Transcript Congreso Educativo

Enseñanza de la Geometría.
Revisión de pautas, métodos, estrategias y herramientas
Adelfa Hernández de Silva
UCV
REVISIÓN
PAUTAS
ESTRATEGIAS
Enseñanza de la Geometría.
MODELOS
HERRAMIENTAS
PAUTAS
CURRICULARES
PEDAGÓGICAS
DIDÁCTICAS
ESTRATÉGICAS
Enseñanza de la Geometría.
Análisis del modelo de Van hiele
• El modelo consiste en cinco niveles de
comprensión: visualización, análisis, deducción
formal, y rigor.
• El nivel asegura que el estudiante se mueve de un
nivel inicial a un nivel básico, donde el espacio es
simplemente observado hasta el nivel superior, el
cual se refiere a los aspectos formales de la
deducción.
Enseñanza de la Geometría.
Análisis del modelo de Van hiele
• El modelo presenta en cada nivel lo que los
estudiantes logran y el nivel de
conocimiento a alcanzar.
Los sistemas
Visualización.
geométricos son vistos
Una persona que actué
en este nivel puede
aprender vocabulario
geométrico, identificar
formas determinadas y
dada una figura puede
reproducirla
como entidades globales
mas que como formados
por componentes o
atributos
Los estudiantes conocen el
espacio como algo que existe
alrededor de ellos.
Enseñanza de la Geometría.
Análisis del modelo de Van hiele
Análisis.
Una persona que actué
en este nivel comienzan
a discernir las
características de las
figuras
Estas primeras
propiedades son
utilizadas para
conceptualizar las clases
de figuras
Los estudiantes no pueden
explicar relaciones entre las
propiedades, no ven las
relaciones entre figuras y no
comprenden las definiciones
Enseñanza de la Geometría.
Análisis del modelo de Van hiele
• Deducción informal
Las definiciones tienen
sentido se pueden
comprender y realizar
razonamientos
informales
Una persona que
actué en este nivel
pueden comprender
demostraciones
formales, pero no
ven cómo podría
alterarse el orden
lógico
Los estudiantes no pueden
establecer relaciones entre
propiedades dentro de la figura y
entre figuras.
No saben como construir una
demostración a partir de otras
premisas que no sean las dadas
Enseñanza de la Geometría.
Análisis del modelo de Van hiele
Deducción
Una persona que
actué en este nivel
puede construir
demostraciones
formales
Se comprende el
significado de la
deducción como forma
de establecer una teoría
geométrica dentro de
un sistema axiomático
Los estudiantes puede construir,
no sólo memorizar
demostraciones de diversos
autores
Enseñanza de la Geometría.
Análisis del modelo de Van hiele
• Rigor
Una persona que
puede estudiar
geometría no
Euclídea y
comprender
diferentes sistemas
axiomáticos
La geometría se ve en lo
abstracto
Los estudiantes puede estudiar
una variedad de sistemas
axiomáticos
MODELO VAN HIELE
Enseñanza de la Geometría.
Preguntas/información
Orientación libre Integración Orientación definida
Explicación
Características del modelo
• Los Van hiele establecieron características
generales: secuencialidad, progreso,
carácter intrínseco y extrínseco, las cuales
se vuelven particularmente significativas
para los educadores porque proveen una
guía para tomas decisiones educativas.
Enseñanza de la Geometría.
ESTRATÉGIAS
• Trabajo magistral
• Guía, motivación
Trabajo individual
Trabajo sin contexto
Trabajo abstracto
Temas tradicionales de ayer
Trabajo en grupo
Aplicaciones cotidianas,
globalización
Modelización y conexión
Temas interesantes de hoy
• Memorización instantánea
• Comprensión duradera
Información acabada
Descubrimiento y búsqueda
Actividades cerradas
Actividades abiertas
Ejercicios rutinarios
Simbolismo matemático
Problemas comprensivos
Tratamiento formal
uso de lenguajes diversos
Ritmo uniforme
Visualización
Ritmo personalizado
• Evaluación de algoritmos • Evaluación de razonamientos
Evaluación cuantitativa
Evaluación cualitativa
Evaluación de ignorancia
Evaluación de formativa
ESTRATÉGIAS
Enseñanza de la Geometría.
.VISUALIZACIÓN: PROCESO COGNITIVO QUE USA ELEMENTOS VISUALES
O ESPACIALES, TANTO MENTALES COMO FÍSICOS,
PARA RESOLVER PROBLEMAS O PROBAR PROPIEDADES
GUTIÉRREZ (1991)
RELACIONADAS
CON LA CAPTACIÓN
DE REPRESENTACIONES
VISUALES
EXTERNAS
HABILIDADES
RELACIONADAS CON
EL PENSAMIENTO Y
CONSTRUCCIÓN DE
IMÁGENES MENTALES
Fuente: Métodos de enseñanza de la geometría. Como justificar en geometría.
Disponible http://www.unidad094.upn.mx/revista/52/06.html
ESTRATÉGIAS
ACCIONES
PROCESOS
METAGOGNITIVOS
LA
MODELIZACIÓN:
CONTENIDOS:
Enseñanza de la Geometría.
: FORMAS DE RAZONAMIENTOS
EN GEOMETRÍA
ESTA RELACIONADA CON HABILIDADES PARA
PLANTEAR CONJETURAS E HIPÓTESIS,
GENERALIZAR Y DEMOSTRAR ETC.
PRIMERA ETAPA NOCIONES BÁSICAS.
SEGUNDA ETAPA FIGURAS Y CUERPOS EN
FORMA SIMULTÁNEA. SIMETRÍAS Y ROTACIONES
TERCERA ETAPA: INSPECCIÓN OBJETOS GEOMÉTRICOS
REALES Y TANGIBLES PARA LUEGO ABSTRAER
Enseñanza de la Geometría.
Software
para
geometría
HERRAMIENTAS
Enseñanza de la Geometría.
Enseñanza de la Geometría
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Sigue siendo la geometría una fuente inagotable de
recursos para la formación matemática. Apela a la
intuición pero también al pensamiento riguroso.
En lo que sigue usted encontrará algunos artículos
que pueden ser de su utilidad en sus trabajos de
investigación o en su labor de aula.
© Copyright 2007
Reservados todos los derechos.
Ir a la página web de la Colección
Digital Eudoxus
Enseñanza de la Geometría
Colección Digital Eudoxus
Número 5, Primera Edición, Año
2007.
Enseñanza de la Geometría.
Enseñanza de la Geometría.
La Geometría ha sido durante siglos uno de los pilares de la formación académica de los jóvenes desde edades muy
tempranas. Relacionarse con el espacio físico que nos rodea es una necesidad imperiosa del ser humano desde su
nacimiento. Por otra parte, nadie cuestiona la importancia de la geometría como formadora del razonamiento lógico.
Pocos son quienes discuten su trascendencia tanto en estudios posteriores de cualquier ciencia como en el desarrollo d
habilidades cotidianas.
Durante la segunda mitad del siglo pasado,la geometría perdió paulatinamente presencia en los planes de estudio.
Lunes de todos los niveles educativos confieren a esta rama de las
Afortunadamente, los actuales currículos de matemáticas
12 de
matemáticas la importancia que nunca debió perder.Mayo
Pero a pesar de esta “recuperación” curricular de la de
geometría, una serie de interrogantes planean sobre el profesora
2008
de secundaria:
¿Estamos enseñando a nuestros alumnos una geometría adecuada?
¿Es suficiente que nuestros alumnos calculen longitudes, áreas y volúmenes de figuras geométricas a partir de unos
datos, despejando la magnitud desconocida de una expresión algebraica que relaciona objetos geométricos?
¿Es más importante calcular el área de un triángulo rectángulo o construir el triángulo rectángulo a partir de una
circunferencia?
¿Pueden nuestros alumnos estudiar geometría analítica en segundo ciclo de educación secundaria sin conocimientos
sólidos de geometría sintética?
En definitiva:¿Qué geometría debemos enseñar?, ¿con qué herramientas metodológicas y tecnológicas?, ¿podemos
seguir enseñando geometría como hace cincuenta años?
Actualmente disponemos de las herramientas necesarias para que la formación del alumno sea más completa. Los
programas de geometría dinámica han demostrado en las dos últimas décadas su capacidad de ayuda al usuario para
adquirir destrezas en uno de los campos más creativos de las matemáticas.
Los ejemplos más importantes para la ayuda de la enseñanza de la geometría mediante medios informáticos son los
llamados programas de Geometría Dinámica. Proporcionan, sin duda una ayuda extraordinaria para la experimentación
decir, para la construcción de conceptos y la visualización de resultados y propiedades geométricas a través de la prácti
experimental. Un programa de la categoría de Sistemas de Geometría Dinámica (DGS) permite construcciones de
geometría elemental, donde los elementos que se construyen se definen fundamentalmente por propiedades cualitativas
Catálogo de programas
Existen varios programas de Geometría Dinámica, algunos de
ellos ya presentados en números anteriores de LA GACETA,
que son similares aunque cada uno tiene características
especiales que le hacen mejor para algunas cosas. Una primera
aproximación a un catálogo mínimo de este tipo de software no
puede dejar de incluir los siguientes :
Cabri-Geometre, es el más antiguo y por ello tiene la ventaja
de tener el mayor número de desarrollos efectuados por
usuarios, está incluso incluido en algunas calculadoras gráficas
de Texas Instruments. Es sin duda el más utilizado aunque tiene
algunos fallos de continuidad debidos a su codificación interna.
Desarrollado por Jean- Marie Laborde y Franck Bellemain.
http://www.cabri.com
Geogebra. Programa muy similar a Cabri en cuanto a
instrumentos y posibilidades pero incorporando elementos
algebraicos y de cálculo. La gran ventaja sobre otros programas
de geometría dinámica es la dualidad en pantalla: una expresión
en la ventana algebraica se corresponde con un objeto en la
ventana geométrica y viceversa. Desarrollado por Markus
Hohenwarter, http://www.geogebra.at. Es un programa libre y
gratuito, GNU General Public License. (Rafael Losada, LA
GACETA 10, nº 1, pp. 223-239)
The Geometer´s Sketchpad, es tan antiguo como Cabri y con
gran difusión en Estados Unidos. Tiene todas las cualidades de
Cabri y además tiene posibilidades de tratamiento y estudio de
funciones, lo que permite ser utilizado también en temas
distintos de los estrictamente geométricos. El inconveniente es
que está en inglés. Desarrollado por Nicholas Jackiw.
http://www.dynamicgeometry.com
GEUP, está también en castellano y programado por un
español: Ramón Álvarez Galván. De características similares a
Cabri. Se puede descargar una versión de prueba desde la
página www.geup.net.
Poly Pro es un programa para visualizar, analizar, desarrollar y estudiar las formas poliédricas.
Puede mostrar poliedros en tres modos principales:
como imagen tridimensional,
como una red bidimensional aplanada, como un desarrollo plano
como una incrustación topológica en el plano.
Las imágenes tridimensionales pueden girarse y plegarse/desplegarse en forma interactiva.
Los modelos físicos se pueden construir imprimiendo la red bidimensional aplastada,
recortando luego el perímetro, plegando las aristas y finalmente pegando las caras vecinas.
Poly Pro agrega la posibilidad de exportar los modelos tridimensionales usando
formatos estándar para datos tridimensionales. El modelo exportado puede importarse en
otros programas de modelado.
GRACIAS POR SU ATENCIÓN
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