Transcript Övning – Andragradsekvationer – 1 Ma2c

DOP-matematik Copyright © Tord Persson
Andragradsekvationer - 1
Uppgift nr 1
Lös ekvationen
x² + 10x + 9 = 0
Uppgift nr 10
Lös ekvationen
x² - 9x + 8 = 0
Uppgift nr 2
Lös ekvationen
x² + 2x - 3 = 0
Uppgift nr 11
Lös ekvationen
x² + 11x + 28 = 0
Uppgift nr 3
Lös ekvationen
x² + 6x + 8 = 0
Uppgift nr 12
Lös ekvationen
x² + 3x - 4 = 0
Uppgift nr 4
Lös ekvationen
x² + 8x + 12 = 0
Uppgift nr 13
Lös ekvationen
x² - x - 12 = 0
Uppgift nr 5
Lös ekvationen
x² + 16x + 63 = 0
Uppgift nr 14
Lös ekvationen
x² + 3x - 4 = 0
Uppgift nr 6
Lös ekvationen
x² + 4x - 5 = 0
Uppgift nr 15
Lös ekvationen
x² + 10,9x + 28,8 = 0
Uppgift nr 7
Lös ekvationen
x² + 10x + 9 = 0
Uppgift nr 16
Lös ekvationen
x² - 0,2x - 77,43 = 0
Uppgift nr 8
Lös ekvationen
x² - 5x - 6 = 0
Uppgift nr 17
Lös ekvationen
x² + 9,8x + 21,76 = 0
Uppgift nr 9
Lös ekvationen
x² - 3x + 2 = 0
Uppgift nr 18
Lös ekvationen
x² - 1,2x - 26,68 = 0
Sid 1
DOP-matematik Copyright © Tord Persson
Andragradsekvationer - 1
Uppgift nr 19
Lös ekvationen
x² + 11,5x + 16,66 = 0
Uppgift nr 28
Lös ekvationen
-192 - 6x² = -244,8x
Uppgift nr 20
Lös ekvationen
x² + 5x + 1 = 0
Uppgift nr 29
Lös ekvationen
-361,8x = 108 + 6x²
Uppgift nr 21
Lös ekvationen
x² + 2x - 13 = 0
Uppgift nr 30
Lös ekvationen
-198,4x = -80 + 4x²
Uppgift nr 22
Lös ekvationen
x² - 5x - 5 = 0
Uppgift nr 31
Lös ekvationen
-2x² + 100,2x = 10
Uppgift nr 23
Lös ekvationen
x² - 3x - 20 = 0
Uppgift nr 32
Lös ekvationen
-6x² + 424,8x = 336
Uppgift nr 24
Lös ekvationen
x² + 6x - 3 = 0
Uppgift nr 33
En rektangel har arean 20,09 dm².
Basen är 0,8 dm längre än höjden.
Beräkna rektangels sidor.
Uppgift nr 25
Lös ekvationen
x² - 4x + 25 = 0
Uppgift nr 26
Lös ekvationen
x² + 3x + 26 = 0
Uppgift nr 34
En rektangel har arean 23,03 dm².
Basen är 0,2 dm längre än höjden.
Beräkna rektangels sidor.
Uppgift nr 27
Lös ekvationen
x² + 8x + 23 = 0
Sid 2
DOP-matematik Copyright © Tord Persson
Facit - Andragradsekvationer - 1
Uppgift nr 1
Uppgift nr 4
p
p 2
pq-formeln x1,2 = - 2 ± (2) - q ger
10 2
x = - 2 ± (2) - 12
x=-5± 5 -9
2
x = - 4 ± 4 - 12
x = -5 ± 25 - 9
x = -4 ± 16 - 12
x = -5 ± 16
x = -5 ± 4
x = -4 ± 4
x = -4 ± 2
Svar: x1 = -9 och x2 = -1
Svar: x1 = -2 och x2 = -6
Uppgift nr 2
Uppgift nr 5
x=-
10
2
p
8
± (2) - 9
8 2
2
p
2
pq-formeln x1,2 = - ±
2
p 2
(2 )
- q ger
2 2
x = - 2 ± (2) - (-3)
p
x=-
2
p 2
pq-formeln x1,2 = - 2 ± (2) - q ger
16
2
16 2
± ( 2 ) - 63
2
x=-1± 1 +3
x = - 8 ± 8 - 63
x = -1 ± 1 + 3
x = -8 ± 64 - 63
x = -1 ± 4
x = -1 ± 2
x = -8 ± 1
x = -8 ± 1
Svar: x1 = 1 och x2 = -3
Svar: x1 = -9 och x2 = -7
Uppgift nr 3
Uppgift nr 6
p
p 2
pq-formeln x1,2 = - 2 ± (2) - q ger
6
p 2
pq-formeln x1,2 = - 2 ± (2) - q ger
6 2
x = - 2 ± (2 ) - 8
2
p
p 2
pq-formeln x1,2 = - 2 ± (2) - q ger
4
4 2
x = - 2 ± (2) - (-5)
2
x=-3± 3 -8
x=-2± 2 +5
x = -3 ± 9 - 8
x = -2 ± 4 + 5
x = -3 ± 1
x = -3 ± 1
x = -2 ± 9
x = -2 ± 3
Svar: x1 = -4 och x2 = -2
Svar: x1 = -5 och x2 = 1
Sid 1
DOP-matematik Copyright © Tord Persson
Facit - Andragradsekvationer - 1
Uppgift nr 7
Uppgift nr 10
p
p 2
pq-formeln x1,2 = - 2 ± (2) - q ger
P 2
10 2
x=-
x=-5± 5 -9
2
x = - (-4,5) ± (-4,5) - 8
x = -5 ± 25 - 9
x = 4,5 ± 20,25 - 8
x = -5 ± 16
x = -5 ± 4
x = 4,5 ± 12,25
x = 4,5 ± 3,5
Svar: x1 = -9 och x2 = -1
Svar: x1 = 8 och x2 = 1
Uppgift nr 8
Uppgift nr 11
x=-
10
2
P
pq-formeln x1,2 = - 2 ± ( 2) - q ger
± (2) - 9
pq-formeln x1,2 = - ±
(-5)
2
-9 2
± (2) - 8
2
P
2
x=-
(-9)
2
P 2
(2)
- q ger
-5 2
P
x=-
± ( 2 ) - (-6)
2
11
2
11 2
± ( 2 ) - 28
2
x = - (-2,5) ± (-2,5) + 6
x = - 5,5 ± 5,5 - 28
x = 2,5 ± 6,25 + 6
x = -5,5 ± 30,25 - 28
x = 2,5 ± 12,25
x = 2,5 ± 3,5
x = -5,5 ± 2,25
x = -5,5 ± 1,5
Svar: x1 = 6 och x2 = -1
Svar: x1 = -7 och x2 = -4
Uppgift nr 9
Uppgift nr 12
P
P 2
pq-formeln x1,2 = - 2 ± ( 2) - q ger
x=-
(-3)
2
-3 2
P
3
2
P 2
pq-formeln x1,2 = - 2 ± ( 2) - q ger
3 2
x = - 2 ± (2) - (-4)
± (2) - 2
P 2
pq-formeln x1,2 = - 2 ± ( 2) - q ger
2
x = - (-1,5) ± (-1,5) - 2
x = - 1,5 ± 1,5 + 4
x = 1,5 ± 2,25 - 2
x = -1,5 ± 2,25 + 4
x = 1,5 ± 0,25
x = 1,5 ± 0,5
x = -1,5 ± 6,25
x = -1,5 ± 2,5
Svar: x1 = 1 och x2 = 2
Svar: x1 = -4 och x2 = 1
Sid 2
DOP-matematik Copyright © Tord Persson
Facit - Andragradsekvationer - 1
Uppgift nr 13
Uppgift nr 16
P
P 2
pq-formeln x1,2 = - 2 ± ( 2) - q ger
x=-
(-1)
2
-1 2
± ( 2 ) - (-12)
P
x=-
2
P 2
pq-formeln x1,2 = - 2 ± ( 2) - q ger
(-0,2)
2
± (
-0,2 2
2 )
- (-77,43)
2
x = - (-0,5) ± (-0,5) + 12
x = - (-0,1) ± (-0,1) + 77,43
x = 0,5 ± 0,25 + 12
x = 0,1 ± 0,01 + 77,43
x = 0,5 ± 12,25
x = 0,5 ± 3,5
x = 0,1 ± 77,44
x = 0,1 ± 8,8
Svar: x1 = 4 och x2 = -3
Svar: x1 = -8,7 och x2 = 8,9
Uppgift nr 14
Uppgift nr 17
P
2
pq-formeln x1,2 = - ±
3
P 2
(2)
- q ger
3 2
x = - 2 ± (2) - (-4)
P
x=-
2
P 2
pq-formeln x1,2 = - 2 ± ( 2) - q ger
9,8
2
9,8 2
± ( 2 ) - 21,76
2
x = - 1,5 ± 1,5 + 4
x = - 4,9 ± 4,9 - 21,76
x = -1,5 ± 2,25 + 4
x = -4,9 ± 24,01 - 21,76
x = -1,5 ± 6,25
x = -1,5 ± 2,5
x = -4,9 ± 2,25
x = -4,9 ± 1,5
Svar: x1 = -4 och x2 = 1
Svar: x1 = -3,4 och x2 = -6,4
Uppgift nr 15
Uppgift nr 18
P
P 2
pq-formeln x1,2 = - 2 ± ( 2) - q ger
x=-
10,9
2
± (
10,9 2
2 ) 2
28,8
P
P 2
pq-formeln x1,2 = - 2 ± ( 2) - q ger
x=-
(-1,2)
2
± (
-1,2 2
2 )
- (-26,68)
2
x = - 5,45 ± 5,45 - 28,8
x = - (-0,6) ± (-0,6) + 26,68
x = -5,45 ± 29,7025 - 28,8
x = 0,6 ± 0,36 + 26,68
x = -5,45 ± 0,9025
x = -5,45 ± 0,95
x = 0,6 ± 27,04
x = 0,6 ± 5,2
Svar: x1 = -6,4 och x2 = -4,5
Svar: x1 = -4,6 och x2 = 5,8
Sid 3
DOP-matematik Copyright © Tord Persson
Facit - Andragradsekvationer - 1
Uppgift nr 19
Uppgift nr 21
P
P 2
pq-formeln x1,2 = - 2 ± ( 2) - q ger
x=-
11,5
2
± (
11,5 2
2 ) 2
16,66
p
p 2
pq-formeln x1,2 = - 2 ± (2) - q ger
2
2 2
x = - 2 ± (2) - (-13)
2
x = - 5,75 ± 5,75 - 16,66
x = - 1 ± 1 + 13
x = -5,75 ± 33,0625 - 16,66
x = -1 ± 1 + 13
x = -5,75 ± 16,4025
x = -5,75 ± 4,05
x = -1 ± 14
Svar: x1 = -1 +
Svar: x1 = -1,7 och x2 = -9,8
x2 = -1 -
Uppgift nr 20
(x1  2,742 och x2  -4,742)
p
x=- ±
5 2
(2 )
-1
Uppgift nr 22
p
2
x=-
x = -2,5 ± 6,25 - 1
x2 = -2,5 -
p 2
pq-formeln x1,2 = - 2 ± (2) - q ger
x = - 2,5 ± 2,5 - 1
x = -2,5 ± 5,25
Svar: x1 = -2,5 +
14
p 2
pq-formeln x1,2 = - 2 ± (2) - q ger
5
2
14 och
(-5)
2
-5 2
± ( 2 ) - (-5)
2
x = - (-2,5) ± (-2,5) + 5
5,25 och
5,25
(x1  -0,209 och x2  -4,791)
x = 2,5 ± 6,25 + 5
x = 2,5 ± 11,25
Svar: x1 = 2,5 + 11,25 och
x2 = 2,5 -
11,25
(x1  5,854 och x2  -0,854)
Sid 4
DOP-matematik Copyright © Tord Persson
Facit - Andragradsekvationer - 1
Uppgift nr 23
Uppgift nr 25
p
p 2
pq-formeln x1,2 = - 2 ± (2) - q ger
x=-
(-3)
2
-3 2
± ( 2 ) - (-20)
p
x=-
2
p 2
pq-formeln x1,2 = - 2 ± (2) - q ger
(-4)
2
-4 2
± ( 2 ) - 25
2
x = - (-1,5) ± (-1,5) + 20
x = - (-2) ± (-2) - 25
x = 1,5 ± 2,25 + 20
x = 2 ± 4 - 25
x = 1,5 ± 22,25
Svar: x1 = 1,5 + 22,25 och
x = 2 ± -21
Svar:Ekvationen har ingen
lösning.
[När det är ett negativt tal under
rottecknet finns det ingen REELL
(verklig) lösning. Om man
definierat så kallade KOMPLEXA
x2 = 1,5 -
22,25
(x1  6,217 och x2  -3,217)
Uppgift nr 24
p
2
pq-formeln x1,2 = - ±
6
p 2
(2 )
6 2
x = - 2 ± (2) - (-3)
2
p 2
pq-formeln x1,2 = - 2 ± (2) - q ger
x = -3 ± 9 + 3
x = -3 ± 12
Svar: x1 = -3 +
Uppgift nr 26
p
x=-3± 3 +3
x2 = -3 -
- q ger
tal, kan man ange x = 2 ± -21
som ´´ireell´´ lösning.]
3
3 2
x = - 2 ± (2) - 26
12 och
12
(x1  0,464 och x2  -6,464)
2
x = - 1,5 ± 1,5 - 26
x = -1,5 ± 2,25 - 26
x = -1,5 ± -23,75
Svar:Ekvationen har ingen
lösning.
[När det är ett negativt tal under
rottecknet finns det ingen REELL
(verklig) lösning. Om man
definierat så kallade KOMPLEXA
tal, kan man ange
x = -1,5 ± -23,75 som ´´ireell´´
lösning.]
Sid 5
DOP-matematik Copyright © Tord Persson
Facit - Andragradsekvationer - 1
Uppgift nr 27
p
p 2
pq-formeln x1,2 = - 2 ± (2) - q ger
8
8 2
x = - 2 ± (2) - 23
2
x = - 4 ± 4 - 23
x = -4 ± 16 - 23
x = -4 ± -7
Svar:Ekvationen har ingen
lösning.
[När det är ett negativt tal under
rottecknet finns det ingen REELL
(verklig) lösning. Om man
definierat så kallade KOMPLEXA
tal, kan man ange x = -4 ± -7
som ´´ireell´´ lösning.]
Uppgift nr 28
(Ekvationen måste ´´göras i
ordning´´ innan pq-formeln kan
användas.)
-6x² + 244,8x - 192 = 0
6x² - 244,8x + 192 = 0
x² - 40,8x + 32 = 0
x=-
(-40,8)
2
±
-40,8 2
( 2 )
- 32
2
Uppgift nr 29
(Ekvationen måste ´´göras i
ordning´´ innan pq-formeln kan
användas.)
-6x² - 361,8x - 108 = 0
6x² + 361,8x + 108 = 0
x² + 60,3x + 18 = 0
x=-
60,3
2
± (
60,3 2
2 )
- 18
2
x = - 30,15 ± 30,15 - 18
x = -30,15 ± 909,0225 - 18
x = -30,15 ± 891,0225
x = -30,15 ± 29,85
Svar: x1 = -0,3 och x2 = -60
Uppgift nr 30
(Ekvationen måste ´´göras i
ordning´´ innan pq-formeln kan
användas.)
-4x² - 198,4x + 80 = 0
4x² + 198,4x - 80 = 0
x² + 49,6x - 20 = 0
x=-
49,6
2
± (
49,6 2
2 ) 2
(-20)
x = - 24,8 ± 24,8 + 20
x = - (-20,4) ± (-20,4) - 32
x = -24,8 ± 615,04 + 20
x = 20,4 ± 416,16 - 32
x = -24,8 ± 635,04
x = -24,8 ± 25,2
x = 20,4 ± 384,16
x = 20,4 ± 19,6
Svar: x1 = 0,4 och x2 = -50
Svar: x1 = 0,8 och x2 = 40
Sid 6
DOP-matematik Copyright © Tord Persson
Facit - Andragradsekvationer - 1
Uppgift nr 31
(Ekvationen måste ´´göras i
ordning´´ innan pq-formeln kan
användas.)
-2x² + 100,2x - 10 = 0
2x² - 100,2x + 10 = 0
x² - 50,1x + 5 = 0
x=-
(-50,1)
2
± (
-50,1 2
2 )
Uppgift nr 33
-5
x dm
A = 20,09 dm²
2
x = - (-25,05) ± (-25,05) - 5
x = 25,05 ± 627,5025 - 5
(x + 0,8) dm
x = 25,05 ± 622,5025
x = 25,05 ± 24,95
Svar: x1 = 0,1 och x2 = 50
Uppgift nr 32
(Ekvationen måste ´´göras i
ordning´´ innan pq-formeln kan
användas.)
-6x² + 424,8x - 336 = 0
6x² - 424,8x + 336 = 0
x² - 70,8x + 56 = 0
x=-
(-70,8)
2
± (
-70,8 2
2 )
- 56
2
x = - (-35,4) ± (-35,4) - 56
Antagande enligt figuren
Höjden · basen = arean ger
x·(x + 0,8) = 20,09
x² + 0,8x - 20,09 = 0
pq-formeln ger
x=-
0,8
2
0,8 2
± ( 2 ) - (-20,09)
x = -0,4 ± 4,5
x1 = 4,1 (x2 = -4,9 sträcka)
Svar: Höjd 4,1 dm och bas
4,9 dm (4,1 dm + 0,8 dm)
x = 35,4 ± 1253,16 - 56
x = 35,4 ± 1197,16
x = 35,4 ± 34,6
Svar: x1 = 0,8 och x2 = 70
Sid 7
DOP-matematik Copyright © Tord Persson
Facit - Andragradsekvationer - 1
Uppgift nr 34
x dm
A = 23,03 dm²
(x + 0,2) dm
Antagande enligt figuren
Höjden · basen = arean ger
x·(x + 0,2) = 23,03
x² + 0,2x - 23,03 = 0
pq-formeln ger
x=-
0,2
2
0,2 2
± ( 2 ) - (-23,03)
x = -0,1 ± 4,8
x1 = 4,7 (x2 = -4,9 sträcka)
Svar: Höjd 4,7 dm och bas
4,9 dm (4,7 dm + 0,2 dm)
Sid 8