Transcript МУНИЦИПАЛЬНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ «СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА № 6» КОМБИНАТОРИКА ВОКРУГ НАС Проект подготовили ученики 6 «Б» класса Ильчишина Елена Александров Илья Смирнов Николай Руководитель проекта: Ингинен О.В. Луга, 2013 Цель: Комбинаторика —

МУНИЦИПАЛЬНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
«СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА № 6»
КОМБИНАТОРИКА ВОКРУГ НАС
Проект подготовили
ученики 6 «Б» класса
Ильчишина Елена
Александров Илья
Смирнов Николай
Руководитель проекта:
Ингинен О.В.
Луга, 2013
Цель:
Комбинаторика — это раздел
математики, в котором
изучают, сколько комбинаций
можно составить из данных
объектов.
История возникновения:
 С комбинаторными задачами люди
столкнулись в глубокой древности.
 В Древней Греции изучали фигуры,
которые можно составить из частей
квадрата.
 Еще с давних пор дипломаты, стремясь к
тайне переписки стали применять шифры,
основанные на комбинаторных принципах.
 Комбинаторика становится наукой в XVIII
веке.
Ученые- исследователи
комбинаторики
Безу
Паскаль
(1623-1662)
Пьер
Ферма
(1601-1665)
Кто ввел термин
«Комбинаторика»?
Термин
"комбинаторика"
был введён
всемирно известным
немецким учёным
Готфрид Вильгельм
Лейбницем.
(1.07.1646 - 14.11.1716)
Способы решения
комбинаторных задач
 Дерево выбора
 Таблица
 Правило умножения
Задача
Сколько различных трёхзначных
чисел можно составить из цифр
3,7 и 9,если цифры не
повторяются?
1.Дерево выбора
Трёхзначное число
3
1 цифра
9
7
7
9
3
9
7
3
2 цифра
9
7
9
3
3
7
3 цифра
 И далее мы считаем количество
полученных вариантов (выделены)
Ответ: 6 чисел
2.Таблица вариантов
 Выписать все возможные варианты
379
397
739
793
937
973
 Умножить количество столбиков на
количество строчек.
2*3= 6
Ответ: 6 чисел
3.Правило умножения
 Если первый элемент в комбинации
можно выбрать a способами, после
чего второй элемент – b способами,
то общее число комбинаций из двух
элементов будет a •b.
 n! (факториал) - произведение всех
натуральных чисел от 1 до n
включительно
3.Правило умножения
Сколько различных трёхзначных
чисел можно составить из цифр 3,7 и
9,если цифры не повторяются?
1 цифра
2 цифра
3 цифра
2
1
3
3*2*1=3!=6
Ответ: 6 чисел
Задача
 Футболки и шорты - зелёного, красного
и синего цветов
 Количество команд – 8
Решение:
1 буква - цвет майки
2 буква – цвет шорт
Задача
Басня И.А. Крылова «Квартет»
Проказница-Мартышка, Осел, Козел
да косолапый Мишка
Затеяли сыграть Квартет.
Достали нот, баса, альта, две скрипки
И сели на лужок под липки Пленять своим искусством свет.
Ударили в смычки, дерут, а толку нет.
"Стой, братцы, стой! - кричит Мартышка. Погодите!
Как музыке идти? Ведь вы не так сидите…
Решение задачи:
1 место
2 место
3 место
4
3
2
4*3*2*1=4!=24
Ответ: 24
4 место
1
Задача. Имеется 4 продукта : картошка,
капуста, морковь, курица.
Сколько блюд сможет приготовить
повар, используя по 2 продукта в 1 блюде?
 1 способ:
4*3 = 12 блюд
 2 способ:
2*3 = 6 блюд
Правило деления
Если при подсчете искомых
комбинаций мы каждую из них
подсчитали n раз, то нужно
поделить найденное
количество комбинаций на n.
Области применения
комбинаторики:
 учебные заведения ( составление расписаний)
 сфера общественного питания (составление






меню)
лингвистика (рассмотрение вариантов
комбинаций букв)
спортивные соревнования (расчёт количества
игр между участниками)
агротехника (размещение посевов на
нескольких полях)
география (раскраска карт)
биология (расшифровка кода ДНК)
криптография (разработка методов
шифрования)
Вывод:
Комбинаторика повсюду.
Комбинаторика везде.
Комбинаторика вокруг нас.