Transcript 第四章受弯构件的正截面受弯承载力

第四章
受弯构件的正截面
受弯承载力
 问答题
 计算题
目录
问答题
1.进行正截面承载力计算时引入了哪些基
答案
本假设?
2.为什么要掌握钢筋混凝土受弯构件正截
面受弯全过程中各阶段的应力状态，它与
建立正截面受弯承载力计算公式有何关系? 答案
3.什么叫少筋梁、适筋梁和超筋梁?在实
际工程中为什么应避免采用少筋梁和超筋
答案
梁?
目录
4.如何防止将受弯构件设计成少筋构件和
超筋构件?
答案
5.什么叫配筋率，它对梁的正截面受弯承
答案
载力有何影响?
6.在什么情况下可采用双筋截面梁，双筋
梁的基本计算公式为什么要有适用条件?
答案
7.T形截面如何分类？怎样判别第一类T形
答案
截面和第二类T形截面？
目录
【4-1】已知梁截面弯距设计值 M  90kN m , 混凝
土强度等级为C30,钢筋采用 HRB 335 ，梁的截面
尺寸为 b  h  200mm  500mm , 环境类别为一
类。试求:所需纵向钢筋截面面积As。
【解】由附表1-1可知,环境类别为一类,混凝土强度
等级为C30时梁的混凝土保护层最小厚度为25mm,故
可设 as  35mm , 则 h0=500-35=465mm。
根据混凝土和钢筋的等级,查附表1-2、1-3,得：
fc=14.3N/mm2, fy=14.3N/mm2, ft=14.3N/mm2,由表1-4、
1  1.0, 1  0.8 , b  0.55 .
1-5知:
求计算系数
M
90  106
s 

 0.146
2
2
1 f c bh0 1.0  14.3  200  465
目录
则：
  1  1  2 s＝0.158<b  0.55, 符合要求。
 s  0.5(1  1  2 s )＝0.921
故
90 106
As 
＝
＝700mm2
f y s h0 300 0. 921 465
M
选用3Φ18， As ＝763mm2 （注意：选用钢筋时应满足
有关间距、直径、及根数等的构造要求），配置见下图。
2Φ12
h0=465
3Φ18
35
200
目录
验算适用条件：
（1）适用条件（1）已满足。
ft
763
（2）＝
＝0.82％> min  0.45  0.214%, 同时
200  465
fy
  0.2%, 满足要求。
目录
【4-2】已知梁的截面尺寸b×h =200mm×450mm，
混凝土强度等级为C30，配有四根直径为16mm 的
HRB335钢筋，环境类别为一类。若承受弯矩设计
值M =70kN·m ,试验算此梁正截面承载力是否安
全。
【解】由附表1-1可知,环境类别为一类,混凝土强度
等级为C30时梁的混凝土保护层最小厚度为25mm,故
as  35mm , 则 h0=450-35=415mm。
根据混凝土和钢筋的等级,查附表1-2、1-3,得：
fc=14.3N/mm2, fy=300N/mm2, ft=1.43N/mm2 。
As
ft
804


 0.97%   min  0.45
bh0 200  415
fy
1.43
 0.45 
 0.214% , 同时，  0.2％。
300
目录
fy
300
则  ＝
 0.0097 
 0.203
1 f c
1.0  14.3
  b  0.55, 满足适用条件。
所以
M u  1 f cbh  (1  0.5 )
 1.0 14.3  200  4152  0.203(1  0.5  0.203)
 89.84kN  m  70kN  m
2
0
安全。
目录
【4-3】已知一双筋矩形截面梁，梁的尺寸b×h=
200mm×500mm，采用的混凝土强度等级为C25，
钢筋为HRB335，截面设计弯矩M =210kN·m，环
境类别为一类。试求纵向受拉钢筋和受压钢筋的
截面面积。
【解】由附表1-1可知,环境类别为一类,混凝土强度等
级为C25时梁的混凝土保护层最小厚度为25mm,假定钢
筋放两排，故可设 as=60mm, 则 h0=500-60=440mm。
根据混凝土和钢筋的等级,查附表1-2、1-3,得：
fc=11.9N/mm2, fy=300N/mm2, ft=1.27N/mm2 。
M
210  106
s 

 0.456
2
2
1 f c bh0 1.0  11.9  200  440
  1  1  2 s  0.703  b  0.55
目录
这说明如果设计成单筋矩形截面，将会出现 x  b h0
的超筋情况。若不能加大截面尺寸，又不能提高混凝土
等级，则应设计成双筋矩形截面。
取   b ，则
M u 2  1 f cbh02b (1  0.5b )
 1.0 11.9  200  4402  0.55(1  0.5  0.55)
 183.73kN  m
2
M  Mu2
210  183.73
'
6
As  '

 10  216.2mm
'
f s (h0  as ) 300  (440  35)
目录
f y
1 fcbh0
300
1.0 11.9  200  440

As  As  b
 216.2 
 0.55 
fy
fy
300
300
 2136.1mm 2
受拉钢筋选用6Φ22， As ＝2281mm2 。受压钢筋选用
2Φ12， As' ＝226mm2 。配置见下图。
2Φ12
475
6Φ22
25
200
目录
【4-4】已知条件同【4-3】，但在受压区已配置了
2Φ20， As ＝628mm2。
求：纵向受拉钢筋截面面积As 。
【解】 由已知条件可知：


M u 2  f y As h0  as  300  628  (440  35)  76.3  106
则 M u1  M  Mu 2  210  106  76.3  106  133.7  106
已知Mu1后，就可以按照单筋矩形截面求As1。设as=60mm,
则 h0=500-60=440mm。
M u1
133.7  106
s 

 0.29
2
2
1 f c bh0 1.0  11.9  200  440
目录
则：
  1  1  2 s＝0.352<b  0.55, 满足适用条件（1）。
x   b  0.352  440  154.8  2a  120mm, 满足条件（2）。
 s  0.5(1  1  2 s )＝0.824
M u1
133.7  106
故 As1 
＝
＝1229mm2
f y s h0 300 0. 824  440
最后得：
As=As1+As2=1229+628=1857mm2
选用6Φ20， As ＝1884mm2 。
目录
【4-5】已知梁的截面尺寸b×h =200mm×400mm，
混凝土强度等级为C30，配有两根直径为16mm 的
HRB335受压钢筋和三根直径为25mm的受拉钢筋，
要求承受弯矩设计值M =100kN·m ,环境类别为二
类b。试验算此梁正截面承载力是否安全。
【解】 fc=14.3N/mm2, fy= fy＝300N/mm2。
由附表1-1可知,环境类别为二类b,混凝土强度等级
为C30时梁的混凝土保护层最小厚度为35mm,故
as=35＋25/2=47.5mm, 则 h0=400-47.5=352.5mm。
由式 1 f c bx  f y  As  f y As , 得
目录
f y As  f y As
300 1473  300  402
x

1 f c b
1.0  14.3  200
 112.3mm  b h0  0.55  352.5  194mm
 2a '  2  40  80mm
代入，可得：
x

M u  1 f c bx  h0    f y As (h0  as )
2

112.3
 1.0 14.3  200 112.3  (352.5 
)
2
 300  402  (352.5  40)
 132.87 106 N  mm  100 106 N  mm 安全。
目录
【4-6】已知一T形梁截面设计弯矩M =410kN·m，
梁的尺寸b×h= 200mm×600mm，bf＝1000mm，
hf＝90mm；混凝土强度等级为C25，钢筋采用
HRB335，环境类别为一类。
求：受拉钢筋截面面积As。
【解】fc=9.6N/mm2, fy= fy＝300N/mm2， 1  1.0, 1  0.8
判断类型：
因弯矩较大，截面宽度b较窄，预计受拉钢筋需排成两
排，故取
h0 = h － as= 600 － 60 = 540mm
1 f c bf h f  (h0 
hf 
2

)＝1.0  9.6  1000  90  540  90
 427.7  106  410  106
目录
2

1 f c bf h f  (h0 
hf 
2

)＝1.0  9.6  1000  90  540  90
 427.7  106  410  106
属于第一类T形截面梁。则有：
M
410  106
s 

 0.146
2
2
1 f c bh0 1.0  9.6  1000  540
  1  1  2 s＝0.158<b  0.55
 s  0.5(1  1  2 s )＝0.921
故
410  106
As 
＝
＝2748mm 2
f y s h0 300  0. 921 540
M
选用6Φ25， As ＝2945mm2 。
目录
2

【4-7】已知一T形梁截面设计弯矩M =650kN·m，
梁的尺寸b×h= 300mm×700mm，bf＝600mm，
hf＝120mm；混凝土强度等级为C30，钢筋采用
HRB335，环境类别为一类。
求：受拉钢筋截面面积As。
【解】
fc=14.3N/mm2, fy= fy＝300N/mm2， 1  1.0, 1  0.8
判断类型：
因弯矩较大，预计受拉钢筋需排成两排，故取
h0 = h － as= 600 － 60 = 540mm
目录
属于第二类T形截面梁。取
M 1  1 f c (bf  b)h f  (h0 
hf 
)
2
＝1.0  14.3  (600  300)  120  540  120
2
6
 298.6  10


则：
M2＝M－M1＝650×106－298.6×106＝351.4×106
M2
351.4  106
s 

 0.2
2
2
1 f c bh0 1.0  14.3  300  640
目录
  1  1  2 s＝0.225<b  0.55
 s  0.5(1  1  2 s )＝0.887
M2
351.4  106
As 2 
＝
＝2062mm2
f y s h0 300  0. 887  640
As1 
1 f c (bf  b)h f 
fy

1.0 14.3  300 120
 1716mm 2
300
最后得：
As=As1+As2=1716+2062=3778mm2
选用8Φ25， As ＝3927mm2 。
目录