Transcript 第六章 受压构件的截面承 载力  问答题  计算题 6 问答题 1.轴心受压普通箍筋短柱与长柱的破坏形态 有何不同? 答案 2.轴心受压长柱的稳定系数如何确定? 答案 3.轴心受压普通箍筋柱与螺旋箍筋柱的正截 面受压承载力计算有何不同? 答案 4.简述偏心受压短柱的破坏形态?偏心受压 构件如何分类? 答案 5.长柱的正截面受压破坏与短柱的破坏有何 异同? 答案 6.为什么要引入附加偏心距ea？ 答案 7.为什么采用ηei=0.3h0来判别大、小偏心受 压构件只是一个近似公式? 答案 8.矩形截面大偏心受压构件正截面的受压承 载力如何计算? 答案 9.矩形截面小偏心受压构件正截面受压承 载力如何计算? 答案 10.怎样进行不对称配筋矩形截面偏心受压 构件正截面受压承载力的截面设计? 答案 11.对称配筋矩形截面偏心受压构件大、小 偏心受压破坏的界限如何区分? 答案 12.偏心受压构件正截面承载力Nu-Mu相关 曲线的特点? 答案 6 计算题 【6-1】某高层办公楼门厅的钢筋混凝土圆柱， 承受轴向力设计值N＝3000kN。柱的计算长度为 4.2m，根据建筑设计的要求，柱截面的直径不 得大于400mm。混凝土的强度等级为C35，纵筋 为HRB335，箍筋为热轧HPB235级钢筋。 试确定该柱钢筋用量。 【解】 （1）求计算稳定系数φ 若采用该柱直径为400mm，则 l0 4200   10.5, 查表得＝0.95 d（2）求纵筋A's 圆形截面柱的截面面积为： A  D2    4002  125600mm2 考虑到纵向钢筋的用量可能比较多，混凝土采用其净截面 面积,则  N   3000 103 3  0.9  f.

第六章
受压构件的截面承
载力
 问答题
 计算题
6 问答题
1.轴心受压普通箍筋短柱与长柱的破坏形态
有何不同?
答案
2.轴心受压长柱的稳定系数如何确定?
答案
3.轴心受压普通箍筋柱与螺旋箍筋柱的正截
面受压承载力计算有何不同?
答案
4.简述偏心受压短柱的破坏形态?偏心受压
构件如何分类?
答案
5.长柱的正截面受压破坏与短柱的破坏有何
异同?
答案
6.为什么要引入附加偏心距ea？
答案
7.为什么采用ηei=0.3h0来判别大、小偏心受
压构件只是一个近似公式?
答案
8.矩形截面大偏心受压构件正截面的受压承
载力如何计算?
答案
9.矩形截面小偏心受压构件正截面受压承
载力如何计算?
答案
10.怎样进行不对称配筋矩形截面偏心受压
构件正截面受压承载力的截面设计?
答案
11.对称配筋矩形截面偏心受压构件大、小
偏心受压破坏的界限如何区分?
答案
12.偏心受压构件正截面承载力Nu-Mu相关
曲线的特点?
答案
6 计算题
【6-1】某高层办公楼门厅的钢筋混凝土圆柱，
承受轴向力设计值N＝3000kN。柱的计算长度为
4.2m，根据建筑设计的要求，柱截面的直径不
得大于400mm。混凝土的强度等级为C35，纵筋
为HRB335，箍筋为热轧HPB235级钢筋。
试确定该柱钢筋用量。
【解】 （1）求计算稳定系数φ
若采用该柱直径为400mm，则
l0 4200

 10.5, 查表得＝0.95
d
400
（2）求纵筋A's
4200
圆形截面柱的截面面积为：
A
 D2
4

  4002
4
 125600mm2
考虑到纵向钢筋的用量可能比较多，混凝土采用其净截面
面积,则
 N
  3000 103
3
 0.9  f c A   0.9  0.95  16.7 125.6 10 


As'  
'
f
 300  16.7 
 y  fc 
 4981.5mm 2
选用8Φ28， As' ＝4926mm2 。
配筋率ρ= As/A =4926/125600=3.92%
【6-2】今有一混凝土框架柱，承受轴向压力设计
值N＝1000kN，弯矩设计值M＝430kN·m，截面
尺寸为b×h =400mm×500mm。该柱计算长度l0
＝5.0m，采用的混凝土强度等级为C30，钢筋为
HRB335。试确定该柱所需的纵向钢筋截面面积As
和A's。
【解】（1）求e0及ei
M 430 106
e0 

 430mm, ea  20mm
3
N 1000 10
ei  e0  ea  430  20  450mm
（2）求偏心距增大系数h
ei
450
 1  0.2  2.7  0.2  2.7 
 2.813  1.0
h0
465
取  1＝1.0
l0 / h  5000 / 500  10  15 ，取 2  1.0
2
2
1
 l0 
 5000 
h  1
 1 2＝1 
 1.0  1.0




ei  h 
450  500 
1400
1400
465
h0
1
＝1.074
（3）判别大小偏心受压构件
今
hei  1.074  450.0  483.3mm  0.3h0
 0.3  465  139.5mm
表示该构件的控制截面的设计宜按大偏心受压考虑。
（4）求纵向受压钢筋截面面积
e  hei  h / 2  as
 1.074  450  500 / 2  35  698.3mm
Ne   f cbh02b (1  0.5b )
As 
f y(h0  a)
1106  698.3  1.0 14.3  400  4652  0.55 1  0.5  0.55 

300   465  35 
'
 1590mm 2   min
bh0  0.002  400  465  372mm 2
（5）求纵向受拉钢筋截面面积
As 
 f c bh0b  N
fy
 As
f y
fy
1.0 14.3  400  465  0.55  1106

 1590
300
 3133mm 2
（5）选用钢筋
受拉钢筋选用4
32， As ＝3217mm2 。
受压钢筋选用4 25， As' ＝1964mm2 。
【6-3】已知条件同【6-2】并已知As' ＝2463mm2
求：该柱所需受拉钢筋截面面积As。
【解】 令N=Nu , M= Nu e
x
由 N  e＝ f c bx (h0  )  f y As (h0  a ) 得
2
1  106  698.3＝1.0  14.3  400  x   465  0.5 x 
 300  2463   465  35
即
x 2  930 x  133067.5  0


1
x  930  9302  4 133067.5  176.6mm
2
b h0  0.55  465  255.75
故
b h0  x  2a '  2  35  70mm
 f cbx  f y As  N
As 
fy
6
1.0 14.3  400 176.6  300  2463  110

300
2
 2469.8mm
注：比较上面两题，可以发现当
总用钢量少些。
x  b h0 时，求得的
【6-4】已知轴向力设计值N＝1200kN，截面尺
寸为b×h =400mm×600mm，a＝a'＝45mm。构
件计算长度l0＝4m，采用的混凝土强度等级为
C40，钢筋为HRB400，As' ＝1520mm2， As＝
1256mm2 。求：该构件在h方向上所能承受的弯
矩设计值。
N  f y As  f y As
【解】
x
 fcb
1200  103  360  1520  360  1256

1.0  19.1 400
 145mm  b h0  0.52  555  288.6mm
 2a  2  45  90mm
'
所以该构件属于大偏心受压情况，且受压钢筋能达到
屈服强度，则
x
 f cbx(h0  )  f yAs (h0  a)
2
e
N
1.0 19.1 400 145   465  145 / 2   360 1520   555  45 

1200 103
 678mm
hei  e  h / 2  as  678  600/ 2  45  423mm
由于l0/h＝4000/600＝6.67，取h＝1.0
则ei＝423mm，考虑到附加偏心距的作用，即
ea＝20mm。
则e0 ＝ei －ea＝423－20＝403mm
M=N e0=1200000×0.403=483.6kN·m
该构件在h方向上所能承受的弯矩设计值为：
M = 483.6kN·m
【6-5】已知轴向压力设计值N＝5280kN，弯矩
设计值M＝24.2kN·m，截面尺寸b×h
=400mm×600mm，a＝a'＝45mm。构件计算长度l0
＝3m，采用的混凝土强度等级为C35，钢筋为
HRB400。求：钢筋截面面积As和A's 。
【解】（1）求e0及ei
令Nu = N, Mu＝M= Nu e0 ，则
e0=M/N=4.58mm
ea=600/30=20mm
ei ＝ e0 +ea＝4.58+20＝24.58mm
（2）求偏心距增大系数h
ei
24.58
 1  0.2  2.7  0.2  2.7 
 0.32
h0
555
l0 / h  3000 / 600  5  15 ，取 2  1.0
2
2
1
 l0 
 3000 
h  1
 1 2＝1 
 0.32  1.0




ei  h 
24.58  600 
1400
1400
555
h0
1
＝1.13
（3）判别大小偏心受压构件
今 hei  1.13  24.58  27.8mm  0.3h0
 0.3  555  166.5mm
初步按小偏心受压考虑。
（4）求纵向受力钢筋截面面积As和A's
e  h ei  h / 2  as
 1.13  24.58  600 / 2  45  283mm
取β1＝0.8， As＝ρminbh0＝0.002×400×555＝444mm，可
求得：
ξ=1.212>h/h0=1.081
故取x  h,  s   f , 则
'
y
Ne   f cbh(h0  0.5h)
As 
f y(h0  a)
5.28 106  283  1.0 16.7  400  600   555  0.5  555 

300   465  35 
'
 2572mm 2   min
bh0  0.002  400  555  444mm 2
As 
N   f cbh  f y As
fy
5.28 106  1.0 16.7  400  600  360  2572

360
 961mm 2
为防止在反向侧发生破坏， As还应该满足：
Ne   f c bh(h0  0.5h)
As 
f y(h0  a )
e'=0.5h-a'-（e0-ea）
h'0=h-a'
代入数值，可得：
As ≥2210mm2
分别选用直径为25mm的钢筋, As＝2454mm2, A's＝
2945mm2,均满足最小配筋率要求。
（5）验算
x
由式 N  e   f cbx (h0  )  f y As (h0  a) 可得：
2
5.28  106  283＝1.0  16.7  400 x  555  0.5  x 
 360  2945   555  45 
x 2  1110 x  285490  0
x  405mm  b h0  0.518  555  287.5mm
所以前面假定为小偏心受压是正确的。
【6-6】题目条件同【6-2】,采用对称配筋。
试确定该柱所需的纵向钢筋截面面积As和A's。
【解】（1）判别大小偏心受压构件
今
hei  1.074  450.0  483.3mm  0.3h0
 0.3  465  139.5mm
表示该构件的控制截面的设计宜按大偏心受压考虑。
（4）求纵向受力钢筋截面面积As和A's
 0.55h0
N
1000 10
x

 174.8mm
 2a
 fcb 1.0 14.3  400
3
则As  As 
Ne   f cbx(h0  0.5 x)
f y(h0  a)
1106  698.3  1.0 14.3  400 174.8   465  0.5 174.8

300   465  35 
'
 2486mm 2  min
bh0  0.002  400  465  372mm 2
每边配置4根直径为28 mm 钢筋，As＝As＝2463mm 2。
注：当采用对称配筋时，钢筋的用量要多一些。