Transcript SOFTWARE DE GEOMETRÍA DINÁMICA Sonsoles Blázquez Martín SOFTWARE DE GEOMETRÍA DINÁMICA 1. Introducción 2. ¿Qué es un procesador geométrico? 3.

SOFTWARE DE GEOMETRÍA
DINÁMICA
Sonsoles Blázquez Martín
SOFTWARE DE GEOMETRÍA DINÁMICA
1. Introducción
2. ¿Qué es un procesador geométrico?
3. Los programas y sus herramientas
4. Procesadores y enseñanza
5. Posibilidades de utilización en el aula
6. Práctica
SOFTWARE DE GEOMETRÍA DINÁMICA
1. Introducción
2. ¿Qué es un procesador geométrico?
3. Los programas y sus herramientas
4. Procesadores y enseñanza
5. Posibilidades de utilización en el aula
6. Práctica
SOFTWARE DE GEOMETRÍA DINÁMICA
En esta sociedad altamente informatizada, el profesorado de matemáticas necesita
aprovechar la potencialidad del ordenador como recurso de enseñanza-
aprendizaje, y como herramienta para mejorar la motivación del alumnado (y, por
ende, la del propio profesorado). Para gestionar adecuadamente este tipo de
recursos es necesaria una "alfabetización" tecnológica y metodológica del
profesorado.
De hecho, uno de los objetivos del nuevo currículo es “utilizar de forma adecuada
los distintos medios tecnológicos (calculadoras, ordenadores, etc) tanto para
realizar cálculos como para buscar, tratar y representar informaciones de índole
diversa y también como ayuda en el aprendizaje”. También aparece como
contenido común en todos los cursos de la ESO.
Una de las ventajas, y a la vez dificultad, de este tipo de recursos es que se
encuentran en permanente evolución: no sólo aumenta el número de ellos, sino
que mejoran las versiones para adaptarse a las necesidades de los usuarios (aunque
esto implique una continua necesidad de actualización de conocimientos).
SOFTWARE DE GEOMETRÍA DINÁMICA
Por esta razón, más que en el conocimiento y manejo de programas
concretos, la alfabetización tecnológica del profesorado de matemáticas
se debe centrar en la obtención de una visión general de los recursos, de
las grandes "familias" de programas informáticos.
Teniendo en cuenta el currículo actual, el profesorado debería conocer las
potencialidades de:
Las hojas de cálculo, con las que se puede desarrollar toda la estadística de
secundaria y otras cuestiones relacionadas con la aritmética.
Software de cálculo simbólico y representación de funciones, para trabajar
los contenidos de álgebra y análisis presentes en el currículo.
Los procesadores geométricos, con los que la geometría se convierte en algo
dinámico (de hecho reciben el nombre de software de geometría dinámica).
Esta última gran familia de software es el objeto de esta sesión.
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En esencia, un procesador geométrico es un programa de
ordenador capaz de realizar las siguientes acciones:
Construir figuras geométricas a partir de relaciones y propiedades
como el paralelismo, la perpendicularidad, pertenencia de un punto a
una figura,... En otro tipo de software de dibujo las figuras se dibujan
de manera que las propiedades "parecen" verificarse, pero basta
mover el dibujo para que éstas no se mantengan.
Este triángulo y lo que parece una de sus
mediatrices se han construido con
autoformas. Al mover el triángulo, la recta
deja de parecerse a una mediatriz.
Sin embargo, en un procesador
geométrico,...
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Si la mediatriz se construye como perpendicular que pasa por el punto medio ... ,
sigue manteniendo dichas propiedades si se mueve el triángulo.
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En esencia, un procesador geométrico es un programa de
ordenador capaz de realizar las siguientes acciones:
Modificar la construcción, "moviendo" objetos que forman parte de
la construcción (puntos, segmentos, rectas,...), lo que permite
comprobar propiedades de las figuras geométricas de forma muy general
puesto que las construcciones pueden representar cualquier figura
definida a través de las mismas relaciones.
Se pueden mover los vértices del triángulo
y, el propio triángulo, pero no la mediatriz
o el punto medio (éstos se mueven con los
objetos a partir de los cuales han sido
construidos)
SOFTWARE DE GEOMETRÍA DINÁMICA
En esencia, un procesador geométrico es un programa de
ordenador capaz de realizar las siguientes acciones:
Medir algunas magnitudes como ángulos y distancias, lo que ayuda
también a verificar propiedades y teoremas.
Se puede comprobar que los puntos de la
mediatriz equidistan de los extremos del
segmento tomando un punto cualquiera
de la mediatriz, mostrando la medida y
moviendo dicho punto.
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Existen actualmente varios programas de geometría dinámica, unos comerciales
Cabri Géomètre, Geup, Cinderella y The Geometer´s Sketchpad
y otros libres, que se pueden descargar a través de la red
Regla y Compás, Geonext, Geogebra, King
Todos funcionan de una forma muy similar, aunque el entorno de trabajo sea
diferente, por lo que cuando se aprende a manejar uno de ellos es sencillo manejar
cualquier otro.
El sitio web http://www.geometriadinamica.cl/, es un excelente referente sobre
este tipo de software. Dentro del apartado Artículos, se puede encontrar una
evaluación de cada uno de los programas, así como una completa comparativa de lo
que puede hacer cada uno.
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Cabri
Geómetrè
Menú atributos
Menú
herramientas
Ventana Descripción
(opcional)
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Geup
Menú atributos
Menú
herramientas
Ventana Descripción
(opcional)
SOFTWARE DE GEOMETRÍA DINÁMICA
Geogebra
Ventana algebraica
Menú
herramientas
Editor de
expresiones
Protocolo de
construcción
(opcional)
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Menú herramientas
Geonext
Ventana Descripción
(opcional)
Otras herramientas
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Regla
y
compás
Menú herramientas
Ventana Construcción
(opcional)
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En todos los programas se pueden construir elementos básicos
como
puntos,
segmentos,
rectas,
semirrectas,
polígonos
y
circunferencias. Otros elementos, como las cónicas, vectores,
arcos, sectores circulares o polígonos regulares, se pueden
construir o no dependiendo del programa que se utilice.
Ya se ha comentado que este software permite medir sobre las
construcciones: mide longitudes, ángulos y áreas. También se
pueden hacer cambios de unidades y cálculos con las medidas (por
ejemplo, se puede sumar las áreas de los cuadrados construidos
sobre los catetos de un triángulo rectángulo para comprobar que es
igual que el área del cuadrado construido sobre la hipotenusa)
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Además, llevan incorporadas una serie de herramientas de las que
hay que destacar:
Construcciones como paralelas, perpendiculares, punto medio,
bisectrices, mediatrices, etc.
Transformaciones como traslaciones, giros, simetrías, homotecias e
inversiones.
Lugares geométricos.
Macros, o construcciones realizadas por el usuario que se añaden
como una herramienta nueva (por ejemplo, un cuadrado cuyo lado es
un segmento dado).
Revisión de los pasos y/o descripción de los mismos.
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Las ventajas que el uso de un procesador geométrico tiene para la
enseñanza son muchas:
El trabajo realizado se puede guardar y recuperar, incluso en
programas como Cabri se pueden recuperar secuencias de acciones
para revisar el trabajo de los alumnos (ejemplo).
Permiten explorar las figuras geométricas modificando aspectos,
como el tamaño o la forma, con los que no se puede trabajar al
utilizar materiales manipulables físicamente. Por ejemplo, los
distintos cuadriláteros se pueden trabajar con geoplanos o varillas de
mecano, pero en ambos casos las longitudes de los lados no pueden
tomar cualquier valor. Sin embargo, el software permite representar
cualquier cuadrilátero (ejemplo).
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Facilitan la abstracción, el paso de lo concreto a lo simbólico,
mediante la manipulación de los objetos construidos, ya que en
realidad la figura deja de ser un objeto concreto cuando se mueven
los distintos elementos que la forman. Por ejemplo, se puede
representar un triángulo y sus alturas, al mover el triángulo
se
observan distintas posiciones de las alturas (a veces coinciden con uno
de los lados, otras veces son exteriores al triángulo, ...) de manera
que lo que caracteriza la altura (pasa por un vértice y es
perpendicular
al
lado
opuesto)
se
diferencia
claramente
de
características más particulares (como encontrarse en el interior del
triángulo).
SOFTWARE DE GEOMETRÍA DINÁMICA
Relacionan formas y medidas de manera rápida y sencilla de
modo que el registro gráfico se combina con el numérico para
comprobar
propiedades
y
relaciones.
Por
ejemplo,
la
interpretación geométrica del teorema de Pitágoras se puede
mostrar combinando ambas representaciones.
Permiten
la
simulación
mediante
la
construcción
de
mecanismos y el movimiento de los mismos. De esta forma se
facilita también la resolución de problemas ya que se puede
traducir el problema a una situación dinámica que favorece las
conjeturas. Ejemplo 1 y Ejemplo 2
SOFTWARE DE GEOMETRÍA DINÁMICA
Para explorar las posibilidades de utilización de este software en el aula hay que
partir de una de las potencialidades más importantes de gran parte de este
software: la exportación a páginas web. A partir de las figuras construidas se
pueden generar applets interactivos que se pueden incluir en una página web y
conformar así una práctica o lección a los que se accede a través de un navegador.
Ejemplo.La ventaja es que no es necesario tener instalado el programa con el que
se ha construido la figura, aunque sí es necesario un pequeño programa gratuito
para que aparezcan las imágenes: la máquina virtual de JAVA. Además se pueden
colgar en la red para que sean accesibles desde cualquier lugar.
Es posible también realizar presentaciones en las que se enlace al fichero
correspondiente creado con el procesador geométrico (como se ha visto en esta
presentación).
Así, en principio, hay que distinguir varias formas diferentes de utilización:
trabajar con el software directamente, trabajar con páginas web en las que se
incluyen animaciones o insertar enlaces a ficheros geométricos en otro tipo de
programas de presentación.
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De la misma manera, a la hora de explorar las posibilidades de utilización del
ordenador para el desarrollo del proceso de enseñanza aprendizaje, hemos de
tener en cuenta los recursos tecnológicos de los que dispone el centro.
Distinguimos entonces:
El aula de ordenadores, donde los alumnos trabajan de forma individual o en grupo (no es
aconsejable más de dos por puesto), siguiendo las orientaciones del profesor.
La combinación de cañón de proyección y ordenador en el propio aula o en un aula
específica. En este caso no es posible la interacción simultánea de todos los alumnos con
el ordenador. Es el profesor o algún alumno en concreto los que llevan a cabo
determinadas tareas y el resto observa.
La combinación de cañón de proyección y pantalla interactiva en el propio aula o en un
aula específica. El funcionamiento es similar al del cañón+ordenador pero permite un
contacto mayor con el grupo de alumnos (similar al de la pizarra tradicional), y se añaden
herramientas como la escritura sobre la pizarra, grabación de sesiones, zoom, vista parcial
de la pizarra, etc.
SOFTWARE DE GEOMETRÍA DINÁMICA
Por último hay que valorar el tiempo que puede dedicar a la elaboración
de materiales y los conocimientos necesarios para utilizar el software. En
base a ello podemos encontrar distintos niveles de utilización:
A partir de páginas web que se pueden encontrar en la red y que contienen las
lecciones o prácticas ya elaboradas. Basta con saber manejar un navegador. En
cuanto a páginas de este tipo mencionaré algunas muy útiles.
• La
web
Geometría
Activa,
http://mimosa.cnice.mecd.es/clobo,
desarrolla toda la geometría de la ESO a partir de animaciones realizadas
con Cabri.
• También es interesante la web de Manuel Sada elaborada con Geogebra
http://recursos.pnte.cfnavarra.es/%7Emsadaall/geogebra/index.htm
• En la página de geometría dinámica http://www.geometriadinamica.cl/,
el apartado Guías prediseñadas.
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A partir de prácticas ya elaboradas para desarrollarlas con un procesador
geométrico como las que utilizan los profesores del Proyecto Infoymate,
http://www.infoymate.net
o
las
prácticas
de
Manuel
Sada,
http://www.pnte.cfnavarra.es/~iesozizu/departamentos/matematicas/recurso
s/infos/index1.html#11, todas ellas con Cabri. Requiere el conocimiento del
procesador por parte de profesor y alumnos, más profundo cuanto menos
guiadas estén las prácticas. Ejemplo de práctica.
Elaborando prácticas propias para desarrollar con el procesador. Requiere un
conocimiento profundo del procesador y según se elija una práctica más o
menos guiada, el conocimiento por parte de los alumnos del programa que van
a manejar.
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Creando applets propios para proponer prácticas o completar
explicaciones. Ya se ha señalado que casi todos los programas de
geometría dinámica poseen la capacidad de exportar la figura a una
página web y que lo hace en forma de applet. Los conocimientos
necesarios son los del conocimiento del procesador y el manejo de
esta utilidad. Los alumnos sólo tienen que manejar el navegador.
Construyendo una página web que contenga todo el material de la
lección. Se requiere en este caso control del procesador y
conocimientos sobre edición de páginas web. Los alumnos sólo deben
manejar el navegador.
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PRÁCTICA
Construye en Cabri un movimiento (traslación, giro, simetría)
con ayuda de la práctica guiada.
Construye en Geogebra un fichero similar.
Exporta el fichero a una página web.
Añade instrucciones para la práctica en la página web.
Haz
una
pequeña
presentación
en
Powerpoint
hipervínculo a uno de los ficheros construidos.
y
un