Transcript Aturan Pangkat, Akar dan Logaritma

STANDAR KOMPETENSI:
1.
Memecahkan masalah yang berkaitan
dengan bentuk pangkat, akar, dan logaritma
KOMPETENSI DASAR:
1.1 Menggunakan aturan pangkat, akar, dan
logaritma
INDIKATOR:
1.
Menyebutkan arti pangkat bulat positif, pangkat nol, dan
pangkat bulat negatif
2. Menjelaskan sifat-sifat perpangkatan bilangan bulat
3. Mengubah bentuk pangkat negatif ke pangkat positif dan
sebaliknya.
4. Menjelaskan arti pangkat rasional
5. Mengubah bentuk akar ke bentuk pangkat dan sebaliknya.
6. Melakukan operasi aljabar pada bentuk pangkat, dan akar
7. Menyederhanakan bentuk aljabar yang memuat pangkat
rasional
8. Merasionalkan bentuk akar
9. Menjelaskan pengertian logaritma
10. Mengubah bentuk pangkat ke bentuk logaritma dan
sebaliknya
11. Menjelaskan sifat-sifat logaritma.
12. Melakukan operasi aljabar dalam bentuk logaritma
BILANGAN BERPANGKAT
BENTUK AKAR
LOGARITMA
1. BENTUK PANGKAT
A. PANGKAT BULAT POSITIF
Jika a bilangan real dan n bilangan bulat positif
maka: a n  a x a x ...x a
(n faktor)
Keterangan:
a
n
disebut
a disebut
n
disebut
bilangan
bilangan
pangkat
berpangkat
pokok atau basis
atau eksponen
Contoh 1:
Nyatakan bentuk berikut dalam bentuk perkalian:
a. 43
b. 37
c. (-3)4
Jawab:
a. 43 = 4 x 4 x 4
b. 37 = 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3
c. (-3)4 = (-3) x (-3) x (-3) x (-3)
Contoh 2:
Nyatakan perkalian berikut dalam bentuk bilangan
berpangkat!
a. 4 x 4 x 4 x 4 x 4
b. 7 x 7 x 7
c. (-5) x (-5) x (-5) x (-5) x (-5)
Jawab:
a. 4 x 4 x 4 x 4 x 4 = 45
b. 7 x 7 x 7 = 73
c. (-5) x (-5) x (-5) x (-5) x (-5) = (-5)5
Contoh 3:
Dengan menuliskan faktor-faktornya , tunjukkan bahwa:
a. a2 x a3 = a5
c. (a2)3 = a6
e.
4
4
b. a  a 2
2
c. a
Jawab:
4
a
a

 
4
b
b
d. (ab)3 = a3b3
a. a2 x a3 = (a x a) x (a x a x a) = ( a x a x a x a x a) = a5
b.
a
4
a
2

a x a x a x a
 a x a  a
2
a x a
c. (a2)3 = a2 x a2 x a2 = (a x a) x (a x a) x (a x a)
= a x a x a x a x a x a = a6
d. (ab)3 = (ab) x (ab) x (ab) = (a x a x a) x (b x b x b) = a3b3
4
e.
4
a a a a axaxaxa a
a
 4
   x x x 
b b b b bx bx bx b b
b
B. Pangkat Nol dan Bulat Negatif
Untuk a sembarang bilangan real dan a ≠ 0 berlaku:
1
a
n
a
n
 a
nn
 a
0
Sehingga dapat didefinisikan:
a0 = 1
untuk sembarang a ≠ 0
Untuk a sembarang bilangan real dan a ≠ 0 berlaku:
a
n
a
n
x
a
n
a
n

a
n
xa
a
n
n

a
Sehingga dapat didefinisikan:
nn
a
n
a

n
a
0
a
n

1

a
n
1
a
n
C. Sifat-sifat Perpangkatan
Jika a dan b bilangan real, m dan bilangan bulat
maka:
1. am x an = am+n
2.
a
m
a
n
a
m n
, a  0, m  n
3. (am)n = amn
4. (ab)n = anbn
n
n
a
a
5.    n , b  0
b
b
6. a0 = 1
7.
a
n

1
a
n
2. BENTUK AKAR
22 = 4
2
4  2
43 = 64
3
64  4
Jika a dan b bilangan real serta n bilangan bulat
positif maka:
an
n
=b
n
b  a
b Dibaca: akar pangkat n dari b
b disebut radikan
n disebut indeks
A. Sifat-sifat Bentuk Akar
1.
Jika pada rumus bentuk akar an = b
a diganti dengan a1/p, n diganti dengan p,
dan b diganti dengan a
maka:

a


2.
1
p




p
1
 a
p
a  a
p
Selanjutnya rumus di atas dapat dikembangkan menjadi
Rumus sebagai berikut:
a 
p
q
p
p
1
 a
q
a
q

q
a
p


q

p
a
Sifat-sifat Bentuk Akar
(lanjutan......)
3. n a x n b 
n
4. m a x n a 
mn
5.
a
n

b
m
6.
7.
n
a

n
a
n
b
mn
ab
a
8.
a
m

np
a
mp
mn
9 . a n x  b n x   a  b n x
10 . a n x  b n x   a  b n x
a
nm
a
m n
n
a 
mn
a
11 .
a  b   2
12 .
a  b   2
ab 
ab 
a b
a
b
Contoh Soal:
Sederhanakanlah!
8
4
4
b
9
18 a
c
d
8
a
a
b
Jawaban:
4
4 .2 
1
2
9 
3  3  4  3 2 
2
4
3
c
4. 2  2 2
9 a . 2 a  
18 a 
3
2
3
9 a . 2 a  3a 2 a
2
ab
2c
d
4
ab
2c

4
1
16 c
. 8 abc 
3
4
4
1
16 c
. 8 abc 
4
4
3
1
2c
4
8 abc
3
B. Merasionalkan Penyebut Bentuk Akar
1) Bentuk
a
b
Pembilang dan penyebut dikalikan dengan b
2) Bentuk
c
a 
b
Pembilang dan penyebut dikalikan dengan bentuk
sekawan penyebut yaitu: a  b
3) Bentuk
c
a 
b
Pembilang dan penyebut dikalikan dengan bentuk
sekawan penyebut yaitu:
a 
b
3. LOGARITMA
Bentuk Umum: alog b = c
a = bilangan pokok logaritma.
b = numerus
c = hasil logaritma.
Syaratnya:
a > 0 dan a ≠ 1
b>0
c bebas asalkan bilangan riil.
ac = b
alog
b =c
Contoh:
1. 2log 8 = 3
2. 7log 49 = 2
3. 5log 125 = 3
4. 2log 32 = 5
5. log 1000 = 3
ac = b
sebab
sebab
sebab
sebab
23 = 8
72 = 49
53 = 125
25 = 32
Sifat-sifat Logaritma
1. Logaritma bilangan bentuk perkalian
alog
(xy) = alog x + alog y
2. Logaritma bilangan bentuk pembagian
alog
(x/y) = alog x - alog y
3. Penggantian bilangan pokok logaritma
alog
log b
b = log a
4. Sifat-sifat lain yang diturunkan dari sifat-sifat sebelumnya:
a. alog b.blog c.clog d = alog d
1
blog a
b. alog b =
c.
a
x
log a 
y
y
x
a
d.
a
log x
x
Jawab
LATIHAN 1:
a
Nyatakan bentuk-bentuk berikut
dalam pangkat bulat positif !
a. 2-3
b. 1/a-3
c. ab-2
b
1

2
a
3
1

3
c
ab
2
a

Jawab:
b
c
1
 5
2
52
p
q
p
3
2
x y
2
2
2
1
q
1
3

2
2
3
1 1
x y
p q
3
1
1
2
x y
 x  y  x2  y2
 
 y )  (x  y)(  )  (x  y) 
xy
x y
 xy 
1
3
3
b
a
a
1
a
Contoh 6:
Sederhanakanlah bentuk
(x - y)(x-1 + y-1)!
Jawab: (x  y)(x
3
1
Contoh 5:
Nyatakan bentuk-bentuk berikut
dalam pangkat bulat negatif!
a. 1/52
b. p2/q3
c. 1/x2y3
1
2
3
3
LATIHAN 2
Rasionalkan penyebut pecahan pecahan berikut!
Jawaban
a
20
5
a
20
20

5
b
5
.
5
20

5
4 5
5
5
1
3
2
1
b
3


2
3
32
2
1
3

.
2
3
3
2
3
2
2
LATIHAN 3
1. 4log 16 = .......
2. 5log 625 = .......
3. 2log ⅛ = .......
4. log 10000 = ......
5. 3log ⅓ = .......
6. Tentukan nilai x, jika xlog 81 = 4
7. Tentukan nilai x, jika log x = 5
1. Tim Penyusun. 2010.Penuntun Belajar Matematika SMA
Kelas X Semester 1. Tabanan: MGMP Kabupaten
Tabanan.
2. Sartono, W. 2004. Matematika SMU Kelas X. Jakarta:
Erlangga
3. Tim Penyusun. 2006. Matematika X. Jakarta: Grafindo
Media Pratama
4. Tim Penyusun. 2006. Seribu Pena Matematika X. Jakarta:
Erlangga
5. Tim Penyusun. 2008. Matematika Bilingual X. Jakarta:
Rama Widya
6. Rumadana. 2010. Bahan Presentasi. Tabanan
Nama
NIP
Pangkat/Gol
Institusi
HP
Flexy
Email
FB
Alamat
: I Wayan Widana
: 19651216 198903 1 015
: Pembina Tk.I, IV/b
: SMA Negeri 1 Kerambitan
: 081 246 70705
: 0361-7834507
: [email protected]
: wayan widana
: BTN Sanggulan Indah
Blok 33-A No. 54 Tabanan-Bali