Transcript Modelos estruturais da via

Aula 4 – Cálculo Estrutural da Via Permanente
Escola Politécnica
PTR – 540 Ferrovias
Índice
Introdução
Sist. veículo-via
Modelos estruturais
Dim. estrutural
Cálculo Estrutural da Via Permanente
Introdução
Sistema veículo-via
Modelos estruturais da via
Associação de molas
Malha de elementos finitos
Viga sobre apoio elástico
Dimensionamento estrutural
Trilho: tensão de contato com a roda
Trilho: dimensionamento à flexão
Dormente
Lastro
Subleito
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Introdução
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Introdução
Neste capítulo apresentamos alguns métodos utilizados para determinação
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das tensões e deformações na via férrea, baseado em parâmetros de resistência e
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Dim. estrutural
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deformabilidade dos materiais e nos esforços estáticos e dinâmicos a que são
submetidos.
Os diagramas de esforços solicitantes associados a deformações aceitáveis
possibilitam o dimensionamento desta estrutura.
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Sistema veículo-via
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O temor que existe na interação veículo-via é que a freqüência natural de
oscilação do veiculo entre em ressonância com a freqüência de defeitos da via.
Antigamente o projeto do veículo (eng. mecânica) ocorria totalmente independente
do projeto da via (eng. civil), sendo a bitola o único elo de ligação.
Baseando-se na idéia de que o veículo pode ser representado como uma
porção de massa suspensa por molas apoiadas no rodeiro (figura 4.1), os dois
projetos passaram a ser desenvolvidos de forma integrada onde a suspensão do
veículo é projetada buscando evitar que a massa suspensa entre em ressonância
com a via. O rodeiro, no entanto, oscila segundo a freqüência de defeitos da via.
Massas
suspensas
Massas
não-suspensas
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Sistema veículo-via
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Figura 4.1 – as molas não permitem que a massa suspensa entre em ressonância com a freqüência de defeitos da via.
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1/13
A aplicação destes modelos depara-se com diversas dificuldades, tais como:

Determinação das cargas e sua distribuição de probabilidade;
Introdução

Simplificação dos modelos de distribuição de tensões e deformações;
Sist. veículo-via

Obtenção
Modelos estruturais
Dim. estrutural
dos
parâmetros
resistentes
dos
materiais
e
suas
distribuições de probabilidade;
A solicitação das rodas sobre a via é dinâmica. Para simulá-la, utiliza-se um
coeficiente de majoração aplicado sobre a carga estática, que varia em função da
velocidade.
Pd  P  (1   )
onde:
: coeficiente de majoração;
P: peso estético
Pd carga dinâmica
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Dispõe-se basicamente de três modelos:

Associação de molas;

Vigas sobre apoio elástico;

Malhas de elementos finitos;
Associação de molas
Carga dinâmica
É um modelo bastante simples, onde os
Pd
elementos da via são representados como molas e
trilho
amortecedores associados.
A
dificuldade
está
Kt
em
relacionar
os
Kd
dormente
coeficientes de mola com dimensões desses
elementos, levando este método a ser mais
utilizado por pesquisadores e pouco empregado
cL
lastro
KL
na prática.
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Malha de elementos finitos
Baseado na teoria da elasticidade, este método constitui-se de uma malha de
elementos adequadamente discretizada onde se impõe condições de contorno e o
processamento fornece o deslocamento e a tensão em cada nó notável da malha.
Sist. veículo-via
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Mesmo deslocamento
P
P
Dim. estrutural
Mesma tensão
Deslocamento nulo
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Malha de elementos finitos
A dificuldade de se obter os dados de entrada (Poisson, etc) e simular o contado dormente
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lastro adequadamente, leva este método também a ser mais utilizado na pesquisa e pouco aplicado
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Como em qualquer modelo, a sofisticação do método não faz com que os resultados obtidos
na prática.
possuam melhor qualidade que os dados de entrada.
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Mesmo deslocamento
P
P
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Mesma tensão
Deslocamento nulo
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Viga sobre apoio elástico
É o modelo mais utilizado, podendo ser discreto ou contínuo.
• Discreto
Sist. veículo-via
Mais empregado na Europa, representa a estrutura da via como uma viga
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(trilho) apoiada sobre molas. As molas representam os dormentes apoiados no lastro
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que dão suporte aos trilhos exercendo uma força por mola F=k.y, onde y é o
deslocamento vertical do dormente.
p
y
F=k.y
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Viga sobre apoio elástico
• Discreto
A deformabilidade do dormente é desprezada e apenas o lastro se deforma
regido por uma constante C, denominada coeficiente de lastro. Este parâmetro
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depende das características da via e pode ser encontrado tabelado na literatura. A
pressão na face inferior do dormente é dada por:
p C y
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onde:
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
p: pressão na face inferior do dormente;

C: coeficiente de lastro;

y: deslocamento vertical do dormente;
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Viga sobre apoio elástico
• Discreto
Pode ser considerado que o contato na interface dormente-lastro se dá por
uma área menor que a área total da face inferior do dormente. Isto ocorre porque o
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lastro é socado logo abaixo dos trilhos. O comprimento efetivo do dormente passa a
ser a área efetiva dividida pela largura do dormente.
Pd
Dormente
Pd
Lastro socado
Dim. estrutural
Sub lastro
Comprimento
efetivo
Área efetiva (soma das duas partes)
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Viga sobre apoio elástico
• Discreto
Multiplicando-se ambos os lados da equação de pressão sob o dormente pela
área efetiva de contato, determinamos a força que o dormente (supostamente rígido)
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Dim. estrutural
recebe para transferir suporte para os dois trilhos.
Aef  p  Aef  C  y
F  k  y , com k = Aef.C
“p” é utilizado para se definir a altura do lastro e o F de cada mola é utilizado
na construção do diagrama de esforços solicitantes do trilho.
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Viga sobre apoio elástico
• Contínuo (Bulletin 645/AREA – EUA)
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Mais empregado pelos EUA, representa o trilho como uma viga apoiada num
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meio elástico contínuo. O meio, em cada seção, exerce sobre a viga uma reação de
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a resistência especifica do meio ou, em termos ferroviários, o módulo da via
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apoio proporcional ao deslocamento vertical y sofrido pela seção, igual a uy, sendo u
(tabelado na literatura em função das características da via).
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• Contínuo (Bulletin 645/AREA – EUA)
P
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x
x
y(x)
yo
M(x)
Mo
Figura 4.9 – viga sobre apoio elástico: modelo contínuo.
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Viga sobre apoio elástico
• Contínuo (Bulletin 645/AREA – EUA)
Se a distância s entre dormentes for menor que X, podemos negligenciar o
erro na determinação das deformações e momentos no trilho advindo da hipótese de
apoio elástico contínuo. Assim,
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Dim. estrutural
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y0 
Pd  C
4
64  E  I  u 3
M 0  Pd  C  4
EI
64  u
A carga que o trilho aplica num dormente é calculada admitindo-se que todo o
espaçamento s está com deformação y0.
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Viga sobre apoio elástico
• Contínuo (Bulletin 645/AREA – EUA)
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q0  u  y0  s
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s
onde:
u: módulo da via;
s
y0: deslocamento sob a roda;
s: espaçamento entre dormentes;
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Viga sobre apoio elástico
• Contínuo (Bulletin 645/AREA – EUA)
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Assim, a pressão na face inferior do dormente pode ser calculada da seguinte
forma:
2 q0
pm 
Aef
Modelos estruturais
q0
q0
Dim. estrutural
onde:
Área efetiva

pm: pressão no contato dormente-lastro;

q0: carga aplicada pelo trilho no dormente;

Aef: área efetiva de contato (soma das duas áreas onde o lastro é
socado);
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Dimensionamento estrutural
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Figura 4.7 – distribuição da carga nos diversos elementos de suporte
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Dim. estrutural
Dimensionamento estrutural
Trilho: tensão de contato com a roda
Nesta
resultados
análise
de
H.
utilizaremos
Hertz,
que
os
p max 
são
3
P

2  a b
apresentados por Timoshenko no seu livro
“Resistência dos Materiais”, vol.2.
onde:
A pressão máxima na elipse de

P: carga por roda;
contato que se forma na interface roda-trilho

pmax: pressão máxima na elipse
de contato;
é dada por:

2a
b
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b
a
a e b: semi-eixos da elipse;
2b
a
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Trilho: tensão de contato com a roda
Os valores de a e b dependem do raio da roda, raio de arredondamento do
boleto, módulo de elasticidade do aço, coeficiente de Poisson e carga da roda.
Sist. veículo-via
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Para dimensionar o trilho, obtém-se pmáx a partir do limite de escoamento do
aço utilizado:
pmax  k  f
Dim. estrutural
onde:
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
pmax: máxima pressão na elipse de contato;

k: 1.7;

f: limite de escoamento do aço;
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Trilho: tensão de contato com a roda
Substituindo pmax na expressao de Hertz, obtemos o raio de arredondamento
do boleto, uma vez que todos os outros outros parâmetros influentes na forma da
elipse são conhecidos.
Entretanto, a tensão de contato assim calculada desconsidera o aspecto
dinâmico das solicitações, bem como os efeitos de aceleração e frenagem, que
tendem a aumentar não só o valor da tensão máxima, como deformam a área
elíptica da seção de contato.
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Trilho: Dimensionamento à flexão
Utiliza-se do diagrama de momento fletor calculado pelo modelo de viga sobre
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apoio elástico.
Sist. veículo-via
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Dim. estrutural
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 adm 
M0
W
onde:

adm: tensão de escoamento do aço;

M0: máximo momento fletor;

W: módulo resistente do trilho;
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Dormente
Com o valor da pressão sob o dormente (p ou p m) e do esforço imposto pelos
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Sist. veículo-via
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trilhos (F/2 ou q0) fornecidos pelo modelo de vigas sobre apoio elástico, calcula-se os
diagramas de momento fletor e cortante, necessários ao dimensionamento.
F/2 ou q0
F/2 ou q0
Dim. estrutural
Comprimento efetivo
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Lastro
A altura de lastro necessária para distribuir a pressão recebida do dormente
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no subleito depende da capacidade portante deste ultimo. O cálculo da transferência
de tensões é feito aplicando-se a teoria da elasticidade (Boussinesq/Newmark) ou
ainda empregando-se uma expressão simplificada desta (Talbot).
Modelos estruturais
ph 
Dim. estrutural
16 .8
 pm
1.25
h
(Talbot)
onde:
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
h: altura do lastro em polegadas;

ph: resistência do subleito;

pm: pressão no contato dormente-lastro;
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Subleito
O bulletin 645 da American Railway Engineering Association (AREA) limita a
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Sist. veículo-via
tensão admissível do subleito em 1.4 kg/cm2 (20 psi), baseada em experiências
realizadas em 1919 com técnicas e aparatos experimentais limitados.
As ferrovias espanholas (RENFE) recomendam a seguinte expressão:
Modelos estruturais
 adm 
Dim. estrutural
0.006 Ed
1  0.7  logn
onde:
1. adm: máxima tensão admissível do subleito;
2. Ed: módulo de elasticidade dinâmico do solo (Ed = 100.CBR);
3. n: número de passagens da carga;
No entanto, resultados mais precisos podem ser obtidos por ensaios triaxiais.
Fim
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