Учет влияния детерминированных факторов на сезонную компоненту временных рядов

В.Губанов, ЦМАКП

Учет влияния детерминированных факторов на сезонную компоненту временных рядов

Представление исходного временного экономического ряда - ЭВР

Y t



Z t

   

G C t Y t

-

исходный ЭВР,

Z t

тренд (trend-cycles component)

C t

-

 1 

n

 

G

периоды циклических компонент

   12 , 6 , 4 , 3 , 2 

ЦМАКП, 2008

Учет влияния детерминированных факторов на сезонную компоненту временных рядов

Определение циклических компонент

условие цикличности: c k ,

1 

c

 

k

  1

,

1

условие нулевого среднего за период:

1    t   1 c k  

,

t   0

Основные процедуры декомпозиции (I) X12-ARIMA, TRAMO/SEATS for WINDOWS

Теоретического обоснования нет (P. Linde, Statistics Denmark, 2005).

(II) ADJUST_OPT

Отсутствие прикладного пакета программ

(2) (3) ЦМАКП, 2008

Учет влияния детерминированных факторов на сезонную компоненту временных рядов

Цель декомпозиции ЭВР на циклические и эволюционную составляющие

       Эволюционная составляющая прогнозируется по локальным данным (правый, актуальный край ЭВР).

Циклическая компонента – нелокальная переменная, потому ее прогноз формируется всей реализацией ЭВР в целом.

Типы сезонных циклических компонент

Квазистационарные сезонные циклы Нерегулярные сезонные циклы Детерминированные сезонные циклы

Различия в прогнозе сезонных компонент

Детерминированные сезонные эффекты не требуют прогноза – они просто продолжаются на прогнозный период.

Нерегулярные сезонные циклы прогнозируются покомпонентно.

Основной вопрос: как разделить нерегулярные и детерминированные циклические эффекты

ЦМАКП, 2008

Учет влияния детерминированных факторов на сезонную компоненту временных рядов

Метод перенормировки (основные этапы)

Приведение к базисным индексам исходного -

D t

рядов;

Y t

и детерминированного Сезонная корректировка обоих рядов с выделением циклических компонент исходного ряда -

C t

и детерминированного Нормировка обеих циклических компонент по трендам 

D C t t

 ;

C t



t

 

D t

/

D t

(

Z t

и

D t

-тренды исходного ряда и детерминированной компоненты); /

Z t

и компоненты исходного ряда циклическая компонента).

R t

 

t

 

D t



Z t

(

R t

- остаточная

ЦМАКП, 2008

Учет влияния детерминированных факторов на сезонную компоненту временных рядов

Пример прогноза базисных индексов объемов добычи нефти

1.6

1.4

0.06

0.04

1.2

0.02

0 1 0.8

-0.02

-0.04

0.6

-0.06

0.4

-0.08

0.2

0 де к.9

9 ап р.0

0 ав г.0

0 де к.0

0 ап р.0

1 ав г.0

1 Исходный ЭВР де к.0

1 ап р.0

2 ав г.0

2 де к.0

2 ап р.0

3 ав г.0

3 де к.0

3 Тренд Циклическая компонента -0.1

-0.12

Рис.1. Исходный ряд базисных индексов объемов добычи нефти и его тренд (левая шкала), сезонная компонента (правая шкала).

Объем добычи нефти в декабре 1999г. соответствует единице Рис.2. Базисные индексы календарного ряда (числа дней в месяце), его тренд (левая шкала), циклическая компонента (правая шкала).

Число дней в декабре принято за единицу

1.02

1 0.98

0.96

0.94

0.92

0.9

0.88

0.86

0.04

0.02

0 -0.02

-0.04

-0.06

-0.08

0.84

де к.99

ап р.0

0 ав г.00

де к.00

ап р.0

1 ав г.01

де к.01

ап р.0

2 Календарный ряд Тренд -0.1

ав г.02

де к.02

ап р.0

3 ав г.03

де к.03

Календарная компонента

ЦМАКП, 2008

Учет влияния детерминированных факторов на сезонную компоненту временных рядов

Разделение сезонных компонент и прогноз

0.02

0.01

0 -0.01

-0.02

-0.03

-0.04

-0.05

-0.06

-0.07

-0.08

де к.9

9 ма р.0

0 ию н.

00 се н.0

0 де к.0

0 ма р.0

1 ию н.

01 се н.0

1 де к.0

1 ма р.0

2 ию н.

02 се н.0

2 де к.0

2 ма р.0

3 ию н.

03 се н.0

3 де к.0

3

Рис.3. Нормированные календарные циклы и нормированная остаточная составляющая на временной базе прогноза

Календарные циклы Остаточные циклы

Рис. 4. Реальный цикл на прогнозном периоде и два типа прогноза

0.06

0.04

0.02

0 -0.02

-0.04

-0.06

-0.08

-0.1

-0.12

-0.14

ян в.0

4 фе в.0

4 ма р.0

4 ап р.0

4 ма й.0

4 ию н.

04 ию л.0

4 ав г.0

4 се н.0

4 ок т.0

4 Реальный цикл Инерционный прогноз цикла Проноз цикла с учетом календарного ряда но я.0

4 де к.0

4

ЦМАКП, 2008

Учет влияния детерминированных факторов на сезонную компоненту временных рядов

Сравнение метода перенормировки с элементарным подходом

0.02

0.015

0.01

0.005

0 -0.005

-0.01

-0.015

-0.02

Рис. 5. Сезонные циклы остаточной компоненты по годам (метод перенормировки), стационарные циклы (приведение к моментным переменным – «мом»)

1 2 3 4 5 2000 г.

2002 г.

Мом.(2000 - 2003 гг.) 6 7 8 9 2001 г.

2003 г.

10 11 12

Основные выводы

1. Учет детерминированной составляющей необходим при прогнозе ЭВР 2. Процедуры выделения сезонной компоненты и тренда из исходного ряда и детерминированного ряда должны быть одинаковыми

ЦМАКП, 2008

Учет влияния детерминированных факторов на сезонную компоненту временных рядов

Спасибо за внимание

ЦМАКП, 2008