Transcript pps
Ф
УНКЦИИ
1.Определение функции
• Пусть заданы множества
Х
и
У
.
x
X y
Y
Если каждому элементу
х
по какому-то правилу
f
, поставлен в соответствие один и только один элемент
у
, то говорят, что на множестве
Х
задана функция
f
со значением из множества
У
и пишут:
f: X→Y
или
y
f
(
x
),
x
X
X f Y x y
X
f: X→Y
или
y
f
(
x
),
x
X
f Y x y
ОБЛАСТЬ ОПРЕДЕЛЕНИЯ элементы МНОЖЕСТВО ЗНАЧЕНИЙ
x
- аргумент или независимая переменная
y
- зависимая переменная или функция
Какие соответствия являются функцией?
Y X Y X X
a)
+
Y X
b)
+
Y
c)
-
d)
-
Какой график является графиком функции?
y y 0 f(x) x 0 x 0 x 0 x
Какие из графиков являются функциями?
y y
a)
+
0 y x
b)
0 y x
c)
+
0 x
d)
0 x
Какие из графиков являются функциями?
y y y 0
a)
+
y x
b)
+
0 y x
c)
+
0 y x
d)
0 x
e)
+
0 x
f)
0 x
Какакя из следующих линий не является графиком функции от аргумента х?
y y y
a)
0 x
b)
0 y x
c)
y 0 x
d)
+
0 x
e)
0 x
a)
Какая из следующих линий является графиком функции от аргумента х?
y y y 0 x y
b)
0 x
c)
y 0 x
d)
+
0 x 0 x
e)
•
Областью определения
множество всех функции
y
=
f
(
x
) называется действительных значений аргумента
х
.
y
y
x
2
X
;
R
y 0 x
y
x X
0 ;
R
0 x
y
1
x X
; 0 0 ;
R
\
y 0 x
Укажите область определения функции, изображённой на рисунке:
y y
1 0,5 0,5 -1 -0,5 0 1
x
-0,5
a) [-0,5; 0,5] b) (-0,5; 0,5) c) (-1; 1) d) [-1; 1] + e) Ответ отличен от приведённых
-2 -1 0 -1 1 2
x
a) [-1; 1] b) (-1; 1) c) (-2; 2) d) [-2; 2] + e) Ответ отличен от приведённых
Множество значений функции, изображённой на рисунке есть промежуток ...
y y
1,5 -2 0 -1
a) (-1; 1,5) b) (-2; 3) c) [-2; 3] d) [0; -1] e) [-1; 1,5] +
3
x
1 -1 0 -1
a) (-1; 1) b) [-1; 2] c) [-1; 1] d) (-1; 2) e) (-1; 2] +
1 2
x
Особенности отыскания области определения некоторых функций
• 1). При отыскании области определения дробной функции нужно исключить значения аргумента, при знаменатель обращается в ноль.
которых
1.Найти ООФ :
y
x
2 3
x
4
x
2 4 0
x
2 4
x
2
y -2 0 2 X
; 2 2 ; 2 2 ;
x
2.Найти ООФ :
y
2
x
1 3
x
1
x
2 4 0 3
x
1 0 3
x
1
x
1 3
X
; 1 3 1 3 ;
R
\ 1 3
y 0 1 / 3 x
3.Найти ООФ :
y
x
2
x
2 5
x
x
1 4
x
2
x
1 0
x X
;
R 0 y x
• 2). Если аналитическое выражение функции содержит корень четной степени, то при отыскании ООФ нужно исключить значения аргумента, при которых подкоренное выражение принимает отрицательное значение (т.е. подкоренное выражение должно быть положительным).
y
Найти область определения функции: пример 4 пример 5
x
3
y
y
1
x
3
x
3 0
x
3 -3 0
x
x
3 0
x
3 X 3; X 3;
6. Найти ООФ:
y
x
2 4
x
2 4 0 (
x
2 )(
x
2 ) 0 + +
-2 2
X ; 2 2 ;
у -2 0 2 х
7. Найти ООФ:
x
2
x
x
0 0
x
(
x
1 ) 0
x
0
y
x
2
x
3
x
+
0
-
1
+ X ; 0 1 ;
• 3). Если аналитическое выражение функции содержит логарифм, то при отыскании ООФ нужно исключить значения аргумента, при которых выражение под знаком логарифма принимает отрицательное значение и обращается в ноль (т.е. выражение под знаком логарифма должно быть строго положительным).
Логарифмическая функция
y
•
y=log a x, a>0, a≠1
1 1 а 0 -1 x y = log a x, 0
Найти ООФ: пример 8
y
log(
x
2 )
x
2 0
x
2 X 2; пример 9
y
log 17 3
x
3 17 17
x x
0 0
x x
17 17 X ; 17
10. Найти ООФ:
y
log 3
x
2 9
x
2 9 0 (
x
3 )(
x
3 ) 0 + +
-3 3
X ; 3 3 ;
11. Найти ООФ:
y
log 5
x
x
2 4 log 5
x
5
x
4 4
x
2
x
2 0 0
Рассмотрим неравенство: log 5
x
x
2 4 0 5
x
x
2 log 5
x
x
2 4 1 5
x
4
x
2 4 log 1 4
x
2 5
x
4 0
x
2 5
x
4 0 (
x
1 )(
x
4 ) 0 +
1
--
4
+
Рассмотрим неравенство: 5
x
x
2 0 5
x
4
x
2 0
x
( 5
x
) 0 4 5
x
x
2 0 4
0
-+
5
Рассмотрим оба решения на одной прямой:
1 4 0 5
X
• 4). Если аналитическое выражение функции содержит обратные тригонометрические функции arcsin и arccos, то при отыскании ООФ нужно включать только те значения аргумента, при которых выражения, стоящие под знаком этих функций , по модулю не превосходят единицы.
y = arcsin x
6
y
2
x
2
y = arccos x
y
2 3
-1,5 -1 -0,5 0 0,5 1
x
1,5
12. Найти ООФ:
y
arcsin
x
2 3
x
2 3 1 1 3
x
2 3
x
2 1 3 1
x
5 3
у
-1 5
х
X
13. Найти ООФ:
y
arccos 4
x
3 4
x
3 1 +
3 / 4
--
1
+ 4
x
3 1 4 4
x x
3 3 1 0
x x
1 3 4 2 X 3 4 ; 1
2. Способы задания функции
• аналитический способ (функция задается при помощи некоторой формулы)
y
log 2
x
• табличный способ x y 1/8 -3 1/4 -2 1/2 -1 1 0 2 1 4 2 8 3
y
• графический способ
0 1 x
Иногда рассматривают функции, которые на различных участках изменения
х
задаются разными аналитическими формулами:
y
f
(
x
)
x x
3 , 3 , 1 ,
x
0 0 2
x
x
4 2
3 у 1 X
; 4
Y
; 0 1 ; 3
0 2 x