Analýza experimentu pro robustní návrh Eva Jarošová, VŠE v Praze Úvod • Cíl zlepšování jakosti procesu – posunout střední hodnotu procesu směrem k cílové hodnotě – minimalizovat.
Download
Report
Transcript Analýza experimentu pro robustní návrh Eva Jarošová, VŠE v Praze Úvod • Cíl zlepšování jakosti procesu – posunout střední hodnotu procesu směrem k cílové hodnotě – minimalizovat.
Analýza experimentu pro
robustní návrh
Eva Jarošová, VŠE v Praze
Úvod
• Cíl zlepšování jakosti procesu
– posunout střední hodnotu procesu směrem k cílové
hodnotě
– minimalizovat variabilitu procesu
• Statistické nástroje
navrhování experimentů
– identifikace faktorů, které mají vliv na úroveň hodnot
odezvy (tradiční přístup)
– identifikace faktorů s disperzními efekty (robustní
návrh)
– určení optimálních podmínek
Podstata robustního návrhu
dvě hlavní skupiny faktorů
• řiditelné – i během normálního procesu
• rušivé – zdroj nežádoucí variability v normálním
provozu, zároveň ovladatelné během
experimentu
oba druhy faktorů zahrnuty do experimentu
návrh experimentu
• vnitřní pole pro řiditelné faktory
• vnější pole pro rušivé faktory
Příklad
Vnitřní pole
(řiditelné faktory)
A B C D E F G H
Vnější pole (rušivé faktory)
L1
M1
M2
L2
M3
M4
M1
M2
M3
M4
- - - + - - - -
14.291 14.192 14.271 14.188 15.318
15.428 15.266 15.406
- - - + + + + +
14.803 14.719 14.696 14.764 15.931
14.895 14.921 15.135
dílčí faktoriální návrh 28-4
A
+
+
+
+
+
+
+
+
B
+
+
+
+
+
+
+
+
C
+
+
+
+
+
+
+
+
D
+
+
+
+
+
+
+
+
-
E
+
+
+
+
+
+
+
+
F
+
+
+
+
+
+
+
+
G
+
+
+
+
+
+
+
+
H
+
+
+
+
+
+
+
+
Původní přístup (Taguchi)
dva modely
– pro charakteristiku polohy
– pro charakteristiku variability
•
•
•
•
A B C D E F G H
y
s2
ln s2
- - - + - - - -
14,795
0,361
- 1,018
- - - + + + + +
14,858
0,021
- 3,879
identifikace faktorů s disperzními efekty (model ln s2)
optimální kombinace
identifikace faktorů s vlivem na polohu (model y )
posun střední hodnoty
Problémy
• Směšování efektů
důsledek dílčího faktoriálního návrhu
které interakce zařadit
• Odhad směrodatné chyby efektů
důsledek shrnování do charakteristik
žádné stupně volnosti
Směšování efektů
A
+
+
+
+
+
+
+
+
B
+
+
+
+
+
+
+
+
C
+
+
+
+
+
+
+
+
D
+
+
+
+
+
+
+
+
-
E
+
+
+
+
+
+
+
+
F
+
+
+
+
+
+
+
+
AB
+
+
+
+
+
+
+
+
CD
+
+
+
+
+
+
+
+
-
EF
+
+
+
+
+
+
+
+
BCD
+
+
+
+
+
+
+
+
-
Směšování efektů - výstup Minitab
A B C D E +
F +
G +
H +
A*B
A*C
A*D
A*E
A*F
A*G
A*H
B*C*D
A*C*D
A*B*D
A*B*C
A*B*F
A*B*E
A*B*H
A*B*G
- C*D
- B*D
- B*C
+ B*F
+ B*E
+ B*H
+ B*G
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
B*E*F
A*E*F
A*E*G
A*E*H
A*C*G
A*C*H
A*C*E
A*C*F
E*F +
E*G +
E*H C*G C*H C*E C*F -
+ B*G*H
+ A*G*H
+ A*F*H
- A*F*G
- A*D*H
- A*D*G
- A*D*F
- A*D*E
G*H
F*H
F*G
D*H
D*G
D*F
D*E
+
+
+
+
+
+
+
C*E*G
C*E*H
B*E*H
B*E*G
B*C*H
B*C*G
B*C*F
B*C*E
+
+
+
-
C*F*H
C*F*G
B*F*G
B*F*H
B*D*G
B*D*H
B*D*E
B*D*F
-
D*E*H
D*E*G
D*E*F
C*E*F
C*D*F
C*D*E
C*D*H
C*D*G
+
+
+
+
D*F*G
D*F*H
D*G*H
C*G*H
F*G*H
E*G*H
E*F*H
E*F*G
Výpočet efektů
A
B
C
D
E
F
G
H
AB
AC
AD
AE
AF
AG
AH
y
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
-
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
-
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
14,795
14,858
13,998
13,907
14,145
13,803
14,728
14,885
13,931
14,091
14,791
14,325
14,772
14,876
13,755
13,969
efekt A =
atd.
yA yA
Identifikace významných efektů
• Normální pravděpodobnostní graf (Daniel)
• Robustní odhad směrodatné chyby efektů a
analogie t-testu (Lenth)
Normální pravděpodobnostní graf
pro odezvu y (Minitab)
Normal Probability Plot of the Effects
(response is prumer, Alpha = ,05)
D
Normal Score
1
0
-1
0,0
0,2
0,4
Effect
0,6
0,8
A:
B:
C:
D:
E:
F:
G:
H:
A
B
C
D
E
F
G
H
Normální pravděpodobnostní graf
pro odezvu ln s2 (Minitab)
Normal Probability Plot of the Effects
(response is ln s2, Alpha = ,05)
A:
B:
C:
D:
E:
F:
G:
H:
Normal Score
1
0
-1
H
-2
-1
0
Effect
1
A
B
C
D
E
F
G
H
Test s použitím robustního odhadu
PSE
PSE 1,5median {|ˆ j |2,5s0 }| ˆ j |
s0 1,5median | ˆ j |
t PSE , j
| ˆ j |
PSE
kritická hodnota pro a = 0,05 ... 2,735
(tabulky Wu, Hamada)
Paretův diagram pro odezvu y
(Minitab)
Pareto Chart of the Effects
(response is prumer, Alpha = ,05)
A:
B:
C:
D:
E:
F:
G:
H:
D
H
C
G
F
A
B
C
D
E
F
G
H
PSE = 0,081
AC
2,735 PSE 0, 222
A
AF
AD
B
AB
AE
E
AG
AH
0,0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
Paretův diagram pro odezvu ln s2
(Minitab)
Pareto Chart of the Effects
(response is ln s2, Alpha = ,05)
A:
B:
C:
D:
E:
F:
G:
H:
H
A
D
AE
AH
A
B
C
D
E
F
G
H
PSE = 0,644
2,735 PSE 1,761
AC
AF
AD
F
C
AB
G
B
AG
E
0
1
2
Alternativní přístup
• Model odezvy y
• Matice návrhu
Řiditelné
faktory
A B ... H
(Interakce)
AB AC ... AH
Rušivé
faktory
LM
(Interakce) Interakce řiditelných
a rušivých faktorů
AL AM ...
Identifikace významných efektů
• Normální pravděpodobnostní graf
• PSE
• Zahrnutí nejmenších efektů do náhodné složky modelu
Model odezvy
yˆi 14,3520 0, 4019 xDi 0, 0867 xHi
vliv řiditelných faktorů
0,3296 xLi 0, 0125 xM1i 0, 0461xM 2i 0, 0442 xM 3i
vliv rušivých faktorů
0, 0316 xM1i xCi 0, 0814 xM 2i xCi 0, 0016 xM 3i xCi 0, 2388 xHi xLi
interakce řiditelných a rušivých faktorů
Grafy interakcí
Interaction Plot
Interaction Plot
15
C
0
1
C14
14,5
y
y
14,5
15
C+
13,5
H
H+
14
H-
13,5
13
1
2
3
M
4
13
1
2
L
Závěr
Porovnání přístupů
• Vhodnost použití podle povahy rušivých
faktorů
• Účinnost
druhý přístup účinnější
zvlášť v případě několika srovnatelných efektů
• Splnění předpokladů
u prvního přístupu zjevně nesplněny,
heteroskedasticita
Další směr zkoumání
• Zlepšit metodu identifikace modelu odezvy
– stepwise ANOVA
• Najít účinnější metodu identifikace faktorů
s disperzními efekty v modelu pro rozptyl
• Modelování odezvové plochy pro nalezení
optimálních podmínek v případě
kvantitativních řiditelných faktorů