Transcript Ośrodki nauki greckiej     VII/VI w. p.n.e. filozofowie jońscy pitagorejczycy, VI w. p.ne. Akademia platońska IV w. p.n.e.

Ośrodki nauki greckiej




VII/VI w. p.n.e. filozofowie
jońscy
pitagorejczycy, VI w. p.ne.
Akademia platońska IV w.
p.n.e. – VI w. n.e.
Muzeum w Aleksandrii III w.
p.n.e. – VI w. n.e.
Początki nauki greckiej



VII/VI w. p.n.e. filozofowie jońscy
Tales, zaćmienie Słońca: przewidział? wysokość piramidy
zmierzył
Anaksymander, Anaksymenes
Pitagorejczycy




Pitagoras z Samos (ok.. 525 p.n.e.)
bractwo: wegetarianie,
wtajemniczenie, bób, podnoszenie...
numerologia: 1+2+3+4=10
(teraktys)
harmonie muzyczne:
1:2 oktawa
2:3 kwinta
3:4 kwarta
świat to KOSMOS = ład, porządek
dramatyczne odkrycie
niewspółmierności boku i przekątnej
kwadratu, in. faktu, że 2 nie jest
liczbą wymierną
p
p2
2   2  2  p 2  2q 2 p jest parzyste
q
q
p  2m  p 2  4m2  2q 2 q też jest parzyste
Geometria pitagorejczyków
1.
wznosimy w O prostą prostopadłą do danej linii poziomej zawierającej AO
2.
OA=1, promień okręgu o środku w O jest równy 2; punkt V leży na prostopadłej do AO
3.
Z A przez V zataczamy łuk okręgu i uzyskujemy punkt B (przecięcia z prostą AO)
4.
VB ma długość boku pięciokąta wpisanego w okrąg, wystarczy odkładać ten odcinek od V
Platon (428-347)



Akademia Platońska (od gaju
Akademosa nazwana)
świat idei i jego
niedoskonała realizacja
zmysłowo postrzegana
bryły platońskie i elementy:
ziemia – sześcian
woda – dwudziestościan
powietrze – ośmiościan
ogień – czworościan
eter – dwunastościan
wizja powstania kosmosu w
Timajosie, czytanym przez
długie wieki
Wczesna astronomia grecka
sfera niebieska: abstrakcja
model dwusferyczny: mała kulista
nieruchoma Ziemia wewnątrz
wielkiej obracającej się sfery
niebieskiej;
od czasu Greków kulistość Ziemi nie
była poważnie kwestionowana
Eudoksos z Knidos (365 p.n.e.)


pierwsze geometryczne wyjaśnienie
ruchu Słońca, Księżyca i pozostałych
planet (Słońce uważano za jedną z
planet, choć pod pewnymi
względami wyjątkową);
na rysunku wyjaśnienie dobowego i
rocznego ruchu Słońca za pomocą
dwóch sfer o wspólnym środku w
środku Ziemi (in. sfer
homocentrycznych)
Eudoksosa teoria pozostałych planet
Pętle zakreślane przez planety na tle gwiazd wyjaśnione złożeniem dwóch
obrotów: wynikiem jest rodzaj ósemki, zwanej hippopede (pęta końskie)
B. pomysłowe, niestety niezbyt dokładne, ale chodziło o zasadę raczej niż o
precyzję (nie było i tak dokładnych obserwacji)
Arystoteles ze Stagiry (384-322)





uczony uniwersalny: logika, filozofia,
zoologia, budowa wszechświata,
teatr, polityka, fizyka (tzn. natura)
Fizyka i Metafizyka –to, co po Fizyce
wizja Eudoksosa została zamieniona
na układ sfer z eteru – piątego
elementu, kwintesencji (quinta
essentia)
Świat podksięzycowy z 4
elementów, tylko tu dokonują się
zmiany
nauki przyrodnicze raczej w duchu
biologii niż matematyki, poza
astronomią matematyka niezbyt
przydatna
założył szkołę Likejon (Liceum)
Fizyka Arystotelesa





„Jeżeli dany ciężar porusza się przez daną
odległość w określonym czasie, ciężar
większy przejdzie tę odległość w czasie
krótszym, i czasy będą odwrotnie
proporcjonalne do ciężarów: jeśli np. pół
ciężaru przebędzie daną odległość w
czasie d, to cały ciężar przebędzie ją w
czasie d/2.” [Arystoteles, O niebie274a]
ruch naturalny: ziemia i woda ku
środkowi Ziemi, w dół; powietrze i ogień
– ku sferze Księżyca, do góry. Każdy
element dąży do swego miejsca
naturalnego: kamień spoczywa na
powierzchni Ziemi.
istnieje też ruch wymuszony: np.. w
rzucie. Wyjaśnienie rzutów było
zagmatwane, powietrze miało napędzać
rzucony przedmiot.
Próżnia jest niemożliwa
Świat i przestrzeń są skończone i mają
kształt kuli
XVI-wieczne wyobrażenie toru
kuli armatniej
Euklides (ok. 300 p.n.e.)

Elementy - w XIII księgach
podręcznik geometrii,
podsumowanie dotychczasowych
wyników


Optyka
System aksjomatyczny:
aksjomaty, definicje i na ich
podstawie dowodzone
twierdzenia
Archimedes z Syrakuz (287-212)



Postać legendarna już w
starożytności
matematyk: obliczenie 3 17    3 10
71
objętość i pole powierzchni kuli,
walca, stożka, pole pod parabolą –
blisko rachunku całkowego, spirala i
jej własności,
fizyk: prawo wyporu (korona
Herona), maszyny proste: dźwignie,
kołowrotki, śruba Archimedesa –
ścisła matematyczna teoria działania
takich urządzeń
mozaika przedstawiająca śmierć
Archimedesa po zdobyciu Syrakuz przez
Rzymian
Archimedes – niektóre skojarzenia
nagrobek:
kula wpisana
w walec
(obliczył
stosunek ich
objętości)
spirala A.
dajcie mi punkt
podparcia, a
poruszę
Ziemię...
śruba A., rodzaj pompy
używanej w Egipcie aż do
czasów współczesnych
krater Archimedes
Wielkość Ziemi i kosmosu


Eratostenes z Kyrene
(225 p.n.e.) - rozmiary Ziemi
(mniej więcej prawidłowo)
Arystarch z Samos
(275 p.n.e.) – odległość
Słońca w porównaniu do
odległości Księżyca (błędne
wartości 20 razy za małe!)
Hipparch z Nikai
(135 p.n.e.) – odległość
Księzyca = 60 promieni
Ziemi (prawidłowo)
Astronomia hellenistyczna


Hipparch dzięki dokładnym
pomiarom stwierdził, że pory roku
mają nierówną długość, toteż
Słońce nie może obiegać Ziemi
jednostajnie albo Ziemia jest poza
środkiem orbity Słońca
Ruch jednostajny wydawał się
jedynie możliwy do przyjęcia
dla kosmosu aż do Kopernika
włącznie!
Apoloniusz z Pergi (210 p.n.e.)

krzywe stożkowe – traktat
matematyczny ważny w XVII wieku
– są to kształty orbit w polu
grawitacyjnym
Epicykle

Inny pomysł Apoloniusza,
praktycznie zastosowany w
astronomii przez Hipparcha:
epicykle, czyli składanie ruchów
kołowych – dzięki temu można m.in.
opisywać ruch wsteczny – „cofanie
się” planet na niebie
Klaudiusz Ptolemeusz (ok. 150 n.e.)

Almagest – podsumowanie
greckiej astronomii
Mathematike syntaxis→ Megale
syntaxis→
Megiste syntaxis→al-magisti→Almagest

Optyka, Geografia,
Tetrabiblos (astrologia),
Hipotezy planetarne
ekwant – ruch jest jednostajny względem
E, a nie Ziemi Z;
idea kontrowersyjna, lecz bardzo
poprawiała zgodność z obserwacjami
Heliocentryzm/geocentryzm


Arystarch proponował rozwiązanie
heliocentryczne, ale nie znalazło ono uznania;
przedtem pitagorejczycy uważali, że Ziemia jest
niegodna, aby zajmować środek wszechświata
pewne regularności u Ptolemeusza mogły być
zastanawiające, ale nie ma dowodu, by zwróciły
uwagę.
Gdyby Ziemia krążyła
wokół Słońca
powinniśmy obserwować
przemieszczanie się
gwiazd w okresie roku –
tzw. paralaksę roczną.
W rzeczywistości jest
ona mniejsza od 1
sekundy kątowej.
Optyka starożytna
Prawo odbicia: kąty
padania i odbicia są
równe. Droga promieni
świetlnych jest
najkrótsza. Promienie
biegną od oka
obserwatora – radarowa
teoria widzenia
Zwierciadło eliptyczne:
promienie biegnące z jednego
ogniska skupiają się w drugim
ognisku elipsy
Zwierciadło
paraboliczne
dokładnie ogniskuje
promienie równoległe
Załamanie światła u Ptolemeusza

Dane dla padania z powietrza do
wody: drugie różnice są stałe; dane
zostały dopasowane do zależności
kwadratowej. Błędy nie są wielkie,
tylko dla ostatniego kąta załamania
błąd przekracza 1º
Mechanizm z Antikythery