Transcript Введение в теорию графов

Введение в
теорию графов
11 класс
Профиль
Учитель информатики Тивякова
Л.А., к учебнику Н.Д.Угриновича
Введение в теорию
Цель: проектирование компьютерных сетей, телефонных
линий, трубопроводов
Задача: минимизировать затраты на прокладку коммуникаций
Здание, к которому
проводятся коммуникации
Основные понятия
G = (V,R)
V – множество вершин,
R – множество ребер
Граф G
(R) = Ø
Примеры:
Населенные пункты – дороги,
Вершины треугольника – стороны треугольника,
Перекрестки улиц – улицы.
Множества V и R – конечные, если можно перечислить все ребра и
вершины графа.
Мощность множества V равна 5, множества R равна 8.
Граф G
Основные понятия
V – множество вершин,
R – множество ребер
V1 и V 2 – смежные вершины,
соединяемые одним ребром R12.
Ребро и любая из его вершин –
инцидентные.
Количество инцидентных ребер
вершины – степень вершины.
Маршрут графа – последовательность чередующихся вершин и ребер.
Цикл графа (замкнутый маршрут) – если начальная и конечная вершина
маршрута совпадают.
Например, в графе G: V1 R12 V2 R23 V3 R34 V4 R14 V1
V2 R23 V3 R35 V5 R25 V2
Простая цепь – маршрут, если все его вершины и ребра различны.
Длина маршрута = количеству входящих в него ребер.
Граф G
Основные понятия
V – множество вершин,
R – множество ребер
Одна вершина достижима
из другой, если между ними
проложен маршрут.
Связный граф – если
каждая вершина является
достижимой из любой
другой.
Изолированные вершины – вершины, не
имеющие инцидентных ребер.
Степень таких вершин нулевая.
Изолированные вершины недостижимы из
других вершин.
Ориентированные графы (орграфы)
Каждое ребро (дуга) имеет одно направление
Пример: в системе улиц имеются
улицы с односторонним движением.
Понятия:
входящая степень вершины,
исходящая степень вершины
Работа самостоятельно: указать множество вершин и их
степени, множество ребер, мощность, конечность, наличие
циклов, изолированных вершин, связность графов.