Transcript 6.绘制抵抗弯矩图

伸臂梁的设计实例
结构教研组
[例4.5] 一钢筋混凝土矩形截面伸臂梁，计算简
图及承受荷载设计值（包括自重）如图4.24
所示，截面尺寸 bh  2000mm  450mm ，承受均
布荷载设计值（包括自重）q1  50kN / m ，
q2  100kN / m ，采用C25混凝土，箍筋和纵筋
分别采用HPB235级和HRB335级，若利用梁
底纵筋弯起承受剪力，试设计此梁，并画出
梁的抵抗弯矩图及配筋详图。
解：1.材料强度指标：
fc  11.9N / mm2 ,  1.0, c  1.0, f y  300N / mm2
f yv  210N / mm2 , ft  1.27 N / mm2 , h0 AB  h0BC  450  35  415mm
2.计算跨度： lAB  4800mm, lBC  1280mm
3.内力计算：
1 2
1 

q1l AB  q2l AB  l AB  lBC 
（1）梁端反力： 2
2 

RB 
l AB
1
1.28 

2
 50  4.8  100 1.28   4.8 

2
2



4.8
 265.06kN
RA  q1lAB  q2lBC  RB  50  4.8  100 1.28  265.06  102.94kN
（2）支座边缘截面的剪力：
AB跨 VA  RA  50  0.185  102.94  50  0.185  93.69kN
BC跨 VB左  VA  q1l nAB  93.69  50   4.8  0.37  127.81kN
VB右  q2l nBC  100  1.28  0.185  109.5kN
以A为起点根据剪力为零的条件由
Vx  RA  q1x  0, x  2.06m, 则
1
1
2
2
M

R
x

q
x

102.94

2.06


50

2.06
 105.95kN .m
AB跨 max A
1
2
2
1 2
1
2
M

q
l


100

1.28
 81.92kN .m
BC跨 B 2 2 BC 2
MC  0
内力图如图4.24所示。
q1
q2
V(kN)
M(kN.m)
图4.24
4.正截面承载力计算
计算过程及结果见表4.4，配筋如图4.24所示。
计算截面
计算内容
AB跨跨中截面
支座B截面
M (kN m)
105.95
81.92
M
1 f cbh02
0.258
0.20
0.304
0.225
1001
741
选配钢筋
4 18
2 18+2 14
实配钢筋面积
（mm2）
1017
817
s 
  1  2 s
As   bh0
1 f c
fy
(mm2 )
5.腹筋计算
（1）复核截面尺寸： hw  h0  415mm
hw h0 415
 
 2.08  4,
b
b 200
Vmax  VB左  127.81kN  0.25c f cbh0
 0.25 111.9  200  415  246.93kN
截面尺寸满足要求。
（2）确定是否需要按计算配置腹筋：
VA  93.69kN  0.7 ft bh0
 0.7 1.27  200  415  73.79kN
应按计算配置腹筋。
（3）腹筋计算：
按优先选用箍筋原则，并满足箍筋最大间距和
最小直径 要求，选用 6@180双肢箍，则
Asv  28.3mm2 , n  2 ，实际配箍率：
Vcs  0.7 ft bh0  1.25 f yv
Asc
h0
s
2  28.3
 73.79 10  1.25  210 
 415
180
 108.04kN  VB左  127.8kN
3
且Vcs  VB右  109.5kN , 但Vcs  VA  93.69kN
Asv nAsv1
2  28.3
 sv 


bs
bs
200  200
 0.157%   sv ,min
ft
 0.24
f yv
1.27
 0.24 
 0.145%
210
说明采用 6@180箍筋能满足支座A右侧
斜截面要求，弯起钢筋按构造配置，但不能满
足支座B左侧和右侧斜截面抗剪要求，需设弯
起筋，弯起筋弯起角度  s  45o
1)支座B左侧,第一排弯起钢筋截面面积 Asb1
Asb1
Vb左  V cs

0.8 f y sin  s
127.81103  108.04 103

0.8  300  sin 45o
 116.5mm2
将纵向钢筋中间部位1 18弯起
Asb1  254.5mm2  116.5mm2
故满足要求
设第一根弯起钢筋的弯终点至支座边缘距离为
S1  50mm  Smax  200mm
则弯起点处截面的剪力为
(4.8  2.06)  0.185  0.45
VB左
(4.8  2.06)  0.185
2.105

127.81  105.3kN  Vcs  108.04kN
2.555
V2 
理论上不需要第二排弯起钢筋，但为了充分
利用现有钢筋，再弯起1 18作为负弯矩钢筋
2）支座B右侧，第一排弯起钢筋截面面积 Asb1
VB右  Vcs
109.5 103  108.04 103
2
Asb1 


8.6
mm
0.8 f y sin  s
0.8sin 45o
将负弯矩纵向钢筋中间部位1 18下弯，
Asb1  254.5mm2  8.6mm2 故满足要求
设第一根弯起钢筋的弯终点至支座边缘距离
S1  50mm  Smax  200mm
经过计算不需要第二排弯起钢筋
6.绘制抵抗弯矩图，进行钢筋布置
（1）首先按跨中、支座截面处的钢筋实际配筋量
分别计算抵抗弯矩值
1） 跨中截面抵抗弯矩值，按单筋截面计算:
 fy
M u  f y As h0 (1 
)
21 f c
1017
300
 300 1017  415  (1 

)
200  415 2 111.9
 107.06kN m
则每1 18的钢筋的抵抗弯矩值为:
Asi
1
M ui 
M u  107.06  26.765kN m
As
4
2) B截面的抵抗弯矩,按单筋截面计算:
 fy
M u  f y As h0 (1 
)
21 f c
817
300
 300  817  415  (1 

)
200  415 2 111.9
 89.1kN m
则每1 18的钢筋的抵抗弯矩值为：
Asi
254.5
M ui  M u 
 89.1  27.76kN m
As
817
则每1 14的钢筋的抵抗弯矩值为：
Asi
154
M ui  M u 
 89.1  16.79kN m
As
817
根据以上数值绘制抵抗弯矩图如下
(2)钢筋布置:
如图4.25所示,首先应按比例绘出构件纵剖面﹑横
剖面及设计弯矩图,然后进行钢筋布置.当在配置跨
中截面正弯矩钢筋时,同时要考虑其中那些钢筋可
以弯起用做抗剪和抵抗负弯矩,钢筋布置时应较全
面地加以考虑.下面对图4.25的钢筋布置加以简要
说明.
梁跨中: 共配置4 18抵抗正弯矩所需的纵筋,其中
①号的两根钢筋一端伸入A支座,另一端宜
伸过B支座通至梁断,也可在B支座内截断
与悬臂梁下部构造钢筋搭接;②号钢筋在
一端弯起;③号钢筋在两端弯起,参加抗剪
和抵抗负弯矩.
A支座: 因 VA  Vcs ,③号钢筋按构造要求,离支
座边 50 mm 处下弯,确定其下弯位置,
并按本章4.6.1的规定(锚固长度按公式
4.21计算,若考虑同条件需进行修正,则
经修正后取用的锚固长度小于 0.7la ,且不
应小于250 mm ,取自支左座边伸入600mm 的
锚固长度.⑤号筋是构造配置,无锚固要求
B支座：配置2 18+2 14抵抗负弯矩所需的
纵筋，其中③号钢离支座B左边向上弯
起，其弯终点至支座边的距离为50mm
参加抗剪，但因其自支座的充分利用
点至弯终点的距离小于 h0 / 2，故在支
座B左边不参加抵抗负弯矩，在左边负
弯矩区的抵抗弯矩图中不反映。 ③号
筋在支座B右边参加抵抗负弯矩。
②号筋在支座B左边弯起，根据抗剪要求，自
②号筋的弯终点至③号筋的弯起点水平距离取
200 mm。此时，②号筋抵抗弯矩图顶部的钢筋
强度充分利用点的位置，可通过做抵抗弯矩图
的水平线与设计弯矩图的交点求的，按抵抗弯
矩中实测，其充分利用点至②号筋的弯终点水
平距离大于 h0 / 2 ，故②号筋在支座B左边同时
可以参加抵抗负弯矩。
②号筋在支座B右边下弯，根据抗剪要求，从
支座边到其下弯的弯起点水平距离为50 mm ，
因50 mm 小于h0 / 2 ，故 ②号筋在支座B右边
不参加抵抗负弯矩，在右边负弯矩区的抵抗弯
矩图中不反映。
④号筋在支座B左边②号筋的充分利用点处为理论
截断点，在支座B右边直通至梁端。
这样，在支座B截面顶部，需另设1
18的⑦号筋
参加承担负弯矩，以补偿支座B处负弯矩承载力的
不足。
注
意
纵筋弯起的抵抗弯矩图，是先确定纵筋
的弯起位置再做出弯起处的抵抗弯矩图；
而钢筋的截断是根据抵抗弯矩图和设计
弯矩图的相交点，即理论截断点的位置
做出切断处的抵抗弯矩，再延伸一个长
度。