Transcript Презентация
Введение в комбинаторику Галимова Светлана Анатольевна, учитель математики МБОУ «СОШ№22», высшая кв.категория Анжеро-Судженский городской округ, 2014 «Что умеете хорошего, то не забывайте, а чего не умеете, тому учитесь…» Владимир Мономах ГРАМОТейкА Вставьте пропущенные буквы в следующие математические термины Множ…тель Пр…изведение Д…лимое Д…литель Час..ное Ум…ньшаемое Ц..фра К…мбинаторика Комбинаторика К колодцу ведут три тропинки. Сколькими способами можно пройти к колодцу и вернуться обратно? Задачи, содержащие вопросы типа: «Сколькими способами?», «Сколько всего существует вариантов» называются комбинаторными. Раздел математики, занимающийся комбинаторными задачами, называется комбинаторика. Немного истории Термин «комбинаторика» происходит от латинского слова «combina», что в переводе на русский означает – «сочетать», «соединять». Термин «комбинаторика» был введён в математический обиход немецким философом, математиком Лейбницем. Долгие времена комбинаторика развивалась в недрах арифметики, геометрии, алгебры. Однако как ветвь математики комбинаторика возникла только в XYIIв. А толчком к этому послужили азартные игры, прежде всего игра в кости. Игроки пытались понять, почему одни суммы выпадают чаще, другие – реже. Задача оказалась совсем непростой, особенно в случае трех или даже четырех костей. Задача 1 Несколько стран в качестве символа своего государства решили использовать флаг в виде 3-х горизонтальных полос одинаковых по ширине и цвету: синий, красный и белый. Сколько стран могут испытать такую символику при условии, что у каждой страны свой отличный от других флаг? Решение Решение ФЛАГ БЕЛЫЙ СИНИЙ СИНИЙ КРАСНЫЙ КРАСНЫЙ СИНИЙ БЕЛЫЙ КРАСНЫЙ КРАСНЫЙ КРАСНЫЙ БЕЛЫЙ БЕЛЫЙ СИНИЙ СИНИЙ БЕЛЫЙ Задача 2 Сколько двузначных чисел можно составить из цифр 0, 2, 4, 6, 8? Проиллюстрируйте ответ, возможных вариантов. построив дерево Решение ЧИСЛО 2 0 2 4 4 6 8 0 2 6 4 6 8 0 2 8 4 6 8 0 2 4 6 8 Физкультминутка Мы руками хлоп, хлоп, Мы ногами топ, топ, Мы глазами миг, миг, Мы плечами чик, чик. Раз – сюда, два – туда, Повернись вокруг себя. Раз – присели, два – привстали, Сели – встали, сели – встали, И подскоки делать стали. Снова выстроились в ряд Будто вышли на парад. Раз – два, раз – два, Заниматься нам пора! Правило умножения Если некоторое действие можно осуществить а различными способами, после чего другое действие можно осуществить в различными способами, то два этих действия вместе можно осуществить а*в различными способами. Задача 3 В 5а классе в четверг 4 урока: музыка, ИЗО, математика и история. Сколько можно составить вариантов расписания на четверг? Решение 4*3*2*1=24 Задача 4 «Вороне где-то бог послал кусочек сыру», а также брынзы, колбасы, белого и черного хлеба. «На ель ворона взгромоздясь, позавтракать было совсем уж собралась…», да призадумалась: «Сколькими способами можно составить бутерброд из этих продуктов?» Решение 2*3=6 Домашнее задание Найти сообщение из истории комбинаторики С. 7 №8 (устно), с.15 №59, карточки по желанию Список литературы Виленкин Н.Я. Математика. 5 класс: учебник для общеобразовательных учреждений /Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов, А.С. Чесноков, С.И. Шварцбурд. – М.:Мнемозина, 2012. – 280 с. Дидактические материалы по математике: 5 класс:к учебнику Н.Я. Виленкина и др. «Математика. 5 класс» /М.А. Попов. – М.: Издательство «Экзамен»,2013 – 143с. Зубарева И.И. Математика. 5класс. Самостоятельные работы: учебное пособие для общеобразовательных учреждений / под ред. И.И. Зубаревой. – М.:Мнемозина, 2007. – 143 с. Федеральный центр информационно-образовательных ресурсов http://fcior.edu.ru/ http://www.openclass.ru http://ru.wikipedia.org СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ! Галимова Светлана Анатольевна, учитель математики МБОУ «СОШ№22», высшая кв.категория, Электронная почта [email protected]