Transcript Analýza experimentu pro robustní návrh Eva Jarošová, VŠE v Praze Úvod • Cíl zlepšování jakosti procesu – posunout střední hodnotu procesu směrem k cílové hodnotě – minimalizovat.

Analýza experimentu pro
robustní návrh
Eva Jarošová, VŠE v Praze
Úvod
• Cíl zlepšování jakosti procesu
– posunout střední hodnotu procesu směrem k cílové
hodnotě
– minimalizovat variabilitu procesu
• Statistické nástroje
navrhování experimentů
– identifikace faktorů, které mají vliv na úroveň hodnot
odezvy (tradiční přístup)
– identifikace faktorů s disperzními efekty (robustní
návrh)
– určení optimálních podmínek
Podstata robustního návrhu
dvě hlavní skupiny faktorů
• řiditelné – i během normálního procesu
• rušivé – zdroj nežádoucí variability v normálním
provozu, zároveň ovladatelné během
experimentu
oba druhy faktorů zahrnuty do experimentu
návrh experimentu
• vnitřní pole pro řiditelné faktory
• vnější pole pro rušivé faktory
Příklad
Vnitřní pole
(řiditelné faktory)
A B C D E F G H
Vnější pole (rušivé faktory)
L1
M1
M2
L2
M3
M4
M1
M2
M3
M4
- - - + - - - -
14.291 14.192 14.271 14.188 15.318
15.428 15.266 15.406
- - - + + + + +
14.803 14.719 14.696 14.764 15.931
14.895 14.921 15.135
dílčí faktoriální návrh 28-4
A
+
+
+
+
+
+
+
+
B
+
+
+
+
+
+
+
+
C
+
+
+
+
+
+
+
+
D
+
+
+
+
+
+
+
+
-
E
+
+
+
+
+
+
+
+
F
+
+
+
+
+
+
+
+
G
+
+
+
+
+
+
+
+
H
+
+
+
+
+
+
+
+
Původní přístup (Taguchi)
dva modely
– pro charakteristiku polohy
– pro charakteristiku variability
•
•
•
•
A B C D E F G H
y
s2
ln s2
- - - + - - - -
14,795
0,361
- 1,018
- - - + + + + +
14,858
0,021
- 3,879
identifikace faktorů s disperzními efekty (model ln s2)
optimální kombinace
identifikace faktorů s vlivem na polohu (model y )
posun střední hodnoty
Problémy
• Směšování efektů
důsledek dílčího faktoriálního návrhu
které interakce zařadit
• Odhad směrodatné chyby efektů
důsledek shrnování do charakteristik
žádné stupně volnosti
Směšování efektů
A
+
+
+
+
+
+
+
+
B
+
+
+
+
+
+
+
+
C
+
+
+
+
+
+
+
+
D
+
+
+
+
+
+
+
+
-
E
+
+
+
+
+
+
+
+
F
+
+
+
+
+
+
+
+
AB
+
+
+
+
+
+
+
+
CD
+
+
+
+
+
+
+
+
-
EF
+
+
+
+
+
+
+
+
BCD
+
+
+
+
+
+
+
+
-
Směšování efektů - výstup Minitab
A B C D E +
F +
G +
H +
A*B
A*C
A*D
A*E
A*F
A*G
A*H
B*C*D
A*C*D
A*B*D
A*B*C
A*B*F
A*B*E
A*B*H
A*B*G
- C*D
- B*D
- B*C
+ B*F
+ B*E
+ B*H
+ B*G
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
B*E*F
A*E*F
A*E*G
A*E*H
A*C*G
A*C*H
A*C*E
A*C*F
E*F +
E*G +
E*H C*G C*H C*E C*F -
+ B*G*H
+ A*G*H
+ A*F*H
- A*F*G
- A*D*H
- A*D*G
- A*D*F
- A*D*E
G*H
F*H
F*G
D*H
D*G
D*F
D*E
+
+
+
+
+
+
+
C*E*G
C*E*H
B*E*H
B*E*G
B*C*H
B*C*G
B*C*F
B*C*E
+
+
+
-
C*F*H
C*F*G
B*F*G
B*F*H
B*D*G
B*D*H
B*D*E
B*D*F
-
D*E*H
D*E*G
D*E*F
C*E*F
C*D*F
C*D*E
C*D*H
C*D*G
+
+
+
+
D*F*G
D*F*H
D*G*H
C*G*H
F*G*H
E*G*H
E*F*H
E*F*G
Výpočet efektů
A
B
C
D
E
F
G
H
AB
AC
AD
AE
AF
AG
AH
y
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
-
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
-
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
14,795
14,858
13,998
13,907
14,145
13,803
14,728
14,885
13,931
14,091
14,791
14,325
14,772
14,876
13,755
13,969
efekt A =
atd.
yA  yA
Identifikace významných efektů
• Normální pravděpodobnostní graf (Daniel)
• Robustní odhad směrodatné chyby efektů a
analogie t-testu (Lenth)
Normální pravděpodobnostní graf
pro odezvu y (Minitab)
Normal Probability Plot of the Effects
(response is prumer, Alpha = ,05)
D
Normal Score
1
0
-1
0,0
0,2
0,4
Effect
0,6
0,8
A:
B:
C:
D:
E:
F:
G:
H:
A
B
C
D
E
F
G
H
Normální pravděpodobnostní graf
pro odezvu ln s2 (Minitab)
Normal Probability Plot of the Effects
(response is ln s2, Alpha = ,05)
A:
B:
C:
D:
E:
F:
G:
H:
Normal Score
1
0
-1
H
-2
-1
0
Effect
1
A
B
C
D
E
F
G
H
Test s použitím robustního odhadu
PSE
PSE  1,5median {|ˆ j |2,5s0 }| ˆ j |
s0  1,5median | ˆ j |
t PSE , j 
| ˆ j |
PSE
kritická hodnota pro a = 0,05 ... 2,735
(tabulky Wu, Hamada)
Paretův diagram pro odezvu y
(Minitab)
Pareto Chart of the Effects
(response is prumer, Alpha = ,05)
A:
B:
C:
D:
E:
F:
G:
H:
D
H
C
G
F
A
B
C
D
E
F
G
H
PSE = 0,081
AC
2,735  PSE  0, 222
A
AF
AD
B
AB
AE
E
AG
AH
0,0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
Paretův diagram pro odezvu ln s2
(Minitab)
Pareto Chart of the Effects
(response is ln s2, Alpha = ,05)
A:
B:
C:
D:
E:
F:
G:
H:
H
A
D
AE
AH
A
B
C
D
E
F
G
H
PSE = 0,644
2,735  PSE  1,761
AC
AF
AD
F
C
AB
G
B
AG
E
0
1
2
Alternativní přístup
• Model odezvy y
• Matice návrhu
Řiditelné
faktory
A B ... H
(Interakce)
AB AC ... AH
Rušivé
faktory
LM
(Interakce) Interakce řiditelných
a rušivých faktorů
AL AM ...
Identifikace významných efektů
• Normální pravděpodobnostní graf
• PSE
• Zahrnutí nejmenších efektů do náhodné složky modelu
Model odezvy
yˆi  14,3520  0, 4019 xDi  0, 0867 xHi 
vliv řiditelných faktorů
 0,3296 xLi  0, 0125 xM1i  0, 0461xM 2i  0, 0442 xM 3i 
vliv rušivých faktorů
 0, 0316 xM1i xCi  0, 0814 xM 2i xCi  0, 0016 xM 3i xCi  0, 2388 xHi xLi
interakce řiditelných a rušivých faktorů
Grafy interakcí
Interaction Plot
Interaction Plot
15
C
0
1
C14
14,5
y
y
14,5
15
C+
13,5
H
H+
14
H-
13,5
13
1
2
3
M
4
13
1
2
L
Závěr
Porovnání přístupů
• Vhodnost použití podle povahy rušivých
faktorů
• Účinnost
druhý přístup účinnější
zvlášť v případě několika srovnatelných efektů
• Splnění předpokladů
u prvního přístupu zjevně nesplněny,
heteroskedasticita
Další směr zkoumání
• Zlepšit metodu identifikace modelu odezvy
– stepwise ANOVA
• Najít účinnější metodu identifikace faktorů
s disperzními efekty v modelu pro rozptyl
• Modelování odezvové plochy pro nalezení
optimálních podmínek v případě
kvantitativních řiditelných faktorů