Archimedes z Syrakuz (Archimedes ho Syrakosios; ok. 287-212 p.n.e.) – wybitny grecki fizyk i matematyk, urodzony i zmarły w Syrakuzach; wykształcenie zdobył.
Download ReportTranscript Archimedes z Syrakuz (Archimedes ho Syrakosios; ok. 287-212 p.n.e.) – wybitny grecki fizyk i matematyk, urodzony i zmarły w Syrakuzach; wykształcenie zdobył.
Archimedes z Syrakuz (Archimedes ho Syrakosios; ok. 287-212 p.n.e.) – wybitny grecki fizyk i matematyk, urodzony i zmarły w Syrakuzach; wykształcenie zdobył w Aleksandrii. Ojcem jego był astronom Fidiasz, który zapewne wpajał synowi od dzieciństwa zamiłowanie do matematyki, mechaniki i astronomii. Prawdopodobnie Archimedes jeździł do Aleksandrii i pracował w sławnej tamtejszej bibliotece. Archimedes zajmował się także optyką geometryczną. O jego Katoptryce wiemy ze słów rzymskiego architekta Witruwiusza, który podaje, że była tam mowa o odbiciu przedmiotów w zwierciadłach płaskich, wypukłych i wklęsłych, o zwierciadłach palących, o przyczynie tęczy. Archimedes wiedział, że kąt padania promienia świetlnego jest równy kątowi odbicia W Aleksandrii poznał uczonych, z którymi później korespondował do końca życia. Pisał do astronoma Konona, a po jego śmierci - do Dositeosa i Eratostenesa. Listy te przypominają nowoczesne rozprawy naukowe. Każdy list zwykle poświęcony jest jednemu tematowi i podaje tylko nowe rezultaty, przedstawione z nienaganną ścisłością. Autor traktatu o kwadraturze odcinka paraboli, twórca hydrostatyki i statyki, prekursor rachunku nieskończonościowego (infinitezymalnego). Od jego imienia jedną ze spiral nazwano spiralą Archimedesa. Stworzył podstawy rachunku różniczkowego. W dziele Elementy mechaniki wyłożył podstawy mechaniki teoretycznej. Zajmował się również astronomią – zbudował globus oraz planetarium (czyli sferę niebieską), w którym można było obserwować fazy księżyca, ruch planet, zaćmienia słońca i księżyca. Do poruszania tego planetarium służyła zapewne woda. Później przewieziono je do Rzymu, gdzie widział je i opisał Cyceron. W czasie drugiej wojny punickiej kierował pracami inżynieryjnymi przy obronie Syrakuz. Rzymianie myśleli, że sami bogowie bronią miasta, gdyż za murami schowane machiny oblężnicze jego konstrukcji ciskały pociski w ich stronę. Archimedes został zabity przez żołnierzy rzymskich po zdobyciu miasta, mimo wyraźnego rozkazu dowódcy, Marcellusa, by go ująć żywego. Później gorzko żałowano tego. Na życzenie Archimedesa na jego nagrobku wyryto kulę, stożek i walec. Archimedes należy do tych nielicznych geniuszów, których twórczość przesądziła na długie wieki o losach nauki, a tym samym o losach ludzkości. W tym podobny jest do Newtona. Pomiędzy twórczościami obu wielkich geniuszów przeprowadzić można daleko idące porównanie. Te same dziedziny zainteresowań: matematyka, fizyka, astronomia, ta sama nieprawdopodobna siła rozumu, zdolna do przenikania w głąb zjawisk, wreszcie ta sama popularność wśród najszerszych sfer. Istotnie, wśród wszystkich matematyków i fizyków jedynie imiona Archimedesa i Newtona znane są całej kulturalnej ludzkości, z nimi tylko związane jest takie mnóstwo legend i anegdot. Pisma Archimedesa pokazują, z jakim natężeniem pracował po powrocie do Syrakuz. I to nie tylko jako teoretyk. Z opowiadań wiadomo o jego niezwykłych wynalazkach i konstrukcjach Archimedesa. Wynalazł tzw. śrubę bez końca (ślimak Archimedesa) do czerpania wody, do tej pory jeszcze używaną w całej północnej Afryce. Rozległość naukowych zainteresowań, charakterystyczna dla wszystkich wielkich geometrów Grecji, ze szczególną siłą ujawniła się w twórczości Archimedesa. Najbardziej precyzyjne metody swego czasu stosował do badania problemów mechaniki teoretycznej i hydrostatyki. Na odwrót, twierdzenia mechaniki, a zwłaszcza zasada dźwigni, posłużyły mu do odkrycia nowych prawd matematycznych. Wreszcie Archimedes potrafił w ścisły sposób badać teoretycznie przykłady rachunków przybliżonych, stosując do nich aparat nierówności. Badania Archimedesa dotyczyły takich fundamentalnych problemów, jak wyznaczanie pól, objętości, powierzchni, środków ciężkości, stycznych i ekstremów. Dla rozwiązania tych problemów stworzył on te podstawowe metody, które stosujemy do tej pory: metodę sum całkowych górnych i dolnych, nieskończenie mały trójkąt charakterystyczny dla wyznaczania stycznych, wreszcie metodę sprowadzania zadań na ekstremum do wyznaczania stycznych. Z prac mechanicznych Archimedesa zachowała się całkowicie tylko jedna O równowadze figur płaskich, czyli o środkach ciężkości figur płaskich. W dziele tym, które położyło podwaliny pod statykę jako naukę, Archimedes, wychodząc z wyraźnie sformułowanych założeń fizycznych i posługując się ogólną teorią stosunków Eudoksosa-Euklidesa, dowodzi sławnego prawa dźwigni: wielkości (których ciężary mogą być zarówno współmierne, jak niewspółmierne) są w równowadze, jeśli ich odległości od punktu podparcia są odwrotnie proporcjonalne do ich ciężarów. Prawo to zastosował później do obliczenia nowych pól i objętości. Badania Archimedesa nie znalazły kontynuatorów w starożytności. Dwa razy ludzkość odkrywała na nowo Archimedesa, i dwa razy uczeni próbowali pójść jego śladami. Po raz pierwszy - na arabskim Wschodzie, po raz drugi - w Europie XVI-XVII w. Choć Thabit ibn Qurra i uczeni jego szkoły, a także Ibn al-Haitham opanowali metodę górnych i dolnych sum całkowych, a nawet obliczyli (mówiąc językiem współczesnym) kilka nowych całek, to jednak nie zaszli na tej drodze daleko, z takich samych przyczyn ogólnych i szczególnych, jakie działały w starożytności. Archimedes uważał za najważniejsze swoje odkrycie podobno dowód, że stosunek objętości kuli do objętości opisanego na niej walca wyraża się stosunkiem liczb 2 3, i prosił przyjaciół o umieszczenie tego na nagrobku. Uzyskał najlepsze z dotychczasowych wyniki związane z tradycyjnym problemem kwadratury koła: Niektóre dzieła Archimedesa zachowały się tylko w przekładzie arabskim bagdadzkiego uczonego IX w., Thabita Ibn Qurry. Należą do nich Lematy, O siedmiokącie i O kołach stycznych. W Lematach wśród innych zadań mowa jest o trysekcji kąta za pomocą wstawki, w traktacie O siedmiokącie analogiczną metodą rozwiązane jest inne zadanie, dające się sprowadzić do równania sześciennego. W spisie dzieł Archimedesa, znanych Arabom, historyk Ibn al-Kifti (XII w.) wymienia także dzieło O równoległych. Archimedes był może jednym z pierwszych uczonych, którzy próbowali udowodnić V postulat Euklidesa. Badania Archimedesa dotyczyły takich fundamentalnych problemów, jak wyznaczanie pól, objętości, powierzchni, środków ciężkości, stycznych i ekstremów. Dla rozwiązania tych problemów stworzył on te podstawowe metody, które stosujemy do tej pory: metodę sum całkowych górnych i dolnych, nieskończenie mały trójkąt charakterystyczny dla wyznaczania stycznych, wreszcie metodę sprowadzania zadań na ekstremum do wyznaczania stycznych. Dalszy zasadniczy postęp w tym kierunku oznaczałby już powstanie rachunku różniczkowego i całkowego, do tego jednak brakowało spełnienia wielu warunków, a w samej matematyce bazy analitycznej: rachunku literowego, opanowania szerszej klasy funkcji, stworzenia aparatu analitycznego dla ich przedstawiania. Mimo iż od śmierci Archimedesa upłynęło ponad dwa tysiące lat na firmamencie nauki jest to gwiazda pierwszej wielkości. Geniusz Archimedesa jako inżyniera i wynalazcy ujawnił się szczególnie w czasie oblężenia Syrakuz przez Rzymian. Wymyślone przez niego potężne maszyny balistyczne zasypywały Rzymian pociskami kamiennymi i strzałami. Sądząc, że będą bezpieczni pod samymi murami miasta. Rzymianie schronili się tam, lecz wtedy do akcji weszły lekkie maszyny bliskiego balistycznego działania i zarzuciły ich gradem pocisków. Potężne dźwigi żelaznymi szponami chwytały okręty za dzioby, podnosiły je w górę i rzucały w dół, tak że okręty przewracały się i tonęły. Według opowiadania Plutarcha, rzymscy żołnierze byli tak wystraszeni, że "kiedy tylko zauważyli na murze gałązkę czy kawałek drzewa, podnosili rozpaczliwy krzyk i rzucali się do ucieczki, całkowicie przekonani, że Archimedes wycelował w nich jakąś maszynę". Dopiero wskutek zdrady Syrakuzy zostały zdobyte przez Rzymian jesienią r. 212 p. n. e. Wtedy zginął Archimedes. U Plutarcha znajdujemy barwne opowiadanie o jego śmierci: "Wtedy Archimedes miał uwagę zajętą jakimś rysunkiem i, pogrążony duszą i wzrokiem w rozmyślaniach, nie zauważył ani wtargnięcia Rzymian, ani zdobycia miasta, gdy nagle stanął przed nim jakiś żołnierz i oznajmił mu, że wzywa go Marcellus. Archimedes odmówił pójścia za nim, dopóki nie doprowadzi zadania do końca i nie znajdzie dlań dowodu. Żołnierz wpadł w gniew i, wydobywszy miecz, zabił go". Zanim odcięto mu głowę miał powiedzieć "noli turbare circulos meos", co znaczy "nie zamazuj moich kół". Pokazuje to jak bardzo Niekiedy Archimedes podawał swoje twierdzenia bez dowodu, pozostawiając matematykom zadowolenie z ich uzasadnienia. Chcąc sprawdzić rzeczywistą wiedzę aleksandryjczyków, Archimedes dodawał czasem kilka fałszywych twierdzeń po to "by tych, którzy twierdzą, że wszystko odkryli i nie podają żadnych dowodów tego, co odkryli, można było na tym przyłapać i zmusić do przyznania, że odkryli rzecz niemożliwą". Jak głosi legenda, Hieron II, król Syrakuz zamówił dla siebie koronę z czystego złota. Władca nie dowierzał jednak złotnikowi. Posądzał go o to, że koronę wykonał ze srebra i z zewnątrz tylko pozłocił. Zwrócił się wtedy do przebywającego na jego dworze Archimedesa, aby ten sprawdził jego przypuszczenie, nie niszcząc pięknej korony. Archimedes długo myślał nad tym zadaniem, niestety bez skutku. Zastanawiał się nawet nad tym w kąpieli. Siedząc kiedyś w wannie zauważył, że ciała zanurzone w cieczy wydają się lżejsze. W tym momencie przyszło nań olśnienie. Z okrzykiem: heureka! (znalazłem!) Archimedes ponoć wyskoczył z wanny i w stroju mocno nie kompletnym pobiegł przez miasto do swego króla, aby mu zakomunikować o rozwiązaniu problemu. Jeśli więc wierzyć legendzie, to dzięki zadaniu króla Hierona Archimedes odkrył ważne prawo, zwane dziś prawem Archimedesa, które stanowi dziś podstawę teorii pływania ciał. Anegdota głosi, że pochłonięty rozwiązywaniem zadań matematycznych Archimedes przestał się myć, w wyniku czego zaczął śmierdzieć. Gdy siłą nasmarowano go oliwą i ciągnięto by go wykąpać kreślił na swoim ciele koła kontynuując swoje rozważania Znane jest podanie, według którego Archimedes zbudował maszynę, za pomocą której jednym ruchem ręki podnosił z miejsca ciężko naładowany statek i bez trudu przenosił go na ląd. Trudno uwierzyć, by właśnie tak było. W każdym razie z teorią dźwigni wiązało się przypisywane Archimedesowi dumne powiedzenie: "Dajcie mi punkt oparcia - a dźwignę świat". W traktacie O kuli i walcu Archimedes udowodnił m.in., że objętość brył geometrycznych o wspólnej osi obrotu - stożka z opisaną na nim kulą, na której z kolei opisany jest walec - mają się do siebie jak 1:2:3 .Ponieważ Archimedes był bardzo dumny ze swojego odkrycia więc kulę z opisanym na niej walcem i zaznaczonym stosunkiem objętości kazał wyryć na swym nagrobku. Prawa odkryte przez Archimedesa: prawo Archimedesa aksjomat Archimedesa prawa dźwigni prawa równi pochyłej Dzieła Archimedesa: O liczeniu piasku - o wielkich liczbach i o nieskończoności O kuli i walcu - wyprowadza wzory na powierzchnię i objętość kuli, walca i czaszy kulistej. O konoidach i sferoidach - o krzywych stożkowych Wynalazki Archimedesa: śruba Archimedesa przenośnik ślimakowy organy wodne machiny obronne Śruba Archimedesa – jeden z wielu wynalazków przypisywanych Archimedesowi. Jest to podnośnik, zbudowany ze śruby wciśniętej do rury i umieszczonej skośnie do poziomu. W czasie pracy dolny koniec śruby zanurzony jest w wodzie, a obrót śruby wymusza jej ruch do góry. Ponieważ ilość wody nabierana przez śrubę jest zazwyczaj duża, mimo strat spowodowanych spływaniem części wody w dół nie jest konieczne, by śruba przylegała ściśle do wnętrza rury. Śruba Archimedesa jest maszyną prostą, używaną od czasów starożytnych do nawadniania kanałów irygacyjnych. W Holandii z kolei służyła do osuszania terenów położonych poniżej poziomu morza. Obecnie ze względu na takie zalety jak nieczułość na zanieczyszczenia, odporność na niskie temperatury oraz niezawodność działania, coraz częściej wykorzystuje się ją do podnoszenia ścieków. Rozważa się też możliwość wykorzystania śruby Archimedesa do napędu pojazdów, jednak do tej pory zastosowanie to nie wyszło poza fazę eksperymentów. Aksjomat Archimedesa Według niego każdy odcinek jest krótszy od pewnej wielokrotności długości każdego innego odcinka. Z niego wynika nieograniczoność prostej. Mówiąc inaczej dla każdej pary dodatnich liczb rzeczywistych a i b istnieje taka liczba naturalna n, że a < n·b. Uzyskał najlepsze z dotychczasowych wyniki związane z tradycyjnym problemem kwadratury koła: Pole powierzchni koła jest równe polu trójkąta prostokątnego o przyprostokątnych równych obwodowi i promieniowi koła. Pole koła ma się do pola opisanego na nim kwadratu jak 11:14. Pole powierzchni koła jest równe polu trójkąta prostokątnego o przyprostokątnych równych obwodowi i promieniowi koła. Pole koła ma się do pola opisanego na nim kwadratu jak 11:14. Stosunek obwodu koła do jego średnicy jest zawarty między liczbami 310/71 i 310/70. "Dajcie mi wystarczająco długą dźwignie i wystarczająco mocną podporę, a sam jeden poruszę cały glob" "Przetnij kamień na pół a będziesz miał 2 kamienie. Ale przetnij żabę na pół a będziesz miał tylko 1 martwą żabę"