Transcript Mechanika kvapalín Obsah        Kvapaliny Tlak v kvapalinách Hydrostatický tlak Archimedov zákon Hydrodynamika. Rovnica kontinuity Bernoulliho rovnica Obtekanie telies Kvapaliny Kvapaliny sa skladajú z molekúl, ktoré sú v neustálom neusporiadanom pohybe a pôsobia.

Mechanika
kvapalín
Obsah







Kvapaliny
Tlak v kvapalinách
Hydrostatický tlak
Archimedov zákon
Hydrodynamika. Rovnica kontinuity
Bernoulliho rovnica
Obtekanie telies
Kvapaliny
Kvapaliny sa skladajú z molekúl, ktoré sú v neustálom
neusporiadanom pohybe a pôsobia na seba príťažlivými a
odpudivými silami. Základnou vlastnosťou kvapalín je vzájomná
posúvateľnosť ich molekúl.
Z ich molekulárnej štruktúry vyplývajú aj ďalšie:
• Sú tekuté, nadobúdajú tvar nádoby, do ktorej sú naliate a
utvárajú voľnú hladinu.
• Vnútorné trenie, viskozita, je príčinou rozdielnej tekutosti a
odporu proti pohybu
• Sú veľmi málo stlačiteľné.
• Pri kvapalinách sa vyskytujú kapilárne javy.
Tlak v kvapalinách
Ak pôsobí sila F kolmo na plochu s obsahom S, definuje sa tlak p
podielom:
F
p=—
S
Jednotkou tlaku je v sústave SI newton na meter štvorcový (N.m-2)
a táto jednotka sa nazýva pascal (Pa).
Tlak v kvapalinách
Pascalov zákon: Tlak vyvolaný vonkajšou silou pôsobiaci na
povrch kvapaliny je všade rovnaký.
Pôsobením piestu na voľný povrch
vzniká tlak, ktorý sa prenáša na
ďalšie molekuly vnútri kvapaliny.
Molekuly sa k sebe viac
nepriblížia, lebo medzi nimi
pôsobia odpudivé sily.
Preto sa prenesie tlak do všetkých
miest bez zmeny.
Tlak v kvapalinách
Na princípe Pascalovho zákona pracujú hydraulické zariadenia,
ktoré využívajú nestlačiteľnosť kvapalín.
Pre každé hydraulické
zariadenie platí: V obidvoch
ramenách sa mení objem
kvapaliny o rovnakú hodnotu.
Hydraulické zariadenie
niekoľkokrát zväčšuje sily, ale
vykonaná práca je rovnaká.
F1
F2
h1
S2
S1
h2
Hydrostatický tlak
Hydrostatický tlak je spôsobení hydrostatickou tlakovou silou,
gravitačnou silou pôsobiacou na kvapalinu v gravitačnom poli.
Hydrostatický tlak závisí na hustote a hĺbke kvapaliny. Vo
všetkých miestach v určitej hĺbke pod voľným povrchom je
rovnaký. Čím väčšia je hĺbka h a hustota kvapaliny , tým je väčší
i hydrostatický tlak..
p=h..g
Hydrostatický tlak
Hydrostatický tlak je napríklad zodpovedný za bolesť v ušiach pri
potápaní už v neveľkých hĺbkach okolo 2 metrov.
h
S1
h
S2
Hydrostatickým
paradoxom sa označuje
poznatok, že veľkosť
tlakovej sily na dno
nádoby nezávisí od
hmotnosti kvapaliny,
ale iba od výšky
kvapalinového stĺpca a
plošného obsahu.
Archimedov zákon
Teleso ponorené do kvapaliny je nadľahčované hydrostatickou
vztlakovou silou, ktorej veľkosť sa rovná tiaži kvapaliny s
rovnakým objemom, ako je objem ponorenej časti telesa.
Fvz = Vt . k . g
Dôsledkom Archimedovho zákona je správanie sa telies v kvapaline.
Telesa sa môžu:
1. Vznášať –
Fg = Fvz
t = k
Archimedov zákon
2. stúpať –
Fg < Fvz
t < k
3. klesať –
Fg > Fvz
t > k
To isté teleso sa v rôznych kvapalinách ponorí tým väčšou časťou svojho
objemu čím je hustota kvapaliny menšia. Na tomto poznatku sú založené
hustomery.
Hydrodynamika
Rovnica kontinuity
Predmetom hydrodynamiky je štúdium zákonitosti pohybu kvapalín,
prúdenia.
V prúdiacej kvapaline prislúcha každej častici kvapaliny určitý vektor
rýchlosti. Ak v určitom mieste toku je vektor rýchlosti stály, ide o
prúdenie ustálené (stacionárne). V opačnom prípade ide o prúdenie
neustálené.
Pri ustálenom prúdení všetky častice, ktoré prejdú určitým spoločným
bodom, sa budú ďalej pohybovať po rovnakej dráhe – prúdnici.
Všetky prúdnice tvoria plochu, ktorá sa nazýva prúdová trubica.
Prúdové vlákno tvorí kvapalina ohraničená prúdovou trubicou.
Hydrodynamika
Rovnica kontinuity
S1
S2
v1
v2
Zvoľme si na prúdovej trubici dve kolmé rezy S1 a S2. Nech plochou rezu
S1 prúdi kvapalina rýchlosťou v1 a plochou rezu S2 rýchlosťou v2.
Prierezom S1 pretečie za čas t objem S1v1t a prierezom S2 objem S2v2t.
Pretože steny prúdovej trubice sú pre kvapalinu nepriepustné a pretože
kvapalina je nestlačiteľná, musí byť množstvo kvapaliny, ktoré prejde
oboma prierezmi za rovnaký čas, rovnaké.
Hydrodynamika
Rovnica kontinuity
S1v1 = S2v2 = konštanta
Tento vzťah sa nazýva rovnica kontinuity (spojitosti toku). Množstvo
dokonalé kvapaliny, ktorá prejde pri ustálenom prúdení za jednotku času
ľubovoľným kolmým prierezom prúdovej trubice, je konštantné.
V miestach, kde je trubica užšia, je rýchlosť prúdenia väčšia, a naopak v
miestach, kde je trubica širšia, je rýchlosť prúdenia menšia.
Bernoulliho rovnica
h1
h2
Vodorovnou trubicou s rôznymi prierezmi, na ktorých sú manometrické
trubice, necháme prúdiť kvapalinu. Výška kvapaliny trubici udáva tlak
prúdiacej kvapaliny. Najväčší tlak je v mieste najväčšieho prierezu a
kvapalina tu prúdi najmenšou rýchlosťou. V menšom priereze je rýchlosť
väčšia a tlak naopak menší.
Celková energia jednotkového objemu prúdiacej kvapaliny sa skladá z:
tlakovej energie p
kinetickej energie 1/2  v2
Bernoulliho rovnica
Pretože v ideálnej kvapaline sa mechanická energia nemôže meniť na iné
formy energie, súčet tlakovej a kinetickej je stály.
1
2
p + —  v = konštanta
2
Bernoulliho rovnica vyjadruje zákon zachovania mechanickej energie
prúdiacej kvapaliny vo vodorovnej trubici.
Bernoulliho rovnica sa dá využiť v praxi na meranie rýchlosti prúdiacej
alebo vytekajúcej kvapaliny.
Bernoulliho rovnica
Hydrodynamický paradox = také zúženie trubice, pri ktorom tlak v
kvapaline v dôsledku veľmi veľkej rýchlosti klesne pod hodnotu
atmosferického tlaku a teda nastáva nasávanie vzduchu do potrubia.
voda
vzduch
podtlak
Obtekanie telies
Uvažujme tuhé teleso umiestnene v kvapaline, ktorá je dostatočne
rozľahlá vzhľadom k rozmerom telesa. Aby teleso zostalo v pokoji
v prúdiacej kvapaline, musí kvapalina na teleso pôsobiť určitou
silou, ktorá sa označuje ako odpor prostredia.
Fyzikálna povaha sily odporu závisí na spôsobe obtekania a ten
zase na relatívnej rýchlosti obtekania.
Obtekanie telies
Pri malých rýchlostiach obteká kvapalina telesa laminárne. Tenká vrstva
kvapaliny, ktorá je v styku s povrchom telesa, sa k nemu upína a silové
pôsobenie tekutiny na teleso sa uskutočňuje len prostredníctvom
vnútorného trenia.
Za týchto jednoduchých podmienok je odpor prostredia F priamo
úmerný rýchlosti obtekania v, lineárnym rozmerom telesa a dynamickej
viskozite  danej kvapaliny.
Pre teleso tvaru gule s polomerom r platí Stokesov vzorec:
F=6...r.v
Obtekanie telies
Pri väčších rýchlostiach sa obtekanie stáva vírovým. Teraz sa práca
dodaná telesu pri prekonávaní odporu prostredia mení v kinetickú
energiu víru.
Pre odporovú sílu F platí Newtonov vzorec:
 . v2
F = C . S . ———
2
kde  je hustota kvapaliny, S priečny prierez telesom a C bezrozmerný
odporový súčiniteľ. Súčiniteľ C závisí na tvare telesa.
Zdroje
Autor
Peter Buhaj
 4.A, Gymnázium Snina
 Šk.r. 2003/2004
