Transcript przekatna-kwadratu-a-jego

Przekątna kwadratu
a jego pole
Jak obliczyć pole kwadratu
znając tylko długość jego
przekątnej?
KWADRAT
C
D
d
A
B
d - długość przekątnej
P=?
KWADRAT
F
C
D
E
1
d
2
P=?
1.
Narysujmy prostokąt, którego jeden
bok pokrywa się z przekątną
kwadratu, a bok naprzeciwległy niech
przechodzi przez wierzchołek D.
2.
Zauważ, że krótszy bok
narysowanego prostokąta, co do
długości, jest równy połowie
przekątnej.
d
A
B
d - długość przekątnej
KWADRAT
F
C
D
E
1
d
2
d
A
P=?
B
1.
Zauważ, że prostokąt ACFE składa się
z czterech trójkątów o tych samych
rozmiarach.
2.
Dwa z nich (żółte) są częścią
kwadratu ABCD.
3.
Pozostałe dwa są tych samych
rozmiarów co pozostałe części
kwadratu.
d - długość przekątnej
KWADRAT
F
P=?
C
D
P ABCD = P ACFE
E
1
d
2
d
A
1.
Czy umiesz określić zależność między
polami powyższych figur?
B
d - długość przekątnej
KWADRAT
F
P=?
C
D
P ABCD = P ACFE
E
1
d
2
d
P ACFE = d
A
B
d - długość przekątnej
1
d
2
KWADRAT
F
P=?
C
D
P ABCD = P ACFE
E
1
d
2
d
P ACFE = d
A
B
1
d
2
1 2
P ACFE =
d
2
d - długość przekątnej
KWADRAT
F
P=?
C
D
P ABCD = P ACFE
E
1
d
2
d
P ACFE = d
A
B
1
d
2
1 2
P ACFE =
d = P? ABCD
2
d - długość przekątnej
KWADRAT
C
D
1 2
P ABCD =
d
2
d
A
B
d - długość przekątnej