Problema 1

Um projétil foi lançado de um ponto tomado como origem.

Através de uma câmera fotografou-se o projétil a 10m do ponto de lançamento e foi determinada sua altitude no local: 6m.

Uma barreira a 20m do ponto de lançamento interceptou-o e aí foi determinada sua altitude: 4m.

y

6 4 2

v 0

q 10 20

x

Com estes três pontos, é possível interpolar a trajetória do projétil. Comparando a equação teórica da trajetória com a obtida pela interpolação, é possível determinar os parâmetros de lançamento: o ângulo q com a horizontal e a velocidade

v 0

. Assim: a) Determine o polinômio interpolador.

b) Determine q e

v 0

, sabendo que a equação da trajetória é dada por:

y



xtg

q  1 2

g v

0 2

x

2 cos 2 q onde

g

= 9.81m/s 2 .

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Problema 2

Os resultados da densidade da água r em várias temperaturas são apresentados na tabela a seguir:

T[ºC]

r [

kg/l] 0 5 10 15 20 25 30 35 40 0.9999 0.9998 0.9997 0.9991 0.9982 0.9971 0.9957 0.9941 0.9902

Calcular: a) r (13) b) r (27) Usando polinômios de 2º e 3º graus.

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Problema 3

A constante de equilíbrio para amônia reagindo com gases de hidrogênio e nitrogênio depende da proporção molar de hidrogênio-nitrogênio, da pressão e da temperatura. Para uma proporção molar de hidrogênio-nitrogênio 3 para 1, a constante de equilíbrio para uma faixa de pressões e temperaturas é dada abaixo: P[atm] T[ºC] 100 200 300 400 400 450 500 550 0.0141 0.0159 0.0181 0.0207

0.0072 0.0080 0.0089 0.0103

0.0040 0.0044 0.0049 0.0054

0.0024 0.0026 0.0028 0.0031

Determinar a constante de equilíbrio usando interpolação linear para: a) 462ºC e uma pressão de 217 atm.

b) 523ºC e uma pressão de 338 atm.

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Problema 4

Conhecendo o diâmetro e a resistividade de um fio cilíndrico, verificou-se a resistência do fio de acordo com o comprimento. Obtendo os seguintes dados:

ℓ[m] R[ Ω] 500 1000 1500 2000 2.74 5.48

7.90

11.00

2500 3000 3500 4000 13.93 16.43 20.24 23.52

Usando polinômios de 2º e 3º graus, determine as prováveis resistências deste fio para comprimentos de: a) 1730 m b) 3200 m

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Problema 5

Um veículo de fabricação nacional, após vários testes, apresentou os resultados a seguir quando analisou-se o consumo de combustível de acordo com a velocidade média imposta ao veículo. Os testes foram realizados em rodovia em operação normal de tráfego, numa distância de 72 km.

V [km/h] 55 70 85 100 115 130 Consumo[km/l] 14.08 13.56 13.28 12.27 11.30 10.40

Usando polinômio de 3º grau, verificar o consumo aproximado para o caso se serem desenvolvidas as velocidades de: a) 80 km/h b) 105 km/h

Problema 6

Sejam os pontos tabelados abaixo.

x f

(

x

)

1.0

0.25

1.5

0.02

2.0

-0.10

2.5

-0.30

3.0

-0.48

3.5

-0.65

Caso possível, usando interpolação quadrática, estime a raiz de

f

(

x

) com menor erro.

Problema 7

Um foguete é lançado na direção mostrada na figura abaixo. As coodenadas

x

e

y

nos vários instantes de tempo

t

após o lançamento são dadas na tabela ao lado.

y

t [s] x [10 3 ft]] y [10 3 ft] 0 100 200 300 400 500 0 80 200 380 500 550 0 300 700 1200 1000 600

x

a) Usando polinômio de 2º grau calcule

x

(

t

= 250),

y

(

t

= 250) e

y

(

x

(250)).

b) Compare os valores de

y

(

t

= 250) e

y

(

x

(

t

= 250)). Os resultados são os mesmos? Deveriam ser?