Transcript Умножение и деление Таблица умножения Свойства умножения Деление Умножение Что такое умножение, множители и произведение? Таблица умножения. Свойства умножения. Что такое умножение? Вы пробовали записать сложение нескольких одинаковых слагаемых? Можно ли записать.

Умножение
и деление
Таблица умножения
Свойства умножения
Деление
Умножение
Что такое умножение, множители и произведение?
Таблица умножения.
Свойства умножения.
Что такое умножение?
Вы пробовали записать сложение нескольких
одинаковых слагаемых?
Можно ли записать его короче?
2+2+2=6
2∙3=6
5 + 5 + 5 = 15
5 ∙ 3 = 15
7 + 7 + 7 + 7 = 28
7 ∙ 4 = 28
Так что же такое умножение?
Умножение двух чисел – это сложение нескольких
одинаковых слагаемых, каждое из которых равно
одному из этих чисел, а количество слагаемых равно
второму из этих чисел.
Множители и произведение
Как называются числа, которые умножают между собой?
Они называются множители. Если надо, можно уточнить: первый множитель, второй
множитель.
А как называется результат умножения?
Результат умножения называется произведение.
А как называется само выражение, в котором надо перемножить между собой
множители?
Такое выражение называется произведением этих множителей, как и результат
выполнения умножения.
Например, найти произведение двух и пяти – это значит два умножить на пять.
А умеете ли вы умножать?
Конечно умеете. Некоторые примеры вы точно решите без ошибок.
Помните в детских песенках?
Дважды два – четыре,
Дважды два – четыре.
Это всем известно
В целом мире.
2∙2=4
Пятью пять –
двадцать пять.
Это надо знать.
5 ∙ 5 = 25
А ещё вы все знаете, что шестью шесть – тридцать шесть.
Всегда ли рифма даёт
правильный ответ?
Сколько будет семью семь?
Кто сказал сорок семь?
А если сложить семь слагаемых, каждое из которых равно семи?
7 ∙ 7 = 7 + 7 + 7 + 7 + 7 + 7 + 7 = 49
Так и будем каждый раз умножение сложением проверять?
Может быть есть способ попроще?
Ура! Есть способ выполнять умножение проще и быстрее.
Надо просто выучить таблицу умножения.
Таблица умножения
Умножение на 1
Умножение на 2
1∙1=1
2∙1=2
3∙1=3
4∙1=4
5∙1=5
6∙1=6
7∙1=7
8∙1=8
9∙1=9
10 ∙ 1 = 10
1∙2=2
2∙2=4
3∙2=6
4∙2=8
5 ∙ 2 = 10
6 ∙ 2 = 12
7 ∙ 2 = 14
8 ∙ 2 = 16
9 ∙ 2 = 18
10 ∙ 2 = 20
Вроде бы всё просто.
Попробуйте решить сами, а потом сверьте
получившиеся результаты с таблицей
умножения на 1 и на 2 из предыдущего слайда.
1∙1=
3∙2=
4∙1=
6∙2=
7∙1=
8∙2=
2∙2=
1∙2=
8∙1=
10 ∙ 1 =
9∙1=
7∙2=
6∙1=
5∙2=
10 ∙ 2 =
9∙2=
3∙1=
5∙1=
4∙2=
2∙1=
Всё получилось?
Идём дальше.
Но если правильно получилось не всё, вернитесь к слайду с таблицей умножения на 1 и на 2
и поучите таблицу ещё. Не оставляйте ошибки на потом, когда надо будет учить более
сложный материал. И не поленитесь ещё раз посчитать предложенные примеры.
Когда всё хорошо получилось, посмотрите на два примера:
1∙2=2и2∙1=2
Почему так получилось?
Что такое 1 ∙ 2? Это значит сложить между собой два слагаемых, каждое из которых равно 1.
1∙2=1+1=2
А что значит 2 ∙ 1? Это значит, что в примере на сложение будет только одно слагаемое,
которое равно 2. Других слагаемых нет. Не с чем наше 2 складывать.
2∙1=2
Мы видим сразу два полезных свойства умножения: переместительное (вы уже знаете его
для сложения) и свойство умножения числа на единицу.
Переместительное свойство умножения
и свойство умножения числа на единицу
Так что же говорит нам переместительное свойство умножения?
От перемены мест множителей произведение не меняется.
Как в нашем примере, 1 ∙ 2 = 2 ∙ 1.
Вспомним, что переместительное свойство сложения говорит: от перемены
мест слагаемых сумма не меняется.
Теперь свойство умножения числа на единицу:
При умножении числа на единицу получается то же самое число.
Умножение нескольких множителей.
А можно ли перемножить между собой не два, а три или больше множителей?
Да, можно. Просто результат одного умножения надо умножить на тот множитель, который в
умножении ещё не участвовал, то есть получившийся от первого умножения результат
использовать как слагаемое столько раз, чему равен ещё не использованный множитель. Например,
3 ∙ 2 ∙ 2 = 6 ∙ 2 = 12
Почему мы заменили произведение 3 ∙ 2 ∙ 2 произведением 6 ∙ 2?
Потому, что таблица умножения говорит нам, что 3 ∙ 2 = 6.
А если бы мы захотели перемножить сначала 2 и 2, а затем результат умножить на 3?
Переместительное свойство умножения позволяет нам поменять местами два множителя. Значит в
нашем примере можно сначала поставить последнюю двойку, а в конце тройку, стоявшую первой.
3∙2∙2= 2∙2∙3=4∙3
Таблицу умножения на 3 и на 4 мы ещё не учили. Заменим умножение сложением.
4 ∙ 3 = 4 + 4 + 4 = 12
Мы видим, что в какой бы последовательности ни поставили множители, их произведение не
поменялось.
Продолжим изучать таблицу умножения
Умножение на 3
Умножение на 4
1∙3=3
2∙3=6
3∙3=9
4 ∙ 3 = 12
5 ∙ 3 = 15
6 ∙ 3 = 18
7 ∙ 3 = 21
8 ∙ 3 = 24
9 ∙ 3 = 27
10 ∙ 3 = 30
1∙4=4
2∙4=8
3 ∙ 4 = 12
4 ∙ 4 = 16
5 ∙ 4 = 20
6 ∙ 4 = 24
7 ∙ 4 = 28
8 ∙ 4 = 32
9 ∙ 4 = 36
10 ∙ 4 = 40
Проверим себя.
Как мы выучили таблицу умножения?
3∙4=
2∙3=
5∙2=
6∙1=
1∙1=
5∙4=
6∙3=
7∙2=
2∙2=
4∙4=
3∙3=
7∙3=
8∙2=
9∙1=
10 ∙ 2 =
2∙4=
5∙3=
6∙4=
8∙4=
9∙3=
10 ∙ 4 =
1∙3=
8∙3=
9∙4=
1∙4=
7∙4=
10 ∙ 1 =
10 ∙ 3 =
4∙3=
6∙2=
9∙2=
Всё получилось?
Если получилось не всё, поучите ещё раз таблицу умножения, а затем решите примеры.
Сочетательное свойство умножения.
Мы заметили, что в выражении 3 ∙ 2 ∙ 2 можно менять множители местами, не боясь, что от
этого изменится результат. То есть нам неважно, какое из этих умножений делать первым, а
какое вторым.
Обычно, чтобы показать, что какое-то действие делают раньше других, это действие записывают
в скобках. Тогда наше выражение 3 ∙ 2 ∙ 2 мы можем записать (3 ∙ 2) ∙ 2 или (2 ∙ 2) ∙ 3.
Во всех трёх случаях результат будет одинаковым. Можно записать:
3 ∙ 2 ∙ 2 = (3 ∙ 2) ∙ 2 = (2 ∙ 2) ∙ 3
Такую запись позволяет нам сделать сочетательное свойство умножения:
Чтобы умножить число на произведение двух чисел, можно сначала умножить это число на
один из множителей этого произведения, а получившийся результат умножить на
неиспользованный множитель этого произведения.
Продолжим изучать таблицу
умножения дальше
Умножение на 5
Умножение на 6
1∙5=5
2 ∙ 5 = 10
3 ∙ 5 = 15
4 ∙ 5 = 20
5 ∙ 5 = 25
6 ∙ 5 = 30
7 ∙ 5 = 35
8 ∙ 5 = 40
9 ∙ 5 = 45
10 ∙ 5 = 50
1∙6=6
2 ∙ 6 = 12
3 ∙ 6 = 18
4 ∙ 6 = 24
5 ∙ 6 = 30
6 ∙ 6 = 36
7 ∙ 6 = 42
8 ∙ 6 = 48
9 ∙ 6 = 54
10 ∙ 6 = 60
Снова проверим себя.
Как мы выучили таблицу
умножения?
2∙5=
5∙4=
5∙5=
1∙5=
6∙3=
5∙6=
6∙1=
6∙6=
7∙5=
9∙6=
7∙6=
4∙4=
3∙3=
7∙3=
8∙2=
9∙5=
10 ∙ 2 =
6∙4=
2∙6=
8∙5=
5∙3=
8∙6=
7∙4=
10 ∙ 3 =
8∙3=
6∙5=
8∙4=
9∙3=
10 ∙ 5 =
4∙6=
10 ∙ 6 =
9∙4=
7∙2=
3∙5=
10 ∙ 3 =
4∙3=
6∙2=
9∙2=
5∙2=
Всё получилось?
Если получилось не всё, поучите ещё раз таблицу умножения, а затем решите примеры.
Свойство умножения числа на нуль
Мы научились умножать число на 1, на 2, на 3, на 4, на 5 и на 6.
В таблице умножения есть ещё умножение на 7, на 8, на 9 и на 10.
Можно умножать между собой и числа, которые больше 10.
А что будет, если умножить число на нуль? Можно ли умножать число на нуль?
Умножать можно. Сколько будет 5 ∙ 0? А 0 ∙ 5? Что такое 0 ∙ 5?
Это сумма пяти слагаемых, каждое из которых равно нулю. Что получится?
0∙5=0+0+0+0+0=0
А если мы поменяем местами множители? 5 ∙ 0.
Сколько слагаемых, равных пяти, будет в примере на сложение, которое можно
заменить таким умножением?
Таких слагаемых нуль, то есть нет. А если слагаемых нет, то и сложения нет, и ответ тоже
нуль.
5∙0=0
Свойство умножения числа на нуль: При умножении числа на нуль получается нуль.
Продолжим изучать таблицу умножения
Умножение на 7
Умножение на 8
1∙7=7
2 ∙ 7 = 14
3 ∙ 7 = 21
4 ∙ 7 = 28
5 ∙ 7 = 35
6 ∙ 7 = 42
7 ∙ 7 = 49
8 ∙ 7 = 56
9 ∙ 7 = 63
10 ∙ 7 = 70
1∙8=8
2 ∙ 8 = 16
3 ∙ 8 = 24
4 ∙ 8 = 32
5 ∙ 8 = 40
6 ∙ 8 = 48
7 ∙ 8 = 56
8 ∙ 8 = 64
9 ∙ 8 = 72
10 ∙ 8 = 80
И снова проверим себя.
Как мы выучили таблицу
умножения?
5∙7=
5∙8=
8∙8=
6∙8=
6∙3=
5∙6=
6∙7=
9∙7=
7∙5=
9∙6=
7∙8=
4∙4=
3∙3=
7∙3=
8∙6=
9∙5=
10 ∙ 8 =
8∙4=
9∙3=
8∙5=
4∙3=
7∙6=
4∙7=
10 ∙ 7 =
9∙8=
7∙7=
8∙7=
8∙3=
3∙7=
2∙8=
7∙4=
9∙4=
7∙2=
3∙8=
4∙5=
5∙3=
6∙2=
9∙2=
6∙4=
Всё получилось?
Если получилось не всё, поучите ещё раз таблицу умножения, а затем решите примеры.
Распределительное свойство
умножения
Все ли свойства умножения вы знаете?
Вспомним уже известные: переместительное и сочетательное свойства умножения,
Ещё одно свойство
умножения
распределительным.
свойства
умножения
числаназывается
на единицу
и на нуль. Есть ли ещё?
У распределительного свойства умножения есть два вида:
– Распределительное свойство умножения относительно сложения;
– Распределительное свойство умножения относительно вычитания.
В чём они заключаются? Посмотрим на примерах.
5 ∙ 5 + 1 = 5 ∙ 5 + 5 ∙ 1 = 30 или 5 ∙ 5 + 5 ∙ 1 = 5 ∙ 5 + 1 = 30
Это распределительное свойство умножения относительно сложения.
Звучит оно так: Чтобы умножить число на сумму, записанную в скобках, можно это число
умножить по очереди на каждое из слагаемых, а затем полученные произведения сложить.
5 ∙ 8 − 1 = 5 ∙ 8 − 5 ∙ 1 = 35 или 5 ∙ 8 − 5 ∙ 1 = 5 ∙ 8 − 1 = 35
Это распределительное свойство умножения относительно вычитания.
Звучит оно так: Чтобы умножить число на разность, записанную в скобках, можно это число
умножить на уменьшаемое, затем на вычитаемое, и из первого произведения вычесть второе.
Последние столбцы таблицы
умножения
Умножение на 9
Умножение на 10
1 ∙ 9 =9
2 ∙ 9 = 18
3 ∙ 9 = 27
4 ∙ 9 = 36
5 ∙ 9 = 45
6 ∙ 9 = 54
7 ∙ 9 = 63
8 ∙ 9 = 72
9 ∙ 9 = 81
10 ∙ 9 = 90
1 ∙ 10 = 10
2 ∙ 10 = 20
3 ∙ 10 = 30
4 ∙ 10 = 40
5 ∙ 10 = 50
6 ∙ 10 = 60
7 ∙ 10 = 70
8 ∙ 10 = 80
9 ∙ 10 = 90
10 ∙ 10 = 100
Умножение на 10, на 100 и на
другие числа, где после единицы
стоят
нули
При первом
же взгляде на
таблицу умножения на 10 вы заметили, что в результате такого
умножения к первому множителю в столбце таблицы просто приписывается нуль: единица при
умножении на 10 превращается в десять, двойка – в двадцать, тройка – в тридцать, а десять – в
сто.
А если нам надо умножить число на 100? Можно ли просто после множителя, который надо
умножить на 100, приписать два нуля и получить верный ответ?
Можно.
1 ∙ 100 = 100 или 100 ∙ 1 = 100
2 ∙ 100 = 200 или 100 ∙ 2 = 100 + 100 = 200
10 ∙ 100 = 1000 или 100 ∙ 10 = 1000
А как вы думаете, если мы умножим число на единицу с любым числом нулей после неё, какое
число получится?
Получится число, в котором сначала записаны в том же порядке все цифры того множителя,
который надо умножить на число, состоящее из единицы и записанных после неё нулей, а затем
приписаны все нули, которые шли за единицей.
2 ∙ 100000 = 200000
Мы выучили таблицу умножения от 1 до
10.
Хорошо
ли
мы
её
выучили?
5∙9=
6∙6=
3∙8=
6 ∙ 10 =
7∙2=
4∙3=
9∙7=
8∙6=
7∙7=
8∙8=
4∙5=
3∙3=
9∙2=
8∙3=
9∙5=
10 ∙ 10 =
7∙8=
3∙9=
10 ∙ 5 =
7∙3=
7∙6=
4∙7=
10 ∙ 7 =
9∙8=
5∙7=
9∙9=
8∙7=
8∙9=
3 ∙ 10 =
2∙9=
7∙9=
4∙9=
6∙9=
10 ∙ 9 =
4 ∙ 10 =
5∙3=
6∙2=
9∙3=
6∙4=
Всё получилось?
Если получилось не всё, поучите ещё раз таблицу умножения, а затем решите примеры.
Деление
Деление – это действие, обратное
умножению.
Делимое, делитель, частное.
Чтобы найти неизвестный множитель,
надо произведение поделить на известный
множитель.
9:3=3
Почему?
Потому, что 3 ∙ 3 = 9, а умножение – это действие, обратное делению. То есть,
чтобы разделить 9 на 3, надо найти такой множитель, который при
умножении на 3 дал бы нам 9.
Как называется число, которое делят?
Число, которое делят, называется делимое.
Как называется число, на которое делят?
Число, на которое делят, называется делитель.
Как называется результат деления?
Результат деления называется частное.
И запись 9:3 тоже называется частным: частное от деления девяти на три или
частное девяти и трёх.
Попробуем делить.
6:2=3
Почему?
Потому, что 3 ∙ 2 = 6
5: 1 =
18: 2 =
36: 6 =
48: 6 =
10:2=
9:3=
27:3=
54:9=
15:3=
12:3=
18:3=
24:3=
16:4=
14:7=
14:2=
56:7=
20:5=
28:4=
56:8=
32:4=
21:7=
49:7=
63:7=
42:7=
64:8=
9:9=
81:9=
35:7=
25:5=
40:5=
100:10=
40:8=
Желаю вам успеха в дальнейшем освоении математики, ребята.