Transcript 1. Definiţii 2. Sfera – corp de rotaţie! 3. Secţiuni în sferă 3.1 Calota sferică 3.2 Semisfera 3.3 Zona sferică 4.

1. Definiţii
2. Sfera – corp de rotaţie!
3. Secţiuni în sferă
3.1 Calota sferică
3.2 Semisfera
3.3 Zona sferică
4. Aria zonei sferice. Aria sferei
5. Volumul sferei
1. Definiţii
1.1 SFERA
Fiind dat un punct O şi un număr pozitiv R, se numeşte sferă
de centru O şi rază R, mulţimea punctelor din spaţiu aflate la
distanţa R de punctul O. Se notează S(O,R).
S(O,R)={P|P punct din spaţiu; OP=R}
Cercul C (O,R) se numeşte cerc mare al sferei.
Obs. Sfera nu se poate desfăşura în plan
sferă de
centru O
şi rază R
S(O,R)
O
1. Definiţii
1.2 BILA
Se numeşte bilă de centru O şi rază R, mulţimea
punctelor din spaţiu aflate la o distanţă mai mică sau
egală cu R faţă de punctul O. Se notează B (O,R).
B(O,R)={P|P punct din spaţiu; OP≤R}
bilă de
centru O
şi rază R
B(O,R)
O
REŢINEŢI! Sfera este ,,goală”, iar bila este ,,plină”.
2. Sfera – corp de rotaţie!
2.1 Se roteşte cercul în jurul unui diametru al său....
....
....
....
....
....
....
●
2.2 Se roteşte semicercul în jurul diametrului .....
....
....
....
....
....
....
....
●
Observaţii
i) Bila se poate obţine prin
rotaţia unui disc în jurul unui
diametru al său!
ii) Bila se poate obţine prin
rotaţia unui semidisc în jurul
diametrului care determină
semidiscul!
3. Secţiuni în sferă
3.1 Calota sferică
4. Secţiuni în sferă
3.1 Calota sferică
calotă
sferică
Reţineţi!
Prin secţionarea
sferei cu un plan
se obţin două corpuri
numite calote sferice.
calotă
sferică
4. Secţiuni în sferă
3.2 Semisfera
O
3. Secţiuni în sferă
3.2 Semisfera
semisferă
O
Reţineţi!
Prin secţionarea
sferei cu un plan care
trece prin centrul ei
se obţin două corpuri
numite semisfere.
Obs. Semisfera este
un caz particular de
calotă sferică.
O
semisferă
3. Secţiuni în sferă
3.3 Zona sferică
3. Secţiuni în sferă
3.3 Zona sferică
înălţime
calotă
sferică
Reţineţi!
Prin secţionarea
sferei cu două plane
paralele se obţin trei
corpuri :două calote
sferice ( cu o bază)
şi un corp numit
zonă sferică
(cu două baze).
înălţime
Obs. Calota sferică este un
caz particular de zonă sferică
în care una dintre baze se
reduce la un punct.
zonă
sferică
calotă
sferică
4. Aria zonei sferice. Aria sferei
4.1 Aria zonei sferice
O
R – raza sferei;
h – înălţimea zonei sferice.
Aria zonei sferice = 2πRh
Aria calotei sferice
O
Calota sferică fiind un caz particular
de zonă sferică, avem:
Aria calotei sferice = 2πRh
4. Aria zonei sferice. Aria sferei
4.1 Aria zonei sferice
O
Aria zonei sferice = 2πRh
Aria calotei sferice
O
Aria calotei sferice = 2πRh
4. Aria zonei sferice. Aria sferei
4.1 Aria zonei sferice
O
Aria zonei sferice = 2πRh
Aria semisferei
O
Semisfera este un caz particular
de calotă sferică în care h=R.
Aşadar, avem:
Aria semisferei=2πR·R
Aria semisferei=2πR2
4. Aria zonei sferice. Aria sferei
4.1 Aria zonei sferice
4.2 ARIA SFEREI
O
Aria sferei se obţine din aria zonei
sferice considerând h = 2R.
Aria zonei sferice = 2πRh
Avem, Asferei =2πR·2R, deci:
Asferei=4πR2
5. Volumul sferei
O
V sferei 
3
4πR
3
SAM PĂUNEŞTI, VRANCEA
PROF. SEVERIN CRISTINEL