Transcript Таукин Виталий 7Б «Умножение и деление старинным способом

Выполнил: Таукин Виталий ученик 7б класс
Цели: Знакомство со старинными способами
выполнения арифметических действий с
натуральными числами.
Задачи: рассказать о старинном способе
умножения и деления
Один из величайших греческих математиков древности Пифагор считал, что числа очень
важны для жизни людей.
Попробуйте сами прочитать, что он говорил о числах.
МИ
ЮТ
РАВ
ЧИС
УП
ЛЯ
РОМ
ЛА
Умножение чисел сейчас изучают в начальной школе. А вот в средние века совсем
немногие владели искусством умножения.
Редкий аристократ мог похвастаться знанием таблицы умножения, даже если он
окончил европейский университет.
За тысячелетия развития математики было придумано множество способов
умножения чисел.
Один из способов носит название решётчатое умножение.
3
2
5
1
6
0
2
0
5
1
5
0
1
6
2
1
31
* 52
62
+
155
1612
Множимое 456 мы пишемъ вверху, множителя 97 съ лѣвой стороны. Каждый разрядъ
числа 456 множится на каждый разрядъ 97-ми. Всего образуется 6 отдѣльныхъ
произведеній. Ихъ мы пишемъ пол-ностью по клѣткамъ, такъ, чтобы всякое
произведеніе стояло противъ тѣхъ разрядовъ, отъ которыхъ оно получилось;
напримѣръ, шестью семь 42, ставимъ это число подъ 6-ю и притомъ въ верхней строкѣ,
потому что множитель 7 стоитъ въ этой строкѣ съ лѣвой ея стороны, 2 помѣщаемъ въ
верхнемъ правомъ углу клѣтки, а 4 десятка въ нижнемъ лѣвомъ. Такъ же ведемъ
дѣйствіе и съ остальными разрядами. Чтобы получить отвѣтъ, стоитъ только сложить
числа въ діагональномъ порядкѣ наискось: 2 единицы сносимъ, 5+4+4 = 13 десятковъ,
изъ нихъ 3 пишемъ; 8+3+5+5+1 = 22 сотни; 2 пишемъ; тысячъ будетъ 2+6+4+2=14, 4
пишемъ и, наконецъ, десятковъ тысячъ 3+1, всего 4. Искомое произведеніе выразится
пятью цифрами: 44232. Способъ этотъ, какъ видно, очень сложный, фигурный и
сбивчивый.
Хотя умножение в старину и считалось нелёгким
делом, однако деление было ещё сложнее. В средние
века людей, умевших производить деление, можно
было пересчитать чуть ли не по пальцам.
Их уважительно называли магистрами деления.
Они переезжали из города в город по приглашениям
купцов, желавших привести в порядок свои счета.
«Умноженье - мое мученье, а с делением - беда», - говорили в старину.
В книге В. Беллюстина «Как постепенно дошли люди до настоящей арифметики»
(1914) изложено 27 способов умножения, причем автор замечает: «весьма
возможно, что есть и еще (способы), скрытые в тайниках книгохранилищ,
разбросанные в многочисленных, главным образом, рукописных сборниках». Наш
современный способ умножения описан там под названием «шахматного». Был
также и очень интересный, точный, легкий, но громоздкий способ «галерой» или
«лодкой», названный так в силу того, что при делении чисел этим способом
получается фигура, похожая на лодку или галеру. У нас такой способ употреблялся
до середины XVIII века.
Упоминаются такие способы, как «загибанием», «решеткой», «задом наперед»,
«ромбом», «треугольником» и многие другие. Многие такие приемы для умножения
чисел долгие и требуют обязательной проверки.
Любимым приемом проверки был так называемый «способ девятки». Проверка
девяткой основана на «правиле остатков», гласящем: остаток от деления суммы на
какое-либо число равен сумме остатков от деления каждого слагаемого на то же
число. Точно так же остаток произведения равен произведению остатков
множителей. С другой стороны, известно также, что при делении числа на 9
получается тот же остаток, что и при делении на 9 суммы цифр этого числа;
например, 758 при делении на 9 дает остаток 2, и то же получается в остатке от
деления (7 + 5 + 8) на 9. Сопоставив оба указанных свойства, мы и приходим к
приему проверки девяткой, т. е. делением на 9.
Самым, на мой взгляд, «родным» и легким способом умножения является
способ, который был употребителен у русских крестьян. Этот прием вообще
не требует знания таблицы умножения дальше числа 2. Сущность его в том,
что умножение любых двух чисел сводится к ряду последовательных
делений одного числа пополам при одновременном удвоении другого числа.
Деление пополам продолжают до тех пор, пока в частном не получится 1,
параллельно удваивая другое число. Последнее удвоенное число и дает
искомый результат. В случае нечетного числа надо откинуть единицу и
делить остаток пополам; но зато к последнему числу правого столбца нужно
будет прибавить все те числа этого столбца, которые стоят против нечетных
чисел левого столбца: сумма и будет искомым произведением.
Например:
Четное
32 X 13
16 X 26
8 X 52
4 X 104
2 X 208
1 X 416
32 X 13 = 1 X 416.
Не четное
17 Х 5
16 Х 5
8 Х 10
4 Х 20
2 Х 40
1 Х 80
1 Х 85
16 Х 5 = 1 Х 85
Заключение.
Работая над данной темой, я понял, что умножение в
старину было не лёгким делом, а наоборот сложным и
всегда надо проверять правильность вычисления. В
средние века людей, умевших производить деление,
можно было пересчитать чуть ли не по пальцам. Их
уважительно называли магистрами деления.
А у нас сейчас деление и умножение изучают в начальной
школе. Так как не знать таблицу умножения это позор.
Отобранный, мною матерял можно использовать в не
классной программе.