電磁學 Electromagnetism 電磁場是我們討論的主角（而不是電荷與電流） 

E

電磁場是多變數函數，偏微分會是我們主要的工具 電磁場的行為由馬克斯威爾方程式所控制

靜電學 Electrostatics 

E



E

先討論與時間無關的場 電荷與電流都是穩定而與時間無關 靜止的粒子幾乎沒什麼可以研究！ 但與時間無關場的花樣卻已經非常特別

從微觀的角度來看，摩擦力分解開來後，和巨觀的摩擦力圖像非常不一樣！ 磨擦力可以分解為較基本的原子力的組合！ 原子力 原子力又可以分解為基本的電磁力的組合！ 電磁力

萬有引力就不一樣！它無法再分解為其他作用力的組合！ 基本交互作用力 ！

宇宙間的所有力都可以分解為四個基本交互作用

核力或強作用力 What holds them together?

β

衰變 弱交互作用 Weak Interaction 衰變的交互作用：

n



p



e

  

強力與弱力都有很小的範圍，因此只在微觀世界才能觀察的到！ 重力太過微弱，在日常生活也只扮演有限角色！ 可以說，日常自然就是電磁作用的個人秀！

電磁基本交互作用在巨觀世界就可以很容易觀察的到！ Electricity 電力

有吸力，也有斥力 同性相斥

Spark 電火花

當電場超越一臨界值後， 空氣中原子會被游離，離 開原子的電子撞擊其他原 子時便會發光，因此光是 沿電子導電的路徑！

Franklin 發現正負電會中和

靜電力在自然現象扮演重要角色！

影印機印表機就是利用靜電！

Coulomb 將電學研究量化

庫倫定律 

F

 1 4  0

Qq r

ˆ 

r

2 1 4  0

Qq r



r

3

有了庫倫定律，似乎所有的靜電問題都解決了 考慮一群 固定 的電荷分布

Q i

以及一個可動的小電荷

q

Q 2 Q 1 Q 3

F 2 F 3 q F 1

電力向量可以疊加 小電荷

q

所受的總電力為個別電荷

Q i

所施電力的疊加： 

F

 

i



F i

 

i

1 4  0

Q i q r i

2

r i

ˆ

r i

是第

i

個電荷與

q

的距離

Q 3 Q 1 Q 2 E

F 3 q F 2



F

 

i

 

i

 1 4  0 1 4  0

Q i r i

2

Q i q r i

2

r i

ˆ 

r i

ˆ   

q

 

E



q

電場 Electric Field

F 1

電場只與

q

的位置相關，與

q

的電荷量無關 想像

q

漸漸趨近於零 𝑞 → 0 ….

電場依舊存在吧！

空山不見人， 但聞人語響， 返影入深林， 復照青苔上。 雖然無人在觀賞享受美景 美景依舊存在！

Q 3 Q 1 Q 2 E

F 3 q F 2 F 1



F

   

i

1 4  0

Q i r i

2

r i

ˆ   

q

 

E



q

電場只與

q

的位置相關，與

q

的電荷量無關 電場是空間的性質 電場遍佈整個空間 電場就是會讓位於當地的電荷

q

得到靜電力

qE

的空間的物理性質

Electric Field 

F



q



E



E

   

i

1 4  0

Q i r i

2

r i

ˆ   計算方法 

E

 

F q

定義 電場是一個方便的計算工具

單一個點電荷周圍的電場 

E



F

 1 4  0

Qq r

ˆ 

r

2

q

 

E



r



E

 1 4  0

Q r

2

r

ˆ

小電荷所受的總電力等於個別電力的疊加 

F

 

i



F i



E

 

F q

小電荷移開後，空間中總電場等於個別電場的向量疊加！ 

E

  

E i i

一個電荷的電場 

E

 1 4  0

Q r

2

r

ˆ 一群電荷的電場 

E

   

i

1 4  0

Q i r i

2

r i

ˆ  

電偶極 Electric Dipole

E



E E

  

E

   4  1  4 0  1      0

q d

2 

q

4  0 1

z

2

d

2

z

 2 

q

2

d

 2 2 

z q d

2

q

2

d

  2   2

d

2

z

2   

d q

4  0 

z

, 1

z

2

d

1 

d z

 1  /

z

 1

d z

 ( 1 

a

)

b qd

2  0 1

z

3  1 

ab

 1 2  0

p



qd p z

3

E

 1 2  0

p z

3 電場

E

隨距離的 三次方 成反比 電場只和 電偶極矩 有關 

p



q d



Sprite

E

 1 2  0

q

 2

h z

3

q

 200 C

h

 6 .

0 km

z

 60 km 

E

 2 .

0  10 2 N/C 超越該處空氣的臨界電場因而放電。 在較低處電場雖較大，但空氣密度益較大，臨界電場亦大。

電場

E

隨距離的 三次方 成反比這個性質在其他方向也成立！

電偶極周圍的電場

在均勻電場中的電偶極 

F

total  

F

 

F

 0 受力為零 力作用點不同，力矩不為零：     

F



p



d

 2 

E

sin   2 

qd



E

 sin   

p

 

E

電偶極的行為完全由電偶極矩決定！

電偶極在電場中的行為，可以定義一個位能來研究。 

U U

 

W

   1 2      

p

 

E

 

d

   

pE

cos  2 位能只與角度有關 

pE

cos  1      此式只要電場在電偶極的範圍內幾乎均勻即可成立！ 電偶極會趨向電偶極矩與電場方向相同。

分子或原子的電偶極可以由外加電場引生！ 也可能是永久的，例如水分子。

電力的問題被分成兩半： 

F



q



E

計算電荷產生的 電場 計算電場對 電荷 的施力 

E

電場就像仲介一般 這樣的計算方法很方便，但似乎只是一個工具而已！

場還有另外一個好處！ 嚴格來說，庫倫力是一個超距力 

F

(

t

)  1 4  0

Qq r

(

t

) 3

r

 (

t

)

Q

對

q

所施的庫倫力是由當時兩者的距離決定！ 因此

Q

的位置改變，

q

應該會立刻察覺！ 庫倫力似乎是超越空間直接作用！

萬有引力也是一個超距力 地球若不見了，月亮什麼時候會知道？ 若引力是超距力，月亮會立刻知道！ 但相對論要求訊息的傳遞不能快於光速！

我們可以合理地懷疑，超距力並不是正確的概念！ 電場的引進使得電力有機會可以不再是超距力 透過電場，靜電力的發生可以分解成兩個步驟： 電荷

Q

在空間中各處產生電場 在點電荷

q

所在位置的電場對

q

施力 所有的步驟都發生在鄰近的點之間

有沒有一個辦法來將場的概念圖像化？ Field Lines 場線 將電場方向聯接起來，竟然可以連成連續的線！

有兩個電荷時也可以如此繪出場線

電偶極周圍的電場

Faraday 1791-1861

The Royal Society

Sir Humphry Davy (1820-1827) Royal Institute

法拉第的儀器

法拉第觀察磁鐵，發明了場線！ 磁場線比較明顯易懂！

電場線也可以類似方法產生

場線的三個性質 1. 電場的方向即為當地電力線的切線方向。 電力線不能交叉。

電力線愈密，電場愈大！ 對於點電荷，同樣數目的電力線，到越遠處就分配到越大的 球面，球面積正比於距離平方，所以電力線密度正好是距離 反比，因此電力線密度正好是電場大小！

通過當地一個 垂直面 的單位面積電力線數目。 2. 電場強度與當地電力線的密度成正比！

3. 電力線不能中斷，只能由正電荷發出，由負電荷吸收！

透過場線，空間中的電場是有一個形狀 電場越來越有個性， 本身越來越像就是物理實體 我們如何用精確的數學語言來描述電場的個性與形狀？