Виды проецирования • В начертательной геометрии изображения получают графическим методом с помощью операции проецирования (от латинского projectio – бросание вперед).
Download ReportTranscript Виды проецирования • В начертательной геометрии изображения получают графическим методом с помощью операции проецирования (от латинского projectio – бросание вперед).
Slide 1
Виды проецирования
• В начертательной геометрии изображения
получают графическим методом с помощью
операции проецирования (от латинского
projectio – бросание вперед). Проекция – это
отображение образа (предмета) на
плоскость проекций.
Идею метода можно рассмотреть на примере
проецирования любого образа.
• Виды проецирования подразделяют на
центральное и параллельное.
Slide 2
Иллюстрация параллельного и
центрального проецирования
А
S
А1
1
В1
В
А
S
А1
1
В
В1
•
При параллельном
проецировании, так же как и при
центральном, каждая точка
пространства имеет на
плоскости П1одну проекцию, но
эта проекция не определяет
положения точки в
пространстве. Следовательно,
однопроекционный чертеж,
полученный методом
параллельного проецирования,
необратим. Различают
прямоугольное
(ортогональное) и
косоугольное параллельное
проецирование, в зависимости
от угла, образованного
направлением проецирования с
плоскостью проекций.
Slide 3
Метод ортогонального
проецирования
• Широко применяется в инженерной
практике.
• Сущность этого метода в том, что
направление проецирования
перпендикулярно плоскостям
проекций.
Slide 4
• Кроме того , справедлива теорема о
проецировании прямого угла:
если хотя бы одна сторона прямого
угла параллельна плоскости
проекций, а вторая сторона не
перпендикулярна ей, то прямой угол
проецируется на эту плоскость в
прямой угол.
Slide 5
Способы дополнения однокартинного
чертежа
•
•
•
•
Способ Академика Фёдорова
Способ с числовыми отметками
Аксонометрические проекции
Комплексный чертеж
Slide 6
Комплексный чертеж
• КЧ – это ортогональное отображение
предмета на 2 или 3 взаимно
перпендикулярные плоскости проекций,
развернутые до плоскости чертежа(П2).
Slide 7
Комплексный чертеж призмы
Slide 8
Обозначение основных плоскостей
проекций
• Для плоскостей
проекций приняты
обозначения: П1, П2, П3,
Где П1 − горизонтальная
плоскость проекций;
П2 − фронтальная
плоскость проекций;
П3 − профильная
плоскость проекций;
Slide 9
Точка с заданными координатами на комплексном чертеже изображается
с помощью построения её проекций.
Положение точки в пространстве определяют две её проекции на
комплексном чертеже
Slide 10
Три взаимно перпендикулярные плоскости
проекций образуют 8 трехгранных углов
(октантов)
Slide 11
Точку, находящуюся в одном из
октантов
• Можно изобразить на комплексном
чертеже с помощью построения её
проекций (как минимум две).
Slide 12
На комплексном чертеже
• Положение прямой линии в пространстве
однозначно определяется заданием двух
проекций двух её точек.
• или двумя проекциями прямой.
Slide 13
Свойства параллельного
проецирования
•
•
При параллельном проецировании
сохраняются следующие свойства:
1. Проекция точки есть точка.
2. Проекция прямой есть прямая.
3) если точка принадлежит прямой, то
проекция этой точки принадлежит проекции
прямой.
И добавляются:
Slide 14
• 5. Если прямые параллельны друг
другу в пространстве, то их
соответствующие проекции также
параллельны.
• 6. Если точка С делит отрезок в
данном соотношении, то ее проекции
делят проекции прямой в том же
отношении.
а1
C
b
а1
b1
C1
π1
Slide 15
• Если прямая не параллельна ни одной
плоскости проекций, ее называют прямой
общего положения. Такая прямая
изображена на рисунке.
Slide 16
Ортогональные проекции
прямой общего положения
Z
z
B2
П2
B2
П2
П2
A2
A2
X
A
B
z
Bx
Ax
O
Bx
Ax
x
y
B1
А1
O
x
A1
П1
В1
y
П1
y
Slide 17
Следы прямой
• Прямая общего положения пересекает
все основные плоскости проекций.
Точку пересечения (встречи) прямой с
плоскостью проекций называют следом
прямой.
Slide 18
Построение горизонтального
следа прямой
Н≡Н1
А2
В2
X2,1
Аx
Вх
В1
А1
H2
Slide 19
Частные случаи расположения
прямой
• Кроме общего случая существуют частные
случаи расположения прямой по
отношению к заданной системе плоскостей
проекций:
А. Прямая параллельна плоскости проекции.
Б. Прямая перпендикулярна плоскости
проекции.
В. Прямая принадлежит плоскости проекции
(частный случай параллельности).
Slide 20
Прямые, параллельные
плоскостям проекций
(горизонталь, фронталь)
• Горизонталь – прямая, параллельная
горизонтальной плоскости проекции: h ||
π1.
Все точки горизонтали удалены на
одинаковые расстояния от плоскости π1
.
Фронтальная проекция горизонтали h2 ||
оси x. Горизонтальная проекция может
занимать любое положение.
Slide 21
Иллюстрация линий уровня.
Горизонталь
Slide 22
• Фронталь – прямая, параллельная
фронтальной плоскости проекции: f || π2.
Все точки фронтали удалены на
одинаковые расстояния от плоскости π2.
Горизонтальная проекция f1 || оси x.
Фронтальная проекция может занимать
любое положение.
Slide 23
Иллюстрация линий уровня.
Фронталь
Slide 24
Проецирующие прямые
Это прямые, перпендикулярные к
плоскостям проекций.
Горизонтально-проецирующая –
прямая, перпендикулярная
горизонтальной плоскости проекции.
Такая прямая проецируется на
плоскость π1 в точку; ее фронтальная
проекция перпендикулярна оси x.
Slide 25
Иллюстрация горизонтальнопроецирующей прямой
Slide 26
Фронтально-проецирующая –
прямая, перпендикулярная
фронтальной плоскости проекции.
Эта прямая проецируется на плоскость
π2 в точку, а ее горизонтальная
проекция перпендикулярна оси x.
Slide 27
Фронтально-проецирующая
прямая
Slide 28
Прямая, принадлежащая
плоскости проекций
Slide 29
Задание плоскости на
комплексном чертеже
Для задания
плоскости на
эпюре Монжа
достаточно
указать проекции
а) трех различных
точек, не
принадлежащих
одной прямой
Slide 30
Задание плоскости на
комплексном чертеже
Для задания
плоскости на эпюре
Монжа достаточно:
б) указать проекции
прямой и не
принадлежащей ей
точки
Slide 31
Задание плоскости
в) с
помощью
задания
проекций двух
прямых,
пересекающихся
в собственной
или
несобственной
точке
Slide 32
Задание плоскости
• Проекциями отсека
плоской фигуры Ф
Slide 33
След плоскости
• Линия пересечения плоскости с плоскостями
проекций называется следом плоскости.
• Следов всего три
Например: h0 − горизонтальный след
плоскости (поверхности);
f 0 − фронтальный след плоскости
(поверхности);
p0 − профильный след плоскости
(поверхности).
Slide 34
Задание плоскости следами
Задание плоскости
следами обладает
преимуществом перед
другими вариантами ее
изображения на эпюре:
1) сохраняется
наглядность
изображения;
2) требуется указать
только две прямые
вместо четырех или
шести .
На рис. Показана
плоскость общего
положения.
Slide 35
Построение следов плоскости Σ (∆ АВС).
F'≡F'2
F≡F2
f0≡f2
В2
А2
Sx
С2
F'1
F1
H2
Н'2
В1
А1
Н≡Н1
С1
h0≡h1
Н≡Н'1
Slide 36
Частные случаи расположения
плоскости
• Перпендикулярное к
плоскости проекций.
• Параллельное к
плоскости проекций.
• Плоскости
перпендикулярные к
плоскости проекций
называются
проецирующими.
Виды проецирования
• В начертательной геометрии изображения
получают графическим методом с помощью
операции проецирования (от латинского
projectio – бросание вперед). Проекция – это
отображение образа (предмета) на
плоскость проекций.
Идею метода можно рассмотреть на примере
проецирования любого образа.
• Виды проецирования подразделяют на
центральное и параллельное.
Slide 2
Иллюстрация параллельного и
центрального проецирования
А
S
А1
1
В1
В
А
S
А1
1
В
В1
•
При параллельном
проецировании, так же как и при
центральном, каждая точка
пространства имеет на
плоскости П1одну проекцию, но
эта проекция не определяет
положения точки в
пространстве. Следовательно,
однопроекционный чертеж,
полученный методом
параллельного проецирования,
необратим. Различают
прямоугольное
(ортогональное) и
косоугольное параллельное
проецирование, в зависимости
от угла, образованного
направлением проецирования с
плоскостью проекций.
Slide 3
Метод ортогонального
проецирования
• Широко применяется в инженерной
практике.
• Сущность этого метода в том, что
направление проецирования
перпендикулярно плоскостям
проекций.
Slide 4
• Кроме того , справедлива теорема о
проецировании прямого угла:
если хотя бы одна сторона прямого
угла параллельна плоскости
проекций, а вторая сторона не
перпендикулярна ей, то прямой угол
проецируется на эту плоскость в
прямой угол.
Slide 5
Способы дополнения однокартинного
чертежа
•
•
•
•
Способ Академика Фёдорова
Способ с числовыми отметками
Аксонометрические проекции
Комплексный чертеж
Slide 6
Комплексный чертеж
• КЧ – это ортогональное отображение
предмета на 2 или 3 взаимно
перпендикулярные плоскости проекций,
развернутые до плоскости чертежа(П2).
Slide 7
Комплексный чертеж призмы
Slide 8
Обозначение основных плоскостей
проекций
• Для плоскостей
проекций приняты
обозначения: П1, П2, П3,
Где П1 − горизонтальная
плоскость проекций;
П2 − фронтальная
плоскость проекций;
П3 − профильная
плоскость проекций;
Slide 9
Точка с заданными координатами на комплексном чертеже изображается
с помощью построения её проекций.
Положение точки в пространстве определяют две её проекции на
комплексном чертеже
Slide 10
Три взаимно перпендикулярные плоскости
проекций образуют 8 трехгранных углов
(октантов)
Slide 11
Точку, находящуюся в одном из
октантов
• Можно изобразить на комплексном
чертеже с помощью построения её
проекций (как минимум две).
Slide 12
На комплексном чертеже
• Положение прямой линии в пространстве
однозначно определяется заданием двух
проекций двух её точек.
• или двумя проекциями прямой.
Slide 13
Свойства параллельного
проецирования
•
•
При параллельном проецировании
сохраняются следующие свойства:
1. Проекция точки есть точка.
2. Проекция прямой есть прямая.
3) если точка принадлежит прямой, то
проекция этой точки принадлежит проекции
прямой.
И добавляются:
Slide 14
• 5. Если прямые параллельны друг
другу в пространстве, то их
соответствующие проекции также
параллельны.
• 6. Если точка С делит отрезок в
данном соотношении, то ее проекции
делят проекции прямой в том же
отношении.
а1
C
b
а1
b1
C1
π1
Slide 15
• Если прямая не параллельна ни одной
плоскости проекций, ее называют прямой
общего положения. Такая прямая
изображена на рисунке.
Slide 16
Ортогональные проекции
прямой общего положения
Z
z
B2
П2
B2
П2
П2
A2
A2
X
A
B
z
Bx
Ax
O
Bx
Ax
x
y
B1
А1
O
x
A1
П1
В1
y
П1
y
Slide 17
Следы прямой
• Прямая общего положения пересекает
все основные плоскости проекций.
Точку пересечения (встречи) прямой с
плоскостью проекций называют следом
прямой.
Slide 18
Построение горизонтального
следа прямой
Н≡Н1
А2
В2
X2,1
Аx
Вх
В1
А1
H2
Slide 19
Частные случаи расположения
прямой
• Кроме общего случая существуют частные
случаи расположения прямой по
отношению к заданной системе плоскостей
проекций:
А. Прямая параллельна плоскости проекции.
Б. Прямая перпендикулярна плоскости
проекции.
В. Прямая принадлежит плоскости проекции
(частный случай параллельности).
Slide 20
Прямые, параллельные
плоскостям проекций
(горизонталь, фронталь)
• Горизонталь – прямая, параллельная
горизонтальной плоскости проекции: h ||
π1.
Все точки горизонтали удалены на
одинаковые расстояния от плоскости π1
.
Фронтальная проекция горизонтали h2 ||
оси x. Горизонтальная проекция может
занимать любое положение.
Slide 21
Иллюстрация линий уровня.
Горизонталь
Slide 22
• Фронталь – прямая, параллельная
фронтальной плоскости проекции: f || π2.
Все точки фронтали удалены на
одинаковые расстояния от плоскости π2.
Горизонтальная проекция f1 || оси x.
Фронтальная проекция может занимать
любое положение.
Slide 23
Иллюстрация линий уровня.
Фронталь
Slide 24
Проецирующие прямые
Это прямые, перпендикулярные к
плоскостям проекций.
Горизонтально-проецирующая –
прямая, перпендикулярная
горизонтальной плоскости проекции.
Такая прямая проецируется на
плоскость π1 в точку; ее фронтальная
проекция перпендикулярна оси x.
Slide 25
Иллюстрация горизонтальнопроецирующей прямой
Slide 26
Фронтально-проецирующая –
прямая, перпендикулярная
фронтальной плоскости проекции.
Эта прямая проецируется на плоскость
π2 в точку, а ее горизонтальная
проекция перпендикулярна оси x.
Slide 27
Фронтально-проецирующая
прямая
Slide 28
Прямая, принадлежащая
плоскости проекций
Slide 29
Задание плоскости на
комплексном чертеже
Для задания
плоскости на
эпюре Монжа
достаточно
указать проекции
а) трех различных
точек, не
принадлежащих
одной прямой
Slide 30
Задание плоскости на
комплексном чертеже
Для задания
плоскости на эпюре
Монжа достаточно:
б) указать проекции
прямой и не
принадлежащей ей
точки
Slide 31
Задание плоскости
в) с
помощью
задания
проекций двух
прямых,
пересекающихся
в собственной
или
несобственной
точке
Slide 32
Задание плоскости
• Проекциями отсека
плоской фигуры Ф
Slide 33
След плоскости
• Линия пересечения плоскости с плоскостями
проекций называется следом плоскости.
• Следов всего три
Например: h0 − горизонтальный след
плоскости (поверхности);
f 0 − фронтальный след плоскости
(поверхности);
p0 − профильный след плоскости
(поверхности).
Slide 34
Задание плоскости следами
Задание плоскости
следами обладает
преимуществом перед
другими вариантами ее
изображения на эпюре:
1) сохраняется
наглядность
изображения;
2) требуется указать
только две прямые
вместо четырех или
шести .
На рис. Показана
плоскость общего
положения.
Slide 35
Построение следов плоскости Σ (∆ АВС).
F'≡F'2
F≡F2
f0≡f2
В2
А2
Sx
С2
F'1
F1
H2
Н'2
В1
А1
Н≡Н1
С1
h0≡h1
Н≡Н'1
Slide 36
Частные случаи расположения
плоскости
• Перпендикулярное к
плоскости проекций.
• Параллельное к
плоскости проекций.
• Плоскости
перпендикулярные к
плоскости проекций
называются
проецирующими.