Transcript 3.-MOVIMIENTO DE CUERPOS ENLAZADOS

APLICACIONES DE LA
DINÁMICA
INDICE
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-1. Aplicación practica de la ecuación fundamental de la dinámica.
-2. Movimiento rectilíneo por la acción de fuerzas constantes.
*movimiento sobre un plano horizontal liso.
*movimiento sobre un plano inclinado liso.
-3. Movimientos de cuerpos enlazados.
*movimiento de cuerpos enlazados sobre planos.
-4. Las fuerzas de rozamiento.
*movimientos de cuerpos sobre planos con rozamiento.
-5. Dinámica del movimiento circular.
*calculo de la fuerza centrípeta.
-6. Movimiento por la acción de las fuerzas elásticas.
*estudio dinámico de cuerpos unidos a muelles.
APLICACIÓN PRÁCTICA DE LA ECUACIÓN
FUNDAMENTAL DE LA DINÁMICA
La segunda ley de Newton establece que la resultante de las fuerzas que actúan sobre un
cuerpo es igual al producto de su masa por su aceleración.
Teniendo esta afirmación en cuenta consideramos como ejemplo, a un hombre de masa m
que está de pie sobre una báscula den un ascensor que sube con una aceleración a.
En este ejemplo se quiere estudiar el movimiento del hombre porque conocemos su masa,
los cuerpos vecinos que ejercen sobre el cuerpo diferentes fuerzas como las fuerzas de
contacto que ejerce la báscula perpendicularmente a la superficie de apoyo (los pies)y
las fuerza a distancia que debido a la acción gravitatoria de la Tierra seria el peso.la
fuerza de contacto mencionada se trata de una fuerza vertical hacia arriba que recibe el
nombre de reacción normal representada por N.
Se realiza un diagrama de fuerzas que se aplican todas sobre un mismo punto del cuerpo:
R= fuerza resultante
N= reacción normal
P= peso= masa* gravedad= Mg.
Fórmula:
R= N-Mg.
Y aplicando la segunda ley de Newton, obtenemos :
Sumatorio Fi = ma
N-mg = ma
N = m (g+a)
Donde la fuerza N es ejercida por la bascula sobre el hombre,la reacción F es la fuerza que
ejerce el hombre sobre la bascula que coincide con lo que marca la báscula.
MOVIMIENTO RECTILÍNEO POR LA ACCIÓN DE
FUERZAS CONSTANTES
q
Movimiento sobre un plano horizontal liso
Las fuerzas que actúan sobre el cuerpo sin tener en cuenta la fuerza de rozamiento que se supone
despreciable, son: la fuerza aplicada F ,su peso mg y lala fueerza de reacción normal del plano N.
La fuerza F en dirección horizontal produce una aceleración al cuerpo:
Fi = max
Para que el cuerpo solo lleve la dirección horizontal las otras dos fuerzas N y P deben ser iguales de
manera que :
N = mg
aunque no siempre la reacción normal es igual al peso por ejemplo, cuando la fuerza que se aplica al
cuerpo forma un ángulo α con la horizontal, entonces:
Fx = F cos α
y Fy =F sen α
N
Pero como la fuerza vertical tiene que valer cero, queda:
N= mg- F sen α
En este caso la fuerza responsable de la aceleración es Fx = F cos α:
F cos α = ma
P
F
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Movimiento sobre un plano inclinado liso
Un cuerpo situado sobre un plano inclinado sin rozamiento desciende sin necesidad de empujarlo, por eso
si queremos que ascienda o que permanezca en reposo debemos aplicarle una fuerza.
En el primer caso actúan la reacción normal del plano y el peso que se descompone en dos ejes de la
siguiente manera:
Px= mg sen α
Py = mg cos α
Donde en la dirección del eje y se cumple:
ΣFy = 0 = N – mg cos α = N - Py
y en la dirección del eje x actúa al fuerza productora de al aceleración:
Px = mg sen α = max
N
Px
V
α
P = mg
Py
Ahora consideramos un cuerpo de masa m que se lanza hacia arriba por un plano inclinado
que forma un ángulo α con la horizontal. Queremos saber el espacio recorrido por el
cuerpo antes de que se detenga. Para ello debemos realizar un diagrama de fuerzas en el
que sólo aparecen las fuerzas que actúan permanentemente sobre cuerpo durante el
movimiento:
Fx = - mg sen α = max
x = - g sen α
la fuerza resultante Fx resulta hacia abajo y sólo queda aplicar las ecuaciones cinemáticas
del mrua con V = 0.
e = ( V2 – V1 ) / (2 ax ) = V20 / (2g sen α)
3.-MOVIMIENTO DE CUERPOS ENLAZADOS
Vamos a analizar el movimiento de sistemas constituidos por cuerpos
enlazados por cuerdas y poleas con masa despreciable y sin rozamiento.
Pongamos como ejemplo de este estudio la máquina de Atwood. Este
sistema consta de dos cuerpos de masas diferentes m1 y m2 que penden de
una polea mediante una cuerda. Sobre cada cuerpo actúan el peso y la
tensión de la cuerda T.
Conociendo que las masas de los cuerpos se mueven con la misma
aceleración y aplicando a los dos cuerpos el segundo principio por separado
nos queda:
Cuerpo 1: Fy = m1 a
Cuerpo 1: Fy = m2 a
m1 g – T1 = m1 a
T2 - m2 g = m2 a
Como la masa de la cuerda la suponemos despreciable, resulta que las
tensiones son iguales, quedándonos:
T1 = T2
Sustituyendo en las ecuaciones anteriores nos queda:
m1 g – T = m1 a
T - m2 g = m2 a
Ahora sumamos las dos ecuaciones y despejamos la aceleración:
(m1-m2 )
a=
g
(m1-m2 )
Y una vez conocida la aceleración del sistema se obtiene la tensión de la cuerda despejando:
T = m2 ( g + a ) = m1( g – a )
4.-LAS FUERZAS DE ROZAMIENTO
Las fuerzas de rozamiento son las fuerzas que se oponen al movimiento de un cuerpo, se distinguen
varias fuerzas:
-Rozamiento viscoso, es cuando el cuerpo se muve a traves del aire o de un liquido.
-Rozamiento por rodadura, es cuando el cuerpo rueda sobre otro.
-Rozamiento por deslizamiento,es cuando el cuerpo desliza sobre otro.
Dentro de las fuerzas de rozamiento por deslizamiento hay otras dos fuerzas:
-Fuerza de rozamiento estatico Fs, que actua sobre los cuerpos en reposo
-Fuerza de rozamiento cinético fk, que actúa sobre los cuerpos en movimiento.
Hay dos formulas que definen lo anteriormente hablado:
-fs= μs N
Donde μ es el coeficiente de rozamiento estático y cinético.
-fk= μk N
Aunque no lo veamos a primera vista, los
lados de los cuerpos son rugosos y siempre
hay rozamiento entre ellos.
5.-DINÁMICA DEL MOVIMIENTO CIRCULAR
Cuando un cuerpo se desplaza describiendo trayectorias circulares, el módulo de su velocidad puede
permanecer constante o no; sin embargo, la dirección de la misma está cambiando constantemente.
Todo movimiento circular posee aceleración.
La aceleración normal o centrípeta está siempre dirigida hacia el centro de la trayectoria y su valor
viene dado por:
ac = v / R
Donde ac, es la aceleración cinética, v, es la velocidad y donde
R, es el radio de la circunferencia que describe la trayectoria
La fuerza centrípeta es la responsable del movimiento circular uniforme, también es la resultante,
dirigida hacia el centro, de todas las fuerzas que actúan sobre el cuerpo.
La fuerza que el sol ejerce sobre la tierra
es la fuerza centrípeta.
5.- MOVIMIENTO POR LA ACCIÓN DE
FUERZAS ELÁSTICAS
Cuando un resorte elástico de longitud L0 se estira o se comprime hasta una longitud L, aparece una
fuerza recuperadora que tiende a devolverlo a su longitud natural y que, según la ley de HOOKE, es
proporcional a la deformación experimentada, X.. Tomando un sistema de referencia en el punto de
elongación natural L0 del muelle y considerando que el desplazamiento se produce en el eje de las X:
Fx =
- K (L – L0 ) = - K X