DEPARTEMEN PENDIDIKAN NASIONAL Sebelum Memulai • Presentasi PowerPoint ini menggunakan macro untuk navigasi dan interaktivitas. Untuk itu, mohon di set Security Macro ke “Medium”.
Download ReportTranscript DEPARTEMEN PENDIDIKAN NASIONAL Sebelum Memulai • Presentasi PowerPoint ini menggunakan macro untuk navigasi dan interaktivitas. Untuk itu, mohon di set Security Macro ke “Medium”.
DEPARTEMEN PENDIDIKAN NASIONAL Sebelum Memulai • Presentasi PowerPoint ini menggunakan macro untuk navigasi dan interaktivitas. Untuk itu, mohon di set Security Macro ke “Medium”. Caranya: – Buka PowerPoint, pada menu “Tools” pilih “Macro” kemudian pilih “Security” – Lalu pilih Medium • Jika ini tidak dilakukan, maka navigasi dan interaktivitas tidak akan berjalan.. So, set it now, OK! • Tekan tombol di kanan atas untuk keluar dari presentasi ini. • Buka kembali presentasi ini setelah di set ke “Medium”. Dialog box “Security Warning” muncul. Mohon klik “Enable Macros”. • Tekan tombol di bawah jika sudah OK semua! DEPARTEMEN PENDIDIKAN NASIONAL MATEMATIKA SMA, KURIKULUM 2004 BENTUK PANGKAT, AKAR DAN LOGARITMA Aspek: Aljabar DEPARTEMEN PENDIDIKAN NASIONAL Program Pembelajaran Multimedia Interaktif BENTUK PANGKAT, AKAR, DAN LOGARITMA Standar Kompetensi Deskripsi Petunjuk Daftar Pustaka mulai mulai DEPARTEMEN PENDIDIKAN NASIONAL Program Pembelajaran Multimedia Interaktif BENTUK PANGKAT, AKAR, DAN LOGARITMA Standar Kompetensi Menggunakan operasi dan sifat serta manipulasi aljabar dalam pemecahan masalah yang berkaitan dengan bentuk pangkat, akar, dan logaritma; persamaan kuadrat dan fungsi kuadrat; sistem persamaan linear–kuadrat; pertidaksamaan satu variabel; logika matematika. Standar Kompetensi Deskripsi Kompetensi dasar 1: Petunjuk Menggunakan sifat dan aturan tentang pangkat, akar dan logaritma dalam pemecahan masalah Daftar Pustaka mulai mulai DEPARTEMEN PENDIDIKAN NASIONAL Program Pembelajaran Multimedia Interaktif BENTUK PANGKAT, AKAR, DAN LOGARITMA Multimedia interaktif ini dibuat untuk membantu siswa dalam mempelajari materi pelajaran Matamatika SMA tentang “Bentuk Pangkat, Bentuk Akar, dan Logaritma” yang dapat digunakan secara mandiri dan berbasis komputer. Pemaparan materi disajikan secara singkat tetapi komprehensif, disertai contoh soal dan evaluasi. Standar Kompetensi Deskripsi Petunjuk Daftar Pustaka mulai mulai DEPARTEMEN PENDIDIKAN NASIONAL Program Pembelajaran Multimedia Interaktif BENTUK PANGKAT, AKAR, DAN LOGARITMA 1. Kerjakan Pretest untuk mengawali pembelajaran. 2. Pelajari materi secara berurutan, mulai dari Bentuk Pangkat, Bentuk Akar, dan diakhiri Bentuk Logaritma. 3. Kerjakan soal evaluasi (ujian) untuk mengukur ketercapaian materi yang disajikan. 4. Gunakan tombol navigasi dengan cermat. Standar Kompetensi Deskripsi Petunjuk Daftar Pustaka mulai mulai DEPARTEMEN PENDIDIKAN NASIONAL Program Pembelajaran Multimedia Interaktif BENTUK PANGKAT, AKAR, DAN LOGARITMA Pustaka yang digunakan sebagai referensi adalah: 1. Naga, Dali S. (1980). Berhitung Sejarah dan Pengembangannya. Jakarta: P.T. Gramedia. 2. Simangunsong, Wilson, Drs. (2004). Program Pemantapan Kemampuan Siswa Matematika SMA dan MA Kelas 1 Semester Pertama. Cetakan kedua. Jakarta: Gematama. Standar Kompetensi Deskripsi Petunjuk Daftar Pustaka 3. Balai Pengembangan Teknologi Pendidikan. (2005). Matematika.pdf. Dinas Pendidikan Propinsi Jawa Barat, Balai Penegmbangan Teknologi Pendidikan. mulai mulai DEPARTEMEN PENDIDIKAN NASIONAL Multimedia Interaktif ini untuk siswa SMA/MA kelas X. Program Pembelajaran Multimedia Interaktif (Menu Utama) Setelah selesai melakukan pembelajaran diharapakan siswa dapat: BENTUK PANGKAT 1. mengubah bentuk pangkat negatif menjadi bentuk pangkat positif dan sebaliknya. 2. mengubah bentuk akar menjadi bentuk pangkat dan sebaliknya. 3. mengubah bentuk pangkat ke bentuk logaritma dan sebaliknya. 4. melakukan operasi aljabar pada bentuk pangkat, akar dan logaritma. 5. menyederhanakan bentuk aljabar yang memuat pangkat rasional. BENTUK AKAR BENTUK LOGARITMA mo ujian ah Pretest DEPARTEMEN PENDIDIKAN NASIONAL PRETEST 1. Jika a bilangan real dan n bilangan bulat positif, maka perkalian a sebanyak n kali, yaitu a a a … a ditulis dalam bentuk yang lebih singkat … a. na Jawaban b. an a c. axn b d. a + n c d Jawaban b. an DEPARTEMEN PENDIDIKAN NASIONAL PRETEST 2. Jika g dan h bilangan real, sedangkan j j bilangan bulat positif, maka g = … h a. b. c. d. gj hj g j h gj h g h j Jawaban a. , h0 Jawaban , h0 a , h0 b c , h0 d DEPARTEMEN PENDIDIKAN NASIONAL PRETEST 3. (ab)cd sama dengan … a. ac bc b. acdbcd c. acdb d. abcd Jawaban a b c d Jawaban b. acdbcd DEPARTEMEN PENDIDIKAN NASIONAL PRETEST 4. Nilai dari y a. b. c. d. 1 3 1 9 1 9 1 3 2 3 untuk y = 27 adalah … Jawaban a b Jawaban b. Pembahasan: 27-2/3 = (33)-2/3 = 3-2 = 1 /9 c d DEPARTEMEN PENDIDIKAN NASIONAL PRETEST 5. (-3)5 = …. a. -15 b. 15 Jawaban c. -243 a d. 243 b Jawaban c. -243 c Pembahasan: d (-3)5 = (-3)× (-3)× (-3)× (-3)× (-3) = -243 DEPARTEMEN PENDIDIKAN NASIONAL PRETEST 6. (-5) × (-5) × (-5) × (-5) = …. a. (-5)4 b. (-4)5 Jawaban c. -54 a d. -45 b Jawaban a. (-5)4 Pembahasan: c d Karena a × a × a × a = a4, maka: (-5) × (-5) × (-5) × (-5) = (-5)4 DEPARTEMEN PENDIDIKAN NASIONAL PRETEST 7. 288 = …. a. 25 × 3 b. 25 × 32 c. 25 d. 52 × 33 × 33 Jawaban a b Jawaban b. 25 × 32 Pembahasan: 2288 2144 2 72 2 36 2 18 3 9 3 . . . 288 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 3 = 2 5 × 32 c . d DEPARTEMEN PENDIDIKAN NASIONAL PRETEST 8. Memperhatikan barisan: 34, 33, 32, 31, 30, 3–1 , 3–2, 3–3, … Maka nilai 30 = …. a. -3 b. -1 Jawaban c. 0 d. 1 a b Jawaban d. 1 c Pembahasan: Barisan itu identik dengan barisan berikut: 81, 27, 9, 3, 1, …; jadi suku kelima 30 = 1 d DEPARTEMEN PENDIDIKAN NASIONAL PRETEST 9. Memperhatikan barisan: 22, 21, 20, 2–1 , 2–2, 2–3, … Maka nilai 2–3 = …. a. -6 b. -1 Jawaban c. 2/3 d. 1/8 a b Jawaban d. 1/8 Pembahasan: Barisan itu identik dengan barisan berikut: 4, 2, 1, ½, ¼, 1/8 …; jadi suku keenam 2-3 = 1/8 c d DEPARTEMEN PENDIDIKAN NASIONAL PRETEST 10. Jika 23 = 8, maka 2log 8 = 3. Maka nilai 2log 2-4 = …. a. 16 b. 1/16 Jawaban c. -2 d. -4 a b Pembahasan: (Jawaban d. -4) Karena 2log 8 = 2log 23 =3 Maka 2log 2-4 = -4 c d Check Score Lembar Skor asd Jumlah Benar: 10 Jumlah Salah: 0 Sukses 100% (Sempurna!) DEPARTEMEN PENDIDIKAN NASIONAL Pada abad ketiga Diophantus menyatakan pangkat dua dengan lambang . Delta sebagai singkatan dari kata dunamis yang berarti “daya”. Demikian juga untuk pangkat tiga atau kubik dinyatakan dengan lambang K. Kappa sebagai singkatan dari kata kubos yang berarti “kubik”. Lambang berhitung Hindu menyatakan kuadrat dengan lambang bujur sangkar, digunakana pada abad ke-11. Pada abad ke-17 Oughtred menyatakan pangkat dengan kotak bujur sangkar, pangkat 5 ditulis 5 . Pangkat dengan bilangan pecahan pertama digunakan oleh Nicole Oresme pada tahun 1360. Oresme menuliskan lambang berhitung p.1 pangkat pecahan dalam bentuk 1p½ 4 atau 4 untukp.2bilangan berpangkat pecahan 41½. Lambang berhitung pangkat seperti yang kita pergunakan sekarang baru ada setelah dipergunakan oleh Harriot pada abad ke-17. Pada zaman yang sama Rene Descartes menggunakannya juga, namun Descartes masih menyatakan A2 dengan AA dan A3 dengan AAA, dan demikian seterusnya. Sejarah Bentuk Pangkat Sejarah Bentuk Pangkat Bentuk Akar Logaritma Evaluasi DEPARTEMEN PENDIDIKAN NASIONAL Sejarah Bentuk Akar Dalam lambang berhitung Hindu akar dua dinyatakan dengan awalan ka sebagai singkatan dari karana yang berarti “irasional”. Pada akhir abad kelima belas Pacioli menggunakan huruf R diambil dari kata radix untuk menyatakan akar. Untuk akar berganda, akar besar dinyatakan dengan RV singkatan dari “radix universalis” (pada zaman itu huruf U dalam abjad Latin ditulis berbentuk V). RV 7 p R 14 = 7 14 Sejarah Bentuk Pangkat Rafael Bombelli (1572) menulis R|7 p R14| untuk di m q 11 untuk 11; dan R c|4 p di m R q14| untuk 7 14 3 ; 4 11 Lambang berhitung akar seperti yang kita gunakan sekarang diciptakan oleh Christof Rudolf pada tahun 1525. Bentuk lambang berhitung akar itu diperolehnya dari penulisan huruf r yang diubah sedikit. Bentuk Akar Logaritma Evaluasi DEPARTEMEN PENDIDIKAN NASIONAL John Napier (1550–1617) pertama kali menyusun daftar logaritma dari fungsi sudut ilmu ukur segitiga untuk membantu perhitungan dalam bidang astronomi. Diduga bahwa logaritma Napier berasal dari gagasan yang timbul karena adanya rumus: sin A sin B = ½ [cos (A – B) – cos (A + B)]. Rumus ini menunjukkan suatu transformasi dari hubungan perkalian ke hubungan penjumlahan. Dua puluh tahun lamanya Napier merintis gagasannya itu. Sejarah Logaritma Bentuk a/b = c/d dinyatakan oleh Napier menggunakan lambang Nap log sebagai Nap log a – Nap log b = Nap log c – Nap log b. Mula-mula Napier menamakan transformasi seperti itu sebagai “ bilangan buatan”, tetapi kemudian melalui hakekat pada wujud transformasi itu Napier menamakannya logaritma. Kata logaritma berasal dari kata log + arithmos dan berarti “perbandingan” + “bilangan”. Joost Burgi (1552–1632) pada tahun 1620 menyatakan bahwa logaritma berkaitan dengan pangkat bilangan. Jika a x = b , maka alog b = x atau alog ax = a dengan a sebagai bilangan dasar logaritma. Setelah mengetahui penemuan Napier yang berwujud logaritma, Henry Brigs (1561–1631) menemui Napier serta menyarankan kepada Napier agar bilangan dasar logaritma diambil bilangan 10 sehingga akan memudahkan dalam pemakaian. Dari Brigs pula kita peroleh kata mantisa yang berarti “tambahan” atau appendix pada logaritma. Sejarah Bentuk Pangkat Bentuk Akar Logaritma Evaluasi DEPARTEMEN PENDIDIKAN NASIONAL Bentuk Pangkat Sejarah Bentuk Pangkat Bentuk Akar Logaritma Evaluasi DEPARTEMEN PENDIDIKAN NASIONAL Bentuk Pangkat Sejarah Bentuk Pangkat Bentuk Akar Logaritma Evaluasi DEPARTEMEN PENDIDIKAN NASIONAL Bentuk Pangkat Sejarah Bentuk Pangkat Bentuk Akar Logaritma Evaluasi DEPARTEMEN PENDIDIKAN NASIONAL Bentuk Pangkat Sejarah Bentuk Pangkat Bentuk Akar Logaritma Evaluasi DEPARTEMEN PENDIDIKAN NASIONAL Bentuk Pangkat Sejarah Bentuk Pangkat Bentuk Akar Logaritma Evaluasi DEPARTEMEN PENDIDIKAN NASIONAL Bentuk Pangkat Sejarah Bentuk Pangkat Bentuk Akar Logaritma Evaluasi DEPARTEMEN PENDIDIKAN NASIONAL Bentuk Pangkat Sejarah Bentuk Pangkat Bentuk Akar Logaritma Evaluasi DEPARTEMEN PENDIDIKAN NASIONAL Bentuk Pangkat Sejarah Bentuk Pangkat Bentuk Akar Logaritma Evaluasi DEPARTEMEN PENDIDIKAN NASIONAL Bentuk Akar Sejarah Bentuk Pangkat Bentuk Akar Logaritma Evaluasi DEPARTEMEN PENDIDIKAN NASIONAL Bentuk Akar Sejarah Bentuk Pangkat Bentuk Akar Logaritma Evaluasi DEPARTEMEN PENDIDIKAN NASIONAL Bentuk Logaritma Sejarah Bentuk Pangkat Bentuk Akar Logaritma Evaluasi DEPARTEMEN PENDIDIKAN NASIONAL No. 1 Jawaban C a b c d e Jawaban C. DEPARTEMEN PENDIDIKAN NASIONAL No. 2 Jawaban a b c d e Jawaban B. DEPARTEMEN PENDIDIKAN NASIONAL No. 3 Jawaban a b c d e Jawaban B. DEPARTEMEN PENDIDIKAN NASIONAL No. 4 Jawaban D a b c d e Jawaban D. DEPARTEMEN PENDIDIKAN NASIONAL No. 5 Jawaban a b c d e Jawaban B. DEPARTEMEN PENDIDIKAN NASIONAL No. 6 Jawaban a b c d e Jawaban A. Check Score DEPARTEMEN PENDIDIKAN NASIONAL Terima Kasih, Semoga studi Anda sukses Program pembelajaran ini dibuat oleh M. Eka Djuniar Arifien SMA Negeri 1 Majalengka Jl. K.H. Abdul Halim No. 113 Majalengka 45418