Transcript Bahan Ajar Mat X Pangkat Akar Logaritma

BENTUK AKAR,
PANGKAT DAN
LOGARITMA
Silabus Matematika Kelas X
Nama Sekolah
Mata Pelajaran
Kelas/Program
Semester
Standar Kompetensi
Kompetensi
Dasar
Menggunakan
aturan pangkat,
akar dan
logaritma.
:
:
:
:
:
Materi Pokok/
Pembelajaran
Bentuk Pangkat,
Akar, dan
Logaritma

Bentuk
Pangkat

Bentuk Akar

Bentuk
Logaritma
SMA
Matematika
X
1
1. Memecahkan masalah yang berkaitan dengan bentuk pangkat, akar, dan logaritma.
Kegiatan
Pembelajaran
• Menyimak pemahaman t
entang bentuk pangkat, akar
dan logaritma beserta
keterkaitannya
• Mendefinisikan bentuk
pangkat, akar dan logaritma.
• Mendiskripsikan bentuk
pangkat, akar dan logaritma,
serta hubungan satu dengan
lainnya.
• Mengaplikasikan rumusrumus bentuk pangkat
• Mengaplikasikan rumusrumus bentuk akar
• Mengaplikasikan rumusrumus bentuk logaritma
Indikator
• Mengubah bentuk
pangkat negatif ke pangkat
positif dan sebaliknya.
• Mengubah bentuk akar ke
bentuk pangkat dan
sebaliknya
• Melakukan operasi
aljabar pada bentuk
pangkat, dan akar
• Menyederhanakan bentuk
aljabar yang memuat
pangkat rasional
• Merasionalkan bentuk
akar
• Mengubah bentuk
pangkat ke bentuk
logaritma dan sebaliknya.
• Melakukan operasi
aljabar dalam bentuk
logaritma.
Penilaian
Wakt
u
Jenis:
10 x
Kuiz
t
Tugas
45’
Individu

Tugas
Kelompo
k

Ulangan
Bentuk
Instrumen:

Tes
Tertulis
PG

Tes
Tertulis
Uraian


Sumber
Belajar
Sumber:

Buku
Paket

Buku
referensi
lain
Alat *):

Laptop

LCD
BENTUK PANGKAT,
AKAR
DAN LOGARITMA
Standar Kompetensi :
Menggunakan operasi dan sifat serta manipulasi aljabar dalam
pemecahan masalah yang berkaitan dengan bentuk pangkat
Kompetensi dasar::
Menggunakan sifat –sifat dan aturan tentang pangkat dan akar dalam
pemecahan masalah.
Melakukan manipulasi aljabar dalam perhitungan teknis yang berkaitan
dengan pangkat dan akar.
INDIKATOR :
Siswa Dapat :
 Mengubah bentuk pangkat negatif ke pangkat positif dan sebaliknya.
 Mengubah bentuk akar ke bentuk pangkat dan sebaliknya.
 Melakukan operasi aljabar atas bentuk pangkat dan akar
 Menyederhanakan bentuk aljabar yang memuat pangkat rasional
 Merasionalkan bentuk akar
 Membuktikan sifat-sifat sederhana tentang bentuk pangkat dan akar
1. Pangkat bulat positif
Pengertian
Untuk nilai a adalah bilangan real dan n adalah
bulat positif, maka:
an = a x a x a x …. x a
n faktor
a : bilangan pokok
n : pangkat
Contoh / Latihan: I
1.Nyatakan perkalian berikut dengan pangkat:
a. 4 x 4x 4x 4x 4x 4x 4 = 47
b. f x f x f x f x f x f x f x f x f x f x f x f x f x f x f x f = f16
2. Tulis bilangan-bilangan berikut sebagai bilangan berpangkat.
a. 128 dengan bilangan pokok 2 adalah 27
b. 243 dengan bilangan pokok 35
Untuk nilai a, b  R dengan a 1 dengan a  0 dan n, m  bulat positif
berlaku:
a. am x an = a m+n
Bukti :
am x an = (a x a x ….x a) x (a x a x ….x a)
m faktor
n faktor
= (a x a x ….x a x a x a x ….x a)
(m+n) faktor
a m+n
Contoh :
=
32 x 34 = 3 2+4 = 36
Dengan cara seperti di atas coba anda buktikan sifat-sifat
logaritma berikut ini
am
2. n  a m n , a  0 dan m>n
a
3. (am)n = amxn
4 . (ab)n = an x bn
a
5.  
b
n
an
 n ,b  0
b
2. Pangkat Nol
Jika a  R dan a  0 maka a0 = 1
Bukti :
am
mn

a
, a  0 dan m  n
n
a
am
mm
0

a

a
.........(1)
m
a
am
 1...............(2)
m
a
Dari Pers (1) dan Pers (2) didapat a0 = 1
3. Pangkat bulat negatif
ᴥ
Definisi Jika aR, a  0, m  bulat positif maka
a
m
1dan
 m
a
1
m

a
a m
Bukti : Jika pada sifat 1, diambil n = -m, maka akan kita
peroleh
am.a-m = am-m = a0 = 1
……. (1)
m
1
a
Sedangkan
a m . m  m  1, (a  0)......(2)
a
a
1
m
 m , a  0....(3)
Dari Pers (1) dan (2) didapat : a
a
1
1
m
Dari Pers (3) dapat ditunjukkan juga :


a
, a  0....(4)
m
1
a
am
Contoh 1 : Nyatakan dalam bentuk pangkat bulat positif
1
1. a  5
a
3
-7
2. 3k  7
k
5
Contoh 2 : Nyatakan dalam bentuk pangkat bulat negatif
1
3. 2  a  2
a
2
4. 3  2b 3
b
Bilangan Rasional
a
Bilangan Rasionaladalah bilangan yangdapat dinyatakandalam bentuk
b
dengan a, b bilangan bulat dan b  0. Bilangan rasional
dilambangkan dengan Q
Bilangan rasionaldapat dinyatakandalam bentuk bilangan desimal,
baik berupa bilangan desimal berulang, atau bilang desimal tidak
berulang.
Contoh:
2  2,0000... bilangan bulat atau berulang 0
6
2
3
1
 0,125
8
1
 0,3333...  bilangan rasionalatau berulang 3
3
PENJUMLAHAN DAN
PENGURANGAN
PADA BENTUK AKAR
CONTOH
Sederhanakanlah:
1.
3 24 2
2.
3 2 -7 2
3.
2 3 6 3-4 3
PERKALIAN PADA BENTUK AKAR
Sederhanakanlah:
1.
2 3 x4 2
4
2.
3.
2x 2
6
3
3x 5
Dua Akar Sekawan
CONTOH
Rasionalkan penyebutpecahanberikut ini :
20
1.
5
1
2. 3
3
2
3.
5 2
PENGERTIAN
Pada bagian sebelumnya kita telah mempelajari
bilangan berpangkat, misalnya, 32 = 9, 3 disebut sebagai
basis (bilangan pokok), 2 sebagai pangkat (eksponen), dan
9 sebagai hasil pemangkatan 3 oleh 2.
Jika pertanyaannya dibalik, 3 pangkat berapa yang
nilainya 9, Anda akan menjawab 2.
3a = 9
=3.3
Jadi 3a = 9 maka a = 2 karena banyaknya bilangan
pokok dari perkalian berulang ada 2.
Model penyelesaian tersebut, kita dapat menggunakan
konsep logartima, 32 = 9 dapat ditulis 3log 9 = 2 yang
dibaca "logaritma 9 dengan basis 3"
Secara umum:
Logaritma dapat didefinisikan sebagai
berikut :
a log b = c ⇔ b = ac
dengan a > 0 ; b > 0 dan a ≠ 1
dimana:
a = bilangan pokok (basis)
b = bilangan yang dicari nilai
logaritmanya (numerus)
c = hasil logaritma
Contoh Soal :
1. Nyatakan 26 = 32 ke dalam bentuk logaritma.
2. Tentukan nilai dari 5log 125 !
Penyelesaian :
1. 26 = 32, dengan menggunakan definisi logaritma
diperoleh 2log 32 = 6.
2. Karena 125 = 53 maka dengan definisi, 5log 125 = 3.
SIFAT – SIFAT LOGARITMA
1.
2.
3.
4.
5.
alog
a=1
alog 1 = 0
alog b + alog c =
alog (b . c)
alog b - alog c =
alog (b / c)
alog bn =
n. alog b
p
6.
alog
b=
log b
, p≠1
p
log a
7.
alog
b=
1
b
log a
8.
an
9.
alog
10.
logbm 
ma.
 log b
n a
b . blog c = log c
a alog b = b
Contoh soal :
Sederhanakan bentuk berikut ini :
1. 2log 4 + 2log 16 – 2log 8 – 2log 1
2. 3 . 3log 27 . 8log 5 . 5log 2
•
• Jika diketahui 2log 3 = a dan 5log 2 = b, maka
tentukan hasil dari 2log 75
• Diketahui
2
xlog 2 = …
,
log x  16  2
2
Penyelesaian :
1. 2log 4 + 2log 16 – 2log 8 – 2log 1
= 2log 4 + 2log 16 – 2log 8 – 0 Sifat 2
= 2log 4 . 16 – 2log 8
Sifat 3
4 16 Sifat 4
2
 log
8
= 2log 8
= 2log 23
= 3 . 2log 2 Sifat 5
= 3 . 1 Sifat 1
=3
2 . 3 . 3log 27 . 8log 5 . 5log 2
= 27 . 8log 5 . 5log 2 Sifat 10
Sifat 9
= 27 . 8log 2
 27 
23
log 21
1 2
 27 
log 2 Sifat 8
3
= 9 . 2log 2
= 9 . 1 Sifat 1
=9
•
Diketahui 2log 3 = a dan 5log 2 = b,
2log 75 = 2log 3 . 25
Sifat 3
= 2log 3 + 2log 25
= 2log 3 + 2log 52
Sifat 5
= 2log 3 + 2 . 2log 5
1
 log 3  2  5
log 2
2
2
a 
b
Sifat 7
•
Diketahui 2 log x 2  16  2,
Dengan konsep dasar logaritma maka persamaan
tersebut dapat ditulis :
x 2 16  22
x2 16  4
dengan menguadratkan sisi kanan dan kiri, diperoleh :
x2 – 16 = 16
x2 = 32 1
x  (32) 2
x2
5
2
Sehingga,
xlog
5
22
12
log 2 
log 2
2=
5
2
2 2
1 
=
5
5
Terimakasih
Semoga materi
ini bisa
bermanfaat
untuk kalian
semua…
Silahkan Buka file Evaluasi Eksponen pada
folder Bahan Ajar Eksponen untuk
melaksanakan Ulangan Harian ....OK!
SAMPAI
BERTEMU
LAGI
PADA
MATERI
SELANJUT
NYA