Slide 1

Тема уроку

Теорема
про три перпендикуляри


Slide 2

а

с

в

α


Slide 3

АВСD – прямокутник, МААВ. Визначте пряму і
площину, які перпердикулярні одна до одної.

С

В
М

А

D


Slide 4

АВСD – паралелограм, МА=MC, MB=MD.
Чи буде пряма MO перпендикулярна до площини ABC?
M

B

C

O

A

D


Slide 5

М

О

Р

К

К

α

О


Slide 6

АА1 – перпендикуляр до площини α ,
АВ і АС – похилі. Знайти х.

1)

3)

2)

Перевіримо відповіді

1) 13; 2) 6; 3) 18.


Slide 7

Відстань від точки А до площини α

Відстань від точки В до прямої а
А

АВ  α

ВК  а
а

В
К
α


Slide 8

Дано: ΔABC, B=900, A =300, AC=8см, AM=BM=CM=5см.
Знайти:
1) відстань від точки M до площини ABC;
2) відстань від точки M до прямої AB.
M

ОА=АС:2=4см
АМ=5см
МО=3см
A

O

B

C


Slide 9

Тема уроку

Теорема
про три перпендикуляри


Slide 10

Мета уроку
навчальна
сформувати поняття про теорему про три
перпендикуляри, про відстань від точки до прямої,
засвоїти доведення теореми;
розвиваюча
сформувати вміння застосовувати теорему до
розв’язування вправ;
розвивати вміння розпізнавати на рисунках вивчене
співвідношення між перпендикулярами та похилою;
розвивати просторову уяву, логічне мислення;
виховна
виховувати культуру мовлення і математичних
записів;
виховувати активність, самостійність.


Slide 11

Теорема про три перпендикуляри

Якщо пряма, проведена на площині через основу
похилої, перпендикулярна до її проекції на цю
площину, то вона перпендикулярна і до самої
М
похилої.

О

а
К

α


Slide 12

Дано: α – площина, АВ – пряма в площині α,
МО – перпендикуляр, МК – похила,
ОК – проекція, ОК  АВ.
Довести: МК  АВ.

М

А

P

К

α
N

B

О


Slide 13

Теорема, обернена до теореми про три
перпендикуляри

Якщо пряма, проведена на площині через основу
похилої, перпендикулярна до похилої, то вона
перпендикулярна і до проекції похилої.
М

О

а
К

α


Slide 14

Дано: α – площина, АВ – пряма в площині α,
МО – перпендикуляр, МК – похила,
ОК – проекція, MК  АВ.
Довести: OК  АВ.

М

А

P

К

α
N

B

О


Slide 15

АВСDА1В1С1D1 – куб.
Назвіть відрізки і перпендикулярні їм прямі.

D1

C1

A1

B1
D

A

C
O

B


Slide 16

Дано: АВСD – ромб, а  (АВС).
Довести: МО  ВD

M

B

C
О

A

D

a


Slide 17

Дано: АВСD – паралелограм, а  (АВС),
МА  АD.
Довести: АВСD – прямокутник.

M
a
C

B

A

D


Slide 18

Задачі на побудову
З точки М опустити перпендикуляр на
пряму АВ, якщо МО (АВС)
1

2

3

АВСD - квадрат


Slide 19

1. Відрізок МО перпендикулярний площині
рівнобедреного трикутника АВС.
Проведіть через точку М перпендикуляр до прямої АВ.

М

О

А
K

B


Slide 20

2. MО Δ ABC, Δ ABC - прямокутний. Проведіть
через точку М перпендикуляр до прямої АВ.

M

B
О
K

C
A


Slide 21

3. АВСD - квадрат, MО (АВС).
Провести з точки М перпендикуляр до прямої АВ.

M
B
K
A

C

O
D


Slide 22

Дано: ΔABC, B=900, A =300, AC=8см, AM=BM=CM=5см
Знайти:
1) відстань від точки M до площини ABC;
2) відстань від точки M до прямої AB.
M

A

O
К

C

1)
ОА=АС:2=4см
АМ=5см
МО=3см
2)ОК=ВС:2=2см
МК2=13

B


Slide 23

До площини прямокутного трикутника АВС ,
С=900, проведено пернпендикуляр DA. Знайдіть
відстань DВ, якщо ВС=5см, DС=12см.

D

12

B

A

5

C


Slide 24

Дано квадрат АВСD, до площини якого проведено
перпендикуляр SB. Знайдіть відстань від точки S до
вершини квадрата D, якщо сторона квадрата 3 см,
AS = 4 см.

S
Δ ASD –
прямокутний

В

AD = 3см,
АS = 4см,
SD = 5см.

A

C

D


Slide 25

АВСD – квадрат, ВМ(АВС), ВМ=4см, АВ=2см.
Знайти відстань від точки М до сторін і
діагоналей квадрата.

M
20
20

4

3 2

B

2
A

2

C

O
D


Slide 26

З вершини А рівнобедреного трикутника АВС (АС=ВС)
проведено перпендикуляр МА, довжина якого 5см.
Знайти відстань від т. М до прямої ВС, якщо кут С
дорівнює 1200 і ВС=8см.
М

А
В
1200

С
MK – шукана відстань
MK 

73 см

300

К
1200

К


Slide 27

Укажіть взаємне розташування прямих a і
b.
ABCD – квадрат, SB(АВС)

ABCD – ромб, SB(АВС)

S

S
a

b

b
C

B

B

a

О
A

D

A

C
О
D


Slide 28

Домашнє завдання


Slide 29