Transcript ตัวอย่างปัญหาการเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์ ตัวอย่ างที่ 1 เครื่ องบินทิ้งระเบิดลำหนึ่งกำลังบินตำมแนวระดับด้วยควำมเร็ วคงที่ 720 กิโลเมตรต่อชัว่ โมง อยูส่ ูงจำกพื้นดินเป็ นระยะทำง 2 กิโลเมตร เมื่อเครื่ องบินลำนี้ปล่อยลูกระเบิดลงสู่เป้ ำหมำยบนพื้นดิน ปรำกฏว่ำลูก ระเบิดลงสู่เป้ ำหมำยพอดี มุมที่นกั บินเล็งเป้ ำหมำยด้วยกล้องส่ อง ทำงไกลขณะปล่อยลูกระเบิดนั้น.

ตัวอย่างปัญหาการเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์
ตัวอย่ างที่ 1
เครื่ องบินทิ้งระเบิดลำหนึ่งกำลังบินตำมแนวระดับด้วยควำมเร็ วคงที่
720 กิโลเมตรต่อชัว่ โมง อยูส่ ูงจำกพื้นดินเป็ นระยะทำง 2 กิโลเมตร
เมื่อเครื่ องบินลำนี้ปล่อยลูกระเบิดลงสู่เป้ ำหมำยบนพื้นดิน ปรำกฏว่ำลูก
ระเบิดลงสู่เป้ ำหมำยพอดี มุมที่นกั บินเล็งเป้ ำหมำยด้วยกล้องส่ อง
ทำงไกลขณะปล่อยลูกระเบิดนั้น จะเป็ นกี่องศำเทียบกับแนวทำงกำร
เคลื่อนที่ของเครื่ องบิน
ตัวอย่ างที่ 2 เมื่อเล็งปำกกระบอกปื นตรงเป้ ำหมำยกระป๋ อง พบว่ำมุมที่
ลำกระบอกปื นทำกับแนวระดับเท่ำกับ 45 องศำ แล้วเหนี่ยวไกปล่อย
กระสุ นออกไป ถ้ำทันทีที่กระสุ นหลุดจำกปำกกระบอกปื น กระป๋ องก็
หล่นลงสู่พ้นื โดยอิสระ จำกกำรทดลองพบว่ำ กระสุ นกระทบเป้ ำหมำย
พอดี ถ้ำอัตรำเร็ วเมื่อกระสุ นหลุดจำกปำกกระบอกปื นเท่ำกับ 100 เมตร
ต่อวินำที และกระป๋ องอยูส่ ูงจำกพื้น 100 เมตร จงคำนวณหำตำแหน่งที่
กระสุ นกระทบเป้ ำ
ตัวอย่ างที่ 3 ยิงวัตถุดว้ ยควำมเร็ วต้น 20 m/s ทำมุม 450 กับแนวระดับ
จงหำระยะทำงที่วตั ถุเคลื่อนที่ได้บนแกน x และหำกยิงวัตถุดว้ ยควำมเร็ ว
และมุมเท่ำเดิมขึ้นไปบนพื้นเอียงที่เอียงทำมุม 300 กับแนวระดับ จงหำ
ระยะทำงที่เคลื่อนที่ได้บนพื้นเอียง
การประยุกต์ การเคลือ่ นทีแ่ บบวงกลม
1. การเคลื่อนที่บนถนนโค้ง
คาถาม : รถยนต์เคลื่อนทีไ่ ปตามถนนโค้งได้เพราะเหตุใด
ตอบ เพราะมีแรงเสียดทานทีก่ ระทากับด้านข้างของยางรถทา
หน้าทีเ่ ป็ นแรงสูศ่ นู ย์กลางเพือ่ เปลีย่ นทิศทางการเคลื่อนทีข่ องรถ
พิจารณาสมการ
Fc 
mv
2
r
คาถาม : เพราะเหตุใดรถทีเ่ ลีย้ วโค้งบนถนนราบด้วยอัตราเร็วสูง
จึงต้องใช้แรงศูนย์กลางมากกว่าการเลีย้ วโค้งด้วยอัตราเร็วต่าใน
บริเวณโค้งเดียวกัน และมีโอกาสไถลออกนอกทางได้มากกว่า
คาถาม : รถยนต์ทแ่ี ล่นบนถนนราบเมือ่ เลีย้ วโค้งทีม่ รี ศั มีความโค้ง
สัน้ มาก กับเลีย้ วโค้งทีม่ รี ศั มีความโค้งยาวมากด้วยอัตราเร็วเท่ากัน
กรณีไหนมีโอกาสไถลออกนอกทางได้มากกว่ากันเพราะเหตุใด
การเคลือ่ นทีข่ องรถจักรยานยนต์ บนทางโค้ งราบ
R sin 

mv
2
Rcos
r
R cos 
tan 

mg

v
Rsin
2
rg
รูปที่ 1 แล่นทางตรงราบ
รูปที่ 2 แล่นทางโค้งราบ
การเคลือ่ นทีข่ องรถบนทางโค้ งเอียง
Ncos
N sin 

mv
2
Ncos
r
Nsin
N cos 
tan 


mg
v
Nsin
2
rg
cos
ƒsin
รูปที่ 3
แล่นบนพืน้ เอียงทีไ่ ม่มแี รงเสียดทาน
N sin 

mv
r
รูปที่ 4
แล่นบนพืน้ เอียงทีม่ แี รงเสียดทาน
2
N sin   f cos 

mv
r
2
2. การเคลื่อนที่แบบวงกลมในแนวดิ่ง
รูปที่ 5
แสดงการเคลื่อนทีข่ องลูกกลมบนทางโค้งกลมตามแนวดิง่
3. การเคลื่อนที่ของดาวเทียม
แรงดึงดูดระหว่างมวล ทาหน้าที่
เป็ นแรงสูศ่ นู ย์กลาง
Fc
v
2

mv
2
r

GM
r
รูปที่ 6
แสดงการเคลื่อนทีข่ องดาวเทียมมวล m รอบโลกมวล M

GMm
r
2
ตัวอย่างปัญหาการเคลื่อนที่แบบวงกลม
ตัวอย่ างที่ 1 ผูกลูกตุม้ ไว้กบั ปลำยเชือกยำว 1 เมตร แขวนไว้ตำมแนวดิ่ง
แล้วแกว่งให้เคลื่อนที่เป็ นวงกลมตำมแนวระดับโดยปลำยเชือกด้ำนบน
หยุดนิ่ง ถ้ำแนวของเส้นเชือกทำมุม 30 องศำกับแนวดิ่ง จงหำเวลำที่
วัตถุเคลื่อนที่ได้ครบ 1 รอบพอดี
ตัวอย่ างที่ 2 จงคำนวณหำอัตรำเร็ วของดำวเทียมที่โคจรรอบโลก
สมมติวำ่ ดำวเทียมโคจรที่ระยะสูง 200 กิโลเมตรเหนือผิวโลก ซึ่ง ณ ที่
นั้นค่ำ g = 9.0 เมตรต่อวินำที2 กำหนดให้รัศมีของโลก 6,400 กิโลเมตร
ตัวอย่ างที่ 3 มวล m ผูกติดกับเชือกเบำซึ่งมีสปริ งค่ำคงทีค่ วำมยืดหยุน่ k
ติดอยูต่ รงกลำงโดยมวล m ถูกทำให้หมุนรอบรู ตรงกลำงโต๊ะเอียงลื่น
ด้วยควำมเร็ ว v คงที่ ถ้ำให้มวล M ที่แขวนอยูก่ บั เชือกหยุดนิ่ง วงโคจร
ของ m จะเป็ นวงกลมหรื อไม่ เพรำะเหตุใด จงแสดงให้เห็น
ข
ข
ก
M
v ก m
Top view
Side view
ตัวอย่ างที่ 4 แผ่นโลหะกลมรัศมี 0.1 เมตร หมุนได้คล่องรอบแกน และมี
เชือกเบำพันรอบขอบโลหะโดยปลำยเชือกข้ำงหนึ่งผูกมวล m กิโลกรัม
ดังรู ป ขณะหนึ่งวัตถุเคลื่อนที่ลงด้วยควำมเร็ ว 0.1 เมตรต่อวินำที อีก 4
วินำทีต่อมำ ปรำกฏว่ำวัตถุ m เคลื่อนที่ได้ 1.2 เมตร ถ้ำควำมเร่ งของ m
คงที่ จงหำขนำดควำมเร่ งสู่ศูนย์กลำง และขนำดควำมเร่ งตำมแนวเส้น
สัมผัสของจุดบนขอบโลหะขณะใด ๆ
m