargo anual = Valor original (P) x % de depreciación =
= 1’000,000 X 0.2 = $200,000
como el porcentaje de depreciación indica automáticamente la vida útil del
activo en este caso el 20% de cargo indica una vida útil de 5 años, el cargo
anual de depreciación también puede calcularse de la siguiente manera
Valor original (P) – Vs
Cargo anual =
1’000,000
=
Vida útil
= 200,000
5
AMORTIZACIÓN
Por su parte amortización es un término al cual
usualmente se le asocia con aspectos financieros, pero
cuando se habla de amortización fiscal, su significado es
exactamente el mismo que el de la depreciación. La
diferencia estriba en que la amortización sólo se aplica a
activos diferidos o intangibles, tales como: gastos
preoperativos, gastos de instalación, compra de marcas
y patentes y demás.
Así a la recuperación de la inversión de
activo vía fiscal, se le llama amortización,
y se aplica gradualmente en activos
diferidos. Por tal razón, depreciación y
amortización son un mismo concepto, y en
la práctica ocupan un mismo rubro en el
estado de resultados.
D
P VS
n
Depreciación en Línea Recta
(LR)
Este método consiste en recuperar el valor del activo en
una cantidad que es igual a lo largo de cada uno de los
años de vida fiscal, de forma que si se grafica el tiempo
contra el valor en libros, esto aparece como una línea
recta.
Entonces se puede escribir:
P VS
D
n
Depreciación acelerada
La depreciación acelerada consiste en recuperar la
inversión original de los activos fijo y diferido, vía fiscal,
mediante un porcentaje mayor en los primeros años a
partir de la adquisición.
En México, la SHCP establece: “Con fines de fomento
económico se podrá autorizar que se apliquen
porcientos mayores a los señalados en esta ley, previa
autorización escrita, que declare las ramas de actividad,
regiones y los activos, que gozarán de estos beneficios,
así como señalar los métodos aplicables, los
porcentajes máximos y su plazo de vigencia”.
Bajo este método el cargo anual por depreciación se
obtiene multiplicando el valor neto de depreciar (P – VS)
por una fracción que resulta dividir el número de años
de vida útil restante entre la suma de los dígitos de los
años 1 a n de la vida útil del activo. Véase la formula.
n t 1
P VS
Dt
nn 1 / 2
Supóngase que se compró un activo a un precio P = $1’000,000
con una vida útil de 5 años y se quiere depreciarlo por el método de
SDA. Calcule los cargos anuales de depreciación y su valor en
libros.
Se suman los dígitos de la vida útil
5+4+3+2+1 = 15
la inversión se recuperará en partes proporcionales de cada dígito
respecto al total, de modo que en el caso bajo estudio, en el año 1
se recuperará 5/15 del valor del activo
Año
0
1
2
3
4
5
Valores en libro
1’000,000
666,666
400,000
200,000
66,668
0
Cargo anual
Valor recuperado
0
0
5/15 x 1’000,000 = 333,333
333,333
4/15 x 1’000,000 = 266,666
599,999
3/15 x 1’000,000 = 200,000
799,999
2/15 x 1’000,000 = 133,333
933,332
1/15 x 1’000,000 = 66,666 1’000,000
Valor en libros del activo y
costo ajustado
Debido a que los cargos de depreciación tienen efectos
fiscales importantes deben registrase en un libro
especial todos los cargos que se hagan por este
concepto. Por un lado, se registra el valor inicial del
activo. Como cada cargo es una recuperación de la
inversión, cada vez que la empresa recupera una parte
del activo, este vale menos para el fisco. El valor del
activo para el fisco se llama valor en libros y, desde
luego, disminuye año con año hasta hacerse cero.
Costo ajustado
Las ganancias o pérdidas de capital se
deben obtener como la diferencia entre el
valor de rescate del activo al momento de
la venta y un costo ajustado. Este costo
ajustado depende de la edad del activo y
se obtiene al multiplicar su valor en libros
por un factor de ajuste.
¿Qué es la inflación y como
se mide?
Históricamente la economía ha fluctuado de tal manera
que experimenta inflación, una pérdida del poder
adquisitivo del dinero con el paso del tiempo. La
inflación significa que el costo de un artículo tiende a
aumentar con el paso del tiempo, o visto de otra
manera, la misma cantidad monetaria compra menos de
lo mismo. La deflación es lo opuesto a la inflación, en
ella los precios disminuyen con el paso del tiempo y por
ende aumenta el poder adquisitivo de una cantidad
monetaria específica.
Medición de la inflación
Los economistas han desarrollado una medición llamada índices
de precios al consumidor, basada en una cesta de mercado de
bienes y servicios (canasta básica) requeridos por el consumidor
medio. La canasta básica generalmente contiene elementos de
ocho grupos principales:
Alimentos y bebidas
Vivienda
Vestido
Transporte
Servicios médicos
Diversión
Cuidados personales y
Otros bienes y servicios.
¿Qué es el riesgo, la
incertidumbre y la sensibilidad?
La escasez de conocimiento preciso con respecto a las futuras
condiciones de negocios, desarrollos tecnológicos, sinergias entre
los proyectos consolidados, etc., ocasiona riesgo e incertidumbre
en las actividades de toma de decisiones. Las decisiones bajo
riesgos son decisiones en las que el analista modela el problema
de decisión en términos de los supuestos resultados futuros
posibles, o escenarios, cuyas probabilidades de ocurrencia se
pueden estimar. Una decisión bajo incertidumbre, por el
contrario, es aquella donde el principal problema es que hay varios
futuros desconocidos cuyas probabilidades de ocurrencia no
pueden estimarse.
Fuentes de Incertidumbre
La primera fuente, siempre presente, es la posible
inexactitud de las estimaciones utilizadas en el
estudio. Si se dispone de información exacta con
respecto a las partidas de ingresos y gastos, el resultado
debe ser bastante preciso. Si, por otro lado, se cuenta
con poca información objetiva y casi todos los factores
se tienen que estimar, la precisión del resultado puede
ser alta o baja, lo que dependerá de la forma en la que
se obtienen los valores estimados.
La segunda fuente principal que afecta la
incertidumbre es el tipo de negocio que
tiene que ver con la salud futura de la
economía. Algunos negocios son
notoriamente menos estables que otros.
Por ejemplo, la mayoría de las empresas
mineras son más riesgosas que los
grandes almacenes de venta de comida al
menudeo
Una tercera fuente que afecta la incertidumbre
es el tipo de planta física y equipo
involucrados. Algunos tipos de estructuras
tienen vidas económicas y valores de mercado
bastantes definidos. Se conoce poco de las
vidas físicas o económicas de otras y casi no
tienen un valor de reventa. Por lo general un
buen torno se puede utilizar para muchos
propósitos casi en cualquier taller
La cuarta fuente de incertidumbre, muy
importante, que siempre se debe
considerar al evaluar es la longitud del
periodo de estudio supuesto. A lo largo
del periodo de estudio deben existir las
condiciones que se suponen con respecto
al ingreso y gasto a fin de obtener un
rendimiento satisfactorio sobre la inversión
de capital.
Métodos no probabilísticos comunes
para tratar con la incertidumbre.
Análisis de equilibrio. Se usa
comúnmente cuando la elección entre
alternativas depende en gran medida de
un solo factor, como la utilización de la
capacidad, que es incierta. Un punto de
equilibrio para el factor se determina dé
modo que dos alternativas resulten
igualmente convenientes desde un punto
de vista económico.
Análisis de sensibilidad. Es una técnica
básica que suele emplearse cuando uno o
más factores están sujetos a
incertidumbre
La estimación optimista – pesimista de
los parámetros implicados en un estudio
de ingeniería económica se usa a fin de
establecer un rango de valores para la
medida económica del mérito. si el rango
se sitúa por completo en la región
aceptable (por ejemplo, VA > = 0), la
alternativa es conveniente.
Las T’MAR ajustadas al riesgo se usan
algunas veces para tratar con
incertidumbres de estimación. Este
método utiliza las T’MAR más altas para
alternativas clasificadas como altamente
inciertas y las T’MAR más bajas para
proyectos, en que al parecer, las
incertidumbres son pequeñas
La reducción de la vida útil de una
alternativa es otro medio para intentar
contemplar los efectos de la incertidumbre
Análisis de Sensibilidad.
Un análisis de sensibilidad revela cuánto variará el
VPN como respuesta a un cambio en una variable de
entrada. En el cálculo de flujos de efectivo, algunos
elementos tendrán mayor influencia en el resultado final
que otros. En algunos problemas podemos identificar
fácilmente el elemento más importante; por ejemplo, la
estimación del volumen de ventas con frecuencia es un
factor de primer orden en un problema en el que la
cantidad vendida varía de acuerdo con la alternativa
El análisis de sensibilidad comienza con un
caso base, el cual se desarrolla usando los
valores probables para cada entrada. Después
se cambia la variable específica que nos
interesa, asignando varios porcentajes por
encima y por debajo del valor más probable, sin
alterar las demás variables. Después se calcula
un nuevo VPN para cada uno de estos valores
ejemplo
Boston metal Company es un pequeño fabricante de piezas metálicas.
Debe decidir si participa en el concurso para convertirse en proveedor de
caja s dse transmisión para Gulf electric. Para competir, la empresa debe
diseñar un nuevo dispositivo para el proceso de producción y comprar una
nueva fragua. Esta fragua cuesta 125,000 dlls., cantidad que incluye los
costos de preparación para la producción de cajas de transmisión. Si BMC
recibe el pedido, podrá vender hasta 2000 unidades anuales a Gulf electric,
a 50 dlls. cada una, y los costos variables de producción, como mano de
obra directa y costos directos de materiales, serán de 15 dlls. por unidad. El
aumento en costos fijos, distintos de la depreciación, ascenderá a 10,000
dlls. anuales. La empresa espera que el proyecto propuesto de cajas de
transmisión tenga una vida de producto de 5 años. Así mismo, se estima
que la cantidad de pedido de Gulf electric en el primer año será la misma
en los 4 años subsecuentes. (Debido a la naturaleza de la producción
contratada, la demanda anual y el precio unitario serán los mismos durante
todo el proyecto, una vez firmado el contrato.)
La inversión inicial puede depreciarse con el método de
SDA durante un periodo de 7 años y la tasa de
impuestos es de 40%. Al término de 5 años, se anticipa
que la fragua tendrá un valor de mercado del 40% de la
inversión inicial. Con base en esta información, el
personal de ingeniería y mercadotecnia ha preparado
los pronósticos de flujo de efectivo presentados en la
tabla 7.1. como FNE es positivo con una T’MAR del
15%, el proyecto parece ser conveniente.
Sin embargo, los gerentes de BMC tienen dudas acerca del
proyecto, porque hay demasiados factores de incertidumbre que no
se han considerado en el análisis. En la tabla 7.1 se muestran los
flujos de efectivo esperados por BMC pero no hay ninguna garantía
de que realmente ocurran. BMC no tiene demasiada confianza en
sus pronósticos de mercado. Los gerentes creen que si las
empresas competidoras ingresan al mercado, BMC perderá una
porción considerable de los ingresos proyectados. Tampoco tienen
mucha confianza en las cifras de costos variables y fijos. En vista de
esta incertidumbre, los gerentes quieren evaluar los resultados
potenciales antes de tomar una decisión final.
Flujos de efectivo
1
+ Ingresos
$100,000
- Costo Variable
30,000
- Costo Fijo
10,000
- depreciación
31,250
= UAI
28,750
- impuestos 40% 11,500
= UDI
17,250
+ depreciación
31,250
= FNE
49,500
2
$100,000
30,000
10,000
26,786
33,214
13,286
19,928
26,786
46,714
3
$100,000
30,000
10,000
22,321
37,679
15,072
22,607
22,321
44,928
4
5
$100,000 $100,000
30,000
30,000
10,000
10,000
17,857
13,393
42,153
46,607
16,861
18,643
25,292
27,964
17,857
13,393
43,149
41,357
Análisis de sensibilidad
Variación
Vtas unit.
VP(15%)
Precio ($)
VP(15%)
Costo var
VP(15%)
Costo fijo
VP(15%)
VR
VP(15%)
-20%
1,600
-20281
40
11900
12
64193
8000
56148
40000
47154
-15%
1700
-3688
42.5
21956
12.75
61176
8500
55143
42500
48397
-10%
1800
13911
45
32013
13.5
58159
9000
54137
45000
49640
-5%
1900
32515
47.5
42069
14.25
55143
9500
53131
475005
0883
0
2000
52126
50
52126
15
52126
10000
52126
50000
52126
5%
2100
72741
52.5
62182
15.75
49109
10500
51120
52500
53369
10%
2200
94363
55
72239
16.5
46092
11000
50114
55000
54611
15%
2300
116990
57.5
82295
17.25
43075
11500
49109
57500
55854
20%
2400
140622
60
92351
18
40058
12000
48103
60000
57097
Gráfico del análisis de
sensibilidad
160000
140000
120000
100000
80000
Ventas Unitarias
Precio
Costo Variable
60000
Costo Fijo
Valor Residual
40000
20000
0
-20
-20000
-40000
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
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INGENIERÍA ECONÓMICA
Instructor: Berenice Luna Ponce
Temas:
Tema III (duración 6 horas)
Análisis del valor presente
Análisis del valor anual
Análisis costo beneficio
TMAR
Uso de la hoja de cálculo
Tema IV (duración 6 horas)
Métodos de depreciación
Análisis de sensibilidad y la toma de decisiones
Toma de decisiones bajo riesgo
Efectos de la inflación
INTRODUCCIÓN
En la práctica empresarial y en el ámbito de cualquier inversionista, el
esquema que generalmente se plantea para invertir es: dado que se
invierte cierta cantidad y que las ganancias probables en los años futuros
ascienden a determinada cifra, ¿es conveniente hacer la inversión?. Lo
anterior se puede plantear desde otro punto de vista: el inversionista
siempre espera recibir o cobrar cierta tasa de rendimiento en toda
inversión, por tanto, debe contar con técnicas de análisis que le permitan
cuantificar si, con determinada inversión y ganancias probables, ganará
realmente la tasa que el ha fijado como mínima para aceptar hacer la
inversión.
La primera regla para tomar decisiones de inversión,
como individuo y como empresa, es que siempre se
buscará la mayor ganancia o maximizar la riqueza de
los accionistas.
En términos de ganancia esto significa que se debe de
invertir en todos los proyectos de inversión, de los
cuales se obtenga un rendimiento superior al mínimo
vigente en el mercado. ¿Cuál es el rendimiento mínimo
del mercado? Existe una referencia muy clara para esta
determinación. En cualquier país el gobierno emite
deuda a diferentes plazos.
Para tomar la decisión de inversión correcta,
solo es necesario determinar todos los flujos de
efectivo esperados del proyecto, ingresos y
costos, y seleccionar adecuadamente la tasa de
rendimiento que se desea ganar, superior a la
tasa mínima vigente en el mercado, la cual se
considera sin riesgo. Cualquier otra forma de
inversión, ya sea especulativa o en la industria,
implica un riesgo que puede ser muy elevado
Generalidades de la Tasa de Rendimiento
Mínima atractiva (T’MAR)
Por tanto, se ha partido del hecho de que todo
inversionista deberá tener una tasa de
referencia sobre la cual basarse para hacer sus
inversiones. Tasa de referencia es la base de
comparación y de cálculo en las evaluaciones
económicas que haga. Si no se obtiene cuando
menos esa tasa de rendimiento se rechazará la
inversión.
Todo inversionista espera que su dinero crezca en
términos reales. Como en todos los países hay inflación,
aunque su valor sea pequeño, crecer en términos reales
significa ganar un rendimiento superior a la inflación, ya
que si se gana un rendimiento igual a la inflación el
dinero no crece sino mantiene su poder adquisitivo.
T’MAR = tasa de inflación + premio al riesgo
El premio al riesgo significa el verdadero
crecimiento del dinero y se le llama así
porque el inversionista siempre arriesga
su dinero (siempre que no invierta en el
banco) y por arriesgarlo merece una
ganancia adicional sobre la inflación.
Si se desea invertir en empresas productoras de
bienes o servicios, deberá hacerse un estudio
del mercado de esos productos. Si la demanda
es estable, es decir, si tiene pocas fluctuaciones
a lo largo del tiempo, y crece con el paso de los
años, aunque sea en pequeña proporción y no
hay una competencia muy fuerte de otros
productores, se puede afirmar que el riesgo de
la inversión es relativamente bajo y el valor del
premio al riesgo puede fluctuar del 3 al 5%.
En casos de alto riesgo en inversiones
productivas el valor del premio al riesgo
siempre está arriba de un 12% sin un
límite superior definido.
analizar las tasas de rendimiento por
sectores en la bolsa de valores.
Supóngase que se desea invertir en el
área de productos químicos.
Si se observa, por ejemplo, que los
rendimientos actuales de las industrias químicas
sobrepasan apenas un 3% al ritmo inflacionario,
no sería acertado fijar un premio al riesgo muy
superior al promedio vigente para una nueva
industria química, pues implicaría pedir altos
rendimientos a un sector productivo que en ese
momento,
Costo de capital simple y mixto.
Cuando una sola entidad, llámese
persona física o moral, es la única
aportadora de capital para una empresa,
el costo de capital equivale al rendimiento
que pide esa entidad para invertir o
arriesgar su dinero. Cuando se presenta
este caso, se le llama Costo de Capital
Simple.
Sin embargo, cuando esa entidad pide un
préstamo a cualquier institución financiera
para constituir o completar el capital
necesario para la empresa, seguramente
la institución financiera no pedirá el mismo
rendimiento al dinero aportado que el
rendimiento pedido a la aportación de
propietarios de la empresa.
Para invertir en una empresa de productos plásticos se
necesitan $1,250 millones. Los socios sólo cuentan con
$700 millones. El resto se pedirá a dos instituciones
financieras. La financiera A aportará $300 millones por
los que cobrará un interés del 25% anual. Por su parte,
la financiera B aportará $250 millones a un interés del
27.5% anual. Si la T’MAR de los accionistas es de 30%,
¿Cuál es el costo de capital o T’MAR mixta para esta
empresa?
Entidad
ponderado
Accionistas
Financiera A
Financiera B
(% de aportación)
0.56
0.24
0.20
1.00
rendimiento pedido
0.30
0.25
0.275
=
=
=
suma
=
0.168
0. 60
0. 055
0.283
promedio
Método del Valor Presente (VPN)
El valor presente simplemente significa traer del
futuro al presente cantidades monetarias a su
valor equivalente trasladan cantidades del futuro
al presente, como en el cálculo del VPN, se dice
que se utiliza una tasa de descuento debido a lo
cual a los flujos de efectivo ya trasladados al
presente se les llama flujos descontados.
Método del Valor Presente (VPN)
Los flujos se descuentan a una tasa que corresponde a la T’MAR de
acuerdo con la siguiente fórmula:
VPN = - P + FNE1 + FNE2 + …….+ FNEn
(1 + i)1 (1 + i)2
(1 + i)n
donde:
FNEn = flujo neto de efectivo del año n, que corresponde a la ganancia neta
después de impuestos en el año n.
P = inversión inicial en el año cero
I = tasa de referencia que corresponde a la T’MAR
Método del Valor Presente (VPN)
Si el VPN es positivo, significará que habrá ganancia
más allá de haber recuperado el dinero invertido y
deberá aceptarse la inversión. Si el VPN es negativo,
significará que las ganancias no son suficiente para
recuperar el dinero invertido. Si éste es el resultado,
debe rechazarse la inversión. Si el VPN es igual a cero,
significará que solo se ha recuperado la T’MAR y, por
tanto, debe aceptarse la inversión. Resumiendo
Criterios de decisión:
Si VPN ³ 0 se acepta la inversión
Si VPN < 0 se rechaza la inversión
Realice una comparación del valor presente de las máquinas de igual servicio,
para las cuales a continuación se muestran los costos, si la TMAR es de 10%
anual. Se espera que los ingresos para las tres alternativas sean iguales
Por energía
eléctrica
Costo inicial
Por energía solar
-2500
-3500
-6000
-900
-700
-50
200
350
100
Costo anual de
operación
Valor de
salvamento
Vida, años
Por gas
5
5
VP E=
5
-2500 -
900
+
(1.10)5
VP G=
-3500 -
700
(1.10)5
+
(1.10)5
VP S=
-6000 -
50
(1.10)5
200
350
(1.10)5
+
100
(1.10)5
A un ingeniero de proyectos de EnvironCare se le asigna poner en marcha una
nueva oficina en una ciudad donde ha sido finiquitado el contrato a seis años
para tomar y analizar lecturas de niveles de ozono. Dos opciones de
arrendamiento están disponibles, cada una con un costo inicial, costo anual de
arrendamiento y un estimado de depósitos de rendimiento mostrados a
continuación. Determina la opción de arrendamiento que deberá seleccionarse
con base en la comparación del VPN, si la TMAR es del 15% anual
Ubicación A
Costo inicial
Ubicación B
-15000
-18000
Costo anual de
arrendamiento
-3500
-3100
Rendimiento del
depósito
1000
2000
Término de
arrendamiento en años
6
9
VPa ?
0 1
2
$1,000
3
4
5
6
7
$ 1,000
8
9
10
11 12 13 14 15
$ 3,500
$15,000
$15,000
$ 15,000
$1,000
16
17 18
VPb ?
0 1
2
$2,000
3
4
5
6
7
8
9
10
11 12 13 14 15
$ 3,100
$18,000
$ 18,000
$2,000
16
17 18
VP a=
-15000 -
14000
-
(1.15)6
VP a=
-18000 -
16000
(1.15)9
14000
+
(1.15)12
+
2000
(1.15)18
1000
(1.15)18
-
3100
-
3500
(1.15)18-1
.18(1.15)18
(1.15)18-1
.18(1.15)18
Método de la Tasa Interna de
Rendimiento (TIR).
La tasa interna de rendimiento, como se le
llama frecuentemente, es un índice de
rentabilidad ampliamente aceptado. Está
definida como la tasa de interés que
reduce a cero el valor presente, el valor
futuro, o el valor anual equivalente de una
serie de ingresos y egresos.
En conclusión la TIR: “es la tasa de interés que se gana sobre el
saldo no recuperado de una inversión, de tal modo que el saldo al
final de la vida de la propuesta es cero”.
TIR es la tasa de descuento que hace el VPN = 0
TIR es la tasa de descuento que hace que la suma de los flujos
descontados sea igual a la inversión inicial
La TIR es la i que hace que el valor futuro de la inversión sea igual
a la suma de los valores futuros de los flujos de efectivo en el año n.
Criterios de decisión:
Si TIR ³ T’MAR se acepta la inversión
Si TIR < T’MAR se rechaza la inversión
ejemplo
En un pozo petrolero se invirtieron $500
millones en las pruebas de exploración y
perforación. A lo largo del primer año, para dejar
el pozo en condiciones de extracción normal, se
invirtieron adicionalmente $300 millones.
Después de haber medido la presión del pozo,
se espera que éste produzca beneficios anuales
de $250 millones durante los 10 años
siguientes. Determínese la tasa interna de
rendimiento del pozo petrolero.
250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250
1 2
3
4
5
6
7
8
9 10 11
0
300
i* = ?
500
VPN = - 500’ – 300’ (P/F, i*,1) + 250 (P/A,i*,10)(P/F,i*,1) = 0
Interpolando:
i = 10%
i = 25%
a .10
b i
c .25
a–b =
a–c
623.7 d
0
e
- 25.9 f
d–e
d–f
.10 – i
= 623.7 – 0
.10 - .25
623.7 – (-25.9)
- i = 623.7 – 0 (.10 - .25) - .10
623.7 + 25.9
- i* = - .2440 multiplicando por –1 en ambos lados
i* = 24.4%
Método del Valor Anual Equivalente.
El valor anual de un proyecto es una serie
anual de montos iguales para un periodo
de estudio establecido, equivalente a los
flujos de entrada y salida de efectivo a una
tasa de interés que por lo general es la
T’MAR.
VAE de un proyecto consiste en los ingresos o
ahorros anuales equivalentes (R) menos los
gastos equivalentes anuales (E) menos el
monto de su recuperación de capital equivalente
anual (RC). Se calcula un valor equivalente
anual de R, E y RC para el periodo de estudio,
n, que por lo general está dado en años
En forma de ecuación el VAE, que es una función de i%,
se representa:
VAE(i%) = R – E – RC (i%)
RC(i%) = I (A/P, i%, n) – VS(A/F, i%, n),
RC(i%) = (I – VS)(A/P, i%, n) + i VS
AE(i%)1 = RC(i%)
VAE(i%) = AE(i%)1 + AE(i%)2
AE(i%)2 = flujos operativos normales
I
= Inversión Inicial
VS
= valor de salvamento
El monto de recuperación de capital (RC) para un proyecto es el costo
anual uniforme equivalente del capital invertido. Es un monto anual
que cubre los puntos siguientes:
Pérdida en valor del activo
Interés sobre el capital invertido (es decir, a la T’MAR)
Criterios de decisión.
Si VAE > = 0, se acepta la inversión
VAE < 0, se rechaza la inversión
ejemplo
Lockeed Martin esta incrementando la fuerza de empuje adicional del
motor principal de sus cohete, con la finalidad de btener más
contratos de lanzamiento de satélites con empresas europeas
interesadas en inaugurar nuevos mercados globales de
comunicaciones. Se espera que un equipo de rastreo colocado en
tierra requiera una inversión de $13 millones , de los cuales $ 8
millones se comprometen ahora, y el resto al final del primer año. Se
espera que los gastos de operación anuales para el sistema
comiencen a efectuarse el primer año y continúen a $0.9 millones
anuales calcule el calor anual del sistema si la TMAR de la
corporación es del 12% anual.
Costo de inversión inicial = $50,000 + 225,000 = $275,000
Impuestos y seguro/año = 0.1($275,000) = $27,500
Mantenimiento / año
= $35(12x25) (0.9) = $9,450
Costo de RC/año
= $275,000(A/P,12%,20) $50,000 (A/F,12%,20) =
$36,123
VAE (costos) = -$27,500 - $ 9,450 - $36,123 = -$73,073
La renta anual mínima requerida es igual a - $73,073 y con
capitalización anual el monto de la renta mensual es:
R = $ 73,073
= $270.64
(12 x 25)(0.9)
VA= -[8+5(P/F,12%,1)]*(A/P,12%,8)0.5(A/F,12%,8)
VA=-2.47 millones
VA = -2.47-0.9 = 3.37 millones anuales
Método de la Razón Costo/Beneficio
El método de la razón de costo/beneficio implica el cálculo de
una razón de beneficios con respecto a costos.
Si se evalúa un proyecto en el sector privado o en el sector
público, debe considerarse el valor temporal del dinero para
explicar el calendario de flujos de efectivo (o beneficios) que
ocurren desde la realización del proyecto.
la razón C/B es realmente una razón de los beneficios
descontados con respecto a los costos descontados.
La razón C/B se define como la razón del valor equivalente de
los beneficios con respecto al valor equivalente de los costos.
Razón C/B con VP.
VP (beneficios del proyecto propuesto
C/B =
VP(B)
=
VP (Costos totales del proyecto propuesto)
I + VP(OyM)
Donde:
VP(B) = valor presente de (B)
B = beneficios del proyecto propuesto
I = Inversión Inicial del proyecto propuesto
OyM = costos de operación y mantenimiento del proyecto que se
propone
Razón C/B con VA.
VA (beneficios del proyecto propuesto)
C/B =
VA(B)
=
VA (Costos totales del proyecto propuesto)
RC + VA(OyM)
Donde:
VA(B) = valor anual de (B)
B = beneficios del proyecto propuesto
RC = monto de la recuperación de capital
OyM = costos de operación y mantenimiento del proyecto que se
propone
Criterio de decisión:
Si C/B 1 se acepta la inversión
C/B < 1 se rechaza la inversión
La ciudad de México delibera acerca de la extensión de las pistas de su
aeropuerto municipal de tal manera que los jets comerciales puedan utilizar las
instalaciones. El terreno idóneo que se usaría para expandir la pista
actualmente son tierras de labrantío, que se pueden comprar en $350,000. Se
proyecta que los costos de expansión de la pista son $600,000, y se estima
que los costos adicionales de mantenimiento anual de la extensión son
$22,500. Si se expanden las pistas, se construirá, una pequeña terminal con un
costo de $250,000. Se estima que los costos anuales de operación y
mantenimiento de la terminal son $75,000. Finalmente, el aumento proyectado
en vuelos requerirá dos controladores de tráfico extra, con un costo anual de
$100,000. Los beneficios anuales de la extensión de la pista se estimaron de la
siguiente manera:
$325,000 ingresos de renta de las aerolíneas que alquilan espacio en las
instalaciones
$65,000 impuesto de aeropuerto que se cobra a los pasajeros
$50,000 beneficio de conveniencia para los residentes de la Cd. de México
$50,000 del turismo adicional para la Cd. de México.
Aplíquese el método de la razón C/B con un periodo de estudio de 20 años y una
tasa de interés de 10% para determinar si se deben extender las pistas del
aeropuerto municipal de la Cd. de México.
$ 490,000(P/A,10%,20)
C/B =
= 1.448 se acepta el proyecto
$1’200,000 + $197500 (P/A, 10%, 20)
DEPRECIACION
Depreciación significa bajar de precio, y
se refiere a la utilización de un activo fijo o
tangible, el cual, debido al tiempo y el uso,
disminuye de precio.
Para determinar si se pueden tomar las deducciones de depreciación
deben conocerse los diversos tipos de propiedades. En general, la
propiedad es depreciable si cumple con los siguientes requisitos
esenciales:
Debe utilizarse en negocios o mantenerse para producir ingresos.
Debe tener una vida útil determinable y esta debe ser mayor que un
año.
Debe de ser algo que se gaste, decaiga, se vaya agotando, se
vuelva obsoleto, o que pierda valor por causas naturales.
No se trata de inventario, mercancías en almacén o propiedad de
inversión.
Valor de salvamento o
recuperación (Vs)
El valor de salvamento es aquel que obtiene la
empresa en el momento de vender determinado
activo, en cualquier momento de su vida útil o al
final de ella. Como la venta del activo
representa una recuperación parcial de la
inversión original, la fórmula anterior es correcta
desde el punto de vista de que la diferencia (P –
Vs) es lo que recuperará la empresa vía fiscal.
Valor en libros del activo.
Debido a que los cargos de depreciación tienen
efectos fiscales importantes deben registrarse
en un libro especial todos los cargos por este
concepto. Por un lado, se registra el valor inicial
del activo, como cada cargo es una
recuperación de la inversión, cada vez que la
empresa recupera una parte del activo, este
vale menos para el fisco.
El valor en libros se puede obtener como:
Valor en libros
VL = P - P – Vs t
n
donde: n = vida útil o vida sujeta a depreciación del activo
t = periodo durante el cual se desea conocer el
valor en libros, n > = t
Se adquirió un activo en $1,000,000. Se
desea depreciarlo por el método de línea
recta a un porcentaje anual de 20%.
Determínese el cargo anual por
depreciación y el valor en libros a lo largo
de ese periodo.
Año
0
1
2
3
4
5
Valores en libro
1’000,000
800,000
600,000
400,000
200,000
0
Cargo anual
0
200,000
200,000
200,000
200,000
200,000
Valor recuperado
0
200,000
400,000
600,000
800,000
1’000,000
El cargo anual de este activo se calculó como:
Cargo anual = Valor original (P) x % de depreciación =
= 1’000,000 X 0.2 = $200,000
como el porcentaje de depreciación indica automáticamente la vida útil del
activo en este caso el 20% de cargo indica una vida útil de 5 años, el cargo
anual de depreciación también puede calcularse de la siguiente manera
Valor original (P) – Vs
Cargo anual =
1’000,000
=
Vida útil
= 200,000
5
AMORTIZACIÓN
Por su parte amortización es un término al cual
usualmente se le asocia con aspectos financieros, pero
cuando se habla de amortización fiscal, su significado es
exactamente el mismo que el de la depreciación. La
diferencia estriba en que la amortización sólo se aplica a
activos diferidos o intangibles, tales como: gastos
preoperativos, gastos de instalación, compra de marcas
y patentes y demás.
Así a la recuperación de la inversión de
activo vía fiscal, se le llama amortización,
y se aplica gradualmente en activos
diferidos. Por tal razón, depreciación y
amortización son un mismo concepto, y en
la práctica ocupan un mismo rubro en el
estado de resultados.
D
P VS
n
Depreciación en Línea Recta
(LR)
Este método consiste en recuperar el valor del activo en
una cantidad que es igual a lo largo de cada uno de los
años de vida fiscal, de forma que si se grafica el tiempo
contra el valor en libros, esto aparece como una línea
recta.
Entonces se puede escribir:
P VS
D
n
Depreciación acelerada
La depreciación acelerada consiste en recuperar la
inversión original de los activos fijo y diferido, vía fiscal,
mediante un porcentaje mayor en los primeros años a
partir de la adquisición.
En México, la SHCP establece: “Con fines de fomento
económico se podrá autorizar que se apliquen
porcientos mayores a los señalados en esta ley, previa
autorización escrita, que declare las ramas de actividad,
regiones y los activos, que gozarán de estos beneficios,
así como señalar los métodos aplicables, los
porcentajes máximos y su plazo de vigencia”.
Bajo este método el cargo anual por depreciación se
obtiene multiplicando el valor neto de depreciar (P – VS)
por una fracción que resulta dividir el número de años
de vida útil restante entre la suma de los dígitos de los
años 1 a n de la vida útil del activo. Véase la formula.
n t 1
P VS
Dt
nn 1 / 2
Supóngase que se compró un activo a un precio P = $1’000,000
con una vida útil de 5 años y se quiere depreciarlo por el método de
SDA. Calcule los cargos anuales de depreciación y su valor en
libros.
Se suman los dígitos de la vida útil
5+4+3+2+1 = 15
la inversión se recuperará en partes proporcionales de cada dígito
respecto al total, de modo que en el caso bajo estudio, en el año 1
se recuperará 5/15 del valor del activo
Año
0
1
2
3
4
5
Valores en libro
1’000,000
666,666
400,000
200,000
66,668
0
Cargo anual
Valor recuperado
0
0
5/15 x 1’000,000 = 333,333
333,333
4/15 x 1’000,000 = 266,666
599,999
3/15 x 1’000,000 = 200,000
799,999
2/15 x 1’000,000 = 133,333
933,332
1/15 x 1’000,000 = 66,666 1’000,000
Valor en libros del activo y
costo ajustado
Debido a que los cargos de depreciación tienen efectos
fiscales importantes deben registrase en un libro
especial todos los cargos que se hagan por este
concepto. Por un lado, se registra el valor inicial del
activo. Como cada cargo es una recuperación de la
inversión, cada vez que la empresa recupera una parte
del activo, este vale menos para el fisco. El valor del
activo para el fisco se llama valor en libros y, desde
luego, disminuye año con año hasta hacerse cero.
Costo ajustado
Las ganancias o pérdidas de capital se
deben obtener como la diferencia entre el
valor de rescate del activo al momento de
la venta y un costo ajustado. Este costo
ajustado depende de la edad del activo y
se obtiene al multiplicar su valor en libros
por un factor de ajuste.
¿Qué es la inflación y como
se mide?
Históricamente la economía ha fluctuado de tal manera
que experimenta inflación, una pérdida del poder
adquisitivo del dinero con el paso del tiempo. La
inflación significa que el costo de un artículo tiende a
aumentar con el paso del tiempo, o visto de otra
manera, la misma cantidad monetaria compra menos de
lo mismo. La deflación es lo opuesto a la inflación, en
ella los precios disminuyen con el paso del tiempo y por
ende aumenta el poder adquisitivo de una cantidad
monetaria específica.
Medición de la inflación
Los economistas han desarrollado una medición llamada índices
de precios al consumidor, basada en una cesta de mercado de
bienes y servicios (canasta básica) requeridos por el consumidor
medio. La canasta básica generalmente contiene elementos de
ocho grupos principales:
Alimentos y bebidas
Vivienda
Vestido
Transporte
Servicios médicos
Diversión
Cuidados personales y
Otros bienes y servicios.
¿Qué es el riesgo, la
incertidumbre y la sensibilidad?
La escasez de conocimiento preciso con respecto a las futuras
condiciones de negocios, desarrollos tecnológicos, sinergias entre
los proyectos consolidados, etc., ocasiona riesgo e incertidumbre
en las actividades de toma de decisiones. Las decisiones bajo
riesgos son decisiones en las que el analista modela el problema
de decisión en términos de los supuestos resultados futuros
posibles, o escenarios, cuyas probabilidades de ocurrencia se
pueden estimar. Una decisión bajo incertidumbre, por el
contrario, es aquella donde el principal problema es que hay varios
futuros desconocidos cuyas probabilidades de ocurrencia no
pueden estimarse.
Fuentes de Incertidumbre
La primera fuente, siempre presente, es la posible
inexactitud de las estimaciones utilizadas en el
estudio. Si se dispone de información exacta con
respecto a las partidas de ingresos y gastos, el resultado
debe ser bastante preciso. Si, por otro lado, se cuenta
con poca información objetiva y casi todos los factores
se tienen que estimar, la precisión del resultado puede
ser alta o baja, lo que dependerá de la forma en la que
se obtienen los valores estimados.
La segunda fuente principal que afecta la
incertidumbre es el tipo de negocio que
tiene que ver con la salud futura de la
economía. Algunos negocios son
notoriamente menos estables que otros.
Por ejemplo, la mayoría de las empresas
mineras son más riesgosas que los
grandes almacenes de venta de comida al
menudeo
Una tercera fuente que afecta la incertidumbre
es el tipo de planta física y equipo
involucrados. Algunos tipos de estructuras
tienen vidas económicas y valores de mercado
bastantes definidos. Se conoce poco de las
vidas físicas o económicas de otras y casi no
tienen un valor de reventa. Por lo general un
buen torno se puede utilizar para muchos
propósitos casi en cualquier taller
La cuarta fuente de incertidumbre, muy
importante, que siempre se debe
considerar al evaluar es la longitud del
periodo de estudio supuesto. A lo largo
del periodo de estudio deben existir las
condiciones que se suponen con respecto
al ingreso y gasto a fin de obtener un
rendimiento satisfactorio sobre la inversión
de capital.
Métodos no probabilísticos comunes
para tratar con la incertidumbre.
Análisis de equilibrio. Se usa
comúnmente cuando la elección entre
alternativas depende en gran medida de
un solo factor, como la utilización de la
capacidad, que es incierta. Un punto de
equilibrio para el factor se determina dé
modo que dos alternativas resulten
igualmente convenientes desde un punto
de vista económico.
Análisis de sensibilidad. Es una técnica
básica que suele emplearse cuando uno o
más factores están sujetos a
incertidumbre
La estimación optimista – pesimista de
los parámetros implicados en un estudio
de ingeniería económica se usa a fin de
establecer un rango de valores para la
medida económica del mérito. si el rango
se sitúa por completo en la región
aceptable (por ejemplo, VA > = 0), la
alternativa es conveniente.
Las T’MAR ajustadas al riesgo se usan
algunas veces para tratar con
incertidumbres de estimación. Este
método utiliza las T’MAR más altas para
alternativas clasificadas como altamente
inciertas y las T’MAR más bajas para
proyectos, en que al parecer, las
incertidumbres son pequeñas
La reducción de la vida útil de una
alternativa es otro medio para intentar
contemplar los efectos de la incertidumbre
Análisis de Sensibilidad.
Un análisis de sensibilidad revela cuánto variará el
VPN como respuesta a un cambio en una variable de
entrada. En el cálculo de flujos de efectivo, algunos
elementos tendrán mayor influencia en el resultado final
que otros. En algunos problemas podemos identificar
fácilmente el elemento más importante; por ejemplo, la
estimación del volumen de ventas con frecuencia es un
factor de primer orden en un problema en el que la
cantidad vendida varía de acuerdo con la alternativa
El análisis de sensibilidad comienza con un
caso base, el cual se desarrolla usando los
valores probables para cada entrada. Después
se cambia la variable específica que nos
interesa, asignando varios porcentajes por
encima y por debajo del valor más probable, sin
alterar las demás variables. Después se calcula
un nuevo VPN para cada uno de estos valores
ejemplo
Boston metal Company es un pequeño fabricante de piezas metálicas.
Debe decidir si participa en el concurso para convertirse en proveedor de
caja s dse transmisión para Gulf electric. Para competir, la empresa debe
diseñar un nuevo dispositivo para el proceso de producción y comprar una
nueva fragua. Esta fragua cuesta 125,000 dlls., cantidad que incluye los
costos de preparación para la producción de cajas de transmisión. Si BMC
recibe el pedido, podrá vender hasta 2000 unidades anuales a Gulf electric,
a 50 dlls. cada una, y los costos variables de producción, como mano de
obra directa y costos directos de materiales, serán de 15 dlls. por unidad. El
aumento en costos fijos, distintos de la depreciación, ascenderá a 10,000
dlls. anuales. La empresa espera que el proyecto propuesto de cajas de
transmisión tenga una vida de producto de 5 años. Así mismo, se estima
que la cantidad de pedido de Gulf electric en el primer año será la misma
en los 4 años subsecuentes. (Debido a la naturaleza de la producción
contratada, la demanda anual y el precio unitario serán los mismos durante
todo el proyecto, una vez firmado el contrato.)
La inversión inicial puede depreciarse con el método de
SDA durante un periodo de 7 años y la tasa de
impuestos es de 40%. Al término de 5 años, se anticipa
que la fragua tendrá un valor de mercado del 40% de la
inversión inicial. Con base en esta información, el
personal de ingeniería y mercadotecnia ha preparado
los pronósticos de flujo de efectivo presentados en la
tabla 7.1. como FNE es positivo con una T’MAR del
15%, el proyecto parece ser conveniente.
Sin embargo, los gerentes de BMC tienen dudas acerca del
proyecto, porque hay demasiados factores de incertidumbre que no
se han considerado en el análisis. En la tabla 7.1 se muestran los
flujos de efectivo esperados por BMC pero no hay ninguna garantía
de que realmente ocurran. BMC no tiene demasiada confianza en
sus pronósticos de mercado. Los gerentes creen que si las
empresas competidoras ingresan al mercado, BMC perderá una
porción considerable de los ingresos proyectados. Tampoco tienen
mucha confianza en las cifras de costos variables y fijos. En vista de
esta incertidumbre, los gerentes quieren evaluar los resultados
potenciales antes de tomar una decisión final.
Flujos de efectivo
1
+ Ingresos
$100,000
- Costo Variable
30,000
- Costo Fijo
10,000
- depreciación
31,250
= UAI
28,750
- impuestos 40% 11,500
= UDI
17,250
+ depreciación
31,250
= FNE
49,500
2
$100,000
30,000
10,000
26,786
33,214
13,286
19,928
26,786
46,714
3
$100,000
30,000
10,000
22,321
37,679
15,072
22,607
22,321
44,928
4
5
$100,000 $100,000
30,000
30,000
10,000
10,000
17,857
13,393
42,153
46,607
16,861
18,643
25,292
27,964
17,857
13,393
43,149
41,357
Análisis de sensibilidad
Variación
Vtas unit.
VP(15%)
Precio ($)
VP(15%)
Costo var
VP(15%)
Costo fijo
VP(15%)
VR
VP(15%)
-20%
1,600
-20281
40
11900
12
64193
8000
56148
40000
47154
-15%
1700
-3688
42.5
21956
12.75
61176
8500
55143
42500
48397
-10%
1800
13911
45
32013
13.5
58159
9000
54137
45000
49640
-5%
1900
32515
47.5
42069
14.25
55143
9500
53131
475005
0883
0
2000
52126
50
52126
15
52126
10000
52126
50000
52126
5%
2100
72741
52.5
62182
15.75
49109
10500
51120
52500
53369
10%
2200
94363
55
72239
16.5
46092
11000
50114
55000
54611
15%
2300
116990
57.5
82295
17.25
43075
11500
49109
57500
55854
20%
2400
140622
60
92351
18
40058
12000
48103
60000
57097
Gráfico del análisis de
sensibilidad
160000
140000
120000
100000
80000
Ventas Unitarias
Precio
Costo Variable
60000
Costo Fijo
Valor Residual
40000
20000
0
-20
-20000
-40000
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
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INGENIERÍA ECONÓMICA
Instructor: Berenice Luna Ponce
Temas:
Tema III (duración 6 horas)
Análisis del valor presente
Análisis del valor anual
Análisis costo beneficio
TMAR
Uso de la hoja de cálculo
Tema IV (duración 6 horas)
Métodos de depreciación
Análisis de sensibilidad y la toma de decisiones
Toma de decisiones bajo riesgo
Efectos de la inflación
INTRODUCCIÓN
En la práctica empresarial y en el ámbito de cualquier inversionista, el
esquema que generalmente se plantea para invertir es: dado que se
invierte cierta cantidad y que las ganancias probables en los años futuros
ascienden a determinada cifra, ¿es conveniente hacer la inversión?. Lo
anterior se puede plantear desde otro punto de vista: el inversionista
siempre espera recibir o cobrar cierta tasa de rendimiento en toda
inversión, por tanto, debe contar con técnicas de análisis que le permitan
cuantificar si, con determinada inversión y ganancias probables, ganará
realmente la tasa que el ha fijado como mínima para aceptar hacer la
inversión.
La primera regla para tomar decisiones de inversión,
como individuo y como empresa, es que siempre se
buscará la mayor ganancia o maximizar la riqueza de
los accionistas.
En términos de ganancia esto significa que se debe de
invertir en todos los proyectos de inversión, de los
cuales se obtenga un rendimiento superior al mínimo
vigente en el mercado. ¿Cuál es el rendimiento mínimo
del mercado? Existe una referencia muy clara para esta
determinación. En cualquier país el gobierno emite
deuda a diferentes plazos.
Para tomar la decisión de inversión correcta,
solo es necesario determinar todos los flujos de
efectivo esperados del proyecto, ingresos y
costos, y seleccionar adecuadamente la tasa de
rendimiento que se desea ganar, superior a la
tasa mínima vigente en el mercado, la cual se
considera sin riesgo. Cualquier otra forma de
inversión, ya sea especulativa o en la industria,
implica un riesgo que puede ser muy elevado
Generalidades de la Tasa de Rendimiento
Mínima atractiva (T’MAR)
Por tanto, se ha partido del hecho de que todo
inversionista deberá tener una tasa de
referencia sobre la cual basarse para hacer sus
inversiones. Tasa de referencia es la base de
comparación y de cálculo en las evaluaciones
económicas que haga. Si no se obtiene cuando
menos esa tasa de rendimiento se rechazará la
inversión.
Todo inversionista espera que su dinero crezca en
términos reales. Como en todos los países hay inflación,
aunque su valor sea pequeño, crecer en términos reales
significa ganar un rendimiento superior a la inflación, ya
que si se gana un rendimiento igual a la inflación el
dinero no crece sino mantiene su poder adquisitivo.
T’MAR = tasa de inflación + premio al riesgo
El premio al riesgo significa el verdadero
crecimiento del dinero y se le llama así
porque el inversionista siempre arriesga
su dinero (siempre que no invierta en el
banco) y por arriesgarlo merece una
ganancia adicional sobre la inflación.
Si se desea invertir en empresas productoras de
bienes o servicios, deberá hacerse un estudio
del mercado de esos productos. Si la demanda
es estable, es decir, si tiene pocas fluctuaciones
a lo largo del tiempo, y crece con el paso de los
años, aunque sea en pequeña proporción y no
hay una competencia muy fuerte de otros
productores, se puede afirmar que el riesgo de
la inversión es relativamente bajo y el valor del
premio al riesgo puede fluctuar del 3 al 5%.
En casos de alto riesgo en inversiones
productivas el valor del premio al riesgo
siempre está arriba de un 12% sin un
límite superior definido.
analizar las tasas de rendimiento por
sectores en la bolsa de valores.
Supóngase que se desea invertir en el
área de productos químicos.
Si se observa, por ejemplo, que los
rendimientos actuales de las industrias químicas
sobrepasan apenas un 3% al ritmo inflacionario,
no sería acertado fijar un premio al riesgo muy
superior al promedio vigente para una nueva
industria química, pues implicaría pedir altos
rendimientos a un sector productivo que en ese
momento,
Costo de capital simple y mixto.
Cuando una sola entidad, llámese
persona física o moral, es la única
aportadora de capital para una empresa,
el costo de capital equivale al rendimiento
que pide esa entidad para invertir o
arriesgar su dinero. Cuando se presenta
este caso, se le llama Costo de Capital
Simple.
Sin embargo, cuando esa entidad pide un
préstamo a cualquier institución financiera
para constituir o completar el capital
necesario para la empresa, seguramente
la institución financiera no pedirá el mismo
rendimiento al dinero aportado que el
rendimiento pedido a la aportación de
propietarios de la empresa.
Para invertir en una empresa de productos plásticos se
necesitan $1,250 millones. Los socios sólo cuentan con
$700 millones. El resto se pedirá a dos instituciones
financieras. La financiera A aportará $300 millones por
los que cobrará un interés del 25% anual. Por su parte,
la financiera B aportará $250 millones a un interés del
27.5% anual. Si la T’MAR de los accionistas es de 30%,
¿Cuál es el costo de capital o T’MAR mixta para esta
empresa?
Entidad
ponderado
Accionistas
Financiera A
Financiera B
(% de aportación)
0.56
0.24
0.20
1.00
rendimiento pedido
0.30
0.25
0.275
=
=
=
suma
=
0.168
0. 60
0. 055
0.283
promedio
Método del Valor Presente (VPN)
El valor presente simplemente significa traer del
futuro al presente cantidades monetarias a su
valor equivalente trasladan cantidades del futuro
al presente, como en el cálculo del VPN, se dice
que se utiliza una tasa de descuento debido a lo
cual a los flujos de efectivo ya trasladados al
presente se les llama flujos descontados.
Método del Valor Presente (VPN)
Los flujos se descuentan a una tasa que corresponde a la T’MAR de
acuerdo con la siguiente fórmula:
VPN = - P + FNE1 + FNE2 + …….+ FNEn
(1 + i)1 (1 + i)2
(1 + i)n
donde:
FNEn = flujo neto de efectivo del año n, que corresponde a la ganancia neta
después de impuestos en el año n.
P = inversión inicial en el año cero
I = tasa de referencia que corresponde a la T’MAR
Método del Valor Presente (VPN)
Si el VPN es positivo, significará que habrá ganancia
más allá de haber recuperado el dinero invertido y
deberá aceptarse la inversión. Si el VPN es negativo,
significará que las ganancias no son suficiente para
recuperar el dinero invertido. Si éste es el resultado,
debe rechazarse la inversión. Si el VPN es igual a cero,
significará que solo se ha recuperado la T’MAR y, por
tanto, debe aceptarse la inversión. Resumiendo
Criterios de decisión:
Si VPN ³ 0 se acepta la inversión
Si VPN < 0 se rechaza la inversión
Realice una comparación del valor presente de las máquinas de igual servicio,
para las cuales a continuación se muestran los costos, si la TMAR es de 10%
anual. Se espera que los ingresos para las tres alternativas sean iguales
Por energía
eléctrica
Costo inicial
Por energía solar
-2500
-3500
-6000
-900
-700
-50
200
350
100
Costo anual de
operación
Valor de
salvamento
Vida, años
Por gas
5
5
VP E=
5
-2500 -
900
+
(1.10)5
VP G=
-3500 -
700
(1.10)5
+
(1.10)5
VP S=
-6000 -
50
(1.10)5
200
350
(1.10)5
+
100
(1.10)5
A un ingeniero de proyectos de EnvironCare se le asigna poner en marcha una
nueva oficina en una ciudad donde ha sido finiquitado el contrato a seis años
para tomar y analizar lecturas de niveles de ozono. Dos opciones de
arrendamiento están disponibles, cada una con un costo inicial, costo anual de
arrendamiento y un estimado de depósitos de rendimiento mostrados a
continuación. Determina la opción de arrendamiento que deberá seleccionarse
con base en la comparación del VPN, si la TMAR es del 15% anual
Ubicación A
Costo inicial
Ubicación B
-15000
-18000
Costo anual de
arrendamiento
-3500
-3100
Rendimiento del
depósito
1000
2000
Término de
arrendamiento en años
6
9
VPa ?
0 1
2
$1,000
3
4
5
6
7
$ 1,000
8
9
10
11 12 13 14 15
$ 3,500
$15,000
$15,000
$ 15,000
$1,000
16
17 18
VPb ?
0 1
2
$2,000
3
4
5
6
7
8
9
10
11 12 13 14 15
$ 3,100
$18,000
$ 18,000
$2,000
16
17 18
VP a=
-15000 -
14000
-
(1.15)6
VP a=
-18000 -
16000
(1.15)9
14000
+
(1.15)12
+
2000
(1.15)18
1000
(1.15)18
-
3100
-
3500
(1.15)18-1
.18(1.15)18
(1.15)18-1
.18(1.15)18
Método de la Tasa Interna de
Rendimiento (TIR).
La tasa interna de rendimiento, como se le
llama frecuentemente, es un índice de
rentabilidad ampliamente aceptado. Está
definida como la tasa de interés que
reduce a cero el valor presente, el valor
futuro, o el valor anual equivalente de una
serie de ingresos y egresos.
En conclusión la TIR: “es la tasa de interés que se gana sobre el
saldo no recuperado de una inversión, de tal modo que el saldo al
final de la vida de la propuesta es cero”.
TIR es la tasa de descuento que hace el VPN = 0
TIR es la tasa de descuento que hace que la suma de los flujos
descontados sea igual a la inversión inicial
La TIR es la i que hace que el valor futuro de la inversión sea igual
a la suma de los valores futuros de los flujos de efectivo en el año n.
Criterios de decisión:
Si TIR ³ T’MAR se acepta la inversión
Si TIR < T’MAR se rechaza la inversión
ejemplo
En un pozo petrolero se invirtieron $500
millones en las pruebas de exploración y
perforación. A lo largo del primer año, para dejar
el pozo en condiciones de extracción normal, se
invirtieron adicionalmente $300 millones.
Después de haber medido la presión del pozo,
se espera que éste produzca beneficios anuales
de $250 millones durante los 10 años
siguientes. Determínese la tasa interna de
rendimiento del pozo petrolero.
250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250
1 2
3
4
5
6
7
8
9 10 11
0
300
i* = ?
500
VPN = - 500’ – 300’ (P/F, i*,1) + 250 (P/A,i*,10)(P/F,i*,1) = 0
Interpolando:
i = 10%
i = 25%
a .10
b i
c .25
a–b =
a–c
623.7 d
0
e
- 25.9 f
d–e
d–f
.10 – i
= 623.7 – 0
.10 - .25
623.7 – (-25.9)
- i = 623.7 – 0 (.10 - .25) - .10
623.7 + 25.9
- i* = - .2440 multiplicando por –1 en ambos lados
i* = 24.4%
Método del Valor Anual Equivalente.
El valor anual de un proyecto es una serie
anual de montos iguales para un periodo
de estudio establecido, equivalente a los
flujos de entrada y salida de efectivo a una
tasa de interés que por lo general es la
T’MAR.
VAE de un proyecto consiste en los ingresos o
ahorros anuales equivalentes (R) menos los
gastos equivalentes anuales (E) menos el
monto de su recuperación de capital equivalente
anual (RC). Se calcula un valor equivalente
anual de R, E y RC para el periodo de estudio,
n, que por lo general está dado en años
En forma de ecuación el VAE, que es una función de i%,
se representa:
VAE(i%) = R – E – RC (i%)
RC(i%) = I (A/P, i%, n) – VS(A/F, i%, n),
RC(i%) = (I – VS)(A/P, i%, n) + i VS
AE(i%)1 = RC(i%)
VAE(i%) = AE(i%)1 + AE(i%)2
AE(i%)2 = flujos operativos normales
I
= Inversión Inicial
VS
= valor de salvamento
El monto de recuperación de capital (RC) para un proyecto es el costo
anual uniforme equivalente del capital invertido. Es un monto anual
que cubre los puntos siguientes:
Pérdida en valor del activo
Interés sobre el capital invertido (es decir, a la T’MAR)
Criterios de decisión.
Si VAE > = 0, se acepta la inversión
VAE < 0, se rechaza la inversión
ejemplo
Lockeed Martin esta incrementando la fuerza de empuje adicional del
motor principal de sus cohete, con la finalidad de btener más
contratos de lanzamiento de satélites con empresas europeas
interesadas en inaugurar nuevos mercados globales de
comunicaciones. Se espera que un equipo de rastreo colocado en
tierra requiera una inversión de $13 millones , de los cuales $ 8
millones se comprometen ahora, y el resto al final del primer año. Se
espera que los gastos de operación anuales para el sistema
comiencen a efectuarse el primer año y continúen a $0.9 millones
anuales calcule el calor anual del sistema si la TMAR de la
corporación es del 12% anual.
Costo de inversión inicial = $50,000 + 225,000 = $275,000
Impuestos y seguro/año = 0.1($275,000) = $27,500
Mantenimiento / año
= $35(12x25) (0.9) = $9,450
Costo de RC/año
= $275,000(A/P,12%,20) $50,000 (A/F,12%,20) =
$36,123
VAE (costos) = -$27,500 - $ 9,450 - $36,123 = -$73,073
La renta anual mínima requerida es igual a - $73,073 y con
capitalización anual el monto de la renta mensual es:
R = $ 73,073
= $270.64
(12 x 25)(0.9)
VA= -[8+5(P/F,12%,1)]*(A/P,12%,8)0.5(A/F,12%,8)
VA=-2.47 millones
VA = -2.47-0.9 = 3.37 millones anuales
Método de la Razón Costo/Beneficio
El método de la razón de costo/beneficio implica el cálculo de
una razón de beneficios con respecto a costos.
Si se evalúa un proyecto en el sector privado o en el sector
público, debe considerarse el valor temporal del dinero para
explicar el calendario de flujos de efectivo (o beneficios) que
ocurren desde la realización del proyecto.
la razón C/B es realmente una razón de los beneficios
descontados con respecto a los costos descontados.
La razón C/B se define como la razón del valor equivalente de
los beneficios con respecto al valor equivalente de los costos.
Razón C/B con VP.
VP (beneficios del proyecto propuesto
C/B =
VP(B)
=
VP (Costos totales del proyecto propuesto)
I + VP(OyM)
Donde:
VP(B) = valor presente de (B)
B = beneficios del proyecto propuesto
I = Inversión Inicial del proyecto propuesto
OyM = costos de operación y mantenimiento del proyecto que se
propone
Razón C/B con VA.
VA (beneficios del proyecto propuesto)
C/B =
VA(B)
=
VA (Costos totales del proyecto propuesto)
RC + VA(OyM)
Donde:
VA(B) = valor anual de (B)
B = beneficios del proyecto propuesto
RC = monto de la recuperación de capital
OyM = costos de operación y mantenimiento del proyecto que se
propone
Criterio de decisión:
Si C/B 1 se acepta la inversión
C/B < 1 se rechaza la inversión
La ciudad de México delibera acerca de la extensión de las pistas de su
aeropuerto municipal de tal manera que los jets comerciales puedan utilizar las
instalaciones. El terreno idóneo que se usaría para expandir la pista
actualmente son tierras de labrantío, que se pueden comprar en $350,000. Se
proyecta que los costos de expansión de la pista son $600,000, y se estima
que los costos adicionales de mantenimiento anual de la extensión son
$22,500. Si se expanden las pistas, se construirá, una pequeña terminal con un
costo de $250,000. Se estima que los costos anuales de operación y
mantenimiento de la terminal son $75,000. Finalmente, el aumento proyectado
en vuelos requerirá dos controladores de tráfico extra, con un costo anual de
$100,000. Los beneficios anuales de la extensión de la pista se estimaron de la
siguiente manera:
$325,000 ingresos de renta de las aerolíneas que alquilan espacio en las
instalaciones
$65,000 impuesto de aeropuerto que se cobra a los pasajeros
$50,000 beneficio de conveniencia para los residentes de la Cd. de México
$50,000 del turismo adicional para la Cd. de México.
Aplíquese el método de la razón C/B con un periodo de estudio de 20 años y una
tasa de interés de 10% para determinar si se deben extender las pistas del
aeropuerto municipal de la Cd. de México.
$ 490,000(P/A,10%,20)
C/B =
= 1.448 se acepta el proyecto
$1’200,000 + $197500 (P/A, 10%, 20)
DEPRECIACION
Depreciación significa bajar de precio, y
se refiere a la utilización de un activo fijo o
tangible, el cual, debido al tiempo y el uso,
disminuye de precio.
Para determinar si se pueden tomar las deducciones de depreciación
deben conocerse los diversos tipos de propiedades. En general, la
propiedad es depreciable si cumple con los siguientes requisitos
esenciales:
Debe utilizarse en negocios o mantenerse para producir ingresos.
Debe tener una vida útil determinable y esta debe ser mayor que un
año.
Debe de ser algo que se gaste, decaiga, se vaya agotando, se
vuelva obsoleto, o que pierda valor por causas naturales.
No se trata de inventario, mercancías en almacén o propiedad de
inversión.
Valor de salvamento o
recuperación (Vs)
El valor de salvamento es aquel que obtiene la
empresa en el momento de vender determinado
activo, en cualquier momento de su vida útil o al
final de ella. Como la venta del activo
representa una recuperación parcial de la
inversión original, la fórmula anterior es correcta
desde el punto de vista de que la diferencia (P –
Vs) es lo que recuperará la empresa vía fiscal.
Valor en libros del activo.
Debido a que los cargos de depreciación tienen
efectos fiscales importantes deben registrarse
en un libro especial todos los cargos por este
concepto. Por un lado, se registra el valor inicial
del activo, como cada cargo es una
recuperación de la inversión, cada vez que la
empresa recupera una parte del activo, este
vale menos para el fisco.
El valor en libros se puede obtener como:
Valor en libros
VL = P - P – Vs t
n
donde: n = vida útil o vida sujeta a depreciación del activo
t = periodo durante el cual se desea conocer el
valor en libros, n > = t
Se adquirió un activo en $1,000,000. Se
desea depreciarlo por el método de línea
recta a un porcentaje anual de 20%.
Determínese el cargo anual por
depreciación y el valor en libros a lo largo
de ese periodo.
Año
0
1
2
3
4
5
Valores en libro
1’000,000
800,000
600,000
400,000
200,000
0
Cargo anual
0
200,000
200,000
200,000
200,000
200,000
Valor recuperado
0
200,000
400,000
600,000
800,000
1’000,000
El cargo anual de este activo se calculó como:
Cargo anual = Valor original (P) x % de depreciación =
= 1’000,000 X 0.2 = $200,000
como el porcentaje de depreciación indica automáticamente la vida útil del
activo en este caso el 20% de cargo indica una vida útil de 5 años, el cargo
anual de depreciación también puede calcularse de la siguiente manera
Valor original (P) – Vs
Cargo anual =
1’000,000
=
Vida útil
= 200,000
5
AMORTIZACIÓN
Por su parte amortización es un término al cual
usualmente se le asocia con aspectos financieros, pero
cuando se habla de amortización fiscal, su significado es
exactamente el mismo que el de la depreciación. La
diferencia estriba en que la amortización sólo se aplica a
activos diferidos o intangibles, tales como: gastos
preoperativos, gastos de instalación, compra de marcas
y patentes y demás.
Así a la recuperación de la inversión de
activo vía fiscal, se le llama amortización,
y se aplica gradualmente en activos
diferidos. Por tal razón, depreciación y
amortización son un mismo concepto, y en
la práctica ocupan un mismo rubro en el
estado de resultados.
D
P VS
n
Depreciación en Línea Recta
(LR)
Este método consiste en recuperar el valor del activo en
una cantidad que es igual a lo largo de cada uno de los
años de vida fiscal, de forma que si se grafica el tiempo
contra el valor en libros, esto aparece como una línea
recta.
Entonces se puede escribir:
P VS
D
n
Depreciación acelerada
La depreciación acelerada consiste en recuperar la
inversión original de los activos fijo y diferido, vía fiscal,
mediante un porcentaje mayor en los primeros años a
partir de la adquisición.
En México, la SHCP establece: “Con fines de fomento
económico se podrá autorizar que se apliquen
porcientos mayores a los señalados en esta ley, previa
autorización escrita, que declare las ramas de actividad,
regiones y los activos, que gozarán de estos beneficios,
así como señalar los métodos aplicables, los
porcentajes máximos y su plazo de vigencia”.
Bajo este método el cargo anual por depreciación se
obtiene multiplicando el valor neto de depreciar (P – VS)
por una fracción que resulta dividir el número de años
de vida útil restante entre la suma de los dígitos de los
años 1 a n de la vida útil del activo. Véase la formula.
n t 1
P VS
Dt
nn 1 / 2
Supóngase que se compró un activo a un precio P = $1’000,000
con una vida útil de 5 años y se quiere depreciarlo por el método de
SDA. Calcule los cargos anuales de depreciación y su valor en
libros.
Se suman los dígitos de la vida útil
5+4+3+2+1 = 15
la inversión se recuperará en partes proporcionales de cada dígito
respecto al total, de modo que en el caso bajo estudio, en el año 1
se recuperará 5/15 del valor del activo
Año
0
1
2
3
4
5
Valores en libro
1’000,000
666,666
400,000
200,000
66,668
0
Cargo anual
Valor recuperado
0
0
5/15 x 1’000,000 = 333,333
333,333
4/15 x 1’000,000 = 266,666
599,999
3/15 x 1’000,000 = 200,000
799,999
2/15 x 1’000,000 = 133,333
933,332
1/15 x 1’000,000 = 66,666 1’000,000
Valor en libros del activo y
costo ajustado
Debido a que los cargos de depreciación tienen efectos
fiscales importantes deben registrase en un libro
especial todos los cargos que se hagan por este
concepto. Por un lado, se registra el valor inicial del
activo. Como cada cargo es una recuperación de la
inversión, cada vez que la empresa recupera una parte
del activo, este vale menos para el fisco. El valor del
activo para el fisco se llama valor en libros y, desde
luego, disminuye año con año hasta hacerse cero.
Costo ajustado
Las ganancias o pérdidas de capital se
deben obtener como la diferencia entre el
valor de rescate del activo al momento de
la venta y un costo ajustado. Este costo
ajustado depende de la edad del activo y
se obtiene al multiplicar su valor en libros
por un factor de ajuste.
¿Qué es la inflación y como
se mide?
Históricamente la economía ha fluctuado de tal manera
que experimenta inflación, una pérdida del poder
adquisitivo del dinero con el paso del tiempo. La
inflación significa que el costo de un artículo tiende a
aumentar con el paso del tiempo, o visto de otra
manera, la misma cantidad monetaria compra menos de
lo mismo. La deflación es lo opuesto a la inflación, en
ella los precios disminuyen con el paso del tiempo y por
ende aumenta el poder adquisitivo de una cantidad
monetaria específica.
Medición de la inflación
Los economistas han desarrollado una medición llamada índices
de precios al consumidor, basada en una cesta de mercado de
bienes y servicios (canasta básica) requeridos por el consumidor
medio. La canasta básica generalmente contiene elementos de
ocho grupos principales:
Alimentos y bebidas
Vivienda
Vestido
Transporte
Servicios médicos
Diversión
Cuidados personales y
Otros bienes y servicios.
¿Qué es el riesgo, la
incertidumbre y la sensibilidad?
La escasez de conocimiento preciso con respecto a las futuras
condiciones de negocios, desarrollos tecnológicos, sinergias entre
los proyectos consolidados, etc., ocasiona riesgo e incertidumbre
en las actividades de toma de decisiones. Las decisiones bajo
riesgos son decisiones en las que el analista modela el problema
de decisión en términos de los supuestos resultados futuros
posibles, o escenarios, cuyas probabilidades de ocurrencia se
pueden estimar. Una decisión bajo incertidumbre, por el
contrario, es aquella donde el principal problema es que hay varios
futuros desconocidos cuyas probabilidades de ocurrencia no
pueden estimarse.
Fuentes de Incertidumbre
La primera fuente, siempre presente, es la posible
inexactitud de las estimaciones utilizadas en el
estudio. Si se dispone de información exacta con
respecto a las partidas de ingresos y gastos, el resultado
debe ser bastante preciso. Si, por otro lado, se cuenta
con poca información objetiva y casi todos los factores
se tienen que estimar, la precisión del resultado puede
ser alta o baja, lo que dependerá de la forma en la que
se obtienen los valores estimados.
La segunda fuente principal que afecta la
incertidumbre es el tipo de negocio que
tiene que ver con la salud futura de la
economía. Algunos negocios son
notoriamente menos estables que otros.
Por ejemplo, la mayoría de las empresas
mineras son más riesgosas que los
grandes almacenes de venta de comida al
menudeo
Una tercera fuente que afecta la incertidumbre
es el tipo de planta física y equipo
involucrados. Algunos tipos de estructuras
tienen vidas económicas y valores de mercado
bastantes definidos. Se conoce poco de las
vidas físicas o económicas de otras y casi no
tienen un valor de reventa. Por lo general un
buen torno se puede utilizar para muchos
propósitos casi en cualquier taller
La cuarta fuente de incertidumbre, muy
importante, que siempre se debe
considerar al evaluar es la longitud del
periodo de estudio supuesto. A lo largo
del periodo de estudio deben existir las
condiciones que se suponen con respecto
al ingreso y gasto a fin de obtener un
rendimiento satisfactorio sobre la inversión
de capital.
Métodos no probabilísticos comunes
para tratar con la incertidumbre.
Análisis de equilibrio. Se usa
comúnmente cuando la elección entre
alternativas depende en gran medida de
un solo factor, como la utilización de la
capacidad, que es incierta. Un punto de
equilibrio para el factor se determina dé
modo que dos alternativas resulten
igualmente convenientes desde un punto
de vista económico.
Análisis de sensibilidad. Es una técnica
básica que suele emplearse cuando uno o
más factores están sujetos a
incertidumbre
La estimación optimista – pesimista de
los parámetros implicados en un estudio
de ingeniería económica se usa a fin de
establecer un rango de valores para la
medida económica del mérito. si el rango
se sitúa por completo en la región
aceptable (por ejemplo, VA > = 0), la
alternativa es conveniente.
Las T’MAR ajustadas al riesgo se usan
algunas veces para tratar con
incertidumbres de estimación. Este
método utiliza las T’MAR más altas para
alternativas clasificadas como altamente
inciertas y las T’MAR más bajas para
proyectos, en que al parecer, las
incertidumbres son pequeñas
La reducción de la vida útil de una
alternativa es otro medio para intentar
contemplar los efectos de la incertidumbre
Análisis de Sensibilidad.
Un análisis de sensibilidad revela cuánto variará el
VPN como respuesta a un cambio en una variable de
entrada. En el cálculo de flujos de efectivo, algunos
elementos tendrán mayor influencia en el resultado final
que otros. En algunos problemas podemos identificar
fácilmente el elemento más importante; por ejemplo, la
estimación del volumen de ventas con frecuencia es un
factor de primer orden en un problema en el que la
cantidad vendida varía de acuerdo con la alternativa
El análisis de sensibilidad comienza con un
caso base, el cual se desarrolla usando los
valores probables para cada entrada. Después
se cambia la variable específica que nos
interesa, asignando varios porcentajes por
encima y por debajo del valor más probable, sin
alterar las demás variables. Después se calcula
un nuevo VPN para cada uno de estos valores
ejemplo
Boston metal Company es un pequeño fabricante de piezas metálicas.
Debe decidir si participa en el concurso para convertirse en proveedor de
caja s dse transmisión para Gulf electric. Para competir, la empresa debe
diseñar un nuevo dispositivo para el proceso de producción y comprar una
nueva fragua. Esta fragua cuesta 125,000 dlls., cantidad que incluye los
costos de preparación para la producción de cajas de transmisión. Si BMC
recibe el pedido, podrá vender hasta 2000 unidades anuales a Gulf electric,
a 50 dlls. cada una, y los costos variables de producción, como mano de
obra directa y costos directos de materiales, serán de 15 dlls. por unidad. El
aumento en costos fijos, distintos de la depreciación, ascenderá a 10,000
dlls. anuales. La empresa espera que el proyecto propuesto de cajas de
transmisión tenga una vida de producto de 5 años. Así mismo, se estima
que la cantidad de pedido de Gulf electric en el primer año será la misma
en los 4 años subsecuentes. (Debido a la naturaleza de la producción
contratada, la demanda anual y el precio unitario serán los mismos durante
todo el proyecto, una vez firmado el contrato.)
La inversión inicial puede depreciarse con el método de
SDA durante un periodo de 7 años y la tasa de
impuestos es de 40%. Al término de 5 años, se anticipa
que la fragua tendrá un valor de mercado del 40% de la
inversión inicial. Con base en esta información, el
personal de ingeniería y mercadotecnia ha preparado
los pronósticos de flujo de efectivo presentados en la
tabla 7.1. como FNE es positivo con una T’MAR del
15%, el proyecto parece ser conveniente.
Sin embargo, los gerentes de BMC tienen dudas acerca del
proyecto, porque hay demasiados factores de incertidumbre que no
se han considerado en el análisis. En la tabla 7.1 se muestran los
flujos de efectivo esperados por BMC pero no hay ninguna garantía
de que realmente ocurran. BMC no tiene demasiada confianza en
sus pronósticos de mercado. Los gerentes creen que si las
empresas competidoras ingresan al mercado, BMC perderá una
porción considerable de los ingresos proyectados. Tampoco tienen
mucha confianza en las cifras de costos variables y fijos. En vista de
esta incertidumbre, los gerentes quieren evaluar los resultados
potenciales antes de tomar una decisión final.
Flujos de efectivo
1
+ Ingresos
$100,000
- Costo Variable
30,000
- Costo Fijo
10,000
- depreciación
31,250
= UAI
28,750
- impuestos 40% 11,500
= UDI
17,250
+ depreciación
31,250
= FNE
49,500
2
$100,000
30,000
10,000
26,786
33,214
13,286
19,928
26,786
46,714
3
$100,000
30,000
10,000
22,321
37,679
15,072
22,607
22,321
44,928
4
5
$100,000 $100,000
30,000
30,000
10,000
10,000
17,857
13,393
42,153
46,607
16,861
18,643
25,292
27,964
17,857
13,393
43,149
41,357
Análisis de sensibilidad
Variación
Vtas unit.
VP(15%)
Precio ($)
VP(15%)
Costo var
VP(15%)
Costo fijo
VP(15%)
VR
VP(15%)
-20%
1,600
-20281
40
11900
12
64193
8000
56148
40000
47154
-15%
1700
-3688
42.5
21956
12.75
61176
8500
55143
42500
48397
-10%
1800
13911
45
32013
13.5
58159
9000
54137
45000
49640
-5%
1900
32515
47.5
42069
14.25
55143
9500
53131
475005
0883
0
2000
52126
50
52126
15
52126
10000
52126
50000
52126
5%
2100
72741
52.5
62182
15.75
49109
10500
51120
52500
53369
10%
2200
94363
55
72239
16.5
46092
11000
50114
55000
54611
15%
2300
116990
57.5
82295
17.25
43075
11500
49109
57500
55854
20%
2400
140622
60
92351
18
40058
12000
48103
60000
57097
Gráfico del análisis de
sensibilidad
160000
140000
120000
100000
80000
Ventas Unitarias
Precio
Costo Variable
60000
Costo Fijo
Valor Residual
40000
20000
0
-20
-20000
-40000
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
Slide 20
INGENIERÍA ECONÓMICA
Instructor: Berenice Luna Ponce
Temas:
Tema III (duración 6 horas)
Análisis del valor presente
Análisis del valor anual
Análisis costo beneficio
TMAR
Uso de la hoja de cálculo
Tema IV (duración 6 horas)
Métodos de depreciación
Análisis de sensibilidad y la toma de decisiones
Toma de decisiones bajo riesgo
Efectos de la inflación
INTRODUCCIÓN
En la práctica empresarial y en el ámbito de cualquier inversionista, el
esquema que generalmente se plantea para invertir es: dado que se
invierte cierta cantidad y que las ganancias probables en los años futuros
ascienden a determinada cifra, ¿es conveniente hacer la inversión?. Lo
anterior se puede plantear desde otro punto de vista: el inversionista
siempre espera recibir o cobrar cierta tasa de rendimiento en toda
inversión, por tanto, debe contar con técnicas de análisis que le permitan
cuantificar si, con determinada inversión y ganancias probables, ganará
realmente la tasa que el ha fijado como mínima para aceptar hacer la
inversión.
La primera regla para tomar decisiones de inversión,
como individuo y como empresa, es que siempre se
buscará la mayor ganancia o maximizar la riqueza de
los accionistas.
En términos de ganancia esto significa que se debe de
invertir en todos los proyectos de inversión, de los
cuales se obtenga un rendimiento superior al mínimo
vigente en el mercado. ¿Cuál es el rendimiento mínimo
del mercado? Existe una referencia muy clara para esta
determinación. En cualquier país el gobierno emite
deuda a diferentes plazos.
Para tomar la decisión de inversión correcta,
solo es necesario determinar todos los flujos de
efectivo esperados del proyecto, ingresos y
costos, y seleccionar adecuadamente la tasa de
rendimiento que se desea ganar, superior a la
tasa mínima vigente en el mercado, la cual se
considera sin riesgo. Cualquier otra forma de
inversión, ya sea especulativa o en la industria,
implica un riesgo que puede ser muy elevado
Generalidades de la Tasa de Rendimiento
Mínima atractiva (T’MAR)
Por tanto, se ha partido del hecho de que todo
inversionista deberá tener una tasa de
referencia sobre la cual basarse para hacer sus
inversiones. Tasa de referencia es la base de
comparación y de cálculo en las evaluaciones
económicas que haga. Si no se obtiene cuando
menos esa tasa de rendimiento se rechazará la
inversión.
Todo inversionista espera que su dinero crezca en
términos reales. Como en todos los países hay inflación,
aunque su valor sea pequeño, crecer en términos reales
significa ganar un rendimiento superior a la inflación, ya
que si se gana un rendimiento igual a la inflación el
dinero no crece sino mantiene su poder adquisitivo.
T’MAR = tasa de inflación + premio al riesgo
El premio al riesgo significa el verdadero
crecimiento del dinero y se le llama así
porque el inversionista siempre arriesga
su dinero (siempre que no invierta en el
banco) y por arriesgarlo merece una
ganancia adicional sobre la inflación.
Si se desea invertir en empresas productoras de
bienes o servicios, deberá hacerse un estudio
del mercado de esos productos. Si la demanda
es estable, es decir, si tiene pocas fluctuaciones
a lo largo del tiempo, y crece con el paso de los
años, aunque sea en pequeña proporción y no
hay una competencia muy fuerte de otros
productores, se puede afirmar que el riesgo de
la inversión es relativamente bajo y el valor del
premio al riesgo puede fluctuar del 3 al 5%.
En casos de alto riesgo en inversiones
productivas el valor del premio al riesgo
siempre está arriba de un 12% sin un
límite superior definido.
analizar las tasas de rendimiento por
sectores en la bolsa de valores.
Supóngase que se desea invertir en el
área de productos químicos.
Si se observa, por ejemplo, que los
rendimientos actuales de las industrias químicas
sobrepasan apenas un 3% al ritmo inflacionario,
no sería acertado fijar un premio al riesgo muy
superior al promedio vigente para una nueva
industria química, pues implicaría pedir altos
rendimientos a un sector productivo que en ese
momento,
Costo de capital simple y mixto.
Cuando una sola entidad, llámese
persona física o moral, es la única
aportadora de capital para una empresa,
el costo de capital equivale al rendimiento
que pide esa entidad para invertir o
arriesgar su dinero. Cuando se presenta
este caso, se le llama Costo de Capital
Simple.
Sin embargo, cuando esa entidad pide un
préstamo a cualquier institución financiera
para constituir o completar el capital
necesario para la empresa, seguramente
la institución financiera no pedirá el mismo
rendimiento al dinero aportado que el
rendimiento pedido a la aportación de
propietarios de la empresa.
Para invertir en una empresa de productos plásticos se
necesitan $1,250 millones. Los socios sólo cuentan con
$700 millones. El resto se pedirá a dos instituciones
financieras. La financiera A aportará $300 millones por
los que cobrará un interés del 25% anual. Por su parte,
la financiera B aportará $250 millones a un interés del
27.5% anual. Si la T’MAR de los accionistas es de 30%,
¿Cuál es el costo de capital o T’MAR mixta para esta
empresa?
Entidad
ponderado
Accionistas
Financiera A
Financiera B
(% de aportación)
0.56
0.24
0.20
1.00
rendimiento pedido
0.30
0.25
0.275
=
=
=
suma
=
0.168
0. 60
0. 055
0.283
promedio
Método del Valor Presente (VPN)
El valor presente simplemente significa traer del
futuro al presente cantidades monetarias a su
valor equivalente trasladan cantidades del futuro
al presente, como en el cálculo del VPN, se dice
que se utiliza una tasa de descuento debido a lo
cual a los flujos de efectivo ya trasladados al
presente se les llama flujos descontados.
Método del Valor Presente (VPN)
Los flujos se descuentan a una tasa que corresponde a la T’MAR de
acuerdo con la siguiente fórmula:
VPN = - P + FNE1 + FNE2 + …….+ FNEn
(1 + i)1 (1 + i)2
(1 + i)n
donde:
FNEn = flujo neto de efectivo del año n, que corresponde a la ganancia neta
después de impuestos en el año n.
P = inversión inicial en el año cero
I = tasa de referencia que corresponde a la T’MAR
Método del Valor Presente (VPN)
Si el VPN es positivo, significará que habrá ganancia
más allá de haber recuperado el dinero invertido y
deberá aceptarse la inversión. Si el VPN es negativo,
significará que las ganancias no son suficiente para
recuperar el dinero invertido. Si éste es el resultado,
debe rechazarse la inversión. Si el VPN es igual a cero,
significará que solo se ha recuperado la T’MAR y, por
tanto, debe aceptarse la inversión. Resumiendo
Criterios de decisión:
Si VPN ³ 0 se acepta la inversión
Si VPN < 0 se rechaza la inversión
Realice una comparación del valor presente de las máquinas de igual servicio,
para las cuales a continuación se muestran los costos, si la TMAR es de 10%
anual. Se espera que los ingresos para las tres alternativas sean iguales
Por energía
eléctrica
Costo inicial
Por energía solar
-2500
-3500
-6000
-900
-700
-50
200
350
100
Costo anual de
operación
Valor de
salvamento
Vida, años
Por gas
5
5
VP E=
5
-2500 -
900
+
(1.10)5
VP G=
-3500 -
700
(1.10)5
+
(1.10)5
VP S=
-6000 -
50
(1.10)5
200
350
(1.10)5
+
100
(1.10)5
A un ingeniero de proyectos de EnvironCare se le asigna poner en marcha una
nueva oficina en una ciudad donde ha sido finiquitado el contrato a seis años
para tomar y analizar lecturas de niveles de ozono. Dos opciones de
arrendamiento están disponibles, cada una con un costo inicial, costo anual de
arrendamiento y un estimado de depósitos de rendimiento mostrados a
continuación. Determina la opción de arrendamiento que deberá seleccionarse
con base en la comparación del VPN, si la TMAR es del 15% anual
Ubicación A
Costo inicial
Ubicación B
-15000
-18000
Costo anual de
arrendamiento
-3500
-3100
Rendimiento del
depósito
1000
2000
Término de
arrendamiento en años
6
9
VPa ?
0 1
2
$1,000
3
4
5
6
7
$ 1,000
8
9
10
11 12 13 14 15
$ 3,500
$15,000
$15,000
$ 15,000
$1,000
16
17 18
VPb ?
0 1
2
$2,000
3
4
5
6
7
8
9
10
11 12 13 14 15
$ 3,100
$18,000
$ 18,000
$2,000
16
17 18
VP a=
-15000 -
14000
-
(1.15)6
VP a=
-18000 -
16000
(1.15)9
14000
+
(1.15)12
+
2000
(1.15)18
1000
(1.15)18
-
3100
-
3500
(1.15)18-1
.18(1.15)18
(1.15)18-1
.18(1.15)18
Método de la Tasa Interna de
Rendimiento (TIR).
La tasa interna de rendimiento, como se le
llama frecuentemente, es un índice de
rentabilidad ampliamente aceptado. Está
definida como la tasa de interés que
reduce a cero el valor presente, el valor
futuro, o el valor anual equivalente de una
serie de ingresos y egresos.
En conclusión la TIR: “es la tasa de interés que se gana sobre el
saldo no recuperado de una inversión, de tal modo que el saldo al
final de la vida de la propuesta es cero”.
TIR es la tasa de descuento que hace el VPN = 0
TIR es la tasa de descuento que hace que la suma de los flujos
descontados sea igual a la inversión inicial
La TIR es la i que hace que el valor futuro de la inversión sea igual
a la suma de los valores futuros de los flujos de efectivo en el año n.
Criterios de decisión:
Si TIR ³ T’MAR se acepta la inversión
Si TIR < T’MAR se rechaza la inversión
ejemplo
En un pozo petrolero se invirtieron $500
millones en las pruebas de exploración y
perforación. A lo largo del primer año, para dejar
el pozo en condiciones de extracción normal, se
invirtieron adicionalmente $300 millones.
Después de haber medido la presión del pozo,
se espera que éste produzca beneficios anuales
de $250 millones durante los 10 años
siguientes. Determínese la tasa interna de
rendimiento del pozo petrolero.
250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250
1 2
3
4
5
6
7
8
9 10 11
0
300
i* = ?
500
VPN = - 500’ – 300’ (P/F, i*,1) + 250 (P/A,i*,10)(P/F,i*,1) = 0
Interpolando:
i = 10%
i = 25%
a .10
b i
c .25
a–b =
a–c
623.7 d
0
e
- 25.9 f
d–e
d–f
.10 – i
= 623.7 – 0
.10 - .25
623.7 – (-25.9)
- i = 623.7 – 0 (.10 - .25) - .10
623.7 + 25.9
- i* = - .2440 multiplicando por –1 en ambos lados
i* = 24.4%
Método del Valor Anual Equivalente.
El valor anual de un proyecto es una serie
anual de montos iguales para un periodo
de estudio establecido, equivalente a los
flujos de entrada y salida de efectivo a una
tasa de interés que por lo general es la
T’MAR.
VAE de un proyecto consiste en los ingresos o
ahorros anuales equivalentes (R) menos los
gastos equivalentes anuales (E) menos el
monto de su recuperación de capital equivalente
anual (RC). Se calcula un valor equivalente
anual de R, E y RC para el periodo de estudio,
n, que por lo general está dado en años
En forma de ecuación el VAE, que es una función de i%,
se representa:
VAE(i%) = R – E – RC (i%)
RC(i%) = I (A/P, i%, n) – VS(A/F, i%, n),
RC(i%) = (I – VS)(A/P, i%, n) + i VS
AE(i%)1 = RC(i%)
VAE(i%) = AE(i%)1 + AE(i%)2
AE(i%)2 = flujos operativos normales
I
= Inversión Inicial
VS
= valor de salvamento
El monto de recuperación de capital (RC) para un proyecto es el costo
anual uniforme equivalente del capital invertido. Es un monto anual
que cubre los puntos siguientes:
Pérdida en valor del activo
Interés sobre el capital invertido (es decir, a la T’MAR)
Criterios de decisión.
Si VAE > = 0, se acepta la inversión
VAE < 0, se rechaza la inversión
ejemplo
Lockeed Martin esta incrementando la fuerza de empuje adicional del
motor principal de sus cohete, con la finalidad de btener más
contratos de lanzamiento de satélites con empresas europeas
interesadas en inaugurar nuevos mercados globales de
comunicaciones. Se espera que un equipo de rastreo colocado en
tierra requiera una inversión de $13 millones , de los cuales $ 8
millones se comprometen ahora, y el resto al final del primer año. Se
espera que los gastos de operación anuales para el sistema
comiencen a efectuarse el primer año y continúen a $0.9 millones
anuales calcule el calor anual del sistema si la TMAR de la
corporación es del 12% anual.
Costo de inversión inicial = $50,000 + 225,000 = $275,000
Impuestos y seguro/año = 0.1($275,000) = $27,500
Mantenimiento / año
= $35(12x25) (0.9) = $9,450
Costo de RC/año
= $275,000(A/P,12%,20) $50,000 (A/F,12%,20) =
$36,123
VAE (costos) = -$27,500 - $ 9,450 - $36,123 = -$73,073
La renta anual mínima requerida es igual a - $73,073 y con
capitalización anual el monto de la renta mensual es:
R = $ 73,073
= $270.64
(12 x 25)(0.9)
VA= -[8+5(P/F,12%,1)]*(A/P,12%,8)0.5(A/F,12%,8)
VA=-2.47 millones
VA = -2.47-0.9 = 3.37 millones anuales
Método de la Razón Costo/Beneficio
El método de la razón de costo/beneficio implica el cálculo de
una razón de beneficios con respecto a costos.
Si se evalúa un proyecto en el sector privado o en el sector
público, debe considerarse el valor temporal del dinero para
explicar el calendario de flujos de efectivo (o beneficios) que
ocurren desde la realización del proyecto.
la razón C/B es realmente una razón de los beneficios
descontados con respecto a los costos descontados.
La razón C/B se define como la razón del valor equivalente de
los beneficios con respecto al valor equivalente de los costos.
Razón C/B con VP.
VP (beneficios del proyecto propuesto
C/B =
VP(B)
=
VP (Costos totales del proyecto propuesto)
I + VP(OyM)
Donde:
VP(B) = valor presente de (B)
B = beneficios del proyecto propuesto
I = Inversión Inicial del proyecto propuesto
OyM = costos de operación y mantenimiento del proyecto que se
propone
Razón C/B con VA.
VA (beneficios del proyecto propuesto)
C/B =
VA(B)
=
VA (Costos totales del proyecto propuesto)
RC + VA(OyM)
Donde:
VA(B) = valor anual de (B)
B = beneficios del proyecto propuesto
RC = monto de la recuperación de capital
OyM = costos de operación y mantenimiento del proyecto que se
propone
Criterio de decisión:
Si C/B 1 se acepta la inversión
C/B < 1 se rechaza la inversión
La ciudad de México delibera acerca de la extensión de las pistas de su
aeropuerto municipal de tal manera que los jets comerciales puedan utilizar las
instalaciones. El terreno idóneo que se usaría para expandir la pista
actualmente son tierras de labrantío, que se pueden comprar en $350,000. Se
proyecta que los costos de expansión de la pista son $600,000, y se estima
que los costos adicionales de mantenimiento anual de la extensión son
$22,500. Si se expanden las pistas, se construirá, una pequeña terminal con un
costo de $250,000. Se estima que los costos anuales de operación y
mantenimiento de la terminal son $75,000. Finalmente, el aumento proyectado
en vuelos requerirá dos controladores de tráfico extra, con un costo anual de
$100,000. Los beneficios anuales de la extensión de la pista se estimaron de la
siguiente manera:
$325,000 ingresos de renta de las aerolíneas que alquilan espacio en las
instalaciones
$65,000 impuesto de aeropuerto que se cobra a los pasajeros
$50,000 beneficio de conveniencia para los residentes de la Cd. de México
$50,000 del turismo adicional para la Cd. de México.
Aplíquese el método de la razón C/B con un periodo de estudio de 20 años y una
tasa de interés de 10% para determinar si se deben extender las pistas del
aeropuerto municipal de la Cd. de México.
$ 490,000(P/A,10%,20)
C/B =
= 1.448 se acepta el proyecto
$1’200,000 + $197500 (P/A, 10%, 20)
DEPRECIACION
Depreciación significa bajar de precio, y
se refiere a la utilización de un activo fijo o
tangible, el cual, debido al tiempo y el uso,
disminuye de precio.
Para determinar si se pueden tomar las deducciones de depreciación
deben conocerse los diversos tipos de propiedades. En general, la
propiedad es depreciable si cumple con los siguientes requisitos
esenciales:
Debe utilizarse en negocios o mantenerse para producir ingresos.
Debe tener una vida útil determinable y esta debe ser mayor que un
año.
Debe de ser algo que se gaste, decaiga, se vaya agotando, se
vuelva obsoleto, o que pierda valor por causas naturales.
No se trata de inventario, mercancías en almacén o propiedad de
inversión.
Valor de salvamento o
recuperación (Vs)
El valor de salvamento es aquel que obtiene la
empresa en el momento de vender determinado
activo, en cualquier momento de su vida útil o al
final de ella. Como la venta del activo
representa una recuperación parcial de la
inversión original, la fórmula anterior es correcta
desde el punto de vista de que la diferencia (P –
Vs) es lo que recuperará la empresa vía fiscal.
Valor en libros del activo.
Debido a que los cargos de depreciación tienen
efectos fiscales importantes deben registrarse
en un libro especial todos los cargos por este
concepto. Por un lado, se registra el valor inicial
del activo, como cada cargo es una
recuperación de la inversión, cada vez que la
empresa recupera una parte del activo, este
vale menos para el fisco.
El valor en libros se puede obtener como:
Valor en libros
VL = P - P – Vs t
n
donde: n = vida útil o vida sujeta a depreciación del activo
t = periodo durante el cual se desea conocer el
valor en libros, n > = t
Se adquirió un activo en $1,000,000. Se
desea depreciarlo por el método de línea
recta a un porcentaje anual de 20%.
Determínese el cargo anual por
depreciación y el valor en libros a lo largo
de ese periodo.
Año
0
1
2
3
4
5
Valores en libro
1’000,000
800,000
600,000
400,000
200,000
0
Cargo anual
0
200,000
200,000
200,000
200,000
200,000
Valor recuperado
0
200,000
400,000
600,000
800,000
1’000,000
El cargo anual de este activo se calculó como:
Cargo anual = Valor original (P) x % de depreciación =
= 1’000,000 X 0.2 = $200,000
como el porcentaje de depreciación indica automáticamente la vida útil del
activo en este caso el 20% de cargo indica una vida útil de 5 años, el cargo
anual de depreciación también puede calcularse de la siguiente manera
Valor original (P) – Vs
Cargo anual =
1’000,000
=
Vida útil
= 200,000
5
AMORTIZACIÓN
Por su parte amortización es un término al cual
usualmente se le asocia con aspectos financieros, pero
cuando se habla de amortización fiscal, su significado es
exactamente el mismo que el de la depreciación. La
diferencia estriba en que la amortización sólo se aplica a
activos diferidos o intangibles, tales como: gastos
preoperativos, gastos de instalación, compra de marcas
y patentes y demás.
Así a la recuperación de la inversión de
activo vía fiscal, se le llama amortización,
y se aplica gradualmente en activos
diferidos. Por tal razón, depreciación y
amortización son un mismo concepto, y en
la práctica ocupan un mismo rubro en el
estado de resultados.
D
P VS
n
Depreciación en Línea Recta
(LR)
Este método consiste en recuperar el valor del activo en
una cantidad que es igual a lo largo de cada uno de los
años de vida fiscal, de forma que si se grafica el tiempo
contra el valor en libros, esto aparece como una línea
recta.
Entonces se puede escribir:
P VS
D
n
Depreciación acelerada
La depreciación acelerada consiste en recuperar la
inversión original de los activos fijo y diferido, vía fiscal,
mediante un porcentaje mayor en los primeros años a
partir de la adquisición.
En México, la SHCP establece: “Con fines de fomento
económico se podrá autorizar que se apliquen
porcientos mayores a los señalados en esta ley, previa
autorización escrita, que declare las ramas de actividad,
regiones y los activos, que gozarán de estos beneficios,
así como señalar los métodos aplicables, los
porcentajes máximos y su plazo de vigencia”.
Bajo este método el cargo anual por depreciación se
obtiene multiplicando el valor neto de depreciar (P – VS)
por una fracción que resulta dividir el número de años
de vida útil restante entre la suma de los dígitos de los
años 1 a n de la vida útil del activo. Véase la formula.
n t 1
P VS
Dt
nn 1 / 2
Supóngase que se compró un activo a un precio P = $1’000,000
con una vida útil de 5 años y se quiere depreciarlo por el método de
SDA. Calcule los cargos anuales de depreciación y su valor en
libros.
Se suman los dígitos de la vida útil
5+4+3+2+1 = 15
la inversión se recuperará en partes proporcionales de cada dígito
respecto al total, de modo que en el caso bajo estudio, en el año 1
se recuperará 5/15 del valor del activo
Año
0
1
2
3
4
5
Valores en libro
1’000,000
666,666
400,000
200,000
66,668
0
Cargo anual
Valor recuperado
0
0
5/15 x 1’000,000 = 333,333
333,333
4/15 x 1’000,000 = 266,666
599,999
3/15 x 1’000,000 = 200,000
799,999
2/15 x 1’000,000 = 133,333
933,332
1/15 x 1’000,000 = 66,666 1’000,000
Valor en libros del activo y
costo ajustado
Debido a que los cargos de depreciación tienen efectos
fiscales importantes deben registrase en un libro
especial todos los cargos que se hagan por este
concepto. Por un lado, se registra el valor inicial del
activo. Como cada cargo es una recuperación de la
inversión, cada vez que la empresa recupera una parte
del activo, este vale menos para el fisco. El valor del
activo para el fisco se llama valor en libros y, desde
luego, disminuye año con año hasta hacerse cero.
Costo ajustado
Las ganancias o pérdidas de capital se
deben obtener como la diferencia entre el
valor de rescate del activo al momento de
la venta y un costo ajustado. Este costo
ajustado depende de la edad del activo y
se obtiene al multiplicar su valor en libros
por un factor de ajuste.
¿Qué es la inflación y como
se mide?
Históricamente la economía ha fluctuado de tal manera
que experimenta inflación, una pérdida del poder
adquisitivo del dinero con el paso del tiempo. La
inflación significa que el costo de un artículo tiende a
aumentar con el paso del tiempo, o visto de otra
manera, la misma cantidad monetaria compra menos de
lo mismo. La deflación es lo opuesto a la inflación, en
ella los precios disminuyen con el paso del tiempo y por
ende aumenta el poder adquisitivo de una cantidad
monetaria específica.
Medición de la inflación
Los economistas han desarrollado una medición llamada índices
de precios al consumidor, basada en una cesta de mercado de
bienes y servicios (canasta básica) requeridos por el consumidor
medio. La canasta básica generalmente contiene elementos de
ocho grupos principales:
Alimentos y bebidas
Vivienda
Vestido
Transporte
Servicios médicos
Diversión
Cuidados personales y
Otros bienes y servicios.
¿Qué es el riesgo, la
incertidumbre y la sensibilidad?
La escasez de conocimiento preciso con respecto a las futuras
condiciones de negocios, desarrollos tecnológicos, sinergias entre
los proyectos consolidados, etc., ocasiona riesgo e incertidumbre
en las actividades de toma de decisiones. Las decisiones bajo
riesgos son decisiones en las que el analista modela el problema
de decisión en términos de los supuestos resultados futuros
posibles, o escenarios, cuyas probabilidades de ocurrencia se
pueden estimar. Una decisión bajo incertidumbre, por el
contrario, es aquella donde el principal problema es que hay varios
futuros desconocidos cuyas probabilidades de ocurrencia no
pueden estimarse.
Fuentes de Incertidumbre
La primera fuente, siempre presente, es la posible
inexactitud de las estimaciones utilizadas en el
estudio. Si se dispone de información exacta con
respecto a las partidas de ingresos y gastos, el resultado
debe ser bastante preciso. Si, por otro lado, se cuenta
con poca información objetiva y casi todos los factores
se tienen que estimar, la precisión del resultado puede
ser alta o baja, lo que dependerá de la forma en la que
se obtienen los valores estimados.
La segunda fuente principal que afecta la
incertidumbre es el tipo de negocio que
tiene que ver con la salud futura de la
economía. Algunos negocios son
notoriamente menos estables que otros.
Por ejemplo, la mayoría de las empresas
mineras son más riesgosas que los
grandes almacenes de venta de comida al
menudeo
Una tercera fuente que afecta la incertidumbre
es el tipo de planta física y equipo
involucrados. Algunos tipos de estructuras
tienen vidas económicas y valores de mercado
bastantes definidos. Se conoce poco de las
vidas físicas o económicas de otras y casi no
tienen un valor de reventa. Por lo general un
buen torno se puede utilizar para muchos
propósitos casi en cualquier taller
La cuarta fuente de incertidumbre, muy
importante, que siempre se debe
considerar al evaluar es la longitud del
periodo de estudio supuesto. A lo largo
del periodo de estudio deben existir las
condiciones que se suponen con respecto
al ingreso y gasto a fin de obtener un
rendimiento satisfactorio sobre la inversión
de capital.
Métodos no probabilísticos comunes
para tratar con la incertidumbre.
Análisis de equilibrio. Se usa
comúnmente cuando la elección entre
alternativas depende en gran medida de
un solo factor, como la utilización de la
capacidad, que es incierta. Un punto de
equilibrio para el factor se determina dé
modo que dos alternativas resulten
igualmente convenientes desde un punto
de vista económico.
Análisis de sensibilidad. Es una técnica
básica que suele emplearse cuando uno o
más factores están sujetos a
incertidumbre
La estimación optimista – pesimista de
los parámetros implicados en un estudio
de ingeniería económica se usa a fin de
establecer un rango de valores para la
medida económica del mérito. si el rango
se sitúa por completo en la región
aceptable (por ejemplo, VA > = 0), la
alternativa es conveniente.
Las T’MAR ajustadas al riesgo se usan
algunas veces para tratar con
incertidumbres de estimación. Este
método utiliza las T’MAR más altas para
alternativas clasificadas como altamente
inciertas y las T’MAR más bajas para
proyectos, en que al parecer, las
incertidumbres son pequeñas
La reducción de la vida útil de una
alternativa es otro medio para intentar
contemplar los efectos de la incertidumbre
Análisis de Sensibilidad.
Un análisis de sensibilidad revela cuánto variará el
VPN como respuesta a un cambio en una variable de
entrada. En el cálculo de flujos de efectivo, algunos
elementos tendrán mayor influencia en el resultado final
que otros. En algunos problemas podemos identificar
fácilmente el elemento más importante; por ejemplo, la
estimación del volumen de ventas con frecuencia es un
factor de primer orden en un problema en el que la
cantidad vendida varía de acuerdo con la alternativa
El análisis de sensibilidad comienza con un
caso base, el cual se desarrolla usando los
valores probables para cada entrada. Después
se cambia la variable específica que nos
interesa, asignando varios porcentajes por
encima y por debajo del valor más probable, sin
alterar las demás variables. Después se calcula
un nuevo VPN para cada uno de estos valores
ejemplo
Boston metal Company es un pequeño fabricante de piezas metálicas.
Debe decidir si participa en el concurso para convertirse en proveedor de
caja s dse transmisión para Gulf electric. Para competir, la empresa debe
diseñar un nuevo dispositivo para el proceso de producción y comprar una
nueva fragua. Esta fragua cuesta 125,000 dlls., cantidad que incluye los
costos de preparación para la producción de cajas de transmisión. Si BMC
recibe el pedido, podrá vender hasta 2000 unidades anuales a Gulf electric,
a 50 dlls. cada una, y los costos variables de producción, como mano de
obra directa y costos directos de materiales, serán de 15 dlls. por unidad. El
aumento en costos fijos, distintos de la depreciación, ascenderá a 10,000
dlls. anuales. La empresa espera que el proyecto propuesto de cajas de
transmisión tenga una vida de producto de 5 años. Así mismo, se estima
que la cantidad de pedido de Gulf electric en el primer año será la misma
en los 4 años subsecuentes. (Debido a la naturaleza de la producción
contratada, la demanda anual y el precio unitario serán los mismos durante
todo el proyecto, una vez firmado el contrato.)
La inversión inicial puede depreciarse con el método de
SDA durante un periodo de 7 años y la tasa de
impuestos es de 40%. Al término de 5 años, se anticipa
que la fragua tendrá un valor de mercado del 40% de la
inversión inicial. Con base en esta información, el
personal de ingeniería y mercadotecnia ha preparado
los pronósticos de flujo de efectivo presentados en la
tabla 7.1. como FNE es positivo con una T’MAR del
15%, el proyecto parece ser conveniente.
Sin embargo, los gerentes de BMC tienen dudas acerca del
proyecto, porque hay demasiados factores de incertidumbre que no
se han considerado en el análisis. En la tabla 7.1 se muestran los
flujos de efectivo esperados por BMC pero no hay ninguna garantía
de que realmente ocurran. BMC no tiene demasiada confianza en
sus pronósticos de mercado. Los gerentes creen que si las
empresas competidoras ingresan al mercado, BMC perderá una
porción considerable de los ingresos proyectados. Tampoco tienen
mucha confianza en las cifras de costos variables y fijos. En vista de
esta incertidumbre, los gerentes quieren evaluar los resultados
potenciales antes de tomar una decisión final.
Flujos de efectivo
1
+ Ingresos
$100,000
- Costo Variable
30,000
- Costo Fijo
10,000
- depreciación
31,250
= UAI
28,750
- impuestos 40% 11,500
= UDI
17,250
+ depreciación
31,250
= FNE
49,500
2
$100,000
30,000
10,000
26,786
33,214
13,286
19,928
26,786
46,714
3
$100,000
30,000
10,000
22,321
37,679
15,072
22,607
22,321
44,928
4
5
$100,000 $100,000
30,000
30,000
10,000
10,000
17,857
13,393
42,153
46,607
16,861
18,643
25,292
27,964
17,857
13,393
43,149
41,357
Análisis de sensibilidad
Variación
Vtas unit.
VP(15%)
Precio ($)
VP(15%)
Costo var
VP(15%)
Costo fijo
VP(15%)
VR
VP(15%)
-20%
1,600
-20281
40
11900
12
64193
8000
56148
40000
47154
-15%
1700
-3688
42.5
21956
12.75
61176
8500
55143
42500
48397
-10%
1800
13911
45
32013
13.5
58159
9000
54137
45000
49640
-5%
1900
32515
47.5
42069
14.25
55143
9500
53131
475005
0883
0
2000
52126
50
52126
15
52126
10000
52126
50000
52126
5%
2100
72741
52.5
62182
15.75
49109
10500
51120
52500
53369
10%
2200
94363
55
72239
16.5
46092
11000
50114
55000
54611
15%
2300
116990
57.5
82295
17.25
43075
11500
49109
57500
55854
20%
2400
140622
60
92351
18
40058
12000
48103
60000
57097
Gráfico del análisis de
sensibilidad
160000
140000
120000
100000
80000
Ventas Unitarias
Precio
Costo Variable
60000
Costo Fijo
Valor Residual
40000
20000
0
-20
-20000
-40000
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
Slide 21
INGENIERÍA ECONÓMICA
Instructor: Berenice Luna Ponce
Temas:
Tema III (duración 6 horas)
Análisis del valor presente
Análisis del valor anual
Análisis costo beneficio
TMAR
Uso de la hoja de cálculo
Tema IV (duración 6 horas)
Métodos de depreciación
Análisis de sensibilidad y la toma de decisiones
Toma de decisiones bajo riesgo
Efectos de la inflación
INTRODUCCIÓN
En la práctica empresarial y en el ámbito de cualquier inversionista, el
esquema que generalmente se plantea para invertir es: dado que se
invierte cierta cantidad y que las ganancias probables en los años futuros
ascienden a determinada cifra, ¿es conveniente hacer la inversión?. Lo
anterior se puede plantear desde otro punto de vista: el inversionista
siempre espera recibir o cobrar cierta tasa de rendimiento en toda
inversión, por tanto, debe contar con técnicas de análisis que le permitan
cuantificar si, con determinada inversión y ganancias probables, ganará
realmente la tasa que el ha fijado como mínima para aceptar hacer la
inversión.
La primera regla para tomar decisiones de inversión,
como individuo y como empresa, es que siempre se
buscará la mayor ganancia o maximizar la riqueza de
los accionistas.
En términos de ganancia esto significa que se debe de
invertir en todos los proyectos de inversión, de los
cuales se obtenga un rendimiento superior al mínimo
vigente en el mercado. ¿Cuál es el rendimiento mínimo
del mercado? Existe una referencia muy clara para esta
determinación. En cualquier país el gobierno emite
deuda a diferentes plazos.
Para tomar la decisión de inversión correcta,
solo es necesario determinar todos los flujos de
efectivo esperados del proyecto, ingresos y
costos, y seleccionar adecuadamente la tasa de
rendimiento que se desea ganar, superior a la
tasa mínima vigente en el mercado, la cual se
considera sin riesgo. Cualquier otra forma de
inversión, ya sea especulativa o en la industria,
implica un riesgo que puede ser muy elevado
Generalidades de la Tasa de Rendimiento
Mínima atractiva (T’MAR)
Por tanto, se ha partido del hecho de que todo
inversionista deberá tener una tasa de
referencia sobre la cual basarse para hacer sus
inversiones. Tasa de referencia es la base de
comparación y de cálculo en las evaluaciones
económicas que haga. Si no se obtiene cuando
menos esa tasa de rendimiento se rechazará la
inversión.
Todo inversionista espera que su dinero crezca en
términos reales. Como en todos los países hay inflación,
aunque su valor sea pequeño, crecer en términos reales
significa ganar un rendimiento superior a la inflación, ya
que si se gana un rendimiento igual a la inflación el
dinero no crece sino mantiene su poder adquisitivo.
T’MAR = tasa de inflación + premio al riesgo
El premio al riesgo significa el verdadero
crecimiento del dinero y se le llama así
porque el inversionista siempre arriesga
su dinero (siempre que no invierta en el
banco) y por arriesgarlo merece una
ganancia adicional sobre la inflación.
Si se desea invertir en empresas productoras de
bienes o servicios, deberá hacerse un estudio
del mercado de esos productos. Si la demanda
es estable, es decir, si tiene pocas fluctuaciones
a lo largo del tiempo, y crece con el paso de los
años, aunque sea en pequeña proporción y no
hay una competencia muy fuerte de otros
productores, se puede afirmar que el riesgo de
la inversión es relativamente bajo y el valor del
premio al riesgo puede fluctuar del 3 al 5%.
En casos de alto riesgo en inversiones
productivas el valor del premio al riesgo
siempre está arriba de un 12% sin un
límite superior definido.
analizar las tasas de rendimiento por
sectores en la bolsa de valores.
Supóngase que se desea invertir en el
área de productos químicos.
Si se observa, por ejemplo, que los
rendimientos actuales de las industrias químicas
sobrepasan apenas un 3% al ritmo inflacionario,
no sería acertado fijar un premio al riesgo muy
superior al promedio vigente para una nueva
industria química, pues implicaría pedir altos
rendimientos a un sector productivo que en ese
momento,
Costo de capital simple y mixto.
Cuando una sola entidad, llámese
persona física o moral, es la única
aportadora de capital para una empresa,
el costo de capital equivale al rendimiento
que pide esa entidad para invertir o
arriesgar su dinero. Cuando se presenta
este caso, se le llama Costo de Capital
Simple.
Sin embargo, cuando esa entidad pide un
préstamo a cualquier institución financiera
para constituir o completar el capital
necesario para la empresa, seguramente
la institución financiera no pedirá el mismo
rendimiento al dinero aportado que el
rendimiento pedido a la aportación de
propietarios de la empresa.
Para invertir en una empresa de productos plásticos se
necesitan $1,250 millones. Los socios sólo cuentan con
$700 millones. El resto se pedirá a dos instituciones
financieras. La financiera A aportará $300 millones por
los que cobrará un interés del 25% anual. Por su parte,
la financiera B aportará $250 millones a un interés del
27.5% anual. Si la T’MAR de los accionistas es de 30%,
¿Cuál es el costo de capital o T’MAR mixta para esta
empresa?
Entidad
ponderado
Accionistas
Financiera A
Financiera B
(% de aportación)
0.56
0.24
0.20
1.00
rendimiento pedido
0.30
0.25
0.275
=
=
=
suma
=
0.168
0. 60
0. 055
0.283
promedio
Método del Valor Presente (VPN)
El valor presente simplemente significa traer del
futuro al presente cantidades monetarias a su
valor equivalente trasladan cantidades del futuro
al presente, como en el cálculo del VPN, se dice
que se utiliza una tasa de descuento debido a lo
cual a los flujos de efectivo ya trasladados al
presente se les llama flujos descontados.
Método del Valor Presente (VPN)
Los flujos se descuentan a una tasa que corresponde a la T’MAR de
acuerdo con la siguiente fórmula:
VPN = - P + FNE1 + FNE2 + …….+ FNEn
(1 + i)1 (1 + i)2
(1 + i)n
donde:
FNEn = flujo neto de efectivo del año n, que corresponde a la ganancia neta
después de impuestos en el año n.
P = inversión inicial en el año cero
I = tasa de referencia que corresponde a la T’MAR
Método del Valor Presente (VPN)
Si el VPN es positivo, significará que habrá ganancia
más allá de haber recuperado el dinero invertido y
deberá aceptarse la inversión. Si el VPN es negativo,
significará que las ganancias no son suficiente para
recuperar el dinero invertido. Si éste es el resultado,
debe rechazarse la inversión. Si el VPN es igual a cero,
significará que solo se ha recuperado la T’MAR y, por
tanto, debe aceptarse la inversión. Resumiendo
Criterios de decisión:
Si VPN ³ 0 se acepta la inversión
Si VPN < 0 se rechaza la inversión
Realice una comparación del valor presente de las máquinas de igual servicio,
para las cuales a continuación se muestran los costos, si la TMAR es de 10%
anual. Se espera que los ingresos para las tres alternativas sean iguales
Por energía
eléctrica
Costo inicial
Por energía solar
-2500
-3500
-6000
-900
-700
-50
200
350
100
Costo anual de
operación
Valor de
salvamento
Vida, años
Por gas
5
5
VP E=
5
-2500 -
900
+
(1.10)5
VP G=
-3500 -
700
(1.10)5
+
(1.10)5
VP S=
-6000 -
50
(1.10)5
200
350
(1.10)5
+
100
(1.10)5
A un ingeniero de proyectos de EnvironCare se le asigna poner en marcha una
nueva oficina en una ciudad donde ha sido finiquitado el contrato a seis años
para tomar y analizar lecturas de niveles de ozono. Dos opciones de
arrendamiento están disponibles, cada una con un costo inicial, costo anual de
arrendamiento y un estimado de depósitos de rendimiento mostrados a
continuación. Determina la opción de arrendamiento que deberá seleccionarse
con base en la comparación del VPN, si la TMAR es del 15% anual
Ubicación A
Costo inicial
Ubicación B
-15000
-18000
Costo anual de
arrendamiento
-3500
-3100
Rendimiento del
depósito
1000
2000
Término de
arrendamiento en años
6
9
VPa ?
0 1
2
$1,000
3
4
5
6
7
$ 1,000
8
9
10
11 12 13 14 15
$ 3,500
$15,000
$15,000
$ 15,000
$1,000
16
17 18
VPb ?
0 1
2
$2,000
3
4
5
6
7
8
9
10
11 12 13 14 15
$ 3,100
$18,000
$ 18,000
$2,000
16
17 18
VP a=
-15000 -
14000
-
(1.15)6
VP a=
-18000 -
16000
(1.15)9
14000
+
(1.15)12
+
2000
(1.15)18
1000
(1.15)18
-
3100
-
3500
(1.15)18-1
.18(1.15)18
(1.15)18-1
.18(1.15)18
Método de la Tasa Interna de
Rendimiento (TIR).
La tasa interna de rendimiento, como se le
llama frecuentemente, es un índice de
rentabilidad ampliamente aceptado. Está
definida como la tasa de interés que
reduce a cero el valor presente, el valor
futuro, o el valor anual equivalente de una
serie de ingresos y egresos.
En conclusión la TIR: “es la tasa de interés que se gana sobre el
saldo no recuperado de una inversión, de tal modo que el saldo al
final de la vida de la propuesta es cero”.
TIR es la tasa de descuento que hace el VPN = 0
TIR es la tasa de descuento que hace que la suma de los flujos
descontados sea igual a la inversión inicial
La TIR es la i que hace que el valor futuro de la inversión sea igual
a la suma de los valores futuros de los flujos de efectivo en el año n.
Criterios de decisión:
Si TIR ³ T’MAR se acepta la inversión
Si TIR < T’MAR se rechaza la inversión
ejemplo
En un pozo petrolero se invirtieron $500
millones en las pruebas de exploración y
perforación. A lo largo del primer año, para dejar
el pozo en condiciones de extracción normal, se
invirtieron adicionalmente $300 millones.
Después de haber medido la presión del pozo,
se espera que éste produzca beneficios anuales
de $250 millones durante los 10 años
siguientes. Determínese la tasa interna de
rendimiento del pozo petrolero.
250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250
1 2
3
4
5
6
7
8
9 10 11
0
300
i* = ?
500
VPN = - 500’ – 300’ (P/F, i*,1) + 250 (P/A,i*,10)(P/F,i*,1) = 0
Interpolando:
i = 10%
i = 25%
a .10
b i
c .25
a–b =
a–c
623.7 d
0
e
- 25.9 f
d–e
d–f
.10 – i
= 623.7 – 0
.10 - .25
623.7 – (-25.9)
- i = 623.7 – 0 (.10 - .25) - .10
623.7 + 25.9
- i* = - .2440 multiplicando por –1 en ambos lados
i* = 24.4%
Método del Valor Anual Equivalente.
El valor anual de un proyecto es una serie
anual de montos iguales para un periodo
de estudio establecido, equivalente a los
flujos de entrada y salida de efectivo a una
tasa de interés que por lo general es la
T’MAR.
VAE de un proyecto consiste en los ingresos o
ahorros anuales equivalentes (R) menos los
gastos equivalentes anuales (E) menos el
monto de su recuperación de capital equivalente
anual (RC). Se calcula un valor equivalente
anual de R, E y RC para el periodo de estudio,
n, que por lo general está dado en años
En forma de ecuación el VAE, que es una función de i%,
se representa:
VAE(i%) = R – E – RC (i%)
RC(i%) = I (A/P, i%, n) – VS(A/F, i%, n),
RC(i%) = (I – VS)(A/P, i%, n) + i VS
AE(i%)1 = RC(i%)
VAE(i%) = AE(i%)1 + AE(i%)2
AE(i%)2 = flujos operativos normales
I
= Inversión Inicial
VS
= valor de salvamento
El monto de recuperación de capital (RC) para un proyecto es el costo
anual uniforme equivalente del capital invertido. Es un monto anual
que cubre los puntos siguientes:
Pérdida en valor del activo
Interés sobre el capital invertido (es decir, a la T’MAR)
Criterios de decisión.
Si VAE > = 0, se acepta la inversión
VAE < 0, se rechaza la inversión
ejemplo
Lockeed Martin esta incrementando la fuerza de empuje adicional del
motor principal de sus cohete, con la finalidad de btener más
contratos de lanzamiento de satélites con empresas europeas
interesadas en inaugurar nuevos mercados globales de
comunicaciones. Se espera que un equipo de rastreo colocado en
tierra requiera una inversión de $13 millones , de los cuales $ 8
millones se comprometen ahora, y el resto al final del primer año. Se
espera que los gastos de operación anuales para el sistema
comiencen a efectuarse el primer año y continúen a $0.9 millones
anuales calcule el calor anual del sistema si la TMAR de la
corporación es del 12% anual.
Costo de inversión inicial = $50,000 + 225,000 = $275,000
Impuestos y seguro/año = 0.1($275,000) = $27,500
Mantenimiento / año
= $35(12x25) (0.9) = $9,450
Costo de RC/año
= $275,000(A/P,12%,20) $50,000 (A/F,12%,20) =
$36,123
VAE (costos) = -$27,500 - $ 9,450 - $36,123 = -$73,073
La renta anual mínima requerida es igual a - $73,073 y con
capitalización anual el monto de la renta mensual es:
R = $ 73,073
= $270.64
(12 x 25)(0.9)
VA= -[8+5(P/F,12%,1)]*(A/P,12%,8)0.5(A/F,12%,8)
VA=-2.47 millones
VA = -2.47-0.9 = 3.37 millones anuales
Método de la Razón Costo/Beneficio
El método de la razón de costo/beneficio implica el cálculo de
una razón de beneficios con respecto a costos.
Si se evalúa un proyecto en el sector privado o en el sector
público, debe considerarse el valor temporal del dinero para
explicar el calendario de flujos de efectivo (o beneficios) que
ocurren desde la realización del proyecto.
la razón C/B es realmente una razón de los beneficios
descontados con respecto a los costos descontados.
La razón C/B se define como la razón del valor equivalente de
los beneficios con respecto al valor equivalente de los costos.
Razón C/B con VP.
VP (beneficios del proyecto propuesto
C/B =
VP(B)
=
VP (Costos totales del proyecto propuesto)
I + VP(OyM)
Donde:
VP(B) = valor presente de (B)
B = beneficios del proyecto propuesto
I = Inversión Inicial del proyecto propuesto
OyM = costos de operación y mantenimiento del proyecto que se
propone
Razón C/B con VA.
VA (beneficios del proyecto propuesto)
C/B =
VA(B)
=
VA (Costos totales del proyecto propuesto)
RC + VA(OyM)
Donde:
VA(B) = valor anual de (B)
B = beneficios del proyecto propuesto
RC = monto de la recuperación de capital
OyM = costos de operación y mantenimiento del proyecto que se
propone
Criterio de decisión:
Si C/B 1 se acepta la inversión
C/B < 1 se rechaza la inversión
La ciudad de México delibera acerca de la extensión de las pistas de su
aeropuerto municipal de tal manera que los jets comerciales puedan utilizar las
instalaciones. El terreno idóneo que se usaría para expandir la pista
actualmente son tierras de labrantío, que se pueden comprar en $350,000. Se
proyecta que los costos de expansión de la pista son $600,000, y se estima
que los costos adicionales de mantenimiento anual de la extensión son
$22,500. Si se expanden las pistas, se construirá, una pequeña terminal con un
costo de $250,000. Se estima que los costos anuales de operación y
mantenimiento de la terminal son $75,000. Finalmente, el aumento proyectado
en vuelos requerirá dos controladores de tráfico extra, con un costo anual de
$100,000. Los beneficios anuales de la extensión de la pista se estimaron de la
siguiente manera:
$325,000 ingresos de renta de las aerolíneas que alquilan espacio en las
instalaciones
$65,000 impuesto de aeropuerto que se cobra a los pasajeros
$50,000 beneficio de conveniencia para los residentes de la Cd. de México
$50,000 del turismo adicional para la Cd. de México.
Aplíquese el método de la razón C/B con un periodo de estudio de 20 años y una
tasa de interés de 10% para determinar si se deben extender las pistas del
aeropuerto municipal de la Cd. de México.
$ 490,000(P/A,10%,20)
C/B =
= 1.448 se acepta el proyecto
$1’200,000 + $197500 (P/A, 10%, 20)
DEPRECIACION
Depreciación significa bajar de precio, y
se refiere a la utilización de un activo fijo o
tangible, el cual, debido al tiempo y el uso,
disminuye de precio.
Para determinar si se pueden tomar las deducciones de depreciación
deben conocerse los diversos tipos de propiedades. En general, la
propiedad es depreciable si cumple con los siguientes requisitos
esenciales:
Debe utilizarse en negocios o mantenerse para producir ingresos.
Debe tener una vida útil determinable y esta debe ser mayor que un
año.
Debe de ser algo que se gaste, decaiga, se vaya agotando, se
vuelva obsoleto, o que pierda valor por causas naturales.
No se trata de inventario, mercancías en almacén o propiedad de
inversión.
Valor de salvamento o
recuperación (Vs)
El valor de salvamento es aquel que obtiene la
empresa en el momento de vender determinado
activo, en cualquier momento de su vida útil o al
final de ella. Como la venta del activo
representa una recuperación parcial de la
inversión original, la fórmula anterior es correcta
desde el punto de vista de que la diferencia (P –
Vs) es lo que recuperará la empresa vía fiscal.
Valor en libros del activo.
Debido a que los cargos de depreciación tienen
efectos fiscales importantes deben registrarse
en un libro especial todos los cargos por este
concepto. Por un lado, se registra el valor inicial
del activo, como cada cargo es una
recuperación de la inversión, cada vez que la
empresa recupera una parte del activo, este
vale menos para el fisco.
El valor en libros se puede obtener como:
Valor en libros
VL = P - P – Vs t
n
donde: n = vida útil o vida sujeta a depreciación del activo
t = periodo durante el cual se desea conocer el
valor en libros, n > = t
Se adquirió un activo en $1,000,000. Se
desea depreciarlo por el método de línea
recta a un porcentaje anual de 20%.
Determínese el cargo anual por
depreciación y el valor en libros a lo largo
de ese periodo.
Año
0
1
2
3
4
5
Valores en libro
1’000,000
800,000
600,000
400,000
200,000
0
Cargo anual
0
200,000
200,000
200,000
200,000
200,000
Valor recuperado
0
200,000
400,000
600,000
800,000
1’000,000
El cargo anual de este activo se calculó como:
Cargo anual = Valor original (P) x % de depreciación =
= 1’000,000 X 0.2 = $200,000
como el porcentaje de depreciación indica automáticamente la vida útil del
activo en este caso el 20% de cargo indica una vida útil de 5 años, el cargo
anual de depreciación también puede calcularse de la siguiente manera
Valor original (P) – Vs
Cargo anual =
1’000,000
=
Vida útil
= 200,000
5
AMORTIZACIÓN
Por su parte amortización es un término al cual
usualmente se le asocia con aspectos financieros, pero
cuando se habla de amortización fiscal, su significado es
exactamente el mismo que el de la depreciación. La
diferencia estriba en que la amortización sólo se aplica a
activos diferidos o intangibles, tales como: gastos
preoperativos, gastos de instalación, compra de marcas
y patentes y demás.
Así a la recuperación de la inversión de
activo vía fiscal, se le llama amortización,
y se aplica gradualmente en activos
diferidos. Por tal razón, depreciación y
amortización son un mismo concepto, y en
la práctica ocupan un mismo rubro en el
estado de resultados.
D
P VS
n
Depreciación en Línea Recta
(LR)
Este método consiste en recuperar el valor del activo en
una cantidad que es igual a lo largo de cada uno de los
años de vida fiscal, de forma que si se grafica el tiempo
contra el valor en libros, esto aparece como una línea
recta.
Entonces se puede escribir:
P VS
D
n
Depreciación acelerada
La depreciación acelerada consiste en recuperar la
inversión original de los activos fijo y diferido, vía fiscal,
mediante un porcentaje mayor en los primeros años a
partir de la adquisición.
En México, la SHCP establece: “Con fines de fomento
económico se podrá autorizar que se apliquen
porcientos mayores a los señalados en esta ley, previa
autorización escrita, que declare las ramas de actividad,
regiones y los activos, que gozarán de estos beneficios,
así como señalar los métodos aplicables, los
porcentajes máximos y su plazo de vigencia”.
Bajo este método el cargo anual por depreciación se
obtiene multiplicando el valor neto de depreciar (P – VS)
por una fracción que resulta dividir el número de años
de vida útil restante entre la suma de los dígitos de los
años 1 a n de la vida útil del activo. Véase la formula.
n t 1
P VS
Dt
nn 1 / 2
Supóngase que se compró un activo a un precio P = $1’000,000
con una vida útil de 5 años y se quiere depreciarlo por el método de
SDA. Calcule los cargos anuales de depreciación y su valor en
libros.
Se suman los dígitos de la vida útil
5+4+3+2+1 = 15
la inversión se recuperará en partes proporcionales de cada dígito
respecto al total, de modo que en el caso bajo estudio, en el año 1
se recuperará 5/15 del valor del activo
Año
0
1
2
3
4
5
Valores en libro
1’000,000
666,666
400,000
200,000
66,668
0
Cargo anual
Valor recuperado
0
0
5/15 x 1’000,000 = 333,333
333,333
4/15 x 1’000,000 = 266,666
599,999
3/15 x 1’000,000 = 200,000
799,999
2/15 x 1’000,000 = 133,333
933,332
1/15 x 1’000,000 = 66,666 1’000,000
Valor en libros del activo y
costo ajustado
Debido a que los cargos de depreciación tienen efectos
fiscales importantes deben registrase en un libro
especial todos los cargos que se hagan por este
concepto. Por un lado, se registra el valor inicial del
activo. Como cada cargo es una recuperación de la
inversión, cada vez que la empresa recupera una parte
del activo, este vale menos para el fisco. El valor del
activo para el fisco se llama valor en libros y, desde
luego, disminuye año con año hasta hacerse cero.
Costo ajustado
Las ganancias o pérdidas de capital se
deben obtener como la diferencia entre el
valor de rescate del activo al momento de
la venta y un costo ajustado. Este costo
ajustado depende de la edad del activo y
se obtiene al multiplicar su valor en libros
por un factor de ajuste.
¿Qué es la inflación y como
se mide?
Históricamente la economía ha fluctuado de tal manera
que experimenta inflación, una pérdida del poder
adquisitivo del dinero con el paso del tiempo. La
inflación significa que el costo de un artículo tiende a
aumentar con el paso del tiempo, o visto de otra
manera, la misma cantidad monetaria compra menos de
lo mismo. La deflación es lo opuesto a la inflación, en
ella los precios disminuyen con el paso del tiempo y por
ende aumenta el poder adquisitivo de una cantidad
monetaria específica.
Medición de la inflación
Los economistas han desarrollado una medición llamada índices
de precios al consumidor, basada en una cesta de mercado de
bienes y servicios (canasta básica) requeridos por el consumidor
medio. La canasta básica generalmente contiene elementos de
ocho grupos principales:
Alimentos y bebidas
Vivienda
Vestido
Transporte
Servicios médicos
Diversión
Cuidados personales y
Otros bienes y servicios.
¿Qué es el riesgo, la
incertidumbre y la sensibilidad?
La escasez de conocimiento preciso con respecto a las futuras
condiciones de negocios, desarrollos tecnológicos, sinergias entre
los proyectos consolidados, etc., ocasiona riesgo e incertidumbre
en las actividades de toma de decisiones. Las decisiones bajo
riesgos son decisiones en las que el analista modela el problema
de decisión en términos de los supuestos resultados futuros
posibles, o escenarios, cuyas probabilidades de ocurrencia se
pueden estimar. Una decisión bajo incertidumbre, por el
contrario, es aquella donde el principal problema es que hay varios
futuros desconocidos cuyas probabilidades de ocurrencia no
pueden estimarse.
Fuentes de Incertidumbre
La primera fuente, siempre presente, es la posible
inexactitud de las estimaciones utilizadas en el
estudio. Si se dispone de información exacta con
respecto a las partidas de ingresos y gastos, el resultado
debe ser bastante preciso. Si, por otro lado, se cuenta
con poca información objetiva y casi todos los factores
se tienen que estimar, la precisión del resultado puede
ser alta o baja, lo que dependerá de la forma en la que
se obtienen los valores estimados.
La segunda fuente principal que afecta la
incertidumbre es el tipo de negocio que
tiene que ver con la salud futura de la
economía. Algunos negocios son
notoriamente menos estables que otros.
Por ejemplo, la mayoría de las empresas
mineras son más riesgosas que los
grandes almacenes de venta de comida al
menudeo
Una tercera fuente que afecta la incertidumbre
es el tipo de planta física y equipo
involucrados. Algunos tipos de estructuras
tienen vidas económicas y valores de mercado
bastantes definidos. Se conoce poco de las
vidas físicas o económicas de otras y casi no
tienen un valor de reventa. Por lo general un
buen torno se puede utilizar para muchos
propósitos casi en cualquier taller
La cuarta fuente de incertidumbre, muy
importante, que siempre se debe
considerar al evaluar es la longitud del
periodo de estudio supuesto. A lo largo
del periodo de estudio deben existir las
condiciones que se suponen con respecto
al ingreso y gasto a fin de obtener un
rendimiento satisfactorio sobre la inversión
de capital.
Métodos no probabilísticos comunes
para tratar con la incertidumbre.
Análisis de equilibrio. Se usa
comúnmente cuando la elección entre
alternativas depende en gran medida de
un solo factor, como la utilización de la
capacidad, que es incierta. Un punto de
equilibrio para el factor se determina dé
modo que dos alternativas resulten
igualmente convenientes desde un punto
de vista económico.
Análisis de sensibilidad. Es una técnica
básica que suele emplearse cuando uno o
más factores están sujetos a
incertidumbre
La estimación optimista – pesimista de
los parámetros implicados en un estudio
de ingeniería económica se usa a fin de
establecer un rango de valores para la
medida económica del mérito. si el rango
se sitúa por completo en la región
aceptable (por ejemplo, VA > = 0), la
alternativa es conveniente.
Las T’MAR ajustadas al riesgo se usan
algunas veces para tratar con
incertidumbres de estimación. Este
método utiliza las T’MAR más altas para
alternativas clasificadas como altamente
inciertas y las T’MAR más bajas para
proyectos, en que al parecer, las
incertidumbres son pequeñas
La reducción de la vida útil de una
alternativa es otro medio para intentar
contemplar los efectos de la incertidumbre
Análisis de Sensibilidad.
Un análisis de sensibilidad revela cuánto variará el
VPN como respuesta a un cambio en una variable de
entrada. En el cálculo de flujos de efectivo, algunos
elementos tendrán mayor influencia en el resultado final
que otros. En algunos problemas podemos identificar
fácilmente el elemento más importante; por ejemplo, la
estimación del volumen de ventas con frecuencia es un
factor de primer orden en un problema en el que la
cantidad vendida varía de acuerdo con la alternativa
El análisis de sensibilidad comienza con un
caso base, el cual se desarrolla usando los
valores probables para cada entrada. Después
se cambia la variable específica que nos
interesa, asignando varios porcentajes por
encima y por debajo del valor más probable, sin
alterar las demás variables. Después se calcula
un nuevo VPN para cada uno de estos valores
ejemplo
Boston metal Company es un pequeño fabricante de piezas metálicas.
Debe decidir si participa en el concurso para convertirse en proveedor de
caja s dse transmisión para Gulf electric. Para competir, la empresa debe
diseñar un nuevo dispositivo para el proceso de producción y comprar una
nueva fragua. Esta fragua cuesta 125,000 dlls., cantidad que incluye los
costos de preparación para la producción de cajas de transmisión. Si BMC
recibe el pedido, podrá vender hasta 2000 unidades anuales a Gulf electric,
a 50 dlls. cada una, y los costos variables de producción, como mano de
obra directa y costos directos de materiales, serán de 15 dlls. por unidad. El
aumento en costos fijos, distintos de la depreciación, ascenderá a 10,000
dlls. anuales. La empresa espera que el proyecto propuesto de cajas de
transmisión tenga una vida de producto de 5 años. Así mismo, se estima
que la cantidad de pedido de Gulf electric en el primer año será la misma
en los 4 años subsecuentes. (Debido a la naturaleza de la producción
contratada, la demanda anual y el precio unitario serán los mismos durante
todo el proyecto, una vez firmado el contrato.)
La inversión inicial puede depreciarse con el método de
SDA durante un periodo de 7 años y la tasa de
impuestos es de 40%. Al término de 5 años, se anticipa
que la fragua tendrá un valor de mercado del 40% de la
inversión inicial. Con base en esta información, el
personal de ingeniería y mercadotecnia ha preparado
los pronósticos de flujo de efectivo presentados en la
tabla 7.1. como FNE es positivo con una T’MAR del
15%, el proyecto parece ser conveniente.
Sin embargo, los gerentes de BMC tienen dudas acerca del
proyecto, porque hay demasiados factores de incertidumbre que no
se han considerado en el análisis. En la tabla 7.1 se muestran los
flujos de efectivo esperados por BMC pero no hay ninguna garantía
de que realmente ocurran. BMC no tiene demasiada confianza en
sus pronósticos de mercado. Los gerentes creen que si las
empresas competidoras ingresan al mercado, BMC perderá una
porción considerable de los ingresos proyectados. Tampoco tienen
mucha confianza en las cifras de costos variables y fijos. En vista de
esta incertidumbre, los gerentes quieren evaluar los resultados
potenciales antes de tomar una decisión final.
Flujos de efectivo
1
+ Ingresos
$100,000
- Costo Variable
30,000
- Costo Fijo
10,000
- depreciación
31,250
= UAI
28,750
- impuestos 40% 11,500
= UDI
17,250
+ depreciación
31,250
= FNE
49,500
2
$100,000
30,000
10,000
26,786
33,214
13,286
19,928
26,786
46,714
3
$100,000
30,000
10,000
22,321
37,679
15,072
22,607
22,321
44,928
4
5
$100,000 $100,000
30,000
30,000
10,000
10,000
17,857
13,393
42,153
46,607
16,861
18,643
25,292
27,964
17,857
13,393
43,149
41,357
Análisis de sensibilidad
Variación
Vtas unit.
VP(15%)
Precio ($)
VP(15%)
Costo var
VP(15%)
Costo fijo
VP(15%)
VR
VP(15%)
-20%
1,600
-20281
40
11900
12
64193
8000
56148
40000
47154
-15%
1700
-3688
42.5
21956
12.75
61176
8500
55143
42500
48397
-10%
1800
13911
45
32013
13.5
58159
9000
54137
45000
49640
-5%
1900
32515
47.5
42069
14.25
55143
9500
53131
475005
0883
0
2000
52126
50
52126
15
52126
10000
52126
50000
52126
5%
2100
72741
52.5
62182
15.75
49109
10500
51120
52500
53369
10%
2200
94363
55
72239
16.5
46092
11000
50114
55000
54611
15%
2300
116990
57.5
82295
17.25
43075
11500
49109
57500
55854
20%
2400
140622
60
92351
18
40058
12000
48103
60000
57097
Gráfico del análisis de
sensibilidad
160000
140000
120000
100000
80000
Ventas Unitarias
Precio
Costo Variable
60000
Costo Fijo
Valor Residual
40000
20000
0
-20
-20000
-40000
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
Slide 22
INGENIERÍA ECONÓMICA
Instructor: Berenice Luna Ponce
Temas:
Tema III (duración 6 horas)
Análisis del valor presente
Análisis del valor anual
Análisis costo beneficio
TMAR
Uso de la hoja de cálculo
Tema IV (duración 6 horas)
Métodos de depreciación
Análisis de sensibilidad y la toma de decisiones
Toma de decisiones bajo riesgo
Efectos de la inflación
INTRODUCCIÓN
En la práctica empresarial y en el ámbito de cualquier inversionista, el
esquema que generalmente se plantea para invertir es: dado que se
invierte cierta cantidad y que las ganancias probables en los años futuros
ascienden a determinada cifra, ¿es conveniente hacer la inversión?. Lo
anterior se puede plantear desde otro punto de vista: el inversionista
siempre espera recibir o cobrar cierta tasa de rendimiento en toda
inversión, por tanto, debe contar con técnicas de análisis que le permitan
cuantificar si, con determinada inversión y ganancias probables, ganará
realmente la tasa que el ha fijado como mínima para aceptar hacer la
inversión.
La primera regla para tomar decisiones de inversión,
como individuo y como empresa, es que siempre se
buscará la mayor ganancia o maximizar la riqueza de
los accionistas.
En términos de ganancia esto significa que se debe de
invertir en todos los proyectos de inversión, de los
cuales se obtenga un rendimiento superior al mínimo
vigente en el mercado. ¿Cuál es el rendimiento mínimo
del mercado? Existe una referencia muy clara para esta
determinación. En cualquier país el gobierno emite
deuda a diferentes plazos.
Para tomar la decisión de inversión correcta,
solo es necesario determinar todos los flujos de
efectivo esperados del proyecto, ingresos y
costos, y seleccionar adecuadamente la tasa de
rendimiento que se desea ganar, superior a la
tasa mínima vigente en el mercado, la cual se
considera sin riesgo. Cualquier otra forma de
inversión, ya sea especulativa o en la industria,
implica un riesgo que puede ser muy elevado
Generalidades de la Tasa de Rendimiento
Mínima atractiva (T’MAR)
Por tanto, se ha partido del hecho de que todo
inversionista deberá tener una tasa de
referencia sobre la cual basarse para hacer sus
inversiones. Tasa de referencia es la base de
comparación y de cálculo en las evaluaciones
económicas que haga. Si no se obtiene cuando
menos esa tasa de rendimiento se rechazará la
inversión.
Todo inversionista espera que su dinero crezca en
términos reales. Como en todos los países hay inflación,
aunque su valor sea pequeño, crecer en términos reales
significa ganar un rendimiento superior a la inflación, ya
que si se gana un rendimiento igual a la inflación el
dinero no crece sino mantiene su poder adquisitivo.
T’MAR = tasa de inflación + premio al riesgo
El premio al riesgo significa el verdadero
crecimiento del dinero y se le llama así
porque el inversionista siempre arriesga
su dinero (siempre que no invierta en el
banco) y por arriesgarlo merece una
ganancia adicional sobre la inflación.
Si se desea invertir en empresas productoras de
bienes o servicios, deberá hacerse un estudio
del mercado de esos productos. Si la demanda
es estable, es decir, si tiene pocas fluctuaciones
a lo largo del tiempo, y crece con el paso de los
años, aunque sea en pequeña proporción y no
hay una competencia muy fuerte de otros
productores, se puede afirmar que el riesgo de
la inversión es relativamente bajo y el valor del
premio al riesgo puede fluctuar del 3 al 5%.
En casos de alto riesgo en inversiones
productivas el valor del premio al riesgo
siempre está arriba de un 12% sin un
límite superior definido.
analizar las tasas de rendimiento por
sectores en la bolsa de valores.
Supóngase que se desea invertir en el
área de productos químicos.
Si se observa, por ejemplo, que los
rendimientos actuales de las industrias químicas
sobrepasan apenas un 3% al ritmo inflacionario,
no sería acertado fijar un premio al riesgo muy
superior al promedio vigente para una nueva
industria química, pues implicaría pedir altos
rendimientos a un sector productivo que en ese
momento,
Costo de capital simple y mixto.
Cuando una sola entidad, llámese
persona física o moral, es la única
aportadora de capital para una empresa,
el costo de capital equivale al rendimiento
que pide esa entidad para invertir o
arriesgar su dinero. Cuando se presenta
este caso, se le llama Costo de Capital
Simple.
Sin embargo, cuando esa entidad pide un
préstamo a cualquier institución financiera
para constituir o completar el capital
necesario para la empresa, seguramente
la institución financiera no pedirá el mismo
rendimiento al dinero aportado que el
rendimiento pedido a la aportación de
propietarios de la empresa.
Para invertir en una empresa de productos plásticos se
necesitan $1,250 millones. Los socios sólo cuentan con
$700 millones. El resto se pedirá a dos instituciones
financieras. La financiera A aportará $300 millones por
los que cobrará un interés del 25% anual. Por su parte,
la financiera B aportará $250 millones a un interés del
27.5% anual. Si la T’MAR de los accionistas es de 30%,
¿Cuál es el costo de capital o T’MAR mixta para esta
empresa?
Entidad
ponderado
Accionistas
Financiera A
Financiera B
(% de aportación)
0.56
0.24
0.20
1.00
rendimiento pedido
0.30
0.25
0.275
=
=
=
suma
=
0.168
0. 60
0. 055
0.283
promedio
Método del Valor Presente (VPN)
El valor presente simplemente significa traer del
futuro al presente cantidades monetarias a su
valor equivalente trasladan cantidades del futuro
al presente, como en el cálculo del VPN, se dice
que se utiliza una tasa de descuento debido a lo
cual a los flujos de efectivo ya trasladados al
presente se les llama flujos descontados.
Método del Valor Presente (VPN)
Los flujos se descuentan a una tasa que corresponde a la T’MAR de
acuerdo con la siguiente fórmula:
VPN = - P + FNE1 + FNE2 + …….+ FNEn
(1 + i)1 (1 + i)2
(1 + i)n
donde:
FNEn = flujo neto de efectivo del año n, que corresponde a la ganancia neta
después de impuestos en el año n.
P = inversión inicial en el año cero
I = tasa de referencia que corresponde a la T’MAR
Método del Valor Presente (VPN)
Si el VPN es positivo, significará que habrá ganancia
más allá de haber recuperado el dinero invertido y
deberá aceptarse la inversión. Si el VPN es negativo,
significará que las ganancias no son suficiente para
recuperar el dinero invertido. Si éste es el resultado,
debe rechazarse la inversión. Si el VPN es igual a cero,
significará que solo se ha recuperado la T’MAR y, por
tanto, debe aceptarse la inversión. Resumiendo
Criterios de decisión:
Si VPN ³ 0 se acepta la inversión
Si VPN < 0 se rechaza la inversión
Realice una comparación del valor presente de las máquinas de igual servicio,
para las cuales a continuación se muestran los costos, si la TMAR es de 10%
anual. Se espera que los ingresos para las tres alternativas sean iguales
Por energía
eléctrica
Costo inicial
Por energía solar
-2500
-3500
-6000
-900
-700
-50
200
350
100
Costo anual de
operación
Valor de
salvamento
Vida, años
Por gas
5
5
VP E=
5
-2500 -
900
+
(1.10)5
VP G=
-3500 -
700
(1.10)5
+
(1.10)5
VP S=
-6000 -
50
(1.10)5
200
350
(1.10)5
+
100
(1.10)5
A un ingeniero de proyectos de EnvironCare se le asigna poner en marcha una
nueva oficina en una ciudad donde ha sido finiquitado el contrato a seis años
para tomar y analizar lecturas de niveles de ozono. Dos opciones de
arrendamiento están disponibles, cada una con un costo inicial, costo anual de
arrendamiento y un estimado de depósitos de rendimiento mostrados a
continuación. Determina la opción de arrendamiento que deberá seleccionarse
con base en la comparación del VPN, si la TMAR es del 15% anual
Ubicación A
Costo inicial
Ubicación B
-15000
-18000
Costo anual de
arrendamiento
-3500
-3100
Rendimiento del
depósito
1000
2000
Término de
arrendamiento en años
6
9
VPa ?
0 1
2
$1,000
3
4
5
6
7
$ 1,000
8
9
10
11 12 13 14 15
$ 3,500
$15,000
$15,000
$ 15,000
$1,000
16
17 18
VPb ?
0 1
2
$2,000
3
4
5
6
7
8
9
10
11 12 13 14 15
$ 3,100
$18,000
$ 18,000
$2,000
16
17 18
VP a=
-15000 -
14000
-
(1.15)6
VP a=
-18000 -
16000
(1.15)9
14000
+
(1.15)12
+
2000
(1.15)18
1000
(1.15)18
-
3100
-
3500
(1.15)18-1
.18(1.15)18
(1.15)18-1
.18(1.15)18
Método de la Tasa Interna de
Rendimiento (TIR).
La tasa interna de rendimiento, como se le
llama frecuentemente, es un índice de
rentabilidad ampliamente aceptado. Está
definida como la tasa de interés que
reduce a cero el valor presente, el valor
futuro, o el valor anual equivalente de una
serie de ingresos y egresos.
En conclusión la TIR: “es la tasa de interés que se gana sobre el
saldo no recuperado de una inversión, de tal modo que el saldo al
final de la vida de la propuesta es cero”.
TIR es la tasa de descuento que hace el VPN = 0
TIR es la tasa de descuento que hace que la suma de los flujos
descontados sea igual a la inversión inicial
La TIR es la i que hace que el valor futuro de la inversión sea igual
a la suma de los valores futuros de los flujos de efectivo en el año n.
Criterios de decisión:
Si TIR ³ T’MAR se acepta la inversión
Si TIR < T’MAR se rechaza la inversión
ejemplo
En un pozo petrolero se invirtieron $500
millones en las pruebas de exploración y
perforación. A lo largo del primer año, para dejar
el pozo en condiciones de extracción normal, se
invirtieron adicionalmente $300 millones.
Después de haber medido la presión del pozo,
se espera que éste produzca beneficios anuales
de $250 millones durante los 10 años
siguientes. Determínese la tasa interna de
rendimiento del pozo petrolero.
250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250
1 2
3
4
5
6
7
8
9 10 11
0
300
i* = ?
500
VPN = - 500’ – 300’ (P/F, i*,1) + 250 (P/A,i*,10)(P/F,i*,1) = 0
Interpolando:
i = 10%
i = 25%
a .10
b i
c .25
a–b =
a–c
623.7 d
0
e
- 25.9 f
d–e
d–f
.10 – i
= 623.7 – 0
.10 - .25
623.7 – (-25.9)
- i = 623.7 – 0 (.10 - .25) - .10
623.7 + 25.9
- i* = - .2440 multiplicando por –1 en ambos lados
i* = 24.4%
Método del Valor Anual Equivalente.
El valor anual de un proyecto es una serie
anual de montos iguales para un periodo
de estudio establecido, equivalente a los
flujos de entrada y salida de efectivo a una
tasa de interés que por lo general es la
T’MAR.
VAE de un proyecto consiste en los ingresos o
ahorros anuales equivalentes (R) menos los
gastos equivalentes anuales (E) menos el
monto de su recuperación de capital equivalente
anual (RC). Se calcula un valor equivalente
anual de R, E y RC para el periodo de estudio,
n, que por lo general está dado en años
En forma de ecuación el VAE, que es una función de i%,
se representa:
VAE(i%) = R – E – RC (i%)
RC(i%) = I (A/P, i%, n) – VS(A/F, i%, n),
RC(i%) = (I – VS)(A/P, i%, n) + i VS
AE(i%)1 = RC(i%)
VAE(i%) = AE(i%)1 + AE(i%)2
AE(i%)2 = flujos operativos normales
I
= Inversión Inicial
VS
= valor de salvamento
El monto de recuperación de capital (RC) para un proyecto es el costo
anual uniforme equivalente del capital invertido. Es un monto anual
que cubre los puntos siguientes:
Pérdida en valor del activo
Interés sobre el capital invertido (es decir, a la T’MAR)
Criterios de decisión.
Si VAE > = 0, se acepta la inversión
VAE < 0, se rechaza la inversión
ejemplo
Lockeed Martin esta incrementando la fuerza de empuje adicional del
motor principal de sus cohete, con la finalidad de btener más
contratos de lanzamiento de satélites con empresas europeas
interesadas en inaugurar nuevos mercados globales de
comunicaciones. Se espera que un equipo de rastreo colocado en
tierra requiera una inversión de $13 millones , de los cuales $ 8
millones se comprometen ahora, y el resto al final del primer año. Se
espera que los gastos de operación anuales para el sistema
comiencen a efectuarse el primer año y continúen a $0.9 millones
anuales calcule el calor anual del sistema si la TMAR de la
corporación es del 12% anual.
Costo de inversión inicial = $50,000 + 225,000 = $275,000
Impuestos y seguro/año = 0.1($275,000) = $27,500
Mantenimiento / año
= $35(12x25) (0.9) = $9,450
Costo de RC/año
= $275,000(A/P,12%,20) $50,000 (A/F,12%,20) =
$36,123
VAE (costos) = -$27,500 - $ 9,450 - $36,123 = -$73,073
La renta anual mínima requerida es igual a - $73,073 y con
capitalización anual el monto de la renta mensual es:
R = $ 73,073
= $270.64
(12 x 25)(0.9)
VA= -[8+5(P/F,12%,1)]*(A/P,12%,8)0.5(A/F,12%,8)
VA=-2.47 millones
VA = -2.47-0.9 = 3.37 millones anuales
Método de la Razón Costo/Beneficio
El método de la razón de costo/beneficio implica el cálculo de
una razón de beneficios con respecto a costos.
Si se evalúa un proyecto en el sector privado o en el sector
público, debe considerarse el valor temporal del dinero para
explicar el calendario de flujos de efectivo (o beneficios) que
ocurren desde la realización del proyecto.
la razón C/B es realmente una razón de los beneficios
descontados con respecto a los costos descontados.
La razón C/B se define como la razón del valor equivalente de
los beneficios con respecto al valor equivalente de los costos.
Razón C/B con VP.
VP (beneficios del proyecto propuesto
C/B =
VP(B)
=
VP (Costos totales del proyecto propuesto)
I + VP(OyM)
Donde:
VP(B) = valor presente de (B)
B = beneficios del proyecto propuesto
I = Inversión Inicial del proyecto propuesto
OyM = costos de operación y mantenimiento del proyecto que se
propone
Razón C/B con VA.
VA (beneficios del proyecto propuesto)
C/B =
VA(B)
=
VA (Costos totales del proyecto propuesto)
RC + VA(OyM)
Donde:
VA(B) = valor anual de (B)
B = beneficios del proyecto propuesto
RC = monto de la recuperación de capital
OyM = costos de operación y mantenimiento del proyecto que se
propone
Criterio de decisión:
Si C/B 1 se acepta la inversión
C/B < 1 se rechaza la inversión
La ciudad de México delibera acerca de la extensión de las pistas de su
aeropuerto municipal de tal manera que los jets comerciales puedan utilizar las
instalaciones. El terreno idóneo que se usaría para expandir la pista
actualmente son tierras de labrantío, que se pueden comprar en $350,000. Se
proyecta que los costos de expansión de la pista son $600,000, y se estima
que los costos adicionales de mantenimiento anual de la extensión son
$22,500. Si se expanden las pistas, se construirá, una pequeña terminal con un
costo de $250,000. Se estima que los costos anuales de operación y
mantenimiento de la terminal son $75,000. Finalmente, el aumento proyectado
en vuelos requerirá dos controladores de tráfico extra, con un costo anual de
$100,000. Los beneficios anuales de la extensión de la pista se estimaron de la
siguiente manera:
$325,000 ingresos de renta de las aerolíneas que alquilan espacio en las
instalaciones
$65,000 impuesto de aeropuerto que se cobra a los pasajeros
$50,000 beneficio de conveniencia para los residentes de la Cd. de México
$50,000 del turismo adicional para la Cd. de México.
Aplíquese el método de la razón C/B con un periodo de estudio de 20 años y una
tasa de interés de 10% para determinar si se deben extender las pistas del
aeropuerto municipal de la Cd. de México.
$ 490,000(P/A,10%,20)
C/B =
= 1.448 se acepta el proyecto
$1’200,000 + $197500 (P/A, 10%, 20)
DEPRECIACION
Depreciación significa bajar de precio, y
se refiere a la utilización de un activo fijo o
tangible, el cual, debido al tiempo y el uso,
disminuye de precio.
Para determinar si se pueden tomar las deducciones de depreciación
deben conocerse los diversos tipos de propiedades. En general, la
propiedad es depreciable si cumple con los siguientes requisitos
esenciales:
Debe utilizarse en negocios o mantenerse para producir ingresos.
Debe tener una vida útil determinable y esta debe ser mayor que un
año.
Debe de ser algo que se gaste, decaiga, se vaya agotando, se
vuelva obsoleto, o que pierda valor por causas naturales.
No se trata de inventario, mercancías en almacén o propiedad de
inversión.
Valor de salvamento o
recuperación (Vs)
El valor de salvamento es aquel que obtiene la
empresa en el momento de vender determinado
activo, en cualquier momento de su vida útil o al
final de ella. Como la venta del activo
representa una recuperación parcial de la
inversión original, la fórmula anterior es correcta
desde el punto de vista de que la diferencia (P –
Vs) es lo que recuperará la empresa vía fiscal.
Valor en libros del activo.
Debido a que los cargos de depreciación tienen
efectos fiscales importantes deben registrarse
en un libro especial todos los cargos por este
concepto. Por un lado, se registra el valor inicial
del activo, como cada cargo es una
recuperación de la inversión, cada vez que la
empresa recupera una parte del activo, este
vale menos para el fisco.
El valor en libros se puede obtener como:
Valor en libros
VL = P - P – Vs t
n
donde: n = vida útil o vida sujeta a depreciación del activo
t = periodo durante el cual se desea conocer el
valor en libros, n > = t
Se adquirió un activo en $1,000,000. Se
desea depreciarlo por el método de línea
recta a un porcentaje anual de 20%.
Determínese el cargo anual por
depreciación y el valor en libros a lo largo
de ese periodo.
Año
0
1
2
3
4
5
Valores en libro
1’000,000
800,000
600,000
400,000
200,000
0
Cargo anual
0
200,000
200,000
200,000
200,000
200,000
Valor recuperado
0
200,000
400,000
600,000
800,000
1’000,000
El cargo anual de este activo se calculó como:
Cargo anual = Valor original (P) x % de depreciación =
= 1’000,000 X 0.2 = $200,000
como el porcentaje de depreciación indica automáticamente la vida útil del
activo en este caso el 20% de cargo indica una vida útil de 5 años, el cargo
anual de depreciación también puede calcularse de la siguiente manera
Valor original (P) – Vs
Cargo anual =
1’000,000
=
Vida útil
= 200,000
5
AMORTIZACIÓN
Por su parte amortización es un término al cual
usualmente se le asocia con aspectos financieros, pero
cuando se habla de amortización fiscal, su significado es
exactamente el mismo que el de la depreciación. La
diferencia estriba en que la amortización sólo se aplica a
activos diferidos o intangibles, tales como: gastos
preoperativos, gastos de instalación, compra de marcas
y patentes y demás.
Así a la recuperación de la inversión de
activo vía fiscal, se le llama amortización,
y se aplica gradualmente en activos
diferidos. Por tal razón, depreciación y
amortización son un mismo concepto, y en
la práctica ocupan un mismo rubro en el
estado de resultados.
D
P VS
n
Depreciación en Línea Recta
(LR)
Este método consiste en recuperar el valor del activo en
una cantidad que es igual a lo largo de cada uno de los
años de vida fiscal, de forma que si se grafica el tiempo
contra el valor en libros, esto aparece como una línea
recta.
Entonces se puede escribir:
P VS
D
n
Depreciación acelerada
La depreciación acelerada consiste en recuperar la
inversión original de los activos fijo y diferido, vía fiscal,
mediante un porcentaje mayor en los primeros años a
partir de la adquisición.
En México, la SHCP establece: “Con fines de fomento
económico se podrá autorizar que se apliquen
porcientos mayores a los señalados en esta ley, previa
autorización escrita, que declare las ramas de actividad,
regiones y los activos, que gozarán de estos beneficios,
así como señalar los métodos aplicables, los
porcentajes máximos y su plazo de vigencia”.
Bajo este método el cargo anual por depreciación se
obtiene multiplicando el valor neto de depreciar (P – VS)
por una fracción que resulta dividir el número de años
de vida útil restante entre la suma de los dígitos de los
años 1 a n de la vida útil del activo. Véase la formula.
n t 1
P VS
Dt
nn 1 / 2
Supóngase que se compró un activo a un precio P = $1’000,000
con una vida útil de 5 años y se quiere depreciarlo por el método de
SDA. Calcule los cargos anuales de depreciación y su valor en
libros.
Se suman los dígitos de la vida útil
5+4+3+2+1 = 15
la inversión se recuperará en partes proporcionales de cada dígito
respecto al total, de modo que en el caso bajo estudio, en el año 1
se recuperará 5/15 del valor del activo
Año
0
1
2
3
4
5
Valores en libro
1’000,000
666,666
400,000
200,000
66,668
0
Cargo anual
Valor recuperado
0
0
5/15 x 1’000,000 = 333,333
333,333
4/15 x 1’000,000 = 266,666
599,999
3/15 x 1’000,000 = 200,000
799,999
2/15 x 1’000,000 = 133,333
933,332
1/15 x 1’000,000 = 66,666 1’000,000
Valor en libros del activo y
costo ajustado
Debido a que los cargos de depreciación tienen efectos
fiscales importantes deben registrase en un libro
especial todos los cargos que se hagan por este
concepto. Por un lado, se registra el valor inicial del
activo. Como cada cargo es una recuperación de la
inversión, cada vez que la empresa recupera una parte
del activo, este vale menos para el fisco. El valor del
activo para el fisco se llama valor en libros y, desde
luego, disminuye año con año hasta hacerse cero.
Costo ajustado
Las ganancias o pérdidas de capital se
deben obtener como la diferencia entre el
valor de rescate del activo al momento de
la venta y un costo ajustado. Este costo
ajustado depende de la edad del activo y
se obtiene al multiplicar su valor en libros
por un factor de ajuste.
¿Qué es la inflación y como
se mide?
Históricamente la economía ha fluctuado de tal manera
que experimenta inflación, una pérdida del poder
adquisitivo del dinero con el paso del tiempo. La
inflación significa que el costo de un artículo tiende a
aumentar con el paso del tiempo, o visto de otra
manera, la misma cantidad monetaria compra menos de
lo mismo. La deflación es lo opuesto a la inflación, en
ella los precios disminuyen con el paso del tiempo y por
ende aumenta el poder adquisitivo de una cantidad
monetaria específica.
Medición de la inflación
Los economistas han desarrollado una medición llamada índices
de precios al consumidor, basada en una cesta de mercado de
bienes y servicios (canasta básica) requeridos por el consumidor
medio. La canasta básica generalmente contiene elementos de
ocho grupos principales:
Alimentos y bebidas
Vivienda
Vestido
Transporte
Servicios médicos
Diversión
Cuidados personales y
Otros bienes y servicios.
¿Qué es el riesgo, la
incertidumbre y la sensibilidad?
La escasez de conocimiento preciso con respecto a las futuras
condiciones de negocios, desarrollos tecnológicos, sinergias entre
los proyectos consolidados, etc., ocasiona riesgo e incertidumbre
en las actividades de toma de decisiones. Las decisiones bajo
riesgos son decisiones en las que el analista modela el problema
de decisión en términos de los supuestos resultados futuros
posibles, o escenarios, cuyas probabilidades de ocurrencia se
pueden estimar. Una decisión bajo incertidumbre, por el
contrario, es aquella donde el principal problema es que hay varios
futuros desconocidos cuyas probabilidades de ocurrencia no
pueden estimarse.
Fuentes de Incertidumbre
La primera fuente, siempre presente, es la posible
inexactitud de las estimaciones utilizadas en el
estudio. Si se dispone de información exacta con
respecto a las partidas de ingresos y gastos, el resultado
debe ser bastante preciso. Si, por otro lado, se cuenta
con poca información objetiva y casi todos los factores
se tienen que estimar, la precisión del resultado puede
ser alta o baja, lo que dependerá de la forma en la que
se obtienen los valores estimados.
La segunda fuente principal que afecta la
incertidumbre es el tipo de negocio que
tiene que ver con la salud futura de la
economía. Algunos negocios son
notoriamente menos estables que otros.
Por ejemplo, la mayoría de las empresas
mineras son más riesgosas que los
grandes almacenes de venta de comida al
menudeo
Una tercera fuente que afecta la incertidumbre
es el tipo de planta física y equipo
involucrados. Algunos tipos de estructuras
tienen vidas económicas y valores de mercado
bastantes definidos. Se conoce poco de las
vidas físicas o económicas de otras y casi no
tienen un valor de reventa. Por lo general un
buen torno se puede utilizar para muchos
propósitos casi en cualquier taller
La cuarta fuente de incertidumbre, muy
importante, que siempre se debe
considerar al evaluar es la longitud del
periodo de estudio supuesto. A lo largo
del periodo de estudio deben existir las
condiciones que se suponen con respecto
al ingreso y gasto a fin de obtener un
rendimiento satisfactorio sobre la inversión
de capital.
Métodos no probabilísticos comunes
para tratar con la incertidumbre.
Análisis de equilibrio. Se usa
comúnmente cuando la elección entre
alternativas depende en gran medida de
un solo factor, como la utilización de la
capacidad, que es incierta. Un punto de
equilibrio para el factor se determina dé
modo que dos alternativas resulten
igualmente convenientes desde un punto
de vista económico.
Análisis de sensibilidad. Es una técnica
básica que suele emplearse cuando uno o
más factores están sujetos a
incertidumbre
La estimación optimista – pesimista de
los parámetros implicados en un estudio
de ingeniería económica se usa a fin de
establecer un rango de valores para la
medida económica del mérito. si el rango
se sitúa por completo en la región
aceptable (por ejemplo, VA > = 0), la
alternativa es conveniente.
Las T’MAR ajustadas al riesgo se usan
algunas veces para tratar con
incertidumbres de estimación. Este
método utiliza las T’MAR más altas para
alternativas clasificadas como altamente
inciertas y las T’MAR más bajas para
proyectos, en que al parecer, las
incertidumbres son pequeñas
La reducción de la vida útil de una
alternativa es otro medio para intentar
contemplar los efectos de la incertidumbre
Análisis de Sensibilidad.
Un análisis de sensibilidad revela cuánto variará el
VPN como respuesta a un cambio en una variable de
entrada. En el cálculo de flujos de efectivo, algunos
elementos tendrán mayor influencia en el resultado final
que otros. En algunos problemas podemos identificar
fácilmente el elemento más importante; por ejemplo, la
estimación del volumen de ventas con frecuencia es un
factor de primer orden en un problema en el que la
cantidad vendida varía de acuerdo con la alternativa
El análisis de sensibilidad comienza con un
caso base, el cual se desarrolla usando los
valores probables para cada entrada. Después
se cambia la variable específica que nos
interesa, asignando varios porcentajes por
encima y por debajo del valor más probable, sin
alterar las demás variables. Después se calcula
un nuevo VPN para cada uno de estos valores
ejemplo
Boston metal Company es un pequeño fabricante de piezas metálicas.
Debe decidir si participa en el concurso para convertirse en proveedor de
caja s dse transmisión para Gulf electric. Para competir, la empresa debe
diseñar un nuevo dispositivo para el proceso de producción y comprar una
nueva fragua. Esta fragua cuesta 125,000 dlls., cantidad que incluye los
costos de preparación para la producción de cajas de transmisión. Si BMC
recibe el pedido, podrá vender hasta 2000 unidades anuales a Gulf electric,
a 50 dlls. cada una, y los costos variables de producción, como mano de
obra directa y costos directos de materiales, serán de 15 dlls. por unidad. El
aumento en costos fijos, distintos de la depreciación, ascenderá a 10,000
dlls. anuales. La empresa espera que el proyecto propuesto de cajas de
transmisión tenga una vida de producto de 5 años. Así mismo, se estima
que la cantidad de pedido de Gulf electric en el primer año será la misma
en los 4 años subsecuentes. (Debido a la naturaleza de la producción
contratada, la demanda anual y el precio unitario serán los mismos durante
todo el proyecto, una vez firmado el contrato.)
La inversión inicial puede depreciarse con el método de
SDA durante un periodo de 7 años y la tasa de
impuestos es de 40%. Al término de 5 años, se anticipa
que la fragua tendrá un valor de mercado del 40% de la
inversión inicial. Con base en esta información, el
personal de ingeniería y mercadotecnia ha preparado
los pronósticos de flujo de efectivo presentados en la
tabla 7.1. como FNE es positivo con una T’MAR del
15%, el proyecto parece ser conveniente.
Sin embargo, los gerentes de BMC tienen dudas acerca del
proyecto, porque hay demasiados factores de incertidumbre que no
se han considerado en el análisis. En la tabla 7.1 se muestran los
flujos de efectivo esperados por BMC pero no hay ninguna garantía
de que realmente ocurran. BMC no tiene demasiada confianza en
sus pronósticos de mercado. Los gerentes creen que si las
empresas competidoras ingresan al mercado, BMC perderá una
porción considerable de los ingresos proyectados. Tampoco tienen
mucha confianza en las cifras de costos variables y fijos. En vista de
esta incertidumbre, los gerentes quieren evaluar los resultados
potenciales antes de tomar una decisión final.
Flujos de efectivo
1
+ Ingresos
$100,000
- Costo Variable
30,000
- Costo Fijo
10,000
- depreciación
31,250
= UAI
28,750
- impuestos 40% 11,500
= UDI
17,250
+ depreciación
31,250
= FNE
49,500
2
$100,000
30,000
10,000
26,786
33,214
13,286
19,928
26,786
46,714
3
$100,000
30,000
10,000
22,321
37,679
15,072
22,607
22,321
44,928
4
5
$100,000 $100,000
30,000
30,000
10,000
10,000
17,857
13,393
42,153
46,607
16,861
18,643
25,292
27,964
17,857
13,393
43,149
41,357
Análisis de sensibilidad
Variación
Vtas unit.
VP(15%)
Precio ($)
VP(15%)
Costo var
VP(15%)
Costo fijo
VP(15%)
VR
VP(15%)
-20%
1,600
-20281
40
11900
12
64193
8000
56148
40000
47154
-15%
1700
-3688
42.5
21956
12.75
61176
8500
55143
42500
48397
-10%
1800
13911
45
32013
13.5
58159
9000
54137
45000
49640
-5%
1900
32515
47.5
42069
14.25
55143
9500
53131
475005
0883
0
2000
52126
50
52126
15
52126
10000
52126
50000
52126
5%
2100
72741
52.5
62182
15.75
49109
10500
51120
52500
53369
10%
2200
94363
55
72239
16.5
46092
11000
50114
55000
54611
15%
2300
116990
57.5
82295
17.25
43075
11500
49109
57500
55854
20%
2400
140622
60
92351
18
40058
12000
48103
60000
57097
Gráfico del análisis de
sensibilidad
160000
140000
120000
100000
80000
Ventas Unitarias
Precio
Costo Variable
60000
Costo Fijo
Valor Residual
40000
20000
0
-20
-20000
-40000
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
Slide 23
INGENIERÍA ECONÓMICA
Instructor: Berenice Luna Ponce
Temas:
Tema III (duración 6 horas)
Análisis del valor presente
Análisis del valor anual
Análisis costo beneficio
TMAR
Uso de la hoja de cálculo
Tema IV (duración 6 horas)
Métodos de depreciación
Análisis de sensibilidad y la toma de decisiones
Toma de decisiones bajo riesgo
Efectos de la inflación
INTRODUCCIÓN
En la práctica empresarial y en el ámbito de cualquier inversionista, el
esquema que generalmente se plantea para invertir es: dado que se
invierte cierta cantidad y que las ganancias probables en los años futuros
ascienden a determinada cifra, ¿es conveniente hacer la inversión?. Lo
anterior se puede plantear desde otro punto de vista: el inversionista
siempre espera recibir o cobrar cierta tasa de rendimiento en toda
inversión, por tanto, debe contar con técnicas de análisis que le permitan
cuantificar si, con determinada inversión y ganancias probables, ganará
realmente la tasa que el ha fijado como mínima para aceptar hacer la
inversión.
La primera regla para tomar decisiones de inversión,
como individuo y como empresa, es que siempre se
buscará la mayor ganancia o maximizar la riqueza de
los accionistas.
En términos de ganancia esto significa que se debe de
invertir en todos los proyectos de inversión, de los
cuales se obtenga un rendimiento superior al mínimo
vigente en el mercado. ¿Cuál es el rendimiento mínimo
del mercado? Existe una referencia muy clara para esta
determinación. En cualquier país el gobierno emite
deuda a diferentes plazos.
Para tomar la decisión de inversión correcta,
solo es necesario determinar todos los flujos de
efectivo esperados del proyecto, ingresos y
costos, y seleccionar adecuadamente la tasa de
rendimiento que se desea ganar, superior a la
tasa mínima vigente en el mercado, la cual se
considera sin riesgo. Cualquier otra forma de
inversión, ya sea especulativa o en la industria,
implica un riesgo que puede ser muy elevado
Generalidades de la Tasa de Rendimiento
Mínima atractiva (T’MAR)
Por tanto, se ha partido del hecho de que todo
inversionista deberá tener una tasa de
referencia sobre la cual basarse para hacer sus
inversiones. Tasa de referencia es la base de
comparación y de cálculo en las evaluaciones
económicas que haga. Si no se obtiene cuando
menos esa tasa de rendimiento se rechazará la
inversión.
Todo inversionista espera que su dinero crezca en
términos reales. Como en todos los países hay inflación,
aunque su valor sea pequeño, crecer en términos reales
significa ganar un rendimiento superior a la inflación, ya
que si se gana un rendimiento igual a la inflación el
dinero no crece sino mantiene su poder adquisitivo.
T’MAR = tasa de inflación + premio al riesgo
El premio al riesgo significa el verdadero
crecimiento del dinero y se le llama así
porque el inversionista siempre arriesga
su dinero (siempre que no invierta en el
banco) y por arriesgarlo merece una
ganancia adicional sobre la inflación.
Si se desea invertir en empresas productoras de
bienes o servicios, deberá hacerse un estudio
del mercado de esos productos. Si la demanda
es estable, es decir, si tiene pocas fluctuaciones
a lo largo del tiempo, y crece con el paso de los
años, aunque sea en pequeña proporción y no
hay una competencia muy fuerte de otros
productores, se puede afirmar que el riesgo de
la inversión es relativamente bajo y el valor del
premio al riesgo puede fluctuar del 3 al 5%.
En casos de alto riesgo en inversiones
productivas el valor del premio al riesgo
siempre está arriba de un 12% sin un
límite superior definido.
analizar las tasas de rendimiento por
sectores en la bolsa de valores.
Supóngase que se desea invertir en el
área de productos químicos.
Si se observa, por ejemplo, que los
rendimientos actuales de las industrias químicas
sobrepasan apenas un 3% al ritmo inflacionario,
no sería acertado fijar un premio al riesgo muy
superior al promedio vigente para una nueva
industria química, pues implicaría pedir altos
rendimientos a un sector productivo que en ese
momento,
Costo de capital simple y mixto.
Cuando una sola entidad, llámese
persona física o moral, es la única
aportadora de capital para una empresa,
el costo de capital equivale al rendimiento
que pide esa entidad para invertir o
arriesgar su dinero. Cuando se presenta
este caso, se le llama Costo de Capital
Simple.
Sin embargo, cuando esa entidad pide un
préstamo a cualquier institución financiera
para constituir o completar el capital
necesario para la empresa, seguramente
la institución financiera no pedirá el mismo
rendimiento al dinero aportado que el
rendimiento pedido a la aportación de
propietarios de la empresa.
Para invertir en una empresa de productos plásticos se
necesitan $1,250 millones. Los socios sólo cuentan con
$700 millones. El resto se pedirá a dos instituciones
financieras. La financiera A aportará $300 millones por
los que cobrará un interés del 25% anual. Por su parte,
la financiera B aportará $250 millones a un interés del
27.5% anual. Si la T’MAR de los accionistas es de 30%,
¿Cuál es el costo de capital o T’MAR mixta para esta
empresa?
Entidad
ponderado
Accionistas
Financiera A
Financiera B
(% de aportación)
0.56
0.24
0.20
1.00
rendimiento pedido
0.30
0.25
0.275
=
=
=
suma
=
0.168
0. 60
0. 055
0.283
promedio
Método del Valor Presente (VPN)
El valor presente simplemente significa traer del
futuro al presente cantidades monetarias a su
valor equivalente trasladan cantidades del futuro
al presente, como en el cálculo del VPN, se dice
que se utiliza una tasa de descuento debido a lo
cual a los flujos de efectivo ya trasladados al
presente se les llama flujos descontados.
Método del Valor Presente (VPN)
Los flujos se descuentan a una tasa que corresponde a la T’MAR de
acuerdo con la siguiente fórmula:
VPN = - P + FNE1 + FNE2 + …….+ FNEn
(1 + i)1 (1 + i)2
(1 + i)n
donde:
FNEn = flujo neto de efectivo del año n, que corresponde a la ganancia neta
después de impuestos en el año n.
P = inversión inicial en el año cero
I = tasa de referencia que corresponde a la T’MAR
Método del Valor Presente (VPN)
Si el VPN es positivo, significará que habrá ganancia
más allá de haber recuperado el dinero invertido y
deberá aceptarse la inversión. Si el VPN es negativo,
significará que las ganancias no son suficiente para
recuperar el dinero invertido. Si éste es el resultado,
debe rechazarse la inversión. Si el VPN es igual a cero,
significará que solo se ha recuperado la T’MAR y, por
tanto, debe aceptarse la inversión. Resumiendo
Criterios de decisión:
Si VPN ³ 0 se acepta la inversión
Si VPN < 0 se rechaza la inversión
Realice una comparación del valor presente de las máquinas de igual servicio,
para las cuales a continuación se muestran los costos, si la TMAR es de 10%
anual. Se espera que los ingresos para las tres alternativas sean iguales
Por energía
eléctrica
Costo inicial
Por energía solar
-2500
-3500
-6000
-900
-700
-50
200
350
100
Costo anual de
operación
Valor de
salvamento
Vida, años
Por gas
5
5
VP E=
5
-2500 -
900
+
(1.10)5
VP G=
-3500 -
700
(1.10)5
+
(1.10)5
VP S=
-6000 -
50
(1.10)5
200
350
(1.10)5
+
100
(1.10)5
A un ingeniero de proyectos de EnvironCare se le asigna poner en marcha una
nueva oficina en una ciudad donde ha sido finiquitado el contrato a seis años
para tomar y analizar lecturas de niveles de ozono. Dos opciones de
arrendamiento están disponibles, cada una con un costo inicial, costo anual de
arrendamiento y un estimado de depósitos de rendimiento mostrados a
continuación. Determina la opción de arrendamiento que deberá seleccionarse
con base en la comparación del VPN, si la TMAR es del 15% anual
Ubicación A
Costo inicial
Ubicación B
-15000
-18000
Costo anual de
arrendamiento
-3500
-3100
Rendimiento del
depósito
1000
2000
Término de
arrendamiento en años
6
9
VPa ?
0 1
2
$1,000
3
4
5
6
7
$ 1,000
8
9
10
11 12 13 14 15
$ 3,500
$15,000
$15,000
$ 15,000
$1,000
16
17 18
VPb ?
0 1
2
$2,000
3
4
5
6
7
8
9
10
11 12 13 14 15
$ 3,100
$18,000
$ 18,000
$2,000
16
17 18
VP a=
-15000 -
14000
-
(1.15)6
VP a=
-18000 -
16000
(1.15)9
14000
+
(1.15)12
+
2000
(1.15)18
1000
(1.15)18
-
3100
-
3500
(1.15)18-1
.18(1.15)18
(1.15)18-1
.18(1.15)18
Método de la Tasa Interna de
Rendimiento (TIR).
La tasa interna de rendimiento, como se le
llama frecuentemente, es un índice de
rentabilidad ampliamente aceptado. Está
definida como la tasa de interés que
reduce a cero el valor presente, el valor
futuro, o el valor anual equivalente de una
serie de ingresos y egresos.
En conclusión la TIR: “es la tasa de interés que se gana sobre el
saldo no recuperado de una inversión, de tal modo que el saldo al
final de la vida de la propuesta es cero”.
TIR es la tasa de descuento que hace el VPN = 0
TIR es la tasa de descuento que hace que la suma de los flujos
descontados sea igual a la inversión inicial
La TIR es la i que hace que el valor futuro de la inversión sea igual
a la suma de los valores futuros de los flujos de efectivo en el año n.
Criterios de decisión:
Si TIR ³ T’MAR se acepta la inversión
Si TIR < T’MAR se rechaza la inversión
ejemplo
En un pozo petrolero se invirtieron $500
millones en las pruebas de exploración y
perforación. A lo largo del primer año, para dejar
el pozo en condiciones de extracción normal, se
invirtieron adicionalmente $300 millones.
Después de haber medido la presión del pozo,
se espera que éste produzca beneficios anuales
de $250 millones durante los 10 años
siguientes. Determínese la tasa interna de
rendimiento del pozo petrolero.
250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250
1 2
3
4
5
6
7
8
9 10 11
0
300
i* = ?
500
VPN = - 500’ – 300’ (P/F, i*,1) + 250 (P/A,i*,10)(P/F,i*,1) = 0
Interpolando:
i = 10%
i = 25%
a .10
b i
c .25
a–b =
a–c
623.7 d
0
e
- 25.9 f
d–e
d–f
.10 – i
= 623.7 – 0
.10 - .25
623.7 – (-25.9)
- i = 623.7 – 0 (.10 - .25) - .10
623.7 + 25.9
- i* = - .2440 multiplicando por –1 en ambos lados
i* = 24.4%
Método del Valor Anual Equivalente.
El valor anual de un proyecto es una serie
anual de montos iguales para un periodo
de estudio establecido, equivalente a los
flujos de entrada y salida de efectivo a una
tasa de interés que por lo general es la
T’MAR.
VAE de un proyecto consiste en los ingresos o
ahorros anuales equivalentes (R) menos los
gastos equivalentes anuales (E) menos el
monto de su recuperación de capital equivalente
anual (RC). Se calcula un valor equivalente
anual de R, E y RC para el periodo de estudio,
n, que por lo general está dado en años
En forma de ecuación el VAE, que es una función de i%,
se representa:
VAE(i%) = R – E – RC (i%)
RC(i%) = I (A/P, i%, n) – VS(A/F, i%, n),
RC(i%) = (I – VS)(A/P, i%, n) + i VS
AE(i%)1 = RC(i%)
VAE(i%) = AE(i%)1 + AE(i%)2
AE(i%)2 = flujos operativos normales
I
= Inversión Inicial
VS
= valor de salvamento
El monto de recuperación de capital (RC) para un proyecto es el costo
anual uniforme equivalente del capital invertido. Es un monto anual
que cubre los puntos siguientes:
Pérdida en valor del activo
Interés sobre el capital invertido (es decir, a la T’MAR)
Criterios de decisión.
Si VAE > = 0, se acepta la inversión
VAE < 0, se rechaza la inversión
ejemplo
Lockeed Martin esta incrementando la fuerza de empuje adicional del
motor principal de sus cohete, con la finalidad de btener más
contratos de lanzamiento de satélites con empresas europeas
interesadas en inaugurar nuevos mercados globales de
comunicaciones. Se espera que un equipo de rastreo colocado en
tierra requiera una inversión de $13 millones , de los cuales $ 8
millones se comprometen ahora, y el resto al final del primer año. Se
espera que los gastos de operación anuales para el sistema
comiencen a efectuarse el primer año y continúen a $0.9 millones
anuales calcule el calor anual del sistema si la TMAR de la
corporación es del 12% anual.
Costo de inversión inicial = $50,000 + 225,000 = $275,000
Impuestos y seguro/año = 0.1($275,000) = $27,500
Mantenimiento / año
= $35(12x25) (0.9) = $9,450
Costo de RC/año
= $275,000(A/P,12%,20) $50,000 (A/F,12%,20) =
$36,123
VAE (costos) = -$27,500 - $ 9,450 - $36,123 = -$73,073
La renta anual mínima requerida es igual a - $73,073 y con
capitalización anual el monto de la renta mensual es:
R = $ 73,073
= $270.64
(12 x 25)(0.9)
VA= -[8+5(P/F,12%,1)]*(A/P,12%,8)0.5(A/F,12%,8)
VA=-2.47 millones
VA = -2.47-0.9 = 3.37 millones anuales
Método de la Razón Costo/Beneficio
El método de la razón de costo/beneficio implica el cálculo de
una razón de beneficios con respecto a costos.
Si se evalúa un proyecto en el sector privado o en el sector
público, debe considerarse el valor temporal del dinero para
explicar el calendario de flujos de efectivo (o beneficios) que
ocurren desde la realización del proyecto.
la razón C/B es realmente una razón de los beneficios
descontados con respecto a los costos descontados.
La razón C/B se define como la razón del valor equivalente de
los beneficios con respecto al valor equivalente de los costos.
Razón C/B con VP.
VP (beneficios del proyecto propuesto
C/B =
VP(B)
=
VP (Costos totales del proyecto propuesto)
I + VP(OyM)
Donde:
VP(B) = valor presente de (B)
B = beneficios del proyecto propuesto
I = Inversión Inicial del proyecto propuesto
OyM = costos de operación y mantenimiento del proyecto que se
propone
Razón C/B con VA.
VA (beneficios del proyecto propuesto)
C/B =
VA(B)
=
VA (Costos totales del proyecto propuesto)
RC + VA(OyM)
Donde:
VA(B) = valor anual de (B)
B = beneficios del proyecto propuesto
RC = monto de la recuperación de capital
OyM = costos de operación y mantenimiento del proyecto que se
propone
Criterio de decisión:
Si C/B 1 se acepta la inversión
C/B < 1 se rechaza la inversión
La ciudad de México delibera acerca de la extensión de las pistas de su
aeropuerto municipal de tal manera que los jets comerciales puedan utilizar las
instalaciones. El terreno idóneo que se usaría para expandir la pista
actualmente son tierras de labrantío, que se pueden comprar en $350,000. Se
proyecta que los costos de expansión de la pista son $600,000, y se estima
que los costos adicionales de mantenimiento anual de la extensión son
$22,500. Si se expanden las pistas, se construirá, una pequeña terminal con un
costo de $250,000. Se estima que los costos anuales de operación y
mantenimiento de la terminal son $75,000. Finalmente, el aumento proyectado
en vuelos requerirá dos controladores de tráfico extra, con un costo anual de
$100,000. Los beneficios anuales de la extensión de la pista se estimaron de la
siguiente manera:
$325,000 ingresos de renta de las aerolíneas que alquilan espacio en las
instalaciones
$65,000 impuesto de aeropuerto que se cobra a los pasajeros
$50,000 beneficio de conveniencia para los residentes de la Cd. de México
$50,000 del turismo adicional para la Cd. de México.
Aplíquese el método de la razón C/B con un periodo de estudio de 20 años y una
tasa de interés de 10% para determinar si se deben extender las pistas del
aeropuerto municipal de la Cd. de México.
$ 490,000(P/A,10%,20)
C/B =
= 1.448 se acepta el proyecto
$1’200,000 + $197500 (P/A, 10%, 20)
DEPRECIACION
Depreciación significa bajar de precio, y
se refiere a la utilización de un activo fijo o
tangible, el cual, debido al tiempo y el uso,
disminuye de precio.
Para determinar si se pueden tomar las deducciones de depreciación
deben conocerse los diversos tipos de propiedades. En general, la
propiedad es depreciable si cumple con los siguientes requisitos
esenciales:
Debe utilizarse en negocios o mantenerse para producir ingresos.
Debe tener una vida útil determinable y esta debe ser mayor que un
año.
Debe de ser algo que se gaste, decaiga, se vaya agotando, se
vuelva obsoleto, o que pierda valor por causas naturales.
No se trata de inventario, mercancías en almacén o propiedad de
inversión.
Valor de salvamento o
recuperación (Vs)
El valor de salvamento es aquel que obtiene la
empresa en el momento de vender determinado
activo, en cualquier momento de su vida útil o al
final de ella. Como la venta del activo
representa una recuperación parcial de la
inversión original, la fórmula anterior es correcta
desde el punto de vista de que la diferencia (P –
Vs) es lo que recuperará la empresa vía fiscal.
Valor en libros del activo.
Debido a que los cargos de depreciación tienen
efectos fiscales importantes deben registrarse
en un libro especial todos los cargos por este
concepto. Por un lado, se registra el valor inicial
del activo, como cada cargo es una
recuperación de la inversión, cada vez que la
empresa recupera una parte del activo, este
vale menos para el fisco.
El valor en libros se puede obtener como:
Valor en libros
VL = P - P – Vs t
n
donde: n = vida útil o vida sujeta a depreciación del activo
t = periodo durante el cual se desea conocer el
valor en libros, n > = t
Se adquirió un activo en $1,000,000. Se
desea depreciarlo por el método de línea
recta a un porcentaje anual de 20%.
Determínese el cargo anual por
depreciación y el valor en libros a lo largo
de ese periodo.
Año
0
1
2
3
4
5
Valores en libro
1’000,000
800,000
600,000
400,000
200,000
0
Cargo anual
0
200,000
200,000
200,000
200,000
200,000
Valor recuperado
0
200,000
400,000
600,000
800,000
1’000,000
El cargo anual de este activo se calculó como:
Cargo anual = Valor original (P) x % de depreciación =
= 1’000,000 X 0.2 = $200,000
como el porcentaje de depreciación indica automáticamente la vida útil del
activo en este caso el 20% de cargo indica una vida útil de 5 años, el cargo
anual de depreciación también puede calcularse de la siguiente manera
Valor original (P) – Vs
Cargo anual =
1’000,000
=
Vida útil
= 200,000
5
AMORTIZACIÓN
Por su parte amortización es un término al cual
usualmente se le asocia con aspectos financieros, pero
cuando se habla de amortización fiscal, su significado es
exactamente el mismo que el de la depreciación. La
diferencia estriba en que la amortización sólo se aplica a
activos diferidos o intangibles, tales como: gastos
preoperativos, gastos de instalación, compra de marcas
y patentes y demás.
Así a la recuperación de la inversión de
activo vía fiscal, se le llama amortización,
y se aplica gradualmente en activos
diferidos. Por tal razón, depreciación y
amortización son un mismo concepto, y en
la práctica ocupan un mismo rubro en el
estado de resultados.
D
P VS
n
Depreciación en Línea Recta
(LR)
Este método consiste en recuperar el valor del activo en
una cantidad que es igual a lo largo de cada uno de los
años de vida fiscal, de forma que si se grafica el tiempo
contra el valor en libros, esto aparece como una línea
recta.
Entonces se puede escribir:
P VS
D
n
Depreciación acelerada
La depreciación acelerada consiste en recuperar la
inversión original de los activos fijo y diferido, vía fiscal,
mediante un porcentaje mayor en los primeros años a
partir de la adquisición.
En México, la SHCP establece: “Con fines de fomento
económico se podrá autorizar que se apliquen
porcientos mayores a los señalados en esta ley, previa
autorización escrita, que declare las ramas de actividad,
regiones y los activos, que gozarán de estos beneficios,
así como señalar los métodos aplicables, los
porcentajes máximos y su plazo de vigencia”.
Bajo este método el cargo anual por depreciación se
obtiene multiplicando el valor neto de depreciar (P – VS)
por una fracción que resulta dividir el número de años
de vida útil restante entre la suma de los dígitos de los
años 1 a n de la vida útil del activo. Véase la formula.
n t 1
P VS
Dt
nn 1 / 2
Supóngase que se compró un activo a un precio P = $1’000,000
con una vida útil de 5 años y se quiere depreciarlo por el método de
SDA. Calcule los cargos anuales de depreciación y su valor en
libros.
Se suman los dígitos de la vida útil
5+4+3+2+1 = 15
la inversión se recuperará en partes proporcionales de cada dígito
respecto al total, de modo que en el caso bajo estudio, en el año 1
se recuperará 5/15 del valor del activo
Año
0
1
2
3
4
5
Valores en libro
1’000,000
666,666
400,000
200,000
66,668
0
Cargo anual
Valor recuperado
0
0
5/15 x 1’000,000 = 333,333
333,333
4/15 x 1’000,000 = 266,666
599,999
3/15 x 1’000,000 = 200,000
799,999
2/15 x 1’000,000 = 133,333
933,332
1/15 x 1’000,000 = 66,666 1’000,000
Valor en libros del activo y
costo ajustado
Debido a que los cargos de depreciación tienen efectos
fiscales importantes deben registrase en un libro
especial todos los cargos que se hagan por este
concepto. Por un lado, se registra el valor inicial del
activo. Como cada cargo es una recuperación de la
inversión, cada vez que la empresa recupera una parte
del activo, este vale menos para el fisco. El valor del
activo para el fisco se llama valor en libros y, desde
luego, disminuye año con año hasta hacerse cero.
Costo ajustado
Las ganancias o pérdidas de capital se
deben obtener como la diferencia entre el
valor de rescate del activo al momento de
la venta y un costo ajustado. Este costo
ajustado depende de la edad del activo y
se obtiene al multiplicar su valor en libros
por un factor de ajuste.
¿Qué es la inflación y como
se mide?
Históricamente la economía ha fluctuado de tal manera
que experimenta inflación, una pérdida del poder
adquisitivo del dinero con el paso del tiempo. La
inflación significa que el costo de un artículo tiende a
aumentar con el paso del tiempo, o visto de otra
manera, la misma cantidad monetaria compra menos de
lo mismo. La deflación es lo opuesto a la inflación, en
ella los precios disminuyen con el paso del tiempo y por
ende aumenta el poder adquisitivo de una cantidad
monetaria específica.
Medición de la inflación
Los economistas han desarrollado una medición llamada índices
de precios al consumidor, basada en una cesta de mercado de
bienes y servicios (canasta básica) requeridos por el consumidor
medio. La canasta básica generalmente contiene elementos de
ocho grupos principales:
Alimentos y bebidas
Vivienda
Vestido
Transporte
Servicios médicos
Diversión
Cuidados personales y
Otros bienes y servicios.
¿Qué es el riesgo, la
incertidumbre y la sensibilidad?
La escasez de conocimiento preciso con respecto a las futuras
condiciones de negocios, desarrollos tecnológicos, sinergias entre
los proyectos consolidados, etc., ocasiona riesgo e incertidumbre
en las actividades de toma de decisiones. Las decisiones bajo
riesgos son decisiones en las que el analista modela el problema
de decisión en términos de los supuestos resultados futuros
posibles, o escenarios, cuyas probabilidades de ocurrencia se
pueden estimar. Una decisión bajo incertidumbre, por el
contrario, es aquella donde el principal problema es que hay varios
futuros desconocidos cuyas probabilidades de ocurrencia no
pueden estimarse.
Fuentes de Incertidumbre
La primera fuente, siempre presente, es la posible
inexactitud de las estimaciones utilizadas en el
estudio. Si se dispone de información exacta con
respecto a las partidas de ingresos y gastos, el resultado
debe ser bastante preciso. Si, por otro lado, se cuenta
con poca información objetiva y casi todos los factores
se tienen que estimar, la precisión del resultado puede
ser alta o baja, lo que dependerá de la forma en la que
se obtienen los valores estimados.
La segunda fuente principal que afecta la
incertidumbre es el tipo de negocio que
tiene que ver con la salud futura de la
economía. Algunos negocios son
notoriamente menos estables que otros.
Por ejemplo, la mayoría de las empresas
mineras son más riesgosas que los
grandes almacenes de venta de comida al
menudeo
Una tercera fuente que afecta la incertidumbre
es el tipo de planta física y equipo
involucrados. Algunos tipos de estructuras
tienen vidas económicas y valores de mercado
bastantes definidos. Se conoce poco de las
vidas físicas o económicas de otras y casi no
tienen un valor de reventa. Por lo general un
buen torno se puede utilizar para muchos
propósitos casi en cualquier taller
La cuarta fuente de incertidumbre, muy
importante, que siempre se debe
considerar al evaluar es la longitud del
periodo de estudio supuesto. A lo largo
del periodo de estudio deben existir las
condiciones que se suponen con respecto
al ingreso y gasto a fin de obtener un
rendimiento satisfactorio sobre la inversión
de capital.
Métodos no probabilísticos comunes
para tratar con la incertidumbre.
Análisis de equilibrio. Se usa
comúnmente cuando la elección entre
alternativas depende en gran medida de
un solo factor, como la utilización de la
capacidad, que es incierta. Un punto de
equilibrio para el factor se determina dé
modo que dos alternativas resulten
igualmente convenientes desde un punto
de vista económico.
Análisis de sensibilidad. Es una técnica
básica que suele emplearse cuando uno o
más factores están sujetos a
incertidumbre
La estimación optimista – pesimista de
los parámetros implicados en un estudio
de ingeniería económica se usa a fin de
establecer un rango de valores para la
medida económica del mérito. si el rango
se sitúa por completo en la región
aceptable (por ejemplo, VA > = 0), la
alternativa es conveniente.
Las T’MAR ajustadas al riesgo se usan
algunas veces para tratar con
incertidumbres de estimación. Este
método utiliza las T’MAR más altas para
alternativas clasificadas como altamente
inciertas y las T’MAR más bajas para
proyectos, en que al parecer, las
incertidumbres son pequeñas
La reducción de la vida útil de una
alternativa es otro medio para intentar
contemplar los efectos de la incertidumbre
Análisis de Sensibilidad.
Un análisis de sensibilidad revela cuánto variará el
VPN como respuesta a un cambio en una variable de
entrada. En el cálculo de flujos de efectivo, algunos
elementos tendrán mayor influencia en el resultado final
que otros. En algunos problemas podemos identificar
fácilmente el elemento más importante; por ejemplo, la
estimación del volumen de ventas con frecuencia es un
factor de primer orden en un problema en el que la
cantidad vendida varía de acuerdo con la alternativa
El análisis de sensibilidad comienza con un
caso base, el cual se desarrolla usando los
valores probables para cada entrada. Después
se cambia la variable específica que nos
interesa, asignando varios porcentajes por
encima y por debajo del valor más probable, sin
alterar las demás variables. Después se calcula
un nuevo VPN para cada uno de estos valores
ejemplo
Boston metal Company es un pequeño fabricante de piezas metálicas.
Debe decidir si participa en el concurso para convertirse en proveedor de
caja s dse transmisión para Gulf electric. Para competir, la empresa debe
diseñar un nuevo dispositivo para el proceso de producción y comprar una
nueva fragua. Esta fragua cuesta 125,000 dlls., cantidad que incluye los
costos de preparación para la producción de cajas de transmisión. Si BMC
recibe el pedido, podrá vender hasta 2000 unidades anuales a Gulf electric,
a 50 dlls. cada una, y los costos variables de producción, como mano de
obra directa y costos directos de materiales, serán de 15 dlls. por unidad. El
aumento en costos fijos, distintos de la depreciación, ascenderá a 10,000
dlls. anuales. La empresa espera que el proyecto propuesto de cajas de
transmisión tenga una vida de producto de 5 años. Así mismo, se estima
que la cantidad de pedido de Gulf electric en el primer año será la misma
en los 4 años subsecuentes. (Debido a la naturaleza de la producción
contratada, la demanda anual y el precio unitario serán los mismos durante
todo el proyecto, una vez firmado el contrato.)
La inversión inicial puede depreciarse con el método de
SDA durante un periodo de 7 años y la tasa de
impuestos es de 40%. Al término de 5 años, se anticipa
que la fragua tendrá un valor de mercado del 40% de la
inversión inicial. Con base en esta información, el
personal de ingeniería y mercadotecnia ha preparado
los pronósticos de flujo de efectivo presentados en la
tabla 7.1. como FNE es positivo con una T’MAR del
15%, el proyecto parece ser conveniente.
Sin embargo, los gerentes de BMC tienen dudas acerca del
proyecto, porque hay demasiados factores de incertidumbre que no
se han considerado en el análisis. En la tabla 7.1 se muestran los
flujos de efectivo esperados por BMC pero no hay ninguna garantía
de que realmente ocurran. BMC no tiene demasiada confianza en
sus pronósticos de mercado. Los gerentes creen que si las
empresas competidoras ingresan al mercado, BMC perderá una
porción considerable de los ingresos proyectados. Tampoco tienen
mucha confianza en las cifras de costos variables y fijos. En vista de
esta incertidumbre, los gerentes quieren evaluar los resultados
potenciales antes de tomar una decisión final.
Flujos de efectivo
1
+ Ingresos
$100,000
- Costo Variable
30,000
- Costo Fijo
10,000
- depreciación
31,250
= UAI
28,750
- impuestos 40% 11,500
= UDI
17,250
+ depreciación
31,250
= FNE
49,500
2
$100,000
30,000
10,000
26,786
33,214
13,286
19,928
26,786
46,714
3
$100,000
30,000
10,000
22,321
37,679
15,072
22,607
22,321
44,928
4
5
$100,000 $100,000
30,000
30,000
10,000
10,000
17,857
13,393
42,153
46,607
16,861
18,643
25,292
27,964
17,857
13,393
43,149
41,357
Análisis de sensibilidad
Variación
Vtas unit.
VP(15%)
Precio ($)
VP(15%)
Costo var
VP(15%)
Costo fijo
VP(15%)
VR
VP(15%)
-20%
1,600
-20281
40
11900
12
64193
8000
56148
40000
47154
-15%
1700
-3688
42.5
21956
12.75
61176
8500
55143
42500
48397
-10%
1800
13911
45
32013
13.5
58159
9000
54137
45000
49640
-5%
1900
32515
47.5
42069
14.25
55143
9500
53131
475005
0883
0
2000
52126
50
52126
15
52126
10000
52126
50000
52126
5%
2100
72741
52.5
62182
15.75
49109
10500
51120
52500
53369
10%
2200
94363
55
72239
16.5
46092
11000
50114
55000
54611
15%
2300
116990
57.5
82295
17.25
43075
11500
49109
57500
55854
20%
2400
140622
60
92351
18
40058
12000
48103
60000
57097
Gráfico del análisis de
sensibilidad
160000
140000
120000
100000
80000
Ventas Unitarias
Precio
Costo Variable
60000
Costo Fijo
Valor Residual
40000
20000
0
-20
-20000
-40000
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
Slide 24
INGENIERÍA ECONÓMICA
Instructor: Berenice Luna Ponce
Temas:
Tema III (duración 6 horas)
Análisis del valor presente
Análisis del valor anual
Análisis costo beneficio
TMAR
Uso de la hoja de cálculo
Tema IV (duración 6 horas)
Métodos de depreciación
Análisis de sensibilidad y la toma de decisiones
Toma de decisiones bajo riesgo
Efectos de la inflación
INTRODUCCIÓN
En la práctica empresarial y en el ámbito de cualquier inversionista, el
esquema que generalmente se plantea para invertir es: dado que se
invierte cierta cantidad y que las ganancias probables en los años futuros
ascienden a determinada cifra, ¿es conveniente hacer la inversión?. Lo
anterior se puede plantear desde otro punto de vista: el inversionista
siempre espera recibir o cobrar cierta tasa de rendimiento en toda
inversión, por tanto, debe contar con técnicas de análisis que le permitan
cuantificar si, con determinada inversión y ganancias probables, ganará
realmente la tasa que el ha fijado como mínima para aceptar hacer la
inversión.
La primera regla para tomar decisiones de inversión,
como individuo y como empresa, es que siempre se
buscará la mayor ganancia o maximizar la riqueza de
los accionistas.
En términos de ganancia esto significa que se debe de
invertir en todos los proyectos de inversión, de los
cuales se obtenga un rendimiento superior al mínimo
vigente en el mercado. ¿Cuál es el rendimiento mínimo
del mercado? Existe una referencia muy clara para esta
determinación. En cualquier país el gobierno emite
deuda a diferentes plazos.
Para tomar la decisión de inversión correcta,
solo es necesario determinar todos los flujos de
efectivo esperados del proyecto, ingresos y
costos, y seleccionar adecuadamente la tasa de
rendimiento que se desea ganar, superior a la
tasa mínima vigente en el mercado, la cual se
considera sin riesgo. Cualquier otra forma de
inversión, ya sea especulativa o en la industria,
implica un riesgo que puede ser muy elevado
Generalidades de la Tasa de Rendimiento
Mínima atractiva (T’MAR)
Por tanto, se ha partido del hecho de que todo
inversionista deberá tener una tasa de
referencia sobre la cual basarse para hacer sus
inversiones. Tasa de referencia es la base de
comparación y de cálculo en las evaluaciones
económicas que haga. Si no se obtiene cuando
menos esa tasa de rendimiento se rechazará la
inversión.
Todo inversionista espera que su dinero crezca en
términos reales. Como en todos los países hay inflación,
aunque su valor sea pequeño, crecer en términos reales
significa ganar un rendimiento superior a la inflación, ya
que si se gana un rendimiento igual a la inflación el
dinero no crece sino mantiene su poder adquisitivo.
T’MAR = tasa de inflación + premio al riesgo
El premio al riesgo significa el verdadero
crecimiento del dinero y se le llama así
porque el inversionista siempre arriesga
su dinero (siempre que no invierta en el
banco) y por arriesgarlo merece una
ganancia adicional sobre la inflación.
Si se desea invertir en empresas productoras de
bienes o servicios, deberá hacerse un estudio
del mercado de esos productos. Si la demanda
es estable, es decir, si tiene pocas fluctuaciones
a lo largo del tiempo, y crece con el paso de los
años, aunque sea en pequeña proporción y no
hay una competencia muy fuerte de otros
productores, se puede afirmar que el riesgo de
la inversión es relativamente bajo y el valor del
premio al riesgo puede fluctuar del 3 al 5%.
En casos de alto riesgo en inversiones
productivas el valor del premio al riesgo
siempre está arriba de un 12% sin un
límite superior definido.
analizar las tasas de rendimiento por
sectores en la bolsa de valores.
Supóngase que se desea invertir en el
área de productos químicos.
Si se observa, por ejemplo, que los
rendimientos actuales de las industrias químicas
sobrepasan apenas un 3% al ritmo inflacionario,
no sería acertado fijar un premio al riesgo muy
superior al promedio vigente para una nueva
industria química, pues implicaría pedir altos
rendimientos a un sector productivo que en ese
momento,
Costo de capital simple y mixto.
Cuando una sola entidad, llámese
persona física o moral, es la única
aportadora de capital para una empresa,
el costo de capital equivale al rendimiento
que pide esa entidad para invertir o
arriesgar su dinero. Cuando se presenta
este caso, se le llama Costo de Capital
Simple.
Sin embargo, cuando esa entidad pide un
préstamo a cualquier institución financiera
para constituir o completar el capital
necesario para la empresa, seguramente
la institución financiera no pedirá el mismo
rendimiento al dinero aportado que el
rendimiento pedido a la aportación de
propietarios de la empresa.
Para invertir en una empresa de productos plásticos se
necesitan $1,250 millones. Los socios sólo cuentan con
$700 millones. El resto se pedirá a dos instituciones
financieras. La financiera A aportará $300 millones por
los que cobrará un interés del 25% anual. Por su parte,
la financiera B aportará $250 millones a un interés del
27.5% anual. Si la T’MAR de los accionistas es de 30%,
¿Cuál es el costo de capital o T’MAR mixta para esta
empresa?
Entidad
ponderado
Accionistas
Financiera A
Financiera B
(% de aportación)
0.56
0.24
0.20
1.00
rendimiento pedido
0.30
0.25
0.275
=
=
=
suma
=
0.168
0. 60
0. 055
0.283
promedio
Método del Valor Presente (VPN)
El valor presente simplemente significa traer del
futuro al presente cantidades monetarias a su
valor equivalente trasladan cantidades del futuro
al presente, como en el cálculo del VPN, se dice
que se utiliza una tasa de descuento debido a lo
cual a los flujos de efectivo ya trasladados al
presente se les llama flujos descontados.
Método del Valor Presente (VPN)
Los flujos se descuentan a una tasa que corresponde a la T’MAR de
acuerdo con la siguiente fórmula:
VPN = - P + FNE1 + FNE2 + …….+ FNEn
(1 + i)1 (1 + i)2
(1 + i)n
donde:
FNEn = flujo neto de efectivo del año n, que corresponde a la ganancia neta
después de impuestos en el año n.
P = inversión inicial en el año cero
I = tasa de referencia que corresponde a la T’MAR
Método del Valor Presente (VPN)
Si el VPN es positivo, significará que habrá ganancia
más allá de haber recuperado el dinero invertido y
deberá aceptarse la inversión. Si el VPN es negativo,
significará que las ganancias no son suficiente para
recuperar el dinero invertido. Si éste es el resultado,
debe rechazarse la inversión. Si el VPN es igual a cero,
significará que solo se ha recuperado la T’MAR y, por
tanto, debe aceptarse la inversión. Resumiendo
Criterios de decisión:
Si VPN ³ 0 se acepta la inversión
Si VPN < 0 se rechaza la inversión
Realice una comparación del valor presente de las máquinas de igual servicio,
para las cuales a continuación se muestran los costos, si la TMAR es de 10%
anual. Se espera que los ingresos para las tres alternativas sean iguales
Por energía
eléctrica
Costo inicial
Por energía solar
-2500
-3500
-6000
-900
-700
-50
200
350
100
Costo anual de
operación
Valor de
salvamento
Vida, años
Por gas
5
5
VP E=
5
-2500 -
900
+
(1.10)5
VP G=
-3500 -
700
(1.10)5
+
(1.10)5
VP S=
-6000 -
50
(1.10)5
200
350
(1.10)5
+
100
(1.10)5
A un ingeniero de proyectos de EnvironCare se le asigna poner en marcha una
nueva oficina en una ciudad donde ha sido finiquitado el contrato a seis años
para tomar y analizar lecturas de niveles de ozono. Dos opciones de
arrendamiento están disponibles, cada una con un costo inicial, costo anual de
arrendamiento y un estimado de depósitos de rendimiento mostrados a
continuación. Determina la opción de arrendamiento que deberá seleccionarse
con base en la comparación del VPN, si la TMAR es del 15% anual
Ubicación A
Costo inicial
Ubicación B
-15000
-18000
Costo anual de
arrendamiento
-3500
-3100
Rendimiento del
depósito
1000
2000
Término de
arrendamiento en años
6
9
VPa ?
0 1
2
$1,000
3
4
5
6
7
$ 1,000
8
9
10
11 12 13 14 15
$ 3,500
$15,000
$15,000
$ 15,000
$1,000
16
17 18
VPb ?
0 1
2
$2,000
3
4
5
6
7
8
9
10
11 12 13 14 15
$ 3,100
$18,000
$ 18,000
$2,000
16
17 18
VP a=
-15000 -
14000
-
(1.15)6
VP a=
-18000 -
16000
(1.15)9
14000
+
(1.15)12
+
2000
(1.15)18
1000
(1.15)18
-
3100
-
3500
(1.15)18-1
.18(1.15)18
(1.15)18-1
.18(1.15)18
Método de la Tasa Interna de
Rendimiento (TIR).
La tasa interna de rendimiento, como se le
llama frecuentemente, es un índice de
rentabilidad ampliamente aceptado. Está
definida como la tasa de interés que
reduce a cero el valor presente, el valor
futuro, o el valor anual equivalente de una
serie de ingresos y egresos.
En conclusión la TIR: “es la tasa de interés que se gana sobre el
saldo no recuperado de una inversión, de tal modo que el saldo al
final de la vida de la propuesta es cero”.
TIR es la tasa de descuento que hace el VPN = 0
TIR es la tasa de descuento que hace que la suma de los flujos
descontados sea igual a la inversión inicial
La TIR es la i que hace que el valor futuro de la inversión sea igual
a la suma de los valores futuros de los flujos de efectivo en el año n.
Criterios de decisión:
Si TIR ³ T’MAR se acepta la inversión
Si TIR < T’MAR se rechaza la inversión
ejemplo
En un pozo petrolero se invirtieron $500
millones en las pruebas de exploración y
perforación. A lo largo del primer año, para dejar
el pozo en condiciones de extracción normal, se
invirtieron adicionalmente $300 millones.
Después de haber medido la presión del pozo,
se espera que éste produzca beneficios anuales
de $250 millones durante los 10 años
siguientes. Determínese la tasa interna de
rendimiento del pozo petrolero.
250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250
1 2
3
4
5
6
7
8
9 10 11
0
300
i* = ?
500
VPN = - 500’ – 300’ (P/F, i*,1) + 250 (P/A,i*,10)(P/F,i*,1) = 0
Interpolando:
i = 10%
i = 25%
a .10
b i
c .25
a–b =
a–c
623.7 d
0
e
- 25.9 f
d–e
d–f
.10 – i
= 623.7 – 0
.10 - .25
623.7 – (-25.9)
- i = 623.7 – 0 (.10 - .25) - .10
623.7 + 25.9
- i* = - .2440 multiplicando por –1 en ambos lados
i* = 24.4%
Método del Valor Anual Equivalente.
El valor anual de un proyecto es una serie
anual de montos iguales para un periodo
de estudio establecido, equivalente a los
flujos de entrada y salida de efectivo a una
tasa de interés que por lo general es la
T’MAR.
VAE de un proyecto consiste en los ingresos o
ahorros anuales equivalentes (R) menos los
gastos equivalentes anuales (E) menos el
monto de su recuperación de capital equivalente
anual (RC). Se calcula un valor equivalente
anual de R, E y RC para el periodo de estudio,
n, que por lo general está dado en años
En forma de ecuación el VAE, que es una función de i%,
se representa:
VAE(i%) = R – E – RC (i%)
RC(i%) = I (A/P, i%, n) – VS(A/F, i%, n),
RC(i%) = (I – VS)(A/P, i%, n) + i VS
AE(i%)1 = RC(i%)
VAE(i%) = AE(i%)1 + AE(i%)2
AE(i%)2 = flujos operativos normales
I
= Inversión Inicial
VS
= valor de salvamento
El monto de recuperación de capital (RC) para un proyecto es el costo
anual uniforme equivalente del capital invertido. Es un monto anual
que cubre los puntos siguientes:
Pérdida en valor del activo
Interés sobre el capital invertido (es decir, a la T’MAR)
Criterios de decisión.
Si VAE > = 0, se acepta la inversión
VAE < 0, se rechaza la inversión
ejemplo
Lockeed Martin esta incrementando la fuerza de empuje adicional del
motor principal de sus cohete, con la finalidad de btener más
contratos de lanzamiento de satélites con empresas europeas
interesadas en inaugurar nuevos mercados globales de
comunicaciones. Se espera que un equipo de rastreo colocado en
tierra requiera una inversión de $13 millones , de los cuales $ 8
millones se comprometen ahora, y el resto al final del primer año. Se
espera que los gastos de operación anuales para el sistema
comiencen a efectuarse el primer año y continúen a $0.9 millones
anuales calcule el calor anual del sistema si la TMAR de la
corporación es del 12% anual.
Costo de inversión inicial = $50,000 + 225,000 = $275,000
Impuestos y seguro/año = 0.1($275,000) = $27,500
Mantenimiento / año
= $35(12x25) (0.9) = $9,450
Costo de RC/año
= $275,000(A/P,12%,20) $50,000 (A/F,12%,20) =
$36,123
VAE (costos) = -$27,500 - $ 9,450 - $36,123 = -$73,073
La renta anual mínima requerida es igual a - $73,073 y con
capitalización anual el monto de la renta mensual es:
R = $ 73,073
= $270.64
(12 x 25)(0.9)
VA= -[8+5(P/F,12%,1)]*(A/P,12%,8)0.5(A/F,12%,8)
VA=-2.47 millones
VA = -2.47-0.9 = 3.37 millones anuales
Método de la Razón Costo/Beneficio
El método de la razón de costo/beneficio implica el cálculo de
una razón de beneficios con respecto a costos.
Si se evalúa un proyecto en el sector privado o en el sector
público, debe considerarse el valor temporal del dinero para
explicar el calendario de flujos de efectivo (o beneficios) que
ocurren desde la realización del proyecto.
la razón C/B es realmente una razón de los beneficios
descontados con respecto a los costos descontados.
La razón C/B se define como la razón del valor equivalente de
los beneficios con respecto al valor equivalente de los costos.
Razón C/B con VP.
VP (beneficios del proyecto propuesto
C/B =
VP(B)
=
VP (Costos totales del proyecto propuesto)
I + VP(OyM)
Donde:
VP(B) = valor presente de (B)
B = beneficios del proyecto propuesto
I = Inversión Inicial del proyecto propuesto
OyM = costos de operación y mantenimiento del proyecto que se
propone
Razón C/B con VA.
VA (beneficios del proyecto propuesto)
C/B =
VA(B)
=
VA (Costos totales del proyecto propuesto)
RC + VA(OyM)
Donde:
VA(B) = valor anual de (B)
B = beneficios del proyecto propuesto
RC = monto de la recuperación de capital
OyM = costos de operación y mantenimiento del proyecto que se
propone
Criterio de decisión:
Si C/B 1 se acepta la inversión
C/B < 1 se rechaza la inversión
La ciudad de México delibera acerca de la extensión de las pistas de su
aeropuerto municipal de tal manera que los jets comerciales puedan utilizar las
instalaciones. El terreno idóneo que se usaría para expandir la pista
actualmente son tierras de labrantío, que se pueden comprar en $350,000. Se
proyecta que los costos de expansión de la pista son $600,000, y se estima
que los costos adicionales de mantenimiento anual de la extensión son
$22,500. Si se expanden las pistas, se construirá, una pequeña terminal con un
costo de $250,000. Se estima que los costos anuales de operación y
mantenimiento de la terminal son $75,000. Finalmente, el aumento proyectado
en vuelos requerirá dos controladores de tráfico extra, con un costo anual de
$100,000. Los beneficios anuales de la extensión de la pista se estimaron de la
siguiente manera:
$325,000 ingresos de renta de las aerolíneas que alquilan espacio en las
instalaciones
$65,000 impuesto de aeropuerto que se cobra a los pasajeros
$50,000 beneficio de conveniencia para los residentes de la Cd. de México
$50,000 del turismo adicional para la Cd. de México.
Aplíquese el método de la razón C/B con un periodo de estudio de 20 años y una
tasa de interés de 10% para determinar si se deben extender las pistas del
aeropuerto municipal de la Cd. de México.
$ 490,000(P/A,10%,20)
C/B =
= 1.448 se acepta el proyecto
$1’200,000 + $197500 (P/A, 10%, 20)
DEPRECIACION
Depreciación significa bajar de precio, y
se refiere a la utilización de un activo fijo o
tangible, el cual, debido al tiempo y el uso,
disminuye de precio.
Para determinar si se pueden tomar las deducciones de depreciación
deben conocerse los diversos tipos de propiedades. En general, la
propiedad es depreciable si cumple con los siguientes requisitos
esenciales:
Debe utilizarse en negocios o mantenerse para producir ingresos.
Debe tener una vida útil determinable y esta debe ser mayor que un
año.
Debe de ser algo que se gaste, decaiga, se vaya agotando, se
vuelva obsoleto, o que pierda valor por causas naturales.
No se trata de inventario, mercancías en almacén o propiedad de
inversión.
Valor de salvamento o
recuperación (Vs)
El valor de salvamento es aquel que obtiene la
empresa en el momento de vender determinado
activo, en cualquier momento de su vida útil o al
final de ella. Como la venta del activo
representa una recuperación parcial de la
inversión original, la fórmula anterior es correcta
desde el punto de vista de que la diferencia (P –
Vs) es lo que recuperará la empresa vía fiscal.
Valor en libros del activo.
Debido a que los cargos de depreciación tienen
efectos fiscales importantes deben registrarse
en un libro especial todos los cargos por este
concepto. Por un lado, se registra el valor inicial
del activo, como cada cargo es una
recuperación de la inversión, cada vez que la
empresa recupera una parte del activo, este
vale menos para el fisco.
El valor en libros se puede obtener como:
Valor en libros
VL = P - P – Vs t
n
donde: n = vida útil o vida sujeta a depreciación del activo
t = periodo durante el cual se desea conocer el
valor en libros, n > = t
Se adquirió un activo en $1,000,000. Se
desea depreciarlo por el método de línea
recta a un porcentaje anual de 20%.
Determínese el cargo anual por
depreciación y el valor en libros a lo largo
de ese periodo.
Año
0
1
2
3
4
5
Valores en libro
1’000,000
800,000
600,000
400,000
200,000
0
Cargo anual
0
200,000
200,000
200,000
200,000
200,000
Valor recuperado
0
200,000
400,000
600,000
800,000
1’000,000
El cargo anual de este activo se calculó como:
Cargo anual = Valor original (P) x % de depreciación =
= 1’000,000 X 0.2 = $200,000
como el porcentaje de depreciación indica automáticamente la vida útil del
activo en este caso el 20% de cargo indica una vida útil de 5 años, el cargo
anual de depreciación también puede calcularse de la siguiente manera
Valor original (P) – Vs
Cargo anual =
1’000,000
=
Vida útil
= 200,000
5
AMORTIZACIÓN
Por su parte amortización es un término al cual
usualmente se le asocia con aspectos financieros, pero
cuando se habla de amortización fiscal, su significado es
exactamente el mismo que el de la depreciación. La
diferencia estriba en que la amortización sólo se aplica a
activos diferidos o intangibles, tales como: gastos
preoperativos, gastos de instalación, compra de marcas
y patentes y demás.
Así a la recuperación de la inversión de
activo vía fiscal, se le llama amortización,
y se aplica gradualmente en activos
diferidos. Por tal razón, depreciación y
amortización son un mismo concepto, y en
la práctica ocupan un mismo rubro en el
estado de resultados.
D
P VS
n
Depreciación en Línea Recta
(LR)
Este método consiste en recuperar el valor del activo en
una cantidad que es igual a lo largo de cada uno de los
años de vida fiscal, de forma que si se grafica el tiempo
contra el valor en libros, esto aparece como una línea
recta.
Entonces se puede escribir:
P VS
D
n
Depreciación acelerada
La depreciación acelerada consiste en recuperar la
inversión original de los activos fijo y diferido, vía fiscal,
mediante un porcentaje mayor en los primeros años a
partir de la adquisición.
En México, la SHCP establece: “Con fines de fomento
económico se podrá autorizar que se apliquen
porcientos mayores a los señalados en esta ley, previa
autorización escrita, que declare las ramas de actividad,
regiones y los activos, que gozarán de estos beneficios,
así como señalar los métodos aplicables, los
porcentajes máximos y su plazo de vigencia”.
Bajo este método el cargo anual por depreciación se
obtiene multiplicando el valor neto de depreciar (P – VS)
por una fracción que resulta dividir el número de años
de vida útil restante entre la suma de los dígitos de los
años 1 a n de la vida útil del activo. Véase la formula.
n t 1
P VS
Dt
nn 1 / 2
Supóngase que se compró un activo a un precio P = $1’000,000
con una vida útil de 5 años y se quiere depreciarlo por el método de
SDA. Calcule los cargos anuales de depreciación y su valor en
libros.
Se suman los dígitos de la vida útil
5+4+3+2+1 = 15
la inversión se recuperará en partes proporcionales de cada dígito
respecto al total, de modo que en el caso bajo estudio, en el año 1
se recuperará 5/15 del valor del activo
Año
0
1
2
3
4
5
Valores en libro
1’000,000
666,666
400,000
200,000
66,668
0
Cargo anual
Valor recuperado
0
0
5/15 x 1’000,000 = 333,333
333,333
4/15 x 1’000,000 = 266,666
599,999
3/15 x 1’000,000 = 200,000
799,999
2/15 x 1’000,000 = 133,333
933,332
1/15 x 1’000,000 = 66,666 1’000,000
Valor en libros del activo y
costo ajustado
Debido a que los cargos de depreciación tienen efectos
fiscales importantes deben registrase en un libro
especial todos los cargos que se hagan por este
concepto. Por un lado, se registra el valor inicial del
activo. Como cada cargo es una recuperación de la
inversión, cada vez que la empresa recupera una parte
del activo, este vale menos para el fisco. El valor del
activo para el fisco se llama valor en libros y, desde
luego, disminuye año con año hasta hacerse cero.
Costo ajustado
Las ganancias o pérdidas de capital se
deben obtener como la diferencia entre el
valor de rescate del activo al momento de
la venta y un costo ajustado. Este costo
ajustado depende de la edad del activo y
se obtiene al multiplicar su valor en libros
por un factor de ajuste.
¿Qué es la inflación y como
se mide?
Históricamente la economía ha fluctuado de tal manera
que experimenta inflación, una pérdida del poder
adquisitivo del dinero con el paso del tiempo. La
inflación significa que el costo de un artículo tiende a
aumentar con el paso del tiempo, o visto de otra
manera, la misma cantidad monetaria compra menos de
lo mismo. La deflación es lo opuesto a la inflación, en
ella los precios disminuyen con el paso del tiempo y por
ende aumenta el poder adquisitivo de una cantidad
monetaria específica.
Medición de la inflación
Los economistas han desarrollado una medición llamada índices
de precios al consumidor, basada en una cesta de mercado de
bienes y servicios (canasta básica) requeridos por el consumidor
medio. La canasta básica generalmente contiene elementos de
ocho grupos principales:
Alimentos y bebidas
Vivienda
Vestido
Transporte
Servicios médicos
Diversión
Cuidados personales y
Otros bienes y servicios.
¿Qué es el riesgo, la
incertidumbre y la sensibilidad?
La escasez de conocimiento preciso con respecto a las futuras
condiciones de negocios, desarrollos tecnológicos, sinergias entre
los proyectos consolidados, etc., ocasiona riesgo e incertidumbre
en las actividades de toma de decisiones. Las decisiones bajo
riesgos son decisiones en las que el analista modela el problema
de decisión en términos de los supuestos resultados futuros
posibles, o escenarios, cuyas probabilidades de ocurrencia se
pueden estimar. Una decisión bajo incertidumbre, por el
contrario, es aquella donde el principal problema es que hay varios
futuros desconocidos cuyas probabilidades de ocurrencia no
pueden estimarse.
Fuentes de Incertidumbre
La primera fuente, siempre presente, es la posible
inexactitud de las estimaciones utilizadas en el
estudio. Si se dispone de información exacta con
respecto a las partidas de ingresos y gastos, el resultado
debe ser bastante preciso. Si, por otro lado, se cuenta
con poca información objetiva y casi todos los factores
se tienen que estimar, la precisión del resultado puede
ser alta o baja, lo que dependerá de la forma en la que
se obtienen los valores estimados.
La segunda fuente principal que afecta la
incertidumbre es el tipo de negocio que
tiene que ver con la salud futura de la
economía. Algunos negocios son
notoriamente menos estables que otros.
Por ejemplo, la mayoría de las empresas
mineras son más riesgosas que los
grandes almacenes de venta de comida al
menudeo
Una tercera fuente que afecta la incertidumbre
es el tipo de planta física y equipo
involucrados. Algunos tipos de estructuras
tienen vidas económicas y valores de mercado
bastantes definidos. Se conoce poco de las
vidas físicas o económicas de otras y casi no
tienen un valor de reventa. Por lo general un
buen torno se puede utilizar para muchos
propósitos casi en cualquier taller
La cuarta fuente de incertidumbre, muy
importante, que siempre se debe
considerar al evaluar es la longitud del
periodo de estudio supuesto. A lo largo
del periodo de estudio deben existir las
condiciones que se suponen con respecto
al ingreso y gasto a fin de obtener un
rendimiento satisfactorio sobre la inversión
de capital.
Métodos no probabilísticos comunes
para tratar con la incertidumbre.
Análisis de equilibrio. Se usa
comúnmente cuando la elección entre
alternativas depende en gran medida de
un solo factor, como la utilización de la
capacidad, que es incierta. Un punto de
equilibrio para el factor se determina dé
modo que dos alternativas resulten
igualmente convenientes desde un punto
de vista económico.
Análisis de sensibilidad. Es una técnica
básica que suele emplearse cuando uno o
más factores están sujetos a
incertidumbre
La estimación optimista – pesimista de
los parámetros implicados en un estudio
de ingeniería económica se usa a fin de
establecer un rango de valores para la
medida económica del mérito. si el rango
se sitúa por completo en la región
aceptable (por ejemplo, VA > = 0), la
alternativa es conveniente.
Las T’MAR ajustadas al riesgo se usan
algunas veces para tratar con
incertidumbres de estimación. Este
método utiliza las T’MAR más altas para
alternativas clasificadas como altamente
inciertas y las T’MAR más bajas para
proyectos, en que al parecer, las
incertidumbres son pequeñas
La reducción de la vida útil de una
alternativa es otro medio para intentar
contemplar los efectos de la incertidumbre
Análisis de Sensibilidad.
Un análisis de sensibilidad revela cuánto variará el
VPN como respuesta a un cambio en una variable de
entrada. En el cálculo de flujos de efectivo, algunos
elementos tendrán mayor influencia en el resultado final
que otros. En algunos problemas podemos identificar
fácilmente el elemento más importante; por ejemplo, la
estimación del volumen de ventas con frecuencia es un
factor de primer orden en un problema en el que la
cantidad vendida varía de acuerdo con la alternativa
El análisis de sensibilidad comienza con un
caso base, el cual se desarrolla usando los
valores probables para cada entrada. Después
se cambia la variable específica que nos
interesa, asignando varios porcentajes por
encima y por debajo del valor más probable, sin
alterar las demás variables. Después se calcula
un nuevo VPN para cada uno de estos valores
ejemplo
Boston metal Company es un pequeño fabricante de piezas metálicas.
Debe decidir si participa en el concurso para convertirse en proveedor de
caja s dse transmisión para Gulf electric. Para competir, la empresa debe
diseñar un nuevo dispositivo para el proceso de producción y comprar una
nueva fragua. Esta fragua cuesta 125,000 dlls., cantidad que incluye los
costos de preparación para la producción de cajas de transmisión. Si BMC
recibe el pedido, podrá vender hasta 2000 unidades anuales a Gulf electric,
a 50 dlls. cada una, y los costos variables de producción, como mano de
obra directa y costos directos de materiales, serán de 15 dlls. por unidad. El
aumento en costos fijos, distintos de la depreciación, ascenderá a 10,000
dlls. anuales. La empresa espera que el proyecto propuesto de cajas de
transmisión tenga una vida de producto de 5 años. Así mismo, se estima
que la cantidad de pedido de Gulf electric en el primer año será la misma
en los 4 años subsecuentes. (Debido a la naturaleza de la producción
contratada, la demanda anual y el precio unitario serán los mismos durante
todo el proyecto, una vez firmado el contrato.)
La inversión inicial puede depreciarse con el método de
SDA durante un periodo de 7 años y la tasa de
impuestos es de 40%. Al término de 5 años, se anticipa
que la fragua tendrá un valor de mercado del 40% de la
inversión inicial. Con base en esta información, el
personal de ingeniería y mercadotecnia ha preparado
los pronósticos de flujo de efectivo presentados en la
tabla 7.1. como FNE es positivo con una T’MAR del
15%, el proyecto parece ser conveniente.
Sin embargo, los gerentes de BMC tienen dudas acerca del
proyecto, porque hay demasiados factores de incertidumbre que no
se han considerado en el análisis. En la tabla 7.1 se muestran los
flujos de efectivo esperados por BMC pero no hay ninguna garantía
de que realmente ocurran. BMC no tiene demasiada confianza en
sus pronósticos de mercado. Los gerentes creen que si las
empresas competidoras ingresan al mercado, BMC perderá una
porción considerable de los ingresos proyectados. Tampoco tienen
mucha confianza en las cifras de costos variables y fijos. En vista de
esta incertidumbre, los gerentes quieren evaluar los resultados
potenciales antes de tomar una decisión final.
Flujos de efectivo
1
+ Ingresos
$100,000
- Costo Variable
30,000
- Costo Fijo
10,000
- depreciación
31,250
= UAI
28,750
- impuestos 40% 11,500
= UDI
17,250
+ depreciación
31,250
= FNE
49,500
2
$100,000
30,000
10,000
26,786
33,214
13,286
19,928
26,786
46,714
3
$100,000
30,000
10,000
22,321
37,679
15,072
22,607
22,321
44,928
4
5
$100,000 $100,000
30,000
30,000
10,000
10,000
17,857
13,393
42,153
46,607
16,861
18,643
25,292
27,964
17,857
13,393
43,149
41,357
Análisis de sensibilidad
Variación
Vtas unit.
VP(15%)
Precio ($)
VP(15%)
Costo var
VP(15%)
Costo fijo
VP(15%)
VR
VP(15%)
-20%
1,600
-20281
40
11900
12
64193
8000
56148
40000
47154
-15%
1700
-3688
42.5
21956
12.75
61176
8500
55143
42500
48397
-10%
1800
13911
45
32013
13.5
58159
9000
54137
45000
49640
-5%
1900
32515
47.5
42069
14.25
55143
9500
53131
475005
0883
0
2000
52126
50
52126
15
52126
10000
52126
50000
52126
5%
2100
72741
52.5
62182
15.75
49109
10500
51120
52500
53369
10%
2200
94363
55
72239
16.5
46092
11000
50114
55000
54611
15%
2300
116990
57.5
82295
17.25
43075
11500
49109
57500
55854
20%
2400
140622
60
92351
18
40058
12000
48103
60000
57097
Gráfico del análisis de
sensibilidad
160000
140000
120000
100000
80000
Ventas Unitarias
Precio
Costo Variable
60000
Costo Fijo
Valor Residual
40000
20000
0
-20
-20000
-40000
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
Slide 25
INGENIERÍA ECONÓMICA
Instructor: Berenice Luna Ponce
Temas:
Tema III (duración 6 horas)
Análisis del valor presente
Análisis del valor anual
Análisis costo beneficio
TMAR
Uso de la hoja de cálculo
Tema IV (duración 6 horas)
Métodos de depreciación
Análisis de sensibilidad y la toma de decisiones
Toma de decisiones bajo riesgo
Efectos de la inflación
INTRODUCCIÓN
En la práctica empresarial y en el ámbito de cualquier inversionista, el
esquema que generalmente se plantea para invertir es: dado que se
invierte cierta cantidad y que las ganancias probables en los años futuros
ascienden a determinada cifra, ¿es conveniente hacer la inversión?. Lo
anterior se puede plantear desde otro punto de vista: el inversionista
siempre espera recibir o cobrar cierta tasa de rendimiento en toda
inversión, por tanto, debe contar con técnicas de análisis que le permitan
cuantificar si, con determinada inversión y ganancias probables, ganará
realmente la tasa que el ha fijado como mínima para aceptar hacer la
inversión.
La primera regla para tomar decisiones de inversión,
como individuo y como empresa, es que siempre se
buscará la mayor ganancia o maximizar la riqueza de
los accionistas.
En términos de ganancia esto significa que se debe de
invertir en todos los proyectos de inversión, de los
cuales se obtenga un rendimiento superior al mínimo
vigente en el mercado. ¿Cuál es el rendimiento mínimo
del mercado? Existe una referencia muy clara para esta
determinación. En cualquier país el gobierno emite
deuda a diferentes plazos.
Para tomar la decisión de inversión correcta,
solo es necesario determinar todos los flujos de
efectivo esperados del proyecto, ingresos y
costos, y seleccionar adecuadamente la tasa de
rendimiento que se desea ganar, superior a la
tasa mínima vigente en el mercado, la cual se
considera sin riesgo. Cualquier otra forma de
inversión, ya sea especulativa o en la industria,
implica un riesgo que puede ser muy elevado
Generalidades de la Tasa de Rendimiento
Mínima atractiva (T’MAR)
Por tanto, se ha partido del hecho de que todo
inversionista deberá tener una tasa de
referencia sobre la cual basarse para hacer sus
inversiones. Tasa de referencia es la base de
comparación y de cálculo en las evaluaciones
económicas que haga. Si no se obtiene cuando
menos esa tasa de rendimiento se rechazará la
inversión.
Todo inversionista espera que su dinero crezca en
términos reales. Como en todos los países hay inflación,
aunque su valor sea pequeño, crecer en términos reales
significa ganar un rendimiento superior a la inflación, ya
que si se gana un rendimiento igual a la inflación el
dinero no crece sino mantiene su poder adquisitivo.
T’MAR = tasa de inflación + premio al riesgo
El premio al riesgo significa el verdadero
crecimiento del dinero y se le llama así
porque el inversionista siempre arriesga
su dinero (siempre que no invierta en el
banco) y por arriesgarlo merece una
ganancia adicional sobre la inflación.
Si se desea invertir en empresas productoras de
bienes o servicios, deberá hacerse un estudio
del mercado de esos productos. Si la demanda
es estable, es decir, si tiene pocas fluctuaciones
a lo largo del tiempo, y crece con el paso de los
años, aunque sea en pequeña proporción y no
hay una competencia muy fuerte de otros
productores, se puede afirmar que el riesgo de
la inversión es relativamente bajo y el valor del
premio al riesgo puede fluctuar del 3 al 5%.
En casos de alto riesgo en inversiones
productivas el valor del premio al riesgo
siempre está arriba de un 12% sin un
límite superior definido.
analizar las tasas de rendimiento por
sectores en la bolsa de valores.
Supóngase que se desea invertir en el
área de productos químicos.
Si se observa, por ejemplo, que los
rendimientos actuales de las industrias químicas
sobrepasan apenas un 3% al ritmo inflacionario,
no sería acertado fijar un premio al riesgo muy
superior al promedio vigente para una nueva
industria química, pues implicaría pedir altos
rendimientos a un sector productivo que en ese
momento,
Costo de capital simple y mixto.
Cuando una sola entidad, llámese
persona física o moral, es la única
aportadora de capital para una empresa,
el costo de capital equivale al rendimiento
que pide esa entidad para invertir o
arriesgar su dinero. Cuando se presenta
este caso, se le llama Costo de Capital
Simple.
Sin embargo, cuando esa entidad pide un
préstamo a cualquier institución financiera
para constituir o completar el capital
necesario para la empresa, seguramente
la institución financiera no pedirá el mismo
rendimiento al dinero aportado que el
rendimiento pedido a la aportación de
propietarios de la empresa.
Para invertir en una empresa de productos plásticos se
necesitan $1,250 millones. Los socios sólo cuentan con
$700 millones. El resto se pedirá a dos instituciones
financieras. La financiera A aportará $300 millones por
los que cobrará un interés del 25% anual. Por su parte,
la financiera B aportará $250 millones a un interés del
27.5% anual. Si la T’MAR de los accionistas es de 30%,
¿Cuál es el costo de capital o T’MAR mixta para esta
empresa?
Entidad
ponderado
Accionistas
Financiera A
Financiera B
(% de aportación)
0.56
0.24
0.20
1.00
rendimiento pedido
0.30
0.25
0.275
=
=
=
suma
=
0.168
0. 60
0. 055
0.283
promedio
Método del Valor Presente (VPN)
El valor presente simplemente significa traer del
futuro al presente cantidades monetarias a su
valor equivalente trasladan cantidades del futuro
al presente, como en el cálculo del VPN, se dice
que se utiliza una tasa de descuento debido a lo
cual a los flujos de efectivo ya trasladados al
presente se les llama flujos descontados.
Método del Valor Presente (VPN)
Los flujos se descuentan a una tasa que corresponde a la T’MAR de
acuerdo con la siguiente fórmula:
VPN = - P + FNE1 + FNE2 + …….+ FNEn
(1 + i)1 (1 + i)2
(1 + i)n
donde:
FNEn = flujo neto de efectivo del año n, que corresponde a la ganancia neta
después de impuestos en el año n.
P = inversión inicial en el año cero
I = tasa de referencia que corresponde a la T’MAR
Método del Valor Presente (VPN)
Si el VPN es positivo, significará que habrá ganancia
más allá de haber recuperado el dinero invertido y
deberá aceptarse la inversión. Si el VPN es negativo,
significará que las ganancias no son suficiente para
recuperar el dinero invertido. Si éste es el resultado,
debe rechazarse la inversión. Si el VPN es igual a cero,
significará que solo se ha recuperado la T’MAR y, por
tanto, debe aceptarse la inversión. Resumiendo
Criterios de decisión:
Si VPN ³ 0 se acepta la inversión
Si VPN < 0 se rechaza la inversión
Realice una comparación del valor presente de las máquinas de igual servicio,
para las cuales a continuación se muestran los costos, si la TMAR es de 10%
anual. Se espera que los ingresos para las tres alternativas sean iguales
Por energía
eléctrica
Costo inicial
Por energía solar
-2500
-3500
-6000
-900
-700
-50
200
350
100
Costo anual de
operación
Valor de
salvamento
Vida, años
Por gas
5
5
VP E=
5
-2500 -
900
+
(1.10)5
VP G=
-3500 -
700
(1.10)5
+
(1.10)5
VP S=
-6000 -
50
(1.10)5
200
350
(1.10)5
+
100
(1.10)5
A un ingeniero de proyectos de EnvironCare se le asigna poner en marcha una
nueva oficina en una ciudad donde ha sido finiquitado el contrato a seis años
para tomar y analizar lecturas de niveles de ozono. Dos opciones de
arrendamiento están disponibles, cada una con un costo inicial, costo anual de
arrendamiento y un estimado de depósitos de rendimiento mostrados a
continuación. Determina la opción de arrendamiento que deberá seleccionarse
con base en la comparación del VPN, si la TMAR es del 15% anual
Ubicación A
Costo inicial
Ubicación B
-15000
-18000
Costo anual de
arrendamiento
-3500
-3100
Rendimiento del
depósito
1000
2000
Término de
arrendamiento en años
6
9
VPa ?
0 1
2
$1,000
3
4
5
6
7
$ 1,000
8
9
10
11 12 13 14 15
$ 3,500
$15,000
$15,000
$ 15,000
$1,000
16
17 18
VPb ?
0 1
2
$2,000
3
4
5
6
7
8
9
10
11 12 13 14 15
$ 3,100
$18,000
$ 18,000
$2,000
16
17 18
VP a=
-15000 -
14000
-
(1.15)6
VP a=
-18000 -
16000
(1.15)9
14000
+
(1.15)12
+
2000
(1.15)18
1000
(1.15)18
-
3100
-
3500
(1.15)18-1
.18(1.15)18
(1.15)18-1
.18(1.15)18
Método de la Tasa Interna de
Rendimiento (TIR).
La tasa interna de rendimiento, como se le
llama frecuentemente, es un índice de
rentabilidad ampliamente aceptado. Está
definida como la tasa de interés que
reduce a cero el valor presente, el valor
futuro, o el valor anual equivalente de una
serie de ingresos y egresos.
En conclusión la TIR: “es la tasa de interés que se gana sobre el
saldo no recuperado de una inversión, de tal modo que el saldo al
final de la vida de la propuesta es cero”.
TIR es la tasa de descuento que hace el VPN = 0
TIR es la tasa de descuento que hace que la suma de los flujos
descontados sea igual a la inversión inicial
La TIR es la i que hace que el valor futuro de la inversión sea igual
a la suma de los valores futuros de los flujos de efectivo en el año n.
Criterios de decisión:
Si TIR ³ T’MAR se acepta la inversión
Si TIR < T’MAR se rechaza la inversión
ejemplo
En un pozo petrolero se invirtieron $500
millones en las pruebas de exploración y
perforación. A lo largo del primer año, para dejar
el pozo en condiciones de extracción normal, se
invirtieron adicionalmente $300 millones.
Después de haber medido la presión del pozo,
se espera que éste produzca beneficios anuales
de $250 millones durante los 10 años
siguientes. Determínese la tasa interna de
rendimiento del pozo petrolero.
250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250
1 2
3
4
5
6
7
8
9 10 11
0
300
i* = ?
500
VPN = - 500’ – 300’ (P/F, i*,1) + 250 (P/A,i*,10)(P/F,i*,1) = 0
Interpolando:
i = 10%
i = 25%
a .10
b i
c .25
a–b =
a–c
623.7 d
0
e
- 25.9 f
d–e
d–f
.10 – i
= 623.7 – 0
.10 - .25
623.7 – (-25.9)
- i = 623.7 – 0 (.10 - .25) - .10
623.7 + 25.9
- i* = - .2440 multiplicando por –1 en ambos lados
i* = 24.4%
Método del Valor Anual Equivalente.
El valor anual de un proyecto es una serie
anual de montos iguales para un periodo
de estudio establecido, equivalente a los
flujos de entrada y salida de efectivo a una
tasa de interés que por lo general es la
T’MAR.
VAE de un proyecto consiste en los ingresos o
ahorros anuales equivalentes (R) menos los
gastos equivalentes anuales (E) menos el
monto de su recuperación de capital equivalente
anual (RC). Se calcula un valor equivalente
anual de R, E y RC para el periodo de estudio,
n, que por lo general está dado en años
En forma de ecuación el VAE, que es una función de i%,
se representa:
VAE(i%) = R – E – RC (i%)
RC(i%) = I (A/P, i%, n) – VS(A/F, i%, n),
RC(i%) = (I – VS)(A/P, i%, n) + i VS
AE(i%)1 = RC(i%)
VAE(i%) = AE(i%)1 + AE(i%)2
AE(i%)2 = flujos operativos normales
I
= Inversión Inicial
VS
= valor de salvamento
El monto de recuperación de capital (RC) para un proyecto es el costo
anual uniforme equivalente del capital invertido. Es un monto anual
que cubre los puntos siguientes:
Pérdida en valor del activo
Interés sobre el capital invertido (es decir, a la T’MAR)
Criterios de decisión.
Si VAE > = 0, se acepta la inversión
VAE < 0, se rechaza la inversión
ejemplo
Lockeed Martin esta incrementando la fuerza de empuje adicional del
motor principal de sus cohete, con la finalidad de btener más
contratos de lanzamiento de satélites con empresas europeas
interesadas en inaugurar nuevos mercados globales de
comunicaciones. Se espera que un equipo de rastreo colocado en
tierra requiera una inversión de $13 millones , de los cuales $ 8
millones se comprometen ahora, y el resto al final del primer año. Se
espera que los gastos de operación anuales para el sistema
comiencen a efectuarse el primer año y continúen a $0.9 millones
anuales calcule el calor anual del sistema si la TMAR de la
corporación es del 12% anual.
Costo de inversión inicial = $50,000 + 225,000 = $275,000
Impuestos y seguro/año = 0.1($275,000) = $27,500
Mantenimiento / año
= $35(12x25) (0.9) = $9,450
Costo de RC/año
= $275,000(A/P,12%,20) $50,000 (A/F,12%,20) =
$36,123
VAE (costos) = -$27,500 - $ 9,450 - $36,123 = -$73,073
La renta anual mínima requerida es igual a - $73,073 y con
capitalización anual el monto de la renta mensual es:
R = $ 73,073
= $270.64
(12 x 25)(0.9)
VA= -[8+5(P/F,12%,1)]*(A/P,12%,8)0.5(A/F,12%,8)
VA=-2.47 millones
VA = -2.47-0.9 = 3.37 millones anuales
Método de la Razón Costo/Beneficio
El método de la razón de costo/beneficio implica el cálculo de
una razón de beneficios con respecto a costos.
Si se evalúa un proyecto en el sector privado o en el sector
público, debe considerarse el valor temporal del dinero para
explicar el calendario de flujos de efectivo (o beneficios) que
ocurren desde la realización del proyecto.
la razón C/B es realmente una razón de los beneficios
descontados con respecto a los costos descontados.
La razón C/B se define como la razón del valor equivalente de
los beneficios con respecto al valor equivalente de los costos.
Razón C/B con VP.
VP (beneficios del proyecto propuesto
C/B =
VP(B)
=
VP (Costos totales del proyecto propuesto)
I + VP(OyM)
Donde:
VP(B) = valor presente de (B)
B = beneficios del proyecto propuesto
I = Inversión Inicial del proyecto propuesto
OyM = costos de operación y mantenimiento del proyecto que se
propone
Razón C/B con VA.
VA (beneficios del proyecto propuesto)
C/B =
VA(B)
=
VA (Costos totales del proyecto propuesto)
RC + VA(OyM)
Donde:
VA(B) = valor anual de (B)
B = beneficios del proyecto propuesto
RC = monto de la recuperación de capital
OyM = costos de operación y mantenimiento del proyecto que se
propone
Criterio de decisión:
Si C/B 1 se acepta la inversión
C/B < 1 se rechaza la inversión
La ciudad de México delibera acerca de la extensión de las pistas de su
aeropuerto municipal de tal manera que los jets comerciales puedan utilizar las
instalaciones. El terreno idóneo que se usaría para expandir la pista
actualmente son tierras de labrantío, que se pueden comprar en $350,000. Se
proyecta que los costos de expansión de la pista son $600,000, y se estima
que los costos adicionales de mantenimiento anual de la extensión son
$22,500. Si se expanden las pistas, se construirá, una pequeña terminal con un
costo de $250,000. Se estima que los costos anuales de operación y
mantenimiento de la terminal son $75,000. Finalmente, el aumento proyectado
en vuelos requerirá dos controladores de tráfico extra, con un costo anual de
$100,000. Los beneficios anuales de la extensión de la pista se estimaron de la
siguiente manera:
$325,000 ingresos de renta de las aerolíneas que alquilan espacio en las
instalaciones
$65,000 impuesto de aeropuerto que se cobra a los pasajeros
$50,000 beneficio de conveniencia para los residentes de la Cd. de México
$50,000 del turismo adicional para la Cd. de México.
Aplíquese el método de la razón C/B con un periodo de estudio de 20 años y una
tasa de interés de 10% para determinar si se deben extender las pistas del
aeropuerto municipal de la Cd. de México.
$ 490,000(P/A,10%,20)
C/B =
= 1.448 se acepta el proyecto
$1’200,000 + $197500 (P/A, 10%, 20)
DEPRECIACION
Depreciación significa bajar de precio, y
se refiere a la utilización de un activo fijo o
tangible, el cual, debido al tiempo y el uso,
disminuye de precio.
Para determinar si se pueden tomar las deducciones de depreciación
deben conocerse los diversos tipos de propiedades. En general, la
propiedad es depreciable si cumple con los siguientes requisitos
esenciales:
Debe utilizarse en negocios o mantenerse para producir ingresos.
Debe tener una vida útil determinable y esta debe ser mayor que un
año.
Debe de ser algo que se gaste, decaiga, se vaya agotando, se
vuelva obsoleto, o que pierda valor por causas naturales.
No se trata de inventario, mercancías en almacén o propiedad de
inversión.
Valor de salvamento o
recuperación (Vs)
El valor de salvamento es aquel que obtiene la
empresa en el momento de vender determinado
activo, en cualquier momento de su vida útil o al
final de ella. Como la venta del activo
representa una recuperación parcial de la
inversión original, la fórmula anterior es correcta
desde el punto de vista de que la diferencia (P –
Vs) es lo que recuperará la empresa vía fiscal.
Valor en libros del activo.
Debido a que los cargos de depreciación tienen
efectos fiscales importantes deben registrarse
en un libro especial todos los cargos por este
concepto. Por un lado, se registra el valor inicial
del activo, como cada cargo es una
recuperación de la inversión, cada vez que la
empresa recupera una parte del activo, este
vale menos para el fisco.
El valor en libros se puede obtener como:
Valor en libros
VL = P - P – Vs t
n
donde: n = vida útil o vida sujeta a depreciación del activo
t = periodo durante el cual se desea conocer el
valor en libros, n > = t
Se adquirió un activo en $1,000,000. Se
desea depreciarlo por el método de línea
recta a un porcentaje anual de 20%.
Determínese el cargo anual por
depreciación y el valor en libros a lo largo
de ese periodo.
Año
0
1
2
3
4
5
Valores en libro
1’000,000
800,000
600,000
400,000
200,000
0
Cargo anual
0
200,000
200,000
200,000
200,000
200,000
Valor recuperado
0
200,000
400,000
600,000
800,000
1’000,000
El cargo anual de este activo se calculó como:
Cargo anual = Valor original (P) x % de depreciación =
= 1’000,000 X 0.2 = $200,000
como el porcentaje de depreciación indica automáticamente la vida útil del
activo en este caso el 20% de cargo indica una vida útil de 5 años, el cargo
anual de depreciación también puede calcularse de la siguiente manera
Valor original (P) – Vs
Cargo anual =
1’000,000
=
Vida útil
= 200,000
5
AMORTIZACIÓN
Por su parte amortización es un término al cual
usualmente se le asocia con aspectos financieros, pero
cuando se habla de amortización fiscal, su significado es
exactamente el mismo que el de la depreciación. La
diferencia estriba en que la amortización sólo se aplica a
activos diferidos o intangibles, tales como: gastos
preoperativos, gastos de instalación, compra de marcas
y patentes y demás.
Así a la recuperación de la inversión de
activo vía fiscal, se le llama amortización,
y se aplica gradualmente en activos
diferidos. Por tal razón, depreciación y
amortización son un mismo concepto, y en
la práctica ocupan un mismo rubro en el
estado de resultados.
D
P VS
n
Depreciación en Línea Recta
(LR)
Este método consiste en recuperar el valor del activo en
una cantidad que es igual a lo largo de cada uno de los
años de vida fiscal, de forma que si se grafica el tiempo
contra el valor en libros, esto aparece como una línea
recta.
Entonces se puede escribir:
P VS
D
n
Depreciación acelerada
La depreciación acelerada consiste en recuperar la
inversión original de los activos fijo y diferido, vía fiscal,
mediante un porcentaje mayor en los primeros años a
partir de la adquisición.
En México, la SHCP establece: “Con fines de fomento
económico se podrá autorizar que se apliquen
porcientos mayores a los señalados en esta ley, previa
autorización escrita, que declare las ramas de actividad,
regiones y los activos, que gozarán de estos beneficios,
así como señalar los métodos aplicables, los
porcentajes máximos y su plazo de vigencia”.
Bajo este método el cargo anual por depreciación se
obtiene multiplicando el valor neto de depreciar (P – VS)
por una fracción que resulta dividir el número de años
de vida útil restante entre la suma de los dígitos de los
años 1 a n de la vida útil del activo. Véase la formula.
n t 1
P VS
Dt
nn 1 / 2
Supóngase que se compró un activo a un precio P = $1’000,000
con una vida útil de 5 años y se quiere depreciarlo por el método de
SDA. Calcule los cargos anuales de depreciación y su valor en
libros.
Se suman los dígitos de la vida útil
5+4+3+2+1 = 15
la inversión se recuperará en partes proporcionales de cada dígito
respecto al total, de modo que en el caso bajo estudio, en el año 1
se recuperará 5/15 del valor del activo
Año
0
1
2
3
4
5
Valores en libro
1’000,000
666,666
400,000
200,000
66,668
0
Cargo anual
Valor recuperado
0
0
5/15 x 1’000,000 = 333,333
333,333
4/15 x 1’000,000 = 266,666
599,999
3/15 x 1’000,000 = 200,000
799,999
2/15 x 1’000,000 = 133,333
933,332
1/15 x 1’000,000 = 66,666 1’000,000
Valor en libros del activo y
costo ajustado
Debido a que los cargos de depreciación tienen efectos
fiscales importantes deben registrase en un libro
especial todos los cargos que se hagan por este
concepto. Por un lado, se registra el valor inicial del
activo. Como cada cargo es una recuperación de la
inversión, cada vez que la empresa recupera una parte
del activo, este vale menos para el fisco. El valor del
activo para el fisco se llama valor en libros y, desde
luego, disminuye año con año hasta hacerse cero.
Costo ajustado
Las ganancias o pérdidas de capital se
deben obtener como la diferencia entre el
valor de rescate del activo al momento de
la venta y un costo ajustado. Este costo
ajustado depende de la edad del activo y
se obtiene al multiplicar su valor en libros
por un factor de ajuste.
¿Qué es la inflación y como
se mide?
Históricamente la economía ha fluctuado de tal manera
que experimenta inflación, una pérdida del poder
adquisitivo del dinero con el paso del tiempo. La
inflación significa que el costo de un artículo tiende a
aumentar con el paso del tiempo, o visto de otra
manera, la misma cantidad monetaria compra menos de
lo mismo. La deflación es lo opuesto a la inflación, en
ella los precios disminuyen con el paso del tiempo y por
ende aumenta el poder adquisitivo de una cantidad
monetaria específica.
Medición de la inflación
Los economistas han desarrollado una medición llamada índices
de precios al consumidor, basada en una cesta de mercado de
bienes y servicios (canasta básica) requeridos por el consumidor
medio. La canasta básica generalmente contiene elementos de
ocho grupos principales:
Alimentos y bebidas
Vivienda
Vestido
Transporte
Servicios médicos
Diversión
Cuidados personales y
Otros bienes y servicios.
¿Qué es el riesgo, la
incertidumbre y la sensibilidad?
La escasez de conocimiento preciso con respecto a las futuras
condiciones de negocios, desarrollos tecnológicos, sinergias entre
los proyectos consolidados, etc., ocasiona riesgo e incertidumbre
en las actividades de toma de decisiones. Las decisiones bajo
riesgos son decisiones en las que el analista modela el problema
de decisión en términos de los supuestos resultados futuros
posibles, o escenarios, cuyas probabilidades de ocurrencia se
pueden estimar. Una decisión bajo incertidumbre, por el
contrario, es aquella donde el principal problema es que hay varios
futuros desconocidos cuyas probabilidades de ocurrencia no
pueden estimarse.
Fuentes de Incertidumbre
La primera fuente, siempre presente, es la posible
inexactitud de las estimaciones utilizadas en el
estudio. Si se dispone de información exacta con
respecto a las partidas de ingresos y gastos, el resultado
debe ser bastante preciso. Si, por otro lado, se cuenta
con poca información objetiva y casi todos los factores
se tienen que estimar, la precisión del resultado puede
ser alta o baja, lo que dependerá de la forma en la que
se obtienen los valores estimados.
La segunda fuente principal que afecta la
incertidumbre es el tipo de negocio que
tiene que ver con la salud futura de la
economía. Algunos negocios son
notoriamente menos estables que otros.
Por ejemplo, la mayoría de las empresas
mineras son más riesgosas que los
grandes almacenes de venta de comida al
menudeo
Una tercera fuente que afecta la incertidumbre
es el tipo de planta física y equipo
involucrados. Algunos tipos de estructuras
tienen vidas económicas y valores de mercado
bastantes definidos. Se conoce poco de las
vidas físicas o económicas de otras y casi no
tienen un valor de reventa. Por lo general un
buen torno se puede utilizar para muchos
propósitos casi en cualquier taller
La cuarta fuente de incertidumbre, muy
importante, que siempre se debe
considerar al evaluar es la longitud del
periodo de estudio supuesto. A lo largo
del periodo de estudio deben existir las
condiciones que se suponen con respecto
al ingreso y gasto a fin de obtener un
rendimiento satisfactorio sobre la inversión
de capital.
Métodos no probabilísticos comunes
para tratar con la incertidumbre.
Análisis de equilibrio. Se usa
comúnmente cuando la elección entre
alternativas depende en gran medida de
un solo factor, como la utilización de la
capacidad, que es incierta. Un punto de
equilibrio para el factor se determina dé
modo que dos alternativas resulten
igualmente convenientes desde un punto
de vista económico.
Análisis de sensibilidad. Es una técnica
básica que suele emplearse cuando uno o
más factores están sujetos a
incertidumbre
La estimación optimista – pesimista de
los parámetros implicados en un estudio
de ingeniería económica se usa a fin de
establecer un rango de valores para la
medida económica del mérito. si el rango
se sitúa por completo en la región
aceptable (por ejemplo, VA > = 0), la
alternativa es conveniente.
Las T’MAR ajustadas al riesgo se usan
algunas veces para tratar con
incertidumbres de estimación. Este
método utiliza las T’MAR más altas para
alternativas clasificadas como altamente
inciertas y las T’MAR más bajas para
proyectos, en que al parecer, las
incertidumbres son pequeñas
La reducción de la vida útil de una
alternativa es otro medio para intentar
contemplar los efectos de la incertidumbre
Análisis de Sensibilidad.
Un análisis de sensibilidad revela cuánto variará el
VPN como respuesta a un cambio en una variable de
entrada. En el cálculo de flujos de efectivo, algunos
elementos tendrán mayor influencia en el resultado final
que otros. En algunos problemas podemos identificar
fácilmente el elemento más importante; por ejemplo, la
estimación del volumen de ventas con frecuencia es un
factor de primer orden en un problema en el que la
cantidad vendida varía de acuerdo con la alternativa
El análisis de sensibilidad comienza con un
caso base, el cual se desarrolla usando los
valores probables para cada entrada. Después
se cambia la variable específica que nos
interesa, asignando varios porcentajes por
encima y por debajo del valor más probable, sin
alterar las demás variables. Después se calcula
un nuevo VPN para cada uno de estos valores
ejemplo
Boston metal Company es un pequeño fabricante de piezas metálicas.
Debe decidir si participa en el concurso para convertirse en proveedor de
caja s dse transmisión para Gulf electric. Para competir, la empresa debe
diseñar un nuevo dispositivo para el proceso de producción y comprar una
nueva fragua. Esta fragua cuesta 125,000 dlls., cantidad que incluye los
costos de preparación para la producción de cajas de transmisión. Si BMC
recibe el pedido, podrá vender hasta 2000 unidades anuales a Gulf electric,
a 50 dlls. cada una, y los costos variables de producción, como mano de
obra directa y costos directos de materiales, serán de 15 dlls. por unidad. El
aumento en costos fijos, distintos de la depreciación, ascenderá a 10,000
dlls. anuales. La empresa espera que el proyecto propuesto de cajas de
transmisión tenga una vida de producto de 5 años. Así mismo, se estima
que la cantidad de pedido de Gulf electric en el primer año será la misma
en los 4 años subsecuentes. (Debido a la naturaleza de la producción
contratada, la demanda anual y el precio unitario serán los mismos durante
todo el proyecto, una vez firmado el contrato.)
La inversión inicial puede depreciarse con el método de
SDA durante un periodo de 7 años y la tasa de
impuestos es de 40%. Al término de 5 años, se anticipa
que la fragua tendrá un valor de mercado del 40% de la
inversión inicial. Con base en esta información, el
personal de ingeniería y mercadotecnia ha preparado
los pronósticos de flujo de efectivo presentados en la
tabla 7.1. como FNE es positivo con una T’MAR del
15%, el proyecto parece ser conveniente.
Sin embargo, los gerentes de BMC tienen dudas acerca del
proyecto, porque hay demasiados factores de incertidumbre que no
se han considerado en el análisis. En la tabla 7.1 se muestran los
flujos de efectivo esperados por BMC pero no hay ninguna garantía
de que realmente ocurran. BMC no tiene demasiada confianza en
sus pronósticos de mercado. Los gerentes creen que si las
empresas competidoras ingresan al mercado, BMC perderá una
porción considerable de los ingresos proyectados. Tampoco tienen
mucha confianza en las cifras de costos variables y fijos. En vista de
esta incertidumbre, los gerentes quieren evaluar los resultados
potenciales antes de tomar una decisión final.
Flujos de efectivo
1
+ Ingresos
$100,000
- Costo Variable
30,000
- Costo Fijo
10,000
- depreciación
31,250
= UAI
28,750
- impuestos 40% 11,500
= UDI
17,250
+ depreciación
31,250
= FNE
49,500
2
$100,000
30,000
10,000
26,786
33,214
13,286
19,928
26,786
46,714
3
$100,000
30,000
10,000
22,321
37,679
15,072
22,607
22,321
44,928
4
5
$100,000 $100,000
30,000
30,000
10,000
10,000
17,857
13,393
42,153
46,607
16,861
18,643
25,292
27,964
17,857
13,393
43,149
41,357
Análisis de sensibilidad
Variación
Vtas unit.
VP(15%)
Precio ($)
VP(15%)
Costo var
VP(15%)
Costo fijo
VP(15%)
VR
VP(15%)
-20%
1,600
-20281
40
11900
12
64193
8000
56148
40000
47154
-15%
1700
-3688
42.5
21956
12.75
61176
8500
55143
42500
48397
-10%
1800
13911
45
32013
13.5
58159
9000
54137
45000
49640
-5%
1900
32515
47.5
42069
14.25
55143
9500
53131
475005
0883
0
2000
52126
50
52126
15
52126
10000
52126
50000
52126
5%
2100
72741
52.5
62182
15.75
49109
10500
51120
52500
53369
10%
2200
94363
55
72239
16.5
46092
11000
50114
55000
54611
15%
2300
116990
57.5
82295
17.25
43075
11500
49109
57500
55854
20%
2400
140622
60
92351
18
40058
12000
48103
60000
57097
Gráfico del análisis de
sensibilidad
160000
140000
120000
100000
80000
Ventas Unitarias
Precio
Costo Variable
60000
Costo Fijo
Valor Residual
40000
20000
0
-20
-20000
-40000
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
Slide 26
INGENIERÍA ECONÓMICA
Instructor: Berenice Luna Ponce
Temas:
Tema III (duración 6 horas)
Análisis del valor presente
Análisis del valor anual
Análisis costo beneficio
TMAR
Uso de la hoja de cálculo
Tema IV (duración 6 horas)
Métodos de depreciación
Análisis de sensibilidad y la toma de decisiones
Toma de decisiones bajo riesgo
Efectos de la inflación
INTRODUCCIÓN
En la práctica empresarial y en el ámbito de cualquier inversionista, el
esquema que generalmente se plantea para invertir es: dado que se
invierte cierta cantidad y que las ganancias probables en los años futuros
ascienden a determinada cifra, ¿es conveniente hacer la inversión?. Lo
anterior se puede plantear desde otro punto de vista: el inversionista
siempre espera recibir o cobrar cierta tasa de rendimiento en toda
inversión, por tanto, debe contar con técnicas de análisis que le permitan
cuantificar si, con determinada inversión y ganancias probables, ganará
realmente la tasa que el ha fijado como mínima para aceptar hacer la
inversión.
La primera regla para tomar decisiones de inversión,
como individuo y como empresa, es que siempre se
buscará la mayor ganancia o maximizar la riqueza de
los accionistas.
En términos de ganancia esto significa que se debe de
invertir en todos los proyectos de inversión, de los
cuales se obtenga un rendimiento superior al mínimo
vigente en el mercado. ¿Cuál es el rendimiento mínimo
del mercado? Existe una referencia muy clara para esta
determinación. En cualquier país el gobierno emite
deuda a diferentes plazos.
Para tomar la decisión de inversión correcta,
solo es necesario determinar todos los flujos de
efectivo esperados del proyecto, ingresos y
costos, y seleccionar adecuadamente la tasa de
rendimiento que se desea ganar, superior a la
tasa mínima vigente en el mercado, la cual se
considera sin riesgo. Cualquier otra forma de
inversión, ya sea especulativa o en la industria,
implica un riesgo que puede ser muy elevado
Generalidades de la Tasa de Rendimiento
Mínima atractiva (T’MAR)
Por tanto, se ha partido del hecho de que todo
inversionista deberá tener una tasa de
referencia sobre la cual basarse para hacer sus
inversiones. Tasa de referencia es la base de
comparación y de cálculo en las evaluaciones
económicas que haga. Si no se obtiene cuando
menos esa tasa de rendimiento se rechazará la
inversión.
Todo inversionista espera que su dinero crezca en
términos reales. Como en todos los países hay inflación,
aunque su valor sea pequeño, crecer en términos reales
significa ganar un rendimiento superior a la inflación, ya
que si se gana un rendimiento igual a la inflación el
dinero no crece sino mantiene su poder adquisitivo.
T’MAR = tasa de inflación + premio al riesgo
El premio al riesgo significa el verdadero
crecimiento del dinero y se le llama así
porque el inversionista siempre arriesga
su dinero (siempre que no invierta en el
banco) y por arriesgarlo merece una
ganancia adicional sobre la inflación.
Si se desea invertir en empresas productoras de
bienes o servicios, deberá hacerse un estudio
del mercado de esos productos. Si la demanda
es estable, es decir, si tiene pocas fluctuaciones
a lo largo del tiempo, y crece con el paso de los
años, aunque sea en pequeña proporción y no
hay una competencia muy fuerte de otros
productores, se puede afirmar que el riesgo de
la inversión es relativamente bajo y el valor del
premio al riesgo puede fluctuar del 3 al 5%.
En casos de alto riesgo en inversiones
productivas el valor del premio al riesgo
siempre está arriba de un 12% sin un
límite superior definido.
analizar las tasas de rendimiento por
sectores en la bolsa de valores.
Supóngase que se desea invertir en el
área de productos químicos.
Si se observa, por ejemplo, que los
rendimientos actuales de las industrias químicas
sobrepasan apenas un 3% al ritmo inflacionario,
no sería acertado fijar un premio al riesgo muy
superior al promedio vigente para una nueva
industria química, pues implicaría pedir altos
rendimientos a un sector productivo que en ese
momento,
Costo de capital simple y mixto.
Cuando una sola entidad, llámese
persona física o moral, es la única
aportadora de capital para una empresa,
el costo de capital equivale al rendimiento
que pide esa entidad para invertir o
arriesgar su dinero. Cuando se presenta
este caso, se le llama Costo de Capital
Simple.
Sin embargo, cuando esa entidad pide un
préstamo a cualquier institución financiera
para constituir o completar el capital
necesario para la empresa, seguramente
la institución financiera no pedirá el mismo
rendimiento al dinero aportado que el
rendimiento pedido a la aportación de
propietarios de la empresa.
Para invertir en una empresa de productos plásticos se
necesitan $1,250 millones. Los socios sólo cuentan con
$700 millones. El resto se pedirá a dos instituciones
financieras. La financiera A aportará $300 millones por
los que cobrará un interés del 25% anual. Por su parte,
la financiera B aportará $250 millones a un interés del
27.5% anual. Si la T’MAR de los accionistas es de 30%,
¿Cuál es el costo de capital o T’MAR mixta para esta
empresa?
Entidad
ponderado
Accionistas
Financiera A
Financiera B
(% de aportación)
0.56
0.24
0.20
1.00
rendimiento pedido
0.30
0.25
0.275
=
=
=
suma
=
0.168
0. 60
0. 055
0.283
promedio
Método del Valor Presente (VPN)
El valor presente simplemente significa traer del
futuro al presente cantidades monetarias a su
valor equivalente trasladan cantidades del futuro
al presente, como en el cálculo del VPN, se dice
que se utiliza una tasa de descuento debido a lo
cual a los flujos de efectivo ya trasladados al
presente se les llama flujos descontados.
Método del Valor Presente (VPN)
Los flujos se descuentan a una tasa que corresponde a la T’MAR de
acuerdo con la siguiente fórmula:
VPN = - P + FNE1 + FNE2 + …….+ FNEn
(1 + i)1 (1 + i)2
(1 + i)n
donde:
FNEn = flujo neto de efectivo del año n, que corresponde a la ganancia neta
después de impuestos en el año n.
P = inversión inicial en el año cero
I = tasa de referencia que corresponde a la T’MAR
Método del Valor Presente (VPN)
Si el VPN es positivo, significará que habrá ganancia
más allá de haber recuperado el dinero invertido y
deberá aceptarse la inversión. Si el VPN es negativo,
significará que las ganancias no son suficiente para
recuperar el dinero invertido. Si éste es el resultado,
debe rechazarse la inversión. Si el VPN es igual a cero,
significará que solo se ha recuperado la T’MAR y, por
tanto, debe aceptarse la inversión. Resumiendo
Criterios de decisión:
Si VPN ³ 0 se acepta la inversión
Si VPN < 0 se rechaza la inversión
Realice una comparación del valor presente de las máquinas de igual servicio,
para las cuales a continuación se muestran los costos, si la TMAR es de 10%
anual. Se espera que los ingresos para las tres alternativas sean iguales
Por energía
eléctrica
Costo inicial
Por energía solar
-2500
-3500
-6000
-900
-700
-50
200
350
100
Costo anual de
operación
Valor de
salvamento
Vida, años
Por gas
5
5
VP E=
5
-2500 -
900
+
(1.10)5
VP G=
-3500 -
700
(1.10)5
+
(1.10)5
VP S=
-6000 -
50
(1.10)5
200
350
(1.10)5
+
100
(1.10)5
A un ingeniero de proyectos de EnvironCare se le asigna poner en marcha una
nueva oficina en una ciudad donde ha sido finiquitado el contrato a seis años
para tomar y analizar lecturas de niveles de ozono. Dos opciones de
arrendamiento están disponibles, cada una con un costo inicial, costo anual de
arrendamiento y un estimado de depósitos de rendimiento mostrados a
continuación. Determina la opción de arrendamiento que deberá seleccionarse
con base en la comparación del VPN, si la TMAR es del 15% anual
Ubicación A
Costo inicial
Ubicación B
-15000
-18000
Costo anual de
arrendamiento
-3500
-3100
Rendimiento del
depósito
1000
2000
Término de
arrendamiento en años
6
9
VPa ?
0 1
2
$1,000
3
4
5
6
7
$ 1,000
8
9
10
11 12 13 14 15
$ 3,500
$15,000
$15,000
$ 15,000
$1,000
16
17 18
VPb ?
0 1
2
$2,000
3
4
5
6
7
8
9
10
11 12 13 14 15
$ 3,100
$18,000
$ 18,000
$2,000
16
17 18
VP a=
-15000 -
14000
-
(1.15)6
VP a=
-18000 -
16000
(1.15)9
14000
+
(1.15)12
+
2000
(1.15)18
1000
(1.15)18
-
3100
-
3500
(1.15)18-1
.18(1.15)18
(1.15)18-1
.18(1.15)18
Método de la Tasa Interna de
Rendimiento (TIR).
La tasa interna de rendimiento, como se le
llama frecuentemente, es un índice de
rentabilidad ampliamente aceptado. Está
definida como la tasa de interés que
reduce a cero el valor presente, el valor
futuro, o el valor anual equivalente de una
serie de ingresos y egresos.
En conclusión la TIR: “es la tasa de interés que se gana sobre el
saldo no recuperado de una inversión, de tal modo que el saldo al
final de la vida de la propuesta es cero”.
TIR es la tasa de descuento que hace el VPN = 0
TIR es la tasa de descuento que hace que la suma de los flujos
descontados sea igual a la inversión inicial
La TIR es la i que hace que el valor futuro de la inversión sea igual
a la suma de los valores futuros de los flujos de efectivo en el año n.
Criterios de decisión:
Si TIR ³ T’MAR se acepta la inversión
Si TIR < T’MAR se rechaza la inversión
ejemplo
En un pozo petrolero se invirtieron $500
millones en las pruebas de exploración y
perforación. A lo largo del primer año, para dejar
el pozo en condiciones de extracción normal, se
invirtieron adicionalmente $300 millones.
Después de haber medido la presión del pozo,
se espera que éste produzca beneficios anuales
de $250 millones durante los 10 años
siguientes. Determínese la tasa interna de
rendimiento del pozo petrolero.
250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250
1 2
3
4
5
6
7
8
9 10 11
0
300
i* = ?
500
VPN = - 500’ – 300’ (P/F, i*,1) + 250 (P/A,i*,10)(P/F,i*,1) = 0
Interpolando:
i = 10%
i = 25%
a .10
b i
c .25
a–b =
a–c
623.7 d
0
e
- 25.9 f
d–e
d–f
.10 – i
= 623.7 – 0
.10 - .25
623.7 – (-25.9)
- i = 623.7 – 0 (.10 - .25) - .10
623.7 + 25.9
- i* = - .2440 multiplicando por –1 en ambos lados
i* = 24.4%
Método del Valor Anual Equivalente.
El valor anual de un proyecto es una serie
anual de montos iguales para un periodo
de estudio establecido, equivalente a los
flujos de entrada y salida de efectivo a una
tasa de interés que por lo general es la
T’MAR.
VAE de un proyecto consiste en los ingresos o
ahorros anuales equivalentes (R) menos los
gastos equivalentes anuales (E) menos el
monto de su recuperación de capital equivalente
anual (RC). Se calcula un valor equivalente
anual de R, E y RC para el periodo de estudio,
n, que por lo general está dado en años
En forma de ecuación el VAE, que es una función de i%,
se representa:
VAE(i%) = R – E – RC (i%)
RC(i%) = I (A/P, i%, n) – VS(A/F, i%, n),
RC(i%) = (I – VS)(A/P, i%, n) + i VS
AE(i%)1 = RC(i%)
VAE(i%) = AE(i%)1 + AE(i%)2
AE(i%)2 = flujos operativos normales
I
= Inversión Inicial
VS
= valor de salvamento
El monto de recuperación de capital (RC) para un proyecto es el costo
anual uniforme equivalente del capital invertido. Es un monto anual
que cubre los puntos siguientes:
Pérdida en valor del activo
Interés sobre el capital invertido (es decir, a la T’MAR)
Criterios de decisión.
Si VAE > = 0, se acepta la inversión
VAE < 0, se rechaza la inversión
ejemplo
Lockeed Martin esta incrementando la fuerza de empuje adicional del
motor principal de sus cohete, con la finalidad de btener más
contratos de lanzamiento de satélites con empresas europeas
interesadas en inaugurar nuevos mercados globales de
comunicaciones. Se espera que un equipo de rastreo colocado en
tierra requiera una inversión de $13 millones , de los cuales $ 8
millones se comprometen ahora, y el resto al final del primer año. Se
espera que los gastos de operación anuales para el sistema
comiencen a efectuarse el primer año y continúen a $0.9 millones
anuales calcule el calor anual del sistema si la TMAR de la
corporación es del 12% anual.
Costo de inversión inicial = $50,000 + 225,000 = $275,000
Impuestos y seguro/año = 0.1($275,000) = $27,500
Mantenimiento / año
= $35(12x25) (0.9) = $9,450
Costo de RC/año
= $275,000(A/P,12%,20) $50,000 (A/F,12%,20) =
$36,123
VAE (costos) = -$27,500 - $ 9,450 - $36,123 = -$73,073
La renta anual mínima requerida es igual a - $73,073 y con
capitalización anual el monto de la renta mensual es:
R = $ 73,073
= $270.64
(12 x 25)(0.9)
VA= -[8+5(P/F,12%,1)]*(A/P,12%,8)0.5(A/F,12%,8)
VA=-2.47 millones
VA = -2.47-0.9 = 3.37 millones anuales
Método de la Razón Costo/Beneficio
El método de la razón de costo/beneficio implica el cálculo de
una razón de beneficios con respecto a costos.
Si se evalúa un proyecto en el sector privado o en el sector
público, debe considerarse el valor temporal del dinero para
explicar el calendario de flujos de efectivo (o beneficios) que
ocurren desde la realización del proyecto.
la razón C/B es realmente una razón de los beneficios
descontados con respecto a los costos descontados.
La razón C/B se define como la razón del valor equivalente de
los beneficios con respecto al valor equivalente de los costos.
Razón C/B con VP.
VP (beneficios del proyecto propuesto
C/B =
VP(B)
=
VP (Costos totales del proyecto propuesto)
I + VP(OyM)
Donde:
VP(B) = valor presente de (B)
B = beneficios del proyecto propuesto
I = Inversión Inicial del proyecto propuesto
OyM = costos de operación y mantenimiento del proyecto que se
propone
Razón C/B con VA.
VA (beneficios del proyecto propuesto)
C/B =
VA(B)
=
VA (Costos totales del proyecto propuesto)
RC + VA(OyM)
Donde:
VA(B) = valor anual de (B)
B = beneficios del proyecto propuesto
RC = monto de la recuperación de capital
OyM = costos de operación y mantenimiento del proyecto que se
propone
Criterio de decisión:
Si C/B 1 se acepta la inversión
C/B < 1 se rechaza la inversión
La ciudad de México delibera acerca de la extensión de las pistas de su
aeropuerto municipal de tal manera que los jets comerciales puedan utilizar las
instalaciones. El terreno idóneo que se usaría para expandir la pista
actualmente son tierras de labrantío, que se pueden comprar en $350,000. Se
proyecta que los costos de expansión de la pista son $600,000, y se estima
que los costos adicionales de mantenimiento anual de la extensión son
$22,500. Si se expanden las pistas, se construirá, una pequeña terminal con un
costo de $250,000. Se estima que los costos anuales de operación y
mantenimiento de la terminal son $75,000. Finalmente, el aumento proyectado
en vuelos requerirá dos controladores de tráfico extra, con un costo anual de
$100,000. Los beneficios anuales de la extensión de la pista se estimaron de la
siguiente manera:
$325,000 ingresos de renta de las aerolíneas que alquilan espacio en las
instalaciones
$65,000 impuesto de aeropuerto que se cobra a los pasajeros
$50,000 beneficio de conveniencia para los residentes de la Cd. de México
$50,000 del turismo adicional para la Cd. de México.
Aplíquese el método de la razón C/B con un periodo de estudio de 20 años y una
tasa de interés de 10% para determinar si se deben extender las pistas del
aeropuerto municipal de la Cd. de México.
$ 490,000(P/A,10%,20)
C/B =
= 1.448 se acepta el proyecto
$1’200,000 + $197500 (P/A, 10%, 20)
DEPRECIACION
Depreciación significa bajar de precio, y
se refiere a la utilización de un activo fijo o
tangible, el cual, debido al tiempo y el uso,
disminuye de precio.
Para determinar si se pueden tomar las deducciones de depreciación
deben conocerse los diversos tipos de propiedades. En general, la
propiedad es depreciable si cumple con los siguientes requisitos
esenciales:
Debe utilizarse en negocios o mantenerse para producir ingresos.
Debe tener una vida útil determinable y esta debe ser mayor que un
año.
Debe de ser algo que se gaste, decaiga, se vaya agotando, se
vuelva obsoleto, o que pierda valor por causas naturales.
No se trata de inventario, mercancías en almacén o propiedad de
inversión.
Valor de salvamento o
recuperación (Vs)
El valor de salvamento es aquel que obtiene la
empresa en el momento de vender determinado
activo, en cualquier momento de su vida útil o al
final de ella. Como la venta del activo
representa una recuperación parcial de la
inversión original, la fórmula anterior es correcta
desde el punto de vista de que la diferencia (P –
Vs) es lo que recuperará la empresa vía fiscal.
Valor en libros del activo.
Debido a que los cargos de depreciación tienen
efectos fiscales importantes deben registrarse
en un libro especial todos los cargos por este
concepto. Por un lado, se registra el valor inicial
del activo, como cada cargo es una
recuperación de la inversión, cada vez que la
empresa recupera una parte del activo, este
vale menos para el fisco.
El valor en libros se puede obtener como:
Valor en libros
VL = P - P – Vs t
n
donde: n = vida útil o vida sujeta a depreciación del activo
t = periodo durante el cual se desea conocer el
valor en libros, n > = t
Se adquirió un activo en $1,000,000. Se
desea depreciarlo por el método de línea
recta a un porcentaje anual de 20%.
Determínese el cargo anual por
depreciación y el valor en libros a lo largo
de ese periodo.
Año
0
1
2
3
4
5
Valores en libro
1’000,000
800,000
600,000
400,000
200,000
0
Cargo anual
0
200,000
200,000
200,000
200,000
200,000
Valor recuperado
0
200,000
400,000
600,000
800,000
1’000,000
El cargo anual de este activo se calculó como:
Cargo anual = Valor original (P) x % de depreciación =
= 1’000,000 X 0.2 = $200,000
como el porcentaje de depreciación indica automáticamente la vida útil del
activo en este caso el 20% de cargo indica una vida útil de 5 años, el cargo
anual de depreciación también puede calcularse de la siguiente manera
Valor original (P) – Vs
Cargo anual =
1’000,000
=
Vida útil
= 200,000
5
AMORTIZACIÓN
Por su parte amortización es un término al cual
usualmente se le asocia con aspectos financieros, pero
cuando se habla de amortización fiscal, su significado es
exactamente el mismo que el de la depreciación. La
diferencia estriba en que la amortización sólo se aplica a
activos diferidos o intangibles, tales como: gastos
preoperativos, gastos de instalación, compra de marcas
y patentes y demás.
Así a la recuperación de la inversión de
activo vía fiscal, se le llama amortización,
y se aplica gradualmente en activos
diferidos. Por tal razón, depreciación y
amortización son un mismo concepto, y en
la práctica ocupan un mismo rubro en el
estado de resultados.
D
P VS
n
Depreciación en Línea Recta
(LR)
Este método consiste en recuperar el valor del activo en
una cantidad que es igual a lo largo de cada uno de los
años de vida fiscal, de forma que si se grafica el tiempo
contra el valor en libros, esto aparece como una línea
recta.
Entonces se puede escribir:
P VS
D
n
Depreciación acelerada
La depreciación acelerada consiste en recuperar la
inversión original de los activos fijo y diferido, vía fiscal,
mediante un porcentaje mayor en los primeros años a
partir de la adquisición.
En México, la SHCP establece: “Con fines de fomento
económico se podrá autorizar que se apliquen
porcientos mayores a los señalados en esta ley, previa
autorización escrita, que declare las ramas de actividad,
regiones y los activos, que gozarán de estos beneficios,
así como señalar los métodos aplicables, los
porcentajes máximos y su plazo de vigencia”.
Bajo este método el cargo anual por depreciación se
obtiene multiplicando el valor neto de depreciar (P – VS)
por una fracción que resulta dividir el número de años
de vida útil restante entre la suma de los dígitos de los
años 1 a n de la vida útil del activo. Véase la formula.
n t 1
P VS
Dt
nn 1 / 2
Supóngase que se compró un activo a un precio P = $1’000,000
con una vida útil de 5 años y se quiere depreciarlo por el método de
SDA. Calcule los cargos anuales de depreciación y su valor en
libros.
Se suman los dígitos de la vida útil
5+4+3+2+1 = 15
la inversión se recuperará en partes proporcionales de cada dígito
respecto al total, de modo que en el caso bajo estudio, en el año 1
se recuperará 5/15 del valor del activo
Año
0
1
2
3
4
5
Valores en libro
1’000,000
666,666
400,000
200,000
66,668
0
Cargo anual
Valor recuperado
0
0
5/15 x 1’000,000 = 333,333
333,333
4/15 x 1’000,000 = 266,666
599,999
3/15 x 1’000,000 = 200,000
799,999
2/15 x 1’000,000 = 133,333
933,332
1/15 x 1’000,000 = 66,666 1’000,000
Valor en libros del activo y
costo ajustado
Debido a que los cargos de depreciación tienen efectos
fiscales importantes deben registrase en un libro
especial todos los cargos que se hagan por este
concepto. Por un lado, se registra el valor inicial del
activo. Como cada cargo es una recuperación de la
inversión, cada vez que la empresa recupera una parte
del activo, este vale menos para el fisco. El valor del
activo para el fisco se llama valor en libros y, desde
luego, disminuye año con año hasta hacerse cero.
Costo ajustado
Las ganancias o pérdidas de capital se
deben obtener como la diferencia entre el
valor de rescate del activo al momento de
la venta y un costo ajustado. Este costo
ajustado depende de la edad del activo y
se obtiene al multiplicar su valor en libros
por un factor de ajuste.
¿Qué es la inflación y como
se mide?
Históricamente la economía ha fluctuado de tal manera
que experimenta inflación, una pérdida del poder
adquisitivo del dinero con el paso del tiempo. La
inflación significa que el costo de un artículo tiende a
aumentar con el paso del tiempo, o visto de otra
manera, la misma cantidad monetaria compra menos de
lo mismo. La deflación es lo opuesto a la inflación, en
ella los precios disminuyen con el paso del tiempo y por
ende aumenta el poder adquisitivo de una cantidad
monetaria específica.
Medición de la inflación
Los economistas han desarrollado una medición llamada índices
de precios al consumidor, basada en una cesta de mercado de
bienes y servicios (canasta básica) requeridos por el consumidor
medio. La canasta básica generalmente contiene elementos de
ocho grupos principales:
Alimentos y bebidas
Vivienda
Vestido
Transporte
Servicios médicos
Diversión
Cuidados personales y
Otros bienes y servicios.
¿Qué es el riesgo, la
incertidumbre y la sensibilidad?
La escasez de conocimiento preciso con respecto a las futuras
condiciones de negocios, desarrollos tecnológicos, sinergias entre
los proyectos consolidados, etc., ocasiona riesgo e incertidumbre
en las actividades de toma de decisiones. Las decisiones bajo
riesgos son decisiones en las que el analista modela el problema
de decisión en términos de los supuestos resultados futuros
posibles, o escenarios, cuyas probabilidades de ocurrencia se
pueden estimar. Una decisión bajo incertidumbre, por el
contrario, es aquella donde el principal problema es que hay varios
futuros desconocidos cuyas probabilidades de ocurrencia no
pueden estimarse.
Fuentes de Incertidumbre
La primera fuente, siempre presente, es la posible
inexactitud de las estimaciones utilizadas en el
estudio. Si se dispone de información exacta con
respecto a las partidas de ingresos y gastos, el resultado
debe ser bastante preciso. Si, por otro lado, se cuenta
con poca información objetiva y casi todos los factores
se tienen que estimar, la precisión del resultado puede
ser alta o baja, lo que dependerá de la forma en la que
se obtienen los valores estimados.
La segunda fuente principal que afecta la
incertidumbre es el tipo de negocio que
tiene que ver con la salud futura de la
economía. Algunos negocios son
notoriamente menos estables que otros.
Por ejemplo, la mayoría de las empresas
mineras son más riesgosas que los
grandes almacenes de venta de comida al
menudeo
Una tercera fuente que afecta la incertidumbre
es el tipo de planta física y equipo
involucrados. Algunos tipos de estructuras
tienen vidas económicas y valores de mercado
bastantes definidos. Se conoce poco de las
vidas físicas o económicas de otras y casi no
tienen un valor de reventa. Por lo general un
buen torno se puede utilizar para muchos
propósitos casi en cualquier taller
La cuarta fuente de incertidumbre, muy
importante, que siempre se debe
considerar al evaluar es la longitud del
periodo de estudio supuesto. A lo largo
del periodo de estudio deben existir las
condiciones que se suponen con respecto
al ingreso y gasto a fin de obtener un
rendimiento satisfactorio sobre la inversión
de capital.
Métodos no probabilísticos comunes
para tratar con la incertidumbre.
Análisis de equilibrio. Se usa
comúnmente cuando la elección entre
alternativas depende en gran medida de
un solo factor, como la utilización de la
capacidad, que es incierta. Un punto de
equilibrio para el factor se determina dé
modo que dos alternativas resulten
igualmente convenientes desde un punto
de vista económico.
Análisis de sensibilidad. Es una técnica
básica que suele emplearse cuando uno o
más factores están sujetos a
incertidumbre
La estimación optimista – pesimista de
los parámetros implicados en un estudio
de ingeniería económica se usa a fin de
establecer un rango de valores para la
medida económica del mérito. si el rango
se sitúa por completo en la región
aceptable (por ejemplo, VA > = 0), la
alternativa es conveniente.
Las T’MAR ajustadas al riesgo se usan
algunas veces para tratar con
incertidumbres de estimación. Este
método utiliza las T’MAR más altas para
alternativas clasificadas como altamente
inciertas y las T’MAR más bajas para
proyectos, en que al parecer, las
incertidumbres son pequeñas
La reducción de la vida útil de una
alternativa es otro medio para intentar
contemplar los efectos de la incertidumbre
Análisis de Sensibilidad.
Un análisis de sensibilidad revela cuánto variará el
VPN como respuesta a un cambio en una variable de
entrada. En el cálculo de flujos de efectivo, algunos
elementos tendrán mayor influencia en el resultado final
que otros. En algunos problemas podemos identificar
fácilmente el elemento más importante; por ejemplo, la
estimación del volumen de ventas con frecuencia es un
factor de primer orden en un problema en el que la
cantidad vendida varía de acuerdo con la alternativa
El análisis de sensibilidad comienza con un
caso base, el cual se desarrolla usando los
valores probables para cada entrada. Después
se cambia la variable específica que nos
interesa, asignando varios porcentajes por
encima y por debajo del valor más probable, sin
alterar las demás variables. Después se calcula
un nuevo VPN para cada uno de estos valores
ejemplo
Boston metal Company es un pequeño fabricante de piezas metálicas.
Debe decidir si participa en el concurso para convertirse en proveedor de
caja s dse transmisión para Gulf electric. Para competir, la empresa debe
diseñar un nuevo dispositivo para el proceso de producción y comprar una
nueva fragua. Esta fragua cuesta 125,000 dlls., cantidad que incluye los
costos de preparación para la producción de cajas de transmisión. Si BMC
recibe el pedido, podrá vender hasta 2000 unidades anuales a Gulf electric,
a 50 dlls. cada una, y los costos variables de producción, como mano de
obra directa y costos directos de materiales, serán de 15 dlls. por unidad. El
aumento en costos fijos, distintos de la depreciación, ascenderá a 10,000
dlls. anuales. La empresa espera que el proyecto propuesto de cajas de
transmisión tenga una vida de producto de 5 años. Así mismo, se estima
que la cantidad de pedido de Gulf electric en el primer año será la misma
en los 4 años subsecuentes. (Debido a la naturaleza de la producción
contratada, la demanda anual y el precio unitario serán los mismos durante
todo el proyecto, una vez firmado el contrato.)
La inversión inicial puede depreciarse con el método de
SDA durante un periodo de 7 años y la tasa de
impuestos es de 40%. Al término de 5 años, se anticipa
que la fragua tendrá un valor de mercado del 40% de la
inversión inicial. Con base en esta información, el
personal de ingeniería y mercadotecnia ha preparado
los pronósticos de flujo de efectivo presentados en la
tabla 7.1. como FNE es positivo con una T’MAR del
15%, el proyecto parece ser conveniente.
Sin embargo, los gerentes de BMC tienen dudas acerca del
proyecto, porque hay demasiados factores de incertidumbre que no
se han considerado en el análisis. En la tabla 7.1 se muestran los
flujos de efectivo esperados por BMC pero no hay ninguna garantía
de que realmente ocurran. BMC no tiene demasiada confianza en
sus pronósticos de mercado. Los gerentes creen que si las
empresas competidoras ingresan al mercado, BMC perderá una
porción considerable de los ingresos proyectados. Tampoco tienen
mucha confianza en las cifras de costos variables y fijos. En vista de
esta incertidumbre, los gerentes quieren evaluar los resultados
potenciales antes de tomar una decisión final.
Flujos de efectivo
1
+ Ingresos
$100,000
- Costo Variable
30,000
- Costo Fijo
10,000
- depreciación
31,250
= UAI
28,750
- impuestos 40% 11,500
= UDI
17,250
+ depreciación
31,250
= FNE
49,500
2
$100,000
30,000
10,000
26,786
33,214
13,286
19,928
26,786
46,714
3
$100,000
30,000
10,000
22,321
37,679
15,072
22,607
22,321
44,928
4
5
$100,000 $100,000
30,000
30,000
10,000
10,000
17,857
13,393
42,153
46,607
16,861
18,643
25,292
27,964
17,857
13,393
43,149
41,357
Análisis de sensibilidad
Variación
Vtas unit.
VP(15%)
Precio ($)
VP(15%)
Costo var
VP(15%)
Costo fijo
VP(15%)
VR
VP(15%)
-20%
1,600
-20281
40
11900
12
64193
8000
56148
40000
47154
-15%
1700
-3688
42.5
21956
12.75
61176
8500
55143
42500
48397
-10%
1800
13911
45
32013
13.5
58159
9000
54137
45000
49640
-5%
1900
32515
47.5
42069
14.25
55143
9500
53131
475005
0883
0
2000
52126
50
52126
15
52126
10000
52126
50000
52126
5%
2100
72741
52.5
62182
15.75
49109
10500
51120
52500
53369
10%
2200
94363
55
72239
16.5
46092
11000
50114
55000
54611
15%
2300
116990
57.5
82295
17.25
43075
11500
49109
57500
55854
20%
2400
140622
60
92351
18
40058
12000
48103
60000
57097
Gráfico del análisis de
sensibilidad
160000
140000
120000
100000
80000
Ventas Unitarias
Precio
Costo Variable
60000
Costo Fijo
Valor Residual
40000
20000
0
-20
-20000
-40000
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
Slide 27
INGENIERÍA ECONÓMICA
Instructor: Berenice Luna Ponce
Temas:
Tema III (duración 6 horas)
Análisis del valor presente
Análisis del valor anual
Análisis costo beneficio
TMAR
Uso de la hoja de cálculo
Tema IV (duración 6 horas)
Métodos de depreciación
Análisis de sensibilidad y la toma de decisiones
Toma de decisiones bajo riesgo
Efectos de la inflación
INTRODUCCIÓN
En la práctica empresarial y en el ámbito de cualquier inversionista, el
esquema que generalmente se plantea para invertir es: dado que se
invierte cierta cantidad y que las ganancias probables en los años futuros
ascienden a determinada cifra, ¿es conveniente hacer la inversión?. Lo
anterior se puede plantear desde otro punto de vista: el inversionista
siempre espera recibir o cobrar cierta tasa de rendimiento en toda
inversión, por tanto, debe contar con técnicas de análisis que le permitan
cuantificar si, con determinada inversión y ganancias probables, ganará
realmente la tasa que el ha fijado como mínima para aceptar hacer la
inversión.
La primera regla para tomar decisiones de inversión,
como individuo y como empresa, es que siempre se
buscará la mayor ganancia o maximizar la riqueza de
los accionistas.
En términos de ganancia esto significa que se debe de
invertir en todos los proyectos de inversión, de los
cuales se obtenga un rendimiento superior al mínimo
vigente en el mercado. ¿Cuál es el rendimiento mínimo
del mercado? Existe una referencia muy clara para esta
determinación. En cualquier país el gobierno emite
deuda a diferentes plazos.
Para tomar la decisión de inversión correcta,
solo es necesario determinar todos los flujos de
efectivo esperados del proyecto, ingresos y
costos, y seleccionar adecuadamente la tasa de
rendimiento que se desea ganar, superior a la
tasa mínima vigente en el mercado, la cual se
considera sin riesgo. Cualquier otra forma de
inversión, ya sea especulativa o en la industria,
implica un riesgo que puede ser muy elevado
Generalidades de la Tasa de Rendimiento
Mínima atractiva (T’MAR)
Por tanto, se ha partido del hecho de que todo
inversionista deberá tener una tasa de
referencia sobre la cual basarse para hacer sus
inversiones. Tasa de referencia es la base de
comparación y de cálculo en las evaluaciones
económicas que haga. Si no se obtiene cuando
menos esa tasa de rendimiento se rechazará la
inversión.
Todo inversionista espera que su dinero crezca en
términos reales. Como en todos los países hay inflación,
aunque su valor sea pequeño, crecer en términos reales
significa ganar un rendimiento superior a la inflación, ya
que si se gana un rendimiento igual a la inflación el
dinero no crece sino mantiene su poder adquisitivo.
T’MAR = tasa de inflación + premio al riesgo
El premio al riesgo significa el verdadero
crecimiento del dinero y se le llama así
porque el inversionista siempre arriesga
su dinero (siempre que no invierta en el
banco) y por arriesgarlo merece una
ganancia adicional sobre la inflación.
Si se desea invertir en empresas productoras de
bienes o servicios, deberá hacerse un estudio
del mercado de esos productos. Si la demanda
es estable, es decir, si tiene pocas fluctuaciones
a lo largo del tiempo, y crece con el paso de los
años, aunque sea en pequeña proporción y no
hay una competencia muy fuerte de otros
productores, se puede afirmar que el riesgo de
la inversión es relativamente bajo y el valor del
premio al riesgo puede fluctuar del 3 al 5%.
En casos de alto riesgo en inversiones
productivas el valor del premio al riesgo
siempre está arriba de un 12% sin un
límite superior definido.
analizar las tasas de rendimiento por
sectores en la bolsa de valores.
Supóngase que se desea invertir en el
área de productos químicos.
Si se observa, por ejemplo, que los
rendimientos actuales de las industrias químicas
sobrepasan apenas un 3% al ritmo inflacionario,
no sería acertado fijar un premio al riesgo muy
superior al promedio vigente para una nueva
industria química, pues implicaría pedir altos
rendimientos a un sector productivo que en ese
momento,
Costo de capital simple y mixto.
Cuando una sola entidad, llámese
persona física o moral, es la única
aportadora de capital para una empresa,
el costo de capital equivale al rendimiento
que pide esa entidad para invertir o
arriesgar su dinero. Cuando se presenta
este caso, se le llama Costo de Capital
Simple.
Sin embargo, cuando esa entidad pide un
préstamo a cualquier institución financiera
para constituir o completar el capital
necesario para la empresa, seguramente
la institución financiera no pedirá el mismo
rendimiento al dinero aportado que el
rendimiento pedido a la aportación de
propietarios de la empresa.
Para invertir en una empresa de productos plásticos se
necesitan $1,250 millones. Los socios sólo cuentan con
$700 millones. El resto se pedirá a dos instituciones
financieras. La financiera A aportará $300 millones por
los que cobrará un interés del 25% anual. Por su parte,
la financiera B aportará $250 millones a un interés del
27.5% anual. Si la T’MAR de los accionistas es de 30%,
¿Cuál es el costo de capital o T’MAR mixta para esta
empresa?
Entidad
ponderado
Accionistas
Financiera A
Financiera B
(% de aportación)
0.56
0.24
0.20
1.00
rendimiento pedido
0.30
0.25
0.275
=
=
=
suma
=
0.168
0. 60
0. 055
0.283
promedio
Método del Valor Presente (VPN)
El valor presente simplemente significa traer del
futuro al presente cantidades monetarias a su
valor equivalente trasladan cantidades del futuro
al presente, como en el cálculo del VPN, se dice
que se utiliza una tasa de descuento debido a lo
cual a los flujos de efectivo ya trasladados al
presente se les llama flujos descontados.
Método del Valor Presente (VPN)
Los flujos se descuentan a una tasa que corresponde a la T’MAR de
acuerdo con la siguiente fórmula:
VPN = - P + FNE1 + FNE2 + …….+ FNEn
(1 + i)1 (1 + i)2
(1 + i)n
donde:
FNEn = flujo neto de efectivo del año n, que corresponde a la ganancia neta
después de impuestos en el año n.
P = inversión inicial en el año cero
I = tasa de referencia que corresponde a la T’MAR
Método del Valor Presente (VPN)
Si el VPN es positivo, significará que habrá ganancia
más allá de haber recuperado el dinero invertido y
deberá aceptarse la inversión. Si el VPN es negativo,
significará que las ganancias no son suficiente para
recuperar el dinero invertido. Si éste es el resultado,
debe rechazarse la inversión. Si el VPN es igual a cero,
significará que solo se ha recuperado la T’MAR y, por
tanto, debe aceptarse la inversión. Resumiendo
Criterios de decisión:
Si VPN ³ 0 se acepta la inversión
Si VPN < 0 se rechaza la inversión
Realice una comparación del valor presente de las máquinas de igual servicio,
para las cuales a continuación se muestran los costos, si la TMAR es de 10%
anual. Se espera que los ingresos para las tres alternativas sean iguales
Por energía
eléctrica
Costo inicial
Por energía solar
-2500
-3500
-6000
-900
-700
-50
200
350
100
Costo anual de
operación
Valor de
salvamento
Vida, años
Por gas
5
5
VP E=
5
-2500 -
900
+
(1.10)5
VP G=
-3500 -
700
(1.10)5
+
(1.10)5
VP S=
-6000 -
50
(1.10)5
200
350
(1.10)5
+
100
(1.10)5
A un ingeniero de proyectos de EnvironCare se le asigna poner en marcha una
nueva oficina en una ciudad donde ha sido finiquitado el contrato a seis años
para tomar y analizar lecturas de niveles de ozono. Dos opciones de
arrendamiento están disponibles, cada una con un costo inicial, costo anual de
arrendamiento y un estimado de depósitos de rendimiento mostrados a
continuación. Determina la opción de arrendamiento que deberá seleccionarse
con base en la comparación del VPN, si la TMAR es del 15% anual
Ubicación A
Costo inicial
Ubicación B
-15000
-18000
Costo anual de
arrendamiento
-3500
-3100
Rendimiento del
depósito
1000
2000
Término de
arrendamiento en años
6
9
VPa ?
0 1
2
$1,000
3
4
5
6
7
$ 1,000
8
9
10
11 12 13 14 15
$ 3,500
$15,000
$15,000
$ 15,000
$1,000
16
17 18
VPb ?
0 1
2
$2,000
3
4
5
6
7
8
9
10
11 12 13 14 15
$ 3,100
$18,000
$ 18,000
$2,000
16
17 18
VP a=
-15000 -
14000
-
(1.15)6
VP a=
-18000 -
16000
(1.15)9
14000
+
(1.15)12
+
2000
(1.15)18
1000
(1.15)18
-
3100
-
3500
(1.15)18-1
.18(1.15)18
(1.15)18-1
.18(1.15)18
Método de la Tasa Interna de
Rendimiento (TIR).
La tasa interna de rendimiento, como se le
llama frecuentemente, es un índice de
rentabilidad ampliamente aceptado. Está
definida como la tasa de interés que
reduce a cero el valor presente, el valor
futuro, o el valor anual equivalente de una
serie de ingresos y egresos.
En conclusión la TIR: “es la tasa de interés que se gana sobre el
saldo no recuperado de una inversión, de tal modo que el saldo al
final de la vida de la propuesta es cero”.
TIR es la tasa de descuento que hace el VPN = 0
TIR es la tasa de descuento que hace que la suma de los flujos
descontados sea igual a la inversión inicial
La TIR es la i que hace que el valor futuro de la inversión sea igual
a la suma de los valores futuros de los flujos de efectivo en el año n.
Criterios de decisión:
Si TIR ³ T’MAR se acepta la inversión
Si TIR < T’MAR se rechaza la inversión
ejemplo
En un pozo petrolero se invirtieron $500
millones en las pruebas de exploración y
perforación. A lo largo del primer año, para dejar
el pozo en condiciones de extracción normal, se
invirtieron adicionalmente $300 millones.
Después de haber medido la presión del pozo,
se espera que éste produzca beneficios anuales
de $250 millones durante los 10 años
siguientes. Determínese la tasa interna de
rendimiento del pozo petrolero.
250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250
1 2
3
4
5
6
7
8
9 10 11
0
300
i* = ?
500
VPN = - 500’ – 300’ (P/F, i*,1) + 250 (P/A,i*,10)(P/F,i*,1) = 0
Interpolando:
i = 10%
i = 25%
a .10
b i
c .25
a–b =
a–c
623.7 d
0
e
- 25.9 f
d–e
d–f
.10 – i
= 623.7 – 0
.10 - .25
623.7 – (-25.9)
- i = 623.7 – 0 (.10 - .25) - .10
623.7 + 25.9
- i* = - .2440 multiplicando por –1 en ambos lados
i* = 24.4%
Método del Valor Anual Equivalente.
El valor anual de un proyecto es una serie
anual de montos iguales para un periodo
de estudio establecido, equivalente a los
flujos de entrada y salida de efectivo a una
tasa de interés que por lo general es la
T’MAR.
VAE de un proyecto consiste en los ingresos o
ahorros anuales equivalentes (R) menos los
gastos equivalentes anuales (E) menos el
monto de su recuperación de capital equivalente
anual (RC). Se calcula un valor equivalente
anual de R, E y RC para el periodo de estudio,
n, que por lo general está dado en años
En forma de ecuación el VAE, que es una función de i%,
se representa:
VAE(i%) = R – E – RC (i%)
RC(i%) = I (A/P, i%, n) – VS(A/F, i%, n),
RC(i%) = (I – VS)(A/P, i%, n) + i VS
AE(i%)1 = RC(i%)
VAE(i%) = AE(i%)1 + AE(i%)2
AE(i%)2 = flujos operativos normales
I
= Inversión Inicial
VS
= valor de salvamento
El monto de recuperación de capital (RC) para un proyecto es el costo
anual uniforme equivalente del capital invertido. Es un monto anual
que cubre los puntos siguientes:
Pérdida en valor del activo
Interés sobre el capital invertido (es decir, a la T’MAR)
Criterios de decisión.
Si VAE > = 0, se acepta la inversión
VAE < 0, se rechaza la inversión
ejemplo
Lockeed Martin esta incrementando la fuerza de empuje adicional del
motor principal de sus cohete, con la finalidad de btener más
contratos de lanzamiento de satélites con empresas europeas
interesadas en inaugurar nuevos mercados globales de
comunicaciones. Se espera que un equipo de rastreo colocado en
tierra requiera una inversión de $13 millones , de los cuales $ 8
millones se comprometen ahora, y el resto al final del primer año. Se
espera que los gastos de operación anuales para el sistema
comiencen a efectuarse el primer año y continúen a $0.9 millones
anuales calcule el calor anual del sistema si la TMAR de la
corporación es del 12% anual.
Costo de inversión inicial = $50,000 + 225,000 = $275,000
Impuestos y seguro/año = 0.1($275,000) = $27,500
Mantenimiento / año
= $35(12x25) (0.9) = $9,450
Costo de RC/año
= $275,000(A/P,12%,20) $50,000 (A/F,12%,20) =
$36,123
VAE (costos) = -$27,500 - $ 9,450 - $36,123 = -$73,073
La renta anual mínima requerida es igual a - $73,073 y con
capitalización anual el monto de la renta mensual es:
R = $ 73,073
= $270.64
(12 x 25)(0.9)
VA= -[8+5(P/F,12%,1)]*(A/P,12%,8)0.5(A/F,12%,8)
VA=-2.47 millones
VA = -2.47-0.9 = 3.37 millones anuales
Método de la Razón Costo/Beneficio
El método de la razón de costo/beneficio implica el cálculo de
una razón de beneficios con respecto a costos.
Si se evalúa un proyecto en el sector privado o en el sector
público, debe considerarse el valor temporal del dinero para
explicar el calendario de flujos de efectivo (o beneficios) que
ocurren desde la realización del proyecto.
la razón C/B es realmente una razón de los beneficios
descontados con respecto a los costos descontados.
La razón C/B se define como la razón del valor equivalente de
los beneficios con respecto al valor equivalente de los costos.
Razón C/B con VP.
VP (beneficios del proyecto propuesto
C/B =
VP(B)
=
VP (Costos totales del proyecto propuesto)
I + VP(OyM)
Donde:
VP(B) = valor presente de (B)
B = beneficios del proyecto propuesto
I = Inversión Inicial del proyecto propuesto
OyM = costos de operación y mantenimiento del proyecto que se
propone
Razón C/B con VA.
VA (beneficios del proyecto propuesto)
C/B =
VA(B)
=
VA (Costos totales del proyecto propuesto)
RC + VA(OyM)
Donde:
VA(B) = valor anual de (B)
B = beneficios del proyecto propuesto
RC = monto de la recuperación de capital
OyM = costos de operación y mantenimiento del proyecto que se
propone
Criterio de decisión:
Si C/B 1 se acepta la inversión
C/B < 1 se rechaza la inversión
La ciudad de México delibera acerca de la extensión de las pistas de su
aeropuerto municipal de tal manera que los jets comerciales puedan utilizar las
instalaciones. El terreno idóneo que se usaría para expandir la pista
actualmente son tierras de labrantío, que se pueden comprar en $350,000. Se
proyecta que los costos de expansión de la pista son $600,000, y se estima
que los costos adicionales de mantenimiento anual de la extensión son
$22,500. Si se expanden las pistas, se construirá, una pequeña terminal con un
costo de $250,000. Se estima que los costos anuales de operación y
mantenimiento de la terminal son $75,000. Finalmente, el aumento proyectado
en vuelos requerirá dos controladores de tráfico extra, con un costo anual de
$100,000. Los beneficios anuales de la extensión de la pista se estimaron de la
siguiente manera:
$325,000 ingresos de renta de las aerolíneas que alquilan espacio en las
instalaciones
$65,000 impuesto de aeropuerto que se cobra a los pasajeros
$50,000 beneficio de conveniencia para los residentes de la Cd. de México
$50,000 del turismo adicional para la Cd. de México.
Aplíquese el método de la razón C/B con un periodo de estudio de 20 años y una
tasa de interés de 10% para determinar si se deben extender las pistas del
aeropuerto municipal de la Cd. de México.
$ 490,000(P/A,10%,20)
C/B =
= 1.448 se acepta el proyecto
$1’200,000 + $197500 (P/A, 10%, 20)
DEPRECIACION
Depreciación significa bajar de precio, y
se refiere a la utilización de un activo fijo o
tangible, el cual, debido al tiempo y el uso,
disminuye de precio.
Para determinar si se pueden tomar las deducciones de depreciación
deben conocerse los diversos tipos de propiedades. En general, la
propiedad es depreciable si cumple con los siguientes requisitos
esenciales:
Debe utilizarse en negocios o mantenerse para producir ingresos.
Debe tener una vida útil determinable y esta debe ser mayor que un
año.
Debe de ser algo que se gaste, decaiga, se vaya agotando, se
vuelva obsoleto, o que pierda valor por causas naturales.
No se trata de inventario, mercancías en almacén o propiedad de
inversión.
Valor de salvamento o
recuperación (Vs)
El valor de salvamento es aquel que obtiene la
empresa en el momento de vender determinado
activo, en cualquier momento de su vida útil o al
final de ella. Como la venta del activo
representa una recuperación parcial de la
inversión original, la fórmula anterior es correcta
desde el punto de vista de que la diferencia (P –
Vs) es lo que recuperará la empresa vía fiscal.
Valor en libros del activo.
Debido a que los cargos de depreciación tienen
efectos fiscales importantes deben registrarse
en un libro especial todos los cargos por este
concepto. Por un lado, se registra el valor inicial
del activo, como cada cargo es una
recuperación de la inversión, cada vez que la
empresa recupera una parte del activo, este
vale menos para el fisco.
El valor en libros se puede obtener como:
Valor en libros
VL = P - P – Vs t
n
donde: n = vida útil o vida sujeta a depreciación del activo
t = periodo durante el cual se desea conocer el
valor en libros, n > = t
Se adquirió un activo en $1,000,000. Se
desea depreciarlo por el método de línea
recta a un porcentaje anual de 20%.
Determínese el cargo anual por
depreciación y el valor en libros a lo largo
de ese periodo.
Año
0
1
2
3
4
5
Valores en libro
1’000,000
800,000
600,000
400,000
200,000
0
Cargo anual
0
200,000
200,000
200,000
200,000
200,000
Valor recuperado
0
200,000
400,000
600,000
800,000
1’000,000
El cargo anual de este activo se calculó como:
Cargo anual = Valor original (P) x % de depreciación =
= 1’000,000 X 0.2 = $200,000
como el porcentaje de depreciación indica automáticamente la vida útil del
activo en este caso el 20% de cargo indica una vida útil de 5 años, el cargo
anual de depreciación también puede calcularse de la siguiente manera
Valor original (P) – Vs
Cargo anual =
1’000,000
=
Vida útil
= 200,000
5
AMORTIZACIÓN
Por su parte amortización es un término al cual
usualmente se le asocia con aspectos financieros, pero
cuando se habla de amortización fiscal, su significado es
exactamente el mismo que el de la depreciación. La
diferencia estriba en que la amortización sólo se aplica a
activos diferidos o intangibles, tales como: gastos
preoperativos, gastos de instalación, compra de marcas
y patentes y demás.
Así a la recuperación de la inversión de
activo vía fiscal, se le llama amortización,
y se aplica gradualmente en activos
diferidos. Por tal razón, depreciación y
amortización son un mismo concepto, y en
la práctica ocupan un mismo rubro en el
estado de resultados.
D
P VS
n
Depreciación en Línea Recta
(LR)
Este método consiste en recuperar el valor del activo en
una cantidad que es igual a lo largo de cada uno de los
años de vida fiscal, de forma que si se grafica el tiempo
contra el valor en libros, esto aparece como una línea
recta.
Entonces se puede escribir:
P VS
D
n
Depreciación acelerada
La depreciación acelerada consiste en recuperar la
inversión original de los activos fijo y diferido, vía fiscal,
mediante un porcentaje mayor en los primeros años a
partir de la adquisición.
En México, la SHCP establece: “Con fines de fomento
económico se podrá autorizar que se apliquen
porcientos mayores a los señalados en esta ley, previa
autorización escrita, que declare las ramas de actividad,
regiones y los activos, que gozarán de estos beneficios,
así como señalar los métodos aplicables, los
porcentajes máximos y su plazo de vigencia”.
Bajo este método el cargo anual por depreciación se
obtiene multiplicando el valor neto de depreciar (P – VS)
por una fracción que resulta dividir el número de años
de vida útil restante entre la suma de los dígitos de los
años 1 a n de la vida útil del activo. Véase la formula.
n t 1
P VS
Dt
nn 1 / 2
Supóngase que se compró un activo a un precio P = $1’000,000
con una vida útil de 5 años y se quiere depreciarlo por el método de
SDA. Calcule los cargos anuales de depreciación y su valor en
libros.
Se suman los dígitos de la vida útil
5+4+3+2+1 = 15
la inversión se recuperará en partes proporcionales de cada dígito
respecto al total, de modo que en el caso bajo estudio, en el año 1
se recuperará 5/15 del valor del activo
Año
0
1
2
3
4
5
Valores en libro
1’000,000
666,666
400,000
200,000
66,668
0
Cargo anual
Valor recuperado
0
0
5/15 x 1’000,000 = 333,333
333,333
4/15 x 1’000,000 = 266,666
599,999
3/15 x 1’000,000 = 200,000
799,999
2/15 x 1’000,000 = 133,333
933,332
1/15 x 1’000,000 = 66,666 1’000,000
Valor en libros del activo y
costo ajustado
Debido a que los cargos de depreciación tienen efectos
fiscales importantes deben registrase en un libro
especial todos los cargos que se hagan por este
concepto. Por un lado, se registra el valor inicial del
activo. Como cada cargo es una recuperación de la
inversión, cada vez que la empresa recupera una parte
del activo, este vale menos para el fisco. El valor del
activo para el fisco se llama valor en libros y, desde
luego, disminuye año con año hasta hacerse cero.
Costo ajustado
Las ganancias o pérdidas de capital se
deben obtener como la diferencia entre el
valor de rescate del activo al momento de
la venta y un costo ajustado. Este costo
ajustado depende de la edad del activo y
se obtiene al multiplicar su valor en libros
por un factor de ajuste.
¿Qué es la inflación y como
se mide?
Históricamente la economía ha fluctuado de tal manera
que experimenta inflación, una pérdida del poder
adquisitivo del dinero con el paso del tiempo. La
inflación significa que el costo de un artículo tiende a
aumentar con el paso del tiempo, o visto de otra
manera, la misma cantidad monetaria compra menos de
lo mismo. La deflación es lo opuesto a la inflación, en
ella los precios disminuyen con el paso del tiempo y por
ende aumenta el poder adquisitivo de una cantidad
monetaria específica.
Medición de la inflación
Los economistas han desarrollado una medición llamada índices
de precios al consumidor, basada en una cesta de mercado de
bienes y servicios (canasta básica) requeridos por el consumidor
medio. La canasta básica generalmente contiene elementos de
ocho grupos principales:
Alimentos y bebidas
Vivienda
Vestido
Transporte
Servicios médicos
Diversión
Cuidados personales y
Otros bienes y servicios.
¿Qué es el riesgo, la
incertidumbre y la sensibilidad?
La escasez de conocimiento preciso con respecto a las futuras
condiciones de negocios, desarrollos tecnológicos, sinergias entre
los proyectos consolidados, etc., ocasiona riesgo e incertidumbre
en las actividades de toma de decisiones. Las decisiones bajo
riesgos son decisiones en las que el analista modela el problema
de decisión en términos de los supuestos resultados futuros
posibles, o escenarios, cuyas probabilidades de ocurrencia se
pueden estimar. Una decisión bajo incertidumbre, por el
contrario, es aquella donde el principal problema es que hay varios
futuros desconocidos cuyas probabilidades de ocurrencia no
pueden estimarse.
Fuentes de Incertidumbre
La primera fuente, siempre presente, es la posible
inexactitud de las estimaciones utilizadas en el
estudio. Si se dispone de información exacta con
respecto a las partidas de ingresos y gastos, el resultado
debe ser bastante preciso. Si, por otro lado, se cuenta
con poca información objetiva y casi todos los factores
se tienen que estimar, la precisión del resultado puede
ser alta o baja, lo que dependerá de la forma en la que
se obtienen los valores estimados.
La segunda fuente principal que afecta la
incertidumbre es el tipo de negocio que
tiene que ver con la salud futura de la
economía. Algunos negocios son
notoriamente menos estables que otros.
Por ejemplo, la mayoría de las empresas
mineras son más riesgosas que los
grandes almacenes de venta de comida al
menudeo
Una tercera fuente que afecta la incertidumbre
es el tipo de planta física y equipo
involucrados. Algunos tipos de estructuras
tienen vidas económicas y valores de mercado
bastantes definidos. Se conoce poco de las
vidas físicas o económicas de otras y casi no
tienen un valor de reventa. Por lo general un
buen torno se puede utilizar para muchos
propósitos casi en cualquier taller
La cuarta fuente de incertidumbre, muy
importante, que siempre se debe
considerar al evaluar es la longitud del
periodo de estudio supuesto. A lo largo
del periodo de estudio deben existir las
condiciones que se suponen con respecto
al ingreso y gasto a fin de obtener un
rendimiento satisfactorio sobre la inversión
de capital.
Métodos no probabilísticos comunes
para tratar con la incertidumbre.
Análisis de equilibrio. Se usa
comúnmente cuando la elección entre
alternativas depende en gran medida de
un solo factor, como la utilización de la
capacidad, que es incierta. Un punto de
equilibrio para el factor se determina dé
modo que dos alternativas resulten
igualmente convenientes desde un punto
de vista económico.
Análisis de sensibilidad. Es una técnica
básica que suele emplearse cuando uno o
más factores están sujetos a
incertidumbre
La estimación optimista – pesimista de
los parámetros implicados en un estudio
de ingeniería económica se usa a fin de
establecer un rango de valores para la
medida económica del mérito. si el rango
se sitúa por completo en la región
aceptable (por ejemplo, VA > = 0), la
alternativa es conveniente.
Las T’MAR ajustadas al riesgo se usan
algunas veces para tratar con
incertidumbres de estimación. Este
método utiliza las T’MAR más altas para
alternativas clasificadas como altamente
inciertas y las T’MAR más bajas para
proyectos, en que al parecer, las
incertidumbres son pequeñas
La reducción de la vida útil de una
alternativa es otro medio para intentar
contemplar los efectos de la incertidumbre
Análisis de Sensibilidad.
Un análisis de sensibilidad revela cuánto variará el
VPN como respuesta a un cambio en una variable de
entrada. En el cálculo de flujos de efectivo, algunos
elementos tendrán mayor influencia en el resultado final
que otros. En algunos problemas podemos identificar
fácilmente el elemento más importante; por ejemplo, la
estimación del volumen de ventas con frecuencia es un
factor de primer orden en un problema en el que la
cantidad vendida varía de acuerdo con la alternativa
El análisis de sensibilidad comienza con un
caso base, el cual se desarrolla usando los
valores probables para cada entrada. Después
se cambia la variable específica que nos
interesa, asignando varios porcentajes por
encima y por debajo del valor más probable, sin
alterar las demás variables. Después se calcula
un nuevo VPN para cada uno de estos valores
ejemplo
Boston metal Company es un pequeño fabricante de piezas metálicas.
Debe decidir si participa en el concurso para convertirse en proveedor de
caja s dse transmisión para Gulf electric. Para competir, la empresa debe
diseñar un nuevo dispositivo para el proceso de producción y comprar una
nueva fragua. Esta fragua cuesta 125,000 dlls., cantidad que incluye los
costos de preparación para la producción de cajas de transmisión. Si BMC
recibe el pedido, podrá vender hasta 2000 unidades anuales a Gulf electric,
a 50 dlls. cada una, y los costos variables de producción, como mano de
obra directa y costos directos de materiales, serán de 15 dlls. por unidad. El
aumento en costos fijos, distintos de la depreciación, ascenderá a 10,000
dlls. anuales. La empresa espera que el proyecto propuesto de cajas de
transmisión tenga una vida de producto de 5 años. Así mismo, se estima
que la cantidad de pedido de Gulf electric en el primer año será la misma
en los 4 años subsecuentes. (Debido a la naturaleza de la producción
contratada, la demanda anual y el precio unitario serán los mismos durante
todo el proyecto, una vez firmado el contrato.)
La inversión inicial puede depreciarse con el método de
SDA durante un periodo de 7 años y la tasa de
impuestos es de 40%. Al término de 5 años, se anticipa
que la fragua tendrá un valor de mercado del 40% de la
inversión inicial. Con base en esta información, el
personal de ingeniería y mercadotecnia ha preparado
los pronósticos de flujo de efectivo presentados en la
tabla 7.1. como FNE es positivo con una T’MAR del
15%, el proyecto parece ser conveniente.
Sin embargo, los gerentes de BMC tienen dudas acerca del
proyecto, porque hay demasiados factores de incertidumbre que no
se han considerado en el análisis. En la tabla 7.1 se muestran los
flujos de efectivo esperados por BMC pero no hay ninguna garantía
de que realmente ocurran. BMC no tiene demasiada confianza en
sus pronósticos de mercado. Los gerentes creen que si las
empresas competidoras ingresan al mercado, BMC perderá una
porción considerable de los ingresos proyectados. Tampoco tienen
mucha confianza en las cifras de costos variables y fijos. En vista de
esta incertidumbre, los gerentes quieren evaluar los resultados
potenciales antes de tomar una decisión final.
Flujos de efectivo
1
+ Ingresos
$100,000
- Costo Variable
30,000
- Costo Fijo
10,000
- depreciación
31,250
= UAI
28,750
- impuestos 40% 11,500
= UDI
17,250
+ depreciación
31,250
= FNE
49,500
2
$100,000
30,000
10,000
26,786
33,214
13,286
19,928
26,786
46,714
3
$100,000
30,000
10,000
22,321
37,679
15,072
22,607
22,321
44,928
4
5
$100,000 $100,000
30,000
30,000
10,000
10,000
17,857
13,393
42,153
46,607
16,861
18,643
25,292
27,964
17,857
13,393
43,149
41,357
Análisis de sensibilidad
Variación
Vtas unit.
VP(15%)
Precio ($)
VP(15%)
Costo var
VP(15%)
Costo fijo
VP(15%)
VR
VP(15%)
-20%
1,600
-20281
40
11900
12
64193
8000
56148
40000
47154
-15%
1700
-3688
42.5
21956
12.75
61176
8500
55143
42500
48397
-10%
1800
13911
45
32013
13.5
58159
9000
54137
45000
49640
-5%
1900
32515
47.5
42069
14.25
55143
9500
53131
475005
0883
0
2000
52126
50
52126
15
52126
10000
52126
50000
52126
5%
2100
72741
52.5
62182
15.75
49109
10500
51120
52500
53369
10%
2200
94363
55
72239
16.5
46092
11000
50114
55000
54611
15%
2300
116990
57.5
82295
17.25
43075
11500
49109
57500
55854
20%
2400
140622
60
92351
18
40058
12000
48103
60000
57097
Gráfico del análisis de
sensibilidad
160000
140000
120000
100000
80000
Ventas Unitarias
Precio
Costo Variable
60000
Costo Fijo
Valor Residual
40000
20000
0
-20
-20000
-40000
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
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INGENIERÍA ECONÓMICA
Instructor: Berenice Luna Ponce
Temas:
Tema III (duración 6 horas)
Análisis del valor presente
Análisis del valor anual
Análisis costo beneficio
TMAR
Uso de la hoja de cálculo
Tema IV (duración 6 horas)
Métodos de depreciación
Análisis de sensibilidad y la toma de decisiones
Toma de decisiones bajo riesgo
Efectos de la inflación
INTRODUCCIÓN
En la práctica empresarial y en el ámbito de cualquier inversionista, el
esquema que generalmente se plantea para invertir es: dado que se
invierte cierta cantidad y que las ganancias probables en los años futuros
ascienden a determinada cifra, ¿es conveniente hacer la inversión?. Lo
anterior se puede plantear desde otro punto de vista: el inversionista
siempre espera recibir o cobrar cierta tasa de rendimiento en toda
inversión, por tanto, debe contar con técnicas de análisis que le permitan
cuantificar si, con determinada inversión y ganancias probables, ganará
realmente la tasa que el ha fijado como mínima para aceptar hacer la
inversión.
La primera regla para tomar decisiones de inversión,
como individuo y como empresa, es que siempre se
buscará la mayor ganancia o maximizar la riqueza de
los accionistas.
En términos de ganancia esto significa que se debe de
invertir en todos los proyectos de inversión, de los
cuales se obtenga un rendimiento superior al mínimo
vigente en el mercado. ¿Cuál es el rendimiento mínimo
del mercado? Existe una referencia muy clara para esta
determinación. En cualquier país el gobierno emite
deuda a diferentes plazos.
Para tomar la decisión de inversión correcta,
solo es necesario determinar todos los flujos de
efectivo esperados del proyecto, ingresos y
costos, y seleccionar adecuadamente la tasa de
rendimiento que se desea ganar, superior a la
tasa mínima vigente en el mercado, la cual se
considera sin riesgo. Cualquier otra forma de
inversión, ya sea especulativa o en la industria,
implica un riesgo que puede ser muy elevado
Generalidades de la Tasa de Rendimiento
Mínima atractiva (T’MAR)
Por tanto, se ha partido del hecho de que todo
inversionista deberá tener una tasa de
referencia sobre la cual basarse para hacer sus
inversiones. Tasa de referencia es la base de
comparación y de cálculo en las evaluaciones
económicas que haga. Si no se obtiene cuando
menos esa tasa de rendimiento se rechazará la
inversión.
Todo inversionista espera que su dinero crezca en
términos reales. Como en todos los países hay inflación,
aunque su valor sea pequeño, crecer en términos reales
significa ganar un rendimiento superior a la inflación, ya
que si se gana un rendimiento igual a la inflación el
dinero no crece sino mantiene su poder adquisitivo.
T’MAR = tasa de inflación + premio al riesgo
El premio al riesgo significa el verdadero
crecimiento del dinero y se le llama así
porque el inversionista siempre arriesga
su dinero (siempre que no invierta en el
banco) y por arriesgarlo merece una
ganancia adicional sobre la inflación.
Si se desea invertir en empresas productoras de
bienes o servicios, deberá hacerse un estudio
del mercado de esos productos. Si la demanda
es estable, es decir, si tiene pocas fluctuaciones
a lo largo del tiempo, y crece con el paso de los
años, aunque sea en pequeña proporción y no
hay una competencia muy fuerte de otros
productores, se puede afirmar que el riesgo de
la inversión es relativamente bajo y el valor del
premio al riesgo puede fluctuar del 3 al 5%.
En casos de alto riesgo en inversiones
productivas el valor del premio al riesgo
siempre está arriba de un 12% sin un
límite superior definido.
analizar las tasas de rendimiento por
sectores en la bolsa de valores.
Supóngase que se desea invertir en el
área de productos químicos.
Si se observa, por ejemplo, que los
rendimientos actuales de las industrias químicas
sobrepasan apenas un 3% al ritmo inflacionario,
no sería acertado fijar un premio al riesgo muy
superior al promedio vigente para una nueva
industria química, pues implicaría pedir altos
rendimientos a un sector productivo que en ese
momento,
Costo de capital simple y mixto.
Cuando una sola entidad, llámese
persona física o moral, es la única
aportadora de capital para una empresa,
el costo de capital equivale al rendimiento
que pide esa entidad para invertir o
arriesgar su dinero. Cuando se presenta
este caso, se le llama Costo de Capital
Simple.
Sin embargo, cuando esa entidad pide un
préstamo a cualquier institución financiera
para constituir o completar el capital
necesario para la empresa, seguramente
la institución financiera no pedirá el mismo
rendimiento al dinero aportado que el
rendimiento pedido a la aportación de
propietarios de la empresa.
Para invertir en una empresa de productos plásticos se
necesitan $1,250 millones. Los socios sólo cuentan con
$700 millones. El resto se pedirá a dos instituciones
financieras. La financiera A aportará $300 millones por
los que cobrará un interés del 25% anual. Por su parte,
la financiera B aportará $250 millones a un interés del
27.5% anual. Si la T’MAR de los accionistas es de 30%,
¿Cuál es el costo de capital o T’MAR mixta para esta
empresa?
Entidad
ponderado
Accionistas
Financiera A
Financiera B
(% de aportación)
0.56
0.24
0.20
1.00
rendimiento pedido
0.30
0.25
0.275
=
=
=
suma
=
0.168
0. 60
0. 055
0.283
promedio
Método del Valor Presente (VPN)
El valor presente simplemente significa traer del
futuro al presente cantidades monetarias a su
valor equivalente trasladan cantidades del futuro
al presente, como en el cálculo del VPN, se dice
que se utiliza una tasa de descuento debido a lo
cual a los flujos de efectivo ya trasladados al
presente se les llama flujos descontados.
Método del Valor Presente (VPN)
Los flujos se descuentan a una tasa que corresponde a la T’MAR de
acuerdo con la siguiente fórmula:
VPN = - P + FNE1 + FNE2 + …….+ FNEn
(1 + i)1 (1 + i)2
(1 + i)n
donde:
FNEn = flujo neto de efectivo del año n, que corresponde a la ganancia neta
después de impuestos en el año n.
P = inversión inicial en el año cero
I = tasa de referencia que corresponde a la T’MAR
Método del Valor Presente (VPN)
Si el VPN es positivo, significará que habrá ganancia
más allá de haber recuperado el dinero invertido y
deberá aceptarse la inversión. Si el VPN es negativo,
significará que las ganancias no son suficiente para
recuperar el dinero invertido. Si éste es el resultado,
debe rechazarse la inversión. Si el VPN es igual a cero,
significará que solo se ha recuperado la T’MAR y, por
tanto, debe aceptarse la inversión. Resumiendo
Criterios de decisión:
Si VPN ³ 0 se acepta la inversión
Si VPN < 0 se rechaza la inversión
Realice una comparación del valor presente de las máquinas de igual servicio,
para las cuales a continuación se muestran los costos, si la TMAR es de 10%
anual. Se espera que los ingresos para las tres alternativas sean iguales
Por energía
eléctrica
Costo inicial
Por energía solar
-2500
-3500
-6000
-900
-700
-50
200
350
100
Costo anual de
operación
Valor de
salvamento
Vida, años
Por gas
5
5
VP E=
5
-2500 -
900
+
(1.10)5
VP G=
-3500 -
700
(1.10)5
+
(1.10)5
VP S=
-6000 -
50
(1.10)5
200
350
(1.10)5
+
100
(1.10)5
A un ingeniero de proyectos de EnvironCare se le asigna poner en marcha una
nueva oficina en una ciudad donde ha sido finiquitado el contrato a seis años
para tomar y analizar lecturas de niveles de ozono. Dos opciones de
arrendamiento están disponibles, cada una con un costo inicial, costo anual de
arrendamiento y un estimado de depósitos de rendimiento mostrados a
continuación. Determina la opción de arrendamiento que deberá seleccionarse
con base en la comparación del VPN, si la TMAR es del 15% anual
Ubicación A
Costo inicial
Ubicación B
-15000
-18000
Costo anual de
arrendamiento
-3500
-3100
Rendimiento del
depósito
1000
2000
Término de
arrendamiento en años
6
9
VPa ?
0 1
2
$1,000
3
4
5
6
7
$ 1,000
8
9
10
11 12 13 14 15
$ 3,500
$15,000
$15,000
$ 15,000
$1,000
16
17 18
VPb ?
0 1
2
$2,000
3
4
5
6
7
8
9
10
11 12 13 14 15
$ 3,100
$18,000
$ 18,000
$2,000
16
17 18
VP a=
-15000 -
14000
-
(1.15)6
VP a=
-18000 -
16000
(1.15)9
14000
+
(1.15)12
+
2000
(1.15)18
1000
(1.15)18
-
3100
-
3500
(1.15)18-1
.18(1.15)18
(1.15)18-1
.18(1.15)18
Método de la Tasa Interna de
Rendimiento (TIR).
La tasa interna de rendimiento, como se le
llama frecuentemente, es un índice de
rentabilidad ampliamente aceptado. Está
definida como la tasa de interés que
reduce a cero el valor presente, el valor
futuro, o el valor anual equivalente de una
serie de ingresos y egresos.
En conclusión la TIR: “es la tasa de interés que se gana sobre el
saldo no recuperado de una inversión, de tal modo que el saldo al
final de la vida de la propuesta es cero”.
TIR es la tasa de descuento que hace el VPN = 0
TIR es la tasa de descuento que hace que la suma de los flujos
descontados sea igual a la inversión inicial
La TIR es la i que hace que el valor futuro de la inversión sea igual
a la suma de los valores futuros de los flujos de efectivo en el año n.
Criterios de decisión:
Si TIR ³ T’MAR se acepta la inversión
Si TIR < T’MAR se rechaza la inversión
ejemplo
En un pozo petrolero se invirtieron $500
millones en las pruebas de exploración y
perforación. A lo largo del primer año, para dejar
el pozo en condiciones de extracción normal, se
invirtieron adicionalmente $300 millones.
Después de haber medido la presión del pozo,
se espera que éste produzca beneficios anuales
de $250 millones durante los 10 años
siguientes. Determínese la tasa interna de
rendimiento del pozo petrolero.
250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250
1 2
3
4
5
6
7
8
9 10 11
0
300
i* = ?
500
VPN = - 500’ – 300’ (P/F, i*,1) + 250 (P/A,i*,10)(P/F,i*,1) = 0
Interpolando:
i = 10%
i = 25%
a .10
b i
c .25
a–b =
a–c
623.7 d
0
e
- 25.9 f
d–e
d–f
.10 – i
= 623.7 – 0
.10 - .25
623.7 – (-25.9)
- i = 623.7 – 0 (.10 - .25) - .10
623.7 + 25.9
- i* = - .2440 multiplicando por –1 en ambos lados
i* = 24.4%
Método del Valor Anual Equivalente.
El valor anual de un proyecto es una serie
anual de montos iguales para un periodo
de estudio establecido, equivalente a los
flujos de entrada y salida de efectivo a una
tasa de interés que por lo general es la
T’MAR.
VAE de un proyecto consiste en los ingresos o
ahorros anuales equivalentes (R) menos los
gastos equivalentes anuales (E) menos el
monto de su recuperación de capital equivalente
anual (RC). Se calcula un valor equivalente
anual de R, E y RC para el periodo de estudio,
n, que por lo general está dado en años
En forma de ecuación el VAE, que es una función de i%,
se representa:
VAE(i%) = R – E – RC (i%)
RC(i%) = I (A/P, i%, n) – VS(A/F, i%, n),
RC(i%) = (I – VS)(A/P, i%, n) + i VS
AE(i%)1 = RC(i%)
VAE(i%) = AE(i%)1 + AE(i%)2
AE(i%)2 = flujos operativos normales
I
= Inversión Inicial
VS
= valor de salvamento
El monto de recuperación de capital (RC) para un proyecto es el costo
anual uniforme equivalente del capital invertido. Es un monto anual
que cubre los puntos siguientes:
Pérdida en valor del activo
Interés sobre el capital invertido (es decir, a la T’MAR)
Criterios de decisión.
Si VAE > = 0, se acepta la inversión
VAE < 0, se rechaza la inversión
ejemplo
Lockeed Martin esta incrementando la fuerza de empuje adicional del
motor principal de sus cohete, con la finalidad de btener más
contratos de lanzamiento de satélites con empresas europeas
interesadas en inaugurar nuevos mercados globales de
comunicaciones. Se espera que un equipo de rastreo colocado en
tierra requiera una inversión de $13 millones , de los cuales $ 8
millones se comprometen ahora, y el resto al final del primer año. Se
espera que los gastos de operación anuales para el sistema
comiencen a efectuarse el primer año y continúen a $0.9 millones
anuales calcule el calor anual del sistema si la TMAR de la
corporación es del 12% anual.
Costo de inversión inicial = $50,000 + 225,000 = $275,000
Impuestos y seguro/año = 0.1($275,000) = $27,500
Mantenimiento / año
= $35(12x25) (0.9) = $9,450
Costo de RC/año
= $275,000(A/P,12%,20) $50,000 (A/F,12%,20) =
$36,123
VAE (costos) = -$27,500 - $ 9,450 - $36,123 = -$73,073
La renta anual mínima requerida es igual a - $73,073 y con
capitalización anual el monto de la renta mensual es:
R = $ 73,073
= $270.64
(12 x 25)(0.9)
VA= -[8+5(P/F,12%,1)]*(A/P,12%,8)0.5(A/F,12%,8)
VA=-2.47 millones
VA = -2.47-0.9 = 3.37 millones anuales
Método de la Razón Costo/Beneficio
El método de la razón de costo/beneficio implica el cálculo de
una razón de beneficios con respecto a costos.
Si se evalúa un proyecto en el sector privado o en el sector
público, debe considerarse el valor temporal del dinero para
explicar el calendario de flujos de efectivo (o beneficios) que
ocurren desde la realización del proyecto.
la razón C/B es realmente una razón de los beneficios
descontados con respecto a los costos descontados.
La razón C/B se define como la razón del valor equivalente de
los beneficios con respecto al valor equivalente de los costos.
Razón C/B con VP.
VP (beneficios del proyecto propuesto
C/B =
VP(B)
=
VP (Costos totales del proyecto propuesto)
I + VP(OyM)
Donde:
VP(B) = valor presente de (B)
B = beneficios del proyecto propuesto
I = Inversión Inicial del proyecto propuesto
OyM = costos de operación y mantenimiento del proyecto que se
propone
Razón C/B con VA.
VA (beneficios del proyecto propuesto)
C/B =
VA(B)
=
VA (Costos totales del proyecto propuesto)
RC + VA(OyM)
Donde:
VA(B) = valor anual de (B)
B = beneficios del proyecto propuesto
RC = monto de la recuperación de capital
OyM = costos de operación y mantenimiento del proyecto que se
propone
Criterio de decisión:
Si C/B 1 se acepta la inversión
C/B < 1 se rechaza la inversión
La ciudad de México delibera acerca de la extensión de las pistas de su
aeropuerto municipal de tal manera que los jets comerciales puedan utilizar las
instalaciones. El terreno idóneo que se usaría para expandir la pista
actualmente son tierras de labrantío, que se pueden comprar en $350,000. Se
proyecta que los costos de expansión de la pista son $600,000, y se estima
que los costos adicionales de mantenimiento anual de la extensión son
$22,500. Si se expanden las pistas, se construirá, una pequeña terminal con un
costo de $250,000. Se estima que los costos anuales de operación y
mantenimiento de la terminal son $75,000. Finalmente, el aumento proyectado
en vuelos requerirá dos controladores de tráfico extra, con un costo anual de
$100,000. Los beneficios anuales de la extensión de la pista se estimaron de la
siguiente manera:
$325,000 ingresos de renta de las aerolíneas que alquilan espacio en las
instalaciones
$65,000 impuesto de aeropuerto que se cobra a los pasajeros
$50,000 beneficio de conveniencia para los residentes de la Cd. de México
$50,000 del turismo adicional para la Cd. de México.
Aplíquese el método de la razón C/B con un periodo de estudio de 20 años y una
tasa de interés de 10% para determinar si se deben extender las pistas del
aeropuerto municipal de la Cd. de México.
$ 490,000(P/A,10%,20)
C/B =
= 1.448 se acepta el proyecto
$1’200,000 + $197500 (P/A, 10%, 20)
DEPRECIACION
Depreciación significa bajar de precio, y
se refiere a la utilización de un activo fijo o
tangible, el cual, debido al tiempo y el uso,
disminuye de precio.
Para determinar si se pueden tomar las deducciones de depreciación
deben conocerse los diversos tipos de propiedades. En general, la
propiedad es depreciable si cumple con los siguientes requisitos
esenciales:
Debe utilizarse en negocios o mantenerse para producir ingresos.
Debe tener una vida útil determinable y esta debe ser mayor que un
año.
Debe de ser algo que se gaste, decaiga, se vaya agotando, se
vuelva obsoleto, o que pierda valor por causas naturales.
No se trata de inventario, mercancías en almacén o propiedad de
inversión.
Valor de salvamento o
recuperación (Vs)
El valor de salvamento es aquel que obtiene la
empresa en el momento de vender determinado
activo, en cualquier momento de su vida útil o al
final de ella. Como la venta del activo
representa una recuperación parcial de la
inversión original, la fórmula anterior es correcta
desde el punto de vista de que la diferencia (P –
Vs) es lo que recuperará la empresa vía fiscal.
Valor en libros del activo.
Debido a que los cargos de depreciación tienen
efectos fiscales importantes deben registrarse
en un libro especial todos los cargos por este
concepto. Por un lado, se registra el valor inicial
del activo, como cada cargo es una
recuperación de la inversión, cada vez que la
empresa recupera una parte del activo, este
vale menos para el fisco.
El valor en libros se puede obtener como:
Valor en libros
VL = P - P – Vs t
n
donde: n = vida útil o vida sujeta a depreciación del activo
t = periodo durante el cual se desea conocer el
valor en libros, n > = t
Se adquirió un activo en $1,000,000. Se
desea depreciarlo por el método de línea
recta a un porcentaje anual de 20%.
Determínese el cargo anual por
depreciación y el valor en libros a lo largo
de ese periodo.
Año
0
1
2
3
4
5
Valores en libro
1’000,000
800,000
600,000
400,000
200,000
0
Cargo anual
0
200,000
200,000
200,000
200,000
200,000
Valor recuperado
0
200,000
400,000
600,000
800,000
1’000,000
El cargo anual de este activo se calculó como:
Cargo anual = Valor original (P) x % de depreciación =
= 1’000,000 X 0.2 = $200,000
como el porcentaje de depreciación indica automáticamente la vida útil del
activo en este caso el 20% de cargo indica una vida útil de 5 años, el cargo
anual de depreciación también puede calcularse de la siguiente manera
Valor original (P) – Vs
Cargo anual =
1’000,000
=
Vida útil
= 200,000
5
AMORTIZACIÓN
Por su parte amortización es un término al cual
usualmente se le asocia con aspectos financieros, pero
cuando se habla de amortización fiscal, su significado es
exactamente el mismo que el de la depreciación. La
diferencia estriba en que la amortización sólo se aplica a
activos diferidos o intangibles, tales como: gastos
preoperativos, gastos de instalación, compra de marcas
y patentes y demás.
Así a la recuperación de la inversión de
activo vía fiscal, se le llama amortización,
y se aplica gradualmente en activos
diferidos. Por tal razón, depreciación y
amortización son un mismo concepto, y en
la práctica ocupan un mismo rubro en el
estado de resultados.
D
P VS
n
Depreciación en Línea Recta
(LR)
Este método consiste en recuperar el valor del activo en
una cantidad que es igual a lo largo de cada uno de los
años de vida fiscal, de forma que si se grafica el tiempo
contra el valor en libros, esto aparece como una línea
recta.
Entonces se puede escribir:
P VS
D
n
Depreciación acelerada
La depreciación acelerada consiste en recuperar la
inversión original de los activos fijo y diferido, vía fiscal,
mediante un porcentaje mayor en los primeros años a
partir de la adquisición.
En México, la SHCP establece: “Con fines de fomento
económico se podrá autorizar que se apliquen
porcientos mayores a los señalados en esta ley, previa
autorización escrita, que declare las ramas de actividad,
regiones y los activos, que gozarán de estos beneficios,
así como señalar los métodos aplicables, los
porcentajes máximos y su plazo de vigencia”.
Bajo este método el cargo anual por depreciación se
obtiene multiplicando el valor neto de depreciar (P – VS)
por una fracción que resulta dividir el número de años
de vida útil restante entre la suma de los dígitos de los
años 1 a n de la vida útil del activo. Véase la formula.
n t 1
P VS
Dt
nn 1 / 2
Supóngase que se compró un activo a un precio P = $1’000,000
con una vida útil de 5 años y se quiere depreciarlo por el método de
SDA. Calcule los cargos anuales de depreciación y su valor en
libros.
Se suman los dígitos de la vida útil
5+4+3+2+1 = 15
la inversión se recuperará en partes proporcionales de cada dígito
respecto al total, de modo que en el caso bajo estudio, en el año 1
se recuperará 5/15 del valor del activo
Año
0
1
2
3
4
5
Valores en libro
1’000,000
666,666
400,000
200,000
66,668
0
Cargo anual
Valor recuperado
0
0
5/15 x 1’000,000 = 333,333
333,333
4/15 x 1’000,000 = 266,666
599,999
3/15 x 1’000,000 = 200,000
799,999
2/15 x 1’000,000 = 133,333
933,332
1/15 x 1’000,000 = 66,666 1’000,000
Valor en libros del activo y
costo ajustado
Debido a que los cargos de depreciación tienen efectos
fiscales importantes deben registrase en un libro
especial todos los cargos que se hagan por este
concepto. Por un lado, se registra el valor inicial del
activo. Como cada cargo es una recuperación de la
inversión, cada vez que la empresa recupera una parte
del activo, este vale menos para el fisco. El valor del
activo para el fisco se llama valor en libros y, desde
luego, disminuye año con año hasta hacerse cero.
Costo ajustado
Las ganancias o pérdidas de capital se
deben obtener como la diferencia entre el
valor de rescate del activo al momento de
la venta y un costo ajustado. Este costo
ajustado depende de la edad del activo y
se obtiene al multiplicar su valor en libros
por un factor de ajuste.
¿Qué es la inflación y como
se mide?
Históricamente la economía ha fluctuado de tal manera
que experimenta inflación, una pérdida del poder
adquisitivo del dinero con el paso del tiempo. La
inflación significa que el costo de un artículo tiende a
aumentar con el paso del tiempo, o visto de otra
manera, la misma cantidad monetaria compra menos de
lo mismo. La deflación es lo opuesto a la inflación, en
ella los precios disminuyen con el paso del tiempo y por
ende aumenta el poder adquisitivo de una cantidad
monetaria específica.
Medición de la inflación
Los economistas han desarrollado una medición llamada índices
de precios al consumidor, basada en una cesta de mercado de
bienes y servicios (canasta básica) requeridos por el consumidor
medio. La canasta básica generalmente contiene elementos de
ocho grupos principales:
Alimentos y bebidas
Vivienda
Vestido
Transporte
Servicios médicos
Diversión
Cuidados personales y
Otros bienes y servicios.
¿Qué es el riesgo, la
incertidumbre y la sensibilidad?
La escasez de conocimiento preciso con respecto a las futuras
condiciones de negocios, desarrollos tecnológicos, sinergias entre
los proyectos consolidados, etc., ocasiona riesgo e incertidumbre
en las actividades de toma de decisiones. Las decisiones bajo
riesgos son decisiones en las que el analista modela el problema
de decisión en términos de los supuestos resultados futuros
posibles, o escenarios, cuyas probabilidades de ocurrencia se
pueden estimar. Una decisión bajo incertidumbre, por el
contrario, es aquella donde el principal problema es que hay varios
futuros desconocidos cuyas probabilidades de ocurrencia no
pueden estimarse.
Fuentes de Incertidumbre
La primera fuente, siempre presente, es la posible
inexactitud de las estimaciones utilizadas en el
estudio. Si se dispone de información exacta con
respecto a las partidas de ingresos y gastos, el resultado
debe ser bastante preciso. Si, por otro lado, se cuenta
con poca información objetiva y casi todos los factores
se tienen que estimar, la precisión del resultado puede
ser alta o baja, lo que dependerá de la forma en la que
se obtienen los valores estimados.
La segunda fuente principal que afecta la
incertidumbre es el tipo de negocio que
tiene que ver con la salud futura de la
economía. Algunos negocios son
notoriamente menos estables que otros.
Por ejemplo, la mayoría de las empresas
mineras son más riesgosas que los
grandes almacenes de venta de comida al
menudeo
Una tercera fuente que afecta la incertidumbre
es el tipo de planta física y equipo
involucrados. Algunos tipos de estructuras
tienen vidas económicas y valores de mercado
bastantes definidos. Se conoce poco de las
vidas físicas o económicas de otras y casi no
tienen un valor de reventa. Por lo general un
buen torno se puede utilizar para muchos
propósitos casi en cualquier taller
La cuarta fuente de incertidumbre, muy
importante, que siempre se debe
considerar al evaluar es la longitud del
periodo de estudio supuesto. A lo largo
del periodo de estudio deben existir las
condiciones que se suponen con respecto
al ingreso y gasto a fin de obtener un
rendimiento satisfactorio sobre la inversión
de capital.
Métodos no probabilísticos comunes
para tratar con la incertidumbre.
Análisis de equilibrio. Se usa
comúnmente cuando la elección entre
alternativas depende en gran medida de
un solo factor, como la utilización de la
capacidad, que es incierta. Un punto de
equilibrio para el factor se determina dé
modo que dos alternativas resulten
igualmente convenientes desde un punto
de vista económico.
Análisis de sensibilidad. Es una técnica
básica que suele emplearse cuando uno o
más factores están sujetos a
incertidumbre
La estimación optimista – pesimista de
los parámetros implicados en un estudio
de ingeniería económica se usa a fin de
establecer un rango de valores para la
medida económica del mérito. si el rango
se sitúa por completo en la región
aceptable (por ejemplo, VA > = 0), la
alternativa es conveniente.
Las T’MAR ajustadas al riesgo se usan
algunas veces para tratar con
incertidumbres de estimación. Este
método utiliza las T’MAR más altas para
alternativas clasificadas como altamente
inciertas y las T’MAR más bajas para
proyectos, en que al parecer, las
incertidumbres son pequeñas
La reducción de la vida útil de una
alternativa es otro medio para intentar
contemplar los efectos de la incertidumbre
Análisis de Sensibilidad.
Un análisis de sensibilidad revela cuánto variará el
VPN como respuesta a un cambio en una variable de
entrada. En el cálculo de flujos de efectivo, algunos
elementos tendrán mayor influencia en el resultado final
que otros. En algunos problemas podemos identificar
fácilmente el elemento más importante; por ejemplo, la
estimación del volumen de ventas con frecuencia es un
factor de primer orden en un problema en el que la
cantidad vendida varía de acuerdo con la alternativa
El análisis de sensibilidad comienza con un
caso base, el cual se desarrolla usando los
valores probables para cada entrada. Después
se cambia la variable específica que nos
interesa, asignando varios porcentajes por
encima y por debajo del valor más probable, sin
alterar las demás variables. Después se calcula
un nuevo VPN para cada uno de estos valores
ejemplo
Boston metal Company es un pequeño fabricante de piezas metálicas.
Debe decidir si participa en el concurso para convertirse en proveedor de
caja s dse transmisión para Gulf electric. Para competir, la empresa debe
diseñar un nuevo dispositivo para el proceso de producción y comprar una
nueva fragua. Esta fragua cuesta 125,000 dlls., cantidad que incluye los
costos de preparación para la producción de cajas de transmisión. Si BMC
recibe el pedido, podrá vender hasta 2000 unidades anuales a Gulf electric,
a 50 dlls. cada una, y los costos variables de producción, como mano de
obra directa y costos directos de materiales, serán de 15 dlls. por unidad. El
aumento en costos fijos, distintos de la depreciación, ascenderá a 10,000
dlls. anuales. La empresa espera que el proyecto propuesto de cajas de
transmisión tenga una vida de producto de 5 años. Así mismo, se estima
que la cantidad de pedido de Gulf electric en el primer año será la misma
en los 4 años subsecuentes. (Debido a la naturaleza de la producción
contratada, la demanda anual y el precio unitario serán los mismos durante
todo el proyecto, una vez firmado el contrato.)
La inversión inicial puede depreciarse con el método de
SDA durante un periodo de 7 años y la tasa de
impuestos es de 40%. Al término de 5 años, se anticipa
que la fragua tendrá un valor de mercado del 40% de la
inversión inicial. Con base en esta información, el
personal de ingeniería y mercadotecnia ha preparado
los pronósticos de flujo de efectivo presentados en la
tabla 7.1. como FNE es positivo con una T’MAR del
15%, el proyecto parece ser conveniente.
Sin embargo, los gerentes de BMC tienen dudas acerca del
proyecto, porque hay demasiados factores de incertidumbre que no
se han considerado en el análisis. En la tabla 7.1 se muestran los
flujos de efectivo esperados por BMC pero no hay ninguna garantía
de que realmente ocurran. BMC no tiene demasiada confianza en
sus pronósticos de mercado. Los gerentes creen que si las
empresas competidoras ingresan al mercado, BMC perderá una
porción considerable de los ingresos proyectados. Tampoco tienen
mucha confianza en las cifras de costos variables y fijos. En vista de
esta incertidumbre, los gerentes quieren evaluar los resultados
potenciales antes de tomar una decisión final.
Flujos de efectivo
1
+ Ingresos
$100,000
- Costo Variable
30,000
- Costo Fijo
10,000
- depreciación
31,250
= UAI
28,750
- impuestos 40% 11,500
= UDI
17,250
+ depreciación
31,250
= FNE
49,500
2
$100,000
30,000
10,000
26,786
33,214
13,286
19,928
26,786
46,714
3
$100,000
30,000
10,000
22,321
37,679
15,072
22,607
22,321
44,928
4
5
$100,000 $100,000
30,000
30,000
10,000
10,000
17,857
13,393
42,153
46,607
16,861
18,643
25,292
27,964
17,857
13,393
43,149
41,357
Análisis de sensibilidad
Variación
Vtas unit.
VP(15%)
Precio ($)
VP(15%)
Costo var
VP(15%)
Costo fijo
VP(15%)
VR
VP(15%)
-20%
1,600
-20281
40
11900
12
64193
8000
56148
40000
47154
-15%
1700
-3688
42.5
21956
12.75
61176
8500
55143
42500
48397
-10%
1800
13911
45
32013
13.5
58159
9000
54137
45000
49640
-5%
1900
32515
47.5
42069
14.25
55143
9500
53131
475005
0883
0
2000
52126
50
52126
15
52126
10000
52126
50000
52126
5%
2100
72741
52.5
62182
15.75
49109
10500
51120
52500
53369
10%
2200
94363
55
72239
16.5
46092
11000
50114
55000
54611
15%
2300
116990
57.5
82295
17.25
43075
11500
49109
57500
55854
20%
2400
140622
60
92351
18
40058
12000
48103
60000
57097
Gráfico del análisis de
sensibilidad
160000
140000
120000
100000
80000
Ventas Unitarias
Precio
Costo Variable
60000
Costo Fijo
Valor Residual
40000
20000
0
-20
-20000
-40000
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
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INGENIERÍA ECONÓMICA
Instructor: Berenice Luna Ponce
Temas:
Tema III (duración 6 horas)
Análisis del valor presente
Análisis del valor anual
Análisis costo beneficio
TMAR
Uso de la hoja de cálculo
Tema IV (duración 6 horas)
Métodos de depreciación
Análisis de sensibilidad y la toma de decisiones
Toma de decisiones bajo riesgo
Efectos de la inflación
INTRODUCCIÓN
En la práctica empresarial y en el ámbito de cualquier inversionista, el
esquema que generalmente se plantea para invertir es: dado que se
invierte cierta cantidad y que las ganancias probables en los años futuros
ascienden a determinada cifra, ¿es conveniente hacer la inversión?. Lo
anterior se puede plantear desde otro punto de vista: el inversionista
siempre espera recibir o cobrar cierta tasa de rendimiento en toda
inversión, por tanto, debe contar con técnicas de análisis que le permitan
cuantificar si, con determinada inversión y ganancias probables, ganará
realmente la tasa que el ha fijado como mínima para aceptar hacer la
inversión.
La primera regla para tomar decisiones de inversión,
como individuo y como empresa, es que siempre se
buscará la mayor ganancia o maximizar la riqueza de
los accionistas.
En términos de ganancia esto significa que se debe de
invertir en todos los proyectos de inversión, de los
cuales se obtenga un rendimiento superior al mínimo
vigente en el mercado. ¿Cuál es el rendimiento mínimo
del mercado? Existe una referencia muy clara para esta
determinación. En cualquier país el gobierno emite
deuda a diferentes plazos.
Para tomar la decisión de inversión correcta,
solo es necesario determinar todos los flujos de
efectivo esperados del proyecto, ingresos y
costos, y seleccionar adecuadamente la tasa de
rendimiento que se desea ganar, superior a la
tasa mínima vigente en el mercado, la cual se
considera sin riesgo. Cualquier otra forma de
inversión, ya sea especulativa o en la industria,
implica un riesgo que puede ser muy elevado
Generalidades de la Tasa de Rendimiento
Mínima atractiva (T’MAR)
Por tanto, se ha partido del hecho de que todo
inversionista deberá tener una tasa de
referencia sobre la cual basarse para hacer sus
inversiones. Tasa de referencia es la base de
comparación y de cálculo en las evaluaciones
económicas que haga. Si no se obtiene cuando
menos esa tasa de rendimiento se rechazará la
inversión.
Todo inversionista espera que su dinero crezca en
términos reales. Como en todos los países hay inflación,
aunque su valor sea pequeño, crecer en términos reales
significa ganar un rendimiento superior a la inflación, ya
que si se gana un rendimiento igual a la inflación el
dinero no crece sino mantiene su poder adquisitivo.
T’MAR = tasa de inflación + premio al riesgo
El premio al riesgo significa el verdadero
crecimiento del dinero y se le llama así
porque el inversionista siempre arriesga
su dinero (siempre que no invierta en el
banco) y por arriesgarlo merece una
ganancia adicional sobre la inflación.
Si se desea invertir en empresas productoras de
bienes o servicios, deberá hacerse un estudio
del mercado de esos productos. Si la demanda
es estable, es decir, si tiene pocas fluctuaciones
a lo largo del tiempo, y crece con el paso de los
años, aunque sea en pequeña proporción y no
hay una competencia muy fuerte de otros
productores, se puede afirmar que el riesgo de
la inversión es relativamente bajo y el valor del
premio al riesgo puede fluctuar del 3 al 5%.
En casos de alto riesgo en inversiones
productivas el valor del premio al riesgo
siempre está arriba de un 12% sin un
límite superior definido.
analizar las tasas de rendimiento por
sectores en la bolsa de valores.
Supóngase que se desea invertir en el
área de productos químicos.
Si se observa, por ejemplo, que los
rendimientos actuales de las industrias químicas
sobrepasan apenas un 3% al ritmo inflacionario,
no sería acertado fijar un premio al riesgo muy
superior al promedio vigente para una nueva
industria química, pues implicaría pedir altos
rendimientos a un sector productivo que en ese
momento,
Costo de capital simple y mixto.
Cuando una sola entidad, llámese
persona física o moral, es la única
aportadora de capital para una empresa,
el costo de capital equivale al rendimiento
que pide esa entidad para invertir o
arriesgar su dinero. Cuando se presenta
este caso, se le llama Costo de Capital
Simple.
Sin embargo, cuando esa entidad pide un
préstamo a cualquier institución financiera
para constituir o completar el capital
necesario para la empresa, seguramente
la institución financiera no pedirá el mismo
rendimiento al dinero aportado que el
rendimiento pedido a la aportación de
propietarios de la empresa.
Para invertir en una empresa de productos plásticos se
necesitan $1,250 millones. Los socios sólo cuentan con
$700 millones. El resto se pedirá a dos instituciones
financieras. La financiera A aportará $300 millones por
los que cobrará un interés del 25% anual. Por su parte,
la financiera B aportará $250 millones a un interés del
27.5% anual. Si la T’MAR de los accionistas es de 30%,
¿Cuál es el costo de capital o T’MAR mixta para esta
empresa?
Entidad
ponderado
Accionistas
Financiera A
Financiera B
(% de aportación)
0.56
0.24
0.20
1.00
rendimiento pedido
0.30
0.25
0.275
=
=
=
suma
=
0.168
0. 60
0. 055
0.283
promedio
Método del Valor Presente (VPN)
El valor presente simplemente significa traer del
futuro al presente cantidades monetarias a su
valor equivalente trasladan cantidades del futuro
al presente, como en el cálculo del VPN, se dice
que se utiliza una tasa de descuento debido a lo
cual a los flujos de efectivo ya trasladados al
presente se les llama flujos descontados.
Método del Valor Presente (VPN)
Los flujos se descuentan a una tasa que corresponde a la T’MAR de
acuerdo con la siguiente fórmula:
VPN = - P + FNE1 + FNE2 + …….+ FNEn
(1 + i)1 (1 + i)2
(1 + i)n
donde:
FNEn = flujo neto de efectivo del año n, que corresponde a la ganancia neta
después de impuestos en el año n.
P = inversión inicial en el año cero
I = tasa de referencia que corresponde a la T’MAR
Método del Valor Presente (VPN)
Si el VPN es positivo, significará que habrá ganancia
más allá de haber recuperado el dinero invertido y
deberá aceptarse la inversión. Si el VPN es negativo,
significará que las ganancias no son suficiente para
recuperar el dinero invertido. Si éste es el resultado,
debe rechazarse la inversión. Si el VPN es igual a cero,
significará que solo se ha recuperado la T’MAR y, por
tanto, debe aceptarse la inversión. Resumiendo
Criterios de decisión:
Si VPN ³ 0 se acepta la inversión
Si VPN < 0 se rechaza la inversión
Realice una comparación del valor presente de las máquinas de igual servicio,
para las cuales a continuación se muestran los costos, si la TMAR es de 10%
anual. Se espera que los ingresos para las tres alternativas sean iguales
Por energía
eléctrica
Costo inicial
Por energía solar
-2500
-3500
-6000
-900
-700
-50
200
350
100
Costo anual de
operación
Valor de
salvamento
Vida, años
Por gas
5
5
VP E=
5
-2500 -
900
+
(1.10)5
VP G=
-3500 -
700
(1.10)5
+
(1.10)5
VP S=
-6000 -
50
(1.10)5
200
350
(1.10)5
+
100
(1.10)5
A un ingeniero de proyectos de EnvironCare se le asigna poner en marcha una
nueva oficina en una ciudad donde ha sido finiquitado el contrato a seis años
para tomar y analizar lecturas de niveles de ozono. Dos opciones de
arrendamiento están disponibles, cada una con un costo inicial, costo anual de
arrendamiento y un estimado de depósitos de rendimiento mostrados a
continuación. Determina la opción de arrendamiento que deberá seleccionarse
con base en la comparación del VPN, si la TMAR es del 15% anual
Ubicación A
Costo inicial
Ubicación B
-15000
-18000
Costo anual de
arrendamiento
-3500
-3100
Rendimiento del
depósito
1000
2000
Término de
arrendamiento en años
6
9
VPa ?
0 1
2
$1,000
3
4
5
6
7
$ 1,000
8
9
10
11 12 13 14 15
$ 3,500
$15,000
$15,000
$ 15,000
$1,000
16
17 18
VPb ?
0 1
2
$2,000
3
4
5
6
7
8
9
10
11 12 13 14 15
$ 3,100
$18,000
$ 18,000
$2,000
16
17 18
VP a=
-15000 -
14000
-
(1.15)6
VP a=
-18000 -
16000
(1.15)9
14000
+
(1.15)12
+
2000
(1.15)18
1000
(1.15)18
-
3100
-
3500
(1.15)18-1
.18(1.15)18
(1.15)18-1
.18(1.15)18
Método de la Tasa Interna de
Rendimiento (TIR).
La tasa interna de rendimiento, como se le
llama frecuentemente, es un índice de
rentabilidad ampliamente aceptado. Está
definida como la tasa de interés que
reduce a cero el valor presente, el valor
futuro, o el valor anual equivalente de una
serie de ingresos y egresos.
En conclusión la TIR: “es la tasa de interés que se gana sobre el
saldo no recuperado de una inversión, de tal modo que el saldo al
final de la vida de la propuesta es cero”.
TIR es la tasa de descuento que hace el VPN = 0
TIR es la tasa de descuento que hace que la suma de los flujos
descontados sea igual a la inversión inicial
La TIR es la i que hace que el valor futuro de la inversión sea igual
a la suma de los valores futuros de los flujos de efectivo en el año n.
Criterios de decisión:
Si TIR ³ T’MAR se acepta la inversión
Si TIR < T’MAR se rechaza la inversión
ejemplo
En un pozo petrolero se invirtieron $500
millones en las pruebas de exploración y
perforación. A lo largo del primer año, para dejar
el pozo en condiciones de extracción normal, se
invirtieron adicionalmente $300 millones.
Después de haber medido la presión del pozo,
se espera que éste produzca beneficios anuales
de $250 millones durante los 10 años
siguientes. Determínese la tasa interna de
rendimiento del pozo petrolero.
250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250
1 2
3
4
5
6
7
8
9 10 11
0
300
i* = ?
500
VPN = - 500’ – 300’ (P/F, i*,1) + 250 (P/A,i*,10)(P/F,i*,1) = 0
Interpolando:
i = 10%
i = 25%
a .10
b i
c .25
a–b =
a–c
623.7 d
0
e
- 25.9 f
d–e
d–f
.10 – i
= 623.7 – 0
.10 - .25
623.7 – (-25.9)
- i = 623.7 – 0 (.10 - .25) - .10
623.7 + 25.9
- i* = - .2440 multiplicando por –1 en ambos lados
i* = 24.4%
Método del Valor Anual Equivalente.
El valor anual de un proyecto es una serie
anual de montos iguales para un periodo
de estudio establecido, equivalente a los
flujos de entrada y salida de efectivo a una
tasa de interés que por lo general es la
T’MAR.
VAE de un proyecto consiste en los ingresos o
ahorros anuales equivalentes (R) menos los
gastos equivalentes anuales (E) menos el
monto de su recuperación de capital equivalente
anual (RC). Se calcula un valor equivalente
anual de R, E y RC para el periodo de estudio,
n, que por lo general está dado en años
En forma de ecuación el VAE, que es una función de i%,
se representa:
VAE(i%) = R – E – RC (i%)
RC(i%) = I (A/P, i%, n) – VS(A/F, i%, n),
RC(i%) = (I – VS)(A/P, i%, n) + i VS
AE(i%)1 = RC(i%)
VAE(i%) = AE(i%)1 + AE(i%)2
AE(i%)2 = flujos operativos normales
I
= Inversión Inicial
VS
= valor de salvamento
El monto de recuperación de capital (RC) para un proyecto es el costo
anual uniforme equivalente del capital invertido. Es un monto anual
que cubre los puntos siguientes:
Pérdida en valor del activo
Interés sobre el capital invertido (es decir, a la T’MAR)
Criterios de decisión.
Si VAE > = 0, se acepta la inversión
VAE < 0, se rechaza la inversión
ejemplo
Lockeed Martin esta incrementando la fuerza de empuje adicional del
motor principal de sus cohete, con la finalidad de btener más
contratos de lanzamiento de satélites con empresas europeas
interesadas en inaugurar nuevos mercados globales de
comunicaciones. Se espera que un equipo de rastreo colocado en
tierra requiera una inversión de $13 millones , de los cuales $ 8
millones se comprometen ahora, y el resto al final del primer año. Se
espera que los gastos de operación anuales para el sistema
comiencen a efectuarse el primer año y continúen a $0.9 millones
anuales calcule el calor anual del sistema si la TMAR de la
corporación es del 12% anual.
Costo de inversión inicial = $50,000 + 225,000 = $275,000
Impuestos y seguro/año = 0.1($275,000) = $27,500
Mantenimiento / año
= $35(12x25) (0.9) = $9,450
Costo de RC/año
= $275,000(A/P,12%,20) $50,000 (A/F,12%,20) =
$36,123
VAE (costos) = -$27,500 - $ 9,450 - $36,123 = -$73,073
La renta anual mínima requerida es igual a - $73,073 y con
capitalización anual el monto de la renta mensual es:
R = $ 73,073
= $270.64
(12 x 25)(0.9)
VA= -[8+5(P/F,12%,1)]*(A/P,12%,8)0.5(A/F,12%,8)
VA=-2.47 millones
VA = -2.47-0.9 = 3.37 millones anuales
Método de la Razón Costo/Beneficio
El método de la razón de costo/beneficio implica el cálculo de
una razón de beneficios con respecto a costos.
Si se evalúa un proyecto en el sector privado o en el sector
público, debe considerarse el valor temporal del dinero para
explicar el calendario de flujos de efectivo (o beneficios) que
ocurren desde la realización del proyecto.
la razón C/B es realmente una razón de los beneficios
descontados con respecto a los costos descontados.
La razón C/B se define como la razón del valor equivalente de
los beneficios con respecto al valor equivalente de los costos.
Razón C/B con VP.
VP (beneficios del proyecto propuesto
C/B =
VP(B)
=
VP (Costos totales del proyecto propuesto)
I + VP(OyM)
Donde:
VP(B) = valor presente de (B)
B = beneficios del proyecto propuesto
I = Inversión Inicial del proyecto propuesto
OyM = costos de operación y mantenimiento del proyecto que se
propone
Razón C/B con VA.
VA (beneficios del proyecto propuesto)
C/B =
VA(B)
=
VA (Costos totales del proyecto propuesto)
RC + VA(OyM)
Donde:
VA(B) = valor anual de (B)
B = beneficios del proyecto propuesto
RC = monto de la recuperación de capital
OyM = costos de operación y mantenimiento del proyecto que se
propone
Criterio de decisión:
Si C/B 1 se acepta la inversión
C/B < 1 se rechaza la inversión
La ciudad de México delibera acerca de la extensión de las pistas de su
aeropuerto municipal de tal manera que los jets comerciales puedan utilizar las
instalaciones. El terreno idóneo que se usaría para expandir la pista
actualmente son tierras de labrantío, que se pueden comprar en $350,000. Se
proyecta que los costos de expansión de la pista son $600,000, y se estima
que los costos adicionales de mantenimiento anual de la extensión son
$22,500. Si se expanden las pistas, se construirá, una pequeña terminal con un
costo de $250,000. Se estima que los costos anuales de operación y
mantenimiento de la terminal son $75,000. Finalmente, el aumento proyectado
en vuelos requerirá dos controladores de tráfico extra, con un costo anual de
$100,000. Los beneficios anuales de la extensión de la pista se estimaron de la
siguiente manera:
$325,000 ingresos de renta de las aerolíneas que alquilan espacio en las
instalaciones
$65,000 impuesto de aeropuerto que se cobra a los pasajeros
$50,000 beneficio de conveniencia para los residentes de la Cd. de México
$50,000 del turismo adicional para la Cd. de México.
Aplíquese el método de la razón C/B con un periodo de estudio de 20 años y una
tasa de interés de 10% para determinar si se deben extender las pistas del
aeropuerto municipal de la Cd. de México.
$ 490,000(P/A,10%,20)
C/B =
= 1.448 se acepta el proyecto
$1’200,000 + $197500 (P/A, 10%, 20)
DEPRECIACION
Depreciación significa bajar de precio, y
se refiere a la utilización de un activo fijo o
tangible, el cual, debido al tiempo y el uso,
disminuye de precio.
Para determinar si se pueden tomar las deducciones de depreciación
deben conocerse los diversos tipos de propiedades. En general, la
propiedad es depreciable si cumple con los siguientes requisitos
esenciales:
Debe utilizarse en negocios o mantenerse para producir ingresos.
Debe tener una vida útil determinable y esta debe ser mayor que un
año.
Debe de ser algo que se gaste, decaiga, se vaya agotando, se
vuelva obsoleto, o que pierda valor por causas naturales.
No se trata de inventario, mercancías en almacén o propiedad de
inversión.
Valor de salvamento o
recuperación (Vs)
El valor de salvamento es aquel que obtiene la
empresa en el momento de vender determinado
activo, en cualquier momento de su vida útil o al
final de ella. Como la venta del activo
representa una recuperación parcial de la
inversión original, la fórmula anterior es correcta
desde el punto de vista de que la diferencia (P –
Vs) es lo que recuperará la empresa vía fiscal.
Valor en libros del activo.
Debido a que los cargos de depreciación tienen
efectos fiscales importantes deben registrarse
en un libro especial todos los cargos por este
concepto. Por un lado, se registra el valor inicial
del activo, como cada cargo es una
recuperación de la inversión, cada vez que la
empresa recupera una parte del activo, este
vale menos para el fisco.
El valor en libros se puede obtener como:
Valor en libros
VL = P - P – Vs t
n
donde: n = vida útil o vida sujeta a depreciación del activo
t = periodo durante el cual se desea conocer el
valor en libros, n > = t
Se adquirió un activo en $1,000,000. Se
desea depreciarlo por el método de línea
recta a un porcentaje anual de 20%.
Determínese el cargo anual por
depreciación y el valor en libros a lo largo
de ese periodo.
Año
0
1
2
3
4
5
Valores en libro
1’000,000
800,000
600,000
400,000
200,000
0
Cargo anual
0
200,000
200,000
200,000
200,000
200,000
Valor recuperado
0
200,000
400,000
600,000
800,000
1’000,000
El cargo anual de este activo se calculó como:
Cargo anual = Valor original (P) x % de depreciación =
= 1’000,000 X 0.2 = $200,000
como el porcentaje de depreciación indica automáticamente la vida útil del
activo en este caso el 20% de cargo indica una vida útil de 5 años, el cargo
anual de depreciación también puede calcularse de la siguiente manera
Valor original (P) – Vs
Cargo anual =
1’000,000
=
Vida útil
= 200,000
5
AMORTIZACIÓN
Por su parte amortización es un término al cual
usualmente se le asocia con aspectos financieros, pero
cuando se habla de amortización fiscal, su significado es
exactamente el mismo que el de la depreciación. La
diferencia estriba en que la amortización sólo se aplica a
activos diferidos o intangibles, tales como: gastos
preoperativos, gastos de instalación, compra de marcas
y patentes y demás.
Así a la recuperación de la inversión de
activo vía fiscal, se le llama amortización,
y se aplica gradualmente en activos
diferidos. Por tal razón, depreciación y
amortización son un mismo concepto, y en
la práctica ocupan un mismo rubro en el
estado de resultados.
D
P VS
n
Depreciación en Línea Recta
(LR)
Este método consiste en recuperar el valor del activo en
una cantidad que es igual a lo largo de cada uno de los
años de vida fiscal, de forma que si se grafica el tiempo
contra el valor en libros, esto aparece como una línea
recta.
Entonces se puede escribir:
P VS
D
n
Depreciación acelerada
La depreciación acelerada consiste en recuperar la
inversión original de los activos fijo y diferido, vía fiscal,
mediante un porcentaje mayor en los primeros años a
partir de la adquisición.
En México, la SHCP establece: “Con fines de fomento
económico se podrá autorizar que se apliquen
porcientos mayores a los señalados en esta ley, previa
autorización escrita, que declare las ramas de actividad,
regiones y los activos, que gozarán de estos beneficios,
así como señalar los métodos aplicables, los
porcentajes máximos y su plazo de vigencia”.
Bajo este método el cargo anual por depreciación se
obtiene multiplicando el valor neto de depreciar (P – VS)
por una fracción que resulta dividir el número de años
de vida útil restante entre la suma de los dígitos de los
años 1 a n de la vida útil del activo. Véase la formula.
n t 1
P VS
Dt
nn 1 / 2
Supóngase que se compró un activo a un precio P = $1’000,000
con una vida útil de 5 años y se quiere depreciarlo por el método de
SDA. Calcule los cargos anuales de depreciación y su valor en
libros.
Se suman los dígitos de la vida útil
5+4+3+2+1 = 15
la inversión se recuperará en partes proporcionales de cada dígito
respecto al total, de modo que en el caso bajo estudio, en el año 1
se recuperará 5/15 del valor del activo
Año
0
1
2
3
4
5
Valores en libro
1’000,000
666,666
400,000
200,000
66,668
0
Cargo anual
Valor recuperado
0
0
5/15 x 1’000,000 = 333,333
333,333
4/15 x 1’000,000 = 266,666
599,999
3/15 x 1’000,000 = 200,000
799,999
2/15 x 1’000,000 = 133,333
933,332
1/15 x 1’000,000 = 66,666 1’000,000
Valor en libros del activo y
costo ajustado
Debido a que los cargos de depreciación tienen efectos
fiscales importantes deben registrase en un libro
especial todos los cargos que se hagan por este
concepto. Por un lado, se registra el valor inicial del
activo. Como cada cargo es una recuperación de la
inversión, cada vez que la empresa recupera una parte
del activo, este vale menos para el fisco. El valor del
activo para el fisco se llama valor en libros y, desde
luego, disminuye año con año hasta hacerse cero.
Costo ajustado
Las ganancias o pérdidas de capital se
deben obtener como la diferencia entre el
valor de rescate del activo al momento de
la venta y un costo ajustado. Este costo
ajustado depende de la edad del activo y
se obtiene al multiplicar su valor en libros
por un factor de ajuste.
¿Qué es la inflación y como
se mide?
Históricamente la economía ha fluctuado de tal manera
que experimenta inflación, una pérdida del poder
adquisitivo del dinero con el paso del tiempo. La
inflación significa que el costo de un artículo tiende a
aumentar con el paso del tiempo, o visto de otra
manera, la misma cantidad monetaria compra menos de
lo mismo. La deflación es lo opuesto a la inflación, en
ella los precios disminuyen con el paso del tiempo y por
ende aumenta el poder adquisitivo de una cantidad
monetaria específica.
Medición de la inflación
Los economistas han desarrollado una medición llamada índices
de precios al consumidor, basada en una cesta de mercado de
bienes y servicios (canasta básica) requeridos por el consumidor
medio. La canasta básica generalmente contiene elementos de
ocho grupos principales:
Alimentos y bebidas
Vivienda
Vestido
Transporte
Servicios médicos
Diversión
Cuidados personales y
Otros bienes y servicios.
¿Qué es el riesgo, la
incertidumbre y la sensibilidad?
La escasez de conocimiento preciso con respecto a las futuras
condiciones de negocios, desarrollos tecnológicos, sinergias entre
los proyectos consolidados, etc., ocasiona riesgo e incertidumbre
en las actividades de toma de decisiones. Las decisiones bajo
riesgos son decisiones en las que el analista modela el problema
de decisión en términos de los supuestos resultados futuros
posibles, o escenarios, cuyas probabilidades de ocurrencia se
pueden estimar. Una decisión bajo incertidumbre, por el
contrario, es aquella donde el principal problema es que hay varios
futuros desconocidos cuyas probabilidades de ocurrencia no
pueden estimarse.
Fuentes de Incertidumbre
La primera fuente, siempre presente, es la posible
inexactitud de las estimaciones utilizadas en el
estudio. Si se dispone de información exacta con
respecto a las partidas de ingresos y gastos, el resultado
debe ser bastante preciso. Si, por otro lado, se cuenta
con poca información objetiva y casi todos los factores
se tienen que estimar, la precisión del resultado puede
ser alta o baja, lo que dependerá de la forma en la que
se obtienen los valores estimados.
La segunda fuente principal que afecta la
incertidumbre es el tipo de negocio que
tiene que ver con la salud futura de la
economía. Algunos negocios son
notoriamente menos estables que otros.
Por ejemplo, la mayoría de las empresas
mineras son más riesgosas que los
grandes almacenes de venta de comida al
menudeo
Una tercera fuente que afecta la incertidumbre
es el tipo de planta física y equipo
involucrados. Algunos tipos de estructuras
tienen vidas económicas y valores de mercado
bastantes definidos. Se conoce poco de las
vidas físicas o económicas de otras y casi no
tienen un valor de reventa. Por lo general un
buen torno se puede utilizar para muchos
propósitos casi en cualquier taller
La cuarta fuente de incertidumbre, muy
importante, que siempre se debe
considerar al evaluar es la longitud del
periodo de estudio supuesto. A lo largo
del periodo de estudio deben existir las
condiciones que se suponen con respecto
al ingreso y gasto a fin de obtener un
rendimiento satisfactorio sobre la inversión
de capital.
Métodos no probabilísticos comunes
para tratar con la incertidumbre.
Análisis de equilibrio. Se usa
comúnmente cuando la elección entre
alternativas depende en gran medida de
un solo factor, como la utilización de la
capacidad, que es incierta. Un punto de
equilibrio para el factor se determina dé
modo que dos alternativas resulten
igualmente convenientes desde un punto
de vista económico.
Análisis de sensibilidad. Es una técnica
básica que suele emplearse cuando uno o
más factores están sujetos a
incertidumbre
La estimación optimista – pesimista de
los parámetros implicados en un estudio
de ingeniería económica se usa a fin de
establecer un rango de valores para la
medida económica del mérito. si el rango
se sitúa por completo en la región
aceptable (por ejemplo, VA > = 0), la
alternativa es conveniente.
Las T’MAR ajustadas al riesgo se usan
algunas veces para tratar con
incertidumbres de estimación. Este
método utiliza las T’MAR más altas para
alternativas clasificadas como altamente
inciertas y las T’MAR más bajas para
proyectos, en que al parecer, las
incertidumbres son pequeñas
La reducción de la vida útil de una
alternativa es otro medio para intentar
contemplar los efectos de la incertidumbre
Análisis de Sensibilidad.
Un análisis de sensibilidad revela cuánto variará el
VPN como respuesta a un cambio en una variable de
entrada. En el cálculo de flujos de efectivo, algunos
elementos tendrán mayor influencia en el resultado final
que otros. En algunos problemas podemos identificar
fácilmente el elemento más importante; por ejemplo, la
estimación del volumen de ventas con frecuencia es un
factor de primer orden en un problema en el que la
cantidad vendida varía de acuerdo con la alternativa
El análisis de sensibilidad comienza con un
caso base, el cual se desarrolla usando los
valores probables para cada entrada. Después
se cambia la variable específica que nos
interesa, asignando varios porcentajes por
encima y por debajo del valor más probable, sin
alterar las demás variables. Después se calcula
un nuevo VPN para cada uno de estos valores
ejemplo
Boston metal Company es un pequeño fabricante de piezas metálicas.
Debe decidir si participa en el concurso para convertirse en proveedor de
caja s dse transmisión para Gulf electric. Para competir, la empresa debe
diseñar un nuevo dispositivo para el proceso de producción y comprar una
nueva fragua. Esta fragua cuesta 125,000 dlls., cantidad que incluye los
costos de preparación para la producción de cajas de transmisión. Si BMC
recibe el pedido, podrá vender hasta 2000 unidades anuales a Gulf electric,
a 50 dlls. cada una, y los costos variables de producción, como mano de
obra directa y costos directos de materiales, serán de 15 dlls. por unidad. El
aumento en costos fijos, distintos de la depreciación, ascenderá a 10,000
dlls. anuales. La empresa espera que el proyecto propuesto de cajas de
transmisión tenga una vida de producto de 5 años. Así mismo, se estima
que la cantidad de pedido de Gulf electric en el primer año será la misma
en los 4 años subsecuentes. (Debido a la naturaleza de la producción
contratada, la demanda anual y el precio unitario serán los mismos durante
todo el proyecto, una vez firmado el contrato.)
La inversión inicial puede depreciarse con el método de
SDA durante un periodo de 7 años y la tasa de
impuestos es de 40%. Al término de 5 años, se anticipa
que la fragua tendrá un valor de mercado del 40% de la
inversión inicial. Con base en esta información, el
personal de ingeniería y mercadotecnia ha preparado
los pronósticos de flujo de efectivo presentados en la
tabla 7.1. como FNE es positivo con una T’MAR del
15%, el proyecto parece ser conveniente.
Sin embargo, los gerentes de BMC tienen dudas acerca del
proyecto, porque hay demasiados factores de incertidumbre que no
se han considerado en el análisis. En la tabla 7.1 se muestran los
flujos de efectivo esperados por BMC pero no hay ninguna garantía
de que realmente ocurran. BMC no tiene demasiada confianza en
sus pronósticos de mercado. Los gerentes creen que si las
empresas competidoras ingresan al mercado, BMC perderá una
porción considerable de los ingresos proyectados. Tampoco tienen
mucha confianza en las cifras de costos variables y fijos. En vista de
esta incertidumbre, los gerentes quieren evaluar los resultados
potenciales antes de tomar una decisión final.
Flujos de efectivo
1
+ Ingresos
$100,000
- Costo Variable
30,000
- Costo Fijo
10,000
- depreciación
31,250
= UAI
28,750
- impuestos 40% 11,500
= UDI
17,250
+ depreciación
31,250
= FNE
49,500
2
$100,000
30,000
10,000
26,786
33,214
13,286
19,928
26,786
46,714
3
$100,000
30,000
10,000
22,321
37,679
15,072
22,607
22,321
44,928
4
5
$100,000 $100,000
30,000
30,000
10,000
10,000
17,857
13,393
42,153
46,607
16,861
18,643
25,292
27,964
17,857
13,393
43,149
41,357
Análisis de sensibilidad
Variación
Vtas unit.
VP(15%)
Precio ($)
VP(15%)
Costo var
VP(15%)
Costo fijo
VP(15%)
VR
VP(15%)
-20%
1,600
-20281
40
11900
12
64193
8000
56148
40000
47154
-15%
1700
-3688
42.5
21956
12.75
61176
8500
55143
42500
48397
-10%
1800
13911
45
32013
13.5
58159
9000
54137
45000
49640
-5%
1900
32515
47.5
42069
14.25
55143
9500
53131
475005
0883
0
2000
52126
50
52126
15
52126
10000
52126
50000
52126
5%
2100
72741
52.5
62182
15.75
49109
10500
51120
52500
53369
10%
2200
94363
55
72239
16.5
46092
11000
50114
55000
54611
15%
2300
116990
57.5
82295
17.25
43075
11500
49109
57500
55854
20%
2400
140622
60
92351
18
40058
12000
48103
60000
57097
Gráfico del análisis de
sensibilidad
160000
140000
120000
100000
80000
Ventas Unitarias
Precio
Costo Variable
60000
Costo Fijo
Valor Residual
40000
20000
0
-20
-20000
-40000
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
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INGENIERÍA ECONÓMICA
Instructor: Berenice Luna Ponce
Temas:
Tema III (duración 6 horas)
Análisis del valor presente
Análisis del valor anual
Análisis costo beneficio
TMAR
Uso de la hoja de cálculo
Tema IV (duración 6 horas)
Métodos de depreciación
Análisis de sensibilidad y la toma de decisiones
Toma de decisiones bajo riesgo
Efectos de la inflación
INTRODUCCIÓN
En la práctica empresarial y en el ámbito de cualquier inversionista, el
esquema que generalmente se plantea para invertir es: dado que se
invierte cierta cantidad y que las ganancias probables en los años futuros
ascienden a determinada cifra, ¿es conveniente hacer la inversión?. Lo
anterior se puede plantear desde otro punto de vista: el inversionista
siempre espera recibir o cobrar cierta tasa de rendimiento en toda
inversión, por tanto, debe contar con técnicas de análisis que le permitan
cuantificar si, con determinada inversión y ganancias probables, ganará
realmente la tasa que el ha fijado como mínima para aceptar hacer la
inversión.
La primera regla para tomar decisiones de inversión,
como individuo y como empresa, es que siempre se
buscará la mayor ganancia o maximizar la riqueza de
los accionistas.
En términos de ganancia esto significa que se debe de
invertir en todos los proyectos de inversión, de los
cuales se obtenga un rendimiento superior al mínimo
vigente en el mercado. ¿Cuál es el rendimiento mínimo
del mercado? Existe una referencia muy clara para esta
determinación. En cualquier país el gobierno emite
deuda a diferentes plazos.
Para tomar la decisión de inversión correcta,
solo es necesario determinar todos los flujos de
efectivo esperados del proyecto, ingresos y
costos, y seleccionar adecuadamente la tasa de
rendimiento que se desea ganar, superior a la
tasa mínima vigente en el mercado, la cual se
considera sin riesgo. Cualquier otra forma de
inversión, ya sea especulativa o en la industria,
implica un riesgo que puede ser muy elevado
Generalidades de la Tasa de Rendimiento
Mínima atractiva (T’MAR)
Por tanto, se ha partido del hecho de que todo
inversionista deberá tener una tasa de
referencia sobre la cual basarse para hacer sus
inversiones. Tasa de referencia es la base de
comparación y de cálculo en las evaluaciones
económicas que haga. Si no se obtiene cuando
menos esa tasa de rendimiento se rechazará la
inversión.
Todo inversionista espera que su dinero crezca en
términos reales. Como en todos los países hay inflación,
aunque su valor sea pequeño, crecer en términos reales
significa ganar un rendimiento superior a la inflación, ya
que si se gana un rendimiento igual a la inflación el
dinero no crece sino mantiene su poder adquisitivo.
T’MAR = tasa de inflación + premio al riesgo
El premio al riesgo significa el verdadero
crecimiento del dinero y se le llama así
porque el inversionista siempre arriesga
su dinero (siempre que no invierta en el
banco) y por arriesgarlo merece una
ganancia adicional sobre la inflación.
Si se desea invertir en empresas productoras de
bienes o servicios, deberá hacerse un estudio
del mercado de esos productos. Si la demanda
es estable, es decir, si tiene pocas fluctuaciones
a lo largo del tiempo, y crece con el paso de los
años, aunque sea en pequeña proporción y no
hay una competencia muy fuerte de otros
productores, se puede afirmar que el riesgo de
la inversión es relativamente bajo y el valor del
premio al riesgo puede fluctuar del 3 al 5%.
En casos de alto riesgo en inversiones
productivas el valor del premio al riesgo
siempre está arriba de un 12% sin un
límite superior definido.
analizar las tasas de rendimiento por
sectores en la bolsa de valores.
Supóngase que se desea invertir en el
área de productos químicos.
Si se observa, por ejemplo, que los
rendimientos actuales de las industrias químicas
sobrepasan apenas un 3% al ritmo inflacionario,
no sería acertado fijar un premio al riesgo muy
superior al promedio vigente para una nueva
industria química, pues implicaría pedir altos
rendimientos a un sector productivo que en ese
momento,
Costo de capital simple y mixto.
Cuando una sola entidad, llámese
persona física o moral, es la única
aportadora de capital para una empresa,
el costo de capital equivale al rendimiento
que pide esa entidad para invertir o
arriesgar su dinero. Cuando se presenta
este caso, se le llama Costo de Capital
Simple.
Sin embargo, cuando esa entidad pide un
préstamo a cualquier institución financiera
para constituir o completar el capital
necesario para la empresa, seguramente
la institución financiera no pedirá el mismo
rendimiento al dinero aportado que el
rendimiento pedido a la aportación de
propietarios de la empresa.
Para invertir en una empresa de productos plásticos se
necesitan $1,250 millones. Los socios sólo cuentan con
$700 millones. El resto se pedirá a dos instituciones
financieras. La financiera A aportará $300 millones por
los que cobrará un interés del 25% anual. Por su parte,
la financiera B aportará $250 millones a un interés del
27.5% anual. Si la T’MAR de los accionistas es de 30%,
¿Cuál es el costo de capital o T’MAR mixta para esta
empresa?
Entidad
ponderado
Accionistas
Financiera A
Financiera B
(% de aportación)
0.56
0.24
0.20
1.00
rendimiento pedido
0.30
0.25
0.275
=
=
=
suma
=
0.168
0. 60
0. 055
0.283
promedio
Método del Valor Presente (VPN)
El valor presente simplemente significa traer del
futuro al presente cantidades monetarias a su
valor equivalente trasladan cantidades del futuro
al presente, como en el cálculo del VPN, se dice
que se utiliza una tasa de descuento debido a lo
cual a los flujos de efectivo ya trasladados al
presente se les llama flujos descontados.
Método del Valor Presente (VPN)
Los flujos se descuentan a una tasa que corresponde a la T’MAR de
acuerdo con la siguiente fórmula:
VPN = - P + FNE1 + FNE2 + …….+ FNEn
(1 + i)1 (1 + i)2
(1 + i)n
donde:
FNEn = flujo neto de efectivo del año n, que corresponde a la ganancia neta
después de impuestos en el año n.
P = inversión inicial en el año cero
I = tasa de referencia que corresponde a la T’MAR
Método del Valor Presente (VPN)
Si el VPN es positivo, significará que habrá ganancia
más allá de haber recuperado el dinero invertido y
deberá aceptarse la inversión. Si el VPN es negativo,
significará que las ganancias no son suficiente para
recuperar el dinero invertido. Si éste es el resultado,
debe rechazarse la inversión. Si el VPN es igual a cero,
significará que solo se ha recuperado la T’MAR y, por
tanto, debe aceptarse la inversión. Resumiendo
Criterios de decisión:
Si VPN ³ 0 se acepta la inversión
Si VPN < 0 se rechaza la inversión
Realice una comparación del valor presente de las máquinas de igual servicio,
para las cuales a continuación se muestran los costos, si la TMAR es de 10%
anual. Se espera que los ingresos para las tres alternativas sean iguales
Por energía
eléctrica
Costo inicial
Por energía solar
-2500
-3500
-6000
-900
-700
-50
200
350
100
Costo anual de
operación
Valor de
salvamento
Vida, años
Por gas
5
5
VP E=
5
-2500 -
900
+
(1.10)5
VP G=
-3500 -
700
(1.10)5
+
(1.10)5
VP S=
-6000 -
50
(1.10)5
200
350
(1.10)5
+
100
(1.10)5
A un ingeniero de proyectos de EnvironCare se le asigna poner en marcha una
nueva oficina en una ciudad donde ha sido finiquitado el contrato a seis años
para tomar y analizar lecturas de niveles de ozono. Dos opciones de
arrendamiento están disponibles, cada una con un costo inicial, costo anual de
arrendamiento y un estimado de depósitos de rendimiento mostrados a
continuación. Determina la opción de arrendamiento que deberá seleccionarse
con base en la comparación del VPN, si la TMAR es del 15% anual
Ubicación A
Costo inicial
Ubicación B
-15000
-18000
Costo anual de
arrendamiento
-3500
-3100
Rendimiento del
depósito
1000
2000
Término de
arrendamiento en años
6
9
VPa ?
0 1
2
$1,000
3
4
5
6
7
$ 1,000
8
9
10
11 12 13 14 15
$ 3,500
$15,000
$15,000
$ 15,000
$1,000
16
17 18
VPb ?
0 1
2
$2,000
3
4
5
6
7
8
9
10
11 12 13 14 15
$ 3,100
$18,000
$ 18,000
$2,000
16
17 18
VP a=
-15000 -
14000
-
(1.15)6
VP a=
-18000 -
16000
(1.15)9
14000
+
(1.15)12
+
2000
(1.15)18
1000
(1.15)18
-
3100
-
3500
(1.15)18-1
.18(1.15)18
(1.15)18-1
.18(1.15)18
Método de la Tasa Interna de
Rendimiento (TIR).
La tasa interna de rendimiento, como se le
llama frecuentemente, es un índice de
rentabilidad ampliamente aceptado. Está
definida como la tasa de interés que
reduce a cero el valor presente, el valor
futuro, o el valor anual equivalente de una
serie de ingresos y egresos.
En conclusión la TIR: “es la tasa de interés que se gana sobre el
saldo no recuperado de una inversión, de tal modo que el saldo al
final de la vida de la propuesta es cero”.
TIR es la tasa de descuento que hace el VPN = 0
TIR es la tasa de descuento que hace que la suma de los flujos
descontados sea igual a la inversión inicial
La TIR es la i que hace que el valor futuro de la inversión sea igual
a la suma de los valores futuros de los flujos de efectivo en el año n.
Criterios de decisión:
Si TIR ³ T’MAR se acepta la inversión
Si TIR < T’MAR se rechaza la inversión
ejemplo
En un pozo petrolero se invirtieron $500
millones en las pruebas de exploración y
perforación. A lo largo del primer año, para dejar
el pozo en condiciones de extracción normal, se
invirtieron adicionalmente $300 millones.
Después de haber medido la presión del pozo,
se espera que éste produzca beneficios anuales
de $250 millones durante los 10 años
siguientes. Determínese la tasa interna de
rendimiento del pozo petrolero.
250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250
1 2
3
4
5
6
7
8
9 10 11
0
300
i* = ?
500
VPN = - 500’ – 300’ (P/F, i*,1) + 250 (P/A,i*,10)(P/F,i*,1) = 0
Interpolando:
i = 10%
i = 25%
a .10
b i
c .25
a–b =
a–c
623.7 d
0
e
- 25.9 f
d–e
d–f
.10 – i
= 623.7 – 0
.10 - .25
623.7 – (-25.9)
- i = 623.7 – 0 (.10 - .25) - .10
623.7 + 25.9
- i* = - .2440 multiplicando por –1 en ambos lados
i* = 24.4%
Método del Valor Anual Equivalente.
El valor anual de un proyecto es una serie
anual de montos iguales para un periodo
de estudio establecido, equivalente a los
flujos de entrada y salida de efectivo a una
tasa de interés que por lo general es la
T’MAR.
VAE de un proyecto consiste en los ingresos o
ahorros anuales equivalentes (R) menos los
gastos equivalentes anuales (E) menos el
monto de su recuperación de capital equivalente
anual (RC). Se calcula un valor equivalente
anual de R, E y RC para el periodo de estudio,
n, que por lo general está dado en años
En forma de ecuación el VAE, que es una función de i%,
se representa:
VAE(i%) = R – E – RC (i%)
RC(i%) = I (A/P, i%, n) – VS(A/F, i%, n),
RC(i%) = (I – VS)(A/P, i%, n) + i VS
AE(i%)1 = RC(i%)
VAE(i%) = AE(i%)1 + AE(i%)2
AE(i%)2 = flujos operativos normales
I
= Inversión Inicial
VS
= valor de salvamento
El monto de recuperación de capital (RC) para un proyecto es el costo
anual uniforme equivalente del capital invertido. Es un monto anual
que cubre los puntos siguientes:
Pérdida en valor del activo
Interés sobre el capital invertido (es decir, a la T’MAR)
Criterios de decisión.
Si VAE > = 0, se acepta la inversión
VAE < 0, se rechaza la inversión
ejemplo
Lockeed Martin esta incrementando la fuerza de empuje adicional del
motor principal de sus cohete, con la finalidad de btener más
contratos de lanzamiento de satélites con empresas europeas
interesadas en inaugurar nuevos mercados globales de
comunicaciones. Se espera que un equipo de rastreo colocado en
tierra requiera una inversión de $13 millones , de los cuales $ 8
millones se comprometen ahora, y el resto al final del primer año. Se
espera que los gastos de operación anuales para el sistema
comiencen a efectuarse el primer año y continúen a $0.9 millones
anuales calcule el calor anual del sistema si la TMAR de la
corporación es del 12% anual.
Costo de inversión inicial = $50,000 + 225,000 = $275,000
Impuestos y seguro/año = 0.1($275,000) = $27,500
Mantenimiento / año
= $35(12x25) (0.9) = $9,450
Costo de RC/año
= $275,000(A/P,12%,20) $50,000 (A/F,12%,20) =
$36,123
VAE (costos) = -$27,500 - $ 9,450 - $36,123 = -$73,073
La renta anual mínima requerida es igual a - $73,073 y con
capitalización anual el monto de la renta mensual es:
R = $ 73,073
= $270.64
(12 x 25)(0.9)
VA= -[8+5(P/F,12%,1)]*(A/P,12%,8)0.5(A/F,12%,8)
VA=-2.47 millones
VA = -2.47-0.9 = 3.37 millones anuales
Método de la Razón Costo/Beneficio
El método de la razón de costo/beneficio implica el cálculo de
una razón de beneficios con respecto a costos.
Si se evalúa un proyecto en el sector privado o en el sector
público, debe considerarse el valor temporal del dinero para
explicar el calendario de flujos de efectivo (o beneficios) que
ocurren desde la realización del proyecto.
la razón C/B es realmente una razón de los beneficios
descontados con respecto a los costos descontados.
La razón C/B se define como la razón del valor equivalente de
los beneficios con respecto al valor equivalente de los costos.
Razón C/B con VP.
VP (beneficios del proyecto propuesto
C/B =
VP(B)
=
VP (Costos totales del proyecto propuesto)
I + VP(OyM)
Donde:
VP(B) = valor presente de (B)
B = beneficios del proyecto propuesto
I = Inversión Inicial del proyecto propuesto
OyM = costos de operación y mantenimiento del proyecto que se
propone
Razón C/B con VA.
VA (beneficios del proyecto propuesto)
C/B =
VA(B)
=
VA (Costos totales del proyecto propuesto)
RC + VA(OyM)
Donde:
VA(B) = valor anual de (B)
B = beneficios del proyecto propuesto
RC = monto de la recuperación de capital
OyM = costos de operación y mantenimiento del proyecto que se
propone
Criterio de decisión:
Si C/B 1 se acepta la inversión
C/B < 1 se rechaza la inversión
La ciudad de México delibera acerca de la extensión de las pistas de su
aeropuerto municipal de tal manera que los jets comerciales puedan utilizar las
instalaciones. El terreno idóneo que se usaría para expandir la pista
actualmente son tierras de labrantío, que se pueden comprar en $350,000. Se
proyecta que los costos de expansión de la pista son $600,000, y se estima
que los costos adicionales de mantenimiento anual de la extensión son
$22,500. Si se expanden las pistas, se construirá, una pequeña terminal con un
costo de $250,000. Se estima que los costos anuales de operación y
mantenimiento de la terminal son $75,000. Finalmente, el aumento proyectado
en vuelos requerirá dos controladores de tráfico extra, con un costo anual de
$100,000. Los beneficios anuales de la extensión de la pista se estimaron de la
siguiente manera:
$325,000 ingresos de renta de las aerolíneas que alquilan espacio en las
instalaciones
$65,000 impuesto de aeropuerto que se cobra a los pasajeros
$50,000 beneficio de conveniencia para los residentes de la Cd. de México
$50,000 del turismo adicional para la Cd. de México.
Aplíquese el método de la razón C/B con un periodo de estudio de 20 años y una
tasa de interés de 10% para determinar si se deben extender las pistas del
aeropuerto municipal de la Cd. de México.
$ 490,000(P/A,10%,20)
C/B =
= 1.448 se acepta el proyecto
$1’200,000 + $197500 (P/A, 10%, 20)
DEPRECIACION
Depreciación significa bajar de precio, y
se refiere a la utilización de un activo fijo o
tangible, el cual, debido al tiempo y el uso,
disminuye de precio.
Para determinar si se pueden tomar las deducciones de depreciación
deben conocerse los diversos tipos de propiedades. En general, la
propiedad es depreciable si cumple con los siguientes requisitos
esenciales:
Debe utilizarse en negocios o mantenerse para producir ingresos.
Debe tener una vida útil determinable y esta debe ser mayor que un
año.
Debe de ser algo que se gaste, decaiga, se vaya agotando, se
vuelva obsoleto, o que pierda valor por causas naturales.
No se trata de inventario, mercancías en almacén o propiedad de
inversión.
Valor de salvamento o
recuperación (Vs)
El valor de salvamento es aquel que obtiene la
empresa en el momento de vender determinado
activo, en cualquier momento de su vida útil o al
final de ella. Como la venta del activo
representa una recuperación parcial de la
inversión original, la fórmula anterior es correcta
desde el punto de vista de que la diferencia (P –
Vs) es lo que recuperará la empresa vía fiscal.
Valor en libros del activo.
Debido a que los cargos de depreciación tienen
efectos fiscales importantes deben registrarse
en un libro especial todos los cargos por este
concepto. Por un lado, se registra el valor inicial
del activo, como cada cargo es una
recuperación de la inversión, cada vez que la
empresa recupera una parte del activo, este
vale menos para el fisco.
El valor en libros se puede obtener como:
Valor en libros
VL = P - P – Vs t
n
donde: n = vida útil o vida sujeta a depreciación del activo
t = periodo durante el cual se desea conocer el
valor en libros, n > = t
Se adquirió un activo en $1,000,000. Se
desea depreciarlo por el método de línea
recta a un porcentaje anual de 20%.
Determínese el cargo anual por
depreciación y el valor en libros a lo largo
de ese periodo.
Año
0
1
2
3
4
5
Valores en libro
1’000,000
800,000
600,000
400,000
200,000
0
Cargo anual
0
200,000
200,000
200,000
200,000
200,000
Valor recuperado
0
200,000
400,000
600,000
800,000
1’000,000
El cargo anual de este activo se calculó como:
Cargo anual = Valor original (P) x % de depreciación =
= 1’000,000 X 0.2 = $200,000
como el porcentaje de depreciación indica automáticamente la vida útil del
activo en este caso el 20% de cargo indica una vida útil de 5 años, el cargo
anual de depreciación también puede calcularse de la siguiente manera
Valor original (P) – Vs
Cargo anual =
1’000,000
=
Vida útil
= 200,000
5
AMORTIZACIÓN
Por su parte amortización es un término al cual
usualmente se le asocia con aspectos financieros, pero
cuando se habla de amortización fiscal, su significado es
exactamente el mismo que el de la depreciación. La
diferencia estriba en que la amortización sólo se aplica a
activos diferidos o intangibles, tales como: gastos
preoperativos, gastos de instalación, compra de marcas
y patentes y demás.
Así a la recuperación de la inversión de
activo vía fiscal, se le llama amortización,
y se aplica gradualmente en activos
diferidos. Por tal razón, depreciación y
amortización son un mismo concepto, y en
la práctica ocupan un mismo rubro en el
estado de resultados.
D
P VS
n
Depreciación en Línea Recta
(LR)
Este método consiste en recuperar el valor del activo en
una cantidad que es igual a lo largo de cada uno de los
años de vida fiscal, de forma que si se grafica el tiempo
contra el valor en libros, esto aparece como una línea
recta.
Entonces se puede escribir:
P VS
D
n
Depreciación acelerada
La depreciación acelerada consiste en recuperar la
inversión original de los activos fijo y diferido, vía fiscal,
mediante un porcentaje mayor en los primeros años a
partir de la adquisición.
En México, la SHCP establece: “Con fines de fomento
económico se podrá autorizar que se apliquen
porcientos mayores a los señalados en esta ley, previa
autorización escrita, que declare las ramas de actividad,
regiones y los activos, que gozarán de estos beneficios,
así como señalar los métodos aplicables, los
porcentajes máximos y su plazo de vigencia”.
Bajo este método el cargo anual por depreciación se
obtiene multiplicando el valor neto de depreciar (P – VS)
por una fracción que resulta dividir el número de años
de vida útil restante entre la suma de los dígitos de los
años 1 a n de la vida útil del activo. Véase la formula.
n t 1
P VS
Dt
nn 1 / 2
Supóngase que se compró un activo a un precio P = $1’000,000
con una vida útil de 5 años y se quiere depreciarlo por el método de
SDA. Calcule los cargos anuales de depreciación y su valor en
libros.
Se suman los dígitos de la vida útil
5+4+3+2+1 = 15
la inversión se recuperará en partes proporcionales de cada dígito
respecto al total, de modo que en el caso bajo estudio, en el año 1
se recuperará 5/15 del valor del activo
Año
0
1
2
3
4
5
Valores en libro
1’000,000
666,666
400,000
200,000
66,668
0
Cargo anual
Valor recuperado
0
0
5/15 x 1’000,000 = 333,333
333,333
4/15 x 1’000,000 = 266,666
599,999
3/15 x 1’000,000 = 200,000
799,999
2/15 x 1’000,000 = 133,333
933,332
1/15 x 1’000,000 = 66,666 1’000,000
Valor en libros del activo y
costo ajustado
Debido a que los cargos de depreciación tienen efectos
fiscales importantes deben registrase en un libro
especial todos los cargos que se hagan por este
concepto. Por un lado, se registra el valor inicial del
activo. Como cada cargo es una recuperación de la
inversión, cada vez que la empresa recupera una parte
del activo, este vale menos para el fisco. El valor del
activo para el fisco se llama valor en libros y, desde
luego, disminuye año con año hasta hacerse cero.
Costo ajustado
Las ganancias o pérdidas de capital se
deben obtener como la diferencia entre el
valor de rescate del activo al momento de
la venta y un costo ajustado. Este costo
ajustado depende de la edad del activo y
se obtiene al multiplicar su valor en libros
por un factor de ajuste.
¿Qué es la inflación y como
se mide?
Históricamente la economía ha fluctuado de tal manera
que experimenta inflación, una pérdida del poder
adquisitivo del dinero con el paso del tiempo. La
inflación significa que el costo de un artículo tiende a
aumentar con el paso del tiempo, o visto de otra
manera, la misma cantidad monetaria compra menos de
lo mismo. La deflación es lo opuesto a la inflación, en
ella los precios disminuyen con el paso del tiempo y por
ende aumenta el poder adquisitivo de una cantidad
monetaria específica.
Medición de la inflación
Los economistas han desarrollado una medición llamada índices
de precios al consumidor, basada en una cesta de mercado de
bienes y servicios (canasta básica) requeridos por el consumidor
medio. La canasta básica generalmente contiene elementos de
ocho grupos principales:
Alimentos y bebidas
Vivienda
Vestido
Transporte
Servicios médicos
Diversión
Cuidados personales y
Otros bienes y servicios.
¿Qué es el riesgo, la
incertidumbre y la sensibilidad?
La escasez de conocimiento preciso con respecto a las futuras
condiciones de negocios, desarrollos tecnológicos, sinergias entre
los proyectos consolidados, etc., ocasiona riesgo e incertidumbre
en las actividades de toma de decisiones. Las decisiones bajo
riesgos son decisiones en las que el analista modela el problema
de decisión en términos de los supuestos resultados futuros
posibles, o escenarios, cuyas probabilidades de ocurrencia se
pueden estimar. Una decisión bajo incertidumbre, por el
contrario, es aquella donde el principal problema es que hay varios
futuros desconocidos cuyas probabilidades de ocurrencia no
pueden estimarse.
Fuentes de Incertidumbre
La primera fuente, siempre presente, es la posible
inexactitud de las estimaciones utilizadas en el
estudio. Si se dispone de información exacta con
respecto a las partidas de ingresos y gastos, el resultado
debe ser bastante preciso. Si, por otro lado, se cuenta
con poca información objetiva y casi todos los factores
se tienen que estimar, la precisión del resultado puede
ser alta o baja, lo que dependerá de la forma en la que
se obtienen los valores estimados.
La segunda fuente principal que afecta la
incertidumbre es el tipo de negocio que
tiene que ver con la salud futura de la
economía. Algunos negocios son
notoriamente menos estables que otros.
Por ejemplo, la mayoría de las empresas
mineras son más riesgosas que los
grandes almacenes de venta de comida al
menudeo
Una tercera fuente que afecta la incertidumbre
es el tipo de planta física y equipo
involucrados. Algunos tipos de estructuras
tienen vidas económicas y valores de mercado
bastantes definidos. Se conoce poco de las
vidas físicas o económicas de otras y casi no
tienen un valor de reventa. Por lo general un
buen torno se puede utilizar para muchos
propósitos casi en cualquier taller
La cuarta fuente de incertidumbre, muy
importante, que siempre se debe
considerar al evaluar es la longitud del
periodo de estudio supuesto. A lo largo
del periodo de estudio deben existir las
condiciones que se suponen con respecto
al ingreso y gasto a fin de obtener un
rendimiento satisfactorio sobre la inversión
de capital.
Métodos no probabilísticos comunes
para tratar con la incertidumbre.
Análisis de equilibrio. Se usa
comúnmente cuando la elección entre
alternativas depende en gran medida de
un solo factor, como la utilización de la
capacidad, que es incierta. Un punto de
equilibrio para el factor se determina dé
modo que dos alternativas resulten
igualmente convenientes desde un punto
de vista económico.
Análisis de sensibilidad. Es una técnica
básica que suele emplearse cuando uno o
más factores están sujetos a
incertidumbre
La estimación optimista – pesimista de
los parámetros implicados en un estudio
de ingeniería económica se usa a fin de
establecer un rango de valores para la
medida económica del mérito. si el rango
se sitúa por completo en la región
aceptable (por ejemplo, VA > = 0), la
alternativa es conveniente.
Las T’MAR ajustadas al riesgo se usan
algunas veces para tratar con
incertidumbres de estimación. Este
método utiliza las T’MAR más altas para
alternativas clasificadas como altamente
inciertas y las T’MAR más bajas para
proyectos, en que al parecer, las
incertidumbres son pequeñas
La reducción de la vida útil de una
alternativa es otro medio para intentar
contemplar los efectos de la incertidumbre
Análisis de Sensibilidad.
Un análisis de sensibilidad revela cuánto variará el
VPN como respuesta a un cambio en una variable de
entrada. En el cálculo de flujos de efectivo, algunos
elementos tendrán mayor influencia en el resultado final
que otros. En algunos problemas podemos identificar
fácilmente el elemento más importante; por ejemplo, la
estimación del volumen de ventas con frecuencia es un
factor de primer orden en un problema en el que la
cantidad vendida varía de acuerdo con la alternativa
El análisis de sensibilidad comienza con un
caso base, el cual se desarrolla usando los
valores probables para cada entrada. Después
se cambia la variable específica que nos
interesa, asignando varios porcentajes por
encima y por debajo del valor más probable, sin
alterar las demás variables. Después se calcula
un nuevo VPN para cada uno de estos valores
ejemplo
Boston metal Company es un pequeño fabricante de piezas metálicas.
Debe decidir si participa en el concurso para convertirse en proveedor de
caja s dse transmisión para Gulf electric. Para competir, la empresa debe
diseñar un nuevo dispositivo para el proceso de producción y comprar una
nueva fragua. Esta fragua cuesta 125,000 dlls., cantidad que incluye los
costos de preparación para la producción de cajas de transmisión. Si BMC
recibe el pedido, podrá vender hasta 2000 unidades anuales a Gulf electric,
a 50 dlls. cada una, y los costos variables de producción, como mano de
obra directa y costos directos de materiales, serán de 15 dlls. por unidad. El
aumento en costos fijos, distintos de la depreciación, ascenderá a 10,000
dlls. anuales. La empresa espera que el proyecto propuesto de cajas de
transmisión tenga una vida de producto de 5 años. Así mismo, se estima
que la cantidad de pedido de Gulf electric en el primer año será la misma
en los 4 años subsecuentes. (Debido a la naturaleza de la producción
contratada, la demanda anual y el precio unitario serán los mismos durante
todo el proyecto, una vez firmado el contrato.)
La inversión inicial puede depreciarse con el método de
SDA durante un periodo de 7 años y la tasa de
impuestos es de 40%. Al término de 5 años, se anticipa
que la fragua tendrá un valor de mercado del 40% de la
inversión inicial. Con base en esta información, el
personal de ingeniería y mercadotecnia ha preparado
los pronósticos de flujo de efectivo presentados en la
tabla 7.1. como FNE es positivo con una T’MAR del
15%, el proyecto parece ser conveniente.
Sin embargo, los gerentes de BMC tienen dudas acerca del
proyecto, porque hay demasiados factores de incertidumbre que no
se han considerado en el análisis. En la tabla 7.1 se muestran los
flujos de efectivo esperados por BMC pero no hay ninguna garantía
de que realmente ocurran. BMC no tiene demasiada confianza en
sus pronósticos de mercado. Los gerentes creen que si las
empresas competidoras ingresan al mercado, BMC perderá una
porción considerable de los ingresos proyectados. Tampoco tienen
mucha confianza en las cifras de costos variables y fijos. En vista de
esta incertidumbre, los gerentes quieren evaluar los resultados
potenciales antes de tomar una decisión final.
Flujos de efectivo
1
+ Ingresos
$100,000
- Costo Variable
30,000
- Costo Fijo
10,000
- depreciación
31,250
= UAI
28,750
- impuestos 40% 11,500
= UDI
17,250
+ depreciación
31,250
= FNE
49,500
2
$100,000
30,000
10,000
26,786
33,214
13,286
19,928
26,786
46,714
3
$100,000
30,000
10,000
22,321
37,679
15,072
22,607
22,321
44,928
4
5
$100,000 $100,000
30,000
30,000
10,000
10,000
17,857
13,393
42,153
46,607
16,861
18,643
25,292
27,964
17,857
13,393
43,149
41,357
Análisis de sensibilidad
Variación
Vtas unit.
VP(15%)
Precio ($)
VP(15%)
Costo var
VP(15%)
Costo fijo
VP(15%)
VR
VP(15%)
-20%
1,600
-20281
40
11900
12
64193
8000
56148
40000
47154
-15%
1700
-3688
42.5
21956
12.75
61176
8500
55143
42500
48397
-10%
1800
13911
45
32013
13.5
58159
9000
54137
45000
49640
-5%
1900
32515
47.5
42069
14.25
55143
9500
53131
475005
0883
0
2000
52126
50
52126
15
52126
10000
52126
50000
52126
5%
2100
72741
52.5
62182
15.75
49109
10500
51120
52500
53369
10%
2200
94363
55
72239
16.5
46092
11000
50114
55000
54611
15%
2300
116990
57.5
82295
17.25
43075
11500
49109
57500
55854
20%
2400
140622
60
92351
18
40058
12000
48103
60000
57097
Gráfico del análisis de
sensibilidad
160000
140000
120000
100000
80000
Ventas Unitarias
Precio
Costo Variable
60000
Costo Fijo
Valor Residual
40000
20000
0
-20
-20000
-40000
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
Slide 31
INGENIERÍA ECONÓMICA
Instructor: Berenice Luna Ponce
Temas:
Tema III (duración 6 horas)
Análisis del valor presente
Análisis del valor anual
Análisis costo beneficio
TMAR
Uso de la hoja de cálculo
Tema IV (duración 6 horas)
Métodos de depreciación
Análisis de sensibilidad y la toma de decisiones
Toma de decisiones bajo riesgo
Efectos de la inflación
INTRODUCCIÓN
En la práctica empresarial y en el ámbito de cualquier inversionista, el
esquema que generalmente se plantea para invertir es: dado que se
invierte cierta cantidad y que las ganancias probables en los años futuros
ascienden a determinada cifra, ¿es conveniente hacer la inversión?. Lo
anterior se puede plantear desde otro punto de vista: el inversionista
siempre espera recibir o cobrar cierta tasa de rendimiento en toda
inversión, por tanto, debe contar con técnicas de análisis que le permitan
cuantificar si, con determinada inversión y ganancias probables, ganará
realmente la tasa que el ha fijado como mínima para aceptar hacer la
inversión.
La primera regla para tomar decisiones de inversión,
como individuo y como empresa, es que siempre se
buscará la mayor ganancia o maximizar la riqueza de
los accionistas.
En términos de ganancia esto significa que se debe de
invertir en todos los proyectos de inversión, de los
cuales se obtenga un rendimiento superior al mínimo
vigente en el mercado. ¿Cuál es el rendimiento mínimo
del mercado? Existe una referencia muy clara para esta
determinación. En cualquier país el gobierno emite
deuda a diferentes plazos.
Para tomar la decisión de inversión correcta,
solo es necesario determinar todos los flujos de
efectivo esperados del proyecto, ingresos y
costos, y seleccionar adecuadamente la tasa de
rendimiento que se desea ganar, superior a la
tasa mínima vigente en el mercado, la cual se
considera sin riesgo. Cualquier otra forma de
inversión, ya sea especulativa o en la industria,
implica un riesgo que puede ser muy elevado
Generalidades de la Tasa de Rendimiento
Mínima atractiva (T’MAR)
Por tanto, se ha partido del hecho de que todo
inversionista deberá tener una tasa de
referencia sobre la cual basarse para hacer sus
inversiones. Tasa de referencia es la base de
comparación y de cálculo en las evaluaciones
económicas que haga. Si no se obtiene cuando
menos esa tasa de rendimiento se rechazará la
inversión.
Todo inversionista espera que su dinero crezca en
términos reales. Como en todos los países hay inflación,
aunque su valor sea pequeño, crecer en términos reales
significa ganar un rendimiento superior a la inflación, ya
que si se gana un rendimiento igual a la inflación el
dinero no crece sino mantiene su poder adquisitivo.
T’MAR = tasa de inflación + premio al riesgo
El premio al riesgo significa el verdadero
crecimiento del dinero y se le llama así
porque el inversionista siempre arriesga
su dinero (siempre que no invierta en el
banco) y por arriesgarlo merece una
ganancia adicional sobre la inflación.
Si se desea invertir en empresas productoras de
bienes o servicios, deberá hacerse un estudio
del mercado de esos productos. Si la demanda
es estable, es decir, si tiene pocas fluctuaciones
a lo largo del tiempo, y crece con el paso de los
años, aunque sea en pequeña proporción y no
hay una competencia muy fuerte de otros
productores, se puede afirmar que el riesgo de
la inversión es relativamente bajo y el valor del
premio al riesgo puede fluctuar del 3 al 5%.
En casos de alto riesgo en inversiones
productivas el valor del premio al riesgo
siempre está arriba de un 12% sin un
límite superior definido.
analizar las tasas de rendimiento por
sectores en la bolsa de valores.
Supóngase que se desea invertir en el
área de productos químicos.
Si se observa, por ejemplo, que los
rendimientos actuales de las industrias químicas
sobrepasan apenas un 3% al ritmo inflacionario,
no sería acertado fijar un premio al riesgo muy
superior al promedio vigente para una nueva
industria química, pues implicaría pedir altos
rendimientos a un sector productivo que en ese
momento,
Costo de capital simple y mixto.
Cuando una sola entidad, llámese
persona física o moral, es la única
aportadora de capital para una empresa,
el costo de capital equivale al rendimiento
que pide esa entidad para invertir o
arriesgar su dinero. Cuando se presenta
este caso, se le llama Costo de Capital
Simple.
Sin embargo, cuando esa entidad pide un
préstamo a cualquier institución financiera
para constituir o completar el capital
necesario para la empresa, seguramente
la institución financiera no pedirá el mismo
rendimiento al dinero aportado que el
rendimiento pedido a la aportación de
propietarios de la empresa.
Para invertir en una empresa de productos plásticos se
necesitan $1,250 millones. Los socios sólo cuentan con
$700 millones. El resto se pedirá a dos instituciones
financieras. La financiera A aportará $300 millones por
los que cobrará un interés del 25% anual. Por su parte,
la financiera B aportará $250 millones a un interés del
27.5% anual. Si la T’MAR de los accionistas es de 30%,
¿Cuál es el costo de capital o T’MAR mixta para esta
empresa?
Entidad
ponderado
Accionistas
Financiera A
Financiera B
(% de aportación)
0.56
0.24
0.20
1.00
rendimiento pedido
0.30
0.25
0.275
=
=
=
suma
=
0.168
0. 60
0. 055
0.283
promedio
Método del Valor Presente (VPN)
El valor presente simplemente significa traer del
futuro al presente cantidades monetarias a su
valor equivalente trasladan cantidades del futuro
al presente, como en el cálculo del VPN, se dice
que se utiliza una tasa de descuento debido a lo
cual a los flujos de efectivo ya trasladados al
presente se les llama flujos descontados.
Método del Valor Presente (VPN)
Los flujos se descuentan a una tasa que corresponde a la T’MAR de
acuerdo con la siguiente fórmula:
VPN = - P + FNE1 + FNE2 + …….+ FNEn
(1 + i)1 (1 + i)2
(1 + i)n
donde:
FNEn = flujo neto de efectivo del año n, que corresponde a la ganancia neta
después de impuestos en el año n.
P = inversión inicial en el año cero
I = tasa de referencia que corresponde a la T’MAR
Método del Valor Presente (VPN)
Si el VPN es positivo, significará que habrá ganancia
más allá de haber recuperado el dinero invertido y
deberá aceptarse la inversión. Si el VPN es negativo,
significará que las ganancias no son suficiente para
recuperar el dinero invertido. Si éste es el resultado,
debe rechazarse la inversión. Si el VPN es igual a cero,
significará que solo se ha recuperado la T’MAR y, por
tanto, debe aceptarse la inversión. Resumiendo
Criterios de decisión:
Si VPN ³ 0 se acepta la inversión
Si VPN < 0 se rechaza la inversión
Realice una comparación del valor presente de las máquinas de igual servicio,
para las cuales a continuación se muestran los costos, si la TMAR es de 10%
anual. Se espera que los ingresos para las tres alternativas sean iguales
Por energía
eléctrica
Costo inicial
Por energía solar
-2500
-3500
-6000
-900
-700
-50
200
350
100
Costo anual de
operación
Valor de
salvamento
Vida, años
Por gas
5
5
VP E=
5
-2500 -
900
+
(1.10)5
VP G=
-3500 -
700
(1.10)5
+
(1.10)5
VP S=
-6000 -
50
(1.10)5
200
350
(1.10)5
+
100
(1.10)5
A un ingeniero de proyectos de EnvironCare se le asigna poner en marcha una
nueva oficina en una ciudad donde ha sido finiquitado el contrato a seis años
para tomar y analizar lecturas de niveles de ozono. Dos opciones de
arrendamiento están disponibles, cada una con un costo inicial, costo anual de
arrendamiento y un estimado de depósitos de rendimiento mostrados a
continuación. Determina la opción de arrendamiento que deberá seleccionarse
con base en la comparación del VPN, si la TMAR es del 15% anual
Ubicación A
Costo inicial
Ubicación B
-15000
-18000
Costo anual de
arrendamiento
-3500
-3100
Rendimiento del
depósito
1000
2000
Término de
arrendamiento en años
6
9
VPa ?
0 1
2
$1,000
3
4
5
6
7
$ 1,000
8
9
10
11 12 13 14 15
$ 3,500
$15,000
$15,000
$ 15,000
$1,000
16
17 18
VPb ?
0 1
2
$2,000
3
4
5
6
7
8
9
10
11 12 13 14 15
$ 3,100
$18,000
$ 18,000
$2,000
16
17 18
VP a=
-15000 -
14000
-
(1.15)6
VP a=
-18000 -
16000
(1.15)9
14000
+
(1.15)12
+
2000
(1.15)18
1000
(1.15)18
-
3100
-
3500
(1.15)18-1
.18(1.15)18
(1.15)18-1
.18(1.15)18
Método de la Tasa Interna de
Rendimiento (TIR).
La tasa interna de rendimiento, como se le
llama frecuentemente, es un índice de
rentabilidad ampliamente aceptado. Está
definida como la tasa de interés que
reduce a cero el valor presente, el valor
futuro, o el valor anual equivalente de una
serie de ingresos y egresos.
En conclusión la TIR: “es la tasa de interés que se gana sobre el
saldo no recuperado de una inversión, de tal modo que el saldo al
final de la vida de la propuesta es cero”.
TIR es la tasa de descuento que hace el VPN = 0
TIR es la tasa de descuento que hace que la suma de los flujos
descontados sea igual a la inversión inicial
La TIR es la i que hace que el valor futuro de la inversión sea igual
a la suma de los valores futuros de los flujos de efectivo en el año n.
Criterios de decisión:
Si TIR ³ T’MAR se acepta la inversión
Si TIR < T’MAR se rechaza la inversión
ejemplo
En un pozo petrolero se invirtieron $500
millones en las pruebas de exploración y
perforación. A lo largo del primer año, para dejar
el pozo en condiciones de extracción normal, se
invirtieron adicionalmente $300 millones.
Después de haber medido la presión del pozo,
se espera que éste produzca beneficios anuales
de $250 millones durante los 10 años
siguientes. Determínese la tasa interna de
rendimiento del pozo petrolero.
250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250
1 2
3
4
5
6
7
8
9 10 11
0
300
i* = ?
500
VPN = - 500’ – 300’ (P/F, i*,1) + 250 (P/A,i*,10)(P/F,i*,1) = 0
Interpolando:
i = 10%
i = 25%
a .10
b i
c .25
a–b =
a–c
623.7 d
0
e
- 25.9 f
d–e
d–f
.10 – i
= 623.7 – 0
.10 - .25
623.7 – (-25.9)
- i = 623.7 – 0 (.10 - .25) - .10
623.7 + 25.9
- i* = - .2440 multiplicando por –1 en ambos lados
i* = 24.4%
Método del Valor Anual Equivalente.
El valor anual de un proyecto es una serie
anual de montos iguales para un periodo
de estudio establecido, equivalente a los
flujos de entrada y salida de efectivo a una
tasa de interés que por lo general es la
T’MAR.
VAE de un proyecto consiste en los ingresos o
ahorros anuales equivalentes (R) menos los
gastos equivalentes anuales (E) menos el
monto de su recuperación de capital equivalente
anual (RC). Se calcula un valor equivalente
anual de R, E y RC para el periodo de estudio,
n, que por lo general está dado en años
En forma de ecuación el VAE, que es una función de i%,
se representa:
VAE(i%) = R – E – RC (i%)
RC(i%) = I (A/P, i%, n) – VS(A/F, i%, n),
RC(i%) = (I – VS)(A/P, i%, n) + i VS
AE(i%)1 = RC(i%)
VAE(i%) = AE(i%)1 + AE(i%)2
AE(i%)2 = flujos operativos normales
I
= Inversión Inicial
VS
= valor de salvamento
El monto de recuperación de capital (RC) para un proyecto es el costo
anual uniforme equivalente del capital invertido. Es un monto anual
que cubre los puntos siguientes:
Pérdida en valor del activo
Interés sobre el capital invertido (es decir, a la T’MAR)
Criterios de decisión.
Si VAE > = 0, se acepta la inversión
VAE < 0, se rechaza la inversión
ejemplo
Lockeed Martin esta incrementando la fuerza de empuje adicional del
motor principal de sus cohete, con la finalidad de btener más
contratos de lanzamiento de satélites con empresas europeas
interesadas en inaugurar nuevos mercados globales de
comunicaciones. Se espera que un equipo de rastreo colocado en
tierra requiera una inversión de $13 millones , de los cuales $ 8
millones se comprometen ahora, y el resto al final del primer año. Se
espera que los gastos de operación anuales para el sistema
comiencen a efectuarse el primer año y continúen a $0.9 millones
anuales calcule el calor anual del sistema si la TMAR de la
corporación es del 12% anual.
Costo de inversión inicial = $50,000 + 225,000 = $275,000
Impuestos y seguro/año = 0.1($275,000) = $27,500
Mantenimiento / año
= $35(12x25) (0.9) = $9,450
Costo de RC/año
= $275,000(A/P,12%,20) $50,000 (A/F,12%,20) =
$36,123
VAE (costos) = -$27,500 - $ 9,450 - $36,123 = -$73,073
La renta anual mínima requerida es igual a - $73,073 y con
capitalización anual el monto de la renta mensual es:
R = $ 73,073
= $270.64
(12 x 25)(0.9)
VA= -[8+5(P/F,12%,1)]*(A/P,12%,8)0.5(A/F,12%,8)
VA=-2.47 millones
VA = -2.47-0.9 = 3.37 millones anuales
Método de la Razón Costo/Beneficio
El método de la razón de costo/beneficio implica el cálculo de
una razón de beneficios con respecto a costos.
Si se evalúa un proyecto en el sector privado o en el sector
público, debe considerarse el valor temporal del dinero para
explicar el calendario de flujos de efectivo (o beneficios) que
ocurren desde la realización del proyecto.
la razón C/B es realmente una razón de los beneficios
descontados con respecto a los costos descontados.
La razón C/B se define como la razón del valor equivalente de
los beneficios con respecto al valor equivalente de los costos.
Razón C/B con VP.
VP (beneficios del proyecto propuesto
C/B =
VP(B)
=
VP (Costos totales del proyecto propuesto)
I + VP(OyM)
Donde:
VP(B) = valor presente de (B)
B = beneficios del proyecto propuesto
I = Inversión Inicial del proyecto propuesto
OyM = costos de operación y mantenimiento del proyecto que se
propone
Razón C/B con VA.
VA (beneficios del proyecto propuesto)
C/B =
VA(B)
=
VA (Costos totales del proyecto propuesto)
RC + VA(OyM)
Donde:
VA(B) = valor anual de (B)
B = beneficios del proyecto propuesto
RC = monto de la recuperación de capital
OyM = costos de operación y mantenimiento del proyecto que se
propone
Criterio de decisión:
Si C/B 1 se acepta la inversión
C/B < 1 se rechaza la inversión
La ciudad de México delibera acerca de la extensión de las pistas de su
aeropuerto municipal de tal manera que los jets comerciales puedan utilizar las
instalaciones. El terreno idóneo que se usaría para expandir la pista
actualmente son tierras de labrantío, que se pueden comprar en $350,000. Se
proyecta que los costos de expansión de la pista son $600,000, y se estima
que los costos adicionales de mantenimiento anual de la extensión son
$22,500. Si se expanden las pistas, se construirá, una pequeña terminal con un
costo de $250,000. Se estima que los costos anuales de operación y
mantenimiento de la terminal son $75,000. Finalmente, el aumento proyectado
en vuelos requerirá dos controladores de tráfico extra, con un costo anual de
$100,000. Los beneficios anuales de la extensión de la pista se estimaron de la
siguiente manera:
$325,000 ingresos de renta de las aerolíneas que alquilan espacio en las
instalaciones
$65,000 impuesto de aeropuerto que se cobra a los pasajeros
$50,000 beneficio de conveniencia para los residentes de la Cd. de México
$50,000 del turismo adicional para la Cd. de México.
Aplíquese el método de la razón C/B con un periodo de estudio de 20 años y una
tasa de interés de 10% para determinar si se deben extender las pistas del
aeropuerto municipal de la Cd. de México.
$ 490,000(P/A,10%,20)
C/B =
= 1.448 se acepta el proyecto
$1’200,000 + $197500 (P/A, 10%, 20)
DEPRECIACION
Depreciación significa bajar de precio, y
se refiere a la utilización de un activo fijo o
tangible, el cual, debido al tiempo y el uso,
disminuye de precio.
Para determinar si se pueden tomar las deducciones de depreciación
deben conocerse los diversos tipos de propiedades. En general, la
propiedad es depreciable si cumple con los siguientes requisitos
esenciales:
Debe utilizarse en negocios o mantenerse para producir ingresos.
Debe tener una vida útil determinable y esta debe ser mayor que un
año.
Debe de ser algo que se gaste, decaiga, se vaya agotando, se
vuelva obsoleto, o que pierda valor por causas naturales.
No se trata de inventario, mercancías en almacén o propiedad de
inversión.
Valor de salvamento o
recuperación (Vs)
El valor de salvamento es aquel que obtiene la
empresa en el momento de vender determinado
activo, en cualquier momento de su vida útil o al
final de ella. Como la venta del activo
representa una recuperación parcial de la
inversión original, la fórmula anterior es correcta
desde el punto de vista de que la diferencia (P –
Vs) es lo que recuperará la empresa vía fiscal.
Valor en libros del activo.
Debido a que los cargos de depreciación tienen
efectos fiscales importantes deben registrarse
en un libro especial todos los cargos por este
concepto. Por un lado, se registra el valor inicial
del activo, como cada cargo es una
recuperación de la inversión, cada vez que la
empresa recupera una parte del activo, este
vale menos para el fisco.
El valor en libros se puede obtener como:
Valor en libros
VL = P - P – Vs t
n
donde: n = vida útil o vida sujeta a depreciación del activo
t = periodo durante el cual se desea conocer el
valor en libros, n > = t
Se adquirió un activo en $1,000,000. Se
desea depreciarlo por el método de línea
recta a un porcentaje anual de 20%.
Determínese el cargo anual por
depreciación y el valor en libros a lo largo
de ese periodo.
Año
0
1
2
3
4
5
Valores en libro
1’000,000
800,000
600,000
400,000
200,000
0
Cargo anual
0
200,000
200,000
200,000
200,000
200,000
Valor recuperado
0
200,000
400,000
600,000
800,000
1’000,000
El cargo anual de este activo se calculó como:
Cargo anual = Valor original (P) x % de depreciación =
= 1’000,000 X 0.2 = $200,000
como el porcentaje de depreciación indica automáticamente la vida útil del
activo en este caso el 20% de cargo indica una vida útil de 5 años, el cargo
anual de depreciación también puede calcularse de la siguiente manera
Valor original (P) – Vs
Cargo anual =
1’000,000
=
Vida útil
= 200,000
5
AMORTIZACIÓN
Por su parte amortización es un término al cual
usualmente se le asocia con aspectos financieros, pero
cuando se habla de amortización fiscal, su significado es
exactamente el mismo que el de la depreciación. La
diferencia estriba en que la amortización sólo se aplica a
activos diferidos o intangibles, tales como: gastos
preoperativos, gastos de instalación, compra de marcas
y patentes y demás.
Así a la recuperación de la inversión de
activo vía fiscal, se le llama amortización,
y se aplica gradualmente en activos
diferidos. Por tal razón, depreciación y
amortización son un mismo concepto, y en
la práctica ocupan un mismo rubro en el
estado de resultados.
D
P VS
n
Depreciación en Línea Recta
(LR)
Este método consiste en recuperar el valor del activo en
una cantidad que es igual a lo largo de cada uno de los
años de vida fiscal, de forma que si se grafica el tiempo
contra el valor en libros, esto aparece como una línea
recta.
Entonces se puede escribir:
P VS
D
n
Depreciación acelerada
La depreciación acelerada consiste en recuperar la
inversión original de los activos fijo y diferido, vía fiscal,
mediante un porcentaje mayor en los primeros años a
partir de la adquisición.
En México, la SHCP establece: “Con fines de fomento
económico se podrá autorizar que se apliquen
porcientos mayores a los señalados en esta ley, previa
autorización escrita, que declare las ramas de actividad,
regiones y los activos, que gozarán de estos beneficios,
así como señalar los métodos aplicables, los
porcentajes máximos y su plazo de vigencia”.
Bajo este método el cargo anual por depreciación se
obtiene multiplicando el valor neto de depreciar (P – VS)
por una fracción que resulta dividir el número de años
de vida útil restante entre la suma de los dígitos de los
años 1 a n de la vida útil del activo. Véase la formula.
n t 1
P VS
Dt
nn 1 / 2
Supóngase que se compró un activo a un precio P = $1’000,000
con una vida útil de 5 años y se quiere depreciarlo por el método de
SDA. Calcule los cargos anuales de depreciación y su valor en
libros.
Se suman los dígitos de la vida útil
5+4+3+2+1 = 15
la inversión se recuperará en partes proporcionales de cada dígito
respecto al total, de modo que en el caso bajo estudio, en el año 1
se recuperará 5/15 del valor del activo
Año
0
1
2
3
4
5
Valores en libro
1’000,000
666,666
400,000
200,000
66,668
0
Cargo anual
Valor recuperado
0
0
5/15 x 1’000,000 = 333,333
333,333
4/15 x 1’000,000 = 266,666
599,999
3/15 x 1’000,000 = 200,000
799,999
2/15 x 1’000,000 = 133,333
933,332
1/15 x 1’000,000 = 66,666 1’000,000
Valor en libros del activo y
costo ajustado
Debido a que los cargos de depreciación tienen efectos
fiscales importantes deben registrase en un libro
especial todos los cargos que se hagan por este
concepto. Por un lado, se registra el valor inicial del
activo. Como cada cargo es una recuperación de la
inversión, cada vez que la empresa recupera una parte
del activo, este vale menos para el fisco. El valor del
activo para el fisco se llama valor en libros y, desde
luego, disminuye año con año hasta hacerse cero.
Costo ajustado
Las ganancias o pérdidas de capital se
deben obtener como la diferencia entre el
valor de rescate del activo al momento de
la venta y un costo ajustado. Este costo
ajustado depende de la edad del activo y
se obtiene al multiplicar su valor en libros
por un factor de ajuste.
¿Qué es la inflación y como
se mide?
Históricamente la economía ha fluctuado de tal manera
que experimenta inflación, una pérdida del poder
adquisitivo del dinero con el paso del tiempo. La
inflación significa que el costo de un artículo tiende a
aumentar con el paso del tiempo, o visto de otra
manera, la misma cantidad monetaria compra menos de
lo mismo. La deflación es lo opuesto a la inflación, en
ella los precios disminuyen con el paso del tiempo y por
ende aumenta el poder adquisitivo de una cantidad
monetaria específica.
Medición de la inflación
Los economistas han desarrollado una medición llamada índices
de precios al consumidor, basada en una cesta de mercado de
bienes y servicios (canasta básica) requeridos por el consumidor
medio. La canasta básica generalmente contiene elementos de
ocho grupos principales:
Alimentos y bebidas
Vivienda
Vestido
Transporte
Servicios médicos
Diversión
Cuidados personales y
Otros bienes y servicios.
¿Qué es el riesgo, la
incertidumbre y la sensibilidad?
La escasez de conocimiento preciso con respecto a las futuras
condiciones de negocios, desarrollos tecnológicos, sinergias entre
los proyectos consolidados, etc., ocasiona riesgo e incertidumbre
en las actividades de toma de decisiones. Las decisiones bajo
riesgos son decisiones en las que el analista modela el problema
de decisión en términos de los supuestos resultados futuros
posibles, o escenarios, cuyas probabilidades de ocurrencia se
pueden estimar. Una decisión bajo incertidumbre, por el
contrario, es aquella donde el principal problema es que hay varios
futuros desconocidos cuyas probabilidades de ocurrencia no
pueden estimarse.
Fuentes de Incertidumbre
La primera fuente, siempre presente, es la posible
inexactitud de las estimaciones utilizadas en el
estudio. Si se dispone de información exacta con
respecto a las partidas de ingresos y gastos, el resultado
debe ser bastante preciso. Si, por otro lado, se cuenta
con poca información objetiva y casi todos los factores
se tienen que estimar, la precisión del resultado puede
ser alta o baja, lo que dependerá de la forma en la que
se obtienen los valores estimados.
La segunda fuente principal que afecta la
incertidumbre es el tipo de negocio que
tiene que ver con la salud futura de la
economía. Algunos negocios son
notoriamente menos estables que otros.
Por ejemplo, la mayoría de las empresas
mineras son más riesgosas que los
grandes almacenes de venta de comida al
menudeo
Una tercera fuente que afecta la incertidumbre
es el tipo de planta física y equipo
involucrados. Algunos tipos de estructuras
tienen vidas económicas y valores de mercado
bastantes definidos. Se conoce poco de las
vidas físicas o económicas de otras y casi no
tienen un valor de reventa. Por lo general un
buen torno se puede utilizar para muchos
propósitos casi en cualquier taller
La cuarta fuente de incertidumbre, muy
importante, que siempre se debe
considerar al evaluar es la longitud del
periodo de estudio supuesto. A lo largo
del periodo de estudio deben existir las
condiciones que se suponen con respecto
al ingreso y gasto a fin de obtener un
rendimiento satisfactorio sobre la inversión
de capital.
Métodos no probabilísticos comunes
para tratar con la incertidumbre.
Análisis de equilibrio. Se usa
comúnmente cuando la elección entre
alternativas depende en gran medida de
un solo factor, como la utilización de la
capacidad, que es incierta. Un punto de
equilibrio para el factor se determina dé
modo que dos alternativas resulten
igualmente convenientes desde un punto
de vista económico.
Análisis de sensibilidad. Es una técnica
básica que suele emplearse cuando uno o
más factores están sujetos a
incertidumbre
La estimación optimista – pesimista de
los parámetros implicados en un estudio
de ingeniería económica se usa a fin de
establecer un rango de valores para la
medida económica del mérito. si el rango
se sitúa por completo en la región
aceptable (por ejemplo, VA > = 0), la
alternativa es conveniente.
Las T’MAR ajustadas al riesgo se usan
algunas veces para tratar con
incertidumbres de estimación. Este
método utiliza las T’MAR más altas para
alternativas clasificadas como altamente
inciertas y las T’MAR más bajas para
proyectos, en que al parecer, las
incertidumbres son pequeñas
La reducción de la vida útil de una
alternativa es otro medio para intentar
contemplar los efectos de la incertidumbre
Análisis de Sensibilidad.
Un análisis de sensibilidad revela cuánto variará el
VPN como respuesta a un cambio en una variable de
entrada. En el cálculo de flujos de efectivo, algunos
elementos tendrán mayor influencia en el resultado final
que otros. En algunos problemas podemos identificar
fácilmente el elemento más importante; por ejemplo, la
estimación del volumen de ventas con frecuencia es un
factor de primer orden en un problema en el que la
cantidad vendida varía de acuerdo con la alternativa
El análisis de sensibilidad comienza con un
caso base, el cual se desarrolla usando los
valores probables para cada entrada. Después
se cambia la variable específica que nos
interesa, asignando varios porcentajes por
encima y por debajo del valor más probable, sin
alterar las demás variables. Después se calcula
un nuevo VPN para cada uno de estos valores
ejemplo
Boston metal Company es un pequeño fabricante de piezas metálicas.
Debe decidir si participa en el concurso para convertirse en proveedor de
caja s dse transmisión para Gulf electric. Para competir, la empresa debe
diseñar un nuevo dispositivo para el proceso de producción y comprar una
nueva fragua. Esta fragua cuesta 125,000 dlls., cantidad que incluye los
costos de preparación para la producción de cajas de transmisión. Si BMC
recibe el pedido, podrá vender hasta 2000 unidades anuales a Gulf electric,
a 50 dlls. cada una, y los costos variables de producción, como mano de
obra directa y costos directos de materiales, serán de 15 dlls. por unidad. El
aumento en costos fijos, distintos de la depreciación, ascenderá a 10,000
dlls. anuales. La empresa espera que el proyecto propuesto de cajas de
transmisión tenga una vida de producto de 5 años. Así mismo, se estima
que la cantidad de pedido de Gulf electric en el primer año será la misma
en los 4 años subsecuentes. (Debido a la naturaleza de la producción
contratada, la demanda anual y el precio unitario serán los mismos durante
todo el proyecto, una vez firmado el contrato.)
La inversión inicial puede depreciarse con el método de
SDA durante un periodo de 7 años y la tasa de
impuestos es de 40%. Al término de 5 años, se anticipa
que la fragua tendrá un valor de mercado del 40% de la
inversión inicial. Con base en esta información, el
personal de ingeniería y mercadotecnia ha preparado
los pronósticos de flujo de efectivo presentados en la
tabla 7.1. como FNE es positivo con una T’MAR del
15%, el proyecto parece ser conveniente.
Sin embargo, los gerentes de BMC tienen dudas acerca del
proyecto, porque hay demasiados factores de incertidumbre que no
se han considerado en el análisis. En la tabla 7.1 se muestran los
flujos de efectivo esperados por BMC pero no hay ninguna garantía
de que realmente ocurran. BMC no tiene demasiada confianza en
sus pronósticos de mercado. Los gerentes creen que si las
empresas competidoras ingresan al mercado, BMC perderá una
porción considerable de los ingresos proyectados. Tampoco tienen
mucha confianza en las cifras de costos variables y fijos. En vista de
esta incertidumbre, los gerentes quieren evaluar los resultados
potenciales antes de tomar una decisión final.
Flujos de efectivo
1
+ Ingresos
$100,000
- Costo Variable
30,000
- Costo Fijo
10,000
- depreciación
31,250
= UAI
28,750
- impuestos 40% 11,500
= UDI
17,250
+ depreciación
31,250
= FNE
49,500
2
$100,000
30,000
10,000
26,786
33,214
13,286
19,928
26,786
46,714
3
$100,000
30,000
10,000
22,321
37,679
15,072
22,607
22,321
44,928
4
5
$100,000 $100,000
30,000
30,000
10,000
10,000
17,857
13,393
42,153
46,607
16,861
18,643
25,292
27,964
17,857
13,393
43,149
41,357
Análisis de sensibilidad
Variación
Vtas unit.
VP(15%)
Precio ($)
VP(15%)
Costo var
VP(15%)
Costo fijo
VP(15%)
VR
VP(15%)
-20%
1,600
-20281
40
11900
12
64193
8000
56148
40000
47154
-15%
1700
-3688
42.5
21956
12.75
61176
8500
55143
42500
48397
-10%
1800
13911
45
32013
13.5
58159
9000
54137
45000
49640
-5%
1900
32515
47.5
42069
14.25
55143
9500
53131
475005
0883
0
2000
52126
50
52126
15
52126
10000
52126
50000
52126
5%
2100
72741
52.5
62182
15.75
49109
10500
51120
52500
53369
10%
2200
94363
55
72239
16.5
46092
11000
50114
55000
54611
15%
2300
116990
57.5
82295
17.25
43075
11500
49109
57500
55854
20%
2400
140622
60
92351
18
40058
12000
48103
60000
57097
Gráfico del análisis de
sensibilidad
160000
140000
120000
100000
80000
Ventas Unitarias
Precio
Costo Variable
60000
Costo Fijo
Valor Residual
40000
20000
0
-20
-20000
-40000
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
Slide 32
INGENIERÍA ECONÓMICA
Instructor: Berenice Luna Ponce
Temas:
Tema III (duración 6 horas)
Análisis del valor presente
Análisis del valor anual
Análisis costo beneficio
TMAR
Uso de la hoja de cálculo
Tema IV (duración 6 horas)
Métodos de depreciación
Análisis de sensibilidad y la toma de decisiones
Toma de decisiones bajo riesgo
Efectos de la inflación
INTRODUCCIÓN
En la práctica empresarial y en el ámbito de cualquier inversionista, el
esquema que generalmente se plantea para invertir es: dado que se
invierte cierta cantidad y que las ganancias probables en los años futuros
ascienden a determinada cifra, ¿es conveniente hacer la inversión?. Lo
anterior se puede plantear desde otro punto de vista: el inversionista
siempre espera recibir o cobrar cierta tasa de rendimiento en toda
inversión, por tanto, debe contar con técnicas de análisis que le permitan
cuantificar si, con determinada inversión y ganancias probables, ganará
realmente la tasa que el ha fijado como mínima para aceptar hacer la
inversión.
La primera regla para tomar decisiones de inversión,
como individuo y como empresa, es que siempre se
buscará la mayor ganancia o maximizar la riqueza de
los accionistas.
En términos de ganancia esto significa que se debe de
invertir en todos los proyectos de inversión, de los
cuales se obtenga un rendimiento superior al mínimo
vigente en el mercado. ¿Cuál es el rendimiento mínimo
del mercado? Existe una referencia muy clara para esta
determinación. En cualquier país el gobierno emite
deuda a diferentes plazos.
Para tomar la decisión de inversión correcta,
solo es necesario determinar todos los flujos de
efectivo esperados del proyecto, ingresos y
costos, y seleccionar adecuadamente la tasa de
rendimiento que se desea ganar, superior a la
tasa mínima vigente en el mercado, la cual se
considera sin riesgo. Cualquier otra forma de
inversión, ya sea especulativa o en la industria,
implica un riesgo que puede ser muy elevado
Generalidades de la Tasa de Rendimiento
Mínima atractiva (T’MAR)
Por tanto, se ha partido del hecho de que todo
inversionista deberá tener una tasa de
referencia sobre la cual basarse para hacer sus
inversiones. Tasa de referencia es la base de
comparación y de cálculo en las evaluaciones
económicas que haga. Si no se obtiene cuando
menos esa tasa de rendimiento se rechazará la
inversión.
Todo inversionista espera que su dinero crezca en
términos reales. Como en todos los países hay inflación,
aunque su valor sea pequeño, crecer en términos reales
significa ganar un rendimiento superior a la inflación, ya
que si se gana un rendimiento igual a la inflación el
dinero no crece sino mantiene su poder adquisitivo.
T’MAR = tasa de inflación + premio al riesgo
El premio al riesgo significa el verdadero
crecimiento del dinero y se le llama así
porque el inversionista siempre arriesga
su dinero (siempre que no invierta en el
banco) y por arriesgarlo merece una
ganancia adicional sobre la inflación.
Si se desea invertir en empresas productoras de
bienes o servicios, deberá hacerse un estudio
del mercado de esos productos. Si la demanda
es estable, es decir, si tiene pocas fluctuaciones
a lo largo del tiempo, y crece con el paso de los
años, aunque sea en pequeña proporción y no
hay una competencia muy fuerte de otros
productores, se puede afirmar que el riesgo de
la inversión es relativamente bajo y el valor del
premio al riesgo puede fluctuar del 3 al 5%.
En casos de alto riesgo en inversiones
productivas el valor del premio al riesgo
siempre está arriba de un 12% sin un
límite superior definido.
analizar las tasas de rendimiento por
sectores en la bolsa de valores.
Supóngase que se desea invertir en el
área de productos químicos.
Si se observa, por ejemplo, que los
rendimientos actuales de las industrias químicas
sobrepasan apenas un 3% al ritmo inflacionario,
no sería acertado fijar un premio al riesgo muy
superior al promedio vigente para una nueva
industria química, pues implicaría pedir altos
rendimientos a un sector productivo que en ese
momento,
Costo de capital simple y mixto.
Cuando una sola entidad, llámese
persona física o moral, es la única
aportadora de capital para una empresa,
el costo de capital equivale al rendimiento
que pide esa entidad para invertir o
arriesgar su dinero. Cuando se presenta
este caso, se le llama Costo de Capital
Simple.
Sin embargo, cuando esa entidad pide un
préstamo a cualquier institución financiera
para constituir o completar el capital
necesario para la empresa, seguramente
la institución financiera no pedirá el mismo
rendimiento al dinero aportado que el
rendimiento pedido a la aportación de
propietarios de la empresa.
Para invertir en una empresa de productos plásticos se
necesitan $1,250 millones. Los socios sólo cuentan con
$700 millones. El resto se pedirá a dos instituciones
financieras. La financiera A aportará $300 millones por
los que cobrará un interés del 25% anual. Por su parte,
la financiera B aportará $250 millones a un interés del
27.5% anual. Si la T’MAR de los accionistas es de 30%,
¿Cuál es el costo de capital o T’MAR mixta para esta
empresa?
Entidad
ponderado
Accionistas
Financiera A
Financiera B
(% de aportación)
0.56
0.24
0.20
1.00
rendimiento pedido
0.30
0.25
0.275
=
=
=
suma
=
0.168
0. 60
0. 055
0.283
promedio
Método del Valor Presente (VPN)
El valor presente simplemente significa traer del
futuro al presente cantidades monetarias a su
valor equivalente trasladan cantidades del futuro
al presente, como en el cálculo del VPN, se dice
que se utiliza una tasa de descuento debido a lo
cual a los flujos de efectivo ya trasladados al
presente se les llama flujos descontados.
Método del Valor Presente (VPN)
Los flujos se descuentan a una tasa que corresponde a la T’MAR de
acuerdo con la siguiente fórmula:
VPN = - P + FNE1 + FNE2 + …….+ FNEn
(1 + i)1 (1 + i)2
(1 + i)n
donde:
FNEn = flujo neto de efectivo del año n, que corresponde a la ganancia neta
después de impuestos en el año n.
P = inversión inicial en el año cero
I = tasa de referencia que corresponde a la T’MAR
Método del Valor Presente (VPN)
Si el VPN es positivo, significará que habrá ganancia
más allá de haber recuperado el dinero invertido y
deberá aceptarse la inversión. Si el VPN es negativo,
significará que las ganancias no son suficiente para
recuperar el dinero invertido. Si éste es el resultado,
debe rechazarse la inversión. Si el VPN es igual a cero,
significará que solo se ha recuperado la T’MAR y, por
tanto, debe aceptarse la inversión. Resumiendo
Criterios de decisión:
Si VPN ³ 0 se acepta la inversión
Si VPN < 0 se rechaza la inversión
Realice una comparación del valor presente de las máquinas de igual servicio,
para las cuales a continuación se muestran los costos, si la TMAR es de 10%
anual. Se espera que los ingresos para las tres alternativas sean iguales
Por energía
eléctrica
Costo inicial
Por energía solar
-2500
-3500
-6000
-900
-700
-50
200
350
100
Costo anual de
operación
Valor de
salvamento
Vida, años
Por gas
5
5
VP E=
5
-2500 -
900
+
(1.10)5
VP G=
-3500 -
700
(1.10)5
+
(1.10)5
VP S=
-6000 -
50
(1.10)5
200
350
(1.10)5
+
100
(1.10)5
A un ingeniero de proyectos de EnvironCare se le asigna poner en marcha una
nueva oficina en una ciudad donde ha sido finiquitado el contrato a seis años
para tomar y analizar lecturas de niveles de ozono. Dos opciones de
arrendamiento están disponibles, cada una con un costo inicial, costo anual de
arrendamiento y un estimado de depósitos de rendimiento mostrados a
continuación. Determina la opción de arrendamiento que deberá seleccionarse
con base en la comparación del VPN, si la TMAR es del 15% anual
Ubicación A
Costo inicial
Ubicación B
-15000
-18000
Costo anual de
arrendamiento
-3500
-3100
Rendimiento del
depósito
1000
2000
Término de
arrendamiento en años
6
9
VPa ?
0 1
2
$1,000
3
4
5
6
7
$ 1,000
8
9
10
11 12 13 14 15
$ 3,500
$15,000
$15,000
$ 15,000
$1,000
16
17 18
VPb ?
0 1
2
$2,000
3
4
5
6
7
8
9
10
11 12 13 14 15
$ 3,100
$18,000
$ 18,000
$2,000
16
17 18
VP a=
-15000 -
14000
-
(1.15)6
VP a=
-18000 -
16000
(1.15)9
14000
+
(1.15)12
+
2000
(1.15)18
1000
(1.15)18
-
3100
-
3500
(1.15)18-1
.18(1.15)18
(1.15)18-1
.18(1.15)18
Método de la Tasa Interna de
Rendimiento (TIR).
La tasa interna de rendimiento, como se le
llama frecuentemente, es un índice de
rentabilidad ampliamente aceptado. Está
definida como la tasa de interés que
reduce a cero el valor presente, el valor
futuro, o el valor anual equivalente de una
serie de ingresos y egresos.
En conclusión la TIR: “es la tasa de interés que se gana sobre el
saldo no recuperado de una inversión, de tal modo que el saldo al
final de la vida de la propuesta es cero”.
TIR es la tasa de descuento que hace el VPN = 0
TIR es la tasa de descuento que hace que la suma de los flujos
descontados sea igual a la inversión inicial
La TIR es la i que hace que el valor futuro de la inversión sea igual
a la suma de los valores futuros de los flujos de efectivo en el año n.
Criterios de decisión:
Si TIR ³ T’MAR se acepta la inversión
Si TIR < T’MAR se rechaza la inversión
ejemplo
En un pozo petrolero se invirtieron $500
millones en las pruebas de exploración y
perforación. A lo largo del primer año, para dejar
el pozo en condiciones de extracción normal, se
invirtieron adicionalmente $300 millones.
Después de haber medido la presión del pozo,
se espera que éste produzca beneficios anuales
de $250 millones durante los 10 años
siguientes. Determínese la tasa interna de
rendimiento del pozo petrolero.
250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250
1 2
3
4
5
6
7
8
9 10 11
0
300
i* = ?
500
VPN = - 500’ – 300’ (P/F, i*,1) + 250 (P/A,i*,10)(P/F,i*,1) = 0
Interpolando:
i = 10%
i = 25%
a .10
b i
c .25
a–b =
a–c
623.7 d
0
e
- 25.9 f
d–e
d–f
.10 – i
= 623.7 – 0
.10 - .25
623.7 – (-25.9)
- i = 623.7 – 0 (.10 - .25) - .10
623.7 + 25.9
- i* = - .2440 multiplicando por –1 en ambos lados
i* = 24.4%
Método del Valor Anual Equivalente.
El valor anual de un proyecto es una serie
anual de montos iguales para un periodo
de estudio establecido, equivalente a los
flujos de entrada y salida de efectivo a una
tasa de interés que por lo general es la
T’MAR.
VAE de un proyecto consiste en los ingresos o
ahorros anuales equivalentes (R) menos los
gastos equivalentes anuales (E) menos el
monto de su recuperación de capital equivalente
anual (RC). Se calcula un valor equivalente
anual de R, E y RC para el periodo de estudio,
n, que por lo general está dado en años
En forma de ecuación el VAE, que es una función de i%,
se representa:
VAE(i%) = R – E – RC (i%)
RC(i%) = I (A/P, i%, n) – VS(A/F, i%, n),
RC(i%) = (I – VS)(A/P, i%, n) + i VS
AE(i%)1 = RC(i%)
VAE(i%) = AE(i%)1 + AE(i%)2
AE(i%)2 = flujos operativos normales
I
= Inversión Inicial
VS
= valor de salvamento
El monto de recuperación de capital (RC) para un proyecto es el costo
anual uniforme equivalente del capital invertido. Es un monto anual
que cubre los puntos siguientes:
Pérdida en valor del activo
Interés sobre el capital invertido (es decir, a la T’MAR)
Criterios de decisión.
Si VAE > = 0, se acepta la inversión
VAE < 0, se rechaza la inversión
ejemplo
Lockeed Martin esta incrementando la fuerza de empuje adicional del
motor principal de sus cohete, con la finalidad de btener más
contratos de lanzamiento de satélites con empresas europeas
interesadas en inaugurar nuevos mercados globales de
comunicaciones. Se espera que un equipo de rastreo colocado en
tierra requiera una inversión de $13 millones , de los cuales $ 8
millones se comprometen ahora, y el resto al final del primer año. Se
espera que los gastos de operación anuales para el sistema
comiencen a efectuarse el primer año y continúen a $0.9 millones
anuales calcule el calor anual del sistema si la TMAR de la
corporación es del 12% anual.
Costo de inversión inicial = $50,000 + 225,000 = $275,000
Impuestos y seguro/año = 0.1($275,000) = $27,500
Mantenimiento / año
= $35(12x25) (0.9) = $9,450
Costo de RC/año
= $275,000(A/P,12%,20) $50,000 (A/F,12%,20) =
$36,123
VAE (costos) = -$27,500 - $ 9,450 - $36,123 = -$73,073
La renta anual mínima requerida es igual a - $73,073 y con
capitalización anual el monto de la renta mensual es:
R = $ 73,073
= $270.64
(12 x 25)(0.9)
VA= -[8+5(P/F,12%,1)]*(A/P,12%,8)0.5(A/F,12%,8)
VA=-2.47 millones
VA = -2.47-0.9 = 3.37 millones anuales
Método de la Razón Costo/Beneficio
El método de la razón de costo/beneficio implica el cálculo de
una razón de beneficios con respecto a costos.
Si se evalúa un proyecto en el sector privado o en el sector
público, debe considerarse el valor temporal del dinero para
explicar el calendario de flujos de efectivo (o beneficios) que
ocurren desde la realización del proyecto.
la razón C/B es realmente una razón de los beneficios
descontados con respecto a los costos descontados.
La razón C/B se define como la razón del valor equivalente de
los beneficios con respecto al valor equivalente de los costos.
Razón C/B con VP.
VP (beneficios del proyecto propuesto
C/B =
VP(B)
=
VP (Costos totales del proyecto propuesto)
I + VP(OyM)
Donde:
VP(B) = valor presente de (B)
B = beneficios del proyecto propuesto
I = Inversión Inicial del proyecto propuesto
OyM = costos de operación y mantenimiento del proyecto que se
propone
Razón C/B con VA.
VA (beneficios del proyecto propuesto)
C/B =
VA(B)
=
VA (Costos totales del proyecto propuesto)
RC + VA(OyM)
Donde:
VA(B) = valor anual de (B)
B = beneficios del proyecto propuesto
RC = monto de la recuperación de capital
OyM = costos de operación y mantenimiento del proyecto que se
propone
Criterio de decisión:
Si C/B 1 se acepta la inversión
C/B < 1 se rechaza la inversión
La ciudad de México delibera acerca de la extensión de las pistas de su
aeropuerto municipal de tal manera que los jets comerciales puedan utilizar las
instalaciones. El terreno idóneo que se usaría para expandir la pista
actualmente son tierras de labrantío, que se pueden comprar en $350,000. Se
proyecta que los costos de expansión de la pista son $600,000, y se estima
que los costos adicionales de mantenimiento anual de la extensión son
$22,500. Si se expanden las pistas, se construirá, una pequeña terminal con un
costo de $250,000. Se estima que los costos anuales de operación y
mantenimiento de la terminal son $75,000. Finalmente, el aumento proyectado
en vuelos requerirá dos controladores de tráfico extra, con un costo anual de
$100,000. Los beneficios anuales de la extensión de la pista se estimaron de la
siguiente manera:
$325,000 ingresos de renta de las aerolíneas que alquilan espacio en las
instalaciones
$65,000 impuesto de aeropuerto que se cobra a los pasajeros
$50,000 beneficio de conveniencia para los residentes de la Cd. de México
$50,000 del turismo adicional para la Cd. de México.
Aplíquese el método de la razón C/B con un periodo de estudio de 20 años y una
tasa de interés de 10% para determinar si se deben extender las pistas del
aeropuerto municipal de la Cd. de México.
$ 490,000(P/A,10%,20)
C/B =
= 1.448 se acepta el proyecto
$1’200,000 + $197500 (P/A, 10%, 20)
DEPRECIACION
Depreciación significa bajar de precio, y
se refiere a la utilización de un activo fijo o
tangible, el cual, debido al tiempo y el uso,
disminuye de precio.
Para determinar si se pueden tomar las deducciones de depreciación
deben conocerse los diversos tipos de propiedades. En general, la
propiedad es depreciable si cumple con los siguientes requisitos
esenciales:
Debe utilizarse en negocios o mantenerse para producir ingresos.
Debe tener una vida útil determinable y esta debe ser mayor que un
año.
Debe de ser algo que se gaste, decaiga, se vaya agotando, se
vuelva obsoleto, o que pierda valor por causas naturales.
No se trata de inventario, mercancías en almacén o propiedad de
inversión.
Valor de salvamento o
recuperación (Vs)
El valor de salvamento es aquel que obtiene la
empresa en el momento de vender determinado
activo, en cualquier momento de su vida útil o al
final de ella. Como la venta del activo
representa una recuperación parcial de la
inversión original, la fórmula anterior es correcta
desde el punto de vista de que la diferencia (P –
Vs) es lo que recuperará la empresa vía fiscal.
Valor en libros del activo.
Debido a que los cargos de depreciación tienen
efectos fiscales importantes deben registrarse
en un libro especial todos los cargos por este
concepto. Por un lado, se registra el valor inicial
del activo, como cada cargo es una
recuperación de la inversión, cada vez que la
empresa recupera una parte del activo, este
vale menos para el fisco.
El valor en libros se puede obtener como:
Valor en libros
VL = P - P – Vs t
n
donde: n = vida útil o vida sujeta a depreciación del activo
t = periodo durante el cual se desea conocer el
valor en libros, n > = t
Se adquirió un activo en $1,000,000. Se
desea depreciarlo por el método de línea
recta a un porcentaje anual de 20%.
Determínese el cargo anual por
depreciación y el valor en libros a lo largo
de ese periodo.
Año
0
1
2
3
4
5
Valores en libro
1’000,000
800,000
600,000
400,000
200,000
0
Cargo anual
0
200,000
200,000
200,000
200,000
200,000
Valor recuperado
0
200,000
400,000
600,000
800,000
1’000,000
El cargo anual de este activo se calculó como:
Cargo anual = Valor original (P) x % de depreciación =
= 1’000,000 X 0.2 = $200,000
como el porcentaje de depreciación indica automáticamente la vida útil del
activo en este caso el 20% de cargo indica una vida útil de 5 años, el cargo
anual de depreciación también puede calcularse de la siguiente manera
Valor original (P) – Vs
Cargo anual =
1’000,000
=
Vida útil
= 200,000
5
AMORTIZACIÓN
Por su parte amortización es un término al cual
usualmente se le asocia con aspectos financieros, pero
cuando se habla de amortización fiscal, su significado es
exactamente el mismo que el de la depreciación. La
diferencia estriba en que la amortización sólo se aplica a
activos diferidos o intangibles, tales como: gastos
preoperativos, gastos de instalación, compra de marcas
y patentes y demás.
Así a la recuperación de la inversión de
activo vía fiscal, se le llama amortización,
y se aplica gradualmente en activos
diferidos. Por tal razón, depreciación y
amortización son un mismo concepto, y en
la práctica ocupan un mismo rubro en el
estado de resultados.
D
P VS
n
Depreciación en Línea Recta
(LR)
Este método consiste en recuperar el valor del activo en
una cantidad que es igual a lo largo de cada uno de los
años de vida fiscal, de forma que si se grafica el tiempo
contra el valor en libros, esto aparece como una línea
recta.
Entonces se puede escribir:
P VS
D
n
Depreciación acelerada
La depreciación acelerada consiste en recuperar la
inversión original de los activos fijo y diferido, vía fiscal,
mediante un porcentaje mayor en los primeros años a
partir de la adquisición.
En México, la SHCP establece: “Con fines de fomento
económico se podrá autorizar que se apliquen
porcientos mayores a los señalados en esta ley, previa
autorización escrita, que declare las ramas de actividad,
regiones y los activos, que gozarán de estos beneficios,
así como señalar los métodos aplicables, los
porcentajes máximos y su plazo de vigencia”.
Bajo este método el cargo anual por depreciación se
obtiene multiplicando el valor neto de depreciar (P – VS)
por una fracción que resulta dividir el número de años
de vida útil restante entre la suma de los dígitos de los
años 1 a n de la vida útil del activo. Véase la formula.
n t 1
P VS
Dt
nn 1 / 2
Supóngase que se compró un activo a un precio P = $1’000,000
con una vida útil de 5 años y se quiere depreciarlo por el método de
SDA. Calcule los cargos anuales de depreciación y su valor en
libros.
Se suman los dígitos de la vida útil
5+4+3+2+1 = 15
la inversión se recuperará en partes proporcionales de cada dígito
respecto al total, de modo que en el caso bajo estudio, en el año 1
se recuperará 5/15 del valor del activo
Año
0
1
2
3
4
5
Valores en libro
1’000,000
666,666
400,000
200,000
66,668
0
Cargo anual
Valor recuperado
0
0
5/15 x 1’000,000 = 333,333
333,333
4/15 x 1’000,000 = 266,666
599,999
3/15 x 1’000,000 = 200,000
799,999
2/15 x 1’000,000 = 133,333
933,332
1/15 x 1’000,000 = 66,666 1’000,000
Valor en libros del activo y
costo ajustado
Debido a que los cargos de depreciación tienen efectos
fiscales importantes deben registrase en un libro
especial todos los cargos que se hagan por este
concepto. Por un lado, se registra el valor inicial del
activo. Como cada cargo es una recuperación de la
inversión, cada vez que la empresa recupera una parte
del activo, este vale menos para el fisco. El valor del
activo para el fisco se llama valor en libros y, desde
luego, disminuye año con año hasta hacerse cero.
Costo ajustado
Las ganancias o pérdidas de capital se
deben obtener como la diferencia entre el
valor de rescate del activo al momento de
la venta y un costo ajustado. Este costo
ajustado depende de la edad del activo y
se obtiene al multiplicar su valor en libros
por un factor de ajuste.
¿Qué es la inflación y como
se mide?
Históricamente la economía ha fluctuado de tal manera
que experimenta inflación, una pérdida del poder
adquisitivo del dinero con el paso del tiempo. La
inflación significa que el costo de un artículo tiende a
aumentar con el paso del tiempo, o visto de otra
manera, la misma cantidad monetaria compra menos de
lo mismo. La deflación es lo opuesto a la inflación, en
ella los precios disminuyen con el paso del tiempo y por
ende aumenta el poder adquisitivo de una cantidad
monetaria específica.
Medición de la inflación
Los economistas han desarrollado una medición llamada índices
de precios al consumidor, basada en una cesta de mercado de
bienes y servicios (canasta básica) requeridos por el consumidor
medio. La canasta básica generalmente contiene elementos de
ocho grupos principales:
Alimentos y bebidas
Vivienda
Vestido
Transporte
Servicios médicos
Diversión
Cuidados personales y
Otros bienes y servicios.
¿Qué es el riesgo, la
incertidumbre y la sensibilidad?
La escasez de conocimiento preciso con respecto a las futuras
condiciones de negocios, desarrollos tecnológicos, sinergias entre
los proyectos consolidados, etc., ocasiona riesgo e incertidumbre
en las actividades de toma de decisiones. Las decisiones bajo
riesgos son decisiones en las que el analista modela el problema
de decisión en términos de los supuestos resultados futuros
posibles, o escenarios, cuyas probabilidades de ocurrencia se
pueden estimar. Una decisión bajo incertidumbre, por el
contrario, es aquella donde el principal problema es que hay varios
futuros desconocidos cuyas probabilidades de ocurrencia no
pueden estimarse.
Fuentes de Incertidumbre
La primera fuente, siempre presente, es la posible
inexactitud de las estimaciones utilizadas en el
estudio. Si se dispone de información exacta con
respecto a las partidas de ingresos y gastos, el resultado
debe ser bastante preciso. Si, por otro lado, se cuenta
con poca información objetiva y casi todos los factores
se tienen que estimar, la precisión del resultado puede
ser alta o baja, lo que dependerá de la forma en la que
se obtienen los valores estimados.
La segunda fuente principal que afecta la
incertidumbre es el tipo de negocio que
tiene que ver con la salud futura de la
economía. Algunos negocios son
notoriamente menos estables que otros.
Por ejemplo, la mayoría de las empresas
mineras son más riesgosas que los
grandes almacenes de venta de comida al
menudeo
Una tercera fuente que afecta la incertidumbre
es el tipo de planta física y equipo
involucrados. Algunos tipos de estructuras
tienen vidas económicas y valores de mercado
bastantes definidos. Se conoce poco de las
vidas físicas o económicas de otras y casi no
tienen un valor de reventa. Por lo general un
buen torno se puede utilizar para muchos
propósitos casi en cualquier taller
La cuarta fuente de incertidumbre, muy
importante, que siempre se debe
considerar al evaluar es la longitud del
periodo de estudio supuesto. A lo largo
del periodo de estudio deben existir las
condiciones que se suponen con respecto
al ingreso y gasto a fin de obtener un
rendimiento satisfactorio sobre la inversión
de capital.
Métodos no probabilísticos comunes
para tratar con la incertidumbre.
Análisis de equilibrio. Se usa
comúnmente cuando la elección entre
alternativas depende en gran medida de
un solo factor, como la utilización de la
capacidad, que es incierta. Un punto de
equilibrio para el factor se determina dé
modo que dos alternativas resulten
igualmente convenientes desde un punto
de vista económico.
Análisis de sensibilidad. Es una técnica
básica que suele emplearse cuando uno o
más factores están sujetos a
incertidumbre
La estimación optimista – pesimista de
los parámetros implicados en un estudio
de ingeniería económica se usa a fin de
establecer un rango de valores para la
medida económica del mérito. si el rango
se sitúa por completo en la región
aceptable (por ejemplo, VA > = 0), la
alternativa es conveniente.
Las T’MAR ajustadas al riesgo se usan
algunas veces para tratar con
incertidumbres de estimación. Este
método utiliza las T’MAR más altas para
alternativas clasificadas como altamente
inciertas y las T’MAR más bajas para
proyectos, en que al parecer, las
incertidumbres son pequeñas
La reducción de la vida útil de una
alternativa es otro medio para intentar
contemplar los efectos de la incertidumbre
Análisis de Sensibilidad.
Un análisis de sensibilidad revela cuánto variará el
VPN como respuesta a un cambio en una variable de
entrada. En el cálculo de flujos de efectivo, algunos
elementos tendrán mayor influencia en el resultado final
que otros. En algunos problemas podemos identificar
fácilmente el elemento más importante; por ejemplo, la
estimación del volumen de ventas con frecuencia es un
factor de primer orden en un problema en el que la
cantidad vendida varía de acuerdo con la alternativa
El análisis de sensibilidad comienza con un
caso base, el cual se desarrolla usando los
valores probables para cada entrada. Después
se cambia la variable específica que nos
interesa, asignando varios porcentajes por
encima y por debajo del valor más probable, sin
alterar las demás variables. Después se calcula
un nuevo VPN para cada uno de estos valores
ejemplo
Boston metal Company es un pequeño fabricante de piezas metálicas.
Debe decidir si participa en el concurso para convertirse en proveedor de
caja s dse transmisión para Gulf electric. Para competir, la empresa debe
diseñar un nuevo dispositivo para el proceso de producción y comprar una
nueva fragua. Esta fragua cuesta 125,000 dlls., cantidad que incluye los
costos de preparación para la producción de cajas de transmisión. Si BMC
recibe el pedido, podrá vender hasta 2000 unidades anuales a Gulf electric,
a 50 dlls. cada una, y los costos variables de producción, como mano de
obra directa y costos directos de materiales, serán de 15 dlls. por unidad. El
aumento en costos fijos, distintos de la depreciación, ascenderá a 10,000
dlls. anuales. La empresa espera que el proyecto propuesto de cajas de
transmisión tenga una vida de producto de 5 años. Así mismo, se estima
que la cantidad de pedido de Gulf electric en el primer año será la misma
en los 4 años subsecuentes. (Debido a la naturaleza de la producción
contratada, la demanda anual y el precio unitario serán los mismos durante
todo el proyecto, una vez firmado el contrato.)
La inversión inicial puede depreciarse con el método de
SDA durante un periodo de 7 años y la tasa de
impuestos es de 40%. Al término de 5 años, se anticipa
que la fragua tendrá un valor de mercado del 40% de la
inversión inicial. Con base en esta información, el
personal de ingeniería y mercadotecnia ha preparado
los pronósticos de flujo de efectivo presentados en la
tabla 7.1. como FNE es positivo con una T’MAR del
15%, el proyecto parece ser conveniente.
Sin embargo, los gerentes de BMC tienen dudas acerca del
proyecto, porque hay demasiados factores de incertidumbre que no
se han considerado en el análisis. En la tabla 7.1 se muestran los
flujos de efectivo esperados por BMC pero no hay ninguna garantía
de que realmente ocurran. BMC no tiene demasiada confianza en
sus pronósticos de mercado. Los gerentes creen que si las
empresas competidoras ingresan al mercado, BMC perderá una
porción considerable de los ingresos proyectados. Tampoco tienen
mucha confianza en las cifras de costos variables y fijos. En vista de
esta incertidumbre, los gerentes quieren evaluar los resultados
potenciales antes de tomar una decisión final.
Flujos de efectivo
1
+ Ingresos
$100,000
- Costo Variable
30,000
- Costo Fijo
10,000
- depreciación
31,250
= UAI
28,750
- impuestos 40% 11,500
= UDI
17,250
+ depreciación
31,250
= FNE
49,500
2
$100,000
30,000
10,000
26,786
33,214
13,286
19,928
26,786
46,714
3
$100,000
30,000
10,000
22,321
37,679
15,072
22,607
22,321
44,928
4
5
$100,000 $100,000
30,000
30,000
10,000
10,000
17,857
13,393
42,153
46,607
16,861
18,643
25,292
27,964
17,857
13,393
43,149
41,357
Análisis de sensibilidad
Variación
Vtas unit.
VP(15%)
Precio ($)
VP(15%)
Costo var
VP(15%)
Costo fijo
VP(15%)
VR
VP(15%)
-20%
1,600
-20281
40
11900
12
64193
8000
56148
40000
47154
-15%
1700
-3688
42.5
21956
12.75
61176
8500
55143
42500
48397
-10%
1800
13911
45
32013
13.5
58159
9000
54137
45000
49640
-5%
1900
32515
47.5
42069
14.25
55143
9500
53131
475005
0883
0
2000
52126
50
52126
15
52126
10000
52126
50000
52126
5%
2100
72741
52.5
62182
15.75
49109
10500
51120
52500
53369
10%
2200
94363
55
72239
16.5
46092
11000
50114
55000
54611
15%
2300
116990
57.5
82295
17.25
43075
11500
49109
57500
55854
20%
2400
140622
60
92351
18
40058
12000
48103
60000
57097
Gráfico del análisis de
sensibilidad
160000
140000
120000
100000
80000
Ventas Unitarias
Precio
Costo Variable
60000
Costo Fijo
Valor Residual
40000
20000
0
-20
-20000
-40000
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
Slide 33
INGENIERÍA ECONÓMICA
Instructor: Berenice Luna Ponce
Temas:
Tema III (duración 6 horas)
Análisis del valor presente
Análisis del valor anual
Análisis costo beneficio
TMAR
Uso de la hoja de cálculo
Tema IV (duración 6 horas)
Métodos de depreciación
Análisis de sensibilidad y la toma de decisiones
Toma de decisiones bajo riesgo
Efectos de la inflación
INTRODUCCIÓN
En la práctica empresarial y en el ámbito de cualquier inversionista, el
esquema que generalmente se plantea para invertir es: dado que se
invierte cierta cantidad y que las ganancias probables en los años futuros
ascienden a determinada cifra, ¿es conveniente hacer la inversión?. Lo
anterior se puede plantear desde otro punto de vista: el inversionista
siempre espera recibir o cobrar cierta tasa de rendimiento en toda
inversión, por tanto, debe contar con técnicas de análisis que le permitan
cuantificar si, con determinada inversión y ganancias probables, ganará
realmente la tasa que el ha fijado como mínima para aceptar hacer la
inversión.
La primera regla para tomar decisiones de inversión,
como individuo y como empresa, es que siempre se
buscará la mayor ganancia o maximizar la riqueza de
los accionistas.
En términos de ganancia esto significa que se debe de
invertir en todos los proyectos de inversión, de los
cuales se obtenga un rendimiento superior al mínimo
vigente en el mercado. ¿Cuál es el rendimiento mínimo
del mercado? Existe una referencia muy clara para esta
determinación. En cualquier país el gobierno emite
deuda a diferentes plazos.
Para tomar la decisión de inversión correcta,
solo es necesario determinar todos los flujos de
efectivo esperados del proyecto, ingresos y
costos, y seleccionar adecuadamente la tasa de
rendimiento que se desea ganar, superior a la
tasa mínima vigente en el mercado, la cual se
considera sin riesgo. Cualquier otra forma de
inversión, ya sea especulativa o en la industria,
implica un riesgo que puede ser muy elevado
Generalidades de la Tasa de Rendimiento
Mínima atractiva (T’MAR)
Por tanto, se ha partido del hecho de que todo
inversionista deberá tener una tasa de
referencia sobre la cual basarse para hacer sus
inversiones. Tasa de referencia es la base de
comparación y de cálculo en las evaluaciones
económicas que haga. Si no se obtiene cuando
menos esa tasa de rendimiento se rechazará la
inversión.
Todo inversionista espera que su dinero crezca en
términos reales. Como en todos los países hay inflación,
aunque su valor sea pequeño, crecer en términos reales
significa ganar un rendimiento superior a la inflación, ya
que si se gana un rendimiento igual a la inflación el
dinero no crece sino mantiene su poder adquisitivo.
T’MAR = tasa de inflación + premio al riesgo
El premio al riesgo significa el verdadero
crecimiento del dinero y se le llama así
porque el inversionista siempre arriesga
su dinero (siempre que no invierta en el
banco) y por arriesgarlo merece una
ganancia adicional sobre la inflación.
Si se desea invertir en empresas productoras de
bienes o servicios, deberá hacerse un estudio
del mercado de esos productos. Si la demanda
es estable, es decir, si tiene pocas fluctuaciones
a lo largo del tiempo, y crece con el paso de los
años, aunque sea en pequeña proporción y no
hay una competencia muy fuerte de otros
productores, se puede afirmar que el riesgo de
la inversión es relativamente bajo y el valor del
premio al riesgo puede fluctuar del 3 al 5%.
En casos de alto riesgo en inversiones
productivas el valor del premio al riesgo
siempre está arriba de un 12% sin un
límite superior definido.
analizar las tasas de rendimiento por
sectores en la bolsa de valores.
Supóngase que se desea invertir en el
área de productos químicos.
Si se observa, por ejemplo, que los
rendimientos actuales de las industrias químicas
sobrepasan apenas un 3% al ritmo inflacionario,
no sería acertado fijar un premio al riesgo muy
superior al promedio vigente para una nueva
industria química, pues implicaría pedir altos
rendimientos a un sector productivo que en ese
momento,
Costo de capital simple y mixto.
Cuando una sola entidad, llámese
persona física o moral, es la única
aportadora de capital para una empresa,
el costo de capital equivale al rendimiento
que pide esa entidad para invertir o
arriesgar su dinero. Cuando se presenta
este caso, se le llama Costo de Capital
Simple.
Sin embargo, cuando esa entidad pide un
préstamo a cualquier institución financiera
para constituir o completar el capital
necesario para la empresa, seguramente
la institución financiera no pedirá el mismo
rendimiento al dinero aportado que el
rendimiento pedido a la aportación de
propietarios de la empresa.
Para invertir en una empresa de productos plásticos se
necesitan $1,250 millones. Los socios sólo cuentan con
$700 millones. El resto se pedirá a dos instituciones
financieras. La financiera A aportará $300 millones por
los que cobrará un interés del 25% anual. Por su parte,
la financiera B aportará $250 millones a un interés del
27.5% anual. Si la T’MAR de los accionistas es de 30%,
¿Cuál es el costo de capital o T’MAR mixta para esta
empresa?
Entidad
ponderado
Accionistas
Financiera A
Financiera B
(% de aportación)
0.56
0.24
0.20
1.00
rendimiento pedido
0.30
0.25
0.275
=
=
=
suma
=
0.168
0. 60
0. 055
0.283
promedio
Método del Valor Presente (VPN)
El valor presente simplemente significa traer del
futuro al presente cantidades monetarias a su
valor equivalente trasladan cantidades del futuro
al presente, como en el cálculo del VPN, se dice
que se utiliza una tasa de descuento debido a lo
cual a los flujos de efectivo ya trasladados al
presente se les llama flujos descontados.
Método del Valor Presente (VPN)
Los flujos se descuentan a una tasa que corresponde a la T’MAR de
acuerdo con la siguiente fórmula:
VPN = - P + FNE1 + FNE2 + …….+ FNEn
(1 + i)1 (1 + i)2
(1 + i)n
donde:
FNEn = flujo neto de efectivo del año n, que corresponde a la ganancia neta
después de impuestos en el año n.
P = inversión inicial en el año cero
I = tasa de referencia que corresponde a la T’MAR
Método del Valor Presente (VPN)
Si el VPN es positivo, significará que habrá ganancia
más allá de haber recuperado el dinero invertido y
deberá aceptarse la inversión. Si el VPN es negativo,
significará que las ganancias no son suficiente para
recuperar el dinero invertido. Si éste es el resultado,
debe rechazarse la inversión. Si el VPN es igual a cero,
significará que solo se ha recuperado la T’MAR y, por
tanto, debe aceptarse la inversión. Resumiendo
Criterios de decisión:
Si VPN ³ 0 se acepta la inversión
Si VPN < 0 se rechaza la inversión
Realice una comparación del valor presente de las máquinas de igual servicio,
para las cuales a continuación se muestran los costos, si la TMAR es de 10%
anual. Se espera que los ingresos para las tres alternativas sean iguales
Por energía
eléctrica
Costo inicial
Por energía solar
-2500
-3500
-6000
-900
-700
-50
200
350
100
Costo anual de
operación
Valor de
salvamento
Vida, años
Por gas
5
5
VP E=
5
-2500 -
900
+
(1.10)5
VP G=
-3500 -
700
(1.10)5
+
(1.10)5
VP S=
-6000 -
50
(1.10)5
200
350
(1.10)5
+
100
(1.10)5
A un ingeniero de proyectos de EnvironCare se le asigna poner en marcha una
nueva oficina en una ciudad donde ha sido finiquitado el contrato a seis años
para tomar y analizar lecturas de niveles de ozono. Dos opciones de
arrendamiento están disponibles, cada una con un costo inicial, costo anual de
arrendamiento y un estimado de depósitos de rendimiento mostrados a
continuación. Determina la opción de arrendamiento que deberá seleccionarse
con base en la comparación del VPN, si la TMAR es del 15% anual
Ubicación A
Costo inicial
Ubicación B
-15000
-18000
Costo anual de
arrendamiento
-3500
-3100
Rendimiento del
depósito
1000
2000
Término de
arrendamiento en años
6
9
VPa ?
0 1
2
$1,000
3
4
5
6
7
$ 1,000
8
9
10
11 12 13 14 15
$ 3,500
$15,000
$15,000
$ 15,000
$1,000
16
17 18
VPb ?
0 1
2
$2,000
3
4
5
6
7
8
9
10
11 12 13 14 15
$ 3,100
$18,000
$ 18,000
$2,000
16
17 18
VP a=
-15000 -
14000
-
(1.15)6
VP a=
-18000 -
16000
(1.15)9
14000
+
(1.15)12
+
2000
(1.15)18
1000
(1.15)18
-
3100
-
3500
(1.15)18-1
.18(1.15)18
(1.15)18-1
.18(1.15)18
Método de la Tasa Interna de
Rendimiento (TIR).
La tasa interna de rendimiento, como se le
llama frecuentemente, es un índice de
rentabilidad ampliamente aceptado. Está
definida como la tasa de interés que
reduce a cero el valor presente, el valor
futuro, o el valor anual equivalente de una
serie de ingresos y egresos.
En conclusión la TIR: “es la tasa de interés que se gana sobre el
saldo no recuperado de una inversión, de tal modo que el saldo al
final de la vida de la propuesta es cero”.
TIR es la tasa de descuento que hace el VPN = 0
TIR es la tasa de descuento que hace que la suma de los flujos
descontados sea igual a la inversión inicial
La TIR es la i que hace que el valor futuro de la inversión sea igual
a la suma de los valores futuros de los flujos de efectivo en el año n.
Criterios de decisión:
Si TIR ³ T’MAR se acepta la inversión
Si TIR < T’MAR se rechaza la inversión
ejemplo
En un pozo petrolero se invirtieron $500
millones en las pruebas de exploración y
perforación. A lo largo del primer año, para dejar
el pozo en condiciones de extracción normal, se
invirtieron adicionalmente $300 millones.
Después de haber medido la presión del pozo,
se espera que éste produzca beneficios anuales
de $250 millones durante los 10 años
siguientes. Determínese la tasa interna de
rendimiento del pozo petrolero.
250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250
1 2
3
4
5
6
7
8
9 10 11
0
300
i* = ?
500
VPN = - 500’ – 300’ (P/F, i*,1) + 250 (P/A,i*,10)(P/F,i*,1) = 0
Interpolando:
i = 10%
i = 25%
a .10
b i
c .25
a–b =
a–c
623.7 d
0
e
- 25.9 f
d–e
d–f
.10 – i
= 623.7 – 0
.10 - .25
623.7 – (-25.9)
- i = 623.7 – 0 (.10 - .25) - .10
623.7 + 25.9
- i* = - .2440 multiplicando por –1 en ambos lados
i* = 24.4%
Método del Valor Anual Equivalente.
El valor anual de un proyecto es una serie
anual de montos iguales para un periodo
de estudio establecido, equivalente a los
flujos de entrada y salida de efectivo a una
tasa de interés que por lo general es la
T’MAR.
VAE de un proyecto consiste en los ingresos o
ahorros anuales equivalentes (R) menos los
gastos equivalentes anuales (E) menos el
monto de su recuperación de capital equivalente
anual (RC). Se calcula un valor equivalente
anual de R, E y RC para el periodo de estudio,
n, que por lo general está dado en años
En forma de ecuación el VAE, que es una función de i%,
se representa:
VAE(i%) = R – E – RC (i%)
RC(i%) = I (A/P, i%, n) – VS(A/F, i%, n),
RC(i%) = (I – VS)(A/P, i%, n) + i VS
AE(i%)1 = RC(i%)
VAE(i%) = AE(i%)1 + AE(i%)2
AE(i%)2 = flujos operativos normales
I
= Inversión Inicial
VS
= valor de salvamento
El monto de recuperación de capital (RC) para un proyecto es el costo
anual uniforme equivalente del capital invertido. Es un monto anual
que cubre los puntos siguientes:
Pérdida en valor del activo
Interés sobre el capital invertido (es decir, a la T’MAR)
Criterios de decisión.
Si VAE > = 0, se acepta la inversión
VAE < 0, se rechaza la inversión
ejemplo
Lockeed Martin esta incrementando la fuerza de empuje adicional del
motor principal de sus cohete, con la finalidad de btener más
contratos de lanzamiento de satélites con empresas europeas
interesadas en inaugurar nuevos mercados globales de
comunicaciones. Se espera que un equipo de rastreo colocado en
tierra requiera una inversión de $13 millones , de los cuales $ 8
millones se comprometen ahora, y el resto al final del primer año. Se
espera que los gastos de operación anuales para el sistema
comiencen a efectuarse el primer año y continúen a $0.9 millones
anuales calcule el calor anual del sistema si la TMAR de la
corporación es del 12% anual.
Costo de inversión inicial = $50,000 + 225,000 = $275,000
Impuestos y seguro/año = 0.1($275,000) = $27,500
Mantenimiento / año
= $35(12x25) (0.9) = $9,450
Costo de RC/año
= $275,000(A/P,12%,20) $50,000 (A/F,12%,20) =
$36,123
VAE (costos) = -$27,500 - $ 9,450 - $36,123 = -$73,073
La renta anual mínima requerida es igual a - $73,073 y con
capitalización anual el monto de la renta mensual es:
R = $ 73,073
= $270.64
(12 x 25)(0.9)
VA= -[8+5(P/F,12%,1)]*(A/P,12%,8)0.5(A/F,12%,8)
VA=-2.47 millones
VA = -2.47-0.9 = 3.37 millones anuales
Método de la Razón Costo/Beneficio
El método de la razón de costo/beneficio implica el cálculo de
una razón de beneficios con respecto a costos.
Si se evalúa un proyecto en el sector privado o en el sector
público, debe considerarse el valor temporal del dinero para
explicar el calendario de flujos de efectivo (o beneficios) que
ocurren desde la realización del proyecto.
la razón C/B es realmente una razón de los beneficios
descontados con respecto a los costos descontados.
La razón C/B se define como la razón del valor equivalente de
los beneficios con respecto al valor equivalente de los costos.
Razón C/B con VP.
VP (beneficios del proyecto propuesto
C/B =
VP(B)
=
VP (Costos totales del proyecto propuesto)
I + VP(OyM)
Donde:
VP(B) = valor presente de (B)
B = beneficios del proyecto propuesto
I = Inversión Inicial del proyecto propuesto
OyM = costos de operación y mantenimiento del proyecto que se
propone
Razón C/B con VA.
VA (beneficios del proyecto propuesto)
C/B =
VA(B)
=
VA (Costos totales del proyecto propuesto)
RC + VA(OyM)
Donde:
VA(B) = valor anual de (B)
B = beneficios del proyecto propuesto
RC = monto de la recuperación de capital
OyM = costos de operación y mantenimiento del proyecto que se
propone
Criterio de decisión:
Si C/B 1 se acepta la inversión
C/B < 1 se rechaza la inversión
La ciudad de México delibera acerca de la extensión de las pistas de su
aeropuerto municipal de tal manera que los jets comerciales puedan utilizar las
instalaciones. El terreno idóneo que se usaría para expandir la pista
actualmente son tierras de labrantío, que se pueden comprar en $350,000. Se
proyecta que los costos de expansión de la pista son $600,000, y se estima
que los costos adicionales de mantenimiento anual de la extensión son
$22,500. Si se expanden las pistas, se construirá, una pequeña terminal con un
costo de $250,000. Se estima que los costos anuales de operación y
mantenimiento de la terminal son $75,000. Finalmente, el aumento proyectado
en vuelos requerirá dos controladores de tráfico extra, con un costo anual de
$100,000. Los beneficios anuales de la extensión de la pista se estimaron de la
siguiente manera:
$325,000 ingresos de renta de las aerolíneas que alquilan espacio en las
instalaciones
$65,000 impuesto de aeropuerto que se cobra a los pasajeros
$50,000 beneficio de conveniencia para los residentes de la Cd. de México
$50,000 del turismo adicional para la Cd. de México.
Aplíquese el método de la razón C/B con un periodo de estudio de 20 años y una
tasa de interés de 10% para determinar si se deben extender las pistas del
aeropuerto municipal de la Cd. de México.
$ 490,000(P/A,10%,20)
C/B =
= 1.448 se acepta el proyecto
$1’200,000 + $197500 (P/A, 10%, 20)
DEPRECIACION
Depreciación significa bajar de precio, y
se refiere a la utilización de un activo fijo o
tangible, el cual, debido al tiempo y el uso,
disminuye de precio.
Para determinar si se pueden tomar las deducciones de depreciación
deben conocerse los diversos tipos de propiedades. En general, la
propiedad es depreciable si cumple con los siguientes requisitos
esenciales:
Debe utilizarse en negocios o mantenerse para producir ingresos.
Debe tener una vida útil determinable y esta debe ser mayor que un
año.
Debe de ser algo que se gaste, decaiga, se vaya agotando, se
vuelva obsoleto, o que pierda valor por causas naturales.
No se trata de inventario, mercancías en almacén o propiedad de
inversión.
Valor de salvamento o
recuperación (Vs)
El valor de salvamento es aquel que obtiene la
empresa en el momento de vender determinado
activo, en cualquier momento de su vida útil o al
final de ella. Como la venta del activo
representa una recuperación parcial de la
inversión original, la fórmula anterior es correcta
desde el punto de vista de que la diferencia (P –
Vs) es lo que recuperará la empresa vía fiscal.
Valor en libros del activo.
Debido a que los cargos de depreciación tienen
efectos fiscales importantes deben registrarse
en un libro especial todos los cargos por este
concepto. Por un lado, se registra el valor inicial
del activo, como cada cargo es una
recuperación de la inversión, cada vez que la
empresa recupera una parte del activo, este
vale menos para el fisco.
El valor en libros se puede obtener como:
Valor en libros
VL = P - P – Vs t
n
donde: n = vida útil o vida sujeta a depreciación del activo
t = periodo durante el cual se desea conocer el
valor en libros, n > = t
Se adquirió un activo en $1,000,000. Se
desea depreciarlo por el método de línea
recta a un porcentaje anual de 20%.
Determínese el cargo anual por
depreciación y el valor en libros a lo largo
de ese periodo.
Año
0
1
2
3
4
5
Valores en libro
1’000,000
800,000
600,000
400,000
200,000
0
Cargo anual
0
200,000
200,000
200,000
200,000
200,000
Valor recuperado
0
200,000
400,000
600,000
800,000
1’000,000
El cargo anual de este activo se calculó como:
Cargo anual = Valor original (P) x % de depreciación =
= 1’000,000 X 0.2 = $200,000
como el porcentaje de depreciación indica automáticamente la vida útil del
activo en este caso el 20% de cargo indica una vida útil de 5 años, el cargo
anual de depreciación también puede calcularse de la siguiente manera
Valor original (P) – Vs
Cargo anual =
1’000,000
=
Vida útil
= 200,000
5
AMORTIZACIÓN
Por su parte amortización es un término al cual
usualmente se le asocia con aspectos financieros, pero
cuando se habla de amortización fiscal, su significado es
exactamente el mismo que el de la depreciación. La
diferencia estriba en que la amortización sólo se aplica a
activos diferidos o intangibles, tales como: gastos
preoperativos, gastos de instalación, compra de marcas
y patentes y demás.
Así a la recuperación de la inversión de
activo vía fiscal, se le llama amortización,
y se aplica gradualmente en activos
diferidos. Por tal razón, depreciación y
amortización son un mismo concepto, y en
la práctica ocupan un mismo rubro en el
estado de resultados.
D
P VS
n
Depreciación en Línea Recta
(LR)
Este método consiste en recuperar el valor del activo en
una cantidad que es igual a lo largo de cada uno de los
años de vida fiscal, de forma que si se grafica el tiempo
contra el valor en libros, esto aparece como una línea
recta.
Entonces se puede escribir:
P VS
D
n
Depreciación acelerada
La depreciación acelerada consiste en recuperar la
inversión original de los activos fijo y diferido, vía fiscal,
mediante un porcentaje mayor en los primeros años a
partir de la adquisición.
En México, la SHCP establece: “Con fines de fomento
económico se podrá autorizar que se apliquen
porcientos mayores a los señalados en esta ley, previa
autorización escrita, que declare las ramas de actividad,
regiones y los activos, que gozarán de estos beneficios,
así como señalar los métodos aplicables, los
porcentajes máximos y su plazo de vigencia”.
Bajo este método el cargo anual por depreciación se
obtiene multiplicando el valor neto de depreciar (P – VS)
por una fracción que resulta dividir el número de años
de vida útil restante entre la suma de los dígitos de los
años 1 a n de la vida útil del activo. Véase la formula.
n t 1
P VS
Dt
nn 1 / 2
Supóngase que se compró un activo a un precio P = $1’000,000
con una vida útil de 5 años y se quiere depreciarlo por el método de
SDA. Calcule los cargos anuales de depreciación y su valor en
libros.
Se suman los dígitos de la vida útil
5+4+3+2+1 = 15
la inversión se recuperará en partes proporcionales de cada dígito
respecto al total, de modo que en el caso bajo estudio, en el año 1
se recuperará 5/15 del valor del activo
Año
0
1
2
3
4
5
Valores en libro
1’000,000
666,666
400,000
200,000
66,668
0
Cargo anual
Valor recuperado
0
0
5/15 x 1’000,000 = 333,333
333,333
4/15 x 1’000,000 = 266,666
599,999
3/15 x 1’000,000 = 200,000
799,999
2/15 x 1’000,000 = 133,333
933,332
1/15 x 1’000,000 = 66,666 1’000,000
Valor en libros del activo y
costo ajustado
Debido a que los cargos de depreciación tienen efectos
fiscales importantes deben registrase en un libro
especial todos los cargos que se hagan por este
concepto. Por un lado, se registra el valor inicial del
activo. Como cada cargo es una recuperación de la
inversión, cada vez que la empresa recupera una parte
del activo, este vale menos para el fisco. El valor del
activo para el fisco se llama valor en libros y, desde
luego, disminuye año con año hasta hacerse cero.
Costo ajustado
Las ganancias o pérdidas de capital se
deben obtener como la diferencia entre el
valor de rescate del activo al momento de
la venta y un costo ajustado. Este costo
ajustado depende de la edad del activo y
se obtiene al multiplicar su valor en libros
por un factor de ajuste.
¿Qué es la inflación y como
se mide?
Históricamente la economía ha fluctuado de tal manera
que experimenta inflación, una pérdida del poder
adquisitivo del dinero con el paso del tiempo. La
inflación significa que el costo de un artículo tiende a
aumentar con el paso del tiempo, o visto de otra
manera, la misma cantidad monetaria compra menos de
lo mismo. La deflación es lo opuesto a la inflación, en
ella los precios disminuyen con el paso del tiempo y por
ende aumenta el poder adquisitivo de una cantidad
monetaria específica.
Medición de la inflación
Los economistas han desarrollado una medición llamada índices
de precios al consumidor, basada en una cesta de mercado de
bienes y servicios (canasta básica) requeridos por el consumidor
medio. La canasta básica generalmente contiene elementos de
ocho grupos principales:
Alimentos y bebidas
Vivienda
Vestido
Transporte
Servicios médicos
Diversión
Cuidados personales y
Otros bienes y servicios.
¿Qué es el riesgo, la
incertidumbre y la sensibilidad?
La escasez de conocimiento preciso con respecto a las futuras
condiciones de negocios, desarrollos tecnológicos, sinergias entre
los proyectos consolidados, etc., ocasiona riesgo e incertidumbre
en las actividades de toma de decisiones. Las decisiones bajo
riesgos son decisiones en las que el analista modela el problema
de decisión en términos de los supuestos resultados futuros
posibles, o escenarios, cuyas probabilidades de ocurrencia se
pueden estimar. Una decisión bajo incertidumbre, por el
contrario, es aquella donde el principal problema es que hay varios
futuros desconocidos cuyas probabilidades de ocurrencia no
pueden estimarse.
Fuentes de Incertidumbre
La primera fuente, siempre presente, es la posible
inexactitud de las estimaciones utilizadas en el
estudio. Si se dispone de información exacta con
respecto a las partidas de ingresos y gastos, el resultado
debe ser bastante preciso. Si, por otro lado, se cuenta
con poca información objetiva y casi todos los factores
se tienen que estimar, la precisión del resultado puede
ser alta o baja, lo que dependerá de la forma en la que
se obtienen los valores estimados.
La segunda fuente principal que afecta la
incertidumbre es el tipo de negocio que
tiene que ver con la salud futura de la
economía. Algunos negocios son
notoriamente menos estables que otros.
Por ejemplo, la mayoría de las empresas
mineras son más riesgosas que los
grandes almacenes de venta de comida al
menudeo
Una tercera fuente que afecta la incertidumbre
es el tipo de planta física y equipo
involucrados. Algunos tipos de estructuras
tienen vidas económicas y valores de mercado
bastantes definidos. Se conoce poco de las
vidas físicas o económicas de otras y casi no
tienen un valor de reventa. Por lo general un
buen torno se puede utilizar para muchos
propósitos casi en cualquier taller
La cuarta fuente de incertidumbre, muy
importante, que siempre se debe
considerar al evaluar es la longitud del
periodo de estudio supuesto. A lo largo
del periodo de estudio deben existir las
condiciones que se suponen con respecto
al ingreso y gasto a fin de obtener un
rendimiento satisfactorio sobre la inversión
de capital.
Métodos no probabilísticos comunes
para tratar con la incertidumbre.
Análisis de equilibrio. Se usa
comúnmente cuando la elección entre
alternativas depende en gran medida de
un solo factor, como la utilización de la
capacidad, que es incierta. Un punto de
equilibrio para el factor se determina dé
modo que dos alternativas resulten
igualmente convenientes desde un punto
de vista económico.
Análisis de sensibilidad. Es una técnica
básica que suele emplearse cuando uno o
más factores están sujetos a
incertidumbre
La estimación optimista – pesimista de
los parámetros implicados en un estudio
de ingeniería económica se usa a fin de
establecer un rango de valores para la
medida económica del mérito. si el rango
se sitúa por completo en la región
aceptable (por ejemplo, VA > = 0), la
alternativa es conveniente.
Las T’MAR ajustadas al riesgo se usan
algunas veces para tratar con
incertidumbres de estimación. Este
método utiliza las T’MAR más altas para
alternativas clasificadas como altamente
inciertas y las T’MAR más bajas para
proyectos, en que al parecer, las
incertidumbres son pequeñas
La reducción de la vida útil de una
alternativa es otro medio para intentar
contemplar los efectos de la incertidumbre
Análisis de Sensibilidad.
Un análisis de sensibilidad revela cuánto variará el
VPN como respuesta a un cambio en una variable de
entrada. En el cálculo de flujos de efectivo, algunos
elementos tendrán mayor influencia en el resultado final
que otros. En algunos problemas podemos identificar
fácilmente el elemento más importante; por ejemplo, la
estimación del volumen de ventas con frecuencia es un
factor de primer orden en un problema en el que la
cantidad vendida varía de acuerdo con la alternativa
El análisis de sensibilidad comienza con un
caso base, el cual se desarrolla usando los
valores probables para cada entrada. Después
se cambia la variable específica que nos
interesa, asignando varios porcentajes por
encima y por debajo del valor más probable, sin
alterar las demás variables. Después se calcula
un nuevo VPN para cada uno de estos valores
ejemplo
Boston metal Company es un pequeño fabricante de piezas metálicas.
Debe decidir si participa en el concurso para convertirse en proveedor de
caja s dse transmisión para Gulf electric. Para competir, la empresa debe
diseñar un nuevo dispositivo para el proceso de producción y comprar una
nueva fragua. Esta fragua cuesta 125,000 dlls., cantidad que incluye los
costos de preparación para la producción de cajas de transmisión. Si BMC
recibe el pedido, podrá vender hasta 2000 unidades anuales a Gulf electric,
a 50 dlls. cada una, y los costos variables de producción, como mano de
obra directa y costos directos de materiales, serán de 15 dlls. por unidad. El
aumento en costos fijos, distintos de la depreciación, ascenderá a 10,000
dlls. anuales. La empresa espera que el proyecto propuesto de cajas de
transmisión tenga una vida de producto de 5 años. Así mismo, se estima
que la cantidad de pedido de Gulf electric en el primer año será la misma
en los 4 años subsecuentes. (Debido a la naturaleza de la producción
contratada, la demanda anual y el precio unitario serán los mismos durante
todo el proyecto, una vez firmado el contrato.)
La inversión inicial puede depreciarse con el método de
SDA durante un periodo de 7 años y la tasa de
impuestos es de 40%. Al término de 5 años, se anticipa
que la fragua tendrá un valor de mercado del 40% de la
inversión inicial. Con base en esta información, el
personal de ingeniería y mercadotecnia ha preparado
los pronósticos de flujo de efectivo presentados en la
tabla 7.1. como FNE es positivo con una T’MAR del
15%, el proyecto parece ser conveniente.
Sin embargo, los gerentes de BMC tienen dudas acerca del
proyecto, porque hay demasiados factores de incertidumbre que no
se han considerado en el análisis. En la tabla 7.1 se muestran los
flujos de efectivo esperados por BMC pero no hay ninguna garantía
de que realmente ocurran. BMC no tiene demasiada confianza en
sus pronósticos de mercado. Los gerentes creen que si las
empresas competidoras ingresan al mercado, BMC perderá una
porción considerable de los ingresos proyectados. Tampoco tienen
mucha confianza en las cifras de costos variables y fijos. En vista de
esta incertidumbre, los gerentes quieren evaluar los resultados
potenciales antes de tomar una decisión final.
Flujos de efectivo
1
+ Ingresos
$100,000
- Costo Variable
30,000
- Costo Fijo
10,000
- depreciación
31,250
= UAI
28,750
- impuestos 40% 11,500
= UDI
17,250
+ depreciación
31,250
= FNE
49,500
2
$100,000
30,000
10,000
26,786
33,214
13,286
19,928
26,786
46,714
3
$100,000
30,000
10,000
22,321
37,679
15,072
22,607
22,321
44,928
4
5
$100,000 $100,000
30,000
30,000
10,000
10,000
17,857
13,393
42,153
46,607
16,861
18,643
25,292
27,964
17,857
13,393
43,149
41,357
Análisis de sensibilidad
Variación
Vtas unit.
VP(15%)
Precio ($)
VP(15%)
Costo var
VP(15%)
Costo fijo
VP(15%)
VR
VP(15%)
-20%
1,600
-20281
40
11900
12
64193
8000
56148
40000
47154
-15%
1700
-3688
42.5
21956
12.75
61176
8500
55143
42500
48397
-10%
1800
13911
45
32013
13.5
58159
9000
54137
45000
49640
-5%
1900
32515
47.5
42069
14.25
55143
9500
53131
475005
0883
0
2000
52126
50
52126
15
52126
10000
52126
50000
52126
5%
2100
72741
52.5
62182
15.75
49109
10500
51120
52500
53369
10%
2200
94363
55
72239
16.5
46092
11000
50114
55000
54611
15%
2300
116990
57.5
82295
17.25
43075
11500
49109
57500
55854
20%
2400
140622
60
92351
18
40058
12000
48103
60000
57097
Gráfico del análisis de
sensibilidad
160000
140000
120000
100000
80000
Ventas Unitarias
Precio
Costo Variable
60000
Costo Fijo
Valor Residual
40000
20000
0
-20
-20000
-40000
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
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INGENIERÍA ECONÓMICA
Instructor: Berenice Luna Ponce
Temas:
Tema III (duración 6 horas)
Análisis del valor presente
Análisis del valor anual
Análisis costo beneficio
TMAR
Uso de la hoja de cálculo
Tema IV (duración 6 horas)
Métodos de depreciación
Análisis de sensibilidad y la toma de decisiones
Toma de decisiones bajo riesgo
Efectos de la inflación
INTRODUCCIÓN
En la práctica empresarial y en el ámbito de cualquier inversionista, el
esquema que generalmente se plantea para invertir es: dado que se
invierte cierta cantidad y que las ganancias probables en los años futuros
ascienden a determinada cifra, ¿es conveniente hacer la inversión?. Lo
anterior se puede plantear desde otro punto de vista: el inversionista
siempre espera recibir o cobrar cierta tasa de rendimiento en toda
inversión, por tanto, debe contar con técnicas de análisis que le permitan
cuantificar si, con determinada inversión y ganancias probables, ganará
realmente la tasa que el ha fijado como mínima para aceptar hacer la
inversión.
La primera regla para tomar decisiones de inversión,
como individuo y como empresa, es que siempre se
buscará la mayor ganancia o maximizar la riqueza de
los accionistas.
En términos de ganancia esto significa que se debe de
invertir en todos los proyectos de inversión, de los
cuales se obtenga un rendimiento superior al mínimo
vigente en el mercado. ¿Cuál es el rendimiento mínimo
del mercado? Existe una referencia muy clara para esta
determinación. En cualquier país el gobierno emite
deuda a diferentes plazos.
Para tomar la decisión de inversión correcta,
solo es necesario determinar todos los flujos de
efectivo esperados del proyecto, ingresos y
costos, y seleccionar adecuadamente la tasa de
rendimiento que se desea ganar, superior a la
tasa mínima vigente en el mercado, la cual se
considera sin riesgo. Cualquier otra forma de
inversión, ya sea especulativa o en la industria,
implica un riesgo que puede ser muy elevado
Generalidades de la Tasa de Rendimiento
Mínima atractiva (T’MAR)
Por tanto, se ha partido del hecho de que todo
inversionista deberá tener una tasa de
referencia sobre la cual basarse para hacer sus
inversiones. Tasa de referencia es la base de
comparación y de cálculo en las evaluaciones
económicas que haga. Si no se obtiene cuando
menos esa tasa de rendimiento se rechazará la
inversión.
Todo inversionista espera que su dinero crezca en
términos reales. Como en todos los países hay inflación,
aunque su valor sea pequeño, crecer en términos reales
significa ganar un rendimiento superior a la inflación, ya
que si se gana un rendimiento igual a la inflación el
dinero no crece sino mantiene su poder adquisitivo.
T’MAR = tasa de inflación + premio al riesgo
El premio al riesgo significa el verdadero
crecimiento del dinero y se le llama así
porque el inversionista siempre arriesga
su dinero (siempre que no invierta en el
banco) y por arriesgarlo merece una
ganancia adicional sobre la inflación.
Si se desea invertir en empresas productoras de
bienes o servicios, deberá hacerse un estudio
del mercado de esos productos. Si la demanda
es estable, es decir, si tiene pocas fluctuaciones
a lo largo del tiempo, y crece con el paso de los
años, aunque sea en pequeña proporción y no
hay una competencia muy fuerte de otros
productores, se puede afirmar que el riesgo de
la inversión es relativamente bajo y el valor del
premio al riesgo puede fluctuar del 3 al 5%.
En casos de alto riesgo en inversiones
productivas el valor del premio al riesgo
siempre está arriba de un 12% sin un
límite superior definido.
analizar las tasas de rendimiento por
sectores en la bolsa de valores.
Supóngase que se desea invertir en el
área de productos químicos.
Si se observa, por ejemplo, que los
rendimientos actuales de las industrias químicas
sobrepasan apenas un 3% al ritmo inflacionario,
no sería acertado fijar un premio al riesgo muy
superior al promedio vigente para una nueva
industria química, pues implicaría pedir altos
rendimientos a un sector productivo que en ese
momento,
Costo de capital simple y mixto.
Cuando una sola entidad, llámese
persona física o moral, es la única
aportadora de capital para una empresa,
el costo de capital equivale al rendimiento
que pide esa entidad para invertir o
arriesgar su dinero. Cuando se presenta
este caso, se le llama Costo de Capital
Simple.
Sin embargo, cuando esa entidad pide un
préstamo a cualquier institución financiera
para constituir o completar el capital
necesario para la empresa, seguramente
la institución financiera no pedirá el mismo
rendimiento al dinero aportado que el
rendimiento pedido a la aportación de
propietarios de la empresa.
Para invertir en una empresa de productos plásticos se
necesitan $1,250 millones. Los socios sólo cuentan con
$700 millones. El resto se pedirá a dos instituciones
financieras. La financiera A aportará $300 millones por
los que cobrará un interés del 25% anual. Por su parte,
la financiera B aportará $250 millones a un interés del
27.5% anual. Si la T’MAR de los accionistas es de 30%,
¿Cuál es el costo de capital o T’MAR mixta para esta
empresa?
Entidad
ponderado
Accionistas
Financiera A
Financiera B
(% de aportación)
0.56
0.24
0.20
1.00
rendimiento pedido
0.30
0.25
0.275
=
=
=
suma
=
0.168
0. 60
0. 055
0.283
promedio
Método del Valor Presente (VPN)
El valor presente simplemente significa traer del
futuro al presente cantidades monetarias a su
valor equivalente trasladan cantidades del futuro
al presente, como en el cálculo del VPN, se dice
que se utiliza una tasa de descuento debido a lo
cual a los flujos de efectivo ya trasladados al
presente se les llama flujos descontados.
Método del Valor Presente (VPN)
Los flujos se descuentan a una tasa que corresponde a la T’MAR de
acuerdo con la siguiente fórmula:
VPN = - P + FNE1 + FNE2 + …….+ FNEn
(1 + i)1 (1 + i)2
(1 + i)n
donde:
FNEn = flujo neto de efectivo del año n, que corresponde a la ganancia neta
después de impuestos en el año n.
P = inversión inicial en el año cero
I = tasa de referencia que corresponde a la T’MAR
Método del Valor Presente (VPN)
Si el VPN es positivo, significará que habrá ganancia
más allá de haber recuperado el dinero invertido y
deberá aceptarse la inversión. Si el VPN es negativo,
significará que las ganancias no son suficiente para
recuperar el dinero invertido. Si éste es el resultado,
debe rechazarse la inversión. Si el VPN es igual a cero,
significará que solo se ha recuperado la T’MAR y, por
tanto, debe aceptarse la inversión. Resumiendo
Criterios de decisión:
Si VPN ³ 0 se acepta la inversión
Si VPN < 0 se rechaza la inversión
Realice una comparación del valor presente de las máquinas de igual servicio,
para las cuales a continuación se muestran los costos, si la TMAR es de 10%
anual. Se espera que los ingresos para las tres alternativas sean iguales
Por energía
eléctrica
Costo inicial
Por energía solar
-2500
-3500
-6000
-900
-700
-50
200
350
100
Costo anual de
operación
Valor de
salvamento
Vida, años
Por gas
5
5
VP E=
5
-2500 -
900
+
(1.10)5
VP G=
-3500 -
700
(1.10)5
+
(1.10)5
VP S=
-6000 -
50
(1.10)5
200
350
(1.10)5
+
100
(1.10)5
A un ingeniero de proyectos de EnvironCare se le asigna poner en marcha una
nueva oficina en una ciudad donde ha sido finiquitado el contrato a seis años
para tomar y analizar lecturas de niveles de ozono. Dos opciones de
arrendamiento están disponibles, cada una con un costo inicial, costo anual de
arrendamiento y un estimado de depósitos de rendimiento mostrados a
continuación. Determina la opción de arrendamiento que deberá seleccionarse
con base en la comparación del VPN, si la TMAR es del 15% anual
Ubicación A
Costo inicial
Ubicación B
-15000
-18000
Costo anual de
arrendamiento
-3500
-3100
Rendimiento del
depósito
1000
2000
Término de
arrendamiento en años
6
9
VPa ?
0 1
2
$1,000
3
4
5
6
7
$ 1,000
8
9
10
11 12 13 14 15
$ 3,500
$15,000
$15,000
$ 15,000
$1,000
16
17 18
VPb ?
0 1
2
$2,000
3
4
5
6
7
8
9
10
11 12 13 14 15
$ 3,100
$18,000
$ 18,000
$2,000
16
17 18
VP a=
-15000 -
14000
-
(1.15)6
VP a=
-18000 -
16000
(1.15)9
14000
+
(1.15)12
+
2000
(1.15)18
1000
(1.15)18
-
3100
-
3500
(1.15)18-1
.18(1.15)18
(1.15)18-1
.18(1.15)18
Método de la Tasa Interna de
Rendimiento (TIR).
La tasa interna de rendimiento, como se le
llama frecuentemente, es un índice de
rentabilidad ampliamente aceptado. Está
definida como la tasa de interés que
reduce a cero el valor presente, el valor
futuro, o el valor anual equivalente de una
serie de ingresos y egresos.
En conclusión la TIR: “es la tasa de interés que se gana sobre el
saldo no recuperado de una inversión, de tal modo que el saldo al
final de la vida de la propuesta es cero”.
TIR es la tasa de descuento que hace el VPN = 0
TIR es la tasa de descuento que hace que la suma de los flujos
descontados sea igual a la inversión inicial
La TIR es la i que hace que el valor futuro de la inversión sea igual
a la suma de los valores futuros de los flujos de efectivo en el año n.
Criterios de decisión:
Si TIR ³ T’MAR se acepta la inversión
Si TIR < T’MAR se rechaza la inversión
ejemplo
En un pozo petrolero se invirtieron $500
millones en las pruebas de exploración y
perforación. A lo largo del primer año, para dejar
el pozo en condiciones de extracción normal, se
invirtieron adicionalmente $300 millones.
Después de haber medido la presión del pozo,
se espera que éste produzca beneficios anuales
de $250 millones durante los 10 años
siguientes. Determínese la tasa interna de
rendimiento del pozo petrolero.
250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250
1 2
3
4
5
6
7
8
9 10 11
0
300
i* = ?
500
VPN = - 500’ – 300’ (P/F, i*,1) + 250 (P/A,i*,10)(P/F,i*,1) = 0
Interpolando:
i = 10%
i = 25%
a .10
b i
c .25
a–b =
a–c
623.7 d
0
e
- 25.9 f
d–e
d–f
.10 – i
= 623.7 – 0
.10 - .25
623.7 – (-25.9)
- i = 623.7 – 0 (.10 - .25) - .10
623.7 + 25.9
- i* = - .2440 multiplicando por –1 en ambos lados
i* = 24.4%
Método del Valor Anual Equivalente.
El valor anual de un proyecto es una serie
anual de montos iguales para un periodo
de estudio establecido, equivalente a los
flujos de entrada y salida de efectivo a una
tasa de interés que por lo general es la
T’MAR.
VAE de un proyecto consiste en los ingresos o
ahorros anuales equivalentes (R) menos los
gastos equivalentes anuales (E) menos el
monto de su recuperación de capital equivalente
anual (RC). Se calcula un valor equivalente
anual de R, E y RC para el periodo de estudio,
n, que por lo general está dado en años
En forma de ecuación el VAE, que es una función de i%,
se representa:
VAE(i%) = R – E – RC (i%)
RC(i%) = I (A/P, i%, n) – VS(A/F, i%, n),
RC(i%) = (I – VS)(A/P, i%, n) + i VS
AE(i%)1 = RC(i%)
VAE(i%) = AE(i%)1 + AE(i%)2
AE(i%)2 = flujos operativos normales
I
= Inversión Inicial
VS
= valor de salvamento
El monto de recuperación de capital (RC) para un proyecto es el costo
anual uniforme equivalente del capital invertido. Es un monto anual
que cubre los puntos siguientes:
Pérdida en valor del activo
Interés sobre el capital invertido (es decir, a la T’MAR)
Criterios de decisión.
Si VAE > = 0, se acepta la inversión
VAE < 0, se rechaza la inversión
ejemplo
Lockeed Martin esta incrementando la fuerza de empuje adicional del
motor principal de sus cohete, con la finalidad de btener más
contratos de lanzamiento de satélites con empresas europeas
interesadas en inaugurar nuevos mercados globales de
comunicaciones. Se espera que un equipo de rastreo colocado en
tierra requiera una inversión de $13 millones , de los cuales $ 8
millones se comprometen ahora, y el resto al final del primer año. Se
espera que los gastos de operación anuales para el sistema
comiencen a efectuarse el primer año y continúen a $0.9 millones
anuales calcule el calor anual del sistema si la TMAR de la
corporación es del 12% anual.
Costo de inversión inicial = $50,000 + 225,000 = $275,000
Impuestos y seguro/año = 0.1($275,000) = $27,500
Mantenimiento / año
= $35(12x25) (0.9) = $9,450
Costo de RC/año
= $275,000(A/P,12%,20) $50,000 (A/F,12%,20) =
$36,123
VAE (costos) = -$27,500 - $ 9,450 - $36,123 = -$73,073
La renta anual mínima requerida es igual a - $73,073 y con
capitalización anual el monto de la renta mensual es:
R = $ 73,073
= $270.64
(12 x 25)(0.9)
VA= -[8+5(P/F,12%,1)]*(A/P,12%,8)0.5(A/F,12%,8)
VA=-2.47 millones
VA = -2.47-0.9 = 3.37 millones anuales
Método de la Razón Costo/Beneficio
El método de la razón de costo/beneficio implica el cálculo de
una razón de beneficios con respecto a costos.
Si se evalúa un proyecto en el sector privado o en el sector
público, debe considerarse el valor temporal del dinero para
explicar el calendario de flujos de efectivo (o beneficios) que
ocurren desde la realización del proyecto.
la razón C/B es realmente una razón de los beneficios
descontados con respecto a los costos descontados.
La razón C/B se define como la razón del valor equivalente de
los beneficios con respecto al valor equivalente de los costos.
Razón C/B con VP.
VP (beneficios del proyecto propuesto
C/B =
VP(B)
=
VP (Costos totales del proyecto propuesto)
I + VP(OyM)
Donde:
VP(B) = valor presente de (B)
B = beneficios del proyecto propuesto
I = Inversión Inicial del proyecto propuesto
OyM = costos de operación y mantenimiento del proyecto que se
propone
Razón C/B con VA.
VA (beneficios del proyecto propuesto)
C/B =
VA(B)
=
VA (Costos totales del proyecto propuesto)
RC + VA(OyM)
Donde:
VA(B) = valor anual de (B)
B = beneficios del proyecto propuesto
RC = monto de la recuperación de capital
OyM = costos de operación y mantenimiento del proyecto que se
propone
Criterio de decisión:
Si C/B 1 se acepta la inversión
C/B < 1 se rechaza la inversión
La ciudad de México delibera acerca de la extensión de las pistas de su
aeropuerto municipal de tal manera que los jets comerciales puedan utilizar las
instalaciones. El terreno idóneo que se usaría para expandir la pista
actualmente son tierras de labrantío, que se pueden comprar en $350,000. Se
proyecta que los costos de expansión de la pista son $600,000, y se estima
que los costos adicionales de mantenimiento anual de la extensión son
$22,500. Si se expanden las pistas, se construirá, una pequeña terminal con un
costo de $250,000. Se estima que los costos anuales de operación y
mantenimiento de la terminal son $75,000. Finalmente, el aumento proyectado
en vuelos requerirá dos controladores de tráfico extra, con un costo anual de
$100,000. Los beneficios anuales de la extensión de la pista se estimaron de la
siguiente manera:
$325,000 ingresos de renta de las aerolíneas que alquilan espacio en las
instalaciones
$65,000 impuesto de aeropuerto que se cobra a los pasajeros
$50,000 beneficio de conveniencia para los residentes de la Cd. de México
$50,000 del turismo adicional para la Cd. de México.
Aplíquese el método de la razón C/B con un periodo de estudio de 20 años y una
tasa de interés de 10% para determinar si se deben extender las pistas del
aeropuerto municipal de la Cd. de México.
$ 490,000(P/A,10%,20)
C/B =
= 1.448 se acepta el proyecto
$1’200,000 + $197500 (P/A, 10%, 20)
DEPRECIACION
Depreciación significa bajar de precio, y
se refiere a la utilización de un activo fijo o
tangible, el cual, debido al tiempo y el uso,
disminuye de precio.
Para determinar si se pueden tomar las deducciones de depreciación
deben conocerse los diversos tipos de propiedades. En general, la
propiedad es depreciable si cumple con los siguientes requisitos
esenciales:
Debe utilizarse en negocios o mantenerse para producir ingresos.
Debe tener una vida útil determinable y esta debe ser mayor que un
año.
Debe de ser algo que se gaste, decaiga, se vaya agotando, se
vuelva obsoleto, o que pierda valor por causas naturales.
No se trata de inventario, mercancías en almacén o propiedad de
inversión.
Valor de salvamento o
recuperación (Vs)
El valor de salvamento es aquel que obtiene la
empresa en el momento de vender determinado
activo, en cualquier momento de su vida útil o al
final de ella. Como la venta del activo
representa una recuperación parcial de la
inversión original, la fórmula anterior es correcta
desde el punto de vista de que la diferencia (P –
Vs) es lo que recuperará la empresa vía fiscal.
Valor en libros del activo.
Debido a que los cargos de depreciación tienen
efectos fiscales importantes deben registrarse
en un libro especial todos los cargos por este
concepto. Por un lado, se registra el valor inicial
del activo, como cada cargo es una
recuperación de la inversión, cada vez que la
empresa recupera una parte del activo, este
vale menos para el fisco.
El valor en libros se puede obtener como:
Valor en libros
VL = P - P – Vs t
n
donde: n = vida útil o vida sujeta a depreciación del activo
t = periodo durante el cual se desea conocer el
valor en libros, n > = t
Se adquirió un activo en $1,000,000. Se
desea depreciarlo por el método de línea
recta a un porcentaje anual de 20%.
Determínese el cargo anual por
depreciación y el valor en libros a lo largo
de ese periodo.
Año
0
1
2
3
4
5
Valores en libro
1’000,000
800,000
600,000
400,000
200,000
0
Cargo anual
0
200,000
200,000
200,000
200,000
200,000
Valor recuperado
0
200,000
400,000
600,000
800,000
1’000,000
El cargo anual de este activo se calculó como:
Cargo anual = Valor original (P) x % de depreciación =
= 1’000,000 X 0.2 = $200,000
como el porcentaje de depreciación indica automáticamente la vida útil del
activo en este caso el 20% de cargo indica una vida útil de 5 años, el cargo
anual de depreciación también puede calcularse de la siguiente manera
Valor original (P) – Vs
Cargo anual =
1’000,000
=
Vida útil
= 200,000
5
AMORTIZACIÓN
Por su parte amortización es un término al cual
usualmente se le asocia con aspectos financieros, pero
cuando se habla de amortización fiscal, su significado es
exactamente el mismo que el de la depreciación. La
diferencia estriba en que la amortización sólo se aplica a
activos diferidos o intangibles, tales como: gastos
preoperativos, gastos de instalación, compra de marcas
y patentes y demás.
Así a la recuperación de la inversión de
activo vía fiscal, se le llama amortización,
y se aplica gradualmente en activos
diferidos. Por tal razón, depreciación y
amortización son un mismo concepto, y en
la práctica ocupan un mismo rubro en el
estado de resultados.
D
P VS
n
Depreciación en Línea Recta
(LR)
Este método consiste en recuperar el valor del activo en
una cantidad que es igual a lo largo de cada uno de los
años de vida fiscal, de forma que si se grafica el tiempo
contra el valor en libros, esto aparece como una línea
recta.
Entonces se puede escribir:
P VS
D
n
Depreciación acelerada
La depreciación acelerada consiste en recuperar la
inversión original de los activos fijo y diferido, vía fiscal,
mediante un porcentaje mayor en los primeros años a
partir de la adquisición.
En México, la SHCP establece: “Con fines de fomento
económico se podrá autorizar que se apliquen
porcientos mayores a los señalados en esta ley, previa
autorización escrita, que declare las ramas de actividad,
regiones y los activos, que gozarán de estos beneficios,
así como señalar los métodos aplicables, los
porcentajes máximos y su plazo de vigencia”.
Bajo este método el cargo anual por depreciación se
obtiene multiplicando el valor neto de depreciar (P – VS)
por una fracción que resulta dividir el número de años
de vida útil restante entre la suma de los dígitos de los
años 1 a n de la vida útil del activo. Véase la formula.
n t 1
P VS
Dt
nn 1 / 2
Supóngase que se compró un activo a un precio P = $1’000,000
con una vida útil de 5 años y se quiere depreciarlo por el método de
SDA. Calcule los cargos anuales de depreciación y su valor en
libros.
Se suman los dígitos de la vida útil
5+4+3+2+1 = 15
la inversión se recuperará en partes proporcionales de cada dígito
respecto al total, de modo que en el caso bajo estudio, en el año 1
se recuperará 5/15 del valor del activo
Año
0
1
2
3
4
5
Valores en libro
1’000,000
666,666
400,000
200,000
66,668
0
Cargo anual
Valor recuperado
0
0
5/15 x 1’000,000 = 333,333
333,333
4/15 x 1’000,000 = 266,666
599,999
3/15 x 1’000,000 = 200,000
799,999
2/15 x 1’000,000 = 133,333
933,332
1/15 x 1’000,000 = 66,666 1’000,000
Valor en libros del activo y
costo ajustado
Debido a que los cargos de depreciación tienen efectos
fiscales importantes deben registrase en un libro
especial todos los cargos que se hagan por este
concepto. Por un lado, se registra el valor inicial del
activo. Como cada cargo es una recuperación de la
inversión, cada vez que la empresa recupera una parte
del activo, este vale menos para el fisco. El valor del
activo para el fisco se llama valor en libros y, desde
luego, disminuye año con año hasta hacerse cero.
Costo ajustado
Las ganancias o pérdidas de capital se
deben obtener como la diferencia entre el
valor de rescate del activo al momento de
la venta y un costo ajustado. Este costo
ajustado depende de la edad del activo y
se obtiene al multiplicar su valor en libros
por un factor de ajuste.
¿Qué es la inflación y como
se mide?
Históricamente la economía ha fluctuado de tal manera
que experimenta inflación, una pérdida del poder
adquisitivo del dinero con el paso del tiempo. La
inflación significa que el costo de un artículo tiende a
aumentar con el paso del tiempo, o visto de otra
manera, la misma cantidad monetaria compra menos de
lo mismo. La deflación es lo opuesto a la inflación, en
ella los precios disminuyen con el paso del tiempo y por
ende aumenta el poder adquisitivo de una cantidad
monetaria específica.
Medición de la inflación
Los economistas han desarrollado una medición llamada índices
de precios al consumidor, basada en una cesta de mercado de
bienes y servicios (canasta básica) requeridos por el consumidor
medio. La canasta básica generalmente contiene elementos de
ocho grupos principales:
Alimentos y bebidas
Vivienda
Vestido
Transporte
Servicios médicos
Diversión
Cuidados personales y
Otros bienes y servicios.
¿Qué es el riesgo, la
incertidumbre y la sensibilidad?
La escasez de conocimiento preciso con respecto a las futuras
condiciones de negocios, desarrollos tecnológicos, sinergias entre
los proyectos consolidados, etc., ocasiona riesgo e incertidumbre
en las actividades de toma de decisiones. Las decisiones bajo
riesgos son decisiones en las que el analista modela el problema
de decisión en términos de los supuestos resultados futuros
posibles, o escenarios, cuyas probabilidades de ocurrencia se
pueden estimar. Una decisión bajo incertidumbre, por el
contrario, es aquella donde el principal problema es que hay varios
futuros desconocidos cuyas probabilidades de ocurrencia no
pueden estimarse.
Fuentes de Incertidumbre
La primera fuente, siempre presente, es la posible
inexactitud de las estimaciones utilizadas en el
estudio. Si se dispone de información exacta con
respecto a las partidas de ingresos y gastos, el resultado
debe ser bastante preciso. Si, por otro lado, se cuenta
con poca información objetiva y casi todos los factores
se tienen que estimar, la precisión del resultado puede
ser alta o baja, lo que dependerá de la forma en la que
se obtienen los valores estimados.
La segunda fuente principal que afecta la
incertidumbre es el tipo de negocio que
tiene que ver con la salud futura de la
economía. Algunos negocios son
notoriamente menos estables que otros.
Por ejemplo, la mayoría de las empresas
mineras son más riesgosas que los
grandes almacenes de venta de comida al
menudeo
Una tercera fuente que afecta la incertidumbre
es el tipo de planta física y equipo
involucrados. Algunos tipos de estructuras
tienen vidas económicas y valores de mercado
bastantes definidos. Se conoce poco de las
vidas físicas o económicas de otras y casi no
tienen un valor de reventa. Por lo general un
buen torno se puede utilizar para muchos
propósitos casi en cualquier taller
La cuarta fuente de incertidumbre, muy
importante, que siempre se debe
considerar al evaluar es la longitud del
periodo de estudio supuesto. A lo largo
del periodo de estudio deben existir las
condiciones que se suponen con respecto
al ingreso y gasto a fin de obtener un
rendimiento satisfactorio sobre la inversión
de capital.
Métodos no probabilísticos comunes
para tratar con la incertidumbre.
Análisis de equilibrio. Se usa
comúnmente cuando la elección entre
alternativas depende en gran medida de
un solo factor, como la utilización de la
capacidad, que es incierta. Un punto de
equilibrio para el factor se determina dé
modo que dos alternativas resulten
igualmente convenientes desde un punto
de vista económico.
Análisis de sensibilidad. Es una técnica
básica que suele emplearse cuando uno o
más factores están sujetos a
incertidumbre
La estimación optimista – pesimista de
los parámetros implicados en un estudio
de ingeniería económica se usa a fin de
establecer un rango de valores para la
medida económica del mérito. si el rango
se sitúa por completo en la región
aceptable (por ejemplo, VA > = 0), la
alternativa es conveniente.
Las T’MAR ajustadas al riesgo se usan
algunas veces para tratar con
incertidumbres de estimación. Este
método utiliza las T’MAR más altas para
alternativas clasificadas como altamente
inciertas y las T’MAR más bajas para
proyectos, en que al parecer, las
incertidumbres son pequeñas
La reducción de la vida útil de una
alternativa es otro medio para intentar
contemplar los efectos de la incertidumbre
Análisis de Sensibilidad.
Un análisis de sensibilidad revela cuánto variará el
VPN como respuesta a un cambio en una variable de
entrada. En el cálculo de flujos de efectivo, algunos
elementos tendrán mayor influencia en el resultado final
que otros. En algunos problemas podemos identificar
fácilmente el elemento más importante; por ejemplo, la
estimación del volumen de ventas con frecuencia es un
factor de primer orden en un problema en el que la
cantidad vendida varía de acuerdo con la alternativa
El análisis de sensibilidad comienza con un
caso base, el cual se desarrolla usando los
valores probables para cada entrada. Después
se cambia la variable específica que nos
interesa, asignando varios porcentajes por
encima y por debajo del valor más probable, sin
alterar las demás variables. Después se calcula
un nuevo VPN para cada uno de estos valores
ejemplo
Boston metal Company es un pequeño fabricante de piezas metálicas.
Debe decidir si participa en el concurso para convertirse en proveedor de
caja s dse transmisión para Gulf electric. Para competir, la empresa debe
diseñar un nuevo dispositivo para el proceso de producción y comprar una
nueva fragua. Esta fragua cuesta 125,000 dlls., cantidad que incluye los
costos de preparación para la producción de cajas de transmisión. Si BMC
recibe el pedido, podrá vender hasta 2000 unidades anuales a Gulf electric,
a 50 dlls. cada una, y los costos variables de producción, como mano de
obra directa y costos directos de materiales, serán de 15 dlls. por unidad. El
aumento en costos fijos, distintos de la depreciación, ascenderá a 10,000
dlls. anuales. La empresa espera que el proyecto propuesto de cajas de
transmisión tenga una vida de producto de 5 años. Así mismo, se estima
que la cantidad de pedido de Gulf electric en el primer año será la misma
en los 4 años subsecuentes. (Debido a la naturaleza de la producción
contratada, la demanda anual y el precio unitario serán los mismos durante
todo el proyecto, una vez firmado el contrato.)
La inversión inicial puede depreciarse con el método de
SDA durante un periodo de 7 años y la tasa de
impuestos es de 40%. Al término de 5 años, se anticipa
que la fragua tendrá un valor de mercado del 40% de la
inversión inicial. Con base en esta información, el
personal de ingeniería y mercadotecnia ha preparado
los pronósticos de flujo de efectivo presentados en la
tabla 7.1. como FNE es positivo con una T’MAR del
15%, el proyecto parece ser conveniente.
Sin embargo, los gerentes de BMC tienen dudas acerca del
proyecto, porque hay demasiados factores de incertidumbre que no
se han considerado en el análisis. En la tabla 7.1 se muestran los
flujos de efectivo esperados por BMC pero no hay ninguna garantía
de que realmente ocurran. BMC no tiene demasiada confianza en
sus pronósticos de mercado. Los gerentes creen que si las
empresas competidoras ingresan al mercado, BMC perderá una
porción considerable de los ingresos proyectados. Tampoco tienen
mucha confianza en las cifras de costos variables y fijos. En vista de
esta incertidumbre, los gerentes quieren evaluar los resultados
potenciales antes de tomar una decisión final.
Flujos de efectivo
1
+ Ingresos
$100,000
- Costo Variable
30,000
- Costo Fijo
10,000
- depreciación
31,250
= UAI
28,750
- impuestos 40% 11,500
= UDI
17,250
+ depreciación
31,250
= FNE
49,500
2
$100,000
30,000
10,000
26,786
33,214
13,286
19,928
26,786
46,714
3
$100,000
30,000
10,000
22,321
37,679
15,072
22,607
22,321
44,928
4
5
$100,000 $100,000
30,000
30,000
10,000
10,000
17,857
13,393
42,153
46,607
16,861
18,643
25,292
27,964
17,857
13,393
43,149
41,357
Análisis de sensibilidad
Variación
Vtas unit.
VP(15%)
Precio ($)
VP(15%)
Costo var
VP(15%)
Costo fijo
VP(15%)
VR
VP(15%)
-20%
1,600
-20281
40
11900
12
64193
8000
56148
40000
47154
-15%
1700
-3688
42.5
21956
12.75
61176
8500
55143
42500
48397
-10%
1800
13911
45
32013
13.5
58159
9000
54137
45000
49640
-5%
1900
32515
47.5
42069
14.25
55143
9500
53131
475005
0883
0
2000
52126
50
52126
15
52126
10000
52126
50000
52126
5%
2100
72741
52.5
62182
15.75
49109
10500
51120
52500
53369
10%
2200
94363
55
72239
16.5
46092
11000
50114
55000
54611
15%
2300
116990
57.5
82295
17.25
43075
11500
49109
57500
55854
20%
2400
140622
60
92351
18
40058
12000
48103
60000
57097
Gráfico del análisis de
sensibilidad
160000
140000
120000
100000
80000
Ventas Unitarias
Precio
Costo Variable
60000
Costo Fijo
Valor Residual
40000
20000
0
-20
-20000
-40000
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
Slide 35
INGENIERÍA ECONÓMICA
Instructor: Berenice Luna Ponce
Temas:
Tema III (duración 6 horas)
Análisis del valor presente
Análisis del valor anual
Análisis costo beneficio
TMAR
Uso de la hoja de cálculo
Tema IV (duración 6 horas)
Métodos de depreciación
Análisis de sensibilidad y la toma de decisiones
Toma de decisiones bajo riesgo
Efectos de la inflación
INTRODUCCIÓN
En la práctica empresarial y en el ámbito de cualquier inversionista, el
esquema que generalmente se plantea para invertir es: dado que se
invierte cierta cantidad y que las ganancias probables en los años futuros
ascienden a determinada cifra, ¿es conveniente hacer la inversión?. Lo
anterior se puede plantear desde otro punto de vista: el inversionista
siempre espera recibir o cobrar cierta tasa de rendimiento en toda
inversión, por tanto, debe contar con técnicas de análisis que le permitan
cuantificar si, con determinada inversión y ganancias probables, ganará
realmente la tasa que el ha fijado como mínima para aceptar hacer la
inversión.
La primera regla para tomar decisiones de inversión,
como individuo y como empresa, es que siempre se
buscará la mayor ganancia o maximizar la riqueza de
los accionistas.
En términos de ganancia esto significa que se debe de
invertir en todos los proyectos de inversión, de los
cuales se obtenga un rendimiento superior al mínimo
vigente en el mercado. ¿Cuál es el rendimiento mínimo
del mercado? Existe una referencia muy clara para esta
determinación. En cualquier país el gobierno emite
deuda a diferentes plazos.
Para tomar la decisión de inversión correcta,
solo es necesario determinar todos los flujos de
efectivo esperados del proyecto, ingresos y
costos, y seleccionar adecuadamente la tasa de
rendimiento que se desea ganar, superior a la
tasa mínima vigente en el mercado, la cual se
considera sin riesgo. Cualquier otra forma de
inversión, ya sea especulativa o en la industria,
implica un riesgo que puede ser muy elevado
Generalidades de la Tasa de Rendimiento
Mínima atractiva (T’MAR)
Por tanto, se ha partido del hecho de que todo
inversionista deberá tener una tasa de
referencia sobre la cual basarse para hacer sus
inversiones. Tasa de referencia es la base de
comparación y de cálculo en las evaluaciones
económicas que haga. Si no se obtiene cuando
menos esa tasa de rendimiento se rechazará la
inversión.
Todo inversionista espera que su dinero crezca en
términos reales. Como en todos los países hay inflación,
aunque su valor sea pequeño, crecer en términos reales
significa ganar un rendimiento superior a la inflación, ya
que si se gana un rendimiento igual a la inflación el
dinero no crece sino mantiene su poder adquisitivo.
T’MAR = tasa de inflación + premio al riesgo
El premio al riesgo significa el verdadero
crecimiento del dinero y se le llama así
porque el inversionista siempre arriesga
su dinero (siempre que no invierta en el
banco) y por arriesgarlo merece una
ganancia adicional sobre la inflación.
Si se desea invertir en empresas productoras de
bienes o servicios, deberá hacerse un estudio
del mercado de esos productos. Si la demanda
es estable, es decir, si tiene pocas fluctuaciones
a lo largo del tiempo, y crece con el paso de los
años, aunque sea en pequeña proporción y no
hay una competencia muy fuerte de otros
productores, se puede afirmar que el riesgo de
la inversión es relativamente bajo y el valor del
premio al riesgo puede fluctuar del 3 al 5%.
En casos de alto riesgo en inversiones
productivas el valor del premio al riesgo
siempre está arriba de un 12% sin un
límite superior definido.
analizar las tasas de rendimiento por
sectores en la bolsa de valores.
Supóngase que se desea invertir en el
área de productos químicos.
Si se observa, por ejemplo, que los
rendimientos actuales de las industrias químicas
sobrepasan apenas un 3% al ritmo inflacionario,
no sería acertado fijar un premio al riesgo muy
superior al promedio vigente para una nueva
industria química, pues implicaría pedir altos
rendimientos a un sector productivo que en ese
momento,
Costo de capital simple y mixto.
Cuando una sola entidad, llámese
persona física o moral, es la única
aportadora de capital para una empresa,
el costo de capital equivale al rendimiento
que pide esa entidad para invertir o
arriesgar su dinero. Cuando se presenta
este caso, se le llama Costo de Capital
Simple.
Sin embargo, cuando esa entidad pide un
préstamo a cualquier institución financiera
para constituir o completar el capital
necesario para la empresa, seguramente
la institución financiera no pedirá el mismo
rendimiento al dinero aportado que el
rendimiento pedido a la aportación de
propietarios de la empresa.
Para invertir en una empresa de productos plásticos se
necesitan $1,250 millones. Los socios sólo cuentan con
$700 millones. El resto se pedirá a dos instituciones
financieras. La financiera A aportará $300 millones por
los que cobrará un interés del 25% anual. Por su parte,
la financiera B aportará $250 millones a un interés del
27.5% anual. Si la T’MAR de los accionistas es de 30%,
¿Cuál es el costo de capital o T’MAR mixta para esta
empresa?
Entidad
ponderado
Accionistas
Financiera A
Financiera B
(% de aportación)
0.56
0.24
0.20
1.00
rendimiento pedido
0.30
0.25
0.275
=
=
=
suma
=
0.168
0. 60
0. 055
0.283
promedio
Método del Valor Presente (VPN)
El valor presente simplemente significa traer del
futuro al presente cantidades monetarias a su
valor equivalente trasladan cantidades del futuro
al presente, como en el cálculo del VPN, se dice
que se utiliza una tasa de descuento debido a lo
cual a los flujos de efectivo ya trasladados al
presente se les llama flujos descontados.
Método del Valor Presente (VPN)
Los flujos se descuentan a una tasa que corresponde a la T’MAR de
acuerdo con la siguiente fórmula:
VPN = - P + FNE1 + FNE2 + …….+ FNEn
(1 + i)1 (1 + i)2
(1 + i)n
donde:
FNEn = flujo neto de efectivo del año n, que corresponde a la ganancia neta
después de impuestos en el año n.
P = inversión inicial en el año cero
I = tasa de referencia que corresponde a la T’MAR
Método del Valor Presente (VPN)
Si el VPN es positivo, significará que habrá ganancia
más allá de haber recuperado el dinero invertido y
deberá aceptarse la inversión. Si el VPN es negativo,
significará que las ganancias no son suficiente para
recuperar el dinero invertido. Si éste es el resultado,
debe rechazarse la inversión. Si el VPN es igual a cero,
significará que solo se ha recuperado la T’MAR y, por
tanto, debe aceptarse la inversión. Resumiendo
Criterios de decisión:
Si VPN ³ 0 se acepta la inversión
Si VPN < 0 se rechaza la inversión
Realice una comparación del valor presente de las máquinas de igual servicio,
para las cuales a continuación se muestran los costos, si la TMAR es de 10%
anual. Se espera que los ingresos para las tres alternativas sean iguales
Por energía
eléctrica
Costo inicial
Por energía solar
-2500
-3500
-6000
-900
-700
-50
200
350
100
Costo anual de
operación
Valor de
salvamento
Vida, años
Por gas
5
5
VP E=
5
-2500 -
900
+
(1.10)5
VP G=
-3500 -
700
(1.10)5
+
(1.10)5
VP S=
-6000 -
50
(1.10)5
200
350
(1.10)5
+
100
(1.10)5
A un ingeniero de proyectos de EnvironCare se le asigna poner en marcha una
nueva oficina en una ciudad donde ha sido finiquitado el contrato a seis años
para tomar y analizar lecturas de niveles de ozono. Dos opciones de
arrendamiento están disponibles, cada una con un costo inicial, costo anual de
arrendamiento y un estimado de depósitos de rendimiento mostrados a
continuación. Determina la opción de arrendamiento que deberá seleccionarse
con base en la comparación del VPN, si la TMAR es del 15% anual
Ubicación A
Costo inicial
Ubicación B
-15000
-18000
Costo anual de
arrendamiento
-3500
-3100
Rendimiento del
depósito
1000
2000
Término de
arrendamiento en años
6
9
VPa ?
0 1
2
$1,000
3
4
5
6
7
$ 1,000
8
9
10
11 12 13 14 15
$ 3,500
$15,000
$15,000
$ 15,000
$1,000
16
17 18
VPb ?
0 1
2
$2,000
3
4
5
6
7
8
9
10
11 12 13 14 15
$ 3,100
$18,000
$ 18,000
$2,000
16
17 18
VP a=
-15000 -
14000
-
(1.15)6
VP a=
-18000 -
16000
(1.15)9
14000
+
(1.15)12
+
2000
(1.15)18
1000
(1.15)18
-
3100
-
3500
(1.15)18-1
.18(1.15)18
(1.15)18-1
.18(1.15)18
Método de la Tasa Interna de
Rendimiento (TIR).
La tasa interna de rendimiento, como se le
llama frecuentemente, es un índice de
rentabilidad ampliamente aceptado. Está
definida como la tasa de interés que
reduce a cero el valor presente, el valor
futuro, o el valor anual equivalente de una
serie de ingresos y egresos.
En conclusión la TIR: “es la tasa de interés que se gana sobre el
saldo no recuperado de una inversión, de tal modo que el saldo al
final de la vida de la propuesta es cero”.
TIR es la tasa de descuento que hace el VPN = 0
TIR es la tasa de descuento que hace que la suma de los flujos
descontados sea igual a la inversión inicial
La TIR es la i que hace que el valor futuro de la inversión sea igual
a la suma de los valores futuros de los flujos de efectivo en el año n.
Criterios de decisión:
Si TIR ³ T’MAR se acepta la inversión
Si TIR < T’MAR se rechaza la inversión
ejemplo
En un pozo petrolero se invirtieron $500
millones en las pruebas de exploración y
perforación. A lo largo del primer año, para dejar
el pozo en condiciones de extracción normal, se
invirtieron adicionalmente $300 millones.
Después de haber medido la presión del pozo,
se espera que éste produzca beneficios anuales
de $250 millones durante los 10 años
siguientes. Determínese la tasa interna de
rendimiento del pozo petrolero.
250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250
1 2
3
4
5
6
7
8
9 10 11
0
300
i* = ?
500
VPN = - 500’ – 300’ (P/F, i*,1) + 250 (P/A,i*,10)(P/F,i*,1) = 0
Interpolando:
i = 10%
i = 25%
a .10
b i
c .25
a–b =
a–c
623.7 d
0
e
- 25.9 f
d–e
d–f
.10 – i
= 623.7 – 0
.10 - .25
623.7 – (-25.9)
- i = 623.7 – 0 (.10 - .25) - .10
623.7 + 25.9
- i* = - .2440 multiplicando por –1 en ambos lados
i* = 24.4%
Método del Valor Anual Equivalente.
El valor anual de un proyecto es una serie
anual de montos iguales para un periodo
de estudio establecido, equivalente a los
flujos de entrada y salida de efectivo a una
tasa de interés que por lo general es la
T’MAR.
VAE de un proyecto consiste en los ingresos o
ahorros anuales equivalentes (R) menos los
gastos equivalentes anuales (E) menos el
monto de su recuperación de capital equivalente
anual (RC). Se calcula un valor equivalente
anual de R, E y RC para el periodo de estudio,
n, que por lo general está dado en años
En forma de ecuación el VAE, que es una función de i%,
se representa:
VAE(i%) = R – E – RC (i%)
RC(i%) = I (A/P, i%, n) – VS(A/F, i%, n),
RC(i%) = (I – VS)(A/P, i%, n) + i VS
AE(i%)1 = RC(i%)
VAE(i%) = AE(i%)1 + AE(i%)2
AE(i%)2 = flujos operativos normales
I
= Inversión Inicial
VS
= valor de salvamento
El monto de recuperación de capital (RC) para un proyecto es el costo
anual uniforme equivalente del capital invertido. Es un monto anual
que cubre los puntos siguientes:
Pérdida en valor del activo
Interés sobre el capital invertido (es decir, a la T’MAR)
Criterios de decisión.
Si VAE > = 0, se acepta la inversión
VAE < 0, se rechaza la inversión
ejemplo
Lockeed Martin esta incrementando la fuerza de empuje adicional del
motor principal de sus cohete, con la finalidad de btener más
contratos de lanzamiento de satélites con empresas europeas
interesadas en inaugurar nuevos mercados globales de
comunicaciones. Se espera que un equipo de rastreo colocado en
tierra requiera una inversión de $13 millones , de los cuales $ 8
millones se comprometen ahora, y el resto al final del primer año. Se
espera que los gastos de operación anuales para el sistema
comiencen a efectuarse el primer año y continúen a $0.9 millones
anuales calcule el calor anual del sistema si la TMAR de la
corporación es del 12% anual.
Costo de inversión inicial = $50,000 + 225,000 = $275,000
Impuestos y seguro/año = 0.1($275,000) = $27,500
Mantenimiento / año
= $35(12x25) (0.9) = $9,450
Costo de RC/año
= $275,000(A/P,12%,20) $50,000 (A/F,12%,20) =
$36,123
VAE (costos) = -$27,500 - $ 9,450 - $36,123 = -$73,073
La renta anual mínima requerida es igual a - $73,073 y con
capitalización anual el monto de la renta mensual es:
R = $ 73,073
= $270.64
(12 x 25)(0.9)
VA= -[8+5(P/F,12%,1)]*(A/P,12%,8)0.5(A/F,12%,8)
VA=-2.47 millones
VA = -2.47-0.9 = 3.37 millones anuales
Método de la Razón Costo/Beneficio
El método de la razón de costo/beneficio implica el cálculo de
una razón de beneficios con respecto a costos.
Si se evalúa un proyecto en el sector privado o en el sector
público, debe considerarse el valor temporal del dinero para
explicar el calendario de flujos de efectivo (o beneficios) que
ocurren desde la realización del proyecto.
la razón C/B es realmente una razón de los beneficios
descontados con respecto a los costos descontados.
La razón C/B se define como la razón del valor equivalente de
los beneficios con respecto al valor equivalente de los costos.
Razón C/B con VP.
VP (beneficios del proyecto propuesto
C/B =
VP(B)
=
VP (Costos totales del proyecto propuesto)
I + VP(OyM)
Donde:
VP(B) = valor presente de (B)
B = beneficios del proyecto propuesto
I = Inversión Inicial del proyecto propuesto
OyM = costos de operación y mantenimiento del proyecto que se
propone
Razón C/B con VA.
VA (beneficios del proyecto propuesto)
C/B =
VA(B)
=
VA (Costos totales del proyecto propuesto)
RC + VA(OyM)
Donde:
VA(B) = valor anual de (B)
B = beneficios del proyecto propuesto
RC = monto de la recuperación de capital
OyM = costos de operación y mantenimiento del proyecto que se
propone
Criterio de decisión:
Si C/B 1 se acepta la inversión
C/B < 1 se rechaza la inversión
La ciudad de México delibera acerca de la extensión de las pistas de su
aeropuerto municipal de tal manera que los jets comerciales puedan utilizar las
instalaciones. El terreno idóneo que se usaría para expandir la pista
actualmente son tierras de labrantío, que se pueden comprar en $350,000. Se
proyecta que los costos de expansión de la pista son $600,000, y se estima
que los costos adicionales de mantenimiento anual de la extensión son
$22,500. Si se expanden las pistas, se construirá, una pequeña terminal con un
costo de $250,000. Se estima que los costos anuales de operación y
mantenimiento de la terminal son $75,000. Finalmente, el aumento proyectado
en vuelos requerirá dos controladores de tráfico extra, con un costo anual de
$100,000. Los beneficios anuales de la extensión de la pista se estimaron de la
siguiente manera:
$325,000 ingresos de renta de las aerolíneas que alquilan espacio en las
instalaciones
$65,000 impuesto de aeropuerto que se cobra a los pasajeros
$50,000 beneficio de conveniencia para los residentes de la Cd. de México
$50,000 del turismo adicional para la Cd. de México.
Aplíquese el método de la razón C/B con un periodo de estudio de 20 años y una
tasa de interés de 10% para determinar si se deben extender las pistas del
aeropuerto municipal de la Cd. de México.
$ 490,000(P/A,10%,20)
C/B =
= 1.448 se acepta el proyecto
$1’200,000 + $197500 (P/A, 10%, 20)
DEPRECIACION
Depreciación significa bajar de precio, y
se refiere a la utilización de un activo fijo o
tangible, el cual, debido al tiempo y el uso,
disminuye de precio.
Para determinar si se pueden tomar las deducciones de depreciación
deben conocerse los diversos tipos de propiedades. En general, la
propiedad es depreciable si cumple con los siguientes requisitos
esenciales:
Debe utilizarse en negocios o mantenerse para producir ingresos.
Debe tener una vida útil determinable y esta debe ser mayor que un
año.
Debe de ser algo que se gaste, decaiga, se vaya agotando, se
vuelva obsoleto, o que pierda valor por causas naturales.
No se trata de inventario, mercancías en almacén o propiedad de
inversión.
Valor de salvamento o
recuperación (Vs)
El valor de salvamento es aquel que obtiene la
empresa en el momento de vender determinado
activo, en cualquier momento de su vida útil o al
final de ella. Como la venta del activo
representa una recuperación parcial de la
inversión original, la fórmula anterior es correcta
desde el punto de vista de que la diferencia (P –
Vs) es lo que recuperará la empresa vía fiscal.
Valor en libros del activo.
Debido a que los cargos de depreciación tienen
efectos fiscales importantes deben registrarse
en un libro especial todos los cargos por este
concepto. Por un lado, se registra el valor inicial
del activo, como cada cargo es una
recuperación de la inversión, cada vez que la
empresa recupera una parte del activo, este
vale menos para el fisco.
El valor en libros se puede obtener como:
Valor en libros
VL = P - P – Vs t
n
donde: n = vida útil o vida sujeta a depreciación del activo
t = periodo durante el cual se desea conocer el
valor en libros, n > = t
Se adquirió un activo en $1,000,000. Se
desea depreciarlo por el método de línea
recta a un porcentaje anual de 20%.
Determínese el cargo anual por
depreciación y el valor en libros a lo largo
de ese periodo.
Año
0
1
2
3
4
5
Valores en libro
1’000,000
800,000
600,000
400,000
200,000
0
Cargo anual
0
200,000
200,000
200,000
200,000
200,000
Valor recuperado
0
200,000
400,000
600,000
800,000
1’000,000
El cargo anual de este activo se calculó como:
Cargo anual = Valor original (P) x % de depreciación =
= 1’000,000 X 0.2 = $200,000
como el porcentaje de depreciación indica automáticamente la vida útil del
activo en este caso el 20% de cargo indica una vida útil de 5 años, el cargo
anual de depreciación también puede calcularse de la siguiente manera
Valor original (P) – Vs
Cargo anual =
1’000,000
=
Vida útil
= 200,000
5
AMORTIZACIÓN
Por su parte amortización es un término al cual
usualmente se le asocia con aspectos financieros, pero
cuando se habla de amortización fiscal, su significado es
exactamente el mismo que el de la depreciación. La
diferencia estriba en que la amortización sólo se aplica a
activos diferidos o intangibles, tales como: gastos
preoperativos, gastos de instalación, compra de marcas
y patentes y demás.
Así a la recuperación de la inversión de
activo vía fiscal, se le llama amortización,
y se aplica gradualmente en activos
diferidos. Por tal razón, depreciación y
amortización son un mismo concepto, y en
la práctica ocupan un mismo rubro en el
estado de resultados.
D
P VS
n
Depreciación en Línea Recta
(LR)
Este método consiste en recuperar el valor del activo en
una cantidad que es igual a lo largo de cada uno de los
años de vida fiscal, de forma que si se grafica el tiempo
contra el valor en libros, esto aparece como una línea
recta.
Entonces se puede escribir:
P VS
D
n
Depreciación acelerada
La depreciación acelerada consiste en recuperar la
inversión original de los activos fijo y diferido, vía fiscal,
mediante un porcentaje mayor en los primeros años a
partir de la adquisición.
En México, la SHCP establece: “Con fines de fomento
económico se podrá autorizar que se apliquen
porcientos mayores a los señalados en esta ley, previa
autorización escrita, que declare las ramas de actividad,
regiones y los activos, que gozarán de estos beneficios,
así como señalar los métodos aplicables, los
porcentajes máximos y su plazo de vigencia”.
Bajo este método el cargo anual por depreciación se
obtiene multiplicando el valor neto de depreciar (P – VS)
por una fracción que resulta dividir el número de años
de vida útil restante entre la suma de los dígitos de los
años 1 a n de la vida útil del activo. Véase la formula.
n t 1
P VS
Dt
nn 1 / 2
Supóngase que se compró un activo a un precio P = $1’000,000
con una vida útil de 5 años y se quiere depreciarlo por el método de
SDA. Calcule los cargos anuales de depreciación y su valor en
libros.
Se suman los dígitos de la vida útil
5+4+3+2+1 = 15
la inversión se recuperará en partes proporcionales de cada dígito
respecto al total, de modo que en el caso bajo estudio, en el año 1
se recuperará 5/15 del valor del activo
Año
0
1
2
3
4
5
Valores en libro
1’000,000
666,666
400,000
200,000
66,668
0
Cargo anual
Valor recuperado
0
0
5/15 x 1’000,000 = 333,333
333,333
4/15 x 1’000,000 = 266,666
599,999
3/15 x 1’000,000 = 200,000
799,999
2/15 x 1’000,000 = 133,333
933,332
1/15 x 1’000,000 = 66,666 1’000,000
Valor en libros del activo y
costo ajustado
Debido a que los cargos de depreciación tienen efectos
fiscales importantes deben registrase en un libro
especial todos los cargos que se hagan por este
concepto. Por un lado, se registra el valor inicial del
activo. Como cada cargo es una recuperación de la
inversión, cada vez que la empresa recupera una parte
del activo, este vale menos para el fisco. El valor del
activo para el fisco se llama valor en libros y, desde
luego, disminuye año con año hasta hacerse cero.
Costo ajustado
Las ganancias o pérdidas de capital se
deben obtener como la diferencia entre el
valor de rescate del activo al momento de
la venta y un costo ajustado. Este costo
ajustado depende de la edad del activo y
se obtiene al multiplicar su valor en libros
por un factor de ajuste.
¿Qué es la inflación y como
se mide?
Históricamente la economía ha fluctuado de tal manera
que experimenta inflación, una pérdida del poder
adquisitivo del dinero con el paso del tiempo. La
inflación significa que el costo de un artículo tiende a
aumentar con el paso del tiempo, o visto de otra
manera, la misma cantidad monetaria compra menos de
lo mismo. La deflación es lo opuesto a la inflación, en
ella los precios disminuyen con el paso del tiempo y por
ende aumenta el poder adquisitivo de una cantidad
monetaria específica.
Medición de la inflación
Los economistas han desarrollado una medición llamada índices
de precios al consumidor, basada en una cesta de mercado de
bienes y servicios (canasta básica) requeridos por el consumidor
medio. La canasta básica generalmente contiene elementos de
ocho grupos principales:
Alimentos y bebidas
Vivienda
Vestido
Transporte
Servicios médicos
Diversión
Cuidados personales y
Otros bienes y servicios.
¿Qué es el riesgo, la
incertidumbre y la sensibilidad?
La escasez de conocimiento preciso con respecto a las futuras
condiciones de negocios, desarrollos tecnológicos, sinergias entre
los proyectos consolidados, etc., ocasiona riesgo e incertidumbre
en las actividades de toma de decisiones. Las decisiones bajo
riesgos son decisiones en las que el analista modela el problema
de decisión en términos de los supuestos resultados futuros
posibles, o escenarios, cuyas probabilidades de ocurrencia se
pueden estimar. Una decisión bajo incertidumbre, por el
contrario, es aquella donde el principal problema es que hay varios
futuros desconocidos cuyas probabilidades de ocurrencia no
pueden estimarse.
Fuentes de Incertidumbre
La primera fuente, siempre presente, es la posible
inexactitud de las estimaciones utilizadas en el
estudio. Si se dispone de información exacta con
respecto a las partidas de ingresos y gastos, el resultado
debe ser bastante preciso. Si, por otro lado, se cuenta
con poca información objetiva y casi todos los factores
se tienen que estimar, la precisión del resultado puede
ser alta o baja, lo que dependerá de la forma en la que
se obtienen los valores estimados.
La segunda fuente principal que afecta la
incertidumbre es el tipo de negocio que
tiene que ver con la salud futura de la
economía. Algunos negocios son
notoriamente menos estables que otros.
Por ejemplo, la mayoría de las empresas
mineras son más riesgosas que los
grandes almacenes de venta de comida al
menudeo
Una tercera fuente que afecta la incertidumbre
es el tipo de planta física y equipo
involucrados. Algunos tipos de estructuras
tienen vidas económicas y valores de mercado
bastantes definidos. Se conoce poco de las
vidas físicas o económicas de otras y casi no
tienen un valor de reventa. Por lo general un
buen torno se puede utilizar para muchos
propósitos casi en cualquier taller
La cuarta fuente de incertidumbre, muy
importante, que siempre se debe
considerar al evaluar es la longitud del
periodo de estudio supuesto. A lo largo
del periodo de estudio deben existir las
condiciones que se suponen con respecto
al ingreso y gasto a fin de obtener un
rendimiento satisfactorio sobre la inversión
de capital.
Métodos no probabilísticos comunes
para tratar con la incertidumbre.
Análisis de equilibrio. Se usa
comúnmente cuando la elección entre
alternativas depende en gran medida de
un solo factor, como la utilización de la
capacidad, que es incierta. Un punto de
equilibrio para el factor se determina dé
modo que dos alternativas resulten
igualmente convenientes desde un punto
de vista económico.
Análisis de sensibilidad. Es una técnica
básica que suele emplearse cuando uno o
más factores están sujetos a
incertidumbre
La estimación optimista – pesimista de
los parámetros implicados en un estudio
de ingeniería económica se usa a fin de
establecer un rango de valores para la
medida económica del mérito. si el rango
se sitúa por completo en la región
aceptable (por ejemplo, VA > = 0), la
alternativa es conveniente.
Las T’MAR ajustadas al riesgo se usan
algunas veces para tratar con
incertidumbres de estimación. Este
método utiliza las T’MAR más altas para
alternativas clasificadas como altamente
inciertas y las T’MAR más bajas para
proyectos, en que al parecer, las
incertidumbres son pequeñas
La reducción de la vida útil de una
alternativa es otro medio para intentar
contemplar los efectos de la incertidumbre
Análisis de Sensibilidad.
Un análisis de sensibilidad revela cuánto variará el
VPN como respuesta a un cambio en una variable de
entrada. En el cálculo de flujos de efectivo, algunos
elementos tendrán mayor influencia en el resultado final
que otros. En algunos problemas podemos identificar
fácilmente el elemento más importante; por ejemplo, la
estimación del volumen de ventas con frecuencia es un
factor de primer orden en un problema en el que la
cantidad vendida varía de acuerdo con la alternativa
El análisis de sensibilidad comienza con un
caso base, el cual se desarrolla usando los
valores probables para cada entrada. Después
se cambia la variable específica que nos
interesa, asignando varios porcentajes por
encima y por debajo del valor más probable, sin
alterar las demás variables. Después se calcula
un nuevo VPN para cada uno de estos valores
ejemplo
Boston metal Company es un pequeño fabricante de piezas metálicas.
Debe decidir si participa en el concurso para convertirse en proveedor de
caja s dse transmisión para Gulf electric. Para competir, la empresa debe
diseñar un nuevo dispositivo para el proceso de producción y comprar una
nueva fragua. Esta fragua cuesta 125,000 dlls., cantidad que incluye los
costos de preparación para la producción de cajas de transmisión. Si BMC
recibe el pedido, podrá vender hasta 2000 unidades anuales a Gulf electric,
a 50 dlls. cada una, y los costos variables de producción, como mano de
obra directa y costos directos de materiales, serán de 15 dlls. por unidad. El
aumento en costos fijos, distintos de la depreciación, ascenderá a 10,000
dlls. anuales. La empresa espera que el proyecto propuesto de cajas de
transmisión tenga una vida de producto de 5 años. Así mismo, se estima
que la cantidad de pedido de Gulf electric en el primer año será la misma
en los 4 años subsecuentes. (Debido a la naturaleza de la producción
contratada, la demanda anual y el precio unitario serán los mismos durante
todo el proyecto, una vez firmado el contrato.)
La inversión inicial puede depreciarse con el método de
SDA durante un periodo de 7 años y la tasa de
impuestos es de 40%. Al término de 5 años, se anticipa
que la fragua tendrá un valor de mercado del 40% de la
inversión inicial. Con base en esta información, el
personal de ingeniería y mercadotecnia ha preparado
los pronósticos de flujo de efectivo presentados en la
tabla 7.1. como FNE es positivo con una T’MAR del
15%, el proyecto parece ser conveniente.
Sin embargo, los gerentes de BMC tienen dudas acerca del
proyecto, porque hay demasiados factores de incertidumbre que no
se han considerado en el análisis. En la tabla 7.1 se muestran los
flujos de efectivo esperados por BMC pero no hay ninguna garantía
de que realmente ocurran. BMC no tiene demasiada confianza en
sus pronósticos de mercado. Los gerentes creen que si las
empresas competidoras ingresan al mercado, BMC perderá una
porción considerable de los ingresos proyectados. Tampoco tienen
mucha confianza en las cifras de costos variables y fijos. En vista de
esta incertidumbre, los gerentes quieren evaluar los resultados
potenciales antes de tomar una decisión final.
Flujos de efectivo
1
+ Ingresos
$100,000
- Costo Variable
30,000
- Costo Fijo
10,000
- depreciación
31,250
= UAI
28,750
- impuestos 40% 11,500
= UDI
17,250
+ depreciación
31,250
= FNE
49,500
2
$100,000
30,000
10,000
26,786
33,214
13,286
19,928
26,786
46,714
3
$100,000
30,000
10,000
22,321
37,679
15,072
22,607
22,321
44,928
4
5
$100,000 $100,000
30,000
30,000
10,000
10,000
17,857
13,393
42,153
46,607
16,861
18,643
25,292
27,964
17,857
13,393
43,149
41,357
Análisis de sensibilidad
Variación
Vtas unit.
VP(15%)
Precio ($)
VP(15%)
Costo var
VP(15%)
Costo fijo
VP(15%)
VR
VP(15%)
-20%
1,600
-20281
40
11900
12
64193
8000
56148
40000
47154
-15%
1700
-3688
42.5
21956
12.75
61176
8500
55143
42500
48397
-10%
1800
13911
45
32013
13.5
58159
9000
54137
45000
49640
-5%
1900
32515
47.5
42069
14.25
55143
9500
53131
475005
0883
0
2000
52126
50
52126
15
52126
10000
52126
50000
52126
5%
2100
72741
52.5
62182
15.75
49109
10500
51120
52500
53369
10%
2200
94363
55
72239
16.5
46092
11000
50114
55000
54611
15%
2300
116990
57.5
82295
17.25
43075
11500
49109
57500
55854
20%
2400
140622
60
92351
18
40058
12000
48103
60000
57097
Gráfico del análisis de
sensibilidad
160000
140000
120000
100000
80000
Ventas Unitarias
Precio
Costo Variable
60000
Costo Fijo
Valor Residual
40000
20000
0
-20
-20000
-40000
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
Slide 36
INGENIERÍA ECONÓMICA
Instructor: Berenice Luna Ponce
Temas:
Tema III (duración 6 horas)
Análisis del valor presente
Análisis del valor anual
Análisis costo beneficio
TMAR
Uso de la hoja de cálculo
Tema IV (duración 6 horas)
Métodos de depreciación
Análisis de sensibilidad y la toma de decisiones
Toma de decisiones bajo riesgo
Efectos de la inflación
INTRODUCCIÓN
En la práctica empresarial y en el ámbito de cualquier inversionista, el
esquema que generalmente se plantea para invertir es: dado que se
invierte cierta cantidad y que las ganancias probables en los años futuros
ascienden a determinada cifra, ¿es conveniente hacer la inversión?. Lo
anterior se puede plantear desde otro punto de vista: el inversionista
siempre espera recibir o cobrar cierta tasa de rendimiento en toda
inversión, por tanto, debe contar con técnicas de análisis que le permitan
cuantificar si, con determinada inversión y ganancias probables, ganará
realmente la tasa que el ha fijado como mínima para aceptar hacer la
inversión.
La primera regla para tomar decisiones de inversión,
como individuo y como empresa, es que siempre se
buscará la mayor ganancia o maximizar la riqueza de
los accionistas.
En términos de ganancia esto significa que se debe de
invertir en todos los proyectos de inversión, de los
cuales se obtenga un rendimiento superior al mínimo
vigente en el mercado. ¿Cuál es el rendimiento mínimo
del mercado? Existe una referencia muy clara para esta
determinación. En cualquier país el gobierno emite
deuda a diferentes plazos.
Para tomar la decisión de inversión correcta,
solo es necesario determinar todos los flujos de
efectivo esperados del proyecto, ingresos y
costos, y seleccionar adecuadamente la tasa de
rendimiento que se desea ganar, superior a la
tasa mínima vigente en el mercado, la cual se
considera sin riesgo. Cualquier otra forma de
inversión, ya sea especulativa o en la industria,
implica un riesgo que puede ser muy elevado
Generalidades de la Tasa de Rendimiento
Mínima atractiva (T’MAR)
Por tanto, se ha partido del hecho de que todo
inversionista deberá tener una tasa de
referencia sobre la cual basarse para hacer sus
inversiones. Tasa de referencia es la base de
comparación y de cálculo en las evaluaciones
económicas que haga. Si no se obtiene cuando
menos esa tasa de rendimiento se rechazará la
inversión.
Todo inversionista espera que su dinero crezca en
términos reales. Como en todos los países hay inflación,
aunque su valor sea pequeño, crecer en términos reales
significa ganar un rendimiento superior a la inflación, ya
que si se gana un rendimiento igual a la inflación el
dinero no crece sino mantiene su poder adquisitivo.
T’MAR = tasa de inflación + premio al riesgo
El premio al riesgo significa el verdadero
crecimiento del dinero y se le llama así
porque el inversionista siempre arriesga
su dinero (siempre que no invierta en el
banco) y por arriesgarlo merece una
ganancia adicional sobre la inflación.
Si se desea invertir en empresas productoras de
bienes o servicios, deberá hacerse un estudio
del mercado de esos productos. Si la demanda
es estable, es decir, si tiene pocas fluctuaciones
a lo largo del tiempo, y crece con el paso de los
años, aunque sea en pequeña proporción y no
hay una competencia muy fuerte de otros
productores, se puede afirmar que el riesgo de
la inversión es relativamente bajo y el valor del
premio al riesgo puede fluctuar del 3 al 5%.
En casos de alto riesgo en inversiones
productivas el valor del premio al riesgo
siempre está arriba de un 12% sin un
límite superior definido.
analizar las tasas de rendimiento por
sectores en la bolsa de valores.
Supóngase que se desea invertir en el
área de productos químicos.
Si se observa, por ejemplo, que los
rendimientos actuales de las industrias químicas
sobrepasan apenas un 3% al ritmo inflacionario,
no sería acertado fijar un premio al riesgo muy
superior al promedio vigente para una nueva
industria química, pues implicaría pedir altos
rendimientos a un sector productivo que en ese
momento,
Costo de capital simple y mixto.
Cuando una sola entidad, llámese
persona física o moral, es la única
aportadora de capital para una empresa,
el costo de capital equivale al rendimiento
que pide esa entidad para invertir o
arriesgar su dinero. Cuando se presenta
este caso, se le llama Costo de Capital
Simple.
Sin embargo, cuando esa entidad pide un
préstamo a cualquier institución financiera
para constituir o completar el capital
necesario para la empresa, seguramente
la institución financiera no pedirá el mismo
rendimiento al dinero aportado que el
rendimiento pedido a la aportación de
propietarios de la empresa.
Para invertir en una empresa de productos plásticos se
necesitan $1,250 millones. Los socios sólo cuentan con
$700 millones. El resto se pedirá a dos instituciones
financieras. La financiera A aportará $300 millones por
los que cobrará un interés del 25% anual. Por su parte,
la financiera B aportará $250 millones a un interés del
27.5% anual. Si la T’MAR de los accionistas es de 30%,
¿Cuál es el costo de capital o T’MAR mixta para esta
empresa?
Entidad
ponderado
Accionistas
Financiera A
Financiera B
(% de aportación)
0.56
0.24
0.20
1.00
rendimiento pedido
0.30
0.25
0.275
=
=
=
suma
=
0.168
0. 60
0. 055
0.283
promedio
Método del Valor Presente (VPN)
El valor presente simplemente significa traer del
futuro al presente cantidades monetarias a su
valor equivalente trasladan cantidades del futuro
al presente, como en el cálculo del VPN, se dice
que se utiliza una tasa de descuento debido a lo
cual a los flujos de efectivo ya trasladados al
presente se les llama flujos descontados.
Método del Valor Presente (VPN)
Los flujos se descuentan a una tasa que corresponde a la T’MAR de
acuerdo con la siguiente fórmula:
VPN = - P + FNE1 + FNE2 + …….+ FNEn
(1 + i)1 (1 + i)2
(1 + i)n
donde:
FNEn = flujo neto de efectivo del año n, que corresponde a la ganancia neta
después de impuestos en el año n.
P = inversión inicial en el año cero
I = tasa de referencia que corresponde a la T’MAR
Método del Valor Presente (VPN)
Si el VPN es positivo, significará que habrá ganancia
más allá de haber recuperado el dinero invertido y
deberá aceptarse la inversión. Si el VPN es negativo,
significará que las ganancias no son suficiente para
recuperar el dinero invertido. Si éste es el resultado,
debe rechazarse la inversión. Si el VPN es igual a cero,
significará que solo se ha recuperado la T’MAR y, por
tanto, debe aceptarse la inversión. Resumiendo
Criterios de decisión:
Si VPN ³ 0 se acepta la inversión
Si VPN < 0 se rechaza la inversión
Realice una comparación del valor presente de las máquinas de igual servicio,
para las cuales a continuación se muestran los costos, si la TMAR es de 10%
anual. Se espera que los ingresos para las tres alternativas sean iguales
Por energía
eléctrica
Costo inicial
Por energía solar
-2500
-3500
-6000
-900
-700
-50
200
350
100
Costo anual de
operación
Valor de
salvamento
Vida, años
Por gas
5
5
VP E=
5
-2500 -
900
+
(1.10)5
VP G=
-3500 -
700
(1.10)5
+
(1.10)5
VP S=
-6000 -
50
(1.10)5
200
350
(1.10)5
+
100
(1.10)5
A un ingeniero de proyectos de EnvironCare se le asigna poner en marcha una
nueva oficina en una ciudad donde ha sido finiquitado el contrato a seis años
para tomar y analizar lecturas de niveles de ozono. Dos opciones de
arrendamiento están disponibles, cada una con un costo inicial, costo anual de
arrendamiento y un estimado de depósitos de rendimiento mostrados a
continuación. Determina la opción de arrendamiento que deberá seleccionarse
con base en la comparación del VPN, si la TMAR es del 15% anual
Ubicación A
Costo inicial
Ubicación B
-15000
-18000
Costo anual de
arrendamiento
-3500
-3100
Rendimiento del
depósito
1000
2000
Término de
arrendamiento en años
6
9
VPa ?
0 1
2
$1,000
3
4
5
6
7
$ 1,000
8
9
10
11 12 13 14 15
$ 3,500
$15,000
$15,000
$ 15,000
$1,000
16
17 18
VPb ?
0 1
2
$2,000
3
4
5
6
7
8
9
10
11 12 13 14 15
$ 3,100
$18,000
$ 18,000
$2,000
16
17 18
VP a=
-15000 -
14000
-
(1.15)6
VP a=
-18000 -
16000
(1.15)9
14000
+
(1.15)12
+
2000
(1.15)18
1000
(1.15)18
-
3100
-
3500
(1.15)18-1
.18(1.15)18
(1.15)18-1
.18(1.15)18
Método de la Tasa Interna de
Rendimiento (TIR).
La tasa interna de rendimiento, como se le
llama frecuentemente, es un índice de
rentabilidad ampliamente aceptado. Está
definida como la tasa de interés que
reduce a cero el valor presente, el valor
futuro, o el valor anual equivalente de una
serie de ingresos y egresos.
En conclusión la TIR: “es la tasa de interés que se gana sobre el
saldo no recuperado de una inversión, de tal modo que el saldo al
final de la vida de la propuesta es cero”.
TIR es la tasa de descuento que hace el VPN = 0
TIR es la tasa de descuento que hace que la suma de los flujos
descontados sea igual a la inversión inicial
La TIR es la i que hace que el valor futuro de la inversión sea igual
a la suma de los valores futuros de los flujos de efectivo en el año n.
Criterios de decisión:
Si TIR ³ T’MAR se acepta la inversión
Si TIR < T’MAR se rechaza la inversión
ejemplo
En un pozo petrolero se invirtieron $500
millones en las pruebas de exploración y
perforación. A lo largo del primer año, para dejar
el pozo en condiciones de extracción normal, se
invirtieron adicionalmente $300 millones.
Después de haber medido la presión del pozo,
se espera que éste produzca beneficios anuales
de $250 millones durante los 10 años
siguientes. Determínese la tasa interna de
rendimiento del pozo petrolero.
250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250
1 2
3
4
5
6
7
8
9 10 11
0
300
i* = ?
500
VPN = - 500’ – 300’ (P/F, i*,1) + 250 (P/A,i*,10)(P/F,i*,1) = 0
Interpolando:
i = 10%
i = 25%
a .10
b i
c .25
a–b =
a–c
623.7 d
0
e
- 25.9 f
d–e
d–f
.10 – i
= 623.7 – 0
.10 - .25
623.7 – (-25.9)
- i = 623.7 – 0 (.10 - .25) - .10
623.7 + 25.9
- i* = - .2440 multiplicando por –1 en ambos lados
i* = 24.4%
Método del Valor Anual Equivalente.
El valor anual de un proyecto es una serie
anual de montos iguales para un periodo
de estudio establecido, equivalente a los
flujos de entrada y salida de efectivo a una
tasa de interés que por lo general es la
T’MAR.
VAE de un proyecto consiste en los ingresos o
ahorros anuales equivalentes (R) menos los
gastos equivalentes anuales (E) menos el
monto de su recuperación de capital equivalente
anual (RC). Se calcula un valor equivalente
anual de R, E y RC para el periodo de estudio,
n, que por lo general está dado en años
En forma de ecuación el VAE, que es una función de i%,
se representa:
VAE(i%) = R – E – RC (i%)
RC(i%) = I (A/P, i%, n) – VS(A/F, i%, n),
RC(i%) = (I – VS)(A/P, i%, n) + i VS
AE(i%)1 = RC(i%)
VAE(i%) = AE(i%)1 + AE(i%)2
AE(i%)2 = flujos operativos normales
I
= Inversión Inicial
VS
= valor de salvamento
El monto de recuperación de capital (RC) para un proyecto es el costo
anual uniforme equivalente del capital invertido. Es un monto anual
que cubre los puntos siguientes:
Pérdida en valor del activo
Interés sobre el capital invertido (es decir, a la T’MAR)
Criterios de decisión.
Si VAE > = 0, se acepta la inversión
VAE < 0, se rechaza la inversión
ejemplo
Lockeed Martin esta incrementando la fuerza de empuje adicional del
motor principal de sus cohete, con la finalidad de btener más
contratos de lanzamiento de satélites con empresas europeas
interesadas en inaugurar nuevos mercados globales de
comunicaciones. Se espera que un equipo de rastreo colocado en
tierra requiera una inversión de $13 millones , de los cuales $ 8
millones se comprometen ahora, y el resto al final del primer año. Se
espera que los gastos de operación anuales para el sistema
comiencen a efectuarse el primer año y continúen a $0.9 millones
anuales calcule el calor anual del sistema si la TMAR de la
corporación es del 12% anual.
Costo de inversión inicial = $50,000 + 225,000 = $275,000
Impuestos y seguro/año = 0.1($275,000) = $27,500
Mantenimiento / año
= $35(12x25) (0.9) = $9,450
Costo de RC/año
= $275,000(A/P,12%,20) $50,000 (A/F,12%,20) =
$36,123
VAE (costos) = -$27,500 - $ 9,450 - $36,123 = -$73,073
La renta anual mínima requerida es igual a - $73,073 y con
capitalización anual el monto de la renta mensual es:
R = $ 73,073
= $270.64
(12 x 25)(0.9)
VA= -[8+5(P/F,12%,1)]*(A/P,12%,8)0.5(A/F,12%,8)
VA=-2.47 millones
VA = -2.47-0.9 = 3.37 millones anuales
Método de la Razón Costo/Beneficio
El método de la razón de costo/beneficio implica el cálculo de
una razón de beneficios con respecto a costos.
Si se evalúa un proyecto en el sector privado o en el sector
público, debe considerarse el valor temporal del dinero para
explicar el calendario de flujos de efectivo (o beneficios) que
ocurren desde la realización del proyecto.
la razón C/B es realmente una razón de los beneficios
descontados con respecto a los costos descontados.
La razón C/B se define como la razón del valor equivalente de
los beneficios con respecto al valor equivalente de los costos.
Razón C/B con VP.
VP (beneficios del proyecto propuesto
C/B =
VP(B)
=
VP (Costos totales del proyecto propuesto)
I + VP(OyM)
Donde:
VP(B) = valor presente de (B)
B = beneficios del proyecto propuesto
I = Inversión Inicial del proyecto propuesto
OyM = costos de operación y mantenimiento del proyecto que se
propone
Razón C/B con VA.
VA (beneficios del proyecto propuesto)
C/B =
VA(B)
=
VA (Costos totales del proyecto propuesto)
RC + VA(OyM)
Donde:
VA(B) = valor anual de (B)
B = beneficios del proyecto propuesto
RC = monto de la recuperación de capital
OyM = costos de operación y mantenimiento del proyecto que se
propone
Criterio de decisión:
Si C/B 1 se acepta la inversión
C/B < 1 se rechaza la inversión
La ciudad de México delibera acerca de la extensión de las pistas de su
aeropuerto municipal de tal manera que los jets comerciales puedan utilizar las
instalaciones. El terreno idóneo que se usaría para expandir la pista
actualmente son tierras de labrantío, que se pueden comprar en $350,000. Se
proyecta que los costos de expansión de la pista son $600,000, y se estima
que los costos adicionales de mantenimiento anual de la extensión son
$22,500. Si se expanden las pistas, se construirá, una pequeña terminal con un
costo de $250,000. Se estima que los costos anuales de operación y
mantenimiento de la terminal son $75,000. Finalmente, el aumento proyectado
en vuelos requerirá dos controladores de tráfico extra, con un costo anual de
$100,000. Los beneficios anuales de la extensión de la pista se estimaron de la
siguiente manera:
$325,000 ingresos de renta de las aerolíneas que alquilan espacio en las
instalaciones
$65,000 impuesto de aeropuerto que se cobra a los pasajeros
$50,000 beneficio de conveniencia para los residentes de la Cd. de México
$50,000 del turismo adicional para la Cd. de México.
Aplíquese el método de la razón C/B con un periodo de estudio de 20 años y una
tasa de interés de 10% para determinar si se deben extender las pistas del
aeropuerto municipal de la Cd. de México.
$ 490,000(P/A,10%,20)
C/B =
= 1.448 se acepta el proyecto
$1’200,000 + $197500 (P/A, 10%, 20)
DEPRECIACION
Depreciación significa bajar de precio, y
se refiere a la utilización de un activo fijo o
tangible, el cual, debido al tiempo y el uso,
disminuye de precio.
Para determinar si se pueden tomar las deducciones de depreciación
deben conocerse los diversos tipos de propiedades. En general, la
propiedad es depreciable si cumple con los siguientes requisitos
esenciales:
Debe utilizarse en negocios o mantenerse para producir ingresos.
Debe tener una vida útil determinable y esta debe ser mayor que un
año.
Debe de ser algo que se gaste, decaiga, se vaya agotando, se
vuelva obsoleto, o que pierda valor por causas naturales.
No se trata de inventario, mercancías en almacén o propiedad de
inversión.
Valor de salvamento o
recuperación (Vs)
El valor de salvamento es aquel que obtiene la
empresa en el momento de vender determinado
activo, en cualquier momento de su vida útil o al
final de ella. Como la venta del activo
representa una recuperación parcial de la
inversión original, la fórmula anterior es correcta
desde el punto de vista de que la diferencia (P –
Vs) es lo que recuperará la empresa vía fiscal.
Valor en libros del activo.
Debido a que los cargos de depreciación tienen
efectos fiscales importantes deben registrarse
en un libro especial todos los cargos por este
concepto. Por un lado, se registra el valor inicial
del activo, como cada cargo es una
recuperación de la inversión, cada vez que la
empresa recupera una parte del activo, este
vale menos para el fisco.
El valor en libros se puede obtener como:
Valor en libros
VL = P - P – Vs t
n
donde: n = vida útil o vida sujeta a depreciación del activo
t = periodo durante el cual se desea conocer el
valor en libros, n > = t
Se adquirió un activo en $1,000,000. Se
desea depreciarlo por el método de línea
recta a un porcentaje anual de 20%.
Determínese el cargo anual por
depreciación y el valor en libros a lo largo
de ese periodo.
Año
0
1
2
3
4
5
Valores en libro
1’000,000
800,000
600,000
400,000
200,000
0
Cargo anual
0
200,000
200,000
200,000
200,000
200,000
Valor recuperado
0
200,000
400,000
600,000
800,000
1’000,000
El cargo anual de este activo se calculó como:
Cargo anual = Valor original (P) x % de depreciación =
= 1’000,000 X 0.2 = $200,000
como el porcentaje de depreciación indica automáticamente la vida útil del
activo en este caso el 20% de cargo indica una vida útil de 5 años, el cargo
anual de depreciación también puede calcularse de la siguiente manera
Valor original (P) – Vs
Cargo anual =
1’000,000
=
Vida útil
= 200,000
5
AMORTIZACIÓN
Por su parte amortización es un término al cual
usualmente se le asocia con aspectos financieros, pero
cuando se habla de amortización fiscal, su significado es
exactamente el mismo que el de la depreciación. La
diferencia estriba en que la amortización sólo se aplica a
activos diferidos o intangibles, tales como: gastos
preoperativos, gastos de instalación, compra de marcas
y patentes y demás.
Así a la recuperación de la inversión de
activo vía fiscal, se le llama amortización,
y se aplica gradualmente en activos
diferidos. Por tal razón, depreciación y
amortización son un mismo concepto, y en
la práctica ocupan un mismo rubro en el
estado de resultados.
D
P VS
n
Depreciación en Línea Recta
(LR)
Este método consiste en recuperar el valor del activo en
una cantidad que es igual a lo largo de cada uno de los
años de vida fiscal, de forma que si se grafica el tiempo
contra el valor en libros, esto aparece como una línea
recta.
Entonces se puede escribir:
P VS
D
n
Depreciación acelerada
La depreciación acelerada consiste en recuperar la
inversión original de los activos fijo y diferido, vía fiscal,
mediante un porcentaje mayor en los primeros años a
partir de la adquisición.
En México, la SHCP establece: “Con fines de fomento
económico se podrá autorizar que se apliquen
porcientos mayores a los señalados en esta ley, previa
autorización escrita, que declare las ramas de actividad,
regiones y los activos, que gozarán de estos beneficios,
así como señalar los métodos aplicables, los
porcentajes máximos y su plazo de vigencia”.
Bajo este método el cargo anual por depreciación se
obtiene multiplicando el valor neto de depreciar (P – VS)
por una fracción que resulta dividir el número de años
de vida útil restante entre la suma de los dígitos de los
años 1 a n de la vida útil del activo. Véase la formula.
n t 1
P VS
Dt
nn 1 / 2
Supóngase que se compró un activo a un precio P = $1’000,000
con una vida útil de 5 años y se quiere depreciarlo por el método de
SDA. Calcule los cargos anuales de depreciación y su valor en
libros.
Se suman los dígitos de la vida útil
5+4+3+2+1 = 15
la inversión se recuperará en partes proporcionales de cada dígito
respecto al total, de modo que en el caso bajo estudio, en el año 1
se recuperará 5/15 del valor del activo
Año
0
1
2
3
4
5
Valores en libro
1’000,000
666,666
400,000
200,000
66,668
0
Cargo anual
Valor recuperado
0
0
5/15 x 1’000,000 = 333,333
333,333
4/15 x 1’000,000 = 266,666
599,999
3/15 x 1’000,000 = 200,000
799,999
2/15 x 1’000,000 = 133,333
933,332
1/15 x 1’000,000 = 66,666 1’000,000
Valor en libros del activo y
costo ajustado
Debido a que los cargos de depreciación tienen efectos
fiscales importantes deben registrase en un libro
especial todos los cargos que se hagan por este
concepto. Por un lado, se registra el valor inicial del
activo. Como cada cargo es una recuperación de la
inversión, cada vez que la empresa recupera una parte
del activo, este vale menos para el fisco. El valor del
activo para el fisco se llama valor en libros y, desde
luego, disminuye año con año hasta hacerse cero.
Costo ajustado
Las ganancias o pérdidas de capital se
deben obtener como la diferencia entre el
valor de rescate del activo al momento de
la venta y un costo ajustado. Este costo
ajustado depende de la edad del activo y
se obtiene al multiplicar su valor en libros
por un factor de ajuste.
¿Qué es la inflación y como
se mide?
Históricamente la economía ha fluctuado de tal manera
que experimenta inflación, una pérdida del poder
adquisitivo del dinero con el paso del tiempo. La
inflación significa que el costo de un artículo tiende a
aumentar con el paso del tiempo, o visto de otra
manera, la misma cantidad monetaria compra menos de
lo mismo. La deflación es lo opuesto a la inflación, en
ella los precios disminuyen con el paso del tiempo y por
ende aumenta el poder adquisitivo de una cantidad
monetaria específica.
Medición de la inflación
Los economistas han desarrollado una medición llamada índices
de precios al consumidor, basada en una cesta de mercado de
bienes y servicios (canasta básica) requeridos por el consumidor
medio. La canasta básica generalmente contiene elementos de
ocho grupos principales:
Alimentos y bebidas
Vivienda
Vestido
Transporte
Servicios médicos
Diversión
Cuidados personales y
Otros bienes y servicios.
¿Qué es el riesgo, la
incertidumbre y la sensibilidad?
La escasez de conocimiento preciso con respecto a las futuras
condiciones de negocios, desarrollos tecnológicos, sinergias entre
los proyectos consolidados, etc., ocasiona riesgo e incertidumbre
en las actividades de toma de decisiones. Las decisiones bajo
riesgos son decisiones en las que el analista modela el problema
de decisión en términos de los supuestos resultados futuros
posibles, o escenarios, cuyas probabilidades de ocurrencia se
pueden estimar. Una decisión bajo incertidumbre, por el
contrario, es aquella donde el principal problema es que hay varios
futuros desconocidos cuyas probabilidades de ocurrencia no
pueden estimarse.
Fuentes de Incertidumbre
La primera fuente, siempre presente, es la posible
inexactitud de las estimaciones utilizadas en el
estudio. Si se dispone de información exacta con
respecto a las partidas de ingresos y gastos, el resultado
debe ser bastante preciso. Si, por otro lado, se cuenta
con poca información objetiva y casi todos los factores
se tienen que estimar, la precisión del resultado puede
ser alta o baja, lo que dependerá de la forma en la que
se obtienen los valores estimados.
La segunda fuente principal que afecta la
incertidumbre es el tipo de negocio que
tiene que ver con la salud futura de la
economía. Algunos negocios son
notoriamente menos estables que otros.
Por ejemplo, la mayoría de las empresas
mineras son más riesgosas que los
grandes almacenes de venta de comida al
menudeo
Una tercera fuente que afecta la incertidumbre
es el tipo de planta física y equipo
involucrados. Algunos tipos de estructuras
tienen vidas económicas y valores de mercado
bastantes definidos. Se conoce poco de las
vidas físicas o económicas de otras y casi no
tienen un valor de reventa. Por lo general un
buen torno se puede utilizar para muchos
propósitos casi en cualquier taller
La cuarta fuente de incertidumbre, muy
importante, que siempre se debe
considerar al evaluar es la longitud del
periodo de estudio supuesto. A lo largo
del periodo de estudio deben existir las
condiciones que se suponen con respecto
al ingreso y gasto a fin de obtener un
rendimiento satisfactorio sobre la inversión
de capital.
Métodos no probabilísticos comunes
para tratar con la incertidumbre.
Análisis de equilibrio. Se usa
comúnmente cuando la elección entre
alternativas depende en gran medida de
un solo factor, como la utilización de la
capacidad, que es incierta. Un punto de
equilibrio para el factor se determina dé
modo que dos alternativas resulten
igualmente convenientes desde un punto
de vista económico.
Análisis de sensibilidad. Es una técnica
básica que suele emplearse cuando uno o
más factores están sujetos a
incertidumbre
La estimación optimista – pesimista de
los parámetros implicados en un estudio
de ingeniería económica se usa a fin de
establecer un rango de valores para la
medida económica del mérito. si el rango
se sitúa por completo en la región
aceptable (por ejemplo, VA > = 0), la
alternativa es conveniente.
Las T’MAR ajustadas al riesgo se usan
algunas veces para tratar con
incertidumbres de estimación. Este
método utiliza las T’MAR más altas para
alternativas clasificadas como altamente
inciertas y las T’MAR más bajas para
proyectos, en que al parecer, las
incertidumbres son pequeñas
La reducción de la vida útil de una
alternativa es otro medio para intentar
contemplar los efectos de la incertidumbre
Análisis de Sensibilidad.
Un análisis de sensibilidad revela cuánto variará el
VPN como respuesta a un cambio en una variable de
entrada. En el cálculo de flujos de efectivo, algunos
elementos tendrán mayor influencia en el resultado final
que otros. En algunos problemas podemos identificar
fácilmente el elemento más importante; por ejemplo, la
estimación del volumen de ventas con frecuencia es un
factor de primer orden en un problema en el que la
cantidad vendida varía de acuerdo con la alternativa
El análisis de sensibilidad comienza con un
caso base, el cual se desarrolla usando los
valores probables para cada entrada. Después
se cambia la variable específica que nos
interesa, asignando varios porcentajes por
encima y por debajo del valor más probable, sin
alterar las demás variables. Después se calcula
un nuevo VPN para cada uno de estos valores
ejemplo
Boston metal Company es un pequeño fabricante de piezas metálicas.
Debe decidir si participa en el concurso para convertirse en proveedor de
caja s dse transmisión para Gulf electric. Para competir, la empresa debe
diseñar un nuevo dispositivo para el proceso de producción y comprar una
nueva fragua. Esta fragua cuesta 125,000 dlls., cantidad que incluye los
costos de preparación para la producción de cajas de transmisión. Si BMC
recibe el pedido, podrá vender hasta 2000 unidades anuales a Gulf electric,
a 50 dlls. cada una, y los costos variables de producción, como mano de
obra directa y costos directos de materiales, serán de 15 dlls. por unidad. El
aumento en costos fijos, distintos de la depreciación, ascenderá a 10,000
dlls. anuales. La empresa espera que el proyecto propuesto de cajas de
transmisión tenga una vida de producto de 5 años. Así mismo, se estima
que la cantidad de pedido de Gulf electric en el primer año será la misma
en los 4 años subsecuentes. (Debido a la naturaleza de la producción
contratada, la demanda anual y el precio unitario serán los mismos durante
todo el proyecto, una vez firmado el contrato.)
La inversión inicial puede depreciarse con el método de
SDA durante un periodo de 7 años y la tasa de
impuestos es de 40%. Al término de 5 años, se anticipa
que la fragua tendrá un valor de mercado del 40% de la
inversión inicial. Con base en esta información, el
personal de ingeniería y mercadotecnia ha preparado
los pronósticos de flujo de efectivo presentados en la
tabla 7.1. como FNE es positivo con una T’MAR del
15%, el proyecto parece ser conveniente.
Sin embargo, los gerentes de BMC tienen dudas acerca del
proyecto, porque hay demasiados factores de incertidumbre que no
se han considerado en el análisis. En la tabla 7.1 se muestran los
flujos de efectivo esperados por BMC pero no hay ninguna garantía
de que realmente ocurran. BMC no tiene demasiada confianza en
sus pronósticos de mercado. Los gerentes creen que si las
empresas competidoras ingresan al mercado, BMC perderá una
porción considerable de los ingresos proyectados. Tampoco tienen
mucha confianza en las cifras de costos variables y fijos. En vista de
esta incertidumbre, los gerentes quieren evaluar los resultados
potenciales antes de tomar una decisión final.
Flujos de efectivo
1
+ Ingresos
$100,000
- Costo Variable
30,000
- Costo Fijo
10,000
- depreciación
31,250
= UAI
28,750
- impuestos 40% 11,500
= UDI
17,250
+ depreciación
31,250
= FNE
49,500
2
$100,000
30,000
10,000
26,786
33,214
13,286
19,928
26,786
46,714
3
$100,000
30,000
10,000
22,321
37,679
15,072
22,607
22,321
44,928
4
5
$100,000 $100,000
30,000
30,000
10,000
10,000
17,857
13,393
42,153
46,607
16,861
18,643
25,292
27,964
17,857
13,393
43,149
41,357
Análisis de sensibilidad
Variación
Vtas unit.
VP(15%)
Precio ($)
VP(15%)
Costo var
VP(15%)
Costo fijo
VP(15%)
VR
VP(15%)
-20%
1,600
-20281
40
11900
12
64193
8000
56148
40000
47154
-15%
1700
-3688
42.5
21956
12.75
61176
8500
55143
42500
48397
-10%
1800
13911
45
32013
13.5
58159
9000
54137
45000
49640
-5%
1900
32515
47.5
42069
14.25
55143
9500
53131
475005
0883
0
2000
52126
50
52126
15
52126
10000
52126
50000
52126
5%
2100
72741
52.5
62182
15.75
49109
10500
51120
52500
53369
10%
2200
94363
55
72239
16.5
46092
11000
50114
55000
54611
15%
2300
116990
57.5
82295
17.25
43075
11500
49109
57500
55854
20%
2400
140622
60
92351
18
40058
12000
48103
60000
57097
Gráfico del análisis de
sensibilidad
160000
140000
120000
100000
80000
Ventas Unitarias
Precio
Costo Variable
60000
Costo Fijo
Valor Residual
40000
20000
0
-20
-20000
-40000
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
Slide 37
INGENIERÍA ECONÓMICA
Instructor: Berenice Luna Ponce
Temas:
Tema III (duración 6 horas)
Análisis del valor presente
Análisis del valor anual
Análisis costo beneficio
TMAR
Uso de la hoja de cálculo
Tema IV (duración 6 horas)
Métodos de depreciación
Análisis de sensibilidad y la toma de decisiones
Toma de decisiones bajo riesgo
Efectos de la inflación
INTRODUCCIÓN
En la práctica empresarial y en el ámbito de cualquier inversionista, el
esquema que generalmente se plantea para invertir es: dado que se
invierte cierta cantidad y que las ganancias probables en los años futuros
ascienden a determinada cifra, ¿es conveniente hacer la inversión?. Lo
anterior se puede plantear desde otro punto de vista: el inversionista
siempre espera recibir o cobrar cierta tasa de rendimiento en toda
inversión, por tanto, debe contar con técnicas de análisis que le permitan
cuantificar si, con determinada inversión y ganancias probables, ganará
realmente la tasa que el ha fijado como mínima para aceptar hacer la
inversión.
La primera regla para tomar decisiones de inversión,
como individuo y como empresa, es que siempre se
buscará la mayor ganancia o maximizar la riqueza de
los accionistas.
En términos de ganancia esto significa que se debe de
invertir en todos los proyectos de inversión, de los
cuales se obtenga un rendimiento superior al mínimo
vigente en el mercado. ¿Cuál es el rendimiento mínimo
del mercado? Existe una referencia muy clara para esta
determinación. En cualquier país el gobierno emite
deuda a diferentes plazos.
Para tomar la decisión de inversión correcta,
solo es necesario determinar todos los flujos de
efectivo esperados del proyecto, ingresos y
costos, y seleccionar adecuadamente la tasa de
rendimiento que se desea ganar, superior a la
tasa mínima vigente en el mercado, la cual se
considera sin riesgo. Cualquier otra forma de
inversión, ya sea especulativa o en la industria,
implica un riesgo que puede ser muy elevado
Generalidades de la Tasa de Rendimiento
Mínima atractiva (T’MAR)
Por tanto, se ha partido del hecho de que todo
inversionista deberá tener una tasa de
referencia sobre la cual basarse para hacer sus
inversiones. Tasa de referencia es la base de
comparación y de cálculo en las evaluaciones
económicas que haga. Si no se obtiene cuando
menos esa tasa de rendimiento se rechazará la
inversión.
Todo inversionista espera que su dinero crezca en
términos reales. Como en todos los países hay inflación,
aunque su valor sea pequeño, crecer en términos reales
significa ganar un rendimiento superior a la inflación, ya
que si se gana un rendimiento igual a la inflación el
dinero no crece sino mantiene su poder adquisitivo.
T’MAR = tasa de inflación + premio al riesgo
El premio al riesgo significa el verdadero
crecimiento del dinero y se le llama así
porque el inversionista siempre arriesga
su dinero (siempre que no invierta en el
banco) y por arriesgarlo merece una
ganancia adicional sobre la inflación.
Si se desea invertir en empresas productoras de
bienes o servicios, deberá hacerse un estudio
del mercado de esos productos. Si la demanda
es estable, es decir, si tiene pocas fluctuaciones
a lo largo del tiempo, y crece con el paso de los
años, aunque sea en pequeña proporción y no
hay una competencia muy fuerte de otros
productores, se puede afirmar que el riesgo de
la inversión es relativamente bajo y el valor del
premio al riesgo puede fluctuar del 3 al 5%.
En casos de alto riesgo en inversiones
productivas el valor del premio al riesgo
siempre está arriba de un 12% sin un
límite superior definido.
analizar las tasas de rendimiento por
sectores en la bolsa de valores.
Supóngase que se desea invertir en el
área de productos químicos.
Si se observa, por ejemplo, que los
rendimientos actuales de las industrias químicas
sobrepasan apenas un 3% al ritmo inflacionario,
no sería acertado fijar un premio al riesgo muy
superior al promedio vigente para una nueva
industria química, pues implicaría pedir altos
rendimientos a un sector productivo que en ese
momento,
Costo de capital simple y mixto.
Cuando una sola entidad, llámese
persona física o moral, es la única
aportadora de capital para una empresa,
el costo de capital equivale al rendimiento
que pide esa entidad para invertir o
arriesgar su dinero. Cuando se presenta
este caso, se le llama Costo de Capital
Simple.
Sin embargo, cuando esa entidad pide un
préstamo a cualquier institución financiera
para constituir o completar el capital
necesario para la empresa, seguramente
la institución financiera no pedirá el mismo
rendimiento al dinero aportado que el
rendimiento pedido a la aportación de
propietarios de la empresa.
Para invertir en una empresa de productos plásticos se
necesitan $1,250 millones. Los socios sólo cuentan con
$700 millones. El resto se pedirá a dos instituciones
financieras. La financiera A aportará $300 millones por
los que cobrará un interés del 25% anual. Por su parte,
la financiera B aportará $250 millones a un interés del
27.5% anual. Si la T’MAR de los accionistas es de 30%,
¿Cuál es el costo de capital o T’MAR mixta para esta
empresa?
Entidad
ponderado
Accionistas
Financiera A
Financiera B
(% de aportación)
0.56
0.24
0.20
1.00
rendimiento pedido
0.30
0.25
0.275
=
=
=
suma
=
0.168
0. 60
0. 055
0.283
promedio
Método del Valor Presente (VPN)
El valor presente simplemente significa traer del
futuro al presente cantidades monetarias a su
valor equivalente trasladan cantidades del futuro
al presente, como en el cálculo del VPN, se dice
que se utiliza una tasa de descuento debido a lo
cual a los flujos de efectivo ya trasladados al
presente se les llama flujos descontados.
Método del Valor Presente (VPN)
Los flujos se descuentan a una tasa que corresponde a la T’MAR de
acuerdo con la siguiente fórmula:
VPN = - P + FNE1 + FNE2 + …….+ FNEn
(1 + i)1 (1 + i)2
(1 + i)n
donde:
FNEn = flujo neto de efectivo del año n, que corresponde a la ganancia neta
después de impuestos en el año n.
P = inversión inicial en el año cero
I = tasa de referencia que corresponde a la T’MAR
Método del Valor Presente (VPN)
Si el VPN es positivo, significará que habrá ganancia
más allá de haber recuperado el dinero invertido y
deberá aceptarse la inversión. Si el VPN es negativo,
significará que las ganancias no son suficiente para
recuperar el dinero invertido. Si éste es el resultado,
debe rechazarse la inversión. Si el VPN es igual a cero,
significará que solo se ha recuperado la T’MAR y, por
tanto, debe aceptarse la inversión. Resumiendo
Criterios de decisión:
Si VPN ³ 0 se acepta la inversión
Si VPN < 0 se rechaza la inversión
Realice una comparación del valor presente de las máquinas de igual servicio,
para las cuales a continuación se muestran los costos, si la TMAR es de 10%
anual. Se espera que los ingresos para las tres alternativas sean iguales
Por energía
eléctrica
Costo inicial
Por energía solar
-2500
-3500
-6000
-900
-700
-50
200
350
100
Costo anual de
operación
Valor de
salvamento
Vida, años
Por gas
5
5
VP E=
5
-2500 -
900
+
(1.10)5
VP G=
-3500 -
700
(1.10)5
+
(1.10)5
VP S=
-6000 -
50
(1.10)5
200
350
(1.10)5
+
100
(1.10)5
A un ingeniero de proyectos de EnvironCare se le asigna poner en marcha una
nueva oficina en una ciudad donde ha sido finiquitado el contrato a seis años
para tomar y analizar lecturas de niveles de ozono. Dos opciones de
arrendamiento están disponibles, cada una con un costo inicial, costo anual de
arrendamiento y un estimado de depósitos de rendimiento mostrados a
continuación. Determina la opción de arrendamiento que deberá seleccionarse
con base en la comparación del VPN, si la TMAR es del 15% anual
Ubicación A
Costo inicial
Ubicación B
-15000
-18000
Costo anual de
arrendamiento
-3500
-3100
Rendimiento del
depósito
1000
2000
Término de
arrendamiento en años
6
9
VPa ?
0 1
2
$1,000
3
4
5
6
7
$ 1,000
8
9
10
11 12 13 14 15
$ 3,500
$15,000
$15,000
$ 15,000
$1,000
16
17 18
VPb ?
0 1
2
$2,000
3
4
5
6
7
8
9
10
11 12 13 14 15
$ 3,100
$18,000
$ 18,000
$2,000
16
17 18
VP a=
-15000 -
14000
-
(1.15)6
VP a=
-18000 -
16000
(1.15)9
14000
+
(1.15)12
+
2000
(1.15)18
1000
(1.15)18
-
3100
-
3500
(1.15)18-1
.18(1.15)18
(1.15)18-1
.18(1.15)18
Método de la Tasa Interna de
Rendimiento (TIR).
La tasa interna de rendimiento, como se le
llama frecuentemente, es un índice de
rentabilidad ampliamente aceptado. Está
definida como la tasa de interés que
reduce a cero el valor presente, el valor
futuro, o el valor anual equivalente de una
serie de ingresos y egresos.
En conclusión la TIR: “es la tasa de interés que se gana sobre el
saldo no recuperado de una inversión, de tal modo que el saldo al
final de la vida de la propuesta es cero”.
TIR es la tasa de descuento que hace el VPN = 0
TIR es la tasa de descuento que hace que la suma de los flujos
descontados sea igual a la inversión inicial
La TIR es la i que hace que el valor futuro de la inversión sea igual
a la suma de los valores futuros de los flujos de efectivo en el año n.
Criterios de decisión:
Si TIR ³ T’MAR se acepta la inversión
Si TIR < T’MAR se rechaza la inversión
ejemplo
En un pozo petrolero se invirtieron $500
millones en las pruebas de exploración y
perforación. A lo largo del primer año, para dejar
el pozo en condiciones de extracción normal, se
invirtieron adicionalmente $300 millones.
Después de haber medido la presión del pozo,
se espera que éste produzca beneficios anuales
de $250 millones durante los 10 años
siguientes. Determínese la tasa interna de
rendimiento del pozo petrolero.
250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250
1 2
3
4
5
6
7
8
9 10 11
0
300
i* = ?
500
VPN = - 500’ – 300’ (P/F, i*,1) + 250 (P/A,i*,10)(P/F,i*,1) = 0
Interpolando:
i = 10%
i = 25%
a .10
b i
c .25
a–b =
a–c
623.7 d
0
e
- 25.9 f
d–e
d–f
.10 – i
= 623.7 – 0
.10 - .25
623.7 – (-25.9)
- i = 623.7 – 0 (.10 - .25) - .10
623.7 + 25.9
- i* = - .2440 multiplicando por –1 en ambos lados
i* = 24.4%
Método del Valor Anual Equivalente.
El valor anual de un proyecto es una serie
anual de montos iguales para un periodo
de estudio establecido, equivalente a los
flujos de entrada y salida de efectivo a una
tasa de interés que por lo general es la
T’MAR.
VAE de un proyecto consiste en los ingresos o
ahorros anuales equivalentes (R) menos los
gastos equivalentes anuales (E) menos el
monto de su recuperación de capital equivalente
anual (RC). Se calcula un valor equivalente
anual de R, E y RC para el periodo de estudio,
n, que por lo general está dado en años
En forma de ecuación el VAE, que es una función de i%,
se representa:
VAE(i%) = R – E – RC (i%)
RC(i%) = I (A/P, i%, n) – VS(A/F, i%, n),
RC(i%) = (I – VS)(A/P, i%, n) + i VS
AE(i%)1 = RC(i%)
VAE(i%) = AE(i%)1 + AE(i%)2
AE(i%)2 = flujos operativos normales
I
= Inversión Inicial
VS
= valor de salvamento
El monto de recuperación de capital (RC) para un proyecto es el costo
anual uniforme equivalente del capital invertido. Es un monto anual
que cubre los puntos siguientes:
Pérdida en valor del activo
Interés sobre el capital invertido (es decir, a la T’MAR)
Criterios de decisión.
Si VAE > = 0, se acepta la inversión
VAE < 0, se rechaza la inversión
ejemplo
Lockeed Martin esta incrementando la fuerza de empuje adicional del
motor principal de sus cohete, con la finalidad de btener más
contratos de lanzamiento de satélites con empresas europeas
interesadas en inaugurar nuevos mercados globales de
comunicaciones. Se espera que un equipo de rastreo colocado en
tierra requiera una inversión de $13 millones , de los cuales $ 8
millones se comprometen ahora, y el resto al final del primer año. Se
espera que los gastos de operación anuales para el sistema
comiencen a efectuarse el primer año y continúen a $0.9 millones
anuales calcule el calor anual del sistema si la TMAR de la
corporación es del 12% anual.
Costo de inversión inicial = $50,000 + 225,000 = $275,000
Impuestos y seguro/año = 0.1($275,000) = $27,500
Mantenimiento / año
= $35(12x25) (0.9) = $9,450
Costo de RC/año
= $275,000(A/P,12%,20) $50,000 (A/F,12%,20) =
$36,123
VAE (costos) = -$27,500 - $ 9,450 - $36,123 = -$73,073
La renta anual mínima requerida es igual a - $73,073 y con
capitalización anual el monto de la renta mensual es:
R = $ 73,073
= $270.64
(12 x 25)(0.9)
VA= -[8+5(P/F,12%,1)]*(A/P,12%,8)0.5(A/F,12%,8)
VA=-2.47 millones
VA = -2.47-0.9 = 3.37 millones anuales
Método de la Razón Costo/Beneficio
El método de la razón de costo/beneficio implica el cálculo de
una razón de beneficios con respecto a costos.
Si se evalúa un proyecto en el sector privado o en el sector
público, debe considerarse el valor temporal del dinero para
explicar el calendario de flujos de efectivo (o beneficios) que
ocurren desde la realización del proyecto.
la razón C/B es realmente una razón de los beneficios
descontados con respecto a los costos descontados.
La razón C/B se define como la razón del valor equivalente de
los beneficios con respecto al valor equivalente de los costos.
Razón C/B con VP.
VP (beneficios del proyecto propuesto
C/B =
VP(B)
=
VP (Costos totales del proyecto propuesto)
I + VP(OyM)
Donde:
VP(B) = valor presente de (B)
B = beneficios del proyecto propuesto
I = Inversión Inicial del proyecto propuesto
OyM = costos de operación y mantenimiento del proyecto que se
propone
Razón C/B con VA.
VA (beneficios del proyecto propuesto)
C/B =
VA(B)
=
VA (Costos totales del proyecto propuesto)
RC + VA(OyM)
Donde:
VA(B) = valor anual de (B)
B = beneficios del proyecto propuesto
RC = monto de la recuperación de capital
OyM = costos de operación y mantenimiento del proyecto que se
propone
Criterio de decisión:
Si C/B 1 se acepta la inversión
C/B < 1 se rechaza la inversión
La ciudad de México delibera acerca de la extensión de las pistas de su
aeropuerto municipal de tal manera que los jets comerciales puedan utilizar las
instalaciones. El terreno idóneo que se usaría para expandir la pista
actualmente son tierras de labrantío, que se pueden comprar en $350,000. Se
proyecta que los costos de expansión de la pista son $600,000, y se estima
que los costos adicionales de mantenimiento anual de la extensión son
$22,500. Si se expanden las pistas, se construirá, una pequeña terminal con un
costo de $250,000. Se estima que los costos anuales de operación y
mantenimiento de la terminal son $75,000. Finalmente, el aumento proyectado
en vuelos requerirá dos controladores de tráfico extra, con un costo anual de
$100,000. Los beneficios anuales de la extensión de la pista se estimaron de la
siguiente manera:
$325,000 ingresos de renta de las aerolíneas que alquilan espacio en las
instalaciones
$65,000 impuesto de aeropuerto que se cobra a los pasajeros
$50,000 beneficio de conveniencia para los residentes de la Cd. de México
$50,000 del turismo adicional para la Cd. de México.
Aplíquese el método de la razón C/B con un periodo de estudio de 20 años y una
tasa de interés de 10% para determinar si se deben extender las pistas del
aeropuerto municipal de la Cd. de México.
$ 490,000(P/A,10%,20)
C/B =
= 1.448 se acepta el proyecto
$1’200,000 + $197500 (P/A, 10%, 20)
DEPRECIACION
Depreciación significa bajar de precio, y
se refiere a la utilización de un activo fijo o
tangible, el cual, debido al tiempo y el uso,
disminuye de precio.
Para determinar si se pueden tomar las deducciones de depreciación
deben conocerse los diversos tipos de propiedades. En general, la
propiedad es depreciable si cumple con los siguientes requisitos
esenciales:
Debe utilizarse en negocios o mantenerse para producir ingresos.
Debe tener una vida útil determinable y esta debe ser mayor que un
año.
Debe de ser algo que se gaste, decaiga, se vaya agotando, se
vuelva obsoleto, o que pierda valor por causas naturales.
No se trata de inventario, mercancías en almacén o propiedad de
inversión.
Valor de salvamento o
recuperación (Vs)
El valor de salvamento es aquel que obtiene la
empresa en el momento de vender determinado
activo, en cualquier momento de su vida útil o al
final de ella. Como la venta del activo
representa una recuperación parcial de la
inversión original, la fórmula anterior es correcta
desde el punto de vista de que la diferencia (P –
Vs) es lo que recuperará la empresa vía fiscal.
Valor en libros del activo.
Debido a que los cargos de depreciación tienen
efectos fiscales importantes deben registrarse
en un libro especial todos los cargos por este
concepto. Por un lado, se registra el valor inicial
del activo, como cada cargo es una
recuperación de la inversión, cada vez que la
empresa recupera una parte del activo, este
vale menos para el fisco.
El valor en libros se puede obtener como:
Valor en libros
VL = P - P – Vs t
n
donde: n = vida útil o vida sujeta a depreciación del activo
t = periodo durante el cual se desea conocer el
valor en libros, n > = t
Se adquirió un activo en $1,000,000. Se
desea depreciarlo por el método de línea
recta a un porcentaje anual de 20%.
Determínese el cargo anual por
depreciación y el valor en libros a lo largo
de ese periodo.
Año
0
1
2
3
4
5
Valores en libro
1’000,000
800,000
600,000
400,000
200,000
0
Cargo anual
0
200,000
200,000
200,000
200,000
200,000
Valor recuperado
0
200,000
400,000
600,000
800,000
1’000,000
El cargo anual de este activo se calculó como:
Cargo anual = Valor original (P) x % de depreciación =
= 1’000,000 X 0.2 = $200,000
como el porcentaje de depreciación indica automáticamente la vida útil del
activo en este caso el 20% de cargo indica una vida útil de 5 años, el cargo
anual de depreciación también puede calcularse de la siguiente manera
Valor original (P) – Vs
Cargo anual =
1’000,000
=
Vida útil
= 200,000
5
AMORTIZACIÓN
Por su parte amortización es un término al cual
usualmente se le asocia con aspectos financieros, pero
cuando se habla de amortización fiscal, su significado es
exactamente el mismo que el de la depreciación. La
diferencia estriba en que la amortización sólo se aplica a
activos diferidos o intangibles, tales como: gastos
preoperativos, gastos de instalación, compra de marcas
y patentes y demás.
Así a la recuperación de la inversión de
activo vía fiscal, se le llama amortización,
y se aplica gradualmente en activos
diferidos. Por tal razón, depreciación y
amortización son un mismo concepto, y en
la práctica ocupan un mismo rubro en el
estado de resultados.
D
P VS
n
Depreciación en Línea Recta
(LR)
Este método consiste en recuperar el valor del activo en
una cantidad que es igual a lo largo de cada uno de los
años de vida fiscal, de forma que si se grafica el tiempo
contra el valor en libros, esto aparece como una línea
recta.
Entonces se puede escribir:
P VS
D
n
Depreciación acelerada
La depreciación acelerada consiste en recuperar la
inversión original de los activos fijo y diferido, vía fiscal,
mediante un porcentaje mayor en los primeros años a
partir de la adquisición.
En México, la SHCP establece: “Con fines de fomento
económico se podrá autorizar que se apliquen
porcientos mayores a los señalados en esta ley, previa
autorización escrita, que declare las ramas de actividad,
regiones y los activos, que gozarán de estos beneficios,
así como señalar los métodos aplicables, los
porcentajes máximos y su plazo de vigencia”.
Bajo este método el cargo anual por depreciación se
obtiene multiplicando el valor neto de depreciar (P – VS)
por una fracción que resulta dividir el número de años
de vida útil restante entre la suma de los dígitos de los
años 1 a n de la vida útil del activo. Véase la formula.
n t 1
P VS
Dt
nn 1 / 2
Supóngase que se compró un activo a un precio P = $1’000,000
con una vida útil de 5 años y se quiere depreciarlo por el método de
SDA. Calcule los cargos anuales de depreciación y su valor en
libros.
Se suman los dígitos de la vida útil
5+4+3+2+1 = 15
la inversión se recuperará en partes proporcionales de cada dígito
respecto al total, de modo que en el caso bajo estudio, en el año 1
se recuperará 5/15 del valor del activo
Año
0
1
2
3
4
5
Valores en libro
1’000,000
666,666
400,000
200,000
66,668
0
Cargo anual
Valor recuperado
0
0
5/15 x 1’000,000 = 333,333
333,333
4/15 x 1’000,000 = 266,666
599,999
3/15 x 1’000,000 = 200,000
799,999
2/15 x 1’000,000 = 133,333
933,332
1/15 x 1’000,000 = 66,666 1’000,000
Valor en libros del activo y
costo ajustado
Debido a que los cargos de depreciación tienen efectos
fiscales importantes deben registrase en un libro
especial todos los cargos que se hagan por este
concepto. Por un lado, se registra el valor inicial del
activo. Como cada cargo es una recuperación de la
inversión, cada vez que la empresa recupera una parte
del activo, este vale menos para el fisco. El valor del
activo para el fisco se llama valor en libros y, desde
luego, disminuye año con año hasta hacerse cero.
Costo ajustado
Las ganancias o pérdidas de capital se
deben obtener como la diferencia entre el
valor de rescate del activo al momento de
la venta y un costo ajustado. Este costo
ajustado depende de la edad del activo y
se obtiene al multiplicar su valor en libros
por un factor de ajuste.
¿Qué es la inflación y como
se mide?
Históricamente la economía ha fluctuado de tal manera
que experimenta inflación, una pérdida del poder
adquisitivo del dinero con el paso del tiempo. La
inflación significa que el costo de un artículo tiende a
aumentar con el paso del tiempo, o visto de otra
manera, la misma cantidad monetaria compra menos de
lo mismo. La deflación es lo opuesto a la inflación, en
ella los precios disminuyen con el paso del tiempo y por
ende aumenta el poder adquisitivo de una cantidad
monetaria específica.
Medición de la inflación
Los economistas han desarrollado una medición llamada índices
de precios al consumidor, basada en una cesta de mercado de
bienes y servicios (canasta básica) requeridos por el consumidor
medio. La canasta básica generalmente contiene elementos de
ocho grupos principales:
Alimentos y bebidas
Vivienda
Vestido
Transporte
Servicios médicos
Diversión
Cuidados personales y
Otros bienes y servicios.
¿Qué es el riesgo, la
incertidumbre y la sensibilidad?
La escasez de conocimiento preciso con respecto a las futuras
condiciones de negocios, desarrollos tecnológicos, sinergias entre
los proyectos consolidados, etc., ocasiona riesgo e incertidumbre
en las actividades de toma de decisiones. Las decisiones bajo
riesgos son decisiones en las que el analista modela el problema
de decisión en términos de los supuestos resultados futuros
posibles, o escenarios, cuyas probabilidades de ocurrencia se
pueden estimar. Una decisión bajo incertidumbre, por el
contrario, es aquella donde el principal problema es que hay varios
futuros desconocidos cuyas probabilidades de ocurrencia no
pueden estimarse.
Fuentes de Incertidumbre
La primera fuente, siempre presente, es la posible
inexactitud de las estimaciones utilizadas en el
estudio. Si se dispone de información exacta con
respecto a las partidas de ingresos y gastos, el resultado
debe ser bastante preciso. Si, por otro lado, se cuenta
con poca información objetiva y casi todos los factores
se tienen que estimar, la precisión del resultado puede
ser alta o baja, lo que dependerá de la forma en la que
se obtienen los valores estimados.
La segunda fuente principal que afecta la
incertidumbre es el tipo de negocio que
tiene que ver con la salud futura de la
economía. Algunos negocios son
notoriamente menos estables que otros.
Por ejemplo, la mayoría de las empresas
mineras son más riesgosas que los
grandes almacenes de venta de comida al
menudeo
Una tercera fuente que afecta la incertidumbre
es el tipo de planta física y equipo
involucrados. Algunos tipos de estructuras
tienen vidas económicas y valores de mercado
bastantes definidos. Se conoce poco de las
vidas físicas o económicas de otras y casi no
tienen un valor de reventa. Por lo general un
buen torno se puede utilizar para muchos
propósitos casi en cualquier taller
La cuarta fuente de incertidumbre, muy
importante, que siempre se debe
considerar al evaluar es la longitud del
periodo de estudio supuesto. A lo largo
del periodo de estudio deben existir las
condiciones que se suponen con respecto
al ingreso y gasto a fin de obtener un
rendimiento satisfactorio sobre la inversión
de capital.
Métodos no probabilísticos comunes
para tratar con la incertidumbre.
Análisis de equilibrio. Se usa
comúnmente cuando la elección entre
alternativas depende en gran medida de
un solo factor, como la utilización de la
capacidad, que es incierta. Un punto de
equilibrio para el factor se determina dé
modo que dos alternativas resulten
igualmente convenientes desde un punto
de vista económico.
Análisis de sensibilidad. Es una técnica
básica que suele emplearse cuando uno o
más factores están sujetos a
incertidumbre
La estimación optimista – pesimista de
los parámetros implicados en un estudio
de ingeniería económica se usa a fin de
establecer un rango de valores para la
medida económica del mérito. si el rango
se sitúa por completo en la región
aceptable (por ejemplo, VA > = 0), la
alternativa es conveniente.
Las T’MAR ajustadas al riesgo se usan
algunas veces para tratar con
incertidumbres de estimación. Este
método utiliza las T’MAR más altas para
alternativas clasificadas como altamente
inciertas y las T’MAR más bajas para
proyectos, en que al parecer, las
incertidumbres son pequeñas
La reducción de la vida útil de una
alternativa es otro medio para intentar
contemplar los efectos de la incertidumbre
Análisis de Sensibilidad.
Un análisis de sensibilidad revela cuánto variará el
VPN como respuesta a un cambio en una variable de
entrada. En el cálculo de flujos de efectivo, algunos
elementos tendrán mayor influencia en el resultado final
que otros. En algunos problemas podemos identificar
fácilmente el elemento más importante; por ejemplo, la
estimación del volumen de ventas con frecuencia es un
factor de primer orden en un problema en el que la
cantidad vendida varía de acuerdo con la alternativa
El análisis de sensibilidad comienza con un
caso base, el cual se desarrolla usando los
valores probables para cada entrada. Después
se cambia la variable específica que nos
interesa, asignando varios porcentajes por
encima y por debajo del valor más probable, sin
alterar las demás variables. Después se calcula
un nuevo VPN para cada uno de estos valores
ejemplo
Boston metal Company es un pequeño fabricante de piezas metálicas.
Debe decidir si participa en el concurso para convertirse en proveedor de
caja s dse transmisión para Gulf electric. Para competir, la empresa debe
diseñar un nuevo dispositivo para el proceso de producción y comprar una
nueva fragua. Esta fragua cuesta 125,000 dlls., cantidad que incluye los
costos de preparación para la producción de cajas de transmisión. Si BMC
recibe el pedido, podrá vender hasta 2000 unidades anuales a Gulf electric,
a 50 dlls. cada una, y los costos variables de producción, como mano de
obra directa y costos directos de materiales, serán de 15 dlls. por unidad. El
aumento en costos fijos, distintos de la depreciación, ascenderá a 10,000
dlls. anuales. La empresa espera que el proyecto propuesto de cajas de
transmisión tenga una vida de producto de 5 años. Así mismo, se estima
que la cantidad de pedido de Gulf electric en el primer año será la misma
en los 4 años subsecuentes. (Debido a la naturaleza de la producción
contratada, la demanda anual y el precio unitario serán los mismos durante
todo el proyecto, una vez firmado el contrato.)
La inversión inicial puede depreciarse con el método de
SDA durante un periodo de 7 años y la tasa de
impuestos es de 40%. Al término de 5 años, se anticipa
que la fragua tendrá un valor de mercado del 40% de la
inversión inicial. Con base en esta información, el
personal de ingeniería y mercadotecnia ha preparado
los pronósticos de flujo de efectivo presentados en la
tabla 7.1. como FNE es positivo con una T’MAR del
15%, el proyecto parece ser conveniente.
Sin embargo, los gerentes de BMC tienen dudas acerca del
proyecto, porque hay demasiados factores de incertidumbre que no
se han considerado en el análisis. En la tabla 7.1 se muestran los
flujos de efectivo esperados por BMC pero no hay ninguna garantía
de que realmente ocurran. BMC no tiene demasiada confianza en
sus pronósticos de mercado. Los gerentes creen que si las
empresas competidoras ingresan al mercado, BMC perderá una
porción considerable de los ingresos proyectados. Tampoco tienen
mucha confianza en las cifras de costos variables y fijos. En vista de
esta incertidumbre, los gerentes quieren evaluar los resultados
potenciales antes de tomar una decisión final.
Flujos de efectivo
1
+ Ingresos
$100,000
- Costo Variable
30,000
- Costo Fijo
10,000
- depreciación
31,250
= UAI
28,750
- impuestos 40% 11,500
= UDI
17,250
+ depreciación
31,250
= FNE
49,500
2
$100,000
30,000
10,000
26,786
33,214
13,286
19,928
26,786
46,714
3
$100,000
30,000
10,000
22,321
37,679
15,072
22,607
22,321
44,928
4
5
$100,000 $100,000
30,000
30,000
10,000
10,000
17,857
13,393
42,153
46,607
16,861
18,643
25,292
27,964
17,857
13,393
43,149
41,357
Análisis de sensibilidad
Variación
Vtas unit.
VP(15%)
Precio ($)
VP(15%)
Costo var
VP(15%)
Costo fijo
VP(15%)
VR
VP(15%)
-20%
1,600
-20281
40
11900
12
64193
8000
56148
40000
47154
-15%
1700
-3688
42.5
21956
12.75
61176
8500
55143
42500
48397
-10%
1800
13911
45
32013
13.5
58159
9000
54137
45000
49640
-5%
1900
32515
47.5
42069
14.25
55143
9500
53131
475005
0883
0
2000
52126
50
52126
15
52126
10000
52126
50000
52126
5%
2100
72741
52.5
62182
15.75
49109
10500
51120
52500
53369
10%
2200
94363
55
72239
16.5
46092
11000
50114
55000
54611
15%
2300
116990
57.5
82295
17.25
43075
11500
49109
57500
55854
20%
2400
140622
60
92351
18
40058
12000
48103
60000
57097
Gráfico del análisis de
sensibilidad
160000
140000
120000
100000
80000
Ventas Unitarias
Precio
Costo Variable
60000
Costo Fijo
Valor Residual
40000
20000
0
-20
-20000
-40000
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
Slide 38
INGENIERÍA ECONÓMICA
Instructor: Berenice Luna Ponce
Temas:
Tema III (duración 6 horas)
Análisis del valor presente
Análisis del valor anual
Análisis costo beneficio
TMAR
Uso de la hoja de cálculo
Tema IV (duración 6 horas)
Métodos de depreciación
Análisis de sensibilidad y la toma de decisiones
Toma de decisiones bajo riesgo
Efectos de la inflación
INTRODUCCIÓN
En la práctica empresarial y en el ámbito de cualquier inversionista, el
esquema que generalmente se plantea para invertir es: dado que se
invierte cierta cantidad y que las ganancias probables en los años futuros
ascienden a determinada cifra, ¿es conveniente hacer la inversión?. Lo
anterior se puede plantear desde otro punto de vista: el inversionista
siempre espera recibir o cobrar cierta tasa de rendimiento en toda
inversión, por tanto, debe contar con técnicas de análisis que le permitan
cuantificar si, con determinada inversión y ganancias probables, ganará
realmente la tasa que el ha fijado como mínima para aceptar hacer la
inversión.
La primera regla para tomar decisiones de inversión,
como individuo y como empresa, es que siempre se
buscará la mayor ganancia o maximizar la riqueza de
los accionistas.
En términos de ganancia esto significa que se debe de
invertir en todos los proyectos de inversión, de los
cuales se obtenga un rendimiento superior al mínimo
vigente en el mercado. ¿Cuál es el rendimiento mínimo
del mercado? Existe una referencia muy clara para esta
determinación. En cualquier país el gobierno emite
deuda a diferentes plazos.
Para tomar la decisión de inversión correcta,
solo es necesario determinar todos los flujos de
efectivo esperados del proyecto, ingresos y
costos, y seleccionar adecuadamente la tasa de
rendimiento que se desea ganar, superior a la
tasa mínima vigente en el mercado, la cual se
considera sin riesgo. Cualquier otra forma de
inversión, ya sea especulativa o en la industria,
implica un riesgo que puede ser muy elevado
Generalidades de la Tasa de Rendimiento
Mínima atractiva (T’MAR)
Por tanto, se ha partido del hecho de que todo
inversionista deberá tener una tasa de
referencia sobre la cual basarse para hacer sus
inversiones. Tasa de referencia es la base de
comparación y de cálculo en las evaluaciones
económicas que haga. Si no se obtiene cuando
menos esa tasa de rendimiento se rechazará la
inversión.
Todo inversionista espera que su dinero crezca en
términos reales. Como en todos los países hay inflación,
aunque su valor sea pequeño, crecer en términos reales
significa ganar un rendimiento superior a la inflación, ya
que si se gana un rendimiento igual a la inflación el
dinero no crece sino mantiene su poder adquisitivo.
T’MAR = tasa de inflación + premio al riesgo
El premio al riesgo significa el verdadero
crecimiento del dinero y se le llama así
porque el inversionista siempre arriesga
su dinero (siempre que no invierta en el
banco) y por arriesgarlo merece una
ganancia adicional sobre la inflación.
Si se desea invertir en empresas productoras de
bienes o servicios, deberá hacerse un estudio
del mercado de esos productos. Si la demanda
es estable, es decir, si tiene pocas fluctuaciones
a lo largo del tiempo, y crece con el paso de los
años, aunque sea en pequeña proporción y no
hay una competencia muy fuerte de otros
productores, se puede afirmar que el riesgo de
la inversión es relativamente bajo y el valor del
premio al riesgo puede fluctuar del 3 al 5%.
En casos de alto riesgo en inversiones
productivas el valor del premio al riesgo
siempre está arriba de un 12% sin un
límite superior definido.
analizar las tasas de rendimiento por
sectores en la bolsa de valores.
Supóngase que se desea invertir en el
área de productos químicos.
Si se observa, por ejemplo, que los
rendimientos actuales de las industrias químicas
sobrepasan apenas un 3% al ritmo inflacionario,
no sería acertado fijar un premio al riesgo muy
superior al promedio vigente para una nueva
industria química, pues implicaría pedir altos
rendimientos a un sector productivo que en ese
momento,
Costo de capital simple y mixto.
Cuando una sola entidad, llámese
persona física o moral, es la única
aportadora de capital para una empresa,
el costo de capital equivale al rendimiento
que pide esa entidad para invertir o
arriesgar su dinero. Cuando se presenta
este caso, se le llama Costo de Capital
Simple.
Sin embargo, cuando esa entidad pide un
préstamo a cualquier institución financiera
para constituir o completar el capital
necesario para la empresa, seguramente
la institución financiera no pedirá el mismo
rendimiento al dinero aportado que el
rendimiento pedido a la aportación de
propietarios de la empresa.
Para invertir en una empresa de productos plásticos se
necesitan $1,250 millones. Los socios sólo cuentan con
$700 millones. El resto se pedirá a dos instituciones
financieras. La financiera A aportará $300 millones por
los que cobrará un interés del 25% anual. Por su parte,
la financiera B aportará $250 millones a un interés del
27.5% anual. Si la T’MAR de los accionistas es de 30%,
¿Cuál es el costo de capital o T’MAR mixta para esta
empresa?
Entidad
ponderado
Accionistas
Financiera A
Financiera B
(% de aportación)
0.56
0.24
0.20
1.00
rendimiento pedido
0.30
0.25
0.275
=
=
=
suma
=
0.168
0. 60
0. 055
0.283
promedio
Método del Valor Presente (VPN)
El valor presente simplemente significa traer del
futuro al presente cantidades monetarias a su
valor equivalente trasladan cantidades del futuro
al presente, como en el cálculo del VPN, se dice
que se utiliza una tasa de descuento debido a lo
cual a los flujos de efectivo ya trasladados al
presente se les llama flujos descontados.
Método del Valor Presente (VPN)
Los flujos se descuentan a una tasa que corresponde a la T’MAR de
acuerdo con la siguiente fórmula:
VPN = - P + FNE1 + FNE2 + …….+ FNEn
(1 + i)1 (1 + i)2
(1 + i)n
donde:
FNEn = flujo neto de efectivo del año n, que corresponde a la ganancia neta
después de impuestos en el año n.
P = inversión inicial en el año cero
I = tasa de referencia que corresponde a la T’MAR
Método del Valor Presente (VPN)
Si el VPN es positivo, significará que habrá ganancia
más allá de haber recuperado el dinero invertido y
deberá aceptarse la inversión. Si el VPN es negativo,
significará que las ganancias no son suficiente para
recuperar el dinero invertido. Si éste es el resultado,
debe rechazarse la inversión. Si el VPN es igual a cero,
significará que solo se ha recuperado la T’MAR y, por
tanto, debe aceptarse la inversión. Resumiendo
Criterios de decisión:
Si VPN ³ 0 se acepta la inversión
Si VPN < 0 se rechaza la inversión
Realice una comparación del valor presente de las máquinas de igual servicio,
para las cuales a continuación se muestran los costos, si la TMAR es de 10%
anual. Se espera que los ingresos para las tres alternativas sean iguales
Por energía
eléctrica
Costo inicial
Por energía solar
-2500
-3500
-6000
-900
-700
-50
200
350
100
Costo anual de
operación
Valor de
salvamento
Vida, años
Por gas
5
5
VP E=
5
-2500 -
900
+
(1.10)5
VP G=
-3500 -
700
(1.10)5
+
(1.10)5
VP S=
-6000 -
50
(1.10)5
200
350
(1.10)5
+
100
(1.10)5
A un ingeniero de proyectos de EnvironCare se le asigna poner en marcha una
nueva oficina en una ciudad donde ha sido finiquitado el contrato a seis años
para tomar y analizar lecturas de niveles de ozono. Dos opciones de
arrendamiento están disponibles, cada una con un costo inicial, costo anual de
arrendamiento y un estimado de depósitos de rendimiento mostrados a
continuación. Determina la opción de arrendamiento que deberá seleccionarse
con base en la comparación del VPN, si la TMAR es del 15% anual
Ubicación A
Costo inicial
Ubicación B
-15000
-18000
Costo anual de
arrendamiento
-3500
-3100
Rendimiento del
depósito
1000
2000
Término de
arrendamiento en años
6
9
VPa ?
0 1
2
$1,000
3
4
5
6
7
$ 1,000
8
9
10
11 12 13 14 15
$ 3,500
$15,000
$15,000
$ 15,000
$1,000
16
17 18
VPb ?
0 1
2
$2,000
3
4
5
6
7
8
9
10
11 12 13 14 15
$ 3,100
$18,000
$ 18,000
$2,000
16
17 18
VP a=
-15000 -
14000
-
(1.15)6
VP a=
-18000 -
16000
(1.15)9
14000
+
(1.15)12
+
2000
(1.15)18
1000
(1.15)18
-
3100
-
3500
(1.15)18-1
.18(1.15)18
(1.15)18-1
.18(1.15)18
Método de la Tasa Interna de
Rendimiento (TIR).
La tasa interna de rendimiento, como se le
llama frecuentemente, es un índice de
rentabilidad ampliamente aceptado. Está
definida como la tasa de interés que
reduce a cero el valor presente, el valor
futuro, o el valor anual equivalente de una
serie de ingresos y egresos.
En conclusión la TIR: “es la tasa de interés que se gana sobre el
saldo no recuperado de una inversión, de tal modo que el saldo al
final de la vida de la propuesta es cero”.
TIR es la tasa de descuento que hace el VPN = 0
TIR es la tasa de descuento que hace que la suma de los flujos
descontados sea igual a la inversión inicial
La TIR es la i que hace que el valor futuro de la inversión sea igual
a la suma de los valores futuros de los flujos de efectivo en el año n.
Criterios de decisión:
Si TIR ³ T’MAR se acepta la inversión
Si TIR < T’MAR se rechaza la inversión
ejemplo
En un pozo petrolero se invirtieron $500
millones en las pruebas de exploración y
perforación. A lo largo del primer año, para dejar
el pozo en condiciones de extracción normal, se
invirtieron adicionalmente $300 millones.
Después de haber medido la presión del pozo,
se espera que éste produzca beneficios anuales
de $250 millones durante los 10 años
siguientes. Determínese la tasa interna de
rendimiento del pozo petrolero.
250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250
1 2
3
4
5
6
7
8
9 10 11
0
300
i* = ?
500
VPN = - 500’ – 300’ (P/F, i*,1) + 250 (P/A,i*,10)(P/F,i*,1) = 0
Interpolando:
i = 10%
i = 25%
a .10
b i
c .25
a–b =
a–c
623.7 d
0
e
- 25.9 f
d–e
d–f
.10 – i
= 623.7 – 0
.10 - .25
623.7 – (-25.9)
- i = 623.7 – 0 (.10 - .25) - .10
623.7 + 25.9
- i* = - .2440 multiplicando por –1 en ambos lados
i* = 24.4%
Método del Valor Anual Equivalente.
El valor anual de un proyecto es una serie
anual de montos iguales para un periodo
de estudio establecido, equivalente a los
flujos de entrada y salida de efectivo a una
tasa de interés que por lo general es la
T’MAR.
VAE de un proyecto consiste en los ingresos o
ahorros anuales equivalentes (R) menos los
gastos equivalentes anuales (E) menos el
monto de su recuperación de capital equivalente
anual (RC). Se calcula un valor equivalente
anual de R, E y RC para el periodo de estudio,
n, que por lo general está dado en años
En forma de ecuación el VAE, que es una función de i%,
se representa:
VAE(i%) = R – E – RC (i%)
RC(i%) = I (A/P, i%, n) – VS(A/F, i%, n),
RC(i%) = (I – VS)(A/P, i%, n) + i VS
AE(i%)1 = RC(i%)
VAE(i%) = AE(i%)1 + AE(i%)2
AE(i%)2 = flujos operativos normales
I
= Inversión Inicial
VS
= valor de salvamento
El monto de recuperación de capital (RC) para un proyecto es el costo
anual uniforme equivalente del capital invertido. Es un monto anual
que cubre los puntos siguientes:
Pérdida en valor del activo
Interés sobre el capital invertido (es decir, a la T’MAR)
Criterios de decisión.
Si VAE > = 0, se acepta la inversión
VAE < 0, se rechaza la inversión
ejemplo
Lockeed Martin esta incrementando la fuerza de empuje adicional del
motor principal de sus cohete, con la finalidad de btener más
contratos de lanzamiento de satélites con empresas europeas
interesadas en inaugurar nuevos mercados globales de
comunicaciones. Se espera que un equipo de rastreo colocado en
tierra requiera una inversión de $13 millones , de los cuales $ 8
millones se comprometen ahora, y el resto al final del primer año. Se
espera que los gastos de operación anuales para el sistema
comiencen a efectuarse el primer año y continúen a $0.9 millones
anuales calcule el calor anual del sistema si la TMAR de la
corporación es del 12% anual.
Costo de inversión inicial = $50,000 + 225,000 = $275,000
Impuestos y seguro/año = 0.1($275,000) = $27,500
Mantenimiento / año
= $35(12x25) (0.9) = $9,450
Costo de RC/año
= $275,000(A/P,12%,20) $50,000 (A/F,12%,20) =
$36,123
VAE (costos) = -$27,500 - $ 9,450 - $36,123 = -$73,073
La renta anual mínima requerida es igual a - $73,073 y con
capitalización anual el monto de la renta mensual es:
R = $ 73,073
= $270.64
(12 x 25)(0.9)
VA= -[8+5(P/F,12%,1)]*(A/P,12%,8)0.5(A/F,12%,8)
VA=-2.47 millones
VA = -2.47-0.9 = 3.37 millones anuales
Método de la Razón Costo/Beneficio
El método de la razón de costo/beneficio implica el cálculo de
una razón de beneficios con respecto a costos.
Si se evalúa un proyecto en el sector privado o en el sector
público, debe considerarse el valor temporal del dinero para
explicar el calendario de flujos de efectivo (o beneficios) que
ocurren desde la realización del proyecto.
la razón C/B es realmente una razón de los beneficios
descontados con respecto a los costos descontados.
La razón C/B se define como la razón del valor equivalente de
los beneficios con respecto al valor equivalente de los costos.
Razón C/B con VP.
VP (beneficios del proyecto propuesto
C/B =
VP(B)
=
VP (Costos totales del proyecto propuesto)
I + VP(OyM)
Donde:
VP(B) = valor presente de (B)
B = beneficios del proyecto propuesto
I = Inversión Inicial del proyecto propuesto
OyM = costos de operación y mantenimiento del proyecto que se
propone
Razón C/B con VA.
VA (beneficios del proyecto propuesto)
C/B =
VA(B)
=
VA (Costos totales del proyecto propuesto)
RC + VA(OyM)
Donde:
VA(B) = valor anual de (B)
B = beneficios del proyecto propuesto
RC = monto de la recuperación de capital
OyM = costos de operación y mantenimiento del proyecto que se
propone
Criterio de decisión:
Si C/B 1 se acepta la inversión
C/B < 1 se rechaza la inversión
La ciudad de México delibera acerca de la extensión de las pistas de su
aeropuerto municipal de tal manera que los jets comerciales puedan utilizar las
instalaciones. El terreno idóneo que se usaría para expandir la pista
actualmente son tierras de labrantío, que se pueden comprar en $350,000. Se
proyecta que los costos de expansión de la pista son $600,000, y se estima
que los costos adicionales de mantenimiento anual de la extensión son
$22,500. Si se expanden las pistas, se construirá, una pequeña terminal con un
costo de $250,000. Se estima que los costos anuales de operación y
mantenimiento de la terminal son $75,000. Finalmente, el aumento proyectado
en vuelos requerirá dos controladores de tráfico extra, con un costo anual de
$100,000. Los beneficios anuales de la extensión de la pista se estimaron de la
siguiente manera:
$325,000 ingresos de renta de las aerolíneas que alquilan espacio en las
instalaciones
$65,000 impuesto de aeropuerto que se cobra a los pasajeros
$50,000 beneficio de conveniencia para los residentes de la Cd. de México
$50,000 del turismo adicional para la Cd. de México.
Aplíquese el método de la razón C/B con un periodo de estudio de 20 años y una
tasa de interés de 10% para determinar si se deben extender las pistas del
aeropuerto municipal de la Cd. de México.
$ 490,000(P/A,10%,20)
C/B =
= 1.448 se acepta el proyecto
$1’200,000 + $197500 (P/A, 10%, 20)
DEPRECIACION
Depreciación significa bajar de precio, y
se refiere a la utilización de un activo fijo o
tangible, el cual, debido al tiempo y el uso,
disminuye de precio.
Para determinar si se pueden tomar las deducciones de depreciación
deben conocerse los diversos tipos de propiedades. En general, la
propiedad es depreciable si cumple con los siguientes requisitos
esenciales:
Debe utilizarse en negocios o mantenerse para producir ingresos.
Debe tener una vida útil determinable y esta debe ser mayor que un
año.
Debe de ser algo que se gaste, decaiga, se vaya agotando, se
vuelva obsoleto, o que pierda valor por causas naturales.
No se trata de inventario, mercancías en almacén o propiedad de
inversión.
Valor de salvamento o
recuperación (Vs)
El valor de salvamento es aquel que obtiene la
empresa en el momento de vender determinado
activo, en cualquier momento de su vida útil o al
final de ella. Como la venta del activo
representa una recuperación parcial de la
inversión original, la fórmula anterior es correcta
desde el punto de vista de que la diferencia (P –
Vs) es lo que recuperará la empresa vía fiscal.
Valor en libros del activo.
Debido a que los cargos de depreciación tienen
efectos fiscales importantes deben registrarse
en un libro especial todos los cargos por este
concepto. Por un lado, se registra el valor inicial
del activo, como cada cargo es una
recuperación de la inversión, cada vez que la
empresa recupera una parte del activo, este
vale menos para el fisco.
El valor en libros se puede obtener como:
Valor en libros
VL = P - P – Vs t
n
donde: n = vida útil o vida sujeta a depreciación del activo
t = periodo durante el cual se desea conocer el
valor en libros, n > = t
Se adquirió un activo en $1,000,000. Se
desea depreciarlo por el método de línea
recta a un porcentaje anual de 20%.
Determínese el cargo anual por
depreciación y el valor en libros a lo largo
de ese periodo.
Año
0
1
2
3
4
5
Valores en libro
1’000,000
800,000
600,000
400,000
200,000
0
Cargo anual
0
200,000
200,000
200,000
200,000
200,000
Valor recuperado
0
200,000
400,000
600,000
800,000
1’000,000
El cargo anual de este activo se calculó como:
Cargo anual = Valor original (P) x % de depreciación =
= 1’000,000 X 0.2 = $200,000
como el porcentaje de depreciación indica automáticamente la vida útil del
activo en este caso el 20% de cargo indica una vida útil de 5 años, el cargo
anual de depreciación también puede calcularse de la siguiente manera
Valor original (P) – Vs
Cargo anual =
1’000,000
=
Vida útil
= 200,000
5
AMORTIZACIÓN
Por su parte amortización es un término al cual
usualmente se le asocia con aspectos financieros, pero
cuando se habla de amortización fiscal, su significado es
exactamente el mismo que el de la depreciación. La
diferencia estriba en que la amortización sólo se aplica a
activos diferidos o intangibles, tales como: gastos
preoperativos, gastos de instalación, compra de marcas
y patentes y demás.
Así a la recuperación de la inversión de
activo vía fiscal, se le llama amortización,
y se aplica gradualmente en activos
diferidos. Por tal razón, depreciación y
amortización son un mismo concepto, y en
la práctica ocupan un mismo rubro en el
estado de resultados.
D
P VS
n
Depreciación en Línea Recta
(LR)
Este método consiste en recuperar el valor del activo en
una cantidad que es igual a lo largo de cada uno de los
años de vida fiscal, de forma que si se grafica el tiempo
contra el valor en libros, esto aparece como una línea
recta.
Entonces se puede escribir:
P VS
D
n
Depreciación acelerada
La depreciación acelerada consiste en recuperar la
inversión original de los activos fijo y diferido, vía fiscal,
mediante un porcentaje mayor en los primeros años a
partir de la adquisición.
En México, la SHCP establece: “Con fines de fomento
económico se podrá autorizar que se apliquen
porcientos mayores a los señalados en esta ley, previa
autorización escrita, que declare las ramas de actividad,
regiones y los activos, que gozarán de estos beneficios,
así como señalar los métodos aplicables, los
porcentajes máximos y su plazo de vigencia”.
Bajo este método el cargo anual por depreciación se
obtiene multiplicando el valor neto de depreciar (P – VS)
por una fracción que resulta dividir el número de años
de vida útil restante entre la suma de los dígitos de los
años 1 a n de la vida útil del activo. Véase la formula.
n t 1
P VS
Dt
nn 1 / 2
Supóngase que se compró un activo a un precio P = $1’000,000
con una vida útil de 5 años y se quiere depreciarlo por el método de
SDA. Calcule los cargos anuales de depreciación y su valor en
libros.
Se suman los dígitos de la vida útil
5+4+3+2+1 = 15
la inversión se recuperará en partes proporcionales de cada dígito
respecto al total, de modo que en el caso bajo estudio, en el año 1
se recuperará 5/15 del valor del activo
Año
0
1
2
3
4
5
Valores en libro
1’000,000
666,666
400,000
200,000
66,668
0
Cargo anual
Valor recuperado
0
0
5/15 x 1’000,000 = 333,333
333,333
4/15 x 1’000,000 = 266,666
599,999
3/15 x 1’000,000 = 200,000
799,999
2/15 x 1’000,000 = 133,333
933,332
1/15 x 1’000,000 = 66,666 1’000,000
Valor en libros del activo y
costo ajustado
Debido a que los cargos de depreciación tienen efectos
fiscales importantes deben registrase en un libro
especial todos los cargos que se hagan por este
concepto. Por un lado, se registra el valor inicial del
activo. Como cada cargo es una recuperación de la
inversión, cada vez que la empresa recupera una parte
del activo, este vale menos para el fisco. El valor del
activo para el fisco se llama valor en libros y, desde
luego, disminuye año con año hasta hacerse cero.
Costo ajustado
Las ganancias o pérdidas de capital se
deben obtener como la diferencia entre el
valor de rescate del activo al momento de
la venta y un costo ajustado. Este costo
ajustado depende de la edad del activo y
se obtiene al multiplicar su valor en libros
por un factor de ajuste.
¿Qué es la inflación y como
se mide?
Históricamente la economía ha fluctuado de tal manera
que experimenta inflación, una pérdida del poder
adquisitivo del dinero con el paso del tiempo. La
inflación significa que el costo de un artículo tiende a
aumentar con el paso del tiempo, o visto de otra
manera, la misma cantidad monetaria compra menos de
lo mismo. La deflación es lo opuesto a la inflación, en
ella los precios disminuyen con el paso del tiempo y por
ende aumenta el poder adquisitivo de una cantidad
monetaria específica.
Medición de la inflación
Los economistas han desarrollado una medición llamada índices
de precios al consumidor, basada en una cesta de mercado de
bienes y servicios (canasta básica) requeridos por el consumidor
medio. La canasta básica generalmente contiene elementos de
ocho grupos principales:
Alimentos y bebidas
Vivienda
Vestido
Transporte
Servicios médicos
Diversión
Cuidados personales y
Otros bienes y servicios.
¿Qué es el riesgo, la
incertidumbre y la sensibilidad?
La escasez de conocimiento preciso con respecto a las futuras
condiciones de negocios, desarrollos tecnológicos, sinergias entre
los proyectos consolidados, etc., ocasiona riesgo e incertidumbre
en las actividades de toma de decisiones. Las decisiones bajo
riesgos son decisiones en las que el analista modela el problema
de decisión en términos de los supuestos resultados futuros
posibles, o escenarios, cuyas probabilidades de ocurrencia se
pueden estimar. Una decisión bajo incertidumbre, por el
contrario, es aquella donde el principal problema es que hay varios
futuros desconocidos cuyas probabilidades de ocurrencia no
pueden estimarse.
Fuentes de Incertidumbre
La primera fuente, siempre presente, es la posible
inexactitud de las estimaciones utilizadas en el
estudio. Si se dispone de información exacta con
respecto a las partidas de ingresos y gastos, el resultado
debe ser bastante preciso. Si, por otro lado, se cuenta
con poca información objetiva y casi todos los factores
se tienen que estimar, la precisión del resultado puede
ser alta o baja, lo que dependerá de la forma en la que
se obtienen los valores estimados.
La segunda fuente principal que afecta la
incertidumbre es el tipo de negocio que
tiene que ver con la salud futura de la
economía. Algunos negocios son
notoriamente menos estables que otros.
Por ejemplo, la mayoría de las empresas
mineras son más riesgosas que los
grandes almacenes de venta de comida al
menudeo
Una tercera fuente que afecta la incertidumbre
es el tipo de planta física y equipo
involucrados. Algunos tipos de estructuras
tienen vidas económicas y valores de mercado
bastantes definidos. Se conoce poco de las
vidas físicas o económicas de otras y casi no
tienen un valor de reventa. Por lo general un
buen torno se puede utilizar para muchos
propósitos casi en cualquier taller
La cuarta fuente de incertidumbre, muy
importante, que siempre se debe
considerar al evaluar es la longitud del
periodo de estudio supuesto. A lo largo
del periodo de estudio deben existir las
condiciones que se suponen con respecto
al ingreso y gasto a fin de obtener un
rendimiento satisfactorio sobre la inversión
de capital.
Métodos no probabilísticos comunes
para tratar con la incertidumbre.
Análisis de equilibrio. Se usa
comúnmente cuando la elección entre
alternativas depende en gran medida de
un solo factor, como la utilización de la
capacidad, que es incierta. Un punto de
equilibrio para el factor se determina dé
modo que dos alternativas resulten
igualmente convenientes desde un punto
de vista económico.
Análisis de sensibilidad. Es una técnica
básica que suele emplearse cuando uno o
más factores están sujetos a
incertidumbre
La estimación optimista – pesimista de
los parámetros implicados en un estudio
de ingeniería económica se usa a fin de
establecer un rango de valores para la
medida económica del mérito. si el rango
se sitúa por completo en la región
aceptable (por ejemplo, VA > = 0), la
alternativa es conveniente.
Las T’MAR ajustadas al riesgo se usan
algunas veces para tratar con
incertidumbres de estimación. Este
método utiliza las T’MAR más altas para
alternativas clasificadas como altamente
inciertas y las T’MAR más bajas para
proyectos, en que al parecer, las
incertidumbres son pequeñas
La reducción de la vida útil de una
alternativa es otro medio para intentar
contemplar los efectos de la incertidumbre
Análisis de Sensibilidad.
Un análisis de sensibilidad revela cuánto variará el
VPN como respuesta a un cambio en una variable de
entrada. En el cálculo de flujos de efectivo, algunos
elementos tendrán mayor influencia en el resultado final
que otros. En algunos problemas podemos identificar
fácilmente el elemento más importante; por ejemplo, la
estimación del volumen de ventas con frecuencia es un
factor de primer orden en un problema en el que la
cantidad vendida varía de acuerdo con la alternativa
El análisis de sensibilidad comienza con un
caso base, el cual se desarrolla usando los
valores probables para cada entrada. Después
se cambia la variable específica que nos
interesa, asignando varios porcentajes por
encima y por debajo del valor más probable, sin
alterar las demás variables. Después se calcula
un nuevo VPN para cada uno de estos valores
ejemplo
Boston metal Company es un pequeño fabricante de piezas metálicas.
Debe decidir si participa en el concurso para convertirse en proveedor de
caja s dse transmisión para Gulf electric. Para competir, la empresa debe
diseñar un nuevo dispositivo para el proceso de producción y comprar una
nueva fragua. Esta fragua cuesta 125,000 dlls., cantidad que incluye los
costos de preparación para la producción de cajas de transmisión. Si BMC
recibe el pedido, podrá vender hasta 2000 unidades anuales a Gulf electric,
a 50 dlls. cada una, y los costos variables de producción, como mano de
obra directa y costos directos de materiales, serán de 15 dlls. por unidad. El
aumento en costos fijos, distintos de la depreciación, ascenderá a 10,000
dlls. anuales. La empresa espera que el proyecto propuesto de cajas de
transmisión tenga una vida de producto de 5 años. Así mismo, se estima
que la cantidad de pedido de Gulf electric en el primer año será la misma
en los 4 años subsecuentes. (Debido a la naturaleza de la producción
contratada, la demanda anual y el precio unitario serán los mismos durante
todo el proyecto, una vez firmado el contrato.)
La inversión inicial puede depreciarse con el método de
SDA durante un periodo de 7 años y la tasa de
impuestos es de 40%. Al término de 5 años, se anticipa
que la fragua tendrá un valor de mercado del 40% de la
inversión inicial. Con base en esta información, el
personal de ingeniería y mercadotecnia ha preparado
los pronósticos de flujo de efectivo presentados en la
tabla 7.1. como FNE es positivo con una T’MAR del
15%, el proyecto parece ser conveniente.
Sin embargo, los gerentes de BMC tienen dudas acerca del
proyecto, porque hay demasiados factores de incertidumbre que no
se han considerado en el análisis. En la tabla 7.1 se muestran los
flujos de efectivo esperados por BMC pero no hay ninguna garantía
de que realmente ocurran. BMC no tiene demasiada confianza en
sus pronósticos de mercado. Los gerentes creen que si las
empresas competidoras ingresan al mercado, BMC perderá una
porción considerable de los ingresos proyectados. Tampoco tienen
mucha confianza en las cifras de costos variables y fijos. En vista de
esta incertidumbre, los gerentes quieren evaluar los resultados
potenciales antes de tomar una decisión final.
Flujos de efectivo
1
+ Ingresos
$100,000
- Costo Variable
30,000
- Costo Fijo
10,000
- depreciación
31,250
= UAI
28,750
- impuestos 40% 11,500
= UDI
17,250
+ depreciación
31,250
= FNE
49,500
2
$100,000
30,000
10,000
26,786
33,214
13,286
19,928
26,786
46,714
3
$100,000
30,000
10,000
22,321
37,679
15,072
22,607
22,321
44,928
4
5
$100,000 $100,000
30,000
30,000
10,000
10,000
17,857
13,393
42,153
46,607
16,861
18,643
25,292
27,964
17,857
13,393
43,149
41,357
Análisis de sensibilidad
Variación
Vtas unit.
VP(15%)
Precio ($)
VP(15%)
Costo var
VP(15%)
Costo fijo
VP(15%)
VR
VP(15%)
-20%
1,600
-20281
40
11900
12
64193
8000
56148
40000
47154
-15%
1700
-3688
42.5
21956
12.75
61176
8500
55143
42500
48397
-10%
1800
13911
45
32013
13.5
58159
9000
54137
45000
49640
-5%
1900
32515
47.5
42069
14.25
55143
9500
53131
475005
0883
0
2000
52126
50
52126
15
52126
10000
52126
50000
52126
5%
2100
72741
52.5
62182
15.75
49109
10500
51120
52500
53369
10%
2200
94363
55
72239
16.5
46092
11000
50114
55000
54611
15%
2300
116990
57.5
82295
17.25
43075
11500
49109
57500
55854
20%
2400
140622
60
92351
18
40058
12000
48103
60000
57097
Gráfico del análisis de
sensibilidad
160000
140000
120000
100000
80000
Ventas Unitarias
Precio
Costo Variable
60000
Costo Fijo
Valor Residual
40000
20000
0
-20
-20000
-40000
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
Slide 39
INGENIERÍA ECONÓMICA
Instructor: Berenice Luna Ponce
Temas:
Tema III (duración 6 horas)
Análisis del valor presente
Análisis del valor anual
Análisis costo beneficio
TMAR
Uso de la hoja de cálculo
Tema IV (duración 6 horas)
Métodos de depreciación
Análisis de sensibilidad y la toma de decisiones
Toma de decisiones bajo riesgo
Efectos de la inflación
INTRODUCCIÓN
En la práctica empresarial y en el ámbito de cualquier inversionista, el
esquema que generalmente se plantea para invertir es: dado que se
invierte cierta cantidad y que las ganancias probables en los años futuros
ascienden a determinada cifra, ¿es conveniente hacer la inversión?. Lo
anterior se puede plantear desde otro punto de vista: el inversionista
siempre espera recibir o cobrar cierta tasa de rendimiento en toda
inversión, por tanto, debe contar con técnicas de análisis que le permitan
cuantificar si, con determinada inversión y ganancias probables, ganará
realmente la tasa que el ha fijado como mínima para aceptar hacer la
inversión.
La primera regla para tomar decisiones de inversión,
como individuo y como empresa, es que siempre se
buscará la mayor ganancia o maximizar la riqueza de
los accionistas.
En términos de ganancia esto significa que se debe de
invertir en todos los proyectos de inversión, de los
cuales se obtenga un rendimiento superior al mínimo
vigente en el mercado. ¿Cuál es el rendimiento mínimo
del mercado? Existe una referencia muy clara para esta
determinación. En cualquier país el gobierno emite
deuda a diferentes plazos.
Para tomar la decisión de inversión correcta,
solo es necesario determinar todos los flujos de
efectivo esperados del proyecto, ingresos y
costos, y seleccionar adecuadamente la tasa de
rendimiento que se desea ganar, superior a la
tasa mínima vigente en el mercado, la cual se
considera sin riesgo. Cualquier otra forma de
inversión, ya sea especulativa o en la industria,
implica un riesgo que puede ser muy elevado
Generalidades de la Tasa de Rendimiento
Mínima atractiva (T’MAR)
Por tanto, se ha partido del hecho de que todo
inversionista deberá tener una tasa de
referencia sobre la cual basarse para hacer sus
inversiones. Tasa de referencia es la base de
comparación y de cálculo en las evaluaciones
económicas que haga. Si no se obtiene cuando
menos esa tasa de rendimiento se rechazará la
inversión.
Todo inversionista espera que su dinero crezca en
términos reales. Como en todos los países hay inflación,
aunque su valor sea pequeño, crecer en términos reales
significa ganar un rendimiento superior a la inflación, ya
que si se gana un rendimiento igual a la inflación el
dinero no crece sino mantiene su poder adquisitivo.
T’MAR = tasa de inflación + premio al riesgo
El premio al riesgo significa el verdadero
crecimiento del dinero y se le llama así
porque el inversionista siempre arriesga
su dinero (siempre que no invierta en el
banco) y por arriesgarlo merece una
ganancia adicional sobre la inflación.
Si se desea invertir en empresas productoras de
bienes o servicios, deberá hacerse un estudio
del mercado de esos productos. Si la demanda
es estable, es decir, si tiene pocas fluctuaciones
a lo largo del tiempo, y crece con el paso de los
años, aunque sea en pequeña proporción y no
hay una competencia muy fuerte de otros
productores, se puede afirmar que el riesgo de
la inversión es relativamente bajo y el valor del
premio al riesgo puede fluctuar del 3 al 5%.
En casos de alto riesgo en inversiones
productivas el valor del premio al riesgo
siempre está arriba de un 12% sin un
límite superior definido.
analizar las tasas de rendimiento por
sectores en la bolsa de valores.
Supóngase que se desea invertir en el
área de productos químicos.
Si se observa, por ejemplo, que los
rendimientos actuales de las industrias químicas
sobrepasan apenas un 3% al ritmo inflacionario,
no sería acertado fijar un premio al riesgo muy
superior al promedio vigente para una nueva
industria química, pues implicaría pedir altos
rendimientos a un sector productivo que en ese
momento,
Costo de capital simple y mixto.
Cuando una sola entidad, llámese
persona física o moral, es la única
aportadora de capital para una empresa,
el costo de capital equivale al rendimiento
que pide esa entidad para invertir o
arriesgar su dinero. Cuando se presenta
este caso, se le llama Costo de Capital
Simple.
Sin embargo, cuando esa entidad pide un
préstamo a cualquier institución financiera
para constituir o completar el capital
necesario para la empresa, seguramente
la institución financiera no pedirá el mismo
rendimiento al dinero aportado que el
rendimiento pedido a la aportación de
propietarios de la empresa.
Para invertir en una empresa de productos plásticos se
necesitan $1,250 millones. Los socios sólo cuentan con
$700 millones. El resto se pedirá a dos instituciones
financieras. La financiera A aportará $300 millones por
los que cobrará un interés del 25% anual. Por su parte,
la financiera B aportará $250 millones a un interés del
27.5% anual. Si la T’MAR de los accionistas es de 30%,
¿Cuál es el costo de capital o T’MAR mixta para esta
empresa?
Entidad
ponderado
Accionistas
Financiera A
Financiera B
(% de aportación)
0.56
0.24
0.20
1.00
rendimiento pedido
0.30
0.25
0.275
=
=
=
suma
=
0.168
0. 60
0. 055
0.283
promedio
Método del Valor Presente (VPN)
El valor presente simplemente significa traer del
futuro al presente cantidades monetarias a su
valor equivalente trasladan cantidades del futuro
al presente, como en el cálculo del VPN, se dice
que se utiliza una tasa de descuento debido a lo
cual a los flujos de efectivo ya trasladados al
presente se les llama flujos descontados.
Método del Valor Presente (VPN)
Los flujos se descuentan a una tasa que corresponde a la T’MAR de
acuerdo con la siguiente fórmula:
VPN = - P + FNE1 + FNE2 + …….+ FNEn
(1 + i)1 (1 + i)2
(1 + i)n
donde:
FNEn = flujo neto de efectivo del año n, que corresponde a la ganancia neta
después de impuestos en el año n.
P = inversión inicial en el año cero
I = tasa de referencia que corresponde a la T’MAR
Método del Valor Presente (VPN)
Si el VPN es positivo, significará que habrá ganancia
más allá de haber recuperado el dinero invertido y
deberá aceptarse la inversión. Si el VPN es negativo,
significará que las ganancias no son suficiente para
recuperar el dinero invertido. Si éste es el resultado,
debe rechazarse la inversión. Si el VPN es igual a cero,
significará que solo se ha recuperado la T’MAR y, por
tanto, debe aceptarse la inversión. Resumiendo
Criterios de decisión:
Si VPN ³ 0 se acepta la inversión
Si VPN < 0 se rechaza la inversión
Realice una comparación del valor presente de las máquinas de igual servicio,
para las cuales a continuación se muestran los costos, si la TMAR es de 10%
anual. Se espera que los ingresos para las tres alternativas sean iguales
Por energía
eléctrica
Costo inicial
Por energía solar
-2500
-3500
-6000
-900
-700
-50
200
350
100
Costo anual de
operación
Valor de
salvamento
Vida, años
Por gas
5
5
VP E=
5
-2500 -
900
+
(1.10)5
VP G=
-3500 -
700
(1.10)5
+
(1.10)5
VP S=
-6000 -
50
(1.10)5
200
350
(1.10)5
+
100
(1.10)5
A un ingeniero de proyectos de EnvironCare se le asigna poner en marcha una
nueva oficina en una ciudad donde ha sido finiquitado el contrato a seis años
para tomar y analizar lecturas de niveles de ozono. Dos opciones de
arrendamiento están disponibles, cada una con un costo inicial, costo anual de
arrendamiento y un estimado de depósitos de rendimiento mostrados a
continuación. Determina la opción de arrendamiento que deberá seleccionarse
con base en la comparación del VPN, si la TMAR es del 15% anual
Ubicación A
Costo inicial
Ubicación B
-15000
-18000
Costo anual de
arrendamiento
-3500
-3100
Rendimiento del
depósito
1000
2000
Término de
arrendamiento en años
6
9
VPa ?
0 1
2
$1,000
3
4
5
6
7
$ 1,000
8
9
10
11 12 13 14 15
$ 3,500
$15,000
$15,000
$ 15,000
$1,000
16
17 18
VPb ?
0 1
2
$2,000
3
4
5
6
7
8
9
10
11 12 13 14 15
$ 3,100
$18,000
$ 18,000
$2,000
16
17 18
VP a=
-15000 -
14000
-
(1.15)6
VP a=
-18000 -
16000
(1.15)9
14000
+
(1.15)12
+
2000
(1.15)18
1000
(1.15)18
-
3100
-
3500
(1.15)18-1
.18(1.15)18
(1.15)18-1
.18(1.15)18
Método de la Tasa Interna de
Rendimiento (TIR).
La tasa interna de rendimiento, como se le
llama frecuentemente, es un índice de
rentabilidad ampliamente aceptado. Está
definida como la tasa de interés que
reduce a cero el valor presente, el valor
futuro, o el valor anual equivalente de una
serie de ingresos y egresos.
En conclusión la TIR: “es la tasa de interés que se gana sobre el
saldo no recuperado de una inversión, de tal modo que el saldo al
final de la vida de la propuesta es cero”.
TIR es la tasa de descuento que hace el VPN = 0
TIR es la tasa de descuento que hace que la suma de los flujos
descontados sea igual a la inversión inicial
La TIR es la i que hace que el valor futuro de la inversión sea igual
a la suma de los valores futuros de los flujos de efectivo en el año n.
Criterios de decisión:
Si TIR ³ T’MAR se acepta la inversión
Si TIR < T’MAR se rechaza la inversión
ejemplo
En un pozo petrolero se invirtieron $500
millones en las pruebas de exploración y
perforación. A lo largo del primer año, para dejar
el pozo en condiciones de extracción normal, se
invirtieron adicionalmente $300 millones.
Después de haber medido la presión del pozo,
se espera que éste produzca beneficios anuales
de $250 millones durante los 10 años
siguientes. Determínese la tasa interna de
rendimiento del pozo petrolero.
250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250
1 2
3
4
5
6
7
8
9 10 11
0
300
i* = ?
500
VPN = - 500’ – 300’ (P/F, i*,1) + 250 (P/A,i*,10)(P/F,i*,1) = 0
Interpolando:
i = 10%
i = 25%
a .10
b i
c .25
a–b =
a–c
623.7 d
0
e
- 25.9 f
d–e
d–f
.10 – i
= 623.7 – 0
.10 - .25
623.7 – (-25.9)
- i = 623.7 – 0 (.10 - .25) - .10
623.7 + 25.9
- i* = - .2440 multiplicando por –1 en ambos lados
i* = 24.4%
Método del Valor Anual Equivalente.
El valor anual de un proyecto es una serie
anual de montos iguales para un periodo
de estudio establecido, equivalente a los
flujos de entrada y salida de efectivo a una
tasa de interés que por lo general es la
T’MAR.
VAE de un proyecto consiste en los ingresos o
ahorros anuales equivalentes (R) menos los
gastos equivalentes anuales (E) menos el
monto de su recuperación de capital equivalente
anual (RC). Se calcula un valor equivalente
anual de R, E y RC para el periodo de estudio,
n, que por lo general está dado en años
En forma de ecuación el VAE, que es una función de i%,
se representa:
VAE(i%) = R – E – RC (i%)
RC(i%) = I (A/P, i%, n) – VS(A/F, i%, n),
RC(i%) = (I – VS)(A/P, i%, n) + i VS
AE(i%)1 = RC(i%)
VAE(i%) = AE(i%)1 + AE(i%)2
AE(i%)2 = flujos operativos normales
I
= Inversión Inicial
VS
= valor de salvamento
El monto de recuperación de capital (RC) para un proyecto es el costo
anual uniforme equivalente del capital invertido. Es un monto anual
que cubre los puntos siguientes:
Pérdida en valor del activo
Interés sobre el capital invertido (es decir, a la T’MAR)
Criterios de decisión.
Si VAE > = 0, se acepta la inversión
VAE < 0, se rechaza la inversión
ejemplo
Lockeed Martin esta incrementando la fuerza de empuje adicional del
motor principal de sus cohete, con la finalidad de btener más
contratos de lanzamiento de satélites con empresas europeas
interesadas en inaugurar nuevos mercados globales de
comunicaciones. Se espera que un equipo de rastreo colocado en
tierra requiera una inversión de $13 millones , de los cuales $ 8
millones se comprometen ahora, y el resto al final del primer año. Se
espera que los gastos de operación anuales para el sistema
comiencen a efectuarse el primer año y continúen a $0.9 millones
anuales calcule el calor anual del sistema si la TMAR de la
corporación es del 12% anual.
Costo de inversión inicial = $50,000 + 225,000 = $275,000
Impuestos y seguro/año = 0.1($275,000) = $27,500
Mantenimiento / año
= $35(12x25) (0.9) = $9,450
Costo de RC/año
= $275,000(A/P,12%,20) $50,000 (A/F,12%,20) =
$36,123
VAE (costos) = -$27,500 - $ 9,450 - $36,123 = -$73,073
La renta anual mínima requerida es igual a - $73,073 y con
capitalización anual el monto de la renta mensual es:
R = $ 73,073
= $270.64
(12 x 25)(0.9)
VA= -[8+5(P/F,12%,1)]*(A/P,12%,8)0.5(A/F,12%,8)
VA=-2.47 millones
VA = -2.47-0.9 = 3.37 millones anuales
Método de la Razón Costo/Beneficio
El método de la razón de costo/beneficio implica el cálculo de
una razón de beneficios con respecto a costos.
Si se evalúa un proyecto en el sector privado o en el sector
público, debe considerarse el valor temporal del dinero para
explicar el calendario de flujos de efectivo (o beneficios) que
ocurren desde la realización del proyecto.
la razón C/B es realmente una razón de los beneficios
descontados con respecto a los costos descontados.
La razón C/B se define como la razón del valor equivalente de
los beneficios con respecto al valor equivalente de los costos.
Razón C/B con VP.
VP (beneficios del proyecto propuesto
C/B =
VP(B)
=
VP (Costos totales del proyecto propuesto)
I + VP(OyM)
Donde:
VP(B) = valor presente de (B)
B = beneficios del proyecto propuesto
I = Inversión Inicial del proyecto propuesto
OyM = costos de operación y mantenimiento del proyecto que se
propone
Razón C/B con VA.
VA (beneficios del proyecto propuesto)
C/B =
VA(B)
=
VA (Costos totales del proyecto propuesto)
RC + VA(OyM)
Donde:
VA(B) = valor anual de (B)
B = beneficios del proyecto propuesto
RC = monto de la recuperación de capital
OyM = costos de operación y mantenimiento del proyecto que se
propone
Criterio de decisión:
Si C/B 1 se acepta la inversión
C/B < 1 se rechaza la inversión
La ciudad de México delibera acerca de la extensión de las pistas de su
aeropuerto municipal de tal manera que los jets comerciales puedan utilizar las
instalaciones. El terreno idóneo que se usaría para expandir la pista
actualmente son tierras de labrantío, que se pueden comprar en $350,000. Se
proyecta que los costos de expansión de la pista son $600,000, y se estima
que los costos adicionales de mantenimiento anual de la extensión son
$22,500. Si se expanden las pistas, se construirá, una pequeña terminal con un
costo de $250,000. Se estima que los costos anuales de operación y
mantenimiento de la terminal son $75,000. Finalmente, el aumento proyectado
en vuelos requerirá dos controladores de tráfico extra, con un costo anual de
$100,000. Los beneficios anuales de la extensión de la pista se estimaron de la
siguiente manera:
$325,000 ingresos de renta de las aerolíneas que alquilan espacio en las
instalaciones
$65,000 impuesto de aeropuerto que se cobra a los pasajeros
$50,000 beneficio de conveniencia para los residentes de la Cd. de México
$50,000 del turismo adicional para la Cd. de México.
Aplíquese el método de la razón C/B con un periodo de estudio de 20 años y una
tasa de interés de 10% para determinar si se deben extender las pistas del
aeropuerto municipal de la Cd. de México.
$ 490,000(P/A,10%,20)
C/B =
= 1.448 se acepta el proyecto
$1’200,000 + $197500 (P/A, 10%, 20)
DEPRECIACION
Depreciación significa bajar de precio, y
se refiere a la utilización de un activo fijo o
tangible, el cual, debido al tiempo y el uso,
disminuye de precio.
Para determinar si se pueden tomar las deducciones de depreciación
deben conocerse los diversos tipos de propiedades. En general, la
propiedad es depreciable si cumple con los siguientes requisitos
esenciales:
Debe utilizarse en negocios o mantenerse para producir ingresos.
Debe tener una vida útil determinable y esta debe ser mayor que un
año.
Debe de ser algo que se gaste, decaiga, se vaya agotando, se
vuelva obsoleto, o que pierda valor por causas naturales.
No se trata de inventario, mercancías en almacén o propiedad de
inversión.
Valor de salvamento o
recuperación (Vs)
El valor de salvamento es aquel que obtiene la
empresa en el momento de vender determinado
activo, en cualquier momento de su vida útil o al
final de ella. Como la venta del activo
representa una recuperación parcial de la
inversión original, la fórmula anterior es correcta
desde el punto de vista de que la diferencia (P –
Vs) es lo que recuperará la empresa vía fiscal.
Valor en libros del activo.
Debido a que los cargos de depreciación tienen
efectos fiscales importantes deben registrarse
en un libro especial todos los cargos por este
concepto. Por un lado, se registra el valor inicial
del activo, como cada cargo es una
recuperación de la inversión, cada vez que la
empresa recupera una parte del activo, este
vale menos para el fisco.
El valor en libros se puede obtener como:
Valor en libros
VL = P - P – Vs t
n
donde: n = vida útil o vida sujeta a depreciación del activo
t = periodo durante el cual se desea conocer el
valor en libros, n > = t
Se adquirió un activo en $1,000,000. Se
desea depreciarlo por el método de línea
recta a un porcentaje anual de 20%.
Determínese el cargo anual por
depreciación y el valor en libros a lo largo
de ese periodo.
Año
0
1
2
3
4
5
Valores en libro
1’000,000
800,000
600,000
400,000
200,000
0
Cargo anual
0
200,000
200,000
200,000
200,000
200,000
Valor recuperado
0
200,000
400,000
600,000
800,000
1’000,000
El cargo anual de este activo se calculó como:
Cargo anual = Valor original (P) x % de depreciación =
= 1’000,000 X 0.2 = $200,000
como el porcentaje de depreciación indica automáticamente la vida útil del
activo en este caso el 20% de cargo indica una vida útil de 5 años, el cargo
anual de depreciación también puede calcularse de la siguiente manera
Valor original (P) – Vs
Cargo anual =
1’000,000
=
Vida útil
= 200,000
5
AMORTIZACIÓN
Por su parte amortización es un término al cual
usualmente se le asocia con aspectos financieros, pero
cuando se habla de amortización fiscal, su significado es
exactamente el mismo que el de la depreciación. La
diferencia estriba en que la amortización sólo se aplica a
activos diferidos o intangibles, tales como: gastos
preoperativos, gastos de instalación, compra de marcas
y patentes y demás.
Así a la recuperación de la inversión de
activo vía fiscal, se le llama amortización,
y se aplica gradualmente en activos
diferidos. Por tal razón, depreciación y
amortización son un mismo concepto, y en
la práctica ocupan un mismo rubro en el
estado de resultados.
D
P VS
n
Depreciación en Línea Recta
(LR)
Este método consiste en recuperar el valor del activo en
una cantidad que es igual a lo largo de cada uno de los
años de vida fiscal, de forma que si se grafica el tiempo
contra el valor en libros, esto aparece como una línea
recta.
Entonces se puede escribir:
P VS
D
n
Depreciación acelerada
La depreciación acelerada consiste en recuperar la
inversión original de los activos fijo y diferido, vía fiscal,
mediante un porcentaje mayor en los primeros años a
partir de la adquisición.
En México, la SHCP establece: “Con fines de fomento
económico se podrá autorizar que se apliquen
porcientos mayores a los señalados en esta ley, previa
autorización escrita, que declare las ramas de actividad,
regiones y los activos, que gozarán de estos beneficios,
así como señalar los métodos aplicables, los
porcentajes máximos y su plazo de vigencia”.
Bajo este método el cargo anual por depreciación se
obtiene multiplicando el valor neto de depreciar (P – VS)
por una fracción que resulta dividir el número de años
de vida útil restante entre la suma de los dígitos de los
años 1 a n de la vida útil del activo. Véase la formula.
n t 1
P VS
Dt
nn 1 / 2
Supóngase que se compró un activo a un precio P = $1’000,000
con una vida útil de 5 años y se quiere depreciarlo por el método de
SDA. Calcule los cargos anuales de depreciación y su valor en
libros.
Se suman los dígitos de la vida útil
5+4+3+2+1 = 15
la inversión se recuperará en partes proporcionales de cada dígito
respecto al total, de modo que en el caso bajo estudio, en el año 1
se recuperará 5/15 del valor del activo
Año
0
1
2
3
4
5
Valores en libro
1’000,000
666,666
400,000
200,000
66,668
0
Cargo anual
Valor recuperado
0
0
5/15 x 1’000,000 = 333,333
333,333
4/15 x 1’000,000 = 266,666
599,999
3/15 x 1’000,000 = 200,000
799,999
2/15 x 1’000,000 = 133,333
933,332
1/15 x 1’000,000 = 66,666 1’000,000
Valor en libros del activo y
costo ajustado
Debido a que los cargos de depreciación tienen efectos
fiscales importantes deben registrase en un libro
especial todos los cargos que se hagan por este
concepto. Por un lado, se registra el valor inicial del
activo. Como cada cargo es una recuperación de la
inversión, cada vez que la empresa recupera una parte
del activo, este vale menos para el fisco. El valor del
activo para el fisco se llama valor en libros y, desde
luego, disminuye año con año hasta hacerse cero.
Costo ajustado
Las ganancias o pérdidas de capital se
deben obtener como la diferencia entre el
valor de rescate del activo al momento de
la venta y un costo ajustado. Este costo
ajustado depende de la edad del activo y
se obtiene al multiplicar su valor en libros
por un factor de ajuste.
¿Qué es la inflación y como
se mide?
Históricamente la economía ha fluctuado de tal manera
que experimenta inflación, una pérdida del poder
adquisitivo del dinero con el paso del tiempo. La
inflación significa que el costo de un artículo tiende a
aumentar con el paso del tiempo, o visto de otra
manera, la misma cantidad monetaria compra menos de
lo mismo. La deflación es lo opuesto a la inflación, en
ella los precios disminuyen con el paso del tiempo y por
ende aumenta el poder adquisitivo de una cantidad
monetaria específica.
Medición de la inflación
Los economistas han desarrollado una medición llamada índices
de precios al consumidor, basada en una cesta de mercado de
bienes y servicios (canasta básica) requeridos por el consumidor
medio. La canasta básica generalmente contiene elementos de
ocho grupos principales:
Alimentos y bebidas
Vivienda
Vestido
Transporte
Servicios médicos
Diversión
Cuidados personales y
Otros bienes y servicios.
¿Qué es el riesgo, la
incertidumbre y la sensibilidad?
La escasez de conocimiento preciso con respecto a las futuras
condiciones de negocios, desarrollos tecnológicos, sinergias entre
los proyectos consolidados, etc., ocasiona riesgo e incertidumbre
en las actividades de toma de decisiones. Las decisiones bajo
riesgos son decisiones en las que el analista modela el problema
de decisión en términos de los supuestos resultados futuros
posibles, o escenarios, cuyas probabilidades de ocurrencia se
pueden estimar. Una decisión bajo incertidumbre, por el
contrario, es aquella donde el principal problema es que hay varios
futuros desconocidos cuyas probabilidades de ocurrencia no
pueden estimarse.
Fuentes de Incertidumbre
La primera fuente, siempre presente, es la posible
inexactitud de las estimaciones utilizadas en el
estudio. Si se dispone de información exacta con
respecto a las partidas de ingresos y gastos, el resultado
debe ser bastante preciso. Si, por otro lado, se cuenta
con poca información objetiva y casi todos los factores
se tienen que estimar, la precisión del resultado puede
ser alta o baja, lo que dependerá de la forma en la que
se obtienen los valores estimados.
La segunda fuente principal que afecta la
incertidumbre es el tipo de negocio que
tiene que ver con la salud futura de la
economía. Algunos negocios son
notoriamente menos estables que otros.
Por ejemplo, la mayoría de las empresas
mineras son más riesgosas que los
grandes almacenes de venta de comida al
menudeo
Una tercera fuente que afecta la incertidumbre
es el tipo de planta física y equipo
involucrados. Algunos tipos de estructuras
tienen vidas económicas y valores de mercado
bastantes definidos. Se conoce poco de las
vidas físicas o económicas de otras y casi no
tienen un valor de reventa. Por lo general un
buen torno se puede utilizar para muchos
propósitos casi en cualquier taller
La cuarta fuente de incertidumbre, muy
importante, que siempre se debe
considerar al evaluar es la longitud del
periodo de estudio supuesto. A lo largo
del periodo de estudio deben existir las
condiciones que se suponen con respecto
al ingreso y gasto a fin de obtener un
rendimiento satisfactorio sobre la inversión
de capital.
Métodos no probabilísticos comunes
para tratar con la incertidumbre.
Análisis de equilibrio. Se usa
comúnmente cuando la elección entre
alternativas depende en gran medida de
un solo factor, como la utilización de la
capacidad, que es incierta. Un punto de
equilibrio para el factor se determina dé
modo que dos alternativas resulten
igualmente convenientes desde un punto
de vista económico.
Análisis de sensibilidad. Es una técnica
básica que suele emplearse cuando uno o
más factores están sujetos a
incertidumbre
La estimación optimista – pesimista de
los parámetros implicados en un estudio
de ingeniería económica se usa a fin de
establecer un rango de valores para la
medida económica del mérito. si el rango
se sitúa por completo en la región
aceptable (por ejemplo, VA > = 0), la
alternativa es conveniente.
Las T’MAR ajustadas al riesgo se usan
algunas veces para tratar con
incertidumbres de estimación. Este
método utiliza las T’MAR más altas para
alternativas clasificadas como altamente
inciertas y las T’MAR más bajas para
proyectos, en que al parecer, las
incertidumbres son pequeñas
La reducción de la vida útil de una
alternativa es otro medio para intentar
contemplar los efectos de la incertidumbre
Análisis de Sensibilidad.
Un análisis de sensibilidad revela cuánto variará el
VPN como respuesta a un cambio en una variable de
entrada. En el cálculo de flujos de efectivo, algunos
elementos tendrán mayor influencia en el resultado final
que otros. En algunos problemas podemos identificar
fácilmente el elemento más importante; por ejemplo, la
estimación del volumen de ventas con frecuencia es un
factor de primer orden en un problema en el que la
cantidad vendida varía de acuerdo con la alternativa
El análisis de sensibilidad comienza con un
caso base, el cual se desarrolla usando los
valores probables para cada entrada. Después
se cambia la variable específica que nos
interesa, asignando varios porcentajes por
encima y por debajo del valor más probable, sin
alterar las demás variables. Después se calcula
un nuevo VPN para cada uno de estos valores
ejemplo
Boston metal Company es un pequeño fabricante de piezas metálicas.
Debe decidir si participa en el concurso para convertirse en proveedor de
caja s dse transmisión para Gulf electric. Para competir, la empresa debe
diseñar un nuevo dispositivo para el proceso de producción y comprar una
nueva fragua. Esta fragua cuesta 125,000 dlls., cantidad que incluye los
costos de preparación para la producción de cajas de transmisión. Si BMC
recibe el pedido, podrá vender hasta 2000 unidades anuales a Gulf electric,
a 50 dlls. cada una, y los costos variables de producción, como mano de
obra directa y costos directos de materiales, serán de 15 dlls. por unidad. El
aumento en costos fijos, distintos de la depreciación, ascenderá a 10,000
dlls. anuales. La empresa espera que el proyecto propuesto de cajas de
transmisión tenga una vida de producto de 5 años. Así mismo, se estima
que la cantidad de pedido de Gulf electric en el primer año será la misma
en los 4 años subsecuentes. (Debido a la naturaleza de la producción
contratada, la demanda anual y el precio unitario serán los mismos durante
todo el proyecto, una vez firmado el contrato.)
La inversión inicial puede depreciarse con el método de
SDA durante un periodo de 7 años y la tasa de
impuestos es de 40%. Al término de 5 años, se anticipa
que la fragua tendrá un valor de mercado del 40% de la
inversión inicial. Con base en esta información, el
personal de ingeniería y mercadotecnia ha preparado
los pronósticos de flujo de efectivo presentados en la
tabla 7.1. como FNE es positivo con una T’MAR del
15%, el proyecto parece ser conveniente.
Sin embargo, los gerentes de BMC tienen dudas acerca del
proyecto, porque hay demasiados factores de incertidumbre que no
se han considerado en el análisis. En la tabla 7.1 se muestran los
flujos de efectivo esperados por BMC pero no hay ninguna garantía
de que realmente ocurran. BMC no tiene demasiada confianza en
sus pronósticos de mercado. Los gerentes creen que si las
empresas competidoras ingresan al mercado, BMC perderá una
porción considerable de los ingresos proyectados. Tampoco tienen
mucha confianza en las cifras de costos variables y fijos. En vista de
esta incertidumbre, los gerentes quieren evaluar los resultados
potenciales antes de tomar una decisión final.
Flujos de efectivo
1
+ Ingresos
$100,000
- Costo Variable
30,000
- Costo Fijo
10,000
- depreciación
31,250
= UAI
28,750
- impuestos 40% 11,500
= UDI
17,250
+ depreciación
31,250
= FNE
49,500
2
$100,000
30,000
10,000
26,786
33,214
13,286
19,928
26,786
46,714
3
$100,000
30,000
10,000
22,321
37,679
15,072
22,607
22,321
44,928
4
5
$100,000 $100,000
30,000
30,000
10,000
10,000
17,857
13,393
42,153
46,607
16,861
18,643
25,292
27,964
17,857
13,393
43,149
41,357
Análisis de sensibilidad
Variación
Vtas unit.
VP(15%)
Precio ($)
VP(15%)
Costo var
VP(15%)
Costo fijo
VP(15%)
VR
VP(15%)
-20%
1,600
-20281
40
11900
12
64193
8000
56148
40000
47154
-15%
1700
-3688
42.5
21956
12.75
61176
8500
55143
42500
48397
-10%
1800
13911
45
32013
13.5
58159
9000
54137
45000
49640
-5%
1900
32515
47.5
42069
14.25
55143
9500
53131
475005
0883
0
2000
52126
50
52126
15
52126
10000
52126
50000
52126
5%
2100
72741
52.5
62182
15.75
49109
10500
51120
52500
53369
10%
2200
94363
55
72239
16.5
46092
11000
50114
55000
54611
15%
2300
116990
57.5
82295
17.25
43075
11500
49109
57500
55854
20%
2400
140622
60
92351
18
40058
12000
48103
60000
57097
Gráfico del análisis de
sensibilidad
160000
140000
120000
100000
80000
Ventas Unitarias
Precio
Costo Variable
60000
Costo Fijo
Valor Residual
40000
20000
0
-20
-20000
-40000
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
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INGENIERÍA ECONÓMICA
Instructor: Berenice Luna Ponce
Temas:
Tema III (duración 6 horas)
Análisis del valor presente
Análisis del valor anual
Análisis costo beneficio
TMAR
Uso de la hoja de cálculo
Tema IV (duración 6 horas)
Métodos de depreciación
Análisis de sensibilidad y la toma de decisiones
Toma de decisiones bajo riesgo
Efectos de la inflación
INTRODUCCIÓN
En la práctica empresarial y en el ámbito de cualquier inversionista, el
esquema que generalmente se plantea para invertir es: dado que se
invierte cierta cantidad y que las ganancias probables en los años futuros
ascienden a determinada cifra, ¿es conveniente hacer la inversión?. Lo
anterior se puede plantear desde otro punto de vista: el inversionista
siempre espera recibir o cobrar cierta tasa de rendimiento en toda
inversión, por tanto, debe contar con técnicas de análisis que le permitan
cuantificar si, con determinada inversión y ganancias probables, ganará
realmente la tasa que el ha fijado como mínima para aceptar hacer la
inversión.
La primera regla para tomar decisiones de inversión,
como individuo y como empresa, es que siempre se
buscará la mayor ganancia o maximizar la riqueza de
los accionistas.
En términos de ganancia esto significa que se debe de
invertir en todos los proyectos de inversión, de los
cuales se obtenga un rendimiento superior al mínimo
vigente en el mercado. ¿Cuál es el rendimiento mínimo
del mercado? Existe una referencia muy clara para esta
determinación. En cualquier país el gobierno emite
deuda a diferentes plazos.
Para tomar la decisión de inversión correcta,
solo es necesario determinar todos los flujos de
efectivo esperados del proyecto, ingresos y
costos, y seleccionar adecuadamente la tasa de
rendimiento que se desea ganar, superior a la
tasa mínima vigente en el mercado, la cual se
considera sin riesgo. Cualquier otra forma de
inversión, ya sea especulativa o en la industria,
implica un riesgo que puede ser muy elevado
Generalidades de la Tasa de Rendimiento
Mínima atractiva (T’MAR)
Por tanto, se ha partido del hecho de que todo
inversionista deberá tener una tasa de
referencia sobre la cual basarse para hacer sus
inversiones. Tasa de referencia es la base de
comparación y de cálculo en las evaluaciones
económicas que haga. Si no se obtiene cuando
menos esa tasa de rendimiento se rechazará la
inversión.
Todo inversionista espera que su dinero crezca en
términos reales. Como en todos los países hay inflación,
aunque su valor sea pequeño, crecer en términos reales
significa ganar un rendimiento superior a la inflación, ya
que si se gana un rendimiento igual a la inflación el
dinero no crece sino mantiene su poder adquisitivo.
T’MAR = tasa de inflación + premio al riesgo
El premio al riesgo significa el verdadero
crecimiento del dinero y se le llama así
porque el inversionista siempre arriesga
su dinero (siempre que no invierta en el
banco) y por arriesgarlo merece una
ganancia adicional sobre la inflación.
Si se desea invertir en empresas productoras de
bienes o servicios, deberá hacerse un estudio
del mercado de esos productos. Si la demanda
es estable, es decir, si tiene pocas fluctuaciones
a lo largo del tiempo, y crece con el paso de los
años, aunque sea en pequeña proporción y no
hay una competencia muy fuerte de otros
productores, se puede afirmar que el riesgo de
la inversión es relativamente bajo y el valor del
premio al riesgo puede fluctuar del 3 al 5%.
En casos de alto riesgo en inversiones
productivas el valor del premio al riesgo
siempre está arriba de un 12% sin un
límite superior definido.
analizar las tasas de rendimiento por
sectores en la bolsa de valores.
Supóngase que se desea invertir en el
área de productos químicos.
Si se observa, por ejemplo, que los
rendimientos actuales de las industrias químicas
sobrepasan apenas un 3% al ritmo inflacionario,
no sería acertado fijar un premio al riesgo muy
superior al promedio vigente para una nueva
industria química, pues implicaría pedir altos
rendimientos a un sector productivo que en ese
momento,
Costo de capital simple y mixto.
Cuando una sola entidad, llámese
persona física o moral, es la única
aportadora de capital para una empresa,
el costo de capital equivale al rendimiento
que pide esa entidad para invertir o
arriesgar su dinero. Cuando se presenta
este caso, se le llama Costo de Capital
Simple.
Sin embargo, cuando esa entidad pide un
préstamo a cualquier institución financiera
para constituir o completar el capital
necesario para la empresa, seguramente
la institución financiera no pedirá el mismo
rendimiento al dinero aportado que el
rendimiento pedido a la aportación de
propietarios de la empresa.
Para invertir en una empresa de productos plásticos se
necesitan $1,250 millones. Los socios sólo cuentan con
$700 millones. El resto se pedirá a dos instituciones
financieras. La financiera A aportará $300 millones por
los que cobrará un interés del 25% anual. Por su parte,
la financiera B aportará $250 millones a un interés del
27.5% anual. Si la T’MAR de los accionistas es de 30%,
¿Cuál es el costo de capital o T’MAR mixta para esta
empresa?
Entidad
ponderado
Accionistas
Financiera A
Financiera B
(% de aportación)
0.56
0.24
0.20
1.00
rendimiento pedido
0.30
0.25
0.275
=
=
=
suma
=
0.168
0. 60
0. 055
0.283
promedio
Método del Valor Presente (VPN)
El valor presente simplemente significa traer del
futuro al presente cantidades monetarias a su
valor equivalente trasladan cantidades del futuro
al presente, como en el cálculo del VPN, se dice
que se utiliza una tasa de descuento debido a lo
cual a los flujos de efectivo ya trasladados al
presente se les llama flujos descontados.
Método del Valor Presente (VPN)
Los flujos se descuentan a una tasa que corresponde a la T’MAR de
acuerdo con la siguiente fórmula:
VPN = - P + FNE1 + FNE2 + …….+ FNEn
(1 + i)1 (1 + i)2
(1 + i)n
donde:
FNEn = flujo neto de efectivo del año n, que corresponde a la ganancia neta
después de impuestos en el año n.
P = inversión inicial en el año cero
I = tasa de referencia que corresponde a la T’MAR
Método del Valor Presente (VPN)
Si el VPN es positivo, significará que habrá ganancia
más allá de haber recuperado el dinero invertido y
deberá aceptarse la inversión. Si el VPN es negativo,
significará que las ganancias no son suficiente para
recuperar el dinero invertido. Si éste es el resultado,
debe rechazarse la inversión. Si el VPN es igual a cero,
significará que solo se ha recuperado la T’MAR y, por
tanto, debe aceptarse la inversión. Resumiendo
Criterios de decisión:
Si VPN ³ 0 se acepta la inversión
Si VPN < 0 se rechaza la inversión
Realice una comparación del valor presente de las máquinas de igual servicio,
para las cuales a continuación se muestran los costos, si la TMAR es de 10%
anual. Se espera que los ingresos para las tres alternativas sean iguales
Por energía
eléctrica
Costo inicial
Por energía solar
-2500
-3500
-6000
-900
-700
-50
200
350
100
Costo anual de
operación
Valor de
salvamento
Vida, años
Por gas
5
5
VP E=
5
-2500 -
900
+
(1.10)5
VP G=
-3500 -
700
(1.10)5
+
(1.10)5
VP S=
-6000 -
50
(1.10)5
200
350
(1.10)5
+
100
(1.10)5
A un ingeniero de proyectos de EnvironCare se le asigna poner en marcha una
nueva oficina en una ciudad donde ha sido finiquitado el contrato a seis años
para tomar y analizar lecturas de niveles de ozono. Dos opciones de
arrendamiento están disponibles, cada una con un costo inicial, costo anual de
arrendamiento y un estimado de depósitos de rendimiento mostrados a
continuación. Determina la opción de arrendamiento que deberá seleccionarse
con base en la comparación del VPN, si la TMAR es del 15% anual
Ubicación A
Costo inicial
Ubicación B
-15000
-18000
Costo anual de
arrendamiento
-3500
-3100
Rendimiento del
depósito
1000
2000
Término de
arrendamiento en años
6
9
VPa ?
0 1
2
$1,000
3
4
5
6
7
$ 1,000
8
9
10
11 12 13 14 15
$ 3,500
$15,000
$15,000
$ 15,000
$1,000
16
17 18
VPb ?
0 1
2
$2,000
3
4
5
6
7
8
9
10
11 12 13 14 15
$ 3,100
$18,000
$ 18,000
$2,000
16
17 18
VP a=
-15000 -
14000
-
(1.15)6
VP a=
-18000 -
16000
(1.15)9
14000
+
(1.15)12
+
2000
(1.15)18
1000
(1.15)18
-
3100
-
3500
(1.15)18-1
.18(1.15)18
(1.15)18-1
.18(1.15)18
Método de la Tasa Interna de
Rendimiento (TIR).
La tasa interna de rendimiento, como se le
llama frecuentemente, es un índice de
rentabilidad ampliamente aceptado. Está
definida como la tasa de interés que
reduce a cero el valor presente, el valor
futuro, o el valor anual equivalente de una
serie de ingresos y egresos.
En conclusión la TIR: “es la tasa de interés que se gana sobre el
saldo no recuperado de una inversión, de tal modo que el saldo al
final de la vida de la propuesta es cero”.
TIR es la tasa de descuento que hace el VPN = 0
TIR es la tasa de descuento que hace que la suma de los flujos
descontados sea igual a la inversión inicial
La TIR es la i que hace que el valor futuro de la inversión sea igual
a la suma de los valores futuros de los flujos de efectivo en el año n.
Criterios de decisión:
Si TIR ³ T’MAR se acepta la inversión
Si TIR < T’MAR se rechaza la inversión
ejemplo
En un pozo petrolero se invirtieron $500
millones en las pruebas de exploración y
perforación. A lo largo del primer año, para dejar
el pozo en condiciones de extracción normal, se
invirtieron adicionalmente $300 millones.
Después de haber medido la presión del pozo,
se espera que éste produzca beneficios anuales
de $250 millones durante los 10 años
siguientes. Determínese la tasa interna de
rendimiento del pozo petrolero.
250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250
1 2
3
4
5
6
7
8
9 10 11
0
300
i* = ?
500
VPN = - 500’ – 300’ (P/F, i*,1) + 250 (P/A,i*,10)(P/F,i*,1) = 0
Interpolando:
i = 10%
i = 25%
a .10
b i
c .25
a–b =
a–c
623.7 d
0
e
- 25.9 f
d–e
d–f
.10 – i
= 623.7 – 0
.10 - .25
623.7 – (-25.9)
- i = 623.7 – 0 (.10 - .25) - .10
623.7 + 25.9
- i* = - .2440 multiplicando por –1 en ambos lados
i* = 24.4%
Método del Valor Anual Equivalente.
El valor anual de un proyecto es una serie
anual de montos iguales para un periodo
de estudio establecido, equivalente a los
flujos de entrada y salida de efectivo a una
tasa de interés que por lo general es la
T’MAR.
VAE de un proyecto consiste en los ingresos o
ahorros anuales equivalentes (R) menos los
gastos equivalentes anuales (E) menos el
monto de su recuperación de capital equivalente
anual (RC). Se calcula un valor equivalente
anual de R, E y RC para el periodo de estudio,
n, que por lo general está dado en años
En forma de ecuación el VAE, que es una función de i%,
se representa:
VAE(i%) = R – E – RC (i%)
RC(i%) = I (A/P, i%, n) – VS(A/F, i%, n),
RC(i%) = (I – VS)(A/P, i%, n) + i VS
AE(i%)1 = RC(i%)
VAE(i%) = AE(i%)1 + AE(i%)2
AE(i%)2 = flujos operativos normales
I
= Inversión Inicial
VS
= valor de salvamento
El monto de recuperación de capital (RC) para un proyecto es el costo
anual uniforme equivalente del capital invertido. Es un monto anual
que cubre los puntos siguientes:
Pérdida en valor del activo
Interés sobre el capital invertido (es decir, a la T’MAR)
Criterios de decisión.
Si VAE > = 0, se acepta la inversión
VAE < 0, se rechaza la inversión
ejemplo
Lockeed Martin esta incrementando la fuerza de empuje adicional del
motor principal de sus cohete, con la finalidad de btener más
contratos de lanzamiento de satélites con empresas europeas
interesadas en inaugurar nuevos mercados globales de
comunicaciones. Se espera que un equipo de rastreo colocado en
tierra requiera una inversión de $13 millones , de los cuales $ 8
millones se comprometen ahora, y el resto al final del primer año. Se
espera que los gastos de operación anuales para el sistema
comiencen a efectuarse el primer año y continúen a $0.9 millones
anuales calcule el calor anual del sistema si la TMAR de la
corporación es del 12% anual.
Costo de inversión inicial = $50,000 + 225,000 = $275,000
Impuestos y seguro/año = 0.1($275,000) = $27,500
Mantenimiento / año
= $35(12x25) (0.9) = $9,450
Costo de RC/año
= $275,000(A/P,12%,20) $50,000 (A/F,12%,20) =
$36,123
VAE (costos) = -$27,500 - $ 9,450 - $36,123 = -$73,073
La renta anual mínima requerida es igual a - $73,073 y con
capitalización anual el monto de la renta mensual es:
R = $ 73,073
= $270.64
(12 x 25)(0.9)
VA= -[8+5(P/F,12%,1)]*(A/P,12%,8)0.5(A/F,12%,8)
VA=-2.47 millones
VA = -2.47-0.9 = 3.37 millones anuales
Método de la Razón Costo/Beneficio
El método de la razón de costo/beneficio implica el cálculo de
una razón de beneficios con respecto a costos.
Si se evalúa un proyecto en el sector privado o en el sector
público, debe considerarse el valor temporal del dinero para
explicar el calendario de flujos de efectivo (o beneficios) que
ocurren desde la realización del proyecto.
la razón C/B es realmente una razón de los beneficios
descontados con respecto a los costos descontados.
La razón C/B se define como la razón del valor equivalente de
los beneficios con respecto al valor equivalente de los costos.
Razón C/B con VP.
VP (beneficios del proyecto propuesto
C/B =
VP(B)
=
VP (Costos totales del proyecto propuesto)
I + VP(OyM)
Donde:
VP(B) = valor presente de (B)
B = beneficios del proyecto propuesto
I = Inversión Inicial del proyecto propuesto
OyM = costos de operación y mantenimiento del proyecto que se
propone
Razón C/B con VA.
VA (beneficios del proyecto propuesto)
C/B =
VA(B)
=
VA (Costos totales del proyecto propuesto)
RC + VA(OyM)
Donde:
VA(B) = valor anual de (B)
B = beneficios del proyecto propuesto
RC = monto de la recuperación de capital
OyM = costos de operación y mantenimiento del proyecto que se
propone
Criterio de decisión:
Si C/B 1 se acepta la inversión
C/B < 1 se rechaza la inversión
La ciudad de México delibera acerca de la extensión de las pistas de su
aeropuerto municipal de tal manera que los jets comerciales puedan utilizar las
instalaciones. El terreno idóneo que se usaría para expandir la pista
actualmente son tierras de labrantío, que se pueden comprar en $350,000. Se
proyecta que los costos de expansión de la pista son $600,000, y se estima
que los costos adicionales de mantenimiento anual de la extensión son
$22,500. Si se expanden las pistas, se construirá, una pequeña terminal con un
costo de $250,000. Se estima que los costos anuales de operación y
mantenimiento de la terminal son $75,000. Finalmente, el aumento proyectado
en vuelos requerirá dos controladores de tráfico extra, con un costo anual de
$100,000. Los beneficios anuales de la extensión de la pista se estimaron de la
siguiente manera:
$325,000 ingresos de renta de las aerolíneas que alquilan espacio en las
instalaciones
$65,000 impuesto de aeropuerto que se cobra a los pasajeros
$50,000 beneficio de conveniencia para los residentes de la Cd. de México
$50,000 del turismo adicional para la Cd. de México.
Aplíquese el método de la razón C/B con un periodo de estudio de 20 años y una
tasa de interés de 10% para determinar si se deben extender las pistas del
aeropuerto municipal de la Cd. de México.
$ 490,000(P/A,10%,20)
C/B =
= 1.448 se acepta el proyecto
$1’200,000 + $197500 (P/A, 10%, 20)
DEPRECIACION
Depreciación significa bajar de precio, y
se refiere a la utilización de un activo fijo o
tangible, el cual, debido al tiempo y el uso,
disminuye de precio.
Para determinar si se pueden tomar las deducciones de depreciación
deben conocerse los diversos tipos de propiedades. En general, la
propiedad es depreciable si cumple con los siguientes requisitos
esenciales:
Debe utilizarse en negocios o mantenerse para producir ingresos.
Debe tener una vida útil determinable y esta debe ser mayor que un
año.
Debe de ser algo que se gaste, decaiga, se vaya agotando, se
vuelva obsoleto, o que pierda valor por causas naturales.
No se trata de inventario, mercancías en almacén o propiedad de
inversión.
Valor de salvamento o
recuperación (Vs)
El valor de salvamento es aquel que obtiene la
empresa en el momento de vender determinado
activo, en cualquier momento de su vida útil o al
final de ella. Como la venta del activo
representa una recuperación parcial de la
inversión original, la fórmula anterior es correcta
desde el punto de vista de que la diferencia (P –
Vs) es lo que recuperará la empresa vía fiscal.
Valor en libros del activo.
Debido a que los cargos de depreciación tienen
efectos fiscales importantes deben registrarse
en un libro especial todos los cargos por este
concepto. Por un lado, se registra el valor inicial
del activo, como cada cargo es una
recuperación de la inversión, cada vez que la
empresa recupera una parte del activo, este
vale menos para el fisco.
El valor en libros se puede obtener como:
Valor en libros
VL = P - P – Vs t
n
donde: n = vida útil o vida sujeta a depreciación del activo
t = periodo durante el cual se desea conocer el
valor en libros, n > = t
Se adquirió un activo en $1,000,000. Se
desea depreciarlo por el método de línea
recta a un porcentaje anual de 20%.
Determínese el cargo anual por
depreciación y el valor en libros a lo largo
de ese periodo.
Año
0
1
2
3
4
5
Valores en libro
1’000,000
800,000
600,000
400,000
200,000
0
Cargo anual
0
200,000
200,000
200,000
200,000
200,000
Valor recuperado
0
200,000
400,000
600,000
800,000
1’000,000
El cargo anual de este activo se calculó como:
Cargo anual = Valor original (P) x % de depreciación =
= 1’000,000 X 0.2 = $200,000
como el porcentaje de depreciación indica automáticamente la vida útil del
activo en este caso el 20% de cargo indica una vida útil de 5 años, el cargo
anual de depreciación también puede calcularse de la siguiente manera
Valor original (P) – Vs
Cargo anual =
1’000,000
=
Vida útil
= 200,000
5
AMORTIZACIÓN
Por su parte amortización es un término al cual
usualmente se le asocia con aspectos financieros, pero
cuando se habla de amortización fiscal, su significado es
exactamente el mismo que el de la depreciación. La
diferencia estriba en que la amortización sólo se aplica a
activos diferidos o intangibles, tales como: gastos
preoperativos, gastos de instalación, compra de marcas
y patentes y demás.
Así a la recuperación de la inversión de
activo vía fiscal, se le llama amortización,
y se aplica gradualmente en activos
diferidos. Por tal razón, depreciación y
amortización son un mismo concepto, y en
la práctica ocupan un mismo rubro en el
estado de resultados.
D
P VS
n
Depreciación en Línea Recta
(LR)
Este método consiste en recuperar el valor del activo en
una cantidad que es igual a lo largo de cada uno de los
años de vida fiscal, de forma que si se grafica el tiempo
contra el valor en libros, esto aparece como una línea
recta.
Entonces se puede escribir:
P VS
D
n
Depreciación acelerada
La depreciación acelerada consiste en recuperar la
inversión original de los activos fijo y diferido, vía fiscal,
mediante un porcentaje mayor en los primeros años a
partir de la adquisición.
En México, la SHCP establece: “Con fines de fomento
económico se podrá autorizar que se apliquen
porcientos mayores a los señalados en esta ley, previa
autorización escrita, que declare las ramas de actividad,
regiones y los activos, que gozarán de estos beneficios,
así como señalar los métodos aplicables, los
porcentajes máximos y su plazo de vigencia”.
Bajo este método el cargo anual por depreciación se
obtiene multiplicando el valor neto de depreciar (P – VS)
por una fracción que resulta dividir el número de años
de vida útil restante entre la suma de los dígitos de los
años 1 a n de la vida útil del activo. Véase la formula.
n t 1
P VS
Dt
nn 1 / 2
Supóngase que se compró un activo a un precio P = $1’000,000
con una vida útil de 5 años y se quiere depreciarlo por el método de
SDA. Calcule los cargos anuales de depreciación y su valor en
libros.
Se suman los dígitos de la vida útil
5+4+3+2+1 = 15
la inversión se recuperará en partes proporcionales de cada dígito
respecto al total, de modo que en el caso bajo estudio, en el año 1
se recuperará 5/15 del valor del activo
Año
0
1
2
3
4
5
Valores en libro
1’000,000
666,666
400,000
200,000
66,668
0
Cargo anual
Valor recuperado
0
0
5/15 x 1’000,000 = 333,333
333,333
4/15 x 1’000,000 = 266,666
599,999
3/15 x 1’000,000 = 200,000
799,999
2/15 x 1’000,000 = 133,333
933,332
1/15 x 1’000,000 = 66,666 1’000,000
Valor en libros del activo y
costo ajustado
Debido a que los cargos de depreciación tienen efectos
fiscales importantes deben registrase en un libro
especial todos los cargos que se hagan por este
concepto. Por un lado, se registra el valor inicial del
activo. Como cada cargo es una recuperación de la
inversión, cada vez que la empresa recupera una parte
del activo, este vale menos para el fisco. El valor del
activo para el fisco se llama valor en libros y, desde
luego, disminuye año con año hasta hacerse cero.
Costo ajustado
Las ganancias o pérdidas de capital se
deben obtener como la diferencia entre el
valor de rescate del activo al momento de
la venta y un costo ajustado. Este costo
ajustado depende de la edad del activo y
se obtiene al multiplicar su valor en libros
por un factor de ajuste.
¿Qué es la inflación y como
se mide?
Históricamente la economía ha fluctuado de tal manera
que experimenta inflación, una pérdida del poder
adquisitivo del dinero con el paso del tiempo. La
inflación significa que el costo de un artículo tiende a
aumentar con el paso del tiempo, o visto de otra
manera, la misma cantidad monetaria compra menos de
lo mismo. La deflación es lo opuesto a la inflación, en
ella los precios disminuyen con el paso del tiempo y por
ende aumenta el poder adquisitivo de una cantidad
monetaria específica.
Medición de la inflación
Los economistas han desarrollado una medición llamada índices
de precios al consumidor, basada en una cesta de mercado de
bienes y servicios (canasta básica) requeridos por el consumidor
medio. La canasta básica generalmente contiene elementos de
ocho grupos principales:
Alimentos y bebidas
Vivienda
Vestido
Transporte
Servicios médicos
Diversión
Cuidados personales y
Otros bienes y servicios.
¿Qué es el riesgo, la
incertidumbre y la sensibilidad?
La escasez de conocimiento preciso con respecto a las futuras
condiciones de negocios, desarrollos tecnológicos, sinergias entre
los proyectos consolidados, etc., ocasiona riesgo e incertidumbre
en las actividades de toma de decisiones. Las decisiones bajo
riesgos son decisiones en las que el analista modela el problema
de decisión en términos de los supuestos resultados futuros
posibles, o escenarios, cuyas probabilidades de ocurrencia se
pueden estimar. Una decisión bajo incertidumbre, por el
contrario, es aquella donde el principal problema es que hay varios
futuros desconocidos cuyas probabilidades de ocurrencia no
pueden estimarse.
Fuentes de Incertidumbre
La primera fuente, siempre presente, es la posible
inexactitud de las estimaciones utilizadas en el
estudio. Si se dispone de información exacta con
respecto a las partidas de ingresos y gastos, el resultado
debe ser bastante preciso. Si, por otro lado, se cuenta
con poca información objetiva y casi todos los factores
se tienen que estimar, la precisión del resultado puede
ser alta o baja, lo que dependerá de la forma en la que
se obtienen los valores estimados.
La segunda fuente principal que afecta la
incertidumbre es el tipo de negocio que
tiene que ver con la salud futura de la
economía. Algunos negocios son
notoriamente menos estables que otros.
Por ejemplo, la mayoría de las empresas
mineras son más riesgosas que los
grandes almacenes de venta de comida al
menudeo
Una tercera fuente que afecta la incertidumbre
es el tipo de planta física y equipo
involucrados. Algunos tipos de estructuras
tienen vidas económicas y valores de mercado
bastantes definidos. Se conoce poco de las
vidas físicas o económicas de otras y casi no
tienen un valor de reventa. Por lo general un
buen torno se puede utilizar para muchos
propósitos casi en cualquier taller
La cuarta fuente de incertidumbre, muy
importante, que siempre se debe
considerar al evaluar es la longitud del
periodo de estudio supuesto. A lo largo
del periodo de estudio deben existir las
condiciones que se suponen con respecto
al ingreso y gasto a fin de obtener un
rendimiento satisfactorio sobre la inversión
de capital.
Métodos no probabilísticos comunes
para tratar con la incertidumbre.
Análisis de equilibrio. Se usa
comúnmente cuando la elección entre
alternativas depende en gran medida de
un solo factor, como la utilización de la
capacidad, que es incierta. Un punto de
equilibrio para el factor se determina dé
modo que dos alternativas resulten
igualmente convenientes desde un punto
de vista económico.
Análisis de sensibilidad. Es una técnica
básica que suele emplearse cuando uno o
más factores están sujetos a
incertidumbre
La estimación optimista – pesimista de
los parámetros implicados en un estudio
de ingeniería económica se usa a fin de
establecer un rango de valores para la
medida económica del mérito. si el rango
se sitúa por completo en la región
aceptable (por ejemplo, VA > = 0), la
alternativa es conveniente.
Las T’MAR ajustadas al riesgo se usan
algunas veces para tratar con
incertidumbres de estimación. Este
método utiliza las T’MAR más altas para
alternativas clasificadas como altamente
inciertas y las T’MAR más bajas para
proyectos, en que al parecer, las
incertidumbres son pequeñas
La reducción de la vida útil de una
alternativa es otro medio para intentar
contemplar los efectos de la incertidumbre
Análisis de Sensibilidad.
Un análisis de sensibilidad revela cuánto variará el
VPN como respuesta a un cambio en una variable de
entrada. En el cálculo de flujos de efectivo, algunos
elementos tendrán mayor influencia en el resultado final
que otros. En algunos problemas podemos identificar
fácilmente el elemento más importante; por ejemplo, la
estimación del volumen de ventas con frecuencia es un
factor de primer orden en un problema en el que la
cantidad vendida varía de acuerdo con la alternativa
El análisis de sensibilidad comienza con un
caso base, el cual se desarrolla usando los
valores probables para cada entrada. Después
se cambia la variable específica que nos
interesa, asignando varios porcentajes por
encima y por debajo del valor más probable, sin
alterar las demás variables. Después se calcula
un nuevo VPN para cada uno de estos valores
ejemplo
Boston metal Company es un pequeño fabricante de piezas metálicas.
Debe decidir si participa en el concurso para convertirse en proveedor de
caja s dse transmisión para Gulf electric. Para competir, la empresa debe
diseñar un nuevo dispositivo para el proceso de producción y comprar una
nueva fragua. Esta fragua cuesta 125,000 dlls., cantidad que incluye los
costos de preparación para la producción de cajas de transmisión. Si BMC
recibe el pedido, podrá vender hasta 2000 unidades anuales a Gulf electric,
a 50 dlls. cada una, y los costos variables de producción, como mano de
obra directa y costos directos de materiales, serán de 15 dlls. por unidad. El
aumento en costos fijos, distintos de la depreciación, ascenderá a 10,000
dlls. anuales. La empresa espera que el proyecto propuesto de cajas de
transmisión tenga una vida de producto de 5 años. Así mismo, se estima
que la cantidad de pedido de Gulf electric en el primer año será la misma
en los 4 años subsecuentes. (Debido a la naturaleza de la producción
contratada, la demanda anual y el precio unitario serán los mismos durante
todo el proyecto, una vez firmado el contrato.)
La inversión inicial puede depreciarse con el método de
SDA durante un periodo de 7 años y la tasa de
impuestos es de 40%. Al término de 5 años, se anticipa
que la fragua tendrá un valor de mercado del 40% de la
inversión inicial. Con base en esta información, el
personal de ingeniería y mercadotecnia ha preparado
los pronósticos de flujo de efectivo presentados en la
tabla 7.1. como FNE es positivo con una T’MAR del
15%, el proyecto parece ser conveniente.
Sin embargo, los gerentes de BMC tienen dudas acerca del
proyecto, porque hay demasiados factores de incertidumbre que no
se han considerado en el análisis. En la tabla 7.1 se muestran los
flujos de efectivo esperados por BMC pero no hay ninguna garantía
de que realmente ocurran. BMC no tiene demasiada confianza en
sus pronósticos de mercado. Los gerentes creen que si las
empresas competidoras ingresan al mercado, BMC perderá una
porción considerable de los ingresos proyectados. Tampoco tienen
mucha confianza en las cifras de costos variables y fijos. En vista de
esta incertidumbre, los gerentes quieren evaluar los resultados
potenciales antes de tomar una decisión final.
Flujos de efectivo
1
+ Ingresos
$100,000
- Costo Variable
30,000
- Costo Fijo
10,000
- depreciación
31,250
= UAI
28,750
- impuestos 40% 11,500
= UDI
17,250
+ depreciación
31,250
= FNE
49,500
2
$100,000
30,000
10,000
26,786
33,214
13,286
19,928
26,786
46,714
3
$100,000
30,000
10,000
22,321
37,679
15,072
22,607
22,321
44,928
4
5
$100,000 $100,000
30,000
30,000
10,000
10,000
17,857
13,393
42,153
46,607
16,861
18,643
25,292
27,964
17,857
13,393
43,149
41,357
Análisis de sensibilidad
Variación
Vtas unit.
VP(15%)
Precio ($)
VP(15%)
Costo var
VP(15%)
Costo fijo
VP(15%)
VR
VP(15%)
-20%
1,600
-20281
40
11900
12
64193
8000
56148
40000
47154
-15%
1700
-3688
42.5
21956
12.75
61176
8500
55143
42500
48397
-10%
1800
13911
45
32013
13.5
58159
9000
54137
45000
49640
-5%
1900
32515
47.5
42069
14.25
55143
9500
53131
475005
0883
0
2000
52126
50
52126
15
52126
10000
52126
50000
52126
5%
2100
72741
52.5
62182
15.75
49109
10500
51120
52500
53369
10%
2200
94363
55
72239
16.5
46092
11000
50114
55000
54611
15%
2300
116990
57.5
82295
17.25
43075
11500
49109
57500
55854
20%
2400
140622
60
92351
18
40058
12000
48103
60000
57097
Gráfico del análisis de
sensibilidad
160000
140000
120000
100000
80000
Ventas Unitarias
Precio
Costo Variable
60000
Costo Fijo
Valor Residual
40000
20000
0
-20
-20000
-40000
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
Slide 41
INGENIERÍA ECONÓMICA
Instructor: Berenice Luna Ponce
Temas:
Tema III (duración 6 horas)
Análisis del valor presente
Análisis del valor anual
Análisis costo beneficio
TMAR
Uso de la hoja de cálculo
Tema IV (duración 6 horas)
Métodos de depreciación
Análisis de sensibilidad y la toma de decisiones
Toma de decisiones bajo riesgo
Efectos de la inflación
INTRODUCCIÓN
En la práctica empresarial y en el ámbito de cualquier inversionista, el
esquema que generalmente se plantea para invertir es: dado que se
invierte cierta cantidad y que las ganancias probables en los años futuros
ascienden a determinada cifra, ¿es conveniente hacer la inversión?. Lo
anterior se puede plantear desde otro punto de vista: el inversionista
siempre espera recibir o cobrar cierta tasa de rendimiento en toda
inversión, por tanto, debe contar con técnicas de análisis que le permitan
cuantificar si, con determinada inversión y ganancias probables, ganará
realmente la tasa que el ha fijado como mínima para aceptar hacer la
inversión.
La primera regla para tomar decisiones de inversión,
como individuo y como empresa, es que siempre se
buscará la mayor ganancia o maximizar la riqueza de
los accionistas.
En términos de ganancia esto significa que se debe de
invertir en todos los proyectos de inversión, de los
cuales se obtenga un rendimiento superior al mínimo
vigente en el mercado. ¿Cuál es el rendimiento mínimo
del mercado? Existe una referencia muy clara para esta
determinación. En cualquier país el gobierno emite
deuda a diferentes plazos.
Para tomar la decisión de inversión correcta,
solo es necesario determinar todos los flujos de
efectivo esperados del proyecto, ingresos y
costos, y seleccionar adecuadamente la tasa de
rendimiento que se desea ganar, superior a la
tasa mínima vigente en el mercado, la cual se
considera sin riesgo. Cualquier otra forma de
inversión, ya sea especulativa o en la industria,
implica un riesgo que puede ser muy elevado
Generalidades de la Tasa de Rendimiento
Mínima atractiva (T’MAR)
Por tanto, se ha partido del hecho de que todo
inversionista deberá tener una tasa de
referencia sobre la cual basarse para hacer sus
inversiones. Tasa de referencia es la base de
comparación y de cálculo en las evaluaciones
económicas que haga. Si no se obtiene cuando
menos esa tasa de rendimiento se rechazará la
inversión.
Todo inversionista espera que su dinero crezca en
términos reales. Como en todos los países hay inflación,
aunque su valor sea pequeño, crecer en términos reales
significa ganar un rendimiento superior a la inflación, ya
que si se gana un rendimiento igual a la inflación el
dinero no crece sino mantiene su poder adquisitivo.
T’MAR = tasa de inflación + premio al riesgo
El premio al riesgo significa el verdadero
crecimiento del dinero y se le llama así
porque el inversionista siempre arriesga
su dinero (siempre que no invierta en el
banco) y por arriesgarlo merece una
ganancia adicional sobre la inflación.
Si se desea invertir en empresas productoras de
bienes o servicios, deberá hacerse un estudio
del mercado de esos productos. Si la demanda
es estable, es decir, si tiene pocas fluctuaciones
a lo largo del tiempo, y crece con el paso de los
años, aunque sea en pequeña proporción y no
hay una competencia muy fuerte de otros
productores, se puede afirmar que el riesgo de
la inversión es relativamente bajo y el valor del
premio al riesgo puede fluctuar del 3 al 5%.
En casos de alto riesgo en inversiones
productivas el valor del premio al riesgo
siempre está arriba de un 12% sin un
límite superior definido.
analizar las tasas de rendimiento por
sectores en la bolsa de valores.
Supóngase que se desea invertir en el
área de productos químicos.
Si se observa, por ejemplo, que los
rendimientos actuales de las industrias químicas
sobrepasan apenas un 3% al ritmo inflacionario,
no sería acertado fijar un premio al riesgo muy
superior al promedio vigente para una nueva
industria química, pues implicaría pedir altos
rendimientos a un sector productivo que en ese
momento,
Costo de capital simple y mixto.
Cuando una sola entidad, llámese
persona física o moral, es la única
aportadora de capital para una empresa,
el costo de capital equivale al rendimiento
que pide esa entidad para invertir o
arriesgar su dinero. Cuando se presenta
este caso, se le llama Costo de Capital
Simple.
Sin embargo, cuando esa entidad pide un
préstamo a cualquier institución financiera
para constituir o completar el capital
necesario para la empresa, seguramente
la institución financiera no pedirá el mismo
rendimiento al dinero aportado que el
rendimiento pedido a la aportación de
propietarios de la empresa.
Para invertir en una empresa de productos plásticos se
necesitan $1,250 millones. Los socios sólo cuentan con
$700 millones. El resto se pedirá a dos instituciones
financieras. La financiera A aportará $300 millones por
los que cobrará un interés del 25% anual. Por su parte,
la financiera B aportará $250 millones a un interés del
27.5% anual. Si la T’MAR de los accionistas es de 30%,
¿Cuál es el costo de capital o T’MAR mixta para esta
empresa?
Entidad
ponderado
Accionistas
Financiera A
Financiera B
(% de aportación)
0.56
0.24
0.20
1.00
rendimiento pedido
0.30
0.25
0.275
=
=
=
suma
=
0.168
0. 60
0. 055
0.283
promedio
Método del Valor Presente (VPN)
El valor presente simplemente significa traer del
futuro al presente cantidades monetarias a su
valor equivalente trasladan cantidades del futuro
al presente, como en el cálculo del VPN, se dice
que se utiliza una tasa de descuento debido a lo
cual a los flujos de efectivo ya trasladados al
presente se les llama flujos descontados.
Método del Valor Presente (VPN)
Los flujos se descuentan a una tasa que corresponde a la T’MAR de
acuerdo con la siguiente fórmula:
VPN = - P + FNE1 + FNE2 + …….+ FNEn
(1 + i)1 (1 + i)2
(1 + i)n
donde:
FNEn = flujo neto de efectivo del año n, que corresponde a la ganancia neta
después de impuestos en el año n.
P = inversión inicial en el año cero
I = tasa de referencia que corresponde a la T’MAR
Método del Valor Presente (VPN)
Si el VPN es positivo, significará que habrá ganancia
más allá de haber recuperado el dinero invertido y
deberá aceptarse la inversión. Si el VPN es negativo,
significará que las ganancias no son suficiente para
recuperar el dinero invertido. Si éste es el resultado,
debe rechazarse la inversión. Si el VPN es igual a cero,
significará que solo se ha recuperado la T’MAR y, por
tanto, debe aceptarse la inversión. Resumiendo
Criterios de decisión:
Si VPN ³ 0 se acepta la inversión
Si VPN < 0 se rechaza la inversión
Realice una comparación del valor presente de las máquinas de igual servicio,
para las cuales a continuación se muestran los costos, si la TMAR es de 10%
anual. Se espera que los ingresos para las tres alternativas sean iguales
Por energía
eléctrica
Costo inicial
Por energía solar
-2500
-3500
-6000
-900
-700
-50
200
350
100
Costo anual de
operación
Valor de
salvamento
Vida, años
Por gas
5
5
VP E=
5
-2500 -
900
+
(1.10)5
VP G=
-3500 -
700
(1.10)5
+
(1.10)5
VP S=
-6000 -
50
(1.10)5
200
350
(1.10)5
+
100
(1.10)5
A un ingeniero de proyectos de EnvironCare se le asigna poner en marcha una
nueva oficina en una ciudad donde ha sido finiquitado el contrato a seis años
para tomar y analizar lecturas de niveles de ozono. Dos opciones de
arrendamiento están disponibles, cada una con un costo inicial, costo anual de
arrendamiento y un estimado de depósitos de rendimiento mostrados a
continuación. Determina la opción de arrendamiento que deberá seleccionarse
con base en la comparación del VPN, si la TMAR es del 15% anual
Ubicación A
Costo inicial
Ubicación B
-15000
-18000
Costo anual de
arrendamiento
-3500
-3100
Rendimiento del
depósito
1000
2000
Término de
arrendamiento en años
6
9
VPa ?
0 1
2
$1,000
3
4
5
6
7
$ 1,000
8
9
10
11 12 13 14 15
$ 3,500
$15,000
$15,000
$ 15,000
$1,000
16
17 18
VPb ?
0 1
2
$2,000
3
4
5
6
7
8
9
10
11 12 13 14 15
$ 3,100
$18,000
$ 18,000
$2,000
16
17 18
VP a=
-15000 -
14000
-
(1.15)6
VP a=
-18000 -
16000
(1.15)9
14000
+
(1.15)12
+
2000
(1.15)18
1000
(1.15)18
-
3100
-
3500
(1.15)18-1
.18(1.15)18
(1.15)18-1
.18(1.15)18
Método de la Tasa Interna de
Rendimiento (TIR).
La tasa interna de rendimiento, como se le
llama frecuentemente, es un índice de
rentabilidad ampliamente aceptado. Está
definida como la tasa de interés que
reduce a cero el valor presente, el valor
futuro, o el valor anual equivalente de una
serie de ingresos y egresos.
En conclusión la TIR: “es la tasa de interés que se gana sobre el
saldo no recuperado de una inversión, de tal modo que el saldo al
final de la vida de la propuesta es cero”.
TIR es la tasa de descuento que hace el VPN = 0
TIR es la tasa de descuento que hace que la suma de los flujos
descontados sea igual a la inversión inicial
La TIR es la i que hace que el valor futuro de la inversión sea igual
a la suma de los valores futuros de los flujos de efectivo en el año n.
Criterios de decisión:
Si TIR ³ T’MAR se acepta la inversión
Si TIR < T’MAR se rechaza la inversión
ejemplo
En un pozo petrolero se invirtieron $500
millones en las pruebas de exploración y
perforación. A lo largo del primer año, para dejar
el pozo en condiciones de extracción normal, se
invirtieron adicionalmente $300 millones.
Después de haber medido la presión del pozo,
se espera que éste produzca beneficios anuales
de $250 millones durante los 10 años
siguientes. Determínese la tasa interna de
rendimiento del pozo petrolero.
250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250
1 2
3
4
5
6
7
8
9 10 11
0
300
i* = ?
500
VPN = - 500’ – 300’ (P/F, i*,1) + 250 (P/A,i*,10)(P/F,i*,1) = 0
Interpolando:
i = 10%
i = 25%
a .10
b i
c .25
a–b =
a–c
623.7 d
0
e
- 25.9 f
d–e
d–f
.10 – i
= 623.7 – 0
.10 - .25
623.7 – (-25.9)
- i = 623.7 – 0 (.10 - .25) - .10
623.7 + 25.9
- i* = - .2440 multiplicando por –1 en ambos lados
i* = 24.4%
Método del Valor Anual Equivalente.
El valor anual de un proyecto es una serie
anual de montos iguales para un periodo
de estudio establecido, equivalente a los
flujos de entrada y salida de efectivo a una
tasa de interés que por lo general es la
T’MAR.
VAE de un proyecto consiste en los ingresos o
ahorros anuales equivalentes (R) menos los
gastos equivalentes anuales (E) menos el
monto de su recuperación de capital equivalente
anual (RC). Se calcula un valor equivalente
anual de R, E y RC para el periodo de estudio,
n, que por lo general está dado en años
En forma de ecuación el VAE, que es una función de i%,
se representa:
VAE(i%) = R – E – RC (i%)
RC(i%) = I (A/P, i%, n) – VS(A/F, i%, n),
RC(i%) = (I – VS)(A/P, i%, n) + i VS
AE(i%)1 = RC(i%)
VAE(i%) = AE(i%)1 + AE(i%)2
AE(i%)2 = flujos operativos normales
I
= Inversión Inicial
VS
= valor de salvamento
El monto de recuperación de capital (RC) para un proyecto es el costo
anual uniforme equivalente del capital invertido. Es un monto anual
que cubre los puntos siguientes:
Pérdida en valor del activo
Interés sobre el capital invertido (es decir, a la T’MAR)
Criterios de decisión.
Si VAE > = 0, se acepta la inversión
VAE < 0, se rechaza la inversión
ejemplo
Lockeed Martin esta incrementando la fuerza de empuje adicional del
motor principal de sus cohete, con la finalidad de btener más
contratos de lanzamiento de satélites con empresas europeas
interesadas en inaugurar nuevos mercados globales de
comunicaciones. Se espera que un equipo de rastreo colocado en
tierra requiera una inversión de $13 millones , de los cuales $ 8
millones se comprometen ahora, y el resto al final del primer año. Se
espera que los gastos de operación anuales para el sistema
comiencen a efectuarse el primer año y continúen a $0.9 millones
anuales calcule el calor anual del sistema si la TMAR de la
corporación es del 12% anual.
Costo de inversión inicial = $50,000 + 225,000 = $275,000
Impuestos y seguro/año = 0.1($275,000) = $27,500
Mantenimiento / año
= $35(12x25) (0.9) = $9,450
Costo de RC/año
= $275,000(A/P,12%,20) $50,000 (A/F,12%,20) =
$36,123
VAE (costos) = -$27,500 - $ 9,450 - $36,123 = -$73,073
La renta anual mínima requerida es igual a - $73,073 y con
capitalización anual el monto de la renta mensual es:
R = $ 73,073
= $270.64
(12 x 25)(0.9)
VA= -[8+5(P/F,12%,1)]*(A/P,12%,8)0.5(A/F,12%,8)
VA=-2.47 millones
VA = -2.47-0.9 = 3.37 millones anuales
Método de la Razón Costo/Beneficio
El método de la razón de costo/beneficio implica el cálculo de
una razón de beneficios con respecto a costos.
Si se evalúa un proyecto en el sector privado o en el sector
público, debe considerarse el valor temporal del dinero para
explicar el calendario de flujos de efectivo (o beneficios) que
ocurren desde la realización del proyecto.
la razón C/B es realmente una razón de los beneficios
descontados con respecto a los costos descontados.
La razón C/B se define como la razón del valor equivalente de
los beneficios con respecto al valor equivalente de los costos.
Razón C/B con VP.
VP (beneficios del proyecto propuesto
C/B =
VP(B)
=
VP (Costos totales del proyecto propuesto)
I + VP(OyM)
Donde:
VP(B) = valor presente de (B)
B = beneficios del proyecto propuesto
I = Inversión Inicial del proyecto propuesto
OyM = costos de operación y mantenimiento del proyecto que se
propone
Razón C/B con VA.
VA (beneficios del proyecto propuesto)
C/B =
VA(B)
=
VA (Costos totales del proyecto propuesto)
RC + VA(OyM)
Donde:
VA(B) = valor anual de (B)
B = beneficios del proyecto propuesto
RC = monto de la recuperación de capital
OyM = costos de operación y mantenimiento del proyecto que se
propone
Criterio de decisión:
Si C/B 1 se acepta la inversión
C/B < 1 se rechaza la inversión
La ciudad de México delibera acerca de la extensión de las pistas de su
aeropuerto municipal de tal manera que los jets comerciales puedan utilizar las
instalaciones. El terreno idóneo que se usaría para expandir la pista
actualmente son tierras de labrantío, que se pueden comprar en $350,000. Se
proyecta que los costos de expansión de la pista son $600,000, y se estima
que los costos adicionales de mantenimiento anual de la extensión son
$22,500. Si se expanden las pistas, se construirá, una pequeña terminal con un
costo de $250,000. Se estima que los costos anuales de operación y
mantenimiento de la terminal son $75,000. Finalmente, el aumento proyectado
en vuelos requerirá dos controladores de tráfico extra, con un costo anual de
$100,000. Los beneficios anuales de la extensión de la pista se estimaron de la
siguiente manera:
$325,000 ingresos de renta de las aerolíneas que alquilan espacio en las
instalaciones
$65,000 impuesto de aeropuerto que se cobra a los pasajeros
$50,000 beneficio de conveniencia para los residentes de la Cd. de México
$50,000 del turismo adicional para la Cd. de México.
Aplíquese el método de la razón C/B con un periodo de estudio de 20 años y una
tasa de interés de 10% para determinar si se deben extender las pistas del
aeropuerto municipal de la Cd. de México.
$ 490,000(P/A,10%,20)
C/B =
= 1.448 se acepta el proyecto
$1’200,000 + $197500 (P/A, 10%, 20)
DEPRECIACION
Depreciación significa bajar de precio, y
se refiere a la utilización de un activo fijo o
tangible, el cual, debido al tiempo y el uso,
disminuye de precio.
Para determinar si se pueden tomar las deducciones de depreciación
deben conocerse los diversos tipos de propiedades. En general, la
propiedad es depreciable si cumple con los siguientes requisitos
esenciales:
Debe utilizarse en negocios o mantenerse para producir ingresos.
Debe tener una vida útil determinable y esta debe ser mayor que un
año.
Debe de ser algo que se gaste, decaiga, se vaya agotando, se
vuelva obsoleto, o que pierda valor por causas naturales.
No se trata de inventario, mercancías en almacén o propiedad de
inversión.
Valor de salvamento o
recuperación (Vs)
El valor de salvamento es aquel que obtiene la
empresa en el momento de vender determinado
activo, en cualquier momento de su vida útil o al
final de ella. Como la venta del activo
representa una recuperación parcial de la
inversión original, la fórmula anterior es correcta
desde el punto de vista de que la diferencia (P –
Vs) es lo que recuperará la empresa vía fiscal.
Valor en libros del activo.
Debido a que los cargos de depreciación tienen
efectos fiscales importantes deben registrarse
en un libro especial todos los cargos por este
concepto. Por un lado, se registra el valor inicial
del activo, como cada cargo es una
recuperación de la inversión, cada vez que la
empresa recupera una parte del activo, este
vale menos para el fisco.
El valor en libros se puede obtener como:
Valor en libros
VL = P - P – Vs t
n
donde: n = vida útil o vida sujeta a depreciación del activo
t = periodo durante el cual se desea conocer el
valor en libros, n > = t
Se adquirió un activo en $1,000,000. Se
desea depreciarlo por el método de línea
recta a un porcentaje anual de 20%.
Determínese el cargo anual por
depreciación y el valor en libros a lo largo
de ese periodo.
Año
0
1
2
3
4
5
Valores en libro
1’000,000
800,000
600,000
400,000
200,000
0
Cargo anual
0
200,000
200,000
200,000
200,000
200,000
Valor recuperado
0
200,000
400,000
600,000
800,000
1’000,000
El cargo anual de este activo se calculó como:
Cargo anual = Valor original (P) x % de depreciación =
= 1’000,000 X 0.2 = $200,000
como el porcentaje de depreciación indica automáticamente la vida útil del
activo en este caso el 20% de cargo indica una vida útil de 5 años, el cargo
anual de depreciación también puede calcularse de la siguiente manera
Valor original (P) – Vs
Cargo anual =
1’000,000
=
Vida útil
= 200,000
5
AMORTIZACIÓN
Por su parte amortización es un término al cual
usualmente se le asocia con aspectos financieros, pero
cuando se habla de amortización fiscal, su significado es
exactamente el mismo que el de la depreciación. La
diferencia estriba en que la amortización sólo se aplica a
activos diferidos o intangibles, tales como: gastos
preoperativos, gastos de instalación, compra de marcas
y patentes y demás.
Así a la recuperación de la inversión de
activo vía fiscal, se le llama amortización,
y se aplica gradualmente en activos
diferidos. Por tal razón, depreciación y
amortización son un mismo concepto, y en
la práctica ocupan un mismo rubro en el
estado de resultados.
D
P VS
n
Depreciación en Línea Recta
(LR)
Este método consiste en recuperar el valor del activo en
una cantidad que es igual a lo largo de cada uno de los
años de vida fiscal, de forma que si se grafica el tiempo
contra el valor en libros, esto aparece como una línea
recta.
Entonces se puede escribir:
P VS
D
n
Depreciación acelerada
La depreciación acelerada consiste en recuperar la
inversión original de los activos fijo y diferido, vía fiscal,
mediante un porcentaje mayor en los primeros años a
partir de la adquisición.
En México, la SHCP establece: “Con fines de fomento
económico se podrá autorizar que se apliquen
porcientos mayores a los señalados en esta ley, previa
autorización escrita, que declare las ramas de actividad,
regiones y los activos, que gozarán de estos beneficios,
así como señalar los métodos aplicables, los
porcentajes máximos y su plazo de vigencia”.
Bajo este método el cargo anual por depreciación se
obtiene multiplicando el valor neto de depreciar (P – VS)
por una fracción que resulta dividir el número de años
de vida útil restante entre la suma de los dígitos de los
años 1 a n de la vida útil del activo. Véase la formula.
n t 1
P VS
Dt
nn 1 / 2
Supóngase que se compró un activo a un precio P = $1’000,000
con una vida útil de 5 años y se quiere depreciarlo por el método de
SDA. Calcule los cargos anuales de depreciación y su valor en
libros.
Se suman los dígitos de la vida útil
5+4+3+2+1 = 15
la inversión se recuperará en partes proporcionales de cada dígito
respecto al total, de modo que en el caso bajo estudio, en el año 1
se recuperará 5/15 del valor del activo
Año
0
1
2
3
4
5
Valores en libro
1’000,000
666,666
400,000
200,000
66,668
0
Cargo anual
Valor recuperado
0
0
5/15 x 1’000,000 = 333,333
333,333
4/15 x 1’000,000 = 266,666
599,999
3/15 x 1’000,000 = 200,000
799,999
2/15 x 1’000,000 = 133,333
933,332
1/15 x 1’000,000 = 66,666 1’000,000
Valor en libros del activo y
costo ajustado
Debido a que los cargos de depreciación tienen efectos
fiscales importantes deben registrase en un libro
especial todos los cargos que se hagan por este
concepto. Por un lado, se registra el valor inicial del
activo. Como cada cargo es una recuperación de la
inversión, cada vez que la empresa recupera una parte
del activo, este vale menos para el fisco. El valor del
activo para el fisco se llama valor en libros y, desde
luego, disminuye año con año hasta hacerse cero.
Costo ajustado
Las ganancias o pérdidas de capital se
deben obtener como la diferencia entre el
valor de rescate del activo al momento de
la venta y un costo ajustado. Este costo
ajustado depende de la edad del activo y
se obtiene al multiplicar su valor en libros
por un factor de ajuste.
¿Qué es la inflación y como
se mide?
Históricamente la economía ha fluctuado de tal manera
que experimenta inflación, una pérdida del poder
adquisitivo del dinero con el paso del tiempo. La
inflación significa que el costo de un artículo tiende a
aumentar con el paso del tiempo, o visto de otra
manera, la misma cantidad monetaria compra menos de
lo mismo. La deflación es lo opuesto a la inflación, en
ella los precios disminuyen con el paso del tiempo y por
ende aumenta el poder adquisitivo de una cantidad
monetaria específica.
Medición de la inflación
Los economistas han desarrollado una medición llamada índices
de precios al consumidor, basada en una cesta de mercado de
bienes y servicios (canasta básica) requeridos por el consumidor
medio. La canasta básica generalmente contiene elementos de
ocho grupos principales:
Alimentos y bebidas
Vivienda
Vestido
Transporte
Servicios médicos
Diversión
Cuidados personales y
Otros bienes y servicios.
¿Qué es el riesgo, la
incertidumbre y la sensibilidad?
La escasez de conocimiento preciso con respecto a las futuras
condiciones de negocios, desarrollos tecnológicos, sinergias entre
los proyectos consolidados, etc., ocasiona riesgo e incertidumbre
en las actividades de toma de decisiones. Las decisiones bajo
riesgos son decisiones en las que el analista modela el problema
de decisión en términos de los supuestos resultados futuros
posibles, o escenarios, cuyas probabilidades de ocurrencia se
pueden estimar. Una decisión bajo incertidumbre, por el
contrario, es aquella donde el principal problema es que hay varios
futuros desconocidos cuyas probabilidades de ocurrencia no
pueden estimarse.
Fuentes de Incertidumbre
La primera fuente, siempre presente, es la posible
inexactitud de las estimaciones utilizadas en el
estudio. Si se dispone de información exacta con
respecto a las partidas de ingresos y gastos, el resultado
debe ser bastante preciso. Si, por otro lado, se cuenta
con poca información objetiva y casi todos los factores
se tienen que estimar, la precisión del resultado puede
ser alta o baja, lo que dependerá de la forma en la que
se obtienen los valores estimados.
La segunda fuente principal que afecta la
incertidumbre es el tipo de negocio que
tiene que ver con la salud futura de la
economía. Algunos negocios son
notoriamente menos estables que otros.
Por ejemplo, la mayoría de las empresas
mineras son más riesgosas que los
grandes almacenes de venta de comida al
menudeo
Una tercera fuente que afecta la incertidumbre
es el tipo de planta física y equipo
involucrados. Algunos tipos de estructuras
tienen vidas económicas y valores de mercado
bastantes definidos. Se conoce poco de las
vidas físicas o económicas de otras y casi no
tienen un valor de reventa. Por lo general un
buen torno se puede utilizar para muchos
propósitos casi en cualquier taller
La cuarta fuente de incertidumbre, muy
importante, que siempre se debe
considerar al evaluar es la longitud del
periodo de estudio supuesto. A lo largo
del periodo de estudio deben existir las
condiciones que se suponen con respecto
al ingreso y gasto a fin de obtener un
rendimiento satisfactorio sobre la inversión
de capital.
Métodos no probabilísticos comunes
para tratar con la incertidumbre.
Análisis de equilibrio. Se usa
comúnmente cuando la elección entre
alternativas depende en gran medida de
un solo factor, como la utilización de la
capacidad, que es incierta. Un punto de
equilibrio para el factor se determina dé
modo que dos alternativas resulten
igualmente convenientes desde un punto
de vista económico.
Análisis de sensibilidad. Es una técnica
básica que suele emplearse cuando uno o
más factores están sujetos a
incertidumbre
La estimación optimista – pesimista de
los parámetros implicados en un estudio
de ingeniería económica se usa a fin de
establecer un rango de valores para la
medida económica del mérito. si el rango
se sitúa por completo en la región
aceptable (por ejemplo, VA > = 0), la
alternativa es conveniente.
Las T’MAR ajustadas al riesgo se usan
algunas veces para tratar con
incertidumbres de estimación. Este
método utiliza las T’MAR más altas para
alternativas clasificadas como altamente
inciertas y las T’MAR más bajas para
proyectos, en que al parecer, las
incertidumbres son pequeñas
La reducción de la vida útil de una
alternativa es otro medio para intentar
contemplar los efectos de la incertidumbre
Análisis de Sensibilidad.
Un análisis de sensibilidad revela cuánto variará el
VPN como respuesta a un cambio en una variable de
entrada. En el cálculo de flujos de efectivo, algunos
elementos tendrán mayor influencia en el resultado final
que otros. En algunos problemas podemos identificar
fácilmente el elemento más importante; por ejemplo, la
estimación del volumen de ventas con frecuencia es un
factor de primer orden en un problema en el que la
cantidad vendida varía de acuerdo con la alternativa
El análisis de sensibilidad comienza con un
caso base, el cual se desarrolla usando los
valores probables para cada entrada. Después
se cambia la variable específica que nos
interesa, asignando varios porcentajes por
encima y por debajo del valor más probable, sin
alterar las demás variables. Después se calcula
un nuevo VPN para cada uno de estos valores
ejemplo
Boston metal Company es un pequeño fabricante de piezas metálicas.
Debe decidir si participa en el concurso para convertirse en proveedor de
caja s dse transmisión para Gulf electric. Para competir, la empresa debe
diseñar un nuevo dispositivo para el proceso de producción y comprar una
nueva fragua. Esta fragua cuesta 125,000 dlls., cantidad que incluye los
costos de preparación para la producción de cajas de transmisión. Si BMC
recibe el pedido, podrá vender hasta 2000 unidades anuales a Gulf electric,
a 50 dlls. cada una, y los costos variables de producción, como mano de
obra directa y costos directos de materiales, serán de 15 dlls. por unidad. El
aumento en costos fijos, distintos de la depreciación, ascenderá a 10,000
dlls. anuales. La empresa espera que el proyecto propuesto de cajas de
transmisión tenga una vida de producto de 5 años. Así mismo, se estima
que la cantidad de pedido de Gulf electric en el primer año será la misma
en los 4 años subsecuentes. (Debido a la naturaleza de la producción
contratada, la demanda anual y el precio unitario serán los mismos durante
todo el proyecto, una vez firmado el contrato.)
La inversión inicial puede depreciarse con el método de
SDA durante un periodo de 7 años y la tasa de
impuestos es de 40%. Al término de 5 años, se anticipa
que la fragua tendrá un valor de mercado del 40% de la
inversión inicial. Con base en esta información, el
personal de ingeniería y mercadotecnia ha preparado
los pronósticos de flujo de efectivo presentados en la
tabla 7.1. como FNE es positivo con una T’MAR del
15%, el proyecto parece ser conveniente.
Sin embargo, los gerentes de BMC tienen dudas acerca del
proyecto, porque hay demasiados factores de incertidumbre que no
se han considerado en el análisis. En la tabla 7.1 se muestran los
flujos de efectivo esperados por BMC pero no hay ninguna garantía
de que realmente ocurran. BMC no tiene demasiada confianza en
sus pronósticos de mercado. Los gerentes creen que si las
empresas competidoras ingresan al mercado, BMC perderá una
porción considerable de los ingresos proyectados. Tampoco tienen
mucha confianza en las cifras de costos variables y fijos. En vista de
esta incertidumbre, los gerentes quieren evaluar los resultados
potenciales antes de tomar una decisión final.
Flujos de efectivo
1
+ Ingresos
$100,000
- Costo Variable
30,000
- Costo Fijo
10,000
- depreciación
31,250
= UAI
28,750
- impuestos 40% 11,500
= UDI
17,250
+ depreciación
31,250
= FNE
49,500
2
$100,000
30,000
10,000
26,786
33,214
13,286
19,928
26,786
46,714
3
$100,000
30,000
10,000
22,321
37,679
15,072
22,607
22,321
44,928
4
5
$100,000 $100,000
30,000
30,000
10,000
10,000
17,857
13,393
42,153
46,607
16,861
18,643
25,292
27,964
17,857
13,393
43,149
41,357
Análisis de sensibilidad
Variación
Vtas unit.
VP(15%)
Precio ($)
VP(15%)
Costo var
VP(15%)
Costo fijo
VP(15%)
VR
VP(15%)
-20%
1,600
-20281
40
11900
12
64193
8000
56148
40000
47154
-15%
1700
-3688
42.5
21956
12.75
61176
8500
55143
42500
48397
-10%
1800
13911
45
32013
13.5
58159
9000
54137
45000
49640
-5%
1900
32515
47.5
42069
14.25
55143
9500
53131
475005
0883
0
2000
52126
50
52126
15
52126
10000
52126
50000
52126
5%
2100
72741
52.5
62182
15.75
49109
10500
51120
52500
53369
10%
2200
94363
55
72239
16.5
46092
11000
50114
55000
54611
15%
2300
116990
57.5
82295
17.25
43075
11500
49109
57500
55854
20%
2400
140622
60
92351
18
40058
12000
48103
60000
57097
Gráfico del análisis de
sensibilidad
160000
140000
120000
100000
80000
Ventas Unitarias
Precio
Costo Variable
60000
Costo Fijo
Valor Residual
40000
20000
0
-20
-20000
-40000
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
Slide 42
INGENIERÍA ECONÓMICA
Instructor: Berenice Luna Ponce
Temas:
Tema III (duración 6 horas)
Análisis del valor presente
Análisis del valor anual
Análisis costo beneficio
TMAR
Uso de la hoja de cálculo
Tema IV (duración 6 horas)
Métodos de depreciación
Análisis de sensibilidad y la toma de decisiones
Toma de decisiones bajo riesgo
Efectos de la inflación
INTRODUCCIÓN
En la práctica empresarial y en el ámbito de cualquier inversionista, el
esquema que generalmente se plantea para invertir es: dado que se
invierte cierta cantidad y que las ganancias probables en los años futuros
ascienden a determinada cifra, ¿es conveniente hacer la inversión?. Lo
anterior se puede plantear desde otro punto de vista: el inversionista
siempre espera recibir o cobrar cierta tasa de rendimiento en toda
inversión, por tanto, debe contar con técnicas de análisis que le permitan
cuantificar si, con determinada inversión y ganancias probables, ganará
realmente la tasa que el ha fijado como mínima para aceptar hacer la
inversión.
La primera regla para tomar decisiones de inversión,
como individuo y como empresa, es que siempre se
buscará la mayor ganancia o maximizar la riqueza de
los accionistas.
En términos de ganancia esto significa que se debe de
invertir en todos los proyectos de inversión, de los
cuales se obtenga un rendimiento superior al mínimo
vigente en el mercado. ¿Cuál es el rendimiento mínimo
del mercado? Existe una referencia muy clara para esta
determinación. En cualquier país el gobierno emite
deuda a diferentes plazos.
Para tomar la decisión de inversión correcta,
solo es necesario determinar todos los flujos de
efectivo esperados del proyecto, ingresos y
costos, y seleccionar adecuadamente la tasa de
rendimiento que se desea ganar, superior a la
tasa mínima vigente en el mercado, la cual se
considera sin riesgo. Cualquier otra forma de
inversión, ya sea especulativa o en la industria,
implica un riesgo que puede ser muy elevado
Generalidades de la Tasa de Rendimiento
Mínima atractiva (T’MAR)
Por tanto, se ha partido del hecho de que todo
inversionista deberá tener una tasa de
referencia sobre la cual basarse para hacer sus
inversiones. Tasa de referencia es la base de
comparación y de cálculo en las evaluaciones
económicas que haga. Si no se obtiene cuando
menos esa tasa de rendimiento se rechazará la
inversión.
Todo inversionista espera que su dinero crezca en
términos reales. Como en todos los países hay inflación,
aunque su valor sea pequeño, crecer en términos reales
significa ganar un rendimiento superior a la inflación, ya
que si se gana un rendimiento igual a la inflación el
dinero no crece sino mantiene su poder adquisitivo.
T’MAR = tasa de inflación + premio al riesgo
El premio al riesgo significa el verdadero
crecimiento del dinero y se le llama así
porque el inversionista siempre arriesga
su dinero (siempre que no invierta en el
banco) y por arriesgarlo merece una
ganancia adicional sobre la inflación.
Si se desea invertir en empresas productoras de
bienes o servicios, deberá hacerse un estudio
del mercado de esos productos. Si la demanda
es estable, es decir, si tiene pocas fluctuaciones
a lo largo del tiempo, y crece con el paso de los
años, aunque sea en pequeña proporción y no
hay una competencia muy fuerte de otros
productores, se puede afirmar que el riesgo de
la inversión es relativamente bajo y el valor del
premio al riesgo puede fluctuar del 3 al 5%.
En casos de alto riesgo en inversiones
productivas el valor del premio al riesgo
siempre está arriba de un 12% sin un
límite superior definido.
analizar las tasas de rendimiento por
sectores en la bolsa de valores.
Supóngase que se desea invertir en el
área de productos químicos.
Si se observa, por ejemplo, que los
rendimientos actuales de las industrias químicas
sobrepasan apenas un 3% al ritmo inflacionario,
no sería acertado fijar un premio al riesgo muy
superior al promedio vigente para una nueva
industria química, pues implicaría pedir altos
rendimientos a un sector productivo que en ese
momento,
Costo de capital simple y mixto.
Cuando una sola entidad, llámese
persona física o moral, es la única
aportadora de capital para una empresa,
el costo de capital equivale al rendimiento
que pide esa entidad para invertir o
arriesgar su dinero. Cuando se presenta
este caso, se le llama Costo de Capital
Simple.
Sin embargo, cuando esa entidad pide un
préstamo a cualquier institución financiera
para constituir o completar el capital
necesario para la empresa, seguramente
la institución financiera no pedirá el mismo
rendimiento al dinero aportado que el
rendimiento pedido a la aportación de
propietarios de la empresa.
Para invertir en una empresa de productos plásticos se
necesitan $1,250 millones. Los socios sólo cuentan con
$700 millones. El resto se pedirá a dos instituciones
financieras. La financiera A aportará $300 millones por
los que cobrará un interés del 25% anual. Por su parte,
la financiera B aportará $250 millones a un interés del
27.5% anual. Si la T’MAR de los accionistas es de 30%,
¿Cuál es el costo de capital o T’MAR mixta para esta
empresa?
Entidad
ponderado
Accionistas
Financiera A
Financiera B
(% de aportación)
0.56
0.24
0.20
1.00
rendimiento pedido
0.30
0.25
0.275
=
=
=
suma
=
0.168
0. 60
0. 055
0.283
promedio
Método del Valor Presente (VPN)
El valor presente simplemente significa traer del
futuro al presente cantidades monetarias a su
valor equivalente trasladan cantidades del futuro
al presente, como en el cálculo del VPN, se dice
que se utiliza una tasa de descuento debido a lo
cual a los flujos de efectivo ya trasladados al
presente se les llama flujos descontados.
Método del Valor Presente (VPN)
Los flujos se descuentan a una tasa que corresponde a la T’MAR de
acuerdo con la siguiente fórmula:
VPN = - P + FNE1 + FNE2 + …….+ FNEn
(1 + i)1 (1 + i)2
(1 + i)n
donde:
FNEn = flujo neto de efectivo del año n, que corresponde a la ganancia neta
después de impuestos en el año n.
P = inversión inicial en el año cero
I = tasa de referencia que corresponde a la T’MAR
Método del Valor Presente (VPN)
Si el VPN es positivo, significará que habrá ganancia
más allá de haber recuperado el dinero invertido y
deberá aceptarse la inversión. Si el VPN es negativo,
significará que las ganancias no son suficiente para
recuperar el dinero invertido. Si éste es el resultado,
debe rechazarse la inversión. Si el VPN es igual a cero,
significará que solo se ha recuperado la T’MAR y, por
tanto, debe aceptarse la inversión. Resumiendo
Criterios de decisión:
Si VPN ³ 0 se acepta la inversión
Si VPN < 0 se rechaza la inversión
Realice una comparación del valor presente de las máquinas de igual servicio,
para las cuales a continuación se muestran los costos, si la TMAR es de 10%
anual. Se espera que los ingresos para las tres alternativas sean iguales
Por energía
eléctrica
Costo inicial
Por energía solar
-2500
-3500
-6000
-900
-700
-50
200
350
100
Costo anual de
operación
Valor de
salvamento
Vida, años
Por gas
5
5
VP E=
5
-2500 -
900
+
(1.10)5
VP G=
-3500 -
700
(1.10)5
+
(1.10)5
VP S=
-6000 -
50
(1.10)5
200
350
(1.10)5
+
100
(1.10)5
A un ingeniero de proyectos de EnvironCare se le asigna poner en marcha una
nueva oficina en una ciudad donde ha sido finiquitado el contrato a seis años
para tomar y analizar lecturas de niveles de ozono. Dos opciones de
arrendamiento están disponibles, cada una con un costo inicial, costo anual de
arrendamiento y un estimado de depósitos de rendimiento mostrados a
continuación. Determina la opción de arrendamiento que deberá seleccionarse
con base en la comparación del VPN, si la TMAR es del 15% anual
Ubicación A
Costo inicial
Ubicación B
-15000
-18000
Costo anual de
arrendamiento
-3500
-3100
Rendimiento del
depósito
1000
2000
Término de
arrendamiento en años
6
9
VPa ?
0 1
2
$1,000
3
4
5
6
7
$ 1,000
8
9
10
11 12 13 14 15
$ 3,500
$15,000
$15,000
$ 15,000
$1,000
16
17 18
VPb ?
0 1
2
$2,000
3
4
5
6
7
8
9
10
11 12 13 14 15
$ 3,100
$18,000
$ 18,000
$2,000
16
17 18
VP a=
-15000 -
14000
-
(1.15)6
VP a=
-18000 -
16000
(1.15)9
14000
+
(1.15)12
+
2000
(1.15)18
1000
(1.15)18
-
3100
-
3500
(1.15)18-1
.18(1.15)18
(1.15)18-1
.18(1.15)18
Método de la Tasa Interna de
Rendimiento (TIR).
La tasa interna de rendimiento, como se le
llama frecuentemente, es un índice de
rentabilidad ampliamente aceptado. Está
definida como la tasa de interés que
reduce a cero el valor presente, el valor
futuro, o el valor anual equivalente de una
serie de ingresos y egresos.
En conclusión la TIR: “es la tasa de interés que se gana sobre el
saldo no recuperado de una inversión, de tal modo que el saldo al
final de la vida de la propuesta es cero”.
TIR es la tasa de descuento que hace el VPN = 0
TIR es la tasa de descuento que hace que la suma de los flujos
descontados sea igual a la inversión inicial
La TIR es la i que hace que el valor futuro de la inversión sea igual
a la suma de los valores futuros de los flujos de efectivo en el año n.
Criterios de decisión:
Si TIR ³ T’MAR se acepta la inversión
Si TIR < T’MAR se rechaza la inversión
ejemplo
En un pozo petrolero se invirtieron $500
millones en las pruebas de exploración y
perforación. A lo largo del primer año, para dejar
el pozo en condiciones de extracción normal, se
invirtieron adicionalmente $300 millones.
Después de haber medido la presión del pozo,
se espera que éste produzca beneficios anuales
de $250 millones durante los 10 años
siguientes. Determínese la tasa interna de
rendimiento del pozo petrolero.
250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250
1 2
3
4
5
6
7
8
9 10 11
0
300
i* = ?
500
VPN = - 500’ – 300’ (P/F, i*,1) + 250 (P/A,i*,10)(P/F,i*,1) = 0
Interpolando:
i = 10%
i = 25%
a .10
b i
c .25
a–b =
a–c
623.7 d
0
e
- 25.9 f
d–e
d–f
.10 – i
= 623.7 – 0
.10 - .25
623.7 – (-25.9)
- i = 623.7 – 0 (.10 - .25) - .10
623.7 + 25.9
- i* = - .2440 multiplicando por –1 en ambos lados
i* = 24.4%
Método del Valor Anual Equivalente.
El valor anual de un proyecto es una serie
anual de montos iguales para un periodo
de estudio establecido, equivalente a los
flujos de entrada y salida de efectivo a una
tasa de interés que por lo general es la
T’MAR.
VAE de un proyecto consiste en los ingresos o
ahorros anuales equivalentes (R) menos los
gastos equivalentes anuales (E) menos el
monto de su recuperación de capital equivalente
anual (RC). Se calcula un valor equivalente
anual de R, E y RC para el periodo de estudio,
n, que por lo general está dado en años
En forma de ecuación el VAE, que es una función de i%,
se representa:
VAE(i%) = R – E – RC (i%)
RC(i%) = I (A/P, i%, n) – VS(A/F, i%, n),
RC(i%) = (I – VS)(A/P, i%, n) + i VS
AE(i%)1 = RC(i%)
VAE(i%) = AE(i%)1 + AE(i%)2
AE(i%)2 = flujos operativos normales
I
= Inversión Inicial
VS
= valor de salvamento
El monto de recuperación de capital (RC) para un proyecto es el costo
anual uniforme equivalente del capital invertido. Es un monto anual
que cubre los puntos siguientes:
Pérdida en valor del activo
Interés sobre el capital invertido (es decir, a la T’MAR)
Criterios de decisión.
Si VAE > = 0, se acepta la inversión
VAE < 0, se rechaza la inversión
ejemplo
Lockeed Martin esta incrementando la fuerza de empuje adicional del
motor principal de sus cohete, con la finalidad de btener más
contratos de lanzamiento de satélites con empresas europeas
interesadas en inaugurar nuevos mercados globales de
comunicaciones. Se espera que un equipo de rastreo colocado en
tierra requiera una inversión de $13 millones , de los cuales $ 8
millones se comprometen ahora, y el resto al final del primer año. Se
espera que los gastos de operación anuales para el sistema
comiencen a efectuarse el primer año y continúen a $0.9 millones
anuales calcule el calor anual del sistema si la TMAR de la
corporación es del 12% anual.
Costo de inversión inicial = $50,000 + 225,000 = $275,000
Impuestos y seguro/año = 0.1($275,000) = $27,500
Mantenimiento / año
= $35(12x25) (0.9) = $9,450
Costo de RC/año
= $275,000(A/P,12%,20) $50,000 (A/F,12%,20) =
$36,123
VAE (costos) = -$27,500 - $ 9,450 - $36,123 = -$73,073
La renta anual mínima requerida es igual a - $73,073 y con
capitalización anual el monto de la renta mensual es:
R = $ 73,073
= $270.64
(12 x 25)(0.9)
VA= -[8+5(P/F,12%,1)]*(A/P,12%,8)0.5(A/F,12%,8)
VA=-2.47 millones
VA = -2.47-0.9 = 3.37 millones anuales
Método de la Razón Costo/Beneficio
El método de la razón de costo/beneficio implica el cálculo de
una razón de beneficios con respecto a costos.
Si se evalúa un proyecto en el sector privado o en el sector
público, debe considerarse el valor temporal del dinero para
explicar el calendario de flujos de efectivo (o beneficios) que
ocurren desde la realización del proyecto.
la razón C/B es realmente una razón de los beneficios
descontados con respecto a los costos descontados.
La razón C/B se define como la razón del valor equivalente de
los beneficios con respecto al valor equivalente de los costos.
Razón C/B con VP.
VP (beneficios del proyecto propuesto
C/B =
VP(B)
=
VP (Costos totales del proyecto propuesto)
I + VP(OyM)
Donde:
VP(B) = valor presente de (B)
B = beneficios del proyecto propuesto
I = Inversión Inicial del proyecto propuesto
OyM = costos de operación y mantenimiento del proyecto que se
propone
Razón C/B con VA.
VA (beneficios del proyecto propuesto)
C/B =
VA(B)
=
VA (Costos totales del proyecto propuesto)
RC + VA(OyM)
Donde:
VA(B) = valor anual de (B)
B = beneficios del proyecto propuesto
RC = monto de la recuperación de capital
OyM = costos de operación y mantenimiento del proyecto que se
propone
Criterio de decisión:
Si C/B 1 se acepta la inversión
C/B < 1 se rechaza la inversión
La ciudad de México delibera acerca de la extensión de las pistas de su
aeropuerto municipal de tal manera que los jets comerciales puedan utilizar las
instalaciones. El terreno idóneo que se usaría para expandir la pista
actualmente son tierras de labrantío, que se pueden comprar en $350,000. Se
proyecta que los costos de expansión de la pista son $600,000, y se estima
que los costos adicionales de mantenimiento anual de la extensión son
$22,500. Si se expanden las pistas, se construirá, una pequeña terminal con un
costo de $250,000. Se estima que los costos anuales de operación y
mantenimiento de la terminal son $75,000. Finalmente, el aumento proyectado
en vuelos requerirá dos controladores de tráfico extra, con un costo anual de
$100,000. Los beneficios anuales de la extensión de la pista se estimaron de la
siguiente manera:
$325,000 ingresos de renta de las aerolíneas que alquilan espacio en las
instalaciones
$65,000 impuesto de aeropuerto que se cobra a los pasajeros
$50,000 beneficio de conveniencia para los residentes de la Cd. de México
$50,000 del turismo adicional para la Cd. de México.
Aplíquese el método de la razón C/B con un periodo de estudio de 20 años y una
tasa de interés de 10% para determinar si se deben extender las pistas del
aeropuerto municipal de la Cd. de México.
$ 490,000(P/A,10%,20)
C/B =
= 1.448 se acepta el proyecto
$1’200,000 + $197500 (P/A, 10%, 20)
DEPRECIACION
Depreciación significa bajar de precio, y
se refiere a la utilización de un activo fijo o
tangible, el cual, debido al tiempo y el uso,
disminuye de precio.
Para determinar si se pueden tomar las deducciones de depreciación
deben conocerse los diversos tipos de propiedades. En general, la
propiedad es depreciable si cumple con los siguientes requisitos
esenciales:
Debe utilizarse en negocios o mantenerse para producir ingresos.
Debe tener una vida útil determinable y esta debe ser mayor que un
año.
Debe de ser algo que se gaste, decaiga, se vaya agotando, se
vuelva obsoleto, o que pierda valor por causas naturales.
No se trata de inventario, mercancías en almacén o propiedad de
inversión.
Valor de salvamento o
recuperación (Vs)
El valor de salvamento es aquel que obtiene la
empresa en el momento de vender determinado
activo, en cualquier momento de su vida útil o al
final de ella. Como la venta del activo
representa una recuperación parcial de la
inversión original, la fórmula anterior es correcta
desde el punto de vista de que la diferencia (P –
Vs) es lo que recuperará la empresa vía fiscal.
Valor en libros del activo.
Debido a que los cargos de depreciación tienen
efectos fiscales importantes deben registrarse
en un libro especial todos los cargos por este
concepto. Por un lado, se registra el valor inicial
del activo, como cada cargo es una
recuperación de la inversión, cada vez que la
empresa recupera una parte del activo, este
vale menos para el fisco.
El valor en libros se puede obtener como:
Valor en libros
VL = P - P – Vs t
n
donde: n = vida útil o vida sujeta a depreciación del activo
t = periodo durante el cual se desea conocer el
valor en libros, n > = t
Se adquirió un activo en $1,000,000. Se
desea depreciarlo por el método de línea
recta a un porcentaje anual de 20%.
Determínese el cargo anual por
depreciación y el valor en libros a lo largo
de ese periodo.
Año
0
1
2
3
4
5
Valores en libro
1’000,000
800,000
600,000
400,000
200,000
0
Cargo anual
0
200,000
200,000
200,000
200,000
200,000
Valor recuperado
0
200,000
400,000
600,000
800,000
1’000,000
El cargo anual de este activo se calculó como:
Cargo anual = Valor original (P) x % de depreciación =
= 1’000,000 X 0.2 = $200,000
como el porcentaje de depreciación indica automáticamente la vida útil del
activo en este caso el 20% de cargo indica una vida útil de 5 años, el cargo
anual de depreciación también puede calcularse de la siguiente manera
Valor original (P) – Vs
Cargo anual =
1’000,000
=
Vida útil
= 200,000
5
AMORTIZACIÓN
Por su parte amortización es un término al cual
usualmente se le asocia con aspectos financieros, pero
cuando se habla de amortización fiscal, su significado es
exactamente el mismo que el de la depreciación. La
diferencia estriba en que la amortización sólo se aplica a
activos diferidos o intangibles, tales como: gastos
preoperativos, gastos de instalación, compra de marcas
y patentes y demás.
Así a la recuperación de la inversión de
activo vía fiscal, se le llama amortización,
y se aplica gradualmente en activos
diferidos. Por tal razón, depreciación y
amortización son un mismo concepto, y en
la práctica ocupan un mismo rubro en el
estado de resultados.
D
P VS
n
Depreciación en Línea Recta
(LR)
Este método consiste en recuperar el valor del activo en
una cantidad que es igual a lo largo de cada uno de los
años de vida fiscal, de forma que si se grafica el tiempo
contra el valor en libros, esto aparece como una línea
recta.
Entonces se puede escribir:
P VS
D
n
Depreciación acelerada
La depreciación acelerada consiste en recuperar la
inversión original de los activos fijo y diferido, vía fiscal,
mediante un porcentaje mayor en los primeros años a
partir de la adquisición.
En México, la SHCP establece: “Con fines de fomento
económico se podrá autorizar que se apliquen
porcientos mayores a los señalados en esta ley, previa
autorización escrita, que declare las ramas de actividad,
regiones y los activos, que gozarán de estos beneficios,
así como señalar los métodos aplicables, los
porcentajes máximos y su plazo de vigencia”.
Bajo este método el cargo anual por depreciación se
obtiene multiplicando el valor neto de depreciar (P – VS)
por una fracción que resulta dividir el número de años
de vida útil restante entre la suma de los dígitos de los
años 1 a n de la vida útil del activo. Véase la formula.
n t 1
P VS
Dt
nn 1 / 2
Supóngase que se compró un activo a un precio P = $1’000,000
con una vida útil de 5 años y se quiere depreciarlo por el método de
SDA. Calcule los cargos anuales de depreciación y su valor en
libros.
Se suman los dígitos de la vida útil
5+4+3+2+1 = 15
la inversión se recuperará en partes proporcionales de cada dígito
respecto al total, de modo que en el caso bajo estudio, en el año 1
se recuperará 5/15 del valor del activo
Año
0
1
2
3
4
5
Valores en libro
1’000,000
666,666
400,000
200,000
66,668
0
Cargo anual
Valor recuperado
0
0
5/15 x 1’000,000 = 333,333
333,333
4/15 x 1’000,000 = 266,666
599,999
3/15 x 1’000,000 = 200,000
799,999
2/15 x 1’000,000 = 133,333
933,332
1/15 x 1’000,000 = 66,666 1’000,000
Valor en libros del activo y
costo ajustado
Debido a que los cargos de depreciación tienen efectos
fiscales importantes deben registrase en un libro
especial todos los cargos que se hagan por este
concepto. Por un lado, se registra el valor inicial del
activo. Como cada cargo es una recuperación de la
inversión, cada vez que la empresa recupera una parte
del activo, este vale menos para el fisco. El valor del
activo para el fisco se llama valor en libros y, desde
luego, disminuye año con año hasta hacerse cero.
Costo ajustado
Las ganancias o pérdidas de capital se
deben obtener como la diferencia entre el
valor de rescate del activo al momento de
la venta y un costo ajustado. Este costo
ajustado depende de la edad del activo y
se obtiene al multiplicar su valor en libros
por un factor de ajuste.
¿Qué es la inflación y como
se mide?
Históricamente la economía ha fluctuado de tal manera
que experimenta inflación, una pérdida del poder
adquisitivo del dinero con el paso del tiempo. La
inflación significa que el costo de un artículo tiende a
aumentar con el paso del tiempo, o visto de otra
manera, la misma cantidad monetaria compra menos de
lo mismo. La deflación es lo opuesto a la inflación, en
ella los precios disminuyen con el paso del tiempo y por
ende aumenta el poder adquisitivo de una cantidad
monetaria específica.
Medición de la inflación
Los economistas han desarrollado una medición llamada índices
de precios al consumidor, basada en una cesta de mercado de
bienes y servicios (canasta básica) requeridos por el consumidor
medio. La canasta básica generalmente contiene elementos de
ocho grupos principales:
Alimentos y bebidas
Vivienda
Vestido
Transporte
Servicios médicos
Diversión
Cuidados personales y
Otros bienes y servicios.
¿Qué es el riesgo, la
incertidumbre y la sensibilidad?
La escasez de conocimiento preciso con respecto a las futuras
condiciones de negocios, desarrollos tecnológicos, sinergias entre
los proyectos consolidados, etc., ocasiona riesgo e incertidumbre
en las actividades de toma de decisiones. Las decisiones bajo
riesgos son decisiones en las que el analista modela el problema
de decisión en términos de los supuestos resultados futuros
posibles, o escenarios, cuyas probabilidades de ocurrencia se
pueden estimar. Una decisión bajo incertidumbre, por el
contrario, es aquella donde el principal problema es que hay varios
futuros desconocidos cuyas probabilidades de ocurrencia no
pueden estimarse.
Fuentes de Incertidumbre
La primera fuente, siempre presente, es la posible
inexactitud de las estimaciones utilizadas en el
estudio. Si se dispone de información exacta con
respecto a las partidas de ingresos y gastos, el resultado
debe ser bastante preciso. Si, por otro lado, se cuenta
con poca información objetiva y casi todos los factores
se tienen que estimar, la precisión del resultado puede
ser alta o baja, lo que dependerá de la forma en la que
se obtienen los valores estimados.
La segunda fuente principal que afecta la
incertidumbre es el tipo de negocio que
tiene que ver con la salud futura de la
economía. Algunos negocios son
notoriamente menos estables que otros.
Por ejemplo, la mayoría de las empresas
mineras son más riesgosas que los
grandes almacenes de venta de comida al
menudeo
Una tercera fuente que afecta la incertidumbre
es el tipo de planta física y equipo
involucrados. Algunos tipos de estructuras
tienen vidas económicas y valores de mercado
bastantes definidos. Se conoce poco de las
vidas físicas o económicas de otras y casi no
tienen un valor de reventa. Por lo general un
buen torno se puede utilizar para muchos
propósitos casi en cualquier taller
La cuarta fuente de incertidumbre, muy
importante, que siempre se debe
considerar al evaluar es la longitud del
periodo de estudio supuesto. A lo largo
del periodo de estudio deben existir las
condiciones que se suponen con respecto
al ingreso y gasto a fin de obtener un
rendimiento satisfactorio sobre la inversión
de capital.
Métodos no probabilísticos comunes
para tratar con la incertidumbre.
Análisis de equilibrio. Se usa
comúnmente cuando la elección entre
alternativas depende en gran medida de
un solo factor, como la utilización de la
capacidad, que es incierta. Un punto de
equilibrio para el factor se determina dé
modo que dos alternativas resulten
igualmente convenientes desde un punto
de vista económico.
Análisis de sensibilidad. Es una técnica
básica que suele emplearse cuando uno o
más factores están sujetos a
incertidumbre
La estimación optimista – pesimista de
los parámetros implicados en un estudio
de ingeniería económica se usa a fin de
establecer un rango de valores para la
medida económica del mérito. si el rango
se sitúa por completo en la región
aceptable (por ejemplo, VA > = 0), la
alternativa es conveniente.
Las T’MAR ajustadas al riesgo se usan
algunas veces para tratar con
incertidumbres de estimación. Este
método utiliza las T’MAR más altas para
alternativas clasificadas como altamente
inciertas y las T’MAR más bajas para
proyectos, en que al parecer, las
incertidumbres son pequeñas
La reducción de la vida útil de una
alternativa es otro medio para intentar
contemplar los efectos de la incertidumbre
Análisis de Sensibilidad.
Un análisis de sensibilidad revela cuánto variará el
VPN como respuesta a un cambio en una variable de
entrada. En el cálculo de flujos de efectivo, algunos
elementos tendrán mayor influencia en el resultado final
que otros. En algunos problemas podemos identificar
fácilmente el elemento más importante; por ejemplo, la
estimación del volumen de ventas con frecuencia es un
factor de primer orden en un problema en el que la
cantidad vendida varía de acuerdo con la alternativa
El análisis de sensibilidad comienza con un
caso base, el cual se desarrolla usando los
valores probables para cada entrada. Después
se cambia la variable específica que nos
interesa, asignando varios porcentajes por
encima y por debajo del valor más probable, sin
alterar las demás variables. Después se calcula
un nuevo VPN para cada uno de estos valores
ejemplo
Boston metal Company es un pequeño fabricante de piezas metálicas.
Debe decidir si participa en el concurso para convertirse en proveedor de
caja s dse transmisión para Gulf electric. Para competir, la empresa debe
diseñar un nuevo dispositivo para el proceso de producción y comprar una
nueva fragua. Esta fragua cuesta 125,000 dlls., cantidad que incluye los
costos de preparación para la producción de cajas de transmisión. Si BMC
recibe el pedido, podrá vender hasta 2000 unidades anuales a Gulf electric,
a 50 dlls. cada una, y los costos variables de producción, como mano de
obra directa y costos directos de materiales, serán de 15 dlls. por unidad. El
aumento en costos fijos, distintos de la depreciación, ascenderá a 10,000
dlls. anuales. La empresa espera que el proyecto propuesto de cajas de
transmisión tenga una vida de producto de 5 años. Así mismo, se estima
que la cantidad de pedido de Gulf electric en el primer año será la misma
en los 4 años subsecuentes. (Debido a la naturaleza de la producción
contratada, la demanda anual y el precio unitario serán los mismos durante
todo el proyecto, una vez firmado el contrato.)
La inversión inicial puede depreciarse con el método de
SDA durante un periodo de 7 años y la tasa de
impuestos es de 40%. Al término de 5 años, se anticipa
que la fragua tendrá un valor de mercado del 40% de la
inversión inicial. Con base en esta información, el
personal de ingeniería y mercadotecnia ha preparado
los pronósticos de flujo de efectivo presentados en la
tabla 7.1. como FNE es positivo con una T’MAR del
15%, el proyecto parece ser conveniente.
Sin embargo, los gerentes de BMC tienen dudas acerca del
proyecto, porque hay demasiados factores de incertidumbre que no
se han considerado en el análisis. En la tabla 7.1 se muestran los
flujos de efectivo esperados por BMC pero no hay ninguna garantía
de que realmente ocurran. BMC no tiene demasiada confianza en
sus pronósticos de mercado. Los gerentes creen que si las
empresas competidoras ingresan al mercado, BMC perderá una
porción considerable de los ingresos proyectados. Tampoco tienen
mucha confianza en las cifras de costos variables y fijos. En vista de
esta incertidumbre, los gerentes quieren evaluar los resultados
potenciales antes de tomar una decisión final.
Flujos de efectivo
1
+ Ingresos
$100,000
- Costo Variable
30,000
- Costo Fijo
10,000
- depreciación
31,250
= UAI
28,750
- impuestos 40% 11,500
= UDI
17,250
+ depreciación
31,250
= FNE
49,500
2
$100,000
30,000
10,000
26,786
33,214
13,286
19,928
26,786
46,714
3
$100,000
30,000
10,000
22,321
37,679
15,072
22,607
22,321
44,928
4
5
$100,000 $100,000
30,000
30,000
10,000
10,000
17,857
13,393
42,153
46,607
16,861
18,643
25,292
27,964
17,857
13,393
43,149
41,357
Análisis de sensibilidad
Variación
Vtas unit.
VP(15%)
Precio ($)
VP(15%)
Costo var
VP(15%)
Costo fijo
VP(15%)
VR
VP(15%)
-20%
1,600
-20281
40
11900
12
64193
8000
56148
40000
47154
-15%
1700
-3688
42.5
21956
12.75
61176
8500
55143
42500
48397
-10%
1800
13911
45
32013
13.5
58159
9000
54137
45000
49640
-5%
1900
32515
47.5
42069
14.25
55143
9500
53131
475005
0883
0
2000
52126
50
52126
15
52126
10000
52126
50000
52126
5%
2100
72741
52.5
62182
15.75
49109
10500
51120
52500
53369
10%
2200
94363
55
72239
16.5
46092
11000
50114
55000
54611
15%
2300
116990
57.5
82295
17.25
43075
11500
49109
57500
55854
20%
2400
140622
60
92351
18
40058
12000
48103
60000
57097
Gráfico del análisis de
sensibilidad
160000
140000
120000
100000
80000
Ventas Unitarias
Precio
Costo Variable
60000
Costo Fijo
Valor Residual
40000
20000
0
-20
-20000
-40000
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
Slide 43
INGENIERÍA ECONÓMICA
Instructor: Berenice Luna Ponce
Temas:
Tema III (duración 6 horas)
Análisis del valor presente
Análisis del valor anual
Análisis costo beneficio
TMAR
Uso de la hoja de cálculo
Tema IV (duración 6 horas)
Métodos de depreciación
Análisis de sensibilidad y la toma de decisiones
Toma de decisiones bajo riesgo
Efectos de la inflación
INTRODUCCIÓN
En la práctica empresarial y en el ámbito de cualquier inversionista, el
esquema que generalmente se plantea para invertir es: dado que se
invierte cierta cantidad y que las ganancias probables en los años futuros
ascienden a determinada cifra, ¿es conveniente hacer la inversión?. Lo
anterior se puede plantear desde otro punto de vista: el inversionista
siempre espera recibir o cobrar cierta tasa de rendimiento en toda
inversión, por tanto, debe contar con técnicas de análisis que le permitan
cuantificar si, con determinada inversión y ganancias probables, ganará
realmente la tasa que el ha fijado como mínima para aceptar hacer la
inversión.
La primera regla para tomar decisiones de inversión,
como individuo y como empresa, es que siempre se
buscará la mayor ganancia o maximizar la riqueza de
los accionistas.
En términos de ganancia esto significa que se debe de
invertir en todos los proyectos de inversión, de los
cuales se obtenga un rendimiento superior al mínimo
vigente en el mercado. ¿Cuál es el rendimiento mínimo
del mercado? Existe una referencia muy clara para esta
determinación. En cualquier país el gobierno emite
deuda a diferentes plazos.
Para tomar la decisión de inversión correcta,
solo es necesario determinar todos los flujos de
efectivo esperados del proyecto, ingresos y
costos, y seleccionar adecuadamente la tasa de
rendimiento que se desea ganar, superior a la
tasa mínima vigente en el mercado, la cual se
considera sin riesgo. Cualquier otra forma de
inversión, ya sea especulativa o en la industria,
implica un riesgo que puede ser muy elevado
Generalidades de la Tasa de Rendimiento
Mínima atractiva (T’MAR)
Por tanto, se ha partido del hecho de que todo
inversionista deberá tener una tasa de
referencia sobre la cual basarse para hacer sus
inversiones. Tasa de referencia es la base de
comparación y de cálculo en las evaluaciones
económicas que haga. Si no se obtiene cuando
menos esa tasa de rendimiento se rechazará la
inversión.
Todo inversionista espera que su dinero crezca en
términos reales. Como en todos los países hay inflación,
aunque su valor sea pequeño, crecer en términos reales
significa ganar un rendimiento superior a la inflación, ya
que si se gana un rendimiento igual a la inflación el
dinero no crece sino mantiene su poder adquisitivo.
T’MAR = tasa de inflación + premio al riesgo
El premio al riesgo significa el verdadero
crecimiento del dinero y se le llama así
porque el inversionista siempre arriesga
su dinero (siempre que no invierta en el
banco) y por arriesgarlo merece una
ganancia adicional sobre la inflación.
Si se desea invertir en empresas productoras de
bienes o servicios, deberá hacerse un estudio
del mercado de esos productos. Si la demanda
es estable, es decir, si tiene pocas fluctuaciones
a lo largo del tiempo, y crece con el paso de los
años, aunque sea en pequeña proporción y no
hay una competencia muy fuerte de otros
productores, se puede afirmar que el riesgo de
la inversión es relativamente bajo y el valor del
premio al riesgo puede fluctuar del 3 al 5%.
En casos de alto riesgo en inversiones
productivas el valor del premio al riesgo
siempre está arriba de un 12% sin un
límite superior definido.
analizar las tasas de rendimiento por
sectores en la bolsa de valores.
Supóngase que se desea invertir en el
área de productos químicos.
Si se observa, por ejemplo, que los
rendimientos actuales de las industrias químicas
sobrepasan apenas un 3% al ritmo inflacionario,
no sería acertado fijar un premio al riesgo muy
superior al promedio vigente para una nueva
industria química, pues implicaría pedir altos
rendimientos a un sector productivo que en ese
momento,
Costo de capital simple y mixto.
Cuando una sola entidad, llámese
persona física o moral, es la única
aportadora de capital para una empresa,
el costo de capital equivale al rendimiento
que pide esa entidad para invertir o
arriesgar su dinero. Cuando se presenta
este caso, se le llama Costo de Capital
Simple.
Sin embargo, cuando esa entidad pide un
préstamo a cualquier institución financiera
para constituir o completar el capital
necesario para la empresa, seguramente
la institución financiera no pedirá el mismo
rendimiento al dinero aportado que el
rendimiento pedido a la aportación de
propietarios de la empresa.
Para invertir en una empresa de productos plásticos se
necesitan $1,250 millones. Los socios sólo cuentan con
$700 millones. El resto se pedirá a dos instituciones
financieras. La financiera A aportará $300 millones por
los que cobrará un interés del 25% anual. Por su parte,
la financiera B aportará $250 millones a un interés del
27.5% anual. Si la T’MAR de los accionistas es de 30%,
¿Cuál es el costo de capital o T’MAR mixta para esta
empresa?
Entidad
ponderado
Accionistas
Financiera A
Financiera B
(% de aportación)
0.56
0.24
0.20
1.00
rendimiento pedido
0.30
0.25
0.275
=
=
=
suma
=
0.168
0. 60
0. 055
0.283
promedio
Método del Valor Presente (VPN)
El valor presente simplemente significa traer del
futuro al presente cantidades monetarias a su
valor equivalente trasladan cantidades del futuro
al presente, como en el cálculo del VPN, se dice
que se utiliza una tasa de descuento debido a lo
cual a los flujos de efectivo ya trasladados al
presente se les llama flujos descontados.
Método del Valor Presente (VPN)
Los flujos se descuentan a una tasa que corresponde a la T’MAR de
acuerdo con la siguiente fórmula:
VPN = - P + FNE1 + FNE2 + …….+ FNEn
(1 + i)1 (1 + i)2
(1 + i)n
donde:
FNEn = flujo neto de efectivo del año n, que corresponde a la ganancia neta
después de impuestos en el año n.
P = inversión inicial en el año cero
I = tasa de referencia que corresponde a la T’MAR
Método del Valor Presente (VPN)
Si el VPN es positivo, significará que habrá ganancia
más allá de haber recuperado el dinero invertido y
deberá aceptarse la inversión. Si el VPN es negativo,
significará que las ganancias no son suficiente para
recuperar el dinero invertido. Si éste es el resultado,
debe rechazarse la inversión. Si el VPN es igual a cero,
significará que solo se ha recuperado la T’MAR y, por
tanto, debe aceptarse la inversión. Resumiendo
Criterios de decisión:
Si VPN ³ 0 se acepta la inversión
Si VPN < 0 se rechaza la inversión
Realice una comparación del valor presente de las máquinas de igual servicio,
para las cuales a continuación se muestran los costos, si la TMAR es de 10%
anual. Se espera que los ingresos para las tres alternativas sean iguales
Por energía
eléctrica
Costo inicial
Por energía solar
-2500
-3500
-6000
-900
-700
-50
200
350
100
Costo anual de
operación
Valor de
salvamento
Vida, años
Por gas
5
5
VP E=
5
-2500 -
900
+
(1.10)5
VP G=
-3500 -
700
(1.10)5
+
(1.10)5
VP S=
-6000 -
50
(1.10)5
200
350
(1.10)5
+
100
(1.10)5
A un ingeniero de proyectos de EnvironCare se le asigna poner en marcha una
nueva oficina en una ciudad donde ha sido finiquitado el contrato a seis años
para tomar y analizar lecturas de niveles de ozono. Dos opciones de
arrendamiento están disponibles, cada una con un costo inicial, costo anual de
arrendamiento y un estimado de depósitos de rendimiento mostrados a
continuación. Determina la opción de arrendamiento que deberá seleccionarse
con base en la comparación del VPN, si la TMAR es del 15% anual
Ubicación A
Costo inicial
Ubicación B
-15000
-18000
Costo anual de
arrendamiento
-3500
-3100
Rendimiento del
depósito
1000
2000
Término de
arrendamiento en años
6
9
VPa ?
0 1
2
$1,000
3
4
5
6
7
$ 1,000
8
9
10
11 12 13 14 15
$ 3,500
$15,000
$15,000
$ 15,000
$1,000
16
17 18
VPb ?
0 1
2
$2,000
3
4
5
6
7
8
9
10
11 12 13 14 15
$ 3,100
$18,000
$ 18,000
$2,000
16
17 18
VP a=
-15000 -
14000
-
(1.15)6
VP a=
-18000 -
16000
(1.15)9
14000
+
(1.15)12
+
2000
(1.15)18
1000
(1.15)18
-
3100
-
3500
(1.15)18-1
.18(1.15)18
(1.15)18-1
.18(1.15)18
Método de la Tasa Interna de
Rendimiento (TIR).
La tasa interna de rendimiento, como se le
llama frecuentemente, es un índice de
rentabilidad ampliamente aceptado. Está
definida como la tasa de interés que
reduce a cero el valor presente, el valor
futuro, o el valor anual equivalente de una
serie de ingresos y egresos.
En conclusión la TIR: “es la tasa de interés que se gana sobre el
saldo no recuperado de una inversión, de tal modo que el saldo al
final de la vida de la propuesta es cero”.
TIR es la tasa de descuento que hace el VPN = 0
TIR es la tasa de descuento que hace que la suma de los flujos
descontados sea igual a la inversión inicial
La TIR es la i que hace que el valor futuro de la inversión sea igual
a la suma de los valores futuros de los flujos de efectivo en el año n.
Criterios de decisión:
Si TIR ³ T’MAR se acepta la inversión
Si TIR < T’MAR se rechaza la inversión
ejemplo
En un pozo petrolero se invirtieron $500
millones en las pruebas de exploración y
perforación. A lo largo del primer año, para dejar
el pozo en condiciones de extracción normal, se
invirtieron adicionalmente $300 millones.
Después de haber medido la presión del pozo,
se espera que éste produzca beneficios anuales
de $250 millones durante los 10 años
siguientes. Determínese la tasa interna de
rendimiento del pozo petrolero.
250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250
1 2
3
4
5
6
7
8
9 10 11
0
300
i* = ?
500
VPN = - 500’ – 300’ (P/F, i*,1) + 250 (P/A,i*,10)(P/F,i*,1) = 0
Interpolando:
i = 10%
i = 25%
a .10
b i
c .25
a–b =
a–c
623.7 d
0
e
- 25.9 f
d–e
d–f
.10 – i
= 623.7 – 0
.10 - .25
623.7 – (-25.9)
- i = 623.7 – 0 (.10 - .25) - .10
623.7 + 25.9
- i* = - .2440 multiplicando por –1 en ambos lados
i* = 24.4%
Método del Valor Anual Equivalente.
El valor anual de un proyecto es una serie
anual de montos iguales para un periodo
de estudio establecido, equivalente a los
flujos de entrada y salida de efectivo a una
tasa de interés que por lo general es la
T’MAR.
VAE de un proyecto consiste en los ingresos o
ahorros anuales equivalentes (R) menos los
gastos equivalentes anuales (E) menos el
monto de su recuperación de capital equivalente
anual (RC). Se calcula un valor equivalente
anual de R, E y RC para el periodo de estudio,
n, que por lo general está dado en años
En forma de ecuación el VAE, que es una función de i%,
se representa:
VAE(i%) = R – E – RC (i%)
RC(i%) = I (A/P, i%, n) – VS(A/F, i%, n),
RC(i%) = (I – VS)(A/P, i%, n) + i VS
AE(i%)1 = RC(i%)
VAE(i%) = AE(i%)1 + AE(i%)2
AE(i%)2 = flujos operativos normales
I
= Inversión Inicial
VS
= valor de salvamento
El monto de recuperación de capital (RC) para un proyecto es el costo
anual uniforme equivalente del capital invertido. Es un monto anual
que cubre los puntos siguientes:
Pérdida en valor del activo
Interés sobre el capital invertido (es decir, a la T’MAR)
Criterios de decisión.
Si VAE > = 0, se acepta la inversión
VAE < 0, se rechaza la inversión
ejemplo
Lockeed Martin esta incrementando la fuerza de empuje adicional del
motor principal de sus cohete, con la finalidad de btener más
contratos de lanzamiento de satélites con empresas europeas
interesadas en inaugurar nuevos mercados globales de
comunicaciones. Se espera que un equipo de rastreo colocado en
tierra requiera una inversión de $13 millones , de los cuales $ 8
millones se comprometen ahora, y el resto al final del primer año. Se
espera que los gastos de operación anuales para el sistema
comiencen a efectuarse el primer año y continúen a $0.9 millones
anuales calcule el calor anual del sistema si la TMAR de la
corporación es del 12% anual.
Costo de inversión inicial = $50,000 + 225,000 = $275,000
Impuestos y seguro/año = 0.1($275,000) = $27,500
Mantenimiento / año
= $35(12x25) (0.9) = $9,450
Costo de RC/año
= $275,000(A/P,12%,20) $50,000 (A/F,12%,20) =
$36,123
VAE (costos) = -$27,500 - $ 9,450 - $36,123 = -$73,073
La renta anual mínima requerida es igual a - $73,073 y con
capitalización anual el monto de la renta mensual es:
R = $ 73,073
= $270.64
(12 x 25)(0.9)
VA= -[8+5(P/F,12%,1)]*(A/P,12%,8)0.5(A/F,12%,8)
VA=-2.47 millones
VA = -2.47-0.9 = 3.37 millones anuales
Método de la Razón Costo/Beneficio
El método de la razón de costo/beneficio implica el cálculo de
una razón de beneficios con respecto a costos.
Si se evalúa un proyecto en el sector privado o en el sector
público, debe considerarse el valor temporal del dinero para
explicar el calendario de flujos de efectivo (o beneficios) que
ocurren desde la realización del proyecto.
la razón C/B es realmente una razón de los beneficios
descontados con respecto a los costos descontados.
La razón C/B se define como la razón del valor equivalente de
los beneficios con respecto al valor equivalente de los costos.
Razón C/B con VP.
VP (beneficios del proyecto propuesto
C/B =
VP(B)
=
VP (Costos totales del proyecto propuesto)
I + VP(OyM)
Donde:
VP(B) = valor presente de (B)
B = beneficios del proyecto propuesto
I = Inversión Inicial del proyecto propuesto
OyM = costos de operación y mantenimiento del proyecto que se
propone
Razón C/B con VA.
VA (beneficios del proyecto propuesto)
C/B =
VA(B)
=
VA (Costos totales del proyecto propuesto)
RC + VA(OyM)
Donde:
VA(B) = valor anual de (B)
B = beneficios del proyecto propuesto
RC = monto de la recuperación de capital
OyM = costos de operación y mantenimiento del proyecto que se
propone
Criterio de decisión:
Si C/B 1 se acepta la inversión
C/B < 1 se rechaza la inversión
La ciudad de México delibera acerca de la extensión de las pistas de su
aeropuerto municipal de tal manera que los jets comerciales puedan utilizar las
instalaciones. El terreno idóneo que se usaría para expandir la pista
actualmente son tierras de labrantío, que se pueden comprar en $350,000. Se
proyecta que los costos de expansión de la pista son $600,000, y se estima
que los costos adicionales de mantenimiento anual de la extensión son
$22,500. Si se expanden las pistas, se construirá, una pequeña terminal con un
costo de $250,000. Se estima que los costos anuales de operación y
mantenimiento de la terminal son $75,000. Finalmente, el aumento proyectado
en vuelos requerirá dos controladores de tráfico extra, con un costo anual de
$100,000. Los beneficios anuales de la extensión de la pista se estimaron de la
siguiente manera:
$325,000 ingresos de renta de las aerolíneas que alquilan espacio en las
instalaciones
$65,000 impuesto de aeropuerto que se cobra a los pasajeros
$50,000 beneficio de conveniencia para los residentes de la Cd. de México
$50,000 del turismo adicional para la Cd. de México.
Aplíquese el método de la razón C/B con un periodo de estudio de 20 años y una
tasa de interés de 10% para determinar si se deben extender las pistas del
aeropuerto municipal de la Cd. de México.
$ 490,000(P/A,10%,20)
C/B =
= 1.448 se acepta el proyecto
$1’200,000 + $197500 (P/A, 10%, 20)
DEPRECIACION
Depreciación significa bajar de precio, y
se refiere a la utilización de un activo fijo o
tangible, el cual, debido al tiempo y el uso,
disminuye de precio.
Para determinar si se pueden tomar las deducciones de depreciación
deben conocerse los diversos tipos de propiedades. En general, la
propiedad es depreciable si cumple con los siguientes requisitos
esenciales:
Debe utilizarse en negocios o mantenerse para producir ingresos.
Debe tener una vida útil determinable y esta debe ser mayor que un
año.
Debe de ser algo que se gaste, decaiga, se vaya agotando, se
vuelva obsoleto, o que pierda valor por causas naturales.
No se trata de inventario, mercancías en almacén o propiedad de
inversión.
Valor de salvamento o
recuperación (Vs)
El valor de salvamento es aquel que obtiene la
empresa en el momento de vender determinado
activo, en cualquier momento de su vida útil o al
final de ella. Como la venta del activo
representa una recuperación parcial de la
inversión original, la fórmula anterior es correcta
desde el punto de vista de que la diferencia (P –
Vs) es lo que recuperará la empresa vía fiscal.
Valor en libros del activo.
Debido a que los cargos de depreciación tienen
efectos fiscales importantes deben registrarse
en un libro especial todos los cargos por este
concepto. Por un lado, se registra el valor inicial
del activo, como cada cargo es una
recuperación de la inversión, cada vez que la
empresa recupera una parte del activo, este
vale menos para el fisco.
El valor en libros se puede obtener como:
Valor en libros
VL = P - P – Vs t
n
donde: n = vida útil o vida sujeta a depreciación del activo
t = periodo durante el cual se desea conocer el
valor en libros, n > = t
Se adquirió un activo en $1,000,000. Se
desea depreciarlo por el método de línea
recta a un porcentaje anual de 20%.
Determínese el cargo anual por
depreciación y el valor en libros a lo largo
de ese periodo.
Año
0
1
2
3
4
5
Valores en libro
1’000,000
800,000
600,000
400,000
200,000
0
Cargo anual
0
200,000
200,000
200,000
200,000
200,000
Valor recuperado
0
200,000
400,000
600,000
800,000
1’000,000
El cargo anual de este activo se calculó como:
Cargo anual = Valor original (P) x % de depreciación =
= 1’000,000 X 0.2 = $200,000
como el porcentaje de depreciación indica automáticamente la vida útil del
activo en este caso el 20% de cargo indica una vida útil de 5 años, el cargo
anual de depreciación también puede calcularse de la siguiente manera
Valor original (P) – Vs
Cargo anual =
1’000,000
=
Vida útil
= 200,000
5
AMORTIZACIÓN
Por su parte amortización es un término al cual
usualmente se le asocia con aspectos financieros, pero
cuando se habla de amortización fiscal, su significado es
exactamente el mismo que el de la depreciación. La
diferencia estriba en que la amortización sólo se aplica a
activos diferidos o intangibles, tales como: gastos
preoperativos, gastos de instalación, compra de marcas
y patentes y demás.
Así a la recuperación de la inversión de
activo vía fiscal, se le llama amortización,
y se aplica gradualmente en activos
diferidos. Por tal razón, depreciación y
amortización son un mismo concepto, y en
la práctica ocupan un mismo rubro en el
estado de resultados.
D
P VS
n
Depreciación en Línea Recta
(LR)
Este método consiste en recuperar el valor del activo en
una cantidad que es igual a lo largo de cada uno de los
años de vida fiscal, de forma que si se grafica el tiempo
contra el valor en libros, esto aparece como una línea
recta.
Entonces se puede escribir:
P VS
D
n
Depreciación acelerada
La depreciación acelerada consiste en recuperar la
inversión original de los activos fijo y diferido, vía fiscal,
mediante un porcentaje mayor en los primeros años a
partir de la adquisición.
En México, la SHCP establece: “Con fines de fomento
económico se podrá autorizar que se apliquen
porcientos mayores a los señalados en esta ley, previa
autorización escrita, que declare las ramas de actividad,
regiones y los activos, que gozarán de estos beneficios,
así como señalar los métodos aplicables, los
porcentajes máximos y su plazo de vigencia”.
Bajo este método el cargo anual por depreciación se
obtiene multiplicando el valor neto de depreciar (P – VS)
por una fracción que resulta dividir el número de años
de vida útil restante entre la suma de los dígitos de los
años 1 a n de la vida útil del activo. Véase la formula.
n t 1
P VS
Dt
nn 1 / 2
Supóngase que se compró un activo a un precio P = $1’000,000
con una vida útil de 5 años y se quiere depreciarlo por el método de
SDA. Calcule los cargos anuales de depreciación y su valor en
libros.
Se suman los dígitos de la vida útil
5+4+3+2+1 = 15
la inversión se recuperará en partes proporcionales de cada dígito
respecto al total, de modo que en el caso bajo estudio, en el año 1
se recuperará 5/15 del valor del activo
Año
0
1
2
3
4
5
Valores en libro
1’000,000
666,666
400,000
200,000
66,668
0
Cargo anual
Valor recuperado
0
0
5/15 x 1’000,000 = 333,333
333,333
4/15 x 1’000,000 = 266,666
599,999
3/15 x 1’000,000 = 200,000
799,999
2/15 x 1’000,000 = 133,333
933,332
1/15 x 1’000,000 = 66,666 1’000,000
Valor en libros del activo y
costo ajustado
Debido a que los cargos de depreciación tienen efectos
fiscales importantes deben registrase en un libro
especial todos los cargos que se hagan por este
concepto. Por un lado, se registra el valor inicial del
activo. Como cada cargo es una recuperación de la
inversión, cada vez que la empresa recupera una parte
del activo, este vale menos para el fisco. El valor del
activo para el fisco se llama valor en libros y, desde
luego, disminuye año con año hasta hacerse cero.
Costo ajustado
Las ganancias o pérdidas de capital se
deben obtener como la diferencia entre el
valor de rescate del activo al momento de
la venta y un costo ajustado. Este costo
ajustado depende de la edad del activo y
se obtiene al multiplicar su valor en libros
por un factor de ajuste.
¿Qué es la inflación y como
se mide?
Históricamente la economía ha fluctuado de tal manera
que experimenta inflación, una pérdida del poder
adquisitivo del dinero con el paso del tiempo. La
inflación significa que el costo de un artículo tiende a
aumentar con el paso del tiempo, o visto de otra
manera, la misma cantidad monetaria compra menos de
lo mismo. La deflación es lo opuesto a la inflación, en
ella los precios disminuyen con el paso del tiempo y por
ende aumenta el poder adquisitivo de una cantidad
monetaria específica.
Medición de la inflación
Los economistas han desarrollado una medición llamada índices
de precios al consumidor, basada en una cesta de mercado de
bienes y servicios (canasta básica) requeridos por el consumidor
medio. La canasta básica generalmente contiene elementos de
ocho grupos principales:
Alimentos y bebidas
Vivienda
Vestido
Transporte
Servicios médicos
Diversión
Cuidados personales y
Otros bienes y servicios.
¿Qué es el riesgo, la
incertidumbre y la sensibilidad?
La escasez de conocimiento preciso con respecto a las futuras
condiciones de negocios, desarrollos tecnológicos, sinergias entre
los proyectos consolidados, etc., ocasiona riesgo e incertidumbre
en las actividades de toma de decisiones. Las decisiones bajo
riesgos son decisiones en las que el analista modela el problema
de decisión en términos de los supuestos resultados futuros
posibles, o escenarios, cuyas probabilidades de ocurrencia se
pueden estimar. Una decisión bajo incertidumbre, por el
contrario, es aquella donde el principal problema es que hay varios
futuros desconocidos cuyas probabilidades de ocurrencia no
pueden estimarse.
Fuentes de Incertidumbre
La primera fuente, siempre presente, es la posible
inexactitud de las estimaciones utilizadas en el
estudio. Si se dispone de información exacta con
respecto a las partidas de ingresos y gastos, el resultado
debe ser bastante preciso. Si, por otro lado, se cuenta
con poca información objetiva y casi todos los factores
se tienen que estimar, la precisión del resultado puede
ser alta o baja, lo que dependerá de la forma en la que
se obtienen los valores estimados.
La segunda fuente principal que afecta la
incertidumbre es el tipo de negocio que
tiene que ver con la salud futura de la
economía. Algunos negocios son
notoriamente menos estables que otros.
Por ejemplo, la mayoría de las empresas
mineras son más riesgosas que los
grandes almacenes de venta de comida al
menudeo
Una tercera fuente que afecta la incertidumbre
es el tipo de planta física y equipo
involucrados. Algunos tipos de estructuras
tienen vidas económicas y valores de mercado
bastantes definidos. Se conoce poco de las
vidas físicas o económicas de otras y casi no
tienen un valor de reventa. Por lo general un
buen torno se puede utilizar para muchos
propósitos casi en cualquier taller
La cuarta fuente de incertidumbre, muy
importante, que siempre se debe
considerar al evaluar es la longitud del
periodo de estudio supuesto. A lo largo
del periodo de estudio deben existir las
condiciones que se suponen con respecto
al ingreso y gasto a fin de obtener un
rendimiento satisfactorio sobre la inversión
de capital.
Métodos no probabilísticos comunes
para tratar con la incertidumbre.
Análisis de equilibrio. Se usa
comúnmente cuando la elección entre
alternativas depende en gran medida de
un solo factor, como la utilización de la
capacidad, que es incierta. Un punto de
equilibrio para el factor se determina dé
modo que dos alternativas resulten
igualmente convenientes desde un punto
de vista económico.
Análisis de sensibilidad. Es una técnica
básica que suele emplearse cuando uno o
más factores están sujetos a
incertidumbre
La estimación optimista – pesimista de
los parámetros implicados en un estudio
de ingeniería económica se usa a fin de
establecer un rango de valores para la
medida económica del mérito. si el rango
se sitúa por completo en la región
aceptable (por ejemplo, VA > = 0), la
alternativa es conveniente.
Las T’MAR ajustadas al riesgo se usan
algunas veces para tratar con
incertidumbres de estimación. Este
método utiliza las T’MAR más altas para
alternativas clasificadas como altamente
inciertas y las T’MAR más bajas para
proyectos, en que al parecer, las
incertidumbres son pequeñas
La reducción de la vida útil de una
alternativa es otro medio para intentar
contemplar los efectos de la incertidumbre
Análisis de Sensibilidad.
Un análisis de sensibilidad revela cuánto variará el
VPN como respuesta a un cambio en una variable de
entrada. En el cálculo de flujos de efectivo, algunos
elementos tendrán mayor influencia en el resultado final
que otros. En algunos problemas podemos identificar
fácilmente el elemento más importante; por ejemplo, la
estimación del volumen de ventas con frecuencia es un
factor de primer orden en un problema en el que la
cantidad vendida varía de acuerdo con la alternativa
El análisis de sensibilidad comienza con un
caso base, el cual se desarrolla usando los
valores probables para cada entrada. Después
se cambia la variable específica que nos
interesa, asignando varios porcentajes por
encima y por debajo del valor más probable, sin
alterar las demás variables. Después se calcula
un nuevo VPN para cada uno de estos valores
ejemplo
Boston metal Company es un pequeño fabricante de piezas metálicas.
Debe decidir si participa en el concurso para convertirse en proveedor de
caja s dse transmisión para Gulf electric. Para competir, la empresa debe
diseñar un nuevo dispositivo para el proceso de producción y comprar una
nueva fragua. Esta fragua cuesta 125,000 dlls., cantidad que incluye los
costos de preparación para la producción de cajas de transmisión. Si BMC
recibe el pedido, podrá vender hasta 2000 unidades anuales a Gulf electric,
a 50 dlls. cada una, y los costos variables de producción, como mano de
obra directa y costos directos de materiales, serán de 15 dlls. por unidad. El
aumento en costos fijos, distintos de la depreciación, ascenderá a 10,000
dlls. anuales. La empresa espera que el proyecto propuesto de cajas de
transmisión tenga una vida de producto de 5 años. Así mismo, se estima
que la cantidad de pedido de Gulf electric en el primer año será la misma
en los 4 años subsecuentes. (Debido a la naturaleza de la producción
contratada, la demanda anual y el precio unitario serán los mismos durante
todo el proyecto, una vez firmado el contrato.)
La inversión inicial puede depreciarse con el método de
SDA durante un periodo de 7 años y la tasa de
impuestos es de 40%. Al término de 5 años, se anticipa
que la fragua tendrá un valor de mercado del 40% de la
inversión inicial. Con base en esta información, el
personal de ingeniería y mercadotecnia ha preparado
los pronósticos de flujo de efectivo presentados en la
tabla 7.1. como FNE es positivo con una T’MAR del
15%, el proyecto parece ser conveniente.
Sin embargo, los gerentes de BMC tienen dudas acerca del
proyecto, porque hay demasiados factores de incertidumbre que no
se han considerado en el análisis. En la tabla 7.1 se muestran los
flujos de efectivo esperados por BMC pero no hay ninguna garantía
de que realmente ocurran. BMC no tiene demasiada confianza en
sus pronósticos de mercado. Los gerentes creen que si las
empresas competidoras ingresan al mercado, BMC perderá una
porción considerable de los ingresos proyectados. Tampoco tienen
mucha confianza en las cifras de costos variables y fijos. En vista de
esta incertidumbre, los gerentes quieren evaluar los resultados
potenciales antes de tomar una decisión final.
Flujos de efectivo
1
+ Ingresos
$100,000
- Costo Variable
30,000
- Costo Fijo
10,000
- depreciación
31,250
= UAI
28,750
- impuestos 40% 11,500
= UDI
17,250
+ depreciación
31,250
= FNE
49,500
2
$100,000
30,000
10,000
26,786
33,214
13,286
19,928
26,786
46,714
3
$100,000
30,000
10,000
22,321
37,679
15,072
22,607
22,321
44,928
4
5
$100,000 $100,000
30,000
30,000
10,000
10,000
17,857
13,393
42,153
46,607
16,861
18,643
25,292
27,964
17,857
13,393
43,149
41,357
Análisis de sensibilidad
Variación
Vtas unit.
VP(15%)
Precio ($)
VP(15%)
Costo var
VP(15%)
Costo fijo
VP(15%)
VR
VP(15%)
-20%
1,600
-20281
40
11900
12
64193
8000
56148
40000
47154
-15%
1700
-3688
42.5
21956
12.75
61176
8500
55143
42500
48397
-10%
1800
13911
45
32013
13.5
58159
9000
54137
45000
49640
-5%
1900
32515
47.5
42069
14.25
55143
9500
53131
475005
0883
0
2000
52126
50
52126
15
52126
10000
52126
50000
52126
5%
2100
72741
52.5
62182
15.75
49109
10500
51120
52500
53369
10%
2200
94363
55
72239
16.5
46092
11000
50114
55000
54611
15%
2300
116990
57.5
82295
17.25
43075
11500
49109
57500
55854
20%
2400
140622
60
92351
18
40058
12000
48103
60000
57097
Gráfico del análisis de
sensibilidad
160000
140000
120000
100000
80000
Ventas Unitarias
Precio
Costo Variable
60000
Costo Fijo
Valor Residual
40000
20000
0
-20
-20000
-40000
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
Slide 44
INGENIERÍA ECONÓMICA
Instructor: Berenice Luna Ponce
Temas:
Tema III (duración 6 horas)
Análisis del valor presente
Análisis del valor anual
Análisis costo beneficio
TMAR
Uso de la hoja de cálculo
Tema IV (duración 6 horas)
Métodos de depreciación
Análisis de sensibilidad y la toma de decisiones
Toma de decisiones bajo riesgo
Efectos de la inflación
INTRODUCCIÓN
En la práctica empresarial y en el ámbito de cualquier inversionista, el
esquema que generalmente se plantea para invertir es: dado que se
invierte cierta cantidad y que las ganancias probables en los años futuros
ascienden a determinada cifra, ¿es conveniente hacer la inversión?. Lo
anterior se puede plantear desde otro punto de vista: el inversionista
siempre espera recibir o cobrar cierta tasa de rendimiento en toda
inversión, por tanto, debe contar con técnicas de análisis que le permitan
cuantificar si, con determinada inversión y ganancias probables, ganará
realmente la tasa que el ha fijado como mínima para aceptar hacer la
inversión.
La primera regla para tomar decisiones de inversión,
como individuo y como empresa, es que siempre se
buscará la mayor ganancia o maximizar la riqueza de
los accionistas.
En términos de ganancia esto significa que se debe de
invertir en todos los proyectos de inversión, de los
cuales se obtenga un rendimiento superior al mínimo
vigente en el mercado. ¿Cuál es el rendimiento mínimo
del mercado? Existe una referencia muy clara para esta
determinación. En cualquier país el gobierno emite
deuda a diferentes plazos.
Para tomar la decisión de inversión correcta,
solo es necesario determinar todos los flujos de
efectivo esperados del proyecto, ingresos y
costos, y seleccionar adecuadamente la tasa de
rendimiento que se desea ganar, superior a la
tasa mínima vigente en el mercado, la cual se
considera sin riesgo. Cualquier otra forma de
inversión, ya sea especulativa o en la industria,
implica un riesgo que puede ser muy elevado
Generalidades de la Tasa de Rendimiento
Mínima atractiva (T’MAR)
Por tanto, se ha partido del hecho de que todo
inversionista deberá tener una tasa de
referencia sobre la cual basarse para hacer sus
inversiones. Tasa de referencia es la base de
comparación y de cálculo en las evaluaciones
económicas que haga. Si no se obtiene cuando
menos esa tasa de rendimiento se rechazará la
inversión.
Todo inversionista espera que su dinero crezca en
términos reales. Como en todos los países hay inflación,
aunque su valor sea pequeño, crecer en términos reales
significa ganar un rendimiento superior a la inflación, ya
que si se gana un rendimiento igual a la inflación el
dinero no crece sino mantiene su poder adquisitivo.
T’MAR = tasa de inflación + premio al riesgo
El premio al riesgo significa el verdadero
crecimiento del dinero y se le llama así
porque el inversionista siempre arriesga
su dinero (siempre que no invierta en el
banco) y por arriesgarlo merece una
ganancia adicional sobre la inflación.
Si se desea invertir en empresas productoras de
bienes o servicios, deberá hacerse un estudio
del mercado de esos productos. Si la demanda
es estable, es decir, si tiene pocas fluctuaciones
a lo largo del tiempo, y crece con el paso de los
años, aunque sea en pequeña proporción y no
hay una competencia muy fuerte de otros
productores, se puede afirmar que el riesgo de
la inversión es relativamente bajo y el valor del
premio al riesgo puede fluctuar del 3 al 5%.
En casos de alto riesgo en inversiones
productivas el valor del premio al riesgo
siempre está arriba de un 12% sin un
límite superior definido.
analizar las tasas de rendimiento por
sectores en la bolsa de valores.
Supóngase que se desea invertir en el
área de productos químicos.
Si se observa, por ejemplo, que los
rendimientos actuales de las industrias químicas
sobrepasan apenas un 3% al ritmo inflacionario,
no sería acertado fijar un premio al riesgo muy
superior al promedio vigente para una nueva
industria química, pues implicaría pedir altos
rendimientos a un sector productivo que en ese
momento,
Costo de capital simple y mixto.
Cuando una sola entidad, llámese
persona física o moral, es la única
aportadora de capital para una empresa,
el costo de capital equivale al rendimiento
que pide esa entidad para invertir o
arriesgar su dinero. Cuando se presenta
este caso, se le llama Costo de Capital
Simple.
Sin embargo, cuando esa entidad pide un
préstamo a cualquier institución financiera
para constituir o completar el capital
necesario para la empresa, seguramente
la institución financiera no pedirá el mismo
rendimiento al dinero aportado que el
rendimiento pedido a la aportación de
propietarios de la empresa.
Para invertir en una empresa de productos plásticos se
necesitan $1,250 millones. Los socios sólo cuentan con
$700 millones. El resto se pedirá a dos instituciones
financieras. La financiera A aportará $300 millones por
los que cobrará un interés del 25% anual. Por su parte,
la financiera B aportará $250 millones a un interés del
27.5% anual. Si la T’MAR de los accionistas es de 30%,
¿Cuál es el costo de capital o T’MAR mixta para esta
empresa?
Entidad
ponderado
Accionistas
Financiera A
Financiera B
(% de aportación)
0.56
0.24
0.20
1.00
rendimiento pedido
0.30
0.25
0.275
=
=
=
suma
=
0.168
0. 60
0. 055
0.283
promedio
Método del Valor Presente (VPN)
El valor presente simplemente significa traer del
futuro al presente cantidades monetarias a su
valor equivalente trasladan cantidades del futuro
al presente, como en el cálculo del VPN, se dice
que se utiliza una tasa de descuento debido a lo
cual a los flujos de efectivo ya trasladados al
presente se les llama flujos descontados.
Método del Valor Presente (VPN)
Los flujos se descuentan a una tasa que corresponde a la T’MAR de
acuerdo con la siguiente fórmula:
VPN = - P + FNE1 + FNE2 + …….+ FNEn
(1 + i)1 (1 + i)2
(1 + i)n
donde:
FNEn = flujo neto de efectivo del año n, que corresponde a la ganancia neta
después de impuestos en el año n.
P = inversión inicial en el año cero
I = tasa de referencia que corresponde a la T’MAR
Método del Valor Presente (VPN)
Si el VPN es positivo, significará que habrá ganancia
más allá de haber recuperado el dinero invertido y
deberá aceptarse la inversión. Si el VPN es negativo,
significará que las ganancias no son suficiente para
recuperar el dinero invertido. Si éste es el resultado,
debe rechazarse la inversión. Si el VPN es igual a cero,
significará que solo se ha recuperado la T’MAR y, por
tanto, debe aceptarse la inversión. Resumiendo
Criterios de decisión:
Si VPN ³ 0 se acepta la inversión
Si VPN < 0 se rechaza la inversión
Realice una comparación del valor presente de las máquinas de igual servicio,
para las cuales a continuación se muestran los costos, si la TMAR es de 10%
anual. Se espera que los ingresos para las tres alternativas sean iguales
Por energía
eléctrica
Costo inicial
Por energía solar
-2500
-3500
-6000
-900
-700
-50
200
350
100
Costo anual de
operación
Valor de
salvamento
Vida, años
Por gas
5
5
VP E=
5
-2500 -
900
+
(1.10)5
VP G=
-3500 -
700
(1.10)5
+
(1.10)5
VP S=
-6000 -
50
(1.10)5
200
350
(1.10)5
+
100
(1.10)5
A un ingeniero de proyectos de EnvironCare se le asigna poner en marcha una
nueva oficina en una ciudad donde ha sido finiquitado el contrato a seis años
para tomar y analizar lecturas de niveles de ozono. Dos opciones de
arrendamiento están disponibles, cada una con un costo inicial, costo anual de
arrendamiento y un estimado de depósitos de rendimiento mostrados a
continuación. Determina la opción de arrendamiento que deberá seleccionarse
con base en la comparación del VPN, si la TMAR es del 15% anual
Ubicación A
Costo inicial
Ubicación B
-15000
-18000
Costo anual de
arrendamiento
-3500
-3100
Rendimiento del
depósito
1000
2000
Término de
arrendamiento en años
6
9
VPa ?
0 1
2
$1,000
3
4
5
6
7
$ 1,000
8
9
10
11 12 13 14 15
$ 3,500
$15,000
$15,000
$ 15,000
$1,000
16
17 18
VPb ?
0 1
2
$2,000
3
4
5
6
7
8
9
10
11 12 13 14 15
$ 3,100
$18,000
$ 18,000
$2,000
16
17 18
VP a=
-15000 -
14000
-
(1.15)6
VP a=
-18000 -
16000
(1.15)9
14000
+
(1.15)12
+
2000
(1.15)18
1000
(1.15)18
-
3100
-
3500
(1.15)18-1
.18(1.15)18
(1.15)18-1
.18(1.15)18
Método de la Tasa Interna de
Rendimiento (TIR).
La tasa interna de rendimiento, como se le
llama frecuentemente, es un índice de
rentabilidad ampliamente aceptado. Está
definida como la tasa de interés que
reduce a cero el valor presente, el valor
futuro, o el valor anual equivalente de una
serie de ingresos y egresos.
En conclusión la TIR: “es la tasa de interés que se gana sobre el
saldo no recuperado de una inversión, de tal modo que el saldo al
final de la vida de la propuesta es cero”.
TIR es la tasa de descuento que hace el VPN = 0
TIR es la tasa de descuento que hace que la suma de los flujos
descontados sea igual a la inversión inicial
La TIR es la i que hace que el valor futuro de la inversión sea igual
a la suma de los valores futuros de los flujos de efectivo en el año n.
Criterios de decisión:
Si TIR ³ T’MAR se acepta la inversión
Si TIR < T’MAR se rechaza la inversión
ejemplo
En un pozo petrolero se invirtieron $500
millones en las pruebas de exploración y
perforación. A lo largo del primer año, para dejar
el pozo en condiciones de extracción normal, se
invirtieron adicionalmente $300 millones.
Después de haber medido la presión del pozo,
se espera que éste produzca beneficios anuales
de $250 millones durante los 10 años
siguientes. Determínese la tasa interna de
rendimiento del pozo petrolero.
250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250
1 2
3
4
5
6
7
8
9 10 11
0
300
i* = ?
500
VPN = - 500’ – 300’ (P/F, i*,1) + 250 (P/A,i*,10)(P/F,i*,1) = 0
Interpolando:
i = 10%
i = 25%
a .10
b i
c .25
a–b =
a–c
623.7 d
0
e
- 25.9 f
d–e
d–f
.10 – i
= 623.7 – 0
.10 - .25
623.7 – (-25.9)
- i = 623.7 – 0 (.10 - .25) - .10
623.7 + 25.9
- i* = - .2440 multiplicando por –1 en ambos lados
i* = 24.4%
Método del Valor Anual Equivalente.
El valor anual de un proyecto es una serie
anual de montos iguales para un periodo
de estudio establecido, equivalente a los
flujos de entrada y salida de efectivo a una
tasa de interés que por lo general es la
T’MAR.
VAE de un proyecto consiste en los ingresos o
ahorros anuales equivalentes (R) menos los
gastos equivalentes anuales (E) menos el
monto de su recuperación de capital equivalente
anual (RC). Se calcula un valor equivalente
anual de R, E y RC para el periodo de estudio,
n, que por lo general está dado en años
En forma de ecuación el VAE, que es una función de i%,
se representa:
VAE(i%) = R – E – RC (i%)
RC(i%) = I (A/P, i%, n) – VS(A/F, i%, n),
RC(i%) = (I – VS)(A/P, i%, n) + i VS
AE(i%)1 = RC(i%)
VAE(i%) = AE(i%)1 + AE(i%)2
AE(i%)2 = flujos operativos normales
I
= Inversión Inicial
VS
= valor de salvamento
El monto de recuperación de capital (RC) para un proyecto es el costo
anual uniforme equivalente del capital invertido. Es un monto anual
que cubre los puntos siguientes:
Pérdida en valor del activo
Interés sobre el capital invertido (es decir, a la T’MAR)
Criterios de decisión.
Si VAE > = 0, se acepta la inversión
VAE < 0, se rechaza la inversión
ejemplo
Lockeed Martin esta incrementando la fuerza de empuje adicional del
motor principal de sus cohete, con la finalidad de btener más
contratos de lanzamiento de satélites con empresas europeas
interesadas en inaugurar nuevos mercados globales de
comunicaciones. Se espera que un equipo de rastreo colocado en
tierra requiera una inversión de $13 millones , de los cuales $ 8
millones se comprometen ahora, y el resto al final del primer año. Se
espera que los gastos de operación anuales para el sistema
comiencen a efectuarse el primer año y continúen a $0.9 millones
anuales calcule el calor anual del sistema si la TMAR de la
corporación es del 12% anual.
Costo de inversión inicial = $50,000 + 225,000 = $275,000
Impuestos y seguro/año = 0.1($275,000) = $27,500
Mantenimiento / año
= $35(12x25) (0.9) = $9,450
Costo de RC/año
= $275,000(A/P,12%,20) $50,000 (A/F,12%,20) =
$36,123
VAE (costos) = -$27,500 - $ 9,450 - $36,123 = -$73,073
La renta anual mínima requerida es igual a - $73,073 y con
capitalización anual el monto de la renta mensual es:
R = $ 73,073
= $270.64
(12 x 25)(0.9)
VA= -[8+5(P/F,12%,1)]*(A/P,12%,8)0.5(A/F,12%,8)
VA=-2.47 millones
VA = -2.47-0.9 = 3.37 millones anuales
Método de la Razón Costo/Beneficio
El método de la razón de costo/beneficio implica el cálculo de
una razón de beneficios con respecto a costos.
Si se evalúa un proyecto en el sector privado o en el sector
público, debe considerarse el valor temporal del dinero para
explicar el calendario de flujos de efectivo (o beneficios) que
ocurren desde la realización del proyecto.
la razón C/B es realmente una razón de los beneficios
descontados con respecto a los costos descontados.
La razón C/B se define como la razón del valor equivalente de
los beneficios con respecto al valor equivalente de los costos.
Razón C/B con VP.
VP (beneficios del proyecto propuesto
C/B =
VP(B)
=
VP (Costos totales del proyecto propuesto)
I + VP(OyM)
Donde:
VP(B) = valor presente de (B)
B = beneficios del proyecto propuesto
I = Inversión Inicial del proyecto propuesto
OyM = costos de operación y mantenimiento del proyecto que se
propone
Razón C/B con VA.
VA (beneficios del proyecto propuesto)
C/B =
VA(B)
=
VA (Costos totales del proyecto propuesto)
RC + VA(OyM)
Donde:
VA(B) = valor anual de (B)
B = beneficios del proyecto propuesto
RC = monto de la recuperación de capital
OyM = costos de operación y mantenimiento del proyecto que se
propone
Criterio de decisión:
Si C/B 1 se acepta la inversión
C/B < 1 se rechaza la inversión
La ciudad de México delibera acerca de la extensión de las pistas de su
aeropuerto municipal de tal manera que los jets comerciales puedan utilizar las
instalaciones. El terreno idóneo que se usaría para expandir la pista
actualmente son tierras de labrantío, que se pueden comprar en $350,000. Se
proyecta que los costos de expansión de la pista son $600,000, y se estima
que los costos adicionales de mantenimiento anual de la extensión son
$22,500. Si se expanden las pistas, se construirá, una pequeña terminal con un
costo de $250,000. Se estima que los costos anuales de operación y
mantenimiento de la terminal son $75,000. Finalmente, el aumento proyectado
en vuelos requerirá dos controladores de tráfico extra, con un costo anual de
$100,000. Los beneficios anuales de la extensión de la pista se estimaron de la
siguiente manera:
$325,000 ingresos de renta de las aerolíneas que alquilan espacio en las
instalaciones
$65,000 impuesto de aeropuerto que se cobra a los pasajeros
$50,000 beneficio de conveniencia para los residentes de la Cd. de México
$50,000 del turismo adicional para la Cd. de México.
Aplíquese el método de la razón C/B con un periodo de estudio de 20 años y una
tasa de interés de 10% para determinar si se deben extender las pistas del
aeropuerto municipal de la Cd. de México.
$ 490,000(P/A,10%,20)
C/B =
= 1.448 se acepta el proyecto
$1’200,000 + $197500 (P/A, 10%, 20)
DEPRECIACION
Depreciación significa bajar de precio, y
se refiere a la utilización de un activo fijo o
tangible, el cual, debido al tiempo y el uso,
disminuye de precio.
Para determinar si se pueden tomar las deducciones de depreciación
deben conocerse los diversos tipos de propiedades. En general, la
propiedad es depreciable si cumple con los siguientes requisitos
esenciales:
Debe utilizarse en negocios o mantenerse para producir ingresos.
Debe tener una vida útil determinable y esta debe ser mayor que un
año.
Debe de ser algo que se gaste, decaiga, se vaya agotando, se
vuelva obsoleto, o que pierda valor por causas naturales.
No se trata de inventario, mercancías en almacén o propiedad de
inversión.
Valor de salvamento o
recuperación (Vs)
El valor de salvamento es aquel que obtiene la
empresa en el momento de vender determinado
activo, en cualquier momento de su vida útil o al
final de ella. Como la venta del activo
representa una recuperación parcial de la
inversión original, la fórmula anterior es correcta
desde el punto de vista de que la diferencia (P –
Vs) es lo que recuperará la empresa vía fiscal.
Valor en libros del activo.
Debido a que los cargos de depreciación tienen
efectos fiscales importantes deben registrarse
en un libro especial todos los cargos por este
concepto. Por un lado, se registra el valor inicial
del activo, como cada cargo es una
recuperación de la inversión, cada vez que la
empresa recupera una parte del activo, este
vale menos para el fisco.
El valor en libros se puede obtener como:
Valor en libros
VL = P - P – Vs t
n
donde: n = vida útil o vida sujeta a depreciación del activo
t = periodo durante el cual se desea conocer el
valor en libros, n > = t
Se adquirió un activo en $1,000,000. Se
desea depreciarlo por el método de línea
recta a un porcentaje anual de 20%.
Determínese el cargo anual por
depreciación y el valor en libros a lo largo
de ese periodo.
Año
0
1
2
3
4
5
Valores en libro
1’000,000
800,000
600,000
400,000
200,000
0
Cargo anual
0
200,000
200,000
200,000
200,000
200,000
Valor recuperado
0
200,000
400,000
600,000
800,000
1’000,000
El cargo anual de este activo se calculó como:
Cargo anual = Valor original (P) x % de depreciación =
= 1’000,000 X 0.2 = $200,000
como el porcentaje de depreciación indica automáticamente la vida útil del
activo en este caso el 20% de cargo indica una vida útil de 5 años, el cargo
anual de depreciación también puede calcularse de la siguiente manera
Valor original (P) – Vs
Cargo anual =
1’000,000
=
Vida útil
= 200,000
5
AMORTIZACIÓN
Por su parte amortización es un término al cual
usualmente se le asocia con aspectos financieros, pero
cuando se habla de amortización fiscal, su significado es
exactamente el mismo que el de la depreciación. La
diferencia estriba en que la amortización sólo se aplica a
activos diferidos o intangibles, tales como: gastos
preoperativos, gastos de instalación, compra de marcas
y patentes y demás.
Así a la recuperación de la inversión de
activo vía fiscal, se le llama amortización,
y se aplica gradualmente en activos
diferidos. Por tal razón, depreciación y
amortización son un mismo concepto, y en
la práctica ocupan un mismo rubro en el
estado de resultados.
D
P VS
n
Depreciación en Línea Recta
(LR)
Este método consiste en recuperar el valor del activo en
una cantidad que es igual a lo largo de cada uno de los
años de vida fiscal, de forma que si se grafica el tiempo
contra el valor en libros, esto aparece como una línea
recta.
Entonces se puede escribir:
P VS
D
n
Depreciación acelerada
La depreciación acelerada consiste en recuperar la
inversión original de los activos fijo y diferido, vía fiscal,
mediante un porcentaje mayor en los primeros años a
partir de la adquisición.
En México, la SHCP establece: “Con fines de fomento
económico se podrá autorizar que se apliquen
porcientos mayores a los señalados en esta ley, previa
autorización escrita, que declare las ramas de actividad,
regiones y los activos, que gozarán de estos beneficios,
así como señalar los métodos aplicables, los
porcentajes máximos y su plazo de vigencia”.
Bajo este método el cargo anual por depreciación se
obtiene multiplicando el valor neto de depreciar (P – VS)
por una fracción que resulta dividir el número de años
de vida útil restante entre la suma de los dígitos de los
años 1 a n de la vida útil del activo. Véase la formula.
n t 1
P VS
Dt
nn 1 / 2
Supóngase que se compró un activo a un precio P = $1’000,000
con una vida útil de 5 años y se quiere depreciarlo por el método de
SDA. Calcule los cargos anuales de depreciación y su valor en
libros.
Se suman los dígitos de la vida útil
5+4+3+2+1 = 15
la inversión se recuperará en partes proporcionales de cada dígito
respecto al total, de modo que en el caso bajo estudio, en el año 1
se recuperará 5/15 del valor del activo
Año
0
1
2
3
4
5
Valores en libro
1’000,000
666,666
400,000
200,000
66,668
0
Cargo anual
Valor recuperado
0
0
5/15 x 1’000,000 = 333,333
333,333
4/15 x 1’000,000 = 266,666
599,999
3/15 x 1’000,000 = 200,000
799,999
2/15 x 1’000,000 = 133,333
933,332
1/15 x 1’000,000 = 66,666 1’000,000
Valor en libros del activo y
costo ajustado
Debido a que los cargos de depreciación tienen efectos
fiscales importantes deben registrase en un libro
especial todos los cargos que se hagan por este
concepto. Por un lado, se registra el valor inicial del
activo. Como cada cargo es una recuperación de la
inversión, cada vez que la empresa recupera una parte
del activo, este vale menos para el fisco. El valor del
activo para el fisco se llama valor en libros y, desde
luego, disminuye año con año hasta hacerse cero.
Costo ajustado
Las ganancias o pérdidas de capital se
deben obtener como la diferencia entre el
valor de rescate del activo al momento de
la venta y un costo ajustado. Este costo
ajustado depende de la edad del activo y
se obtiene al multiplicar su valor en libros
por un factor de ajuste.
¿Qué es la inflación y como
se mide?
Históricamente la economía ha fluctuado de tal manera
que experimenta inflación, una pérdida del poder
adquisitivo del dinero con el paso del tiempo. La
inflación significa que el costo de un artículo tiende a
aumentar con el paso del tiempo, o visto de otra
manera, la misma cantidad monetaria compra menos de
lo mismo. La deflación es lo opuesto a la inflación, en
ella los precios disminuyen con el paso del tiempo y por
ende aumenta el poder adquisitivo de una cantidad
monetaria específica.
Medición de la inflación
Los economistas han desarrollado una medición llamada índices
de precios al consumidor, basada en una cesta de mercado de
bienes y servicios (canasta básica) requeridos por el consumidor
medio. La canasta básica generalmente contiene elementos de
ocho grupos principales:
Alimentos y bebidas
Vivienda
Vestido
Transporte
Servicios médicos
Diversión
Cuidados personales y
Otros bienes y servicios.
¿Qué es el riesgo, la
incertidumbre y la sensibilidad?
La escasez de conocimiento preciso con respecto a las futuras
condiciones de negocios, desarrollos tecnológicos, sinergias entre
los proyectos consolidados, etc., ocasiona riesgo e incertidumbre
en las actividades de toma de decisiones. Las decisiones bajo
riesgos son decisiones en las que el analista modela el problema
de decisión en términos de los supuestos resultados futuros
posibles, o escenarios, cuyas probabilidades de ocurrencia se
pueden estimar. Una decisión bajo incertidumbre, por el
contrario, es aquella donde el principal problema es que hay varios
futuros desconocidos cuyas probabilidades de ocurrencia no
pueden estimarse.
Fuentes de Incertidumbre
La primera fuente, siempre presente, es la posible
inexactitud de las estimaciones utilizadas en el
estudio. Si se dispone de información exacta con
respecto a las partidas de ingresos y gastos, el resultado
debe ser bastante preciso. Si, por otro lado, se cuenta
con poca información objetiva y casi todos los factores
se tienen que estimar, la precisión del resultado puede
ser alta o baja, lo que dependerá de la forma en la que
se obtienen los valores estimados.
La segunda fuente principal que afecta la
incertidumbre es el tipo de negocio que
tiene que ver con la salud futura de la
economía. Algunos negocios son
notoriamente menos estables que otros.
Por ejemplo, la mayoría de las empresas
mineras son más riesgosas que los
grandes almacenes de venta de comida al
menudeo
Una tercera fuente que afecta la incertidumbre
es el tipo de planta física y equipo
involucrados. Algunos tipos de estructuras
tienen vidas económicas y valores de mercado
bastantes definidos. Se conoce poco de las
vidas físicas o económicas de otras y casi no
tienen un valor de reventa. Por lo general un
buen torno se puede utilizar para muchos
propósitos casi en cualquier taller
La cuarta fuente de incertidumbre, muy
importante, que siempre se debe
considerar al evaluar es la longitud del
periodo de estudio supuesto. A lo largo
del periodo de estudio deben existir las
condiciones que se suponen con respecto
al ingreso y gasto a fin de obtener un
rendimiento satisfactorio sobre la inversión
de capital.
Métodos no probabilísticos comunes
para tratar con la incertidumbre.
Análisis de equilibrio. Se usa
comúnmente cuando la elección entre
alternativas depende en gran medida de
un solo factor, como la utilización de la
capacidad, que es incierta. Un punto de
equilibrio para el factor se determina dé
modo que dos alternativas resulten
igualmente convenientes desde un punto
de vista económico.
Análisis de sensibilidad. Es una técnica
básica que suele emplearse cuando uno o
más factores están sujetos a
incertidumbre
La estimación optimista – pesimista de
los parámetros implicados en un estudio
de ingeniería económica se usa a fin de
establecer un rango de valores para la
medida económica del mérito. si el rango
se sitúa por completo en la región
aceptable (por ejemplo, VA > = 0), la
alternativa es conveniente.
Las T’MAR ajustadas al riesgo se usan
algunas veces para tratar con
incertidumbres de estimación. Este
método utiliza las T’MAR más altas para
alternativas clasificadas como altamente
inciertas y las T’MAR más bajas para
proyectos, en que al parecer, las
incertidumbres son pequeñas
La reducción de la vida útil de una
alternativa es otro medio para intentar
contemplar los efectos de la incertidumbre
Análisis de Sensibilidad.
Un análisis de sensibilidad revela cuánto variará el
VPN como respuesta a un cambio en una variable de
entrada. En el cálculo de flujos de efectivo, algunos
elementos tendrán mayor influencia en el resultado final
que otros. En algunos problemas podemos identificar
fácilmente el elemento más importante; por ejemplo, la
estimación del volumen de ventas con frecuencia es un
factor de primer orden en un problema en el que la
cantidad vendida varía de acuerdo con la alternativa
El análisis de sensibilidad comienza con un
caso base, el cual se desarrolla usando los
valores probables para cada entrada. Después
se cambia la variable específica que nos
interesa, asignando varios porcentajes por
encima y por debajo del valor más probable, sin
alterar las demás variables. Después se calcula
un nuevo VPN para cada uno de estos valores
ejemplo
Boston metal Company es un pequeño fabricante de piezas metálicas.
Debe decidir si participa en el concurso para convertirse en proveedor de
caja s dse transmisión para Gulf electric. Para competir, la empresa debe
diseñar un nuevo dispositivo para el proceso de producción y comprar una
nueva fragua. Esta fragua cuesta 125,000 dlls., cantidad que incluye los
costos de preparación para la producción de cajas de transmisión. Si BMC
recibe el pedido, podrá vender hasta 2000 unidades anuales a Gulf electric,
a 50 dlls. cada una, y los costos variables de producción, como mano de
obra directa y costos directos de materiales, serán de 15 dlls. por unidad. El
aumento en costos fijos, distintos de la depreciación, ascenderá a 10,000
dlls. anuales. La empresa espera que el proyecto propuesto de cajas de
transmisión tenga una vida de producto de 5 años. Así mismo, se estima
que la cantidad de pedido de Gulf electric en el primer año será la misma
en los 4 años subsecuentes. (Debido a la naturaleza de la producción
contratada, la demanda anual y el precio unitario serán los mismos durante
todo el proyecto, una vez firmado el contrato.)
La inversión inicial puede depreciarse con el método de
SDA durante un periodo de 7 años y la tasa de
impuestos es de 40%. Al término de 5 años, se anticipa
que la fragua tendrá un valor de mercado del 40% de la
inversión inicial. Con base en esta información, el
personal de ingeniería y mercadotecnia ha preparado
los pronósticos de flujo de efectivo presentados en la
tabla 7.1. como FNE es positivo con una T’MAR del
15%, el proyecto parece ser conveniente.
Sin embargo, los gerentes de BMC tienen dudas acerca del
proyecto, porque hay demasiados factores de incertidumbre que no
se han considerado en el análisis. En la tabla 7.1 se muestran los
flujos de efectivo esperados por BMC pero no hay ninguna garantía
de que realmente ocurran. BMC no tiene demasiada confianza en
sus pronósticos de mercado. Los gerentes creen que si las
empresas competidoras ingresan al mercado, BMC perderá una
porción considerable de los ingresos proyectados. Tampoco tienen
mucha confianza en las cifras de costos variables y fijos. En vista de
esta incertidumbre, los gerentes quieren evaluar los resultados
potenciales antes de tomar una decisión final.
Flujos de efectivo
1
+ Ingresos
$100,000
- Costo Variable
30,000
- Costo Fijo
10,000
- depreciación
31,250
= UAI
28,750
- impuestos 40% 11,500
= UDI
17,250
+ depreciación
31,250
= FNE
49,500
2
$100,000
30,000
10,000
26,786
33,214
13,286
19,928
26,786
46,714
3
$100,000
30,000
10,000
22,321
37,679
15,072
22,607
22,321
44,928
4
5
$100,000 $100,000
30,000
30,000
10,000
10,000
17,857
13,393
42,153
46,607
16,861
18,643
25,292
27,964
17,857
13,393
43,149
41,357
Análisis de sensibilidad
Variación
Vtas unit.
VP(15%)
Precio ($)
VP(15%)
Costo var
VP(15%)
Costo fijo
VP(15%)
VR
VP(15%)
-20%
1,600
-20281
40
11900
12
64193
8000
56148
40000
47154
-15%
1700
-3688
42.5
21956
12.75
61176
8500
55143
42500
48397
-10%
1800
13911
45
32013
13.5
58159
9000
54137
45000
49640
-5%
1900
32515
47.5
42069
14.25
55143
9500
53131
475005
0883
0
2000
52126
50
52126
15
52126
10000
52126
50000
52126
5%
2100
72741
52.5
62182
15.75
49109
10500
51120
52500
53369
10%
2200
94363
55
72239
16.5
46092
11000
50114
55000
54611
15%
2300
116990
57.5
82295
17.25
43075
11500
49109
57500
55854
20%
2400
140622
60
92351
18
40058
12000
48103
60000
57097
Gráfico del análisis de
sensibilidad
160000
140000
120000
100000
80000
Ventas Unitarias
Precio
Costo Variable
60000
Costo Fijo
Valor Residual
40000
20000
0
-20
-20000
-40000
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
Slide 45
INGENIERÍA ECONÓMICA
Instructor: Berenice Luna Ponce
Temas:
Tema III (duración 6 horas)
Análisis del valor presente
Análisis del valor anual
Análisis costo beneficio
TMAR
Uso de la hoja de cálculo
Tema IV (duración 6 horas)
Métodos de depreciación
Análisis de sensibilidad y la toma de decisiones
Toma de decisiones bajo riesgo
Efectos de la inflación
INTRODUCCIÓN
En la práctica empresarial y en el ámbito de cualquier inversionista, el
esquema que generalmente se plantea para invertir es: dado que se
invierte cierta cantidad y que las ganancias probables en los años futuros
ascienden a determinada cifra, ¿es conveniente hacer la inversión?. Lo
anterior se puede plantear desde otro punto de vista: el inversionista
siempre espera recibir o cobrar cierta tasa de rendimiento en toda
inversión, por tanto, debe contar con técnicas de análisis que le permitan
cuantificar si, con determinada inversión y ganancias probables, ganará
realmente la tasa que el ha fijado como mínima para aceptar hacer la
inversión.
La primera regla para tomar decisiones de inversión,
como individuo y como empresa, es que siempre se
buscará la mayor ganancia o maximizar la riqueza de
los accionistas.
En términos de ganancia esto significa que se debe de
invertir en todos los proyectos de inversión, de los
cuales se obtenga un rendimiento superior al mínimo
vigente en el mercado. ¿Cuál es el rendimiento mínimo
del mercado? Existe una referencia muy clara para esta
determinación. En cualquier país el gobierno emite
deuda a diferentes plazos.
Para tomar la decisión de inversión correcta,
solo es necesario determinar todos los flujos de
efectivo esperados del proyecto, ingresos y
costos, y seleccionar adecuadamente la tasa de
rendimiento que se desea ganar, superior a la
tasa mínima vigente en el mercado, la cual se
considera sin riesgo. Cualquier otra forma de
inversión, ya sea especulativa o en la industria,
implica un riesgo que puede ser muy elevado
Generalidades de la Tasa de Rendimiento
Mínima atractiva (T’MAR)
Por tanto, se ha partido del hecho de que todo
inversionista deberá tener una tasa de
referencia sobre la cual basarse para hacer sus
inversiones. Tasa de referencia es la base de
comparación y de cálculo en las evaluaciones
económicas que haga. Si no se obtiene cuando
menos esa tasa de rendimiento se rechazará la
inversión.
Todo inversionista espera que su dinero crezca en
términos reales. Como en todos los países hay inflación,
aunque su valor sea pequeño, crecer en términos reales
significa ganar un rendimiento superior a la inflación, ya
que si se gana un rendimiento igual a la inflación el
dinero no crece sino mantiene su poder adquisitivo.
T’MAR = tasa de inflación + premio al riesgo
El premio al riesgo significa el verdadero
crecimiento del dinero y se le llama así
porque el inversionista siempre arriesga
su dinero (siempre que no invierta en el
banco) y por arriesgarlo merece una
ganancia adicional sobre la inflación.
Si se desea invertir en empresas productoras de
bienes o servicios, deberá hacerse un estudio
del mercado de esos productos. Si la demanda
es estable, es decir, si tiene pocas fluctuaciones
a lo largo del tiempo, y crece con el paso de los
años, aunque sea en pequeña proporción y no
hay una competencia muy fuerte de otros
productores, se puede afirmar que el riesgo de
la inversión es relativamente bajo y el valor del
premio al riesgo puede fluctuar del 3 al 5%.
En casos de alto riesgo en inversiones
productivas el valor del premio al riesgo
siempre está arriba de un 12% sin un
límite superior definido.
analizar las tasas de rendimiento por
sectores en la bolsa de valores.
Supóngase que se desea invertir en el
área de productos químicos.
Si se observa, por ejemplo, que los
rendimientos actuales de las industrias químicas
sobrepasan apenas un 3% al ritmo inflacionario,
no sería acertado fijar un premio al riesgo muy
superior al promedio vigente para una nueva
industria química, pues implicaría pedir altos
rendimientos a un sector productivo que en ese
momento,
Costo de capital simple y mixto.
Cuando una sola entidad, llámese
persona física o moral, es la única
aportadora de capital para una empresa,
el costo de capital equivale al rendimiento
que pide esa entidad para invertir o
arriesgar su dinero. Cuando se presenta
este caso, se le llama Costo de Capital
Simple.
Sin embargo, cuando esa entidad pide un
préstamo a cualquier institución financiera
para constituir o completar el capital
necesario para la empresa, seguramente
la institución financiera no pedirá el mismo
rendimiento al dinero aportado que el
rendimiento pedido a la aportación de
propietarios de la empresa.
Para invertir en una empresa de productos plásticos se
necesitan $1,250 millones. Los socios sólo cuentan con
$700 millones. El resto se pedirá a dos instituciones
financieras. La financiera A aportará $300 millones por
los que cobrará un interés del 25% anual. Por su parte,
la financiera B aportará $250 millones a un interés del
27.5% anual. Si la T’MAR de los accionistas es de 30%,
¿Cuál es el costo de capital o T’MAR mixta para esta
empresa?
Entidad
ponderado
Accionistas
Financiera A
Financiera B
(% de aportación)
0.56
0.24
0.20
1.00
rendimiento pedido
0.30
0.25
0.275
=
=
=
suma
=
0.168
0. 60
0. 055
0.283
promedio
Método del Valor Presente (VPN)
El valor presente simplemente significa traer del
futuro al presente cantidades monetarias a su
valor equivalente trasladan cantidades del futuro
al presente, como en el cálculo del VPN, se dice
que se utiliza una tasa de descuento debido a lo
cual a los flujos de efectivo ya trasladados al
presente se les llama flujos descontados.
Método del Valor Presente (VPN)
Los flujos se descuentan a una tasa que corresponde a la T’MAR de
acuerdo con la siguiente fórmula:
VPN = - P + FNE1 + FNE2 + …….+ FNEn
(1 + i)1 (1 + i)2
(1 + i)n
donde:
FNEn = flujo neto de efectivo del año n, que corresponde a la ganancia neta
después de impuestos en el año n.
P = inversión inicial en el año cero
I = tasa de referencia que corresponde a la T’MAR
Método del Valor Presente (VPN)
Si el VPN es positivo, significará que habrá ganancia
más allá de haber recuperado el dinero invertido y
deberá aceptarse la inversión. Si el VPN es negativo,
significará que las ganancias no son suficiente para
recuperar el dinero invertido. Si éste es el resultado,
debe rechazarse la inversión. Si el VPN es igual a cero,
significará que solo se ha recuperado la T’MAR y, por
tanto, debe aceptarse la inversión. Resumiendo
Criterios de decisión:
Si VPN ³ 0 se acepta la inversión
Si VPN < 0 se rechaza la inversión
Realice una comparación del valor presente de las máquinas de igual servicio,
para las cuales a continuación se muestran los costos, si la TMAR es de 10%
anual. Se espera que los ingresos para las tres alternativas sean iguales
Por energía
eléctrica
Costo inicial
Por energía solar
-2500
-3500
-6000
-900
-700
-50
200
350
100
Costo anual de
operación
Valor de
salvamento
Vida, años
Por gas
5
5
VP E=
5
-2500 -
900
+
(1.10)5
VP G=
-3500 -
700
(1.10)5
+
(1.10)5
VP S=
-6000 -
50
(1.10)5
200
350
(1.10)5
+
100
(1.10)5
A un ingeniero de proyectos de EnvironCare se le asigna poner en marcha una
nueva oficina en una ciudad donde ha sido finiquitado el contrato a seis años
para tomar y analizar lecturas de niveles de ozono. Dos opciones de
arrendamiento están disponibles, cada una con un costo inicial, costo anual de
arrendamiento y un estimado de depósitos de rendimiento mostrados a
continuación. Determina la opción de arrendamiento que deberá seleccionarse
con base en la comparación del VPN, si la TMAR es del 15% anual
Ubicación A
Costo inicial
Ubicación B
-15000
-18000
Costo anual de
arrendamiento
-3500
-3100
Rendimiento del
depósito
1000
2000
Término de
arrendamiento en años
6
9
VPa ?
0 1
2
$1,000
3
4
5
6
7
$ 1,000
8
9
10
11 12 13 14 15
$ 3,500
$15,000
$15,000
$ 15,000
$1,000
16
17 18
VPb ?
0 1
2
$2,000
3
4
5
6
7
8
9
10
11 12 13 14 15
$ 3,100
$18,000
$ 18,000
$2,000
16
17 18
VP a=
-15000 -
14000
-
(1.15)6
VP a=
-18000 -
16000
(1.15)9
14000
+
(1.15)12
+
2000
(1.15)18
1000
(1.15)18
-
3100
-
3500
(1.15)18-1
.18(1.15)18
(1.15)18-1
.18(1.15)18
Método de la Tasa Interna de
Rendimiento (TIR).
La tasa interna de rendimiento, como se le
llama frecuentemente, es un índice de
rentabilidad ampliamente aceptado. Está
definida como la tasa de interés que
reduce a cero el valor presente, el valor
futuro, o el valor anual equivalente de una
serie de ingresos y egresos.
En conclusión la TIR: “es la tasa de interés que se gana sobre el
saldo no recuperado de una inversión, de tal modo que el saldo al
final de la vida de la propuesta es cero”.
TIR es la tasa de descuento que hace el VPN = 0
TIR es la tasa de descuento que hace que la suma de los flujos
descontados sea igual a la inversión inicial
La TIR es la i que hace que el valor futuro de la inversión sea igual
a la suma de los valores futuros de los flujos de efectivo en el año n.
Criterios de decisión:
Si TIR ³ T’MAR se acepta la inversión
Si TIR < T’MAR se rechaza la inversión
ejemplo
En un pozo petrolero se invirtieron $500
millones en las pruebas de exploración y
perforación. A lo largo del primer año, para dejar
el pozo en condiciones de extracción normal, se
invirtieron adicionalmente $300 millones.
Después de haber medido la presión del pozo,
se espera que éste produzca beneficios anuales
de $250 millones durante los 10 años
siguientes. Determínese la tasa interna de
rendimiento del pozo petrolero.
250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250
1 2
3
4
5
6
7
8
9 10 11
0
300
i* = ?
500
VPN = - 500’ – 300’ (P/F, i*,1) + 250 (P/A,i*,10)(P/F,i*,1) = 0
Interpolando:
i = 10%
i = 25%
a .10
b i
c .25
a–b =
a–c
623.7 d
0
e
- 25.9 f
d–e
d–f
.10 – i
= 623.7 – 0
.10 - .25
623.7 – (-25.9)
- i = 623.7 – 0 (.10 - .25) - .10
623.7 + 25.9
- i* = - .2440 multiplicando por –1 en ambos lados
i* = 24.4%
Método del Valor Anual Equivalente.
El valor anual de un proyecto es una serie
anual de montos iguales para un periodo
de estudio establecido, equivalente a los
flujos de entrada y salida de efectivo a una
tasa de interés que por lo general es la
T’MAR.
VAE de un proyecto consiste en los ingresos o
ahorros anuales equivalentes (R) menos los
gastos equivalentes anuales (E) menos el
monto de su recuperación de capital equivalente
anual (RC). Se calcula un valor equivalente
anual de R, E y RC para el periodo de estudio,
n, que por lo general está dado en años
En forma de ecuación el VAE, que es una función de i%,
se representa:
VAE(i%) = R – E – RC (i%)
RC(i%) = I (A/P, i%, n) – VS(A/F, i%, n),
RC(i%) = (I – VS)(A/P, i%, n) + i VS
AE(i%)1 = RC(i%)
VAE(i%) = AE(i%)1 + AE(i%)2
AE(i%)2 = flujos operativos normales
I
= Inversión Inicial
VS
= valor de salvamento
El monto de recuperación de capital (RC) para un proyecto es el costo
anual uniforme equivalente del capital invertido. Es un monto anual
que cubre los puntos siguientes:
Pérdida en valor del activo
Interés sobre el capital invertido (es decir, a la T’MAR)
Criterios de decisión.
Si VAE > = 0, se acepta la inversión
VAE < 0, se rechaza la inversión
ejemplo
Lockeed Martin esta incrementando la fuerza de empuje adicional del
motor principal de sus cohete, con la finalidad de btener más
contratos de lanzamiento de satélites con empresas europeas
interesadas en inaugurar nuevos mercados globales de
comunicaciones. Se espera que un equipo de rastreo colocado en
tierra requiera una inversión de $13 millones , de los cuales $ 8
millones se comprometen ahora, y el resto al final del primer año. Se
espera que los gastos de operación anuales para el sistema
comiencen a efectuarse el primer año y continúen a $0.9 millones
anuales calcule el calor anual del sistema si la TMAR de la
corporación es del 12% anual.
Costo de inversión inicial = $50,000 + 225,000 = $275,000
Impuestos y seguro/año = 0.1($275,000) = $27,500
Mantenimiento / año
= $35(12x25) (0.9) = $9,450
Costo de RC/año
= $275,000(A/P,12%,20) $50,000 (A/F,12%,20) =
$36,123
VAE (costos) = -$27,500 - $ 9,450 - $36,123 = -$73,073
La renta anual mínima requerida es igual a - $73,073 y con
capitalización anual el monto de la renta mensual es:
R = $ 73,073
= $270.64
(12 x 25)(0.9)
VA= -[8+5(P/F,12%,1)]*(A/P,12%,8)0.5(A/F,12%,8)
VA=-2.47 millones
VA = -2.47-0.9 = 3.37 millones anuales
Método de la Razón Costo/Beneficio
El método de la razón de costo/beneficio implica el cálculo de
una razón de beneficios con respecto a costos.
Si se evalúa un proyecto en el sector privado o en el sector
público, debe considerarse el valor temporal del dinero para
explicar el calendario de flujos de efectivo (o beneficios) que
ocurren desde la realización del proyecto.
la razón C/B es realmente una razón de los beneficios
descontados con respecto a los costos descontados.
La razón C/B se define como la razón del valor equivalente de
los beneficios con respecto al valor equivalente de los costos.
Razón C/B con VP.
VP (beneficios del proyecto propuesto
C/B =
VP(B)
=
VP (Costos totales del proyecto propuesto)
I + VP(OyM)
Donde:
VP(B) = valor presente de (B)
B = beneficios del proyecto propuesto
I = Inversión Inicial del proyecto propuesto
OyM = costos de operación y mantenimiento del proyecto que se
propone
Razón C/B con VA.
VA (beneficios del proyecto propuesto)
C/B =
VA(B)
=
VA (Costos totales del proyecto propuesto)
RC + VA(OyM)
Donde:
VA(B) = valor anual de (B)
B = beneficios del proyecto propuesto
RC = monto de la recuperación de capital
OyM = costos de operación y mantenimiento del proyecto que se
propone
Criterio de decisión:
Si C/B 1 se acepta la inversión
C/B < 1 se rechaza la inversión
La ciudad de México delibera acerca de la extensión de las pistas de su
aeropuerto municipal de tal manera que los jets comerciales puedan utilizar las
instalaciones. El terreno idóneo que se usaría para expandir la pista
actualmente son tierras de labrantío, que se pueden comprar en $350,000. Se
proyecta que los costos de expansión de la pista son $600,000, y se estima
que los costos adicionales de mantenimiento anual de la extensión son
$22,500. Si se expanden las pistas, se construirá, una pequeña terminal con un
costo de $250,000. Se estima que los costos anuales de operación y
mantenimiento de la terminal son $75,000. Finalmente, el aumento proyectado
en vuelos requerirá dos controladores de tráfico extra, con un costo anual de
$100,000. Los beneficios anuales de la extensión de la pista se estimaron de la
siguiente manera:
$325,000 ingresos de renta de las aerolíneas que alquilan espacio en las
instalaciones
$65,000 impuesto de aeropuerto que se cobra a los pasajeros
$50,000 beneficio de conveniencia para los residentes de la Cd. de México
$50,000 del turismo adicional para la Cd. de México.
Aplíquese el método de la razón C/B con un periodo de estudio de 20 años y una
tasa de interés de 10% para determinar si se deben extender las pistas del
aeropuerto municipal de la Cd. de México.
$ 490,000(P/A,10%,20)
C/B =
= 1.448 se acepta el proyecto
$1’200,000 + $197500 (P/A, 10%, 20)
DEPRECIACION
Depreciación significa bajar de precio, y
se refiere a la utilización de un activo fijo o
tangible, el cual, debido al tiempo y el uso,
disminuye de precio.
Para determinar si se pueden tomar las deducciones de depreciación
deben conocerse los diversos tipos de propiedades. En general, la
propiedad es depreciable si cumple con los siguientes requisitos
esenciales:
Debe utilizarse en negocios o mantenerse para producir ingresos.
Debe tener una vida útil determinable y esta debe ser mayor que un
año.
Debe de ser algo que se gaste, decaiga, se vaya agotando, se
vuelva obsoleto, o que pierda valor por causas naturales.
No se trata de inventario, mercancías en almacén o propiedad de
inversión.
Valor de salvamento o
recuperación (Vs)
El valor de salvamento es aquel que obtiene la
empresa en el momento de vender determinado
activo, en cualquier momento de su vida útil o al
final de ella. Como la venta del activo
representa una recuperación parcial de la
inversión original, la fórmula anterior es correcta
desde el punto de vista de que la diferencia (P –
Vs) es lo que recuperará la empresa vía fiscal.
Valor en libros del activo.
Debido a que los cargos de depreciación tienen
efectos fiscales importantes deben registrarse
en un libro especial todos los cargos por este
concepto. Por un lado, se registra el valor inicial
del activo, como cada cargo es una
recuperación de la inversión, cada vez que la
empresa recupera una parte del activo, este
vale menos para el fisco.
El valor en libros se puede obtener como:
Valor en libros
VL = P - P – Vs t
n
donde: n = vida útil o vida sujeta a depreciación del activo
t = periodo durante el cual se desea conocer el
valor en libros, n > = t
Se adquirió un activo en $1,000,000. Se
desea depreciarlo por el método de línea
recta a un porcentaje anual de 20%.
Determínese el cargo anual por
depreciación y el valor en libros a lo largo
de ese periodo.
Año
0
1
2
3
4
5
Valores en libro
1’000,000
800,000
600,000
400,000
200,000
0
Cargo anual
0
200,000
200,000
200,000
200,000
200,000
Valor recuperado
0
200,000
400,000
600,000
800,000
1’000,000
El cargo anual de este activo se calculó como:
Cargo anual = Valor original (P) x % de depreciación =
= 1’000,000 X 0.2 = $200,000
como el porcentaje de depreciación indica automáticamente la vida útil del
activo en este caso el 20% de cargo indica una vida útil de 5 años, el cargo
anual de depreciación también puede calcularse de la siguiente manera
Valor original (P) – Vs
Cargo anual =
1’000,000
=
Vida útil
= 200,000
5
AMORTIZACIÓN
Por su parte amortización es un término al cual
usualmente se le asocia con aspectos financieros, pero
cuando se habla de amortización fiscal, su significado es
exactamente el mismo que el de la depreciación. La
diferencia estriba en que la amortización sólo se aplica a
activos diferidos o intangibles, tales como: gastos
preoperativos, gastos de instalación, compra de marcas
y patentes y demás.
Así a la recuperación de la inversión de
activo vía fiscal, se le llama amortización,
y se aplica gradualmente en activos
diferidos. Por tal razón, depreciación y
amortización son un mismo concepto, y en
la práctica ocupan un mismo rubro en el
estado de resultados.
D
P VS
n
Depreciación en Línea Recta
(LR)
Este método consiste en recuperar el valor del activo en
una cantidad que es igual a lo largo de cada uno de los
años de vida fiscal, de forma que si se grafica el tiempo
contra el valor en libros, esto aparece como una línea
recta.
Entonces se puede escribir:
P VS
D
n
Depreciación acelerada
La depreciación acelerada consiste en recuperar la
inversión original de los activos fijo y diferido, vía fiscal,
mediante un porcentaje mayor en los primeros años a
partir de la adquisición.
En México, la SHCP establece: “Con fines de fomento
económico se podrá autorizar que se apliquen
porcientos mayores a los señalados en esta ley, previa
autorización escrita, que declare las ramas de actividad,
regiones y los activos, que gozarán de estos beneficios,
así como señalar los métodos aplicables, los
porcentajes máximos y su plazo de vigencia”.
Bajo este método el cargo anual por depreciación se
obtiene multiplicando el valor neto de depreciar (P – VS)
por una fracción que resulta dividir el número de años
de vida útil restante entre la suma de los dígitos de los
años 1 a n de la vida útil del activo. Véase la formula.
n t 1
P VS
Dt
nn 1 / 2
Supóngase que se compró un activo a un precio P = $1’000,000
con una vida útil de 5 años y se quiere depreciarlo por el método de
SDA. Calcule los cargos anuales de depreciación y su valor en
libros.
Se suman los dígitos de la vida útil
5+4+3+2+1 = 15
la inversión se recuperará en partes proporcionales de cada dígito
respecto al total, de modo que en el caso bajo estudio, en el año 1
se recuperará 5/15 del valor del activo
Año
0
1
2
3
4
5
Valores en libro
1’000,000
666,666
400,000
200,000
66,668
0
Cargo anual
Valor recuperado
0
0
5/15 x 1’000,000 = 333,333
333,333
4/15 x 1’000,000 = 266,666
599,999
3/15 x 1’000,000 = 200,000
799,999
2/15 x 1’000,000 = 133,333
933,332
1/15 x 1’000,000 = 66,666 1’000,000
Valor en libros del activo y
costo ajustado
Debido a que los cargos de depreciación tienen efectos
fiscales importantes deben registrase en un libro
especial todos los cargos que se hagan por este
concepto. Por un lado, se registra el valor inicial del
activo. Como cada cargo es una recuperación de la
inversión, cada vez que la empresa recupera una parte
del activo, este vale menos para el fisco. El valor del
activo para el fisco se llama valor en libros y, desde
luego, disminuye año con año hasta hacerse cero.
Costo ajustado
Las ganancias o pérdidas de capital se
deben obtener como la diferencia entre el
valor de rescate del activo al momento de
la venta y un costo ajustado. Este costo
ajustado depende de la edad del activo y
se obtiene al multiplicar su valor en libros
por un factor de ajuste.
¿Qué es la inflación y como
se mide?
Históricamente la economía ha fluctuado de tal manera
que experimenta inflación, una pérdida del poder
adquisitivo del dinero con el paso del tiempo. La
inflación significa que el costo de un artículo tiende a
aumentar con el paso del tiempo, o visto de otra
manera, la misma cantidad monetaria compra menos de
lo mismo. La deflación es lo opuesto a la inflación, en
ella los precios disminuyen con el paso del tiempo y por
ende aumenta el poder adquisitivo de una cantidad
monetaria específica.
Medición de la inflación
Los economistas han desarrollado una medición llamada índices
de precios al consumidor, basada en una cesta de mercado de
bienes y servicios (canasta básica) requeridos por el consumidor
medio. La canasta básica generalmente contiene elementos de
ocho grupos principales:
Alimentos y bebidas
Vivienda
Vestido
Transporte
Servicios médicos
Diversión
Cuidados personales y
Otros bienes y servicios.
¿Qué es el riesgo, la
incertidumbre y la sensibilidad?
La escasez de conocimiento preciso con respecto a las futuras
condiciones de negocios, desarrollos tecnológicos, sinergias entre
los proyectos consolidados, etc., ocasiona riesgo e incertidumbre
en las actividades de toma de decisiones. Las decisiones bajo
riesgos son decisiones en las que el analista modela el problema
de decisión en términos de los supuestos resultados futuros
posibles, o escenarios, cuyas probabilidades de ocurrencia se
pueden estimar. Una decisión bajo incertidumbre, por el
contrario, es aquella donde el principal problema es que hay varios
futuros desconocidos cuyas probabilidades de ocurrencia no
pueden estimarse.
Fuentes de Incertidumbre
La primera fuente, siempre presente, es la posible
inexactitud de las estimaciones utilizadas en el
estudio. Si se dispone de información exacta con
respecto a las partidas de ingresos y gastos, el resultado
debe ser bastante preciso. Si, por otro lado, se cuenta
con poca información objetiva y casi todos los factores
se tienen que estimar, la precisión del resultado puede
ser alta o baja, lo que dependerá de la forma en la que
se obtienen los valores estimados.
La segunda fuente principal que afecta la
incertidumbre es el tipo de negocio que
tiene que ver con la salud futura de la
economía. Algunos negocios son
notoriamente menos estables que otros.
Por ejemplo, la mayoría de las empresas
mineras son más riesgosas que los
grandes almacenes de venta de comida al
menudeo
Una tercera fuente que afecta la incertidumbre
es el tipo de planta física y equipo
involucrados. Algunos tipos de estructuras
tienen vidas económicas y valores de mercado
bastantes definidos. Se conoce poco de las
vidas físicas o económicas de otras y casi no
tienen un valor de reventa. Por lo general un
buen torno se puede utilizar para muchos
propósitos casi en cualquier taller
La cuarta fuente de incertidumbre, muy
importante, que siempre se debe
considerar al evaluar es la longitud del
periodo de estudio supuesto. A lo largo
del periodo de estudio deben existir las
condiciones que se suponen con respecto
al ingreso y gasto a fin de obtener un
rendimiento satisfactorio sobre la inversión
de capital.
Métodos no probabilísticos comunes
para tratar con la incertidumbre.
Análisis de equilibrio. Se usa
comúnmente cuando la elección entre
alternativas depende en gran medida de
un solo factor, como la utilización de la
capacidad, que es incierta. Un punto de
equilibrio para el factor se determina dé
modo que dos alternativas resulten
igualmente convenientes desde un punto
de vista económico.
Análisis de sensibilidad. Es una técnica
básica que suele emplearse cuando uno o
más factores están sujetos a
incertidumbre
La estimación optimista – pesimista de
los parámetros implicados en un estudio
de ingeniería económica se usa a fin de
establecer un rango de valores para la
medida económica del mérito. si el rango
se sitúa por completo en la región
aceptable (por ejemplo, VA > = 0), la
alternativa es conveniente.
Las T’MAR ajustadas al riesgo se usan
algunas veces para tratar con
incertidumbres de estimación. Este
método utiliza las T’MAR más altas para
alternativas clasificadas como altamente
inciertas y las T’MAR más bajas para
proyectos, en que al parecer, las
incertidumbres son pequeñas
La reducción de la vida útil de una
alternativa es otro medio para intentar
contemplar los efectos de la incertidumbre
Análisis de Sensibilidad.
Un análisis de sensibilidad revela cuánto variará el
VPN como respuesta a un cambio en una variable de
entrada. En el cálculo de flujos de efectivo, algunos
elementos tendrán mayor influencia en el resultado final
que otros. En algunos problemas podemos identificar
fácilmente el elemento más importante; por ejemplo, la
estimación del volumen de ventas con frecuencia es un
factor de primer orden en un problema en el que la
cantidad vendida varía de acuerdo con la alternativa
El análisis de sensibilidad comienza con un
caso base, el cual se desarrolla usando los
valores probables para cada entrada. Después
se cambia la variable específica que nos
interesa, asignando varios porcentajes por
encima y por debajo del valor más probable, sin
alterar las demás variables. Después se calcula
un nuevo VPN para cada uno de estos valores
ejemplo
Boston metal Company es un pequeño fabricante de piezas metálicas.
Debe decidir si participa en el concurso para convertirse en proveedor de
caja s dse transmisión para Gulf electric. Para competir, la empresa debe
diseñar un nuevo dispositivo para el proceso de producción y comprar una
nueva fragua. Esta fragua cuesta 125,000 dlls., cantidad que incluye los
costos de preparación para la producción de cajas de transmisión. Si BMC
recibe el pedido, podrá vender hasta 2000 unidades anuales a Gulf electric,
a 50 dlls. cada una, y los costos variables de producción, como mano de
obra directa y costos directos de materiales, serán de 15 dlls. por unidad. El
aumento en costos fijos, distintos de la depreciación, ascenderá a 10,000
dlls. anuales. La empresa espera que el proyecto propuesto de cajas de
transmisión tenga una vida de producto de 5 años. Así mismo, se estima
que la cantidad de pedido de Gulf electric en el primer año será la misma
en los 4 años subsecuentes. (Debido a la naturaleza de la producción
contratada, la demanda anual y el precio unitario serán los mismos durante
todo el proyecto, una vez firmado el contrato.)
La inversión inicial puede depreciarse con el método de
SDA durante un periodo de 7 años y la tasa de
impuestos es de 40%. Al término de 5 años, se anticipa
que la fragua tendrá un valor de mercado del 40% de la
inversión inicial. Con base en esta información, el
personal de ingeniería y mercadotecnia ha preparado
los pronósticos de flujo de efectivo presentados en la
tabla 7.1. como FNE es positivo con una T’MAR del
15%, el proyecto parece ser conveniente.
Sin embargo, los gerentes de BMC tienen dudas acerca del
proyecto, porque hay demasiados factores de incertidumbre que no
se han considerado en el análisis. En la tabla 7.1 se muestran los
flujos de efectivo esperados por BMC pero no hay ninguna garantía
de que realmente ocurran. BMC no tiene demasiada confianza en
sus pronósticos de mercado. Los gerentes creen que si las
empresas competidoras ingresan al mercado, BMC perderá una
porción considerable de los ingresos proyectados. Tampoco tienen
mucha confianza en las cifras de costos variables y fijos. En vista de
esta incertidumbre, los gerentes quieren evaluar los resultados
potenciales antes de tomar una decisión final.
Flujos de efectivo
1
+ Ingresos
$100,000
- Costo Variable
30,000
- Costo Fijo
10,000
- depreciación
31,250
= UAI
28,750
- impuestos 40% 11,500
= UDI
17,250
+ depreciación
31,250
= FNE
49,500
2
$100,000
30,000
10,000
26,786
33,214
13,286
19,928
26,786
46,714
3
$100,000
30,000
10,000
22,321
37,679
15,072
22,607
22,321
44,928
4
5
$100,000 $100,000
30,000
30,000
10,000
10,000
17,857
13,393
42,153
46,607
16,861
18,643
25,292
27,964
17,857
13,393
43,149
41,357
Análisis de sensibilidad
Variación
Vtas unit.
VP(15%)
Precio ($)
VP(15%)
Costo var
VP(15%)
Costo fijo
VP(15%)
VR
VP(15%)
-20%
1,600
-20281
40
11900
12
64193
8000
56148
40000
47154
-15%
1700
-3688
42.5
21956
12.75
61176
8500
55143
42500
48397
-10%
1800
13911
45
32013
13.5
58159
9000
54137
45000
49640
-5%
1900
32515
47.5
42069
14.25
55143
9500
53131
475005
0883
0
2000
52126
50
52126
15
52126
10000
52126
50000
52126
5%
2100
72741
52.5
62182
15.75
49109
10500
51120
52500
53369
10%
2200
94363
55
72239
16.5
46092
11000
50114
55000
54611
15%
2300
116990
57.5
82295
17.25
43075
11500
49109
57500
55854
20%
2400
140622
60
92351
18
40058
12000
48103
60000
57097
Gráfico del análisis de
sensibilidad
160000
140000
120000
100000
80000
Ventas Unitarias
Precio
Costo Variable
60000
Costo Fijo
Valor Residual
40000
20000
0
-20
-20000
-40000
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
Slide 46
INGENIERÍA ECONÓMICA
Instructor: Berenice Luna Ponce
Temas:
Tema III (duración 6 horas)
Análisis del valor presente
Análisis del valor anual
Análisis costo beneficio
TMAR
Uso de la hoja de cálculo
Tema IV (duración 6 horas)
Métodos de depreciación
Análisis de sensibilidad y la toma de decisiones
Toma de decisiones bajo riesgo
Efectos de la inflación
INTRODUCCIÓN
En la práctica empresarial y en el ámbito de cualquier inversionista, el
esquema que generalmente se plantea para invertir es: dado que se
invierte cierta cantidad y que las ganancias probables en los años futuros
ascienden a determinada cifra, ¿es conveniente hacer la inversión?. Lo
anterior se puede plantear desde otro punto de vista: el inversionista
siempre espera recibir o cobrar cierta tasa de rendimiento en toda
inversión, por tanto, debe contar con técnicas de análisis que le permitan
cuantificar si, con determinada inversión y ganancias probables, ganará
realmente la tasa que el ha fijado como mínima para aceptar hacer la
inversión.
La primera regla para tomar decisiones de inversión,
como individuo y como empresa, es que siempre se
buscará la mayor ganancia o maximizar la riqueza de
los accionistas.
En términos de ganancia esto significa que se debe de
invertir en todos los proyectos de inversión, de los
cuales se obtenga un rendimiento superior al mínimo
vigente en el mercado. ¿Cuál es el rendimiento mínimo
del mercado? Existe una referencia muy clara para esta
determinación. En cualquier país el gobierno emite
deuda a diferentes plazos.
Para tomar la decisión de inversión correcta,
solo es necesario determinar todos los flujos de
efectivo esperados del proyecto, ingresos y
costos, y seleccionar adecuadamente la tasa de
rendimiento que se desea ganar, superior a la
tasa mínima vigente en el mercado, la cual se
considera sin riesgo. Cualquier otra forma de
inversión, ya sea especulativa o en la industria,
implica un riesgo que puede ser muy elevado
Generalidades de la Tasa de Rendimiento
Mínima atractiva (T’MAR)
Por tanto, se ha partido del hecho de que todo
inversionista deberá tener una tasa de
referencia sobre la cual basarse para hacer sus
inversiones. Tasa de referencia es la base de
comparación y de cálculo en las evaluaciones
económicas que haga. Si no se obtiene cuando
menos esa tasa de rendimiento se rechazará la
inversión.
Todo inversionista espera que su dinero crezca en
términos reales. Como en todos los países hay inflación,
aunque su valor sea pequeño, crecer en términos reales
significa ganar un rendimiento superior a la inflación, ya
que si se gana un rendimiento igual a la inflación el
dinero no crece sino mantiene su poder adquisitivo.
T’MAR = tasa de inflación + premio al riesgo
El premio al riesgo significa el verdadero
crecimiento del dinero y se le llama así
porque el inversionista siempre arriesga
su dinero (siempre que no invierta en el
banco) y por arriesgarlo merece una
ganancia adicional sobre la inflación.
Si se desea invertir en empresas productoras de
bienes o servicios, deberá hacerse un estudio
del mercado de esos productos. Si la demanda
es estable, es decir, si tiene pocas fluctuaciones
a lo largo del tiempo, y crece con el paso de los
años, aunque sea en pequeña proporción y no
hay una competencia muy fuerte de otros
productores, se puede afirmar que el riesgo de
la inversión es relativamente bajo y el valor del
premio al riesgo puede fluctuar del 3 al 5%.
En casos de alto riesgo en inversiones
productivas el valor del premio al riesgo
siempre está arriba de un 12% sin un
límite superior definido.
analizar las tasas de rendimiento por
sectores en la bolsa de valores.
Supóngase que se desea invertir en el
área de productos químicos.
Si se observa, por ejemplo, que los
rendimientos actuales de las industrias químicas
sobrepasan apenas un 3% al ritmo inflacionario,
no sería acertado fijar un premio al riesgo muy
superior al promedio vigente para una nueva
industria química, pues implicaría pedir altos
rendimientos a un sector productivo que en ese
momento,
Costo de capital simple y mixto.
Cuando una sola entidad, llámese
persona física o moral, es la única
aportadora de capital para una empresa,
el costo de capital equivale al rendimiento
que pide esa entidad para invertir o
arriesgar su dinero. Cuando se presenta
este caso, se le llama Costo de Capital
Simple.
Sin embargo, cuando esa entidad pide un
préstamo a cualquier institución financiera
para constituir o completar el capital
necesario para la empresa, seguramente
la institución financiera no pedirá el mismo
rendimiento al dinero aportado que el
rendimiento pedido a la aportación de
propietarios de la empresa.
Para invertir en una empresa de productos plásticos se
necesitan $1,250 millones. Los socios sólo cuentan con
$700 millones. El resto se pedirá a dos instituciones
financieras. La financiera A aportará $300 millones por
los que cobrará un interés del 25% anual. Por su parte,
la financiera B aportará $250 millones a un interés del
27.5% anual. Si la T’MAR de los accionistas es de 30%,
¿Cuál es el costo de capital o T’MAR mixta para esta
empresa?
Entidad
ponderado
Accionistas
Financiera A
Financiera B
(% de aportación)
0.56
0.24
0.20
1.00
rendimiento pedido
0.30
0.25
0.275
=
=
=
suma
=
0.168
0. 60
0. 055
0.283
promedio
Método del Valor Presente (VPN)
El valor presente simplemente significa traer del
futuro al presente cantidades monetarias a su
valor equivalente trasladan cantidades del futuro
al presente, como en el cálculo del VPN, se dice
que se utiliza una tasa de descuento debido a lo
cual a los flujos de efectivo ya trasladados al
presente se les llama flujos descontados.
Método del Valor Presente (VPN)
Los flujos se descuentan a una tasa que corresponde a la T’MAR de
acuerdo con la siguiente fórmula:
VPN = - P + FNE1 + FNE2 + …….+ FNEn
(1 + i)1 (1 + i)2
(1 + i)n
donde:
FNEn = flujo neto de efectivo del año n, que corresponde a la ganancia neta
después de impuestos en el año n.
P = inversión inicial en el año cero
I = tasa de referencia que corresponde a la T’MAR
Método del Valor Presente (VPN)
Si el VPN es positivo, significará que habrá ganancia
más allá de haber recuperado el dinero invertido y
deberá aceptarse la inversión. Si el VPN es negativo,
significará que las ganancias no son suficiente para
recuperar el dinero invertido. Si éste es el resultado,
debe rechazarse la inversión. Si el VPN es igual a cero,
significará que solo se ha recuperado la T’MAR y, por
tanto, debe aceptarse la inversión. Resumiendo
Criterios de decisión:
Si VPN ³ 0 se acepta la inversión
Si VPN < 0 se rechaza la inversión
Realice una comparación del valor presente de las máquinas de igual servicio,
para las cuales a continuación se muestran los costos, si la TMAR es de 10%
anual. Se espera que los ingresos para las tres alternativas sean iguales
Por energía
eléctrica
Costo inicial
Por energía solar
-2500
-3500
-6000
-900
-700
-50
200
350
100
Costo anual de
operación
Valor de
salvamento
Vida, años
Por gas
5
5
VP E=
5
-2500 -
900
+
(1.10)5
VP G=
-3500 -
700
(1.10)5
+
(1.10)5
VP S=
-6000 -
50
(1.10)5
200
350
(1.10)5
+
100
(1.10)5
A un ingeniero de proyectos de EnvironCare se le asigna poner en marcha una
nueva oficina en una ciudad donde ha sido finiquitado el contrato a seis años
para tomar y analizar lecturas de niveles de ozono. Dos opciones de
arrendamiento están disponibles, cada una con un costo inicial, costo anual de
arrendamiento y un estimado de depósitos de rendimiento mostrados a
continuación. Determina la opción de arrendamiento que deberá seleccionarse
con base en la comparación del VPN, si la TMAR es del 15% anual
Ubicación A
Costo inicial
Ubicación B
-15000
-18000
Costo anual de
arrendamiento
-3500
-3100
Rendimiento del
depósito
1000
2000
Término de
arrendamiento en años
6
9
VPa ?
0 1
2
$1,000
3
4
5
6
7
$ 1,000
8
9
10
11 12 13 14 15
$ 3,500
$15,000
$15,000
$ 15,000
$1,000
16
17 18
VPb ?
0 1
2
$2,000
3
4
5
6
7
8
9
10
11 12 13 14 15
$ 3,100
$18,000
$ 18,000
$2,000
16
17 18
VP a=
-15000 -
14000
-
(1.15)6
VP a=
-18000 -
16000
(1.15)9
14000
+
(1.15)12
+
2000
(1.15)18
1000
(1.15)18
-
3100
-
3500
(1.15)18-1
.18(1.15)18
(1.15)18-1
.18(1.15)18
Método de la Tasa Interna de
Rendimiento (TIR).
La tasa interna de rendimiento, como se le
llama frecuentemente, es un índice de
rentabilidad ampliamente aceptado. Está
definida como la tasa de interés que
reduce a cero el valor presente, el valor
futuro, o el valor anual equivalente de una
serie de ingresos y egresos.
En conclusión la TIR: “es la tasa de interés que se gana sobre el
saldo no recuperado de una inversión, de tal modo que el saldo al
final de la vida de la propuesta es cero”.
TIR es la tasa de descuento que hace el VPN = 0
TIR es la tasa de descuento que hace que la suma de los flujos
descontados sea igual a la inversión inicial
La TIR es la i que hace que el valor futuro de la inversión sea igual
a la suma de los valores futuros de los flujos de efectivo en el año n.
Criterios de decisión:
Si TIR ³ T’MAR se acepta la inversión
Si TIR < T’MAR se rechaza la inversión
ejemplo
En un pozo petrolero se invirtieron $500
millones en las pruebas de exploración y
perforación. A lo largo del primer año, para dejar
el pozo en condiciones de extracción normal, se
invirtieron adicionalmente $300 millones.
Después de haber medido la presión del pozo,
se espera que éste produzca beneficios anuales
de $250 millones durante los 10 años
siguientes. Determínese la tasa interna de
rendimiento del pozo petrolero.
250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250
1 2
3
4
5
6
7
8
9 10 11
0
300
i* = ?
500
VPN = - 500’ – 300’ (P/F, i*,1) + 250 (P/A,i*,10)(P/F,i*,1) = 0
Interpolando:
i = 10%
i = 25%
a .10
b i
c .25
a–b =
a–c
623.7 d
0
e
- 25.9 f
d–e
d–f
.10 – i
= 623.7 – 0
.10 - .25
623.7 – (-25.9)
- i = 623.7 – 0 (.10 - .25) - .10
623.7 + 25.9
- i* = - .2440 multiplicando por –1 en ambos lados
i* = 24.4%
Método del Valor Anual Equivalente.
El valor anual de un proyecto es una serie
anual de montos iguales para un periodo
de estudio establecido, equivalente a los
flujos de entrada y salida de efectivo a una
tasa de interés que por lo general es la
T’MAR.
VAE de un proyecto consiste en los ingresos o
ahorros anuales equivalentes (R) menos los
gastos equivalentes anuales (E) menos el
monto de su recuperación de capital equivalente
anual (RC). Se calcula un valor equivalente
anual de R, E y RC para el periodo de estudio,
n, que por lo general está dado en años
En forma de ecuación el VAE, que es una función de i%,
se representa:
VAE(i%) = R – E – RC (i%)
RC(i%) = I (A/P, i%, n) – VS(A/F, i%, n),
RC(i%) = (I – VS)(A/P, i%, n) + i VS
AE(i%)1 = RC(i%)
VAE(i%) = AE(i%)1 + AE(i%)2
AE(i%)2 = flujos operativos normales
I
= Inversión Inicial
VS
= valor de salvamento
El monto de recuperación de capital (RC) para un proyecto es el costo
anual uniforme equivalente del capital invertido. Es un monto anual
que cubre los puntos siguientes:
Pérdida en valor del activo
Interés sobre el capital invertido (es decir, a la T’MAR)
Criterios de decisión.
Si VAE > = 0, se acepta la inversión
VAE < 0, se rechaza la inversión
ejemplo
Lockeed Martin esta incrementando la fuerza de empuje adicional del
motor principal de sus cohete, con la finalidad de btener más
contratos de lanzamiento de satélites con empresas europeas
interesadas en inaugurar nuevos mercados globales de
comunicaciones. Se espera que un equipo de rastreo colocado en
tierra requiera una inversión de $13 millones , de los cuales $ 8
millones se comprometen ahora, y el resto al final del primer año. Se
espera que los gastos de operación anuales para el sistema
comiencen a efectuarse el primer año y continúen a $0.9 millones
anuales calcule el calor anual del sistema si la TMAR de la
corporación es del 12% anual.
Costo de inversión inicial = $50,000 + 225,000 = $275,000
Impuestos y seguro/año = 0.1($275,000) = $27,500
Mantenimiento / año
= $35(12x25) (0.9) = $9,450
Costo de RC/año
= $275,000(A/P,12%,20) $50,000 (A/F,12%,20) =
$36,123
VAE (costos) = -$27,500 - $ 9,450 - $36,123 = -$73,073
La renta anual mínima requerida es igual a - $73,073 y con
capitalización anual el monto de la renta mensual es:
R = $ 73,073
= $270.64
(12 x 25)(0.9)
VA= -[8+5(P/F,12%,1)]*(A/P,12%,8)0.5(A/F,12%,8)
VA=-2.47 millones
VA = -2.47-0.9 = 3.37 millones anuales
Método de la Razón Costo/Beneficio
El método de la razón de costo/beneficio implica el cálculo de
una razón de beneficios con respecto a costos.
Si se evalúa un proyecto en el sector privado o en el sector
público, debe considerarse el valor temporal del dinero para
explicar el calendario de flujos de efectivo (o beneficios) que
ocurren desde la realización del proyecto.
la razón C/B es realmente una razón de los beneficios
descontados con respecto a los costos descontados.
La razón C/B se define como la razón del valor equivalente de
los beneficios con respecto al valor equivalente de los costos.
Razón C/B con VP.
VP (beneficios del proyecto propuesto
C/B =
VP(B)
=
VP (Costos totales del proyecto propuesto)
I + VP(OyM)
Donde:
VP(B) = valor presente de (B)
B = beneficios del proyecto propuesto
I = Inversión Inicial del proyecto propuesto
OyM = costos de operación y mantenimiento del proyecto que se
propone
Razón C/B con VA.
VA (beneficios del proyecto propuesto)
C/B =
VA(B)
=
VA (Costos totales del proyecto propuesto)
RC + VA(OyM)
Donde:
VA(B) = valor anual de (B)
B = beneficios del proyecto propuesto
RC = monto de la recuperación de capital
OyM = costos de operación y mantenimiento del proyecto que se
propone
Criterio de decisión:
Si C/B 1 se acepta la inversión
C/B < 1 se rechaza la inversión
La ciudad de México delibera acerca de la extensión de las pistas de su
aeropuerto municipal de tal manera que los jets comerciales puedan utilizar las
instalaciones. El terreno idóneo que se usaría para expandir la pista
actualmente son tierras de labrantío, que se pueden comprar en $350,000. Se
proyecta que los costos de expansión de la pista son $600,000, y se estima
que los costos adicionales de mantenimiento anual de la extensión son
$22,500. Si se expanden las pistas, se construirá, una pequeña terminal con un
costo de $250,000. Se estima que los costos anuales de operación y
mantenimiento de la terminal son $75,000. Finalmente, el aumento proyectado
en vuelos requerirá dos controladores de tráfico extra, con un costo anual de
$100,000. Los beneficios anuales de la extensión de la pista se estimaron de la
siguiente manera:
$325,000 ingresos de renta de las aerolíneas que alquilan espacio en las
instalaciones
$65,000 impuesto de aeropuerto que se cobra a los pasajeros
$50,000 beneficio de conveniencia para los residentes de la Cd. de México
$50,000 del turismo adicional para la Cd. de México.
Aplíquese el método de la razón C/B con un periodo de estudio de 20 años y una
tasa de interés de 10% para determinar si se deben extender las pistas del
aeropuerto municipal de la Cd. de México.
$ 490,000(P/A,10%,20)
C/B =
= 1.448 se acepta el proyecto
$1’200,000 + $197500 (P/A, 10%, 20)
DEPRECIACION
Depreciación significa bajar de precio, y
se refiere a la utilización de un activo fijo o
tangible, el cual, debido al tiempo y el uso,
disminuye de precio.
Para determinar si se pueden tomar las deducciones de depreciación
deben conocerse los diversos tipos de propiedades. En general, la
propiedad es depreciable si cumple con los siguientes requisitos
esenciales:
Debe utilizarse en negocios o mantenerse para producir ingresos.
Debe tener una vida útil determinable y esta debe ser mayor que un
año.
Debe de ser algo que se gaste, decaiga, se vaya agotando, se
vuelva obsoleto, o que pierda valor por causas naturales.
No se trata de inventario, mercancías en almacén o propiedad de
inversión.
Valor de salvamento o
recuperación (Vs)
El valor de salvamento es aquel que obtiene la
empresa en el momento de vender determinado
activo, en cualquier momento de su vida útil o al
final de ella. Como la venta del activo
representa una recuperación parcial de la
inversión original, la fórmula anterior es correcta
desde el punto de vista de que la diferencia (P –
Vs) es lo que recuperará la empresa vía fiscal.
Valor en libros del activo.
Debido a que los cargos de depreciación tienen
efectos fiscales importantes deben registrarse
en un libro especial todos los cargos por este
concepto. Por un lado, se registra el valor inicial
del activo, como cada cargo es una
recuperación de la inversión, cada vez que la
empresa recupera una parte del activo, este
vale menos para el fisco.
El valor en libros se puede obtener como:
Valor en libros
VL = P - P – Vs t
n
donde: n = vida útil o vida sujeta a depreciación del activo
t = periodo durante el cual se desea conocer el
valor en libros, n > = t
Se adquirió un activo en $1,000,000. Se
desea depreciarlo por el método de línea
recta a un porcentaje anual de 20%.
Determínese el cargo anual por
depreciación y el valor en libros a lo largo
de ese periodo.
Año
0
1
2
3
4
5
Valores en libro
1’000,000
800,000
600,000
400,000
200,000
0
Cargo anual
0
200,000
200,000
200,000
200,000
200,000
Valor recuperado
0
200,000
400,000
600,000
800,000
1’000,000
El cargo anual de este activo se calculó como:
Cargo anual = Valor original (P) x % de depreciación =
= 1’000,000 X 0.2 = $200,000
como el porcentaje de depreciación indica automáticamente la vida útil del
activo en este caso el 20% de cargo indica una vida útil de 5 años, el cargo
anual de depreciación también puede calcularse de la siguiente manera
Valor original (P) – Vs
Cargo anual =
1’000,000
=
Vida útil
= 200,000
5
AMORTIZACIÓN
Por su parte amortización es un término al cual
usualmente se le asocia con aspectos financieros, pero
cuando se habla de amortización fiscal, su significado es
exactamente el mismo que el de la depreciación. La
diferencia estriba en que la amortización sólo se aplica a
activos diferidos o intangibles, tales como: gastos
preoperativos, gastos de instalación, compra de marcas
y patentes y demás.
Así a la recuperación de la inversión de
activo vía fiscal, se le llama amortización,
y se aplica gradualmente en activos
diferidos. Por tal razón, depreciación y
amortización son un mismo concepto, y en
la práctica ocupan un mismo rubro en el
estado de resultados.
D
P VS
n
Depreciación en Línea Recta
(LR)
Este método consiste en recuperar el valor del activo en
una cantidad que es igual a lo largo de cada uno de los
años de vida fiscal, de forma que si se grafica el tiempo
contra el valor en libros, esto aparece como una línea
recta.
Entonces se puede escribir:
P VS
D
n
Depreciación acelerada
La depreciación acelerada consiste en recuperar la
inversión original de los activos fijo y diferido, vía fiscal,
mediante un porcentaje mayor en los primeros años a
partir de la adquisición.
En México, la SHCP establece: “Con fines de fomento
económico se podrá autorizar que se apliquen
porcientos mayores a los señalados en esta ley, previa
autorización escrita, que declare las ramas de actividad,
regiones y los activos, que gozarán de estos beneficios,
así como señalar los métodos aplicables, los
porcentajes máximos y su plazo de vigencia”.
Bajo este método el cargo anual por depreciación se
obtiene multiplicando el valor neto de depreciar (P – VS)
por una fracción que resulta dividir el número de años
de vida útil restante entre la suma de los dígitos de los
años 1 a n de la vida útil del activo. Véase la formula.
n t 1
P VS
Dt
nn 1 / 2
Supóngase que se compró un activo a un precio P = $1’000,000
con una vida útil de 5 años y se quiere depreciarlo por el método de
SDA. Calcule los cargos anuales de depreciación y su valor en
libros.
Se suman los dígitos de la vida útil
5+4+3+2+1 = 15
la inversión se recuperará en partes proporcionales de cada dígito
respecto al total, de modo que en el caso bajo estudio, en el año 1
se recuperará 5/15 del valor del activo
Año
0
1
2
3
4
5
Valores en libro
1’000,000
666,666
400,000
200,000
66,668
0
Cargo anual
Valor recuperado
0
0
5/15 x 1’000,000 = 333,333
333,333
4/15 x 1’000,000 = 266,666
599,999
3/15 x 1’000,000 = 200,000
799,999
2/15 x 1’000,000 = 133,333
933,332
1/15 x 1’000,000 = 66,666 1’000,000
Valor en libros del activo y
costo ajustado
Debido a que los cargos de depreciación tienen efectos
fiscales importantes deben registrase en un libro
especial todos los cargos que se hagan por este
concepto. Por un lado, se registra el valor inicial del
activo. Como cada cargo es una recuperación de la
inversión, cada vez que la empresa recupera una parte
del activo, este vale menos para el fisco. El valor del
activo para el fisco se llama valor en libros y, desde
luego, disminuye año con año hasta hacerse cero.
Costo ajustado
Las ganancias o pérdidas de capital se
deben obtener como la diferencia entre el
valor de rescate del activo al momento de
la venta y un costo ajustado. Este costo
ajustado depende de la edad del activo y
se obtiene al multiplicar su valor en libros
por un factor de ajuste.
¿Qué es la inflación y como
se mide?
Históricamente la economía ha fluctuado de tal manera
que experimenta inflación, una pérdida del poder
adquisitivo del dinero con el paso del tiempo. La
inflación significa que el costo de un artículo tiende a
aumentar con el paso del tiempo, o visto de otra
manera, la misma cantidad monetaria compra menos de
lo mismo. La deflación es lo opuesto a la inflación, en
ella los precios disminuyen con el paso del tiempo y por
ende aumenta el poder adquisitivo de una cantidad
monetaria específica.
Medición de la inflación
Los economistas han desarrollado una medición llamada índices
de precios al consumidor, basada en una cesta de mercado de
bienes y servicios (canasta básica) requeridos por el consumidor
medio. La canasta básica generalmente contiene elementos de
ocho grupos principales:
Alimentos y bebidas
Vivienda
Vestido
Transporte
Servicios médicos
Diversión
Cuidados personales y
Otros bienes y servicios.
¿Qué es el riesgo, la
incertidumbre y la sensibilidad?
La escasez de conocimiento preciso con respecto a las futuras
condiciones de negocios, desarrollos tecnológicos, sinergias entre
los proyectos consolidados, etc., ocasiona riesgo e incertidumbre
en las actividades de toma de decisiones. Las decisiones bajo
riesgos son decisiones en las que el analista modela el problema
de decisión en términos de los supuestos resultados futuros
posibles, o escenarios, cuyas probabilidades de ocurrencia se
pueden estimar. Una decisión bajo incertidumbre, por el
contrario, es aquella donde el principal problema es que hay varios
futuros desconocidos cuyas probabilidades de ocurrencia no
pueden estimarse.
Fuentes de Incertidumbre
La primera fuente, siempre presente, es la posible
inexactitud de las estimaciones utilizadas en el
estudio. Si se dispone de información exacta con
respecto a las partidas de ingresos y gastos, el resultado
debe ser bastante preciso. Si, por otro lado, se cuenta
con poca información objetiva y casi todos los factores
se tienen que estimar, la precisión del resultado puede
ser alta o baja, lo que dependerá de la forma en la que
se obtienen los valores estimados.
La segunda fuente principal que afecta la
incertidumbre es el tipo de negocio que
tiene que ver con la salud futura de la
economía. Algunos negocios son
notoriamente menos estables que otros.
Por ejemplo, la mayoría de las empresas
mineras son más riesgosas que los
grandes almacenes de venta de comida al
menudeo
Una tercera fuente que afecta la incertidumbre
es el tipo de planta física y equipo
involucrados. Algunos tipos de estructuras
tienen vidas económicas y valores de mercado
bastantes definidos. Se conoce poco de las
vidas físicas o económicas de otras y casi no
tienen un valor de reventa. Por lo general un
buen torno se puede utilizar para muchos
propósitos casi en cualquier taller
La cuarta fuente de incertidumbre, muy
importante, que siempre se debe
considerar al evaluar es la longitud del
periodo de estudio supuesto. A lo largo
del periodo de estudio deben existir las
condiciones que se suponen con respecto
al ingreso y gasto a fin de obtener un
rendimiento satisfactorio sobre la inversión
de capital.
Métodos no probabilísticos comunes
para tratar con la incertidumbre.
Análisis de equilibrio. Se usa
comúnmente cuando la elección entre
alternativas depende en gran medida de
un solo factor, como la utilización de la
capacidad, que es incierta. Un punto de
equilibrio para el factor se determina dé
modo que dos alternativas resulten
igualmente convenientes desde un punto
de vista económico.
Análisis de sensibilidad. Es una técnica
básica que suele emplearse cuando uno o
más factores están sujetos a
incertidumbre
La estimación optimista – pesimista de
los parámetros implicados en un estudio
de ingeniería económica se usa a fin de
establecer un rango de valores para la
medida económica del mérito. si el rango
se sitúa por completo en la región
aceptable (por ejemplo, VA > = 0), la
alternativa es conveniente.
Las T’MAR ajustadas al riesgo se usan
algunas veces para tratar con
incertidumbres de estimación. Este
método utiliza las T’MAR más altas para
alternativas clasificadas como altamente
inciertas y las T’MAR más bajas para
proyectos, en que al parecer, las
incertidumbres son pequeñas
La reducción de la vida útil de una
alternativa es otro medio para intentar
contemplar los efectos de la incertidumbre
Análisis de Sensibilidad.
Un análisis de sensibilidad revela cuánto variará el
VPN como respuesta a un cambio en una variable de
entrada. En el cálculo de flujos de efectivo, algunos
elementos tendrán mayor influencia en el resultado final
que otros. En algunos problemas podemos identificar
fácilmente el elemento más importante; por ejemplo, la
estimación del volumen de ventas con frecuencia es un
factor de primer orden en un problema en el que la
cantidad vendida varía de acuerdo con la alternativa
El análisis de sensibilidad comienza con un
caso base, el cual se desarrolla usando los
valores probables para cada entrada. Después
se cambia la variable específica que nos
interesa, asignando varios porcentajes por
encima y por debajo del valor más probable, sin
alterar las demás variables. Después se calcula
un nuevo VPN para cada uno de estos valores
ejemplo
Boston metal Company es un pequeño fabricante de piezas metálicas.
Debe decidir si participa en el concurso para convertirse en proveedor de
caja s dse transmisión para Gulf electric. Para competir, la empresa debe
diseñar un nuevo dispositivo para el proceso de producción y comprar una
nueva fragua. Esta fragua cuesta 125,000 dlls., cantidad que incluye los
costos de preparación para la producción de cajas de transmisión. Si BMC
recibe el pedido, podrá vender hasta 2000 unidades anuales a Gulf electric,
a 50 dlls. cada una, y los costos variables de producción, como mano de
obra directa y costos directos de materiales, serán de 15 dlls. por unidad. El
aumento en costos fijos, distintos de la depreciación, ascenderá a 10,000
dlls. anuales. La empresa espera que el proyecto propuesto de cajas de
transmisión tenga una vida de producto de 5 años. Así mismo, se estima
que la cantidad de pedido de Gulf electric en el primer año será la misma
en los 4 años subsecuentes. (Debido a la naturaleza de la producción
contratada, la demanda anual y el precio unitario serán los mismos durante
todo el proyecto, una vez firmado el contrato.)
La inversión inicial puede depreciarse con el método de
SDA durante un periodo de 7 años y la tasa de
impuestos es de 40%. Al término de 5 años, se anticipa
que la fragua tendrá un valor de mercado del 40% de la
inversión inicial. Con base en esta información, el
personal de ingeniería y mercadotecnia ha preparado
los pronósticos de flujo de efectivo presentados en la
tabla 7.1. como FNE es positivo con una T’MAR del
15%, el proyecto parece ser conveniente.
Sin embargo, los gerentes de BMC tienen dudas acerca del
proyecto, porque hay demasiados factores de incertidumbre que no
se han considerado en el análisis. En la tabla 7.1 se muestran los
flujos de efectivo esperados por BMC pero no hay ninguna garantía
de que realmente ocurran. BMC no tiene demasiada confianza en
sus pronósticos de mercado. Los gerentes creen que si las
empresas competidoras ingresan al mercado, BMC perderá una
porción considerable de los ingresos proyectados. Tampoco tienen
mucha confianza en las cifras de costos variables y fijos. En vista de
esta incertidumbre, los gerentes quieren evaluar los resultados
potenciales antes de tomar una decisión final.
Flujos de efectivo
1
+ Ingresos
$100,000
- Costo Variable
30,000
- Costo Fijo
10,000
- depreciación
31,250
= UAI
28,750
- impuestos 40% 11,500
= UDI
17,250
+ depreciación
31,250
= FNE
49,500
2
$100,000
30,000
10,000
26,786
33,214
13,286
19,928
26,786
46,714
3
$100,000
30,000
10,000
22,321
37,679
15,072
22,607
22,321
44,928
4
5
$100,000 $100,000
30,000
30,000
10,000
10,000
17,857
13,393
42,153
46,607
16,861
18,643
25,292
27,964
17,857
13,393
43,149
41,357
Análisis de sensibilidad
Variación
Vtas unit.
VP(15%)
Precio ($)
VP(15%)
Costo var
VP(15%)
Costo fijo
VP(15%)
VR
VP(15%)
-20%
1,600
-20281
40
11900
12
64193
8000
56148
40000
47154
-15%
1700
-3688
42.5
21956
12.75
61176
8500
55143
42500
48397
-10%
1800
13911
45
32013
13.5
58159
9000
54137
45000
49640
-5%
1900
32515
47.5
42069
14.25
55143
9500
53131
475005
0883
0
2000
52126
50
52126
15
52126
10000
52126
50000
52126
5%
2100
72741
52.5
62182
15.75
49109
10500
51120
52500
53369
10%
2200
94363
55
72239
16.5
46092
11000
50114
55000
54611
15%
2300
116990
57.5
82295
17.25
43075
11500
49109
57500
55854
20%
2400
140622
60
92351
18
40058
12000
48103
60000
57097
Gráfico del análisis de
sensibilidad
160000
140000
120000
100000
80000
Ventas Unitarias
Precio
Costo Variable
60000
Costo Fijo
Valor Residual
40000
20000
0
-20
-20000
-40000
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
Slide 47
INGENIERÍA ECONÓMICA
Instructor: Berenice Luna Ponce
Temas:
Tema III (duración 6 horas)
Análisis del valor presente
Análisis del valor anual
Análisis costo beneficio
TMAR
Uso de la hoja de cálculo
Tema IV (duración 6 horas)
Métodos de depreciación
Análisis de sensibilidad y la toma de decisiones
Toma de decisiones bajo riesgo
Efectos de la inflación
INTRODUCCIÓN
En la práctica empresarial y en el ámbito de cualquier inversionista, el
esquema que generalmente se plantea para invertir es: dado que se
invierte cierta cantidad y que las ganancias probables en los años futuros
ascienden a determinada cifra, ¿es conveniente hacer la inversión?. Lo
anterior se puede plantear desde otro punto de vista: el inversionista
siempre espera recibir o cobrar cierta tasa de rendimiento en toda
inversión, por tanto, debe contar con técnicas de análisis que le permitan
cuantificar si, con determinada inversión y ganancias probables, ganará
realmente la tasa que el ha fijado como mínima para aceptar hacer la
inversión.
La primera regla para tomar decisiones de inversión,
como individuo y como empresa, es que siempre se
buscará la mayor ganancia o maximizar la riqueza de
los accionistas.
En términos de ganancia esto significa que se debe de
invertir en todos los proyectos de inversión, de los
cuales se obtenga un rendimiento superior al mínimo
vigente en el mercado. ¿Cuál es el rendimiento mínimo
del mercado? Existe una referencia muy clara para esta
determinación. En cualquier país el gobierno emite
deuda a diferentes plazos.
Para tomar la decisión de inversión correcta,
solo es necesario determinar todos los flujos de
efectivo esperados del proyecto, ingresos y
costos, y seleccionar adecuadamente la tasa de
rendimiento que se desea ganar, superior a la
tasa mínima vigente en el mercado, la cual se
considera sin riesgo. Cualquier otra forma de
inversión, ya sea especulativa o en la industria,
implica un riesgo que puede ser muy elevado
Generalidades de la Tasa de Rendimiento
Mínima atractiva (T’MAR)
Por tanto, se ha partido del hecho de que todo
inversionista deberá tener una tasa de
referencia sobre la cual basarse para hacer sus
inversiones. Tasa de referencia es la base de
comparación y de cálculo en las evaluaciones
económicas que haga. Si no se obtiene cuando
menos esa tasa de rendimiento se rechazará la
inversión.
Todo inversionista espera que su dinero crezca en
términos reales. Como en todos los países hay inflación,
aunque su valor sea pequeño, crecer en términos reales
significa ganar un rendimiento superior a la inflación, ya
que si se gana un rendimiento igual a la inflación el
dinero no crece sino mantiene su poder adquisitivo.
T’MAR = tasa de inflación + premio al riesgo
El premio al riesgo significa el verdadero
crecimiento del dinero y se le llama así
porque el inversionista siempre arriesga
su dinero (siempre que no invierta en el
banco) y por arriesgarlo merece una
ganancia adicional sobre la inflación.
Si se desea invertir en empresas productoras de
bienes o servicios, deberá hacerse un estudio
del mercado de esos productos. Si la demanda
es estable, es decir, si tiene pocas fluctuaciones
a lo largo del tiempo, y crece con el paso de los
años, aunque sea en pequeña proporción y no
hay una competencia muy fuerte de otros
productores, se puede afirmar que el riesgo de
la inversión es relativamente bajo y el valor del
premio al riesgo puede fluctuar del 3 al 5%.
En casos de alto riesgo en inversiones
productivas el valor del premio al riesgo
siempre está arriba de un 12% sin un
límite superior definido.
analizar las tasas de rendimiento por
sectores en la bolsa de valores.
Supóngase que se desea invertir en el
área de productos químicos.
Si se observa, por ejemplo, que los
rendimientos actuales de las industrias químicas
sobrepasan apenas un 3% al ritmo inflacionario,
no sería acertado fijar un premio al riesgo muy
superior al promedio vigente para una nueva
industria química, pues implicaría pedir altos
rendimientos a un sector productivo que en ese
momento,
Costo de capital simple y mixto.
Cuando una sola entidad, llámese
persona física o moral, es la única
aportadora de capital para una empresa,
el costo de capital equivale al rendimiento
que pide esa entidad para invertir o
arriesgar su dinero. Cuando se presenta
este caso, se le llama Costo de Capital
Simple.
Sin embargo, cuando esa entidad pide un
préstamo a cualquier institución financiera
para constituir o completar el capital
necesario para la empresa, seguramente
la institución financiera no pedirá el mismo
rendimiento al dinero aportado que el
rendimiento pedido a la aportación de
propietarios de la empresa.
Para invertir en una empresa de productos plásticos se
necesitan $1,250 millones. Los socios sólo cuentan con
$700 millones. El resto se pedirá a dos instituciones
financieras. La financiera A aportará $300 millones por
los que cobrará un interés del 25% anual. Por su parte,
la financiera B aportará $250 millones a un interés del
27.5% anual. Si la T’MAR de los accionistas es de 30%,
¿Cuál es el costo de capital o T’MAR mixta para esta
empresa?
Entidad
ponderado
Accionistas
Financiera A
Financiera B
(% de aportación)
0.56
0.24
0.20
1.00
rendimiento pedido
0.30
0.25
0.275
=
=
=
suma
=
0.168
0. 60
0. 055
0.283
promedio
Método del Valor Presente (VPN)
El valor presente simplemente significa traer del
futuro al presente cantidades monetarias a su
valor equivalente trasladan cantidades del futuro
al presente, como en el cálculo del VPN, se dice
que se utiliza una tasa de descuento debido a lo
cual a los flujos de efectivo ya trasladados al
presente se les llama flujos descontados.
Método del Valor Presente (VPN)
Los flujos se descuentan a una tasa que corresponde a la T’MAR de
acuerdo con la siguiente fórmula:
VPN = - P + FNE1 + FNE2 + …….+ FNEn
(1 + i)1 (1 + i)2
(1 + i)n
donde:
FNEn = flujo neto de efectivo del año n, que corresponde a la ganancia neta
después de impuestos en el año n.
P = inversión inicial en el año cero
I = tasa de referencia que corresponde a la T’MAR
Método del Valor Presente (VPN)
Si el VPN es positivo, significará que habrá ganancia
más allá de haber recuperado el dinero invertido y
deberá aceptarse la inversión. Si el VPN es negativo,
significará que las ganancias no son suficiente para
recuperar el dinero invertido. Si éste es el resultado,
debe rechazarse la inversión. Si el VPN es igual a cero,
significará que solo se ha recuperado la T’MAR y, por
tanto, debe aceptarse la inversión. Resumiendo
Criterios de decisión:
Si VPN ³ 0 se acepta la inversión
Si VPN < 0 se rechaza la inversión
Realice una comparación del valor presente de las máquinas de igual servicio,
para las cuales a continuación se muestran los costos, si la TMAR es de 10%
anual. Se espera que los ingresos para las tres alternativas sean iguales
Por energía
eléctrica
Costo inicial
Por energía solar
-2500
-3500
-6000
-900
-700
-50
200
350
100
Costo anual de
operación
Valor de
salvamento
Vida, años
Por gas
5
5
VP E=
5
-2500 -
900
+
(1.10)5
VP G=
-3500 -
700
(1.10)5
+
(1.10)5
VP S=
-6000 -
50
(1.10)5
200
350
(1.10)5
+
100
(1.10)5
A un ingeniero de proyectos de EnvironCare se le asigna poner en marcha una
nueva oficina en una ciudad donde ha sido finiquitado el contrato a seis años
para tomar y analizar lecturas de niveles de ozono. Dos opciones de
arrendamiento están disponibles, cada una con un costo inicial, costo anual de
arrendamiento y un estimado de depósitos de rendimiento mostrados a
continuación. Determina la opción de arrendamiento que deberá seleccionarse
con base en la comparación del VPN, si la TMAR es del 15% anual
Ubicación A
Costo inicial
Ubicación B
-15000
-18000
Costo anual de
arrendamiento
-3500
-3100
Rendimiento del
depósito
1000
2000
Término de
arrendamiento en años
6
9
VPa ?
0 1
2
$1,000
3
4
5
6
7
$ 1,000
8
9
10
11 12 13 14 15
$ 3,500
$15,000
$15,000
$ 15,000
$1,000
16
17 18
VPb ?
0 1
2
$2,000
3
4
5
6
7
8
9
10
11 12 13 14 15
$ 3,100
$18,000
$ 18,000
$2,000
16
17 18
VP a=
-15000 -
14000
-
(1.15)6
VP a=
-18000 -
16000
(1.15)9
14000
+
(1.15)12
+
2000
(1.15)18
1000
(1.15)18
-
3100
-
3500
(1.15)18-1
.18(1.15)18
(1.15)18-1
.18(1.15)18
Método de la Tasa Interna de
Rendimiento (TIR).
La tasa interna de rendimiento, como se le
llama frecuentemente, es un índice de
rentabilidad ampliamente aceptado. Está
definida como la tasa de interés que
reduce a cero el valor presente, el valor
futuro, o el valor anual equivalente de una
serie de ingresos y egresos.
En conclusión la TIR: “es la tasa de interés que se gana sobre el
saldo no recuperado de una inversión, de tal modo que el saldo al
final de la vida de la propuesta es cero”.
TIR es la tasa de descuento que hace el VPN = 0
TIR es la tasa de descuento que hace que la suma de los flujos
descontados sea igual a la inversión inicial
La TIR es la i que hace que el valor futuro de la inversión sea igual
a la suma de los valores futuros de los flujos de efectivo en el año n.
Criterios de decisión:
Si TIR ³ T’MAR se acepta la inversión
Si TIR < T’MAR se rechaza la inversión
ejemplo
En un pozo petrolero se invirtieron $500
millones en las pruebas de exploración y
perforación. A lo largo del primer año, para dejar
el pozo en condiciones de extracción normal, se
invirtieron adicionalmente $300 millones.
Después de haber medido la presión del pozo,
se espera que éste produzca beneficios anuales
de $250 millones durante los 10 años
siguientes. Determínese la tasa interna de
rendimiento del pozo petrolero.
250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250
1 2
3
4
5
6
7
8
9 10 11
0
300
i* = ?
500
VPN = - 500’ – 300’ (P/F, i*,1) + 250 (P/A,i*,10)(P/F,i*,1) = 0
Interpolando:
i = 10%
i = 25%
a .10
b i
c .25
a–b =
a–c
623.7 d
0
e
- 25.9 f
d–e
d–f
.10 – i
= 623.7 – 0
.10 - .25
623.7 – (-25.9)
- i = 623.7 – 0 (.10 - .25) - .10
623.7 + 25.9
- i* = - .2440 multiplicando por –1 en ambos lados
i* = 24.4%
Método del Valor Anual Equivalente.
El valor anual de un proyecto es una serie
anual de montos iguales para un periodo
de estudio establecido, equivalente a los
flujos de entrada y salida de efectivo a una
tasa de interés que por lo general es la
T’MAR.
VAE de un proyecto consiste en los ingresos o
ahorros anuales equivalentes (R) menos los
gastos equivalentes anuales (E) menos el
monto de su recuperación de capital equivalente
anual (RC). Se calcula un valor equivalente
anual de R, E y RC para el periodo de estudio,
n, que por lo general está dado en años
En forma de ecuación el VAE, que es una función de i%,
se representa:
VAE(i%) = R – E – RC (i%)
RC(i%) = I (A/P, i%, n) – VS(A/F, i%, n),
RC(i%) = (I – VS)(A/P, i%, n) + i VS
AE(i%)1 = RC(i%)
VAE(i%) = AE(i%)1 + AE(i%)2
AE(i%)2 = flujos operativos normales
I
= Inversión Inicial
VS
= valor de salvamento
El monto de recuperación de capital (RC) para un proyecto es el costo
anual uniforme equivalente del capital invertido. Es un monto anual
que cubre los puntos siguientes:
Pérdida en valor del activo
Interés sobre el capital invertido (es decir, a la T’MAR)
Criterios de decisión.
Si VAE > = 0, se acepta la inversión
VAE < 0, se rechaza la inversión
ejemplo
Lockeed Martin esta incrementando la fuerza de empuje adicional del
motor principal de sus cohete, con la finalidad de btener más
contratos de lanzamiento de satélites con empresas europeas
interesadas en inaugurar nuevos mercados globales de
comunicaciones. Se espera que un equipo de rastreo colocado en
tierra requiera una inversión de $13 millones , de los cuales $ 8
millones se comprometen ahora, y el resto al final del primer año. Se
espera que los gastos de operación anuales para el sistema
comiencen a efectuarse el primer año y continúen a $0.9 millones
anuales calcule el calor anual del sistema si la TMAR de la
corporación es del 12% anual.
Costo de inversión inicial = $50,000 + 225,000 = $275,000
Impuestos y seguro/año = 0.1($275,000) = $27,500
Mantenimiento / año
= $35(12x25) (0.9) = $9,450
Costo de RC/año
= $275,000(A/P,12%,20) $50,000 (A/F,12%,20) =
$36,123
VAE (costos) = -$27,500 - $ 9,450 - $36,123 = -$73,073
La renta anual mínima requerida es igual a - $73,073 y con
capitalización anual el monto de la renta mensual es:
R = $ 73,073
= $270.64
(12 x 25)(0.9)
VA= -[8+5(P/F,12%,1)]*(A/P,12%,8)0.5(A/F,12%,8)
VA=-2.47 millones
VA = -2.47-0.9 = 3.37 millones anuales
Método de la Razón Costo/Beneficio
El método de la razón de costo/beneficio implica el cálculo de
una razón de beneficios con respecto a costos.
Si se evalúa un proyecto en el sector privado o en el sector
público, debe considerarse el valor temporal del dinero para
explicar el calendario de flujos de efectivo (o beneficios) que
ocurren desde la realización del proyecto.
la razón C/B es realmente una razón de los beneficios
descontados con respecto a los costos descontados.
La razón C/B se define como la razón del valor equivalente de
los beneficios con respecto al valor equivalente de los costos.
Razón C/B con VP.
VP (beneficios del proyecto propuesto
C/B =
VP(B)
=
VP (Costos totales del proyecto propuesto)
I + VP(OyM)
Donde:
VP(B) = valor presente de (B)
B = beneficios del proyecto propuesto
I = Inversión Inicial del proyecto propuesto
OyM = costos de operación y mantenimiento del proyecto que se
propone
Razón C/B con VA.
VA (beneficios del proyecto propuesto)
C/B =
VA(B)
=
VA (Costos totales del proyecto propuesto)
RC + VA(OyM)
Donde:
VA(B) = valor anual de (B)
B = beneficios del proyecto propuesto
RC = monto de la recuperación de capital
OyM = costos de operación y mantenimiento del proyecto que se
propone
Criterio de decisión:
Si C/B 1 se acepta la inversión
C/B < 1 se rechaza la inversión
La ciudad de México delibera acerca de la extensión de las pistas de su
aeropuerto municipal de tal manera que los jets comerciales puedan utilizar las
instalaciones. El terreno idóneo que se usaría para expandir la pista
actualmente son tierras de labrantío, que se pueden comprar en $350,000. Se
proyecta que los costos de expansión de la pista son $600,000, y se estima
que los costos adicionales de mantenimiento anual de la extensión son
$22,500. Si se expanden las pistas, se construirá, una pequeña terminal con un
costo de $250,000. Se estima que los costos anuales de operación y
mantenimiento de la terminal son $75,000. Finalmente, el aumento proyectado
en vuelos requerirá dos controladores de tráfico extra, con un costo anual de
$100,000. Los beneficios anuales de la extensión de la pista se estimaron de la
siguiente manera:
$325,000 ingresos de renta de las aerolíneas que alquilan espacio en las
instalaciones
$65,000 impuesto de aeropuerto que se cobra a los pasajeros
$50,000 beneficio de conveniencia para los residentes de la Cd. de México
$50,000 del turismo adicional para la Cd. de México.
Aplíquese el método de la razón C/B con un periodo de estudio de 20 años y una
tasa de interés de 10% para determinar si se deben extender las pistas del
aeropuerto municipal de la Cd. de México.
$ 490,000(P/A,10%,20)
C/B =
= 1.448 se acepta el proyecto
$1’200,000 + $197500 (P/A, 10%, 20)
DEPRECIACION
Depreciación significa bajar de precio, y
se refiere a la utilización de un activo fijo o
tangible, el cual, debido al tiempo y el uso,
disminuye de precio.
Para determinar si se pueden tomar las deducciones de depreciación
deben conocerse los diversos tipos de propiedades. En general, la
propiedad es depreciable si cumple con los siguientes requisitos
esenciales:
Debe utilizarse en negocios o mantenerse para producir ingresos.
Debe tener una vida útil determinable y esta debe ser mayor que un
año.
Debe de ser algo que se gaste, decaiga, se vaya agotando, se
vuelva obsoleto, o que pierda valor por causas naturales.
No se trata de inventario, mercancías en almacén o propiedad de
inversión.
Valor de salvamento o
recuperación (Vs)
El valor de salvamento es aquel que obtiene la
empresa en el momento de vender determinado
activo, en cualquier momento de su vida útil o al
final de ella. Como la venta del activo
representa una recuperación parcial de la
inversión original, la fórmula anterior es correcta
desde el punto de vista de que la diferencia (P –
Vs) es lo que recuperará la empresa vía fiscal.
Valor en libros del activo.
Debido a que los cargos de depreciación tienen
efectos fiscales importantes deben registrarse
en un libro especial todos los cargos por este
concepto. Por un lado, se registra el valor inicial
del activo, como cada cargo es una
recuperación de la inversión, cada vez que la
empresa recupera una parte del activo, este
vale menos para el fisco.
El valor en libros se puede obtener como:
Valor en libros
VL = P - P – Vs t
n
donde: n = vida útil o vida sujeta a depreciación del activo
t = periodo durante el cual se desea conocer el
valor en libros, n > = t
Se adquirió un activo en $1,000,000. Se
desea depreciarlo por el método de línea
recta a un porcentaje anual de 20%.
Determínese el cargo anual por
depreciación y el valor en libros a lo largo
de ese periodo.
Año
0
1
2
3
4
5
Valores en libro
1’000,000
800,000
600,000
400,000
200,000
0
Cargo anual
0
200,000
200,000
200,000
200,000
200,000
Valor recuperado
0
200,000
400,000
600,000
800,000
1’000,000
El cargo anual de este activo se calculó como:
Cargo anual = Valor original (P) x % de depreciación =
= 1’000,000 X 0.2 = $200,000
como el porcentaje de depreciación indica automáticamente la vida útil del
activo en este caso el 20% de cargo indica una vida útil de 5 años, el cargo
anual de depreciación también puede calcularse de la siguiente manera
Valor original (P) – Vs
Cargo anual =
1’000,000
=
Vida útil
= 200,000
5
AMORTIZACIÓN
Por su parte amortización es un término al cual
usualmente se le asocia con aspectos financieros, pero
cuando se habla de amortización fiscal, su significado es
exactamente el mismo que el de la depreciación. La
diferencia estriba en que la amortización sólo se aplica a
activos diferidos o intangibles, tales como: gastos
preoperativos, gastos de instalación, compra de marcas
y patentes y demás.
Así a la recuperación de la inversión de
activo vía fiscal, se le llama amortización,
y se aplica gradualmente en activos
diferidos. Por tal razón, depreciación y
amortización son un mismo concepto, y en
la práctica ocupan un mismo rubro en el
estado de resultados.
D
P VS
n
Depreciación en Línea Recta
(LR)
Este método consiste en recuperar el valor del activo en
una cantidad que es igual a lo largo de cada uno de los
años de vida fiscal, de forma que si se grafica el tiempo
contra el valor en libros, esto aparece como una línea
recta.
Entonces se puede escribir:
P VS
D
n
Depreciación acelerada
La depreciación acelerada consiste en recuperar la
inversión original de los activos fijo y diferido, vía fiscal,
mediante un porcentaje mayor en los primeros años a
partir de la adquisición.
En México, la SHCP establece: “Con fines de fomento
económico se podrá autorizar que se apliquen
porcientos mayores a los señalados en esta ley, previa
autorización escrita, que declare las ramas de actividad,
regiones y los activos, que gozarán de estos beneficios,
así como señalar los métodos aplicables, los
porcentajes máximos y su plazo de vigencia”.
Bajo este método el cargo anual por depreciación se
obtiene multiplicando el valor neto de depreciar (P – VS)
por una fracción que resulta dividir el número de años
de vida útil restante entre la suma de los dígitos de los
años 1 a n de la vida útil del activo. Véase la formula.
n t 1
P VS
Dt
nn 1 / 2
Supóngase que se compró un activo a un precio P = $1’000,000
con una vida útil de 5 años y se quiere depreciarlo por el método de
SDA. Calcule los cargos anuales de depreciación y su valor en
libros.
Se suman los dígitos de la vida útil
5+4+3+2+1 = 15
la inversión se recuperará en partes proporcionales de cada dígito
respecto al total, de modo que en el caso bajo estudio, en el año 1
se recuperará 5/15 del valor del activo
Año
0
1
2
3
4
5
Valores en libro
1’000,000
666,666
400,000
200,000
66,668
0
Cargo anual
Valor recuperado
0
0
5/15 x 1’000,000 = 333,333
333,333
4/15 x 1’000,000 = 266,666
599,999
3/15 x 1’000,000 = 200,000
799,999
2/15 x 1’000,000 = 133,333
933,332
1/15 x 1’000,000 = 66,666 1’000,000
Valor en libros del activo y
costo ajustado
Debido a que los cargos de depreciación tienen efectos
fiscales importantes deben registrase en un libro
especial todos los cargos que se hagan por este
concepto. Por un lado, se registra el valor inicial del
activo. Como cada cargo es una recuperación de la
inversión, cada vez que la empresa recupera una parte
del activo, este vale menos para el fisco. El valor del
activo para el fisco se llama valor en libros y, desde
luego, disminuye año con año hasta hacerse cero.
Costo ajustado
Las ganancias o pérdidas de capital se
deben obtener como la diferencia entre el
valor de rescate del activo al momento de
la venta y un costo ajustado. Este costo
ajustado depende de la edad del activo y
se obtiene al multiplicar su valor en libros
por un factor de ajuste.
¿Qué es la inflación y como
se mide?
Históricamente la economía ha fluctuado de tal manera
que experimenta inflación, una pérdida del poder
adquisitivo del dinero con el paso del tiempo. La
inflación significa que el costo de un artículo tiende a
aumentar con el paso del tiempo, o visto de otra
manera, la misma cantidad monetaria compra menos de
lo mismo. La deflación es lo opuesto a la inflación, en
ella los precios disminuyen con el paso del tiempo y por
ende aumenta el poder adquisitivo de una cantidad
monetaria específica.
Medición de la inflación
Los economistas han desarrollado una medición llamada índices
de precios al consumidor, basada en una cesta de mercado de
bienes y servicios (canasta básica) requeridos por el consumidor
medio. La canasta básica generalmente contiene elementos de
ocho grupos principales:
Alimentos y bebidas
Vivienda
Vestido
Transporte
Servicios médicos
Diversión
Cuidados personales y
Otros bienes y servicios.
¿Qué es el riesgo, la
incertidumbre y la sensibilidad?
La escasez de conocimiento preciso con respecto a las futuras
condiciones de negocios, desarrollos tecnológicos, sinergias entre
los proyectos consolidados, etc., ocasiona riesgo e incertidumbre
en las actividades de toma de decisiones. Las decisiones bajo
riesgos son decisiones en las que el analista modela el problema
de decisión en términos de los supuestos resultados futuros
posibles, o escenarios, cuyas probabilidades de ocurrencia se
pueden estimar. Una decisión bajo incertidumbre, por el
contrario, es aquella donde el principal problema es que hay varios
futuros desconocidos cuyas probabilidades de ocurrencia no
pueden estimarse.
Fuentes de Incertidumbre
La primera fuente, siempre presente, es la posible
inexactitud de las estimaciones utilizadas en el
estudio. Si se dispone de información exacta con
respecto a las partidas de ingresos y gastos, el resultado
debe ser bastante preciso. Si, por otro lado, se cuenta
con poca información objetiva y casi todos los factores
se tienen que estimar, la precisión del resultado puede
ser alta o baja, lo que dependerá de la forma en la que
se obtienen los valores estimados.
La segunda fuente principal que afecta la
incertidumbre es el tipo de negocio que
tiene que ver con la salud futura de la
economía. Algunos negocios son
notoriamente menos estables que otros.
Por ejemplo, la mayoría de las empresas
mineras son más riesgosas que los
grandes almacenes de venta de comida al
menudeo
Una tercera fuente que afecta la incertidumbre
es el tipo de planta física y equipo
involucrados. Algunos tipos de estructuras
tienen vidas económicas y valores de mercado
bastantes definidos. Se conoce poco de las
vidas físicas o económicas de otras y casi no
tienen un valor de reventa. Por lo general un
buen torno se puede utilizar para muchos
propósitos casi en cualquier taller
La cuarta fuente de incertidumbre, muy
importante, que siempre se debe
considerar al evaluar es la longitud del
periodo de estudio supuesto. A lo largo
del periodo de estudio deben existir las
condiciones que se suponen con respecto
al ingreso y gasto a fin de obtener un
rendimiento satisfactorio sobre la inversión
de capital.
Métodos no probabilísticos comunes
para tratar con la incertidumbre.
Análisis de equilibrio. Se usa
comúnmente cuando la elección entre
alternativas depende en gran medida de
un solo factor, como la utilización de la
capacidad, que es incierta. Un punto de
equilibrio para el factor se determina dé
modo que dos alternativas resulten
igualmente convenientes desde un punto
de vista económico.
Análisis de sensibilidad. Es una técnica
básica que suele emplearse cuando uno o
más factores están sujetos a
incertidumbre
La estimación optimista – pesimista de
los parámetros implicados en un estudio
de ingeniería económica se usa a fin de
establecer un rango de valores para la
medida económica del mérito. si el rango
se sitúa por completo en la región
aceptable (por ejemplo, VA > = 0), la
alternativa es conveniente.
Las T’MAR ajustadas al riesgo se usan
algunas veces para tratar con
incertidumbres de estimación. Este
método utiliza las T’MAR más altas para
alternativas clasificadas como altamente
inciertas y las T’MAR más bajas para
proyectos, en que al parecer, las
incertidumbres son pequeñas
La reducción de la vida útil de una
alternativa es otro medio para intentar
contemplar los efectos de la incertidumbre
Análisis de Sensibilidad.
Un análisis de sensibilidad revela cuánto variará el
VPN como respuesta a un cambio en una variable de
entrada. En el cálculo de flujos de efectivo, algunos
elementos tendrán mayor influencia en el resultado final
que otros. En algunos problemas podemos identificar
fácilmente el elemento más importante; por ejemplo, la
estimación del volumen de ventas con frecuencia es un
factor de primer orden en un problema en el que la
cantidad vendida varía de acuerdo con la alternativa
El análisis de sensibilidad comienza con un
caso base, el cual se desarrolla usando los
valores probables para cada entrada. Después
se cambia la variable específica que nos
interesa, asignando varios porcentajes por
encima y por debajo del valor más probable, sin
alterar las demás variables. Después se calcula
un nuevo VPN para cada uno de estos valores
ejemplo
Boston metal Company es un pequeño fabricante de piezas metálicas.
Debe decidir si participa en el concurso para convertirse en proveedor de
caja s dse transmisión para Gulf electric. Para competir, la empresa debe
diseñar un nuevo dispositivo para el proceso de producción y comprar una
nueva fragua. Esta fragua cuesta 125,000 dlls., cantidad que incluye los
costos de preparación para la producción de cajas de transmisión. Si BMC
recibe el pedido, podrá vender hasta 2000 unidades anuales a Gulf electric,
a 50 dlls. cada una, y los costos variables de producción, como mano de
obra directa y costos directos de materiales, serán de 15 dlls. por unidad. El
aumento en costos fijos, distintos de la depreciación, ascenderá a 10,000
dlls. anuales. La empresa espera que el proyecto propuesto de cajas de
transmisión tenga una vida de producto de 5 años. Así mismo, se estima
que la cantidad de pedido de Gulf electric en el primer año será la misma
en los 4 años subsecuentes. (Debido a la naturaleza de la producción
contratada, la demanda anual y el precio unitario serán los mismos durante
todo el proyecto, una vez firmado el contrato.)
La inversión inicial puede depreciarse con el método de
SDA durante un periodo de 7 años y la tasa de
impuestos es de 40%. Al término de 5 años, se anticipa
que la fragua tendrá un valor de mercado del 40% de la
inversión inicial. Con base en esta información, el
personal de ingeniería y mercadotecnia ha preparado
los pronósticos de flujo de efectivo presentados en la
tabla 7.1. como FNE es positivo con una T’MAR del
15%, el proyecto parece ser conveniente.
Sin embargo, los gerentes de BMC tienen dudas acerca del
proyecto, porque hay demasiados factores de incertidumbre que no
se han considerado en el análisis. En la tabla 7.1 se muestran los
flujos de efectivo esperados por BMC pero no hay ninguna garantía
de que realmente ocurran. BMC no tiene demasiada confianza en
sus pronósticos de mercado. Los gerentes creen que si las
empresas competidoras ingresan al mercado, BMC perderá una
porción considerable de los ingresos proyectados. Tampoco tienen
mucha confianza en las cifras de costos variables y fijos. En vista de
esta incertidumbre, los gerentes quieren evaluar los resultados
potenciales antes de tomar una decisión final.
Flujos de efectivo
1
+ Ingresos
$100,000
- Costo Variable
30,000
- Costo Fijo
10,000
- depreciación
31,250
= UAI
28,750
- impuestos 40% 11,500
= UDI
17,250
+ depreciación
31,250
= FNE
49,500
2
$100,000
30,000
10,000
26,786
33,214
13,286
19,928
26,786
46,714
3
$100,000
30,000
10,000
22,321
37,679
15,072
22,607
22,321
44,928
4
5
$100,000 $100,000
30,000
30,000
10,000
10,000
17,857
13,393
42,153
46,607
16,861
18,643
25,292
27,964
17,857
13,393
43,149
41,357
Análisis de sensibilidad
Variación
Vtas unit.
VP(15%)
Precio ($)
VP(15%)
Costo var
VP(15%)
Costo fijo
VP(15%)
VR
VP(15%)
-20%
1,600
-20281
40
11900
12
64193
8000
56148
40000
47154
-15%
1700
-3688
42.5
21956
12.75
61176
8500
55143
42500
48397
-10%
1800
13911
45
32013
13.5
58159
9000
54137
45000
49640
-5%
1900
32515
47.5
42069
14.25
55143
9500
53131
475005
0883
0
2000
52126
50
52126
15
52126
10000
52126
50000
52126
5%
2100
72741
52.5
62182
15.75
49109
10500
51120
52500
53369
10%
2200
94363
55
72239
16.5
46092
11000
50114
55000
54611
15%
2300
116990
57.5
82295
17.25
43075
11500
49109
57500
55854
20%
2400
140622
60
92351
18
40058
12000
48103
60000
57097
Gráfico del análisis de
sensibilidad
160000
140000
120000
100000
80000
Ventas Unitarias
Precio
Costo Variable
60000
Costo Fijo
Valor Residual
40000
20000
0
-20
-20000
-40000
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
Slide 48
INGENIERÍA ECONÓMICA
Instructor: Berenice Luna Ponce
Temas:
Tema III (duración 6 horas)
Análisis del valor presente
Análisis del valor anual
Análisis costo beneficio
TMAR
Uso de la hoja de cálculo
Tema IV (duración 6 horas)
Métodos de depreciación
Análisis de sensibilidad y la toma de decisiones
Toma de decisiones bajo riesgo
Efectos de la inflación
INTRODUCCIÓN
En la práctica empresarial y en el ámbito de cualquier inversionista, el
esquema que generalmente se plantea para invertir es: dado que se
invierte cierta cantidad y que las ganancias probables en los años futuros
ascienden a determinada cifra, ¿es conveniente hacer la inversión?. Lo
anterior se puede plantear desde otro punto de vista: el inversionista
siempre espera recibir o cobrar cierta tasa de rendimiento en toda
inversión, por tanto, debe contar con técnicas de análisis que le permitan
cuantificar si, con determinada inversión y ganancias probables, ganará
realmente la tasa que el ha fijado como mínima para aceptar hacer la
inversión.
La primera regla para tomar decisiones de inversión,
como individuo y como empresa, es que siempre se
buscará la mayor ganancia o maximizar la riqueza de
los accionistas.
En términos de ganancia esto significa que se debe de
invertir en todos los proyectos de inversión, de los
cuales se obtenga un rendimiento superior al mínimo
vigente en el mercado. ¿Cuál es el rendimiento mínimo
del mercado? Existe una referencia muy clara para esta
determinación. En cualquier país el gobierno emite
deuda a diferentes plazos.
Para tomar la decisión de inversión correcta,
solo es necesario determinar todos los flujos de
efectivo esperados del proyecto, ingresos y
costos, y seleccionar adecuadamente la tasa de
rendimiento que se desea ganar, superior a la
tasa mínima vigente en el mercado, la cual se
considera sin riesgo. Cualquier otra forma de
inversión, ya sea especulativa o en la industria,
implica un riesgo que puede ser muy elevado
Generalidades de la Tasa de Rendimiento
Mínima atractiva (T’MAR)
Por tanto, se ha partido del hecho de que todo
inversionista deberá tener una tasa de
referencia sobre la cual basarse para hacer sus
inversiones. Tasa de referencia es la base de
comparación y de cálculo en las evaluaciones
económicas que haga. Si no se obtiene cuando
menos esa tasa de rendimiento se rechazará la
inversión.
Todo inversionista espera que su dinero crezca en
términos reales. Como en todos los países hay inflación,
aunque su valor sea pequeño, crecer en términos reales
significa ganar un rendimiento superior a la inflación, ya
que si se gana un rendimiento igual a la inflación el
dinero no crece sino mantiene su poder adquisitivo.
T’MAR = tasa de inflación + premio al riesgo
El premio al riesgo significa el verdadero
crecimiento del dinero y se le llama así
porque el inversionista siempre arriesga
su dinero (siempre que no invierta en el
banco) y por arriesgarlo merece una
ganancia adicional sobre la inflación.
Si se desea invertir en empresas productoras de
bienes o servicios, deberá hacerse un estudio
del mercado de esos productos. Si la demanda
es estable, es decir, si tiene pocas fluctuaciones
a lo largo del tiempo, y crece con el paso de los
años, aunque sea en pequeña proporción y no
hay una competencia muy fuerte de otros
productores, se puede afirmar que el riesgo de
la inversión es relativamente bajo y el valor del
premio al riesgo puede fluctuar del 3 al 5%.
En casos de alto riesgo en inversiones
productivas el valor del premio al riesgo
siempre está arriba de un 12% sin un
límite superior definido.
analizar las tasas de rendimiento por
sectores en la bolsa de valores.
Supóngase que se desea invertir en el
área de productos químicos.
Si se observa, por ejemplo, que los
rendimientos actuales de las industrias químicas
sobrepasan apenas un 3% al ritmo inflacionario,
no sería acertado fijar un premio al riesgo muy
superior al promedio vigente para una nueva
industria química, pues implicaría pedir altos
rendimientos a un sector productivo que en ese
momento,
Costo de capital simple y mixto.
Cuando una sola entidad, llámese
persona física o moral, es la única
aportadora de capital para una empresa,
el costo de capital equivale al rendimiento
que pide esa entidad para invertir o
arriesgar su dinero. Cuando se presenta
este caso, se le llama Costo de Capital
Simple.
Sin embargo, cuando esa entidad pide un
préstamo a cualquier institución financiera
para constituir o completar el capital
necesario para la empresa, seguramente
la institución financiera no pedirá el mismo
rendimiento al dinero aportado que el
rendimiento pedido a la aportación de
propietarios de la empresa.
Para invertir en una empresa de productos plásticos se
necesitan $1,250 millones. Los socios sólo cuentan con
$700 millones. El resto se pedirá a dos instituciones
financieras. La financiera A aportará $300 millones por
los que cobrará un interés del 25% anual. Por su parte,
la financiera B aportará $250 millones a un interés del
27.5% anual. Si la T’MAR de los accionistas es de 30%,
¿Cuál es el costo de capital o T’MAR mixta para esta
empresa?
Entidad
ponderado
Accionistas
Financiera A
Financiera B
(% de aportación)
0.56
0.24
0.20
1.00
rendimiento pedido
0.30
0.25
0.275
=
=
=
suma
=
0.168
0. 60
0. 055
0.283
promedio
Método del Valor Presente (VPN)
El valor presente simplemente significa traer del
futuro al presente cantidades monetarias a su
valor equivalente trasladan cantidades del futuro
al presente, como en el cálculo del VPN, se dice
que se utiliza una tasa de descuento debido a lo
cual a los flujos de efectivo ya trasladados al
presente se les llama flujos descontados.
Método del Valor Presente (VPN)
Los flujos se descuentan a una tasa que corresponde a la T’MAR de
acuerdo con la siguiente fórmula:
VPN = - P + FNE1 + FNE2 + …….+ FNEn
(1 + i)1 (1 + i)2
(1 + i)n
donde:
FNEn = flujo neto de efectivo del año n, que corresponde a la ganancia neta
después de impuestos en el año n.
P = inversión inicial en el año cero
I = tasa de referencia que corresponde a la T’MAR
Método del Valor Presente (VPN)
Si el VPN es positivo, significará que habrá ganancia
más allá de haber recuperado el dinero invertido y
deberá aceptarse la inversión. Si el VPN es negativo,
significará que las ganancias no son suficiente para
recuperar el dinero invertido. Si éste es el resultado,
debe rechazarse la inversión. Si el VPN es igual a cero,
significará que solo se ha recuperado la T’MAR y, por
tanto, debe aceptarse la inversión. Resumiendo
Criterios de decisión:
Si VPN ³ 0 se acepta la inversión
Si VPN < 0 se rechaza la inversión
Realice una comparación del valor presente de las máquinas de igual servicio,
para las cuales a continuación se muestran los costos, si la TMAR es de 10%
anual. Se espera que los ingresos para las tres alternativas sean iguales
Por energía
eléctrica
Costo inicial
Por energía solar
-2500
-3500
-6000
-900
-700
-50
200
350
100
Costo anual de
operación
Valor de
salvamento
Vida, años
Por gas
5
5
VP E=
5
-2500 -
900
+
(1.10)5
VP G=
-3500 -
700
(1.10)5
+
(1.10)5
VP S=
-6000 -
50
(1.10)5
200
350
(1.10)5
+
100
(1.10)5
A un ingeniero de proyectos de EnvironCare se le asigna poner en marcha una
nueva oficina en una ciudad donde ha sido finiquitado el contrato a seis años
para tomar y analizar lecturas de niveles de ozono. Dos opciones de
arrendamiento están disponibles, cada una con un costo inicial, costo anual de
arrendamiento y un estimado de depósitos de rendimiento mostrados a
continuación. Determina la opción de arrendamiento que deberá seleccionarse
con base en la comparación del VPN, si la TMAR es del 15% anual
Ubicación A
Costo inicial
Ubicación B
-15000
-18000
Costo anual de
arrendamiento
-3500
-3100
Rendimiento del
depósito
1000
2000
Término de
arrendamiento en años
6
9
VPa ?
0 1
2
$1,000
3
4
5
6
7
$ 1,000
8
9
10
11 12 13 14 15
$ 3,500
$15,000
$15,000
$ 15,000
$1,000
16
17 18
VPb ?
0 1
2
$2,000
3
4
5
6
7
8
9
10
11 12 13 14 15
$ 3,100
$18,000
$ 18,000
$2,000
16
17 18
VP a=
-15000 -
14000
-
(1.15)6
VP a=
-18000 -
16000
(1.15)9
14000
+
(1.15)12
+
2000
(1.15)18
1000
(1.15)18
-
3100
-
3500
(1.15)18-1
.18(1.15)18
(1.15)18-1
.18(1.15)18
Método de la Tasa Interna de
Rendimiento (TIR).
La tasa interna de rendimiento, como se le
llama frecuentemente, es un índice de
rentabilidad ampliamente aceptado. Está
definida como la tasa de interés que
reduce a cero el valor presente, el valor
futuro, o el valor anual equivalente de una
serie de ingresos y egresos.
En conclusión la TIR: “es la tasa de interés que se gana sobre el
saldo no recuperado de una inversión, de tal modo que el saldo al
final de la vida de la propuesta es cero”.
TIR es la tasa de descuento que hace el VPN = 0
TIR es la tasa de descuento que hace que la suma de los flujos
descontados sea igual a la inversión inicial
La TIR es la i que hace que el valor futuro de la inversión sea igual
a la suma de los valores futuros de los flujos de efectivo en el año n.
Criterios de decisión:
Si TIR ³ T’MAR se acepta la inversión
Si TIR < T’MAR se rechaza la inversión
ejemplo
En un pozo petrolero se invirtieron $500
millones en las pruebas de exploración y
perforación. A lo largo del primer año, para dejar
el pozo en condiciones de extracción normal, se
invirtieron adicionalmente $300 millones.
Después de haber medido la presión del pozo,
se espera que éste produzca beneficios anuales
de $250 millones durante los 10 años
siguientes. Determínese la tasa interna de
rendimiento del pozo petrolero.
250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250
1 2
3
4
5
6
7
8
9 10 11
0
300
i* = ?
500
VPN = - 500’ – 300’ (P/F, i*,1) + 250 (P/A,i*,10)(P/F,i*,1) = 0
Interpolando:
i = 10%
i = 25%
a .10
b i
c .25
a–b =
a–c
623.7 d
0
e
- 25.9 f
d–e
d–f
.10 – i
= 623.7 – 0
.10 - .25
623.7 – (-25.9)
- i = 623.7 – 0 (.10 - .25) - .10
623.7 + 25.9
- i* = - .2440 multiplicando por –1 en ambos lados
i* = 24.4%
Método del Valor Anual Equivalente.
El valor anual de un proyecto es una serie
anual de montos iguales para un periodo
de estudio establecido, equivalente a los
flujos de entrada y salida de efectivo a una
tasa de interés que por lo general es la
T’MAR.
VAE de un proyecto consiste en los ingresos o
ahorros anuales equivalentes (R) menos los
gastos equivalentes anuales (E) menos el
monto de su recuperación de capital equivalente
anual (RC). Se calcula un valor equivalente
anual de R, E y RC para el periodo de estudio,
n, que por lo general está dado en años
En forma de ecuación el VAE, que es una función de i%,
se representa:
VAE(i%) = R – E – RC (i%)
RC(i%) = I (A/P, i%, n) – VS(A/F, i%, n),
RC(i%) = (I – VS)(A/P, i%, n) + i VS
AE(i%)1 = RC(i%)
VAE(i%) = AE(i%)1 + AE(i%)2
AE(i%)2 = flujos operativos normales
I
= Inversión Inicial
VS
= valor de salvamento
El monto de recuperación de capital (RC) para un proyecto es el costo
anual uniforme equivalente del capital invertido. Es un monto anual
que cubre los puntos siguientes:
Pérdida en valor del activo
Interés sobre el capital invertido (es decir, a la T’MAR)
Criterios de decisión.
Si VAE > = 0, se acepta la inversión
VAE < 0, se rechaza la inversión
ejemplo
Lockeed Martin esta incrementando la fuerza de empuje adicional del
motor principal de sus cohete, con la finalidad de btener más
contratos de lanzamiento de satélites con empresas europeas
interesadas en inaugurar nuevos mercados globales de
comunicaciones. Se espera que un equipo de rastreo colocado en
tierra requiera una inversión de $13 millones , de los cuales $ 8
millones se comprometen ahora, y el resto al final del primer año. Se
espera que los gastos de operación anuales para el sistema
comiencen a efectuarse el primer año y continúen a $0.9 millones
anuales calcule el calor anual del sistema si la TMAR de la
corporación es del 12% anual.
Costo de inversión inicial = $50,000 + 225,000 = $275,000
Impuestos y seguro/año = 0.1($275,000) = $27,500
Mantenimiento / año
= $35(12x25) (0.9) = $9,450
Costo de RC/año
= $275,000(A/P,12%,20) $50,000 (A/F,12%,20) =
$36,123
VAE (costos) = -$27,500 - $ 9,450 - $36,123 = -$73,073
La renta anual mínima requerida es igual a - $73,073 y con
capitalización anual el monto de la renta mensual es:
R = $ 73,073
= $270.64
(12 x 25)(0.9)
VA= -[8+5(P/F,12%,1)]*(A/P,12%,8)0.5(A/F,12%,8)
VA=-2.47 millones
VA = -2.47-0.9 = 3.37 millones anuales
Método de la Razón Costo/Beneficio
El método de la razón de costo/beneficio implica el cálculo de
una razón de beneficios con respecto a costos.
Si se evalúa un proyecto en el sector privado o en el sector
público, debe considerarse el valor temporal del dinero para
explicar el calendario de flujos de efectivo (o beneficios) que
ocurren desde la realización del proyecto.
la razón C/B es realmente una razón de los beneficios
descontados con respecto a los costos descontados.
La razón C/B se define como la razón del valor equivalente de
los beneficios con respecto al valor equivalente de los costos.
Razón C/B con VP.
VP (beneficios del proyecto propuesto
C/B =
VP(B)
=
VP (Costos totales del proyecto propuesto)
I + VP(OyM)
Donde:
VP(B) = valor presente de (B)
B = beneficios del proyecto propuesto
I = Inversión Inicial del proyecto propuesto
OyM = costos de operación y mantenimiento del proyecto que se
propone
Razón C/B con VA.
VA (beneficios del proyecto propuesto)
C/B =
VA(B)
=
VA (Costos totales del proyecto propuesto)
RC + VA(OyM)
Donde:
VA(B) = valor anual de (B)
B = beneficios del proyecto propuesto
RC = monto de la recuperación de capital
OyM = costos de operación y mantenimiento del proyecto que se
propone
Criterio de decisión:
Si C/B 1 se acepta la inversión
C/B < 1 se rechaza la inversión
La ciudad de México delibera acerca de la extensión de las pistas de su
aeropuerto municipal de tal manera que los jets comerciales puedan utilizar las
instalaciones. El terreno idóneo que se usaría para expandir la pista
actualmente son tierras de labrantío, que se pueden comprar en $350,000. Se
proyecta que los costos de expansión de la pista son $600,000, y se estima
que los costos adicionales de mantenimiento anual de la extensión son
$22,500. Si se expanden las pistas, se construirá, una pequeña terminal con un
costo de $250,000. Se estima que los costos anuales de operación y
mantenimiento de la terminal son $75,000. Finalmente, el aumento proyectado
en vuelos requerirá dos controladores de tráfico extra, con un costo anual de
$100,000. Los beneficios anuales de la extensión de la pista se estimaron de la
siguiente manera:
$325,000 ingresos de renta de las aerolíneas que alquilan espacio en las
instalaciones
$65,000 impuesto de aeropuerto que se cobra a los pasajeros
$50,000 beneficio de conveniencia para los residentes de la Cd. de México
$50,000 del turismo adicional para la Cd. de México.
Aplíquese el método de la razón C/B con un periodo de estudio de 20 años y una
tasa de interés de 10% para determinar si se deben extender las pistas del
aeropuerto municipal de la Cd. de México.
$ 490,000(P/A,10%,20)
C/B =
= 1.448 se acepta el proyecto
$1’200,000 + $197500 (P/A, 10%, 20)
DEPRECIACION
Depreciación significa bajar de precio, y
se refiere a la utilización de un activo fijo o
tangible, el cual, debido al tiempo y el uso,
disminuye de precio.
Para determinar si se pueden tomar las deducciones de depreciación
deben conocerse los diversos tipos de propiedades. En general, la
propiedad es depreciable si cumple con los siguientes requisitos
esenciales:
Debe utilizarse en negocios o mantenerse para producir ingresos.
Debe tener una vida útil determinable y esta debe ser mayor que un
año.
Debe de ser algo que se gaste, decaiga, se vaya agotando, se
vuelva obsoleto, o que pierda valor por causas naturales.
No se trata de inventario, mercancías en almacén o propiedad de
inversión.
Valor de salvamento o
recuperación (Vs)
El valor de salvamento es aquel que obtiene la
empresa en el momento de vender determinado
activo, en cualquier momento de su vida útil o al
final de ella. Como la venta del activo
representa una recuperación parcial de la
inversión original, la fórmula anterior es correcta
desde el punto de vista de que la diferencia (P –
Vs) es lo que recuperará la empresa vía fiscal.
Valor en libros del activo.
Debido a que los cargos de depreciación tienen
efectos fiscales importantes deben registrarse
en un libro especial todos los cargos por este
concepto. Por un lado, se registra el valor inicial
del activo, como cada cargo es una
recuperación de la inversión, cada vez que la
empresa recupera una parte del activo, este
vale menos para el fisco.
El valor en libros se puede obtener como:
Valor en libros
VL = P - P – Vs t
n
donde: n = vida útil o vida sujeta a depreciación del activo
t = periodo durante el cual se desea conocer el
valor en libros, n > = t
Se adquirió un activo en $1,000,000. Se
desea depreciarlo por el método de línea
recta a un porcentaje anual de 20%.
Determínese el cargo anual por
depreciación y el valor en libros a lo largo
de ese periodo.
Año
0
1
2
3
4
5
Valores en libro
1’000,000
800,000
600,000
400,000
200,000
0
Cargo anual
0
200,000
200,000
200,000
200,000
200,000
Valor recuperado
0
200,000
400,000
600,000
800,000
1’000,000
El cargo anual de este activo se calculó como:
Cargo anual = Valor original (P) x % de depreciación =
= 1’000,000 X 0.2 = $200,000
como el porcentaje de depreciación indica automáticamente la vida útil del
activo en este caso el 20% de cargo indica una vida útil de 5 años, el cargo
anual de depreciación también puede calcularse de la siguiente manera
Valor original (P) – Vs
Cargo anual =
1’000,000
=
Vida útil
= 200,000
5
AMORTIZACIÓN
Por su parte amortización es un término al cual
usualmente se le asocia con aspectos financieros, pero
cuando se habla de amortización fiscal, su significado es
exactamente el mismo que el de la depreciación. La
diferencia estriba en que la amortización sólo se aplica a
activos diferidos o intangibles, tales como: gastos
preoperativos, gastos de instalación, compra de marcas
y patentes y demás.
Así a la recuperación de la inversión de
activo vía fiscal, se le llama amortización,
y se aplica gradualmente en activos
diferidos. Por tal razón, depreciación y
amortización son un mismo concepto, y en
la práctica ocupan un mismo rubro en el
estado de resultados.
D
P VS
n
Depreciación en Línea Recta
(LR)
Este método consiste en recuperar el valor del activo en
una cantidad que es igual a lo largo de cada uno de los
años de vida fiscal, de forma que si se grafica el tiempo
contra el valor en libros, esto aparece como una línea
recta.
Entonces se puede escribir:
P VS
D
n
Depreciación acelerada
La depreciación acelerada consiste en recuperar la
inversión original de los activos fijo y diferido, vía fiscal,
mediante un porcentaje mayor en los primeros años a
partir de la adquisición.
En México, la SHCP establece: “Con fines de fomento
económico se podrá autorizar que se apliquen
porcientos mayores a los señalados en esta ley, previa
autorización escrita, que declare las ramas de actividad,
regiones y los activos, que gozarán de estos beneficios,
así como señalar los métodos aplicables, los
porcentajes máximos y su plazo de vigencia”.
Bajo este método el cargo anual por depreciación se
obtiene multiplicando el valor neto de depreciar (P – VS)
por una fracción que resulta dividir el número de años
de vida útil restante entre la suma de los dígitos de los
años 1 a n de la vida útil del activo. Véase la formula.
n t 1
P VS
Dt
nn 1 / 2
Supóngase que se compró un activo a un precio P = $1’000,000
con una vida útil de 5 años y se quiere depreciarlo por el método de
SDA. Calcule los cargos anuales de depreciación y su valor en
libros.
Se suman los dígitos de la vida útil
5+4+3+2+1 = 15
la inversión se recuperará en partes proporcionales de cada dígito
respecto al total, de modo que en el caso bajo estudio, en el año 1
se recuperará 5/15 del valor del activo
Año
0
1
2
3
4
5
Valores en libro
1’000,000
666,666
400,000
200,000
66,668
0
Cargo anual
Valor recuperado
0
0
5/15 x 1’000,000 = 333,333
333,333
4/15 x 1’000,000 = 266,666
599,999
3/15 x 1’000,000 = 200,000
799,999
2/15 x 1’000,000 = 133,333
933,332
1/15 x 1’000,000 = 66,666 1’000,000
Valor en libros del activo y
costo ajustado
Debido a que los cargos de depreciación tienen efectos
fiscales importantes deben registrase en un libro
especial todos los cargos que se hagan por este
concepto. Por un lado, se registra el valor inicial del
activo. Como cada cargo es una recuperación de la
inversión, cada vez que la empresa recupera una parte
del activo, este vale menos para el fisco. El valor del
activo para el fisco se llama valor en libros y, desde
luego, disminuye año con año hasta hacerse cero.
Costo ajustado
Las ganancias o pérdidas de capital se
deben obtener como la diferencia entre el
valor de rescate del activo al momento de
la venta y un costo ajustado. Este costo
ajustado depende de la edad del activo y
se obtiene al multiplicar su valor en libros
por un factor de ajuste.
¿Qué es la inflación y como
se mide?
Históricamente la economía ha fluctuado de tal manera
que experimenta inflación, una pérdida del poder
adquisitivo del dinero con el paso del tiempo. La
inflación significa que el costo de un artículo tiende a
aumentar con el paso del tiempo, o visto de otra
manera, la misma cantidad monetaria compra menos de
lo mismo. La deflación es lo opuesto a la inflación, en
ella los precios disminuyen con el paso del tiempo y por
ende aumenta el poder adquisitivo de una cantidad
monetaria específica.
Medición de la inflación
Los economistas han desarrollado una medición llamada índices
de precios al consumidor, basada en una cesta de mercado de
bienes y servicios (canasta básica) requeridos por el consumidor
medio. La canasta básica generalmente contiene elementos de
ocho grupos principales:
Alimentos y bebidas
Vivienda
Vestido
Transporte
Servicios médicos
Diversión
Cuidados personales y
Otros bienes y servicios.
¿Qué es el riesgo, la
incertidumbre y la sensibilidad?
La escasez de conocimiento preciso con respecto a las futuras
condiciones de negocios, desarrollos tecnológicos, sinergias entre
los proyectos consolidados, etc., ocasiona riesgo e incertidumbre
en las actividades de toma de decisiones. Las decisiones bajo
riesgos son decisiones en las que el analista modela el problema
de decisión en términos de los supuestos resultados futuros
posibles, o escenarios, cuyas probabilidades de ocurrencia se
pueden estimar. Una decisión bajo incertidumbre, por el
contrario, es aquella donde el principal problema es que hay varios
futuros desconocidos cuyas probabilidades de ocurrencia no
pueden estimarse.
Fuentes de Incertidumbre
La primera fuente, siempre presente, es la posible
inexactitud de las estimaciones utilizadas en el
estudio. Si se dispone de información exacta con
respecto a las partidas de ingresos y gastos, el resultado
debe ser bastante preciso. Si, por otro lado, se cuenta
con poca información objetiva y casi todos los factores
se tienen que estimar, la precisión del resultado puede
ser alta o baja, lo que dependerá de la forma en la que
se obtienen los valores estimados.
La segunda fuente principal que afecta la
incertidumbre es el tipo de negocio que
tiene que ver con la salud futura de la
economía. Algunos negocios son
notoriamente menos estables que otros.
Por ejemplo, la mayoría de las empresas
mineras son más riesgosas que los
grandes almacenes de venta de comida al
menudeo
Una tercera fuente que afecta la incertidumbre
es el tipo de planta física y equipo
involucrados. Algunos tipos de estructuras
tienen vidas económicas y valores de mercado
bastantes definidos. Se conoce poco de las
vidas físicas o económicas de otras y casi no
tienen un valor de reventa. Por lo general un
buen torno se puede utilizar para muchos
propósitos casi en cualquier taller
La cuarta fuente de incertidumbre, muy
importante, que siempre se debe
considerar al evaluar es la longitud del
periodo de estudio supuesto. A lo largo
del periodo de estudio deben existir las
condiciones que se suponen con respecto
al ingreso y gasto a fin de obtener un
rendimiento satisfactorio sobre la inversión
de capital.
Métodos no probabilísticos comunes
para tratar con la incertidumbre.
Análisis de equilibrio. Se usa
comúnmente cuando la elección entre
alternativas depende en gran medida de
un solo factor, como la utilización de la
capacidad, que es incierta. Un punto de
equilibrio para el factor se determina dé
modo que dos alternativas resulten
igualmente convenientes desde un punto
de vista económico.
Análisis de sensibilidad. Es una técnica
básica que suele emplearse cuando uno o
más factores están sujetos a
incertidumbre
La estimación optimista – pesimista de
los parámetros implicados en un estudio
de ingeniería económica se usa a fin de
establecer un rango de valores para la
medida económica del mérito. si el rango
se sitúa por completo en la región
aceptable (por ejemplo, VA > = 0), la
alternativa es conveniente.
Las T’MAR ajustadas al riesgo se usan
algunas veces para tratar con
incertidumbres de estimación. Este
método utiliza las T’MAR más altas para
alternativas clasificadas como altamente
inciertas y las T’MAR más bajas para
proyectos, en que al parecer, las
incertidumbres son pequeñas
La reducción de la vida útil de una
alternativa es otro medio para intentar
contemplar los efectos de la incertidumbre
Análisis de Sensibilidad.
Un análisis de sensibilidad revela cuánto variará el
VPN como respuesta a un cambio en una variable de
entrada. En el cálculo de flujos de efectivo, algunos
elementos tendrán mayor influencia en el resultado final
que otros. En algunos problemas podemos identificar
fácilmente el elemento más importante; por ejemplo, la
estimación del volumen de ventas con frecuencia es un
factor de primer orden en un problema en el que la
cantidad vendida varía de acuerdo con la alternativa
El análisis de sensibilidad comienza con un
caso base, el cual se desarrolla usando los
valores probables para cada entrada. Después
se cambia la variable específica que nos
interesa, asignando varios porcentajes por
encima y por debajo del valor más probable, sin
alterar las demás variables. Después se calcula
un nuevo VPN para cada uno de estos valores
ejemplo
Boston metal Company es un pequeño fabricante de piezas metálicas.
Debe decidir si participa en el concurso para convertirse en proveedor de
caja s dse transmisión para Gulf electric. Para competir, la empresa debe
diseñar un nuevo dispositivo para el proceso de producción y comprar una
nueva fragua. Esta fragua cuesta 125,000 dlls., cantidad que incluye los
costos de preparación para la producción de cajas de transmisión. Si BMC
recibe el pedido, podrá vender hasta 2000 unidades anuales a Gulf electric,
a 50 dlls. cada una, y los costos variables de producción, como mano de
obra directa y costos directos de materiales, serán de 15 dlls. por unidad. El
aumento en costos fijos, distintos de la depreciación, ascenderá a 10,000
dlls. anuales. La empresa espera que el proyecto propuesto de cajas de
transmisión tenga una vida de producto de 5 años. Así mismo, se estima
que la cantidad de pedido de Gulf electric en el primer año será la misma
en los 4 años subsecuentes. (Debido a la naturaleza de la producción
contratada, la demanda anual y el precio unitario serán los mismos durante
todo el proyecto, una vez firmado el contrato.)
La inversión inicial puede depreciarse con el método de
SDA durante un periodo de 7 años y la tasa de
impuestos es de 40%. Al término de 5 años, se anticipa
que la fragua tendrá un valor de mercado del 40% de la
inversión inicial. Con base en esta información, el
personal de ingeniería y mercadotecnia ha preparado
los pronósticos de flujo de efectivo presentados en la
tabla 7.1. como FNE es positivo con una T’MAR del
15%, el proyecto parece ser conveniente.
Sin embargo, los gerentes de BMC tienen dudas acerca del
proyecto, porque hay demasiados factores de incertidumbre que no
se han considerado en el análisis. En la tabla 7.1 se muestran los
flujos de efectivo esperados por BMC pero no hay ninguna garantía
de que realmente ocurran. BMC no tiene demasiada confianza en
sus pronósticos de mercado. Los gerentes creen que si las
empresas competidoras ingresan al mercado, BMC perderá una
porción considerable de los ingresos proyectados. Tampoco tienen
mucha confianza en las cifras de costos variables y fijos. En vista de
esta incertidumbre, los gerentes quieren evaluar los resultados
potenciales antes de tomar una decisión final.
Flujos de efectivo
1
+ Ingresos
$100,000
- Costo Variable
30,000
- Costo Fijo
10,000
- depreciación
31,250
= UAI
28,750
- impuestos 40% 11,500
= UDI
17,250
+ depreciación
31,250
= FNE
49,500
2
$100,000
30,000
10,000
26,786
33,214
13,286
19,928
26,786
46,714
3
$100,000
30,000
10,000
22,321
37,679
15,072
22,607
22,321
44,928
4
5
$100,000 $100,000
30,000
30,000
10,000
10,000
17,857
13,393
42,153
46,607
16,861
18,643
25,292
27,964
17,857
13,393
43,149
41,357
Análisis de sensibilidad
Variación
Vtas unit.
VP(15%)
Precio ($)
VP(15%)
Costo var
VP(15%)
Costo fijo
VP(15%)
VR
VP(15%)
-20%
1,600
-20281
40
11900
12
64193
8000
56148
40000
47154
-15%
1700
-3688
42.5
21956
12.75
61176
8500
55143
42500
48397
-10%
1800
13911
45
32013
13.5
58159
9000
54137
45000
49640
-5%
1900
32515
47.5
42069
14.25
55143
9500
53131
475005
0883
0
2000
52126
50
52126
15
52126
10000
52126
50000
52126
5%
2100
72741
52.5
62182
15.75
49109
10500
51120
52500
53369
10%
2200
94363
55
72239
16.5
46092
11000
50114
55000
54611
15%
2300
116990
57.5
82295
17.25
43075
11500
49109
57500
55854
20%
2400
140622
60
92351
18
40058
12000
48103
60000
57097
Gráfico del análisis de
sensibilidad
160000
140000
120000
100000
80000
Ventas Unitarias
Precio
Costo Variable
60000
Costo Fijo
Valor Residual
40000
20000
0
-20
-20000
-40000
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
Slide 49
INGENIERÍA ECONÓMICA
Instructor: Berenice Luna Ponce
Temas:
Tema III (duración 6 horas)
Análisis del valor presente
Análisis del valor anual
Análisis costo beneficio
TMAR
Uso de la hoja de cálculo
Tema IV (duración 6 horas)
Métodos de depreciación
Análisis de sensibilidad y la toma de decisiones
Toma de decisiones bajo riesgo
Efectos de la inflación
INTRODUCCIÓN
En la práctica empresarial y en el ámbito de cualquier inversionista, el
esquema que generalmente se plantea para invertir es: dado que se
invierte cierta cantidad y que las ganancias probables en los años futuros
ascienden a determinada cifra, ¿es conveniente hacer la inversión?. Lo
anterior se puede plantear desde otro punto de vista: el inversionista
siempre espera recibir o cobrar cierta tasa de rendimiento en toda
inversión, por tanto, debe contar con técnicas de análisis que le permitan
cuantificar si, con determinada inversión y ganancias probables, ganará
realmente la tasa que el ha fijado como mínima para aceptar hacer la
inversión.
La primera regla para tomar decisiones de inversión,
como individuo y como empresa, es que siempre se
buscará la mayor ganancia o maximizar la riqueza de
los accionistas.
En términos de ganancia esto significa que se debe de
invertir en todos los proyectos de inversión, de los
cuales se obtenga un rendimiento superior al mínimo
vigente en el mercado. ¿Cuál es el rendimiento mínimo
del mercado? Existe una referencia muy clara para esta
determinación. En cualquier país el gobierno emite
deuda a diferentes plazos.
Para tomar la decisión de inversión correcta,
solo es necesario determinar todos los flujos de
efectivo esperados del proyecto, ingresos y
costos, y seleccionar adecuadamente la tasa de
rendimiento que se desea ganar, superior a la
tasa mínima vigente en el mercado, la cual se
considera sin riesgo. Cualquier otra forma de
inversión, ya sea especulativa o en la industria,
implica un riesgo que puede ser muy elevado
Generalidades de la Tasa de Rendimiento
Mínima atractiva (T’MAR)
Por tanto, se ha partido del hecho de que todo
inversionista deberá tener una tasa de
referencia sobre la cual basarse para hacer sus
inversiones. Tasa de referencia es la base de
comparación y de cálculo en las evaluaciones
económicas que haga. Si no se obtiene cuando
menos esa tasa de rendimiento se rechazará la
inversión.
Todo inversionista espera que su dinero crezca en
términos reales. Como en todos los países hay inflación,
aunque su valor sea pequeño, crecer en términos reales
significa ganar un rendimiento superior a la inflación, ya
que si se gana un rendimiento igual a la inflación el
dinero no crece sino mantiene su poder adquisitivo.
T’MAR = tasa de inflación + premio al riesgo
El premio al riesgo significa el verdadero
crecimiento del dinero y se le llama así
porque el inversionista siempre arriesga
su dinero (siempre que no invierta en el
banco) y por arriesgarlo merece una
ganancia adicional sobre la inflación.
Si se desea invertir en empresas productoras de
bienes o servicios, deberá hacerse un estudio
del mercado de esos productos. Si la demanda
es estable, es decir, si tiene pocas fluctuaciones
a lo largo del tiempo, y crece con el paso de los
años, aunque sea en pequeña proporción y no
hay una competencia muy fuerte de otros
productores, se puede afirmar que el riesgo de
la inversión es relativamente bajo y el valor del
premio al riesgo puede fluctuar del 3 al 5%.
En casos de alto riesgo en inversiones
productivas el valor del premio al riesgo
siempre está arriba de un 12% sin un
límite superior definido.
analizar las tasas de rendimiento por
sectores en la bolsa de valores.
Supóngase que se desea invertir en el
área de productos químicos.
Si se observa, por ejemplo, que los
rendimientos actuales de las industrias químicas
sobrepasan apenas un 3% al ritmo inflacionario,
no sería acertado fijar un premio al riesgo muy
superior al promedio vigente para una nueva
industria química, pues implicaría pedir altos
rendimientos a un sector productivo que en ese
momento,
Costo de capital simple y mixto.
Cuando una sola entidad, llámese
persona física o moral, es la única
aportadora de capital para una empresa,
el costo de capital equivale al rendimiento
que pide esa entidad para invertir o
arriesgar su dinero. Cuando se presenta
este caso, se le llama Costo de Capital
Simple.
Sin embargo, cuando esa entidad pide un
préstamo a cualquier institución financiera
para constituir o completar el capital
necesario para la empresa, seguramente
la institución financiera no pedirá el mismo
rendimiento al dinero aportado que el
rendimiento pedido a la aportación de
propietarios de la empresa.
Para invertir en una empresa de productos plásticos se
necesitan $1,250 millones. Los socios sólo cuentan con
$700 millones. El resto se pedirá a dos instituciones
financieras. La financiera A aportará $300 millones por
los que cobrará un interés del 25% anual. Por su parte,
la financiera B aportará $250 millones a un interés del
27.5% anual. Si la T’MAR de los accionistas es de 30%,
¿Cuál es el costo de capital o T’MAR mixta para esta
empresa?
Entidad
ponderado
Accionistas
Financiera A
Financiera B
(% de aportación)
0.56
0.24
0.20
1.00
rendimiento pedido
0.30
0.25
0.275
=
=
=
suma
=
0.168
0. 60
0. 055
0.283
promedio
Método del Valor Presente (VPN)
El valor presente simplemente significa traer del
futuro al presente cantidades monetarias a su
valor equivalente trasladan cantidades del futuro
al presente, como en el cálculo del VPN, se dice
que se utiliza una tasa de descuento debido a lo
cual a los flujos de efectivo ya trasladados al
presente se les llama flujos descontados.
Método del Valor Presente (VPN)
Los flujos se descuentan a una tasa que corresponde a la T’MAR de
acuerdo con la siguiente fórmula:
VPN = - P + FNE1 + FNE2 + …….+ FNEn
(1 + i)1 (1 + i)2
(1 + i)n
donde:
FNEn = flujo neto de efectivo del año n, que corresponde a la ganancia neta
después de impuestos en el año n.
P = inversión inicial en el año cero
I = tasa de referencia que corresponde a la T’MAR
Método del Valor Presente (VPN)
Si el VPN es positivo, significará que habrá ganancia
más allá de haber recuperado el dinero invertido y
deberá aceptarse la inversión. Si el VPN es negativo,
significará que las ganancias no son suficiente para
recuperar el dinero invertido. Si éste es el resultado,
debe rechazarse la inversión. Si el VPN es igual a cero,
significará que solo se ha recuperado la T’MAR y, por
tanto, debe aceptarse la inversión. Resumiendo
Criterios de decisión:
Si VPN ³ 0 se acepta la inversión
Si VPN < 0 se rechaza la inversión
Realice una comparación del valor presente de las máquinas de igual servicio,
para las cuales a continuación se muestran los costos, si la TMAR es de 10%
anual. Se espera que los ingresos para las tres alternativas sean iguales
Por energía
eléctrica
Costo inicial
Por energía solar
-2500
-3500
-6000
-900
-700
-50
200
350
100
Costo anual de
operación
Valor de
salvamento
Vida, años
Por gas
5
5
VP E=
5
-2500 -
900
+
(1.10)5
VP G=
-3500 -
700
(1.10)5
+
(1.10)5
VP S=
-6000 -
50
(1.10)5
200
350
(1.10)5
+
100
(1.10)5
A un ingeniero de proyectos de EnvironCare se le asigna poner en marcha una
nueva oficina en una ciudad donde ha sido finiquitado el contrato a seis años
para tomar y analizar lecturas de niveles de ozono. Dos opciones de
arrendamiento están disponibles, cada una con un costo inicial, costo anual de
arrendamiento y un estimado de depósitos de rendimiento mostrados a
continuación. Determina la opción de arrendamiento que deberá seleccionarse
con base en la comparación del VPN, si la TMAR es del 15% anual
Ubicación A
Costo inicial
Ubicación B
-15000
-18000
Costo anual de
arrendamiento
-3500
-3100
Rendimiento del
depósito
1000
2000
Término de
arrendamiento en años
6
9
VPa ?
0 1
2
$1,000
3
4
5
6
7
$ 1,000
8
9
10
11 12 13 14 15
$ 3,500
$15,000
$15,000
$ 15,000
$1,000
16
17 18
VPb ?
0 1
2
$2,000
3
4
5
6
7
8
9
10
11 12 13 14 15
$ 3,100
$18,000
$ 18,000
$2,000
16
17 18
VP a=
-15000 -
14000
-
(1.15)6
VP a=
-18000 -
16000
(1.15)9
14000
+
(1.15)12
+
2000
(1.15)18
1000
(1.15)18
-
3100
-
3500
(1.15)18-1
.18(1.15)18
(1.15)18-1
.18(1.15)18
Método de la Tasa Interna de
Rendimiento (TIR).
La tasa interna de rendimiento, como se le
llama frecuentemente, es un índice de
rentabilidad ampliamente aceptado. Está
definida como la tasa de interés que
reduce a cero el valor presente, el valor
futuro, o el valor anual equivalente de una
serie de ingresos y egresos.
En conclusión la TIR: “es la tasa de interés que se gana sobre el
saldo no recuperado de una inversión, de tal modo que el saldo al
final de la vida de la propuesta es cero”.
TIR es la tasa de descuento que hace el VPN = 0
TIR es la tasa de descuento que hace que la suma de los flujos
descontados sea igual a la inversión inicial
La TIR es la i que hace que el valor futuro de la inversión sea igual
a la suma de los valores futuros de los flujos de efectivo en el año n.
Criterios de decisión:
Si TIR ³ T’MAR se acepta la inversión
Si TIR < T’MAR se rechaza la inversión
ejemplo
En un pozo petrolero se invirtieron $500
millones en las pruebas de exploración y
perforación. A lo largo del primer año, para dejar
el pozo en condiciones de extracción normal, se
invirtieron adicionalmente $300 millones.
Después de haber medido la presión del pozo,
se espera que éste produzca beneficios anuales
de $250 millones durante los 10 años
siguientes. Determínese la tasa interna de
rendimiento del pozo petrolero.
250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250
1 2
3
4
5
6
7
8
9 10 11
0
300
i* = ?
500
VPN = - 500’ – 300’ (P/F, i*,1) + 250 (P/A,i*,10)(P/F,i*,1) = 0
Interpolando:
i = 10%
i = 25%
a .10
b i
c .25
a–b =
a–c
623.7 d
0
e
- 25.9 f
d–e
d–f
.10 – i
= 623.7 – 0
.10 - .25
623.7 – (-25.9)
- i = 623.7 – 0 (.10 - .25) - .10
623.7 + 25.9
- i* = - .2440 multiplicando por –1 en ambos lados
i* = 24.4%
Método del Valor Anual Equivalente.
El valor anual de un proyecto es una serie
anual de montos iguales para un periodo
de estudio establecido, equivalente a los
flujos de entrada y salida de efectivo a una
tasa de interés que por lo general es la
T’MAR.
VAE de un proyecto consiste en los ingresos o
ahorros anuales equivalentes (R) menos los
gastos equivalentes anuales (E) menos el
monto de su recuperación de capital equivalente
anual (RC). Se calcula un valor equivalente
anual de R, E y RC para el periodo de estudio,
n, que por lo general está dado en años
En forma de ecuación el VAE, que es una función de i%,
se representa:
VAE(i%) = R – E – RC (i%)
RC(i%) = I (A/P, i%, n) – VS(A/F, i%, n),
RC(i%) = (I – VS)(A/P, i%, n) + i VS
AE(i%)1 = RC(i%)
VAE(i%) = AE(i%)1 + AE(i%)2
AE(i%)2 = flujos operativos normales
I
= Inversión Inicial
VS
= valor de salvamento
El monto de recuperación de capital (RC) para un proyecto es el costo
anual uniforme equivalente del capital invertido. Es un monto anual
que cubre los puntos siguientes:
Pérdida en valor del activo
Interés sobre el capital invertido (es decir, a la T’MAR)
Criterios de decisión.
Si VAE > = 0, se acepta la inversión
VAE < 0, se rechaza la inversión
ejemplo
Lockeed Martin esta incrementando la fuerza de empuje adicional del
motor principal de sus cohete, con la finalidad de btener más
contratos de lanzamiento de satélites con empresas europeas
interesadas en inaugurar nuevos mercados globales de
comunicaciones. Se espera que un equipo de rastreo colocado en
tierra requiera una inversión de $13 millones , de los cuales $ 8
millones se comprometen ahora, y el resto al final del primer año. Se
espera que los gastos de operación anuales para el sistema
comiencen a efectuarse el primer año y continúen a $0.9 millones
anuales calcule el calor anual del sistema si la TMAR de la
corporación es del 12% anual.
Costo de inversión inicial = $50,000 + 225,000 = $275,000
Impuestos y seguro/año = 0.1($275,000) = $27,500
Mantenimiento / año
= $35(12x25) (0.9) = $9,450
Costo de RC/año
= $275,000(A/P,12%,20) $50,000 (A/F,12%,20) =
$36,123
VAE (costos) = -$27,500 - $ 9,450 - $36,123 = -$73,073
La renta anual mínima requerida es igual a - $73,073 y con
capitalización anual el monto de la renta mensual es:
R = $ 73,073
= $270.64
(12 x 25)(0.9)
VA= -[8+5(P/F,12%,1)]*(A/P,12%,8)0.5(A/F,12%,8)
VA=-2.47 millones
VA = -2.47-0.9 = 3.37 millones anuales
Método de la Razón Costo/Beneficio
El método de la razón de costo/beneficio implica el cálculo de
una razón de beneficios con respecto a costos.
Si se evalúa un proyecto en el sector privado o en el sector
público, debe considerarse el valor temporal del dinero para
explicar el calendario de flujos de efectivo (o beneficios) que
ocurren desde la realización del proyecto.
la razón C/B es realmente una razón de los beneficios
descontados con respecto a los costos descontados.
La razón C/B se define como la razón del valor equivalente de
los beneficios con respecto al valor equivalente de los costos.
Razón C/B con VP.
VP (beneficios del proyecto propuesto
C/B =
VP(B)
=
VP (Costos totales del proyecto propuesto)
I + VP(OyM)
Donde:
VP(B) = valor presente de (B)
B = beneficios del proyecto propuesto
I = Inversión Inicial del proyecto propuesto
OyM = costos de operación y mantenimiento del proyecto que se
propone
Razón C/B con VA.
VA (beneficios del proyecto propuesto)
C/B =
VA(B)
=
VA (Costos totales del proyecto propuesto)
RC + VA(OyM)
Donde:
VA(B) = valor anual de (B)
B = beneficios del proyecto propuesto
RC = monto de la recuperación de capital
OyM = costos de operación y mantenimiento del proyecto que se
propone
Criterio de decisión:
Si C/B 1 se acepta la inversión
C/B < 1 se rechaza la inversión
La ciudad de México delibera acerca de la extensión de las pistas de su
aeropuerto municipal de tal manera que los jets comerciales puedan utilizar las
instalaciones. El terreno idóneo que se usaría para expandir la pista
actualmente son tierras de labrantío, que se pueden comprar en $350,000. Se
proyecta que los costos de expansión de la pista son $600,000, y se estima
que los costos adicionales de mantenimiento anual de la extensión son
$22,500. Si se expanden las pistas, se construirá, una pequeña terminal con un
costo de $250,000. Se estima que los costos anuales de operación y
mantenimiento de la terminal son $75,000. Finalmente, el aumento proyectado
en vuelos requerirá dos controladores de tráfico extra, con un costo anual de
$100,000. Los beneficios anuales de la extensión de la pista se estimaron de la
siguiente manera:
$325,000 ingresos de renta de las aerolíneas que alquilan espacio en las
instalaciones
$65,000 impuesto de aeropuerto que se cobra a los pasajeros
$50,000 beneficio de conveniencia para los residentes de la Cd. de México
$50,000 del turismo adicional para la Cd. de México.
Aplíquese el método de la razón C/B con un periodo de estudio de 20 años y una
tasa de interés de 10% para determinar si se deben extender las pistas del
aeropuerto municipal de la Cd. de México.
$ 490,000(P/A,10%,20)
C/B =
= 1.448 se acepta el proyecto
$1’200,000 + $197500 (P/A, 10%, 20)
DEPRECIACION
Depreciación significa bajar de precio, y
se refiere a la utilización de un activo fijo o
tangible, el cual, debido al tiempo y el uso,
disminuye de precio.
Para determinar si se pueden tomar las deducciones de depreciación
deben conocerse los diversos tipos de propiedades. En general, la
propiedad es depreciable si cumple con los siguientes requisitos
esenciales:
Debe utilizarse en negocios o mantenerse para producir ingresos.
Debe tener una vida útil determinable y esta debe ser mayor que un
año.
Debe de ser algo que se gaste, decaiga, se vaya agotando, se
vuelva obsoleto, o que pierda valor por causas naturales.
No se trata de inventario, mercancías en almacén o propiedad de
inversión.
Valor de salvamento o
recuperación (Vs)
El valor de salvamento es aquel que obtiene la
empresa en el momento de vender determinado
activo, en cualquier momento de su vida útil o al
final de ella. Como la venta del activo
representa una recuperación parcial de la
inversión original, la fórmula anterior es correcta
desde el punto de vista de que la diferencia (P –
Vs) es lo que recuperará la empresa vía fiscal.
Valor en libros del activo.
Debido a que los cargos de depreciación tienen
efectos fiscales importantes deben registrarse
en un libro especial todos los cargos por este
concepto. Por un lado, se registra el valor inicial
del activo, como cada cargo es una
recuperación de la inversión, cada vez que la
empresa recupera una parte del activo, este
vale menos para el fisco.
El valor en libros se puede obtener como:
Valor en libros
VL = P - P – Vs t
n
donde: n = vida útil o vida sujeta a depreciación del activo
t = periodo durante el cual se desea conocer el
valor en libros, n > = t
Se adquirió un activo en $1,000,000. Se
desea depreciarlo por el método de línea
recta a un porcentaje anual de 20%.
Determínese el cargo anual por
depreciación y el valor en libros a lo largo
de ese periodo.
Año
0
1
2
3
4
5
Valores en libro
1’000,000
800,000
600,000
400,000
200,000
0
Cargo anual
0
200,000
200,000
200,000
200,000
200,000
Valor recuperado
0
200,000
400,000
600,000
800,000
1’000,000
El cargo anual de este activo se calculó como:
Cargo anual = Valor original (P) x % de depreciación =
= 1’000,000 X 0.2 = $200,000
como el porcentaje de depreciación indica automáticamente la vida útil del
activo en este caso el 20% de cargo indica una vida útil de 5 años, el cargo
anual de depreciación también puede calcularse de la siguiente manera
Valor original (P) – Vs
Cargo anual =
1’000,000
=
Vida útil
= 200,000
5
AMORTIZACIÓN
Por su parte amortización es un término al cual
usualmente se le asocia con aspectos financieros, pero
cuando se habla de amortización fiscal, su significado es
exactamente el mismo que el de la depreciación. La
diferencia estriba en que la amortización sólo se aplica a
activos diferidos o intangibles, tales como: gastos
preoperativos, gastos de instalación, compra de marcas
y patentes y demás.
Así a la recuperación de la inversión de
activo vía fiscal, se le llama amortización,
y se aplica gradualmente en activos
diferidos. Por tal razón, depreciación y
amortización son un mismo concepto, y en
la práctica ocupan un mismo rubro en el
estado de resultados.
D
P VS
n
Depreciación en Línea Recta
(LR)
Este método consiste en recuperar el valor del activo en
una cantidad que es igual a lo largo de cada uno de los
años de vida fiscal, de forma que si se grafica el tiempo
contra el valor en libros, esto aparece como una línea
recta.
Entonces se puede escribir:
P VS
D
n
Depreciación acelerada
La depreciación acelerada consiste en recuperar la
inversión original de los activos fijo y diferido, vía fiscal,
mediante un porcentaje mayor en los primeros años a
partir de la adquisición.
En México, la SHCP establece: “Con fines de fomento
económico se podrá autorizar que se apliquen
porcientos mayores a los señalados en esta ley, previa
autorización escrita, que declare las ramas de actividad,
regiones y los activos, que gozarán de estos beneficios,
así como señalar los métodos aplicables, los
porcentajes máximos y su plazo de vigencia”.
Bajo este método el cargo anual por depreciación se
obtiene multiplicando el valor neto de depreciar (P – VS)
por una fracción que resulta dividir el número de años
de vida útil restante entre la suma de los dígitos de los
años 1 a n de la vida útil del activo. Véase la formula.
n t 1
P VS
Dt
nn 1 / 2
Supóngase que se compró un activo a un precio P = $1’000,000
con una vida útil de 5 años y se quiere depreciarlo por el método de
SDA. Calcule los cargos anuales de depreciación y su valor en
libros.
Se suman los dígitos de la vida útil
5+4+3+2+1 = 15
la inversión se recuperará en partes proporcionales de cada dígito
respecto al total, de modo que en el caso bajo estudio, en el año 1
se recuperará 5/15 del valor del activo
Año
0
1
2
3
4
5
Valores en libro
1’000,000
666,666
400,000
200,000
66,668
0
Cargo anual
Valor recuperado
0
0
5/15 x 1’000,000 = 333,333
333,333
4/15 x 1’000,000 = 266,666
599,999
3/15 x 1’000,000 = 200,000
799,999
2/15 x 1’000,000 = 133,333
933,332
1/15 x 1’000,000 = 66,666 1’000,000
Valor en libros del activo y
costo ajustado
Debido a que los cargos de depreciación tienen efectos
fiscales importantes deben registrase en un libro
especial todos los cargos que se hagan por este
concepto. Por un lado, se registra el valor inicial del
activo. Como cada cargo es una recuperación de la
inversión, cada vez que la empresa recupera una parte
del activo, este vale menos para el fisco. El valor del
activo para el fisco se llama valor en libros y, desde
luego, disminuye año con año hasta hacerse cero.
Costo ajustado
Las ganancias o pérdidas de capital se
deben obtener como la diferencia entre el
valor de rescate del activo al momento de
la venta y un costo ajustado. Este costo
ajustado depende de la edad del activo y
se obtiene al multiplicar su valor en libros
por un factor de ajuste.
¿Qué es la inflación y como
se mide?
Históricamente la economía ha fluctuado de tal manera
que experimenta inflación, una pérdida del poder
adquisitivo del dinero con el paso del tiempo. La
inflación significa que el costo de un artículo tiende a
aumentar con el paso del tiempo, o visto de otra
manera, la misma cantidad monetaria compra menos de
lo mismo. La deflación es lo opuesto a la inflación, en
ella los precios disminuyen con el paso del tiempo y por
ende aumenta el poder adquisitivo de una cantidad
monetaria específica.
Medición de la inflación
Los economistas han desarrollado una medición llamada índices
de precios al consumidor, basada en una cesta de mercado de
bienes y servicios (canasta básica) requeridos por el consumidor
medio. La canasta básica generalmente contiene elementos de
ocho grupos principales:
Alimentos y bebidas
Vivienda
Vestido
Transporte
Servicios médicos
Diversión
Cuidados personales y
Otros bienes y servicios.
¿Qué es el riesgo, la
incertidumbre y la sensibilidad?
La escasez de conocimiento preciso con respecto a las futuras
condiciones de negocios, desarrollos tecnológicos, sinergias entre
los proyectos consolidados, etc., ocasiona riesgo e incertidumbre
en las actividades de toma de decisiones. Las decisiones bajo
riesgos son decisiones en las que el analista modela el problema
de decisión en términos de los supuestos resultados futuros
posibles, o escenarios, cuyas probabilidades de ocurrencia se
pueden estimar. Una decisión bajo incertidumbre, por el
contrario, es aquella donde el principal problema es que hay varios
futuros desconocidos cuyas probabilidades de ocurrencia no
pueden estimarse.
Fuentes de Incertidumbre
La primera fuente, siempre presente, es la posible
inexactitud de las estimaciones utilizadas en el
estudio. Si se dispone de información exacta con
respecto a las partidas de ingresos y gastos, el resultado
debe ser bastante preciso. Si, por otro lado, se cuenta
con poca información objetiva y casi todos los factores
se tienen que estimar, la precisión del resultado puede
ser alta o baja, lo que dependerá de la forma en la que
se obtienen los valores estimados.
La segunda fuente principal que afecta la
incertidumbre es el tipo de negocio que
tiene que ver con la salud futura de la
economía. Algunos negocios son
notoriamente menos estables que otros.
Por ejemplo, la mayoría de las empresas
mineras son más riesgosas que los
grandes almacenes de venta de comida al
menudeo
Una tercera fuente que afecta la incertidumbre
es el tipo de planta física y equipo
involucrados. Algunos tipos de estructuras
tienen vidas económicas y valores de mercado
bastantes definidos. Se conoce poco de las
vidas físicas o económicas de otras y casi no
tienen un valor de reventa. Por lo general un
buen torno se puede utilizar para muchos
propósitos casi en cualquier taller
La cuarta fuente de incertidumbre, muy
importante, que siempre se debe
considerar al evaluar es la longitud del
periodo de estudio supuesto. A lo largo
del periodo de estudio deben existir las
condiciones que se suponen con respecto
al ingreso y gasto a fin de obtener un
rendimiento satisfactorio sobre la inversión
de capital.
Métodos no probabilísticos comunes
para tratar con la incertidumbre.
Análisis de equilibrio. Se usa
comúnmente cuando la elección entre
alternativas depende en gran medida de
un solo factor, como la utilización de la
capacidad, que es incierta. Un punto de
equilibrio para el factor se determina dé
modo que dos alternativas resulten
igualmente convenientes desde un punto
de vista económico.
Análisis de sensibilidad. Es una técnica
básica que suele emplearse cuando uno o
más factores están sujetos a
incertidumbre
La estimación optimista – pesimista de
los parámetros implicados en un estudio
de ingeniería económica se usa a fin de
establecer un rango de valores para la
medida económica del mérito. si el rango
se sitúa por completo en la región
aceptable (por ejemplo, VA > = 0), la
alternativa es conveniente.
Las T’MAR ajustadas al riesgo se usan
algunas veces para tratar con
incertidumbres de estimación. Este
método utiliza las T’MAR más altas para
alternativas clasificadas como altamente
inciertas y las T’MAR más bajas para
proyectos, en que al parecer, las
incertidumbres son pequeñas
La reducción de la vida útil de una
alternativa es otro medio para intentar
contemplar los efectos de la incertidumbre
Análisis de Sensibilidad.
Un análisis de sensibilidad revela cuánto variará el
VPN como respuesta a un cambio en una variable de
entrada. En el cálculo de flujos de efectivo, algunos
elementos tendrán mayor influencia en el resultado final
que otros. En algunos problemas podemos identificar
fácilmente el elemento más importante; por ejemplo, la
estimación del volumen de ventas con frecuencia es un
factor de primer orden en un problema en el que la
cantidad vendida varía de acuerdo con la alternativa
El análisis de sensibilidad comienza con un
caso base, el cual se desarrolla usando los
valores probables para cada entrada. Después
se cambia la variable específica que nos
interesa, asignando varios porcentajes por
encima y por debajo del valor más probable, sin
alterar las demás variables. Después se calcula
un nuevo VPN para cada uno de estos valores
ejemplo
Boston metal Company es un pequeño fabricante de piezas metálicas.
Debe decidir si participa en el concurso para convertirse en proveedor de
caja s dse transmisión para Gulf electric. Para competir, la empresa debe
diseñar un nuevo dispositivo para el proceso de producción y comprar una
nueva fragua. Esta fragua cuesta 125,000 dlls., cantidad que incluye los
costos de preparación para la producción de cajas de transmisión. Si BMC
recibe el pedido, podrá vender hasta 2000 unidades anuales a Gulf electric,
a 50 dlls. cada una, y los costos variables de producción, como mano de
obra directa y costos directos de materiales, serán de 15 dlls. por unidad. El
aumento en costos fijos, distintos de la depreciación, ascenderá a 10,000
dlls. anuales. La empresa espera que el proyecto propuesto de cajas de
transmisión tenga una vida de producto de 5 años. Así mismo, se estima
que la cantidad de pedido de Gulf electric en el primer año será la misma
en los 4 años subsecuentes. (Debido a la naturaleza de la producción
contratada, la demanda anual y el precio unitario serán los mismos durante
todo el proyecto, una vez firmado el contrato.)
La inversión inicial puede depreciarse con el método de
SDA durante un periodo de 7 años y la tasa de
impuestos es de 40%. Al término de 5 años, se anticipa
que la fragua tendrá un valor de mercado del 40% de la
inversión inicial. Con base en esta información, el
personal de ingeniería y mercadotecnia ha preparado
los pronósticos de flujo de efectivo presentados en la
tabla 7.1. como FNE es positivo con una T’MAR del
15%, el proyecto parece ser conveniente.
Sin embargo, los gerentes de BMC tienen dudas acerca del
proyecto, porque hay demasiados factores de incertidumbre que no
se han considerado en el análisis. En la tabla 7.1 se muestran los
flujos de efectivo esperados por BMC pero no hay ninguna garantía
de que realmente ocurran. BMC no tiene demasiada confianza en
sus pronósticos de mercado. Los gerentes creen que si las
empresas competidoras ingresan al mercado, BMC perderá una
porción considerable de los ingresos proyectados. Tampoco tienen
mucha confianza en las cifras de costos variables y fijos. En vista de
esta incertidumbre, los gerentes quieren evaluar los resultados
potenciales antes de tomar una decisión final.
Flujos de efectivo
1
+ Ingresos
$100,000
- Costo Variable
30,000
- Costo Fijo
10,000
- depreciación
31,250
= UAI
28,750
- impuestos 40% 11,500
= UDI
17,250
+ depreciación
31,250
= FNE
49,500
2
$100,000
30,000
10,000
26,786
33,214
13,286
19,928
26,786
46,714
3
$100,000
30,000
10,000
22,321
37,679
15,072
22,607
22,321
44,928
4
5
$100,000 $100,000
30,000
30,000
10,000
10,000
17,857
13,393
42,153
46,607
16,861
18,643
25,292
27,964
17,857
13,393
43,149
41,357
Análisis de sensibilidad
Variación
Vtas unit.
VP(15%)
Precio ($)
VP(15%)
Costo var
VP(15%)
Costo fijo
VP(15%)
VR
VP(15%)
-20%
1,600
-20281
40
11900
12
64193
8000
56148
40000
47154
-15%
1700
-3688
42.5
21956
12.75
61176
8500
55143
42500
48397
-10%
1800
13911
45
32013
13.5
58159
9000
54137
45000
49640
-5%
1900
32515
47.5
42069
14.25
55143
9500
53131
475005
0883
0
2000
52126
50
52126
15
52126
10000
52126
50000
52126
5%
2100
72741
52.5
62182
15.75
49109
10500
51120
52500
53369
10%
2200
94363
55
72239
16.5
46092
11000
50114
55000
54611
15%
2300
116990
57.5
82295
17.25
43075
11500
49109
57500
55854
20%
2400
140622
60
92351
18
40058
12000
48103
60000
57097
Gráfico del análisis de
sensibilidad
160000
140000
120000
100000
80000
Ventas Unitarias
Precio
Costo Variable
60000
Costo Fijo
Valor Residual
40000
20000
0
-20
-20000
-40000
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
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INGENIERÍA ECONÓMICA
Instructor: Berenice Luna Ponce
Temas:
Tema III (duración 6 horas)
Análisis del valor presente
Análisis del valor anual
Análisis costo beneficio
TMAR
Uso de la hoja de cálculo
Tema IV (duración 6 horas)
Métodos de depreciación
Análisis de sensibilidad y la toma de decisiones
Toma de decisiones bajo riesgo
Efectos de la inflación
INTRODUCCIÓN
En la práctica empresarial y en el ámbito de cualquier inversionista, el
esquema que generalmente se plantea para invertir es: dado que se
invierte cierta cantidad y que las ganancias probables en los años futuros
ascienden a determinada cifra, ¿es conveniente hacer la inversión?. Lo
anterior se puede plantear desde otro punto de vista: el inversionista
siempre espera recibir o cobrar cierta tasa de rendimiento en toda
inversión, por tanto, debe contar con técnicas de análisis que le permitan
cuantificar si, con determinada inversión y ganancias probables, ganará
realmente la tasa que el ha fijado como mínima para aceptar hacer la
inversión.
La primera regla para tomar decisiones de inversión,
como individuo y como empresa, es que siempre se
buscará la mayor ganancia o maximizar la riqueza de
los accionistas.
En términos de ganancia esto significa que se debe de
invertir en todos los proyectos de inversión, de los
cuales se obtenga un rendimiento superior al mínimo
vigente en el mercado. ¿Cuál es el rendimiento mínimo
del mercado? Existe una referencia muy clara para esta
determinación. En cualquier país el gobierno emite
deuda a diferentes plazos.
Para tomar la decisión de inversión correcta,
solo es necesario determinar todos los flujos de
efectivo esperados del proyecto, ingresos y
costos, y seleccionar adecuadamente la tasa de
rendimiento que se desea ganar, superior a la
tasa mínima vigente en el mercado, la cual se
considera sin riesgo. Cualquier otra forma de
inversión, ya sea especulativa o en la industria,
implica un riesgo que puede ser muy elevado
Generalidades de la Tasa de Rendimiento
Mínima atractiva (T’MAR)
Por tanto, se ha partido del hecho de que todo
inversionista deberá tener una tasa de
referencia sobre la cual basarse para hacer sus
inversiones. Tasa de referencia es la base de
comparación y de cálculo en las evaluaciones
económicas que haga. Si no se obtiene cuando
menos esa tasa de rendimiento se rechazará la
inversión.
Todo inversionista espera que su dinero crezca en
términos reales. Como en todos los países hay inflación,
aunque su valor sea pequeño, crecer en términos reales
significa ganar un rendimiento superior a la inflación, ya
que si se gana un rendimiento igual a la inflación el
dinero no crece sino mantiene su poder adquisitivo.
T’MAR = tasa de inflación + premio al riesgo
El premio al riesgo significa el verdadero
crecimiento del dinero y se le llama así
porque el inversionista siempre arriesga
su dinero (siempre que no invierta en el
banco) y por arriesgarlo merece una
ganancia adicional sobre la inflación.
Si se desea invertir en empresas productoras de
bienes o servicios, deberá hacerse un estudio
del mercado de esos productos. Si la demanda
es estable, es decir, si tiene pocas fluctuaciones
a lo largo del tiempo, y crece con el paso de los
años, aunque sea en pequeña proporción y no
hay una competencia muy fuerte de otros
productores, se puede afirmar que el riesgo de
la inversión es relativamente bajo y el valor del
premio al riesgo puede fluctuar del 3 al 5%.
En casos de alto riesgo en inversiones
productivas el valor del premio al riesgo
siempre está arriba de un 12% sin un
límite superior definido.
analizar las tasas de rendimiento por
sectores en la bolsa de valores.
Supóngase que se desea invertir en el
área de productos químicos.
Si se observa, por ejemplo, que los
rendimientos actuales de las industrias químicas
sobrepasan apenas un 3% al ritmo inflacionario,
no sería acertado fijar un premio al riesgo muy
superior al promedio vigente para una nueva
industria química, pues implicaría pedir altos
rendimientos a un sector productivo que en ese
momento,
Costo de capital simple y mixto.
Cuando una sola entidad, llámese
persona física o moral, es la única
aportadora de capital para una empresa,
el costo de capital equivale al rendimiento
que pide esa entidad para invertir o
arriesgar su dinero. Cuando se presenta
este caso, se le llama Costo de Capital
Simple.
Sin embargo, cuando esa entidad pide un
préstamo a cualquier institución financiera
para constituir o completar el capital
necesario para la empresa, seguramente
la institución financiera no pedirá el mismo
rendimiento al dinero aportado que el
rendimiento pedido a la aportación de
propietarios de la empresa.
Para invertir en una empresa de productos plásticos se
necesitan $1,250 millones. Los socios sólo cuentan con
$700 millones. El resto se pedirá a dos instituciones
financieras. La financiera A aportará $300 millones por
los que cobrará un interés del 25% anual. Por su parte,
la financiera B aportará $250 millones a un interés del
27.5% anual. Si la T’MAR de los accionistas es de 30%,
¿Cuál es el costo de capital o T’MAR mixta para esta
empresa?
Entidad
ponderado
Accionistas
Financiera A
Financiera B
(% de aportación)
0.56
0.24
0.20
1.00
rendimiento pedido
0.30
0.25
0.275
=
=
=
suma
=
0.168
0. 60
0. 055
0.283
promedio
Método del Valor Presente (VPN)
El valor presente simplemente significa traer del
futuro al presente cantidades monetarias a su
valor equivalente trasladan cantidades del futuro
al presente, como en el cálculo del VPN, se dice
que se utiliza una tasa de descuento debido a lo
cual a los flujos de efectivo ya trasladados al
presente se les llama flujos descontados.
Método del Valor Presente (VPN)
Los flujos se descuentan a una tasa que corresponde a la T’MAR de
acuerdo con la siguiente fórmula:
VPN = - P + FNE1 + FNE2 + …….+ FNEn
(1 + i)1 (1 + i)2
(1 + i)n
donde:
FNEn = flujo neto de efectivo del año n, que corresponde a la ganancia neta
después de impuestos en el año n.
P = inversión inicial en el año cero
I = tasa de referencia que corresponde a la T’MAR
Método del Valor Presente (VPN)
Si el VPN es positivo, significará que habrá ganancia
más allá de haber recuperado el dinero invertido y
deberá aceptarse la inversión. Si el VPN es negativo,
significará que las ganancias no son suficiente para
recuperar el dinero invertido. Si éste es el resultado,
debe rechazarse la inversión. Si el VPN es igual a cero,
significará que solo se ha recuperado la T’MAR y, por
tanto, debe aceptarse la inversión. Resumiendo
Criterios de decisión:
Si VPN ³ 0 se acepta la inversión
Si VPN < 0 se rechaza la inversión
Realice una comparación del valor presente de las máquinas de igual servicio,
para las cuales a continuación se muestran los costos, si la TMAR es de 10%
anual. Se espera que los ingresos para las tres alternativas sean iguales
Por energía
eléctrica
Costo inicial
Por energía solar
-2500
-3500
-6000
-900
-700
-50
200
350
100
Costo anual de
operación
Valor de
salvamento
Vida, años
Por gas
5
5
VP E=
5
-2500 -
900
+
(1.10)5
VP G=
-3500 -
700
(1.10)5
+
(1.10)5
VP S=
-6000 -
50
(1.10)5
200
350
(1.10)5
+
100
(1.10)5
A un ingeniero de proyectos de EnvironCare se le asigna poner en marcha una
nueva oficina en una ciudad donde ha sido finiquitado el contrato a seis años
para tomar y analizar lecturas de niveles de ozono. Dos opciones de
arrendamiento están disponibles, cada una con un costo inicial, costo anual de
arrendamiento y un estimado de depósitos de rendimiento mostrados a
continuación. Determina la opción de arrendamiento que deberá seleccionarse
con base en la comparación del VPN, si la TMAR es del 15% anual
Ubicación A
Costo inicial
Ubicación B
-15000
-18000
Costo anual de
arrendamiento
-3500
-3100
Rendimiento del
depósito
1000
2000
Término de
arrendamiento en años
6
9
VPa ?
0 1
2
$1,000
3
4
5
6
7
$ 1,000
8
9
10
11 12 13 14 15
$ 3,500
$15,000
$15,000
$ 15,000
$1,000
16
17 18
VPb ?
0 1
2
$2,000
3
4
5
6
7
8
9
10
11 12 13 14 15
$ 3,100
$18,000
$ 18,000
$2,000
16
17 18
VP a=
-15000 -
14000
-
(1.15)6
VP a=
-18000 -
16000
(1.15)9
14000
+
(1.15)12
+
2000
(1.15)18
1000
(1.15)18
-
3100
-
3500
(1.15)18-1
.18(1.15)18
(1.15)18-1
.18(1.15)18
Método de la Tasa Interna de
Rendimiento (TIR).
La tasa interna de rendimiento, como se le
llama frecuentemente, es un índice de
rentabilidad ampliamente aceptado. Está
definida como la tasa de interés que
reduce a cero el valor presente, el valor
futuro, o el valor anual equivalente de una
serie de ingresos y egresos.
En conclusión la TIR: “es la tasa de interés que se gana sobre el
saldo no recuperado de una inversión, de tal modo que el saldo al
final de la vida de la propuesta es cero”.
TIR es la tasa de descuento que hace el VPN = 0
TIR es la tasa de descuento que hace que la suma de los flujos
descontados sea igual a la inversión inicial
La TIR es la i que hace que el valor futuro de la inversión sea igual
a la suma de los valores futuros de los flujos de efectivo en el año n.
Criterios de decisión:
Si TIR ³ T’MAR se acepta la inversión
Si TIR < T’MAR se rechaza la inversión
ejemplo
En un pozo petrolero se invirtieron $500
millones en las pruebas de exploración y
perforación. A lo largo del primer año, para dejar
el pozo en condiciones de extracción normal, se
invirtieron adicionalmente $300 millones.
Después de haber medido la presión del pozo,
se espera que éste produzca beneficios anuales
de $250 millones durante los 10 años
siguientes. Determínese la tasa interna de
rendimiento del pozo petrolero.
250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250
1 2
3
4
5
6
7
8
9 10 11
0
300
i* = ?
500
VPN = - 500’ – 300’ (P/F, i*,1) + 250 (P/A,i*,10)(P/F,i*,1) = 0
Interpolando:
i = 10%
i = 25%
a .10
b i
c .25
a–b =
a–c
623.7 d
0
e
- 25.9 f
d–e
d–f
.10 – i
= 623.7 – 0
.10 - .25
623.7 – (-25.9)
- i = 623.7 – 0 (.10 - .25) - .10
623.7 + 25.9
- i* = - .2440 multiplicando por –1 en ambos lados
i* = 24.4%
Método del Valor Anual Equivalente.
El valor anual de un proyecto es una serie
anual de montos iguales para un periodo
de estudio establecido, equivalente a los
flujos de entrada y salida de efectivo a una
tasa de interés que por lo general es la
T’MAR.
VAE de un proyecto consiste en los ingresos o
ahorros anuales equivalentes (R) menos los
gastos equivalentes anuales (E) menos el
monto de su recuperación de capital equivalente
anual (RC). Se calcula un valor equivalente
anual de R, E y RC para el periodo de estudio,
n, que por lo general está dado en años
En forma de ecuación el VAE, que es una función de i%,
se representa:
VAE(i%) = R – E – RC (i%)
RC(i%) = I (A/P, i%, n) – VS(A/F, i%, n),
RC(i%) = (I – VS)(A/P, i%, n) + i VS
AE(i%)1 = RC(i%)
VAE(i%) = AE(i%)1 + AE(i%)2
AE(i%)2 = flujos operativos normales
I
= Inversión Inicial
VS
= valor de salvamento
El monto de recuperación de capital (RC) para un proyecto es el costo
anual uniforme equivalente del capital invertido. Es un monto anual
que cubre los puntos siguientes:
Pérdida en valor del activo
Interés sobre el capital invertido (es decir, a la T’MAR)
Criterios de decisión.
Si VAE > = 0, se acepta la inversión
VAE < 0, se rechaza la inversión
ejemplo
Lockeed Martin esta incrementando la fuerza de empuje adicional del
motor principal de sus cohete, con la finalidad de btener más
contratos de lanzamiento de satélites con empresas europeas
interesadas en inaugurar nuevos mercados globales de
comunicaciones. Se espera que un equipo de rastreo colocado en
tierra requiera una inversión de $13 millones , de los cuales $ 8
millones se comprometen ahora, y el resto al final del primer año. Se
espera que los gastos de operación anuales para el sistema
comiencen a efectuarse el primer año y continúen a $0.9 millones
anuales calcule el calor anual del sistema si la TMAR de la
corporación es del 12% anual.
Costo de inversión inicial = $50,000 + 225,000 = $275,000
Impuestos y seguro/año = 0.1($275,000) = $27,500
Mantenimiento / año
= $35(12x25) (0.9) = $9,450
Costo de RC/año
= $275,000(A/P,12%,20) $50,000 (A/F,12%,20) =
$36,123
VAE (costos) = -$27,500 - $ 9,450 - $36,123 = -$73,073
La renta anual mínima requerida es igual a - $73,073 y con
capitalización anual el monto de la renta mensual es:
R = $ 73,073
= $270.64
(12 x 25)(0.9)
VA= -[8+5(P/F,12%,1)]*(A/P,12%,8)0.5(A/F,12%,8)
VA=-2.47 millones
VA = -2.47-0.9 = 3.37 millones anuales
Método de la Razón Costo/Beneficio
El método de la razón de costo/beneficio implica el cálculo de
una razón de beneficios con respecto a costos.
Si se evalúa un proyecto en el sector privado o en el sector
público, debe considerarse el valor temporal del dinero para
explicar el calendario de flujos de efectivo (o beneficios) que
ocurren desde la realización del proyecto.
la razón C/B es realmente una razón de los beneficios
descontados con respecto a los costos descontados.
La razón C/B se define como la razón del valor equivalente de
los beneficios con respecto al valor equivalente de los costos.
Razón C/B con VP.
VP (beneficios del proyecto propuesto
C/B =
VP(B)
=
VP (Costos totales del proyecto propuesto)
I + VP(OyM)
Donde:
VP(B) = valor presente de (B)
B = beneficios del proyecto propuesto
I = Inversión Inicial del proyecto propuesto
OyM = costos de operación y mantenimiento del proyecto que se
propone
Razón C/B con VA.
VA (beneficios del proyecto propuesto)
C/B =
VA(B)
=
VA (Costos totales del proyecto propuesto)
RC + VA(OyM)
Donde:
VA(B) = valor anual de (B)
B = beneficios del proyecto propuesto
RC = monto de la recuperación de capital
OyM = costos de operación y mantenimiento del proyecto que se
propone
Criterio de decisión:
Si C/B 1 se acepta la inversión
C/B < 1 se rechaza la inversión
La ciudad de México delibera acerca de la extensión de las pistas de su
aeropuerto municipal de tal manera que los jets comerciales puedan utilizar las
instalaciones. El terreno idóneo que se usaría para expandir la pista
actualmente son tierras de labrantío, que se pueden comprar en $350,000. Se
proyecta que los costos de expansión de la pista son $600,000, y se estima
que los costos adicionales de mantenimiento anual de la extensión son
$22,500. Si se expanden las pistas, se construirá, una pequeña terminal con un
costo de $250,000. Se estima que los costos anuales de operación y
mantenimiento de la terminal son $75,000. Finalmente, el aumento proyectado
en vuelos requerirá dos controladores de tráfico extra, con un costo anual de
$100,000. Los beneficios anuales de la extensión de la pista se estimaron de la
siguiente manera:
$325,000 ingresos de renta de las aerolíneas que alquilan espacio en las
instalaciones
$65,000 impuesto de aeropuerto que se cobra a los pasajeros
$50,000 beneficio de conveniencia para los residentes de la Cd. de México
$50,000 del turismo adicional para la Cd. de México.
Aplíquese el método de la razón C/B con un periodo de estudio de 20 años y una
tasa de interés de 10% para determinar si se deben extender las pistas del
aeropuerto municipal de la Cd. de México.
$ 490,000(P/A,10%,20)
C/B =
= 1.448 se acepta el proyecto
$1’200,000 + $197500 (P/A, 10%, 20)
DEPRECIACION
Depreciación significa bajar de precio, y
se refiere a la utilización de un activo fijo o
tangible, el cual, debido al tiempo y el uso,
disminuye de precio.
Para determinar si se pueden tomar las deducciones de depreciación
deben conocerse los diversos tipos de propiedades. En general, la
propiedad es depreciable si cumple con los siguientes requisitos
esenciales:
Debe utilizarse en negocios o mantenerse para producir ingresos.
Debe tener una vida útil determinable y esta debe ser mayor que un
año.
Debe de ser algo que se gaste, decaiga, se vaya agotando, se
vuelva obsoleto, o que pierda valor por causas naturales.
No se trata de inventario, mercancías en almacén o propiedad de
inversión.
Valor de salvamento o
recuperación (Vs)
El valor de salvamento es aquel que obtiene la
empresa en el momento de vender determinado
activo, en cualquier momento de su vida útil o al
final de ella. Como la venta del activo
representa una recuperación parcial de la
inversión original, la fórmula anterior es correcta
desde el punto de vista de que la diferencia (P –
Vs) es lo que recuperará la empresa vía fiscal.
Valor en libros del activo.
Debido a que los cargos de depreciación tienen
efectos fiscales importantes deben registrarse
en un libro especial todos los cargos por este
concepto. Por un lado, se registra el valor inicial
del activo, como cada cargo es una
recuperación de la inversión, cada vez que la
empresa recupera una parte del activo, este
vale menos para el fisco.
El valor en libros se puede obtener como:
Valor en libros
VL = P - P – Vs t
n
donde: n = vida útil o vida sujeta a depreciación del activo
t = periodo durante el cual se desea conocer el
valor en libros, n > = t
Se adquirió un activo en $1,000,000. Se
desea depreciarlo por el método de línea
recta a un porcentaje anual de 20%.
Determínese el cargo anual por
depreciación y el valor en libros a lo largo
de ese periodo.
Año
0
1
2
3
4
5
Valores en libro
1’000,000
800,000
600,000
400,000
200,000
0
Cargo anual
0
200,000
200,000
200,000
200,000
200,000
Valor recuperado
0
200,000
400,000
600,000
800,000
1’000,000
El cargo anual de este activo se calculó como:
Cargo anual = Valor original (P) x % de depreciación =
= 1’000,000 X 0.2 = $200,000
como el porcentaje de depreciación indica automáticamente la vida útil del
activo en este caso el 20% de cargo indica una vida útil de 5 años, el cargo
anual de depreciación también puede calcularse de la siguiente manera
Valor original (P) – Vs
Cargo anual =
1’000,000
=
Vida útil
= 200,000
5
AMORTIZACIÓN
Por su parte amortización es un término al cual
usualmente se le asocia con aspectos financieros, pero
cuando se habla de amortización fiscal, su significado es
exactamente el mismo que el de la depreciación. La
diferencia estriba en que la amortización sólo se aplica a
activos diferidos o intangibles, tales como: gastos
preoperativos, gastos de instalación, compra de marcas
y patentes y demás.
Así a la recuperación de la inversión de
activo vía fiscal, se le llama amortización,
y se aplica gradualmente en activos
diferidos. Por tal razón, depreciación y
amortización son un mismo concepto, y en
la práctica ocupan un mismo rubro en el
estado de resultados.
D
P VS
n
Depreciación en Línea Recta
(LR)
Este método consiste en recuperar el valor del activo en
una cantidad que es igual a lo largo de cada uno de los
años de vida fiscal, de forma que si se grafica el tiempo
contra el valor en libros, esto aparece como una línea
recta.
Entonces se puede escribir:
P VS
D
n
Depreciación acelerada
La depreciación acelerada consiste en recuperar la
inversión original de los activos fijo y diferido, vía fiscal,
mediante un porcentaje mayor en los primeros años a
partir de la adquisición.
En México, la SHCP establece: “Con fines de fomento
económico se podrá autorizar que se apliquen
porcientos mayores a los señalados en esta ley, previa
autorización escrita, que declare las ramas de actividad,
regiones y los activos, que gozarán de estos beneficios,
así como señalar los métodos aplicables, los
porcentajes máximos y su plazo de vigencia”.
Bajo este método el cargo anual por depreciación se
obtiene multiplicando el valor neto de depreciar (P – VS)
por una fracción que resulta dividir el número de años
de vida útil restante entre la suma de los dígitos de los
años 1 a n de la vida útil del activo. Véase la formula.
n t 1
P VS
Dt
nn 1 / 2
Supóngase que se compró un activo a un precio P = $1’000,000
con una vida útil de 5 años y se quiere depreciarlo por el método de
SDA. Calcule los cargos anuales de depreciación y su valor en
libros.
Se suman los dígitos de la vida útil
5+4+3+2+1 = 15
la inversión se recuperará en partes proporcionales de cada dígito
respecto al total, de modo que en el caso bajo estudio, en el año 1
se recuperará 5/15 del valor del activo
Año
0
1
2
3
4
5
Valores en libro
1’000,000
666,666
400,000
200,000
66,668
0
Cargo anual
Valor recuperado
0
0
5/15 x 1’000,000 = 333,333
333,333
4/15 x 1’000,000 = 266,666
599,999
3/15 x 1’000,000 = 200,000
799,999
2/15 x 1’000,000 = 133,333
933,332
1/15 x 1’000,000 = 66,666 1’000,000
Valor en libros del activo y
costo ajustado
Debido a que los cargos de depreciación tienen efectos
fiscales importantes deben registrase en un libro
especial todos los cargos que se hagan por este
concepto. Por un lado, se registra el valor inicial del
activo. Como cada cargo es una recuperación de la
inversión, cada vez que la empresa recupera una parte
del activo, este vale menos para el fisco. El valor del
activo para el fisco se llama valor en libros y, desde
luego, disminuye año con año hasta hacerse cero.
Costo ajustado
Las ganancias o pérdidas de capital se
deben obtener como la diferencia entre el
valor de rescate del activo al momento de
la venta y un costo ajustado. Este costo
ajustado depende de la edad del activo y
se obtiene al multiplicar su valor en libros
por un factor de ajuste.
¿Qué es la inflación y como
se mide?
Históricamente la economía ha fluctuado de tal manera
que experimenta inflación, una pérdida del poder
adquisitivo del dinero con el paso del tiempo. La
inflación significa que el costo de un artículo tiende a
aumentar con el paso del tiempo, o visto de otra
manera, la misma cantidad monetaria compra menos de
lo mismo. La deflación es lo opuesto a la inflación, en
ella los precios disminuyen con el paso del tiempo y por
ende aumenta el poder adquisitivo de una cantidad
monetaria específica.
Medición de la inflación
Los economistas han desarrollado una medición llamada índices
de precios al consumidor, basada en una cesta de mercado de
bienes y servicios (canasta básica) requeridos por el consumidor
medio. La canasta básica generalmente contiene elementos de
ocho grupos principales:
Alimentos y bebidas
Vivienda
Vestido
Transporte
Servicios médicos
Diversión
Cuidados personales y
Otros bienes y servicios.
¿Qué es el riesgo, la
incertidumbre y la sensibilidad?
La escasez de conocimiento preciso con respecto a las futuras
condiciones de negocios, desarrollos tecnológicos, sinergias entre
los proyectos consolidados, etc., ocasiona riesgo e incertidumbre
en las actividades de toma de decisiones. Las decisiones bajo
riesgos son decisiones en las que el analista modela el problema
de decisión en términos de los supuestos resultados futuros
posibles, o escenarios, cuyas probabilidades de ocurrencia se
pueden estimar. Una decisión bajo incertidumbre, por el
contrario, es aquella donde el principal problema es que hay varios
futuros desconocidos cuyas probabilidades de ocurrencia no
pueden estimarse.
Fuentes de Incertidumbre
La primera fuente, siempre presente, es la posible
inexactitud de las estimaciones utilizadas en el
estudio. Si se dispone de información exacta con
respecto a las partidas de ingresos y gastos, el resultado
debe ser bastante preciso. Si, por otro lado, se cuenta
con poca información objetiva y casi todos los factores
se tienen que estimar, la precisión del resultado puede
ser alta o baja, lo que dependerá de la forma en la que
se obtienen los valores estimados.
La segunda fuente principal que afecta la
incertidumbre es el tipo de negocio que
tiene que ver con la salud futura de la
economía. Algunos negocios son
notoriamente menos estables que otros.
Por ejemplo, la mayoría de las empresas
mineras son más riesgosas que los
grandes almacenes de venta de comida al
menudeo
Una tercera fuente que afecta la incertidumbre
es el tipo de planta física y equipo
involucrados. Algunos tipos de estructuras
tienen vidas económicas y valores de mercado
bastantes definidos. Se conoce poco de las
vidas físicas o económicas de otras y casi no
tienen un valor de reventa. Por lo general un
buen torno se puede utilizar para muchos
propósitos casi en cualquier taller
La cuarta fuente de incertidumbre, muy
importante, que siempre se debe
considerar al evaluar es la longitud del
periodo de estudio supuesto. A lo largo
del periodo de estudio deben existir las
condiciones que se suponen con respecto
al ingreso y gasto a fin de obtener un
rendimiento satisfactorio sobre la inversión
de capital.
Métodos no probabilísticos comunes
para tratar con la incertidumbre.
Análisis de equilibrio. Se usa
comúnmente cuando la elección entre
alternativas depende en gran medida de
un solo factor, como la utilización de la
capacidad, que es incierta. Un punto de
equilibrio para el factor se determina dé
modo que dos alternativas resulten
igualmente convenientes desde un punto
de vista económico.
Análisis de sensibilidad. Es una técnica
básica que suele emplearse cuando uno o
más factores están sujetos a
incertidumbre
La estimación optimista – pesimista de
los parámetros implicados en un estudio
de ingeniería económica se usa a fin de
establecer un rango de valores para la
medida económica del mérito. si el rango
se sitúa por completo en la región
aceptable (por ejemplo, VA > = 0), la
alternativa es conveniente.
Las T’MAR ajustadas al riesgo se usan
algunas veces para tratar con
incertidumbres de estimación. Este
método utiliza las T’MAR más altas para
alternativas clasificadas como altamente
inciertas y las T’MAR más bajas para
proyectos, en que al parecer, las
incertidumbres son pequeñas
La reducción de la vida útil de una
alternativa es otro medio para intentar
contemplar los efectos de la incertidumbre
Análisis de Sensibilidad.
Un análisis de sensibilidad revela cuánto variará el
VPN como respuesta a un cambio en una variable de
entrada. En el cálculo de flujos de efectivo, algunos
elementos tendrán mayor influencia en el resultado final
que otros. En algunos problemas podemos identificar
fácilmente el elemento más importante; por ejemplo, la
estimación del volumen de ventas con frecuencia es un
factor de primer orden en un problema en el que la
cantidad vendida varía de acuerdo con la alternativa
El análisis de sensibilidad comienza con un
caso base, el cual se desarrolla usando los
valores probables para cada entrada. Después
se cambia la variable específica que nos
interesa, asignando varios porcentajes por
encima y por debajo del valor más probable, sin
alterar las demás variables. Después se calcula
un nuevo VPN para cada uno de estos valores
ejemplo
Boston metal Company es un pequeño fabricante de piezas metálicas.
Debe decidir si participa en el concurso para convertirse en proveedor de
caja s dse transmisión para Gulf electric. Para competir, la empresa debe
diseñar un nuevo dispositivo para el proceso de producción y comprar una
nueva fragua. Esta fragua cuesta 125,000 dlls., cantidad que incluye los
costos de preparación para la producción de cajas de transmisión. Si BMC
recibe el pedido, podrá vender hasta 2000 unidades anuales a Gulf electric,
a 50 dlls. cada una, y los costos variables de producción, como mano de
obra directa y costos directos de materiales, serán de 15 dlls. por unidad. El
aumento en costos fijos, distintos de la depreciación, ascenderá a 10,000
dlls. anuales. La empresa espera que el proyecto propuesto de cajas de
transmisión tenga una vida de producto de 5 años. Así mismo, se estima
que la cantidad de pedido de Gulf electric en el primer año será la misma
en los 4 años subsecuentes. (Debido a la naturaleza de la producción
contratada, la demanda anual y el precio unitario serán los mismos durante
todo el proyecto, una vez firmado el contrato.)
La inversión inicial puede depreciarse con el método de
SDA durante un periodo de 7 años y la tasa de
impuestos es de 40%. Al término de 5 años, se anticipa
que la fragua tendrá un valor de mercado del 40% de la
inversión inicial. Con base en esta información, el
personal de ingeniería y mercadotecnia ha preparado
los pronósticos de flujo de efectivo presentados en la
tabla 7.1. como FNE es positivo con una T’MAR del
15%, el proyecto parece ser conveniente.
Sin embargo, los gerentes de BMC tienen dudas acerca del
proyecto, porque hay demasiados factores de incertidumbre que no
se han considerado en el análisis. En la tabla 7.1 se muestran los
flujos de efectivo esperados por BMC pero no hay ninguna garantía
de que realmente ocurran. BMC no tiene demasiada confianza en
sus pronósticos de mercado. Los gerentes creen que si las
empresas competidoras ingresan al mercado, BMC perderá una
porción considerable de los ingresos proyectados. Tampoco tienen
mucha confianza en las cifras de costos variables y fijos. En vista de
esta incertidumbre, los gerentes quieren evaluar los resultados
potenciales antes de tomar una decisión final.
Flujos de efectivo
1
+ Ingresos
$100,000
- Costo Variable
30,000
- Costo Fijo
10,000
- depreciación
31,250
= UAI
28,750
- impuestos 40% 11,500
= UDI
17,250
+ depreciación
31,250
= FNE
49,500
2
$100,000
30,000
10,000
26,786
33,214
13,286
19,928
26,786
46,714
3
$100,000
30,000
10,000
22,321
37,679
15,072
22,607
22,321
44,928
4
5
$100,000 $100,000
30,000
30,000
10,000
10,000
17,857
13,393
42,153
46,607
16,861
18,643
25,292
27,964
17,857
13,393
43,149
41,357
Análisis de sensibilidad
Variación
Vtas unit.
VP(15%)
Precio ($)
VP(15%)
Costo var
VP(15%)
Costo fijo
VP(15%)
VR
VP(15%)
-20%
1,600
-20281
40
11900
12
64193
8000
56148
40000
47154
-15%
1700
-3688
42.5
21956
12.75
61176
8500
55143
42500
48397
-10%
1800
13911
45
32013
13.5
58159
9000
54137
45000
49640
-5%
1900
32515
47.5
42069
14.25
55143
9500
53131
475005
0883
0
2000
52126
50
52126
15
52126
10000
52126
50000
52126
5%
2100
72741
52.5
62182
15.75
49109
10500
51120
52500
53369
10%
2200
94363
55
72239
16.5
46092
11000
50114
55000
54611
15%
2300
116990
57.5
82295
17.25
43075
11500
49109
57500
55854
20%
2400
140622
60
92351
18
40058
12000
48103
60000
57097
Gráfico del análisis de
sensibilidad
160000
140000
120000
100000
80000
Ventas Unitarias
Precio
Costo Variable
60000
Costo Fijo
Valor Residual
40000
20000
0
-20
-20000
-40000
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
Slide 51
INGENIERÍA ECONÓMICA
Instructor: Berenice Luna Ponce
Temas:
Tema III (duración 6 horas)
Análisis del valor presente
Análisis del valor anual
Análisis costo beneficio
TMAR
Uso de la hoja de cálculo
Tema IV (duración 6 horas)
Métodos de depreciación
Análisis de sensibilidad y la toma de decisiones
Toma de decisiones bajo riesgo
Efectos de la inflación
INTRODUCCIÓN
En la práctica empresarial y en el ámbito de cualquier inversionista, el
esquema que generalmente se plantea para invertir es: dado que se
invierte cierta cantidad y que las ganancias probables en los años futuros
ascienden a determinada cifra, ¿es conveniente hacer la inversión?. Lo
anterior se puede plantear desde otro punto de vista: el inversionista
siempre espera recibir o cobrar cierta tasa de rendimiento en toda
inversión, por tanto, debe contar con técnicas de análisis que le permitan
cuantificar si, con determinada inversión y ganancias probables, ganará
realmente la tasa que el ha fijado como mínima para aceptar hacer la
inversión.
La primera regla para tomar decisiones de inversión,
como individuo y como empresa, es que siempre se
buscará la mayor ganancia o maximizar la riqueza de
los accionistas.
En términos de ganancia esto significa que se debe de
invertir en todos los proyectos de inversión, de los
cuales se obtenga un rendimiento superior al mínimo
vigente en el mercado. ¿Cuál es el rendimiento mínimo
del mercado? Existe una referencia muy clara para esta
determinación. En cualquier país el gobierno emite
deuda a diferentes plazos.
Para tomar la decisión de inversión correcta,
solo es necesario determinar todos los flujos de
efectivo esperados del proyecto, ingresos y
costos, y seleccionar adecuadamente la tasa de
rendimiento que se desea ganar, superior a la
tasa mínima vigente en el mercado, la cual se
considera sin riesgo. Cualquier otra forma de
inversión, ya sea especulativa o en la industria,
implica un riesgo que puede ser muy elevado
Generalidades de la Tasa de Rendimiento
Mínima atractiva (T’MAR)
Por tanto, se ha partido del hecho de que todo
inversionista deberá tener una tasa de
referencia sobre la cual basarse para hacer sus
inversiones. Tasa de referencia es la base de
comparación y de cálculo en las evaluaciones
económicas que haga. Si no se obtiene cuando
menos esa tasa de rendimiento se rechazará la
inversión.
Todo inversionista espera que su dinero crezca en
términos reales. Como en todos los países hay inflación,
aunque su valor sea pequeño, crecer en términos reales
significa ganar un rendimiento superior a la inflación, ya
que si se gana un rendimiento igual a la inflación el
dinero no crece sino mantiene su poder adquisitivo.
T’MAR = tasa de inflación + premio al riesgo
El premio al riesgo significa el verdadero
crecimiento del dinero y se le llama así
porque el inversionista siempre arriesga
su dinero (siempre que no invierta en el
banco) y por arriesgarlo merece una
ganancia adicional sobre la inflación.
Si se desea invertir en empresas productoras de
bienes o servicios, deberá hacerse un estudio
del mercado de esos productos. Si la demanda
es estable, es decir, si tiene pocas fluctuaciones
a lo largo del tiempo, y crece con el paso de los
años, aunque sea en pequeña proporción y no
hay una competencia muy fuerte de otros
productores, se puede afirmar que el riesgo de
la inversión es relativamente bajo y el valor del
premio al riesgo puede fluctuar del 3 al 5%.
En casos de alto riesgo en inversiones
productivas el valor del premio al riesgo
siempre está arriba de un 12% sin un
límite superior definido.
analizar las tasas de rendimiento por
sectores en la bolsa de valores.
Supóngase que se desea invertir en el
área de productos químicos.
Si se observa, por ejemplo, que los
rendimientos actuales de las industrias químicas
sobrepasan apenas un 3% al ritmo inflacionario,
no sería acertado fijar un premio al riesgo muy
superior al promedio vigente para una nueva
industria química, pues implicaría pedir altos
rendimientos a un sector productivo que en ese
momento,
Costo de capital simple y mixto.
Cuando una sola entidad, llámese
persona física o moral, es la única
aportadora de capital para una empresa,
el costo de capital equivale al rendimiento
que pide esa entidad para invertir o
arriesgar su dinero. Cuando se presenta
este caso, se le llama Costo de Capital
Simple.
Sin embargo, cuando esa entidad pide un
préstamo a cualquier institución financiera
para constituir o completar el capital
necesario para la empresa, seguramente
la institución financiera no pedirá el mismo
rendimiento al dinero aportado que el
rendimiento pedido a la aportación de
propietarios de la empresa.
Para invertir en una empresa de productos plásticos se
necesitan $1,250 millones. Los socios sólo cuentan con
$700 millones. El resto se pedirá a dos instituciones
financieras. La financiera A aportará $300 millones por
los que cobrará un interés del 25% anual. Por su parte,
la financiera B aportará $250 millones a un interés del
27.5% anual. Si la T’MAR de los accionistas es de 30%,
¿Cuál es el costo de capital o T’MAR mixta para esta
empresa?
Entidad
ponderado
Accionistas
Financiera A
Financiera B
(% de aportación)
0.56
0.24
0.20
1.00
rendimiento pedido
0.30
0.25
0.275
=
=
=
suma
=
0.168
0. 60
0. 055
0.283
promedio
Método del Valor Presente (VPN)
El valor presente simplemente significa traer del
futuro al presente cantidades monetarias a su
valor equivalente trasladan cantidades del futuro
al presente, como en el cálculo del VPN, se dice
que se utiliza una tasa de descuento debido a lo
cual a los flujos de efectivo ya trasladados al
presente se les llama flujos descontados.
Método del Valor Presente (VPN)
Los flujos se descuentan a una tasa que corresponde a la T’MAR de
acuerdo con la siguiente fórmula:
VPN = - P + FNE1 + FNE2 + …….+ FNEn
(1 + i)1 (1 + i)2
(1 + i)n
donde:
FNEn = flujo neto de efectivo del año n, que corresponde a la ganancia neta
después de impuestos en el año n.
P = inversión inicial en el año cero
I = tasa de referencia que corresponde a la T’MAR
Método del Valor Presente (VPN)
Si el VPN es positivo, significará que habrá ganancia
más allá de haber recuperado el dinero invertido y
deberá aceptarse la inversión. Si el VPN es negativo,
significará que las ganancias no son suficiente para
recuperar el dinero invertido. Si éste es el resultado,
debe rechazarse la inversión. Si el VPN es igual a cero,
significará que solo se ha recuperado la T’MAR y, por
tanto, debe aceptarse la inversión. Resumiendo
Criterios de decisión:
Si VPN ³ 0 se acepta la inversión
Si VPN < 0 se rechaza la inversión
Realice una comparación del valor presente de las máquinas de igual servicio,
para las cuales a continuación se muestran los costos, si la TMAR es de 10%
anual. Se espera que los ingresos para las tres alternativas sean iguales
Por energía
eléctrica
Costo inicial
Por energía solar
-2500
-3500
-6000
-900
-700
-50
200
350
100
Costo anual de
operación
Valor de
salvamento
Vida, años
Por gas
5
5
VP E=
5
-2500 -
900
+
(1.10)5
VP G=
-3500 -
700
(1.10)5
+
(1.10)5
VP S=
-6000 -
50
(1.10)5
200
350
(1.10)5
+
100
(1.10)5
A un ingeniero de proyectos de EnvironCare se le asigna poner en marcha una
nueva oficina en una ciudad donde ha sido finiquitado el contrato a seis años
para tomar y analizar lecturas de niveles de ozono. Dos opciones de
arrendamiento están disponibles, cada una con un costo inicial, costo anual de
arrendamiento y un estimado de depósitos de rendimiento mostrados a
continuación. Determina la opción de arrendamiento que deberá seleccionarse
con base en la comparación del VPN, si la TMAR es del 15% anual
Ubicación A
Costo inicial
Ubicación B
-15000
-18000
Costo anual de
arrendamiento
-3500
-3100
Rendimiento del
depósito
1000
2000
Término de
arrendamiento en años
6
9
VPa ?
0 1
2
$1,000
3
4
5
6
7
$ 1,000
8
9
10
11 12 13 14 15
$ 3,500
$15,000
$15,000
$ 15,000
$1,000
16
17 18
VPb ?
0 1
2
$2,000
3
4
5
6
7
8
9
10
11 12 13 14 15
$ 3,100
$18,000
$ 18,000
$2,000
16
17 18
VP a=
-15000 -
14000
-
(1.15)6
VP a=
-18000 -
16000
(1.15)9
14000
+
(1.15)12
+
2000
(1.15)18
1000
(1.15)18
-
3100
-
3500
(1.15)18-1
.18(1.15)18
(1.15)18-1
.18(1.15)18
Método de la Tasa Interna de
Rendimiento (TIR).
La tasa interna de rendimiento, como se le
llama frecuentemente, es un índice de
rentabilidad ampliamente aceptado. Está
definida como la tasa de interés que
reduce a cero el valor presente, el valor
futuro, o el valor anual equivalente de una
serie de ingresos y egresos.
En conclusión la TIR: “es la tasa de interés que se gana sobre el
saldo no recuperado de una inversión, de tal modo que el saldo al
final de la vida de la propuesta es cero”.
TIR es la tasa de descuento que hace el VPN = 0
TIR es la tasa de descuento que hace que la suma de los flujos
descontados sea igual a la inversión inicial
La TIR es la i que hace que el valor futuro de la inversión sea igual
a la suma de los valores futuros de los flujos de efectivo en el año n.
Criterios de decisión:
Si TIR ³ T’MAR se acepta la inversión
Si TIR < T’MAR se rechaza la inversión
ejemplo
En un pozo petrolero se invirtieron $500
millones en las pruebas de exploración y
perforación. A lo largo del primer año, para dejar
el pozo en condiciones de extracción normal, se
invirtieron adicionalmente $300 millones.
Después de haber medido la presión del pozo,
se espera que éste produzca beneficios anuales
de $250 millones durante los 10 años
siguientes. Determínese la tasa interna de
rendimiento del pozo petrolero.
250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250
1 2
3
4
5
6
7
8
9 10 11
0
300
i* = ?
500
VPN = - 500’ – 300’ (P/F, i*,1) + 250 (P/A,i*,10)(P/F,i*,1) = 0
Interpolando:
i = 10%
i = 25%
a .10
b i
c .25
a–b =
a–c
623.7 d
0
e
- 25.9 f
d–e
d–f
.10 – i
= 623.7 – 0
.10 - .25
623.7 – (-25.9)
- i = 623.7 – 0 (.10 - .25) - .10
623.7 + 25.9
- i* = - .2440 multiplicando por –1 en ambos lados
i* = 24.4%
Método del Valor Anual Equivalente.
El valor anual de un proyecto es una serie
anual de montos iguales para un periodo
de estudio establecido, equivalente a los
flujos de entrada y salida de efectivo a una
tasa de interés que por lo general es la
T’MAR.
VAE de un proyecto consiste en los ingresos o
ahorros anuales equivalentes (R) menos los
gastos equivalentes anuales (E) menos el
monto de su recuperación de capital equivalente
anual (RC). Se calcula un valor equivalente
anual de R, E y RC para el periodo de estudio,
n, que por lo general está dado en años
En forma de ecuación el VAE, que es una función de i%,
se representa:
VAE(i%) = R – E – RC (i%)
RC(i%) = I (A/P, i%, n) – VS(A/F, i%, n),
RC(i%) = (I – VS)(A/P, i%, n) + i VS
AE(i%)1 = RC(i%)
VAE(i%) = AE(i%)1 + AE(i%)2
AE(i%)2 = flujos operativos normales
I
= Inversión Inicial
VS
= valor de salvamento
El monto de recuperación de capital (RC) para un proyecto es el costo
anual uniforme equivalente del capital invertido. Es un monto anual
que cubre los puntos siguientes:
Pérdida en valor del activo
Interés sobre el capital invertido (es decir, a la T’MAR)
Criterios de decisión.
Si VAE > = 0, se acepta la inversión
VAE < 0, se rechaza la inversión
ejemplo
Lockeed Martin esta incrementando la fuerza de empuje adicional del
motor principal de sus cohete, con la finalidad de btener más
contratos de lanzamiento de satélites con empresas europeas
interesadas en inaugurar nuevos mercados globales de
comunicaciones. Se espera que un equipo de rastreo colocado en
tierra requiera una inversión de $13 millones , de los cuales $ 8
millones se comprometen ahora, y el resto al final del primer año. Se
espera que los gastos de operación anuales para el sistema
comiencen a efectuarse el primer año y continúen a $0.9 millones
anuales calcule el calor anual del sistema si la TMAR de la
corporación es del 12% anual.
Costo de inversión inicial = $50,000 + 225,000 = $275,000
Impuestos y seguro/año = 0.1($275,000) = $27,500
Mantenimiento / año
= $35(12x25) (0.9) = $9,450
Costo de RC/año
= $275,000(A/P,12%,20) $50,000 (A/F,12%,20) =
$36,123
VAE (costos) = -$27,500 - $ 9,450 - $36,123 = -$73,073
La renta anual mínima requerida es igual a - $73,073 y con
capitalización anual el monto de la renta mensual es:
R = $ 73,073
= $270.64
(12 x 25)(0.9)
VA= -[8+5(P/F,12%,1)]*(A/P,12%,8)0.5(A/F,12%,8)
VA=-2.47 millones
VA = -2.47-0.9 = 3.37 millones anuales
Método de la Razón Costo/Beneficio
El método de la razón de costo/beneficio implica el cálculo de
una razón de beneficios con respecto a costos.
Si se evalúa un proyecto en el sector privado o en el sector
público, debe considerarse el valor temporal del dinero para
explicar el calendario de flujos de efectivo (o beneficios) que
ocurren desde la realización del proyecto.
la razón C/B es realmente una razón de los beneficios
descontados con respecto a los costos descontados.
La razón C/B se define como la razón del valor equivalente de
los beneficios con respecto al valor equivalente de los costos.
Razón C/B con VP.
VP (beneficios del proyecto propuesto
C/B =
VP(B)
=
VP (Costos totales del proyecto propuesto)
I + VP(OyM)
Donde:
VP(B) = valor presente de (B)
B = beneficios del proyecto propuesto
I = Inversión Inicial del proyecto propuesto
OyM = costos de operación y mantenimiento del proyecto que se
propone
Razón C/B con VA.
VA (beneficios del proyecto propuesto)
C/B =
VA(B)
=
VA (Costos totales del proyecto propuesto)
RC + VA(OyM)
Donde:
VA(B) = valor anual de (B)
B = beneficios del proyecto propuesto
RC = monto de la recuperación de capital
OyM = costos de operación y mantenimiento del proyecto que se
propone
Criterio de decisión:
Si C/B 1 se acepta la inversión
C/B < 1 se rechaza la inversión
La ciudad de México delibera acerca de la extensión de las pistas de su
aeropuerto municipal de tal manera que los jets comerciales puedan utilizar las
instalaciones. El terreno idóneo que se usaría para expandir la pista
actualmente son tierras de labrantío, que se pueden comprar en $350,000. Se
proyecta que los costos de expansión de la pista son $600,000, y se estima
que los costos adicionales de mantenimiento anual de la extensión son
$22,500. Si se expanden las pistas, se construirá, una pequeña terminal con un
costo de $250,000. Se estima que los costos anuales de operación y
mantenimiento de la terminal son $75,000. Finalmente, el aumento proyectado
en vuelos requerirá dos controladores de tráfico extra, con un costo anual de
$100,000. Los beneficios anuales de la extensión de la pista se estimaron de la
siguiente manera:
$325,000 ingresos de renta de las aerolíneas que alquilan espacio en las
instalaciones
$65,000 impuesto de aeropuerto que se cobra a los pasajeros
$50,000 beneficio de conveniencia para los residentes de la Cd. de México
$50,000 del turismo adicional para la Cd. de México.
Aplíquese el método de la razón C/B con un periodo de estudio de 20 años y una
tasa de interés de 10% para determinar si se deben extender las pistas del
aeropuerto municipal de la Cd. de México.
$ 490,000(P/A,10%,20)
C/B =
= 1.448 se acepta el proyecto
$1’200,000 + $197500 (P/A, 10%, 20)
DEPRECIACION
Depreciación significa bajar de precio, y
se refiere a la utilización de un activo fijo o
tangible, el cual, debido al tiempo y el uso,
disminuye de precio.
Para determinar si se pueden tomar las deducciones de depreciación
deben conocerse los diversos tipos de propiedades. En general, la
propiedad es depreciable si cumple con los siguientes requisitos
esenciales:
Debe utilizarse en negocios o mantenerse para producir ingresos.
Debe tener una vida útil determinable y esta debe ser mayor que un
año.
Debe de ser algo que se gaste, decaiga, se vaya agotando, se
vuelva obsoleto, o que pierda valor por causas naturales.
No se trata de inventario, mercancías en almacén o propiedad de
inversión.
Valor de salvamento o
recuperación (Vs)
El valor de salvamento es aquel que obtiene la
empresa en el momento de vender determinado
activo, en cualquier momento de su vida útil o al
final de ella. Como la venta del activo
representa una recuperación parcial de la
inversión original, la fórmula anterior es correcta
desde el punto de vista de que la diferencia (P –
Vs) es lo que recuperará la empresa vía fiscal.
Valor en libros del activo.
Debido a que los cargos de depreciación tienen
efectos fiscales importantes deben registrarse
en un libro especial todos los cargos por este
concepto. Por un lado, se registra el valor inicial
del activo, como cada cargo es una
recuperación de la inversión, cada vez que la
empresa recupera una parte del activo, este
vale menos para el fisco.
El valor en libros se puede obtener como:
Valor en libros
VL = P - P – Vs t
n
donde: n = vida útil o vida sujeta a depreciación del activo
t = periodo durante el cual se desea conocer el
valor en libros, n > = t
Se adquirió un activo en $1,000,000. Se
desea depreciarlo por el método de línea
recta a un porcentaje anual de 20%.
Determínese el cargo anual por
depreciación y el valor en libros a lo largo
de ese periodo.
Año
0
1
2
3
4
5
Valores en libro
1’000,000
800,000
600,000
400,000
200,000
0
Cargo anual
0
200,000
200,000
200,000
200,000
200,000
Valor recuperado
0
200,000
400,000
600,000
800,000
1’000,000
El cargo anual de este activo se calculó como:
Cargo anual = Valor original (P) x % de depreciación =
= 1’000,000 X 0.2 = $200,000
como el porcentaje de depreciación indica automáticamente la vida útil del
activo en este caso el 20% de cargo indica una vida útil de 5 años, el cargo
anual de depreciación también puede calcularse de la siguiente manera
Valor original (P) – Vs
Cargo anual =
1’000,000
=
Vida útil
= 200,000
5
AMORTIZACIÓN
Por su parte amortización es un término al cual
usualmente se le asocia con aspectos financieros, pero
cuando se habla de amortización fiscal, su significado es
exactamente el mismo que el de la depreciación. La
diferencia estriba en que la amortización sólo se aplica a
activos diferidos o intangibles, tales como: gastos
preoperativos, gastos de instalación, compra de marcas
y patentes y demás.
Así a la recuperación de la inversión de
activo vía fiscal, se le llama amortización,
y se aplica gradualmente en activos
diferidos. Por tal razón, depreciación y
amortización son un mismo concepto, y en
la práctica ocupan un mismo rubro en el
estado de resultados.
D
P VS
n
Depreciación en Línea Recta
(LR)
Este método consiste en recuperar el valor del activo en
una cantidad que es igual a lo largo de cada uno de los
años de vida fiscal, de forma que si se grafica el tiempo
contra el valor en libros, esto aparece como una línea
recta.
Entonces se puede escribir:
P VS
D
n
Depreciación acelerada
La depreciación acelerada consiste en recuperar la
inversión original de los activos fijo y diferido, vía fiscal,
mediante un porcentaje mayor en los primeros años a
partir de la adquisición.
En México, la SHCP establece: “Con fines de fomento
económico se podrá autorizar que se apliquen
porcientos mayores a los señalados en esta ley, previa
autorización escrita, que declare las ramas de actividad,
regiones y los activos, que gozarán de estos beneficios,
así como señalar los métodos aplicables, los
porcentajes máximos y su plazo de vigencia”.
Bajo este método el cargo anual por depreciación se
obtiene multiplicando el valor neto de depreciar (P – VS)
por una fracción que resulta dividir el número de años
de vida útil restante entre la suma de los dígitos de los
años 1 a n de la vida útil del activo. Véase la formula.
n t 1
P VS
Dt
nn 1 / 2
Supóngase que se compró un activo a un precio P = $1’000,000
con una vida útil de 5 años y se quiere depreciarlo por el método de
SDA. Calcule los cargos anuales de depreciación y su valor en
libros.
Se suman los dígitos de la vida útil
5+4+3+2+1 = 15
la inversión se recuperará en partes proporcionales de cada dígito
respecto al total, de modo que en el caso bajo estudio, en el año 1
se recuperará 5/15 del valor del activo
Año
0
1
2
3
4
5
Valores en libro
1’000,000
666,666
400,000
200,000
66,668
0
Cargo anual
Valor recuperado
0
0
5/15 x 1’000,000 = 333,333
333,333
4/15 x 1’000,000 = 266,666
599,999
3/15 x 1’000,000 = 200,000
799,999
2/15 x 1’000,000 = 133,333
933,332
1/15 x 1’000,000 = 66,666 1’000,000
Valor en libros del activo y
costo ajustado
Debido a que los cargos de depreciación tienen efectos
fiscales importantes deben registrase en un libro
especial todos los cargos que se hagan por este
concepto. Por un lado, se registra el valor inicial del
activo. Como cada cargo es una recuperación de la
inversión, cada vez que la empresa recupera una parte
del activo, este vale menos para el fisco. El valor del
activo para el fisco se llama valor en libros y, desde
luego, disminuye año con año hasta hacerse cero.
Costo ajustado
Las ganancias o pérdidas de capital se
deben obtener como la diferencia entre el
valor de rescate del activo al momento de
la venta y un costo ajustado. Este costo
ajustado depende de la edad del activo y
se obtiene al multiplicar su valor en libros
por un factor de ajuste.
¿Qué es la inflación y como
se mide?
Históricamente la economía ha fluctuado de tal manera
que experimenta inflación, una pérdida del poder
adquisitivo del dinero con el paso del tiempo. La
inflación significa que el costo de un artículo tiende a
aumentar con el paso del tiempo, o visto de otra
manera, la misma cantidad monetaria compra menos de
lo mismo. La deflación es lo opuesto a la inflación, en
ella los precios disminuyen con el paso del tiempo y por
ende aumenta el poder adquisitivo de una cantidad
monetaria específica.
Medición de la inflación
Los economistas han desarrollado una medición llamada índices
de precios al consumidor, basada en una cesta de mercado de
bienes y servicios (canasta básica) requeridos por el consumidor
medio. La canasta básica generalmente contiene elementos de
ocho grupos principales:
Alimentos y bebidas
Vivienda
Vestido
Transporte
Servicios médicos
Diversión
Cuidados personales y
Otros bienes y servicios.
¿Qué es el riesgo, la
incertidumbre y la sensibilidad?
La escasez de conocimiento preciso con respecto a las futuras
condiciones de negocios, desarrollos tecnológicos, sinergias entre
los proyectos consolidados, etc., ocasiona riesgo e incertidumbre
en las actividades de toma de decisiones. Las decisiones bajo
riesgos son decisiones en las que el analista modela el problema
de decisión en términos de los supuestos resultados futuros
posibles, o escenarios, cuyas probabilidades de ocurrencia se
pueden estimar. Una decisión bajo incertidumbre, por el
contrario, es aquella donde el principal problema es que hay varios
futuros desconocidos cuyas probabilidades de ocurrencia no
pueden estimarse.
Fuentes de Incertidumbre
La primera fuente, siempre presente, es la posible
inexactitud de las estimaciones utilizadas en el
estudio. Si se dispone de información exacta con
respecto a las partidas de ingresos y gastos, el resultado
debe ser bastante preciso. Si, por otro lado, se cuenta
con poca información objetiva y casi todos los factores
se tienen que estimar, la precisión del resultado puede
ser alta o baja, lo que dependerá de la forma en la que
se obtienen los valores estimados.
La segunda fuente principal que afecta la
incertidumbre es el tipo de negocio que
tiene que ver con la salud futura de la
economía. Algunos negocios son
notoriamente menos estables que otros.
Por ejemplo, la mayoría de las empresas
mineras son más riesgosas que los
grandes almacenes de venta de comida al
menudeo
Una tercera fuente que afecta la incertidumbre
es el tipo de planta física y equipo
involucrados. Algunos tipos de estructuras
tienen vidas económicas y valores de mercado
bastantes definidos. Se conoce poco de las
vidas físicas o económicas de otras y casi no
tienen un valor de reventa. Por lo general un
buen torno se puede utilizar para muchos
propósitos casi en cualquier taller
La cuarta fuente de incertidumbre, muy
importante, que siempre se debe
considerar al evaluar es la longitud del
periodo de estudio supuesto. A lo largo
del periodo de estudio deben existir las
condiciones que se suponen con respecto
al ingreso y gasto a fin de obtener un
rendimiento satisfactorio sobre la inversión
de capital.
Métodos no probabilísticos comunes
para tratar con la incertidumbre.
Análisis de equilibrio. Se usa
comúnmente cuando la elección entre
alternativas depende en gran medida de
un solo factor, como la utilización de la
capacidad, que es incierta. Un punto de
equilibrio para el factor se determina dé
modo que dos alternativas resulten
igualmente convenientes desde un punto
de vista económico.
Análisis de sensibilidad. Es una técnica
básica que suele emplearse cuando uno o
más factores están sujetos a
incertidumbre
La estimación optimista – pesimista de
los parámetros implicados en un estudio
de ingeniería económica se usa a fin de
establecer un rango de valores para la
medida económica del mérito. si el rango
se sitúa por completo en la región
aceptable (por ejemplo, VA > = 0), la
alternativa es conveniente.
Las T’MAR ajustadas al riesgo se usan
algunas veces para tratar con
incertidumbres de estimación. Este
método utiliza las T’MAR más altas para
alternativas clasificadas como altamente
inciertas y las T’MAR más bajas para
proyectos, en que al parecer, las
incertidumbres son pequeñas
La reducción de la vida útil de una
alternativa es otro medio para intentar
contemplar los efectos de la incertidumbre
Análisis de Sensibilidad.
Un análisis de sensibilidad revela cuánto variará el
VPN como respuesta a un cambio en una variable de
entrada. En el cálculo de flujos de efectivo, algunos
elementos tendrán mayor influencia en el resultado final
que otros. En algunos problemas podemos identificar
fácilmente el elemento más importante; por ejemplo, la
estimación del volumen de ventas con frecuencia es un
factor de primer orden en un problema en el que la
cantidad vendida varía de acuerdo con la alternativa
El análisis de sensibilidad comienza con un
caso base, el cual se desarrolla usando los
valores probables para cada entrada. Después
se cambia la variable específica que nos
interesa, asignando varios porcentajes por
encima y por debajo del valor más probable, sin
alterar las demás variables. Después se calcula
un nuevo VPN para cada uno de estos valores
ejemplo
Boston metal Company es un pequeño fabricante de piezas metálicas.
Debe decidir si participa en el concurso para convertirse en proveedor de
caja s dse transmisión para Gulf electric. Para competir, la empresa debe
diseñar un nuevo dispositivo para el proceso de producción y comprar una
nueva fragua. Esta fragua cuesta 125,000 dlls., cantidad que incluye los
costos de preparación para la producción de cajas de transmisión. Si BMC
recibe el pedido, podrá vender hasta 2000 unidades anuales a Gulf electric,
a 50 dlls. cada una, y los costos variables de producción, como mano de
obra directa y costos directos de materiales, serán de 15 dlls. por unidad. El
aumento en costos fijos, distintos de la depreciación, ascenderá a 10,000
dlls. anuales. La empresa espera que el proyecto propuesto de cajas de
transmisión tenga una vida de producto de 5 años. Así mismo, se estima
que la cantidad de pedido de Gulf electric en el primer año será la misma
en los 4 años subsecuentes. (Debido a la naturaleza de la producción
contratada, la demanda anual y el precio unitario serán los mismos durante
todo el proyecto, una vez firmado el contrato.)
La inversión inicial puede depreciarse con el método de
SDA durante un periodo de 7 años y la tasa de
impuestos es de 40%. Al término de 5 años, se anticipa
que la fragua tendrá un valor de mercado del 40% de la
inversión inicial. Con base en esta información, el
personal de ingeniería y mercadotecnia ha preparado
los pronósticos de flujo de efectivo presentados en la
tabla 7.1. como FNE es positivo con una T’MAR del
15%, el proyecto parece ser conveniente.
Sin embargo, los gerentes de BMC tienen dudas acerca del
proyecto, porque hay demasiados factores de incertidumbre que no
se han considerado en el análisis. En la tabla 7.1 se muestran los
flujos de efectivo esperados por BMC pero no hay ninguna garantía
de que realmente ocurran. BMC no tiene demasiada confianza en
sus pronósticos de mercado. Los gerentes creen que si las
empresas competidoras ingresan al mercado, BMC perderá una
porción considerable de los ingresos proyectados. Tampoco tienen
mucha confianza en las cifras de costos variables y fijos. En vista de
esta incertidumbre, los gerentes quieren evaluar los resultados
potenciales antes de tomar una decisión final.
Flujos de efectivo
1
+ Ingresos
$100,000
- Costo Variable
30,000
- Costo Fijo
10,000
- depreciación
31,250
= UAI
28,750
- impuestos 40% 11,500
= UDI
17,250
+ depreciación
31,250
= FNE
49,500
2
$100,000
30,000
10,000
26,786
33,214
13,286
19,928
26,786
46,714
3
$100,000
30,000
10,000
22,321
37,679
15,072
22,607
22,321
44,928
4
5
$100,000 $100,000
30,000
30,000
10,000
10,000
17,857
13,393
42,153
46,607
16,861
18,643
25,292
27,964
17,857
13,393
43,149
41,357
Análisis de sensibilidad
Variación
Vtas unit.
VP(15%)
Precio ($)
VP(15%)
Costo var
VP(15%)
Costo fijo
VP(15%)
VR
VP(15%)
-20%
1,600
-20281
40
11900
12
64193
8000
56148
40000
47154
-15%
1700
-3688
42.5
21956
12.75
61176
8500
55143
42500
48397
-10%
1800
13911
45
32013
13.5
58159
9000
54137
45000
49640
-5%
1900
32515
47.5
42069
14.25
55143
9500
53131
475005
0883
0
2000
52126
50
52126
15
52126
10000
52126
50000
52126
5%
2100
72741
52.5
62182
15.75
49109
10500
51120
52500
53369
10%
2200
94363
55
72239
16.5
46092
11000
50114
55000
54611
15%
2300
116990
57.5
82295
17.25
43075
11500
49109
57500
55854
20%
2400
140622
60
92351
18
40058
12000
48103
60000
57097
Gráfico del análisis de
sensibilidad
160000
140000
120000
100000
80000
Ventas Unitarias
Precio
Costo Variable
60000
Costo Fijo
Valor Residual
40000
20000
0
-20
-20000
-40000
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
Slide 52
INGENIERÍA ECONÓMICA
Instructor: Berenice Luna Ponce
Temas:
Tema III (duración 6 horas)
Análisis del valor presente
Análisis del valor anual
Análisis costo beneficio
TMAR
Uso de la hoja de cálculo
Tema IV (duración 6 horas)
Métodos de depreciación
Análisis de sensibilidad y la toma de decisiones
Toma de decisiones bajo riesgo
Efectos de la inflación
INTRODUCCIÓN
En la práctica empresarial y en el ámbito de cualquier inversionista, el
esquema que generalmente se plantea para invertir es: dado que se
invierte cierta cantidad y que las ganancias probables en los años futuros
ascienden a determinada cifra, ¿es conveniente hacer la inversión?. Lo
anterior se puede plantear desde otro punto de vista: el inversionista
siempre espera recibir o cobrar cierta tasa de rendimiento en toda
inversión, por tanto, debe contar con técnicas de análisis que le permitan
cuantificar si, con determinada inversión y ganancias probables, ganará
realmente la tasa que el ha fijado como mínima para aceptar hacer la
inversión.
La primera regla para tomar decisiones de inversión,
como individuo y como empresa, es que siempre se
buscará la mayor ganancia o maximizar la riqueza de
los accionistas.
En términos de ganancia esto significa que se debe de
invertir en todos los proyectos de inversión, de los
cuales se obtenga un rendimiento superior al mínimo
vigente en el mercado. ¿Cuál es el rendimiento mínimo
del mercado? Existe una referencia muy clara para esta
determinación. En cualquier país el gobierno emite
deuda a diferentes plazos.
Para tomar la decisión de inversión correcta,
solo es necesario determinar todos los flujos de
efectivo esperados del proyecto, ingresos y
costos, y seleccionar adecuadamente la tasa de
rendimiento que se desea ganar, superior a la
tasa mínima vigente en el mercado, la cual se
considera sin riesgo. Cualquier otra forma de
inversión, ya sea especulativa o en la industria,
implica un riesgo que puede ser muy elevado
Generalidades de la Tasa de Rendimiento
Mínima atractiva (T’MAR)
Por tanto, se ha partido del hecho de que todo
inversionista deberá tener una tasa de
referencia sobre la cual basarse para hacer sus
inversiones. Tasa de referencia es la base de
comparación y de cálculo en las evaluaciones
económicas que haga. Si no se obtiene cuando
menos esa tasa de rendimiento se rechazará la
inversión.
Todo inversionista espera que su dinero crezca en
términos reales. Como en todos los países hay inflación,
aunque su valor sea pequeño, crecer en términos reales
significa ganar un rendimiento superior a la inflación, ya
que si se gana un rendimiento igual a la inflación el
dinero no crece sino mantiene su poder adquisitivo.
T’MAR = tasa de inflación + premio al riesgo
El premio al riesgo significa el verdadero
crecimiento del dinero y se le llama así
porque el inversionista siempre arriesga
su dinero (siempre que no invierta en el
banco) y por arriesgarlo merece una
ganancia adicional sobre la inflación.
Si se desea invertir en empresas productoras de
bienes o servicios, deberá hacerse un estudio
del mercado de esos productos. Si la demanda
es estable, es decir, si tiene pocas fluctuaciones
a lo largo del tiempo, y crece con el paso de los
años, aunque sea en pequeña proporción y no
hay una competencia muy fuerte de otros
productores, se puede afirmar que el riesgo de
la inversión es relativamente bajo y el valor del
premio al riesgo puede fluctuar del 3 al 5%.
En casos de alto riesgo en inversiones
productivas el valor del premio al riesgo
siempre está arriba de un 12% sin un
límite superior definido.
analizar las tasas de rendimiento por
sectores en la bolsa de valores.
Supóngase que se desea invertir en el
área de productos químicos.
Si se observa, por ejemplo, que los
rendimientos actuales de las industrias químicas
sobrepasan apenas un 3% al ritmo inflacionario,
no sería acertado fijar un premio al riesgo muy
superior al promedio vigente para una nueva
industria química, pues implicaría pedir altos
rendimientos a un sector productivo que en ese
momento,
Costo de capital simple y mixto.
Cuando una sola entidad, llámese
persona física o moral, es la única
aportadora de capital para una empresa,
el costo de capital equivale al rendimiento
que pide esa entidad para invertir o
arriesgar su dinero. Cuando se presenta
este caso, se le llama Costo de Capital
Simple.
Sin embargo, cuando esa entidad pide un
préstamo a cualquier institución financiera
para constituir o completar el capital
necesario para la empresa, seguramente
la institución financiera no pedirá el mismo
rendimiento al dinero aportado que el
rendimiento pedido a la aportación de
propietarios de la empresa.
Para invertir en una empresa de productos plásticos se
necesitan $1,250 millones. Los socios sólo cuentan con
$700 millones. El resto se pedirá a dos instituciones
financieras. La financiera A aportará $300 millones por
los que cobrará un interés del 25% anual. Por su parte,
la financiera B aportará $250 millones a un interés del
27.5% anual. Si la T’MAR de los accionistas es de 30%,
¿Cuál es el costo de capital o T’MAR mixta para esta
empresa?
Entidad
ponderado
Accionistas
Financiera A
Financiera B
(% de aportación)
0.56
0.24
0.20
1.00
rendimiento pedido
0.30
0.25
0.275
=
=
=
suma
=
0.168
0. 60
0. 055
0.283
promedio
Método del Valor Presente (VPN)
El valor presente simplemente significa traer del
futuro al presente cantidades monetarias a su
valor equivalente trasladan cantidades del futuro
al presente, como en el cálculo del VPN, se dice
que se utiliza una tasa de descuento debido a lo
cual a los flujos de efectivo ya trasladados al
presente se les llama flujos descontados.
Método del Valor Presente (VPN)
Los flujos se descuentan a una tasa que corresponde a la T’MAR de
acuerdo con la siguiente fórmula:
VPN = - P + FNE1 + FNE2 + …….+ FNEn
(1 + i)1 (1 + i)2
(1 + i)n
donde:
FNEn = flujo neto de efectivo del año n, que corresponde a la ganancia neta
después de impuestos en el año n.
P = inversión inicial en el año cero
I = tasa de referencia que corresponde a la T’MAR
Método del Valor Presente (VPN)
Si el VPN es positivo, significará que habrá ganancia
más allá de haber recuperado el dinero invertido y
deberá aceptarse la inversión. Si el VPN es negativo,
significará que las ganancias no son suficiente para
recuperar el dinero invertido. Si éste es el resultado,
debe rechazarse la inversión. Si el VPN es igual a cero,
significará que solo se ha recuperado la T’MAR y, por
tanto, debe aceptarse la inversión. Resumiendo
Criterios de decisión:
Si VPN ³ 0 se acepta la inversión
Si VPN < 0 se rechaza la inversión
Realice una comparación del valor presente de las máquinas de igual servicio,
para las cuales a continuación se muestran los costos, si la TMAR es de 10%
anual. Se espera que los ingresos para las tres alternativas sean iguales
Por energía
eléctrica
Costo inicial
Por energía solar
-2500
-3500
-6000
-900
-700
-50
200
350
100
Costo anual de
operación
Valor de
salvamento
Vida, años
Por gas
5
5
VP E=
5
-2500 -
900
+
(1.10)5
VP G=
-3500 -
700
(1.10)5
+
(1.10)5
VP S=
-6000 -
50
(1.10)5
200
350
(1.10)5
+
100
(1.10)5
A un ingeniero de proyectos de EnvironCare se le asigna poner en marcha una
nueva oficina en una ciudad donde ha sido finiquitado el contrato a seis años
para tomar y analizar lecturas de niveles de ozono. Dos opciones de
arrendamiento están disponibles, cada una con un costo inicial, costo anual de
arrendamiento y un estimado de depósitos de rendimiento mostrados a
continuación. Determina la opción de arrendamiento que deberá seleccionarse
con base en la comparación del VPN, si la TMAR es del 15% anual
Ubicación A
Costo inicial
Ubicación B
-15000
-18000
Costo anual de
arrendamiento
-3500
-3100
Rendimiento del
depósito
1000
2000
Término de
arrendamiento en años
6
9
VPa ?
0 1
2
$1,000
3
4
5
6
7
$ 1,000
8
9
10
11 12 13 14 15
$ 3,500
$15,000
$15,000
$ 15,000
$1,000
16
17 18
VPb ?
0 1
2
$2,000
3
4
5
6
7
8
9
10
11 12 13 14 15
$ 3,100
$18,000
$ 18,000
$2,000
16
17 18
VP a=
-15000 -
14000
-
(1.15)6
VP a=
-18000 -
16000
(1.15)9
14000
+
(1.15)12
+
2000
(1.15)18
1000
(1.15)18
-
3100
-
3500
(1.15)18-1
.18(1.15)18
(1.15)18-1
.18(1.15)18
Método de la Tasa Interna de
Rendimiento (TIR).
La tasa interna de rendimiento, como se le
llama frecuentemente, es un índice de
rentabilidad ampliamente aceptado. Está
definida como la tasa de interés que
reduce a cero el valor presente, el valor
futuro, o el valor anual equivalente de una
serie de ingresos y egresos.
En conclusión la TIR: “es la tasa de interés que se gana sobre el
saldo no recuperado de una inversión, de tal modo que el saldo al
final de la vida de la propuesta es cero”.
TIR es la tasa de descuento que hace el VPN = 0
TIR es la tasa de descuento que hace que la suma de los flujos
descontados sea igual a la inversión inicial
La TIR es la i que hace que el valor futuro de la inversión sea igual
a la suma de los valores futuros de los flujos de efectivo en el año n.
Criterios de decisión:
Si TIR ³ T’MAR se acepta la inversión
Si TIR < T’MAR se rechaza la inversión
ejemplo
En un pozo petrolero se invirtieron $500
millones en las pruebas de exploración y
perforación. A lo largo del primer año, para dejar
el pozo en condiciones de extracción normal, se
invirtieron adicionalmente $300 millones.
Después de haber medido la presión del pozo,
se espera que éste produzca beneficios anuales
de $250 millones durante los 10 años
siguientes. Determínese la tasa interna de
rendimiento del pozo petrolero.
250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250
1 2
3
4
5
6
7
8
9 10 11
0
300
i* = ?
500
VPN = - 500’ – 300’ (P/F, i*,1) + 250 (P/A,i*,10)(P/F,i*,1) = 0
Interpolando:
i = 10%
i = 25%
a .10
b i
c .25
a–b =
a–c
623.7 d
0
e
- 25.9 f
d–e
d–f
.10 – i
= 623.7 – 0
.10 - .25
623.7 – (-25.9)
- i = 623.7 – 0 (.10 - .25) - .10
623.7 + 25.9
- i* = - .2440 multiplicando por –1 en ambos lados
i* = 24.4%
Método del Valor Anual Equivalente.
El valor anual de un proyecto es una serie
anual de montos iguales para un periodo
de estudio establecido, equivalente a los
flujos de entrada y salida de efectivo a una
tasa de interés que por lo general es la
T’MAR.
VAE de un proyecto consiste en los ingresos o
ahorros anuales equivalentes (R) menos los
gastos equivalentes anuales (E) menos el
monto de su recuperación de capital equivalente
anual (RC). Se calcula un valor equivalente
anual de R, E y RC para el periodo de estudio,
n, que por lo general está dado en años
En forma de ecuación el VAE, que es una función de i%,
se representa:
VAE(i%) = R – E – RC (i%)
RC(i%) = I (A/P, i%, n) – VS(A/F, i%, n),
RC(i%) = (I – VS)(A/P, i%, n) + i VS
AE(i%)1 = RC(i%)
VAE(i%) = AE(i%)1 + AE(i%)2
AE(i%)2 = flujos operativos normales
I
= Inversión Inicial
VS
= valor de salvamento
El monto de recuperación de capital (RC) para un proyecto es el costo
anual uniforme equivalente del capital invertido. Es un monto anual
que cubre los puntos siguientes:
Pérdida en valor del activo
Interés sobre el capital invertido (es decir, a la T’MAR)
Criterios de decisión.
Si VAE > = 0, se acepta la inversión
VAE < 0, se rechaza la inversión
ejemplo
Lockeed Martin esta incrementando la fuerza de empuje adicional del
motor principal de sus cohete, con la finalidad de btener más
contratos de lanzamiento de satélites con empresas europeas
interesadas en inaugurar nuevos mercados globales de
comunicaciones. Se espera que un equipo de rastreo colocado en
tierra requiera una inversión de $13 millones , de los cuales $ 8
millones se comprometen ahora, y el resto al final del primer año. Se
espera que los gastos de operación anuales para el sistema
comiencen a efectuarse el primer año y continúen a $0.9 millones
anuales calcule el calor anual del sistema si la TMAR de la
corporación es del 12% anual.
Costo de inversión inicial = $50,000 + 225,000 = $275,000
Impuestos y seguro/año = 0.1($275,000) = $27,500
Mantenimiento / año
= $35(12x25) (0.9) = $9,450
Costo de RC/año
= $275,000(A/P,12%,20) $50,000 (A/F,12%,20) =
$36,123
VAE (costos) = -$27,500 - $ 9,450 - $36,123 = -$73,073
La renta anual mínima requerida es igual a - $73,073 y con
capitalización anual el monto de la renta mensual es:
R = $ 73,073
= $270.64
(12 x 25)(0.9)
VA= -[8+5(P/F,12%,1)]*(A/P,12%,8)0.5(A/F,12%,8)
VA=-2.47 millones
VA = -2.47-0.9 = 3.37 millones anuales
Método de la Razón Costo/Beneficio
El método de la razón de costo/beneficio implica el cálculo de
una razón de beneficios con respecto a costos.
Si se evalúa un proyecto en el sector privado o en el sector
público, debe considerarse el valor temporal del dinero para
explicar el calendario de flujos de efectivo (o beneficios) que
ocurren desde la realización del proyecto.
la razón C/B es realmente una razón de los beneficios
descontados con respecto a los costos descontados.
La razón C/B se define como la razón del valor equivalente de
los beneficios con respecto al valor equivalente de los costos.
Razón C/B con VP.
VP (beneficios del proyecto propuesto
C/B =
VP(B)
=
VP (Costos totales del proyecto propuesto)
I + VP(OyM)
Donde:
VP(B) = valor presente de (B)
B = beneficios del proyecto propuesto
I = Inversión Inicial del proyecto propuesto
OyM = costos de operación y mantenimiento del proyecto que se
propone
Razón C/B con VA.
VA (beneficios del proyecto propuesto)
C/B =
VA(B)
=
VA (Costos totales del proyecto propuesto)
RC + VA(OyM)
Donde:
VA(B) = valor anual de (B)
B = beneficios del proyecto propuesto
RC = monto de la recuperación de capital
OyM = costos de operación y mantenimiento del proyecto que se
propone
Criterio de decisión:
Si C/B 1 se acepta la inversión
C/B < 1 se rechaza la inversión
La ciudad de México delibera acerca de la extensión de las pistas de su
aeropuerto municipal de tal manera que los jets comerciales puedan utilizar las
instalaciones. El terreno idóneo que se usaría para expandir la pista
actualmente son tierras de labrantío, que se pueden comprar en $350,000. Se
proyecta que los costos de expansión de la pista son $600,000, y se estima
que los costos adicionales de mantenimiento anual de la extensión son
$22,500. Si se expanden las pistas, se construirá, una pequeña terminal con un
costo de $250,000. Se estima que los costos anuales de operación y
mantenimiento de la terminal son $75,000. Finalmente, el aumento proyectado
en vuelos requerirá dos controladores de tráfico extra, con un costo anual de
$100,000. Los beneficios anuales de la extensión de la pista se estimaron de la
siguiente manera:
$325,000 ingresos de renta de las aerolíneas que alquilan espacio en las
instalaciones
$65,000 impuesto de aeropuerto que se cobra a los pasajeros
$50,000 beneficio de conveniencia para los residentes de la Cd. de México
$50,000 del turismo adicional para la Cd. de México.
Aplíquese el método de la razón C/B con un periodo de estudio de 20 años y una
tasa de interés de 10% para determinar si se deben extender las pistas del
aeropuerto municipal de la Cd. de México.
$ 490,000(P/A,10%,20)
C/B =
= 1.448 se acepta el proyecto
$1’200,000 + $197500 (P/A, 10%, 20)
DEPRECIACION
Depreciación significa bajar de precio, y
se refiere a la utilización de un activo fijo o
tangible, el cual, debido al tiempo y el uso,
disminuye de precio.
Para determinar si se pueden tomar las deducciones de depreciación
deben conocerse los diversos tipos de propiedades. En general, la
propiedad es depreciable si cumple con los siguientes requisitos
esenciales:
Debe utilizarse en negocios o mantenerse para producir ingresos.
Debe tener una vida útil determinable y esta debe ser mayor que un
año.
Debe de ser algo que se gaste, decaiga, se vaya agotando, se
vuelva obsoleto, o que pierda valor por causas naturales.
No se trata de inventario, mercancías en almacén o propiedad de
inversión.
Valor de salvamento o
recuperación (Vs)
El valor de salvamento es aquel que obtiene la
empresa en el momento de vender determinado
activo, en cualquier momento de su vida útil o al
final de ella. Como la venta del activo
representa una recuperación parcial de la
inversión original, la fórmula anterior es correcta
desde el punto de vista de que la diferencia (P –
Vs) es lo que recuperará la empresa vía fiscal.
Valor en libros del activo.
Debido a que los cargos de depreciación tienen
efectos fiscales importantes deben registrarse
en un libro especial todos los cargos por este
concepto. Por un lado, se registra el valor inicial
del activo, como cada cargo es una
recuperación de la inversión, cada vez que la
empresa recupera una parte del activo, este
vale menos para el fisco.
El valor en libros se puede obtener como:
Valor en libros
VL = P - P – Vs t
n
donde: n = vida útil o vida sujeta a depreciación del activo
t = periodo durante el cual se desea conocer el
valor en libros, n > = t
Se adquirió un activo en $1,000,000. Se
desea depreciarlo por el método de línea
recta a un porcentaje anual de 20%.
Determínese el cargo anual por
depreciación y el valor en libros a lo largo
de ese periodo.
Año
0
1
2
3
4
5
Valores en libro
1’000,000
800,000
600,000
400,000
200,000
0
Cargo anual
0
200,000
200,000
200,000
200,000
200,000
Valor recuperado
0
200,000
400,000
600,000
800,000
1’000,000
El cargo anual de este activo se calculó como:
Cargo anual = Valor original (P) x % de depreciación =
= 1’000,000 X 0.2 = $200,000
como el porcentaje de depreciación indica automáticamente la vida útil del
activo en este caso el 20% de cargo indica una vida útil de 5 años, el cargo
anual de depreciación también puede calcularse de la siguiente manera
Valor original (P) – Vs
Cargo anual =
1’000,000
=
Vida útil
= 200,000
5
AMORTIZACIÓN
Por su parte amortización es un término al cual
usualmente se le asocia con aspectos financieros, pero
cuando se habla de amortización fiscal, su significado es
exactamente el mismo que el de la depreciación. La
diferencia estriba en que la amortización sólo se aplica a
activos diferidos o intangibles, tales como: gastos
preoperativos, gastos de instalación, compra de marcas
y patentes y demás.
Así a la recuperación de la inversión de
activo vía fiscal, se le llama amortización,
y se aplica gradualmente en activos
diferidos. Por tal razón, depreciación y
amortización son un mismo concepto, y en
la práctica ocupan un mismo rubro en el
estado de resultados.
D
P VS
n
Depreciación en Línea Recta
(LR)
Este método consiste en recuperar el valor del activo en
una cantidad que es igual a lo largo de cada uno de los
años de vida fiscal, de forma que si se grafica el tiempo
contra el valor en libros, esto aparece como una línea
recta.
Entonces se puede escribir:
P VS
D
n
Depreciación acelerada
La depreciación acelerada consiste en recuperar la
inversión original de los activos fijo y diferido, vía fiscal,
mediante un porcentaje mayor en los primeros años a
partir de la adquisición.
En México, la SHCP establece: “Con fines de fomento
económico se podrá autorizar que se apliquen
porcientos mayores a los señalados en esta ley, previa
autorización escrita, que declare las ramas de actividad,
regiones y los activos, que gozarán de estos beneficios,
así como señalar los métodos aplicables, los
porcentajes máximos y su plazo de vigencia”.
Bajo este método el cargo anual por depreciación se
obtiene multiplicando el valor neto de depreciar (P – VS)
por una fracción que resulta dividir el número de años
de vida útil restante entre la suma de los dígitos de los
años 1 a n de la vida útil del activo. Véase la formula.
n t 1
P VS
Dt
nn 1 / 2
Supóngase que se compró un activo a un precio P = $1’000,000
con una vida útil de 5 años y se quiere depreciarlo por el método de
SDA. Calcule los cargos anuales de depreciación y su valor en
libros.
Se suman los dígitos de la vida útil
5+4+3+2+1 = 15
la inversión se recuperará en partes proporcionales de cada dígito
respecto al total, de modo que en el caso bajo estudio, en el año 1
se recuperará 5/15 del valor del activo
Año
0
1
2
3
4
5
Valores en libro
1’000,000
666,666
400,000
200,000
66,668
0
Cargo anual
Valor recuperado
0
0
5/15 x 1’000,000 = 333,333
333,333
4/15 x 1’000,000 = 266,666
599,999
3/15 x 1’000,000 = 200,000
799,999
2/15 x 1’000,000 = 133,333
933,332
1/15 x 1’000,000 = 66,666 1’000,000
Valor en libros del activo y
costo ajustado
Debido a que los cargos de depreciación tienen efectos
fiscales importantes deben registrase en un libro
especial todos los cargos que se hagan por este
concepto. Por un lado, se registra el valor inicial del
activo. Como cada cargo es una recuperación de la
inversión, cada vez que la empresa recupera una parte
del activo, este vale menos para el fisco. El valor del
activo para el fisco se llama valor en libros y, desde
luego, disminuye año con año hasta hacerse cero.
Costo ajustado
Las ganancias o pérdidas de capital se
deben obtener como la diferencia entre el
valor de rescate del activo al momento de
la venta y un costo ajustado. Este costo
ajustado depende de la edad del activo y
se obtiene al multiplicar su valor en libros
por un factor de ajuste.
¿Qué es la inflación y como
se mide?
Históricamente la economía ha fluctuado de tal manera
que experimenta inflación, una pérdida del poder
adquisitivo del dinero con el paso del tiempo. La
inflación significa que el costo de un artículo tiende a
aumentar con el paso del tiempo, o visto de otra
manera, la misma cantidad monetaria compra menos de
lo mismo. La deflación es lo opuesto a la inflación, en
ella los precios disminuyen con el paso del tiempo y por
ende aumenta el poder adquisitivo de una cantidad
monetaria específica.
Medición de la inflación
Los economistas han desarrollado una medición llamada índices
de precios al consumidor, basada en una cesta de mercado de
bienes y servicios (canasta básica) requeridos por el consumidor
medio. La canasta básica generalmente contiene elementos de
ocho grupos principales:
Alimentos y bebidas
Vivienda
Vestido
Transporte
Servicios médicos
Diversión
Cuidados personales y
Otros bienes y servicios.
¿Qué es el riesgo, la
incertidumbre y la sensibilidad?
La escasez de conocimiento preciso con respecto a las futuras
condiciones de negocios, desarrollos tecnológicos, sinergias entre
los proyectos consolidados, etc., ocasiona riesgo e incertidumbre
en las actividades de toma de decisiones. Las decisiones bajo
riesgos son decisiones en las que el analista modela el problema
de decisión en términos de los supuestos resultados futuros
posibles, o escenarios, cuyas probabilidades de ocurrencia se
pueden estimar. Una decisión bajo incertidumbre, por el
contrario, es aquella donde el principal problema es que hay varios
futuros desconocidos cuyas probabilidades de ocurrencia no
pueden estimarse.
Fuentes de Incertidumbre
La primera fuente, siempre presente, es la posible
inexactitud de las estimaciones utilizadas en el
estudio. Si se dispone de información exacta con
respecto a las partidas de ingresos y gastos, el resultado
debe ser bastante preciso. Si, por otro lado, se cuenta
con poca información objetiva y casi todos los factores
se tienen que estimar, la precisión del resultado puede
ser alta o baja, lo que dependerá de la forma en la que
se obtienen los valores estimados.
La segunda fuente principal que afecta la
incertidumbre es el tipo de negocio que
tiene que ver con la salud futura de la
economía. Algunos negocios son
notoriamente menos estables que otros.
Por ejemplo, la mayoría de las empresas
mineras son más riesgosas que los
grandes almacenes de venta de comida al
menudeo
Una tercera fuente que afecta la incertidumbre
es el tipo de planta física y equipo
involucrados. Algunos tipos de estructuras
tienen vidas económicas y valores de mercado
bastantes definidos. Se conoce poco de las
vidas físicas o económicas de otras y casi no
tienen un valor de reventa. Por lo general un
buen torno se puede utilizar para muchos
propósitos casi en cualquier taller
La cuarta fuente de incertidumbre, muy
importante, que siempre se debe
considerar al evaluar es la longitud del
periodo de estudio supuesto. A lo largo
del periodo de estudio deben existir las
condiciones que se suponen con respecto
al ingreso y gasto a fin de obtener un
rendimiento satisfactorio sobre la inversión
de capital.
Métodos no probabilísticos comunes
para tratar con la incertidumbre.
Análisis de equilibrio. Se usa
comúnmente cuando la elección entre
alternativas depende en gran medida de
un solo factor, como la utilización de la
capacidad, que es incierta. Un punto de
equilibrio para el factor se determina dé
modo que dos alternativas resulten
igualmente convenientes desde un punto
de vista económico.
Análisis de sensibilidad. Es una técnica
básica que suele emplearse cuando uno o
más factores están sujetos a
incertidumbre
La estimación optimista – pesimista de
los parámetros implicados en un estudio
de ingeniería económica se usa a fin de
establecer un rango de valores para la
medida económica del mérito. si el rango
se sitúa por completo en la región
aceptable (por ejemplo, VA > = 0), la
alternativa es conveniente.
Las T’MAR ajustadas al riesgo se usan
algunas veces para tratar con
incertidumbres de estimación. Este
método utiliza las T’MAR más altas para
alternativas clasificadas como altamente
inciertas y las T’MAR más bajas para
proyectos, en que al parecer, las
incertidumbres son pequeñas
La reducción de la vida útil de una
alternativa es otro medio para intentar
contemplar los efectos de la incertidumbre
Análisis de Sensibilidad.
Un análisis de sensibilidad revela cuánto variará el
VPN como respuesta a un cambio en una variable de
entrada. En el cálculo de flujos de efectivo, algunos
elementos tendrán mayor influencia en el resultado final
que otros. En algunos problemas podemos identificar
fácilmente el elemento más importante; por ejemplo, la
estimación del volumen de ventas con frecuencia es un
factor de primer orden en un problema en el que la
cantidad vendida varía de acuerdo con la alternativa
El análisis de sensibilidad comienza con un
caso base, el cual se desarrolla usando los
valores probables para cada entrada. Después
se cambia la variable específica que nos
interesa, asignando varios porcentajes por
encima y por debajo del valor más probable, sin
alterar las demás variables. Después se calcula
un nuevo VPN para cada uno de estos valores
ejemplo
Boston metal Company es un pequeño fabricante de piezas metálicas.
Debe decidir si participa en el concurso para convertirse en proveedor de
caja s dse transmisión para Gulf electric. Para competir, la empresa debe
diseñar un nuevo dispositivo para el proceso de producción y comprar una
nueva fragua. Esta fragua cuesta 125,000 dlls., cantidad que incluye los
costos de preparación para la producción de cajas de transmisión. Si BMC
recibe el pedido, podrá vender hasta 2000 unidades anuales a Gulf electric,
a 50 dlls. cada una, y los costos variables de producción, como mano de
obra directa y costos directos de materiales, serán de 15 dlls. por unidad. El
aumento en costos fijos, distintos de la depreciación, ascenderá a 10,000
dlls. anuales. La empresa espera que el proyecto propuesto de cajas de
transmisión tenga una vida de producto de 5 años. Así mismo, se estima
que la cantidad de pedido de Gulf electric en el primer año será la misma
en los 4 años subsecuentes. (Debido a la naturaleza de la producción
contratada, la demanda anual y el precio unitario serán los mismos durante
todo el proyecto, una vez firmado el contrato.)
La inversión inicial puede depreciarse con el método de
SDA durante un periodo de 7 años y la tasa de
impuestos es de 40%. Al término de 5 años, se anticipa
que la fragua tendrá un valor de mercado del 40% de la
inversión inicial. Con base en esta información, el
personal de ingeniería y mercadotecnia ha preparado
los pronósticos de flujo de efectivo presentados en la
tabla 7.1. como FNE es positivo con una T’MAR del
15%, el proyecto parece ser conveniente.
Sin embargo, los gerentes de BMC tienen dudas acerca del
proyecto, porque hay demasiados factores de incertidumbre que no
se han considerado en el análisis. En la tabla 7.1 se muestran los
flujos de efectivo esperados por BMC pero no hay ninguna garantía
de que realmente ocurran. BMC no tiene demasiada confianza en
sus pronósticos de mercado. Los gerentes creen que si las
empresas competidoras ingresan al mercado, BMC perderá una
porción considerable de los ingresos proyectados. Tampoco tienen
mucha confianza en las cifras de costos variables y fijos. En vista de
esta incertidumbre, los gerentes quieren evaluar los resultados
potenciales antes de tomar una decisión final.
Flujos de efectivo
1
+ Ingresos
$100,000
- Costo Variable
30,000
- Costo Fijo
10,000
- depreciación
31,250
= UAI
28,750
- impuestos 40% 11,500
= UDI
17,250
+ depreciación
31,250
= FNE
49,500
2
$100,000
30,000
10,000
26,786
33,214
13,286
19,928
26,786
46,714
3
$100,000
30,000
10,000
22,321
37,679
15,072
22,607
22,321
44,928
4
5
$100,000 $100,000
30,000
30,000
10,000
10,000
17,857
13,393
42,153
46,607
16,861
18,643
25,292
27,964
17,857
13,393
43,149
41,357
Análisis de sensibilidad
Variación
Vtas unit.
VP(15%)
Precio ($)
VP(15%)
Costo var
VP(15%)
Costo fijo
VP(15%)
VR
VP(15%)
-20%
1,600
-20281
40
11900
12
64193
8000
56148
40000
47154
-15%
1700
-3688
42.5
21956
12.75
61176
8500
55143
42500
48397
-10%
1800
13911
45
32013
13.5
58159
9000
54137
45000
49640
-5%
1900
32515
47.5
42069
14.25
55143
9500
53131
475005
0883
0
2000
52126
50
52126
15
52126
10000
52126
50000
52126
5%
2100
72741
52.5
62182
15.75
49109
10500
51120
52500
53369
10%
2200
94363
55
72239
16.5
46092
11000
50114
55000
54611
15%
2300
116990
57.5
82295
17.25
43075
11500
49109
57500
55854
20%
2400
140622
60
92351
18
40058
12000
48103
60000
57097
Gráfico del análisis de
sensibilidad
160000
140000
120000
100000
80000
Ventas Unitarias
Precio
Costo Variable
60000
Costo Fijo
Valor Residual
40000
20000
0
-20
-20000
-40000
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
Slide 53
INGENIERÍA ECONÓMICA
Instructor: Berenice Luna Ponce
Temas:
Tema III (duración 6 horas)
Análisis del valor presente
Análisis del valor anual
Análisis costo beneficio
TMAR
Uso de la hoja de cálculo
Tema IV (duración 6 horas)
Métodos de depreciación
Análisis de sensibilidad y la toma de decisiones
Toma de decisiones bajo riesgo
Efectos de la inflación
INTRODUCCIÓN
En la práctica empresarial y en el ámbito de cualquier inversionista, el
esquema que generalmente se plantea para invertir es: dado que se
invierte cierta cantidad y que las ganancias probables en los años futuros
ascienden a determinada cifra, ¿es conveniente hacer la inversión?. Lo
anterior se puede plantear desde otro punto de vista: el inversionista
siempre espera recibir o cobrar cierta tasa de rendimiento en toda
inversión, por tanto, debe contar con técnicas de análisis que le permitan
cuantificar si, con determinada inversión y ganancias probables, ganará
realmente la tasa que el ha fijado como mínima para aceptar hacer la
inversión.
La primera regla para tomar decisiones de inversión,
como individuo y como empresa, es que siempre se
buscará la mayor ganancia o maximizar la riqueza de
los accionistas.
En términos de ganancia esto significa que se debe de
invertir en todos los proyectos de inversión, de los
cuales se obtenga un rendimiento superior al mínimo
vigente en el mercado. ¿Cuál es el rendimiento mínimo
del mercado? Existe una referencia muy clara para esta
determinación. En cualquier país el gobierno emite
deuda a diferentes plazos.
Para tomar la decisión de inversión correcta,
solo es necesario determinar todos los flujos de
efectivo esperados del proyecto, ingresos y
costos, y seleccionar adecuadamente la tasa de
rendimiento que se desea ganar, superior a la
tasa mínima vigente en el mercado, la cual se
considera sin riesgo. Cualquier otra forma de
inversión, ya sea especulativa o en la industria,
implica un riesgo que puede ser muy elevado
Generalidades de la Tasa de Rendimiento
Mínima atractiva (T’MAR)
Por tanto, se ha partido del hecho de que todo
inversionista deberá tener una tasa de
referencia sobre la cual basarse para hacer sus
inversiones. Tasa de referencia es la base de
comparación y de cálculo en las evaluaciones
económicas que haga. Si no se obtiene cuando
menos esa tasa de rendimiento se rechazará la
inversión.
Todo inversionista espera que su dinero crezca en
términos reales. Como en todos los países hay inflación,
aunque su valor sea pequeño, crecer en términos reales
significa ganar un rendimiento superior a la inflación, ya
que si se gana un rendimiento igual a la inflación el
dinero no crece sino mantiene su poder adquisitivo.
T’MAR = tasa de inflación + premio al riesgo
El premio al riesgo significa el verdadero
crecimiento del dinero y se le llama así
porque el inversionista siempre arriesga
su dinero (siempre que no invierta en el
banco) y por arriesgarlo merece una
ganancia adicional sobre la inflación.
Si se desea invertir en empresas productoras de
bienes o servicios, deberá hacerse un estudio
del mercado de esos productos. Si la demanda
es estable, es decir, si tiene pocas fluctuaciones
a lo largo del tiempo, y crece con el paso de los
años, aunque sea en pequeña proporción y no
hay una competencia muy fuerte de otros
productores, se puede afirmar que el riesgo de
la inversión es relativamente bajo y el valor del
premio al riesgo puede fluctuar del 3 al 5%.
En casos de alto riesgo en inversiones
productivas el valor del premio al riesgo
siempre está arriba de un 12% sin un
límite superior definido.
analizar las tasas de rendimiento por
sectores en la bolsa de valores.
Supóngase que se desea invertir en el
área de productos químicos.
Si se observa, por ejemplo, que los
rendimientos actuales de las industrias químicas
sobrepasan apenas un 3% al ritmo inflacionario,
no sería acertado fijar un premio al riesgo muy
superior al promedio vigente para una nueva
industria química, pues implicaría pedir altos
rendimientos a un sector productivo que en ese
momento,
Costo de capital simple y mixto.
Cuando una sola entidad, llámese
persona física o moral, es la única
aportadora de capital para una empresa,
el costo de capital equivale al rendimiento
que pide esa entidad para invertir o
arriesgar su dinero. Cuando se presenta
este caso, se le llama Costo de Capital
Simple.
Sin embargo, cuando esa entidad pide un
préstamo a cualquier institución financiera
para constituir o completar el capital
necesario para la empresa, seguramente
la institución financiera no pedirá el mismo
rendimiento al dinero aportado que el
rendimiento pedido a la aportación de
propietarios de la empresa.
Para invertir en una empresa de productos plásticos se
necesitan $1,250 millones. Los socios sólo cuentan con
$700 millones. El resto se pedirá a dos instituciones
financieras. La financiera A aportará $300 millones por
los que cobrará un interés del 25% anual. Por su parte,
la financiera B aportará $250 millones a un interés del
27.5% anual. Si la T’MAR de los accionistas es de 30%,
¿Cuál es el costo de capital o T’MAR mixta para esta
empresa?
Entidad
ponderado
Accionistas
Financiera A
Financiera B
(% de aportación)
0.56
0.24
0.20
1.00
rendimiento pedido
0.30
0.25
0.275
=
=
=
suma
=
0.168
0. 60
0. 055
0.283
promedio
Método del Valor Presente (VPN)
El valor presente simplemente significa traer del
futuro al presente cantidades monetarias a su
valor equivalente trasladan cantidades del futuro
al presente, como en el cálculo del VPN, se dice
que se utiliza una tasa de descuento debido a lo
cual a los flujos de efectivo ya trasladados al
presente se les llama flujos descontados.
Método del Valor Presente (VPN)
Los flujos se descuentan a una tasa que corresponde a la T’MAR de
acuerdo con la siguiente fórmula:
VPN = - P + FNE1 + FNE2 + …….+ FNEn
(1 + i)1 (1 + i)2
(1 + i)n
donde:
FNEn = flujo neto de efectivo del año n, que corresponde a la ganancia neta
después de impuestos en el año n.
P = inversión inicial en el año cero
I = tasa de referencia que corresponde a la T’MAR
Método del Valor Presente (VPN)
Si el VPN es positivo, significará que habrá ganancia
más allá de haber recuperado el dinero invertido y
deberá aceptarse la inversión. Si el VPN es negativo,
significará que las ganancias no son suficiente para
recuperar el dinero invertido. Si éste es el resultado,
debe rechazarse la inversión. Si el VPN es igual a cero,
significará que solo se ha recuperado la T’MAR y, por
tanto, debe aceptarse la inversión. Resumiendo
Criterios de decisión:
Si VPN ³ 0 se acepta la inversión
Si VPN < 0 se rechaza la inversión
Realice una comparación del valor presente de las máquinas de igual servicio,
para las cuales a continuación se muestran los costos, si la TMAR es de 10%
anual. Se espera que los ingresos para las tres alternativas sean iguales
Por energía
eléctrica
Costo inicial
Por energía solar
-2500
-3500
-6000
-900
-700
-50
200
350
100
Costo anual de
operación
Valor de
salvamento
Vida, años
Por gas
5
5
VP E=
5
-2500 -
900
+
(1.10)5
VP G=
-3500 -
700
(1.10)5
+
(1.10)5
VP S=
-6000 -
50
(1.10)5
200
350
(1.10)5
+
100
(1.10)5
A un ingeniero de proyectos de EnvironCare se le asigna poner en marcha una
nueva oficina en una ciudad donde ha sido finiquitado el contrato a seis años
para tomar y analizar lecturas de niveles de ozono. Dos opciones de
arrendamiento están disponibles, cada una con un costo inicial, costo anual de
arrendamiento y un estimado de depósitos de rendimiento mostrados a
continuación. Determina la opción de arrendamiento que deberá seleccionarse
con base en la comparación del VPN, si la TMAR es del 15% anual
Ubicación A
Costo inicial
Ubicación B
-15000
-18000
Costo anual de
arrendamiento
-3500
-3100
Rendimiento del
depósito
1000
2000
Término de
arrendamiento en años
6
9
VPa ?
0 1
2
$1,000
3
4
5
6
7
$ 1,000
8
9
10
11 12 13 14 15
$ 3,500
$15,000
$15,000
$ 15,000
$1,000
16
17 18
VPb ?
0 1
2
$2,000
3
4
5
6
7
8
9
10
11 12 13 14 15
$ 3,100
$18,000
$ 18,000
$2,000
16
17 18
VP a=
-15000 -
14000
-
(1.15)6
VP a=
-18000 -
16000
(1.15)9
14000
+
(1.15)12
+
2000
(1.15)18
1000
(1.15)18
-
3100
-
3500
(1.15)18-1
.18(1.15)18
(1.15)18-1
.18(1.15)18
Método de la Tasa Interna de
Rendimiento (TIR).
La tasa interna de rendimiento, como se le
llama frecuentemente, es un índice de
rentabilidad ampliamente aceptado. Está
definida como la tasa de interés que
reduce a cero el valor presente, el valor
futuro, o el valor anual equivalente de una
serie de ingresos y egresos.
En conclusión la TIR: “es la tasa de interés que se gana sobre el
saldo no recuperado de una inversión, de tal modo que el saldo al
final de la vida de la propuesta es cero”.
TIR es la tasa de descuento que hace el VPN = 0
TIR es la tasa de descuento que hace que la suma de los flujos
descontados sea igual a la inversión inicial
La TIR es la i que hace que el valor futuro de la inversión sea igual
a la suma de los valores futuros de los flujos de efectivo en el año n.
Criterios de decisión:
Si TIR ³ T’MAR se acepta la inversión
Si TIR < T’MAR se rechaza la inversión
ejemplo
En un pozo petrolero se invirtieron $500
millones en las pruebas de exploración y
perforación. A lo largo del primer año, para dejar
el pozo en condiciones de extracción normal, se
invirtieron adicionalmente $300 millones.
Después de haber medido la presión del pozo,
se espera que éste produzca beneficios anuales
de $250 millones durante los 10 años
siguientes. Determínese la tasa interna de
rendimiento del pozo petrolero.
250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250
1 2
3
4
5
6
7
8
9 10 11
0
300
i* = ?
500
VPN = - 500’ – 300’ (P/F, i*,1) + 250 (P/A,i*,10)(P/F,i*,1) = 0
Interpolando:
i = 10%
i = 25%
a .10
b i
c .25
a–b =
a–c
623.7 d
0
e
- 25.9 f
d–e
d–f
.10 – i
= 623.7 – 0
.10 - .25
623.7 – (-25.9)
- i = 623.7 – 0 (.10 - .25) - .10
623.7 + 25.9
- i* = - .2440 multiplicando por –1 en ambos lados
i* = 24.4%
Método del Valor Anual Equivalente.
El valor anual de un proyecto es una serie
anual de montos iguales para un periodo
de estudio establecido, equivalente a los
flujos de entrada y salida de efectivo a una
tasa de interés que por lo general es la
T’MAR.
VAE de un proyecto consiste en los ingresos o
ahorros anuales equivalentes (R) menos los
gastos equivalentes anuales (E) menos el
monto de su recuperación de capital equivalente
anual (RC). Se calcula un valor equivalente
anual de R, E y RC para el periodo de estudio,
n, que por lo general está dado en años
En forma de ecuación el VAE, que es una función de i%,
se representa:
VAE(i%) = R – E – RC (i%)
RC(i%) = I (A/P, i%, n) – VS(A/F, i%, n),
RC(i%) = (I – VS)(A/P, i%, n) + i VS
AE(i%)1 = RC(i%)
VAE(i%) = AE(i%)1 + AE(i%)2
AE(i%)2 = flujos operativos normales
I
= Inversión Inicial
VS
= valor de salvamento
El monto de recuperación de capital (RC) para un proyecto es el costo
anual uniforme equivalente del capital invertido. Es un monto anual
que cubre los puntos siguientes:
Pérdida en valor del activo
Interés sobre el capital invertido (es decir, a la T’MAR)
Criterios de decisión.
Si VAE > = 0, se acepta la inversión
VAE < 0, se rechaza la inversión
ejemplo
Lockeed Martin esta incrementando la fuerza de empuje adicional del
motor principal de sus cohete, con la finalidad de btener más
contratos de lanzamiento de satélites con empresas europeas
interesadas en inaugurar nuevos mercados globales de
comunicaciones. Se espera que un equipo de rastreo colocado en
tierra requiera una inversión de $13 millones , de los cuales $ 8
millones se comprometen ahora, y el resto al final del primer año. Se
espera que los gastos de operación anuales para el sistema
comiencen a efectuarse el primer año y continúen a $0.9 millones
anuales calcule el calor anual del sistema si la TMAR de la
corporación es del 12% anual.
Costo de inversión inicial = $50,000 + 225,000 = $275,000
Impuestos y seguro/año = 0.1($275,000) = $27,500
Mantenimiento / año
= $35(12x25) (0.9) = $9,450
Costo de RC/año
= $275,000(A/P,12%,20) $50,000 (A/F,12%,20) =
$36,123
VAE (costos) = -$27,500 - $ 9,450 - $36,123 = -$73,073
La renta anual mínima requerida es igual a - $73,073 y con
capitalización anual el monto de la renta mensual es:
R = $ 73,073
= $270.64
(12 x 25)(0.9)
VA= -[8+5(P/F,12%,1)]*(A/P,12%,8)0.5(A/F,12%,8)
VA=-2.47 millones
VA = -2.47-0.9 = 3.37 millones anuales
Método de la Razón Costo/Beneficio
El método de la razón de costo/beneficio implica el cálculo de
una razón de beneficios con respecto a costos.
Si se evalúa un proyecto en el sector privado o en el sector
público, debe considerarse el valor temporal del dinero para
explicar el calendario de flujos de efectivo (o beneficios) que
ocurren desde la realización del proyecto.
la razón C/B es realmente una razón de los beneficios
descontados con respecto a los costos descontados.
La razón C/B se define como la razón del valor equivalente de
los beneficios con respecto al valor equivalente de los costos.
Razón C/B con VP.
VP (beneficios del proyecto propuesto
C/B =
VP(B)
=
VP (Costos totales del proyecto propuesto)
I + VP(OyM)
Donde:
VP(B) = valor presente de (B)
B = beneficios del proyecto propuesto
I = Inversión Inicial del proyecto propuesto
OyM = costos de operación y mantenimiento del proyecto que se
propone
Razón C/B con VA.
VA (beneficios del proyecto propuesto)
C/B =
VA(B)
=
VA (Costos totales del proyecto propuesto)
RC + VA(OyM)
Donde:
VA(B) = valor anual de (B)
B = beneficios del proyecto propuesto
RC = monto de la recuperación de capital
OyM = costos de operación y mantenimiento del proyecto que se
propone
Criterio de decisión:
Si C/B 1 se acepta la inversión
C/B < 1 se rechaza la inversión
La ciudad de México delibera acerca de la extensión de las pistas de su
aeropuerto municipal de tal manera que los jets comerciales puedan utilizar las
instalaciones. El terreno idóneo que se usaría para expandir la pista
actualmente son tierras de labrantío, que se pueden comprar en $350,000. Se
proyecta que los costos de expansión de la pista son $600,000, y se estima
que los costos adicionales de mantenimiento anual de la extensión son
$22,500. Si se expanden las pistas, se construirá, una pequeña terminal con un
costo de $250,000. Se estima que los costos anuales de operación y
mantenimiento de la terminal son $75,000. Finalmente, el aumento proyectado
en vuelos requerirá dos controladores de tráfico extra, con un costo anual de
$100,000. Los beneficios anuales de la extensión de la pista se estimaron de la
siguiente manera:
$325,000 ingresos de renta de las aerolíneas que alquilan espacio en las
instalaciones
$65,000 impuesto de aeropuerto que se cobra a los pasajeros
$50,000 beneficio de conveniencia para los residentes de la Cd. de México
$50,000 del turismo adicional para la Cd. de México.
Aplíquese el método de la razón C/B con un periodo de estudio de 20 años y una
tasa de interés de 10% para determinar si se deben extender las pistas del
aeropuerto municipal de la Cd. de México.
$ 490,000(P/A,10%,20)
C/B =
= 1.448 se acepta el proyecto
$1’200,000 + $197500 (P/A, 10%, 20)
DEPRECIACION
Depreciación significa bajar de precio, y
se refiere a la utilización de un activo fijo o
tangible, el cual, debido al tiempo y el uso,
disminuye de precio.
Para determinar si se pueden tomar las deducciones de depreciación
deben conocerse los diversos tipos de propiedades. En general, la
propiedad es depreciable si cumple con los siguientes requisitos
esenciales:
Debe utilizarse en negocios o mantenerse para producir ingresos.
Debe tener una vida útil determinable y esta debe ser mayor que un
año.
Debe de ser algo que se gaste, decaiga, se vaya agotando, se
vuelva obsoleto, o que pierda valor por causas naturales.
No se trata de inventario, mercancías en almacén o propiedad de
inversión.
Valor de salvamento o
recuperación (Vs)
El valor de salvamento es aquel que obtiene la
empresa en el momento de vender determinado
activo, en cualquier momento de su vida útil o al
final de ella. Como la venta del activo
representa una recuperación parcial de la
inversión original, la fórmula anterior es correcta
desde el punto de vista de que la diferencia (P –
Vs) es lo que recuperará la empresa vía fiscal.
Valor en libros del activo.
Debido a que los cargos de depreciación tienen
efectos fiscales importantes deben registrarse
en un libro especial todos los cargos por este
concepto. Por un lado, se registra el valor inicial
del activo, como cada cargo es una
recuperación de la inversión, cada vez que la
empresa recupera una parte del activo, este
vale menos para el fisco.
El valor en libros se puede obtener como:
Valor en libros
VL = P - P – Vs t
n
donde: n = vida útil o vida sujeta a depreciación del activo
t = periodo durante el cual se desea conocer el
valor en libros, n > = t
Se adquirió un activo en $1,000,000. Se
desea depreciarlo por el método de línea
recta a un porcentaje anual de 20%.
Determínese el cargo anual por
depreciación y el valor en libros a lo largo
de ese periodo.
Año
0
1
2
3
4
5
Valores en libro
1’000,000
800,000
600,000
400,000
200,000
0
Cargo anual
0
200,000
200,000
200,000
200,000
200,000
Valor recuperado
0
200,000
400,000
600,000
800,000
1’000,000
El cargo anual de este activo se calculó como:
Cargo anual = Valor original (P) x % de depreciación =
= 1’000,000 X 0.2 = $200,000
como el porcentaje de depreciación indica automáticamente la vida útil del
activo en este caso el 20% de cargo indica una vida útil de 5 años, el cargo
anual de depreciación también puede calcularse de la siguiente manera
Valor original (P) – Vs
Cargo anual =
1’000,000
=
Vida útil
= 200,000
5
AMORTIZACIÓN
Por su parte amortización es un término al cual
usualmente se le asocia con aspectos financieros, pero
cuando se habla de amortización fiscal, su significado es
exactamente el mismo que el de la depreciación. La
diferencia estriba en que la amortización sólo se aplica a
activos diferidos o intangibles, tales como: gastos
preoperativos, gastos de instalación, compra de marcas
y patentes y demás.
Así a la recuperación de la inversión de
activo vía fiscal, se le llama amortización,
y se aplica gradualmente en activos
diferidos. Por tal razón, depreciación y
amortización son un mismo concepto, y en
la práctica ocupan un mismo rubro en el
estado de resultados.
D
P VS
n
Depreciación en Línea Recta
(LR)
Este método consiste en recuperar el valor del activo en
una cantidad que es igual a lo largo de cada uno de los
años de vida fiscal, de forma que si se grafica el tiempo
contra el valor en libros, esto aparece como una línea
recta.
Entonces se puede escribir:
P VS
D
n
Depreciación acelerada
La depreciación acelerada consiste en recuperar la
inversión original de los activos fijo y diferido, vía fiscal,
mediante un porcentaje mayor en los primeros años a
partir de la adquisición.
En México, la SHCP establece: “Con fines de fomento
económico se podrá autorizar que se apliquen
porcientos mayores a los señalados en esta ley, previa
autorización escrita, que declare las ramas de actividad,
regiones y los activos, que gozarán de estos beneficios,
así como señalar los métodos aplicables, los
porcentajes máximos y su plazo de vigencia”.
Bajo este método el cargo anual por depreciación se
obtiene multiplicando el valor neto de depreciar (P – VS)
por una fracción que resulta dividir el número de años
de vida útil restante entre la suma de los dígitos de los
años 1 a n de la vida útil del activo. Véase la formula.
n t 1
P VS
Dt
nn 1 / 2
Supóngase que se compró un activo a un precio P = $1’000,000
con una vida útil de 5 años y se quiere depreciarlo por el método de
SDA. Calcule los cargos anuales de depreciación y su valor en
libros.
Se suman los dígitos de la vida útil
5+4+3+2+1 = 15
la inversión se recuperará en partes proporcionales de cada dígito
respecto al total, de modo que en el caso bajo estudio, en el año 1
se recuperará 5/15 del valor del activo
Año
0
1
2
3
4
5
Valores en libro
1’000,000
666,666
400,000
200,000
66,668
0
Cargo anual
Valor recuperado
0
0
5/15 x 1’000,000 = 333,333
333,333
4/15 x 1’000,000 = 266,666
599,999
3/15 x 1’000,000 = 200,000
799,999
2/15 x 1’000,000 = 133,333
933,332
1/15 x 1’000,000 = 66,666 1’000,000
Valor en libros del activo y
costo ajustado
Debido a que los cargos de depreciación tienen efectos
fiscales importantes deben registrase en un libro
especial todos los cargos que se hagan por este
concepto. Por un lado, se registra el valor inicial del
activo. Como cada cargo es una recuperación de la
inversión, cada vez que la empresa recupera una parte
del activo, este vale menos para el fisco. El valor del
activo para el fisco se llama valor en libros y, desde
luego, disminuye año con año hasta hacerse cero.
Costo ajustado
Las ganancias o pérdidas de capital se
deben obtener como la diferencia entre el
valor de rescate del activo al momento de
la venta y un costo ajustado. Este costo
ajustado depende de la edad del activo y
se obtiene al multiplicar su valor en libros
por un factor de ajuste.
¿Qué es la inflación y como
se mide?
Históricamente la economía ha fluctuado de tal manera
que experimenta inflación, una pérdida del poder
adquisitivo del dinero con el paso del tiempo. La
inflación significa que el costo de un artículo tiende a
aumentar con el paso del tiempo, o visto de otra
manera, la misma cantidad monetaria compra menos de
lo mismo. La deflación es lo opuesto a la inflación, en
ella los precios disminuyen con el paso del tiempo y por
ende aumenta el poder adquisitivo de una cantidad
monetaria específica.
Medición de la inflación
Los economistas han desarrollado una medición llamada índices
de precios al consumidor, basada en una cesta de mercado de
bienes y servicios (canasta básica) requeridos por el consumidor
medio. La canasta básica generalmente contiene elementos de
ocho grupos principales:
Alimentos y bebidas
Vivienda
Vestido
Transporte
Servicios médicos
Diversión
Cuidados personales y
Otros bienes y servicios.
¿Qué es el riesgo, la
incertidumbre y la sensibilidad?
La escasez de conocimiento preciso con respecto a las futuras
condiciones de negocios, desarrollos tecnológicos, sinergias entre
los proyectos consolidados, etc., ocasiona riesgo e incertidumbre
en las actividades de toma de decisiones. Las decisiones bajo
riesgos son decisiones en las que el analista modela el problema
de decisión en términos de los supuestos resultados futuros
posibles, o escenarios, cuyas probabilidades de ocurrencia se
pueden estimar. Una decisión bajo incertidumbre, por el
contrario, es aquella donde el principal problema es que hay varios
futuros desconocidos cuyas probabilidades de ocurrencia no
pueden estimarse.
Fuentes de Incertidumbre
La primera fuente, siempre presente, es la posible
inexactitud de las estimaciones utilizadas en el
estudio. Si se dispone de información exacta con
respecto a las partidas de ingresos y gastos, el resultado
debe ser bastante preciso. Si, por otro lado, se cuenta
con poca información objetiva y casi todos los factores
se tienen que estimar, la precisión del resultado puede
ser alta o baja, lo que dependerá de la forma en la que
se obtienen los valores estimados.
La segunda fuente principal que afecta la
incertidumbre es el tipo de negocio que
tiene que ver con la salud futura de la
economía. Algunos negocios son
notoriamente menos estables que otros.
Por ejemplo, la mayoría de las empresas
mineras son más riesgosas que los
grandes almacenes de venta de comida al
menudeo
Una tercera fuente que afecta la incertidumbre
es el tipo de planta física y equipo
involucrados. Algunos tipos de estructuras
tienen vidas económicas y valores de mercado
bastantes definidos. Se conoce poco de las
vidas físicas o económicas de otras y casi no
tienen un valor de reventa. Por lo general un
buen torno se puede utilizar para muchos
propósitos casi en cualquier taller
La cuarta fuente de incertidumbre, muy
importante, que siempre se debe
considerar al evaluar es la longitud del
periodo de estudio supuesto. A lo largo
del periodo de estudio deben existir las
condiciones que se suponen con respecto
al ingreso y gasto a fin de obtener un
rendimiento satisfactorio sobre la inversión
de capital.
Métodos no probabilísticos comunes
para tratar con la incertidumbre.
Análisis de equilibrio. Se usa
comúnmente cuando la elección entre
alternativas depende en gran medida de
un solo factor, como la utilización de la
capacidad, que es incierta. Un punto de
equilibrio para el factor se determina dé
modo que dos alternativas resulten
igualmente convenientes desde un punto
de vista económico.
Análisis de sensibilidad. Es una técnica
básica que suele emplearse cuando uno o
más factores están sujetos a
incertidumbre
La estimación optimista – pesimista de
los parámetros implicados en un estudio
de ingeniería económica se usa a fin de
establecer un rango de valores para la
medida económica del mérito. si el rango
se sitúa por completo en la región
aceptable (por ejemplo, VA > = 0), la
alternativa es conveniente.
Las T’MAR ajustadas al riesgo se usan
algunas veces para tratar con
incertidumbres de estimación. Este
método utiliza las T’MAR más altas para
alternativas clasificadas como altamente
inciertas y las T’MAR más bajas para
proyectos, en que al parecer, las
incertidumbres son pequeñas
La reducción de la vida útil de una
alternativa es otro medio para intentar
contemplar los efectos de la incertidumbre
Análisis de Sensibilidad.
Un análisis de sensibilidad revela cuánto variará el
VPN como respuesta a un cambio en una variable de
entrada. En el cálculo de flujos de efectivo, algunos
elementos tendrán mayor influencia en el resultado final
que otros. En algunos problemas podemos identificar
fácilmente el elemento más importante; por ejemplo, la
estimación del volumen de ventas con frecuencia es un
factor de primer orden en un problema en el que la
cantidad vendida varía de acuerdo con la alternativa
El análisis de sensibilidad comienza con un
caso base, el cual se desarrolla usando los
valores probables para cada entrada. Después
se cambia la variable específica que nos
interesa, asignando varios porcentajes por
encima y por debajo del valor más probable, sin
alterar las demás variables. Después se calcula
un nuevo VPN para cada uno de estos valores
ejemplo
Boston metal Company es un pequeño fabricante de piezas metálicas.
Debe decidir si participa en el concurso para convertirse en proveedor de
caja s dse transmisión para Gulf electric. Para competir, la empresa debe
diseñar un nuevo dispositivo para el proceso de producción y comprar una
nueva fragua. Esta fragua cuesta 125,000 dlls., cantidad que incluye los
costos de preparación para la producción de cajas de transmisión. Si BMC
recibe el pedido, podrá vender hasta 2000 unidades anuales a Gulf electric,
a 50 dlls. cada una, y los costos variables de producción, como mano de
obra directa y costos directos de materiales, serán de 15 dlls. por unidad. El
aumento en costos fijos, distintos de la depreciación, ascenderá a 10,000
dlls. anuales. La empresa espera que el proyecto propuesto de cajas de
transmisión tenga una vida de producto de 5 años. Así mismo, se estima
que la cantidad de pedido de Gulf electric en el primer año será la misma
en los 4 años subsecuentes. (Debido a la naturaleza de la producción
contratada, la demanda anual y el precio unitario serán los mismos durante
todo el proyecto, una vez firmado el contrato.)
La inversión inicial puede depreciarse con el método de
SDA durante un periodo de 7 años y la tasa de
impuestos es de 40%. Al término de 5 años, se anticipa
que la fragua tendrá un valor de mercado del 40% de la
inversión inicial. Con base en esta información, el
personal de ingeniería y mercadotecnia ha preparado
los pronósticos de flujo de efectivo presentados en la
tabla 7.1. como FNE es positivo con una T’MAR del
15%, el proyecto parece ser conveniente.
Sin embargo, los gerentes de BMC tienen dudas acerca del
proyecto, porque hay demasiados factores de incertidumbre que no
se han considerado en el análisis. En la tabla 7.1 se muestran los
flujos de efectivo esperados por BMC pero no hay ninguna garantía
de que realmente ocurran. BMC no tiene demasiada confianza en
sus pronósticos de mercado. Los gerentes creen que si las
empresas competidoras ingresan al mercado, BMC perderá una
porción considerable de los ingresos proyectados. Tampoco tienen
mucha confianza en las cifras de costos variables y fijos. En vista de
esta incertidumbre, los gerentes quieren evaluar los resultados
potenciales antes de tomar una decisión final.
Flujos de efectivo
1
+ Ingresos
$100,000
- Costo Variable
30,000
- Costo Fijo
10,000
- depreciación
31,250
= UAI
28,750
- impuestos 40% 11,500
= UDI
17,250
+ depreciación
31,250
= FNE
49,500
2
$100,000
30,000
10,000
26,786
33,214
13,286
19,928
26,786
46,714
3
$100,000
30,000
10,000
22,321
37,679
15,072
22,607
22,321
44,928
4
5
$100,000 $100,000
30,000
30,000
10,000
10,000
17,857
13,393
42,153
46,607
16,861
18,643
25,292
27,964
17,857
13,393
43,149
41,357
Análisis de sensibilidad
Variación
Vtas unit.
VP(15%)
Precio ($)
VP(15%)
Costo var
VP(15%)
Costo fijo
VP(15%)
VR
VP(15%)
-20%
1,600
-20281
40
11900
12
64193
8000
56148
40000
47154
-15%
1700
-3688
42.5
21956
12.75
61176
8500
55143
42500
48397
-10%
1800
13911
45
32013
13.5
58159
9000
54137
45000
49640
-5%
1900
32515
47.5
42069
14.25
55143
9500
53131
475005
0883
0
2000
52126
50
52126
15
52126
10000
52126
50000
52126
5%
2100
72741
52.5
62182
15.75
49109
10500
51120
52500
53369
10%
2200
94363
55
72239
16.5
46092
11000
50114
55000
54611
15%
2300
116990
57.5
82295
17.25
43075
11500
49109
57500
55854
20%
2400
140622
60
92351
18
40058
12000
48103
60000
57097
Gráfico del análisis de
sensibilidad
160000
140000
120000
100000
80000
Ventas Unitarias
Precio
Costo Variable
60000
Costo Fijo
Valor Residual
40000
20000
0
-20
-20000
-40000
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
Slide 54
INGENIERÍA ECONÓMICA
Instructor: Berenice Luna Ponce
Temas:
Tema III (duración 6 horas)
Análisis del valor presente
Análisis del valor anual
Análisis costo beneficio
TMAR
Uso de la hoja de cálculo
Tema IV (duración 6 horas)
Métodos de depreciación
Análisis de sensibilidad y la toma de decisiones
Toma de decisiones bajo riesgo
Efectos de la inflación
INTRODUCCIÓN
En la práctica empresarial y en el ámbito de cualquier inversionista, el
esquema que generalmente se plantea para invertir es: dado que se
invierte cierta cantidad y que las ganancias probables en los años futuros
ascienden a determinada cifra, ¿es conveniente hacer la inversión?. Lo
anterior se puede plantear desde otro punto de vista: el inversionista
siempre espera recibir o cobrar cierta tasa de rendimiento en toda
inversión, por tanto, debe contar con técnicas de análisis que le permitan
cuantificar si, con determinada inversión y ganancias probables, ganará
realmente la tasa que el ha fijado como mínima para aceptar hacer la
inversión.
La primera regla para tomar decisiones de inversión,
como individuo y como empresa, es que siempre se
buscará la mayor ganancia o maximizar la riqueza de
los accionistas.
En términos de ganancia esto significa que se debe de
invertir en todos los proyectos de inversión, de los
cuales se obtenga un rendimiento superior al mínimo
vigente en el mercado. ¿Cuál es el rendimiento mínimo
del mercado? Existe una referencia muy clara para esta
determinación. En cualquier país el gobierno emite
deuda a diferentes plazos.
Para tomar la decisión de inversión correcta,
solo es necesario determinar todos los flujos de
efectivo esperados del proyecto, ingresos y
costos, y seleccionar adecuadamente la tasa de
rendimiento que se desea ganar, superior a la
tasa mínima vigente en el mercado, la cual se
considera sin riesgo. Cualquier otra forma de
inversión, ya sea especulativa o en la industria,
implica un riesgo que puede ser muy elevado
Generalidades de la Tasa de Rendimiento
Mínima atractiva (T’MAR)
Por tanto, se ha partido del hecho de que todo
inversionista deberá tener una tasa de
referencia sobre la cual basarse para hacer sus
inversiones. Tasa de referencia es la base de
comparación y de cálculo en las evaluaciones
económicas que haga. Si no se obtiene cuando
menos esa tasa de rendimiento se rechazará la
inversión.
Todo inversionista espera que su dinero crezca en
términos reales. Como en todos los países hay inflación,
aunque su valor sea pequeño, crecer en términos reales
significa ganar un rendimiento superior a la inflación, ya
que si se gana un rendimiento igual a la inflación el
dinero no crece sino mantiene su poder adquisitivo.
T’MAR = tasa de inflación + premio al riesgo
El premio al riesgo significa el verdadero
crecimiento del dinero y se le llama así
porque el inversionista siempre arriesga
su dinero (siempre que no invierta en el
banco) y por arriesgarlo merece una
ganancia adicional sobre la inflación.
Si se desea invertir en empresas productoras de
bienes o servicios, deberá hacerse un estudio
del mercado de esos productos. Si la demanda
es estable, es decir, si tiene pocas fluctuaciones
a lo largo del tiempo, y crece con el paso de los
años, aunque sea en pequeña proporción y no
hay una competencia muy fuerte de otros
productores, se puede afirmar que el riesgo de
la inversión es relativamente bajo y el valor del
premio al riesgo puede fluctuar del 3 al 5%.
En casos de alto riesgo en inversiones
productivas el valor del premio al riesgo
siempre está arriba de un 12% sin un
límite superior definido.
analizar las tasas de rendimiento por
sectores en la bolsa de valores.
Supóngase que se desea invertir en el
área de productos químicos.
Si se observa, por ejemplo, que los
rendimientos actuales de las industrias químicas
sobrepasan apenas un 3% al ritmo inflacionario,
no sería acertado fijar un premio al riesgo muy
superior al promedio vigente para una nueva
industria química, pues implicaría pedir altos
rendimientos a un sector productivo que en ese
momento,
Costo de capital simple y mixto.
Cuando una sola entidad, llámese
persona física o moral, es la única
aportadora de capital para una empresa,
el costo de capital equivale al rendimiento
que pide esa entidad para invertir o
arriesgar su dinero. Cuando se presenta
este caso, se le llama Costo de Capital
Simple.
Sin embargo, cuando esa entidad pide un
préstamo a cualquier institución financiera
para constituir o completar el capital
necesario para la empresa, seguramente
la institución financiera no pedirá el mismo
rendimiento al dinero aportado que el
rendimiento pedido a la aportación de
propietarios de la empresa.
Para invertir en una empresa de productos plásticos se
necesitan $1,250 millones. Los socios sólo cuentan con
$700 millones. El resto se pedirá a dos instituciones
financieras. La financiera A aportará $300 millones por
los que cobrará un interés del 25% anual. Por su parte,
la financiera B aportará $250 millones a un interés del
27.5% anual. Si la T’MAR de los accionistas es de 30%,
¿Cuál es el costo de capital o T’MAR mixta para esta
empresa?
Entidad
ponderado
Accionistas
Financiera A
Financiera B
(% de aportación)
0.56
0.24
0.20
1.00
rendimiento pedido
0.30
0.25
0.275
=
=
=
suma
=
0.168
0. 60
0. 055
0.283
promedio
Método del Valor Presente (VPN)
El valor presente simplemente significa traer del
futuro al presente cantidades monetarias a su
valor equivalente trasladan cantidades del futuro
al presente, como en el cálculo del VPN, se dice
que se utiliza una tasa de descuento debido a lo
cual a los flujos de efectivo ya trasladados al
presente se les llama flujos descontados.
Método del Valor Presente (VPN)
Los flujos se descuentan a una tasa que corresponde a la T’MAR de
acuerdo con la siguiente fórmula:
VPN = - P + FNE1 + FNE2 + …….+ FNEn
(1 + i)1 (1 + i)2
(1 + i)n
donde:
FNEn = flujo neto de efectivo del año n, que corresponde a la ganancia neta
después de impuestos en el año n.
P = inversión inicial en el año cero
I = tasa de referencia que corresponde a la T’MAR
Método del Valor Presente (VPN)
Si el VPN es positivo, significará que habrá ganancia
más allá de haber recuperado el dinero invertido y
deberá aceptarse la inversión. Si el VPN es negativo,
significará que las ganancias no son suficiente para
recuperar el dinero invertido. Si éste es el resultado,
debe rechazarse la inversión. Si el VPN es igual a cero,
significará que solo se ha recuperado la T’MAR y, por
tanto, debe aceptarse la inversión. Resumiendo
Criterios de decisión:
Si VPN ³ 0 se acepta la inversión
Si VPN < 0 se rechaza la inversión
Realice una comparación del valor presente de las máquinas de igual servicio,
para las cuales a continuación se muestran los costos, si la TMAR es de 10%
anual. Se espera que los ingresos para las tres alternativas sean iguales
Por energía
eléctrica
Costo inicial
Por energía solar
-2500
-3500
-6000
-900
-700
-50
200
350
100
Costo anual de
operación
Valor de
salvamento
Vida, años
Por gas
5
5
VP E=
5
-2500 -
900
+
(1.10)5
VP G=
-3500 -
700
(1.10)5
+
(1.10)5
VP S=
-6000 -
50
(1.10)5
200
350
(1.10)5
+
100
(1.10)5
A un ingeniero de proyectos de EnvironCare se le asigna poner en marcha una
nueva oficina en una ciudad donde ha sido finiquitado el contrato a seis años
para tomar y analizar lecturas de niveles de ozono. Dos opciones de
arrendamiento están disponibles, cada una con un costo inicial, costo anual de
arrendamiento y un estimado de depósitos de rendimiento mostrados a
continuación. Determina la opción de arrendamiento que deberá seleccionarse
con base en la comparación del VPN, si la TMAR es del 15% anual
Ubicación A
Costo inicial
Ubicación B
-15000
-18000
Costo anual de
arrendamiento
-3500
-3100
Rendimiento del
depósito
1000
2000
Término de
arrendamiento en años
6
9
VPa ?
0 1
2
$1,000
3
4
5
6
7
$ 1,000
8
9
10
11 12 13 14 15
$ 3,500
$15,000
$15,000
$ 15,000
$1,000
16
17 18
VPb ?
0 1
2
$2,000
3
4
5
6
7
8
9
10
11 12 13 14 15
$ 3,100
$18,000
$ 18,000
$2,000
16
17 18
VP a=
-15000 -
14000
-
(1.15)6
VP a=
-18000 -
16000
(1.15)9
14000
+
(1.15)12
+
2000
(1.15)18
1000
(1.15)18
-
3100
-
3500
(1.15)18-1
.18(1.15)18
(1.15)18-1
.18(1.15)18
Método de la Tasa Interna de
Rendimiento (TIR).
La tasa interna de rendimiento, como se le
llama frecuentemente, es un índice de
rentabilidad ampliamente aceptado. Está
definida como la tasa de interés que
reduce a cero el valor presente, el valor
futuro, o el valor anual equivalente de una
serie de ingresos y egresos.
En conclusión la TIR: “es la tasa de interés que se gana sobre el
saldo no recuperado de una inversión, de tal modo que el saldo al
final de la vida de la propuesta es cero”.
TIR es la tasa de descuento que hace el VPN = 0
TIR es la tasa de descuento que hace que la suma de los flujos
descontados sea igual a la inversión inicial
La TIR es la i que hace que el valor futuro de la inversión sea igual
a la suma de los valores futuros de los flujos de efectivo en el año n.
Criterios de decisión:
Si TIR ³ T’MAR se acepta la inversión
Si TIR < T’MAR se rechaza la inversión
ejemplo
En un pozo petrolero se invirtieron $500
millones en las pruebas de exploración y
perforación. A lo largo del primer año, para dejar
el pozo en condiciones de extracción normal, se
invirtieron adicionalmente $300 millones.
Después de haber medido la presión del pozo,
se espera que éste produzca beneficios anuales
de $250 millones durante los 10 años
siguientes. Determínese la tasa interna de
rendimiento del pozo petrolero.
250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250
1 2
3
4
5
6
7
8
9 10 11
0
300
i* = ?
500
VPN = - 500’ – 300’ (P/F, i*,1) + 250 (P/A,i*,10)(P/F,i*,1) = 0
Interpolando:
i = 10%
i = 25%
a .10
b i
c .25
a–b =
a–c
623.7 d
0
e
- 25.9 f
d–e
d–f
.10 – i
= 623.7 – 0
.10 - .25
623.7 – (-25.9)
- i = 623.7 – 0 (.10 - .25) - .10
623.7 + 25.9
- i* = - .2440 multiplicando por –1 en ambos lados
i* = 24.4%
Método del Valor Anual Equivalente.
El valor anual de un proyecto es una serie
anual de montos iguales para un periodo
de estudio establecido, equivalente a los
flujos de entrada y salida de efectivo a una
tasa de interés que por lo general es la
T’MAR.
VAE de un proyecto consiste en los ingresos o
ahorros anuales equivalentes (R) menos los
gastos equivalentes anuales (E) menos el
monto de su recuperación de capital equivalente
anual (RC). Se calcula un valor equivalente
anual de R, E y RC para el periodo de estudio,
n, que por lo general está dado en años
En forma de ecuación el VAE, que es una función de i%,
se representa:
VAE(i%) = R – E – RC (i%)
RC(i%) = I (A/P, i%, n) – VS(A/F, i%, n),
RC(i%) = (I – VS)(A/P, i%, n) + i VS
AE(i%)1 = RC(i%)
VAE(i%) = AE(i%)1 + AE(i%)2
AE(i%)2 = flujos operativos normales
I
= Inversión Inicial
VS
= valor de salvamento
El monto de recuperación de capital (RC) para un proyecto es el costo
anual uniforme equivalente del capital invertido. Es un monto anual
que cubre los puntos siguientes:
Pérdida en valor del activo
Interés sobre el capital invertido (es decir, a la T’MAR)
Criterios de decisión.
Si VAE > = 0, se acepta la inversión
VAE < 0, se rechaza la inversión
ejemplo
Lockeed Martin esta incrementando la fuerza de empuje adicional del
motor principal de sus cohete, con la finalidad de btener más
contratos de lanzamiento de satélites con empresas europeas
interesadas en inaugurar nuevos mercados globales de
comunicaciones. Se espera que un equipo de rastreo colocado en
tierra requiera una inversión de $13 millones , de los cuales $ 8
millones se comprometen ahora, y el resto al final del primer año. Se
espera que los gastos de operación anuales para el sistema
comiencen a efectuarse el primer año y continúen a $0.9 millones
anuales calcule el calor anual del sistema si la TMAR de la
corporación es del 12% anual.
Costo de inversión inicial = $50,000 + 225,000 = $275,000
Impuestos y seguro/año = 0.1($275,000) = $27,500
Mantenimiento / año
= $35(12x25) (0.9) = $9,450
Costo de RC/año
= $275,000(A/P,12%,20) $50,000 (A/F,12%,20) =
$36,123
VAE (costos) = -$27,500 - $ 9,450 - $36,123 = -$73,073
La renta anual mínima requerida es igual a - $73,073 y con
capitalización anual el monto de la renta mensual es:
R = $ 73,073
= $270.64
(12 x 25)(0.9)
VA= -[8+5(P/F,12%,1)]*(A/P,12%,8)0.5(A/F,12%,8)
VA=-2.47 millones
VA = -2.47-0.9 = 3.37 millones anuales
Método de la Razón Costo/Beneficio
El método de la razón de costo/beneficio implica el cálculo de
una razón de beneficios con respecto a costos.
Si se evalúa un proyecto en el sector privado o en el sector
público, debe considerarse el valor temporal del dinero para
explicar el calendario de flujos de efectivo (o beneficios) que
ocurren desde la realización del proyecto.
la razón C/B es realmente una razón de los beneficios
descontados con respecto a los costos descontados.
La razón C/B se define como la razón del valor equivalente de
los beneficios con respecto al valor equivalente de los costos.
Razón C/B con VP.
VP (beneficios del proyecto propuesto
C/B =
VP(B)
=
VP (Costos totales del proyecto propuesto)
I + VP(OyM)
Donde:
VP(B) = valor presente de (B)
B = beneficios del proyecto propuesto
I = Inversión Inicial del proyecto propuesto
OyM = costos de operación y mantenimiento del proyecto que se
propone
Razón C/B con VA.
VA (beneficios del proyecto propuesto)
C/B =
VA(B)
=
VA (Costos totales del proyecto propuesto)
RC + VA(OyM)
Donde:
VA(B) = valor anual de (B)
B = beneficios del proyecto propuesto
RC = monto de la recuperación de capital
OyM = costos de operación y mantenimiento del proyecto que se
propone
Criterio de decisión:
Si C/B 1 se acepta la inversión
C/B < 1 se rechaza la inversión
La ciudad de México delibera acerca de la extensión de las pistas de su
aeropuerto municipal de tal manera que los jets comerciales puedan utilizar las
instalaciones. El terreno idóneo que se usaría para expandir la pista
actualmente son tierras de labrantío, que se pueden comprar en $350,000. Se
proyecta que los costos de expansión de la pista son $600,000, y se estima
que los costos adicionales de mantenimiento anual de la extensión son
$22,500. Si se expanden las pistas, se construirá, una pequeña terminal con un
costo de $250,000. Se estima que los costos anuales de operación y
mantenimiento de la terminal son $75,000. Finalmente, el aumento proyectado
en vuelos requerirá dos controladores de tráfico extra, con un costo anual de
$100,000. Los beneficios anuales de la extensión de la pista se estimaron de la
siguiente manera:
$325,000 ingresos de renta de las aerolíneas que alquilan espacio en las
instalaciones
$65,000 impuesto de aeropuerto que se cobra a los pasajeros
$50,000 beneficio de conveniencia para los residentes de la Cd. de México
$50,000 del turismo adicional para la Cd. de México.
Aplíquese el método de la razón C/B con un periodo de estudio de 20 años y una
tasa de interés de 10% para determinar si se deben extender las pistas del
aeropuerto municipal de la Cd. de México.
$ 490,000(P/A,10%,20)
C/B =
= 1.448 se acepta el proyecto
$1’200,000 + $197500 (P/A, 10%, 20)
DEPRECIACION
Depreciación significa bajar de precio, y
se refiere a la utilización de un activo fijo o
tangible, el cual, debido al tiempo y el uso,
disminuye de precio.
Para determinar si se pueden tomar las deducciones de depreciación
deben conocerse los diversos tipos de propiedades. En general, la
propiedad es depreciable si cumple con los siguientes requisitos
esenciales:
Debe utilizarse en negocios o mantenerse para producir ingresos.
Debe tener una vida útil determinable y esta debe ser mayor que un
año.
Debe de ser algo que se gaste, decaiga, se vaya agotando, se
vuelva obsoleto, o que pierda valor por causas naturales.
No se trata de inventario, mercancías en almacén o propiedad de
inversión.
Valor de salvamento o
recuperación (Vs)
El valor de salvamento es aquel que obtiene la
empresa en el momento de vender determinado
activo, en cualquier momento de su vida útil o al
final de ella. Como la venta del activo
representa una recuperación parcial de la
inversión original, la fórmula anterior es correcta
desde el punto de vista de que la diferencia (P –
Vs) es lo que recuperará la empresa vía fiscal.
Valor en libros del activo.
Debido a que los cargos de depreciación tienen
efectos fiscales importantes deben registrarse
en un libro especial todos los cargos por este
concepto. Por un lado, se registra el valor inicial
del activo, como cada cargo es una
recuperación de la inversión, cada vez que la
empresa recupera una parte del activo, este
vale menos para el fisco.
El valor en libros se puede obtener como:
Valor en libros
VL = P - P – Vs t
n
donde: n = vida útil o vida sujeta a depreciación del activo
t = periodo durante el cual se desea conocer el
valor en libros, n > = t
Se adquirió un activo en $1,000,000. Se
desea depreciarlo por el método de línea
recta a un porcentaje anual de 20%.
Determínese el cargo anual por
depreciación y el valor en libros a lo largo
de ese periodo.
Año
0
1
2
3
4
5
Valores en libro
1’000,000
800,000
600,000
400,000
200,000
0
Cargo anual
0
200,000
200,000
200,000
200,000
200,000
Valor recuperado
0
200,000
400,000
600,000
800,000
1’000,000
El cargo anual de este activo se calculó como:
Cargo anual = Valor original (P) x % de depreciación =
= 1’000,000 X 0.2 = $200,000
como el porcentaje de depreciación indica automáticamente la vida útil del
activo en este caso el 20% de cargo indica una vida útil de 5 años, el cargo
anual de depreciación también puede calcularse de la siguiente manera
Valor original (P) – Vs
Cargo anual =
1’000,000
=
Vida útil
= 200,000
5
AMORTIZACIÓN
Por su parte amortización es un término al cual
usualmente se le asocia con aspectos financieros, pero
cuando se habla de amortización fiscal, su significado es
exactamente el mismo que el de la depreciación. La
diferencia estriba en que la amortización sólo se aplica a
activos diferidos o intangibles, tales como: gastos
preoperativos, gastos de instalación, compra de marcas
y patentes y demás.
Así a la recuperación de la inversión de
activo vía fiscal, se le llama amortización,
y se aplica gradualmente en activos
diferidos. Por tal razón, depreciación y
amortización son un mismo concepto, y en
la práctica ocupan un mismo rubro en el
estado de resultados.
D
P VS
n
Depreciación en Línea Recta
(LR)
Este método consiste en recuperar el valor del activo en
una cantidad que es igual a lo largo de cada uno de los
años de vida fiscal, de forma que si se grafica el tiempo
contra el valor en libros, esto aparece como una línea
recta.
Entonces se puede escribir:
P VS
D
n
Depreciación acelerada
La depreciación acelerada consiste en recuperar la
inversión original de los activos fijo y diferido, vía fiscal,
mediante un porcentaje mayor en los primeros años a
partir de la adquisición.
En México, la SHCP establece: “Con fines de fomento
económico se podrá autorizar que se apliquen
porcientos mayores a los señalados en esta ley, previa
autorización escrita, que declare las ramas de actividad,
regiones y los activos, que gozarán de estos beneficios,
así como señalar los métodos aplicables, los
porcentajes máximos y su plazo de vigencia”.
Bajo este método el cargo anual por depreciación se
obtiene multiplicando el valor neto de depreciar (P – VS)
por una fracción que resulta dividir el número de años
de vida útil restante entre la suma de los dígitos de los
años 1 a n de la vida útil del activo. Véase la formula.
n t 1
P VS
Dt
nn 1 / 2
Supóngase que se compró un activo a un precio P = $1’000,000
con una vida útil de 5 años y se quiere depreciarlo por el método de
SDA. Calcule los cargos anuales de depreciación y su valor en
libros.
Se suman los dígitos de la vida útil
5+4+3+2+1 = 15
la inversión se recuperará en partes proporcionales de cada dígito
respecto al total, de modo que en el caso bajo estudio, en el año 1
se recuperará 5/15 del valor del activo
Año
0
1
2
3
4
5
Valores en libro
1’000,000
666,666
400,000
200,000
66,668
0
Cargo anual
Valor recuperado
0
0
5/15 x 1’000,000 = 333,333
333,333
4/15 x 1’000,000 = 266,666
599,999
3/15 x 1’000,000 = 200,000
799,999
2/15 x 1’000,000 = 133,333
933,332
1/15 x 1’000,000 = 66,666 1’000,000
Valor en libros del activo y
costo ajustado
Debido a que los cargos de depreciación tienen efectos
fiscales importantes deben registrase en un libro
especial todos los cargos que se hagan por este
concepto. Por un lado, se registra el valor inicial del
activo. Como cada cargo es una recuperación de la
inversión, cada vez que la empresa recupera una parte
del activo, este vale menos para el fisco. El valor del
activo para el fisco se llama valor en libros y, desde
luego, disminuye año con año hasta hacerse cero.
Costo ajustado
Las ganancias o pérdidas de capital se
deben obtener como la diferencia entre el
valor de rescate del activo al momento de
la venta y un costo ajustado. Este costo
ajustado depende de la edad del activo y
se obtiene al multiplicar su valor en libros
por un factor de ajuste.
¿Qué es la inflación y como
se mide?
Históricamente la economía ha fluctuado de tal manera
que experimenta inflación, una pérdida del poder
adquisitivo del dinero con el paso del tiempo. La
inflación significa que el costo de un artículo tiende a
aumentar con el paso del tiempo, o visto de otra
manera, la misma cantidad monetaria compra menos de
lo mismo. La deflación es lo opuesto a la inflación, en
ella los precios disminuyen con el paso del tiempo y por
ende aumenta el poder adquisitivo de una cantidad
monetaria específica.
Medición de la inflación
Los economistas han desarrollado una medición llamada índices
de precios al consumidor, basada en una cesta de mercado de
bienes y servicios (canasta básica) requeridos por el consumidor
medio. La canasta básica generalmente contiene elementos de
ocho grupos principales:
Alimentos y bebidas
Vivienda
Vestido
Transporte
Servicios médicos
Diversión
Cuidados personales y
Otros bienes y servicios.
¿Qué es el riesgo, la
incertidumbre y la sensibilidad?
La escasez de conocimiento preciso con respecto a las futuras
condiciones de negocios, desarrollos tecnológicos, sinergias entre
los proyectos consolidados, etc., ocasiona riesgo e incertidumbre
en las actividades de toma de decisiones. Las decisiones bajo
riesgos son decisiones en las que el analista modela el problema
de decisión en términos de los supuestos resultados futuros
posibles, o escenarios, cuyas probabilidades de ocurrencia se
pueden estimar. Una decisión bajo incertidumbre, por el
contrario, es aquella donde el principal problema es que hay varios
futuros desconocidos cuyas probabilidades de ocurrencia no
pueden estimarse.
Fuentes de Incertidumbre
La primera fuente, siempre presente, es la posible
inexactitud de las estimaciones utilizadas en el
estudio. Si se dispone de información exacta con
respecto a las partidas de ingresos y gastos, el resultado
debe ser bastante preciso. Si, por otro lado, se cuenta
con poca información objetiva y casi todos los factores
se tienen que estimar, la precisión del resultado puede
ser alta o baja, lo que dependerá de la forma en la que
se obtienen los valores estimados.
La segunda fuente principal que afecta la
incertidumbre es el tipo de negocio que
tiene que ver con la salud futura de la
economía. Algunos negocios son
notoriamente menos estables que otros.
Por ejemplo, la mayoría de las empresas
mineras son más riesgosas que los
grandes almacenes de venta de comida al
menudeo
Una tercera fuente que afecta la incertidumbre
es el tipo de planta física y equipo
involucrados. Algunos tipos de estructuras
tienen vidas económicas y valores de mercado
bastantes definidos. Se conoce poco de las
vidas físicas o económicas de otras y casi no
tienen un valor de reventa. Por lo general un
buen torno se puede utilizar para muchos
propósitos casi en cualquier taller
La cuarta fuente de incertidumbre, muy
importante, que siempre se debe
considerar al evaluar es la longitud del
periodo de estudio supuesto. A lo largo
del periodo de estudio deben existir las
condiciones que se suponen con respecto
al ingreso y gasto a fin de obtener un
rendimiento satisfactorio sobre la inversión
de capital.
Métodos no probabilísticos comunes
para tratar con la incertidumbre.
Análisis de equilibrio. Se usa
comúnmente cuando la elección entre
alternativas depende en gran medida de
un solo factor, como la utilización de la
capacidad, que es incierta. Un punto de
equilibrio para el factor se determina dé
modo que dos alternativas resulten
igualmente convenientes desde un punto
de vista económico.
Análisis de sensibilidad. Es una técnica
básica que suele emplearse cuando uno o
más factores están sujetos a
incertidumbre
La estimación optimista – pesimista de
los parámetros implicados en un estudio
de ingeniería económica se usa a fin de
establecer un rango de valores para la
medida económica del mérito. si el rango
se sitúa por completo en la región
aceptable (por ejemplo, VA > = 0), la
alternativa es conveniente.
Las T’MAR ajustadas al riesgo se usan
algunas veces para tratar con
incertidumbres de estimación. Este
método utiliza las T’MAR más altas para
alternativas clasificadas como altamente
inciertas y las T’MAR más bajas para
proyectos, en que al parecer, las
incertidumbres son pequeñas
La reducción de la vida útil de una
alternativa es otro medio para intentar
contemplar los efectos de la incertidumbre
Análisis de Sensibilidad.
Un análisis de sensibilidad revela cuánto variará el
VPN como respuesta a un cambio en una variable de
entrada. En el cálculo de flujos de efectivo, algunos
elementos tendrán mayor influencia en el resultado final
que otros. En algunos problemas podemos identificar
fácilmente el elemento más importante; por ejemplo, la
estimación del volumen de ventas con frecuencia es un
factor de primer orden en un problema en el que la
cantidad vendida varía de acuerdo con la alternativa
El análisis de sensibilidad comienza con un
caso base, el cual se desarrolla usando los
valores probables para cada entrada. Después
se cambia la variable específica que nos
interesa, asignando varios porcentajes por
encima y por debajo del valor más probable, sin
alterar las demás variables. Después se calcula
un nuevo VPN para cada uno de estos valores
ejemplo
Boston metal Company es un pequeño fabricante de piezas metálicas.
Debe decidir si participa en el concurso para convertirse en proveedor de
caja s dse transmisión para Gulf electric. Para competir, la empresa debe
diseñar un nuevo dispositivo para el proceso de producción y comprar una
nueva fragua. Esta fragua cuesta 125,000 dlls., cantidad que incluye los
costos de preparación para la producción de cajas de transmisión. Si BMC
recibe el pedido, podrá vender hasta 2000 unidades anuales a Gulf electric,
a 50 dlls. cada una, y los costos variables de producción, como mano de
obra directa y costos directos de materiales, serán de 15 dlls. por unidad. El
aumento en costos fijos, distintos de la depreciación, ascenderá a 10,000
dlls. anuales. La empresa espera que el proyecto propuesto de cajas de
transmisión tenga una vida de producto de 5 años. Así mismo, se estima
que la cantidad de pedido de Gulf electric en el primer año será la misma
en los 4 años subsecuentes. (Debido a la naturaleza de la producción
contratada, la demanda anual y el precio unitario serán los mismos durante
todo el proyecto, una vez firmado el contrato.)
La inversión inicial puede depreciarse con el método de
SDA durante un periodo de 7 años y la tasa de
impuestos es de 40%. Al término de 5 años, se anticipa
que la fragua tendrá un valor de mercado del 40% de la
inversión inicial. Con base en esta información, el
personal de ingeniería y mercadotecnia ha preparado
los pronósticos de flujo de efectivo presentados en la
tabla 7.1. como FNE es positivo con una T’MAR del
15%, el proyecto parece ser conveniente.
Sin embargo, los gerentes de BMC tienen dudas acerca del
proyecto, porque hay demasiados factores de incertidumbre que no
se han considerado en el análisis. En la tabla 7.1 se muestran los
flujos de efectivo esperados por BMC pero no hay ninguna garantía
de que realmente ocurran. BMC no tiene demasiada confianza en
sus pronósticos de mercado. Los gerentes creen que si las
empresas competidoras ingresan al mercado, BMC perderá una
porción considerable de los ingresos proyectados. Tampoco tienen
mucha confianza en las cifras de costos variables y fijos. En vista de
esta incertidumbre, los gerentes quieren evaluar los resultados
potenciales antes de tomar una decisión final.
Flujos de efectivo
1
+ Ingresos
$100,000
- Costo Variable
30,000
- Costo Fijo
10,000
- depreciación
31,250
= UAI
28,750
- impuestos 40% 11,500
= UDI
17,250
+ depreciación
31,250
= FNE
49,500
2
$100,000
30,000
10,000
26,786
33,214
13,286
19,928
26,786
46,714
3
$100,000
30,000
10,000
22,321
37,679
15,072
22,607
22,321
44,928
4
5
$100,000 $100,000
30,000
30,000
10,000
10,000
17,857
13,393
42,153
46,607
16,861
18,643
25,292
27,964
17,857
13,393
43,149
41,357
Análisis de sensibilidad
Variación
Vtas unit.
VP(15%)
Precio ($)
VP(15%)
Costo var
VP(15%)
Costo fijo
VP(15%)
VR
VP(15%)
-20%
1,600
-20281
40
11900
12
64193
8000
56148
40000
47154
-15%
1700
-3688
42.5
21956
12.75
61176
8500
55143
42500
48397
-10%
1800
13911
45
32013
13.5
58159
9000
54137
45000
49640
-5%
1900
32515
47.5
42069
14.25
55143
9500
53131
475005
0883
0
2000
52126
50
52126
15
52126
10000
52126
50000
52126
5%
2100
72741
52.5
62182
15.75
49109
10500
51120
52500
53369
10%
2200
94363
55
72239
16.5
46092
11000
50114
55000
54611
15%
2300
116990
57.5
82295
17.25
43075
11500
49109
57500
55854
20%
2400
140622
60
92351
18
40058
12000
48103
60000
57097
Gráfico del análisis de
sensibilidad
160000
140000
120000
100000
80000
Ventas Unitarias
Precio
Costo Variable
60000
Costo Fijo
Valor Residual
40000
20000
0
-20
-20000
-40000
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
Slide 55
INGENIERÍA ECONÓMICA
Instructor: Berenice Luna Ponce
Temas:
Tema III (duración 6 horas)
Análisis del valor presente
Análisis del valor anual
Análisis costo beneficio
TMAR
Uso de la hoja de cálculo
Tema IV (duración 6 horas)
Métodos de depreciación
Análisis de sensibilidad y la toma de decisiones
Toma de decisiones bajo riesgo
Efectos de la inflación
INTRODUCCIÓN
En la práctica empresarial y en el ámbito de cualquier inversionista, el
esquema que generalmente se plantea para invertir es: dado que se
invierte cierta cantidad y que las ganancias probables en los años futuros
ascienden a determinada cifra, ¿es conveniente hacer la inversión?. Lo
anterior se puede plantear desde otro punto de vista: el inversionista
siempre espera recibir o cobrar cierta tasa de rendimiento en toda
inversión, por tanto, debe contar con técnicas de análisis que le permitan
cuantificar si, con determinada inversión y ganancias probables, ganará
realmente la tasa que el ha fijado como mínima para aceptar hacer la
inversión.
La primera regla para tomar decisiones de inversión,
como individuo y como empresa, es que siempre se
buscará la mayor ganancia o maximizar la riqueza de
los accionistas.
En términos de ganancia esto significa que se debe de
invertir en todos los proyectos de inversión, de los
cuales se obtenga un rendimiento superior al mínimo
vigente en el mercado. ¿Cuál es el rendimiento mínimo
del mercado? Existe una referencia muy clara para esta
determinación. En cualquier país el gobierno emite
deuda a diferentes plazos.
Para tomar la decisión de inversión correcta,
solo es necesario determinar todos los flujos de
efectivo esperados del proyecto, ingresos y
costos, y seleccionar adecuadamente la tasa de
rendimiento que se desea ganar, superior a la
tasa mínima vigente en el mercado, la cual se
considera sin riesgo. Cualquier otra forma de
inversión, ya sea especulativa o en la industria,
implica un riesgo que puede ser muy elevado
Generalidades de la Tasa de Rendimiento
Mínima atractiva (T’MAR)
Por tanto, se ha partido del hecho de que todo
inversionista deberá tener una tasa de
referencia sobre la cual basarse para hacer sus
inversiones. Tasa de referencia es la base de
comparación y de cálculo en las evaluaciones
económicas que haga. Si no se obtiene cuando
menos esa tasa de rendimiento se rechazará la
inversión.
Todo inversionista espera que su dinero crezca en
términos reales. Como en todos los países hay inflación,
aunque su valor sea pequeño, crecer en términos reales
significa ganar un rendimiento superior a la inflación, ya
que si se gana un rendimiento igual a la inflación el
dinero no crece sino mantiene su poder adquisitivo.
T’MAR = tasa de inflación + premio al riesgo
El premio al riesgo significa el verdadero
crecimiento del dinero y se le llama así
porque el inversionista siempre arriesga
su dinero (siempre que no invierta en el
banco) y por arriesgarlo merece una
ganancia adicional sobre la inflación.
Si se desea invertir en empresas productoras de
bienes o servicios, deberá hacerse un estudio
del mercado de esos productos. Si la demanda
es estable, es decir, si tiene pocas fluctuaciones
a lo largo del tiempo, y crece con el paso de los
años, aunque sea en pequeña proporción y no
hay una competencia muy fuerte de otros
productores, se puede afirmar que el riesgo de
la inversión es relativamente bajo y el valor del
premio al riesgo puede fluctuar del 3 al 5%.
En casos de alto riesgo en inversiones
productivas el valor del premio al riesgo
siempre está arriba de un 12% sin un
límite superior definido.
analizar las tasas de rendimiento por
sectores en la bolsa de valores.
Supóngase que se desea invertir en el
área de productos químicos.
Si se observa, por ejemplo, que los
rendimientos actuales de las industrias químicas
sobrepasan apenas un 3% al ritmo inflacionario,
no sería acertado fijar un premio al riesgo muy
superior al promedio vigente para una nueva
industria química, pues implicaría pedir altos
rendimientos a un sector productivo que en ese
momento,
Costo de capital simple y mixto.
Cuando una sola entidad, llámese
persona física o moral, es la única
aportadora de capital para una empresa,
el costo de capital equivale al rendimiento
que pide esa entidad para invertir o
arriesgar su dinero. Cuando se presenta
este caso, se le llama Costo de Capital
Simple.
Sin embargo, cuando esa entidad pide un
préstamo a cualquier institución financiera
para constituir o completar el capital
necesario para la empresa, seguramente
la institución financiera no pedirá el mismo
rendimiento al dinero aportado que el
rendimiento pedido a la aportación de
propietarios de la empresa.
Para invertir en una empresa de productos plásticos se
necesitan $1,250 millones. Los socios sólo cuentan con
$700 millones. El resto se pedirá a dos instituciones
financieras. La financiera A aportará $300 millones por
los que cobrará un interés del 25% anual. Por su parte,
la financiera B aportará $250 millones a un interés del
27.5% anual. Si la T’MAR de los accionistas es de 30%,
¿Cuál es el costo de capital o T’MAR mixta para esta
empresa?
Entidad
ponderado
Accionistas
Financiera A
Financiera B
(% de aportación)
0.56
0.24
0.20
1.00
rendimiento pedido
0.30
0.25
0.275
=
=
=
suma
=
0.168
0. 60
0. 055
0.283
promedio
Método del Valor Presente (VPN)
El valor presente simplemente significa traer del
futuro al presente cantidades monetarias a su
valor equivalente trasladan cantidades del futuro
al presente, como en el cálculo del VPN, se dice
que se utiliza una tasa de descuento debido a lo
cual a los flujos de efectivo ya trasladados al
presente se les llama flujos descontados.
Método del Valor Presente (VPN)
Los flujos se descuentan a una tasa que corresponde a la T’MAR de
acuerdo con la siguiente fórmula:
VPN = - P + FNE1 + FNE2 + …….+ FNEn
(1 + i)1 (1 + i)2
(1 + i)n
donde:
FNEn = flujo neto de efectivo del año n, que corresponde a la ganancia neta
después de impuestos en el año n.
P = inversión inicial en el año cero
I = tasa de referencia que corresponde a la T’MAR
Método del Valor Presente (VPN)
Si el VPN es positivo, significará que habrá ganancia
más allá de haber recuperado el dinero invertido y
deberá aceptarse la inversión. Si el VPN es negativo,
significará que las ganancias no son suficiente para
recuperar el dinero invertido. Si éste es el resultado,
debe rechazarse la inversión. Si el VPN es igual a cero,
significará que solo se ha recuperado la T’MAR y, por
tanto, debe aceptarse la inversión. Resumiendo
Criterios de decisión:
Si VPN ³ 0 se acepta la inversión
Si VPN < 0 se rechaza la inversión
Realice una comparación del valor presente de las máquinas de igual servicio,
para las cuales a continuación se muestran los costos, si la TMAR es de 10%
anual. Se espera que los ingresos para las tres alternativas sean iguales
Por energía
eléctrica
Costo inicial
Por energía solar
-2500
-3500
-6000
-900
-700
-50
200
350
100
Costo anual de
operación
Valor de
salvamento
Vida, años
Por gas
5
5
VP E=
5
-2500 -
900
+
(1.10)5
VP G=
-3500 -
700
(1.10)5
+
(1.10)5
VP S=
-6000 -
50
(1.10)5
200
350
(1.10)5
+
100
(1.10)5
A un ingeniero de proyectos de EnvironCare se le asigna poner en marcha una
nueva oficina en una ciudad donde ha sido finiquitado el contrato a seis años
para tomar y analizar lecturas de niveles de ozono. Dos opciones de
arrendamiento están disponibles, cada una con un costo inicial, costo anual de
arrendamiento y un estimado de depósitos de rendimiento mostrados a
continuación. Determina la opción de arrendamiento que deberá seleccionarse
con base en la comparación del VPN, si la TMAR es del 15% anual
Ubicación A
Costo inicial
Ubicación B
-15000
-18000
Costo anual de
arrendamiento
-3500
-3100
Rendimiento del
depósito
1000
2000
Término de
arrendamiento en años
6
9
VPa ?
0 1
2
$1,000
3
4
5
6
7
$ 1,000
8
9
10
11 12 13 14 15
$ 3,500
$15,000
$15,000
$ 15,000
$1,000
16
17 18
VPb ?
0 1
2
$2,000
3
4
5
6
7
8
9
10
11 12 13 14 15
$ 3,100
$18,000
$ 18,000
$2,000
16
17 18
VP a=
-15000 -
14000
-
(1.15)6
VP a=
-18000 -
16000
(1.15)9
14000
+
(1.15)12
+
2000
(1.15)18
1000
(1.15)18
-
3100
-
3500
(1.15)18-1
.18(1.15)18
(1.15)18-1
.18(1.15)18
Método de la Tasa Interna de
Rendimiento (TIR).
La tasa interna de rendimiento, como se le
llama frecuentemente, es un índice de
rentabilidad ampliamente aceptado. Está
definida como la tasa de interés que
reduce a cero el valor presente, el valor
futuro, o el valor anual equivalente de una
serie de ingresos y egresos.
En conclusión la TIR: “es la tasa de interés que se gana sobre el
saldo no recuperado de una inversión, de tal modo que el saldo al
final de la vida de la propuesta es cero”.
TIR es la tasa de descuento que hace el VPN = 0
TIR es la tasa de descuento que hace que la suma de los flujos
descontados sea igual a la inversión inicial
La TIR es la i que hace que el valor futuro de la inversión sea igual
a la suma de los valores futuros de los flujos de efectivo en el año n.
Criterios de decisión:
Si TIR ³ T’MAR se acepta la inversión
Si TIR < T’MAR se rechaza la inversión
ejemplo
En un pozo petrolero se invirtieron $500
millones en las pruebas de exploración y
perforación. A lo largo del primer año, para dejar
el pozo en condiciones de extracción normal, se
invirtieron adicionalmente $300 millones.
Después de haber medido la presión del pozo,
se espera que éste produzca beneficios anuales
de $250 millones durante los 10 años
siguientes. Determínese la tasa interna de
rendimiento del pozo petrolero.
250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250
1 2
3
4
5
6
7
8
9 10 11
0
300
i* = ?
500
VPN = - 500’ – 300’ (P/F, i*,1) + 250 (P/A,i*,10)(P/F,i*,1) = 0
Interpolando:
i = 10%
i = 25%
a .10
b i
c .25
a–b =
a–c
623.7 d
0
e
- 25.9 f
d–e
d–f
.10 – i
= 623.7 – 0
.10 - .25
623.7 – (-25.9)
- i = 623.7 – 0 (.10 - .25) - .10
623.7 + 25.9
- i* = - .2440 multiplicando por –1 en ambos lados
i* = 24.4%
Método del Valor Anual Equivalente.
El valor anual de un proyecto es una serie
anual de montos iguales para un periodo
de estudio establecido, equivalente a los
flujos de entrada y salida de efectivo a una
tasa de interés que por lo general es la
T’MAR.
VAE de un proyecto consiste en los ingresos o
ahorros anuales equivalentes (R) menos los
gastos equivalentes anuales (E) menos el
monto de su recuperación de capital equivalente
anual (RC). Se calcula un valor equivalente
anual de R, E y RC para el periodo de estudio,
n, que por lo general está dado en años
En forma de ecuación el VAE, que es una función de i%,
se representa:
VAE(i%) = R – E – RC (i%)
RC(i%) = I (A/P, i%, n) – VS(A/F, i%, n),
RC(i%) = (I – VS)(A/P, i%, n) + i VS
AE(i%)1 = RC(i%)
VAE(i%) = AE(i%)1 + AE(i%)2
AE(i%)2 = flujos operativos normales
I
= Inversión Inicial
VS
= valor de salvamento
El monto de recuperación de capital (RC) para un proyecto es el costo
anual uniforme equivalente del capital invertido. Es un monto anual
que cubre los puntos siguientes:
Pérdida en valor del activo
Interés sobre el capital invertido (es decir, a la T’MAR)
Criterios de decisión.
Si VAE > = 0, se acepta la inversión
VAE < 0, se rechaza la inversión
ejemplo
Lockeed Martin esta incrementando la fuerza de empuje adicional del
motor principal de sus cohete, con la finalidad de btener más
contratos de lanzamiento de satélites con empresas europeas
interesadas en inaugurar nuevos mercados globales de
comunicaciones. Se espera que un equipo de rastreo colocado en
tierra requiera una inversión de $13 millones , de los cuales $ 8
millones se comprometen ahora, y el resto al final del primer año. Se
espera que los gastos de operación anuales para el sistema
comiencen a efectuarse el primer año y continúen a $0.9 millones
anuales calcule el calor anual del sistema si la TMAR de la
corporación es del 12% anual.
Costo de inversión inicial = $50,000 + 225,000 = $275,000
Impuestos y seguro/año = 0.1($275,000) = $27,500
Mantenimiento / año
= $35(12x25) (0.9) = $9,450
Costo de RC/año
= $275,000(A/P,12%,20) $50,000 (A/F,12%,20) =
$36,123
VAE (costos) = -$27,500 - $ 9,450 - $36,123 = -$73,073
La renta anual mínima requerida es igual a - $73,073 y con
capitalización anual el monto de la renta mensual es:
R = $ 73,073
= $270.64
(12 x 25)(0.9)
VA= -[8+5(P/F,12%,1)]*(A/P,12%,8)0.5(A/F,12%,8)
VA=-2.47 millones
VA = -2.47-0.9 = 3.37 millones anuales
Método de la Razón Costo/Beneficio
El método de la razón de costo/beneficio implica el cálculo de
una razón de beneficios con respecto a costos.
Si se evalúa un proyecto en el sector privado o en el sector
público, debe considerarse el valor temporal del dinero para
explicar el calendario de flujos de efectivo (o beneficios) que
ocurren desde la realización del proyecto.
la razón C/B es realmente una razón de los beneficios
descontados con respecto a los costos descontados.
La razón C/B se define como la razón del valor equivalente de
los beneficios con respecto al valor equivalente de los costos.
Razón C/B con VP.
VP (beneficios del proyecto propuesto
C/B =
VP(B)
=
VP (Costos totales del proyecto propuesto)
I + VP(OyM)
Donde:
VP(B) = valor presente de (B)
B = beneficios del proyecto propuesto
I = Inversión Inicial del proyecto propuesto
OyM = costos de operación y mantenimiento del proyecto que se
propone
Razón C/B con VA.
VA (beneficios del proyecto propuesto)
C/B =
VA(B)
=
VA (Costos totales del proyecto propuesto)
RC + VA(OyM)
Donde:
VA(B) = valor anual de (B)
B = beneficios del proyecto propuesto
RC = monto de la recuperación de capital
OyM = costos de operación y mantenimiento del proyecto que se
propone
Criterio de decisión:
Si C/B 1 se acepta la inversión
C/B < 1 se rechaza la inversión
La ciudad de México delibera acerca de la extensión de las pistas de su
aeropuerto municipal de tal manera que los jets comerciales puedan utilizar las
instalaciones. El terreno idóneo que se usaría para expandir la pista
actualmente son tierras de labrantío, que se pueden comprar en $350,000. Se
proyecta que los costos de expansión de la pista son $600,000, y se estima
que los costos adicionales de mantenimiento anual de la extensión son
$22,500. Si se expanden las pistas, se construirá, una pequeña terminal con un
costo de $250,000. Se estima que los costos anuales de operación y
mantenimiento de la terminal son $75,000. Finalmente, el aumento proyectado
en vuelos requerirá dos controladores de tráfico extra, con un costo anual de
$100,000. Los beneficios anuales de la extensión de la pista se estimaron de la
siguiente manera:
$325,000 ingresos de renta de las aerolíneas que alquilan espacio en las
instalaciones
$65,000 impuesto de aeropuerto que se cobra a los pasajeros
$50,000 beneficio de conveniencia para los residentes de la Cd. de México
$50,000 del turismo adicional para la Cd. de México.
Aplíquese el método de la razón C/B con un periodo de estudio de 20 años y una
tasa de interés de 10% para determinar si se deben extender las pistas del
aeropuerto municipal de la Cd. de México.
$ 490,000(P/A,10%,20)
C/B =
= 1.448 se acepta el proyecto
$1’200,000 + $197500 (P/A, 10%, 20)
DEPRECIACION
Depreciación significa bajar de precio, y
se refiere a la utilización de un activo fijo o
tangible, el cual, debido al tiempo y el uso,
disminuye de precio.
Para determinar si se pueden tomar las deducciones de depreciación
deben conocerse los diversos tipos de propiedades. En general, la
propiedad es depreciable si cumple con los siguientes requisitos
esenciales:
Debe utilizarse en negocios o mantenerse para producir ingresos.
Debe tener una vida útil determinable y esta debe ser mayor que un
año.
Debe de ser algo que se gaste, decaiga, se vaya agotando, se
vuelva obsoleto, o que pierda valor por causas naturales.
No se trata de inventario, mercancías en almacén o propiedad de
inversión.
Valor de salvamento o
recuperación (Vs)
El valor de salvamento es aquel que obtiene la
empresa en el momento de vender determinado
activo, en cualquier momento de su vida útil o al
final de ella. Como la venta del activo
representa una recuperación parcial de la
inversión original, la fórmula anterior es correcta
desde el punto de vista de que la diferencia (P –
Vs) es lo que recuperará la empresa vía fiscal.
Valor en libros del activo.
Debido a que los cargos de depreciación tienen
efectos fiscales importantes deben registrarse
en un libro especial todos los cargos por este
concepto. Por un lado, se registra el valor inicial
del activo, como cada cargo es una
recuperación de la inversión, cada vez que la
empresa recupera una parte del activo, este
vale menos para el fisco.
El valor en libros se puede obtener como:
Valor en libros
VL = P - P – Vs t
n
donde: n = vida útil o vida sujeta a depreciación del activo
t = periodo durante el cual se desea conocer el
valor en libros, n > = t
Se adquirió un activo en $1,000,000. Se
desea depreciarlo por el método de línea
recta a un porcentaje anual de 20%.
Determínese el cargo anual por
depreciación y el valor en libros a lo largo
de ese periodo.
Año
0
1
2
3
4
5
Valores en libro
1’000,000
800,000
600,000
400,000
200,000
0
Cargo anual
0
200,000
200,000
200,000
200,000
200,000
Valor recuperado
0
200,000
400,000
600,000
800,000
1’000,000
El cargo anual de este activo se calculó como:
Cargo anual = Valor original (P) x % de depreciación =
= 1’000,000 X 0.2 = $200,000
como el porcentaje de depreciación indica automáticamente la vida útil del
activo en este caso el 20% de cargo indica una vida útil de 5 años, el cargo
anual de depreciación también puede calcularse de la siguiente manera
Valor original (P) – Vs
Cargo anual =
1’000,000
=
Vida útil
= 200,000
5
AMORTIZACIÓN
Por su parte amortización es un término al cual
usualmente se le asocia con aspectos financieros, pero
cuando se habla de amortización fiscal, su significado es
exactamente el mismo que el de la depreciación. La
diferencia estriba en que la amortización sólo se aplica a
activos diferidos o intangibles, tales como: gastos
preoperativos, gastos de instalación, compra de marcas
y patentes y demás.
Así a la recuperación de la inversión de
activo vía fiscal, se le llama amortización,
y se aplica gradualmente en activos
diferidos. Por tal razón, depreciación y
amortización son un mismo concepto, y en
la práctica ocupan un mismo rubro en el
estado de resultados.
D
P VS
n
Depreciación en Línea Recta
(LR)
Este método consiste en recuperar el valor del activo en
una cantidad que es igual a lo largo de cada uno de los
años de vida fiscal, de forma que si se grafica el tiempo
contra el valor en libros, esto aparece como una línea
recta.
Entonces se puede escribir:
P VS
D
n
Depreciación acelerada
La depreciación acelerada consiste en recuperar la
inversión original de los activos fijo y diferido, vía fiscal,
mediante un porcentaje mayor en los primeros años a
partir de la adquisición.
En México, la SHCP establece: “Con fines de fomento
económico se podrá autorizar que se apliquen
porcientos mayores a los señalados en esta ley, previa
autorización escrita, que declare las ramas de actividad,
regiones y los activos, que gozarán de estos beneficios,
así como señalar los métodos aplicables, los
porcentajes máximos y su plazo de vigencia”.
Bajo este método el cargo anual por depreciación se
obtiene multiplicando el valor neto de depreciar (P – VS)
por una fracción que resulta dividir el número de años
de vida útil restante entre la suma de los dígitos de los
años 1 a n de la vida útil del activo. Véase la formula.
n t 1
P VS
Dt
nn 1 / 2
Supóngase que se compró un activo a un precio P = $1’000,000
con una vida útil de 5 años y se quiere depreciarlo por el método de
SDA. Calcule los cargos anuales de depreciación y su valor en
libros.
Se suman los dígitos de la vida útil
5+4+3+2+1 = 15
la inversión se recuperará en partes proporcionales de cada dígito
respecto al total, de modo que en el caso bajo estudio, en el año 1
se recuperará 5/15 del valor del activo
Año
0
1
2
3
4
5
Valores en libro
1’000,000
666,666
400,000
200,000
66,668
0
Cargo anual
Valor recuperado
0
0
5/15 x 1’000,000 = 333,333
333,333
4/15 x 1’000,000 = 266,666
599,999
3/15 x 1’000,000 = 200,000
799,999
2/15 x 1’000,000 = 133,333
933,332
1/15 x 1’000,000 = 66,666 1’000,000
Valor en libros del activo y
costo ajustado
Debido a que los cargos de depreciación tienen efectos
fiscales importantes deben registrase en un libro
especial todos los cargos que se hagan por este
concepto. Por un lado, se registra el valor inicial del
activo. Como cada cargo es una recuperación de la
inversión, cada vez que la empresa recupera una parte
del activo, este vale menos para el fisco. El valor del
activo para el fisco se llama valor en libros y, desde
luego, disminuye año con año hasta hacerse cero.
Costo ajustado
Las ganancias o pérdidas de capital se
deben obtener como la diferencia entre el
valor de rescate del activo al momento de
la venta y un costo ajustado. Este costo
ajustado depende de la edad del activo y
se obtiene al multiplicar su valor en libros
por un factor de ajuste.
¿Qué es la inflación y como
se mide?
Históricamente la economía ha fluctuado de tal manera
que experimenta inflación, una pérdida del poder
adquisitivo del dinero con el paso del tiempo. La
inflación significa que el costo de un artículo tiende a
aumentar con el paso del tiempo, o visto de otra
manera, la misma cantidad monetaria compra menos de
lo mismo. La deflación es lo opuesto a la inflación, en
ella los precios disminuyen con el paso del tiempo y por
ende aumenta el poder adquisitivo de una cantidad
monetaria específica.
Medición de la inflación
Los economistas han desarrollado una medición llamada índices
de precios al consumidor, basada en una cesta de mercado de
bienes y servicios (canasta básica) requeridos por el consumidor
medio. La canasta básica generalmente contiene elementos de
ocho grupos principales:
Alimentos y bebidas
Vivienda
Vestido
Transporte
Servicios médicos
Diversión
Cuidados personales y
Otros bienes y servicios.
¿Qué es el riesgo, la
incertidumbre y la sensibilidad?
La escasez de conocimiento preciso con respecto a las futuras
condiciones de negocios, desarrollos tecnológicos, sinergias entre
los proyectos consolidados, etc., ocasiona riesgo e incertidumbre
en las actividades de toma de decisiones. Las decisiones bajo
riesgos son decisiones en las que el analista modela el problema
de decisión en términos de los supuestos resultados futuros
posibles, o escenarios, cuyas probabilidades de ocurrencia se
pueden estimar. Una decisión bajo incertidumbre, por el
contrario, es aquella donde el principal problema es que hay varios
futuros desconocidos cuyas probabilidades de ocurrencia no
pueden estimarse.
Fuentes de Incertidumbre
La primera fuente, siempre presente, es la posible
inexactitud de las estimaciones utilizadas en el
estudio. Si se dispone de información exacta con
respecto a las partidas de ingresos y gastos, el resultado
debe ser bastante preciso. Si, por otro lado, se cuenta
con poca información objetiva y casi todos los factores
se tienen que estimar, la precisión del resultado puede
ser alta o baja, lo que dependerá de la forma en la que
se obtienen los valores estimados.
La segunda fuente principal que afecta la
incertidumbre es el tipo de negocio que
tiene que ver con la salud futura de la
economía. Algunos negocios son
notoriamente menos estables que otros.
Por ejemplo, la mayoría de las empresas
mineras son más riesgosas que los
grandes almacenes de venta de comida al
menudeo
Una tercera fuente que afecta la incertidumbre
es el tipo de planta física y equipo
involucrados. Algunos tipos de estructuras
tienen vidas económicas y valores de mercado
bastantes definidos. Se conoce poco de las
vidas físicas o económicas de otras y casi no
tienen un valor de reventa. Por lo general un
buen torno se puede utilizar para muchos
propósitos casi en cualquier taller
La cuarta fuente de incertidumbre, muy
importante, que siempre se debe
considerar al evaluar es la longitud del
periodo de estudio supuesto. A lo largo
del periodo de estudio deben existir las
condiciones que se suponen con respecto
al ingreso y gasto a fin de obtener un
rendimiento satisfactorio sobre la inversión
de capital.
Métodos no probabilísticos comunes
para tratar con la incertidumbre.
Análisis de equilibrio. Se usa
comúnmente cuando la elección entre
alternativas depende en gran medida de
un solo factor, como la utilización de la
capacidad, que es incierta. Un punto de
equilibrio para el factor se determina dé
modo que dos alternativas resulten
igualmente convenientes desde un punto
de vista económico.
Análisis de sensibilidad. Es una técnica
básica que suele emplearse cuando uno o
más factores están sujetos a
incertidumbre
La estimación optimista – pesimista de
los parámetros implicados en un estudio
de ingeniería económica se usa a fin de
establecer un rango de valores para la
medida económica del mérito. si el rango
se sitúa por completo en la región
aceptable (por ejemplo, VA > = 0), la
alternativa es conveniente.
Las T’MAR ajustadas al riesgo se usan
algunas veces para tratar con
incertidumbres de estimación. Este
método utiliza las T’MAR más altas para
alternativas clasificadas como altamente
inciertas y las T’MAR más bajas para
proyectos, en que al parecer, las
incertidumbres son pequeñas
La reducción de la vida útil de una
alternativa es otro medio para intentar
contemplar los efectos de la incertidumbre
Análisis de Sensibilidad.
Un análisis de sensibilidad revela cuánto variará el
VPN como respuesta a un cambio en una variable de
entrada. En el cálculo de flujos de efectivo, algunos
elementos tendrán mayor influencia en el resultado final
que otros. En algunos problemas podemos identificar
fácilmente el elemento más importante; por ejemplo, la
estimación del volumen de ventas con frecuencia es un
factor de primer orden en un problema en el que la
cantidad vendida varía de acuerdo con la alternativa
El análisis de sensibilidad comienza con un
caso base, el cual se desarrolla usando los
valores probables para cada entrada. Después
se cambia la variable específica que nos
interesa, asignando varios porcentajes por
encima y por debajo del valor más probable, sin
alterar las demás variables. Después se calcula
un nuevo VPN para cada uno de estos valores
ejemplo
Boston metal Company es un pequeño fabricante de piezas metálicas.
Debe decidir si participa en el concurso para convertirse en proveedor de
caja s dse transmisión para Gulf electric. Para competir, la empresa debe
diseñar un nuevo dispositivo para el proceso de producción y comprar una
nueva fragua. Esta fragua cuesta 125,000 dlls., cantidad que incluye los
costos de preparación para la producción de cajas de transmisión. Si BMC
recibe el pedido, podrá vender hasta 2000 unidades anuales a Gulf electric,
a 50 dlls. cada una, y los costos variables de producción, como mano de
obra directa y costos directos de materiales, serán de 15 dlls. por unidad. El
aumento en costos fijos, distintos de la depreciación, ascenderá a 10,000
dlls. anuales. La empresa espera que el proyecto propuesto de cajas de
transmisión tenga una vida de producto de 5 años. Así mismo, se estima
que la cantidad de pedido de Gulf electric en el primer año será la misma
en los 4 años subsecuentes. (Debido a la naturaleza de la producción
contratada, la demanda anual y el precio unitario serán los mismos durante
todo el proyecto, una vez firmado el contrato.)
La inversión inicial puede depreciarse con el método de
SDA durante un periodo de 7 años y la tasa de
impuestos es de 40%. Al término de 5 años, se anticipa
que la fragua tendrá un valor de mercado del 40% de la
inversión inicial. Con base en esta información, el
personal de ingeniería y mercadotecnia ha preparado
los pronósticos de flujo de efectivo presentados en la
tabla 7.1. como FNE es positivo con una T’MAR del
15%, el proyecto parece ser conveniente.
Sin embargo, los gerentes de BMC tienen dudas acerca del
proyecto, porque hay demasiados factores de incertidumbre que no
se han considerado en el análisis. En la tabla 7.1 se muestran los
flujos de efectivo esperados por BMC pero no hay ninguna garantía
de que realmente ocurran. BMC no tiene demasiada confianza en
sus pronósticos de mercado. Los gerentes creen que si las
empresas competidoras ingresan al mercado, BMC perderá una
porción considerable de los ingresos proyectados. Tampoco tienen
mucha confianza en las cifras de costos variables y fijos. En vista de
esta incertidumbre, los gerentes quieren evaluar los resultados
potenciales antes de tomar una decisión final.
Flujos de efectivo
1
+ Ingresos
$100,000
- Costo Variable
30,000
- Costo Fijo
10,000
- depreciación
31,250
= UAI
28,750
- impuestos 40% 11,500
= UDI
17,250
+ depreciación
31,250
= FNE
49,500
2
$100,000
30,000
10,000
26,786
33,214
13,286
19,928
26,786
46,714
3
$100,000
30,000
10,000
22,321
37,679
15,072
22,607
22,321
44,928
4
5
$100,000 $100,000
30,000
30,000
10,000
10,000
17,857
13,393
42,153
46,607
16,861
18,643
25,292
27,964
17,857
13,393
43,149
41,357
Análisis de sensibilidad
Variación
Vtas unit.
VP(15%)
Precio ($)
VP(15%)
Costo var
VP(15%)
Costo fijo
VP(15%)
VR
VP(15%)
-20%
1,600
-20281
40
11900
12
64193
8000
56148
40000
47154
-15%
1700
-3688
42.5
21956
12.75
61176
8500
55143
42500
48397
-10%
1800
13911
45
32013
13.5
58159
9000
54137
45000
49640
-5%
1900
32515
47.5
42069
14.25
55143
9500
53131
475005
0883
0
2000
52126
50
52126
15
52126
10000
52126
50000
52126
5%
2100
72741
52.5
62182
15.75
49109
10500
51120
52500
53369
10%
2200
94363
55
72239
16.5
46092
11000
50114
55000
54611
15%
2300
116990
57.5
82295
17.25
43075
11500
49109
57500
55854
20%
2400
140622
60
92351
18
40058
12000
48103
60000
57097
Gráfico del análisis de
sensibilidad
160000
140000
120000
100000
80000
Ventas Unitarias
Precio
Costo Variable
60000
Costo Fijo
Valor Residual
40000
20000
0
-20
-20000
-40000
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
Slide 56
INGENIERÍA ECONÓMICA
Instructor: Berenice Luna Ponce
Temas:
Tema III (duración 6 horas)
Análisis del valor presente
Análisis del valor anual
Análisis costo beneficio
TMAR
Uso de la hoja de cálculo
Tema IV (duración 6 horas)
Métodos de depreciación
Análisis de sensibilidad y la toma de decisiones
Toma de decisiones bajo riesgo
Efectos de la inflación
INTRODUCCIÓN
En la práctica empresarial y en el ámbito de cualquier inversionista, el
esquema que generalmente se plantea para invertir es: dado que se
invierte cierta cantidad y que las ganancias probables en los años futuros
ascienden a determinada cifra, ¿es conveniente hacer la inversión?. Lo
anterior se puede plantear desde otro punto de vista: el inversionista
siempre espera recibir o cobrar cierta tasa de rendimiento en toda
inversión, por tanto, debe contar con técnicas de análisis que le permitan
cuantificar si, con determinada inversión y ganancias probables, ganará
realmente la tasa que el ha fijado como mínima para aceptar hacer la
inversión.
La primera regla para tomar decisiones de inversión,
como individuo y como empresa, es que siempre se
buscará la mayor ganancia o maximizar la riqueza de
los accionistas.
En términos de ganancia esto significa que se debe de
invertir en todos los proyectos de inversión, de los
cuales se obtenga un rendimiento superior al mínimo
vigente en el mercado. ¿Cuál es el rendimiento mínimo
del mercado? Existe una referencia muy clara para esta
determinación. En cualquier país el gobierno emite
deuda a diferentes plazos.
Para tomar la decisión de inversión correcta,
solo es necesario determinar todos los flujos de
efectivo esperados del proyecto, ingresos y
costos, y seleccionar adecuadamente la tasa de
rendimiento que se desea ganar, superior a la
tasa mínima vigente en el mercado, la cual se
considera sin riesgo. Cualquier otra forma de
inversión, ya sea especulativa o en la industria,
implica un riesgo que puede ser muy elevado
Generalidades de la Tasa de Rendimiento
Mínima atractiva (T’MAR)
Por tanto, se ha partido del hecho de que todo
inversionista deberá tener una tasa de
referencia sobre la cual basarse para hacer sus
inversiones. Tasa de referencia es la base de
comparación y de cálculo en las evaluaciones
económicas que haga. Si no se obtiene cuando
menos esa tasa de rendimiento se rechazará la
inversión.
Todo inversionista espera que su dinero crezca en
términos reales. Como en todos los países hay inflación,
aunque su valor sea pequeño, crecer en términos reales
significa ganar un rendimiento superior a la inflación, ya
que si se gana un rendimiento igual a la inflación el
dinero no crece sino mantiene su poder adquisitivo.
T’MAR = tasa de inflación + premio al riesgo
El premio al riesgo significa el verdadero
crecimiento del dinero y se le llama así
porque el inversionista siempre arriesga
su dinero (siempre que no invierta en el
banco) y por arriesgarlo merece una
ganancia adicional sobre la inflación.
Si se desea invertir en empresas productoras de
bienes o servicios, deberá hacerse un estudio
del mercado de esos productos. Si la demanda
es estable, es decir, si tiene pocas fluctuaciones
a lo largo del tiempo, y crece con el paso de los
años, aunque sea en pequeña proporción y no
hay una competencia muy fuerte de otros
productores, se puede afirmar que el riesgo de
la inversión es relativamente bajo y el valor del
premio al riesgo puede fluctuar del 3 al 5%.
En casos de alto riesgo en inversiones
productivas el valor del premio al riesgo
siempre está arriba de un 12% sin un
límite superior definido.
analizar las tasas de rendimiento por
sectores en la bolsa de valores.
Supóngase que se desea invertir en el
área de productos químicos.
Si se observa, por ejemplo, que los
rendimientos actuales de las industrias químicas
sobrepasan apenas un 3% al ritmo inflacionario,
no sería acertado fijar un premio al riesgo muy
superior al promedio vigente para una nueva
industria química, pues implicaría pedir altos
rendimientos a un sector productivo que en ese
momento,
Costo de capital simple y mixto.
Cuando una sola entidad, llámese
persona física o moral, es la única
aportadora de capital para una empresa,
el costo de capital equivale al rendimiento
que pide esa entidad para invertir o
arriesgar su dinero. Cuando se presenta
este caso, se le llama Costo de Capital
Simple.
Sin embargo, cuando esa entidad pide un
préstamo a cualquier institución financiera
para constituir o completar el capital
necesario para la empresa, seguramente
la institución financiera no pedirá el mismo
rendimiento al dinero aportado que el
rendimiento pedido a la aportación de
propietarios de la empresa.
Para invertir en una empresa de productos plásticos se
necesitan $1,250 millones. Los socios sólo cuentan con
$700 millones. El resto se pedirá a dos instituciones
financieras. La financiera A aportará $300 millones por
los que cobrará un interés del 25% anual. Por su parte,
la financiera B aportará $250 millones a un interés del
27.5% anual. Si la T’MAR de los accionistas es de 30%,
¿Cuál es el costo de capital o T’MAR mixta para esta
empresa?
Entidad
ponderado
Accionistas
Financiera A
Financiera B
(% de aportación)
0.56
0.24
0.20
1.00
rendimiento pedido
0.30
0.25
0.275
=
=
=
suma
=
0.168
0. 60
0. 055
0.283
promedio
Método del Valor Presente (VPN)
El valor presente simplemente significa traer del
futuro al presente cantidades monetarias a su
valor equivalente trasladan cantidades del futuro
al presente, como en el cálculo del VPN, se dice
que se utiliza una tasa de descuento debido a lo
cual a los flujos de efectivo ya trasladados al
presente se les llama flujos descontados.
Método del Valor Presente (VPN)
Los flujos se descuentan a una tasa que corresponde a la T’MAR de
acuerdo con la siguiente fórmula:
VPN = - P + FNE1 + FNE2 + …….+ FNEn
(1 + i)1 (1 + i)2
(1 + i)n
donde:
FNEn = flujo neto de efectivo del año n, que corresponde a la ganancia neta
después de impuestos en el año n.
P = inversión inicial en el año cero
I = tasa de referencia que corresponde a la T’MAR
Método del Valor Presente (VPN)
Si el VPN es positivo, significará que habrá ganancia
más allá de haber recuperado el dinero invertido y
deberá aceptarse la inversión. Si el VPN es negativo,
significará que las ganancias no son suficiente para
recuperar el dinero invertido. Si éste es el resultado,
debe rechazarse la inversión. Si el VPN es igual a cero,
significará que solo se ha recuperado la T’MAR y, por
tanto, debe aceptarse la inversión. Resumiendo
Criterios de decisión:
Si VPN ³ 0 se acepta la inversión
Si VPN < 0 se rechaza la inversión
Realice una comparación del valor presente de las máquinas de igual servicio,
para las cuales a continuación se muestran los costos, si la TMAR es de 10%
anual. Se espera que los ingresos para las tres alternativas sean iguales
Por energía
eléctrica
Costo inicial
Por energía solar
-2500
-3500
-6000
-900
-700
-50
200
350
100
Costo anual de
operación
Valor de
salvamento
Vida, años
Por gas
5
5
VP E=
5
-2500 -
900
+
(1.10)5
VP G=
-3500 -
700
(1.10)5
+
(1.10)5
VP S=
-6000 -
50
(1.10)5
200
350
(1.10)5
+
100
(1.10)5
A un ingeniero de proyectos de EnvironCare se le asigna poner en marcha una
nueva oficina en una ciudad donde ha sido finiquitado el contrato a seis años
para tomar y analizar lecturas de niveles de ozono. Dos opciones de
arrendamiento están disponibles, cada una con un costo inicial, costo anual de
arrendamiento y un estimado de depósitos de rendimiento mostrados a
continuación. Determina la opción de arrendamiento que deberá seleccionarse
con base en la comparación del VPN, si la TMAR es del 15% anual
Ubicación A
Costo inicial
Ubicación B
-15000
-18000
Costo anual de
arrendamiento
-3500
-3100
Rendimiento del
depósito
1000
2000
Término de
arrendamiento en años
6
9
VPa ?
0 1
2
$1,000
3
4
5
6
7
$ 1,000
8
9
10
11 12 13 14 15
$ 3,500
$15,000
$15,000
$ 15,000
$1,000
16
17 18
VPb ?
0 1
2
$2,000
3
4
5
6
7
8
9
10
11 12 13 14 15
$ 3,100
$18,000
$ 18,000
$2,000
16
17 18
VP a=
-15000 -
14000
-
(1.15)6
VP a=
-18000 -
16000
(1.15)9
14000
+
(1.15)12
+
2000
(1.15)18
1000
(1.15)18
-
3100
-
3500
(1.15)18-1
.18(1.15)18
(1.15)18-1
.18(1.15)18
Método de la Tasa Interna de
Rendimiento (TIR).
La tasa interna de rendimiento, como se le
llama frecuentemente, es un índice de
rentabilidad ampliamente aceptado. Está
definida como la tasa de interés que
reduce a cero el valor presente, el valor
futuro, o el valor anual equivalente de una
serie de ingresos y egresos.
En conclusión la TIR: “es la tasa de interés que se gana sobre el
saldo no recuperado de una inversión, de tal modo que el saldo al
final de la vida de la propuesta es cero”.
TIR es la tasa de descuento que hace el VPN = 0
TIR es la tasa de descuento que hace que la suma de los flujos
descontados sea igual a la inversión inicial
La TIR es la i que hace que el valor futuro de la inversión sea igual
a la suma de los valores futuros de los flujos de efectivo en el año n.
Criterios de decisión:
Si TIR ³ T’MAR se acepta la inversión
Si TIR < T’MAR se rechaza la inversión
ejemplo
En un pozo petrolero se invirtieron $500
millones en las pruebas de exploración y
perforación. A lo largo del primer año, para dejar
el pozo en condiciones de extracción normal, se
invirtieron adicionalmente $300 millones.
Después de haber medido la presión del pozo,
se espera que éste produzca beneficios anuales
de $250 millones durante los 10 años
siguientes. Determínese la tasa interna de
rendimiento del pozo petrolero.
250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250
1 2
3
4
5
6
7
8
9 10 11
0
300
i* = ?
500
VPN = - 500’ – 300’ (P/F, i*,1) + 250 (P/A,i*,10)(P/F,i*,1) = 0
Interpolando:
i = 10%
i = 25%
a .10
b i
c .25
a–b =
a–c
623.7 d
0
e
- 25.9 f
d–e
d–f
.10 – i
= 623.7 – 0
.10 - .25
623.7 – (-25.9)
- i = 623.7 – 0 (.10 - .25) - .10
623.7 + 25.9
- i* = - .2440 multiplicando por –1 en ambos lados
i* = 24.4%
Método del Valor Anual Equivalente.
El valor anual de un proyecto es una serie
anual de montos iguales para un periodo
de estudio establecido, equivalente a los
flujos de entrada y salida de efectivo a una
tasa de interés que por lo general es la
T’MAR.
VAE de un proyecto consiste en los ingresos o
ahorros anuales equivalentes (R) menos los
gastos equivalentes anuales (E) menos el
monto de su recuperación de capital equivalente
anual (RC). Se calcula un valor equivalente
anual de R, E y RC para el periodo de estudio,
n, que por lo general está dado en años
En forma de ecuación el VAE, que es una función de i%,
se representa:
VAE(i%) = R – E – RC (i%)
RC(i%) = I (A/P, i%, n) – VS(A/F, i%, n),
RC(i%) = (I – VS)(A/P, i%, n) + i VS
AE(i%)1 = RC(i%)
VAE(i%) = AE(i%)1 + AE(i%)2
AE(i%)2 = flujos operativos normales
I
= Inversión Inicial
VS
= valor de salvamento
El monto de recuperación de capital (RC) para un proyecto es el costo
anual uniforme equivalente del capital invertido. Es un monto anual
que cubre los puntos siguientes:
Pérdida en valor del activo
Interés sobre el capital invertido (es decir, a la T’MAR)
Criterios de decisión.
Si VAE > = 0, se acepta la inversión
VAE < 0, se rechaza la inversión
ejemplo
Lockeed Martin esta incrementando la fuerza de empuje adicional del
motor principal de sus cohete, con la finalidad de btener más
contratos de lanzamiento de satélites con empresas europeas
interesadas en inaugurar nuevos mercados globales de
comunicaciones. Se espera que un equipo de rastreo colocado en
tierra requiera una inversión de $13 millones , de los cuales $ 8
millones se comprometen ahora, y el resto al final del primer año. Se
espera que los gastos de operación anuales para el sistema
comiencen a efectuarse el primer año y continúen a $0.9 millones
anuales calcule el calor anual del sistema si la TMAR de la
corporación es del 12% anual.
Costo de inversión inicial = $50,000 + 225,000 = $275,000
Impuestos y seguro/año = 0.1($275,000) = $27,500
Mantenimiento / año
= $35(12x25) (0.9) = $9,450
Costo de RC/año
= $275,000(A/P,12%,20) $50,000 (A/F,12%,20) =
$36,123
VAE (costos) = -$27,500 - $ 9,450 - $36,123 = -$73,073
La renta anual mínima requerida es igual a - $73,073 y con
capitalización anual el monto de la renta mensual es:
R = $ 73,073
= $270.64
(12 x 25)(0.9)
VA= -[8+5(P/F,12%,1)]*(A/P,12%,8)0.5(A/F,12%,8)
VA=-2.47 millones
VA = -2.47-0.9 = 3.37 millones anuales
Método de la Razón Costo/Beneficio
El método de la razón de costo/beneficio implica el cálculo de
una razón de beneficios con respecto a costos.
Si se evalúa un proyecto en el sector privado o en el sector
público, debe considerarse el valor temporal del dinero para
explicar el calendario de flujos de efectivo (o beneficios) que
ocurren desde la realización del proyecto.
la razón C/B es realmente una razón de los beneficios
descontados con respecto a los costos descontados.
La razón C/B se define como la razón del valor equivalente de
los beneficios con respecto al valor equivalente de los costos.
Razón C/B con VP.
VP (beneficios del proyecto propuesto
C/B =
VP(B)
=
VP (Costos totales del proyecto propuesto)
I + VP(OyM)
Donde:
VP(B) = valor presente de (B)
B = beneficios del proyecto propuesto
I = Inversión Inicial del proyecto propuesto
OyM = costos de operación y mantenimiento del proyecto que se
propone
Razón C/B con VA.
VA (beneficios del proyecto propuesto)
C/B =
VA(B)
=
VA (Costos totales del proyecto propuesto)
RC + VA(OyM)
Donde:
VA(B) = valor anual de (B)
B = beneficios del proyecto propuesto
RC = monto de la recuperación de capital
OyM = costos de operación y mantenimiento del proyecto que se
propone
Criterio de decisión:
Si C/B 1 se acepta la inversión
C/B < 1 se rechaza la inversión
La ciudad de México delibera acerca de la extensión de las pistas de su
aeropuerto municipal de tal manera que los jets comerciales puedan utilizar las
instalaciones. El terreno idóneo que se usaría para expandir la pista
actualmente son tierras de labrantío, que se pueden comprar en $350,000. Se
proyecta que los costos de expansión de la pista son $600,000, y se estima
que los costos adicionales de mantenimiento anual de la extensión son
$22,500. Si se expanden las pistas, se construirá, una pequeña terminal con un
costo de $250,000. Se estima que los costos anuales de operación y
mantenimiento de la terminal son $75,000. Finalmente, el aumento proyectado
en vuelos requerirá dos controladores de tráfico extra, con un costo anual de
$100,000. Los beneficios anuales de la extensión de la pista se estimaron de la
siguiente manera:
$325,000 ingresos de renta de las aerolíneas que alquilan espacio en las
instalaciones
$65,000 impuesto de aeropuerto que se cobra a los pasajeros
$50,000 beneficio de conveniencia para los residentes de la Cd. de México
$50,000 del turismo adicional para la Cd. de México.
Aplíquese el método de la razón C/B con un periodo de estudio de 20 años y una
tasa de interés de 10% para determinar si se deben extender las pistas del
aeropuerto municipal de la Cd. de México.
$ 490,000(P/A,10%,20)
C/B =
= 1.448 se acepta el proyecto
$1’200,000 + $197500 (P/A, 10%, 20)
DEPRECIACION
Depreciación significa bajar de precio, y
se refiere a la utilización de un activo fijo o
tangible, el cual, debido al tiempo y el uso,
disminuye de precio.
Para determinar si se pueden tomar las deducciones de depreciación
deben conocerse los diversos tipos de propiedades. En general, la
propiedad es depreciable si cumple con los siguientes requisitos
esenciales:
Debe utilizarse en negocios o mantenerse para producir ingresos.
Debe tener una vida útil determinable y esta debe ser mayor que un
año.
Debe de ser algo que se gaste, decaiga, se vaya agotando, se
vuelva obsoleto, o que pierda valor por causas naturales.
No se trata de inventario, mercancías en almacén o propiedad de
inversión.
Valor de salvamento o
recuperación (Vs)
El valor de salvamento es aquel que obtiene la
empresa en el momento de vender determinado
activo, en cualquier momento de su vida útil o al
final de ella. Como la venta del activo
representa una recuperación parcial de la
inversión original, la fórmula anterior es correcta
desde el punto de vista de que la diferencia (P –
Vs) es lo que recuperará la empresa vía fiscal.
Valor en libros del activo.
Debido a que los cargos de depreciación tienen
efectos fiscales importantes deben registrarse
en un libro especial todos los cargos por este
concepto. Por un lado, se registra el valor inicial
del activo, como cada cargo es una
recuperación de la inversión, cada vez que la
empresa recupera una parte del activo, este
vale menos para el fisco.
El valor en libros se puede obtener como:
Valor en libros
VL = P - P – Vs t
n
donde: n = vida útil o vida sujeta a depreciación del activo
t = periodo durante el cual se desea conocer el
valor en libros, n > = t
Se adquirió un activo en $1,000,000. Se
desea depreciarlo por el método de línea
recta a un porcentaje anual de 20%.
Determínese el cargo anual por
depreciación y el valor en libros a lo largo
de ese periodo.
Año
0
1
2
3
4
5
Valores en libro
1’000,000
800,000
600,000
400,000
200,000
0
Cargo anual
0
200,000
200,000
200,000
200,000
200,000
Valor recuperado
0
200,000
400,000
600,000
800,000
1’000,000
El cargo anual de este activo se calculó como:
Cargo anual = Valor original (P) x % de depreciación =
= 1’000,000 X 0.2 = $200,000
como el porcentaje de depreciación indica automáticamente la vida útil del
activo en este caso el 20% de cargo indica una vida útil de 5 años, el cargo
anual de depreciación también puede calcularse de la siguiente manera
Valor original (P) – Vs
Cargo anual =
1’000,000
=
Vida útil
= 200,000
5
AMORTIZACIÓN
Por su parte amortización es un término al cual
usualmente se le asocia con aspectos financieros, pero
cuando se habla de amortización fiscal, su significado es
exactamente el mismo que el de la depreciación. La
diferencia estriba en que la amortización sólo se aplica a
activos diferidos o intangibles, tales como: gastos
preoperativos, gastos de instalación, compra de marcas
y patentes y demás.
Así a la recuperación de la inversión de
activo vía fiscal, se le llama amortización,
y se aplica gradualmente en activos
diferidos. Por tal razón, depreciación y
amortización son un mismo concepto, y en
la práctica ocupan un mismo rubro en el
estado de resultados.
D
P VS
n
Depreciación en Línea Recta
(LR)
Este método consiste en recuperar el valor del activo en
una cantidad que es igual a lo largo de cada uno de los
años de vida fiscal, de forma que si se grafica el tiempo
contra el valor en libros, esto aparece como una línea
recta.
Entonces se puede escribir:
P VS
D
n
Depreciación acelerada
La depreciación acelerada consiste en recuperar la
inversión original de los activos fijo y diferido, vía fiscal,
mediante un porcentaje mayor en los primeros años a
partir de la adquisición.
En México, la SHCP establece: “Con fines de fomento
económico se podrá autorizar que se apliquen
porcientos mayores a los señalados en esta ley, previa
autorización escrita, que declare las ramas de actividad,
regiones y los activos, que gozarán de estos beneficios,
así como señalar los métodos aplicables, los
porcentajes máximos y su plazo de vigencia”.
Bajo este método el cargo anual por depreciación se
obtiene multiplicando el valor neto de depreciar (P – VS)
por una fracción que resulta dividir el número de años
de vida útil restante entre la suma de los dígitos de los
años 1 a n de la vida útil del activo. Véase la formula.
n t 1
P VS
Dt
nn 1 / 2
Supóngase que se compró un activo a un precio P = $1’000,000
con una vida útil de 5 años y se quiere depreciarlo por el método de
SDA. Calcule los cargos anuales de depreciación y su valor en
libros.
Se suman los dígitos de la vida útil
5+4+3+2+1 = 15
la inversión se recuperará en partes proporcionales de cada dígito
respecto al total, de modo que en el caso bajo estudio, en el año 1
se recuperará 5/15 del valor del activo
Año
0
1
2
3
4
5
Valores en libro
1’000,000
666,666
400,000
200,000
66,668
0
Cargo anual
Valor recuperado
0
0
5/15 x 1’000,000 = 333,333
333,333
4/15 x 1’000,000 = 266,666
599,999
3/15 x 1’000,000 = 200,000
799,999
2/15 x 1’000,000 = 133,333
933,332
1/15 x 1’000,000 = 66,666 1’000,000
Valor en libros del activo y
costo ajustado
Debido a que los cargos de depreciación tienen efectos
fiscales importantes deben registrase en un libro
especial todos los cargos que se hagan por este
concepto. Por un lado, se registra el valor inicial del
activo. Como cada cargo es una recuperación de la
inversión, cada vez que la empresa recupera una parte
del activo, este vale menos para el fisco. El valor del
activo para el fisco se llama valor en libros y, desde
luego, disminuye año con año hasta hacerse cero.
Costo ajustado
Las ganancias o pérdidas de capital se
deben obtener como la diferencia entre el
valor de rescate del activo al momento de
la venta y un costo ajustado. Este costo
ajustado depende de la edad del activo y
se obtiene al multiplicar su valor en libros
por un factor de ajuste.
¿Qué es la inflación y como
se mide?
Históricamente la economía ha fluctuado de tal manera
que experimenta inflación, una pérdida del poder
adquisitivo del dinero con el paso del tiempo. La
inflación significa que el costo de un artículo tiende a
aumentar con el paso del tiempo, o visto de otra
manera, la misma cantidad monetaria compra menos de
lo mismo. La deflación es lo opuesto a la inflación, en
ella los precios disminuyen con el paso del tiempo y por
ende aumenta el poder adquisitivo de una cantidad
monetaria específica.
Medición de la inflación
Los economistas han desarrollado una medición llamada índices
de precios al consumidor, basada en una cesta de mercado de
bienes y servicios (canasta básica) requeridos por el consumidor
medio. La canasta básica generalmente contiene elementos de
ocho grupos principales:
Alimentos y bebidas
Vivienda
Vestido
Transporte
Servicios médicos
Diversión
Cuidados personales y
Otros bienes y servicios.
¿Qué es el riesgo, la
incertidumbre y la sensibilidad?
La escasez de conocimiento preciso con respecto a las futuras
condiciones de negocios, desarrollos tecnológicos, sinergias entre
los proyectos consolidados, etc., ocasiona riesgo e incertidumbre
en las actividades de toma de decisiones. Las decisiones bajo
riesgos son decisiones en las que el analista modela el problema
de decisión en términos de los supuestos resultados futuros
posibles, o escenarios, cuyas probabilidades de ocurrencia se
pueden estimar. Una decisión bajo incertidumbre, por el
contrario, es aquella donde el principal problema es que hay varios
futuros desconocidos cuyas probabilidades de ocurrencia no
pueden estimarse.
Fuentes de Incertidumbre
La primera fuente, siempre presente, es la posible
inexactitud de las estimaciones utilizadas en el
estudio. Si se dispone de información exacta con
respecto a las partidas de ingresos y gastos, el resultado
debe ser bastante preciso. Si, por otro lado, se cuenta
con poca información objetiva y casi todos los factores
se tienen que estimar, la precisión del resultado puede
ser alta o baja, lo que dependerá de la forma en la que
se obtienen los valores estimados.
La segunda fuente principal que afecta la
incertidumbre es el tipo de negocio que
tiene que ver con la salud futura de la
economía. Algunos negocios son
notoriamente menos estables que otros.
Por ejemplo, la mayoría de las empresas
mineras son más riesgosas que los
grandes almacenes de venta de comida al
menudeo
Una tercera fuente que afecta la incertidumbre
es el tipo de planta física y equipo
involucrados. Algunos tipos de estructuras
tienen vidas económicas y valores de mercado
bastantes definidos. Se conoce poco de las
vidas físicas o económicas de otras y casi no
tienen un valor de reventa. Por lo general un
buen torno se puede utilizar para muchos
propósitos casi en cualquier taller
La cuarta fuente de incertidumbre, muy
importante, que siempre se debe
considerar al evaluar es la longitud del
periodo de estudio supuesto. A lo largo
del periodo de estudio deben existir las
condiciones que se suponen con respecto
al ingreso y gasto a fin de obtener un
rendimiento satisfactorio sobre la inversión
de capital.
Métodos no probabilísticos comunes
para tratar con la incertidumbre.
Análisis de equilibrio. Se usa
comúnmente cuando la elección entre
alternativas depende en gran medida de
un solo factor, como la utilización de la
capacidad, que es incierta. Un punto de
equilibrio para el factor se determina dé
modo que dos alternativas resulten
igualmente convenientes desde un punto
de vista económico.
Análisis de sensibilidad. Es una técnica
básica que suele emplearse cuando uno o
más factores están sujetos a
incertidumbre
La estimación optimista – pesimista de
los parámetros implicados en un estudio
de ingeniería económica se usa a fin de
establecer un rango de valores para la
medida económica del mérito. si el rango
se sitúa por completo en la región
aceptable (por ejemplo, VA > = 0), la
alternativa es conveniente.
Las T’MAR ajustadas al riesgo se usan
algunas veces para tratar con
incertidumbres de estimación. Este
método utiliza las T’MAR más altas para
alternativas clasificadas como altamente
inciertas y las T’MAR más bajas para
proyectos, en que al parecer, las
incertidumbres son pequeñas
La reducción de la vida útil de una
alternativa es otro medio para intentar
contemplar los efectos de la incertidumbre
Análisis de Sensibilidad.
Un análisis de sensibilidad revela cuánto variará el
VPN como respuesta a un cambio en una variable de
entrada. En el cálculo de flujos de efectivo, algunos
elementos tendrán mayor influencia en el resultado final
que otros. En algunos problemas podemos identificar
fácilmente el elemento más importante; por ejemplo, la
estimación del volumen de ventas con frecuencia es un
factor de primer orden en un problema en el que la
cantidad vendida varía de acuerdo con la alternativa
El análisis de sensibilidad comienza con un
caso base, el cual se desarrolla usando los
valores probables para cada entrada. Después
se cambia la variable específica que nos
interesa, asignando varios porcentajes por
encima y por debajo del valor más probable, sin
alterar las demás variables. Después se calcula
un nuevo VPN para cada uno de estos valores
ejemplo
Boston metal Company es un pequeño fabricante de piezas metálicas.
Debe decidir si participa en el concurso para convertirse en proveedor de
caja s dse transmisión para Gulf electric. Para competir, la empresa debe
diseñar un nuevo dispositivo para el proceso de producción y comprar una
nueva fragua. Esta fragua cuesta 125,000 dlls., cantidad que incluye los
costos de preparación para la producción de cajas de transmisión. Si BMC
recibe el pedido, podrá vender hasta 2000 unidades anuales a Gulf electric,
a 50 dlls. cada una, y los costos variables de producción, como mano de
obra directa y costos directos de materiales, serán de 15 dlls. por unidad. El
aumento en costos fijos, distintos de la depreciación, ascenderá a 10,000
dlls. anuales. La empresa espera que el proyecto propuesto de cajas de
transmisión tenga una vida de producto de 5 años. Así mismo, se estima
que la cantidad de pedido de Gulf electric en el primer año será la misma
en los 4 años subsecuentes. (Debido a la naturaleza de la producción
contratada, la demanda anual y el precio unitario serán los mismos durante
todo el proyecto, una vez firmado el contrato.)
La inversión inicial puede depreciarse con el método de
SDA durante un periodo de 7 años y la tasa de
impuestos es de 40%. Al término de 5 años, se anticipa
que la fragua tendrá un valor de mercado del 40% de la
inversión inicial. Con base en esta información, el
personal de ingeniería y mercadotecnia ha preparado
los pronósticos de flujo de efectivo presentados en la
tabla 7.1. como FNE es positivo con una T’MAR del
15%, el proyecto parece ser conveniente.
Sin embargo, los gerentes de BMC tienen dudas acerca del
proyecto, porque hay demasiados factores de incertidumbre que no
se han considerado en el análisis. En la tabla 7.1 se muestran los
flujos de efectivo esperados por BMC pero no hay ninguna garantía
de que realmente ocurran. BMC no tiene demasiada confianza en
sus pronósticos de mercado. Los gerentes creen que si las
empresas competidoras ingresan al mercado, BMC perderá una
porción considerable de los ingresos proyectados. Tampoco tienen
mucha confianza en las cifras de costos variables y fijos. En vista de
esta incertidumbre, los gerentes quieren evaluar los resultados
potenciales antes de tomar una decisión final.
Flujos de efectivo
1
+ Ingresos
$100,000
- Costo Variable
30,000
- Costo Fijo
10,000
- depreciación
31,250
= UAI
28,750
- impuestos 40% 11,500
= UDI
17,250
+ depreciación
31,250
= FNE
49,500
2
$100,000
30,000
10,000
26,786
33,214
13,286
19,928
26,786
46,714
3
$100,000
30,000
10,000
22,321
37,679
15,072
22,607
22,321
44,928
4
5
$100,000 $100,000
30,000
30,000
10,000
10,000
17,857
13,393
42,153
46,607
16,861
18,643
25,292
27,964
17,857
13,393
43,149
41,357
Análisis de sensibilidad
Variación
Vtas unit.
VP(15%)
Precio ($)
VP(15%)
Costo var
VP(15%)
Costo fijo
VP(15%)
VR
VP(15%)
-20%
1,600
-20281
40
11900
12
64193
8000
56148
40000
47154
-15%
1700
-3688
42.5
21956
12.75
61176
8500
55143
42500
48397
-10%
1800
13911
45
32013
13.5
58159
9000
54137
45000
49640
-5%
1900
32515
47.5
42069
14.25
55143
9500
53131
475005
0883
0
2000
52126
50
52126
15
52126
10000
52126
50000
52126
5%
2100
72741
52.5
62182
15.75
49109
10500
51120
52500
53369
10%
2200
94363
55
72239
16.5
46092
11000
50114
55000
54611
15%
2300
116990
57.5
82295
17.25
43075
11500
49109
57500
55854
20%
2400
140622
60
92351
18
40058
12000
48103
60000
57097
Gráfico del análisis de
sensibilidad
160000
140000
120000
100000
80000
Ventas Unitarias
Precio
Costo Variable
60000
Costo Fijo
Valor Residual
40000
20000
0
-20
-20000
-40000
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
Slide 57
INGENIERÍA ECONÓMICA
Instructor: Berenice Luna Ponce
Temas:
Tema III (duración 6 horas)
Análisis del valor presente
Análisis del valor anual
Análisis costo beneficio
TMAR
Uso de la hoja de cálculo
Tema IV (duración 6 horas)
Métodos de depreciación
Análisis de sensibilidad y la toma de decisiones
Toma de decisiones bajo riesgo
Efectos de la inflación
INTRODUCCIÓN
En la práctica empresarial y en el ámbito de cualquier inversionista, el
esquema que generalmente se plantea para invertir es: dado que se
invierte cierta cantidad y que las ganancias probables en los años futuros
ascienden a determinada cifra, ¿es conveniente hacer la inversión?. Lo
anterior se puede plantear desde otro punto de vista: el inversionista
siempre espera recibir o cobrar cierta tasa de rendimiento en toda
inversión, por tanto, debe contar con técnicas de análisis que le permitan
cuantificar si, con determinada inversión y ganancias probables, ganará
realmente la tasa que el ha fijado como mínima para aceptar hacer la
inversión.
La primera regla para tomar decisiones de inversión,
como individuo y como empresa, es que siempre se
buscará la mayor ganancia o maximizar la riqueza de
los accionistas.
En términos de ganancia esto significa que se debe de
invertir en todos los proyectos de inversión, de los
cuales se obtenga un rendimiento superior al mínimo
vigente en el mercado. ¿Cuál es el rendimiento mínimo
del mercado? Existe una referencia muy clara para esta
determinación. En cualquier país el gobierno emite
deuda a diferentes plazos.
Para tomar la decisión de inversión correcta,
solo es necesario determinar todos los flujos de
efectivo esperados del proyecto, ingresos y
costos, y seleccionar adecuadamente la tasa de
rendimiento que se desea ganar, superior a la
tasa mínima vigente en el mercado, la cual se
considera sin riesgo. Cualquier otra forma de
inversión, ya sea especulativa o en la industria,
implica un riesgo que puede ser muy elevado
Generalidades de la Tasa de Rendimiento
Mínima atractiva (T’MAR)
Por tanto, se ha partido del hecho de que todo
inversionista deberá tener una tasa de
referencia sobre la cual basarse para hacer sus
inversiones. Tasa de referencia es la base de
comparación y de cálculo en las evaluaciones
económicas que haga. Si no se obtiene cuando
menos esa tasa de rendimiento se rechazará la
inversión.
Todo inversionista espera que su dinero crezca en
términos reales. Como en todos los países hay inflación,
aunque su valor sea pequeño, crecer en términos reales
significa ganar un rendimiento superior a la inflación, ya
que si se gana un rendimiento igual a la inflación el
dinero no crece sino mantiene su poder adquisitivo.
T’MAR = tasa de inflación + premio al riesgo
El premio al riesgo significa el verdadero
crecimiento del dinero y se le llama así
porque el inversionista siempre arriesga
su dinero (siempre que no invierta en el
banco) y por arriesgarlo merece una
ganancia adicional sobre la inflación.
Si se desea invertir en empresas productoras de
bienes o servicios, deberá hacerse un estudio
del mercado de esos productos. Si la demanda
es estable, es decir, si tiene pocas fluctuaciones
a lo largo del tiempo, y crece con el paso de los
años, aunque sea en pequeña proporción y no
hay una competencia muy fuerte de otros
productores, se puede afirmar que el riesgo de
la inversión es relativamente bajo y el valor del
premio al riesgo puede fluctuar del 3 al 5%.
En casos de alto riesgo en inversiones
productivas el valor del premio al riesgo
siempre está arriba de un 12% sin un
límite superior definido.
analizar las tasas de rendimiento por
sectores en la bolsa de valores.
Supóngase que se desea invertir en el
área de productos químicos.
Si se observa, por ejemplo, que los
rendimientos actuales de las industrias químicas
sobrepasan apenas un 3% al ritmo inflacionario,
no sería acertado fijar un premio al riesgo muy
superior al promedio vigente para una nueva
industria química, pues implicaría pedir altos
rendimientos a un sector productivo que en ese
momento,
Costo de capital simple y mixto.
Cuando una sola entidad, llámese
persona física o moral, es la única
aportadora de capital para una empresa,
el costo de capital equivale al rendimiento
que pide esa entidad para invertir o
arriesgar su dinero. Cuando se presenta
este caso, se le llama Costo de Capital
Simple.
Sin embargo, cuando esa entidad pide un
préstamo a cualquier institución financiera
para constituir o completar el capital
necesario para la empresa, seguramente
la institución financiera no pedirá el mismo
rendimiento al dinero aportado que el
rendimiento pedido a la aportación de
propietarios de la empresa.
Para invertir en una empresa de productos plásticos se
necesitan $1,250 millones. Los socios sólo cuentan con
$700 millones. El resto se pedirá a dos instituciones
financieras. La financiera A aportará $300 millones por
los que cobrará un interés del 25% anual. Por su parte,
la financiera B aportará $250 millones a un interés del
27.5% anual. Si la T’MAR de los accionistas es de 30%,
¿Cuál es el costo de capital o T’MAR mixta para esta
empresa?
Entidad
ponderado
Accionistas
Financiera A
Financiera B
(% de aportación)
0.56
0.24
0.20
1.00
rendimiento pedido
0.30
0.25
0.275
=
=
=
suma
=
0.168
0. 60
0. 055
0.283
promedio
Método del Valor Presente (VPN)
El valor presente simplemente significa traer del
futuro al presente cantidades monetarias a su
valor equivalente trasladan cantidades del futuro
al presente, como en el cálculo del VPN, se dice
que se utiliza una tasa de descuento debido a lo
cual a los flujos de efectivo ya trasladados al
presente se les llama flujos descontados.
Método del Valor Presente (VPN)
Los flujos se descuentan a una tasa que corresponde a la T’MAR de
acuerdo con la siguiente fórmula:
VPN = - P + FNE1 + FNE2 + …….+ FNEn
(1 + i)1 (1 + i)2
(1 + i)n
donde:
FNEn = flujo neto de efectivo del año n, que corresponde a la ganancia neta
después de impuestos en el año n.
P = inversión inicial en el año cero
I = tasa de referencia que corresponde a la T’MAR
Método del Valor Presente (VPN)
Si el VPN es positivo, significará que habrá ganancia
más allá de haber recuperado el dinero invertido y
deberá aceptarse la inversión. Si el VPN es negativo,
significará que las ganancias no son suficiente para
recuperar el dinero invertido. Si éste es el resultado,
debe rechazarse la inversión. Si el VPN es igual a cero,
significará que solo se ha recuperado la T’MAR y, por
tanto, debe aceptarse la inversión. Resumiendo
Criterios de decisión:
Si VPN ³ 0 se acepta la inversión
Si VPN < 0 se rechaza la inversión
Realice una comparación del valor presente de las máquinas de igual servicio,
para las cuales a continuación se muestran los costos, si la TMAR es de 10%
anual. Se espera que los ingresos para las tres alternativas sean iguales
Por energía
eléctrica
Costo inicial
Por energía solar
-2500
-3500
-6000
-900
-700
-50
200
350
100
Costo anual de
operación
Valor de
salvamento
Vida, años
Por gas
5
5
VP E=
5
-2500 -
900
+
(1.10)5
VP G=
-3500 -
700
(1.10)5
+
(1.10)5
VP S=
-6000 -
50
(1.10)5
200
350
(1.10)5
+
100
(1.10)5
A un ingeniero de proyectos de EnvironCare se le asigna poner en marcha una
nueva oficina en una ciudad donde ha sido finiquitado el contrato a seis años
para tomar y analizar lecturas de niveles de ozono. Dos opciones de
arrendamiento están disponibles, cada una con un costo inicial, costo anual de
arrendamiento y un estimado de depósitos de rendimiento mostrados a
continuación. Determina la opción de arrendamiento que deberá seleccionarse
con base en la comparación del VPN, si la TMAR es del 15% anual
Ubicación A
Costo inicial
Ubicación B
-15000
-18000
Costo anual de
arrendamiento
-3500
-3100
Rendimiento del
depósito
1000
2000
Término de
arrendamiento en años
6
9
VPa ?
0 1
2
$1,000
3
4
5
6
7
$ 1,000
8
9
10
11 12 13 14 15
$ 3,500
$15,000
$15,000
$ 15,000
$1,000
16
17 18
VPb ?
0 1
2
$2,000
3
4
5
6
7
8
9
10
11 12 13 14 15
$ 3,100
$18,000
$ 18,000
$2,000
16
17 18
VP a=
-15000 -
14000
-
(1.15)6
VP a=
-18000 -
16000
(1.15)9
14000
+
(1.15)12
+
2000
(1.15)18
1000
(1.15)18
-
3100
-
3500
(1.15)18-1
.18(1.15)18
(1.15)18-1
.18(1.15)18
Método de la Tasa Interna de
Rendimiento (TIR).
La tasa interna de rendimiento, como se le
llama frecuentemente, es un índice de
rentabilidad ampliamente aceptado. Está
definida como la tasa de interés que
reduce a cero el valor presente, el valor
futuro, o el valor anual equivalente de una
serie de ingresos y egresos.
En conclusión la TIR: “es la tasa de interés que se gana sobre el
saldo no recuperado de una inversión, de tal modo que el saldo al
final de la vida de la propuesta es cero”.
TIR es la tasa de descuento que hace el VPN = 0
TIR es la tasa de descuento que hace que la suma de los flujos
descontados sea igual a la inversión inicial
La TIR es la i que hace que el valor futuro de la inversión sea igual
a la suma de los valores futuros de los flujos de efectivo en el año n.
Criterios de decisión:
Si TIR ³ T’MAR se acepta la inversión
Si TIR < T’MAR se rechaza la inversión
ejemplo
En un pozo petrolero se invirtieron $500
millones en las pruebas de exploración y
perforación. A lo largo del primer año, para dejar
el pozo en condiciones de extracción normal, se
invirtieron adicionalmente $300 millones.
Después de haber medido la presión del pozo,
se espera que éste produzca beneficios anuales
de $250 millones durante los 10 años
siguientes. Determínese la tasa interna de
rendimiento del pozo petrolero.
250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250
1 2
3
4
5
6
7
8
9 10 11
0
300
i* = ?
500
VPN = - 500’ – 300’ (P/F, i*,1) + 250 (P/A,i*,10)(P/F,i*,1) = 0
Interpolando:
i = 10%
i = 25%
a .10
b i
c .25
a–b =
a–c
623.7 d
0
e
- 25.9 f
d–e
d–f
.10 – i
= 623.7 – 0
.10 - .25
623.7 – (-25.9)
- i = 623.7 – 0 (.10 - .25) - .10
623.7 + 25.9
- i* = - .2440 multiplicando por –1 en ambos lados
i* = 24.4%
Método del Valor Anual Equivalente.
El valor anual de un proyecto es una serie
anual de montos iguales para un periodo
de estudio establecido, equivalente a los
flujos de entrada y salida de efectivo a una
tasa de interés que por lo general es la
T’MAR.
VAE de un proyecto consiste en los ingresos o
ahorros anuales equivalentes (R) menos los
gastos equivalentes anuales (E) menos el
monto de su recuperación de capital equivalente
anual (RC). Se calcula un valor equivalente
anual de R, E y RC para el periodo de estudio,
n, que por lo general está dado en años
En forma de ecuación el VAE, que es una función de i%,
se representa:
VAE(i%) = R – E – RC (i%)
RC(i%) = I (A/P, i%, n) – VS(A/F, i%, n),
RC(i%) = (I – VS)(A/P, i%, n) + i VS
AE(i%)1 = RC(i%)
VAE(i%) = AE(i%)1 + AE(i%)2
AE(i%)2 = flujos operativos normales
I
= Inversión Inicial
VS
= valor de salvamento
El monto de recuperación de capital (RC) para un proyecto es el costo
anual uniforme equivalente del capital invertido. Es un monto anual
que cubre los puntos siguientes:
Pérdida en valor del activo
Interés sobre el capital invertido (es decir, a la T’MAR)
Criterios de decisión.
Si VAE > = 0, se acepta la inversión
VAE < 0, se rechaza la inversión
ejemplo
Lockeed Martin esta incrementando la fuerza de empuje adicional del
motor principal de sus cohete, con la finalidad de btener más
contratos de lanzamiento de satélites con empresas europeas
interesadas en inaugurar nuevos mercados globales de
comunicaciones. Se espera que un equipo de rastreo colocado en
tierra requiera una inversión de $13 millones , de los cuales $ 8
millones se comprometen ahora, y el resto al final del primer año. Se
espera que los gastos de operación anuales para el sistema
comiencen a efectuarse el primer año y continúen a $0.9 millones
anuales calcule el calor anual del sistema si la TMAR de la
corporación es del 12% anual.
Costo de inversión inicial = $50,000 + 225,000 = $275,000
Impuestos y seguro/año = 0.1($275,000) = $27,500
Mantenimiento / año
= $35(12x25) (0.9) = $9,450
Costo de RC/año
= $275,000(A/P,12%,20) $50,000 (A/F,12%,20) =
$36,123
VAE (costos) = -$27,500 - $ 9,450 - $36,123 = -$73,073
La renta anual mínima requerida es igual a - $73,073 y con
capitalización anual el monto de la renta mensual es:
R = $ 73,073
= $270.64
(12 x 25)(0.9)
VA= -[8+5(P/F,12%,1)]*(A/P,12%,8)0.5(A/F,12%,8)
VA=-2.47 millones
VA = -2.47-0.9 = 3.37 millones anuales
Método de la Razón Costo/Beneficio
El método de la razón de costo/beneficio implica el cálculo de
una razón de beneficios con respecto a costos.
Si se evalúa un proyecto en el sector privado o en el sector
público, debe considerarse el valor temporal del dinero para
explicar el calendario de flujos de efectivo (o beneficios) que
ocurren desde la realización del proyecto.
la razón C/B es realmente una razón de los beneficios
descontados con respecto a los costos descontados.
La razón C/B se define como la razón del valor equivalente de
los beneficios con respecto al valor equivalente de los costos.
Razón C/B con VP.
VP (beneficios del proyecto propuesto
C/B =
VP(B)
=
VP (Costos totales del proyecto propuesto)
I + VP(OyM)
Donde:
VP(B) = valor presente de (B)
B = beneficios del proyecto propuesto
I = Inversión Inicial del proyecto propuesto
OyM = costos de operación y mantenimiento del proyecto que se
propone
Razón C/B con VA.
VA (beneficios del proyecto propuesto)
C/B =
VA(B)
=
VA (Costos totales del proyecto propuesto)
RC + VA(OyM)
Donde:
VA(B) = valor anual de (B)
B = beneficios del proyecto propuesto
RC = monto de la recuperación de capital
OyM = costos de operación y mantenimiento del proyecto que se
propone
Criterio de decisión:
Si C/B 1 se acepta la inversión
C/B < 1 se rechaza la inversión
La ciudad de México delibera acerca de la extensión de las pistas de su
aeropuerto municipal de tal manera que los jets comerciales puedan utilizar las
instalaciones. El terreno idóneo que se usaría para expandir la pista
actualmente son tierras de labrantío, que se pueden comprar en $350,000. Se
proyecta que los costos de expansión de la pista son $600,000, y se estima
que los costos adicionales de mantenimiento anual de la extensión son
$22,500. Si se expanden las pistas, se construirá, una pequeña terminal con un
costo de $250,000. Se estima que los costos anuales de operación y
mantenimiento de la terminal son $75,000. Finalmente, el aumento proyectado
en vuelos requerirá dos controladores de tráfico extra, con un costo anual de
$100,000. Los beneficios anuales de la extensión de la pista se estimaron de la
siguiente manera:
$325,000 ingresos de renta de las aerolíneas que alquilan espacio en las
instalaciones
$65,000 impuesto de aeropuerto que se cobra a los pasajeros
$50,000 beneficio de conveniencia para los residentes de la Cd. de México
$50,000 del turismo adicional para la Cd. de México.
Aplíquese el método de la razón C/B con un periodo de estudio de 20 años y una
tasa de interés de 10% para determinar si se deben extender las pistas del
aeropuerto municipal de la Cd. de México.
$ 490,000(P/A,10%,20)
C/B =
= 1.448 se acepta el proyecto
$1’200,000 + $197500 (P/A, 10%, 20)
DEPRECIACION
Depreciación significa bajar de precio, y
se refiere a la utilización de un activo fijo o
tangible, el cual, debido al tiempo y el uso,
disminuye de precio.
Para determinar si se pueden tomar las deducciones de depreciación
deben conocerse los diversos tipos de propiedades. En general, la
propiedad es depreciable si cumple con los siguientes requisitos
esenciales:
Debe utilizarse en negocios o mantenerse para producir ingresos.
Debe tener una vida útil determinable y esta debe ser mayor que un
año.
Debe de ser algo que se gaste, decaiga, se vaya agotando, se
vuelva obsoleto, o que pierda valor por causas naturales.
No se trata de inventario, mercancías en almacén o propiedad de
inversión.
Valor de salvamento o
recuperación (Vs)
El valor de salvamento es aquel que obtiene la
empresa en el momento de vender determinado
activo, en cualquier momento de su vida útil o al
final de ella. Como la venta del activo
representa una recuperación parcial de la
inversión original, la fórmula anterior es correcta
desde el punto de vista de que la diferencia (P –
Vs) es lo que recuperará la empresa vía fiscal.
Valor en libros del activo.
Debido a que los cargos de depreciación tienen
efectos fiscales importantes deben registrarse
en un libro especial todos los cargos por este
concepto. Por un lado, se registra el valor inicial
del activo, como cada cargo es una
recuperación de la inversión, cada vez que la
empresa recupera una parte del activo, este
vale menos para el fisco.
El valor en libros se puede obtener como:
Valor en libros
VL = P - P – Vs t
n
donde: n = vida útil o vida sujeta a depreciación del activo
t = periodo durante el cual se desea conocer el
valor en libros, n > = t
Se adquirió un activo en $1,000,000. Se
desea depreciarlo por el método de línea
recta a un porcentaje anual de 20%.
Determínese el cargo anual por
depreciación y el valor en libros a lo largo
de ese periodo.
Año
0
1
2
3
4
5
Valores en libro
1’000,000
800,000
600,000
400,000
200,000
0
Cargo anual
0
200,000
200,000
200,000
200,000
200,000
Valor recuperado
0
200,000
400,000
600,000
800,000
1’000,000
El cargo anual de este activo se calculó como:
Cargo anual = Valor original (P) x % de depreciación =
= 1’000,000 X 0.2 = $200,000
como el porcentaje de depreciación indica automáticamente la vida útil del
activo en este caso el 20% de cargo indica una vida útil de 5 años, el cargo
anual de depreciación también puede calcularse de la siguiente manera
Valor original (P) – Vs
Cargo anual =
1’000,000
=
Vida útil
= 200,000
5
AMORTIZACIÓN
Por su parte amortización es un término al cual
usualmente se le asocia con aspectos financieros, pero
cuando se habla de amortización fiscal, su significado es
exactamente el mismo que el de la depreciación. La
diferencia estriba en que la amortización sólo se aplica a
activos diferidos o intangibles, tales como: gastos
preoperativos, gastos de instalación, compra de marcas
y patentes y demás.
Así a la recuperación de la inversión de
activo vía fiscal, se le llama amortización,
y se aplica gradualmente en activos
diferidos. Por tal razón, depreciación y
amortización son un mismo concepto, y en
la práctica ocupan un mismo rubro en el
estado de resultados.
D
P VS
n
Depreciación en Línea Recta
(LR)
Este método consiste en recuperar el valor del activo en
una cantidad que es igual a lo largo de cada uno de los
años de vida fiscal, de forma que si se grafica el tiempo
contra el valor en libros, esto aparece como una línea
recta.
Entonces se puede escribir:
P VS
D
n
Depreciación acelerada
La depreciación acelerada consiste en recuperar la
inversión original de los activos fijo y diferido, vía fiscal,
mediante un porcentaje mayor en los primeros años a
partir de la adquisición.
En México, la SHCP establece: “Con fines de fomento
económico se podrá autorizar que se apliquen
porcientos mayores a los señalados en esta ley, previa
autorización escrita, que declare las ramas de actividad,
regiones y los activos, que gozarán de estos beneficios,
así como señalar los métodos aplicables, los
porcentajes máximos y su plazo de vigencia”.
Bajo este método el cargo anual por depreciación se
obtiene multiplicando el valor neto de depreciar (P – VS)
por una fracción que resulta dividir el número de años
de vida útil restante entre la suma de los dígitos de los
años 1 a n de la vida útil del activo. Véase la formula.
n t 1
P VS
Dt
nn 1 / 2
Supóngase que se compró un activo a un precio P = $1’000,000
con una vida útil de 5 años y se quiere depreciarlo por el método de
SDA. Calcule los cargos anuales de depreciación y su valor en
libros.
Se suman los dígitos de la vida útil
5+4+3+2+1 = 15
la inversión se recuperará en partes proporcionales de cada dígito
respecto al total, de modo que en el caso bajo estudio, en el año 1
se recuperará 5/15 del valor del activo
Año
0
1
2
3
4
5
Valores en libro
1’000,000
666,666
400,000
200,000
66,668
0
Cargo anual
Valor recuperado
0
0
5/15 x 1’000,000 = 333,333
333,333
4/15 x 1’000,000 = 266,666
599,999
3/15 x 1’000,000 = 200,000
799,999
2/15 x 1’000,000 = 133,333
933,332
1/15 x 1’000,000 = 66,666 1’000,000
Valor en libros del activo y
costo ajustado
Debido a que los cargos de depreciación tienen efectos
fiscales importantes deben registrase en un libro
especial todos los cargos que se hagan por este
concepto. Por un lado, se registra el valor inicial del
activo. Como cada cargo es una recuperación de la
inversión, cada vez que la empresa recupera una parte
del activo, este vale menos para el fisco. El valor del
activo para el fisco se llama valor en libros y, desde
luego, disminuye año con año hasta hacerse cero.
Costo ajustado
Las ganancias o pérdidas de capital se
deben obtener como la diferencia entre el
valor de rescate del activo al momento de
la venta y un costo ajustado. Este costo
ajustado depende de la edad del activo y
se obtiene al multiplicar su valor en libros
por un factor de ajuste.
¿Qué es la inflación y como
se mide?
Históricamente la economía ha fluctuado de tal manera
que experimenta inflación, una pérdida del poder
adquisitivo del dinero con el paso del tiempo. La
inflación significa que el costo de un artículo tiende a
aumentar con el paso del tiempo, o visto de otra
manera, la misma cantidad monetaria compra menos de
lo mismo. La deflación es lo opuesto a la inflación, en
ella los precios disminuyen con el paso del tiempo y por
ende aumenta el poder adquisitivo de una cantidad
monetaria específica.
Medición de la inflación
Los economistas han desarrollado una medición llamada índices
de precios al consumidor, basada en una cesta de mercado de
bienes y servicios (canasta básica) requeridos por el consumidor
medio. La canasta básica generalmente contiene elementos de
ocho grupos principales:
Alimentos y bebidas
Vivienda
Vestido
Transporte
Servicios médicos
Diversión
Cuidados personales y
Otros bienes y servicios.
¿Qué es el riesgo, la
incertidumbre y la sensibilidad?
La escasez de conocimiento preciso con respecto a las futuras
condiciones de negocios, desarrollos tecnológicos, sinergias entre
los proyectos consolidados, etc., ocasiona riesgo e incertidumbre
en las actividades de toma de decisiones. Las decisiones bajo
riesgos son decisiones en las que el analista modela el problema
de decisión en términos de los supuestos resultados futuros
posibles, o escenarios, cuyas probabilidades de ocurrencia se
pueden estimar. Una decisión bajo incertidumbre, por el
contrario, es aquella donde el principal problema es que hay varios
futuros desconocidos cuyas probabilidades de ocurrencia no
pueden estimarse.
Fuentes de Incertidumbre
La primera fuente, siempre presente, es la posible
inexactitud de las estimaciones utilizadas en el
estudio. Si se dispone de información exacta con
respecto a las partidas de ingresos y gastos, el resultado
debe ser bastante preciso. Si, por otro lado, se cuenta
con poca información objetiva y casi todos los factores
se tienen que estimar, la precisión del resultado puede
ser alta o baja, lo que dependerá de la forma en la que
se obtienen los valores estimados.
La segunda fuente principal que afecta la
incertidumbre es el tipo de negocio que
tiene que ver con la salud futura de la
economía. Algunos negocios son
notoriamente menos estables que otros.
Por ejemplo, la mayoría de las empresas
mineras son más riesgosas que los
grandes almacenes de venta de comida al
menudeo
Una tercera fuente que afecta la incertidumbre
es el tipo de planta física y equipo
involucrados. Algunos tipos de estructuras
tienen vidas económicas y valores de mercado
bastantes definidos. Se conoce poco de las
vidas físicas o económicas de otras y casi no
tienen un valor de reventa. Por lo general un
buen torno se puede utilizar para muchos
propósitos casi en cualquier taller
La cuarta fuente de incertidumbre, muy
importante, que siempre se debe
considerar al evaluar es la longitud del
periodo de estudio supuesto. A lo largo
del periodo de estudio deben existir las
condiciones que se suponen con respecto
al ingreso y gasto a fin de obtener un
rendimiento satisfactorio sobre la inversión
de capital.
Métodos no probabilísticos comunes
para tratar con la incertidumbre.
Análisis de equilibrio. Se usa
comúnmente cuando la elección entre
alternativas depende en gran medida de
un solo factor, como la utilización de la
capacidad, que es incierta. Un punto de
equilibrio para el factor se determina dé
modo que dos alternativas resulten
igualmente convenientes desde un punto
de vista económico.
Análisis de sensibilidad. Es una técnica
básica que suele emplearse cuando uno o
más factores están sujetos a
incertidumbre
La estimación optimista – pesimista de
los parámetros implicados en un estudio
de ingeniería económica se usa a fin de
establecer un rango de valores para la
medida económica del mérito. si el rango
se sitúa por completo en la región
aceptable (por ejemplo, VA > = 0), la
alternativa es conveniente.
Las T’MAR ajustadas al riesgo se usan
algunas veces para tratar con
incertidumbres de estimación. Este
método utiliza las T’MAR más altas para
alternativas clasificadas como altamente
inciertas y las T’MAR más bajas para
proyectos, en que al parecer, las
incertidumbres son pequeñas
La reducción de la vida útil de una
alternativa es otro medio para intentar
contemplar los efectos de la incertidumbre
Análisis de Sensibilidad.
Un análisis de sensibilidad revela cuánto variará el
VPN como respuesta a un cambio en una variable de
entrada. En el cálculo de flujos de efectivo, algunos
elementos tendrán mayor influencia en el resultado final
que otros. En algunos problemas podemos identificar
fácilmente el elemento más importante; por ejemplo, la
estimación del volumen de ventas con frecuencia es un
factor de primer orden en un problema en el que la
cantidad vendida varía de acuerdo con la alternativa
El análisis de sensibilidad comienza con un
caso base, el cual se desarrolla usando los
valores probables para cada entrada. Después
se cambia la variable específica que nos
interesa, asignando varios porcentajes por
encima y por debajo del valor más probable, sin
alterar las demás variables. Después se calcula
un nuevo VPN para cada uno de estos valores
ejemplo
Boston metal Company es un pequeño fabricante de piezas metálicas.
Debe decidir si participa en el concurso para convertirse en proveedor de
caja s dse transmisión para Gulf electric. Para competir, la empresa debe
diseñar un nuevo dispositivo para el proceso de producción y comprar una
nueva fragua. Esta fragua cuesta 125,000 dlls., cantidad que incluye los
costos de preparación para la producción de cajas de transmisión. Si BMC
recibe el pedido, podrá vender hasta 2000 unidades anuales a Gulf electric,
a 50 dlls. cada una, y los costos variables de producción, como mano de
obra directa y costos directos de materiales, serán de 15 dlls. por unidad. El
aumento en costos fijos, distintos de la depreciación, ascenderá a 10,000
dlls. anuales. La empresa espera que el proyecto propuesto de cajas de
transmisión tenga una vida de producto de 5 años. Así mismo, se estima
que la cantidad de pedido de Gulf electric en el primer año será la misma
en los 4 años subsecuentes. (Debido a la naturaleza de la producción
contratada, la demanda anual y el precio unitario serán los mismos durante
todo el proyecto, una vez firmado el contrato.)
La inversión inicial puede depreciarse con el método de
SDA durante un periodo de 7 años y la tasa de
impuestos es de 40%. Al término de 5 años, se anticipa
que la fragua tendrá un valor de mercado del 40% de la
inversión inicial. Con base en esta información, el
personal de ingeniería y mercadotecnia ha preparado
los pronósticos de flujo de efectivo presentados en la
tabla 7.1. como FNE es positivo con una T’MAR del
15%, el proyecto parece ser conveniente.
Sin embargo, los gerentes de BMC tienen dudas acerca del
proyecto, porque hay demasiados factores de incertidumbre que no
se han considerado en el análisis. En la tabla 7.1 se muestran los
flujos de efectivo esperados por BMC pero no hay ninguna garantía
de que realmente ocurran. BMC no tiene demasiada confianza en
sus pronósticos de mercado. Los gerentes creen que si las
empresas competidoras ingresan al mercado, BMC perderá una
porción considerable de los ingresos proyectados. Tampoco tienen
mucha confianza en las cifras de costos variables y fijos. En vista de
esta incertidumbre, los gerentes quieren evaluar los resultados
potenciales antes de tomar una decisión final.
Flujos de efectivo
1
+ Ingresos
$100,000
- Costo Variable
30,000
- Costo Fijo
10,000
- depreciación
31,250
= UAI
28,750
- impuestos 40% 11,500
= UDI
17,250
+ depreciación
31,250
= FNE
49,500
2
$100,000
30,000
10,000
26,786
33,214
13,286
19,928
26,786
46,714
3
$100,000
30,000
10,000
22,321
37,679
15,072
22,607
22,321
44,928
4
5
$100,000 $100,000
30,000
30,000
10,000
10,000
17,857
13,393
42,153
46,607
16,861
18,643
25,292
27,964
17,857
13,393
43,149
41,357
Análisis de sensibilidad
Variación
Vtas unit.
VP(15%)
Precio ($)
VP(15%)
Costo var
VP(15%)
Costo fijo
VP(15%)
VR
VP(15%)
-20%
1,600
-20281
40
11900
12
64193
8000
56148
40000
47154
-15%
1700
-3688
42.5
21956
12.75
61176
8500
55143
42500
48397
-10%
1800
13911
45
32013
13.5
58159
9000
54137
45000
49640
-5%
1900
32515
47.5
42069
14.25
55143
9500
53131
475005
0883
0
2000
52126
50
52126
15
52126
10000
52126
50000
52126
5%
2100
72741
52.5
62182
15.75
49109
10500
51120
52500
53369
10%
2200
94363
55
72239
16.5
46092
11000
50114
55000
54611
15%
2300
116990
57.5
82295
17.25
43075
11500
49109
57500
55854
20%
2400
140622
60
92351
18
40058
12000
48103
60000
57097
Gráfico del análisis de
sensibilidad
160000
140000
120000
100000
80000
Ventas Unitarias
Precio
Costo Variable
60000
Costo Fijo
Valor Residual
40000
20000
0
-20
-20000
-40000
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
Slide 58
INGENIERÍA ECONÓMICA
Instructor: Berenice Luna Ponce
Temas:
Tema III (duración 6 horas)
Análisis del valor presente
Análisis del valor anual
Análisis costo beneficio
TMAR
Uso de la hoja de cálculo
Tema IV (duración 6 horas)
Métodos de depreciación
Análisis de sensibilidad y la toma de decisiones
Toma de decisiones bajo riesgo
Efectos de la inflación
INTRODUCCIÓN
En la práctica empresarial y en el ámbito de cualquier inversionista, el
esquema que generalmente se plantea para invertir es: dado que se
invierte cierta cantidad y que las ganancias probables en los años futuros
ascienden a determinada cifra, ¿es conveniente hacer la inversión?. Lo
anterior se puede plantear desde otro punto de vista: el inversionista
siempre espera recibir o cobrar cierta tasa de rendimiento en toda
inversión, por tanto, debe contar con técnicas de análisis que le permitan
cuantificar si, con determinada inversión y ganancias probables, ganará
realmente la tasa que el ha fijado como mínima para aceptar hacer la
inversión.
La primera regla para tomar decisiones de inversión,
como individuo y como empresa, es que siempre se
buscará la mayor ganancia o maximizar la riqueza de
los accionistas.
En términos de ganancia esto significa que se debe de
invertir en todos los proyectos de inversión, de los
cuales se obtenga un rendimiento superior al mínimo
vigente en el mercado. ¿Cuál es el rendimiento mínimo
del mercado? Existe una referencia muy clara para esta
determinación. En cualquier país el gobierno emite
deuda a diferentes plazos.
Para tomar la decisión de inversión correcta,
solo es necesario determinar todos los flujos de
efectivo esperados del proyecto, ingresos y
costos, y seleccionar adecuadamente la tasa de
rendimiento que se desea ganar, superior a la
tasa mínima vigente en el mercado, la cual se
considera sin riesgo. Cualquier otra forma de
inversión, ya sea especulativa o en la industria,
implica un riesgo que puede ser muy elevado
Generalidades de la Tasa de Rendimiento
Mínima atractiva (T’MAR)
Por tanto, se ha partido del hecho de que todo
inversionista deberá tener una tasa de
referencia sobre la cual basarse para hacer sus
inversiones. Tasa de referencia es la base de
comparación y de cálculo en las evaluaciones
económicas que haga. Si no se obtiene cuando
menos esa tasa de rendimiento se rechazará la
inversión.
Todo inversionista espera que su dinero crezca en
términos reales. Como en todos los países hay inflación,
aunque su valor sea pequeño, crecer en términos reales
significa ganar un rendimiento superior a la inflación, ya
que si se gana un rendimiento igual a la inflación el
dinero no crece sino mantiene su poder adquisitivo.
T’MAR = tasa de inflación + premio al riesgo
El premio al riesgo significa el verdadero
crecimiento del dinero y se le llama así
porque el inversionista siempre arriesga
su dinero (siempre que no invierta en el
banco) y por arriesgarlo merece una
ganancia adicional sobre la inflación.
Si se desea invertir en empresas productoras de
bienes o servicios, deberá hacerse un estudio
del mercado de esos productos. Si la demanda
es estable, es decir, si tiene pocas fluctuaciones
a lo largo del tiempo, y crece con el paso de los
años, aunque sea en pequeña proporción y no
hay una competencia muy fuerte de otros
productores, se puede afirmar que el riesgo de
la inversión es relativamente bajo y el valor del
premio al riesgo puede fluctuar del 3 al 5%.
En casos de alto riesgo en inversiones
productivas el valor del premio al riesgo
siempre está arriba de un 12% sin un
límite superior definido.
analizar las tasas de rendimiento por
sectores en la bolsa de valores.
Supóngase que se desea invertir en el
área de productos químicos.
Si se observa, por ejemplo, que los
rendimientos actuales de las industrias químicas
sobrepasan apenas un 3% al ritmo inflacionario,
no sería acertado fijar un premio al riesgo muy
superior al promedio vigente para una nueva
industria química, pues implicaría pedir altos
rendimientos a un sector productivo que en ese
momento,
Costo de capital simple y mixto.
Cuando una sola entidad, llámese
persona física o moral, es la única
aportadora de capital para una empresa,
el costo de capital equivale al rendimiento
que pide esa entidad para invertir o
arriesgar su dinero. Cuando se presenta
este caso, se le llama Costo de Capital
Simple.
Sin embargo, cuando esa entidad pide un
préstamo a cualquier institución financiera
para constituir o completar el capital
necesario para la empresa, seguramente
la institución financiera no pedirá el mismo
rendimiento al dinero aportado que el
rendimiento pedido a la aportación de
propietarios de la empresa.
Para invertir en una empresa de productos plásticos se
necesitan $1,250 millones. Los socios sólo cuentan con
$700 millones. El resto se pedirá a dos instituciones
financieras. La financiera A aportará $300 millones por
los que cobrará un interés del 25% anual. Por su parte,
la financiera B aportará $250 millones a un interés del
27.5% anual. Si la T’MAR de los accionistas es de 30%,
¿Cuál es el costo de capital o T’MAR mixta para esta
empresa?
Entidad
ponderado
Accionistas
Financiera A
Financiera B
(% de aportación)
0.56
0.24
0.20
1.00
rendimiento pedido
0.30
0.25
0.275
=
=
=
suma
=
0.168
0. 60
0. 055
0.283
promedio
Método del Valor Presente (VPN)
El valor presente simplemente significa traer del
futuro al presente cantidades monetarias a su
valor equivalente trasladan cantidades del futuro
al presente, como en el cálculo del VPN, se dice
que se utiliza una tasa de descuento debido a lo
cual a los flujos de efectivo ya trasladados al
presente se les llama flujos descontados.
Método del Valor Presente (VPN)
Los flujos se descuentan a una tasa que corresponde a la T’MAR de
acuerdo con la siguiente fórmula:
VPN = - P + FNE1 + FNE2 + …….+ FNEn
(1 + i)1 (1 + i)2
(1 + i)n
donde:
FNEn = flujo neto de efectivo del año n, que corresponde a la ganancia neta
después de impuestos en el año n.
P = inversión inicial en el año cero
I = tasa de referencia que corresponde a la T’MAR
Método del Valor Presente (VPN)
Si el VPN es positivo, significará que habrá ganancia
más allá de haber recuperado el dinero invertido y
deberá aceptarse la inversión. Si el VPN es negativo,
significará que las ganancias no son suficiente para
recuperar el dinero invertido. Si éste es el resultado,
debe rechazarse la inversión. Si el VPN es igual a cero,
significará que solo se ha recuperado la T’MAR y, por
tanto, debe aceptarse la inversión. Resumiendo
Criterios de decisión:
Si VPN ³ 0 se acepta la inversión
Si VPN < 0 se rechaza la inversión
Realice una comparación del valor presente de las máquinas de igual servicio,
para las cuales a continuación se muestran los costos, si la TMAR es de 10%
anual. Se espera que los ingresos para las tres alternativas sean iguales
Por energía
eléctrica
Costo inicial
Por energía solar
-2500
-3500
-6000
-900
-700
-50
200
350
100
Costo anual de
operación
Valor de
salvamento
Vida, años
Por gas
5
5
VP E=
5
-2500 -
900
+
(1.10)5
VP G=
-3500 -
700
(1.10)5
+
(1.10)5
VP S=
-6000 -
50
(1.10)5
200
350
(1.10)5
+
100
(1.10)5
A un ingeniero de proyectos de EnvironCare se le asigna poner en marcha una
nueva oficina en una ciudad donde ha sido finiquitado el contrato a seis años
para tomar y analizar lecturas de niveles de ozono. Dos opciones de
arrendamiento están disponibles, cada una con un costo inicial, costo anual de
arrendamiento y un estimado de depósitos de rendimiento mostrados a
continuación. Determina la opción de arrendamiento que deberá seleccionarse
con base en la comparación del VPN, si la TMAR es del 15% anual
Ubicación A
Costo inicial
Ubicación B
-15000
-18000
Costo anual de
arrendamiento
-3500
-3100
Rendimiento del
depósito
1000
2000
Término de
arrendamiento en años
6
9
VPa ?
0 1
2
$1,000
3
4
5
6
7
$ 1,000
8
9
10
11 12 13 14 15
$ 3,500
$15,000
$15,000
$ 15,000
$1,000
16
17 18
VPb ?
0 1
2
$2,000
3
4
5
6
7
8
9
10
11 12 13 14 15
$ 3,100
$18,000
$ 18,000
$2,000
16
17 18
VP a=
-15000 -
14000
-
(1.15)6
VP a=
-18000 -
16000
(1.15)9
14000
+
(1.15)12
+
2000
(1.15)18
1000
(1.15)18
-
3100
-
3500
(1.15)18-1
.18(1.15)18
(1.15)18-1
.18(1.15)18
Método de la Tasa Interna de
Rendimiento (TIR).
La tasa interna de rendimiento, como se le
llama frecuentemente, es un índice de
rentabilidad ampliamente aceptado. Está
definida como la tasa de interés que
reduce a cero el valor presente, el valor
futuro, o el valor anual equivalente de una
serie de ingresos y egresos.
En conclusión la TIR: “es la tasa de interés que se gana sobre el
saldo no recuperado de una inversión, de tal modo que el saldo al
final de la vida de la propuesta es cero”.
TIR es la tasa de descuento que hace el VPN = 0
TIR es la tasa de descuento que hace que la suma de los flujos
descontados sea igual a la inversión inicial
La TIR es la i que hace que el valor futuro de la inversión sea igual
a la suma de los valores futuros de los flujos de efectivo en el año n.
Criterios de decisión:
Si TIR ³ T’MAR se acepta la inversión
Si TIR < T’MAR se rechaza la inversión
ejemplo
En un pozo petrolero se invirtieron $500
millones en las pruebas de exploración y
perforación. A lo largo del primer año, para dejar
el pozo en condiciones de extracción normal, se
invirtieron adicionalmente $300 millones.
Después de haber medido la presión del pozo,
se espera que éste produzca beneficios anuales
de $250 millones durante los 10 años
siguientes. Determínese la tasa interna de
rendimiento del pozo petrolero.
250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250
1 2
3
4
5
6
7
8
9 10 11
0
300
i* = ?
500
VPN = - 500’ – 300’ (P/F, i*,1) + 250 (P/A,i*,10)(P/F,i*,1) = 0
Interpolando:
i = 10%
i = 25%
a .10
b i
c .25
a–b =
a–c
623.7 d
0
e
- 25.9 f
d–e
d–f
.10 – i
= 623.7 – 0
.10 - .25
623.7 – (-25.9)
- i = 623.7 – 0 (.10 - .25) - .10
623.7 + 25.9
- i* = - .2440 multiplicando por –1 en ambos lados
i* = 24.4%
Método del Valor Anual Equivalente.
El valor anual de un proyecto es una serie
anual de montos iguales para un periodo
de estudio establecido, equivalente a los
flujos de entrada y salida de efectivo a una
tasa de interés que por lo general es la
T’MAR.
VAE de un proyecto consiste en los ingresos o
ahorros anuales equivalentes (R) menos los
gastos equivalentes anuales (E) menos el
monto de su recuperación de capital equivalente
anual (RC). Se calcula un valor equivalente
anual de R, E y RC para el periodo de estudio,
n, que por lo general está dado en años
En forma de ecuación el VAE, que es una función de i%,
se representa:
VAE(i%) = R – E – RC (i%)
RC(i%) = I (A/P, i%, n) – VS(A/F, i%, n),
RC(i%) = (I – VS)(A/P, i%, n) + i VS
AE(i%)1 = RC(i%)
VAE(i%) = AE(i%)1 + AE(i%)2
AE(i%)2 = flujos operativos normales
I
= Inversión Inicial
VS
= valor de salvamento
El monto de recuperación de capital (RC) para un proyecto es el costo
anual uniforme equivalente del capital invertido. Es un monto anual
que cubre los puntos siguientes:
Pérdida en valor del activo
Interés sobre el capital invertido (es decir, a la T’MAR)
Criterios de decisión.
Si VAE > = 0, se acepta la inversión
VAE < 0, se rechaza la inversión
ejemplo
Lockeed Martin esta incrementando la fuerza de empuje adicional del
motor principal de sus cohete, con la finalidad de btener más
contratos de lanzamiento de satélites con empresas europeas
interesadas en inaugurar nuevos mercados globales de
comunicaciones. Se espera que un equipo de rastreo colocado en
tierra requiera una inversión de $13 millones , de los cuales $ 8
millones se comprometen ahora, y el resto al final del primer año. Se
espera que los gastos de operación anuales para el sistema
comiencen a efectuarse el primer año y continúen a $0.9 millones
anuales calcule el calor anual del sistema si la TMAR de la
corporación es del 12% anual.
Costo de inversión inicial = $50,000 + 225,000 = $275,000
Impuestos y seguro/año = 0.1($275,000) = $27,500
Mantenimiento / año
= $35(12x25) (0.9) = $9,450
Costo de RC/año
= $275,000(A/P,12%,20) $50,000 (A/F,12%,20) =
$36,123
VAE (costos) = -$27,500 - $ 9,450 - $36,123 = -$73,073
La renta anual mínima requerida es igual a - $73,073 y con
capitalización anual el monto de la renta mensual es:
R = $ 73,073
= $270.64
(12 x 25)(0.9)
VA= -[8+5(P/F,12%,1)]*(A/P,12%,8)0.5(A/F,12%,8)
VA=-2.47 millones
VA = -2.47-0.9 = 3.37 millones anuales
Método de la Razón Costo/Beneficio
El método de la razón de costo/beneficio implica el cálculo de
una razón de beneficios con respecto a costos.
Si se evalúa un proyecto en el sector privado o en el sector
público, debe considerarse el valor temporal del dinero para
explicar el calendario de flujos de efectivo (o beneficios) que
ocurren desde la realización del proyecto.
la razón C/B es realmente una razón de los beneficios
descontados con respecto a los costos descontados.
La razón C/B se define como la razón del valor equivalente de
los beneficios con respecto al valor equivalente de los costos.
Razón C/B con VP.
VP (beneficios del proyecto propuesto
C/B =
VP(B)
=
VP (Costos totales del proyecto propuesto)
I + VP(OyM)
Donde:
VP(B) = valor presente de (B)
B = beneficios del proyecto propuesto
I = Inversión Inicial del proyecto propuesto
OyM = costos de operación y mantenimiento del proyecto que se
propone
Razón C/B con VA.
VA (beneficios del proyecto propuesto)
C/B =
VA(B)
=
VA (Costos totales del proyecto propuesto)
RC + VA(OyM)
Donde:
VA(B) = valor anual de (B)
B = beneficios del proyecto propuesto
RC = monto de la recuperación de capital
OyM = costos de operación y mantenimiento del proyecto que se
propone
Criterio de decisión:
Si C/B 1 se acepta la inversión
C/B < 1 se rechaza la inversión
La ciudad de México delibera acerca de la extensión de las pistas de su
aeropuerto municipal de tal manera que los jets comerciales puedan utilizar las
instalaciones. El terreno idóneo que se usaría para expandir la pista
actualmente son tierras de labrantío, que se pueden comprar en $350,000. Se
proyecta que los costos de expansión de la pista son $600,000, y se estima
que los costos adicionales de mantenimiento anual de la extensión son
$22,500. Si se expanden las pistas, se construirá, una pequeña terminal con un
costo de $250,000. Se estima que los costos anuales de operación y
mantenimiento de la terminal son $75,000. Finalmente, el aumento proyectado
en vuelos requerirá dos controladores de tráfico extra, con un costo anual de
$100,000. Los beneficios anuales de la extensión de la pista se estimaron de la
siguiente manera:
$325,000 ingresos de renta de las aerolíneas que alquilan espacio en las
instalaciones
$65,000 impuesto de aeropuerto que se cobra a los pasajeros
$50,000 beneficio de conveniencia para los residentes de la Cd. de México
$50,000 del turismo adicional para la Cd. de México.
Aplíquese el método de la razón C/B con un periodo de estudio de 20 años y una
tasa de interés de 10% para determinar si se deben extender las pistas del
aeropuerto municipal de la Cd. de México.
$ 490,000(P/A,10%,20)
C/B =
= 1.448 se acepta el proyecto
$1’200,000 + $197500 (P/A, 10%, 20)
DEPRECIACION
Depreciación significa bajar de precio, y
se refiere a la utilización de un activo fijo o
tangible, el cual, debido al tiempo y el uso,
disminuye de precio.
Para determinar si se pueden tomar las deducciones de depreciación
deben conocerse los diversos tipos de propiedades. En general, la
propiedad es depreciable si cumple con los siguientes requisitos
esenciales:
Debe utilizarse en negocios o mantenerse para producir ingresos.
Debe tener una vida útil determinable y esta debe ser mayor que un
año.
Debe de ser algo que se gaste, decaiga, se vaya agotando, se
vuelva obsoleto, o que pierda valor por causas naturales.
No se trata de inventario, mercancías en almacén o propiedad de
inversión.
Valor de salvamento o
recuperación (Vs)
El valor de salvamento es aquel que obtiene la
empresa en el momento de vender determinado
activo, en cualquier momento de su vida útil o al
final de ella. Como la venta del activo
representa una recuperación parcial de la
inversión original, la fórmula anterior es correcta
desde el punto de vista de que la diferencia (P –
Vs) es lo que recuperará la empresa vía fiscal.
Valor en libros del activo.
Debido a que los cargos de depreciación tienen
efectos fiscales importantes deben registrarse
en un libro especial todos los cargos por este
concepto. Por un lado, se registra el valor inicial
del activo, como cada cargo es una
recuperación de la inversión, cada vez que la
empresa recupera una parte del activo, este
vale menos para el fisco.
El valor en libros se puede obtener como:
Valor en libros
VL = P - P – Vs t
n
donde: n = vida útil o vida sujeta a depreciación del activo
t = periodo durante el cual se desea conocer el
valor en libros, n > = t
Se adquirió un activo en $1,000,000. Se
desea depreciarlo por el método de línea
recta a un porcentaje anual de 20%.
Determínese el cargo anual por
depreciación y el valor en libros a lo largo
de ese periodo.
Año
0
1
2
3
4
5
Valores en libro
1’000,000
800,000
600,000
400,000
200,000
0
Cargo anual
0
200,000
200,000
200,000
200,000
200,000
Valor recuperado
0
200,000
400,000
600,000
800,000
1’000,000
El cargo anual de este activo se calculó como:
Cargo anual = Valor original (P) x % de depreciación =
= 1’000,000 X 0.2 = $200,000
como el porcentaje de depreciación indica automáticamente la vida útil del
activo en este caso el 20% de cargo indica una vida útil de 5 años, el cargo
anual de depreciación también puede calcularse de la siguiente manera
Valor original (P) – Vs
Cargo anual =
1’000,000
=
Vida útil
= 200,000
5
AMORTIZACIÓN
Por su parte amortización es un término al cual
usualmente se le asocia con aspectos financieros, pero
cuando se habla de amortización fiscal, su significado es
exactamente el mismo que el de la depreciación. La
diferencia estriba en que la amortización sólo se aplica a
activos diferidos o intangibles, tales como: gastos
preoperativos, gastos de instalación, compra de marcas
y patentes y demás.
Así a la recuperación de la inversión de
activo vía fiscal, se le llama amortización,
y se aplica gradualmente en activos
diferidos. Por tal razón, depreciación y
amortización son un mismo concepto, y en
la práctica ocupan un mismo rubro en el
estado de resultados.
D
P VS
n
Depreciación en Línea Recta
(LR)
Este método consiste en recuperar el valor del activo en
una cantidad que es igual a lo largo de cada uno de los
años de vida fiscal, de forma que si se grafica el tiempo
contra el valor en libros, esto aparece como una línea
recta.
Entonces se puede escribir:
P VS
D
n
Depreciación acelerada
La depreciación acelerada consiste en recuperar la
inversión original de los activos fijo y diferido, vía fiscal,
mediante un porcentaje mayor en los primeros años a
partir de la adquisición.
En México, la SHCP establece: “Con fines de fomento
económico se podrá autorizar que se apliquen
porcientos mayores a los señalados en esta ley, previa
autorización escrita, que declare las ramas de actividad,
regiones y los activos, que gozarán de estos beneficios,
así como señalar los métodos aplicables, los
porcentajes máximos y su plazo de vigencia”.
Bajo este método el cargo anual por depreciación se
obtiene multiplicando el valor neto de depreciar (P – VS)
por una fracción que resulta dividir el número de años
de vida útil restante entre la suma de los dígitos de los
años 1 a n de la vida útil del activo. Véase la formula.
n t 1
P VS
Dt
nn 1 / 2
Supóngase que se compró un activo a un precio P = $1’000,000
con una vida útil de 5 años y se quiere depreciarlo por el método de
SDA. Calcule los cargos anuales de depreciación y su valor en
libros.
Se suman los dígitos de la vida útil
5+4+3+2+1 = 15
la inversión se recuperará en partes proporcionales de cada dígito
respecto al total, de modo que en el caso bajo estudio, en el año 1
se recuperará 5/15 del valor del activo
Año
0
1
2
3
4
5
Valores en libro
1’000,000
666,666
400,000
200,000
66,668
0
Cargo anual
Valor recuperado
0
0
5/15 x 1’000,000 = 333,333
333,333
4/15 x 1’000,000 = 266,666
599,999
3/15 x 1’000,000 = 200,000
799,999
2/15 x 1’000,000 = 133,333
933,332
1/15 x 1’000,000 = 66,666 1’000,000
Valor en libros del activo y
costo ajustado
Debido a que los cargos de depreciación tienen efectos
fiscales importantes deben registrase en un libro
especial todos los cargos que se hagan por este
concepto. Por un lado, se registra el valor inicial del
activo. Como cada cargo es una recuperación de la
inversión, cada vez que la empresa recupera una parte
del activo, este vale menos para el fisco. El valor del
activo para el fisco se llama valor en libros y, desde
luego, disminuye año con año hasta hacerse cero.
Costo ajustado
Las ganancias o pérdidas de capital se
deben obtener como la diferencia entre el
valor de rescate del activo al momento de
la venta y un costo ajustado. Este costo
ajustado depende de la edad del activo y
se obtiene al multiplicar su valor en libros
por un factor de ajuste.
¿Qué es la inflación y como
se mide?
Históricamente la economía ha fluctuado de tal manera
que experimenta inflación, una pérdida del poder
adquisitivo del dinero con el paso del tiempo. La
inflación significa que el costo de un artículo tiende a
aumentar con el paso del tiempo, o visto de otra
manera, la misma cantidad monetaria compra menos de
lo mismo. La deflación es lo opuesto a la inflación, en
ella los precios disminuyen con el paso del tiempo y por
ende aumenta el poder adquisitivo de una cantidad
monetaria específica.
Medición de la inflación
Los economistas han desarrollado una medición llamada índices
de precios al consumidor, basada en una cesta de mercado de
bienes y servicios (canasta básica) requeridos por el consumidor
medio. La canasta básica generalmente contiene elementos de
ocho grupos principales:
Alimentos y bebidas
Vivienda
Vestido
Transporte
Servicios médicos
Diversión
Cuidados personales y
Otros bienes y servicios.
¿Qué es el riesgo, la
incertidumbre y la sensibilidad?
La escasez de conocimiento preciso con respecto a las futuras
condiciones de negocios, desarrollos tecnológicos, sinergias entre
los proyectos consolidados, etc., ocasiona riesgo e incertidumbre
en las actividades de toma de decisiones. Las decisiones bajo
riesgos son decisiones en las que el analista modela el problema
de decisión en términos de los supuestos resultados futuros
posibles, o escenarios, cuyas probabilidades de ocurrencia se
pueden estimar. Una decisión bajo incertidumbre, por el
contrario, es aquella donde el principal problema es que hay varios
futuros desconocidos cuyas probabilidades de ocurrencia no
pueden estimarse.
Fuentes de Incertidumbre
La primera fuente, siempre presente, es la posible
inexactitud de las estimaciones utilizadas en el
estudio. Si se dispone de información exacta con
respecto a las partidas de ingresos y gastos, el resultado
debe ser bastante preciso. Si, por otro lado, se cuenta
con poca información objetiva y casi todos los factores
se tienen que estimar, la precisión del resultado puede
ser alta o baja, lo que dependerá de la forma en la que
se obtienen los valores estimados.
La segunda fuente principal que afecta la
incertidumbre es el tipo de negocio que
tiene que ver con la salud futura de la
economía. Algunos negocios son
notoriamente menos estables que otros.
Por ejemplo, la mayoría de las empresas
mineras son más riesgosas que los
grandes almacenes de venta de comida al
menudeo
Una tercera fuente que afecta la incertidumbre
es el tipo de planta física y equipo
involucrados. Algunos tipos de estructuras
tienen vidas económicas y valores de mercado
bastantes definidos. Se conoce poco de las
vidas físicas o económicas de otras y casi no
tienen un valor de reventa. Por lo general un
buen torno se puede utilizar para muchos
propósitos casi en cualquier taller
La cuarta fuente de incertidumbre, muy
importante, que siempre se debe
considerar al evaluar es la longitud del
periodo de estudio supuesto. A lo largo
del periodo de estudio deben existir las
condiciones que se suponen con respecto
al ingreso y gasto a fin de obtener un
rendimiento satisfactorio sobre la inversión
de capital.
Métodos no probabilísticos comunes
para tratar con la incertidumbre.
Análisis de equilibrio. Se usa
comúnmente cuando la elección entre
alternativas depende en gran medida de
un solo factor, como la utilización de la
capacidad, que es incierta. Un punto de
equilibrio para el factor se determina dé
modo que dos alternativas resulten
igualmente convenientes desde un punto
de vista económico.
Análisis de sensibilidad. Es una técnica
básica que suele emplearse cuando uno o
más factores están sujetos a
incertidumbre
La estimación optimista – pesimista de
los parámetros implicados en un estudio
de ingeniería económica se usa a fin de
establecer un rango de valores para la
medida económica del mérito. si el rango
se sitúa por completo en la región
aceptable (por ejemplo, VA > = 0), la
alternativa es conveniente.
Las T’MAR ajustadas al riesgo se usan
algunas veces para tratar con
incertidumbres de estimación. Este
método utiliza las T’MAR más altas para
alternativas clasificadas como altamente
inciertas y las T’MAR más bajas para
proyectos, en que al parecer, las
incertidumbres son pequeñas
La reducción de la vida útil de una
alternativa es otro medio para intentar
contemplar los efectos de la incertidumbre
Análisis de Sensibilidad.
Un análisis de sensibilidad revela cuánto variará el
VPN como respuesta a un cambio en una variable de
entrada. En el cálculo de flujos de efectivo, algunos
elementos tendrán mayor influencia en el resultado final
que otros. En algunos problemas podemos identificar
fácilmente el elemento más importante; por ejemplo, la
estimación del volumen de ventas con frecuencia es un
factor de primer orden en un problema en el que la
cantidad vendida varía de acuerdo con la alternativa
El análisis de sensibilidad comienza con un
caso base, el cual se desarrolla usando los
valores probables para cada entrada. Después
se cambia la variable específica que nos
interesa, asignando varios porcentajes por
encima y por debajo del valor más probable, sin
alterar las demás variables. Después se calcula
un nuevo VPN para cada uno de estos valores
ejemplo
Boston metal Company es un pequeño fabricante de piezas metálicas.
Debe decidir si participa en el concurso para convertirse en proveedor de
caja s dse transmisión para Gulf electric. Para competir, la empresa debe
diseñar un nuevo dispositivo para el proceso de producción y comprar una
nueva fragua. Esta fragua cuesta 125,000 dlls., cantidad que incluye los
costos de preparación para la producción de cajas de transmisión. Si BMC
recibe el pedido, podrá vender hasta 2000 unidades anuales a Gulf electric,
a 50 dlls. cada una, y los costos variables de producción, como mano de
obra directa y costos directos de materiales, serán de 15 dlls. por unidad. El
aumento en costos fijos, distintos de la depreciación, ascenderá a 10,000
dlls. anuales. La empresa espera que el proyecto propuesto de cajas de
transmisión tenga una vida de producto de 5 años. Así mismo, se estima
que la cantidad de pedido de Gulf electric en el primer año será la misma
en los 4 años subsecuentes. (Debido a la naturaleza de la producción
contratada, la demanda anual y el precio unitario serán los mismos durante
todo el proyecto, una vez firmado el contrato.)
La inversión inicial puede depreciarse con el método de
SDA durante un periodo de 7 años y la tasa de
impuestos es de 40%. Al término de 5 años, se anticipa
que la fragua tendrá un valor de mercado del 40% de la
inversión inicial. Con base en esta información, el
personal de ingeniería y mercadotecnia ha preparado
los pronósticos de flujo de efectivo presentados en la
tabla 7.1. como FNE es positivo con una T’MAR del
15%, el proyecto parece ser conveniente.
Sin embargo, los gerentes de BMC tienen dudas acerca del
proyecto, porque hay demasiados factores de incertidumbre que no
se han considerado en el análisis. En la tabla 7.1 se muestran los
flujos de efectivo esperados por BMC pero no hay ninguna garantía
de que realmente ocurran. BMC no tiene demasiada confianza en
sus pronósticos de mercado. Los gerentes creen que si las
empresas competidoras ingresan al mercado, BMC perderá una
porción considerable de los ingresos proyectados. Tampoco tienen
mucha confianza en las cifras de costos variables y fijos. En vista de
esta incertidumbre, los gerentes quieren evaluar los resultados
potenciales antes de tomar una decisión final.
Flujos de efectivo
1
+ Ingresos
$100,000
- Costo Variable
30,000
- Costo Fijo
10,000
- depreciación
31,250
= UAI
28,750
- impuestos 40% 11,500
= UDI
17,250
+ depreciación
31,250
= FNE
49,500
2
$100,000
30,000
10,000
26,786
33,214
13,286
19,928
26,786
46,714
3
$100,000
30,000
10,000
22,321
37,679
15,072
22,607
22,321
44,928
4
5
$100,000 $100,000
30,000
30,000
10,000
10,000
17,857
13,393
42,153
46,607
16,861
18,643
25,292
27,964
17,857
13,393
43,149
41,357
Análisis de sensibilidad
Variación
Vtas unit.
VP(15%)
Precio ($)
VP(15%)
Costo var
VP(15%)
Costo fijo
VP(15%)
VR
VP(15%)
-20%
1,600
-20281
40
11900
12
64193
8000
56148
40000
47154
-15%
1700
-3688
42.5
21956
12.75
61176
8500
55143
42500
48397
-10%
1800
13911
45
32013
13.5
58159
9000
54137
45000
49640
-5%
1900
32515
47.5
42069
14.25
55143
9500
53131
475005
0883
0
2000
52126
50
52126
15
52126
10000
52126
50000
52126
5%
2100
72741
52.5
62182
15.75
49109
10500
51120
52500
53369
10%
2200
94363
55
72239
16.5
46092
11000
50114
55000
54611
15%
2300
116990
57.5
82295
17.25
43075
11500
49109
57500
55854
20%
2400
140622
60
92351
18
40058
12000
48103
60000
57097
Gráfico del análisis de
sensibilidad
160000
140000
120000
100000
80000
Ventas Unitarias
Precio
Costo Variable
60000
Costo Fijo
Valor Residual
40000
20000
0
-20
-20000
-40000
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
Slide 59
INGENIERÍA ECONÓMICA
Instructor: Berenice Luna Ponce
Temas:
Tema III (duración 6 horas)
Análisis del valor presente
Análisis del valor anual
Análisis costo beneficio
TMAR
Uso de la hoja de cálculo
Tema IV (duración 6 horas)
Métodos de depreciación
Análisis de sensibilidad y la toma de decisiones
Toma de decisiones bajo riesgo
Efectos de la inflación
INTRODUCCIÓN
En la práctica empresarial y en el ámbito de cualquier inversionista, el
esquema que generalmente se plantea para invertir es: dado que se
invierte cierta cantidad y que las ganancias probables en los años futuros
ascienden a determinada cifra, ¿es conveniente hacer la inversión?. Lo
anterior se puede plantear desde otro punto de vista: el inversionista
siempre espera recibir o cobrar cierta tasa de rendimiento en toda
inversión, por tanto, debe contar con técnicas de análisis que le permitan
cuantificar si, con determinada inversión y ganancias probables, ganará
realmente la tasa que el ha fijado como mínima para aceptar hacer la
inversión.
La primera regla para tomar decisiones de inversión,
como individuo y como empresa, es que siempre se
buscará la mayor ganancia o maximizar la riqueza de
los accionistas.
En términos de ganancia esto significa que se debe de
invertir en todos los proyectos de inversión, de los
cuales se obtenga un rendimiento superior al mínimo
vigente en el mercado. ¿Cuál es el rendimiento mínimo
del mercado? Existe una referencia muy clara para esta
determinación. En cualquier país el gobierno emite
deuda a diferentes plazos.
Para tomar la decisión de inversión correcta,
solo es necesario determinar todos los flujos de
efectivo esperados del proyecto, ingresos y
costos, y seleccionar adecuadamente la tasa de
rendimiento que se desea ganar, superior a la
tasa mínima vigente en el mercado, la cual se
considera sin riesgo. Cualquier otra forma de
inversión, ya sea especulativa o en la industria,
implica un riesgo que puede ser muy elevado
Generalidades de la Tasa de Rendimiento
Mínima atractiva (T’MAR)
Por tanto, se ha partido del hecho de que todo
inversionista deberá tener una tasa de
referencia sobre la cual basarse para hacer sus
inversiones. Tasa de referencia es la base de
comparación y de cálculo en las evaluaciones
económicas que haga. Si no se obtiene cuando
menos esa tasa de rendimiento se rechazará la
inversión.
Todo inversionista espera que su dinero crezca en
términos reales. Como en todos los países hay inflación,
aunque su valor sea pequeño, crecer en términos reales
significa ganar un rendimiento superior a la inflación, ya
que si se gana un rendimiento igual a la inflación el
dinero no crece sino mantiene su poder adquisitivo.
T’MAR = tasa de inflación + premio al riesgo
El premio al riesgo significa el verdadero
crecimiento del dinero y se le llama así
porque el inversionista siempre arriesga
su dinero (siempre que no invierta en el
banco) y por arriesgarlo merece una
ganancia adicional sobre la inflación.
Si se desea invertir en empresas productoras de
bienes o servicios, deberá hacerse un estudio
del mercado de esos productos. Si la demanda
es estable, es decir, si tiene pocas fluctuaciones
a lo largo del tiempo, y crece con el paso de los
años, aunque sea en pequeña proporción y no
hay una competencia muy fuerte de otros
productores, se puede afirmar que el riesgo de
la inversión es relativamente bajo y el valor del
premio al riesgo puede fluctuar del 3 al 5%.
En casos de alto riesgo en inversiones
productivas el valor del premio al riesgo
siempre está arriba de un 12% sin un
límite superior definido.
analizar las tasas de rendimiento por
sectores en la bolsa de valores.
Supóngase que se desea invertir en el
área de productos químicos.
Si se observa, por ejemplo, que los
rendimientos actuales de las industrias químicas
sobrepasan apenas un 3% al ritmo inflacionario,
no sería acertado fijar un premio al riesgo muy
superior al promedio vigente para una nueva
industria química, pues implicaría pedir altos
rendimientos a un sector productivo que en ese
momento,
Costo de capital simple y mixto.
Cuando una sola entidad, llámese
persona física o moral, es la única
aportadora de capital para una empresa,
el costo de capital equivale al rendimiento
que pide esa entidad para invertir o
arriesgar su dinero. Cuando se presenta
este caso, se le llama Costo de Capital
Simple.
Sin embargo, cuando esa entidad pide un
préstamo a cualquier institución financiera
para constituir o completar el capital
necesario para la empresa, seguramente
la institución financiera no pedirá el mismo
rendimiento al dinero aportado que el
rendimiento pedido a la aportación de
propietarios de la empresa.
Para invertir en una empresa de productos plásticos se
necesitan $1,250 millones. Los socios sólo cuentan con
$700 millones. El resto se pedirá a dos instituciones
financieras. La financiera A aportará $300 millones por
los que cobrará un interés del 25% anual. Por su parte,
la financiera B aportará $250 millones a un interés del
27.5% anual. Si la T’MAR de los accionistas es de 30%,
¿Cuál es el costo de capital o T’MAR mixta para esta
empresa?
Entidad
ponderado
Accionistas
Financiera A
Financiera B
(% de aportación)
0.56
0.24
0.20
1.00
rendimiento pedido
0.30
0.25
0.275
=
=
=
suma
=
0.168
0. 60
0. 055
0.283
promedio
Método del Valor Presente (VPN)
El valor presente simplemente significa traer del
futuro al presente cantidades monetarias a su
valor equivalente trasladan cantidades del futuro
al presente, como en el cálculo del VPN, se dice
que se utiliza una tasa de descuento debido a lo
cual a los flujos de efectivo ya trasladados al
presente se les llama flujos descontados.
Método del Valor Presente (VPN)
Los flujos se descuentan a una tasa que corresponde a la T’MAR de
acuerdo con la siguiente fórmula:
VPN = - P + FNE1 + FNE2 + …….+ FNEn
(1 + i)1 (1 + i)2
(1 + i)n
donde:
FNEn = flujo neto de efectivo del año n, que corresponde a la ganancia neta
después de impuestos en el año n.
P = inversión inicial en el año cero
I = tasa de referencia que corresponde a la T’MAR
Método del Valor Presente (VPN)
Si el VPN es positivo, significará que habrá ganancia
más allá de haber recuperado el dinero invertido y
deberá aceptarse la inversión. Si el VPN es negativo,
significará que las ganancias no son suficiente para
recuperar el dinero invertido. Si éste es el resultado,
debe rechazarse la inversión. Si el VPN es igual a cero,
significará que solo se ha recuperado la T’MAR y, por
tanto, debe aceptarse la inversión. Resumiendo
Criterios de decisión:
Si VPN ³ 0 se acepta la inversión
Si VPN < 0 se rechaza la inversión
Realice una comparación del valor presente de las máquinas de igual servicio,
para las cuales a continuación se muestran los costos, si la TMAR es de 10%
anual. Se espera que los ingresos para las tres alternativas sean iguales
Por energía
eléctrica
Costo inicial
Por energía solar
-2500
-3500
-6000
-900
-700
-50
200
350
100
Costo anual de
operación
Valor de
salvamento
Vida, años
Por gas
5
5
VP E=
5
-2500 -
900
+
(1.10)5
VP G=
-3500 -
700
(1.10)5
+
(1.10)5
VP S=
-6000 -
50
(1.10)5
200
350
(1.10)5
+
100
(1.10)5
A un ingeniero de proyectos de EnvironCare se le asigna poner en marcha una
nueva oficina en una ciudad donde ha sido finiquitado el contrato a seis años
para tomar y analizar lecturas de niveles de ozono. Dos opciones de
arrendamiento están disponibles, cada una con un costo inicial, costo anual de
arrendamiento y un estimado de depósitos de rendimiento mostrados a
continuación. Determina la opción de arrendamiento que deberá seleccionarse
con base en la comparación del VPN, si la TMAR es del 15% anual
Ubicación A
Costo inicial
Ubicación B
-15000
-18000
Costo anual de
arrendamiento
-3500
-3100
Rendimiento del
depósito
1000
2000
Término de
arrendamiento en años
6
9
VPa ?
0 1
2
$1,000
3
4
5
6
7
$ 1,000
8
9
10
11 12 13 14 15
$ 3,500
$15,000
$15,000
$ 15,000
$1,000
16
17 18
VPb ?
0 1
2
$2,000
3
4
5
6
7
8
9
10
11 12 13 14 15
$ 3,100
$18,000
$ 18,000
$2,000
16
17 18
VP a=
-15000 -
14000
-
(1.15)6
VP a=
-18000 -
16000
(1.15)9
14000
+
(1.15)12
+
2000
(1.15)18
1000
(1.15)18
-
3100
-
3500
(1.15)18-1
.18(1.15)18
(1.15)18-1
.18(1.15)18
Método de la Tasa Interna de
Rendimiento (TIR).
La tasa interna de rendimiento, como se le
llama frecuentemente, es un índice de
rentabilidad ampliamente aceptado. Está
definida como la tasa de interés que
reduce a cero el valor presente, el valor
futuro, o el valor anual equivalente de una
serie de ingresos y egresos.
En conclusión la TIR: “es la tasa de interés que se gana sobre el
saldo no recuperado de una inversión, de tal modo que el saldo al
final de la vida de la propuesta es cero”.
TIR es la tasa de descuento que hace el VPN = 0
TIR es la tasa de descuento que hace que la suma de los flujos
descontados sea igual a la inversión inicial
La TIR es la i que hace que el valor futuro de la inversión sea igual
a la suma de los valores futuros de los flujos de efectivo en el año n.
Criterios de decisión:
Si TIR ³ T’MAR se acepta la inversión
Si TIR < T’MAR se rechaza la inversión
ejemplo
En un pozo petrolero se invirtieron $500
millones en las pruebas de exploración y
perforación. A lo largo del primer año, para dejar
el pozo en condiciones de extracción normal, se
invirtieron adicionalmente $300 millones.
Después de haber medido la presión del pozo,
se espera que éste produzca beneficios anuales
de $250 millones durante los 10 años
siguientes. Determínese la tasa interna de
rendimiento del pozo petrolero.
250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250
1 2
3
4
5
6
7
8
9 10 11
0
300
i* = ?
500
VPN = - 500’ – 300’ (P/F, i*,1) + 250 (P/A,i*,10)(P/F,i*,1) = 0
Interpolando:
i = 10%
i = 25%
a .10
b i
c .25
a–b =
a–c
623.7 d
0
e
- 25.9 f
d–e
d–f
.10 – i
= 623.7 – 0
.10 - .25
623.7 – (-25.9)
- i = 623.7 – 0 (.10 - .25) - .10
623.7 + 25.9
- i* = - .2440 multiplicando por –1 en ambos lados
i* = 24.4%
Método del Valor Anual Equivalente.
El valor anual de un proyecto es una serie
anual de montos iguales para un periodo
de estudio establecido, equivalente a los
flujos de entrada y salida de efectivo a una
tasa de interés que por lo general es la
T’MAR.
VAE de un proyecto consiste en los ingresos o
ahorros anuales equivalentes (R) menos los
gastos equivalentes anuales (E) menos el
monto de su recuperación de capital equivalente
anual (RC). Se calcula un valor equivalente
anual de R, E y RC para el periodo de estudio,
n, que por lo general está dado en años
En forma de ecuación el VAE, que es una función de i%,
se representa:
VAE(i%) = R – E – RC (i%)
RC(i%) = I (A/P, i%, n) – VS(A/F, i%, n),
RC(i%) = (I – VS)(A/P, i%, n) + i VS
AE(i%)1 = RC(i%)
VAE(i%) = AE(i%)1 + AE(i%)2
AE(i%)2 = flujos operativos normales
I
= Inversión Inicial
VS
= valor de salvamento
El monto de recuperación de capital (RC) para un proyecto es el costo
anual uniforme equivalente del capital invertido. Es un monto anual
que cubre los puntos siguientes:
Pérdida en valor del activo
Interés sobre el capital invertido (es decir, a la T’MAR)
Criterios de decisión.
Si VAE > = 0, se acepta la inversión
VAE < 0, se rechaza la inversión
ejemplo
Lockeed Martin esta incrementando la fuerza de empuje adicional del
motor principal de sus cohete, con la finalidad de btener más
contratos de lanzamiento de satélites con empresas europeas
interesadas en inaugurar nuevos mercados globales de
comunicaciones. Se espera que un equipo de rastreo colocado en
tierra requiera una inversión de $13 millones , de los cuales $ 8
millones se comprometen ahora, y el resto al final del primer año. Se
espera que los gastos de operación anuales para el sistema
comiencen a efectuarse el primer año y continúen a $0.9 millones
anuales calcule el calor anual del sistema si la TMAR de la
corporación es del 12% anual.
Costo de inversión inicial = $50,000 + 225,000 = $275,000
Impuestos y seguro/año = 0.1($275,000) = $27,500
Mantenimiento / año
= $35(12x25) (0.9) = $9,450
Costo de RC/año
= $275,000(A/P,12%,20) $50,000 (A/F,12%,20) =
$36,123
VAE (costos) = -$27,500 - $ 9,450 - $36,123 = -$73,073
La renta anual mínima requerida es igual a - $73,073 y con
capitalización anual el monto de la renta mensual es:
R = $ 73,073
= $270.64
(12 x 25)(0.9)
VA= -[8+5(P/F,12%,1)]*(A/P,12%,8)0.5(A/F,12%,8)
VA=-2.47 millones
VA = -2.47-0.9 = 3.37 millones anuales
Método de la Razón Costo/Beneficio
El método de la razón de costo/beneficio implica el cálculo de
una razón de beneficios con respecto a costos.
Si se evalúa un proyecto en el sector privado o en el sector
público, debe considerarse el valor temporal del dinero para
explicar el calendario de flujos de efectivo (o beneficios) que
ocurren desde la realización del proyecto.
la razón C/B es realmente una razón de los beneficios
descontados con respecto a los costos descontados.
La razón C/B se define como la razón del valor equivalente de
los beneficios con respecto al valor equivalente de los costos.
Razón C/B con VP.
VP (beneficios del proyecto propuesto
C/B =
VP(B)
=
VP (Costos totales del proyecto propuesto)
I + VP(OyM)
Donde:
VP(B) = valor presente de (B)
B = beneficios del proyecto propuesto
I = Inversión Inicial del proyecto propuesto
OyM = costos de operación y mantenimiento del proyecto que se
propone
Razón C/B con VA.
VA (beneficios del proyecto propuesto)
C/B =
VA(B)
=
VA (Costos totales del proyecto propuesto)
RC + VA(OyM)
Donde:
VA(B) = valor anual de (B)
B = beneficios del proyecto propuesto
RC = monto de la recuperación de capital
OyM = costos de operación y mantenimiento del proyecto que se
propone
Criterio de decisión:
Si C/B 1 se acepta la inversión
C/B < 1 se rechaza la inversión
La ciudad de México delibera acerca de la extensión de las pistas de su
aeropuerto municipal de tal manera que los jets comerciales puedan utilizar las
instalaciones. El terreno idóneo que se usaría para expandir la pista
actualmente son tierras de labrantío, que se pueden comprar en $350,000. Se
proyecta que los costos de expansión de la pista son $600,000, y se estima
que los costos adicionales de mantenimiento anual de la extensión son
$22,500. Si se expanden las pistas, se construirá, una pequeña terminal con un
costo de $250,000. Se estima que los costos anuales de operación y
mantenimiento de la terminal son $75,000. Finalmente, el aumento proyectado
en vuelos requerirá dos controladores de tráfico extra, con un costo anual de
$100,000. Los beneficios anuales de la extensión de la pista se estimaron de la
siguiente manera:
$325,000 ingresos de renta de las aerolíneas que alquilan espacio en las
instalaciones
$65,000 impuesto de aeropuerto que se cobra a los pasajeros
$50,000 beneficio de conveniencia para los residentes de la Cd. de México
$50,000 del turismo adicional para la Cd. de México.
Aplíquese el método de la razón C/B con un periodo de estudio de 20 años y una
tasa de interés de 10% para determinar si se deben extender las pistas del
aeropuerto municipal de la Cd. de México.
$ 490,000(P/A,10%,20)
C/B =
= 1.448 se acepta el proyecto
$1’200,000 + $197500 (P/A, 10%, 20)
DEPRECIACION
Depreciación significa bajar de precio, y
se refiere a la utilización de un activo fijo o
tangible, el cual, debido al tiempo y el uso,
disminuye de precio.
Para determinar si se pueden tomar las deducciones de depreciación
deben conocerse los diversos tipos de propiedades. En general, la
propiedad es depreciable si cumple con los siguientes requisitos
esenciales:
Debe utilizarse en negocios o mantenerse para producir ingresos.
Debe tener una vida útil determinable y esta debe ser mayor que un
año.
Debe de ser algo que se gaste, decaiga, se vaya agotando, se
vuelva obsoleto, o que pierda valor por causas naturales.
No se trata de inventario, mercancías en almacén o propiedad de
inversión.
Valor de salvamento o
recuperación (Vs)
El valor de salvamento es aquel que obtiene la
empresa en el momento de vender determinado
activo, en cualquier momento de su vida útil o al
final de ella. Como la venta del activo
representa una recuperación parcial de la
inversión original, la fórmula anterior es correcta
desde el punto de vista de que la diferencia (P –
Vs) es lo que recuperará la empresa vía fiscal.
Valor en libros del activo.
Debido a que los cargos de depreciación tienen
efectos fiscales importantes deben registrarse
en un libro especial todos los cargos por este
concepto. Por un lado, se registra el valor inicial
del activo, como cada cargo es una
recuperación de la inversión, cada vez que la
empresa recupera una parte del activo, este
vale menos para el fisco.
El valor en libros se puede obtener como:
Valor en libros
VL = P - P – Vs t
n
donde: n = vida útil o vida sujeta a depreciación del activo
t = periodo durante el cual se desea conocer el
valor en libros, n > = t
Se adquirió un activo en $1,000,000. Se
desea depreciarlo por el método de línea
recta a un porcentaje anual de 20%.
Determínese el cargo anual por
depreciación y el valor en libros a lo largo
de ese periodo.
Año
0
1
2
3
4
5
Valores en libro
1’000,000
800,000
600,000
400,000
200,000
0
Cargo anual
0
200,000
200,000
200,000
200,000
200,000
Valor recuperado
0
200,000
400,000
600,000
800,000
1’000,000
El cargo anual de este activo se calculó como:
Cargo anual = Valor original (P) x % de depreciación =
= 1’000,000 X 0.2 = $200,000
como el porcentaje de depreciación indica automáticamente la vida útil del
activo en este caso el 20% de cargo indica una vida útil de 5 años, el cargo
anual de depreciación también puede calcularse de la siguiente manera
Valor original (P) – Vs
Cargo anual =
1’000,000
=
Vida útil
= 200,000
5
AMORTIZACIÓN
Por su parte amortización es un término al cual
usualmente se le asocia con aspectos financieros, pero
cuando se habla de amortización fiscal, su significado es
exactamente el mismo que el de la depreciación. La
diferencia estriba en que la amortización sólo se aplica a
activos diferidos o intangibles, tales como: gastos
preoperativos, gastos de instalación, compra de marcas
y patentes y demás.
Así a la recuperación de la inversión de
activo vía fiscal, se le llama amortización,
y se aplica gradualmente en activos
diferidos. Por tal razón, depreciación y
amortización son un mismo concepto, y en
la práctica ocupan un mismo rubro en el
estado de resultados.
D
P VS
n
Depreciación en Línea Recta
(LR)
Este método consiste en recuperar el valor del activo en
una cantidad que es igual a lo largo de cada uno de los
años de vida fiscal, de forma que si se grafica el tiempo
contra el valor en libros, esto aparece como una línea
recta.
Entonces se puede escribir:
P VS
D
n
Depreciación acelerada
La depreciación acelerada consiste en recuperar la
inversión original de los activos fijo y diferido, vía fiscal,
mediante un porcentaje mayor en los primeros años a
partir de la adquisición.
En México, la SHCP establece: “Con fines de fomento
económico se podrá autorizar que se apliquen
porcientos mayores a los señalados en esta ley, previa
autorización escrita, que declare las ramas de actividad,
regiones y los activos, que gozarán de estos beneficios,
así como señalar los métodos aplicables, los
porcentajes máximos y su plazo de vigencia”.
Bajo este método el cargo anual por depreciación se
obtiene multiplicando el valor neto de depreciar (P – VS)
por una fracción que resulta dividir el número de años
de vida útil restante entre la suma de los dígitos de los
años 1 a n de la vida útil del activo. Véase la formula.
n t 1
P VS
Dt
nn 1 / 2
Supóngase que se compró un activo a un precio P = $1’000,000
con una vida útil de 5 años y se quiere depreciarlo por el método de
SDA. Calcule los cargos anuales de depreciación y su valor en
libros.
Se suman los dígitos de la vida útil
5+4+3+2+1 = 15
la inversión se recuperará en partes proporcionales de cada dígito
respecto al total, de modo que en el caso bajo estudio, en el año 1
se recuperará 5/15 del valor del activo
Año
0
1
2
3
4
5
Valores en libro
1’000,000
666,666
400,000
200,000
66,668
0
Cargo anual
Valor recuperado
0
0
5/15 x 1’000,000 = 333,333
333,333
4/15 x 1’000,000 = 266,666
599,999
3/15 x 1’000,000 = 200,000
799,999
2/15 x 1’000,000 = 133,333
933,332
1/15 x 1’000,000 = 66,666 1’000,000
Valor en libros del activo y
costo ajustado
Debido a que los cargos de depreciación tienen efectos
fiscales importantes deben registrase en un libro
especial todos los cargos que se hagan por este
concepto. Por un lado, se registra el valor inicial del
activo. Como cada cargo es una recuperación de la
inversión, cada vez que la empresa recupera una parte
del activo, este vale menos para el fisco. El valor del
activo para el fisco se llama valor en libros y, desde
luego, disminuye año con año hasta hacerse cero.
Costo ajustado
Las ganancias o pérdidas de capital se
deben obtener como la diferencia entre el
valor de rescate del activo al momento de
la venta y un costo ajustado. Este costo
ajustado depende de la edad del activo y
se obtiene al multiplicar su valor en libros
por un factor de ajuste.
¿Qué es la inflación y como
se mide?
Históricamente la economía ha fluctuado de tal manera
que experimenta inflación, una pérdida del poder
adquisitivo del dinero con el paso del tiempo. La
inflación significa que el costo de un artículo tiende a
aumentar con el paso del tiempo, o visto de otra
manera, la misma cantidad monetaria compra menos de
lo mismo. La deflación es lo opuesto a la inflación, en
ella los precios disminuyen con el paso del tiempo y por
ende aumenta el poder adquisitivo de una cantidad
monetaria específica.
Medición de la inflación
Los economistas han desarrollado una medición llamada índices
de precios al consumidor, basada en una cesta de mercado de
bienes y servicios (canasta básica) requeridos por el consumidor
medio. La canasta básica generalmente contiene elementos de
ocho grupos principales:
Alimentos y bebidas
Vivienda
Vestido
Transporte
Servicios médicos
Diversión
Cuidados personales y
Otros bienes y servicios.
¿Qué es el riesgo, la
incertidumbre y la sensibilidad?
La escasez de conocimiento preciso con respecto a las futuras
condiciones de negocios, desarrollos tecnológicos, sinergias entre
los proyectos consolidados, etc., ocasiona riesgo e incertidumbre
en las actividades de toma de decisiones. Las decisiones bajo
riesgos son decisiones en las que el analista modela el problema
de decisión en términos de los supuestos resultados futuros
posibles, o escenarios, cuyas probabilidades de ocurrencia se
pueden estimar. Una decisión bajo incertidumbre, por el
contrario, es aquella donde el principal problema es que hay varios
futuros desconocidos cuyas probabilidades de ocurrencia no
pueden estimarse.
Fuentes de Incertidumbre
La primera fuente, siempre presente, es la posible
inexactitud de las estimaciones utilizadas en el
estudio. Si se dispone de información exacta con
respecto a las partidas de ingresos y gastos, el resultado
debe ser bastante preciso. Si, por otro lado, se cuenta
con poca información objetiva y casi todos los factores
se tienen que estimar, la precisión del resultado puede
ser alta o baja, lo que dependerá de la forma en la que
se obtienen los valores estimados.
La segunda fuente principal que afecta la
incertidumbre es el tipo de negocio que
tiene que ver con la salud futura de la
economía. Algunos negocios son
notoriamente menos estables que otros.
Por ejemplo, la mayoría de las empresas
mineras son más riesgosas que los
grandes almacenes de venta de comida al
menudeo
Una tercera fuente que afecta la incertidumbre
es el tipo de planta física y equipo
involucrados. Algunos tipos de estructuras
tienen vidas económicas y valores de mercado
bastantes definidos. Se conoce poco de las
vidas físicas o económicas de otras y casi no
tienen un valor de reventa. Por lo general un
buen torno se puede utilizar para muchos
propósitos casi en cualquier taller
La cuarta fuente de incertidumbre, muy
importante, que siempre se debe
considerar al evaluar es la longitud del
periodo de estudio supuesto. A lo largo
del periodo de estudio deben existir las
condiciones que se suponen con respecto
al ingreso y gasto a fin de obtener un
rendimiento satisfactorio sobre la inversión
de capital.
Métodos no probabilísticos comunes
para tratar con la incertidumbre.
Análisis de equilibrio. Se usa
comúnmente cuando la elección entre
alternativas depende en gran medida de
un solo factor, como la utilización de la
capacidad, que es incierta. Un punto de
equilibrio para el factor se determina dé
modo que dos alternativas resulten
igualmente convenientes desde un punto
de vista económico.
Análisis de sensibilidad. Es una técnica
básica que suele emplearse cuando uno o
más factores están sujetos a
incertidumbre
La estimación optimista – pesimista de
los parámetros implicados en un estudio
de ingeniería económica se usa a fin de
establecer un rango de valores para la
medida económica del mérito. si el rango
se sitúa por completo en la región
aceptable (por ejemplo, VA > = 0), la
alternativa es conveniente.
Las T’MAR ajustadas al riesgo se usan
algunas veces para tratar con
incertidumbres de estimación. Este
método utiliza las T’MAR más altas para
alternativas clasificadas como altamente
inciertas y las T’MAR más bajas para
proyectos, en que al parecer, las
incertidumbres son pequeñas
La reducción de la vida útil de una
alternativa es otro medio para intentar
contemplar los efectos de la incertidumbre
Análisis de Sensibilidad.
Un análisis de sensibilidad revela cuánto variará el
VPN como respuesta a un cambio en una variable de
entrada. En el cálculo de flujos de efectivo, algunos
elementos tendrán mayor influencia en el resultado final
que otros. En algunos problemas podemos identificar
fácilmente el elemento más importante; por ejemplo, la
estimación del volumen de ventas con frecuencia es un
factor de primer orden en un problema en el que la
cantidad vendida varía de acuerdo con la alternativa
El análisis de sensibilidad comienza con un
caso base, el cual se desarrolla usando los
valores probables para cada entrada. Después
se cambia la variable específica que nos
interesa, asignando varios porcentajes por
encima y por debajo del valor más probable, sin
alterar las demás variables. Después se calcula
un nuevo VPN para cada uno de estos valores
ejemplo
Boston metal Company es un pequeño fabricante de piezas metálicas.
Debe decidir si participa en el concurso para convertirse en proveedor de
caja s dse transmisión para Gulf electric. Para competir, la empresa debe
diseñar un nuevo dispositivo para el proceso de producción y comprar una
nueva fragua. Esta fragua cuesta 125,000 dlls., cantidad que incluye los
costos de preparación para la producción de cajas de transmisión. Si BMC
recibe el pedido, podrá vender hasta 2000 unidades anuales a Gulf electric,
a 50 dlls. cada una, y los costos variables de producción, como mano de
obra directa y costos directos de materiales, serán de 15 dlls. por unidad. El
aumento en costos fijos, distintos de la depreciación, ascenderá a 10,000
dlls. anuales. La empresa espera que el proyecto propuesto de cajas de
transmisión tenga una vida de producto de 5 años. Así mismo, se estima
que la cantidad de pedido de Gulf electric en el primer año será la misma
en los 4 años subsecuentes. (Debido a la naturaleza de la producción
contratada, la demanda anual y el precio unitario serán los mismos durante
todo el proyecto, una vez firmado el contrato.)
La inversión inicial puede depreciarse con el método de
SDA durante un periodo de 7 años y la tasa de
impuestos es de 40%. Al término de 5 años, se anticipa
que la fragua tendrá un valor de mercado del 40% de la
inversión inicial. Con base en esta información, el
personal de ingeniería y mercadotecnia ha preparado
los pronósticos de flujo de efectivo presentados en la
tabla 7.1. como FNE es positivo con una T’MAR del
15%, el proyecto parece ser conveniente.
Sin embargo, los gerentes de BMC tienen dudas acerca del
proyecto, porque hay demasiados factores de incertidumbre que no
se han considerado en el análisis. En la tabla 7.1 se muestran los
flujos de efectivo esperados por BMC pero no hay ninguna garantía
de que realmente ocurran. BMC no tiene demasiada confianza en
sus pronósticos de mercado. Los gerentes creen que si las
empresas competidoras ingresan al mercado, BMC perderá una
porción considerable de los ingresos proyectados. Tampoco tienen
mucha confianza en las cifras de costos variables y fijos. En vista de
esta incertidumbre, los gerentes quieren evaluar los resultados
potenciales antes de tomar una decisión final.
Flujos de efectivo
1
+ Ingresos
$100,000
- Costo Variable
30,000
- Costo Fijo
10,000
- depreciación
31,250
= UAI
28,750
- impuestos 40% 11,500
= UDI
17,250
+ depreciación
31,250
= FNE
49,500
2
$100,000
30,000
10,000
26,786
33,214
13,286
19,928
26,786
46,714
3
$100,000
30,000
10,000
22,321
37,679
15,072
22,607
22,321
44,928
4
5
$100,000 $100,000
30,000
30,000
10,000
10,000
17,857
13,393
42,153
46,607
16,861
18,643
25,292
27,964
17,857
13,393
43,149
41,357
Análisis de sensibilidad
Variación
Vtas unit.
VP(15%)
Precio ($)
VP(15%)
Costo var
VP(15%)
Costo fijo
VP(15%)
VR
VP(15%)
-20%
1,600
-20281
40
11900
12
64193
8000
56148
40000
47154
-15%
1700
-3688
42.5
21956
12.75
61176
8500
55143
42500
48397
-10%
1800
13911
45
32013
13.5
58159
9000
54137
45000
49640
-5%
1900
32515
47.5
42069
14.25
55143
9500
53131
475005
0883
0
2000
52126
50
52126
15
52126
10000
52126
50000
52126
5%
2100
72741
52.5
62182
15.75
49109
10500
51120
52500
53369
10%
2200
94363
55
72239
16.5
46092
11000
50114
55000
54611
15%
2300
116990
57.5
82295
17.25
43075
11500
49109
57500
55854
20%
2400
140622
60
92351
18
40058
12000
48103
60000
57097
Gráfico del análisis de
sensibilidad
160000
140000
120000
100000
80000
Ventas Unitarias
Precio
Costo Variable
60000
Costo Fijo
Valor Residual
40000
20000
0
-20
-20000
-40000
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
Slide 60
INGENIERÍA ECONÓMICA
Instructor: Berenice Luna Ponce
Temas:
Tema III (duración 6 horas)
Análisis del valor presente
Análisis del valor anual
Análisis costo beneficio
TMAR
Uso de la hoja de cálculo
Tema IV (duración 6 horas)
Métodos de depreciación
Análisis de sensibilidad y la toma de decisiones
Toma de decisiones bajo riesgo
Efectos de la inflación
INTRODUCCIÓN
En la práctica empresarial y en el ámbito de cualquier inversionista, el
esquema que generalmente se plantea para invertir es: dado que se
invierte cierta cantidad y que las ganancias probables en los años futuros
ascienden a determinada cifra, ¿es conveniente hacer la inversión?. Lo
anterior se puede plantear desde otro punto de vista: el inversionista
siempre espera recibir o cobrar cierta tasa de rendimiento en toda
inversión, por tanto, debe contar con técnicas de análisis que le permitan
cuantificar si, con determinada inversión y ganancias probables, ganará
realmente la tasa que el ha fijado como mínima para aceptar hacer la
inversión.
La primera regla para tomar decisiones de inversión,
como individuo y como empresa, es que siempre se
buscará la mayor ganancia o maximizar la riqueza de
los accionistas.
En términos de ganancia esto significa que se debe de
invertir en todos los proyectos de inversión, de los
cuales se obtenga un rendimiento superior al mínimo
vigente en el mercado. ¿Cuál es el rendimiento mínimo
del mercado? Existe una referencia muy clara para esta
determinación. En cualquier país el gobierno emite
deuda a diferentes plazos.
Para tomar la decisión de inversión correcta,
solo es necesario determinar todos los flujos de
efectivo esperados del proyecto, ingresos y
costos, y seleccionar adecuadamente la tasa de
rendimiento que se desea ganar, superior a la
tasa mínima vigente en el mercado, la cual se
considera sin riesgo. Cualquier otra forma de
inversión, ya sea especulativa o en la industria,
implica un riesgo que puede ser muy elevado
Generalidades de la Tasa de Rendimiento
Mínima atractiva (T’MAR)
Por tanto, se ha partido del hecho de que todo
inversionista deberá tener una tasa de
referencia sobre la cual basarse para hacer sus
inversiones. Tasa de referencia es la base de
comparación y de cálculo en las evaluaciones
económicas que haga. Si no se obtiene cuando
menos esa tasa de rendimiento se rechazará la
inversión.
Todo inversionista espera que su dinero crezca en
términos reales. Como en todos los países hay inflación,
aunque su valor sea pequeño, crecer en términos reales
significa ganar un rendimiento superior a la inflación, ya
que si se gana un rendimiento igual a la inflación el
dinero no crece sino mantiene su poder adquisitivo.
T’MAR = tasa de inflación + premio al riesgo
El premio al riesgo significa el verdadero
crecimiento del dinero y se le llama así
porque el inversionista siempre arriesga
su dinero (siempre que no invierta en el
banco) y por arriesgarlo merece una
ganancia adicional sobre la inflación.
Si se desea invertir en empresas productoras de
bienes o servicios, deberá hacerse un estudio
del mercado de esos productos. Si la demanda
es estable, es decir, si tiene pocas fluctuaciones
a lo largo del tiempo, y crece con el paso de los
años, aunque sea en pequeña proporción y no
hay una competencia muy fuerte de otros
productores, se puede afirmar que el riesgo de
la inversión es relativamente bajo y el valor del
premio al riesgo puede fluctuar del 3 al 5%.
En casos de alto riesgo en inversiones
productivas el valor del premio al riesgo
siempre está arriba de un 12% sin un
límite superior definido.
analizar las tasas de rendimiento por
sectores en la bolsa de valores.
Supóngase que se desea invertir en el
área de productos químicos.
Si se observa, por ejemplo, que los
rendimientos actuales de las industrias químicas
sobrepasan apenas un 3% al ritmo inflacionario,
no sería acertado fijar un premio al riesgo muy
superior al promedio vigente para una nueva
industria química, pues implicaría pedir altos
rendimientos a un sector productivo que en ese
momento,
Costo de capital simple y mixto.
Cuando una sola entidad, llámese
persona física o moral, es la única
aportadora de capital para una empresa,
el costo de capital equivale al rendimiento
que pide esa entidad para invertir o
arriesgar su dinero. Cuando se presenta
este caso, se le llama Costo de Capital
Simple.
Sin embargo, cuando esa entidad pide un
préstamo a cualquier institución financiera
para constituir o completar el capital
necesario para la empresa, seguramente
la institución financiera no pedirá el mismo
rendimiento al dinero aportado que el
rendimiento pedido a la aportación de
propietarios de la empresa.
Para invertir en una empresa de productos plásticos se
necesitan $1,250 millones. Los socios sólo cuentan con
$700 millones. El resto se pedirá a dos instituciones
financieras. La financiera A aportará $300 millones por
los que cobrará un interés del 25% anual. Por su parte,
la financiera B aportará $250 millones a un interés del
27.5% anual. Si la T’MAR de los accionistas es de 30%,
¿Cuál es el costo de capital o T’MAR mixta para esta
empresa?
Entidad
ponderado
Accionistas
Financiera A
Financiera B
(% de aportación)
0.56
0.24
0.20
1.00
rendimiento pedido
0.30
0.25
0.275
=
=
=
suma
=
0.168
0. 60
0. 055
0.283
promedio
Método del Valor Presente (VPN)
El valor presente simplemente significa traer del
futuro al presente cantidades monetarias a su
valor equivalente trasladan cantidades del futuro
al presente, como en el cálculo del VPN, se dice
que se utiliza una tasa de descuento debido a lo
cual a los flujos de efectivo ya trasladados al
presente se les llama flujos descontados.
Método del Valor Presente (VPN)
Los flujos se descuentan a una tasa que corresponde a la T’MAR de
acuerdo con la siguiente fórmula:
VPN = - P + FNE1 + FNE2 + …….+ FNEn
(1 + i)1 (1 + i)2
(1 + i)n
donde:
FNEn = flujo neto de efectivo del año n, que corresponde a la ganancia neta
después de impuestos en el año n.
P = inversión inicial en el año cero
I = tasa de referencia que corresponde a la T’MAR
Método del Valor Presente (VPN)
Si el VPN es positivo, significará que habrá ganancia
más allá de haber recuperado el dinero invertido y
deberá aceptarse la inversión. Si el VPN es negativo,
significará que las ganancias no son suficiente para
recuperar el dinero invertido. Si éste es el resultado,
debe rechazarse la inversión. Si el VPN es igual a cero,
significará que solo se ha recuperado la T’MAR y, por
tanto, debe aceptarse la inversión. Resumiendo
Criterios de decisión:
Si VPN ³ 0 se acepta la inversión
Si VPN < 0 se rechaza la inversión
Realice una comparación del valor presente de las máquinas de igual servicio,
para las cuales a continuación se muestran los costos, si la TMAR es de 10%
anual. Se espera que los ingresos para las tres alternativas sean iguales
Por energía
eléctrica
Costo inicial
Por energía solar
-2500
-3500
-6000
-900
-700
-50
200
350
100
Costo anual de
operación
Valor de
salvamento
Vida, años
Por gas
5
5
VP E=
5
-2500 -
900
+
(1.10)5
VP G=
-3500 -
700
(1.10)5
+
(1.10)5
VP S=
-6000 -
50
(1.10)5
200
350
(1.10)5
+
100
(1.10)5
A un ingeniero de proyectos de EnvironCare se le asigna poner en marcha una
nueva oficina en una ciudad donde ha sido finiquitado el contrato a seis años
para tomar y analizar lecturas de niveles de ozono. Dos opciones de
arrendamiento están disponibles, cada una con un costo inicial, costo anual de
arrendamiento y un estimado de depósitos de rendimiento mostrados a
continuación. Determina la opción de arrendamiento que deberá seleccionarse
con base en la comparación del VPN, si la TMAR es del 15% anual
Ubicación A
Costo inicial
Ubicación B
-15000
-18000
Costo anual de
arrendamiento
-3500
-3100
Rendimiento del
depósito
1000
2000
Término de
arrendamiento en años
6
9
VPa ?
0 1
2
$1,000
3
4
5
6
7
$ 1,000
8
9
10
11 12 13 14 15
$ 3,500
$15,000
$15,000
$ 15,000
$1,000
16
17 18
VPb ?
0 1
2
$2,000
3
4
5
6
7
8
9
10
11 12 13 14 15
$ 3,100
$18,000
$ 18,000
$2,000
16
17 18
VP a=
-15000 -
14000
-
(1.15)6
VP a=
-18000 -
16000
(1.15)9
14000
+
(1.15)12
+
2000
(1.15)18
1000
(1.15)18
-
3100
-
3500
(1.15)18-1
.18(1.15)18
(1.15)18-1
.18(1.15)18
Método de la Tasa Interna de
Rendimiento (TIR).
La tasa interna de rendimiento, como se le
llama frecuentemente, es un índice de
rentabilidad ampliamente aceptado. Está
definida como la tasa de interés que
reduce a cero el valor presente, el valor
futuro, o el valor anual equivalente de una
serie de ingresos y egresos.
En conclusión la TIR: “es la tasa de interés que se gana sobre el
saldo no recuperado de una inversión, de tal modo que el saldo al
final de la vida de la propuesta es cero”.
TIR es la tasa de descuento que hace el VPN = 0
TIR es la tasa de descuento que hace que la suma de los flujos
descontados sea igual a la inversión inicial
La TIR es la i que hace que el valor futuro de la inversión sea igual
a la suma de los valores futuros de los flujos de efectivo en el año n.
Criterios de decisión:
Si TIR ³ T’MAR se acepta la inversión
Si TIR < T’MAR se rechaza la inversión
ejemplo
En un pozo petrolero se invirtieron $500
millones en las pruebas de exploración y
perforación. A lo largo del primer año, para dejar
el pozo en condiciones de extracción normal, se
invirtieron adicionalmente $300 millones.
Después de haber medido la presión del pozo,
se espera que éste produzca beneficios anuales
de $250 millones durante los 10 años
siguientes. Determínese la tasa interna de
rendimiento del pozo petrolero.
250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250
1 2
3
4
5
6
7
8
9 10 11
0
300
i* = ?
500
VPN = - 500’ – 300’ (P/F, i*,1) + 250 (P/A,i*,10)(P/F,i*,1) = 0
Interpolando:
i = 10%
i = 25%
a .10
b i
c .25
a–b =
a–c
623.7 d
0
e
- 25.9 f
d–e
d–f
.10 – i
= 623.7 – 0
.10 - .25
623.7 – (-25.9)
- i = 623.7 – 0 (.10 - .25) - .10
623.7 + 25.9
- i* = - .2440 multiplicando por –1 en ambos lados
i* = 24.4%
Método del Valor Anual Equivalente.
El valor anual de un proyecto es una serie
anual de montos iguales para un periodo
de estudio establecido, equivalente a los
flujos de entrada y salida de efectivo a una
tasa de interés que por lo general es la
T’MAR.
VAE de un proyecto consiste en los ingresos o
ahorros anuales equivalentes (R) menos los
gastos equivalentes anuales (E) menos el
monto de su recuperación de capital equivalente
anual (RC). Se calcula un valor equivalente
anual de R, E y RC para el periodo de estudio,
n, que por lo general está dado en años
En forma de ecuación el VAE, que es una función de i%,
se representa:
VAE(i%) = R – E – RC (i%)
RC(i%) = I (A/P, i%, n) – VS(A/F, i%, n),
RC(i%) = (I – VS)(A/P, i%, n) + i VS
AE(i%)1 = RC(i%)
VAE(i%) = AE(i%)1 + AE(i%)2
AE(i%)2 = flujos operativos normales
I
= Inversión Inicial
VS
= valor de salvamento
El monto de recuperación de capital (RC) para un proyecto es el costo
anual uniforme equivalente del capital invertido. Es un monto anual
que cubre los puntos siguientes:
Pérdida en valor del activo
Interés sobre el capital invertido (es decir, a la T’MAR)
Criterios de decisión.
Si VAE > = 0, se acepta la inversión
VAE < 0, se rechaza la inversión
ejemplo
Lockeed Martin esta incrementando la fuerza de empuje adicional del
motor principal de sus cohete, con la finalidad de btener más
contratos de lanzamiento de satélites con empresas europeas
interesadas en inaugurar nuevos mercados globales de
comunicaciones. Se espera que un equipo de rastreo colocado en
tierra requiera una inversión de $13 millones , de los cuales $ 8
millones se comprometen ahora, y el resto al final del primer año. Se
espera que los gastos de operación anuales para el sistema
comiencen a efectuarse el primer año y continúen a $0.9 millones
anuales calcule el calor anual del sistema si la TMAR de la
corporación es del 12% anual.
Costo de inversión inicial = $50,000 + 225,000 = $275,000
Impuestos y seguro/año = 0.1($275,000) = $27,500
Mantenimiento / año
= $35(12x25) (0.9) = $9,450
Costo de RC/año
= $275,000(A/P,12%,20) $50,000 (A/F,12%,20) =
$36,123
VAE (costos) = -$27,500 - $ 9,450 - $36,123 = -$73,073
La renta anual mínima requerida es igual a - $73,073 y con
capitalización anual el monto de la renta mensual es:
R = $ 73,073
= $270.64
(12 x 25)(0.9)
VA= -[8+5(P/F,12%,1)]*(A/P,12%,8)0.5(A/F,12%,8)
VA=-2.47 millones
VA = -2.47-0.9 = 3.37 millones anuales
Método de la Razón Costo/Beneficio
El método de la razón de costo/beneficio implica el cálculo de
una razón de beneficios con respecto a costos.
Si se evalúa un proyecto en el sector privado o en el sector
público, debe considerarse el valor temporal del dinero para
explicar el calendario de flujos de efectivo (o beneficios) que
ocurren desde la realización del proyecto.
la razón C/B es realmente una razón de los beneficios
descontados con respecto a los costos descontados.
La razón C/B se define como la razón del valor equivalente de
los beneficios con respecto al valor equivalente de los costos.
Razón C/B con VP.
VP (beneficios del proyecto propuesto
C/B =
VP(B)
=
VP (Costos totales del proyecto propuesto)
I + VP(OyM)
Donde:
VP(B) = valor presente de (B)
B = beneficios del proyecto propuesto
I = Inversión Inicial del proyecto propuesto
OyM = costos de operación y mantenimiento del proyecto que se
propone
Razón C/B con VA.
VA (beneficios del proyecto propuesto)
C/B =
VA(B)
=
VA (Costos totales del proyecto propuesto)
RC + VA(OyM)
Donde:
VA(B) = valor anual de (B)
B = beneficios del proyecto propuesto
RC = monto de la recuperación de capital
OyM = costos de operación y mantenimiento del proyecto que se
propone
Criterio de decisión:
Si C/B 1 se acepta la inversión
C/B < 1 se rechaza la inversión
La ciudad de México delibera acerca de la extensión de las pistas de su
aeropuerto municipal de tal manera que los jets comerciales puedan utilizar las
instalaciones. El terreno idóneo que se usaría para expandir la pista
actualmente son tierras de labrantío, que se pueden comprar en $350,000. Se
proyecta que los costos de expansión de la pista son $600,000, y se estima
que los costos adicionales de mantenimiento anual de la extensión son
$22,500. Si se expanden las pistas, se construirá, una pequeña terminal con un
costo de $250,000. Se estima que los costos anuales de operación y
mantenimiento de la terminal son $75,000. Finalmente, el aumento proyectado
en vuelos requerirá dos controladores de tráfico extra, con un costo anual de
$100,000. Los beneficios anuales de la extensión de la pista se estimaron de la
siguiente manera:
$325,000 ingresos de renta de las aerolíneas que alquilan espacio en las
instalaciones
$65,000 impuesto de aeropuerto que se cobra a los pasajeros
$50,000 beneficio de conveniencia para los residentes de la Cd. de México
$50,000 del turismo adicional para la Cd. de México.
Aplíquese el método de la razón C/B con un periodo de estudio de 20 años y una
tasa de interés de 10% para determinar si se deben extender las pistas del
aeropuerto municipal de la Cd. de México.
$ 490,000(P/A,10%,20)
C/B =
= 1.448 se acepta el proyecto
$1’200,000 + $197500 (P/A, 10%, 20)
DEPRECIACION
Depreciación significa bajar de precio, y
se refiere a la utilización de un activo fijo o
tangible, el cual, debido al tiempo y el uso,
disminuye de precio.
Para determinar si se pueden tomar las deducciones de depreciación
deben conocerse los diversos tipos de propiedades. En general, la
propiedad es depreciable si cumple con los siguientes requisitos
esenciales:
Debe utilizarse en negocios o mantenerse para producir ingresos.
Debe tener una vida útil determinable y esta debe ser mayor que un
año.
Debe de ser algo que se gaste, decaiga, se vaya agotando, se
vuelva obsoleto, o que pierda valor por causas naturales.
No se trata de inventario, mercancías en almacén o propiedad de
inversión.
Valor de salvamento o
recuperación (Vs)
El valor de salvamento es aquel que obtiene la
empresa en el momento de vender determinado
activo, en cualquier momento de su vida útil o al
final de ella. Como la venta del activo
representa una recuperación parcial de la
inversión original, la fórmula anterior es correcta
desde el punto de vista de que la diferencia (P –
Vs) es lo que recuperará la empresa vía fiscal.
Valor en libros del activo.
Debido a que los cargos de depreciación tienen
efectos fiscales importantes deben registrarse
en un libro especial todos los cargos por este
concepto. Por un lado, se registra el valor inicial
del activo, como cada cargo es una
recuperación de la inversión, cada vez que la
empresa recupera una parte del activo, este
vale menos para el fisco.
El valor en libros se puede obtener como:
Valor en libros
VL = P - P – Vs t
n
donde: n = vida útil o vida sujeta a depreciación del activo
t = periodo durante el cual se desea conocer el
valor en libros, n > = t
Se adquirió un activo en $1,000,000. Se
desea depreciarlo por el método de línea
recta a un porcentaje anual de 20%.
Determínese el cargo anual por
depreciación y el valor en libros a lo largo
de ese periodo.
Año
0
1
2
3
4
5
Valores en libro
1’000,000
800,000
600,000
400,000
200,000
0
Cargo anual
0
200,000
200,000
200,000
200,000
200,000
Valor recuperado
0
200,000
400,000
600,000
800,000
1’000,000
El cargo anual de este activo se calculó como:
Cargo anual = Valor original (P) x % de depreciación =
= 1’000,000 X 0.2 = $200,000
como el porcentaje de depreciación indica automáticamente la vida útil del
activo en este caso el 20% de cargo indica una vida útil de 5 años, el cargo
anual de depreciación también puede calcularse de la siguiente manera
Valor original (P) – Vs
Cargo anual =
1’000,000
=
Vida útil
= 200,000
5
AMORTIZACIÓN
Por su parte amortización es un término al cual
usualmente se le asocia con aspectos financieros, pero
cuando se habla de amortización fiscal, su significado es
exactamente el mismo que el de la depreciación. La
diferencia estriba en que la amortización sólo se aplica a
activos diferidos o intangibles, tales como: gastos
preoperativos, gastos de instalación, compra de marcas
y patentes y demás.
Así a la recuperación de la inversión de
activo vía fiscal, se le llama amortización,
y se aplica gradualmente en activos
diferidos. Por tal razón, depreciación y
amortización son un mismo concepto, y en
la práctica ocupan un mismo rubro en el
estado de resultados.
D
P VS
n
Depreciación en Línea Recta
(LR)
Este método consiste en recuperar el valor del activo en
una cantidad que es igual a lo largo de cada uno de los
años de vida fiscal, de forma que si se grafica el tiempo
contra el valor en libros, esto aparece como una línea
recta.
Entonces se puede escribir:
P VS
D
n
Depreciación acelerada
La depreciación acelerada consiste en recuperar la
inversión original de los activos fijo y diferido, vía fiscal,
mediante un porcentaje mayor en los primeros años a
partir de la adquisición.
En México, la SHCP establece: “Con fines de fomento
económico se podrá autorizar que se apliquen
porcientos mayores a los señalados en esta ley, previa
autorización escrita, que declare las ramas de actividad,
regiones y los activos, que gozarán de estos beneficios,
así como señalar los métodos aplicables, los
porcentajes máximos y su plazo de vigencia”.
Bajo este método el cargo anual por depreciación se
obtiene multiplicando el valor neto de depreciar (P – VS)
por una fracción que resulta dividir el número de años
de vida útil restante entre la suma de los dígitos de los
años 1 a n de la vida útil del activo. Véase la formula.
n t 1
P VS
Dt
nn 1 / 2
Supóngase que se compró un activo a un precio P = $1’000,000
con una vida útil de 5 años y se quiere depreciarlo por el método de
SDA. Calcule los cargos anuales de depreciación y su valor en
libros.
Se suman los dígitos de la vida útil
5+4+3+2+1 = 15
la inversión se recuperará en partes proporcionales de cada dígito
respecto al total, de modo que en el caso bajo estudio, en el año 1
se recuperará 5/15 del valor del activo
Año
0
1
2
3
4
5
Valores en libro
1’000,000
666,666
400,000
200,000
66,668
0
Cargo anual
Valor recuperado
0
0
5/15 x 1’000,000 = 333,333
333,333
4/15 x 1’000,000 = 266,666
599,999
3/15 x 1’000,000 = 200,000
799,999
2/15 x 1’000,000 = 133,333
933,332
1/15 x 1’000,000 = 66,666 1’000,000
Valor en libros del activo y
costo ajustado
Debido a que los cargos de depreciación tienen efectos
fiscales importantes deben registrase en un libro
especial todos los cargos que se hagan por este
concepto. Por un lado, se registra el valor inicial del
activo. Como cada cargo es una recuperación de la
inversión, cada vez que la empresa recupera una parte
del activo, este vale menos para el fisco. El valor del
activo para el fisco se llama valor en libros y, desde
luego, disminuye año con año hasta hacerse cero.
Costo ajustado
Las ganancias o pérdidas de capital se
deben obtener como la diferencia entre el
valor de rescate del activo al momento de
la venta y un costo ajustado. Este costo
ajustado depende de la edad del activo y
se obtiene al multiplicar su valor en libros
por un factor de ajuste.
¿Qué es la inflación y como
se mide?
Históricamente la economía ha fluctuado de tal manera
que experimenta inflación, una pérdida del poder
adquisitivo del dinero con el paso del tiempo. La
inflación significa que el costo de un artículo tiende a
aumentar con el paso del tiempo, o visto de otra
manera, la misma cantidad monetaria compra menos de
lo mismo. La deflación es lo opuesto a la inflación, en
ella los precios disminuyen con el paso del tiempo y por
ende aumenta el poder adquisitivo de una cantidad
monetaria específica.
Medición de la inflación
Los economistas han desarrollado una medición llamada índices
de precios al consumidor, basada en una cesta de mercado de
bienes y servicios (canasta básica) requeridos por el consumidor
medio. La canasta básica generalmente contiene elementos de
ocho grupos principales:
Alimentos y bebidas
Vivienda
Vestido
Transporte
Servicios médicos
Diversión
Cuidados personales y
Otros bienes y servicios.
¿Qué es el riesgo, la
incertidumbre y la sensibilidad?
La escasez de conocimiento preciso con respecto a las futuras
condiciones de negocios, desarrollos tecnológicos, sinergias entre
los proyectos consolidados, etc., ocasiona riesgo e incertidumbre
en las actividades de toma de decisiones. Las decisiones bajo
riesgos son decisiones en las que el analista modela el problema
de decisión en términos de los supuestos resultados futuros
posibles, o escenarios, cuyas probabilidades de ocurrencia se
pueden estimar. Una decisión bajo incertidumbre, por el
contrario, es aquella donde el principal problema es que hay varios
futuros desconocidos cuyas probabilidades de ocurrencia no
pueden estimarse.
Fuentes de Incertidumbre
La primera fuente, siempre presente, es la posible
inexactitud de las estimaciones utilizadas en el
estudio. Si se dispone de información exacta con
respecto a las partidas de ingresos y gastos, el resultado
debe ser bastante preciso. Si, por otro lado, se cuenta
con poca información objetiva y casi todos los factores
se tienen que estimar, la precisión del resultado puede
ser alta o baja, lo que dependerá de la forma en la que
se obtienen los valores estimados.
La segunda fuente principal que afecta la
incertidumbre es el tipo de negocio que
tiene que ver con la salud futura de la
economía. Algunos negocios son
notoriamente menos estables que otros.
Por ejemplo, la mayoría de las empresas
mineras son más riesgosas que los
grandes almacenes de venta de comida al
menudeo
Una tercera fuente que afecta la incertidumbre
es el tipo de planta física y equipo
involucrados. Algunos tipos de estructuras
tienen vidas económicas y valores de mercado
bastantes definidos. Se conoce poco de las
vidas físicas o económicas de otras y casi no
tienen un valor de reventa. Por lo general un
buen torno se puede utilizar para muchos
propósitos casi en cualquier taller
La cuarta fuente de incertidumbre, muy
importante, que siempre se debe
considerar al evaluar es la longitud del
periodo de estudio supuesto. A lo largo
del periodo de estudio deben existir las
condiciones que se suponen con respecto
al ingreso y gasto a fin de obtener un
rendimiento satisfactorio sobre la inversión
de capital.
Métodos no probabilísticos comunes
para tratar con la incertidumbre.
Análisis de equilibrio. Se usa
comúnmente cuando la elección entre
alternativas depende en gran medida de
un solo factor, como la utilización de la
capacidad, que es incierta. Un punto de
equilibrio para el factor se determina dé
modo que dos alternativas resulten
igualmente convenientes desde un punto
de vista económico.
Análisis de sensibilidad. Es una técnica
básica que suele emplearse cuando uno o
más factores están sujetos a
incertidumbre
La estimación optimista – pesimista de
los parámetros implicados en un estudio
de ingeniería económica se usa a fin de
establecer un rango de valores para la
medida económica del mérito. si el rango
se sitúa por completo en la región
aceptable (por ejemplo, VA > = 0), la
alternativa es conveniente.
Las T’MAR ajustadas al riesgo se usan
algunas veces para tratar con
incertidumbres de estimación. Este
método utiliza las T’MAR más altas para
alternativas clasificadas como altamente
inciertas y las T’MAR más bajas para
proyectos, en que al parecer, las
incertidumbres son pequeñas
La reducción de la vida útil de una
alternativa es otro medio para intentar
contemplar los efectos de la incertidumbre
Análisis de Sensibilidad.
Un análisis de sensibilidad revela cuánto variará el
VPN como respuesta a un cambio en una variable de
entrada. En el cálculo de flujos de efectivo, algunos
elementos tendrán mayor influencia en el resultado final
que otros. En algunos problemas podemos identificar
fácilmente el elemento más importante; por ejemplo, la
estimación del volumen de ventas con frecuencia es un
factor de primer orden en un problema en el que la
cantidad vendida varía de acuerdo con la alternativa
El análisis de sensibilidad comienza con un
caso base, el cual se desarrolla usando los
valores probables para cada entrada. Después
se cambia la variable específica que nos
interesa, asignando varios porcentajes por
encima y por debajo del valor más probable, sin
alterar las demás variables. Después se calcula
un nuevo VPN para cada uno de estos valores
ejemplo
Boston metal Company es un pequeño fabricante de piezas metálicas.
Debe decidir si participa en el concurso para convertirse en proveedor de
caja s dse transmisión para Gulf electric. Para competir, la empresa debe
diseñar un nuevo dispositivo para el proceso de producción y comprar una
nueva fragua. Esta fragua cuesta 125,000 dlls., cantidad que incluye los
costos de preparación para la producción de cajas de transmisión. Si BMC
recibe el pedido, podrá vender hasta 2000 unidades anuales a Gulf electric,
a 50 dlls. cada una, y los costos variables de producción, como mano de
obra directa y costos directos de materiales, serán de 15 dlls. por unidad. El
aumento en costos fijos, distintos de la depreciación, ascenderá a 10,000
dlls. anuales. La empresa espera que el proyecto propuesto de cajas de
transmisión tenga una vida de producto de 5 años. Así mismo, se estima
que la cantidad de pedido de Gulf electric en el primer año será la misma
en los 4 años subsecuentes. (Debido a la naturaleza de la producción
contratada, la demanda anual y el precio unitario serán los mismos durante
todo el proyecto, una vez firmado el contrato.)
La inversión inicial puede depreciarse con el método de
SDA durante un periodo de 7 años y la tasa de
impuestos es de 40%. Al término de 5 años, se anticipa
que la fragua tendrá un valor de mercado del 40% de la
inversión inicial. Con base en esta información, el
personal de ingeniería y mercadotecnia ha preparado
los pronósticos de flujo de efectivo presentados en la
tabla 7.1. como FNE es positivo con una T’MAR del
15%, el proyecto parece ser conveniente.
Sin embargo, los gerentes de BMC tienen dudas acerca del
proyecto, porque hay demasiados factores de incertidumbre que no
se han considerado en el análisis. En la tabla 7.1 se muestran los
flujos de efectivo esperados por BMC pero no hay ninguna garantía
de que realmente ocurran. BMC no tiene demasiada confianza en
sus pronósticos de mercado. Los gerentes creen que si las
empresas competidoras ingresan al mercado, BMC perderá una
porción considerable de los ingresos proyectados. Tampoco tienen
mucha confianza en las cifras de costos variables y fijos. En vista de
esta incertidumbre, los gerentes quieren evaluar los resultados
potenciales antes de tomar una decisión final.
Flujos de efectivo
1
+ Ingresos
$100,000
- Costo Variable
30,000
- Costo Fijo
10,000
- depreciación
31,250
= UAI
28,750
- impuestos 40% 11,500
= UDI
17,250
+ depreciación
31,250
= FNE
49,500
2
$100,000
30,000
10,000
26,786
33,214
13,286
19,928
26,786
46,714
3
$100,000
30,000
10,000
22,321
37,679
15,072
22,607
22,321
44,928
4
5
$100,000 $100,000
30,000
30,000
10,000
10,000
17,857
13,393
42,153
46,607
16,861
18,643
25,292
27,964
17,857
13,393
43,149
41,357
Análisis de sensibilidad
Variación
Vtas unit.
VP(15%)
Precio ($)
VP(15%)
Costo var
VP(15%)
Costo fijo
VP(15%)
VR
VP(15%)
-20%
1,600
-20281
40
11900
12
64193
8000
56148
40000
47154
-15%
1700
-3688
42.5
21956
12.75
61176
8500
55143
42500
48397
-10%
1800
13911
45
32013
13.5
58159
9000
54137
45000
49640
-5%
1900
32515
47.5
42069
14.25
55143
9500
53131
475005
0883
0
2000
52126
50
52126
15
52126
10000
52126
50000
52126
5%
2100
72741
52.5
62182
15.75
49109
10500
51120
52500
53369
10%
2200
94363
55
72239
16.5
46092
11000
50114
55000
54611
15%
2300
116990
57.5
82295
17.25
43075
11500
49109
57500
55854
20%
2400
140622
60
92351
18
40058
12000
48103
60000
57097
Gráfico del análisis de
sensibilidad
160000
140000
120000
100000
80000
Ventas Unitarias
Precio
Costo Variable
60000
Costo Fijo
Valor Residual
40000
20000
0
-20
-20000
-40000
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
Slide 61
INGENIERÍA ECONÓMICA
Instructor: Berenice Luna Ponce
Temas:
Tema III (duración 6 horas)
Análisis del valor presente
Análisis del valor anual
Análisis costo beneficio
TMAR
Uso de la hoja de cálculo
Tema IV (duración 6 horas)
Métodos de depreciación
Análisis de sensibilidad y la toma de decisiones
Toma de decisiones bajo riesgo
Efectos de la inflación
INTRODUCCIÓN
En la práctica empresarial y en el ámbito de cualquier inversionista, el
esquema que generalmente se plantea para invertir es: dado que se
invierte cierta cantidad y que las ganancias probables en los años futuros
ascienden a determinada cifra, ¿es conveniente hacer la inversión?. Lo
anterior se puede plantear desde otro punto de vista: el inversionista
siempre espera recibir o cobrar cierta tasa de rendimiento en toda
inversión, por tanto, debe contar con técnicas de análisis que le permitan
cuantificar si, con determinada inversión y ganancias probables, ganará
realmente la tasa que el ha fijado como mínima para aceptar hacer la
inversión.
La primera regla para tomar decisiones de inversión,
como individuo y como empresa, es que siempre se
buscará la mayor ganancia o maximizar la riqueza de
los accionistas.
En términos de ganancia esto significa que se debe de
invertir en todos los proyectos de inversión, de los
cuales se obtenga un rendimiento superior al mínimo
vigente en el mercado. ¿Cuál es el rendimiento mínimo
del mercado? Existe una referencia muy clara para esta
determinación. En cualquier país el gobierno emite
deuda a diferentes plazos.
Para tomar la decisión de inversión correcta,
solo es necesario determinar todos los flujos de
efectivo esperados del proyecto, ingresos y
costos, y seleccionar adecuadamente la tasa de
rendimiento que se desea ganar, superior a la
tasa mínima vigente en el mercado, la cual se
considera sin riesgo. Cualquier otra forma de
inversión, ya sea especulativa o en la industria,
implica un riesgo que puede ser muy elevado
Generalidades de la Tasa de Rendimiento
Mínima atractiva (T’MAR)
Por tanto, se ha partido del hecho de que todo
inversionista deberá tener una tasa de
referencia sobre la cual basarse para hacer sus
inversiones. Tasa de referencia es la base de
comparación y de cálculo en las evaluaciones
económicas que haga. Si no se obtiene cuando
menos esa tasa de rendimiento se rechazará la
inversión.
Todo inversionista espera que su dinero crezca en
términos reales. Como en todos los países hay inflación,
aunque su valor sea pequeño, crecer en términos reales
significa ganar un rendimiento superior a la inflación, ya
que si se gana un rendimiento igual a la inflación el
dinero no crece sino mantiene su poder adquisitivo.
T’MAR = tasa de inflación + premio al riesgo
El premio al riesgo significa el verdadero
crecimiento del dinero y se le llama así
porque el inversionista siempre arriesga
su dinero (siempre que no invierta en el
banco) y por arriesgarlo merece una
ganancia adicional sobre la inflación.
Si se desea invertir en empresas productoras de
bienes o servicios, deberá hacerse un estudio
del mercado de esos productos. Si la demanda
es estable, es decir, si tiene pocas fluctuaciones
a lo largo del tiempo, y crece con el paso de los
años, aunque sea en pequeña proporción y no
hay una competencia muy fuerte de otros
productores, se puede afirmar que el riesgo de
la inversión es relativamente bajo y el valor del
premio al riesgo puede fluctuar del 3 al 5%.
En casos de alto riesgo en inversiones
productivas el valor del premio al riesgo
siempre está arriba de un 12% sin un
límite superior definido.
analizar las tasas de rendimiento por
sectores en la bolsa de valores.
Supóngase que se desea invertir en el
área de productos químicos.
Si se observa, por ejemplo, que los
rendimientos actuales de las industrias químicas
sobrepasan apenas un 3% al ritmo inflacionario,
no sería acertado fijar un premio al riesgo muy
superior al promedio vigente para una nueva
industria química, pues implicaría pedir altos
rendimientos a un sector productivo que en ese
momento,
Costo de capital simple y mixto.
Cuando una sola entidad, llámese
persona física o moral, es la única
aportadora de capital para una empresa,
el costo de capital equivale al rendimiento
que pide esa entidad para invertir o
arriesgar su dinero. Cuando se presenta
este caso, se le llama Costo de Capital
Simple.
Sin embargo, cuando esa entidad pide un
préstamo a cualquier institución financiera
para constituir o completar el capital
necesario para la empresa, seguramente
la institución financiera no pedirá el mismo
rendimiento al dinero aportado que el
rendimiento pedido a la aportación de
propietarios de la empresa.
Para invertir en una empresa de productos plásticos se
necesitan $1,250 millones. Los socios sólo cuentan con
$700 millones. El resto se pedirá a dos instituciones
financieras. La financiera A aportará $300 millones por
los que cobrará un interés del 25% anual. Por su parte,
la financiera B aportará $250 millones a un interés del
27.5% anual. Si la T’MAR de los accionistas es de 30%,
¿Cuál es el costo de capital o T’MAR mixta para esta
empresa?
Entidad
ponderado
Accionistas
Financiera A
Financiera B
(% de aportación)
0.56
0.24
0.20
1.00
rendimiento pedido
0.30
0.25
0.275
=
=
=
suma
=
0.168
0. 60
0. 055
0.283
promedio
Método del Valor Presente (VPN)
El valor presente simplemente significa traer del
futuro al presente cantidades monetarias a su
valor equivalente trasladan cantidades del futuro
al presente, como en el cálculo del VPN, se dice
que se utiliza una tasa de descuento debido a lo
cual a los flujos de efectivo ya trasladados al
presente se les llama flujos descontados.
Método del Valor Presente (VPN)
Los flujos se descuentan a una tasa que corresponde a la T’MAR de
acuerdo con la siguiente fórmula:
VPN = - P + FNE1 + FNE2 + …….+ FNEn
(1 + i)1 (1 + i)2
(1 + i)n
donde:
FNEn = flujo neto de efectivo del año n, que corresponde a la ganancia neta
después de impuestos en el año n.
P = inversión inicial en el año cero
I = tasa de referencia que corresponde a la T’MAR
Método del Valor Presente (VPN)
Si el VPN es positivo, significará que habrá ganancia
más allá de haber recuperado el dinero invertido y
deberá aceptarse la inversión. Si el VPN es negativo,
significará que las ganancias no son suficiente para
recuperar el dinero invertido. Si éste es el resultado,
debe rechazarse la inversión. Si el VPN es igual a cero,
significará que solo se ha recuperado la T’MAR y, por
tanto, debe aceptarse la inversión. Resumiendo
Criterios de decisión:
Si VPN ³ 0 se acepta la inversión
Si VPN < 0 se rechaza la inversión
Realice una comparación del valor presente de las máquinas de igual servicio,
para las cuales a continuación se muestran los costos, si la TMAR es de 10%
anual. Se espera que los ingresos para las tres alternativas sean iguales
Por energía
eléctrica
Costo inicial
Por energía solar
-2500
-3500
-6000
-900
-700
-50
200
350
100
Costo anual de
operación
Valor de
salvamento
Vida, años
Por gas
5
5
VP E=
5
-2500 -
900
+
(1.10)5
VP G=
-3500 -
700
(1.10)5
+
(1.10)5
VP S=
-6000 -
50
(1.10)5
200
350
(1.10)5
+
100
(1.10)5
A un ingeniero de proyectos de EnvironCare se le asigna poner en marcha una
nueva oficina en una ciudad donde ha sido finiquitado el contrato a seis años
para tomar y analizar lecturas de niveles de ozono. Dos opciones de
arrendamiento están disponibles, cada una con un costo inicial, costo anual de
arrendamiento y un estimado de depósitos de rendimiento mostrados a
continuación. Determina la opción de arrendamiento que deberá seleccionarse
con base en la comparación del VPN, si la TMAR es del 15% anual
Ubicación A
Costo inicial
Ubicación B
-15000
-18000
Costo anual de
arrendamiento
-3500
-3100
Rendimiento del
depósito
1000
2000
Término de
arrendamiento en años
6
9
VPa ?
0 1
2
$1,000
3
4
5
6
7
$ 1,000
8
9
10
11 12 13 14 15
$ 3,500
$15,000
$15,000
$ 15,000
$1,000
16
17 18
VPb ?
0 1
2
$2,000
3
4
5
6
7
8
9
10
11 12 13 14 15
$ 3,100
$18,000
$ 18,000
$2,000
16
17 18
VP a=
-15000 -
14000
-
(1.15)6
VP a=
-18000 -
16000
(1.15)9
14000
+
(1.15)12
+
2000
(1.15)18
1000
(1.15)18
-
3100
-
3500
(1.15)18-1
.18(1.15)18
(1.15)18-1
.18(1.15)18
Método de la Tasa Interna de
Rendimiento (TIR).
La tasa interna de rendimiento, como se le
llama frecuentemente, es un índice de
rentabilidad ampliamente aceptado. Está
definida como la tasa de interés que
reduce a cero el valor presente, el valor
futuro, o el valor anual equivalente de una
serie de ingresos y egresos.
En conclusión la TIR: “es la tasa de interés que se gana sobre el
saldo no recuperado de una inversión, de tal modo que el saldo al
final de la vida de la propuesta es cero”.
TIR es la tasa de descuento que hace el VPN = 0
TIR es la tasa de descuento que hace que la suma de los flujos
descontados sea igual a la inversión inicial
La TIR es la i que hace que el valor futuro de la inversión sea igual
a la suma de los valores futuros de los flujos de efectivo en el año n.
Criterios de decisión:
Si TIR ³ T’MAR se acepta la inversión
Si TIR < T’MAR se rechaza la inversión
ejemplo
En un pozo petrolero se invirtieron $500
millones en las pruebas de exploración y
perforación. A lo largo del primer año, para dejar
el pozo en condiciones de extracción normal, se
invirtieron adicionalmente $300 millones.
Después de haber medido la presión del pozo,
se espera que éste produzca beneficios anuales
de $250 millones durante los 10 años
siguientes. Determínese la tasa interna de
rendimiento del pozo petrolero.
250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250
1 2
3
4
5
6
7
8
9 10 11
0
300
i* = ?
500
VPN = - 500’ – 300’ (P/F, i*,1) + 250 (P/A,i*,10)(P/F,i*,1) = 0
Interpolando:
i = 10%
i = 25%
a .10
b i
c .25
a–b =
a–c
623.7 d
0
e
- 25.9 f
d–e
d–f
.10 – i
= 623.7 – 0
.10 - .25
623.7 – (-25.9)
- i = 623.7 – 0 (.10 - .25) - .10
623.7 + 25.9
- i* = - .2440 multiplicando por –1 en ambos lados
i* = 24.4%
Método del Valor Anual Equivalente.
El valor anual de un proyecto es una serie
anual de montos iguales para un periodo
de estudio establecido, equivalente a los
flujos de entrada y salida de efectivo a una
tasa de interés que por lo general es la
T’MAR.
VAE de un proyecto consiste en los ingresos o
ahorros anuales equivalentes (R) menos los
gastos equivalentes anuales (E) menos el
monto de su recuperación de capital equivalente
anual (RC). Se calcula un valor equivalente
anual de R, E y RC para el periodo de estudio,
n, que por lo general está dado en años
En forma de ecuación el VAE, que es una función de i%,
se representa:
VAE(i%) = R – E – RC (i%)
RC(i%) = I (A/P, i%, n) – VS(A/F, i%, n),
RC(i%) = (I – VS)(A/P, i%, n) + i VS
AE(i%)1 = RC(i%)
VAE(i%) = AE(i%)1 + AE(i%)2
AE(i%)2 = flujos operativos normales
I
= Inversión Inicial
VS
= valor de salvamento
El monto de recuperación de capital (RC) para un proyecto es el costo
anual uniforme equivalente del capital invertido. Es un monto anual
que cubre los puntos siguientes:
Pérdida en valor del activo
Interés sobre el capital invertido (es decir, a la T’MAR)
Criterios de decisión.
Si VAE > = 0, se acepta la inversión
VAE < 0, se rechaza la inversión
ejemplo
Lockeed Martin esta incrementando la fuerza de empuje adicional del
motor principal de sus cohete, con la finalidad de btener más
contratos de lanzamiento de satélites con empresas europeas
interesadas en inaugurar nuevos mercados globales de
comunicaciones. Se espera que un equipo de rastreo colocado en
tierra requiera una inversión de $13 millones , de los cuales $ 8
millones se comprometen ahora, y el resto al final del primer año. Se
espera que los gastos de operación anuales para el sistema
comiencen a efectuarse el primer año y continúen a $0.9 millones
anuales calcule el calor anual del sistema si la TMAR de la
corporación es del 12% anual.
Costo de inversión inicial = $50,000 + 225,000 = $275,000
Impuestos y seguro/año = 0.1($275,000) = $27,500
Mantenimiento / año
= $35(12x25) (0.9) = $9,450
Costo de RC/año
= $275,000(A/P,12%,20) $50,000 (A/F,12%,20) =
$36,123
VAE (costos) = -$27,500 - $ 9,450 - $36,123 = -$73,073
La renta anual mínima requerida es igual a - $73,073 y con
capitalización anual el monto de la renta mensual es:
R = $ 73,073
= $270.64
(12 x 25)(0.9)
VA= -[8+5(P/F,12%,1)]*(A/P,12%,8)0.5(A/F,12%,8)
VA=-2.47 millones
VA = -2.47-0.9 = 3.37 millones anuales
Método de la Razón Costo/Beneficio
El método de la razón de costo/beneficio implica el cálculo de
una razón de beneficios con respecto a costos.
Si se evalúa un proyecto en el sector privado o en el sector
público, debe considerarse el valor temporal del dinero para
explicar el calendario de flujos de efectivo (o beneficios) que
ocurren desde la realización del proyecto.
la razón C/B es realmente una razón de los beneficios
descontados con respecto a los costos descontados.
La razón C/B se define como la razón del valor equivalente de
los beneficios con respecto al valor equivalente de los costos.
Razón C/B con VP.
VP (beneficios del proyecto propuesto
C/B =
VP(B)
=
VP (Costos totales del proyecto propuesto)
I + VP(OyM)
Donde:
VP(B) = valor presente de (B)
B = beneficios del proyecto propuesto
I = Inversión Inicial del proyecto propuesto
OyM = costos de operación y mantenimiento del proyecto que se
propone
Razón C/B con VA.
VA (beneficios del proyecto propuesto)
C/B =
VA(B)
=
VA (Costos totales del proyecto propuesto)
RC + VA(OyM)
Donde:
VA(B) = valor anual de (B)
B = beneficios del proyecto propuesto
RC = monto de la recuperación de capital
OyM = costos de operación y mantenimiento del proyecto que se
propone
Criterio de decisión:
Si C/B 1 se acepta la inversión
C/B < 1 se rechaza la inversión
La ciudad de México delibera acerca de la extensión de las pistas de su
aeropuerto municipal de tal manera que los jets comerciales puedan utilizar las
instalaciones. El terreno idóneo que se usaría para expandir la pista
actualmente son tierras de labrantío, que se pueden comprar en $350,000. Se
proyecta que los costos de expansión de la pista son $600,000, y se estima
que los costos adicionales de mantenimiento anual de la extensión son
$22,500. Si se expanden las pistas, se construirá, una pequeña terminal con un
costo de $250,000. Se estima que los costos anuales de operación y
mantenimiento de la terminal son $75,000. Finalmente, el aumento proyectado
en vuelos requerirá dos controladores de tráfico extra, con un costo anual de
$100,000. Los beneficios anuales de la extensión de la pista se estimaron de la
siguiente manera:
$325,000 ingresos de renta de las aerolíneas que alquilan espacio en las
instalaciones
$65,000 impuesto de aeropuerto que se cobra a los pasajeros
$50,000 beneficio de conveniencia para los residentes de la Cd. de México
$50,000 del turismo adicional para la Cd. de México.
Aplíquese el método de la razón C/B con un periodo de estudio de 20 años y una
tasa de interés de 10% para determinar si se deben extender las pistas del
aeropuerto municipal de la Cd. de México.
$ 490,000(P/A,10%,20)
C/B =
= 1.448 se acepta el proyecto
$1’200,000 + $197500 (P/A, 10%, 20)
DEPRECIACION
Depreciación significa bajar de precio, y
se refiere a la utilización de un activo fijo o
tangible, el cual, debido al tiempo y el uso,
disminuye de precio.
Para determinar si se pueden tomar las deducciones de depreciación
deben conocerse los diversos tipos de propiedades. En general, la
propiedad es depreciable si cumple con los siguientes requisitos
esenciales:
Debe utilizarse en negocios o mantenerse para producir ingresos.
Debe tener una vida útil determinable y esta debe ser mayor que un
año.
Debe de ser algo que se gaste, decaiga, se vaya agotando, se
vuelva obsoleto, o que pierda valor por causas naturales.
No se trata de inventario, mercancías en almacén o propiedad de
inversión.
Valor de salvamento o
recuperación (Vs)
El valor de salvamento es aquel que obtiene la
empresa en el momento de vender determinado
activo, en cualquier momento de su vida útil o al
final de ella. Como la venta del activo
representa una recuperación parcial de la
inversión original, la fórmula anterior es correcta
desde el punto de vista de que la diferencia (P –
Vs) es lo que recuperará la empresa vía fiscal.
Valor en libros del activo.
Debido a que los cargos de depreciación tienen
efectos fiscales importantes deben registrarse
en un libro especial todos los cargos por este
concepto. Por un lado, se registra el valor inicial
del activo, como cada cargo es una
recuperación de la inversión, cada vez que la
empresa recupera una parte del activo, este
vale menos para el fisco.
El valor en libros se puede obtener como:
Valor en libros
VL = P - P – Vs t
n
donde: n = vida útil o vida sujeta a depreciación del activo
t = periodo durante el cual se desea conocer el
valor en libros, n > = t
Se adquirió un activo en $1,000,000. Se
desea depreciarlo por el método de línea
recta a un porcentaje anual de 20%.
Determínese el cargo anual por
depreciación y el valor en libros a lo largo
de ese periodo.
Año
0
1
2
3
4
5
Valores en libro
1’000,000
800,000
600,000
400,000
200,000
0
Cargo anual
0
200,000
200,000
200,000
200,000
200,000
Valor recuperado
0
200,000
400,000
600,000
800,000
1’000,000
El cargo anual de este activo se calculó como:
Cargo anual = Valor original (P) x % de depreciación =
= 1’000,000 X 0.2 = $200,000
como el porcentaje de depreciación indica automáticamente la vida útil del
activo en este caso el 20% de cargo indica una vida útil de 5 años, el cargo
anual de depreciación también puede calcularse de la siguiente manera
Valor original (P) – Vs
Cargo anual =
1’000,000
=
Vida útil
= 200,000
5
AMORTIZACIÓN
Por su parte amortización es un término al cual
usualmente se le asocia con aspectos financieros, pero
cuando se habla de amortización fiscal, su significado es
exactamente el mismo que el de la depreciación. La
diferencia estriba en que la amortización sólo se aplica a
activos diferidos o intangibles, tales como: gastos
preoperativos, gastos de instalación, compra de marcas
y patentes y demás.
Así a la recuperación de la inversión de
activo vía fiscal, se le llama amortización,
y se aplica gradualmente en activos
diferidos. Por tal razón, depreciación y
amortización son un mismo concepto, y en
la práctica ocupan un mismo rubro en el
estado de resultados.
D
P VS
n
Depreciación en Línea Recta
(LR)
Este método consiste en recuperar el valor del activo en
una cantidad que es igual a lo largo de cada uno de los
años de vida fiscal, de forma que si se grafica el tiempo
contra el valor en libros, esto aparece como una línea
recta.
Entonces se puede escribir:
P VS
D
n
Depreciación acelerada
La depreciación acelerada consiste en recuperar la
inversión original de los activos fijo y diferido, vía fiscal,
mediante un porcentaje mayor en los primeros años a
partir de la adquisición.
En México, la SHCP establece: “Con fines de fomento
económico se podrá autorizar que se apliquen
porcientos mayores a los señalados en esta ley, previa
autorización escrita, que declare las ramas de actividad,
regiones y los activos, que gozarán de estos beneficios,
así como señalar los métodos aplicables, los
porcentajes máximos y su plazo de vigencia”.
Bajo este método el cargo anual por depreciación se
obtiene multiplicando el valor neto de depreciar (P – VS)
por una fracción que resulta dividir el número de años
de vida útil restante entre la suma de los dígitos de los
años 1 a n de la vida útil del activo. Véase la formula.
n t 1
P VS
Dt
nn 1 / 2
Supóngase que se compró un activo a un precio P = $1’000,000
con una vida útil de 5 años y se quiere depreciarlo por el método de
SDA. Calcule los cargos anuales de depreciación y su valor en
libros.
Se suman los dígitos de la vida útil
5+4+3+2+1 = 15
la inversión se recuperará en partes proporcionales de cada dígito
respecto al total, de modo que en el caso bajo estudio, en el año 1
se recuperará 5/15 del valor del activo
Año
0
1
2
3
4
5
Valores en libro
1’000,000
666,666
400,000
200,000
66,668
0
Cargo anual
Valor recuperado
0
0
5/15 x 1’000,000 = 333,333
333,333
4/15 x 1’000,000 = 266,666
599,999
3/15 x 1’000,000 = 200,000
799,999
2/15 x 1’000,000 = 133,333
933,332
1/15 x 1’000,000 = 66,666 1’000,000
Valor en libros del activo y
costo ajustado
Debido a que los cargos de depreciación tienen efectos
fiscales importantes deben registrase en un libro
especial todos los cargos que se hagan por este
concepto. Por un lado, se registra el valor inicial del
activo. Como cada cargo es una recuperación de la
inversión, cada vez que la empresa recupera una parte
del activo, este vale menos para el fisco. El valor del
activo para el fisco se llama valor en libros y, desde
luego, disminuye año con año hasta hacerse cero.
Costo ajustado
Las ganancias o pérdidas de capital se
deben obtener como la diferencia entre el
valor de rescate del activo al momento de
la venta y un costo ajustado. Este costo
ajustado depende de la edad del activo y
se obtiene al multiplicar su valor en libros
por un factor de ajuste.
¿Qué es la inflación y como
se mide?
Históricamente la economía ha fluctuado de tal manera
que experimenta inflación, una pérdida del poder
adquisitivo del dinero con el paso del tiempo. La
inflación significa que el costo de un artículo tiende a
aumentar con el paso del tiempo, o visto de otra
manera, la misma cantidad monetaria compra menos de
lo mismo. La deflación es lo opuesto a la inflación, en
ella los precios disminuyen con el paso del tiempo y por
ende aumenta el poder adquisitivo de una cantidad
monetaria específica.
Medición de la inflación
Los economistas han desarrollado una medición llamada índices
de precios al consumidor, basada en una cesta de mercado de
bienes y servicios (canasta básica) requeridos por el consumidor
medio. La canasta básica generalmente contiene elementos de
ocho grupos principales:
Alimentos y bebidas
Vivienda
Vestido
Transporte
Servicios médicos
Diversión
Cuidados personales y
Otros bienes y servicios.
¿Qué es el riesgo, la
incertidumbre y la sensibilidad?
La escasez de conocimiento preciso con respecto a las futuras
condiciones de negocios, desarrollos tecnológicos, sinergias entre
los proyectos consolidados, etc., ocasiona riesgo e incertidumbre
en las actividades de toma de decisiones. Las decisiones bajo
riesgos son decisiones en las que el analista modela el problema
de decisión en términos de los supuestos resultados futuros
posibles, o escenarios, cuyas probabilidades de ocurrencia se
pueden estimar. Una decisión bajo incertidumbre, por el
contrario, es aquella donde el principal problema es que hay varios
futuros desconocidos cuyas probabilidades de ocurrencia no
pueden estimarse.
Fuentes de Incertidumbre
La primera fuente, siempre presente, es la posible
inexactitud de las estimaciones utilizadas en el
estudio. Si se dispone de información exacta con
respecto a las partidas de ingresos y gastos, el resultado
debe ser bastante preciso. Si, por otro lado, se cuenta
con poca información objetiva y casi todos los factores
se tienen que estimar, la precisión del resultado puede
ser alta o baja, lo que dependerá de la forma en la que
se obtienen los valores estimados.
La segunda fuente principal que afecta la
incertidumbre es el tipo de negocio que
tiene que ver con la salud futura de la
economía. Algunos negocios son
notoriamente menos estables que otros.
Por ejemplo, la mayoría de las empresas
mineras son más riesgosas que los
grandes almacenes de venta de comida al
menudeo
Una tercera fuente que afecta la incertidumbre
es el tipo de planta física y equipo
involucrados. Algunos tipos de estructuras
tienen vidas económicas y valores de mercado
bastantes definidos. Se conoce poco de las
vidas físicas o económicas de otras y casi no
tienen un valor de reventa. Por lo general un
buen torno se puede utilizar para muchos
propósitos casi en cualquier taller
La cuarta fuente de incertidumbre, muy
importante, que siempre se debe
considerar al evaluar es la longitud del
periodo de estudio supuesto. A lo largo
del periodo de estudio deben existir las
condiciones que se suponen con respecto
al ingreso y gasto a fin de obtener un
rendimiento satisfactorio sobre la inversión
de capital.
Métodos no probabilísticos comunes
para tratar con la incertidumbre.
Análisis de equilibrio. Se usa
comúnmente cuando la elección entre
alternativas depende en gran medida de
un solo factor, como la utilización de la
capacidad, que es incierta. Un punto de
equilibrio para el factor se determina dé
modo que dos alternativas resulten
igualmente convenientes desde un punto
de vista económico.
Análisis de sensibilidad. Es una técnica
básica que suele emplearse cuando uno o
más factores están sujetos a
incertidumbre
La estimación optimista – pesimista de
los parámetros implicados en un estudio
de ingeniería económica se usa a fin de
establecer un rango de valores para la
medida económica del mérito. si el rango
se sitúa por completo en la región
aceptable (por ejemplo, VA > = 0), la
alternativa es conveniente.
Las T’MAR ajustadas al riesgo se usan
algunas veces para tratar con
incertidumbres de estimación. Este
método utiliza las T’MAR más altas para
alternativas clasificadas como altamente
inciertas y las T’MAR más bajas para
proyectos, en que al parecer, las
incertidumbres son pequeñas
La reducción de la vida útil de una
alternativa es otro medio para intentar
contemplar los efectos de la incertidumbre
Análisis de Sensibilidad.
Un análisis de sensibilidad revela cuánto variará el
VPN como respuesta a un cambio en una variable de
entrada. En el cálculo de flujos de efectivo, algunos
elementos tendrán mayor influencia en el resultado final
que otros. En algunos problemas podemos identificar
fácilmente el elemento más importante; por ejemplo, la
estimación del volumen de ventas con frecuencia es un
factor de primer orden en un problema en el que la
cantidad vendida varía de acuerdo con la alternativa
El análisis de sensibilidad comienza con un
caso base, el cual se desarrolla usando los
valores probables para cada entrada. Después
se cambia la variable específica que nos
interesa, asignando varios porcentajes por
encima y por debajo del valor más probable, sin
alterar las demás variables. Después se calcula
un nuevo VPN para cada uno de estos valores
ejemplo
Boston metal Company es un pequeño fabricante de piezas metálicas.
Debe decidir si participa en el concurso para convertirse en proveedor de
caja s dse transmisión para Gulf electric. Para competir, la empresa debe
diseñar un nuevo dispositivo para el proceso de producción y comprar una
nueva fragua. Esta fragua cuesta 125,000 dlls., cantidad que incluye los
costos de preparación para la producción de cajas de transmisión. Si BMC
recibe el pedido, podrá vender hasta 2000 unidades anuales a Gulf electric,
a 50 dlls. cada una, y los costos variables de producción, como mano de
obra directa y costos directos de materiales, serán de 15 dlls. por unidad. El
aumento en costos fijos, distintos de la depreciación, ascenderá a 10,000
dlls. anuales. La empresa espera que el proyecto propuesto de cajas de
transmisión tenga una vida de producto de 5 años. Así mismo, se estima
que la cantidad de pedido de Gulf electric en el primer año será la misma
en los 4 años subsecuentes. (Debido a la naturaleza de la producción
contratada, la demanda anual y el precio unitario serán los mismos durante
todo el proyecto, una vez firmado el contrato.)
La inversión inicial puede depreciarse con el método de
SDA durante un periodo de 7 años y la tasa de
impuestos es de 40%. Al término de 5 años, se anticipa
que la fragua tendrá un valor de mercado del 40% de la
inversión inicial. Con base en esta información, el
personal de ingeniería y mercadotecnia ha preparado
los pronósticos de flujo de efectivo presentados en la
tabla 7.1. como FNE es positivo con una T’MAR del
15%, el proyecto parece ser conveniente.
Sin embargo, los gerentes de BMC tienen dudas acerca del
proyecto, porque hay demasiados factores de incertidumbre que no
se han considerado en el análisis. En la tabla 7.1 se muestran los
flujos de efectivo esperados por BMC pero no hay ninguna garantía
de que realmente ocurran. BMC no tiene demasiada confianza en
sus pronósticos de mercado. Los gerentes creen que si las
empresas competidoras ingresan al mercado, BMC perderá una
porción considerable de los ingresos proyectados. Tampoco tienen
mucha confianza en las cifras de costos variables y fijos. En vista de
esta incertidumbre, los gerentes quieren evaluar los resultados
potenciales antes de tomar una decisión final.
Flujos de efectivo
1
+ Ingresos
$100,000
- Costo Variable
30,000
- Costo Fijo
10,000
- depreciación
31,250
= UAI
28,750
- impuestos 40% 11,500
= UDI
17,250
+ depreciación
31,250
= FNE
49,500
2
$100,000
30,000
10,000
26,786
33,214
13,286
19,928
26,786
46,714
3
$100,000
30,000
10,000
22,321
37,679
15,072
22,607
22,321
44,928
4
5
$100,000 $100,000
30,000
30,000
10,000
10,000
17,857
13,393
42,153
46,607
16,861
18,643
25,292
27,964
17,857
13,393
43,149
41,357
Análisis de sensibilidad
Variación
Vtas unit.
VP(15%)
Precio ($)
VP(15%)
Costo var
VP(15%)
Costo fijo
VP(15%)
VR
VP(15%)
-20%
1,600
-20281
40
11900
12
64193
8000
56148
40000
47154
-15%
1700
-3688
42.5
21956
12.75
61176
8500
55143
42500
48397
-10%
1800
13911
45
32013
13.5
58159
9000
54137
45000
49640
-5%
1900
32515
47.5
42069
14.25
55143
9500
53131
475005
0883
0
2000
52126
50
52126
15
52126
10000
52126
50000
52126
5%
2100
72741
52.5
62182
15.75
49109
10500
51120
52500
53369
10%
2200
94363
55
72239
16.5
46092
11000
50114
55000
54611
15%
2300
116990
57.5
82295
17.25
43075
11500
49109
57500
55854
20%
2400
140622
60
92351
18
40058
12000
48103
60000
57097
Gráfico del análisis de
sensibilidad
160000
140000
120000
100000
80000
Ventas Unitarias
Precio
Costo Variable
60000
Costo Fijo
Valor Residual
40000
20000
0
-20
-20000
-40000
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
Slide 62
INGENIERÍA ECONÓMICA
Instructor: Berenice Luna Ponce
Temas:
Tema III (duración 6 horas)
Análisis del valor presente
Análisis del valor anual
Análisis costo beneficio
TMAR
Uso de la hoja de cálculo
Tema IV (duración 6 horas)
Métodos de depreciación
Análisis de sensibilidad y la toma de decisiones
Toma de decisiones bajo riesgo
Efectos de la inflación
INTRODUCCIÓN
En la práctica empresarial y en el ámbito de cualquier inversionista, el
esquema que generalmente se plantea para invertir es: dado que se
invierte cierta cantidad y que las ganancias probables en los años futuros
ascienden a determinada cifra, ¿es conveniente hacer la inversión?. Lo
anterior se puede plantear desde otro punto de vista: el inversionista
siempre espera recibir o cobrar cierta tasa de rendimiento en toda
inversión, por tanto, debe contar con técnicas de análisis que le permitan
cuantificar si, con determinada inversión y ganancias probables, ganará
realmente la tasa que el ha fijado como mínima para aceptar hacer la
inversión.
La primera regla para tomar decisiones de inversión,
como individuo y como empresa, es que siempre se
buscará la mayor ganancia o maximizar la riqueza de
los accionistas.
En términos de ganancia esto significa que se debe de
invertir en todos los proyectos de inversión, de los
cuales se obtenga un rendimiento superior al mínimo
vigente en el mercado. ¿Cuál es el rendimiento mínimo
del mercado? Existe una referencia muy clara para esta
determinación. En cualquier país el gobierno emite
deuda a diferentes plazos.
Para tomar la decisión de inversión correcta,
solo es necesario determinar todos los flujos de
efectivo esperados del proyecto, ingresos y
costos, y seleccionar adecuadamente la tasa de
rendimiento que se desea ganar, superior a la
tasa mínima vigente en el mercado, la cual se
considera sin riesgo. Cualquier otra forma de
inversión, ya sea especulativa o en la industria,
implica un riesgo que puede ser muy elevado
Generalidades de la Tasa de Rendimiento
Mínima atractiva (T’MAR)
Por tanto, se ha partido del hecho de que todo
inversionista deberá tener una tasa de
referencia sobre la cual basarse para hacer sus
inversiones. Tasa de referencia es la base de
comparación y de cálculo en las evaluaciones
económicas que haga. Si no se obtiene cuando
menos esa tasa de rendimiento se rechazará la
inversión.
Todo inversionista espera que su dinero crezca en
términos reales. Como en todos los países hay inflación,
aunque su valor sea pequeño, crecer en términos reales
significa ganar un rendimiento superior a la inflación, ya
que si se gana un rendimiento igual a la inflación el
dinero no crece sino mantiene su poder adquisitivo.
T’MAR = tasa de inflación + premio al riesgo
El premio al riesgo significa el verdadero
crecimiento del dinero y se le llama así
porque el inversionista siempre arriesga
su dinero (siempre que no invierta en el
banco) y por arriesgarlo merece una
ganancia adicional sobre la inflación.
Si se desea invertir en empresas productoras de
bienes o servicios, deberá hacerse un estudio
del mercado de esos productos. Si la demanda
es estable, es decir, si tiene pocas fluctuaciones
a lo largo del tiempo, y crece con el paso de los
años, aunque sea en pequeña proporción y no
hay una competencia muy fuerte de otros
productores, se puede afirmar que el riesgo de
la inversión es relativamente bajo y el valor del
premio al riesgo puede fluctuar del 3 al 5%.
En casos de alto riesgo en inversiones
productivas el valor del premio al riesgo
siempre está arriba de un 12% sin un
límite superior definido.
analizar las tasas de rendimiento por
sectores en la bolsa de valores.
Supóngase que se desea invertir en el
área de productos químicos.
Si se observa, por ejemplo, que los
rendimientos actuales de las industrias químicas
sobrepasan apenas un 3% al ritmo inflacionario,
no sería acertado fijar un premio al riesgo muy
superior al promedio vigente para una nueva
industria química, pues implicaría pedir altos
rendimientos a un sector productivo que en ese
momento,
Costo de capital simple y mixto.
Cuando una sola entidad, llámese
persona física o moral, es la única
aportadora de capital para una empresa,
el costo de capital equivale al rendimiento
que pide esa entidad para invertir o
arriesgar su dinero. Cuando se presenta
este caso, se le llama Costo de Capital
Simple.
Sin embargo, cuando esa entidad pide un
préstamo a cualquier institución financiera
para constituir o completar el capital
necesario para la empresa, seguramente
la institución financiera no pedirá el mismo
rendimiento al dinero aportado que el
rendimiento pedido a la aportación de
propietarios de la empresa.
Para invertir en una empresa de productos plásticos se
necesitan $1,250 millones. Los socios sólo cuentan con
$700 millones. El resto se pedirá a dos instituciones
financieras. La financiera A aportará $300 millones por
los que cobrará un interés del 25% anual. Por su parte,
la financiera B aportará $250 millones a un interés del
27.5% anual. Si la T’MAR de los accionistas es de 30%,
¿Cuál es el costo de capital o T’MAR mixta para esta
empresa?
Entidad
ponderado
Accionistas
Financiera A
Financiera B
(% de aportación)
0.56
0.24
0.20
1.00
rendimiento pedido
0.30
0.25
0.275
=
=
=
suma
=
0.168
0. 60
0. 055
0.283
promedio
Método del Valor Presente (VPN)
El valor presente simplemente significa traer del
futuro al presente cantidades monetarias a su
valor equivalente trasladan cantidades del futuro
al presente, como en el cálculo del VPN, se dice
que se utiliza una tasa de descuento debido a lo
cual a los flujos de efectivo ya trasladados al
presente se les llama flujos descontados.
Método del Valor Presente (VPN)
Los flujos se descuentan a una tasa que corresponde a la T’MAR de
acuerdo con la siguiente fórmula:
VPN = - P + FNE1 + FNE2 + …….+ FNEn
(1 + i)1 (1 + i)2
(1 + i)n
donde:
FNEn = flujo neto de efectivo del año n, que corresponde a la ganancia neta
después de impuestos en el año n.
P = inversión inicial en el año cero
I = tasa de referencia que corresponde a la T’MAR
Método del Valor Presente (VPN)
Si el VPN es positivo, significará que habrá ganancia
más allá de haber recuperado el dinero invertido y
deberá aceptarse la inversión. Si el VPN es negativo,
significará que las ganancias no son suficiente para
recuperar el dinero invertido. Si éste es el resultado,
debe rechazarse la inversión. Si el VPN es igual a cero,
significará que solo se ha recuperado la T’MAR y, por
tanto, debe aceptarse la inversión. Resumiendo
Criterios de decisión:
Si VPN ³ 0 se acepta la inversión
Si VPN < 0 se rechaza la inversión
Realice una comparación del valor presente de las máquinas de igual servicio,
para las cuales a continuación se muestran los costos, si la TMAR es de 10%
anual. Se espera que los ingresos para las tres alternativas sean iguales
Por energía
eléctrica
Costo inicial
Por energía solar
-2500
-3500
-6000
-900
-700
-50
200
350
100
Costo anual de
operación
Valor de
salvamento
Vida, años
Por gas
5
5
VP E=
5
-2500 -
900
+
(1.10)5
VP G=
-3500 -
700
(1.10)5
+
(1.10)5
VP S=
-6000 -
50
(1.10)5
200
350
(1.10)5
+
100
(1.10)5
A un ingeniero de proyectos de EnvironCare se le asigna poner en marcha una
nueva oficina en una ciudad donde ha sido finiquitado el contrato a seis años
para tomar y analizar lecturas de niveles de ozono. Dos opciones de
arrendamiento están disponibles, cada una con un costo inicial, costo anual de
arrendamiento y un estimado de depósitos de rendimiento mostrados a
continuación. Determina la opción de arrendamiento que deberá seleccionarse
con base en la comparación del VPN, si la TMAR es del 15% anual
Ubicación A
Costo inicial
Ubicación B
-15000
-18000
Costo anual de
arrendamiento
-3500
-3100
Rendimiento del
depósito
1000
2000
Término de
arrendamiento en años
6
9
VPa ?
0 1
2
$1,000
3
4
5
6
7
$ 1,000
8
9
10
11 12 13 14 15
$ 3,500
$15,000
$15,000
$ 15,000
$1,000
16
17 18
VPb ?
0 1
2
$2,000
3
4
5
6
7
8
9
10
11 12 13 14 15
$ 3,100
$18,000
$ 18,000
$2,000
16
17 18
VP a=
-15000 -
14000
-
(1.15)6
VP a=
-18000 -
16000
(1.15)9
14000
+
(1.15)12
+
2000
(1.15)18
1000
(1.15)18
-
3100
-
3500
(1.15)18-1
.18(1.15)18
(1.15)18-1
.18(1.15)18
Método de la Tasa Interna de
Rendimiento (TIR).
La tasa interna de rendimiento, como se le
llama frecuentemente, es un índice de
rentabilidad ampliamente aceptado. Está
definida como la tasa de interés que
reduce a cero el valor presente, el valor
futuro, o el valor anual equivalente de una
serie de ingresos y egresos.
En conclusión la TIR: “es la tasa de interés que se gana sobre el
saldo no recuperado de una inversión, de tal modo que el saldo al
final de la vida de la propuesta es cero”.
TIR es la tasa de descuento que hace el VPN = 0
TIR es la tasa de descuento que hace que la suma de los flujos
descontados sea igual a la inversión inicial
La TIR es la i que hace que el valor futuro de la inversión sea igual
a la suma de los valores futuros de los flujos de efectivo en el año n.
Criterios de decisión:
Si TIR ³ T’MAR se acepta la inversión
Si TIR < T’MAR se rechaza la inversión
ejemplo
En un pozo petrolero se invirtieron $500
millones en las pruebas de exploración y
perforación. A lo largo del primer año, para dejar
el pozo en condiciones de extracción normal, se
invirtieron adicionalmente $300 millones.
Después de haber medido la presión del pozo,
se espera que éste produzca beneficios anuales
de $250 millones durante los 10 años
siguientes. Determínese la tasa interna de
rendimiento del pozo petrolero.
250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250
1 2
3
4
5
6
7
8
9 10 11
0
300
i* = ?
500
VPN = - 500’ – 300’ (P/F, i*,1) + 250 (P/A,i*,10)(P/F,i*,1) = 0
Interpolando:
i = 10%
i = 25%
a .10
b i
c .25
a–b =
a–c
623.7 d
0
e
- 25.9 f
d–e
d–f
.10 – i
= 623.7 – 0
.10 - .25
623.7 – (-25.9)
- i = 623.7 – 0 (.10 - .25) - .10
623.7 + 25.9
- i* = - .2440 multiplicando por –1 en ambos lados
i* = 24.4%
Método del Valor Anual Equivalente.
El valor anual de un proyecto es una serie
anual de montos iguales para un periodo
de estudio establecido, equivalente a los
flujos de entrada y salida de efectivo a una
tasa de interés que por lo general es la
T’MAR.
VAE de un proyecto consiste en los ingresos o
ahorros anuales equivalentes (R) menos los
gastos equivalentes anuales (E) menos el
monto de su recuperación de capital equivalente
anual (RC). Se calcula un valor equivalente
anual de R, E y RC para el periodo de estudio,
n, que por lo general está dado en años
En forma de ecuación el VAE, que es una función de i%,
se representa:
VAE(i%) = R – E – RC (i%)
RC(i%) = I (A/P, i%, n) – VS(A/F, i%, n),
RC(i%) = (I – VS)(A/P, i%, n) + i VS
AE(i%)1 = RC(i%)
VAE(i%) = AE(i%)1 + AE(i%)2
AE(i%)2 = flujos operativos normales
I
= Inversión Inicial
VS
= valor de salvamento
El monto de recuperación de capital (RC) para un proyecto es el costo
anual uniforme equivalente del capital invertido. Es un monto anual
que cubre los puntos siguientes:
Pérdida en valor del activo
Interés sobre el capital invertido (es decir, a la T’MAR)
Criterios de decisión.
Si VAE > = 0, se acepta la inversión
VAE < 0, se rechaza la inversión
ejemplo
Lockeed Martin esta incrementando la fuerza de empuje adicional del
motor principal de sus cohete, con la finalidad de btener más
contratos de lanzamiento de satélites con empresas europeas
interesadas en inaugurar nuevos mercados globales de
comunicaciones. Se espera que un equipo de rastreo colocado en
tierra requiera una inversión de $13 millones , de los cuales $ 8
millones se comprometen ahora, y el resto al final del primer año. Se
espera que los gastos de operación anuales para el sistema
comiencen a efectuarse el primer año y continúen a $0.9 millones
anuales calcule el calor anual del sistema si la TMAR de la
corporación es del 12% anual.
Costo de inversión inicial = $50,000 + 225,000 = $275,000
Impuestos y seguro/año = 0.1($275,000) = $27,500
Mantenimiento / año
= $35(12x25) (0.9) = $9,450
Costo de RC/año
= $275,000(A/P,12%,20) $50,000 (A/F,12%,20) =
$36,123
VAE (costos) = -$27,500 - $ 9,450 - $36,123 = -$73,073
La renta anual mínima requerida es igual a - $73,073 y con
capitalización anual el monto de la renta mensual es:
R = $ 73,073
= $270.64
(12 x 25)(0.9)
VA= -[8+5(P/F,12%,1)]*(A/P,12%,8)0.5(A/F,12%,8)
VA=-2.47 millones
VA = -2.47-0.9 = 3.37 millones anuales
Método de la Razón Costo/Beneficio
El método de la razón de costo/beneficio implica el cálculo de
una razón de beneficios con respecto a costos.
Si se evalúa un proyecto en el sector privado o en el sector
público, debe considerarse el valor temporal del dinero para
explicar el calendario de flujos de efectivo (o beneficios) que
ocurren desde la realización del proyecto.
la razón C/B es realmente una razón de los beneficios
descontados con respecto a los costos descontados.
La razón C/B se define como la razón del valor equivalente de
los beneficios con respecto al valor equivalente de los costos.
Razón C/B con VP.
VP (beneficios del proyecto propuesto
C/B =
VP(B)
=
VP (Costos totales del proyecto propuesto)
I + VP(OyM)
Donde:
VP(B) = valor presente de (B)
B = beneficios del proyecto propuesto
I = Inversión Inicial del proyecto propuesto
OyM = costos de operación y mantenimiento del proyecto que se
propone
Razón C/B con VA.
VA (beneficios del proyecto propuesto)
C/B =
VA(B)
=
VA (Costos totales del proyecto propuesto)
RC + VA(OyM)
Donde:
VA(B) = valor anual de (B)
B = beneficios del proyecto propuesto
RC = monto de la recuperación de capital
OyM = costos de operación y mantenimiento del proyecto que se
propone
Criterio de decisión:
Si C/B 1 se acepta la inversión
C/B < 1 se rechaza la inversión
La ciudad de México delibera acerca de la extensión de las pistas de su
aeropuerto municipal de tal manera que los jets comerciales puedan utilizar las
instalaciones. El terreno idóneo que se usaría para expandir la pista
actualmente son tierras de labrantío, que se pueden comprar en $350,000. Se
proyecta que los costos de expansión de la pista son $600,000, y se estima
que los costos adicionales de mantenimiento anual de la extensión son
$22,500. Si se expanden las pistas, se construirá, una pequeña terminal con un
costo de $250,000. Se estima que los costos anuales de operación y
mantenimiento de la terminal son $75,000. Finalmente, el aumento proyectado
en vuelos requerirá dos controladores de tráfico extra, con un costo anual de
$100,000. Los beneficios anuales de la extensión de la pista se estimaron de la
siguiente manera:
$325,000 ingresos de renta de las aerolíneas que alquilan espacio en las
instalaciones
$65,000 impuesto de aeropuerto que se cobra a los pasajeros
$50,000 beneficio de conveniencia para los residentes de la Cd. de México
$50,000 del turismo adicional para la Cd. de México.
Aplíquese el método de la razón C/B con un periodo de estudio de 20 años y una
tasa de interés de 10% para determinar si se deben extender las pistas del
aeropuerto municipal de la Cd. de México.
$ 490,000(P/A,10%,20)
C/B =
= 1.448 se acepta el proyecto
$1’200,000 + $197500 (P/A, 10%, 20)
DEPRECIACION
Depreciación significa bajar de precio, y
se refiere a la utilización de un activo fijo o
tangible, el cual, debido al tiempo y el uso,
disminuye de precio.
Para determinar si se pueden tomar las deducciones de depreciación
deben conocerse los diversos tipos de propiedades. En general, la
propiedad es depreciable si cumple con los siguientes requisitos
esenciales:
Debe utilizarse en negocios o mantenerse para producir ingresos.
Debe tener una vida útil determinable y esta debe ser mayor que un
año.
Debe de ser algo que se gaste, decaiga, se vaya agotando, se
vuelva obsoleto, o que pierda valor por causas naturales.
No se trata de inventario, mercancías en almacén o propiedad de
inversión.
Valor de salvamento o
recuperación (Vs)
El valor de salvamento es aquel que obtiene la
empresa en el momento de vender determinado
activo, en cualquier momento de su vida útil o al
final de ella. Como la venta del activo
representa una recuperación parcial de la
inversión original, la fórmula anterior es correcta
desde el punto de vista de que la diferencia (P –
Vs) es lo que recuperará la empresa vía fiscal.
Valor en libros del activo.
Debido a que los cargos de depreciación tienen
efectos fiscales importantes deben registrarse
en un libro especial todos los cargos por este
concepto. Por un lado, se registra el valor inicial
del activo, como cada cargo es una
recuperación de la inversión, cada vez que la
empresa recupera una parte del activo, este
vale menos para el fisco.
El valor en libros se puede obtener como:
Valor en libros
VL = P - P – Vs t
n
donde: n = vida útil o vida sujeta a depreciación del activo
t = periodo durante el cual se desea conocer el
valor en libros, n > = t
Se adquirió un activo en $1,000,000. Se
desea depreciarlo por el método de línea
recta a un porcentaje anual de 20%.
Determínese el cargo anual por
depreciación y el valor en libros a lo largo
de ese periodo.
Año
0
1
2
3
4
5
Valores en libro
1’000,000
800,000
600,000
400,000
200,000
0
Cargo anual
0
200,000
200,000
200,000
200,000
200,000
Valor recuperado
0
200,000
400,000
600,000
800,000
1’000,000
El cargo anual de este activo se calculó como:
Cargo anual = Valor original (P) x % de depreciación =
= 1’000,000 X 0.2 = $200,000
como el porcentaje de depreciación indica automáticamente la vida útil del
activo en este caso el 20% de cargo indica una vida útil de 5 años, el cargo
anual de depreciación también puede calcularse de la siguiente manera
Valor original (P) – Vs
Cargo anual =
1’000,000
=
Vida útil
= 200,000
5
AMORTIZACIÓN
Por su parte amortización es un término al cual
usualmente se le asocia con aspectos financieros, pero
cuando se habla de amortización fiscal, su significado es
exactamente el mismo que el de la depreciación. La
diferencia estriba en que la amortización sólo se aplica a
activos diferidos o intangibles, tales como: gastos
preoperativos, gastos de instalación, compra de marcas
y patentes y demás.
Así a la recuperación de la inversión de
activo vía fiscal, se le llama amortización,
y se aplica gradualmente en activos
diferidos. Por tal razón, depreciación y
amortización son un mismo concepto, y en
la práctica ocupan un mismo rubro en el
estado de resultados.
D
P VS
n
Depreciación en Línea Recta
(LR)
Este método consiste en recuperar el valor del activo en
una cantidad que es igual a lo largo de cada uno de los
años de vida fiscal, de forma que si se grafica el tiempo
contra el valor en libros, esto aparece como una línea
recta.
Entonces se puede escribir:
P VS
D
n
Depreciación acelerada
La depreciación acelerada consiste en recuperar la
inversión original de los activos fijo y diferido, vía fiscal,
mediante un porcentaje mayor en los primeros años a
partir de la adquisición.
En México, la SHCP establece: “Con fines de fomento
económico se podrá autorizar que se apliquen
porcientos mayores a los señalados en esta ley, previa
autorización escrita, que declare las ramas de actividad,
regiones y los activos, que gozarán de estos beneficios,
así como señalar los métodos aplicables, los
porcentajes máximos y su plazo de vigencia”.
Bajo este método el cargo anual por depreciación se
obtiene multiplicando el valor neto de depreciar (P – VS)
por una fracción que resulta dividir el número de años
de vida útil restante entre la suma de los dígitos de los
años 1 a n de la vida útil del activo. Véase la formula.
n t 1
P VS
Dt
nn 1 / 2
Supóngase que se compró un activo a un precio P = $1’000,000
con una vida útil de 5 años y se quiere depreciarlo por el método de
SDA. Calcule los cargos anuales de depreciación y su valor en
libros.
Se suman los dígitos de la vida útil
5+4+3+2+1 = 15
la inversión se recuperará en partes proporcionales de cada dígito
respecto al total, de modo que en el caso bajo estudio, en el año 1
se recuperará 5/15 del valor del activo
Año
0
1
2
3
4
5
Valores en libro
1’000,000
666,666
400,000
200,000
66,668
0
Cargo anual
Valor recuperado
0
0
5/15 x 1’000,000 = 333,333
333,333
4/15 x 1’000,000 = 266,666
599,999
3/15 x 1’000,000 = 200,000
799,999
2/15 x 1’000,000 = 133,333
933,332
1/15 x 1’000,000 = 66,666 1’000,000
Valor en libros del activo y
costo ajustado
Debido a que los cargos de depreciación tienen efectos
fiscales importantes deben registrase en un libro
especial todos los cargos que se hagan por este
concepto. Por un lado, se registra el valor inicial del
activo. Como cada cargo es una recuperación de la
inversión, cada vez que la empresa recupera una parte
del activo, este vale menos para el fisco. El valor del
activo para el fisco se llama valor en libros y, desde
luego, disminuye año con año hasta hacerse cero.
Costo ajustado
Las ganancias o pérdidas de capital se
deben obtener como la diferencia entre el
valor de rescate del activo al momento de
la venta y un costo ajustado. Este costo
ajustado depende de la edad del activo y
se obtiene al multiplicar su valor en libros
por un factor de ajuste.
¿Qué es la inflación y como
se mide?
Históricamente la economía ha fluctuado de tal manera
que experimenta inflación, una pérdida del poder
adquisitivo del dinero con el paso del tiempo. La
inflación significa que el costo de un artículo tiende a
aumentar con el paso del tiempo, o visto de otra
manera, la misma cantidad monetaria compra menos de
lo mismo. La deflación es lo opuesto a la inflación, en
ella los precios disminuyen con el paso del tiempo y por
ende aumenta el poder adquisitivo de una cantidad
monetaria específica.
Medición de la inflación
Los economistas han desarrollado una medición llamada índices
de precios al consumidor, basada en una cesta de mercado de
bienes y servicios (canasta básica) requeridos por el consumidor
medio. La canasta básica generalmente contiene elementos de
ocho grupos principales:
Alimentos y bebidas
Vivienda
Vestido
Transporte
Servicios médicos
Diversión
Cuidados personales y
Otros bienes y servicios.
¿Qué es el riesgo, la
incertidumbre y la sensibilidad?
La escasez de conocimiento preciso con respecto a las futuras
condiciones de negocios, desarrollos tecnológicos, sinergias entre
los proyectos consolidados, etc., ocasiona riesgo e incertidumbre
en las actividades de toma de decisiones. Las decisiones bajo
riesgos son decisiones en las que el analista modela el problema
de decisión en términos de los supuestos resultados futuros
posibles, o escenarios, cuyas probabilidades de ocurrencia se
pueden estimar. Una decisión bajo incertidumbre, por el
contrario, es aquella donde el principal problema es que hay varios
futuros desconocidos cuyas probabilidades de ocurrencia no
pueden estimarse.
Fuentes de Incertidumbre
La primera fuente, siempre presente, es la posible
inexactitud de las estimaciones utilizadas en el
estudio. Si se dispone de información exacta con
respecto a las partidas de ingresos y gastos, el resultado
debe ser bastante preciso. Si, por otro lado, se cuenta
con poca información objetiva y casi todos los factores
se tienen que estimar, la precisión del resultado puede
ser alta o baja, lo que dependerá de la forma en la que
se obtienen los valores estimados.
La segunda fuente principal que afecta la
incertidumbre es el tipo de negocio que
tiene que ver con la salud futura de la
economía. Algunos negocios son
notoriamente menos estables que otros.
Por ejemplo, la mayoría de las empresas
mineras son más riesgosas que los
grandes almacenes de venta de comida al
menudeo
Una tercera fuente que afecta la incertidumbre
es el tipo de planta física y equipo
involucrados. Algunos tipos de estructuras
tienen vidas económicas y valores de mercado
bastantes definidos. Se conoce poco de las
vidas físicas o económicas de otras y casi no
tienen un valor de reventa. Por lo general un
buen torno se puede utilizar para muchos
propósitos casi en cualquier taller
La cuarta fuente de incertidumbre, muy
importante, que siempre se debe
considerar al evaluar es la longitud del
periodo de estudio supuesto. A lo largo
del periodo de estudio deben existir las
condiciones que se suponen con respecto
al ingreso y gasto a fin de obtener un
rendimiento satisfactorio sobre la inversión
de capital.
Métodos no probabilísticos comunes
para tratar con la incertidumbre.
Análisis de equilibrio. Se usa
comúnmente cuando la elección entre
alternativas depende en gran medida de
un solo factor, como la utilización de la
capacidad, que es incierta. Un punto de
equilibrio para el factor se determina dé
modo que dos alternativas resulten
igualmente convenientes desde un punto
de vista económico.
Análisis de sensibilidad. Es una técnica
básica que suele emplearse cuando uno o
más factores están sujetos a
incertidumbre
La estimación optimista – pesimista de
los parámetros implicados en un estudio
de ingeniería económica se usa a fin de
establecer un rango de valores para la
medida económica del mérito. si el rango
se sitúa por completo en la región
aceptable (por ejemplo, VA > = 0), la
alternativa es conveniente.
Las T’MAR ajustadas al riesgo se usan
algunas veces para tratar con
incertidumbres de estimación. Este
método utiliza las T’MAR más altas para
alternativas clasificadas como altamente
inciertas y las T’MAR más bajas para
proyectos, en que al parecer, las
incertidumbres son pequeñas
La reducción de la vida útil de una
alternativa es otro medio para intentar
contemplar los efectos de la incertidumbre
Análisis de Sensibilidad.
Un análisis de sensibilidad revela cuánto variará el
VPN como respuesta a un cambio en una variable de
entrada. En el cálculo de flujos de efectivo, algunos
elementos tendrán mayor influencia en el resultado final
que otros. En algunos problemas podemos identificar
fácilmente el elemento más importante; por ejemplo, la
estimación del volumen de ventas con frecuencia es un
factor de primer orden en un problema en el que la
cantidad vendida varía de acuerdo con la alternativa
El análisis de sensibilidad comienza con un
caso base, el cual se desarrolla usando los
valores probables para cada entrada. Después
se cambia la variable específica que nos
interesa, asignando varios porcentajes por
encima y por debajo del valor más probable, sin
alterar las demás variables. Después se calcula
un nuevo VPN para cada uno de estos valores
ejemplo
Boston metal Company es un pequeño fabricante de piezas metálicas.
Debe decidir si participa en el concurso para convertirse en proveedor de
caja s dse transmisión para Gulf electric. Para competir, la empresa debe
diseñar un nuevo dispositivo para el proceso de producción y comprar una
nueva fragua. Esta fragua cuesta 125,000 dlls., cantidad que incluye los
costos de preparación para la producción de cajas de transmisión. Si BMC
recibe el pedido, podrá vender hasta 2000 unidades anuales a Gulf electric,
a 50 dlls. cada una, y los costos variables de producción, como mano de
obra directa y costos directos de materiales, serán de 15 dlls. por unidad. El
aumento en costos fijos, distintos de la depreciación, ascenderá a 10,000
dlls. anuales. La empresa espera que el proyecto propuesto de cajas de
transmisión tenga una vida de producto de 5 años. Así mismo, se estima
que la cantidad de pedido de Gulf electric en el primer año será la misma
en los 4 años subsecuentes. (Debido a la naturaleza de la producción
contratada, la demanda anual y el precio unitario serán los mismos durante
todo el proyecto, una vez firmado el contrato.)
La inversión inicial puede depreciarse con el método de
SDA durante un periodo de 7 años y la tasa de
impuestos es de 40%. Al término de 5 años, se anticipa
que la fragua tendrá un valor de mercado del 40% de la
inversión inicial. Con base en esta información, el
personal de ingeniería y mercadotecnia ha preparado
los pronósticos de flujo de efectivo presentados en la
tabla 7.1. como FNE es positivo con una T’MAR del
15%, el proyecto parece ser conveniente.
Sin embargo, los gerentes de BMC tienen dudas acerca del
proyecto, porque hay demasiados factores de incertidumbre que no
se han considerado en el análisis. En la tabla 7.1 se muestran los
flujos de efectivo esperados por BMC pero no hay ninguna garantía
de que realmente ocurran. BMC no tiene demasiada confianza en
sus pronósticos de mercado. Los gerentes creen que si las
empresas competidoras ingresan al mercado, BMC perderá una
porción considerable de los ingresos proyectados. Tampoco tienen
mucha confianza en las cifras de costos variables y fijos. En vista de
esta incertidumbre, los gerentes quieren evaluar los resultados
potenciales antes de tomar una decisión final.
Flujos de efectivo
1
+ Ingresos
$100,000
- Costo Variable
30,000
- Costo Fijo
10,000
- depreciación
31,250
= UAI
28,750
- impuestos 40% 11,500
= UDI
17,250
+ depreciación
31,250
= FNE
49,500
2
$100,000
30,000
10,000
26,786
33,214
13,286
19,928
26,786
46,714
3
$100,000
30,000
10,000
22,321
37,679
15,072
22,607
22,321
44,928
4
5
$100,000 $100,000
30,000
30,000
10,000
10,000
17,857
13,393
42,153
46,607
16,861
18,643
25,292
27,964
17,857
13,393
43,149
41,357
Análisis de sensibilidad
Variación
Vtas unit.
VP(15%)
Precio ($)
VP(15%)
Costo var
VP(15%)
Costo fijo
VP(15%)
VR
VP(15%)
-20%
1,600
-20281
40
11900
12
64193
8000
56148
40000
47154
-15%
1700
-3688
42.5
21956
12.75
61176
8500
55143
42500
48397
-10%
1800
13911
45
32013
13.5
58159
9000
54137
45000
49640
-5%
1900
32515
47.5
42069
14.25
55143
9500
53131
475005
0883
0
2000
52126
50
52126
15
52126
10000
52126
50000
52126
5%
2100
72741
52.5
62182
15.75
49109
10500
51120
52500
53369
10%
2200
94363
55
72239
16.5
46092
11000
50114
55000
54611
15%
2300
116990
57.5
82295
17.25
43075
11500
49109
57500
55854
20%
2400
140622
60
92351
18
40058
12000
48103
60000
57097
Gráfico del análisis de
sensibilidad
160000
140000
120000
100000
80000
Ventas Unitarias
Precio
Costo Variable
60000
Costo Fijo
Valor Residual
40000
20000
0
-20
-20000
-40000
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
Slide 63
INGENIERÍA ECONÓMICA
Instructor: Berenice Luna Ponce
Temas:
Tema III (duración 6 horas)
Análisis del valor presente
Análisis del valor anual
Análisis costo beneficio
TMAR
Uso de la hoja de cálculo
Tema IV (duración 6 horas)
Métodos de depreciación
Análisis de sensibilidad y la toma de decisiones
Toma de decisiones bajo riesgo
Efectos de la inflación
INTRODUCCIÓN
En la práctica empresarial y en el ámbito de cualquier inversionista, el
esquema que generalmente se plantea para invertir es: dado que se
invierte cierta cantidad y que las ganancias probables en los años futuros
ascienden a determinada cifra, ¿es conveniente hacer la inversión?. Lo
anterior se puede plantear desde otro punto de vista: el inversionista
siempre espera recibir o cobrar cierta tasa de rendimiento en toda
inversión, por tanto, debe contar con técnicas de análisis que le permitan
cuantificar si, con determinada inversión y ganancias probables, ganará
realmente la tasa que el ha fijado como mínima para aceptar hacer la
inversión.
La primera regla para tomar decisiones de inversión,
como individuo y como empresa, es que siempre se
buscará la mayor ganancia o maximizar la riqueza de
los accionistas.
En términos de ganancia esto significa que se debe de
invertir en todos los proyectos de inversión, de los
cuales se obtenga un rendimiento superior al mínimo
vigente en el mercado. ¿Cuál es el rendimiento mínimo
del mercado? Existe una referencia muy clara para esta
determinación. En cualquier país el gobierno emite
deuda a diferentes plazos.
Para tomar la decisión de inversión correcta,
solo es necesario determinar todos los flujos de
efectivo esperados del proyecto, ingresos y
costos, y seleccionar adecuadamente la tasa de
rendimiento que se desea ganar, superior a la
tasa mínima vigente en el mercado, la cual se
considera sin riesgo. Cualquier otra forma de
inversión, ya sea especulativa o en la industria,
implica un riesgo que puede ser muy elevado
Generalidades de la Tasa de Rendimiento
Mínima atractiva (T’MAR)
Por tanto, se ha partido del hecho de que todo
inversionista deberá tener una tasa de
referencia sobre la cual basarse para hacer sus
inversiones. Tasa de referencia es la base de
comparación y de cálculo en las evaluaciones
económicas que haga. Si no se obtiene cuando
menos esa tasa de rendimiento se rechazará la
inversión.
Todo inversionista espera que su dinero crezca en
términos reales. Como en todos los países hay inflación,
aunque su valor sea pequeño, crecer en términos reales
significa ganar un rendimiento superior a la inflación, ya
que si se gana un rendimiento igual a la inflación el
dinero no crece sino mantiene su poder adquisitivo.
T’MAR = tasa de inflación + premio al riesgo
El premio al riesgo significa el verdadero
crecimiento del dinero y se le llama así
porque el inversionista siempre arriesga
su dinero (siempre que no invierta en el
banco) y por arriesgarlo merece una
ganancia adicional sobre la inflación.
Si se desea invertir en empresas productoras de
bienes o servicios, deberá hacerse un estudio
del mercado de esos productos. Si la demanda
es estable, es decir, si tiene pocas fluctuaciones
a lo largo del tiempo, y crece con el paso de los
años, aunque sea en pequeña proporción y no
hay una competencia muy fuerte de otros
productores, se puede afirmar que el riesgo de
la inversión es relativamente bajo y el valor del
premio al riesgo puede fluctuar del 3 al 5%.
En casos de alto riesgo en inversiones
productivas el valor del premio al riesgo
siempre está arriba de un 12% sin un
límite superior definido.
analizar las tasas de rendimiento por
sectores en la bolsa de valores.
Supóngase que se desea invertir en el
área de productos químicos.
Si se observa, por ejemplo, que los
rendimientos actuales de las industrias químicas
sobrepasan apenas un 3% al ritmo inflacionario,
no sería acertado fijar un premio al riesgo muy
superior al promedio vigente para una nueva
industria química, pues implicaría pedir altos
rendimientos a un sector productivo que en ese
momento,
Costo de capital simple y mixto.
Cuando una sola entidad, llámese
persona física o moral, es la única
aportadora de capital para una empresa,
el costo de capital equivale al rendimiento
que pide esa entidad para invertir o
arriesgar su dinero. Cuando se presenta
este caso, se le llama Costo de Capital
Simple.
Sin embargo, cuando esa entidad pide un
préstamo a cualquier institución financiera
para constituir o completar el capital
necesario para la empresa, seguramente
la institución financiera no pedirá el mismo
rendimiento al dinero aportado que el
rendimiento pedido a la aportación de
propietarios de la empresa.
Para invertir en una empresa de productos plásticos se
necesitan $1,250 millones. Los socios sólo cuentan con
$700 millones. El resto se pedirá a dos instituciones
financieras. La financiera A aportará $300 millones por
los que cobrará un interés del 25% anual. Por su parte,
la financiera B aportará $250 millones a un interés del
27.5% anual. Si la T’MAR de los accionistas es de 30%,
¿Cuál es el costo de capital o T’MAR mixta para esta
empresa?
Entidad
ponderado
Accionistas
Financiera A
Financiera B
(% de aportación)
0.56
0.24
0.20
1.00
rendimiento pedido
0.30
0.25
0.275
=
=
=
suma
=
0.168
0. 60
0. 055
0.283
promedio
Método del Valor Presente (VPN)
El valor presente simplemente significa traer del
futuro al presente cantidades monetarias a su
valor equivalente trasladan cantidades del futuro
al presente, como en el cálculo del VPN, se dice
que se utiliza una tasa de descuento debido a lo
cual a los flujos de efectivo ya trasladados al
presente se les llama flujos descontados.
Método del Valor Presente (VPN)
Los flujos se descuentan a una tasa que corresponde a la T’MAR de
acuerdo con la siguiente fórmula:
VPN = - P + FNE1 + FNE2 + …….+ FNEn
(1 + i)1 (1 + i)2
(1 + i)n
donde:
FNEn = flujo neto de efectivo del año n, que corresponde a la ganancia neta
después de impuestos en el año n.
P = inversión inicial en el año cero
I = tasa de referencia que corresponde a la T’MAR
Método del Valor Presente (VPN)
Si el VPN es positivo, significará que habrá ganancia
más allá de haber recuperado el dinero invertido y
deberá aceptarse la inversión. Si el VPN es negativo,
significará que las ganancias no son suficiente para
recuperar el dinero invertido. Si éste es el resultado,
debe rechazarse la inversión. Si el VPN es igual a cero,
significará que solo se ha recuperado la T’MAR y, por
tanto, debe aceptarse la inversión. Resumiendo
Criterios de decisión:
Si VPN ³ 0 se acepta la inversión
Si VPN < 0 se rechaza la inversión
Realice una comparación del valor presente de las máquinas de igual servicio,
para las cuales a continuación se muestran los costos, si la TMAR es de 10%
anual. Se espera que los ingresos para las tres alternativas sean iguales
Por energía
eléctrica
Costo inicial
Por energía solar
-2500
-3500
-6000
-900
-700
-50
200
350
100
Costo anual de
operación
Valor de
salvamento
Vida, años
Por gas
5
5
VP E=
5
-2500 -
900
+
(1.10)5
VP G=
-3500 -
700
(1.10)5
+
(1.10)5
VP S=
-6000 -
50
(1.10)5
200
350
(1.10)5
+
100
(1.10)5
A un ingeniero de proyectos de EnvironCare se le asigna poner en marcha una
nueva oficina en una ciudad donde ha sido finiquitado el contrato a seis años
para tomar y analizar lecturas de niveles de ozono. Dos opciones de
arrendamiento están disponibles, cada una con un costo inicial, costo anual de
arrendamiento y un estimado de depósitos de rendimiento mostrados a
continuación. Determina la opción de arrendamiento que deberá seleccionarse
con base en la comparación del VPN, si la TMAR es del 15% anual
Ubicación A
Costo inicial
Ubicación B
-15000
-18000
Costo anual de
arrendamiento
-3500
-3100
Rendimiento del
depósito
1000
2000
Término de
arrendamiento en años
6
9
VPa ?
0 1
2
$1,000
3
4
5
6
7
$ 1,000
8
9
10
11 12 13 14 15
$ 3,500
$15,000
$15,000
$ 15,000
$1,000
16
17 18
VPb ?
0 1
2
$2,000
3
4
5
6
7
8
9
10
11 12 13 14 15
$ 3,100
$18,000
$ 18,000
$2,000
16
17 18
VP a=
-15000 -
14000
-
(1.15)6
VP a=
-18000 -
16000
(1.15)9
14000
+
(1.15)12
+
2000
(1.15)18
1000
(1.15)18
-
3100
-
3500
(1.15)18-1
.18(1.15)18
(1.15)18-1
.18(1.15)18
Método de la Tasa Interna de
Rendimiento (TIR).
La tasa interna de rendimiento, como se le
llama frecuentemente, es un índice de
rentabilidad ampliamente aceptado. Está
definida como la tasa de interés que
reduce a cero el valor presente, el valor
futuro, o el valor anual equivalente de una
serie de ingresos y egresos.
En conclusión la TIR: “es la tasa de interés que se gana sobre el
saldo no recuperado de una inversión, de tal modo que el saldo al
final de la vida de la propuesta es cero”.
TIR es la tasa de descuento que hace el VPN = 0
TIR es la tasa de descuento que hace que la suma de los flujos
descontados sea igual a la inversión inicial
La TIR es la i que hace que el valor futuro de la inversión sea igual
a la suma de los valores futuros de los flujos de efectivo en el año n.
Criterios de decisión:
Si TIR ³ T’MAR se acepta la inversión
Si TIR < T’MAR se rechaza la inversión
ejemplo
En un pozo petrolero se invirtieron $500
millones en las pruebas de exploración y
perforación. A lo largo del primer año, para dejar
el pozo en condiciones de extracción normal, se
invirtieron adicionalmente $300 millones.
Después de haber medido la presión del pozo,
se espera que éste produzca beneficios anuales
de $250 millones durante los 10 años
siguientes. Determínese la tasa interna de
rendimiento del pozo petrolero.
250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250
1 2
3
4
5
6
7
8
9 10 11
0
300
i* = ?
500
VPN = - 500’ – 300’ (P/F, i*,1) + 250 (P/A,i*,10)(P/F,i*,1) = 0
Interpolando:
i = 10%
i = 25%
a .10
b i
c .25
a–b =
a–c
623.7 d
0
e
- 25.9 f
d–e
d–f
.10 – i
= 623.7 – 0
.10 - .25
623.7 – (-25.9)
- i = 623.7 – 0 (.10 - .25) - .10
623.7 + 25.9
- i* = - .2440 multiplicando por –1 en ambos lados
i* = 24.4%
Método del Valor Anual Equivalente.
El valor anual de un proyecto es una serie
anual de montos iguales para un periodo
de estudio establecido, equivalente a los
flujos de entrada y salida de efectivo a una
tasa de interés que por lo general es la
T’MAR.
VAE de un proyecto consiste en los ingresos o
ahorros anuales equivalentes (R) menos los
gastos equivalentes anuales (E) menos el
monto de su recuperación de capital equivalente
anual (RC). Se calcula un valor equivalente
anual de R, E y RC para el periodo de estudio,
n, que por lo general está dado en años
En forma de ecuación el VAE, que es una función de i%,
se representa:
VAE(i%) = R – E – RC (i%)
RC(i%) = I (A/P, i%, n) – VS(A/F, i%, n),
RC(i%) = (I – VS)(A/P, i%, n) + i VS
AE(i%)1 = RC(i%)
VAE(i%) = AE(i%)1 + AE(i%)2
AE(i%)2 = flujos operativos normales
I
= Inversión Inicial
VS
= valor de salvamento
El monto de recuperación de capital (RC) para un proyecto es el costo
anual uniforme equivalente del capital invertido. Es un monto anual
que cubre los puntos siguientes:
Pérdida en valor del activo
Interés sobre el capital invertido (es decir, a la T’MAR)
Criterios de decisión.
Si VAE > = 0, se acepta la inversión
VAE < 0, se rechaza la inversión
ejemplo
Lockeed Martin esta incrementando la fuerza de empuje adicional del
motor principal de sus cohete, con la finalidad de btener más
contratos de lanzamiento de satélites con empresas europeas
interesadas en inaugurar nuevos mercados globales de
comunicaciones. Se espera que un equipo de rastreo colocado en
tierra requiera una inversión de $13 millones , de los cuales $ 8
millones se comprometen ahora, y el resto al final del primer año. Se
espera que los gastos de operación anuales para el sistema
comiencen a efectuarse el primer año y continúen a $0.9 millones
anuales calcule el calor anual del sistema si la TMAR de la
corporación es del 12% anual.
Costo de inversión inicial = $50,000 + 225,000 = $275,000
Impuestos y seguro/año = 0.1($275,000) = $27,500
Mantenimiento / año
= $35(12x25) (0.9) = $9,450
Costo de RC/año
= $275,000(A/P,12%,20) $50,000 (A/F,12%,20) =
$36,123
VAE (costos) = -$27,500 - $ 9,450 - $36,123 = -$73,073
La renta anual mínima requerida es igual a - $73,073 y con
capitalización anual el monto de la renta mensual es:
R = $ 73,073
= $270.64
(12 x 25)(0.9)
VA= -[8+5(P/F,12%,1)]*(A/P,12%,8)0.5(A/F,12%,8)
VA=-2.47 millones
VA = -2.47-0.9 = 3.37 millones anuales
Método de la Razón Costo/Beneficio
El método de la razón de costo/beneficio implica el cálculo de
una razón de beneficios con respecto a costos.
Si se evalúa un proyecto en el sector privado o en el sector
público, debe considerarse el valor temporal del dinero para
explicar el calendario de flujos de efectivo (o beneficios) que
ocurren desde la realización del proyecto.
la razón C/B es realmente una razón de los beneficios
descontados con respecto a los costos descontados.
La razón C/B se define como la razón del valor equivalente de
los beneficios con respecto al valor equivalente de los costos.
Razón C/B con VP.
VP (beneficios del proyecto propuesto
C/B =
VP(B)
=
VP (Costos totales del proyecto propuesto)
I + VP(OyM)
Donde:
VP(B) = valor presente de (B)
B = beneficios del proyecto propuesto
I = Inversión Inicial del proyecto propuesto
OyM = costos de operación y mantenimiento del proyecto que se
propone
Razón C/B con VA.
VA (beneficios del proyecto propuesto)
C/B =
VA(B)
=
VA (Costos totales del proyecto propuesto)
RC + VA(OyM)
Donde:
VA(B) = valor anual de (B)
B = beneficios del proyecto propuesto
RC = monto de la recuperación de capital
OyM = costos de operación y mantenimiento del proyecto que se
propone
Criterio de decisión:
Si C/B 1 se acepta la inversión
C/B < 1 se rechaza la inversión
La ciudad de México delibera acerca de la extensión de las pistas de su
aeropuerto municipal de tal manera que los jets comerciales puedan utilizar las
instalaciones. El terreno idóneo que se usaría para expandir la pista
actualmente son tierras de labrantío, que se pueden comprar en $350,000. Se
proyecta que los costos de expansión de la pista son $600,000, y se estima
que los costos adicionales de mantenimiento anual de la extensión son
$22,500. Si se expanden las pistas, se construirá, una pequeña terminal con un
costo de $250,000. Se estima que los costos anuales de operación y
mantenimiento de la terminal son $75,000. Finalmente, el aumento proyectado
en vuelos requerirá dos controladores de tráfico extra, con un costo anual de
$100,000. Los beneficios anuales de la extensión de la pista se estimaron de la
siguiente manera:
$325,000 ingresos de renta de las aerolíneas que alquilan espacio en las
instalaciones
$65,000 impuesto de aeropuerto que se cobra a los pasajeros
$50,000 beneficio de conveniencia para los residentes de la Cd. de México
$50,000 del turismo adicional para la Cd. de México.
Aplíquese el método de la razón C/B con un periodo de estudio de 20 años y una
tasa de interés de 10% para determinar si se deben extender las pistas del
aeropuerto municipal de la Cd. de México.
$ 490,000(P/A,10%,20)
C/B =
= 1.448 se acepta el proyecto
$1’200,000 + $197500 (P/A, 10%, 20)
DEPRECIACION
Depreciación significa bajar de precio, y
se refiere a la utilización de un activo fijo o
tangible, el cual, debido al tiempo y el uso,
disminuye de precio.
Para determinar si se pueden tomar las deducciones de depreciación
deben conocerse los diversos tipos de propiedades. En general, la
propiedad es depreciable si cumple con los siguientes requisitos
esenciales:
Debe utilizarse en negocios o mantenerse para producir ingresos.
Debe tener una vida útil determinable y esta debe ser mayor que un
año.
Debe de ser algo que se gaste, decaiga, se vaya agotando, se
vuelva obsoleto, o que pierda valor por causas naturales.
No se trata de inventario, mercancías en almacén o propiedad de
inversión.
Valor de salvamento o
recuperación (Vs)
El valor de salvamento es aquel que obtiene la
empresa en el momento de vender determinado
activo, en cualquier momento de su vida útil o al
final de ella. Como la venta del activo
representa una recuperación parcial de la
inversión original, la fórmula anterior es correcta
desde el punto de vista de que la diferencia (P –
Vs) es lo que recuperará la empresa vía fiscal.
Valor en libros del activo.
Debido a que los cargos de depreciación tienen
efectos fiscales importantes deben registrarse
en un libro especial todos los cargos por este
concepto. Por un lado, se registra el valor inicial
del activo, como cada cargo es una
recuperación de la inversión, cada vez que la
empresa recupera una parte del activo, este
vale menos para el fisco.
El valor en libros se puede obtener como:
Valor en libros
VL = P - P – Vs t
n
donde: n = vida útil o vida sujeta a depreciación del activo
t = periodo durante el cual se desea conocer el
valor en libros, n > = t
Se adquirió un activo en $1,000,000. Se
desea depreciarlo por el método de línea
recta a un porcentaje anual de 20%.
Determínese el cargo anual por
depreciación y el valor en libros a lo largo
de ese periodo.
Año
0
1
2
3
4
5
Valores en libro
1’000,000
800,000
600,000
400,000
200,000
0
Cargo anual
0
200,000
200,000
200,000
200,000
200,000
Valor recuperado
0
200,000
400,000
600,000
800,000
1’000,000
El cargo anual de este activo se calculó como:
Cargo anual = Valor original (P) x % de depreciación =
= 1’000,000 X 0.2 = $200,000
como el porcentaje de depreciación indica automáticamente la vida útil del
activo en este caso el 20% de cargo indica una vida útil de 5 años, el cargo
anual de depreciación también puede calcularse de la siguiente manera
Valor original (P) – Vs
Cargo anual =
1’000,000
=
Vida útil
= 200,000
5
AMORTIZACIÓN
Por su parte amortización es un término al cual
usualmente se le asocia con aspectos financieros, pero
cuando se habla de amortización fiscal, su significado es
exactamente el mismo que el de la depreciación. La
diferencia estriba en que la amortización sólo se aplica a
activos diferidos o intangibles, tales como: gastos
preoperativos, gastos de instalación, compra de marcas
y patentes y demás.
Así a la recuperación de la inversión de
activo vía fiscal, se le llama amortización,
y se aplica gradualmente en activos
diferidos. Por tal razón, depreciación y
amortización son un mismo concepto, y en
la práctica ocupan un mismo rubro en el
estado de resultados.
D
P VS
n
Depreciación en Línea Recta
(LR)
Este método consiste en recuperar el valor del activo en
una cantidad que es igual a lo largo de cada uno de los
años de vida fiscal, de forma que si se grafica el tiempo
contra el valor en libros, esto aparece como una línea
recta.
Entonces se puede escribir:
P VS
D
n
Depreciación acelerada
La depreciación acelerada consiste en recuperar la
inversión original de los activos fijo y diferido, vía fiscal,
mediante un porcentaje mayor en los primeros años a
partir de la adquisición.
En México, la SHCP establece: “Con fines de fomento
económico se podrá autorizar que se apliquen
porcientos mayores a los señalados en esta ley, previa
autorización escrita, que declare las ramas de actividad,
regiones y los activos, que gozarán de estos beneficios,
así como señalar los métodos aplicables, los
porcentajes máximos y su plazo de vigencia”.
Bajo este método el cargo anual por depreciación se
obtiene multiplicando el valor neto de depreciar (P – VS)
por una fracción que resulta dividir el número de años
de vida útil restante entre la suma de los dígitos de los
años 1 a n de la vida útil del activo. Véase la formula.
n t 1
P VS
Dt
nn 1 / 2
Supóngase que se compró un activo a un precio P = $1’000,000
con una vida útil de 5 años y se quiere depreciarlo por el método de
SDA. Calcule los cargos anuales de depreciación y su valor en
libros.
Se suman los dígitos de la vida útil
5+4+3+2+1 = 15
la inversión se recuperará en partes proporcionales de cada dígito
respecto al total, de modo que en el caso bajo estudio, en el año 1
se recuperará 5/15 del valor del activo
Año
0
1
2
3
4
5
Valores en libro
1’000,000
666,666
400,000
200,000
66,668
0
Cargo anual
Valor recuperado
0
0
5/15 x 1’000,000 = 333,333
333,333
4/15 x 1’000,000 = 266,666
599,999
3/15 x 1’000,000 = 200,000
799,999
2/15 x 1’000,000 = 133,333
933,332
1/15 x 1’000,000 = 66,666 1’000,000
Valor en libros del activo y
costo ajustado
Debido a que los cargos de depreciación tienen efectos
fiscales importantes deben registrase en un libro
especial todos los cargos que se hagan por este
concepto. Por un lado, se registra el valor inicial del
activo. Como cada cargo es una recuperación de la
inversión, cada vez que la empresa recupera una parte
del activo, este vale menos para el fisco. El valor del
activo para el fisco se llama valor en libros y, desde
luego, disminuye año con año hasta hacerse cero.
Costo ajustado
Las ganancias o pérdidas de capital se
deben obtener como la diferencia entre el
valor de rescate del activo al momento de
la venta y un costo ajustado. Este costo
ajustado depende de la edad del activo y
se obtiene al multiplicar su valor en libros
por un factor de ajuste.
¿Qué es la inflación y como
se mide?
Históricamente la economía ha fluctuado de tal manera
que experimenta inflación, una pérdida del poder
adquisitivo del dinero con el paso del tiempo. La
inflación significa que el costo de un artículo tiende a
aumentar con el paso del tiempo, o visto de otra
manera, la misma cantidad monetaria compra menos de
lo mismo. La deflación es lo opuesto a la inflación, en
ella los precios disminuyen con el paso del tiempo y por
ende aumenta el poder adquisitivo de una cantidad
monetaria específica.
Medición de la inflación
Los economistas han desarrollado una medición llamada índices
de precios al consumidor, basada en una cesta de mercado de
bienes y servicios (canasta básica) requeridos por el consumidor
medio. La canasta básica generalmente contiene elementos de
ocho grupos principales:
Alimentos y bebidas
Vivienda
Vestido
Transporte
Servicios médicos
Diversión
Cuidados personales y
Otros bienes y servicios.
¿Qué es el riesgo, la
incertidumbre y la sensibilidad?
La escasez de conocimiento preciso con respecto a las futuras
condiciones de negocios, desarrollos tecnológicos, sinergias entre
los proyectos consolidados, etc., ocasiona riesgo e incertidumbre
en las actividades de toma de decisiones. Las decisiones bajo
riesgos son decisiones en las que el analista modela el problema
de decisión en términos de los supuestos resultados futuros
posibles, o escenarios, cuyas probabilidades de ocurrencia se
pueden estimar. Una decisión bajo incertidumbre, por el
contrario, es aquella donde el principal problema es que hay varios
futuros desconocidos cuyas probabilidades de ocurrencia no
pueden estimarse.
Fuentes de Incertidumbre
La primera fuente, siempre presente, es la posible
inexactitud de las estimaciones utilizadas en el
estudio. Si se dispone de información exacta con
respecto a las partidas de ingresos y gastos, el resultado
debe ser bastante preciso. Si, por otro lado, se cuenta
con poca información objetiva y casi todos los factores
se tienen que estimar, la precisión del resultado puede
ser alta o baja, lo que dependerá de la forma en la que
se obtienen los valores estimados.
La segunda fuente principal que afecta la
incertidumbre es el tipo de negocio que
tiene que ver con la salud futura de la
economía. Algunos negocios son
notoriamente menos estables que otros.
Por ejemplo, la mayoría de las empresas
mineras son más riesgosas que los
grandes almacenes de venta de comida al
menudeo
Una tercera fuente que afecta la incertidumbre
es el tipo de planta física y equipo
involucrados. Algunos tipos de estructuras
tienen vidas económicas y valores de mercado
bastantes definidos. Se conoce poco de las
vidas físicas o económicas de otras y casi no
tienen un valor de reventa. Por lo general un
buen torno se puede utilizar para muchos
propósitos casi en cualquier taller
La cuarta fuente de incertidumbre, muy
importante, que siempre se debe
considerar al evaluar es la longitud del
periodo de estudio supuesto. A lo largo
del periodo de estudio deben existir las
condiciones que se suponen con respecto
al ingreso y gasto a fin de obtener un
rendimiento satisfactorio sobre la inversión
de capital.
Métodos no probabilísticos comunes
para tratar con la incertidumbre.
Análisis de equilibrio. Se usa
comúnmente cuando la elección entre
alternativas depende en gran medida de
un solo factor, como la utilización de la
capacidad, que es incierta. Un punto de
equilibrio para el factor se determina dé
modo que dos alternativas resulten
igualmente convenientes desde un punto
de vista económico.
Análisis de sensibilidad. Es una técnica
básica que suele emplearse cuando uno o
más factores están sujetos a
incertidumbre
La estimación optimista – pesimista de
los parámetros implicados en un estudio
de ingeniería económica se usa a fin de
establecer un rango de valores para la
medida económica del mérito. si el rango
se sitúa por completo en la región
aceptable (por ejemplo, VA > = 0), la
alternativa es conveniente.
Las T’MAR ajustadas al riesgo se usan
algunas veces para tratar con
incertidumbres de estimación. Este
método utiliza las T’MAR más altas para
alternativas clasificadas como altamente
inciertas y las T’MAR más bajas para
proyectos, en que al parecer, las
incertidumbres son pequeñas
La reducción de la vida útil de una
alternativa es otro medio para intentar
contemplar los efectos de la incertidumbre
Análisis de Sensibilidad.
Un análisis de sensibilidad revela cuánto variará el
VPN como respuesta a un cambio en una variable de
entrada. En el cálculo de flujos de efectivo, algunos
elementos tendrán mayor influencia en el resultado final
que otros. En algunos problemas podemos identificar
fácilmente el elemento más importante; por ejemplo, la
estimación del volumen de ventas con frecuencia es un
factor de primer orden en un problema en el que la
cantidad vendida varía de acuerdo con la alternativa
El análisis de sensibilidad comienza con un
caso base, el cual se desarrolla usando los
valores probables para cada entrada. Después
se cambia la variable específica que nos
interesa, asignando varios porcentajes por
encima y por debajo del valor más probable, sin
alterar las demás variables. Después se calcula
un nuevo VPN para cada uno de estos valores
ejemplo
Boston metal Company es un pequeño fabricante de piezas metálicas.
Debe decidir si participa en el concurso para convertirse en proveedor de
caja s dse transmisión para Gulf electric. Para competir, la empresa debe
diseñar un nuevo dispositivo para el proceso de producción y comprar una
nueva fragua. Esta fragua cuesta 125,000 dlls., cantidad que incluye los
costos de preparación para la producción de cajas de transmisión. Si BMC
recibe el pedido, podrá vender hasta 2000 unidades anuales a Gulf electric,
a 50 dlls. cada una, y los costos variables de producción, como mano de
obra directa y costos directos de materiales, serán de 15 dlls. por unidad. El
aumento en costos fijos, distintos de la depreciación, ascenderá a 10,000
dlls. anuales. La empresa espera que el proyecto propuesto de cajas de
transmisión tenga una vida de producto de 5 años. Así mismo, se estima
que la cantidad de pedido de Gulf electric en el primer año será la misma
en los 4 años subsecuentes. (Debido a la naturaleza de la producción
contratada, la demanda anual y el precio unitario serán los mismos durante
todo el proyecto, una vez firmado el contrato.)
La inversión inicial puede depreciarse con el método de
SDA durante un periodo de 7 años y la tasa de
impuestos es de 40%. Al término de 5 años, se anticipa
que la fragua tendrá un valor de mercado del 40% de la
inversión inicial. Con base en esta información, el
personal de ingeniería y mercadotecnia ha preparado
los pronósticos de flujo de efectivo presentados en la
tabla 7.1. como FNE es positivo con una T’MAR del
15%, el proyecto parece ser conveniente.
Sin embargo, los gerentes de BMC tienen dudas acerca del
proyecto, porque hay demasiados factores de incertidumbre que no
se han considerado en el análisis. En la tabla 7.1 se muestran los
flujos de efectivo esperados por BMC pero no hay ninguna garantía
de que realmente ocurran. BMC no tiene demasiada confianza en
sus pronósticos de mercado. Los gerentes creen que si las
empresas competidoras ingresan al mercado, BMC perderá una
porción considerable de los ingresos proyectados. Tampoco tienen
mucha confianza en las cifras de costos variables y fijos. En vista de
esta incertidumbre, los gerentes quieren evaluar los resultados
potenciales antes de tomar una decisión final.
Flujos de efectivo
1
+ Ingresos
$100,000
- Costo Variable
30,000
- Costo Fijo
10,000
- depreciación
31,250
= UAI
28,750
- impuestos 40% 11,500
= UDI
17,250
+ depreciación
31,250
= FNE
49,500
2
$100,000
30,000
10,000
26,786
33,214
13,286
19,928
26,786
46,714
3
$100,000
30,000
10,000
22,321
37,679
15,072
22,607
22,321
44,928
4
5
$100,000 $100,000
30,000
30,000
10,000
10,000
17,857
13,393
42,153
46,607
16,861
18,643
25,292
27,964
17,857
13,393
43,149
41,357
Análisis de sensibilidad
Variación
Vtas unit.
VP(15%)
Precio ($)
VP(15%)
Costo var
VP(15%)
Costo fijo
VP(15%)
VR
VP(15%)
-20%
1,600
-20281
40
11900
12
64193
8000
56148
40000
47154
-15%
1700
-3688
42.5
21956
12.75
61176
8500
55143
42500
48397
-10%
1800
13911
45
32013
13.5
58159
9000
54137
45000
49640
-5%
1900
32515
47.5
42069
14.25
55143
9500
53131
475005
0883
0
2000
52126
50
52126
15
52126
10000
52126
50000
52126
5%
2100
72741
52.5
62182
15.75
49109
10500
51120
52500
53369
10%
2200
94363
55
72239
16.5
46092
11000
50114
55000
54611
15%
2300
116990
57.5
82295
17.25
43075
11500
49109
57500
55854
20%
2400
140622
60
92351
18
40058
12000
48103
60000
57097
Gráfico del análisis de
sensibilidad
160000
140000
120000
100000
80000
Ventas Unitarias
Precio
Costo Variable
60000
Costo Fijo
Valor Residual
40000
20000
0
-20
-20000
-40000
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
Slide 64
INGENIERÍA ECONÓMICA
Instructor: Berenice Luna Ponce
Temas:
Tema III (duración 6 horas)
Análisis del valor presente
Análisis del valor anual
Análisis costo beneficio
TMAR
Uso de la hoja de cálculo
Tema IV (duración 6 horas)
Métodos de depreciación
Análisis de sensibilidad y la toma de decisiones
Toma de decisiones bajo riesgo
Efectos de la inflación
INTRODUCCIÓN
En la práctica empresarial y en el ámbito de cualquier inversionista, el
esquema que generalmente se plantea para invertir es: dado que se
invierte cierta cantidad y que las ganancias probables en los años futuros
ascienden a determinada cifra, ¿es conveniente hacer la inversión?. Lo
anterior se puede plantear desde otro punto de vista: el inversionista
siempre espera recibir o cobrar cierta tasa de rendimiento en toda
inversión, por tanto, debe contar con técnicas de análisis que le permitan
cuantificar si, con determinada inversión y ganancias probables, ganará
realmente la tasa que el ha fijado como mínima para aceptar hacer la
inversión.
La primera regla para tomar decisiones de inversión,
como individuo y como empresa, es que siempre se
buscará la mayor ganancia o maximizar la riqueza de
los accionistas.
En términos de ganancia esto significa que se debe de
invertir en todos los proyectos de inversión, de los
cuales se obtenga un rendimiento superior al mínimo
vigente en el mercado. ¿Cuál es el rendimiento mínimo
del mercado? Existe una referencia muy clara para esta
determinación. En cualquier país el gobierno emite
deuda a diferentes plazos.
Para tomar la decisión de inversión correcta,
solo es necesario determinar todos los flujos de
efectivo esperados del proyecto, ingresos y
costos, y seleccionar adecuadamente la tasa de
rendimiento que se desea ganar, superior a la
tasa mínima vigente en el mercado, la cual se
considera sin riesgo. Cualquier otra forma de
inversión, ya sea especulativa o en la industria,
implica un riesgo que puede ser muy elevado
Generalidades de la Tasa de Rendimiento
Mínima atractiva (T’MAR)
Por tanto, se ha partido del hecho de que todo
inversionista deberá tener una tasa de
referencia sobre la cual basarse para hacer sus
inversiones. Tasa de referencia es la base de
comparación y de cálculo en las evaluaciones
económicas que haga. Si no se obtiene cuando
menos esa tasa de rendimiento se rechazará la
inversión.
Todo inversionista espera que su dinero crezca en
términos reales. Como en todos los países hay inflación,
aunque su valor sea pequeño, crecer en términos reales
significa ganar un rendimiento superior a la inflación, ya
que si se gana un rendimiento igual a la inflación el
dinero no crece sino mantiene su poder adquisitivo.
T’MAR = tasa de inflación + premio al riesgo
El premio al riesgo significa el verdadero
crecimiento del dinero y se le llama así
porque el inversionista siempre arriesga
su dinero (siempre que no invierta en el
banco) y por arriesgarlo merece una
ganancia adicional sobre la inflación.
Si se desea invertir en empresas productoras de
bienes o servicios, deberá hacerse un estudio
del mercado de esos productos. Si la demanda
es estable, es decir, si tiene pocas fluctuaciones
a lo largo del tiempo, y crece con el paso de los
años, aunque sea en pequeña proporción y no
hay una competencia muy fuerte de otros
productores, se puede afirmar que el riesgo de
la inversión es relativamente bajo y el valor del
premio al riesgo puede fluctuar del 3 al 5%.
En casos de alto riesgo en inversiones
productivas el valor del premio al riesgo
siempre está arriba de un 12% sin un
límite superior definido.
analizar las tasas de rendimiento por
sectores en la bolsa de valores.
Supóngase que se desea invertir en el
área de productos químicos.
Si se observa, por ejemplo, que los
rendimientos actuales de las industrias químicas
sobrepasan apenas un 3% al ritmo inflacionario,
no sería acertado fijar un premio al riesgo muy
superior al promedio vigente para una nueva
industria química, pues implicaría pedir altos
rendimientos a un sector productivo que en ese
momento,
Costo de capital simple y mixto.
Cuando una sola entidad, llámese
persona física o moral, es la única
aportadora de capital para una empresa,
el costo de capital equivale al rendimiento
que pide esa entidad para invertir o
arriesgar su dinero. Cuando se presenta
este caso, se le llama Costo de Capital
Simple.
Sin embargo, cuando esa entidad pide un
préstamo a cualquier institución financiera
para constituir o completar el capital
necesario para la empresa, seguramente
la institución financiera no pedirá el mismo
rendimiento al dinero aportado que el
rendimiento pedido a la aportación de
propietarios de la empresa.
Para invertir en una empresa de productos plásticos se
necesitan $1,250 millones. Los socios sólo cuentan con
$700 millones. El resto se pedirá a dos instituciones
financieras. La financiera A aportará $300 millones por
los que cobrará un interés del 25% anual. Por su parte,
la financiera B aportará $250 millones a un interés del
27.5% anual. Si la T’MAR de los accionistas es de 30%,
¿Cuál es el costo de capital o T’MAR mixta para esta
empresa?
Entidad
ponderado
Accionistas
Financiera A
Financiera B
(% de aportación)
0.56
0.24
0.20
1.00
rendimiento pedido
0.30
0.25
0.275
=
=
=
suma
=
0.168
0. 60
0. 055
0.283
promedio
Método del Valor Presente (VPN)
El valor presente simplemente significa traer del
futuro al presente cantidades monetarias a su
valor equivalente trasladan cantidades del futuro
al presente, como en el cálculo del VPN, se dice
que se utiliza una tasa de descuento debido a lo
cual a los flujos de efectivo ya trasladados al
presente se les llama flujos descontados.
Método del Valor Presente (VPN)
Los flujos se descuentan a una tasa que corresponde a la T’MAR de
acuerdo con la siguiente fórmula:
VPN = - P + FNE1 + FNE2 + …….+ FNEn
(1 + i)1 (1 + i)2
(1 + i)n
donde:
FNEn = flujo neto de efectivo del año n, que corresponde a la ganancia neta
después de impuestos en el año n.
P = inversión inicial en el año cero
I = tasa de referencia que corresponde a la T’MAR
Método del Valor Presente (VPN)
Si el VPN es positivo, significará que habrá ganancia
más allá de haber recuperado el dinero invertido y
deberá aceptarse la inversión. Si el VPN es negativo,
significará que las ganancias no son suficiente para
recuperar el dinero invertido. Si éste es el resultado,
debe rechazarse la inversión. Si el VPN es igual a cero,
significará que solo se ha recuperado la T’MAR y, por
tanto, debe aceptarse la inversión. Resumiendo
Criterios de decisión:
Si VPN ³ 0 se acepta la inversión
Si VPN < 0 se rechaza la inversión
Realice una comparación del valor presente de las máquinas de igual servicio,
para las cuales a continuación se muestran los costos, si la TMAR es de 10%
anual. Se espera que los ingresos para las tres alternativas sean iguales
Por energía
eléctrica
Costo inicial
Por energía solar
-2500
-3500
-6000
-900
-700
-50
200
350
100
Costo anual de
operación
Valor de
salvamento
Vida, años
Por gas
5
5
VP E=
5
-2500 -
900
+
(1.10)5
VP G=
-3500 -
700
(1.10)5
+
(1.10)5
VP S=
-6000 -
50
(1.10)5
200
350
(1.10)5
+
100
(1.10)5
A un ingeniero de proyectos de EnvironCare se le asigna poner en marcha una
nueva oficina en una ciudad donde ha sido finiquitado el contrato a seis años
para tomar y analizar lecturas de niveles de ozono. Dos opciones de
arrendamiento están disponibles, cada una con un costo inicial, costo anual de
arrendamiento y un estimado de depósitos de rendimiento mostrados a
continuación. Determina la opción de arrendamiento que deberá seleccionarse
con base en la comparación del VPN, si la TMAR es del 15% anual
Ubicación A
Costo inicial
Ubicación B
-15000
-18000
Costo anual de
arrendamiento
-3500
-3100
Rendimiento del
depósito
1000
2000
Término de
arrendamiento en años
6
9
VPa ?
0 1
2
$1,000
3
4
5
6
7
$ 1,000
8
9
10
11 12 13 14 15
$ 3,500
$15,000
$15,000
$ 15,000
$1,000
16
17 18
VPb ?
0 1
2
$2,000
3
4
5
6
7
8
9
10
11 12 13 14 15
$ 3,100
$18,000
$ 18,000
$2,000
16
17 18
VP a=
-15000 -
14000
-
(1.15)6
VP a=
-18000 -
16000
(1.15)9
14000
+
(1.15)12
+
2000
(1.15)18
1000
(1.15)18
-
3100
-
3500
(1.15)18-1
.18(1.15)18
(1.15)18-1
.18(1.15)18
Método de la Tasa Interna de
Rendimiento (TIR).
La tasa interna de rendimiento, como se le
llama frecuentemente, es un índice de
rentabilidad ampliamente aceptado. Está
definida como la tasa de interés que
reduce a cero el valor presente, el valor
futuro, o el valor anual equivalente de una
serie de ingresos y egresos.
En conclusión la TIR: “es la tasa de interés que se gana sobre el
saldo no recuperado de una inversión, de tal modo que el saldo al
final de la vida de la propuesta es cero”.
TIR es la tasa de descuento que hace el VPN = 0
TIR es la tasa de descuento que hace que la suma de los flujos
descontados sea igual a la inversión inicial
La TIR es la i que hace que el valor futuro de la inversión sea igual
a la suma de los valores futuros de los flujos de efectivo en el año n.
Criterios de decisión:
Si TIR ³ T’MAR se acepta la inversión
Si TIR < T’MAR se rechaza la inversión
ejemplo
En un pozo petrolero se invirtieron $500
millones en las pruebas de exploración y
perforación. A lo largo del primer año, para dejar
el pozo en condiciones de extracción normal, se
invirtieron adicionalmente $300 millones.
Después de haber medido la presión del pozo,
se espera que éste produzca beneficios anuales
de $250 millones durante los 10 años
siguientes. Determínese la tasa interna de
rendimiento del pozo petrolero.
250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250
1 2
3
4
5
6
7
8
9 10 11
0
300
i* = ?
500
VPN = - 500’ – 300’ (P/F, i*,1) + 250 (P/A,i*,10)(P/F,i*,1) = 0
Interpolando:
i = 10%
i = 25%
a .10
b i
c .25
a–b =
a–c
623.7 d
0
e
- 25.9 f
d–e
d–f
.10 – i
= 623.7 – 0
.10 - .25
623.7 – (-25.9)
- i = 623.7 – 0 (.10 - .25) - .10
623.7 + 25.9
- i* = - .2440 multiplicando por –1 en ambos lados
i* = 24.4%
Método del Valor Anual Equivalente.
El valor anual de un proyecto es una serie
anual de montos iguales para un periodo
de estudio establecido, equivalente a los
flujos de entrada y salida de efectivo a una
tasa de interés que por lo general es la
T’MAR.
VAE de un proyecto consiste en los ingresos o
ahorros anuales equivalentes (R) menos los
gastos equivalentes anuales (E) menos el
monto de su recuperación de capital equivalente
anual (RC). Se calcula un valor equivalente
anual de R, E y RC para el periodo de estudio,
n, que por lo general está dado en años
En forma de ecuación el VAE, que es una función de i%,
se representa:
VAE(i%) = R – E – RC (i%)
RC(i%) = I (A/P, i%, n) – VS(A/F, i%, n),
RC(i%) = (I – VS)(A/P, i%, n) + i VS
AE(i%)1 = RC(i%)
VAE(i%) = AE(i%)1 + AE(i%)2
AE(i%)2 = flujos operativos normales
I
= Inversión Inicial
VS
= valor de salvamento
El monto de recuperación de capital (RC) para un proyecto es el costo
anual uniforme equivalente del capital invertido. Es un monto anual
que cubre los puntos siguientes:
Pérdida en valor del activo
Interés sobre el capital invertido (es decir, a la T’MAR)
Criterios de decisión.
Si VAE > = 0, se acepta la inversión
VAE < 0, se rechaza la inversión
ejemplo
Lockeed Martin esta incrementando la fuerza de empuje adicional del
motor principal de sus cohete, con la finalidad de btener más
contratos de lanzamiento de satélites con empresas europeas
interesadas en inaugurar nuevos mercados globales de
comunicaciones. Se espera que un equipo de rastreo colocado en
tierra requiera una inversión de $13 millones , de los cuales $ 8
millones se comprometen ahora, y el resto al final del primer año. Se
espera que los gastos de operación anuales para el sistema
comiencen a efectuarse el primer año y continúen a $0.9 millones
anuales calcule el calor anual del sistema si la TMAR de la
corporación es del 12% anual.
Costo de inversión inicial = $50,000 + 225,000 = $275,000
Impuestos y seguro/año = 0.1($275,000) = $27,500
Mantenimiento / año
= $35(12x25) (0.9) = $9,450
Costo de RC/año
= $275,000(A/P,12%,20) $50,000 (A/F,12%,20) =
$36,123
VAE (costos) = -$27,500 - $ 9,450 - $36,123 = -$73,073
La renta anual mínima requerida es igual a - $73,073 y con
capitalización anual el monto de la renta mensual es:
R = $ 73,073
= $270.64
(12 x 25)(0.9)
VA= -[8+5(P/F,12%,1)]*(A/P,12%,8)0.5(A/F,12%,8)
VA=-2.47 millones
VA = -2.47-0.9 = 3.37 millones anuales
Método de la Razón Costo/Beneficio
El método de la razón de costo/beneficio implica el cálculo de
una razón de beneficios con respecto a costos.
Si se evalúa un proyecto en el sector privado o en el sector
público, debe considerarse el valor temporal del dinero para
explicar el calendario de flujos de efectivo (o beneficios) que
ocurren desde la realización del proyecto.
la razón C/B es realmente una razón de los beneficios
descontados con respecto a los costos descontados.
La razón C/B se define como la razón del valor equivalente de
los beneficios con respecto al valor equivalente de los costos.
Razón C/B con VP.
VP (beneficios del proyecto propuesto
C/B =
VP(B)
=
VP (Costos totales del proyecto propuesto)
I + VP(OyM)
Donde:
VP(B) = valor presente de (B)
B = beneficios del proyecto propuesto
I = Inversión Inicial del proyecto propuesto
OyM = costos de operación y mantenimiento del proyecto que se
propone
Razón C/B con VA.
VA (beneficios del proyecto propuesto)
C/B =
VA(B)
=
VA (Costos totales del proyecto propuesto)
RC + VA(OyM)
Donde:
VA(B) = valor anual de (B)
B = beneficios del proyecto propuesto
RC = monto de la recuperación de capital
OyM = costos de operación y mantenimiento del proyecto que se
propone
Criterio de decisión:
Si C/B 1 se acepta la inversión
C/B < 1 se rechaza la inversión
La ciudad de México delibera acerca de la extensión de las pistas de su
aeropuerto municipal de tal manera que los jets comerciales puedan utilizar las
instalaciones. El terreno idóneo que se usaría para expandir la pista
actualmente son tierras de labrantío, que se pueden comprar en $350,000. Se
proyecta que los costos de expansión de la pista son $600,000, y se estima
que los costos adicionales de mantenimiento anual de la extensión son
$22,500. Si se expanden las pistas, se construirá, una pequeña terminal con un
costo de $250,000. Se estima que los costos anuales de operación y
mantenimiento de la terminal son $75,000. Finalmente, el aumento proyectado
en vuelos requerirá dos controladores de tráfico extra, con un costo anual de
$100,000. Los beneficios anuales de la extensión de la pista se estimaron de la
siguiente manera:
$325,000 ingresos de renta de las aerolíneas que alquilan espacio en las
instalaciones
$65,000 impuesto de aeropuerto que se cobra a los pasajeros
$50,000 beneficio de conveniencia para los residentes de la Cd. de México
$50,000 del turismo adicional para la Cd. de México.
Aplíquese el método de la razón C/B con un periodo de estudio de 20 años y una
tasa de interés de 10% para determinar si se deben extender las pistas del
aeropuerto municipal de la Cd. de México.
$ 490,000(P/A,10%,20)
C/B =
= 1.448 se acepta el proyecto
$1’200,000 + $197500 (P/A, 10%, 20)
DEPRECIACION
Depreciación significa bajar de precio, y
se refiere a la utilización de un activo fijo o
tangible, el cual, debido al tiempo y el uso,
disminuye de precio.
Para determinar si se pueden tomar las deducciones de depreciación
deben conocerse los diversos tipos de propiedades. En general, la
propiedad es depreciable si cumple con los siguientes requisitos
esenciales:
Debe utilizarse en negocios o mantenerse para producir ingresos.
Debe tener una vida útil determinable y esta debe ser mayor que un
año.
Debe de ser algo que se gaste, decaiga, se vaya agotando, se
vuelva obsoleto, o que pierda valor por causas naturales.
No se trata de inventario, mercancías en almacén o propiedad de
inversión.
Valor de salvamento o
recuperación (Vs)
El valor de salvamento es aquel que obtiene la
empresa en el momento de vender determinado
activo, en cualquier momento de su vida útil o al
final de ella. Como la venta del activo
representa una recuperación parcial de la
inversión original, la fórmula anterior es correcta
desde el punto de vista de que la diferencia (P –
Vs) es lo que recuperará la empresa vía fiscal.
Valor en libros del activo.
Debido a que los cargos de depreciación tienen
efectos fiscales importantes deben registrarse
en un libro especial todos los cargos por este
concepto. Por un lado, se registra el valor inicial
del activo, como cada cargo es una
recuperación de la inversión, cada vez que la
empresa recupera una parte del activo, este
vale menos para el fisco.
El valor en libros se puede obtener como:
Valor en libros
VL = P - P – Vs t
n
donde: n = vida útil o vida sujeta a depreciación del activo
t = periodo durante el cual se desea conocer el
valor en libros, n > = t
Se adquirió un activo en $1,000,000. Se
desea depreciarlo por el método de línea
recta a un porcentaje anual de 20%.
Determínese el cargo anual por
depreciación y el valor en libros a lo largo
de ese periodo.
Año
0
1
2
3
4
5
Valores en libro
1’000,000
800,000
600,000
400,000
200,000
0
Cargo anual
0
200,000
200,000
200,000
200,000
200,000
Valor recuperado
0
200,000
400,000
600,000
800,000
1’000,000
El cargo anual de este activo se calculó como:
Cargo anual = Valor original (P) x % de depreciación =
= 1’000,000 X 0.2 = $200,000
como el porcentaje de depreciación indica automáticamente la vida útil del
activo en este caso el 20% de cargo indica una vida útil de 5 años, el cargo
anual de depreciación también puede calcularse de la siguiente manera
Valor original (P) – Vs
Cargo anual =
1’000,000
=
Vida útil
= 200,000
5
AMORTIZACIÓN
Por su parte amortización es un término al cual
usualmente se le asocia con aspectos financieros, pero
cuando se habla de amortización fiscal, su significado es
exactamente el mismo que el de la depreciación. La
diferencia estriba en que la amortización sólo se aplica a
activos diferidos o intangibles, tales como: gastos
preoperativos, gastos de instalación, compra de marcas
y patentes y demás.
Así a la recuperación de la inversión de
activo vía fiscal, se le llama amortización,
y se aplica gradualmente en activos
diferidos. Por tal razón, depreciación y
amortización son un mismo concepto, y en
la práctica ocupan un mismo rubro en el
estado de resultados.
D
P VS
n
Depreciación en Línea Recta
(LR)
Este método consiste en recuperar el valor del activo en
una cantidad que es igual a lo largo de cada uno de los
años de vida fiscal, de forma que si se grafica el tiempo
contra el valor en libros, esto aparece como una línea
recta.
Entonces se puede escribir:
P VS
D
n
Depreciación acelerada
La depreciación acelerada consiste en recuperar la
inversión original de los activos fijo y diferido, vía fiscal,
mediante un porcentaje mayor en los primeros años a
partir de la adquisición.
En México, la SHCP establece: “Con fines de fomento
económico se podrá autorizar que se apliquen
porcientos mayores a los señalados en esta ley, previa
autorización escrita, que declare las ramas de actividad,
regiones y los activos, que gozarán de estos beneficios,
así como señalar los métodos aplicables, los
porcentajes máximos y su plazo de vigencia”.
Bajo este método el cargo anual por depreciación se
obtiene multiplicando el valor neto de depreciar (P – VS)
por una fracción que resulta dividir el número de años
de vida útil restante entre la suma de los dígitos de los
años 1 a n de la vida útil del activo. Véase la formula.
n t 1
P VS
Dt
nn 1 / 2
Supóngase que se compró un activo a un precio P = $1’000,000
con una vida útil de 5 años y se quiere depreciarlo por el método de
SDA. Calcule los cargos anuales de depreciación y su valor en
libros.
Se suman los dígitos de la vida útil
5+4+3+2+1 = 15
la inversión se recuperará en partes proporcionales de cada dígito
respecto al total, de modo que en el caso bajo estudio, en el año 1
se recuperará 5/15 del valor del activo
Año
0
1
2
3
4
5
Valores en libro
1’000,000
666,666
400,000
200,000
66,668
0
Cargo anual
Valor recuperado
0
0
5/15 x 1’000,000 = 333,333
333,333
4/15 x 1’000,000 = 266,666
599,999
3/15 x 1’000,000 = 200,000
799,999
2/15 x 1’000,000 = 133,333
933,332
1/15 x 1’000,000 = 66,666 1’000,000
Valor en libros del activo y
costo ajustado
Debido a que los cargos de depreciación tienen efectos
fiscales importantes deben registrase en un libro
especial todos los cargos que se hagan por este
concepto. Por un lado, se registra el valor inicial del
activo. Como cada cargo es una recuperación de la
inversión, cada vez que la empresa recupera una parte
del activo, este vale menos para el fisco. El valor del
activo para el fisco se llama valor en libros y, desde
luego, disminuye año con año hasta hacerse cero.
Costo ajustado
Las ganancias o pérdidas de capital se
deben obtener como la diferencia entre el
valor de rescate del activo al momento de
la venta y un costo ajustado. Este costo
ajustado depende de la edad del activo y
se obtiene al multiplicar su valor en libros
por un factor de ajuste.
¿Qué es la inflación y como
se mide?
Históricamente la economía ha fluctuado de tal manera
que experimenta inflación, una pérdida del poder
adquisitivo del dinero con el paso del tiempo. La
inflación significa que el costo de un artículo tiende a
aumentar con el paso del tiempo, o visto de otra
manera, la misma cantidad monetaria compra menos de
lo mismo. La deflación es lo opuesto a la inflación, en
ella los precios disminuyen con el paso del tiempo y por
ende aumenta el poder adquisitivo de una cantidad
monetaria específica.
Medición de la inflación
Los economistas han desarrollado una medición llamada índices
de precios al consumidor, basada en una cesta de mercado de
bienes y servicios (canasta básica) requeridos por el consumidor
medio. La canasta básica generalmente contiene elementos de
ocho grupos principales:
Alimentos y bebidas
Vivienda
Vestido
Transporte
Servicios médicos
Diversión
Cuidados personales y
Otros bienes y servicios.
¿Qué es el riesgo, la
incertidumbre y la sensibilidad?
La escasez de conocimiento preciso con respecto a las futuras
condiciones de negocios, desarrollos tecnológicos, sinergias entre
los proyectos consolidados, etc., ocasiona riesgo e incertidumbre
en las actividades de toma de decisiones. Las decisiones bajo
riesgos son decisiones en las que el analista modela el problema
de decisión en términos de los supuestos resultados futuros
posibles, o escenarios, cuyas probabilidades de ocurrencia se
pueden estimar. Una decisión bajo incertidumbre, por el
contrario, es aquella donde el principal problema es que hay varios
futuros desconocidos cuyas probabilidades de ocurrencia no
pueden estimarse.
Fuentes de Incertidumbre
La primera fuente, siempre presente, es la posible
inexactitud de las estimaciones utilizadas en el
estudio. Si se dispone de información exacta con
respecto a las partidas de ingresos y gastos, el resultado
debe ser bastante preciso. Si, por otro lado, se cuenta
con poca información objetiva y casi todos los factores
se tienen que estimar, la precisión del resultado puede
ser alta o baja, lo que dependerá de la forma en la que
se obtienen los valores estimados.
La segunda fuente principal que afecta la
incertidumbre es el tipo de negocio que
tiene que ver con la salud futura de la
economía. Algunos negocios son
notoriamente menos estables que otros.
Por ejemplo, la mayoría de las empresas
mineras son más riesgosas que los
grandes almacenes de venta de comida al
menudeo
Una tercera fuente que afecta la incertidumbre
es el tipo de planta física y equipo
involucrados. Algunos tipos de estructuras
tienen vidas económicas y valores de mercado
bastantes definidos. Se conoce poco de las
vidas físicas o económicas de otras y casi no
tienen un valor de reventa. Por lo general un
buen torno se puede utilizar para muchos
propósitos casi en cualquier taller
La cuarta fuente de incertidumbre, muy
importante, que siempre se debe
considerar al evaluar es la longitud del
periodo de estudio supuesto. A lo largo
del periodo de estudio deben existir las
condiciones que se suponen con respecto
al ingreso y gasto a fin de obtener un
rendimiento satisfactorio sobre la inversión
de capital.
Métodos no probabilísticos comunes
para tratar con la incertidumbre.
Análisis de equilibrio. Se usa
comúnmente cuando la elección entre
alternativas depende en gran medida de
un solo factor, como la utilización de la
capacidad, que es incierta. Un punto de
equilibrio para el factor se determina dé
modo que dos alternativas resulten
igualmente convenientes desde un punto
de vista económico.
Análisis de sensibilidad. Es una técnica
básica que suele emplearse cuando uno o
más factores están sujetos a
incertidumbre
La estimación optimista – pesimista de
los parámetros implicados en un estudio
de ingeniería económica se usa a fin de
establecer un rango de valores para la
medida económica del mérito. si el rango
se sitúa por completo en la región
aceptable (por ejemplo, VA > = 0), la
alternativa es conveniente.
Las T’MAR ajustadas al riesgo se usan
algunas veces para tratar con
incertidumbres de estimación. Este
método utiliza las T’MAR más altas para
alternativas clasificadas como altamente
inciertas y las T’MAR más bajas para
proyectos, en que al parecer, las
incertidumbres son pequeñas
La reducción de la vida útil de una
alternativa es otro medio para intentar
contemplar los efectos de la incertidumbre
Análisis de Sensibilidad.
Un análisis de sensibilidad revela cuánto variará el
VPN como respuesta a un cambio en una variable de
entrada. En el cálculo de flujos de efectivo, algunos
elementos tendrán mayor influencia en el resultado final
que otros. En algunos problemas podemos identificar
fácilmente el elemento más importante; por ejemplo, la
estimación del volumen de ventas con frecuencia es un
factor de primer orden en un problema en el que la
cantidad vendida varía de acuerdo con la alternativa
El análisis de sensibilidad comienza con un
caso base, el cual se desarrolla usando los
valores probables para cada entrada. Después
se cambia la variable específica que nos
interesa, asignando varios porcentajes por
encima y por debajo del valor más probable, sin
alterar las demás variables. Después se calcula
un nuevo VPN para cada uno de estos valores
ejemplo
Boston metal Company es un pequeño fabricante de piezas metálicas.
Debe decidir si participa en el concurso para convertirse en proveedor de
caja s dse transmisión para Gulf electric. Para competir, la empresa debe
diseñar un nuevo dispositivo para el proceso de producción y comprar una
nueva fragua. Esta fragua cuesta 125,000 dlls., cantidad que incluye los
costos de preparación para la producción de cajas de transmisión. Si BMC
recibe el pedido, podrá vender hasta 2000 unidades anuales a Gulf electric,
a 50 dlls. cada una, y los costos variables de producción, como mano de
obra directa y costos directos de materiales, serán de 15 dlls. por unidad. El
aumento en costos fijos, distintos de la depreciación, ascenderá a 10,000
dlls. anuales. La empresa espera que el proyecto propuesto de cajas de
transmisión tenga una vida de producto de 5 años. Así mismo, se estima
que la cantidad de pedido de Gulf electric en el primer año será la misma
en los 4 años subsecuentes. (Debido a la naturaleza de la producción
contratada, la demanda anual y el precio unitario serán los mismos durante
todo el proyecto, una vez firmado el contrato.)
La inversión inicial puede depreciarse con el método de
SDA durante un periodo de 7 años y la tasa de
impuestos es de 40%. Al término de 5 años, se anticipa
que la fragua tendrá un valor de mercado del 40% de la
inversión inicial. Con base en esta información, el
personal de ingeniería y mercadotecnia ha preparado
los pronósticos de flujo de efectivo presentados en la
tabla 7.1. como FNE es positivo con una T’MAR del
15%, el proyecto parece ser conveniente.
Sin embargo, los gerentes de BMC tienen dudas acerca del
proyecto, porque hay demasiados factores de incertidumbre que no
se han considerado en el análisis. En la tabla 7.1 se muestran los
flujos de efectivo esperados por BMC pero no hay ninguna garantía
de que realmente ocurran. BMC no tiene demasiada confianza en
sus pronósticos de mercado. Los gerentes creen que si las
empresas competidoras ingresan al mercado, BMC perderá una
porción considerable de los ingresos proyectados. Tampoco tienen
mucha confianza en las cifras de costos variables y fijos. En vista de
esta incertidumbre, los gerentes quieren evaluar los resultados
potenciales antes de tomar una decisión final.
Flujos de efectivo
1
+ Ingresos
$100,000
- Costo Variable
30,000
- Costo Fijo
10,000
- depreciación
31,250
= UAI
28,750
- impuestos 40% 11,500
= UDI
17,250
+ depreciación
31,250
= FNE
49,500
2
$100,000
30,000
10,000
26,786
33,214
13,286
19,928
26,786
46,714
3
$100,000
30,000
10,000
22,321
37,679
15,072
22,607
22,321
44,928
4
5
$100,000 $100,000
30,000
30,000
10,000
10,000
17,857
13,393
42,153
46,607
16,861
18,643
25,292
27,964
17,857
13,393
43,149
41,357
Análisis de sensibilidad
Variación
Vtas unit.
VP(15%)
Precio ($)
VP(15%)
Costo var
VP(15%)
Costo fijo
VP(15%)
VR
VP(15%)
-20%
1,600
-20281
40
11900
12
64193
8000
56148
40000
47154
-15%
1700
-3688
42.5
21956
12.75
61176
8500
55143
42500
48397
-10%
1800
13911
45
32013
13.5
58159
9000
54137
45000
49640
-5%
1900
32515
47.5
42069
14.25
55143
9500
53131
475005
0883
0
2000
52126
50
52126
15
52126
10000
52126
50000
52126
5%
2100
72741
52.5
62182
15.75
49109
10500
51120
52500
53369
10%
2200
94363
55
72239
16.5
46092
11000
50114
55000
54611
15%
2300
116990
57.5
82295
17.25
43075
11500
49109
57500
55854
20%
2400
140622
60
92351
18
40058
12000
48103
60000
57097
Gráfico del análisis de
sensibilidad
160000
140000
120000
100000
80000
Ventas Unitarias
Precio
Costo Variable
60000
Costo Fijo
Valor Residual
40000
20000
0
-20
-20000
-40000
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
Slide 65
INGENIERÍA ECONÓMICA
Instructor: Berenice Luna Ponce
Temas:
Tema III (duración 6 horas)
Análisis del valor presente
Análisis del valor anual
Análisis costo beneficio
TMAR
Uso de la hoja de cálculo
Tema IV (duración 6 horas)
Métodos de depreciación
Análisis de sensibilidad y la toma de decisiones
Toma de decisiones bajo riesgo
Efectos de la inflación
INTRODUCCIÓN
En la práctica empresarial y en el ámbito de cualquier inversionista, el
esquema que generalmente se plantea para invertir es: dado que se
invierte cierta cantidad y que las ganancias probables en los años futuros
ascienden a determinada cifra, ¿es conveniente hacer la inversión?. Lo
anterior se puede plantear desde otro punto de vista: el inversionista
siempre espera recibir o cobrar cierta tasa de rendimiento en toda
inversión, por tanto, debe contar con técnicas de análisis que le permitan
cuantificar si, con determinada inversión y ganancias probables, ganará
realmente la tasa que el ha fijado como mínima para aceptar hacer la
inversión.
La primera regla para tomar decisiones de inversión,
como individuo y como empresa, es que siempre se
buscará la mayor ganancia o maximizar la riqueza de
los accionistas.
En términos de ganancia esto significa que se debe de
invertir en todos los proyectos de inversión, de los
cuales se obtenga un rendimiento superior al mínimo
vigente en el mercado. ¿Cuál es el rendimiento mínimo
del mercado? Existe una referencia muy clara para esta
determinación. En cualquier país el gobierno emite
deuda a diferentes plazos.
Para tomar la decisión de inversión correcta,
solo es necesario determinar todos los flujos de
efectivo esperados del proyecto, ingresos y
costos, y seleccionar adecuadamente la tasa de
rendimiento que se desea ganar, superior a la
tasa mínima vigente en el mercado, la cual se
considera sin riesgo. Cualquier otra forma de
inversión, ya sea especulativa o en la industria,
implica un riesgo que puede ser muy elevado
Generalidades de la Tasa de Rendimiento
Mínima atractiva (T’MAR)
Por tanto, se ha partido del hecho de que todo
inversionista deberá tener una tasa de
referencia sobre la cual basarse para hacer sus
inversiones. Tasa de referencia es la base de
comparación y de cálculo en las evaluaciones
económicas que haga. Si no se obtiene cuando
menos esa tasa de rendimiento se rechazará la
inversión.
Todo inversionista espera que su dinero crezca en
términos reales. Como en todos los países hay inflación,
aunque su valor sea pequeño, crecer en términos reales
significa ganar un rendimiento superior a la inflación, ya
que si se gana un rendimiento igual a la inflación el
dinero no crece sino mantiene su poder adquisitivo.
T’MAR = tasa de inflación + premio al riesgo
El premio al riesgo significa el verdadero
crecimiento del dinero y se le llama así
porque el inversionista siempre arriesga
su dinero (siempre que no invierta en el
banco) y por arriesgarlo merece una
ganancia adicional sobre la inflación.
Si se desea invertir en empresas productoras de
bienes o servicios, deberá hacerse un estudio
del mercado de esos productos. Si la demanda
es estable, es decir, si tiene pocas fluctuaciones
a lo largo del tiempo, y crece con el paso de los
años, aunque sea en pequeña proporción y no
hay una competencia muy fuerte de otros
productores, se puede afirmar que el riesgo de
la inversión es relativamente bajo y el valor del
premio al riesgo puede fluctuar del 3 al 5%.
En casos de alto riesgo en inversiones
productivas el valor del premio al riesgo
siempre está arriba de un 12% sin un
límite superior definido.
analizar las tasas de rendimiento por
sectores en la bolsa de valores.
Supóngase que se desea invertir en el
área de productos químicos.
Si se observa, por ejemplo, que los
rendimientos actuales de las industrias químicas
sobrepasan apenas un 3% al ritmo inflacionario,
no sería acertado fijar un premio al riesgo muy
superior al promedio vigente para una nueva
industria química, pues implicaría pedir altos
rendimientos a un sector productivo que en ese
momento,
Costo de capital simple y mixto.
Cuando una sola entidad, llámese
persona física o moral, es la única
aportadora de capital para una empresa,
el costo de capital equivale al rendimiento
que pide esa entidad para invertir o
arriesgar su dinero. Cuando se presenta
este caso, se le llama Costo de Capital
Simple.
Sin embargo, cuando esa entidad pide un
préstamo a cualquier institución financiera
para constituir o completar el capital
necesario para la empresa, seguramente
la institución financiera no pedirá el mismo
rendimiento al dinero aportado que el
rendimiento pedido a la aportación de
propietarios de la empresa.
Para invertir en una empresa de productos plásticos se
necesitan $1,250 millones. Los socios sólo cuentan con
$700 millones. El resto se pedirá a dos instituciones
financieras. La financiera A aportará $300 millones por
los que cobrará un interés del 25% anual. Por su parte,
la financiera B aportará $250 millones a un interés del
27.5% anual. Si la T’MAR de los accionistas es de 30%,
¿Cuál es el costo de capital o T’MAR mixta para esta
empresa?
Entidad
ponderado
Accionistas
Financiera A
Financiera B
(% de aportación)
0.56
0.24
0.20
1.00
rendimiento pedido
0.30
0.25
0.275
=
=
=
suma
=
0.168
0. 60
0. 055
0.283
promedio
Método del Valor Presente (VPN)
El valor presente simplemente significa traer del
futuro al presente cantidades monetarias a su
valor equivalente trasladan cantidades del futuro
al presente, como en el cálculo del VPN, se dice
que se utiliza una tasa de descuento debido a lo
cual a los flujos de efectivo ya trasladados al
presente se les llama flujos descontados.
Método del Valor Presente (VPN)
Los flujos se descuentan a una tasa que corresponde a la T’MAR de
acuerdo con la siguiente fórmula:
VPN = - P + FNE1 + FNE2 + …….+ FNEn
(1 + i)1 (1 + i)2
(1 + i)n
donde:
FNEn = flujo neto de efectivo del año n, que corresponde a la ganancia neta
después de impuestos en el año n.
P = inversión inicial en el año cero
I = tasa de referencia que corresponde a la T’MAR
Método del Valor Presente (VPN)
Si el VPN es positivo, significará que habrá ganancia
más allá de haber recuperado el dinero invertido y
deberá aceptarse la inversión. Si el VPN es negativo,
significará que las ganancias no son suficiente para
recuperar el dinero invertido. Si éste es el resultado,
debe rechazarse la inversión. Si el VPN es igual a cero,
significará que solo se ha recuperado la T’MAR y, por
tanto, debe aceptarse la inversión. Resumiendo
Criterios de decisión:
Si VPN ³ 0 se acepta la inversión
Si VPN < 0 se rechaza la inversión
Realice una comparación del valor presente de las máquinas de igual servicio,
para las cuales a continuación se muestran los costos, si la TMAR es de 10%
anual. Se espera que los ingresos para las tres alternativas sean iguales
Por energía
eléctrica
Costo inicial
Por energía solar
-2500
-3500
-6000
-900
-700
-50
200
350
100
Costo anual de
operación
Valor de
salvamento
Vida, años
Por gas
5
5
VP E=
5
-2500 -
900
+
(1.10)5
VP G=
-3500 -
700
(1.10)5
+
(1.10)5
VP S=
-6000 -
50
(1.10)5
200
350
(1.10)5
+
100
(1.10)5
A un ingeniero de proyectos de EnvironCare se le asigna poner en marcha una
nueva oficina en una ciudad donde ha sido finiquitado el contrato a seis años
para tomar y analizar lecturas de niveles de ozono. Dos opciones de
arrendamiento están disponibles, cada una con un costo inicial, costo anual de
arrendamiento y un estimado de depósitos de rendimiento mostrados a
continuación. Determina la opción de arrendamiento que deberá seleccionarse
con base en la comparación del VPN, si la TMAR es del 15% anual
Ubicación A
Costo inicial
Ubicación B
-15000
-18000
Costo anual de
arrendamiento
-3500
-3100
Rendimiento del
depósito
1000
2000
Término de
arrendamiento en años
6
9
VPa ?
0 1
2
$1,000
3
4
5
6
7
$ 1,000
8
9
10
11 12 13 14 15
$ 3,500
$15,000
$15,000
$ 15,000
$1,000
16
17 18
VPb ?
0 1
2
$2,000
3
4
5
6
7
8
9
10
11 12 13 14 15
$ 3,100
$18,000
$ 18,000
$2,000
16
17 18
VP a=
-15000 -
14000
-
(1.15)6
VP a=
-18000 -
16000
(1.15)9
14000
+
(1.15)12
+
2000
(1.15)18
1000
(1.15)18
-
3100
-
3500
(1.15)18-1
.18(1.15)18
(1.15)18-1
.18(1.15)18
Método de la Tasa Interna de
Rendimiento (TIR).
La tasa interna de rendimiento, como se le
llama frecuentemente, es un índice de
rentabilidad ampliamente aceptado. Está
definida como la tasa de interés que
reduce a cero el valor presente, el valor
futuro, o el valor anual equivalente de una
serie de ingresos y egresos.
En conclusión la TIR: “es la tasa de interés que se gana sobre el
saldo no recuperado de una inversión, de tal modo que el saldo al
final de la vida de la propuesta es cero”.
TIR es la tasa de descuento que hace el VPN = 0
TIR es la tasa de descuento que hace que la suma de los flujos
descontados sea igual a la inversión inicial
La TIR es la i que hace que el valor futuro de la inversión sea igual
a la suma de los valores futuros de los flujos de efectivo en el año n.
Criterios de decisión:
Si TIR ³ T’MAR se acepta la inversión
Si TIR < T’MAR se rechaza la inversión
ejemplo
En un pozo petrolero se invirtieron $500
millones en las pruebas de exploración y
perforación. A lo largo del primer año, para dejar
el pozo en condiciones de extracción normal, se
invirtieron adicionalmente $300 millones.
Después de haber medido la presión del pozo,
se espera que éste produzca beneficios anuales
de $250 millones durante los 10 años
siguientes. Determínese la tasa interna de
rendimiento del pozo petrolero.
250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250
1 2
3
4
5
6
7
8
9 10 11
0
300
i* = ?
500
VPN = - 500’ – 300’ (P/F, i*,1) + 250 (P/A,i*,10)(P/F,i*,1) = 0
Interpolando:
i = 10%
i = 25%
a .10
b i
c .25
a–b =
a–c
623.7 d
0
e
- 25.9 f
d–e
d–f
.10 – i
= 623.7 – 0
.10 - .25
623.7 – (-25.9)
- i = 623.7 – 0 (.10 - .25) - .10
623.7 + 25.9
- i* = - .2440 multiplicando por –1 en ambos lados
i* = 24.4%
Método del Valor Anual Equivalente.
El valor anual de un proyecto es una serie
anual de montos iguales para un periodo
de estudio establecido, equivalente a los
flujos de entrada y salida de efectivo a una
tasa de interés que por lo general es la
T’MAR.
VAE de un proyecto consiste en los ingresos o
ahorros anuales equivalentes (R) menos los
gastos equivalentes anuales (E) menos el
monto de su recuperación de capital equivalente
anual (RC). Se calcula un valor equivalente
anual de R, E y RC para el periodo de estudio,
n, que por lo general está dado en años
En forma de ecuación el VAE, que es una función de i%,
se representa:
VAE(i%) = R – E – RC (i%)
RC(i%) = I (A/P, i%, n) – VS(A/F, i%, n),
RC(i%) = (I – VS)(A/P, i%, n) + i VS
AE(i%)1 = RC(i%)
VAE(i%) = AE(i%)1 + AE(i%)2
AE(i%)2 = flujos operativos normales
I
= Inversión Inicial
VS
= valor de salvamento
El monto de recuperación de capital (RC) para un proyecto es el costo
anual uniforme equivalente del capital invertido. Es un monto anual
que cubre los puntos siguientes:
Pérdida en valor del activo
Interés sobre el capital invertido (es decir, a la T’MAR)
Criterios de decisión.
Si VAE > = 0, se acepta la inversión
VAE < 0, se rechaza la inversión
ejemplo
Lockeed Martin esta incrementando la fuerza de empuje adicional del
motor principal de sus cohete, con la finalidad de btener más
contratos de lanzamiento de satélites con empresas europeas
interesadas en inaugurar nuevos mercados globales de
comunicaciones. Se espera que un equipo de rastreo colocado en
tierra requiera una inversión de $13 millones , de los cuales $ 8
millones se comprometen ahora, y el resto al final del primer año. Se
espera que los gastos de operación anuales para el sistema
comiencen a efectuarse el primer año y continúen a $0.9 millones
anuales calcule el calor anual del sistema si la TMAR de la
corporación es del 12% anual.
Costo de inversión inicial = $50,000 + 225,000 = $275,000
Impuestos y seguro/año = 0.1($275,000) = $27,500
Mantenimiento / año
= $35(12x25) (0.9) = $9,450
Costo de RC/año
= $275,000(A/P,12%,20) $50,000 (A/F,12%,20) =
$36,123
VAE (costos) = -$27,500 - $ 9,450 - $36,123 = -$73,073
La renta anual mínima requerida es igual a - $73,073 y con
capitalización anual el monto de la renta mensual es:
R = $ 73,073
= $270.64
(12 x 25)(0.9)
VA= -[8+5(P/F,12%,1)]*(A/P,12%,8)0.5(A/F,12%,8)
VA=-2.47 millones
VA = -2.47-0.9 = 3.37 millones anuales
Método de la Razón Costo/Beneficio
El método de la razón de costo/beneficio implica el cálculo de
una razón de beneficios con respecto a costos.
Si se evalúa un proyecto en el sector privado o en el sector
público, debe considerarse el valor temporal del dinero para
explicar el calendario de flujos de efectivo (o beneficios) que
ocurren desde la realización del proyecto.
la razón C/B es realmente una razón de los beneficios
descontados con respecto a los costos descontados.
La razón C/B se define como la razón del valor equivalente de
los beneficios con respecto al valor equivalente de los costos.
Razón C/B con VP.
VP (beneficios del proyecto propuesto
C/B =
VP(B)
=
VP (Costos totales del proyecto propuesto)
I + VP(OyM)
Donde:
VP(B) = valor presente de (B)
B = beneficios del proyecto propuesto
I = Inversión Inicial del proyecto propuesto
OyM = costos de operación y mantenimiento del proyecto que se
propone
Razón C/B con VA.
VA (beneficios del proyecto propuesto)
C/B =
VA(B)
=
VA (Costos totales del proyecto propuesto)
RC + VA(OyM)
Donde:
VA(B) = valor anual de (B)
B = beneficios del proyecto propuesto
RC = monto de la recuperación de capital
OyM = costos de operación y mantenimiento del proyecto que se
propone
Criterio de decisión:
Si C/B 1 se acepta la inversión
C/B < 1 se rechaza la inversión
La ciudad de México delibera acerca de la extensión de las pistas de su
aeropuerto municipal de tal manera que los jets comerciales puedan utilizar las
instalaciones. El terreno idóneo que se usaría para expandir la pista
actualmente son tierras de labrantío, que se pueden comprar en $350,000. Se
proyecta que los costos de expansión de la pista son $600,000, y se estima
que los costos adicionales de mantenimiento anual de la extensión son
$22,500. Si se expanden las pistas, se construirá, una pequeña terminal con un
costo de $250,000. Se estima que los costos anuales de operación y
mantenimiento de la terminal son $75,000. Finalmente, el aumento proyectado
en vuelos requerirá dos controladores de tráfico extra, con un costo anual de
$100,000. Los beneficios anuales de la extensión de la pista se estimaron de la
siguiente manera:
$325,000 ingresos de renta de las aerolíneas que alquilan espacio en las
instalaciones
$65,000 impuesto de aeropuerto que se cobra a los pasajeros
$50,000 beneficio de conveniencia para los residentes de la Cd. de México
$50,000 del turismo adicional para la Cd. de México.
Aplíquese el método de la razón C/B con un periodo de estudio de 20 años y una
tasa de interés de 10% para determinar si se deben extender las pistas del
aeropuerto municipal de la Cd. de México.
$ 490,000(P/A,10%,20)
C/B =
= 1.448 se acepta el proyecto
$1’200,000 + $197500 (P/A, 10%, 20)
DEPRECIACION
Depreciación significa bajar de precio, y
se refiere a la utilización de un activo fijo o
tangible, el cual, debido al tiempo y el uso,
disminuye de precio.
Para determinar si se pueden tomar las deducciones de depreciación
deben conocerse los diversos tipos de propiedades. En general, la
propiedad es depreciable si cumple con los siguientes requisitos
esenciales:
Debe utilizarse en negocios o mantenerse para producir ingresos.
Debe tener una vida útil determinable y esta debe ser mayor que un
año.
Debe de ser algo que se gaste, decaiga, se vaya agotando, se
vuelva obsoleto, o que pierda valor por causas naturales.
No se trata de inventario, mercancías en almacén o propiedad de
inversión.
Valor de salvamento o
recuperación (Vs)
El valor de salvamento es aquel que obtiene la
empresa en el momento de vender determinado
activo, en cualquier momento de su vida útil o al
final de ella. Como la venta del activo
representa una recuperación parcial de la
inversión original, la fórmula anterior es correcta
desde el punto de vista de que la diferencia (P –
Vs) es lo que recuperará la empresa vía fiscal.
Valor en libros del activo.
Debido a que los cargos de depreciación tienen
efectos fiscales importantes deben registrarse
en un libro especial todos los cargos por este
concepto. Por un lado, se registra el valor inicial
del activo, como cada cargo es una
recuperación de la inversión, cada vez que la
empresa recupera una parte del activo, este
vale menos para el fisco.
El valor en libros se puede obtener como:
Valor en libros
VL = P - P – Vs t
n
donde: n = vida útil o vida sujeta a depreciación del activo
t = periodo durante el cual se desea conocer el
valor en libros, n > = t
Se adquirió un activo en $1,000,000. Se
desea depreciarlo por el método de línea
recta a un porcentaje anual de 20%.
Determínese el cargo anual por
depreciación y el valor en libros a lo largo
de ese periodo.
Año
0
1
2
3
4
5
Valores en libro
1’000,000
800,000
600,000
400,000
200,000
0
Cargo anual
0
200,000
200,000
200,000
200,000
200,000
Valor recuperado
0
200,000
400,000
600,000
800,000
1’000,000
El cargo anual de este activo se calculó como:
Cargo anual = Valor original (P) x % de depreciación =
= 1’000,000 X 0.2 = $200,000
como el porcentaje de depreciación indica automáticamente la vida útil del
activo en este caso el 20% de cargo indica una vida útil de 5 años, el cargo
anual de depreciación también puede calcularse de la siguiente manera
Valor original (P) – Vs
Cargo anual =
1’000,000
=
Vida útil
= 200,000
5
AMORTIZACIÓN
Por su parte amortización es un término al cual
usualmente se le asocia con aspectos financieros, pero
cuando se habla de amortización fiscal, su significado es
exactamente el mismo que el de la depreciación. La
diferencia estriba en que la amortización sólo se aplica a
activos diferidos o intangibles, tales como: gastos
preoperativos, gastos de instalación, compra de marcas
y patentes y demás.
Así a la recuperación de la inversión de
activo vía fiscal, se le llama amortización,
y se aplica gradualmente en activos
diferidos. Por tal razón, depreciación y
amortización son un mismo concepto, y en
la práctica ocupan un mismo rubro en el
estado de resultados.
D
P VS
n
Depreciación en Línea Recta
(LR)
Este método consiste en recuperar el valor del activo en
una cantidad que es igual a lo largo de cada uno de los
años de vida fiscal, de forma que si se grafica el tiempo
contra el valor en libros, esto aparece como una línea
recta.
Entonces se puede escribir:
P VS
D
n
Depreciación acelerada
La depreciación acelerada consiste en recuperar la
inversión original de los activos fijo y diferido, vía fiscal,
mediante un porcentaje mayor en los primeros años a
partir de la adquisición.
En México, la SHCP establece: “Con fines de fomento
económico se podrá autorizar que se apliquen
porcientos mayores a los señalados en esta ley, previa
autorización escrita, que declare las ramas de actividad,
regiones y los activos, que gozarán de estos beneficios,
así como señalar los métodos aplicables, los
porcentajes máximos y su plazo de vigencia”.
Bajo este método el cargo anual por depreciación se
obtiene multiplicando el valor neto de depreciar (P – VS)
por una fracción que resulta dividir el número de años
de vida útil restante entre la suma de los dígitos de los
años 1 a n de la vida útil del activo. Véase la formula.
n t 1
P VS
Dt
nn 1 / 2
Supóngase que se compró un activo a un precio P = $1’000,000
con una vida útil de 5 años y se quiere depreciarlo por el método de
SDA. Calcule los cargos anuales de depreciación y su valor en
libros.
Se suman los dígitos de la vida útil
5+4+3+2+1 = 15
la inversión se recuperará en partes proporcionales de cada dígito
respecto al total, de modo que en el caso bajo estudio, en el año 1
se recuperará 5/15 del valor del activo
Año
0
1
2
3
4
5
Valores en libro
1’000,000
666,666
400,000
200,000
66,668
0
Cargo anual
Valor recuperado
0
0
5/15 x 1’000,000 = 333,333
333,333
4/15 x 1’000,000 = 266,666
599,999
3/15 x 1’000,000 = 200,000
799,999
2/15 x 1’000,000 = 133,333
933,332
1/15 x 1’000,000 = 66,666 1’000,000
Valor en libros del activo y
costo ajustado
Debido a que los cargos de depreciación tienen efectos
fiscales importantes deben registrase en un libro
especial todos los cargos que se hagan por este
concepto. Por un lado, se registra el valor inicial del
activo. Como cada cargo es una recuperación de la
inversión, cada vez que la empresa recupera una parte
del activo, este vale menos para el fisco. El valor del
activo para el fisco se llama valor en libros y, desde
luego, disminuye año con año hasta hacerse cero.
Costo ajustado
Las ganancias o pérdidas de capital se
deben obtener como la diferencia entre el
valor de rescate del activo al momento de
la venta y un costo ajustado. Este costo
ajustado depende de la edad del activo y
se obtiene al multiplicar su valor en libros
por un factor de ajuste.
¿Qué es la inflación y como
se mide?
Históricamente la economía ha fluctuado de tal manera
que experimenta inflación, una pérdida del poder
adquisitivo del dinero con el paso del tiempo. La
inflación significa que el costo de un artículo tiende a
aumentar con el paso del tiempo, o visto de otra
manera, la misma cantidad monetaria compra menos de
lo mismo. La deflación es lo opuesto a la inflación, en
ella los precios disminuyen con el paso del tiempo y por
ende aumenta el poder adquisitivo de una cantidad
monetaria específica.
Medición de la inflación
Los economistas han desarrollado una medición llamada índices
de precios al consumidor, basada en una cesta de mercado de
bienes y servicios (canasta básica) requeridos por el consumidor
medio. La canasta básica generalmente contiene elementos de
ocho grupos principales:
Alimentos y bebidas
Vivienda
Vestido
Transporte
Servicios médicos
Diversión
Cuidados personales y
Otros bienes y servicios.
¿Qué es el riesgo, la
incertidumbre y la sensibilidad?
La escasez de conocimiento preciso con respecto a las futuras
condiciones de negocios, desarrollos tecnológicos, sinergias entre
los proyectos consolidados, etc., ocasiona riesgo e incertidumbre
en las actividades de toma de decisiones. Las decisiones bajo
riesgos son decisiones en las que el analista modela el problema
de decisión en términos de los supuestos resultados futuros
posibles, o escenarios, cuyas probabilidades de ocurrencia se
pueden estimar. Una decisión bajo incertidumbre, por el
contrario, es aquella donde el principal problema es que hay varios
futuros desconocidos cuyas probabilidades de ocurrencia no
pueden estimarse.
Fuentes de Incertidumbre
La primera fuente, siempre presente, es la posible
inexactitud de las estimaciones utilizadas en el
estudio. Si se dispone de información exacta con
respecto a las partidas de ingresos y gastos, el resultado
debe ser bastante preciso. Si, por otro lado, se cuenta
con poca información objetiva y casi todos los factores
se tienen que estimar, la precisión del resultado puede
ser alta o baja, lo que dependerá de la forma en la que
se obtienen los valores estimados.
La segunda fuente principal que afecta la
incertidumbre es el tipo de negocio que
tiene que ver con la salud futura de la
economía. Algunos negocios son
notoriamente menos estables que otros.
Por ejemplo, la mayoría de las empresas
mineras son más riesgosas que los
grandes almacenes de venta de comida al
menudeo
Una tercera fuente que afecta la incertidumbre
es el tipo de planta física y equipo
involucrados. Algunos tipos de estructuras
tienen vidas económicas y valores de mercado
bastantes definidos. Se conoce poco de las
vidas físicas o económicas de otras y casi no
tienen un valor de reventa. Por lo general un
buen torno se puede utilizar para muchos
propósitos casi en cualquier taller
La cuarta fuente de incertidumbre, muy
importante, que siempre se debe
considerar al evaluar es la longitud del
periodo de estudio supuesto. A lo largo
del periodo de estudio deben existir las
condiciones que se suponen con respecto
al ingreso y gasto a fin de obtener un
rendimiento satisfactorio sobre la inversión
de capital.
Métodos no probabilísticos comunes
para tratar con la incertidumbre.
Análisis de equilibrio. Se usa
comúnmente cuando la elección entre
alternativas depende en gran medida de
un solo factor, como la utilización de la
capacidad, que es incierta. Un punto de
equilibrio para el factor se determina dé
modo que dos alternativas resulten
igualmente convenientes desde un punto
de vista económico.
Análisis de sensibilidad. Es una técnica
básica que suele emplearse cuando uno o
más factores están sujetos a
incertidumbre
La estimación optimista – pesimista de
los parámetros implicados en un estudio
de ingeniería económica se usa a fin de
establecer un rango de valores para la
medida económica del mérito. si el rango
se sitúa por completo en la región
aceptable (por ejemplo, VA > = 0), la
alternativa es conveniente.
Las T’MAR ajustadas al riesgo se usan
algunas veces para tratar con
incertidumbres de estimación. Este
método utiliza las T’MAR más altas para
alternativas clasificadas como altamente
inciertas y las T’MAR más bajas para
proyectos, en que al parecer, las
incertidumbres son pequeñas
La reducción de la vida útil de una
alternativa es otro medio para intentar
contemplar los efectos de la incertidumbre
Análisis de Sensibilidad.
Un análisis de sensibilidad revela cuánto variará el
VPN como respuesta a un cambio en una variable de
entrada. En el cálculo de flujos de efectivo, algunos
elementos tendrán mayor influencia en el resultado final
que otros. En algunos problemas podemos identificar
fácilmente el elemento más importante; por ejemplo, la
estimación del volumen de ventas con frecuencia es un
factor de primer orden en un problema en el que la
cantidad vendida varía de acuerdo con la alternativa
El análisis de sensibilidad comienza con un
caso base, el cual se desarrolla usando los
valores probables para cada entrada. Después
se cambia la variable específica que nos
interesa, asignando varios porcentajes por
encima y por debajo del valor más probable, sin
alterar las demás variables. Después se calcula
un nuevo VPN para cada uno de estos valores
ejemplo
Boston metal Company es un pequeño fabricante de piezas metálicas.
Debe decidir si participa en el concurso para convertirse en proveedor de
caja s dse transmisión para Gulf electric. Para competir, la empresa debe
diseñar un nuevo dispositivo para el proceso de producción y comprar una
nueva fragua. Esta fragua cuesta 125,000 dlls., cantidad que incluye los
costos de preparación para la producción de cajas de transmisión. Si BMC
recibe el pedido, podrá vender hasta 2000 unidades anuales a Gulf electric,
a 50 dlls. cada una, y los costos variables de producción, como mano de
obra directa y costos directos de materiales, serán de 15 dlls. por unidad. El
aumento en costos fijos, distintos de la depreciación, ascenderá a 10,000
dlls. anuales. La empresa espera que el proyecto propuesto de cajas de
transmisión tenga una vida de producto de 5 años. Así mismo, se estima
que la cantidad de pedido de Gulf electric en el primer año será la misma
en los 4 años subsecuentes. (Debido a la naturaleza de la producción
contratada, la demanda anual y el precio unitario serán los mismos durante
todo el proyecto, una vez firmado el contrato.)
La inversión inicial puede depreciarse con el método de
SDA durante un periodo de 7 años y la tasa de
impuestos es de 40%. Al término de 5 años, se anticipa
que la fragua tendrá un valor de mercado del 40% de la
inversión inicial. Con base en esta información, el
personal de ingeniería y mercadotecnia ha preparado
los pronósticos de flujo de efectivo presentados en la
tabla 7.1. como FNE es positivo con una T’MAR del
15%, el proyecto parece ser conveniente.
Sin embargo, los gerentes de BMC tienen dudas acerca del
proyecto, porque hay demasiados factores de incertidumbre que no
se han considerado en el análisis. En la tabla 7.1 se muestran los
flujos de efectivo esperados por BMC pero no hay ninguna garantía
de que realmente ocurran. BMC no tiene demasiada confianza en
sus pronósticos de mercado. Los gerentes creen que si las
empresas competidoras ingresan al mercado, BMC perderá una
porción considerable de los ingresos proyectados. Tampoco tienen
mucha confianza en las cifras de costos variables y fijos. En vista de
esta incertidumbre, los gerentes quieren evaluar los resultados
potenciales antes de tomar una decisión final.
Flujos de efectivo
1
+ Ingresos
$100,000
- Costo Variable
30,000
- Costo Fijo
10,000
- depreciación
31,250
= UAI
28,750
- impuestos 40% 11,500
= UDI
17,250
+ depreciación
31,250
= FNE
49,500
2
$100,000
30,000
10,000
26,786
33,214
13,286
19,928
26,786
46,714
3
$100,000
30,000
10,000
22,321
37,679
15,072
22,607
22,321
44,928
4
5
$100,000 $100,000
30,000
30,000
10,000
10,000
17,857
13,393
42,153
46,607
16,861
18,643
25,292
27,964
17,857
13,393
43,149
41,357
Análisis de sensibilidad
Variación
Vtas unit.
VP(15%)
Precio ($)
VP(15%)
Costo var
VP(15%)
Costo fijo
VP(15%)
VR
VP(15%)
-20%
1,600
-20281
40
11900
12
64193
8000
56148
40000
47154
-15%
1700
-3688
42.5
21956
12.75
61176
8500
55143
42500
48397
-10%
1800
13911
45
32013
13.5
58159
9000
54137
45000
49640
-5%
1900
32515
47.5
42069
14.25
55143
9500
53131
475005
0883
0
2000
52126
50
52126
15
52126
10000
52126
50000
52126
5%
2100
72741
52.5
62182
15.75
49109
10500
51120
52500
53369
10%
2200
94363
55
72239
16.5
46092
11000
50114
55000
54611
15%
2300
116990
57.5
82295
17.25
43075
11500
49109
57500
55854
20%
2400
140622
60
92351
18
40058
12000
48103
60000
57097
Gráfico del análisis de
sensibilidad
160000
140000
120000
100000
80000
Ventas Unitarias
Precio
Costo Variable
60000
Costo Fijo
Valor Residual
40000
20000
0
-20
-20000
-40000
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
Slide 66
INGENIERÍA ECONÓMICA
Instructor: Berenice Luna Ponce
Temas:
Tema III (duración 6 horas)
Análisis del valor presente
Análisis del valor anual
Análisis costo beneficio
TMAR
Uso de la hoja de cálculo
Tema IV (duración 6 horas)
Métodos de depreciación
Análisis de sensibilidad y la toma de decisiones
Toma de decisiones bajo riesgo
Efectos de la inflación
INTRODUCCIÓN
En la práctica empresarial y en el ámbito de cualquier inversionista, el
esquema que generalmente se plantea para invertir es: dado que se
invierte cierta cantidad y que las ganancias probables en los años futuros
ascienden a determinada cifra, ¿es conveniente hacer la inversión?. Lo
anterior se puede plantear desde otro punto de vista: el inversionista
siempre espera recibir o cobrar cierta tasa de rendimiento en toda
inversión, por tanto, debe contar con técnicas de análisis que le permitan
cuantificar si, con determinada inversión y ganancias probables, ganará
realmente la tasa que el ha fijado como mínima para aceptar hacer la
inversión.
La primera regla para tomar decisiones de inversión,
como individuo y como empresa, es que siempre se
buscará la mayor ganancia o maximizar la riqueza de
los accionistas.
En términos de ganancia esto significa que se debe de
invertir en todos los proyectos de inversión, de los
cuales se obtenga un rendimiento superior al mínimo
vigente en el mercado. ¿Cuál es el rendimiento mínimo
del mercado? Existe una referencia muy clara para esta
determinación. En cualquier país el gobierno emite
deuda a diferentes plazos.
Para tomar la decisión de inversión correcta,
solo es necesario determinar todos los flujos de
efectivo esperados del proyecto, ingresos y
costos, y seleccionar adecuadamente la tasa de
rendimiento que se desea ganar, superior a la
tasa mínima vigente en el mercado, la cual se
considera sin riesgo. Cualquier otra forma de
inversión, ya sea especulativa o en la industria,
implica un riesgo que puede ser muy elevado
Generalidades de la Tasa de Rendimiento
Mínima atractiva (T’MAR)
Por tanto, se ha partido del hecho de que todo
inversionista deberá tener una tasa de
referencia sobre la cual basarse para hacer sus
inversiones. Tasa de referencia es la base de
comparación y de cálculo en las evaluaciones
económicas que haga. Si no se obtiene cuando
menos esa tasa de rendimiento se rechazará la
inversión.
Todo inversionista espera que su dinero crezca en
términos reales. Como en todos los países hay inflación,
aunque su valor sea pequeño, crecer en términos reales
significa ganar un rendimiento superior a la inflación, ya
que si se gana un rendimiento igual a la inflación el
dinero no crece sino mantiene su poder adquisitivo.
T’MAR = tasa de inflación + premio al riesgo
El premio al riesgo significa el verdadero
crecimiento del dinero y se le llama así
porque el inversionista siempre arriesga
su dinero (siempre que no invierta en el
banco) y por arriesgarlo merece una
ganancia adicional sobre la inflación.
Si se desea invertir en empresas productoras de
bienes o servicios, deberá hacerse un estudio
del mercado de esos productos. Si la demanda
es estable, es decir, si tiene pocas fluctuaciones
a lo largo del tiempo, y crece con el paso de los
años, aunque sea en pequeña proporción y no
hay una competencia muy fuerte de otros
productores, se puede afirmar que el riesgo de
la inversión es relativamente bajo y el valor del
premio al riesgo puede fluctuar del 3 al 5%.
En casos de alto riesgo en inversiones
productivas el valor del premio al riesgo
siempre está arriba de un 12% sin un
límite superior definido.
analizar las tasas de rendimiento por
sectores en la bolsa de valores.
Supóngase que se desea invertir en el
área de productos químicos.
Si se observa, por ejemplo, que los
rendimientos actuales de las industrias químicas
sobrepasan apenas un 3% al ritmo inflacionario,
no sería acertado fijar un premio al riesgo muy
superior al promedio vigente para una nueva
industria química, pues implicaría pedir altos
rendimientos a un sector productivo que en ese
momento,
Costo de capital simple y mixto.
Cuando una sola entidad, llámese
persona física o moral, es la única
aportadora de capital para una empresa,
el costo de capital equivale al rendimiento
que pide esa entidad para invertir o
arriesgar su dinero. Cuando se presenta
este caso, se le llama Costo de Capital
Simple.
Sin embargo, cuando esa entidad pide un
préstamo a cualquier institución financiera
para constituir o completar el capital
necesario para la empresa, seguramente
la institución financiera no pedirá el mismo
rendimiento al dinero aportado que el
rendimiento pedido a la aportación de
propietarios de la empresa.
Para invertir en una empresa de productos plásticos se
necesitan $1,250 millones. Los socios sólo cuentan con
$700 millones. El resto se pedirá a dos instituciones
financieras. La financiera A aportará $300 millones por
los que cobrará un interés del 25% anual. Por su parte,
la financiera B aportará $250 millones a un interés del
27.5% anual. Si la T’MAR de los accionistas es de 30%,
¿Cuál es el costo de capital o T’MAR mixta para esta
empresa?
Entidad
ponderado
Accionistas
Financiera A
Financiera B
(% de aportación)
0.56
0.24
0.20
1.00
rendimiento pedido
0.30
0.25
0.275
=
=
=
suma
=
0.168
0. 60
0. 055
0.283
promedio
Método del Valor Presente (VPN)
El valor presente simplemente significa traer del
futuro al presente cantidades monetarias a su
valor equivalente trasladan cantidades del futuro
al presente, como en el cálculo del VPN, se dice
que se utiliza una tasa de descuento debido a lo
cual a los flujos de efectivo ya trasladados al
presente se les llama flujos descontados.
Método del Valor Presente (VPN)
Los flujos se descuentan a una tasa que corresponde a la T’MAR de
acuerdo con la siguiente fórmula:
VPN = - P + FNE1 + FNE2 + …….+ FNEn
(1 + i)1 (1 + i)2
(1 + i)n
donde:
FNEn = flujo neto de efectivo del año n, que corresponde a la ganancia neta
después de impuestos en el año n.
P = inversión inicial en el año cero
I = tasa de referencia que corresponde a la T’MAR
Método del Valor Presente (VPN)
Si el VPN es positivo, significará que habrá ganancia
más allá de haber recuperado el dinero invertido y
deberá aceptarse la inversión. Si el VPN es negativo,
significará que las ganancias no son suficiente para
recuperar el dinero invertido. Si éste es el resultado,
debe rechazarse la inversión. Si el VPN es igual a cero,
significará que solo se ha recuperado la T’MAR y, por
tanto, debe aceptarse la inversión. Resumiendo
Criterios de decisión:
Si VPN ³ 0 se acepta la inversión
Si VPN < 0 se rechaza la inversión
Realice una comparación del valor presente de las máquinas de igual servicio,
para las cuales a continuación se muestran los costos, si la TMAR es de 10%
anual. Se espera que los ingresos para las tres alternativas sean iguales
Por energía
eléctrica
Costo inicial
Por energía solar
-2500
-3500
-6000
-900
-700
-50
200
350
100
Costo anual de
operación
Valor de
salvamento
Vida, años
Por gas
5
5
VP E=
5
-2500 -
900
+
(1.10)5
VP G=
-3500 -
700
(1.10)5
+
(1.10)5
VP S=
-6000 -
50
(1.10)5
200
350
(1.10)5
+
100
(1.10)5
A un ingeniero de proyectos de EnvironCare se le asigna poner en marcha una
nueva oficina en una ciudad donde ha sido finiquitado el contrato a seis años
para tomar y analizar lecturas de niveles de ozono. Dos opciones de
arrendamiento están disponibles, cada una con un costo inicial, costo anual de
arrendamiento y un estimado de depósitos de rendimiento mostrados a
continuación. Determina la opción de arrendamiento que deberá seleccionarse
con base en la comparación del VPN, si la TMAR es del 15% anual
Ubicación A
Costo inicial
Ubicación B
-15000
-18000
Costo anual de
arrendamiento
-3500
-3100
Rendimiento del
depósito
1000
2000
Término de
arrendamiento en años
6
9
VPa ?
0 1
2
$1,000
3
4
5
6
7
$ 1,000
8
9
10
11 12 13 14 15
$ 3,500
$15,000
$15,000
$ 15,000
$1,000
16
17 18
VPb ?
0 1
2
$2,000
3
4
5
6
7
8
9
10
11 12 13 14 15
$ 3,100
$18,000
$ 18,000
$2,000
16
17 18
VP a=
-15000 -
14000
-
(1.15)6
VP a=
-18000 -
16000
(1.15)9
14000
+
(1.15)12
+
2000
(1.15)18
1000
(1.15)18
-
3100
-
3500
(1.15)18-1
.18(1.15)18
(1.15)18-1
.18(1.15)18
Método de la Tasa Interna de
Rendimiento (TIR).
La tasa interna de rendimiento, como se le
llama frecuentemente, es un índice de
rentabilidad ampliamente aceptado. Está
definida como la tasa de interés que
reduce a cero el valor presente, el valor
futuro, o el valor anual equivalente de una
serie de ingresos y egresos.
En conclusión la TIR: “es la tasa de interés que se gana sobre el
saldo no recuperado de una inversión, de tal modo que el saldo al
final de la vida de la propuesta es cero”.
TIR es la tasa de descuento que hace el VPN = 0
TIR es la tasa de descuento que hace que la suma de los flujos
descontados sea igual a la inversión inicial
La TIR es la i que hace que el valor futuro de la inversión sea igual
a la suma de los valores futuros de los flujos de efectivo en el año n.
Criterios de decisión:
Si TIR ³ T’MAR se acepta la inversión
Si TIR < T’MAR se rechaza la inversión
ejemplo
En un pozo petrolero se invirtieron $500
millones en las pruebas de exploración y
perforación. A lo largo del primer año, para dejar
el pozo en condiciones de extracción normal, se
invirtieron adicionalmente $300 millones.
Después de haber medido la presión del pozo,
se espera que éste produzca beneficios anuales
de $250 millones durante los 10 años
siguientes. Determínese la tasa interna de
rendimiento del pozo petrolero.
250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250
1 2
3
4
5
6
7
8
9 10 11
0
300
i* = ?
500
VPN = - 500’ – 300’ (P/F, i*,1) + 250 (P/A,i*,10)(P/F,i*,1) = 0
Interpolando:
i = 10%
i = 25%
a .10
b i
c .25
a–b =
a–c
623.7 d
0
e
- 25.9 f
d–e
d–f
.10 – i
= 623.7 – 0
.10 - .25
623.7 – (-25.9)
- i = 623.7 – 0 (.10 - .25) - .10
623.7 + 25.9
- i* = - .2440 multiplicando por –1 en ambos lados
i* = 24.4%
Método del Valor Anual Equivalente.
El valor anual de un proyecto es una serie
anual de montos iguales para un periodo
de estudio establecido, equivalente a los
flujos de entrada y salida de efectivo a una
tasa de interés que por lo general es la
T’MAR.
VAE de un proyecto consiste en los ingresos o
ahorros anuales equivalentes (R) menos los
gastos equivalentes anuales (E) menos el
monto de su recuperación de capital equivalente
anual (RC). Se calcula un valor equivalente
anual de R, E y RC para el periodo de estudio,
n, que por lo general está dado en años
En forma de ecuación el VAE, que es una función de i%,
se representa:
VAE(i%) = R – E – RC (i%)
RC(i%) = I (A/P, i%, n) – VS(A/F, i%, n),
RC(i%) = (I – VS)(A/P, i%, n) + i VS
AE(i%)1 = RC(i%)
VAE(i%) = AE(i%)1 + AE(i%)2
AE(i%)2 = flujos operativos normales
I
= Inversión Inicial
VS
= valor de salvamento
El monto de recuperación de capital (RC) para un proyecto es el costo
anual uniforme equivalente del capital invertido. Es un monto anual
que cubre los puntos siguientes:
Pérdida en valor del activo
Interés sobre el capital invertido (es decir, a la T’MAR)
Criterios de decisión.
Si VAE > = 0, se acepta la inversión
VAE < 0, se rechaza la inversión
ejemplo
Lockeed Martin esta incrementando la fuerza de empuje adicional del
motor principal de sus cohete, con la finalidad de btener más
contratos de lanzamiento de satélites con empresas europeas
interesadas en inaugurar nuevos mercados globales de
comunicaciones. Se espera que un equipo de rastreo colocado en
tierra requiera una inversión de $13 millones , de los cuales $ 8
millones se comprometen ahora, y el resto al final del primer año. Se
espera que los gastos de operación anuales para el sistema
comiencen a efectuarse el primer año y continúen a $0.9 millones
anuales calcule el calor anual del sistema si la TMAR de la
corporación es del 12% anual.
Costo de inversión inicial = $50,000 + 225,000 = $275,000
Impuestos y seguro/año = 0.1($275,000) = $27,500
Mantenimiento / año
= $35(12x25) (0.9) = $9,450
Costo de RC/año
= $275,000(A/P,12%,20) $50,000 (A/F,12%,20) =
$36,123
VAE (costos) = -$27,500 - $ 9,450 - $36,123 = -$73,073
La renta anual mínima requerida es igual a - $73,073 y con
capitalización anual el monto de la renta mensual es:
R = $ 73,073
= $270.64
(12 x 25)(0.9)
VA= -[8+5(P/F,12%,1)]*(A/P,12%,8)0.5(A/F,12%,8)
VA=-2.47 millones
VA = -2.47-0.9 = 3.37 millones anuales
Método de la Razón Costo/Beneficio
El método de la razón de costo/beneficio implica el cálculo de
una razón de beneficios con respecto a costos.
Si se evalúa un proyecto en el sector privado o en el sector
público, debe considerarse el valor temporal del dinero para
explicar el calendario de flujos de efectivo (o beneficios) que
ocurren desde la realización del proyecto.
la razón C/B es realmente una razón de los beneficios
descontados con respecto a los costos descontados.
La razón C/B se define como la razón del valor equivalente de
los beneficios con respecto al valor equivalente de los costos.
Razón C/B con VP.
VP (beneficios del proyecto propuesto
C/B =
VP(B)
=
VP (Costos totales del proyecto propuesto)
I + VP(OyM)
Donde:
VP(B) = valor presente de (B)
B = beneficios del proyecto propuesto
I = Inversión Inicial del proyecto propuesto
OyM = costos de operación y mantenimiento del proyecto que se
propone
Razón C/B con VA.
VA (beneficios del proyecto propuesto)
C/B =
VA(B)
=
VA (Costos totales del proyecto propuesto)
RC + VA(OyM)
Donde:
VA(B) = valor anual de (B)
B = beneficios del proyecto propuesto
RC = monto de la recuperación de capital
OyM = costos de operación y mantenimiento del proyecto que se
propone
Criterio de decisión:
Si C/B 1 se acepta la inversión
C/B < 1 se rechaza la inversión
La ciudad de México delibera acerca de la extensión de las pistas de su
aeropuerto municipal de tal manera que los jets comerciales puedan utilizar las
instalaciones. El terreno idóneo que se usaría para expandir la pista
actualmente son tierras de labrantío, que se pueden comprar en $350,000. Se
proyecta que los costos de expansión de la pista son $600,000, y se estima
que los costos adicionales de mantenimiento anual de la extensión son
$22,500. Si se expanden las pistas, se construirá, una pequeña terminal con un
costo de $250,000. Se estima que los costos anuales de operación y
mantenimiento de la terminal son $75,000. Finalmente, el aumento proyectado
en vuelos requerirá dos controladores de tráfico extra, con un costo anual de
$100,000. Los beneficios anuales de la extensión de la pista se estimaron de la
siguiente manera:
$325,000 ingresos de renta de las aerolíneas que alquilan espacio en las
instalaciones
$65,000 impuesto de aeropuerto que se cobra a los pasajeros
$50,000 beneficio de conveniencia para los residentes de la Cd. de México
$50,000 del turismo adicional para la Cd. de México.
Aplíquese el método de la razón C/B con un periodo de estudio de 20 años y una
tasa de interés de 10% para determinar si se deben extender las pistas del
aeropuerto municipal de la Cd. de México.
$ 490,000(P/A,10%,20)
C/B =
= 1.448 se acepta el proyecto
$1’200,000 + $197500 (P/A, 10%, 20)
DEPRECIACION
Depreciación significa bajar de precio, y
se refiere a la utilización de un activo fijo o
tangible, el cual, debido al tiempo y el uso,
disminuye de precio.
Para determinar si se pueden tomar las deducciones de depreciación
deben conocerse los diversos tipos de propiedades. En general, la
propiedad es depreciable si cumple con los siguientes requisitos
esenciales:
Debe utilizarse en negocios o mantenerse para producir ingresos.
Debe tener una vida útil determinable y esta debe ser mayor que un
año.
Debe de ser algo que se gaste, decaiga, se vaya agotando, se
vuelva obsoleto, o que pierda valor por causas naturales.
No se trata de inventario, mercancías en almacén o propiedad de
inversión.
Valor de salvamento o
recuperación (Vs)
El valor de salvamento es aquel que obtiene la
empresa en el momento de vender determinado
activo, en cualquier momento de su vida útil o al
final de ella. Como la venta del activo
representa una recuperación parcial de la
inversión original, la fórmula anterior es correcta
desde el punto de vista de que la diferencia (P –
Vs) es lo que recuperará la empresa vía fiscal.
Valor en libros del activo.
Debido a que los cargos de depreciación tienen
efectos fiscales importantes deben registrarse
en un libro especial todos los cargos por este
concepto. Por un lado, se registra el valor inicial
del activo, como cada cargo es una
recuperación de la inversión, cada vez que la
empresa recupera una parte del activo, este
vale menos para el fisco.
El valor en libros se puede obtener como:
Valor en libros
VL = P - P – Vs t
n
donde: n = vida útil o vida sujeta a depreciación del activo
t = periodo durante el cual se desea conocer el
valor en libros, n > = t
Se adquirió un activo en $1,000,000. Se
desea depreciarlo por el método de línea
recta a un porcentaje anual de 20%.
Determínese el cargo anual por
depreciación y el valor en libros a lo largo
de ese periodo.
Año
0
1
2
3
4
5
Valores en libro
1’000,000
800,000
600,000
400,000
200,000
0
Cargo anual
0
200,000
200,000
200,000
200,000
200,000
Valor recuperado
0
200,000
400,000
600,000
800,000
1’000,000
El cargo anual de este activo se calculó como:
Cargo anual = Valor original (P) x % de depreciación =
= 1’000,000 X 0.2 = $200,000
como el porcentaje de depreciación indica automáticamente la vida útil del
activo en este caso el 20% de cargo indica una vida útil de 5 años, el cargo
anual de depreciación también puede calcularse de la siguiente manera
Valor original (P) – Vs
Cargo anual =
1’000,000
=
Vida útil
= 200,000
5
AMORTIZACIÓN
Por su parte amortización es un término al cual
usualmente se le asocia con aspectos financieros, pero
cuando se habla de amortización fiscal, su significado es
exactamente el mismo que el de la depreciación. La
diferencia estriba en que la amortización sólo se aplica a
activos diferidos o intangibles, tales como: gastos
preoperativos, gastos de instalación, compra de marcas
y patentes y demás.
Así a la recuperación de la inversión de
activo vía fiscal, se le llama amortización,
y se aplica gradualmente en activos
diferidos. Por tal razón, depreciación y
amortización son un mismo concepto, y en
la práctica ocupan un mismo rubro en el
estado de resultados.
D
P VS
n
Depreciación en Línea Recta
(LR)
Este método consiste en recuperar el valor del activo en
una cantidad que es igual a lo largo de cada uno de los
años de vida fiscal, de forma que si se grafica el tiempo
contra el valor en libros, esto aparece como una línea
recta.
Entonces se puede escribir:
P VS
D
n
Depreciación acelerada
La depreciación acelerada consiste en recuperar la
inversión original de los activos fijo y diferido, vía fiscal,
mediante un porcentaje mayor en los primeros años a
partir de la adquisición.
En México, la SHCP establece: “Con fines de fomento
económico se podrá autorizar que se apliquen
porcientos mayores a los señalados en esta ley, previa
autorización escrita, que declare las ramas de actividad,
regiones y los activos, que gozarán de estos beneficios,
así como señalar los métodos aplicables, los
porcentajes máximos y su plazo de vigencia”.
Bajo este método el cargo anual por depreciación se
obtiene multiplicando el valor neto de depreciar (P – VS)
por una fracción que resulta dividir el número de años
de vida útil restante entre la suma de los dígitos de los
años 1 a n de la vida útil del activo. Véase la formula.
n t 1
P VS
Dt
nn 1 / 2
Supóngase que se compró un activo a un precio P = $1’000,000
con una vida útil de 5 años y se quiere depreciarlo por el método de
SDA. Calcule los cargos anuales de depreciación y su valor en
libros.
Se suman los dígitos de la vida útil
5+4+3+2+1 = 15
la inversión se recuperará en partes proporcionales de cada dígito
respecto al total, de modo que en el caso bajo estudio, en el año 1
se recuperará 5/15 del valor del activo
Año
0
1
2
3
4
5
Valores en libro
1’000,000
666,666
400,000
200,000
66,668
0
Cargo anual
Valor recuperado
0
0
5/15 x 1’000,000 = 333,333
333,333
4/15 x 1’000,000 = 266,666
599,999
3/15 x 1’000,000 = 200,000
799,999
2/15 x 1’000,000 = 133,333
933,332
1/15 x 1’000,000 = 66,666 1’000,000
Valor en libros del activo y
costo ajustado
Debido a que los cargos de depreciación tienen efectos
fiscales importantes deben registrase en un libro
especial todos los cargos que se hagan por este
concepto. Por un lado, se registra el valor inicial del
activo. Como cada cargo es una recuperación de la
inversión, cada vez que la empresa recupera una parte
del activo, este vale menos para el fisco. El valor del
activo para el fisco se llama valor en libros y, desde
luego, disminuye año con año hasta hacerse cero.
Costo ajustado
Las ganancias o pérdidas de capital se
deben obtener como la diferencia entre el
valor de rescate del activo al momento de
la venta y un costo ajustado. Este costo
ajustado depende de la edad del activo y
se obtiene al multiplicar su valor en libros
por un factor de ajuste.
¿Qué es la inflación y como
se mide?
Históricamente la economía ha fluctuado de tal manera
que experimenta inflación, una pérdida del poder
adquisitivo del dinero con el paso del tiempo. La
inflación significa que el costo de un artículo tiende a
aumentar con el paso del tiempo, o visto de otra
manera, la misma cantidad monetaria compra menos de
lo mismo. La deflación es lo opuesto a la inflación, en
ella los precios disminuyen con el paso del tiempo y por
ende aumenta el poder adquisitivo de una cantidad
monetaria específica.
Medición de la inflación
Los economistas han desarrollado una medición llamada índices
de precios al consumidor, basada en una cesta de mercado de
bienes y servicios (canasta básica) requeridos por el consumidor
medio. La canasta básica generalmente contiene elementos de
ocho grupos principales:
Alimentos y bebidas
Vivienda
Vestido
Transporte
Servicios médicos
Diversión
Cuidados personales y
Otros bienes y servicios.
¿Qué es el riesgo, la
incertidumbre y la sensibilidad?
La escasez de conocimiento preciso con respecto a las futuras
condiciones de negocios, desarrollos tecnológicos, sinergias entre
los proyectos consolidados, etc., ocasiona riesgo e incertidumbre
en las actividades de toma de decisiones. Las decisiones bajo
riesgos son decisiones en las que el analista modela el problema
de decisión en términos de los supuestos resultados futuros
posibles, o escenarios, cuyas probabilidades de ocurrencia se
pueden estimar. Una decisión bajo incertidumbre, por el
contrario, es aquella donde el principal problema es que hay varios
futuros desconocidos cuyas probabilidades de ocurrencia no
pueden estimarse.
Fuentes de Incertidumbre
La primera fuente, siempre presente, es la posible
inexactitud de las estimaciones utilizadas en el
estudio. Si se dispone de información exacta con
respecto a las partidas de ingresos y gastos, el resultado
debe ser bastante preciso. Si, por otro lado, se cuenta
con poca información objetiva y casi todos los factores
se tienen que estimar, la precisión del resultado puede
ser alta o baja, lo que dependerá de la forma en la que
se obtienen los valores estimados.
La segunda fuente principal que afecta la
incertidumbre es el tipo de negocio que
tiene que ver con la salud futura de la
economía. Algunos negocios son
notoriamente menos estables que otros.
Por ejemplo, la mayoría de las empresas
mineras son más riesgosas que los
grandes almacenes de venta de comida al
menudeo
Una tercera fuente que afecta la incertidumbre
es el tipo de planta física y equipo
involucrados. Algunos tipos de estructuras
tienen vidas económicas y valores de mercado
bastantes definidos. Se conoce poco de las
vidas físicas o económicas de otras y casi no
tienen un valor de reventa. Por lo general un
buen torno se puede utilizar para muchos
propósitos casi en cualquier taller
La cuarta fuente de incertidumbre, muy
importante, que siempre se debe
considerar al evaluar es la longitud del
periodo de estudio supuesto. A lo largo
del periodo de estudio deben existir las
condiciones que se suponen con respecto
al ingreso y gasto a fin de obtener un
rendimiento satisfactorio sobre la inversión
de capital.
Métodos no probabilísticos comunes
para tratar con la incertidumbre.
Análisis de equilibrio. Se usa
comúnmente cuando la elección entre
alternativas depende en gran medida de
un solo factor, como la utilización de la
capacidad, que es incierta. Un punto de
equilibrio para el factor se determina dé
modo que dos alternativas resulten
igualmente convenientes desde un punto
de vista económico.
Análisis de sensibilidad. Es una técnica
básica que suele emplearse cuando uno o
más factores están sujetos a
incertidumbre
La estimación optimista – pesimista de
los parámetros implicados en un estudio
de ingeniería económica se usa a fin de
establecer un rango de valores para la
medida económica del mérito. si el rango
se sitúa por completo en la región
aceptable (por ejemplo, VA > = 0), la
alternativa es conveniente.
Las T’MAR ajustadas al riesgo se usan
algunas veces para tratar con
incertidumbres de estimación. Este
método utiliza las T’MAR más altas para
alternativas clasificadas como altamente
inciertas y las T’MAR más bajas para
proyectos, en que al parecer, las
incertidumbres son pequeñas
La reducción de la vida útil de una
alternativa es otro medio para intentar
contemplar los efectos de la incertidumbre
Análisis de Sensibilidad.
Un análisis de sensibilidad revela cuánto variará el
VPN como respuesta a un cambio en una variable de
entrada. En el cálculo de flujos de efectivo, algunos
elementos tendrán mayor influencia en el resultado final
que otros. En algunos problemas podemos identificar
fácilmente el elemento más importante; por ejemplo, la
estimación del volumen de ventas con frecuencia es un
factor de primer orden en un problema en el que la
cantidad vendida varía de acuerdo con la alternativa
El análisis de sensibilidad comienza con un
caso base, el cual se desarrolla usando los
valores probables para cada entrada. Después
se cambia la variable específica que nos
interesa, asignando varios porcentajes por
encima y por debajo del valor más probable, sin
alterar las demás variables. Después se calcula
un nuevo VPN para cada uno de estos valores
ejemplo
Boston metal Company es un pequeño fabricante de piezas metálicas.
Debe decidir si participa en el concurso para convertirse en proveedor de
caja s dse transmisión para Gulf electric. Para competir, la empresa debe
diseñar un nuevo dispositivo para el proceso de producción y comprar una
nueva fragua. Esta fragua cuesta 125,000 dlls., cantidad que incluye los
costos de preparación para la producción de cajas de transmisión. Si BMC
recibe el pedido, podrá vender hasta 2000 unidades anuales a Gulf electric,
a 50 dlls. cada una, y los costos variables de producción, como mano de
obra directa y costos directos de materiales, serán de 15 dlls. por unidad. El
aumento en costos fijos, distintos de la depreciación, ascenderá a 10,000
dlls. anuales. La empresa espera que el proyecto propuesto de cajas de
transmisión tenga una vida de producto de 5 años. Así mismo, se estima
que la cantidad de pedido de Gulf electric en el primer año será la misma
en los 4 años subsecuentes. (Debido a la naturaleza de la producción
contratada, la demanda anual y el precio unitario serán los mismos durante
todo el proyecto, una vez firmado el contrato.)
La inversión inicial puede depreciarse con el método de
SDA durante un periodo de 7 años y la tasa de
impuestos es de 40%. Al término de 5 años, se anticipa
que la fragua tendrá un valor de mercado del 40% de la
inversión inicial. Con base en esta información, el
personal de ingeniería y mercadotecnia ha preparado
los pronósticos de flujo de efectivo presentados en la
tabla 7.1. como FNE es positivo con una T’MAR del
15%, el proyecto parece ser conveniente.
Sin embargo, los gerentes de BMC tienen dudas acerca del
proyecto, porque hay demasiados factores de incertidumbre que no
se han considerado en el análisis. En la tabla 7.1 se muestran los
flujos de efectivo esperados por BMC pero no hay ninguna garantía
de que realmente ocurran. BMC no tiene demasiada confianza en
sus pronósticos de mercado. Los gerentes creen que si las
empresas competidoras ingresan al mercado, BMC perderá una
porción considerable de los ingresos proyectados. Tampoco tienen
mucha confianza en las cifras de costos variables y fijos. En vista de
esta incertidumbre, los gerentes quieren evaluar los resultados
potenciales antes de tomar una decisión final.
Flujos de efectivo
1
+ Ingresos
$100,000
- Costo Variable
30,000
- Costo Fijo
10,000
- depreciación
31,250
= UAI
28,750
- impuestos 40% 11,500
= UDI
17,250
+ depreciación
31,250
= FNE
49,500
2
$100,000
30,000
10,000
26,786
33,214
13,286
19,928
26,786
46,714
3
$100,000
30,000
10,000
22,321
37,679
15,072
22,607
22,321
44,928
4
5
$100,000 $100,000
30,000
30,000
10,000
10,000
17,857
13,393
42,153
46,607
16,861
18,643
25,292
27,964
17,857
13,393
43,149
41,357
Análisis de sensibilidad
Variación
Vtas unit.
VP(15%)
Precio ($)
VP(15%)
Costo var
VP(15%)
Costo fijo
VP(15%)
VR
VP(15%)
-20%
1,600
-20281
40
11900
12
64193
8000
56148
40000
47154
-15%
1700
-3688
42.5
21956
12.75
61176
8500
55143
42500
48397
-10%
1800
13911
45
32013
13.5
58159
9000
54137
45000
49640
-5%
1900
32515
47.5
42069
14.25
55143
9500
53131
475005
0883
0
2000
52126
50
52126
15
52126
10000
52126
50000
52126
5%
2100
72741
52.5
62182
15.75
49109
10500
51120
52500
53369
10%
2200
94363
55
72239
16.5
46092
11000
50114
55000
54611
15%
2300
116990
57.5
82295
17.25
43075
11500
49109
57500
55854
20%
2400
140622
60
92351
18
40058
12000
48103
60000
57097
Gráfico del análisis de
sensibilidad
160000
140000
120000
100000
80000
Ventas Unitarias
Precio
Costo Variable
60000
Costo Fijo
Valor Residual
40000
20000
0
-20
-20000
-40000
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
Slide 67
INGENIERÍA ECONÓMICA
Instructor: Berenice Luna Ponce
Temas:
Tema III (duración 6 horas)
Análisis del valor presente
Análisis del valor anual
Análisis costo beneficio
TMAR
Uso de la hoja de cálculo
Tema IV (duración 6 horas)
Métodos de depreciación
Análisis de sensibilidad y la toma de decisiones
Toma de decisiones bajo riesgo
Efectos de la inflación
INTRODUCCIÓN
En la práctica empresarial y en el ámbito de cualquier inversionista, el
esquema que generalmente se plantea para invertir es: dado que se
invierte cierta cantidad y que las ganancias probables en los años futuros
ascienden a determinada cifra, ¿es conveniente hacer la inversión?. Lo
anterior se puede plantear desde otro punto de vista: el inversionista
siempre espera recibir o cobrar cierta tasa de rendimiento en toda
inversión, por tanto, debe contar con técnicas de análisis que le permitan
cuantificar si, con determinada inversión y ganancias probables, ganará
realmente la tasa que el ha fijado como mínima para aceptar hacer la
inversión.
La primera regla para tomar decisiones de inversión,
como individuo y como empresa, es que siempre se
buscará la mayor ganancia o maximizar la riqueza de
los accionistas.
En términos de ganancia esto significa que se debe de
invertir en todos los proyectos de inversión, de los
cuales se obtenga un rendimiento superior al mínimo
vigente en el mercado. ¿Cuál es el rendimiento mínimo
del mercado? Existe una referencia muy clara para esta
determinación. En cualquier país el gobierno emite
deuda a diferentes plazos.
Para tomar la decisión de inversión correcta,
solo es necesario determinar todos los flujos de
efectivo esperados del proyecto, ingresos y
costos, y seleccionar adecuadamente la tasa de
rendimiento que se desea ganar, superior a la
tasa mínima vigente en el mercado, la cual se
considera sin riesgo. Cualquier otra forma de
inversión, ya sea especulativa o en la industria,
implica un riesgo que puede ser muy elevado
Generalidades de la Tasa de Rendimiento
Mínima atractiva (T’MAR)
Por tanto, se ha partido del hecho de que todo
inversionista deberá tener una tasa de
referencia sobre la cual basarse para hacer sus
inversiones. Tasa de referencia es la base de
comparación y de cálculo en las evaluaciones
económicas que haga. Si no se obtiene cuando
menos esa tasa de rendimiento se rechazará la
inversión.
Todo inversionista espera que su dinero crezca en
términos reales. Como en todos los países hay inflación,
aunque su valor sea pequeño, crecer en términos reales
significa ganar un rendimiento superior a la inflación, ya
que si se gana un rendimiento igual a la inflación el
dinero no crece sino mantiene su poder adquisitivo.
T’MAR = tasa de inflación + premio al riesgo
El premio al riesgo significa el verdadero
crecimiento del dinero y se le llama así
porque el inversionista siempre arriesga
su dinero (siempre que no invierta en el
banco) y por arriesgarlo merece una
ganancia adicional sobre la inflación.
Si se desea invertir en empresas productoras de
bienes o servicios, deberá hacerse un estudio
del mercado de esos productos. Si la demanda
es estable, es decir, si tiene pocas fluctuaciones
a lo largo del tiempo, y crece con el paso de los
años, aunque sea en pequeña proporción y no
hay una competencia muy fuerte de otros
productores, se puede afirmar que el riesgo de
la inversión es relativamente bajo y el valor del
premio al riesgo puede fluctuar del 3 al 5%.
En casos de alto riesgo en inversiones
productivas el valor del premio al riesgo
siempre está arriba de un 12% sin un
límite superior definido.
analizar las tasas de rendimiento por
sectores en la bolsa de valores.
Supóngase que se desea invertir en el
área de productos químicos.
Si se observa, por ejemplo, que los
rendimientos actuales de las industrias químicas
sobrepasan apenas un 3% al ritmo inflacionario,
no sería acertado fijar un premio al riesgo muy
superior al promedio vigente para una nueva
industria química, pues implicaría pedir altos
rendimientos a un sector productivo que en ese
momento,
Costo de capital simple y mixto.
Cuando una sola entidad, llámese
persona física o moral, es la única
aportadora de capital para una empresa,
el costo de capital equivale al rendimiento
que pide esa entidad para invertir o
arriesgar su dinero. Cuando se presenta
este caso, se le llama Costo de Capital
Simple.
Sin embargo, cuando esa entidad pide un
préstamo a cualquier institución financiera
para constituir o completar el capital
necesario para la empresa, seguramente
la institución financiera no pedirá el mismo
rendimiento al dinero aportado que el
rendimiento pedido a la aportación de
propietarios de la empresa.
Para invertir en una empresa de productos plásticos se
necesitan $1,250 millones. Los socios sólo cuentan con
$700 millones. El resto se pedirá a dos instituciones
financieras. La financiera A aportará $300 millones por
los que cobrará un interés del 25% anual. Por su parte,
la financiera B aportará $250 millones a un interés del
27.5% anual. Si la T’MAR de los accionistas es de 30%,
¿Cuál es el costo de capital o T’MAR mixta para esta
empresa?
Entidad
ponderado
Accionistas
Financiera A
Financiera B
(% de aportación)
0.56
0.24
0.20
1.00
rendimiento pedido
0.30
0.25
0.275
=
=
=
suma
=
0.168
0. 60
0. 055
0.283
promedio
Método del Valor Presente (VPN)
El valor presente simplemente significa traer del
futuro al presente cantidades monetarias a su
valor equivalente trasladan cantidades del futuro
al presente, como en el cálculo del VPN, se dice
que se utiliza una tasa de descuento debido a lo
cual a los flujos de efectivo ya trasladados al
presente se les llama flujos descontados.
Método del Valor Presente (VPN)
Los flujos se descuentan a una tasa que corresponde a la T’MAR de
acuerdo con la siguiente fórmula:
VPN = - P + FNE1 + FNE2 + …….+ FNEn
(1 + i)1 (1 + i)2
(1 + i)n
donde:
FNEn = flujo neto de efectivo del año n, que corresponde a la ganancia neta
después de impuestos en el año n.
P = inversión inicial en el año cero
I = tasa de referencia que corresponde a la T’MAR
Método del Valor Presente (VPN)
Si el VPN es positivo, significará que habrá ganancia
más allá de haber recuperado el dinero invertido y
deberá aceptarse la inversión. Si el VPN es negativo,
significará que las ganancias no son suficiente para
recuperar el dinero invertido. Si éste es el resultado,
debe rechazarse la inversión. Si el VPN es igual a cero,
significará que solo se ha recuperado la T’MAR y, por
tanto, debe aceptarse la inversión. Resumiendo
Criterios de decisión:
Si VPN ³ 0 se acepta la inversión
Si VPN < 0 se rechaza la inversión
Realice una comparación del valor presente de las máquinas de igual servicio,
para las cuales a continuación se muestran los costos, si la TMAR es de 10%
anual. Se espera que los ingresos para las tres alternativas sean iguales
Por energía
eléctrica
Costo inicial
Por energía solar
-2500
-3500
-6000
-900
-700
-50
200
350
100
Costo anual de
operación
Valor de
salvamento
Vida, años
Por gas
5
5
VP E=
5
-2500 -
900
+
(1.10)5
VP G=
-3500 -
700
(1.10)5
+
(1.10)5
VP S=
-6000 -
50
(1.10)5
200
350
(1.10)5
+
100
(1.10)5
A un ingeniero de proyectos de EnvironCare se le asigna poner en marcha una
nueva oficina en una ciudad donde ha sido finiquitado el contrato a seis años
para tomar y analizar lecturas de niveles de ozono. Dos opciones de
arrendamiento están disponibles, cada una con un costo inicial, costo anual de
arrendamiento y un estimado de depósitos de rendimiento mostrados a
continuación. Determina la opción de arrendamiento que deberá seleccionarse
con base en la comparación del VPN, si la TMAR es del 15% anual
Ubicación A
Costo inicial
Ubicación B
-15000
-18000
Costo anual de
arrendamiento
-3500
-3100
Rendimiento del
depósito
1000
2000
Término de
arrendamiento en años
6
9
VPa ?
0 1
2
$1,000
3
4
5
6
7
$ 1,000
8
9
10
11 12 13 14 15
$ 3,500
$15,000
$15,000
$ 15,000
$1,000
16
17 18
VPb ?
0 1
2
$2,000
3
4
5
6
7
8
9
10
11 12 13 14 15
$ 3,100
$18,000
$ 18,000
$2,000
16
17 18
VP a=
-15000 -
14000
-
(1.15)6
VP a=
-18000 -
16000
(1.15)9
14000
+
(1.15)12
+
2000
(1.15)18
1000
(1.15)18
-
3100
-
3500
(1.15)18-1
.18(1.15)18
(1.15)18-1
.18(1.15)18
Método de la Tasa Interna de
Rendimiento (TIR).
La tasa interna de rendimiento, como se le
llama frecuentemente, es un índice de
rentabilidad ampliamente aceptado. Está
definida como la tasa de interés que
reduce a cero el valor presente, el valor
futuro, o el valor anual equivalente de una
serie de ingresos y egresos.
En conclusión la TIR: “es la tasa de interés que se gana sobre el
saldo no recuperado de una inversión, de tal modo que el saldo al
final de la vida de la propuesta es cero”.
TIR es la tasa de descuento que hace el VPN = 0
TIR es la tasa de descuento que hace que la suma de los flujos
descontados sea igual a la inversión inicial
La TIR es la i que hace que el valor futuro de la inversión sea igual
a la suma de los valores futuros de los flujos de efectivo en el año n.
Criterios de decisión:
Si TIR ³ T’MAR se acepta la inversión
Si TIR < T’MAR se rechaza la inversión
ejemplo
En un pozo petrolero se invirtieron $500
millones en las pruebas de exploración y
perforación. A lo largo del primer año, para dejar
el pozo en condiciones de extracción normal, se
invirtieron adicionalmente $300 millones.
Después de haber medido la presión del pozo,
se espera que éste produzca beneficios anuales
de $250 millones durante los 10 años
siguientes. Determínese la tasa interna de
rendimiento del pozo petrolero.
250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250
1 2
3
4
5
6
7
8
9 10 11
0
300
i* = ?
500
VPN = - 500’ – 300’ (P/F, i*,1) + 250 (P/A,i*,10)(P/F,i*,1) = 0
Interpolando:
i = 10%
i = 25%
a .10
b i
c .25
a–b =
a–c
623.7 d
0
e
- 25.9 f
d–e
d–f
.10 – i
= 623.7 – 0
.10 - .25
623.7 – (-25.9)
- i = 623.7 – 0 (.10 - .25) - .10
623.7 + 25.9
- i* = - .2440 multiplicando por –1 en ambos lados
i* = 24.4%
Método del Valor Anual Equivalente.
El valor anual de un proyecto es una serie
anual de montos iguales para un periodo
de estudio establecido, equivalente a los
flujos de entrada y salida de efectivo a una
tasa de interés que por lo general es la
T’MAR.
VAE de un proyecto consiste en los ingresos o
ahorros anuales equivalentes (R) menos los
gastos equivalentes anuales (E) menos el
monto de su recuperación de capital equivalente
anual (RC). Se calcula un valor equivalente
anual de R, E y RC para el periodo de estudio,
n, que por lo general está dado en años
En forma de ecuación el VAE, que es una función de i%,
se representa:
VAE(i%) = R – E – RC (i%)
RC(i%) = I (A/P, i%, n) – VS(A/F, i%, n),
RC(i%) = (I – VS)(A/P, i%, n) + i VS
AE(i%)1 = RC(i%)
VAE(i%) = AE(i%)1 + AE(i%)2
AE(i%)2 = flujos operativos normales
I
= Inversión Inicial
VS
= valor de salvamento
El monto de recuperación de capital (RC) para un proyecto es el costo
anual uniforme equivalente del capital invertido. Es un monto anual
que cubre los puntos siguientes:
Pérdida en valor del activo
Interés sobre el capital invertido (es decir, a la T’MAR)
Criterios de decisión.
Si VAE > = 0, se acepta la inversión
VAE < 0, se rechaza la inversión
ejemplo
Lockeed Martin esta incrementando la fuerza de empuje adicional del
motor principal de sus cohete, con la finalidad de btener más
contratos de lanzamiento de satélites con empresas europeas
interesadas en inaugurar nuevos mercados globales de
comunicaciones. Se espera que un equipo de rastreo colocado en
tierra requiera una inversión de $13 millones , de los cuales $ 8
millones se comprometen ahora, y el resto al final del primer año. Se
espera que los gastos de operación anuales para el sistema
comiencen a efectuarse el primer año y continúen a $0.9 millones
anuales calcule el calor anual del sistema si la TMAR de la
corporación es del 12% anual.
Costo de inversión inicial = $50,000 + 225,000 = $275,000
Impuestos y seguro/año = 0.1($275,000) = $27,500
Mantenimiento / año
= $35(12x25) (0.9) = $9,450
Costo de RC/año
= $275,000(A/P,12%,20) $50,000 (A/F,12%,20) =
$36,123
VAE (costos) = -$27,500 - $ 9,450 - $36,123 = -$73,073
La renta anual mínima requerida es igual a - $73,073 y con
capitalización anual el monto de la renta mensual es:
R = $ 73,073
= $270.64
(12 x 25)(0.9)
VA= -[8+5(P/F,12%,1)]*(A/P,12%,8)0.5(A/F,12%,8)
VA=-2.47 millones
VA = -2.47-0.9 = 3.37 millones anuales
Método de la Razón Costo/Beneficio
El método de la razón de costo/beneficio implica el cálculo de
una razón de beneficios con respecto a costos.
Si se evalúa un proyecto en el sector privado o en el sector
público, debe considerarse el valor temporal del dinero para
explicar el calendario de flujos de efectivo (o beneficios) que
ocurren desde la realización del proyecto.
la razón C/B es realmente una razón de los beneficios
descontados con respecto a los costos descontados.
La razón C/B se define como la razón del valor equivalente de
los beneficios con respecto al valor equivalente de los costos.
Razón C/B con VP.
VP (beneficios del proyecto propuesto
C/B =
VP(B)
=
VP (Costos totales del proyecto propuesto)
I + VP(OyM)
Donde:
VP(B) = valor presente de (B)
B = beneficios del proyecto propuesto
I = Inversión Inicial del proyecto propuesto
OyM = costos de operación y mantenimiento del proyecto que se
propone
Razón C/B con VA.
VA (beneficios del proyecto propuesto)
C/B =
VA(B)
=
VA (Costos totales del proyecto propuesto)
RC + VA(OyM)
Donde:
VA(B) = valor anual de (B)
B = beneficios del proyecto propuesto
RC = monto de la recuperación de capital
OyM = costos de operación y mantenimiento del proyecto que se
propone
Criterio de decisión:
Si C/B 1 se acepta la inversión
C/B < 1 se rechaza la inversión
La ciudad de México delibera acerca de la extensión de las pistas de su
aeropuerto municipal de tal manera que los jets comerciales puedan utilizar las
instalaciones. El terreno idóneo que se usaría para expandir la pista
actualmente son tierras de labrantío, que se pueden comprar en $350,000. Se
proyecta que los costos de expansión de la pista son $600,000, y se estima
que los costos adicionales de mantenimiento anual de la extensión son
$22,500. Si se expanden las pistas, se construirá, una pequeña terminal con un
costo de $250,000. Se estima que los costos anuales de operación y
mantenimiento de la terminal son $75,000. Finalmente, el aumento proyectado
en vuelos requerirá dos controladores de tráfico extra, con un costo anual de
$100,000. Los beneficios anuales de la extensión de la pista se estimaron de la
siguiente manera:
$325,000 ingresos de renta de las aerolíneas que alquilan espacio en las
instalaciones
$65,000 impuesto de aeropuerto que se cobra a los pasajeros
$50,000 beneficio de conveniencia para los residentes de la Cd. de México
$50,000 del turismo adicional para la Cd. de México.
Aplíquese el método de la razón C/B con un periodo de estudio de 20 años y una
tasa de interés de 10% para determinar si se deben extender las pistas del
aeropuerto municipal de la Cd. de México.
$ 490,000(P/A,10%,20)
C/B =
= 1.448 se acepta el proyecto
$1’200,000 + $197500 (P/A, 10%, 20)
DEPRECIACION
Depreciación significa bajar de precio, y
se refiere a la utilización de un activo fijo o
tangible, el cual, debido al tiempo y el uso,
disminuye de precio.
Para determinar si se pueden tomar las deducciones de depreciación
deben conocerse los diversos tipos de propiedades. En general, la
propiedad es depreciable si cumple con los siguientes requisitos
esenciales:
Debe utilizarse en negocios o mantenerse para producir ingresos.
Debe tener una vida útil determinable y esta debe ser mayor que un
año.
Debe de ser algo que se gaste, decaiga, se vaya agotando, se
vuelva obsoleto, o que pierda valor por causas naturales.
No se trata de inventario, mercancías en almacén o propiedad de
inversión.
Valor de salvamento o
recuperación (Vs)
El valor de salvamento es aquel que obtiene la
empresa en el momento de vender determinado
activo, en cualquier momento de su vida útil o al
final de ella. Como la venta del activo
representa una recuperación parcial de la
inversión original, la fórmula anterior es correcta
desde el punto de vista de que la diferencia (P –
Vs) es lo que recuperará la empresa vía fiscal.
Valor en libros del activo.
Debido a que los cargos de depreciación tienen
efectos fiscales importantes deben registrarse
en un libro especial todos los cargos por este
concepto. Por un lado, se registra el valor inicial
del activo, como cada cargo es una
recuperación de la inversión, cada vez que la
empresa recupera una parte del activo, este
vale menos para el fisco.
El valor en libros se puede obtener como:
Valor en libros
VL = P - P – Vs t
n
donde: n = vida útil o vida sujeta a depreciación del activo
t = periodo durante el cual se desea conocer el
valor en libros, n > = t
Se adquirió un activo en $1,000,000. Se
desea depreciarlo por el método de línea
recta a un porcentaje anual de 20%.
Determínese el cargo anual por
depreciación y el valor en libros a lo largo
de ese periodo.
Año
0
1
2
3
4
5
Valores en libro
1’000,000
800,000
600,000
400,000
200,000
0
Cargo anual
0
200,000
200,000
200,000
200,000
200,000
Valor recuperado
0
200,000
400,000
600,000
800,000
1’000,000
El cargo anual de este activo se calculó como:
Cargo anual = Valor original (P) x % de depreciación =
= 1’000,000 X 0.2 = $200,000
como el porcentaje de depreciación indica automáticamente la vida útil del
activo en este caso el 20% de cargo indica una vida útil de 5 años, el cargo
anual de depreciación también puede calcularse de la siguiente manera
Valor original (P) – Vs
Cargo anual =
1’000,000
=
Vida útil
= 200,000
5
AMORTIZACIÓN
Por su parte amortización es un término al cual
usualmente se le asocia con aspectos financieros, pero
cuando se habla de amortización fiscal, su significado es
exactamente el mismo que el de la depreciación. La
diferencia estriba en que la amortización sólo se aplica a
activos diferidos o intangibles, tales como: gastos
preoperativos, gastos de instalación, compra de marcas
y patentes y demás.
Así a la recuperación de la inversión de
activo vía fiscal, se le llama amortización,
y se aplica gradualmente en activos
diferidos. Por tal razón, depreciación y
amortización son un mismo concepto, y en
la práctica ocupan un mismo rubro en el
estado de resultados.
D
P VS
n
Depreciación en Línea Recta
(LR)
Este método consiste en recuperar el valor del activo en
una cantidad que es igual a lo largo de cada uno de los
años de vida fiscal, de forma que si se grafica el tiempo
contra el valor en libros, esto aparece como una línea
recta.
Entonces se puede escribir:
P VS
D
n
Depreciación acelerada
La depreciación acelerada consiste en recuperar la
inversión original de los activos fijo y diferido, vía fiscal,
mediante un porcentaje mayor en los primeros años a
partir de la adquisición.
En México, la SHCP establece: “Con fines de fomento
económico se podrá autorizar que se apliquen
porcientos mayores a los señalados en esta ley, previa
autorización escrita, que declare las ramas de actividad,
regiones y los activos, que gozarán de estos beneficios,
así como señalar los métodos aplicables, los
porcentajes máximos y su plazo de vigencia”.
Bajo este método el cargo anual por depreciación se
obtiene multiplicando el valor neto de depreciar (P – VS)
por una fracción que resulta dividir el número de años
de vida útil restante entre la suma de los dígitos de los
años 1 a n de la vida útil del activo. Véase la formula.
n t 1
P VS
Dt
nn 1 / 2
Supóngase que se compró un activo a un precio P = $1’000,000
con una vida útil de 5 años y se quiere depreciarlo por el método de
SDA. Calcule los cargos anuales de depreciación y su valor en
libros.
Se suman los dígitos de la vida útil
5+4+3+2+1 = 15
la inversión se recuperará en partes proporcionales de cada dígito
respecto al total, de modo que en el caso bajo estudio, en el año 1
se recuperará 5/15 del valor del activo
Año
0
1
2
3
4
5
Valores en libro
1’000,000
666,666
400,000
200,000
66,668
0
Cargo anual
Valor recuperado
0
0
5/15 x 1’000,000 = 333,333
333,333
4/15 x 1’000,000 = 266,666
599,999
3/15 x 1’000,000 = 200,000
799,999
2/15 x 1’000,000 = 133,333
933,332
1/15 x 1’000,000 = 66,666 1’000,000
Valor en libros del activo y
costo ajustado
Debido a que los cargos de depreciación tienen efectos
fiscales importantes deben registrase en un libro
especial todos los cargos que se hagan por este
concepto. Por un lado, se registra el valor inicial del
activo. Como cada cargo es una recuperación de la
inversión, cada vez que la empresa recupera una parte
del activo, este vale menos para el fisco. El valor del
activo para el fisco se llama valor en libros y, desde
luego, disminuye año con año hasta hacerse cero.
Costo ajustado
Las ganancias o pérdidas de capital se
deben obtener como la diferencia entre el
valor de rescate del activo al momento de
la venta y un costo ajustado. Este costo
ajustado depende de la edad del activo y
se obtiene al multiplicar su valor en libros
por un factor de ajuste.
¿Qué es la inflación y como
se mide?
Históricamente la economía ha fluctuado de tal manera
que experimenta inflación, una pérdida del poder
adquisitivo del dinero con el paso del tiempo. La
inflación significa que el costo de un artículo tiende a
aumentar con el paso del tiempo, o visto de otra
manera, la misma cantidad monetaria compra menos de
lo mismo. La deflación es lo opuesto a la inflación, en
ella los precios disminuyen con el paso del tiempo y por
ende aumenta el poder adquisitivo de una cantidad
monetaria específica.
Medición de la inflación
Los economistas han desarrollado una medición llamada índices
de precios al consumidor, basada en una cesta de mercado de
bienes y servicios (canasta básica) requeridos por el consumidor
medio. La canasta básica generalmente contiene elementos de
ocho grupos principales:
Alimentos y bebidas
Vivienda
Vestido
Transporte
Servicios médicos
Diversión
Cuidados personales y
Otros bienes y servicios.
¿Qué es el riesgo, la
incertidumbre y la sensibilidad?
La escasez de conocimiento preciso con respecto a las futuras
condiciones de negocios, desarrollos tecnológicos, sinergias entre
los proyectos consolidados, etc., ocasiona riesgo e incertidumbre
en las actividades de toma de decisiones. Las decisiones bajo
riesgos son decisiones en las que el analista modela el problema
de decisión en términos de los supuestos resultados futuros
posibles, o escenarios, cuyas probabilidades de ocurrencia se
pueden estimar. Una decisión bajo incertidumbre, por el
contrario, es aquella donde el principal problema es que hay varios
futuros desconocidos cuyas probabilidades de ocurrencia no
pueden estimarse.
Fuentes de Incertidumbre
La primera fuente, siempre presente, es la posible
inexactitud de las estimaciones utilizadas en el
estudio. Si se dispone de información exacta con
respecto a las partidas de ingresos y gastos, el resultado
debe ser bastante preciso. Si, por otro lado, se cuenta
con poca información objetiva y casi todos los factores
se tienen que estimar, la precisión del resultado puede
ser alta o baja, lo que dependerá de la forma en la que
se obtienen los valores estimados.
La segunda fuente principal que afecta la
incertidumbre es el tipo de negocio que
tiene que ver con la salud futura de la
economía. Algunos negocios son
notoriamente menos estables que otros.
Por ejemplo, la mayoría de las empresas
mineras son más riesgosas que los
grandes almacenes de venta de comida al
menudeo
Una tercera fuente que afecta la incertidumbre
es el tipo de planta física y equipo
involucrados. Algunos tipos de estructuras
tienen vidas económicas y valores de mercado
bastantes definidos. Se conoce poco de las
vidas físicas o económicas de otras y casi no
tienen un valor de reventa. Por lo general un
buen torno se puede utilizar para muchos
propósitos casi en cualquier taller
La cuarta fuente de incertidumbre, muy
importante, que siempre se debe
considerar al evaluar es la longitud del
periodo de estudio supuesto. A lo largo
del periodo de estudio deben existir las
condiciones que se suponen con respecto
al ingreso y gasto a fin de obtener un
rendimiento satisfactorio sobre la inversión
de capital.
Métodos no probabilísticos comunes
para tratar con la incertidumbre.
Análisis de equilibrio. Se usa
comúnmente cuando la elección entre
alternativas depende en gran medida de
un solo factor, como la utilización de la
capacidad, que es incierta. Un punto de
equilibrio para el factor se determina dé
modo que dos alternativas resulten
igualmente convenientes desde un punto
de vista económico.
Análisis de sensibilidad. Es una técnica
básica que suele emplearse cuando uno o
más factores están sujetos a
incertidumbre
La estimación optimista – pesimista de
los parámetros implicados en un estudio
de ingeniería económica se usa a fin de
establecer un rango de valores para la
medida económica del mérito. si el rango
se sitúa por completo en la región
aceptable (por ejemplo, VA > = 0), la
alternativa es conveniente.
Las T’MAR ajustadas al riesgo se usan
algunas veces para tratar con
incertidumbres de estimación. Este
método utiliza las T’MAR más altas para
alternativas clasificadas como altamente
inciertas y las T’MAR más bajas para
proyectos, en que al parecer, las
incertidumbres son pequeñas
La reducción de la vida útil de una
alternativa es otro medio para intentar
contemplar los efectos de la incertidumbre
Análisis de Sensibilidad.
Un análisis de sensibilidad revela cuánto variará el
VPN como respuesta a un cambio en una variable de
entrada. En el cálculo de flujos de efectivo, algunos
elementos tendrán mayor influencia en el resultado final
que otros. En algunos problemas podemos identificar
fácilmente el elemento más importante; por ejemplo, la
estimación del volumen de ventas con frecuencia es un
factor de primer orden en un problema en el que la
cantidad vendida varía de acuerdo con la alternativa
El análisis de sensibilidad comienza con un
caso base, el cual se desarrolla usando los
valores probables para cada entrada. Después
se cambia la variable específica que nos
interesa, asignando varios porcentajes por
encima y por debajo del valor más probable, sin
alterar las demás variables. Después se calcula
un nuevo VPN para cada uno de estos valores
ejemplo
Boston metal Company es un pequeño fabricante de piezas metálicas.
Debe decidir si participa en el concurso para convertirse en proveedor de
caja s dse transmisión para Gulf electric. Para competir, la empresa debe
diseñar un nuevo dispositivo para el proceso de producción y comprar una
nueva fragua. Esta fragua cuesta 125,000 dlls., cantidad que incluye los
costos de preparación para la producción de cajas de transmisión. Si BMC
recibe el pedido, podrá vender hasta 2000 unidades anuales a Gulf electric,
a 50 dlls. cada una, y los costos variables de producción, como mano de
obra directa y costos directos de materiales, serán de 15 dlls. por unidad. El
aumento en costos fijos, distintos de la depreciación, ascenderá a 10,000
dlls. anuales. La empresa espera que el proyecto propuesto de cajas de
transmisión tenga una vida de producto de 5 años. Así mismo, se estima
que la cantidad de pedido de Gulf electric en el primer año será la misma
en los 4 años subsecuentes. (Debido a la naturaleza de la producción
contratada, la demanda anual y el precio unitario serán los mismos durante
todo el proyecto, una vez firmado el contrato.)
La inversión inicial puede depreciarse con el método de
SDA durante un periodo de 7 años y la tasa de
impuestos es de 40%. Al término de 5 años, se anticipa
que la fragua tendrá un valor de mercado del 40% de la
inversión inicial. Con base en esta información, el
personal de ingeniería y mercadotecnia ha preparado
los pronósticos de flujo de efectivo presentados en la
tabla 7.1. como FNE es positivo con una T’MAR del
15%, el proyecto parece ser conveniente.
Sin embargo, los gerentes de BMC tienen dudas acerca del
proyecto, porque hay demasiados factores de incertidumbre que no
se han considerado en el análisis. En la tabla 7.1 se muestran los
flujos de efectivo esperados por BMC pero no hay ninguna garantía
de que realmente ocurran. BMC no tiene demasiada confianza en
sus pronósticos de mercado. Los gerentes creen que si las
empresas competidoras ingresan al mercado, BMC perderá una
porción considerable de los ingresos proyectados. Tampoco tienen
mucha confianza en las cifras de costos variables y fijos. En vista de
esta incertidumbre, los gerentes quieren evaluar los resultados
potenciales antes de tomar una decisión final.
Flujos de efectivo
1
+ Ingresos
$100,000
- Costo Variable
30,000
- Costo Fijo
10,000
- depreciación
31,250
= UAI
28,750
- impuestos 40% 11,500
= UDI
17,250
+ depreciación
31,250
= FNE
49,500
2
$100,000
30,000
10,000
26,786
33,214
13,286
19,928
26,786
46,714
3
$100,000
30,000
10,000
22,321
37,679
15,072
22,607
22,321
44,928
4
5
$100,000 $100,000
30,000
30,000
10,000
10,000
17,857
13,393
42,153
46,607
16,861
18,643
25,292
27,964
17,857
13,393
43,149
41,357
Análisis de sensibilidad
Variación
Vtas unit.
VP(15%)
Precio ($)
VP(15%)
Costo var
VP(15%)
Costo fijo
VP(15%)
VR
VP(15%)
-20%
1,600
-20281
40
11900
12
64193
8000
56148
40000
47154
-15%
1700
-3688
42.5
21956
12.75
61176
8500
55143
42500
48397
-10%
1800
13911
45
32013
13.5
58159
9000
54137
45000
49640
-5%
1900
32515
47.5
42069
14.25
55143
9500
53131
475005
0883
0
2000
52126
50
52126
15
52126
10000
52126
50000
52126
5%
2100
72741
52.5
62182
15.75
49109
10500
51120
52500
53369
10%
2200
94363
55
72239
16.5
46092
11000
50114
55000
54611
15%
2300
116990
57.5
82295
17.25
43075
11500
49109
57500
55854
20%
2400
140622
60
92351
18
40058
12000
48103
60000
57097
Gráfico del análisis de
sensibilidad
160000
140000
120000
100000
80000
Ventas Unitarias
Precio
Costo Variable
60000
Costo Fijo
Valor Residual
40000
20000
0
-20
-20000
-40000
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
Slide 68
INGENIERÍA ECONÓMICA
Instructor: Berenice Luna Ponce
Temas:
Tema III (duración 6 horas)
Análisis del valor presente
Análisis del valor anual
Análisis costo beneficio
TMAR
Uso de la hoja de cálculo
Tema IV (duración 6 horas)
Métodos de depreciación
Análisis de sensibilidad y la toma de decisiones
Toma de decisiones bajo riesgo
Efectos de la inflación
INTRODUCCIÓN
En la práctica empresarial y en el ámbito de cualquier inversionista, el
esquema que generalmente se plantea para invertir es: dado que se
invierte cierta cantidad y que las ganancias probables en los años futuros
ascienden a determinada cifra, ¿es conveniente hacer la inversión?. Lo
anterior se puede plantear desde otro punto de vista: el inversionista
siempre espera recibir o cobrar cierta tasa de rendimiento en toda
inversión, por tanto, debe contar con técnicas de análisis que le permitan
cuantificar si, con determinada inversión y ganancias probables, ganará
realmente la tasa que el ha fijado como mínima para aceptar hacer la
inversión.
La primera regla para tomar decisiones de inversión,
como individuo y como empresa, es que siempre se
buscará la mayor ganancia o maximizar la riqueza de
los accionistas.
En términos de ganancia esto significa que se debe de
invertir en todos los proyectos de inversión, de los
cuales se obtenga un rendimiento superior al mínimo
vigente en el mercado. ¿Cuál es el rendimiento mínimo
del mercado? Existe una referencia muy clara para esta
determinación. En cualquier país el gobierno emite
deuda a diferentes plazos.
Para tomar la decisión de inversión correcta,
solo es necesario determinar todos los flujos de
efectivo esperados del proyecto, ingresos y
costos, y seleccionar adecuadamente la tasa de
rendimiento que se desea ganar, superior a la
tasa mínima vigente en el mercado, la cual se
considera sin riesgo. Cualquier otra forma de
inversión, ya sea especulativa o en la industria,
implica un riesgo que puede ser muy elevado
Generalidades de la Tasa de Rendimiento
Mínima atractiva (T’MAR)
Por tanto, se ha partido del hecho de que todo
inversionista deberá tener una tasa de
referencia sobre la cual basarse para hacer sus
inversiones. Tasa de referencia es la base de
comparación y de cálculo en las evaluaciones
económicas que haga. Si no se obtiene cuando
menos esa tasa de rendimiento se rechazará la
inversión.
Todo inversionista espera que su dinero crezca en
términos reales. Como en todos los países hay inflación,
aunque su valor sea pequeño, crecer en términos reales
significa ganar un rendimiento superior a la inflación, ya
que si se gana un rendimiento igual a la inflación el
dinero no crece sino mantiene su poder adquisitivo.
T’MAR = tasa de inflación + premio al riesgo
El premio al riesgo significa el verdadero
crecimiento del dinero y se le llama así
porque el inversionista siempre arriesga
su dinero (siempre que no invierta en el
banco) y por arriesgarlo merece una
ganancia adicional sobre la inflación.
Si se desea invertir en empresas productoras de
bienes o servicios, deberá hacerse un estudio
del mercado de esos productos. Si la demanda
es estable, es decir, si tiene pocas fluctuaciones
a lo largo del tiempo, y crece con el paso de los
años, aunque sea en pequeña proporción y no
hay una competencia muy fuerte de otros
productores, se puede afirmar que el riesgo de
la inversión es relativamente bajo y el valor del
premio al riesgo puede fluctuar del 3 al 5%.
En casos de alto riesgo en inversiones
productivas el valor del premio al riesgo
siempre está arriba de un 12% sin un
límite superior definido.
analizar las tasas de rendimiento por
sectores en la bolsa de valores.
Supóngase que se desea invertir en el
área de productos químicos.
Si se observa, por ejemplo, que los
rendimientos actuales de las industrias químicas
sobrepasan apenas un 3% al ritmo inflacionario,
no sería acertado fijar un premio al riesgo muy
superior al promedio vigente para una nueva
industria química, pues implicaría pedir altos
rendimientos a un sector productivo que en ese
momento,
Costo de capital simple y mixto.
Cuando una sola entidad, llámese
persona física o moral, es la única
aportadora de capital para una empresa,
el costo de capital equivale al rendimiento
que pide esa entidad para invertir o
arriesgar su dinero. Cuando se presenta
este caso, se le llama Costo de Capital
Simple.
Sin embargo, cuando esa entidad pide un
préstamo a cualquier institución financiera
para constituir o completar el capital
necesario para la empresa, seguramente
la institución financiera no pedirá el mismo
rendimiento al dinero aportado que el
rendimiento pedido a la aportación de
propietarios de la empresa.
Para invertir en una empresa de productos plásticos se
necesitan $1,250 millones. Los socios sólo cuentan con
$700 millones. El resto se pedirá a dos instituciones
financieras. La financiera A aportará $300 millones por
los que cobrará un interés del 25% anual. Por su parte,
la financiera B aportará $250 millones a un interés del
27.5% anual. Si la T’MAR de los accionistas es de 30%,
¿Cuál es el costo de capital o T’MAR mixta para esta
empresa?
Entidad
ponderado
Accionistas
Financiera A
Financiera B
(% de aportación)
0.56
0.24
0.20
1.00
rendimiento pedido
0.30
0.25
0.275
=
=
=
suma
=
0.168
0. 60
0. 055
0.283
promedio
Método del Valor Presente (VPN)
El valor presente simplemente significa traer del
futuro al presente cantidades monetarias a su
valor equivalente trasladan cantidades del futuro
al presente, como en el cálculo del VPN, se dice
que se utiliza una tasa de descuento debido a lo
cual a los flujos de efectivo ya trasladados al
presente se les llama flujos descontados.
Método del Valor Presente (VPN)
Los flujos se descuentan a una tasa que corresponde a la T’MAR de
acuerdo con la siguiente fórmula:
VPN = - P + FNE1 + FNE2 + …….+ FNEn
(1 + i)1 (1 + i)2
(1 + i)n
donde:
FNEn = flujo neto de efectivo del año n, que corresponde a la ganancia neta
después de impuestos en el año n.
P = inversión inicial en el año cero
I = tasa de referencia que corresponde a la T’MAR
Método del Valor Presente (VPN)
Si el VPN es positivo, significará que habrá ganancia
más allá de haber recuperado el dinero invertido y
deberá aceptarse la inversión. Si el VPN es negativo,
significará que las ganancias no son suficiente para
recuperar el dinero invertido. Si éste es el resultado,
debe rechazarse la inversión. Si el VPN es igual a cero,
significará que solo se ha recuperado la T’MAR y, por
tanto, debe aceptarse la inversión. Resumiendo
Criterios de decisión:
Si VPN ³ 0 se acepta la inversión
Si VPN < 0 se rechaza la inversión
Realice una comparación del valor presente de las máquinas de igual servicio,
para las cuales a continuación se muestran los costos, si la TMAR es de 10%
anual. Se espera que los ingresos para las tres alternativas sean iguales
Por energía
eléctrica
Costo inicial
Por energía solar
-2500
-3500
-6000
-900
-700
-50
200
350
100
Costo anual de
operación
Valor de
salvamento
Vida, años
Por gas
5
5
VP E=
5
-2500 -
900
+
(1.10)5
VP G=
-3500 -
700
(1.10)5
+
(1.10)5
VP S=
-6000 -
50
(1.10)5
200
350
(1.10)5
+
100
(1.10)5
A un ingeniero de proyectos de EnvironCare se le asigna poner en marcha una
nueva oficina en una ciudad donde ha sido finiquitado el contrato a seis años
para tomar y analizar lecturas de niveles de ozono. Dos opciones de
arrendamiento están disponibles, cada una con un costo inicial, costo anual de
arrendamiento y un estimado de depósitos de rendimiento mostrados a
continuación. Determina la opción de arrendamiento que deberá seleccionarse
con base en la comparación del VPN, si la TMAR es del 15% anual
Ubicación A
Costo inicial
Ubicación B
-15000
-18000
Costo anual de
arrendamiento
-3500
-3100
Rendimiento del
depósito
1000
2000
Término de
arrendamiento en años
6
9
VPa ?
0 1
2
$1,000
3
4
5
6
7
$ 1,000
8
9
10
11 12 13 14 15
$ 3,500
$15,000
$15,000
$ 15,000
$1,000
16
17 18
VPb ?
0 1
2
$2,000
3
4
5
6
7
8
9
10
11 12 13 14 15
$ 3,100
$18,000
$ 18,000
$2,000
16
17 18
VP a=
-15000 -
14000
-
(1.15)6
VP a=
-18000 -
16000
(1.15)9
14000
+
(1.15)12
+
2000
(1.15)18
1000
(1.15)18
-
3100
-
3500
(1.15)18-1
.18(1.15)18
(1.15)18-1
.18(1.15)18
Método de la Tasa Interna de
Rendimiento (TIR).
La tasa interna de rendimiento, como se le
llama frecuentemente, es un índice de
rentabilidad ampliamente aceptado. Está
definida como la tasa de interés que
reduce a cero el valor presente, el valor
futuro, o el valor anual equivalente de una
serie de ingresos y egresos.
En conclusión la TIR: “es la tasa de interés que se gana sobre el
saldo no recuperado de una inversión, de tal modo que el saldo al
final de la vida de la propuesta es cero”.
TIR es la tasa de descuento que hace el VPN = 0
TIR es la tasa de descuento que hace que la suma de los flujos
descontados sea igual a la inversión inicial
La TIR es la i que hace que el valor futuro de la inversión sea igual
a la suma de los valores futuros de los flujos de efectivo en el año n.
Criterios de decisión:
Si TIR ³ T’MAR se acepta la inversión
Si TIR < T’MAR se rechaza la inversión
ejemplo
En un pozo petrolero se invirtieron $500
millones en las pruebas de exploración y
perforación. A lo largo del primer año, para dejar
el pozo en condiciones de extracción normal, se
invirtieron adicionalmente $300 millones.
Después de haber medido la presión del pozo,
se espera que éste produzca beneficios anuales
de $250 millones durante los 10 años
siguientes. Determínese la tasa interna de
rendimiento del pozo petrolero.
250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250
1 2
3
4
5
6
7
8
9 10 11
0
300
i* = ?
500
VPN = - 500’ – 300’ (P/F, i*,1) + 250 (P/A,i*,10)(P/F,i*,1) = 0
Interpolando:
i = 10%
i = 25%
a .10
b i
c .25
a–b =
a–c
623.7 d
0
e
- 25.9 f
d–e
d–f
.10 – i
= 623.7 – 0
.10 - .25
623.7 – (-25.9)
- i = 623.7 – 0 (.10 - .25) - .10
623.7 + 25.9
- i* = - .2440 multiplicando por –1 en ambos lados
i* = 24.4%
Método del Valor Anual Equivalente.
El valor anual de un proyecto es una serie
anual de montos iguales para un periodo
de estudio establecido, equivalente a los
flujos de entrada y salida de efectivo a una
tasa de interés que por lo general es la
T’MAR.
VAE de un proyecto consiste en los ingresos o
ahorros anuales equivalentes (R) menos los
gastos equivalentes anuales (E) menos el
monto de su recuperación de capital equivalente
anual (RC). Se calcula un valor equivalente
anual de R, E y RC para el periodo de estudio,
n, que por lo general está dado en años
En forma de ecuación el VAE, que es una función de i%,
se representa:
VAE(i%) = R – E – RC (i%)
RC(i%) = I (A/P, i%, n) – VS(A/F, i%, n),
RC(i%) = (I – VS)(A/P, i%, n) + i VS
AE(i%)1 = RC(i%)
VAE(i%) = AE(i%)1 + AE(i%)2
AE(i%)2 = flujos operativos normales
I
= Inversión Inicial
VS
= valor de salvamento
El monto de recuperación de capital (RC) para un proyecto es el costo
anual uniforme equivalente del capital invertido. Es un monto anual
que cubre los puntos siguientes:
Pérdida en valor del activo
Interés sobre el capital invertido (es decir, a la T’MAR)
Criterios de decisión.
Si VAE > = 0, se acepta la inversión
VAE < 0, se rechaza la inversión
ejemplo
Lockeed Martin esta incrementando la fuerza de empuje adicional del
motor principal de sus cohete, con la finalidad de btener más
contratos de lanzamiento de satélites con empresas europeas
interesadas en inaugurar nuevos mercados globales de
comunicaciones. Se espera que un equipo de rastreo colocado en
tierra requiera una inversión de $13 millones , de los cuales $ 8
millones se comprometen ahora, y el resto al final del primer año. Se
espera que los gastos de operación anuales para el sistema
comiencen a efectuarse el primer año y continúen a $0.9 millones
anuales calcule el calor anual del sistema si la TMAR de la
corporación es del 12% anual.
Costo de inversión inicial = $50,000 + 225,000 = $275,000
Impuestos y seguro/año = 0.1($275,000) = $27,500
Mantenimiento / año
= $35(12x25) (0.9) = $9,450
Costo de RC/año
= $275,000(A/P,12%,20) $50,000 (A/F,12%,20) =
$36,123
VAE (costos) = -$27,500 - $ 9,450 - $36,123 = -$73,073
La renta anual mínima requerida es igual a - $73,073 y con
capitalización anual el monto de la renta mensual es:
R = $ 73,073
= $270.64
(12 x 25)(0.9)
VA= -[8+5(P/F,12%,1)]*(A/P,12%,8)0.5(A/F,12%,8)
VA=-2.47 millones
VA = -2.47-0.9 = 3.37 millones anuales
Método de la Razón Costo/Beneficio
El método de la razón de costo/beneficio implica el cálculo de
una razón de beneficios con respecto a costos.
Si se evalúa un proyecto en el sector privado o en el sector
público, debe considerarse el valor temporal del dinero para
explicar el calendario de flujos de efectivo (o beneficios) que
ocurren desde la realización del proyecto.
la razón C/B es realmente una razón de los beneficios
descontados con respecto a los costos descontados.
La razón C/B se define como la razón del valor equivalente de
los beneficios con respecto al valor equivalente de los costos.
Razón C/B con VP.
VP (beneficios del proyecto propuesto
C/B =
VP(B)
=
VP (Costos totales del proyecto propuesto)
I + VP(OyM)
Donde:
VP(B) = valor presente de (B)
B = beneficios del proyecto propuesto
I = Inversión Inicial del proyecto propuesto
OyM = costos de operación y mantenimiento del proyecto que se
propone
Razón C/B con VA.
VA (beneficios del proyecto propuesto)
C/B =
VA(B)
=
VA (Costos totales del proyecto propuesto)
RC + VA(OyM)
Donde:
VA(B) = valor anual de (B)
B = beneficios del proyecto propuesto
RC = monto de la recuperación de capital
OyM = costos de operación y mantenimiento del proyecto que se
propone
Criterio de decisión:
Si C/B 1 se acepta la inversión
C/B < 1 se rechaza la inversión
La ciudad de México delibera acerca de la extensión de las pistas de su
aeropuerto municipal de tal manera que los jets comerciales puedan utilizar las
instalaciones. El terreno idóneo que se usaría para expandir la pista
actualmente son tierras de labrantío, que se pueden comprar en $350,000. Se
proyecta que los costos de expansión de la pista son $600,000, y se estima
que los costos adicionales de mantenimiento anual de la extensión son
$22,500. Si se expanden las pistas, se construirá, una pequeña terminal con un
costo de $250,000. Se estima que los costos anuales de operación y
mantenimiento de la terminal son $75,000. Finalmente, el aumento proyectado
en vuelos requerirá dos controladores de tráfico extra, con un costo anual de
$100,000. Los beneficios anuales de la extensión de la pista se estimaron de la
siguiente manera:
$325,000 ingresos de renta de las aerolíneas que alquilan espacio en las
instalaciones
$65,000 impuesto de aeropuerto que se cobra a los pasajeros
$50,000 beneficio de conveniencia para los residentes de la Cd. de México
$50,000 del turismo adicional para la Cd. de México.
Aplíquese el método de la razón C/B con un periodo de estudio de 20 años y una
tasa de interés de 10% para determinar si se deben extender las pistas del
aeropuerto municipal de la Cd. de México.
$ 490,000(P/A,10%,20)
C/B =
= 1.448 se acepta el proyecto
$1’200,000 + $197500 (P/A, 10%, 20)
DEPRECIACION
Depreciación significa bajar de precio, y
se refiere a la utilización de un activo fijo o
tangible, el cual, debido al tiempo y el uso,
disminuye de precio.
Para determinar si se pueden tomar las deducciones de depreciación
deben conocerse los diversos tipos de propiedades. En general, la
propiedad es depreciable si cumple con los siguientes requisitos
esenciales:
Debe utilizarse en negocios o mantenerse para producir ingresos.
Debe tener una vida útil determinable y esta debe ser mayor que un
año.
Debe de ser algo que se gaste, decaiga, se vaya agotando, se
vuelva obsoleto, o que pierda valor por causas naturales.
No se trata de inventario, mercancías en almacén o propiedad de
inversión.
Valor de salvamento o
recuperación (Vs)
El valor de salvamento es aquel que obtiene la
empresa en el momento de vender determinado
activo, en cualquier momento de su vida útil o al
final de ella. Como la venta del activo
representa una recuperación parcial de la
inversión original, la fórmula anterior es correcta
desde el punto de vista de que la diferencia (P –
Vs) es lo que recuperará la empresa vía fiscal.
Valor en libros del activo.
Debido a que los cargos de depreciación tienen
efectos fiscales importantes deben registrarse
en un libro especial todos los cargos por este
concepto. Por un lado, se registra el valor inicial
del activo, como cada cargo es una
recuperación de la inversión, cada vez que la
empresa recupera una parte del activo, este
vale menos para el fisco.
El valor en libros se puede obtener como:
Valor en libros
VL = P - P – Vs t
n
donde: n = vida útil o vida sujeta a depreciación del activo
t = periodo durante el cual se desea conocer el
valor en libros, n > = t
Se adquirió un activo en $1,000,000. Se
desea depreciarlo por el método de línea
recta a un porcentaje anual de 20%.
Determínese el cargo anual por
depreciación y el valor en libros a lo largo
de ese periodo.
Año
0
1
2
3
4
5
Valores en libro
1’000,000
800,000
600,000
400,000
200,000
0
Cargo anual
0
200,000
200,000
200,000
200,000
200,000
Valor recuperado
0
200,000
400,000
600,000
800,000
1’000,000
El cargo anual de este activo se calculó como:
Cargo anual = Valor original (P) x % de depreciación =
= 1’000,000 X 0.2 = $200,000
como el porcentaje de depreciación indica automáticamente la vida útil del
activo en este caso el 20% de cargo indica una vida útil de 5 años, el cargo
anual de depreciación también puede calcularse de la siguiente manera
Valor original (P) – Vs
Cargo anual =
1’000,000
=
Vida útil
= 200,000
5
AMORTIZACIÓN
Por su parte amortización es un término al cual
usualmente se le asocia con aspectos financieros, pero
cuando se habla de amortización fiscal, su significado es
exactamente el mismo que el de la depreciación. La
diferencia estriba en que la amortización sólo se aplica a
activos diferidos o intangibles, tales como: gastos
preoperativos, gastos de instalación, compra de marcas
y patentes y demás.
Así a la recuperación de la inversión de
activo vía fiscal, se le llama amortización,
y se aplica gradualmente en activos
diferidos. Por tal razón, depreciación y
amortización son un mismo concepto, y en
la práctica ocupan un mismo rubro en el
estado de resultados.
D
P VS
n
Depreciación en Línea Recta
(LR)
Este método consiste en recuperar el valor del activo en
una cantidad que es igual a lo largo de cada uno de los
años de vida fiscal, de forma que si se grafica el tiempo
contra el valor en libros, esto aparece como una línea
recta.
Entonces se puede escribir:
P VS
D
n
Depreciación acelerada
La depreciación acelerada consiste en recuperar la
inversión original de los activos fijo y diferido, vía fiscal,
mediante un porcentaje mayor en los primeros años a
partir de la adquisición.
En México, la SHCP establece: “Con fines de fomento
económico se podrá autorizar que se apliquen
porcientos mayores a los señalados en esta ley, previa
autorización escrita, que declare las ramas de actividad,
regiones y los activos, que gozarán de estos beneficios,
así como señalar los métodos aplicables, los
porcentajes máximos y su plazo de vigencia”.
Bajo este método el cargo anual por depreciación se
obtiene multiplicando el valor neto de depreciar (P – VS)
por una fracción que resulta dividir el número de años
de vida útil restante entre la suma de los dígitos de los
años 1 a n de la vida útil del activo. Véase la formula.
n t 1
P VS
Dt
nn 1 / 2
Supóngase que se compró un activo a un precio P = $1’000,000
con una vida útil de 5 años y se quiere depreciarlo por el método de
SDA. Calcule los cargos anuales de depreciación y su valor en
libros.
Se suman los dígitos de la vida útil
5+4+3+2+1 = 15
la inversión se recuperará en partes proporcionales de cada dígito
respecto al total, de modo que en el caso bajo estudio, en el año 1
se recuperará 5/15 del valor del activo
Año
0
1
2
3
4
5
Valores en libro
1’000,000
666,666
400,000
200,000
66,668
0
Cargo anual
Valor recuperado
0
0
5/15 x 1’000,000 = 333,333
333,333
4/15 x 1’000,000 = 266,666
599,999
3/15 x 1’000,000 = 200,000
799,999
2/15 x 1’000,000 = 133,333
933,332
1/15 x 1’000,000 = 66,666 1’000,000
Valor en libros del activo y
costo ajustado
Debido a que los cargos de depreciación tienen efectos
fiscales importantes deben registrase en un libro
especial todos los cargos que se hagan por este
concepto. Por un lado, se registra el valor inicial del
activo. Como cada cargo es una recuperación de la
inversión, cada vez que la empresa recupera una parte
del activo, este vale menos para el fisco. El valor del
activo para el fisco se llama valor en libros y, desde
luego, disminuye año con año hasta hacerse cero.
Costo ajustado
Las ganancias o pérdidas de capital se
deben obtener como la diferencia entre el
valor de rescate del activo al momento de
la venta y un costo ajustado. Este costo
ajustado depende de la edad del activo y
se obtiene al multiplicar su valor en libros
por un factor de ajuste.
¿Qué es la inflación y como
se mide?
Históricamente la economía ha fluctuado de tal manera
que experimenta inflación, una pérdida del poder
adquisitivo del dinero con el paso del tiempo. La
inflación significa que el costo de un artículo tiende a
aumentar con el paso del tiempo, o visto de otra
manera, la misma cantidad monetaria compra menos de
lo mismo. La deflación es lo opuesto a la inflación, en
ella los precios disminuyen con el paso del tiempo y por
ende aumenta el poder adquisitivo de una cantidad
monetaria específica.
Medición de la inflación
Los economistas han desarrollado una medición llamada índices
de precios al consumidor, basada en una cesta de mercado de
bienes y servicios (canasta básica) requeridos por el consumidor
medio. La canasta básica generalmente contiene elementos de
ocho grupos principales:
Alimentos y bebidas
Vivienda
Vestido
Transporte
Servicios médicos
Diversión
Cuidados personales y
Otros bienes y servicios.
¿Qué es el riesgo, la
incertidumbre y la sensibilidad?
La escasez de conocimiento preciso con respecto a las futuras
condiciones de negocios, desarrollos tecnológicos, sinergias entre
los proyectos consolidados, etc., ocasiona riesgo e incertidumbre
en las actividades de toma de decisiones. Las decisiones bajo
riesgos son decisiones en las que el analista modela el problema
de decisión en términos de los supuestos resultados futuros
posibles, o escenarios, cuyas probabilidades de ocurrencia se
pueden estimar. Una decisión bajo incertidumbre, por el
contrario, es aquella donde el principal problema es que hay varios
futuros desconocidos cuyas probabilidades de ocurrencia no
pueden estimarse.
Fuentes de Incertidumbre
La primera fuente, siempre presente, es la posible
inexactitud de las estimaciones utilizadas en el
estudio. Si se dispone de información exacta con
respecto a las partidas de ingresos y gastos, el resultado
debe ser bastante preciso. Si, por otro lado, se cuenta
con poca información objetiva y casi todos los factores
se tienen que estimar, la precisión del resultado puede
ser alta o baja, lo que dependerá de la forma en la que
se obtienen los valores estimados.
La segunda fuente principal que afecta la
incertidumbre es el tipo de negocio que
tiene que ver con la salud futura de la
economía. Algunos negocios son
notoriamente menos estables que otros.
Por ejemplo, la mayoría de las empresas
mineras son más riesgosas que los
grandes almacenes de venta de comida al
menudeo
Una tercera fuente que afecta la incertidumbre
es el tipo de planta física y equipo
involucrados. Algunos tipos de estructuras
tienen vidas económicas y valores de mercado
bastantes definidos. Se conoce poco de las
vidas físicas o económicas de otras y casi no
tienen un valor de reventa. Por lo general un
buen torno se puede utilizar para muchos
propósitos casi en cualquier taller
La cuarta fuente de incertidumbre, muy
importante, que siempre se debe
considerar al evaluar es la longitud del
periodo de estudio supuesto. A lo largo
del periodo de estudio deben existir las
condiciones que se suponen con respecto
al ingreso y gasto a fin de obtener un
rendimiento satisfactorio sobre la inversión
de capital.
Métodos no probabilísticos comunes
para tratar con la incertidumbre.
Análisis de equilibrio. Se usa
comúnmente cuando la elección entre
alternativas depende en gran medida de
un solo factor, como la utilización de la
capacidad, que es incierta. Un punto de
equilibrio para el factor se determina dé
modo que dos alternativas resulten
igualmente convenientes desde un punto
de vista económico.
Análisis de sensibilidad. Es una técnica
básica que suele emplearse cuando uno o
más factores están sujetos a
incertidumbre
La estimación optimista – pesimista de
los parámetros implicados en un estudio
de ingeniería económica se usa a fin de
establecer un rango de valores para la
medida económica del mérito. si el rango
se sitúa por completo en la región
aceptable (por ejemplo, VA > = 0), la
alternativa es conveniente.
Las T’MAR ajustadas al riesgo se usan
algunas veces para tratar con
incertidumbres de estimación. Este
método utiliza las T’MAR más altas para
alternativas clasificadas como altamente
inciertas y las T’MAR más bajas para
proyectos, en que al parecer, las
incertidumbres son pequeñas
La reducción de la vida útil de una
alternativa es otro medio para intentar
contemplar los efectos de la incertidumbre
Análisis de Sensibilidad.
Un análisis de sensibilidad revela cuánto variará el
VPN como respuesta a un cambio en una variable de
entrada. En el cálculo de flujos de efectivo, algunos
elementos tendrán mayor influencia en el resultado final
que otros. En algunos problemas podemos identificar
fácilmente el elemento más importante; por ejemplo, la
estimación del volumen de ventas con frecuencia es un
factor de primer orden en un problema en el que la
cantidad vendida varía de acuerdo con la alternativa
El análisis de sensibilidad comienza con un
caso base, el cual se desarrolla usando los
valores probables para cada entrada. Después
se cambia la variable específica que nos
interesa, asignando varios porcentajes por
encima y por debajo del valor más probable, sin
alterar las demás variables. Después se calcula
un nuevo VPN para cada uno de estos valores
ejemplo
Boston metal Company es un pequeño fabricante de piezas metálicas.
Debe decidir si participa en el concurso para convertirse en proveedor de
caja s dse transmisión para Gulf electric. Para competir, la empresa debe
diseñar un nuevo dispositivo para el proceso de producción y comprar una
nueva fragua. Esta fragua cuesta 125,000 dlls., cantidad que incluye los
costos de preparación para la producción de cajas de transmisión. Si BMC
recibe el pedido, podrá vender hasta 2000 unidades anuales a Gulf electric,
a 50 dlls. cada una, y los costos variables de producción, como mano de
obra directa y costos directos de materiales, serán de 15 dlls. por unidad. El
aumento en costos fijos, distintos de la depreciación, ascenderá a 10,000
dlls. anuales. La empresa espera que el proyecto propuesto de cajas de
transmisión tenga una vida de producto de 5 años. Así mismo, se estima
que la cantidad de pedido de Gulf electric en el primer año será la misma
en los 4 años subsecuentes. (Debido a la naturaleza de la producción
contratada, la demanda anual y el precio unitario serán los mismos durante
todo el proyecto, una vez firmado el contrato.)
La inversión inicial puede depreciarse con el método de
SDA durante un periodo de 7 años y la tasa de
impuestos es de 40%. Al término de 5 años, se anticipa
que la fragua tendrá un valor de mercado del 40% de la
inversión inicial. Con base en esta información, el
personal de ingeniería y mercadotecnia ha preparado
los pronósticos de flujo de efectivo presentados en la
tabla 7.1. como FNE es positivo con una T’MAR del
15%, el proyecto parece ser conveniente.
Sin embargo, los gerentes de BMC tienen dudas acerca del
proyecto, porque hay demasiados factores de incertidumbre que no
se han considerado en el análisis. En la tabla 7.1 se muestran los
flujos de efectivo esperados por BMC pero no hay ninguna garantía
de que realmente ocurran. BMC no tiene demasiada confianza en
sus pronósticos de mercado. Los gerentes creen que si las
empresas competidoras ingresan al mercado, BMC perderá una
porción considerable de los ingresos proyectados. Tampoco tienen
mucha confianza en las cifras de costos variables y fijos. En vista de
esta incertidumbre, los gerentes quieren evaluar los resultados
potenciales antes de tomar una decisión final.
Flujos de efectivo
1
+ Ingresos
$100,000
- Costo Variable
30,000
- Costo Fijo
10,000
- depreciación
31,250
= UAI
28,750
- impuestos 40% 11,500
= UDI
17,250
+ depreciación
31,250
= FNE
49,500
2
$100,000
30,000
10,000
26,786
33,214
13,286
19,928
26,786
46,714
3
$100,000
30,000
10,000
22,321
37,679
15,072
22,607
22,321
44,928
4
5
$100,000 $100,000
30,000
30,000
10,000
10,000
17,857
13,393
42,153
46,607
16,861
18,643
25,292
27,964
17,857
13,393
43,149
41,357
Análisis de sensibilidad
Variación
Vtas unit.
VP(15%)
Precio ($)
VP(15%)
Costo var
VP(15%)
Costo fijo
VP(15%)
VR
VP(15%)
-20%
1,600
-20281
40
11900
12
64193
8000
56148
40000
47154
-15%
1700
-3688
42.5
21956
12.75
61176
8500
55143
42500
48397
-10%
1800
13911
45
32013
13.5
58159
9000
54137
45000
49640
-5%
1900
32515
47.5
42069
14.25
55143
9500
53131
475005
0883
0
2000
52126
50
52126
15
52126
10000
52126
50000
52126
5%
2100
72741
52.5
62182
15.75
49109
10500
51120
52500
53369
10%
2200
94363
55
72239
16.5
46092
11000
50114
55000
54611
15%
2300
116990
57.5
82295
17.25
43075
11500
49109
57500
55854
20%
2400
140622
60
92351
18
40058
12000
48103
60000
57097
Gráfico del análisis de
sensibilidad
160000
140000
120000
100000
80000
Ventas Unitarias
Precio
Costo Variable
60000
Costo Fijo
Valor Residual
40000
20000
0
-20
-20000
-40000
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
Slide 69
INGENIERÍA ECONÓMICA
Instructor: Berenice Luna Ponce
Temas:
Tema III (duración 6 horas)
Análisis del valor presente
Análisis del valor anual
Análisis costo beneficio
TMAR
Uso de la hoja de cálculo
Tema IV (duración 6 horas)
Métodos de depreciación
Análisis de sensibilidad y la toma de decisiones
Toma de decisiones bajo riesgo
Efectos de la inflación
INTRODUCCIÓN
En la práctica empresarial y en el ámbito de cualquier inversionista, el
esquema que generalmente se plantea para invertir es: dado que se
invierte cierta cantidad y que las ganancias probables en los años futuros
ascienden a determinada cifra, ¿es conveniente hacer la inversión?. Lo
anterior se puede plantear desde otro punto de vista: el inversionista
siempre espera recibir o cobrar cierta tasa de rendimiento en toda
inversión, por tanto, debe contar con técnicas de análisis que le permitan
cuantificar si, con determinada inversión y ganancias probables, ganará
realmente la tasa que el ha fijado como mínima para aceptar hacer la
inversión.
La primera regla para tomar decisiones de inversión,
como individuo y como empresa, es que siempre se
buscará la mayor ganancia o maximizar la riqueza de
los accionistas.
En términos de ganancia esto significa que se debe de
invertir en todos los proyectos de inversión, de los
cuales se obtenga un rendimiento superior al mínimo
vigente en el mercado. ¿Cuál es el rendimiento mínimo
del mercado? Existe una referencia muy clara para esta
determinación. En cualquier país el gobierno emite
deuda a diferentes plazos.
Para tomar la decisión de inversión correcta,
solo es necesario determinar todos los flujos de
efectivo esperados del proyecto, ingresos y
costos, y seleccionar adecuadamente la tasa de
rendimiento que se desea ganar, superior a la
tasa mínima vigente en el mercado, la cual se
considera sin riesgo. Cualquier otra forma de
inversión, ya sea especulativa o en la industria,
implica un riesgo que puede ser muy elevado
Generalidades de la Tasa de Rendimiento
Mínima atractiva (T’MAR)
Por tanto, se ha partido del hecho de que todo
inversionista deberá tener una tasa de
referencia sobre la cual basarse para hacer sus
inversiones. Tasa de referencia es la base de
comparación y de cálculo en las evaluaciones
económicas que haga. Si no se obtiene cuando
menos esa tasa de rendimiento se rechazará la
inversión.
Todo inversionista espera que su dinero crezca en
términos reales. Como en todos los países hay inflación,
aunque su valor sea pequeño, crecer en términos reales
significa ganar un rendimiento superior a la inflación, ya
que si se gana un rendimiento igual a la inflación el
dinero no crece sino mantiene su poder adquisitivo.
T’MAR = tasa de inflación + premio al riesgo
El premio al riesgo significa el verdadero
crecimiento del dinero y se le llama así
porque el inversionista siempre arriesga
su dinero (siempre que no invierta en el
banco) y por arriesgarlo merece una
ganancia adicional sobre la inflación.
Si se desea invertir en empresas productoras de
bienes o servicios, deberá hacerse un estudio
del mercado de esos productos. Si la demanda
es estable, es decir, si tiene pocas fluctuaciones
a lo largo del tiempo, y crece con el paso de los
años, aunque sea en pequeña proporción y no
hay una competencia muy fuerte de otros
productores, se puede afirmar que el riesgo de
la inversión es relativamente bajo y el valor del
premio al riesgo puede fluctuar del 3 al 5%.
En casos de alto riesgo en inversiones
productivas el valor del premio al riesgo
siempre está arriba de un 12% sin un
límite superior definido.
analizar las tasas de rendimiento por
sectores en la bolsa de valores.
Supóngase que se desea invertir en el
área de productos químicos.
Si se observa, por ejemplo, que los
rendimientos actuales de las industrias químicas
sobrepasan apenas un 3% al ritmo inflacionario,
no sería acertado fijar un premio al riesgo muy
superior al promedio vigente para una nueva
industria química, pues implicaría pedir altos
rendimientos a un sector productivo que en ese
momento,
Costo de capital simple y mixto.
Cuando una sola entidad, llámese
persona física o moral, es la única
aportadora de capital para una empresa,
el costo de capital equivale al rendimiento
que pide esa entidad para invertir o
arriesgar su dinero. Cuando se presenta
este caso, se le llama Costo de Capital
Simple.
Sin embargo, cuando esa entidad pide un
préstamo a cualquier institución financiera
para constituir o completar el capital
necesario para la empresa, seguramente
la institución financiera no pedirá el mismo
rendimiento al dinero aportado que el
rendimiento pedido a la aportación de
propietarios de la empresa.
Para invertir en una empresa de productos plásticos se
necesitan $1,250 millones. Los socios sólo cuentan con
$700 millones. El resto se pedirá a dos instituciones
financieras. La financiera A aportará $300 millones por
los que cobrará un interés del 25% anual. Por su parte,
la financiera B aportará $250 millones a un interés del
27.5% anual. Si la T’MAR de los accionistas es de 30%,
¿Cuál es el costo de capital o T’MAR mixta para esta
empresa?
Entidad
ponderado
Accionistas
Financiera A
Financiera B
(% de aportación)
0.56
0.24
0.20
1.00
rendimiento pedido
0.30
0.25
0.275
=
=
=
suma
=
0.168
0. 60
0. 055
0.283
promedio
Método del Valor Presente (VPN)
El valor presente simplemente significa traer del
futuro al presente cantidades monetarias a su
valor equivalente trasladan cantidades del futuro
al presente, como en el cálculo del VPN, se dice
que se utiliza una tasa de descuento debido a lo
cual a los flujos de efectivo ya trasladados al
presente se les llama flujos descontados.
Método del Valor Presente (VPN)
Los flujos se descuentan a una tasa que corresponde a la T’MAR de
acuerdo con la siguiente fórmula:
VPN = - P + FNE1 + FNE2 + …….+ FNEn
(1 + i)1 (1 + i)2
(1 + i)n
donde:
FNEn = flujo neto de efectivo del año n, que corresponde a la ganancia neta
después de impuestos en el año n.
P = inversión inicial en el año cero
I = tasa de referencia que corresponde a la T’MAR
Método del Valor Presente (VPN)
Si el VPN es positivo, significará que habrá ganancia
más allá de haber recuperado el dinero invertido y
deberá aceptarse la inversión. Si el VPN es negativo,
significará que las ganancias no son suficiente para
recuperar el dinero invertido. Si éste es el resultado,
debe rechazarse la inversión. Si el VPN es igual a cero,
significará que solo se ha recuperado la T’MAR y, por
tanto, debe aceptarse la inversión. Resumiendo
Criterios de decisión:
Si VPN ³ 0 se acepta la inversión
Si VPN < 0 se rechaza la inversión
Realice una comparación del valor presente de las máquinas de igual servicio,
para las cuales a continuación se muestran los costos, si la TMAR es de 10%
anual. Se espera que los ingresos para las tres alternativas sean iguales
Por energía
eléctrica
Costo inicial
Por energía solar
-2500
-3500
-6000
-900
-700
-50
200
350
100
Costo anual de
operación
Valor de
salvamento
Vida, años
Por gas
5
5
VP E=
5
-2500 -
900
+
(1.10)5
VP G=
-3500 -
700
(1.10)5
+
(1.10)5
VP S=
-6000 -
50
(1.10)5
200
350
(1.10)5
+
100
(1.10)5
A un ingeniero de proyectos de EnvironCare se le asigna poner en marcha una
nueva oficina en una ciudad donde ha sido finiquitado el contrato a seis años
para tomar y analizar lecturas de niveles de ozono. Dos opciones de
arrendamiento están disponibles, cada una con un costo inicial, costo anual de
arrendamiento y un estimado de depósitos de rendimiento mostrados a
continuación. Determina la opción de arrendamiento que deberá seleccionarse
con base en la comparación del VPN, si la TMAR es del 15% anual
Ubicación A
Costo inicial
Ubicación B
-15000
-18000
Costo anual de
arrendamiento
-3500
-3100
Rendimiento del
depósito
1000
2000
Término de
arrendamiento en años
6
9
VPa ?
0 1
2
$1,000
3
4
5
6
7
$ 1,000
8
9
10
11 12 13 14 15
$ 3,500
$15,000
$15,000
$ 15,000
$1,000
16
17 18
VPb ?
0 1
2
$2,000
3
4
5
6
7
8
9
10
11 12 13 14 15
$ 3,100
$18,000
$ 18,000
$2,000
16
17 18
VP a=
-15000 -
14000
-
(1.15)6
VP a=
-18000 -
16000
(1.15)9
14000
+
(1.15)12
+
2000
(1.15)18
1000
(1.15)18
-
3100
-
3500
(1.15)18-1
.18(1.15)18
(1.15)18-1
.18(1.15)18
Método de la Tasa Interna de
Rendimiento (TIR).
La tasa interna de rendimiento, como se le
llama frecuentemente, es un índice de
rentabilidad ampliamente aceptado. Está
definida como la tasa de interés que
reduce a cero el valor presente, el valor
futuro, o el valor anual equivalente de una
serie de ingresos y egresos.
En conclusión la TIR: “es la tasa de interés que se gana sobre el
saldo no recuperado de una inversión, de tal modo que el saldo al
final de la vida de la propuesta es cero”.
TIR es la tasa de descuento que hace el VPN = 0
TIR es la tasa de descuento que hace que la suma de los flujos
descontados sea igual a la inversión inicial
La TIR es la i que hace que el valor futuro de la inversión sea igual
a la suma de los valores futuros de los flujos de efectivo en el año n.
Criterios de decisión:
Si TIR ³ T’MAR se acepta la inversión
Si TIR < T’MAR se rechaza la inversión
ejemplo
En un pozo petrolero se invirtieron $500
millones en las pruebas de exploración y
perforación. A lo largo del primer año, para dejar
el pozo en condiciones de extracción normal, se
invirtieron adicionalmente $300 millones.
Después de haber medido la presión del pozo,
se espera que éste produzca beneficios anuales
de $250 millones durante los 10 años
siguientes. Determínese la tasa interna de
rendimiento del pozo petrolero.
250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250
1 2
3
4
5
6
7
8
9 10 11
0
300
i* = ?
500
VPN = - 500’ – 300’ (P/F, i*,1) + 250 (P/A,i*,10)(P/F,i*,1) = 0
Interpolando:
i = 10%
i = 25%
a .10
b i
c .25
a–b =
a–c
623.7 d
0
e
- 25.9 f
d–e
d–f
.10 – i
= 623.7 – 0
.10 - .25
623.7 – (-25.9)
- i = 623.7 – 0 (.10 - .25) - .10
623.7 + 25.9
- i* = - .2440 multiplicando por –1 en ambos lados
i* = 24.4%
Método del Valor Anual Equivalente.
El valor anual de un proyecto es una serie
anual de montos iguales para un periodo
de estudio establecido, equivalente a los
flujos de entrada y salida de efectivo a una
tasa de interés que por lo general es la
T’MAR.
VAE de un proyecto consiste en los ingresos o
ahorros anuales equivalentes (R) menos los
gastos equivalentes anuales (E) menos el
monto de su recuperación de capital equivalente
anual (RC). Se calcula un valor equivalente
anual de R, E y RC para el periodo de estudio,
n, que por lo general está dado en años
En forma de ecuación el VAE, que es una función de i%,
se representa:
VAE(i%) = R – E – RC (i%)
RC(i%) = I (A/P, i%, n) – VS(A/F, i%, n),
RC(i%) = (I – VS)(A/P, i%, n) + i VS
AE(i%)1 = RC(i%)
VAE(i%) = AE(i%)1 + AE(i%)2
AE(i%)2 = flujos operativos normales
I
= Inversión Inicial
VS
= valor de salvamento
El monto de recuperación de capital (RC) para un proyecto es el costo
anual uniforme equivalente del capital invertido. Es un monto anual
que cubre los puntos siguientes:
Pérdida en valor del activo
Interés sobre el capital invertido (es decir, a la T’MAR)
Criterios de decisión.
Si VAE > = 0, se acepta la inversión
VAE < 0, se rechaza la inversión
ejemplo
Lockeed Martin esta incrementando la fuerza de empuje adicional del
motor principal de sus cohete, con la finalidad de btener más
contratos de lanzamiento de satélites con empresas europeas
interesadas en inaugurar nuevos mercados globales de
comunicaciones. Se espera que un equipo de rastreo colocado en
tierra requiera una inversión de $13 millones , de los cuales $ 8
millones se comprometen ahora, y el resto al final del primer año. Se
espera que los gastos de operación anuales para el sistema
comiencen a efectuarse el primer año y continúen a $0.9 millones
anuales calcule el calor anual del sistema si la TMAR de la
corporación es del 12% anual.
Costo de inversión inicial = $50,000 + 225,000 = $275,000
Impuestos y seguro/año = 0.1($275,000) = $27,500
Mantenimiento / año
= $35(12x25) (0.9) = $9,450
Costo de RC/año
= $275,000(A/P,12%,20) $50,000 (A/F,12%,20) =
$36,123
VAE (costos) = -$27,500 - $ 9,450 - $36,123 = -$73,073
La renta anual mínima requerida es igual a - $73,073 y con
capitalización anual el monto de la renta mensual es:
R = $ 73,073
= $270.64
(12 x 25)(0.9)
VA= -[8+5(P/F,12%,1)]*(A/P,12%,8)0.5(A/F,12%,8)
VA=-2.47 millones
VA = -2.47-0.9 = 3.37 millones anuales
Método de la Razón Costo/Beneficio
El método de la razón de costo/beneficio implica el cálculo de
una razón de beneficios con respecto a costos.
Si se evalúa un proyecto en el sector privado o en el sector
público, debe considerarse el valor temporal del dinero para
explicar el calendario de flujos de efectivo (o beneficios) que
ocurren desde la realización del proyecto.
la razón C/B es realmente una razón de los beneficios
descontados con respecto a los costos descontados.
La razón C/B se define como la razón del valor equivalente de
los beneficios con respecto al valor equivalente de los costos.
Razón C/B con VP.
VP (beneficios del proyecto propuesto
C/B =
VP(B)
=
VP (Costos totales del proyecto propuesto)
I + VP(OyM)
Donde:
VP(B) = valor presente de (B)
B = beneficios del proyecto propuesto
I = Inversión Inicial del proyecto propuesto
OyM = costos de operación y mantenimiento del proyecto que se
propone
Razón C/B con VA.
VA (beneficios del proyecto propuesto)
C/B =
VA(B)
=
VA (Costos totales del proyecto propuesto)
RC + VA(OyM)
Donde:
VA(B) = valor anual de (B)
B = beneficios del proyecto propuesto
RC = monto de la recuperación de capital
OyM = costos de operación y mantenimiento del proyecto que se
propone
Criterio de decisión:
Si C/B 1 se acepta la inversión
C/B < 1 se rechaza la inversión
La ciudad de México delibera acerca de la extensión de las pistas de su
aeropuerto municipal de tal manera que los jets comerciales puedan utilizar las
instalaciones. El terreno idóneo que se usaría para expandir la pista
actualmente son tierras de labrantío, que se pueden comprar en $350,000. Se
proyecta que los costos de expansión de la pista son $600,000, y se estima
que los costos adicionales de mantenimiento anual de la extensión son
$22,500. Si se expanden las pistas, se construirá, una pequeña terminal con un
costo de $250,000. Se estima que los costos anuales de operación y
mantenimiento de la terminal son $75,000. Finalmente, el aumento proyectado
en vuelos requerirá dos controladores de tráfico extra, con un costo anual de
$100,000. Los beneficios anuales de la extensión de la pista se estimaron de la
siguiente manera:
$325,000 ingresos de renta de las aerolíneas que alquilan espacio en las
instalaciones
$65,000 impuesto de aeropuerto que se cobra a los pasajeros
$50,000 beneficio de conveniencia para los residentes de la Cd. de México
$50,000 del turismo adicional para la Cd. de México.
Aplíquese el método de la razón C/B con un periodo de estudio de 20 años y una
tasa de interés de 10% para determinar si se deben extender las pistas del
aeropuerto municipal de la Cd. de México.
$ 490,000(P/A,10%,20)
C/B =
= 1.448 se acepta el proyecto
$1’200,000 + $197500 (P/A, 10%, 20)
DEPRECIACION
Depreciación significa bajar de precio, y
se refiere a la utilización de un activo fijo o
tangible, el cual, debido al tiempo y el uso,
disminuye de precio.
Para determinar si se pueden tomar las deducciones de depreciación
deben conocerse los diversos tipos de propiedades. En general, la
propiedad es depreciable si cumple con los siguientes requisitos
esenciales:
Debe utilizarse en negocios o mantenerse para producir ingresos.
Debe tener una vida útil determinable y esta debe ser mayor que un
año.
Debe de ser algo que se gaste, decaiga, se vaya agotando, se
vuelva obsoleto, o que pierda valor por causas naturales.
No se trata de inventario, mercancías en almacén o propiedad de
inversión.
Valor de salvamento o
recuperación (Vs)
El valor de salvamento es aquel que obtiene la
empresa en el momento de vender determinado
activo, en cualquier momento de su vida útil o al
final de ella. Como la venta del activo
representa una recuperación parcial de la
inversión original, la fórmula anterior es correcta
desde el punto de vista de que la diferencia (P –
Vs) es lo que recuperará la empresa vía fiscal.
Valor en libros del activo.
Debido a que los cargos de depreciación tienen
efectos fiscales importantes deben registrarse
en un libro especial todos los cargos por este
concepto. Por un lado, se registra el valor inicial
del activo, como cada cargo es una
recuperación de la inversión, cada vez que la
empresa recupera una parte del activo, este
vale menos para el fisco.
El valor en libros se puede obtener como:
Valor en libros
VL = P - P – Vs t
n
donde: n = vida útil o vida sujeta a depreciación del activo
t = periodo durante el cual se desea conocer el
valor en libros, n > = t
Se adquirió un activo en $1,000,000. Se
desea depreciarlo por el método de línea
recta a un porcentaje anual de 20%.
Determínese el cargo anual por
depreciación y el valor en libros a lo largo
de ese periodo.
Año
0
1
2
3
4
5
Valores en libro
1’000,000
800,000
600,000
400,000
200,000
0
Cargo anual
0
200,000
200,000
200,000
200,000
200,000
Valor recuperado
0
200,000
400,000
600,000
800,000
1’000,000
El cargo anual de este activo se calculó como:
Cargo anual = Valor original (P) x % de depreciación =
= 1’000,000 X 0.2 = $200,000
como el porcentaje de depreciación indica automáticamente la vida útil del
activo en este caso el 20% de cargo indica una vida útil de 5 años, el cargo
anual de depreciación también puede calcularse de la siguiente manera
Valor original (P) – Vs
Cargo anual =
1’000,000
=
Vida útil
= 200,000
5
AMORTIZACIÓN
Por su parte amortización es un término al cual
usualmente se le asocia con aspectos financieros, pero
cuando se habla de amortización fiscal, su significado es
exactamente el mismo que el de la depreciación. La
diferencia estriba en que la amortización sólo se aplica a
activos diferidos o intangibles, tales como: gastos
preoperativos, gastos de instalación, compra de marcas
y patentes y demás.
Así a la recuperación de la inversión de
activo vía fiscal, se le llama amortización,
y se aplica gradualmente en activos
diferidos. Por tal razón, depreciación y
amortización son un mismo concepto, y en
la práctica ocupan un mismo rubro en el
estado de resultados.
D
P VS
n
Depreciación en Línea Recta
(LR)
Este método consiste en recuperar el valor del activo en
una cantidad que es igual a lo largo de cada uno de los
años de vida fiscal, de forma que si se grafica el tiempo
contra el valor en libros, esto aparece como una línea
recta.
Entonces se puede escribir:
P VS
D
n
Depreciación acelerada
La depreciación acelerada consiste en recuperar la
inversión original de los activos fijo y diferido, vía fiscal,
mediante un porcentaje mayor en los primeros años a
partir de la adquisición.
En México, la SHCP establece: “Con fines de fomento
económico se podrá autorizar que se apliquen
porcientos mayores a los señalados en esta ley, previa
autorización escrita, que declare las ramas de actividad,
regiones y los activos, que gozarán de estos beneficios,
así como señalar los métodos aplicables, los
porcentajes máximos y su plazo de vigencia”.
Bajo este método el cargo anual por depreciación se
obtiene multiplicando el valor neto de depreciar (P – VS)
por una fracción que resulta dividir el número de años
de vida útil restante entre la suma de los dígitos de los
años 1 a n de la vida útil del activo. Véase la formula.
n t 1
P VS
Dt
nn 1 / 2
Supóngase que se compró un activo a un precio P = $1’000,000
con una vida útil de 5 años y se quiere depreciarlo por el método de
SDA. Calcule los cargos anuales de depreciación y su valor en
libros.
Se suman los dígitos de la vida útil
5+4+3+2+1 = 15
la inversión se recuperará en partes proporcionales de cada dígito
respecto al total, de modo que en el caso bajo estudio, en el año 1
se recuperará 5/15 del valor del activo
Año
0
1
2
3
4
5
Valores en libro
1’000,000
666,666
400,000
200,000
66,668
0
Cargo anual
Valor recuperado
0
0
5/15 x 1’000,000 = 333,333
333,333
4/15 x 1’000,000 = 266,666
599,999
3/15 x 1’000,000 = 200,000
799,999
2/15 x 1’000,000 = 133,333
933,332
1/15 x 1’000,000 = 66,666 1’000,000
Valor en libros del activo y
costo ajustado
Debido a que los cargos de depreciación tienen efectos
fiscales importantes deben registrase en un libro
especial todos los cargos que se hagan por este
concepto. Por un lado, se registra el valor inicial del
activo. Como cada cargo es una recuperación de la
inversión, cada vez que la empresa recupera una parte
del activo, este vale menos para el fisco. El valor del
activo para el fisco se llama valor en libros y, desde
luego, disminuye año con año hasta hacerse cero.
Costo ajustado
Las ganancias o pérdidas de capital se
deben obtener como la diferencia entre el
valor de rescate del activo al momento de
la venta y un costo ajustado. Este costo
ajustado depende de la edad del activo y
se obtiene al multiplicar su valor en libros
por un factor de ajuste.
¿Qué es la inflación y como
se mide?
Históricamente la economía ha fluctuado de tal manera
que experimenta inflación, una pérdida del poder
adquisitivo del dinero con el paso del tiempo. La
inflación significa que el costo de un artículo tiende a
aumentar con el paso del tiempo, o visto de otra
manera, la misma cantidad monetaria compra menos de
lo mismo. La deflación es lo opuesto a la inflación, en
ella los precios disminuyen con el paso del tiempo y por
ende aumenta el poder adquisitivo de una cantidad
monetaria específica.
Medición de la inflación
Los economistas han desarrollado una medición llamada índices
de precios al consumidor, basada en una cesta de mercado de
bienes y servicios (canasta básica) requeridos por el consumidor
medio. La canasta básica generalmente contiene elementos de
ocho grupos principales:
Alimentos y bebidas
Vivienda
Vestido
Transporte
Servicios médicos
Diversión
Cuidados personales y
Otros bienes y servicios.
¿Qué es el riesgo, la
incertidumbre y la sensibilidad?
La escasez de conocimiento preciso con respecto a las futuras
condiciones de negocios, desarrollos tecnológicos, sinergias entre
los proyectos consolidados, etc., ocasiona riesgo e incertidumbre
en las actividades de toma de decisiones. Las decisiones bajo
riesgos son decisiones en las que el analista modela el problema
de decisión en términos de los supuestos resultados futuros
posibles, o escenarios, cuyas probabilidades de ocurrencia se
pueden estimar. Una decisión bajo incertidumbre, por el
contrario, es aquella donde el principal problema es que hay varios
futuros desconocidos cuyas probabilidades de ocurrencia no
pueden estimarse.
Fuentes de Incertidumbre
La primera fuente, siempre presente, es la posible
inexactitud de las estimaciones utilizadas en el
estudio. Si se dispone de información exacta con
respecto a las partidas de ingresos y gastos, el resultado
debe ser bastante preciso. Si, por otro lado, se cuenta
con poca información objetiva y casi todos los factores
se tienen que estimar, la precisión del resultado puede
ser alta o baja, lo que dependerá de la forma en la que
se obtienen los valores estimados.
La segunda fuente principal que afecta la
incertidumbre es el tipo de negocio que
tiene que ver con la salud futura de la
economía. Algunos negocios son
notoriamente menos estables que otros.
Por ejemplo, la mayoría de las empresas
mineras son más riesgosas que los
grandes almacenes de venta de comida al
menudeo
Una tercera fuente que afecta la incertidumbre
es el tipo de planta física y equipo
involucrados. Algunos tipos de estructuras
tienen vidas económicas y valores de mercado
bastantes definidos. Se conoce poco de las
vidas físicas o económicas de otras y casi no
tienen un valor de reventa. Por lo general un
buen torno se puede utilizar para muchos
propósitos casi en cualquier taller
La cuarta fuente de incertidumbre, muy
importante, que siempre se debe
considerar al evaluar es la longitud del
periodo de estudio supuesto. A lo largo
del periodo de estudio deben existir las
condiciones que se suponen con respecto
al ingreso y gasto a fin de obtener un
rendimiento satisfactorio sobre la inversión
de capital.
Métodos no probabilísticos comunes
para tratar con la incertidumbre.
Análisis de equilibrio. Se usa
comúnmente cuando la elección entre
alternativas depende en gran medida de
un solo factor, como la utilización de la
capacidad, que es incierta. Un punto de
equilibrio para el factor se determina dé
modo que dos alternativas resulten
igualmente convenientes desde un punto
de vista económico.
Análisis de sensibilidad. Es una técnica
básica que suele emplearse cuando uno o
más factores están sujetos a
incertidumbre
La estimación optimista – pesimista de
los parámetros implicados en un estudio
de ingeniería económica se usa a fin de
establecer un rango de valores para la
medida económica del mérito. si el rango
se sitúa por completo en la región
aceptable (por ejemplo, VA > = 0), la
alternativa es conveniente.
Las T’MAR ajustadas al riesgo se usan
algunas veces para tratar con
incertidumbres de estimación. Este
método utiliza las T’MAR más altas para
alternativas clasificadas como altamente
inciertas y las T’MAR más bajas para
proyectos, en que al parecer, las
incertidumbres son pequeñas
La reducción de la vida útil de una
alternativa es otro medio para intentar
contemplar los efectos de la incertidumbre
Análisis de Sensibilidad.
Un análisis de sensibilidad revela cuánto variará el
VPN como respuesta a un cambio en una variable de
entrada. En el cálculo de flujos de efectivo, algunos
elementos tendrán mayor influencia en el resultado final
que otros. En algunos problemas podemos identificar
fácilmente el elemento más importante; por ejemplo, la
estimación del volumen de ventas con frecuencia es un
factor de primer orden en un problema en el que la
cantidad vendida varía de acuerdo con la alternativa
El análisis de sensibilidad comienza con un
caso base, el cual se desarrolla usando los
valores probables para cada entrada. Después
se cambia la variable específica que nos
interesa, asignando varios porcentajes por
encima y por debajo del valor más probable, sin
alterar las demás variables. Después se calcula
un nuevo VPN para cada uno de estos valores
ejemplo
Boston metal Company es un pequeño fabricante de piezas metálicas.
Debe decidir si participa en el concurso para convertirse en proveedor de
caja s dse transmisión para Gulf electric. Para competir, la empresa debe
diseñar un nuevo dispositivo para el proceso de producción y comprar una
nueva fragua. Esta fragua cuesta 125,000 dlls., cantidad que incluye los
costos de preparación para la producción de cajas de transmisión. Si BMC
recibe el pedido, podrá vender hasta 2000 unidades anuales a Gulf electric,
a 50 dlls. cada una, y los costos variables de producción, como mano de
obra directa y costos directos de materiales, serán de 15 dlls. por unidad. El
aumento en costos fijos, distintos de la depreciación, ascenderá a 10,000
dlls. anuales. La empresa espera que el proyecto propuesto de cajas de
transmisión tenga una vida de producto de 5 años. Así mismo, se estima
que la cantidad de pedido de Gulf electric en el primer año será la misma
en los 4 años subsecuentes. (Debido a la naturaleza de la producción
contratada, la demanda anual y el precio unitario serán los mismos durante
todo el proyecto, una vez firmado el contrato.)
La inversión inicial puede depreciarse con el método de
SDA durante un periodo de 7 años y la tasa de
impuestos es de 40%. Al término de 5 años, se anticipa
que la fragua tendrá un valor de mercado del 40% de la
inversión inicial. Con base en esta información, el
personal de ingeniería y mercadotecnia ha preparado
los pronósticos de flujo de efectivo presentados en la
tabla 7.1. como FNE es positivo con una T’MAR del
15%, el proyecto parece ser conveniente.
Sin embargo, los gerentes de BMC tienen dudas acerca del
proyecto, porque hay demasiados factores de incertidumbre que no
se han considerado en el análisis. En la tabla 7.1 se muestran los
flujos de efectivo esperados por BMC pero no hay ninguna garantía
de que realmente ocurran. BMC no tiene demasiada confianza en
sus pronósticos de mercado. Los gerentes creen que si las
empresas competidoras ingresan al mercado, BMC perderá una
porción considerable de los ingresos proyectados. Tampoco tienen
mucha confianza en las cifras de costos variables y fijos. En vista de
esta incertidumbre, los gerentes quieren evaluar los resultados
potenciales antes de tomar una decisión final.
Flujos de efectivo
1
+ Ingresos
$100,000
- Costo Variable
30,000
- Costo Fijo
10,000
- depreciación
31,250
= UAI
28,750
- impuestos 40% 11,500
= UDI
17,250
+ depreciación
31,250
= FNE
49,500
2
$100,000
30,000
10,000
26,786
33,214
13,286
19,928
26,786
46,714
3
$100,000
30,000
10,000
22,321
37,679
15,072
22,607
22,321
44,928
4
5
$100,000 $100,000
30,000
30,000
10,000
10,000
17,857
13,393
42,153
46,607
16,861
18,643
25,292
27,964
17,857
13,393
43,149
41,357
Análisis de sensibilidad
Variación
Vtas unit.
VP(15%)
Precio ($)
VP(15%)
Costo var
VP(15%)
Costo fijo
VP(15%)
VR
VP(15%)
-20%
1,600
-20281
40
11900
12
64193
8000
56148
40000
47154
-15%
1700
-3688
42.5
21956
12.75
61176
8500
55143
42500
48397
-10%
1800
13911
45
32013
13.5
58159
9000
54137
45000
49640
-5%
1900
32515
47.5
42069
14.25
55143
9500
53131
475005
0883
0
2000
52126
50
52126
15
52126
10000
52126
50000
52126
5%
2100
72741
52.5
62182
15.75
49109
10500
51120
52500
53369
10%
2200
94363
55
72239
16.5
46092
11000
50114
55000
54611
15%
2300
116990
57.5
82295
17.25
43075
11500
49109
57500
55854
20%
2400
140622
60
92351
18
40058
12000
48103
60000
57097
Gráfico del análisis de
sensibilidad
160000
140000
120000
100000
80000
Ventas Unitarias
Precio
Costo Variable
60000
Costo Fijo
Valor Residual
40000
20000
0
-20
-20000
-40000
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
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INGENIERÍA ECONÓMICA
Instructor: Berenice Luna Ponce
Temas:
Tema III (duración 6 horas)
Análisis del valor presente
Análisis del valor anual
Análisis costo beneficio
TMAR
Uso de la hoja de cálculo
Tema IV (duración 6 horas)
Métodos de depreciación
Análisis de sensibilidad y la toma de decisiones
Toma de decisiones bajo riesgo
Efectos de la inflación
INTRODUCCIÓN
En la práctica empresarial y en el ámbito de cualquier inversionista, el
esquema que generalmente se plantea para invertir es: dado que se
invierte cierta cantidad y que las ganancias probables en los años futuros
ascienden a determinada cifra, ¿es conveniente hacer la inversión?. Lo
anterior se puede plantear desde otro punto de vista: el inversionista
siempre espera recibir o cobrar cierta tasa de rendimiento en toda
inversión, por tanto, debe contar con técnicas de análisis que le permitan
cuantificar si, con determinada inversión y ganancias probables, ganará
realmente la tasa que el ha fijado como mínima para aceptar hacer la
inversión.
La primera regla para tomar decisiones de inversión,
como individuo y como empresa, es que siempre se
buscará la mayor ganancia o maximizar la riqueza de
los accionistas.
En términos de ganancia esto significa que se debe de
invertir en todos los proyectos de inversión, de los
cuales se obtenga un rendimiento superior al mínimo
vigente en el mercado. ¿Cuál es el rendimiento mínimo
del mercado? Existe una referencia muy clara para esta
determinación. En cualquier país el gobierno emite
deuda a diferentes plazos.
Para tomar la decisión de inversión correcta,
solo es necesario determinar todos los flujos de
efectivo esperados del proyecto, ingresos y
costos, y seleccionar adecuadamente la tasa de
rendimiento que se desea ganar, superior a la
tasa mínima vigente en el mercado, la cual se
considera sin riesgo. Cualquier otra forma de
inversión, ya sea especulativa o en la industria,
implica un riesgo que puede ser muy elevado
Generalidades de la Tasa de Rendimiento
Mínima atractiva (T’MAR)
Por tanto, se ha partido del hecho de que todo
inversionista deberá tener una tasa de
referencia sobre la cual basarse para hacer sus
inversiones. Tasa de referencia es la base de
comparación y de cálculo en las evaluaciones
económicas que haga. Si no se obtiene cuando
menos esa tasa de rendimiento se rechazará la
inversión.
Todo inversionista espera que su dinero crezca en
términos reales. Como en todos los países hay inflación,
aunque su valor sea pequeño, crecer en términos reales
significa ganar un rendimiento superior a la inflación, ya
que si se gana un rendimiento igual a la inflación el
dinero no crece sino mantiene su poder adquisitivo.
T’MAR = tasa de inflación + premio al riesgo
El premio al riesgo significa el verdadero
crecimiento del dinero y se le llama así
porque el inversionista siempre arriesga
su dinero (siempre que no invierta en el
banco) y por arriesgarlo merece una
ganancia adicional sobre la inflación.
Si se desea invertir en empresas productoras de
bienes o servicios, deberá hacerse un estudio
del mercado de esos productos. Si la demanda
es estable, es decir, si tiene pocas fluctuaciones
a lo largo del tiempo, y crece con el paso de los
años, aunque sea en pequeña proporción y no
hay una competencia muy fuerte de otros
productores, se puede afirmar que el riesgo de
la inversión es relativamente bajo y el valor del
premio al riesgo puede fluctuar del 3 al 5%.
En casos de alto riesgo en inversiones
productivas el valor del premio al riesgo
siempre está arriba de un 12% sin un
límite superior definido.
analizar las tasas de rendimiento por
sectores en la bolsa de valores.
Supóngase que se desea invertir en el
área de productos químicos.
Si se observa, por ejemplo, que los
rendimientos actuales de las industrias químicas
sobrepasan apenas un 3% al ritmo inflacionario,
no sería acertado fijar un premio al riesgo muy
superior al promedio vigente para una nueva
industria química, pues implicaría pedir altos
rendimientos a un sector productivo que en ese
momento,
Costo de capital simple y mixto.
Cuando una sola entidad, llámese
persona física o moral, es la única
aportadora de capital para una empresa,
el costo de capital equivale al rendimiento
que pide esa entidad para invertir o
arriesgar su dinero. Cuando se presenta
este caso, se le llama Costo de Capital
Simple.
Sin embargo, cuando esa entidad pide un
préstamo a cualquier institución financiera
para constituir o completar el capital
necesario para la empresa, seguramente
la institución financiera no pedirá el mismo
rendimiento al dinero aportado que el
rendimiento pedido a la aportación de
propietarios de la empresa.
Para invertir en una empresa de productos plásticos se
necesitan $1,250 millones. Los socios sólo cuentan con
$700 millones. El resto se pedirá a dos instituciones
financieras. La financiera A aportará $300 millones por
los que cobrará un interés del 25% anual. Por su parte,
la financiera B aportará $250 millones a un interés del
27.5% anual. Si la T’MAR de los accionistas es de 30%,
¿Cuál es el costo de capital o T’MAR mixta para esta
empresa?
Entidad
ponderado
Accionistas
Financiera A
Financiera B
(% de aportación)
0.56
0.24
0.20
1.00
rendimiento pedido
0.30
0.25
0.275
=
=
=
suma
=
0.168
0. 60
0. 055
0.283
promedio
Método del Valor Presente (VPN)
El valor presente simplemente significa traer del
futuro al presente cantidades monetarias a su
valor equivalente trasladan cantidades del futuro
al presente, como en el cálculo del VPN, se dice
que se utiliza una tasa de descuento debido a lo
cual a los flujos de efectivo ya trasladados al
presente se les llama flujos descontados.
Método del Valor Presente (VPN)
Los flujos se descuentan a una tasa que corresponde a la T’MAR de
acuerdo con la siguiente fórmula:
VPN = - P + FNE1 + FNE2 + …….+ FNEn
(1 + i)1 (1 + i)2
(1 + i)n
donde:
FNEn = flujo neto de efectivo del año n, que corresponde a la ganancia neta
después de impuestos en el año n.
P = inversión inicial en el año cero
I = tasa de referencia que corresponde a la T’MAR
Método del Valor Presente (VPN)
Si el VPN es positivo, significará que habrá ganancia
más allá de haber recuperado el dinero invertido y
deberá aceptarse la inversión. Si el VPN es negativo,
significará que las ganancias no son suficiente para
recuperar el dinero invertido. Si éste es el resultado,
debe rechazarse la inversión. Si el VPN es igual a cero,
significará que solo se ha recuperado la T’MAR y, por
tanto, debe aceptarse la inversión. Resumiendo
Criterios de decisión:
Si VPN ³ 0 se acepta la inversión
Si VPN < 0 se rechaza la inversión
Realice una comparación del valor presente de las máquinas de igual servicio,
para las cuales a continuación se muestran los costos, si la TMAR es de 10%
anual. Se espera que los ingresos para las tres alternativas sean iguales
Por energía
eléctrica
Costo inicial
Por energía solar
-2500
-3500
-6000
-900
-700
-50
200
350
100
Costo anual de
operación
Valor de
salvamento
Vida, años
Por gas
5
5
VP E=
5
-2500 -
900
+
(1.10)5
VP G=
-3500 -
700
(1.10)5
+
(1.10)5
VP S=
-6000 -
50
(1.10)5
200
350
(1.10)5
+
100
(1.10)5
A un ingeniero de proyectos de EnvironCare se le asigna poner en marcha una
nueva oficina en una ciudad donde ha sido finiquitado el contrato a seis años
para tomar y analizar lecturas de niveles de ozono. Dos opciones de
arrendamiento están disponibles, cada una con un costo inicial, costo anual de
arrendamiento y un estimado de depósitos de rendimiento mostrados a
continuación. Determina la opción de arrendamiento que deberá seleccionarse
con base en la comparación del VPN, si la TMAR es del 15% anual
Ubicación A
Costo inicial
Ubicación B
-15000
-18000
Costo anual de
arrendamiento
-3500
-3100
Rendimiento del
depósito
1000
2000
Término de
arrendamiento en años
6
9
VPa ?
0 1
2
$1,000
3
4
5
6
7
$ 1,000
8
9
10
11 12 13 14 15
$ 3,500
$15,000
$15,000
$ 15,000
$1,000
16
17 18
VPb ?
0 1
2
$2,000
3
4
5
6
7
8
9
10
11 12 13 14 15
$ 3,100
$18,000
$ 18,000
$2,000
16
17 18
VP a=
-15000 -
14000
-
(1.15)6
VP a=
-18000 -
16000
(1.15)9
14000
+
(1.15)12
+
2000
(1.15)18
1000
(1.15)18
-
3100
-
3500
(1.15)18-1
.18(1.15)18
(1.15)18-1
.18(1.15)18
Método de la Tasa Interna de
Rendimiento (TIR).
La tasa interna de rendimiento, como se le
llama frecuentemente, es un índice de
rentabilidad ampliamente aceptado. Está
definida como la tasa de interés que
reduce a cero el valor presente, el valor
futuro, o el valor anual equivalente de una
serie de ingresos y egresos.
En conclusión la TIR: “es la tasa de interés que se gana sobre el
saldo no recuperado de una inversión, de tal modo que el saldo al
final de la vida de la propuesta es cero”.
TIR es la tasa de descuento que hace el VPN = 0
TIR es la tasa de descuento que hace que la suma de los flujos
descontados sea igual a la inversión inicial
La TIR es la i que hace que el valor futuro de la inversión sea igual
a la suma de los valores futuros de los flujos de efectivo en el año n.
Criterios de decisión:
Si TIR ³ T’MAR se acepta la inversión
Si TIR < T’MAR se rechaza la inversión
ejemplo
En un pozo petrolero se invirtieron $500
millones en las pruebas de exploración y
perforación. A lo largo del primer año, para dejar
el pozo en condiciones de extracción normal, se
invirtieron adicionalmente $300 millones.
Después de haber medido la presión del pozo,
se espera que éste produzca beneficios anuales
de $250 millones durante los 10 años
siguientes. Determínese la tasa interna de
rendimiento del pozo petrolero.
250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250
1 2
3
4
5
6
7
8
9 10 11
0
300
i* = ?
500
VPN = - 500’ – 300’ (P/F, i*,1) + 250 (P/A,i*,10)(P/F,i*,1) = 0
Interpolando:
i = 10%
i = 25%
a .10
b i
c .25
a–b =
a–c
623.7 d
0
e
- 25.9 f
d–e
d–f
.10 – i
= 623.7 – 0
.10 - .25
623.7 – (-25.9)
- i = 623.7 – 0 (.10 - .25) - .10
623.7 + 25.9
- i* = - .2440 multiplicando por –1 en ambos lados
i* = 24.4%
Método del Valor Anual Equivalente.
El valor anual de un proyecto es una serie
anual de montos iguales para un periodo
de estudio establecido, equivalente a los
flujos de entrada y salida de efectivo a una
tasa de interés que por lo general es la
T’MAR.
VAE de un proyecto consiste en los ingresos o
ahorros anuales equivalentes (R) menos los
gastos equivalentes anuales (E) menos el
monto de su recuperación de capital equivalente
anual (RC). Se calcula un valor equivalente
anual de R, E y RC para el periodo de estudio,
n, que por lo general está dado en años
En forma de ecuación el VAE, que es una función de i%,
se representa:
VAE(i%) = R – E – RC (i%)
RC(i%) = I (A/P, i%, n) – VS(A/F, i%, n),
RC(i%) = (I – VS)(A/P, i%, n) + i VS
AE(i%)1 = RC(i%)
VAE(i%) = AE(i%)1 + AE(i%)2
AE(i%)2 = flujos operativos normales
I
= Inversión Inicial
VS
= valor de salvamento
El monto de recuperación de capital (RC) para un proyecto es el costo
anual uniforme equivalente del capital invertido. Es un monto anual
que cubre los puntos siguientes:
Pérdida en valor del activo
Interés sobre el capital invertido (es decir, a la T’MAR)
Criterios de decisión.
Si VAE > = 0, se acepta la inversión
VAE < 0, se rechaza la inversión
ejemplo
Lockeed Martin esta incrementando la fuerza de empuje adicional del
motor principal de sus cohete, con la finalidad de btener más
contratos de lanzamiento de satélites con empresas europeas
interesadas en inaugurar nuevos mercados globales de
comunicaciones. Se espera que un equipo de rastreo colocado en
tierra requiera una inversión de $13 millones , de los cuales $ 8
millones se comprometen ahora, y el resto al final del primer año. Se
espera que los gastos de operación anuales para el sistema
comiencen a efectuarse el primer año y continúen a $0.9 millones
anuales calcule el calor anual del sistema si la TMAR de la
corporación es del 12% anual.
Costo de inversión inicial = $50,000 + 225,000 = $275,000
Impuestos y seguro/año = 0.1($275,000) = $27,500
Mantenimiento / año
= $35(12x25) (0.9) = $9,450
Costo de RC/año
= $275,000(A/P,12%,20) $50,000 (A/F,12%,20) =
$36,123
VAE (costos) = -$27,500 - $ 9,450 - $36,123 = -$73,073
La renta anual mínima requerida es igual a - $73,073 y con
capitalización anual el monto de la renta mensual es:
R = $ 73,073
= $270.64
(12 x 25)(0.9)
VA= -[8+5(P/F,12%,1)]*(A/P,12%,8)0.5(A/F,12%,8)
VA=-2.47 millones
VA = -2.47-0.9 = 3.37 millones anuales
Método de la Razón Costo/Beneficio
El método de la razón de costo/beneficio implica el cálculo de
una razón de beneficios con respecto a costos.
Si se evalúa un proyecto en el sector privado o en el sector
público, debe considerarse el valor temporal del dinero para
explicar el calendario de flujos de efectivo (o beneficios) que
ocurren desde la realización del proyecto.
la razón C/B es realmente una razón de los beneficios
descontados con respecto a los costos descontados.
La razón C/B se define como la razón del valor equivalente de
los beneficios con respecto al valor equivalente de los costos.
Razón C/B con VP.
VP (beneficios del proyecto propuesto
C/B =
VP(B)
=
VP (Costos totales del proyecto propuesto)
I + VP(OyM)
Donde:
VP(B) = valor presente de (B)
B = beneficios del proyecto propuesto
I = Inversión Inicial del proyecto propuesto
OyM = costos de operación y mantenimiento del proyecto que se
propone
Razón C/B con VA.
VA (beneficios del proyecto propuesto)
C/B =
VA(B)
=
VA (Costos totales del proyecto propuesto)
RC + VA(OyM)
Donde:
VA(B) = valor anual de (B)
B = beneficios del proyecto propuesto
RC = monto de la recuperación de capital
OyM = costos de operación y mantenimiento del proyecto que se
propone
Criterio de decisión:
Si C/B 1 se acepta la inversión
C/B < 1 se rechaza la inversión
La ciudad de México delibera acerca de la extensión de las pistas de su
aeropuerto municipal de tal manera que los jets comerciales puedan utilizar las
instalaciones. El terreno idóneo que se usaría para expandir la pista
actualmente son tierras de labrantío, que se pueden comprar en $350,000. Se
proyecta que los costos de expansión de la pista son $600,000, y se estima
que los costos adicionales de mantenimiento anual de la extensión son
$22,500. Si se expanden las pistas, se construirá, una pequeña terminal con un
costo de $250,000. Se estima que los costos anuales de operación y
mantenimiento de la terminal son $75,000. Finalmente, el aumento proyectado
en vuelos requerirá dos controladores de tráfico extra, con un costo anual de
$100,000. Los beneficios anuales de la extensión de la pista se estimaron de la
siguiente manera:
$325,000 ingresos de renta de las aerolíneas que alquilan espacio en las
instalaciones
$65,000 impuesto de aeropuerto que se cobra a los pasajeros
$50,000 beneficio de conveniencia para los residentes de la Cd. de México
$50,000 del turismo adicional para la Cd. de México.
Aplíquese el método de la razón C/B con un periodo de estudio de 20 años y una
tasa de interés de 10% para determinar si se deben extender las pistas del
aeropuerto municipal de la Cd. de México.
$ 490,000(P/A,10%,20)
C/B =
= 1.448 se acepta el proyecto
$1’200,000 + $197500 (P/A, 10%, 20)
DEPRECIACION
Depreciación significa bajar de precio, y
se refiere a la utilización de un activo fijo o
tangible, el cual, debido al tiempo y el uso,
disminuye de precio.
Para determinar si se pueden tomar las deducciones de depreciación
deben conocerse los diversos tipos de propiedades. En general, la
propiedad es depreciable si cumple con los siguientes requisitos
esenciales:
Debe utilizarse en negocios o mantenerse para producir ingresos.
Debe tener una vida útil determinable y esta debe ser mayor que un
año.
Debe de ser algo que se gaste, decaiga, se vaya agotando, se
vuelva obsoleto, o que pierda valor por causas naturales.
No se trata de inventario, mercancías en almacén o propiedad de
inversión.
Valor de salvamento o
recuperación (Vs)
El valor de salvamento es aquel que obtiene la
empresa en el momento de vender determinado
activo, en cualquier momento de su vida útil o al
final de ella. Como la venta del activo
representa una recuperación parcial de la
inversión original, la fórmula anterior es correcta
desde el punto de vista de que la diferencia (P –
Vs) es lo que recuperará la empresa vía fiscal.
Valor en libros del activo.
Debido a que los cargos de depreciación tienen
efectos fiscales importantes deben registrarse
en un libro especial todos los cargos por este
concepto. Por un lado, se registra el valor inicial
del activo, como cada cargo es una
recuperación de la inversión, cada vez que la
empresa recupera una parte del activo, este
vale menos para el fisco.
El valor en libros se puede obtener como:
Valor en libros
VL = P - P – Vs t
n
donde: n = vida útil o vida sujeta a depreciación del activo
t = periodo durante el cual se desea conocer el
valor en libros, n > = t
Se adquirió un activo en $1,000,000. Se
desea depreciarlo por el método de línea
recta a un porcentaje anual de 20%.
Determínese el cargo anual por
depreciación y el valor en libros a lo largo
de ese periodo.
Año
0
1
2
3
4
5
Valores en libro
1’000,000
800,000
600,000
400,000
200,000
0
Cargo anual
0
200,000
200,000
200,000
200,000
200,000
Valor recuperado
0
200,000
400,000
600,000
800,000
1’000,000
El cargo anual de este activo se calculó como:
Cargo anual = Valor original (P) x % de depreciación =
= 1’000,000 X 0.2 = $200,000
como el porcentaje de depreciación indica automáticamente la vida útil del
activo en este caso el 20% de cargo indica una vida útil de 5 años, el cargo
anual de depreciación también puede calcularse de la siguiente manera
Valor original (P) – Vs
Cargo anual =
1’000,000
=
Vida útil
= 200,000
5
AMORTIZACIÓN
Por su parte amortización es un término al cual
usualmente se le asocia con aspectos financieros, pero
cuando se habla de amortización fiscal, su significado es
exactamente el mismo que el de la depreciación. La
diferencia estriba en que la amortización sólo se aplica a
activos diferidos o intangibles, tales como: gastos
preoperativos, gastos de instalación, compra de marcas
y patentes y demás.
Así a la recuperación de la inversión de
activo vía fiscal, se le llama amortización,
y se aplica gradualmente en activos
diferidos. Por tal razón, depreciación y
amortización son un mismo concepto, y en
la práctica ocupan un mismo rubro en el
estado de resultados.
D
P VS
n
Depreciación en Línea Recta
(LR)
Este método consiste en recuperar el valor del activo en
una cantidad que es igual a lo largo de cada uno de los
años de vida fiscal, de forma que si se grafica el tiempo
contra el valor en libros, esto aparece como una línea
recta.
Entonces se puede escribir:
P VS
D
n
Depreciación acelerada
La depreciación acelerada consiste en recuperar la
inversión original de los activos fijo y diferido, vía fiscal,
mediante un porcentaje mayor en los primeros años a
partir de la adquisición.
En México, la SHCP establece: “Con fines de fomento
económico se podrá autorizar que se apliquen
porcientos mayores a los señalados en esta ley, previa
autorización escrita, que declare las ramas de actividad,
regiones y los activos, que gozarán de estos beneficios,
así como señalar los métodos aplicables, los
porcentajes máximos y su plazo de vigencia”.
Bajo este método el cargo anual por depreciación se
obtiene multiplicando el valor neto de depreciar (P – VS)
por una fracción que resulta dividir el número de años
de vida útil restante entre la suma de los dígitos de los
años 1 a n de la vida útil del activo. Véase la formula.
n t 1
P VS
Dt
nn 1 / 2
Supóngase que se compró un activo a un precio P = $1’000,000
con una vida útil de 5 años y se quiere depreciarlo por el método de
SDA. Calcule los cargos anuales de depreciación y su valor en
libros.
Se suman los dígitos de la vida útil
5+4+3+2+1 = 15
la inversión se recuperará en partes proporcionales de cada dígito
respecto al total, de modo que en el caso bajo estudio, en el año 1
se recuperará 5/15 del valor del activo
Año
0
1
2
3
4
5
Valores en libro
1’000,000
666,666
400,000
200,000
66,668
0
Cargo anual
Valor recuperado
0
0
5/15 x 1’000,000 = 333,333
333,333
4/15 x 1’000,000 = 266,666
599,999
3/15 x 1’000,000 = 200,000
799,999
2/15 x 1’000,000 = 133,333
933,332
1/15 x 1’000,000 = 66,666 1’000,000
Valor en libros del activo y
costo ajustado
Debido a que los cargos de depreciación tienen efectos
fiscales importantes deben registrase en un libro
especial todos los cargos que se hagan por este
concepto. Por un lado, se registra el valor inicial del
activo. Como cada cargo es una recuperación de la
inversión, cada vez que la empresa recupera una parte
del activo, este vale menos para el fisco. El valor del
activo para el fisco se llama valor en libros y, desde
luego, disminuye año con año hasta hacerse cero.
Costo ajustado
Las ganancias o pérdidas de capital se
deben obtener como la diferencia entre el
valor de rescate del activo al momento de
la venta y un costo ajustado. Este costo
ajustado depende de la edad del activo y
se obtiene al multiplicar su valor en libros
por un factor de ajuste.
¿Qué es la inflación y como
se mide?
Históricamente la economía ha fluctuado de tal manera
que experimenta inflación, una pérdida del poder
adquisitivo del dinero con el paso del tiempo. La
inflación significa que el costo de un artículo tiende a
aumentar con el paso del tiempo, o visto de otra
manera, la misma cantidad monetaria compra menos de
lo mismo. La deflación es lo opuesto a la inflación, en
ella los precios disminuyen con el paso del tiempo y por
ende aumenta el poder adquisitivo de una cantidad
monetaria específica.
Medición de la inflación
Los economistas han desarrollado una medición llamada índices
de precios al consumidor, basada en una cesta de mercado de
bienes y servicios (canasta básica) requeridos por el consumidor
medio. La canasta básica generalmente contiene elementos de
ocho grupos principales:
Alimentos y bebidas
Vivienda
Vestido
Transporte
Servicios médicos
Diversión
Cuidados personales y
Otros bienes y servicios.
¿Qué es el riesgo, la
incertidumbre y la sensibilidad?
La escasez de conocimiento preciso con respecto a las futuras
condiciones de negocios, desarrollos tecnológicos, sinergias entre
los proyectos consolidados, etc., ocasiona riesgo e incertidumbre
en las actividades de toma de decisiones. Las decisiones bajo
riesgos son decisiones en las que el analista modela el problema
de decisión en términos de los supuestos resultados futuros
posibles, o escenarios, cuyas probabilidades de ocurrencia se
pueden estimar. Una decisión bajo incertidumbre, por el
contrario, es aquella donde el principal problema es que hay varios
futuros desconocidos cuyas probabilidades de ocurrencia no
pueden estimarse.
Fuentes de Incertidumbre
La primera fuente, siempre presente, es la posible
inexactitud de las estimaciones utilizadas en el
estudio. Si se dispone de información exacta con
respecto a las partidas de ingresos y gastos, el resultado
debe ser bastante preciso. Si, por otro lado, se cuenta
con poca información objetiva y casi todos los factores
se tienen que estimar, la precisión del resultado puede
ser alta o baja, lo que dependerá de la forma en la que
se obtienen los valores estimados.
La segunda fuente principal que afecta la
incertidumbre es el tipo de negocio que
tiene que ver con la salud futura de la
economía. Algunos negocios son
notoriamente menos estables que otros.
Por ejemplo, la mayoría de las empresas
mineras son más riesgosas que los
grandes almacenes de venta de comida al
menudeo
Una tercera fuente que afecta la incertidumbre
es el tipo de planta física y equipo
involucrados. Algunos tipos de estructuras
tienen vidas económicas y valores de mercado
bastantes definidos. Se conoce poco de las
vidas físicas o económicas de otras y casi no
tienen un valor de reventa. Por lo general un
buen torno se puede utilizar para muchos
propósitos casi en cualquier taller
La cuarta fuente de incertidumbre, muy
importante, que siempre se debe
considerar al evaluar es la longitud del
periodo de estudio supuesto. A lo largo
del periodo de estudio deben existir las
condiciones que se suponen con respecto
al ingreso y gasto a fin de obtener un
rendimiento satisfactorio sobre la inversión
de capital.
Métodos no probabilísticos comunes
para tratar con la incertidumbre.
Análisis de equilibrio. Se usa
comúnmente cuando la elección entre
alternativas depende en gran medida de
un solo factor, como la utilización de la
capacidad, que es incierta. Un punto de
equilibrio para el factor se determina dé
modo que dos alternativas resulten
igualmente convenientes desde un punto
de vista económico.
Análisis de sensibilidad. Es una técnica
básica que suele emplearse cuando uno o
más factores están sujetos a
incertidumbre
La estimación optimista – pesimista de
los parámetros implicados en un estudio
de ingeniería económica se usa a fin de
establecer un rango de valores para la
medida económica del mérito. si el rango
se sitúa por completo en la región
aceptable (por ejemplo, VA > = 0), la
alternativa es conveniente.
Las T’MAR ajustadas al riesgo se usan
algunas veces para tratar con
incertidumbres de estimación. Este
método utiliza las T’MAR más altas para
alternativas clasificadas como altamente
inciertas y las T’MAR más bajas para
proyectos, en que al parecer, las
incertidumbres son pequeñas
La reducción de la vida útil de una
alternativa es otro medio para intentar
contemplar los efectos de la incertidumbre
Análisis de Sensibilidad.
Un análisis de sensibilidad revela cuánto variará el
VPN como respuesta a un cambio en una variable de
entrada. En el cálculo de flujos de efectivo, algunos
elementos tendrán mayor influencia en el resultado final
que otros. En algunos problemas podemos identificar
fácilmente el elemento más importante; por ejemplo, la
estimación del volumen de ventas con frecuencia es un
factor de primer orden en un problema en el que la
cantidad vendida varía de acuerdo con la alternativa
El análisis de sensibilidad comienza con un
caso base, el cual se desarrolla usando los
valores probables para cada entrada. Después
se cambia la variable específica que nos
interesa, asignando varios porcentajes por
encima y por debajo del valor más probable, sin
alterar las demás variables. Después se calcula
un nuevo VPN para cada uno de estos valores
ejemplo
Boston metal Company es un pequeño fabricante de piezas metálicas.
Debe decidir si participa en el concurso para convertirse en proveedor de
caja s dse transmisión para Gulf electric. Para competir, la empresa debe
diseñar un nuevo dispositivo para el proceso de producción y comprar una
nueva fragua. Esta fragua cuesta 125,000 dlls., cantidad que incluye los
costos de preparación para la producción de cajas de transmisión. Si BMC
recibe el pedido, podrá vender hasta 2000 unidades anuales a Gulf electric,
a 50 dlls. cada una, y los costos variables de producción, como mano de
obra directa y costos directos de materiales, serán de 15 dlls. por unidad. El
aumento en costos fijos, distintos de la depreciación, ascenderá a 10,000
dlls. anuales. La empresa espera que el proyecto propuesto de cajas de
transmisión tenga una vida de producto de 5 años. Así mismo, se estima
que la cantidad de pedido de Gulf electric en el primer año será la misma
en los 4 años subsecuentes. (Debido a la naturaleza de la producción
contratada, la demanda anual y el precio unitario serán los mismos durante
todo el proyecto, una vez firmado el contrato.)
La inversión inicial puede depreciarse con el método de
SDA durante un periodo de 7 años y la tasa de
impuestos es de 40%. Al término de 5 años, se anticipa
que la fragua tendrá un valor de mercado del 40% de la
inversión inicial. Con base en esta información, el
personal de ingeniería y mercadotecnia ha preparado
los pronósticos de flujo de efectivo presentados en la
tabla 7.1. como FNE es positivo con una T’MAR del
15%, el proyecto parece ser conveniente.
Sin embargo, los gerentes de BMC tienen dudas acerca del
proyecto, porque hay demasiados factores de incertidumbre que no
se han considerado en el análisis. En la tabla 7.1 se muestran los
flujos de efectivo esperados por BMC pero no hay ninguna garantía
de que realmente ocurran. BMC no tiene demasiada confianza en
sus pronósticos de mercado. Los gerentes creen que si las
empresas competidoras ingresan al mercado, BMC perderá una
porción considerable de los ingresos proyectados. Tampoco tienen
mucha confianza en las cifras de costos variables y fijos. En vista de
esta incertidumbre, los gerentes quieren evaluar los resultados
potenciales antes de tomar una decisión final.
Flujos de efectivo
1
+ Ingresos
$100,000
- Costo Variable
30,000
- Costo Fijo
10,000
- depreciación
31,250
= UAI
28,750
- impuestos 40% 11,500
= UDI
17,250
+ depreciación
31,250
= FNE
49,500
2
$100,000
30,000
10,000
26,786
33,214
13,286
19,928
26,786
46,714
3
$100,000
30,000
10,000
22,321
37,679
15,072
22,607
22,321
44,928
4
5
$100,000 $100,000
30,000
30,000
10,000
10,000
17,857
13,393
42,153
46,607
16,861
18,643
25,292
27,964
17,857
13,393
43,149
41,357
Análisis de sensibilidad
Variación
Vtas unit.
VP(15%)
Precio ($)
VP(15%)
Costo var
VP(15%)
Costo fijo
VP(15%)
VR
VP(15%)
-20%
1,600
-20281
40
11900
12
64193
8000
56148
40000
47154
-15%
1700
-3688
42.5
21956
12.75
61176
8500
55143
42500
48397
-10%
1800
13911
45
32013
13.5
58159
9000
54137
45000
49640
-5%
1900
32515
47.5
42069
14.25
55143
9500
53131
475005
0883
0
2000
52126
50
52126
15
52126
10000
52126
50000
52126
5%
2100
72741
52.5
62182
15.75
49109
10500
51120
52500
53369
10%
2200
94363
55
72239
16.5
46092
11000
50114
55000
54611
15%
2300
116990
57.5
82295
17.25
43075
11500
49109
57500
55854
20%
2400
140622
60
92351
18
40058
12000
48103
60000
57097
Gráfico del análisis de
sensibilidad
160000
140000
120000
100000
80000
Ventas Unitarias
Precio
Costo Variable
60000
Costo Fijo
Valor Residual
40000
20000
0
-20
-20000
-40000
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
Slide 71
INGENIERÍA ECONÓMICA
Instructor: Berenice Luna Ponce
Temas:
Tema III (duración 6 horas)
Análisis del valor presente
Análisis del valor anual
Análisis costo beneficio
TMAR
Uso de la hoja de cálculo
Tema IV (duración 6 horas)
Métodos de depreciación
Análisis de sensibilidad y la toma de decisiones
Toma de decisiones bajo riesgo
Efectos de la inflación
INTRODUCCIÓN
En la práctica empresarial y en el ámbito de cualquier inversionista, el
esquema que generalmente se plantea para invertir es: dado que se
invierte cierta cantidad y que las ganancias probables en los años futuros
ascienden a determinada cifra, ¿es conveniente hacer la inversión?. Lo
anterior se puede plantear desde otro punto de vista: el inversionista
siempre espera recibir o cobrar cierta tasa de rendimiento en toda
inversión, por tanto, debe contar con técnicas de análisis que le permitan
cuantificar si, con determinada inversión y ganancias probables, ganará
realmente la tasa que el ha fijado como mínima para aceptar hacer la
inversión.
La primera regla para tomar decisiones de inversión,
como individuo y como empresa, es que siempre se
buscará la mayor ganancia o maximizar la riqueza de
los accionistas.
En términos de ganancia esto significa que se debe de
invertir en todos los proyectos de inversión, de los
cuales se obtenga un rendimiento superior al mínimo
vigente en el mercado. ¿Cuál es el rendimiento mínimo
del mercado? Existe una referencia muy clara para esta
determinación. En cualquier país el gobierno emite
deuda a diferentes plazos.
Para tomar la decisión de inversión correcta,
solo es necesario determinar todos los flujos de
efectivo esperados del proyecto, ingresos y
costos, y seleccionar adecuadamente la tasa de
rendimiento que se desea ganar, superior a la
tasa mínima vigente en el mercado, la cual se
considera sin riesgo. Cualquier otra forma de
inversión, ya sea especulativa o en la industria,
implica un riesgo que puede ser muy elevado
Generalidades de la Tasa de Rendimiento
Mínima atractiva (T’MAR)
Por tanto, se ha partido del hecho de que todo
inversionista deberá tener una tasa de
referencia sobre la cual basarse para hacer sus
inversiones. Tasa de referencia es la base de
comparación y de cálculo en las evaluaciones
económicas que haga. Si no se obtiene cuando
menos esa tasa de rendimiento se rechazará la
inversión.
Todo inversionista espera que su dinero crezca en
términos reales. Como en todos los países hay inflación,
aunque su valor sea pequeño, crecer en términos reales
significa ganar un rendimiento superior a la inflación, ya
que si se gana un rendimiento igual a la inflación el
dinero no crece sino mantiene su poder adquisitivo.
T’MAR = tasa de inflación + premio al riesgo
El premio al riesgo significa el verdadero
crecimiento del dinero y se le llama así
porque el inversionista siempre arriesga
su dinero (siempre que no invierta en el
banco) y por arriesgarlo merece una
ganancia adicional sobre la inflación.
Si se desea invertir en empresas productoras de
bienes o servicios, deberá hacerse un estudio
del mercado de esos productos. Si la demanda
es estable, es decir, si tiene pocas fluctuaciones
a lo largo del tiempo, y crece con el paso de los
años, aunque sea en pequeña proporción y no
hay una competencia muy fuerte de otros
productores, se puede afirmar que el riesgo de
la inversión es relativamente bajo y el valor del
premio al riesgo puede fluctuar del 3 al 5%.
En casos de alto riesgo en inversiones
productivas el valor del premio al riesgo
siempre está arriba de un 12% sin un
límite superior definido.
analizar las tasas de rendimiento por
sectores en la bolsa de valores.
Supóngase que se desea invertir en el
área de productos químicos.
Si se observa, por ejemplo, que los
rendimientos actuales de las industrias químicas
sobrepasan apenas un 3% al ritmo inflacionario,
no sería acertado fijar un premio al riesgo muy
superior al promedio vigente para una nueva
industria química, pues implicaría pedir altos
rendimientos a un sector productivo que en ese
momento,
Costo de capital simple y mixto.
Cuando una sola entidad, llámese
persona física o moral, es la única
aportadora de capital para una empresa,
el costo de capital equivale al rendimiento
que pide esa entidad para invertir o
arriesgar su dinero. Cuando se presenta
este caso, se le llama Costo de Capital
Simple.
Sin embargo, cuando esa entidad pide un
préstamo a cualquier institución financiera
para constituir o completar el capital
necesario para la empresa, seguramente
la institución financiera no pedirá el mismo
rendimiento al dinero aportado que el
rendimiento pedido a la aportación de
propietarios de la empresa.
Para invertir en una empresa de productos plásticos se
necesitan $1,250 millones. Los socios sólo cuentan con
$700 millones. El resto se pedirá a dos instituciones
financieras. La financiera A aportará $300 millones por
los que cobrará un interés del 25% anual. Por su parte,
la financiera B aportará $250 millones a un interés del
27.5% anual. Si la T’MAR de los accionistas es de 30%,
¿Cuál es el costo de capital o T’MAR mixta para esta
empresa?
Entidad
ponderado
Accionistas
Financiera A
Financiera B
(% de aportación)
0.56
0.24
0.20
1.00
rendimiento pedido
0.30
0.25
0.275
=
=
=
suma
=
0.168
0. 60
0. 055
0.283
promedio
Método del Valor Presente (VPN)
El valor presente simplemente significa traer del
futuro al presente cantidades monetarias a su
valor equivalente trasladan cantidades del futuro
al presente, como en el cálculo del VPN, se dice
que se utiliza una tasa de descuento debido a lo
cual a los flujos de efectivo ya trasladados al
presente se les llama flujos descontados.
Método del Valor Presente (VPN)
Los flujos se descuentan a una tasa que corresponde a la T’MAR de
acuerdo con la siguiente fórmula:
VPN = - P + FNE1 + FNE2 + …….+ FNEn
(1 + i)1 (1 + i)2
(1 + i)n
donde:
FNEn = flujo neto de efectivo del año n, que corresponde a la ganancia neta
después de impuestos en el año n.
P = inversión inicial en el año cero
I = tasa de referencia que corresponde a la T’MAR
Método del Valor Presente (VPN)
Si el VPN es positivo, significará que habrá ganancia
más allá de haber recuperado el dinero invertido y
deberá aceptarse la inversión. Si el VPN es negativo,
significará que las ganancias no son suficiente para
recuperar el dinero invertido. Si éste es el resultado,
debe rechazarse la inversión. Si el VPN es igual a cero,
significará que solo se ha recuperado la T’MAR y, por
tanto, debe aceptarse la inversión. Resumiendo
Criterios de decisión:
Si VPN ³ 0 se acepta la inversión
Si VPN < 0 se rechaza la inversión
Realice una comparación del valor presente de las máquinas de igual servicio,
para las cuales a continuación se muestran los costos, si la TMAR es de 10%
anual. Se espera que los ingresos para las tres alternativas sean iguales
Por energía
eléctrica
Costo inicial
Por energía solar
-2500
-3500
-6000
-900
-700
-50
200
350
100
Costo anual de
operación
Valor de
salvamento
Vida, años
Por gas
5
5
VP E=
5
-2500 -
900
+
(1.10)5
VP G=
-3500 -
700
(1.10)5
+
(1.10)5
VP S=
-6000 -
50
(1.10)5
200
350
(1.10)5
+
100
(1.10)5
A un ingeniero de proyectos de EnvironCare se le asigna poner en marcha una
nueva oficina en una ciudad donde ha sido finiquitado el contrato a seis años
para tomar y analizar lecturas de niveles de ozono. Dos opciones de
arrendamiento están disponibles, cada una con un costo inicial, costo anual de
arrendamiento y un estimado de depósitos de rendimiento mostrados a
continuación. Determina la opción de arrendamiento que deberá seleccionarse
con base en la comparación del VPN, si la TMAR es del 15% anual
Ubicación A
Costo inicial
Ubicación B
-15000
-18000
Costo anual de
arrendamiento
-3500
-3100
Rendimiento del
depósito
1000
2000
Término de
arrendamiento en años
6
9
VPa ?
0 1
2
$1,000
3
4
5
6
7
$ 1,000
8
9
10
11 12 13 14 15
$ 3,500
$15,000
$15,000
$ 15,000
$1,000
16
17 18
VPb ?
0 1
2
$2,000
3
4
5
6
7
8
9
10
11 12 13 14 15
$ 3,100
$18,000
$ 18,000
$2,000
16
17 18
VP a=
-15000 -
14000
-
(1.15)6
VP a=
-18000 -
16000
(1.15)9
14000
+
(1.15)12
+
2000
(1.15)18
1000
(1.15)18
-
3100
-
3500
(1.15)18-1
.18(1.15)18
(1.15)18-1
.18(1.15)18
Método de la Tasa Interna de
Rendimiento (TIR).
La tasa interna de rendimiento, como se le
llama frecuentemente, es un índice de
rentabilidad ampliamente aceptado. Está
definida como la tasa de interés que
reduce a cero el valor presente, el valor
futuro, o el valor anual equivalente de una
serie de ingresos y egresos.
En conclusión la TIR: “es la tasa de interés que se gana sobre el
saldo no recuperado de una inversión, de tal modo que el saldo al
final de la vida de la propuesta es cero”.
TIR es la tasa de descuento que hace el VPN = 0
TIR es la tasa de descuento que hace que la suma de los flujos
descontados sea igual a la inversión inicial
La TIR es la i que hace que el valor futuro de la inversión sea igual
a la suma de los valores futuros de los flujos de efectivo en el año n.
Criterios de decisión:
Si TIR ³ T’MAR se acepta la inversión
Si TIR < T’MAR se rechaza la inversión
ejemplo
En un pozo petrolero se invirtieron $500
millones en las pruebas de exploración y
perforación. A lo largo del primer año, para dejar
el pozo en condiciones de extracción normal, se
invirtieron adicionalmente $300 millones.
Después de haber medido la presión del pozo,
se espera que éste produzca beneficios anuales
de $250 millones durante los 10 años
siguientes. Determínese la tasa interna de
rendimiento del pozo petrolero.
250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250
1 2
3
4
5
6
7
8
9 10 11
0
300
i* = ?
500
VPN = - 500’ – 300’ (P/F, i*,1) + 250 (P/A,i*,10)(P/F,i*,1) = 0
Interpolando:
i = 10%
i = 25%
a .10
b i
c .25
a–b =
a–c
623.7 d
0
e
- 25.9 f
d–e
d–f
.10 – i
= 623.7 – 0
.10 - .25
623.7 – (-25.9)
- i = 623.7 – 0 (.10 - .25) - .10
623.7 + 25.9
- i* = - .2440 multiplicando por –1 en ambos lados
i* = 24.4%
Método del Valor Anual Equivalente.
El valor anual de un proyecto es una serie
anual de montos iguales para un periodo
de estudio establecido, equivalente a los
flujos de entrada y salida de efectivo a una
tasa de interés que por lo general es la
T’MAR.
VAE de un proyecto consiste en los ingresos o
ahorros anuales equivalentes (R) menos los
gastos equivalentes anuales (E) menos el
monto de su recuperación de capital equivalente
anual (RC). Se calcula un valor equivalente
anual de R, E y RC para el periodo de estudio,
n, que por lo general está dado en años
En forma de ecuación el VAE, que es una función de i%,
se representa:
VAE(i%) = R – E – RC (i%)
RC(i%) = I (A/P, i%, n) – VS(A/F, i%, n),
RC(i%) = (I – VS)(A/P, i%, n) + i VS
AE(i%)1 = RC(i%)
VAE(i%) = AE(i%)1 + AE(i%)2
AE(i%)2 = flujos operativos normales
I
= Inversión Inicial
VS
= valor de salvamento
El monto de recuperación de capital (RC) para un proyecto es el costo
anual uniforme equivalente del capital invertido. Es un monto anual
que cubre los puntos siguientes:
Pérdida en valor del activo
Interés sobre el capital invertido (es decir, a la T’MAR)
Criterios de decisión.
Si VAE > = 0, se acepta la inversión
VAE < 0, se rechaza la inversión
ejemplo
Lockeed Martin esta incrementando la fuerza de empuje adicional del
motor principal de sus cohete, con la finalidad de btener más
contratos de lanzamiento de satélites con empresas europeas
interesadas en inaugurar nuevos mercados globales de
comunicaciones. Se espera que un equipo de rastreo colocado en
tierra requiera una inversión de $13 millones , de los cuales $ 8
millones se comprometen ahora, y el resto al final del primer año. Se
espera que los gastos de operación anuales para el sistema
comiencen a efectuarse el primer año y continúen a $0.9 millones
anuales calcule el calor anual del sistema si la TMAR de la
corporación es del 12% anual.
Costo de inversión inicial = $50,000 + 225,000 = $275,000
Impuestos y seguro/año = 0.1($275,000) = $27,500
Mantenimiento / año
= $35(12x25) (0.9) = $9,450
Costo de RC/año
= $275,000(A/P,12%,20) $50,000 (A/F,12%,20) =
$36,123
VAE (costos) = -$27,500 - $ 9,450 - $36,123 = -$73,073
La renta anual mínima requerida es igual a - $73,073 y con
capitalización anual el monto de la renta mensual es:
R = $ 73,073
= $270.64
(12 x 25)(0.9)
VA= -[8+5(P/F,12%,1)]*(A/P,12%,8)0.5(A/F,12%,8)
VA=-2.47 millones
VA = -2.47-0.9 = 3.37 millones anuales
Método de la Razón Costo/Beneficio
El método de la razón de costo/beneficio implica el cálculo de
una razón de beneficios con respecto a costos.
Si se evalúa un proyecto en el sector privado o en el sector
público, debe considerarse el valor temporal del dinero para
explicar el calendario de flujos de efectivo (o beneficios) que
ocurren desde la realización del proyecto.
la razón C/B es realmente una razón de los beneficios
descontados con respecto a los costos descontados.
La razón C/B se define como la razón del valor equivalente de
los beneficios con respecto al valor equivalente de los costos.
Razón C/B con VP.
VP (beneficios del proyecto propuesto
C/B =
VP(B)
=
VP (Costos totales del proyecto propuesto)
I + VP(OyM)
Donde:
VP(B) = valor presente de (B)
B = beneficios del proyecto propuesto
I = Inversión Inicial del proyecto propuesto
OyM = costos de operación y mantenimiento del proyecto que se
propone
Razón C/B con VA.
VA (beneficios del proyecto propuesto)
C/B =
VA(B)
=
VA (Costos totales del proyecto propuesto)
RC + VA(OyM)
Donde:
VA(B) = valor anual de (B)
B = beneficios del proyecto propuesto
RC = monto de la recuperación de capital
OyM = costos de operación y mantenimiento del proyecto que se
propone
Criterio de decisión:
Si C/B 1 se acepta la inversión
C/B < 1 se rechaza la inversión
La ciudad de México delibera acerca de la extensión de las pistas de su
aeropuerto municipal de tal manera que los jets comerciales puedan utilizar las
instalaciones. El terreno idóneo que se usaría para expandir la pista
actualmente son tierras de labrantío, que se pueden comprar en $350,000. Se
proyecta que los costos de expansión de la pista son $600,000, y se estima
que los costos adicionales de mantenimiento anual de la extensión son
$22,500. Si se expanden las pistas, se construirá, una pequeña terminal con un
costo de $250,000. Se estima que los costos anuales de operación y
mantenimiento de la terminal son $75,000. Finalmente, el aumento proyectado
en vuelos requerirá dos controladores de tráfico extra, con un costo anual de
$100,000. Los beneficios anuales de la extensión de la pista se estimaron de la
siguiente manera:
$325,000 ingresos de renta de las aerolíneas que alquilan espacio en las
instalaciones
$65,000 impuesto de aeropuerto que se cobra a los pasajeros
$50,000 beneficio de conveniencia para los residentes de la Cd. de México
$50,000 del turismo adicional para la Cd. de México.
Aplíquese el método de la razón C/B con un periodo de estudio de 20 años y una
tasa de interés de 10% para determinar si se deben extender las pistas del
aeropuerto municipal de la Cd. de México.
$ 490,000(P/A,10%,20)
C/B =
= 1.448 se acepta el proyecto
$1’200,000 + $197500 (P/A, 10%, 20)
DEPRECIACION
Depreciación significa bajar de precio, y
se refiere a la utilización de un activo fijo o
tangible, el cual, debido al tiempo y el uso,
disminuye de precio.
Para determinar si se pueden tomar las deducciones de depreciación
deben conocerse los diversos tipos de propiedades. En general, la
propiedad es depreciable si cumple con los siguientes requisitos
esenciales:
Debe utilizarse en negocios o mantenerse para producir ingresos.
Debe tener una vida útil determinable y esta debe ser mayor que un
año.
Debe de ser algo que se gaste, decaiga, se vaya agotando, se
vuelva obsoleto, o que pierda valor por causas naturales.
No se trata de inventario, mercancías en almacén o propiedad de
inversión.
Valor de salvamento o
recuperación (Vs)
El valor de salvamento es aquel que obtiene la
empresa en el momento de vender determinado
activo, en cualquier momento de su vida útil o al
final de ella. Como la venta del activo
representa una recuperación parcial de la
inversión original, la fórmula anterior es correcta
desde el punto de vista de que la diferencia (P –
Vs) es lo que recuperará la empresa vía fiscal.
Valor en libros del activo.
Debido a que los cargos de depreciación tienen
efectos fiscales importantes deben registrarse
en un libro especial todos los cargos por este
concepto. Por un lado, se registra el valor inicial
del activo, como cada cargo es una
recuperación de la inversión, cada vez que la
empresa recupera una parte del activo, este
vale menos para el fisco.
El valor en libros se puede obtener como:
Valor en libros
VL = P - P – Vs t
n
donde: n = vida útil o vida sujeta a depreciación del activo
t = periodo durante el cual se desea conocer el
valor en libros, n > = t
Se adquirió un activo en $1,000,000. Se
desea depreciarlo por el método de línea
recta a un porcentaje anual de 20%.
Determínese el cargo anual por
depreciación y el valor en libros a lo largo
de ese periodo.
Año
0
1
2
3
4
5
Valores en libro
1’000,000
800,000
600,000
400,000
200,000
0
Cargo anual
0
200,000
200,000
200,000
200,000
200,000
Valor recuperado
0
200,000
400,000
600,000
800,000
1’000,000
El cargo anual de este activo se calculó como:
Cargo anual = Valor original (P) x % de depreciación =
= 1’000,000 X 0.2 = $200,000
como el porcentaje de depreciación indica automáticamente la vida útil del
activo en este caso el 20% de cargo indica una vida útil de 5 años, el cargo
anual de depreciación también puede calcularse de la siguiente manera
Valor original (P) – Vs
Cargo anual =
1’000,000
=
Vida útil
= 200,000
5
AMORTIZACIÓN
Por su parte amortización es un término al cual
usualmente se le asocia con aspectos financieros, pero
cuando se habla de amortización fiscal, su significado es
exactamente el mismo que el de la depreciación. La
diferencia estriba en que la amortización sólo se aplica a
activos diferidos o intangibles, tales como: gastos
preoperativos, gastos de instalación, compra de marcas
y patentes y demás.
Así a la recuperación de la inversión de
activo vía fiscal, se le llama amortización,
y se aplica gradualmente en activos
diferidos. Por tal razón, depreciación y
amortización son un mismo concepto, y en
la práctica ocupan un mismo rubro en el
estado de resultados.
D
P VS
n
Depreciación en Línea Recta
(LR)
Este método consiste en recuperar el valor del activo en
una cantidad que es igual a lo largo de cada uno de los
años de vida fiscal, de forma que si se grafica el tiempo
contra el valor en libros, esto aparece como una línea
recta.
Entonces se puede escribir:
P VS
D
n
Depreciación acelerada
La depreciación acelerada consiste en recuperar la
inversión original de los activos fijo y diferido, vía fiscal,
mediante un porcentaje mayor en los primeros años a
partir de la adquisición.
En México, la SHCP establece: “Con fines de fomento
económico se podrá autorizar que se apliquen
porcientos mayores a los señalados en esta ley, previa
autorización escrita, que declare las ramas de actividad,
regiones y los activos, que gozarán de estos beneficios,
así como señalar los métodos aplicables, los
porcentajes máximos y su plazo de vigencia”.
Bajo este método el cargo anual por depreciación se
obtiene multiplicando el valor neto de depreciar (P – VS)
por una fracción que resulta dividir el número de años
de vida útil restante entre la suma de los dígitos de los
años 1 a n de la vida útil del activo. Véase la formula.
n t 1
P VS
Dt
nn 1 / 2
Supóngase que se compró un activo a un precio P = $1’000,000
con una vida útil de 5 años y se quiere depreciarlo por el método de
SDA. Calcule los cargos anuales de depreciación y su valor en
libros.
Se suman los dígitos de la vida útil
5+4+3+2+1 = 15
la inversión se recuperará en partes proporcionales de cada dígito
respecto al total, de modo que en el caso bajo estudio, en el año 1
se recuperará 5/15 del valor del activo
Año
0
1
2
3
4
5
Valores en libro
1’000,000
666,666
400,000
200,000
66,668
0
Cargo anual
Valor recuperado
0
0
5/15 x 1’000,000 = 333,333
333,333
4/15 x 1’000,000 = 266,666
599,999
3/15 x 1’000,000 = 200,000
799,999
2/15 x 1’000,000 = 133,333
933,332
1/15 x 1’000,000 = 66,666 1’000,000
Valor en libros del activo y
costo ajustado
Debido a que los cargos de depreciación tienen efectos
fiscales importantes deben registrase en un libro
especial todos los cargos que se hagan por este
concepto. Por un lado, se registra el valor inicial del
activo. Como cada cargo es una recuperación de la
inversión, cada vez que la empresa recupera una parte
del activo, este vale menos para el fisco. El valor del
activo para el fisco se llama valor en libros y, desde
luego, disminuye año con año hasta hacerse cero.
Costo ajustado
Las ganancias o pérdidas de capital se
deben obtener como la diferencia entre el
valor de rescate del activo al momento de
la venta y un costo ajustado. Este costo
ajustado depende de la edad del activo y
se obtiene al multiplicar su valor en libros
por un factor de ajuste.
¿Qué es la inflación y como
se mide?
Históricamente la economía ha fluctuado de tal manera
que experimenta inflación, una pérdida del poder
adquisitivo del dinero con el paso del tiempo. La
inflación significa que el costo de un artículo tiende a
aumentar con el paso del tiempo, o visto de otra
manera, la misma cantidad monetaria compra menos de
lo mismo. La deflación es lo opuesto a la inflación, en
ella los precios disminuyen con el paso del tiempo y por
ende aumenta el poder adquisitivo de una cantidad
monetaria específica.
Medición de la inflación
Los economistas han desarrollado una medición llamada índices
de precios al consumidor, basada en una cesta de mercado de
bienes y servicios (canasta básica) requeridos por el consumidor
medio. La canasta básica generalmente contiene elementos de
ocho grupos principales:
Alimentos y bebidas
Vivienda
Vestido
Transporte
Servicios médicos
Diversión
Cuidados personales y
Otros bienes y servicios.
¿Qué es el riesgo, la
incertidumbre y la sensibilidad?
La escasez de conocimiento preciso con respecto a las futuras
condiciones de negocios, desarrollos tecnológicos, sinergias entre
los proyectos consolidados, etc., ocasiona riesgo e incertidumbre
en las actividades de toma de decisiones. Las decisiones bajo
riesgos son decisiones en las que el analista modela el problema
de decisión en términos de los supuestos resultados futuros
posibles, o escenarios, cuyas probabilidades de ocurrencia se
pueden estimar. Una decisión bajo incertidumbre, por el
contrario, es aquella donde el principal problema es que hay varios
futuros desconocidos cuyas probabilidades de ocurrencia no
pueden estimarse.
Fuentes de Incertidumbre
La primera fuente, siempre presente, es la posible
inexactitud de las estimaciones utilizadas en el
estudio. Si se dispone de información exacta con
respecto a las partidas de ingresos y gastos, el resultado
debe ser bastante preciso. Si, por otro lado, se cuenta
con poca información objetiva y casi todos los factores
se tienen que estimar, la precisión del resultado puede
ser alta o baja, lo que dependerá de la forma en la que
se obtienen los valores estimados.
La segunda fuente principal que afecta la
incertidumbre es el tipo de negocio que
tiene que ver con la salud futura de la
economía. Algunos negocios son
notoriamente menos estables que otros.
Por ejemplo, la mayoría de las empresas
mineras son más riesgosas que los
grandes almacenes de venta de comida al
menudeo
Una tercera fuente que afecta la incertidumbre
es el tipo de planta física y equipo
involucrados. Algunos tipos de estructuras
tienen vidas económicas y valores de mercado
bastantes definidos. Se conoce poco de las
vidas físicas o económicas de otras y casi no
tienen un valor de reventa. Por lo general un
buen torno se puede utilizar para muchos
propósitos casi en cualquier taller
La cuarta fuente de incertidumbre, muy
importante, que siempre se debe
considerar al evaluar es la longitud del
periodo de estudio supuesto. A lo largo
del periodo de estudio deben existir las
condiciones que se suponen con respecto
al ingreso y gasto a fin de obtener un
rendimiento satisfactorio sobre la inversión
de capital.
Métodos no probabilísticos comunes
para tratar con la incertidumbre.
Análisis de equilibrio. Se usa
comúnmente cuando la elección entre
alternativas depende en gran medida de
un solo factor, como la utilización de la
capacidad, que es incierta. Un punto de
equilibrio para el factor se determina dé
modo que dos alternativas resulten
igualmente convenientes desde un punto
de vista económico.
Análisis de sensibilidad. Es una técnica
básica que suele emplearse cuando uno o
más factores están sujetos a
incertidumbre
La estimación optimista – pesimista de
los parámetros implicados en un estudio
de ingeniería económica se usa a fin de
establecer un rango de valores para la
medida económica del mérito. si el rango
se sitúa por completo en la región
aceptable (por ejemplo, VA > = 0), la
alternativa es conveniente.
Las T’MAR ajustadas al riesgo se usan
algunas veces para tratar con
incertidumbres de estimación. Este
método utiliza las T’MAR más altas para
alternativas clasificadas como altamente
inciertas y las T’MAR más bajas para
proyectos, en que al parecer, las
incertidumbres son pequeñas
La reducción de la vida útil de una
alternativa es otro medio para intentar
contemplar los efectos de la incertidumbre
Análisis de Sensibilidad.
Un análisis de sensibilidad revela cuánto variará el
VPN como respuesta a un cambio en una variable de
entrada. En el cálculo de flujos de efectivo, algunos
elementos tendrán mayor influencia en el resultado final
que otros. En algunos problemas podemos identificar
fácilmente el elemento más importante; por ejemplo, la
estimación del volumen de ventas con frecuencia es un
factor de primer orden en un problema en el que la
cantidad vendida varía de acuerdo con la alternativa
El análisis de sensibilidad comienza con un
caso base, el cual se desarrolla usando los
valores probables para cada entrada. Después
se cambia la variable específica que nos
interesa, asignando varios porcentajes por
encima y por debajo del valor más probable, sin
alterar las demás variables. Después se calcula
un nuevo VPN para cada uno de estos valores
ejemplo
Boston metal Company es un pequeño fabricante de piezas metálicas.
Debe decidir si participa en el concurso para convertirse en proveedor de
caja s dse transmisión para Gulf electric. Para competir, la empresa debe
diseñar un nuevo dispositivo para el proceso de producción y comprar una
nueva fragua. Esta fragua cuesta 125,000 dlls., cantidad que incluye los
costos de preparación para la producción de cajas de transmisión. Si BMC
recibe el pedido, podrá vender hasta 2000 unidades anuales a Gulf electric,
a 50 dlls. cada una, y los costos variables de producción, como mano de
obra directa y costos directos de materiales, serán de 15 dlls. por unidad. El
aumento en costos fijos, distintos de la depreciación, ascenderá a 10,000
dlls. anuales. La empresa espera que el proyecto propuesto de cajas de
transmisión tenga una vida de producto de 5 años. Así mismo, se estima
que la cantidad de pedido de Gulf electric en el primer año será la misma
en los 4 años subsecuentes. (Debido a la naturaleza de la producción
contratada, la demanda anual y el precio unitario serán los mismos durante
todo el proyecto, una vez firmado el contrato.)
La inversión inicial puede depreciarse con el método de
SDA durante un periodo de 7 años y la tasa de
impuestos es de 40%. Al término de 5 años, se anticipa
que la fragua tendrá un valor de mercado del 40% de la
inversión inicial. Con base en esta información, el
personal de ingeniería y mercadotecnia ha preparado
los pronósticos de flujo de efectivo presentados en la
tabla 7.1. como FNE es positivo con una T’MAR del
15%, el proyecto parece ser conveniente.
Sin embargo, los gerentes de BMC tienen dudas acerca del
proyecto, porque hay demasiados factores de incertidumbre que no
se han considerado en el análisis. En la tabla 7.1 se muestran los
flujos de efectivo esperados por BMC pero no hay ninguna garantía
de que realmente ocurran. BMC no tiene demasiada confianza en
sus pronósticos de mercado. Los gerentes creen que si las
empresas competidoras ingresan al mercado, BMC perderá una
porción considerable de los ingresos proyectados. Tampoco tienen
mucha confianza en las cifras de costos variables y fijos. En vista de
esta incertidumbre, los gerentes quieren evaluar los resultados
potenciales antes de tomar una decisión final.
Flujos de efectivo
1
+ Ingresos
$100,000
- Costo Variable
30,000
- Costo Fijo
10,000
- depreciación
31,250
= UAI
28,750
- impuestos 40% 11,500
= UDI
17,250
+ depreciación
31,250
= FNE
49,500
2
$100,000
30,000
10,000
26,786
33,214
13,286
19,928
26,786
46,714
3
$100,000
30,000
10,000
22,321
37,679
15,072
22,607
22,321
44,928
4
5
$100,000 $100,000
30,000
30,000
10,000
10,000
17,857
13,393
42,153
46,607
16,861
18,643
25,292
27,964
17,857
13,393
43,149
41,357
Análisis de sensibilidad
Variación
Vtas unit.
VP(15%)
Precio ($)
VP(15%)
Costo var
VP(15%)
Costo fijo
VP(15%)
VR
VP(15%)
-20%
1,600
-20281
40
11900
12
64193
8000
56148
40000
47154
-15%
1700
-3688
42.5
21956
12.75
61176
8500
55143
42500
48397
-10%
1800
13911
45
32013
13.5
58159
9000
54137
45000
49640
-5%
1900
32515
47.5
42069
14.25
55143
9500
53131
475005
0883
0
2000
52126
50
52126
15
52126
10000
52126
50000
52126
5%
2100
72741
52.5
62182
15.75
49109
10500
51120
52500
53369
10%
2200
94363
55
72239
16.5
46092
11000
50114
55000
54611
15%
2300
116990
57.5
82295
17.25
43075
11500
49109
57500
55854
20%
2400
140622
60
92351
18
40058
12000
48103
60000
57097
Gráfico del análisis de
sensibilidad
160000
140000
120000
100000
80000
Ventas Unitarias
Precio
Costo Variable
60000
Costo Fijo
Valor Residual
40000
20000
0
-20
-20000
-40000
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
Slide 72
INGENIERÍA ECONÓMICA
Instructor: Berenice Luna Ponce
Temas:
Tema III (duración 6 horas)
Análisis del valor presente
Análisis del valor anual
Análisis costo beneficio
TMAR
Uso de la hoja de cálculo
Tema IV (duración 6 horas)
Métodos de depreciación
Análisis de sensibilidad y la toma de decisiones
Toma de decisiones bajo riesgo
Efectos de la inflación
INTRODUCCIÓN
En la práctica empresarial y en el ámbito de cualquier inversionista, el
esquema que generalmente se plantea para invertir es: dado que se
invierte cierta cantidad y que las ganancias probables en los años futuros
ascienden a determinada cifra, ¿es conveniente hacer la inversión?. Lo
anterior se puede plantear desde otro punto de vista: el inversionista
siempre espera recibir o cobrar cierta tasa de rendimiento en toda
inversión, por tanto, debe contar con técnicas de análisis que le permitan
cuantificar si, con determinada inversión y ganancias probables, ganará
realmente la tasa que el ha fijado como mínima para aceptar hacer la
inversión.
La primera regla para tomar decisiones de inversión,
como individuo y como empresa, es que siempre se
buscará la mayor ganancia o maximizar la riqueza de
los accionistas.
En términos de ganancia esto significa que se debe de
invertir en todos los proyectos de inversión, de los
cuales se obtenga un rendimiento superior al mínimo
vigente en el mercado. ¿Cuál es el rendimiento mínimo
del mercado? Existe una referencia muy clara para esta
determinación. En cualquier país el gobierno emite
deuda a diferentes plazos.
Para tomar la decisión de inversión correcta,
solo es necesario determinar todos los flujos de
efectivo esperados del proyecto, ingresos y
costos, y seleccionar adecuadamente la tasa de
rendimiento que se desea ganar, superior a la
tasa mínima vigente en el mercado, la cual se
considera sin riesgo. Cualquier otra forma de
inversión, ya sea especulativa o en la industria,
implica un riesgo que puede ser muy elevado
Generalidades de la Tasa de Rendimiento
Mínima atractiva (T’MAR)
Por tanto, se ha partido del hecho de que todo
inversionista deberá tener una tasa de
referencia sobre la cual basarse para hacer sus
inversiones. Tasa de referencia es la base de
comparación y de cálculo en las evaluaciones
económicas que haga. Si no se obtiene cuando
menos esa tasa de rendimiento se rechazará la
inversión.
Todo inversionista espera que su dinero crezca en
términos reales. Como en todos los países hay inflación,
aunque su valor sea pequeño, crecer en términos reales
significa ganar un rendimiento superior a la inflación, ya
que si se gana un rendimiento igual a la inflación el
dinero no crece sino mantiene su poder adquisitivo.
T’MAR = tasa de inflación + premio al riesgo
El premio al riesgo significa el verdadero
crecimiento del dinero y se le llama así
porque el inversionista siempre arriesga
su dinero (siempre que no invierta en el
banco) y por arriesgarlo merece una
ganancia adicional sobre la inflación.
Si se desea invertir en empresas productoras de
bienes o servicios, deberá hacerse un estudio
del mercado de esos productos. Si la demanda
es estable, es decir, si tiene pocas fluctuaciones
a lo largo del tiempo, y crece con el paso de los
años, aunque sea en pequeña proporción y no
hay una competencia muy fuerte de otros
productores, se puede afirmar que el riesgo de
la inversión es relativamente bajo y el valor del
premio al riesgo puede fluctuar del 3 al 5%.
En casos de alto riesgo en inversiones
productivas el valor del premio al riesgo
siempre está arriba de un 12% sin un
límite superior definido.
analizar las tasas de rendimiento por
sectores en la bolsa de valores.
Supóngase que se desea invertir en el
área de productos químicos.
Si se observa, por ejemplo, que los
rendimientos actuales de las industrias químicas
sobrepasan apenas un 3% al ritmo inflacionario,
no sería acertado fijar un premio al riesgo muy
superior al promedio vigente para una nueva
industria química, pues implicaría pedir altos
rendimientos a un sector productivo que en ese
momento,
Costo de capital simple y mixto.
Cuando una sola entidad, llámese
persona física o moral, es la única
aportadora de capital para una empresa,
el costo de capital equivale al rendimiento
que pide esa entidad para invertir o
arriesgar su dinero. Cuando se presenta
este caso, se le llama Costo de Capital
Simple.
Sin embargo, cuando esa entidad pide un
préstamo a cualquier institución financiera
para constituir o completar el capital
necesario para la empresa, seguramente
la institución financiera no pedirá el mismo
rendimiento al dinero aportado que el
rendimiento pedido a la aportación de
propietarios de la empresa.
Para invertir en una empresa de productos plásticos se
necesitan $1,250 millones. Los socios sólo cuentan con
$700 millones. El resto se pedirá a dos instituciones
financieras. La financiera A aportará $300 millones por
los que cobrará un interés del 25% anual. Por su parte,
la financiera B aportará $250 millones a un interés del
27.5% anual. Si la T’MAR de los accionistas es de 30%,
¿Cuál es el costo de capital o T’MAR mixta para esta
empresa?
Entidad
ponderado
Accionistas
Financiera A
Financiera B
(% de aportación)
0.56
0.24
0.20
1.00
rendimiento pedido
0.30
0.25
0.275
=
=
=
suma
=
0.168
0. 60
0. 055
0.283
promedio
Método del Valor Presente (VPN)
El valor presente simplemente significa traer del
futuro al presente cantidades monetarias a su
valor equivalente trasladan cantidades del futuro
al presente, como en el cálculo del VPN, se dice
que se utiliza una tasa de descuento debido a lo
cual a los flujos de efectivo ya trasladados al
presente se les llama flujos descontados.
Método del Valor Presente (VPN)
Los flujos se descuentan a una tasa que corresponde a la T’MAR de
acuerdo con la siguiente fórmula:
VPN = - P + FNE1 + FNE2 + …….+ FNEn
(1 + i)1 (1 + i)2
(1 + i)n
donde:
FNEn = flujo neto de efectivo del año n, que corresponde a la ganancia neta
después de impuestos en el año n.
P = inversión inicial en el año cero
I = tasa de referencia que corresponde a la T’MAR
Método del Valor Presente (VPN)
Si el VPN es positivo, significará que habrá ganancia
más allá de haber recuperado el dinero invertido y
deberá aceptarse la inversión. Si el VPN es negativo,
significará que las ganancias no son suficiente para
recuperar el dinero invertido. Si éste es el resultado,
debe rechazarse la inversión. Si el VPN es igual a cero,
significará que solo se ha recuperado la T’MAR y, por
tanto, debe aceptarse la inversión. Resumiendo
Criterios de decisión:
Si VPN ³ 0 se acepta la inversión
Si VPN < 0 se rechaza la inversión
Realice una comparación del valor presente de las máquinas de igual servicio,
para las cuales a continuación se muestran los costos, si la TMAR es de 10%
anual. Se espera que los ingresos para las tres alternativas sean iguales
Por energía
eléctrica
Costo inicial
Por energía solar
-2500
-3500
-6000
-900
-700
-50
200
350
100
Costo anual de
operación
Valor de
salvamento
Vida, años
Por gas
5
5
VP E=
5
-2500 -
900
+
(1.10)5
VP G=
-3500 -
700
(1.10)5
+
(1.10)5
VP S=
-6000 -
50
(1.10)5
200
350
(1.10)5
+
100
(1.10)5
A un ingeniero de proyectos de EnvironCare se le asigna poner en marcha una
nueva oficina en una ciudad donde ha sido finiquitado el contrato a seis años
para tomar y analizar lecturas de niveles de ozono. Dos opciones de
arrendamiento están disponibles, cada una con un costo inicial, costo anual de
arrendamiento y un estimado de depósitos de rendimiento mostrados a
continuación. Determina la opción de arrendamiento que deberá seleccionarse
con base en la comparación del VPN, si la TMAR es del 15% anual
Ubicación A
Costo inicial
Ubicación B
-15000
-18000
Costo anual de
arrendamiento
-3500
-3100
Rendimiento del
depósito
1000
2000
Término de
arrendamiento en años
6
9
VPa ?
0 1
2
$1,000
3
4
5
6
7
$ 1,000
8
9
10
11 12 13 14 15
$ 3,500
$15,000
$15,000
$ 15,000
$1,000
16
17 18
VPb ?
0 1
2
$2,000
3
4
5
6
7
8
9
10
11 12 13 14 15
$ 3,100
$18,000
$ 18,000
$2,000
16
17 18
VP a=
-15000 -
14000
-
(1.15)6
VP a=
-18000 -
16000
(1.15)9
14000
+
(1.15)12
+
2000
(1.15)18
1000
(1.15)18
-
3100
-
3500
(1.15)18-1
.18(1.15)18
(1.15)18-1
.18(1.15)18
Método de la Tasa Interna de
Rendimiento (TIR).
La tasa interna de rendimiento, como se le
llama frecuentemente, es un índice de
rentabilidad ampliamente aceptado. Está
definida como la tasa de interés que
reduce a cero el valor presente, el valor
futuro, o el valor anual equivalente de una
serie de ingresos y egresos.
En conclusión la TIR: “es la tasa de interés que se gana sobre el
saldo no recuperado de una inversión, de tal modo que el saldo al
final de la vida de la propuesta es cero”.
TIR es la tasa de descuento que hace el VPN = 0
TIR es la tasa de descuento que hace que la suma de los flujos
descontados sea igual a la inversión inicial
La TIR es la i que hace que el valor futuro de la inversión sea igual
a la suma de los valores futuros de los flujos de efectivo en el año n.
Criterios de decisión:
Si TIR ³ T’MAR se acepta la inversión
Si TIR < T’MAR se rechaza la inversión
ejemplo
En un pozo petrolero se invirtieron $500
millones en las pruebas de exploración y
perforación. A lo largo del primer año, para dejar
el pozo en condiciones de extracción normal, se
invirtieron adicionalmente $300 millones.
Después de haber medido la presión del pozo,
se espera que éste produzca beneficios anuales
de $250 millones durante los 10 años
siguientes. Determínese la tasa interna de
rendimiento del pozo petrolero.
250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250
1 2
3
4
5
6
7
8
9 10 11
0
300
i* = ?
500
VPN = - 500’ – 300’ (P/F, i*,1) + 250 (P/A,i*,10)(P/F,i*,1) = 0
Interpolando:
i = 10%
i = 25%
a .10
b i
c .25
a–b =
a–c
623.7 d
0
e
- 25.9 f
d–e
d–f
.10 – i
= 623.7 – 0
.10 - .25
623.7 – (-25.9)
- i = 623.7 – 0 (.10 - .25) - .10
623.7 + 25.9
- i* = - .2440 multiplicando por –1 en ambos lados
i* = 24.4%
Método del Valor Anual Equivalente.
El valor anual de un proyecto es una serie
anual de montos iguales para un periodo
de estudio establecido, equivalente a los
flujos de entrada y salida de efectivo a una
tasa de interés que por lo general es la
T’MAR.
VAE de un proyecto consiste en los ingresos o
ahorros anuales equivalentes (R) menos los
gastos equivalentes anuales (E) menos el
monto de su recuperación de capital equivalente
anual (RC). Se calcula un valor equivalente
anual de R, E y RC para el periodo de estudio,
n, que por lo general está dado en años
En forma de ecuación el VAE, que es una función de i%,
se representa:
VAE(i%) = R – E – RC (i%)
RC(i%) = I (A/P, i%, n) – VS(A/F, i%, n),
RC(i%) = (I – VS)(A/P, i%, n) + i VS
AE(i%)1 = RC(i%)
VAE(i%) = AE(i%)1 + AE(i%)2
AE(i%)2 = flujos operativos normales
I
= Inversión Inicial
VS
= valor de salvamento
El monto de recuperación de capital (RC) para un proyecto es el costo
anual uniforme equivalente del capital invertido. Es un monto anual
que cubre los puntos siguientes:
Pérdida en valor del activo
Interés sobre el capital invertido (es decir, a la T’MAR)
Criterios de decisión.
Si VAE > = 0, se acepta la inversión
VAE < 0, se rechaza la inversión
ejemplo
Lockeed Martin esta incrementando la fuerza de empuje adicional del
motor principal de sus cohete, con la finalidad de btener más
contratos de lanzamiento de satélites con empresas europeas
interesadas en inaugurar nuevos mercados globales de
comunicaciones. Se espera que un equipo de rastreo colocado en
tierra requiera una inversión de $13 millones , de los cuales $ 8
millones se comprometen ahora, y el resto al final del primer año. Se
espera que los gastos de operación anuales para el sistema
comiencen a efectuarse el primer año y continúen a $0.9 millones
anuales calcule el calor anual del sistema si la TMAR de la
corporación es del 12% anual.
Costo de inversión inicial = $50,000 + 225,000 = $275,000
Impuestos y seguro/año = 0.1($275,000) = $27,500
Mantenimiento / año
= $35(12x25) (0.9) = $9,450
Costo de RC/año
= $275,000(A/P,12%,20) $50,000 (A/F,12%,20) =
$36,123
VAE (costos) = -$27,500 - $ 9,450 - $36,123 = -$73,073
La renta anual mínima requerida es igual a - $73,073 y con
capitalización anual el monto de la renta mensual es:
R = $ 73,073
= $270.64
(12 x 25)(0.9)
VA= -[8+5(P/F,12%,1)]*(A/P,12%,8)0.5(A/F,12%,8)
VA=-2.47 millones
VA = -2.47-0.9 = 3.37 millones anuales
Método de la Razón Costo/Beneficio
El método de la razón de costo/beneficio implica el cálculo de
una razón de beneficios con respecto a costos.
Si se evalúa un proyecto en el sector privado o en el sector
público, debe considerarse el valor temporal del dinero para
explicar el calendario de flujos de efectivo (o beneficios) que
ocurren desde la realización del proyecto.
la razón C/B es realmente una razón de los beneficios
descontados con respecto a los costos descontados.
La razón C/B se define como la razón del valor equivalente de
los beneficios con respecto al valor equivalente de los costos.
Razón C/B con VP.
VP (beneficios del proyecto propuesto
C/B =
VP(B)
=
VP (Costos totales del proyecto propuesto)
I + VP(OyM)
Donde:
VP(B) = valor presente de (B)
B = beneficios del proyecto propuesto
I = Inversión Inicial del proyecto propuesto
OyM = costos de operación y mantenimiento del proyecto que se
propone
Razón C/B con VA.
VA (beneficios del proyecto propuesto)
C/B =
VA(B)
=
VA (Costos totales del proyecto propuesto)
RC + VA(OyM)
Donde:
VA(B) = valor anual de (B)
B = beneficios del proyecto propuesto
RC = monto de la recuperación de capital
OyM = costos de operación y mantenimiento del proyecto que se
propone
Criterio de decisión:
Si C/B 1 se acepta la inversión
C/B < 1 se rechaza la inversión
La ciudad de México delibera acerca de la extensión de las pistas de su
aeropuerto municipal de tal manera que los jets comerciales puedan utilizar las
instalaciones. El terreno idóneo que se usaría para expandir la pista
actualmente son tierras de labrantío, que se pueden comprar en $350,000. Se
proyecta que los costos de expansión de la pista son $600,000, y se estima
que los costos adicionales de mantenimiento anual de la extensión son
$22,500. Si se expanden las pistas, se construirá, una pequeña terminal con un
costo de $250,000. Se estima que los costos anuales de operación y
mantenimiento de la terminal son $75,000. Finalmente, el aumento proyectado
en vuelos requerirá dos controladores de tráfico extra, con un costo anual de
$100,000. Los beneficios anuales de la extensión de la pista se estimaron de la
siguiente manera:
$325,000 ingresos de renta de las aerolíneas que alquilan espacio en las
instalaciones
$65,000 impuesto de aeropuerto que se cobra a los pasajeros
$50,000 beneficio de conveniencia para los residentes de la Cd. de México
$50,000 del turismo adicional para la Cd. de México.
Aplíquese el método de la razón C/B con un periodo de estudio de 20 años y una
tasa de interés de 10% para determinar si se deben extender las pistas del
aeropuerto municipal de la Cd. de México.
$ 490,000(P/A,10%,20)
C/B =
= 1.448 se acepta el proyecto
$1’200,000 + $197500 (P/A, 10%, 20)
DEPRECIACION
Depreciación significa bajar de precio, y
se refiere a la utilización de un activo fijo o
tangible, el cual, debido al tiempo y el uso,
disminuye de precio.
Para determinar si se pueden tomar las deducciones de depreciación
deben conocerse los diversos tipos de propiedades. En general, la
propiedad es depreciable si cumple con los siguientes requisitos
esenciales:
Debe utilizarse en negocios o mantenerse para producir ingresos.
Debe tener una vida útil determinable y esta debe ser mayor que un
año.
Debe de ser algo que se gaste, decaiga, se vaya agotando, se
vuelva obsoleto, o que pierda valor por causas naturales.
No se trata de inventario, mercancías en almacén o propiedad de
inversión.
Valor de salvamento o
recuperación (Vs)
El valor de salvamento es aquel que obtiene la
empresa en el momento de vender determinado
activo, en cualquier momento de su vida útil o al
final de ella. Como la venta del activo
representa una recuperación parcial de la
inversión original, la fórmula anterior es correcta
desde el punto de vista de que la diferencia (P –
Vs) es lo que recuperará la empresa vía fiscal.
Valor en libros del activo.
Debido a que los cargos de depreciación tienen
efectos fiscales importantes deben registrarse
en un libro especial todos los cargos por este
concepto. Por un lado, se registra el valor inicial
del activo, como cada cargo es una
recuperación de la inversión, cada vez que la
empresa recupera una parte del activo, este
vale menos para el fisco.
El valor en libros se puede obtener como:
Valor en libros
VL = P - P – Vs t
n
donde: n = vida útil o vida sujeta a depreciación del activo
t = periodo durante el cual se desea conocer el
valor en libros, n > = t
Se adquirió un activo en $1,000,000. Se
desea depreciarlo por el método de línea
recta a un porcentaje anual de 20%.
Determínese el cargo anual por
depreciación y el valor en libros a lo largo
de ese periodo.
Año
0
1
2
3
4
5
Valores en libro
1’000,000
800,000
600,000
400,000
200,000
0
Cargo anual
0
200,000
200,000
200,000
200,000
200,000
Valor recuperado
0
200,000
400,000
600,000
800,000
1’000,000
El cargo anual de este activo se calculó como:
Cargo anual = Valor original (P) x % de depreciación =
= 1’000,000 X 0.2 = $200,000
como el porcentaje de depreciación indica automáticamente la vida útil del
activo en este caso el 20% de cargo indica una vida útil de 5 años, el cargo
anual de depreciación también puede calcularse de la siguiente manera
Valor original (P) – Vs
Cargo anual =
1’000,000
=
Vida útil
= 200,000
5
AMORTIZACIÓN
Por su parte amortización es un término al cual
usualmente se le asocia con aspectos financieros, pero
cuando se habla de amortización fiscal, su significado es
exactamente el mismo que el de la depreciación. La
diferencia estriba en que la amortización sólo se aplica a
activos diferidos o intangibles, tales como: gastos
preoperativos, gastos de instalación, compra de marcas
y patentes y demás.
Así a la recuperación de la inversión de
activo vía fiscal, se le llama amortización,
y se aplica gradualmente en activos
diferidos. Por tal razón, depreciación y
amortización son un mismo concepto, y en
la práctica ocupan un mismo rubro en el
estado de resultados.
D
P VS
n
Depreciación en Línea Recta
(LR)
Este método consiste en recuperar el valor del activo en
una cantidad que es igual a lo largo de cada uno de los
años de vida fiscal, de forma que si se grafica el tiempo
contra el valor en libros, esto aparece como una línea
recta.
Entonces se puede escribir:
P VS
D
n
Depreciación acelerada
La depreciación acelerada consiste en recuperar la
inversión original de los activos fijo y diferido, vía fiscal,
mediante un porcentaje mayor en los primeros años a
partir de la adquisición.
En México, la SHCP establece: “Con fines de fomento
económico se podrá autorizar que se apliquen
porcientos mayores a los señalados en esta ley, previa
autorización escrita, que declare las ramas de actividad,
regiones y los activos, que gozarán de estos beneficios,
así como señalar los métodos aplicables, los
porcentajes máximos y su plazo de vigencia”.
Bajo este método el cargo anual por depreciación se
obtiene multiplicando el valor neto de depreciar (P – VS)
por una fracción que resulta dividir el número de años
de vida útil restante entre la suma de los dígitos de los
años 1 a n de la vida útil del activo. Véase la formula.
n t 1
P VS
Dt
nn 1 / 2
Supóngase que se compró un activo a un precio P = $1’000,000
con una vida útil de 5 años y se quiere depreciarlo por el método de
SDA. Calcule los cargos anuales de depreciación y su valor en
libros.
Se suman los dígitos de la vida útil
5+4+3+2+1 = 15
la inversión se recuperará en partes proporcionales de cada dígito
respecto al total, de modo que en el caso bajo estudio, en el año 1
se recuperará 5/15 del valor del activo
Año
0
1
2
3
4
5
Valores en libro
1’000,000
666,666
400,000
200,000
66,668
0
Cargo anual
Valor recuperado
0
0
5/15 x 1’000,000 = 333,333
333,333
4/15 x 1’000,000 = 266,666
599,999
3/15 x 1’000,000 = 200,000
799,999
2/15 x 1’000,000 = 133,333
933,332
1/15 x 1’000,000 = 66,666 1’000,000
Valor en libros del activo y
costo ajustado
Debido a que los cargos de depreciación tienen efectos
fiscales importantes deben registrase en un libro
especial todos los cargos que se hagan por este
concepto. Por un lado, se registra el valor inicial del
activo. Como cada cargo es una recuperación de la
inversión, cada vez que la empresa recupera una parte
del activo, este vale menos para el fisco. El valor del
activo para el fisco se llama valor en libros y, desde
luego, disminuye año con año hasta hacerse cero.
Costo ajustado
Las ganancias o pérdidas de capital se
deben obtener como la diferencia entre el
valor de rescate del activo al momento de
la venta y un costo ajustado. Este costo
ajustado depende de la edad del activo y
se obtiene al multiplicar su valor en libros
por un factor de ajuste.
¿Qué es la inflación y como
se mide?
Históricamente la economía ha fluctuado de tal manera
que experimenta inflación, una pérdida del poder
adquisitivo del dinero con el paso del tiempo. La
inflación significa que el costo de un artículo tiende a
aumentar con el paso del tiempo, o visto de otra
manera, la misma cantidad monetaria compra menos de
lo mismo. La deflación es lo opuesto a la inflación, en
ella los precios disminuyen con el paso del tiempo y por
ende aumenta el poder adquisitivo de una cantidad
monetaria específica.
Medición de la inflación
Los economistas han desarrollado una medición llamada índices
de precios al consumidor, basada en una cesta de mercado de
bienes y servicios (canasta básica) requeridos por el consumidor
medio. La canasta básica generalmente contiene elementos de
ocho grupos principales:
Alimentos y bebidas
Vivienda
Vestido
Transporte
Servicios médicos
Diversión
Cuidados personales y
Otros bienes y servicios.
¿Qué es el riesgo, la
incertidumbre y la sensibilidad?
La escasez de conocimiento preciso con respecto a las futuras
condiciones de negocios, desarrollos tecnológicos, sinergias entre
los proyectos consolidados, etc., ocasiona riesgo e incertidumbre
en las actividades de toma de decisiones. Las decisiones bajo
riesgos son decisiones en las que el analista modela el problema
de decisión en términos de los supuestos resultados futuros
posibles, o escenarios, cuyas probabilidades de ocurrencia se
pueden estimar. Una decisión bajo incertidumbre, por el
contrario, es aquella donde el principal problema es que hay varios
futuros desconocidos cuyas probabilidades de ocurrencia no
pueden estimarse.
Fuentes de Incertidumbre
La primera fuente, siempre presente, es la posible
inexactitud de las estimaciones utilizadas en el
estudio. Si se dispone de información exacta con
respecto a las partidas de ingresos y gastos, el resultado
debe ser bastante preciso. Si, por otro lado, se cuenta
con poca información objetiva y casi todos los factores
se tienen que estimar, la precisión del resultado puede
ser alta o baja, lo que dependerá de la forma en la que
se obtienen los valores estimados.
La segunda fuente principal que afecta la
incertidumbre es el tipo de negocio que
tiene que ver con la salud futura de la
economía. Algunos negocios son
notoriamente menos estables que otros.
Por ejemplo, la mayoría de las empresas
mineras son más riesgosas que los
grandes almacenes de venta de comida al
menudeo
Una tercera fuente que afecta la incertidumbre
es el tipo de planta física y equipo
involucrados. Algunos tipos de estructuras
tienen vidas económicas y valores de mercado
bastantes definidos. Se conoce poco de las
vidas físicas o económicas de otras y casi no
tienen un valor de reventa. Por lo general un
buen torno se puede utilizar para muchos
propósitos casi en cualquier taller
La cuarta fuente de incertidumbre, muy
importante, que siempre se debe
considerar al evaluar es la longitud del
periodo de estudio supuesto. A lo largo
del periodo de estudio deben existir las
condiciones que se suponen con respecto
al ingreso y gasto a fin de obtener un
rendimiento satisfactorio sobre la inversión
de capital.
Métodos no probabilísticos comunes
para tratar con la incertidumbre.
Análisis de equilibrio. Se usa
comúnmente cuando la elección entre
alternativas depende en gran medida de
un solo factor, como la utilización de la
capacidad, que es incierta. Un punto de
equilibrio para el factor se determina dé
modo que dos alternativas resulten
igualmente convenientes desde un punto
de vista económico.
Análisis de sensibilidad. Es una técnica
básica que suele emplearse cuando uno o
más factores están sujetos a
incertidumbre
La estimación optimista – pesimista de
los parámetros implicados en un estudio
de ingeniería económica se usa a fin de
establecer un rango de valores para la
medida económica del mérito. si el rango
se sitúa por completo en la región
aceptable (por ejemplo, VA > = 0), la
alternativa es conveniente.
Las T’MAR ajustadas al riesgo se usan
algunas veces para tratar con
incertidumbres de estimación. Este
método utiliza las T’MAR más altas para
alternativas clasificadas como altamente
inciertas y las T’MAR más bajas para
proyectos, en que al parecer, las
incertidumbres son pequeñas
La reducción de la vida útil de una
alternativa es otro medio para intentar
contemplar los efectos de la incertidumbre
Análisis de Sensibilidad.
Un análisis de sensibilidad revela cuánto variará el
VPN como respuesta a un cambio en una variable de
entrada. En el cálculo de flujos de efectivo, algunos
elementos tendrán mayor influencia en el resultado final
que otros. En algunos problemas podemos identificar
fácilmente el elemento más importante; por ejemplo, la
estimación del volumen de ventas con frecuencia es un
factor de primer orden en un problema en el que la
cantidad vendida varía de acuerdo con la alternativa
El análisis de sensibilidad comienza con un
caso base, el cual se desarrolla usando los
valores probables para cada entrada. Después
se cambia la variable específica que nos
interesa, asignando varios porcentajes por
encima y por debajo del valor más probable, sin
alterar las demás variables. Después se calcula
un nuevo VPN para cada uno de estos valores
ejemplo
Boston metal Company es un pequeño fabricante de piezas metálicas.
Debe decidir si participa en el concurso para convertirse en proveedor de
caja s dse transmisión para Gulf electric. Para competir, la empresa debe
diseñar un nuevo dispositivo para el proceso de producción y comprar una
nueva fragua. Esta fragua cuesta 125,000 dlls., cantidad que incluye los
costos de preparación para la producción de cajas de transmisión. Si BMC
recibe el pedido, podrá vender hasta 2000 unidades anuales a Gulf electric,
a 50 dlls. cada una, y los costos variables de producción, como mano de
obra directa y costos directos de materiales, serán de 15 dlls. por unidad. El
aumento en costos fijos, distintos de la depreciación, ascenderá a 10,000
dlls. anuales. La empresa espera que el proyecto propuesto de cajas de
transmisión tenga una vida de producto de 5 años. Así mismo, se estima
que la cantidad de pedido de Gulf electric en el primer año será la misma
en los 4 años subsecuentes. (Debido a la naturaleza de la producción
contratada, la demanda anual y el precio unitario serán los mismos durante
todo el proyecto, una vez firmado el contrato.)
La inversión inicial puede depreciarse con el método de
SDA durante un periodo de 7 años y la tasa de
impuestos es de 40%. Al término de 5 años, se anticipa
que la fragua tendrá un valor de mercado del 40% de la
inversión inicial. Con base en esta información, el
personal de ingeniería y mercadotecnia ha preparado
los pronósticos de flujo de efectivo presentados en la
tabla 7.1. como FNE es positivo con una T’MAR del
15%, el proyecto parece ser conveniente.
Sin embargo, los gerentes de BMC tienen dudas acerca del
proyecto, porque hay demasiados factores de incertidumbre que no
se han considerado en el análisis. En la tabla 7.1 se muestran los
flujos de efectivo esperados por BMC pero no hay ninguna garantía
de que realmente ocurran. BMC no tiene demasiada confianza en
sus pronósticos de mercado. Los gerentes creen que si las
empresas competidoras ingresan al mercado, BMC perderá una
porción considerable de los ingresos proyectados. Tampoco tienen
mucha confianza en las cifras de costos variables y fijos. En vista de
esta incertidumbre, los gerentes quieren evaluar los resultados
potenciales antes de tomar una decisión final.
Flujos de efectivo
1
+ Ingresos
$100,000
- Costo Variable
30,000
- Costo Fijo
10,000
- depreciación
31,250
= UAI
28,750
- impuestos 40% 11,500
= UDI
17,250
+ depreciación
31,250
= FNE
49,500
2
$100,000
30,000
10,000
26,786
33,214
13,286
19,928
26,786
46,714
3
$100,000
30,000
10,000
22,321
37,679
15,072
22,607
22,321
44,928
4
5
$100,000 $100,000
30,000
30,000
10,000
10,000
17,857
13,393
42,153
46,607
16,861
18,643
25,292
27,964
17,857
13,393
43,149
41,357
Análisis de sensibilidad
Variación
Vtas unit.
VP(15%)
Precio ($)
VP(15%)
Costo var
VP(15%)
Costo fijo
VP(15%)
VR
VP(15%)
-20%
1,600
-20281
40
11900
12
64193
8000
56148
40000
47154
-15%
1700
-3688
42.5
21956
12.75
61176
8500
55143
42500
48397
-10%
1800
13911
45
32013
13.5
58159
9000
54137
45000
49640
-5%
1900
32515
47.5
42069
14.25
55143
9500
53131
475005
0883
0
2000
52126
50
52126
15
52126
10000
52126
50000
52126
5%
2100
72741
52.5
62182
15.75
49109
10500
51120
52500
53369
10%
2200
94363
55
72239
16.5
46092
11000
50114
55000
54611
15%
2300
116990
57.5
82295
17.25
43075
11500
49109
57500
55854
20%
2400
140622
60
92351
18
40058
12000
48103
60000
57097
Gráfico del análisis de
sensibilidad
160000
140000
120000
100000
80000
Ventas Unitarias
Precio
Costo Variable
60000
Costo Fijo
Valor Residual
40000
20000
0
-20
-20000
-40000
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
Slide 73
INGENIERÍA ECONÓMICA
Instructor: Berenice Luna Ponce
Temas:
Tema III (duración 6 horas)
Análisis del valor presente
Análisis del valor anual
Análisis costo beneficio
TMAR
Uso de la hoja de cálculo
Tema IV (duración 6 horas)
Métodos de depreciación
Análisis de sensibilidad y la toma de decisiones
Toma de decisiones bajo riesgo
Efectos de la inflación
INTRODUCCIÓN
En la práctica empresarial y en el ámbito de cualquier inversionista, el
esquema que generalmente se plantea para invertir es: dado que se
invierte cierta cantidad y que las ganancias probables en los años futuros
ascienden a determinada cifra, ¿es conveniente hacer la inversión?. Lo
anterior se puede plantear desde otro punto de vista: el inversionista
siempre espera recibir o cobrar cierta tasa de rendimiento en toda
inversión, por tanto, debe contar con técnicas de análisis que le permitan
cuantificar si, con determinada inversión y ganancias probables, ganará
realmente la tasa que el ha fijado como mínima para aceptar hacer la
inversión.
La primera regla para tomar decisiones de inversión,
como individuo y como empresa, es que siempre se
buscará la mayor ganancia o maximizar la riqueza de
los accionistas.
En términos de ganancia esto significa que se debe de
invertir en todos los proyectos de inversión, de los
cuales se obtenga un rendimiento superior al mínimo
vigente en el mercado. ¿Cuál es el rendimiento mínimo
del mercado? Existe una referencia muy clara para esta
determinación. En cualquier país el gobierno emite
deuda a diferentes plazos.
Para tomar la decisión de inversión correcta,
solo es necesario determinar todos los flujos de
efectivo esperados del proyecto, ingresos y
costos, y seleccionar adecuadamente la tasa de
rendimiento que se desea ganar, superior a la
tasa mínima vigente en el mercado, la cual se
considera sin riesgo. Cualquier otra forma de
inversión, ya sea especulativa o en la industria,
implica un riesgo que puede ser muy elevado
Generalidades de la Tasa de Rendimiento
Mínima atractiva (T’MAR)
Por tanto, se ha partido del hecho de que todo
inversionista deberá tener una tasa de
referencia sobre la cual basarse para hacer sus
inversiones. Tasa de referencia es la base de
comparación y de cálculo en las evaluaciones
económicas que haga. Si no se obtiene cuando
menos esa tasa de rendimiento se rechazará la
inversión.
Todo inversionista espera que su dinero crezca en
términos reales. Como en todos los países hay inflación,
aunque su valor sea pequeño, crecer en términos reales
significa ganar un rendimiento superior a la inflación, ya
que si se gana un rendimiento igual a la inflación el
dinero no crece sino mantiene su poder adquisitivo.
T’MAR = tasa de inflación + premio al riesgo
El premio al riesgo significa el verdadero
crecimiento del dinero y se le llama así
porque el inversionista siempre arriesga
su dinero (siempre que no invierta en el
banco) y por arriesgarlo merece una
ganancia adicional sobre la inflación.
Si se desea invertir en empresas productoras de
bienes o servicios, deberá hacerse un estudio
del mercado de esos productos. Si la demanda
es estable, es decir, si tiene pocas fluctuaciones
a lo largo del tiempo, y crece con el paso de los
años, aunque sea en pequeña proporción y no
hay una competencia muy fuerte de otros
productores, se puede afirmar que el riesgo de
la inversión es relativamente bajo y el valor del
premio al riesgo puede fluctuar del 3 al 5%.
En casos de alto riesgo en inversiones
productivas el valor del premio al riesgo
siempre está arriba de un 12% sin un
límite superior definido.
analizar las tasas de rendimiento por
sectores en la bolsa de valores.
Supóngase que se desea invertir en el
área de productos químicos.
Si se observa, por ejemplo, que los
rendimientos actuales de las industrias químicas
sobrepasan apenas un 3% al ritmo inflacionario,
no sería acertado fijar un premio al riesgo muy
superior al promedio vigente para una nueva
industria química, pues implicaría pedir altos
rendimientos a un sector productivo que en ese
momento,
Costo de capital simple y mixto.
Cuando una sola entidad, llámese
persona física o moral, es la única
aportadora de capital para una empresa,
el costo de capital equivale al rendimiento
que pide esa entidad para invertir o
arriesgar su dinero. Cuando se presenta
este caso, se le llama Costo de Capital
Simple.
Sin embargo, cuando esa entidad pide un
préstamo a cualquier institución financiera
para constituir o completar el capital
necesario para la empresa, seguramente
la institución financiera no pedirá el mismo
rendimiento al dinero aportado que el
rendimiento pedido a la aportación de
propietarios de la empresa.
Para invertir en una empresa de productos plásticos se
necesitan $1,250 millones. Los socios sólo cuentan con
$700 millones. El resto se pedirá a dos instituciones
financieras. La financiera A aportará $300 millones por
los que cobrará un interés del 25% anual. Por su parte,
la financiera B aportará $250 millones a un interés del
27.5% anual. Si la T’MAR de los accionistas es de 30%,
¿Cuál es el costo de capital o T’MAR mixta para esta
empresa?
Entidad
ponderado
Accionistas
Financiera A
Financiera B
(% de aportación)
0.56
0.24
0.20
1.00
rendimiento pedido
0.30
0.25
0.275
=
=
=
suma
=
0.168
0. 60
0. 055
0.283
promedio
Método del Valor Presente (VPN)
El valor presente simplemente significa traer del
futuro al presente cantidades monetarias a su
valor equivalente trasladan cantidades del futuro
al presente, como en el cálculo del VPN, se dice
que se utiliza una tasa de descuento debido a lo
cual a los flujos de efectivo ya trasladados al
presente se les llama flujos descontados.
Método del Valor Presente (VPN)
Los flujos se descuentan a una tasa que corresponde a la T’MAR de
acuerdo con la siguiente fórmula:
VPN = - P + FNE1 + FNE2 + …….+ FNEn
(1 + i)1 (1 + i)2
(1 + i)n
donde:
FNEn = flujo neto de efectivo del año n, que corresponde a la ganancia neta
después de impuestos en el año n.
P = inversión inicial en el año cero
I = tasa de referencia que corresponde a la T’MAR
Método del Valor Presente (VPN)
Si el VPN es positivo, significará que habrá ganancia
más allá de haber recuperado el dinero invertido y
deberá aceptarse la inversión. Si el VPN es negativo,
significará que las ganancias no son suficiente para
recuperar el dinero invertido. Si éste es el resultado,
debe rechazarse la inversión. Si el VPN es igual a cero,
significará que solo se ha recuperado la T’MAR y, por
tanto, debe aceptarse la inversión. Resumiendo
Criterios de decisión:
Si VPN ³ 0 se acepta la inversión
Si VPN < 0 se rechaza la inversión
Realice una comparación del valor presente de las máquinas de igual servicio,
para las cuales a continuación se muestran los costos, si la TMAR es de 10%
anual. Se espera que los ingresos para las tres alternativas sean iguales
Por energía
eléctrica
Costo inicial
Por energía solar
-2500
-3500
-6000
-900
-700
-50
200
350
100
Costo anual de
operación
Valor de
salvamento
Vida, años
Por gas
5
5
VP E=
5
-2500 -
900
+
(1.10)5
VP G=
-3500 -
700
(1.10)5
+
(1.10)5
VP S=
-6000 -
50
(1.10)5
200
350
(1.10)5
+
100
(1.10)5
A un ingeniero de proyectos de EnvironCare se le asigna poner en marcha una
nueva oficina en una ciudad donde ha sido finiquitado el contrato a seis años
para tomar y analizar lecturas de niveles de ozono. Dos opciones de
arrendamiento están disponibles, cada una con un costo inicial, costo anual de
arrendamiento y un estimado de depósitos de rendimiento mostrados a
continuación. Determina la opción de arrendamiento que deberá seleccionarse
con base en la comparación del VPN, si la TMAR es del 15% anual
Ubicación A
Costo inicial
Ubicación B
-15000
-18000
Costo anual de
arrendamiento
-3500
-3100
Rendimiento del
depósito
1000
2000
Término de
arrendamiento en años
6
9
VPa ?
0 1
2
$1,000
3
4
5
6
7
$ 1,000
8
9
10
11 12 13 14 15
$ 3,500
$15,000
$15,000
$ 15,000
$1,000
16
17 18
VPb ?
0 1
2
$2,000
3
4
5
6
7
8
9
10
11 12 13 14 15
$ 3,100
$18,000
$ 18,000
$2,000
16
17 18
VP a=
-15000 -
14000
-
(1.15)6
VP a=
-18000 -
16000
(1.15)9
14000
+
(1.15)12
+
2000
(1.15)18
1000
(1.15)18
-
3100
-
3500
(1.15)18-1
.18(1.15)18
(1.15)18-1
.18(1.15)18
Método de la Tasa Interna de
Rendimiento (TIR).
La tasa interna de rendimiento, como se le
llama frecuentemente, es un índice de
rentabilidad ampliamente aceptado. Está
definida como la tasa de interés que
reduce a cero el valor presente, el valor
futuro, o el valor anual equivalente de una
serie de ingresos y egresos.
En conclusión la TIR: “es la tasa de interés que se gana sobre el
saldo no recuperado de una inversión, de tal modo que el saldo al
final de la vida de la propuesta es cero”.
TIR es la tasa de descuento que hace el VPN = 0
TIR es la tasa de descuento que hace que la suma de los flujos
descontados sea igual a la inversión inicial
La TIR es la i que hace que el valor futuro de la inversión sea igual
a la suma de los valores futuros de los flujos de efectivo en el año n.
Criterios de decisión:
Si TIR ³ T’MAR se acepta la inversión
Si TIR < T’MAR se rechaza la inversión
ejemplo
En un pozo petrolero se invirtieron $500
millones en las pruebas de exploración y
perforación. A lo largo del primer año, para dejar
el pozo en condiciones de extracción normal, se
invirtieron adicionalmente $300 millones.
Después de haber medido la presión del pozo,
se espera que éste produzca beneficios anuales
de $250 millones durante los 10 años
siguientes. Determínese la tasa interna de
rendimiento del pozo petrolero.
250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250
1 2
3
4
5
6
7
8
9 10 11
0
300
i* = ?
500
VPN = - 500’ – 300’ (P/F, i*,1) + 250 (P/A,i*,10)(P/F,i*,1) = 0
Interpolando:
i = 10%
i = 25%
a .10
b i
c .25
a–b =
a–c
623.7 d
0
e
- 25.9 f
d–e
d–f
.10 – i
= 623.7 – 0
.10 - .25
623.7 – (-25.9)
- i = 623.7 – 0 (.10 - .25) - .10
623.7 + 25.9
- i* = - .2440 multiplicando por –1 en ambos lados
i* = 24.4%
Método del Valor Anual Equivalente.
El valor anual de un proyecto es una serie
anual de montos iguales para un periodo
de estudio establecido, equivalente a los
flujos de entrada y salida de efectivo a una
tasa de interés que por lo general es la
T’MAR.
VAE de un proyecto consiste en los ingresos o
ahorros anuales equivalentes (R) menos los
gastos equivalentes anuales (E) menos el
monto de su recuperación de capital equivalente
anual (RC). Se calcula un valor equivalente
anual de R, E y RC para el periodo de estudio,
n, que por lo general está dado en años
En forma de ecuación el VAE, que es una función de i%,
se representa:
VAE(i%) = R – E – RC (i%)
RC(i%) = I (A/P, i%, n) – VS(A/F, i%, n),
RC(i%) = (I – VS)(A/P, i%, n) + i VS
AE(i%)1 = RC(i%)
VAE(i%) = AE(i%)1 + AE(i%)2
AE(i%)2 = flujos operativos normales
I
= Inversión Inicial
VS
= valor de salvamento
El monto de recuperación de capital (RC) para un proyecto es el costo
anual uniforme equivalente del capital invertido. Es un monto anual
que cubre los puntos siguientes:
Pérdida en valor del activo
Interés sobre el capital invertido (es decir, a la T’MAR)
Criterios de decisión.
Si VAE > = 0, se acepta la inversión
VAE < 0, se rechaza la inversión
ejemplo
Lockeed Martin esta incrementando la fuerza de empuje adicional del
motor principal de sus cohete, con la finalidad de btener más
contratos de lanzamiento de satélites con empresas europeas
interesadas en inaugurar nuevos mercados globales de
comunicaciones. Se espera que un equipo de rastreo colocado en
tierra requiera una inversión de $13 millones , de los cuales $ 8
millones se comprometen ahora, y el resto al final del primer año. Se
espera que los gastos de operación anuales para el sistema
comiencen a efectuarse el primer año y continúen a $0.9 millones
anuales calcule el calor anual del sistema si la TMAR de la
corporación es del 12% anual.
Costo de inversión inicial = $50,000 + 225,000 = $275,000
Impuestos y seguro/año = 0.1($275,000) = $27,500
Mantenimiento / año
= $35(12x25) (0.9) = $9,450
Costo de RC/año
= $275,000(A/P,12%,20) $50,000 (A/F,12%,20) =
$36,123
VAE (costos) = -$27,500 - $ 9,450 - $36,123 = -$73,073
La renta anual mínima requerida es igual a - $73,073 y con
capitalización anual el monto de la renta mensual es:
R = $ 73,073
= $270.64
(12 x 25)(0.9)
VA= -[8+5(P/F,12%,1)]*(A/P,12%,8)0.5(A/F,12%,8)
VA=-2.47 millones
VA = -2.47-0.9 = 3.37 millones anuales
Método de la Razón Costo/Beneficio
El método de la razón de costo/beneficio implica el cálculo de
una razón de beneficios con respecto a costos.
Si se evalúa un proyecto en el sector privado o en el sector
público, debe considerarse el valor temporal del dinero para
explicar el calendario de flujos de efectivo (o beneficios) que
ocurren desde la realización del proyecto.
la razón C/B es realmente una razón de los beneficios
descontados con respecto a los costos descontados.
La razón C/B se define como la razón del valor equivalente de
los beneficios con respecto al valor equivalente de los costos.
Razón C/B con VP.
VP (beneficios del proyecto propuesto
C/B =
VP(B)
=
VP (Costos totales del proyecto propuesto)
I + VP(OyM)
Donde:
VP(B) = valor presente de (B)
B = beneficios del proyecto propuesto
I = Inversión Inicial del proyecto propuesto
OyM = costos de operación y mantenimiento del proyecto que se
propone
Razón C/B con VA.
VA (beneficios del proyecto propuesto)
C/B =
VA(B)
=
VA (Costos totales del proyecto propuesto)
RC + VA(OyM)
Donde:
VA(B) = valor anual de (B)
B = beneficios del proyecto propuesto
RC = monto de la recuperación de capital
OyM = costos de operación y mantenimiento del proyecto que se
propone
Criterio de decisión:
Si C/B 1 se acepta la inversión
C/B < 1 se rechaza la inversión
La ciudad de México delibera acerca de la extensión de las pistas de su
aeropuerto municipal de tal manera que los jets comerciales puedan utilizar las
instalaciones. El terreno idóneo que se usaría para expandir la pista
actualmente son tierras de labrantío, que se pueden comprar en $350,000. Se
proyecta que los costos de expansión de la pista son $600,000, y se estima
que los costos adicionales de mantenimiento anual de la extensión son
$22,500. Si se expanden las pistas, se construirá, una pequeña terminal con un
costo de $250,000. Se estima que los costos anuales de operación y
mantenimiento de la terminal son $75,000. Finalmente, el aumento proyectado
en vuelos requerirá dos controladores de tráfico extra, con un costo anual de
$100,000. Los beneficios anuales de la extensión de la pista se estimaron de la
siguiente manera:
$325,000 ingresos de renta de las aerolíneas que alquilan espacio en las
instalaciones
$65,000 impuesto de aeropuerto que se cobra a los pasajeros
$50,000 beneficio de conveniencia para los residentes de la Cd. de México
$50,000 del turismo adicional para la Cd. de México.
Aplíquese el método de la razón C/B con un periodo de estudio de 20 años y una
tasa de interés de 10% para determinar si se deben extender las pistas del
aeropuerto municipal de la Cd. de México.
$ 490,000(P/A,10%,20)
C/B =
= 1.448 se acepta el proyecto
$1’200,000 + $197500 (P/A, 10%, 20)
DEPRECIACION
Depreciación significa bajar de precio, y
se refiere a la utilización de un activo fijo o
tangible, el cual, debido al tiempo y el uso,
disminuye de precio.
Para determinar si se pueden tomar las deducciones de depreciación
deben conocerse los diversos tipos de propiedades. En general, la
propiedad es depreciable si cumple con los siguientes requisitos
esenciales:
Debe utilizarse en negocios o mantenerse para producir ingresos.
Debe tener una vida útil determinable y esta debe ser mayor que un
año.
Debe de ser algo que se gaste, decaiga, se vaya agotando, se
vuelva obsoleto, o que pierda valor por causas naturales.
No se trata de inventario, mercancías en almacén o propiedad de
inversión.
Valor de salvamento o
recuperación (Vs)
El valor de salvamento es aquel que obtiene la
empresa en el momento de vender determinado
activo, en cualquier momento de su vida útil o al
final de ella. Como la venta del activo
representa una recuperación parcial de la
inversión original, la fórmula anterior es correcta
desde el punto de vista de que la diferencia (P –
Vs) es lo que recuperará la empresa vía fiscal.
Valor en libros del activo.
Debido a que los cargos de depreciación tienen
efectos fiscales importantes deben registrarse
en un libro especial todos los cargos por este
concepto. Por un lado, se registra el valor inicial
del activo, como cada cargo es una
recuperación de la inversión, cada vez que la
empresa recupera una parte del activo, este
vale menos para el fisco.
El valor en libros se puede obtener como:
Valor en libros
VL = P - P – Vs t
n
donde: n = vida útil o vida sujeta a depreciación del activo
t = periodo durante el cual se desea conocer el
valor en libros, n > = t
Se adquirió un activo en $1,000,000. Se
desea depreciarlo por el método de línea
recta a un porcentaje anual de 20%.
Determínese el cargo anual por
depreciación y el valor en libros a lo largo
de ese periodo.
Año
0
1
2
3
4
5
Valores en libro
1’000,000
800,000
600,000
400,000
200,000
0
Cargo anual
0
200,000
200,000
200,000
200,000
200,000
Valor recuperado
0
200,000
400,000
600,000
800,000
1’000,000
El cargo anual de este activo se calculó como:
Cargo anual = Valor original (P) x % de depreciación =
= 1’000,000 X 0.2 = $200,000
como el porcentaje de depreciación indica automáticamente la vida útil del
activo en este caso el 20% de cargo indica una vida útil de 5 años, el cargo
anual de depreciación también puede calcularse de la siguiente manera
Valor original (P) – Vs
Cargo anual =
1’000,000
=
Vida útil
= 200,000
5
AMORTIZACIÓN
Por su parte amortización es un término al cual
usualmente se le asocia con aspectos financieros, pero
cuando se habla de amortización fiscal, su significado es
exactamente el mismo que el de la depreciación. La
diferencia estriba en que la amortización sólo se aplica a
activos diferidos o intangibles, tales como: gastos
preoperativos, gastos de instalación, compra de marcas
y patentes y demás.
Así a la recuperación de la inversión de
activo vía fiscal, se le llama amortización,
y se aplica gradualmente en activos
diferidos. Por tal razón, depreciación y
amortización son un mismo concepto, y en
la práctica ocupan un mismo rubro en el
estado de resultados.
D
P VS
n
Depreciación en Línea Recta
(LR)
Este método consiste en recuperar el valor del activo en
una cantidad que es igual a lo largo de cada uno de los
años de vida fiscal, de forma que si se grafica el tiempo
contra el valor en libros, esto aparece como una línea
recta.
Entonces se puede escribir:
P VS
D
n
Depreciación acelerada
La depreciación acelerada consiste en recuperar la
inversión original de los activos fijo y diferido, vía fiscal,
mediante un porcentaje mayor en los primeros años a
partir de la adquisición.
En México, la SHCP establece: “Con fines de fomento
económico se podrá autorizar que se apliquen
porcientos mayores a los señalados en esta ley, previa
autorización escrita, que declare las ramas de actividad,
regiones y los activos, que gozarán de estos beneficios,
así como señalar los métodos aplicables, los
porcentajes máximos y su plazo de vigencia”.
Bajo este método el cargo anual por depreciación se
obtiene multiplicando el valor neto de depreciar (P – VS)
por una fracción que resulta dividir el número de años
de vida útil restante entre la suma de los dígitos de los
años 1 a n de la vida útil del activo. Véase la formula.
n t 1
P VS
Dt
nn 1 / 2
Supóngase que se compró un activo a un precio P = $1’000,000
con una vida útil de 5 años y se quiere depreciarlo por el método de
SDA. Calcule los cargos anuales de depreciación y su valor en
libros.
Se suman los dígitos de la vida útil
5+4+3+2+1 = 15
la inversión se recuperará en partes proporcionales de cada dígito
respecto al total, de modo que en el caso bajo estudio, en el año 1
se recuperará 5/15 del valor del activo
Año
0
1
2
3
4
5
Valores en libro
1’000,000
666,666
400,000
200,000
66,668
0
Cargo anual
Valor recuperado
0
0
5/15 x 1’000,000 = 333,333
333,333
4/15 x 1’000,000 = 266,666
599,999
3/15 x 1’000,000 = 200,000
799,999
2/15 x 1’000,000 = 133,333
933,332
1/15 x 1’000,000 = 66,666 1’000,000
Valor en libros del activo y
costo ajustado
Debido a que los cargos de depreciación tienen efectos
fiscales importantes deben registrase en un libro
especial todos los cargos que se hagan por este
concepto. Por un lado, se registra el valor inicial del
activo. Como cada cargo es una recuperación de la
inversión, cada vez que la empresa recupera una parte
del activo, este vale menos para el fisco. El valor del
activo para el fisco se llama valor en libros y, desde
luego, disminuye año con año hasta hacerse cero.
Costo ajustado
Las ganancias o pérdidas de capital se
deben obtener como la diferencia entre el
valor de rescate del activo al momento de
la venta y un costo ajustado. Este costo
ajustado depende de la edad del activo y
se obtiene al multiplicar su valor en libros
por un factor de ajuste.
¿Qué es la inflación y como
se mide?
Históricamente la economía ha fluctuado de tal manera
que experimenta inflación, una pérdida del poder
adquisitivo del dinero con el paso del tiempo. La
inflación significa que el costo de un artículo tiende a
aumentar con el paso del tiempo, o visto de otra
manera, la misma cantidad monetaria compra menos de
lo mismo. La deflación es lo opuesto a la inflación, en
ella los precios disminuyen con el paso del tiempo y por
ende aumenta el poder adquisitivo de una cantidad
monetaria específica.
Medición de la inflación
Los economistas han desarrollado una medición llamada índices
de precios al consumidor, basada en una cesta de mercado de
bienes y servicios (canasta básica) requeridos por el consumidor
medio. La canasta básica generalmente contiene elementos de
ocho grupos principales:
Alimentos y bebidas
Vivienda
Vestido
Transporte
Servicios médicos
Diversión
Cuidados personales y
Otros bienes y servicios.
¿Qué es el riesgo, la
incertidumbre y la sensibilidad?
La escasez de conocimiento preciso con respecto a las futuras
condiciones de negocios, desarrollos tecnológicos, sinergias entre
los proyectos consolidados, etc., ocasiona riesgo e incertidumbre
en las actividades de toma de decisiones. Las decisiones bajo
riesgos son decisiones en las que el analista modela el problema
de decisión en términos de los supuestos resultados futuros
posibles, o escenarios, cuyas probabilidades de ocurrencia se
pueden estimar. Una decisión bajo incertidumbre, por el
contrario, es aquella donde el principal problema es que hay varios
futuros desconocidos cuyas probabilidades de ocurrencia no
pueden estimarse.
Fuentes de Incertidumbre
La primera fuente, siempre presente, es la posible
inexactitud de las estimaciones utilizadas en el
estudio. Si se dispone de información exacta con
respecto a las partidas de ingresos y gastos, el resultado
debe ser bastante preciso. Si, por otro lado, se cuenta
con poca información objetiva y casi todos los factores
se tienen que estimar, la precisión del resultado puede
ser alta o baja, lo que dependerá de la forma en la que
se obtienen los valores estimados.
La segunda fuente principal que afecta la
incertidumbre es el tipo de negocio que
tiene que ver con la salud futura de la
economía. Algunos negocios son
notoriamente menos estables que otros.
Por ejemplo, la mayoría de las empresas
mineras son más riesgosas que los
grandes almacenes de venta de comida al
menudeo
Una tercera fuente que afecta la incertidumbre
es el tipo de planta física y equipo
involucrados. Algunos tipos de estructuras
tienen vidas económicas y valores de mercado
bastantes definidos. Se conoce poco de las
vidas físicas o económicas de otras y casi no
tienen un valor de reventa. Por lo general un
buen torno se puede utilizar para muchos
propósitos casi en cualquier taller
La cuarta fuente de incertidumbre, muy
importante, que siempre se debe
considerar al evaluar es la longitud del
periodo de estudio supuesto. A lo largo
del periodo de estudio deben existir las
condiciones que se suponen con respecto
al ingreso y gasto a fin de obtener un
rendimiento satisfactorio sobre la inversión
de capital.
Métodos no probabilísticos comunes
para tratar con la incertidumbre.
Análisis de equilibrio. Se usa
comúnmente cuando la elección entre
alternativas depende en gran medida de
un solo factor, como la utilización de la
capacidad, que es incierta. Un punto de
equilibrio para el factor se determina dé
modo que dos alternativas resulten
igualmente convenientes desde un punto
de vista económico.
Análisis de sensibilidad. Es una técnica
básica que suele emplearse cuando uno o
más factores están sujetos a
incertidumbre
La estimación optimista – pesimista de
los parámetros implicados en un estudio
de ingeniería económica se usa a fin de
establecer un rango de valores para la
medida económica del mérito. si el rango
se sitúa por completo en la región
aceptable (por ejemplo, VA > = 0), la
alternativa es conveniente.
Las T’MAR ajustadas al riesgo se usan
algunas veces para tratar con
incertidumbres de estimación. Este
método utiliza las T’MAR más altas para
alternativas clasificadas como altamente
inciertas y las T’MAR más bajas para
proyectos, en que al parecer, las
incertidumbres son pequeñas
La reducción de la vida útil de una
alternativa es otro medio para intentar
contemplar los efectos de la incertidumbre
Análisis de Sensibilidad.
Un análisis de sensibilidad revela cuánto variará el
VPN como respuesta a un cambio en una variable de
entrada. En el cálculo de flujos de efectivo, algunos
elementos tendrán mayor influencia en el resultado final
que otros. En algunos problemas podemos identificar
fácilmente el elemento más importante; por ejemplo, la
estimación del volumen de ventas con frecuencia es un
factor de primer orden en un problema en el que la
cantidad vendida varía de acuerdo con la alternativa
El análisis de sensibilidad comienza con un
caso base, el cual se desarrolla usando los
valores probables para cada entrada. Después
se cambia la variable específica que nos
interesa, asignando varios porcentajes por
encima y por debajo del valor más probable, sin
alterar las demás variables. Después se calcula
un nuevo VPN para cada uno de estos valores
ejemplo
Boston metal Company es un pequeño fabricante de piezas metálicas.
Debe decidir si participa en el concurso para convertirse en proveedor de
caja s dse transmisión para Gulf electric. Para competir, la empresa debe
diseñar un nuevo dispositivo para el proceso de producción y comprar una
nueva fragua. Esta fragua cuesta 125,000 dlls., cantidad que incluye los
costos de preparación para la producción de cajas de transmisión. Si BMC
recibe el pedido, podrá vender hasta 2000 unidades anuales a Gulf electric,
a 50 dlls. cada una, y los costos variables de producción, como mano de
obra directa y costos directos de materiales, serán de 15 dlls. por unidad. El
aumento en costos fijos, distintos de la depreciación, ascenderá a 10,000
dlls. anuales. La empresa espera que el proyecto propuesto de cajas de
transmisión tenga una vida de producto de 5 años. Así mismo, se estima
que la cantidad de pedido de Gulf electric en el primer año será la misma
en los 4 años subsecuentes. (Debido a la naturaleza de la producción
contratada, la demanda anual y el precio unitario serán los mismos durante
todo el proyecto, una vez firmado el contrato.)
La inversión inicial puede depreciarse con el método de
SDA durante un periodo de 7 años y la tasa de
impuestos es de 40%. Al término de 5 años, se anticipa
que la fragua tendrá un valor de mercado del 40% de la
inversión inicial. Con base en esta información, el
personal de ingeniería y mercadotecnia ha preparado
los pronósticos de flujo de efectivo presentados en la
tabla 7.1. como FNE es positivo con una T’MAR del
15%, el proyecto parece ser conveniente.
Sin embargo, los gerentes de BMC tienen dudas acerca del
proyecto, porque hay demasiados factores de incertidumbre que no
se han considerado en el análisis. En la tabla 7.1 se muestran los
flujos de efectivo esperados por BMC pero no hay ninguna garantía
de que realmente ocurran. BMC no tiene demasiada confianza en
sus pronósticos de mercado. Los gerentes creen que si las
empresas competidoras ingresan al mercado, BMC perderá una
porción considerable de los ingresos proyectados. Tampoco tienen
mucha confianza en las cifras de costos variables y fijos. En vista de
esta incertidumbre, los gerentes quieren evaluar los resultados
potenciales antes de tomar una decisión final.
Flujos de efectivo
1
+ Ingresos
$100,000
- Costo Variable
30,000
- Costo Fijo
10,000
- depreciación
31,250
= UAI
28,750
- impuestos 40% 11,500
= UDI
17,250
+ depreciación
31,250
= FNE
49,500
2
$100,000
30,000
10,000
26,786
33,214
13,286
19,928
26,786
46,714
3
$100,000
30,000
10,000
22,321
37,679
15,072
22,607
22,321
44,928
4
5
$100,000 $100,000
30,000
30,000
10,000
10,000
17,857
13,393
42,153
46,607
16,861
18,643
25,292
27,964
17,857
13,393
43,149
41,357
Análisis de sensibilidad
Variación
Vtas unit.
VP(15%)
Precio ($)
VP(15%)
Costo var
VP(15%)
Costo fijo
VP(15%)
VR
VP(15%)
-20%
1,600
-20281
40
11900
12
64193
8000
56148
40000
47154
-15%
1700
-3688
42.5
21956
12.75
61176
8500
55143
42500
48397
-10%
1800
13911
45
32013
13.5
58159
9000
54137
45000
49640
-5%
1900
32515
47.5
42069
14.25
55143
9500
53131
475005
0883
0
2000
52126
50
52126
15
52126
10000
52126
50000
52126
5%
2100
72741
52.5
62182
15.75
49109
10500
51120
52500
53369
10%
2200
94363
55
72239
16.5
46092
11000
50114
55000
54611
15%
2300
116990
57.5
82295
17.25
43075
11500
49109
57500
55854
20%
2400
140622
60
92351
18
40058
12000
48103
60000
57097
Gráfico del análisis de
sensibilidad
160000
140000
120000
100000
80000
Ventas Unitarias
Precio
Costo Variable
60000
Costo Fijo
Valor Residual
40000
20000
0
-20
-20000
-40000
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
Slide 74
INGENIERÍA ECONÓMICA
Instructor: Berenice Luna Ponce
Temas:
Tema III (duración 6 horas)
Análisis del valor presente
Análisis del valor anual
Análisis costo beneficio
TMAR
Uso de la hoja de cálculo
Tema IV (duración 6 horas)
Métodos de depreciación
Análisis de sensibilidad y la toma de decisiones
Toma de decisiones bajo riesgo
Efectos de la inflación
INTRODUCCIÓN
En la práctica empresarial y en el ámbito de cualquier inversionista, el
esquema que generalmente se plantea para invertir es: dado que se
invierte cierta cantidad y que las ganancias probables en los años futuros
ascienden a determinada cifra, ¿es conveniente hacer la inversión?. Lo
anterior se puede plantear desde otro punto de vista: el inversionista
siempre espera recibir o cobrar cierta tasa de rendimiento en toda
inversión, por tanto, debe contar con técnicas de análisis que le permitan
cuantificar si, con determinada inversión y ganancias probables, ganará
realmente la tasa que el ha fijado como mínima para aceptar hacer la
inversión.
La primera regla para tomar decisiones de inversión,
como individuo y como empresa, es que siempre se
buscará la mayor ganancia o maximizar la riqueza de
los accionistas.
En términos de ganancia esto significa que se debe de
invertir en todos los proyectos de inversión, de los
cuales se obtenga un rendimiento superior al mínimo
vigente en el mercado. ¿Cuál es el rendimiento mínimo
del mercado? Existe una referencia muy clara para esta
determinación. En cualquier país el gobierno emite
deuda a diferentes plazos.
Para tomar la decisión de inversión correcta,
solo es necesario determinar todos los flujos de
efectivo esperados del proyecto, ingresos y
costos, y seleccionar adecuadamente la tasa de
rendimiento que se desea ganar, superior a la
tasa mínima vigente en el mercado, la cual se
considera sin riesgo. Cualquier otra forma de
inversión, ya sea especulativa o en la industria,
implica un riesgo que puede ser muy elevado
Generalidades de la Tasa de Rendimiento
Mínima atractiva (T’MAR)
Por tanto, se ha partido del hecho de que todo
inversionista deberá tener una tasa de
referencia sobre la cual basarse para hacer sus
inversiones. Tasa de referencia es la base de
comparación y de cálculo en las evaluaciones
económicas que haga. Si no se obtiene cuando
menos esa tasa de rendimiento se rechazará la
inversión.
Todo inversionista espera que su dinero crezca en
términos reales. Como en todos los países hay inflación,
aunque su valor sea pequeño, crecer en términos reales
significa ganar un rendimiento superior a la inflación, ya
que si se gana un rendimiento igual a la inflación el
dinero no crece sino mantiene su poder adquisitivo.
T’MAR = tasa de inflación + premio al riesgo
El premio al riesgo significa el verdadero
crecimiento del dinero y se le llama así
porque el inversionista siempre arriesga
su dinero (siempre que no invierta en el
banco) y por arriesgarlo merece una
ganancia adicional sobre la inflación.
Si se desea invertir en empresas productoras de
bienes o servicios, deberá hacerse un estudio
del mercado de esos productos. Si la demanda
es estable, es decir, si tiene pocas fluctuaciones
a lo largo del tiempo, y crece con el paso de los
años, aunque sea en pequeña proporción y no
hay una competencia muy fuerte de otros
productores, se puede afirmar que el riesgo de
la inversión es relativamente bajo y el valor del
premio al riesgo puede fluctuar del 3 al 5%.
En casos de alto riesgo en inversiones
productivas el valor del premio al riesgo
siempre está arriba de un 12% sin un
límite superior definido.
analizar las tasas de rendimiento por
sectores en la bolsa de valores.
Supóngase que se desea invertir en el
área de productos químicos.
Si se observa, por ejemplo, que los
rendimientos actuales de las industrias químicas
sobrepasan apenas un 3% al ritmo inflacionario,
no sería acertado fijar un premio al riesgo muy
superior al promedio vigente para una nueva
industria química, pues implicaría pedir altos
rendimientos a un sector productivo que en ese
momento,
Costo de capital simple y mixto.
Cuando una sola entidad, llámese
persona física o moral, es la única
aportadora de capital para una empresa,
el costo de capital equivale al rendimiento
que pide esa entidad para invertir o
arriesgar su dinero. Cuando se presenta
este caso, se le llama Costo de Capital
Simple.
Sin embargo, cuando esa entidad pide un
préstamo a cualquier institución financiera
para constituir o completar el capital
necesario para la empresa, seguramente
la institución financiera no pedirá el mismo
rendimiento al dinero aportado que el
rendimiento pedido a la aportación de
propietarios de la empresa.
Para invertir en una empresa de productos plásticos se
necesitan $1,250 millones. Los socios sólo cuentan con
$700 millones. El resto se pedirá a dos instituciones
financieras. La financiera A aportará $300 millones por
los que cobrará un interés del 25% anual. Por su parte,
la financiera B aportará $250 millones a un interés del
27.5% anual. Si la T’MAR de los accionistas es de 30%,
¿Cuál es el costo de capital o T’MAR mixta para esta
empresa?
Entidad
ponderado
Accionistas
Financiera A
Financiera B
(% de aportación)
0.56
0.24
0.20
1.00
rendimiento pedido
0.30
0.25
0.275
=
=
=
suma
=
0.168
0. 60
0. 055
0.283
promedio
Método del Valor Presente (VPN)
El valor presente simplemente significa traer del
futuro al presente cantidades monetarias a su
valor equivalente trasladan cantidades del futuro
al presente, como en el cálculo del VPN, se dice
que se utiliza una tasa de descuento debido a lo
cual a los flujos de efectivo ya trasladados al
presente se les llama flujos descontados.
Método del Valor Presente (VPN)
Los flujos se descuentan a una tasa que corresponde a la T’MAR de
acuerdo con la siguiente fórmula:
VPN = - P + FNE1 + FNE2 + …….+ FNEn
(1 + i)1 (1 + i)2
(1 + i)n
donde:
FNEn = flujo neto de efectivo del año n, que corresponde a la ganancia neta
después de impuestos en el año n.
P = inversión inicial en el año cero
I = tasa de referencia que corresponde a la T’MAR
Método del Valor Presente (VPN)
Si el VPN es positivo, significará que habrá ganancia
más allá de haber recuperado el dinero invertido y
deberá aceptarse la inversión. Si el VPN es negativo,
significará que las ganancias no son suficiente para
recuperar el dinero invertido. Si éste es el resultado,
debe rechazarse la inversión. Si el VPN es igual a cero,
significará que solo se ha recuperado la T’MAR y, por
tanto, debe aceptarse la inversión. Resumiendo
Criterios de decisión:
Si VPN ³ 0 se acepta la inversión
Si VPN < 0 se rechaza la inversión
Realice una comparación del valor presente de las máquinas de igual servicio,
para las cuales a continuación se muestran los costos, si la TMAR es de 10%
anual. Se espera que los ingresos para las tres alternativas sean iguales
Por energía
eléctrica
Costo inicial
Por energía solar
-2500
-3500
-6000
-900
-700
-50
200
350
100
Costo anual de
operación
Valor de
salvamento
Vida, años
Por gas
5
5
VP E=
5
-2500 -
900
+
(1.10)5
VP G=
-3500 -
700
(1.10)5
+
(1.10)5
VP S=
-6000 -
50
(1.10)5
200
350
(1.10)5
+
100
(1.10)5
A un ingeniero de proyectos de EnvironCare se le asigna poner en marcha una
nueva oficina en una ciudad donde ha sido finiquitado el contrato a seis años
para tomar y analizar lecturas de niveles de ozono. Dos opciones de
arrendamiento están disponibles, cada una con un costo inicial, costo anual de
arrendamiento y un estimado de depósitos de rendimiento mostrados a
continuación. Determina la opción de arrendamiento que deberá seleccionarse
con base en la comparación del VPN, si la TMAR es del 15% anual
Ubicación A
Costo inicial
Ubicación B
-15000
-18000
Costo anual de
arrendamiento
-3500
-3100
Rendimiento del
depósito
1000
2000
Término de
arrendamiento en años
6
9
VPa ?
0 1
2
$1,000
3
4
5
6
7
$ 1,000
8
9
10
11 12 13 14 15
$ 3,500
$15,000
$15,000
$ 15,000
$1,000
16
17 18
VPb ?
0 1
2
$2,000
3
4
5
6
7
8
9
10
11 12 13 14 15
$ 3,100
$18,000
$ 18,000
$2,000
16
17 18
VP a=
-15000 -
14000
-
(1.15)6
VP a=
-18000 -
16000
(1.15)9
14000
+
(1.15)12
+
2000
(1.15)18
1000
(1.15)18
-
3100
-
3500
(1.15)18-1
.18(1.15)18
(1.15)18-1
.18(1.15)18
Método de la Tasa Interna de
Rendimiento (TIR).
La tasa interna de rendimiento, como se le
llama frecuentemente, es un índice de
rentabilidad ampliamente aceptado. Está
definida como la tasa de interés que
reduce a cero el valor presente, el valor
futuro, o el valor anual equivalente de una
serie de ingresos y egresos.
En conclusión la TIR: “es la tasa de interés que se gana sobre el
saldo no recuperado de una inversión, de tal modo que el saldo al
final de la vida de la propuesta es cero”.
TIR es la tasa de descuento que hace el VPN = 0
TIR es la tasa de descuento que hace que la suma de los flujos
descontados sea igual a la inversión inicial
La TIR es la i que hace que el valor futuro de la inversión sea igual
a la suma de los valores futuros de los flujos de efectivo en el año n.
Criterios de decisión:
Si TIR ³ T’MAR se acepta la inversión
Si TIR < T’MAR se rechaza la inversión
ejemplo
En un pozo petrolero se invirtieron $500
millones en las pruebas de exploración y
perforación. A lo largo del primer año, para dejar
el pozo en condiciones de extracción normal, se
invirtieron adicionalmente $300 millones.
Después de haber medido la presión del pozo,
se espera que éste produzca beneficios anuales
de $250 millones durante los 10 años
siguientes. Determínese la tasa interna de
rendimiento del pozo petrolero.
250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250
1 2
3
4
5
6
7
8
9 10 11
0
300
i* = ?
500
VPN = - 500’ – 300’ (P/F, i*,1) + 250 (P/A,i*,10)(P/F,i*,1) = 0
Interpolando:
i = 10%
i = 25%
a .10
b i
c .25
a–b =
a–c
623.7 d
0
e
- 25.9 f
d–e
d–f
.10 – i
= 623.7 – 0
.10 - .25
623.7 – (-25.9)
- i = 623.7 – 0 (.10 - .25) - .10
623.7 + 25.9
- i* = - .2440 multiplicando por –1 en ambos lados
i* = 24.4%
Método del Valor Anual Equivalente.
El valor anual de un proyecto es una serie
anual de montos iguales para un periodo
de estudio establecido, equivalente a los
flujos de entrada y salida de efectivo a una
tasa de interés que por lo general es la
T’MAR.
VAE de un proyecto consiste en los ingresos o
ahorros anuales equivalentes (R) menos los
gastos equivalentes anuales (E) menos el
monto de su recuperación de capital equivalente
anual (RC). Se calcula un valor equivalente
anual de R, E y RC para el periodo de estudio,
n, que por lo general está dado en años
En forma de ecuación el VAE, que es una función de i%,
se representa:
VAE(i%) = R – E – RC (i%)
RC(i%) = I (A/P, i%, n) – VS(A/F, i%, n),
RC(i%) = (I – VS)(A/P, i%, n) + i VS
AE(i%)1 = RC(i%)
VAE(i%) = AE(i%)1 + AE(i%)2
AE(i%)2 = flujos operativos normales
I
= Inversión Inicial
VS
= valor de salvamento
El monto de recuperación de capital (RC) para un proyecto es el costo
anual uniforme equivalente del capital invertido. Es un monto anual
que cubre los puntos siguientes:
Pérdida en valor del activo
Interés sobre el capital invertido (es decir, a la T’MAR)
Criterios de decisión.
Si VAE > = 0, se acepta la inversión
VAE < 0, se rechaza la inversión
ejemplo
Lockeed Martin esta incrementando la fuerza de empuje adicional del
motor principal de sus cohete, con la finalidad de btener más
contratos de lanzamiento de satélites con empresas europeas
interesadas en inaugurar nuevos mercados globales de
comunicaciones. Se espera que un equipo de rastreo colocado en
tierra requiera una inversión de $13 millones , de los cuales $ 8
millones se comprometen ahora, y el resto al final del primer año. Se
espera que los gastos de operación anuales para el sistema
comiencen a efectuarse el primer año y continúen a $0.9 millones
anuales calcule el calor anual del sistema si la TMAR de la
corporación es del 12% anual.
Costo de inversión inicial = $50,000 + 225,000 = $275,000
Impuestos y seguro/año = 0.1($275,000) = $27,500
Mantenimiento / año
= $35(12x25) (0.9) = $9,450
Costo de RC/año
= $275,000(A/P,12%,20) $50,000 (A/F,12%,20) =
$36,123
VAE (costos) = -$27,500 - $ 9,450 - $36,123 = -$73,073
La renta anual mínima requerida es igual a - $73,073 y con
capitalización anual el monto de la renta mensual es:
R = $ 73,073
= $270.64
(12 x 25)(0.9)
VA= -[8+5(P/F,12%,1)]*(A/P,12%,8)0.5(A/F,12%,8)
VA=-2.47 millones
VA = -2.47-0.9 = 3.37 millones anuales
Método de la Razón Costo/Beneficio
El método de la razón de costo/beneficio implica el cálculo de
una razón de beneficios con respecto a costos.
Si se evalúa un proyecto en el sector privado o en el sector
público, debe considerarse el valor temporal del dinero para
explicar el calendario de flujos de efectivo (o beneficios) que
ocurren desde la realización del proyecto.
la razón C/B es realmente una razón de los beneficios
descontados con respecto a los costos descontados.
La razón C/B se define como la razón del valor equivalente de
los beneficios con respecto al valor equivalente de los costos.
Razón C/B con VP.
VP (beneficios del proyecto propuesto
C/B =
VP(B)
=
VP (Costos totales del proyecto propuesto)
I + VP(OyM)
Donde:
VP(B) = valor presente de (B)
B = beneficios del proyecto propuesto
I = Inversión Inicial del proyecto propuesto
OyM = costos de operación y mantenimiento del proyecto que se
propone
Razón C/B con VA.
VA (beneficios del proyecto propuesto)
C/B =
VA(B)
=
VA (Costos totales del proyecto propuesto)
RC + VA(OyM)
Donde:
VA(B) = valor anual de (B)
B = beneficios del proyecto propuesto
RC = monto de la recuperación de capital
OyM = costos de operación y mantenimiento del proyecto que se
propone
Criterio de decisión:
Si C/B 1 se acepta la inversión
C/B < 1 se rechaza la inversión
La ciudad de México delibera acerca de la extensión de las pistas de su
aeropuerto municipal de tal manera que los jets comerciales puedan utilizar las
instalaciones. El terreno idóneo que se usaría para expandir la pista
actualmente son tierras de labrantío, que se pueden comprar en $350,000. Se
proyecta que los costos de expansión de la pista son $600,000, y se estima
que los costos adicionales de mantenimiento anual de la extensión son
$22,500. Si se expanden las pistas, se construirá, una pequeña terminal con un
costo de $250,000. Se estima que los costos anuales de operación y
mantenimiento de la terminal son $75,000. Finalmente, el aumento proyectado
en vuelos requerirá dos controladores de tráfico extra, con un costo anual de
$100,000. Los beneficios anuales de la extensión de la pista se estimaron de la
siguiente manera:
$325,000 ingresos de renta de las aerolíneas que alquilan espacio en las
instalaciones
$65,000 impuesto de aeropuerto que se cobra a los pasajeros
$50,000 beneficio de conveniencia para los residentes de la Cd. de México
$50,000 del turismo adicional para la Cd. de México.
Aplíquese el método de la razón C/B con un periodo de estudio de 20 años y una
tasa de interés de 10% para determinar si se deben extender las pistas del
aeropuerto municipal de la Cd. de México.
$ 490,000(P/A,10%,20)
C/B =
= 1.448 se acepta el proyecto
$1’200,000 + $197500 (P/A, 10%, 20)
DEPRECIACION
Depreciación significa bajar de precio, y
se refiere a la utilización de un activo fijo o
tangible, el cual, debido al tiempo y el uso,
disminuye de precio.
Para determinar si se pueden tomar las deducciones de depreciación
deben conocerse los diversos tipos de propiedades. En general, la
propiedad es depreciable si cumple con los siguientes requisitos
esenciales:
Debe utilizarse en negocios o mantenerse para producir ingresos.
Debe tener una vida útil determinable y esta debe ser mayor que un
año.
Debe de ser algo que se gaste, decaiga, se vaya agotando, se
vuelva obsoleto, o que pierda valor por causas naturales.
No se trata de inventario, mercancías en almacén o propiedad de
inversión.
Valor de salvamento o
recuperación (Vs)
El valor de salvamento es aquel que obtiene la
empresa en el momento de vender determinado
activo, en cualquier momento de su vida útil o al
final de ella. Como la venta del activo
representa una recuperación parcial de la
inversión original, la fórmula anterior es correcta
desde el punto de vista de que la diferencia (P –
Vs) es lo que recuperará la empresa vía fiscal.
Valor en libros del activo.
Debido a que los cargos de depreciación tienen
efectos fiscales importantes deben registrarse
en un libro especial todos los cargos por este
concepto. Por un lado, se registra el valor inicial
del activo, como cada cargo es una
recuperación de la inversión, cada vez que la
empresa recupera una parte del activo, este
vale menos para el fisco.
El valor en libros se puede obtener como:
Valor en libros
VL = P - P – Vs t
n
donde: n = vida útil o vida sujeta a depreciación del activo
t = periodo durante el cual se desea conocer el
valor en libros, n > = t
Se adquirió un activo en $1,000,000. Se
desea depreciarlo por el método de línea
recta a un porcentaje anual de 20%.
Determínese el cargo anual por
depreciación y el valor en libros a lo largo
de ese periodo.
Año
0
1
2
3
4
5
Valores en libro
1’000,000
800,000
600,000
400,000
200,000
0
Cargo anual
0
200,000
200,000
200,000
200,000
200,000
Valor recuperado
0
200,000
400,000
600,000
800,000
1’000,000
El cargo anual de este activo se calculó como:
Cargo anual = Valor original (P) x % de depreciación =
= 1’000,000 X 0.2 = $200,000
como el porcentaje de depreciación indica automáticamente la vida útil del
activo en este caso el 20% de cargo indica una vida útil de 5 años, el cargo
anual de depreciación también puede calcularse de la siguiente manera
Valor original (P) – Vs
Cargo anual =
1’000,000
=
Vida útil
= 200,000
5
AMORTIZACIÓN
Por su parte amortización es un término al cual
usualmente se le asocia con aspectos financieros, pero
cuando se habla de amortización fiscal, su significado es
exactamente el mismo que el de la depreciación. La
diferencia estriba en que la amortización sólo se aplica a
activos diferidos o intangibles, tales como: gastos
preoperativos, gastos de instalación, compra de marcas
y patentes y demás.
Así a la recuperación de la inversión de
activo vía fiscal, se le llama amortización,
y se aplica gradualmente en activos
diferidos. Por tal razón, depreciación y
amortización son un mismo concepto, y en
la práctica ocupan un mismo rubro en el
estado de resultados.
D
P VS
n
Depreciación en Línea Recta
(LR)
Este método consiste en recuperar el valor del activo en
una cantidad que es igual a lo largo de cada uno de los
años de vida fiscal, de forma que si se grafica el tiempo
contra el valor en libros, esto aparece como una línea
recta.
Entonces se puede escribir:
P VS
D
n
Depreciación acelerada
La depreciación acelerada consiste en recuperar la
inversión original de los activos fijo y diferido, vía fiscal,
mediante un porcentaje mayor en los primeros años a
partir de la adquisición.
En México, la SHCP establece: “Con fines de fomento
económico se podrá autorizar que se apliquen
porcientos mayores a los señalados en esta ley, previa
autorización escrita, que declare las ramas de actividad,
regiones y los activos, que gozarán de estos beneficios,
así como señalar los métodos aplicables, los
porcentajes máximos y su plazo de vigencia”.
Bajo este método el cargo anual por depreciación se
obtiene multiplicando el valor neto de depreciar (P – VS)
por una fracción que resulta dividir el número de años
de vida útil restante entre la suma de los dígitos de los
años 1 a n de la vida útil del activo. Véase la formula.
n t 1
P VS
Dt
nn 1 / 2
Supóngase que se compró un activo a un precio P = $1’000,000
con una vida útil de 5 años y se quiere depreciarlo por el método de
SDA. Calcule los cargos anuales de depreciación y su valor en
libros.
Se suman los dígitos de la vida útil
5+4+3+2+1 = 15
la inversión se recuperará en partes proporcionales de cada dígito
respecto al total, de modo que en el caso bajo estudio, en el año 1
se recuperará 5/15 del valor del activo
Año
0
1
2
3
4
5
Valores en libro
1’000,000
666,666
400,000
200,000
66,668
0
Cargo anual
Valor recuperado
0
0
5/15 x 1’000,000 = 333,333
333,333
4/15 x 1’000,000 = 266,666
599,999
3/15 x 1’000,000 = 200,000
799,999
2/15 x 1’000,000 = 133,333
933,332
1/15 x 1’000,000 = 66,666 1’000,000
Valor en libros del activo y
costo ajustado
Debido a que los cargos de depreciación tienen efectos
fiscales importantes deben registrase en un libro
especial todos los cargos que se hagan por este
concepto. Por un lado, se registra el valor inicial del
activo. Como cada cargo es una recuperación de la
inversión, cada vez que la empresa recupera una parte
del activo, este vale menos para el fisco. El valor del
activo para el fisco se llama valor en libros y, desde
luego, disminuye año con año hasta hacerse cero.
Costo ajustado
Las ganancias o pérdidas de capital se
deben obtener como la diferencia entre el
valor de rescate del activo al momento de
la venta y un costo ajustado. Este costo
ajustado depende de la edad del activo y
se obtiene al multiplicar su valor en libros
por un factor de ajuste.
¿Qué es la inflación y como
se mide?
Históricamente la economía ha fluctuado de tal manera
que experimenta inflación, una pérdida del poder
adquisitivo del dinero con el paso del tiempo. La
inflación significa que el costo de un artículo tiende a
aumentar con el paso del tiempo, o visto de otra
manera, la misma cantidad monetaria compra menos de
lo mismo. La deflación es lo opuesto a la inflación, en
ella los precios disminuyen con el paso del tiempo y por
ende aumenta el poder adquisitivo de una cantidad
monetaria específica.
Medición de la inflación
Los economistas han desarrollado una medición llamada índices
de precios al consumidor, basada en una cesta de mercado de
bienes y servicios (canasta básica) requeridos por el consumidor
medio. La canasta básica generalmente contiene elementos de
ocho grupos principales:
Alimentos y bebidas
Vivienda
Vestido
Transporte
Servicios médicos
Diversión
Cuidados personales y
Otros bienes y servicios.
¿Qué es el riesgo, la
incertidumbre y la sensibilidad?
La escasez de conocimiento preciso con respecto a las futuras
condiciones de negocios, desarrollos tecnológicos, sinergias entre
los proyectos consolidados, etc., ocasiona riesgo e incertidumbre
en las actividades de toma de decisiones. Las decisiones bajo
riesgos son decisiones en las que el analista modela el problema
de decisión en términos de los supuestos resultados futuros
posibles, o escenarios, cuyas probabilidades de ocurrencia se
pueden estimar. Una decisión bajo incertidumbre, por el
contrario, es aquella donde el principal problema es que hay varios
futuros desconocidos cuyas probabilidades de ocurrencia no
pueden estimarse.
Fuentes de Incertidumbre
La primera fuente, siempre presente, es la posible
inexactitud de las estimaciones utilizadas en el
estudio. Si se dispone de información exacta con
respecto a las partidas de ingresos y gastos, el resultado
debe ser bastante preciso. Si, por otro lado, se cuenta
con poca información objetiva y casi todos los factores
se tienen que estimar, la precisión del resultado puede
ser alta o baja, lo que dependerá de la forma en la que
se obtienen los valores estimados.
La segunda fuente principal que afecta la
incertidumbre es el tipo de negocio que
tiene que ver con la salud futura de la
economía. Algunos negocios son
notoriamente menos estables que otros.
Por ejemplo, la mayoría de las empresas
mineras son más riesgosas que los
grandes almacenes de venta de comida al
menudeo
Una tercera fuente que afecta la incertidumbre
es el tipo de planta física y equipo
involucrados. Algunos tipos de estructuras
tienen vidas económicas y valores de mercado
bastantes definidos. Se conoce poco de las
vidas físicas o económicas de otras y casi no
tienen un valor de reventa. Por lo general un
buen torno se puede utilizar para muchos
propósitos casi en cualquier taller
La cuarta fuente de incertidumbre, muy
importante, que siempre se debe
considerar al evaluar es la longitud del
periodo de estudio supuesto. A lo largo
del periodo de estudio deben existir las
condiciones que se suponen con respecto
al ingreso y gasto a fin de obtener un
rendimiento satisfactorio sobre la inversión
de capital.
Métodos no probabilísticos comunes
para tratar con la incertidumbre.
Análisis de equilibrio. Se usa
comúnmente cuando la elección entre
alternativas depende en gran medida de
un solo factor, como la utilización de la
capacidad, que es incierta. Un punto de
equilibrio para el factor se determina dé
modo que dos alternativas resulten
igualmente convenientes desde un punto
de vista económico.
Análisis de sensibilidad. Es una técnica
básica que suele emplearse cuando uno o
más factores están sujetos a
incertidumbre
La estimación optimista – pesimista de
los parámetros implicados en un estudio
de ingeniería económica se usa a fin de
establecer un rango de valores para la
medida económica del mérito. si el rango
se sitúa por completo en la región
aceptable (por ejemplo, VA > = 0), la
alternativa es conveniente.
Las T’MAR ajustadas al riesgo se usan
algunas veces para tratar con
incertidumbres de estimación. Este
método utiliza las T’MAR más altas para
alternativas clasificadas como altamente
inciertas y las T’MAR más bajas para
proyectos, en que al parecer, las
incertidumbres son pequeñas
La reducción de la vida útil de una
alternativa es otro medio para intentar
contemplar los efectos de la incertidumbre
Análisis de Sensibilidad.
Un análisis de sensibilidad revela cuánto variará el
VPN como respuesta a un cambio en una variable de
entrada. En el cálculo de flujos de efectivo, algunos
elementos tendrán mayor influencia en el resultado final
que otros. En algunos problemas podemos identificar
fácilmente el elemento más importante; por ejemplo, la
estimación del volumen de ventas con frecuencia es un
factor de primer orden en un problema en el que la
cantidad vendida varía de acuerdo con la alternativa
El análisis de sensibilidad comienza con un
caso base, el cual se desarrolla usando los
valores probables para cada entrada. Después
se cambia la variable específica que nos
interesa, asignando varios porcentajes por
encima y por debajo del valor más probable, sin
alterar las demás variables. Después se calcula
un nuevo VPN para cada uno de estos valores
ejemplo
Boston metal Company es un pequeño fabricante de piezas metálicas.
Debe decidir si participa en el concurso para convertirse en proveedor de
caja s dse transmisión para Gulf electric. Para competir, la empresa debe
diseñar un nuevo dispositivo para el proceso de producción y comprar una
nueva fragua. Esta fragua cuesta 125,000 dlls., cantidad que incluye los
costos de preparación para la producción de cajas de transmisión. Si BMC
recibe el pedido, podrá vender hasta 2000 unidades anuales a Gulf electric,
a 50 dlls. cada una, y los costos variables de producción, como mano de
obra directa y costos directos de materiales, serán de 15 dlls. por unidad. El
aumento en costos fijos, distintos de la depreciación, ascenderá a 10,000
dlls. anuales. La empresa espera que el proyecto propuesto de cajas de
transmisión tenga una vida de producto de 5 años. Así mismo, se estima
que la cantidad de pedido de Gulf electric en el primer año será la misma
en los 4 años subsecuentes. (Debido a la naturaleza de la producción
contratada, la demanda anual y el precio unitario serán los mismos durante
todo el proyecto, una vez firmado el contrato.)
La inversión inicial puede depreciarse con el método de
SDA durante un periodo de 7 años y la tasa de
impuestos es de 40%. Al término de 5 años, se anticipa
que la fragua tendrá un valor de mercado del 40% de la
inversión inicial. Con base en esta información, el
personal de ingeniería y mercadotecnia ha preparado
los pronósticos de flujo de efectivo presentados en la
tabla 7.1. como FNE es positivo con una T’MAR del
15%, el proyecto parece ser conveniente.
Sin embargo, los gerentes de BMC tienen dudas acerca del
proyecto, porque hay demasiados factores de incertidumbre que no
se han considerado en el análisis. En la tabla 7.1 se muestran los
flujos de efectivo esperados por BMC pero no hay ninguna garantía
de que realmente ocurran. BMC no tiene demasiada confianza en
sus pronósticos de mercado. Los gerentes creen que si las
empresas competidoras ingresan al mercado, BMC perderá una
porción considerable de los ingresos proyectados. Tampoco tienen
mucha confianza en las cifras de costos variables y fijos. En vista de
esta incertidumbre, los gerentes quieren evaluar los resultados
potenciales antes de tomar una decisión final.
Flujos de efectivo
1
+ Ingresos
$100,000
- Costo Variable
30,000
- Costo Fijo
10,000
- depreciación
31,250
= UAI
28,750
- impuestos 40% 11,500
= UDI
17,250
+ depreciación
31,250
= FNE
49,500
2
$100,000
30,000
10,000
26,786
33,214
13,286
19,928
26,786
46,714
3
$100,000
30,000
10,000
22,321
37,679
15,072
22,607
22,321
44,928
4
5
$100,000 $100,000
30,000
30,000
10,000
10,000
17,857
13,393
42,153
46,607
16,861
18,643
25,292
27,964
17,857
13,393
43,149
41,357
Análisis de sensibilidad
Variación
Vtas unit.
VP(15%)
Precio ($)
VP(15%)
Costo var
VP(15%)
Costo fijo
VP(15%)
VR
VP(15%)
-20%
1,600
-20281
40
11900
12
64193
8000
56148
40000
47154
-15%
1700
-3688
42.5
21956
12.75
61176
8500
55143
42500
48397
-10%
1800
13911
45
32013
13.5
58159
9000
54137
45000
49640
-5%
1900
32515
47.5
42069
14.25
55143
9500
53131
475005
0883
0
2000
52126
50
52126
15
52126
10000
52126
50000
52126
5%
2100
72741
52.5
62182
15.75
49109
10500
51120
52500
53369
10%
2200
94363
55
72239
16.5
46092
11000
50114
55000
54611
15%
2300
116990
57.5
82295
17.25
43075
11500
49109
57500
55854
20%
2400
140622
60
92351
18
40058
12000
48103
60000
57097
Gráfico del análisis de
sensibilidad
160000
140000
120000
100000
80000
Ventas Unitarias
Precio
Costo Variable
60000
Costo Fijo
Valor Residual
40000
20000
0
-20
-20000
-40000
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
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INGENIERÍA ECONÓMICA
Instructor: Berenice Luna Ponce
Temas:
Tema III (duración 6 horas)
Análisis del valor presente
Análisis del valor anual
Análisis costo beneficio
TMAR
Uso de la hoja de cálculo
Tema IV (duración 6 horas)
Métodos de depreciación
Análisis de sensibilidad y la toma de decisiones
Toma de decisiones bajo riesgo
Efectos de la inflación
INTRODUCCIÓN
En la práctica empresarial y en el ámbito de cualquier inversionista, el
esquema que generalmente se plantea para invertir es: dado que se
invierte cierta cantidad y que las ganancias probables en los años futuros
ascienden a determinada cifra, ¿es conveniente hacer la inversión?. Lo
anterior se puede plantear desde otro punto de vista: el inversionista
siempre espera recibir o cobrar cierta tasa de rendimiento en toda
inversión, por tanto, debe contar con técnicas de análisis que le permitan
cuantificar si, con determinada inversión y ganancias probables, ganará
realmente la tasa que el ha fijado como mínima para aceptar hacer la
inversión.
La primera regla para tomar decisiones de inversión,
como individuo y como empresa, es que siempre se
buscará la mayor ganancia o maximizar la riqueza de
los accionistas.
En términos de ganancia esto significa que se debe de
invertir en todos los proyectos de inversión, de los
cuales se obtenga un rendimiento superior al mínimo
vigente en el mercado. ¿Cuál es el rendimiento mínimo
del mercado? Existe una referencia muy clara para esta
determinación. En cualquier país el gobierno emite
deuda a diferentes plazos.
Para tomar la decisión de inversión correcta,
solo es necesario determinar todos los flujos de
efectivo esperados del proyecto, ingresos y
costos, y seleccionar adecuadamente la tasa de
rendimiento que se desea ganar, superior a la
tasa mínima vigente en el mercado, la cual se
considera sin riesgo. Cualquier otra forma de
inversión, ya sea especulativa o en la industria,
implica un riesgo que puede ser muy elevado
Generalidades de la Tasa de Rendimiento
Mínima atractiva (T’MAR)
Por tanto, se ha partido del hecho de que todo
inversionista deberá tener una tasa de
referencia sobre la cual basarse para hacer sus
inversiones. Tasa de referencia es la base de
comparación y de cálculo en las evaluaciones
económicas que haga. Si no se obtiene cuando
menos esa tasa de rendimiento se rechazará la
inversión.
Todo inversionista espera que su dinero crezca en
términos reales. Como en todos los países hay inflación,
aunque su valor sea pequeño, crecer en términos reales
significa ganar un rendimiento superior a la inflación, ya
que si se gana un rendimiento igual a la inflación el
dinero no crece sino mantiene su poder adquisitivo.
T’MAR = tasa de inflación + premio al riesgo
El premio al riesgo significa el verdadero
crecimiento del dinero y se le llama así
porque el inversionista siempre arriesga
su dinero (siempre que no invierta en el
banco) y por arriesgarlo merece una
ganancia adicional sobre la inflación.
Si se desea invertir en empresas productoras de
bienes o servicios, deberá hacerse un estudio
del mercado de esos productos. Si la demanda
es estable, es decir, si tiene pocas fluctuaciones
a lo largo del tiempo, y crece con el paso de los
años, aunque sea en pequeña proporción y no
hay una competencia muy fuerte de otros
productores, se puede afirmar que el riesgo de
la inversión es relativamente bajo y el valor del
premio al riesgo puede fluctuar del 3 al 5%.
En casos de alto riesgo en inversiones
productivas el valor del premio al riesgo
siempre está arriba de un 12% sin un
límite superior definido.
analizar las tasas de rendimiento por
sectores en la bolsa de valores.
Supóngase que se desea invertir en el
área de productos químicos.
Si se observa, por ejemplo, que los
rendimientos actuales de las industrias químicas
sobrepasan apenas un 3% al ritmo inflacionario,
no sería acertado fijar un premio al riesgo muy
superior al promedio vigente para una nueva
industria química, pues implicaría pedir altos
rendimientos a un sector productivo que en ese
momento,
Costo de capital simple y mixto.
Cuando una sola entidad, llámese
persona física o moral, es la única
aportadora de capital para una empresa,
el costo de capital equivale al rendimiento
que pide esa entidad para invertir o
arriesgar su dinero. Cuando se presenta
este caso, se le llama Costo de Capital
Simple.
Sin embargo, cuando esa entidad pide un
préstamo a cualquier institución financiera
para constituir o completar el capital
necesario para la empresa, seguramente
la institución financiera no pedirá el mismo
rendimiento al dinero aportado que el
rendimiento pedido a la aportación de
propietarios de la empresa.
Para invertir en una empresa de productos plásticos se
necesitan $1,250 millones. Los socios sólo cuentan con
$700 millones. El resto se pedirá a dos instituciones
financieras. La financiera A aportará $300 millones por
los que cobrará un interés del 25% anual. Por su parte,
la financiera B aportará $250 millones a un interés del
27.5% anual. Si la T’MAR de los accionistas es de 30%,
¿Cuál es el costo de capital o T’MAR mixta para esta
empresa?
Entidad
ponderado
Accionistas
Financiera A
Financiera B
(% de aportación)
0.56
0.24
0.20
1.00
rendimiento pedido
0.30
0.25
0.275
=
=
=
suma
=
0.168
0. 60
0. 055
0.283
promedio
Método del Valor Presente (VPN)
El valor presente simplemente significa traer del
futuro al presente cantidades monetarias a su
valor equivalente trasladan cantidades del futuro
al presente, como en el cálculo del VPN, se dice
que se utiliza una tasa de descuento debido a lo
cual a los flujos de efectivo ya trasladados al
presente se les llama flujos descontados.
Método del Valor Presente (VPN)
Los flujos se descuentan a una tasa que corresponde a la T’MAR de
acuerdo con la siguiente fórmula:
VPN = - P + FNE1 + FNE2 + …….+ FNEn
(1 + i)1 (1 + i)2
(1 + i)n
donde:
FNEn = flujo neto de efectivo del año n, que corresponde a la ganancia neta
después de impuestos en el año n.
P = inversión inicial en el año cero
I = tasa de referencia que corresponde a la T’MAR
Método del Valor Presente (VPN)
Si el VPN es positivo, significará que habrá ganancia
más allá de haber recuperado el dinero invertido y
deberá aceptarse la inversión. Si el VPN es negativo,
significará que las ganancias no son suficiente para
recuperar el dinero invertido. Si éste es el resultado,
debe rechazarse la inversión. Si el VPN es igual a cero,
significará que solo se ha recuperado la T’MAR y, por
tanto, debe aceptarse la inversión. Resumiendo
Criterios de decisión:
Si VPN ³ 0 se acepta la inversión
Si VPN < 0 se rechaza la inversión
Realice una comparación del valor presente de las máquinas de igual servicio,
para las cuales a continuación se muestran los costos, si la TMAR es de 10%
anual. Se espera que los ingresos para las tres alternativas sean iguales
Por energía
eléctrica
Costo inicial
Por energía solar
-2500
-3500
-6000
-900
-700
-50
200
350
100
Costo anual de
operación
Valor de
salvamento
Vida, años
Por gas
5
5
VP E=
5
-2500 -
900
+
(1.10)5
VP G=
-3500 -
700
(1.10)5
+
(1.10)5
VP S=
-6000 -
50
(1.10)5
200
350
(1.10)5
+
100
(1.10)5
A un ingeniero de proyectos de EnvironCare se le asigna poner en marcha una
nueva oficina en una ciudad donde ha sido finiquitado el contrato a seis años
para tomar y analizar lecturas de niveles de ozono. Dos opciones de
arrendamiento están disponibles, cada una con un costo inicial, costo anual de
arrendamiento y un estimado de depósitos de rendimiento mostrados a
continuación. Determina la opción de arrendamiento que deberá seleccionarse
con base en la comparación del VPN, si la TMAR es del 15% anual
Ubicación A
Costo inicial
Ubicación B
-15000
-18000
Costo anual de
arrendamiento
-3500
-3100
Rendimiento del
depósito
1000
2000
Término de
arrendamiento en años
6
9
VPa ?
0 1
2
$1,000
3
4
5
6
7
$ 1,000
8
9
10
11 12 13 14 15
$ 3,500
$15,000
$15,000
$ 15,000
$1,000
16
17 18
VPb ?
0 1
2
$2,000
3
4
5
6
7
8
9
10
11 12 13 14 15
$ 3,100
$18,000
$ 18,000
$2,000
16
17 18
VP a=
-15000 -
14000
-
(1.15)6
VP a=
-18000 -
16000
(1.15)9
14000
+
(1.15)12
+
2000
(1.15)18
1000
(1.15)18
-
3100
-
3500
(1.15)18-1
.18(1.15)18
(1.15)18-1
.18(1.15)18
Método de la Tasa Interna de
Rendimiento (TIR).
La tasa interna de rendimiento, como se le
llama frecuentemente, es un índice de
rentabilidad ampliamente aceptado. Está
definida como la tasa de interés que
reduce a cero el valor presente, el valor
futuro, o el valor anual equivalente de una
serie de ingresos y egresos.
En conclusión la TIR: “es la tasa de interés que se gana sobre el
saldo no recuperado de una inversión, de tal modo que el saldo al
final de la vida de la propuesta es cero”.
TIR es la tasa de descuento que hace el VPN = 0
TIR es la tasa de descuento que hace que la suma de los flujos
descontados sea igual a la inversión inicial
La TIR es la i que hace que el valor futuro de la inversión sea igual
a la suma de los valores futuros de los flujos de efectivo en el año n.
Criterios de decisión:
Si TIR ³ T’MAR se acepta la inversión
Si TIR < T’MAR se rechaza la inversión
ejemplo
En un pozo petrolero se invirtieron $500
millones en las pruebas de exploración y
perforación. A lo largo del primer año, para dejar
el pozo en condiciones de extracción normal, se
invirtieron adicionalmente $300 millones.
Después de haber medido la presión del pozo,
se espera que éste produzca beneficios anuales
de $250 millones durante los 10 años
siguientes. Determínese la tasa interna de
rendimiento del pozo petrolero.
250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250
1 2
3
4
5
6
7
8
9 10 11
0
300
i* = ?
500
VPN = - 500’ – 300’ (P/F, i*,1) + 250 (P/A,i*,10)(P/F,i*,1) = 0
Interpolando:
i = 10%
i = 25%
a .10
b i
c .25
a–b =
a–c
623.7 d
0
e
- 25.9 f
d–e
d–f
.10 – i
= 623.7 – 0
.10 - .25
623.7 – (-25.9)
- i = 623.7 – 0 (.10 - .25) - .10
623.7 + 25.9
- i* = - .2440 multiplicando por –1 en ambos lados
i* = 24.4%
Método del Valor Anual Equivalente.
El valor anual de un proyecto es una serie
anual de montos iguales para un periodo
de estudio establecido, equivalente a los
flujos de entrada y salida de efectivo a una
tasa de interés que por lo general es la
T’MAR.
VAE de un proyecto consiste en los ingresos o
ahorros anuales equivalentes (R) menos los
gastos equivalentes anuales (E) menos el
monto de su recuperación de capital equivalente
anual (RC). Se calcula un valor equivalente
anual de R, E y RC para el periodo de estudio,
n, que por lo general está dado en años
En forma de ecuación el VAE, que es una función de i%,
se representa:
VAE(i%) = R – E – RC (i%)
RC(i%) = I (A/P, i%, n) – VS(A/F, i%, n),
RC(i%) = (I – VS)(A/P, i%, n) + i VS
AE(i%)1 = RC(i%)
VAE(i%) = AE(i%)1 + AE(i%)2
AE(i%)2 = flujos operativos normales
I
= Inversión Inicial
VS
= valor de salvamento
El monto de recuperación de capital (RC) para un proyecto es el costo
anual uniforme equivalente del capital invertido. Es un monto anual
que cubre los puntos siguientes:
Pérdida en valor del activo
Interés sobre el capital invertido (es decir, a la T’MAR)
Criterios de decisión.
Si VAE > = 0, se acepta la inversión
VAE < 0, se rechaza la inversión
ejemplo
Lockeed Martin esta incrementando la fuerza de empuje adicional del
motor principal de sus cohete, con la finalidad de btener más
contratos de lanzamiento de satélites con empresas europeas
interesadas en inaugurar nuevos mercados globales de
comunicaciones. Se espera que un equipo de rastreo colocado en
tierra requiera una inversión de $13 millones , de los cuales $ 8
millones se comprometen ahora, y el resto al final del primer año. Se
espera que los gastos de operación anuales para el sistema
comiencen a efectuarse el primer año y continúen a $0.9 millones
anuales calcule el calor anual del sistema si la TMAR de la
corporación es del 12% anual.
Costo de inversión inicial = $50,000 + 225,000 = $275,000
Impuestos y seguro/año = 0.1($275,000) = $27,500
Mantenimiento / año
= $35(12x25) (0.9) = $9,450
Costo de RC/año
= $275,000(A/P,12%,20) $50,000 (A/F,12%,20) =
$36,123
VAE (costos) = -$27,500 - $ 9,450 - $36,123 = -$73,073
La renta anual mínima requerida es igual a - $73,073 y con
capitalización anual el monto de la renta mensual es:
R = $ 73,073
= $270.64
(12 x 25)(0.9)
VA= -[8+5(P/F,12%,1)]*(A/P,12%,8)0.5(A/F,12%,8)
VA=-2.47 millones
VA = -2.47-0.9 = 3.37 millones anuales
Método de la Razón Costo/Beneficio
El método de la razón de costo/beneficio implica el cálculo de
una razón de beneficios con respecto a costos.
Si se evalúa un proyecto en el sector privado o en el sector
público, debe considerarse el valor temporal del dinero para
explicar el calendario de flujos de efectivo (o beneficios) que
ocurren desde la realización del proyecto.
la razón C/B es realmente una razón de los beneficios
descontados con respecto a los costos descontados.
La razón C/B se define como la razón del valor equivalente de
los beneficios con respecto al valor equivalente de los costos.
Razón C/B con VP.
VP (beneficios del proyecto propuesto
C/B =
VP(B)
=
VP (Costos totales del proyecto propuesto)
I + VP(OyM)
Donde:
VP(B) = valor presente de (B)
B = beneficios del proyecto propuesto
I = Inversión Inicial del proyecto propuesto
OyM = costos de operación y mantenimiento del proyecto que se
propone
Razón C/B con VA.
VA (beneficios del proyecto propuesto)
C/B =
VA(B)
=
VA (Costos totales del proyecto propuesto)
RC + VA(OyM)
Donde:
VA(B) = valor anual de (B)
B = beneficios del proyecto propuesto
RC = monto de la recuperación de capital
OyM = costos de operación y mantenimiento del proyecto que se
propone
Criterio de decisión:
Si C/B 1 se acepta la inversión
C/B < 1 se rechaza la inversión
La ciudad de México delibera acerca de la extensión de las pistas de su
aeropuerto municipal de tal manera que los jets comerciales puedan utilizar las
instalaciones. El terreno idóneo que se usaría para expandir la pista
actualmente son tierras de labrantío, que se pueden comprar en $350,000. Se
proyecta que los costos de expansión de la pista son $600,000, y se estima
que los costos adicionales de mantenimiento anual de la extensión son
$22,500. Si se expanden las pistas, se construirá, una pequeña terminal con un
costo de $250,000. Se estima que los costos anuales de operación y
mantenimiento de la terminal son $75,000. Finalmente, el aumento proyectado
en vuelos requerirá dos controladores de tráfico extra, con un costo anual de
$100,000. Los beneficios anuales de la extensión de la pista se estimaron de la
siguiente manera:
$325,000 ingresos de renta de las aerolíneas que alquilan espacio en las
instalaciones
$65,000 impuesto de aeropuerto que se cobra a los pasajeros
$50,000 beneficio de conveniencia para los residentes de la Cd. de México
$50,000 del turismo adicional para la Cd. de México.
Aplíquese el método de la razón C/B con un periodo de estudio de 20 años y una
tasa de interés de 10% para determinar si se deben extender las pistas del
aeropuerto municipal de la Cd. de México.
$ 490,000(P/A,10%,20)
C/B =
= 1.448 se acepta el proyecto
$1’200,000 + $197500 (P/A, 10%, 20)
DEPRECIACION
Depreciación significa bajar de precio, y
se refiere a la utilización de un activo fijo o
tangible, el cual, debido al tiempo y el uso,
disminuye de precio.
Para determinar si se pueden tomar las deducciones de depreciación
deben conocerse los diversos tipos de propiedades. En general, la
propiedad es depreciable si cumple con los siguientes requisitos
esenciales:
Debe utilizarse en negocios o mantenerse para producir ingresos.
Debe tener una vida útil determinable y esta debe ser mayor que un
año.
Debe de ser algo que se gaste, decaiga, se vaya agotando, se
vuelva obsoleto, o que pierda valor por causas naturales.
No se trata de inventario, mercancías en almacén o propiedad de
inversión.
Valor de salvamento o
recuperación (Vs)
El valor de salvamento es aquel que obtiene la
empresa en el momento de vender determinado
activo, en cualquier momento de su vida útil o al
final de ella. Como la venta del activo
representa una recuperación parcial de la
inversión original, la fórmula anterior es correcta
desde el punto de vista de que la diferencia (P –
Vs) es lo que recuperará la empresa vía fiscal.
Valor en libros del activo.
Debido a que los cargos de depreciación tienen
efectos fiscales importantes deben registrarse
en un libro especial todos los cargos por este
concepto. Por un lado, se registra el valor inicial
del activo, como cada cargo es una
recuperación de la inversión, cada vez que la
empresa recupera una parte del activo, este
vale menos para el fisco.
El valor en libros se puede obtener como:
Valor en libros
VL = P - P – Vs t
n
donde: n = vida útil o vida sujeta a depreciación del activo
t = periodo durante el cual se desea conocer el
valor en libros, n > = t
Se adquirió un activo en $1,000,000. Se
desea depreciarlo por el método de línea
recta a un porcentaje anual de 20%.
Determínese el cargo anual por
depreciación y el valor en libros a lo largo
de ese periodo.
Año
0
1
2
3
4
5
Valores en libro
1’000,000
800,000
600,000
400,000
200,000
0
Cargo anual
0
200,000
200,000
200,000
200,000
200,000
Valor recuperado
0
200,000
400,000
600,000
800,000
1’000,000
El cargo anual de este activo se calculó como:
Cargo anual = Valor original (P) x % de depreciación =
= 1’000,000 X 0.2 = $200,000
como el porcentaje de depreciación indica automáticamente la vida útil del
activo en este caso el 20% de cargo indica una vida útil de 5 años, el cargo
anual de depreciación también puede calcularse de la siguiente manera
Valor original (P) – Vs
Cargo anual =
1’000,000
=
Vida útil
= 200,000
5
AMORTIZACIÓN
Por su parte amortización es un término al cual
usualmente se le asocia con aspectos financieros, pero
cuando se habla de amortización fiscal, su significado es
exactamente el mismo que el de la depreciación. La
diferencia estriba en que la amortización sólo se aplica a
activos diferidos o intangibles, tales como: gastos
preoperativos, gastos de instalación, compra de marcas
y patentes y demás.
Así a la recuperación de la inversión de
activo vía fiscal, se le llama amortización,
y se aplica gradualmente en activos
diferidos. Por tal razón, depreciación y
amortización son un mismo concepto, y en
la práctica ocupan un mismo rubro en el
estado de resultados.
D
P VS
n
Depreciación en Línea Recta
(LR)
Este método consiste en recuperar el valor del activo en
una cantidad que es igual a lo largo de cada uno de los
años de vida fiscal, de forma que si se grafica el tiempo
contra el valor en libros, esto aparece como una línea
recta.
Entonces se puede escribir:
P VS
D
n
Depreciación acelerada
La depreciación acelerada consiste en recuperar la
inversión original de los activos fijo y diferido, vía fiscal,
mediante un porcentaje mayor en los primeros años a
partir de la adquisición.
En México, la SHCP establece: “Con fines de fomento
económico se podrá autorizar que se apliquen
porcientos mayores a los señalados en esta ley, previa
autorización escrita, que declare las ramas de actividad,
regiones y los activos, que gozarán de estos beneficios,
así como señalar los métodos aplicables, los
porcentajes máximos y su plazo de vigencia”.
Bajo este método el cargo anual por depreciación se
obtiene multiplicando el valor neto de depreciar (P – VS)
por una fracción que resulta dividir el número de años
de vida útil restante entre la suma de los dígitos de los
años 1 a n de la vida útil del activo. Véase la formula.
n t 1
P VS
Dt
nn 1 / 2
Supóngase que se compró un activo a un precio P = $1’000,000
con una vida útil de 5 años y se quiere depreciarlo por el método de
SDA. Calcule los cargos anuales de depreciación y su valor en
libros.
Se suman los dígitos de la vida útil
5+4+3+2+1 = 15
la inversión se recuperará en partes proporcionales de cada dígito
respecto al total, de modo que en el caso bajo estudio, en el año 1
se recuperará 5/15 del valor del activo
Año
0
1
2
3
4
5
Valores en libro
1’000,000
666,666
400,000
200,000
66,668
0
Cargo anual
Valor recuperado
0
0
5/15 x 1’000,000 = 333,333
333,333
4/15 x 1’000,000 = 266,666
599,999
3/15 x 1’000,000 = 200,000
799,999
2/15 x 1’000,000 = 133,333
933,332
1/15 x 1’000,000 = 66,666 1’000,000
Valor en libros del activo y
costo ajustado
Debido a que los cargos de depreciación tienen efectos
fiscales importantes deben registrase en un libro
especial todos los cargos que se hagan por este
concepto. Por un lado, se registra el valor inicial del
activo. Como cada cargo es una recuperación de la
inversión, cada vez que la empresa recupera una parte
del activo, este vale menos para el fisco. El valor del
activo para el fisco se llama valor en libros y, desde
luego, disminuye año con año hasta hacerse cero.
Costo ajustado
Las ganancias o pérdidas de capital se
deben obtener como la diferencia entre el
valor de rescate del activo al momento de
la venta y un costo ajustado. Este costo
ajustado depende de la edad del activo y
se obtiene al multiplicar su valor en libros
por un factor de ajuste.
¿Qué es la inflación y como
se mide?
Históricamente la economía ha fluctuado de tal manera
que experimenta inflación, una pérdida del poder
adquisitivo del dinero con el paso del tiempo. La
inflación significa que el costo de un artículo tiende a
aumentar con el paso del tiempo, o visto de otra
manera, la misma cantidad monetaria compra menos de
lo mismo. La deflación es lo opuesto a la inflación, en
ella los precios disminuyen con el paso del tiempo y por
ende aumenta el poder adquisitivo de una cantidad
monetaria específica.
Medición de la inflación
Los economistas han desarrollado una medición llamada índices
de precios al consumidor, basada en una cesta de mercado de
bienes y servicios (canasta básica) requeridos por el consumidor
medio. La canasta básica generalmente contiene elementos de
ocho grupos principales:
Alimentos y bebidas
Vivienda
Vestido
Transporte
Servicios médicos
Diversión
Cuidados personales y
Otros bienes y servicios.
¿Qué es el riesgo, la
incertidumbre y la sensibilidad?
La escasez de conocimiento preciso con respecto a las futuras
condiciones de negocios, desarrollos tecnológicos, sinergias entre
los proyectos consolidados, etc., ocasiona riesgo e incertidumbre
en las actividades de toma de decisiones. Las decisiones bajo
riesgos son decisiones en las que el analista modela el problema
de decisión en términos de los supuestos resultados futuros
posibles, o escenarios, cuyas probabilidades de ocurrencia se
pueden estimar. Una decisión bajo incertidumbre, por el
contrario, es aquella donde el principal problema es que hay varios
futuros desconocidos cuyas probabilidades de ocurrencia no
pueden estimarse.
Fuentes de Incertidumbre
La primera fuente, siempre presente, es la posible
inexactitud de las estimaciones utilizadas en el
estudio. Si se dispone de información exacta con
respecto a las partidas de ingresos y gastos, el resultado
debe ser bastante preciso. Si, por otro lado, se cuenta
con poca información objetiva y casi todos los factores
se tienen que estimar, la precisión del resultado puede
ser alta o baja, lo que dependerá de la forma en la que
se obtienen los valores estimados.
La segunda fuente principal que afecta la
incertidumbre es el tipo de negocio que
tiene que ver con la salud futura de la
economía. Algunos negocios son
notoriamente menos estables que otros.
Por ejemplo, la mayoría de las empresas
mineras son más riesgosas que los
grandes almacenes de venta de comida al
menudeo
Una tercera fuente que afecta la incertidumbre
es el tipo de planta física y equipo
involucrados. Algunos tipos de estructuras
tienen vidas económicas y valores de mercado
bastantes definidos. Se conoce poco de las
vidas físicas o económicas de otras y casi no
tienen un valor de reventa. Por lo general un
buen torno se puede utilizar para muchos
propósitos casi en cualquier taller
La cuarta fuente de incertidumbre, muy
importante, que siempre se debe
considerar al evaluar es la longitud del
periodo de estudio supuesto. A lo largo
del periodo de estudio deben existir las
condiciones que se suponen con respecto
al ingreso y gasto a fin de obtener un
rendimiento satisfactorio sobre la inversión
de capital.
Métodos no probabilísticos comunes
para tratar con la incertidumbre.
Análisis de equilibrio. Se usa
comúnmente cuando la elección entre
alternativas depende en gran medida de
un solo factor, como la utilización de la
capacidad, que es incierta. Un punto de
equilibrio para el factor se determina dé
modo que dos alternativas resulten
igualmente convenientes desde un punto
de vista económico.
Análisis de sensibilidad. Es una técnica
básica que suele emplearse cuando uno o
más factores están sujetos a
incertidumbre
La estimación optimista – pesimista de
los parámetros implicados en un estudio
de ingeniería económica se usa a fin de
establecer un rango de valores para la
medida económica del mérito. si el rango
se sitúa por completo en la región
aceptable (por ejemplo, VA > = 0), la
alternativa es conveniente.
Las T’MAR ajustadas al riesgo se usan
algunas veces para tratar con
incertidumbres de estimación. Este
método utiliza las T’MAR más altas para
alternativas clasificadas como altamente
inciertas y las T’MAR más bajas para
proyectos, en que al parecer, las
incertidumbres son pequeñas
La reducción de la vida útil de una
alternativa es otro medio para intentar
contemplar los efectos de la incertidumbre
Análisis de Sensibilidad.
Un análisis de sensibilidad revela cuánto variará el
VPN como respuesta a un cambio en una variable de
entrada. En el cálculo de flujos de efectivo, algunos
elementos tendrán mayor influencia en el resultado final
que otros. En algunos problemas podemos identificar
fácilmente el elemento más importante; por ejemplo, la
estimación del volumen de ventas con frecuencia es un
factor de primer orden en un problema en el que la
cantidad vendida varía de acuerdo con la alternativa
El análisis de sensibilidad comienza con un
caso base, el cual se desarrolla usando los
valores probables para cada entrada. Después
se cambia la variable específica que nos
interesa, asignando varios porcentajes por
encima y por debajo del valor más probable, sin
alterar las demás variables. Después se calcula
un nuevo VPN para cada uno de estos valores
ejemplo
Boston metal Company es un pequeño fabricante de piezas metálicas.
Debe decidir si participa en el concurso para convertirse en proveedor de
caja s dse transmisión para Gulf electric. Para competir, la empresa debe
diseñar un nuevo dispositivo para el proceso de producción y comprar una
nueva fragua. Esta fragua cuesta 125,000 dlls., cantidad que incluye los
costos de preparación para la producción de cajas de transmisión. Si BMC
recibe el pedido, podrá vender hasta 2000 unidades anuales a Gulf electric,
a 50 dlls. cada una, y los costos variables de producción, como mano de
obra directa y costos directos de materiales, serán de 15 dlls. por unidad. El
aumento en costos fijos, distintos de la depreciación, ascenderá a 10,000
dlls. anuales. La empresa espera que el proyecto propuesto de cajas de
transmisión tenga una vida de producto de 5 años. Así mismo, se estima
que la cantidad de pedido de Gulf electric en el primer año será la misma
en los 4 años subsecuentes. (Debido a la naturaleza de la producción
contratada, la demanda anual y el precio unitario serán los mismos durante
todo el proyecto, una vez firmado el contrato.)
La inversión inicial puede depreciarse con el método de
SDA durante un periodo de 7 años y la tasa de
impuestos es de 40%. Al término de 5 años, se anticipa
que la fragua tendrá un valor de mercado del 40% de la
inversión inicial. Con base en esta información, el
personal de ingeniería y mercadotecnia ha preparado
los pronósticos de flujo de efectivo presentados en la
tabla 7.1. como FNE es positivo con una T’MAR del
15%, el proyecto parece ser conveniente.
Sin embargo, los gerentes de BMC tienen dudas acerca del
proyecto, porque hay demasiados factores de incertidumbre que no
se han considerado en el análisis. En la tabla 7.1 se muestran los
flujos de efectivo esperados por BMC pero no hay ninguna garantía
de que realmente ocurran. BMC no tiene demasiada confianza en
sus pronósticos de mercado. Los gerentes creen que si las
empresas competidoras ingresan al mercado, BMC perderá una
porción considerable de los ingresos proyectados. Tampoco tienen
mucha confianza en las cifras de costos variables y fijos. En vista de
esta incertidumbre, los gerentes quieren evaluar los resultados
potenciales antes de tomar una decisión final.
Flujos de efectivo
1
+ Ingresos
$100,000
- Costo Variable
30,000
- Costo Fijo
10,000
- depreciación
31,250
= UAI
28,750
- impuestos 40% 11,500
= UDI
17,250
+ depreciación
31,250
= FNE
49,500
2
$100,000
30,000
10,000
26,786
33,214
13,286
19,928
26,786
46,714
3
$100,000
30,000
10,000
22,321
37,679
15,072
22,607
22,321
44,928
4
5
$100,000 $100,000
30,000
30,000
10,000
10,000
17,857
13,393
42,153
46,607
16,861
18,643
25,292
27,964
17,857
13,393
43,149
41,357
Análisis de sensibilidad
Variación
Vtas unit.
VP(15%)
Precio ($)
VP(15%)
Costo var
VP(15%)
Costo fijo
VP(15%)
VR
VP(15%)
-20%
1,600
-20281
40
11900
12
64193
8000
56148
40000
47154
-15%
1700
-3688
42.5
21956
12.75
61176
8500
55143
42500
48397
-10%
1800
13911
45
32013
13.5
58159
9000
54137
45000
49640
-5%
1900
32515
47.5
42069
14.25
55143
9500
53131
475005
0883
0
2000
52126
50
52126
15
52126
10000
52126
50000
52126
5%
2100
72741
52.5
62182
15.75
49109
10500
51120
52500
53369
10%
2200
94363
55
72239
16.5
46092
11000
50114
55000
54611
15%
2300
116990
57.5
82295
17.25
43075
11500
49109
57500
55854
20%
2400
140622
60
92351
18
40058
12000
48103
60000
57097
Gráfico del análisis de
sensibilidad
160000
140000
120000
100000
80000
Ventas Unitarias
Precio
Costo Variable
60000
Costo Fijo
Valor Residual
40000
20000
0
-20
-20000
-40000
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
Slide 76
INGENIERÍA ECONÓMICA
Instructor: Berenice Luna Ponce
Temas:
Tema III (duración 6 horas)
Análisis del valor presente
Análisis del valor anual
Análisis costo beneficio
TMAR
Uso de la hoja de cálculo
Tema IV (duración 6 horas)
Métodos de depreciación
Análisis de sensibilidad y la toma de decisiones
Toma de decisiones bajo riesgo
Efectos de la inflación
INTRODUCCIÓN
En la práctica empresarial y en el ámbito de cualquier inversionista, el
esquema que generalmente se plantea para invertir es: dado que se
invierte cierta cantidad y que las ganancias probables en los años futuros
ascienden a determinada cifra, ¿es conveniente hacer la inversión?. Lo
anterior se puede plantear desde otro punto de vista: el inversionista
siempre espera recibir o cobrar cierta tasa de rendimiento en toda
inversión, por tanto, debe contar con técnicas de análisis que le permitan
cuantificar si, con determinada inversión y ganancias probables, ganará
realmente la tasa que el ha fijado como mínima para aceptar hacer la
inversión.
La primera regla para tomar decisiones de inversión,
como individuo y como empresa, es que siempre se
buscará la mayor ganancia o maximizar la riqueza de
los accionistas.
En términos de ganancia esto significa que se debe de
invertir en todos los proyectos de inversión, de los
cuales se obtenga un rendimiento superior al mínimo
vigente en el mercado. ¿Cuál es el rendimiento mínimo
del mercado? Existe una referencia muy clara para esta
determinación. En cualquier país el gobierno emite
deuda a diferentes plazos.
Para tomar la decisión de inversión correcta,
solo es necesario determinar todos los flujos de
efectivo esperados del proyecto, ingresos y
costos, y seleccionar adecuadamente la tasa de
rendimiento que se desea ganar, superior a la
tasa mínima vigente en el mercado, la cual se
considera sin riesgo. Cualquier otra forma de
inversión, ya sea especulativa o en la industria,
implica un riesgo que puede ser muy elevado
Generalidades de la Tasa de Rendimiento
Mínima atractiva (T’MAR)
Por tanto, se ha partido del hecho de que todo
inversionista deberá tener una tasa de
referencia sobre la cual basarse para hacer sus
inversiones. Tasa de referencia es la base de
comparación y de cálculo en las evaluaciones
económicas que haga. Si no se obtiene cuando
menos esa tasa de rendimiento se rechazará la
inversión.
Todo inversionista espera que su dinero crezca en
términos reales. Como en todos los países hay inflación,
aunque su valor sea pequeño, crecer en términos reales
significa ganar un rendimiento superior a la inflación, ya
que si se gana un rendimiento igual a la inflación el
dinero no crece sino mantiene su poder adquisitivo.
T’MAR = tasa de inflación + premio al riesgo
El premio al riesgo significa el verdadero
crecimiento del dinero y se le llama así
porque el inversionista siempre arriesga
su dinero (siempre que no invierta en el
banco) y por arriesgarlo merece una
ganancia adicional sobre la inflación.
Si se desea invertir en empresas productoras de
bienes o servicios, deberá hacerse un estudio
del mercado de esos productos. Si la demanda
es estable, es decir, si tiene pocas fluctuaciones
a lo largo del tiempo, y crece con el paso de los
años, aunque sea en pequeña proporción y no
hay una competencia muy fuerte de otros
productores, se puede afirmar que el riesgo de
la inversión es relativamente bajo y el valor del
premio al riesgo puede fluctuar del 3 al 5%.
En casos de alto riesgo en inversiones
productivas el valor del premio al riesgo
siempre está arriba de un 12% sin un
límite superior definido.
analizar las tasas de rendimiento por
sectores en la bolsa de valores.
Supóngase que se desea invertir en el
área de productos químicos.
Si se observa, por ejemplo, que los
rendimientos actuales de las industrias químicas
sobrepasan apenas un 3% al ritmo inflacionario,
no sería acertado fijar un premio al riesgo muy
superior al promedio vigente para una nueva
industria química, pues implicaría pedir altos
rendimientos a un sector productivo que en ese
momento,
Costo de capital simple y mixto.
Cuando una sola entidad, llámese
persona física o moral, es la única
aportadora de capital para una empresa,
el costo de capital equivale al rendimiento
que pide esa entidad para invertir o
arriesgar su dinero. Cuando se presenta
este caso, se le llama Costo de Capital
Simple.
Sin embargo, cuando esa entidad pide un
préstamo a cualquier institución financiera
para constituir o completar el capital
necesario para la empresa, seguramente
la institución financiera no pedirá el mismo
rendimiento al dinero aportado que el
rendimiento pedido a la aportación de
propietarios de la empresa.
Para invertir en una empresa de productos plásticos se
necesitan $1,250 millones. Los socios sólo cuentan con
$700 millones. El resto se pedirá a dos instituciones
financieras. La financiera A aportará $300 millones por
los que cobrará un interés del 25% anual. Por su parte,
la financiera B aportará $250 millones a un interés del
27.5% anual. Si la T’MAR de los accionistas es de 30%,
¿Cuál es el costo de capital o T’MAR mixta para esta
empresa?
Entidad
ponderado
Accionistas
Financiera A
Financiera B
(% de aportación)
0.56
0.24
0.20
1.00
rendimiento pedido
0.30
0.25
0.275
=
=
=
suma
=
0.168
0. 60
0. 055
0.283
promedio
Método del Valor Presente (VPN)
El valor presente simplemente significa traer del
futuro al presente cantidades monetarias a su
valor equivalente trasladan cantidades del futuro
al presente, como en el cálculo del VPN, se dice
que se utiliza una tasa de descuento debido a lo
cual a los flujos de efectivo ya trasladados al
presente se les llama flujos descontados.
Método del Valor Presente (VPN)
Los flujos se descuentan a una tasa que corresponde a la T’MAR de
acuerdo con la siguiente fórmula:
VPN = - P + FNE1 + FNE2 + …….+ FNEn
(1 + i)1 (1 + i)2
(1 + i)n
donde:
FNEn = flujo neto de efectivo del año n, que corresponde a la ganancia neta
después de impuestos en el año n.
P = inversión inicial en el año cero
I = tasa de referencia que corresponde a la T’MAR
Método del Valor Presente (VPN)
Si el VPN es positivo, significará que habrá ganancia
más allá de haber recuperado el dinero invertido y
deberá aceptarse la inversión. Si el VPN es negativo,
significará que las ganancias no son suficiente para
recuperar el dinero invertido. Si éste es el resultado,
debe rechazarse la inversión. Si el VPN es igual a cero,
significará que solo se ha recuperado la T’MAR y, por
tanto, debe aceptarse la inversión. Resumiendo
Criterios de decisión:
Si VPN ³ 0 se acepta la inversión
Si VPN < 0 se rechaza la inversión
Realice una comparación del valor presente de las máquinas de igual servicio,
para las cuales a continuación se muestran los costos, si la TMAR es de 10%
anual. Se espera que los ingresos para las tres alternativas sean iguales
Por energía
eléctrica
Costo inicial
Por energía solar
-2500
-3500
-6000
-900
-700
-50
200
350
100
Costo anual de
operación
Valor de
salvamento
Vida, años
Por gas
5
5
VP E=
5
-2500 -
900
+
(1.10)5
VP G=
-3500 -
700
(1.10)5
+
(1.10)5
VP S=
-6000 -
50
(1.10)5
200
350
(1.10)5
+
100
(1.10)5
A un ingeniero de proyectos de EnvironCare se le asigna poner en marcha una
nueva oficina en una ciudad donde ha sido finiquitado el contrato a seis años
para tomar y analizar lecturas de niveles de ozono. Dos opciones de
arrendamiento están disponibles, cada una con un costo inicial, costo anual de
arrendamiento y un estimado de depósitos de rendimiento mostrados a
continuación. Determina la opción de arrendamiento que deberá seleccionarse
con base en la comparación del VPN, si la TMAR es del 15% anual
Ubicación A
Costo inicial
Ubicación B
-15000
-18000
Costo anual de
arrendamiento
-3500
-3100
Rendimiento del
depósito
1000
2000
Término de
arrendamiento en años
6
9
VPa ?
0 1
2
$1,000
3
4
5
6
7
$ 1,000
8
9
10
11 12 13 14 15
$ 3,500
$15,000
$15,000
$ 15,000
$1,000
16
17 18
VPb ?
0 1
2
$2,000
3
4
5
6
7
8
9
10
11 12 13 14 15
$ 3,100
$18,000
$ 18,000
$2,000
16
17 18
VP a=
-15000 -
14000
-
(1.15)6
VP a=
-18000 -
16000
(1.15)9
14000
+
(1.15)12
+
2000
(1.15)18
1000
(1.15)18
-
3100
-
3500
(1.15)18-1
.18(1.15)18
(1.15)18-1
.18(1.15)18
Método de la Tasa Interna de
Rendimiento (TIR).
La tasa interna de rendimiento, como se le
llama frecuentemente, es un índice de
rentabilidad ampliamente aceptado. Está
definida como la tasa de interés que
reduce a cero el valor presente, el valor
futuro, o el valor anual equivalente de una
serie de ingresos y egresos.
En conclusión la TIR: “es la tasa de interés que se gana sobre el
saldo no recuperado de una inversión, de tal modo que el saldo al
final de la vida de la propuesta es cero”.
TIR es la tasa de descuento que hace el VPN = 0
TIR es la tasa de descuento que hace que la suma de los flujos
descontados sea igual a la inversión inicial
La TIR es la i que hace que el valor futuro de la inversión sea igual
a la suma de los valores futuros de los flujos de efectivo en el año n.
Criterios de decisión:
Si TIR ³ T’MAR se acepta la inversión
Si TIR < T’MAR se rechaza la inversión
ejemplo
En un pozo petrolero se invirtieron $500
millones en las pruebas de exploración y
perforación. A lo largo del primer año, para dejar
el pozo en condiciones de extracción normal, se
invirtieron adicionalmente $300 millones.
Después de haber medido la presión del pozo,
se espera que éste produzca beneficios anuales
de $250 millones durante los 10 años
siguientes. Determínese la tasa interna de
rendimiento del pozo petrolero.
250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250
1 2
3
4
5
6
7
8
9 10 11
0
300
i* = ?
500
VPN = - 500’ – 300’ (P/F, i*,1) + 250 (P/A,i*,10)(P/F,i*,1) = 0
Interpolando:
i = 10%
i = 25%
a .10
b i
c .25
a–b =
a–c
623.7 d
0
e
- 25.9 f
d–e
d–f
.10 – i
= 623.7 – 0
.10 - .25
623.7 – (-25.9)
- i = 623.7 – 0 (.10 - .25) - .10
623.7 + 25.9
- i* = - .2440 multiplicando por –1 en ambos lados
i* = 24.4%
Método del Valor Anual Equivalente.
El valor anual de un proyecto es una serie
anual de montos iguales para un periodo
de estudio establecido, equivalente a los
flujos de entrada y salida de efectivo a una
tasa de interés que por lo general es la
T’MAR.
VAE de un proyecto consiste en los ingresos o
ahorros anuales equivalentes (R) menos los
gastos equivalentes anuales (E) menos el
monto de su recuperación de capital equivalente
anual (RC). Se calcula un valor equivalente
anual de R, E y RC para el periodo de estudio,
n, que por lo general está dado en años
En forma de ecuación el VAE, que es una función de i%,
se representa:
VAE(i%) = R – E – RC (i%)
RC(i%) = I (A/P, i%, n) – VS(A/F, i%, n),
RC(i%) = (I – VS)(A/P, i%, n) + i VS
AE(i%)1 = RC(i%)
VAE(i%) = AE(i%)1 + AE(i%)2
AE(i%)2 = flujos operativos normales
I
= Inversión Inicial
VS
= valor de salvamento
El monto de recuperación de capital (RC) para un proyecto es el costo
anual uniforme equivalente del capital invertido. Es un monto anual
que cubre los puntos siguientes:
Pérdida en valor del activo
Interés sobre el capital invertido (es decir, a la T’MAR)
Criterios de decisión.
Si VAE > = 0, se acepta la inversión
VAE < 0, se rechaza la inversión
ejemplo
Lockeed Martin esta incrementando la fuerza de empuje adicional del
motor principal de sus cohete, con la finalidad de btener más
contratos de lanzamiento de satélites con empresas europeas
interesadas en inaugurar nuevos mercados globales de
comunicaciones. Se espera que un equipo de rastreo colocado en
tierra requiera una inversión de $13 millones , de los cuales $ 8
millones se comprometen ahora, y el resto al final del primer año. Se
espera que los gastos de operación anuales para el sistema
comiencen a efectuarse el primer año y continúen a $0.9 millones
anuales calcule el calor anual del sistema si la TMAR de la
corporación es del 12% anual.
Costo de inversión inicial = $50,000 + 225,000 = $275,000
Impuestos y seguro/año = 0.1($275,000) = $27,500
Mantenimiento / año
= $35(12x25) (0.9) = $9,450
Costo de RC/año
= $275,000(A/P,12%,20) $50,000 (A/F,12%,20) =
$36,123
VAE (costos) = -$27,500 - $ 9,450 - $36,123 = -$73,073
La renta anual mínima requerida es igual a - $73,073 y con
capitalización anual el monto de la renta mensual es:
R = $ 73,073
= $270.64
(12 x 25)(0.9)
VA= -[8+5(P/F,12%,1)]*(A/P,12%,8)0.5(A/F,12%,8)
VA=-2.47 millones
VA = -2.47-0.9 = 3.37 millones anuales
Método de la Razón Costo/Beneficio
El método de la razón de costo/beneficio implica el cálculo de
una razón de beneficios con respecto a costos.
Si se evalúa un proyecto en el sector privado o en el sector
público, debe considerarse el valor temporal del dinero para
explicar el calendario de flujos de efectivo (o beneficios) que
ocurren desde la realización del proyecto.
la razón C/B es realmente una razón de los beneficios
descontados con respecto a los costos descontados.
La razón C/B se define como la razón del valor equivalente de
los beneficios con respecto al valor equivalente de los costos.
Razón C/B con VP.
VP (beneficios del proyecto propuesto
C/B =
VP(B)
=
VP (Costos totales del proyecto propuesto)
I + VP(OyM)
Donde:
VP(B) = valor presente de (B)
B = beneficios del proyecto propuesto
I = Inversión Inicial del proyecto propuesto
OyM = costos de operación y mantenimiento del proyecto que se
propone
Razón C/B con VA.
VA (beneficios del proyecto propuesto)
C/B =
VA(B)
=
VA (Costos totales del proyecto propuesto)
RC + VA(OyM)
Donde:
VA(B) = valor anual de (B)
B = beneficios del proyecto propuesto
RC = monto de la recuperación de capital
OyM = costos de operación y mantenimiento del proyecto que se
propone
Criterio de decisión:
Si C/B 1 se acepta la inversión
C/B < 1 se rechaza la inversión
La ciudad de México delibera acerca de la extensión de las pistas de su
aeropuerto municipal de tal manera que los jets comerciales puedan utilizar las
instalaciones. El terreno idóneo que se usaría para expandir la pista
actualmente son tierras de labrantío, que se pueden comprar en $350,000. Se
proyecta que los costos de expansión de la pista son $600,000, y se estima
que los costos adicionales de mantenimiento anual de la extensión son
$22,500. Si se expanden las pistas, se construirá, una pequeña terminal con un
costo de $250,000. Se estima que los costos anuales de operación y
mantenimiento de la terminal son $75,000. Finalmente, el aumento proyectado
en vuelos requerirá dos controladores de tráfico extra, con un costo anual de
$100,000. Los beneficios anuales de la extensión de la pista se estimaron de la
siguiente manera:
$325,000 ingresos de renta de las aerolíneas que alquilan espacio en las
instalaciones
$65,000 impuesto de aeropuerto que se cobra a los pasajeros
$50,000 beneficio de conveniencia para los residentes de la Cd. de México
$50,000 del turismo adicional para la Cd. de México.
Aplíquese el método de la razón C/B con un periodo de estudio de 20 años y una
tasa de interés de 10% para determinar si se deben extender las pistas del
aeropuerto municipal de la Cd. de México.
$ 490,000(P/A,10%,20)
C/B =
= 1.448 se acepta el proyecto
$1’200,000 + $197500 (P/A, 10%, 20)
DEPRECIACION
Depreciación significa bajar de precio, y
se refiere a la utilización de un activo fijo o
tangible, el cual, debido al tiempo y el uso,
disminuye de precio.
Para determinar si se pueden tomar las deducciones de depreciación
deben conocerse los diversos tipos de propiedades. En general, la
propiedad es depreciable si cumple con los siguientes requisitos
esenciales:
Debe utilizarse en negocios o mantenerse para producir ingresos.
Debe tener una vida útil determinable y esta debe ser mayor que un
año.
Debe de ser algo que se gaste, decaiga, se vaya agotando, se
vuelva obsoleto, o que pierda valor por causas naturales.
No se trata de inventario, mercancías en almacén o propiedad de
inversión.
Valor de salvamento o
recuperación (Vs)
El valor de salvamento es aquel que obtiene la
empresa en el momento de vender determinado
activo, en cualquier momento de su vida útil o al
final de ella. Como la venta del activo
representa una recuperación parcial de la
inversión original, la fórmula anterior es correcta
desde el punto de vista de que la diferencia (P –
Vs) es lo que recuperará la empresa vía fiscal.
Valor en libros del activo.
Debido a que los cargos de depreciación tienen
efectos fiscales importantes deben registrarse
en un libro especial todos los cargos por este
concepto. Por un lado, se registra el valor inicial
del activo, como cada cargo es una
recuperación de la inversión, cada vez que la
empresa recupera una parte del activo, este
vale menos para el fisco.
El valor en libros se puede obtener como:
Valor en libros
VL = P - P – Vs t
n
donde: n = vida útil o vida sujeta a depreciación del activo
t = periodo durante el cual se desea conocer el
valor en libros, n > = t
Se adquirió un activo en $1,000,000. Se
desea depreciarlo por el método de línea
recta a un porcentaje anual de 20%.
Determínese el cargo anual por
depreciación y el valor en libros a lo largo
de ese periodo.
Año
0
1
2
3
4
5
Valores en libro
1’000,000
800,000
600,000
400,000
200,000
0
Cargo anual
0
200,000
200,000
200,000
200,000
200,000
Valor recuperado
0
200,000
400,000
600,000
800,000
1’000,000
El cargo anual de este activo se calculó como:
Cargo anual = Valor original (P) x % de depreciación =
= 1’000,000 X 0.2 = $200,000
como el porcentaje de depreciación indica automáticamente la vida útil del
activo en este caso el 20% de cargo indica una vida útil de 5 años, el cargo
anual de depreciación también puede calcularse de la siguiente manera
Valor original (P) – Vs
Cargo anual =
1’000,000
=
Vida útil
= 200,000
5
AMORTIZACIÓN
Por su parte amortización es un término al cual
usualmente se le asocia con aspectos financieros, pero
cuando se habla de amortización fiscal, su significado es
exactamente el mismo que el de la depreciación. La
diferencia estriba en que la amortización sólo se aplica a
activos diferidos o intangibles, tales como: gastos
preoperativos, gastos de instalación, compra de marcas
y patentes y demás.
Así a la recuperación de la inversión de
activo vía fiscal, se le llama amortización,
y se aplica gradualmente en activos
diferidos. Por tal razón, depreciación y
amortización son un mismo concepto, y en
la práctica ocupan un mismo rubro en el
estado de resultados.
D
P VS
n
Depreciación en Línea Recta
(LR)
Este método consiste en recuperar el valor del activo en
una cantidad que es igual a lo largo de cada uno de los
años de vida fiscal, de forma que si se grafica el tiempo
contra el valor en libros, esto aparece como una línea
recta.
Entonces se puede escribir:
P VS
D
n
Depreciación acelerada
La depreciación acelerada consiste en recuperar la
inversión original de los activos fijo y diferido, vía fiscal,
mediante un porcentaje mayor en los primeros años a
partir de la adquisición.
En México, la SHCP establece: “Con fines de fomento
económico se podrá autorizar que se apliquen
porcientos mayores a los señalados en esta ley, previa
autorización escrita, que declare las ramas de actividad,
regiones y los activos, que gozarán de estos beneficios,
así como señalar los métodos aplicables, los
porcentajes máximos y su plazo de vigencia”.
Bajo este método el cargo anual por depreciación se
obtiene multiplicando el valor neto de depreciar (P – VS)
por una fracción que resulta dividir el número de años
de vida útil restante entre la suma de los dígitos de los
años 1 a n de la vida útil del activo. Véase la formula.
n t 1
P VS
Dt
nn 1 / 2
Supóngase que se compró un activo a un precio P = $1’000,000
con una vida útil de 5 años y se quiere depreciarlo por el método de
SDA. Calcule los cargos anuales de depreciación y su valor en
libros.
Se suman los dígitos de la vida útil
5+4+3+2+1 = 15
la inversión se recuperará en partes proporcionales de cada dígito
respecto al total, de modo que en el caso bajo estudio, en el año 1
se recuperará 5/15 del valor del activo
Año
0
1
2
3
4
5
Valores en libro
1’000,000
666,666
400,000
200,000
66,668
0
Cargo anual
Valor recuperado
0
0
5/15 x 1’000,000 = 333,333
333,333
4/15 x 1’000,000 = 266,666
599,999
3/15 x 1’000,000 = 200,000
799,999
2/15 x 1’000,000 = 133,333
933,332
1/15 x 1’000,000 = 66,666 1’000,000
Valor en libros del activo y
costo ajustado
Debido a que los cargos de depreciación tienen efectos
fiscales importantes deben registrase en un libro
especial todos los cargos que se hagan por este
concepto. Por un lado, se registra el valor inicial del
activo. Como cada cargo es una recuperación de la
inversión, cada vez que la empresa recupera una parte
del activo, este vale menos para el fisco. El valor del
activo para el fisco se llama valor en libros y, desde
luego, disminuye año con año hasta hacerse cero.
Costo ajustado
Las ganancias o pérdidas de capital se
deben obtener como la diferencia entre el
valor de rescate del activo al momento de
la venta y un costo ajustado. Este costo
ajustado depende de la edad del activo y
se obtiene al multiplicar su valor en libros
por un factor de ajuste.
¿Qué es la inflación y como
se mide?
Históricamente la economía ha fluctuado de tal manera
que experimenta inflación, una pérdida del poder
adquisitivo del dinero con el paso del tiempo. La
inflación significa que el costo de un artículo tiende a
aumentar con el paso del tiempo, o visto de otra
manera, la misma cantidad monetaria compra menos de
lo mismo. La deflación es lo opuesto a la inflación, en
ella los precios disminuyen con el paso del tiempo y por
ende aumenta el poder adquisitivo de una cantidad
monetaria específica.
Medición de la inflación
Los economistas han desarrollado una medición llamada índices
de precios al consumidor, basada en una cesta de mercado de
bienes y servicios (canasta básica) requeridos por el consumidor
medio. La canasta básica generalmente contiene elementos de
ocho grupos principales:
Alimentos y bebidas
Vivienda
Vestido
Transporte
Servicios médicos
Diversión
Cuidados personales y
Otros bienes y servicios.
¿Qué es el riesgo, la
incertidumbre y la sensibilidad?
La escasez de conocimiento preciso con respecto a las futuras
condiciones de negocios, desarrollos tecnológicos, sinergias entre
los proyectos consolidados, etc., ocasiona riesgo e incertidumbre
en las actividades de toma de decisiones. Las decisiones bajo
riesgos son decisiones en las que el analista modela el problema
de decisión en términos de los supuestos resultados futuros
posibles, o escenarios, cuyas probabilidades de ocurrencia se
pueden estimar. Una decisión bajo incertidumbre, por el
contrario, es aquella donde el principal problema es que hay varios
futuros desconocidos cuyas probabilidades de ocurrencia no
pueden estimarse.
Fuentes de Incertidumbre
La primera fuente, siempre presente, es la posible
inexactitud de las estimaciones utilizadas en el
estudio. Si se dispone de información exacta con
respecto a las partidas de ingresos y gastos, el resultado
debe ser bastante preciso. Si, por otro lado, se cuenta
con poca información objetiva y casi todos los factores
se tienen que estimar, la precisión del resultado puede
ser alta o baja, lo que dependerá de la forma en la que
se obtienen los valores estimados.
La segunda fuente principal que afecta la
incertidumbre es el tipo de negocio que
tiene que ver con la salud futura de la
economía. Algunos negocios son
notoriamente menos estables que otros.
Por ejemplo, la mayoría de las empresas
mineras son más riesgosas que los
grandes almacenes de venta de comida al
menudeo
Una tercera fuente que afecta la incertidumbre
es el tipo de planta física y equipo
involucrados. Algunos tipos de estructuras
tienen vidas económicas y valores de mercado
bastantes definidos. Se conoce poco de las
vidas físicas o económicas de otras y casi no
tienen un valor de reventa. Por lo general un
buen torno se puede utilizar para muchos
propósitos casi en cualquier taller
La cuarta fuente de incertidumbre, muy
importante, que siempre se debe
considerar al evaluar es la longitud del
periodo de estudio supuesto. A lo largo
del periodo de estudio deben existir las
condiciones que se suponen con respecto
al ingreso y gasto a fin de obtener un
rendimiento satisfactorio sobre la inversión
de capital.
Métodos no probabilísticos comunes
para tratar con la incertidumbre.
Análisis de equilibrio. Se usa
comúnmente cuando la elección entre
alternativas depende en gran medida de
un solo factor, como la utilización de la
capacidad, que es incierta. Un punto de
equilibrio para el factor se determina dé
modo que dos alternativas resulten
igualmente convenientes desde un punto
de vista económico.
Análisis de sensibilidad. Es una técnica
básica que suele emplearse cuando uno o
más factores están sujetos a
incertidumbre
La estimación optimista – pesimista de
los parámetros implicados en un estudio
de ingeniería económica se usa a fin de
establecer un rango de valores para la
medida económica del mérito. si el rango
se sitúa por completo en la región
aceptable (por ejemplo, VA > = 0), la
alternativa es conveniente.
Las T’MAR ajustadas al riesgo se usan
algunas veces para tratar con
incertidumbres de estimación. Este
método utiliza las T’MAR más altas para
alternativas clasificadas como altamente
inciertas y las T’MAR más bajas para
proyectos, en que al parecer, las
incertidumbres son pequeñas
La reducción de la vida útil de una
alternativa es otro medio para intentar
contemplar los efectos de la incertidumbre
Análisis de Sensibilidad.
Un análisis de sensibilidad revela cuánto variará el
VPN como respuesta a un cambio en una variable de
entrada. En el cálculo de flujos de efectivo, algunos
elementos tendrán mayor influencia en el resultado final
que otros. En algunos problemas podemos identificar
fácilmente el elemento más importante; por ejemplo, la
estimación del volumen de ventas con frecuencia es un
factor de primer orden en un problema en el que la
cantidad vendida varía de acuerdo con la alternativa
El análisis de sensibilidad comienza con un
caso base, el cual se desarrolla usando los
valores probables para cada entrada. Después
se cambia la variable específica que nos
interesa, asignando varios porcentajes por
encima y por debajo del valor más probable, sin
alterar las demás variables. Después se calcula
un nuevo VPN para cada uno de estos valores
ejemplo
Boston metal Company es un pequeño fabricante de piezas metálicas.
Debe decidir si participa en el concurso para convertirse en proveedor de
caja s dse transmisión para Gulf electric. Para competir, la empresa debe
diseñar un nuevo dispositivo para el proceso de producción y comprar una
nueva fragua. Esta fragua cuesta 125,000 dlls., cantidad que incluye los
costos de preparación para la producción de cajas de transmisión. Si BMC
recibe el pedido, podrá vender hasta 2000 unidades anuales a Gulf electric,
a 50 dlls. cada una, y los costos variables de producción, como mano de
obra directa y costos directos de materiales, serán de 15 dlls. por unidad. El
aumento en costos fijos, distintos de la depreciación, ascenderá a 10,000
dlls. anuales. La empresa espera que el proyecto propuesto de cajas de
transmisión tenga una vida de producto de 5 años. Así mismo, se estima
que la cantidad de pedido de Gulf electric en el primer año será la misma
en los 4 años subsecuentes. (Debido a la naturaleza de la producción
contratada, la demanda anual y el precio unitario serán los mismos durante
todo el proyecto, una vez firmado el contrato.)
La inversión inicial puede depreciarse con el método de
SDA durante un periodo de 7 años y la tasa de
impuestos es de 40%. Al término de 5 años, se anticipa
que la fragua tendrá un valor de mercado del 40% de la
inversión inicial. Con base en esta información, el
personal de ingeniería y mercadotecnia ha preparado
los pronósticos de flujo de efectivo presentados en la
tabla 7.1. como FNE es positivo con una T’MAR del
15%, el proyecto parece ser conveniente.
Sin embargo, los gerentes de BMC tienen dudas acerca del
proyecto, porque hay demasiados factores de incertidumbre que no
se han considerado en el análisis. En la tabla 7.1 se muestran los
flujos de efectivo esperados por BMC pero no hay ninguna garantía
de que realmente ocurran. BMC no tiene demasiada confianza en
sus pronósticos de mercado. Los gerentes creen que si las
empresas competidoras ingresan al mercado, BMC perderá una
porción considerable de los ingresos proyectados. Tampoco tienen
mucha confianza en las cifras de costos variables y fijos. En vista de
esta incertidumbre, los gerentes quieren evaluar los resultados
potenciales antes de tomar una decisión final.
Flujos de efectivo
1
+ Ingresos
$100,000
- Costo Variable
30,000
- Costo Fijo
10,000
- depreciación
31,250
= UAI
28,750
- impuestos 40% 11,500
= UDI
17,250
+ depreciación
31,250
= FNE
49,500
2
$100,000
30,000
10,000
26,786
33,214
13,286
19,928
26,786
46,714
3
$100,000
30,000
10,000
22,321
37,679
15,072
22,607
22,321
44,928
4
5
$100,000 $100,000
30,000
30,000
10,000
10,000
17,857
13,393
42,153
46,607
16,861
18,643
25,292
27,964
17,857
13,393
43,149
41,357
Análisis de sensibilidad
Variación
Vtas unit.
VP(15%)
Precio ($)
VP(15%)
Costo var
VP(15%)
Costo fijo
VP(15%)
VR
VP(15%)
-20%
1,600
-20281
40
11900
12
64193
8000
56148
40000
47154
-15%
1700
-3688
42.5
21956
12.75
61176
8500
55143
42500
48397
-10%
1800
13911
45
32013
13.5
58159
9000
54137
45000
49640
-5%
1900
32515
47.5
42069
14.25
55143
9500
53131
475005
0883
0
2000
52126
50
52126
15
52126
10000
52126
50000
52126
5%
2100
72741
52.5
62182
15.75
49109
10500
51120
52500
53369
10%
2200
94363
55
72239
16.5
46092
11000
50114
55000
54611
15%
2300
116990
57.5
82295
17.25
43075
11500
49109
57500
55854
20%
2400
140622
60
92351
18
40058
12000
48103
60000
57097
Gráfico del análisis de
sensibilidad
160000
140000
120000
100000
80000
Ventas Unitarias
Precio
Costo Variable
60000
Costo Fijo
Valor Residual
40000
20000
0
-20
-20000
-40000
-15
-10
-5
0
5
10
15
20