Transcript Résolution d`un système d`équations

2014-01-09
Par Jonathan Bergeron Martin
Système d’équations :
Ensemble de plusieurs équations.
Résolution d’un système d’équations :
Déterminer la valeur de x qui permet d’obtenir la même
valeur de y dans les deux équations.
Il s’agit du point d’intersection de deux fonctions.
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On cherche les
coordonnées de
ce point
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Permet de résoudre un système d’équations.
1- Poser y = y.
2- Remplacer les y par le membre de droite de
chacune des équations.
3- Isoler x.
4- Remplacer x par sa valeur numérique dans les
deux équations et calculer la valeur numérique de y.
Les deux y doivent être identiques.
5- Donner la réponse.
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Exemple : Résous le système d’équations donné.
y = 5x – 7
y = 2x + 8
3x – 7 = 8
3x = 15
x=5
y = 5x – 7
y = 5·5 – 7
y = 2x + 8
y = 2·5 + 8
y = 18
y = 18
La solution du système d’équations est x = 5 et y = 18
(5 , 18)
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Exemple :
Jean veut louer une automobile lors de son séjour en
Europe. Aide-le à trouver la meilleure offre selon ses
besoins.
Locauto :
Le prix au kilométrage est 0,75$ par kilomètre. On ajoute
les frais de base de 300 $.
Autolou :
Selon le tableau suivant :
Distance (Km)
25
50
85
125
Coût ($)
100
150
220
300
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1) Trouver l’équation de Locauto
𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏
𝑦 = 0,75𝑥 + 300
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𝑎=
0,75$
𝑘𝑚
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𝑏 = 300 $
2) Trouver l’équation d’Autolou
𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏
𝑥1
𝑦1
𝑥2
𝑦2
(25 , 100) (85 , 220)
Je choisis deux points dans
la table de valeurs
Taux de variation
𝑎=
∆𝑦
∆𝑥
=
𝑦2 −𝑦1
𝑥2 −𝑥1
220−100
= 85−25
=
120
60
=2
𝑦 = 2𝑥 + 𝑏
Valeur initiale
100 = 2 × 25 + 𝑏
100 = 50 + 𝑏
50 = 𝑏
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J’utilise le point (25 , 100)
𝑦 = 2𝑥 + 50
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3) Trouver le point d’intersection
𝑦 = 0,75𝑥 + 300
𝑦 = 2𝑥 + 50
𝑦=𝑦
0,75𝑥 + 300 = 2𝑥 + 50
−1,25𝑥 + 300 = 50
−1,25𝑥 = −250
𝑥 = 200
𝑦 = 0,75𝑥 + 300
𝑦 = 0,75 × 200 + 300
𝑦 = 450
𝑦 = 2𝑥 + 50
𝑦 = 2 × 200 + 50
𝑦 = 450
(200 , 450)
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4) Analyse
𝐶𝑜û𝑡
(200 , 450)
Je trace un esquisse
du graphique pour
analyser la situation.
Locauto
Autolou
𝐷𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑒
• Si Jean parcourt 200 km, il devra débourser 450 $ peut
importe la compagnie.
• Si Jean parcourt moins de 200 km, il devrait choisir
Autolou
• Si Jean parcourt plus de 200 km, il devrait choisir
Locauto.
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