Transcript ΣΥΓΧΡΟΝΗ ΦΥΣΙΚΗ Ενότητα 2: Ακτινοβολία Μέλανος Σώματος Όνομα Καθηγητή: Χριστόφορος Κροντηράς Τμήμα Φυσικής.

ΣΥΓΧΡΟΝΗ ΦΥΣΙΚΗ
Ενότητα 2: Ακτινοβολία Μέλανος Σώματος
Όνομα Καθηγητή: Χριστόφορος Κροντηράς
Τμήμα Φυσικής
Άδειες χρήσης


Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες
χρήσης Creative Commons.
Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται σε
άλλου τύπου άδειας χρήσης, η άδεια χρήσης
αναφέρεται ρητώς.
2
ΧΡΗΜΑΤΟΔΟΤΗΣΗ



Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στα πλαίσια
του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα.
Το έργο «Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο Πανεπιστήμιο
Πατρών» έχει χρηματοδοτήσει μόνο τη αναδιαμόρφωση του
εκπαιδευτικού υλικού.
Το έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του Επιχειρησιακού
Προγράμματος «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» και
συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση (Ευρωπαϊκό
Κοινωνικό Ταμείο) και από εθνικούς πόρους.
3
ΣΥΓΧΡΟΝΗ ΦΥΣΙΚΗ
Διδάσκων Καθηγητής: Χρ. Κροντηράς
Πηγή: Wikipedia
«Εκείνοι που δεν συγκλονίζονται από
Niels Bohr
την κβαντική θεωρία, σίγουρα δεν
(documentary,
την έχουν κατανοήσει»
Nobel Prize)
4
Ακτινοβολία Μέλανος
Σώματος
Μ. Planck
Nobel Lecture
Πηγή: Wikimedia
5
Περιεχόμενα της ενότητας 2

Μέλαν σώμα





Ακτινοβολία μέλανος σώματος.
Νόμοι των Wien και Stefan-Boltzmann.
Υπεριώδης καταστροφή.
Οι υποθέσεις του Planck.
Η έννοια του κβάντου ενέργειας.
6
Μέλαν σώμα
Επιδιωκόμενα μαθησιακά αποτελέσματα
Στο τέλος της ενότητας αυτής, ο φοιτητής θα γνωρίζει:
 Το θεμελιώδες φυσικό φαινόμενο της ακτινοβολίας μέλανος
σώματος.
 Τη σπουδαιότητα του φαινομένου.
 Την αδυναμία της κλασσικής φυσικής να το ερμηνεύσει.
 Τους νόμους των Wien και Stefan-Boltzmann.
 Την έννοια της υπεριώδους καταστροφής.
 Τις υποθέσεις του Planck.
 Τη σπουδαιότητα της υπόθεσης του κβάντου ενέργειας.
7
Ακτινοβολία Μέλανος Σώματος
Μ. Planck
 Μέλαν σώμα ονομάζεται ένα ιδανικό σώμα το οποίο
απορροφά όλη την ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία που
προσπίπτει πάνω του ανεξάρτητα από την συχνότητά της.
 Το μέλαν σώμα δεν ανακλά ούτε διαχέει την
προσπίπτουσα σε αυτό ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία.
 Ωστόσο, το ίδιο το σώμα εκπέμπει ηλεκτρομαγνητική
ακτινοβολία.

Το μέλαν σώμα αποτελεί μια εξιδανίκευση καθόσον δεν
υπάρχει σώμα, στη φύση, που να απορροφά κατά 100%
την ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία που προσπίπτει σε αυτό.
8
Ακτινοβολία Μέλανος Σώματος
Μ. Planck
Το πρότυπο του μέλανος σώματος
κατασκευάζεται υποθέτοντας την
ύπαρξη μιας κοιλότητας στο
εσωτερικό ενός σώματος η οποία
συνδέεται με το περιβάλλον μέσω
μιας μικρής οπής.
Πηγή: Wikimedia
 Η ακτινοβολία που εισέρχεται από την οπή υφίσταται
πολλές ανακλάσεις και απορροφάται σταδιακά. Η ακτινοβολία
που εκπέμπεται από την οπή είναι η ακτινοβολία μέλανος
σώματος και εξαρτάται μόνο από τη θερμοκρασία.
9
Ακτινοβολία Μέλανος Σώματος
Μ. Planck
 Το φάσμα της
εκπεμπόμενης ακτινοβολίας
του μέλανος σώματος είναι
συνεχές με ένα ευρύ
μέγιστο.
 Εξαρτάται μόνο από τη
θερμοκρασία και όχι από τη
χημική σύσταση ή τα
γεωμετρικά χαρακτηριστικά
του μέλανος σώματος.
Πηγή: Wikimedia
10
Ακτινοβολία Μέλανος Σώματος
Μ. Planck
Το μέγιστο της καμπύλης
μετακινείται προς μικρότερα
μήκη κύματος (υψηλότερες
συχνότητες) καθώς αυξάνει
η θερμοκρασία (Νόμος του
Wien).
ή
Πηγή: Wikimedia
Όπου c και a σταθερές
11
Ακτινοβολία Μέλανος Σώματος
Μ. Planck
Η συνολική εκπεμπόμενη
ισχύς είναι ανάλογη προς
την τέταρτη δύναμη της
απόλυτης θερμοκρασίας
(Νόμος Stefan – Boltzmann)
Πηγή: Wikimedia
Όπου Pολ είναι η ενέργεια
ανά μονάδα χρόνου (Ισχύς)
και σ η σταθερά Stefan –
Boltzmann με τιμή
σ=5,67x10-8 Wm-2K-4
12
Ακτινοβολία Μέλανος Σώματος
Μ. Planck
Οι πρώτοι που προσπάθησαν να ερμηνεύσουν το φάσμα της
ακτινοβολίας μέλανος σώματος ήταν οι Rayleigh – Jeans
βασιζόμενοι στην συνάρτηση φασματικής κατανομής u(f,T):
 όπου c η ταχύτητα του φωτός
John William Strutt,
James Hopwood
 f η συχνότητα της εκπεμπόμενης
3 Baron Rayleigh,
Jeans, πηγή: wikipedia
ακτινοβολίας
πηγή: wikipedia

η μέση ενέργεια των ταλαντωτών και
 Τ η απόλυτη θερμοκρασία του μέλανος σώματος
rd
13
Ακτινοβολία Μέλανος Σώματος
Μ. Planck
Η συνάρτηση φασματικής κατανομής ως προς την συχνότητα
u(f,T) μπορεί επίσης να εκφραστεί και ως προς το μήκος
κύματος λ, λαμβάνοντας υπόψη ότι ισχύει:
Άρα
John William Strutt,
3rd Baron Rayleigh,
πηγή: wikipedia
James Hopwood
Jeans, πηγή: wikipedia
Όπου στην θέση του f
αντικαθιστούμε το f=c\λ
Προκύπτει:
14
Ακτινοβολία Μέλανος Σώματος
Μ. Planck
Λαμβάνοντας υπόψη, όπως αναφέρθηκε,συνεχές φάσμα
ενεργειών των αρμονικών ταλαντωτών στο εσωτερικό της
κοιλότητας προκύπτει ότι:
Επομένως προκύπτει για την
συνάρτηση φασματικής κατανομής
ότι:
John William Strutt,
3rd Baron Rayleigh,
πηγή: wikipedia
James Hopwood
Jeans, πηγή: wikipedia
ή
15
Ακτινοβολία Μέλανος Σώματος
Μ. Planck
Η συνάρτηση αυτή φασματικής
κατανομής δεν μπορεί να περιγράψει το
φάσμα εκπομπής μέλανος σώματος
διότι:
 Δεν έχει μέγιστο (Νόμος του Wien)
 Aπειρίζεται για f
∞ (Υπεριώδης
καταστροφή)
 Δεν αναπαράγει τον νόμο Stefan –
Boltzmann
 Προσεγγίζει ικανοποιητικά την
μεταβολή του φάσματος για f
0
Το φάσμα ενεργειών δεν
είναι συνεχές
16
Ακτινοβολία Μέλανος Σώματος
Μ. Planck
Ο Wilhelm Wien πρότεινε το δικό του εμπειρικό τύπο:
Όπου Α και α είναι θετικές σταθερές οι
οποίες προσδιορίζονται εμπειρικά
συγκρίνοντας με τις πειραματικές τιμές.
Wilhelm Wien
πηγή: wikipedia
Ο εμπειρικός τύπος του Wien ικανοποιεί
όλες τις απαιτήσεις που προκύπτουν από τις
πειραματικές μετρήσεις εκτός από την τιμή
της μέσης τιμής της ενέργειας
.
Η τιμή της
προκύπτει, για f
της ορθής τιμής kBT.
0, ίση με το 0 αντί
17
Ακτινοβολία Μέλανος Σώματος
Μ. Planck
Η πλήρης εξήγηση της ακτινοβολίας μέλανος σώματος δόθηκε
από τον Planck ο οποίος «ως πράξη απελπισίας» (όπως ο
ίδιος το χαρακτήρισε) πρότεινε τα εξής:
 Για κάθε συχνότητα f του φάσματος ακτινοβολίας του
μέλανος σώματος, η ενέργεια Ε(f) των ταλαντωτών δεν
μπορεί να πάρει οποιαδήποτε τιμή . Η ενέργεια Ε(f) είναι
κβαντισμένη και μπορεί να πάρει μια σειρά από διακριτές
τιμές.
 Οι διακριτές αυτές τιμές είναι ακέραια πολλαπλάσια
μιας στοιχειώδους τιμής hf και δίδονται από την σχέση:
18
Ακτινοβολία Μέλανος Σώματος
Μ. Planck
 Η ενέργεια της ακτινοβολίας που εκπέμπεται δίδεται
από τη διαφορά μεταξύ δύο επιτρεπτών ενεργειακών
τιμών. Η μικρότερη δυνατή ενέργεια της ακτινοβολίας
ισούται με τη διαφορά ΔΕ μεταξύ δύο διαδοχικών
τιμών της ενέργειας ενός ταλαντωτή και ισούται με hf.
Η σταθερά h ονομάστηκε προς τιμήν του
Σταθερά του Planck
Επομένως:
Το φάσμα ενεργειών των ταλαντωτών είναι κβαντισμένο
19
Ακτινοβολία Μέλανος Σώματος
Μ. Planck
Πρότεινε έτσι ο Planck την ακόλουθη σχέση για την μέση
τιμή της ενέργειας:
 Απέδειξε την σχέση της μέσης ενέργειας και
θεωρητικά βασιζόμενος στην κλασσική θερμοδυναμική
και στην στατιστική μηχανική. Δηλαδή δεν αρκέστηκε
μόνο στην εύρεση της σχέσης για την μέση ενέργεια
αλλά κατάφερε να καταλάβει το φυσικό περιεχόμενο
για την απόκλιση της μέσης τιμής της ενέργειας από
την κλασική τιμή kBT βασιζόμενος πάντα στην
στατιστική Maxwell-Boltzmann όπως και οι RayleighJeans και Wien.
20
Ακτινοβολία Μέλανος Σώματος
Μ. Planck
Ο Planck οδηγήθηκε στην ακόλουθη σχέση για την συνάρτηση
φασματικής κατανομής:
Η συνάρτηση αυτή φασματικής κατανομής περιγράφει
πλήρως το φάσμα εκπομπής μέλανος σώματος:




Παρουσιάζει μέγιστο (Νόμος του Wien)
Αναπαράγει τον νόμο Stefan – Boltzmann
Περιγράφει την μεταβολή του φάσματος για f
0
Παρέχει την σωστή τιμή kBT για τη μέση ενέργεια
όταν f
0
21
Ακτινοβολία Μέλανος Σώματος
Μ. Planck
Επομένως ο Planck κατάλαβε ότι μόνο εάν η ενέργεια των
αρμονικών ταλαντωτών παίρνει διακριτές τιμές τότε μόνον
μπορούμε να εξηγήσουμε τη φασματική κατανομή της
ακτινοβολίας του μέλανος σώματος.
Πρότεινε δηλαδή, ότι η ενέργεια των ανεξάρτητων
ταλαντωτών αλλά και των ηλεκτρομαγνητικών κυμάτων
παίρνει διακριτές τιμές, ακέραια πολλαπλάσια του hf, και
ότι η μεταφορά ενέργειας από την ύλη στην ακτινοβολία
γίνεται κατά «πακέτα ενέργειας».
Για πρώτη φορά εισάγεται η έννοια της κβάντωσης της
ενέργειας των αρμονικών ταλαντωτών.
22
Ακτινοβολία Μέλανος Σώματος
Μ. Planck
Αυτά τα πακέτα ενέργειας ο Planck ονόμασε κβάντα φωτός
ή απλά κβάντα. Αργότερα ο μεγάλος Einstein
χρησιμοποίησε τον όρο φωτόνια για να περιγράψει τα κβάντα
ενέργειας της ηλεκτρομαγνητικής ακτινοβολίας.
Για n=0 προκύπτει Ε=0. Τότε ο ταλαντωτής βρίσκεται στη
θεμελιώδη του κατάσταση και δεν μπορεί να μεταπέσει σε
άλλη χαμηλότερη ενεργειακά κατάσταση εκπέμποντας
ηλεκτρομαγνητικά κύματα.
23
Ακτινοβολία Μέλανος Σώματος
Μ. Planck
Οι κβαντικές καταστάσεις με n>0 ονομάζονται διεγερμένες
καταστάσεις.
Για n=1 προκύπτει Ε=hf. Τότε ο ταλαντωτής βρίσκεται
στη 1η διεγερμένη κατάσταση και μπορεί να μεταπέσει σε
άλλη χαμηλότερη ( θεμελιώδη) ενεργειακά κατάσταση
εκπέμποντας ηλεκτρομαγνητικά κύματα.
Για n=2 προκύπτει Ε=2hf. Τότε ο ταλαντωτής βρίσκεται
στη 2η διεγερμένη κατάσταση.
Το n ονομάζεται κύριος κβαντικός αριθμός και καθορίζει
πλήρως την ενέργεια του αρμονικού ταλαντωτή.
24
Ακτινοβολία Μέλανος Σώματος
Μ. Planck
Ταλαντωτής που βρίσκεται στη θεμελιώδη του κατάσταση
δεν εκπέμπει ενέργεια και επομένως δεν συνεισφέρει στο
φάσμα ακτινοβολίας του μέλανος σώματος.
Οι ενέργειες του αρμονικού ταλαντωτή
παριστάνονται συνήθως με ένα ενεργειακό
διάγραμμα όπου εμφανίζονται οι ενεργειακές
στάθμες ή ενεργειακά επίπεδα.
Για f
0 η ποσότητα hf παίρνει πολύ
μικρές τιμές. Επομένως η απόσταση δύο
διαδοχικών ενεργειακών σταθμών είναι πολύ
μικρή και το φάσμα καθίσταται συνεχές.
Οδηγούμαστε δηλαδή στο «κλασικό όριο» ή αλλιώς στην
25
«Αρχή της Αντιστοιχίας».
Ακτινοβολία Μέλανος Σώματος
Μ. Planck
Η υπόθεση των κβάντων ενέργειας του
Planck απαντά στο πρόβλημα της
υπεριώδους καταστροφής. Στις υψηλές
συχνότητες η ενέργεια του κβάντου είναι
πολύ μεγάλη με αποτέλεσμα, στις συνήθεις
θερμοκρασίες, η θερμική ενέργεια kΒT
κάθε ταλαντωτή να μην αρκετή για να
διεγείρει αυτά τα κβάντα.
Η κβαντική φύση της ακτινοβολίας είναι φανερή στις υψηλές
συχνότητες ενώ στο όριο των χαμηλών συχνοτήτων (f
0)
έχουμε την ισχύ της κλασικής φυσικής.
26
Ακτινοβολία Μέλανος Σώματος
Μ. Planck
Με την εισαγωγή της έννοιας των κβάντων ενέργειας
οδηγηθήκαμε πλέον στην :
Κβαντική Θεωρία ή Θεωρία των Κβάντα
Ελπίζω ότι θα βρείτε πολύ ενδιαφέρουσες τις δύο
δημοσιεύσεις του Max Planck όπου τίθενται οι πρώτες
έννοιες της κβάντωσης και ως εκ τούτου της πρώτης
Κβαντικής Θεωρίας.
27
Ακτινοβολία Μέλανος Σώματος
Ερωτήσεις - Ασκήσεις
Μ. Planck
 Ποιες υποθέσεις έκανε ο Planck για να ερμηνεύσει την
ακτινοβολία μέλανος σώματος;
 Όλα τα αντικείμενα ακτινοβολούν ενέργεια. Γιατί τότε δεν
μπορούμε να τα δούμε όλα σε ένα σκοτεινό δωμάτιο;
 Μερικά αστέρια φαίνονται κυανά και μερικά κοκκινωπά. Ποια
αστέρια έχουν την υψηλότερη επιφανειακή θερμοκρασία;
 Ποιο έχει περισσότερη ενέργεια; Το φωτόνιο της υπεριώδους
ακτινοβολίας ή αυτό της κίτρινης; Ποιο έχει μεγαλύτερο μήκος
κύματος;
 Η μέση ισχύς που ακτινοβολείται από τον ήλιο μας είναι
3.7x1026 W. Εάν το μέσο μήκος κύματος της ακτινοβολίας που
εκπέμπει είναι 500nm πόσα φωτόνια εκπέμπονται σε 1s;
28
Ακτινοβολία Μέλανος Σώματος
Ερωτήσεις - Ασκήσεις
Μ. Planck
 Η ενέργεια των φωτονίων που αντιστοιχεί στο μέγιστο
της ακτινοβολίας μέλανος σώματος είναι 4eV. Ποια είναι
η θερμοκρασία του σώματος;
α) 15000Κ β) 10000Κ γ) 1500Κ δ) 3000Κ
 Υπολογίστε την ενέργεια ενός φωτονίου σε eV του οποίου
η συχνότητα f είναι: α) 1x1014Hz β) 1GHz και γ) 50MHz.
 Ένα αντικείμενο μάζας m=1Kg βρίσκεται στο άκρο ενός
ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k=20N/m και εκτελεί
ταλαντώσεις πλάτους Α=0.15m. Να υπολογίσετε: α) Την
ενέργεια Ε του συστήματος β) Τη μεταβολή του πλάτους
Α όταν το ταλαντούμενο σύστημα χάνει ενέργεια ίση με ένα
κβάντο ενέργειας.
29
Ακτινοβολία Μέλανος Σώματος
Ερωτήσεις - Ασκήσεις
Μ. Planck
 Να υπολογίσετε τον κβαντικό αριθμό n για ένα μαθηματικό
εκκρεμές με ενέργεια Ε=1x10-2 J. Τι συμπεραίνετε;
 Να αποδείξετε ότι η συνάρτηση φασματικής κατανομής του
Wien αναπαράγει τον ομώνυμο νόμο.
 Να αποδείξετε ότι η συνάρτηση φασματικής κατανομής του
Wien αναπαράγει τον νόμο Stefan-Boltzmann.
 Να αποδείξετε ότι η συνάρτηση φασματικής κατανομής του
Planck αναπαράγει τον νόμο του Wien.
 Να αποδείξετε ότι η συνάρτηση φασματικής κατανομής του
Planck αναπαράγει τον νόμο Stefan-Boltzmann.
30
ΕΥΧΑΡΙΣΤΩ ΓΙΑ ΤΗΝ ΠΡΟΣΟΧΗ ΣΑΣ
Σημείωμα χρήσης έργων τρίτων
Το υλικό της παρουσίασης προέρχεται από τις προσωπικές σημειώσεις και το
υλικό παρουσιάσεων του μαθήματος όπως δημιουργήθηκαν από τον
Καθηγητή κ. Χριστόφορο Κροντηρά.
Οι εικόνες και οι φωτογραφίες των μεγάλων Φυσικών που δημιούργησαν την
σύγχρονη θεώρηση της Φύσης, είναι διάσπαρτες σε όλο το δίκτυο και την
βιβλιογραφία και αποτελούν κοινό κτήμα της ανθρωπότητας εκτός αν
αναγράφεται διαφορετικά στις αντίστοιχες παραπομπές. Οι ιστότοποι
προέλευσης όσων αναφέρονται ήταν ενεργοί κατά την 21η Ιουνίου 2015
οπότε και καταχωρήθηκαν οι παραπομπές.
Σημείωμα αναφοράς
Copyright Πανεπιστήμιο Πατρών, Χριστόφορος Κροντηράς.
«Σύγχρονη Φυσική. Ενότητα 2». Έκδοση: 1.0. Πάτρα 2015.
Διαθέσιμο από τη δικτυακή διεύθυνση:
https://eclass.upatras.gr/courses /PHY1961/
Σημείωμα αδειοδότησης
Το παρόν υλικό διατίθεται με τους όρους της άδειας χρήσης Creative Commons Αναφορά, Μη
Εμπορική Χρήση, Παρόμοια Διανομή 4.0 [1] ή μεταγενέστερη, Διεθνής Έκδοση. Εξαιρούνται τα
αυτοτελή έργα τρίτων π.χ. φωτογραφίες, διαγράμματα κ.λ.π., τα οποία εμπεριέχονται σε αυτό και τα
οποία αναφέρονται μαζί με τους όρους χρήσης τους στο «Σημείωμα Χρήσης Έργων Τρίτων».
[1] http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/ Ως Μη Εμπορική ορίζεται η χρήση:
•που δεν περιλαμβάνει άμεσο ή έμμεσο οικονομικό όφελος από την χρήση του έργου, για το διανομέα
του έργου και αδειοδόχο
•που δεν περιλαμβάνει οικονομική συναλλαγή ως προϋπόθεση για τη χρήση ή πρόσβαση στο έργο
•που δεν προσπορίζει στο διανομέα του έργου και αδειοδόχο έμμεσο οικονομικό όφελος (π.χ.
διαφημίσεις) από την προβολή του έργου σε διαδικτυακό τόπο
Ο δικαιούχος μπορεί να παρέχει στον αδειοδόχο ξεχωριστή άδεια να χρησιμοποιεί το έργο για
εμπορική χρήση, εφόσον αυτό του ζητηθεί.
34
Διατήρηση σημειωμάτων
Οποιαδήποτε αναπαραγωγή ή διασκευή του υλικού θα πρέπει να
συμπεριλαμβάνει:
 το Σημείωμα Αναφοράς
 το Σημείωμα Αδειοδότησης
 τη δήλωση Διατήρησης Σημειωμάτων
 το Σημείωμα Χρήσης Έργων Τρίτων (εφ’ όσον υπάρχει).
Τέλος Ενότητας