Transcript Techniki informatycz..

TECHNIKI INFORMATYCZNE W
ODLEWNICTWIE
Janusz LELITO
Faculty of Foundry Engineering,
Department of Foundry Processes Engineering,
AGH University of Science and Technology, Krakow
KLIENT
Dane 2D/3D
Rysunki 2D
Narzucone metody
kontroli jakości
Specyfikacja
warunków odbioru
I
CAD
Rysunki (goemetria
numeryczna 3D)
Obliczenia
technologiczne
Obliczenia ciężaru
Definicje parametrów
użytkowych
I – interface’y geometrii CAD
CAE
Symulacja procesów:
Wypełniania
Krzepnięcia
Powstawania naprężeń
Obróbki cieplnej
Obliczenia symulacyjne
wytrzymałościowe
CAM
Wykonanie modeli
Kontrola wymiarowa i
skanowanie
Obróbka mechaniczna
Spawanie
Obróbka wykańczająca
Modele krystalizacji
1. Model makro
2. Model mikro-makro
Modele krystalizacji, model makro
Matematyczny opis krzepnięcia i stygnięcia
odlewu
Prawo Fouriera
q(X, Y, Z, t) = -λ gradT(X, Y, Z, t)
Równanie Fouriera – Kirchhoffa:
f S
 T T





cp
c pcp   u  gradT
divdiv  gradT
 gradT
div  gradT
L q V
t
 t t
t
T
qV  L
c p - ciepło właściwe;
 - gęstość;
kg
m
3
J
kg  K
f s
t
fS 
  qV
,
W
m
Vs
V
 - współczynnik przewodzenia ciepła;
L - utajone ciepło krystalizacji;
u – wektor prędkości ruchu medium, ms-1
3
J
m
3
W
mK
Model makro
W modelu makro wydzielanie się ciepła krystalizacji uwzględnia się jednym ze
sposobów:
• zastąpienie ciepła właściwego zastępczą pojemnością cieplną.
Ułamek fazy zakrzepłej fS jest funkcją temperatury (fS = f(T)), wówczas:
f s
t

df s  T

dT  t
cp
cV  c p 
T
t
 div   gradT   L
df s   T

c

L
 div   gradT
 V

dT   t

df s  T
dT  t

Korzystając z definicji ułamka fazy zakrzepłej wynika, że dla T=TL to fS=0, zaś dla
T=TS to fS=1, zatem:
f s (T ) 
TL  T
df s
TL  TS
dT

1
TL  TS

 T
1
 cV  L

 div   gradT


TL  TS  t


Model makro
zastępcza pojemność cieplna
c ef  cV 
c
L
T lik  T sol
lub
c ef (T )  cV 
cL
dL
cS
dT
0
TS
TL
T
Powyższe warunki zakładają powiązanie kinetyki wydzielania się ciepła z temperaturą.
Dla przypadku opisanego równaniem pierwszym przyjęta jest stała wartość
efektywnego ciepła właściwego, a dla przypadku drugiego funkcja ta jest zależna od
wykresu równowagi.
• zamiana ciepła krystalizacji na tak zwany zapas temperatury.
 
L
cV
Warunek zapasu temperatury dotyczy
wyłącznie przypadku, w którym przemiana
zachodzi w stałej temperaturze, jak ma to
miejsce w przypadku reakcji eutektycznej.
Model makro
zapas temperatury, opis na przykładzie
Przypadek
1-W
Metal
Forma
Załóżmy, że temperatura krzepnięcia wynosi Tkr=100K, a zapas temperatury =20K.
W chwili tf wszystkie węzły obszaru były w fazie ciekłej:
105
112
117
120
120
120
20
20
20
20
20
20
Tf

Otrzymano następujące pole temperatury dla t=tf+1:
90
99
110
115
120
120
10
1
0
0
0
0
Tf+1
f+1
Skorygowany rozkład temperatury i aktualne zapasy temperatury:
100
100
110
115
120
120
10
19
20
20
20
20
Tf+1
f+1
Modele krystalizacji, model makro (analityczny
model Stefana-Neumanna)
Matematyczny opis modelu StefanaNeumanna
Warunki graniczne:
a) Warunki początkowe:
Dla t  0 ; T '1 x  T0  T zal
T
x1’
Tzal
T1’x
b) Warunki brzegowe:
Dla x1  0 ; T1 x  T pow  const
Dla x '1   ;
 T '1 x
 x '1
Tkr
0
Metal ciekły
Dla x1  x '1   ; T1 x  T '1 x  T kr  const
  T '1 x
  '1 
  x '1

 T
     1 x

  x1

d
   1 L1
dt

a1’
x1
a1

x
T1x
Tpow
d

0
Analityczne rozwiązanie modelu Stefana Neumanna
Zakłada się, że niestacjonarne pole temperatury w podobszarach układu opisane jest
funkcjami Gaussa



2 at 
1



x '1 


T
'

A

B

erf
Ciekła część odlewu: 1 x
2
2
 2 a' t 
1


Zakrzepła część odlewu: T1 x  A1  B1  erf 
x1
Wyliczenie stałych: A1 i A2
Dla x1  0 ; erf ( 0 )  0 , T1 x  T pow  const
A1  T pow
Dla t  0 ; erf (  )  1, T '1 x  T 0  T zal
A2  T 0  B 2
Zakrzepła część odlewu: T1 x  T pow
 x

1


 B1  erf
2 at 
1



Ciekła część odlewu: T '1 x  T0  B 2  1  erf



x '1

 2 a' t
1





Analityczne rozwiązanie modelu Stefana Neumanna
Wyliczenie stałych: B1 i B2
Dla x1  x '1   ; erfc ( u )  1  erf ( u ), T1 x  T '1 x  T kr  const
T pow
 





 B1  erf
 T 0  B 2  erfc 
2 at 
 2 a' t
1
1



B1 
T kr  T pow
 



erf
2 at 
1


B2 

  T kr


T 0  T kr


erfc 
 2 a' t
1





Zakrzepła część odlewu: T1 x  T pow  T kr  T pow

x '1
erfc 
 2 a' t
1

Ciekła część odlewu: T '1 x  T 0  T 0  T kr 


erfc 
 2 a' t
1









 x

1


erf
2 at 
  1 
 


erf 
2 at 
1


Analityczne rozwiązanie modelu Stefana Neumanna


Zakrzepła część odlewu: T1 x  T pow  T kr  T pow
x1

erf 
2 at 
  1 
 



erf
2 at 
1



x '1
erfc 
 2 a' t
1

Ciekła część odlewu: T '1 x  T 0  T 0  T kr 


erfc 
 2 a' t
1

  T '1 x
  '1 
  x '1

 T
     1 x

  x1









d
   1 L1
dt

Zastosowanie modelu Stefana – Neumanna:
a) Do obliczeń płyt nieograniczonych;
b) Metali krzepnących w stałej temperaturze;
c) Dla warunków chłodzenia odlewu zapewniających stałość temperatury jego
powierzchni.
MODEL MAKRO
Podsumowanie
Krzywe stygnięcia kompozytu uzyskana
w wyniku przeprowadzonych obliczeń
dla modelu makro
Krzywe stygnięcia kompozytu uzyskana
w wyniku przeprowadzonego pomiaru
temperatury termoelementem
W modelu makro przyjęcie założenia zależności kinetyki wydzielania się ciepła
krystalizacji od temperatury bądź wprost od układu równowagowego powoduje
otrzymanie krzywej stygnięcia, na której niewidoczna jest rekalescencja. Dlatego,
niemożliwe staje się określenie czasu trwania procesu zarodkowania oraz szybkości
zarodkowania. Brak tych informacji uniemożliwia określenie zróżnicowania
mikrostruktury na przekroju odlewu.
Modele krystalizacji, model mikro-makro
Matematyczny opis krzepnięcia i stygnięcia
odlewu – Model mikro
Równanie Fouriera – Kirchhoffa:
cp
dla:
T
t
 c p   u  gradT  div   gradT
  qV
W
,
m
3
cV  c p 
T
t
dla:
qV  L
T
t

c p - ciepło właściwe;
 - gęstość;
kg
m
3

cV
f s
t
1
1
cV
div   gradT
div   gradT
J
kg  K


qV
K
,
s
cV
L f S
K
,
cV  t
s
 - współczynnik przewodzenia ciepła;
L - utajone ciepło krystalizacji;
u – wektor prędkości ruchu medium;
ms-1
W
mK
J
m
3
cV – ciepło właściwe;
J
m K
3
Matematyczny opis krzepnięcia i stygnięcia
odlewu – Model mikro
T
t

1
cV
div   gradT
G
G

L f S
cV  t
,
K
s
Matematyczny opis krzepnięcia i stygnięcia
odlewu – Model mikro
T
t
G
L f S
,
cV  t
K
s
?
Kołmogorow-Johnson-Mehl-Avrami:
 4

3
f S  1  exp    R N V 
 3

Zarodkowanie
natychmiastowe :
NV=constant, R=f(t)
Zarodkowanie
ciągłe:
NV i R =f(t)
f S
t
?
 1  f S 4  R N V
2
R
t
,
1
s
f S
R 4

2
3 N V 
 1  f S  4  R N V
 R
t
t
3
 t 

?
?
,
1
s
Matematyczny opis krzepnięcia i stygnięcia
odlewu – Model mikro
Objętościowa gęstość ziaren:
Model Oldfielda:
N V  T
n
1
,
m
3
Model Greera i Frasia:
NV  N L

Z

 exp  
  T max




,
1
m
3
Matematyczny opis krzepnięcia i stygnięcia
odlewu – Model mikro
 T   T R   T C   T   T H   TG
TR 
2
S/L
SV R
 TC  m L (C o  C L )
*
Matematyczny opis krzepnięcia i stygnięcia
odlewu – Model mikro
i 1
n ( l )  ipl
exp(  pl )
i

NV  N
p

 n ( l ) dl

 T max
NV  N L

Z
 exp  
  T max




Matematyczny opis krzepnięcia i stygnięcia
odlewu – Model mikro. Szybkość przyrostu promienia
r
2
C (r ,t )
t
C (r ,t )
t

  2
C (r ,t ) 
 r D ( C ( r , t ))

r 
r

  2C ( r , t ) 2  C ( r , t ) 

 D 

2

r
r

r


dla ziarna:
dr
dC ( r , t )
dt

 C ( r ,t )
t
 C ( r , t )  dr 



r
 dt 
dt

r

dR
R
dt
dla cieczy:
dr
dt

R max  r

dR
R max  R d t
Matematyczny opis krzepnięcia i stygnięcia
odlewu – Model mikro. Szybkość przyrostu promienia
dla ziarna:
dC ( r , t )
dt
  2 C ( r , t ) 2  C ( r , t )  r  C ( r , t ) dR
 
 D  

2
r
r
r
dt
r

 R
dla cieczy:
dC ( r , t )
dt
  2C ( r ,t ) 2  C ( r ,t ) 
R max  r  C ( r , t ) dR

 D L 


2
 R

r
r
r
R
r
dt


max
R max 
3
3
4 N V
Bilans masy:
C
*
L
CS
*
 dR
dt
 D
dC ( r , t )
dr
 DL
r R

dC ( r , t )
dr
r R

Matematyczny opis krzepnięcia i stygnięcia
odlewu – Model mikro
MAGMASoft – przykładowe oprogramowanie
inżynierskie (komercyjne) wykorzystujące w
większym bądź mniejszym stopniu powyższe
modele