Transcript 表面现象

第十章 界面现象
一、界面
界面：紧密接触的两相之间的过渡区域，
几个分子的厚度（并非几何学中
没有厚度概念的平面或曲面）。
二、界面的种类
• 根据物质存在的形态：固(s)、气(g)、液(l)，界
面有 5 类：
气液：g-l
习惯上称之为“表面”
气固：g-S
液液：l-l
（有一相为气相）
液固：l-s
固固：s-s
“界面”
三、界面特性
1. 界面是一个物理区域（ 厚约几个分子,  10
nm），并非几何平面；
界面是由一相过渡到另一相的过渡区域；
界面也称作界面相、界面区、界面层；
相应地，本体相为与界面相相邻的两均匀
相。
2. 界面层分子与内部 (本体相) 分子性质不同，
两者所处环境不同。
内部分子：受邻近分子各方向的力彼此抵
消，所受合力为零。
界面分子：受不同的两相中的物质分子的
作用。
例如：
• 对于气-液相界面（表面），表面
层分子与液相内部分子性质不同。

表面分子受到指向液体内部的拉力，致使液
体表面有自发收缩成表面积最小的趋势。

亦即一个孤立（忽略重力）的液滴趋于呈球
形，因为球形是表面积与体积比最小的形状。
• 因此，在研究 “表面层上发生的行
为” 或 “多相高分散系统的性质”
时，必须考虑界面分子的特性不同
于体相分子。
•四、比表面（Aw）
• 常用比表面（Aw ）来表示多相分散
系统的分散程度。
比表面可用单位体积的物质所具有的
表面积来表示
A
1
Aw 
(m )
V
多孔性物质的比表面也可用单位质量的
物质所具有的表面积来表示
A
3
1
Aw 
(m  kg )
m
说明
1）物质分割得越细，比表面Aw 越
大；
2）在 107~ 10 9 m 胶体范围内，
比表面 Aw 很大，即界面效应相
当突出。。
10.1
表面张力
一、液体的表面张力、表面功
和表面吉布斯函数
气—液界面层分子受到垂直指向液体
内部的吸引力，即表相分子比本体相
分子具有额外的（表面）势能。
要使表面积增加，即把分子从体相拉
到表相，外界必须作功。
表面功：在恒温恒压（组成不变）下可逆
地使表面积增加dA所需对系统做
的功叫表面功（可逆非体积功）

环境对系统作功：
 W  = dA （1）
 ：增加单位面积表面时需对系统作的
表面功。

环境对系统作功：
W  =  dA

（1）
恒温恒压可逆过程：
W = (dG ) T, P （2）

即系统吉布斯函数的改变量等于外界对系统
作的表面功。由 (1)、(2)
dG =  dA
G
(
)T,P,nB
A
• 上式表明在恒温、恒压下，增加单
位表面积所引起的系统吉布斯函数
的变化
• 因此， 称为表面吉布斯函数
 单位：J / m 2
• 液体表面具有表面吉布斯函数。
• 由于系统能量越低越稳定，所以其表面
具有自动收缩，以减少表面积的趋势。
• 可以将这种收缩趋势理解为由表面分子
之间相互吸引导致的结果。
表面张力  的定义：
• 表面上单位长度边界线上指向表面
内部（或表面上单位长度任意曲线
两边）的表面收缩力，叫做表面张
力。
• 表面张力 的单位：N / m
例 1：金属环皂膜
例2
• AB 受到皂膜表面张力 f 的向左拉力：
f =  2l
（肥皂膜有两个表面）
• 若在 AB 上加一向右的力 F，使 AB 可逆地
向右移动 dx 距离。
• 则外力对系统作的表面功：
W  = Fdx = f dx =  2l dx
• 即
W  =   dA （1）
（dA= 2ldx，为膜表面积增量，注意膜有正、
反两面。)
W  =   dA （1）
由表面吉布斯函数 的定义，
表面功即系统表面吉布斯函数的增加，
即等温等压下： W  =
比较（1）,（2）两式：
F
 
2l

 dA （2）
表面吉布斯函数与表面张力的异同点
异：物理概念、意义不同：
1）表面吉布斯函数表示形成单位新表面使系
统吉布斯函数的增加，可表示为：
 G 


 A T, P, nB
单位：J / m
2
2）表面张力（通常）指纯物质的表面层分子
间实际存在着的（收缩）张力。单位：
N / m。

同： 既可表示表面吉布斯函数又可表示
表面张力，两者量纲相同，数值相等：
表面吉布斯函数  J / m2 = Nm /m2
= N / m  表面张力
结论：
• 在分析处理具体问题时可根据需要选择理解
 的两重含义：
• 在用热力学方法处理表面相时，可用  表
示表面吉布斯函数；
• 在作表面相分子的受力分析时，可用  表
示表面张力。
二.
界面的热力学方程
dU  TdS  PdV   dA   BdnB
B
dH  TdS  VdP   dA   BdnB
B
dF   SdT  PdV   dA   BdnB
B
dG   SdT  VdP   dA   BdnB
B
对一般多组分系统：
G  f (T、p、nB、nC、nD )
当考虑系统作表面功时，G还是面积A的函数
即 G  f (T、p、nB、nC、nD
A)
而 dG  SdT  Vdp   dAs   B dnB
B
所以，等温等压物质的量nB不变时：
G
 

  A T , p ,nB
同理可得：
 G 
 U 
  



  A T , p ,n B   A  S ,V ,nB
A
 H 




  A  S , p ,nB   A T ,V ,nB
三. 影响表面张力的因素
1. 物质的本性
一般有：  (金属键)> (离子键)>
(极性共价键)> ( 非极性共
价键)
一般纯物质分子间的相互作用力越强，表
面张力也越大。
纯液体的表面张力是指与饱和了其本身蒸
汽的空气之间的界面张力。
• 2. 与接触相的性质有关
• 接触相分子与界面分子作用力越大,
则越小。
• 两种液体间的界面张力通常在这两种
纯液体的表面张力之间。
• 3. 温度的影响
• 绝大多数液体T↑, ↓。
TTc(临界温度)时，＝0（气液
相界面消失）。
但对 Cd, Fe, Cu 合金及一些硅
酸盐液体，T↑ ↑。
纯液体表面张力与温度的关系常
用Ramsay-sheilds公式表示
 V
 k (Tc  T )
2/3
m
• Vm：液体 mol 体积，
• k：普适常数，对大多数不缔合非极性液体：

k  2.2 erg/K = 2.2
10 7 J / K
• 实际上，当 T  Tc（接近临界温度）时，界
面已开始弥散。拉姆齐-希尔兹（R-S）修正为：
 V
2/3
m
（
k Tc  T  6.0）
10.2
角
润湿现象与接触
一.润湿的分类
1. 沾湿
• 将单位面积的液-固粘附在一起系统所作的（可逆）功
叫液-固粘附功。
• 系统作功：Wa = G =  ( SL  L   S )
=  S +  L   SL
• 即外界需作功： Wa =  SL  L   S
2. 浸湿
• 将单位表面积的固
体浸入液体时系统
作的可逆功叫液-固浸湿功 。
• 系统作功： Wi =  G =  (SL   S )
=  S   SL
• 即外界需作功：  Wi =  L  S
3.展铺
少量液体在光滑的固体表面（或液体表面）上
自动展开，形成一层薄膜的过程称为铺展。
图10－6 铺展
• 在恒温恒压可逆地铺展单位面积时，系统的吉
布斯函数变化为
 G = 
AB
+ 
A
B
• 若：  AB +  A   B  0
• 则： 液体能在 固体表面上自发铺展。
• 定义：液体在固体表面的铺展系数为S
S = 
B
 
A
 
AB
若 S  0，液体能在固体表面上自发铺展；
若 S  0，液体不能在 固体表面上自发铺
展。
二、接触角与杨氏方程
• 液体对固体的润湿程度通常可以用液固之间的
接触角  的大小来表示。
• 当三个不同方向的表面张力在0点达平衡时，
•有
 S   SL   L Cos
S  SL
Cos 
L
S   Sl  l ,
 = 0, 液体在固体表面铺展；
0   S   Sl  l,   90,固体能被液体润湿；
 S   Sl  0 ，  90,固体不被液体润湿。
• 例如：汞滴在玻璃上
 玻  玻汞  0 ，
•   90 （玻璃憎液）
• 可以把固体分为：亲液固体（  90）
憎液固体（  90）
10.3
弯曲液面的附加压力和蒸气压
一、弯曲液面下的附加压力
• 在此只讨论弯曲面曲率半径 R  表面层厚度
（10 nm）的情形；
• 对于 R ~ 10 nm 的情形，属微小粒子，粒子
表面性质还与组成粒子物质本身的性质（分
子结构）有关。不属本节讨论范围。
•沿表面上体积元（AB）的周界上的表面张力
有一个合力 P ，方向指向液体内部, P可理
解为表面分子间的吸引使凸曲面“紧绷”在体
相之外，从而增加了液体内部的压力。
• P0 为外部大气压力；
P为由曲面造成的附加压力；
• 凸表面下液体分子受到的压力为：(P0 + P )
• 附加压力的方向指向液体。
同理：
• 对于凹表面下的液体受到的压力为
（P0 P），小于外部压力P0。
• 附加压力指向气体
对于平液面，附加压力为零。
二. 弯曲液面的附加压力与曲率半径的关系
——Laplace方程
做功使液滴半径增大dr,
则表面积增加dA，体积增加dV
。p  dV    dA
有：
4
V   r 3  dV  4 r 2 dr
3
对球
A  4 r 2  dA  8  rdr
2
p 
r
 Laplace公式 ,  为表面张力，r为曲率半径。
说明：
1.当液滴内压力 P内 大于 P外 ，即有附加压力，
 P  0；
2. 液滴半径r 越小，附加压力  P 越大；
3. 对于凹液面，曲率半径r  0  P  0；
4.
对于平液面，R = ，  P = 0
• 若液面不是球面，而是其它曲面（如圆
柱面等），则液面下某一点 的附加压力
Laplace 公式为
1 1
P  (  )
r1 r2
Laplace 公式
讨论：
1. 对于球面上的任意点，
R1 = R2 = R
1
1
2
P  （

）
R1 R 2
R
三.毛细现象
设弯液面可近似为球面的一
部分，则其曲率半径为：
R
Cos
附加压力：
2
2Cos
P 

R / Cos
R
设液柱高度为 h，
柱内压：P0+  P+ hg ；柱外压：P0
平衡时：P0+  P+ hg = P0
2  Cos
hg 
R
2Cos
h
gR
2Cos
h
gR
• 润湿情况下（如水）：
  90，h  0，内液柱上升；
• 不润湿情况下（如 Hg）:
  90，h  0，内液柱下降。
• 例:在298K，101.325kPa下，将直径为1μm
的毛细管插入水中，问需在管内加多大
压力才能防止水面上升？若不加额外的
压力，让水面上升，达到平衡后管内液
面上升多高？已知该温度下水的表面张
力为72 ×10-3N·m-1，水的密度为
1000kg·m-3,设接触角为0°，重力加速度
为9.8m·s-2。
10.4 分散度对系统性质的影响
一. 微小液滴的饱和蒸气压—开尔文公式
• 在恒温下，由于弯曲表面附加压力的存在，液
体体相分子的吉布斯函数变化为：
dG  SdT  VdP  VdP
设曲面为曲率半径 R  的球面，并设恒温下液
体摩尔体积为一常数，考虑 1 mol 液体体相分
子的吉布斯函数变化：
1 mol液体
(p,平面)
(1) ΔG1
1 mol饱和蒸汽
（p）
ΔGb=?
1 mol小液滴
（p+Δp,r）
途径b
恒T
途径a
ΔG2=?
(2)
(3)ΔG3
1 mol饱和蒸汽
(pr)
过程⑴为液体在恒温、恒压下的可逆蒸发过程：ΔG1 = 0
pr
过程⑵为理想气体的恒温变压过程 ：
G2  RT ln
p
过程⑶为恒温恒压下气体可逆地冷凝微小液滴
的相变过程： ΔG3 = 0
pr
对上述途径a： G  G1  G2  G3  RT ln
p
对上述途径b：
Pr
P  P
P
P
Gb   Vm (l )dp  
Δp由表面张力产生
当压力变化不大时
Vm(l)近似认为常数
Vm (l )dp
2
Vm (l ) 
r
Vm(l) = M /ρ
Vm(l)·Δp
2  M
 r
pr 2  M
即：RT ln

p
 r
上式称开尔文公式　.
• 使用开尔文方程应该注意：
• (1) 平面液体分散成小液滴为恒温变
压过程；
• (2) 对纯液体，当温度一定的情况下，
r↓, pr ↑ pr = f(r) ；
(3) 凸液面： r  0,
凹液面： r  0,


pr
ln  0
p

pr  p
pr
ln
0
p

p  pr 气泡
(4) 严格的开尔文公式的推导，r 应为小颗粒的曲
率半径(包括前面的拉普拉斯公式)。
微小晶体的溶解度也遵守开尔文公式：
cr 2  M
RT ln

c0
 r
例如：
• 在无杂质的情况下，水蒸汽可达很大的过饱
和度（常常几倍）而无水滴凝结。因为此时
对于将要形成的微小液滴来说，其蒸气压很
大，尚未达饱和。
• 但若有杂质（灰尘微粒）存在，则初始的凝
聚可在微粒表面上进行（微粒半径较大，饱
和蒸气压小），使蒸气在较低的过饱和度时
即凝聚。
说明：
• 尽管 Kelvin公式由热力学推导而来，但至今
未获直接的实验验证，其困难有三：
（1） 实验可操作的液滴半径范围，蒸气压改
变很小（见上表）；
（2） 蒸气压 P  受温度影响很大，不易控制
（T ：0.01K， P /P  ：0.1%）；
（3） 实验系统必须严格清洁无杂
质（否则易水珠凝结）。
• 显然，当液滴曲率半径 R 与分子
大小接近时（10–6cm），Kelvin
公式不再适用。
二. 亚稳态和新相生成
有了开尔文公式我们可以进一步解释常见的
四大现象：过饱和蒸气、过热液体，过冷现
象和过饱和溶液。
蒸气的过饱和现象:在一定压力下，温度降到
露点(饱和蒸气压)以下还不凝结为液体的蒸
气称为过饱和蒸气。
液体的过热现象:在一定的压力下，当液体的
温度超过该压力下的沸点，而液体仍不沸腾
的现象。此时的液体称为过热液体。
液体的过冷现象：在一定压力下，当液体的
温度已低于该压力下液体的凝固点，而液
体仍不凝固的现象。此时的液体称为过冷
液体。
溶液的过饱和现象：在一定温度、压力下，
当溶液中溶质的浓度已超过该温度、压力
下的溶质的溶解度，而溶质仍不析出的现
象。此时的溶液称为过饱和溶液。
上述过饱和蒸气、过热液体、
过冷液体、过饱和溶液所处的
状态均属亚稳状态。
•人工降雨的基本原理：
为过饱和的水汽提供凝聚中心而使之成为雨滴
落下。298K下水滴的蒸气压随分散度变化的
Kelvin计算值
表：298K 时水滴半径与相对蒸气(pr / p＊)的关
系
r /cm
pr /p*
10-4
10-5
10-6
1.001
1.01
1.111
10-7
2.95
2. 弗伦德利希（Freundlish）公式
• 在溶液浓度不太大，固体对溶质的吸附
量未达饱和时，吸附等温关系式：表观
吸附量 a ~ 浓度 c，可用 Frenndlich 公
1
式表示： lg a  lg K  lg c
n
或：a  K  c （经验式，K、n 为常数）
1/ n
4. 影响固体在溶液中吸附的因素
1）温度T上升，a下降；（吸附为放热过程）
2）极性吸附剂易吸附极性物质：非极性吸附剂
易吸附非极性物质；
3）溶质的溶解度愈小，越易于被吸附；
4）吸附剂的性能与其制备方法有关。
10.5
固体表面的吸附
• 与液体表面类似，固体表面也存在剩余价
力，这种固体表面层的分子受力不平衡往
往比液体表现更突出，固体内部的分子往
往不能移动，为了使自己的表面能处于最
低，固体表面往往用吸附的方法达到这个
目的，这也是固体表面最显著的特点。我
们把某种物质在固体表面富集的现象叫固
体的吸附现象。
• 被吸附的物质叫吸附质，有吸附能力的物
质叫吸附剂 。
•
• 固体的吸附在科学实验和生产实践中有广
泛的研究和应用，
• 比如工业中的催化剂等，所以固体表面吸
附常常被视为一个重要内容。
• 一. 物理吸附与化学吸附
• 两者的区别是，物理吸附是靠范德华力的
作用，而化学吸附则是这种吸附产生了化
学键，
• 它们之间产生的主要差异见下表
物理吸附
化学吸附
吸附力
范德华力
化学键力
吸附热
较小，~ 液化热
较大，~ 化学反应热
选择性
无
有
稳定性
不稳
较稳
分子层
单层或多层
单分子层
较快，不受温度影响
较慢，温度↗，速度加快
不需活化能
需活化能
吸附速率
是否需活化能
二. 吸附平衡与吸附量
• 对于一个指定的吸附系统，气相中的分子
可以被吸附到固体表面，已被吸附的气体
分子也可以脱附（或解析）而逸回气相。
• 在一定的温度和吸附质的分压下，到某一
定的时刻后，吸附速率与脱附速率相等，
也就是单位时间内被吸附的气体量与脱附
的气体量相等时，系统就达到了吸附平衡
状态。


• 在达到吸附平衡的条件下，每千克吸
附剂所能吸附的吸附质的物质的量称
为吸附量。
n

m
若吸附质为气体，吸附量也常用单位质
量的吸附剂所吸附的气体在则标准状况
下的体积表示
V

m
吸附等温线
• 在一定温度下，被吸附的气体在标准状
况下的体积随吸附平衡时压力 P 的变化
曲线叫吸附等温线。
• 最常见有五种类型：
吸附热与吸附等量线
三.吸附热与吸附等量线
• 化学吸附或物理吸附最常用的判据是吸附热△H。
• 在恒温恒压下，吸附都是自动进行的。
• 所以，吸附过程的吉布斯函数变化小于零。
•即
G  H  T S <0
• 吸附过程的熵变小于零,由于自发过程吉布斯函
数变化小于零,
• 因此，吸附热△H <0。
• 这表明等温吸附过程是放热过程。
• 吸附热的大小直接反映了吸附剂与吸附质
之间作用力的性质，
• 它是研究吸附现象的一项重要参数，吸附
愈强，吸附热也愈大，
• 大多数气体的物理吸附热小于25kJ·mol-1，
• 化学吸附热一般约在40～400 kJ·mol-1。
• 吸附热可以根据吸附等量线计算。
10.6 等温吸附方程
式
一.
Langmuir
单分子层吸附理论
基本假设：
1）吸附是单分子层的；
2）固体表面是均匀的。
3）被吸附在固体表面上的分子之间无相
互作用力。
4）吸附平衡是一种动态平衡。
吸附速率: ra  k 1P(1  )
脱附速率: rd  k 1 (为覆盖百分率)
平衡时: k 1P(1  )  k 1
k 1P
bP


k 1  k 1P 1  bP
k1
其中: b 
，吸附系数(常数)
k 1
• Langmuir 吸附等温式：
bP

1  bP
1) 当压力很低或吸附很弱：bP  1，则：
  bP，或：  P；
2) 当压力足够高或吸附很强：bP 1，则：
  1（与 P 无关）
bP

1  bP
V
可用 
代入上式 (Vm : 吸满单分子层的吸附量)
Vm
V
bP
则:  

Vm 1  bP
P
1
P



V bVm Vm
P
1
P


V bVm Vm
P
1
由实验数据作图： ~ P，则斜率为
，
V
Vm
1
截距为
bVm
二. 弗伦德利希（Frendlich）等
温式
经验公式，单位质量固体吸附气体量（cm3/g）
  KP
1/ n
(与固体在溶液中吸附类似)
1
或 : lg   lg K  lg P (k、n为常数)
n
适用的覆盖度  范围比 Langmuir 等温式大。
三. BET 公式
图10－16 多分子吸附示意图
•应用于液氮温度下 N2 吸附法比表面测定 。
•当吸附质的温度接近正常沸点（如液 N2
温度下的 N2 吸附） — 多分子层吸附：
第一层：气体与固体表面直接发生联系（单层
满吸附量为Vm）；
第二层及以后各层：相同分子之间的相互作用。
总吸附量 :
V  Vm 
CP
P
(P  P)[1  (C  1)  ]
P

其中：C 为常数；
P  为该温度下气体的饱和蒸气压；
P
上式适用于：   0.05 ~ 0.35 的低压吸附体系。
P
Am  20.5 (A )
o 2
(其它方式)
• 这可能是由于水分子进入表面层的缘故
（表面烃基链之间有空隙）
• 以上讨论的是直链脂肪酸的情形，对于
直链的脂肪族醇、胺等，也有分子定向
排列的结论。
10.7 溶液表面的吸附
一、(水)溶液的表面张
力
• 如前所述，水被苯饱和后其表面张力明
显下降（72.8 dyn/cm  62.2 yn/cm）；
• 一般地，溶液的表面张力随浓度的改变
有三种情：
A） 随浓度 c 增加而
增加（近乎直线）。
• 这类溶质有：无机盐、不挥发性的酸、碱，
如 H2SO4、NaOH 等；
• 解释：溶液中离子间静电引力的增加使增
加系统表面积消耗的表面功增大。
B）  随浓度 c 增加而
下降，开始下降快
一些，逐渐减慢。
• 这类溶质有：非离子型极性有机物，
如:(可溶于水的）醇、酸、醛、酮、
醚、酯类等。
C）初始低浓度时， 
随浓度增加急剧下
降，但到一定浓度
后几乎不再变化。
• 这类溶质多为两亲有机物：有8个以
上碳的有机酸盐、有机胺盐、磺酸
盐、苯磺酸盐等。
二.溶液的表面吸附和吉布斯
吸附公式
•1.溶液表面的吸附现象
• 对于含表面相的系统，纯液体吉布斯
吉布斯函数： G = G L + G 
dG = d G L + d G 
= S LdT + V LdP + d ( A)
• 在等温、等压下: dG = dA + A d 
• 吉布斯函数越低，系统越稳定。等温等压下要
使液体吉布斯函数降低，即
dG < 0
• 有两个途径：
1）缩小液体表面积： dA  0；
2）降低液体表面张力：d   0。
• 若加入溶质后，溶液的表面张力 下降，则溶
质趋于在溶液表面富集，以更多地降低系统表
面吉布斯函数，称为 正吸附现象；
• 若加入溶质后，溶液的表面张力上升，则溶
质钻入溶液内部，以抵消系统表面吉布斯函数
的增加 ，称为 负吸附现象。
• 即相对于溶液体相：
溶质在表面富集  表面正吸附；
溶剂在表面富集  表面负吸附。
（1） 两亲分子
• 亲水基团 -COO  （羧基）：具有进入
水中的趋势；
• 憎水基团 -C8H17 ：具有离开水而移向
表面的趋势；
•  致使溶液表面非极性成份增加，表
面张力下降。
（2） 表面活性剂
• 习惯上把能显著降低水的表面张力的溶质叫
作表面活性剂（如图中 C 类）。
• 表面活性剂多为两亲分子，其非极成份（憎
水基团） 越大，则表面活性越高。
• 在稀水溶液中，可用量 (  0   ) /c 来表示表
面活性剂的效率。
2. Gibbs 吸附等温式
• 定温下，溶液浓度、表面张力 和溶质的表面
吸附量的关系：
a2 d
2  

RT da2
（表面和胶体科
学的基本公式 ）
a2: 溶液中溶质的活度；2: 溶质的表面超量
2
J /m
2
（ 2单位：
 mol / m ）
J / mol
表面活性物质：
d
 0， 2  0，表面正吸附；
da2
非表面活性物质：
d
 0， 2  0， 表面负吸附。
da2
• 表面超量（吸附）是一代数值，与气体在
固（液）体表面的吸附量概念不同。
3.表面活性物质在两相界面上的定向排列
• 以直链脂肪酸为例，浓度不太大时，溶液表
面张力 与浓度 有 “希什科夫斯基经验式 ” ：

c/c
   0  b 0 ln (1 
)
K

o：纯溶剂表面张力； K ：常数；
b：常数，对于脂肪酸 C2 ~ C6，b ~ 0.178
上式对 (c/c) 微
商：
b 0
d

c
c
d 
K  (  )
c
c
对稀溶液：a2  c/c 即： d
b 0

da2
K  a2
代入 Gibbs 吸附公式：
a2 d b 0
a2
2  



RT da2 RT K   a 2
a2 d b 0
a2
2  



RT da2 RT K   a 2
b 0
定温下，
是常数，以 K 表示：
RT
Ka 2
2 
K  a2
(可以用实验方法验证此式 )
作 McBain 实验，得表面超量曲线，如
图：
Ka 2
2 
K  a2
1) 当浓度很稀时
a2 << K 
K
2 
 a2   2  a2
K
2) 当浓度大到某一定数值后，a2 >> K ，2
趋于一定值： K
 2  a2 (稀溶液)
b 0
2 
(浓溶液)
RT
• 其值2的大小与本体浓度无关，且与
脂肪酸碳链的长度也无关。
• 这表明，表面吸附已达到饱和，而且分
子在界面上的排列必然是羧基（亲水）
向里，碳氢链（憎水）向外，只有这样，
2 才会与分子链长短无关（如图）
• 由于表面活性物质的 2 很大，所以 2 也可当
作溶质的表面浓度，则：
式中：
A
1
2 

Am  L Am  L
Am：活性分子的横截面积；
A：单位表面积 ( = 1m2 ) ；
L：阿伏加得罗常数。
A
1
2 

Am  L Am  L
b 0
将： 2 
，代入上式：
RT
RT
8.314  298
Am 

23
Lb 0 6.02  10  0.178  0.07214
 32  10
20
m  32 (A )
2
o 2
这个值比用其它方法求得的数值偏大 ：