Тема уроку Теорема про три перпендикуляри а с в α АВСD – прямокутник, МААВ. Визначте пряму і площину, які перпердикулярні одна до одної. С В М А D.
Download ReportTranscript Тема уроку Теорема про три перпендикуляри а с в α АВСD – прямокутник, МААВ. Визначте пряму і площину, які перпердикулярні одна до одної. С В М А D.
Slide 1
Тема уроку
Теорема
про три перпендикуляри
Slide 2
а
с
в
α
Slide 3
АВСD – прямокутник, МААВ. Визначте пряму і
площину, які перпердикулярні одна до одної.
С
В
М
А
D
Slide 4
АВСD – паралелограм, МА=MC, MB=MD.
Чи буде пряма MO перпендикулярна до площини ABC?
M
B
C
O
A
D
Slide 5
М
О
Р
К
К
α
О
Slide 6
АА1 – перпендикуляр до площини α ,
АВ і АС – похилі. Знайти х.
1)
3)
2)
Перевіримо відповіді
1) 13; 2) 6; 3) 18.
Slide 7
Відстань від точки А до площини α
Відстань від точки В до прямої а
А
АВ α
ВК а
а
В
К
α
Slide 8
Дано: ΔABC, B=900, A =300, AC=8см, AM=BM=CM=5см.
Знайти:
1) відстань від точки M до площини ABC;
2) відстань від точки M до прямої AB.
M
ОА=АС:2=4см
АМ=5см
МО=3см
A
O
B
C
Slide 9
Тема уроку
Теорема
про три перпендикуляри
Slide 10
Мета уроку
навчальна
сформувати поняття про теорему про три
перпендикуляри, про відстань від точки до прямої,
засвоїти доведення теореми;
розвиваюча
сформувати вміння застосовувати теорему до
розв’язування вправ;
розвивати вміння розпізнавати на рисунках вивчене
співвідношення між перпендикулярами та похилою;
розвивати просторову уяву, логічне мислення;
виховна
виховувати культуру мовлення і математичних
записів;
виховувати активність, самостійність.
Slide 11
Теорема про три перпендикуляри
Якщо пряма, проведена на площині через основу
похилої, перпендикулярна до її проекції на цю
площину, то вона перпендикулярна і до самої
М
похилої.
О
а
К
α
Slide 12
Дано: α – площина, АВ – пряма в площині α,
МО – перпендикуляр, МК – похила,
ОК – проекція, ОК АВ.
Довести: МК АВ.
М
А
P
К
α
N
B
О
Slide 13
Теорема, обернена до теореми про три
перпендикуляри
Якщо пряма, проведена на площині через основу
похилої, перпендикулярна до похилої, то вона
перпендикулярна і до проекції похилої.
М
О
а
К
α
Slide 14
Дано: α – площина, АВ – пряма в площині α,
МО – перпендикуляр, МК – похила,
ОК – проекція, MК АВ.
Довести: OК АВ.
М
А
P
К
α
N
B
О
Slide 15
АВСDА1В1С1D1 – куб.
Назвіть відрізки і перпендикулярні їм прямі.
D1
C1
A1
B1
D
A
C
O
B
Slide 16
Дано: АВСD – ромб, а (АВС).
Довести: МО ВD
M
B
C
О
A
D
a
Slide 17
Дано: АВСD – паралелограм, а (АВС),
МА АD.
Довести: АВСD – прямокутник.
M
a
C
B
A
D
Slide 18
Задачі на побудову
З точки М опустити перпендикуляр на
пряму АВ, якщо МО (АВС)
1
2
3
АВСD - квадрат
Slide 19
1. Відрізок МО перпендикулярний площині
рівнобедреного трикутника АВС.
Проведіть через точку М перпендикуляр до прямої АВ.
М
О
А
K
B
Slide 20
2. MО Δ ABC, Δ ABC - прямокутний. Проведіть
через точку М перпендикуляр до прямої АВ.
M
B
О
K
C
A
Slide 21
3. АВСD - квадрат, MО (АВС).
Провести з точки М перпендикуляр до прямої АВ.
M
B
K
A
C
O
D
Slide 22
Дано: ΔABC, B=900, A =300, AC=8см, AM=BM=CM=5см
Знайти:
1) відстань від точки M до площини ABC;
2) відстань від точки M до прямої AB.
M
A
O
К
C
1)
ОА=АС:2=4см
АМ=5см
МО=3см
2)ОК=ВС:2=2см
МК2=13
B
Slide 23
До площини прямокутного трикутника АВС ,
С=900, проведено пернпендикуляр DA. Знайдіть
відстань DВ, якщо ВС=5см, DС=12см.
D
12
B
A
5
C
Slide 24
Дано квадрат АВСD, до площини якого проведено
перпендикуляр SB. Знайдіть відстань від точки S до
вершини квадрата D, якщо сторона квадрата 3 см,
AS = 4 см.
S
Δ ASD –
прямокутний
В
AD = 3см,
АS = 4см,
SD = 5см.
A
C
D
Slide 25
АВСD – квадрат, ВМ(АВС), ВМ=4см, АВ=2см.
Знайти відстань від точки М до сторін і
діагоналей квадрата.
M
20
20
4
3 2
B
2
A
2
C
O
D
Slide 26
З вершини А рівнобедреного трикутника АВС (АС=ВС)
проведено перпендикуляр МА, довжина якого 5см.
Знайти відстань від т. М до прямої ВС, якщо кут С
дорівнює 1200 і ВС=8см.
М
А
В
1200
С
MK – шукана відстань
MK
73 см
300
К
1200
К
Slide 27
Укажіть взаємне розташування прямих a і
b.
ABCD – квадрат, SB(АВС)
ABCD – ромб, SB(АВС)
S
S
a
b
b
C
B
B
a
О
A
D
A
C
О
D
Slide 28
Домашнє завдання
Slide 29
Тема уроку
Теорема
про три перпендикуляри
Slide 2
а
с
в
α
Slide 3
АВСD – прямокутник, МААВ. Визначте пряму і
площину, які перпердикулярні одна до одної.
С
В
М
А
D
Slide 4
АВСD – паралелограм, МА=MC, MB=MD.
Чи буде пряма MO перпендикулярна до площини ABC?
M
B
C
O
A
D
Slide 5
М
О
Р
К
К
α
О
Slide 6
АА1 – перпендикуляр до площини α ,
АВ і АС – похилі. Знайти х.
1)
3)
2)
Перевіримо відповіді
1) 13; 2) 6; 3) 18.
Slide 7
Відстань від точки А до площини α
Відстань від точки В до прямої а
А
АВ α
ВК а
а
В
К
α
Slide 8
Дано: ΔABC, B=900, A =300, AC=8см, AM=BM=CM=5см.
Знайти:
1) відстань від точки M до площини ABC;
2) відстань від точки M до прямої AB.
M
ОА=АС:2=4см
АМ=5см
МО=3см
A
O
B
C
Slide 9
Тема уроку
Теорема
про три перпендикуляри
Slide 10
Мета уроку
навчальна
сформувати поняття про теорему про три
перпендикуляри, про відстань від точки до прямої,
засвоїти доведення теореми;
розвиваюча
сформувати вміння застосовувати теорему до
розв’язування вправ;
розвивати вміння розпізнавати на рисунках вивчене
співвідношення між перпендикулярами та похилою;
розвивати просторову уяву, логічне мислення;
виховна
виховувати культуру мовлення і математичних
записів;
виховувати активність, самостійність.
Slide 11
Теорема про три перпендикуляри
Якщо пряма, проведена на площині через основу
похилої, перпендикулярна до її проекції на цю
площину, то вона перпендикулярна і до самої
М
похилої.
О
а
К
α
Slide 12
Дано: α – площина, АВ – пряма в площині α,
МО – перпендикуляр, МК – похила,
ОК – проекція, ОК АВ.
Довести: МК АВ.
М
А
P
К
α
N
B
О
Slide 13
Теорема, обернена до теореми про три
перпендикуляри
Якщо пряма, проведена на площині через основу
похилої, перпендикулярна до похилої, то вона
перпендикулярна і до проекції похилої.
М
О
а
К
α
Slide 14
Дано: α – площина, АВ – пряма в площині α,
МО – перпендикуляр, МК – похила,
ОК – проекція, MК АВ.
Довести: OК АВ.
М
А
P
К
α
N
B
О
Slide 15
АВСDА1В1С1D1 – куб.
Назвіть відрізки і перпендикулярні їм прямі.
D1
C1
A1
B1
D
A
C
O
B
Slide 16
Дано: АВСD – ромб, а (АВС).
Довести: МО ВD
M
B
C
О
A
D
a
Slide 17
Дано: АВСD – паралелограм, а (АВС),
МА АD.
Довести: АВСD – прямокутник.
M
a
C
B
A
D
Slide 18
Задачі на побудову
З точки М опустити перпендикуляр на
пряму АВ, якщо МО (АВС)
1
2
3
АВСD - квадрат
Slide 19
1. Відрізок МО перпендикулярний площині
рівнобедреного трикутника АВС.
Проведіть через точку М перпендикуляр до прямої АВ.
М
О
А
K
B
Slide 20
2. MО Δ ABC, Δ ABC - прямокутний. Проведіть
через точку М перпендикуляр до прямої АВ.
M
B
О
K
C
A
Slide 21
3. АВСD - квадрат, MО (АВС).
Провести з точки М перпендикуляр до прямої АВ.
M
B
K
A
C
O
D
Slide 22
Дано: ΔABC, B=900, A =300, AC=8см, AM=BM=CM=5см
Знайти:
1) відстань від точки M до площини ABC;
2) відстань від точки M до прямої AB.
M
A
O
К
C
1)
ОА=АС:2=4см
АМ=5см
МО=3см
2)ОК=ВС:2=2см
МК2=13
B
Slide 23
До площини прямокутного трикутника АВС ,
С=900, проведено пернпендикуляр DA. Знайдіть
відстань DВ, якщо ВС=5см, DС=12см.
D
12
B
A
5
C
Slide 24
Дано квадрат АВСD, до площини якого проведено
перпендикуляр SB. Знайдіть відстань від точки S до
вершини квадрата D, якщо сторона квадрата 3 см,
AS = 4 см.
S
Δ ASD –
прямокутний
В
AD = 3см,
АS = 4см,
SD = 5см.
A
C
D
Slide 25
АВСD – квадрат, ВМ(АВС), ВМ=4см, АВ=2см.
Знайти відстань від точки М до сторін і
діагоналей квадрата.
M
20
20
4
3 2
B
2
A
2
C
O
D
Slide 26
З вершини А рівнобедреного трикутника АВС (АС=ВС)
проведено перпендикуляр МА, довжина якого 5см.
Знайти відстань від т. М до прямої ВС, якщо кут С
дорівнює 1200 і ВС=8см.
М
А
В
1200
С
MK – шукана відстань
MK
73 см
300
К
1200
К
Slide 27
Укажіть взаємне розташування прямих a і
b.
ABCD – квадрат, SB(АВС)
ABCD – ромб, SB(АВС)
S
S
a
b
b
C
B
B
a
О
A
D
A
C
О
D
Slide 28
Домашнє завдання
Slide 29