Transcript aplikácie stereografickej projekcie

Vajsáblová, M.: Metódy zobrazovania
Margita Vajsáblová
190
Vajsáblová, M.: Metódy zobrazovania
191
Stereografická projekcia – použitie v kartografii
─ autor Hypparchos (180 – 125 p. n. l.) – mapa hviezdnej oblohy,
─ pólová a rovníková poloha sa používa na zobrazenie hemisfér v
geodézii, geografii a astronómii,
─ používalo sa na účely geodézie v bývalom Uhorsku,
Poľsku, Rumunsku, Holandsku, ...
─ Katastrálne mapovanie na Slovensku v období 1863 – 1908 v mierke 1:2880 (asi 70
% katastrálnych máp) so skreslením 10 – 60 cm/km – zobrazenie Besselovho elipsoidu
na guľovú plochu, guľová plocha bola stereograficky zobrazená na rovinu
dotýkajúcu sa v kartografickom póle, trigonometrický bod Gellérthegy v Budapešti,
autor František Horský).
─ UTM používa na kartografický obraz zemského povrchu pre   -80, 84
Gaussovo konformné valcové zobrazenie, na zobrazenie polárnych oblastí je používaná
stereografická projekcia v pólovej polohe (Universal Polar Stereographic Projection),
─ Štátne mapové dielo Holandska v stereografickej projekcii vo všeobecnej polohe,
(Besselov elipsoid na guľu, potom do roviny), kartografický pól – Amersfoort.
Vajsáblová, M.: Metódy zobrazovania
192
Stereografická projekcia – použitie v astronómii
Astroláb – historický astronomický prístroj, ktorý v minulosti asronómi, astrológovia,
navigátori a ďalší používali na určovanie a predpovedanie polôh hviezd a Slnka, na určovanie
miestneho času podľa miestnej zemepisnej dĺžky a naopak, na zememeračské účely a pre
trianguláciu.
Pôvod astrolábu nie je celkom jasný. Niektorí historici jeho vynález pripisují astronómovi
Hipparchovi (2. stor. p. n. l.), iní Hypatii z Alexandrie (370 – 415).
Bola to prvá žena s výsledkami v matematickej oblasti, zavraždená pri obrane alexandrijskej
knižnice (posledná správkyňa) pred útokmi kresťanov, napísala prácu o algebre a zostavila
rovinný astroláb.
Urbinov Astroláb (1462)
Obraz matice astrolábu –
drevoryt z kalendára r.1553
Stereografická projekcia – použitie v kryštalografii
Vajsáblová, M.: Metódy zobrazovania
193
- Steny kryštálu sú reprezentované normálami z bodu vnútri
kryštálu totožného so stredom guľovej plochy,
- poloha priesečníkov normál s guľovou plochou (tzv. pól
steny) charakterizuje uhly stien, ich symetriu, nie sú
neovplyvnené veľkosťou kryštálu,
- uhol stien = uhlu normál = uhlovej dĺžke na hlavnej
kružnici spájajúcej póly stien,
- bodom na guľovej ploche priradíme zemepisné súradnice 
– dĺžka,  – šírka.
- stereografická projekcia pólov stien do roviny,
- štúdium uhlov stien kryštálu a jeho symetrie.
Vajsáblová, M.: Metódy zobrazovania
Stereografická projekcia krásy
Xah Lee, 2006-08
194
Vajsáblová, M.: Metódy zobrazovania
Stereografická projekcia krásy
Xah Lee, 2006-08
195
Stereografická projekcia krásy
Xah Lee, 2006-08
Vajsáblová, M.: Metódy zobrazovania
196
Vajsáblová, M.: Metódy zobrazovania
197
Literatúra použitá na prednáškach z Geometrických základov matematickej
kartografie:
[1] Čeněk, G. – Medek, V.: Kurz deskriptívnej geometrie pre technikov. Bratislava: Štátne nakladateľstvo technickej
literatúry, 1953.
[2] Medek,V. – Zámožík, J.: Konštruktívna geometria pre technikov. Bratislava: Alfa, 1978.
[3] Hojovec,V.a kol.: Kartografie. Praha: GKP, 1987.
[4] Vajsáblová, M.: Obraz ortodróm a ich skreslenie vo valcových zobrazeniach, In: Seminár Aktivity v kartografii 2004,
Kartografická spoločnosť SR. Bratislava, október 2004, s.156 – 164.
[5] Vajsáblová, M.: Geodetická krivka, ortodróma a loxodróma v kartografických zobrazeniach, G – slovenský časopis pre
geometriu a grafiku, ISSN 1336-524X, Slovenská spoločnosť pre geometriu a grafiku, ročník 1, 2004, č.1, s.67 – 76.
[6] Vajsáblová, M.: Kuželové projekcie. In: Zborník sympózia o počítačovej geometrii, SCG’ 2007. Kočovce, október 2007.
s. 128 – 135.
[7] Vajsáblová, M.: Interdisciplinárne aspekty stereografickej projekcie. In: Zborník 26. Konference o geometrii a
počítačové grafice. Nové Město na Moravě, Česká společnost pro geometrii a grafiku a JČMF, september 2006. ISBN 807040-902-9, s. 283 – 288.
[8] Vajsáblová, M., Pohľad geometra na matematickú kartografiu, Zborník konferencie Matematika, geometria a ich
aplikácie, Kočovce, 2001, pp. 43 – 52.
[9] Cannon, James W. – Floyd, William J. – Kenyon, Richard – Parry, Walter R. : Hyperbolic Geometry, Flavors of
Geometry, MSRI Publications, Volume 31, 1997.
[10] Thompson, Richard L. : Tajemství posvátného vesmíru Sadapúta dás, http:// www.vaisnava.cz/clanek.php3?no=143.
[11] Folta, J.: Rudolfinská výstava a Habermelův astroláb, Vesmír 76, 409, 1997/7.
[12] Whittaker, E. J. W. : The Stereographic Projection, Copyright © 1984, 1997, International Union of Crystallography,
http:// www.iucr.org.
[13] Stephen A. Nelson: Stereographic Projection of Crystal Faces, EENS 211, Earth Materials, Tulane University, 2003,
http://www.tulane.edu/~sanelson/eens211/stereographic_projections.htm.
[14] Lee, Xah : Stereographically Projected Beauties, 2006-08,
http://xahlee.org/MathGraphicsGallery_dir/sphere_projection/index.html.
[15] Sherlock, Thomas W.: MATHEMATICA - a system for doing mathematics by computer, 1993 Wolfram Research, Inc.