Transcript Podmienená pravdepodobnosť Využitie teórie pravdepodobnosti Definícia • Pravdepodobnosť udalosti A podmienená udalosťou B sa nazýva podmienená pravdepodobnosť - je to číslo, okolo ktorého sa stabilizuje relatívna početnosť výskytu.

Podmienená
pravdepodobnosť
Využitie teórie pravdepodobnosti
Definícia
• Pravdepodobnosť udalosti A
podmienená udalosťou B sa nazýva
podmienená pravdepodobnosť - je to
číslo, okolo ktorého sa stabilizuje
relatívna početnosť výskytu udalosti A v
tých prípadoch, keď nastala udalosť B.
P( AB)
Definícia
• Ak A  B je prienik javov A a B, potom
pre podmienenú pravdepodobnosť javu
A za predpokladu, že nastal jav B platí:
P( AB)

P(A  B)
P(B)
Prienik pravdepodobností
• je to pravdepodobnosť súčasného
vzniku udalostí A aj B
P( A  B)

P( A) P( B A)

P( B ) P( AB )
Nezávislé udalosti A a B
• Ak pre udalosti A a B platí
P( AB)

P( A)
P( B A)

P( B)
alebo
P( A  B)  P( A) P( B)
Zjednotenie javov A, B
• pravdepodobnosť, že nastane udalosť A
alebo udalosť B
P( A  B)  P( A)  P( B)  P( A  B)
Zjednotenie javov A, B
• Ak sa pozorované udalosti A a B navzájom
vylučujú (sú nezlučiteľné alebo disjunktné),
P( A  B)  P( A)  P( B)
P( A  B)  0
Bayesov vzorec
• Vyjadruje podmienenú pravdepodobnosť
nastatia udalosti A, keď nastala udalosť B.
P( A  B) P( A)  P( B A)
P( A B) 

P( B)
P( B)
Príklad na podmienenú
pravdepodobnosť
• Prístroj nájde vadu v materiále s
pravdepodobnosťou 0,999 ale súčasne s
pravdepodobnosťou 0,0001 chybne
označí materiál ako vadný.
• Je známe, že vada materiálu sa vyskytuje
v 0,1% prípadoch.
• Prístroj označil materiál ako vadný. Aká je
pravdepodobnosť, že materiál má
skutočne vadu.
Príklad na podmienenú
pravdepodobnosť
• Udalosť A - prístroj označí materiál za vadný
• Udalosť B1 - vybraný kus materiálu má vadu (0,1%)
• Udalosť B2 - vybraný kus materiálu nemá vadu
PB1  0.001
PAB1  0.999
PB2  0.999
PAB2  0.0001
Príklad na podmienenú
pravdepodobnosť
PA  PB1 PAB1  PB2 PAB2
-3
PA  1.0989 10
PB1 PAB1
PB1 A 
PA
PB1 A  .90909090909090909091