Функция у=кх² , её свойства и график. 8 класс учебник Мордковича А. Г. у=х² Графиком является парабола. х Точка (0;0) -1 0 –1вершина 2 параболы-2 Ветви направлены вверх41УОсь у- ось симметрии у ВетвьВетвь Построим график функции -3у=х²
Download ReportTranscript Функция у=кх² , её свойства и график. 8 класс учебник Мордковича А. Г. у=х² Графиком является парабола. х Точка (0;0) -1 0 –1вершина 2 параболы-2 Ветви направлены вверх41УОсь у- ось симметрии у ВетвьВетвь Построим график функции -3у=х²
Функция у=кх² , её свойства и график. 8 класс учебник Мордковича А. Г. у=х² Графиком является парабола. х Точка (0;0) -1 0 –1вершина 2 параболы 3 -2 Ветви направлены вверх 1 4 9 1 4 У 0 Ось у- ось симметрии у Ветвь 9 Ветвь Построим график функции -3 9 у=х² для этого значения параболы параболы аргумента (х) выберем 2 сами, а значенияу функции х (у) вычислим4 по формуле у=х². Ось симметрии х Вершина параболы 01 2 3 1 -3 -2 -1 Постройте график функции: y= 2 2x х - 2 -1 0 1 2 у 8 2 0 2 8 Постройте график функции: y = 0,5x2 у ух 9 8 7 6 5 4 3 2 1 -3 -2 -1 0 х - 3 - 2 -1 0 1 2 3 у 4,5 2 0,5 0 0,5 2 4,5 у 2х 2 у 0,5х 1 2 3 2 2 х Зависимость «степени крутизны » параболы от коэффициента k. у ух y =9 kx2 y = kx2 0 < k <1 8 7 k 6 5 4 3 2 1 -3 -2 -1 0 >1 у 2х 2 у 0,5х 1 2 3 2 2 х Свойства функции у=кх² 1.Область 1. D ( у ) ; определения 2. 2.Область значений 3. у=0, если х= 0 E ( у ) 0; у>0, если х ; 0 0; (к>0): у 8 6 4 2 4. Функция убывает 1 при х ; 0 х Функция возрастает -3 -2 -1 0 1 2 3 -1 при х 0 ; ограничена снизу, но не ограничена 5.Функция Ограниченность сверху. унаиб.= НЕТ 6. унаим.= 0 Непрерывна. 7. Непрерывность 7. По графику функции у=2х² найдите значение функции, соответствующее заданному значению аргумента: 1) 2) 3) 4) 4) 0 у=0 1 у=2 -1 у=2 2 у=8 -1,5 у=4,5 у у 2х 9 8 7 6 5 4 3 2 1 -3 -2 -1 0 1 2 3 2 х Найдите унаиб. и унаим. функции у=2х² на отрезке 2 8 0 ; 2 Унаиб.=8 Унаим.=0 у 2х у 4 1 -3 -2 -1 01 2 3 х Найдите унаиб. и унаим. функции у=2х² на отрезке у 8 2 ; 1 Унаиб.=8 Унаим.=2 у 2х 2 4 2 1 -3 -2 -1 01 2 3 х Найдите унаиб. и унаим. функции у=2х² на отрезке 1;1,5 Унаиб.=4,5 Унаим.=0 у у 2х 2 8 4,5 3 2 1 -3 -2 -1 х 01 2 3 Построим график функции у=-х² для этого значения аргумента (х) выберем сами, а значения функции (у) вычислим по формуле у=х². у=-х² Графиком является парабола. х -1 0 –1вершина 2 параболы 3 -2 Точка (0;0) Ветви направлены вниз -1 -4 -4 У 0 симметрии -9 -1 Ось у- ось у Вершина параболы х -3 -2 -1 0 1 2 3 -1 -4 Ось симметрии -9 у х 2 -3 -9 y= 2 -2x х - 2 -1 0 1 2 у -8 -2 0 -2 -8 Постройте график функции: y = -0,5x2 у -3 -2 -1 0 1 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 х - 3 - 2 -1 0 1 2 3 у -4,5 -2 -0,5 0 -0,5 -2 -4,5 2 3 х Постройте график функции: у 0,5х у 2х 2 у х 2 2 Свойства функции у=кх² 1.Область 1. D ( у ) ; определения 2. 2.Область значений 3. у=0, если х= 0 E ( у ) 0; у<0, если х ; 0 0; (к<0): у -3 -2 -1 01 2 3 х -2 -4 -6 4. Функция возрастает при х ; 0 -8 Функция убывает при х 0 ; ограничена сверху, но не ограничена 5.Функция Ограниченность снизу. унаим.=НЕТ 6. унаиб.= 0 Непрерывна. 7. Непрерывность 7. Найдите унаиб. и унаим. функции у=-0,5х² на отрезке у х -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 -1 -2 у 0,5х2 0 ; 2 -4 Унаиб.=0 Унаим.=-2 -8 -6 Найдите унаиб. и унаим. функции у=-0,5х² на отрезке у х -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 -1 -2 2 у 0,5х 4 ; 4 -4 Унаиб.=0 Унаим.=-8 -8 -6 Найдите -4 унаиб. и унаим. функции у=-0,5х² на полуинтервале 2 ; 4 Унаиб.=-2 Унаим.=НЕТ у х -3 -2 -1 0 1 2 3 4 -1 -2 2 у 0,5х -4 -6 -8 Найдите -4 унаиб. и унаим. функции у=-0,5х² на полуинтервале у х -3 -2 -1 0 1 2 3 4 -1 -2 2 у 0,5х 2 ; 2 -4 Унаиб.=0 Унаим.=-2 -8 -6 Решить графически уравнение: 1 0,5х²=х+4 Построим в одной с. к. графики функций: у=0,5х² Х 0 ±1 ±2±4 У 0 0,5 2 8 2 Найдём абсциссы точек пересечения графиков 3 ОТВЕТ: 9 8 6 у=х+4 Х 0 -4 У 4 0 у у=х+4 -4 -3 -2 -1 х=-2, х=4 у=0,5х² 4 3 2 1 01 2 3 4 х Решить графически уравнение: 1 -3х²=3х-6 Построим в одной с. к. графики функций: у=-3х² Х 0 ±1 ±2 У 0 -3 -12 2 у -2 1 у=3х-6 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 х -1 у=3х-6 -3 -4 -5 -6 Х 0 2 У -6 0 -9 Найдём абсциссы точек пересечения графиков 3 ОТВЕТ: х=-2, х=1 -12 у=-3х² Решить графически уравнение: -0,5х²=0,5х+3 Построим в одной с. к. 1 у 3 графики функций: у=-0,5х² Х 0 ±1 ±2 У 0 -0,5 -2 у=0,5х+3 Х 0 -6 У 3 0 х -6 -3 -2 -1 0 1 2 3 -1 -2 у=-0,5х² -4 -5 2 Найдём абсциссы Нет точек точек пересечения пересечения графиков 3 ОТВЕТ: у=0,5х+3 Нет корней -8 Решить графически систему уравнений: у=-х² у=2х-3 у+х²=0 2х-у-3=0 у Преобразование 1 -3 -2 -1 Построим в одной системе координат графики функций: у=2х-3 01 2 3 -1 (1;-1) -3 -4 у х у=-х² Х 0 ±1 ±2±3 У 0 -1 -4 -9 у=2х-3 (-3;-9) -9 Х 0 2 Найдём координаты точек 2 пересечения графиков У -3 1 3 ОТВЕТ:(1;-1),(-3;-9) х 2 Постройте график функции 2х²,если -1≤х≤1 f(x)= 2,если 1<х≤6 и опишите её свойства. 2х²,если -1≤х≤1 f(x)= 2,если 1<х≤5 у у=2х² Х 0 У 0 ±1 ±2 8 2 8 6 5 4 3 2 1 -1 ≤ х ≤ 1 у=2 Х 1 6 У 2 2 1<х≤5 -3 -2 -1 х 01 2 3 4 5 6 Свойства функции: 1.Область 1. D ( f ) 1; 5 определения у 3 2x²,если -1≤х≤1 2, если 1<х≤5 2. E ( f ) 0 ; 2 2.Область значений 2 3. у=0, если х= 0 у>0, если х 1; 0 0; 5 1 4.Функция убывает при х 0 ;1 0 1 2 3 4 -1 Функция возрастает -1 при х 1; 0 Функция постоянна при х 1; 5 5.Функция Ограниченность ограничена сверху и снизу. унаиб.= 2 6. унаим.= 0 7. Непрерывна. Непрерывность f(x)= х 5 3х 3х Постройте график функции у 1 3х3 3х 2 3х 2 ( х 1) х 2 3 у Преобразование х 1 у 3х2 , х 1 х 1 у 2 3х , х 1 9 ГРАФИК 3х3 3х 2 у х 1 4 3 1 Клики по прямоугольникам приводят к появлению преобразований и построений. -3 -2 -1 01 2 3 х