Transcript Лекция № 6
Системы эконометрических
уравнений
• 1. система независимых уравнений
y1 a11 x1 a12 x 2 a1m x m ε1 ,
y a x a x a x ε ,
2
21 1
22 2
2m m
2
yn a n1 x1 a n 2 x 2 a nm x m εn .
y1 f x1 , x 2 , x 3 , x4 , x5
y2 f x1 , x 3 , x4 , x5
y3 f x 2 , x 3 , x5
y4 f x 3 , x 4 , x 5
2. системы рекурсивных уравнений:
y1 a11 x1 a12 x2 a1m xm 1 ,
y b y a x a x a x ,
2m m
2
2 21 1 21 1 22 2
y3 b31 y1 b32 y2 a31 x1 a32 x2 a3 m xm 3 ,
yn bn1 y1 bn 2 y2 bnn1 yn1 an1 x1 an 2 x2 anm xm n .
• Пример: модель производительности труда и
фондоотдачи вида:
y1 a11 x1 a12 x2 a13 x3 1 ,
y 2 b21 y1 a 21 x1 a22 x2 a 23 x3 2
• где y1 - производительность труда;
•
•
•
•
y 2 - фондоотдача;
x1 - фондовооруженность труда;
x2 -энерговооруженность труда;
x3 - квалификация рабочих.
• 3. система взаимозависимых уравненийструктурная форма модели (системы
совместных, одновременных уравнений,).
y1 b12 y2 b13 y3 b1 n yn a11 x1 a12 x2 a1m xm 1,
y2 b21 y1 b23 y3 b2 n yn a 21 x1 a 22 x2 a 2 m xm 2 ,
y b y b y b
n n 1 yn 1 a n1 x1 a n 2 x2 a n m xm n .
n n1 1 n2 2
• Пример: модель динамики цены и заработной
платы вида
y1 b12 y 2 a11 x1 1 ,
y 2 b21 y1 a 22 x2 a 23 x3 2 ,
• y1
• y2
• x1
• x2
• x3
- темп изменения месячной заработной платы;
- темп изменения цен;
- процент безработных;
- темп изменения постоянного капитала;
- темп изменения цен на импорт сырья.
• В отличие от предыдущих систем каждое
уравнение системы одновременных
уравнений не может рассматриваться
самостоятельно, и для нахождения его
параметров традиционный МНК
неприменим.
• Система совместных, одновременных
уравнений обычно содержит эндогенные
и экзогенные переменные.
• Эндогенные переменные (y). Это
зависимые переменные, число которых
равно числу уравнений в системе.
• Экзогенные переменные (x). Это
предопределенные переменные,
влияющие на эндогенные переменные,
но не зависящие от них.
• структурные коэффициенты модели:
bi
•
- коэффициент при эндогенной
переменной,
•
a j - коэффициент при экзогенной
переменной
• для определения структурных коэффициентов
модели структурная форма модели
преобразуется в приведенную форму модели.
yˆ 1 11 x1 12 x 2 1m x m ,
yˆ x x x ,
2
21
1
22
2
2m
m
yˆ n n1 x1 n 2 x 2 nm x m ,
•
i
-коэффициенты приведенной формы модели.
• Пример:
• Для модели вида
y1 b12 y2 a11 x1 ,
y2 b21 y1 a 22 x 2 .
• приведенная форма модели имеет вид
y1 11 x1 12 x 2 ,
y2 21 x1 22 x 2 .
• из первого уравнения получаем:
y1 a11 x1
y2
.
b12
• Тогда
y1 a11 x1
,
y2
b12
y b y a x .
21
1
22
2
2
• Отсюда:
y1 a11 x1 b12 b21 y1 b12 a 22 x 2
y1 b12 b21 y1 a11 x1 b12 a 22 x 2
a11
b12 a 22
y1
x1
x2
1 b12 b21
1 b12 b21
• Отсюда
y1 11 x1 12 x 2 .
a11
11
1 b12 b21
b12 a 22
12
x2 .
1 b12 b21
• Аналогично получаем:
a11b21
21
1 b12 b21
a 22
22
.
1 b12 b21
• Проблема идентификации.
• Идентификация - единственность
соответствия между приведенной и
структурной формами модели.
• С позиции идентифицируемости
структурные модели можно
подразделить на три вида:
•
•
•
идентифицируемые;
неидентифицируемые;
сверхидентифицируемые.
• Модель считается идентифицируемой, если
каждое уравнение системы
идентифицируемо.
• Если хотя бы одно из уравнений системы
неидентифицируемо, то и вся модель
считается неидентифицируемой.
• Сверхидентифицируемая модель содержит
хотя бы одно сверхидентифицируемое
уравнение.
Необходимое условие идентификации (счетное
правило):
• H -число эндогенных переменных в уравнении
системы,
• D - число экзогенных переменных, которые
содержатся в системе, но не входят в данное
уравнение,
то условие идентифицируемости модели может
быть записано в виде:
• D 1 H —уравнение идентифицируемо;
• D 1 H — уравнение неидентифицируемо;
• D 1 H— уравнение сверхидентифицируемо.
Достаточное условие идентифицикации:
Если определитель матрицы, составленной
из коэффициентов при переменных,
отсутствующих в уравнении, не равен 0 и ранг
матрицы не меньше числа эндогенных
переменных системы без единицы, то это
уравнение точно идентифицируемо.
Пример:
• Определить, идентифицируемо ли каждое из уравнений
модели и идентифицируема ли модель в целом.
Записать в общем виде приведенную форму модели.
y1 b 12 y2 b 13 y3 a 11 x1 a 12 x2 ,
y2 b 21 y1 а 21 x1 a 22 x2 a 23 x3 ,
y3 b 31 y1 b32 y2 a 33 x3 a 34 x4 .