Transcript O UNIVERSO DA MATEMÁTICA PROF. FIDELIS ZANETTI DE CASTRO INSTITUTO FEDERAL DO ESPÍRITO SANTO CAMPUS SERRA HÁ MUITOS ANOS... A origem do pensamento matemático vem dos conceitos de.

O UNIVERSO DA
MATEMÁTICA
PROF. FIDELIS ZANETTI DE CASTRO
INSTITUTO FEDERAL DO ESPÍRITO
SANTO
CAMPUS SERRA
HÁ MUITOS ANOS...
A origem do pensamento matemático vem dos
conceitos de número, magnitude e forma que
faziam parte da vida cotidiana de indivíduos
caçadores coletores.
HÁ MUITOS ANOS...
O
artefato
matemático
reconhecido
como
possivelmente o mais antigo é o osso de Lebombo,
descoberto nos Montes Libombos, na Suazilândia. A
arqueologia o classifica na categoria “bastões de
contagem”. Assemelha-se a um calendário utilizado
ainda hoje em alguns clãs na Namíbia.
Osso de Lebombo – 35000 AC
HÁ MUITOS ANOS...
O 2º mais antigo é o osso de Ishango, descoberto
perto das cabeceiras do Rio Nilo (Congo do
nordeste) em 1960. Suas marcas são indícios de
multiplicação e divisão por 2.
Osso de Ishango – 20000
AC
ALGUMAS CIVILIZAÇÕES ANTIGAS
Mesopotâmica (5000 AC), Chinesa (4000 AC),
Egípcia (3200 AC), Hindu (1750 AC), Grega (2000
AC)
A CIVILIZAÇÃO MESOPOTÂMICA
Início em cerca de 5000 AC
Cultivo de cereais, invenção da cerâmica,
desenvolvimento do bronze, invenção da escrita e
de um sistema de numeração de base 60.
A CIVILIZAÇÃO MESOPOTÂMICA
Plimpton 322: Data de cerca de 1800 AC. É uma
tabela de números que foi interpretada como uma
lista de ternas pitagóricas.
A CIVILIZAÇÃO MESOPOTÂMICA
YBC 7289: Disco de argila contendo uma aproximação da raiz
quadrada de 2 com 5 casas decimais de precisão (1700 AC). Está
escrito o número (em base 60) 1,24,51,10 , que em base 10 é
1,41421296.
A CIVILIZAÇÃO CHINESA
Início em cerca de 4000 AC
Criadores do papel, do papel moeda, do macarrão,
da pólvora, da seda, das balanças de peso, da
bicicleta e do ábaco.
Manuscritos
encontrados
trazem soluções de problemas
sobre mensuração de terras,
agricultura,
engenharia,
impostos,
resoluções
de
equações e propriedades de
triângulos retângulos.
A CIVILIZAÇÃO EGÍPCIA
Início em cerca de 3150 AC
Desenvolveram a Medicina, a Farmacologia,
criaram métodos contraceptivos, testes de gravidez,
desenvolveram a engenharia, a química, a
construção civil, a hidráulica, a marcenaria,
fabricaram vidros, desenvolveram a navegação e
fabricaram cervejas de diversos tipos e sabores.
A CIVILIZAÇÃO EGÍPCIA
Numerais egípcios:
A CIVILIZAÇÃO EGÍPCIA
Papiro de Rhind (cerca de 1650 AC)
Contém
as
soluções
de
85
problemas
de
aritmética,
frações,
cálculo
de
áreas,
volumes,
progressões,
repartições
proporcionais, regra de três simples, equações
lineares, trigonometria básica e geometria.
A CIVILIZAÇÃO EGÍPCIA
Papiro de Moscou (cerca de 1800 AC)
Contém 25 problemas, mas devido ao seu estado de
degradação é impossível interpretar muitos deles. São
problemas que envolvem cálculo de áreas, volumes, misturas
para fabricação de pães, cálculo de altura de mastros de
embarcação, cálculo do trabalho de um sapateiro, entre
outros.
A CIVILIZAÇÃO HINDU
Início em cerca de 2300 AC
Inventaram
os
algarismos
e
a
álgebra,
desenvolveram a astronomia, a lingüística, a
filosofia, a arquitetura. Criaram o papel de algodão
e o jogo de xadrez.
A CIVILIZAÇÃO GREGA
Início em cerca de 2000 AC
 Introduziram as provas dedutivas e o encadeamento
sistemático de teoremas demonstrativos que tornaram a
Matemática uma ciência.
 A palavra "matemática" (μαθηματική), é de origem grega e
significa “arte da compreensão e da explicação”.
 Entre os pensadores pré-socráticos destacam-se Tales (624
AC), Pitágoras(~580 AC), Heráclito (540 AC), Anaximandro
(610 AC), Anaxímenes (600 AC), Parmênides (600 AC),
Empédocles, Zenão (490 AC) e Anaxágoras (500 AC).
 Os três grandes filósofos gregos são: Sócrates (470 AC),
Platão (428 AC) e Aristóteles (384 AC).
A CIVILIZAÇÃO GREGA
 Durante 300 anos, contando a partir de Tales de Mileto, três
linhas de desenvolvimento na Matemática Grega se
destacaram: a geometria, a geometria superior, e o tratamento
dos processos infinitesimais.
 Matemáticos gregos com grandes contribuições: Euclides (300
AC), Eratóstenes (276 AC), Arquimedes (287 AC), Heron (~50
DC), Ptolomeu (85 DC) e Diofanto (200 DC).
 Uma das maiores contribuições do gregos à Matemática foi a
obra “Os Elementos”, de Euclides, que é um conjunto de 13
livros (10 de Geometria e 3 de Aritmética), que perde somente
para a Bíblia em número de edições publicadas com o número
batendo nas 1000 (mil) edições.
A CIVILIZAÇÃO GREGA
Fragmento do livro “Os Elementos”, de Euclides:
A CIVILIZAÇÃO GREGA
Frontispício
da
primeira edição de Sir
Henry Billingsley em
língua
inglesa
do
livro “Os Elementos”,
de Euclides, de 1570.
A CIVILIZAÇÃO GREGA
Declínio da Matemática Grega (séc. IV a VI) :
Fonte:
http://pt.wikipedia.org/wiki/Anexo:Cronologia_da_hist%C3%B3ria_da_matem%C3%A1ti
ca
DESENVOLVIMENTO LENTO DA MATEMÁTICA
AVANÇANDO NO TEMPO...
1535: Tartaglia e Cardano (italianos) encontram um
método para resolver equações algébricas de 3º grau.
1545: Cardano
Matemática.
introduz
os
números
negativos
na
1591: François Viète (francês) inicia o uso sistemático de
símbolos para representar valores desconhecidos.
1614: John Napier (escocês) publica a primeira tábua de
logaritmos.
1637: René Descartes (francês) cria a Geometria Analítica.
1669: Newton (inglês) e Leibniz (alemão) criam o Cálculo
Diferencial e Integral.
1685: John Wallis (inglês) introduz os chamados números
imaginários na Matemática.
1707:
Nasce
Leonhard
Euler
(suiço)
(gigante
da
AVANÇANDO NO TEMPO...
1777: Nasce Gauss (alemão), um dos maiores matemáticos
de todos os tempos.
1824: Abel (norueguês) prova que não existe fórmula
algébrica que resolva equações polinomiais de grau 5.
1826: Lobachevsky (russo) cria uma Geometria “nãoeuclidiana”.
1874: George Cantor (russo) prova que nem todos os
conjuntos infinitos têm o mesmo “tamanho”.
1899: Hilbert reúne e analisa as incorporações feitas à
Matemática nos séculos anteriores e a Geometria é
reescrita.
1931: Kurt Gödel prova o Teorema da Incompletude da
Matemática.
SÉCULOS XX E XXI – A MATEMÁTICA MORREU?
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Os livros de Matemática comumente utilizados no
ensino
básico
focam
nos
desenvolvimentos
significativos da Matemática feitos pelos egípcios,
babilônicos, gregos e europeus até o séc. XIX.
Isso pode gerar a impressão de que a Matemática
parou no tempo. 150 anos atrás, por exemplo.
Porém, historiadores descobriram que mais de
metade da Matemática que se conhece hoje foi
desenvolvida após 1900; e alguns defendem após 1950.
O que ocorre é que muito da Matemática que se
concebe hoje em dia está num nível de dificuldade que
não cabe no ensino básico.
SÉCULOS XX E XXI
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As proezas mais belas da Matemática deste século e do
século passado são com certeza as suas aplicações. Por
exemplo em Física, Medicina, Engenharia, Química,
Computação, Economia, Biologia, Meteorologia e Robótica.
As muitas maravilhas que vemos hoje em dia evidenciam o
poder da Matemática. Por exemplo, construções cada vez
mais complexas, meios de transporte, naves espaciais,
satélites, meios de comunicação, tecnologias de informação,
computadores, robôs e outras máquinas.
Curiosidade: em Matemática Pura, a Teoria dos Números é
uma das áreas mais antigas, datando de antes de Pitágoras,
mas continua a florescer como uma fonte de questões
tentadoras e de respostas difíceis.
PRINCIPAIS ÁREAS DA MATEMÁTICA
 Álgebra, Geometria Algébrica.
 Equações Diferenciais Parciais, Análise Funcional.
 Computação Gráfica.
 Geometria Diferencial.
 Matemática Discreta, Combinatórias.
 Sistemas Dinâmicos, Teoria Ergódica, Folheações.
 Dinâmica dos Fluidos, Análise Numérica.
 Física Matemática.
 Otimização.
 Teoria da Probabilidade.
 Topologia, Teoria das Singularidades.
 Estatística.
Alguns matemáticos do século XX e XXI
MATEMÁTICA NO BRASIL
 Cerca de 2 mil doutores em Matemática/Estatística ativos.
 Cerca de 360 Bolsistas de Produtividade do CNPq.
 51 Membros Titulares da Academia Brasileira de Ciências (ABC)
na área de Matemática.
 21 Membros Titulares brasileiros da Academia de Ciências do
Mundo em Desenvolvimento (TWAS) na área de Matemática.
 O Brasil
pertence ao grupo
IV da União Matemática
Internacional (com Coréia do Sul, Holanda, Espanha, Índia, Polônia,
Suécia, Suíça).
 Foram 14 palestras proferidas por brasileiros no Congresso
Internacional de Matemática, entre 1962 e 2010, sendo 2 plenárias.
EVOLUÇÃO DA PRODUÇÃO CIENTÍFICA
Número de artigos de Matemática produzidos no Brasil
(fonte: MathSciNet)
1400
1200
1000
800
600
400
200
0
1986
1989
1992
1995
1998
2001
2004
2007
2010
EVOLUÇÃO DA PRODUÇÃO CIENTÍFICA
Percentual dos artigos brasileiros de Matemática
em relação aos produzidos no mundo
(fonte: MathSciNet)
2.00
1.50
1.00
0.50
0.00
1986
1989
1992
1995
1998
2001
2004
2007
2010
ALGUMAS APLICAÇÕES
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Espelhos e robôs na produção de energia solar.
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Máquina que colhe madeira.
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Colheita mecanizada (Aranha).
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Músculos artificiais fazem pessoas voltar a andar.
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Robô avatar e ponte inteligente protegem contra terremotos.
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Nanotecnologia e energia renovável
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A Swarm of Nano Quadrotors
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IFES Serra: LUDEbot - Uma estrutura com servomotores e sonar usando a
plataforma arduino e controlada por computador
Modelo matemático para regular a administração de medicamentos quimioterápicos
contra o câncer (http://www.bv.fapesp.br/namidia/noticia/19161/matematica-facilitacombate-cancer/ )
Robô japonês navega e faz cirurgia no interior do corpo humano
(http://www.inovacaotecnologica.com.br/noticias/noticia.php?artigo=010180070307)
Matemático cria tecnologia do avião invisível
(http://g1.globo.com/Noticias/Tecnologia/0,,MUL31492-6174,00MATEMATICO+CRIA+TECNOLOGIA+DO+AVIAO+INVISIVEL.html)
Cientistas criam fórmula matemática para descobrir fotos retocadas digitalmente
(http://noticias.r7.com/tecnologia-e-ciencia/noticias/cientistas-criam-formulamatematica-para-descobrir-fotos-retocadas-digitalmente-20111129.html )
REFERÊNCIAS
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Boyer, Carl. História da Matemática. Edgard Blucher.
São Paulo, 1996.
Courant, R; Robbins H. O Que é a Matemática? Ciência
Moderna. Rio de Janeiro, 2000.
Eves, Howard. Introdução à História da Matemática.
Editora Unicamp. Campinas, 2004.
O'Connor, J. J.; Robertson E. F. The MacTutor History
of Mathematics archive. http://www-history.mcs.stand.ac.uk/history/
Shirley, Lawrence. Matemática do século XX: o século
em
breve
revista.
www.apm.pt/apm/revista/educ60/paraestenumero.pdf.
Jäger, Willi; Krebs, Hans-Joachim. Mathematics Key
Technology for the Future. Springer. 2008 .