Ankara Üniversitesi, Dr. Muhittin Ülker Acil Yardım ve Travmatoloji (Trafik) Hastanesi, ODTÜ

Biyomekanik Çalışma Grubu

Dr. Ergin Tönük ODTÜ Makina Mühendisliği Bölümü 06 Şubat 2003 Perşembe

İçerik

• Kuvvet, Moment, Kuvvet Çifti • Gerilme (stres), Gerinme (strain) • Doğrusal Elastik Malzeme • Gerinme Ölçümü • Gerinmelerden Yüklerin Bulunması Biyomekanik Çalışma Grubu 2

Kuvvet

Kuvvet cisimler arasında itme ya da çekme biçimindeki etkileşimdir.

Kuvvetler temas halindeki cisimler arasında olabileceği gibi belirli uzaklıktaki cisimler arasında da (kütle çekimi, elektromanyetizma gibi) olabilir. Kuvvet vektörel bir niceliktir, Newton (N) birimiyle ölçülen bir büyüklük ve bir yön ile ifade edilir.

Kuvvetler paralelkenar kuralı uygulanarak toplanır.

Biyomekanik Çalışma Grubu 3

Newton Yasaları

1. Bir parçacık üzerindeki bileşke kuvvet sıfır ise cisim ya durağandır veya doğrusal bir yörüngede sabit hızla hareket eder. 2. Bir parçacık üzerinde dengelenmemiş kuvvet varsa parçacık kütlesiyle ters orantılı olarak uygulanan kuvvet yönünde ivmelenir.

3. Kuvvetler etki-tepki çiftleri olarak ortaya çıkar. Biyomekanik Çalışma Grubu 4

Moment

d  F  M  r    F • Bir kuvvetin bir cismi belirli bir nokta çevresinde döndürme etkisidir.

• Moment, cisme etkiyen kuvvetin moment kolu ile çarpımına eşittir. Moment kolu moment alınacak noktadan kuvvetin etkidiği noktaya çizilen dik doğrunun uzaklığıdır.

• Momentin birimi Newton-metre (N.m)’dir.

• Momentin çekme etkisi yoktur, sadece döndürme etkisine sahiptir.

Biyomekanik Çalışma Grubu 5

 M  r    F  F

Kuvvet Çifti

d  F • Aynı büyüklükte, zıt yönlü iki kuvvet (kuvvet çifti) birbirinin çekme etkisini yok ederken aralarındaki dik uzaklıktan ötürü bir moment gibi döndürme etkisine sahiptir.

Biyomekanik Çalışma Grubu 6

Serbest Cisim Gösterimi

• İlgili parçacık(lar)ın çevresinden yalıtılarak çevresiyle etkileşimini bilinen ve/veya bilinmeyen kuvvetler aracılığıyla gösterilmesidir.

• Statik veya dinamik denge koşullarının doğru olarak yazılabilmesi için serbest cisim gösteriminin doğru olarak hazırlanması ilk şarttır.

Biyomekanik Çalışma Grubu 7

Bir Konsolun İncelenmesi

Biyomekanik Çalışma Grubu 8

Bir Konsolun İncelenmesi

• Statik denge koşulları 

M C

 0 

A x

 0 .

6 m   30 kN  0 .

8 m 

A x



F x

 40 kN  0 

A x



C x C x



F y

 

A x

  40 kN  0 

A y



C y

 30 kN  0

A y



C y

 30 kN • Dört bilinmeyenli üç denklem, bilinmeyen tepki kuvvetleri çözülemez!

Biyomekanik Çalışma Grubu 9

Bir Konsolun İncelenmesi

• Döner eklemle bağlantı moment iletmez.

• Her bir eleman iki kuvvetin etkisi altındadır.

• İki kuvvetin denge durumunu sağlaması için eşit büyüklükte ve zıt yönde olması gerekir. • B noktasındaki mafsal piminin serbest cisim gösterimi.

• B noktasındaki pimin denge koşulu.

Biyomekanik Çalışma Grubu 10

Bir Konsolun İncelenmesi

 

F B

 0

F AB

4 

F BC

5

F AB

 40 kN  30 kN 3

F BC

 50 kN • Peki konsol 30 kN yükü güvenle taşıyabilir mi?

• AB (yatay) elemanı 40 kN yükü taşıyabilir mi?

• BC (eğimli) elemanı 50 kN yükü taşıyabilir mi?

Biyomekanik Çalışma Grubu 11

Stres (Gerilme)

•Mühendislikte kullanılan malzemelerin, deneyler sonucu belirlenmiş, güvenli olarak taşıyabilecekleri bir “iç kuvvet yoğunluğu” değerleri vardır.

•Anılan iç kuvvet yoğunluğu değeri sadece malzemeye bağlıdır ve cismin geometrik özelliklerinden bağımsızdır.

•İç kuvvet yoğunluğuna gerilme (stres) denmektedir.

•Konsol elemanlarından BC (eğimli) eleman için ortalama iç kuvvet yoğunluğu:  BC  P A  50  10 3 N 314  10 6 m 2  159 MPa Biyomekanik Çalışma Grubu 12

Stres (Gerilme)

  lim 

A

 0 

F



A



ave



P A

• Bir noktadaki kuvvet yoğunluğu (gerilme) ortalama kuvvet yoğunluğundan farklı olabilir.

• Bir noktadaki kuvvet yoğunluğunun bulunması daha ayrıntılı çözümleme gerektirir.

• Genellikle ortalama kuvvet yoğunluğu yeterli fikir verir. Biyomekanik Çalışma Grubu 13

Kesme Stresi (Gerilmesi)

• Önceki incelememizde gerilme ilgilendiğimiz yüzeye normaldi.

• Şekildeki yüklemede gerilme yüzeye paraleldir. Bu gerilmeye kesme gerilmesi denir. Diğer gerilmeyi kesme gerilmesinden ayırmak için normal gerilme de denir.

 ave 

P A

Biyomekanik Çalışma Grubu 14

Gerinme (Strain)

• Kusursuz bir dünyada yaşamadığımız için tüm malzemeler yük altında deforme olur.

• Deformasyon malzemeden başka elemanın geometrik özelliklerine de bağlıdır. Biyomekanik Çalışma Grubu 15

Gerinme (Strain)

• Gerilme gibi geometrik özelliklerden bağımsız bir deformasyon yoğunluğu gerinme olarak tanımlanabilir.

   

P

2

A

 2

L

 

L

    P A   L  Normal Gerilme Normal Gerinme Biyomekanik Çalışma Grubu 16

Gerilme-Gerinme İlişkisi

• Gerilme ile gerinme arasında sadece malzeme özelliklerine bağlı bir ilişki vardır.

  E  E  Elastik Modül (Young Modülü) • Fizik derslerindeki doğrusal elastik yay modelini anımsayalım.

F  kx k  Yay Sabiti Biyomekanik Çalışma Grubu 17

Gerilme-Gerinme İlişkisi

• Doğrusal elastik malzemenin küçük gerinmeler altında davranışı Hooke yasası ile tanımlanır.

• Tek yönde yükleme: 

x

 

x E



y

 

z

 0 

y

 

z

 0 Biyomekanik Çalışma Grubu 18   yanal gerinme eksenel gerinme    y  x    z  x

Gerilme-Gerinme İlişkisi

• Genellenmiş Hooke Yasası (Üç-Boyutlu)  

y



x z

    

x

 

E

 

E E x x

   

E



E



E y y y

   

E

 

E E z z z

Biyomekanik Çalışma Grubu 19

Kesme Gerilme-Gerinmesi

• Hooke Yasası (Kesme)  xy  yz  zx  G  xy  G  yz  G  zx Biyomekanik Çalışma Grubu 20

Kesme Gerilme-Gerinmesi

 xy  xy   tan  xy 0 .

020  0 .

04 rad  2 1 .

15   xy  G  xy P   xy A Biyomekanik Çalışma Grubu 21

Normal ve Kesme Gerilmeleri Arasındaki İlişkisi

Biyomekanik Çalışma Grubu 22

Gerinmenin Ölçülmesi

Mühendislik gerinmesi birim uzunluktaki uzama olarak tanımlanabilir.

Biyomekanik Çalışma Grubu 23

Gerinmenin Ölçülmesi

“Strain Gauge”in direnci üzerindeki gerinme ile değişir.

Biyomekanik Çalışma Grubu 24

Gerinmenin Ölçülmesi

“Gauge Factor” elektrik direncindeki değişimin uzunluk değişimine oranıdır. Metal gaugeler için bu değer genellikle 2 civarındadır ve üretici tarafından ürün kataloğunda belirtilir.

GF   R  L / / R L   R  / R Biyomekanik Çalışma Grubu 25

Gerinmenin Ölçülmesi

Bir malzeme üzerindeki 500 değişimi 2 * 500 * 10 ölçülemez. -6 m strain büyüklüğündeki gerinme ölçülmek istendiğinde, “gauge factor”ün 2 olduğu durumda direnç = 0.1% olur. Bu kadar küçük direnç değişimleri doğrudan hassas olarak Dolaylı ölçüm yöntemlerinden birisi olan Wheatstone köprüsü kullanmaktır.

Biyomekanik Çalışma Grubu 26

Gerinmenin Ölçülmesi

V 0 V EX   GF   4      1  1 GF   2      Doğrusallık problemi!

Biyomekanik Çalışma Grubu 27

Gerinmenin Ölçülmesi

V 0 V EX   GF   2 İki kat daha hassas ve doğrusallıktan sapma yok!

Biyomekanik Çalışma Grubu 28

Gerinmenin Ölçülmesi

V 0 V EX   GF   Dört kat daha hassas ve doğrusallıktan sapma yok!

Biyomekanik Çalışma Grubu 29

Gerinmenin Ölçülmesi

Ölçümleri sıcaklık değişiminden arındırmak için boş gauge kullanılır.

Biyomekanik Çalışma Grubu 30

Gerinmenin Ölçülmesi

Kablolamada gerek kablo dirençleri gerekse elektriksel parazit nedeniyle çeşitli tedbirlere başvurmak gerekir.

Biyomekanik Çalışma Grubu 31

Gerinmeden Yükün Kestirilmesi

Malzeme özelliği bilinen, doğrusal elastik malzemeler üzerine yapıştırılan “strain gauge” ile gerinme değerinden, yapısal ve geometrik özellikler de kullanılarak yükleme kestirilebilir.

  F  AE  F     F  AE  AE Biyomekanik Çalışma Grubu 32

Teşekkürler

Tekrar Teşekkürler!