Transcript Repère et frontière d’isolement Introduction Lors d’une étude en mécanique, il est important de bien définir le repère dans lequel on travail et.

Repère et frontière d’isolement
Introduction
Lors d’une étude en mécanique, il est important de bien définir le repère dans lequel on
travail et la frontière d’étude.
Un repère physique est un système d'axes ou de coordonnées qui permet de décrire la
position d'un point. Il est bien évident que la position d'un point donné n'est pas décrite de la
même manière selon que l'on se place dans un repère ou dans un autre.
Il existe plusieurs types de référentiels :
• le référentiel de Copernic (1473-1543)
Il est centré au centre d'inertie du système solaire. Les directions de ses axes sont définies à
l'extérieur du système solaire par trois galaxies lointaines.
Repère et frontière d’isolement
Introduction
• le référentiel de Galilée (1564-1642)
Il est centré au centre de la Terre. Ses axes sont parallèles à ceux du référentiel de Copernic.
Repère et frontière d’isolement
Introduction
• Le référentiel terrestre
Il est le référentiel le plus utilisé, il est centré en un point de la Terre et ses axes sont liés à la
rotation terrestre : un homme “immobile” est donc fixe dans le référentiel terrestre. Par
exemple, le référentiel terrestre peut se définir sur un terrain de foot comme un référentiel
centré au point de corner, donc les axes sont la ligne de touche, la ligne de but et le poteau de
corner. Le référentiel terrestre peut être considéré comme galiléen dans les expériences
usuelles. Il faut une chute libre commençant à une hauteur considérable pour mettre en
évidence la déviation vers l’est, due à la rotation terrestre.
Présentation repère Galiléen
C’est un référentiel pour lequel l'espace est homogène et isotrope, le temps uniforme et dans
lequel tout corps libre (non influencé par une force) est animé d'un mouvement rectiligne
uniforme. Dans la suite des études, on prendra comme référentiel le repère terrestre
considéré comme un repère Galiléen.
Exemple d’animation en fonction du repère
Attendre démarrage animation
Actions mécaniques
Forces
Sur un système, on peut avoir plusieurs types d’actions mécaniques :
• A distance
On a une action mécanique à distance, lorsqu’il n’y a aucun contact physique entre les deux
éléments.
Poids de l’avion (m.g)
Actions mécaniques
Forces
Sur un système, on peut avoir plusieurs types d’actions mécaniques :
• De contact
Elles résultent du contact entre deux objets. Elles peuvent être de différentes formes :
•
•
•
ponctuelles : on peut considérer que l'action s'effectue en un point,
réparties de manière uniforme (pression uniforme, charge uniformément répartie),
réparties de manière non uniforme (charge linéairement répartie ou plus complexe).
Action sol/roue
Actions mécaniques
Forces
Sur un système, on peut avoir plusieurs types d’actions mécaniques :
• Imposées
Elles sont indépendantes du mécanismes. Elles sont imposées par l’utilisateur.
Couple moteur sur différentiel automobile (N.m)
Actions mécaniques
Forces
Actions mécaniques sur un avion
• Déterminer le type
Actions mécaniques
Moment d’une force ou couple
Définition :
C’est l'aptitude d'une force à faire tourner un système mécanique autour d'un point donné,
que l'on nomme pivot. Sa norme par rapport à ce point, est le produit de la norme de la force
(N) par la plus petite distance (m) qui sépare le pivot de la direction de la force.
Mc (FA) = d x FA
Etude particulière des problèmes plans
Présentation
Dans de nombreux systèmes mécaniques étudiés en statique (système immobile), on peut
modéliser le système comme s’il était dans le plan. Pour cela, il faut trois conditions :
•
•
•
Il admet un plan de symétrie dans sa géométrie
Les forces sont comprises dans ce plan
Les moments sont perpendiculaires à ce plan
Exemple : frein hydraulique VTT
Moment
Etude particulière des problèmes plans
Les torseurs
Définition :
C’est un outil mathématique utilisé principalement en mécanique des solides indéformables,
pour décrire les mouvements des solides et les actions mécaniques qu'ils subissent de la part
d'un environnement extérieur.
Il est donc déterminé par deux vecteurs, constituant sa "réduction" en un point quelconque O
de l'espace, à savoir :
• La résultante . Ce vecteur est unique et indépendant du point de réduction.
• Le moment en O du torseur, .
On écrit :
X, Y, Z sont les coordonnées de la résultante et L, M, N les coordonnées du moment
Etude particulière des problèmes plans
Les torseurs
Exemple : liaison pivot en O
Y
X
Z
O
Principe Fondamental de la Statique (FPS)
Enoncé du principe
Il exprime les conditions d’équilibre d’un solide dans un référentiel. Un solide est en équilibre
lorsqu'il a un mouvement rectiligne uniforme (son accélération est nulle). Souvent, on
considère le cas d'un objet immobile.
Par définition un solide est en équilibre par rapport à un référentiel galiléen si la somme des
forces est nulle et si la somme des moments par rapport à un point a quelconque et des
couples extérieurs est nulle.
Expressions analytiques
Principe Fondamental de la Statique (FPS)
Etude graphique
Equilibre d’un solide soumis à deux forces
Lorsqu’un solide est en équilibre sous deux forces :
• Les deux forces sont opposées (équation vectorielle des forces)
• Elles sont les mêmes droites d'action (équation du moment)
Exemple: équilibre de la bielle d’un frein hydraulique
Principe Fondamental de la Statique (FPS)
Etude graphique
Equilibre d’un solide soumis à trois forces non parallèles
Lorsqu’un solide est en équilibre sous trois forces :
• les vecteurs force forment un triangle fermé (équation des forces)
• toutes les droites d'action sont concourantes.
Exemple: équilibre de la manette d’un frein hydraulique
Expressions graphiques du PFS
Exemple : frein hydraulique VTT
Nous allons déterminer la pression de freinage exercée sur les plaquettes de frein avec une
force de freinage de 20 N
Expressions graphiques du PFS
Exemple : frein hydraulique VTT
Hypothèses :
• Liaisons parfaites
• On néglige le poids des pièces
Expressions graphiques du PFS
Exemple : frein hydraulique VTT
On isole dans un premier temps la manette. Solide soumis à l’action de trois forces non
parallèles
Expressions graphiques du PFS
Exemple : frein hydraulique VTT
On isole dans un deuxième temps la bielle. Solide soumis à l’action de deux forces parallèles
Expressions graphiques du PFS
Exemple : frein hydraulique VTT
On isole dans un troisième temps la manette. Solide soumis à l’action de trois forces non
parallèles
Expressions graphiques du PFS
Exemple : frein hydraulique VTT
Résultat calculée par logiciel en étude dynamique (creo Parametric), avec effort sur manette
variable
Expressions graphiques du PFS
Exemple : frein hydraulique VTT
Calcul de la pression au niveau du cylindre
F = Px S
F
π×D2
P=
avec S =
S
4
P=
4 ×110
𝜋×0,0062
= 39.105 Pa
Expressions graphiques du PFS
Cas particulier
Frottement
Le frottement statique est une force qui tend à garder un corps en état statique. Elle dépend
du poids apparent du corps et du coefficient de frottement statique, évalué en fonction de la
nature des surfaces en contact.
Dans un contact parfait, l’action mécanique transmissible par obstacle entre 2 solides ne peut
être en tout point que normale au contact (perpendiculaire au plan tangent commun du
contact).
Dans le cas d’un contact avec frottement la droite d’action transmissible peut s’écarter de la
normale de contact jusqu’à une limite fixe. Le domaine ainsi délimité prend la forme d’un
cône dit « cône de frottement d’adhérence ». Le demi angle au sommet est appelé angle
d’adhérence. L'étude du cas à la frontière du cône est appelé équilibre strict.
Expressions graphiques du PFS
Cas particulier
Frottement
On atteint la limite d’adhérence quand la droite d’action atteint la limite du cône.
Attendre
démarrage
animation
Expressions graphiques du PFS
Cas particulier
Basculement
Dans le cas d'un objet très haut, une armoire par exemple, il se peut que la réaction du sol
soit portée à l'extérieur (ce qui n'est pas possible, puisque cela impliquerait des actions
locales de signe opposé). L'équilibre n'étant plus possible, alors il y a basculement.
Attendre
démarrage
animation
Equilibre isostatique et hyperstatique
En mécanique des solides, l'hyperstatisme est la situation d'un assemblage pour
lequel le fonctionnement se fait avec plus de contraintes que ce qui est strictement
nécessaire pour le maintenir, ce qui signifie qu'au moins un degré de mobilité
d'une pièce est supprimé plusieurs fois. Ce qui signifie qu’il y a plus d’inconnues
que le nombre d’équations fournies par le PFS.
F
Problème plan
Deux liaisons encastrements :
• Inconnue : 6
PFS :
• Equations : 3
Equilibre isostatique et hyperstatique
À l'inverse, on parle d'isostatisme lorsque le fonctionnement se fait sans contrainte
excessive ou pour être plus rigoureux si le PFS suffit à déterminer toutes les
inconnues de liaisons du mécanisme.
F
Une liaisons encastrements :
• Inconnues : 3
PFS :
• Equations : 3
Equilibre isostatique et hyperstatique
Résolution d’un système Hyperstatique
• On formule des hypothèses simplificatrices : symétrie
F
F1
F1=F2
F2
• On fait appel à des calculs d’élasticité des matériaux ce qui permet de rajouter
des équations (système déformable).
Equilibre isostatique et hyperstatique
Résolution d’un système Hyperstatique
• Principe de superposition
Il permet de décomposer toute sollicitation complexe en une somme de
sollicitations élémentaires dont les effets sont ensuite additionnés. Ce principe est
directement lié à l'hypothèse de linéarité de la loi de Hooke.
a
a
b
F
Problème plan
Une liaison encastrement plus appui ponctuel :
• Inconnues : 4
PFS :
• Equations : 3
a
b
b
F
F