Transcript DINÁMICA - aulafqjmondemina

TEMA 3
DINÁMICA
4º ESO
1
INDICE
DINÁMICA
1- INTRODUCCIÓN
2- LEYES DE NEWTON
2.1- Primera ley o ley de la inercia
2.2- Segunda ley o ley fundamental de la dinámica
2.2.1- La fuerza peso
2.2.2- La fuerza normal
2.2.3- La fuerza de rozamiento
2.2.4- Planos inclinados
2.3- Tercera ley o ley de acción-reacción
3- DINÁMICA DEL MOVIMIENTO CIRCULAR
UNIFORME
2
1- INTRODUCCIÓN
• La dinámica estudia las fuerzas, como la causa
de los cambios en el estado de reposo o de
movimiento de los cuerpos
• La fuerza es una magnitud vectorial,
es decir

viene definida por un vector F

punto aplicación
F
sentido
Modulo F
dirección
3
Tipos de fuerzas
•
•
•
•
•

Fuerzas de contacto y a distancia ( F )

La fuerza peso ( P )
La fuerza normal ( N )

La fuerza de rozamiento ( Fr )

La tensión ( T)

N



F
Fr

P
T

P
4
2- LEYES DE NEWTON
2.1- 1ª LEY DE NEWTON: LEY DE LA INERCIA
 Si sobre un cuerpo no actúa ninguna fuerza, o
si todas las que actúan se compensan dando
una fuerza resultante nula, el cuerpo no
variará su velocidad




Si  FR  0  a  0  v  0, ó v  constante
 El estado natural de los cuerpos, es el reposo,
o el M.R.U. (v=cte), y son las fuerzas las
responsables de que cambien de velocidad.
5
Principio de relatividad de galileo
• Equivalencia mecánica entre sistemas de
referencia en reposo y los sistemas con M.R.U.
• No es posible distinguir si el sistema en que
nos encontramos está en reposo o en M.R.U.
• A estos sistemas se les llama sistemas de
referencia inerciales (S.R.I.). En ellos las
leyes de Newton se cumplen de la misma
forma
•
http://web.educastur.princast.es/proyectos/fisquiweb/Dinamica/dinamica2.htm
Si un coche viaja a 100km/h por una carretera recta
y horizontal, y apaga su motor, acabará parándose.
En cambio, una nave espacial, puede viajar millones
de años, sin motor sin detenerse. ¿Por qué?
• Coche: FR  Froz
Froz
 ma  a 
m
La Froz le comunica una aceleración de
frenado
0
 0  v  cte
• Nave: FR  0  m  a  a 
m
7
Un objeto está sometido a dos F iguales, de la misma
dirección y sentidos contrarios. ¿Podemos afirmar
que se encuentra en reposo? Explica por qué.
No. Por que cuando la fuerza resultante es cero, el
objeto puede estar en reposo o moviéndose con velocidad



constante. FR  0  a  0  v  0, ó v  cte
¿Por qué, para mantener un objeto en movimiento, es
necesario aplicarle continuamente una fuerza?
Debido a la fuerza de rozamiento
Cita un ejemplo en el que la F de rozamiento sea un
inconveniente y cómo se intenta evitar y otro en el
que no lo sea.
El rozamiento de un coche con el aire. Se intenta evitar
con la aerodinámica. El rozamiento con el suelo nos
permite andar
8
2.2- 2ª LEY DE NEWTON: LEY FUNDAMENTAL
DE LA DINÁMICA
 Si sobre un cuerpo actúa una fuerza resultante,
esta le comunica una aceleración. Fuerza y
aceleración se relacionan por la ecuación:
FR  m  a
 la masa es una propiedad de los cuerpos que mide 
su inercia, o la resistencia que oponen a variar su v
 la unidad de fuerza en el S.I. es el Newton:
1 N = 1 Kg. 1 m/s2
http://web.educastur.princast.es/proyectos/fisquiweb/Dinamica/din
amica2.htm
9
De un cuerpo de 500 g se tira hacia la derecha, con
una fuerza de 2 N. Calcular la aceleración, la
velocidad y el espacio recorrido, al cabo de 2,3 s si
parte del reposo?

N

F
FR  m  a , como FR  F 
F
2
m
a 
4 2
m 0,5
s

P
b) Se trata de un M.R.U.A :
m
v  v0  a  t  v  0  4  2,3  9,2
s
1
1
2
2
s  x  x0  v0  t   a  t  0  2,3   4  2,3  10,58m
2
2
10
Tenemos tres ladrillos de masas 1, 2 y 3 kg. Si les
aplicamos a cada uno una fuerza horizontal de 1 N.
¿Qué aceleración adquiere cada ladrillo? ¿Qué fuerza
habría que aplicar a cada ladrillo para que todos
tengan una aceleración de 1 m/s2
FR 1
m
a1 
 1 2
m1 1
s
1
m
a 2   0,5 2
2
s
F1  m1  a  1  1  1N
m
1
a3   0,3 2
3
s
F2  m2  a  2  1  2N
F3  m3  a  3 1  3N
11
2.2.1- LA FUERZA PESO (P)
 El peso es la fuerza de atracción, que la Tierra
ejerce sobre la masa de los cuerpos,
comunicándoles una aceleración (g) de 9,8 m/s2
 El peso tiene dirección vertical, sentido hacía
abajo, punto de aplicación el centro de gravedad
del cuerpo y módulo:
P  m g
Unidad en el S.I: Newton (N)

P
Otra unidad es el Kp ó kg-f: 1kp = 1kg-f. Es el peso
de un cuerpo de 1kg de masa.
1 kg-f = 1 kp = 9,8 N
12
Calcula el peso en N y en kp de las siguientes masas:
5kg y 80 g
1kp
P  m  g  5  9,8  49N  49N 
 5kp
9,8 N
9,8kp
P  m  g  0,08  9,8  0,784 N  0,784 N .
 0,08kp
1N
Los pesos de distintos cuerpos son: 500 N, 37 Kp y
30 kg-f. Calcula sus masas en kg.
P 500
m 
 51,02kg
g 9,8
37kp  37kg
30kgf  30kg
13
2.2.2- LA FUERZA NORMAL ( N )
Es la fuerza que ejerce el plano sobre el
cuerpo. Tiene dirección perpendicular al plano
y sentido hacia arriba. El módulo varia según
los casos:
A. Plano horizontal:

Si F paralela al plano:
N  P  m g

N

P

F

Si F no es paralela al plano:
N  P  FY  m  g  F  sen

FY

N

P


F

FX
14
B. Plano inclinado:

Si F es paralela al plano:

Si F no es paralela al plano:
y
y

N

Py

Px 
F


P

x

Py

 FY
N

Px
FX

P



F
Eje Y : FRY  m  aY  0
Eje Y : FRY  0  N  FY  PY
N  PY  P  cos
N  PY  FY  P  cos  F  sen
N  m  g  cos
N  m  g  cos  F  sen
15

2.2.3- FUERZA DE ROZAMIENTO Fr
 La fuerza de rozamiento aparece cuando un
cuerpo desliza sobre otro
 Características de la fuerza de rozamiento:
• Se opone al deslizamiento del objeto.
• Es paralela al plano.
• Depende de la naturaleza y del estado de las
superficies de contacto (µ)
Fr  .N
(µ : coeficiente de rozamiento)
http://web.educastur.princast.es/proyectos/fisquiweb/Dinamica/rozamiento.htm
http://iris.cnice.mec.es/fisica/probar.php?actividad_id=67
16
La
FR puede ser de dos tipos: estática y cinética.
Fuerza de rozamiento estática: es la mínima fuerza
necesaria para que un cuerpo empiece a moverse
Fre  e  N
 e: coeficiente de rozamiento estático
Fuerza de rozamiento cinética: es la fuerza que es
necesario vencer una vez que el cuerpo ya está en
movimiento.
Frc  c  N  c : coeficiente de rozamiento cinético
FRe  FRc  e  c .Esto es así debido a que hay que
vencer mayor resistencia para empezar a mover un
cuerpo que para mantenerlo en movimiento.
17
Un cuerpo de 250 g es empujado con una fuerza de
1,5 N. Si el µ es 0,4. Calcula: a) F de rozamiento.
b) aceleración. c) la F para que deslice con velocidad
cte de 1 m/s

N


Fr
F
Diagrama de fuerzas:

P
a) Fr    N    m  g  0,4  0,25 10  1N
F  Fr 1,5  1
m
b) F  Fr  m  a  a 

2 2
m
0,25
s
c) Si v  cte  a  0  FR  m  a  0  F  Fr  1N
18
Un objeto de 40 kg es arrastrado sin rozamiento, por
el suelo con una F de 200 N. Calcula su a y N en los
dos casos: a) F es paralela al suelo. b) F forma un
ángulo de 60º con el suelo.

FY

N

N
F  200 N
60 º
200
m
FR  m  a  a 
5 2
40
s

FX
P  400 N
P  400 N
N  P  400N

F
P  N  FY  N  400  200 sen60º 
 226,79N
200 cos60
m
FR  m  a  a 
 2,5 2
40
s
19
Un objeto se empuja con una fuerza de 150 N,
formando un ángulo de 330º con el suelo. Dibuja el
diagrama de fuerzas. Calcula la masa del objeto y la
N, si su aceleración es de 3 m/s2
Y
EjeX : FRX  m  a X  Fx  m  a

N
F  cos 30 º 150  0,86
m

 43kg
a
3

FX

FY

F

P
X
EjeY : FRY  m  aY  0  N  Fy  P
N  F  sen30º m  g 
 150 0,5  43.9,8  496,4 N
20
Dos astronautas, de 70 kg y 90 kg están flotando en
el espacio. Uno de ellos da una palmadita al otro con
una fuerza de 10 N. Calcula la aceleración que
adquiere cada uno.
FR 10
m
a

 0,14 2
m 70
s
FR 10
m
a

 0,11 2
m 90
s
Se tira de un cajón de 100 kg con una F de 300 N
horizontal y se mueve con M.R.U.A., con una
aceleración de 2 m/s2. Calcula la F de rozamiento.

Fr

N

P

F
FR  m  a
F  Fr  m  a  Fr  F  m  a
Fr  300 100 2  100N
21
2.2.4- PLANOS INCLINADOS
 Cuando un cuerpo cae por un plano inclinado,
parte de su peso lo soporta el plano y otra
parte será responsable de su caída. Vamos a
calcular la aceleración de caída:
a) Si no hay rozamiento:

N

Py
Eje X : FRX  m  a X  PX  m  a X
 m  g  sen  m  a X 
Px


P
a X  g  sen
Eje Y : FRY  m  aY  0

N  Py  m  g  cos
22
Una bola de acero de 50 kg cae sobre un plano
inclinado 30º con la horizontal. Si no hay rozamiento,
calcula su aceleración, la fuerza paralela al plano que
la hace caer y la fuerza normal N
Eje X :

N
Y
P  sen  m  g  sen  m  a X

PX

PY 

P
FRX  m  a X  Px  m  a X
m
a X  g  sen   9,8  sen 30  4,9 2
s
0

X
Px  m  a X  50  4,9  245N
Eje Y : FRY  0  N  PY  P  cos  m  g  cos30º
N  50  9,8  0,87  424,4 N
23
b) Si hay rozamiento: Aplicando la 2ª ley de Newton:
Eje Y : FRY  m  aY  0  N  PY  P  cos  m  g  cos
Eje X :
FRX  m  a X
Px  Fr  m  a X
FRX  Px  Fr
Px  m  g  sen

N

Fr

Py
Fr    N    Py    m  g  cos
Y

Px


P
m  g  sen    m  g  cos  m  a X
g  sen    g  cos  a X
X

a X  g  (sen    cos )
http://iris.cnice.mec.es/fisica/probar.php?actividad_id=95
24
Una bola de acero de 50 kg cae sobre un plano
inclinado 30º con la horizontal. Si hay rozamiento
siendo µ=0,2, calcula la aceleración, la fuerza de
rozamiento y la fuerza normal.
Eje X : FRX  m  a X  PX  Fr  m  a X
Y

N

Fr
 
PY
m  g  sen    m  g  cos  m  a X

PX
X

P

a X  g  sen    cos  


 9,8  sen300  0,2  cos300  3,2
m
s2
Fr    N    Py    m  g  cos  0,2  50 9,8  cos300  84,9N
N  PY  P  cos  m  g  cos30º  50  9,8  0,87  424,4 N
25
Un bloque desliza hacia abajo sobre un plano inclinado
que forma un ángulo 45º con la horizontal. El
coeficiente de rozamiento es de 0,5. Calcular: a) La
aceleración. b) El tiempo necesario para que el bloque
se deslice 6,096 m y la velocidad alcanzada.
a) a  g  sen    cos 
m
a  9,8  sen 45º 0,5  cos 45º   3,46 2
s
1
1
2
M .R.U . A : s  v0  t   a  t  6,096   3,46  t 2
2
2
2  6,096
t
 1,88s
3,46
m
v  v0  a  t  0  3,46  1,88  6,5
s
26
2.3- 3ª LEY DE NEWTON: LEY DE ACCIÓN Y
REACCIÓN
 Si un cuerpo ejerce sobre otro una fuerza
(acción), el otro ejerce sobre éste una
igual y contraria (reacción)
 Las fuerzas de acción y reacción son
iguales, con la misma dirección y sentidos
contrarios, pero no se anulan al estar
aplicadas sobre cuerpos distintos.
http://web.educastur.princast.es/proyectos/fisquiweb/Dinamica/index.ht
m
27
¿Cuál es la F con que la Tierra te atrae? Según el
principio de acción y reacción tu atraes a la Tierra
con una F del mismo valor pero de sentido contrario.
Pero este efecto no se nota. ¿ Porqué?
P  m  g  70  9,8  68,6 N
F  ma
68,6
 23
2
68,6  6  10  a  a 

1
,
14

10
m
/
s
6  10 24
24
La Tierra te comunica una aceleración de 9,8
m/s2 mientras que tu comunicas a la Tierra una
aceleración de 1,14.10-23 m/s2
28
Justifica físicamente el hecho de que seamos
capaces de caminar. Para ello ten en cuenta la
fuerza de rozamiento y la 3ª ley de Newton.
Sin Fr no podríamos caminar pues resbalaríamos. Al
andar hacemos una fuerza sobre el suelo hacia atrás (F
de acción) y el suelo nos devuelve esa misma fuerza
hacia delante (F de reacción)
Vamos montados en un barquito de vela ¿Podríamos
hacerlo avanzar, soplando directamente sobre sus
velas?
No, pues la fuerza que hago sobre las velas al soplar,
se contrarresta con la fuerza que yo ejerzo sobre el
barco hacia atrás
29
Juan y Jorge están patinando sobre hielo. Con qué
fuerza debe empujar Juan a Jorge para que en el
momento de separarse la velocidad de Juan sea de
1m/s. El empujón dura medio segundo. Las masas de
Juan y Jorge son respectivamente 65 y 60 kg. ¿Cuál
será la aceleración de Jorge?
m
MRUA : v  v0  a  t  1  0  a  0,5  a  2 2
s
F  m  a  65  2  130 N
F 130
m
a 
 2.17 2
m 60
s
(Jorge)
(Juan)
La F que ejerce Juan sobre
Jorge es igual, que la que
ejerce Jorge sobre Juan,
según la 3ª ley de Newton.
30
3- DINAMICA DEL M.C.U.
 Un cuerpo describe un M.C.U. cuando la FR es
cte, perpendicular a la v y sentido hacia el
centro de la circunferencia. Se trata de la
fuerza centrípeta
 Aplicando la 2ª ley de Newton:
FR  m  a  Fc  m  ac
v2
ac 
 w2  R
R
Fc  m  w2  R
Fc
http://newton.cnice.mec.es/4eso/dinamica/3Ley.htm
31
Calcula la F (especificando: módulo, dirección, sentido
y punto de aplicación), que hay que aplicar a un
cuerpo de 2 kg, para que describa un M.C.U. con
velocidad 5 m/s y de radio 3 m.

v2
52
Fc  m  ac  m   2   16,6 N
R
3
Calcula la fuerza con que el Sol atrae a la Tierra.
Suponemos que la Tierra en su traslación, describe un
M.C.U. Datos: la Tierra da una vuelta al Sol en 365
días ; su masa es de 6.1024 kg; dT-S = 1,5.1011 m
w  dT S 
v
Fc  M T  ac  M T 
 MT 

dT S
dT S
2
2
2


11
22
 6  10  
  1,5  10  3,6.10 N
 365 24  3600
2
M T  w  dT S
2
24
32
PROBLEMAS
DINAMICA
33
DINÁMICA
1- Si vas a comprar un Newton de jamón; a)
¿cuántos gramos te dan? b) Un cuerpo de 1 kg
¿Cuánto pesa (en N)? c) ¿Qué es un kilopondio?
1
a) P  m  g  1  m  9,8  m 
 0,102kg  102g
9,8
b) P  m  g  1  9,8  9,8 N
c) 1 kp es la fuerza con que la Tierra atrae a un
cuerpo de 1 kg de masa
34
2- Con la 2ª ley de Newton, explica, ¿por qué
todos los cuerpos caen con la misma aceleración,
independientemente de su masa?
FR  m  a
P  m g
Como: FR  P  m  a  m  g 
 a  g  9,8m / s 2
3- a) Calcular la m de un cuerpo si una F de
20 N le da una a de 5 m/s 2. b) ¿Qué a tiene
un cuerpo de 40 kg, cuando actúa sobre él una
F de 50 N?
F 50
F 20
b) a  
 1,25m / s 2
a)m 

 4kg
m 40
a
5
35
4- Calcular la masa de un cuerpo que aumenta su
velocidad en 1,8 km/h en cada segundo cuando se le
aplica una fuerza de 60 kp
km 1000 m 1h
m
v  v0  1,8


 0,5
h
1km 3600 s
s
v  v0 0,5
a

 0,5m / s 2
t
1
9,8 N
60kp  60kp 
 588N
1kp
F  ma  m 
F 588

 1.176kg
a 0,5
36
5- Un alpinista de 70 kg baja deslizándose por
una cuerda de manera que su aceleración de
descenso es de 1,25 m/s2, calcular la tensión de
la cuerda.

T
FR  m  a  P  T  m  a
m  g  T  m  a  70  9,8  T  70  1,25

P
T  686  87,5  T  598,5N
37
6- En el sistema de la figura, la F aplicada a la
cuerda es de 40 N; el cuerpo pesa 50 N.
Despreciando el rozamiento, calcula la fuerza normal
y la aceleración del cuerpo.

Fy

N

F
  37 º

Fx

P
Eje, Y : FR  m  a  m  0  0  P  N  Fy
N  P  FY  P  F  sen
N  50  40  sen30º  20N
Eje, X : FR  m  a  Fx  m  a
Como, Fx  F  cos  F  cos  m  a
F  cos F  cos 40  cos37º 31,9
a



 6,26m / s 2
P
50
m
5,1
g
9,8
38
7- Una F horizontal de 40 N actúa sobre un
cuerpo situado sobre un plano horizontal. Partiendo
del reposo, el cuerpo recorre 100 m en 5 s. Si µ
=0 a) ¿Cuál es su masa ? b) Si la F deja de actuar
a los 5 s, ¿qué distancia recorrerá en los 5 s
siguientes?

N v 0 
0
F

P
MRUV
v  40 m / s
v  40 m / s
t  5s
x0  0
MRU
t  10 s
200 m
1
1
2
MRUV : e  x  x0  v0  t  a  t  100   a  5 2  a  8m / s 2
2
2
FR 40
a) FR  m  a  m 

 5kg
a
8
b)v  v0  a  t  0  8  5  40m / s;
MRU : e  v  t  40  5  200 m
39
8- Un cuerpo de 10 kg se mueve con v = cte de 5
m/s sobre una superficie horizontal. Si µ = 0,2.
a) ¿Qué F horizontal se necesita para mantener el
movimiento? b) Si se suprime la F, ¿cuándo se
detendrá el cuerpo?



N
F
Froz
Si, v  cte  a  0  FR  m  a  0  F  Froz

P
a) F    N    P    m  g  0,2 10  9,8  19,6N  Froz
b) FR  m  a  Froz
19,6
 ma  a 
 1,96 m / s 2
10
v  v0
05
v  v0  a  t  t 

 2,55s
a
 1,96
40
9- Una bala que lleva una velocidad de 360 m/s,
choca contra un bloque de madera y penetra con una
profundidad de 0,1 m. La masa de la bala es de 1,8
g. a) ¿Qué tiempo tardó la bala en detenerse? b)
¿Cuál fue la F de aceleración en N?
a )v 2  v0  2  a  e  0 2  3602  a  0,1
2
3602
a
 12.960m / s 2
0,1
v  v0
o  360
v  v0  a  t  t 

 0,028s
a
 12.960
b) FR  m  a  Froz  m  a  0,001812.960  23,3N
41
10- Un elevador de 2000 kg sube con una
aceleración de 1 m/s ². ¿Cuál es la tensión
del cable que lo soporta?

T
FR  m  a  T  P  m  a
T  m  a  m  g  m  a  g 

P
T  2000 1  9,8  21.600N
42
11-Un bloque de 8 N de peso se acelera hacia
arriba mediante una cuerda cuya tensión de
ruptura es de 12 N. Hállese la aceleración
máxima que puede aplicarse al bloque sin que se
rompa la cuerda.
P
8
P  m g  m  
 0,816kg
g 9,8
FR  m  a  T  P  m  a

T

P
4
12  8  0,816 a  a 
 4,9m / s 2
0,816
43
12- Calcula el ángulo de un plano inclinado para que
un cuerpo de 2kg, situado sobre él empiece a
deslizar hacia abajo. Coeficiente de rozamiento
0,2.
FR  m  a  Px  Froz  m  a
Para queempiecea deslizar  Px  Froz

Fr

Py
Px  P  sen  m  g  sen

N
 Froz    N    Py    m  g  cos
Px


P
m  g  sen     m  g  cos 

sen 
 tag      arctag   arctag 0,2  11'3º
cos 
44
13- Una fuerza de 10 kgf actúa sobre una masa
que se desplaza con una velocidad de 20 cm/s y
al cabo de 5 s le hace adquirir una velocidad de
8 cm/s, ¿cuál es la masa del cuerpo.

9,8 N
10kgf  10kp  10kp 
 98N
1kp

F
N

v0

P
cm 0,01m
cm 0,01m
v0  20

 0,2m / s ; v  8

 0,08m / s
s 1cm
s 1cm
v  v0 0,08  0,2
a

 0,024m / s 2
t
5
 98
FR  m  a  m 
 2,352kg
 0,024
45
14- Sobre un cuerpo que parte del reposo, actúa
una F de 50 N y adquiere una aceleración de 1,5
m/s ², calcula: a) La masa del cuerpo. b) Su
velocidad a los 10 s. c) La distancia recorrida en
ese tiempo.

FR 50
a) FR  m  a  m 

 33.3kg
a 1,5
b) v  v0  a  t  0  1,5 10  15m
1
1
2
c) s  x - x 0  v0  t   a  t  0   1,5  102  75m
2
2
46
15- ¿Cuál será la intensidad de una fuerza al
actuar sobre un cuerpo que pesa 50 N si después
de 10 s ha recorrido 300 m? (parte del reposo)
600
1
1
2
2
2
a


6
m
/
s
e  v0  t   a  t  300  0   a  10 
100
2
2
P 50
P  m g  m  
 5kg
F  m  a  5  6  30 N
g 10
16- ¿Cuál será la F aplicada a un cuerpo que se
mueve a 80 km/h y pesa 12800 N si lo hace
detener en 35 s?


0 - 22,2
km 1000 m 1h
2
a


0
,
63
m
/
s
v0  80


 22,2m / s ;
35
h
1km 3600 s
12.800
m
 1.306,1kg
9,8
FR  m  a  1.306,1  0,63  822,9 N
47
17-Impulsado por una carga explosiva, un
proyectil de 250 N atraviesa la cámara de fuego
de un arma de 2 m de longitud con una velocidad
de 50 m/s, ¿Cuál es la fuerza desarrollada por la
carga explosiva?
v 2  v 2 0  2a  e  502  0 2  2  a  2  a  1.250m / s 2
P
250
FR  m  a   a 
 1.250  31.887,8 N
g
9,8
18- Calcula la a en el sistema de la figura
FR  m  a 
F1  F 2 2  m  a
7,21
a
 2,4m / s 2
3
2
48
19- Un cuerpo de 15 kg de masa reposa sobre
un plano horizontal sin rozamiento y se le aplica
una fuerza horizontal de 30 N.
a) ¿Qué aceleración se produce?
b) ¿Qué espacio recorrerá el cuerpo en 10 s?
c) ¿Cuál será su velocidad al cabo de 10 s?
30
a) FR  m  a  a 
 2m / s 2
15
1
1
2
b) e  v 0  t   a  t  0   2  10 2  100 m
2
2
c) v  v0  a  t  0  2 10  20m / s
49
20- Un e- (masa = 9.10-31 kg) sale del cátodo
de una lámpara de radio partiendo del reposo y
viaja en línea recta hasta el ánodo, que está a
0,01 m de distancia, y llega con una v de 6.106
m/s. Si la F que lo acelera es constante, calcula:
a) La fuerza de aceleración. b) El tiempo que
empleó en llegar al ánodo. c) La aceleración.
v 2  v0  2  a  e  6.106  02  2  a  0,01  a  3.108 m / s 2
2
a) FR  m  a  9.1031  3.108  2,7.10 22 N
6.106  0
b) v  v 0  a  t  t 
 0,02s
8
3.10
50
21- Sobre un cuerpo en reposo sobre una
superficie horizontal aplicamos una fuerza de 50 N
y le imprime una aceleración de 3 m/s2. ¿Qué masa
tiene el cuerpo? a) Si µ = 0; b) Si µ = 0,3

FR
50
a) FR  m  a  m 

 16,6kg
a
3

N
b) FR  m  a  F  Froz  m  a

F

P
F   m g  ma  F  ma   m g
F  m  a    g   m 
50
m
 8,4kg
3  0,3  9,8
F
ag

Froz

N

P

F
51
22- Un coche de 1000 kg va a 72 km/h por una
carretera y frena hasta pararse en 10 segundos
¿Qué fuerza le ha aplicado los frenos?
v0  72
km 1000 m 1h


 20 m / s
h
1km 3600 s

Ff
N

P
v - v 0 20  0
a

 2m / s 2 ; FR  Ff  m  a  1000  2  2000 N
t
10
23- Otro coche de 1000 kg que pasa de 0 a 100
km/h en 10 s ¿Qué fuerza tiene el motor? 
N 

km 1000 m
1h
v  100


 27,7m / s
h
1km 3600 s
Fm

P




v  v0 27,7  0
2
a

 2,7m / s ; FR  Fm  m  a  1000 2,7  2.777,7 N
t
10
52

T

P

T

P

T
24- Un ascensor de 350 kg se eleva desde el
reposo hasta alcanzar la v de 1 m/s en 2 s .
Después mantiene la v cte 7 s. Para frenar, en
3 s. a) F que hacen los cables en cada una de
las etapas. b) Altura que ha subido el ascensor.
1 0
 0,5m / s 2
a) 1ª Et : T1  P  m  a; Como: a 
2
1
2
;
e


0
,
5

2
 1m
T1  350 9,8  0,5  3.605N
1
2

P

T
2ª Et : T2  P  350 9,8  3.430N ; e2  v  t  1  7  7m
m
0 1
 0,3 2
3ª Et : P  T3  m  a; Como : a 
3
s
 2

1
T3  350 9,8  0,3  3.313,3N ; e3    0,3  3  1,5m
2

P
b) eT  e1  e2  e3  1  7  1,5  8,5m




53
25- Desde lo alto de un plano inclinado 30º con la
horizontal, de 39,2 m de longitud, se deja deslizar
un cuerpo de 50 kg, calcula: a) La aceleración de
caída, b) El tiempo que tarda en llegar a la base del
plano y la velocidad con que lo hace.

N
a) FR  m  a  PX  m  a  m  g  sen  m  a
 
PY

PX

P

m
a  g  sen   10  sen 30 º  5 2
s
b) MRUA : s  v0  t 
1
1
 a  t 2  39,2   5  t 2
2
2
m
39,2  2
2
t
 15,68  3,96s; v  v0  a  t  5  3,06  78,4
s
5
54
26-Se impulsa en sentido ascendente sobre un
plano inclinado 30º un cuerpo de 45 kg con
velocidad inicial de 115,2 km/h. Si no hay
rozamiento, calcula: a) La aceleración de subida,
b) El tiempo que está en movimiento y la longitud
de plano que recorre hasta su detención.
m
a) a  g  sen   10  sen 30 º  5 2
s
b) MRUA : v  v0  a  t
0  32  5  t  t  6,4s


v0 () N

PY


P

PX

a ()

1
s  v0  t   a  t 2
2
1
 32   5  6,4 2  30,4m
2
55
27- ¿Qué tiempo tardará en detenerse un bloque de
5 kg que asciende con v0 = -20 m/s por un plano
inclinado 30º si el rozamiento entre el bloque y el

plano vale 10 N?
N

v0 ()

Fr a ( )

PY


PX

P

FR  m  a  PX  Fr  m  a
m  g  sen30º  Fr 5  10  0,5  2,7
m
a

 4,1 2
m
3
s
v  v0 0   20
MRUA : v  v 0  a  t  t 

 2,86s
a
7
56
28- Un trozo de madera de 3 kg, desliza por un
plano inclinado 30º. Si la F de rozamiento es de 2,7
N, calcula: a) la aceleración con la que cae, b) la v
con que llega al final del plano si cae durante 2 s
partiendo del reposo, y el espacio que recorre.
a) FR  m  a  PX  Fr  m  a
m  g  sen30º  Fr 3  10  0,5  2,7
m
a

 4,1 2
m
3
s
m
MRUA : v  v 0  a  t  0  4,1  2  8,2
s
1
1
2
s  v0  t   a  t   4,1  2 2  8,2m
2
2
57
29- Un cuerpo de 1kg, esta en reposo, en lo alto
de un plano inclinado 30º, a 2 m de altura.
Calcula la F a aplicar para que descienda a la
base del plano en 1s. a) Si µ = 0 ; b) Si µ = 0.2

N
2m

PY

F 
PX


P

1
2
2
2
2
a) sen30º   s 
 4m ; 4   a  1  a  8m / s
s
sen 30 º
2
FR  m  a  F  Px  m  a; Px  P  sen30º  1 9,8  0,5  4,9N
F  m  a  Px  1 8  4,9  3,1N
58
b)

N

Fr
2m

PY


PX 
F

P

FR  m  a  F  Px   Froz  m  a  F  m  a  Px  Froz
Froz    N    Py    m  g  cos30º  0,2 1 9,8  0,87  1,7 N
F  1  8  4,9  1,7  4,8N
59
30- ¿Qué F es necesario ejercer sobre un cuerpo de 1kg,
para que ascienda por un plano inclinado 30º, y recorra 5 m
en 2 s partiendo del reposo? El coeficiente de rozamiento
es 0,2.
F  PX  Fr   m  a  F  m  a  PX  Fr 1
1
1
m
2
2
MRUA : s  v0  t   a  t  5   a  2  a  2,5 2
2
2
s

N

F

Fr 

PY
PX


P

PX  m  g  sen30º  1 10  0,5  5N
Fr    N    PY    m  g  cos
Fr  0,2  1  10  cos30º  1,74N
Sustituyendo en 1 : F  1  2,5  5  1,74  9,24N
60
31- Si un cuerpo de masa m viajase por el espacio a
una cierta velocidad y en una determinada dirección.
¿Qué dirección y sentido habría que darle a una
fuerza para que el cuerpo girase en círculo? ¿Qué
ocurrirá cuando dejase de actuar dicha fuerza?


v
v

v
R

v

FC

v

v

v
2
v
FC  m  aC  m   m  w 2  R
R
61
32- Si parásemos el movimiento de la Luna con
respecto a la Tierra. ¿Caería la Luna sobre la Tierra?
Si la Tierra tira de la Luna con una fuerza enorme,
¿por qué ésta no se viene hacia aquella y chocan?
Si, la Luna caería sobre la Tierra. Pero esto no ocurre
debido a la velocidad de traslación de la Luna alrededor
de la Tierra.
33- ¿Puede ser curva la trayectoria de un móvil si
sobre él no actúa ninguna fuerza? Razona la
respuesta.
No. Para la trayectoria curva, tiene que variar la
dirección de la velocidad, para lo cual tiene que
haber una aceleración centrípeta y por tanto una F
centrípeta.
62