Transcript WSKAŹNIKI STATYSTYCZNE WYKORZYSTYWANE W RAPORCIE OKRĘGOWEJ KOMISJI EGZAMINACYJNEJ ©M             1. ŁATWOŚĆ ZADANIA (umiejętności) 2. ŁATWOŚĆ ZESTAWU ZADAŃ (ARKUSZA) 3.

WSKAŹNIKI
STATYSTYCZNE
WYKORZYSTYWANE
W RAPORCIE
OKRĘGOWEJ KOMISJI
EGZAMINACYJNEJ
©M












1. ŁATWOŚĆ ZADANIA (umiejętności)
2. ŁATWOŚĆ ZESTAWU ZADAŃ (ARKUSZA)
3. MIARY TENDENCJI CENTRALNEJ
a) MEDIANA (Me)
b) MODALNA (Mo)
c) ŚREDNIA ARYTMETYCZNA
4. MIARY ROZPROSZENIA
a) NAJWYŻSZY WYNIK
b) NAJNIŻSZY WYNIK
c) ROZSTĘP WYNIKÓW
d) ODCHYLENIE STANDARDOWE
5. SKALA STANINOWA
©M
ŁATWOŚĆ ZADAŃ (umiejętności)
W zadaniach punktowanych 0 –1
łatwość zadania jest
stosunkiem sumy punktów
uzyskanych za rozwiązanie
danego zadania do liczby
wszystkich uczniów, którzy
rozwiązywali zadanie.
©M
Przykład
L.p.
ucznia
Liczba pkt.
za zad.1
1
1
2
0
3
0
4
1
5
1
6
1
7
0
8
0
9
1
10
1
Suma
pkt.
6
Suma punktów uzyskanych przez
Uczniów za zadanie 1 wynosi 6.
Liczba uczniów uczestniczących
w badaniu to 10.
Łatwość zadania 1 wynosi: 6:10 = 0,6
Łatwość 0,6 możemy interpretować
w następujący sposób:
60% uczniów rozwiązało poprawnie zadanie 1
60% uczniów opanowało badaną tym
zadaniem umiejętność.
©M
Tabela łatwości wg B. Niemierki
Wartość
0,0 – 0,20 – 0,50 – 0,70 –
wskaźnika 0,19
0,49
0,69
0,89
łatwości
Łatwość
zadania
umiakobardzo
(umiejętrudne
wanie
łatwe
trudne
tności)
trudne
0,90 –
1,00
bardzo
łatwe
Na podstawie obliczonej łatwości zadania 1 równej 0,6 możemy
powiedzieć, że umiejętność badana tym zadaniem okazała się dla
uczniów umiarkowanie trudna.
©M
powrót
ŁATWOŚĆ ZESTAWU ZADAŃ (ARKUSZA)
Łatwość zestawu zadań (łatwość arkusza)
jest stosunkiem sumy punktów
wszystkich uczniów uzyskanych za
rozwiązanie arkusza do iloczynu
maksymalnej liczby punktów jakie za ten
arkusz można było otrzymać i liczby
wszystkich uczniów, którzy rozwiązywali
zadanie.
©M
Przykład
Suma punktów uzyskanych przez uczniów:
Maksymalna liczba punktów możliwych do
uzyskania przez jednego ucznia
Liczba uczniów piszących arkusz
Maksymalna liczba punktów możliwych do
uzyskania przez wszystkich uczniów
piszących egzamin
4320
50
102
50*102=
5100
4320:5100
=0,847
ŁATWOŚĆ ARKUSZA
Wg B. Niemierki ten arkusz był arkuszem łatwym
©M
powrót
MEDIANA (Me)
Mediana jest to wynik jaki uzyskał
środkowy uczeń po uporządkowaniu
wyników uczniów (rosnąco lub
malejąco).
©M
Przykład
 1. nieparzysta liczba wyników
 Jeśli uporządkujemy rosnąco wyniki o
nieparzystej ich liczbie to mediana jest równa
środkowemu wynikowi np.
 12,15, 18, 24, 26, 29, 30, 34, 35, 38, 42, 44, 48
 2. parzysta liczba wyników
 Jeśli uporządkujemy rosnąco wyniki o parzystej
ich liczbie to mediana jest równa średniej dwóch
środkowych wyników np.
 12, 17,18, 19, 20, 22, 25, 28, 28, 29, 30, 31, 36, 44
 (26+28):2= 26,5
©M
powrót
MODALNA (Mo)
Modalna jest to wynik uzyskany przez
uczniów, który w danej grupie powtarza
się najczęściej. Czyli jest to wynik
najbardziej typowy dla badanej grupy.
(Inna nazwa modalnej to dominanta
lub moda)
©M
Przykład 1
21, 23, 26, 28, 30, 31, 33, 34, 34, 35, 36,37
jedna mediana Mo= 34
Przykład 2
22, 24,31, 31, 33, 33, 33, 34, 35, 37, 37,37, 40
dwie mediany Mo= 33 i 37
Przykład 3
15, 19, 22, 26, 27,29, 30,32, 33, 34, 35,37,38,45
brak mediany
©M
powrót
ŚREDNIA ARYTMETYCZNA
ŚREDNIA ARYTMETYCZNA jest sumą
wszystkich uzyskanych wyników
podzieloną przez ich liczbę.
©M
Przykład
21, 25, 27, 28, 29, 30, 32, 33, 33, 34, 35,
35, 35, 36, 37, 38, 39, 40
suma wszystkich wyników:
Ilość wyników (uczniów):
587
18
średnia arytmetyczna:

587 : 18 = 32,6
©M
powrót
NAJWYŻSZY WYNIK
Najlepszy (najwyższy, maksymalny)
wynik uzyskany przez uczniów podczas
egzaminu.
©M
powrót
NAJNIŻSZY WYNIK
Najsłabszy (najniższy, minimalny)
wynik uzyskany przez uczniów podczas
egzaminu.
©M
powrót
ROZSTĘP WYNIKÓW
 ROZSTĘP WYNIKÓW jest różnicą
między najwyższym a najniższym
wynikiem uzyskanym przez uczniów
podczas egzaminu.
Im mniejszy rozstęp tym grupa jest
mniej zróżnicowana pod względem
umiejętności.
©M
powrót
ODCHYLENIE STANDARDOWE
 ODCHYLENIE STANDARDOWE jest miarą
rozproszenia wyników uczniów
w odniesieniu do wyniku średniego.
Średnia arytmetyczna
i-tego ucznia
Liczba punktów uzyskana
przez i -tego ucznia
Ilość wszystkich
uczniów
©M
powrót
SKALA STANINOWA
To dziewięciopunktowa skala
umożliwiająca porównanie wyników
uzyskanych przez uczniów w różnych
latach przy narzędziach o różnym
stopniu łatwości.
©M
Uporządkowane rosnąco wyniki dzielimy na dziewięć
ponumerowanych grup – staninów:
1 stanin
zawiera 4% wyników
najniższych
2 stanin
zawiera 7% wyników
bardzo niskich
3 stanin
zawiera 12% wyników
niskich
4 stanin
zawiera 17% wyników
niżej średnich
5 stanin
zawiera 20% wyników
średnich
6 stanin
zawiera 17% wyników
wyżej średnich
7 stanin
zawiera 12% wyników
wysokich,
8 stanin
zawiera 7% wyników
wyżej wysokich
9 stanin
zawiera 4% wyników
najwyższych
©M
powrót
Interpretacja wskaźników statystycznych
Jeżeli Mo > Me > M to wykres jest
przesunięty w lewą stronę
Jeżeli M < Me < Mo to wykres jest
przesunięty w prawą stronę – uczniowie lepiej
opanowali i napisali arkusz egzaminacyjny.
©M