Transcript Лекция № 6
Системы эконометрических уравнений • 1. система независимых уравнений y1 a11 x1 a12 x 2 a1m x m ε1 , y a x a x a x ε , 2 21 1 22 2 2m m 2 yn a n1 x1 a n 2 x 2 a nm x m εn . y1 f x1 , x 2 , x 3 , x4 , x5 y2 f x1 , x 3 , x4 , x5 y3 f x 2 , x 3 , x5 y4 f x 3 , x 4 , x 5 2. системы рекурсивных уравнений: y1 a11 x1 a12 x2 a1m xm 1 , y b y a x a x a x , 2m m 2 2 21 1 21 1 22 2 y3 b31 y1 b32 y2 a31 x1 a32 x2 a3 m xm 3 , yn bn1 y1 bn 2 y2 bnn1 yn1 an1 x1 an 2 x2 anm xm n . • Пример: модель производительности труда и фондоотдачи вида: y1 a11 x1 a12 x2 a13 x3 1 , y 2 b21 y1 a 21 x1 a22 x2 a 23 x3 2 • где y1 - производительность труда; • • • • y 2 - фондоотдача; x1 - фондовооруженность труда; x2 -энерговооруженность труда; x3 - квалификация рабочих. • 3. система взаимозависимых уравненийструктурная форма модели (системы совместных, одновременных уравнений,). y1 b12 y2 b13 y3 b1 n yn a11 x1 a12 x2 a1m xm 1, y2 b21 y1 b23 y3 b2 n yn a 21 x1 a 22 x2 a 2 m xm 2 , y b y b y b n n 1 yn 1 a n1 x1 a n 2 x2 a n m xm n . n n1 1 n2 2 • Пример: модель динамики цены и заработной платы вида y1 b12 y 2 a11 x1 1 , y 2 b21 y1 a 22 x2 a 23 x3 2 , • y1 • y2 • x1 • x2 • x3 - темп изменения месячной заработной платы; - темп изменения цен; - процент безработных; - темп изменения постоянного капитала; - темп изменения цен на импорт сырья. • В отличие от предыдущих систем каждое уравнение системы одновременных уравнений не может рассматриваться самостоятельно, и для нахождения его параметров традиционный МНК неприменим. • Система совместных, одновременных уравнений обычно содержит эндогенные и экзогенные переменные. • Эндогенные переменные (y). Это зависимые переменные, число которых равно числу уравнений в системе. • Экзогенные переменные (x). Это предопределенные переменные, влияющие на эндогенные переменные, но не зависящие от них. • структурные коэффициенты модели: bi • - коэффициент при эндогенной переменной, • a j - коэффициент при экзогенной переменной • для определения структурных коэффициентов модели структурная форма модели преобразуется в приведенную форму модели. yˆ 1 11 x1 12 x 2 1m x m , yˆ x x x , 2 21 1 22 2 2m m yˆ n n1 x1 n 2 x 2 nm x m , • i -коэффициенты приведенной формы модели. • Пример: • Для модели вида y1 b12 y2 a11 x1 , y2 b21 y1 a 22 x 2 . • приведенная форма модели имеет вид y1 11 x1 12 x 2 , y2 21 x1 22 x 2 . • из первого уравнения получаем: y1 a11 x1 y2 . b12 • Тогда y1 a11 x1 , y2 b12 y b y a x . 21 1 22 2 2 • Отсюда: y1 a11 x1 b12 b21 y1 b12 a 22 x 2 y1 b12 b21 y1 a11 x1 b12 a 22 x 2 a11 b12 a 22 y1 x1 x2 1 b12 b21 1 b12 b21 • Отсюда y1 11 x1 12 x 2 . a11 11 1 b12 b21 b12 a 22 12 x2 . 1 b12 b21 • Аналогично получаем: a11b21 21 1 b12 b21 a 22 22 . 1 b12 b21 • Проблема идентификации. • Идентификация - единственность соответствия между приведенной и структурной формами модели. • С позиции идентифицируемости структурные модели можно подразделить на три вида: • • • идентифицируемые; неидентифицируемые; сверхидентифицируемые. • Модель считается идентифицируемой, если каждое уравнение системы идентифицируемо. • Если хотя бы одно из уравнений системы неидентифицируемо, то и вся модель считается неидентифицируемой. • Сверхидентифицируемая модель содержит хотя бы одно сверхидентифицируемое уравнение. Необходимое условие идентификации (счетное правило): • H -число эндогенных переменных в уравнении системы, • D - число экзогенных переменных, которые содержатся в системе, но не входят в данное уравнение, то условие идентифицируемости модели может быть записано в виде: • D 1 H —уравнение идентифицируемо; • D 1 H — уравнение неидентифицируемо; • D 1 H— уравнение сверхидентифицируемо. Достаточное условие идентифицикации: Если определитель матрицы, составленной из коэффициентов при переменных, отсутствующих в уравнении, не равен 0 и ранг матрицы не меньше числа эндогенных переменных системы без единицы, то это уравнение точно идентифицируемо. Пример: • Определить, идентифицируемо ли каждое из уравнений модели и идентифицируема ли модель в целом. Записать в общем виде приведенную форму модели. y1 b 12 y2 b 13 y3 a 11 x1 a 12 x2 , y2 b 21 y1 а 21 x1 a 22 x2 a 23 x3 , y3 b 31 y1 b32 y2 a 33 x3 a 34 x4 .