Transcript Задачи, решаемые с помощью графов.

Задачи, решаемые
с помощью графов
Задачи, решаемые с помощью графов.
1. Утверждают, что в одной компании из пяти человек каждый знаком с
двумя и только двумя другими. Возможна ли такая компания?
Ответ: Возможна.
Задачи, решаемые с помощью графов.
2. В школьной столовой на первое можно заказать щи, гороховый суп или
борщ, на второе – котлету или рыбу, а на третье – чай или морс. Сколько
вариантов обеда можно получить из указанных блюд?
ч
м
ч
м
р
к
м
ч
м
ч м
р
к
м
ч
к
ч
р
3-е блюдо
2-е блюдо
1-е блюдо
борщ
Ответ: 12 вариантов.
суп
щи
Задачи, решаемые с помощью графов.
3. Володя решил навестить своих друзей: Петра, Константина и Игоря. Ему
обязательно нужно побывать у каждого из своих друзей и вернуться домой.
Если он к кому-то не зайдет, то его друг обидится. Помогите ему выбрать
кратчайший путь, если известно, как расположены дома друзей и на каком
расстоянии они находятся друг от друга.
Володя
В – И =30
В – П = 40
И – К = 45
Игорь
60
55
К – П = 50
Петр
В – К = 60
И – П = 55
Константин
Задачи, решаемые с помощью графов.
В
60
3.
И
В – К – П – И – В = 60 + 50 + 55 + 30 = 195
В – К – И – П – В = 60 + 45 + 55 + 40 = 200
В – И – К – П – В = 30 + 45 + 50 + 40 = 165
П
55
К
В
В
30
40
30
И
П
55
И
60
К
45
П
П
55
55
П
К
50
К
45
И
40
30
60
40
50
И
50
В
60
К
К
И
45
50
В
45
55
П
В
В
В
Ответ: Самый короткий путь Володи: В – И – К – П – В =165
Задачи для самостоятельной работы
4. Как вы помните, охотник за мёртвыми душами Павел Иванович Чичиков
побывал у известных вам помещиков по одному разу у каждого. Он посещал их
в следующем порядке: Манилова, Коробочку, Ноздрева, Собакевича,
Плюшкина, Тентетникова, генерала Бетищева, Петуха, Констанжогло,
полковника Кошкарева. Найдена схема, на которой Чичиков набросал взаимное
расположение имений и проселочных дорог, соединяющих их. Установите,
какое имение кому принадлежит, если ни по одной из дорог Чичиков не
проезжал более одного раза.
D
K
C
E
O
H
F
A
M
B
Проверь себя
8.
D
K
C
E
O
H
F
A
M
B
По схеме видно, что путешествие Чичиков начал из имения E, а кончил в
имении О.
Замечаем, что в имения В и С ведут только по две дороги, поэтому по этим
дорогам Чичиков должен был проехать.
Через А проходят дороги АВ и АС. По дорогам АЕ, АМ и АК Чичиков не ездил.
Отметим ED и перечеркнем DK.
Анализируем схему.
Проверь себя
D
4.
K
C
E
O
H
F
A
M
B
Задача решена в ходе преобразования картинки.
Остается только считать ответ:
имение Е принадлежит Манилову, D – Коробочке, С – Ноздреву, А –
Собакевичу, В – Плюшкину, М – Тентетникову, F – Бетрищеву, H – Петуху, К
– Констанжогло, О – Кошкареву.
1) Изобразите с помощью графа договорные
отношения между предприятиями А, Б, В, Г, Д, Е,
если к рассматриваемому моменту:
предприятие А установило договорные отношения со
всеми другими предприятиями;
Б установило с Г и Д;
В установило со всеми предприятиями, кроме
предприятия Е.
Сколько вершин и сколько ребер имеет полученный
граф?
2) Среди шести стран установлены
экономические отношения, причем каждая
страна имеет экономические договоры с каждой
другой страной. Изобразите в виде графа
результат установленных экономических
отношений. Сколько ребер имеет полученный
граф?
3) Сколько ребер нужно провести чтобы
достроить граф, изображенный на рисунке до
полного?