Transcript Eine Kooperation von ACDCA, GeoGebra und mathe online Franz Embacher Evelyn Stepancik Markus Hohenwarter Thomas Himmelbauer.

Eine Kooperation von ACDCA, GeoGebra und mathe online
Franz Embacher
Evelyn Stepancik
Markus Hohenwarter
Thomas Himmelbauer
Medienvielfalt im MU
Computerbasierte Werkzeuge
•
•
•
•
Visualisierungen, dynamische Diagramme,...
Computeralgebrasysteme (CAS)
Dynamische Geometrie
Tabellenkalkulation
Elektronische Medien
• Textverarbeitung
• World Wide Web
• Webbasierte Lernpfade und Lernumgebungen
Medienvielfalt im MU
Werkzeuge und Medien
... können den Mathematikunterricht unterstützen
• Mathematische Handlungstypen:
Modellieren – Optimieren – Interpretieren
Argumentieren
• Neue Zugänge zu mathematischen Inhalten
• Abwechslungsreicher Unterricht
• Überfachliche Kompetenzen
Medienvielfalt im MU
Das Projekt
• Kooperation der Initiativen
ACDCA
GeoGebra
mathe online
http://www.acdca.ac.at/
http://www.geogebra.at/
http://www.mathe-online.at/
• Förderung durch das bm:bwk
• Fragen:
Stärken der verschiedenen Werkzeuge und Medien
Optimales Zusammenspiel („Medienmix“)
• Ziele:
Materialien, didaktische Reflexionen, Unterrichtsvorschläge
Medienvielfalt im MU
Exemplarische Ausarbeitungen
• Geometrische Beweise (Unterstufe)
• Satz von Pythagoras (3. und 4.Klasse)
• Beschreibende Statistik (Unterstufe)
• Funktionen (Schwerpunkt 5.Klasse)
• Vektorrechnung (Schwerpunkt fächerübergreifender Unterricht)
• Ausgewählte Kapitel zur Wahrscheinlichkeitsrechnung (Oberstufe)
• Einstieg in die Differential- und Integralrechnung (Oberstufe)
• Kryptographie (Oberstufe, Wahlpflichtfach Mathematik,
Projektunterricht)
Test-LehrerInnen gesucht!
Medienvielfalt im MU
Beispiele für mediale und
technologische Zugänge
• Drei Zugänge zum Thema „Einführung in die
Differentialrechnung“
• mathe online
• GeoGebra
• Computeralgebra
Evelyn Stepancik
Markus Hohenwarter
Thomas Himmelbauer
• Vernetzung von Zugängen
• Satz von Pythagoras (Evelyn Stepancik)
Medienvielfalt im MU
www.mathe-online.at
Medienvielfalt im MU
Ressourcen in mathe-online
• Texte zum Stoffgebiet
• Interaktive Lernhilfen und Tests
Autorenteam
• Werkzeuge
• Aufgaben und Arbeitsblätter
• Lernpfade
Lehrer/innen
Medienvielfalt im MU
• Java Applet zur Definition der Ableitung
inkludiert eine Aufgabenstellung:
Betätigung des Schiebereglers  f‘(x) = 0; waagrechte
Tangente, lokale Extremwerte
Ableitung an bestimmten Stellen der Funktion
abgelesen werden
Jene Stellen ermittelt werden, an denen die Ableitung
einen bestimmten Wert hat
Jene x-Werte ermittelt werden, an denen die Tangente
die Richtung wechselt (Wendepunkt)
Medienvielfalt im MU
Tangentenproblem:
Sekantensteigung – Tangentensteigung an einer Stelle x
Quelle: http://de.wikipedia.org/wiki/Differentialrechnung
Medienvielfalt im MU
• Flash Animation „Die Ableitung als Grenzwert“
• Weitere Erarbeitung und Präzisierung des Begriffs
• Ableitungs – Puzzle
• Zusammenhang zwischen f, f‘ und f‘‘
GeoGebra
Dynamische Geometrie, Algebra und Analysis
Markus Hohenwarter © 2001 - 2005
www.geogebra.at
Medienvielfalt im MU
Was ist GeoGebra?
 Dynamische
Mathematik
Software
 Für
Schüler, Lehrer und
Studenten
 Dynamische
Geometrie, Algebra
und Analysis
 kostenlos
(open source)
Medienvielfalt im MU
GeoGebra = Geometrie + Algebra
Medienvielfalt im MU
Medienvielfalt im MU
Medienvielfalt im MU
Medienvielfalt im MU
Medienvielfalt im MU
Medienvielfalt im MU
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Medienvielfalt im MU
Formel 1 Rennen:
Die Funktionen s1 (t ) und s2 (t ) beschreiben die Weg-Zeit-Funktionen von zwei Rennwägen. Sie
beschreiben die Fahrt der beiden Rennwägen vom Start bis zum Ende der 500m langen Start-ZielGeraden.
t6
7t 5 5t 4 25t 3
s1 (t )  



480 80
4
4
t 6 17t5 1501t 4 361t3
s1(t)  



420 175 1120
56
a)
Berechne die Geschwindigkeiten und die Beschleunigungen der Rennwägen in Abhängigkeit
von der Zeit!
b)
Erstelle ein Weg-Zeit-, Geschwindigkeits-Zeit- und Beschleunigungs-Zeit-Diagramm der beiden
Rennwägen!
c)
Welcher Rennwagen liegt am Ende der Start-Zielgeraden in Führung!
d)
Berechne die mittlere Geschwindigkeit der beiden Rennwägen auf der Start-Ziel-Geraden!
e)
Auf Grund eines umherirrenden Hundes müssen die beiden Rennwägen bis zum Stillstand
abgebremst werden! Berechne die entsprechenden Zeitpunkte!
Medienvielfalt im MU
f)
Zu welchen Zeitpunkten beginnen die Bremsvorgänge auf Grund des umherirrenden Hundes?
g)
Berechne für beide Rennwägen die größte Geschwindigkeit auf der Start-Ziel-Geraden!
h)
Zu welchen Zeitpunkten finden Überholmanöver statt?
i)
Bezeichne im Weg-Zeit-Diagramm die Überholmanöver, die Stillstände und den Beginn der
Bremsungen auf Grund des Hundes!
j)
Erstelle eine Animation der Fahrt der beiden Rennwägen!
Medienvielfalt im MU
 plotfunc2d(s1(t),s2(t),t=0..14)
y
500
400
300
200
100
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
- 1/480*t^6 + 7/80*t^5 - 5/4*t^4 + 25/4*t^3
- 1/420*t^6 + 17/175*t^5 - 1501/1120*t^4 + 361/56*
12
13
14
t
Medienvielfalt im MU
f)
Zu welchen Zeitpunkten beginnen die Bremsvorgänge auf Grund des umherirrenden
Hundes?
 e1:=float(solve(a1(t)=0,t))
0.0, 4.417424305, 10.0, 13.58257569
 e2:=float(solve(a2(t)=0,t))
0.0, 4.232370738, 9.5, 13.46762926
Der erste Rennwagen beginnt nach rund 4,4 Sekunden mit dem Abbremsen, der zweite nach rund
4,2 Sekunden.
Medienvielfalt im MU
Medienvielfalt im MU
Satz von Pythagoras
Medienvielfalt im MU
Pythagoras für die 3.Klasse:

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www.informatix.at/pythag
für eLearning-Klasse (Lernplattform)
multimediale Lernhilfen, dynamische Geometriesoftware
Buch, Heft, Schere, …
Internet, Rollenchat
Herleitung
Aufgaben
Beweise
usw.
Medienvielfalt im MU
Pythagoras für die 4.Klasse:

http://www.bgtulln.ac.at/~dorfmayr/web4f/pythagoras/index.html

Teste dein Wissen


Neuigkeiten
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



Lückentest, Zuordnungen, …
Katheten- und Höhensatz
in räumlichen Figuren anzuwenden
Oktaeder
Aufgaben
Herausforderungen


schwierige Beispiele
Beweise
Medienvielfalt im MU
Medienvielfalt im MU
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Medienvielfalt im MU
Danke für Ihre Aufmerksamkeit!
Diese Präsentation finden Sie im Web unter
http://www.austromath.at/medienvielfalt/