Transcript lectia 6
Complemente de Electronica Mihai P. Dinca Cap. 1 Sisteme si semnale Cap. 2 A. Sisteme de ordinul doi Functia de transfer Fourier Cap. 3 Cap. 4 Cap. 5 Cap. 6 Cap. 7 Functia transfer Cedeputem faceLaplace cu doi poli: filtrul trece-jos de ordinul doi Raspunsul la semnal treapta. Sisteme de ordinul 1 Adăugăm un zerou în origine : filtrul trece bandă de Sisteme de ordin ordinul doi superior Reactia negativa Mai adăugăm un zerou în origine: filtrul trece sus de ordinul doi operationale Amplificatoare Cap. 8 Aplicatii liniare alepot AOfi complexe: filtrul de rejecţie de Si zerourile ordinul doi Lectia 6 1 Complemente de Electronica Mihai P. Dinca Functie de transfer de ordinul 2 – forma generala: a 2 s a1 s a 0 2 H (s) b 2 s b1 s b0 2 K ( s z 1 )( s z 2 ) ( s p 1 )( s p 2 ) Doi poli si cel mult doua zerouri doi poli doi poli si un zerou doi poli si doua zerouri Lectia 6 2 Complemente de Electronica Mihai P. Dinca Ce putem face cu doi poli: filtrul trece-jos de ordinul doi Frecventa de oscilatie in absenta frecarii (b=0) – frecventa naturala Factor de amortizare (adimensional), egal cu zero in absenta frecarii Lectia 6 3 Complemente de Electronica Mihai P. Dinca Normalizata astfel incit amplificarea sa fie unitara la frecventa zero ADC=1 La frecvente mari amplificarea merge ca deci scade cu -40dB pe decada Filtru trece jos Ce se intimpla cu amplificarea intre aceste doua regiuni asimptotice ? Raspunsul depinde de valoarea factorului de amortizare Lectia 6 4 Complemente de Electronica Mihai P. Dinca frecare (pierdere de energie) foarte mare regim supra-amortizat Prima situatie s 2 n s n 0 2 Unde sunt polii ? Discriminantul ecuatiei este 2 ( 2 n ) 4 n 4 n ( 2 2 2 2 1) pozitiv pentru >1 p 1 , 2 n n Doi poli reali 2 1 n 2 1 Ambii sunt negativi (>1) pn 10 1 0.1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 Lectia 6 5 Complemente de Electronica Mihai P. Dinca raspuns la semnal treapta Lectia 6 6 Complemente de Electronica Pentru Mihai P. Dinca ambii poli se apropie de locatia -n 1 4.0 3.5 3.0 pn 2.5 2.0 1.5 1.0 0.5 0.0 1.0 1.5 2.0 Raspunsul la semnal treapta devine tot mai rapid Lectia 6 7 Complemente de Electronica A doua situatie ζ = 1 Mihai P. Dinca amortizare critica Pol real dublu la -n Diagrama cistigului Lectia 6 8 Complemente de Electronica Mihai P. Dinca Raspunsul la semnal treapta Cu un singur pol 1.0 0.8 yu 0.6 0.4 0.2 0.0 0.0 2.0m 4.0m 6.0m 8.0m 10.0m Time (s) Lectia 6 9 Complemente de Electronica Mihai P. Dinca ζ<1 A treia situatie regim subamortizat ( 2 n ) 4 n 4 n ( s 2 n s n 0 2 2 2 2 2 2 1) Discriminantul este negativ pentru <1 O pereche de poli complex conjugati p 1 n j n 1 2 p 2 n j n 1 2 Modulul este n indiferent de Polii se gasesc pe un cerc de raza n cu centrul in origine este cosinusul unghiului a Lectia 6 10 Complemente de Electronica Mihai P. Dinca > 0.707 (sub bisectoare) Lectia 6 11 Complemente de Electronica Mihai P. Dinca Filtru Butterworth (de platitudine maxima) Lectia 6 12 Complemente de Electronica Mihai P. Dinca max n 1 2 Amax 1 2 1 2 Q Q 1 2 2 Lectia 6 13 Complemente de Electronica Mihai P. Dinca Lectia 6 14 Complemente de Electronica Mihai P. Dinca Lectia 6 15 Complemente de Electronica Mihai P. Dinca Limita stabilitatii Oscilator Lectia 6 16 Complemente de Electronica Mihai P. Dinca A. Sisteme de ordinul doi Ce putem face cu doi poli: filtrul trece-jos de ordinul doi Adăugăm un zerou în origine : filtrul trece bandă de ordinul doi La frecvente mici amplificarea merge ca (+20dB pe decada) Mai adăugăm un zerou în origine: filtrul trece sus de ordinul doi La frecvente mari amplificarea merge ca 1/ (-20dB pe decada) Si zerourile pot fi complexe: filtrul de rejecţie de ordinul doi Filtru trece banda Lectia 6 17 Complemente de Electronica Mihai P. Dinca Doi poli reali negativi departati intre ei scade spre valoarea 1 Lectia 6 18 Complemente de Electronica Mihai P. Dinca Rezonanta este la n Frecventele de taiere (la -3dB) Lectia 6 19 Complemente de Electronica Mihai P. Dinca Raspunsul la semnal treapta Lectia 6 20 Complemente de Electronica Mihai P. Dinca A. Sisteme de ordinul doi Ce putem face cu doi poli: filtrul trece-jos de ordinul doi Adăugăm un zerou în origine : filtrul trece bandă de ordinul doi La frecvente mici amplificarea merge ca 2 (+40dB pe decada) Mai adăugăm un zerou în origine: filtrul trece sus de ordinul doi La frecvente mari amplificarea este unitara Si zerourile pot fi complexe: filtrul de rejecţie de ordinul Filtru trece sus doi Lectia 6 21 Complemente de Electronica Mihai P. Dinca Lectia 6 22 Complemente de Electronica Mihai P. Dinca Lectia 6 23 Complemente de Electronica Mihai P. Dinca Raspunsul la semnal treapta Lectia 6 24 Complemente de Electronica Mihai P. Dinca A. Sisteme de ordinul doi Ce putem face cu doi poli: filtrul trece-jos de ordinul doi Adăugăm un zerou în origine : filtrul trece bandă de ordinul doi La frecvente mici amplificarea este unitara Mai adăugăm un zerou în origine: filtrul trece sus de ordinul doi La frecvente mari amplificarea este unitara Si zerourile pot fi complexe: filtrul de rejecţie de ordinul doi Ce se intimpla la frecventele intermediare ? Lectia 6 25 Complemente de Electronica Mihai P. Dinca Primul factor – FTJ ord. 2 cu =1 Al doilea factor este inversul formei generale Inversarea este echivalenta pe scara cistigului cu o oglindire in jurul axei G=0 dB (inmultire cu -1 a cistigului) Lectia 6 26 Complemente de Electronica + Mihai P. Dinca = Filtru stop banda Lectia 6 27 Complemente de Electronica Mihai P. Dinca Exemple Lectia 6 28