Transcript Tentamen i Hållfasthetslära Ie

Division of Solid Mechanics
Linköping University
Prof. Sören Sjöström, ls
Examination paper with solutions
TMHL02
2010-08-25
1. Ett material har dragprovkurva enligt figuren.
a) Vad kallas ett sådant materialuppträdande?
b) Rita i figuren in vad som händer vid avlastning till spänning = 0 från det
markerade
tillståndet (1,s).
Division of Solid Mechanics
Linköping University
Prof. Sören Sjöström, ls
Examination paper with solutions
TMHL02
2010-08-25
2. En stång med tvärsnittsarea A som varierar med längdkoordinaten x enligt figuren
belastas med en dragkraft F i änden. Se figur! Teckna stångens förlängning !
3. En balk med längden L är fritt upplagd på två stöd. Vid belastning med punktlasten
F på mitten blir maximala utböjningen . Se figur! Om balklängden ändras till 1.1·L så
ökas maximala utböjningen till . Hur stort är ?
Division of Solid Mechanics
Linköping University
Prof. Sören Sjöström, ls
Examination paper with solutions
TMHL02
2010-08-25
4. I en punkt råder spänningstillståndet
x=0
xy=0
Använd Mohrs cirkel för att beräkna huvudspänningarna samt beräkna Trescas effektivspänning!
EXAMINATORS KOMMENTAR: Uppgiften ställer en fråga som inte kan besvaras
med TMHL02s kunskaper (Mohrs cirklar och Trescas flythypotes har behandlats först i
TMHL09). Uppgiften räknas därför bort, och betygsgränserna flyttas ner 1 poäng.
Division of Solid Mechanics
Linköping University
Prof. Sören Sjöström, ls
Examination paper with solutions
TMHL02
2010-08-25
Part II (Problem solution)
5. En stel balk är upphängd i tre lika linor. Balkens massa är m, och balken belastats
dessutom med ytterligare en massa m, som är rörlig och kan befinna sig i ett godtyckligt
läge x var som helst utefter balken. Se figuren, där alla mått och övriga data också är
angivna.
För linorna gäller att linkraften S = ·A (där  är linspänningen och A är linans tvärsnittsarea) samt att de inte kan ta trycklast. Maximal tillåten linspänning är 2/3s. Beräkna linspänningarna i alla tre linorna för värsta lastfallet och ange nödvändig lintvärsnittsarea A för att klara kravet på maximal linspänning!
Division of Solid Mechanics
Linköping University
Prof. Sören Sjöström, ls
Examination paper with solutions
TMHL02
2010-08-25
Division of Solid Mechanics
Linköping University
Prof. Sören Sjöström, ls
Examination paper with solutions
TMHL02
2010-08-25
6. En fritt upplagd balk med ’överhäng’ belastas med jämnt fördelad last q enligt figur.
Balken har rektangulärt tvärsnitt. Man vill bestämma  så att maximala böjspänningen
i balken blir så liten som möjligt. Ställa upp den ekvation i ur vilken detta kan
lösas.
B
Division of Solid Mechanics
Linköping University
Prof. Sören Sjöström, ls
Examination paper with solutions
TMHL02
2010-08-25
Division of Solid Mechanics
Linköping University
Prof. Sören Sjöström, ls
Examination paper with solutions
TMHL02
2010-08-25
SVARET
är det nollställe som ger
Krävs inte!
7. En drivaxel är konstruerad enligt figuren. Sektion A utgörs av ett cylindriskt rör, och
sektion C är en solid cylindrisk sektion. Genom ett splinesförband (d.v.s. matchande
längsgående spår på insidan av A resp. utsidan av C) kan man skjuta in sektion C ett
stycke i sektion A och på så sätt justera axelns effektiva längd
till att vara mellan
1.5L och 1.75L Sektion B i figuren är den del av axeln där splinesförbandet för tillfället
är i ingrepp.
Axeln belastas med ett vridmoment M. Beräkna axelns totala förvridning som funktion
av för tillfället utnyttjad effektiv längd
! Antag att
- materialets elasticitetsdata är E och ,
- splinesspåren på sektionerna A och C kan försummas ur vridstyvhetssynpunkt (d.v.s.
sektionernas egenskaper kan beräknas som om splinesspåren inte fanns) och
- splinesförbandet (sektion B) är så noggrant utfört att sektion B kan betraktas som en
solid axel med radie R.
Division of Solid Mechanics
Linköping University
Prof. Sören Sjöström, ls
Examination paper with solutions
TMHL02
2010-08-25
Division of Solid Mechanics
Linköping University
Prof. Sören Sjöström, ls
Examination paper with solutions
TMHL02
2010-08-25
8. En lång gasledning är upplagd på stöd med konstant avstånd L enligt fig.1.
ens tvärsnitt är cirkulärt enligt fig. 2. Obs att
Den transporterade gasen är trycksatt till trycket p.
L
L
Ledning! Materialet i röret har densiteten ρ.
L
Fig. 1
h
a
Fig. 2
Röret blir alltså utsatt för
- böjspänning på grund av materialets egenvikt samt
- spänningar på grund av det inre övertrycket.
Använd balkböjningsteori samt ångpanneformlerna för att beräkna det totala spänningstillståndet i de punkter i röret som blir mest påkända samt beräkna vilken godstjocklek h
som behövs om von Mises effektivspänning högst får vara σ0. Obs! Tänk på att utnyttja
för viktiga förenklingar även i beräkningen av böjspänningen.
Division of Solid Mechanics
Linköping University
Prof. Sören Sjöström, ls
Examination paper with solutions
TMHL02
2010-08-25
Division of Solid Mechanics
Linköping University
Prof. Sören Sjöström, ls
Examination paper with solutions
TMHL02
2010-08-25
EXAMINATORS KOMMENTAR: Uppgiften ställer en fråga som inte kan besvaras
med TMHL02s kunskaper (ångpanneformlerna och von Mises flythypotes har behandlats först i TMHL09). Uppgiften kortas därför ned till att endast beräkna max. böjspänning. Svaret
ternativt
är alltså tillräckligt för full poäng på uppgiften.