Transcript МАГНЕТИКИ ДИАМАГНЕТИКИ. 1.1. МАГНИТНЫЕ МОМЕНТЫ И МОМЕНТ КОЛИЧЕСТВА ДВИЖЕНИЯ. 1.2. ЛАРМОРОВА ПРЕЦЕССИЯ. 2. ПАРАМАГНЕТИКИ. 3. ФЕРРОМАГНЕТИКИ. 1.ДИАМАГНЕТИКИ Атомы многих веществ не имеют собственных магнитных моментов.

МАГНЕТИКИ
ДИАМАГНЕТИКИ.
1.1. МАГНИТНЫЕ МОМЕНТЫ
И МОМЕНТ КОЛИЧЕСТВА
ДВИЖЕНИЯ.
1.2. ЛАРМОРОВА
ПРЕЦЕССИЯ.
2. ПАРАМАГНЕТИКИ.
3. ФЕРРОМАГНЕТИКИ.
1.ДИАМАГНЕТИКИ
Атомы многих веществ не имеют собственных магнитных
моментов. Все магнитные моменты круговых токов внутри
атома уравновешены так, что суммарный магнитный
момент атома равен нулю. Такие магнетики называются
диамагнетиками. Если включить магнитное поле, то
внутри атома по индукции генерируются дополнительные
токи. Наведенный магнитный момент атомов будет
направлен противоположно внешнему магнитному полю.
Процессы намагничивания являются
квантовомеханическими процессами, которые не
объясняет классическая механика, но модель построить
можно.
1.1.МАГНИТНЫЙ МОМЕНТ И МОМЕНТ КОЛИЧЕСТВА ДВИЖЕНИЯ
Если электрон движется по круговой орбите, то между магнитным
моментом и моментом количества движения существует определенное
соотношение, получившее название гиромагнитного.

 
 
- механический момент
M  r , p  r , mV




pm  iSn - магнитный момент
M
Модули моментов равны:
pm
M  mrV
q 2 qV 2 1
p m  ir  r 
r  qVr
t
2r
2
2
mq
V
Рис.1


Вектора M и p m имеют одинаковое направление в случае
положительного заряда

q 
pm 
M
2m
Для электрона, заряд которого отрицателен:
Отношение
pm
qe

M
2m

q 
pm  
M
2m
называется магнитомеханическим или гиромагнитным отношением.
Экспериментальные попытки определить гиромагнитное отношение
(опыты Эйнштейна и де Хааса, Барнета) привели к результату в два раза
превышающему полученное значение
pm
qe

M
m
Кроме орбитальных моментов, электрон обладает собственными
механическим и магнитным моментами.
1.2. ЛАРМОРОВА ПРЕЦЕССИЯ
Одно из следствий гиромагнитного отношения
заключается в том, что электронные орбиты атома,
помещенного в магнитное поле, будут прецессировать.
При включении
магнитного поля на магнитный момент

атома p m будет действовать
момент силы



,
N  pm , B
пытающийся повернуть его в том же направлении, что и
поле.
Но из-за вращения электрона по орбите, момент силы

не вызовет
поворота по полю. Вместо этого векторы p m

M
и
начнут прецессировать (т.е. описывать
окружности) вокруг оси, параллельной магнитному полю.



Найдем скорость прецессии. За время t вектор M повернется и
получит приращение M   M sin 
t
M
 M sin 
t
B
pm
ω'
Для бесконечно малых величин
dM
 M sin   N
dt
N
α
M sin   pm B sin 
Отсюда
p m B qe


B
M
2m
(Учли гиромагнитное отношение)
-е
r'
M

dM
Рис.2
Частоту ωL – называют частотой ларморовой прецессии или
просто ларморовой частотой. Она не зависит ни от угла наклона
орбиты, ни от радиуса орбиты или скорости электрона и,
следовательно, для всех электронов, входящих в состав атома,
одинакова.
Прецессия орбиты обуславливает дополнительное движение
электрона вокруг направления поля. Если бы расстояние r’ электрона
от параллельной В оси, проходящей через центр орбиты, не
изменялось, то дополнительное движение происходило бы по
окружности радиуса r’. Этому соответствовал бы круговой ток
L
(1)

I e
2
-е
магнитный момент, которого
 L 2 e L 2



pm  I S  e
r  
r
2
2
r'
I’
S=πr’2
(2)
Рис.3
p'm
направлен в сторону, противоположную В. Этот момент называется
индуцированным (наведённым) магнитным моментом.
В действительности, вследствие движения электрона по орбите,
расстояние r’ всё время меняется. Поэтому нужно брать <r’2> среднее
.
по времени значение. Это среднее зависит от угла α, характеризующего
ориентацию плоскости орбиты по отношению к В. В частности, для
орбиты, перпендикулярной к вектору В (α=0), r’ постоянно и равно
радиусу орбиты r. Для орбиты, плоскость которой проходит через
направление В (α=π/2), r’ изменяется по закону r’=r sin ωt, где ω –
угловая скорость вращения по орбите . Орбита лежит в плоскости
рисунка.
В
Следовательно,
 r  2  r 2 sin 2 t 
r’=r sin ωt
1 2
r
2
-е
ωt
r
Рис.4
Если произвести усреднение по всем α, то есть учесть, что электрон
вращается по всей поверхности сферы, то получим:
x 2  y 2  z 2  (1 3)r 2
x 2  y 2  z 2  r 2 , следовательно
Отсюда для вращения в плоскости орбиты будем иметь
 r  2  x 2  y 2  (2 3)r 2 (Здесь r  r , так как он не меняется по
модулю)
Подставив в (2) значение ларморовой прецессии ωL получим
для среднего индуцированного магнитного момента одного электрона:
2
eL
e
eB
2
e
B 2
 pm 
 r 2  
r2  
r
2
2 2m 3
6m
(3)




p
Знак минус отражает то обстоятельство, что B и
m  направлены
в противоположные стороны.
Просуммировав выражение по всем электронам, найдём
индуцированный магнитный момент атома:
pm ат
e2 B
   pm  
6m
Z
2

r
 k
k 1
(4)
Итак под действием внешнего магнитного поля
происходит прецессия электронных орбит с одинаковой
для всех электронов угловой скоростью. Это приводит к
возникновению индуцированного магнитного момента
направленного против поля. Ларморова прецессия
возникает у всех без исключения веществ. Однако в тех
случаях, когда атомы обладают сами по себе магнитным
моментом, магнитное поле не только индуцирует момент,
но и устанавливает (ориентирует) магнитный момент
атома по направлению поля. Возникающий при этом
положительный (направленный по полю) момент бывает
значительно больше, чем отрицательный индуцированный
момент. Поэтому результирующий момент оказывается
положительным и вещество ведёт себя как парамагнетик.
2. ПАРАМАГНЕТИКИ
Если магнитный момент атомов pm отличен от нуля, то вещество
оказывается парамагнитным. Магнитное поле стремится установить
магнитные моменты атомов вдоль поля В, а тепловое движение
стремиться разбросать их равномерно по всем направлениям. В
результате устанавливается некоторая преимущественная
ориентация моментов вдоль поля, тем большая чем больше В, и
тем меньшая чем выше температура.
Классическая теория парамагнитизма была развита Ланжевеном
в 1905г. Мы ограничимся случаем не слишком сильных полей и не
очень низких температур.
Атом обладает в магнитном поле потенциальной энергией .
W   pm B cos
Равновесное распределение моментов по направлениям должно
подчиняться распределению Больцмана:
dP  e

W
kT
d
e
4

pm B cos 
kT
2 sin d
e
4

pm B cos 
kT
1
sin d
2
При комнатной температуре величина
pm B
 1
kT
и следовательно можно экспоненту разложить в ряд:
dP  e

pm B cos
kT
pm B
1
1
sin d  (1 
cos ) sin d
2
kT
2
Пусть в единице объёма парамагнетика содержится n атомов. Тогда
число атомов, магнитные моменты которых образуют с направлением
поля углы от θ до θ+dθ, будет равно
pm B
1
dn  ndP  n(1 
cos  ) sin d
kT
2
Каждый из этих атомов вносит в результирующий магнитный момент
вклад, равный pm cos . Следовательно, для магнитного момента
единицы объёма (т.е. для намагниченности) получается выражение


pm B
1
1
2 p m B npm2 B
J   p m cosdn  npm  (1 
cos ) cos sin d  npm

2
kT
2
3 kT
3kT
0
0
Разделив J на Н и учтя В/H=µ0, найдём восприимчивость:

 0 npm2
3kT
(5)
Заменив n числом Авогадро, получим выражение для молярной
восприимчивости:
2
М 
0 N A pm
3kT
Эта формула согласуется с экспериментальным законом, открытым
Кюри. В очень сильных полях и при низких температурах наблюдается
отклонение от этого закона. Квантовая теория учитывает, что возможны
лишь дискретные ориентации магнитного момента атома относительно
поля, однако приходит к выражению аналогичному (5).
ФЕРРОМАГНЕТИКИ
 Вещества, способные обладать
намагниченностью в отсутствие внешнего поля
называют ферромагнетиками. Это железо,
кобальт, гадолиний, никель и их сплавы.
Ферромагнетизм присущ им только в
кристаллическом состоянии. Их
намагниченность до 1010 раз превосходит
намагниченность диа- и парамагнетиков.
 Намагниченность ферромагнетиков зависит от
Н сложным образом. На рис. дана кривая
намагниченности ферромагнетика, магнитный
момент которого первоначально равен нулю
(она называется основной кривой
намагничения).
 Отметим различный характер зависимости
для ферромагнетиков, парамагнетиков и
диамагнетиков.
J H 
 Магнитная проницаемость ферромагнетика
достигает максимума немного раньше, чем
наступает насыщение намагниченности. При
H  ,
  1.
 Это следует из формулы
J
  1
Н
 После того как намагниченность ферромагнетика
достигает насыщения, зависимость BH 
принимает линейный характер

H

B

0

J

 
B   0 (H  J )
 Для ферромагнетиков характерно явление
гистерезиса

JR

Hc
Js
- остаточная намагниченность;
- коэрцитивная сила;
- максимальное значение
намагниченности;

H s - значение напряженности магнитного
поля, при котором наступает насыщение
намагниченности.

 Ответственными за магнитные свойства
ферромагнетиков являются собственные
моменты электронов. При определённых
условиях в кристалле могут возникнуть
обменные силы, которые заставляют
магнитные моменты электронов выстраиваться
параллельно друг другу. В результате
возникают области спонтанного
намагничения, которые называют
доменами.
 В пределах каждого домена ферромагнетик
спонтанно намагничен до насыщения и
обладает определённым магнитным моментом.
Направления магнитных моментов доменов
произвольны, так что в отсутствии внешнего
поля суммарный момент всего тела равен
нулю. Домены имеют размеры порядка 1-10
мкм.
 Действие поля на домены на разных стадиях
процесса намагничивания оказывается
различным. Вначале при слабых полях,
наблюдается смещение границ доменов, в
результате происходит увеличение тех доменов,
моменты которых составляют меньший угол с
Н, за счёт доменов, у которых угол больше. Это
происходит до тех пор пока домены с меньшим
углом не поглотят целиком энергетически
менее выгодные домены.
На следующей стадии имеет место поворот
магнитных моментов доменов в направлении
поля. При этом моменты электронов в пределах
доменов поворачиваются одновременно, без
нарушения параллельности. Эти процессы
являются необратимыми, что и является
причиной гистерезиса.
 Для каждого ферромагнетика имеется
определённая температура, при которой
вещество утрачивает ферромагнитные
свойства. Эта температура называется точкой
Кюри. При температуре выше точки Кюри
ферромагнетик становится парамагнетиком.
Феррожидкость – это магнитная жидкость, из которой можно образовывать весьма
любопытные и затейливые фигуры. Впрочем, пока магнитное поле отсутствует,
феррожидкость – вязкая и ни чем не примечательная. Но вот стоит воздействовать на
нее с помощью магнитного поля, как ее частицы выстраиваются вдоль силовых линий –
и создают нечто неописуемое…