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電偶極形成，如何影響遠處的磁場（或電場）？ ?
-
+ 電偶極出現
電荷加速 電流的瞬間變化，如何影響遠處的磁場（或電場）？ ?
在
x=
0 處位於 在時間為 0
y-z
平面上的帶正電無限大電板， 時突然開始以等速運動，產生電流
J
。
B
L J
如果沒有電磁感應項 ： 上視圖
B x
E
(
t
)
d A
Q
(
t
) 0
E
0
P
B
(
t
)
d s
0
i
(
t
) 運用安培定律 2
BL
0
JL B
0 2
J
如果沒有電磁感應項 ：
J
上視圖
B
B
t < 0 z B x
B
x
電流在
t
= 0 突然出現 磁場會瞬間充滿整個空間
t > 0
B
0 2
J E
0
x
加入電磁感應項後： 電流瞬間產生的磁場會感應生成電場
E
(
t
)
d s
d
B dt
(
t
) 感應電場與磁場垂直
J
畫如下安培圈，運用法拉弟定律
y
側視圖 ×
B
× ×
E
(
t
)
d s
d
B dt
(
t
)
E
磁場會瞬間充滿整個空間 安培圈選得越大，磁通量就越大， 因此越遠處的感應電場就越大，此結果不可能發生。 因此磁場不可能瞬間在所有空間一起產生 。
因此磁場不可能瞬間在所有空間一起產生 。 如果電偶極的出現只有近處知道 電偶極在周圍產生電場 電場變化在稍遠處產生感應磁場 磁場變化又在更遠處產生感應電場
這種電場與磁場互相感生的機制， 是不是馬克斯威爾方程式的解？ 電偶極停止震盪後 電荷與電流都已消失 在遙遠的遠方 電場與磁場依舊向前傳播 因為電場變化在稍遠處產生感應磁場 磁場變化又在更遠處產生感應電場
考慮離開電流的源頭已經有一段距離。 我們猜測電場與磁場可以互相感生，而持續傳播！ 電場與磁場在一個移動的波前平面的後面不為零 電場與磁場在一個波前平面的前面為零 這樣的解滿足 Maxwell 方程式嗎？波前平面移動速度有多大？
在波前平面的後面，電場與磁場都是常數，與座標無關
若波前平面垂直於電場與磁場，則這個解符合高斯定律
E
d A
0
B
d
A
0 若波前平面不垂直於電場，上下兩個高斯面電場不為零的區域會不一樣大！
要滿足法拉第定律，電磁場與速度必須滿足一個條件： 選如圖
ghef
的安培圈：
E
(
t
)
d s
d
B dt
(
t
)
Ea
B dA dt
B
ac E
Bc
要滿足安培馬克斯威爾定律，電磁場與速度也必須滿足一個條件： 選如圖
ghef
的安培圈：
B
d s
0 0
d
E dt Ba
0 0
E dA dt
0 0
Eac B
0 0
Ec
安培 馬克思威爾定律 法拉弟定律
B
0 0
Ec E
Bc
磁電若兩者互生，以上兩個條件必須同時成立！
B
0 0
Ec E
Bc
c
2 0 0
1
波前平面傳播的速度給定！
c
1 0 0 1 1 .
26 10 6 8 .
85 10 12 2 .
99 10 8 m/s 光速！！
這個電場與磁場互相感生的機制， 可以讓電磁場離開電荷與電流，獨立地在空間中傳播 因為是依靠電場及磁場的相互感應而達成， 因此傳播過程中兩者同時存在，且滿足固定條件： 方向彼此垂直，又垂直於傳播方向，大小成正比：
E
cB
這個電磁場互相感生的機制，會是瞬時產生平面電流的解嗎？ 測試它是否滿足包圍電流的安培圈的安培馬克斯威爾定律：
測試它是否滿足安培圈包含電流的安培馬克斯威爾定律： 取如下安培圈，寬未超過波前平面： 上視圖 波前平面
B
d s
0
i
0 0
d
E dt d
E dt
0 電通量不變
B
×
J
E
×
B L x
B
d s
0
i
0
i
2
LB z
符合，而且給出了磁場與電流的關係！
B
0
i
2
L
0
j
2 這個電磁場互相感生的機制，就是瞬時產生平面電流的解！
這個電磁場互相感生的機制，就是瞬時產生平面電流的解。
B
0
j
2
若取安培圈超過波前平面：
B
×
B
d s
0
i
0 0
d
E dt
J
E
×
B
波前平面
d
E dt
2
ELc
0
i
2
LB
x
兩項正好抵消
B
0 0
Ec
電通場變化正好抵消真實電流的效應
B
d s
0
i
0 0
d
E dt
0 波前平面外磁場為零 正如預期，滿足安培定律
場的瞬間變化是以定速
c
在空間中自源頭向外傳播。
電流的瞬間變化，如何影響遠處的磁場（或電場）？ 電荷加速 場的瞬間變化是以定速
c
在空間中自源頭向外傳播。
若電流在一段時間
T
後突然停止 ：
J t
此停止也應該以定速
c
向外傳播， 因此 … ..
cT
J J
也可看成在時間 一反向的電流
T
時，產生
t
= +
J
+
t t
=
vT
若電流在一段時間
T
後突然停止 ：
J t
cT
這段時間內的電流，產生一個電磁場的脈衝 此脈衝在電流消失後還會在遠方繼續傳播！ 此脈衝的電場與磁場是獨立於產生它們的電流而存在的！
電場是一個方便的計算工具 電場的引進使得電力可以不再是超距力 電場是複雜而有個性的 電場可以攜帶能量 電場是獨立的，本身就是物理實體
J
cT
這是波動。方塊脈衝波！
t
如果帶電板上下震盪： 這可以看成一系列方塊脈衝的疊加！ 電磁波 Electromagnetic Wave
電磁場的波方程式 以上的繁複步驟可以以波方程式來代替！
a
考慮沿
y
方向的電場與沿
z
方向的磁場 電磁場都只與座標
x
有關，可以變化！ 磁場變化感應產生的電場與磁場垂直。
E
(
t
)
d s
d
B dt
(
t
) 選擇如左圖
efgh
的封閉曲線
E
(
x
dx
)
a
E
(
x
)
a
d
(
B
a
x
)
dt
E
(
x
x
)
E
(
x
)
a
E
x
x
a
x
a
B
t
E
x
B
t
電場變化感應產生的磁場與電場垂直。
P
B
d s
0 0
d
E dt
選擇如左圖的封閉曲線
a
B
(
x
x
)
a
B
(
x
)
a
0 0
d
(
E
a
x
)
dt
B
(
x
x
)
B
(
x
)
a
B
x
x
a
0 0
x
a
E
t
B
x
0 0
E
t
E
x
B
t
變化的磁場與感應產生的電場必須滿足的關係
B
x
0 0
E
t
變化的電場與感應產生的磁場必須滿足的關係 變化的電場感應產生的變化的磁場，感應產生變化的電場 兩個條件都必須滿足！
E
x
B
t
B
x
0 0
E
t
對
x
作偏微分 對
t
作偏微分 2
E
x
2 2
B
x
t
2
B
t
x
0 0 2
E
t
2 第一式的右方等於第二式的左方 2
E
x
2 2
B
x
t
2
B
t
x
0 0 2
E
t
2 2
E
x
2 0 0 2
E
t
2 2
y
x
2 1
v
2 2
y
t
2 波方程式
電磁波的速度
v
1 0 0 1 1 .
26 10 6 8 .
85 10 12 2 .
99 10 8 m/s
v
c
光速！！
E
x
B
t
B
x
0 0
E
t
對
t
作偏微分 對
x
作偏微分 第一式的左方等於第二式的右方 2
B
x
2 0 0 2
B
t
2 2
y
x
2 1
v
2 2
y
t
2 波方程式
2
E
x
2 0 0 2
E
t
2 2
B
x
2 0 0 2
B
t
2 電磁波 Electromagnetic Wave
2
y
x
2 1
v
2 2
y
t
2 波方程式的解為：
y
(
x
,
t
)
f
(
x
vt
)
g
(
x
vt
) 波型以定速傳播，波型不變 2
E
x
2 1
c
2 2
E
t
2 可見電磁波的電場也是如此：
E
(
x
,
t
)
E
1 (
x
vt
)
E
2 (
x
vt
)
電流的瞬間變化，如何影響遠處的磁場（或電場）？ ?
電荷加速
電荷加速 電磁場的變化會以光速向外傳播。
正弦電磁波
E
(
x
,
t
)
E
x
B
(
x
,
t
)
B kE m
(
x
,
t
)
E m
t
B m
sin 磁場也是同樣的函數型式！ sin
B m
kx kx
t
t
E m
k
k
B m f
v
cB m E
(
x
,
t
)
c
B
(
x
,
t
) 正弦電磁波中電場與磁場方向垂直，大小隨時隨地都成正比！
正弦平面波
電磁波是依賴電磁感應，因此其電場與磁場必須互相垂直 會在空間中傳播的電磁場，方向及大小必須滿足特定關係！
E
(
x
0 ,
t
)
E m
sin
kx
0
t
E m
sin
t
0 在空間一固定點觀察電磁場，電磁常會呈現簡諧振盪的形式
電偶極作為電磁波波源 1
LC
Hertz (1887)
在水平方向看起來如同一個平面波
放送天線就是一個電偶極振盪器
電磁波以頻率或波長為特徵
f
c
天線的大小大致與波長相當。
無線電波 Radio Wave
AM
f
~ 535kHz to 1605kHz FM
f
~ 88MHz to 108MHz
微波 Microwave 可穿透大氣層，太空通訊用
紅外線 Infrared 熱擾動的典型輻射 太陽的輻射能量的最大部分
可見光與紫外線 波長極小，只能以原子機制產生
紫外線可以打斷化學鍵，會被大氣層吸收
X 射線
γ
射線 12 billion light years away as bright as the whole universe
平面波 平面波有波峰與波谷，可以連接相鄰的波峰來定義一系列的波前平面（ Wavefront ） 波前平面會沿與波前垂直的傳播線（ Ray ）方向以光速傳播！ 可以近似以波前平面及傳播線（ Ray ）來描述平面波的傳播
能量密度
u
u E
u B
0 2
E
2 1 2 0
B
2 1 0
B
2 能量通量
S
energy/tim area e energy density propogatio n speed
S
u
c
1 0
B
2
c
1 0
E
B
E
B
的方向正好是能量流動的方向，因此可以定義通量為一向量
S
1 0
E
B
Poynting vector
電磁波的強度 Intensity
I
avg 1 0
E
B
avg 1
c
0 avg 對正弦波
I
avg 1
c
0 2
E m
sin 2
kx
t
avg
E m
2 2
c
0
E m
2 強度與振幅平方成正比
I
E m
2
電磁波可以是立體波！
E
E m
sin
kr
t
球面波如平面波一樣有波峰與波谷，可以定義球面波前 球面波前平面也會沿與波前垂直的傳播線（ Ray ）方向以光速傳播！
立體波的能量會隨距離變大而稀釋，因此強度也會隨距離變大而減弱：
I
Energy
A
Time 4
P r
2
I
1
r
2
I
E m
2
E m
1
r
點波源產生的球面波
E
r
1 sin
kr
t
Polarization 偏振 Polarized Unpolarized
I
1 2
I
0
I
I
0 cos 2
E m
cos
t
90
E m
sin
y
偏振
E m
cos z 偏振 左旋光 右旋光
levotartaric acid (D-(−)-tartaric acid) dextrotartaric acid (L-(+)-tartaric acid)