Transcript 平面的斜线和 平面所成的角 1、斜线和平面的夹角 一个平面的斜线和它在这 个平面内的射影的夹角，叫做 斜线和平面所成的角。 如果直线和平面垂直，那 么就说直线和平面所成的角是 直角；如果直线和平面平行或 在平面内，那么说直线和平面 所成的角是00的角。 2、公式 cos  =cos1cos  2 3、最小角定理 平面的斜线和它在平面内的射影 的所成的角，是这条斜线和这个平 面内任一条直线所成的角中最小的 角。 例1 如图1，已知：PA⊥PB，PA⊥PC， PB⊥PC，求证：△ABC是锐角三角形． 例2、已知AB为平面 的一条斜线， B为斜足，AO   ， O为垂足， BC为  内的一条直线，ABC  60, OBC  45 平面 ，求斜线AB和  所成的角。  例3、已知：∠BAC在平面α内，PO α， PO⊥平面α于O．如果∠PAB＝∠PAC． 求证：∠BAO＝∠CAO． 例4、四面体S-ABC中，SA、SB、SC 两两垂直，SAB 

平面的斜线和
平面所成的角
1、斜线和平面的夹角
一个平面的斜线和它在这
个平面内的射影的夹角，叫做
斜线和平面所成的角。
如果直线和平面垂直，那
么就说直线和平面所成的角是
直角；如果直线和平面平行或
在平面内，那么说直线和平面
所成的角是00的角。
2、公式
cos  =cos1cos  2
3、最小角定理
平面的斜线和它在平面内的射影
的所成的角，是这条斜线和这个平
面内任一条直线所成的角中最小的
角。
例1 如图1，已知：PA⊥PB，PA⊥PC，
PB⊥PC，求证：△ABC是锐角三角形．
例2、已知AB为平面 的一条斜线，
B为斜足，AO   ， O为垂足，
BC为  内的一条直线，ABC  60,
OBC  45
平面
，求斜线AB和
 所成的角。

例3、已知：∠BAC在平面α内，PO α，
PO⊥平面α于O．如果∠PAB＝∠PAC．
求证：∠BAO＝∠CAO．
例4、四面体S-ABC中，SA、SB、SC
两两垂直，SAB  45, SBC  60，求：
（1）BC与平面SAB所成的角；
（2）SC与平面ABC所成角的正弦值。
例5、如图，在直角梯形ABCD中，
AB   , DAB  90，底边DA与
平面  成 60  ，AB=2，AD=6，
BC=4，求DC所在直线与平面  所
成的角。
D
C

A
B